1 Einführung und Stand der Forschung Im Sommer 1950 machte Mallinckrodt eine eher zufällige Entdeckung, als er mit dem Finger sanft über eine mit einer dünnen isolierenden Schicht überzogene Metalloberfläche strich, die an eine Wechselspannungsquelle angeschlossen war. Die Oberfläche fühlte sich deutlich weniger glatt an als bei ausgeschalteter Wechselspannung. Anschließende experimentelle Untersuchun- Aus Wissenschaft und Forschung 12 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · 1/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0003 Numerische Modellierung von Elektrovibration in der Oberflächenhaptik Fabian Forsbach, Philip Köch, Markus Heß* Eingereicht: 18.11.2022 Nach Begutachtung angenommen: 14.2.2023 Dieser Beitrag wurde im Rahmen der 63. Tribologie-Fachtagung 2022 der Gesellschaft für Tribologie (GfT) eingereicht. Elektrovibration stellt eine Schlüsseltechnologie in der Oberflächenhaptik dar, bei der die Reibung zwischen Finger und Touch-Oberfläche über elektrostatische Anziehungskräfte angesteuert wird. Auf diese Weise ist es möglich, gezielte taktile Effekte zu erzeugen, so dass der Benutzer auf der nominell glatten Bildschirmoberfläche Texturen oder andere dreidimensionale Formen wahrnimmt. Wir präsentieren ein zweidimensionales FE-Modell, welches den elektromechanischen Teil der sehr komplexen Modellierung abbildet. Es berücksichtigt sowohl das nichtlinear elastische Materialverhalten der unterschiedlichen Hautschichten als auch den besonderen Einfluss der mikroskopischen Luftlücke auf die Elektroadhäsion. Zur Validierung wird die Reibkraft mit aus der Literatur bekannten experimentellen Ergebnissen verglichen. Erste numerische Untersuchungen zur Auswirkung der elektrostatischen Anziehungskräfte auf den mechanischen Spannungszustand im Inneren der Haut werden durchgeführt. Als maßgebliche Eingangsgröße einer anbindenden neurophysiologischen Modellierung wird insbesondere die spezifische Formänderungsenergie an den Positionen der Merkel- Rezeptoren unter der Haut detektiert. Schlüsselwörter Elektrovibration, Oberflächenhaptik, Taktile Wahrnehmung, SA-I Mechanorezeptoren, Formänderungsenergiedichte, Kontaktmechanik, Reibungskraft, Neuronaler Impuls Numerical modeling of electrovibration in surface haptics Electrovibration represents a key technology in surface haptics, where the friction between finger and touch surface is controlled via electrostatic attraction. In this way, it is possible to generate specific tactile effects so that the user perceives real textures or other three-dimensional shapes on the nominally smooth screen surface. We present a two-dimensional FE model that maps the electromechanical part of the very complex modeling. It considers both the nonlinear elastic material behavior of the different skin layers and the particular influence of the microscopic air gap on the electroadhesion. For validation, the friction force is compared with known experimental results from the literature. First numerical investigations on the effect of electrostatic attraction on the mechanical stress state inside the skin are performed. In particular, the elastic strain energy density at the positions of the Merkel receptors under the skin is detected as a relevant input variable of a subsequent neurophysiological modeling. Keywords Electrovibration, surface haptics, tactile perception, SA-I mechanoreceptors, strain energy density, contact mechanics, friction force, neural impulse Kurzfassung Abstract * M. Sc. Fabian Forsbach Orcid-ID: https: / / orcid.org/ 0000-0002-0560-7704 B. Sc. Philip Köch Dr.-Ing. Markus Heß (federführender Autor) Orcid-ID: https: / / orcid.org/ 0000-0002-2692-1719 Technische Universität Berlin Fachgebiet Systemdynamik und Reibungsphysik Straße des 17. Juni 135, 10623 Berlin gen zusammen mit seinen Kollegen [1] stützten die These, dass der Effekt über das Prinzip des Plattenkondensators erklärbar ist. Die trockene Außenhaut des Fingers und eine potenziell vorhandene Lackschicht der Platte fungieren dabei als Dielektrika eines Kondensators, dessen Elektroden die Metallplatte und die leitenden Flüssigkeiten im Körper bilden. Mallinckrodt et al. wiesen bereits darauf hin, dass die Relativbewegung zwischen Finger und Platte und damit die Reibung für die Spürbarkeit des Effektes zwingend erforderlich ist. Bei ruhendem Finger würde das Anschalten der Wechselspannung keine zur Aktivierung der Hautrezeptoren ausreichenden Deformationsänderungen hervorrufen. Außerdem merkten sie an, dass feuchte Haut den Effekt gänzlich unterbindet. 30 Jahre später bezeichnete Grimnes [2] diesen durch elektrostatische Anziehungskräfte hervorgerufenen Empfindungsmechanismus als Elektrovibration. In Bild 1 ist der elektromechanische Reibkontakt schematisch dargestellt. Die angelegte Wechselspannung führt zu einer elektrostatischen Anziehung zwischen Finger und Untergrund. Im (leitenden) Gewebe sammeln sich jeweils Träger entgegengesetzter Ladung im Vergleich zu denen an der Oberfläche der Leiterplatte. Die Beschichtung der Platte und die äußere Hautschicht - das Stratum Corneum - können idealisiert als dielektrische Schichten zwischen den beiden Elektroden angesehen werden. Die beiden Oberflächen mit charakteristischer Textur in Bild 1 sollen andeuten, dass solche bzw. vergleichbare Texturen auch auf einer nominell glatten Oberfläche wahrgenommen werden können, wenn die elektrische Spannung entsprechend reguliert wird. Strong und Troxel [3] waren die ersten, die 1970 unter Ausnutzung der Elektrovibration ein taktiles Display entwickelten. Letzteres bestand aus einer Anordnung von Elektrodenstiften, die dielektrisch beschichtet waren und unabhängig voneinander angeregt werden konnten. Bei Bewegung des Fingers über das Display konnten auf diese Weise Texturempfindungen generiert werden. Aufbauend auf dem Modell des Parallelplattenkondensators lieferten Strong und Troxel zudem eine erweiterte mathematische Beschreibung des elektrostatischen Beitrags zur Reibkraft. Obwohl auch aus den anschließenden 40 Jahren nach Strong und Troxel einige Publikationen hervorgegangen sind, die wesentlich zur Weiterentwicklung der auf elektrostatischer Stimulation basierenden haptischen Displays beigetragen haben (z.B. [4]), so ist es in aller erster Linie den Arbeiten von Bau et al. [5] sowie von Linjama und Mäkinen [6] zu verdanken, dass die Forschung im letzten Jahrzehnt auf diesem Gebiet entscheidend angefacht wurde. Sie zeigten, dass Elektrovibration auch über eine transparente Elektrode auf einer großen kommerziellen Touch-Oberfläche übertragen werden kann. Damit wurde der Weg geebnet, diese leicht integrierbare, stromsparende, innovative Technologie zur haptischen Interaktion insbesondere in Smartphones, Tablets und Informationsterminals zu verwenden. In der Folge sind einige herausragende Arbeiten entstanden, die den Einfluss der Amplitude, Form und Frequenz der Wechselspannung auf die Reibkraft untersuchten. Aus experimenteller Sicht ist die Arbeit von Meyer et al. [7] hervorzuheben, in der die quadratische Abhängigkeit des elektrostatischen Beitrags zur Reibungskraft von der Amplitude der Wechselspannung verifiziert und damit die Anwendbarkeit des einfachen Plattenkondensatormodells gestützt wurde. Für eine sinusförmige Eingangsspannung im Frequenzband von 10 Hz bis 10 kHz beobachteten Meyer et al. zudem einen mit der Frequenz zunehmenden elektrostatischen Beitrag zur Reibkraft. Die Abhängigkeit der Reibkraft von der Amplitude der Wechselspannung und der extern aufgebrachten Normalkraft wurde experimentell von Ayyildiz et al. [8] untersucht. Shultz et al. [9] schlugen zur Modellierung der frequenzabhängigen elektrostatischen Anziehung ein RC Impedanz-Modell vor, dessen zentraler Part die Impedanz des Aus Wissenschaft und Forschung 13 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · 1/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0003 Bild 1: Schematische Darstellung des elektroadhäsiven Reibkontaktes: Benutzer nimmt auf der nominell glatten Bildschirmoberfläche eine Textur war; durch Reibung hervorgerufene Formänderungen führen zur Aktivierung von Rezeptoren und damit zur Aussendung neuronaler Impulse Alle oben genannten theoretischen Modelle bergen den Nachteil, dass sie den mechanischen Spannungszustand im Inneren der Hautschichten des Fingers nicht richtig oder gar nicht erfassen können. Deren Kenntnis bildet aber einen wichtigen Baustein im komplexen Mechanismus der taktilen Wahrnehmung, denn unter der Haut befinden sich räumlich verteilt die sogenannten Mechanorezeptoren, die durch die Änderung des Spannungs- und Deformationszustandes stimuliert werden können. In diesem Fall wandeln sie den zeitlich veränderlichen mechanischen Zustand in neuronale Impulse (Aktionspotenziale), die über weitere neuronale Strukturen zum somatosensorischen Kortex geleitet und dort in einen taktilen Reiz übersetzt werden. Bild 2 zeigt den geschichteten Aufbau unbehaarter Haut sowie die Lage und Struktur der Rezeptortypen. Im Bereich der dermo-epidermalen Übergangszone sind sowohl die langsam adaptierenden Merkel-Zellen (SA-I) als auch die mittelschnell adaptierenden Meissner-Körperchen (FA-I) ansässig, die beide durch sehr kleine rezeptive Felder ausgezeichnet sind. Während die Merkel-Zellen primär in der Funktion von Drucksensoren die Intensität eines Hautreizes detektieren (z. B. die Eindrücktiefe), sind die Meissner-Körperchen Geschwindigkeitsdetektoren, die die zeitliche Änderung von Deformationen aufzeichnen [16]. Ausschließlich die Merkel-Zellen stehen im Fokus der vorliegenden Arbeit. Aufgrund der großen Deformationen und der nicht-linear elastischen Hautschichten ist naheliegend, dass die Methode der finiten Elemente (FEM) als Berechnungstool für die Spannungen im Inneren zur Anwendung kommt. Mit Hilfe der FEM wurde der Spannungszustand an den Rezeptoren sowohl für quasistatische Eindruckversuche durch starre Flachstempel unterschiedlicher Breite und kammartige Flachstempelverbunde analysiert als auch beim Gleiten über ausgewählte Texturen [18], [19]. Die Pionierarbeit stammt von Maeno et al. [20], die den Normal- und Tangentialkontakt des Fingers auf einer glatten starren Oberfläche mit Hilfe eines zweidimensionalen FE-Modells untersuchten. Nahezu alle Folgearbeiten nutzen dieses 2D- Modell als Grundgerüst, lediglich die Anzahl der Hautschichten, deren linear elastische Materialparameter und die geometrische Form der Übergänge wurden im Laufe der Jahre verbessert. Nach bestem Wissen der Autoren existiert nur die Arbeit von Vodlak et al. [21], die das 2D-FE-Modell um Elektroadhäsion erweitert. Diese Arbeit beschäftigt sich aber im Wesentlichen damit, zwei verschiedene Ansätze für die Anziehungskraft zwischen den parallelen Plat- Aus Wissenschaft und Forschung 14 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · 1/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0003 durch die Rauheiten der Oberflächen bedingten ungleichförmigen Grenzflächenspaltes bildet. Nach diesem Modell ist einzig die über diesen mikroskopischen Grenzflächenspalt abfallende elektrische Spannung für die Reibung relevant. In einer späteren Arbeit [10] wiesen die Autoren experimentell nach, dass die Impedanz des Grenzflächenspaltes für einen ruhenden Finger deutlich geringer ausfällt als für den relativ zur Bildschirmoberfläche bewegten Finger. Für die kleinere Impedanz im stationären Fall machten sie die Ansammlung von Schweiß im Luftspalt verantwortlich. Eine signifikant reduzierte Impedanz im Falle von feuchter Haut merkten bereits Mallinckrodt et al. [1] in ihrer Pionierarbeit an. Eine Hürde in der theoretischen Modellierung über das RC Impedanz-Modell bildet die Vorgabe der Impedanz des Grenzflächenspaltes. Es ist offensichtlich, dass letzterer sowohl von der extern aufgebrachten Normalkraft als auch von der angelegten Spannung abhängig ist. Letztlich bedarf es einer Kopplung der Elektrodynamik an eine Theorie rauer Kontakte zur theoretischen Erfassung der Impedanz. Eine Möglichkeit bietet die Multiskalentheorie von Persson, die er kürzlich für die Anwendung auf elektroadhäsive Kontakte ausgelegt hat [11]. Ayyildiz et al. [8] haben gezeigt, dass Perssons Theorie den Reibungskoeffizienten als Funktion der extern aufgebrachten Normalkraft und der angelegten Spannung in Einklang mit gemessenen Daten vorhersagen kann, wenn die Elastizitätsmoduln des Stratum Corneums und des darunterliegenden als homogen angenommenen Festkörpers geeignet