eBooks

Gleason Kegelradtechnologie

Ingenieurwissenschaftliche Grundlagen und modernste Herstellungsverfahren für Winkelgetriebe

0727
2017
978-3-8169-8283-8
978-3-8169-3283-3
expert verlag 
Hermann J. Stadtfeld

Die vielen Entwicklungen des vergangenen Jahrzehnts machen es heute sehr schwierig, die Wahl für die optimalen Getriebeelemente zu treffen. Die moderne Kegelradverzahntechnik bietet nicht nur Methoden zur Berechnung und Herstellung der klassischen Spiral- und Hypoidkegelräder, sondern offeriert eine Vielfalt an Möglichkeiten zur räumlichen Leistungsübertragung mittels Verzahnungen, die in der Vergangenheit nur mit Spezialmaschinen hergestellt werden konnten. Heute können geradverzahnte Kegelräder, Kronenräder, Beveloidverzahnungen sowie Kegelschneckengetriebe ebenso wie bogenverzahnte Kegelräder im Hochgeschwindigkeits-Trockenfräsen weichverzahnt werden. Modernste Schleif- und Läppmethoden erlauben eine Hartfeinbearbeitung im >>Closed Loop<< mit hoher Genauigkeit und sogar mit gezielten Oberflächenstrukturmodulationen, die zur Geräuschreduzierung, zu verbesserten tribologischen Eigenschaften und zu erhöhten Wirkungsgraden führen. >>Gleason Kegelradtechnologie<< ist weltweit das erste Fachbuch, das alle diese Verfahren erklärt und praktische Hinweise für ihre Anwendung liefert. Das einleitende Kapitel stellt Ingenieuren und Studenten ohne Verzahnungserfahrung in leicht verständlicher Sprache die Grundlagen der modernen Stirn- und Kegelradverzahntechnik vor. Dem Leser wird es ermöglicht, die effizienteste und kostengünstigste Lösung für einen bestimmten Anwendungsfall zu wählen. Inhalt: - Überblick der verschiedenen Kegelradarten: Geradverzahnungen, Spiralkegelräder, Zerolkegelräder, Hypoidverzahnung, Kronenräder, Beveloidverzahnungen, Hochübersetzende Kegelräder - Grundlagen der Kegelradtheorie - Werkzeugsysteme - Fräsen von Kegelrädern - Läppen von Kegelrädern - Schleifen von Kegelrädern - Koordinatenmessung und Korrektur von Kegelrädern - Laufprüfung von Kegelrädern

<?page no="1"?> Wir liefern komplette Lösungen für die Weich- und Hartfeinbearbeitung von kleinen und großen Kegelrädern, einschließlich Verzahnungsmessung, Verzahnwerkzeugen, Spannaufnahmen und Automation. Unser zuverlässiger Kundendienst ist jederzeit weltweit für Sie da. Komplette Lösungen für die Kegelradfertigung www.gleason.com info@gleason.com twitter.com/ gleasontweets Komplette Lösungen für die Kegelradfertigung für die Kegelradfertigung <?page no="2"?> Hermann J. Stadtfeld Gleason Kegelradtechnologie Ingenieurwissenschaftliche Grundlagen und modernste Herstellungsverfahren für Winkelgetriebe 2., neu bearbeitete Auflage Mit 379 Bildern und 33 Ta TT bellen <?page no="3"?> 2., neu bearbeitete Auflage 2017 1. Auflage 2013 Bei der Erstellung des Buches wurde mit großer Sorgfalt vorgegangen; trotzdem lassen sich Fehler nie vollständig ausschließen. Verlag und Autoren können für fehlerhafte Angaben und deren Folgen weder eine juristische Verantwortung noch irgendeine Haftung übernehmen. Für Verbesserungsvorschläge und Hinweise auf Fehler sind Verlag und Autoren dankbar. © 2013 by expert verlag, Wankelstr. 13, D -71272 Renningen Tel.: + 49 (0) 71 59 - 92 65 - 0, Fax: + 49 (0) 71 59 - 92 65 - 20 E-Mail: expert@expertverlag.de, Internet: www.expertverlag.de Alle Rechte vorbehalten Printed in Germany Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Dies gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. ISBN 978-3-8169-3283-3 Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http: / / www.dnb.de abrufbar. Bibliographic Information published by Die Deutsche Bibliothek Die Deutsche Bibliothek lists this publication in the Deutsche Nationalbibliografie; detailed bibliographic data are available on the internet at http: / / www.dnb.de <?page no="4"?> Autoren-Vorwort Die vielen Entwicklungen des vergangenen Jahrzehntes machen es heute sehr schwierig, die richtige Wahl für die optimalen Getriebeelemente zu treffen. Die moderne Kegelradverzahntechnik bietet nicht nur Methoden zur Berechnung und Herstellung der klassischen Spiral- und Hypoidkegelräder an, sondern offeriert eine Vielfalt an Möglichkeiten zur räumlichen Leistungsübertragung mittels Verzahnungen, die in der Vergangenheit nur mit Spezialmaschinen hergestellt werden konnten. Heute können geradverzahnte Kegelräder, Kronenräder, Beveloidverzahnungen sowie Kegelschneckengetriebe ebenso wie bogenverzahnte Kegelräder im Hochgeschwindigkeits-Trockenfräsen weichverzahnt werden. Modernste Schleif- und Läppmethoden erlauben eine Hartfeinbearbeitung im „Closed Loop“ mit hoher Genauigkeit und sogar mit gezielten Oberflächenstrukturmodulationen, die zur Geräuschreduzierung, zu verbesserten tribologischen Eigenschaften und zu erhöhten Wirkungsgraden führen. Das Buch „Gleason Kegelradtechnologie“ wendet sich sowohl an Fachkräfte in Planung, Konstruktion, Berechnung und Fertigung als auch an Forscher, Wissenschaftler und Studenten, die sich mit der Theorie und Praxis der Kegelräder beschäftigen. Es ist weltweit das erste Fachbuch, das alle diese Verfahren erklärt und praktische Hinweise für deren Anwendung liefert. Das im Jahre 1958 erschienene Buch „Die Zahnradpraxis“ von Karl Friedrich Keck war mir als bedeutendes Werk, das die Kegelradverzahntechnik vollständig und detailliert aus der Sicht der 50er Jahre beschreibt, eine Inspiration, ein umfassendes Werk über die aktuelle Kegelradverzahntechnik aus heutiger Sicht zu verfassen. Die einleitenden Kapitel des Buches leiten Ingenieure und Studenten ohne Verzahnungserfahrung in leicht verständlicher Sprache durch die Grundlagen der modernen Stirn- und Kegelradverzahntechnik. Es wird eine Vektormathematik vorgestellt, die es jedem Verzahnungsexperten erlaubt, selbst eine Excel-Tabelle für eigene Experimente zu erstellen und damit zu einem besseren Verständnis der komplexen Kegelradgeometrie zu gelangen. Nach dieser Vorbereitung werden die industriellen Anwendungsgebiete von Kegelrädern anhand von Anwendungsbeispielen illustriert. Anschließend findet sich eine genaue Erklärung der wichtigsten Verzahnungsarten und der physikalischen und tribologischen Eigenschaften sowie der modernsten Verfahren zur Herstellung dieser Winkelgetriebe. Der dritte Teil des Buches widmet sich der Laufprüfung, Koordinatenmessung und Korrektur von Kegelradverzahnungen. Hier werden Prüfgeräte mit ihren Funktionen und Eigenschaften eingängig beschrieben und an Beispielen erklärt. Instrumentierte Testfahrten und ein Schema zur Bewertung von Getriebegeräuschen in Kraftfahrzeugen werden zum Abschluss dieses Abschnittes beschrieben. Das Kapitel über die Wärmebehandlung von Kegelrädern findet sich im Anschluss an die Bearbeitungsverfahren. Da es sich bei der Wärmebehandlung nicht um eine kegelradspezifische Technologie handelt, ergibt sich durch diese Anordnung ein besserer „Lesefluss“. Der Inhalt dieses Kapitels beschränkt sich auf die Grundlagen <?page no="5"?> der Wärmebehandlung von Zahnrädern, um Ingenieuren das Nachschlagen und schnelle Auffrischen von Begriffen und Verfahren sowie der Merkmale der häufig verwendeten Härteanlagen zu ermöglichen. Das letzte Kapitel stellt einen Anhang über spezielle Arten von Winkelgetrieben dar. Es behandelt die Übertragung von Drehbewegung und Drehmoment zwischen nicht parallelen Achsen mit Zahnradarten, die nicht zur Familie der Kegelräder zählen. Das Buch „Gleason Kegelradtechnologie“ enthält 364 Abbildungen, die zum einfacheren Verständnis und besseren Einprägen des behandelten Stoffs dienen. Über die Hälfte der verwendeten Graphiken waren bereits vor der Erstellung des Buches mit ausschließlich englischen Erläuterungen vorhanden. Da eine große Zahl der Begriffe in der Kegelradverzahntechnik von Gleason bereits in der ersten Hälfte des letzten Jahrhunderts eingeführt wurden, ist der Ursprung vieler Begriffe in der englischen Sprache basiert. Obwohl im Text des Buches konsequent alle Begriffe auf Deutsch verwendet sind, wurde in Absprache mit dem Verlag der Text in allen Bildern auf Englisch abgedruckt. Lesern, die in den englischen Bildtexten eine Einschränkung der Klarheit bzw. Verständlichkeit des Buches sehen, wird als ergänzende Literatur die „Gleason Gear Encyclopedia“, erhältlich als Buch oder DVD unter www.Gleason.com, empfohlen. Die Gear Encyclopedia übersetzt über 5000 Begriffe zwischen Deutsch und Englisch und gibt detaillierte Erläuterungen. Bei der Gleason Corporation bedanke ich mich für die Unterstützung dieses Projektes und für die Bereitstellung des Materials über Verzahnverfahren und Bearbeitungsmethoden von Kegelrädern. Meinen Kollegen, den Herren Ing. Anthony Norselli und Dipl.-Ing. Markus Bolze danke ich für ihre Unterstützung bei der Realisierung dieses Buches durch vielzählige Anregungen und Diskussionen mit wertvollen Hinweisen zu den verschiedenen im Buch behandelten Technologien. Für das Korrekturlesen der Manuskripte aller Kapitel danke ich meiner Frau, Hedy Stadtfeld. Des Weiteren geht mein Dank an das Design Studio Wirlo Associates für die gute Zusammenarbeit bei der Erstellung der Graphiken. Insbesondere möchte ich meinem Kollegen Herrn Dipl.-Ing. Markus Augsburg danken, der als technischer Editor dieses Buch mit großer Sorgfalt und „Liebe zum Detail“ überarbeitet und durch sein Mitwirken dessen Verständlichkeit und Klarheit deutlich verbessert hat. Prof. Dr.-Ing. Hermann J. Stadtfeld Rochester, New York, im März 2013 Vorwort zur zweiten erweiterten Auflage Das große Interesse an der ersten Auflage von „ Gleason Kegelradtechnologie“ regte diese zweite und erweiterte Auflage an. Alle Kapitel wurden überarbeitet und zum Teil ergänzt um neue Erkenntnisse und verbesserte Verfahren, um dieser sich momentan im Wandel befindlichen Technologie Rechnung zu tragen. Prof. Dr.-Ing. Hermann J. Stadtfeld Rochester, New York, im Mai 2017 <?page no="6"?> Inhaltsverzeichnis Vorwort Inhaltsverzeichnis 0. Nomenklatur und Zeichenerklärung................................................................. 1 0.1 Nomenklatur................................................................................................. 1 0.2 Erklärung der verwendeten Formelzeichen.................................................. 5 1. Einführung in die Verzahnungstheorie........................................................... 11 1.1 Einleitung.................................................................................................... 11 1.2 Die geeignete Flankenform......................................................................... 13 1.3 Evolventen und Achsabstände....................................................................16 1.4 Die Erzeugung der Evolvente......................................................................17 1.5 Der Schluss vom Zylinderrad aufs Kegelrad............................................... 20 1.6 Die Erzeugerräder bei Kegelradverzahnungen mit parallelem Zahnhöhenverlauf....................................................................................... 24 1.7 Die Erzeugerräder bei Kegelradverzahnungen mit konischem Zahnhöhenverlauf....................................................................................... 30 1.8 Zusammenfassung..................................................................................... 37 1.9 Literatur....................................................................................................... 37 2. Verzahnungsmathematik für Kegelräder........................................................ 39 2.1 Einleitung.................................................................................................... 39 2.2 Entwicklung eines einzelteilverzahnten Spiralkegelradsatzes.....................41 2.2.1 Berechnung der Drehteildaten......................................................... 41 2.2.2 Berechnung der Messerkopf Geometrie.......................................... 44 2.2.3 Berechnung der Basiseinstellungen der Verzahnmaschine............. 46 2.2.4 Simulation des Verzahnungsprozesses und rechnerische Zahnkontaktanalyse des einzelteilverzahnten Beispiels.................. 51 2.3 Entwicklung eines kontinuierlich verzahnten Spiralkegelradsatzes.............57 2.3.1 Berechnung der Drehteildaten......................................................... 57 2.3.2 Berechnung der Messerkopf Geometrie.......................................... 58 2.3.3 Berechnung der Basiseinstellungen der Verzahnmaschine............. 62 2.3.4 Simulation des Verzahnungsprozesses und rechnerische Zahnkontaktanalyse des kontinuierlich verzahnten Beispiels.......... 67 2.4 Entwicklung eines kontinuierlich verzahnten, formgewälzten Spiralkegelradsatzes................................................................................... 69 2.4.1 Berechnung der Drehteildaten........................................................ . 69 2.4.2 Berechnung der Messerkopf Geometrie.......................................... 70 2.4.3 Berechnung der Basiseinstellungen der Verzahnmaschine............. 71 2.4.4 Simulation des Verzahnungsprozesses und rechnerische Zahnkontaktanalyse des kontinuierlich verzahnten Beispiels.......... 75 2.5 Entwicklung eines kontinuierlich verzahnten, formgewälzten Spiralkegelradsatzes mit Achsversatz.........................................................77 2.5.1 Berechnung der Drehteildaten......................................................... 78 2.5.2 Berechnung der Messerkopf Geometrie.......................................... 82 2.5.3 Berechnung der Basiseinstellungen der Verzahnmaschine............. 83 <?page no="7"?> 2.5.4 Simulation des Verzahnungsprozesses und rechnerische Zahnkontaktanalyse des achsversetzten Beispiels.......................... 85 2.6 Entwicklung einer gebrauchstüchtigen Kegelradverzahnung mit Längs- und Höhenballigkeit............ ...........................................................87 2.6.1 Drehteildaten.................................................................................... 89 2.6.2 Die Erzeugung von Längsballigkeit................................................. . 89 2.6.2.1 Berechnung der Basiseinstellungen der Verzahnmaschine.............................................................. . 91 2.6.2.2 Berechnung der Messerkopf Geometrie............................. 95 2.6.2.3 Simulation des Verzahnungsprozesses und rechnerische Zahnkontaktanalyse des längsballigen Beispiels................ 97 2.6.3 Die Erzeugung von Höhenballigkeit................................................. 98 2.6.4 Simulation des Verzahnungsprozesses und rechnerische Zahnkontaktanalyse des längs- und höhenballigen Beispiels.........101 2.7 Die Bedeutung von Profilverschiebung, Winkelkorrektur und Messerkopfneigung................................................................................... 103 2.7.1 Anwendungsprinzip der Profilverschiebung.................................... 103 2.7.2 Die Winkelkorrektur.........................................................................106 2.7.3 Die Messerkopfneigung.................................................................. 108 2.8 Zusammenfassung.................................................................................... 111 2.9 Literatur..................................................................................................... 111 3. Die Anwendungsgebiete von Kegelrädern.................................................... 113 3.1 Einleitung................................................................................................... 113 3.2 Anwendungen im Automobilbau................................................................ 113 3.3 Anwendungen im Nutzfahrzeugbau...........................................................115 3.4 Anwendungen in der Eisenbahntechnik.................................................... 117 3.5 Anwendungen in Baumaschinen............................................................... 118 3.6 Anwendungen in der Luftfahrt................................................................... 119 3.7 Anwendungen in Industriegetrieben.......................................................... 121 3.8 Anwendungen im Boots- und Schiffsbau................................................... 121 3.9 Spezialanwendungen................................................................................ 123 3.10 Quellennachweis....................................................................................... 124 4. Die verschiedenen Arten von Kegelrädern und ihre tribologischen Aspekte............................................................................................................. 125 4.1 Grundlegende Erklärungen der theoretischen Analysen von Kegelrädern mit und ohne Achsversatz..................................................... 125 4.2 Geradverzahnte Kegelräder.......................................................................137 4.2.1 Auslegung....................................................................................... 137 4.2.2 Analyse........................................................................................... 138 4.2.3 Herstellung...................................................................................... 142 4.2.4 Anwendung..................................................................................... 143 4.3 Bogenverzahnte Kegelräder ohne Achsversatz - Spiralkegelräder.......... 147 4.3.1 Auslegung....................................................................................... 147 4.3.2 Analyse........................................................................................... 148 4.3.3 Herstellung...................................................................................... 152 4.3.4 Anwendung..................................................................................... 154 4.4 Zerol® Kegelräder..................................................................................... 