24 DOI 10.24053/ Ital-2021-0004 FABIO SANGIOVANNI Una nascita controversa La teoria di Wilhelm Pötters sulla genesi del sonetto e la sua ricezione in Italia 1 L’apparizione del sonetto come fenomeno metrico centrale dell’esperienza poetica della Scuola siciliana ha alimentato da tempo, proprio per i suoi caratteri di inedita fissità strutturale, a fronte della variabilità della stanza di canzone trobadorica, e per la sua immediata fortuna, l’insoluto quesito sopra la sua genesi� I diversi orientamenti o tentativi di risposta sono in buona sostanza ordinabili in poche classi, più o meno attraversate nel corso della storia disciplinare da nessi mediatori: la genesi per derivazione o riformulazione da precedenti forme metriche (oltrepassando il confine ottocentesco della tesi centrata sullo strambotto: D’Ancona, Cesareo, Wilkins), cioè dalla stanza di canzone (Casini e poi, con sempre maggiori affinamenti, Spitzer, Contini, Folena, Gorni, Antonelli) e l’invenzione della struttura da spunto extraletterario e magari simbolico, dalle precise scelte architetturali, dai valori numerici semanticamente e culturalmente connotati� Per la seconda classe spicca, per importanza e articolazione, la proposta di Wilhelm Pötters, già docente di Romanistica a Würzburg, che nel 1983, in uno dei contributi omaggiali dedicati a Vittore Branca, offre all’attenzione italiana una prospettiva del tutto singolare da cui osservare il problema genetico, un punto di vista determinato da una visione letteralmente geometrica della questione delle origini� La sollecitazione allo studio del rapporto tra configurazioni strutturali e ragioni matematiche, nella possibilità che quest’ultime ne siano base eziologica, non è in realtà inedita tra le indagini che dalla medievistica tedesca si sono potute proporre alla lettura di quella italiana: tali ad esempio le fondative ricerche mediolatine dell’«excursus di Ernst Robert Curtius, dedicato alla Zahlenkomposition, all’utilizzazione, insomma, di criteri numerici nella composizione di testi letterari», 2 o le linee di ricerca individuate da Friedrich Ohly in Geometria e memoria (1985), considerate raramente con degna attenzione e saggezza, che però rischiavano a tratti di non procedere molto oltre l’interpretazione estetica delle geometrie strutturali, avallando in sostanza 1 * Ringrazio Furio Brugnolo per il costante confronto� 2 Avalle 1990, p�-503 su Curtius 1992, pp� 561 sgg� Fabio Sangiovanni Una nascita controversa 25 certo studio estremo dei valori numerico-simbolici dei testi medievali, 3 non tanto, come si sarebbe voluto, quelli geometrico-aritmetici: «la storia dell’arte oggi sa che la geometria - sia pure solo a livello pratico con compasso, asta di misurazione e metro - ha svolto la funzione di scienza fondamentale nella progettazione e realizzazione dell’architettura gotica� Sinora l’estetica letteraria non si è pressoché mai posta domande analoghe�» 4 Tuttavia, proprio l’idea che le strutture possano essere motivate e generate anche da fattori propriamente matematici è apparsa a Pötters come la soluzione più adeguata per rispondere ad una domanda ancora più raffinata e particolare sull’origine del sonetto, così formulata a posteriori da Furio Brugnolo: «cercare […] di rispondere a una domanda tanto ovvia quanto fondamentale, prescindendo dalla quale è assolutamente impossibile giungere a qualsivoglia ipotesi di soluzione del ‘mistero’ che tuttora avvolge le origini di questo metro, la cui possibile filiazione dalla stanza della canso trobadorica, valida più a livello funzionale che strutturale, non è stata finora corroborata da riscontri veramente attendibili� La domanda […] è la seguente: perché il sonetto […] si presenta fin dall’inizio, fin dalla sua nascita, come una forma fissa e immutabile, una forma in cui sono rigidamente predefiniti non solo i costituenti morfologici, ma anche il loro numero e le loro reciproche relazioni? […] perché sempre e soltanto 14 versi […]? Perché sempre e soltanto versi di 11 sillabe metriche? » 5 Da un «ristrettissimo insieme di dati oggettivi» 6 (sede culta d’invenzione nella cerchia federiciana; struttura di 14 endecasillabi; mise en page dei sonetti nei canzonieri antichi e, poi, nei codici petrarcheschi, secondo il modello di disposizione versale in 7 righi o quello in 8 righi, risultando isolati i vv� 11 e 3 Si veda, per altre vie, la lettura di Segre (1974, p�- 63) della Sancta Fides a partire dalle analisi numerologiche sull’Alexis: «la magia dei numeri sembra aver ossessionato i critici più che l’autore stesso del poema� I numeri autorizzano un’infinità di schemi di raggruppamento; di essi, potranno esser mantenuti soltanto quelli di cui il contesto stesso confermi la validità»� 4 Ohly 1985, p�-237 («Deus geometra», in part� «Notizie su geometria e poesia»)� 5 Brugnolo 1999, p�-97� Si confronti anche Brugnolo 1995, p�-322: «Essenziale è il fatto che i versi siano sempre e soltanto quattordici, e sempre e soltanto endecasillabi, e sempre divisi in un gruppo di 8 e in un gruppo di 6 […]� Essenziale è l’opposizione - da nessuno messa in dubbio - fra principio binario (o quaternario) nell’ottava, e ternario nella sestina� E così via, con riflessi evidenti anche sull’originaria presentazione grafica�» 6 Brugnolo 1999, p�-74� Una nascita controversa Fabio Sangiovanni 26 14 oppure i vv� 9 e 12) procede appunto Pötters 1983 nell’ipotizzare che il sonetto sia inteso, nel primo modello, come la rappresentazione del rapporto tra 22 (la sequenza di due endecasillabi affiancati) e 7 (i righi), coincidente con la relazione archimedea, diffusa nel Medioevo occidentale e orientale, tra semicirconferenza e raggio del cerchio, necessaria all’approssimazione del valore di π (22/ 7 = 3,142857): «il sonetto è nato dall’idea di trasformare in poesia il cerchio basilare di Archimede» 7 e così si giustificherebbe l’evidente fissità dei valori che accompagnano fin dalla genesi, nella genesi, tale forma metrica� In seguito all’invio personale dell’estratto da parte dello stesso Pötters, l’intervento è subito segnalato con plauso dal matematico lucchese Gino Arrighi (1984), che vi aggiunge una corsiva ipotesi sulla bipartizione 8/ 6 = 4/ 3, unico rapporto presente «fra gli intervalli delle note musicali della scala naturale», accanto all’unisono� 8 La germinazione in sede italiana prende, da qui, definitivo avvio� L’accoglienza di un successivo ampliamento della ricerca è però tutta di area torinese: presentato da Tullio Viola, cattedratico di analisi matematica, il contributo di Pötters 1984 giunge all’Accademia delle Scienze di Torino, stavolta con un’estensione macrotestuale dell’idea della rappresentazione poetica del cerchio all’intera struttura dei Rerum vulgarium fragmenta («macrocerchio»), 9 dove Laura è allora «il mistero divino nascosto» 10 in π (con precisione, addirittura, 3,1416464, sequenza di decimali che condurrebbe altresì all’elaborazione del «dì sesto d’aprile» di