<?page no="0"?> mit Wissensboxen und Beispielen ISBN 978-3-7398-3241-8 Prof. Dr. Ralph Sonntag lehrt im Bereich Marketing und Existenzgründung und ist an der Hochschule Stralsund tätig. Prof. Dr. Wolfgang Ortmanns lehrt Volkswirtschaftslehre und Finanzmärkte an der Hochschule für Technik und Wirtschaft (HTW) in Dresden. Idealer Ratgeber für Haus-, Bachelor- und Masterarbeiten Bei Haus-, Bachelor- und Masterarbeiten ist die Umfrage eine beliebte Forschungsmethode. Wolfgang Ortmanns und Ralph Sonntag vermitteln dazu alles Wissenswerte - angefangen von den Rahmenbedingungen, den Fragetypen bis hin zum Umfrageaufbau und der Stichprobenauswahl. Wichtiges statistisches Know-how vermitteln sie zudem, u.a. wichtige Testverfahren und die Korrelationsanalyse. Das Buch richtet sich an Studierende und junge Forschende aus den Bereichen der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften. Gefördert vom Konsortium der sächsischen Hochschulbibliotheken. Ortmanns / Sonntag Umfragen erstellen und auswerten Wolfgang Ortmanns / Ralph Sonntag Umfragen erstellen und auswerten kompakt und leicht verständlich für Studierende und junge Forschende <?page no="1"?> Umfragen erstellen und auswerten <?page no="2"?> - Prof. Dr. Wolfgang Ortmanns lehrt Volkswirtschafts‐ lehre und Finanzmärkte an der Hochschule für Tech‐ nik und Wirtschaft (HTW) in Dresden. - Prof. Dr. Ralph Sonntag lehrt im Bereich Marketing und Existenzgründung und ist an der Hochschule Stralsund. <?page no="3"?> Wolfgang Ortmanns / Ralph Sonntag Umfragen erstellen und auswerten kompakt und leicht verständlich für Studierende und junge Forschende UVK Verlag · München <?page no="4"?> Diese Open Access Publikation wurde unterstützt durch das Landesdigitalisierungs‐ programm für Wissenschaft und Kultur des Freistaates Sachsen. DOI: https: / / doi.org/ 10.24053/ 9783739882413 © Wolfgang Ortmanns / Ralph Sonntag 2023 Funder: Konsortium der sächsischen Hochschulbibliotheken Das Werk ist eine Open Access-Publikation. Es wird unter der Creative Commons Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen | CC BY-SA 4.0 (https: / / creativecommons.org/ licenses/ by-sa/ 4.0/ ) veröffentlicht, welche die Nutzung, Ver‐ vielfältigung, Bearbeitung, Verbreitung und Wiedergabe in jeglichem Medium und Format erlaubt, solange Sie die/ den ursprünglichen Autor/ innen und die Quelle ordentlich nennen, einen Link zur Creative Commons-Lizenz anfügen und angeben, ob Änderungen vorgenommen wurden. Die in diesem Werk enthaltenen Bilder und sonstiges Drittmaterial unterliegen ebenfalls der genannten Creative Commons Lizenz, sofern sich aus der am Material vermerkten Legende nichts anderes ergibt. In diesen Fällen ist für die oben genannten Weiterverwendungen des Materials die Einwilligung des jeweiligen Rechteinhabers einzuholen. Alle Informationen in diesem Buch wurden mit großer Sorgfalt erstellt. Fehler können dennoch nicht völlig ausgeschlossen werden. Weder Verlag noch Autor: in‐ nen oder Herausgeber: innen übernehmen deshalb eine Gewährleistung für die Korrektheit des Inhaltes und haften nicht für fehlerhafte Angaben und deren Folgen. Diese Publikation enthält gegebenenfalls Links zu externen Inhalten Dritter, auf die weder Verlag noch Autor: innen oder Herausgeber: innen Einfluss haben. Für die Inhalte der verlinkten Seiten sind stets die jeweiligen Anbieter oder Betreibenden der Seiten verantwortlich. Narr Francke Attempto Verlag GmbH + Co. KG --- Internet: www.narr.de Dischingerweg 5 · D72070 Tübingen - - - - - eMail: info@narr.de CPI books GmbH, Leck ISBN 978-3-7398-3241-8 (Print) ISBN 978-3-7398-8241-3 (ePDF) ISBN 978-3-7398-0633-4 (ePub) Umschlagabbildung: © AndreyPopov · istock Autorenfoto Wolfgang Ortmanns: © privat | Ralph Sonntag: © privat Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http: / / dnb.dnb.de abrufbar. www.fsc.org MIX Papier aus verantwortungsvollen Quellen FSC ® C083411 ® <?page no="5"?> 7 1 9 1.1 9 1.2 10 1.3 13 2 20 2.1 20 2.2 21 2.3 24 2.4 31 2.5 35 3 36 3.1 36 3.2 41 4 45 4.1 45 4.2 47 4.3 51 4.4 53 5 57 5.1 57 5.2 60 5.3 64 5.4 66 5.5 69 5.6 70 5.7 72 Inhalt Was Sie vorher wissen sollten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der induktive Schluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Marktforschung und Vorgehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . Primärdatenerhebung und Gütekriterien . . . . . . . . . . . . . . . Befragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rahmenbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fragetypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Formulierung und Ableitungen von Fragen . . . . . . . . . . . . . Aufbau und Pretest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stichprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Arten von Stichproben und ihre Repräsentativität . . . . . . . Konfidenzintervalle bei Stichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grundgedanken zum Testen von Hypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . Art der Daten bestimmt den Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Methodische Vorgehensweise bei Signifikanztest . . . . . . . . Bedeutung Effektstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bedeutung Teststärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Test bei zwei Mittelwerte (t-Test) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Signifikanztest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Effektstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teststärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Optimaler Stichprobenumfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Voraussetzungen für den t-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der 1-Stichprobenfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mehr als zwei Mittelwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . <?page no="6"?> 6 75 6.1 75 6.2 76 6.3 78 6.4 78 6.5 79 7 82 7.1 82 7.2 87 7.3 91 8 95 8.1 95 8.2 97 8.3 98 8.4 101 8.5 102 8.6 103 8.7 105 9 107 9.1 107 9.2 110 9.3 118 9.4 127 130 133 137 Test bei zwei Anteilswerte (Prozentzahlen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . Signifikanztest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Effektstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teststärke und optimaler Stichprobenumfang . . . . . . . . . . . Auswertung als 4-Felder-Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der 1-Stichprobenfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Häufigkeitsverteilungen im Chi-Quadrat-Tests (χ2-Test) . . . . . . . Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest . . . . . . . . . . . . . . . . . Ergänzungen: Effektstärke/ Teststärke . . . . . . . . . . . . . . . . . Der Chi-Quadrat-Anpassungstest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Korrelationsanalyse bei metrischen Merkmalen . . . . . . . . . . . . . . Punktdiagramm und Trendlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Der Pearson-Korrelationskoeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Signifikanz von Korrelationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teststärke und optimaler Stichprobenumfang . . . . . . . . . . . Mittelwertunterschiede von Korrelationen . . . . . . . . . . . . . Korrelation und Kausalität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rangkorrelation nach Spearman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spezielle Befragungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Expertenbefragung und Delphi-Befragung . . . . . . . . . . . . . Conjoint-Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erfolgsfaktorenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Semantisches Differential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Register . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Inhalt <?page no="7"?> Was Sie vorher wissen sollten Die Umfrage ist zu einer beliebten Forschungsmethode geworden, auch schon für Studierende bei ihrer ersten Haus- oder der Bachelorarbeit. Früher musste man für Umfragen Briefe mit vorbezahlten Rückporto verschicken und Adressen anmieten. Viel zu teuer und allzu viel Aufwand für eine erste selbständige Forschung im Studium. Heute stehen im Internet kosten‐ los nutzbare Umfrageportale zur Verfügung. Die Fragebögen lassen sich über soziale Netzwerke breit gestreut verteilen und es gibt zahlreiche Anwendungsprogramme zur Auswertung. Für alle Forschungsfragen, für die nicht unbedingt strenge Repräsentativität gefordert wird, ist dieses eine komfortable Methode. Leider sind die notwendigen Kenntnisse von wissenschaftlichen Stan‐ dards dazu nicht immer so leicht zu erschließen. Dabei gilt es, einige Rahmenbedingungen und Methoden zu beachten, um belastbare Schlussfol‐ gerungen aus Umfragen ziehen zu können. Schon die späteren statistischen Auswertungen mit ihrer Fülle an Tests und Voraussetzungen, stellen für Einsteiger: innen oft eine hohe Hürde dar. Jedoch gilt wohl auch hier Paretos 80-20-Regel: Mit nur 20 % der Tests aus den Statistikbücher lassen sich 80 % aller Umfragen auswerten . Dieses Buch beschränkt sich auf das Wesentliche und ist ein guter pragmatischer Ratgeber für Umfragen. Die relevanten Tests werden nach heutigen Gepflogenheiten geforderten Größen der Effektstärke und Teststärke dargestellt, natürlich anschaulich erklärt und alles nachrechenbar. Auswerten kann man aber auch mit der besten Statistik nur gut konstru‐ ierte Fragebögen . Das Buch gibt einen guten pragmatischen Über- und Einblick, was konkret bei der Erstellung und Umsetzung von Umfragen beachten ist. Des Weiteren werden besondere Befragungs- und Analyse-Me‐ thoden vorgestellt. Ein guter Leitfaden und kompaktes Wissen für Befra‐ gungen. <?page no="8"?> ◆ Downloads zum Buch | Excel-Tools Bevor Sie das Buch lesen, können Sie digitale Zusatzmaterialien herunterladen. Darin finden Sie zahlreiche hilfreiche Excel-Tools, auf die die Autoren an verschiedenen Stellen im Buch einge‐ hen. Sie finden die Tools unter: https: / / files.narr.digital/ 9783739832418/ Zusatzmat erial.zip 8 Was Sie vorher wissen sollten <?page no="9"?> 1 Einführung 1.1 Der induktive Schluss In den Wissenschaften können wir logisch-deduktive oder empirisch-in‐ duktive Schlussfolgerungen ziehen. Ein Beispiel einer deduktiven Schluss‐ folgerung wäre: Wenn es regnet, wird die Straße nass Es regnet ___________________________________________ Die Straße wird nass Es ist ein Schluss von der Allgemeinheit auf einen Einzelfall. Er ist logisch gültig, da es unmöglich ist, dass er bei Wahrheit der beiden gesetzten Prämissen falsch ist. Aus einer empirischen Forschung ergeben sich üblicherweise aber nur induktive Schlüsse der Art: Schwan 1 ist weiß Schwan 2 ist weiß Schwan 3 ist weiß ___________________________________________ Alle Schwäne sind weiß Hier wird von einigen Einzelfällen auf die Gesamtheit geschlossen. Genau das passiert beispielsweise bei einer Umfrage: Wie schließen von einer Stichprobe der Teilnehmer: innen auf eine Gesamtheit und können damit falsch liegen. Wie auch hier, denn bekanntlich gibt es ja auch schwarze Schwäne. Wann und unter welchen Angaben ist ein Induktionschluss in der empirischen Forschung trotzdem zulässig? Sicher nicht nach nur drei Beobachtungen wie im Schwanenbeispiel. Aber wie groß muss dann eine Stichprobe sein und wie muss man diese auswählen? Welche Fehlerwahr‐ scheinlichkeit kann man akzeptieren und wie kann man diese berechnen? Wie sind die wissenschaftlichen Standards dazu? Diese Fragen beantwortet dieses Buch. <?page no="10"?> Erkenntnis | Induktionsschlüsse aus einer Stichprobe sind nie logisch gültig und können nicht bewiesen (verifiziert) werden, jedoch können diese widerlegt (falsifiziert) werden, hier dadurch, dass man einen einzigen schwarzen Schwan erblickt. Das Vorgehen der quantitativ-empirischen Forschung liegt meist darin, zu versuchen, das Gegenteil einer vermuteten Hypothese als so unwahr‐ scheinlich zu widerlegen, dass man die Hypothese im Umkehrschluss als plausibel annehmen kann. So könnte man die Hypothese: „Es gib keine blauen Schwäne“ durch Beobachtung einer hinreichend großen Menge an Schwänen (Stichprobengröße), und das in der ganzen Welt verteilt (repräsentativ), testen. Finden wir trotzdem keinen blauen Schwan, ist die Hypothese zwar nicht bewiesen, aber Sie hat sich (vorläufig) bewährt. Eine Hypothese gilt als gut abgesichert, wenn sie sich in möglichst vielen Replikationsstudien immer wieder aufs Neue bewährt hat. 1.2 Marktforschung und Vorgehensweise Unternehmen agieren auf dynamischen Märkten, mit neuen Innovationen, neuen Geschäftsmodellen, regional und global. Vor diesem Hintergrund treffen Unternehmen jeden Tag Entscheidungen, um die Nachhaltigkeit und den Erfolg des Unternehmens zu sichern. Eine Aufgabe von Analysen und Methoden besteht darin, ein gutes Fundament für diese betrieblichen Entscheidungen zu legen. Hieraus lassen sich wiederum Fragestellungen ableiten, deren Antworten für das Unternehmen wichtig sind. Neben diesen marktbezogenen Analysen können auch Analysen in an‐ deren Bereichen des Unternehmens durchgeführt werden. Da jedoch die meisten Analysen und Befragungen einen Bezug zu den Marktgegebenhei‐ ten und -aktivitäten des Unternehmens haben, liegt der Fokus im Folgenden auf dem Bereich der Marktorientierung und -relevanz. Wissen | Marktforschung Unter Marktanalyse und Marktforschung sind die systematische und methodische Beobachtung und Erfassung von Zuständen und Vorgän‐ gen auf wirtschaftlichen Märkten zu verstehen. Die Marktforschung untersucht die Absatz- und Beschaffungsmöglichkeiten eines Unterneh‐ 10 1 Einführung <?page no="11"?> 1 vgl.: Böhler, Germelmann, Baier, & Woratschek, 2021, S. 15-16; Meffert, 2013, S. 11-13; Naderer & Balzer, 2011 mens, um marktbezogene Informationen als Entscheidungsgrundlage zu erhalten. 1 Die Ziele von Marktforschung sind vielfältig, wie beispielsweise: Ermittlung des Potenzials : ● Marktkapazität ● Marktpotenzial ● Marktvolumen ● Marktanteil Ermittlung von Trends : ● Einstellungsänderungen der Zielgruppen ● Konsumentenverhalten ● Bedürfnisse von Kund: innen Risikominimierung: ● Optimierung von Marktaktivitäten ● Kontrolle von Maßnahmen ● Entscheidungsunterstützung Dabei werden folgende Aktivitäten durchgeführt, um diese Ziele zu errei‐ chen: ● systematische, zeitpunkt- und zeitraumbezogene Untersuchung des Marktes mit Hilfe (Datenerhebung) von wissenschaftlichen Verfahren ● Beschaffung und Auswertung von existierenden internen und/ oder externen Daten Die Datenerhebung kann auf verschiedenen Wegen erfolgen. Dabei wird zwischen Sekundärforschung und Primärforschung unterschieden. Unter Sekundärforschung wird die Nutzung und Auswertung von Daten verstanden, die bereits vorliegen und somit zu einem früheren Zeitpunkt und/ oder zu einem anderen Erhebungszweck erhoben wur‐ den. 1.2 Marktforschung und Vorgehensweise 11 <?page no="12"?> 2 vgl.: Hoffmann, Franck, Schwarz, Soyez & Wünschmann, 2018, S. 8-9; Raab, Unger & Unger, 2009, S. 31-32 3 vgl.: Hoffmann, Franck, Schwarz, Soyez, & Wünschmann, 2018, S. 2; Döring & Bortz, 2016, S. 182-183 Der Vorteil liegt in der sofortigen Verfügbarkeit der Daten; die Nachteile liegen darin, dass diese Daten meist nicht passgenau zu den Fragestellungen des Unternehmens passen und entsprechend nicht aktuell sind. Häufig sind Sekundärdaten bzw. -studien verfügbar, z. B. unternehmens‐ interne oder externe Quellen. Diese bereits bestehenden Daten können ge‐ nutzt werden, wenn diese die unternehmerische Fragestellung beantworten bzw. einen Teil zur Beantwortung beitragen können. Eine Primärdatener‐ hebung kann einerseits die bereits bestehenden Daten aus der Sekundärfor‐ schung ergänzen bzw. aktualisieren. Zum anderen kann die Datenerhebung gezielt auf die Fragestellung angepasst werden. 2 Im Folgenden liegt der Fokus auf Marktanalyse mittels Primärdaten. Wissen | Vorgehen einer Marktanalyse Das Vorgehen von der Konzeption bis zur Beantwortung der Fragestel‐ lungen kann wie folgt grob skizziert werden 3 : 1. Festlegung bzw. Identifikation der betrieblichen Aufgabenstellung bzw. des Entscheidungsproblems 2. Ableitung von Fragestellungen, Studienart und Hypothesen 3. Erstellen eines Erhebungsplans (Methoden, Instrumente, Stichpro‐ benauswahl) 4. Auswahl von Analysemethoden anhand von Kriterien wie Qualität der Antworten sowie Operationalisierbarkeit 5. Planung und Durchführung von Datenerhebung, Konsistenzprü‐ fung, Fehlerbehandlung 6. Auswertung der Daten - qualitativ bzw. quantitativ 7. Zusammenfassung Ergebnisse, Aufzeigen von Limitationen und Besonderheiten 8. Ableitung von Handlungsempfehlungen 9. Reflexion des Vorgehens und Ergebnisse, Grundlage für nachfol‐ gende Analysen 12 1 Einführung <?page no="13"?> 4 vgl.: Raab, Unger & Unger, 2009, S. 31-32 5 vgl.: Döring & Bortz, 2016, S. 210 Dabei muss beachtet werden, dass nicht alle Fragestellungen in Unterneh‐ men durch Analyse-Methoden beantwortet werden können. Jedoch können diese eine Basis für weitere Analyse-Aktivitäten darstellen. 1.3 Primärdatenerhebung und Gütekriterien Unabhängig von vorliegenden Sekundärdaten ist eine spezifische Erhebung von Daten ideal zur Beantwortung einer Fragestellung. Die Passfähigkeit und damit auch die Aussagekraft von Daten einer Primärdatenerhebung sind höher als die Daten einer Sekundärdatenforschung. Die Vorteile liegen auf der Hand: ● genaue Auswahl bzw. selbst definierte Stichprobe in der Zielgruppe ● konkrete Fragestellungen ● Kenntnis und Gestaltung Rahmenbedingungen, z. B. Befragungszeit‐ punkt ● Aktualität der Daten Jedoch ist die Primärdatenerhebung in der Regel mit mehr Aufwand und Kosten verbunden. Somit ist hier eine Aufwand-Nutzen-Abwägung zu treffen, die auch die Relevanz der betrieblichen Fragestellung sowie die Aussagequalität der erwarteten Ergebnisse berücksichtigt 4 . Bei der Primärdatenforschung werden folgende Methoden unterschie‐ den 5 : ● Befragung (mündlich oder schriftlich) ● Beobachtung ● Experiment ● Panel Bei der Datenerhebung wird zwischen Gesamterhebung und Teilerhebung unterschieden. Bei einer Gesamterhebung werden sämtliche Personen der Zielgruppe befragt. Dies ist bei kleinen Gruppen oder bei einer leichten Erreichbarkeit dieser Gruppe möglich bzw. denkbar. Meist sind Gesamter‐ hebungen aus zeitlichen und finanziellen Gründen nicht praktikabel. Somit werden in der Regel Teilerhebungen durchgeführt. Entscheidend ist, dass 1.3 Primärdatenerhebung und Gütekriterien 13 <?page no="14"?> 6 vgl.: Raab, Unger & Unger, 2009, S. 49; Döring & Bortz, 2016, S. 292-300 7 vgl.: Döring & Bortz, 2016, S. 443; Hoffmann, Franck, Schwarz, Soyez & Wünschmann, 2018, S. 12) die Stichprobe repräsentativ ist. Dies ist gegeben, wenn die Verteilung aller interessierenden Merkmale der Untersuchungselemente der Verteilung in der Grundgesamtheit entspricht. 6 Bei der Planung und Durchführung einer Untersuchung müssen zudem folgende Gütekriterien berücksichtigt werden, um die Qualität gewährleis‐ ten zu können: Wissen | Objektivität Der Messvorgang und damit die Messwerte sind objektiv, wenn diese von Einflüssen durch die forschende Person oder das Vorgehen selbst unabhängig sind. Dies bedeutet, dass die gleiche Messung bzw. Befra‐ gung durch eine andere Person, die identischen Ergebnisse ergibt und diese somit auch intersubjektiv nachprüfbar sind. Objektivität ist Voraussetzung für die Reliabilität. Zu differenzieren sind drei Formen der Objektivität: ● Durchführungsobjektivität wird durch die Beeinträchtigung des bzw. der Proband: in durch die durchführende Person beeinflusst. Beispiels‐ weise kann Kleidung, Mimik und Gestik eine Beeinflussung und damit einen Interviewer: innen-Bias (Fehler) hervorrufen. ● Auswertungsobjektivität basiert auf der Wahl des Analyseverfahrens. Daraus können unterschiedliche Ergebnisse entstehen, die dann wie‐ derum zu unterschiedlichen Interpretationen führen. So können ver‐ schiedene Forscher: innen mit den gleichen Basisdaten jedoch verschie‐ denen Analyseverfahren zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen. ● Interpretationsobjektivität ist hoch, wenn die Ergebnisse der Interpre‐ tation unabhängig von der auswertenden Person gleich sind. Je geringer der Auswertungsspielraum ist, desto objektiver ist diese. 7 Ein Beispiel ist die Auswertung des Mittelwerts und des Medians, beide Auswertungsmethoden analysieren das Ergebnis der „Mitte“. Der Mittel‐ wert ist das arithmetische Mittel, der Median ist ein numerischer Wert, der die obere Hälfte von der unteren Hälfte teilt. In dem Kontext ist noch die Interpretationsobjektivität zu betrachten. Hierbei können die Ergebnisse 14 1 Einführung <?page no="15"?> 8 nach Lee J. Cronbach (1916-2001) 9 vgl.: Heimsch et al, 2018, S. 259ff. unterschiedlich interpretiert werden, d. h. die Beurteilung, ob bestimmte Ergebnisse eher positiv oder negativ zu bewerten sind, hängt zum einen von den Vergleichsmöglichkeiten und zum anderen von einem Freiraum der auswertenden Person ab. Wissen | Reliabilität Dieses Gütekriterium bezeichnet die Zuverlässigkeit einer Messme‐ thode. Es kann auch als formale Genauigkeit beschrieben werden. D. h. die Ergebnisse sind in sich konsistent, die Ergebnisse können durch eine wiederholte Durchführung mit den gleichen Kriterien und der gleichen Personengruppe mit derselben bzw. einer anderen Messmethodik zu unterschiedlichen Zeitpunkten erneut erhoben werden. Wenn in einem Fragebogen Eigenschaften wie Egoismus oder Risikofreude indirekt abgefragt werden, sollte die interne Konsistenz der Fragen, also ob alle Fragen wirklich das Gewünschte abfragen, über Cronbachs 8 Alpha 9 ermittelt werden. Das sei hier an einem Beispiel mit 4 Fragen (Items) und 10 Proband: innen gezeigt. Die Proband: innen haben dabei bei jeder Fragen 1-5 Punkte erhalten, die folgende Tabelle zeigt: 1.3 Primärdatenerhebung und Gütekriterien 15 <?page no="16"?> Punkte Items 1 2 3 4 Summe - 5 4 4 4 17 - 5 3 4 3 15 - 4 3 4 3 14 - 5 3 4 3 15 - 4 3 4 4 15 - 1 3 2 4 10 - 4 3 5 2 14 - 3 2 4 5 14 - 3 3 2 1 9 - 3 1 1 2 7 - - - - - - Varianzen (σ 2 ) 1,57 0,62 1,60 1,43 10,22 Korrelation 0,72 0,66 0,91 0,52 Tabelle 1: Beispiel für Cronbachs Alpha Die Varianzen der Spalten (σ 2 ) sind jeweils die mittlere quadratische Abwei‐ chung der n = 10 Einzelwerte (x i ) von ihrem Mittelwert (x): V arianz = σ 2 = 1 n − 1 × ∑ x i − x 2 Varianzen aus Stichproben können bequem über die Excelfunktion VAR.S ermittelt werden. Formel │ Cronbachs Alpha Cronbachs Alpha = m m − 1 × 1 − ∑ σ i2 σ 2 16 1 Einführung <?page no="17"?> Dabei ist m die Anzahl der Items (m = 4), ∑ σ i 2 sind die aufaddierten Varianzen der 4 Items (1,57 + 0,62 + 1,60 + 1,43 = 5,22) und σ 2 ist die Varianz der Summenspalte = 10,22). Damit ergibt sich Cronbachs Alpha zu = 4/ 3 (1 - 5,22/ 10,22) = 0,65. Cronbachs Alpha ist die durchschnittliche Korrelation der Items zuein‐ ander und könnte alternativ auch über eine Korrelationsmatrix ermittelt werden. Alles zu Korrelationen finden Sie später im →-Kapitel 8. Werte über 0,7 gelten als akzeptabel, das ist hier nicht der Fall! Wenn sich ein zu kleiner Wert ergibt, kann man einzelne, nicht passende Fragen (jene mit geringer Korrelation zur Summe) herausnehmen und den Wert erhöhen. Hier ist es die Frage 4, deren geringe Korrelation zeigt, dass sie nicht konsistent zu den anderen Fragen ist. Wie nehmen die Frage 4 heraus und erhalten: Punkte - - - - - Items 1 2 3 - Summe - 5 4 4 - 13 - 5 3 4 - 12 - 4 3 4 - 11 - 5 3 4 - 12 - 4 3 4 - 11 - 1 3 2 - 6 - 4 3 5 - 12 - 3 2 4 - 9 - 3 3 2 - 8 - 3 1 1 - 5 - - - - - - Varianzen (σ 2 ) 1,57 0,62 1,60 - 7,66 Korrelation 0,86 0,70 0,90 - - Tabelle 2: Beispiel für Cronbachs Alpha 1.3 Primärdatenerhebung und Gütekriterien 17 <?page no="18"?> 10 vgl.: Hoffmann, Franck, Schwarz, Soyez, & Wünschmann, 2018, S. 12-13; Döring & Bortz, 2016, S. 444 11 vgl.: Döring & Bortz, 2016,S. 446 Cronbachs Alpha ist nun akzeptabel: 3 × 1 − 3, 79 7, 66 2 = 0, 76 Mit der Retestmethode wird die Korrelation derselben Stichprobe zu unterschiedlichen Zeitpunkten gemessen. Bei einer hohen Korrelation, auch Retestkorrelation genannt, kann von einer Stabilität gesprochen werden. Mit der Paralleltestmethode werden bei derselben Stichprobe innerhalb eines kurzen Zeitraums zwei unterschiedliche Tests bzw. Messverfahrens durchgeführt. Die Korrelation dieser beiden Tests ist die Paralleltestkorre‐ lation und wird auch als Äquivalenz bezeichnet. Eine Sonderform dieses Paralleltests, der in der Praxis häufig anzutreffen ist, ist die Aufteilung der Stichprobe in zwei Teile. Die Korrelation der Ergeb‐ nisse dieser Testhälften werden dann als Split-Half- Reliabilität bezeichnet. 10 Wissen | Validität Mit Validität wird ausgedrückt, ob die Messmethodik und die Durch‐ führung geeignet sind, die Werte bzw. Ergebnisse der Merkmalsausprä‐ gungen bzw. Fragen im Sinne des Befragungsziel zu messen, was auch als interne Validität bezeichnet. Von Inhaltsvalidität wird gesprochen, wenn die zu erhebenden Merkmale bzw. Antworten zu der Hypothese bzw. Ziel der Befragung passen, d. h. es muss beispielsweise für jeden bzw. jede Proband: in klar sein, was genau mit der Frage gemeint ist. Unter Kriteriumsvalidität wird verstanden, dass die Antwortmöglich‐ keiten bzw. Skalen untereinander vergleichbar sind. So wird ausgeschlossen, dass aufgrund der verschiedenen Antwortmöglichkeiten die Korrelation zwischen verschiedenen Ergebnissen beeinflusst wird. Bei ähnlichen Fragen sollten demnach auch die gleiche Skala bzw. die gleichen Antwortmöglich‐ keiten gegeben werden. 11 Die Konstruktvalidität beschreibt den Zusammenhang der messbaren Kriterien zu der Gesamtheit der Untersuchung. Die Untersuchung muss geeignet sein und die Messung muss unabhängig von Störeinflüssen o. ä. sein. Differenziert wird hier zum einen zwischen Konvergenzvalidität , d. h. die Indikatoren bzw. Fragen müssen eine Beziehung zu dem Ziel des Tests 18 1 Einführung <?page no="19"?> 12 vgl.: Döring, Bortz, 2016, S. 446 aufweisen. Zum anderen gibt es die Diskriminanzvalidität , sie bedeutet, dass die Indikatoren nicht bzw. nur in einem geringen Ausmaß dazu dienen können, andere Fragestellungen bzw. Ziele eines Tests zu beantworten. Durch diese Berücksichtigung der Validität kann dann auch auf eine Generalisierbarkeit der Ergebnisse geschlossen werden. 