licht sie die Abschätzung von Lebensdauern sowie die Optimierung des Einlaufprozesses. Im Rahmen dieses Beitrags wird ein allgemeingültiges Vorgehensmodell zur Verschleißsimulation misch-, grenz- und trockenreibungsbehafteter Maschinenelemente vorgestellt. Das Mischreibungs-Simulationsmodell basiert auf einer erweiterten EHD-Simulation mit indirekter Kopplung der Makro- und Mikrohydrodynamik wohingegen die Kontaktberechnung im Grenz- und Trockenreibungsgebiet auf einer hinsichtlich des Konvergenzverhaltens robusteren FEM-basierten Berechnung der Pressungen mithilfe des Penalty-Kontaktalgorithmus‘ beruht. Zur Beschleunigung der Rechenzeit werden die Geometrien sowie die mechanischen Eigenschaften von Grund- und Gegenkörper jeweils in einen äquivalenten Ersatzkörper überführt. 2 Stand der Forschung Bei den in der Literatur veröffentlichten Methoden zur Verschleißsimulation, lässt sich zwischen Simulations- Aus Wissenschaft und Forschung 14 Tribologie + Schmierungstechnik · 68. Jahrgang · 5/ 2021 DOI 10.24053/ TuS-2021-0027 1 Einleitung Der zunehmende Einsatz niedrigviskoser Schmierstoffe zur Reduzierung der Reibung in Maschinenelementen wie Wälzlagern führt zu einem verstärkten Betrieb im Misch- oder Grenzreibungsgebiet. Der damit einhergehende Verschleiß kann zu einem früheren Ausfall solcher tribologisch hoch beanspruchten Systeme führen. In diesem Zusammenhang bietet die detaillierte Verschleißsimulation ein großes Potenzial für die Auslegung von Maschinenelementen: Zum einen lassen sich mit ihrer Hilfe Betriebsbedingungen mit einer unerwünscht hohen Verschleißrate gezielt vermeiden. Zum anderen ermög- Verschleißsimulation grenz- und mischreibungsbehafteter Wälzkontakte Andreas Winkler, Marcel Bartz, Sandro Wartzack* Eingereicht: 2.9.2021 Nach Begutachtung angenommen: 29.11.2021 Dieser Beitrag wurde im Rahmen der 62. Tribologie-Fachtagung 2021 der Gesellschaft für Tribologie (GfT) eingereicht. Im Rahmen dieses Beitrags wird ein Vorgehensmodell zur numerischen Verschleißberechnung von Wälzkontakten vorgestellt. Das FEM-basierte Verschleißsimulationsmodell von Winkler [1] wird um die Möglichkeit erweitert, neben mischreibungsbehafteten Kontakten auch grenzreibungsbehaftete Kontakte zu berücksichtigen. Am Beispiel eines Axial-Zylinderrollenlagers und zweier Lastfälle werden Ergebnisse einer Verschleißmodellierung sowohl im Mischreibungsgebiet als auch im Grenzreibungsgebiet präsentiert. Schlüsselwörter Verschleißmodellierung, Kontaktmechanik, Elastohydrodynamik (EHD), Mischreibung, Grenzreibung, Wälzlager Wear Modeling of Mixed and Boundary Lubricated Rolling/ Sliding-Contacts This contribution presents an approach for the numerical wear calculation of rolling/ sliding-contacts. The finite element method based simulation model of Winkler [1] is extended to include contacts subject to boundary lubrication in addition to contacts subject to mixed lubrication. Using the example of an axial cylindrical roller bearing and two load cases, wearmodeling results of the mixed and boundary lubrication regime are illustrated. Keywords wear modeling, contact mechanics, elastohydrodynamic lubrication (EHL), mixed lubrication, boundary lubrication, rolling element bearings Kurzfassung Abstract * Andreas Winkler, M.Sc. Orcid-ID: https: / / orcid.org/ 0000-0002-8346-3566 Dr.-Ing. Marcel Bartz Orcid-ID: https: / / orcid.org/ 0000-0002-9894-600X Prof. Dr.