Rvf 211, v� 13), estensione che Gianfranco Folena non avrebbe esitato a definire, dalla specola padovana, «del tutto aberrante»� 11 Viola, particolarmente interessato agli aspetti storici delle discipline matematiche, mitiga in parte l’interpretazione di Petrarca come «poeta-matematico», preferendo semmai l’ipotesi di un’adesione ad ambienti scientifici che avrebbero ispirato, tabelle pitagoriche alla mano, la struttura del Canzoniere, ma sottolineando l’importanza del lavoro, i cui esiti «appaiono […] difficilmente contestabili» e che è «destinato ad aprire una doppia serie di ricerche storiche: l’una al livello storico generale (letterario in particolare), l’altra al livello della storia della matematica»� 12 7 Pötters 1983, p�-77� 8 Arrighi 1984, p�-677� - Il pedale è pericolosamente premuto sino a: «la chiamata in causa della parte aurea porterebbe il ragionamento molto in lungo con la piramide di Cheope in Egitto, al lato del decagono regolare etc�» (ivi)� 9 Il rapporto sarebbe dato (Pötters 1984, pp� 78-79) dalla frazione 7785 («totale dei versi»)/ 2478 («posizione dell’endecasillabo che esprime l’ardente “desire” nella ricerca della verità»: Rvf cxix, 87 «fossi degno udir più, del desir ardo»)� 10 Pötters 1984, p�-13� 11 Folena 2002 [1987], p�-158� 12 Viola 1984, p�-179� Fabio Sangiovanni Una nascita controversa 27 Sulla scorta di questa accettazione torinese è d’Arco Silvio Avalle a patrocinare con particolare favore la pubblicazione del più ampio Chi era Laura? Strutture linguistiche e matematiche nel «Canzoniere» di Francesco Petrarca (Pötters 1987) presso il Mulino di Bologna (tra i ringraziati si colloca anche Ezio Raimondi e varrà notare che «il volume […] è stato discusso e approvato per la pubblicazione negli S[tudi] L[inguistici] e S[emiologici] da Alfredo Stussi» 13 )� E il favore dichiarato nell’Introduzione è tale da condurre Avalle sino alla valorizzazione «della struttura grafica 4 + 3 del sonetto» 14 in ottica finanche archetipica, nel suggerimento di piste già junghiane lungo i processi di circumambulatio, in questo caso numerica, secondo una particolare scansione degli angoli del quadrato inscritto nella circonferenza� 15 Ma ciò che si reputa «stupefacente» a quest’altezza è la considerazione che «le varie combinazioni dei dati presenti nella struttura del Canzoniere hanno permesso di calcolare con sempre maggiore approssimazione il valore del π», 16 Laura, cioè «Laureta» (Rvf v) sive, con anagramma, «la vertà», espressa «attraverso lo stesso ‘codice’ centrale della storia d’amore, il 6-4-1, a cui si aggiunge l’elemento simbolico-aritmetico del 7 […] (3 + 4)»� 17 Avalle in ogni caso è ben consapevole della «problematicità sottesa alla dimostrazione di Pötters [che] potrebbe destare in taluni settori della critica letteraria tradizionale, da una parte, degli studi matematici, dall’altra, perplessità di vario genere, se non addirittura scetticismo»� 18 Lo avrebbe ribadito a distanza di qualche anno anche Brugnolo: «la diffidenza era abbastanza prevedibile, e direi quasi inevitabile, per quanto riguarda l’interpretazione integralmente e radicalmente matematica di opere che apparentemente sembrerebbero piuttosto refrattarie a questo tipo di lettura»� 19 Un argine a tale perplessità, che è tra l’altro costante tematica di ogni recensione qui riportata, sia essa positiva o negativa, è tentato ben presto da Remo Fasani (1989), sensibilissimo allo studio degli aspetti numerologici della struttura metrica, 20 anteponendo a qualsiasi obiezione il «rigore» metodologico e la presenza di «tutti i sussidi che la matematica può fornire»; 21 affiora tuttavia il caveat circa la possibile percezione di un «arbitrio […] nella 13 Avalle 1987, p�-2� 14 Avalle 1987, p�-9� 15 Con maggiore approfondimento il discorso sarà ripreso in Avalle 1990� 16 Avalle 1987, p�-12� - Una sintesi dei risultati in Pötters 1987, pp� 120 sgg� 17 Pötters 1987, p�-120� 18 Avalle 1987, p�-13� 19 Brugnolo 1999, p�-95� 20 Cfr� Fasani 1997 e 1998� 21 Fasani 1989, p�-298� Una nascita controversa Fabio Sangiovanni 28 scelta di date sezioni del Canzoniere», 22 nel «trasvolare», per parafrasare Eco, da un verso/ numero «all’altro secondo convenienza, ovviamente solo quando […] sembra avere senso», 23 immediatamente negato dall’avversativa: «ma, nonostante questo l’analisi rimane valida»� 24 Emerge comunque un aspetto, che preoccupa Fasani: il timore cioè che l’interpretazione matematica sovrasti, senza esserne realmente complementare, quella più intensamente umana dell’esperienza petrarchesca� E allora: chi è Laura? Sarà rilevante osservare come la risposta a simile quesito, sia essa data secondo la prima o secondo la seconda ottica ermeneutica, abbia sollecitato ancora una volta lo scarto, in una bipartizione che sempre meno oggi ha da dirci, tra chi legge in Petrarca il ‘medievale’ e chi in lui veda il ‘moderno’� La benignità dell’interrogativo non è poi ciò che importa ai recensori meno entusiasti: delusione congiunta ad una traccia d’interesse è, quanto a Barber 1989, efficace sintesi recensoria; si salva l’analisi della mise en page e la possibile connessione con il problema geometrico, ma «questa tesi […] contiene in nuce i due difetti della metodologia di Pötters, difetti che portano a ragionamenti che nei capitoli successivi sorpassano ogni limite di credibilità», 25 la probabilità storica attribuita a fatti culturali non provati e tuttavia base dimostrativa dell’ipotesi, la strategia di abbandono pressoché immediato del nucleo fondato sulla frazione 22/ 7 per preferire altri rapporti più utili alla lettura matematica dei fragmenta� 26 Per nulla convinta degli esiti («con una analisi numerologica che pecc[a] di eccessiva astrattezza») è pure Cristina Montagnani: 27 anzitutto perché l’indagine genetica fondata sulle modalità di trascrizione del sonetto nei testimoni manoscritti deve limitarsi ai canzonieri delle origini, senza legittimità di inoltro nelle carte petrarchesche, ma «è soprattutto l’assunto metrico di base che non convince», istruito sulla base di 22 Ivi� 23 Eco 2011, p�-10� 24 Fasani 1989, p�-298� 25 Barber 1989, p�-230� 26 Cfr� Barber 1989, p�-231: «L’attribuzione di doti matematiche al Petrarca per rendere credibili i calcoli fatti da Pötters sulla sola base del materiale poetico trasforma il poeta in uno scienziato che anticipa di alcuni secoli il progresso della matematica nel perfezionamento del π di Archimede� […] l’autore salta incredibilmente alla divisione del numero complessivo di sillabe degli endecasillabi del Canzoniere (77253) per il numero di sillabe dei settenari del libro (5334), che dà 14,483127, numero significativissimo, secondo lui, perché rappresenta il prodotto del π petrarchesco (3,1416464) per 4,61 (= mese quattro, dì sesto, ora prima)� Per Pötters il fatto che il vero prodotto di questi due numeri sia 14,4829899 rappresenta una leggera differenza di numeri ‘grandi’ priva di conseguenze nella