Internationales Verkehrswesen (71) 4 | 2019 100 TECHNOLOGIE Wissenschaft Innovative Instandhaltung für-Schienenfahrzeuge Strategieoptimierung durch Einsatz des genetischen Algorithmus Optimierung, Genetischer Algorithmus, Instandhaltungsstrategie, Wartungsplan, Präskriptive Instandhaltung Reaktive, präventive und vorausschauende Instandhaltungsstrategien (IS) stellen für Bahnbetreiber den Stand der Technik dar. Neuartige Ansätze wie die präskriptive Instandhaltung, bei der der Betrieb auf eine kostenbzw. verfügbarkeitsoptimale IS ausgerichtet wird, ist bisher lediglich Gegenstand der Forschung. Die Determinierung des optimalen Wartungsplans für ein Schienenfahrzeug erweist sich als komplexes Optimierungsproblem. In diesem Beitrag wird daher ein Algorithmus für die Lösung eben dieses Optimierungsproblems als Voraussetzung für die Anwendung präskriptiver IS formuliert. Julian Franzen, Bernd Kuhlenkötter P rädiktive Strategien halten Einzug in die Instandhaltung von Schienenfahrzeugen. Um die Vorteile der zustandsorientierten Instandhaltung zu aktivieren, benötigt es entsprechende Methoden zur analytischen Instandhaltungsplanung und -optimierung auf (Fahrzeug-)Systemlevel. In diesem Beitrag wird die Anwendung eines genetischen Algorithmus für die analytische Instandhaltungsplanung im Bereich der Schienenfahrzeuge untersucht. Zustandsbezogene Instandhaltung Um die ökonomischen und ökologischen Nachteile präventiver Instandhaltungsstrategien zu eliminieren, betrachtet die zustandsorientierte Instandhaltung den tatsächlichen Zustand einer Komponente durch die direkte oder indirekte Messung von zustandsrelevanten Kenngrößen. Mittels Predictive Analytics kann sowohl der aktuelle als auch der künftige Zustand der Komponente beurteilt werden. Waren aus rechtlicher Sicht für Schienenfahrzeuge bisher nur präventive Strategien zulässig, ist durch eine Änderung des § 32 EBO mit Gültigkeit ab August 2017 unter Einhaltung definierter Randbedingungen (Einrichtung eines Instandhaltungsmanagementsystems, Entity in Charge of Maintenance - ECM gemäß EU/ 779/ 2019) die zustandsbasierte Instandhaltung legitimiert worden. 1, 2 Zustandsbezogene Ansätze haben mittlerweile Einzug in den Stand der Forschung und Technik gehalten. Während sich die Forschung vornehmlich mit der prototypischen Akquise und Analyse von Daten befasst, zeigt eine Marktrecherche, dass bereits einige Komponenten des Schienenfahrzeugs mittels kommerziell erhältlicher Lösungen überwacht werden können. Es ist zu beobachten, dass es sich bei kommerziell vertriebenen Konzepten um geschlossene Systeme mit Fokus auf einzelne Komponenten oder Baugruppen handelt. Aus wissenschaftlicher und anwendungsorientierter Sicht ist die analytische Instandhaltungsoptimierung unter Berücksichtigung möglichst vieler Komponenten von Interesse. Entsprechende Ansätze im Bereich der Schienenfahrzeuge existieren nicht. Zustandsbeschreibung Zur Beschreibung des Zustands einer Komponente ist deren Zuverlässigkeit ein wesentlicher Ansatzpunkt. Die Zuverlässigkeit eines technischen Produkts oder Systems ist eine Eigenschaft (Verhaltensmerkmal), die angibt, wie verlässlich eine dem Produkt oder System zugewiesene Funktion in einem Zeitintervall erfüllt wird. Sie unterliegt einem stochastischen Prozess und kann qualitativ oder auch quantitativ, z. B. durch die Überlebenswahrscheinlichkeit R (t) , beschrieben werden, ist dabei aber nicht unmittelbar messbar. 