-Ing. Sandro Wartzack Orcid-ID: https: / / orcid.org/ 0000-0002-0244-5033 Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Lehrstuhl für Konstruktionstechnik (KTmfk) Martensstraße 9, 91058 Erlangen TuS_5_2021.qxp_TuS_5_2021 10.12.21 11: 05 Seite 14 modellen differenzieren, die Verschleiß in trockenen Kontakten betrachten und Modellen, die den Verschleiß in geschmierten Tribosystemen analysieren. P ÕDRA [2] entwickelte ein Simulationsmodell zur Berechnung des Verschleißes in trockenen Zylinder/ Ebene- und Kugel/ Ebene-Kontakten auf Grundlage des Verschleißmodells nach A RCHARD [3]. Die Berechnung des Kontaktdrucks basierte auf der W INKLER schen Bettung. Weiterhin veröffentlichte P ÕDRA [4] ein FEM-basiertes Simulationsmodell zur Verschleißberechnung am Beispiel eines Stift/ Scheibe-Tribometers. H EGADEKATTE [5] publizierte eine FEM-basierte Verschleißsimulation sowohl für den trockenen Stift/ Scheibe-Kontakt als auch den trockenen 2-Scheiben- Kontakt. Zur Berücksichtigung der Verschleißtiefe in der Kontaktberechnung nutzte H EGADEKATTE die in der FEM-Software ABAQUS implementierte Subroutine U MESHMOTION . S FANTOS [6] schlug eine Simulation auf Grundlage der Randelementmethode (BEM) für trockenen Gleitverschleiß basierend auf dem Verschleißmodell vonA RCHARD vor, die sowohl auf einen Stift-Scheibe-Kontakt als auch auf ein Verschleißproblem in der Hüftendoprothetik angewendet wurde. A NDERSSON [7] stellte eine numerische Verschleißsimulation für den Kugel/ Ebene-Kontakt auf und setzte zur Kontaktberechnung auf einen Halbraumansatz nach L IU [8], welcher auf diskreter Faltung und Fourier-Transformation (DC-FFT) beruht. M ORALES -E SPEJEL [9] veröffentlichte zuletzt ein Simulationsmodell für das Beispiel eines Axial-Zylinderrollenlagers, welches es ermöglicht, die lokale Verschleißtiefe auf Grundlage einer trockenen Kontaktsimulation und zudem die Ermüdungslebensdauer durch Schadensakkumulation nach P ALMGREN zu berechnen. Die bisher genannten Ansätze erlauben eine Verschleißmodellierung an nicht-geschmierten Kontakten. Im Folgenden wird auf ausgewählte Modelle der Verschleißsimulation geschmierter Tribosysteme eingegangen. Z HU [10] entwickelte einen Ansatz für die numerische Verschleißberechnung in geschmierten Kontakten, der auf einem deterministischen elastohydrodynamischen Mischreibungsmodell basiert. Die Oberflächentopographie wurde direkt in die Schmierfilmhöhengleichung einbezogen und das Verschleißvolumen nach A RCHARD bestimmt. T ERWEY [11, 12] implementierte ein auf der Halbraumtheorie basierendes Kontakt- und Verschleißmodell für grenz- und mischreibungsbehaftete Wälzkontakte unter deterministischer Berücksichtigung der Oberflächenrauheit. Der Kontaktdruck wurde durch eine Kopplung eines elastischen Halbraummodells mit empirischen Schmierfilmhöhengleichungen nach [13] bestimmt. Der Verschleißkoeffizient nach A RCHARD wurde auf Basis schädigungsmechanischer Berechnungen ermittelt. B EHESHTI und K HONSARI [14] stellten einen stochastischen Ansatz zur Verschleißberechnung in thermoelastohydrodynamischen Linienkontakten vor. Der Verschleißkoeffizient nach A RCHARD wurde wiederum durch schädigungsmechanische Berechnungen und der Kontaktdruck durch eine Kopplung empirischer Schmierfilmhöhengleichungen nach [13] mit einem stochastischen Kontaktdruckmodell nach K OGUT und E TSION [15] ermittelt. Z HANG [16] untersuchte die Verschleiß- und Rauheitsentwicklung in einem mischreibungsbehafteten Linienkontakt und koppelte zur Berechnung des Kontaktdrucks das stochastische Kontaktmodell nach K OGUT und E TSION [15] mit einem Finite-Differenzen-basierten EHD-Modell. Weiterhin wurde die verschleißbedingte zeitliche Änderung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Oberflächenprofils anhand des Verschleißmodells nach S UGIMURA und K IMURA [17] berechnet. Der lokale Verschleiß auf makroskopischer Ebene wurde ebenfalls nach dem Verschleißgesetz von A RCHARD bestimmt. Während die Verschleißmodelle von Z HU [10] und T ERWEY [11, 12] auf einer deterministischen Kontaktdruckberechnung beruhen und damit den Festkörperkontaktdruck unter Einbeziehung realer Oberflächen äußerst detailliert berücksichtigen können (direkte Kopplung von Makro- und Mikrohydrodynamik), basieren die Modelle von B EHESHTI und K HONSARI [14] sowie Z HANG [16] auf einer statistischen Beschreibung der Oberflächenrauheit und integralen Festkörperkontaktdruckkurven (indirekte Kopplung von Makro- und Mikrohydrodynamik), welche sich durch einen geringeren Detaillierungsgrad hinsichtlich der berechneten Festkörperkontaktdrücke einerseits, aber auch eine reduzierte Berechnungszeit auszeichnen. Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass einerseits Simulationsmodelle zur Verschleißberechnung in trockenen und andererseits in geschmierten Kontakten entwickelt wurden. Dabei mangelt es an ganzheitlichen Methoden zur Verschleißberechnung über alle Reibungsregime hinweg. Aus diesem Grund wird in diesem Beitrag ein Ansatz zur numerischen Verschleißmodellierung vorgestellt, welcher sowohl im Mischreibungsgebiet als auch im Grenz- und Trockenreibungsgebiet angewendet werden kann und auf einer indirekten Kopplung der Makro- und Mikrohydrodynamik im Bereich der Mischreibung beruht. Sofern nicht anderweitig bekannt, kann der Übergang vom Mischreibungszum Grenzreibungsgebiet nach [18] bei einer relativen Schmierfilmhöhe von λ = h min / σ = 1 Aus Wissenschaft und Forschung 15 Tribologie + Schmierungstechnik · 68. Jahrgang · 5/ 2021 DOI 10.24053/ TuS-2021-0027 TuS_5_2021.qxp_TuS_5_2021 10.12.21 11: 05 Seite 15 3 3 h h h h h h 1 2 1 2 h h Druckterm , , 12 12 , , 2 2 Geschwindigkeitsterm p h x y p h x y p p x p x y p y u u v v p h x y p h x y x y Druckterm 3 3 G h i di k it t y xx 2 y 2 hh , h y 2 h 22 p h unter Erfüllung des Kräftegleichgewichts nach dem Load-Sharing-Konzept [23] durch die Aufteilung des gesamten Kontaktdrucks in einen hydrodynamischen Kontaktdruck und einen Festkörperkontaktdruck (3) und unter Beachtung der Druckabhängigkeit von Schmierstoffdichte und Schmierstoffviskosität zu lösen. Auf die Berücksichtigung der Temperaturabhängigkeit von Dichte und Viskosität durch den Einsatz eines TEHD-Modells wurde zugunsten einer Reduzierung der Simulationszeit verzichtet. Weiterhin kann durch die Einführung von Flussfaktoren in die R EYNOLDS -Differentialgleichung nach P ATIR und C HENG [24, 25] der Einfluss der Oberflächentopographie auf den Schmierstofffluss berücksichtigt werden. Hierfür wird die Kenntnis der Oberflächentopographie im initialen und eingelaufenen Zustand vorausgesetzt. Für weitere Informationen zur Implementierung von Flussfaktoren in die EHD-Simulation im Rahmen der Verschleißberechnung sei auf B ARTEL [26] verwiesen. Zur Lösung des FEM-Modells wird ein Ersatzkörper nach Bild 2 modelliert, welcher äquivalente mechanische Eigenschaften (E-Modul und Querkontraktionszahl) von Grund- und Gegenkörper besitzt: (4) (5) Die klassische EHD-Simulation wird im vorliegenden c c total c h a c , , ( , ) F p x y d p x y p h x y d 2 2 2 2 1 2 2 2 1 1 eq 2 1 2 2 1 1 1 1 1 E E E E E E E 1 2 2 2 1 1 eq 1 2 2 1 1 1 , 1 1 E E E E Aus Wissenschaft und Forschung 16 Tribologie + Schmierungstechnik · 68. Jahrgang · 5/ 2021 DOI 10.24053/ TuS-2021-0027 angenommen werden. Es sei jedoch darauf hingewiesen, dass der Übergang auch erst bei deutlich geringeren Schmierfilmhöhen auftreten kann [19 - 21]. 3 Verschleißmodellierung im Mischreibungsgebiet Bild 1 zeigt den schematischen Simulationsablauf der numerischen Verschleißmodellierung im Mischreibungsgebiet. Gelb hervorgehoben sind jeweils die implementierten Berechnungsmodelle, welche in den folgenden Abschnitten erläutert werden. Zur Einsparung von Rechenzeit wird anstelle einer transienten Kontaktberechnung zu jedem Zeitschritt ein stationäres EHD-Kontaktmodell gelöst. Die Verschleißtiefe wird somit jeweils, wie in Bild 1 dargestellt, über eine konstante Zeitschrittweite Δt extrapoliert. 