12 Diese Generalisie‐ rungsfähigkeit der Daten bezeichnet man auch als externe Validität. Sie kann durch eine zu kleine Stichprobe (Fehler der unzureichenden Statistik) oder eine verzerrte Stichprobenauswahl, also mangelnden Repräsentativität (Fehler der voreingenommenen Statistik) eingeschränkt sein. Im Folgenden wird explizit auf die Erhebungsmethode Befragung ein‐ gegangen. Einige Anforderungen an diese Methode lassen sich auf die Konzeption und Durchführung von Beobachtungen, Experimenten und Panel übertragen. 1.3 Primärdatenerhebung und Gütekriterien 19 <?page no="20"?> 13 vgl.: Meffert, 2013, S. 150; Homburg, 2017, S. 265f.; Kreis, Wildner, & Kuß, 2021, S. 130 2 Befragung Unter einer Befragung wird eine Erhebungsmethode verstanden, bei der durch Antworten (schriftlich, online, persönlich, telefonisch) von Personen Daten zur Beantwortung einer Aufgabenstellung der Marktforschung ge‐ wonnen werden. Solche Befragungen werden häufig angewendet, um z. B. Daten der Zielgruppe, Bedürfnisse, Wahrnehmungen und Meinungen der Befragten zu erheben. Durch das Internet und die schnelle Kommunikation zu einer Befragungsgruppe werden Befragungen häufig auch online durchgeführt. 13 2.1 Rahmenbedingungen Die Rahmenbedingungen, unter denen eine Befragung durchgeführt wird, sind maßgeblich für die Ergebnisqualität der Befragung. Der Aufbau und die Durchführung der Befragung sollten die folgenden Aspekte berücksichtigen und mögliche Fehler oder Verzerrungen ausschließen. Entscheidend dabei ist, ob das Ziel und die Fragen der Untersuchung eine Verbindung zu den Rahmenfaktoren besitzen oder auch besitzen könnten. - Erhebungszeitraum Der Zeitraum muss unabhängig von dem Betrachtungsobjekt bzw. der Fragestellung sowie von spezifischen Zeiten der Zielgruppe sein. Wenn nach saisonalen Produkten gefragt wird, ist die Bekanntheit und damit auch in der Regel die positive Assoziation in der Saison höher. Um möglichst zeitraum-spezifische Einschränkungen zu vermeiden, sollte der Befragungs‐ zeitraum Feiertage, Urlaubszeiten o.-ä. berücksichtigen. - Ort Eine Befragung kann u. a. persönlich an einem Ort durchgeführt werden, auch hier ist die Unabhängigkeit zu gewährleisten. An einem Ort in der Innenstadt mit Einzelhandelsgeschäften und Werbung sind die Befragten <?page no="21"?> 14 vgl.: Raab, Unger & Unger, 2018, S. 102; Hoffmann, Franck, Schwarz, Soyez & Wünsch‐ mann, 2018, S. 31-33 15 vgl.: Hoffmann, Franck, Schwarz, Soyez & Wünschmann, 2018, S. 31f.; Meffert, Bur‐ mann, Kirchgeorg & Eisenbeiß, 2019, S. 193 durch diese Angebote und Kommunikationsbotschaften bezüglich bestimm‐ ter Produkte von vorhinein beeinflusst. - Medium Je nach Art bzw. Medium der Befragung kann es zu einer Verzerrung der Ergebnisse kommen. Onlinebefragungen werden häufig durchgeführt, da diese mit geringen Durchführungskosten verbunden sind, schnell durchge‐ führt werden können und es keinen Einfluss des bzw. der Interviewer: in auf den bzw. die Proband: in gibt. Nachteilig ist die geringe Rücklaufquote. Wenn Onlinebefragungen durchgeführt werden, kann zudem ein Bias, ein Fehler, leicht entstehen, da nur Personen teilnehmen, die zum einen onlineaffin sind und/ oder sich zum anderen die Zeit für die Beantwortung der Onlinebefragung nehmen. Häufig wird dieser Bias bewusst in Kauf genommen, um kostengünstig und schnell zu Ergebnissen zu kommen. Bei anderen Medien, wie der schriftlichen , telefonischen oder persönlichen Befragung , können die Rahmenbedingungen anders gestaltet werden, um solche Fehler bzw. Verfälschungen auszuschließen. Jedoch liegen auch dann Fehler wie der Interviewer: inneneffekt vor, sobald eine Person die Befragung durchführt. Wenn dieser Bias zugrunde liegt, ist dieser relevant für die Ergebnisse und die anschließende Ergebnisinterpretation. 14 Diese Faktoren und Beispiele zeigen, dass das Setting der Befragung so ausgestaltet sein muss, dass es nach Möglichkeit keine Abhängigkeiten und Beeinflussungen gibt. Wenn eine Neutralität nicht gewährleistet kann, sollte dies in der Beschreibung der Befragung und späteren Ergebnisinterpretation berücksichtigt werden. 2.2 Struktur Im Folgenden liegt der Fokus auf Befragungen sowie deren Durchfüh‐ rung und Auswertungsmöglichkeiten. Eine Befragung kann auf unter‐ schiedlichen Kommunikationswegen durchgeführt werden, wie persönlich (face-to-face), telefonisch oder schriftlich. Inzwischen werden viele Befra‐ gung online durchgeführt 15 . 2.2 Struktur 21 <?page no="22"?> 16 vgl.: Theobald, 2017, S.44 Zu Beginn der eigentlichen Befragung ist es wichtig, den bzw. die Proband: in aufzuklären. Diese Hinweise sind notwendig, um den Zweck der Befragung darzulegen und zugleich auch Hinweise zum Ausfüllen des Fragebogens zu geben. Wissen | Das sollten Proband: innen vor der Befragung wissen Folgende Inhalte sollten demnach vor der Befragung dem bzw. der Proband: in mitgeteilt werden: 16 ● Zweck der Befragung ● Bedeutung der Proband: innen und dem bzw. der einzelnen Pro‐ band: in ● Verwendung der Daten, u. a. datenschutzkonforme und ggfs. anony‐ misierte Erhebung und Verarbeitung der Daten ● Angabe über die Zeit zum Ausfüllen der Befragung ● Antwortbeispiele, um zu zeigen, wie Antwortoptionen aussehen, d.-h. Darstellung von Mehrfachantworten oder Freitext-Antworten ● Möglichkeit, die Ergebnisse als Teilnehmer: in der Befragung zu erhalten ● Logo des Unternehmens, das die Befragung durchführt ● Kontaktdaten und Impressum ● Dankesformel Das Layout einer Onlinebefragung sollte sehr strukturiert, klar und kon‐ trastreich sein, um den Proband: innen stets Orientierung zu bieten. Somit bieten sich folgende Funktionalitäten an: ● Fortschrittsanzeige innerhalb des Fragebogens, z. B. Bearbeitung in Prozent oder verbleibende Restzeit ● Layout, welches auch für Personen mit Beeinträchtigungen geeignet ist (Barrierefreiheit) ● Layout im Responsive Design, um unabhängig vom Endgerät eine opti‐ male Darstellung zu ermöglichen ● Kontaktdaten und Impressum Der Fragebogen sollte so strukturiert sein, dass primär die Fragen gestellt werden, die den Zweck erfüllen. 22 2 Befragung <?page no="23"?> 17 vgl.: Theobald, 2017, S.38 Ein Fragebogen sollte so kurz wie möglich bzw. effizient gestaltet sein. Mit jeder Frage (und damit Zeitaufwand) mehr steigt die Gefahr der Nichtteilnahme bzw. des vorzeitigen Abbruchs der Befragung. Hier ist zu entscheiden, wie wichtig es ist, dass möglichst viele Fragebögen ausgefüllt werden oder dass gerade die ersten Fragen beantwortet werden. 17 Um bei der Auswertung Verbindungen bzw. Korrelationen zwischen den Fragen aufzuzeigen, ist es sinnvoll, dass möglichst viele Proband: innen den Fragenbogen vollständig ausfüllen. Wissen | Struktur Die Struktur bzw. die Abfolge der Fragen ist relevant für den Erfolg der Befragung. Beides beeinflusst die Teilnahmequote und somit die Qualität der Antworten. So lassen sich grundsätzlich zwei Abfolgen unterschieden: ● Leicht zu beantwortende und leichte Fragen zu Beginn: Hier wird davon ausgegangen, dass Teilnehmer: innen der Befragung durch leicht zu beantwortende Fragen von Anfang an die Befragung gebunden werden und entsprechend die nachfolgenden Fragen be‐ antworten. Dadurch, so die Annahme, nehmen mehr Proband: innen teil. Aber durch eine mögliche ansteigende Komplexität der Fragen, kann auch die Abbruchquote während des Ausfüllens steigen. ● Demografische Fragen und komplexe Fragen zu Beginn: Bei komplexen Fragen zu Beginn ist die Annahme, dass die Proband: in‐ nen eher am Anfang bereit sind, sich mit komplexen Fragen zu beschäftigen. Abbrüche wären demnach eher zu Beginn und nicht im Laufe der Beantwortung zu erwarten. Somit wäre die Rücklauf‐ quote komplett ausgefüllter Fragebögen höher als bei der anderen oben erwähnten Abfolge. Die Entscheidung für eine Abfolge sollte auf Basis der Relevanz der einzel‐ nen Fragen für den Zweck des Fragebogens getroffen werden. Dies gilt ebenso in Bezug auf die Aussagekraft der Korrelationen der Antworten zu Beginn und am Ende Fragebogens. Somit kann eher empfohlen werden, die für die Befragung wesentlichen Fragen zu Beginn zu stellen, um die Aussagegüte dieser Antworten zu stei‐ 2.2 Struktur 23 <?page no="24"?> 18 vgl.: Meyer, 2013, S. 66ff. 19 vgl.: Jacob, et al, 2012, S. 138ff. gern. Da häufig die Proband: innen eine ausgesuchte bzw. vorherbestimmte Gruppe sind, sind demografische bzw. soziodemografische Fragen eher am Ende der Befragung zu stellen, da diese für viele Befragungen einen nachgelagerten Erkenntnisgewinn besitzen. Demografische, sensitive und komplexe Fragen sollten in der Regel dem‐ nach am Ende des Fragebogens stehen, da Proband: innen durch die Art der Fragen eher abbrechen oder die Fragen unbeantwortet lassen. Wenn diese Fragen später im Fragebogen angeordnet und nicht beantwortet werden, können die Antworten der vorherigen Fragen gut genutzt werden 18 . 2.3 Fragetypen - Einstiegsfrage Der ersten Frage, also der Einstiegsfrage , kommt eine entscheidende Bedeu‐ tung zu, da hier der bzw. die Proband: in entscheidet, ob die Befragung für sie bzw. ihn relevant ist oder nicht. Die erste Frage sollte leicht zu beantworten sein. Auch können einführende Fragen bzw. sogenannte Eisbrecherfragen , die dazu dienen, das Interesse an der Thematik zu wecken, gerade zu Beginn der Befragung sinnvoll sein. Dieses zeigt dem bzw. der Proband: in, dass die Befragung gut zu beantworten ist und steigert die Motivation bei den Befragten. Die erste Frage sollte die Motivation steigern, z. B. die Neugier der Proband: innen fördern, die Wichtigkeit der Antworten und damit auch eine Wertschätzung betonen. 19 Einstiegsfragen sollten demnach folgende Eigenschaften aufweisen: ● auf das Thema bezogen sein und damit die Bedeutung des Themas unterstreichen ● einen Bezug zum bzw. zur Proband: in herstellen ● einfach zu beantworten sein ● für alle Proband: innen gleichermaßen relevant sein 24 2 Befragung <?page no="25"?> 20 vgl.: Jacob et al, 2012, S. 138ff. Bei einer Befragung zum Ernährungsverhalten von sporttreibenden Perso‐ nen wäre eine solche Frage: „Wie oft haben Sie sich im Durchschnitt in den letzten zwei Wochen sportlich betätigt? “. Als Antwortmöglichkeiten werden in dem Fall Antworten, wie „0-2-mal“, „3-7-mal“, „8-14-mal“, vorgegeben, um die Beantwortung zu erleichtern. - Filterfrage Zu Beginn des Fragebogens kann auch eine sogenannte Filterfrage einge‐ setzt werden, um für Teilsegmente der Befragten unterschiedliche Fragen im Laufe der Befragung darzustellen. Somit kann ein Fragebogen mit unter‐ schiedlichen Frageabläufen konzipiert werden und zu Beginn wird durch eine solche Filterfrage entschieden, welche Fragen der bzw. die jeweilige Befragte zu beantworten hat. Der Vorteil liegt darin, dass der Fragebogen, gerade der onlinebasierte Fragebogen, nur einmal konzipiert werden muss und dann z. B. unter einer Web-Adresse publiziert bzw. kommuniziert werden kann. 20 Ein Beispiel für eine solche Filterfrage wäre analog dem obigen Beispiel: „Treiben Sie öfters als 3-mal pro Woche Sport? “ oder „Befindet sich ein Fitnessstudio in erreichbarer Nähe Ihrer Wohnung? “. Dadurch könnten im weiteren Verlauf Fragen gestellt werden, die speziell jeweils die beiden Gruppen betreffen. - Offene, geschlossene und halboffene Fragen Die Fragestellung und damit der Fragentyp ist für das Erhebungsziel des Fragebogens und der Fragen entscheidend. Die Fragestellung beeinflusst auch die Antworten. Neben den Erwartungen an die Ergebnisse ist auch relevant, welcher Aufwand für die Ergebnisinterpretation und die Auswertung geleistet wer‐ den kann. So ist die Auswertung von offenen Fragen mit deutlich mehr Aufwand verbunden als geschlossene Fragen. ● offene Fragen: Bei einer offenen Frage werden keine Antwortoptionen zur Verfügung gestellt. Ein Beispiel ist die Abfrage nach einer unge‐ stützten Bekanntheit von Produkten oder nach Vorschlägen. Dadurch können die Befragten ihre Ansichten und Ideen ohne vorgegebene 2.3 Fragetypen 25 <?page no="26"?> 21 vgl.: Hoffmann, Franck, Schwarz, Soyez & Wünschmann, 2018, S. 10f. 22 vgl.: Porst, 2014, S. 53ff.; Steiner & Benesch, 2021, S. 49 23 vgl.: Porst, 2014, S. 57ff.; Steiner & Benesch, 2021, S. 49f. 24 vgl.: Jacob, Heinz, Décieux & Eirmbter, 2012, S. 156 Antwortmöglichkeiten angeben. Die Antworten sind in der Regel ein Text und können nicht direkt statistisch ausgewertet werden. Die freie Texteingabe ist ein Vorteil bei offenen Fragen. Der Nachteil ist, dass meist die Befragten schnell den Fragebogen beantworten möchten und nicht die Zeit aufwenden, selbst Antworten zu formulieren. Ein Beispiel für eine offene Frage ist z. B. „Welches sportliche Ereignis hat Sie beeinflusst? “. Durch den direkten persönlichen Bezug ist davon auszugehen, dass die Befragten diese Fragen beantworten. 21 ● geschlossene Fragen: Dies sind Fragen, bei denen konkrete Antwort‐ möglichkeiten vorgegeben sind. Der bzw. die Befragte kann hierbei aus der Auswahl entsprechende Optionen wählen. Der Vorteil bei geschlossenen Fragen besteht darin, dass es für die Befragten leicht ist, die Fragen durch die vorgebenden Optionen zu beantworten. Der Nachteil liegt darin, dass individuelle Antworten nicht möglich und dass Antwortmöglichkeiten nicht immer passend sind. 22 ● halboffene Fragen: Diese Fragen beinhalten spezifische Antwortmög‐ lichkeiten sowie eine freie Textantwort. In der Regel wird im Anschluss an die Antwortmöglichkeiten ein freies Antwortfeld angefügt, um „Sonstiges“ zu erfragen. Halboffene Fragen werden genutzt, um kon‐ krete und Textantworten zu gewinnen. Vorteil ist, dass die Befragten ihre Sichtweise und Ideen angeben können. In der Praxis werden diese offenen Textfelder nicht häufig seitens der Teilnehmer: innen ausgefüllt. 23 Im Bereich der geschlossenen Fragen existieren eine Vielzahl von Fragety‐ pen, um verschiedene Antwortoptionen je nach Frageziel zu bieten. Im Nachfolgenden werden einige Fragetypen vorgestellt: - Soziodemografische Fragen Soziodemografische Daten sind bestimmte Merkmale einer Zielgruppe wie Alter, Familienstand, berufliche Situation und Kaufkraft. Bei der Medi‐ aplanung und Umsetzung von Kommunikationsmaßnahmen können diese Daten für eine zielgruppengerechte Auswahl der Medien genutzt werden, da Werbeträger entsprechende soziodemografische Daten ihrer Rezipient: in‐ nen erheben 24 . 26 2 Befragung <?page no="27"?> 25 vgl.: Heckel & al., 2016 Demografische Daten dienen dazu, grundlegende Daten über die Befragten zu aggregieren, um die Befragten bzw. Zielgruppe in die Gesamtbevölkerung einordnen zu können. Im Nachfolgenden finden Sie einige Beispiele für soziodemografische Fra‐ gen: ● Zu welcher der nachfolgenden Alterskategorien gehören Sie? 17 oder jünger | 18-20 | 21-29 | 30-39 | 40-49 | 50-59 | 60 oder älter ● Bitte geben Sie Ihr Geschlecht an: weiblich | männlich | divers (bitte angeben) ● Wie ist Ihr Familienstand? verheiratet | verwitwet | geschieden | getrennt | ledig ● Was ist Ihr höchster Schul- oder Hochschulabschluss? Hauptschulabschluss | Realschul-/ Oberschulabschluss | Abitur oder gleichwertiger Abschluss | Studium ohne Abschluss | Bachelor | Master | Promotion ● Welche der folgenden Kategorien beschreibt Ihren Beschäftigungsstatus am besten? angestellt Teilzeit | angestellt Vollzeit | arbeitssuchend | in Rente/ Pension | berufsunfähig ● Wie hoch war das gesamte Einkommen aller Mitglieder Ihres Haushalts im vergangenen Jahr? 0-10.000 € | bis 20.000 € | bis 30.000 € | bis 50.000 € | bis 70.000 € | bis 90.000-€ | über 90.000-€ Zur Vereinheitlichung von Befragungen mit soziodemografischen Daten wurden die Fragestellungen und Antwortoptionen auf nationaler und inter‐ nationaler Ebene vereinheitlicht. 25 Für den spezifischen Einsatz bei Befra‐ gungen in der Praxis ist zu prüfen, welche Daten genau zur Unterstützung von betriebswirtschaftlichen Entscheidungen notwendig. Hierbei sind die situativen und passenden Fragen relevanter als die Standardisierung von soziodemografischen Daten. Die Standards sind eine gute Orientierung für die Formulierung der Fragen. 2.3 Fragetypen 27 <?page no="28"?> 26 vgl.: Steiner & Benesch, 2021, S. 54ff. 27 vgl.: Steiner & Benesch, 2021, S. 54ff. 28 vgl.: Steiner, Bensch, 2021, S. 56 Dichotomische Fragen Bei diesem Typ sind nur zwei Antworten möglich. Diese dienen zur eindeu‐ tigen Segmentierung der Befragten, z. B. „Halten Sie sich für sportlich? “. 26 - Likert-Skala Diese Skala wird in der Regel für die Messung von Einstellungen der Befragten genutzt. Ein Beispiel ist dabei die Messung der Zufriedenheit, wie „sehr zufrieden“, „eher zufrieden“, „weder zufrieden noch unzufrieden“, „eher unzufrieden“ und „sehr unzufrieden“. 27 Die Antwortausprägungen auf einer Likert-Skala lassen sich auf zwei Arten darstellen: ● bipolar: Die beiden Endpunkte einer bipolaren Likert-Skala stellen Minimum und Maximum bzw. zwei gegensätzliche Meinungen dar, z. B. „schlecht“ und „gut“. Dabei kann es seitens der Befragten zu unterschiedlicher subjektiver Interpretation der Endpunkte kommen. ● unipolar: Hier werden die Antwortoptionen in einer Reihenfolge an‐ gegeben. Der Vorteil ist, dass die Befragten die Abstände als gleich interpretieren und die beiden Endpunkte als jeweilige Gegenteile ver‐ stehen. Häufig wird dabei eine 5-stufige Skala genutzt. Eine Likert-Skala mit einer ungeraden Anzahl hat einen Mittelpunkt. Somit kann der bzw. die Nutzer: in auch ihre bzw. seine Indifferenz ausdrücken. Ungerade Skalen haben die Eigenschaft, dass sich der bzw. die Befragte konkret für eine positive oder negative Tendenz entscheiden muss. Letztendlich hängt die Wahl von der Fragestellung und der Erwartung an das Entscheidungsverhalten der Be‐ fragten ab. Wenn der bzw. die Befragte Unsicherheit bzw. Gleichwertigkeit zwischen den beiden Endpunkten ausdrücken soll, sollte eine ungerade Anzahl von Stufen der Skala genutzt werden, um eine Tendenz erkennen zu können. 28 Generell haben Skalen mit weniger Stufen den Vorteil, dass diese über‐ sichtlicher sind und somit leichter durch die Befragten zu nutzen sind. Bei Li‐ kert-Skalen mit vielen Abstufungen haben die Befragten die Schwierigkeit, sich zu entschieden und wählen möglicherweise die Antworten dann zum 28 2 Befragung <?page no="29"?> 29 vgl.: Porst, 2014, S. 94 30 vgl.: Döring, Bortz, 2016 S.: 454-455 31 vgl.: Föhl, Friedrich, 2022, S 40ff. Teil zufällig. Ferner ist zu überlegen, welchen konkreten Mehrwert mehr Stufen bei der Fragestellung haben und ob die Einfachheit der Beantwortung und damit die Ergebnisqualität der Antworten bei der Frage und dem gesamten Fragebogen nicht überwiegt. 29 - Single und Multiple Choice Diese Fragetypen bieten konkrete Antworten für die Befragten. So kann der bzw. die Befragte eine konkrete Antwort wählen ( Single Choice ) oder Mehrfachantworten geben ( Multiple Choice ). Die Antwortmöglichkeiten können dabei nach einer bestimmten Struktur angeordnet werden, z. B. immer „Ja“ oder „Nein“ bei Single-Choice-Fragen, um die Orientierung bei der Befragung zu erleichtern. Mehrfachantworten können auch in einer be‐ stimmten Struktur angeordnet werden, z. B. bei Sportarten werden Einzel-, Gemeinschaftsportarten, Ausdauer- und Kraftsport aufgeführt. In vielen Befragungen können die Antwortoptionen zufällig angeordnet werden. Dieses ist zu empfehlen, um einer möglichen Präferenz bei der Auswahl entgegenzuwirken. Die zufällige Reihenfolge von Antwortoptionen erhöht die Beschäftigung und Aufmerksamkeit bei der Beantwortung der Fragen und damit auch die Ergebnisqualität der Antworten. 30 - Reihung von Antworten Dieser Fragentyp wird verwendet, um Antworten zu priorisieren. Bei der Befragung werden die Antwortoptionen nach Wichtigkeit bzw. einem ande‐ ren Ordnungskriterium geordnet. Bei Onlinebefragungen kann der bzw. die Befragte meist durch Ziehen der Antwortoptionen die Reihenfolge festlegen. Durch einen solchen Fragentyp und die damit verbundene notwendige Interaktion wird die Aufmerksamkeit des bzw. der Befragten gesteigert und damit auch das bewusste Antworten dieser Frage. Solche Fragen sorgen für eine Vielfalt von Fragen innerhalb einer Befragung und tragen dazu bei, dass die Fragen nicht als Routine beantwortet werden. 31 - Matrixfragen Dieser Fragentyp beinhaltet de facto mehrere Fragen inklusive Antwort‐ möglichkeiten und stellt somit einen Fragenblock mit gleichen Antwort‐ 2.3 Fragetypen 29 <?page no="30"?> 32 vgl.: Föhl, Friedrich, 2022, S. 47f. 33 vgl: Theobald, 2017, S. 270 ff. 34 vgl.: Reichheld, F., 2011, S. 5ff. möglichkeiten dar. Die Verwendung dieser Matrix für Mehrfachfragen eignet sich in den Situationen, in denen für verschiedenen Fragen die gleichen Parameter als Antworten erfragt werden sollen. 32 Bewerten Sie die Attraktivität der folgenden Sportarten für Sie? Die Bewertung erfolgt nach Schulnoten. Laufen Schwimmen Radfahren Skifahren Badminton Boxen 1 2 3 4 5 Abb. 1: xxx Abbildung 1: Beispiel für eine Matrixfrage - Net Promotor Score Der Net Promotor Score (NPS) ist ein Wert für die Weiterempfehlungsrate und spiegelt sich in einem speziellen Fragentyp wider. Diese Fragestellung und der NPS wurde 2003 von Bain & Company entwickelt. Wissen | Net Promotor Score (NPS) Die Fragestellung lautet in der Regel: „Wie wahrscheinlich ist es, dass Sie Freund: innen und Bekannten Produkt X weiterempfehlen? “. Dabei wird eine Skala von 0 bis 10 als Antwortmöglichkeit angegeben, wobei 0 für „unwahrscheinlich“ steht und 10 für „sehr wahrscheinlich“ steht. Der NPS wird genutzt, um durch die Zufriedenheit mit dem Unternehmen, Produkten oder Dienstleistungen auch den Grad der Weiterempfehlung zu messen. Dieses wird gerade im Bereich der Wirkungsmessung von Word of Mouth als Indikator genutzt. 33 Die Antworten beim NPS werden in drei Gruppen eingeteilt 34 : 30 2 Befragung <?page no="31"?> ● 0-6: Detraktoren Diese Gruppe der Befragten gibt keine Weiterempfehlungen und rät ggfs. auch Freund: innen sowie Bekannten von dem Produkt ab. Außer‐ dem kann erwartet werden, dass die Neigung zu schlechten Rezensionen entsprechend hoch ist. ● 7-8: Indifferente Diese Befragten sind nicht unzufrieden, aber sprechen keine deutliche Weiterempfehlung aus. Diese Gruppe wird eher als neutral gesehen und spielt bei der Berechnung des NPS keine Rolle. ● 9-10: Promoter Die sogenannten Promoter sind sehr zufrieden und empfehlen das Produkt bzw. das Unternehmen weiter. Der Net Promotor Score (NPS) ergibt sich durch den prozentualen Anteil der Promotoren abzüglich des prozentualen Anteils der Det‐ raktoren. Der NPS ist ein einfaches Instrument zur Messung der Weiterempfehlungsrate und damit der Zufriedenheit. So ist auch möglich, in einer Branche den NPS für verschiedene Unterneh‐ men zu ermitteln, um den NPS als Benchmark nutzen zu können. Nutzbrin‐ gend ist auch die Erfassung des NPS für verschiedene Zielgruppen und im Zeitverlauf. Dadurch kann der NPS einen Beitrag für betriebswirtschaftliche Entscheidungen leisten. Der Vorteil der Einfachheit ist zugleich der Nachteil des NPS. Die Weiter‐ empfehlung als Indikator für die Zufriedenheit und Kund: innenbeziehung zu nutzen, ist nicht ausreichend. In dem Kontext sind Fragen zu konkreten Beweggründen der Bewertung notwendig. Des Weiteren gibt es Zielgruppen und Kulturen, in denen aus Höflichkeit oder anderen Gründen immer ein Mindestmaß in der Bewertung angegeben wird bzw. eine bestmögliche Bewertung vermieden wird. 2.4 Formulierung und Ableitungen von Fragen Die Formulierung von Fragen ist entscheidend, damit zum einen keine Beeinflussung des bzw. der Befragten entsteht und zum anderen, dass das Ziel der Befragung bzw. der Hintergrund der Fragestellung verfolgt wird. Die Fragestellung muss von jeder bzw. jedem Befragten eindeutig interpretiert werden können. Die Frage ist direkt zu stellen, damit sich 2.4 Formulierung und Ableitungen von Fragen 31 <?page no="32"?> 35 vgl.: Steiner & Benesch, 2021, S. 51f.; Porst, 2014, S. 99f.; Meyer, 2013, S. 80 der bzw. die Befragte angesprochen fühlt und ihre bzw. seine persönliche Einschätzung gibt. Wissen | Sprache Die Sprache muss einfach, präzise und sachlich formuliert sein. Jegliche nicht präzisen Ausdrücke führen zu einer subjektiven Interpretation des bzw. der Befragten. Eine Frage wie „Treiben Sie oft Sport? “ mit einer 5-stufigen Skala ist durch das Wort „oft“ unpräzise und führt zu unterschiedlichen Einschätzungen der Befragten. Auch Wörter wie „nur“, „kaum“, „alle“, „immer“ etc. sind keine exakte Ausdrucksweise. Generell sind neutrale und für die Zielgruppe verständliche Begriffe zu nutzen. So sind Begriffe aus dem Sport wie „Burpee“ oder „Lunges“ für Sportler: innen gängige Begriffe, aber nicht für weniger sportaffine Perso‐ nen. Auch nicht doppelte Negierungen sind zu vermeiden, wie z. B. „Finden Sie nicht, dass Sie nicht zu viel Sport treiben? “. Solche Fragestellungen sind schwer verständlich und erfordern eine Analyse des bzw. der Befragten, die Frage richtig zu verstehen. Befragte neigen dazu, bestimmte Sachverhalte eher positiver einzu‐ schätzen oder zu bejahen. Eine Lösung ist hier, in der Frageformulie‐ rung sowohl positive als auch negative Formulierungen aufzunehmen. Ein Beispiel wäre „Wie leicht bzw. wie schwer fällt es Ihnen, sportlich aktiv zu sein? “. 35 Die Ableitung der Fragen aus dem Ziel der Studie ist entscheidend, um mit den Antworten die übergeordnete Frage zu klären. Die sogenannte Forschungsfrage ist die grundsätzliche Frage, die Anlass für die Studie ist, z. B. „Welchen Einfluss hat die sportliche Aktivität auf das Ernährungsver‐ halten? “. Im nächsten Schritt werden aus der Forschungsfrage Themen bzw. soge‐ nannte Programmfragen abgeleitet. Die Frageformulierung generell hilft zur Präzisierung der Frage. Daneben ist es auch hilfreich, die Themen, die zur Beantwortung der Forschungsfrage beitragen, abzuleiten. Aus diesen Themen können dann Fragen für die Befragung entwickelt werden. Somit 32 2 Befragung <?page no="33"?> 36 vgl.: Steiner & Benesch, 2018, S. 49-51 37 vgl.: Döring & Bortz, 2016, S. 405f. ist zu empfehlen primär die affinen Themen abzuleiten, als konkrete Fragen in diesem Schritt zu präzisieren. In diesem Beispiel wären die abgeleiteten Themen z. B. „Sportarten und -aktivität“, „Ernährung“, „Kaufkraft“ und „Bildung“. 36 Programmfragen werden auch Hypothesen genannt. In dem obigen Beispiel können dann direkt aus der Forschungsfrage bzw. aus den Themen folgende Fragen entwickelt werden, wie „Ernähren sich Personen, die Sport treiben, bewusster? “ oder „Wird durch die Steigerung der sportlichen Aktivität auch das Ernährungsverhalten verändert? “. Der nächste Schritt ist der Transfer der Hypothesen bzw. der Programm‐ fragen in sogenannte Konstrukte . Hier muss überlegt werden, wie die Frage mit einer Kennzahl quantifiziert werden kann. Dabei ist zu beachten, dass das Konstrukt alle relevanten Kennzahlen messen muss, um die Frage zu beantworten, aber auch nicht mehr Kennzahlen erfasst, die zur Klärung der Hypothese notwendig sind. In dem vorliegenden Beispiel wären die Kon‐ strukte Sportaktivität und Ernährung. Die Konstrukte sind eine Unterglie‐ derung der Hypothese in Einzelbereiche. Aus diesen Konstrukten werden dann die eigentlichen Fragen formuliert. Den Übergang von Konstrukten zu Testfragen gibt es oft nicht, da bei der Zerlegung in Konstrukte automatisch Fragen gebildet werden. 