eJournals Tribologie und Schmierungstechnik 69/1

Tribologie und Schmierungstechnik
0724-3472
2941-0908
expert verlag Tübingen
10.24053/TuS-2022-0002
Bewegte Elastomerdichtungen in hydraulischen Kfz-Bremssystemen werden durch die Bremsflüssigkeit geschmiert. Diese Dichtsysteme neigen in Abhängigkeit der verwendeten Bremsflüssigkeit zum Stick-Slip-Effekt, der in Form von unerwünschten Quietschgeräuschen auftreten kann. Die zukünftige Vermeidung des Stick-Slip-Effektes erfordert die Charakterisierung der tribologischen Eigenschaften der Bremsflüssigkeit in Verbindung mit dem jeweiligen Tribosystem. In dieser Arbeit wird ein Tribometerversuch vorgestellt, mit dem die Stick-Slip-Neigung der Bremsflüssigkeit untersucht werden kann. Für die objektive Bewertung des Stick-Slip-Effektes wird eine mathematische Kenngröße präsentiert. Außerdem wird für die FE-Simulation ein dynamisches Reibmodell auf Basis der Stribeck-Kurve präsentiert, mit dem der Stick-Slip-Effekt visualisiert und die Einflussparameter untersucht werden können.
2022
691 Jungk

Analyse von Einflussparametern auf den Stick-Slip-Effekt mittels Tribometerversuchen und FE-Simulation

2022
Martin Wittmaack
Markus André
Jürgen Molter
Einleitung In Kraftfahrzeug-Hauptbremszylindern können in Abhängigkeit der Bremsflüssigkeit unerwünschte Geräusche in Form von Quietschen auftreten. Ursache hierfür ist der Stick-Slip-Effekt zwischen den Elastomerdichtungen und der Kolbenstange des Hauptbremszylinders. Bei dem Stick-Slip-Effekt wechselt der Kontakt mit hoher Frequenz zwischen Haften und Gleiten. Eine Ursache für den Stick-Slip-Effekt ist ein mit zunehmender Gleitgeschwindigkeit abnehmender Reibungskoeffizient [1], was charakteristisch für den Mischreibungsbereich der Stribeck-Kurve ist. Die zukünftige Vermeidung von Stick-Slip-Geräuschen in hydraulischen Systemen erfordert die Charakterisierung der tribologischen Eigenschaften der Bremsflüssigkeit in Verbindung mit dem jeweiligen Tribosystem. Daher wird in dieser Arbeit ein Versuchsaufbau präsentiert, mit dem der Stick-Slip-Effekt für die Reibpaarung Stahl-Elastomer-Bremsflüssigkeit provoziert werden kann. Dies ermöglicht die Untersuchung der Stick-Slip- Aus Wissenschaft und Forschung 5 Tribologie + Schmierungstechnik · 69. Jahrgang · 1/ 2022 DOI 10.24053/ TuS-2022-0002 unikationswissenche Sprachwissenent \ Altphilologie Kommunikationsistorische Sprachanagement \ Alttik \ Bauwesen \ schaft \ Tourismus ie \ Kulturwissenichte \ Anglistik \ \ BWL \ Wirtschaft Analyse von Einflussparametern auf den Stick-Slip-Effekt mittels Tribometerversuchen und FE-Simulation Martin Wittmaack, Markus André, Jürgen Molter * Eingereicht: 22.9.2021 Nach Begutachtung angenommen: 8.2.2022 Dieser Beitrag wurde im Rahmen der 62. Tribologie-Fachtagung 2021 der Gesellschaft für Tribologie (GfT) eingereicht. Bewegte Elastomerdichtungen in hydraulischen Kfz- Bremssystemen werden durch die Bremsflüssigkeit geschmiert. Diese Dichtsysteme neigen in Abhängigkeit der verwendeten Bremsflüssigkeit zum Stick-Slip- Effekt, der in Form von unerwünschten Quietschgeräuschen auftreten kann. Die zukünftige Vermeidung des Stick-Slip-Effektes erfordert die Charakterisierung der tribologischen Eigenschaften der Bremsflüssigkeit in Verbindung mit dem jeweiligen Tribosystem. In dieser Arbeit wird ein Tribometerversuch vorgestellt, mit dem die Stick-Slip-Neigung der Bremsflüssigkeit untersucht werden kann. Für die objektive Bewertung des Stick-Slip-Effektes wird eine mathematische Kenngröße präsentiert. Außerdem wird für die FE- Simulation ein dynamisches Reibmodell auf Basis der Stribeck-Kurve präsentiert, mit dem der Stick- Slip-Effekt visualisiert und die Einflussparameter untersucht werden können. Schlüsselwörter Stick-Slip, Stribeck-Kurve, Reibungsmodellierung, FE-Simulation, reiberregte Schwingung, Mischreibung Analysis of System Parameters on the