1 Einleitung Zur Simulation von Mischreibungszuständen in Maschinenelementen wird in verschiedenen Simulationsprogrammen die Flussfaktormethode verwendet. Diese baut auf den Arbeiten von PATIR UND CHENG [15, 16] auf. Diese Methode kann als Stand der Technik angesehen werden [1, 19, 20] und wurde vielfach in EHD-Simulationen angewandt [5, 8, 9] sowie mehrfach verifiziert [3, 17, 18]. Die Basis stellt die Trennung von Festkörper- und Fluidreibungsanteilen dar. Reale Oberflächentopographien werden verwendet und über einen elastischen, isotropen Halbraumansatz durch Verschiebung der Oberflächen aufeinander zu in Kontakt gebracht. Angelegte Druckgradienten führen zu einer Durchströmung des Spalts. Diese Durchströmung wird in Relation zur ungestörten Strömung eines ideal glatten Spaltes gesetzt. Die einzigartigen Topographien führen so zu charakteristischen Flussfaktorkennfeldern. Diese Kennfelder be- Aus Wissenschaft und Forschung 39 Tribologie + Schmierungstechnik · 68. Jahrgang · 2/ 2021 DOI 10.24053/ TuS-2021-0012 Einführung eines heterogenen Kontaktmodells rauer Oberflächen in EHD-Simulationen zur Simulation von faserverstärkten Polymeren in Radialgleitlagern Alexander Elter, Daniel Nadermann* Zur korrekten Modellierung von faserverstärkten Kunststoffen in Kontakten müssen die gängigen EHD-Simulationsmethoden erweitert werden. Werkstoffliche Abhängigkeiten auf Mikro- und Makroebene führen dazu, dass die Kontaktmodelle mehrere Parameter berücksichtigen müssen, bspw. thermische Abhängigkeit, werkstoffliche Heterogenität und unter Umständen werkstoffliche Nichtlinearität oder Viskoelastizität. Der vorliegende Artikel zeigt exemplarisch den Einfluss der Steifigkeit auf Mikro- und Makroebene in einem faserverstärkten Kunststoff-Stahl-Kontakt auf das EHD-Simulationsergebnis. Vor allem im Bereich der Mikromechanik zeigt die korrekte Verknüpfung von Werkstoffmodell und Topographie einen erheblichen Einfluss auf die für EHD-Simulationen verwendete Kontaktsteifigkeit und damit auf die resultierenden Flussfaktorkennfelder. Je nach Faserausrichtung und Spalthöhe ändert sich die Kontaktsteifigkeit um einen Faktor von annährend 7. Schlüsselwörter EHD-Simulation, faserverstärkter Kunststoff, Heterogenität, Faserorientierung, Mikromechanik, Temperaturabhängigkeit, Homographie, Halbraum, Kontaktmechanik Introduction of a heterogeneous contact model of rough surfaces in EHL-simulations for the simulation of fiber-reinforced polymers in radial journal bearings The EHL-simulation methods for homogenous materials have to be enhanced to model heterogeneous fiber-reinforced plastics. Because of micro and macro scale material properties, several parameters have to be considered in contact models, e.g. thermal dependency of material properties, material heterogeneity and material non-linearity or viscoelasticity. This paper shows the impact of the stiffness on the micro and macro scale in a fiber-reinforced plastic-steel contact on EHL-simulation results. Especially in the area of micromechanics, the correct combination of the material model and the topography shows a significant influence on the calculated contact stiffness and hence the flow factor maps. Depending on the fiber orientation and film thickness, the contact stiffness variates by a factor of nearly 7. Keywords EHL-Simulation, fiber reinforced plastics, heterogeneity, fiber orientation, micromechanics, homography, halfspace, contact mechanics Kurzfassung Abstract * Dr.