<?page no="0"?> Dietmar Ernst | Joachim Häcker Derivate: Optionen und Futures Schritt für Schritt Derivate: Optionen und Futures Ernst | Häcker In diesem Buch wird das Thema Derivate neu gedacht. Dies geschieht aus der Perspektive des Financial Modeling, wobei die zentralen Fragestellungen aus der Finanzwirtschaft unter Zuhilfenahme von Microsoft Excel holistisch abgebildet und gelöst werden. Leitfaden bildet dabei eine integrierte Case Study, die in zwei Kurse unterteilt wird: Der erste Teil beschäftigt sich in drei Kurseinheiten mit den Grundlagen und der Bewertung von Optionen und Futures. Danach werden wiederum in drei Kurseinheiten die einzelnen Optionsstrategien Schritt für Schritt beleuchtet. Die Analyse mündet - bildlich gesprochen - in einer Art Cockpit. Sie steuern mögliche Strategien in Excel. Das Buch ist Ihr Flugzeug. Am Ende sitzen Sie im Cockpit und verstehen den Aufbau des Flugzeugs. Danach können Sie das Flugzeug fliegen, also mit Derivaten Geld verdienen und Risiken hedgen. Das Buch richtet sich an Studierende der Betriebswirtschaftslehre mit Schwerpunkt Finance. Betriebswirtschaftslehre | Finance ,! 7ID8C5-cfgggb! ISBN 978-3-8252-5666-1 Dies ist ein utb-Band aus dem UVK Verlag. utb ist eine Kooperation von Verlagen mit einem gemeinsamen Ziel: Lehr- und Lernmedien für das erfolgreiche Studium zu veröffentlichen. utb.de QR-Code für mehr Infos und Bewertungen zu diesem Titel 56661 Ernst_XL-5666.indd 1 56661 Ernst_XL-5666.indd 1 27.07.22 14: 37 27.07.22 14: 37 <?page no="1"?> utb 5666 Eine Arbeitsgemeinschaft der Verlage Brill | Schöningh - Fink · Paderborn Brill | Vandenhoeck & Ruprecht · Göttingen - Böhlau · Wien · Köln Verlag Barbara Budrich · Opladen · Toronto facultas · Wien Haupt Verlag · Bern Verlag Julius Klinkhardt · Bad Heilbrunn Mohr Siebeck · Tübingen Narr Francke Attempto Verlag - expert verlag · Tübingen Psychiatrie Verlag · Köln Ernst Reinhardt Verlag · München transcript Verlag · Bielefeld Verlag Eugen Ulmer · Stuttgart UVK Verlag · München Waxmann · Münster · New York wbv Publikation · Bielefeld Wochenschau Verlag · Frankfurt am Main UTB (XL) Impressum_03_22.indd 1 UTB (XL) Impressum_03_22.indd 1 23.03.2022 10: 25: 05 23.03.2022 10: 25: 05 <?page no="3"?> Dietmar Ernst / Joachim Häcker Derivate: Optionen und Futures Schritt für Schritt Professionelle Excel-Modelle leicht erklärt UVK Verlag · München <?page no="4"?> DOI: https: / / doi.org/ 10.36198/ 9783838556666 © UVK Verlag 2022 ‒ ein Unternehmen der Narr Francke Attempto Verlag GmbH + Co. KG Dischingerweg 5 · D-72070 Tübingen Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Alle Informationen in diesem Buch wurden mit großer Sorgfalt erstellt. Fehler können dennoch nicht völlig ausgeschlossen werden. Weder Verlag noch Autor: innen oder Herausgeber: innen übernehmen deshalb eine Gewährleistung für die Korrektheit des Inhaltes und haften nicht für fehlerhafte Angaben und deren Folgen. Diese Publikation enthält gegebenenfalls Links zu externen Inhalten Dritter, auf die weder Verlag noch Autor: innen oder Herausgeber: innen Einfluss haben. Für die Inhalte der verlinkten Seiten sind stets die jeweiligen Anbieter oder Betreibenden der Seiten verantwortlich. Internet: www.narr.de eMail: info@narr.de CPI books GmbH, Leck Einbandgestaltung: siegel konzeption | gestaltung utb-Nr. 5666 ISBN 978-3-8252-5666-1 (Print) ISBN 978-3-8385-5666-6 (ePDF) ISBN 978-3-8463-5666-1 (ePub) Umschlagmotiv: © iStock monsitj Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http: / / dnb.dnb.de abrufbar. www.fsc.org MIX Papier aus verantwortungsvollen Quellen FSC ® C083411 ® www.fsc.org MIX Papier aus verantwortungsvollen Quellen FSC ® C083411 ® <?page no="5"?> 9 11 13 13 15 17 19 19 22 25 30 32 34 38 40 42 45 45 49 52 54 56 58 60 62 64 66 69 69 70 76 81 Inhalt Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stimmen zum Buch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Genereller Aufbau des Case Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Detaillierter Aufbau der Case Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Philosophie des Buchs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Course 1: Grundlagen und Pricing von Optionen und Futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Course unit 1: Grundlagen von Optionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 1: Funktionsweise von Optionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 2: Financial Modeling basiertes Financial Engineering . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 3: Werttreiber von Optionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 4: Innerer Wert versus Zeitwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 5: Das Binomialmodell - Der Einperiodenfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 6: Der Mehrperiodenfall - 6 Schritte (zweimonatig) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 7: Der Mehrperiodenfall - 12 Schritte (einmonatig) europäischer Call . . . Assignment 8: Der Mehrperiodenfall - 12 Schritte (einmonatig), amerikanischer Call . Assignment 9: Der Mehrperiodenfall - 12 Schritte (einmonatig), amerikanischer Put . Course unit 2: Das Black-Scholes-Modell inkl. die Griechen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 10: Pricing von Optionen mit dem Black-Scholes-Modell . . . . . . . . . . . . . . Assignment 11: Pricing von Optionen mit dem Black-Scholes-Merton-Modell . . . . . . . Assignment 12: Greeks - Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 13: Greeks - Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 14: Greeks - Theta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 15: Greeks - Rho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 16: Greeks - Vega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 17: Hebel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 18: Greeks - Omega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 19: Greeks und weitere Kennzahlen im Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Course unit 3: Grundlagen und Pricing von Futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 20: Was sind Futures und Forwards? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 21: Welche Futures sind für die Praxis essentiell? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 22: Wie erfolgt die Preisbildung von Futures? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Course 2: Optionsstrategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . <?page no="6"?> 83 83 88 90 92 94 96 99 102 103 106 109 113 116 119 119 121 123 125 127 129 131 133 135 137 139 141 143 145 147 149 151 153 155 157 159 161 163 165 165 169 Course unit 1: Grundstrategien mit Optionen und bullische Optionsstrategien . . . . . . . . . . . . Assignment 1: Grundstrategien mit Optionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 2: Long-Call . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 3: Short-Call . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 4: Long-Put . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 5: Short-Put . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 6: Advanced Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 7: Bullish - Covered Call OTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 8: Bullish - Covered Calls ITM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 9: Bullish - Protective Put . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 10: Bullish - Collar Strategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 11: Bullish - Bull Call Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 12: Bullish - Bull Put Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 13: Bullish - Call Backspread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 14: Bearish - Covered Put . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 15: Bearish -Put Backspread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 16: Bearish -Bear Put Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 17: Bearish - Bear Call Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 18: Bearish - Proctective Call . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 19: Neutral Bearish - Condor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 20: Neutral Bearish - Long Call Butterfly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 21: Neutral Bearish - Long Put Butterfly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 22: Neutral Bearish - Long Call Ladder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 23: Neutral Bearish - Long Put Ladder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 24: Neutral Bearish - Short Strangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 25: Neutral Bearish - Short Straddle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 26: Neutral Bearish - Short Guts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 27: Neutral Bullish - Short Condor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 28: Neutral Bullish - Short Call Butterfly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 29: Neutral Bullish - Short Put Butterfly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 30: Neutral Bullish - Short Call Ladder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 31: Neutral Bullish - Short Put Ladder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 32: Neutral Bullish - Long Strangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 33: Neutral Bullish - Long Straddle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 34: Neutral Bullish - Strip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 35: Neutral Bullish - Strap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 36: Neutral Bullish - Long Guts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Course unit 3: Überblick über Optionsstrategien und Handlungsempfehlungen . . . . . . . . . . . Assignment 37: Ableitung der optimalen Strategie basierend auf den Grundstrategien sowie bullishen und bearishen Strategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 38: Ableitung der optimalen Strategie basierend auf den neutralen Advanced Optionsstrategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Inhalt <?page no="7"?> 172 178 184 185 Assignment 39: Finale Ableitung der optimalen Strategie basierend auf den Grundstrategien und den Advanced Optionsstrategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Assignment 40: Anwendung der Optionsstrategien auf die Coronakrise . . . . . . . . . . . . Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Abbildungsverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Inhalt <?page no="9"?> Vorwort Das Management von Risiken mit Hilfe von Derivaten ist in Krisenzeiten wichtiger denn je. Hinzu kommt, dass Unternehmen rechtlich dazu verpflichtet sind, Risiken zu identifizieren, quantifizieren und aggregieren. Mit Derivaten sichern sich Unternehmen gegen Währungsrisiken (der Euro ist im letzten Jahr von €1,20 auf €1,08 gesunken), Rohstoffrisiken (an der Tankstelle steht beim Benzinpreis (Öl: +65%) eine 2 vor dem Komma) und Zinsänderungsrisiken (die amerikanische Zentralbank hat seit 2018 erstmalig die Zinsen erhöht) ab. Die aktuelle Inflation von 7,3% zeigt auf, dass wir in volatilen Zeiten leben. Je höher die Volatilität desto wichtiger wird die Risikoreduktion durch Derivate. Wir beschäftigen uns seit vielen Jahren intensiv mit dem Thema Derivate. Unterstützt von unserem Partner der Deutschen Börse haben wir viele Aspekte analysiert und auch Bücher in mehreren Sprachen zum Thema Derivate verfasst. Warum also ein neues Buch zum Thema „Derivate“? Die einzelnen Aspekte von Derivaten standen bisher nebeneinander, anstatt miteinander vernetzt zu sein. Wir wollten einen Weg finden, um dieses zu ändern. Unser Weg ist die Betrachtung von Derivaten aus der Perspektive des Financial Modeling. Mit diesem Ansatz wollen wir Antworten auf folgende Fragen finden: ■ Wie hängen die einzelnen Aspekte von Optionen und Futures zusammen? ■ Bei welcher Marktlage kann ich welche Optionsstrategie anwenden? ■ Wie kann ich als Betriebswirt die doch sehr mathematischen Analysen im Derivatebereich verstehen? ■ Wie kann ich als Mathematiker, Physiker bzw. Informatiker die praktischen Einsatzmöglich‐ keiten von Derivaten verstehen? Dabei verwenden wir folgende drei Methoden: 1. Holistischer Ansatz: Das gesamte Buch basiert auf einem fiktiven Unternehmen - die Pharma Group. Die Pharma Group stellt sich mehrere Fragen, die wir anhand einer umfas‐ senden Case Study Schritt für Schritt in mehreren Aufgaben (sogenannten Assignments) beantworten. In Excel wird ein konkretes Ergebnis errechnet. Das Excel ist in der Financial Modeling Logik erstellt. Somit können Sie die Zusammenhänge einfach nachvollziehen. Unser holistischer Ansatz heißt „Financial Modeling based Financial Engineering“! 2. Bottom-up Ansatz: Wir bauen unser House of Derivatives. Dabei starten wir beim Fundament mit einfach nachvollziehbaren Rechnungen und werden dann komplexer. Wir hoffen damit, dass der Betriebswirt sich die quantitativen Themen so Schritt für Schritt gut erarbeiten kann. Auf der anderen Seite kann sich der aus dem Bereich MINT kommende Leser die betriebswirtschaftlichen Zusammenhänge erschließen. 3. Steuerungsorientierter Ansatz: Selbstkritisch mussten wir erkennen, dass in unseren bisherigen Derivateveröffentlichungen verborgen blieb, in welcher Situation es sinnvoll ist, welche Kombination von Optionen zu kaufen oder zu verkaufen. Krisen, wie die Coronakrise und die Finanzkrise, Umbrüche durch neue Technologien und Wettbewerber, politische Ver‐ änderungen wie der Rußland-Ukraine-Krieg etc. bringen Volatilität in die Märkte. Derivate sind hierbei nicht die „finanziellen Massenvernichtungswaffen“ (Warren Buffett), sondern <?page no="10"?> geeignete Instrumente in volatilen Zeiten, um Rendite zu erwirtschaften oder Risiken abzusichern. Wir haben in Excel ein Cockpit gebaut. Dort fließen alle Optionsstrategien zusammen. Wie der Pilot mit einem Steuerknüppel im Cockpit das Flugzeug fliegt so kann unser Excel-Cockpit Ihnen helfen, je nach Kapitalmarktsituation den richtigen Mix aus Optionen zu wählen. Bei dem vorliegenden Buch kommt folgende Philosophie zum Tragen: ■ Case Study basierte Weiterbildung: Das vorliegende Lehrbuch ist auf einer fortlaufenden Case Study basiert, die Aufgaben im realen Derivatebereich abbildet. Das bedeutet, dass das Erlernte sofort in der Berufspraxis umgesetzt werden kann. ■ Hoher Lernerfolg: Die Case Study ist jeweils in kleine Aufgaben unterteilt, die ohne großen zeitlichen Aufwand bearbeitet werden können. Der Lernerfolg ist sofort sichtbar. ■ Niveauorientierte Weiterbildung: Das Buch beginnt einfach mit einer Einführung und stellt gegen Ende die komplexen Zusammenhänge in einem Überblick dar. Bei diesem Buch werden sowohl Einsteiger als auch erfahrene Derivateexperten auf ihre Kosten kommen. Unabhängig von Ihrem Wissenstand können Sie durch das Buch dazulernen. ■ Flexibles Lernen: Sie können immer an den Case Studies arbeiten, wann und wo Sie möchten. ■ Modeling-based Financial Engineering: Wir verfolgen den Ansatz des Modeling-based Financial Engineering. Er setzt alles direkt in Excel um. Damit ist ein hoher Nutzen und Lernerfolg garantiert. ■ Minimale Vorkenntnisse erforderlich: Sie benötigen nur minimale mathematische und statistische Vorkenntnisse. Die Inhalte werden Ihnen Schritt für Schritt vermittelt, und zwar nur in der Tiefe, die Sie auch wirklich benötigen. Erfahrene Derivateexperten können darauf aufbauend beliebig vertiefen. In der Hochschullehre und beruflichen Weiterbildung hat sich gezeigt, dass sich mit unserem modeling- und fallstudienbasierten Ansatz das Thema Derivate für alle Interessierten problemlos erschließen lässt. Da Derivate eine Querschnittfunktion zum Controlling, Corporate Finance, Risikomanagement und Portfolio Management besitzen, eröffnet eine tiefere Kenntnis in diesem Bereich sehr gute Karrieremöglichkeiten. In einer Welt zunehmender Digitalisierung und Data Analytics sind Wirtschaftswissenschaftler mit einer quantitativen Ausbildung gesucht. We help you to become a Quant! Wir wünschen Ihnen mit diesem Lehrbuch viel Freude und Erkenntnisgewinn. An dieser Stelle möchten wir auch sehr herzlich allen danken, die uns während der Erstellung des Buchs fachlich unterstützt haben. Unser besonderer Dank gilt Herrn Daniel Weidmann, der wesentlich zum Gelingen des Buchs beigetragen hat. Unser Lektor, Herr Dr. Jürgen Schechler, hat uns wie bei allen bisherigen Buchprojekten verlagsseitig ganz hervorragend unterstützt. Vielen Dank für die Offenheit, neue didaktische Wege zu gehen. Über Fragen und Anregungen zu unserem Buch freuen wir uns sehr. Sie erreichen uns unter info@eiqf.de. Prof. Dr. Dr. Joachim Häcker, Prof. Dr. Dr. Dietmar Ernst 10 Vorwort <?page no="11"?> Stimmen zum Buch „Für einen weltweit tätigen Konzern ist die korrekte und ganzheitliche Einschätzung von Risiken, wie Währungsrisiken, Rohstoffrisiken und Zinsänderungsrisiken essentiell. Im vorliegenden Buch werden die Instrumente hierfür und die jeweiligen Strategien Schritt für Schritt im Rahmen eines holistischen Modells dargelegt.“ Christian Ruben, Senior Vice President, Toyota Financial Services Europe & Africa „Der Euroraum muss sich auf eine längere Phase mit erhöhter Inflation einstellen. Damit Tarifpar‐ teien, Investoren und Unternehmen das Zinsänderungsrisiko richtig einschätzen können bedarf es klarer Signale. So können zusätzliche Risikoaufschläge bei Kapitalmarktzinsen und beim Euro- Wechselkursverhindert werden. Das Management von Zinsänderungsrisiken, Währungsrisiken sowie Rohstoffrisiken wird immer wichtiger. Holistische Modelle wie das von den Herren Häcker und Ernst erstellte Modell können hier einen wertvollen Beitrag leisten.“ Dr. Christian Ossig, Hauptgeschäftsführer und Mitglied des Vorstands, Bundesverband deutscher Banken In Szenario-Analysen untersuchen wir die Chancen und die mit ihnen einhergehenden Risiken für die Entwicklung der Lufthansa Group. Risiken werden vollständig identifiziert, transparent und vergleichbar dargestellt, bewertet und gesteuert. Mit derivativen Finanzinstrumenten sichern wir Grundgeschäfte ab. Dazu passt das im vorliegenden Buch dargestellte ganzheitliche Optionsstra‐ tegiemodell sehr gut. Jörg Eberhart, Executive Vice President Corporate Strategy, Lufthansa Group Das vorliegende Werk der beiden renommierten, motivierten Professoren zeigt auf eindrucksvolle Weise, dass selbst Thomas Mann, wenn er dieses Buch gekannt hätte, seiner Hauptfigur "Thomas Buddenbrook" die "Option" gegeben hätte, den Untergang der Firma abzuwenden. Prof. Dr. phil. h. c. mult. Erich Lejeune, Geschäftsführender Gesellschafter, Lejeune Academy Dieses Buch macht Schluss mit der linearen Sichtweise auf ein komplexes Konzept. Denn wie kann man in einer komplexen Umgebung navigieren, wenn man nur lineare Ansätze in Betracht zieht? Dieses neue Buch ermöglicht es, die Verbindungen zwischen den zentralen Einflussvariablen mithilfe von Excel-Modellen zu erkennen. Das Buch wird ein Standardwerk für die Analyse von Derivaten als Instrumente zur Risikoreduzierung werden. Prof. Dr. Florent Deisting, Vice Dean, ESC Pau Business School (Grande école), Frankreich In ihrem neuen Buch betreten die beiden Professoren Neuland bei der Untersuchung und Anwendung von Derivaten für das Risikomanagement und die Steigerung der finanziellen Leis‐ tungsfähigkeit. Das derzeitige Marktumfeld ist durch zunehmend volatile Erträge gekennzeichnet. Daher sind die Vorteile von Risikomanagementpraktiken umso größer. Mit Hilfe des cleveren, <?page no="12"?> ganzheitlichen Excel-Modells in diesem Buch lernt der Benutzer nicht nur, wie er bestimmte Risikoszenarien managen kann, sondern auch, wie sich einzelne Risiken auf andere Dimensionen des Risiko- und Ertragsprofils komplexer Unternehmen und diverser Anlageportfolios auswirken. R Charles Moyer, Ph.D., Dean Emeritus und Finanzprofessor, University of Louisville, USA Bei der Strukturierung und Vertragsgestaltung im Rahmen von M&A-Transaktionen spielen Optionen eine wichtige Rolle. Eine klare Vorstellung von der Funktionsweise von Optionen ist deshalb im Corporate Finance unerlässlich. Hier liefert das European Institute of Quantitative Finance mit dem eigens entwickelten Ansatz des Financial Modeling basierten Financial Enginee‐ ring einen wesentlichen Beitrag. Dirk Pahlke, Global Partner und Geschäftsführer von Rothschild Frankfurt 12 Stimmen zum Buch <?page no="13"?> Genereller Aufbau des Case Study Die Case Study ist in zwei Courses unterteilt. Jeder Course ist wiederum in drei Course Units unterteilt. Course 1 beschäftigt sich mit den Grundlagen und der Bewertung von Optionen und Futures und ist in folgende Course Units unterteilt: ■ Course Unit 1: Grundlagen von Optionen ■ Course Unit 2: Das Black-Scholes-Modell inkl. der Griechen ■ Course Unit 3: Grundlagen von Futures In Course 2 werden die einzelnen Optionsstrategien näher beleuchtet. Course 2 ist in folgende Course Units unterteilt: ■ Course Unit 1: Grundstrategien mit Optionen und bullische Optionsstrategien ■ Course Unit 2: Bearishe Optionsstrategien und Neutrale Strategien ■ Course Unit 3: Überblick über Optionsstrategien und Handlungsempfehlungen Detaillierter Aufbau der Case Study Course 1: Grundlagen und der Bewertung von Optionen und Futures Course Unit 1: Grundlagen von Optionen ■ Sie kennen die wichtigsten Optionsarten und können die wichtigsten Unterschiede erklären. ■ Sie sind in der Lage, die wichtigsten Optionsarten hinsichtlich Optionstyp, Zeitpunkt der Ausübung, Basiswert der Option und Erfüllung einer Option zu unterscheiden. ■ Sie kennen die wichtigsten Werttreiber einer Option und können deren Einfluss auf den Optionspreis erklären. ■ Sie kennen die Bedeutung des Inneren Werts und des Zeitwerts. ■ Sie können darlegen, wann sich eine Option im Geld, am Geld und aus dem Geld befindet. ■ Sie sind in der Lage, Optionspreise mit dem Binomial-Modell zu berechnen. Course Unit 2: Das Black-Scholes-Modell inkl. die Griechen ■ Sie sind in der Lage, Optionspreise mit dem Black-Scholes-Modell zu berechnen. ■ Sie sind in der Lage, Optionspreise mit dem Black-Scholes-Merton-Modell zu berechnen. ■ Sie kennen die unterschiedlichen Greeks und deren Ableitung. ■ Sie können die Greeks berechnen und die Ergebnisse interpretieren. Course Unit 3: Grundlagen von Futures ■ Sie sind in der Lage, Futures und Forwards voneinander abzugrenzen und Unterschiede aufzuzeigen. ■ Sie können die Unterschiede zwischen Index-Futures, Zins-Futures, Devisen-Futures, Commodity-Futures und Futures auf Einzelwerte aufzeigen und erläutern. ■ Sie sind in der der Lage, den Preis von Index-Futures, Zins-Futures, Devisen-Futures, Commodity-Futuresund Futures auf Einzelwerte zu berechnen. <?page no="14"?> Course 2: Optionsstrategien Course Unit 1: Grundstrategien mit Optionen und bullische Optionsstrategien ■ Sie kennen die wichtigsten Grundstrategien mit Optionen und können die Unterschiede zwischen Long-Call, Short-Call, Long-Put sowie Short-Put erklären. ■ Bei den Advanced Strategien kennen Sie folgende bullishe Optionsstrategien: Covered Calls OTM, Covered Calls ITM, Call Backspread, Bull Call Spread, Bull Put Spread, Protective Put sowie die Collar Strategy. ■ Sie können das Ergebnis der oben genannten bullishen Optionsstrategien berechnen. Course Unit 2: Bearishe Optionsstrategien und Neutrale Strategien ■ Bei den Advanced Strategien kennen Sie folgende bearishe Optionsstrategien: Covered Put, Put Backspread, Bear Put Spread, Bear Call Spread sowie Protective Call. ■ Sie können das Ergebnis der oben genannten bearishen Optionsstrategien berechnen. ■ Bei den Advanced Strategien kennen Sie folgende neutrale bearishe Volatilitätsstrate‐ gien: Condor Options, Long Call Butterfly, Long Put Butterfly, Long Call Ladder, Long Put Ladder, Short Strangle, Short Straddle sowie Short Guts. ■ Sie können das Ergebnis der oben genannten neutralen bearishen Volatilitätsstrategien berechnen. ■ Bei den Advanced Strategien kennen Sie folgende neutrale bullishe Volatilitätsstrategien: Short Condor, Short Call Butterfly, Short Put Butterfly, Short Call Ladder, Short Put Ladder, Long Strangle, Long Straddle, Strip, Strap sowie Long Guts. ■ Sie können das Ergebnis der oben genannten neutralen bullishe Volatilitätsstrategien berechnen. Course Unit 3: Überblick über Optionsstrategien und Handlungsempfehlungen ■ Sie können die Ergebnisse aller bullishen und bearishen Optionsstrategien zusammen‐ fassen und ableiten, welche Strategie für welches Szenario (starker Anstieg, moderater Anstieg, konstante Entwicklung, moderater Wertverlust sowie starker Wertverlust) die beste bzw. die schlechteste Strategie ist. ■ Sie können die Ergebnisse aller neutralen Optionsstrategien zusammenfassen und ableiten, welche Strategie für welches Szenario (starker Anstieg, moderater Anstieg, konstante Entwicklung, moderater Wertverlust sowie starker Wertverlust) die beste bzw. die schlechteste Strategie ist. ■ Sie können ihr erstelltes Cockpit auf eine konkrete Marktlage (hier beispielshaft die Coronakrise) anwenden. 14 Genereller Aufbau des Case Study <?page no="15"?> Philosophie des Buchs In diesem Buch analysieren wir Derivate aus der Perspektive des Financial Modeling. Im Financial Modeling werden die zentralen Fragestellungen aus der Finanzwirtschaft unter Zuhilfenahme von Software holistisch abgebildet und gelöst. Wir verwenden als Software Excel. Excel ist sehr variabel, sehr weit verbreitet, die Grundfunktionen sind relativ einfach erlernbar, es gibt gute Kontrollmöglichkeiten und relativ große Datenmengen können verarbeitet werden. Einschrän‐ kend muss gesagt werden, dass Excel bei großen Datensätzen keine Datenbank ersetzen kann. Um bei Big Data insgesamt Data Analytics anwenden zu können empfiehlt sich die Verwendung von höheren Programmiersprachen, wie beispielsweise Python. Wir wollen unser Buch aber einem breiten Leserkreis zugänglich machen und deshalb haben wir uns für Excel und nicht Python entschieden. Der Leser soll wie im Titel erwähnt Schritt für Schritt die Funktionsweise von Optionen und Futures nachvollziehen können. Der klare Fokus des Buchs liegt auf Grund der holistischen Ausgestaltung des Buchs auf Optionen. Schritt für Schritt wird vom Pricing hin zu Strategien ein Steuerungscockpit gebaut. Dabei steht unser Ansatz des Financial Modeling based Financial Engineering im Vordergrund. Diesen gesamten Prozess nicht nur für Optionen sondern auch für Futures darzustellen würde den Rahmen des Buchs sprengen. Deshalb haben wir uns bei den Strategien auf Optionsstrategien beschränkt. Sie können unter https: / / www.certified-financial-engineer.de/ derivate die in diesem Buch behan‐ delten Excel-Spreadsheets herunterladen. Diese Spreadsheets basieren auf dem Lehrkonzept des Financial Modeling based Financial Engineering, das aus folgenden vier Schritten besteht: Schritt 1: Unter wird das Assignment abgegrenzt. Dort ist die genaue Aufgabenstellung umrissen. Schritt 2: Hintergründe zu diesem Themenkomplex sind unter aufgeführt. Schritt 3: Hier lernen Sie unter die jeweilige Formel kennen, mit der das Ergebnis des jeweiligen Assignments berechnet werden kann. Schritt 4: Unter ist die jeweilige Umsetzung in Excel dargestellt. Am Ende eines jeden Assignments sehen Sie im Rahmen eines Excel-Screenshots das Excelergebnis mit allen Zahlen im Überblick. Das Framework des Excelfiles ist was Aufbau und Optik betrifft analog zu den im Buch aufgeführten Excelfiles gehalten. Sie können sich somit zuerst die Inhalte von Schritt 1 und Schritt 2 selbst erarbeiten, indem Sie die relevanten Stellen im Buch lesen. Wir empfehlen dann gemäß Schritt 3 die Formeln aus dem Buch in die heruntergeladenen Excels zu übernehmen. In Schritt 4 vervollständigen Sie dann die zum jeweiligen Assignment gehörenden Zellen in dem entsprechenden Ordner. Zuletzt können Sie dann ihr Ergebnis mit dem Excelscreenshot im Buch vergleichen. Sollten Sie Abweichungen feststellen, so können Sie wieder zurück zu Schritt 2 gehen und solange Änderungen vornehmen, bis Ihr Excelordner exakt dem Screenshot im Buch gleicht. Learning by doing! Am Ende von einzelnen Assignments sind noch in einigen Fällen Angaben zu Videos gemacht. Auf unserem Youtube-Kanal „Applied Quantitative Finance EIQF“ unter https: / / www.youtube.c om/ channel/ UCsKq_MkyD7VbQDICZnpQWPQ haben wir einzelne Videos hinterlegt. Auf diese 15 Philosophie des Buchs <?page no="16"?