Stick-Slip-Effect through Tribometer Tests and Finite Element Computations Brake fluids lubricate dynamic seals in automotive brake systems. Depending on the fluid, such seals tend to show a stick-slip effect, which may cause disturbing squeal noises. In order to avoid such stickslip-noise in future systems, it is required to characterize and rate the frictional behavior of different brake fluids in an appropriate way. This paper presents a tribometer test that enables to investigate the stick-slip-effect depending on the brake fluid. For an objective evaluation, an indicator value is introduced. Furthermore, this paper presents a dynamic friction model on basis of the Stribeck-curve that allows visualization and detailed investigation of the stickslip effect within finite element computations. Keywords stick-slip, Stribeck-curve, friction model, FE-simulation, friction induced vibration, mixed friction Kurzfassung Abstract * Martin Wittmaack, M.Eng. Orcid-ID: https: / / orcid.org/ 0000-0003-3879-0274 Prof. Dr.-Ing. Markus André Hochschule Hannover Ricklinger Stadtweg 120, 30459 Hannover Prof. Dr.-Ing. Jürgen Molter Orcid-ID: https: / / orcid.org/ 0000-0002-8096-3223 Hochschule Mannheim Paul-Wittsack-Straße 10, 68163 Mannheim mit acht halbkreisförmigen Rippen (Radius r = 1 mm) und ist aus dem DIK-Referenzelastomer (EPDM mit der Härte 80 ShA) [2] gefertigt. Die gemessenen Stribeck-Kurven für die Fluide RF31 und RF33 sind für eine Normalkraft von F N = 29,98 N und eine Kontaktfläche von A = 57,2 mm 2 in Bild 2 aufgetragen. Insbesondere im Bereich der Grenzreibung unterscheiden sich diese. So beträgt bei einer Relativgeschwindigkeit von v rel = 0,1 mm/ s der Reibkoeffizient des Fluids RF31 μ RF31 = 0,2877 (F R RF31 = 8,6 N), bei dem Fluid RF33 liegt dieser hingegen bei μ RF33 = 0,2159 (F R RF33 = 6,5 N). Im Bereich der Mischreibung fällt der Reibkoeffizient der RF31 stärker ab als bei der RF33. Bei einer Relativgeschwindigkeit von v rel = 100 mm/ s sind die Reibkoeffizienten beider Flüssigkeiten nahezu identisch. Versuchsaufbau am SRV ® -Tribometer Für die Untersuchung der Stick-Slip-Neigung der Bremsflüssigkeiten werden Modellversuche mit einem Schwing-Reib-Verschleiß-Tribometer (SRV ® -Tribometer) der Firma Optimol durchgeführt. Bei diesem wird eine Stahlkugel (d = 10 mm) mit definierter Normalkraft F N auf einen Probenkörper des DIK-Referenzelastomers gedrückt (siehe Bild 3). Der zylinderförmige Probenkörper hat eine Dicke von 2 mm und einen Durchmesser von 10 mm und ist in einer Stahlwanne fixiert, wobei die Wanne soweit mit der Bremsflüssigkeit gefüllt ist, dass die Probenoberfläche benetzt ist. Während des Versuches führt die Stahlkugel in Abhängigkeit der Zeit t eine Aus Wissenschaft und Forschung 6 Tribologie + Schmierungstechnik · 69. Jahrgang · 1/ 2022 DOI 10.24053/ TuS-2022-0002 Neigung. Für die objektive Bewertung des Stick-Slip- Effektes wird ferner eine mathematische Bewertungsgrundlage präsentiert, mit der die Stick-Slip-Neigung differenziert werden kann. Zur weiteren Untersuchung der Einflussgrößen auf das tribologische System wird eine Finite-Elemente-Studie durchgeführt. Experimentelle Untersuchung der Bremsflüssigkeiten Im Rahmen dieser Arbeit wird der Einfluss von zwei Bremsflüssigkeiten auf die Reibung untersucht, die im Folgenden als RF31 und RF33 bezeichnet werden. In Produkttests führte die Verwendung der Flüssigkeit RF31 zu dem Stick-Slip-Effekt an den Elastomerdichtungen des Hauptbremszylinders. Das Fluid RF33 war hingegen unauffällig. Die Viskosität der Bremsflüssigkeiten wurde vom Projektpartner Deutsches Institut für Kautschuktechnologie e.V. (DIK e.V., Hannover) mit einem Viskosimeter mit koaxialem Zylindermesssystem gemessen. Bei einer Temperatur von 23 °C unterscheidet sich die Viskosität der beiden Fluide nur geringfügig (η RF31 = 11,5 mPa · s, η RF33 = 12,2 mPa · s). Die Messung