-Ing. Alexander Elter (Autor) Robert Bosch GmbH 71272 Renningen Dr.-Ing. Daniel Nadermann (Co-Autor) Car.SW Org 85057 Ingolstadt TuS_2_2021.qxp_TuS_Muster_2021 08.06.21 10: 18 Seite 39 gen der Werkstoffsteifigkeit auf Makroebene. Auf Makroebene (Maschinenelement) ändern sich die globale Deformation, die Position und Höhe von Druckspitzen und die druckabhängige Viskosität. Auf Mikroebene (Rauheit) führen diese Abhängigkeiten zu einer geänderten Kontaktdruckkurve, so wie Flussfaktoren - also einem anderen Mischreibungskennfeld. Die Mirko- und die Makroebene sind über die Spaltweite (= Schmierfilmdicke) miteinander gekoppelt. Mit Blick auf die Effizienz der Simulation gilt es explizit zu berücksichtigen, dass lediglich die relevanten Effekte betrachtet werden. Beispielsweise ist die Berücksichtigung einer Temperaturabhängigkeit im Bereich zwischen Raumtemperatur und 80 °C bei einem Polyoxymethylen Kunststoff (POM) relevant, wohingegen diese bei einem hochfasergefüllten Polyetheretherketon Kunststoff (PEEK) vernachlässigt werden kann [14]. Die Integration der Werkstoffeigenschaften erfolgt je nach Skala auf unterschiedliche Weise. Auf Makroebene stellt die temperaturabhängige Werkstoffsteifigkeit einen besonderen Fall dar. Die Bauteilsteifigkeits- und Wärmeleitfähigkeitsmatrix werden vor der Kontaktberechnung aus einem Finite-Elemente-Modell abgeleitet und in der Kontaktsimulation verwendet. Ist der Temperaturarbeitspunkt bekannt und sind nur geringe Änderungen durch den Reibleistungseintrag zu erwarten, kann die Steifigkeit am gegeben Arbeitspunkt herangezogen werden. Ist mit einer weiteren, signifikanten Änderung der Temperatur zu rechnen, muss nach jeder durchgeführten Kontaktsimulation eine neue, temperaturangepasste Steifigkeitsmatrix herangezogen werden, bis das Simulationsergebnis im gesetzten Rahmen konvergiert ist. Bild 2 zeigt die Bestandteile einer Gleitlagersimulation, welche in Bezug auf faserverstärkte Kunststoffe erweitert betrachtet werden müssen (rot hervorgehoben) Aus Wissenschaft und Forschung 40 Tribologie + Schmierungstechnik · 68. Jahrgang · 2/ 2021 DOI 10.24053/ TuS-2021-0012 stehen aus der Oberflächensteifigkeit (Kontaktdruckkurve), sowie den Korrekturfaktoren der Reynoldsgleichung (Druck- und Scherflussfaktoren) für die behinderte Durchströmung. Die verwendeten Materialen für tribologisch beanspruchte Maschinenelemente sind vor allem Metalle, welche in guter Näherung als homogene, isotrope und temperaturunabhängige Werkstoffe modelliert werden. Die Anzahl an tribologisch beanspruchten Kunststoff-Maschinenelementen steigt [6]. So sind hoch beanspruchte Kunststoffgleitlager in Hochdruckpumpen verbaut. Die Notwendigkeit materialspezifische Sensitivitäten in Simulationen abzubilden und einzubeziehen steigt dadurch [14]. 2 Werkstoffabhängigkeiten und Integration in das Simulationsmodell Die gängigen Simulationsmethoden nutzen entweder einen monolithischen oder iterativen Löser zum Lösen des Makroproblems. Eine Übersicht über verschiedene Kopplungsstrategien ist in [7] zu finden. Dabei muss stets ein multiphysikalisches-, multiskalen-Problem gelöst werden. Erst wenn der Fluiddruck (Reynoldsgleichung), die Fluidtemperatur (und damit die Viskosität), die Temperatur im Festkörper und die Strukturdeformation im Gleichgewicht sind, steht das Simulationsergebnis des vorgegebenen Arbeitspunktes