157 4.4.1 Auslegung....................................................................................... 157 4.4.2 Analyse........................................................................................... 158 4.4.3 Herstellung...................................................................................... 162 <?page no="8"?> 4.4.4 Anwendung..................................................................................... 164 4.5 Kronenräder...............................................................................................167 4.5.1 Auslegung....................................................................................... 167 4.5.2 Analyse........................................................................................... 168 4.5.3 Herstellung...................................................................................... 173 4.5.4 Anwendung..................................................................................... 174 4.6 Achsversetzte Kegelräder - Hypoidgetriebe..............................................177 4.6.1 Auslegung....................................................................................... 177 4.6.2 Analyse........................................................................................... 179 4.6.3 Herstellung...................................................................................... 182 4.6.4 Anwendung..................................................................................... 185 4.7 Kegelschneckengetriebe........................................................................ 189 4.7.1 Auslegung....................................................................................... 189 4.7.2 Analyse........................................................................................... 191 4.7.3 Herstellung...................................................................................... 195 4.7.4 Anwendung..................................................................................... 197 4.8 Beveloid und Hypoloid Verzahnungen...................................................... 203 4.8.1 Auslegung....................................................................................... 203 4.8.2 Analyse........................................................................................... 205 4.8.3 Herstellung...................................................................................... 208 4.8.4 Anwendung..................................................................................... 210 4.9 Zusammenfassung.................................................................................... 213 4.10 Literatur..................................................................................................... 215 5. Praktische Verfahrensmerkmale.................................................................... 217 5.1 Einleitung................................................................................................... 217 5.2 Einstechen und Wälzen............................................................................. 217 5.3 Merkmale der Fräsprozesse häufig verwendeter Verzahnverfahren........ 218 5.3.1 Fünfschnitt-Verfahren..................................................................... 218 5.3.2 Einzelteilendes Zweiflankenschnitt-Verfahren - Completing........... 220 5.3.3 Kontinuierliches Verfahren - Face Hobbing.................................... 221 5.3.4 Das CYCLOCUT™ Verfahren........................................................ 222 5.3.5 Das SPIROFORM™ Verfahren.......................................................224 5.3.6 Das Super Reduction Hypoid - SRH™ Verfahren...........................226 5.3.7 Das HYPOLOID™ Verfahren..........................................................227 5.3.8 Das CONIFLEX Verfahren.............................................................. 228 5.3.9 Das CONIFACE™ Verfahren..........................................................229 5.3.10 Das Semi-Completing Verfahren.................................................... 230 5.4 Geometrische und kinematische Einordnung der Verfahren..................... 231 5.5 Literatur..................................................................................................... 233 6. Die Regeln zur optimalen Grundauslegung von Kegelrädern..................... 235 6.1 Einleitung................................................................................................... 235 6.2 Der Einfluss der wichtigsten Parameter.....................................................236 6.2.1 Der Modul....................................................................................... 237 6.2.2 Die Zahnbreite................................................................................ 238 6.2.3 Der Spitzenradius des Fräsermessers............................................ 238 6.2.4 Der Achsversatz.............................................................................. 240 6.2.5 Der Eingriffswinkel.......................................................................... 241 6.2.6 Die Profilverschiebung.................................................................. 242 6.2.7 Die Zahnhöhe................................................................................. 243 6.2.8 Der Fräserradius............................................................................. 244 <?page no="9"?> 6.2.9 Das Verhältnis des Evolventenpunktes zur mittleren Kegeldistanz 245 6.2.10 Der Spiralwinkel.............................................................................. 246 6.2.11 Das Verzahnverfahren.................................................................... 247 6.3 Restriktionen bei der Veränderung der Verzahnungsgrunddaten..............248 6.4 Optimierung mittels Flankenform-Modifikationen...................................... 249 6.5 Festigkeitssteigerung und Geräuschreduzierung mittels Ease-Off............ 250 6.6 Zusammenfassung.................................................................................... 251 6.7 Literatur..................................................................................................... 252 7. Verzahnwerkzeuge.......................................................................................... 253 7.1 Einleitung................................................................................................... 253 7.2 Das HARDAC®-Messerkopfsystem.......................................................... 254 7.3 RSR®-Stabmesserköpfe........................................................................... 255 7.4 TRI-AC®-Messerköpfe für kontinuierliche Verzahnverfahren.................... 256 7.5 PENTAC®FH-Messerkopf zum kontinuierlichen Verzahnen..................... 257 7.6 PENTAC®FM-Messerkopf zum Einzelteilverzahnen................................. 261 7.7 Theoretische und praktische Untersuchungen des PENTAC®- Messerkopfsystems................................................................................... 262 7.8 Eignung zum Hartmetall-Hochgeschwindigkeitsverzahnen und der Schritt zu PENTAC®Plus.......................................................................... 264 7.9 Werkzeuge zur Herstellung von Geradzahnkegelrädern........................... 267 7.10 Einrichten von Messerköpfen mit Stabmessern........................................ 268 7.11 Zusammenfassung.................................................................................... 270 7.12 Literatur..................................................................................................... 272 8. Verzahnmaschinen.......................................................................................... 273 8.1 Einleitung................................................................................................... 273 8.2 Die ersten Freiform Kegelrad-Verzahnmaschinen.....................................274 8.3 Neues Konzept für Freiform Kegelrad-Verzahnmaschinen....................... 276 8.3.1 Ziele für eine neue Generation Kegelrad-Verzahnmaschinen........ 277 8.3.2 Suche nach einer geeigneten Maschinenstruktur........................... 278 8.3.3 Diskussion der Schwenkwinkelproblematik.................................... 280 8.3.4 Analytische Untersuchungen für optimale Schwenkpunktlage....... 283 8.4 Die ultimative Kegelradverzahnmaschine - Neue Standards in der Kegelradverzahntechnik...................................................................... 285 8.4.1 Formgestaltung der Maschinenverkleidung und Ergonomie........... 288 8.5 Weiterentwicklungen und zukünftige Trends............................................. 289 8.6 Zusammenfassung.................................................................................... 289 8.7 Literatur..................................................................................................... 290 9. Die Kegelradfräsverfahren.............................................................................. 291 9.1 Einleitung................................................................................................... 291 9.2 Der Trend in Europa und den Vereinigten Staaten von Amerika...............292 9.3 Kontinuierliches Verzahnen mit Läppen oder einzelteilendes Verzahnen mit Schleifen............................................................................293 9.4 Die Betrachtung der Unterschiede in der Makrogeometrie........................ 294 9.4.1 Makrogeometrie einzelteilverzahnter Kegelräder............................ 294 9.4.2 Makrogeometrie kontinuierlich verzahnter Kegelräder.................... 296 9.5 Flanken Topologie..................................................................................... 299 9.5.1 Flanken Topologie einzelteilverzahnter Kegelräder........................ 299 9.5.2 Flanken Topologie kontinuierlich verzahnter Kegelräder ............... 300 9.6 Ease-Off Topographie einzelteil- und kontinuierlich verzahnter Kegelräder ................................................................................................ 301 <?page no="10"?> 9.7 Fußausrundungsgeometrie einzelteil- und kontinuierlich verzahnter Kegelräder................................................................................................. 303 9.8 Flankenrauhigkeit, Welligkeit und Textur................................................... 304 9.9 Globale Festigkeitsbetrachtungen............................................................. 306 9.10 Nachoptimierungen im Zuge von Produktpflege........................................306 9.11 Vergleich der Fertigungskosten................................................................. 307 9.11.1 Fertigungskosten Läppen............................................................... 309 9.11.2 Fertigungskosten Schleifen............................................................ 309 9.11.3 Schlussfolgerung des Kostenvergleiches....................................... 309 9.12 Anwendungsgebiete geschliffener und geläppter Kegelräder................... 310 9.13 Zusammenfassung.................................................................................... 311 9.14 Literatur..................................................................................................... 312 10. Hochgeschwindigkeits-Trockenverzahnen von Kegelrädern.....................313 10.1 Einleitung............................................................................................... 313 10.2 Werkzeugmaterial..................................................................................314 10.3 Werkzeugbeschichtung und Schneidkantenverrundung....................... 315 10.4 Werkstückmaterial und Gefügebehandlung.......................................... 319 10.5 Vorschübe und Schnittgeschwindigkeiten............................................. 320 10.6 Optimale Werkzeuggeometrie............................................................... 324 10.6.1 Vergrößerung der Messerspitzenbreite..................................... 328 10.7 Standzeiten und Werkzeugkosten......................................................... 331 10.8 Studie verschiedener Messerverschleißerscheinungen........................ 333 10.9 Regeln zur Aufbereitung von Hartmetallmessern.................................. 335 10.10 Spanformen und optimale Winkel am Hartmetallmesser...................... 337 10.11 Zusammenfassung................................................................................ 340 10.12 Literatur................................................................................................. 341 11. Hartfeinbearbeitungsverfahren für Kegelräder............................................343 11.1 Das Läppen von Kegelrädern................................................................. 343 11.1.1 Die Gesetzmäßigkeiten beim Läppen von Kegelrädern............ 345 11.1.2 Neue Generation Kegelradläppmaschinen................................ 348 11.1.3 Kompaktes und ergonomisches Läppmaschinenkonzept......... 350 11.1.4 Das Turbo-Läppverfahren......................................................... 351 11.1.5 Zyklusmerkmale........................................................................ 353 11.1.6 Ausblick..................................................................................... 353 11.1.7 Anhang - Die Läppregeln für bogenverzahnte Kegelräder........355 11.2 Das Schleifen von Kegelrädern...............................................................357 11.2.1 Die Strategie des optimalen Vorverzahnens............................. 357 11.2.2 Interferenz und kreisförmige Protuberanz................................. 361 11.2.3 Oberflächengüte und Oberflächenbehandlung..........................362 11.2.4 Schleifscheibenspezifikation und Eigenschaften....................... 363 11.2.5 Kühlung und Schleifscheibenreinigung......................................365 11.2.6 Schleifzyklen..............................................................................366 11.2.7 Das Abrichten der Schleifscheiben............................................ 368 11.2.8 Die Kompensation des Schleifscheibenverschleißes................ 373 11.2.9 Laufprüfung geschliffener Kegelradsätze.................................. 374 11.2.10 Festigkeit von geschliffenen Kegelradsätzen............................ 376 11.2.11 Die wirtschaftlichen Aspekte des Schleifens............................. 380 11.2.12 Zusammenfassung.................................................................... 381 11.3 Hartschälen von gewälzten Kegelrädern.................................................383 <?page no="11"?> 11.3.1 Die Strategie des optimalen Vorverzahnens............................. 383 11.3.2 Werkzeuge zum Hartschälen.................................................... 384 11.3.3 Der Zerspanungsprozess.......................................................... 385 11.3.4 Beispielhafte Bearbeitungsergebnisse...................................... 387 11.3.5 Zusammenfassung.................................................................... 388 11.4 Literatur................................................................................................... 389 12. Laufprüfung von Kegelrädern....................................................................... 391 12.1 Heute eingesetzte Zahnradprüfverfahren............................................... 391 12.2 Prüfkonzept für Zahnräder...................................................................... 392 12.3 Kegelradlaufprüfung in Entwicklung und Fertigung................................ 394 12.4 Die Einflankenwälzprüfung......................................................................395 12.5 3-D-Körperschallanalyse......................................................................... 399 12.6 Regelkreis zwischen Fahrzeug und Prüfmaschine................................. 401 12.7 Regeln für die Erarbeitung von Auswertekriterien.................................. 403 12.8 Auswertestrategie bei Anwendung mehrerer Analysemethoden............ 405 12.9 Zusammenfassung und Ausblick............................................................ 406 12.10 Literatur................................................................................................... 408 13. Geräuschtestfahrten und Auswertung......................................................... 409 13.1 Instrumentierte Testfahrten..................................................................... 409 13.2 Das Akustische Gesamtsystem Fahrzeug.............................................. 410 13.3 Die Testfahrt........................................................................................... 411 13.4 Das Phänomen des Maskenpegels........................................................ 413 13.5 Schema zur akustischen Bewertung eines Achsgetriebes......................415 13.6 Zusammenfassung................................................................................. 416 13.7 Literatur................................................................................................... 417 14. Koordinatenmessung von Kegelrädern....................................................... 419 14.1 Gleason Koordinatenmessgeräte............................................................419 14.2 Die Aufbereitung der theoretischen Flankenkoordinaten........................ 420 14.3 Die Technik der Flankengittermessung...................................................421 14.4 Axiale Besteinpassung „Best Fit“............................................................ 423 14.5 Berechnung von korrigierten Maschineneinstellungen............................424 14.6 Zusammenfassung und Ausblick............................................................ 426 14.7 Literatur................................................................................................... 