der Stribeck-Kurven erfolgte mit einem Lineartribometer [2] ebenfalls durch das DIK e.V.. Bei diesem Versuch reibt ein Rippengummi auf einer quer zur Bewegungsrichtung geschliffenen C45-Stahlplatte (siehe Bild 1). Das Rippengummi besteht aus einer Elastomerplatte (Länge 32 mm, Breite 20 mm, Dicke 2 mm) Bild 1: Tribometer-Versuch für die Messung der Stribeck-Kurve Bild 2: Gemessene Stribeck-Kurven oszillierende Bewegung x(t) gemäß der Gleichung (1) aus (1) Die Amplitude a der Anregungsschwingung x(t) beträgt a = 1 mm. Die Untersuchungen werden in mehreren Stufen mit Anregungsfrequenzen im Frequenzbereich von f a = 2,…,6 Hz und Normalkräften im Bereich von F N = 15,…,25 N durchgeführt. Vor der Durchführung der Versuche ist es erforderlich, die Vulkanisationshaut der Elastomerprobe zu entfernen. Dies dient der verbesserten Reproduzierbarkeit und erfolgt mit Hilfe einer Wendeschneidplatte oder eines Schleifpapiers mit 400er Körnung. Bei der Verwendung des Schleifpapiers wird dieses mit einer Kraft von F = 50 N auf die Elastomerprobe gedrückt und für die Dauer von 20 Sekunden mit einer Frequenz von f = 1 Hz und einer Amplitude a = 50 mm oszillierend bewegt. Für die Untersuchung des Stick-Slip-Effektes wird das Verhältnis der Reibkraft zur Normalkraft betrachtet. Dies ist exemplarisch für die beiden Flüssigkeiten RF31 und RF33 für eine Anregungsfrequenz f a = 5 Hz und eine Normalkraft F N = 20 N in Bild 4 aufgetragen. Es ist zu erkennen, dass bei der Untersuchung des Fluids RF31 der Stick-Slip-Effekt auftritt, beim Fluid RF33 hingegen nicht. ( ) = sin ( 2 ) . Mathematische Kenngröße Für die quantitative Bewertung der Stick-Slip-Neigung ist eine mathematische Kenngröße erforderlich. Diese muss die im Reibkraftsignal erkennbare Stick-Slip- Schwingung quantifizieren und hinreichend zwischen den untersuchten Fluiden differenzieren. Hierzu wird die Stick-Slip-Kennzahl S auf Basis des stochastischen Streuungsmaßes der Standardabweichung eingeführt. Für die Berechnung der Stick-Slip-Kennzahl S wird zunächst der gleitende Mittelwert M(t) gemäß Gleichung (2) berechnet, wobei die gemessenen Reibwertverläufe R(t) im Mittelungsintervall [-T m ⁄ 2; + T m ⁄ 2] durch die Funktion g(t ̃ ) gewichtet werden. Als Gewichtungsfunktionen eignen sich zum Beispiel eine im Mittelungsintervall konstante Funktion, eine Dreiecksfunktion oder eine Gauß-Verteilungsfunktion. Da sich die Wahl der Gewichtungsfunktionen auf die Kenngröße S nur geringfügig auswirkt, wird hier der Einfachheit halber die konstante Funktion g(t ̃ ) =1 verwendet. (2) (3) ( ) = 1 ( ) ( ) = ( ) Aus Wissenschaft und Forschung 7 Tribologie + Schmierungstechnik · 69. Jahrgang · 1/ 2022 DOI 10.24053/ TuS-2022-0002 Bild 3: Aufbau des SRV ® -Tribometerversuches Bild 4: Gemessenes Reibwertsignal der Fluide RF31 und RF33 Für die Auswertung des Tribometer-Versuchs folgt daraus, dass die Größe des Mittelungsintervalls T m maximal ein Zehntel der Anregungsperiode betragen darf. Die minimale Größe des Mittelungsintervalls muss jedoch mindestens einer Periode der Stick-Slip- Schwingung entsprechen. Aus Bauteilversuchen ist bekannt, dass die minimale Stick-Slip-Frequenz bei ca. 500 Hz liegt, woraus für das Mittelungsintervall eine minimale Größe von T m,min = 2 ms folgt. Wird der SRV ® -Versuch mit einer Anregungsfrequenz von bis zu f a,max = 20 Hz untersucht, folgt hieraus die maximale Größe des Mittelungsintervalls zu T m,max = 5 ms. Im Folgenden wird daher das Mittelungsintervall T m = 3,5 ms verwendet. Versuchsergebnisse In Bild 4 werden die Reibwertsignale für die Fluide RF31 und RF33 verglichen. Bei dem Fluid RF31 ist, im Gegensatz zu dem Fluid RF33, deutlich der Stick-Slip- Effekt zu erkennen. In Bild 6 ist die Stick-Slip-Kennzahl S für die beiden Flüssigkeiten in Abhängigkeit der Normalkraft F N und der Anregungsfrequenz f a aufgetragen. Bei den Versuchsergebnissen mit dem