costruzione del modello matematico del libro»� 27 Montagnani 1990, p�-257� Fabio Sangiovanni Una nascita controversa 29 «motivazioni codicologiche assai fragili»� 28 L’astrattezza è dunque assenza di solidità cronologica e storiografica nell’analisi codicologica, «che non incide sullo sviluppo delle tesi di Pötters», 29 e la critica maggiore rende evidente come la risposta dello studioso tedesco non sia ancora attestata, in realtà, sul problema delle origini della forma metrica, bensì, e tutta, sulla presuntiva mente matematica di Petrarca� Il solo attraversamento positivo del volume, in quell’anno, per quanto si limiti ad una riassuntiva schedatura dei contenuti, è insomma quello di Peri 1988, che affida il giudizio alla parca sequenza aggettivale di «originale», «affascinante», «problematico» (nel senso di proficuamente dilemmatico)� Il saggio del 1987 appare inoltre notato da qualche periodico italiano, con saluto, anche qui, non del tutto favorevole: 30 tra i primi, Giampaolo Dossena (1987), per La Stampa, sottolinea, secondo consueto stile faceto e dotto, la congerie di elementi posti in gioco dalla teoria di Pötters, ma con parentesi tutt’altro che lusinghiera: «le date, la sezione aurea, gli anagrammi, il numero dei versi, il numero delle sillabe del canzoniere (e qui il Pötters ammette qualche arrotondamento […]� I ‘numerologi’ arrotondano spesso: ci fu chi con una lima arrotondò gli spigoli della piramide di Cheope per far tornare certi conti)»� 31 Di questa notizia riferisce in aggiunta l’anonimo redattore del Tempo medico, definendo, con un certo dileggio, «strane» le tesi di Pötters e ingiustamente attribuendogli una forzatura nel calcolo di 22/ 7 («dà 3,1428571 e non il 3,1415926 del pi greco»); 32 la convocazione conclusiva del noto saggio di Snow del 1959 circa il dialogo tra le cosiddette «due culture» non lascia dubbi sulla valutazione negativa del volume: «se i risultati […] portano a queste bizzarre approssimazioni, è forse augurabile che le due culture restino due»� 33 Di aprosdoketon rinuncia a dotarsi anche il rendiconto di Cipollini 1988 per Erba d’Arno, che per la prima volta individua come Pötters tanto non approfondisca il momento genetico entro la Scuola siciliana quanto gli esiti dei fragmenta; da qui si avvia una cursoria indagine sui valori numerologici, dunque prettamente simbolici, di ambiente federiciano, dalle tracce in Castel 28 Ib�, p�-258� 29 Ivi� 30 Più positivo appare il rapido cenno di Castelpietra 1993, per quanto la recensione sia dedicata al contributo numerologico petrarchesco di Saffaro 1993� 31 Il riferimento è a Charles Piazzi Smith sulla base della testimonianza dell’allievo William Flinders Petrie (cfr� Eco 2011, p�-14)� 32 Ma il secondo valore non è ricavato da Pötters dal rapporto 22/ 7: cfr� qui la nota 8� 33 Tempo medico, n� 278 del 1987, p�-71� Una nascita controversa Fabio Sangiovanni 30 del Monte sino alla ripartizione delle stanze del componimento Dolze meo drudo, attribuito all’imperatore: disamina francamente toccata da enormità� E dunque: «se per l’intuizione del Sonettkreis non si può che stringer la mano al Pötters e agitarla, il 4° capitolo dà l’avvio a una irremeabile vertigine matematica», a uno «slalom analitico»� 34 Anche qui si bacchetta la manipolazione del numero degli endecasillabi e dei settenari finalizzata al raggiungimento del desiderato valore del π petrarchesco, nonché una non ben attestata alterazione del computo calendariale trecentesco fiorentino (ab incarnatione e non a nativitate), il mancato coinvolgimento di passi paralleli dal Triumphus mortis, ecc�: «ogni cosa, qui, può voler dire qualunque cosa», «edificio […] poggiato sulla sabbia», e infine, a fronte dei complessi calcoli ascritti al poeta: «che maniaco circola nelle antologie scolastiche? »� 35 Ancora una volta il dibattito svela un quesito centrale, profondamente ermeneutico, dei testi e dei contesti due-trecenteschi: se per Cipollini «è […] estraneo allo spirito del tempo scendere al di sotto di un primo e già ‘prezioso’ livello del gioco verbale», 36 come si delinea allora, ontologicamente, e quali confini culturali si danno alla definizione di tale, per dir così, con forma un po’ attempata, Zeitgeist? O si dovrà semmai parlare, per individuale inventio autoriale, di ‘esprit’? Di fronte alle repliche «di ogni genere» al volume di Pötters, Avalle riterrà per l’appunto che «attenzioni di questo tipo» non vadano «escluse a priori come dimostrato dai numerosi precedenti, almeno per l’epoca che più importa, nella patristica e nell’esegesi biblica, giudaica e cristiana»� 37 Il problema è cosa si possa inferire a posteriori, una volta destata tale attenzione� Questa prima onda reattiva esprime in ogni caso, e con netta evidenza, un certo disagio, talvolta un aperto dissenso, rispetto alla focalizzazione esclusiva sopra chi fosse, matematicamente, Laura e non tanto, semmai, che cosa fosse il sonetto, a che cosa fosse dovuta la sua invenzione� 38 A Würzburg l’indagine non riposa: dedicata proprio al problema della struttura originaria è la monografia del 1998, esito di una più prolungata riflessione sulle non felicissime recensioni (non a caso: «tenteremo di sviluppare ulteriormente le possibilità ermeneutiche del nostro approccio del 1983, coniugando con maggior rigore il metodo dell’analisi strutturale con i principi della ricerca storica» 39 ), di una comunicazione ospitata dal Circolo 34 Cipollini 1988, p�-83� 35 Ib�, p�-85� 36 Ivi� 37 Avalle 1990, p�-504� 38 L’impressione generale è sintetizzata da un’asserzione di Smarr: «the more he elaborates his theses, the more dubious they become» (1989, p�-547)� 39 Pötters 1998, p�-17� Fabio Sangiovanni Una nascita controversa 31 Filologico Linguistico dell’Università degli Studi di Padova il 24 maggio 1995, della discussione con Gino Belloni e, in particolare, con Furio Brugnolo, che redige la presentazione del nuovo volume, 40 accompagnando di fatto la rifondata tesi di fronte al pubblico accademico italiano già dal convegno leccese del 1998, dedicato alla poesia predantesca in volgare� 41 Per Pötters «ricerca storica» significa ora, anzitutto, rivedere la diffusione delle possibili fonti matematiche medievali per la risoluzione di problemi connessi alla misurazione del cerchio e della sua quadratura: sono elencati e attraversati pertanto i principali autori e compilatori di trattati matematici di Geometria practica 42 - destinati dunque alla formazione professionale - che avrebbero potuto essere accessibili ai funzionari della Curia federiciana; con Gerberto d’Aurillac, Ugo di San Vittore, Platone da Tivoli, Gherardo da Cremona, l’Anonimo parigino dell’Artis cuiuslibet consummatio, Franco da Liegi, la rassegna di Pötters si vuole proporre puntuale nell’operare il costante confronto tra i valori numerici del sonetto e quelli utilizzati più di frequente nella trattatistica elencata� 43 Ma è soprattutto la presenza di Leonardo Fibonacci a corroborare