fest. Wird als Werkstoff ein temperatursensitiver, nichtlinearer und heterogener Werkstoff verwendet, müssen zu jedem Punkt der Simulation die dominierenden Einflussparameter bekannt und berücksichtigt sein. Faserverstärkte Kunststoffe können über alle drei zuvor genannten Eigenschaften verfügen (Bild 1). Verglichen mit metallischen Werkstoffen führen die Temperaturabhängigkeit und die werkstoffliche Heterogenität von faserverstärkten Kunststoffen zu Änderun- Bild 1: Die Qualität der EHD-Simulationsergebnisse hängt stark von den korrekten Werkstoffeigenschaften ab. Im Fall von (faserverstärkten) Kunststoffen müssen verschiedene Abhängigkeiten berücksichtigt werden, die für einen isotropen, homogenen Werkstoff irrelevant sind. *Bildquelle: Lehrstuhl für Kunststofftechnik (LKT) - Universität Erlangen-Nürnberg * a) Temperaturabhängigkeit b) heterogene Mikrostruktur c) nichtlineares Werkstoffverhalten TuS_2_2021.qxp_TuS_Muster_2021 08.06.21 10: 18 Seite 40 3 Effekte auf Makroebene Anhand des Beispiels eines faserverstärkten Kunststoffgleitlagers lassen sich die Effekte auf den verschiedenen Ebenen beispielhaft darstellen, vergleichen und diskutieren. Die Simulationen wurden an einer exemplarischen Welle-/ Gleitlager Paarung durchgeführt. Das System besteht aus einem Stahl-Wellenstummel und einem Kunststoffgleitlager, eingepresst in einen Aluminiumflansch (Bild 3). Welle und Lager sind ideal zylindrisch. Das Modell wird in dem Finite-Elemente-Programm ABAQUS aufgebaut. Die EHD-Kontaktberechnung erfolgt in dem Bosch eigenen Simulationsprogramm TriboSim. Zur Veranschaulichung des Effekts durch die Steifigkeitsänderung der Lagerschale wird der E-Modul variiert. Exemplarisch werden dadurch verschiedene Steifigkeiten von faserverstärkten Kunststoffen simuliert. Der Betrag des E-Moduls ist abgeleitet von charakteristischen Steifigkeiten bei verstärkten Kunststoffen (Tabelle 1). Für dieses Beispiel werden die anisotropen Werk- Aus Wissenschaft und Forschung 41 Tribologie + Schmierungstechnik · 68. Jahrgang · 2/ 2021 DOI 10.24053/ TuS-2021-0012 Bild 2: Die Werkstoffabhängigkeiten der faserverstärkten Kunststoffe werden auf beiden Skalen berücksichtigt [12]. Im Fall der Mikroskala erfolgen einmalig mehrere Vorlaufrechnungen bei verschiedenen Temperaturen. Dabei wird das Mischreibungskennfeld erzeugt. Auf Makroebene muss die Steifigkeitsmatrix ggfs. mehrfach erneuert und abgeleitet werden, um ein auskonvergiertes Ergebnis sicherzustellen Bild 3: Die Welle ist mittig durch eine Radialkraft belastet (nicht dargestellt) und dreht mit einer konstant vorgegebenen Geschwindigkeit. Der Flansch ist auf der Außenmantelfläche fest eingespannt modelliert. Die Welle ist an ihren Enden parallel geführt. Die Parametervariation erfolgt durch die Variation des E-Moduls im Lagerwerkstoffs. E-Modulen in N/ mm² Mögliche Werkstoffanalogie 212.000 Stahl 26.000 unidirektional, (kurz-) kohlenstofffaserverstärkter Kunststoff (bspw. PEEK oder PA6) mit einem Faservolumenanteil von etwa 20% Kohlenstofffasern 7.500 transversalisotroper, (kurz-) kohlenstofffaserverstärkter Kunststoff mit einem Faservolumenanteil von etwa 25% 3.700 unverstärkter PEEK Werkstoff bei Raumtemperatur 1.100 erwärmter, unverstärkter POM Tabelle 1: Angabe der E-Modulen die in der Simulation dem Lagerwerkstoff zugewiesen wurden TuS_2_2021.qxp_TuS_Muster_2021 08.06.21 10: 18 Seite 41 tionsparameter (Radialkraft, Fluid, Temperatur, etc…) wurden