3 Zur Beschreibung der Überlebenswahrscheinlichkeit über die Zeitachse existieren verschiedene Ansätze (Ausfallverteilungen) wie die exponentielle Ausfallverteilung, die logarithmische Normalverteilung oder die Weibullverteilung. Analytische Instandhaltungsoptimierung Das übergeordnete Ziel der analytischen Instandhaltungsoptimierung ist der Entwurf eines Instandhaltungsplans für ein Zielsystem i. d. R. mit minimalen Kosten, maximaler Verfügbarkeit sowie Sicherheit. Nach der Identifikation und Beschreibung des Zielsystems bildet die mathematische Formulierung des Optimierungsproblems (OP) die Grundlage zur Durchführung einer analytischen Instandhaltungsoptimierung. Wie bestehende Veröffentlichungen zeigen, lässt sich die Instandhaltungsplanung der Gattung der Scheduling-Probleme zuordnen (siehe Conway für tiefergehen- Internationales Verkehrswesen (71) 4 | 2019 101 Wissenschaft TECHNOLOGIE de Informationen). 4 Scheduling-Probleme lassen sich nicht in Polynomialzeit lösen, es handelt sich in der Regel um NP-schwere-Probleme. Erschöpfende Methoden kommen für die Lösung dieser OP daher nicht infrage. Bestehen innerhalb des OP lineare Zusammenhänge, kommen z. B. Branch-and-Bound-Methoden zum Einsatz. Bei nichtlinearen Zusammenhängen, wie sie im Rahmen der ausfallbasierten Zustandsbeschreibung von Komponenten auftreten, wurden evolutionäre Algorithmen zur präventiven und zyklischen Instandhaltungsplanung erfolgreich eingesetzt. 5, 6 In den nächsten Abschnitten wird der genetische Algorithmus (GA) als Variante der evolutionären Optimierungsansätze beschrieben und ein entsprechendes OP für die Instandhaltung von Schienenfahrzeugen formuliert. Anhand dessen wird eine erste Einschätzung vorgenommen, wo die Grenzen des Einsatzes eines GA im Bereich der analytischen Instandhaltungsplanung für Schienenfahrzeuge liegen. Genetische Modellierung Der GA ist den stochastischen Verbesserungsverfahren zuzuordnen und nutzt eine binäre Problemrepräsentation. Analog zu den Prinzipien der natürlichen Evolution arbeitet der GA mit Populationen von Individuen (Genomen), welche sich im zeitlichen Ablauf, also in mehreren Generations-Iterationen verändern. Die Überlebensfähigkeit eines Individuums wird als Fitnesswert bezeichnet und berechnet sich als Funktionswert der Zielfunktion für das Individuum. Zur Kodierung der Individuen für eine neue Generation werden Operationen wie die Selektion, Rekombination und Mutation genutzt. Auf diese Weise pflanzen sich Lösungen mit gutem Fitnesswert fort, während durch das Einstreuen von Veränderungen neue, eventuell bessere, Lösungen gefunden werden. Diese evolutionäre Entwicklung endet, wenn ein Zielkriterium (z. B. Veränderung des Zielwertes) erreicht wird. Für weitere Informationen zum GA siehe Goldberg. 