> können Sie kostenlos zugreifen. Die restlichen Videos sind hinter der Bezahlschranke unter https: / / www.certified-financial-engineer.de/ campus hinterlegt. In den Videos wird von Joachim Häcker dargestellt, wie sich die jeweiligen Assignments in 10 Schritten lösen lassen. Sie können per Video verfolgen, wie die Formeln aufeinander aufbauen und wie die Lösung Schritt für Schritt abgeleitet werden kann. Wer gerne liest, wird sich an dem Buch erfreuen. Das Buch spricht für sich. Alle Rechenwege und Lösungen können auch ausschließlich mit dem Buch nachvollzogen werden. Wer gerne zusätzlich Videos schaut, kann dies gerne machen. Egal ob Sie das Buch lesen oder Videos schauen: Erst beim Nachbauen des Modells wird man verstehen, wie das Flugzeug gebaut werden kann, wie das Cockpit erstellt wird und schließlich, wie das Flugzeug im Cockpit gesteuert werden kann. In den letzten Assignments sitzen Sie als Pilot im Cockpit. Nur wenn Sie den Aufbau des Flugzeugs verstehen, dann können Sie wirklich das Flugzeug fliegen. Fliegen heißt hier mit Derivaten Geld verdienen und Risiken hedgen. 16 Genereller Aufbau des Case Study <?page no="17"?> Course 1: Grundlagen und Pricing von Optionen und Futures Course 1 behandelt folgende Themen: ■ Course Unit 1: Grundlagen von Optionen ■ Course Unit 2: Das Black-Scholes-Modell inkl. die Griechen ■ Course Unit 3: Grundlagen und Pricing von Futures Ausgangslage Sie sind Investor und möchten in die Pharma Group investieren. Folgende Daten für die von Ihnen gewählten Optionen auf die Pharma Group Aktie sind gegeben: Ausübungspreis Call EUR 68 Ausübungspreis Put EUR 72 Kurs (Spotpreis) EUR 70 Dividendenrendite 4,85% Implizite Volatilität 30% Laufzeit der Option in Jahren 1 Risikoloser Zins 1% Abkürzungen in diesem Course c Preis des Calls d Senkungsfaktor D Dividendenrendite d M Monatlicher Senkungsfaktor e Eulersche Zahl K bzw. X Ausübungspreis (Strike, Strikepreis oder Basispreis) der Option N(d) Kumulative Standardnormalverteilung N(d 1 ) Standardnormalverteilung (d 1 ) N(d 2 ) Standardnormalverteilung (d 2 ) N Anzahl an Perioden, Restlaufzeit p Preis des Puts r f Risikofreier Zinssatz T Zeitraum S Basiswert, Underlying, Spotpreis, Preis des Basiswerts u Steigungsfaktor u M Monatlicher Steigungsfaktor V Implizite Volatilität y Convenience Yield Z Kuponerträge bei Futures s, δ oder V Implizite Volatilität (Sigma) F O Aktueller Preis des Futures K O Aktueller Kassakurs δ 2 Varianz q Pseudowahrscheinlichkeit <?page no="18"?> r Rendite i Anzahl an Perioden (1 bis n) 18 Course 1: Grundlagen und Pricing von Optionen und Futures <?page no="19"?> Course unit 1: Grundlagen von Optionen Assignment 1: Funktionsweise von Optionen Aufgabe Erläutern Sie, was unter dem Begriff einer Option zu verstehen ist und grenzen Sie eine Aktienoption gegenüber einer Aktie ab. Inhalt Unter einer Option versteht man das verbriefte Recht, aber nicht die Verpflichtung, eine bestimmte Anzahl (Kontraktgröße) eines zum Optionshandel zugelassenen Ge‐ genstandes (Basiswert) innerhalb einer bestimmten Frist (Optionsfrist oder Laufzeit) zu kaufen (Call Option) oder zu verkaufen (Put Option). Der Verkäufer einer Option räumt dem Käufer das Recht ein, an einem bestimmten Zeitpunkt ein Instrument zu kaufen oder zu verkaufen. Dieses Wahlrecht gewährt der Verkäufer einer Option dem Käufer gegen Zahlung eines Geldbetrages (Optionsprämie). Da aus Sicht des Inhabers der Option keine Ausübungspflicht besteht, sind die aus der Option resultierenden Chancen bzw. Risiken asymmetrisch verteilt. Das bedeutet, dass die Gewinnmöglichkeiten theoretisch nach oben offen sind (Upside Potential), während der maximale Verlust auf den zu Beginn der Optionslaufzeit zu zahlenden Optionspreis begrenzt werden kann (Downside Risk). Aufgrund dieser Tatsache spricht man auch von einer asymmetrischen Risikoverteilung. Seit wann gibt es Optionen? Bereits im Jahr 2000 vor Christus sind in Indien erste Formen von Terminmärkten entstanden. Aufzeichnungen aus der Zeit des römischen Reichs und der Phönizier belegen ebenfalls die Anwendung von Termingeschäften. Thales von Milet arbeitete ca. 500 v. Chr. bereits mit Optionen auf Oliven bzw. auf die Olivenpressen. Im Mittelalter wurden insbesondere Warentermingeschäfte in England und in Frankreich abgeschlossen. Die Waren stammten zumeist aus Asien und wurden erst Monate später geliefert. Um 1630 wurde in den Nieder‐ landen ein reger Optionshandel auf Tulpenzwiebeln betrieben. So zahlte z. B. ein Käufer der Tulpenzwiebel „Vizekönig“ zwei Fuder Weizen, vier Fuder Roggen, vier fette Ochsen, acht fette Schweine, zwölf fette Schafe, zwei Fässchen Wein, vier Tonnen Bier, 1000 Pfund Käse, einen Silberpokal, ein Bett und einen Anzug. Der Handel erfolgte nicht über die Amsterdamer Börse, sondern in sehr vielen Spelunken. Im Jahre 1848 wurde die „Chicago Board of Trade (CBOT)“ gegründet. In diesem Jahr wurde zum ersten Mal in der Geschichte ein standardisierter Terminkontrakt gehandelt. 1973 kam es zur Aufhebung der festen Wech‐ selkurse von Währungen (Ende von Bretton-Woods). Als Folge stiegen die Volatilitäten an. In diesem Zusammenhang stieg auch die Volatilität der Zinsen. Zur Zinsabsicherung wurde der erste Finanzterminkontrakt, ein Zinsfuture in Chicago eingeführt. Dies wurde als die Geburtsstunde der Finanztermingeschäfte bezeichnet. Während an der Chicago Mercantile <?page no="20"?> Exchange (CME) 1972 die ersten Währungsfutures auf die damals sieben große Währungen gehandelt wurden, erfolgte 1982 an der CME der erste Kontrakt auf den S&P 500. Die Deutsche Terminbörse wurde im Jahre 1988 gegründet. Diese fusionierte 1992 mit der Schweizer SOFFEX zur EUREX. Die EUREX ist bis heute eine der größten Terminbörsen der Welt. Welche wesentlichen Unterschiede gibt es bei Optionen? 1. Der Käufer einer Option hat eine Long Position und der Verkäufer eine Short Position (= Stillhalter) 2. Europäische Optionen können nur am Laufzeitende und amerikanische Optionen während der gesamten Laufzeit ausgeübt werden 3. Bzgl. der Erfüllung kann zwischen Barausgleich (Cash Settlement) oder physischer Lieferung (Lieferung bzw. Übernahme des zugrundeliegenden Basiswerts - auch „Physical Delivery“ genannt) unterschieden werden. 4. Optionen können verschiedene Basiswerte zugrundeliegen. 5. Optionen können standardisiert oder individuell gestaltet sein. Ad 1) Der Käufer einer Option hat eine Long Position, der Verkäufer hat eine Short Position oder wird Stillhalter genannt. Dem Käufer (Long) steht immer ein Stillhalter (Short) gegenüber. Der Stillhalter hat kein Wahlrecht und ist an die Willensäußerung des Käufers gebunden. Dafür erhält er vom Käufer die Prämienzahlung. Er ist somit die Verpflichtung eingegangen (er hat kein Wahlrecht), im Falle einer Ausübung, die festgelegte Menge des Basiswertes zum vereinbarten Zeitpunkt und Preis zu liefern (bei einer Call-Option) oder zu übernehmen (bei einer Put-Option). Ad 2) Optionen, die während der gesamten Laufzeit ausgeübt werden können, nennt man amerikanische Optionen (American-Style Options). In der Regel sind dies Optionen, die auf Einzelwerte lauten. Optionen, die nur am Laufzeitende (letzter Handelstag) ausgeübt werden können, bezeichnet man als europäische Optionen (European-Style Options). Diese Ausgestaltung findet man hauptsächlich bei Index-Optionen. Generell sind die meisten Optionen amerikanischer Ausprägung. Europäische Optionen spielen außerhalb von Index-Optionen in der Praxis eine untergeordnete Rolle. Aufgrund ihrer weniger abstrakten mathematischen Konstruktion gehen wir jedoch hier beim Financial Modeling based Pricing der Optionen im Folgenden von europäi‐ schen Optionen aus. Ad 3) Ein Cash Settlement findet immer dann statt, wenn keine physische Erfüllung möglich oder gewünscht ist. Dies ist unter anderem bei Indexoptionen der Fall. Dabei wird die Differenz zwischen dem Basiswert und dem Basispreis in bar ausgeglichen. Eine physische Erfüllung eines Basiswerts erfolgt beispielsweise bei einer Aktienoption. Ad 4) Optionen können sich auch bezüglich des zugrundeliegenden Basiswerts unterscheiden. Dieser gibt an, welche Ware oder welches Wertrecht der Option zu Grunde liegen. Als Fachter‐ minus wird auch Underlying verwendet. Der Basiswert ist somit das Handelsobjekt, auf welches ein Termingeschäft lautet. Die unterliegenden Instrumente von Optionen sind vielfältig, wie z. B. Aktien, Anleihen, Rohstoffe, Indizes, Zinsen, Währungen sowie andere Termingeschäfte. Ad 5) Standardisierte Optionsverträge können an der Terminbörse gehandelt werden. Optionen hingegen, die individuell ausgestaltet sind, werden nur zwischen den Vertragsparteien ohne Zwischenschaltung einer Terminbörse abgeschlossen und gehandelt. Man nennt sie auch Over the Counter-Optionen (kurz OTC-Optionen). 20 Course unit 1: Grundlagen von Optionen <?page no="21"?> Warum kauft ein Investor beispielsweise eine Call Option auf die Pharma Group? Der Käufer geht aufgrund seiner Analyse von steigenden Kursen aus. Anstatt ein direktes Investment in die Pharma Group-Aktie zu tätigen, kauft er Call-Optionen. Durch den geringeren Kapitaleinsatz kann er deutlich mehr Optionen als Aktien kaufen. Sollte die von ihm erwartete Kursbewegung eintreffen, profitiert er aufgrund des Hebeleffekts deutlich stärker davon, als beim direkten Kauf der Aktie. Warum kauft ein Investor beispielsweise eine Put Option auf die Pharma Group? Analog zu obigem Fall kann der Investor aufgrund seiner Analyse von fallenden Kursen ausgehen. Je mehr der Pharma Kurs fällt, desto mehr Gewinn kann der Investor machen. Gedeckelt ist der Gewinn nur, wenn die Pharma Group insolvent wird und damit der Aktienkurs Null beträgt. Während der Käufer einer Call Option auch immer noch alternativ die Pharma Group Aktie kaufen könnte, hat der Käufer einer Put Option bei negativen Kurserwartungen den Vorteil gegenüber einem Verkäufer einer Pharma Group Aktie (der ja nur den Schaden begrenzt), dass er eben auch bei fallenden Aktienkursen Gewinn machen kann. Ferner sind zahlreiche weitere Fälle denkbar (mehr hierzu in course 2). Ein Investor hat beispielsweise Pharma Group-Aktien im Bestand. Er befürchtet, dass der Kurs sinken könnte. Zum Absichern seines Bestandes kauft er Put-Optionen auf die Pharma Group-Aktie. Somit ist er in der Lage, bei einem Kursrückgang der Pharma Group-Aktie seine Verluste zu kompensieren. Denn die Wertentwicklung eines Puts ist in entgegengesetzter Richtung zu dem Basiswert der Pharma Group-Aktie. Im Fall, dass der Kurs der Pharma Group-Aktie wider Erwarten steigt, verlieren die erworbenen Puts an Wert. Der Investor realisiert folglich einen Verlust, der jedoch lediglich auf die Options‐ position beschränkt ist. Steigen allerdings die Aktien mehr als der Verlust, so kompensiert er diesen wieder und kann trotz Absicherung nach unten an weiteren Kursgewinnen profitieren. Hätte er die Aktien verkauft, hätte er von der Steigerung nicht mehr profitieren können. Eine Option kann gegenüber einer Aktie wie folgt abgegrenzt werden: Abbildung 1: Unterschied zwischen Aktien und Aktienoptionen Quelle: Ernst/ Häcker (2016): S. 755 21 Assignment 1: Funktionsweise von Optionen <?page no="22"?> Literatur sowie Verweise auf die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 751 - 756. 2. Bloss, M.; Ernst, D.; Häcker, J.; Sörensen, D. (2010): Financial Engineering, S. 89 - 93. 3. FAZ vom 25.3.2008: Historische Finanzkrisen: Niederlande 1637: Eine Blumenzwiebel für 87.000 Euro. 4. Toolbox, Aufgaben 1 - 15. 5. Siehe Video “An Introduction to Options” Assignment 2: Financial Modeling basiertes Financial Engineering Aufgabe Wenden Sie bei der Modellerstellung die Top-10-Financial-Modeling-Standards an. Inhalt Der hier aufgezeigte Ansatz kann als „Financial Modeling basiertes Financial Engineering“ bezeichnet werden. Was ist damit gemeint? Bei der Erstellung der Struktur des Modells ist insbesondere die Einhaltung der Top-10-Financial-Modeling-Standards von zentraler Bedeutung: Abbildung 2: Die Top-10-Financial Modeling-Standards Quelle: Ernst/ Häcker (2016): S. 18 22 Course unit 1: Grundlagen von Optionen <?page no="23"?> Im Folgenden wird kurz exemplarisch anhand eines Beispiels aufgeführt, wie die Top-10-Finan‐ cial-Modeling-Standards in vorliegender Excel-Arbeitsmappe angewendet werden. ■ Ad 1: Ziel des Buchs ist es, ein Modell zu bauen, mit dem je nach Marktlage die jeweils richtige Optionsstrategie aus Anlage- oder Hedging-Gesichtspunkten gewählt werden kann. ■ Ad 2: Die Grundfrage von course 1 (Was sind Optionen und Futures und wie können Optionen und Futures gepreist werden? ) wird in folgende 13 Module (Hier: Module = Excel- Arbeitsblätter) aufgeteilt: Abbildung 3: Die Modulstruktur der Excel-Arbeitsmappe ■ Ad 3: Dies wird hier aus Vereinfachungsgründen nicht dargestellt. Wie eine derartige Skizze aussehen kann, wird im unten aufgeführten Video unter 2: 25 dargestellt. ■ Ad 4: Es wird genau ein Input-Arbeitsblatt erstellt. Alle anderen Arbeitsblätter sind Output- Arbeitsblätter. Einige Outputzellen können - wenn sinnvoll - im Inputsheet aufgeführt werden. Ein Input in Output-Arbeitsblätter ist jedoch die Todsünde des Financial Modeling basierten Financial Engineering. ■ Ad 5: In Abb. 4 wird z. B. deutlich, dass die relevanten Zahlen jeweils in Spalte E aufgeführt sind. ■ Ad 6: Jeder Themenblock in Abb. 4 ist z. B. durch einen schwarzen Kasten abgetrennt. ■ Ad 7: Der Optionspreisbaum in Arbeitsblatt 11 lässt sich rasch erstellen, indem die obere rechte Formel einfach nach unten gezogen wird und die Zelle in der zweiten Spalte von rechts ebenfalls einfach nach unten und dann nach links gezogen wird. ■ Ad 8: Die Output-Arbeitsblätter sind mit dem Input-Arbeitsblatt verlinkt aber nicht durch Zirkelbezüge untereinander. ■ Ad 9: In Arbeitsblatt 14 Zelle C25 wird kontrolliert, dass die linke Seite der rechten Seite der Put-Call-Parity entspricht. Ad 10: Mit dem Ordner „Zusammenfassung Option“ (siehe Abb. 5) können die zentralen Ergebnisse der präsentiert werden. Darstellung in Excel In Abb. 4 wird deutlich, dass sich im Input-Arbeitsblatt abgesehen von 2 Zellen ausschließlich Inputs befinden. Alle diese Zellen wurden mit der Farbe Orange markiert. Ferner gibt es zwei in blauer Farbe hervorgehobenen Links: C38 = C30 C52 = C5 In den folgenden Output-Arbeitsblättern gibt es keine Inputs (Orange), jedoch Verlinkungen zum Input-Arbeitsblatt (Blau) sowie mit Formeln hinterlegte Zellen (Grün). Jede Zahl hat eine Farbe! 23 Assignment 2: Financial Modeling basiertes Financial Engineering <?page no="24"?> Abbildung 4: Erstellung des Input-Arbeitsblatts 24 Course unit 1: Grundlagen von Optionen <?page no="25"?> Abbildung 5: Zusammenfassung der Ergebnisse (Ordner: „Zusammenfassung Option“) Literatur sowie Verweise auf das Excel-Tool, die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 17 - 45. 2. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 1, Excel-Arbeitsblatt „Input“ sowie Zusammen‐ fassung Option“. 3. Siehe Video “How to avoid mistakes in Excel models” www.youtube.com/ watch? v=mtpAV 3YhHgA Assignment 3: Werttreiber von Optionen Aufgabe Nennen und erörtern Sie die Werttreiber der Optionen auf die Pharma Group? Inhalt Bei der Bewertung der Pharma Group Optionen gibt es folgende fünf Werttreiber: 1. Der Kurs des Basiswerts. Dieser beträgt aktuell EUR 70 2. Die Volatilität: Diese beträgt 30 %. Als Prämissen wird angenommen, dass diese während der Laufzeit konstant bleibt. Hier handelt es sich um die sogenannte implizite Volatilität und nicht um die historische Volatilität. Sie wird durch Iteration aus den gehandelten Optionen abgeleitet. 3. Der risikofreie Zinssatz: Dieser wird hier mit 1 % angenommen, Darunter wird der Geldmarktzinssatz verstanden, welcher eine AAA-Bonität entspricht. 4. Die Dividendenrendite entspricht hier 4,85%. 5. Die Restlaufzeit der Kaufbzw. Verkaufsoption beträgt ein Jahr Ad 1: Kurs des Basiswerts Der Preis des Basiswerts (dies entspricht bei einem börsengehandeltem Underlying wie der Pharma Group dem Aktienkurs, also dem Kurs des Basiswerts) hat den größten Einfluss auf den Optionspreis, da sich die Option mit diesem simultan bewegt. Ein Call nimmt somit dann im Preis zu, wenn sich der Basiswert verteuert. Umgekehrt fällt er, wenn der Basiswert preiswerter wird. Beim Put ist dieser Zusammenhang genau umgekehrt. Der Put wird teurer, wenn der Basiswert sinkt und preiswerter, wenn er steigt. 25 Assignment 3: Werttreiber von Optionen <?page no="26"?> Dies erklärt auch, warum ein Derivat (als Ableitung einer Grundstruktur) mit dem Preis der Grundstruktur in einer direkten Abhängigkeit steht. Infolgedessen ist eine Preisänderung des Basiswerts auch mit einer Preisänderung des Derivates verbunden (siehe course unit 2: Greeks - Delta). Ad 2: Die Volatilität Die Volatilität σ (lateinisch volare = fliegen) ist ein statistisches Maß für die Intensität der Schwankungen eines Basiswerts innerhalb eines gewissen Zeitraums (aggregiertes Gesamtrisiko) um seinen Mittelwert. Die Volatilität gibt nur das Ausmaß der Schwankungen an, nicht deren Richtung. Bei einer Volatilität von 10 und einem Mittelwert von 100 schwankt der Basiswert zwischen 90 und 110 mit einer Wahrscheinlichkeit von 68,26 %. Die Volatilität entspricht hier der Standardabweichung (s oder σ). Diese ist definiert als die Quadratwurzel der durchschnittlichen mittleren quadratischen Abweichungen eines Basiswerts vom Mittelwert. Die Standardabweichung misst, wie stark die einzelnen Renditen der Perioden um den Mittelwert schwanken. Die quadrierte Standardabwei‐ chung, s2 oder σ2, wird auch als Varianz bezeichnet. Grundsätzlich kann festgehalten werden, dass je höher die Volatilität ist, desto höher ist auch der Preis einer Option. Dieser Grundsatz leitet sich aus der Überlegung ab, dass eine hohe Volatilität auch einen hohen Grad von Risiko impliziert. Grundsätzlich lassen sich folgende zwei Arten von Volatilitäten unterscheiden: 1. historische Volatilität; 2. implizite Volatilität. Ad 1. Bei der historischen Volatilität handelt es sich um vergangenheitsbezogene Daten eines Basiswerts. Die historische Volatilität kann sich auf unterschiedliche Zeitintervalle wie Tage, Wochen, Monate oder Jahre beziehen. Ad 2. Eine implizite Volatilität liegt vor, wenn es sich um eine in der Option abgebildete Volatilität handelt. Die implizite Volatilität ist die für die Zukunft erwartete Schwankung des Basiswerts um seinen Mittelwert. Sie wird auch als gefühlte Volatilität bezeichnet, da sie am Markt präsent ist. Die implizite Volatilität spiegelt die aktuelle Marktmeinung wider, welche je nach Laufzeit der Option oder Wahl des Basispreises stark von der historischen Volatilität abweichen kann. Um nun die implizite Volatilität in Erfahrung zu bringen, muss sie aus den aktuell gehandelten Optionen abgeleitet werden. Dies geschieht mittels der Black-Scholes- Formel sowie des Iterations-Verfahrens (siehe course unit 2). Eine einfache Möglichkeit, sich einen Überblick über die aktuelle implizite Volatilität von Optio‐ nen zu verschaffen, bietet beispielsweise der Volatilitätsindex VDAX-NEW der Deutschen Börse Group. Der VDAX-NEW misst die implizite Volatilität für den DAX. Er gibt in Prozentpunkten an, welche Volatilität in den kommenden 30 Tagen für den DAX zu erwarten ist (siehe: https: / / w ww.boerse-frankfurt.de/ wissen/ lexikon/ vdax-new). Ad 3: Der risikofreie Zinssatz Unter dem risikofreien Zinssatz wird hier der Geldmarktzinssatz verstanden. Grundsätzlich entspricht er einer AAA-Bonität, d. h. ein Zins ohne Ausfallrisiko. Bei der Wahl eines geeigneten 26 Course unit 1: Grundlagen von Optionen <?page no="27"?> risikofreien Zinssatzes für eine Option in der Praxis sind weitere Faktoren wie die Laufzeit der Option und deren Währung zu berücksichtigen. Bei einem steigenden risikofreien Zinssatz verteuert sich der Preis eines Calls und der Preis des Puts vermindert sich. Woran liegt das? Zum einen ist es mit den Marktzinsnachteilen zu erklären, zum anderen aus den Grundgegebenheiten der Optionsarten selbst. Die Preisdifferenzen zwischen dem direkten Investment und dem Investment in die Option werden ausgeglichen. Lassen Sie uns dies anhand dem Beispiel einer Call-Option verdeutlichen: Das direkte Investment in ein Anlagegut würde voraussetzen, dass wir heute einen Anlagebetrag von X einsetzen. Dieses Kapital wäre dann im Anlagegut gebunden und würde nicht zur freien Disposition stehen. Kaufen wir jedoch anstatt dem Anlagegut eine Option auf das Anlagegut, welche eine deutliche geringere Kapitalbindung beinhaltet (z. B. 10 % von X), so haben wir einen Liquiditätsvorteil und können die Überschussliquidität anderweitig anlegen. Diese Anlage bringt uns Zusatzerträge. Da rechnerisch jedoch die Anlage in einer Option wie im Anlagegut selbst gleichwertig sein muss (bei der Unterstellung eines effizienten Kapitalmarkts), wird die Differenz über den Marktpreis in der Option ausgeglichen. Daher verteuert ein steigender risikoloser Zinssatz den Preis eines Calls. Ad 4: Die Dividendenrendite Dividendenzahlungen wirken sich direkt auf den Kurs des Basiswerts aus. Aufgrund ihres direkten Einflusses führen sie bei Calls zu sinkenden und bei Puts zu steigenden Preisen. Der Grund hierfür liegt in der primären Wirkung von Ausschüttungen bzw. Dividendenveränderungen auf den Kurs: Aufgrund der Dividendenausschüttung sinkt der Aktienkurs, wodurch der Callpreis sinkt und der Putpreis steigt. Dividenden werden von einigen Marktteilnehmern fälschlicherweise als eine Art „Zusatzertrag“ angesehen. Dividenden stellen jedoch nur eine Teilrückzahlung des gebundenen Kapitals dar. Dies wird auch dadurch deutlich, dass der Aktienkurs am Tag nach Ausschüttung der Dividen‐ denrendite um diese verringert notiert. Würde das Unternehmen keine Dividende ausschütten, so würde sich die Marktkapitalisierung des Unternehmens auch nicht um die Dividende verringern. Ad 5: Die Restlaufzeit Je kürzer die Laufzeit einer Option ist, desto niedriger ist ihr Preis. Die Chance, dass die Option im Geld endet, wird geringer. Die Wahrscheinlichkeit eines wertlosen Verfalls steigt. Die Restlaufzeit ist folglich ein gravierender Einflussparameter für Optionen, welche aus dem Geld oder direkt am Geld liegen. Optionen, die tief im Geld liegen, besitzen keine große Sensitivität bzgl. der verbleibenden Restlaufzeit, da die Funktion des Zeitwertes bereits erfüllt ist. Somit haben tief im Geld liegende Optionen nur noch einen vergleichsweise geringeren Zeitwertaufschlag (Agio). Wichtige Formeln Die historische Volatilität wird im Allgemeinen durch die Standarabweichung angegeben. Die Formel für die Standardabwichung (bezogen auf die Grundgesamtheit) ist die Quadratswurzel der durchschnittlichen mittleren quadratischen Abweichungen eines Basiswerts vom Mittelwert und lautet: 27 Assignment 3: Werttreiber von Optionen <?page no="28"?> Die Standardabweichung s entspricht der Wurzel aus der Varianz und zeigt auf, wie stark die einzelnen Renditen (r i ) der Perioden (n) um den Mittelwert ( ) schwanken. Die Rendite in der jeweiligen Periode i errechnet sich, indem der natürliche Logarithmus des Quotienten des Aktienkurses in der Periode T (P T ) durch den Aktienkurs in der Periode 0 (P 0 ) errechnet wird. Hierbei wird die stetige Rendite (r s ) und nicht die diskrete Rendite errechnet, da die Normalver‐ teilungsprämisse zugrundeliegt. Darstellung in Excel In Spalte C von Arbeitsblatt 6 wurden die XETRA Schlusskurse der Pharma Group Aktie für den Monat Dezember 2020 (inklusive dem 30.11.2020) heruntergeladen. In Spalte D wird die stetige Rendite errechnet. Die Zelle D5 ergibt sich als =LN(C5/ C6). Danach lässt sich diese Zelle bis auf D24 ziehen. Die Durchschnittsrendite, Standardabweichung und Varianz errechnen sich wie folgt: Durchschnittsrendite: =MITTELWERT(D5: D24) Standardabweichung: =STABW.N(D5: D24) Varianz: =VAR.P(D5: D24) 28 Course unit 1: Grundlagen von Optionen <?page no="29"?> Abbildung 6: Durchschnittsrendite, Standardabweichung und Varianz der Pharma Group Schlusskurse im Dezember 2020 Literatur sowie Verweise auf das Excel-Tool, die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 756 - 765 sowie S. 608 - 622. 2. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 1, Excel-Arbeitsblatt 6. 3. Toolbox, Aufgaben 16 - 35. 4. Siehe Video “Value Drivers and Basics of Option Pricing” 29 Assignment 3: Werttreiber von Optionen <?page no="30"?> Assignment 4: Innerer Wert versus Zeitwert Aufgabe Zeigen Sie auf, wie hoch der innere Wert einer Kaufoption (Verkaufsoption) ist, wenn die Pharma Group-Aktie zum Ende der Laufzeit bei EUR 70 steht? Ist die jeweilige Option im Geld, am Geld oder aus dem Geld? Inhalt Neben einem Inneren Wert hat jede Option auch einen Zeitwert. Dies ist der Betrag, den Marktteilnehmer in Erwartung gewisser Marktpreisänderungen bereit sind zu zahlen. Der Zeitwert lasst sich anhand der Differenz zwischen dem tatsachlichen Optionspreis und dem Inneren Wert ermitteln. Es gilt: Zeitwert = Optionspreis - Innerer Wert Der Zeitwert einer Option hängt von verschiedenen Werttreibern ab, insbesondere der Volatilitat, dem risikofreien Zinssatz, den erwarteten künftigen Dividendenrenditen, der Restlaufzeit der Option sowie der aktuellen Preisstellung. Im Beispiel einer Call-Option spiegelt der Zeitwert die Chancen für den Inhaber einer Option, dass der Basiswert einen günstigen Verlauf annehmen wird - also möglichst stark ansteigen wird. Bei amerikanischen Optionen steigt die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines günstigen Handelstages natürlich mit steigender Laufzeit. Der Zeitwert ist bei amerikanischen Optionen somit umso größer, je langer die Restlaufzeit der Option ist. Der Optionspreis errechnet sich wie folgt: Optionspreis = Innerer Wert + Zeitwert Der innere Wert ist die positive Differenz zwischen dem aktuellen Kurs des Basiswerts und dem Basispreis. Er kann nicht negativ sein, jedoch den Wert Null annehmen. Der Zeitwert ist der Betrag, den Marktteilnehmer in Erwartung von Marktpreisänderungen bereit sind zu zahlen. Der Zeitwert nimmt mit abnehmender Restlaufzeit exponentiell ab. Je kürzer der Zeitraum bis zum Verfallstag, umso größer wird die Gefahr eines wertlosen Verfalls. Eine Kauf- oder Verkaufsoption kann im Geld (In The Money (ITM)), aus dem Geld (Out of The Money (OTM)) oder am Geld (At The Money (ATM)) liegen. Dies wird in Abb. 7 deutlich: Abbildung 7: Mögliche Preisstellung von Kauf- und Verkaufsoptionen 30 Course unit 1: Grundlagen von Optionen <?page no="31"?> Wichtige Formeln 1. Innerer Wert der Calloption: = max (S-K); 0) WENN(Aktienkurs Pharma Group>Ausübungspreis; Aktienkurs Pharma Group-Ausübungspreis; 0) 2. Innerer Wert der Putoption: = max (K - S; 0) WENN(Aktienkurs Pharma Group<Ausübungspreis; Ausübungspreis-Aktienkurs Pharma Group; 0) 3. Berechnung „im Geld, am Geld oder aus dem Geld“: =WENN($E$4>=C7; WENN($E$4=C7; "AM GELD"; "IM GELD"); "AUS DEM GELD") Darstellung in Excel Zelle D7 berechnet sich wie folgt: =WENN($E$4>C7; $E$4-C7; 0) Zelle D8 berechnet sich wie folgt: =WENN ($E$4<C8; C8-$E$4; 0) Beispielshaft berechnet sich Zelle E7 wie folgt: =WENN($E$4>=C7; WENN($E$4=C7; "AM GELD"; "IM GELD"); "AUS DEM GELD") Abbildung 8: Berechnung des inneren Werts einer Kaufbzw. Verkaufsoption auf die Pharma Group Aktie Literatur sowie Verweise auf das Excel-Tool, die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 765 - 768. 2. Toolbox, Aufgaben 36 - 63. 3. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 1, Excel-Arbeitsblatt 8. 4. Siehe Video “Value Drivers and Basics of Option Pricing” 31 Assignment 4: Innerer Wert versus Zeitwert <?page no="32"?> Assignment 5: Das Binomialmodell - Der Einperiodenfall Aufgabe Berechnen Sie den Callpreis gemäß den eingangs getroffenen Annahmen. Dabei handelt es sich im Wesentlichen um ■ Preis des Basiswerts: Euro 70 ■ Basispreis der Option: Euro 68 ■ Laufzeit der Option in Jahren: 1 ■ Implizite Volatilität: 30% ■ Risikofreier Zinssatz: 1% ■ Es liegt eine europäische Kaufoption zugrunde ■ Es wird im Folgenden von diesen Prämissen ausgegangen, wenn nichts anderes erwähnt wird. Inhalt Beim Binomialmodell wird der Optionspreis beim Steigen und beim Fallen des Basiswerts bewertet. Das Financial Model beginnt mit einem Szenario t = 0 und endet mit zwei Szenarien t = 1. Man spricht hier vom Einperiodenfall. Dem Binomialmodell liegen insbesondere folgende Prämissen zugrunde: 1. Keine Dividendenzahlungen während der Laufzeit 2. Vollkommener Kapitalmarkt (z. B. gibt es keine Transaktionskosten und Steuern) 3. Eine beliebige Kapitalanlage und -aufnahme zum risikolosen Zins r f ist möglich. 