nicht verändert. Der geringere E-Modul der Kunststoffe führt dazu, dass sich die Höhe des Druckniveaus, sowie die Position des maximalen Festkörperdrucks (p Solid ) entlang des Auswertepfads verschieben (Bild 5). Die gewählten Simulationsbedingungen beeinflussen die jeweilige Position des Druckmaximums entlang des Auswertepfads. Die Darstellung der Verschiebung ist damit nicht allgemeingültig, sondern für diesen spezifischen Fall korrekt. Die Ergebnisse zeigen deutlich, dass der Festkörperkontaktdruck durch die Wahl eines nachgiebigen Kunststoffs erheblich reduziert werden kann. Gleichzeitig steigt der hydrodynamische Druckaufbau, je nachgiebiger das Material modelliert ist. Durch den wachsenden hydrodynamischen Druckberg verschiebt sich das Maximum des Festkörperkontaktdruckes in Gleitrichtung. Die Berechnung der Festkörperreibkraft Aus Wissenschaft und Forschung 42 Tribologie + Schmierungstechnik · 68. Jahrgang · 2/ 2021 DOI 10.24053/ TuS-2021-0012 stoffeigenschaften auf der Makroebene homogenisiert. Im Fall des Gleitlagers entspricht die Transversalrichtung des Kunststoffs der Radialrichtung. Der Wellendurchmesser beträgt 25 mm, die Lagerlänge 20 mm, das eingestellte Lagerspiel bewegt sich im technisch üblichen Rahmen. Die Radialkraft, die Temperatur, das Fluid und das Mischreibungskennfeld sind bei jeder Kontaktsimulation konstant. Bei jeder Kontaktsimulation wird die Festkörperdruckverteilung über die gesamte Lagerfläche ausgewertet (Bild 4). Um einen Vergleich der verschiedenen Werkstoffe zu ermöglichen, wird ein Pfad entlang der axialen Lagermitte in Umfangsrichtung zur Auswertung definiert. Das dargestellte Simulationsergebnis zeigt die Auswertung für einen Stahl-Stahl-Kontakt. Die Simulationen wurden mit den in Tabelle 1 genannten Werkstoffdaten durchgeführt. Alle weiteren Simula- Bild 4: Es wurde ein Pfad entlang der Oberfläche auf Höhe der axialen Lagermitte gewählt. Auf der abgewickelten Lagerinnenfläche wird der Festkörperdruck dargestellt. Die typischen Drucküberhöhungen für ideal zylindrische Lager an den Lagerrändern (Kantenträger) sind zu erkennen. Bild 5: Durch die Reduktion des E-Moduls wird der ausgewertete Festkörperkontaktdruck erheblich reduziert. Der Zusammenhang ist nichtlinear. Durch die Änderung des E-Moduls von 212.000 N/ mm 2 auf 1.100 N/ mm 2 (also eine Reduktion um etwa 99,5 %) wird eine Verringerung von etwa 15 N/ mm 2 auf etwa 1,7 N/ mm 2 erreicht. Die Darstellung der Ergebnisse ist aus dem Programm TriboSim entnommen. TuS_2_2021.qxp_TuS_Muster_2021 08.06.21 10: 18 Seite 42 erfolgt über die Summation der lokalen Festkörperdrücke multipliziert mit den diskreten Flächen des Gitters und dem Haftreibungskoeffizienten (Gleichung 1). Gleichung 1 Die Reduktion des Festkörperkontaktdrucks bewirkt direkt die Verringerung der Reibungszahl im System. Natürlich vernachlässigt diese Betrachtung die Verschleißbeständigkeit des Werkstoffs. Sollte der neue Festkörperkontaktdruck bei dem gewählten, nachgiebigen Lagerwerkstoff Schädigung hervorrufen, ändern sich die Zusammenhänge. Werden die in Bild 5 durchgeführten Simulationen für verschiedene Drehzahlen durchgeführt, so ergeben sich stationäre Stribeckkurven ohne Dynamikeinfluss (Bild 6). Die zuvor angesprochene Reduktion der Reibungskraft durch die Verringerung der Werkstoffsteifigkeit zeigt bereits bei geringen Drehzahlen einen ausgeprägten Effekt. Hydrodynamische Zustände werden in diesem Beispiel bei deutlich geringeren Geschwindigkeiten erreicht. Falls der Verschleiß durch den geänderten Lagerwerkstoff beherrscht wird, so zeigt die Simulation, dass nachgiebige Kunststoffe eine sehr wirksame Maßnahme sind, um Gleitlagersysteme effizienter zu gestalten. 