Internationales Verkehrswesen (67) 1 | 2015 74 TECHNOLOGIE Wissenschaft Prädiktive Kraftstoffeinsatzoptimierung von Hybridfahrzeugen durch Metaheuristiken Verbrauchssenkung, Geschwindigkeitsoptimierung, Metaheuristiken, optimale Steuerung, Hybridfahrzeug, globale Optimierung Zur Kraftstoffeinsatzoptimierung kann eine Hybridisierung des Antriebsstrangs die Vorteile des Elektro- und Verbrennungsmotors synergetisch verbinden. Dies kann beispielsweise durch eine optimierte Drehmomentverteilung in Kombination mit einer vorausschauenden Teilautomatisierung der Längsführung des Fahrzeugs realisiert werden. Die hierfür entwickelten metaheuristischen Verfahren berücksichtigen beide Dimensionen und führen in Echtzeit zu nahezu optimalen Ergebnissen. Dieses Verfahren führte in der betrachteten Simulation zu einer zusätzlichen Kraftstoffeinsparung von 0,2-l/ 100 km. Die Autoren: Günther Emanuel, Marc Naumann, Patrick Jochem, Wolf Fichtner D ie durch Politik und Gesetzgebung (z. B. REG443/ 2009 und 333/ 2014) vorangetriebene, weitere Reduktion der CO 2 -Emissionen stellt im Kraftfahrzeugbetrieb eine zentrale Herausforderung für die Automobilindustrie dar. Während der konventionelle Antriebsstrang weitgehend optimiert ist, bieten sich an anderer Stelle weitere Möglichkeiten. So kann die Kombination von elektrischem und konventionellem Antrieb die Vorteile beider Topologien verbinden, und durch eine optimierte Drehmomentverteilung (DMV) werden deutliche Einsparungen erzielt. Durch eine Teilautomatisierung der Längsführung des Fahrzeugs mit Vorausschau ist eine weitere Kraftstoffeinsparung realisierbar. Das hier betrachtete Optimierungsproblem kombiniert beide Dimensionen zur Kraftstoffeinsatzoptimierung eines hybridelektrischen Fahrzeugs auf einem Streckenabschnitt. Dabei soll für einen parallelverzweigten PKW-Hybrid die Geschwindigkeit so bestimmt werden, dass mindestens eine vorgegebene Reisezeit eingehalten wird, sodass im Optimierungsproblem gleichzeitig alle Zeitabschnitte betrachtet werden müssen und keine triviale Lösung, wie z.B. die langsamste mögliche Geschwindigkeit, in Frage kommt. Von zentraler Bedeutung ist auch die Echtzeitfähigkeit der Optimierung. Stand der Forschung In den Bereichen der DMV sowie der Automatisierung der Fahrzeuglängsführung von hybriden PKW sind bisher beide Ansätze für sich genommen vielfach untersucht und bis zu einem gewissen bereits Grad gelöst worden. So werden in [1] verschiedene Strategien für die DMV präsentiert. Am prominentesten hierfür ist das Equivalent Consumption Minimization Strategy (ECMS) Verfahren, welches dem Energiebezug aus der Batterie einen Äquivalenzfaktor zur Ermittlung der daraus resultierenden Kosten zuordnet [2]. Durch diese Monetarisierung der Nutzung des elektrischen Antriebsstrangs wird der ladungserhaltende Betrieb der Batterie über den betrachteten Fahrzyklus bei geeigneter Wahl des Faktors erreicht. Zur Automatisierung der Fahrzeuglängsführung wurden ebenfalls bereits verschiedenste Ansätze verfolgt. Dabei wurden aber lediglich Fahrzeuge mit konventionellem Antrieb betrachtet und vielfach wurde die Optimierung auf die Autobahnfahrt, speziell bei LKWs, beschränkt (u. a. [3, 4]). Der hier gewählte Ansatz löst beide Optimierungsprobleme zugleich und kann so eine zusätzliche Minimierung des Kraftstoffverbrauchs