4. Arbitragegewinne sind nicht möglich 5. Leerverkäufe sind unbeschränkt möglich. 6. Die Wertpapiere sind beliebig teilbar. Wichtige Formeln Im ersten Schritt werden ■ Steigungsfaktor ■ Senkungsfaktor ■ Pseudowahrscheinlichkeit berechnet. ■ Die Formel für den Steigungsfaktor lautet: 32 Course unit 1: Grundlagen von Optionen <?page no="33"?> ■ Die Formel für den Senkungsfaktor lautet: ■ Die Formel für die Pseudowahrscheinlichkeit lautet: ■ Die Formel für den Preis des Calls lautet: Der Steigungs- und Senkungsfaktor sind von der zeitlichen Schrittlänge und der Höhe der Standardabweichung abhängig. Die aufgezeigten Formeln basieren auf dem sogenannten Wiener Prozess oder der Geometrischen Brown’schen Bewegung, welche zur Modellierung möglicher Preisänderungen von typischen an Kapitalmärkten gehandelten Produkten herangezogen wer‐ den. Danach erfolgt die Berechnung des Wertentwicklungsbaums. Welchen Wert wird der Aktienkurs von Pharma Group annehmen, wenn sich der Kurs positiv (Aktueller Aktienkurs * Steigungsfak‐ tor) bzw. negativ (Aktueller Aktienkurs * Senkungsfaktor) entwickelt? Im dritten Schritt erfolgt die Berechnung des Optionspreisbaums. Der innere Wert der Calloption nach einem Jahr wird mit der Formel von Assignment 4 für den positiven Fall errechnet. Danach wird die Formel mit der Maus nach unten gezogen. Im letzten Schritt wird zur Berechnung des Callpreis der jeweilige Aktienkurs mit der Pseudowahrscheinlichkeit bzw. (1 - Pseudowahrscheinlichkeit) multipliziert und mit dem risikofreien Zinssatz abgezinst. Die Pseudowahrscheinlichkeit heißt so, da sie keine Schätzgröße ist, sondern aus den bekannten Größen u, d sowie r f errechnet wird. Sie ergibt sich, wenn die Formel für den Preis des Calls nach q aufgelöst wird. Darstellung in Excel In die Zellen C6 - C10 werden die Annahmen eingegeben. Der Steigungsfaktor in C13 errechnet sich wie folgt: =EXP(C7*WURZEL(C10)). Analog dazu ergibt sich der Senkungsfaktor in C14 als =EXP(-C7*WURZEL(C10)). Die Pseudowahrscheinlichkeit errechnet sich als =(1+C9-C14)/ (C13-C14). Im nächsten Schritt errechnet sich der Aktienkurs für die beiden Fälle 1) gestiegener Aktienkurs (S u ) oder 2) gefallener Aktienkurs (S d ). S u in H8 ergibt sich aus =F9*C13. S d in H10 ergibt sich aus =F9*C14. Danach wird der innere Wert der Option für beide Fälle berechnet. Damit verläßt man den Wertenwicklungsbaum und kommt zum Optionspreisbaum. Der innere Wert ergibt 33 Assignment 5: Das Binomialmodell - Der Einperiodenfall <?page no="34"?> sich in H15 als =WENN(H8>C8; (H8-C8); 0). H17 =WENN(H10>C8; (H10-C8); 0). Daraufhin wird der Erwartungswert gebildet aus H15*C15+H17*(1-C15). Dieser wird wiederum wie oben in der Formel für den Preis des Calls dargestellt mit dem risikofreien Zinssatz r f diskontiert und der Preis des Calls in F16 ergibt sich somit als =H15*C15/ (1+C9)+H17*(1-C15)/ (1+C9). Abbildung 9: Berechnung des Callpreises im Rahmen des Einperiodenfalls Zum Schluss kann die Prämisse 4 überprüft werden. Wenn gilt: d < (1+r f ) < u dann ist keine Arbitrage möglich. Dies ist mit 0,74 < 1,01 < 1,35 gegeben. Literatur sowie Verweise auf das Excel-Tool, die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 773 - 777. 2. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 1, Excel-Arbeitsblatt 9. 3. Toolbox, Aufgaben 67 - 91. 4. Siehe Video “Binomial model - 1 step” Assignment 6: Der Mehrperiodenfall - 6 Schritte (zweimonatig) Aufgabe Berechnen Sie den Callpreis basierend auf den Annahmen des Assignments 5. Die Laufzeit wird jetzt jedoch in 6 Zweimonatsphasen aufgeteilt und es wird von einer Dividendenrendite von 4,85% aufgegangen. Die Dividendenrendite fällt annahmegemäß zur Jahresmitte des aktuellen Jahr an. 34 Course unit 1: Grundlagen von Optionen <?page no="35"?> Inhalt Die Berechnung für Assignment 6 erfolgt analog zu Assignment 5. Jedoch ändern sich folgende drei Berechnungen: ■ Anstelle des Steigungsfaktors wird der monatliche Steigungsfaktor berechnet. ■ Anstelle des Senkungsfaktors wird der monatliche Senkungsfaktor berechnet. ■ Anstelle des risikofreien Zinssatzes wird der monatliche Zinssatz berechnet. Somit ist jetzt ein aufwendigerer Wertenwicklungsbaum zu erstellen. Wie lässt sich dies effizient durchführen? Wertenwicklungsbaum: Verlinken Sie die Zelle B28 mit der Zelle C6. Stellen Sie den Aktienkurs bei steigenden Kursen (C27) und sinkenden Kursen (C29) dar. Jetzt fixieren Sie $C$14 bzw. $C$15. Im Anschluss ziehen Sie die Zelle C29 auf die Zelle C28. Dann nehmen Sie die Zelle C28 und ziehen diese bis auf die Zelle H28. Danach nehmen Sie die Zelle C27 und ziehen diese auf H27. Die Zelle H27 ziehen Sie wiederum auf H22. Analog fahren Sie mit dem unteren Teil fort. C29 auf H29 und H29 auf H34. Im Anschluss bauen Sie die Dividendenrendite ein. Wir gehen von der Prämisse aus, dass die Dividendenrendite in der Mitte des Jahres anfällt. Dementsprechend klicken Sie auf E25 und multiplizieren diesen Term mit (1-Dividendenrendite), wobei die Dividendenrendite fixiert wird. Die Zelle E25 ziehen Sie jetzt bis auf die Zelle E29. Danach klicken Sie auf die Zelle E31 und multiplizieren diese mit dem Term (1-Dividendenrendite). Fertig ist der Wertenwicklungsbaum. Diesen können Sie jetzt noch korrekt formatieren, indem Sie diesen markieren und mit der rechten Maustaste benutzerdefiniert formatieren. In das Feld geben Sie folgendes ein: #,000; ; ; oder auch 0,00; ; ; @ Optionspreisbaum: Zur Erstellung des Optionspreisbaums müssen Sie lediglich zwei Zellen neu mit Formeln hinterlegen. 1. Zelle H42: In der Zelle H42 wird die Formel von Assignment 4 hinterlegt, wobei der Strike Price mit Dollar fixiert wird. Daraufhin nehmen Sie die Zelle H42 und ziehen diese bis auf die Zelle H54. 2. Zelle G43: In der Zelle G43 wird die Formel für den Preis des Calls von Assignment 5 =H42*$C$17/ (1+$C$16)+H44*(1-$C$17)/ (1+$C$16) hinterlegt, wobei der risikofreie Zinssatz und die Pseudowahrscheinlichkeit mit Dollar fixiert werden. Daraufhin nehmen Sie die Zelle G43 und ziehen diese bis auf die Zelle G53. Die so in Spalte G markierten Zellen ziehen Sie jetzt insgesamt auf die Spalte B. Fertig ist der Optionspreisbaum. Diesen können Sie jetzt noch analog zum Wertenwicklungsbaum formatieren. Als Ergebnis erhalten Sie €7,50 für die Calloption. 35 Assignment 6: Der Mehrperiodenfall - 6 Schritte (zweimonatig) <?page no="36"?> Wichtige Formeln Folgende drei Formeln ändern sich: u M = up= monatlicher Steigungsfaktor d M = down= monatlicher Senkungsfaktor r fM = monatlicher Zins Darstellung in Excel In Excel ergeben sich somit folgende Formeln: ■ u M => C14 =EXP(C7*WURZEL(2/ C11)) ■ d M => C15 =EXP(-C7*WURZEL(2/ C11)) ■ r fM => C16 =((1+C9)^(2/ C11)-1) 36 Course unit 1: Grundlagen von Optionen <?page no="37"?> Abbildung 10: Berechnung des Callpreises im Rahmen des Mehrperiodenfalls (6 Schritte) Literatur sowie Verweise auf das Excel-Tool, die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 778 - 780. 2. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 1, Excel-Arbeitsblatt 10. 3. Toolbox, Aufgaben 92 - 109. 4. Siehe Video “Binomial model - 6 steps” 37 Assignment 6: Der Mehrperiodenfall - 6 Schritte (zweimonatig) <?page no="38"?> Assignment 7: Der Mehrperiodenfall - 12 Schritte (einmonatig) europäischer Call Aufgabe Berechnen Sie den Callpreis basierend auf den Annahmen des Assignments 5. Die Laufzeit wird jetzt jedoch in 12 Monatsphasen aufgeteilt. Es wird weiterhin von einer Dividendenrendite in Höhe von 4,85% ausgegangen, die zur Jahresmitte anfällt. Inhalt Die Laufzeit bei den folgenden drei Formeln ändert sich dahingehend, dass der Bruch jetzt nicht 2/ 12 sondern eben 1/ 12 lautet: ■ u M = up= monatlicher Steigungsfaktor ■ d M = down= monatlicher Senkungsfaktor ■ r fM = monatlicher Zins Wichtige Formeln In Excel ergeben sich somit folgende Formeln: ■ u M => C14 =EXP(C7*WURZEL(1/ C11)) ■ d M => C15 =EXP(-C7*WURZEL(1/ C11)) ■ r fM => C16 =((1+C9)^(1/ C11)-1) Darstellung in Excel Die Berechnung verläuft analog zur Berechnung von Assignment 6. Als Ergebnis erhalten Sie €7,60 für die Calloption. 38 Course unit 1: Grundlagen von Optionen <?page no="39"?> Abbildung 11: Berechnung des Callpreises (12 Schritte) europäischer Call. Literatur sowie Verweise auf das Excel-Tool, die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 780 - 783. 2. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 1, Excel-Arbeitsblatt 11. 3. Toolbox, Aufgaben 110 - 111. 4. Siehe Video “Binomial model - 12 steps” 39 Assignment 7: Der Mehrperiodenfall - 12 Schritte (einmonatig) europäischer Call <?page no="40"?> Assignment 8: Der Mehrperiodenfall - 12 Schritte (einmonatig), amerikanischer Call Aufgabe Berechnen Sie den Callpreis basierend auf den Annahmen des Assignments 7. In dieser Aufgabe wird jedoch nicht von einer europäischen, sondern von einer amerikanischen Calloption ausge‐ gangen. Inhalt Im Gegensatz zu Assignment 7 wird jetzt von einer amerikanischen Calloption mit 12 Schritten und einer Dividendenrendite von 4,85% ausgegangen. Der Wertentwicklungsbaum bleibt unverändert. Bei der Erstellung des Optionspreisbaums ist die wesentliche Änderung in Zelle M55 zu beachten. Im Gegensatz zu europäischen Optionen, die eine etwaige Ausübung nur einmalig am Ende der Laufzeit zulassen, können amerikanische Optionen während der gesamten Laufzeit ausgeübt werden. Dadurch kann sich, je nach Lage der verschiedenen Preisfaktoren, ein anderer Optionspreis als für europäische Optionen ergeben. Dementsprechend ist auch eine Anpassung des Modells zur Preisberechnung nötig, um die Möglichkeit der vorzeitigen Ausübung in jedem Schritt des Modells zu berücksichtigen. Wichtige Formeln Bei der Berechnung des Optionspreisbaums zum Zeitpunkt 12 ergibt sich noch kein Unterschied, jedoch lautet die Formel für die Zeitpunkte 11 bis 0 anders. In der Zelle M55 hinterlegt der Financial Engineer eine WENN-Funktion, die nun für jeden Schritt zusätzlich prüft, ob eine frühere Ausübung der Option rentabel wäre. Dies ist der Fall, falls der berechnete Optionswert aus dem Binomial-Modell geringer ist, als der Innere Wert in der Periode. Die Zelle M55 wird jetzt wie oben besprochen bis zur Zelle M77 und dann bis zur Spalte B gezogen. Als Ergebnis für den amerikanischen Call mit Dividendenrendite und 12 Schritten ergibt sich €8,11. Die Formel für die Zelle M55 lautet wie folgt: =WENN((N54*$C$17/ (1+$C$16)+N56*(1-$C$17)/ (1+$C$16))<(M23-$C$8); M23-$C$8; N54*$C$17/ (1+$C$16)+N56*(1-$C$17)/ (1+$C$16)) 40 Course unit 1: Grundlagen von Optionen <?page no="41"?> Darstellung in Excel Abbildung 12: Berechnung des Callpreises (12 Schritte) amerikanischer Call Literatur sowie Verweise auf das Excel-Tool, die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 783 - 784. 2. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 1, Excel-Arbeitsblatt 12. 3. Toolbox, Aufgaben 112 - 115. 4. Siehe Video “Binomial model - 12 Steps American Call” 41 Assignment 8: Der Mehrperiodenfall - 12 Schritte (einmonatig), amerikanischer Call <?page no="42"?> Assignment 9: Der Mehrperiodenfall - 12 Schritte (einmonatig), amerikanischer Put Aufgabe Berechnen Sie den Putpreis basierend auf den Annahmen des Assignments 8. Aufgrund der Vergleichbarkeit wird hier auch beim Put als Basispreis weiterhin von €68 ausgegangen. In dieser Aufgabe wird jedoch nicht von einer amerikanischen Calloption sondern von einer amerikanischen Putoption ausgegangen. Inhalt Der Wertentwicklungsbaum bleibt verglichen zum Assignment 8 gleich. Beim Optionspreis‐ baum ergibt sich ein Unterschied in den beiden für die Erstellung des Optionspreisbaums relevanten Zellen. Wichtige Formeln Während exemplarisch die Formel in Zelle N54 vorher lautete WENN(N22>$C8; (N22-$C$8); 0) so lautet sie jetzt: WENN(N22<$C8; ($C$8- N22); 0). Ferner ändert sich die Formel in Zelle M55. Sie lautet jetzt wie folgt: =WENN((N54*$C$17/ (1+$C$16)+N56*(1-$C$17)/ (1+$C$16))<($C$8-M23); $C$8-M23; N54*$C$17/ (1+$C$16)+N56*(1-$C$17)/ (1+$C$16)) 42 Course unit 1: Grundlagen von Optionen <?page no="43"?> Darstellung in Excel Abbildung 13: Berechnung des Putpreises (12 Schritte) amerikanischer Put Literatur sowie Verweise auf das Excel-Tool, die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 785 - 786. 2. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 1, Excel-Arbeitsblatt 13. 3. Toolbox, Aufgaben 116. 4. Siehe Video “Binomial model - 12 Steps American Put” 43 Assignment 9: Der Mehrperiodenfall - 12 Schritte (einmonatig), amerikanischer Put <?page no="45"?> Course unit 2: Das Black-Scholes-Modell inkl. die Griechen Assignment 10: Pricing von Optionen mit dem Black-Scholes-Modell Aufgabe Berechnen Sie den Preis des Calls und des Puts ohne Dividendenrendite gemäß dem Black-Scholes Modell basierend auf den Prämissen von course unit 1. Erläutern Sie, wie die beiden Ergebnisse zusammenhängen und wie die implizite Volatilität im Falle der Pharma Group errechnet werden kann. Inhalt Das Black-Scholes Modell ist das dominierende Modell zur Bewertung von Optionen. Im Prinzip stellt das Black-Scholes Modell einen Sonderfall des Binomialmodells dar. Bei Verste‐ tigung des Binomialmodells (die Anzahl der Schritte wird immer vergrößert) konvergieren die Ergebnisse des Binomialmodells zu den Ergebnissen des Black-Scholes Modells. Dem Black-Scholes Modell liegen im Wesentlichen folgende 12 Prämissen zugrunde: 1. Rationale Investoren: Die Investoren verhalten sich rational. 2. Vollkommener Kapitalmarkt: Der Kapitalmarkt kann als vollkommen angesehen werden: Informationen sind allen Investoren gleichermaßen zugänglich. Es existieren keine Eintrittsbarrieren, die dem Markteilnehmer einen freien Zutritt zu allen Märkten verwehren würden. 3. Keine Steuern: Es existieren keine Steuern. 4. Log-Normalverteilungsfuktion liegt zugrunde: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der potenziellen Aktienkurse ist eine Log-Normalverteilung. 5. Keine Bezugsrechte, Dividenden und Aktiensplit: Während der Laufzeit der Option wird auf die als Basis dienende Aktie keine Dividende ausgeschüttet. Ferner kommt es zu keinem Aktiensplit und keine Bezugsrechte werden gewährt. 6. Europäische Optionen: Alle behandelten Optionen können nur am Laufzeitende ausgeübt werden und sind daher europäische Optionen. 7. Keine Arbitragegewinne: Es gilt die Prämisse, dass im Falle eines sofortigen risikolosen Gewinns aufgrund von Fehlbewertungen dieser umgehend durch eine Anpassung von Angebot und Nachfrage wieder verschwindet. 8. Keine Transaktions- und Informationskosten: Es existieren keine Transaktions- und Informationskosten. 9. Leerverkäufe: Leerverkäufe sind unbegrenzt möglich. 10. Bekannte und konstante Volatilität: Die Volatilität des Basisobjektkurses bleibt während der Laufzeit konstant und ist im Voraus bekannt. 11. Beliebige Teilbarkeit: Alle Assets und Derivate sind beliebig teilbar und reagieren preislich nicht auf sich verändernde Liquidität. <?page no="46"?> 12. Risikofreier Zins: Geldanlagen sowie Kredite sind beide in unbegrenzter Höhe zum risikofreien Zins möglich. Der risikolose Zins bleibt hierbei während der Laufzeit konstant und bekannt. Es gibt eine mathematische Beziehung zwischen den Preisen eines Calls und eines Puts - die sogenannte Put-Call-Parität. Im Kern besagt diese, dass ein Portfolio auf zwei unterschiedliche Weisen abgesichert werden kann, wobei beide Arten zum gleichen Ergebnis führen. 1. Synthetischer Hedge: Der Financial Engineer bildet ein Portfolio aus einer risikolosen Anlage sowie aus Calls auf einen Basiswert - hier die Pharma Group Aktie. Erstere stellt die Preisuntergrenze dar. Durch letztere kann der Financial Engineer an einem möglichen positiven Kursverlauf des Basiswerts partizipieren. 2. Proctective Put: Der Financial Engineer sichert sein aus der Aktie der Pharma Group (S 0 ) bestehendes Portfolio mit Putoptionen (p) ab. Die Laufzeit und der Strike Price des Calls und des Puts sind gleich. Es ergibt sich das gleiche Auszahlungsprofil wie beim synthetischen Hedge. Anders ausgedrückt entspricht der Preis des Calls zuzüglich dem Cash (inkl. der stetigen Verzinsung), der benötigt wird, um die Pharma Group Aktie zu kaufen, dem Preis des Puts zzgl. dem Aktienkurs der Pharma Group. Wichtige Formeln Der Wert einer Calloption berechnet sich gemäß Black-Scholes Modell wie folgt: Der Wert einer Putoption ergibt sich wie folgt: 46 Course unit 2: Das Black-Scholes-Modell inkl. die Griechen <?page no="47"?> Der Wert des Protective Put (linke Seite der folgenden Gleichung) entspricht dem Wert des synthetischen Hedge (rechte Seite der folgenden Gleichung). Die Formel für die Put-Call-Parität beträgt: p + S 0 = c + K × e −rf × T Die linke Seite setzt sich aus dem Preis des Puts sowie dem Aktienkurs im Zeitpunkt t 0 zusammen. Die rechte Seite der Gleichung entspricht dem Preis des Call sowie dem Wert der festverzinslichen Geldanlage in Höhe des Strike Price (K) des Calls, der nun noch um die Restlaufzeit (T) abgezinst wird. Nach p aufgelöst ergibt sich der Preis eines Puts gemäß der Put-Call-Parität wie auch in Arbeitsblatt 14 dargestellt: p = c + K × e −rf × T − S 0 Darstellung in Excel d 1 => Zelle C13 =(LN(C6/ C7)+(C9+0,5*C10^2)*C8)/ (C10*WURZEL(C8)) d 2 => Zelle C14 =C13-WURZEL(C8)*C10 N(d 1 ) => Zelle C15 =NORM.S.VERT(C13; WAHR) N(d 2 ) => Zelle C16 =NORM.S.VERT(C14; WAHR) Call-Preis => Zelle C19 =C6*C15-C7*EXP(-C9*C8)*C16 Put-Preis => Zelle C20 =C7*EXP(-C9*C8)*(1-C16)-C6*(1-C15) Der Callpreis von 9,59 EUR und der Putpreis von 6,92 EUR beziehen sich auf europäische Calloptionen ohne Dividendenrendite. Mit der Put-Call-Parität kann der Financial Engineer ständig kontrollieren, dass seine Rechnung keinen Fehler beinhaltet. Hierfür muss die Kontrollrechnungszelle in C25 ständig 0 ausweisen. Der Wert des Protective Put (C24) muss immer gleich dem Wert des synthetischen Hedge (C23) sein. 47 Assignment 10: Pricing von Optionen mit dem Black-Scholes-Modell <?page no="48"?> Abbildung 14: Berechnung des Callpreises ohne Dividendenrendite gemäß dem Black-Scholes Modell Literatur sowie Verweise auf das Excel-Tool, die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 786 - 789. 2. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 1, Excel-Arbeitsblatt 14. 3. Toolbox, Aufgaben 117 - 131. 4. Siehe Video “Black Scholes Model” 48 Course unit 2: Das Black-Scholes-Modell inkl. die Griechen <?page no="49"?> Assignment 11: Pricing von Optionen mit dem Black-Scholes-Merton-Modell Aufgabe Berechnen Sie den Call- und Putpreis mit Dividendenrendite gemäß dem Black-Scholes-Merton- Modell basierend auf den Prämissen von course unit 1 (zzgl. der Dividendenrendite). Vergleichen Sie ihr Ergebnis mit den Ergebnissen, die sich aufgrund der Anwendung des Binomialmodells ergeben haben. Nehmen Sie ferner zur Auswirkung der Dividendenrendite auf den Optionspreis Stellung. Inhalt Im Black-Scholes Merton-Modell wird das Black-Scholes-Modell noch durch die Einbeziehung der Dividendenrendite erweitert. Im vorliegenden Fall wird jetzt im Gegensatz zum Black- Scholes-Modell eine Dividendenrendite von 4,85% mit einbezogen. Die Ergebnisse dieses Modells kommen den tatsächlichen Marktpreisen am nächsten. In assignment 2 wurde die implizite Volatilität aufgezeigt. Die implizite Volatilität kann aus der aktuell gehandelten Option auf die Pharma Group mit Hilfe der Black-Scholes-Merton- Formel und dem Iterationsverfahren abgeleitet werden. Im vorliegenden Fall wird deutlich, dass exemplarisch anhand der europäischen Kaufoption inklusive Dividendenrendite das Binomial-Modell mit zunehmender Schrittzahl bzw. kleine‐ rer Schrittweite immer mehr in Richtung Black-Scholes-Merton-Modell konvergiert (siehe Abb. 5). Mit dem mehrperiodigen Binomial-Modell mit 6 Schritten (Assignment 6) wird ein Preis von 7,50 Euro erzielt. Die Verdopplung der Schritte auf zwölf Schritte (Assignment 7) führt schon zu einem Preis von 7,60 Euro. Das stetige Black-Scholes-Merton-Modell liefert einen Preis von 7,67 Euro. Somit nähern sich die Ergebnisse des Binomial-Modells mit Vergrößerung der Schritte den Ergebnissen des Black-Scholes-Merton-Modells an. Die diskrete Entwicklung nähert sich somit der stetigen Entwicklung an. Diese Annäherung stellt sich aufgrund der Up- und Down-Entwicklung beim Binomialmodell von beiden Seiten (Über- und Unterschätzung) ein. Hintergrund ist die Abweichung zwischen dem Binomialmodell und dem Black-Scholes-(Merton)-Modell im Erwartungswert von nahe Null, welche sich jedoch in beide Richtungen verteilt. Die Varianz (Verteilung der Preisentwicklung) ist beim Binomialmodell etwas gröber (in beide Richtungen) als die Prämisse der Normalverteilung beim Black-Scholes-(Merton)-Modell. Ferner wird deutlich, dass sich Dividendenzahlungen direkt auf den Kurs des Basiswerts auswirken. Durch Dividendenzahlungen sinkt der Kurs des Basiswerts. Aufgrund des direkten Einflusses führen damit Dividendenzahlungen bei Kaufoptionen zu sinkenden und bei Verkaufsoptionen zu steigenden Preisen. Basierend auf dem Black-Scholes-Modell ist der Preis einer Kaufoption von 9,59 Euro (ohne Dividendenrendite) (Assignment 10) auf 7,67 Euro (mit einer Dividendenrendite von 4,85 %) (Assignment 11) gesunken. Während sich beim Europäischen Call mit Dividendenrendite mit der zunehmenden Anzahl von Schritten das Binomialmodell dem Black-Scholes-Merton-Modell „von unten“ annähert, so geschieht dies beim Amerikanischen Call „von oben“. 49 Assignment 11: Pricing von Optionen mit dem Black-Scholes-Merton-Modell <?page no="50"?> Wichtige Formeln Damit ändert sich der erste Teil der Formel für die Berechnung einer Calloption, indem dieser Term um die Dividendenrendite (e -DT ) erweitert wird. Der Wert einer Call-Option ergibt sich jetzt wie folgt: c = S 0 × e −D × T × N d 1 −K × e −r f × T × N d 2 wobei d 1 = ln S0 K + r f − D + σ 2 2 × T σ × T d 2 = d 1 − σ × T Der Wert einer Put-Option ergibt sich wie folgt: p = − S 0 × e −D × T × N −d 1 −K × e −r f × T × N −d 2 Die Put-Call-Parität wird im Black Scholes Merton-Modell noch um die Dividendenrendite erweitert und ergibt sich wie folgt: p + S 0 = c + K × e −rf × T + D Darstellung in Excel Die in Arbeitsblatt 15 aufgeführten Formeln sind relevant für die Berechnung der in den folgenden Assignments dargestellten Greeks und deshalb wird die Call- und Putformel in kleinere Einheiten heruntergebrochen. Exp(-rf *T) => Zelle C14 =EXP(-C11*C9) Exp(-DT) => Zelle C15 =EXP(-C8*C9) (rf-D+0.5*V2) => Zelle C16 =(C11-C8+0,5*C10^2) d 1 => Zelle C17 =(LN(C6/ C7)+C16*C9)/ (C10*WURZEL(C9)) N(d 1 ) => Zelle C18 =NORM.S.VERT(C17; WAHR) N(-d 1 ) => Zelle C19 =1-C18 d 2 => Zelle C20 =C17-(C10*WURZEL(C9)) N(d2) => Zelle C21 =NORM.S.VERT(C20; WAHR) N(-d2) => Zelle C22 =1-C21 50 Course unit 2: Das Black-Scholes-Modell inkl. die Griechen <?page no="51"?> Preis der Option (Long-Call) => Zelle C25 =C6*C15*C18-C7*C14*C21 Preis der Option (Long-Put) => Zelle C26 =-C6*C15*C19+C7*C14*C22 Die implizite Volatilität in Zelle C10 kann bei gegebenem Optionspreis (hier z. B. der Call von 7,67 EUR) ermittelt werden, indem der Financial Engineer auf „Bearbeiten/ Zielwertsuche“ klickt und dann folgendes eingibt: Zielzelle => C25 Zielwert => 7,67 (mit allen Nachkommastellen) Veränderbare Zelle => C10 Nach dem Drücken von „OK“ iteriert jetzt Excel gemäß der Voreinstellung 100-mal und man erhält das Ergebnis: 30,00% Abbildung 15: Berechnung des Callpreises mit Dividendenrendite gemäß dem Black-Scholes-Merton Modell 51 Assignment 11: Pricing von Optionen mit dem Black-Scholes-Merton-Modell <?page no="52"?> Literatur sowie Verweise auf das Excel-Tool, die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 789 - 792. 2. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 1, Excel-Arbeitsblatt 15. 3. Toolbox, Aufgaben 132 - 141. 4. Siehe das Video “Black Scholes Merton Model”, das Video „Value drivers and basics of options - Schritt 3” sowie das Video “Black Scholes Model - Schritt 3”. Assignment 12: Greeks - Delta Aufgabe Berechnen Sie das Delta für eine Call-Option und eine Put-Option auf die Pharma Group Aktie basierend auf den Prämissen des Assignment 5. Inhalt Das Delta ist mathematisch gesehen die erste partielle Ableitung des Optionspreises nach dem Kurs des Basiswerts. Das Delta gibt als Sensitivität an, wie sich der Optionspreis verändert, wenn sich der Basiswert verändert. Für die Werte von Delta gilt folgendes: Abbildung 16: Werte des Deltas Wichtige Formeln Die Formeln zur Berechnung des Deltas einer Call-Option und einer Put-Option lauten: Delta Call = e −D * T * N d 1 Delta Put = e −D * T * N d 1 −1 Darstellung in Excel Delta (Long-Call) => Zelle C27 =C15*C18 52 Course unit 2: Das Black-Scholes-Modell inkl. die Griechen <?page no="53"?> Delta (Long-Put) => Zelle D27 =C15*(C18-1) Das Delta (Long Call) beträgt 0,52. Dies bedeutet, dass der Call um 0,52 Euro steigt (fällt), wenn die Pharma Group-Aktie um 1 Euro steigt (fällt). Abbildung 17: Berechnung des Delta Literatur sowie Verweise auf das Excel-Tool, die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 792 - 795. 2. Hull, John (2015): Optionen, Futures und andere Derivate. S. 503 -520. 3. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 1, Excel-Arbeitsblatt 17 - 23. 4. Toolbox, Aufgaben 151 - 166. 5. Siehe Video “Greeks”. 53 Assignment 12: Greeks - Delta <?page no="54"?> Assignment 13: Greeks - Gamma Aufgabe Berechnen Sie das Gamma für eine Call-Option und eine Put-Option auf die Pharma Group Aktie basierend auf den Prämissen des Assignment 5. Inhalt Die Veränderung des Deltas wird durch das Gamma beschrieben. Das Gamma gibt an, wie sich das Delta verändert, wenn sich der Preis des Basiswerts verändert. Wichtige Formeln Die Formel zur Berechnung des Gammas einer Call-Option und einer Put-Option ist gleich und lautet: Gamma Call und Put = 1 2π * e − d12 2 * e −D * T S 0 * σ * T Darstellung in Excel Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Standardnormalverteilung => Zelle C23 =EXP(-(C17^2)/ 2)/ WURZEL(2*PI()) Gamma (Long-Call) => Zelle C28 =C23*C15/ (C6*C10*WURZEL(C9)) Gamma (Long-Put) => Zelle D28 =C23*C15/ (C6*C10*WURZEL(C9)) Das Gamma (Long Call und Long Put) beträgt 0,018. Dies bedeutet bei der Call- und Put-Option, dass das Delta der Option um 0,02 Euro steigt (fällt), wenn die Pharma Group-Aktie um 1 Euro steigt (fällt). 54 Course unit 2: Das Black-Scholes-Modell inkl. die Griechen <?page no="55"?> Abbildung 18: Berechnung des Gamma Literatur sowie Verweise auf das Excel-Tool, die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 795 - 796. 2. Hull, John (2015): Optionen, Futures und andere Derivate. S. 503 -520. 3. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 1, Excel-Arbeitsblatt 17 - 23. 4. Toolbox, Aufgaben 167 - 180. 5. Siehe Video “Greeks”. 55 Assignment 13: Greeks - Gamma <?page no="56"?> Assignment 14: Greeks - Theta Aufgabe Berechnen Sie das Theta für eine Call-Option und eine Put-Option auf die Pharma Group Aktie basierend auf den Prämissen des Assignment 5. Inhalt Das Theta gibt an, wie sich der Optionspreis verändert, wenn ein Tag Zeitwert verlorengeht. Da sich die Optionspreisformel auf die Laufzeit der Option in Jahre bezieht, muss das Ergebnis auf einen Tag umgerechnet werden. Hier wird von 250 Handelstagen ausgegangen. Wichtige Formeln Die Formeln zur Berechnung des Thetas einer Call-Option lautet: Tℎeta Call = − S 0 1 2π e − d12 2 σ e −DT 2 T + DS 0 N d 1 ) e −DT − r f K e −rf T N d 2 / 250 Die Formeln zur Berechnung des Thetas einer Put-Option lautet: Tℎeta Put = − S 0 1 2π e − d12 2 σ e −DT 2 T − DS 0 N − d 1 ) e −DT + r f K e −rf T N − d 2 / 250 Darstellung in Excel Theta (Long-Call) => Zelle C29 =(-((C6*C23*C10*C15)/ (2*WURZEL(C9)))+(C8*C6*C18*C15)-(C11*C7*C14*C21))/ 250 Theta (Long-Put) => Zelle D29 =(-((C6*C23*C10*C15)/ (2*WURZEL(C9)))-(C8*C6*C19*C15)+(C11*C7*C14*C22))/ 250 Das Theta (Long Call) beträgt -0,0099. Dies bedeutet bei der Call-Option, dass der Call über Nacht um knapp 1 Cent fällt. 56 Course unit 2: Das Black-Scholes-Modell inkl. die Griechen <?page no="57"?> Abbildung 19: Berechnung des Theta. Literatur sowie Verweise auf das Excel-Tool, die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 796 - 797. 2. Hull, John (2015): Optionen, Futures und andere Derivate. S. 503 -520. 3. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 1, Excel-Arbeitsblatt 17 - 23. 