37 In dem obigen Beispiel wären die Konstrukte zu der Frage „Ernähren sich Personen, die Sport treiben, bewusster? “ zwei konkrete Fragestellungen wie „Wie oft treiben Sie Sport? “ mit einer Skala z. B. von 1-5 sowie „Wie bewusst ernähren Sie sich? “ ebenfalls mit einer Skala von 1-5. Dies würde die Programmfrage bzw. die Hypothese in zwei Konstrukte überführen, die genau diese Hypothese abbilden. Wichtig in dem Kontext ist, dass exakt diese Hypothese damit beantwortet werden kann, nicht darüberhi‐ nausgehende Fragestellungen. Die Antwortmöglichkeiten, in dem Beispiel eine Skala von 1-5, spiegeln dann quantitativ die Kennzahl wider. Um die Hypothese in dem Fall zu beantworten, kann die Korrelation der Antworten dieser beiden konkreten Fragen gebildet werden. Anschließend wäre noch eine ergänzende Auswertung hinsichtlich soziodemografischer Daten o. ä. denkbar. - Validitätseinschränkungen in Umfragen Bei Befragungen kommt es zu speziellen Validitätseinschränkungen, z. B.: 2.4 Formulierung und Ableitungen von Fragen 33 <?page no="34"?> 38 Zu Fehlerquellen bei Umfragen siehe z. B.: Blasius, Thiessen, 2021, S. 106ff. ● Hang zur Mitte: Gerade bei Ratingskalen wird gerne von Proband: innen die Mitte gewählt, wenn einem gerade nichts einfällt. Man kann dem entgegenwirken, indem man eine gerade Zahl von Antwortmöglichkei‐ ten vorgibt. Jedoch ist dies nicht in jeden Fall sachgerecht. ● willkürliches Ankreuzen: Um diejenigen zu identifizieren die völlig willkürlich ihre Antworten geben, kann man Unsinnsfragen in die Befragung integrieren: „Wie beurteilen Sie das Sprichwort: Wer hohe Häuser baut, wird festen Willen ernten? “. Wer hier eine positive Beur‐ teilung abgibt, dessen Fragenbogen kann aussortiert werden. Beliebt ist es, auch eine Frage zweimal (ähnlich) zu stellen. Wer unterschiedlich antwortet, wird ebenfalls nicht berücksichtigt. ● Zustimmungstendenz: Es empfiehlt sich Fragen einzubauen, die man nur mit nein beatworten kann: „Kennen Sie den Politiker Paul Herde‐ gen? “. Bei einer Antwort mit „Ja“ ist die Antwort nicht zu berücksichti‐ gen. ● sozial erwünschte Antworten: Proband: innen antworten gern so, wie sie glauben, dass es von ihnen erwartet wird. Man kann diesem Phäno‐ men nachspüren, wenn man Fragen einbaut, die man ehrlicherweise nicht mit „Ja“ beantworten kann. Ein Beispiel: „Ich war noch nie bei einer Verabredung zu spät“. ● suggestive Fragestellungen: Vermeiden Sie Wörter wie „nur“, „noch“, „obwohl“ in der Fragestellung, also nicht: “Würden Sie ein Bio-Produkt kaufen, wenn es nur 0,50 € mehr kostet? “ ● Framing-Effekte: Sie bekommen unterschiedliche Antworten, wenn Sie fragen: „Würden Sie einer Operation zustimmen, die in 99 % aller Fälle komplikationslos verläuft? “ oder „Würden Sie einer Operation zustimmen, die in 1 % der Fälle zu Komplikation führt? “ Bieten Sie besser beide Varianten an. Es würde zu weit führen, alle Validitätsbedrohungen hier vorzustellen. 38 Sie sollten allerdings ein Bewusstsein für die skizzierten Risiken entwickeln. Die Formulierung eines Fragebogens ist eine diffizile Angelegenheit. 34 2 Befragung <?page no="35"?> 2.5 Aufbau und Pretest Bei dem Aufbau einer Befragung ist u.-a. das Folgende zu beachten: ● Für das Ziel relevante, wichtige Fragen sind zu Beginn zu stellen. Wenn soziodemografische Daten eines bzw. einer Nutzer: in nicht so wichtig sind, sollten diese zum Ende erfragt werden. ● Der Fragebogen sollte kurz sein und nur die für das Ziel relevanten Fragen beinhalten. ● Die Beantwortung von offenen Fragen ist mit Aufwand verbunden und werden meist nicht beantwortet. Sinnvoll ist es hier Antwort‐ möglichkeiten vorzugeben. ● Fragen, die eine Beantwortung erfordern, beinhalten das Risiko, dass die Befragung abgebrochen wird. Somit sollte in der Regel dem bzw. der Befragten freigestellt sein, die Fragen zu beantworten. Unerlässliche Fragen wie Filterfragen sind entsprechende Pflicht‐ fragen. Bevor die Befragung durchgeführt wird, ist ein Pretest anzuraten. In einem Pretest werden Personen gebeten, die inhaltliche Validität des Fragebogens zu testen. Im Rahmen dessen geben die Personen Hinweise, bei welchen Fragen die Formulierung und die Antwortoptionen nicht verständlich, falsch oder unvollständig sind. So können Fehlinterpretationen vor der Befragung eliminiert werden. Ein weiterer Vorteil: Die Antworten der Prester: innen liefern erste Daten, mit denen Sie die Auswertung durch ein entsprechendes Anwendungssystem testen können. 2.5 Aufbau und Pretest 35 <?page no="36"?> 39 vgl.: Hoffmann, Franck, Schwarz, Soyez & Wünschmann, 2018, S. 23; Bruhn, 2022, S. 88 3 Stichprobe 3.1 Arten von Stichproben und ihre Repräsentativität Ein vollständiges Bild ergibt sich in einer Vollerhebung , also wenn der gesamte Personenkreis adressiert und entsprechend die Fragen beantwortet werden können. 39 Eine Befragung kann über verschiedene Medien an die vorgesehene Gruppe von Personen kommuniziert werden. Im Rahmen einer Vollerhe‐ bung muss gewährleistet werden, dass jede Person erreicht wird, d. h. nicht onlineaffine Personen sollten über alternative Kommunikationswege ange‐ sprochen sowie Personen mit mehreren Wohnsitzen sollten am richtigen Ort erreicht werden. Solche Vollerhebungen stellen aber die Ausnahme dar. Sie werden nur bei einem sehr begrenzten und gut erreichbaren Personenkreis genutzt, z. B. Befragung von Kinobesucher: innen nach einem Film. In der Regel sind Vollerhebungen aus zeitlichen Gründen und aufgrund des hohen Aufwands nicht möglich. Deswegen beschränkt man sich oft auf eine Teilerhebung ( Stichprobe ), bei der nur ein deutlich kleinerer Teil der Grundgesamtheit nach bestimmten Kriterien ausgewählt wird. Um aus einer Stichprobe eine valide Aussage für die Grundgesamtheit treffen zu können, ist die Repräsentativität eine notwenige Bedingung. Eine sehr häufig von Studierenden gestellte Fragen bei empirischen Arbeiten lautet: „Wieviel Personen muss ich befragen, damit die Umfrage repräsen‐ tativ wird? “ Diese Frage offenbart jedoch ein Missverständnis, welches den Begriff der Repräsentativität betrifft. Dieser Begriff ist nämlich kein streng definierter Statistikbegriff, sondern im engeren Sinn nur eine qualitative Beschreibung einer Stichprobe. <?page no="37"?> 40 vgl.: Hoffmann; Franck, Schwarz; Soyez & Wünschmann, 2018; S 24f. 41 vgl.: Raab, Unger, & Unger, 2018, S. 55ff.; Meyer, 2013, S. 62 Wissen │ Repräsentativität Eine Stichprobe ist repräsentativ, wenn die für den Untersuchungsge‐ genstand relevanten Merkmale in der Stichprobe im selben Verhältnis vorkommen, wie in der Grundgesamtheit. Wenn es für eine Fragestellung lediglich relevant ist, dass Männer sowie Frauen befragt werden, wäre eine Stichprobe mit einem Mann und einer Frau zwar repräsentativ, aber natürlich trotzdem nicht valide, weil der Stichprobenumfang nicht ausreichend ist. Eine Stichprobe mit 1.000 Männern wäre trotz ihres beachtlichen Umfanges auch nicht valide, weil sie nicht repräsentativ ist. Repräsentativität kann durch die Art der Stichprobe erreicht werden, oder eben nicht. Es gibt nun verschiedene Arten wie wir zu einer Stichprobe kommen können: - Zufallsauswahl Hierbei ist zwischen einer einfachen, einer geschichteten Zufallsauswahl sowie einer Klumpenauswahl zu unterscheiden. 40 Bei einer geschichteten Zufallsauswahl werden Untergruppen der Grundgesamtheit gebildet. Anschließend wird aus diesen Gruppen eine Zufallsauswahl vorgenommen. Somit kann hier von einer Quotenauswahl mit anschließender Zufallsaus‐ wahl gesprochen werden. Das Ziel besteht darin, dass bestimmte Gruppen der Grundgesamtheit adäquat, d. h. in der relativen Häufigkeit, berück‐ sichtigt werden. Beispielsweise ist bekannt, wie groß die verschiedenen Altersgruppen einer Bevölkerung sind und diese prozentuale Häufigkeit wird in einer Quote und anschließenden Zufallsauswahl pro Altersgruppe berücksichtigt. 41 Bei der Klumpenauswahl werden nach bestimmten Kriterien mög‐ lichst homogene und repräsentative Klumpen hinsichtlich des Unter‐ 3.1 Arten von Stichproben und ihre Repräsentativität 37 <?page no="38"?> 42 vgl.: Kreis, Wildner, & Kuß, 2021, S. 79f.; Meyer, 2013, S. 63 43 vgl.: Raab, Unger & Unger, 2018, S. 52-54 suchungsziels gebildet. Anschließend werden einige Klumpen zufällig ausgewählt. Diese Gruppen wiederum fließen vollständig in die Stichprobe ein. Ein Beispiel wäre die Klumpenbildung von Sportler: innen, speziell Läufer: innen, nach geografischen Eigenschaften, um nach der Ernährung zu fragen. In dem Fall kann angenommen werden, dass der geografische Ort unabhängig von den Ernährungsgewohnheiten beim Sport ist. Nach dieser Klumpenbzw. Gruppenbildung werden einige Klumpen zufällig ausgesucht und diese wiederum vollständig befragt. 42 Die einfache Zufallsauswahl bedeutet, dass die Proband: innen aus der Grundgesamtheit gezogen werden. Entscheidend ist hier, dass die Grundgesamtheit vollständig bekannt ist. So sind Kund: innen eines Unternehmens bekannt und können bei Befra‐ gungen hinsichtlich der Zufriedenheit der Kund: innen entsprechend ausge‐ wählt werden. Schwieriger bzw. kaum möglich ist es, Proband: innen zu identifizieren, die bei dem Unternehmen schon Produkte ausgesucht hatten, aber dann nicht gekauft haben. 43 Die Zufallsauswahl, auch probabilistische Auswahl genannt, ist streng genommen das einzige Verfahren, um eine generalisierbare Aussage über eine Grundgesamtheit zu erhalten. Bei entsprechender Fallzahl stellt sich die Repräsentativität ganz von allein her. Aber Vorsicht mit dem Begriff Zufall. Wer bei einer Onlinebefragung darauf wartet, wer „zufällig“ antwortet, hat keine Zufallsauswahl getroffen, sondern nur eine willkürliche Auswahl. Wann also spricht man von einer Zufallsauswahl? Wissen │ Zufallsauswahl Eine Auswahl ist dann zufällig, wenn jedes Element der Grundgesamt‐ heit die gleiche Chance hat, Teil der Stichproben zu werden. Wenn Sie eine generalisierbare Aussage über eine bestimmte Einstellung al‐ ler erwachsenen Deutschen finden wollen, so müssten Sie sich ein Verzeich‐ nis aller ca. 60 Millionen erwachsener Menschen Deutschlands besorgen 38 3 Stichprobe <?page no="39"?> 44 vgl.: Döring, Bortz, 2016, S 300ff. oder Westermann, 2000, S. 336 und daraus über einen Zufallsmechanismus Menschen auswählen und quer durch das Land reisen, um genau diese zu befragen und dabei hoffen, dass diese dann auch antwortwillig sind. Eine Marktforschungsagentur kann das mit ihren Ressourcen leisten, im Rahmen einer Bachelorarbeit ist das jedoch kaum möglich. Stattdessen werden sie wohl eher mit der willkürlichen Stichprobe arbeiten. Dies ist eine Auswahl mit dem Ziel: „Ich nehme, was ich krie‐ gen kann.“ Man spricht auch von einer Gelegenheitsstichprobe oder Ad-hoc-Stichprobe . Bei Straßenbefragungen ist das der Fall, bei TED-Be‐ fragungen der Fernsehsender oder eben auch bei den beliebten Onlinebef‐ ragungen, wenn Sie dort wie üblich ihren Fragbogen in sozialen Netzwerken stellen und warten, wer darauf antwortet. Dieses ist zwar praktisch, aber es muss Ihnen bewusst sein, dass es sich dabei um eine nicht-repräsentative Stichprobe handelt. Bei Onlinebefragungen ist die Responsequote oft gering. Das größere Problem ist aber die Self-Selection . Nicht der bzw. die Forscher: in wählt den bzw. die Teilnehmer: in aus, sondern diese entscheiden selbst, ob sie mitmachen. Dadurch entsteht eine starke Verzerrung dahingehend, dass diejenigen, die sich über ein Thema besonders aufregen oder stark interessiert sind, bevorzugt teilnehmen. Die meist größere Masse der Geringinteressierten eher nicht. Damit ist deren Meinung, oft die einer (schweigenden) Mehrheit, nicht angemessen repräsentiert. Die gute Nachricht: Wenn Sie eine Unterschiedshypothese testen wollen, ist die Repräsentativität verzichtbar! 44 Sie ziehen keine Schlüsse von Ihren Werten auf eine Grundgesamtheit, sondern beziehen sich nur auf einen Unterschied und der sollte annäherungsweise gleicht sein, egal ob die Auswahl repräsentativ ist oder nicht. Wenn Sie z. B. eine Zustimmungsquote zu einer Aussage von 50 % bei Frauen und 60 % bei Männern ermitteln und die „echte“ Werte einer repräsentativen Stichprobe wären aber 58 % und 68 %, so bleibt der Unterschied ja so oder so 10 Prozentpunkte. Die Auswahl sollte lediglich hinsichtlich der für Ihre For‐ schungsfrage relevanten Merkmale nicht stark verzerrt sein. Die Validierung der Hypothese ist dann nur noch eine Frage der Stichprobengröße. Für einige Fragestellungen können auch bewusste Stichprobenauswahl‐ methoden sinnvoll sein. Eine bewusste Auswahl wird auch systematische 3.1 Arten von Stichproben und ihre Repräsentativität 39 <?page no="40"?> 45 vgl.: Kreis et al, 2021, S. 74 46 vgl.: Raab, Unger, Unger, 2018, S. 62ff.; Kreis, Wildner, & Kuß, 2021, S. 75 47 vgl.: Raab, Unger, Unger, 2018, S. 65f. 48 vgl.: Bruhn, 2022, S. 89 Stichprobe genannt und ist eine nicht zufällige Auswahl von Proband: innen. Die Auswahl wird nach bestimmten relevanten Kriterien bestimmt. Dabei können folgende Arten von bewussten Auswahlmöglichkeiten vorgenom‐ men werden: 45 - Quotenauswahl Hier werden je Merkmalsausprägung Quoten , d. h. prozentuale Häu‐ figkeiten pro relevantes Merkmal festgelegt. Anschließend erfolgt die Auswahl auf Basis dieser vorgegebenen Quotenvorgaben . Ein Beispiel verdeutlicht den Nutzen dieser Quotenauswahl. Bei der Befra‐ gung der Zufriedenheit der Kund: innen wird eine bewusste Auswahl nach Kaufkraft getroffen, um das Verhältnis der Kund: innen nach Kaufkraft in der Stichprobe abzubilden. Bei einem Test nach Gründen zur Nutzung des ÖPNV wird bewusst eine Quote von regelmäßigen Nutzer: innen, Wenignutzer: in‐ nen und Nichtnutzer: innen vor der Durchführung der Befragung gebildet. 46 - Konzentration und Typische Auswahl Hierbei werden nur die Proband: innen gefragt, die eine besondere Bedeutung haben bzw. einen hohen Beitrag für den Erkenntnisgewinn für die Befragung leisten können. Ein Beispiel wäre, Vielnutzer: innen des ÖPNV über die Stärken und Schwä‐ chen des ÖPNV zu befragen. 47 Bei der typischen Auswahl werden typische Personen aus der Grundge‐ samtheit ausgewählt, welche besonders charakteristisch für die Ziele der Befragung und der Grundgesamtheit sind. So könnten bewusst Personen ausgewählt werden, die sich öffentlich als Vielnutzer: in, Wenignutzer: in und Nichtnutzer: in des ÖPNV in Sozialen Medien darstellen und ihre Einstellung kommunizieren. 48 40 3 Stichprobe <?page no="41"?> 49 Vgl: Döring & Bortz, 2016, S. 631; Schmidt-Atzert & Ameland, 2012, S. 51 50 vgl.: Sedlmeier, Renkewitz, 2018, S. 343ff. Anhand der verschiedenen Arten der typischen Auswahl ist zu erkennen, dass nicht alle Auswahlmöglichkeiten trennscharf sind. Der Vorteil einer typischen Auswahl ist, dass mit einem Vorwissen über die mögliche Seg‐ mentierung, Einstellungen und Antwortmöglichkeiten der Proband: innen ein Set einer Auswahl von Personen getroffen werden kann, die dann der Grundgesamtheit entspricht. Gerade bei Befragungen mit wenig Vorwissen über die Grundgesamtheit ist eine typische Auswahl schwer zu treffen und damit ist die Ergebnisgüte dieser Auswahl auch entsprechend schlechter. 3.2 Konfidenzintervalle bei Stichproben Um von einem quantitativen Stichprobenergebnis, wie einem Mittelwert oder einem prozentualen Anteil, auf den Wert in der Grundgesamtheit schließen zu können, ist es wissenschaftlicher Standard, ein sogenanntes Konfidenzintervall (Vertrauensbereich) anzugeben. Dies ist auch entschei‐ dend um den notwendigen Stichprobenumfang zu bestimmen. 49 - Konfidenzintervall bei Anteilswerten Nehmen wir an, Sie befragen 20 Biertrinker: innen, ob ihnen eine neue besser schmeckt als die alte Biersorte; 12 Personen, also 60 %, antworten mit „Ja“. Dürfen Sie dann sagen, dass eine Mehrheit von ca. 60 % aller Biertrinker: innen die neue Sorte bevorzugt? Eher nicht, denn richtig ist ja erstmal nur, dass 60 % der Befragten das neue Bier besser findet. Nur ist dies uninteressant. Interessant wäre, was alle Biertrinker: innen darüber denken. Eine generalisierte Aussage aus einer Stichprobe ist nur in einer Intervallschätzung 50 sinnvoll möglich und nicht als Punktschätzung! Formel │Intervalle (IN) bei Anteilen ( π ) IN =π±t krit × π× 1 − π n Das π steht für den Prozentsatz, den Sie ermittelt haben, n ist die Stichpro‐ bengröße. 3.2 Konfidenzintervalle bei Stichproben 41 <?page no="42"?> Das t krit. (kritischer t-Wert) steht für einen Tabellenwert aus der Statistik, der für eine bestimmte Wahrscheinlichkeit steht, mit der die Aussage zutreffen soll (Vertrauenswahrscheinlichkeit). Wissen │Konvention für Konfidenzintervalle Man bilde ein Vertrauensintervall von 95 % mit t krit. = 1,96, dies entspricht einer Irrtumswahrscheinlichkeit (Alpha-Fehler) von 5-% Im Falle unserer Bierumfrage ist das Intervall dann: I N = 0, 6 ± 1, 96 × 0, 6 × 0, 4 20 I N = 0, 6 ± 0, 21 = [0, 38; 0, 81] 95 % der durch eine Zufallsstichprobe (mit n = 20) gefundene Intervalle umfassen den wahren Wert der Grundgesamtheit. Näherungsweise heißt dies, dass die wahre Zustimmungsrate für die neue Biersorte bei allen Biertrinker: innen wahrscheinlich in einer Spanne zwischen 39 % und 81 % liegt. Die Irrtumswahrscheinlichkeit dieser Aussage (Alpha-Fehler) liegt bei α = 5-%. Bei diesem breiten Intervall dürfen Sie also nicht argumentieren, dass einer Mehrheit die neue Sorte besser schmeckt, es könnte ja auch weniger als 50 % sein. Aber, je mehr Menschen befragt werden, desto enger wird das Vertrauensintervall. Hier könnte man nun folgende Überlegung zur Stich‐ probengröße anstellen: Soll die Abweichung maximal 10 Prozentpunkte (Genauigkeit g = 0,1) betragen, damit bei 60 % Zustimmung auf eine Mehrheit auch in der Gesamtpopulation geschlossen werden darf (IN 50- 70-%), so lässt sich der nötige Stichprobenumfang n wie folgt berechnen: n = t 2 × π 1 − π g 2 = 1, 96 2 × 0, 6 × 0, 4 0, 1² = 92, 2 Es müssen dann also mindestens 93 Biertrinker: innen befragt werden. Eigentlich müssen Sie also schon vorher wissen welcher Prozentsatz her‐ auskommt. Eventuell kann dann ein kleiner Test vorab (Pretest) dazu Anhaltspunkte liefern. Sonst müssen Sie vom ungünstigsten Fall ausgehen, das wäre π = 0,5. 42 3 Stichprobe <?page no="43"?> Es handelt sich hier aber um eine Näherungsformel für große Stichproben, die Sie bei Prozentwerten kleiner 10 % oder größer 90 % eher nicht verwen‐ den sollten. In diesen Fällen kann es zu inkonsistenten Intervallen kommen mit Werten über 100 % oder unter 0 %. Sollte das der Fall sein, empfiehlt es sich, mit folgender komplexeren Schätzformel für 95 %-Anteilsintervalle zu rechnen: I N = n × π + 2 n + 4 ± 2 n n + 4 × π × 1 − π n + 1 n - Konfidenzintervalle bei Mittelwerten Bei metrischen Merkmalen können Mittelwerte μ) gebildet werden. Um das Konfidenzintervall zu ermitteln, ist noch die Varianz der Werte um den Mittelwert als zusätzliche Größe (s 2 ) notwendig für eine Intervallschätzung. Formel │ Intervalle (IN) bei Mittelwerten (μ ) I N = μ ± t krit × σ 2 n Auch dazu ein Beispiel: Eine Befragung von 50 Absolvent: innen eines Studienganges ergab ein Durchschnitteinkommen von 3.500 € und eine Standardabweichung von σ = 700 €. Dann ist das Konfidenzintervall mit 95 % Vertrauenswahrscheinlichkeit: I N = 3500 ± 1, 96 × 490000/ 50 = 3500 ± 194, also zwischen 3306 und 3694. Die notwendige Stichprobengröße für eine gegebene Genauigkeit g ist wie folgt vorab bestimmbar: n = (t × σ ) 2 g 2 Es dürfte allerding in den meisten Fällen schwierig sein, die Standardabwei‐ chung vorab richtig zu schätzen. 3.2 Konfidenzintervalle bei Stichproben 43 <?page no="44"?> Konfidenzintervalle bei kleinen Grundgesamtheiten Wird die Stichprobe n aus einer kleinen Grundgesamtheit N von wenigen tausend Einheiten gebildet, sind die Formeln um einen Korrekturfaktor zu erweitern, da sonst die Intervalle zu breit angegeben werden. Die Formeln dazu sind: Formel │Konfidenzintervalle bei kleinen Grundgesamtheiten Konfidenzintervalle bei Anteilswerten I N = π ± t krit × π 1 − π n × N − n N − 1 Konfidenzintervalle bei Mittelwerten I N = μ ± t krit × σ 2 n × N − n N − 1 Ein Beispiel: Von 400 BWL-Studierenden einer Hochschule wurden 50 nach ihrer Zufriedenheit gefragt; davon gaben 70 % an, zufrieden zu sein. Das Konfidenzintervall für 95-% ist dann: I N = 70% ± 1, 96 × 0, 7 × 0, 3 50 × 400 − 50 400 − 1 = 70% ± 11, 9% Der notwendige Stichprobenumfang für eine gegeben Genauigkeit g ist: n = t 2 × N × π(1 − π) t 2 × π 1 − π + g 2 (N − 1) für Anteile und n = t 2 × N × σ 2 t 2 × σ 2 + g 2 (N − 1) für Mittelwerte. 44 3 Stichprobe <?page no="45"?> 4 Grundgedanken zum Testen von Hypothesen 4.1 Art der Daten bestimmt den Test Daten können grob gesprochen in zwei Formen auftreten: In Worten oder Zahlen. Bei Zahlen spricht man von metrischen Daten (auch intervalls‐ kalierte Daten) wie beispielsweise „Einkommen“, „Alter“, „Preise“ oder „Aktienkurse“. Das Wesen metrischer Daten ist, dass sie „echte“ Zahlen sind und damit der Abstand zwischen ihnen immer gleich ist, also die Differenz von 1 zu 2 ist die gleiche wie von 2 zu 3 usw. Man kann hier also Auswertungen über Mittelwerte und Standardabweichungen vornehmen. Daten, die aus Wortkategorien bestehen wie „Geschlecht“, „Familien‐ stand“ oder „belegter Studiengang“ sind kategoriale Daten (auch nominale Daten ). Man kann Wortkategorien bilden und ihnen Häufigkeiten zuordnen. Manchmal können die Kategorien in eine sinnvolle Reihenfolge gebracht werden wie Schulnoten, dann haben wir es mit einer Sonderform katego‐ rialer Daten zu tun, den ordinalen Daten . Ordinale Daten können mit Zahlen kodiert und in einen Rang gebracht werden, was bei Schulnoten ja üblich ist mit der „1“ für „sehr gut“ bis zur „5“ für „mangelhaft“. Sie sehen dann so aus wie metrische Daten, obwohl sie das nicht sind, da die Zahlenkodierung willkürlich ist und damit auch nicht gewährleistet sein kann, dass die Abstände zwischen einer „1“ und einer „2“ so groß ist wie zwischen einer „4“ und einer „5“. Je differenzierter die ordinale Skala aber ist, desto mehr wird sie der metrischen Skalen ähnlich, so dass auch bei ordinalen Daten die Bildung von Mittelwerten akzeptiert wird. Bei Schulnoten erfolgt das ungeachtet aller kritischen Einwände regelmäßig, obwohl hier der Unterschied zwischen einer „1“ und einer „2“ sicher nicht der gleiche ist wie zwischen einer „4“ und einer „5“. Beim Testen von Hypothesen über Zusammenhänge oder Unterschiede von Daten ist die Wahl des geeigneten Testes nun abhängig von den Datenarten, die man zueinander in Bezug setzt. Hat man zwei Datenspalten metrischer Art, beispielsweise die Punktzahl einer Statistikklausur und einer Mathe‐ klausur von Studierenden, so bietet sich dafür eine Korrelationsanalyse an, <?page no="46"?> 51 vgl.: z. B. Mayer; 2013, S. 83 oder Döring, Bortz, 2016, S. 251 um zu testen, wie stark der Zusammenhang dieser Datenreihen ist. Unter‐ sucht man hingegen Unterschiede der „Geschlechter“ oder „Studiengänge“ mit der Punktzahl einer Klausur, trifft eine kategoriale Größe auf eine me‐ trische. Hier lassen sich pro Kategorie „Männer/ Frauen“ bzw. „Studiengang“ nun die durchschnittlich erreichten „Punktzahlen“ (Mittelwerte) mit einem t-Test (oder über eine ANOVA ) auf signifikante Unterschiede testen. Wollen wir nun wissen, ob die Wahl eines Studienganges abhängig vom Geschlecht ist, sind beide Datenmenge kategorial. Hier kann man nun die Häufigkeiten der Studiengangswahl der Geschlechter in einer Kreuztabelle (auch Kontingenztabelle) darstellen und mit einem Chi-Quadrat-Test auf eine unterschiedliche Verteilung hin untersuchen. - kategoriales Merkmal Studiengang metrisches Merkmal Punkte Matheklausur kategoriales Merkmal Geschlecht - Chi-Quadrat-Test (bei je 2 Merkmals ausprägungen auch An‐ teilstest möglich) t-Test metrisches Merkmal Punkte Statistikklausur t-Test (bei mehr als zwei Studiengänge auch ANOVA) Korrelationsanalyse Tabelle 3 Wie behandeln wir nun Einstellungsfragen, die wir auf einer Skala zwischen „stimme voll zu“ und „stimme gar nicht zu“ erfragt haben? Hier ist es wie bei den Schulnoten: Ratingskalen sind streng genommen auch nur kategorialen Daten. Sie können jedoch mit Zahlen kodiert werden. Es gilt als Konsens, dass bei hinreichender Differenzierung kategorialer Daten (mindesten 5 Skalenstufen, gleiche Anzahl positiver wie negati‐ ver Stufen) auch eine Auswertung als metrische Merkmale über einen t-Test erlaubt ist. 51 Methodisch strenger ist es aber, hier nur die Häufigkeitsverteilung auf die Ratingkategorien mit einem Chi-Quadrat-Test zu testen. 46 4 Grundgedanken zum Testen von Hypothesen <?page no="47"?> Man sollte sich besser schon bei der Fragebogenentwicklung nicht nur darüber im Klaren sein was, sondern auch wie, also mit welchem präferier‐ ten Test, man auswerten will. Die Frage sollten Sie so stellen, dass man die Antworten dazu mit einen der hier vorgestellten, allgemein akzeptierten Tests, leicht auswerten und interpretieren kann. 4.2 Methodische Vorgehensweise bei Signifikanztest Das Testen von Unterschieds- oder Zusammenhangshypothesen eignet sich sehr gut für Haus- und Bachelorarbeiten, da man hierfür auch nicht-reprä‐ sentative Stichproben akzeptieren kann. Die grundsätzliche Vorgehensweise bei der Hypothesenprüfung be‐ steht zunächst darin, die Forschungsfrage in zwei überprüfbare, sich gegenseitig ausschließenden Hypothesen, von denen genau eine wahr sein muss (kontradiktorischer Gegensatz), zu überführen: ● Die Alternativhypothese H A : Es gibt einen Unterschied. ● Die Nullhypothese H N : Es gibt keinen Unterschied. Zunächst wird getestet, ob ein Unterschied in einer Stichprobe signifikant ist. Ein Unterschied ist signifikant, wenn er mit hoher Wahrscheinlichkeit, der Vertrauenswahrscheinlichkeit, nicht rein zufällig ist, oder andersherum gesagt: Wenn die Wahrscheinlichkeit, dass wir fälschlicherweise von einem Unterschied ausgehen, sehr klein ist. Diese Irrtumswahrscheinlichkeit für die Annahme der Nullhypothese ist der Alpha-Fehler , der auch Fehler 1. Grades genannt wird. Wissen │Konvention für Signifikanz Vertrauenswahrscheinlichkeit 95-% (1 - α) Signifikanzniveau (Alpha-Fehler) α = 5-% Die Vorgehensweis ist also eine indirekte: Statt direkt nach Indizien für die Alternativhypothese zu suchen, was leider nicht geht, versuchen wir die Nullhypothese als unwahrscheinlich zu verwerfen, um damit die Annahme der Alternativhypothese zu begründen. Das konventionelle Verfahren geht über die Ermittlung des p-Wertes. 