7 Aufbau des Genoms Die Aufgabe des Genoms in dem hier beschriebenen Ansatz ist es, die Instandhaltungsaktivitäten der betrachteten Komponenten eines Fahrzeugs über einen Zeitraum abzubilden. Der Betrachtungszeitraum orientiert sich hier an der bisher etablierten Spanne zwischen zwei Hauptuntersuchungen eines Schienenfahrzeugs mit einer Länge von sechs Jahren gemäß voriger Fassung des § 32 EBO. Diese Zeitspanne wird in isochrone Intervalle unterteilt, welche den Abstand zwischen zwei geplanten Stillständen darstellen. Auf den ersten Blick scheint eine möglichst granulare Darstellung sinnvoll, hiergegen sprechen jedoch zwei Aspekte. Zum einen ist eine Instandhaltungsplanung auf Tages- oder Wochenbasis, insbesondere von wartungsarmen aber kostenintensiven Komponenten, nicht praktikabel. Zum anderen erhöht sich bei einem fixen Planungshorizont von sechs Jahren die Anzahl der Variablen und damit die Komplexität des Problems, weshalb aus dieser Sicht möglichst lange Intervalle angestrebt werden. Gespräche mit Instandhaltungsexperten und -verantwortlichen haben ergeben, dass ein Abstand von drei Monaten, also etwa t ts = 520 Betriebsstunden bei Einschichtbetrieb, für diese Betrachtung angemessen ist. Bild 1 zeigt den Aufbau des Genoms X für die Anwendung des GA. Zielfunktion Die Zielfunktion dient zur Auswertung des Genoms, indem die Kosten für die Instandhaltungsplanung und die daraus resultierende Verfügbarkeit bestimmt werden. In diesem Fall wird ein GA mit einem Optimierungsziel angewendet, daher werden die Ziele der minimalen Kosten und der maximalen Verfügbarkeit mit der Gewichtung a und b in Gleichung (1) zusammengefasst. Der Fitnesswert eines Individuums ist der zugehörige Funktionswert y (X). y(X) = a* Cost (X) + b* Availability (X) (1) Kostenfunktion Die Kosten der Instandhaltungsstrategie hängen davon ab, welche Instandhaltungsaktionen durchgeführt werden. Die Kosten für die Instandhaltung einer Komponente i ergeben sich aus den Kosten C component für die Reparatur oder den Ersatz der Komponente, den Montagekosten C installation sowie durch die Stillstandzeit entstehenden Ersatzkosten C compensation gemäß Gleichung (2) zu: Cost(i) = C component (i) + C installation (i) + c compensation (i) (2) Bei komplexen Systemen ist es häufig der Fall, dass die Kosten für die Reparatur einer Komponente wesentlich vom Gesamtumfang des Stillstands abhängen. So muss beispielsweise bei einer Drehgestell-Rangierlokomotive für die Instandsetzung der Radsätze die Lokomotive aufgebockt sowie eine Demontage der Drehgestelle vorgenommen werden. Eben diese Handlungen sind gegebenenfalls Voraussetzung für Reparaturen am Rahmen des Fahrzeugs. Bei der Bestimmung der Gesamtkosten ist somit ein entsprechender Aufbruch der Kosten vorzunehmen, so dass Montagekosten nicht mehrfach berücksichtigt werden oder Vorteilhaftigkeiten zusammengefasster Instandhaltungsstufen unberücksichtigt bleiben. Die Gesamtkosten ergeben sich dann im Verhältnis zu den maximal möglichen Kosten gemäß Gleichung (3) zu: Cos Cos Co max t X t i t n ,n Availability X T comp t i n tot comp ( ) = ( ) ( ) = =1 ∑ aal down i n total T i T numcomp − ( ) =1 ∑ ( ) (3) Verfügbarkeit Die Verfügbarkeit berechnet sich analog zu den Kosten durch Addition der Stillstandzeiten T down für jede 𝑋𝑋 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 = 000010000100001 000000010000001 100010001000010 … ≙ 𝑋𝑋 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 1.057 129 17.474 … 𝑡𝑡 1 𝑡𝑡 2 … 𝑡𝑡 𝑏𝑏 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡 2 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡 1 … 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡 𝑚𝑚 Binary Representation Decimal Representation bin2dec 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡 2 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡 1 … 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑡𝑡 𝑚𝑚 𝑇𝑇 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 Bild 1: Darstellung des Instandhaltungsplanes als Genom des GA Quelle: Autoren Internationales Verkehrswesen (71) 4 | 2019 102 TECHNOLOGIE Wissenschaft Einzelkomponente und deren Relation zur gesamten Nutzungsdauer T total =n t *t ts . Auch hier findet eine Beeinflussung der Summe für einen Zeitschritt statt. In der Regel orientiert sich die Stillstandzeit der Lokomotive an der längsten Reparaturdauer einer Komponente, da auch hier gleiche Demontage und Montagevorgänge für die Reparatur notwendig sind und sich nur die tatsächlichen Reparaturdauern unterscheiden. Die technische Verfügbarkeit des Systems ergibt sich gemäß Gleichung (4) zu: Cos Cos Co max t X t i t n ,n Availability X T comp t i n tot comp ( ) = ( ) ( ) = =1 ∑ aal down i n total T i T numcomp − ( ) =1 ∑ ( ) (4) Anwendung Das Anwendungsszenario ist ein in Reihe geschaltetes System von Einzelkomponenten (= Ausfall einer Komponente bedeutet Ausfall des Systems) wie beispielsweise der Antriebsstrang eines dieselhydraulischen Rangierfahrzeugs (betrachtete Komponenten können z. B. Motor, Strömungsgetriebe, Achsgetriebe und Radsätze sein). Die Eigenschaften der Ausfallverteilung sowie Kosten und Dauer des Stillstandes werden in diesem Fall mangels öffentlich verfügbarer Daten angenommen und orientieren sich an branchenüblichen Werten. Der GA wird für eine steigende Anzahl von Komponenten und Zeitschritten ausgeführt, um Leistungsgrenzen zu identifizieren. Als Simulationsumgebung wird Matlab unter Erweiterung durch die Optimization Toolbox genutzt. Im folgenden Kapitel werden die Ergebnisse der Anwendung des GA betrachtet. Für alle Ausführungen wurden gleichbleibende Parameter für Crossover (0,2) und Mutation (0,8) angewendet. Das akzeptable Ausfallrisiko wurde beispielhaft mit G max =0,25 angenommen, als Gewichtungsfaktoren haben sich a=0,7 und b=0,3 als geeignete Wahl für das formulierte OP erwiesen. Ergebnis Funktion des GA Für kleine Konfigurationsmengen (n comp ≤ 4,n t ≤ 5) entsprechen die vom GA gefundenen Lösungen dem globalen Optimum (gefunden mit erschöpfenden Ansätzen). Da der Rechenaufwand für die Suche des globalen Optimums aufgrund der rasant anwachsenden Konfigurationsmenge ebenso ansteigt, kann das globale Optimum Time Steps -   4 5 10 20 30 40 Components - 4 (  ) 0 0 0 0,0061 0,0308 0,0667   ( . ) 0 0 0 0,0110 0,0431 0,1007    ; (  ) 0; 1 0; 1 0; 1 64.766; 99% 277.100; 95% 563.500; 88% ∆  . ; ∆( . ) - - - +20.000; -2% +88.233; -3% +340.366; -6%   ( . )/ (  ) - 67; 0,3 - 64; 0,4 - 78; 0,5 1,80 170; 0,7 1,40 161; 0,9 1,51 138; 1,4 ∅; ∅ .  5 (  ) 0 0 0,0035 0,0118 0,0408 0,1042   ( . ) 0 0 0,0035 0,02 0,0681 0,1652    ; (  ) 0; 1 0; 1 29.733; 99% 128.833; 98% 389.066; 93% 973.333; 82% ∆  . ; ∆( . ) - - - +48.300; -2% +285.967; -4% +650.567; -8%   ( . )/ (  ) ∅; ∅ .  - 62; 0,5 - 65; 0,5 1,00 98; 0,6 1,69 190; 1,0 1,67 174; 1,6 1,59 135; 2,9 10 (  ) 0 0,0026 0,0143 0,0636 0,1169 0,1648   ( . ) 0 0,0026 0,0203 0,0843 0,1947 0,2671    ; (  ) 0; 1 11.933; 99% 124.933; 97% 499.232; 88% 1.104.234; 82% 2.303.497; 75% ∆  . ; ∆( . ) - +56333; -1% +141.934; -2% +839.222; -5% +1.012.218; -8%   ( . )/ (  ) - 63; 0,9 1,00 66; 1,3 1,42 77; 3,1 1,33 100; 5,4 1,67 163; 8,5 1,62 226; 11,2 ∅; ∅ .  20 (  ) 0 0,0067 0,0831 0,1418 0,2212 0,3371   ( . ) 0,0032 0,0113 0,1372 0,1966 0,3187 0,4991    ; (  ) 0; 1 34.127; 98% 173.281; 93% 1.423.093; 88% 2.953.120; 81% 4.201.294; 76% ∆  . ; ∆( . ) +27.643; -2% +21841; -2% +103969; -5% +555.006; -7% +1.304.283; -9% +1.956.556; - 11%   ( . )/ (  ) - 1,69 1,65 1,39 1,44 1,48 ∅; ∅ .  98; 1,2 134; 2,8 235; 6,2 178; 11,5 154; 21,0 123; 26,9 Tabelle 1: Ergebnisse der Testreihe   =       Result GA - Fitness Value () Normalized Frequency Combination Bild 2: Stichprobenverteilung Quelle: Autoren Internationales Verkehrswesen (71) 4 | 2019 103 Wissenschaft TECHNOLOGIE zur Beurteilung der Lösung des GA für n comp ≤ 4,n t ≤ 5 nicht herangezogen werden. Zur Beurteilung der Ergebnisse des GA sowie der Bestimmung der Leistungsgrenze des GA für den Einsatz in der zustandsbezogenen Instandhaltungsplanung von Schienenfahrzeugen wird daher eine Testreihe angelegt und auf alternative Beurteilungen zurückgegriffen. Dazu wurde für n comp =4 … 20 und n t =5 … 40 der GA mehrfach ausgeführt (Stichprobengröße je Kombination N=500). Das Ergebnis dieser Testreihe zeigt Tabelle 1. Ergebnisverteilung Der Wert y min gibt für jede Testreihe das gefundene Optimum wieder. Ob es sich dabei um ein lokales oder globales Minimum handelt, kann an dieser Stelle nicht beurteilt werden. Die Verteilung der Ergebnisse variiert bei mehrfacher Ausführung mit gleichbleibenden Parametern stark. Bild 2 zeigt normalisierte Verteilung der Stichproben für n comp =5 und n t =10 (blau) bzw. 40 (orange) Zeitschritte. Die Stichproben lassen sich auf den ersten Blick keiner eindeutigen Verteilung zuordnen. Wie hier exemplarisch für n comp =5 dargestellt, jedoch für alle Stichproben im Rahmen dieses Papers beobachtet, handelt es sich bei kleinen Zeithorizonten um eine links-schiefe Verteilung der Ergebnisse. Das Minimum der Stichprobe und das empirische 10-%-Quantil Q 10 liegen nah beieinander. Für größere Zeithorizonte wandert die Verteilung über eine symmetrische Verteilung hin zu einer rechts-schiefen Verteilung wie in Bild 2 dargestellt. Es ist ebenfalls erkennbar, dass die Verteilungsbreite mit zunehmendem Zeithorizont ansteigt. Dasselbe Phänomen lässt sich für eine zunehmende Komponentenanzahl feststellen. Gemäß dieses Zusammenhangs lässt sich festhalten, dass das Auffinden eines Optimums mit steigender Komplexität erwartungsgemäß abnimmt und die praktische Anwendbarkeit damit einschränkt. Praktische Eignung der Ergebnisse Neben der Funktion des Algorithmus wurden die Ergebnisse der Testreihe durch Schienenfahrzeug-Instandhaltungsexperten analysiert. Bei der Betrachtung der Ergebnisse in Tabelle 1 fällt auf, dass diese bei steigender Komponentenzahl und längerem Planungshorizont eine in der Praxis nicht hinnehmbar geringe Verfügbarkeit aufweisen. Somit liegt die praktische Anwendbarkeit unter diesem Gesichtspunkt mit Blick auf Tabelle 1 laut Expertenmeinungen in diesem Beispiel bei der Kombination von n comp =5 und n t =20. Weitere