Fluid RF31 ergibt sich die mittlere Stick-Slip-Kennzahl zu S m (RF31) = 0,0256. Für die Versuchsergebnisse mit dem Fluid RF33 berechnet sich die mittlere Stick-Slip-Kennzahl zu S m (RF33) = 0,0012. Die Stick-Slip-Kennzahl S differenziert somit die beiden Fluide deutlich. Aus Wissenschaft und Forschung 8 Tribologie + Schmierungstechnik · 69. Jahrgang · 1/ 2022 DOI 10.24053/ TuS-2022-0002 Um die Anregungsschwingung aus dem Reibwertsignal herauszufiltern, wird die Abweichung A(t) aus der Differenz des Reibwertsignals und des Mittelwertes M(t) berechnet (4) Die anschließende Integration des Quadrats der Abweichung A(t) über das auszuwertende Zeitintervall T (z.B. 10 Anregungsperioden), ergibt die Stick-Slip-Kennzahl S mit (5) Die Größe des Mittelungsintervalls [-T m ⁄ 2; + T m ⁄ 2] beeinflusst hingegen signifikant die Stick-Slip-Kennzahl S, weshalb dessen Einfluss am Beispiel eines Sinussignals R(t) mit der Frequenz f = 10 Hz und der Amplitude a = 0,3 untersucht wird. In Bild 5 ist für dieses Signal die Stick-Slip-Kennzahl S in Abhängigkeit des Mittelungsintervalls T m aufgetragen. Für ein Mittelungsintervall bis zu T m = 0,01 s ist die Stick-Slip-Kennzahl nahezu null, da dann der gleitende Mittelwert M(t) fast identisch zum Reibwertsignal R(t) ist. Die Abweichung A(t) sowie die Stick-Slip-Kennzahl S nehmen dann sehr kleine Werte an. Im Bereich 0,01 s < T m < 0,1 s steigt die Stick- Slip-Kennzahl an. Ist das Mittelungsintervall T m ≥ 0,1 s, liegt S konstant bei S = 0,21. Der gleitende Mittelwert ist dann ungefähr null, sodass die Stick-Slip-Kennzahl die Schwingung des Reibwertsignals R(t) abbildet. ( ) = ( ) ( ) . = 1 ( ) . Bild 6: Stick-Slip-Kennzahl S für die Flüssigkeiten RF31 und RF33 Bild 5: Einfluss des Mittelungsintervalls auf die Stick-Slip-Kennzahl S Reibungsmodellierung Für die Reibungsmodellierung im Rahmen von Stick- Slip-Untersuchungen wird in der Regel die Stribeck- Kurve verwendet. Jedoch beschreibt diese das Reibverhalten in einem stationären Zustand, was im Widerspruch zu dem hochdynamischen Stick-Slip-Effekt steht. Durch die schnelle Änderung der Relativgeschwindigkeit muss sich der Schmierfilm aufbzw. wieder abbauen. Die Simulation des Stick-Slip-Effektes erfordert daher ein Reibmodell, welches den dynamischen Auf- und Abbau des Schmierfilms berücksichtigt. Der gängige Ansatz für die Beschreibung einer Spaltströmung (Bild 7) ist die instationäre Reynolds-Gleichung [3]. Unter der Annahme eines inkompressiblen Newtonschen Fluids (Dichte ρ = konst, Viskosität η = konst) ergibt sich diese zu (6) Für die Lösung der Reynolds-Gleichung in Kopplung mit der FEM existieren verschiedene Ansätze [4, 5, 6]. Um den hohen Rechenaufwand durch diese Kopplung von Fluid- und Strukturmechanik zu vermeiden, wird hingegen im Folgenden die Schmierfilmdynamik mit einer empirischen Evolutionsgleichung für die Schmierspalthöhe h beschrieben 12 = ( + ) 2 + . (7) Die zeitliche Änderung der Schmierfilmhöhe h ist in dieser Gleichung abhängig von den empirischen Parametern γ und β, der aktuellen Schmierfilmhöhe sowie der Relativgeschwindigkeit v rel . Für die Stribeck- Kurven-Parameter des Fluids RF31 (siehe Tabelle 1) ist in Bild 8 die Schmierfilmhöhe h für das Beispiel einer sprunghaften Änderung der Relativgeschwindigkeit v rel aufgetragen. Es ist zu erkennen, dass sich der Schmierfilm dabei zeitverzögert aufbzw. abbaut und sich dann einem stationären Wert annähert. Im stationären Zustand ist die Schmierfilmhöhe abhängig vom Verhältnis der empirischen Parameter γ/ β sowie der Relativgeschwindigkeit v rel gemäß (8) Für die Reibungsmodellierung erfolgt eine additive Aufteilung der Reibschubspannung τ in die Festkörperreibung τ s und in die Flüssigkeitsreibung τ fl gemäß (9) Der Festkörperreibungsanteil τ s wird, in Anlehnung an Armstrong-Hélouvry [7] mit einem exponentiellen Ansatz beschrieben. Im stationären Zustand ist