4.2 Methodische Vorgehensweise bei Signifikanztest 47 <?page no="48"?> Wissen │p-Wert Der p-Wert ist die bedingte Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Unter‐ schied, den wir in der Stichprobe sehen (oder ein höherer) noch mit der Nullhypothese vereinbar ist. Ist der p-Wert kleiner als der akzeptierte Alpha-Fehler, auch Signifikanzniveau genannt, liegt Signifikanz vor. Zu beachten ist, dass der wissenschaftlich-statistische Begriff „signifi‐ kant“ nicht die gleiche Bedeutung hat wie im allgemeinen Sprachge‐ brauch. Dort steht das Wort signifikant, seinem lateinischen Wortur‐ sprung significans gemäß, oft für etwas Großes oder Bedeutendes. Das wird aber in der quantitativen Forschung als Relevanz bezeichnet und über Effektstärken ausgedrückt. Ein statistisch signifikanter Un‐ terschied in der Forschung kann durchaus unbedeutend klein sein und ein großer Unterschied wird in einer kleinen Stichprobe oft nicht signifikant sein. Ist der Unterschied signifikant, dann meint man damit das Umgangssprach‐ liche: „Das kann doch wohl kein Zufall mehr sein! “, die Nullhypothese wird als unwahrscheinlich abgelehnt und damit die Alternativhypothese angenommen. Bewiesen im Sinne eines logischen Schlusses ist die Alterna‐ tivhypothese damit natürlich nicht, dies ist auch gar nicht möglich; sie kann ja wegen der tolerierten Irrtumswahrscheinlichkeit immer noch falsch sein. Man sagt deshalb vorsichtig, „die Alternativhypothese habe sich im Test bewährt“ oder „ihre Annahme ist plausibel“. Dabei ist die Wahl eines Signifikanzniveau von 5 % natürlich willkürlich, darauf hat man sich geeinigt. Prinzipiell ist aber ein p-Wert von 5,01 % oder 4,99 % so ziemlich das Gleiche, nur würde man in dem einen Fall das Ergebnis als nicht-signifikant und im anderen als signifikant einordnen. Man sollte deshalb bei der Interpretation von Werten nahe der 5-Prozentmarke etwas zurückhaltender formulieren und von einem „knappen Ergebnis“ sprechen. Signifikanztest können einseitig (mit gerichteter Hypothese) oder zwei‐ seitig (ungerichtete Hypothese) durchgeführt werden: ● Der zweiseitige Test ist der Normalfall. Die H A wird wie im Eingangsbei‐ spiel ungerichtet aufgestellt (es gibt einen Unterschied); man weiß nicht vorher schon in welcher Gruppe höhere Werte liegen. Die Richtung kann erst nach dem Signifikanztest angegeben werden. 48 4 Grundgedanken zum Testen von Hypothesen <?page no="49"?> 52 vgl.: Dempster, Hanna, 2019; S.: 306 und 471 ● Beim einseitigen Test wird H A gerichtet aufgestellt; z. B. in Gruppe 1 gibt es höhere Werte. Der gegenteilige Fall wird vorab ausgeschlossen. Das kann sachlogisch begründet sein, weil dieser Fall unplausibel ist. Wenn Sie testen, welche Auswirkung eine Werbung auf den Bekannt‐ heitsgrad eines Produktes hat, kann dieser nach der Werbung nur höher, aber nicht niedriger sein. Es können auch empirische Gründe vorliegen, so beispielsweise, wenn in anderen Studien noch nie ein Unterschied in der anderen Richtung festgestellt wurde. Einseitige Tests sind ökonomischer, diese werden schneller signifikant und kommen so mit kleineren Stichproben aus. Jedoch sollte die Entscheidung für den einseitigen Test immer gut begründet sein. Im Zweifel gilt; zweiseitig testen. Wirft man einen Blick in die meisten deutschsprachigen Statistiklehrbü‐ cher, entsteht schnell der Eindruck, dass der Test mit der Untersuchung auf Signifikanz abgeschlossen ist. Das ist nicht der Fall und wird bei Veröffentlichungen nach internationalen Standards auch nicht akzeptiert! 52 Der Signifikanztest ist nur der erste Teil des Hypothesentest. Zu den Konventionen guter wissenschaftlicher Arbeiten gehört es, (mindestens bei) signifikanten Unterschieden eine Effektstärke anzugeben und insignifikante Unterschiede mit Hilfe der Teststärke zu interpretieren. Diese Prüfschritte sind hier noch einmal im Diagramm dargestellt: Abb. 2: xxx Signifikanztest Effektstärke größer als kritischer Wert Teststärke größer als 80 % Effekt ist signifikant und relevant Alternativhypothese annehmen Effekt ist nicht relevant kein Effekt Nullhypothese annehmen keine Aussage möglich, da Stichprobe zu klein signifikant nicht signifikant ja nein ja nein Abbildung 2: Vorgehen bei Hypothesentests mit vorgegebener Effektstärke 4.2 Methodische Vorgehensweise bei Signifikanztest 49 <?page no="50"?> 53 vgl.: z. B.: Bühner, Ziegler, 2017, S. 221ff. oder Sedlmeier, Renkewitz, 2018, S. 393ff. Idealerweise sollten Sie beim Hypothesentesten vorab folgende Überle‐ gungen anstellen und ihre Festlegungen dazu in ihrer Arbeit berichten: ● Bestimmen Sie, mit welchem Test Sie ihre Daten auswerten wollen. ● Formulieren Sie zwei sich gegenseitig ausschließende Hypothesen über das Ergebnis von denen genau eine wahr sein muss. ● Begründen Sie, ob der Test einseitig oder zweiseitig ausgeführt wird. ● Legen Sie das Signifikanzniveau (den akzeptierten Alpha-Fehler) fest (i.-d.-R. nehmen Sie hier 5-%). ● Wählen Sie ein geeignetes Maß für die zu berichtenden Effektstärke und definieren Sie die Mindestgröße für einen relevanten Effekt in ihrer Forschung. ● Bestimmen Sie die angestrebte Teststärke (i. d. R. nehmen Sie hier 80-%). ● Ermitteln Sie den optimalen Stichprobenumfang. Die Auflistung orientiert sich an dem Hypothesentest nach Neyman und Pearson. 53 Die folgenden Ausführungen zeigen ihnen, was es mit diesen Größen auf sich hat und wie man diese in den jeweiligen Tests berechnet und interpretiert. Wenn Sie sich nicht auf einen für ihre Studie relevanten Mindesteffekt festlegen können oder wollen, sollten der Ablauf wie folgt aussehen: Abb. 3: xxx Signifikanztest Interpretation der Effektstärke anhand gängiger Konventionen in schwach, mittel, stark Sensitivitäts-Teststärkenanalyse für Grenzwerteffekthöhe bei 80 % Power Abbildung 3: Vorgehen bei Hypothesentest ohne vorgegebene Effektstärke 50 4 Grundgedanken zum Testen von Hypothesen <?page no="51"?> 4.3 Bedeutung Effektstärke Wenn ein Unterschied signifikant ist, sagt das nichts über seine Größe und praktische Relevanz aus. Bei großen Stichproben wird so ziemlich jeder, noch so kleine Unterschied, statistisch signifikant. Deshalb ge‐ hört es zu den Konventionen empirischer Forschung ein signifikantes Ergebnis durch die Angabe einer Effektstärke zu ergänzen. Ein einheitliches Effektstärkemaß gibt es jedoch nicht, fast jeder Test hat sein eigenes Maß. Man kann aber zwei „Familien“ von Effektgrößen unterscheiden, ● den Abstandsmaßen (Unterschiedsmaßen) und ● den Zusammenhangmaßen. Abb. 4: xxx Effektstärkemaß Abstandsmaße Der Klassiker: Cohens d (Unterschiedsmaß) Zusammenhangmaße Der Klassiker: Pearsons r (Korrelationskoeffizient) Abbildung 4: Effektstärkemaße Cohens d wird insbesondere bei Mittelwertunterschiede benutzt. Dabei wird die Mittelwertdifferenz zur Standardabweichung ins Verhältnis gesetzt. Je höher der Wert, desto stärker der Effekt. Der Korrelationskoeffizient r nimmt die betragsmäßigen Werte zwischen 0 (kein Zusammenhang) und 1(vollständiger Zusammenhang) an. Bei metrischen Merkmalen gibt zudem das Vorzeichen an, in welche Richtung der Zusammenhang geht. Die Wahl der Effektgröße wird durch die Forschungsfrage bestimmt. Lautet diese beispielsweise: „Verdienen Frauen und Männer bei gleicher Qualifikation unterschiedlich? “ sollte d angegeben werden. Ist die Frage so formuliert: „Gibt es einen Zusammenhangzwischen Geschlecht und der Lohnhöhe“, ist eher die Interpretation mit Hilfe von r angebracht. Wenn Sie Studien vergleichen wollen, in denen mal d und mal r berichtet wird, können Sie das gegebene Maß mit Hilfe folgender Konversionsformeln in das andere Maß überführen: 4.3 Bedeutung Effektstärke 51 <?page no="52"?> 54 vgl.: Dempster, Hanna, 2019, S. 311 55 vgl.: Döring, Bortz, 2016, S. 820 56 Da d (näherungsweise) doppelt so groß ist wie r, sind die Konventionen für mittlere und starke Effekte allerdings nicht genau kompatibel. Formel │Konversion von Effektgrößen d = 2r 1 − r 2 bzw. r = d d 2 + N 2 n1 × n2 Oder als Faustformel: d ist doppelt so groß wie r. Man sollte nun idealerweise vor Beginn der Forschung definieren, mit welchem Maß man arbeitet und ab welcher Höhe ein Effekt als relevant gilt. Nur wenn man die Effekthöhe kennt, auf die man testen will, kann man den nötigen Stichprobenumfang bestimmen. Aber wie kommt man nun zu der „richtigen“ Höhe der Effektstärke, die man ansetzen sollte? Man muss darüber nachdenken, ab welcher Höhe ein Unterschied anfängt, praktisch relevant zu werden. Es sollte, wie es im Englischen heißt, eine Mi‐ nimum Important Difference (MID) 54 bestimmt werden. Dazu können oft Kosten-Nutzen-Überlegungen herangezogen werden. Wenn beispielsweise die unterschiedlichen Umsatzzahlen eines Verkäufers nach und vor einer Schulung getestet werden sollen, wird man bei bekannten Schulungskosten auch eine notwendige Umsatzsteigerung angeben können, damit sich die Schulung rechnet. Diese kann man dann in eine MID-Effekthöhe umwan‐ deln. Bei Replikationsstudien kann man sich auch an der in der Ursprungs‐ studie festgestellten Effektstärke orientieren. Oder man hält sich an den Konventionen der jeweiligen Effektgröße, dann brauch man sich nur noch dafür zu entscheiden, ob man auf einen schwachen, mittleren oder großen Effekt untersucht. Gängige Interpretationsvorschläge 55 zu diesen beiden Effektmaßen sind 56 : Effektgröße d r schwacher Effekt >-0,2 >-0,1 mittlerer Effekt >-0,5 >-0,3 starker Effekt >-0,8 >-0,5 Tabelle 4 52 4 Grundgedanken zum Testen von Hypothesen <?page no="53"?> Die Tabellenwerte hier sind aber keinesfalls als unabänderliche Standards zu verstehen. Besser man macht sich selbst Gedanken; die hier vorgestellten Vorschläge sind eine Hilfe, wenn einem weiter nichts Eigenes einfällt. Ein Unterschied muss also, damit wir ihn annehmen, nicht nur (statis‐ tisch) signifikant, sondern auch (praktisch) relevant sein, also größer sein als eine vorab festgelegte Mindesteffektstärke. Haben wir keinen Mindesteffekt vorab definiert, können und sollten wir nach Abschluss der Forschung den Stichprobenunterschied wenigstens anhand der hier vorgestellten Konven‐ tionen interpretieren. 4.4 Bedeutung Teststärke In den Statistikbücher kann man oft lesen, dass man bei einem nicht-signi‐ fikanten Ergebnis die Nullhypothese „beibehält“. Nur stimmt das leider so nicht! Ist ein Testunterschied nicht signifikant, so bedeutet dies nicht zwangs‐ läufig, dass die Nullhypothese angenommen werden kann. Es kann zwei Gründe dafür geben: ● Es gibt tatsächlich in der Grundgesamtheit keinen (relevanten) Unter‐ schied; in diesem Fall wäre die Annahme der Nullhypothese natürlich die richtige Entscheidung. ● Es gibt in der Grundgesamtheit einen Unterschied; die Stichprobe war aber zu klein, um den Unterschied zu entdecken, also ihn signifikant werden zu lassen; eine Annahme der Nullhypothese wäre nun falsch. Wir würden einen Beta-Fehler , auch Fehler der 2. Art genannt, bege‐ hen. So haben wir es beim Testen mit zwei potenziellen Fehlerarten zu tun: 4.4 Bedeutung Teststärke 53 <?page no="54"?> 57 vgl.: Döring, Bortz, 2016, S. 809 es besteht in der Realität ein Unterschied es besteht in der Realität kein Unterschied Alternativhypothese wird angenommen richtig Entscheidung Alpha-Fehler (Irrtumswahrscheinlichkeit über einen nicht existierenden Unterschied) Nullhypothese wird angenommen Beta-Fehler (Übersehenswahrschein‐ lichkeit eines existieren‐ den Unterschieds) richtig Entscheidung Tabelle 5 Der Beta-Fehler ist die Wahrscheinlichkeit den Unterschied übersehen zu haben. Die Teststärke, auch Power genannt und mit großem P abgekürzt, ist nun das Gegenstück zum Beta-Fehler, nämlich P = 1 - Beta-Fehler. Sie gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein definierter Effekt, sofern er denn in der Grundgesamtheit existiert, im Test signi‐ fikant wird, sie ist also, anschaulicher gesagt, die Entdeckungswahr‐ scheinlichkeit . Stellen wir uns vor, wir würden im Wohnzimmer nach einem verlegten Haustürschlüssel suchen. Schauen wir nur kurz ins Wohnzimmer rein, wäre die Aussage „Hier ist er nicht! “ (die Nullhypothese) ziemlich voreilig. Bei einem kurzen Blick ist die Entdeckungswahrscheinlichkeit gering. Haben wir aber alles gründlich abgesucht, ist die Aussage viel eher wahr Bei einem nicht-signifikanten Testunterschied kann vernünftigerweise die Nullhypothese („Da ist nichts! “) nur angenommen werden, wenn wir „gründlich“ nach einem Effekt gesucht haben und die Entdeckungswahr‐ scheinlichkeit hoch war. Gründlich bedeutet hier, dass die Stichprobe groß genug sein muss. Um den nötigen Stichprobenumfang ermitteln zu können, muss die Höhe der angestrebten Teststärke vorab festgelegt werden; auch dafür gibt es eine Konvention: 57 54 4 Grundgedanken zum Testen von Hypothesen <?page no="55"?> 58 vgl.: Döring, Bortz, 2016, S. 809 59 vgl.: Döring, Bortz, 2016, S. 813 Wissen │ Konvention für Teststärken Beta-Fehler β = 20 % n Teststärke (Power P) 1 − β = 80 % Allerdings ist es diskussionswürdig, ob eine Teststärke von 80 % immer genug ist. 58 Immerhin akzeptiert man damit einen viel höheren Beta-Fehler gegenüber dem Alpha-Fehler. Dahinter verbirgt sich die Auffassung, dass eine fälschliche Annahme der Nullhypothese weniger schlimm ist als die falsche Annahme der Alternativhypothese. Auch wird argumentiert, dass die Alternativhypothese die „Wunschhypothese“ des bzw. der Forscher: in ist und dieses besonders streng geprüft werden soll, im Gegensatz zur gegentei‐ ligen Nullhypothese. Beide Argumente müssen aber nicht immer zutreffen. Es kann auch gerechtfertigt sein, beispielsweise Alpha- und Beta-Fehler gleich anzusetzen, was dann aber auch schnell die nötige Stichprobengröße ansteigen lässt. Wir können hier die Diskussion um den angemessenen Wert für die Power nicht abschließend diskutieren und verwenden im Weiteren die gängige Konvention. Die Teststärke ist abhängig vom Stichprobenumfang, Signifikanzniveau und der Effektgröße. Aber welcher? Manche Statistikbücher ignorieren die Teststärkenberechnung völlig oder erklären diese für nicht bestimmbar. Dies beruht jedoch auf einem Missverständnis: Nicht berechenbar ist die Teststärke für den „wahren“ Effekt der Population, schlicht deshalb, weil wir ihn nicht kennen. Auch ist es falsch (aber leider verbreitet) ersatzweise die Teststärkeberechnung mit der im Test festgestellten empirischen Effekthöhe zu berechnen. Dies ist eine aussagenlose Rechnung und sollte tunlichst unterbleiben! 59 Was in der Forschungspraxis unbedingt interessiert, ist die Entde‐ ckungswahrscheinlichkeit für die vom Forschenden vorab definierte, auf praxisrelevanten oder theoretischen Überlegungen basierende, Mindesteffektgröße. Die Power dafür ist für jeden Test ohne größere Probleme berechenbar! Für die nachträgliche (post hoc) Teststärkeberechnung wird die Power also auf Basis der festgelegte Mindesteffektgröße, und nur für diese, inter‐ 4.4 Bedeutung Teststärke 55 <?page no="56"?> pretiert. Wenn wir einen solchen MID-Effekt nicht vorgegeben haben, gibt es auch keine sinnvolle Teststärkeangabe. Man kann keine Entdeckungswahr‐ scheinlichkeit angeben, wenn man nicht weiß, was man entdecken will. Aber: Wenn wir keinen MID-Effekt definiert haben, kann - und sollte - bei nicht-signifikanten Ergebnissen jene Effektgröße angegeben werden, die zu einer Teststärke von 80 % führt (Sensitivitätsteststär‐ keanalyse). Effekte in dieser Stärke (und größere) wären mit hoher Wahrscheinlichkeit entdeckt worden. Dass ein Effekt oberhalb dieses Grenzwertes existiert, kann bei nicht-signifikante Ergebnissen dann als unplausibel gelten. Die Annahme der Nullhypothese ist dabei nicht wörtlich zu verstehen; es geht nicht darum, dass Null, also gar kein Unterschied besteht. Das wäre wohl auch unrealistisch. Das zwei Gruppen auf die letzte Nachkommastelle den gleichen Wert liefern, kommt praktisch so gut wie nie vor. Eine absolute Nullhypothese ist so betrachtet immer falsch. Es geht darum, ob ein Unterschied in der Höhe eines relevanten Effekts - oder bei der Sensitivi‐ tätsanalyse in Höhe eines Grenzwertes - vernünftigerweise ausgeschlossen werden kann oder nicht. 56 4 Grundgedanken zum Testen von Hypothesen <?page no="57"?> 60 Der Erfinder des 1908 publizierten t-Test war aber kein Student, sondern Mitarbeiter der Guinness-Brauerei in Dublin, und hieß William Seayl Gosset (1876-1937). Er wählte „Student“ als Pseudonym, da die Brauerei die Veröffentlichung verboten hatte. Nachzulesen bei Wikipedia. 5 Test bei zwei Mittelwerte (t-Test) 5.1 Signifikanztest Wenn zwei Stichprobengruppen auf Unterschiede in den Mittelwerten eines Merkmales getestet werden sollen, nimmt man dafür den t-Test für unab‐ hängige Stichproben , auch bekannt als Student-t-Test . 60 Die Bestimmung von Mittelwerten geht streng genommen nur für metrische (intervallska‐ lierte) Daten, also „echte“ Zahlen. Bei hinreichender Differenzierung von Nominaldaten, wie sie bei einer Ratingskala mit mindestens fünf Kategorien erhoben werden, ist es aber Praxis, wie schon erwähnt, die Daten in Zahlen zu kodieren und daraus Mittelwerte zu berechnen und zu vergleichen. Beispiel-|-Mathenoten Forschungsfrage: Sind die Noten der Matheklausuren unterschiedlich in den Studiengänge Betriebswirtschaft (BW) und Ingenieurwissenschaf‐ ten (IG)? ● H A : die Durchschnittsnoten unterscheiden sich ● H N : die Durchschnittsnoten unterscheiden sich nicht. Auswertung: - Durchschnittsnote Standard abweichung Stichprobengröße (n) BW 3,5 1,3 100 IG 3,0 1,2 80 Tabelle 6 <?page no="58"?> 61 Streng genommen gelten die Werte nur für große Stichproben ab 240 aufwärts. Für kleinere Werte gelten geringfügig höhere kritische Werte (bei je 30 Teilnehmer: innen z. B. im zweiseitigen Test 2,00 statt 1,96); dieses können wir bei der einfachen Methode aber vernachlässigen. Genaue Werte liefert die Excel-Funktion T.INV.2S für zweiseitige und T.INV für einseitige Tests wobei αundf ür F r eiℎeitsgradef = N − 2 einzugeben sind. Für den t-Test ist es unabdingbar, auch die Streuung um den Mittelwert in Form der Standardabweichung σ zu berücksichtigen. Die Standardabwei‐ chung ist die Wurzel aus den quadrierten Abweichungen der einzelnen Noten (x i ) vom Durchschnitt der Gruppe (x) σ = 1 n − 1 × ∑ x i − x 2 . In Excel steht dafür die Funktion + STABW.S zur Verfügung. Für den Durchschnitt können Sie in Excel die Funktion + MITTELWERT nutzen. Ist die absolute Abweichung von einer halben Note ( ABW = 3, 5 − 3, 0 = 0, 5) nun signifikant, also wahrscheinlich nicht zufäl‐ lig? Zunächst die einfache Methode , die man mit einem simplen Taschen‐ rechner durchführen kann. Demnach ist der Unterschied signifikant, wenn der empirische t-Wert ( t emp. ) der Stichprobe größer ist als der kritische t-Wert (t krit. ). Für einen akzeptieren Alpha-Fehler von 5 % ist der Wert t krit. = 1,96 im zweiseitigen Test und 1,65 im einseitigen Test. 61 Bei der hier vorliegenden Forschungsfrage ist zweiseitig zu testen, weil man nicht sicher im Voraus sagen kann, welcher Studiengang die besseren Noten erreichen wird. Formel │ t-Wert bei zwei Mittelwerten t emp. = ABW σ 12 × n 1 + σ 22 × n 2 n 1 × n 2 Hier also: t emp. = 0, 5 169 + 115, 2 8000 = 2, 65 Da 2,65 > 1,96 ist der Unterschied signifikant, also mit mehr als 95 % Wahrscheinlichkeit nicht zufällig. 58 5 Test bei zwei Mittelwerte (t-Test) <?page no="59"?> 62 In der Statistikliteratur werden die Freiheitsgrade oft auch mit df = degrees of freedom abgekürzt. Auf das Konzept der Freiheitsgrade können wir hier nicht näher eingehen, tiefere Kenntnis darüber ist aber für die praktische Anwendung auch nicht erforderlich. 63 Ist der p-Wert kleiner 0,1 % schreibt man mit dem Ungleichheitszeichen p < .000, niemals p =.000, da dieser nicht Null werden kann. Die „klassische“ Methode ist genauer und sollte deshalb in Veröffentli‐ chungen verwendet werden. Sie besteht in der Angabe des p-Wertes. Der p-Wert ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass sich die empiri‐ sche ABW (oder mehr) einstellt, obwohl die Nullhypothese gilt. Ist dieser Wert kleiner als der vorgegeben Alpha-Fehler (von hier 5 %), ist das Ergebnis signifikant. Die einfache Methode zeigt nur, ob der p-Wert unter 5-% ist, aber eben nicht seine genaue Größe. Leider kann der p-Wert jetzt nicht einfach so mit dem Taschenrechner ermittelt werden. Es handelt sich bei p-Werten um Flächeninhalte unter statistischen Verteilungen. Er kann aber aus Tabellen - wie der im → Anhang - zu jedem t-Wert abgelesen werden. Aus der Tabelle ergibt sich für t = 2,65 im zweiseitigen Test ein p-Wert zwischen 1-% und 0,7-%. Ganz genau geht es in Excel mit der Funktion +T.VERT.2S . Dabei ist neben dem t-Wert noch die Zahl der Freiheitsgrade (f) 62 mit anzugeben. Dies ist der Gesamtstichprobenumfang (N = n 1 + n 2 ) minus 2 (f = N - 2). Excel liefert T.VERT.2S (2,65; 178): 0,9 %. In wissenschaftlichen Arbeiten schreibt man dies meistens als Dezimalzahl, also ohne Prozentzeichen, mit drei Nachkommastellen: p = 0,009. Bei internationalen Publikationen ist folgende Schreibweise üblich: p = .009 63 Die Wahrscheinlichkeit, dass die Abweichung von 0,5 noch mit dem Zufall zu vereinbaren ist, liegt also nur bei 0,9 %. Bei p-Werten < 0.01 spricht man auch von hochsignifikanten Unterschieden. Bei einem einseitigen Test wäre der p-Wert zu halbieren oder man nimmt dazu die Excelfunktion + T.VERT.RE . Zum Rechnen können Sie auch folgende Exceldatei nutzen: ◆ Download 1 | Unterschiedstest 2 Mittelwerte (Service_53241_01.xls) Hier noch ein weiteres Beispiel zum selbst nachrechnen: 5.1 Signifikanztest 59 <?page no="60"?> 64 Nach dem Statistiker Jacob Cohen (1923-1998) Beispiel | Einkommen Forschungsfrage: Verdienen Frauen weniger als Männer bei gleicher Qualifikation? ● H A : Die Gehälter der Frauen sind niedriger ● H N : Die Gehälter unterscheiden sich nicht Auswertung: - Durchschnittsein‐ kommen Standardabwei‐ chung Befragte (n) Männer 2.800 € 1.000 € 100 Frauen 2600 € 800 € 100 Tabelle 7 Bei der Formulierung der Forschungsfrage ist hier ein einseitiger Test angebracht. Offenbar ist klar (z. B. durch vergleichbare andere Studien), dass Frauen nirgendwo mehr verdienen als Männer, es kann also nur in eine Richtung gehen. Wir können damit für t krit. = 1,65 heranziehen. Der empirische t-Wert ist nun hier t = 200 16400 = 1, 56. Da dies kleiner als 1,65 ist, ist der Unterschied nicht signifikant. Excel liefert über TVERT.RE(1,56; 198) den p-Wert = 0.06; höher als 5 %, zu hoch, um die Alternativhypothese annehmen zu können. Wenn Sie den p-Wert angeben, und das ist die übliche Methodik, ist die zusätzliche Angabe von kritischen t-Werten nicht erforderlich. 5.2 Effektstärke Im Beispiel „Mathenoten“ hatten wir einen signifikanten Effekt festgestellt. Da dieses noch nichts über die Relevanz aussagt, ist nun zusätzlich ein Effektstärkemaß anzugeben und zu interpretieren. Bei Mittelwerten nimmt man das Maß von Cohen: 64 Cohens d . Er schlug vor, die Abweichung 60 5 Test bei zwei Mittelwerte (t-Test) <?page no="61"?> 65 Häufig wird die Berechnung von d mit der „gepoolten“ Standardabweichung auch als „Hedges g“ bezeichnet, wir bleiben hier bei der Bezeichnung d. 66 Alternativ und wenn die Stichprobengrößen nicht zu unterschiedlich sind, kann man d auch über t einfacher ermitteln mit: d = 2t N . Wenn die Korrelation als Effektgröße gewünscht ist, ist diese: r = t 2 t 2 + f . 67 vgl.: Westermann, 2000, S. 355 durch die Streuung zu dividieren. Bei unterschiedlichen Streuungen und Gruppengröße wie hier, kann man folgende Formel 65 verwenden: Formel │ Cohens d d = ABW σ 12 × n 1 + σ 22 × n 2 n 1 + n 2 Hier ergibt sich 66 d = 0, 5 1, 32 × 100 + 1, 22 × 80 180 = 0, 4. Was sagt das nun aus? Ein Unterschied ist relevant, wenn der empiri‐ sche d-Wert (d emp. ) über einen vorab definierten Mindest-d-Wert (d krit. ) liegt. Wenn wir das versäumt haben, kann man sich an den Interpreta‐ tionsvorschlag von Cohen aus → Kapitel 4.3 halten: Demnach haben wir es hier mit einem schwachen Effekt zu tun. Haben Sie mit d krit vorab eine interessierende Mindesteffektgröße definiert, sollten Sie ihre Hypothesen gleich spezifischer formulieren, z. B. für d krit. =0,2: ● H A : Es gibt einen relevanten Unterschied mit d->-0,2 ● H N : Es gibt keinen relevanten Unterscheid mit d->-0,2 Man kann mit Hilfe von d auch einen alternativen Signifikanztest durchfüh‐ ren. Dazu bildet man das Konfidenzintervall über den empirischen d-Wert von hier 0,4. Wenn auch die untere Grenze des Intervalls noch > 0 ist, liegt ein signifikanter Effekt vor. Das 95-Prozent-Konfidenzintervall ist d ± 1, 96 × σ d . Die Standardabweichung von d 67 lässt sich gut schätzen mit: 5.2 Effektstärke 61 <?page no="62"?> 68 Bei der Analyse metrischer Merkmale geht man im Grunde genommen schon immer so vor, man ermittelt hier zuerst mit der Korrelation die Effektgröße und erst dann, wenn überhaupt, deren Signifikanz über Konfidenzintervalle. 69 DGP: Richtlinien der Manuskriptgestaltung, 2019, S. 39 Formel │ Standardabweichung von d σ d = N n 1 × n 2 + d 2 2N Im Beispiel „Mathenoten“ ist σ d = 0, 0225 + 0, 0004 = 0, 15 und damit liegt das Intervall zwischen 0, 4 × ± 1, 96 × − 1, 5, also etwa zwischen 0,1 und 0,7. Auch die untere Grenze ist noch positiv, damit ist der Effekt auch mit dieser Methode signifikant. Wir sehen hier aber auch, dass der Effekt zwischen unbedeutend und mittel sein kann. Diese Rechenmethode ist zwar (noch) nicht besonders verbreitet, aber mindestens eine empfehlenswerte Ergänzung. Die Betrachtung von Konfidenzintervallen einer Effektgröße gilt als moderne Alternative zur p-Wert- Methode. 68 Die Deutsche Gesell‐ schaft für Psychologie schreibt die Angabe des Konfidenzintervalls zu d in ihren Richtlinien für Veröffentlichungen sogar explizit vor. 69 Mit Hilfe der unteren Intervallgrenze (UG), der oberen Intervallgrenze (OG) und d krit. können wir nun signifikante Effekte (UG > 0) wie folgt näher interpretieren: ● Ist OG < d krit. liegt ein signifikanter aber praktisch bedeutungsloser Effekt vor. 0 Intervall d krit. Abb. 5: xxx Abbildung 5: Bedeutungslose Effektstärke ● Liegt d krit. im Intervall, also OG > d krit. und gleichzeitig UG < d krit. liegt ein signifikanter Effekt mit unklarer praktischer Bedeutung vor. 62 5 Test bei zwei Mittelwerte (t-Test) <?page no="63"?