3.1 EHD-Modell Die EHD-Simulation wird, basierend auf einem Ansatz von H ABCHI [22] mittels kommerzieller FEM-Software umgesetzt. Hierbei ist die R EYNOLDS -Differentialgleichung (1) gemeinsam mit der Schmierfilmhöhengleichung (2) n 0 n 0 wear n elastic n , , ( ) , , , , , h x y t h t s x y h x y t x y t Bild 1: Simulationsablauf (Mischreibung) TuS_5_2021.qxp_TuS_5_2021 10.12.21 11: 46 Seite 16 Fall durch die Kopplung mit einem stochastischen Kontaktdruckmodell um das Mischreibungsgebiet erweitert, sodass der Anteil des Festkörperkontakts am gesamten Kontaktdruck ermittelt und für die Verschleißberechnung herangezogen werden kann. 3.2 Kontaktdruck-Modell Im Rahmen dieses Beitrags wird das G REENWOOD / W ILLIAMSON -Kontaktdruckmodell [27] verwendet, um den integralen Festkörperkontaktdruck p a (h) in Abhängigkeit von der Schmierfilmhöhe zu bestimmen: (6) Darin bezeichnen η s die Asperitendichte, β s den Krümmungsradius der Asperiten, z̅ den Abstand zwischen der Mittelebene des Oberflächenprofils und der Mittelebene der Asperitenhöhen nach B USH [28] und ϕ s die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Asperitenhöhen. Eine Umrechnung zwischen der Dichtefunktion der Rauheitsspitzen ϕ s und der Dichtefunktion des Oberflächenprofils ϕ ist über folgende Abschätzung möglich: (7) 1,5 0,5 a s s s s s s 4 ( ) ' d 3 h z p h E z h z z z s s s s s z z wobei σ s die Standardabweichung der Höhen der Rauheitsspitzen und σ die Standardabweichung der Höhen des gesamten Oberflächenprofils darstellen. Durch die Kopplung der integralen Festkörperkontaktdruckkurve p a (h) mit dem EHD-Modell aus Abschnitt 3.1 über das Load-Sharing-Konzept nach Gleichung (3) resultiert die räumliche Verteilung des integralen Festkörperkontaktdrucks p a (h(x,y)). 3.3 Verschleißmodell Die Verschleißtiefe wird anhand des Verschleißmodells nach A RCHARD [3] in lokaler Schreibweise bestimmt: (8) Da zur Verschleißberechnung lediglich der Festkörperkontaktdruck p a herangezogen wird, ist der Verschleißkoeffizient k somit unabhängig von der tatsächlich vorhandenen Schmierfilmhöhe und im Grenzreibungsgebiet zu bestimmen. Weiterhin bezeichnet s(x,y) den von der x- und y-Koordinate abhängigen lokalen Gleitweg. Durch das addieren der lokalen Verschleißtiefe in Gl. (2) wird die verschleißbedingte Profiländerung in der Kontaktberechnung berücksichtigt. wear a , , ( , ) h x y k s x y p h x y Aus Wissenschaft und Forschung 17 Tribologie + Schmierungstechnik · 68. Jahrgang · 5/ 2021 DOI 10.24053/ TuS-2021-0027 Bild 2: EHD-Modell 3.4 Oberflächentopographiemodell Als Oberflächentopographie- Modell wird das Modell nach S UGIMURA und K IMURA [17] implementiert, welches es erlaubt die zeitliche Änderung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Oberflächenprofils in Abhängigkeit der Verschleißtiefe zu berechnen, siehe Bild 3. Die Berechnung der Dichtefunktion zum Zeitpunkt t + Δt erfolgt anhand von Gl. (9): Bild 3: Qualitative Darstellung der zeitlichen Änderung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ϕ TuS_5_2021.qxp_TuS_5_2021 10.12.21 11: 05 Seite 17 nach [18] davon ausgegangen, dass kein hydrodynamischer Schmierfilmtraganteil mehr vorhanden ist. Aus diesem Grund wird ein FEM-basiertes Kontaktmodell zu Berechnung der Kontaktdrücke eingesetzt. Hierbei wird - analog zur FEM-basierten EHD-Modellierung nach H ABCHI [22] - ein Ersatzkörper definiert, welcher die äquivalenten mechanischen Eigenschaften von Grund- und Gegenkörper besitzt. Dieser wird mit einer starren Freiformfläche kontaktiert, welche wiederum die äquivalente Geometrie von Grund- und Gegenkörper aufweist, siehe Bild 5. Die Berücksichtigung der verschleißbedingten Profiländerung in der Kontaktsimulation erfolgt schließlich über eine Adaption der Kontaktbedingungen in Form der in Bild 6 dargestellten K ARUSH -K UHN -T UCKER -Bedingungen. Darin bezeichnen g n den Abstand der starren Freiformfläche zum elastischen Ersatzkörper und p c den Kontaktdruck. Die im Rahmen der Verschleißsimulation modifizierten K ARUSH -K UHN -T UCKER -Bedingungen erlauben somit eine Durchdringung beider Körper in Höhe der lokalen Verschleißtiefe h wear wodurch die verschleißbedingte Profiländerung in der Kontaktberechnung berücksichtigt werden kann. 4.2 Verschleiß-Modell Als Verschleißmodell wird - wie auch bei der Verschleißmodellierung im Mischreibungsgebiet - das Modell nach A RCHARD angewendet. Anstelle