gewählt werden. Eine Reihe von aktuellen Arbeiten widmen sich auch der makroskopischen Modellierung des elektroadhäsiven Reibkontaktes [12], [13], [14]. Da die Rauheiten auf kleineren Skalen hierin geometrisch nicht abgebildet werden, der elektrostatische Beitrag zur Normalkontaktkraft aber wesentlich vom mikroskopischen Grenzflächenspalt bestimmt wird, bedarf es alternativer Ansätze. Forsbach und Heß [13] [14] haben dazu das Konzept der äquivalenten Luftlücke [15] herangezogen, wobei jene primär zur Anpassung an gemessene Daten verwendet wurde. Bild 2: Schichten unbehaarter Haut sowie Lage und Struktur der unterschiedlichen Typen von Mechanorezeptoren (modifiziert aus [17]) ten eines Kondensators zu vergleichen, die als Knotenkräfte an der Oberfläche des FE-Modells angesetzt wurden. Die Wichtigkeit des oben erwähnten mikroskopischen Grenzflächenspaltes wurde dabei gänzlich außer Acht gelassen. Wir präsentieren ein 2D-FE-Modell, deren Oberfläche analog den oben genannten Arbeiten nur bis zur Ebene der Papillarleisten räumlich aufgelöst wird. Die besondere Geometrie des dermo-epidermalen Übergangs sowie die Parameter der nichtlinearen Materialeigenschaften der Hautschichten werden aus aktuellen Literaturbeiträgen übernommen. Im Gegensatz zur Arbeit von Vodlak et al. [21] wird der mikroskopische Grenzflächenspalt bei der Berechnung der elektrostatischen Anziehungskraft berücksichtigt. Dazu wird das Konzept der äquivalenten Luftlücke mit einer vereinfachten Theorie rauer Kontakte verknüpft. Mit dem Modell kann der Einfluss der Elektroadhäsion auf die zeitlich veränderlichen Spannungsgrößen an den räumlich verteilten Mechanorezeptoren untersucht werden. Damit ist eine Möglichkeit geschaffen, die Unterschiede in der taktilen Wahrnehmung realer und virtuell via Elektrovibration erzeugter Texturen näher zu verstehen. Nach bestem Wissen der Autoren existiert bis jetzt kein Modell, welches diese Fähigkeit besitzt. Die enorme Bedeutung untermauern aktuelle Publikationen, die Daten psychophysiologischer Experimente zur taktilen Wahrnehmung realer sowie virtuell erzeugter Formen und Texturen vergleichend gegenüberstellen [22], [23]. Im Mittelpunkt der vorliegenden Arbeit steht die Einführung und Erklärung des neuen, elektromechanischen Modells mit Fokus auf die Anbindung der mikroskopischen Kontakttheorie an das Makromodell. Das Modell wird anhand von ausgewählten Beispielen validiert. Erste Berechnungen zur Auswirkung von Elektroadhäsion auf den mechanischen Spannungszustand an den Merkel-Zellen erfolgen abschließend. 2 Komponenten der elektroadhäsiven Modellierung Im Folgenden wird der Aufbau und die Funktionsweise des elektroadhäsiven Modells erklärt, angefangen mit dem FE-Modell auf Makroebene. Für den Einbau elektrostatischer Anziehung in das Makromodell werden externe Kräfte an den Knoten der Oberfläche aufgebracht, für deren Berechnung insbesondere auf eine vereinfachte Kontakttheorie für Oberflächen mit Multiskalenrauheit unter Berücksichtigung von Adhäsion zurückgegriffen wird. Diese Mikro-Makro-Interaktion wird anschließend im Detail erläutert. 2.1 Makroskopisches FE-Modell Die Geometrie des 2D-FE-Modells zeigt Bild 3. Die Breite und Höhe des Fingers sowie die Lage und Abmaße von Knochen und Nagel wurden aus der Arbeit von Shao et al. [19] übernommen. Für die Dicken des Stratum Corneums (SC), der lebensfähigen Epidermis (Viable Epidermis, VE) und der Dermis wurden hingegen Aus Wissenschaft und Forschung 15 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · 1/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0003 Bild 3: FE-Modell des Kontaktes zwischen Finger und Touchscreen: Unterschiedliche Materialschichten der Haut sind hervorgehoben und das stark verfeinerte Netz sowohl an den Positionen der Merkel-Zellen als auch an der Oberfläche anhand von vergrößerten Ausschnitten kenntlich gemacht (1) Darin bezeichnen λ i die Hauptstreckungen (Eigenwerte der Strecktensoren), deren Produkt ein Maß für die Volumenänderung darstellt und durch J ausgedrückt wird. G 0 gibt den initialen Schubmodul an und D ist ein Maß für die Kompressibilität, das sich aus dem initialen Schubmodul und der Poissonzahl wie folgt zusammensetzt (2) Die Werte der Materialparameter für die einzelnen Hautschichten (SC, VE, Dermis, subkutanes Gewebe) wurden den Arbeiten von Boyle et al. [26] bzw. Jobanputra et al. [24] entnommen. Der Fingernagel und das Nagelbett wurden hingegen als steife linear elastische Materialien approximiert [30]. Alle für das FE-Modell verwendeten Materialparameter sind in Tabelle 2 aufgelistet. Der Knochen selbst wurde als starr angenommen. Er kann sich zudem nur translatorisch in horizontale und vertikale Richtung relativ zum fixierten Touchscreen bewegen, d. h. sein Rotationsfreiheitsgrad wurde vollständig eingeschränkt. Am Knochen werden extern die Normalkraft f ext und Tangentialkraft f T aufgebracht, die aufgrund des ebenen Verzerrungszustandes pro eine Einheitslänge definiert sind. Der fixierte Touchscreen wurde als starrer Körper mit einer glatten, ebenen Oberfläche modelliert. Zur Lösung des als quasistatisch angenommenen Kontaktproblems wurde ABAQUS Explicit verwendet. Zusätzlich wurde das Konzept der (moderaten) Massenskalierung eingesetzt, um das stabile Zeitinkrement zu erhöhen und damit die Berechnungen zu beschleunigen. Während der gesamten Simulationen wurde darauf geachtet, dass das Verhältnis von kinetischer zu innerer 0 3(1 2 ) (1 ) G D . 1/ 3 1 2 3 mit und 1 i i J . 