gewährleisten. Einordnung der Problemstellung Bei dem betrachteten Problem der Kraftstoffeinsatzoptimierung durch Geschwindigkeitsplanung und DMV handelt es sich um ein Optimalsteuerungsproblem (OSP). Nach [5] und [6] gibt es drei verschiedene Ansätze zur Lösung dieser Probleme: • Direkte Lösungsverfahren: Dabei wird das OSP in eine endlichdimensionales, nichtlineares Optimierungs- PEER REVIEW - BEGUTACHTET Eingereicht: 21.11.2014 Endfassung: 30.01.2015 Internationales Verkehrswesen (67) 1 | 2015 75 Wissenschaft TECHNOLOGIE problem umgewandelt und anschließend numerisch gelöst. Eine globale Optimalität lässt sich so nicht garantieren. Dennoch erschien der Ansatz vielversprechend und wurde daher im Folgenden verwendet. • Optimalsteuerungstheorie: Aus den notwendigen Optimalitätsbedingungen, welche über Pontryagins Maximumprinzip analytisch hergeleitet werden, wird ein Randwertproblem gewöhnlicher Differentialgleichungen abgeleitet und gelöst. Zur analytischen Lösung sind weitreichende Vereinfachungen notwendig. Daher wurde dieser Ansatz nicht weiter verfolgt. • Dynamische Programmierung: Bei diesem Ansatz wird das Problem als mehrstufiger Entscheidungsprozess aufgefasst, in welchem in jeder Stufe das Problem in einem diskretisierten Zustandsraum für alle möglichen Steuerungen gelöst wird. Nach Bellmans Optimalitätsprinzip garantiert das Verfahren durch die rekursive Berücksichtigung der Ergebnisse vorheriger Stufen globale Optimalität [7]. Allerdings wächst die Komplexität dynamischer Programmierung (DP) exponentiell mit der Dimensionalität des Optimierungsproblems und geht also mit erheblichem Rechenaufwand einher. Bei gleichzeitiger Steuerung der DMV ist die Echtzeitfähigkeit nicht ohne erheblichen Aufwand zu erreichen. Beim Einsatz von direkten Verfahren gilt es zunächst das OSP als Optimierungsproblem umzuformulieren. Die zugrundeliegenden Verfahren sind aber wegen des hohen Rechenaufwands nur bedingt geeignet. In der Regel wird zudem ein Gradient benötigt, der im betrachteten Problem nur näherungsweise bestimmt werden kann. Anstelle dieser Verfahren ist auch eine Lösung mittels Metaheuristiken möglich. Diese bieten sich an, da sie zunächst einen breiten Lösungsraum absuchen und sich stetig verbessern. Zudem ist der Echtzeitbetrieb realisierbar, da sich die Rechendauer begrenzen lässt. Implementierter Lösungsansatz Zur Lösung des Problems mit Metaheuristiken muss das OSP als kombinatorisches Optimierungsproblem aufgefasst werden. Das heißt, anstelle der perfekten Steuerung des Systems wird jetzt die optimale Zustandskombination gesucht. Durch die verschiedenen Dimensionen (Vorausschauhorizont, Geschwindigkeit, DMV) wird bei ausreichend feiner Diskretisierung ein sehr großer Lösungsraum betrachtet, in dem Verbesserungsalgorithmen nur langsam zu adäquaten Lösungen kommen. Daher war die Entwicklung von Strategien zur Reduktion des Lösungsraums notwendig. Für unser Problem erscheint die Nutzung des ECMS- Verfahrens zur DMV vorteilhaft, da die Dimension der Drehmomentverzweigung zwischen beiden Maschinen wegfällt. Zur weiteren Reduzierung der Komplexität wurde eine Einteilung des Vorausschauhorizonts in Abschnitte vorgenommen. Dazu wurden verschiedene Strategien von einer einfachen äquidistanten Einteilung über Berücksichtigung der gesetzlichen