4 Effekte auf Mikroebene Während die Auswirkungen der Werkstoffelastizität auf Makroebene verhältnismäßig einfach simuliert werden können, stellt die Modellierung der mikromechanischen Werkstoffeigenschaften von kurzfaserverstärkten Kunststoffen eine deutlich größere Herausforderung dar. Eine zentrale Herausforderung ist die korrekte Berücksichtigung der lokalen Werkstoffsteifigkeiten. Durch die Heterogenität faserverstärkter Kunststoffe haben verschiedene Punkte der Oberfläche unterschiedliche Steifigkeiten. Die Position der unterschiedlichen lokalen Steifigkeiten beeinflusst bereits das Ergebnis. Verstärkt wird dieser Effekt allerdings erheblich durch die Rauheit der Oberfläche. Es muss sichergestellt sein, dass an allen Koordinaten der Oberfläche die richtige Topographie mit der korrekten Steifigkeit verknüpft wird. Es besteht ein erheblicher Unterschied, ob ein Asperit aus nachgiebigem Kunststoff besteht oder eine exponierte, hochsteife Kohlenstofffaser ist. Verfahren zur Messung von flächigen Topographien (bspw. Konfokalmikroskopie) geben keine eindeutige Aussage über Werkstoffeigenschaften (Bild 7 a). Zwar können vereinzelt Fasern erkannt werden, jedoch ermöglicht die Lichtmikroskopie eine deutlich bessere Unterscheidung von Faser und Kunststoffmatrix (Bild 7 b und c). Neben der Verknüpfung der korrekten lokalen Werkstoffeigenschaften besteht eine weitere Modellierungs- Aus Wissenschaft und Forschung 43 Tribologie + Schmierungstechnik · 68. Jahrgang · 2/ 2021 DOI 10.24053/ TuS-2021-0012 Bild 6: Aufgetragen sind Stribeckkurven bei unterschiedlichen E-Modulen des Lagerwerkstoffes. Der Haftreibungskoeffizient wurde in allen Fällen mit µ 0 = 0,08 konstant modelliert. In der Regel geht mit der Änderung des Werkstoffs auch eine Änderung des Haftreibungskoeffizienten einher. Die Reduktion der Lagersteifigkeit erhöht hydrodynamische Effekte bei geringeren Drehzahlen. , = μ ⃗ ( " ) # ⋅ % & ' * ⃗ ( " ) # + -. TuS_2_2021.qxp_TuS_Muster_2021 08.06.21 10: 18 Seite 43 sung in Grauwerte überführt. Die Grauwerte entsprechen dabei weiterhin der topographischen Höhe. Das Lichtmikroskopbild wird in ein schwarz-weiß segmentiertes Bild gewandelt. Über Homographie wird das schwarz-weiß-Bild der Lichtmikroskopie auf die Topographiemessung transformiert. Der Bildausschnitt wird automatisch zugeschnitten. Damit ist sichergestellt, dass beide Datensätze die gleiche Dimension und Auflösung besitzen. Anschließend erfolgt das Einlesen der Informationen in ein FEM-Modell. Da die Mikroskopie lediglich die Oberfläche betrachtet, aber der darunterliegende Grundkörper ebenso die Kontaktsteifigkeit und die Spaltdeformation maßgeblich beeinflusst, wird in einem letzten Schritt ein repräsentatives Volumenelement erstellt, unter der modellierten Oberfläche eingefügt und mit dieser fest verbunden. Aus Wissenschaft und Forschung 44 Tribologie + Schmierungstechnik · 68. Jahrgang · 2/ 2021 DOI 10.24053/ TuS-2021-0012 herausforderung. In der Praxis wird für die numerischen mikromechanischen Kontaktsimulationen homogener Werkstoffe ein effizienter Halbraumansatz gewählt [2, 4]. Dieser Halbraumansatz ist jedoch