des Festkörperkontaktdrucks wird jedoch der gesamte, durch das in Abschnitt 4.1 vorgestellte Kontaktmodell, ermittelte Kontaktdruck für die Verschleißberechnung eingesetzt: (10) wear c , , , h x y k s x y p x y Aus Wissenschaft und Forschung 18 Tribologie + Schmierungstechnik · 68. Jahrgang · 5/ 2021 DOI 10.24053/ TuS-2021-0027 Darin bezeichnet ψ die Dichtefunktion des verschleißbedingten Höhenverlustes. Für weitergehende Ausführungen sei auf [17] verwiesen. Die modifizierte Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Oberflächenprofils ϕ wird anschließend in die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Rauheitsspitzen ϕ s nach Gl. (7) umgerechnet und als Eingangsgröße für das G REENWOOD / W ILLIAMSON -Kontaktmodell im folgenden Berechnungsschritt verwendet. 4 Verschleißmodellierung im Grenzreibungsgebiet Bild 4 zeigt den schematischen Simulationsablauf der numerischen Verschleißmodellierung im Grenzreibungsgebiet. 4.1 Kontaktmodell Im Gegensatz zu dem Load-Sharing-Konzept der Mischreibungs-Simulation wird im Bereich der Grenzreibung 0 h h h h h , , wenn , 0 wenn z z t z t z t t z z t z z t t z z t z ! " # $ " % (9) Bild 4: Simulationsablauf (Grenzreibung) Bild 5: Aufbau des FEM-basierten Kontaktmodells TuS_5_2021.qxp_TuS_5_2021 10.12.21 11: 05 Seite 18 5 Ergebnisse In diesem Abschnitt werden exemplarische Simulationsergebnisse für zwei unterschiedliche Betriebsbedingungen des Axial-Zylinderrollenlagers 81212 diskutiert. Eine Übersicht der untersuchten Lastfälle kann Tabelle 1 entnommen werden. Die Kontaktgeometrie orientiert sich an den Maßen des Axial-Zylinderrollenlagers 81212. Es wurden zudem logarithmisch profilierte Rollen nach DIN 26281 [29] angenommen. Als Eingangsgröße für die Verschleißsimulation wurde der Literatur [18] ein Verschleißkoeffizient von k = 6 ·10 -8 mm 3 / Nm für das Grenzreibungsgebiet entnommen. Weiterhin wurden die für das statistische Kontaktdruckmodell von G REENWOOD und W ILLIAMSON erforderlichen Oberflächenkenngrößen durch Messungen an Lagerscheiben und Wälzkörpern des Axial-Zylinderrollenlagers 81212 mithilfe des 3D-Laserscanningmikroskops K EYENCE VK-X200 ermittelt. Mit den gewählten Betriebsparametern resultieren für beide Lastfälle jeweils 2.250.000 Überrollungen pro Lagerscheibe. Für Lastfall 1 ergibt sich ein Schmierfilmdickenparameter von λ ≈ 0,6, bei Lastfall 2 beträgt dieser λ ≈ 0,2. Nach numerischen Untersuchungen von T ERWEY [30] findet der Übergang zwischen Misch- und Grenzreibung für das betrachtete Axial-Zylinderrollenlager etwa bei einem Schmierfilmdickenparameter von λ ≈ 0,35 statt. Bild 7 veranschaulicht den anfänglichen Verlauf von hydrodynamischem Druck und Festkörperkontaktdruck für Lastfall 1 bzw. den Verlauf des gesamten Kontaktdrucks für Lastfall 2 im Kontaktzentrum (y = 0) in Rollrichtung, d.h. entlang der x-Koordinate. Die Verteilung des Gesamtdrucks über dem Kontaktge- Aus Wissenschaft und Forschung 19 Tribologie + Schmierungstechnik · 68. Jahrgang · 5/ 2021 DOI 10.24053/ TuS-2021-0027 Bild 7: Initialer Druckverlauf (t = 0) Bild 6: Verschleißbedingte Modifikation der K ARUSH -K UHN -T UCKER -Bedingung Lastfall 1 (Mischreibung) Lastfall 2 (Grenzreibung) Betriebsdauer 10 h 50 h Drehzahl 500 min -1 100 min -1 Axiallast 50 kN Betriebstemperatur 40 °C Schmierstoff FVA 1 (newtonsch) Lagerwerkstoff 100Cr6 Tabelle 1: Simulierte Lastfälle TuS_5_2021.qxp_TuS_5_2021 10.12.21 11: 05 Seite 19 bungsgebiet bzw. nach 50 Stunden Laufzeit im Falle des Betriebs im Grenzreibungsgebiet ist eine deutliche Drucküberhöhung im Zentrum des Kontakts erkennbar. Diese ist beim grenzreibungsbehafteten Kontakt stärker ausgeprägt als im Bereich der Mischreibung. Der Grund für die Drucküberhöhung liegt in dem in Bild 9 dargestellten Verläufen der Verschleißtiefen. Diese resultieren aus der Überlagerung von Kontaktdruck und Gleitgeschwindigkeit. Während in der Wälz- Aus Wissenschaft und Forschung 20 Tribologie + Schmierungstechnik · 68. Jahrgang · 5/ 2021 DOI 10.24053/ TuS-2021-0027 biet zeigt Bild 8 jeweils zu Beginn und zum Ende der Simulation. Der initiale Druckverlauf des mischreibungsbehafteten Kontakts (Lastfall 1) unterscheidet sich geringfügig vom Druckverlauf des grenzreibungsbehafteten Kontakts (Lastfall 2), da letzterer sich aus dem reinen Festkörperkontakt ergibt und einen H ERTZ -ähnlichen Verlauf aufweist, wohingegen im Bereich der Mischreibung der für EHD-Kontakte typische steile Druckgradient am Kontaktauslass zu erkennen ist. Nach 10 Stunden Laufzeit im Falle des Betriebs im Mischrei- Bild 8: Gesamtdruck (zu Beginn und am Ende der Simulation) Lastfall 1 Lastfall 2 Verschleißmasse 51 mg 94 mg Tabelle 2: Verschleißmassen am Ende der Simulation körpermitte reines Rollen auftritt, nimmt der Schlupfanteil jeweils nach außen und innen in radialer Richtung linear zu. Die etwas höheren Verschleißtiefen an den inneren Kontakthälften (negative y-Richtung) der Lagerscheiben erklärt sich durch die Aufteilung des Verschleißvolumens Bild 9: Resultierende Verschleißtiefen an Lagerscheiben und Wälzkörpern TuS_5_2021.qxp_TuS_5_2021 10.12.21 11: 05 Seite 20 auf einen kleineren Umfang im Vergleich zu den Außenseiten. Insgesamt ergeben sich damit die in Tabelle 2 zusammengefassten Verschleißmassen beider Lagerscheiben und aller 15 Wälzkörper. Anhand von Bild 10 werden abschließend die Ergebnisse des stochastischen Kontaktdruckmodells nach G REEN- WOOD und W ILLIAMSON sowie des Oberflächentopographiemodells nach S UGIMURA und K IMURA verdeutlicht. In Bild 10 a) ist die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Oberflächenprofils zu Beginn (blau) und am Ende der Simulation (rot) dargestellt. Die Eignung des Modells von S UGIMURA und K IMURA zur Vorhersage der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion verschlissener Oberflächen wurde bereits durch [17] und [31, 32] experimentell untersucht und bestätigt. Anhand der Dichtefunktionen wurden die in Bild 10 b) dargestellten Festkörperkontaktdruckkurven ermittelt. Hieraus wird ersichtlich, dass sich der Übergang von einem Zustand der Vollschmierung zum Bereich der Mischreibung durch die verschleißbedingte Einglättung der Oberfläche hin zu geringeren Schmierfilmhöhen verschiebt. Weiterhin ist in Bild 10 c) der zeitliche Verlauf des Mittenrauwerts (der äquivalenten rauen Oberfläche) dargestellt. In diesem Fall ist nach etwa 3 Stunden keine Änderung der Oberflächenrauheit bzw. der Dichtefunktion mehr festzustellen. 6 Zusammenfassung und Ausblick Das in diesem Beitrag vorgestellte Simulationsmodell ermöglicht eine detaillierte Verschleißberechnung von Wälzkontakten, welche sowohl im Mischals auch Grenz- oder Trockenreibungsgebiet betrieben werden. Die Kontaktberechnung im Bereich der Mischreibung basiert auf einer EHD-Simulation, welche mit einem statistischen Kontaktdruckmodell über das Load-Sharing- Konzept gekoppelt ist. Im Bereich der Grenz- und Trockenreibung wird der Kontaktdruck über ein FEMbasiertes Kontaktmodell bestimmt. Neben Axial-Zylinderrollenlagern lassen sich ebenso weitere Wälzlagerarten und andere Maschinenelemente, wie beispielsweise Getriebe oder Nocken-Stößel-Kontakte berechnen. Um verlässliche quantitative Aussagen über den Verschleiß treffen zu können, ist die für das jeweilige betrachtete System adäquate experimentelle Bestimmung des Verschleißkoeffizienten k von äußerster Wichtigkeit. Darüber hinaus ist zur Verifizierung der Genauigkeit der Verschleißsimulation ein experimenteller Abgleich mit Versuchen an einem Bauteilprüfstand erforderlich. Beide letztgenannten Aspekte sind Bestandteil aktuell laufender Untersuchungen. Aus Wissenschaft und Forschung 21 Tribologie + Schmierungstechnik · 68. Jahrgang · 5/ 2021 DOI 10.24053/ TuS-2021-0027 Bild 10: Ergebnisse der Verschleißsimulation im Mischreibungsgebiet: a) Dichtefunktionen, b) Festkörperkontaktdruckkurven, c) Oberflächenrauheit TuS_5_2021.qxp_TuS_5_2021 10.12.21 11: 05 Seite 21 Literatur [1] W INKLER , A.; M ARIAN , M.; T REMMEL , S.; W ARTZACK , S.: Numerical Modeling of Wear in a Thrust Roller Bearing under Mixed Elastohydrodynamic Lubrication. Lubricants. Bd. 8 (2020) Nr. 5, S. 58/ 1-58/ 21. [2] P ÕDRA , P.; A NDERSSON , S.: Wear simulation with the Winkler surface model. Wear. Bd. 207 (1997) 1-2, S. 79- 85. [3] A RCHARD , J. F.; H IRST , W.: The wear of metals under unlubricated conditions. Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical, Physical and Engineering Sciences. Bd. 236 (1956) Nr. 1206, S. 397-410. [4] P ÕDRA , P.; A NDERSSON , S.: Simulating sliding wear with finite element method. Tribology International. Bd. 32 (1999) Nr. 2, S. 71-81. [5] H EGADEKATTE , V.; K URZENHÄUSER , S.; H UBER , N.; K RAFT , O.: A predictive modeling scheme for wear in tribometers. Tribology International. Bd. 41 (2008) Nr. 11, S. 1020-1031. [6] S FANTOS , G. K.; A LIABADI , M. H.: A boundary element formulation for three-dimensional sliding wear simulation. Wear. Bd. 262 (2007) 5-6, S. 672-683. [7] A NDERSSON , J.; A LMQVIST , A.; L ARSSON , R.: Numerical simulation of a wear experiment. Wear. Bd. 271 (2011) 11-12, S. 2947-2952. [8] L IU , S.; W ANG , Q.; L IU , G.: A versatile method of discrete convolution and FFT (DC-FFT) for contact analyses. Wear. Bd. 243 (2000) 1-2, S. 101-111. [9] M ORALES -E SPEJEL , G. E.; G ABELLI , A.: Rolling bearing seizure and sliding effects on fatigue life. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology. Bd. 233 (2019) Nr. 2, S. 339-354. [10] Z HU , D.; M ARTINI , A.; W ANG , W.; H U , Y.; L ISOWSKY , B.; W ANG , Q. J.: Simulation of Sliding Wear in Mixed Lubrication. Journal of Tribology. Bd. 129 (2007) Nr. 3, S. 544- 552. [11] T ERWEY , J. T.; B ERNINGER , S.; B URGHARDT , G.; J ACOBS , G.; P OLL , G.: Numerical Calculation of Local Adhesive Wear in Machine Elements Under Boundary Lubrication Considering the Surface Roughness. In: A BDEL W AHAB , M. (Hrsg.): Proceedings of the 7 th International Conference on Fracture Fatigue and Wear. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Singapore: Springer, 2019, S. 796- 807. [12] T ERWEY , J. T.; F OURATI , M. A.; P APE , F.; P OLL , G.: Energy-Based Modelling of Adhesive Wear in the Mixed Lubrication Regime. Lubricants. Bd. 8 (2020) Nr. 2, S. 16/ 1-16/ 15. [13] H AMROCK , B. J.; S CHMID , S. R.; J ACOBSON , B. O.: Fundamentals of Fluid Film Lubrication. 2. Auflage. New York: Marcel Dekker, 2004. [14] B EHESHTI , A.; K HONSARI , M. M.: An engineering approach for the prediction of wear in mixed lubricated contacts. Wear. Bd. 308 (2013) 1-2, S. 121-131. [15] K OGUT , L.; E TSION , I.: A Static Friction Model for Elastic-Plastic Contacting Rough Surfaces. Journal of Tribology. Bd. 126 (2004) Nr. 1, S. 34-40. [16] Z HANG , Y.; K OVALEV, A.; H AYASHI , N.; N ISHIURA , K.; M ENG , Y.: Numerical Prediction of Surface Wear and Roughness Parameters During Running-In for Line Contacts Under Mixed Lubrication. Journal of Tribology. Bd. 140 (2018) Nr. 6, S. 061501/ 1-061501/ 13. Aus Wissenschaft und Forschung 22 Tribologie + Schmierungstechnik · 68. Jahrgang · 5/ 2021 DOI 10.24053/ TuS-2021-0027 Nomenklatur d Abstand rauer Oberflächen basierend auf der mittleren Asperitenhöhe E Elastizitätsmodul g n Abstand zwischen Grund- und Gegenkörper im FEM-basierten Kontaktmodell h Schmierfilmhöhe h 0 Nullabstand der nicht-deformierten Körper h wear Verschleißtiefe k Verschleißkoeffizient p a Festkörperkontaktdruck p c Kontaktdruck des FEM-basierten Kontaktmodells p h Hydrodynamischer Kontaktdruck p total Gesamter Kontaktdruck s Gleitweg s 0 Funktion der äquivalenten Geometrie von Grund- und Gegenkörper t n Zeit zum n-ten Zeitschritt u 1,2 Geschwindigkeitskomponente von Körper 1 bzw. Körper 2 in x-Richtung v 1,2 Geschwindigkeitskomponente von Körper 1 bzw. Körper 2 in y-Richtung x,y,z Kartesische Koordinaten z̅ Abstand