428 15. Strategie zur Fehlerkorrektur........................................................................ 429 15.1 Allgemeine Bemerkungen....................................................................... 429 15.2 Korrekturstrategie....................................................................................429 15.3 Korrekturen erster Ordnung.................................................................... 430 15.4 Korrekturen von Flankenverwindungen...................................................431 15.5 Korrekturen von Längs- und Höhenballigkeitsfehlern............................. 432 15.6 Beurteilung der Restabweichungen........................................................ 434 15.7 Literatur................................................................................................... 435 16. Flankenmodifikationen mittels Universellen Bewegungen........................ 437 16.1 Einleitung................................................................................................ 437 16.2 Suche nach einem geeigneten Korrekturmodell..................................... 439 16.3 Kinematische Korrekturmechanismen.................................................... 440 16.4 Theorie der universellen Freiformkorrekturen......................................... 443 16.5 Unabhängige Optimierung verschiedener Flankenbereiche................... 448 16.6 Zusammenfassung................................................................................. 450 <?page no="12"?> 16.7 Literatur................................................................................................... 452 17. Wärmebehandlung von Kegelrädern............................................................ 453 17.1 Allgemeine Bemerkungen....................................................................... 453 17.2 Härtbarkeit der Stähle............................................................................. 453 17.3 Verwendete Stähle..................................................................................455 17.4 Die gebräuchlichsten Wärmebehandlungsverfahren.............................. 456 17.4.1 Einsatzhärten.............................................................................456 17.4.2 Anlassen.................................................................................... 457 17.4.3 Vergüten.................................................................................... 458 17.4.4 Nitrieren..................................................................................... 458 17.4.5 Induktionshärten........................................................................ 459 17.4.6 Flammhärten............................................................................. 460 17.4.7 Vakuumhärten........................................................................... 462 17.5 Härteverzüge...........................................................................................463 17.6 Härteanlagen.......................................................................................... 466 17.6.1 Schachtöfen...............................................................................466 17.6.2 Kammeröfen.............................................................................. 466 17.6.3 Drehherdöfen.............................................................................467 17.6.4 Förderbandhärteanlagen........................................................... 468 17.6.5 Vakuumhärteanlagen................................................................ 468 17.7 Erzielbare Härten.................................................................................... 468 17.8 Zusammenfassung................................................................................. 469 17.9 Literatur................................................................................................... 470 18. Spezielle Arten von Winkelgetrieben............................................................ 471 18.1 Allgemeine Bemerkungen....................................................................... 471 18.2 Schraubradgetriebe................................................................................ 471 18.3 Schneckengetriebe................................................................................. 473 18.4 Kronenradgetriebe.................................................................................. 474 18.4.1 Grundlegende Bemerkungen.................................................... 474 18.4.2 Bekannte Fertigungsverfahren.................................................. 475 18.4.3 Das neue CONIFACE Verfahren............................................... 477 18.4.4 Geometrische und kinematische Basisdaten.............................479 18.4.5 Flankengenerierung und Zahnkontaktanalyse...........................481 18.4.6 Verfahrensspezifische Besonderheiten..................................... 481 18.4.7 Fräsen und Schleifen von Kronenrädern................................... 483 18.4.8 Zusammenfassung.................................................................... 485 18.4.9 Literatur..................................................................................... 486 Sachwortregister...................................................................................................487 Warenzeichen und Verkaufsnamen.....................................................................490 Der Autor................................................................................................................491 <?page no="14"?> 1 0 Nomenklatur und Zeichenerklärung 0.1 Nomenklatur Beveloidgetriebe: „Zylinderradpaarungen“ bei welchen ein oder beide Räder leicht kegelig sind, wodurch sich kleine Achswinkel von in der Regel bis zu 12° realisieren lassen. Beveloidräder werden mit den gleichen Werkzeugmaschinen wie Zylinderräder, jedoch mit modifizierter Kinematik hergestellt. Bogenverzahnte Kegelräder: Der Begriff wird für Kegelräder mit und ohne Achsversatz verwendet, wenn deren Zähne in Längsrichtung gekrümmt sind. Contact Line Scan: Eine Berührlinienschar, auf der Darstellungsebene gezeichnet mit der anteiligen Balligkeit aus der Ease-Off Topographie „herausgeschnitten“ und entlang Ihrer gesamten, nur durch den überdeckten Bereich begrenzten Länge aufgetragen. Ease-Off: Die Summe der Balligkeiten von Ritzel und Tellerradflanken über der Tellerradflankenprojektion (Darstellungsebene) aufgetragen. Eingriffswinkel: Der Eingriffswinkel ist der Winkel, den die Tangente im Berechnungspunkt an die Flanke, mit einer Normalen des Teilkegelmantels, die die Tangente im Berechnungspunkt schneidet einschließt. Die Normale muss mit der Tangente zusammen in einer Ebene liegen. Ferse und Zehe: Die Ferse eines Kegelradzahnes ist die Zahnlängsbegrenzung am größeren Durchmesser. Die Zehe eines Kegelradzahnes ist die Zahnlängsbegrenzung am kleineren Durchmesser. Formwälzen: Die an die Erzeugerradmethode gebundene Radsatzbezeichnung im Falle der Kombination aus einem formverzahnten Tellerrad und eine gewälzten Ritzel ist im Deutschen nicht immer klar und führt meist zu umständlichen Erklärungen. Im Angelsächsischen wird die Kurzbezeichnung „gen non-gen“ verwendet um zu klären, das ein Teil gewälzt (generiert) und das zweite formverzahnt (non-generated) ist. Dieses Buch verwendet den eingeführten Begriff „Formwälverzahren“ für diese Kombination. Hypoidgetriebe: Siehe „Kegelräder mit Achsversatz“. <?page no="15"?> 2 Hypoloidgetriebe: Sind den Beveloidgetrieben sehr ähnlich. Sie werden jedoch auf Kegelradverzahnmaschinen mittels handelsüblichen Stirnmesserköpfen bzw. analogen Schleifscheiben hergestellt und ermöglichen im Gegensatz zu den Beveloidgetrieben zusätzlich einen Achsversatz. Der Achsversatz kann nahezu den Wert des mittleren Achsabstandes annehmen, womit die Hypoloidgetriebe zu Schraubenrädern mit kleinem Achswinkel werden. Kegelräder: Generell wird der Begriff Kegelräder verwendet. Dieser trifft für geradverzahnte, bogenverzahnte sowie nicht achsversetzte und achsversetzte Zahnräder deren Achswinkel ungleich 0° bzw. 180° ist und deren Grundkörper Kegel darstellen zu. Kegelräder mit Achsversatz - Hypoidgetriebe: Je nach dem Zusammenhang wird von achsversetzten Kegelradgetrieben oder von Hypoidgetrieben gesprochen. Hypoidgetriebe ist ein gängiger Begriff, wenn es jedoch bei Herleitungen oder Erklärungen um den Unterschied der durch den Achsversatz zustande kommt geht, wird von achsversetzten Kegelrädern gesprochen. Generell sind die Begriffe achsversetztes Kegelradgetriebe und Hypoidgetriebe austauschbar. In der korrekten deutschen Fachsprache sind basierend auf dem Word „Hypoid“ die folgenden Begriffe eingeführt: Hypoidgetriebe, Hypoidradsatz, Hypoidritzel, Hypoidtellerrad, Hypoidrad und Hypoidversatz. Kegelschneckengetriebe: Achsversetzte Kegelradgetriebe deren Übersetzung über 1 x 10 und deren Ritzelzähnezahl kleiner als 5 ist. Das Ritzel wird in diesen Fällen zur Kegelschnecke. Konjugiert: Der Begriff „konjugiert“ wird in der Mathematik für zwei oder mehr Flächen verwendet, die sich entlang einer Linie berühren. In der verzahnungstechnischen Literatur findet man seit den 1980er Jahren den Begriff „konjugiert“ auf die „exakte“ Verzahnungspaarung angewandt, die eine dreifache Pluralität des Linienkontaktes zwischen zwei Zahnflanken während des Wälzens darstellt. Da diese Verwendung des Begriffes „konjugiert“ sich verbreitet hat, wird er auch im vorliegenden Werk entsprechend dieser Definition verwendet. Kopf und Fuß: Der Zahnkopf (oder einfach Kopf) ist die Begrenzung des Zahnes am Außendurchmesser, während der am tiefsten verzahnte Bereich, der sich am dichtesten zur Drehachse befindet, als Zahnfuß (oder einfach Fuß) bezeichnet wird. Sonderfälle, wie Innenverzahnungen bzw. Kronenräder, können mit der umgangssprachlichen Definition erfasst werden: Der Zahnkopf ist das der Luft zugewandte Profilende, während der Zahnfuß dem Werkstoff zugewandt ist. Kronenräder: Sind nicht etwa Erzeugerräder oder Planräder, sondern von Zylinderritzeln abgeleitete Gegenräder mit nicht parallelen Achsen. Im Falle von 90° Achswinkel (typisches Kronenrad) scheint die begriffliche Verwechslung mit einem Planrad leicht möglich. <?page no="16"?> 3 Ritzel und Tellerrad: Das Ritzel ist im Normalfall das kleinere Kegelrad mit der geringeren Zähnezahl, was antreibt. Das Tellerrad ist das getriebene größere Kegelrad mit der größeren Zähnezahl. In Sonderfällen treibt Tellerrad das Ritzel an. In Fällen von 1 x 1 Übersetzungen spricht man von Miter Verzahnungen. Hier bezeichnet man das treibende Zahnrad als Ritzel und das getriebene als Tellerrad. Der Name Tellerrad beruht auf der ursprünglich meist tellerartigen Form des getriebenen Rades. Heute ist es die korrekte Bezeichnung für das Rad mit der größeren Zähnezahl, unabhängig von seiner Drehteilform. Im Austausch mit dem korrekten Begriff Tellerrad kann auch das Wort Rad verwendet werden. Spiralkegelräder: Im angelsächsischen Sprachraum wird als „Spiral Bevel Gear Set“ ein nicht achsversetzter Kegelradsatz mit bogenförmigen Zähnen bezeichnet. Im deutschen Sprachgebrauch ist dies nicht immer eindeutig gegeben. In diesem Buch wird der Begriff Spiralkegelrad für nicht achsversetzte Kegelräder mit bogenförmigen Zähnen verwendet. Summeneingriffwinkel: Da bei Hypoidverzahnungen die Eingriffswinkel zum Zwecke des ausgewogenen Eingriffs zwischen Schub- und Zugseite stets asymmetrisch gewählt werden (z.B. 18°/ 22° anstelle von 20°/ 20°) wird meist vom Summeneingriffswinkel gesprochen. Das heißt, bei tatsächlichen Eingriffswinkeln von 18° und 22°, wird mit der Summeneingriffswinkel von 40° angegeben, wodurch sofort ersichtlich wird, dass es sich um ein 20° System handelt. Super Reduction Hypoid (SRH): Eine von Gleason entwickelte, spezielle Ausführung des Kegelschneckengetriebes dessen Wirkungsgrad in der Regel höher als der anderer Kegelschneckengetriebe ist. UMC - Universal Motion Concept: Eine von Gleason entwickelte und patentierte Technologie, die es erlaubt alle Basismaschinen-Parameter während des Flankengenerierungsprozesses, abhängig vom Wälzwinkel mittel Funktionen höherer Ordnung zu verändern. UMC ermöglicht die Aufteilung der Flanken in 3 unabhängige Bereiche. Die UMC Korrektur-Software kann gekoppelte Polynome errechnen, die beide Flankenseiten unabhängig voneinander moduliert, womit die volle Kompatibilität zum Zweiflankenschitt-Verzahnen gegeben ist. Vorschlichten: Das Vorschlichten ist die Kombination von Schruppen und Schlichten mit einer Werkstoffzugabe für den Hartfeinbearbeitungsprozess. Das Vorschlichten (engl. Semi-Finishing) ist generell ein Zweiflankenschnittverfahren, wobei die Flankenhüllschnitte etwas gröber als bei einer Fertigbearbeitung gewählt werden. Zahnkontaktanalyse: Rechnerische Zahnkontaktanalyse (engl. Tooth Contact Analysis, TCA) verwendet die Einstellungen der Basismaschine zusammen mit der Spezifikation des Verzahnungs- <?page no="17"?> 4 werkzeuges um die Flankenoberflächen zu generieren und diese danach virtuell abzuwälzen. Zugseite und Schubseite: Als Zugseite ist bei bogenverzahnten Kegelrädern die Flankenkombination „Ritzel konkav - Tellerrad konvex“ bezeichnet. Wird mit dieser Kombination Last übertragen, dann biegt sich das Ritzel seitlich vom Tellerrad weg und verschiebt sich axial nach hinten. In diesem Betriebszustand besteht immer genügend Flankenspiel und die Schmierung ist gewährleistet. In der umgekehrten Richtung verbiegt sich das Ritzel unter Last zum Tellerrad hin und verschiebt sich nach vorne (zur Kegelspitze). Dadurch verringert sich das Flankenspiel was unter hohen Lasten zum Zweiflankenkontakt (Spiel gleich Null) führt, wodurch der Schmierfilm unterbrochen wird und Flankenschädigung eintritt. Die Definition von Zug- und Schubseite ist daher an die Flankenform bzw. Flankenkombination gebunden und richtet sich nicht nach der wirklichen Drehrichtung der Hauptlastübertragung. Wenn in einem Anwendungsfall die Schubseite die hauptsächlich antreibende Drehrichtung ist, spricht man von einer treibenden Schubseite. Dies ist kein Anachronismus sondern korrekte Fachsprache. Bei der Konstruktion sollte darauf geachtet werden die Zugseite als Hauptantriebsrichtung zu wählen. Falls dies nicht möglich ist (z.B. beide Drehrichtungen müssen gleichermaßen zur Lastübertragung genutzt werden), müssen die Lager und Gehäuse deutlich steifer konstruiert werden. Zweiflankenschnitt - Completing: Das Verzahnen im Zweiflankenschnitt bedeutet im Gegensatz zum Einzelflankenverzahnen, wie beim Fünf-Schnitt-Verfahren, das Fertigen beider Flankenseiten einer Zahnlücke mit einem Fräser, der Innen- und Außenmesser besitzt. Ebenfalls wenn es sich um Schleifen handelt, spricht man vom Zweiflankenschnitt, wobei zuweilen auch Zweiflankenschliff verwendet wird. Wenn nicht weiter spezifiziert, dann ist der Zweiflankenschnitt ein Schruppen und Schlichten gleichzeitig (engl. Completing). Das Schruppen im Zweiflankenschnitt gab es in Verbindung mit dem Fünf-Schnitt-Verfahren; es ist heute nicht mehr üblich. <?page no="18"?> 5 0.2 Erklärung der verwendeten Formelzeichen Die in diesem Buch verwendeten Formelzeichen und Abkürzungen sind in tabellarischer Form in diesem Abschnitt definiert. Verzahnungsgrunddaten Variable Erklärung Dimension z 1 Ritzelzähnezahl z 2 Tellerradzähnezahl - Achswinkel ° a = TTX Achsversatz = Hypoidversatz Mm D 02 Äußerer Teilkreisdurchmesser Mm b 1 Zahnbreite Ritzel Mm b 2 Zahnbreite Tellerrad Mm 1 Mittlerer Spiralwinkel Ritzel ° 2 Mittlerer Spiralwinkel Tellerrad ° HOSP 1 Spiralrichtung Ritzel - HOSP 2 Spiralrichtung Tellerrad - R w Nomineller Flugkreisradius des Messerkopfes mm Z W Messergruppenzahl beim kontinuierlich teilenden Messerkopf - C Eingriffswinkel Schubseite (Coast) ° D Eingriffswinkel Zugseite (Drive) ° x = x 1 Profilverschiebungsfaktor bezogen auf Ritzel x 2 Profilverschiebungsfaktor bezogen auf Tellerrad f Depth Zahnhöhenfaktor f CL Kopf-Fußspielfaktor - SPLF Verdrehflankenspiel mm x S = x S1 Profilseitenverschiebungsfaktor Ritzelzähne x S2 Profilseitenverschiebungsfaktor Tellerradzähne h K1 Zahnkopfhöhe Ritzelzähne mm h F1 Zahnfußhöhe Ritzelzähne mm h K2 Zahnkopfhöhe Tellerradzähne mm h F2 Zahnfußhöhe Tellerradzähne mm R b Evolventen-Grundkreis mm p w Winkelteilung ° p B Bogenteilung mm Ritzel - Drehteildaten Variable Erklärung Dimension RINR 1 Innere Kegellänge mm RAUR 1 Äußere Kegellänge mm GATR 1 = 1 Teilkegelwinkel ° GAKR 1 Kopfkegelwinkel ° GAFR 1 Fußkegelwinkel ° <?page no="19"?> 6 ZTKR 1 Teilkegelspitze zum Kreuzungspunkt mm ZKKR 1 Kopfkegelspitze zum Kreuzungspunkt mm ZFKR 1 Fußkegelspitze zum Kreuzungspunkt mm DOMR 1 Stirnmodul mm HGER Zahngesamthöhe mm Tellerrad - Drehteildaten Variable Erklärung Dimension RINR 2 Innere Kegellänge mm RAUR 2 Äußere Kegellänge mm GATR 2 = 2 Teilkegelwinkel ° GAKR 2 Kopfkegelwinkel ° GAFR 2 Fußkegelwinkel ° ZTKR 2 Teilkegelspitze zum Kreuzungspunkt mm ZKKR 2 Kopfkegelspitze zum Kreuzungspunkt mm ZFKR 2 Fußkegelspitze zum Kreuzungspunkt mm DOMR 2 Stirnmodul mm HGER Zahngesamthöhe mm Messerkopf- und Messerdaten Variable Erklärung Dimension S890 1,2 Referenz Punkt zu Messerspitze mm S890 3,4 Referenz Punkt zu Messerspitze mm WAME 1 Messerphasenwinkel, Ritzel konvex ° WAME 2 Messerphasenwinkel Ritzel konkav ° WAME 3 Messerphasenwinkel Tellerrad konvex ° WAME 4 Messerphasenwinkel Tellerrad konkav ° XSME 1,2 Messerversatz Ritzelmesserkopf mm XSME 3,4 Messerversatz Tellerradmesserkopf mm RCOW 1 Messerspitzenradius Ritzel Innenmesser mm RCOW 2 Messerspitzenradius Ritzel Außenmesser mm RCOW 3 Messerspitzenradius Tellerrad Innenmesser mm RCOW 4 Messerspitzenradius Tellerrad Außenmesser mm ALFW 1 Messerwinkel Ritzel Innenmesser ° ALFW 2 Messerwinkel Ritzel Außenmesser ° ALFW 3 Messerwinkel Tellerrad Innenmesser ° ALFW 4 Messerwinkel Tellerrad Außenmesser ° Maschineneinstellwerte Variable Erklärung Dimension WXMM 1,2 Messerkopfneigung Ritzel ° WXMM 3,4 Messerkopfneigung Tellerrad ° WYMM 1,2 Neigungsorientierung Ritzel ° <?page no="20"?