nicht auf ein lokal heterogenes Problem übertragbar [13]. Aus diesem Grund wurde die Kontaktmechaniksimulation in einem Finite-Elemente-Programm umgesetzt. Eine hinreichende Netzfeinheit sowie numerisch stabile Kontaktparameter sind für konvergente Berechnungen vorausgesetzt. Der entwickelte Ablauf, um die Informationen aus der Topographiemessung und Lichtmikroskopie zu kombinieren und in ein heterogenes FEM-Mikromechanikmodell zu überführen, ist in Bild 8 dargestellt. Im ersten Schritt wird das Falschfarbenbild der Topographiemes- Bild 7: Dargestellt ist die Verschleißkalotte eines Kugel-Platte-Kontakts. Als Kontaktpartner hat eine 100Cr6 Kugel gleitend auf einen CF-PEEK Werkstoff mit etwa 30 vol.% Faseranteil eingewirkt. Die Konfokal-Mikroskopie in a) zeigt den Abdruck der Verschleißkalotte durch die Farbgebung deutlich. Ebenfalls sind im Kontaktbereich unterschiedliche Höhen zu erkennen (Grünfärbung), die sich jedoch nicht eindeutig in Faser oder Kunststoff unterteilen lassen. Durch die Lichtmikroskopie wird deutlich, dass die angeschliffenen Fasern durch die unterschiedlichen Reflektionen sehr gut von der Kunststoffmatrix unterschiedenen werden können (b und c). (Bilder nach Nadermann GFT und Nadermann WTC) Bild 8: Die lokale Verknüpfung der gemessenen Topographie und Werkstoffeigenschaften erfolgt über eine projektive Transformation (Homographie). Für das FEM-Modell werden neben den Materialeigenschaften auch die Topographiedaten direkt verwendet, um die raue Oberfläche zu modellieren [10]. TuS_2_2021.qxp_TuS_Muster_2021 08.06.21 10: 18 Seite 44 Zur Simulation des Oberflächenkontakts werden die rauen Flächen über eine vorgegebene Verschiebung in Kontakt gebracht. Die lokalen und globalen Reaktionskräfte und Pressungen werden ausgelesen und ausgewertet. Die Darstellung erfolgt in der bekannten Form einer mittleren Flächenpressung über der mittleren Spalthöhe (= Festkörperkontaktdruckkurve). Werden die Simulationen zur Kontaktmechanik auf diese Weise durchgeführt, ergeben sich für verschiedene Steifigkeiten die in Bild 9 dargestellten Kontaktdruckkurven. Für diese Ergebnisse wurden einer exemplarischen Topographie verschiedene Werkstoffeigenschaften und Grundkörperkonfigurationen zugewiesen. Explizit sind von drei der simulierten Grundkörper der lokale Faservolumenanteil, der effektive E-Modul in Dickenrichtung, sowie der Faserorientierungstensor angegeben. Es wird deutlich, dass die unterschiedlichen Werkstoffeigenschaften die Kontaktdruckkurve stark beeinflussen. Der Fall „FEA surface + RVE-A (transverse isotropic fibers)“ ist in diesem Beispiel der Realität am nächsten. Ein Vergleich mit den Ergebnissen des homogenen Halbraums (unter Verwendung des E-Moduls aus einem Datenblatt des Werkstoffs) zeigt bei einer Spalthöhe von 1 µm einen um den Faktor 6,8 größeren Festkörperkontaktdruck. Neben den Kontaktdruckkurven werden zu jedem simulierten Inkrement die deformierten Geometrien ausgelesen, um die Flussfaktoren zu ermitteln [11]. Dadurch kann das Flussfaktorkennfeld komplett aufgebaut werden. 