> 0 Intervall d krit. Abb. 6: xxx Abbildung 6: Unklare Effektstärke ● Ist auch UG > d krit. haben wir einen signifikanten und praktisch relevan‐ ten Effekt gefunden. 0 Intervall d krit. Abb. 7: xxx Abbildung 7: Relevante Effektstärke Je größer die Stichprobe, desto enger liegen die Intervallgrenzen beieinan‐ der. Der zweite, unklare Fall wird dadurch unwahrscheinlicher. Wie würden wir das nun in einer Studie berichten? Wir zeigen die Tabelle mit den Mittelwerten, Standardabweichungen und der Stichprobegröße. Dazu berichten wir den t-Wert mit Freiheitsgaden, den p-Wert und die Effektgröße, z. B. so: „Im Studiengang IG erreichten die Teilnehmer: innen eine signifikant bessere Note mit t(178)= 2,65; p = 0, 009. Es liegt ein schwacher Effekt mit unklarer praktischer Bedeutung vor mit d=0,4 [0,1; 0,7] im 95-% KI.“ Geben Sie immer an, wie Sie die Werte ermittelt haben, also welche Statistiksoftware oder welche Excel-Funktion benutzt wurde bzw. die Literaturstelle der benutzen Tabelle. Keinesfalls sollten Sie den Output einer Statistiksoftware einfach in ihre Arbeit reinkopieren! Die Tabel‐ len zeigen oft zu viele unnötige oder auch zu wenige Daten, haben andere Überschriften und sehen unschön aus. Erstellen Sie alle Tabellen deswegen mit ihrer Textverarbeitungssoftware. 5.2 Effektstärke 63 <?page no="64"?> 5.3 Teststärke Im Beispiel „Einkommen“ hatten wir keinen signifikanten Effekt festgestellt. Hier müssen wir nun mit der Teststärke prüfen, ob der Schluss erlaubt ist, dass (mit hoher Wahrscheinlichkeit) kein relevanter Unterschied in der Grundgesamtheit besteht. Die Teststärke P (Power) ist die Wahrscheinlich‐ keit, dass ein Unterschied in Höhe eines definierten Effekts, sofern er denn existiert, erkannt worden wäre. Die Power sollte mindestens 80 % betragen, um die Nullhypothese anzunehmen. Die Power kann nicht direkt ermittelt werden. Es kann jedoch ein Zwischenwert (z-Wert) errechnet werden, aus dem sich dann aus Tabellen zur Standardnormalverteilung der Wert für P ablesen lässt. Der kritische z-Wert ist z krit = 0,84; dies entspricht etwa einem P = 0,8. Kleinere z-Werte stehen für kleinere P-Werte. Formel │Zwischenwert zur Teststärkenbestimmung z = 0, 5 × d krit 4n 1 × n 2 n 1 + n 2 − t krit Für die post hoc (nachträgliche) Teststärke sind die vorab festgelegten kritischen Werte von d und t einzusetzen. Die Teststärke kann man also nur bestimmen, wenn man weiß, auf welche Mindesteffektgröße man untersucht und welcher Alpha-Fehler akzeptiert wurde. Es sei noch einmal daran erinnert, dass man hier nicht mit der ermittelten Effektstärke der Stichproben rechnen soll, auch wenn das tatsächlich manchmal von der ein oder anderen Statistiksoftware gemacht wird. Nehmen wir für unser Beispiel „Einkommen“, dass wir auf einen schwachen Effekt der Stärke d krit = 0,2 testen. Der z-Wert ergibt sich nun zu z = 0, 1 200 − 1, 65 = − 0, 24. Damit ist z deutlich kleiner als 0,84; die Teststärke ist also geringer als 80 %. In der Tabelle am Ende dieses Buches kann man ablesen, dass bei z = -0,24 die Teststärke bei etwa 40 % liegt. Excel ermittelt die Teststärke genau 64 5 Test bei zwei Mittelwerte (t-Test) <?page no="65"?> 70 In neueren Excel-Versionen verwendet man NORM.S.VERT mit der Eingabe (-0,24; 1). Die Ergebnisse sind identisch. 71 vgl.: Döring, Bortz, 2016, S. 815 über die Funktion +STANDNORMVERT 70 (-0,24) zu 40,6 %. Ein Effekt in der für relevant angesehen Größe von d = 0,2 hatte also nur eine geringe Wahrscheinlichkeit, um entdeckt zu werden. Die „Nullhypothese“ für d = 0,2 kann nicht angenommen werden. Wir können hier keine statistisch belastbaren Aussagen tätigen. Die Stichprobe war einfach zu klein, um damit etwas anfangen zu können. Das ist in einer Bachelorarbeit auch nicht schlimm, wenn Sie das klar darstellen. Im Rahmen einer anspruchsvollen Forschung wäre es hingegen nicht tragbar und damit der GAU: Der ganze Aufwand ohne belastbares Ergebnis und folglich ohne Erkenntnisgewinn. Im Bericht könnte dann stehen: „Der Einkommensunterschied war (knapp) nicht signifikant mit t(198) = 1,56; p = 0,06. Die Teststärke war jedoch mit 40,6 % (für d = 0,2) zu gering, um einen schwachen Effekt ausschließen zu können.“ Wenn Sie sich nicht vorab auf eine Mindesteffektstärke festgelegt haben, sollten Sie stattdessen nun eine Sensitivitätsteststärkeanalyse 71 durch‐ führe, d. h. die Effektgröße angeben, bei der die Teststärke gleich 80 % wird. Berechnen kann man diese Grenzeffektstärke d Grenz wie folgt: Formel │ Sensitivität d Grenz = 2 t krit + z krit 4 × n 1 × n 2 n 1 + n 2 Und es ergibt in unserem Fall für den einseitigen Test: d Grenz = 2 1, 65 + 0, 84 4 × 100 × 100 100 + 100 = 0, 35 Sie können also berichten, dass die Existenz einer Effekthöhe von d > 0,35 für die Grundgesamtheit als unplausibel anzusehen ist, da diese mit hoher 5.3 Teststärke 65 <?page no="66"?> Wahrscheinlichkeit aufgedeckt worden wäre. Spezifiziert für d > 0,35 kann die „Nullhypothese“ akzeptiert werden. Sensitivitätsanalysen können Sie zu vielen Tests mit dem kostenlosen Programm G*Power durchführen. 5.4 Optimaler Stichprobenumfang Der Stichprobenumfang kann so geplant werden, dass der GAU verhindert wird, also auf jeden Fall nach der Datenerhebung eine plausible Aussage zu Gunsten der Alternativhypothese oder der Nullhypothese möglich wird. Dazu muss die Stichprobe pro Gruppe nur groß genug sein; es muss ein optimaler Stichprobenumfang eingehalten werden. Der optimale Stichprobenumfang n opt. pro Gruppe errechnet sich im t-Test wie folgt: Formel │ Optimaler Stichprobenumfang n opt = 2 t krit + z krit 2 d krit 2 Entscheidend sind also folgenden Größen: ● Der akzeptierte Alpha-Fehler und ob wir einseitigen oder zweiseitig testen. Dadurch wird t krit bestimmt: t krit Einseitiger Test (gerichtete Hypothese) Zweiseitiger Test (ungerichtete Hypothese) 90 % Quantil (Alpha 10 %) 1,28 1,65 95-% Quantil (Alpha 5-%) 1,65 1,96 99-% Quantil (Alpha 1-%) 2,33 2,58 Tabelle 8 66 5 Test bei zwei Mittelwerte (t-Test) <?page no="67"?> 72 vgl.: Döring, Bortz, 2016, S. 843 Wir entscheiden uns im Beispiel „Einkommen“ für den einseitigen Test und den „normalen“ Standard einen Alpha-Fehler von 5 % zu akzeptieren und wählen damit t krit = 1,65. ● Die verlangte Teststärke, die den Wert z krit bestimmt: Teststärke 80-% (Beta 20-%) 90-% (Beta 10-%) 95-% (Beta 5-%) 99-% (Beta 1-%) z krit -Wert 0,84 1,28 1,65 2,33 Tabelle 9 Wir nehmen die konventionell üblichen 80-% und wählen z krit =0,84 ● Die Effektstärke, die mindestens erreicht sein muss, damit wir von einem relevanten Effekt ausgehen. Hier entscheiden wir uns, schon einen schwachen Effekt nach Cohen von d krit = 0,2 für relevant zu halten. In unserem Beispiel wäre also n opt = 2 1, 65 + 0, 84 2 0, 2 2 = 310. Statt 100 pro Gruppe hätten also mehr als dreimal so viele Personen befragt werden müssen. Da die Effektstärke quadriert in die Berechnung einfließt, kommt ihr eine hohe Bedeutung zu. Würde man hier nur auf einen mittleren Effekt von d = 0,5 testen, so reduziert sich die Stichrobbengröße deutlich auf nur noch 50 pro Gruppe! Für die Berechnung kann auch folgende Excel-Datei benutzt werden: ◆ Download 2 | Stichprobenumfangsplanung (Service_53241_02.xls) Die beiden Gruppen müssen nicht exakt gleich groß sein, dies ist aber zu empfehlen. Eine geringere Anzahl in einer Gruppe kann nämlich nur durch eine überproportional größere Anzahl in der anderen Gruppe ausgeglichen werden. Bei gegeben n opt und gegebener Gruppengröße n 1 kann die nötige Gruppengröße von n 2 berechnet werden mit: 72 5.4 Optimaler Stichprobenumfang 67 <?page no="68"?> n 2 = n 1 × n opt 2n 1 − n opt Wenn die Anzahl der Proband: innen größer ist als der optimale Stichpro‐ benumfang, ist dies für die Studie zunächst egal. Ist die Anzahl der Pro‐ band: innen mit Kosten verbunden, dann wäre eine größere Stichprobe aber unökonomisch. Ist die Forschung, wie es oft in medizinischen Studien der Fall ist, mit Unannehmlichkeiten oder gar Risiken für die Teilnehmer: innen verbunden, ist es schon rein forschungsethisch nicht vertretbar, über die optimale Stichprobengröße hinauszugehen. Bei Fragebögen sollten Sie bedenken, dass nie alle Bögen auswertbar sind. Deshalb sollten Sie die Stichprobengröße großzügig nach oben aufrunden. Bei einer typischen Onlineumfrage, verteilt in den sozialen Netzwerken, wird man eher keine Stichprobenumfangsplanung vorab vornehmen; denn man hat ohnehin keinen direkten Einfluss auf die Zahl der Teilnehmer: innen bzw. man nimmt was man kriegen kann und das ist oft deutlich weniger als hier berechnet. Wie erwähnt, ist das nicht schlimm; der Unterschied kann bei entsprechender Effektgröße trotzdem signifikant werden. Lediglich bei insignifikanten Ergebnissen lässt sich dann eben kein belastbarer Schluss ziehen. Darauf muss gegebenenfalls hingewiesen werden. Kann der optimale Stichprobeumfang realisiert werden, können wir sicher sein, dass ● bei einem Effekt von mindestens d krit. in der Stichprobe dieser signifikant wird und die Alternativhypothese angenommen werde kann. ● bei einem nicht signifikanten Unterschied die Teststäke für d krit. hoch genug ist, um die Nullhypothese anzunehmen. Wenn Sie eine solche Stichprobenumfangsplanung vorgenommen haben, kann die Post-hoc-Berechnung der Teststärke auch entfallen. Wurde die ermittelte Anzahl an Proband: innen erreicht oder übertroffen, so kann bei einem nicht signifikanten Unterschied die Nullhypothese für die vorgege‐ bene Effektgröße ohne weitere Prüfung angenommen werden. Ist das nicht der Fall, ist bei einem nicht signifikanten Wert die Teststärke für eine Aussage zu gering. 68 5 Test bei zwei Mittelwerte (t-Test) <?page no="69"?> 73 vgl.: Westermann, 2000, S. 331ff. 74 vgl.: Blasius, Thiessen, 2021, S. 95ff. 75 vgl.: Janczyk, Pfister, 2009, S. 55 76 vgl.: z. B.: Sedlmeier, Renkewitz, 2018, S. 414ff. 5.5 Voraussetzungen für den t-Test Der t-Test gehört zu den parametrischen Tests und ist als solcher an bestimmte Voraussetzungen gebunden. 73 Dazu gehört die Annahme der Normalverteilung, das ist die symmetrische Verteilung der Werte um ihren Mittelwert, die in der berühmten Glockenkurve auch optisch zum Ausdruck kommt. 74 Dies kann man zwar nun mit speziellen Verteilungstests prüfen, wir empfehlen aber dies nicht zu tun. Der t-Test gilt als robust bei Verletzung der Normalverteilungsannahme, d. h. er liefert auch ohne normalverteilte Daten brauchbare Ergebnisse. Hinzu kommt, dass bei Stichproben über 30 die verwendete t-Verteilung ohnehin immer mehr zu einer Normalvertei‐ lung wird. Etwas kniffliger ist die Annahme der Varianzhomogenität . Demnach müssen die Standardabweichungen der Grundgesamtheiten der beiden Gruppen gleich sein. Im Regelfall wird man gar nicht wissen können, ob dies zutrifft. Ein F-Test oder der Levene-Test , wie ihn SPSS ausführt, ist so ein Test, der die Varianzhomogenität anhand der Streuung der Stichprobenwert überprüft. Auch hier können wir zumindest teilweise Entwarnung geben: Der t-Test funktioniert nämlich auch bei völlig unterschiedlichen Standard‐ abweichungen in den Gruppen, wenn die Gruppengrößen einigermaßen gleich groß sind. Nur wenn sowohl die Standardabweichungen und die Gruppengröße deutlich unterschiedlich sind, wird der t-Test ungenau. In diesem Ausnahmefall kann man auf den Welch-Test 75 ausweichen, der aber eine geringere Teststärke hat. Die Statistiksoftware SPSS liefert immer sowohl die Ergebnisse des „ori‐ ginal“ t-Test (unter „bei gleichen Varianzen“) als auch des Welch-Test (unter „bei ungleichen Varianzen“), ohne den Begriff Welch-Test zu verwenden. Wenn ihre Stichproben über jeweils mehr als 30 Werte verfügen und einigermaßen gleich groß sind, können Sie das ignorieren, Sie brauchen sich um die Voraussetzungen dann nicht weiter zu kümmern. Die hier vorgestellten Formeln gelten aber nur für den t-Test mit zwei unabhängigen Stichproben . Bei einem Vorher-nachher-Vergleich mit denselben Proband: innen spricht man von abhängigen Stichproben oder von Messwiederholung. Dann sind andere Formeln, nämlich die für abhängige Stichproben 76 zu verwenden. Unbedingt nötig sind diese aber nicht, wir 5.5 Voraussetzungen für den t-Test 69 <?page no="70"?> werden sehen, dass man bei Messwiederholung auch den t-Test für den 1-Stichprobenfall aus dem nächsten Kapitel verwenden kann. 5.6 Der 1-Stichprobenfall Es ist auch möglich, einen Stichprobenmittelwert aus nur einer Stichprobe mit einem vorgegebenen Mittelwert, etwa aus der bekannten Gesamtpopu‐ lation, zu vergleichen, z. B. wenn Sie testen wollen, ob Studierende einen höheren IQ haben als die Durchschnittsbevölkerung, von der bekannt ist, dass die Mitte bei 100 Punkten und die Standardabweichung bei 15 Punkten liegt. Bei solchen Fragstellungen spricht man auch von einem Anpassungstest . Die Formeln verändern sich jetzt zum Grenzwert hin, bei der die Vergleichsgröße aus einer unendlich großen „Stichprobe“ stammt. Der empirische t- Wert ermittelt sich im Anpassungstest wie folgt: Formel │ t-Wert bei einem Mittelwert t = ABW × n σ Wenn bekannt (wie im Beispiel), kann man als Standardabweichung, die des Populationswertes verwenden, dann sprich man auch vom Gauß-Test . Andernfalls nimmt man die empirisch ermittelte Standardabweichung der Stichprobe, wie das der t-Test für den 1-Stichprobenfall vorsieht. Nehmen wir nun an, wir haben n = 60 Studierende befragt und als Mittelwert 104 erhalten, also eine Abweichung von 4. Der t-Wert ist: t = 4 × 60 15 = 2, 1 Den p-Wert erhalten wir wieder über Excel, wobei wir hier einseitig testen. Die Freiheitgrade im 1-Stichprobenfall betragen f = n - 1. Excel liefert über T.VERT.RE .(2,1; 59): p = .022; der Unterschied ist signifikant. 70 5 Test bei zwei Mittelwerte (t-Test) <?page no="71"?> 77 Die Effektgröße d ist auch wie folgt aus t berechenbar: d = t n 78 vgl.: Eil et al, 2017, S. 230 Ob die 4 Punkte aber auch relevant sind, ist zu diskutieren. Das Effekts‐ tärkemaß d 77 errechnet sich beim Anpassungstest wie folgt: Formel │ Effektstärke bei einem Mittelwert d = ABW σ Es beträgt hier 4/ 15 = 0,27 was nach Cohen einen schwachen Effekt entspricht. Cohen hat für den 1-Stichprobenfall allerdings eine korrigierte Berechnung bzw. abweichende Interpretation von d vorgeschlagen. So sollen die Interpretationsschwellen durch 2 geteilt werden und es ergibt sich dann für d > 0,14 bereits ein schwacher, für d > 0,35 ein mittlerer und ab d->-0,57 ein großer Effekt. 78 Statt sich diese krummen Zahlen zu merken, empfehlen wir, gleich die Konventionen für die Korrelation r zu übernehmen, also mit > 0,1 als schwachen Effekt, >-0,3 als mittlerer Effekt und >-0,5 als starker Effekt. Ist die Teststärke gefragt, kann diese über die Standardnormalverteilung von z beim Anpassungstest wie folgt bestimmt werden: Formel │ Zwischenwert zur Teststärkenberechnung bei einem Mit‐ telwert (Anpassungstest) z = d krit × n − t krit 5.6 Der 1-Stichprobenfall 71 <?page no="72"?> Formel │ Optimale Stichprobenumfang bei einem Mittelwert (An‐ passungstest) n opt = t krit + z krit 2 d krit2 Formel │ Sensitivität bei einem Mittelwert (Anpassungstest) d Grenz = t krit + z krit n Nutzen Sie dazu auch gerne in Excel: ◆ Download 3 | Unterschiedstest 1Mittelwert (Service_53241_03.xls) ◆ Download 4 | Stichprobenumfangsplanung (Service_53241_02.xls) Auch für zwei abhängige Stichproben können wir diesen Test verwenden. Stellen wir uns vor, wir fragen eine Gruppe von Proband: innen nach ihrer Zahlungsbereitschaft für ein Produkt, einmal vor und dann nochmal nach dem diese einen Werbefilm zu diesem Produkt gesehen haben. Das wäre ein typisches Beispiel für eine abhängige Stichprobe bzw. eine Messwie‐ derholung. Die Größe um die es jetzt geht, ist die jeweilige Differenz der Zahlungsbereitschaft vorher und nachher. Aus diesen Differenzgrößen lassen sich nun wieder Mittelwert und Standardabweichung errechnen. Getestet wird dann gegen eine Differenz von Null als Populationsgröße. 5.7 Mehr als zwei Mittelwerte Im Beispiel „Mathenoten“ im → Kapitel 5.1 haben wir die Notenmittelwerte zweier Studiengänge auf Signifikanz geprüft. Wie gehen wir nun vor, wenn 72 5 Test bei zwei Mittelwerte (t-Test) <?page no="73"?> wir mehr als zwei Studiengänge und damit auch mehr als zwei Mittelwerte haben? Die naheliegende Möglichkeit wäre es nun, paarweise Mittelwertverglei‐ che zu bilden. Bei 3 Gruppen können wir dann 3 Paare bilden, bei 5 Gruppen wären es schon 10 Paare. Das wird überwiegend kritisch gesehen, da es zu einer Fehlerakkumulation kommt. Wenn ein einziger t-Test eine Vertrauenswahrscheinlichkeit von 95 % hat, so haben 10 t-Tests dann nur noch 0,95 10 = 60 % Vertrauenswahrscheinlichkeit. Man müsste, um im Gesamtergebnis auf 95 % zu kommen, die Alpha-Fehler für die einzelnen Tests kleiner wählen ( Bonferroni-Korrektur ), so klein, dass dabei oft kein signifikantes Ergebnis mehr herauskommt. Allerdings wird in der Literatur dabei fast immer übersehen, dass die Fehlerakkumulation in dieser Höhe nur für stochastisch unabhängig Tests gilt. Genau das dürfte im Regelfall bei einer Studie zu einem zusammenhän‐ genden Thema gar nicht zutreffen. Schließlich verlangt beispielsweise schon die Anforderung nach „interne Konsistenz“ eines Fragebogens eine starke Korrelation der Items. Außerdem sind die Vertrauenswahrscheinlichkeiten bei Signifikanz nach dem Test oft höher. Das Argument der Fehlerakkumu‐ lation dürfte deshalb wohl deutlich überschätzt sein. Es ist üblich, die Signifikanz mehrere Mittelwerte über eine Varianz‐ analyse , auch ANOVA (Analysis of Variance) genannt, zu testen da diese die Fehlerakkumulation vermeidet. Das Effektmaß ist hier Eta-Quadrat, das anders zu interpretieren ist als Cohens d. Dabei gibt es aber nicht die eine Varianzanalyse, sondern verschiedene Varianten, die je nach Aufgabenstellung anzuwenden sind. Die Datenauswertung erfolgt hierbei am besten über Statistiksoftware, wie SPSS oder R. Die Interpretation der Daten ist knifflig. Ein signifikantes Ergebnis bedeutet nur, dass irgendwo ein Unterschied besteht. Das ist aber nur eine sehr unspezifische Alternativhypothese. Was soll signifikant bei mehr als zwei Mittelwerten eigentlich bedeuten? Das sich alle Gruppen unterscheiden? Nur eine Gruppe von der Summe aller anderen oder nur die Extremgruppen am Rand? Es müssen nun immer noch zusätzliche Post-hoc-Analysen oder paar‐ weise Kontrasttests erfolgen, die alle ihre Besonderheiten haben. Wobei ein paarweiser Kontrasttest auch nichts anderes ist als eine Art modifizierter t-Test und dieser eine vorhergehend ANOVA eigentlich überflüssig macht. 5.7 Mehr als zwei Mittelwerte 73 <?page no="74"?> 79 vgl.: Westermann, 2000, S. 402 Auch ist es sogar möglich, dass die ANOVA kein signifikantes Ergebnis zeigt, obwohl es im Paarvergleich dann doch signifikante Unterschiede gibt. 79 Letztlich ist es zweifelhaft, ob es überhaupt einen Erkenntnisgewinn bringt auf Unterschiede mehrerer Mittelwerte zu untersuchen. Es ist eher so, dass der Begriff „Unterschied“ nur im Vergleich zweier Wertepaare sinnvoll interpretierbar ist. Ungeachtet dieser kritischen Punkte aber hat sich die Varianzanalyse in der Literatur etabliert, wozu die oft kostenlos zur Verfügung stehenden Statistiksoftwarepakete sicher stark beigetragen habe, denn diese erledigen für uns die notwendigen komplexen Rechenoperationen. Eine Interpretation liefern sie ab nicht mit. Deshalb setzt ihre Benutzung ein hohes Maß an Einarbeitung und Kenntnisse voraus. Das ist dann schon - wenn über‐ haupt - eher etwas für Masterarbeiten. Für eine Bachelorarbeit sollten Sie ihre Forschungsfrage so stellen, dass Sie mit einem oder wenigen t-Test auskommen oder die metrischen Daten in Kategorien einteilen und einen Chi-Quadrat-Test nutzen, dazu später mehr. 74 5 Test bei zwei Mittelwerte (t-Test) <?page no="75"?> 6 Test bei zwei Anteilswerte (Prozentzahlen) 6.1 Signifikanztest Ein Test auf unterschiedliche Mittelwerte ist nur bei metrischen Merkmalen (also „echten“ Zahlen) oder Werten, die man methodisch großzügig als metrisch definieren kann, durchführbar. Manchmal sind die abgefragten Merkmale aber rein kategorial (also Wörter wie ja, nein). Dann kann man prozentuale Anteile der Antwortkategorien auf Unterschiede testen. Beispiel | Bekanntheitsgrad Forschungsfrage: Ist der Bekanntheitsgrad einer Biermarke in Nord- und Süddeutschland unterschiedlich? ● H A : Der Bekanntheitsgrad ist unterschiedlich ● H N : Der Bekanntheitsgrad ist gleich Eine Befragung brachte folgende Ergebnisse: - Marke bekannt Marke unbe‐ kannt Summe Teilneh‐ mer: innen Bekanntheits‐ grad Nord 30 70 n 1 = 100 p 1 = 0,30 Süd 45 55 n 2 = 100 p 2 = 0,45 Summe 75 125 N = 200 p = 0,375 Tabelle 10 <?page no="76"?> 80 In einigen Lehrbücher wird hingegen n= 9/ π 1 − π . als Faustformel für die nötige Stichproben zur Anwendung des Tests vorgeschlagen, vgl.: z. B. Bortz, Lienert, 2008, S.: 42 81 Nicht zu verwechseln mit dem eigentlichen (exakten) Binomialtest, der für kleinere Stichproben benutzt werden soll. Wir verwenden dafür einen Test auf unterschiedliche Anteilswerte, der für Stichprobengrößen n > 30 80 benutzt werden kann. Dieser Test wird in den Statistikbücher auch als approximativer Binomialtest 81 bezeichnet. Wir ermitteln auch hier wieder einen t-Wert. Es wird damit getestet, ob der Unterschied (ABW) von 15 Prozentpunkten (45 % - 30 %) signifikant ist. Der Test ist zweiseitig mit t krit = 1,96. Der empirische t-Wert errechnet sich bei Anteilswerten wie folgt: Formel │ t-Wert für 2 Anteilswerte t emp = ABW π 1 − π × N n 1 × n 2 Hier also: t emp = 0, 15 0, 375 1 − 0, 375 × 200 10000 = 2, 19 > 1, 96 Der p-Wert liegt laut Tabelle zwischen 2,5 und 3 %. Mit Excel lässt er sich wieder genau angeben. Bei Anteilswerten sind die Freiheitsgrade unendlich, hier können Sie deshalb eine beliebig hohe Zahl, z. B.1000, vorgeben. Wir erhalten bei T.VERT.2S.(2,19; 1000): p = . 029 < 5-%. Der Unterschied von 15 Prozentpunkten ist signifikant, die Alternativhy‐ pothese kann angenommen werden. 6.2 Effektstärke Obwohl Cohen sein Maß „Cohens d“ ausdrücklich für den Effekt von Mittelwertunterschieden erdacht hatte, lässt es sich auch für Anteilswerte 76 6 Test bei zwei Anteilswerte (Prozentzahlen) <?page no="77"?> 82 In der Literatur, z. B.: Döring, Bortz, 2016, S. 827, wird stattdessen eine Transformation in eine Arcussinusfunktion und die Bildung der Effektstärke ℎ = 2 × ARCSI N π 1 − 2 × ARCSI N π 2 empfohlen. Dies führt bei aufwändigerer Rechnung in den Bereichen in denen Effekte praktisch vorkommen aber zu den gleichen Ergebnissen wie die vorgestellte modifizierte d Formel und kann deshalb unterbleiben. in einer dafür modifizierten Form anwenden. Dabei empfiehlt sich folgende Formel: 82 Formel │ Adaptiertes d für 2 Anteilswerte d = ABW π 1 1 − π 1 × n 1 + π 2 1 − π 2 × n 2 n 1 + n 2 Damit ist im Beispiel: d = 0, 15 0, 3 × 0, 7 × 100 + 0, 45 × 0, 55 × 100 200 = 0, 31, also nach Cohen ein schwacher Effekt. Das Konfidenzintervall ist KI95%[0,03; 0,59]. Es ist jedoch auch hier zu empfehlen, sich selbst Gedanken zu machen, ab welcher Effektstärke ein für die konkrete Fragestellung relevanter Effekt anfängt. Dabei werden in diesem Beispiel wohl die Kosten der Werbung und der Zusammenhang zwischen Bekanntheitsgrad und Umsatz eine Rolle spielen und vielleicht kommt man dann nach solchen Wirtschaftlichkeits‐ überlegungen zu einem anderen Mindesteffekt. Hier ein paar Beispiele für Unterschiede in den Anteilswerten und die dazugehörigen Effektstärken d: d = 0,2 d = 0,35 d = 0,5 d = 0,8 10%/ 17% 10%/ 23% 10%/ 29% 10%/ 43% 30%/ 40% 30%/ 47% 30%/ 54% 30%/ 67% 50%/ 60% 50%/ 67% 50%/ 74% 50%/ 85% 70%/ 79% 70%/ 84% 70%/ 90% 70%/ 97% Tabelle 11 6.2 Effektstärke 77 <?page no="78"?> 6.3 Teststärke und optimaler Stichprobenumfang Wenn wir auch für den Anteilswerttest die (adaptierte) Effektgröße d verwenden, brauchen wir keine neuen Formeln für Power und die Stichpro‐ benumfangsplanung. Sowohl für die Teststärkenermittlung als auch für die Berechnung eines optimalen Stichprobenumfangs können wir die Formeln aus den Mittelwertvergleichen in den → Kapiteln 5.3 und 5.4 verwenden. Das gilt auch für die Sensitivität. Die Formeln finden Sie auch am Ende des Buches wieder. Hier die Excel-Tools dazu: ◆ Download 5 | Unterschiedstest 2 Anteilswerte (Service_53241_04.xls) ◆ Download 6 | Stichprobenumfangsplanung (Service_53241_02.xls) 6.4 Auswertung als 4-Felder-Matrix Ein Test auf Unterschiede zweier Anteilswerte kann alternativ und ohne Umrechnung der Häufigkeiten in Anteilswerte durch eine 4-Felder-Matrix durchgeführt werden. Der Grundtyp der 4-Felder-Matrix ist: - mit Merkmal ohne Merkmal Gruppe 1 a b Gruppe 2 c d Tabelle 12 Der empirische t-Wert lässt sich hierbei einfach aus den 4-Feldern a, b, c und d errechnen: t emp = N × a × d − b × c a + b × c + d × a + c × b + d Für das Beispiel „Bekanntheitsgrad“ aus dem → Kapitel 6.1 ergibt sich die 4-Felder-Matrix zu: 78 6 Test bei zwei Anteilswerte (Prozentzahlen) <?page no="79"?> Marke bekannt Marke unbekannt Nord 30 70 Süd 45 55 Tabelle 13 Die Summe der 4-Felder ist N = 200 und es errechnet sich der schon bekannte t-Wert nun wie folgt: t emp = 200 × 30 × 55 − 70 × 45 30 + 70 × 45 + 55 × 30 + 45 × 70 + 45 = 2, 19 Die Höhe des t-Wertes in der 4-Felder-Matrix und damit auch von p ist identisch mit der Berechnung im Anteilstest. Es handelt sich hier also nur um einen anderen Rechenweg, und nicht um eine andere Methode. Da hier der relative Unterschied der Anteile in Prozent nicht berechnet ist, kann das Effektmaß d nicht direkt berechnet werden. Tatsächlich ermittelt und interpretiert man bei der 4-Felder-Maritx ein anderes Maß für die Effektstärke, den Korrelationskoeffizienten r, in der 4-Felder-Matrix auch Phi-Korrelation genannt: r = t N = 2, 19 200 = 0, 15 Der Wert steht für einen schwachen Zusammenhang . Mit Hilfe der Konversionsformel aus → Kapitel 4.2 können wir die Korrelation bei Bedarf näherungsweise in d umwandeln: d = 2r 1 − r 2 = 0, 3 1 − 0, 0225 = 0, 3 6.5 Der 1-Stichprobenfall Es kann auch hier ein Anpassungstest eines Anteilwertes an einer Vorgabe getestet werden. 6.5 Der 1-Stichprobenfall 79 <?page no="80"?