4. Toolbox, Aufgaben 181 - 192. 5. Siehe Video “Greeks”. 57 Assignment 14: Greeks - Theta <?page no="58"?> Assignment 15: Greeks - Rho Aufgabe Berechnen Sie das Rho für eine Call-Option und eine Put-Option auf die Pharma Group Aktie basierend auf den Prämissen des Assignment 5. Inhalt Das Rho gibt an, wie sich der Optionspreis verändert, wenn sich der Zins ändert. Wichtige Formeln Das Rho einer Call-Option ergibt sich wie folgt: Rℎo Call = K * T * e −r f * T * N d 2 Das Rho einer Put-Option ergibt sich als: Rℎo Put = −K * T * e −r f * T * N −d 2 Darstellung in Excel Rho (Long-Call) => Zelle C30 =C7*C9*C14*C21 Rho (Long-Put) => Zelle D30 =-C7*C9*C14*C22 Das Rho (Long Call) beträgt 28,8081. Dies bedeutet, dass der Call um 29 Cent steigt, wenn sich der risikofreie Zinssatz absolut um 1 % erhöht (er steigt von 1 % auf 2 %). 58 Course unit 2: Das Black-Scholes-Modell inkl. die Griechen <?page no="59"?> Abbildung 20: Berechnung des Rho Literatur sowie Verweise auf das Excel-Tool, die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 797 - 798. 2. Hull, John (2015): Optionen, Futures und andere Derivate. S. 503 -520. 3. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 1, Excel-Arbeitsblatt 17 - 23. 4. Toolbox, Aufgaben 193 - 203. 5. Siehe Video “Greeks”. 59 Assignment 15: Greeks - Rho <?page no="60"?> Assignment 16: Greeks - Vega Aufgabe Berechnen Sie das Vega für eine Call-Option und eine Put-Option auf die Pharma Group Aktie basierend auf den Prämissen des Assignment 5. Inhalt Das Vega gibt an, wie sich der Optionspreis verändert, wenn sich die Volatilität verändert. Hierbei handelt es sich um die implizite Volatilität und nicht die historische Volatilität. Wichtige Formeln Das Vega einer Call- und einer Put- Option ergibt sich wie folgt: Vega Call und Put = S 0 * T * 1 2π * e − d12 2 * e −D * T Darstellung in Excel Vega (Long-Call) => Zelle C31 =C6*WURZEL(C9)*C23*C15 Vega (Long-Put) => Zelle D31 =C6*WURZEL(C9)*C23*C15 Das Vega (Long Call und Long Put) beträgt 26,4184. Dies bedeutet, dass der Call um 26 Cent steigt, wenn sich die implizite Volatilität absolut um 1 % erhöht, also von 30 % auf 31 %. 60 Course unit 2: Das Black-Scholes-Modell inkl. die Griechen <?page no="61"?> Abbildung 21: Berechnung des Vega Literatur sowie Verweise auf das Excel-Tool, die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 798. 2. Hull, John (2015): Optionen, Futures und andere Derivate. S. 503 -520. 3. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 1, Excel-Arbeitsblatt 17 - 23. 4. Toolbox, Aufgaben 204 - 215. 5. Siehe Video “Greeks”. 61 Assignment 16: Greeks - Vega <?page no="62"?> Assignment 17: Hebel Aufgabe Berechnen Sie den Hebel für eine Call-Option und eine Put-Option auf die Pharma Group Aktie basierend auf den Prämissen des Assignment 5. Inhalt Obwohl der Einfache Hebel genau genommen gar kein Grieche ist, wird ihm besonders unter Privatanlegern ein hoher Stellenwert eingeräumt. Vereinfacht gesagt drückt er aus, wie viele Optionsscheine bei gleichem Kapitaleinsatz für den Preis einer Einheit des Basiswerts zu erhalten sind. Diese Information ist jedoch nur bedingt relevant, da im Allgemeinen weniger Kapital in Optionsscheine verglichen zur Aktie investiert wird. Die Aussage des einfachen Hebels ist somit sehr eingeschränkt. In der Formel muss ein eventuelles Bezugsverhältnis (Ratio) des Optionsscheins, das abwei‐ chend von 1: 1 ist, berücksichtigt werden. Für die folgenden Berechnungen gehen wir von einem Standardoptionsschein mit einem Bezugsverhältnis von 1: 1 aus. Wichtige Formeln Der Hebel einer Call-Option ergibt sich wie folgt: Hebel Call = S0 * Ratio c Der Hebel einer Put-Option ergibt sich als: Hebel Put = S0 * Ratio p Darstellung in Excel Hebel (Long-Call) => Zelle C32 =C6/ C26 Hebel (Long-Put) => Zelle D32 =C6/ D26 Der Hebel (Long Call) beträgt 9,1210. Dies bedeutet z. B. bei einem Call-Optionsschein, dass der Anleger nur ca. 11 % dessen investieren muss, was ein Direktanleger aufzuwenden hat. 62 Course unit 2: Das Black-Scholes-Modell inkl. die Griechen <?page no="63"?> Abbildung 22: Berechnung des Hebels Literatur sowie Verweise auf das Excel-Tool, die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 798 - 799. 2. Hull, John (2015): Optionen, Futures und andere Derivate. S. 503 -520. 3. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 1, Excel-Arbeitsblatt 17 - 23. 4. Toolbox, Aufgaben 216 - 221. 5. Siehe Video “Greeks”. 63 Assignment 17: Hebel <?page no="64"?> Assignment 18: Greeks - Omega Aufgabe Berechnen Sie das Omega für eine Call-Option und eine Put-Option auf die Pharma Group Aktie basierend auf den Prämissen des Assignment 5. Inhalt Der einfache Hebel hat, wie eben dargestellt, alleine nur eine geringe Aussagekraft über die wirkliche Hebelwirkung eines Optionsscheins in den meisten Laufzeitstadien. Deshalb ist ein zusätzlicher Parameter nötig, um abzubilden, wie sich der Callbzw. Putpreis ändert, wenn sich der Preis des Basiswerts ändert. Das Omega - auch Theoretischer Hebel genannt - misst nun die prozentuale Veränderung des Preises des Optionsscheins in Abhängigkeit der prozentualen Veränderung des Kurses des Basiswertes. Das Omega ermöglicht insbesondere bei Optionsscheinen, die nicht stark im Geld sind, eine realistischere Einschätzung der Hebelwirkung, als der Einfache Hebel. Wichtige Formeln Die Formel zur Berechnung des Omega einer Call-Option lautet: Omega Call = e −D * T * N d 1 * S0 * Ratio c Das Omega einer Put-Option errechnet sich als: Omega Put = e −D * T * N d 1 −1 * S0 * Ratio p Hiermit wird deutlich, dass sich das Omega durch die Multiplikation des Delta mit dem Hebel ergibt. Darstellung in Excel Omega (Long-Call) => Zelle C33 =C15*C18*(C6/ C26) Omega (Long-Put) => Zelle D33 =(C15*(C18-1)*(C6/ D26)) Der Hebel (Long Call) beträgt 4,7537. Dies bedeutet z. B. bei einem Call-Optionsschein, dass der Call-Preis um 4,75% steigt, wenn sich der Kurs der Pharma Group Aktie um 1 % erhöht. 64 Course unit 2: Das Black-Scholes-Modell inkl. die Griechen <?page no="65"?> Abbildung 23: Berechnung des Omega Literatur sowie Verweise auf das Excel-Tool, die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 799 - 801. 2. Hull, John (2015): Optionen, Futures und andere Derivate. S. 503 -520. 3. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 1, Excel-Arbeitsblatt 17 - 23. 4. Toolbox, Aufgaben 222 - 227. 5. Siehe Video “Greeks”. 65 Assignment 18: Greeks - Omega <?page no="66"?> Assignment 19: Greeks und weitere Kennzahlen im Überblick Aufgabe Erörtern Sie die Bedeutung und die Anwendung in der Derivatepraxis der sogenannten Greeks und der weiteren Kennzahlen Hebel und Omega. Zeigen Sie die Ergebnisse der Greeks basierend auf den Prämissen des Assignment 5 im Überblick auf. Zeigen Sie ferner die Vorzeichen der Greeks und der weiteren Kennzahlen Hebel und Omega für die vier Grundstrategien (Long-Call, Short- Call, Long-Put, Short-Put) von Optionen auf (siehe course 2, course unit 1) und erläutern Sie dies. Inhalt Greeks sind die Sensitivitäten des Optionspreises auf die verschiedenen Werttreiber einer Option (siehe assignment 2). Sie geben an, wie sich der Optionspreis ändert, wenn sich z. B. der Preis des Basiswerts ändert (Ceteris Paribus Analyse). Die Veränderungen werden mit griechischen Buchstaben abgekürzt. Deshalb wird von den „Greeks“, den Griechen gesprochen. Mathematisch sind die einzelnen Ableitungen aus der Black-Scholes-Formel zu berechnen. Die zentralen hier vorgestellten Greeks sind: ■ Delta: δ oder Δ ■ Gamma: γ oder Γ ■ Vega: v ■ Theta: Θ ■ Rho: ρ Je nachdem, welche der 4 Grundstrategien von Optionen ausgewählt wird und welche der Greeks ausgewählt werden, ergibt sich folgende Vorzeichenmatrix der Greeks: Abbildung 24: Vorzeichenmatrix der Greeks abhängig von den 4 Grundstrategien von Optionen Wichtige Formeln Die Formeln zur Berechnung der Greeks und weiterer Kennzahlen wurden in den assignments 12 (Delta), 13 (Gamma), 14 (Theta), 15 (Rho), 16 (Vega), 17 (Hebel) sowie 18 (Omega) dargestellt. 66 Course unit 2: Das Black-Scholes-Modell inkl. die Griechen <?page no="67"?> Darstellung in Excel Um die Greeks und weitere Kennzahlen für das Black-Scholes-Modell zu berechnen muss lediglich im Arbeitsblatt „Black-Scholes-Merton“ in das Dividendenfeld der Wert „Null“ eingetragen werden. Damit ergeben sich folgende Greeks und weitere Kennzahlen für das Black-Scholes- Modell sowie das Black-Scholes-Merton-Modell: 67 Assignment 19: Greeks und weitere Kennzahlen im Überblick <?page no="68"?> Abbildung 25: Black-Scholes-Modell und Black-Scholes-Merton-Modell Literatur sowie Verweise auf das Excel-Tool, die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 792 - 801. 2. Hull, John (2015): Optionen, Futures und andere Derivate. S. 500 -520. 3. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 1, Excel-Arbeitsblatt 17 - 23. 4. Toolbox, Aufgaben 222 - 227. 5. Siehe Video “Greeks”. 68 Course unit 2: Das Black-Scholes-Modell inkl. die Griechen <?page no="69"?> Course unit 3: Grundlagen und Pricing von Futures Assignment 20: Was sind Futures und Forwards? Aufgabe Erläutern Sie, was unter dem Begriff eines Futures und eines Forwards zu verstehen ist. Grenzen Sie beide Begriffe voneinander ab. Inhalt Futures und Forwards entsprechen einem einfachen Kaufgeschäft, bei dem das gehandelte Produkt zu einem späteren Zeitpunkt bezahlt und geliefert wird. Die Absicherung erfolgt dadurch, dass der zukünftige Preis bereits zum Handelszeitpunkt festgelegt wird. Futures und Forwards sind Termingeschäfte, ■ welche die Verpflichtung beinhalten, ■ einen bestimmten Gegenstand (auch Underlying oder Basiswert genannt) ■ zu einem bereits im Voraus festgelegten Termin, ■ zu einem im Voraus vereinbarten Preis (Future- oder Forwardpreis) ■ in einer festgelegten Qualität und Quantität (Kontrakt) zu übernehmen (Long) oder zu liefern (Short). Bei Futures bzw. Forwards gibt es im Gegensatz zu den in course unit 1 und 2 behandelten Optio‐ nen kein Wahlrecht. Das Termingeschäft muss erfüllt werden. Daher spricht man auch von einem unbedingten Termingeschäft. Die Zeitspanne zwischen dem Abschluss eines Futures/ Forward und dem Liefertag wird Laufzeit genannt. Ein Future ist ein Vertrag, dessen Bestandteile standardisiert sind bezogen auf die Zahlungs- und Lieferbedingungen sowie die handelbaren Größeneinheiten (Kontraktgröße). Futures werden daher an den Börsen gehandelt. Sie sind aufgrund dieser Eigenschaft jederzeit übertragbar. Ein Forward erlaubt eine individuelle Vertragslösung zwischen zwei Parteien. Dies gestattet den Handelspartnern ein weitaus größeres Maß an Flexibilität hinsichtlich der Kontraktgröße oder Lieferzeitpunkt. Diese Art von individualisierten Geschäften wird Over-the-Counter oder kurz OTC-Geschäfte genannt. Der Nachteil von Forwards ist, dass sie sich nicht ohne weiteres auf einen Dritten übertragen lassen. Während Futures täglich auf den Terminbörsen gehandelt werden und damit von den Vertragsparteien gekauft und verkauft werden können, können Forwards nicht gehandelt werden und bleiben als Vertrag zwischen beiden Vertragsparteien bis zu ihrer Erfüllung bestehen. Der wesentliche Unterschied zwischen Futures und Forwards besteht darin, dass bei Forwards im Gegensatz zu Futures keine Sicherheiten gestellt werden. Damit besteht bei Forwards ein <?page no="70"?> Erfüllungsrisiko, da keine Börse als zentraler Kontrahent zwischen die Handelspartner geschaltet ist. Das Margining bei Futures hebt den Nachteil der Forwards wiederum auf. Beim Future bzw. Forward-Hedging hebt sich das Risiko im gegenwärtigen oder auch im künftigen Kassageschäft dadurch auf, dass der Financial Engineer eine möglichst gleiche, entgegengesetzte Position im Termingeschäft eingeht. Ein Unternehmen, das eine größere Menge Rohöl auf Lager hat, kann sich z. B. gegen einen fallenden Rohölpreis absichern, indem es die entsprechende Anzahl an Future-Kontrakten auf Rohöl verkauft. Diese entsprechen der eigenen Lagermenge an Rohöl. Sinkt nun der Rohölpreis, so erleidet das Unternehmen zwar auf der einen Seite einen Wertverlust für das gelagerte Rohöl. Auf der anderen Seite wird dieser jedoch durch die Futures Short-Position ausgeglichen. Literatur 1. Ernst, D. ; Häcker, J. (2016): Financial Modeling, S. 810-813. 2. Bösch, M. (2020): Derivate: Verstehen, anwenden und bewerten, 4. Auflage, München, S. 177 - 184. 3. Hull, J.C. (2014): Risikomanagement: Banken, Versicherungen und andere Finanzinstitutio‐ nen, 3. Auflage, Pearson, S. 283-295. Assignment 21: Welche Futures sind für die Praxis essentiell? Aufgabe Nennen und beschreiben Sie die in der Praxis wichtigsten Futures. Verwenden Sie hierfür aktuelle Finanzzahlen. Inhalt Mit Futures und Forwards können unterschiedliche Underlyings abgesichert werden. Grund‐ sätzlich unterscheidet man dabei Finanztermingeschäfte und Warentermingeschäfte. Abbil‐ dung 26 gibt einen Überblick über mögliche Finanztermingeschäfte und Warenterminge‐ schäfte. 70 Course unit 3: Grundlagen und Pricing von Futures <?page no="71"?> Abb. 26: Überblick über Finanztermingeschäfte und Warentermingeschäfte Aus Abbildung 23 lassen sich die wichtigsten Futures für die Praxis ableiten. Dabei handelt es sich um 1. Index-Futures (Indizes) 2. Futures auf Einzelwerte (Aktien) 3. Zinsfutures (Anleihen und Geldmarktprodukte) 4. Devisenfutures (Währungen) 5. Commodity-Futures (Rohöl und Gas, Metalle, Lebensmittel) Ad 1) Index-Futures In der Praxis gibt es viele Futures auf Indizes. Bei einem Index-Future ist es wichtig, den Basiswert genau zu kennen. Futures/ Forwards Finanztermingeschäfte (Financial Futures) Indizes Währungen Aktien Geldmarktprodukte Anleihen Warentermingeschäfte (Commodity Futures) Rohöl und Gas Metalle Lebensmittel Abbildung 26: Überblick über Finanztermingeschäfte und Warentermingeschäfte Aus Abbildung 26 lassen sich die wichtigsten Futures für die Praxis ableiten. Dabei handelt es sich um 1. Index-Futures (Indizes) 2. Futures auf Einzelwerte (Aktien) 3. Zinsfutures (Anleihen und Geldmarktprodukte) 4. Devisenfutures (Währungen) 5. Commodity-Futures (Rohöl und Gas, Metalle, Lebensmittel) Ad 1) Index-Futures In der Praxis gibt es viele Futures auf Indizes. Bei einem Index-Future ist es wichtig, den Basiswert genau zu kennen. ■ Handelt es sich um einen Performance- oder Kursindex? ■ Wie viele Werte sind im Index enthalten? ■ Wie wird der Index berechnet? ■ Wie ist der Indexmultiplikator, welche Handelszeiten müssen eingehalten werden? Nach der Beantwortung dieser Fragen kann mit dem eigentlichen Handel der Index-Futures begonnen werden. Abbildung 27 zeigt die global wichtigsten Finanzzentren und ihre jeweiligen Indices auf. 71 Assignment 21: Welche Futures sind für die Praxis essentiell? <?page no="72"?> Abbildung 27: Globale Finanzzentren und ihre Indizes; Total Market Cap (MC) in Billionen EUR vom 31/ 12/ 2020. Quelle für die Marktkapitalisierung: Bloomberg. Eigene Darstellung Die Werte sind bezogen auf den Stichtag 31. Dezember 2020 erstellt. Anhand des DAX 30 wird die Aussage der blauen Kästen näher spezifiziert. Damals bestand der DAX noch aus den 30 größten Unternehmen gemessen an dem Wert des Streubesitzes und des Handelsvolumens. Heute besteht der DAX aus den 40 größten Unternehmen. Die Marktkapitalisierungen aller Werte werden addiert. Das Ergebnis ist die aggregierte Marktkapitalisierung aller im Index enthaltenen Aktien in Höhe von 1,25 Billionen EUR. Will der Financial Engineer einen Index-Future ohne dem jeweiligen Länderrisiko handeln, so wird er einen „Welt-Index“ wählen. Dieser entspricht beim Global Capital Asset Pricing Model dem sogenannten Marktportfolio. Im Allgemeinen wird hierbei auf den MSCI World zurückgegriffen (siehe oberste Zeile in Abb. 27). Im MSCI World-Index (dargestellt in blau in Abb. 28) sind Aktien aus Industrieländern jedoch nicht von Schwellenländer enthalten. Bei den Industrieländern handelt es sich um die USA, Kanada, Australien, Neuseeland, Westeuropa (inkl. Großbritannien und Schweiz), Israel, Japan, Hongkong und Singapur. Problematisch am MSCI World-Index ist, dass die Gewichtung nicht dem erwirtschafteten Bruttosozialprodukt entspricht. So entfallen beim MSCI World ca. 2/ 3 der gesamten Marktkapitalisierung auf die USA, während diese jedoch „nur“ einen ca. 22 %-igen Anteil am globalen BIP aufweist. Deshalb gibt es den MSCI Emerging Markets (dargestellt in orange in Abb. 28). In diesem sind die BRIC-Staaten (Brasilien, Russland, Indien und China) sowie 23 weitere Länder enthalten. Werden diese Staaten noch zum MSCI World hinzugefügt, so ergibt sich die in Abbildung 28 aufgeführte Zusammenstellung der globalen Finanzzentren und ihrer Indizes. Wird insgesamt noch der MSCI Frontier Markets (dargestellt in grün in Abb. 28) hinzugenommen, so ergibt sich der MSCI All Country World Index (MSCI ACWI). 72 Course unit 3: Grundlagen und Pricing von Futures <?page no="73"?> Der MSCI ACWI enthält ca. 85 % der weltweiten Marktkapitalisierung. In dem Index werden ca. 3.000 große und mittelständische Unternehmen in 23 Industriestaaten und 27 Schwellenländern abgebildet. Der Anteil der Schwellenländer im MSCI ACWI beträgt ca. 13% - der Anteil dieser Länder entspricht auf der anderen Seite jedoch ca. 40% des weltweiten BIP. Abbildung 28: MSCI All Country World Index (MSCI ACWI) bestehend aus MSCI World (blau), MSCI Emerging Markets (orange) und MSCI Frontier Markets (grün) Da kein Index geliefert werden kann, findet bei Aktien-Index-Futures ausschließlich ein Cash Settlement statt, welches gleichbedeutend ist mit einer Differenzzahlung in bar. In der Praxis wird die Mehrzahl der Aktien-Index-Futures-Kontrakte bereits vor dem Verfallstag geschlossen. Werden Aktien-Index-Futures zum Hedging verwendet, so werden mit ihnen meist größere Aktienportfolios abgesichert. Mit einem Aktien-Index-Future kann mit nur einer Transaktion ein ganzer Korb an einzelnen Assets besichert werden. Der Zeitaufwand und die Transaktionskosten, um alle Positionen einzeln abzusichern wird dadurch stark reduziert. Jedoch ist darauf zu achten, dass der verwendete Index möglichst der Zusammensetzung des eigenen Portfolios entspricht. Eine vollkommene Absicherung, der sogenannte Perfect-Hedge, ist in der Praxis jedoch kaum möglich. Zumeist liegt ein Cross-Hedge vor, in dem der Basiswert des Futures nur approximativ mit dem zu besichernden Portfolio übereinstimmt. Dies liegt zum einen daran, dass die von den Börsen vorgegebenen Kontraktgrößen von den abzusichernden Positionen abweichen können. Des Weiteren kann sich die Laufzeit des Aktien-Index-Future von dem gewünschten Absicherungszeitraum unterscheiden. Ad 2) Futures auf Einzelwerte Einzelwert-Futures oder auch Single-Stock-Futures genannt beziehen sich auf einzelne Unterneh‐ menswerte als Basiswert. An der Eurex werden beispielweise Dow-Jones-Euro-Stoxx-50®-Un‐ 73 Assignment 21: Welche Futures sind für die Praxis essentiell? <?page no="74"?> ternehmen als Single-Stock-Futures gehandelt. Dabei ist ein Investor in der Lage, wie bei den klassischen Index-Futures sich gegen steigende beziehungsweise fallende Kurse abzusichern. Er hat folglich eine synthetische Nachbildung des Basiswertes (in diesem Fall eine Einzelaktie) in seinem Positionsbuch. Vorteil hierbei ist, dass ein Short-Selling jederzeit und völlig unkompliziert möglich ist. Zwar ist das Absichern eines einzelnen Unternehmenswertes mit Hilfe eines Futures eher untypisch, dennoch gibt es Anwendungsbereiche in diesen ihr Einsatz sinnvoll sein kann. So lassen sich beispielweise die finanziellen Risiken bei Aktienrückkaufprogrammen absichern. Ad 3) Zinsfutures Zinsfutures lassen sich in Geldmarktfutures und Rentenfutures aufteilen. Als Kriterium wird hier die Fristigkeit herangezogen. Geldmarktfutures sind kurzfristig und Rentenfutures (Renten => Anleihen) sind langfristig. Geldmarktfutures „Geldmarktfutures weisen neben den genannten Merkmalen von Futures folgende Besonderhei‐ ten auf (Ernst/ Häcker (2021)): 1. Basiswert: Der Basiswert ist ein vereinbarter Zinssatz für eine bestimmte Laufzeit. Beim EURIBOR-Future an der EUREX etwa ist es der EURIBOR-Zinssatz für das Dreimonats- Termingeld. 2. Notierung: Der Futurepreis gibt die Höhe des vereinbarten Zinssatzes wieder. Die Notierung erfolgt allerdings in der Form, dass der entsprechende Zinssatz von 100 % subtrahiert wird. Liegt der Zinssatz z. B. bei 1,5 %, beträgt der Futurepreis 98,5 % (= 100 % - 1,5 %). Wie bei Anleihen gilt auch bei Geldmarktfutures: Je geringer der Zinssatz, desto höher der Futurepreis. Dadurch profitiert der Käufer eines Geldmarktfutures von fallenden Zinsen, da damit der Preis des Geldmarktfutures steigt. Analog profitiert der Verkäufer eines Geldmarktfutures von steigenden Geldmarktzinsen, da in diesem Fall die Preise sinken. 3. Erfüllung: Da aufgrund des Basiswerts keine physische Lieferung möglich ist, erfolgt bei Zinstermingeschäften im Geldmarktbereich die Erfüllung immer durch einen Barausgleich. Geldmarktfutures werden häufig eingesetzt, um ein bestehendes Zinsänderungsrisiko zu hedgen: Geldmarktfutures aus Käufersicht: Aus Käufersicht stellen Geldmarktfutures eine Möglich‐ keit dar, ab dem Fälligkeitszeitpunkt eine Geldanlage zu einem vereinbarten Zinssatz mit vereinbarter Laufzeit vornehmen zu können. Der Kauf von Geldmarktfutures stellt eine Strategie dar, sich gegen einen erwarteten Zinsrückgang abzusichern. Der erwartete Gewinn in der Futureposition, der sich durch den Zinsrückgang ergibt, gleicht genau den finanziellen Nachteil aus, der später bei der Geldanlage durch die niedrigeren Zinsen entsteht. Dadurch entsteht eine Konstellation, in der die Unternehmung so gestellt wird, als würde sie die Geldanlage zum späteren Tag der Geldanlage tatsächlich zum heute vereinbarten Anlagezinssatz tätigen. Geldmarktfutures aus Verkäufersicht: Aus Verkäufersicht hingegen stellen Geldmarktfutures eine Möglichkeit dar, ab dem Fälligkeitszeitpunkt einen Kredit zu einem vereinbarten Zinssatz mit vereinbarter Laufzeit aufnehmen zu können. Der Verkauf von Geldmarktfutures stellt eine Strategie dar, sich gegen einen erwarteten Zinsanstieg absichern. Der erwartete Gewinn in der 74 Course unit 3: Grundlagen und Pricing von Futures <?page no="75"?> Futureposition, der sich durch den Zinsanstieg ergibt, gleicht genau den finanziellen Nachteil aus, der sich später bei der Kreditaufnahme durch die höheren Zinsen entsteht. Dadurch entsteht eine Konstellation, in der die Unternehmung so gestellt wird, als würde sie den Kredit zum späteren Tag der Kreditaufnahme tatsächlich zum heute vereinbarten Kreditsatz erhalten. Grundsätzlich kann bei Geldmarktfutures das Zinsänderungsrisiko exakt gehedged werden, da bei Geldmarktfutures der Basiswert einen Zinssatz darstellt. Ein exaktes Hedging setzt jedoch voraus, dass die von der Börse vorgegebenen Kontraktgrößen, die Laufzeit des Futures und die Laufzeiten des Kredits mit den Bedürfnissen des Hedgers übereinstimmen.“ Rentenfutures Rentenfutures bilden den größten Future-Markt. Hierbei sind verschiedene Laufzeiten der Basis‐ werte vorhanden, um die jeweiligen Renditeerwartungen abdecken zu können. Die am meisten gehandelten Kontrakte sind die Euro-Bund-Futures sowie die 30y Treasury Futures in den USA (Futures auf US-Staatspapieren mit 30-jähriger Laufzeit). Rentenfutures wie zum Beispiel der Euro-Bund-Future (FGBL) werden physisch beliefert. Dem FGBL liegt eine synthetische Bundesanleihe mit einer Restlaufzeit von 8,5-10,5 Jahren zu Grunde. Der Rentenfuture wird physisch, also effektiv beliefert. Da es sich beim FGBL um eine fiktive Schuldverschreibung des Bundes handelt, wird ein Korb von Anleihen zugelassen, der am Fälligkeitstag zur Belieferung herangezogen werden kann. Jedoch entsprechen die Anleihen nicht der fiktiven 1 : 1-Abbildung und müssen mit dem Preisfaktor, auch Conversion Factor genannt, umgerechnet werden. Dieser schafft eine Grundlage, um unterschiedliche Anleihen vergleichen zu können. Mithilfe des Conversion Faktors können die unterschiedlichen Kupons und Laufzeiten sowie die standardisierten Kontraktspezifikationen des FGBL ausgeglichen werden. Hierbei ist zu beachten, dass ein Großteil der Future-Kontrakte nicht effektiv beliefert werden, da sie bereits vor Fälligkeit geschlossen oder prolongiert werden. Das Handelsvolumen und die Handelsfrequenz bei Zins-Futures wie dem Euro-Bund-Future und dem 30-jährigen Treasury Bond Future (T-Bond) ist hoch. Aufgrund verschiedener Futures (Laufzeitenstruktur der Anleihen) können Investoren von Veränderungen am Zinsmarkt, Un‐ gleichgewichten und Verschiebungen der Zinsstrukturkurve profitieren. Ein Investor, der von steigenden Zinsen ausgeht (langfristiges Ende), wird Kontrakte auf den Euro-Bund-Future verkaufen. Mithilfe einer solchen Operation deckt ein Investor die beiden Enden der Zinsstruk‐ turkurve ab und kann durch Modellierung auch bei Verschiebung der Zinsstrukturkurve darauf investieren. Ad 4) Devisenfutures Devisen-Futures werden auch Währungs-Futures oder FX-Futures genannt. An der CME in Chicago können beispielsweise feste Währungspaare, wie z. B. Euro/ USD gehandelt werden. Der Kontrakt entspricht einer Summe von 125.000 EUR. Ein Investor kann durch den Kauf (Long) auf ein Steigen des Euro gegenüber dem USD setzen oder umgekehrt, durch den Verkauf des Futures (Short) auf ein Fallen des Euro gegenüber dem USD spekulieren. Dieser Zusammenhang gilt auch für alle anderen angebotenen Währungspaare. Aufgrund der schnellen und liquiden Handelsmöglichkeiten lohnen sich diese Futures insbesondere für schnelle Spekulationen aber auch für den mittelbzw. langfristigen Anlagehorizont. Die Möglichkeit der Renditesteigerung 75 Assignment 21: Welche Futures sind für die Praxis essentiell? <?page no="76"?> kann durch kurze und ergänzende Geschäfte in einem aktiven Derivate-Positionsbuch erreicht werden. Devisen-Futures haben im Vergleich zu den OTC-Transaktionen im Devisenhandel nur eine sehr geringe Bedeutung. Nur etwa 5 % des Gesamtmarkts werden über Devisen-Futures gehandelt. 95 % der Transaktionen findet direkt im Interbankenhandel statt. Die gängigsten Währungspaare sind der Euro zum USD, CHF und JPY. Ad 5) Commodity-Futures Die Geschichte von Derivaten ist fast 4000 Jahre alt (siehe assignment 1). Bis zum Jahre 1973 ging es dabei ausschließlich um Warentermingeschäfte. Die Geschichte der Derivate ist somit eine Geschichte der Commodities. Commodity-Futures sind somit der originäre Existenzgrund der Terminbörsen. Während früher der Fokus quasi ausschließlich auf dem Hedging lag kam in der Neuzeit der Spekulationszweck hinzu. Folgende Commodities nehmen eine besonders wichtige Rolle ein: Lebensmittel: Bei den Lebensmitteln (Soft Commodities) dominieren Futures auf Weizen, Mais, Zucker Kaffee und FCOJ (Frozen Concentrated Orange Juice). Rohöl und Gas: Bei Rohöl und Gas geht es zumeist um Brent, Diesel, Henry Hub Natural Gas und Light Sweet Crude Oil. Metalle: Im Bereich Metalle stehen insbesondere Gold, Silber, Platin, Palladium, Kupfer, Zinn, Zink sowie Eisenerz im Vordergrund. Literatur 1. Ernst, D. ; Häcker, J. (2016): Financial Modeling, S. 813-816. 2. Ernst, D. ; Häcker, J. (2021): Risikomanagment im Unternehmen, S. 167-168. 3. Bösch, M. (2020): Derivate: Verstehen, anwenden und bewerten, 4. Auflage, München, S. 193-242. 4. Hull, J.C. (2014): Risikomanagement: Banken, Versicherungen und andere Finanzinstitutio‐ nen, 3. Auflage, Pearson, S. 283-295. 5. https: / / www.justetf.com/ de/ news/ etf/ die-msci-index-klassifikationen-und-wie-sie-die-welt -einteilen.html Assignment 22: Wie erfolgt die Preisbildung von Futures? Aufgabe Stellen Sie allgemein und anhand eines Beispiels dar, wie die Preisbildung von Futures grundle‐ gend erfolgt. 76 Course unit 3: Grundlagen und Pricing von Futures <?page no="77"?