Geschwindigkeitsvorgaben bis hin zu Betrachtung von Höhendaten sowie Kombinationen aus den Verfahren verwendet. Nur an diesen Abschnittsgrenzen werden nun noch Geschwindigkeiten optimiert, während dazwischen mittels kubischer Interpolation der Verlauf der Geschwindigkeitstrajektorie angenähert wird. Insgesamt gelingt es hierdurch, die Komplexität von 1000 Streckenpunkten bei einer Streckendiskretisierung von zehn Metern mit jeweils zwei zu optimierenden Dimensionen zu zehn bis 40 Abschnittspunkten mit nur einer Optimierungsdimension, der Geschwindigkeitswahl, zu reduzieren. Für dieses reduzierte Problem können metaheuristische Verfahren angewandt werden, die in kurzer Zeit gute Lösungen liefern. Bei den metaheuristischen Verfahren wurde ein populationsbasiertes Verfahren, Invasive Weed Optimization (IWO) nach [8], mit dem weit verbreiteten Simulated Annealing (SA) verglichen, wobei aufgrund der besseren Ergebnisse im folgenden vornehmlich auf IWO eingegangen wird. darstellung der Ergebnisse Die Ergebnisse der Optimierungsdurchläufe wurden anhand der Streckenabschnittseinteilung sowie unterschiedlicher Populationsgröße für beide metaheuristischen Verfahren bei unterschiedlichen zulässigen Reisezeiten betrachtet und verglichen. Die Optimierung führt dabei zu unterschiedlichen Geschwindigkeitsverläufen je nach Optimierungsdurchlauf, deren durchschnittliche Verbräuche allerdings sehr ähnlich sind. In Bild 1 sind fünf beispielhafte Optimierungsdurchläufe bei Einteilung nach dem Geschwindigkeitsband mit ähnlichem Verlauf dargestellt. Der durchschnittliche Verbrauch für diese Optimierungen liegt bei 4,978 l/ 100km bei einer Standardabweichung von 0,01333. Die Rechenzeit beträgt im Mittel ca. 16 Sekunden (Intel Core i5 M520, 2 x 2,4 GHz, 4 GB RAM) und ist damit für eine Echtzeitanwendung geeignet. In Bild 2 werden neben dem erwarteten Zusammenhang zwischen Fahrtzeit und Kraftstoffverbrauch auch Unterschiede zwischen den verschiedenen Streckeneinteilungsmethoden deutlich. Diese Einteilungen ergaben sich durch 1. spezifische Punkte des Geschwindigkeitsbandes (v-Band), 2. spezifische Punkte des Energiebandes (E-Band), 3. äquidistante Einteilung (250m) und 4. durch eine Kombination aus (1.) und (3.) (kombiniert). Bild 1: Optimierte Geschwindigkeitstrajektoren für fünf Optimierungsdurchläufe mit einer Fahrzeit von 505 Sekunden Internationales Verkehrswesen (67) 1 | 2015 76 TECHNOLOGIE Wissenschaft Die zuvor beschriebene Einteilung des Vorausschauhorizonts hat einen leichten Einfluss auf die Lösungsgüte, während der grundsätzliche Verlauf der Paretofront jeweils ähnlich ist. Eine dominante Strategie konnte für die Streckeneinteilung nicht ausgemacht werden. Insgesamt erschien die Kombination aus Daten zum Geschwindigkeitsband mit äquidistanten Zwischenpunkten bei guter Lösungsqualität am robustesten. Vergleichen wir diese Lösung mit einer Referenzlösung, ergeben sich Einsparungen im Modell von 0,2229-l/ 100km bzw. 4,29 %. Die Referenzlösung basiert auf einer relativen Geschwindigkeit in Abhängigkeit der vorgegebenen Referenzdauer und der erlaubten Geschwindigkeitsgrenzen gemäß v ref = v min + alpha · (v max − v min ). Hierbei sind v min und v max die obere bzw. untere Geschwindigkeitsgrenze für jeden Streckenpunkt angeben und alpha ein Faktor, der entsprechend der