con maggior forza l’argomentazione, a partire dai probabili contatti con esponenti della corte, 44 dall’astrologo Michele Scoto allo stesso Federico II: nella Practica geometriae del 1220 45 i valori 11 e 14 figurano quali strumenti 40 Per i tipi ravennati di Longo, nella collana «Memoria del tempo» diretta all’epoca da Michelangelo Picone� 41 Cfr� Brugnolo 1999� 42 Cfr� Pötters 1998, pp� 42 sgg� 43 Platone da Tivoli per primo ci informa dell’utilizzo da parte di Archimede (cfr� De mensura circuli, Propositio II) della proporzione tra i valori 11 e 14 (ut proportio 11 ad 14) come relazione tra l’area del cerchio e quella del quadrato circoscritto� Tale è la situazione anche nell’Artis cuiuslibet consummatio in cui il modello di riferimento è costituito da un cerchio di raggio r = 7 (per cui, com’è arcinoto, A = r 2 ∙ π) e da un quadrato di lato l = 14 (equivalente al diametro del cerchio); considerata inoltre la medievale approssimazione di π in 22/ 7, otterremo, oltre ad un’area circolare pari a 154, il rapporto 𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖) 𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑐𝑐𝑐𝑐. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐. ) = 7 ⋅ 7 ⋅ 𝜋𝜋𝜋𝜋 14 ⋅ 14 = 22 7 4 = 11 14 = 𝜋𝜋𝜋𝜋4 � L’utilizzo dei valori 11, 14 e 154 è attestato anche per il calcolo dei volumi dei solidi di rotazione (sfera, cilindro, cono; cfr� il Liber mensurationum e il passo relativo segnalato da Pötters 1998, p�- 60) e nei procedimenti di quadratura del cerchio; Franco da Liegi, in particolare, cercherà invano di risolvere il problema tentando di ricavare il quadrato da un rettangolo equivalente al cerchio, avente il lato maggiore pari a 14 (diametro) e quello minore rilevato dalla rettificazione del quadrante, ossia 11� Nell’ottenere tale figura, Franco suddivide curiosamente la forma circolare in 44 triangoli (il numero delle sillabe del ‘primo piede’ del sonetto) poi riassemblati all’interno del rettangolo� 44 I rapporti personali tra la Magna Curia e Leonardo Pisano sono ipotizzati con dovizia di prove, derivate dalle analisi delle dediche delle diverse opere, da Arrighi 1970� 45 Cfr� Pötters 1998, p�-61: «Nel Medioevo le diverse traduzioni dall’arabo costituirono senza dubbio avvenimenti di primissima importanza culturale, sociale ed economica� Ci pare quindi ragionevole ammettere che le traduzioni latine di fonti matematiche Una nascita controversa Fabio Sangiovanni 32 di calcolo nella misurazione del cerchio dacché esprimono il rapporto tra le aree in minimis numeris, in numeri primi tra loro, per i quali non esiste un divisore comune (> 1): «D’altra parte possiamo prendere in considerazione anche un argomento pratico: i numeri 11 e 14 non potevano non suscitare nella mente di un intellettuale del Medioevo, in particolare in una persona con una formazione nelle artes, il ricordo di uno strumento matematico costantemente utilizzato dagli studiosi del tempo, nelle scuole e da varie categorie di persone nella vita quotidiana: la frazione 11/ 14, chiave del calcolo di qualsiasi figura circolare�» 46 Con Fibonacci si fa strada inoltre il modello geometrico della figura magistralis, 47 ossia dell’introduzione di un quadrato inscritto al cerchio a propria volta circoscritto: il calcolo del matematico pisano opera sul rapporto tra le parti del quadrato circoscritto che superano l’area del cerchio e le parti del cerchio che superano l’area del quadrato inscritto: le cosiddette partes extracedentes� Si avranno quindi le seguenti uguaglianze: 𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ℎ 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖) − 𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑐𝑐𝑐𝑐. 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐. ) 𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑐𝑐𝑐𝑐. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑖𝑖𝑖𝑖𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐. ) − 𝐴𝐴𝐴𝐴(𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ℎ 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖) = [(11 ⋅ 14) − (7 ⋅ 14)] [(14 ⋅ 14) − (11 ⋅ 14)] = 56 42 = 86 = 43 I numeri 3, 4, 7, 11, 14 permetterebbero allora di individuare tutte le relazioni vigenti 48 all’interno della figura magistralis e ciò per Pötters si lega strettamente ai valori relativi alla ripartizione 8/ 6 del sonetto 49 (o 4/ 3, procedendo per distici) nonché del modello grafico basato su (4 ∙ 22) + (2 ∙ 33) = 88 + 66� orientali fossero note agli intellettuali del tempo, compresi i non matematici, come ad esempio i grandi creatori della poesia italiana del Duecento e del Trecento� I risultati della matematica non potevano non essere rilevanti per gli artisti dell’epoca, che riconoscevano nei principi dell’ordine e dell’armonia i concetti estetici centrali della loro arte� Tali concetti infatti sono definibili nella teoria dell’arte e trasponibili nella realtà dell’opera soltanto con categorie numeriche e con operazioni matematiche»� 46 Pötters 1998, p� 70� 47 Così denominata da Raimondo Lullo nella Nova geometria, ma già ampiamente trattata nell’anonima Geometria incerti auctoris (IX-X sec�)� 48 Senza contare la possibilità, come osserva Pötters, di ridurre tutti i numeri elencati in funzione delle cifre 3 e 4: così 7-(3 + 4), 11-(3 + 4 + 4), 14-(3 + 3 + 4 + 4)� Si confronti il saggio di Avalle 1990 relativo alle cifre 3 e 4 in quanto archetipi culturali in occidente ed oriente� La relazione 4/ 3 è pure alla base del rapporto estetico euritmico rappresentato dalla ‘figura delle proporzioni’ ossia dalla figura magistralis dell’illustrissimo uomo vitruviano� 49 Cfr� altresì il suggerimento di Roncaglia 1992 nel riportare il rapporto asimmetrico 8/ 6 alla caratterizzazione numerologica contenuta nel De nuptiis Philologiae et Fabio Sangiovanni Una nascita controversa 33 A questo punto lo studioso tedesco, forte delle diverse e probanti analogie tra i valori matematici e quelli metrico-letterari, propone la fusione dei due ambiti attraverso la formulazione finale di una teoria matematica del sonetto, «visto in ultima analisi […] come una trasposizione o proiezione poetica del problema della figura magistralis»; 50 in qualche modo, dunque, «il sonetto è geometria in forma metrica»� 51 Ecco quindi apparentemente confermata la possibilità di costruire modelli geometrici in base ai quali Pötters può riavviare un’indagine dedicata ai rapporti tra le misure del sonetto e i valori della sezione aurea� 52 Dopo Avalle è pertanto Brugnolo, come si è detto, il principale sostenitore dei rinnovati fondamenti di questa tesi, 53 almeno nei suoi aspetti meno estremi, tuttavia in un doppio particolare accorgimento: la non escludibilità dell’ipotesi (in particolare di Antonelli 1989 circa la stanza di canzone) che nella genesi del sonetto «agiscano contestualmente anche elementi desunti dal grande patrimonio di forme che la tradizione lirica romanza (trobadorica nella fattispecie) forniva