dieser abhängig vom Kontaktdruck p, dem Haftreibungskoeffizienten μ 0 , der Relativgeschwindigkeit v rel sowie von den beiden empirischen Stribeck-Parametern v s und δ, = + . = . = + . Aus Wissenschaft und Forschung 9 Tribologie + Schmierungstechnik · 69. Jahrgang · 1/ 2022 DOI 10.24053/ TuS-2022-0002 Bild 8: Schmierfilmberechnung mit dem dynamischen Reibmodell Bild 7: Spaltströmung Schmierfilms und nähert sich der stationären Lösung der Stribeck-Kurve an. Die sprunghafte Änderung der Relativgeschwindigkeit v rel führt bei der Flüssigkeitsreibung τ fl dyn ebenfalls zu einer sprunghaften Änderung. Die Ursache hierfür ist die Annahme einer Couette- Strömung sowie der verzögerte Auf- und Abbau des Schmierfilms bei der Verwendung des dynamischen Reibmodells. Bestimmung der Modellparameter Für die Bestimmung der empirischen Parameter β und γ wird mit Hilfe der Inverse-Hydrodynamic-Lubrication-Methode (IHL) nach Blok [8] die Schmierfilmhöhe im stationären Zustand berechnet und an der Stelle der minimalen Schmierfilmhöhe ausgewertet, da an dieser Position der Anteil der Festkörperreibung am größten ist. Mit Gleichung (8) kann so das Verhältnis der empirischen Schmierfilmparameter abgeschätzt werden. Durch die Minimierung des Fehlerquadrates werden die Stribeck-Parameter μ 0 , v s , δ und c an die gemessen Stribeck-Kurven (Bild 2) angepasst. Die Reibkraft F R = τ· A berechnet sich im stationären Zustand aus den Gleichungen (10) und (12) zu (13) Die Normalkraft F N während des Tribometer-Versuches ist bekannt und die Kontaktfläche A wird mit einer FEM- Simulation des Versuchsaufbaus abgeschätzt. In Bild 2 sind die Stribeck-Kurven für die Flüssigkeiten RF31 und RF33 aufgetragen. Es ist zu erkennen, dass sich die Gleichung (13) gut an die gemessenen Stribeck-Kurven anpassen lässt. Die verwendeten Parameter sind der Tabelle 1 zu entnehmen. = + . Aus Wissenschaft und Forschung 10 Tribologie + Schmierungstechnik · 69. Jahrgang · 1/ 2022 DOI 10.24053/ TuS-2022-0002 die für die Anpassung an die gemessenen Stribeck- Kurven erforderlich sind, und ergibt sich zu (10) Für die Berechnung instationärer Reibungszustände wird zunächst gemäß Gleichung (7) die Schmierfilmhöhe h mit Hilfe des expliziten Euler-Integrationsschemas berechnet. Ausgehend von der berechneten Schmierfilmhöhe wird mit Gleichung (8) eine äquivalente Geschwindigkeit für den stationären Zustand berechnet, bei der sich diese Schmierfilmhöhe einstellen würde. Der Anteil der Festkörperreibung des dynamischen Reibmodells berechnet sich dann aus Gleichung (10) zu (11) Für die Beschreibung der Flüssigkeitsreibung wird im Schmierspalt vereinfachend eine Couette-Strömung angenommen. Der Flüssigkeitsreibungsanteil τ fl ist dann proportional zur Viskosität η, der Relativgeschwindigkeit v rel , dem empirischen Stribeck-Parameter c sowie umgekehrt proportional zur Schmierfilmhöhe h (12) Durch das Einsetzen der Gleichung (8) in (12) kann der Flüssigkeitsanteil der Schubspannung τ fl im stationären Zustand ausgedrückt werden, so dass gemessene Stribeck-Kurven durch die empirischen Parameter angepasst werden können. Für die beispielhafte Schmierfilmberechnung aus Bild 8 sind in Bild 9 die berechneten Reibschubspannungen τ s und τ fl aufgetragen. Für das Reibmodell der stationären Stribeck-Kurve ändern sich die Schubspannungen τ s stat und τ fl stat ebenso sprunghaft wie die Relativgeschwindigkeit v rel . Wird hingegen das dynamische Reibmodell verwendet, folgt der Anteil der Festkörperreibung τ s dyn dem Aufbzw. Abbau des = . = . = . [ ] [ ] [ ] 1 s [ ] [ ] [ ] RF31 0,2928 57,28 0,8859 7,86 12,51e+ .01 29,98 57,2 RF33 0,2204 94,15 0,5832 4,81 12,41e+ .01 29,98 57,2 Bild 9: Berechnung der Reibschubspannung mit dem dynamischen Reibmodell Tabelle 1: Parameter der Stribeck-Kurve Simulation des SRV ® -Versuches Beim Auftreten des Stick-Slip-Effektes wechselt der Kontakt mit einer