> 7 WYMM 3,4 Neigungsorientierung Tellerrad ° W450 1,2 Wälzmittenposition Ritzel ° W450 3,4 Wälzmittenposition Tellerrad ° TYMM 1,2 Messerkopf-Axialposition in Erzeugerradrichtung für Ritzel mm TYMM 3,4 Messerkopf-Axialposition in Erzeugerradrichtung für Tellerrad mm TZMM 1,2 Messerkopf-Radialdistanz Ritzel mm TZMM 34 Messerkopf-Radialdistanz Tellerrad mm AWIM 1,2 Maschinenachswinkel Ritzel ° AWIM 3,4 Maschinenachswinkel Tellerrad ° TX2M 1,2 Ritzelachsversatz in der Maschine mm TX2M 3,4 Tellerradachsversatz in der Maschine mm TZ2M 1,2 Maschinenmitte zum Ritzel-Achskreuzungspunkt mm TZ2M 3,4 Maschinenmitte zum Rad-Achskreuzungspunkt mm UTEI 1,2 Teilungsübersetzung Ritzel - UTEI 3,4 Teilungsübersetzung Tellerrad - UDIF 1,2 Wälzübersetzung Ritzel - UDIF 3,4 Wälzübersetzung Tellerrad - Formelzeichen Variable Erklärung Dimension 1 Teilkegelwinkel Ritzel ° 2 Teilkegelwinkel Tellerrad ° DUMR 2 Tellerrad Außendurchmesser mm d 02 Mittlerer Teilkreisdurchmesser Tellerrad mm R M Mittlere Kegeldistanz mm R M1,2 Mittlere Kegeldistanz der Ritzelflanken (1 und 2) mm R M3,4 Mittlere Kegeldistanz der Radflanken (3 und 4) mm m n Mittlerer Normalmodul m f Mittlerer Stirnmodul - R W1 Flugkreisradius Ritzel Innenmesser mm R W2 Flugkreisradius Ritzel Außenmesser mm R W3 Flugkreisradius Tellerrad Innenmesser mm R W4 Flugkreisradius Tellerrad Außenmesser mm t B Normalteilung im Bogen mm CL = f CL * m n Kopf-Fußspielwert Ritzel und Tellerrad mm R M Vektor der mittleren Kegeldistanz, vom Erzeugerradzentrum zur Mitte der Werkradflanke mm³ R Mgen Vektor der Mittleren Kegeldistanz für gewälzte Variante - R W Vektor des Flugkreisradius mm³ E X Vektor Erzeugerradzentrum zum Messerkopfzentrum mm³ <?page no="21"?> 8 Xc-Yc-Zc Flankengenerierung Ausgangssystem - Xa-Ya-Za Generierungssystem Kontaktlage - Xb-Yb-Zb Werkradsystem Kontaktlage - Xc-Yc-Zc Werkradsystem Endlage - ac Verdrehwinkel zur Kontaktlage im Gen.-System rad bd Verdrehwinkel zur Endlage im Werkradsystem rad ac Winkelgeschwindigkeit im Generierungssystem rad/ s bd Winkelgeschwindigkeit im Werkradsystem rad/ s va Geschwindigkeit Erzeugerpunkt mm/ s vb Geschwindigkeit Werkradpunkt mm/ s vab Relativgeschwindigkeit im Flankenkontakt mm/ s N Normalenvektor des Erzeugerpunktes mm³ Aa Erzeugerradflanke - Ab Werkradflanke - ab Achswinkel Erzeugerzum Werkradsystem ° P cSa Ortsvektor im Erzeugerradsystem mm³ P cSa Ortsvektor im Werkradsystem mm³ Xp-Yp Koordinaten des betrachteten Punktes mm Tab Achsverschiebungsvektor System b zu System a mm³ YP10 Messerpunkt an Schneidkante mm 89y Messerkopfdrehwinkel rad XRI X-Achse des Ritzelkoordinatensystems - YRI Y-Achse des Ritzelkoordinatensystems (auch R) - ZRI Drehachse im Ritzel-Koordinatensystem (auch L) - XRA X-Achse des Tellerradkoordinatensystems - YRA Y-Achse des Radkoordinatensystems (auch R) - ZRA Drehachse des Radkoordinatensystems (auch L) - XG X-Achse lokale Flankenprojektion - YG Y-Achse lokale Flankenprojektion - A, B, C, D Projizierte Flankeneckpunkte - TT Achsverschiebungsvektor Rad zu Ritzel - W Messerkopf Steigungswinkel kontinuierliches Verfahren ° R N Normalradius kontinuierlich arbeitender Messerk. mm Z 1 Werkradachse - X 4 , Y 4 , Z 4 Erzeugerrad-Koordinatensystem - X 9 , Y 9 , Z 9 Messerkopf-Grundkoordinatensystem - X 10 , Y 10 , Z 10 System mit X 10 und Z 10 in Messerspitzebene - X 10’ , Y 10’ , Z 10’ Messerkopfsystem um Folgewinkel verdreht - R eff Krümmungsradius der Epizykloide mm <?page no="22"?> 9 Y cut , Y Cut-Gen Messerkopfachsvektor - ( AWIM) Drehmatrix um Differenz-Grundwinkel - (TKAP) Drehmatrix des Messerkopfkoordinatensystems - (TKAP Gen ) Drehmatrix Messerkopfsystem gewälzte Variante - (TKAP Tilt ) Messerkopf-Drehmatrix nach Korrektur h Höhendifferenz des Zahnkegels über Zahnbreite mm l A Z-Distanz an der Zehe mm l B Z-Distanz an der Ferse mm l C Z-Distanz in der Zahnmitte mm K 1 Krümmung des Ersatzzylinders 1/ mm Krümmungsradius mm ’ Krümmungsradius für Längsballigkeit mm Messerkopfneigung zur Erzg. von Längsballigkeit ° ’ Projizierte Messerkopfneigung für Längsballigkeit ° Lokale Balligkeitsrichtung mm Top Balligkeitsamplitude am Werkrad Kopf mm d Koeffizient der Balligkeitsparabel 1/ mm Ordinatenrichtung des lokalen Balligkeitssystems mm K Krümmungsänderung 1/ mm Messerwinkeländerung ° 0 Statischer Spiralwinkel kontinuierliches Verfahren ° (TBET) Drehmatrix um Spiralwinkel - (TALF) Drehmatrix um Messerkopfneigungsänderung - (ROT Drehmatrix der Gesamtverdrehung h K Zahnkopfhöhe vom Bezugskegel mm h F Zahnfußhöhe vom Bezugskegel mm d Z Zahndickensehne mm K Winkelkorrekturwert ° R MK Mittlere Kegeldistanz entlang Hilfskegel mm ZTKK Achskreuzungspunkt zur Hilfskegelspitze mm GATK Hilfskegelwinkel ° <?page no="23"?> 10 Verzahnungsnomenklatur <?page no="24"?> 11 1 Einführung in die Verzahnungstheorie 1.1 Einleitung Der einfachste Fall eines Getriebes ist die Übertragung von Drehbewegung und Leistung zwischen zwei parallelen Achsen, ein zweidimensionaler Fall, der die Betrachtung in einer Ebene erlaubt. Falls diese Übertragung mit konstanter Übersetzung erfolgen soll, also bei konstanter Eingangsdrehzahl eine gleiche oder unterschiedliche, jedoch konstante Abtriebsdrehzahl gewünscht wird, dann ist es erforderlich, dass die folgende Form des Verzahnungsgesetzes erfüllt wird: IN 1 x R 1 I * i = IN 2 x R 2 I = const (1.1) wobei gilt: N 1 ... Normalenvektor Zahnflankenpunkt 1 R 1 ... Radiusvektor Zahnflankenpunkt 1 N 2 ... Normalenvektor Zahnflankenpunkt 2 R 2 ... Radiusvektor Zahnflankenpunkt 2 i... Übersetzungsverhältnis Die beschriebene Bedingung muss darüber hinaus für eine unendliche Zahl von Punkten, die am Abwälzprozess eines Zahnpaares beteiligt sind, erfüllt sein. Mit anderen Worten, es sind zwei Punktekontinua gefordert, also zwei Linien, die jeweils einer Drehachse zugeordnet sind und die Bedingung von Gleichung 1.1 erfüllen (diese Linien sind die zweidimensionale Form der Zahnflanken). Im Gegensatz zu Reibrad-getrieben oder Riementrieben wurde es als akzeptabel empfunden, dass die konstante Drehübertragung lediglich für einen diskreten Winkelabschnitt (mit Hilfe der beschriebenen Linienpaare) erfolgen kann, falls es möglich ist danach übergangslos ein folgendes Linienpaar zur Übertragung heranzuziehen. Die Linienpaare sind Zahnflankenprofile in einer Ebene, senkrecht zu den Drehachsen. Die beschriebene Idee, diskrete Elemente am Umfang zweier Scheiben zur konstanten Bewegungsübertragung heranzuziehen, war die Erfindung des Zahnrades. Aus dem Prinzip, was bis in die Antike zurückgeht, ergeben sich viele Fragen. Gibt es Flankenformen, die die gestellten Bedingungen erfüllen? Können diese Formen effizient hergestellt werden? Gibt es eine ausreichende Überlappung während des Wechsels von einem Zahnpaar zum Folgenden? ... Und selbst dann wird der Eingriff des jeweils folgenden Zahnpaares sanft erfolgen, oder muss generell mit lastabhängigen Eingriffsstößen gerechnet werden? Die Suche nach einer geeigneten Flankenform soll in diesem Abschnitt behandelt werden. Dazu werden ein allgemeiner Fall und seine zwei Sonderfälle betrachtet. <?page no="25"?> 12 Bild 1.1: Allgemeiner Übertragungsfall und seine Sonderfälle Die obere Graphik in Bild 1.1 zeigt einen allgemeinen Kontaktfall zwischen einem Kreis und einer Geraden. Zwischen den beiden Drehachsen stellt sich eine gewisse, augenblickliche Übersetzung ein, wobei sich die Frage stellt, ob dieses Übersetzungsverhältnis bei einer inkrementalen Verdrehung der Getriebeelemente konstant bleibt bzw. welche Bedingung an die Flankenform gestellt werden muss, damit sich eine konstante Übersetzung einstellt. Um diese Frage etwas genauer zu betrachten wurden die zwei Sonderfälle im unteren Teil von Bild 1.1 konstruiert. Die linke untere Graphik in Bild 1.1 zeigt den Fall der parallelen Radiusvektoren. Die Normalenvektoren sind senkrecht zu den Radiusvektoren orientiert, wodurch im Vektorprodukt in Gleichung 1.1 jeweils der vollständige Betrag der beiden Radiusvektoren für den Absolutbetrag des Vektorproduktes zum Tragen kommt. Die augenblickliche Übersetzung ist: i = R 2 / R 1 (1.2) Die Graphik rechts unten in Bild 1.1 zeigt das andere Extrem. Die beiden Radiusvektoren sind senkrecht zueinander, wodurch das Normalenvektorpaar senkrecht zu R 1 , jedoch parallel zu R 2 ist. Das linke Vektorprodukt in Gleichung 1.1 liefert daher den Betrag R 1 , während das rechte Vektorprodukt den Wert „Null“ zum Resultat hat. i = 0/ R 1 = 1 / 2 = 0 (1.3) wobei gilt: 1 ... Winkelgeschwindigkeit Rad 1 2 ... Winkelgeschwindigkeit Rad 2 <?page no="26"?> 13 Eine augenblickliche Verdrehung des Elementes 2 findet ohne jeglichen Einfluss auf die Lage des Elementes 1 statt. Die drei behandelten Fälle zeigen extreme Veränderungen des Übersetzungsverhältnisses, abhängig vom Drehwinkel der kontaktierenden Elemente [1]. 1.2 Die geeignete Flankenform Resultierend aus den Erkenntnissen von Bild 1.1 ist eine Flankenform gesucht, deren Vektorprodukt aus Radius und Normalenrichtung im Übertragungspunkt während der Drehung (bzw. in jeder Winkelstellung) konstant bleibt. Diese Flankenform kann ohne Kenntnis der Gegenflanke entwickelt werden. Dem letzten Teil dieser Forderung kommt in Verbindung mit Profilverschiebung und Veränderungen des Achsabstands eine wichtige Bedeutung zu, die in Abschnitt 1.4 behandelt wird. Bild 1.2: Linie konstanten Vektorproduktes Ein gekreuzter Riementrieb liefert ähnliche Verhältnisse wie in Bild 1.2 gezeigt (eine Gerade verbindet zwei Kreise). Die Materialpartikel des Riemens werden entlang der verbindenden Geraden verschoben und liefern eine konstante Übersetzung zwischen den Scheiben 1 und 2. Wenn man sich nun anstatt der Materialpartikel endliche Flächenelemente vorstellt, deren Normalenrichtungen in jedem Fall mit der Richtung der Verbindungsgeraden übereinstimmen, dann wären die Bedingungen für eine konstante Übersetzung erfüllt. Das Vektorprodukt berücksichtigt nur die senkrecht aufeinander stehenden Anteile der beiden multiplizierten Vektoren, weshalb die Lösung von Gleichung 1.1 für jeden Punkt entlang der Verbindungsgeraden in Bild 1.2 wie folgt gegeben ist: R b1 * i = R b2 (1.4) wobei gilt: R b1 ... Radiusbetrag von Grundkreis 1 R b2 ... Radiusbetrag von Grundkreis 2 <?page no="27"?> 14 Bild 1.3: Flächenelemente die konstantes Vektorprodukt erfüllen Wenn nun die endlichen Flächenelemente der jeweiligen Scheibe zugeordnet werden, dann ergibt, bezogen auf Scheibe 1 in Bild 1.3, die Verdrehung des Flächenelementes „a“ um die Drehachse 1 um das Winkelinkrement, was zwischen R a und R b besteht, die Verdrehung von Element „a“ nach oben, zur Vektorspitze von R b . Dies entspricht der gewünschten Verdrehung um von Kontaktpunkt „a“ nach Kontaktpunkt „b“ entlang der Verbindungslinie (siehe Bild 1.2) zu gelangen. Die Verbindungslinie in Bild 1.2 wird damit zur Eingriffslinie in Bild 1.3. Führt man diese Konstruktion für die Elementflächen „a“ bis „f“ durch, dann entsteht eine veränderlich gekrümmte Flankenform. Das Studium der Konstruktion und der resultierenden Flankenform in Bild 1.3 lassen die Analogie zur Konstruktion einer Evolvente mittels eines Fadens erkennen. Der Faden ist dabei um den Grundkreis gewickelt und wird mit seinem Ende von der Position „f“ unter Spannung bis zur Position „a“ abgehoben. Bild 1.4: Das Kontinuum der Verbindungspunkte <?page no="28"?> 15 In Bild 1.4 links erscheint der Faden als jeweilige Strichlinie diskreter Abhebepositionen. Das abgehobene Fadenende beschreibt dabei eine Kurve bzw. Flankenform, die mathematisch eine Evolvente darstellt. Der rechte Bildteil von Bild 1.4 demonstriert die Zahnformen bei normalem ( 1,2 ) und kleinem Eingriffswinkel ( 3,4 ) aus linken und rechten Evolventen zusammengesetzt. Beide Zahnformen (Eingriffswinkel) können mit der gleichen Evolvente, wie im linken Bildteil erzeugt werden, indem der Ausschnitt dichter am Grundkreis (kleiner Eingriffswinkel) oder weiter radial vom Grundkreis entfernt gewählt wird. Falls der Teilkreisdurchmesser gleich bleiben soll, kann z.B. für eine Eingriffswinkelvergrößerung ein kleinerer Grundkreisdurchmesser gewählt werden. Die Forderung, das Kreuzprodukt für jedes der beiden Übertragungselemente unabhängig von einander konstant zu halten, sowie die Idee, die Funktionsweise des gekreuzten Riementriebs beispielhaft für die Bewegung von endlichen Elementflächen zu verwenden, hat ohne mathematische Herleitung oder Analysen zu einer interessanten Lösung geführt. Im Gegensatz zu anderen Flankenformen besitzt die Evolvente eine Reihe von bemerkenswerten Eigenschaften wie zum Beispiel die Herstellbarkeit mittels eines einfachen Zahnstangenprofils und die Unempfindlichkeit gegen Achsabstandsveränderungen zwischen zwei im Eingriff befindlichen Zahnrädern. Bild 1.5: Die Zahnproportionen Mit nur einem einzigen evolventischen Flankenpaar ist keine kontinuierliche Übertragung von Drehbewegung zwischen zwei Achsen möglich. Hierfür wird eine „Wiederholung“ oder „Fortsetzung“ des Drehübertragungsprozesses des diskreten Evolventenpaares an mehreren Umfangspositionen beider Scheiben erforderlich. Die Wiederholung der Flankenstruktur ist in Bild 1.5 erläutert. Der Winkelabstand der Zähne am Umfang der Scheibe wird als Teilung bzw. Winkelteilung bezeichnet. Mit der in Gleichung 1.6 erläuterten Verknüpfung zwischen Modul und Teilung wird gewährleistet, dass beim Übergang von einem Zahnpaar zum nächsten eine ausrei- <?page no="29"?> 16 chende Überlappung besteht. Um beide Drehrichtungen zu ermöglichen, ist es außerdem erforderlich, zu der entwickelten Evolvente eine spiegelbildliche Evolvente für die gegenwärtig nicht aktive, entgegengesetzte Drehrichtung zu erzeugen. Diese wird anhand einer Eingriffslinie, die dem zweiten Riementrum des gekreuzten Riementriebs entspricht, entwickelt. Der Winkelabstand der beiden Evolventen eines Zahnes wird normalerweise mit dem Wert der halben Teilung, abzüglich des halben Wertes des gewünschten Verdrehflankenspiels, festgelegt. p W = 360° / z ; p B = (d 0 * ) / z (1.5) wobei gilt: p W ... Winkelteilung p B ... Bogenteilung d 0 ... Teilkreisdurchmesser z... Zähnezahl Zur Festlegung der Zahnproportionen wird der Modul als Verhältniswert eingeführt. Bild 1.5 enthält die wichtigsten Zahnproportionen. Übliche Werte der Zahnproportionen sind: p B = * m (1.6) h K = 1.0 * m (1.7) h F = 1.2 * m (1.8) H = h K + h F = 2.2 * m (1.9) wobei gilt: m... Modul h K ... Zahnkopfhöhe h F ... Zahnfußhöhe H... Gesamtzahnhöhe Die Zahnfußhöhe ist größer als die Zahnkopfhöhe um zu gewährleisten, dass die Zahnköpfe des Gegenrades während des Eingriffs kollisionsfrei den Fußbereich passieren können. Des Weiteren ermöglicht der zusätzliche Betrag der Zahnfußhöhe das Anbringen eines Fußausrundungsradius als Übergang der evolventischen Flanke zum tiefsten Punkt der Zahnlücke. 1.3 Evolventen und Achsabstände Die Interaktion zweier Evolventen ist in Bild 1.6 schematisch angedeutet. Die Teilkreise (Pitch Circle) unterteilen den Achsabstand in die beiden Wirkradien zur Übertragung der Drehbewegung. Die Verbindungslinie der beiden Drehpunkte schneidet die Eingriffslinie dort, wo sich die beiden Teilkreise tangential berühren (Wälzpunkt). Werden die beiden wälzenden Evolventen auf diesen Punkt mittels des Achsabstandes eingestellt, dann besteht der Zustand des Wälzens ohne Gleiten (reine Rollbewegung). Beim Weiterdrehen zu Kontaktpunkten oberhalb oder unterhalb der Achsverbindungslinie, geht die reine Rollbewegung in eine Kombination aus Roll- und Gleitbewegung über (allgemeiner Wälzzustand). Die Gleitkomponente wird in der Zylinderradliteratur oftmals als Schlupf bezeichnet. Der Winkel zwischen der <?page no="30"?> 17 zwischen der Achsverbindung und dem Lot auf die Eingriffslinie ist der sogenannte Eingriffswinkel (siehe Bild 1.3). Eine Verschiebung des Rades „2“ in die Position „3“ (a + a) führt zu einer neuen Betriebseingriffslinie. Durch ein Verdrehen der beiden Räder 1 und 3 kann wieder ein Kontaktpunkt, der mit der Achsverbindung zusammenfällt, erreicht werden. Dieser wird als Betriebswälzpunkt bezeichnet, da auch hier ein reines Rollen, ohne Gleiten auftritt. Der Betriebswälzpunkt teilt den Achsabstand (so wie zuvor der Wälzpunkt) wieder gemäß des ursprünglichen Übersetzungsverhältnisses auf. Beim Weiterdrehen des Rades 1 im Uhrzeigersinn wird der Kontaktpunkt der Evolventen entlang der Betriebseingriffslinie verschoben, wobei die Flächennormalen der Flanken im Berührpunkt (genau wie im Falle des ursprünglichen Achsabstandes „a“) mit der Richtung der Betriebseingriffslinie zusammenfallen. Dadurch wird auch hier beim Vektorprodukt zwischen Normalenvektoren und Radiusvektoren das betragsmäßige Resultat der Wert des jeweiligen Grundkreisradius sein. Dies wiederum hat zur Folge, dass das Übersetzungsverhältnis zwischen Rad 1 und Rad 2 genau dem zwischen Rad 1 und Rad 3 entspricht. Diesen besonderen Effekt bezeichnet man als die Achsabstands-Unempfindlichkeit der Evolventenverzahnung. Bild 1.6: Achsabstandsunempfindlichkeit von Evolventenzähnen 1.4 Die Erzeugung der Evolvente Ein zahnstangenförmiges Erzeugungsprofil (Bild 1.7, unten), besitzt Schneidkanten die senkrecht zu den Eingriffslinien orientiert sind. In Bild 1.7 ist eine Profilkante des trapezförmigen Zahnstangenprofils auf den Wälzpunkt eingestellt. Ein horizontales Verschieben der Zahnstange nach rechts erzeugt am jeweiligen mittleren, betrachteten Zahn auf der rechten Seite die Kopfflanke (im Bild den unteren Evolvententeil) <?page no="31"?