ai rimatori siciliani e che inevitabilmente costituiva lo sfondo pragmatico […] della loro attività»; 54 la nuova necessità, stavolta, in caso di dissenso, di una potenzialmente densa serie di controdimostrazioni (vale a dire: scissione «tra la sfera delle scienze matematiche […] e quella della letteratura» medievale; casualità selettiva, tra i molti, dei «valori 11, 14, 154, Mercurii di Marziano Capella� Tale rapporto sarebbe espressione della cubicità del sonetto, con riferimento agli otto angoli e alle sei facce del cubo� 50 Brugnolo 1999, p�-98� 51 Pötters 1998, p�-168� 52 Cfr� Pötters 1998, pp� 154 sgg� Per Pötters non è difficile compiere altri, invero rischiosi, passi pitagorici per individuare l’ultima rilevantissima relazione: l’identificazione del rapporto aureo che si stabilisce nelle seguenti frazioni, considerata la diagonale d del cosiddetto rettangolo del sonetto (individuato un lato maggiore di 14 e quello minore, indicato con a, di 11, derivati chiaramente dai noti valori fissi del metro): 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑑𝑑𝑑𝑑 = 11 √121+196 = 0.61782 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑎𝑎𝑎𝑎 = √121+196 11 = 1.61859 La sezione aurea è la parte di un intero che risulta essere medio proporzionale tra l’intero stesso e la sua parte restante� Il nostro primo rapporto individua il valore della parte aurea dell’intero (considerato dunque pari a 1), mentre il secondo ottiene il cosiddetto numero aureo φ, reciproco del primo� Tali valori, secondo Pötters, sarebbero rappresentati nell’ipotetica diagonale congiungente la prima e l’ultima sillaba del sonetto (ipotizzando un sonetto ‘perfetto’ di 154 sillabe metriche), in relazione con la linea immaginaria che collega la prima e l’ultima del primo endecasillabo� 53 Fasani 1998 porta invece avanti il proprio parere positivo su fondamenti più peculiarmente numerologici� 54 Brugnolo 1999, p�-102� Una nascita controversa Fabio Sangiovanni 34 ecc�»; non peculiarità dei medesimi per il solo sonetto; non sostanzialità del problema della fissità strutturale, fatto centrale «che già da solo basterebbe a giustificare un approccio di tipo matematico e numerologico» 55 )� Eppure si rinnovano porte pressoché chiuse in un successivo contributo di Giovannella Desideri, 56 che prende per «qualche fascinazione» certo favore degli studiosi, «probabilmente catturati proprio dalla apparente rigidità dell’assunto»: riconosce però a Pötters una «forte determinazione analitica», restando «comunque utile acquisizione la potenziale applicabilità […] di un modello […] analogico a quello coevamente utilizzato per la misurazione geometrica»� 57 Ma tale teoria «lascia […] perplessi proprio per la meccanicità (del resto dichiarata) della trasposizione analogica» 58 in quanto «tutto il discorso regge sull’a priori numerico […] - valori numerici già diffusi, allo stesso fine, all’altezza cronologica dei Commentarii di Macrobio […]» e «troppo riduttiv[a] appare davvero per l’assai complessa cultura federiciana […] l’ipotesi di una genesi del sonetto che troverebbe nella campionatura esemplificativa proposta da Pötters la sua motivazione reale»� 59 Lo scetticismo più intenso è significativamente dimostrato da due dei più importanti studiosi di metrica romanza: Pietro G� Beltrami (2003), 60 nell’individuare aporie e controdeduzioni alle proposte dimostrative di Brugnolo 1999, manifesta concordia pressoché generale in merito ai contatti tra scienze matematico-geometriche e letterarie all’interno della corte federiciana, alla prevalenza di utilizzo dei valori 11, 14, 154, ecc� nella mensura circuli e affini, nonché alla loro esclusiva ricorrenza nel sonetto e non in altre forme 55 Ib�, p�-106� 56 Desideri 2000, pp� 629 sgg� - Qui il ripensamento genetico si rivolge alla cultura giuridica e al rapporto 8/ 6 derivato da Marziano Capella: la relazione è felice in quanto «generatrice d’armonia» (p�- 638) e generata da numeri i quali per equales partes possumus dividere (6 = 2 + 2 + 2; 8 = 2 ∙ 2 ∙ 2), mantenendo dunque, al loro interno, una equalem distributionem; a questa si agglutina la definizione aristotelica (Etica nicomachea, testo «noto e diffuso nella corte di Federico II», p�-642) del giusto in quanto «proporzione, quell’essere proporzionato che è proprietà […] del numero generale» (ibid�)� Il rapporto 8/ 6 è sorta di «sigillo, e dunque, segno, della giustizia imperiale» (p�-663) rappresentabile a livello architettonico come templum iustitiae in Castel del Monte, nella struttura, nella pianta, nella forma delle stanze, nei portali, negli apparati decorativi� Ma siamo sicuri vi sia assoluta incompatibilità con la teoria di Pötters? 57 Ib�, p�-630� 58 Ib�, p�-629� 59 Ib�, p�-630� 60 Al pari di Del Puppo 1999 (p�-525: «se fosse come sostiene l’autore, mi metterei a studiare un teorema di geometria quando avessi voglia di leggere un sonetto»), per quanto differenti siano le valutazioni, nonostante il comune interesse per il problema evolutivo della forma metrica� Fabio Sangiovanni Una nascita controversa 35 metriche� 61 Nessun dubbio inoltre sulla fissità delle misure del sonetto, anche se il suo «polimorfismo […] nella storia dovrebbe un poco relativizzarla», 62 mentre proprio tale predefinizione è «il fatto centrale» per Brugnolo� 63 Due i punti critici che secondo Beltrami restano invece da dimostrare: l’effettivo - e non soltanto possibile o potenziale - svolgimento dei ragionamenti di origine matematica da parte di «Giacomo da Lentini o chi per lui» 64 e la percezione delle reali proprietà del sonetto che hanno permesso la sua replicazione e il suo successo� 65 Alla ‘sfida’ di Brugnolo al reperimento di «antefatti o antecedenti della forma-sonetto assai più probanti», Beltrami ritorna insomma sulla persistente validità della cobla esparsa 66 o, sulla scorta di una segnalazione di Pär Larson (2000) relativa a Dompna valen, saluz e amistaz di Sordello, «simile a un sonetto», sulla possibilità di ritrovare «antefatti» più convincenti� 67 61 Beltrami (2003, p�-29) contribuisce inoltre, in questo caso, a dar man forte alla tesi riconoscendo che «considerare il numero totale delle sillabe delle due parti del sonetto non è di per sé irragionevole, perché ancora Dante (come Pötters avrebbe potuto dire) fonda un ragionamento sulla disposizione e relazione reciproca delle due parti della stanza […] non solo sul numero di versi, ma anche sul numero complessivo delle sillabe […] (De vulgari eloquentia II, XI)»� 62 Beltrami 2003, p�-30� Avverte poi: «qui si rischia la petizione di principio, se si adduce la teoria dell’invenzione matematica come spiegazione della fissità delle misure, e poi la fissità delle misure come conferma di tale teoria»� 63 Brugnolo 1999, p�-106� 64 Beltrami 2003, p�-30� 65 Beltrami nota la non diretta visibilità (non tangibilità a livello sensoriale) del rapporto aureo nella struttura del sonetto: «la replicabilità e la ripetizione del sonetto