2 1 2 3 0 2 2 1 3 1 W J G D Aus Wissenschaft und Forschung 16 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · 1/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0003 Daten aus der aktuellen Arbeit von Jobanputra et al. [24] verwendet. Die Form der Papillarleisten haben wir aus einer Anpassung an eigene Messdaten angenähert [25], wobei vereinfacht von einer achsensymmetrischen Fortsetzung Gebrauch gemacht wurde. Der Spitze-Tal- Wert und die Wellenlänge sowie alle anderen geometrischen Parameter sind in Tabelle 1 zusammengefasst. Während der Übergang zwischen SC und VE eine ähnliche Welligkeit besitzt wie jene an der Oberfläche [26], unterscheidet sich die Form des dermo-epidermalen Übergangs signifikant. Es treten annähernd doppelt so viele Papillen/ Zapfen im Vergleich zur Oberfläche auf [27]. In etwa mittig unterhalb einer jeden Papillarleiste befindet sich je ein längerer Zapfen (intermediate ridge), der von zwei kleineren Zapfen (limiting ridges) eingeschlossen wird [28]. Interessanterweise sind im Bereich dieses charakteristischen Übergangs zwischen Epidermis und Dermis zwei der vier Mechanorezeptortypen ansässig. Während sich die Meissner-Körperchen in den Zwischenräumen zwischen Zapfen des Übergangs innerhalb der Dermis befinden, sind die Merkel- Zell-Komplexe nur in den Spitzen der (langen) mittleren Zapfen in der Epidermis verankert. Das ist der Grund, warum wir in diesem Bereich das FE-Netz stark verfeinert haben, was einer der beiden vergrößerten Ausschnitte in Bild 3 illustriert. Der andere Ausschnitt deutet die Netzverfeinerung im oberflächennahen Bereich an, die u. a. eine angemessene Implementierung der elektrostatischen Anziehung sicherstellen soll. Insgesamt wurden ca. 260.000 reduziert integrierte Vierknotenelemente vom Typ CPE4R in Abaqus verwendet, die speziell für den ebenen Verzerrungszustand ausgelegt sind. Im Bereich der angesprochenen Netzverfeinerungen beträgt die kleinste Länge eines Elementes ca. 3 µm. Das nichtlinear elastische Materialverhalten sämtlicher Hautschichten wurde über die kompressible Form des Ogden-Modells 1. Ordnung abgebildet. Die zugehörige Formänderungsenergiedichte lautet [29] Tabelle 1: Geometrische Parameter des FE-Modells Name des geometrischen Parameters Zahlenwert und Maßeinheit Breite und Höhe des Fingers/ Fingerquerschnitts 20 mm, 14 mm Dicke des Stratum Corneums (SC) 425 μm Dicke der lebensfähigen Epidermis (VE) ≈ 175 μm Dicke der Dermis (D) ≈ 1400 μm Papillarleisten: Wellenlänge, Spitze-Tal-Wert λ ≈ 483 μm, 100 μm Übergang SC-VE: Wellenlänge, Spitze -Tal-Wert λ ≈ 467 μm, 100 μm Übergang VE-D: Wellenlänge, Spitze-Tal-Wert λ = 459 μm, = 150 μm, = 450 μm Energie unterhalb von 1 % bleibt. Die elektrostatische Anziehung wurde über Kräfte an den Knoten der Oberfläche eingebaut, deren Berechnung über eine Fortranbasierte Subroutine erfolgt, die in jedem Zeitschritt aufgerufen wird und deren Funktionsweise im nächsten Abschnitt erläutert wird. 2.2 Anbindung an eine Multiskalentheorie rauer Kontakte mit Elektroadhäsion Zur Abbildung von Elektroadhäsion werden externe Kräfte an den Knoten der Oberfläche aufgebracht, die der Formel für die Anziehungskraft zwischen zwei mit Dielektrika beschichteten, parallelen Platten eines Kondensators mit zusätzlichem Luftspalt gehorchen. Nehmen wir zunächst an, wir würden den Luftspalt unseres makroskopischen FE-Modells berücksichtigen, das in Bild 3 wiedergegeben ist. In diesem Modell werden die Papillarleisten als glatt angenommen, d. h. Rauheiten auf kleineren Skalen wurden weggeglättet. Wenn wir den Luftspaltabstand eines Knotens an der Position x mit g (x) bezeichnen, dann ergibt sich eine Anziehungskraft pro Einheitsfläche von (3) 2 0 2 0 ( ) ( ) 2 el x h g x U , worin ε 0 die Permittivität des Vakuums angibt und h 0 die Dicke einer effektiven nichtleitenden Schicht, die sich aus den relativen Permittivitäten sowie den Dicken des Stratum Corneums und der isolierenden Schicht des Touchscreens zusammensetzt (4) Vollständiger Kontakt des Makromodells heißt, dass der makroskopische Luftspalt verschwindet, d. h. g (x) = 0 in Gleichung (3) einzusetzen ist. Nach Multiplikation mit der entsprechenden nominellen Kontaktfläche ergibt sich eine elektrostatische Anziehungskraft, die um Größenordnungen zu hoch für den Kontakt zwischen Finger und Touchscreen ist [21]. Das liegt an den Rauigkeiten auf kleineren Skalen, die für die Berechnung der elektrostatischen Kraft unbedingt berücksichtigt werden müssen. Typischerweise beträgt die reale Kontaktfläche nur einen Bruchteil der nominellen Kontaktfläche, da nur Mikroasperiten den vollständigen Kontakt ausmachen. Der stark vergrößerte Ausschnitt im Bereich der Kontaktschnittstelle in Bild 4 verdeutlicht das Gesagte. Die Wichtigkeit der Berücksichtigung von Rauigkeiten kleinerer Skalen ist auch sofort anhand von Gleichung (3) ersichtlich, wenn die Dicke der effektiven Schicht nach Gleichung (4) mit den in Tabelle 3 gegebenen Werten (entnommen aus [8]) ermittelt wird: h 0 ≈ 0,5 μm. Grenzflächenspalte von dieser Größenordnung (im Mikrometerbereich) haben daher entscheidenden Einfluss auf die elektrostatische Kraft. Ein Grenzflächenspalt von 1 µm führt demnach nur noch auf ein Neuntel der elektrostatischen Kraft bei direktem Kontakt. Es ist daher notwendig, dass auch die Knoten der Oberfläche des FE-Modells, die aus makroskopischer Sicht den Touchscreen kontaktieren, mit einer zusätzlichen Luftlücke beaufschlagt werden. Es sei angemerkt, dass der mittlere Grenzflächenspalt ū z aufgrund der nichtlinearen Abhängigkeit nach Gleichung (3) zu einem enormen Fehler führen würde und daher nicht verwendet werden kann. Anstatt dessen wird eine äquivalente Luftlücke eingeführt [15], die aus einer vereinfachten adhäsiven Kontakttheorie für Oberflächen mit Multiskalenrauigkeit ermittelt wird. Diese Theorie mit dem Namen „Bearing Area Model“ (BAM) wurde kürzlich von Ciavarella [31] vorgeschlagen und für die Anwendung auf Kontakte mit Elektroadhäsion erweitert [32]. Danach kann die Lösung eines Kontaktproblems mit Adhäsion aus der Lösung des zuge- 0 , , i r i sc r sc h d d . Aus Wissenschaft und Forschung 17 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · 1/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0003 Schicht Materialmodell Zahlenwert und Maßeinheit Subcutis Ogden G = 25 kPa ; α = 5 ; ν = 0,48 Dermis Ogden G = 2,55 kPa ; α = −14,53 ; ν = 0,48 Viable Epidermis Ogden G = 61,75 kPa ; α = −14,53 ; ν = 0,48 Stratum Corneum Ogden G = 86,76 kPa ; α = −14,53 ; ν = 0,48 Nagelbett linear elastisch = 1 MPa ; ν = 0,3 Nagel linear elastisch = 170 MPa ; ν = 0,3 Tabelle 2: Materialparameter des FE-Modells Bild 4: Stark vergrößerter Ausschnitt der Kontaktschnittstelle bei „vollständigem“ Kontakt auf der Makroebene: Auf der Mikroebene kommen nur einzelne Asperiten in direkten Kontakt, weshalb die reale Kontaktfläche nur einen Bruchteil der nominellen auf der Makroebene ausmacht; der Grenzflächenspalt führt zu einer erheblichen Abnahme der