> Inhalt Warum weichen Kassa- und Terminkurse voneinander ab? Der einzige Grund, warum es zu Abweichungen zwischen Kassa- und Terminkursen kommt, sind die unterschiedlichen Erfüllungszeitpunkte der beiden Geschäfte. Der gehandelte Basiswert ist bei dem Hedging‐ geschäft derselbe. Kassapreis und Forwardpreis fallen auseinander, da die unterschiedlichen Erfüllungszeitpunkte spezifische Vor- und Nachteile aufweisen, die bei der Preisfindung des Forwards berücksichtigt werden. Diese Vor- und Nachteile sind zu identifizieren und preislich zu bewerten. Folgende Vor- und Nachteile können genannt werden. ■ Finanzierungskosten: Bei einem Terminkauf fallen im Vergleich zum Kassamarktgeschäft bis zum Fälligkeitszeitpunkt keine Finanzierungskosten an. Grund hierfür ist, dass der Basiswert erst am Liefertag bezahlt werden muss. Demzufolge muss der Futurepreis in Höhe der vermiedenen Finanzierungskosten über dem Kassapreis des Basiswerts liegen. ■ Erträge: Bei einem Termingeschäft fallen jedoch keine möglichen Erträge des Basiswerts bis zum Fälligkeitszeitpunkt an. Dies können beispielsweise Kuponzahlungen bei Anlei‐ hen oder Dividendenzahlungen bei Aktien sein. Da der Käufer eines Futures von diesen Zahlungen nicht profitiert, hat er im Vergleich zum Kauf am Kassamarkt einen Nachteil. Demzufolge muss der Futurepreis in Höhe der bis zum Fälligkeitszeitpunkt anfallenden Erträge unter dem Kassapreis liegen. ■ Lagerhaltungskosten: Bei Termingeschäften mit Rohstoffen liegt mit den Lagerhaltungs‐ kosten eine zusätzliche preisbestimmende Komponente zugrunde. Bei Gold, Rohöl und Lebensmitteln fallen Lagerhaltungskosten an, die den Forwardpreis gegenüber dem Kassamarktpreis verteuert. Die Rohstoffe müssen bis zum Fälligkeitszeitpunkt gelagert werden, was entsprechende Kosten verursacht. Demzufolge muss der Futurepreis in Höhe der vermiedenen Lagerhaltungskosten über dem Kassapreis des Basiswerts liegen. Das Gleiche gilt für Depotgebühren für einzlne Aktien. Der Saldo der drei aufgeführten Vor- und Nachteile wird als Cost of Carry bezeichnet. Die Cost-of-Carry (CoC) sind die Nettokosten, die bei Kauf und Lagern (= „Carry“) des Basiswertes bis zur Fälligkeit eines Termingeschäfts anfallen. Wichtige Formeln Cost of Carry (€) = Finanzierungskosten - Erträge + Lagerhaltungskosten Unter Berücksichtigung der Cost of Carry können wir einen allgemeinen Preiszusammenhang zwischen dem Forwardpreis und dem aktuellen Preis (Kassamarktpreis) des zugrunde liegenden Basiswerts formulieren: F 0 = K 0 + Cost of Carry (€) = K 0 + Finanzierungskosten - Erträge + Lagerhaltungskosten 77 Assignment 22: Wie erfolgt die Preisbildung von Futures? <?page no="78"?> Dabei bezeichnen F 0 den aktuellen Preis des Futures und K 0 den aktuellen Kassakurs des Basiswerts. Finanzierungskosten und etwaige Lagerhaltungskosten erhöhen den Forwardpreis, während Erträge des Basiswerts bis zum Fälligkeitzeitpunkt den Preis des Forwards im Vergleich zu K 0 reduzieren. Die Formel zeigt, dass der Preis des Forwards ausschließlich vom aktuellen Preis K 0 (Spotpreis) zuzüglich den Cost of Carry abhängt. Sollten nun alle Marktteilnehmer davon ausgehen, dass der Preis steigen wird, dann erhöht sich auch sofort der Preis am Kassamarkt. Das bedeutet, dass die Erwartungen sich sofort in den Preisen niederschlagen und nicht erst mit Verzögerung am Terminmarkt. Zugegebenermaßen ist die Darstellung des Pricings von Futures hier stark vereinfacht erfolgt. Anhand des Zinsfutures (hier: Geldmarktfuture) haben wir in unserem Buch „Risikomanagement im Unternehmen“ detaillierter aufgezeigt, wie dies vom Hintergrund des Hedging erfolgt. Darstellung in Excel Preis Index-Future (C16) = C6+C9-C11 Preis Zins-Future (C17) = C6+C9-C11 Preis Devisen-Future (C18) = C7+C10-C12 Preis Commodity-Future (C19) = C6+C9-C11+C13 Preis Einzelwerte-Future (C20) = C8+C9-C11 Abbildung 29: Pricing von Futures 78 Course unit 3: Grundlagen und Pricing von Futures <?page no="79"?> Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Ernst, D.; Häcker, J. (2016): Financial Modeling, S. 816 - 825. 2. Ernst, D. Häcker, J. (2021): Risikomanagement im Unternehmen - Schritt für Schritt, S. 165-177. 3. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 1, Excel-Arbeitsblatt 29. 79 Assignment 22: Wie erfolgt die Preisbildung von Futures? <?page no="81"?> Course 2: Optionsstrategien Zusätzliche Abkürzungen in diesem Course ITM = In the money OTM = Out of the money I Investition IP Investition/ Prämie ATM At the money <?page no="83"?> Course unit 1: Grundstrategien mit Optionen und bullische Optionsstrategien Assignment 1: Grundstrategien mit Optionen Aufgabe a. Welche grundsätzlichen Positionen kann ein Investor beim Handel mit Optionen einneh‐ men? b. Erörtern Sie, welche vier Grundstrategien mit Optionen es gibt. Inhalt Ad a) Im Handel mit Optionen gibt es vier Grundstrategien. Auf diesen Grundstrategien bauen alle erweiterten Strategien auf. Die Long-Position beschreibt einen Käufer einer Option, die Short-Position einen Verkäufer. Durch den Kauf einer Option erwirbt der Käufer das Recht die Option auszuüben, bei einer Short-Position verkauft der Investor dieses Recht. Merkhilfe: In der Long-Position sitzt der Käufer am „längeren“ Hebel. Er hat das Recht, die Option auszuüben. Bei der Short-Position sitzt der Verkäufer am „kürzeren“ Hebel. Er ist der Entscheidung des Käufers unterworfen. Ad b) Es gibt zwei Arten von Optionen (Put und Call) und zwei Positionen (Long und Short). Somit gibt es folgende vier Kombinationen: ■ Long Call; der Käufer einer Kaufoption ■ Short Call; der Verkäufer einer Kaufoption ■ Long Put; der Käufer einer Verkaufsoption ■ Short Put; der Verkäufer einer Verkaufsoption Alle hier in course 2 aufgeführten Strategien setzen sich in der Regel aus einer Kombination der vier Grundstrategien zzgl. gegebenenfalls dem direkten Kauf oder Verkauf des Underlyings zusammen. In Assignment 2-5 werden die vier Grundstrategien zuerst allgemein anhand des Calls und Puts dargestellt. Zum Pricing des Calls und des Puts wird auf das in course 1, assignment 11 dargestellte Black Scholes Merton-Modell zurückgegriffen. Der Callpreis beträgt €7.67 (S = 70 EUR und K = 68 EUR) und der Putpreis beträgt 10.72 EUR (S = 70 EUR und K = 72 EUR). In assignment 6 - 36 werden verschiedene Kombinationen der Grundstrategien näher analysiert. Diesen assignments liegen wiederum die Prämissen aus course 1 zugrunde: ■ Aktueller Aktienkurs der Pharma Group Aktie: 70 EUR ■ Strike price der drei Calls bzw. Puts: 68 EUR, 70 EUR oder 72 EUR (Ausnahme Condor: Zusätzlich 66 EUR sowie 74 EUR) ■ Dividendenrendite der Pharma Group Aktie: 4,85% <?page no="84"?> ■ Laufzeit der Option in Jahren: 1 Jahr ■ Implizite Volatilität: 30% ■ Risikofreier Zins: 1% Ferner wird der mögliche Aktienkurs der Pharma Group in einem Jahr anhand von 5-Euro- Schritten im Intervall zwischen 0 Euro und 140 Euro dargestellt. Basierend auf den verschiedenen Aktienkursen der Pharma Group wird untersucht, wie hoch der Gewinn/ Verlust für den Financial Engineer ist. In course unit 3 (assignment 37-39) werden dann die erweiterten Strategien (advanced strategies) samt den Grundstrategien in einem Art Cockpit zusammengefasst. Mit diesem Cockpit kann nun der Financial Engineer je nach Umweltzustand zielgenau die optimale Optionsstrategie wählen. In assignment 40 werden die Ergebnisse aus assignment 1-39 auf einen aktuellen Sachverhalt - hier die Coronakrise - angewendet. Das Inputsheet für alle in course 2 durchgeführten Berechnungen ergibt sich wie folgt: 84 Course unit 1: Grundstrategien mit Optionen und bullische Optionsstrategien <?page no="85"?> 85 Assignment 1: Grundstrategien mit Optionen <?page no="86"?> Abbildung 1: Inputsheet zur Berechnung der Inputstrategien Die enthaltene bzw. bezahlte Prämie pro Optionsstrategie wurde mit dem in course 1 dargestell‐ ten Black-Scholes-Merton-Modell berechnet. Basierend auf den unterschiedlichen Basispreisen ergeben sich dadurch folgende hier verwendete sechs Optionsprämien (in Gelb hervorgehoben): 86 Course unit 1: Grundstrategien mit Optionen und bullische Optionsstrategien <?page no="87"?> Abbildung 2: Berechnung der jeweiligen Optionsprämien abhängig vom Basispreis 87 Assignment 1: Grundstrategien mit Optionen <?page no="88"?> Literatur sowie Verweise auf das Excel-Tool, die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 801 - 810. 2. Hull, John (2015): Optionen, Futures und andere Derivate. S. 325 - 348. 3. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Course 2, Excel-Arbeitsblatt „Input”, “Ableitung Optionspreise” sowie 3-6. 4. Toolbox, Aufgaben 228 - 283. 5. Siehe Video “Basic Option Strategies” Assignment 2: Long-Call Aufgabe Berechnen Sie, welchen Gewinn/ Verlust der Investor eines Long-Call erzielt bei einem Preis des Calls von 7,67 EUR und einem Strike in Höhe von 68 EUR. Der Preis des Calls basiert auf dem in course 1, assignment 11 dargestellten Black Scholes Merton-Modell. Ab wann würde der Investor den Call ausüben? Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5 EUR-Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Bei dem aktuellen Kurs der Pharma Group Aktie von 70,00 EUR liegt der Call im Geld. Der Financial Engineer übt den Call aus, sobald der Call über den Strike von 68 EUR steigt. Zunächst würde er damit allerdings lediglich seinen Verlust schmälern. Der Break-Even-Point liegt bei einem Preis des Basiswertes von 75,67 EUR (68+7.67). Sollte der Aktienkurs über diesen Wert steigen, so erzielt der Financial Engineer einen Gewinn. Wichtige Formeln Ausübungsentscheidung (ja) = Preis des Basiswerts - Strike > Null Gewinn Long Call = Preis des Basiswerts - Strike - Preis des Calls Maximaler Verlust Long Call = - Preis des Calls Darstellung in Excel In die beiden Zellen C20 und D20 können Sie folgende Formeln eingeben: Wie hoch ist der Gewinn? => C20 =WENN(B20>$C$6; B20-$C$6-$C$5; - $C$5) Wird die Option ausgeübt? => D20 =WENN(B20>$C$6; "ja"; "nein") Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 und die Zelle D20 bis D48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 88 Course unit 1: Grundstrategien mit Optionen und bullische Optionsstrategien <?page no="89"?> Abbildung 3: Berechnung Long-Call Literatur sowie Verweise auf das Excel-Tool, die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 802 - 804. 2. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 3. 3. Toolbox, Aufgaben 231 - 234. 4. Siehe Video “Basic Option Strategies”. 89 Assignment 2: Long-Call <?page no="90"?> Assignment 3: Short-Call Aufgabe Berechnen Sie, welchen Gewinn der Investor eines Short-Calls erzielt bei einem Preis des Calls von 7,67 EUR und einem Strike in Höhe von 68,00 EUR. Der Preis des Calls basiert wiederum auf dem Black-Scholes-Merton-Modell. Ab wann würde der Call ausgeübt werden? Erläutern Sie den maximalen Gewinn und Verlust. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5 EUR-Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Bei dem Strike von 68,00 EUR würde der Käufer des Calls die Option bei dem Kurs der Pharma Group Aktie unterhalb von 68 EUR verfallen lassen. Der Financial Engineer würde somit die erhaltene Prämie in Höhe von 7,67 EUR als seinen maximal möglichen Gewinn erhalten. Sollte der Preis des Basiswerts über 68,00 EUR steigen, so wird der Käufer die Option ausüben und der Gewinn des Financial Engineers wird somit reduziert. Der Break-Even Point liegt bei 75,67 EUR. Sollte der Preis des Basiswertes darübersteigen, so entsteht dem Financial Engineer ein Verlust. Der Inhaber eines Short-Calls ist unter der Prämisse einer „Physischen Lieferung“ (kein „Barausgleich“) verpflichtet, dem Inhaber der Long-Position die Pharma Group Aktie zum Strike zu liefern. Auf der anderen Seite kann der Aktienkurs der Pharma Group theoretisch ins Unendliche ansteigen. Somit ist auch das Verlustrisiko für den Financial Engineer unendlich. Beim Short-Call läßt sich die Ausprägung Naked-Call-Writing und Covered-Call-Writing unter‐ scheiden. Bei einem Naked-Call-Writing ist der Verkäufer des Calls nicht im Besitz des Basiswerts. Sollte daher eine Ausübung durch den Käufer stattfinden und der Verkäufer des Short-Calls somit verpflichtet sein, diesen zu liefern, so muss er sich zunächst am freien Markt damit eindecken. Bei einem Covered-Call-Writing hingegen ist der Verkäufer des Short-Calls im Besitz des Basiswerts und kann diesen im Falle einer Ausübung durch den Käufer aus seinem eigenen Bestand liefern (siehe hierzu assignment 7 und 8). Wichtige Formeln Ausübungsentscheidung (ja) = Preis des Basiswerts - Strike > Null Gewinn Short-Call = Strike - Preis des Basiswerts + Preis des Calls Darstellung in Excel Sie können in die beiden Zellen C20 und D20 folgende Formeln eingeben: Wie hoch ist der Gewinn? => C20 =WENN(B20>$C$6; $C$6-$B20+$C$5; $C$5) Wird die Option ausgeübt? => D20 =WENN(B20>$C$6; "ja"; "nein") 90 Course unit 1: Grundstrategien mit Optionen und bullische Optionsstrategien <?page no="91"?> Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 und die Zelle D20 bis D48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: Abbildung 4: Berechnung Short-Call 91 Assignment 3: Short-Call <?page no="92"?> Literatur sowie Verweise auf das Excel-Tool, die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 804 - 807. 2. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 4. 3. Toolbox, Aufgaben 239- 241. 4. Siehe Video “Basic Option Strategies” Assignment 4: Long-Put Aufgabe Berechnen Sie, welchen Gewinn/ Verlust der Investor eines Long-Put erzielt bei einem Preis des Puts von 10,72 EUR und einem Strike in Höhe von 72 EUR. Der Preis des Puts basiert wiederum auf dem Black-Scholes-Merton-Modell. Ab wann würde der Investor den Put ausüben? Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5 EUR-Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Bei dem aktuellen Kurs der Pharma Group Aktie von 70 EUR und dem Strike von 72,00 EUR würde der Käufer der Verkaufsoption die Option ausüben. Der Break-Even ist bei einem Aktienkurs von 61,28 EUR (72-10,72) erreicht. Je mehr der Aktienkurs fällt, desto mehr steigt jetzt der Gewinn des Käufers des Put. Der Gewinn ist auf 61,28 EUR beschränkt (72-0-10,72), da der Aktienkurs der Pharma Group minimal Null betragen und nicht negativ werden kann. Wichtige Formeln Ausübungsentscheidung (ja) = Preis des Basiswerts - Strike < Null Gewinn Long Put = Strike - Preis des Basiswerts - Preis des Puts Maximaler Verlust Long Put = - Preis des Puts Darstellung in Excel Sie können in die beiden Zellen C20 und D20 folgende Formeln eingeben: Wie hoch ist der Gewinn? => C20 =WENN (B20<$C$6; $C$6-$B20-$C$5; -$C$5) Wird die Option ausgeübt? => D20 =WENN (B20<$C$6; "ja"; "nein") Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 und die Zelle D20 bis D48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 92 Course unit 1: Grundstrategien mit Optionen und bullische Optionsstrategien <?page no="93"?> Abbildung 5: Berechnung Long-Put Literatur sowie Verweise auf das Excel-Tool, die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 807 - 808. 2. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 5. 93 Assignment 4: Long-Put <?page no="94"?> 3. Toolbox, Aufgaben 235 - 238. 4. Siehe Video “Basic Option Strategies” Assignment 5: Short-Put Aufgabe Berechnen Sie, welchen Gewinn der Investor eines Short-Puts erzielt bei einem Preis des Puts von 10,72 EUR und einem Strike in Höhe von 72,00 EUR. Der Preis des Puts basiert wiederum auf dem Black-Scholes-Merton-Modell. Ab wann würde der Put ausgeübt werden? Erläutern Sie den maximalen Gewinn und Verlust. Erörtern Sie, was in der Praxis bei der Position Short-Put zu beachten ist. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5 EUR-Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Bei dem Strike von 72,00 EUR würde der Käufer des Puts die Option bei dem Kurs der Pharma Group Aktie überhalb von 72 EUR verfallen lassen. Der Financial Engineer würde somit die erhaltene Prämie in Höhe von 10,72 EUR als seinen maximal möglichen Gewinn erhalten. Sollte der Preis des Basiswerts unter 72,00 EUR sinken, so wird der Käufer die Option ausüben und der Gewinn des Financial Engineers wird somit reduziert. Der Break-Even Point liegt bei 61,28 EUR (72-10,72). Sollte der Preis des Basiswerts unter 61,28 EUR fallen, so entsteht dem Financial Engineer ein Verlust. Zu beachten ist, dass der Financial Engineer im Falle einer Ausübung durch den Käufer dazu verpflichtet ist, den Basiswert von ihm zu kaufen (im Falle des Physical Delivery) und den Basiswert somit in den Eigenbestand zu übernehmen. Einen Short-Put sollte vom Financial Engineer nur dann gewählt werden, wenn er auch bereit ist, die Positionen in den Eigenbestand zu nehmen. Damit ist ein aktiver Aufbau von Depotpositionen inklusive einer Prämieneinnahme möglich. Der Financial Engineer hat damit einen um die Prämie verminderten Einstiegspreis der Underlying-Position. Er trägt jedoch beim Eingehen der Optionspo‐ sition das Risiko, dass er die Pharma Group Aktie erwerben muss. Je länger die Optionslaufzeit ist, desto größer ist die Gefahr, dass sich die Einschätzung des Underlyings verändert. Wichtige Formeln Ausübungsentscheidung (ja) = Preis des Basiswerts - Strike < Null Gewinn Short-Put = Preis des Basiswerts - Strike + Preis des Puts Darstellung in Excel Sie können in die beiden Zellen C20 und D20 folgende Formeln eingeben: 94 Course unit 1: Grundstrategien mit Optionen und bullische Optionsstrategien <?page no="95"?> Wie hoch ist der Gewinn? => C20 =WENN (B20<$C$6; $B20-$C$6+$C$5; $C$5) Wird die Option ausgeübt? => D20 =WENN (B20<$C$6; "ja"; "nein") Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 und die Zelle D20 bis D48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: Abbildung 6: Berechnung Short-Put 95 Assignment 5: Short-Put <?page no="96"?> Literatur sowie Verweise auf das Excel-Tool, die Toolbox und Videos 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 809 - 810. 2. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 6. 3. Toolbox, Aufgaben 242- 244. 4. Siehe Video “Basic Option Strategies” Assignment 6: Advanced Strategies Aufgabe Wie lassen sich Advanced Strategies (fortgeschrittene Strategien) mit Optionen bilden, welche grundsätzlichen Unterscheidungsmerkmale der Strategien gibt es und welche Advanced Strate‐ gies gibt es? Inhalt Wie lassen sich fortgeschrittene Strategien mit Optionen bilden? Grundsätzlich ist jede Strategie mit Optionen eine bestimmte Kombination der vier Grundstrategien oder des Kaufs bzw. Verkaufs des Basiswerts selbst. Welche grundsätzlichen Unterscheidungsmerkmale der Strategien gibt es? Ein Investor kann je nach seiner Erwartung entscheiden, auf welche Entwicklungen seine Strategie abzielt. Dabei hat dieser zum einen die Möglichkeit, auf die Entwicklung des Basiswerts (ob dieser steigt, fällt oder konstant bleibt) selbst abzuzielen. Bei Strategien, welche von einem steigenden Basiswert profitieren spricht man von Bullishen Strategien, umgekehrt wird von Bearishen Strategien gesprochen. Eine andere Möglichkeit bilden die sogenannten Neutralen Strategien. Dabei wird auf die Volatilität des Basiswertes gesetzt. Welche Advanced Strategies gibt es? Die Advanced Optionsstrategien erweitern die Grund‐ strategien. Bei den Advanced Optionsstrategien lassen sich 1. bullishe Advanced Optionsstrategien, 2. bearishe Advanced Optionsstrategien sowie 3. neutrale Advanced Optionsstrategien unterscheiden. Letzter unterteilen sich wieder in 3a. neutrale bearishe Volatilitätsstrategien sowie 3b. neutrale bullishe Volatilitätsstrategien Die weitere Untergliederung ist wie folgt: Ad 1) Bullish 1. Covered Calls OTM / ITM, 2. Protective Put, 96 Course unit 1: Grundstrategien mit Optionen und bullische Optionsstrategien <?page no="97"?> 3. Collar Strategy, 4. Bull Call Spread, 5. Bull Put Spread, 6. Call Backspread. Ad 2) Bearish 1. Covered Put 2. Put Backspread 3. Bear Put Spread 4. Bear Call Spread 5. Protective Call Ad 3a) Neutral Bearish 1. Condor 2. Long Call Butterfly 3. Long Put Butterfly 4. Long Call Ladder 5. Long Put Ladder 6. Short Strangle 7. Short Straddle 8. Short Guts Ad 3b) Neutral Bullish 1. Short Condor 2. Short Call Butterfly 3. Short Put Butterfly 4. Short Call Ladder 5. Short Put Ladder 6. Long Strangle 7. Long Straddle 8. Strip 9. Strap 10. Long Guts Als Punkt 4) sind eigentlich noch Arbitragestrategien zu nennen. Auf Arbitragestrategien wird jedoch im Folgenden nicht weiter eingegangen. Hintergrund ist, dass Arbitragemöglichkeiten durch den zunehmend computerisierten Handel immer schwieriger zu realisieren sind. Die hier dargestellten Optionsstrategien stellen nicht die gesamte mögliche Bandbreite der Optionsstrategien dar. Aus theoretischer Sicht gibt es sehr viele Möglichkeiten, die vier Grundstrategien bzw. den Kauf/ Verkauf des Basiswerts selbst zu kombinieren. Die hier darge‐ stellten Strategien stellen nur eine kleine Auswahl der theoretisch möglichen Kombinationen dar. Wir haben uns bei der Auswahl der Optionsstrategien auf die unserer Ansicht nach 97 Assignment 6: Advanced Strategies <?page no="98"?> wichtigsten Optionsstrategien aus Praxissicht bezogen. Die wissenschaftliche Literatur zu Optionsstrategien ist umfangreich. Aus Praxissicht möchten wir den „Option Strategy Finder“ unter www.theoptionsguide.com/ option-trading-strategies.aspx hervorheben. Dieser war uns für die folgende Beschreibung der Advanced Strategies eine gute Hilfe. Was wir bisher weder in wissenschaftlichen Veröffentlichungen noch in Praxisveröffentlichungen finden konnten, war ein Überblick über Optionsstrategien, welcher anhand eines Falles holistisch und gleichzeitig mit konkreten Zahlen in Excel aufzeigt, wie die einzelnen Aspekte verbunden sind und wie unter Nennung konkreter Zahlen die einzelnen Optionsstrategien gesteuert werden können. Diese Literaturlücke soll mit der folgenden Analyse - insbesondere der course unit 3 - geschlossen werden. Für die nachfolgend zu berechnenden Strategien werden die bisherigen Annahmen folgenderma‐ ßen ergänzt: Preis des Basiswertes EUR 70,00 Dividenden 4,85% Laufzeit der Option in Jahren 1,00 Implizite Volatilität 30,00% Risikofreier Zins (rf) 1,00% Art Strike Preis (nach Black-Scholes-Merton) Put 72,00 10,72 Put 70,00 9,48 Put 68,00 8,31 Call 68,00 7,67 Call 70,00 6,86 Call 72,00 6,13 Abbildung 7: Die den Advanced Strategies zugrundeliegenden Calls und Puts sowie deren Preise In Abbildung 7 (für detailliertere Informationen siehe auch Abbildung 2) wird ersichtlich, dass zu dem hier gelb hervorgehobenen Fall aus Course 1 (Strike = 68 EUR) noch zwei weitere Fälle (Strike = 70 EUR sowie 72 EUR) hinzukommen. Die grundlegende Prämisse der nachfolgenden Analyse ist, dass als Betrachtungszeit der Verfalls‐ zeitpunkt der Option angenommen wird. Konkret bedeutet dies, dass von einem Zeitwert von Null ausgegangen wird. Der Wert einer Option bestimmt sich dementsprechend ausschließlich über den inneren Wert. 98 Course unit 1: Grundstrategien mit Optionen und bullische Optionsstrategien <?page no="99"?> Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 8-51. 2. Toolbox, Aufgaben 228- 283. 3. www.theoptionsguide.com/ option-trading-strategies.aspx 4. Hull, John (2015): Optionen, Futures und andere Derivate. S. 325 -348. 5. Rieger, M.O. (2016): Optionen, Derivate und strukturierte Produkte, S. 113 - 160. 6. Siehe Video “Advanced Option Strategies - an overview” Assignment 7: Bullish - Covered Call OTM Aufgabe a. Wie wird ein Covered Call OTM gebildet und unter welchem Namen ist diese Strategie noch bekannt b. Was ist das Verlustbzw. Gewinnpotenzial dieser Strategie? c. Berechnen Sie das Ergebnis einer Covered Calls OTM Strategie bei dem Kauf einer Pharma Group-Aktie zu 70,00 EUR und Verkauf eines OTM Calls. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. d. Zeigen Sie auf, aus welchen Elementen sich der Covered Call OTM zusammensetzt und wie die einzelnen Werte des Covered Call OTM für die jeweiligen verschiedenen Aktienkurse der Pharma Group Aktie ermittelt werden können. Inhalt Die Strategie Covered Calls, gebildet mit OTM Optionen, wird auch als Synthetic Short Put bezeichnet, da die Strategie nicht nur aus Optionen, sondern in ihrer Konstruktion auch aus dem Basiswert selbst besteht. Der Vorteil eines synthetischen Finanzproduktes ist meist, dass diese günstiger sind als ihr reines Pendant. Der Covered Call OTM wird gebildet, indem der Investor selbst im Besitz des Basiswertes ist und gleichzeitig OTM Calls verkauft. In den beiden unten aufgeführten Abbildungen wird deutlich, wie sich der Covered Call OTM (blaue Linie) aus der Pharma Group Aktie (grüne Linie) und dem Short Call auf die Pharma Group (orangene Linie) zusammensetzt. Das Gewinnpotenzial dieser Strategie ist begrenzt, wohingegen das Verlustpotenzial unbegrenzt ist. Rechnerisch ist die Grenze des Verlustpotenzials bei einem Aktienkurs der Pharma-Group von Null. Durch die Prämien sichert sich der Investor einen positiven Cashflow. Im Falle einer Ausübung durch die Gegenposition (Long-Call) ist das Risiko begrenzt, da der Investor die Stücke bereits besitzt. Mithilfe der Prämieneinnahme, die er als außerordentlichen Ertrag eingenommen hat, ist der Investor gegen leichte Kursrückgänge abgesichert. Mit Short-Calls eine zweite Dividende erzielen: Covered Calls OTM bieten einem Investor die Möglichkeit, seine Portfoliobestände zu aktivieren, d. h. einen aktiven Ertrag neben den Dividenden und Kurssteigerung zu generieren. Dies lässt sich erreichen, indem 99 Assignment 7: Bullish - Covered Call OTM <?page no="100"?> der Financial Engineer über das Jahr verteilt Calls auf die Bestände schreibt. Werden diese abgerufen, kann er aus dem Eigenbestand liefern. Sollten die Bestände nicht abgerufen werden, so hat er sich eine Art zweite Dividende gesichert. Wichtig dabei ist, dass die Anzahl der geschriebenen Calls zu keinem Zeitpunkt die Anzahl an gehaltenen Aktien überschreitet, da sonst die Short Call-Position ungedeckt ist. Um Optionsstrategien zu verstehen, sollte der Financial Engineer immer genauer auf den Strike schauen. Die Covered Call OTM-Strategie erreicht das Gewinnmaximum am Strike des Short Calls: 72 EUR (aufgrund den in der untenstehenden Grafik gewählten 5-er Schritten ist dies nur näherungsweise sichtbar). ■ Steigt die Aktie über den Strike, so wird der Kontrahent den Call ausüben und der Fi‐ nancial Engineer kann nicht mehr von den weiteren Kursgewinnen der Aktie profitieren. ■ Fällt die Aktie unter 63,87 EUR (70-6,13), so kann der Wertverlust der Aktie nicht mehr durch die erhaltene Call Prämie ausgeglichen werden. Somit ist diese Optionsstrategie sinnvoll, wenn der Financial Engineer unbewegte Bestände durch die Prämieneinnahme renditestärker machen möchte. Wichtige Formeln Maximaler Gewinn = Preis des Basiswert >= Strike Short Call Break-Even = Kaufpreis des Basiswertes - Erhaltenes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME(((B20-$C$7)*$C$6); (WENN(B20>$C$10; $C$10-B20+$C$9; $C$9)*$C$8)) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 100 Course unit 1: Grundstrategien mit Optionen und bullische Optionsstrategien <?page no="101"?> Abbildung 8: Berechnung Covered Call OTM Die Formeln für P20, T20, W20 sowie V20 lauten wie folgt: P20: =WENN(O20>$P$10; $P$10-$O20+$P$9; $P$9) T20 =S20-$T$7 W20 =T20+P20 V20 =W20-C20 Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die jewilige Zelle bis P48, T48, W48 sowie V48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 101 Assignment 7: Bullish - Covered Call OTM <?page no="102"?> Abbildung 9: Darstellung der Kongruenz von Covered Call OTM sowie Long Pharma Group Aktie und Short Call Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Ernst, Dietmar; Häcker, Joachim (2016): Financial Modeling, S. 806. 2. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 8-9. 3. Siehe Video “Covered Call OTM”. Assignment 8: Bullish - Covered Calls ITM Aufgabe Erläutern Sie die Unterschiede zwischen der Strategie Covered Calls OTM und Covered Calls ITM. 102 Course unit 1: Grundstrategien mit Optionen und bullische Optionsstrategien <?page no="103"?> Inhalt Die Strategie Covered Calls ITM funktioniert analog zur Strategie Covered Calls OTM. Der Unterschied liegt allerdings darin, dass nun anstatt out-of-the-money Calls in-the-money Calls vom Investor dieser Strategie verkauft werden. Beispielsweise wird hier jetzt der Strike von 72 EUR auf 64 EUR reduziert und alle anderen Inputparamter bleiben unverändert. Dann ergibt sich nach dem Black Scholes Merton Modell ein Call Preis von 9,53 EUR. Fällt jetzt der Aktienkurs der Pharma Group auf Null, so ergibt sich beim ITM Call ein Verlust von 60,47 EUR (beim OTM Call waren es 63,87 EUR). Somit besitzt diese Strategie zwar weiterhin ein nicht zu unterschätzendes Verlustrisiko, allerdings im Vergleich zum Covered Calls OTM ein geringeres Verlustprofil. Die aus dem Verkauf des ITM Calls eingenommene Prämie beträgt jetzt 9,53 EUR und ist damit höher als bei einem im vorigen Assignment aufgeführten OTM Call (6,13 EUR). Die höhere Prämie kann somit den Verlust aus dem Wertpapier im Falle eines Kursrückganges besser kompensieren. Auf der anderen Seite ergibt sich jedoch bei einem Aktienkurs der Pharma Group, welcher oberhalb dem Strike (jetzt schon ab 64 EUR und nicht 72 EUR) liegt, ein niedriger Gewinn. Der jetzt maximal erzielbare Gewinn beträgt 3,53 EUR anstatt 8,13 EUR. Wichtige Formeln Maximaler Gewinn = Preis des Basiswert ≥ Strike Short Call Break-Even = Kaufpreis des Basiswertes - Erhaltenes Premium Assignment 9: Bullish - Protective Put Aufgabe a. Wie wird ein Protective Put gebildet und was ist der typische Zweck b. Was ist das Verlustbzw. Gewinnpotenzial dieser Strategie? c. Berechnen Sie das Ergebnis einer Protective Put Strategie bei dem Kauf eines ATM Put und eines Basiswertes. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. d. Zeigen Sie auf, aus welchen Elementen sich der bullishe Protective Put zusammensetzt und wie die einzelnen Werte des Protective Put für die jeweiligen verschiedenen Aktienkurse der Pharma Group Aktie ermittelt werden können. 103 Assignment 9: Bullish - Protective Put <?page no="104"?> Inhalt Der Protective Put ist eine Form des Synthetic Long Call. Diese Strategie besteht darin, sowohl im Basiswert selbst als auch in einem Put auf den Basiswert long zu sein. Diese Strategie lässt sich daher auch als eine klassische Hedging Strategie einordnen. Der Financial Engineer geht weiterhin von einem steigenden Basiswert aus, möchte jedoch seinen bisherigen Kursgewinn sichern, bzw. sich allgemein gegenüber anstehenden Unsicherheiten absichern. Das Gewinnpotenzial ist dabei unbegrenzt, wohingegen das Verlustpotenzial begrenzt ist. Das Gewinnprofil des Protective Put entspricht, wie in untenstehender Abbildung aufgezeigt dem eines Long Call zzgl. dem Term K × e −rf × T + D Somit gilt die in course 1 dargestellte Put-Call-Parität: p + S 0 = c + K × e −rf × T + D Dieser Zusammenhang soll anhand des Falls dargestellt werden, dass der Aktienkurs der Pharma Group von 70 EUR auf 100 EUR gestiegen ist. In diesem Fall beträgt der Wert des Protective Put (also der linken Seite der Put-Call-Parität) 20,52 EUR. Dieser setzt sich zusammen aus dem Wert des Puts in Höhe von -9,48 EUR sowie dem Wert der Aktie in Höhe von 30 EUR. Der Wert des Call (erster Term auf der rechten Seite der Put-Call-Parität) beträgt 22,33 EUR. Die Differenz zwischen 20,52 EUR und 22,33 EUR wird durch den Term K × e −rf × T + D abgebildet. Dieser ist der Barwert der festverzinslichen Geldanlage in Höhe des Basispreises (K) der Call Option, welcher wiederum stetig abgezinst wurde. Ferner wurde hierzu noch die Dividendenrendite addiert. Wichtige Formeln Gewinn = Preis des Basiswertes - Kaufpreis des Basiswertes - bezahltes Premium Break-Even = Kaufpreis des Basiswertes + bezahltes Premium Maximaler Verlust = - bezahltes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME(((B20-$C$7)*$C$6); WENN(B20<$C$10; $C$10-B20-$C$9; -$C$9)*$C$8) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 104 Course unit 1: Grundstrategien mit Optionen und bullische Optionsstrategien <?page no="105"?> Abbildung 10: Berechnung Protective Put Die Formeln für P20, S20, U20, V20, Y20, AA20 sowie AB20 lauten wie folgt: P20: =WENN(O20<$P$10; $P$10-$O20-$P$9; -$P$9) S20: =R20-$S$7 U20: =V20-C20 V20: =S20+P20 Y20: =WENN(X20>$Y$10; X20-$Y$10-$Y$9; -$Y$9) AA20: =P20+S20 AB20: =Y20 Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die jeweilige Zelle bis zur Zeile 48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 105 Assignment 9: Bullish - Protective Put <?page no="106"?> Abbildung 11: 1) Kongruenz von Protective Put, sowie Long Pharma Group Aktie und Long Put 2) Put Call Parity Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 10-11. 2. Siehe Video “Protective Put”. Assignment 10: Bullish - Collar Strategy Aufgabe a. Wie wird ein Collar gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinnpotenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Collar Strategie bei dem Kauf eines OTM Put, eines Basiswertes und dem Verkauf eines OTM Call. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. c. Zeigen Sie auf, aus welchen Elementen sich der Collar zusammensetzt und wie die einzelnen Werte des Collar für die jeweiligen verschiedenen Aktienkurse der Pharma Group Aktie ermittelt werden können. 106 Course unit 1: Grundstrategien mit Optionen und bullische Optionsstrategien <?page no="107"?> Inhalt Die Strategie Collar ist geeignet für einen Investor, welcher die Strategie des Covered Calls verfolgt, sich allerdings gleichzeitig gegen Kursverluste des Basiswertes absichern möchte. Der Financial Engineer besitzt die Aktie und ist sich hinsichtlich den kurzbis mittelfristigen weiteren Aktienkursveränderungen unsicher. Beim Collar handelt es sich hierbei um die Kombination eines Covered Calls mit einem Protective Put. Dabei ist der Investor Inhaber der Aktie selbst, verkauft die gleiche Anzahl OTM Calls und kauft OTM Puts bei gleicher Laufzeit. Das Gewinn- und Verlustpotenzial dieser Strategie ist begrenzt. Der Long Put wirkt wie eine Art Stop / Loss. Er sichert den Financial Engineer gegen größere Verluste, falls der Aktienkurs der Pharma Groups stark fällt. Der Short Call finanziert das Ganze durch den Erhalt der Prämie. Auf der anderen Seite verzichtet der Financial Engineer auf zusätzliche Kursgewinne oberhalb des Strikes des Calls (72 EUR). Wichtige Formeln Maximaler Gewinn = Basispreis Short Call - Kaufpreis des Basiswertes + erhaltenes Premium - bezahltes Premium Maximaler Verlust = Basispreis Long Put - Kaufpreis des Basiswerts + erhaltenes Premium - bezahltes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME(((B20-$C$7)*$C$6); WENN(B20<$C$10; $C$10-B20-$C$9; -$C$9)*$C$8; WENN(B20>$ C$13; $C$13-B20+$C$12; $C$12)*$C$11) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 107 Assignment 10: Bullish - Collar Strategy <?page no="108"?> Abbildung 12: Berechnung Collar: Beachte, dass der Collar lediglich auf Grund des Pricings der gewählten Optionen ein ausschließlich negatives Ergebnis liefert! Die Formeln für P20, S20, V20, X20 sowie Y20 lauten wie folgt: P20: =O20-$P$7 S20 =WENN(R20>$S$10; $S$10-$R20+$S$9; $S$9) V20 =WENN(U20<$V$10; $V$10-$U20-$V$9; -$V$9) X20 =RUNDEN((C20-Y20); 2) Y20 =P20+S20+V20 108 Course unit 1: Grundstrategien mit Optionen und bullische Optionsstrategien <?page no="109"?> Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die jeweilige Zelle bis P48, T48, W48 sowie V48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: Abbildung 13: Kongruenz von Collar sowie Aktie, Short Call und Long Put Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 12-13. Assignment 11: Bullish - Bull Call Spread Aufgabe a. Wie wird ein Bull Call Spread gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinnpotenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Bull Call Spread Strategie bei dem Kauf eines ITM Calls und Verkauf eines OTM Calls. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. c. Zeigen Sie auf, aus welchen Elementen sich der Bull Call Spread zusammensetzt und wie die einzelnen Werte des Bull Call Spread für die jeweiligen verschiedenen Aktienkurse der Pharma Group Aktie ermittelt werden können. 109 Assignment 11: Bullish - Bull Call Spread <?page no="110"?> Inhalt Die Konstruktion eines Bull Call Spread besteht aus dem Kauf von Calls und dem Verkauf der gleichen Anzahl Calls mit höherem Basispreis bei gleicher Laufzeit auf denselben Basiswert. Durch den Verkauf des Calls mit höherem Strike (hier: 72 EUR) nimmt sich der Financial Engineer die Chance, bei einem starken Anstieg des Basiswertes daraus Profit zu erzielen. Das senkt allerdings die Kosten seiner eigenen bullishen Position. Da der Preis des verkauften Calls (6,13 EUR) bei fairer Bewertung niedriger ist als der für den gekauften Call bezahlte Preis (7,67 EUR), geht der Financial Engineer mit einem Verlust in diese Position; d. h. die Strategie erfordert immer auch eine Anfangsinvestition). Der Bull Call Spread nennt sich daher auch Bull Call Debit Spread. Das Gewinn- und Verlustpotenzial dieser Strategie ist begrenzt. Im hier vorliegenden Fall beträgt der maximale Verlust 1,54 EUR und der maximale Gewinn ist 2,46 EUR. Der Aktienkurs von 69,54 EUR (68+7,67 - 6,13) trennt die Gewinnvon der Verlustzone. Wichtige Formeln Maximaler Gewinn = Basispreis Short Call - Basispreis Long Call + erhaltenes Premium - bezahltes Premium Break-Even = Basispreis des Long Call + bezahlte Premium - erhaltenes Premium Maximaler Verlust = Erhaltenes Premium - bezahltes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME((WENN(B20>$C$8; B20-$C$8-$C$7; -$C$7)*$C$6); WENN(B20>$C$11; $C$11-B20+ $C$10; $C$10)) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 110 Course unit 1: Grundstrategien mit Optionen und bullische Optionsstrategien <?page no="111"?> Abbildung 14: Berechnung Bull Call Spread Die Formeln für P20, S20, U20 sowie V20 lauten wie folgt: P20: =WENN(O20>$P$10; $P$10-$O20+$P$9; $P$9) S20 =WENN(R20>$S$10; R20-$S$10-$S$9; -$S$9) U20 =C20-V20 V20 =P20+S20 111 Assignment 11: Bullish - Bull Call Spread <?page no="112"?> Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die jeweilige Zelle bis zur Zeile 48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: Abbildung 15: Kongruenz von Bull Call Spread sowie Short Call und Long Call Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 14-15. 112 Course unit 1: Grundstrategien mit Optionen und bullische Optionsstrategien <?page no="113"?> Assignment 12: Bullish - Bull Put Spread Aufgabe a. Wie wird ein Bull Put Spread gebildet und weshalb ist es eine bullishe Strategie, obwohl dem Namen nach diese Strategie mit Puts gebildet wird? Was ist das Verlustbzw. Gewinn‐ potenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Bull Put Spread Strategie bei dem Kauf eines OTM Puts und Verkauf eines ITM Puts. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. c. Zeigen Sie auf, aus welchen Elementen sich der Bull Put Spread zusammensetzt und wie die einzelnen Werte des Bull Put Spread für die jeweiligen verschiedenen Aktienkurse der Pharma Group Aktie ermittelt werden können. Inhalt Der Put Spread wird mit Puts gebildet. Obwohl aus Puts bestehend ist der Bull Put Spread dennoch eine bullishe Strategie. Dies liegt daran, dass sich die Konstruktion des Bull Put Spread aus dem Verkauf von Puts mit höherem Basispreis (hier: 72 EUR) und dem Kauf der gleichen Anzahl Puts (hier: 1) mit niedrigerem Basispreis (hier: 68 EUR) bei gleicher Laufzeit und auf den identischen Basiswert (hier: 70 EUR) zusammensetzt. Bei fairer Bewertung der Optionen ergibt sich eine Nettoeinnahme durch die vereinnahmten Prämien (hier: 10,72 EUR) abzüglich der bezahlten Prämien (hier: 8,31 EUR). Der Bull Put Spread zählt daher zu den Credit Spreads. Ähnlich wie beim Bull Call Spread hat auch der Bull Put Spread ein begrenztes Gewinn- und Verlustprofil. Wichtige Formeln Maximaler Gewinn = Erhaltenes Premium - bezahltes Premium Break-Even = Basispreis des Short Put - erhaltenes Premium + bezahltes Premium Maximaler Verlust = Basispreis Long Put - Basispreis Short Put + Credit + erhaltenes Premium - bezahltes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME(WENN(B20<$C$8; $C$8-B20-$C$7; -$C$7)*$C$6; WENN(B20<$C$11; B20-$C$11+ $C$10; $C$10)*$C$9) 113 Assignment 12: Bullish - Bull Put Spread <?page no="114"?> Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: Abbildung 16: Berechnung Bull Put Spread Die Formeln für P20, S20, U20 sowie V20 lauten wie folgt: P20: =WENN($O20<$P$11; $P$10-$P$11+$O20; $P$10) S20 =WENN(R20<$S$8; $S$8-$R20-$S$7; -$S$7) U20 =RUNDEN((C20-V20); 2) V20 =P20+S20 114 Course unit 1: Grundstrategien mit Optionen und bullische Optionsstrategien <?page no="115"?> Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die jeweilige Zelle bis zur Zeile 48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: Abbildung 17: Kongruenz von Bull Put Spread sowie Short Put und Long Put Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 16-17. 115 Assignment 12: Bullish - Bull Put Spread <?page no="116"?> Assignment 13: Bullish - Call Backspread Aufgabe a. Wie wird ein Call Backspread gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinnpotenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Call Backspread Strategie bei dem Kauf von zwei OTM Calls und Verkauf eines ITM Calls. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. c. Zeigen Sie auf, aus welchen Elementen sich der Call Backspread zusammensetzt und wie die einzelnen Werte des Call Backspread für die jeweiligen verschiedenen Aktienkurse der Pharma Group Aktie ermittelt werden können. Inhalt Die Strategie Call Backspread wird gebildet, indem der Investor mehr Calls (hier: 2) mit höherem Basispreis (hier: 72 EUR) kauft, als er mit niedrigerem Basispreis (hier: 68 EUR) verkauft. Der zugrunde liegende Basiswert (hier: 70 EUR) und die Laufzeiten (hier: 1 Jahr) der Optionen sind dabei identisch. Der Financial Engineer einer solchen Strategie geht von einem erheblichen Kursgewinn des Basiswertes aus. Diese Strategie hat ein unlimitiertes Gewinn- und ein limitiertes Verlustpotenzial. Der hier dargestellte Call Backspread wird somit gebildet durch den Kauf von 2 Calls und dem Verkauf eines Calls. Er ähnelt damit der Optionsstrategie „Long Call“ (siehe assignment 2). Die beiden Strategien unterscheiden sich jedoch dadurch, dass der maximale Gewinn bzw. Verlust beim Call Backspread allgemein niedriger ist als beim Long Call. 1. Bei einem Aktienkurs von 0 beträgt hier der „maximale Verlust“ 4,59 EUR (anstatt 7,67 EUR). Der maximale Gewinn bei einem Aktienkurs von 140 EUR beträgt 59,41 EUR (anstatt 64,33 EUR). 2. Einschränkend zu Punkt 1 ergibt sich ein noch größerer Verlust beim Call Backspread beim Strike des Long Calls (hier: 72 EUR). Der maximale Verlust beträgt hier 8,59 EUR (anstatt konstante -7,67 EUR). Wichtige Formeln Maximaler Gewinn = Unlimitiert Break-Even = Basispreis Long Call + Differenz Basispreis Long- und Short Call - Maximaler gleichbleibender Verlust Sofern sich das bezahlte und das eingenommene Premium ausgleicht, so ergibt sich ein zweiter, unterer Break-Even bei dem Basispreis des Short Call. Maximaler gleichbleibender Verlust = Erhaltenes Premium - 2× bezahltes Premium 116 Course unit 1: Grundstrategien mit Optionen und bullische Optionsstrategien <?page no="117"?> Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME((WENN(B20>$C$8; B20-$C$8-$C$7; -$C$7)*$C$6); WENN(B20>$C$11; $C$11-B20+ $C$10; $C$10)) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: Abbildung 18: Berechnung Call Backspread 117 Assignment 13: Bullish - Call Backspread <?page no="118"?> Die Formeln für P20, S20, U20 sowie V20 lauten wie folgt: P20: =WENN(O20>$P$8; O20-$P$8-$P$7; -$P$7)*$P$6 S20 =WENN(R20>$S$11; $S$11-$R20+$S$10; $S$10)*$S$9 U20 =C20-V20 V20 =P20+S20 Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die jeweilige Zelle bis zur Zeile 48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: Abbildung 19: Kongruenz von Call Backspread sowie Long Call und Short Call Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 18-19. 2. Siehe Video “Call Backspread”. 118 Course unit 1: Grundstrategien mit Optionen und bullische Optionsstrategien <?page no="119"?> Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien Assignment 14: Bearish - Covered Put Aufgabe a. Wie wird ein Covered Put gebildet und wie ist das Verlustbzw. das Gewinnpotenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Covered Put Strategie bei dem Verkauf eines ATM Put und eines Basiswertes. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Der Covered Put ist eine Form des Synthetic Short Call. Dabei geht der Investor in dem Basiswert selbst eine Short-Position ein, während er einen Put verkauft. Bei einem Anstieg das Basiswertes hat der Investor ein unbegrenztes Verlustpotenzial. Das Gewinnpotenzial ist limitiert und auf die Prämie des verkauften Puts beschränkt. Wichtige Formeln Maximaler Gewinn wenn = Preis des Basiswertes <= Basispreis des Put Break-Even = Verkaufspreis des Basiswertes + erhaltenes Premium Verlust = Verkaufspreis des Basiswertes + erhaltenes Premium - Preis des Basiswertes Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME((C$7-B20)*$C$6; WENN(B20<$C$10; B20-$C$10+$C$9; $C$9)*$C$8) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: <?page no="120"?> Abbildung 20: Berechnung Covered Put Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 20. 120 Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien <?page no="121"?> Assignment 15: Bearish -Put Backspread Aufgabe a. Wie wird ein Put Backspread gebildet und wie ist das Verlustbzw. das Gewinnpotenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Put Backspread Strategie bei dem Verkauf eines ITM Put und dem Kauf zweier OTM Puts. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Der Put Backspread ist das Gegenstück zum Call Backspread. Diese Strategie wird gebildet, indem eine Put-Option mit dem Basispreis B verkauft wird und mehr Put-Optionen mit dem Basispreis A gekauft werden. Der Basispreis B liegt in der Regel am aktuellen Aktienpreis und der Basispreis A in der Regel unter dem aktuellen Aktienpreis. Wichtige Formeln Break-Even = Basispreis Long Put - Differenz Basispreis Short- und Long Put - Maximaler gleichbleibender Verlust Sofern sich das bezahlte und das eingenommene Premium ausgleicht, ergibt sich ein zweiter, weiter oben liegender Break-Even bei dem Basispreis des Short Put. Maximaler gleichbleibender Verlust = Erhaltenes Premium - 2× bezahltes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME((WENN(B20<$C$8; $C$8-B20-$C$7; -$C$7)*$C$6); WENN(B20<$C$11; B20-$C$11+ $C$10; $C$10)*$C$9) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 121 Assignment 15: Bearish -Put Backspread <?page no="122"?> Abbildung 21: Berechnung Put Backspread Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 21. 2. Siehe Video “Put Backspread, Bear Put Spread, Bear Call Spread”. 122 Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien <?page no="123"?> Assignment 16: Bearish -Bear Put Spread Aufgabe a. Wie wird ein Bear Put Spread gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinnpotenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Bear Put Spread Strategie bei dem Verkauf eines OTM Put und dem Kauf eines ITM Put. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Ähnlich wie der Bull Put Spread werden auch beim Bear Put Spread, Put Optionen quantitativ ausgeglichen gekauft und zeitgleich verkauft. Dabei ist zu beachten, dass der Basispreis der gekauften Optionen höher ist, als der, der verkauften Optionen. Damit zählt auch der Bear Put Spread zu den Debit Spread Strategien. Sowohl das Gewinnals auch das Verlustpotenzial sind bei dieser Strategie begrenzt. Wichtige Formeln Maximaler Gewinn = Basispreis Long Put - Basispreis Short Put + erhaltenes Premium - bezahltes Premium Break-Even = Basispreis des Long Put - bezahltes Premium + erhaltenes Premium Maximaler Verlust = Erhaltenes Premium - bezahltes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME((WENN(B20<$C$8; $C$8-B20-$C$7; -$C$7)*$C$6); WENN(B20<$C$11; B20-$C$11+ $C$10; $C$10)*$C$9) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 123 Assignment 16: Bearish -Bear Put Spread <?page no="124"?> Abbildung 22: Berechnung Bear Put Spread Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 22. 2. Siehe Video “Put Backspread, Bear Put Spread, Bear Call Spread”. 124 Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien <?page no="125"?> Assignment 17: Bearish - Bear Call Spread Aufgabe a. Wie wird ein Bear Call Spread gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinnpotenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Bear Call Spread Strategie bei dem Verkauf eines ITM Call und dem Kauf eines OTM Call. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Die Strategie Bear Call Spread ist das Gegenstück zum Bull Put Spread. Durch den Verkauf von Calls mit niedrigerem Basispreis und dem Kauf von Calls mit höherem Basispreis ergibt sich ein positives Ergebnis nach Verrechnung der Prämien. Damit ist auch der Bear Call Spread eine Credit Spread Strategie. Diese Strategie hat ein begrenztes Verlust- und Gewinnrisiko. Wichtige Formeln Maximaler Gewinn = Erhaltenes Premium - bezahltes Premium Break-Even = Basispreis des Short Call + erhaltenes Premium - bezahltes Premium Maximaler Verlust = Basispreis Short Call - Basispreis Long Call + erhaltenes Premium - bezahltes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME((WENN(B20>$C$8; B20-$C$8-$C$7; -$C$7)*$C$6); WENN(B20>$C$11; $C$11-B20+ $C$10; $C$10)) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 125 Assignment 17: Bearish - Bear Call Spread <?page no="126"?> Abbildung 23: Berechnung Bear Call Spread Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 23. 2. Siehe Video “Put Backspread, Bear Put Spread, Bear Call Spread”. 126 Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien <?page no="127"?> Assignment 18: Bearish - Proctective Call Aufgabe a. Wie wird ein Protective Call gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinnpotenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Protective Call Strategie bei dem Verkauf eines Basiswertes und dem Kauf eines ATM Call. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Der Protective Call ist eine Form des Synthetic Long Put. Diese Strategie ist eine Kombination aus dem Verkauf des Basiswertes und Kauf von Call Optionen. Diese Strategie wird üblicher‐ weise gewählt, wenn der Investor für die nächste Zeit zwar Unsicherheiten erwartet, aber dennoch weiterhin bearish auf den Basiswert ist. Ähnlich wie auch der auf der bullishen Seite bereits erläuterten Protective Put, so ist auch der Protective Call eine typische Strategie um Gewinne, in diesem Fall aus der Short Position, abzusichern. Das Gewinnpotenzial dieser Strategie ist unbegrenzt, das Verlustpotenzial ist begrenzt. Wichtige Formeln Gewinn = Verkaufspreis des Basiswertes - Preis des Basiswertes - bezahltes Premium Break-Even = Verkaufspreis des Basiswertes - bezahltes Premium Maximaler Verlust = Verkaufspreis des Basiswertes - Basispreis Long Call - bezahltes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME((WENN(B20>$C$10; B20-$C$10-$C$9; -$C$9)*$C$8); ($C$7-B20)*$C$6) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 127 Assignment 18: Bearish - Proctective Call <?page no="128"?> Abbildung 24: Berechnung Protective Call Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 24. 128 Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien <?page no="129"?> Assignment 19: Neutral Bearish - Condor Aufgabe a. Wie wird eine Strategie Condor Options gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinnpo‐ tenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Condor Options Strategie bei dem Kauf eines OTM Call (höherer Basispreis), eines ITM Call (geringerer Basispreis) und der Verkauf eines ITM Call und eines OTM Call. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Bitte beachten Sie folgende Zusatzinformationen: Art Strike Preis (nach Black-Scholes-Merton) Call (geringerer Basispreis) 66,00 8,56 Call (höherer Basispreis) 74,00 5,46 Inhalt Bei der Strategie Condor Options geht der Investor davon aus, dass die Volatilität des Basiswertes nur gering ausfallen wird. Diese Strategie gehört zu den sogenannten Wingspread Strategien, da ihre grafische Erscheinung an eine fliegende Kreatur erinnert. Die Laufzeiten und der Basiswert der Optionen sind identisch. Wie bei den Debit Spread muss der Investor also zu Beginn ein höheres Premium aufwenden, als er erhält. Das Gewinn- und Verlustpo‐ tenzial dieser Strategie ist begrenzt. Wichtige Formeln Maximaler Gewinn = Basispreis des niedrigeren Short Call - Basispreis des niedrigeren Long Call - bezahltes Premium + erhaltenes Premium Auf Grund seiner Konstruktion besitzt die Strategie Condor Options für gewöhnlich zwei Break- Even Punkte: Höherer Break-Even = Basispreis höherer Long Call - bezahltes Premium + erhaltenes Premium Tieferer Break-Even = Basispreis niedrigerer Long Call + bezahltes Premium - erhaltenes Premium Maximaler Verlust = erhaltenes Premium - bezahltes Premium 129 Assignment 19: Neutral Bearish - Condor <?page no="130"?> Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME(WENN(B20>$C$8; B20-$C$8-$C$7; -$C$7)*$C$6; WENN(B20>$C$11; B20-$C$11-$C$10; -$C$10)*$C$9; WENN(B20>$C$14; $C$14-B20+$C$13; $C$13)*$C$12; WENN(B20>$C$17; $C$17 -B20+$C$16; $C$16)*$C$15) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: Abbildung 25: Berechnung Condor Options Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 25. 130 Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien <?page no="131"?> Assignment 20: Neutral Bearish - Long Call Butterfly Aufgabe a. Wie wird eine Strategie Long Call Butterfly gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinn‐ potenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Long Call Butterfly Strategie bei dem Verkauf von zwei ATM Calls und dem Kauf eines ITM und eines OTM Calls. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Der Butterfly Spread ist die Kombination eines Bull und eines Bear Spread. Daher kann diese neutrale Strategie sowohl als Call Butterfly, als auch als Put Butterfly konstruiert werden. Die Variante Long Call Butterfly kann gebildet werden, in dem ein ITM Call und ein OTM Call gekauft werden, während zwei ATM Calls verkauft werden. Somit sind drei verschiedene Basispreise mit involviert, die Laufzeiten sind identisch. Das Gewinn- und Verlustpotenzial dieser Strategie sind begrenzt. Wichtige Formeln Maximaler Gewinn = Basispreis der Short Calls - Basispreis des niedrigeren Long Call + erhaltenes Premium - bezahltes Premium Höherer Break-Even = Basispreis des höheren Long Call + erhaltenes Premium - bezahltes Premium Tieferer Break-Even = Basispreis des niedrigeren Long Call - erhaltenes Premium + bezahltes Premium Maximaler Verlust = erhaltenes Premium - bezahltes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME(WENN(B20>$C$8; B20-$C$8-$C$7; -$C$7)*$C$6; WENN(B20>$C$11; B20-$C$11-$C$10; -$C$10)*$C$9; WENN(B20>$C$14; $C$14-B20+$C$13; $C$13)*$C$12) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 131 Assignment 20: Neutral Bearish - Long Call Butterfly <?page no="132"?> Abbildung 26: Berechnung Long Call Butterfly Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 26. 2. Siehe Video “Butterfly”. 132 Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien <?page no="133"?> Assignment 21: Neutral Bearish - Long Put Butterfly Aufgabe a. Wie wird eine Strategie Long Put Butterfly gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinn‐ potenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Long Put Butterfly Strategie bei dem Verkauf von zwei ATM Put und dem Kauf eines ITM und eines OTM Puts. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Die Strategie Long Put Butterfly verhält sich simultan zum Long Call Butterfly, allerdings wird diese Strategie mit Puts gebildet. Die Variante Long Put Butterfly kann gebildet werden, indem ein ITM Put und ein OTM Put gekauft werden, während zwei ATM Puts verkauft werden. Somit gibt es drei verschiedene Basispreise. Die Laufzeiten sind identisch. Das Gewinn- und Verlustpotenzial dieser Strategie ist begrenzt. Wichtige Formeln Maximaler Gewinn = Basispreis des höheren Long Puts - Basispreis der Short Puts + erhaltenes Premium - bezahltes Premium Höherer Break-Even = Basispreis des höheren Long Put + erhaltenes Premium - bezahltes Premium Tieferer Break-Even = Basispreis des niedrigeren Long Put - erhaltenes Premium + bezahltes Premium Maximaler Verlust = erhaltenes Premium - bezahltes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME(WENN(B20<$C$8; $C$8-B20-$C$7; -$C$7)*$C$6; WENN(B20<$C$11; $C$11-B20-$C$10; -$C$10)*$C$9; WENN(B20<$C$14; B20-$C$14+$C$13; $C$13)*$C$12) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 133 Assignment 21: Neutral Bearish - Long Put Butterfly <?page no="134"?> Abbildung 27: Berechnung Long Put Butterfly Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 27. 2. Siehe Video “Butterfly”. 134 Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien <?page no="135"?> Assignment 22: Neutral Bearish - Long Call Ladder Aufgabe a. Wie wird eine Strategie Long Call Ladder gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinnpo‐ tenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Long Call Ladder Strategie bei dem Kauf eines ITM Call und dem Verkauf eines ATM und eines OTM Calls. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Die Strategie Long Call Ladder wird gebildet, indem der Investor einen ITM Call kauft und gleichzeitig einen ATM Call und einen OTM Call verkauft. Gerade bei einem starken Anstieg des Basiswertes hat diese Strategie ein unbegrenztes Verlustpotenzial. Das Gewinnpotenzial jedoch ist begrenzt. Wichtige Formeln Maximaler Gewinn = Basispreis des niedrigeren Short Call - Basispreis des Long Call + erhaltenes Premium - bezahltes Premium Höherer Break-Even = Basispreis des höheren Short Call + Maximaler Gewinn Sofern seitens des Premiums ein Debit entstanden ist, existiert ein zweiter (tieferer) Break- Even-Punkt: Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME(WENN(B20>$C$8; B20-$C$8-$C$7; -$C$7)*$C$6; WENN(B20>$C$11; $C$11-B20+ $C$10; $C$10)*$C$9; WENN(B20>$C$14; $C$14-B20+$C$13; $C$13)*$C$12) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 135 Assignment 22: Neutral Bearish - Long Call Ladder <?page no="136"?> Abbildung 28: Berechnung Long Call Ladder Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 28. 136 Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien <?page no="137"?> Assignment 23: Neutral Bearish - Long Put Ladder Aufgabe a. Wie wird eine Long Put Ladder-Strategie gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinnpo‐ tenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Long Put Ladder-Strategie bei dem Kauf eines ITM Puts und dem Verkauf eines ATM und eines OTM Puts. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Diese Strategie wird gebildet, indem der Investor einen ITM Put kauft und gleichzeitig einen ATM Put und einen OTM Put verkauft. Anders als bei dem Long Call Ladder ist der Investor nicht gegen eine starke Wertminderung des Basiswertes abgesichert. Zwar wird die Strategie Long Put Ladder mit einem unbegrenzten Verlustrisiko ausgewiesen, allerdings kann der Basiswert nicht unter den Wert von Null sinken. Bei einem starken Wertzuwachs des Basiswertes ist der Gewinn bei dieser Strategie begrenzt. Wichtige Formeln Maximaler Gewinn = Basispreis des Long Put - Basispreis des höheren Short Put + erhaltenes Premium - bezahltes Premium Der maximale Gewinn ist erreicht, wenn sich der Preis des Underlyings zwischen dem Basispreis der beiden Short Puts befindet. Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME(WENN(B20<$C$8; $C$8-B20-$C$7; -$C$7)*$C$6; WENN(B20<$C$11; B20-$C$11+ $C$10; $C$10)*$C$9; WENN(B20<$C$14; B20-$C$14+$C$13; $C$13)*$C$12) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 137 Assignment 23: Neutral Bearish - Long Put Ladder <?page no="138"?> Abbildung 29: Berechnung Long Put Ladder Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 29. 138 Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien <?page no="139"?> Assignment 24: Neutral Bearish - Short Strangle Aufgabe a. Wie wird eine Strategie Short Strangle gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinnpotenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Short Strangle Strategie bei dem Verkauf eines OTM Call und eines OTM Put. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Der Short Strangle wird gewählt, wenn der Investor von einer geringen Volatilität ausgeht und nicht damit rechnet, dass sich der Basiswert nach oben oder nach unten stark verändern wird. Es wird hierbei eine gleiche Anzahl OTM Calls und Puts verkauft, wobei die Laufzeiten und der zu Grunde liegende Basiswert identisch sind. Der Investor vereinnahmt das Premium, woraus sich auch der maximale Gewinn dieser Strategie ableitet. Wichtige Formeln Maximaler Gewinn = erhaltenes Premium Höherer Break-Even = Basispreis des Short Call + erhaltenes Premium Tieferer Break-Even = Basispreis des Short Put - erhaltenes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME(WENN(B20>$C$8; $C$8-B20+$C$7; $C$7)*$C$6; WENN(B20<$C$11; B20-$C$11+$C$10; $C$10)*$C$9) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 139 Assignment 24: Neutral Bearish - Short Strangle <?page no="140"?> Abbildung 30: Berechnung Short Strangle Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 30. 2. Siehe Video “Straddle and Strangle”. 140 Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien <?page no="141"?> Assignment 25: Neutral Bearish - Short Straddle Aufgabe a. Wie wird eine Strategie Short Straddle gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinnpotenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Short Straddle Strategie bei dem Verkauf eines ATM Call und eines ATM Put. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Auch bei der Strategie Short Straddle geht der Investor von einer konstanten Wertentwicklung des Basiswertes aus. Da hierbei auch die gleiche Anzahl Calls und Puts verkauft werden besteht der Unterschied zum Short Strangle, dass der Basispreis der Optionen hier identisch ist. Daher hat diese Strategie ihren höchsten Gewinn genau dann, wenn der Preis des Basiswertes dem Basispreis entspricht, somit der Inhaber der Optionen diese nicht ausübt und der Investor das volle Premium behält. Allerdings geht mit dieser Strategie bei einem Ausbruch des Basiswertes in beide Richtungen ein hohes bzw. unbegrenztes Verlustpotenzial einher. Wichtige Formeln Maximaler Gewinn = erhaltenes Premium Höherer Break-Even = Basispreis des Short Call + erhaltenes Premium Tieferer Break-Even = Basispreis des Short Put - erhaltenes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME(WENN(B20>$C$8; $C$8-B20+$C$7; $C$7)*$C$6; WENN(B20<$C$11; B20-$C$11+$C$10; $C$10)*$C$9) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 141 Assignment 25: Neutral Bearish - Short Straddle <?page no="142"?> Abbildung 31: Berechnung Short Straddle Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 31. 2. Siehe Video “Straddle and Strangle”. 142 Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien <?page no="143"?> Assignment 26: Neutral Bearish - Short Guts Aufgabe a. Wie wird eine Strategie Short Guts gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinnpotenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Short Guts Strategie bei dem Verkauf eines ITM Call und eines ITM Put. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Die Strategie Short Guts ist identisch mit der Strategie Short Strangle, mit dem Unterschied, dass der Investor dieser Strategie nun keine OTM Calls und Puts verkauft, sondern ITM Calls und Puts. Das eingenommene Premium ist dadurch dementsprechend höher. Das Gewinnpotenzial dieser Strategie ist begrenzt. Das Verlustpotenzial ist sehr hoch bzw. unbegrenzt. Wichtige Formeln Maximaler Gewinn = Basispreis des Short Call - Basispreis des Short Put + erhaltenes Premium Höherer Break-Even = Basispreis des Short Call + erhaltenes Premium Tieferer Break-Even = Basispreis des Short Put - erhaltenes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME(WENN(B20>$C$8; $C$8-B20+$C$7; $C$7)*$C$6; WENN(B20<$C$11; B20-$C$11+$C$10; $C$10)*$C$9) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 143 Assignment 26: Neutral Bearish - Short Guts <?page no="144"?> Abbildung 32: Berechnung Short Guts Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 32. 144 Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien <?page no="145"?> Assignment 27: Neutral Bullish - Short Condor Aufgabe a. Wie wird eine Strategie Short Condor gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinnpotenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Short Condor Strategie bei dem Kauf eines OTM Call, eines ITM Call und dem Verkauf eines ITM Call (geringerer Basispreis) und eines OTM Call (höherer Basispreis). Die Daten hierfür sind den bisherigen Angaben zu entnehmen. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Der Short Condor ist das Gegenstück zum Long Condor bzw. Condor Options. Der Investor erhält beim Short Condor für gewöhnlich ein positives Premiumergebnis, demnach handelt es sich bei dem Short Condor um eine Credit Spread Strategie. Sie wird gebildet durch den Kauf eines ITM und eines OTM Call sowie dem Verkauf eines ITM Calls mit niedrigerem Basispreis und eines OTM Calls mit höherem Basispreis. Das Gewinn- und Verlustpotenzial dieser Strategie ist begrenzt. Wichtige Formeln Maximaler Gewinn = erhaltenes Premium - bezahltes Premium Auf Grund seiner Konstruktion besitzt auch die Strategie Short Condor für gewöhnlich zwei Break-Even Punkte: Höherer Break-Even = Basispreis des höheren Short Call - erhaltenes Premium + bezahltes Premium Tieferer Break-Even = Basispreis niedrigerer Short Call + erhaltenes Premium - bezahltes Premium Maximaler Verlust = Basispreis des niedrigeren Short Calls - Basispreis des niedrigeren Long Call + erhaltenes Premium - bezahltes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME(WENN(B20>$C$8; B20-$C$8-$C$7; -$C$7)*$C$6; WENN(B20>$C$11; B20-$C$11-$C$10; -$C$10)*$C$9; WENN(B20>$C$14; $C$14-B20+$C$13; $C$13)*$C$12; WENN(B20>$C$17; $C$17-B 20+$C$16; $C$16)*$C$15) 145 Assignment 27: Neutral Bullish - Short Condor <?page no="146"?> Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: Abbildung 33: Berechnung Short Condor Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 33. 146 Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien <?page no="147"?> Assignment 28: Neutral Bullish - Short Call Butterfly Aufgabe a. Wie wird eine Strategie Short Call Butterfly gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinn‐ potenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Short Call Butterfly Strategie bei dem ein ITM und ein OTM Call verkauft werden, wohingegen zwei ATM Calls gekauft werden. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Der Short Call Butterfly ist eine Strategie, bei welcher der Investor von einer Bewegung des Basiswertes nach oben oder nach unten ausgeht. Sie eignet sich nicht, wenn eine konstante Entwicklung erwartet wird. Für einen Short Call Butterfly werden ein ITM Call und ein OTM Call verkauft, wohingegen zwei ATM Calls gekauft werden. Die Laufzeiten und der zu Grunde liegende Basiswert sind identisch. In dieser Konstruktion handelt es sich gewöhnlicherweise bei dem Short Call Butterfly um eine Credit Spread Strategie. Das Gewinn- und Verlustpotenzial dieser Strategie sind begrenzt. Wichtige Formeln Maximaler Gewinn = erhaltenes Premium - bezahltes Premium Höherer Break-Even = Basispreis des höheren Short Call - erhaltenes Premium + bezahltes Premium Tieferer Break-Even = Basispreis niedrigerer Short Call + erhaltenes Premium - bezahltes Premium Maximaler Verlust = Basispreis des niedrigeren Short Calls - Basispreis des Long Call + erhaltenes Premium - bezahltes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME(WENN(B20>$C$8; B20-$C$8-$C$7; -$C$7)*$C$6; WENN(B20>$C$11; $C$11-B20+ $C$10; $C$10)*$C$9; WENN(B20>$C$14; $C$14-B20+$C$13; $C$13)*$C$12) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 147 Assignment 28: Neutral Bullish - Short Call Butterfly <?page no="148"?> Abbildung 34: Berechnung Short Call Butterfly Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 34. 148 Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien <?page no="149"?> Assignment 29: Neutral Bullish - Short Put Butterfly Aufgabe a. Wie wird eine Strategie Short Put Butterfly gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinn‐ potenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Short Put Butterfly Strategie bei dem ein ITM und ein OTM Put verkauft werden, wohingegen zwei ATM Puts gekauft werden. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Bei dem Short Put Butterfly verhält es sich wie mit dem Short Call Butterfly. Auch hier geht der Investor von einem Ausbruch des Basiswertes nach unten oder nach oben aus. Lediglich bei einer konstanten Entwicklung erfährt dieser einen Verlust. Allerdings wird der Short Put Butterfly mit Put Optionen gebildet. Hierzu kann ein Investor zwei ATM Puts kaufen und gleichzeitig einen ITM Put und einen OTM Put verkaufen. Die Basispreise der ITM und OTM Puts sollten so gewählt werden, dass dem Investor daraus ein Premium Überschuss entsteht. Dieser Credit ist auch gleichzeitig der höchstmögliche Gewinn aus dieser Strategie. Das Gewinn- und Verlustpotenzial dieser Strategie ist begrenzt. Wichtige Formeln Maximaler Gewinn = erhaltenes Premium - bezahltes Premium Höherer Break-Even = Basispreis des höheren Short Put - erhaltenes Premium + bezahltes Premium Tieferer Break-Even = Basispreis niedrigerer Short Put + erhaltenes Premium - bezahltes Premium Maximaler Verlust = Basispreis des niedrigeren Short Put - Basispreis des Long Put + erhaltenes Premium - bezahltes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME(WENN(B20<$C$8; $C$8-B20-$C$7; -$C$7)*$C$6; WENN(B20<$C$11; B20-$C$11+ $C$10; $C$10)*$C$9; WENN(B20<$C$14; B20-$C$14+$C$13; $C$13)*$C$12) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 149 Assignment 29: Neutral Bullish - Short Put Butterfly <?page no="150"?> Abbildung 35: Berechnung Short Put Butterfly Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 35. 150 Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien <?page no="151"?> Assignment 30: Neutral Bullish - Short Call Ladder Aufgabe a. Wie wird eine Strategie Short Call Ladder gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinnpo‐ tenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Short Call Ladder Strategie bei dem ein ATM und ein OTM Call gekauft und ein ITM Call verkauft werden. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group- Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Bei der Strategie Short Call Ladder geht der Investor davon aus, dass der Basiswert keine konstante Entwicklung erfahren wird. Er rechnet mit einem Ausbruch nach oben, hier ist sein Gewinnpotenzial unbegrenzt. Gleichzeitig erfährt er auch bei einer Entwicklung des Basiswertes nach unten einen begrenzten Gewinn. Die Konstruktion des Short Call Ladder sieht den Verkauf eines ITM Calls und den Kauf eines ATM und eines OTM Calls vor. Die Laufzeiten und der zu Grunde liegende Basiswert sind identisch. Das Gewinnpotenzial dieser Strategie ist bei steigendem Basiswert unbegrenzt. Das Verlustpotenzial ist begrenzt, da der Basiswert nicht kleiner Null sein kann. Wichtige Formeln Höherer Break-Even = Basispreis Long Call OTM + Basispreis Long Call ATM - Basispreis Short Call + bezahltes Premium - erhaltenes Premium Sollte sich das Premium der gekauften und verkauften Optionen ausgleichen bzw. ein Credit für den Investor entstehen, erhält diese Strategie einen zweiten Break-Even. Maximaler Verlust = Basispreis des niedrigeren Short Call - Basispreis des niedrigeren Long Call + erhaltenes Premium - bezahltes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME(WENN(B20>$C$8; B20-$C$8-$C$7; -$C$7)*$C$6; WENN(B20>$C$11; B20-$C$11-$C$10; -$C$10)*$C$9; WENN(B20>$C$14; $C$14-B20+$C$13; $C$13)*$C$12) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 151 Assignment 30: Neutral Bullish - Short Call Ladder <?page no="152"?> Abbildung 36: Berechnung Short Call Ladder Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 36. 152 Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien <?page no="153"?> Assignment 31: Neutral Bullish - Short Put Ladder Aufgabe a. Wie wird eine Strategie Short Put Ladder gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinnpo‐ tenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Short Put Ladder Strategie bei dem ein ATM und ein OTM Put gekauft und ein ITM Put verkauft werden. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group- Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Der Short Put Ladder bildet das Gegenstück zum Short Call Ladder. Hier setzt der Investor darauf, dass der Basiswert eine starke Abwärtsbewegung erfahren wird, da hier sein Gewinn‐ potenzial nahezu unbegrenzt ist. Zumindest bis zur natürlichen Grenze, wenn der Basiswert den Wert Null annimmt. Bei einer Aufwärtsbewegung des Basiswertes ist sein Gewinn bzw. Verlust begrenzt, je nachdem, ob der Investor nach Verrechnung der Prämien einen Credit oder einen Debit erzielt. Bei einer konstanten Entwicklung des Basiswertes erfährt der Investor seinen höchsten Verlust. Die Konstruktion eines Short Put Ladder besteht aus dem Verkauf eines ITM Put und dem Kauf eines ATM und eines OTM Put. Wichtige Formeln Tieferer Break-Even = Basispreis des tieferen Long Put + Maximaler Verlust Sollte sich das Premium der gekauften und verkauften Optionen ausgleichen bzw. ein Credit für den Investor entstehen, erhält diese Strategie einen zweiten Break-Even. Maximaler Verlust = Basispreis des höheren Long Put - Basispreis des Short Put + erhaltenes Premium - bezahltes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME(WENN(B20<$C$8; $C$8-B20-$C$7; -$C$7)*$C$6; WENN(B20<$C$11; $C$11-B20-$C$10; -$C$10)*$C$9; WENN(B20<$C$14; B20-$C$14+$C$13; $C$13)*$C$12) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 153 Assignment 31: Neutral Bullish - Short Put Ladder <?page no="154"?> Abbildung 37: Berechnung Short Put Ladder Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 37. 154 Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien <?page no="155"?> Assignment 32: Neutral Bullish - Long Strangle Aufgabe a. Wie wird eine Strategie Long Strangle gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinnpotenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Long Strangle Strategie bei dem ein OTM Call und ein OTM Put gekauft werden. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Dem Investor eines Long Strangle ist es nicht wichtig ob der Basiswert eine starke Aufwärts- oder Abwärtsbewegung erfährt. Sein Gewinnpotenzial ist in beide Richtungen unbegrenzt, sein Verlustpotenzial begrenzt. Bei einer konstanten oder nur moderaten Bewegung allerdings erfährt er einen Verlust. Der Long Strangle besteht aus dem Kauf der gleichen Anzahl OTM Calls und Puts. Wichtige Formeln Höherer Break-Even = Basispreis des Long Call + bezahltes Premium Tieferer Break-Even = Basispreis des Long Put - bezahltes Premium Maximaler Verlust = bezahltes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME(WENN(B20>$C$8; B20-$C$8-$C$7; -$C$7)*$C$6; WENN(B20<$C$11; $C$11-B20-$C$10; -$C$10)*$C$9) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 155 Assignment 32: Neutral Bullish - Long Strangle <?page no="156"?> Abbildung 38: Berechnung Long Strangle Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 38. 2. Siehe Video “Straddle and Strangle”. 156 Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien <?page no="157"?> Assignment 33: Neutral Bullish - Long Straddle Aufgabe a. Wie wird eine Strategie Long Straddle gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinnpotenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Long Straddle Strategie bei dem ein ATM Put und ein ATM Call gekauft werden. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Wie schon bei dem Long Strangle, ist auch bei einem Long Straddle das Gewinnpotenzial in beide Richtungen unbegrenzt. Allerdings ist diese Strategie etwas konservativer, da schon bei kleineren Ausbrüchen der Investor in die Gewinnzone kommt. Da der Long Straddle aus dem Kauf der gleichen Anzahl von Calls und Puts mit dem identischen Basiswert besteht, ist der Punkt des maximalen Verlustes für den Investor, wenn der Basiswert dem Basispreis der Optionen entspricht. Wichtige Formeln Höherer Break-Even = Basispreis Long Call + bezahltes Premium Tieferer Break-Even = Basispreis Long Put - bezahltes Premium Maximaler Verlust = bezahltes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME(WENN(B20>$C$8; B20-$C$8-$C$7; -$C$7)*$C$6; WENN(B20<$C$11; $C$11-B20-$C$10; -$C$10)*$C$9) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 157 Assignment 33: Neutral Bullish - Long Straddle <?page no="158"?> Abbildung 39: Berechnung Long Straddle Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 39. 2. Siehe Video “Straddle and Strangle”. 158 Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien <?page no="159"?> Assignment 34: Neutral Bullish - Strip Aufgabe a. Wie wird eine Strategie Strip gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinnpotenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Strip Strategie bei dem zwei ATM Puts und ein ATM Call gekauft werden. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Bei dem Strip handelt es sich um eine modifizierte Version des Straddle. In dieser Strategie hat der Investor eine stärker bearishe Haltung und kauft daher mehr Puts als Calls. Die Basispreise, die Laufzeiten und der den Optionen zu Grunde liegende Basiswert sind auch hier identisch. Das Gewinnpotenzial ist unbegrenzt, das Verlustpotenzial dieser Strategie ist begrenzt. Wichtige Formeln Höherer Break-Even = Basispreis der Optionen + bezahltes Premium Tieferer Break-Even = Basispreis der Optionen - (bezahltes Premium / 2) Maximaler Verlust = bezahltes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME(WENN(B20>$C$8; B20-$C$8-$C$7; -$C$7)*$C$6; WENN(B20<$C$11; $C$11-B20-$C$10; -$C$10)*$C$9) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 159 Assignment 34: Neutral Bullish - Strip <?page no="160"?> Abbildung 40: Berechnung Strip Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 40. 2. Siehe Video “Strip, Strap,Gut”. 160 Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien <?page no="161"?> Assignment 35: Neutral Bullish - Strap Aufgabe a. Wie wird eine Strategie Strap gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinnpotenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Strap Strategie bei dem ein ATM Put und zwei ATM Calls gekauft wurden. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Der Strap ist wie schon der Strip eine modifizierte Version des Straddle. Bei dieser Strategie hat der Investor nun eine bullishere Haltung und kauft daher mehr Calls als Puts. Basispreis, Laufzeiten und der zu Grunde liegende Basiswert sind identisch. Das Gewinnpotenzial dieser Strategie ist unbegrenzt, das Verlustrisiko ist begrenzt. Wichtige Formeln Höherer Break-Even = Basispreis der Optionen + (bezahltes Premium / 2) Tieferer Break-Even = Basispreis der Optionen - bezahltes Premium Maximaler Verlust = bezahltes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME(WENN(B20>$C$8; B20-$C$8-$C$7; -$C$7)*$C$6; WENN(B20<$C$11; $C$11-B20-$C$10; -$C$10)*$C$9) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 161 Assignment 35: Neutral Bullish - Strap <?page no="162"?> Abbildung 41: Berechnung Strap Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 41. 2. Siehe Video ““Strip, Strap,Gut”. 162 Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien <?page no="163"?> Assignment 36: Neutral Bullish - Long Guts Aufgabe a. Wie wird eine Strategie Long Guts gebildet und wie ist das Verlustbzw. Gewinnpotenzial dieser Strategie? b. Berechnen Sie das Ergebnis einer Long Guts Strategie bei dem ein ITM Put und ein ITM Call gekauft wurden. Mögliche Entwicklungen der Pharma Group-Aktie sind 0,00 EUR bis 140,00 EUR in 5er Schritten. Stellen Sie das Ergebnis grafisch dar. Inhalt Long Guts werden wie auch der Long Strangle durch den Kauf derselben Anzahl Puts und Calls mit unterschiedlichen Basispreisen gebildet. Allerdings werden zur Konstruktion eines Long Guts ITM Optionen herangezogen. Werden die Basispreise symmetrisch vertauscht wie im vorliegenden Fall, so kommt es zu den gleichen Ergebnissen in beiden Fällen. Das Gewinnpotenzial dieser Strategie ist unbegrenzt, das Verlustrisiko ist begrenzt. Wichtige Formeln Höherer Break-Even = Basispreis des Long Call + bezahltes Premium Tieferer Break-Even = Basispreis des Long Put - bezahltes Premium Maximaler Verlust = Basispreis Long Put - Basispreis Long Call - bezahltes Premium Darstellung in Excel Sie können in die Zelle C20 folgende Formel eingeben: =SUMME(WENN(B20>$C$8; B20-$C$8-$C$7; -$C$7)*$C$6; WENN(B20<$C$11; $C$11-B20-$C$10; -$C$10)*$C$9) Im Anschluss daran können Sie mit der Maus die Zelle C20 bis C48 ziehen. Sie erhalten dann folgendes Bild: 163 Assignment 36: Neutral Bullish - Long Guts <?page no="164"?> Abbildung 42: Berechnung Long Guts Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 42. 2. Siehe Video “Strip, Strap,Gut”. 164 Course unit 2: Bearishe Advanced Optionsstrategien <?page no="165"?> Course unit 3: Überblick über Optionsstrategien und Handlungsempfehlungen Assignment 37: Ableitung der optimalen Strategie basierend auf den Grundstrategien sowie bullishen und bearishen Strategien Aufgabe Um eine Einschätzung liefern zu können, bei welcher Markterwartung des Investors welche Strategie geeignet ist, wird nun die betrachtete Wertbandbreite der Pharma Group Aktie von 0,00 EUR bis 140,00 EUR in fünf Klassen unterteilt. Starker Anstieg 140,00 EUR bis 110,00 EUR Moderater Anstieg 110,00 EUR bis 85,00 EUR Konstante Entwicklung 85,00 EUR bis 55,00 EUR Moderater Wertverlust 55,00 EUR bis 30,00 EUR Starker Wertverlust 30,00 EUR bis 0,00 EUR Berechnen Sie den Durchschnitt der Ergebnisse aller bullishen und bearishen Optionsstrategien (Grundstrategien und Andvanced Strategien jedoch ohne die neutralen Strategien) innerhalb der jeweiligen Klasse und markieren Sie für die jeweilige Klasse die Strategie mit dem höchsten und dem niedrigsten Wert. Inhalt In diesem Assignment können Sie jetzt die Ergebnisse aller bisher errechneten bullishen und bearishen Optionsstrategien verdichten. Das heißt, dass jeder möglichen Ausprägung des Aktienkurses der Pharma Group zwischen 0 Euro und 140 Euro in Fünferschritten ein entsprechender Gewinn/ Verlust zugeordnet wird. Wichtige Formeln Die Formeln werden verwendet, wie sie in den Abbildungen 3-6 sowie Assignment 7 - 18 dargestellt wurden. Darstellung in Excel Die Werte in Spalte D von Abb. 43 wurden ermittelt, indem die Zelle D14 mit der Zelle C20 im Arbeitsblatt 3 verlinkt wurde und dann nach D42 gezogen wurde. Analog wird mit den Spalten F, H, J, L, N, P, R, T, V, X, Z, AB, AD und AF verfahren. Die Durchschnittswerte wurden - anahnd der Spalte E dargestellt - wie folgt errechnet: E14 => =MITTELWERT(D14: D20) E20 => =MITTELWERT(D20: D25) <?page no="166"?> E25=> =MITTELWERT(D25: D31) E31=> =MITTELWERT(D31: D36) E36=> =MITTELWERT(D36: D42) Dieses Vorgehen wurde für alle bullishen und bearishen Strategien sowie die Grundstrategien in der Reihenfolge durchgeführt, wie sie in den vorigen Assignments dargestellt wurden. Assignment 8 wird als im Rahmen von Assignment 7 abgebildet betrachtet. Es ergibt sich folgendes Bild: 166 Course unit 3: Überblick über Optionsstrategien und Handlungsempfehlungen <?page no="167"?> Abbildung 43: Performance der Bullishen und Bearishen Strategien sowie der Grundstrategien je nach Veränderung des Aktienkurses der Pharma Group 167 Assignment 37: Ableitung der optimalen Strategie basierend auf den Grundstrategien <?page no="168"?> Im nächsten Schritt werden die Durchschnittswerte der einzelnen Strategien in einem Übersichts‐ tableau wie folgt dargestellt: Abbildung 44: In Klassen aggregierte Performance der Bullishen und Bearishen Strategien sowie der Grundstrategien je nach Veränderung des Aktienkurses der Pharma Group 168 Course unit 3: Überblick über Optionsstrategien und Handlungsempfehlungen <?page no="169"?> In Abb. 44 werden die Zellen E5, E6, E7, E8 und E9 mit den Zellen der Abb. 43 E14, E20, E25, E31 und E36 verlinkt. Entsprechend wird mit den anderen Spalten verfahren. Die grün hervorgehobenen Felder zeigen auf, welche Strategie jeweils die beste Strategie ist, je nachdem, wie sich der Aktienkurs der Pharma Group verändert. Entsprechend geben die rot hervorgehobenen Felder die schlechteste Strategie wieder. Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 43 und 44. 2. Siehe Video “Aggregation” Assignment 38: Ableitung der optimalen Strategie basierend auf den neutralen Advanced Optionsstrategien Aufgabe Um für die neutralen Strategien eine Einschätzung liefern zu können, bei welcher Markterwar‐ tung des Investors welche Strategie geeignet ist, wird die betrachtete Wertbandbreite der Pharma Group-Aktie von 0,00 EUR bis 140,00 EUR analog wie in vorigem Assignment in die gleichen fünf Klassen unterteilt. Berechnen Sie den Durchschnitt der Ergebnisse aller bullishen und bearishen neutralen Opti‐ onsstrategien innerhalb der jeweiligen Klasse und markieren Sie für die jeweilige Klasse die Strategie mit dem höchsten und dem niedrigsten Wert. Basieren Sie Ihre Analyse auf die oben dargestellten 18 neutralen Strategien (8 neutral - bearish und 10 neutral - bullish). Inhalt Die Vorgehensweise in Assignment 38 wird analog zur Vorgehensweise von Assignment 37 gewählt. Wichtige Formeln Die Formeln werden verwendet, wie sie in den vorigen Assignments dargestellt wurden. Darstellung in Excel Analog zu Assignment 37 ergibt sich folgendes Bild: 169 Assignment 38: Ableitung der optimalen Strategie basierend auf den neutralen Advanced Optionsstrategien <?page no="170"?