> 18 und auf der linken Seite des gleichen Zahnes die Fußflanke (im Bild den oberen Evolvententeil). Das Zahnrad wird während dieser Zahnstangenverschiebung im Gegenuhrzeigersinn verdreht, so als würde der Teilkreis des Zahnrades auf der Teillinie der Zahnstange ohne zu Gleiten abrollen. Das gerade Messerprofil wird in jeder „shift“ Position senkrecht auf der Eingriffslinie stehen und die Bedingungen der Evolventenformung wie bei der Fadenkonstruktion erfüllen. Im linken Teil von Bild 1.7 ist erläutert, wie eine Werkradabrückung um einen Betrag x * m zu einer Verkürzung der Evolvente zwischen Teikreis und Zahnfuß und zu einer Verlängerung der Evolvente zwischen Teilkreis und Zahnkopf führt (es wird ein anderer Abschnitt der gleichen Evolvente verwendet). Als Resultat entsteht ein stämmiger Zahn mit vergrößerter Zahnfußdicke und verkleinerter Zahnkopfdicke. Die Tendenz zum sogenannten Unterschnitt (vergleiche Bild 1.7, links und rechts) ist durch diese Werkradabrückung eliminiert. Die Werkradabrückung wird als Profilverschiebung bezeichnet. Bild 1.7: Evolventengenerierung mittels Zahnstange Wird das profilverschobene Rad mit einem nicht profilverschobenen Gegenrad gepaart, dann besitzt diese Paarung einen Achsabstand, der um den Wert der Profilverschiebung vergrößert ist. Um den theoretischen Achsabstand wieder herzustellen, kann das Gegenrad mit einer negativen Profilverschiebung gefertigt werden. Eine solche Paarung wird als V0 Radsatz bezeichnet; sie kann z.B. in einem bestehenden Getriebe gegen einen nicht profilverschobenen Radsatz ausgetauscht werden. V0 Paarungen behalten ihre Teilkreise als Betriebswälzkreise bei. Bei unterschiedlich profilverschobenen Paarungen stellt sich, neben dem geänderten Achsabstand, geänderte Betriebswälzkreise und ein unterschiedlicher Betriebseingriffswinkel ein. Alle Paarungskombinationen zwischen verschieden profilverschobenen Rädern sind möglich und haben keinerlei Einfluss auf das Übersetzungsverhältnis bzw. die konstante Drehübertragung [2,3]. <?page no="32"?> 19 Dieses Fertigungsprinzip mittels Zahnstange existiert in der Tat in praktischer Form als Hobelverfahren. Ein oszillierender Hobelkamm, wie in Bild 1.8 links dargestellt, der eine Kombination von Schnitt- und Rückzugshub ausführt, verschiebt sich zum Wälzen seitlich, während sich das Werkrad entsprechend verdreht. Zum Weichverzahnen ist die Verwendung von Wälzfräsern (wie in Bild 1.8 rechts gezeigt) am meisten verbreitet. Die diskreten Fräsermesser sind entlang einer Schraubenlinie auf einem Zylinder angeordnet. Zum Ausgleich der Schraubenliniensteigung wird der Wälzfräser auf einen entsprechenden Winkel eingeschwenkt. Während der kontinuierlichen Fräserrotation findet eine Vorschubbewegung statt, die den Fräser entlang der Werkrad-Zahnbreite bewegt („E“ in Bild 1.8). Im Falle eines eingängigen Fräsers muss sich das Werkrad während einer jeden Fräserumdrehung um einen Zahn (bzw. um eine Teilung) weiterdrehen. Eine Reihe weiterer Verfahren zur Herstellung von Evolventenverzahnungen wurden vom Erzeugerprinzip mittels Trapez-Zahnstange abgeleitet. Bild 1.8: Herstellung evolventischer Zahnformen Die sogenannten Profilverfahren beruhen auf Fräs- oder Schleifwerkzeugen, deren zahnformende Profilbereiche eine „negative“ Evolventenform darstellen. Formwerkzeuge sind schwieriger herzustellen als wälzende Werkzeuge und sind darüber hinaus wesentlich empfindlicher gegenüber Positionierfehlern und prozessbedingten kinematischen bzw. dynamischen Einflüssen. <?page no="33"?> 20 1.5 Der Schluss vom Zylinderrad aufs Kegelrad Die Erkenntnisse der vorangegangenen Abschnitte können in ähnlicher Form auch auf nicht ebene Verzahnungsfälle angewandt werden. Soll beispielsweise Bewegung und Kraft zwischen zwei nicht parallelen Achsen übertragen werden, dann gelangt man neben Schneckengetrieben und Schraubenrädern zum bemerkenswertesten Fall in der Verzahnungstechnik, den Kegelradgetrieben. Dies sind Winkelgetriebe mit kegeligen Zahnrädern, deren Zähne in Richtung der Zahnbreite gerade oder bogenförmig sein können. Je nach der Anordnung der Achsen werden Kegelradgetriebe in nichtachsversetzte und achsversetzte Kegelräder unterteilt. In Kapitel 3 werden die verschiedenen Kegelradtypen mit ihren Eigenschaften und Anwendungsgebieten eingehend erklärt. Den Schluss von „N auf N+1“ vom Zylinderrad zum Kegelrad kann man sehr anschaulich ziehen, indem man sich die erzeugende Zahnstange von Bild 1.8 flach liegend, um eine vertikale Achse gebogen, vorstellt, wie in Bild 1.9 gezeigt. Wenn man sich die Zahnstange aus dünnem, elastischem Material vorstellt, dann wird nur der zylindrische Schnitt durch die Mitte der Zahnbreite der „Zahnscheibe“ in Bild 1.9 das ursprüngliche Zahnstangenprofil aus Bild 1.8 (um einen Zylinder gewickelt) aufweisen. Bild 1.9: Erzeugungsprinzip geradverzahnter Kegelräder Zum Zentrum hin verkleinert sich das Trapezprofil proportional und zur Außenseite hin vergrößert sich das Profil ebenfalls proportional. Falls diese proportionale Profilverzerrung nicht nur in Umfangsrichtung, sondern auch in vertikaler Richtung auftritt, dann entsteht ein optimales Erzeugerrad für geradverzahnte Kegelräder. Dies leitet zu einer einfachen Erklärung des Erzeugungsprinzips in Bild 1.9 über. Wenn eine Scheibe aus Plastilin auf der Oberseite in das Profil des Erzeugerrades gepresst wird und danach eine schlupffreie Verdrehung mit dem Erzeugerrad stattfindet, dann entstehen Zahnflanken, die ein evolventenähnliches Profil erhalten. Das auf diese Weise erzeugte Profil ist eine Kugelevolvente bzw. eine Oktoide erster Art. Falls die <?page no="34"?> 21 gleiche Vorgehensweise mit einer Plastilinscheibe auf der Unterseite des Erzeugerrades vorgenommen wird, dann entsteht ebenfalls ein Kegelrad mit Oktoidenprofil. In dem durchgeführten Gedankenexperiment ist bemerkenswerter Weise der einfachste Fall der kinematischen Kopplungsbedingung zwischen zwei Zahnrädern realisiert. Wenn es dem oberen Kegelrad möglich ist eine perfekte Wälzbewegung mit dem Erzeugerrad durchzuführen und das untere Kegelrad ebenfalls eine perfekte Wälzbewegung mit der spiegelbildlichen Unterseite des Erzeugerrades ausführen kann, dann kann das Erzeugerrad (das nur virtuelle Bedeutung hat) entfernt werden und es ist für die beiden Kegelräder ebenfalls möglich perfekt miteinander abzuwälzen. Dies führt zu den formal definierten kinematischen Kopplungsbedingungen: Kinematische Kopplungsbedingungen 1. Die Flankenflächen der Erzeugerräder der beiden abzuwälzenden Kegelräder sind kongruent (also deckungsgleich wie im Beispiel in Bild 1.9 gegeben) 2. Die Erzeugerräder der beiden abzuwälzenden Kegelräder müssen gleiche Drehachsen besitzen (Die Oberseite und die Unterseite des Erzeugerrades in Bild 1.9 bilden das gleiche Erzeugerrad, welches sich für beide Fälle um die gleiche Achse dreht, womit Bedingung 2 für Bild 1.9 erfüllt ist) 3. Die Eingriffsfläche zwischen Ritzel und Tellerrad muss identisch zur Eingriffsfläche zwischen Ritzel und Erzeugerrad sowie zu der zwischen Tellerrad und Erzeugerrad sein (ohne nähere Kenntnis der Eingriffsflächen ist aufgrund des Zusammenhangs diese Bedingung offensichtlich ebenfalls in Bild 1.9 erfüllt) Sind alle Kopplungsbedingungen erfüllt, ist die Tellerradflanke konjugiert zur Ritzelflanke. Der Begriff „konjugiert“ wird in der Mathematik für zwei oder mehr Flächen verwendet, die sich entlang einer Linie berühren. In der verzahnungstechnischen Literatur findet man seit den 1980er Jahren den Begriff „konjugiert“ auf die „exakte“ Verzahnungspaarung angewandt, die eine dreifache Pluralität des Linienkontaktes zwischen zwei Zahnflanken während des Wälzens darstellt [4]. Da diese Verwendung des Begriffes „konjugiert“ sich verbreitet hat wird er auch im vorliegenden Buch entsprechend der folgenden Definition verwendet: Definition der konjugierten Verzahnungspaarung 1. Die Flanken berühren sich entlang einer Linie (Berührlinie), die lediglich durch die Zahnbegrenzungen bzw. den überdeckten Flankenbereich begrenzt ist 2. Der Linienkontakt der Flanken besteht in jeder Wälzstellung im gesamten Eingriffsgebiet 3. Beim Verdrehen von Ritzel und Tellerrad um Winkelinkremente, die exakt dem Übersetzungsverhältnis entsprechen, existiert der Linienkontakt weiterhin im gesamten Eingriffsgebiet <?page no="35"?> 22 Wenn nicht alle der oben genannten Bedingungen gleichzeitig erfüllt sind, kann dennoch ein funktionstüchtiger oder sogar konjugierter Kegelradsatz erzeugt werden, was jedoch gewisser Korrekturmaßnahmen bedarf. Es kann allerdings davon ausgegangen werden, dass die Robustheit und Stabilität einer Auslegung abnimmt, je weniger von den kinematischen Koppelbedingungen erfüllt sind. Die Nichterfüllung der Koppelbedingungen und die daraus resultierende Einschränkung der Funktionstüchtigkeit hängen keinesfalls wie binäre Zustände zusammen. Die größer werdende Abweichung von der Erfüllung einer Einzelbedingung führt zur Vergrößerung der Einschränkungen im Lauf- und Übertragungsverhalten eines Radsatzes. Bei der Übertragung der evolventischen Flankenerzeugung von Zylinderrädern auf Kegelräder wurde das Trapezprofil des Erzeugerprofils mit geraden „Seitenflächen“ als Basis des ebenen Erzeugerrades für geradverzahnte Kegelräder verwendet. Das Erzeugungsprinzip konjugierter Flankenflächen zwischen Ritzel und Tellerrad funktioniert in einem weiten Bereich für verschiedene Flankenlängsformen, sofern bestimmte Regeln eingehalten werden. Bild 1.10: Erzeugungsprinzip bogenverzahnter Kegelräder So ist es beispielsweise möglich, die Funktion des geradverzahnten ebenen Erzeugerrades in Bild 1.9 auf ein bogenverzahntes ebenes Erzeugerrad zu erweitern und damit zu der Abbildung in Bild 1.10 zu gelangen. In Bild 1.10 ist links vom Erzeugerrad ein Fräswerkzeug (Messerkopf) dargestellt, welches Fräsermesser in einem bestimmten Radius vom Messerkopfzentrum entfernt angeordnet hat, die einen Zahn des Erzeugerrades repräsentieren. Diese Anordnung erlaubt eine kontinuierliche Ro- <?page no="36"?> 23 tation des Werkzeuges, was zu einer effizienten Zerspanung der Zahnlücken führt. Die resultierende Bogenverzahnung besitzt Zähne, die unter einem Winkel zur radialen Orientierung der in Bild 1.9 gezeigten Geradverzahnung angeordnet sind. Ein radialer Schnitt kann je nach der Größe des Spiralwinkels zwei oder sogar mehr Zähne schneiden. Dies bedeutet für das Abwälzen, der mit diesem Erzeugerrad hergestellten Ritzel und Tellerräder, dass mehr als ein Zahnpaar zugleich im Eingriff steht und an der Übertragung mitwirkt. Dieser Effekt, der als Sprungüberdeckung bezeichnet wird, führt zu größeren, übertragbaren Drehmomenten und liefert ein sanfteres Abwälzen der Zahnflanken. Bild 1.11: Modell zur Entstehung der Bogenverzahnung und Erklärung des Spiralwinkels Die anschauliche Rechtfertigung des Schrittes von der Geradverzahnung zur Bogenverzahnung ist oben in Bild 1.11 demonstriert. Die geraden Zähne links in Bild 1.11 werden allmählich in mehr und mehr Segmente unterteilt, wobei die Segmente von links nach rechts entlang der Zahnbreite etwas verdreht werden. Eine unendliche Anzahl solcher Schnitte mit infinitesimal kleinen Verdrehungen führt schließlich zur Bogenverzahnung, rechts oben in Bild 1.11. Im unteren Bildteil ist die Definition des Spiralwinkels graphisch erläutert (die Zeichenebene entspricht der Erzeugerradebene). Die Regeln, die bezüglich der Flankenlinienkurven (und Eingriffswinkel) eingehalten werden müssen um einen störungsfreien Eingriff zu gewährleisten, können wie folgt zusammengefasst werden: <?page no="37"?> 24 Geometrische Flankenformregeln 1. Flankenlinien 2 mal stetig differenzierbar - Keine Stufen - Keine Knicke - Keine sprunghaften Krümmungsänderungen 2. Stetig monoton steigende oder fallende Flankenlinien - Keine Wendepunkte - Keine Maxima bzw. Minima - Sonderfall Geradverzahnung 3. Spiralwinkel steigt entlang der Flankenlinie von Innen nach Außen - Sonderfall Geradverzahnung 4. Grenzeingriffswinkel nicht unterschritten (wälzfähiges Profil) 5. Grenzspiralwinkel nicht überschritten Verletzungen dieser Regeln führen zur Beeinträchtigung des Laufverhaltens bis hin zur Laufbzw. Übertragungsuntüchtigkeit. Ein Beispiel hierfür ist die Zerol®-Verzahnung (siehe Bild 4.26). Sie besitzt einen Bogen, mit dem Spiralwinkel null Grad in der Mitte der Zahnbreite. Damit werden die Regeln 2 und 3 verletzt. Die Folge ist eine momentane Kontaktzone, die während des Abwälzens von außen nach innen und dann wieder zurück nach außen verläuft. Die Summenkontaktzone (Tragbild) hat daher die Tendenz, sich in zwei separate Teile zu trennen. Die Folge sind Eingriffsstörungen die mit stärkerer Flankenlinienkrümmung ansteigen. 1.6 Die Erzeugerräder bei Kegelradverzahnungen mit parallelem Zahnhöhenverlauf Die kinematischen Kopplungsbedingungen werden im Folgenden auf die vier Verfahren in den Bildern 1.12 bis 1.15 angewandt. Es wird vorausgesetzt, dass die geometrischen Flankenformregeln in allen Fällen eingehalten werden. Um zu deckungsgleichen Erzeugerrädern zu gelangen, sind bestimmte geometrische und kinematische Voraussetzungen der Verzahnmaschinen erforderlich. Dabei ist der Verlauf der Zahnhöhe (proportional bzw. parallel) die bedeutsamste Größe. Das Verfahren „A“ in Bild 1.12 wurde bereits in den Bildern 1.9 und 1.10 global erläutert. Die Erzeugerradachse des Ritzels ist die „Pinion Generating Gear Axis“. Der Ritzelmesserkopf dreht sich um die Achse „Pinion Cutter Axis“, welche parallel zur Erzeugerradachse ist. Die Erzeugerradebene (gleich Wälzebene) entspricht damit der Teilebene, die die horizontale Achse Z 4 enthält und senkrecht auf der Zeichenebene steht. Für die Erzeugung des Tellerrades gelten die gleichen Bedingungen wie sie zuvor für das Ritzel erläutert wurden. Aufgrund der darüber hinaus kongruenten Messerprofile (Bild 1.12 rechts) sind alle kinematischen Kopplungsbedingungen für Verfahren „A“ vollständig erfüllt. <?page no="38"?> 25 Bild 1.12: Erzeugermodell für Verzahnungen mit paralleler Zahnhöhe Verfahren A, gewälztes Ritzel und Tellerrad Die Anordnung von Ritzel und Tellerrad in Bild 1.12 ist bei diesem Verfahren identisch zur Anordnung von Ritzel und Tellerrad im späteren Getriebeeinbau. Ritzel und Tellerrad besitzen meistens unterschiedliche Zähnezahlen, ihr gemeinsames Erzeugerrad jedoch nicht. Zur Ermittelung der genauen Verdrehung des Erzeugerrades relativ zum Werkrad (Ritzel oder Tellerrad), wird eine sogenannte Erzeugerradzähnezahl bestimmt. Die Teilflächen zweier im Eingriff stehender Zahnräder mit Evolventenverzahnungen rollen aufeinander ab ohne zu gleiten (wie eine Reibradpaarung die schlupffrei überträgt). An einem bestimmten Radius R muss das Verhältnis des Erzeugerradumfangs zum Umfang des Werkrades am Teilkegelmantel bestimmt werden. Der Werkrad-Teilkegelwinkel besitzt den Wert , der Erzeugerradteilkegelwinkel beträgt 90°. z E / z W = [R * sin(90°) * 2 * / [R * sin( ) * 2 * (1.10) oder: z E / z W = 1 / sin( ) (1.11) daraus folgt: z E = z W / sin( ) (1.12) UDIF = z w / z E (1.13) wobei gilt: z E ... Erzeugeradzähnezahl z W ... Werkradzähnezahl R... Betrachteter Radius 90°... Erzeugerrad-Teilkegelwinkel <?page no="39"?> 26 ... Werkrad-Teilkegelwinkel UDIF..Wälzübersetzung (Erzeugerraddrehung / Werkraddrehung) Die Winkelgeschwindigkeiten zweier im Eingriff stehender Zahnräder stehen im umgekehrten Verhältnis zu ihren Zähnezahlen. Damit ergibt sich die Werkraddrehung durch Division der Erzeugerraddrehung mit UDIF. Bild 1.13 zeigt eine andere Realisierung, welche ebenfalls die Einhaltung der kinematischen Kopplungsbedingungen erlaubt (Verfahren „B“). Der Tellerradmesserkopf an der Tellerradmaschine (Gear Machine) (ohne Wälzeinrichtung) erzeugt das Tellerrad (oben) ohne Wälzbewegung. Das auf diese Weise formverzahnte Tellerrad besitzt keine evolventische Profilkrümmung an den erzeugten Flanken. Zur Erzeugung des Ritzels wird nun genau dieses Tellerrad virtuell als Erzeugerrad verwendet. Hierzu muss der Messerkopf der Ritzelmaschine mit seiner Achse senkrecht auf den Teilkegelwinkel des Tellerrades eingeschwenkt (geneigt) werden und sich während der Ritzelgenerierung um die Maschinenachse (Pinion Generating Gear Axis), die identisch der Tellerradachse (Gear Axis) ist, verdrehen. Durch die Drehung des Messerkopfes simulieren die Messerschneidkanten eine Zahnlücke des Tellerrades. Die Messerprofile in Bild 1.13 rechts sind kongruent. Durch die Wälzverdrehung um die Ritzel Erzeugerradachse wird eine Drehung des Erzeugerrades (Tellerrad) simuliert. Damit wurde ein kegeliges Erzeugerrad geschaffen, welches bei der korrekten Anordnung des Ritzeldrehkörpers, Ritzelzahnlücken zerspant und auswälzt. Die Anordnung des Ritzels zum Erzeugerrad ist bei diesem Verfahren identisch zu der Anordnung zwischen Ritzel und Tellerrad im späteren Getriebeeinbau. Das Verfahren wird als Formwälzen oder Formate bezeichnet (formverzahntes Tellerrad gewälztes Ritzel). Bild 1.13: Erzeugermodell für Verzahnungen mit paralleler Zahnhöhe Verfahren B, Formwälzen <?page no="40"?> 27 Während das Tellerrad bei seiner Erzeugung keine Wälzverdrehung besitzt, errechnet sich UDIF für die Ritzelgenerierung aus: UDIF = z Ritzel / z Tellerrad (1.14) wobei gilt: z Tellerrad ... Erzeugerradzähnezahl z Ritzel ... Werkradzähnezahl Die beiden Verfahren „A“ und „B“ gelten für das kontinuierliche sowie für das einzelteilende Verzahnen. Die Merkmale dieser Verzahnprozesse werden in den Kapiteln 4, 5 und 9 eingehend erklärt. Der Fall einer Achsversetzung zwischen Ritzel und Tellerrad (siehe auch Kapitel 4.6 „Hypoidverzahnungen“) wird an den beiden Erzeugerradmodellen in Bild 1.14 und Bild 1.15 untersucht (Verfahren C und D). Falls wie im Verfahren „B“ das Modell des Tellerrades als Erzeugerrad verwendet werden soll (Formwälzen), dann ergibt sich ein einfach verständliches Erzeugerradmodell. Ein Ritzeldrehkörper wird mit seiner Drehachse versetzt, also nicht mit der Erzeugerradachse schneidend, sondern in einem bestimmten Abstand kreuzend vor dem Erzeugerrad positioniert. Der Unterschied zu Bild 1.13 ist mit dem Abstand „a“ der Teilkegelspitzen in Bild 1.14 gegeben. Da das Erzeugerrad wieder dem Tellerrad entspricht, sind die Erzeugerräder für Ritzel und Tellerrad sowie deren Achsen und Flankenformen identisch. Damit sind für Verfahren „C“ alle kinematischen Koppelbedingungen erfüllt. Bild 1.14: Erzeugermodell mit paralleler Zahnhöhe und Achsversatz Verfahren C, Formwälzen <?page no="41"?