elektrostatischen Anziehung worin erfc(.) die komplementäre Fehlerfunktion angibt. Unter Verwendung von Perssons Lösung des nicht-adhäsiven Kontaktproblems rauer Oberflächen [33] sowie Einsetzen von (6) und (8) in (7) erhält man [32] (9) Nach dem Konzept der äquivalenten Luftlücke wird auch bei makroskopisch vollständigem Kontakt eine Luftlücke d a,eq angenommen, die den Einfluss der Rauheiten kleinerer Skalen berücksichtigen soll. Für die elektrostatische Anziehungskraft je Einheitsfläche gilt (10) Durch Gleichsetzen des Ansatzes (10) mit dem elektrostatischen Beitrag aus Gleichung (9) (letzter Term auf der rechten Seite) können wir die äquivalente Luftlücke allein als Funktion des mittleren Grenzflächenspaltes determinieren (11) Mit Hilfe von Gleichung (9) kann die äquivalente Lücke anschließend über den mittleren, nominellen, externen Druck ausgedrückt werden. Genau dieser Zusammenhang d a,eq (p̄ ext ) wird zur Steuerung der elektrostatischen Knotenkräfte bei makroskopischem Kontakt verwendet. Der mittlere, nominelle Druck wird dabei für jede Papil- 0 a ,eq 0 rms 2 erfc ( 2 ) z z u h d u h h rms 1/ 2 erfc 1 2 z u h . SC ext rms 0 rms 2 8 ( ) exp 3 ! z z u p u h E h 2 0 0 2 0 rms rms erfc erfc 4 2 2 z z u h u U h h h . a,eq 0 0 2 2 2 el h d U . Aus Wissenschaft und Forschung 18 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · 1/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0003 hörigen Kontaktproblems ohne Adhäsion und einem adhäsiven Anteil zusammengesetzt werden, der vollkommen entkoppelt und auf banale Weise bestimmt wird. Gemäß BAM gilt (5) worin F ext die extern aufgebrachte Normalkraft im Kontakt mit Elektroadhäsion ist und F n.a. die Lösung des zugehörigen nicht-adhäsiven Normalkontaktproblems. σ 0 kann über die elektrostatische Kraft je Einheitsfläche bei direktem Kontakt angenähert werden und geht damit unmittelbar aus (3) hervor (6) Die zugehörige Wirkfläche der elektrostatischen Anziehung A ad wird über die Änderung der Bearing Area bei Vergrößerung des Eindrucks um h ̃ ≈ h 0 angenähert (Differenz zweier benachbarter Werte der Abbott-Firestone- Kurve bzw. Bearing-Area-Curve). h ̃ stellt strenggenommen den maximalen Grenzflächenspalt dar, bis zu welchem nach Maugis-Dugdale noch elektrostatische Anziehung angenommen wird [15]. Beziehen wir die Größen in Gleichung (5) auf die nominelle/ scheinbare Kontaktfläche A 0 , also auf jene, über die aus makroskopischer Sicht vollständiger Kontakt vorliegt, so gilt die Mittelwertgleichung (7) Für eine Gaußsche Höhenverteilung der Oberflächenrauheit ergibt sich eine adhäsive Wirkfläche [31] (8) ext n.a. 0 ad F A F , 0 0 2 2 0 2 U h . ext n.a. 0 ad 0 ( ) / z z z p u p u A u A . ad 0 0 rms rms 1 erfc erfc 2 2 2 z z h h h A u u A , Symbol Name des Parameters Zahlenwert und Einheit Relative Permittivität des Stratum Corneums 1650 Relative Permittivität der isolierenden Schicht 3,9 Permittivität des Vakuums 8,854 ⋅ 10 As/ Vm Dicke des Stratum Corneums 425 μm Dicke der isolierenden Schicht 1 μm Elektrische Spannung 0-200 V ℎ RMS-Wert der mikroskaligen Rauheit 3,1 μm sc Elastizitätsmodul des SC (Eingang in BAM) 1 MPa λ Längste Wellenlänge der mikroskaligen Rauheit 100 μm Tabelle 3: Eingangsgrößen der elektroadhäsiven Mikro-Makro-Schnittstelle (BAM) larleiste in Kontakt separat aus dem Kontaktdruck p(x) und der elektrostatischen Anziehung (in jedem Zeitschritt neu) ermittelt (12) Bei der in Gleichung (3) definierten elektrostatischen Anziehung muss zwischen Kontakt und Nicht-Kontakt differenziert werden. Für die anzusetzende Lücke eines Knotens mit den Koordinaten (x i , y i ), der sich in der Nähe der Papillarleiste j mit dem mittleren externen Druck p̄ ext,j befindet, gilt (13) Der vergrößerte Ausschnitt in Bild 3 zeigt eine beispielhafte Verteilung der elektrostatischen Knotenkräfte über eine Papillarleiste, die in der Fallunterscheidung nach Gleichung (13) begründet ist. Die Umsetzung der Mikro-Makro-Interaktion verlangt nach Gleichung (9) Kenntnis weiterer Parameter, die in Tabelle 3 aufgeführt sind. Perssons Multiskalentheorie setzt lineares Materialverhalten voraus. Für das Stratum Corneum im oberflächennahen Bereich wurde ein Elastizitätsmodul von 1 MPa angesetzt und Inkompressibilität angenommen [34]. Der RMS-Wert der Rauheit in (9) bezieht sich nur auf die mikroskalige Rauheit auf den Papillarleisten. Die Krümmung der Papillarleisten selbst wird bereits im makroskopischen FE-Modell berücksichtigt. Messungen bestätigen, dass die Verteilung der Höhen über eine Gaußsche Normalverteilung approximierbar ist [25]. Für die Berechnungen wurden eine quadratische Rauheit von 3,1 µm und als größte Wellenlänge λ 0 ≈ 100 μm berücksichtigt. 3 Simulationsergebnisse Mit dem in Kapitel 2 definierten Modell wurden verschiedene Normal- und Tangentialkontaktprobleme mit und ohne Elektrovibration untersucht, deren Simulationsergebnisse in den folgenden Kapitelabschnitten präsentiert und ggf. experimentellen Daten gegenübergestellt werden. Als lokales Reibgesetz für die Knoten in Kontakt wurde das Amontons-Coulombsche Reibgesetz mit einem Reibungskoeffizienten von 0,25 verwendet. 3.1 Makroskopische Größen des elektroadhäsiven Reibkontaktes Zunächst wird das in Bild 3 gezeigte 2D-FE-Modell am Knochen durch eine Normalkraft f ext belastet. Bei angeschalteter elektrischer Spannung wird im Anschluss eine monoton steigende Tangentialkraft f T aufgebracht bis der Zustand des vollen Gleitens einsetzt. Der zugehörige Wert der Tangentialkraft ist die Reibkraft und wird über die externe Normalkraft aufgetragen. Alle " # ext el 1 ( ) ( d ) $ R p x x p x L . a ,eq ext, a ,eq ext, sonst für ( ) % j i j i i d p y d p g x y . Kräfte sind hier als Kräfte je Einheitslänge zu verstehen. Um mit den experimentellen Daten von Ayyildiz et al. [8] bzw. Sirin et al. [35] vergleichen zu können, wurden daher die Kräfte je Einheitslänge mit einer konstanten Tiefe von 20 mm multipliziert. Dieser Wert stellt eine grobe Näherung bei horizontalem Aufsetzen der Fingerbeere dar. Im Bild 5 sind die Simulationsergebnisse den experimentellen Daten der oben genannten Arbeiten gegenübergestellt. Eine qualitativ und zum Teil sogar quantitativ gute Übereinstimmung ist feststellbar. Mit zunehmender Spannung weichen die