> Beispiel | Studierende Forschungsfrage: Studieren mehr Frauen als Männer BWL? ● H A : Der Anteil der Frauen ist größer als der der Männer ● H N : Der Anteil der Frauen ist gleich oder kleiner als der der Männer Ergebnis einer Befragung von n = 50 BWL-Studierende war, dass davon 60-% Frauen waren. Wir bezeichne mit π S den empirischen Stichprobenanteil von hier 60 % und mit p den Populationsanteil bei Gültigkeit der Nullhypothese der hier 50 % beträgt und ermitteln eine absolute Abweichung von ABW von π S − π = 0, 6 − 0, 5 = 0, 1 . Der empirische t-Wert ist im Anpassungstest: Formel │ t-Wert bei einem Anteilswert (Anpassungstest) t = ABW × n π 1 − π Hier kommen wir auf t = 0, 1 × 50 0, 5 1 − 0, 5 = 1, 41. Dies ist auch für den einseitigen Test zu niedrig, der p-Wert ist: nach T.VERT.RE(1,41; 1000) p = 0.079. Der Unterschied ist nicht signifikant. Alternativ dazu kann die Signifikanz auch über das Konfidenzinter‐ vall, wie in → Kapitel 3.1 beschrieben, ermittelt werden. Wenn die Un‐ tergrenze des Intervalls den Populationswert von hier 50 % überdeckt, ist der Unterschied nicht signifikant. Hier ist die Intervalluntergrenze: 0, 6 − 1, 65 × 0, 6 × 0, 4 50 = 48, 6 % und damit ist der Test insignifikant, da der Zufallsbereich auch noch die 50 % umfasst. Beide Methoden führen wider‐ spruchsfrei zu gleichen Ergebnissen. Die Effektstärke d entspricht im 1-Stichprobenfall der Korrelation r; hier sind diese: 80 6 Test bei zwei Anteilswerte (Prozentzahlen) <?page no="81"?> Formel │ Effektgrößen bei einem Anteilswert (Anpassungstest) d = ABW π 1 − π r = t n d = ABW π 1 − π = 0, 1 0, 5 = 0, 2 r = t n = 1, 41 7, 07 = 0, 2 Für die Teststärke, den optimalen Stichprobenumfang und die Sensitivität können die gleichen Formeln verwenden werden wie im → Kapitel 5.6 beim 1-Stichprobenfall für einen Mittelwertvergleich. Die Formeln finden Sie auch nochmal am Ende des Buches. Hier geht es zu den Excel-Tools: ◆ Download 7 | Unterschiedstest 1 Anteilswert (Service_53241_05.xls) ◆ Download 8 | Stichprobenumfangsplanung (Service_53241_02.xls) 6.5 Der 1-Stichprobenfall 81 <?page no="82"?> 83 In einem 4-Felder-Chi-Quadrat-Test ist χ2 = t 2 und der kritische Chi-Quadrat-Wert für das Signifikanzniveau 5 % ist nichts anderes als der quadrierte kritische t-Wert t 2 = 1,96 2 = 3,84. Damit sind beide Methoden ergebnisgleich. 7 Häufigkeitsverteilungen im Chi-Quadrat-Tests (χ2-Test) 7.1 Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest Mit dem vorgestellten Anteilstest können wir die Häufigkeitsverteilung eines Merkmals mit zwei Ausprägungen bei zwei Gruppen testen. Auch mit dem Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest werden Häufigkeitsverteilungen mit kategorialen Merkmalen von unabhängigen Gruppen getestet. Aber: Die Anzahl der Gruppen und die Anzahl der Merkmale, die man auswerten kann, sind hierbei theoretisch unbegrenzt. Die Häufigkeiten der Nennungen pro Gruppe werden in einer Kontin‐ genztafel (auch Kreuztabelle genannt) erfasst. Der Test unterliegt zwar keinen besonderen Voraussetzungen, als „asymptotischer Test“ funktioniert er aber umso besser, je größer die Stichprobe ist. Der Gesamtstichprobenumfang sollte deshalb mindestens N = 60 sein und in keinem Feld der Tabelle die Null stehen. Es werden immer ungerichtete Hypothesen getestet, außer die Kontingenztafel besteht nur aus 4 Feldern, dann kann auch eine gerichtete Hypothese getestet werden, aber für diesen Fall können wir auch auf den einfacheren 4-Felder-Test aus → Kapitel 6.4 oder den Anteilstest, → Kapitel 6.1 zurückgreifen. 83 <?page no="83"?> 84 Wenn Sie Mehrfachantworten zulassen, die Befragten also mehrere für sie wichtige Merkmale nennen können, ist der Chi-Quadrat-Test nicht geeignet. Dann wäre eine Bewertung der Merkmale über eine Ratingskala und die Auswertung der Ratingmittel‐ werte über einen t-Test besser. Beispiel | Jobmerkmale Forschungsfrage: Ist das wichtigste Merkmal 84 bei der Jobsuche abhän‐ gig von den gewählten Studiengängen Betriebswirtschaft (BW), Inge‐ nieurwesen (ING) und Maschinenbau (MA)? ● H A : Die Häufigkeitsverteilungen unterscheiden sich ● H N : Die Häufigkeitsverteilungen unterscheiden sich nicht Das Häufigkeitsverteilung einer Umfrage ist in folgender Kontingenz‐ tabelle erfasst: - Gehalt Arbeitsklima lokale Nähe Summe BW 40 10 30 80 ING 20 20 25 65 MA 20 10 30 60 Summe 80 40 85 205 Tabelle 14 Die Nullhypothese eines χ2-Testes lautet stets, dass die Häufigkeitsvertei‐ lungen gleich sind, also hier: dass die Jobmerkmale unabhängig vom Studi‐ engang gewählt werden. Entsprechend lautet die Alternativhypothese, dass es (irgendwo) einen nicht mehr zufälligen, also signifikanten Unterschied gibt. Die Vorgehensweise ist jetzt, analog zu anderen Tests: Signifikanz lieg vor, wenn ein empirischer χ2-Wert größer ist als ein kritischer Chi-Qua‐ drat-Wert χ2(krit). Um den empirischen χ2-Wert zu ermitteln, wird zunächst eine Tabelle der Erwartungswerte bei Gültigkeit der Nullhypothese ermittelt. Dazu bildet man für jedes Feld das Produkt aus Zeilensumme mal Spaltensumme und teilt dieses durch die Gesamtstichprobengröße. Für das Feld links oben 7.1 Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest 83 <?page no="84"?> 85 vgl.: Bortz, Lienert, 2008, S. 106 86 vgl.: Sedlmeier et al; 2018, S 568f. (BW/ Gehalt) also: 80 × 80 205 = 31, 2; für das Feld BW/ Arbeitsklima 40 × 80 205 = 15, 6 usw.: Erwartungswerte Gehalt Arbeitsklima lokale Nähe BW 31,22 15,61 33,17 ING 25,36 12,68 26,95 MA 23,41 11,71 24,88 Tabelle 15 An dieser Stelle empfehlen die Lehrbücher oft eine Voraussetzung zu prüfen 85 : Es soll nämlich in keinem Feld die Zahl 0 stehen und in 80 % der Felder sollen Werte über 5 stehen, anderenfalls kann man Zeilen oder Spalten zusammenfassen. Es ist aber unter Statistiker: innen durchaus strittig, ob der Test nicht auch ohne diese Voraussetzung gültig ist. 86 Hier gibt es dieses Problem nicht, die Voraussetzungen sind erfüllt. Nun bilden wir die Prüfgrößen (PG) indem wir für jedes Feld die Diffe‐ renz zwischen dem Wert der Kontingenztafel und dem Erwartungswert quadrieren und durch den Erwartungswert dividieren. Also für links oben: (40 − 31, 22) 2 31, 22 = 2, 47 .Damit ergeben sich die PG wie folgt: Prüfgrößen PG Gehalt Arbeitsklima lokale Nähe BW 2,47 2,02 0,30 ING 1,13 4,23 0,14 MA 0,50 0,25 1,05 Tabelle 16 Der empirische Chi-Quadrat-Wert ist nun die Summe aller dieser 9 Prüfgrö‐ ßen: χ2 = 2,47 + 2,02 + 0,30 + 1,13 + 4,23 + 0,14 + 0,5 + 0,25 + 1,05 = 12,09. 84 7 Häufigkeitsverteilungen im Chi-Quadrat-Tests (χ2-Test) <?page no="85"?> Wenn es gar keinen Unterschied gibt, wäre der χ2-Wert Null, je höher er also ist, desto größer wird die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Gruppen nicht nur zufällig unterscheiden. Der kritische Chi-Quadrat-Wert ist neben dem akzeptierten Alpha-Feh‐ ler abhängig von der Spalten- und Zeilenanzahl, genauer von den Frei‐ heitsgraden f. Bezeichnen wir mit k die Zeilenanzahl und mit m die Spaltenanzahl gilt: f = (k − 1) × (m − 1) Hier also haben wir f = 3 − 1 × 3 − 1 = 4 Freiheitsgrade. Für das übliche Alpha-Fehlerniveau von 5-% gelten nun folgende Tabellenwerte: f χ2 kritisch 1 3,84 2 5,99 3 7,81 4 9,49 5 11,07 6 12,59 7 14,07 8 15,51 9 16,93 10 18,31 Tabelle 17 Wir müssen also hier 9,49 wählen, noch genauere Werte kann man für einen Alpha-Fehler von 5-% über Excel ermitteln mit: +CHIQU.INV(0,95; f) Damit kann von einem signifikanten Unterschied ausgegangen werden, da der empirische Chi-Quadrat-Wert größer ist als der kritische bei 4 Freiheitsgraden: χ2 > χ2(krit): 12,09 > 9,49 Auch hier sollte man aber am besten den p-Wert angeben, der kleiner 5 % sein sollte. Genau lässt er sich über spezielle Tabellen ablesen oder einfach 7.1 Der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest 85 <?page no="86"?> 87 vgl.: Bortz, Lienert, 2008, S. 113ff. 88 In der Literatur werden die FKW auch als standardisierte Residuen bezeichnet, in SPSS als korrigierte Residuen. in Excel mit + CHIQU.VERT.RE und Eingabe des empirischen Chi-Qua‐ drat-Wertes und der Freiheitsgrade. Es ergibt sich CHIQU.VERT.RE (12,09; 4) = 0,017 (alternativ können Sie den p-Wert mit CHIQU.TEST bestimmen und dabei die Kontingenztafel und die Tafel der Erwartungswerte markieren). Der p-Wert des Chi-Quadrat-Test wird auch oft, z. B. in Statistikprogramm SPSS, mit asymptotischer Signifikanz bezeichnet. Wir können nun zwar die Alternativhypothese annehmen, doch sagt diese nur, dass es irgendwo einen Unterschied gibt, nicht aber wo. Bei einem signifikanten Unterschied ist ein weitere Prüfschritt erforder‐ lich, um die Felder zu identifizieren, die den Unterschied ausmachen. Dazu empfiehlt sich der Fuchs-Kenett-Ausreißertest . 87 Dessen Tabellenwerte (FKW) berechnen sich aus den beobachteten Häu‐ figkeiten (H), den erwarteten Häufigkeiten (E), Zeilensumme (Z), Spalten‐ summe (S) und Stichprobengröße (N) für jedes Feld wie folgt: Formel │ FK-Werte (standardisierte Residuen) F K W = H − E E × 1 − Z N × 1 − S N Für das Feld BW/ Gehalt z. B.: F K W = 40 − 31, 22 31, 22 × 1 − 80 205 × 1 − 80 205 = 2, 58 Damit ergibt sich die Tabelle der Fuchs-Kenett-Werte (FKW) 88 wie folgt: Residuen Gehalt Arbeitsklima lokale Nähe BW 2,58 -2,03 -0,92 ING -1,65 2,77 -0,59 MA -1,07 -0,66 1,60 Tabelle 18 86 7 Häufigkeitsverteilungen im Chi-Quadrat-Tests (χ2-Test) <?page no="87"?> 89 Auf die sehr konservative Interpretation mit Hilfe der Bonferroni-Korrektur verzichten wir, da diese bei signifikanten Unterschieden im Test nicht immer einen Ausreißer identifizieren kann. 90 Das überaus hilfreiche und international anerkannte Tool G*Power der Uni Düsseldorf können Sie kostenlos runterladen unter: www.gpower.hhu.de 91 Eigentlich ist damit die Phi-Korrelation als Effektgröße überflüssig, da sie Cohens Omega immer entspricht, einige Autor: innen machen es umgekehrt und bezeichnen Omega immer mit Phi. Wie auch immer, benötigt wird nur eines davon. Die einfachste Interpretation 89 ist nun: Werte mit einem Betrag größer 1,96 deuten auf signifikante Unter‐ schiede hin, bei positiven Vorzeichen auf überproportional hoch und bei negativen Vorzeichen auf unterproportional niedrig. Hier zeigt sich eine überproportionale Bedeutung des Gehaltes für BW-Stu‐ dierende und eine überproportionale Bedeutung des Arbeitsklimas bei ING-Studierende, während dieses für BW Studierende signifikant weniger wichtig ist. 7.2 Ergänzungen: Effektstärke/ Teststärke Auch bei einem Chi-Quadrat-Test sagt die Signifikanz nichts über die praktische Bedeutsamkeit der Unterschiede aus, so dass eine ergänzende Betrachtung mit Hilfe einer Effektstärke notwendig wird. In der Literatur werden mehrere Effektstärkemaße für den Chi-Quadrat-Test diskutiert. Das Statistikprogramm G*Power  90 rechnet mit Cohens ω (sprich Omega). Diese Effektstärke entspricht genau der Phi-Korrelation des 4-Felder-Test und ist: 91 Formel │ Cohens Omega ω = χ 2 N Im Beispiel „Jobmerkmale“ ergibt sich ω = 12, 09 205 = 0, 24. 7.2 Ergänzungen: Effektstärke/ Teststärke 87 <?page no="88"?> Die Effektstärke ω wird üblicherweise wie eine Korrelation interpretiert (obwohl sie keine ist), also mit > 0,1 schwacher Zusammenhang, > 0,3 mittlerer Zusammenhang und >-0,5 starker Zusammenhang. Wir sollten in einem Bericht die Kontingenztabelle und bei Signifikanz die Tabelle des Fuchs-Kennet-Tests angeben sowie den χ 2- Wert mit Freiheitsgr‐ aden, den p-Wert und die Effektgröße. Dann kann so berichtet werden: „Es liegt ein signifikanter Unterschied der Studiengänge bei der Merkmalswahl vor mit χ 2(4) = 12,09; p =.017 und ein schwacher Effekt mit ω = 0,24. Im Studien‐ gang BW wird das Merkmal Gehalt überproportional häufig und das Merkmal Arbeitsklima unterproportional häufig gewählt. Letzteres ist im Studiengang ING überproportional vertreten. Im Studiengang MA gibt es keine statistischen Ausreißer.“ Ist die Angabe einer Teststärke erforderlich, weil der Testunterschied insig‐ nifikant ist, so kann diese für ein vorgegebenes ω krit über das schon erwähnte Tool G*Power ermittelt werden. Wenn G*Power nicht zur Verfügung steht, kann die Standardnormalverteilung über einen z-Wert verwendet werden. Der z-Wert eines Chi-Quadrat-Testes bei Alpha-Fehler von 5 % kann mit Hilfe der Gesamtstichprobengröße (N) und der Freiheitsgrade (f) wie folgt geschätzt werden: Formel │ Zwischenwerte zur Teststärkenberechnung im Chi-Qua‐ drat Test z = ω krit × N × f −0, 16 − 1, 96. Der optimale Gesamtstichprobenumfang im Chi-Quadrat-Test mit Al‐ pha-Fehler 5 % und Teststärke 80 % lässt sich mit folgender Formel schätzten: 88 7 Häufigkeitsverteilungen im Chi-Quadrat-Tests (χ2-Test) <?page no="89"?> Formel │ Optimaler Stichrobenumfang Chi-Quadrat-Test N = 7, 85 × f 0, 31 ω 2 Die Tabelle zeigt einige optimale Stichprobengrößen des Chi-Quadrat-Test für Alpha 5-% ermittelt mit G*Power: - ω = 0,1 ω = 0,3 ω = 0,5 f = 1 785 88 32 f = 2 964 108 39 f = 3 1091 122 44 f = 4 1194 133 48 f = 5 1283 143 52 f = 6 1363 152 55 f = 7 1436 160 58 f = 8 1503 167 61 f = 9 1565 174 63 f = 1 1625 181 65 Tabelle 19 Die Tabelle macht deutlich, dass man im Rahmen einfacher Studien eher auf mittlere Effekte testen sollte, da die notwendigen Stichprobenumfänge, um auch noch kleine Effekt zu entdecken, sehr hoch sind. Für die Sensitivität bei einer Teststärke von 80 % und 5 % Signifikanzni‐ veau kann man folgende Formel nutzen: 7.2 Ergänzungen: Effektstärke/ Teststärke 89 <?page no="90"?> 92 vgl.: z. B.: Quatember, 2017, S 71 93 Nach dem schwedischen Statistiker Harald Cramér (1893-1985) Formel │ Sensitivität im Chi-Quadrat-Test ω Grenz = 2, 8 N × f −0, 16 Cohens ω hat in den Augen mancher Forscher: innen den „Schönheitsfehler“, dass es im Unabhängigkeitstest mit mehr als 4 Feldern auch Werte über 1 annehmen kann, was mit einer Interpretation als Korrelation nicht vereinbar ist. In der Literatur 92 wird deshalb oft als Alternative das Effektmaß Cramers v vorgeschlagen 93 . Cramers v ist eine Art korrigiertes ω, dass nur Werte zwischen 0 und 1 annehmen kann. Die Formel dazu ist: Formel │ Cramers v v = χ 2 N L − 1 Dabei ist L (Low) der kleinere Werte aus der Zeilenanzahl (k) oder der Spaltenanzahl (m). So ist L = k, wenn k < m und L = m, wenn m < k. Im Beispiel „Jobmerkmale“ ist es egal, da hier m-=-k-=-3 ist und somit ist v: v = 12, 09 200 3 − 1 = 0, 17 Aus der Formel erkennt man: Wenn es in der Kontingenztabelle nur zwei Zeilen oder zwei Spalten gibt, ist Cramers v mit Cohens ω identisch. Auch Cramers v ist somit im 4-Felder-Fall gleich der dort benutzen Phi-Korrela‐ tion. Man sollte aber nicht übersehen, dass Cramers v zwar den gleichen Wertebereich wie eine Korrelation umfasst, aber dass es keine „echte“ Korrelation ist, es sieht nur so aus. Es ist schon definitionsgemäß bei kategorialen Daten mit mehr als zwei Kategorien gar nicht möglich eine 90 7 Häufigkeitsverteilungen im Chi-Quadrat-Tests (χ2-Test) <?page no="91"?> 94 Heimsch et al, 2018, S. 166 95 Cohens d kann auch Werte über 1 annehmen, ohne dass sich jemand daran stört. Korrelation anzugeben! 94 Insofern ist Cramers v nicht das bessere Maß gegenüber Cohens ω, es ist einfach nur ein anderes Maß. Wenn man akzeptiert, dass ein Effektmaß auch Werte über 1 annehmen kann, 95 gibt es eigentlich keinen Grund Cramers v vorzuziehen, zumal es für letzteres keine einheitlichen Konventionen zur Interpretation gibt. Es empfiehlt sich also eher ω zu verwenden. In älteren Lehrbüchern finden man noch eine weitere Effektgröße, den Kontingenzkoeffizienten. Dieser ist aber zu Recht aus der Mode gekommen und braucht uns hier nicht weiter zu interessieren. Die Effektgrößen ω und v können leicht ineinander überführt werden. Dabei ist dann ω = v L − 1 oder andersrum: v = ω/ L − 1. Für die Berechnungen stehen ihnen die Excel-Tools zur Verfügung: ◆ Download 9 | Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest (Service_53241_06.xls) ◆ Download 10 | Stichprobenumfangsplanung (Service_53241_02.xls) 7.3 Der Chi-Quadrat-Anpassungstest Wenn die Abweichung einer Häufigkeitsverteilung von einer theoretischen Vorgabe für die Nullhypothese getestet werden soll, kommt der Chi-Qua‐ drat-Anpassungstest zur Anwendung. Der Stichprobenumfang sollte hier größer 40 sein. Beispiel | Design Forschungsfrage: Werden unterschiedliche Designs für Smartphones unterschiedlich bewertet? ● H A : Unterschiedliche Designs werden unterschiedlich bewertet ● H N : Das Design hat keinen Einfluss auf die Bewertung 7.3 Der Chi-Quadrat-Anpassungstest 91 <?page no="92"?> Es wurden n =200 Proband: innen befragt, welches Smartphone-Design ihnen am besten gefällt: - Design A Design B Design C Design D Summe Stichprobenvertei‐ lung 42 38 55 65 200 Tabelle 20 Wenn die Nullhypothese gilt, gibt es keinen Unterschied und alle Designs werden gleich oft gewählt, also würden dann in jedem der 4 Felder bei N = 200 als Erwartungswert die Zahl 50 stehen. Die Prüfgrößen ergeben sich aus der quadrierten Differenz der Stichprobenwerte mit dem Erwartungs‐ wert der Nullhypothese, geteilt durch den Erwartungswert, also beispiels‐ weise im ersten Feld zu (42 − 50) 2 50 = 1, 28. Wir ergänzen die Tabelle um Erwartungswerte und Prüfgrößen: - Design A Design B Design C Design D Summe Stichprobenvertei‐ lung 42 38 55 65 200 Erwartungswert der Nullhypothese 50 50 50 50 200 Prüfgrößen 1,28 2,88 0,50 4,50 - Tabelle 21 Der Chi-Quadrat-Wert ist wiederum die Summe der Prüfgrößen: χ 2 = 1,28 +2,88 + 0,5 + 4,5 = 9,16. Da es im Anpassungstest immer nur eine Zeile gibt, werden die Freiheits‐ grade nur durch die Spaltenanzahl bestimmt und sind f = m - 1 = 4 - 1 = 3. Laut Tabelle ist für f = 3 der kritische Chi-Quadrat-Wert 7,81 und damit ist 9,16 > 7,81, die Alternativhypothese, dass ein nicht zufälliger Unterschied in 92 7 Häufigkeitsverteilungen im Chi-Quadrat-Tests (χ2-Test) <?page no="93"?> der Häufigkeitsverteilung besteht, kann angenommen werden. Der genaue p-Wert, laut Excel CHIQU.VERT.RE (9,16; 3), ist p-=-.027. Wo nun der Unterschied liegt, kann durch auffällig hohe Prüfwerte bestimmt werden. Zu beachten ist, dass die Prüfgrößen immer positiv sind. Ob ein hoher Wert für einen Ausreißer nach oben oder nach unten steht, ist anhand der Daten zu prüfen. Die Betrachtung der einzelnen Prüfgrößen zeigt hier einen auffällig hohen Wert für das Design D, dieses wird signifikant häufiger bevorzugt. Der hohe Wert bei Design B steht hingegen für eine geringe Häufigkeit. Da es nur eine echte Stichprobenzeile gibt, ist hier Cramers v nicht definiert, so dass wir mit Cohens ω bzw. der identischen Phi-Korrelation für die Effektstärke arbeiten: ω = χ 2 N Hier beträgt ω = 9, 16 200 = 0, 21 (schwacher Zusammenhang). Der z-Wert zur Bestimmung einer Teststärke kann wie folgt geschätzt werden: z = ω krit × n × f −0, 16 − 1, 96 Der optimale Stichprobenumfang ist (für Alpha 5-% und Power 80-%): n opt = 7, 85 × f 0, 31 ω 2 und die Sensitivität ist: ω Grenz = 2, 8 n × f −0, 16 Die Berechnungstools finden Sie hier: 7.3 Der Chi-Quadrat-Anpassungstest 93 <?page no="94"?> ◆ Download 11 | Chi-Quadrat-Anpassungstest (Service_53241_07.xls) ◆ Download 12 | Stichprobenumfangsplanung (Service_53241_02.xls) Auch der vorgestellte 1-Stichproben-Anteilstest zum Anteil der Frauen im BWL-Studium lässt sich nun alternativ und mit gleichem Resultat als Chi-Quadrat-Anpassungstest durchführen: - Frauen Männer Summe Stichprobenverteilung 30 20 50 Erwartungswert der Nullhypothese 25 25 50 Prüfgrößen 1,00 1,00 - Tabelle 22 Der Chi-Quadrat-Wert ist χ 2 = 1 + 1 = 2 und Excel liefert für den einseitigen Test mit einem Freiheitsgrad den schon bekannten p-Wert: CHIQU.VERT.RE (2; 1)/ 2 = 0,079. Die Effektstärke ist ω = 2 50 = 0, 2. Cohens ω entspricht im Anpassungs‐ test mit 4 Feldern das dort benutzte Cohens d bzw. der Korrelation. 94 7 Häufigkeitsverteilungen im Chi-Quadrat-Tests (χ2-Test) <?page no="95"?> 8 Korrelationsanalyse bei metrischen Merkmalen 8.1 Punktdiagramm und Trendlinie Geht es darum, zwei Zahlenreihen, also metrisch messbare Merkmale, auf einen Zusammenhang zu testen, kommt die Korrelationsanalyse zum Einsatz. Bei Auswertungen aus Umfragen ist es eher selten, dass beide Merkmale metrisch sind: Bei der Analyse quantitativen Datenmaterials ist es aber ein häufig anzutreffender Fall. Beispiele solcher Zusammenhangshypothesen sind: „Je höher der Preis, desto geringer die Nachfrage“ oder: „Steigt der Dow Jones, so steigt auch der DAX.“ Dabei müssen die Einheiten der Zahlenreihen nicht identisch sein. So können Sie auch beispielsweise den Punktestand von Fußballvereinen einer Liga auf den Zusammenhang mit dem Sportetat in Euro untersuchen. Die Zusammenhänge der Werte kann man sich optisch schon mal vorab in einem Punktdiagramm anschauen. Das geht mit allen gängigen Statistik‐ programmen oder in Excel. In Excel kann man sich auch eine dazugehörigen „Trendlinie“ (Regressionsgerade) dazu anschauen. Wir betrachten als Beispiele die n = 4 Wertepaare: x = 1; y = 4 x = 2; y = 5 x = 3; y = 4 x = 4; y = 8 0123456789 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 y- Werte x-Werte Abb. 8: xxx Abbildung 8: Regressionsgrade <?page no="96"?> 96 vgl.: Heimsch et al, 2018, S. 193 Die genaue Gleichung der linearen Trendlinie, die Regressionsgleichung der Form y = a + bx, kann man sich in Excel ebenfalls anzeigen lassen. Sie wird so bestimmt, dass die quadrierten Abweichungen der Werte aus der Gleichung von den tatsächlichen Werten minimal werden. Ihre Parameter errechnen sich wie folgt: b = n × ∑ xy − ∑ x × ∑ y n × ∑ x 2 − ∑ (x) 2 und a = y − b × x wobei yund xdie Mittelwerte sind, also y = ∑ y n und x = ∑ x n und führen hier zu y = 2,5 + 1,1x. Damit kann man nun auch y-Werte schätzen, die zwischen den gegebenen x-Werten liegen. Man sollte aber berücksichtigen, dass die Regressionsge‐ rade von den tatsächlichen Werten abweicht. Es gibt also einen Schätzfehler, der mehr oder weniger groß sein kann. Die Gerade ist also nur brauchbar, wenn sie eng an den empirischen Zahlen dran liegt und das heißt, dass sie eine hohe Korrelation haben sollte, dazu später mehr. Monoton steigende oder fallen Trends, die eher einer progressiven oder degressiven Kurve folgen, können durch Logarithmieren mit dem natürli‐ chen Logarithmus linearisiert werden. Man wandelt die empirischen Werte mit Hilfe der „ln-Taste“ des Taschenrechners in logarithmierte Werte um, der Zusammenhang wird jetzt oft linear sein. Die Trendlinie lautet dann: lny = a + b × lnx Diese kann dann auf einen linearen Zusammenhang getestet werden und dann bezogen auf die ursprünglichen Werte in eine nicht-lineare Trend‐ kurve des Typus y = a × x b umgewandelt werden. 96 Bei einem nicht-monotonen Trend ist eine lineare Regression nicht mehr sinnvoll. Verfahren der nicht-linearen Regression und der multiplen Regression, also Zusammenhänge von mehr als zwei Variablen werden hier nicht behandelt. 96 8 Korrelationsanalyse bei metrischen Merkmalen <?page no="97"?> 97 Auch Bravais-Pearson-Korrelation nach Auguste Bravais (1811-1863) und Karl Pearson (1857-1936) 98 Tests auf Normalverteilung findet man beispielsweis bei: Cleff, 2019, S. 217ff. 99 vgl.: Heimsch et al, 2018, S. 171 8.2 Der Pearson-Korrelationskoeffizient 97 Bei der Korrelationsanalyse geht man in einer anderen Reihenfolge vor als bei den bisher behandelten Hypothesentests. Es wird hier zunächst mit dem Korrelationskoeffizienten r die Effektgröße bestimmt und erst im Nachhinein auf Signifikanz überprüft. Für lineare Zusammenhänge und normalverteilte 98 Daten verwendet man üblicherweise den Pearson-Korrelationskoeffizient 99 , der zwischen -1 und +1 liegt. Er kann wie folgt aus den Wertepaaren berechnet werden: Formel │ Korrelation nach Pearson r = n × ∑ xy − ∑ x × ∑ y n × ∑ x 2 − ∑ x 2 × n × ∑ y 2 − ∑ y 2 Die Korrelation zeigt, wie nah die lineare Trendlinie an den tatsächlichen Werten liegt. Bei einer Korrelation von 1 liegen alle Wertepaare genau auf einer ansteigenden Trendlinie, bei -1 auf einer fallenden Trendlinie. Eine Korrelation von 0 bedeutet, dass es keinen Zusammenhang zwischen den Variablen gibt. Im Beispiel mit n = 4 ist die Rechnung dann: y x xy x 2 y 2 4 1 4 1 16 5 2 10 4 25 4 3 12 9 16 8 4 24 16 64 ∑ = 21 ∑ = 10 ∑ = 58 ∑ = 30 ∑ = 121 Tabelle 23 8.2 Der Pearson-Korrelationskoeffizient 97 <?page no="98"?> r = 4 × 58 − 10 × 30 4 × 30 − 100 × 4 × 121 − 441 = 0, 75 Dies steht für einen starken positiven linearen Zusammenhang zwischen x und y. Ganz einfach geht die Berechnung in Excel mit der Funktion +KORELL . Bei der Interpretation ist zu beachten, dass die Korrelation selbst kein metrisches Merkmal ist, dass also eine Korrelation von 0,8 nicht doppelt so hoch ist wie eine Korrelation von 0,4; sie ist lediglich höher! Das gängige, auf Cohen zurückgehende Interpretationsschema für Kor‐ relationen nach schwachen, mittleren und starken Effekten haben wir schon im Kapitel „Effektstärken“ vorgestellt. Es hat sich vorrangig in den Sozialwissenschaften und in der Psychologie bewährt, wo man es eher mit „weichen“ Daten, wie auf Rankingskalen abgefragten Einstellungen, zu tun hat. Bei anderen Anwendungsgebieten mit „harten“ Zahlenmaterial wie Preisen oder Kursen sind die Korrelation generell höher und die Einteilung erscheint dann unangemessen niedrig. Alternativ empfiehlt es sich hier, erst ab 0,25 von einem kleinen, ab 0,5 von einem mittleren und ab 0,75 von einem großen Effekt zu sprechen. Anschaulicher zu interpretieren ist das Bestimmtheitsmaß B , das durch Quadrieren von r entsteht: B = r 2 . Es gibt an, zu welchem Anteil x an der Veränderung von y beteiligt ist. Hier beträgt es 0,75 2 = 0,5625. Die Veränderung von y ist zu 56,25 % durch die Veränderung von x erklärbar. Wenn z. B. der Punktestand einer Bundesligamannschaft zum Etat ein Bestimmtheitsmaß von 0,7 aufweist, dann bedeutet dies, dass 70 % der Punktausbeute durch den eingesetzten Etat erklärt werden kann. 8.3 Signifikanz von Korrelationen Rein intuitiv haben Sie sicher im vorangestellten Beispiel ihre Zweifel gehabt, ob eine Korrelation von r = 0,75, die auf nur 4 Wertepaare, beruht signifikant sein kann. Die Signifikanz können wir auf zwei Arten prüfen: - Signifikanztest durch Konfidenzintervalle Man gibt das Intervall für ein 95-prozentiges Vertrauensniveau an. Man benötig dazu den Korrelationskoeffizienten der Stichprobe r und die Anzahl 98 8 Korrelationsanalyse bei metrischen Merkmalen <?page no="99"?> 100 vgl.: Heimsch et al, 2018, S. 187ff. 101 Nach Ronald Almer Fisher (1890-1962) der Wertepaar n. Ein Zusammenhang ist signifikant, wenn beide Intervall‐ grenzen das gleiche Vorzeichen haben, der Wert 0 also nicht dazugehört. Die Berechnung geht in folgenden Schritten: 100 - Schritt 1: Die Umwandlung von r in einen Z-Wert (Fishers Z-Transformation 101 ) Dabei ist: Z = 0, 5ln 1 + r 1 − r Im Beispiel ist das: Z = 0, 5ln 1, 75 0, 25 = 0, 97 - Schritt 2: Es wird der Standardfehler für Fishers Z berechnet σz = 1n − 3σz = 1 n − 3 Im Beispiel ist das: σ z = 1 4 − 3 = 1 - Schritt 3: Konfidenzintervall von Z bestimmen INV Z = Z ± 1, 96 × σ z Im Beispiel ist das: 0,97±1,96: [−0,99; 2,93] 8.3 Signifikanz von Korrelationen 99 <?page no="100"?