vorgegebenen Referenzdauer der Fahrt angepasst wird. Die DMV wird auch zur Bestimmung der Referenzlösung über ECMS geregelt. Dabei fallen die Effizienzgewinne bei steigender Durchschnittsgeschwindigkeit höher aus (vgl. Bild 3). Vergleich mit dynamischer Programmierung Um das Ergebnis des Algorithmus mit dem globalen Optimum zu vergleichen, wurde das Problem für die DP aufbauend auf der MATLAB®-Funktion nach [9] modelliert. Dabei konnten Verluste bei der Nutzung der IWO- Optimierung von ca. 4,19 % im Vergleich zur global optimalen Lösung identifiziert werden (vgl. Bild 4). Jedoch benötigte deren Berechnung auf einem leistungsstärkeren Rechner (Intel Xeon E5-1650, 6 x 3,2 GHz, 32 GB RAM) bei voller Nutzung des Arbeitsspeichers mehr als 12-Stunden. Bei Verwendung anderer Modellierungen konnte durch DP weiterhin festgestellt werden, dass etwa die Hälfte dieser 4,19 % Suboptimalität nicht auf die Metaheuristik, sondern auf die Segmentierung und die Verwendung des ECMS-Verfahrens zurückzuführen sind. Fazit Hybridisierung sowie eine Automatisierung der Längsführung sind technologische Maßnahmen zur weiteren Verbrauchssenkung bei PKW. Insbesondere eine Kombination beider Optionen erscheint vielversprechend, erfordert jedoch die schnelle Berechnung eines komplexen Problems. Dies wird durch Verwendung metaheuristischer Verfahren ermöglicht, welche zunächst eine Umformulierung des OSP in ein Optimierungsproblem erfordert. Entscheidend zur schnellen Lösungsfindung ist die signifikante Reduktion des Lösungsraums, was durch die Einteilung der Vorausschau in Abschnitte und die Verwendung des ECMS-Verfahrens zur DMV realisiert wird. So konnten sehr zufriedenstellende Ergebnisse erzielt und auf einem beispielhaften Streckenabschnitt ca. 0,223 l/ 100 km im Vergleich zu einer Referenzgeschwindigkeit eingespart werden. Die optimierte Lösung liegt dabei nur 4,19% unter dem globalen Optimum. ■ Bild 2: Paretofronten der IWO für verschiedene Abschnittseinteilungen Bild 3: Vergleich des Kraftstoffverbrauchs der IWO-Lösung mit einer Referenzfahrweise Bild 4: Vergleich der Paretofronten der IWO- und der global optimalen DP-Lösung Internationales Verkehrswesen (67) 1 | 2015 77 Wissenschaft TECHNOLOGIE LITeRATuR [1] Serrao, L. ; Onori, S. ; Rizzoni, G. : A Comparative Analysis of Energy Management Strategies for Hybrid Electric Vehicles. In: Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control 133 (2011), S. 031012 [2] Radke, T.; Fischer, U.; Huber, A.; Naumann, M.; Ritzert, J.; Wagner, A.: Connected Energybased Powertrain Control for Various Hybrid Vehicle Topologies. In: Proceedings of the 23rd Aachen Colloquium on Automobile and Engine Technology, 2014, S. 1401-1411 [3] Hellström, E.; Åslund, J.; Lars, N.: Management of Kinetic and Electric Energy in Heavy Trucks. In: SAE International Journal of Engines 3 (2010), Nr. 1, S. 1152-1163 [4] Passenberg, B. ; Kock, P. ; Stursberg, O. : Combined Time and Fuel Optimal Driving of Trucks based on a Hybrid Model. In: European Control Conference. Budapest, Hungary, 2009 [5] Guzzella, L. : Modelbased Optimization of Hybrid Powertrains. In: Proceedings of the 4th Stuttgart International Symposium on Automotive and Engine Technology. Stuttgart, 2001, S. 566-580 [6] Saerens, B. ; Diehl, M. ; Bulck, E. Van d.: Optimal Control Using Pontryagin’s Maximum Principle and Dynamic Programming. In: Del Re, L.; Allgöwer, F.; Glielmo, L.; Guardiola, C.; Kolmanovsky, I. (Hrsg.): Automotive Model Predictive Control Bd. 402. Berlin, 2010, S. 119-138 [7] Bellman, R. E.: Dynamic Programming. 