Kurven immer mehr von der linearen Kennlinie ab, die bei ausgeschalteter Spannung Bestand hat. Die Begründung dafür liegt in der durch Elektroadhäsion erhöhten Normalkontaktkraft. Es ist experimentell und numerisch untermauert, dass bei weichen elastischen Materialien der Übergang vom reinen Normalkontakt zu vollständigem Gleiten mit einer Reduktion der Kontaktfläche einhergeht [36], [37], [13]. Dieser Effekt, der bereits im nicht-adhäsiven Kontakt zu beobachten ist, wird durch Adhäsion noch verstärkt. Verantwortlich für die scherinduzierte Flächenreduktion sind die großen Deformationen des nichtlinear elastischen Materials, die zu einer strengen Kopplung von Effekten in Normal- und Tangentialrichtung führen. In Bild 6 ist die scherinduzierte prozentuale Änderung der Kontaktlänge über die extern aufgebrachte Normalkraft für verschiedene Spannungen visualisiert. Lässt man die Schwankungen außer Acht, wächst die Reduktion mit zunehmender Normalkraft und zunehmender Spannung. Für die simulierten Lastfälle ergibt sich im Fall ohne Elektroadhäsion eine prozentuale Änderung Aus Wissenschaft und Forschung 19 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · 1/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0003 Bild 5: Tangentialkraft bei Einsetzen von vollständigem Gleiten aufgetragen über die extern aufgebrachte Normalkraft bei verschiedenen elektrischen Spannungen: Simulationsergebnisse und experimentelle Daten im Vergleich 3.2 Eindruck eines kammartigen Flachstempelverbundes ohne Elektrovibration In der Pionierarbeit von Phillips und Johnson [39] wurden neurophysiologische Antwortdaten der SA-I Mechanorezeptoren (Merkel-Zell-Komplexe) auf Eindruckversuche kammartiger Flachstempelverbunde in Fingerbeeren von Affen, deren innerer Aufbau jenen von Menschen sehr ähneln, veröffentlicht. Bis heute werden diese Daten häufig für einen Vergleich mit numerischen Untersuchungen herangezogen. In Bild 7 unten ist ein solches Raster von Flachstempeln gezeigt, dessen Abstände variieren. Diese Struktur wurde um 1 mm in die Fingerbeere gedrückt und dabei die innerhalb von 1 Sekunde ausgesandten neuronalen Impulse eines festen SA-I Rezeptors von Phillips und Johnson gemessen. Im Anschluss wurde der Versuch wiederkehrend durchgeführt, allerdings immer mit einem um 200 µm horizontal weiter verschobenen Indenterkamms. Der betrachtete feste SA-I Rezeptor befindet sich demnach immer über einer anderen Stelle des Indenterkamms. Die Impulsantworten bei diesem sukzessiven Durchscannen sind in Bild 7 in normierter Form veranschaulicht. Den gleichen Versuch haben wir numerisch mit Hilfe des nichtlinear elastischen FE-Modells simuliert, wobei die mittlere Formänderungsenergiedichte (SED) in der Spitze eines mittleren Zapfens des dermo-epidermalen Übergangs ermittelt wurde, denn hier sind die SA-I Mechanorezeptoren ansässig, was der vergrößerte Ausschnitt in Bild 3 andeutet. Die SED in normierter Form ist in Bild 7 den gemessenen neuronalen Daten gegenübergestellt. Es ist gut zu erkennen, dass sich zumindest die grundsätzliche Struktur der Antwort ähnelt. Lediglich im Mittelbereich Aus Wissenschaft und Forschung 20 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · 1/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0003 von ca. 5 % und bei 200 V von ca. 12 %. Von der Größenordnung stimmen diese Werte mit den von Sirin et al. [38] gemessenen überein. Die Ursache für die größeren Schwankungen liegt darin, dass das weiche Material um den translatorisch bewegten Knochen gern rotieren möchte. Ähnlich einem Rollkontakt, verlassen einige Papillarleisten den Kontakt an der Auslaufkante während neue an der Einlaufkante hinzukommen. Bild 6: Prozentuale Reduktion der Kontaktlänge beim Übergang vom reinen Normalkontakt zum vollständigen Gleiten aufgetragen über die extern aufgebrachte Normalkraft bei verschiedenen elektrischen Spannungen Bild 7: Gemessene und normierte neuronale Impulsantwort eines SA-I Rezeptors auf Eindruckversuche mit einem aperiodischen Raster von Flachstempeln im Vergleich zur normierten, mittleren SED im Bereich des SA-I Rezeptors aus dem FE-Modell des rechten 3 mm breiten Indenters sowie bei sehr kleinen Abständen der Indenter (linkerhand) fällt die normierte neuronale Antwort deutlich geringer aus. An dieser Stelle sei aber gesagt, dass die SED noch vollkommen ungefiltert ist. Andere Spannungs- oder Energiegrößen im Inneren weisen eine schlechtere Korrelation auf. Das deckt sich bedingt mit den Berechnungen linear elastischer Modelle vorausgegangener Arbeiten [28], [40]. Festzuhalten ist, dass auch bei Berücksichtigung nichtlinear elastischer Hautschichten die SED als bevorzugte Eingangsgröße neurophysiologischer Modelle verwendet werden sollte. 3.3 Einfluss der Elektrovibration auf den Spannungszustand im Bereich der SA-I Rezeptoren Bild 8 zeigt die Verteilung der Formänderungsenergiedichte im Inneren des FE-Modells für vier unterschiedliche Lastfälle mit besonderem Blick auf die Positionen der Merkel-Rezeptoren. In allen Lastfällen wurde eine externe Kraft von f ext = 0,075 N/ mm aufgebracht. Ganz oben ist der reine Normalkontakt ohne Elektroadhäsion gezeigt. Es ist ein deutlich erhöhter SED-Wert im Bereich der Positionen der Merkel-Rezeptoren ersichtlich. Im darunterliegenden Ausschnitt wurde zusätzlich eine Spannung von 200 V angelegt. Nur im oberflächennahen Bereich sind im Vergleich zum Lastfall ohne Elektroadhäsion Änderungen zu erkennen. Die SED an den Merkel-Rezeptoren ändert sich nicht. Dies korreliert mit der Beobachtung, dass der Benutzer bei Einschalten der Spannung keinen Reiz wahrnimmt, solange der Finger ruht. Die anderen beiden Lastfälle repräsentieren Zustände des vollen Gleitens bei ein- und ausgeschalteter Spannung. Bereits das Gleiten ohne Elektroadhäsion führt zu einer Biegung der mittleren Zapfen des dermoepidermalen Übergangs, die oberhalb des Kontaktbereichs angeordnet sind. Dieser Effekt wird bei angeschalteter Spannung verstärkt und es bildet sich an der Wurzel der Zapfen ein weiterer Extremwert aus, der Einfluss auf die Aktivierung der Meissner-Körperchen haben kann. Präzisere Aussagen erfordern zunächst weitere, umfangreiche Parameterstudien. Dass die taktile Wahrnehmung streng von den