Restriktionen hinsichtlich der Konfigurationsmenge ergeben sich aus der Rechendauer. Besteht keine zeitliche Beschränkung für die Laufzeit der Instandhaltungsplanung, sind auch große Konfigurationsmengen denkbar. Soll jedoch in absehbarer Zeit eine Aussage mittels Anwendung des GA getroffen werden, sind lange Laufzeiten nachteilig. Daher sind gemäß Tabelle 1 auch hier Kombinationen im Bereich von n comp =5 und n tp =20 Zeitschritten akzeptabel. Resultat Dieses Paper zeigt, dass evolutionäre Algorithmen, in diesem Fall repräsentiert durch den genetischen Algorithmus, eine grundsätzliche Eignung besitzen, um eine analytische Instandhaltungsoptimierung für zustandsorientiert instand gehaltene Komponenten eines Schienenfahrzeugs durchzuführen. Die Qualität der gefundenen Lösung hängt jedoch enorm von der Größe der Konfigurationsmenge ab und kann aufgrund der stochastischen Eigenschaften eines GA nicht global validiert werden. Möglicherweise stellt eine Sensitivitätsanalyse eine unterstützende Möglichkeit zur Bestimmung der Lösungsgüte dar. In dem hier dargestellten Ansatz liefert eine Konfigurationsmenge von n comp =5 und n comp =20 Zeitschritten, entsprechend etwa fünf Jahren unter Berücksichtigung von Expertenwissen, eine akzeptable Lösung. Dieser Wert liegt knapp unter den eingangs angedachten sechs Jahren, liegt aber in einer ähnlichen Größenordnung und kann daher diesbezüglich als akzeptabel angesehen werden. Die Optimierung von Lösungsparametern für Mutation, Crossover und Selektion kann ebenfalls einen Ansatz zur Nutzung des Algorithmus für größere Konfigurationsmengen leisten und wurde in diesem Paper nicht betrachtet. Einen weiteren Beitrag zur Optimierung kann die Verwendung eines Mehrziel-GA liefern. In diesem Fall müssen die Optimierungsziele Kosten und Verfügbarkeit nicht in einem Term zusammengefasst (und normiert) werden, sondern werden in zwei separaten Fitnessfunktionen evaluiert. Eine deutliche Erweiterung der Anwendbarkeit ist darüber hinaus durch die Instandhaltungsplanung mittels verteilter Problemlösung in einem Agentensystem denkbar und muss in weiteren Untersuchungen bestätigt werden. ■ 1 Eisenbahn-Bau- und Betriebsordnung (EBO), Version von August 2017 2 EU/ 779/ 2019: Durchführungsbestimmungen für ein System zur Zertifizierung von für die Instandhaltung von Fahrzeugen zuständigen Stellen 3 Bertsche, B.; Lechner, G.: Zuverlässigkeit im Fahrzeug- und Maschinenbau. Berlin, Springer-Verlag. 2004 4 Conway, R. et al.: Theory of Scheduling. Addison-Wesley Educational Publishers, 1967 5 Lapa, C. et al.: A model for preventive maintenance planning by genetic algorithms based in cost and reliability. In: Reliability Engineering & System Safety 2/ 2006, p. 233-240. 2006 6 Nitisiri, K. et al.: A parallel multi-objective genetic algorithm with learning based mutation for railway scheduling. In: Computers & Industrial Engineering. Volume 130, p. 381-394. Elsevier. 2019 7 Goldberg, D.; Sastry, K.: Genetic Algorithms. Berlin, Springer. 2015 Julian Franzen, M.Sc. Wissenschaftlicher Mitarbeiter, Lehrstuhl für Produktionssysteme, Ruhr-Universität Bochum franzen@lps.rub.de Bernd Kuhlenkötter, Prof. Dr.-Ing. Leiter des Lehrstuhls für Produktionssysteme, Ruhr-Universität Bochum kuhlenkoetter@lps.rub.de