zwischen den Mittelebenen von Oberflächenprofil und Asperitenhöhen z s Profilkoordinate basierend auf der mittleren Asperitenhöhe β s Krümmungsradius der Asperiten δ elastic Elastische Verformung in z-Richtung η Dynamische Viskosität des Schmierstoffs η s Asperitendichte λ Relative Schmierfilmhöhe ν Querkontraktionszahl ρ Dichte des Schmierstoffs σ Standardabweichung der Höhen des Oberflächenprofils σ s Standardabweichung der Höhen der Asperiten ϕ Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Höhen des Oberflächenprofils ϕ s Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Höhen der Asperiten ψ Dichtefunktion des verschleißbedingten Höhenverlustes nach S UGIMURA TuS_5_2021.qxp_TuS_5_2021 10.12.21 11: 05 Seite 22 [17] S UGIMURA , J.; K IMURA , Y.; A MINO , K.: Analysis of the Topographical Changes Due to Wear - Geometry of the Running-In Process. Journal of Japan Society of Lubrication Engineers. Bd. 31 (1986) Nr. 11, S. 813-820. [18] C ZICHOS , H.; H ABIG , K.-H.: Tribologie-Handbuch. Tribometrie, Tribomaterialien, Tribotechnik. 4. Auflage. Wiesbaden: Springer Vieweg, 2015. [19] H ANSEN , J.; B JÖRLING , M.; L ARSSON , R.: Mapping of the lubrication regimes in rough surface EHL contacts. Tribology International. Bd. 131 (2019), S. 637-651. [20] H ANSEN , J.; B JÖRLING , M.; L ARSSON , R.: Lubricant film formation in rough surface non-conformal conjunctions subjected to GPa pressures and high slide-to-roll ratios. Scientific reports. Bd. 10 (2020) Nr. 1, S. 22250/ 1- 22250/ 16. [21] H ANSEN , J.; B JÖRLING , M.; L ARSSON , R.: A New Film Parameter for Rough Surface EHL Contacts with Anisotropic and Isotropic Structures. Tribology Letters. Bd. 69 (2021) Nr. 2, S. 37/ 1-37/ 17. [22] H ABCHI , W.: Finite Element Modeling of Elastohydrodynamic Lubrication Problems. Hoboken: Wiley, 2018. [23] J OHNSON , K. L.; G REENWOOD , J. A.; P OON , S. Y.: A simple theory of asperity contact in elastohydro-dynamic lubrication. Wear. Bd. 19 (1972) Nr. 1, S. 91-108. [24] P ATIR , N.; C HENG , H. S.: An Average Flow Model for Determining Effects of Three-Dimensional Roughness on Partial Hydrodynamic Lubrication. Journal of Lubrication Technology. Bd. 100 (1978) Nr. 1, S. 12-17. [25] P ATIR , N.; C HENG , H. S.: Application of Average Flow Model to Lubrication Between Rough Sliding Surfaces. Journal of Lubrication Technology. Bd. 101 (1979) Nr. 2, S. 220-229. [26] B ARTEL , D.; B OBACH , L.; I LLNER , T.; D ETERS , L.: Simulating transient wear characteristics of journal bearings subjected to mixed friction. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology. Bd. 226 (2012) Nr. 12, S. 1095-1108. [27] G REENWOOD , J. A.; W ILLIAMSON , J. B. P.: Contact of Nominally Flat Surfaces. Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical, Physical and Engineering Sciences. Bd. 295 (1966) Nr. 1442, S. 300-319. [28] B USH , A. W.; G IBSON, R. D.; K EOGH , G. P.: The limit of elastic deformation in the contact of rough surfaces. Mechanics Research Communications. Bd. 3 (1976) Nr. 3, S. 169-174. [29] DIN 26281: 2010-11: Wälzlager - Dynamische Tragzahlen und nominelle Lebensdauer. Berechnung der modifizierten nominellen Referenz-Lebensdauer für Wälzlager. Berlin: Beuth. [30] T ERWEY , J. T.: Näherungslösungen für Reibung und Verschleiß in ölgeschmierten Wälzkontakten unter Berücksichtigung der realen Rheologie. Dissertation, Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover, 2020. [31] J ENG , Y.-R.; L IN , Z.-W.; S HYU , S.-H.: A Microscopic Wear Measurement Method for General Surfaces. Journal of Tribology. Bd. 124 (2002) Nr. 4, S. 829-833. [32] J ENG , Y.-R.; L IN , Z.-W.; S HYU , S.-H.: Changes of Surface Topography During Running-In Process. Journal of Tribology. Bd. 126 (2004) Nr. 3, S. 620-625. Aus Wissenschaft und Forschung 23 Tribologie + Schmierungstechnik · 68. Jahrgang · 5/ 2021 DOI 10.24053/ TuS-2021-0027 TuS_5_2021.qxp_TuS_5_2021 10.12.21 11: 05 Seite 23