gesetzten Parametern abhängt, dokumentieren die Ergebnisse der aktuellen Arbeit von Jobanputra et al. [24], die den Einfluss altersbedingter Änderungen der Material- und Strukturparameter der Haut untersucht. Während alle altersbedingten Änderungen (z.B. Versteifung oder Ausdünnung der Haut) zu einer markanten Abnahme der Hauptdehnungen im Bereich der Meissner-Körperchen führen, nimmt die SED an den Merkel-Rezeptoren nicht unter allen altersbedingten Änderungen ab. So erreicht die SED bei einer Verringerung der Dicke der Dermis auf 90 % der Referenzdicke zunächst ein Maximum, bevor sie monoton abnimmt. Weitere Ergebnisse der Autoren stützen ihre These, dass altersbedingte Material- und Strukturänderungen der Haut die Stimulation der Meissner-Körperchen (und damit den dynamischen Eindruck) stärker beeinflussen als jene der Merkel-Rezeptoren (und damit den statischen Eindruck). Da empirisch basierte Literatur genau das Gegenteil vermittelt, schlussfolgern die Autoren, dass die Aktivierung der Merkel-Rezeptoren möglicherweise mehr durch neurologische Veränderungen beeinflusst wird. Unserer Meinung nach ist dieses Ergebnis allerdings zu hinterfragen. Zwar setzen Jobanputra et al. die Merkel-Rezeptoren in einer Elementschicht entlang der dermoepidermalen Übergangzone viel realitätsnäher an als es im vorliegenden Modell der Fall ist (nach Bild 3 homogen über Zapfenspitze verteilt), allerdings ordnen sie die Schicht nicht wie üblich der Epidermis, sondern kommentarlos der viel weicheren Dermis zu. Es gilt daher zu prüfen, inwieweit die Ergebnisse Bestand haben, wenn die Merkel-Zellen als in der Epidermis ansässig angenommen werden. Für den Gleitkontakt ohne Elektroadhäsion nach Bild 8 stimmt die Verteilung der SED im Bereich der Zapfen qualitativ gut mit den Ergebnissen von Jobanputra et al. überein. Bild 8 deutet zugleich an, dass die Änderung der SED beim Übergang vom reinen Normalkontakt zum Gleitkontakt stark von der globalen Position der betrachteten Merkel- Rezeptoren abhängt (siehe M16, M22, M25, M27 in Bild 8). In einer während des Begutachtungsprozesses angenommenen Publikation wurde auf diese Ab- Aus Wissenschaft und Forschung 21 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · 1/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0003 Bild 8: Verteilung der SED im Inneren für den reinen Normalkontakt und bei vollständigem Gleiten mit besonderem Blick auf die Positionen der SA-I Rezeptoren; es ist f ext = 0,075 N/ mm [7] D. J. Meyer, M. A. Peshkin and J. E. Colgate, “Fingertip friction modulation due to electrostatic attraction,” 2013 World Haptics Conference, WHC 2013, pp. 43-48, 2013. [8] M. Ayyildiz, M. Scaraggi, O. Sirin, C. Basdogan and B. N. Persson, “Contact mechanics between the human finger and a touchscreen under electroadhesion,” Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 115, no. 50, pp. 12668-12673, 2018. [9] C. D. Shultz, M. A. Peshkin and J. E. Colgate, “Surface haptics via electroadhesion: Expanding electrovibration with Johnsen and Rahbek,” 2015 IEEE World Haptics Conference (WHC), pp. 57-62, 2015. [10] C. D. Shultz, M. A. Peshkin and J. E. Colgate, “On the electrical characterization of electroadhesive displays and the prominent interfacial gap impedance associated with sliding fingertips,” IEEE Haptics Symposium, HAPTICS, p. 151-157, 2018. [11] B. N. J. Persson, “The dependency of adhesion and friction on electrostatic attraction,” The Journal of chemical physics, vol. 148, no. 14, p. 144701, 2018. [12] I. Argatov and F. M. Borodich, “A macro model for electroadhesive contact of a soft finger with a touchscreen,” IEEE Transactions on Haptics, 2020. [13] M. Heß and F. Forsbach, “Macroscopic modeling of fingerpad friction under electroadhesion: Possibilities and limitations,” Frontiers in Mechanical Engineering, vol. 6, p. 567386, 2020. [14] F. Forsbach and M. Heß, “A rigorous model for frequency-dependent fingerpad friction under electroadhesion,” Facta Universitatis. Series: Mechanical Engineering, vol. 19, no. 1, pp. 39-49, 2021. [15] M. Heß and V. L. Popov, “Voltage-Induced Friction with Application to Electrovibration,” Lubricants, vol. 7, no. 12, p. 102, 2019. [16] K. O. Johnson, “The roles and functions of cutaneous mechanoreceptors,” Current opinion in neurobiology, vol. 11, no. 4, pp. 455-461, 2001. [17] N. Birbaumer and R. F. Schmidt, “Somatosensorik,” in Biologische Psychologie, Berlin, Heidelberg, Springer, 2010, pp. 321-340. [18] G. J. Gerling, “SA-I mechanoreceptor position in fingertip skin may impact sensitivity to edge stimuli,” Applied Bionics and Biomechanics, vol. 7, no. 1, pp. 19-29, 2010. [19] F. Shao, T. H. Childs, C. J. Barnes and B. Henson, “Finite element simulations of static and sliding contact between a human fingertip and textured surfaces,” Tribology International, vol. 43, no. 12, pp. 2308-2316, 2010. [20] T. Maeno, K. Kobayashi and N. Yamazaki, “Relationship between the structure of human finger tissue and the location of tactile receptors,” JSME International Journal Series C Mechanical Systems, Machine Elements and Manufacturing, vol. 41, no. 1, pp. 94-100, 1998. [21] T. Vodlak, Z. Vidrih, E. Vezzoli, B. Lemaire-Semail and D. Peric, “Multi-physics modelling and experimental validation of electrovibration based haptic devices,” Biotribology, vol. 8, pp. 12-25, 2016. [22] Y. Vardar, A. İşleyen, M. K. Saleem and C. Basdogan, “Roughness perception of virtual textures displayed by electrovibration on touch screens,” 2017 IEEE World Haptics Conference (WHC) , pp. 263-268, 2017. Aus Wissenschaft und Forschung 22 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · 1/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0003 hängigkeit insbesondere unter Berücksichtigung von Elektroadhäsion aufmerksam gemacht [41]. Tiefergehende Analysen auf Grundlage des hier vorgestellten Modells sind in Planung. 