> Schritt 4: Rücktransformation der beiden Z Werte in r Werte r = e 2Z − 1 e 2Z + 1 Im Beispiel ist das: − 0, 86 1, 14 = − 0, 75 und 349, 7 351, 7 = 0, 99: [ − 0, 75; 0, 99] Die „wahre“ Korrelation liegt demnach mit hoher Wahrscheinlichkeit im Intervall zwischen -0,75 und 0,99 , kann also praktisch fast überall und auch 0 sein. Der Zusammenhang ist nicht signifikant, da die Intervallgrenzen unterschiedliche Vorzeichen haben und die enthaltene 0 ja für keinen Zusammenhang steht. - Signifikanztest als t-Test Man kann die Signifikanz auch über einen t-Test herausfinden, der empiri‐ sche t-Wert muss über den kritischen t-Wert1,96 liegen. Er berechnet sich: Formel │ t-Wert bei Korrelationsanalysen t emp = r × n − 2 1 − r 2 Im Beispiel ist das: t emp = 0, 75 × 4 − 2 1 − 0, 75 2 = 1, 6 < 1, 96 Über die schon bekannte Excel-Funktion kann bei Bedarf der t-Wert auch wieder in einen p-Wert umgewandelt werden. Die Freiheitsgrade dazu sind n - 2. Der p-Wert liegt dann bei p = 0,25 im zweiseitigen Test. Wenn von der Forschungsfragen her klar ist, dass ein Zusammenhang nur positiv oder negativ sein kann, so kann auch mit 1,65 statt 1,96 einseitig getestet werden. 100 8 Korrelationsanalyse bei metrischen Merkmalen <?page no="101"?> 8.4 Teststärke und optimaler Stichprobenumfang Bei nicht signifikanten Korrelationen kann die Nullhypothese nur angenom‐ men werden, wenn für eine vorgegebene Mindestkorrelation die Teststärke größer 80 % ist. Die Teststärke (Power) ist wieder die Standardnormalver‐ teilung über einen z-Wert mit z krit = 0,84: Formel │ Zwischenwert zur Teststärkeberechnung bei Korrelations‐ analysen z = n × Z 2 − Z 2 − 1, 96 Daraus lässt sich auch ein optimaler Stichprobenumfang für einen zweisei‐ tigen Test mit Alpha-Fehler 5-% und 80-% Teststärke berechnen: Formel │ Optimaler Stichprobenumfang bei Korrelationsanalysen n opt = (1, 96 + 0, 84) 2 + Z 2 Z 2 Wenn Sie es nachrechnen, sehen Sie, dass für eine erwartete Korrelation von 0,75 (Z = 0,97) schon 10 Werte ausgereicht hätten, aber eben nicht 4. Allerdings haben in der Praxis die meisten Zusammenhänge niedrigere Korrelationen. Da sie dies vorab nicht wissen, sollten Sie eher konservativ, also niedrig, schätzen. Für einen einseitigen Test kann in beiden Formeln wieder 1,96 durch 1,65 ersetzt werden. Beispiele für optimale Stichprobengrößen für Alpha 5 % und Teststärke 80-% sind: 8.4 Teststärke und optimaler Stichprobenumfang 101 <?page no="102"?> R Z n opt. zweiseitig n opt. Einseitig 0,1 0,1 785 621 0,3 0,31 83 66 0,5 0,55 27 22 Tabelle 24 8.5 Mittelwertunterschiede von Korrelationen Nehmen wir an, Sie haben ermittelt, dass die BMW-Aktie im letzten Jahr (n 1 = 250) mit 0,8 zum DAX korreliert. In den ersten Monaten des neuen Jahres (n 2 = 90) nur noch mit 0,7. Um die durchschnittliche Korrelation des gesamten Untersuchungszeitraumes zu ermitteln, muss zunächst die Umwandlung der Korrelation in die Z-Werte erfolgen. Diese betragen hier 1,10 und 0,86. Daraus wird dann, gewichtet mit den Stichprobengrößen, zunächst der Mittelwert der Z-Werte ermittelt: Z Mittel = 1, 1 × 250 + 0, 86 × 90 340 = 1, 036 Die mittlere Korrelation ergibt sich dann durch Rücktransformation des mittleren Z-Werts und führt zu r = 6, 94 8, 94 = 0, 776. Auch lässt sich überprüfen, ob der Unterschied der Korrelationen signi‐ fikant ist. Dazu ist wieder ein t-Test möglich mit folgendem t-Wert. t = Z 1 − Z 2 1 n 1 − 3 + 1 n 2 − 3 Der führt hier zu 0,24/ 0,1246 = 1,93 und da dies kleiner ist als 1,96 ist der Korrelationsunterschied der beiden Zeiträume (knapp) nicht signifikant. Es kann also auch nur zufällig anders sein. Nutzen Sie zu den Berechnungen gerne auch die Excel-Tools: 102 8 Korrelationsanalyse bei metrischen Merkmalen <?page no="103"?> ◆ Download 13 | Korrelationsanalyse (Service_53241_08.xls) ◆ Download 14 | Korrelationsvergleich (Service_53241_09.xls) 8.6 Korrelation und Kausalität Korrelationen werden benutzt, um kausale Zusammenhänge aufzuspüren. Der Korrelationskoeffizient sagt jedoch nichts über Ursache und Wirkung aus. Bildet man die Korrelation der Variablen A und B, so ist es rein rechnerisch gleich, ob A von B oder B von A abhängt. Für den Korrelations‐ koeffizienten gilt: r AB = r BA Der bzw. die Forscher: in muss also theoretisch begründen, ob A aus B folgt oder umgekehrt. Häufig ergibt sich dies aus zeitlichen Abläufen oder aus dem „gesunden Menschenverstand“. Manchmal bedingen sich auch beide Variabel gegenseitig. Wenn es eine positive Korrelation zwischen Zufriedenheit der Mitarbeiter: innen und Umsatz gibt, führt dann steigende Zufriedenheit zu mehr Umsatz oder führt ein höherer Umsatz zu höherer Zufriedenheit der Mitarbeiter: innen? Oder kann nicht auch beides gleichzeitig richtig sein? Solche Kausalfragen können durch die Korrelationen nicht beatwortet werden. Korrelationen lassen sich immer berechnen, aber nicht jede statistische Korrelation steht zwingend für Kausalität. Eine dritte Variable z, die ursächlich für Veränderungen von x und y ist, kann zu einer Korrela‐ tion von x und y führen, ohne dass für x mit y eine kausale Beziehung vorliegt. So kann der Umsatz von Speiseeis (x) mit der Hautkrebsrate (y) korrelieren, obwohl man vom Eis essen sicher keinen Hautkrebs bekommt, es also keine kausale Beziehung gibt. Hier gibt es eine dritte Variable z, die Anzahl der Sonnentage, und diese ist ursächlich für beide Beobachtungen. 8.6 Korrelation und Kausalität 103 <?page no="104"?> 102 vgl.: Heimsch et al, 2018, S. 180 Durch die Berechnung von Partialkorrelationen lassen sich bisweilen solche Scheinkausalitäten aufdecken. Dazu ein Beispiel: Die Korrelation Eis/ Hautkrebs sei: r xy = 0,75 Die Korrelation Eis/ Sonne sei: r xz = 0,9 Die Korrelation Hautkrebs/ Sonne sei: r yz = 0,8 Die Partialkorrelation von Eis/ Hautkrebs ohne Einfluss der Sonne r xy/ Z , also bei unveränderten Sonnentagen ist nun: 102 Formel │ Partialkorrelation r xy/ z = r xy − r yz × r xz 1 − r yz 2 × 1 − r xz 2 Daraus errechnet sich im Beispiel: r xy/ z = 0, 75 − 0, 8 × 0, 9 1 − 0, 64 × 1 − 0, 81 = 0, 11 Die Korrelation ist also ohne Einfluss der Sonnentage nur noch sehr gering und je nach Anzahl der beobachteten Werte auch nicht signifikant. Es liegen oft nicht die nötigen Korrelationen vor, um Partialkorrela‐ tionen berechnen zu können. Jedoch sollte man dann trotzdem auf mögliche Drittvariablen hinweisen, um Fehlschlüsse zu vermeiden. Ein kausaler Zusammenhang sollte nur angenommen werden, wenn neben einer relevanten und statistisch signifikanten Korrelation auch eine theoretische Begründung dafür gegeben werden kann, bzw. eine Korrelationsanalyse sollte nicht „ins Blaue“ erfolgen, sondern nur, wenn diese theoretisch begründbar ist. 104 8 Korrelationsanalyse bei metrischen Merkmalen <?page no="105"?> 103 nach Charles Spearman (1863-1945) 8.7 Rangkorrelation nach Spearman Wenn die Annahme der Normalverteilung der Daten nicht gegeben ist oder in mindestens einer Datenreihe nur ordinale Werte, also Rangfolgen vorliegen, ist der Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman 103 , genannt Spearmans Rho , hier R geschrieben, zu verwenden. Das wäre beispielsweise der Fall, wenn wir den Sportetat einer Fußballmannschaft (metrisches Merkmal) nicht mit den erzielten Punkten, sondern mit dem Tabellenstand am Saisonende (ordinales Merkmal) in Bezug setzten wollen. Dabei werden die Daten beider Datenreihen in Ränge umgewandelt, (sofern sie nicht ohnehin als Rangdaten vorliegen) und die quadrierten Differenzen aus den Rängen (d 2 ) dienen zur Berechnung von R nach folgender Formel: Formel │ Rangkorrelation Rho nach Spearman R = 1 − 6∑ d 2 n n 2 − 1 Wir nehmen dazu das schon bekannte Zahlenbeispiel. Bei gleichen Werten nehmen wir den mittleren Rang für beide Werte: x y Rang x Rang y d Rang x- Rang y d 2 1 4 4 3,5 0,5 0,25 2 5 3 2 1 1 3 4 2 3,5 -1,5 2,25 4 8 1 1 0 0 Tabelle 25 8.7 Rangkorrelation nach Spearman 105 <?page no="106"?> Mit ∑ d 2 = 0, 25 + 1 + 2, 25 = 3, 5 . Spearmans Rho ist dann: R = 1 − 6 × 3, 5 n 16 − 1 = 0, 65 Spearmans Rho ist „gröber“ als die Pearson-Korrelation. Sie sollten diese nur dann benutzen, wenn die Voraussetzungen für die Pearson-Korrelation nicht erfüllbar sind. Im Beispiel mit der Fußballliga wäre es besser, statt des Tabellenranges das metrische Merkmal der Punktzahl heranzuziehen, da es zwischen zwei Tabellenplätze große oder kleine Leistungsunterschiede bei den Punkten geben kann, das würde aber bei der Rangkorrelation vernachlässigt werden. Die Signifikanz kann hier genau wie bei der Pearson-Korrelation getestet werden. Auch die Berechnung von Teststärke und optimaler Stichproben‐ größe ist identisch. 106 8 Korrelationsanalyse bei metrischen Merkmalen <?page no="107"?> 104 vgl.: Döring & Bortz, 2016, S. 420f.; Häder, 2014, S. 24f. 105 vgl.: Häder, 2021; Niederberger & Deckert, 2022; Göpfert, 2022 9 Spezielle Befragungen 9.1 Expertenbefragung und Delphi-Befragung Eine Besonderheit der Befragung ist die Expertenbefragung . Hierbei werden Expert: innen zu der Fragestellung befragt, um z. B. Einschät‐ zungen, Entwicklungen oder Trends zu erfassen. Die Ergebnisse spie‐ geln dann die Meinung vieler Expert: innen wider und können von Unternehmen bei der Prognose von Entwicklungen genutzt werden. Denkbar ist auch die Durchführung in einem Unternehmen, um die Perspektiven und Erfahrungen unterschiedlicher Fachabteilungen hier zu nutzen. In dem Kontext wird häufig die sogenannte Delphi-Befragung angewendet. Das Orakel von Delphi war ein Ort des antiken Griechenlands, an dem Ratsuchende an wenigen Tagen im Jahr einen Orakelspruch bekamen, um eine zukünftige Entscheidung besser zu treffen. Die Delphi-Methode ist eine strukturierte Befragung in mehreren Stufen . So werden mit dem jeweiligen Thema affine Personen bzw. Expert: innen befragt, um zu Themen ein breites Meinungsbild zu erfassen und dieses Meinungsbild dann wiederum bei den Befragten zu spiegeln. Dadurch kann ein gesamtheitliches, eventuell auch kon‐ sensorientiertes Meinungsbild abgeleitet werden. Jedoch wird hier die Kritik angeführt, dass sich bei einer Konsensbildung eher die Einschätzung der Expert: innen durchsetzt, die besonders von ihrer Meinung überzeugt sind. 104 Delphi-Befragungen eignen sich für unterschiedliche Fragestellungen. So können mit dieser Methode Entwicklungen und Trends in Wissenschaft, Forschung und Zukunftsszenarien untersucht werden. Eine häufige Anwen‐ dung ist konkret die Abschätzung von Technologien und deren Wirkung. 105 <?page no="108"?> 106 vgl.: von der Gracht & Kisgen, 2022 107 vgl.: Sforzini et al, 2022 108 vgl.: Gerhold, 2019 109 vgl.: Rogers, E. M. 2003 110 Häder, 2014, S. 171 Die Delphi-Methode wird auch im Projektmanagement eingesetzt, um Aufwände und Entwicklungszeiten richtig einzuschätzen. So werden Perso‐ nen aus verschiedenen Disziplinen befragt, um möglichst ein komplemen‐ täres Bild zu den Fragestellungen zu bekommen. 106 Auch in der Medizin wird die Delphi-Methode eingesetzt, u. a. bei Erstel‐ lung von Leitlinien zur Behandlung von bestimmten Krankheiten. Hier wird damit die Diversität der Behandlungsmöglichkeiten berücksichtigt. 107 Die Befragung mehrerer themenaffinen Personen und Experten aus unterschiedlichen Disziplinen führt zu einem umfassenden Bild und damit auch zu realistischen Einschätzungen, z. B. bei der Entwicklung neuer Produkte oder Aufwandsschätzung bei Projekten. Eine durchgehende digitale Durchführung der Befragung ermöglicht, eine zeitnahe Ergebnispräsentation gegenüber den Befragten sowie einer entsprechenden schnellen Rückkopplung. Wenn Delphi-Befra‐ gungen bzw. die Stufen in einem bestimmten Zeitfenster durchgeführt werden, kann von einer Realtime-Delphi-Befragung gesprochen wer‐ den. 108 Ein Problem könnte bei der Befragung sein, dass Personen bewusst die eigene Einschätzung nicht bzw. falsch abgeben, da diese einen Wissensvor‐ sprung behalten wollen. Es wird auch die Frage diskutiert, ob Expert: innen überhaupt bessere Prognosen abgeben können, als dies Nicht-Expert: innen tun. Auch konzentrieren sich Expert: innen auf ihr Fachgebiet bzw. auf ihre Perspektive und damit werden andere entfernte Fachgebiete und deren Ver‐ bindung unzureichend beachtet. Gerade bei gesellschaftlichen Entwicklun‐ gen im Bereich Technologie wird oft die Geschwindigkeit, die sogenannte Diffusionsgeschwindigkeit von Innovationen 109 , als zu schnell eingeschätzt. Häufig werden Delphi-Befragungen per E-Mail bzw. online durchgeführt. Bei der Durchführung in Präsenz, also in einer Gruppe, entsteht auch eine soziale Gruppe. Hier können Autoritäten oder Dominanzen einzelner Personen die Einschätzungen und eine Konsensorientierung entsprechend beeinflussen. 110 108 9 Spezielle Befragungen <?page no="109"?> 111 Häder & Häder, 2022, S. 922; Häder, 2014, S. 81-84; Döring & Bortz, 2016, S. 420f. Wissen | Ablauf einer Delphi-Befragung Der Ablauf einer Delphi-Befragung kann grob wie folgt beschrieben werden: 111 1. Festlegung des Themenbereichs: Wichtig hierbei ist, den The‐ menbereich eher größer zu fassen und dementsprechende Fragen abzuleiten, damit möglichst viele Aspekte, Meinungen und Exper‐ tenwissen erfasst werden können. Das Ziel der Befragung sollte möglichst viele Sichtweisen und Fachdisziplinen berücksichtigen. 2. Ableitung der Fragen: Aus dem Befragungsziel sind entsprechende Fragen abzuleiten. Die Fragen müssen kurz, prägnant und eindeutig sein. Dabei können sowohl geschlossene als auch offene Fragen zum Einsatz kommen. Es bedarf einer Einschätzung in Abhängigkeit der Auskunftsfähigkeit der Befragten und der Fragen, ob offene Fragen zu qualitativen Antworten führen. Bei geschlossenen Fragen ist es sinnvoll, eine Struktur wie eine Likert-Skala zu verwenden. Generell sollten Enthaltungen bzw. Auslassungen von Fragen möglich sein. 3. Identifikation der Expert: innen bzw. themenaffinen Personen sowie Verteilung der Befragung: Für die Befragung sind mögliche themenaffine Personen bzw. Expert: innen zu identifizieren. Hierbei ist zu beachten, dass möglichst ein breites Spektrum an Personen mit unterschiedlichem Wissen, Kompetenzen und Ansichten iden‐ tifiziert wird. Die Diversität der Personen ist ein entscheidender Erfolgsfaktor, um möglichst ein breites und damit vollständiges Bild an Einschätzungen zu bekommen. Eine vorherige Kontaktaufnahme und Avisierung der Delphi-Befragung ist sinnvoll. Bei der Verteilung der Befragung an diese Personen ist zu beachten, dass die Personen einen passenden Zeitraum zur Beantwortung haben. Somit kann es sinnvoll sein, den Zeitpunkt der Befragung adressatengerecht zu gestalten. 4. Auswertung: Nach dieser ersten Befragung werden die Antworten ausgewertet und aufbereitet. Dabei wird bewusst die Diversität der Antworten aufgezeigt. Bei quantitativen Fragen ist es wichtig, nicht nur den Mittelwert anzugeben, sondern auch die Varianz und die Extremwerte. Bei offenen Fragen werden in der Regel die Antworten 9.1 Expertenbefragung und Delphi-Befragung 109 <?page no="110"?> 112 Häder & Häder, 2022, S. 922 verdichtet, aber es müssen dabei sämtliche Einschätzungen deutlich werden. 5. Erneute Befragung: Diese anonymisierten Ergebnisse werden an die Teilnehmer: innen der Befragung gesandt. Das Ziel dieser er‐ neuten Befragung ist eine Einschätzung der Ergebnisse aus der ersten Befragung. Die Befragten kennen die Gruppenergebnisse und können ihre Einschätzung abgeben. 6. Ergebnis: Durch diesen mehrstufigen Prozess steigen die Qualität und die Güte der Antworten der Befragten, da sie die Einschätzung aus der ersten Befragung kennen und bei der finalen Antwort berücksichtigen. 7. Iterativer Prozess: Häufig wird eine Delphi-Befragung als zweistu‐ fige Befragung durchgeführt, um dadurch eine iterative Schleife mit den Gruppenergebnisse aus der ersten Befragung zu ermöglichen. Denkbar ist auch, dass diese Iterationen wiederholt werden, um eine möglichst hohe Konvergenz der Einschätzung zu erreichen oder dass sich die Einschätzungen der einzelnen Befragten nicht mehr ändert. Mit der Delphi-Methode können Einschätzungen und Prognosen von ver‐ schiedenen Expert: innen zusammengeführt werden. Durch den mehrstufi‐ gen Charakter ist es möglich, die Aussagegüte der Befragungsergebnisse zu erhöhen. Dadurch können Schätzungen besser vorgenommen werden. Bei mehreren Stufen ist eine Konsensfindung denkbar. 112 110 9 Spezielle Befragungen <?page no="111"?> 113 Keller, S. 94ff. 114 Keller, S. 94ff. 115 Fiedler et al, 2017, S. 1-2 9.2 Conjoint-Analyse Definition | Conjoint-Analyse Die Conjoint-Analyse ist ein Verfahren der multivariaten Analyseme‐ thoden und stellt ein dekompositionelles Verfahren dar, welches die Präferenzen von Personen über verschiedene Alternativen (Stimuli) erfasst. Diese Stimuli setzen sich aus verschiedenen Merkmalen zusam‐ men. Jede Person nimmt hierbei eine individuelle Bewertung vor, somit wird dieses Verfahren auch Individualanalyse genannt. Gerade bei der Beurteilung von Varianten von Produkten einhergehend mit deren Preisgestaltung wird die Conjoint-Analyse genutzt, um den Nutzen der verschiedenen Varianten von Produkten zu beurteilen. Dieser setzt sich additiv aus den Nutzenbeiträgen der einzelnen Leistungskomponenten zusammen. Diese Komponenten sollten weitestgehend unabhängig vonein‐ ander sein, um in einer „kompensatorischen Beziehung“ zueinander zu stehen. Die Wichtigkeit der einzelnen Leistungskomponenten wird dabei in Abhängigkeit zueinander bewertet. Diese Komponenten bzw. Eigenschaften müssen präferenzrelevant sein, d. h. diese müssen die Kaufentscheidung beeinflussen, und müssen von der bzw. dem Durchführenden der Befragung beeinflussbar sein. 113 Somit wird ein Set verschiedener Produktfunktionalitäten bzw. Leis‐ tungskomponenten quantitativ bewertet, um zu einer Beurteilung des Gesamtnutzens eines Produkts zu kommen. Nicht die Beurteilung einzelner Funktionalitäten ist entscheidend, sondern die Zusammen‐ setzung der Funktionalitäten, die das Produkt ausmachen. Somit führt die Abwägung des Gesamtnutzens zur Kaufentscheidung und nicht die Beurteilung einziger Leistungskomponenten. 114 Um den Nutzen zu beurteilen, werden den Proband: innen Produkte mit sämtlichen Ausprägungen dargestellt, z. B. auch Bestandteile im Bereich Service, und der bzw. die Proband: in hat dann diese Produkte mit unter‐ schiedlichen Ausprägungen in eine Rangfolge zu bringen. 115 9.2 Conjoint-Analyse 111 <?page no="112"?> 116 Krämer, Burgartz, 2022, S.90f. 117 Krämer, Burgartz, 2022, S. 93 Anwendung Ein wesentlicher Vorteil der Conjoint-Analyse ist, dass die Entscheidun‐ gen der Proband: innen einer realen Entscheidungssituation nachgestellt sind und so der Realität sehr nahekommen. Wie in der Realität müssen vollständige Produkte bewertet werden. Eine Bewertung der einzelnen Funktionalitäten bzw. Komponenten erfolgt nicht. 116 Im Bereich der Produktentwicklung kann die Conjoint-Analyse ange‐ wandt werden, um neue oder weiterentwickelte Produkte von der anvisier‐ ten Zielgruppe beurteilen zu lassen. Hier wird untersucht, welche Produk‐ teigenschaften welchen Nutzen für die Kund: innen generieren und damit einhergehend auch, welche Funktionalitäten nicht nachgefragt werden. Somit kann schon während der Produktentwicklung der Fokus auf die Eigenschaften mit entsprechenden Nutzen für die Kundinnen fokussiert werden und ggfs. werden dementsprechend auch bestimmte Funktionalitä‐ ten nicht entwickelt. 117 Analog zu dem Nutzen für die Kund: innen kann somit auch die Preisbe‐ reitschaft der verschiedenen Produkte analysiert werden. Mit den ver‐ schiedenen Preisbereitschaften kann dann eine Preis-Absatz-Funk‐ tion abgeleitet werden. Diese kann dann wiederum für die betriebliche Entscheidungen, z. B. Gewinnung von Kund: innen oder Gewinnmaxi‐ mierung, genutzt werden. Ergänzend können auch Produkte von Wettbewerbern sowie eigene Pro‐ dukte durch die Conjoint-Analyse getestet werden. Dadurch wird eine Rangfolge der Produkte in dem Marktsegment generiert und das Unterneh‐ men kann dadurch Aussagen zu Marktanteilen der Produkte treffen. - Vorgehensweise und Beispiel Anhand des folgenden Beispiels wird die Funktionsweise der Conjoint-Ana‐ lyse vorgestellt. 112 9 Spezielle Befragungen <?page no="113"?> Beispiel | Abo-Modelle eines Fitness-Studios Eigenschaften Eigenschaftsausprägungen Nutzungszeit vormittag, abends, ganztägig, ein Tag pro Woche Nutzungsbe‐ reich nur Kurse, nur Geräte, ohne Einschränkung Laufzeit 6 Monate, 12 Monate, 24 Monate Preis 20 Euro, 40 Euro, 50 Euro, 60 Euro Tabelle 26 Es stehen also 4 Eigenschaften zur Verfügung, 2 davon mit je 3 Ausprägungen, 2 davon mit 4 Ausprägungen. Insgesamt gibt es also 3 × 3 × 4 × 4 = 144 mögliche Produkte. Diese zusammengesetzten Pro‐ dukte werden durch die Proband: innen in eine Reihenfolge gebracht. Bei der Durchführung dieser Conjoint-Analyse werden den Proband: innen nur die möglichen und relevanten Kombinationen präsentiert. In dem obigen Beispiel würde damit ganztägig, ohne Einschränkung, 6 Monate für 20 € kein sinnvolles Produkt sein. Ein Erfahrungswert ist, dass maximal 10- 20 Alternativen getestet werden. Je weniger Alternativen in Frage kommen, umso geringer ist der Aufwand bei der Durchführung und der Vergleiche auf Seite der Proband: innen. Es sind nur die Alternativen (Stimuli) zu testen, die auch existieren bzw. geplant sind. In dem obigen Beispiel sollen nun die möglichen Alternativen getestet werden, nachfolgend ein Ausschnitt: 9.2 Conjoint-Analyse 113 <?page no="114"?> Produkt Nutzungszeit Nutzungsbereich Laufzeit Preis A vormittags ohne Einschränkung 6 60 B vormittags nur Kurse 24 40 C ein Tag nur Geräte 24 20 D abends ohne Einschränkung 12 60 E ganztägig ohne Einschränkung 24 50 … … … … … Tabelle 27: Beispiel Conjoint-Analyse In einem weiteren Schritt werden die Alternativen meist paarweise gegen‐ übergestellt, wie „Welches Produkt präferieren Sie: Produkt A oder Produkt C? “ Es liegt auf der Hand, dass möglichst viele Vergleichspaare von den Proband: innen verglichen werden, damit eine Präferenz zwischen den verschiedenen Alternativen abzulesen ist. Die Alternativen müssen nach der Bewertung in eine Reihung gebracht werden. In dem Kontext ist die Nutzenfunktion der Proband: innen entscheidend. So gibt es beispielsweise Eigenschaften, die eine nutzenmaximierende Ei‐ genschaftsausprägung ( Idealpunktmodell ) haben, z. B. Kofferraumgröße bei einem Auto oder Größe einer Verpackung eines Lebensmittels. 114 9 Spezielle Befragungen <?page no="115"?> 118 vgl.: Fiedler et al, 2017, S. 36ff. und 74-76 Abb. 9: xxx Nutzen Niveau der Eigenschaftsausprägung Idealpunktmodell Nutzen Niveau der Eigenschaftsausprägung Vektormodell Nutzen Niveau der Eigenschaftsausprägung Teilnutzenwertmodell Abbildung 9: Modelle der Nutzenfunktion Der Nutzen einer Eigenschaftsausprägung steigt bzw. fällt proportional mit der Menge bzw. Intensität dieser Ausprägung ( Vektormodell ). Ein typisches Beispiel für diese vektormodellbasierte Nutzenfunktion ist der Preis. Das Teilnutzenwertmodell ermittelt für die jeweilige Eigenschafts‐ ausprägung einen sogenannten Teilnutzenwert. Aufgrund der Un‐ terschiedlichkeit der Ausprägungen der Eigenschaft und damit des Nutzens ist dieses Modell bei Conjoint-Analysen am häufigsten anzu‐ treffen. 118 In den einzelnen Teilnutzenmodellen ist dann die Ausprägung des Nutzens zu erkennen. Für die Errechnung dieser Teilnutzenwerte gibt es verschie‐ 9.2 Conjoint-Analyse 115 <?page no="116"?> 119 vgl.: Fiedler et al, 2017, S. 44 120 vgl.: Döring & Bortz, 2016, S. 637ff. dene multivariate statistische Methoden. In dem Kontext kann eine Regres‐ sionsanalyse angewandt werden, in der Regel werden eher Schätzverfahren wie Hierarchical Bayes 119 oder die Maximum-Likelihood-Methode 120 ange‐ wendet. So sind diese u. a. im Rahmen der Berechnung der Conjoint-Ana‐ lyse in einigen Statistik-Anwendungssystemen integriert und es existieren spezielle Software-Produkte in dem Bereich. An dieser Stelle wird auf diese konkrete Umsetzung dieser Berechnungsmöglichkeiten nicht näher eingegangen. Nutzungszeit 1 0,5 vorm. / ab. / ganztägig / 1Tag Nutzungsbereich 1 0,5 Kurse / Geräte / alles Laufzeit 1 0,5 6 / 12 / 24 Preis 1 0,5 20 / 40 / 50 / 60 Abb. 10: xxx Abbildung 10: Beispiel Nutzen pro Eigenschaft des Fitnessstudios Hieraus leitet sich dann der Bereich des Nutzens pro Eigenschaftsausprä‐ gung ab. Der Anteil des Nutzens wird prozentual angegeben. 116 9 Spezielle Befragungen <?page no="117"?> Eigenschaftsausprä‐ gung Nutzenbereich Nutzenanteil Nutzungszeit 0,31-0,98 = 0,67 44,30-% Nutzungsbereich 0,69-0,97 = 0,28 18,50-% Laufzeit 0,53-0,79 = 0,26 17,20-% Preis 0,98-0,68 = 0,30 19,90-% Tabelle 28: Nutzenbereich und Nutzenanteil pro Eigenschaft des Fitnessstudios Die Gesamtnutzenanteil ist 100 % und setzt sich aus dem Beitrag der Teilnutzenwerte zusammen. Die Eigenschaftsausprägung mit dem höchsten Nutzenanteil hat die größte Differenzierungsrelevanz. Damit ist es möglich, auf Basis der Eigenschaftsausprägungen und deren Gewichtung am Gesamtnutzen (basierend auf den individuellen Teilnutzenfunktionen) bestehende potenzielle Produkte im Rahmen der Produktweiterentwicklung zu bewerten. Dies kann zu Eigenschaftsbündeln für den Nutzen für die Zielgruppen konzipiert bzw. angepasst werden. Ausgehend von den obigen möglichen Alternativen ergeben sich somit folgende Gesamtnutzenwerte für die einzelnen Produktvarianten A, B und C in unserem Beispiel. Produkt Nutzungszeit Nutzungsbereich Lauf‐ zeit Preis Gesamtnutzen - 44,30-% 18,50-% 17,20-% 19,90 % - - - - - - - A vormittags ohne Ein‐ schränkung 6 60 - - 0,51 0,97 0,53 0,68 0,63186 B vormittags nur Kurse 24 40 - - 0,51 0,8 0,61 0,8 0,63805 C ein Tag nur Geräte 24 20 - - 0,31 0,69 0,61 0,98 0,56492 Tabelle 29: Nutzenwerte für Produktvarianten des Beispiels Fitnessstudio 9.2 Conjoint-Analyse 117 <?page no="118"?> 121 vgl.: Daniel, 1961, S. 111-121 122 vgl.: Rockart,1979, S. 81-93 123 vgl.: Geier, 1999 Bei dem Vergleich hat das Produkt B den größten Gesamtnutzen gegenüber den anderen Produkten. Diese Ergebnisse können für die obigen Anwendungsbereiche genutzt werden. Bei der Entscheidung beispielsweise für die Produktauswahl und Preisfestsetzung sind auch gleiche oder vergleichbare Produkte der Wettbe‐ werber miteinzubeziehen. Die bzw. der Konsument: in vergleicht bei der Kaufentscheidung das Eigenschaftsbündel und entsprechende Preise im gesamten Markt. 