5 Vergleich und Kombination der Einflüsse von Mikro- und Makroebene Die Effekte von Mikro- und Makroebene werden in dem in Bild 3 dargestellten Beispielgleitlager exemplarisch zusammengeführt. Hierzu wurden mikromechanische Simulationen mit den in Tabelle 1 genannten mittleren Steifigkeiten durchgeführt. Wie in Bild 9 gezeigt, wachsen die Festkörperkontaktdrücke bei geringeren E- Modulen und kleinen mittleren Spalthöhen langsamer an. Werden die resultierenden Flussfaktorkennfelder in einer Makrosimulation genutzt, so ergibt sich die zuvor auf mikromechanischer Ebene gezeigte Reduktion des Festkörperkontaktdrucks ebenfalls im Makromodell. Der Vergleich wie stark Mikro und Makroebene eine simulierte Reibungszahl bei konstanter Festkörperreibungszahl beeinflussen ist in Bild 10 dargestellt. Die Ergebnisse sind normiert aufgetragen und stellen keine absoluten, simulierten Reibungszahlen dar. Als Referenz für den normierten Wert „1“, wurde die Reibungszahl eines simulierten Stahl-Stahl-Kontakts genutzt. Die anderen dargestellten E-Modulen wurden an dem gleichen Aus Wissenschaft und Forschung 45 Tribologie + Schmierungstechnik · 68. Jahrgang · 2/ 2021 DOI 10.24053/ TuS-2021-0012 Bild 9: Die Kontaktdruckkurven unterscheiden sich erheblich voneinander, wenn unterschiedliche Werkstoffeigenschaften oder Modellierungsansätze genutzt werden. Die FEM-Ergebnisse wurden durch den Vergleich mit dem homogenen Halbraum verifiziert. Hierzu wurde ebenfalls ein FEM-Modell homogen aufgebaut. Je nachdem in welchem Spaltbereich sich der simulierte Zustand eines Maschinenelements befindet, ist der Einfluss der werkstofflichen Heterogenität nicht vernachlässigbar. Bei großen Spalthöhen (in diesem Beispiel etwa größer 1,6 µm) wird der hydrodynamische Zustand erreicht, wodurch nur noch die Flussfaktoren relevant sind. Zur besseren Lesbarkeit wurde die Abszisse zwischen 0 µm und 0,2 µm ausgeblendet. Der Nullpunkt ist damit unterdrückt [10] TuS_2_2021.qxp_TuS_Muster_2021 08.06.21 10: 18 Seite 45 die Steifigkeit des Lagerwerkstoffs ausfällt, um so relevanter ist es die korrekte Steifigkeit auf Mikroebene zu berücksichtigen. Im Bereich der E-Moduln zwischen 212.000 N/ mm 2 und etwa 26.000 N/ mm 2 sind die Einflüsse von Mikro- und Makroebene noch nahezu gleich. Bei E-Modulen < 26.000 N/ mm 2 übersteigt der Einfluss der mikromechanischen Effekte den der makroskopischen Effekte. Werden die Werkstoffeigenschaften auf Mikro- und Makroebene berücksichtigt, liegen die simulierten Reibungszahlen bei allen untersuchten E- Modulen erwartungsgemäß am niedrigsten. Die Ergebnisse zeigen, dass die korrekte Modellierung der Werkstoffeigenschaften, vor allem auf Mikroebene hoch relevant ist. 6 Zusammenfassung und Fazit In diesem Artikel wurde der Einfluss der Werkstoffsteifigkeit auf die Reibungszahl eines simulierten Faser- Kunststoff-Gleitkontakts im Mischreibungsgebiet gezeigt. Dabei wurde zwischen der Makroebene (Bauteil-/ Maschinenelement-Ebene) und der Mikroebene (Rauheitsebene) unterschieden. Durch den Einfluss der Werkstoffeigenschaften auf Mikroebene ist bei heterogenen, nachgiebigen Werkstoffen die Berücksichtigung der korrekten, lokalen Werkstoffeigenschaften relevant. Dies ist vor allem bei heterogenen Werkstoffen wie faserverstärkten Kunststoffen der Fall. In Verbindung mit rauen Oberflächen wird der Einfluss der lokalen heterogenen Steifigkeit weiter verstärkt. Während Asperiten aus reinem Kunststoff sehr nachgiebig im Vergleich zum Kohlenstoffasern sind und im Kontakt einen verhältnis- Aus Wissenschaft und Forschung 46 Tribologie + Schmierungstechnik · 68. Jahrgang · 2/ 2021 DOI 10.24053/ TuS-2021-0012 Arbeitspunkt simuliert (konstant bzgl. Radialkraft, Temperatur, Fluid, Drehzahl, etc.). In der Realität bedeutet eine Änderung des Werkstoffs praktisch