dipendono semplicemente, a mio parere, dal fatto che ne esistono già molti […]; se quei calcoli fossero la motivazione della forma, si dovrebbe pensare ad una fase iniziale in cui uno o più poeti abbiano voluto coscientemente costruire una forma che li permettesse, e questa o è una cosa che si prova con argomenti di fatto, oppure è un’assunzione ideologica» (Beltrami 2003, p�-31)� 66 Segnala tra l’altro, a p�-22: «Attualmente che il sonetto sia una stanza è affermato con maggiore o minore sicurezza da tutti i manuali correnti (incluso il mio)»; quindi (p�-25): «All’idea che il sonetto sia in sostanza una stanza di canzone sono state mosse alcune obiezioni […]� La prima consiste nell’osservazione che non si conoscono canzoni le cui stanze siano fatte come il sonetto; la seconda che questa teoria non spiega perché Dante nel De vulgari eloquentia assegni la canzone allo stile elevato e il sonetto allo stile medio-basso»� Si confrontino le ragioni di tale classificazione secondo l’interpretazione di Antonelli 1997, p�-36 (tra cui la brevità, il collegamento iniziale con le coblas esparsas, l’opposizione alla canzone di per sé stessa)� 67 Beltrami 2003, pp� 31-32: «Lo schema delle rime non è quello di un sonetto, ma come nel sonetto i 14 versi sono ripartiti 8 + 6, e l’inizio della seconda parte riprende un sintagma della prima parte […] come avviene in quasi tutti i sonetti della Scuola siciliana, come ha messo in luce Menichetti nel 1975� Non si deve naturalmente vedere questo testo come un antecedente del sonetto […] ma si può escludere che sia un’imitazione del sonetto dei Siciliani, perché i poeti italiani, quando hanno voluto rifare il sonetto in provenzale, l’hanno rifatto tale e quale»� È sufficiente la giustificazione? Una nascita controversa Fabio Sangiovanni 36 Segnalando ancora una volta la centralità del problema del «perché questa forma sia subito parsa ripetibile», propone una tesi alternativa in merito alle ragioni della replicabilità: «alle origini ci sarebbe il successo di una melodia, un sonetto appunto, che avrebbe trascinato la scrittura di numerosi testi della stessa forma, tanto da creare rapidamente una moda e una forma metrica a sé anche al di fuori dell’uso musicale», 68 serrando così un passaggio alla teoria della genesi matematica e riaprendo significativamente quelle del celebre «divorzio» tra poesia e musica� 69 Puntualissima nell’avanzamento di alcune importanti critiche era stata d’altro canto la recensione di Dominique Billy (1999) apparsa per Critica del testo, rivista che alimentava al contempo il dibattito ospitando nello stesso fascicolo le confutazioni di Pötters� 70 Si delinea in tal modo un luogo dialettico 68 Beltrami 2003, p�-33� - Cfr� pure Schulze 2001, p�-402, che pensa alle relazioni anche melodiche con modelli pregressi: «Pötters befaßt sich nur mit den möglichen Beziehungen des Sonetts zur Geometrie», ma «die Erfolgsgeschichte des Sonetts mag zwar Rätsel aufgeben, aber daraus folgt nicht, daß man auch seine Entstehung als Rätsel, und zwar als unlösbares, auf sich beruhen lassen müsse� Es entspricht vielmehr der allgemeinen Erfahrung, und kann sogar als wissenschaftliche Grundannahme gelten, daß Neues eher nicht aus dem Nichts kommt, sondern aus Altem entwickelt wird, und zwar durch Variation, Selektion und Stabilisierung» (ib�, p�-398)� 69 Ma cfr� Brugnolo 1995, pp� 331-333: «è innegabile che gli indizi di un’originaria diffusione dei testi in forma (anche) cantata non mancano del tutto� […] Significativo sembra però anche il fatto che proprio il Notaro, se si prescinde dalle due occorrenze presenti nel discordo Dal core mi vene, congruenti con la particolare fisionomia assunta dal genere in Italia, in nessuna delle sue composizioni si riferisca alla propria lirica o comunque al proprio esprimersi come ad un ‘canto’, ad un ‘cantare’ […]� Se è forse eccessivo parlare di una fase totalmente svincolata dalla musica (è impensabile che una tradizione ormai secolare venisse obliterata e abbandonata di colpo), è comunque certo che quest’ultima non è più un elemento fondamentale: si tratta non già di una poesia che non prevede l’esecuzione melodica, ma ‘di una poesia per la quale la musica viene, eventualmente, dopo la creazione del testo’ [Beltrami], o in subordine alla creazione del testo� In questa prospettiva è possibile, allora, dare il giusto rilievo anche alle recenti proposte dello Schulze [1989], secondo il quale è possibile vedere nelle canzoni siciliane che presentano uno schema metrico identico o analogo a quello di precedenti canzoni provenzali […] la prova che quei testi si cantavano sulla melodia di quegli stessi componimenti: erano cioè dei contrafacta� Ma comporre dei contrafacta non è evidentemente la stessa cosa che comporre musica originale� E c’è infine, presso i Siciliani, almeno un genere lirico - e per di più pienamente strofico - che sicuramente non viene cantato: il sonetto� Qui è il punto di svolta»� 70 Altre brevi recensioni del 2000 sono quelle di Berisso e di Botterill� Il primo si limita ad esporre la teoria; il secondo si dimostra più dubbioso lamentando che «there is much more about matematica than metrica here, and the imbalance is not redressed by any very searching inquiry into the relationship between the two concepts» (Botterill 2000, p�-483); cfr� anche Caputo 2000� Fabio Sangiovanni Una nascita controversa 37 di respiro europeo su un problema che si può definire, senz’altro, europeo� E dunque: 1° lo studioso tedesco avrebbe relegato in secondo piano l’analisi della strutturazione interna del sonetto, enfatizzando fin troppo il valore del numero 14 che altro non è se non la somma di 8 + 6 (‘valori interni’), vera base della struttura; 2° l’analogia tra i numeri del sonetto e quelli utilizzati nei calcoli matematici in questione non sarebbe pertinente in quanto i primi (11 e 14) non si pongono sul piano dei valori fondamentali, bensì su quello dei derivati dai secondi (22 e 7): la pertinenza risulta dunque forzata poiché «il n’est pas étonnant que les calculs anciens des mensurations de ces figures, basés sur un rayon de 7, laissent apparaître les chiffres 11 et 14 et leurs dérivés qui s’en déduisent mathématiquement»; 71 3° l’errore di Pötters sta nell’aver associato la disposizione testuale grafica dei manoscritti con il modello geometrico del cerchio: nessun legame è rintracciabile tra i due («La disposition du sonnet dans les manuscrits n’a à ma connaissance aucun lien avec un tel modèle mathématique» 72 ); 4° Pötters va ben oltre la trattatistica medievale, perdendosi in «savants calculs» 73 relativi alla sezione aurea: se è pur vero che gli autori dei primi sonetti avrebbero potuto disporre (e non: disponevano) dei necessari mezzi matematici per riconoscere i rapporti della combinazione tra 11 e 14, «force est de reconnaître que le rapport direct entre ces valeurs n’a rien d’évident qui leur permît de s’imposer sur la base d’une propriété