Frequenz von mehreren hundert bis tausend Hertz zwischen Haften und Gleiten. Dies hat eine entsprechend schnelle Änderung der Geschwindigkeiten und Beschleunigungen zur Folge, weshalb für eine dynamische FE-Simulation des Stick-Slip-Effektes die explizite Zeitintegration verwendet wird. In der vorliegenden Arbeit wird dafür die kommerzielle Simulationssoftware ABAQUS/ explicit verwendet [9]. Sowohl die Kugel (Bild 10a, Pos. 1), als auch die Probenaufnahme (Pos. 3) werden als starre Oberflächen modelliert, da deren Verformung im Vergleich zur Elastomerplatte vernachlässigbar klein ist. Die Elastomerprobe (Pos. 2) wird mit linearen Hexaeder Elementen (Elementtyp C3D8R) vernetzt. Für die Reduzierung der Rechenzeit wird die Symmetrie des Versuchsaufbaus ausgenutzt und mit einem Halbmodell gerechnet. Im Kontakt zwischen der Kugel (Pos. 1) und der Elastomerprobe (Pos. 2) wird das dynamische Reibmodell verwendet und im Kontakt zwischen der Elastomerprobe (Pos. 2) und der Probenaufnahme (Pos. 3) wird Coulombsche Reibung mit einem Reibkoeffizienten von μ = 0,3 angenommen. Für beide Kontakte wird ein nodeto-surface Kontakt mit kinematischem Kontaktalgorithmus [10] verwendet. Das DIK-Referenzelastomer wurde am DIK e.V. charakterisiert [2]. Das Spannungs-Dehnungsverhalten wird mit dem hyperelastischen Neo-Hooke-Materialmodell beschrieben. Die Formänderungsenergiedichte W für das Neo-Hooke-Modell berechnet sich gemäß Gleichung (14) aus dem Neo-Hooke-Parameter C 10 und der ersten Invariante Î 1 des deviatorischen Anteils des Cauchy-Green-Tensors [11] (14) Die Anpassung an einen Stufenzugversuch liefert den Neo-Hooke-Parameter C 10 = 1,1612 MPa (Bild 11). Auf Grund der expliziten Zeitintegration ist es erforderlich, eine moderate Kompressibilität von D = 0,1 MPa -1 anzunehmen. Das viskoelastische Materialverhalten des Referenzelastomers wird durch eine Prony-Reihe berücksichtigt, welche an die Ergebnisse der Dynamisch- Mechanischen-Analyse (DMA) angepasst wurde. Die Masterkurven für den Speichermodul G' und den Verlustmodul G'' sind für die Referenztemperatur T ref = 20 °C in Bild 11 aufgetragen und zeigen eine gute Anpassung der Prony-Reihe an die DMA. Um im Simulationsmodell nach dem Montagevorgang die erforderliche Relaxationszeit zu reduzieren und einen stationären Ausgangszustand erreichen zu können, wird die Prony- Reihe so reduziert, dass die maximale Relaxationszeit bei τ p max = 0,4 s liegt. Da die minimale SRV-Anregungsfrequenz f a = 2 Hz in derselben Größenordnung wie die maximale Relaxationszeit liegt und die erwartete minimale Stick-Slip-Frequenz bei ca. 500 Hz liegt, ist davon auszugehen, dass der aus dieser Annahme resultierende Modellfehler vernachlässigbar klein ist. = 3 . Aus Wissenschaft und Forschung 11 Tribologie + Schmierungstechnik · 69. Jahrgang · 1/ 2022 DOI 10.24053/ TuS-2022-0002 Bild 11: Materialmodell des DIK-Referenzelastomer Bild 10: Simulationsmodelle des SRV ® -Versuches her untersucht. Trotz der unterschiedlichen Amplituden der Stick-Slip-Schwingung korrelieren die Simulationsergebnisse sehr gut zu den experimentellen Beobachtungen. Bei dem Reibmodell der stationären Stribeck-Kurve (Gleichung 13) wird der Auf- und Abbau des Schmierfilms nicht berücksichtigt. Wird dieses stationäre Reibmodell an Stelle des dynamischen Reibmodells verwendet, tritt sowohl bei dem Reibmodell des Fluids RF31 als auch bei dem Reibmodell des Fluids RF33 der Stick- Slip-Effekt auf. Für die FE-Simulation mit dem stationären Reibmodell ergibt sich die Stick-Slip-Kennzahl S für das Fluid RF31 zu S RF31 = 0,0312 und für das Fluid RF33 zu S RF33 = 0,0171. Die Differenzierung der Stick- Slip-Neigung der untersuchten Fluide ist mit dem Reibmodell der stationären Stribeck-Kurve nicht möglich. Dies zeigt, dass für die Untersuchung des Stick-Slip- Effektes auf Basis der FE-Simulation die Schmierfilmdynamik berücksichtigt