4 Zusammenfassung und Ausblick Es wurde ein numerisches Modell zur Abbildung von Elektrovibration vorgestellt, welches das nichtlineare Materialverhalten der Hautschichten und die besondere Geometrie der Übergänge über ein 2D-FE-Modell berücksichtigt. Der Einbau elektrostatischer Anziehung verlangt die Berücksichtigung von Rauheiten auf kleineren Skalen. Dies wurde über externe Knotenkräfte unter Verwendung des Konzeptes der äquivalenten Luftlücke und die Ankopplung an eine vereinfachte Theorie rauer Kontakte realisiert. Die numerisch ermittelte Reibkraft sowie die scherinduzierte Flächenreduktion in Abhängigkeit von der extern aufgebrachten Normalkraft und der angelegten Spannung zeigen gute Übereinstimmung mit experimentellen Daten. Dabei wurde auf jegliches Fitting verzichtet, jedoch beinhaltet die separate Vorgabe eines Elastizitätsmoduls für das SC als Eingangsgröße der vereinfachten Kontakttheorie eine Schwachstelle. Das Modell zeigt Extremwerte der SED im Bereich der Merkel-Rezeptoren an. Es detektiert zudem markante Änderungen der SED beim Übergang vom reinen Normalkontakt zu vollem Gleiten unter Wirkung von Elektroadhäsion, die sowohl für die Aktivierung der SA-I als auch der FA-I Rezeptoren von Relevanz sein können. Dies ist Gegenstand einer zukünftigen Arbeit, in der die zeitliche Änderung der SED erfasst und ihre Auswirkung auf die Aktivierung der Rezeptoren mit Hilfe eines neurophysiologischen Modells analysiert werden soll. Literatur [1] E. Mallinckrodt, A. L. Hughes and W. Sleator Jr, “Perception by the skin of electrically induced vibrations,” Science, vol. 118, no. 3062, pp. 277-278, 1953. [2] S. Grimnes, “Electrovibration, cutaneous sensation of microampere current,” Acta Physiologica Scandinavica, vol. 118, no. 1, pp. 19-25, 1983. [3] R. M. Strong and D. E. Troxel, “An electrotactile display,” IEEE Transactions on Man-Machine Systems, vol. 11, no. 1, pp. 72-79, 1970. [4] H. Tang and D. J. Beebe, “A microfabricated electrostatic haptic display for persons with visual impairments,” IEEE Transactions on rehabilitation engineering, vol. 6, no. 3, pp. 241-248, 1998. [5] O. Bau, I. Poupyrev, A. Israr and C. Harrison, “Tesla- Touch: electrovibration for touch surfaces,” in Proceedings of the 23 nd annual ACM symposium on User interface software and technology, New York, 2010. [6] J. Linjama and V. Mäkinen, “E-sense screen: Novel haptic display with capacitive electrosensory interface,” in HAID 2009, 4 th Workshop for Haptic and Audio Interaction Design, Dresden, Germany, 2009. [23] A. İşleyen, Y. Vardar and C. Basdogan, “Tactile roughness perception of virtual gratings by electrovibration,” IEEE Transactions on Haptics, vol. 13, no. 3, pp. 562-570, 2019. [24] R. D. Jobanputra, C. J. Boyle, D. Dini and M. A. Masen, “Modelling the effects of age-related morphological and mechanical skin changes on the stimulation of tactile mechanoreceptors,” Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials, vol. 112, p. 104073, 2020. [25] P. Köch, “A Hybrid-Scale Two-Dimensional Finite Element Approach for Finger Pad Contact Under Electroadhesion,” Bachelor-Thesis, Technische Universität Berlin, Berlin, 2021. [26] C. J. Boyle, M. Plotczyk, S. F. Villalta, S. Patel, S. Hettiaratchy, S. D. Masouros, M. A. Mason and C. A. Higgins, “Morphology and composition play distinct and complementary roles in the tolerance of plantar skin to mechanical load,” Science advances, vol. 5, no. 10, pp. 1-14, 2019. [27] V. Hayward, “A brief overview of the human somatosensory system,” Musical haptics, pp. 29-48, 2018. [28] G. J. Gerling and G. W. Thomas, “Fingerprint lines may not directly affect SA-I mechanoreceptor response,” Somatosensory & motor research, vol. 25, no. 1, pp. 61-76, 2008. [29] J. S. Bergström, “Elasticity/ hyperelasticity,” in Mechanics of solid polymers: theory and computational modeling, William Andrew Publishing, 2015, pp. 209-307. [30] D. D. Somer, D. Perić, E. A. de Souza Neto and W. G. Dettmer, “A multi-scale computational assessment of channel gating assumptions within the Meissner corpuscle,” Journal of Biomechanics, vol. 48, no. 1, pp. 73-80, 2015. [31] M. Ciavarella, “A very simple estimate of adhesion of hard solids with rough surfaces based on a bearing area model,” Meccanica, vol. 53, no. 1, pp. 241-250, 2018. [32] M. Ciavarella and A. Papangelo, “A simplified theory of electroadhesion for rough interfaces,” Frontiers in Mechanical Engineering, vol. 6, no. 27, 2020. [33] B. N. J. Persson, “Relation between interfacial separation and load: a general theory of contact mechanics,” Physical review letters, vol. 99, no. 12, p. 125502, 2007. [34] M. L. Crichton, B. C. Donose, X. Chen, A. P. Raphael, H. Huang and M. A. Kendall, “The viscoelastic, hyperelastic and scale dependent behaviour of freshly excised individual skin layers,” Biomaterials, vol. 32, no. 20, pp. 4670- 4681, 2011. [35] O. Sirin, M. Ayyildiz, B. N. J. Persson and C. Basdogan, “Electroadhesion with application to touchscreens,” Soft matter, vol. 15, no. 8, pp. 1758-1775, 2019. [36] R. Sahli, G. Pallares, C. Ducottet, I. E. Ben Ali, S. Al Akhrass, M. Guibert and J. Scheibert, “Evolution of real contact area under shear and the value of static friction of soft materials,” Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 115, no. 3, pp. 471-476, 2018. [37] J. Lengiewicz, M. de Souza, M. A. Lahmar, C. Courbon, D. Dalmas, S. Stupkiewicz and J. Scheibert, “Finite deformations govern the anisotropic shear-induced area reduction of soft elastic contacts,” Journal of the Mechanics and Physics of Solids, vol. 143, p. 104056, 2020. [38] O. Sirin, A. Barrea, P. Lefèvre, J. L. Thonnard and C. Basdogan, “Fingerpad contact evolution under electrovibration,” Journal of the Royal Society Interface, vol. 16, no. 156, p. 20190166, 2019. [39] J. R. Phillips and K. O. Johnson, “Tactile spatial resolution. II. Neural representation of bars, edges, and gratings in monkey primary afferents. Journal of neurophysiology,” Journal of neurophysiology, vol. 46, no. 6, pp. 1192- 1203, 1981. [40] A. P. Sripati, S. J. Bensmaia and K. O. Johnson, “A continuum mechanical model of mechanoreceptive afferent responses to indented spatial patterns,” Journal of neurophysiology, vol. 95, no. 6, pp. 3852-3864, 2006. [41] F. Forsbach, M. Heß and A. Papangelo, “A two-scale FEM-BAM approach for fingerpad friction under electroadhesion,” Frontiers in Mechanical Engineering, vol. 8: 1074393, 2023. Aus Wissenschaft und Forschung 23 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · 1/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0003