purement esthétique […] et la fameuse section d’or ne met pas directement en jeu ces deux valeurs»� 74 Debolissima risulta anche la relazione concreta tra diagonale del rettangolo e struttura del sonetto: perché allora non scegliere una costruzione di 8 + 5 versi, maggiormente aderente ai valori della sezione aurea (8/ 5 = 1,6)? ; 5° la teoria della genesi matematica non spiega, come vorrebbe, l’enorme successo della forma-sonetto, soprattutto la fortuna acquisita in aree geografiche dove in realtà si ha a che fare con décasyllabes (che sottolinea semmai il valore 10, non 11), mettendo completamente in discussione i valori fondamentali� Le osservazioni di Billy portano Pötters (1999) ad una più forte conferma delle prove a sostegno della propria teoria: 1° se è pur vero che «il sonetto si inserisce nell’ambito della canzone per una sola caratteristica: la bipartizione in fronte e sirma», 75 lo studio del sonetto non può prescindere dalla «qualité tout à fait nouvelle» acquisita dai costituenti metrici: «la priorité de l’examen des mesures globales (14-∙-11) s’impose de la même manière que la necessité 71 Billy 1999, p�-1023� 72 Ib�, p�-1025� 73 Ivi� 74 Ib�, p�-1026� 75 Brugnolo 1999, p�-104� Una nascita controversa Fabio Sangiovanni 38 d’expliquer les constituants à partir d’une théorie préalable de l’ensemble»; 76 2° secondo Pötters, per la matematica medievale, ormai dimentica del fatto che 22/ 7 fosse in realtà un termine dell’intervallo contenente π, il rapporto 11/ 14 era derivabile da 22/ 7 così come 22/ 7 lo era da 11/ 14 o, addirittura, «les deux de 44/ 14 […] ou même de 44/ 7 ≈ 2π», 77 la geometria dell’epoca utilizzando indifferentemente le due frazioni, in quanto valori approssimati di π e di π/ 4, nei calcoli relativi al cerchio; 3° il legame tra disposizione grafica e struttura del sonetto è rintracciabile nell’osservazione, in realtà non inedita, che questa, nella sua variante di due versi per linea, «ne se retrouve pas, du moins jusqu’à Pétrarque, dans les autres genres liriques […]» 78 per cui «on constate à l’intérieur des manuscrits un contraste récurrent entre, d’une part la mise en page du sonnet et, de l’autre, la présentation graphique des autres genres»; 79 4° sembra che la proposta, ritenuta migliore da parte di Billy, di utilizzare valori come 8/ 5 (= 1,6) per esprimere il valore di φ sia in realtà scadente, considerando invece la «précision stupéfiante» 80 espressa dai valori delle misure del sonetto (giungendo a 1,618); per quanto riguarda la diagonale del rettangolo, essa è la sola che consideri la forma-sonetto nel suo insieme, unendo la prima e l’ultima sillaba dei 14 versi; 5° non è primaria intenzione di Pötters indagare infine le ragioni del successo del sonetto, «[s]on seul objectif était d’éclairer le problème de la genèse du sonnet», ben conscio del fatto che «beaucoup d’autres facteurs - métriques, linguistiques, socio-culturels - ont dû contribuer à faire naître le nouveau genre lyrique et à assurer son essor tout à fait exceptionnel»� 81 Non è detto, infatti, che la teoria della genesi matematica non possa trovare numerosi contatti con le convinzioni della teoria della derivazione dalla stanza di canzone, sempre che di derivazione si debba ancora parlare: «A questo punto sorge la domanda se la questione delle origini debba rimanere ancorata alla dimensione diacronica del problema, alla teoria, insomma, della derivazione, e non sia, invece, necessario tentare l’altra strada della creazione ex nihilo ovviamente sul piano letterario, e cercarne altrove il modello originario�» 82 76 Pötters 1999, p�-1030� 77 Ib�, p�-1032� 78 Ib�, p�-1035� 79 Ib�, p�-1036� 80 Ib�, p�-1037� 81 Ib�, p�-1039� - «Par exemple, pour le sonnet français, dont la forme canonique est définie par 14 décasyllabes, on pourrait observer que la relation 14: 10 est une bonne approximation de √2 ≈ 1�414» (ib�, p�-1040)� 82 Avalle 1990, p�-502� - Cfr� anche Brugnolo 1995, p�-322: «Più che chiedersi, dunque, da dove viene il nuovo metro, appare proficuo interrogarsi sul come e sul perché del Fabio Sangiovanni Una nascita controversa 39 Lungo questa direzione si è allora dimostrata la recensione, in qualche modo conciliante, di Davide Colussi (2001), attenta allo scarto metodologico di questa più recente versione della teoria: «Una prima vantaggiosa novità dell’impianto argomentativo, rispetto ai precedenti lavori dell’A�, consiste con ogni evidenza nell’indicare ora, grazie all’attenta ricognizione dei trattati del tempo, anche 11/ 14, assieme a 22/ 7, come rapporto formulare per la misurazione del cerchio […]� Certo il legame fra l’invenzione del glorioso metro e il calcolo matematico in età medioevale non può, allo stato odierno delle cose, venire comprovato da alcun riscontro positivo […]; nondimeno, un’ipotesi di origine matematica quale la presente soddisfa in pieno l’esigenza di comprendere perché il sonetto, a differenza di ogni altra forma metrica precedente, nasca a modulo fisso per numero, tipo e suddivisione principale dei versi�» 83 I dubbi emergono semmai sopra alcune devianze probatorie che minano una certa parte dell’argomentazione di Pötters, accanto alla possibilità che certi ritorni numerici siano in buona sostanza dovuti a rapporti mutuamente derivativi, che si autosostengono� 84 Ciò che risulta più rilevante, e succede forse per la prima volta dopo le parole di Brugnolo, che additava alcune insufficienze dimostrative, 85 è la sollecitudine al tentativo di congiungimento dei fili interpretativi: «la questione più urgente riguarda ora il suo [scil. del sonetto] accoglimento nella concreta storicità dell’elaborazione metrica romanza […]� Ciò significa in prima istanza armonizzare la proposta con le ricerche di Antonelli su tradizione e innovazione metrica fra poesia trobadorica e Giacomo: sonetto»� 83 Colussi 2001, pp� 333-335� 84 In particolare, «del tutto illogica appare l’assegnazione del valore d’area 154 al quadrato inscritto e non più al cerchio, mutando in corsa, per così dire, il modello geometrico cui tendono le misure del sonetto, al fine di ottenere 88 e 66»� Inoltre «una volta stabilito […] che il numero irrazionale φ è in diretto rapporto con il numero irrazionale π, equivalendo a (π/ 4) 2 ossia ancora 11/ 14 elevato al quadrato, risulta del tutto ovvio che per via aritmetica sia sempre possibile risalire dall’uno all’altro» (Colussi 2001, pp� 334-335)� 85 Cfr� Brugnolo 1999, pp� 102-103: «Certo, l’antefatto meno improbabile del sonetto resta la stanza di canzone (specialmente nella sua variante quadripartita in piedi e volte, peraltro rara sia nei Trovatori che nei Siciliani), e più stringentemente la stanza isolata […]� Ma dire che il sonetto deriva dalla stanza di canzone sarebbe altrettanto improprio e insufficiente quanto affermare che la terza rima dantesca (altro grande caso di ‘invenzione’ metrica) deriva dal sirventese� I fattori che entrano in gioco in questi casi sono ben altri»� Una