> Abbildung 45: In Klassen aggregierte Performance der neutralen Strategien je nach Veränderung des Aktienkurses der Pharma Group 170 Course unit 3: Überblick über Optionsstrategien und Handlungsempfehlungen <?page no="171"?> Im nächsten Schritt werden die Durchschnittswerte der einzelnen Strategien in einem Übersichts‐ tableau wie folgt dargestellt: Abbildung 46: In Klassen aggregierte Performance der neutralen Strategien je nach Veränderung des Aktienkurses der Pharma Group 171 Assignment 38: Ableitung der optimalen Strategie basierend auf den neutralen Advanced Optionsstrategien <?page no="172"?> Auch hier zeigen die grün hervorgehobenen Felder je Klasse die beste Strategie und die rot hervorgehobenen Felder die schlechteste Strategie auf. Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 45 und 46. 2. Siehe Video “Aggregation””. Assignment 39: Finale Ableitung der optimalen Strategie basierend auf den Grundstrategien und den Advanced Optionsstrategien Aufgabe Um für alle Strategien eine Einschätzung liefern zu können, bei welcher Markterwartung des Investors welche Strategie geeignet ist, wird die betrachtete Wertbandbreite der Pharma Group- Aktie von 0,00 EUR bis 140,00 EUR analog wie in vorigem Assignment in die gleichen fünf Klassen unterteilt. Berechnen Sie den Durchschnitt der Ergebnisse aller Optionsstrategien innerhalb der jeweiligen Klasse und markieren Sie für die jeweilige Klasse die Strategie mit dem höchsten und dem niedrigsten Wert. Im Gegensatz zu den beiden vorigen Assignments berücksichtigen Sie jetzt noch die unterschiedliche Höhe der gezahlten bzw. erhaltenen Prämie. Die Vorteilhaftigkeit der Strategien ist bisher nur absolut dargestellt. Jetzt geht es um die relative Vorteilhaftigkeit aller Optionsstrategien. Gehen Sie hierbei davon aus, dass Sie ein Anfangsbudget von €100 haben, das Sie vollständig investieren können! Inhalt Schritt 1: In einem ersten Schritt stellen Sie die Ergebnisse der Abbildungen 44 und 46 zusammen in einer Übersichtabelle dar. Die jeweiligen Ergebnisse erhalten Sie, indem Sie die entsprechenden Zellen verbinden. Schritt 2: Berechnung des Gewinns/ Verlust unter Einbeziehung des IP-Verhältnisses. Es wird davon ausgegangen, dass der Investor €100 zur Investition zu Verfügung hat (I = Investition). Diese Anfangsinvestition wird ins Verhältnis zur zu zahlenden Prämie (P = Prämie) gesetzt (IP-Verhältnis) und zeigt an, wie oft der Investor die jeweilige Optionsstrategie durchführen kann. Eine negative Zahl (Anfangsinvestition) dividiert durch eine negative Zahl (zu zahlende Prämie) ergibt dann ein positives IP-Verhaltnis. Wenn die Auswirkung von Short-Positionen überwiegt, so ist die Prämie positiv und aus der Anfangsinvestition wird entsprechend ein sich aggregierendes Einkommen. Dementsprechend ergibt eine positive Zahl (Einkommen) dividiert durch eine positive Zahl (erhaltene Prämie) dann wiederum ein positives IP-Verhaltnis. Schritt 3: Im nächsten Schritt wird der Gewinn bzw. der Verlust unter Einbeziehung der IP- Ratio errechnet. Der Gewinn ergibt sich, indem der in Schritt 1 errechnete absolute Gewinn bzw. Verlust mit der jeweiligen IP-Ratio multipliziert wird. Je nach Änderung des Pharma 172 Course unit 3: Überblick über Optionsstrategien und Handlungsempfehlungen <?page no="173"?> Group Aktienkurses wird die beste / schlechteste Optionsstrategie errechnet und grün / rot hervorgehoben. Schritt 4 und 5: Die beste bzw. schlechteste Optionsstrategie je nach Veränderung des Aktienkurses der Pharma Group wird schließlich in einer Übersichtstabelle hervorgehoben. Wichtige Formeln Die Formeln werden verwendet, wie sie in den vorigen Assignments dargestellt wurden. Schritt 1: Beispielsweise ergibt sich die Zelle E7 von Abb. 47 durch die Verlinkung auf die Zelle A5 in Abbildung 44. Schritt 2: Die gezahlte Prämie in Zelle E17 von Abb. 48 wurde mit der Zelle C50 in Arbeitsblatt 3 verlinkt. Der Kapitaleinsatz in Zelle E18 ergibt sich durch den Link zur Anfangsinvestition im Inputsheet und dem entsprechenden Vorzeichen der Prämie. Somit gilt: E18 =VORZEICHEN(E17)*Input! $C$81. Die IP-Ratio errechnet sich, indem beide Größen ins Verhältnis gesetzt werden. E19 =ABS(E18/ E17). Schritt 3: Der Gewinn bei stark sinkendem Aktienkurs in Zelle E21 von Abb. 49 ergibt sich wie folgt: E21 =(E$19*E7) Die beste Optionsstrategie wird in Spalte AM und die schlechteste Optionsstrategie wird in Spalte AO errechnet. Es gilt beispielsweise: AM21 =MAX(E21: AK21) AO21 =MIN(E21: AK21) Um die verschiedenen Optionsstrategien vergleichbar zu machen, wird in Schritt 2 der Kapital‐ einsatz berücksichtigt. Dadurch ergibt sich jedoch das Problem, dass bei einigen Optionsstrategien der Stillhalteranteil überwiegt. Der in Schritt 2-4 aufgezeigte Weg könnte auch z.B. dahingehend abgewandelt werden, dass die Sicht einer Bank eingenommen wird. Es könnte z.B. das Konzept einer Handelslinie eingeführt werden. Anstatt des Kapitaleinsatzes wird für Optionsstrategien mit negativem Kapitaleinsatz eine Auslastung der Handelslinie angenommen. Ferner könnten auch anstatt absoluter Beträge der Return on Investment (ROI) angegeben werden. Die Verfasser modellieren in der Tat ihre Optionsstrategiemodelle so. Dadurch ergibt sich ein Prozentsatz und keine absolute Zahl. Aus didaktischen Gründen wird hier jedoch mit dem absoluten Betrag weitergerechnet. Darstellung in Excel Schritt 1: 173 Assignment 39: Finale Ableitung der optimalen Strategie <?page no="174"?> Abbildung 47: Absolute Performance aller Strategien 174 Course unit 3: Überblick über Optionsstrategien und Handlungsempfehlungen <?page no="175"?> Schritt 2: Abbildung 48: Berechnung des IP-Verhältnisses 175 Assignment 39: Finale Ableitung der optimalen Strategie <?page no="176"?> Schritt 3: Abbildung 49: Gewinn bzw. Verlust unter Einbeziehung des IP-Verhältnisses 176 Course unit 3: Überblick über Optionsstrategien und Handlungsempfehlungen <?page no="177"?> Schritt 4: Abbildung 50: Die beste Strategie pro Börsenszenario Schritt 5: Abbildung 51: Die schlechteste Strategie pro Börsenszenario Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 47-51. 2. Siehe Video “Aggregation””. 177 Assignment 39: Finale Ableitung der optimalen Strategie <?page no="178"?> Assignment 40: Anwendung der Optionsstrategien auf die Coronakrise Aufgabe In der nachfolgenden Abbildung ist die Entwicklung des DAX vor und während der Coronakrise dargestellt. Wir gehen zurück in den März 2020, als sich die Coronakrise deutlich auf die Börse ausgewirkt hat (siehe Abb. 52). Abbildung 52: Die Entwicklung des DAX zwischen September 2019 und September 2020. Versetzen Sie sich in die reale Lage eines Investors, der weiterhin in Optionen auf die Pharma Group Aktie investieren möchte. Die jeweiligen Situationen sind ex ante zu betrachten. Es ist der 18.03.2020 und der DAX steht bei 8441 Punkten. Die Ausbreitung des Coronavirus schreitet voran und die Auswirkungen sind nur sehr schwer absehbar. Welche Strategie wählen Sie? Begründen Sie Ihre Antwort. Um diese Frage zu beantworten, können Sie Antworten auf folgende 10 Fragen ableiten: Frage 1: Wo steht aktuell die Pharma Group Aktie und wo steht der DAX? Frage 2: Wie hoch ist das Preis-/ Buchverhältnis (P/ B) der Pharma Group Aktie sowie des DAX? Was impliziert dies? Frage 3: Wie schätzen Sie die Entwicklung der Geschäftssegmente der Pharma Group ein? Frage 4: Wie schätzen Sie die Auswirkungen auf die Branchen der Pharma Group-Kunden ein? 178 Course unit 3: Überblick über Optionsstrategien und Handlungsempfehlungen <?page no="179"?> Frage 5: Wie wirken sich die geldpolitischen Maßnahmen seitens der EZB auf die Krise aus? Welche Maßnahmen wurden bereits umgesetzt? Frage 6: Welche regulatorischen Maßnahmen wurden getroffen? Frage 7: Wie beurteilen Sie die allgemeinen fiskalpolitischen Maßnahmen (bspw. die Aussetzung der Insolvenz, staatliche Beteiligung an Unternehmen, Entscheidungen bzgl. der Kurzarbeit)? Frage 8: Wie hoch ist die Volatilität am Markt einzuschätzen? Frage 9: Welche Optionsstrategie wählen Sie? Frage 10: Wie hoch wird Ihre Cashposition voraussichtlich am 18. März 2021 sein? Inhalt Ad Frage 1: Abbildung 53: Kurs der Pharma Group Aktie und Stand des DAX Ad Frage 2: Das Preis/ Buchverhältnis des DAX betrug im Jahre 2003 im Tiefpunkt 0,9 und im Jahre 2009 im Tiefpunkt 1,01. In der Unternehmensbewertung gilt, dass langfristig der Buchwert die Wertuntergrenze bildet. Im Mergers&Acquisitions wird gesagt: „Der Verkäufer verkauft nicht unter Buch“. Was für ein Unternehmen gilt, gilt auch für 40 Unternehmen. Werden die 40 Preis/ Buchverhältnisse addiert (Marktkapitalisierung / (Eigenkapital - Minderheitenanteile) und durch 40 dividiert, so zeigt sich, dass zu diesem Zeitpunkt wieder gilt, dass die Marktka‐ pitalisierung ungefähr dem Buchwert entspricht. Da das Beta der Pharma Group 1 ist, verläuft der Aktienkurs der Pharma Group analog zum DAX. Der Aktienkurs der Pharma Group hat somit ein enormes Aufwärtspotential. 179 Assignment 40: Anwendung der Optionsstrategien auf die Coronakrise <?page no="180"?> Ad Frage 3: Abbildung 54: Bewertung der Entwicklung der Geschäftsbereiche der Pharma-Group Ad Frage 4: Abbildung 55: Auswirkungen auf die Branchen der Kunden der Pharma Group Ad Frage 5: Abbildung 56: Auswirkungen der GELDPOLITIK 180 Course unit 3: Überblick über Optionsstrategien und Handlungsempfehlungen <?page no="181"?> Ad Frage 6: Abbildung 57: Auswirkungen der REGULIERUNGSPOLITIK Ad Frage 7: Abbildung 58: Auswirkungen der FISKALPOLITIK Ad Frage 8: Abbildung 59: Einschätzung der Volatilität am Markt Ad Frage 9: Aufgrund eines DAX P/ B-Multiples von ungefähr 1 kann die Annahme getroffen werden, dass der DAX am Tiefpunkt angelangt ist. Der VDAX ist sehr hoch, und es könnte bald zu einem Rebound kommen. Der Kauf von Calls scheint deshalb vorteilhaft - obwohl eine Börsenregel besagt: “Greife nie in ein fallendes Messer“. Um von dem erwarteten Rebound zu profitieren, können zwei Calls gekauft werden. Um sich nach unten abzusichern, kann zusätzlich ein Put gekauft werden. Der Investor könnte falsch liegen bzw. der Rebound könnte erst später einsetzen. Auch hier liegt weiterhin die ex-ante-Perspektive zugrunde. 181 Assignment 40: Anwendung der Optionsstrategien auf die Coronakrise <?page no="182"?> Ad Frage 10: Es stellt sich nun die Frage, wieviel Euro aus der Ausgangsposition von €100 am 18. März 2021 geworden sind. Im Rahmen der Optionsstrategie Strap werden zwei Calls und ein Put gekauft. Verlassen wir nun die Ex-Ante-Perspektive und nehmen nun die die Ex-Post-Perspektive ein. Der Aktienkurs der Pharma Group ist auf €122,52 gestiegen. Somit ergibt sich ein innerer Wert pro Call von €52,52. Da zwei Calls gekauft wurden geht bei dieser Position ein innerer Wert von €105,04 einher. Davon ist die gezahlte Prämie von €23,21 abzuziehen und es ergibt sich ein Gewinn pro Strap in Höhe von €81,83. Aufgrund des deutlich gestiegenen Aktienkurses verfällt der Put. Mit der Anfangsinvestition von €100 können rechnerisch 4,31 Straps realisiert werden. Somit ergibt sich am 18. März 2021 eine voraussichtliche Kassenposition in Höhe von €352,53. Wären von den €100 lediglich Pharma-Aktien gekauft worden, so würde die Kassenposition lediglich €175,03 betragen (die Aktie ist um 75,03% gestiegen - ((122,52/ 70)-1). Wären von den €100 lediglich Calls auf die Pharma Group Aktie gekauft worden (Strike und Aktienkurs = €70 wie beim Strap), so hätte sich eine Kassenposition in Höhe von €665,60 ergeben (€6,86 Prämie; €52,52 innerer Wert; Anzahl an gekauften Calls (gerundet): 14,57; Gewinn proCall: €45,66; Gesamtgewinn = €45,66 * 14,57). Im Nachhinein ist man jedoch immer schlauer. Das ist der feine Unterschied zwischen Ex-Ante und Ex-Post. Wichtige Formeln C72 => =Input! C67 C115 => =Input! C68 C116 => =-C76*C75-C79*C78 C117 => =ABS(C115/ C116) C118 => =C117*C108 182 Course unit 3: Überblick über Optionsstrategien und Handlungsempfehlungen <?page no="183"?> Darstellung in Excel Ad Frage 10: Abbildung 60: Berechnung der Kassenposition am 18. März 2021 Literatur und Verweise auf das Excel-Tool 1. Siehe Excel-Datei Case Study Derivate Teil 2, Excel-Arbeitsblatt 53-60. 2. Siehe Video “Applying Option Strategies””. 183 Assignment 40: Anwendung der Optionsstrategien auf die Coronakrise <?page no="184"?> Stichwortverzeichnis Bear Call Spread 125 Bear Put Spread 123 Binomialmodell Einperiodenfall 32 Black-Scholes-Merton-Modell 49 Black-Scholes-Modell 45 Bull Call Spread 109 Bull Put Spread 113 Call Backspread 116 Collar Strategy 106 Commodity-Futures 76 Condor 129 Coronakrise 178 Covered Call OTM 99 Covered Calls ITM 102 Covered Put 119 Devisenfutures 75 Dividendenrendite 27 Financial Engineering Financial Modeling basiert 22 Forwards 69 Futures 69f., 76 Geldmarktfutures 74 Greeks 52, 54, 56, 58, 60, 64, 66 Hebel 62 Hedge synthetischer 46 Innerer Wert 30 Kapitalmarkt vollkommener 45 Long-Call 88 Long Call Butterfly 131 Long Call Ladder 135 Long Guts 163 Long-Put 92 Long Put Butterfly 133 Long Put Ladder 137 Long Straddle 157 Long Strangle 155 Mehrperiodenfall 34, 38, 40 Optionen Funktionsweise 19 Grundstrategien 83 Wertreiber 25 Optionspreisbaum 35 Proctective Call 127 Protective Put 103 Put Backspread 121 Rentenfutures 75 Short-Call 90 Short Call Butterfly 147 Short Call Ladder 151 Short Condor 145 Short Guts 143 Short-Put 94 Short Put Butterfly 149 Short Put Ladder 153 Short Straddle 141 Short Strangle 139 Standardabweichung 28 Strap 161 Strip 159 Volatilität 26 Wertenwicklungsbaum 35 Zeitwert 30 Zinsfutures 74 Zinssatz risikofreier 26 <?page no="185"?> Abbildungsverzeichnis Course 1: Abbildung 1: Unterschied zwischen Aktien und Aktienoptionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Abbildung 2: Die Top-10-Financial Modeling-Standards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Abbildung 3: Die Modulstruktur der Excel-Arbeitsmappe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Abbildung 4: Erstellung des Input-Arbeitsblatts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Abbildung 5: Zusammenfassung der Ergebnisse (Ordner: „Zusammenfassung Option“) 25 Abbildung 6: Durchschnittsrendite, Standardabweichung und Varianz der Pharma Group Schlusskurse im Dezember 2020 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Abbildung 7: Mögliche Preisstellung von Kauf- und Verkaufsoptionen . . . . . . . . . . . . . . . 30 Abbildung 8: Berechnung des inneren Werts einer Kaufbzw. Verkaufsoption auf die Pharma Group Aktie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Abbildung 9: Berechnung des Callpreises im Rahmen des Einperiodenfalls . . . . . . . . . . . 34 Abbildung 10: Berechnung des Callpreises im Rahmen des Mehrperiodenfalls (6 Schritte) 37 Abbildung 11: Berechnung des Callpreises (12 Schritte) europäischer Call. . . . . . . . . . . . . 39 Abbildung 12: Berechnung des Callpreises (12 Schritte) amerikanischer Call . . . . . . . . . . . 41 Abbildung 13: Berechnung des Putpreises (12 Schritte) amerikanischer Put . . . . . . . . . . . . 43 Abbildung 14: Berechnung des Callpreises ohne Dividendenrendite gemäß dem Black- Scholes Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Abbildung 15: Berechnung des Callpreises mit Dividendenrendite gemäß dem Black- Scholes-Merton Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Abbildung 16: Werte des Deltas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Abbildung 17: Berechnung des Delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Abbildung 18: Berechnung des Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Abbildung 19: Berechnung des Theta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Abbildung 20: Berechnung des Rho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Abbildung 21: Berechnung des Vega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Abbildung 22: Berechnung des Hebels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Abbildung 23: Berechnung des Omega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Abbildung 24: Vorzeichenmatrix der Greeks abhängig von den 4 Grundstrategien von Optionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Abbildung 25: Black-Scholes-Modell und Black-Scholes-Merton-Modell . . . . . . . . . . . . . . . 68 Abbildung 26: Überblick über Finanztermingeschäfte und Warentermingeschäfte . . . . . . 71 Abbildung 27: Globale Finanzzentren und ihre Indizes; Total Market Cap (MC) in Billionen EUR vom 31/ 12/ 2020. Quelle für die Marktkapitalisierung: Bloomberg. Eigene Darstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Abbildung 28: MSCI All Country World Index (MSCI ACWI) bestehend aus MSCI World (blau), MSCI Emerging Markets (orange) und MSCI Frontier Markets (grün) 73 Abbildung 29: Pricing von Futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Course 2: Abbildung 1: Inputsheet zur Berechnung der Inputstrategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Abbildung 2: Berechnung der jeweiligen Optionsprämien abhängig vom Basispreis . . . 87 <?page no="186"?> Abbildung 3: Berechnung Long-Call . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Abbildung 4: Berechnung Short-Call . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Abbildung 5: Berechnung Long-Put . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Abbildung 6: Berechnung Short-Put . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Abbildung 8: Berechnung Covered Call OTM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Abbildung 9: Darstellung der Kongruenz von Covered Call OTM sowie Long Pharma Group Aktie und Short Call . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Abbildung 10: Berechnung Protective Put . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Abbildung 11: 1) Kongruenz von Protective Put, sowie Long Pharma Group Aktie und Long Put 2) Put Call Parity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Abbildung 12: Berechnung Collar: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Abbildung 13: Kongruenz von Collar sowie Aktie, Short Call und Long Put . . . . . . . . . . . 109 Abbildung 14: Berechnung Bull Call Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Abbildung 15: Kongruenz von Bull Call Spread sowie Short Call und Long Call . . . . . . . . 112 Abbildung 16: Berechnung Bull Put Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Abbildung 17: Kongruenz von Bull Put Spread sowie Short Put und Long Put . . . . . . . . . . 115 Abbildung 18: Berechnung Call Backspread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Abbildung 19: Kongruenz von Call Backspread sowie Long Call und Short Call . . . . . . . . 118 Abbildung 20: Berechnung Covered Put . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Abbildung 21: Berechnung Put Backspread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Abbildung 22: Berechnung Bear Put Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Abbildung 23: Berechnung Bear Call Spread . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Abbildung 24: Berechnung Protective Call . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Abbildung 25: Berechnung Condor Options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Abbildung 26: Berechnung Long Call Butterfly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Abbildung 27: Berechnung Long Put Butterfly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Abbildung 28: Berechnung Long Call Ladder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Abbildung 29: Berechnung Long Put Ladder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Abbildung 30: Berechnung Short Strangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Abbildung 31: Berechnung Short Straddle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Abbildung 32: Berechnung Short Guts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Abbildung 33: Berechnung Short Condor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Abbildung 34: Berechnung Short Call Butterfly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 Abbildung 35: Berechnung Short Put Butterfly . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 Abbildung 36: Berechnung Short Call Ladder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Abbildung 37: Berechnung Short Put Ladder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Abbildung 38: Berechnung Long Strangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Abbildung 39: Berechnung Long Straddle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Abbildung 40: Berechnung Strip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Abbildung 41: Berechnung Strap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Abbildung 42: Berechnung Long Guts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Abbildung 43: Performance der Bullishen und Bearishen Strategien sowie der Grundstrategien je nach Veränderung des Aktienkurses der Pharma Group 167 Abbildung 44: In Klassen aggregierte Performance der Bullishen und Bearishen Strategien sowie der Grundstrategien je nach Veränderung des Aktienkurses der Pharma Group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 186 Abbildungsverzeichnis <?page no="187"?> Abbildung 45: In Klassen aggregierte Performance der neutralen Strategien je nach Veränderung des Aktienkurses der Pharma Group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 Abbildung 46: In Klassen aggregierte Performance der neutralen Strategien je nach Veränderung des Aktienkurses der Pharma Group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 Abbildung 47: Absolute Performance aller Strategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Abbildung 48: Berechnung des IP-Verhältnisses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 Abbildung 49: Gewinn bzw. Verlust unter Einbeziehung des IP-Verhältnisses . . . . . . . . . . 176 Abbildung 50: Die beste Strategie pro Börsenszenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 Abbildung 51: Die schlechteste Strategie pro Börsenszenario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 Abbildung 52: Die Entwicklung des DAX zwischen September 2019 und September 2020. 178 Abbildung 53: Kurs der Pharma Group Aktie und Stand des DAX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Abbildung 54: Bewertung der Entwicklung der Geschäftsbereiche der Pharma-Group . . . 180 Abbildung 55: Auswirkungen auf die Branchen der Kunden der Pharma Group . . . . . . . . 180 Abbildung 56: Auswirkungen der GELDPOLITIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Abbildung 57: Auswirkungen der REGULIERUNGSPOLITIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Abbildung 58: Auswirkungen der FISKALPOLITIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Abbildung 59: Einschätzung der Volatilität am Markt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Abbildung 60: Berechnung der Kassenposition am 18. März 2021 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 187 Abbildungsverzeichnis <?page no="188"?> BUCHTIPP Klaus Spremann, Pascal Gantenbein Finanzmärkte Wertpapiere, Investitionen, Finanzierungen 6., vollständig überarbeitete Auflage 2022, 428 Seiten €[D] 49,90 ISBN 978-3-8252-8778-8 eISBN 978-3-8385-8778-3 Finanzmärkte sind inzwischen zu einem bedeutenden Phänomen der modernen Gesellschaft geworden. Das Buch führt in die Märkte für Kapital ein, vor allem in die Märkte für Wertpapiere, Vermögenspositionen, Zertifikate und Kontrakte. In der ersten Hälfte des Buches werden Grundlagen gelegt. Dieser Teil ist für das Selbststudium gut geeignet. Nach einer Zusammenfassung bieten die Kapitel Fragen zur Lernstandskontrolle sowie Themen für Präsentationen, sodass durchaus auch eine gemeinsame Lernarbeit im Plenum unterstützt wird. Die zweite Hälfte des Buches wendet sich den Zusammenhängen zu. Auch wenn diese Themen im Selbststudium erarbeitet werden könnten, wird eine Lehr- und Lernarbeit im Plenum empfohlen. Ebenso wie zuvor enden die Kapitel mit Projektvorschlägen, sodass die Treffen im Plenum eine aktive Einbindung der Studierenden erlauben. UVK Verlag - Ein Unternehmen der Narr Francke Attempto Verlag GmbH + Co. KG Dischingerweg 5 \ 72070 Tübingen \ Germany Tel. +49 (0)7071 97 97 0 \ Fax +49 (0)7071 97 97 11 \ info@narr.de \ www.narr.de <?page no="189"?> BUCHTIPP Dietmar Ernst, Joachim Häcker Risikomanagement im Unternehmen Schritt für Schritt Professionelle Excelmodelle leicht erklärt 1. Auflage 2021, 224 Seiten €[D] 26,90 ISBN 978-3-8252-5692-0 eISBN 978-3-8385-5692-5 Risikomanagement ist in Krisenzeiten wichtiger denn je. Hinzu kommt, dass Unternehmen im Rahmen eines Risikomanagements verpflichtet sind, Risiken zu identifizieren, quantifizieren und aggregieren. Der IDW PS 340 hat hierzu die Rahmenbedingungen gesetzt. In diesem Buch wird Ihnen anhand einer Case Study „Schritt für Schritt“ mit Hilfe von Excel gezeigt, wie Sie Risiken analysieren und quantifizieren können. Das Buch beginnt mit der grafischen Darstellung von Risiken und der Berechnung von Risikoparametern wie den Value at Risk. Danach werden unterschiedliche Risiken mit der Monte-Carlo- Simulation zu einem Gesamtrisiko aggregiert. Es wird auch das Absichern von Risiken erklärt und wie nicht absicherbare Risiken in einen Business Plan eingebaut werden. Das Thema der Bewertung von Extremrisiken wird ebenso aufgegriffen wie die die Modellierung von Volatilitäten. Und das Beste daran ist: Sie brauchen so gut wie keine mathematischen Vorkenntnisse. Sie lernen alles Schritt für Schritt. UVK Verlag. Ein Unternehmen der Narr Francke Attempto Verlag GmbH + Co. KG Dischingerweg 5 \ 72070 Tübingen \ Germany Tel. +49 (0)7071 97 97 0 \ Fax +49 (0)7071 97 97 11 \ info@narr.de \ www.narr.de <?page no="190"?> BUCHTIPP Dietmar Ernst, Marc Schurer Portfolio Management Theorie und Praxis mit Excel und Matlab 1. Auflage 2014, 588 Seiten €[D] 42,00 ISBN 978-3-8252-8562-3 eISBN 978-3-8385-8562-8 Nach einer Einführung in die inhaltlichen und mathematischen Grundlagen demonstriert das Lehrbuch die wichtigsten quantitativen Modelle des aktiven und passiven Portfoliomanagements mit ihren jeweiligen Stärken und Schwächen. Die praktische Umsetzung der Modelle wird anhand von Fallbeispielen in Excel und MATLAB veranschaulicht. Fragestellungen am Ende jedes Kapitels sorgen für maximalen Lernerfolg. UVK Verlag - Ein Unternehmen der Narr Francke Attempto Verlag GmbH + Co. KG Dischingerweg 5 \ 72070 Tübingen \ Germany Tel. +49 (0)7071 97 97 0 \ Fax +49 (0)7071 97 97 11 \ info@narr.de \ www.narr.de <?page no="191"?> Dietmar Ernst | Joachim Häcker Derivate: Optionen und Futures Schritt für Schritt Derivate: Optionen und Futures Ernst | Häcker In diesem Buch wird das Thema Derivate neu gedacht. Dies geschieht aus der Perspektive des Financial Modeling, wobei die zentralen Fragestellungen aus der Finanzwirtschaft unter Zuhilfenahme von Microsoft Excel holistisch abgebildet und gelöst werden. Leitfaden bildet dabei eine integrierte Case Study, die in zwei Kurse unterteilt wird: Der erste Teil beschäftigt sich in drei Kurseinheiten mit den Grundlagen und der Bewertung von Optionen und Futures. Danach werden wiederum in drei Kurseinheiten die einzelnen Optionsstrategien Schritt für Schritt beleuchtet. Die Analyse mündet - bildlich gesprochen - in einer Art Cockpit. Sie steuern mögliche Strategien in Excel. Das Buch ist Ihr Flugzeug. Am Ende sitzen Sie im Cockpit und verstehen den Aufbau des Flugzeugs. Danach können Sie das Flugzeug fliegen, also mit Derivaten Geld verdienen und Risiken hedgen. Das Buch richtet sich an Studierende der Betriebswirtschaftslehre mit Schwerpunkt Finance. Betriebswirtschaftslehre | Finance ,! 7ID8C5-cfgggb! ISBN 978-3-8252-5666-1 Dies ist ein utb-Band aus dem UVK Verlag. utb ist eine Kooperation von Verlagen mit einem gemeinsamen Ziel: Lehr- und Lernmedien für das erfolgreiche Studium zu veröffentlichen. utb.de QR-Code für mehr Infos und Bewertungen zu diesem Titel 56661 Ernst_XL-5666.indd 1 56661 Ernst_XL-5666.indd 1 27.07.22 14: 37 27.07.22 14: 37