werden muss. Untersuchung des Steifigkeitseinflusses Beobachtungen aus den SRV ® -Versuchen zeigen, dass die Sensitivität des Versuchs von dem verwendeten Federpaket im Versuchsaufbau, also der Systemsteifigkeit des Tribometers, abhängig ist. Je nach gewählter Steifigkeit des Tribometers kann der Stick-Slip-Effekt provoziert werden oder nicht. Daher wird nun der Einfluss der Steifigkeit mit Hilfe des oben eingeführten FE- Simulationsmodells untersucht. Bei den bisherigen Simulationen wurde nur die Elastizität des Probekörpers berücksichtigt und der übrige Versuchsaufbau als starr angenommen (Bild 10a). Hierbei tritt mit dem Reibmodell der RF31 der Stick-Slip-Effekt Aus Wissenschaft und Forschung 12 Tribologie + Schmierungstechnik · 69. Jahrgang · 1/ 2022 DOI 10.24053/ TuS-2022-0002 Die Simulation besteht aus drei Schritten. Im ersten Simulationsschritt wird die Stahlkugel in die Elastomerplatte gedrückt. Wegen des viskoelastischen Materialverhaltens folgt ein Simulationsschritt, in dem die dynamischen Effekte abklingen. Im dritten Simulationsschritt wird das Verhalten während des SRV ® -Versuches bestimmt, wobei die Stahlkugel mit der Anregungsschwingung x(t) gemäß Gleichung (1) bewegt wird. In Bild 12 ist das Verhältnis der Reibkraft zu der Normalkraft F R ⁄ F N sowohl für die FE-Simulation unter Verwendung des dynamischen Reibmodells als auch für den Tribometerversuch aufgetragen. Es ist zu erkennen, dass der Stick-Slip-Effekt bei dem Fluid RF31 sowohl bei der FE-Simulation als auch beim Versuch auftritt. Bei dem Fluid RF33 hingegen tritt der Stick-Slip-Effekt nicht auf. Im Vergleich zu den Versuchsergebnissen wird bei der FE-Simulation mit dem Reibmodell des Fluids RF31 eine größere Stick-Slip-Amplitude berechnet. Dies zeigt sich auch in der Stick-Slip-Kennzahl S. Für die dargestellten Simulationsergebnisse ergibt sich die Stick-Slip-Kennzahl S für die RF31 zu S RF31 = 0,0441 und für die RF33 zu S RF33 = 0,0017. Bei dem Tribometerversuch hingegen ergibt sich die Stick-Slip-Kennzahl S für die RF31 zu S RF31 = 0,0225 und für die RF33 zu S RF33 = 0,0015. Sowohl in der FE-Simulation als auch im Tribometer-Versuch differenziert die Stick-Slip- Kennzahl S die beiden Flüssigkeiten deutlich. Im Vergleich der Ergebnisse von FE-Simulation und Tribometerversuch in Bild 12 ist ferner zu erkennen, dass das Verhältnis aus Reibkraft zu Normalkraft in den FE- Ergebnissen im Bereich des Haftens einen steileren Anstieg zeigt als im Tribometerversuch. Ursache hierfür ist, dass im FE-Modell sämtliche Probenanbindungen als ideal starr angenommen werden, was in der Realität nicht der Fall ist. Der Einfluss der Steifigkeit auf den Stick-Slip-Effekt wird im nachfolgenden Abschnitt nä- Bild 12: FE-Simulation des SRV ® -Versuches auf, bei der RF33 hingegen nicht. Nun wird untersucht, ob durch Reduzierung der Systemsteifigkeit durch Einbringen einer zusätzlichen Feder in das Simulationsmodell (Bild 10b) der Stick-Slip-Effekt auch bei Verwendung des Fluids RF33 provoziert werden kann. Die Steifigkeit k des Systems [12] berechnet sich während des Haftens aus der Differentiation des Reibkraftverlaufs F R (t) nach der Verschiebung u (t) gemäß (15) Die zusätzliche Feder, mit der Steifigkeit k Feder = 200 N/ mm, wird zwischen der Kugel und dem Knoten, über den die Bewegungsrandbedingung aufgebracht wird, eingebracht (Bild 10b, Pos. 4). Für die Unterdrückung hochfrequenter Schwingungen in dem Federelement wird außerdem eine geringe Dämpfung von d = 0,02 N · s/ mm berücksichtigt. Durch die zusätzliche Feder wird das System insgesamt weicher. So beträgt die Anfangssteifigkeit des Systems ohne zusätzliche Feder k ≈ 150 N/ mm, während sie mit der zusätzlichen Feder bei k ≈ 80 N/ mm liegt. In Bild 14 ist deutlich zu erkennen, dass so auch für das Reibmodell der RF33 eine Stick-Slip-Neigung erreicht werden konnte. Die Stick-Slip-Neigung