immer eine Änderung der Eigenschaften auf Mikro- und Makroebene. Um den Effekt der einzelnen Skalen genauer darzustellen, wurden in diesem akademischen Beispiel die Werkstoffeigenschaften auf beiden Skalen unabhängig voneinander variiert. Die Steifigkeitsvariationen beziehen sich ausschließlich auf den Lagerwerkstoff. Aluminiumflansch und Stahlwelle wurden mit entsprechenden Steifigkeiten (70.000 N/ mm 2 und 212.000 N/ mm 2 ) modelliert. Es wurden die drei folgenden Fälle simuliert (siehe Bild 10): 1. Die Steifigkeit des Lagerwerkstoffes auf Makroebene wurde angepasst. Die mikromechanische Werkstoffsteifigkeit wurde bei 212.000 N/ mm 2 belassen. 2. Die Steifigkeit des Lagerwerkstoffes auf Mikroebene wurde angepasst. Die makromechanische Werkstoffsteifigkeit wurde bei 212.000 N/ mm 2 belassen. 3. Die Steifigkeit des Lagerwerkstoffes auf Mikro- und Makroebene wurde angepasst. Die Ergebnisse zeigen, dass sehr nachgiebige Lagerwerkstoffe durch geringere Festkörperkräfte zu kleineren Spaltweiten über größere Lagerbereiche führen. Dadurch steigt der hydrodynamische Traganteil bei gleicher Drehzahl und es resultiert eine deutliche Reduktion der Reibungszahl im Mischreibungsgebiet. Je geringer Bild 10: Der Einfluss der Werkstoffeigenschaften auf Mikro- und Makroebene zeigt sich in der simulierten Reibungszahl eines Modellgleitlagers. Die simulierte Reibungszahl ist normalisiert und relativ zu dem Wert eines simulierten Stahl-Stahl-Kontakts aufgetragen. Im Fall eines Kunststoffs mit einem E-Modul von 3.700 N/ mm 2 sinkt die simulierte Reibungszahl um etwa 67 %, wenn die Steifigkeit auf Mikro- und Makroebene angepasst wird. TuS_2_2021.qxp_TuS_Muster_2021 08.06.21 10: 18 Seite 46 mäßig geringen Widerstand darstellen, führen erhabene Kohlenstoffasern zu großen lokalen Steifigkeiten. Bei der Modellierung des mikromechanischen Kontakts wurde ein Ansatz vorgestellt, bei dem die Topographie der Oberfläche mit den lokalen Werkstoffeigenschaften verknüpft werden. Die Berechnung des heterogenen Kontaktproblems einer Kontaktpaarung mit faserverstärktem Kunststoff und Stahl erfolgte mittels FEM. Der für die Berechnung von Flussfaktorkennfeldern häufig verwendete Halbraumansatz ermöglicht keine Berücksichtigung eines lokal heterogenen Werkstoffgefüges. Die Ergebnisse zeigen, dass alle Parameter, die die Steifigkeit im Kontakt maßgeblich beeinflussen, für ein korrektes Simulationsergebnis betrachtet werden müssen. Gerade bei Kunststoffen sind die relevanten Parameter stark werkstoffabhängig. Die Expertise von Kunststoffexperten und Tribologen ist für eine vollständige Betrachtung in der Modellierung nötig. Weitere Parameter, die hier nicht diskutiert wurden, sind eine dehnungsabhängige Nichtlinearität des E-Moduls, oder eine Temperaturabhängigkeit, welche in [14] behandelt wird. Geeignete Vereinfachungen können unter Umständen getroffen werden, wenn ein ausreichendes Systemverständnis über die hydrodynamischen Zustände vorliegt. Literatur [1] B ARTEL , D.: Simulation von Tribosystemen. Vieweg + Teubner, Wiesbaden, 2010 [2] B ONNEAU , D.; F ATU , A.; S OUCHET , D.: Mixed lubrication in hydrodynamic bearings. John Wiley & Sons Inc., Hoboken (USA), 2014 [3] D OBRICA , M. B.; F ILLON , M.; M ASPEYROT , P.: Mixed elastohydrodynamic lubrication in a partial journal bearing - Comparison between deterministic and stochastic models. 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