> 28 Bild 1.15: Erzeugermodell mit paralleler Zahnhöhe und Achsversatz Verfahren D, gewälztes Ritzel und Tellerrad Falls Ritzel und Tellerrad wie in Verfahren „A“ durch Wälzen an einem ebenen Erzeugerrad generiert werden sollen, jedoch zwischen Ritzel- und Tellerradachse eine Achsversetzung besteht, dann treten Abweichungen von einer konjugierten Flankenpaarung auf. Das in Bild 1.15 erläuterte Verfahren „D“ verwendet für Tellerrad- und Ritzelgenerierung das gleiche Erzeugerrad, womit die ersten beiden kinematischen Kopplungsbedingungen erfüllt sind. Die Eingriffsflächen zwischen Erzeugerrad und Tellerrad, sowie zwischen Erzeugerrad und Ritzel sind nicht deckungsgleich, sondern liegen um den Achsversatz höhenversetzt. Sie können zwar um die Erzeugerradachse übereinander gedreht werden, sind dann jedoch ebenfalls nicht genau deckungsgleich. Obwohl die Messerprofile sich in Bild 1.15 decken, führt dies aufgrund der Achsversetzung dennoch zu ungleichen Erzeugerradflanken. Die Nichterfüllung einer der kinematischen Kopplungsbedingungen führt in diesem Fall zu Flankenformabweichungen, die durch gezielte Modifikationen erster Ordnung weitgehend ausgeglichen werden können. <?page no="42"?> 29 Bild 1.16: Konischer Zahndickenverlauf und konischer Verlauf der Zahnlückenweite bei parallelem Zahnhöhenverlauf (kontinuierliches Verfahren) Im Falle eines parallelen Zahnhöhenverlaufes ist die Teillinie (Flankenlinie durch den Teilpunkt in Bild 1.5) parallel zur Zahnfußlinie. Identische Erzeugerradachsen und kongruente Erzeugerradflanken sind damit möglich, wodurch die kinematischen Kopplungsbedingungen 1 und 2 erfüllt sind. Um eine „harmonische“ Gestaltung zwischen Zahndicke und Zahnlücke entlang der Zahnbreite (Zahnlängsrichtung) in Verbindung mit konjugierten Flankenpaarungen zu erhalten, hat sich gezeigt, dass kontinuierlich gefertigte Kegelräder einen parallelen Zahnhöhenverlauf erfordern um diese Bedingungen zu erfüllen. Kontinuierlich gefertigte Kegelräder besitzen zumeist eine Epizykloide als Flankenlinie. Die Zahndicken und Lückenweiten werden durch die kontinuierliche Prozesskinematik gleichmäßig am Umfang aufgeteilt. Auch zwischen dem Außendurchmesser (Zahnferse) und dem Innendurchmesser (Zahnzehe) findet eine natürliche proportionale Anpassung von Zahndicken und Lückenweiten entsprechend der radialen Position statt (wie in Bild 1.16 gezeigt). Kontinuierlich hergestellte Kegelräder lassen sich sehr günstig durch Läppen nach dem Härten Feinbearbeiten. Das präzise Kegelradschleifen von Epizykloiden im Zweiflankenschliff ist dagegen nicht möglich. Falls eine präzis definierte Flankenform der harten Fertigverzahnung gewünscht wird, lässt sich dies durch Hartschälen (Skiven) erreichen (siehe auch Kapitel 9 und 11). <?page no="43"?> 30 1.7 Die Erzeugerräder bei Kegelradverzahnungen mit konischem Zahnhöhenverlauf Im Einzelteilverfahren gefertigte Kegelradverzahnungen weisen kreisbogenförmige Flankenlinien auf. Die proportionale Aufteilung zwischen Zahndicke und Lückenweite wie beim kontinuierlichen Verfahren findet nicht statt. Um einen proportionalen Zahndickenverlauf entlang der Teillinie zu erzielen, werden die konvexen und konkaven Flanken mit verschiedenen Messerradien und mit unterschiedlichen Maschineneinstellungen in zwei getrennten Aufspannungen verzahnt (siehe Kapitel 5). Sollen beide Flankenseiten gleichzeitig mit nur einem Messerkopf, der, wie in Bild 1.17 rechts gezeigt, Außen- und Innenmesser besitzt, verzahnt werden, dann entstehen parallele Zahnlückenweiten, und ein konischer Zahndickenverlauf (Bild 1.18). Bild 1.17: Messeranordnung, links für kontinuierlich und rechts für im Einzelteilverfahren hergestellte Kegelräder Bild 1.18: Konischer Zahndickenverlauf und konstante Zahnlückenweite (Einzelteilverfahren) <?page no="44"?> 31 Da dies zunächst ebenfalls für die Gegenverzahnung zutrifft, würden die beiden auf diese Weise gefertigten Kegelräder einer Verzahnungspaarung nicht zusammenpassen. Wird ein konischer Zahnhöhenverlauf gefertigt, dann bewirkt dieser, trotz der parallelen Zahnfußspur, durch eine Anhebung des Zahnfußes zum kleinen Durchmesser hin, eine proportionale Konizität der Zahndicke entlang der Zahnbreite (Bild 1.19). Bild 1.19: Konischer Zahnhöhenverlauf bewirkt konische Zahnlückenweite entlang der Teillinie (Einzelteilverfahren) Die Anhebung des Zahnfußes wird mittels des Fußwinkels, wie in Bild 1.20 gezeigt, erreicht. Dies kann nur mit Erzeugerradkonfigurationen, die unterschiedlich zu denen in den Bildern 1.12 bis 1.15 sind, erreicht werden. Die Einführung eines Fußwinkels erfordert konsequenter Weise ebenfalls die Einführung eines korrespondierenden Kopfwinkels. Dies ist erforderlich, um beim Eingriff mit der Gegenverzahnung, welche ebenfalls einen konischen Zahnhöhenverlauf erhalten muss, Kollisionen zwischen Zahnkopfkanten und Zahnfußausrundungen zu verhindern (siehe Bild 1.20). Der konische Zahnhöhenverlauf weist eine Reihe von Vorteilen auf, die auf der ursprünglichen Idee der Kugelevolvente beruhen. Die Zahnhöhen und damit auch weitgehend die Flankenprofile besitzen Proportionen, die sich am Abstand zur Drehachse orientieren. Damit wird auch das Phänomen des Unterschnittes (siehe linkes Profil in Bild 1.16) eliminiert bzw. reduziert. Die Fertigung von Kegelradverzahnungen mit konischem Zahnhöhenverlauf führt jedoch zu einem Konflikt zwischen der gewünschten Erzeugerradachse und der praktisch realisierbaren Orientierung der Erzeugerradachse. Die folgenden Verfahren E, F, G und H zeigen hierfür unterschiedliche Lösungen und werden anhand ihrer Kopplungscharakteristiken gegenübergestellt. <?page no="45"?> 32 Bild 1.20: Konischer Zahnhöhenverlauf durch Zahnkopf- und Zahnfußwinkel Das Verfahren gemäß Darstellung „E“ in Bild 1.21 würde eine horizontal orientierte Erzeugerradebene erfordern, die senkrecht auf der Zeichenebene steht und die Teillinie enthält. Die verwendete Maschinenkonstruktion ermöglicht ein Einschwenken des Messerkopfes um auf die Fußlinie nur in Verbindung mit einer Erzeugerradorientierung die ebenfalls parallel zur Fußlinie ist. Damit entstehen zwei unterschiedliche, nicht deckungsgleiche Erzeugerradachsen für Ritzel und Tellerrad. Obwohl die beiden Messerschneidkanten im Auslegungspunkt deckungsgleich sind, weichen die vom Ritzel- und Tellerradmesserkopf erzeugten Kegelmantelflächen durch ihre um 1 + 2 verschiedenen Drehachsen voneinander ab, wie in Bild 1.22 erläutert [5]. Die kinematischen Kopplungsbedingungen 1 und 2 werden stark und Kopplungsbedingung 3 leicht verletzt. Verfahren „E“ existiert als realer Verzahnprozess sowohl ohne, als auch mit Hypoidversatz. Die Profile der entstehenden, nicht konjugierten Flankenformen entsprechen Oktoiden zweiter Art, wobei die Flankenformabweichungen für Verfahren „E“ verglichen mit den anderen, in diesem Kapitel behandelten Verfahren, ein Maximum annehmen. Bild 1.21: Erzeugermodell für Verzahnungen mit konischem Zahnhöhenverlauf Verfahren E, Oktoide zweiter Art <?page no="46"?> 33 . Bild 1.22: Messer-Kegelmantelflächenabweichung verschiedener Drehachsen Mit der Anordnung Verfahren „F“ in Bild 1.23 wird versucht, die systembedingten Fehler möglichst klein zu halten [6,7]. Beide Messerköpfe sind trotz kollinearer Erzeugerradachsen auf den Fußkegel ihrer Werkräder eingeschwenkt, was mittels der Messerkopfneigungen 1 bzw. 2 erreicht wird. Kopplungsbedingung 2 ist damit erfüllt, die Erzeugerradachsen sind identisch und die Flankenkegel schmiegen sich im Berechnungspunkt perfekt aneinander. Durch die Messerkopfneigungen sind jedoch zwei schwach innenkegelige Erzeugerräder entstanden, wodurch die kegelförmigen Erzeugerflanken beim Entfernen vom Berechnungspunkt zunehmend von einander abweichen. Kopplungsbedingungen 1 und 3 werden geringfügig verletzt. Die entstandene Profilform entspricht der Oktoide erster Art. Es entstehen kleine Flankenformfehler mit der Charakteristik einer Höhenballigkeit. <?page no="47"?> 34 Bild 1.23: Erzeugermodell für Verzahnungen mit konischem Zahnhöhenverlauf Verfahren F, Oktoide erster Art Anordnung „G“ in Bild 1.24 zeigt das Formverzahnen eines Tellerrades und Wälzen eines Ritzels mit geneigter Messerkopfspindel. Der Neigungswinkel 1 entspricht dem Fußkegelwinkel 1 des Ritzels (bei Getriebeachswinkel = 90°). Die beiden Messerschneidkanten sind im Berechnungspunkt zwar deckungsgleich, die durch sie beschriebenen Erzeugerradflankenkegel entfernen sich jedoch im Abstand vom Berechnungspunkt voneinander. Während die Kopplungsbedingungen 1 und 3 eingehalten werden, wird Kopplungsbedingung 2 verletzt. Durch einen geschickten Kunstgriff entsteht mittels der Anordnung „H“ in Bild 1.25 trotz des konischen Zahnhöhenverlaufes und ebenen Erzeugerrädern eine nahezu exakte Paarung. Der Kreuzungswinkel der Erzeugerradachsen entspricht wie für das Verfahren „E“ der Summe der Fußwinkel. Der Kunstgriff besteht in der Wahl von gekrümmten Messerschneidkanten, deren Radien ihren Ursprung im Schnittpunkt der beiden zugeordneten Messerkopfachsen haben. Damit entstehen sphärische Erzeugerradflanken, die im Berechnungspunkt perfekt kongruent sind. Die beiden Eingriffsflächen schneiden sich in dieser Wälzstellung entlang der mittleren Berührlinie. Im Berechnungspunkt sind daher die Kopplungsbedingungen 1 und 3 erfüllt. Eine Entfernung aus der Wälzstellung des Berechnungspunktes führt allerdings zu Unterschieden zwischen den Eingriffsflächen und zu Winkelfehlern zwischen den kugelförmigen Erzeugerradflanken, da der Schnittpunkt der Messerkopfachsen sich bei einer Wälztrommeldrehung verschiebt. Schließlich ist keine der kinematischen Kopplungsbedingungen mehr erfüllt. <?page no="48"?> 35 Bild 1.24: Erzeugermodell für Verzahnungen mit konischem Zahnhöhenverlauf Verfahren G, Formwälzen Das Abwälzverhalten unkorrigierter Verzahnungen nach Verfahren „H“ (Gleason UNITOOL) entspricht etwa dem von Verfahren „F“, jedoch kann für Verfahren „H“ ein einfacherer Maschinenaufbau verwendet werden. Bild 1.25: Erzeugermodelle für Verzahnungen mit konischem Zahnhöhenverlauf Verfahren H, Kugelflanken <?page no="49"?> 36 Die Kegelradverzahnung mit konischem Zahnhöhenverlauf bietet viele Vorteile aufgrund der ausgewogenen Zahnquerschnitte zwischen Ferse und Zehe. Ihre Fertigung ist bis heute auf die Einzelteilverfahren beschränkt. Der Grund hierfür ist, dass die entstehenden Abweichungen von Zahndicke bzw. Lückenweite entlang der Zahnbreite bei kontinuierlich im Zweiflankenschnitt gefertigten Verzahnungen nicht kompensiert werden kann. Bereits in den 20er Jahren wurde von Gleason eine Mathematik entwickelt, die mittels geometrischer und kinematischer Korrekturen in der Verzahnmaschine Flankenmodifikationen erster und zweiter Ordnung ermöglichte. Damit ließen sich zum Einen die Flankenformfehler kompensieren und zum Anderen wurde es damit gleichzeitig möglich, die Zahnflanken mit Balligkeiten zu versehen. Die Balligkeiten sind erforderlich um bei fertigungsbedingten Abweichungen oder lastbedingten Verformungen ein Kantentragen zwischen den Ritzel- und Tellerradflanken zu verhindern. Heutige 6-Achsen Freiform-Kegelradverzahnmaschinen verwenden eine Kombination aus Messerkopfneigung und Helical Motion (wälzabhängige Axialbewegung des Erzeugerrades) um Kegelradverzahnungen mit konischem Zahnhöhenverlauf und konischer Zahnlückenweite (wie zu Bild 1.20 erläutert) im Einzelteilverfahren mit Zweiflankenschnitt in einer Aufspannung zu Verzahnen. Mit dieser Technik ist die Abwälzgüte der Kegelräder mit konischem Zahnhöhenverlauf (Einzelteilverfahren) vergleichbar mit der Abwälzgüte von Kegelrädern mit parallelem Zahnhöhenverlauf (kontinuierliches Teilverfahren). Ebenfalls die Verzahnzeiten der beiden Verfahren mit modernen Maschinen und Werkzeugen sind im Wesentlichen identisch. Ein weiterer Vorteil der Einzelteilverfahren zeigt sich in der Nach- oder Fertigbearbeitung des Fräsprozesses. Auf diese Weise gefertigte Kegelräder besitzen kreisbogenförmige Flankenlinien, die ein präzises Schleifen nach dem Härten ermöglichen. Eine geeignete Schleifscheibe dupliziert unter Berücksichtigung der Schleifzugabe, die Silhouette der Messerschneidkanten des Messerkopfes, wobei das Profil im Wesentlichen wie in Bild 1.17 rechts gezeigt, abgerichtet ist. Die im kontinuierlichen Verfahren erforderlichen gekreuzten Profile, wie in Bild 1.17 links dargestellt, zeigen hingegen die physikalische Unmöglichkeit des Abrichtens einer geeigneten Schleifscheibe. <?page no="50"?> 37 1.8 Zusammenfassung Nachdem zu Beginn dieses Kapitels Überlegungen zu einer plausiblen Erklärung des Verzahnungsgesetzes diskutiert werden, wird die Evolventenverzahnung als das konsequente Resultat der Ingenieurforderung nach einer robust funktionierenden Zahnform und mit einfacher Herstellbarkeit vorgestellt. Eine vereinfachte Erklärung der Analogie zwischen Stirn- und Kegelraderzeugungsprinzip „bricht das Eis“ und macht die Kegelradherstellung recht einfach verständlich. Aufbauend auf dem vom Leser bis dahin erarbeiteten Globalverständnis werden die Erzeugungsverfahren der verschiedenen bogenverzahnten Kegel- und Hypoidräder genauer betrachtet. Neben dem tieferen Verständnis der Theorie, sowie der Vor- und Nachteile der verschiedenen Verzahnverfahren, mündet dieses Kapitel in der Erkenntnis, das kontinuierlich verzahnte Kegelräder eine parallele Zahnhöhe aufweisen und sich wegen ihrer Flankenform und ihres Zahndickenverlaufes entlang der Zahnbreite nicht zum Schleifen eignen. Die Hartfeinbearbeitung kontinuierlich verzahnter Kegelräder erfolgt in der Regel mittels Läppen, wobei Hartschälen (Skiven) in kleineren Serien ebenfalls Anwendung findet. Bezogen auf Kegelräder die im Einzelteilverfahren hergestellt werden, war es das Ziel, die Erkenntnis zu vermitteln, dass diese bis auf unbedeutende Ausnahmen einen konischen Zahnhöhenverlauf zeigen und wegen ihrer Flankenform sehr genau und effizient geschliffen werden können. Sowohl das Läppen einzelteilverzahnter Kegelräder als auch das Hartschälen ist daher heute zur Ausnahme geworden und nur noch sehr selten anzutreffen. 1.9 Literatur [1] Buckingham, E.: „Spur Gears”, McGraw-Hill Book Company, Inc. New York and London 1928 [2] Niemann, G., Winter, H.: „Maschinenelemente I, II & III“, Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, New York, Tokio, 1983 [3] Dudley, D.: „Dudley’s Gear Handbook“, McGraw-Hill, Inc. New York 1991 [4] Schriefer, H.: „Verzahnungsgeometrie und Laufverhalten bogenverzahnter Kegelradgetriebe“, Dissertation RWTH Aachen, 1983 [5] Stadtfeld, H.J.: „Anforderungsgerechte Auslegung bogenverzahnter Kegelradgetriebe“, Dissertation RWTH Aachen, 1987 [6] Brandner, G.: „Kreisbogenverzahnte Kegelräder“, Maschinenbautechnik, 3. Jg. Heft 5, Mai 1954 [7] Richter, E.H.: „Geometrische Grundlagen der Kreisbogenverzahnung und ihre Herstellung“, Konstruktion, Heft 3, 1958 <?page no="51"?> 38 Zeichnerische Entwicklung von Evolventen mit Kreisscheibe und abwickelndem Faden <?page no="52"?> 39 2 Verzahnungsmathematik für Kegelräder 2.1 Einleitung Das Ziel der folgenden Abschnitte ist es, ein tieferes Verständnis für die Funktionsweise, die Grenzen, aber auch für die gegebenenfalls nicht voll ausgeschöpften Möglichkeiten von Kegelrad- und Hypoidgetrieben zu erlangen. Die vom Autor entwickelte Kegelradmathematik beruht auf einem triangulären Vektormodell, welches ein durchgängiges Werkzeug für einfachste Betrachtungen in der Erzeugerradebene bis zu komplexen dreidimensionalen Entwicklungen darstellt. Ohne Veränderungen in der Notierung kann mit diesem Modell die Erzeugung aller Arten von Kegelrädern und Hypoidgetrieben beschrieben werden, wobei sich in der komplexesten Stufe die Vektoren in Länge und Richtung abhängig von der rotatorischen Position des Erzeugerrades nach Funktionen höherer Ordnung verändern können [1,2]. Das erste Kapitel dieses Buches „Nomenklatur und Zeichenerklärung“ soll dabei helfen, den Fluss der formalen und graphischen Verzahnungsentwicklung möglichst wenig mit Definitionen von Formelzeichen zu unterbrechen. Am Anfang dieses Kapitels wird zunächst mit der Entwicklung eines im Einzelteilverfahren generierten, konjugierten Spiralkegelradsatzes begonnen. Im zweiten Schritt wird ein analoger, im kontinuierlichen Verfahren generierter Kegelradsatz hergeleitet, welcher im dritten Schritt auf eine formgewälzte Variante (Formate) umgerechnet wird. In Schritt Nummer 4 wird der formgewälzte Spiralkegelradsatz mit einem Achsversatz versehen, wodurch ein Hypoidgetriebe entsteht. Konsequenzen der Einführung des Achsversatzes bzw. Eigenheiten allgemeiner räumlicher Getriebe werden in diesem Abschnitt ebenfalls erläutert. Zum Abschluss dieses Kapitels wird der formgewälzte Spiralkegelradsatz mit Längs- und Höhenballigkeit versehen, wodurch mit einfachsten Mitteln ein „alltagstaugliches“ räumliches Winkelgetriebe, wie es z.B. in Industriegetrieben Anwendung findet, entsteht. Die Herleitungen können vom Leser nachvollzogen und auf beliebige andere Kegelrad- und Hypoidgetriebe angewandt werden. Als Resultate jeden Berechnungsschrittes werden Basismaschineneinstelldaten ermittelt, die in modernen CNC Kegelradverzahnmaschinen zum Verzahnen realer Kegelräder verwendet werden können. <?page no="53"?> 40 Teilkegel eines Spiralkegelradsatzes <?page no="54"?> 41 2.2 Entwicklung eines einzelteilverzahnten Spiralkegelradsatzes Für dieses Beispiel werden folgende Daten gegeben: Verfahren................................. Einzelteilendes Verzahnen mit Spreizmessern Gleason Straddle Cut Zahnhöhenverlauf.................... Parallel Achswinkel............................... = 90° Achsversatz............................. a = TTX = 0mm Ritzelzähnezahl........................ z 1 = 13 Tellerradzähnezahl................... z 2 = 35 Äußerer Teilkreisdurchmesser.. am Tellerrad............................. D 02 = 190mm Zahnbreite................................ b 1 = b 2 = 30mm Mittlerer Spiralwinkel................ 1 = 2 = 30° Spiralrichtung am Ritzel........... HOSP 1 = linkshändig Messerkopfradius.................... R w = 76.2mm (6“) Eingriffswinkel.......................... C = D = 20° Profilverschiebungsfaktor........ x = x 1 = -x 2 = 0 Zahnhöhenfaktor..................... f Depth = 1 Kopf-Fußspielfaktor................. f CL = 0.2 Profilseitenverschiebungsfaktor x S = x S1 = -x S2 = 0 Zahnkopfhöhe Ritzel................ h K1 = (f Depth + x) * m n = 1.0m n Zahnfußhöhe Ritzel................ h F1 = (f Depth + f CL - x) * m n = 1.2m n Zahnkopfhöhe Tellerrad.......... h K2 = (f Depth - x) * m n = 1.0m n Zahnfußhöhe Tellerrad........... h F2 = (f Depth + f CL + x) * m n = 1.2m n Gesucht sind die Konstruktionsdaten der Ritzel- und Tellerraddrehteile sowie die Spezifikation der Messerkopfparameter und die Basismaschinen-Einstelldaten. 2.2.1 Berechnung der Drehteildaten Begonnen wird mit der Berechnung des Tellerraddrehteiles. Die geometrisch relevanten Größen sind in Bild 2.1 dargestellt. Ein Kegelraddrehteil ist bezüglich der Lage der Zähne relativ zum Drehteilbezugssystem mit folgenden Daten eindeutig bestimmt: RAUR, RINR, , ZFKR, ZTKR, ZKKR. Diese errechnen sich aus den gegebenen Größen wie folgt: z 1 / z 2 = sin 1 / sin 2 (2.1) Siehe zu Gleichung (2.1) auch die Gleichungen (1.10) bis (1.12) Die Summe der Teilkegelwinkel ergibt bei Spiralkegelrädern den Achswinkel: 1 + 2 = -> 1 = - 2 Im Falle von 90° Achswinkel vereinfacht sich der Zusammenhang zu: <?page no="55"?> 42 1 = arctan(z 1 / z 2 ) = 20.38° (2.2) 2 = 90° - 1 = 69.62° (2.3) Bild 2.1: Graphische Tellerrad-Drehteilspezifikationen Nun können die verschiedenen Kegellängen, der Normalmodul und der mittlere Teilkreisdurchmesser wie folgt errechnet werden: R M = D 02 / 2 / sin 2 - b 2 / 2 = 86.34mm (2.4) d 02 = 2 * R M * sin 2 =161.87mm (2.5) m f = d 02 / z 2 = 4.63mm (2.6) m n = m f * cos 2 = 4.00mm (2.7) h K2 = 1.0 * m n = 4.00mm (2.8) h F2 = 1.2 * m n = 4.80mm (2.9) RINR 2 = R M - b 2 / 2 - h F2 / tan 2 = 69.56mm (2.10) RAUR 2 = RINR 2 + b 2 = 99.56mm (2.11) Die Lagen der Kegelspitzen, die Gesamtzahnhöhe und der maximale Tellerraddurchmesser betragen: <?page no="56"?> 43 ZFKR 2 = +h F2 / sin 2 = 5.12mm (2.12) ZKKR 2 = -h K2 / sin 2 = -4.27mm (2.13) ZTKR 2 = 0.00mm (2.14) HGER = h K2 + h F2 = 8.80mm (2.15) DUMR 2 = 2(RAUR 2 * sin 2 +HGER * cos 2 )= 192.78mm (2.16) Tellerrad - Drehteildaten Variable Erklärung Wert Dimension z 2 Tellerradzähnezahl 35 - RINR 2 Innere Kegellänge 69.56 mm RAUR 2 Äußere Kegellänge 99.56 mm GATR 2 = 2 Teilkegelwinkel 69.62 ° GAKR 2 Kopfkegelwinkel 69.62 ° GAFR 2 Fußkegelwinkel 69.62 ° ZTKR 2 Teilkegelspitze zum Kreuzungspunkt 0.00 mm ZKKR 2 Kopfkegelspitze zum Kreuzungspunkt -4.27 mm ZFKR 2 Fußkegelspitze zum Kreuzungspunkt 5.12 mm DOMR 2 = m f2 Stirnmodul 4.63 mm HGER Zahngesamthöhe 8.80 mm Tabelle 2.1: Numerische Tellerrad-Drehteilspezifikationen Bild 2.2: Ritzel-Drehteilspezifikationen <?page no="57"?> 44 Da im Zuge der Tellerraddrehteilberechnungen der Ritzel Teilkegelwinkel und die mittlere Kegeldistanz RM (die für Ritzel und Tellerrad gleich ist), bereits ermittelt wurden, verbleiben für die Ritzeldrehteilberechnung noch die innere und äußere Kegellänge sowie die Lagen der Kegelspitzen (siehe Bild 2.2). Zahnkopfhöhe und Zahnfußhöhe besit-zen die gleichen Werte wie die des Tellerrades, da im vorliegenden Beispiel keine Profilverschiebung angewandt wurde: h K1 = 1.0 * m n = 4.00mm (2.17) h F1 = 1.2 * m n = 4.80mm (2.18) RINR 1 = R M - b 1 / 2 - h F1 / tan = 58.42mm (2.19) RAUR 1 = RINR 1 + b 1 = 88.42mm (2.20) Die Lagen der Kegelspitzen des Ritzels betragen: ZFKR 1 = +h F1 / sin 1 = 13.78mm (2.21) ZKKR 1 = -h K1 / sin 1 = -11.49mm (2.22) ZTKR 1 = 0.00mm (2.23) Ritzel - Drehteildaten Variable Erklärung Wert Dimension z 1 Ritzelzähnezahl 13 - RINR 1 Innere Kegellänge 58.42 mm RAUR 1 Äußere Kegellänge 88.42 mm GATR 1 = 1 Teilkegelwinkel 20.38 ° GAKR 1 Kopfkegelwinkel 20.38 ° GAFR 1 Fußkegelwinkel 20.38 ° ZTKR 1 Teilkegelspitze zum Kreuzungspunkt 0.00 mm ZKKR 1 Kopfkegelspitze zum Kreuzungspunkt -11.49 mm ZFKR 1 Fußkegelspitze zum Kreuzungspunkt 13.78 mm DOMR 1 = m f1 Stirnmodul 4.63 mm HGER Zahngesamthöhe 8.80 mm Tabelle 2.2: Numerische Ritzel-Drehteilspezifikationen Alle fett gedruckten Parameter dieses Abschnittes sind zur Definition der Lage der zu verzahnenden Kegel relativ zum restlichen Ritzel- und Tellerraddrehteil erforderlich. Diese Konstruktionsdaten sind in den Tabellen 2.1 und 2.2 zusammengefasst. 2.2.2 Berechnung der Messerkopf Geometrie Der nominelle Messerkopfradius wurde etwas kleiner gewählt als die mittlere Kegeldistanz R M . Dies scheint eine gute Wahl für eine einzelteilend gefertigte Kegelradverzahnung zu sein, falls mit größeren, lastbedingten Deformationen gerechnet wird. <?page no="58"?> 45 Obwohl der nominelle Messerkopfradius bereits gegeben ist, müssen die tatsächlichen Radien für die Innen- und Außenmesser des Tellerrad- und Ritzelmesserkopfes gemäß dem gewählten Verfahren errechnet werden. Da es sich um das Gleason Straddle Cut Verfahren handelt, verzahnen die Ritzelmesser eine Zahnlücke, während die Tellerradmesser einen Tellerradzahn, bzw. zwei benachbarte „Halbzahnlücken“ verzahnen. Bild 2.3: Ritzel- und Tellerrad-Messergeometrie Bild 2.3 zeigt links die zugeordneten Messer von Ritzel und Tellerrad (vgl. Bild 1.12 bis 1.15). Die Wälzebene schneidet die Messer in Höhe des Berechnungspunktes. Zur Erzeugung der korrekten Zahndicke muss der Abstand des Außenmessers zum Innenmesser in der Wälzebene der halben Normalteilung plus dem halbem normalen Zahnflankenspiel entsprechen. Die Messerspitzen ragen um die jeweilige Zahnfußhöhe (h F ) über die Wälzebene hinaus. Damit sind die Messerkonturen in Bild 2.3 nicht genau kongruent sondern um die Spielwerte an den Flanken und Zahnfüßen verschieden. Da in diesem ersten Flankengenerierungsbeispiel eine konjugierte Paarung erzielt werden soll, wird zunächst das Flankenspiel, SPLF, mit null festgelegt. Es ergeben sich folgende Berechnungen zur Bestimmung der erforderlichen Messerkopf- und Messerparameter: t B = * m n = 12.57mm (2.24) SPLF = 0.00mm (2.25) ALFW 1 = ALFW 2 = ALFW 3 = ALFW 4 = = 20.00° (2.26) <?page no="59"?> 46 RCOW 1 = R W - t B / 4 - SPLF/ 4 + h F1 * tanALFW 1 = 74.80mm (2.27) RCOW 2 = R W + t B / 4 + SPLF/ 4 - h F1 * tanALFW 2 = 76.59mm (2.28) RCOW 3 = R W + t B / 4 - SPLF/ 4 + h F2 * tanALFW 3 = 79.51mm (2.29) RCOW 4 = R W - t B / 4 + SPLF/ 4 - h F2 * tanALFW 4 = 71.31mm (2.30) S890 1 = S890 2 = h F1 = 4.80mm (2.31) S890 3 = S890 4 = h F2 = 4.80mm (2.32) Messerkopf- und Messerdaten Variable Erklärung Wert Dimension S890 1,2 Referenz Punkt zu Messerspitze, Ritzel 4.80 Mm S890 3,4 Referenz Punkt zu Messerspitze, Rad 4.80 Mm WAME 1 Messerphasenwinkel, Ritzel konvex 0.00 ° WAME 2 Messerphasenwinkel Ritzel konkav 0.00 ° WAME 3 Messerphasenwinkel Tellerrad konvex 0.00 ° WAME 4 Messerphasenwinkel Tellerrad konkav 0.00 ° XSME 1,2 Messerversatz Ritzelmesserkopf 0.00 Mm XSME 3,4 Messerversatz Tellerradmesserkopf 0.00 Mm RCOW 1 Messerspitzenradius Ritzel Innenm. 74.80 Mm RCOW 2 Messerspitzenradius Ritzel Außenm. 76.59 Mm RCOW 3 Messerspitzenradius Rad Innenm. 79.51 Mm RCOW 4 Messerspitzenradius Rad Außenm. 71.31 Mm ALFW 1 Messerwinkel Ritzel Innenmesser 20.00 ° ALFW 2 Messerwinkel Ritzel Außenmesser 20.00 ° ALFW 3 Messerwinkel Tellerrad Innenmesser 20.00 ° ALFW 4 Messerwinkel Tellerrad Außenmesser 20.00 ° Tabelle 2.3: Messerkopf- und Messerspezifikationen Alle fett gedruckten Parameter sind zur Definition der Messerköpfe für Ritzel und Tellerrad erforderlich. Diese Werte sind in Tabelle 2.3 zusammengefasst. 2.2.3 Berechnung der Basiseinstellungen der Verzahnmaschine Die Basisverzahnmaschine, wie sie von Weck und Schriefer [3] definiert wurde, unterliegt einer klaren Systematik aus 10 gekoppelten kartesischen Koordinatensystemen, beginnend mit System 1, welches die Werkradlage beschreibt, über System 4, welches mit seinen Achsen X 4 -Z 4 die Erzeugerradebene und mit seiner Achse Y 4 die Erzeugerradachse definiert, bis zum System 10 welches die Messerkopfachse mit Y 10 und die Lage des Messerursprungs (Messerspitze) mit Z 10 festlegt. <?page no="60"?> 47 Bild 2.4 enthält lediglich die, für den in diesem Abschnitt behandelten einfachen Kegelradsatz erforderlichen Systeme 1, 4, 9 und 10. Bild 2.4: Tellerrad-Basismaschinen-Modell, Vorderansicht oben, Draufsicht unten <?page no="61"?> 48 Die Betrachtungen und Maschineneinstellungsberechnungen werden zuerst für das Tellerrad und anschließend für das Ritzel vorgenommen. Zunächst betrachten wir die Erzeugerradebene X 4 -Z 4 (Bild 2.4) in der die mittlere Kegeldistanz R M vom Koordinatenursprung entlang der positiven Z 4 -Achse aufgetragen wird. An der Spitze des R M -Vektors befindet sich die mittlere Zahnbreite eines Bogenzahnes, dessen Tangente in diesem Punkt einen Spiralwinkel von 30° aufweisen soll. Die in Bild 2.4 gezeigte Spiralrichtung entspricht einem rechtsspiraligen Tellerrad, welches mit einem linksspiraligen Ritzel gepaart wird (in Bild 2.4 oben ist der Blick von hinten aufs Tellerrad gerichtet). Der Spiralwinkel in jedem Punkt einer Zahnflanke, ist der Winkel in der Erzeugerradebene zwischen der Flankentangente und der Verbindungslinie zur Erzeugerraddrehachse. In Bild 2.4 ist dies der Winkel zwischen Flankentangente und Z 4 -Achse. Dies erlaubt nun die Positionierung des Messerkopfradiusvektors R W mit seiner Spitze senkrecht zur Flankentangente. Der Lösungsvektor in dieser Betrachtung ist der Exzentrizitätsvektor E X , der bereits eine Reihe der Maschineneinstellungen beinhaltet. → → → E X = R M - R W (2.33) → Mit: R M = {0., 0., R M } = {0., 0., 86.34} (2.34) → R W = {-R W cos , 0., R W sin } = {-65.99, 0., 38.10} (2.36) → Damit wird: E X = {65.99, 0., 48.24} (2.37) Mittels E X Vektor errechnen sich die folgenden Maschineneinstellwerte: Wälzmitte: W450 3,4 = arctan(E XX / E XZ ) = 53.83° (2.38) ___________ Radialdistanz: TZMM 3,4 = √ E XX ² + E XZ ² = 81.74mm (2.39) Schlittenplatte: TYMM 3,4 = E XY = 0.00mm (2.40) Aus dem graphischen Zusammenhang in Bild 2.4 ergeben sich weitere Maschineneinstellwerte: Maschinenachswinkel: AWIM 3,4 = -90°- 2 = -159.62° (2.41) Maschinenmitte zum Kreuzungspunkt: TZ2M 3,4 = 0.00mm (2.42) Achsversatz in der Maschine: TX2M 3,4 = 0.00mm (2.43) Weitere Werte wie Messerkopfneigung WXMM 3,4 und Neigungsorientierung WYMM 3,4 sind bei der betrachteten konjugierten Auslegung ebenfall gleich null. <?page no="62"?> 49 Zur exakten Definition des zu generierenden Tellerrades fehlt nur noch das Übersetzungsverhältnis zwischen Erzeugerrad und Werkrad während des Wälzens. Aus den Gleichungen (1.11) und (1.12) ergibt sich die Wälzübersetzung mit: UDIF 3,4 = sin 2 = 0.937404 (2.44) Die Wälzübersetzung muss mit mindestens 6 Nachkommastellen angegeben werden, da ihr Einfluss auf die Verzahnungsgeometrie entsprechend empfindlich ist. Bild 2.5: Ritzel-Basismaschinen-Modell, Vorderansicht oben, Draufsicht unten Im zweiten Teil der Maschineneinstellungsberechnungen werden alle für das Tellerrad gezeigten Berechnungen nun analog für das Ritzel wiederholt. Zunächst betrachten wir die Erzeugerradebene X 4 -Z 4 (Bild 2.5) in der die mittlere Kegeldistanz R M vom Koordinatenursprung entlang der positiven Z 4 -Achse aufgetragen wird. <?page no="63"?> 50 An der Spitze des R M -Vektors befindet sich die mittlere Zahnbreite eines Bogenzahnes, dessen Tangente in diesem Punkt einen Spiralwinkel von 30° aufweisen soll. Die in Bild 2.5 gezeigte Spiralrichtung entspricht einem linksspiraligen Ritzel (in Bild 2.5 oben ist der Blick von hinten aufs Ritzel gerichtet). Der Spiralwinkel in jedem Punkt einer Zahnflanke ist der Winkel in der Erzeugerradebene zwischen der Flankentangente und der Verbindungslinie zur Erzeugerraddrehachse. In Bild 2.5 ist dies der Winkel zwischen Flankentangente und Z 4 -Achse. Dies erlaubt nun die Positionierung des Messerkopfradiusvektors R W mit seiner Spitze senkrecht zur Flankentangente. Der Lösungsvektor in dieser Betrachtung ist der Exzentrizitätsvektor E X , der bereits eine Reihe der Maschineneinstellungen beinhaltet. → Mit: R W = {R W cos , 0., R W sin } = {65.99, 0., 38.10} (2.45) → Damit wird: E X = {-65.99, 0., 48.24} (2.46) Mittels E X Vektor errechnen sich die folgenden Maschineneinstellwerte: Wälzmitte: W450 1,2 = arctan(E XX / E XZ ) = -53.83° (2.47) ___________ Radialdistanz: TZMM 1,2 = √ E XX ² + E XZ ² = 81.74mm (2.48) Schlittenplatte: TYMM 1,2 = E XY = 0.00mm (2.49) Aus dem graphischen Zusammenhang in Bild 2.4 ergeben sich weitere Maschineneinstellwerte: Maschinenachswinkel: AWIM 1,2 = -90°- 1 =-110.38° (2.50) Maschinenmitte zum Kreuzungspunkt: TZ2M 1,2 = 0.00mm (2.51) Achsversatz in der Maschine: TX2M 1,2 = 0.00mm (2.52) Weitere Werte wie Messerkopfneigung WXMM 1,2 und Neigungsorientierung WYMM 1,2 sind bei der betrachteten konjugierten Auslegung ebenfall gleich null. Zur exakten Definition des zu generierenden Ritzels fehlt nur noch das Übersetzungsverhältnis zwischen Erzeugerrad und Werkrad während des Wälzens. Aus den Gleichungen (1.11) und (1.12) ergibt sich die Wälzübersetzung mit: UDIF 1,2 = sin 1 = 0.348245 (2.53) <?page no="64"?> 51 Maschineneinstellwerte Variable Erklärung Wert Dimension WXMM 1,2 Messerkopfneigung Ritzel 0.00 ° WXMM 3,4 Messerkopfneigung Tellerrad 0.00 ° WYMM 1,2 Neigungsorientierung Ritzel 0.00 ° WYMM 3,4 Neigungsorientierung Tellerrad 0.00 ° W450 1,2 Wälzmittenposition Ritzel -53.83 ° W450 3,4 Wälzmittenposition Tellerrad 53.83 ° TYMM 1,2 Messerkopf-Axialposition Ritzel 0.00 Mm TYMM 3,4 Messerkopf-Axialposition Tellerrad 0.00 Mm TZMM 1,2 Radialdistanz Ritzel 81.74 Mm TZMM 34 Radialdistanz Tellerrad 81.74 Mm AWIM 1,2 Maschinenachswinkel Ritzel -110.38 ° AWIM 3,4 Maschinenachswinkel Tellerrad -159.62 ° TX2M 1,2 Ritzelachsversatz in der Maschine 0.00 Mm TX2M 3,4 Tellerradachsversatz in der Maschine 0.00 Mm TZ2M 1,2 Ritzel-Kegeldistanz in der Maschine 0.00 Mm TZ2M 3,4 Tellerr.-Kegeldistanz in der Maschine 0.00 Mm UTEI 1,2 Teilungsübersetzung Ritzel 0.00 - UTEI 3,4 Teilungsübersetzung Tellerrad 0.00 - UDIF 1,2 Wälzübersetzung Ritzel 0.348245 - UDIF 3,4 Wälzübersetzung Tellerrad 0.937404 - Tabelle 2.4: Geometrische und kinematische Maschineneinstellungen Alle in diesem Abschnitt errechneten, fett gedruckten Werte sind die Eingabewerte in ein Verzahnmaschinen-Simulationsprogramm, dessen Funktionsweise und Berechnungsergebnisse im nächsten Abschnitt behandelt werden. Die Maschineneinstellwerte sind in Tabelle 2.4 zusammengefasst. 2.2.4 Simulation des Verzahnungsprozesses und rechnerische Zahnkontaktanalyse des einzelteilverzahnten Beispiels Ein typisches Beispiel eines Simulations-Programms ist die am WZL der RWTH Aachen entwickelte FVA-Kegelradkette [3]. Auf der Basis dieses universellen Programms wurden einige der heute täglich angewandten kommerziellen Programmsysteme zur Kegelradberechnung und Optimierung erstellt. Die im Laufe der folgenden Kapitel vorgestellten Analysen und Experimente beruhen ebenfalls auf einer weiterentwickelten Version der FVA-Kegelradkette. Dieses Programm verwendet die gleichen Daten, wie sie in moderne Frei-Form-Kegelradverzahnmaschinen zur tatsächlichen Herstellung von Kegelrädern eingegeben werden. Als Kernstück wird ein Flankengenerierungsmodul verwendet, der die Koordinatensysteme, wie sie in Zusammenhang mit den Bildern 2.4 und 2.5 erläutert wurden, benutzt, um ein Erzeugerrad zu modellieren. <?page no="65"?> 52 Bild 2.6: Kinematische Zusammenhänge zur Lösung des Verzahnungsgesetzes Im Erzeugerradsystem X c -Y c -Z c (System S c ) in Bild 2.6 ist zunächst ein Erzeugerradflankenpunkt mittels Ortsvektor P cSa und Normale gegeben. Die Anwendung des Verzahnungsgesetzes (Gleichung (1.1)) liefert den Verdrehwinkel ac in die Kontaktlage (System S a ), in welcher der Lösungspunkt P c und die Lösungsnormale -N in einem Koordinatensystem X b -Y b -Z b (System S b ) als Ortsvektor P cSb gefunden werden. Um in der Abarbeitung der Punkteschar, die zur Beschreibung einer gesamten Flanke (symbolisiert mit Fläche A b ) erforderlich ist, eine zusammenhängende Lösungsflanke zu erhalten, muss der Lösungspunkt im letzten Schritt noch in die Endlage (System S d ) zurückgedreht werden. Der Winkel bd zwischen Kontaktlage und Endlage wird einfach aus der Multiplikation des Verdrehwinkels ac im Erzeugersystem mit dem Übersetzungsverhältnis gefunden. Bild 2.6 zeigt auch, dass in der Kontaktlage die Relativgeschwindigkeit v ab = v a - v b und damit die Gleit- und Rollverhältnisse einfach ermittelt werden können. Die in der Eingabe beschriebenen Messerschneidkanten werden für die Flankenpunktgenerierung mit einer Anzahl von diskreten Punkten beschrieben. Die Rotation des Messerkopfes liefert einen Geschwindigkeitsvektor im jeweiligen Schneidkanten- <?page no="66"?> 53 punkt. Das Kreuzprodukt des Geschwindigkeitsvektors mit dem Tangentialvektor der Schneidkante liefert einen Normalenvektor, der zusammen mit dem Schneidkantenpunkt, durch die Lösung des Verzahnungsgesetzes (wie mittels Bild 2.6 erläutert) einen Punkt und eine Normale der zu generierenden Werkradflanke liefert. In einer Schleife wird für jede Messerkopfwinkelstellung 89Y in Bild 2.7 die gegebene Anzahl von Schneidkantenpunkten YP10 abgearbeitet. Bild 2.7: Flankengitter und natürliches Gitter Damit entsteht das sogenannte natürliche Flankengitter, welches mit der Zahnfußausrundung endet, jedoch in allen anderen Richtungen einen gewissen Überstand aufweist. Es ist aus Bild 2.7 ersichtlich, dass das natürliche Gitter Verzerrungen aufweist, die auf die Wälzbedingungen hindeuten. Um nun ein an die Zahnberandung angepasstes Flankengitter zu erhalten, wird das bislang nur in der Ebene YRI-ZRI bekannte, gewünschte Flankengitter mit dem in die YRI-ZRI-Ebene projizierten natürlichen Flankengitter in Korrelation gebracht. Die Abstände eines bestimmten Punktes des Flankengitters zum nächstgelegenen Punkt des natürlichen Gitters ergeben neue Vorgaben für die Messerkopfwinkelstellung 89Y und den Messerpunkt YP10. Das Abwälzen dieses neuen Punktes wird den Abstand zwischen dem gewünschten Flankengitterprojektionspunkt und dem tatsächlich durch Wälzen erzeugten Flankenpunkt verringern. Das Verfahren wird in einer Art Iteration so oft wiederholt, bis der Abstand innerhalb einer Iterationsschranke (typischerweise 0.0002mm) liegt. Die mit diesem Verfahren berechneten Flankenpunkte besitzen eine Genauigkeit von 10 -5 mm. Die Normalenrichtungen besitzen innerhalb der wälzfähigen, nicht unterschnittenen Flanke Abweichungen unter einer halben Winkelminute. Die resultierenden Flankenflächen werden mittels bi-kubischen Splines interpoliert, damit in der folgenden Abwälzsimulation zwischen Ritzel- und Tellerradflanken beliebige Zwischenpunkte mit hoher Genauigkeit zur Verfügung stehen. <?page no="67"?