9.3 Erfolgsfaktorenanalyse Eine eindimensionale Betrachtung des Wirkungszusammenhanges zwi‐ schen einem Faktor und dem Unternehmenserfolg ist nicht ausreichend. Es beeinflussen mehrere Faktoren den Unternehmenserfolg. Ein Faktor muss auch einen relevanten, nachweisbaren, direkten oder indirekten Einfluss auf den Erfolg besitzen. Ferner muss ein Erfolgsfaktor vom Unternehmen gestaltbar sein. Externe Erfolgsfaktoren , die einen Einfluss auf den Unter‐ nehmenserfolg haben, aber nicht durch das Unternehmen beeinflussbar sind, werden in der vorliegenden Erfolgsfaktorenanalyse nicht betrachtet. Hier können jedoch aufgrund der Wirkung externer Faktoren unterneh‐ mensinterne und damit gestaltbare Erfolgsfaktoren abgeleitet werden. Das Verständnis über den Begriff „ kritische Erfolgsfaktoren “ variiert in der Literatur. Erstmalig wurde der Begriff Erfolgsfaktor von Daniel (1961) verwendet. Nach Daniel können für die meisten Branchen wenige Faktoren identifiziert werden, die den Unternehmenserfolg determinieren (Daniel, 1961).  121 Der Ansatz von Daniel wurde später von Rockart mit folgender Definition zu „kritischen Erfolgsfaktoren“ weiterentwickelt: „Critical success factors thus are, for any business, the limited number of areas in which results, if they are satisfactory, will ensure successful competitive performance for the organization” (Rockart, 1979).  122 Durch die Identifikation der kritischen Erfolgsfaktoren wird erreicht, dass unternehmerische Entscheidungen sowie Maßnahmen an den richtigen Stellen, d.-h. den erfolgskritischen Punkten, erfolgen. 123 118 9 Spezielle Befragungen <?page no="119"?> 124 vgl.: Grabowski & Geiger, 1997 125 vgl.: Heinrich & Lehner, 2005, S. 344ff. Wissen |-Kernelement der Erfolgsfaktorenanalyse Kernelement dieser kritischen Erfolgsfaktorenanalyse ist die Beurtei‐ lung eines Erfolgsfaktors nach Wichtigkeit (Priorität) und Qualität der Umsetzung (Leistung). Erfolgsfaktoren, deren Wichtigkeit hoch, die unternehmensinterne Qualität der Umsetzung allerdings niedrig ist, werden als kritische Erfolgsfaktoren bezeichnet. Grabowski und Geiger definieren kritische Erfolgsfaktoren als solche Fak‐ toren, denen ausgesprochene Schwächen auf Unternehmensseite gegen‐ überstehen und bei denen sofortiger Handlungsbedarf besteht. 124 Überdies bestehen auch wechselseitigen Interdependenzen der Erfolgsfaktoren. Sie sind gerade bei der Interpretation der Ergebnisse und der Ableitung von Handlungsempfehlungen wichtig. Zusammenfassung |-Erfolgsfaktorenanalyse Die Bewertung der einzelnen Erfolgsfaktoren findet anhand von Fra‐ gebögen von themenaffinen Personen wie Expert: innen oder Mitarbei‐ ter: innen (T) statt. Dabei wird die Priorität P(K), die Leistung L(K) und der Gesamterfolg E(K) des jeweiligen Erfolgsfaktors bewertet. In der Regel wird eine 7-stufige Skala genutzt. So wird die Priorität P(K) von 1 „irrelevant“ bis 7 „sehr wichtig“ sowie die Leistungserfüllung L(K) von 1 „sehr schlecht“ bis 7 „sehr gut“ bewertet. Die Werte werden über die Antworten der Befragten kumuliert. 125 Die kumulierten Werte drücken aus, ob die kritischen Erfolgsfaktoren, auch oft mit KEF abgekürzt, ausreichend unterstützt sind. Der Erfolg E(K) eines kritischen Erfolgsfaktors ist somit: E(K ) = ∑ T = 1 t P K , T × L K , T ∑ T = 1 t P K , T Der Erfolg ist umso größer, je höher die Priorität und die Leistungserfüllung von den Befragten eingeschätzt wurde. 9.3 Erfolgsfaktorenanalyse 119 <?page no="120"?> Für den bzw. die jeweilige: n Befragte: n (T) kann der Erfolg hinsichtlich der Erfolgsfaktoren wie folgt ausgedrückt werden: E(K ) = ∑ K = A Z P K , T × L K , T ∑ K = A Z P K , T Für die Klassifikation der Erfolgsfaktoren ist die sogenannte Leistungsdif‐ ferenz zwischen Priorität und Leistungserfüllung relevant. D(K ) = 1t ∑ T = 1 t P K , T − 1t ∑ T = 1 t L K , T Mit der Leistungsdifferenz wird ausgedrückt, wie sehr ein Erfolgsfaktor hinsichtlich der Priorität und adäquater Leistungserfüllung umgesetzt ist. D(K) liegt bei einer 7-stufigen Skala dementsprechend zwischen -6 und +6. Das Ergebnis mündet in einer Erfolgsfaktoren-Matrix, die die Erfolgsfakto‐ ren nach Relevanz und Ausprägung bzw. Leistungserfüllung klassifiziert. Somit werden die Faktoren als kritisch, maßgeblich, überbewertet und unwesentlich klassifiziert. 120 9 Spezielle Befragungen <?page no="121"?> 126 vgl.: Gausemeier et al, 2009, S. 138,140 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 kritisch maßgeblich überbewertet unwesentlich sehr niedrig sehr hoch Relevanz Ausprägung sehr schlecht sehr gut EF 1 EF 2 EF 3 EF 4 EF 5 EF 6 EF Erfolgsfaktor indirekter Erfolgsfaktor direkter Erfolgsfaktor Einfluss Abb. 11: xxx Abbildung 11: Erfolgsfaktoren-Matrix, in Anlehnung an Gausemeier et al. 126 Wissen | Arten von Erfolgsfaktoren ● Kritische Erfolgsfaktoren sind schlecht ausgeprägt und haben eine hohe Relevanz für das Unternehmen. Bei solchen identifizierten Faktoren besteht Handlungsbedarf, da dort die größten Risiken für das Unternehmen zu vermuten sind. ● Maßgebliche Erfolgsfaktoren sind gut ausgeprägt und haben eine hohe Relevanz für das Unternehmen. Solche Faktoren sind die 9.3 Erfolgsfaktorenanalyse 121 <?page no="122"?> 127 vgl.: Heinrich & Lehner, 2005, S 350ff. eigentlichen Erfolgsträger für das Unternehmen und sollten in Unternehmen verstetigt werden. ● Überbewertete Erfolgsfaktoren sind zwar gut ausgeprägt, aber nicht für das Unternehmen relevant. In diesem Zusammenhang wer‐ den möglicherweise interne Ressourcen verschwendet. Ressourcen, die für überbewertete Erfolgsfaktoren beansprucht sind, können anderweitig verwendet werden. ● Unwesentliche Erfolgsfaktoren sind weder gut ausgeprägt noch für das Unternehmen relevant. Solche Faktoren erfordern keine besondere Beachtung durch das Unternehmen. - Vorgehen Für das Vorgehen der Erfolgsfaktorenanalyse orientiert man sich an Metho‐ dik der kritischen Erfolgsfaktorenanalyse nach Heinrich und Lehner. 127 - I. Identifikation der Erfolgsfaktoren Zur Identifizierung der Erfolgsfaktoren ist es notwendig, die unterschiedli‐ chen Dimensionen des zu untersuchenden Bereichs abzubilden und eine Auflistung von möglichen Faktoren vorzunehmen. Am Beispiel des Ver‐ triebs stellen Organisation, Prozesse, Instrumente, Service sowie Control‐ ling die dimensionalen Ausprägungen einer Vertriebspolitik dar. Eine Zu‐ sammenstellung möglicher Faktoren und damit Erfolgsfaktoren erfolgt durch die Analyse in dem Bereich und Marktumfeld. So können in der Regel diese Faktoren aus Studien, Marktberichten und Literaturquellen zusammengetragen werden. Der nächste Schritt ist eine Verdichtung dieser Faktoren. Das Ziel liegt nicht in einem vollständigen Abbild sämtlicher Erfolgsfaktoren, sondern in der Auflistung der relevanten Faktoren. Ergänzt werden können diese Faktoren auch durch unternehmens- und branchenspezifische Faktoren, um ggfs. Spezifika der Branche abzubilden und die Faktoren zu komplementieren. Eine Empfehlung für die Anzahl der Faktoren gibt es nicht. Wenn eine befragte Person 50 oder mehr Faktoren beurteilen soll, kann die 122 9 Spezielle Befragungen <?page no="123"?> Motivation, Konzentration und damit die Antwortqualität leiden. Es hängt auch davon ab, wie viele Personen für die Befragung gewon‐ nen werden können. So können beispielsweise 50 Faktoren zufällig aufgeteilt werden, so dass nicht jede befragte Person alle Faktoren beantwortet, sondern jeweils nur einen Teil. - II. Festlegen der Teilnehmer: innen an der Befragung Im zweiten Schritt werden die Teilnehmer: innen der Befragung festgelegt. Heinrich und Lehner empfehlen eine Totalerhebung oder bei größeren Befragungen eine Begrenzung auf ca. 200 Teilnehmer: innen. Entscheidend ist, dass die Teilnehmer: innen entsprechendes Vorwissen bzw. Affinität zu dem Thema der Befragungen besitzen. So sollten bei der Beurteilung der Faktoren im Bereich Vertrieb die Perso‐ nen befragt werden, die in dem betreffenden Unternehmen entsprechende Vertriebserfahrung haben oder eng mit dem Vertrieb zusammenarbeiten. Wird unternehmensübergreifend die Befragung durchgeführt, so wären der Vertriebsleiter pro Unternehmen in einer Region bzw. Branche zu befragen. - III. Formulieren des Fragebogens Der Fragebogen gliedert sich in verschiedene Teile. Die Erfolgsfaktoren werden nach der Wichtigkeit und nach der Umsetzung beurteilt. Dabei ist es wichtig, dass diese Fragen getrennt voneinander in dem Fragebogen kommen, damit ein direkter Vergleich oder eine Erinnerung zwischen der Beurteilung nach Priorität und nach Umsetzung nicht bzw. schwer möglich ist. Wissen-|-Fragebogenaufbau Erfolgsfaktorenanalyse Im ersten Teil werden die Erfolgsfaktoren hinsichtlich ihrer Priorität anhand einer Skala bewertet. Die Fragestellung in diesem Teil lautet: „Welche Priorität bzw. Wichtigkeit haben Ihrer Erfahrung nach die folgenden Erfolgsfaktoren für das Ziel …? “. Die Antworten werden mit P(K) bezeichnet und geben die Prioritätseinschätzung des Erfolgsfaktors K wieder. 9.3 Erfolgsfaktorenanalyse 123 <?page no="124"?> In einem weiteren Teil des Fragebogens werden die Erfolgsfaktoren in zufälliger Reihenfolge hinsichtlich ihrer Leistung bzw. der Qualität der Umsetzung bewertet. Die Fragestellung kann hier lauten: „Welche Ausprägung bzw. Umsetzung haben Ihrer Erfahrung nach die folgenden Erfolgsfaktoren für das Ziel …? “. Die Antworten werden mit L(K) bezeichnet. Ein dritter inhaltlicher Teil beinhaltet ergänzende Fragen, die nicht direkt für die Erfolgsfaktorenanalyse notwendig sind. So können die Befragten nach ihrer beruflichen Stellung, der Branchenzugehörigkeit und deren Affinität zu dem Thema, in dem Beispiel Vertrieb, befragt werden. Im letzten Teil wird um Einschätzung des Gesamterfolgs des Untersu‐ chungsbereichs, in dem Beispiel Vertrieb, anhand der Bewertungsskala L(K) gebeten. Zweck hier ist die Überprüfung der Plausibilität des über die Leistung errechneten Erfolgs. Um möglichst sicherzustellen, dass der erste und der zweite Teil der Erfolgs‐ faktorenanalyse so in dem Fragebogen abgebildet ist, damit die Befragten keine Rückschlüsse zwischen den Fragen ziehen können, bietet es sich an, den dritten Teil des Fragebogens zwischen den beiden Teilen zu platzieren. Als Skala bei den Fragen nach Bedeutung und Leistungserfüllung wird häufig eine 7-stufige-Skala eingesetzt. Vor dem Hintergrund der Benutzer‐ freundlichkeit und Einfachheit, die Antworten zu markieren, kann auch eine 5-stufige-Skala eingesetzt werden, wenn die Erfolgsfaktoren hinsichtlich Bedeutung und Umsetzung gut differenziert beurteilt werden können. - IV. Durchführen der Datenerhebung Die Erfolgsfaktorenanalyse kann in Präsenz oder online durchgeführt wer‐ den. Die Proband: innen sind über das Ziel, die Methode und den Ablauf zu informieren, damit die Relevanz der Antworten verstanden wird und dadurch auch die Güte der Antworten hoch ist. Ebenso sind Fachbegriffe und das Verständnis zu den Erfolgsfaktoren zu erläutern. Die Befragung sollte bei allen Teilnehmer: innen in einem gleichen Zeitraum durchgeführt werden, damit z. B. bei einer Befragung in einem Unternehmen keine Absprachen möglich sind. 124 9 Spezielle Befragungen <?page no="125"?> 128 vgl.: Heinrich & Lehnert, 2005, S. 349 V. Auswerten der Erhebungsdaten und Darstellen der Erhebungsergebnisse Auf Basis der Antworten werden pro Erfolgsfaktor die Leistungsdifferenzen D(K) gebildet sowie der Gesamterfolg E(K) der jeweiligen Erfolgsfaktoren. E(K ) = ∑ T = 1 t P K , T × L K , T ∑ T = 1 t P K , T D(K ) = 1t ∑ T = 1 t P K , T − 1t ∑ T = 1 t L K , T „Erfolgsorientierte Manager versuchen, bei allen Erfolgsfaktoren eine Leistung zu erbringen, die ihrer Priorität entspricht.“ 128 Die Leistungsdifferenz drückt die Notwendigkeit von leistungsver‐ bessernden Maßnahmen aus. Bei negativen Werten wird empfohlen, zu desinvestieren. Bei einer positiven Leistungsdifferenz, d. h. die Wich‐ tigkeit ist höher als die aktuelle Umsetzung, sollte in den Erfolgsfaktor investiert werden. Die Erfolgsfaktoren werden hinsichtlich Wichtigkeit und Leistungserfül‐ lung in ein Diagramm eingezeichnet. Der Durchschnitt der Wichtigkeiten sowie der Leistungserfüllungen bildet die jeweiligen Achsen. So gibt es folgende Quadranten: ● Erfolg: wichtiger Erfolgsfaktor mit guter Leistung ● Killer: wichtiger Erfolgsfaktor mit schlechter Leistung ● Verschwendung: unwichtiger Erfolgsfaktor mit guter Leistung ● OK: unwichtiger Erfolgsfaktor mit schlechter Leistung 9.3 Erfolgsfaktorenanalyse 125 <?page no="126"?> 129 vgl.: Heinrich, Riedl, & Stelzer, 2014, S. 375 Abbildung 12: Exemplarisches Ergebnis der Erfolgsfaktorenanalyse 129 Die Achsen können die Skala der Befragung widerspiegeln oder diese können auch nur den Ausschnitt wiedergeben, der relevant ist. Für einen Überblick über alle Erfolgsfaktoren und deren Lage und entsprechende Leistungsdifferenzen ist eine Skala analog der Befragungsskala hilfreich. Für eine Detailbetrachtung jedes Quadranten kann die Skala auf den relevanten Bereich verkürzt werden. - VI. Interpretieren der Erhebungsergebnisse Die Erfolgsfaktoren, die in dem Bereich „Killer“ liegen, haben eine hohe Priorität und eine nicht adäquate Umsetzung. Diese Erfolgsfaktoren sollten prioritär betrachtet und verstärkt umgesetzt werden. Durch diese Methode wird die Mehrdimensionalität eines Themas aufge‐ zeigt. Sie konkretisiert, welche Faktoren für eine erfolgreiche Umsetzung notwendig sind und gibt konkret Hinweise für Investitions- und Deinvesti‐ tionsentscheidungen. So wird eine regelmäßige Wiederholung der Analyse empfohlen (alle zwei bis drei Jahre), um die Wirkungen der erfolgsverbes‐ sernden Maßnahmen festzustellen und ggfs. neue und modifizierte Faktoren in die Analyse miteinzubeziehen. 126 9 Spezielle Befragungen <?page no="127"?> 130 vgl.: Theobald, 2017, S. 58; Döring & Bortz, 2016, S. 276f; Raab, Unger, & Unger, 2009, S. 86-88 9.4 Semantisches Differential Das semantische Differenzial ist eine Befragung, um ein Polaritätenprofil zu bestimmten Eigenschaften und Wahrnehmungen bei den Befragten zu erheben. Das Verfahren wurde in der Psychologie entwickelt, um die Vorstellungen der Proband: innen mit bestimmten Produkten, Sachverhalten oder Planungen zu verbinden. 130 Das semantische Differential eignet sich gut, um die Wahrnehmung von Eigenschaften eines Produktes bei der Zielgruppe herauszufinden. So können die Wahrnehmungen zwischen Produkten, z. B. gegenüber Wettbewerbern, und von Produkten bei verschiedenen Zielgruppen und im Zeitverlauf analysiert werden. So kann gerade auch das semantische Differential als Befragung vor und nach einer Marketingmaßnahme, z. B. Werbekampagne, angewendet werden, um die Wirkung bei der Wahrnehmung differenziert bei der Zielgruppe zu analysieren. Die Proband: innen beurteilen auf einer Skala die Wahrnehmung eines Produkts. Das Besondere ist, dass für die Beurteilung gegensätzliche Begriffe genutzt werden, z. B. „groß“ und „klein“, „schön“ und „nicht schön“. Als Skala wird meist eine 5- oder 7-studige Skala verwendet. Die ungeraden Stufen sind hier angebracht, damit der bzw. die Proband: in auch ihre bzw. seine Indifferenz zwischen diesen beiden bipolaren Begriffen ausdrücken kann. Durch die Antworten entstehen dann für jede Frage ein Mittelwert und Streuungsmaß. An dem Beispiel eines Protein-Riegels soll die Anwendung des semanti‐ schen Differenzials verdeutlicht werden. So werden hier Vereinsmitglieder eines Sportvereins vor und nach einer Werbekampagne befragt. Das Ziel dieser affektiv ausgeprägten Kampagne liegt in der Erhöhung der Wahrneh‐ mung und der Steigerung der Affinität zu dem Produkt. Die Fragen können wie folgt lauten: 9.4 Semantisches Differential 127 <?page no="128"?> 131 vgl.: Osgood, 1952; Lewin, 1986, S. 171-172 Wie finden Sie den Protein-Riegel? angenehm unangenehm Was assoziieren Sie mit dem Protein-Rie‐ gel? dominant unterlegen Wie fühlt sich der Protein-Riegel für Sie an? dynamisch ruhig Tabelle 30: Beispiel semantisches Differential Wissen-|-Semantisches Differential Diese drei Arten von Fragen fokussieren auf die drei Ausprägungen beim semantischen Differenzial. So wird in der Valenzdimension nach dem Gefühl bei dem Produkt bzw. Sachverhalt gefragt. Hier wird der Sympathiewert des Produkts herausgefunden. Die Potenzdimension bei der zweiten Frage zielt darauf ab, die Stärke und die Macht, die von dem Begriff bzw. Produkt ausgeht, zu analysieren. Bei der letzten Frage wird die Aktivierungsdimension beschrieben, um die Dynamik und Aktivitäten, die mit dem Produkt verbunden sind, herauszufinden. Ergänzend zu diesen Valenz-, Potenzsowie Aktivierungsdimensionen kön‐ nen andere Eigenschaften durch bipolare Eigenschaften abgefragt werden. Das Ergebnis wird dann in der Regel in einem Polaritätenprofil dargestellt. In dem Beispiel kann so erkannt werden, welche Eigenschaften nach der Marketingmaßnahme mehr von den Proband: innen wahrgenommen werden. So stiegen in dem Fall die Sympathiewerte und das Produkt wird eher ruhiger wahrgenommen. Diese drei Dimensionen (Valenz, Potenz und Aktivierung) sind wichtig, da diese die unterschiedlichen Affektivitätsausprägungen bzw. Emo‐ tionen abbilden. Diese drei Dimensionen werden als sozioemotionale Grundausstattung 131 des Menschen beschrieben, da diese unabhängig von Kultur und Sprache sind. Je nach Befragungsobjekt sind die bipo‐ laren Eigenschaften anzupassen. Bei der Anwendung des semantischen Differentials bei der Erhebung vor und nach einer Marketingmaß‐ nahme ist es essenziell, dass die Eigenschaftspaare gleich sind. 128 9 Spezielle Befragungen <?page no="129"?> So existieren auch Produkte, bei denen ein Eigenschaftspaar in den jeweili‐ gen Dimensionen zu finden ist, z. B. eine Valenz- und Aktivierungsdimen‐ sion bei einer Tablette gegen Kopfschmerzen. In solchen Fällen kann auf allgemeine bipolare Eigenschaften zurückgegriffen werden: unangenehm unehrlich unsympathisch unterlegen unprofessionell schwach ruhig unsportlich eintönig angenehm ehrlich sympathisch dominant professionell stark dynamisch sportlich vielseitig 1 2 3 4 5 6 7 vor Marketingmaßnahme nach Marketingmaßnahme Valenzdimension Potenzdimension Aktivierungsdimension Abb. 13: xxx Abbildung 13: Beispiel semantisches Differential Die Sympathie, die Stärke und auch die Dynamik sind beeinflussende Faktoren für die Wahrnehmung und damit auch die Kaufbereitschaft von Produkten. So kann wie in dem Beispiel analysiert werden, welche Eigen‐ schaften dazu beitragen, die Kaufbereitschaft zu erhöhen. So ist es bei solchen Fragenstellungen sinnvoll, die Korrelation der Valenz-, Potenz- und Aktivierungsdimension mit Fragestellungen der Kaufbereitschaft oder der Weiterempfehlung zu bilden, um eine Basis für weitergehende betriebs‐ wirtschaftliche Entscheidungen zu haben. Die Vorteile der Methode des semantischen Differentials liegen in der Einfachheit der Formulierung der Fragen sowie der damit verbundenen ein‐ facheren Auswertung der Fragen im Vergleich zu offenen Fragen. Dabei sind die Antworten differenzierter als Fragetypen mit vorgegebenen Antworten oder Ja/ Nein-Antworten. Nachteile entstehen primär durch die bipolaren Eigenschaften, da die Proband: innen die Eigenschaften eventuell nicht richtig verstehen. Auch ist es möglich, dass die Unterschiede zwischen den Antwortmöglichkeiten nicht klar sind. 9.4 Semantisches Differential 129 <?page no="130"?> Anhang Statistiktabelle für Hypothesentests t-Wert p-Wert p-Wert - z-Wert Teststärke - - - - - (Power) - einseitiger Test zweiseitiger Test - - - - - - - - - 0,68 25,0-% 50,0-% - -3,00 0-% 0,84 20,0-% 40,0-% - -2,00 2-% 1,04 15,0-% 30,0-% - -1,60 5-% 1,15 12,5-% 25,0-% - -1,30 10-% 1,28 10,0-% 20,0-% - -1,05 15-% 1,44 7,5-% 15,0-% - -0,85 20-% 1,48 7,0-% 14,0-% - -0,52 30-% 1,52 6,5-% 13,0-% - -0,38 35-% 1,56 6,0-% 12,0-% - -0,25 40-% 1,60 5,5-% 11,0-% - 0,00 50-% 1,65 5,0-% 10,0-% - 0,13 55-% 1,70 4,5-% 9,0-% - 0,26 60-% 1,75 4,0-% 8,0-% - 0,39 65-% 1,82 3,5-% 7,0-% - 0,53 70-% 1,88 3,0-% 6,0-% - 0,69 75-% 1,96 2,5-% 5,0-% - 0,84 80-% 2,01 2,2-% 4,5-% - 0,88 81-% 2,06 2,0-% 4,0-% - 0,90 82-% 2,11 1,8-% 3,5-% - 0,95 83-% <?page no="131"?> 2,17 1,5-% 3,0-% 1,00 84-% 2,25 1,2-% 2,5-% - 1,10 86-% 2,33 1,0-% 2,0-% - 1,20 88-% 2,44 0,7-% 1,5-% - 1,30 90-% 2,58 0,5-% 1,0-% - 1,40 92-% 2,70 0,4-% 0,7-% - 1,50 93-% 2,80 0,3-% 0,5-% - 1,60 95-% 2,90 0,2-% 0,4-% - 1,80 96-% 3,00 0,1-% 0,3-% - 1,90 97-% 3,10 0,1-% 0,2-% - 2,00 98-% 3,20 0,1-% 0,1-% - 2,20 99-% - - - - - - Tabelle 31 Anhang 131 <?page no="132"?> 2-Stichproben‐ fall Mittelwerte Anteilswerte Signifikanz t = ABW σ12 × n1 + σ22 × n2 n1 × n2 t = ABW π 1 − π × N n1 × n2 Effektstärke d = ABW σ12 × n1 + σ22 × n2 N d = ABW π1 1 − π1 × n1 + π2 1 − π2 × n2 N Teststärke z = 0, 5 × d krit × 4n 1 × n 2 N − t krit optimale Stichproben‐ größe n opt = 2 × t krit + z krit 2 d krit2 Sensitivität d Grenz = 2 t krit + z krit 4 × n1 × n2 n1 + n2 Tabelle 32 1-Stichprobenfall Mittelwert Anteilswert Signifikanz t = ABW × n σ t = ABW × n π 1 − π Effektstärke d = ABW σ d = ABW π 1 − π Teststärke z = d krit × n − t krit optimale Stich‐ probengröße n opt = t krit + z krit 2 d krit2 Sensitivität d Grenz = t krit + z krit n Tabelle 33 132 Anhang <?page no="133"?> Literatur Baier, D., & Brusch, M. 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Erfolgsfaktoren-118, 122 Erfolgsfaktoren, Analyse-119 Erfolgsfaktoren, kritische-118 Erfolgsfaktorenanalyse-123 Erhebungszeitraum-20 Experiment-13 Expertenbefragung-107 falsifizieren-10 Filterfrage-25 Fortschrittsanzeige-22 Fragebogen-23 Fragen-25, 28f, 32 Fragen, Abfolge-23 Fragen, dichotomische-28 Fragen, Formulierung-31 Fragen, geschlossene-26 Fragen, halboffene-26 Fragen, Matrix-30 Fragen, Multiple Choice/ Single Choice-29 Fragen, offene-25 Fragen, soziodemografische-26 Fragen, Typen-24 <?page no="138"?> Framing-Effekte-34 F-Test-69 Fuchs-Kenett-Ausreißertest-86 Gauß-Test-70 Gelegenheitsstichprobe-39 Gesamterhebung-13 Gesamtnutzen-117 Gesamtnutzenanteil-117 Grundgesamtheit, kleine-44 Hang zur Mitte-34 Häufigkeitsverteilung-82 Hierarchical Bayes-116 Hypothesentest-50 Idealpunktmodell-114 Indifferente-31 Individualanalyse-111 Induktionschluss-9 induktiver Schluss-9 interne Konsistenz-15 Interpretationsobjektivität-14 Intervallschätzung-41 kategoriale Daten-45 Kaufbereitschaft-129 Klumpenauswahl-37 Konfidenzintervall-41, 77 Konsistenz, interne-15 Konstrukte-33 Konvergenzvalidität-18 Konversionsformeln-51 Korrelation-103 Korrelation, Analyse-45 Korrelation, Koeffizient-51 Korrelationsanalyse-95 Kriteriumsvalidität-18 kritische Erfolgsfaktoren-118 Leistungsdifferenz-120 Levene-Test-69 Likert-Skala-28 Marktanalyse-10 Marktanalyse, Vorgehen-12 Marktforschung-10 Matrixfragen-29 Maximum-Likelihood-Methode-116 Median-14 Medium-21 Messwiederholung-69 metrische Daten-45 Minimum Important Difference-52 Mittelwert-14, 43 Mittelwerte, mehr als zwei-72 Multiple-Choice-Fragen-29 multivariate Analysemethode-111 Net Promotor Score (NPS)-30 Nutzenfunktion-114 Objektivität-14 Onlinebefragung-21f ordinale Daten-45 Ort-20 Panel-13 Paralleltestmethode-18 Partialkorrelation-104 Pearson-Korrelationskoeffizient-97 Phi-Korrelation-79 Polaritätenprofil-128 Potenzialermittlung-11 Power-54 Pretest-35, 42 Primärdatenerhebung-12f Primärdatenforschung-13 probabilistische Auswahl-38 138 Register <?page no="139"?> Programmfragen-32 Projektmanagement-108 Promoter-31 Punktdiagramm-95 Punktschätzung-41 p-Wert-59 Quoten-40 Quotenvorgaben-40 Rangkorrelationskoeffizient-105 Regressionsgerade-95f Reliabilität-15 Replikationsstudien-52 Repräsentativität-36f Responsequote-39 Responsive Design-22 Retestkorrelation-18 Retestmethode-18 Risikominimierung-11 Schlussfolgerungen, empirisch-induktive-9 Schlussfolgerungen, logisch-deduktiv 9 Sekundärforschung-11 Self-Selection-39 semantisches Differenzial-127 Sensitivitätsteststärkeanalyse-56 Setting-21 signifikant-47 Signifikanz-47 Signifikanz, Niveau-48 Signifikanz, Test-75 Single-Choice-Fragen-29 sozial erwünschte Antworten-34 soziodemografische Daten-26 sozioemotionale Grundausstattung-128 Spearmans Rho-105 Sprache-32 Stichprobe-36f, 39 Stichprobe, Umfang (optimal)-66 Stichprobe, unabhängige-57 Straßenbefragungen-39 Struktur-23 Student-t-Test-57 suggestive Fragestellungen-34 TED-Befragungen-39 Teilerhebung-13, 36 Teilnutzenwertmodell-115 Test, einseitig-49 Test, Stärke-54, 64 Test, Stärkeanalyse-56 Test, Stärkenberechnung-71 Test, Stärkenbestimmung-64 Test, zweistufig-48 Trendlinie-95 Trends-11 t-Test-46, 57 t-Wert, bei zwei Mittelwerten-58 t-Wert, empirisch/ kritisch-58 typische Auswahl-40 Unterschiedshypothese-39 Validität-18 Validität, Diskriminanz-19 Validität, Einschränkung in Umfragen-33 Validität, externe-19 Validität, interne-18 Validität, Kriterium-18 Varianz, Analyse-73 Varianz, Homogenität-69 Vektormodell-115 verifizieren-10 Vertrauensbereich-41 Verzerrung-39 Register 139 <?page no="140"?> Vollerhebung-36 Vorher-nachher-Vergleich-69 Wahrnehmung-127 Weiterempfehlungsrate messen-31 Welch-Test-69 willkürliche Auswahl-38 willkürliches Ankreuzen-34 willkürliche Stichprobe-39 Word of Mouth-30 Zufallsauswahl-37f Zufallsauswahl, einfache-38 Zufallsauswahl, geschichtete-37 Zustimmungstendenz-34 140 Register <?page no="141"?> mehr Bücher zum Thema | bequem online bestellbar | Print- und eBooks 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KG \ Dischingerweg 5 \ 72070 Tübingen \ Germany Tel. +49 (0)7071 97 97 0 \ Fax +49 (0)7071 97 97 11 \ info@narr.de \ www.narr.de <?page no="142"?> mit Wissensboxen und Beispielen ISBN 978-3-7398-3241-8 Prof. Dr. Ralph Sonntag lehrt im Bereich Marketing und Existenzgründung und ist an der Hochschule Stralsund tätig. Prof. Dr. Wolfgang Ortmanns lehrt Volkswirtschaftslehre und Finanzmärkte an der Hochschule für Technik und Wirtschaft (HTW) in Dresden. Idealer Ratgeber für Haus-, Bachelor- und Masterarbeiten Bei Haus-, Bachelor- und Masterarbeiten ist die Umfrage eine beliebte Forschungsmethode. Wolfgang Ortmanns und Ralph Sonntag vermitteln dazu alles Wissenswerte - angefangen von den Rahmenbedingungen, den Fragetypen bis hin zum Umfrageaufbau und der Stichprobenauswahl. Wichtiges statistisches Know-how vermitteln sie zudem, u.a. wichtige Testverfahren und die Korrelationsanalyse. Das Buch richtet sich an Studierende und junge Forschende aus den Bereichen der Wirtschafts- und Sozialwissenschaften. Gefördert vom Konsortium der sächsischen Hochschulbibliotheken. Ortmanns / Sonntag Umfragen erstellen und auswerten Wolfgang Ortmanns / Ralph Sonntag Umfragen erstellen und auswerten kompakt und leicht verständlich für Studierende und junge Forschende