Internationales Verkehrswesen (63) 4 | 2011 86 SERVICE Leserbriefe Kollegiale Entgegnung Heft 3/ 2011, S. 64-66: Justin Geistefeldt, „Anmerkungen zum Aussagegehalt des Fundamentaldiagramms“ Die einfache Formel q- =- k- ·- v darf nur in Bereichen stationären und streckenhomogenen Verkehrsflusses angewendet werden; denn nur dann können alle drei Größen als Konstante behandelt werden. Wenn es Variable wären, müsste man mathematisch korrekt schreiben: dq ___ = dv dk Dabei ist es unerheblich, ob es sich bei v um die mittlere „momentane“, die mittlere „lokale“ oder die mittlere „räumlich-zeitliche“ Geschwindigkeit handelt. Diese Bedingung bestätigt der Autor von [1] vollinhaltlich mit seiner Aussage „Anhand von Messungen des Verkehrsflusses in diskreschen. Stationarität bedeutet, dass die Verkehrsdichte sich innerhalb des der Messung zugrunde liegenden Zeitintervalls nicht wesentlich ändert, dass also in den das Intervall begrenzenden Zeitschnitten etwa die gleiche Fahrzeugzahl auftritt, was dann auch annähernd parallele Trajektorien bedeutet (vgl. Abbildung). Der springende Punkt ist aber die Wahl der Bezugsstreckenlänge für die Verkehrsdichteangabe; denn, auch wenn in [1] ausgeführt wird, dass im dynamischen Fundamentaldiagramm „die Veränderung von q und k über die Zeit betrachtet werden muss“, so setzt die Einbeziehung der Größe k eine angemessen lange Messbzw. Bezugsstrecke voraus, damit die Verkehrsdichteangabe überhaupt einen existieren muss, in dem dann wieder die Kontinuitätsbedingung gilt. All die in [2] aufgezeigten (scheinbaren? ) Ungereimtheiten des Fundamentaldiagramms haben eine Ursache: die Beschreibung eines diskreten Phänomens (einzelne Kfz) mittels einer stetigen Funktion. Den Ausführungen in [1] unter der Überschrift „Kapazität im Fundamentaldiagramm“ vermag ich nicht logisch zu folgen (mathematisch-statistische Ableitung einer Kapazitätsgröße gerade in demjenigen Diagrammbereich, in dem sich „in vielen Fällen eine deutliche Lücke“ [1] der Messpunktewolke ergibt). Abschließend möchte ich Herrn Kollegen Geistefeldt danken, dass er mit seinen Anmer- Leserbriefe sind keine Meinungsäußerung der Redaktion. Die Redaktion behält sich vor, die Texte zu kürzen. ten Zeitintervallen, in denen ein näherungsweise stationärer Verkehrsablauf unterstellt wird, können Wertetupel der makroskopischen Kenngrößen q, k und v m ermittelt werden“ in Verbindung mit dem Satz davor, wonach „nur zwei der drei Größen k, q und v m bekannt sein [müssen], um die Zusammenhänge zwischen den Kenngrößen vollständig zu beschreiben“. Diese Bedingung gilt uneingeschränkt, also auch für das dynamische Fundamentaldiagramm, und sie muss konsequenterweise auch einer Betrachtung, wie sie in [1] anhand der Abbildung-1 a. a. O. angestellt wird, zugrunde gelegt werden. Dann ergibt sich Folgendes: Im dynamischen Fundamentaldiagramm werden einzelne Verkehrszustände messtechnisch erfasst. Um einen solchen Zustand − nach der oben beschriebenen Messmethode − erfassen zu können, muss, wie in [1] ausgeführt, „näherungsweise stationärer Verkehrsablauf“ herr- Sinn hat. Da es sich um die Dichte eines diskreten statistischen Phänomens handelt, muss diese Länge deutlich über der mittleren Weglücke des jeweiligen Fahrzeugstroms liegen, um etwa das Zufallsergebnis auszuschließen, dass eine zu kleine Messstrecke in der Größenordnung der mittleren Weglücke eine Verkehrsdichte k-=-0 vortäuscht. Es wurde von mir nie bezweifelt, dass bei der üblichen Datenermittlungsmethode für ein dynamisches Fundamentaldiagramm nacheinander Zustände mit gleichzeitig wachsenden oder fallenden q und k beobachtet werden können (vgl. Abbildung) − nur unmittelbar aufeinander folgen können sie nicht, weil sonst die Kontinuitätsgleichung verletzt wäre. Man sieht sofort, dass zwischen den beiden Elementen mit deutlich unterschiedlichen q und k, die ja voraussetzungsgemäß annähernd stationär sind, ein vermittelndes Element mit starker Dynamik kungen den guten alten Brauch des wissenschaftlichen Diskurses wiederbelebt hat. LITERATUR [1] GEISTEFELDT, JUSTIN „Anmerkungen zum Aussagegehalt des Fundamentaldiagramms“, Internationales Verkehrswesen (2011), Heft 3 [2] WIRTH, WOLFGANG „Das Fundamentaldiagramm und sein Aussagegehalt“, Internationales Verkehrswesen (2010), Heft 12 Prof. Dr. Wolfgang Wirth, München