nascita controversa Fabio Sangiovanni 40 dove l’impossibilità effettiva di reperire un modello cogente di stanza di canzone per lo schema del sonetto impone di postulare, in qualche misura, una soluzione di continuità, in cui più agevolmente possono spiegarsi influssi allotri�» 86 A distanza di una decina d’anni tornava insomma, con ripresa validità, l’avvertimento di Aurelio Roncaglia, per cui «quel che […] par discutibile è il […] valore dimostrativo, non l’intuizione fondamentale», in quanto «che i numeri tornino, sta bene; ma non basta»; 87 così ad esempio Giuseppe Noto, riferendo in nota le idee di Pötters, e senza particolare rifiuto, preferirebbe corroborarne la tenuta «con gli sbocchi più concretamente storicistici indicati» 88 da Roncaglia� È la medesima ottica con cui erano state accolte, tra le pubblicazioni di interesse metrico, 89 dal manuale di Gianfranca Lavezzi, che le riportava come fra le più probabili, o, con maggiore approfondimento, pur senza un palese giudizio («giusta o sbagliata che sia» 90 ), dal volume sul sonetto italiano di Magro e Soldani, che dichiara la compatibilità tra «l’ipotesi numerologica» (classe con etichetta forse non del tutto appropriata) e «l’ipotesi combinatoria» dei materiali strofici pregressi� 91 Ciò che poi si osserva nell’ulteriore diffusione in area italiana, 92 sino ai nostri anni, è il raggiungimento di luoghi editoriali non propriamente accademici, e più particolarmente didattici, dedicati all’insegnamento di discipline letterarie e scientifiche nelle scuole superiori (forse interessante indizio di definitiva pervasività? ): tra questi il volume di Beccastrini e Nannicini (2012), accolto tra gli «Strumenti per la didattica della matematica» diretti da Bruno 86 Colussi 2001, p�-334� 87 Roncaglia 1992, p�-19� 88 Noto 2006, p�-96� 89 Al di là delle varie integrazioni bibliografiche nelle riedizioni manualistiche, Orlando 1993, p�- 191 non procede per Pötters 1983 oltre l’indicazione di una «ipotesi dell’autonomia del sonetto da qualunque altro genere precedente»� 90 Lavezzi 2002, p�-138� 91 Magro/ Soldani 2017, pp� 25-29� - Cfr� ib�, p�-29: «Quella di Antonelli affronta, infatti, il problema di come sia nato il sonetto: tecnicamente ma anche in relazione alla tradizione poetica e culturale di riferimento� Quella di Pötters e dei cultori dell’ipotesi ‘aritmetica’ […] cerca invece di spiegare perché il sonetto sia nato in una forma fin dall’inizio non variabile e rimasta poi sostanzialmente inalterata»� 92 Per l’area francese si inizierà a osservare invece Rueff 2005, che propone con significativo ritardo sui tempi la traduzione di Pötters 1983 («une explication des plus convaincantes», «sa thèse est stupéfiante», p�- 241); altro discorso sarebbe da farsi per la ricezione interna al mondo accademico tedesco, per cui cfr� ad esempio la recensione di Goebel 2001 ma soprattutto il corposo volume di Borgstedt 2009, in part� pp� 138-148 («Die Numerologie des sizilianischen Sonetts»), con illustrazione delle teorie genetiche concorrenti� Fabio Sangiovanni Una nascita controversa 41 D’Amore, figura trait d’union tra la riflessione matematica e quella pedagogica, in cui si dubita della verificabilità di Pötters 1987 ma si apprezza l’attendibilità storica di Pötters 1998; o ancora il manuale di letteratura italiana per i licei di Bologna e Rocchi 2010, che sembra per la prima volta proporre al pubblico scolastico questa «ipotesi interessante» 93 , con scheda a piena pagina dedicata, poi però svanita nelle editiones minores conseguenti� Per quanto si possa insomma osservare un avvio d’interesse più ampio, il che vale a dir pure, come sembra, di progressiva accettazione degli aspetti teorici meno estremi, l’ospitalità maggiore giunge senz’altro dagli ambienti scientifico-divulgativi se l’incoronazione del lavoro di Pötters è la pubblicazione nell’ingente raccolta einaudiana in quattro volumi dedicata alla Matematica, curata da Claudio Bartocci e Piergiorgio Odifreddi: 94 curiosamente, la sintesi dell’ipotesi sull’invenzione del sonetto appare nel tomo terzo, centrato sui rapporti tra fondamenti matematici e produzione artistica, proprio nei pressi di quel contributo di Umberto Eco che stigmatizzava gli eccessi delle ermeneutiche numerologiche, primissimo rimprovero mosso agli iniziali affacci italiani delle idee di Pötters� Il processo di proposta, assestamento e diffusione di tale eziologia geometrica, magari nei suoi versanti meno radicalmente oltranzisti e meno refrattari a ciò che ad oggi possiamo dimostrare dell’ethos metrico medievale romanzo, ha condotto pertanto una singola ricerca sorta in Germania a un mosso dibattito italiano, toccato da sensibili rifiuti, entusiaste accettazioni, ragionate accoglienze, o abbracci parziali, in cui resta tuttavia evidentissimo e felice il contributo non solo al superamento del concetto di ‘derivazione’, in vista della più complessa visione che intreccia contemporaneamente i concetti di ‘invenzione’, ‘influenza’ e ‘relazione’ nell’indagine delle origini metriche, ma anche a un certo rinverdire, nelle procedure di analisi delle forme poetiche, dell’antico avvertimento di Giorgio Pasquali, che proprio dall’osservazione del mondo accademico tedesco aveva ad esempio più volte sollecitato per l’università italiana la germogliazione di un modello di studio seminariale, in merito alla non esistenza delle ‘discipline’, quali argini troppo spesso settari, e, viceversa, a quella, soltanto benefica, come qui si è visto, dei ‘problemi’� Abstract� 1983 tritt Wilhelm Pötters mit einer neuen Theorie zur Entstehung des Sonetts an die italienische Öffentlichkeit, eine Theorie, die auf dem Verhältnis von Mathematik und Metrik basiert, und die das Problem der ‘Herkunft’ mit dem der ‘Erfindung’ verknüpft: Dies ist der Anfang einer erhitzten 93 Bologna/ Rocchi 2010, p�-182� 94 Pötters 2011, poi riproposto in Pötters 2018, vol� I, pp� 92 sgg� Una nascita controversa Fabio Sangiovanni 42 Diskussion, angefacht durch ein einzelnes Forschungsprojekt aus Deutschland, die in Italien empfindlicher Zurückweisung oder begeisterter Zustimmung begegnete� Der vorliegende Beitrag versucht, diese Diskussion zu rekonstruieren und zu interpretieren� Summary� In 1983, Wilhelm Pötters introduced to the Italian attention a new theory on the genesis of the sonnet based on the relationship between mathematics and metrics, integrating the problem of ‘derivation’ with that of ‘invention’: it was the beginning of a heated debate, initiated by a single research project in Germany and welcomed in Italy by touchy refusals or enthusiastic acceptance, of which this contribution gives an overall interpretation� Bibliografia Antonelli, Roberto: «L’‘invenzione’ del sonetto», in: Miscellanea di studi in onore di Aurelio Roncaglia, Modena: Mucchi 1989, vol� I, pp� 35-75� Antonelli, Roberto: «Il sonetto forma ripetuta originaria», in: Atalaya. 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