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Karlsruhe guenther.emanuel @student.kit.edu Wolf Fichtner, Prof. Dr. Universitätsprofessor, Lehrstuhl für Energiewirtschaft, Institut für Industriebetriebslehre und Industrielle Produktion (IIP) und Karlsruhe Service Research Institute (KSRI), Karlsruher Institut für Technologie (KIT), Karlsruhe wolf.fichtner@kit.edu Brief und Siegel für Wissenschafts-Beiträge Peer Review - sichtbares Qualitätsinstrument für Autoren und Leserschaft P eer-Review-Verfahren sind weltweit anerkannt als Instrument zur Qualitätssicherung: Sie dienen der konstruktivkritischen Auseinandersetzung mit Forschungsergebnissen, wissenschaftlichen Argumentationen und technischen Entwicklungen des Faches und sollen sicherstellen, dass die Wissenschaftsbeiträge unserer Zeitschrift hohen Standards genügen. Herausgeber und Redaktion laden daher Forscher und Entwickler im Verkehrswesen, Wissenschaftler, Ingenieure und Studierende sehr herzlich dazu ein, geeignete Manuskripte für die Rubrik Wissenschaft mit entsprechendem Vermerk bei der Redaktion einzureichen. Die Beiträge müssen „Originalbeiträge“ sein, die in dieser Form und Zusammenstellung erstmals publiziert werden sollen. Sie durchlaufen nach formaler redaktioneller Prüfung ein standardisiertes Begutachtungsverfahren, bei dem ein Manuskript zwei, in besonderen Fällen weiteren Gutachtern (Referees) aus dem betreffenden Fachgebiet vorgelegt wird. Die Kernpunkte des Verfahrens: • Angenommene Manuskripte gehen an jeweils zwei Gutachter der entsprechenden Fachrichtung anonymisiert zur Begutachtung. Autoren können darum bitten, bestimmte Gutachter nicht zu beauftragen - dies wird vertraulich behandelt. • Die Entscheidung, welchen Gutachtern das Manuskript vorgelegt wird, trifft die Redaktionsleitung in Abstimmung mit der Herausgeberschaft. • Gutachter nehmen ihre Begutachtung anhand eines standardisierten Bewertungsbogens vor, kommentieren die Bewertung schriftlich und empfehlen die danach uneingeschränkte Annahme zur Veröffentlichung, die Überarbeitung in bestimmten Punkten oder die Ablehnung. Die Begutachtung soll sachlich und konstruktiv erfolgen und die Autoren bei Bedarf in die Lage versetzen, ihr Manuskript auf dieser Grundlage zu verbessern. Bei nicht einstimmigen Ergebnissen wird ein dritter Gutachter hinzugezogen. • Die Redaktionsleitung teilt den Autoren die Entscheidung der Gutachter umgehend mit, bei Bedarf zusammen mit den Überarbeitungsauflagen. Die Gutachten selbst werden nicht an die Autoren weitergeleitet - die Gutachter bleiben also für die Autoren anonym. Interessierte Autoren erhalten die Verfahrensregeln, die allgemeinen Autorenhinweise mit der aktuellen Themen- und Terminübersicht sowie das Formblatt für die Einreichung des Beitrages auf Anfrage per Mail. Diese Informationen stehen auch auf der Webseite www.internationalesverkehrswesen.de unter dem Menüpunkt „Service“ zum Download bereit. Eberhard Buhl KONTAKT Eberhard Buhl, M.A. Redaktionsleiter Internationales Verkehrswesen Tel.: (040) 23714-223 eberhard.buhl@dvvmedia.com