nimmt also mit abnehmender Steifigkeit zu. Diese Simulationsergebnisse korrelieren sehr gut mit grundlegenden Untersuchungen des Stick-Slip-Effektes. Beispiele für die Untersuchung mit einem Feder-Masse-Dämpfer-Modell sind [9] zu entnehmen. = ( + ) ( ) ( + ) ( ) . Zusammenfassung und Fazit An den Dichtungen in Kfz-Hauptbremszylindern können in Abhängigkeit der Bremsflüssigkeit unerwünschte Stick- Slip-Geräusche auftreten. Um dies zu vermeiden ist es erforderlich, die tribologische Eignung von Bremsflüssigkeiten mit einem Tribometer-Versuch zu charakterisieren. Hierzu wurde die Verwendung eines SRV ® -Tribometers untersucht, bei dem eine Stahlkugel auf einer mit der untersuchten Flüssigkeit benetzten Elastomerplatte reibt. Mit diesem Versuch konnten eine für den Stick-Slip-Effekt anfällige und eine für den Stick-Slip-Effekt nicht anfällige Bremsflüssigkeit erfolgreich differenziert werden. Die Bewertung einer Bremsflüssigkeit im Hinblick auf die Stick-Slip-Neigung erfordert eine objektive Bewertungsgröße. In Anlehnung an die Standardabweichung wurde hierfür die einfach zu bestimmende Stick-Slip- Kennzahl S eingeführt. Weiter wurde ein empirisches dynamisches Reibmodell eingeführt, das die Simulation von Stick-Slip-Mechanismen auf der Basis von gemessenen Stribeck-Kurven erlaubt. Hierbei wird der dynamische Auf- und Abbau der Schmierfilmhöhe phänomenologisch beschrieben. Die Simulationsergebnisse dieses Modells korrelieren sehr gut zu experimentellen Ergebnissen. Mit Hilfe des vorgestellten dynamischen Reibmodells wurde schließlich der Einfluss der Systemsteifigkeit auf Aus Wissenschaft und Forschung 13 Tribologie + Schmierungstechnik · 69. Jahrgang · 1/ 2022 DOI 10.24053/ TuS-2022-0002 Bild 13: FE-Simulation des SRV ® -Versuches mit stationären Reibmodell Bild 14: Einfluss der Systemsteifigkeit auf den Stick-Slip-Effekt (hier für RF33) [3] Hamrock, B. J., Schmid, S. R. u. Jacobson, B. O.: Fundamentals of fluid film lubrication. Mechanical engineering, Bd. 169. New York: Dekker (2004) [4] Angerhausen, J.: Physikalisch motivierte, transiente Modellierung translatorischer Hydraulikdichtungen. Reihe Fluidtechnik, Bd. 102. Düren: Shaker (2020) [5] Schmidt, T., André, M. u. Poll, G.: A transient 2D-finiteelement approach for the simulation of mixed lubrication effects of reciprocating hydraulic rod seals. Tribology International 43 (2010) 10, S. 1775-1785 [6] Bartel, D.: Simulation von Tribosystemen. Grundlagen und Anwendungen. Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH Wiesbaden (2010) [7] Armstrong-Hélouvry, B.: Control of Machines with Friction. 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Jahrgang · 1/ 2022 DOI 10.24053/ TuS-2022-0002 die Stick-Slip-Neigung untersucht. Durch die Reduzierung der Systemsteifigkeit konnte auch für vorher unauffällige Reibmodelle der Stick-Slip-Effekt provoziert werden. Für den Tribometerversuch folgt daraus, dass die Steifigkeit des Versuchsaufbaus geeignet gewählt werden muss, damit die Stick-Slip-Neigung von Bremsflüssigkeiten differenziert werden kann. Danksagung Die Autoren bedanken sich herzlich bei dem Bundesministerium für Wirtschaft und Energie für die Förderung des Forschungsprojektes „TriNoWe - Tribologie in Normen Weltweit“ im Rahmen des Förderprogrammes WIPANO. Des Weiteren bedanken wir uns bei dem Deutschen Institut für Kautschuk Technologie e. V. (DIK) für die Zurverfügungstellung der Stribeck-Kurven sowie für die Charakterisierung des DIK-Referenz- Elastomers. Literatur [1] Ibrahim, R. A.: Friction-Induced Vibration, Chatter, Squeal, and Chaos—Part I: Mechanics of Contact and Friction. Applied Mechanics Reviews 47 (1994) 7, S. 209-226 [2] Lang, A.: Tribologie in Normen weltweit (TriNoWe): Abschlussbericht im Rahmen des BMWI-Förderprogramms WiPaNo. Deutsches Institut für Kautschuktechnologie e. V. (2021). https: / / doi.org/ 10.2314/ KXP: 1767532911