> 54 Bild 2.8: Anordnung von Ritzel und Tellerrad zur Abwälzsimulation Zur Abwälzsimulation werden die Ritzelflanken mit dem Ritzelkoordinatensystem XRI-YRI-ZRI in die korrekte relative Lage zum Tellerradkoordinatensystem XRA- YRA-ZRA gebracht. Diese relative Lage wird durch den Achversatzvektor TT und den Achswinkel bestimmt. Die beiden Koordinatensysteme mit den angedeuteten Grundkörpern von Ritzel und Tellerrad sind in Bild 2.8 dargestellt. Im vorliegenden Beispiel beträgt der Achswinkel 90° und der Vektor TT ist gleich null, da es sich um einen nicht achsversetzten Spiralkegelradsatz handelt. Zur Überprüfung der Radsatzeigenschaften unter Belastung mit deformiertem Getriebegehäuse können Achswinkel die von 90° abweichen und beliebige Achsversatzvektoren zur Abwälzsimulation verwendet werden. Die Ergebnisse einer Abwälzsimulation sind Ease-Off, Tragbild und Drehabweichungsverlauf. Um diese Ergebnisse auf eine sinnvolle Art mit den Zahnflanken des untersuchten Radsatzes zu korrelieren, wird die durch A-B-C-D begrenzte Präsentationsebene, also die Achsschnittprojektion des Tellerradzahnes verwendet (Bild 2.8). Der Ease-Off ist eine, über den Punkten A-B-C-D aufgetragene räumliche Darstellung der Flankenformabweichungen von einer konjugierten Radpaarung. Hierzu wird die Flankenfläche des Ritzels ins Tellerradkoordinatensystem mittels des Verzahnungsgesetzes abgewälzt, worauf eine zur aktuellen Ritzelflanke konjugierte Tellerradflanke entsteht. Die konjugierte Tellerradflanke wird danach mit der tatsächlichen Tellerradflanke verglichen und die Unterschiede in Bogenlänge werden Punkt für Punkt in Ordinatenrichtung als Ease-Off Graphik aufgetragen. Wenn <?page no="68"?> 55 beide im Eingriff stehenden Kegelräder mit konjugierten Flanken gefertigt sind, dann zeigt der Ease-Off keine Abweichungen. Falls beispielsweise die Ritzelflanken und die Tellerradflanken beide einen Spiralwinkelfehler von identischer Größe besitzen, dann zeigt der Ease-Off ebenfalls keine Abweichungen. Obwohl die Einzelräder in diesem Falle, bezogen auf Ihre Erzeugerräder fehlerhaft und daher nicht konjugiert sind, verhalten sie sich beim Abwälzen miteinander konjugiert, was folgerichtig zu einem Ease-Off ohne jegliche Ordinatenwerte führt. Weitere Erklärungen zur Abwälzsimulation und den Zahnkontaktanalyseresultaten finden sich in Kapitel 4. Bild 2.9: Graphische Resultate der Abwälzsimulation einer einzelteilverzahnten Paarung Die Analyseresultate der Abwälzsimulation des in diesem Abschnitt berechneten Radsatzes (in seiner theoretischen Nullposition) können in Bild 2.9 beurteilt werden. Die linke Spalte zeigt die Resultate der Schubseite, welches die Paarung der konvexen Ritzelflanken mit den konkaven Tellerradflanken darstellt. Die rechte Spalte zeigt die Resultate der Zugseite, was die Paarung der konkaven Ritzelflanken mit den konvexen Tellerradflanken zeigt. Die Zugseite ist die bevorzugte Flankenpaarung. Die Gründe für die besseren Laufeigenschaften der Zugseite werden in Kapitel 4.1 erläutert. Genau wie theoretisch geplant, ist eine konjugierte Verzahnungspaarung mit Null- Ease-Off entstanden. Die Drehabweichungsverläufe in der Bildmitte bewegen sich im „numerischen Rauschen“ entlang der Abszisse der Diagramme. Das heißt, es besteht in keiner Wälzstellung ein Drehfehler. Die Tragbilder im unteren Bildteil zeigen <?page no="69"?> 56 Berührlinien, die sich in ihrer gesamten Länge über den vollständigen überdeckten Flankenbereich erstrecken. Der überdeckte Flankenbereich ist die gemeinsame Schnittmenge des aktiven Ritzelflankenbereiches, der auf dem aktiven Tellerradflankenbereich abgewälzt wird. Zum besseren Verständnis kann man sich auch die zuvor erwähnte Abwälzung der Ritzelflanke ins Tellerradsystem vorstellen und die daraus entstehende konjugierte Tellerradflanke mit der tatsächlichen Tellerradflanke in Deckung bringen. Bezogen auf die „Präsentationsebene“ (Bild 2.8) entsteht der überdeckte Bereich dort wo beide Flanken (die konjugierte Tellerradflanke und die tatsächliche Tellerradflanke) gemeinsam existieren. Es leuchtet ein, dass kein Flankenkontakt bzw. kein korrektes Abwälzen außerhalb dieses Bereiches stattfinden kann. An den Fersen- und Zehenbegrenzungen liegt das daran, dass sich außerhalb des überdeckten Bereiches einer der beiden Flanken (oder beide) nur „Luft“ vorfindet. An Kopf und Fuß ist entweder die abgewälzte Kopfkante der einen, oder die Fußausrundung der anderen Flanke die Begrenzung. Vorsicht ist geboten, wenn die Fußausrundung die Begrenzung darstellt. In fast allen Fällen führt dies zu Interferenzen (Aufläufern) die Geräusche und Oberflächenschäden zur Folge haben. Die überdeckten Bereiche in Bild 2.9 enden entlang der horizontalen Koordinaten Achse (Schubseite oben, Zugseite unten), welche die Übergangslinie zur Tellerradfußausrundung darstellt. Gegenüber davon (Schubseite unten, Zugseite oben) bestehen zwischen Tellerradkopfkanten und Tragbildern nicht ausgefüllte und damit nicht überdeckte Zonen. Dies deutet auf eine „hochgezogene“ Ritzelfußausrundung hin, die im Zehenbereich in Unterschnitt übergeht. Die hochgezogene Ritzelfußausrundung ist gefährlicher als der Unterschnitt, da wie bereits erwähnt Interferenzen, die zu Flankenbeschädigungen führen, auftreten können. Die Folge ist in vielen Fällen Grübchenbildung oder sogar Zahnbruch. Im vorliegenden Beispiel wurde bewusst keine Profilverschiebung verwendet um die Motivation für die Profilverschiebung zu demonstrieren. Vereinfacht dargestellt, bedarf es einer negativen Tellerrad-Profilverschiebung mit einem Betrag in Höhe der weißen Zone am Tellerradzahnkopf der Zugseite (etwa 1.75mm). Profilverschiebung: h = x 2 * m n = x 2 * 4.00mm = -1.75mm (2.54) x 2 = -0.448 (2.55) Da es sich bei Kegelradverzahnungen generell um V0 Systeme handelt, bedeutet dies eine Ritzelprofilverschiebung von: V0 ≡ x 1 + x 2 = 0.00 -> x 1 = - x 2 = 0.448 (2.56) Damit wird die Tellerradzahnkopfhöhe verkürzt und die Tellerradzahnfußhöhe verlängert, wodurch nun der überdeckte Bereich der Flankenberandungen mit dem wälzfähigen überdeckten Bereich übereinstimmt. Der nicht wälzfähige Bereich entlang des Ritzelfußes wird eliminiert, wodurch sich die „weiße“ Zone am Tellerradkopf nun mit Berührlinien auffüllen wird und sich der überdeckte Bereich maximiert. <?page no="70"?> 57 2.3 Entwicklung eines kontinuierlich verzahnten Spiralkegelradsatzes Für dieses Beispiel werden folgende Daten gegeben: Verfahren................................. Kontinuierliches Verzahnen Zahnhöhenverlauf.................... Parallel Achswinkel............................... = 90° Achsversatz............................. a = TTX = 0mm Ritzelzähnezahl........................ Z 1 = 13 Tellerradzähnezahl................... Z 2 = 35 Äußerer Teilkreisdurchmesser.. am Tellerrad............................. D 02 = 190mm Zahnbreite................................ b 1 = b 2 = 30mm Spiralwinkel.............................. 1 = 2 = 30° Spiralrichtung am Ritzel........... HOSP 1 = linkshändig Messerkopfradius.................... R w = 88mm Messergruppenzahl................. Z w = 17 Eingriffswinkel.......................... C = D = 20° Profilverschiebungsfaktor......... x = x 1 = -x 2 = 0 Zahnhöhenfaktor..................... f Depth = 1 Kopf-Fußspielfaktor................. f CL = 0.2 Profilseitenverschiebungsfaktor x S = x S1 = -x S2 = 0 Zahnkopfhöhe Ritzel................ h K1 = (f Depth + x) * m n = 1.0m n Zahnfußhöhe Ritzel................ h F1 = (f Depth + f SPFK - x) * m n = 1.2m n Zahnkopfhöhe Tellerrad.......... h K2 = (f Depth - x) * m n = 1.0m n Zahnfußhöhe Tellerrad........... h F2 = (f Depth + f SPFK + x) * m n = 1.2m n Gesucht sind die Konstruktionsdaten der Ritzel- und Tellerraddrehteile sowie die Spezifikation der Messerkopfparameter und die Basismaschinen-Einstelldaten. 2.3.1 Berechnung der Drehteildaten Da es sich wie in Abschnitt 2.2 um einen Spiralkegelradsatz mit paralleler Zahnhöhe sowie gleichen Zähnezahlen und Dimensionen handelt, sind die Drehteile in beiden Fällen identisch. Die Tabellen 2.5 und 2.6 wiederholen die aktuellen Konstruktionsdaten für die Drehteile von Ritzel und Tellerrad. <?page no="71"?> 58 Tellerrad - Drehteildaten Variable Erklärung Wert Dimension Z 2 Tellerradzähnezahl 35 - RINR 2 Innere Kegellänge 69.56 mm RAUR 2 Äußere Kegellänge 99.56 mm GATR 2 = 2 Teilkegelwinkel 69.62 ° GAKR 2 Kopfkegelwinkel 69.62 ° GAFR 2 Fußkegelwinkel 69.62 ° ZTKR 2 Teilkegelspitze zum Kreuzungspunkt 0.00 mm ZKKR 2 Kopfkegelspitze zum Kreuzungspunkt -4.27 mm ZFKR 2 Fußkegelspitze zum Kreuzungspunkt 5.12 mm DOMR 2 = m f2 Stirnmodul 4.63 mm HGER Zahngesamthöhe 8.80 mm Tabelle 2.5: Numerische Tellerrad-Drehteilspezifikationen Ritzel - Drehteildaten Variable Erklärung Wert Dimension Z 1 Tellerradzähnezahl 13 - RINR 1 Innere Kegellänge 58.42 mm RAUR 1 Äußere Kegellänge 88.42 mm GATR 1 = 1 Teilkegelwinkel 20.38 ° GAKR 1 Kopfkegelwinkel 20.38 ° GAFR 1 Fußkegelwinkel 20.38 ° ZTKR 1 Teilkegelspitze zum Kreuzungspunkt 0.00 mm ZKKR 1 Kopfkegelspitze zum Kreuzungspunkt -11.49 mm ZFKR 1 Fußkegelspitze zum Kreuzungspunkt 13.78 mm DOMR 1 = m f1 Stirnmodul 4.63 mm HGER Zahngesamthöhe 8.80 mm Tabelle 2.6: Numerische Ritzel-Drehteilspezifikationen 2.3.2 Berechnung der Messerkopf Geometrie Zunächst muss bemerkt werden, dass aufgrund der kontinuierlichen Teilbewegung die relative Schnittgeschwindigkeit der Messer nicht tangential zur Umfangsrichtung gerichtet ist. Bild 2.10 zeigt im linken Teil eine trianguläre Vektorgraphik. Während sich R Wi-1 im Gegenuhrzeigersinn verdreht, rollt der Messerkopfrollkreis auf einem Grundkreis ab. Die Spitze des Messerkopfvektors wird daher nicht von „A“ nach „B“, sondern von „A“ nach „C“ wandern. Das Verhältnis Rollkreis zu Grundkreis verhält sich wie die Messergruppenzahl des Messerkopfes zur Zähnezahl des Erzeugerrades. Der Radius des Grundkreises und der Radius des Rollkreises addiert ergeben die Radialdistanz E X . Um den Winkel „? “, der vom momentanen Messerkopfflugkreis und der gestrichelt gezeichneten Epizykloide eingeschlossen wird, zu bestimmen, <?page no="72"?> 59 wurde von Krumme [4] ein Abrollen der Bögen verwendet. Hier wird eine infinitesimale Betrachtung, wie in Bild 2.10 oben gezeigt, vorgeschlagen, die das Ergebnis von Krumme bestätigt. Danach kann der Versatzwinkel W folgendermaßen berechnet werden: W = asin{(d * R M * cosß * Z W / Z E ) / (d * R W )} (2.57) Nach dem Kürzen von d und der Substitution: R M * cosß / Z E = m n / 2 (2.58) Ergibt sich: W = asin{(m n * Z W ) / (2 * R W )} = 22.73° (2.59) Dieser Winkel W beschreibt die genauen Verhältnisse der relativen Fräsgeschwindigkeitsrichtung für den verwendeten nominellen Fräserradius zwischen Fräsermesser und ebenem Erzeugerrad. Die Verhältnisse zwischen Fräsermesser, realen Erzeugerrädern bzw. realen Werkrädern, unterscheiden sich zwar geringfügig von der errechneten Relativgeschwindigkeitsrichtung W , der Wert W eignet sich allerdings dennoch ausgezeichnet für Vorabschätzungen und zur Konstruktion von Messerköpfen. Bild 2.10: Der kontinuierlich arbeitende Messerkopf Aufgrund der kontinuierlichen Teilbewegung ergibt sich nicht nur eine Epizykloide als Flankenform, sondern auch ein um W vergrößerter Spiralwinkel. Es wird nun zweckmäßig, den Messerversatzwinkel der Größe W einzuführen um die Orientierung der <?page no="73"?> 60 technologischen Messerwinkel ähnlich wie beim Einzelteilverfahren zu gestalten. Der Messerversatzwinkel wird verwendet um die entsprechenden in Bild 2.10 rechts unten gezeigten Messerversetzungen XSME zu berechnen. Der nominelle Messerkopfradius wurde mit 88mm etwa gleich der mittleren Kegeldistanz R M gewählt. Dies scheint eine gute Wahl für eine kontinuierlich gefertigte Kegelradverzahnung zu sein, da der effektive Radius der Epizykloide in der mittleren Zahnbreite etwas kleiner ausfällt. Obwohl der nominelle Messerkopfradius bereits gegeben ist, müssen die tatsächlichen Radien für die Innen- und Außenmesser des Tellerrad- und Ritzelmesserkopfes gemäß des gewählten Verfahrens errechnet werden. Da es sich um das Gleason TRI-AC Verfahren mit gleichmäßig am Messekopfumfang aufgeteilten Innen- und Außenmessern handelt und keine Profilverschiebung vorliegt, gelten die folgenden Darstellungen und Berechnungen. Bild 2.11: Ritzel- und Tellerrad-Messergeometrie Bild 2.11 zeigt oben den Ritzelmesserkopf und unten den Tellerradmesserkopf. Die Wälzebene schneidet die Messer in Höhe des Berechnungspunktes. Die Erzeugung der korrekten Zahndicke (mit Ausnahme des Zahnflankenspiels) findet bei gleichmäßig aufgeteilten Außen- und Innenmessern automatisch statt. Die Messerspitzen ragen um die jeweilige Zahnfußhöhe (h F ) über die Wälzebene hinaus. Damit sind die Messerkonturen in Bild 2.11 nicht genau kongruent sondern um die Spielwerte an den Flanken und Zahnfüßen verschieden. Da in diesem zweiten Flankengenerierungsbeispiel, ebenso wie im Ersten, eine konjugierte Paarung erzielt werden soll, wird zunächst das Flankenspiel mit null festgelegt. <?page no="74"?> 61 Es ergeben sich folgende Berechnungen zur Bestimmung der erforderlichen Messerkopf- und Messerparameter: ALFW 1 = ALFW 2 = ALFW 3 = ALFW 4 = = 20.00° (2.60) Der Messerversatzwinkel W ist verzahnungsabhängig und errechnet sich aus: W = arcsin((Z W * m n ) / (2 * R W )) = 22.73° (2.61) Der Normalradius R N des Messerkopfes ist die Ankathete zum Winkel W in einem rechtwinkligen Dreieck mit R W als Hypotenuse: R N = R W * cos W = 81.17mm (2.62) Die Berechnung der normalen Messerspitzenradien errechnet sich wie in Bild 2.11 angedeutet (Modul und die h F Werte sind gleich wie in Abschnitt 2.2): RCOW 1 = R N - SPLF/ 4 + h F1 * tanALFW 1 = 82.92mm (2.63) RCOW 2 = R N + SPLF/ 4 - h F1 * tanALFW 2 = 79.42mm (2.64) RCOW 3 = R N - SPLF/ 4 + h F2 * tanALFW 3 = 82.92mm (2.65) RCOW 4 = R N + SPLF/ 4 - h F2 * tanALFW 4 = 79.42mm (2.66) Der Messerüberstand von Koordinatensystem 9 zu System 10 beträgt: S890 1 = S890 2 = h F1 = 4.80mm (2.67) S890 3 = S890 4 = h F2 = 4.80mm (2.68) Der Messerversatz ist die Gegenkathete zum Winkel W in einem rechtwinkligen Dreieck mit R W als Hypotenuse: XSME 1 = XSME 2 = +R W * sin W = 34.00mm (2.69) XSME 3 = XSME 4 = -R W * sin W =-34.00mm (2.70) Die Messerphasenwinkel WAME um die Messerkopfachse ergeben sich bei gleichmäßiger Aufteilung, wie auch in Bild 2.10 gesehen werden kann, als: WAME 1 = 180° / Z W = 10.59° (2.71) WAME 2 = 0.00° (2.72) WAME 3 = -180° / Z W =-10.59° (2.73) WAME 4 = 0.00° (2.74) <?page no="75"?> 62 Messerkopf- und Messerdaten Variable Erklärung Wert Dimension S890 1,2 Referenz Punkt zu Messerspitze, Ritzel 4.80 Mm S890 3,4 Referenz Punkt zu Messerspitze, Rad 4.80 Mm WAME 1 Messerphasenwinkel, Ritzel konvex 10.59 ° WAME 2 Messerphasenwinkel Ritzel konkav 0.00 ° WAME 3 Messerphasenwinkel Tellerrad konvex -10.59 ° WAME 4 Messerphasenwinkel Tellerrad konkav 0.00 ° XSME 1,2 Messerversatz Ritzelmesserkopf 34.00 Mm XSME 3,4 Messerversatz Tellerradmesserkopf -34.00 Mm RCOW 1 Messerspitzenradius Ritzel Innenm. 82.92 Mm RCOW 2 Messerspitzenradius Ritzel Außenm. 79.42 Mm RCOW 3 Messerspitzenradius Rad Innenm. 82.92 Mm RCOW 4 Messerspitzenradius Rad Außenm. 79.42 Mm ALFW 1 Messerwinkel Ritzel Innenmesser 20.00 ° ALFW 2 Messerwinkel Ritzel Außenmesser 20.00 ° ALFW 3 Messerwinkel Tellerrad Innenmesser 20.00 ° ALFW 4 Messerwinkel Tellerrad Außenmesser 20.00 ° Tabelle 2.7: Messerkopf und Messerspezifikationen Alle fett gedruckten Parameter sind zur Definition der Messerköpfe für Ritzel und Tellerrad erforderlich. Diese Werte sind in Tabelle 2.7 zusammengefasst. 2.3.3 Berechnung der Basiseinstellungen der Verzahnmaschine Im Vergleich zu Bild 2.4 erhält der Messerkopfmittelpunkt in Bild 2.12 zur Erzeugung des gleichen Spiralwinkels von 30° eine Lage die nicht auf der Verlängerung der Flankenliniennormale zu finden ist , sondern entlang einer um W im Uhrzeigersinn verdrehten Geraden. Die Berechnungen der Basismaschinenparameter sind für das vorliegende Beispiel unten gezeigt. Diese Berechnungen sind bis auf den hier neu hinzugekommenen Winkel W gleich den Berechnungen in Abschnitt 2.2.3. <?page no="76"?> 63 Bild 2.12: Tellerrad-Basismaschinen-Modell, Vorderansicht oben, Draufsicht unten Lösungsvektor in dieser Betrachtung ist der Exzentrizitätsvektor E X , der bereits eine Reihe der Maschineneinstellungen beinhaltet. Der trianguläre Vektor der Tellerradgenerierung: E X = R M - R W (2.75) Mit: R M = {0., 0., R M } = {0., 0., 86.34} (2.76) <?page no="77"?> 64 R W = {-R W cos( - W ), 0., R W sin( - W )} = {-87.29, 0., 11.14} (2.77) Damit wird: E X = {87.29, 0., 75.20} (2.78) Mittels E X Vektor errechnen sich die folgenden Maschineneinstellwerte: Wälzmitte: W450 3,4 = arctan(E XX / E XZ ) = 49.27° (2.79) ___________ Radialdistanz: TZMM 3,4 = XX ² + E XZ ² = 115.22mm (2.80) Schlittenplatte: TYMM 3,4 = E XY = 0.00mm (2.81) Aus dem graphischen Zusammenhang in Bild 2.12 ergeben sich weitere Maschineneinstellwerte: Maschinenachswinkel: AWIM 3,4 = -90°- 2 = -159.62° (2.82) Maschinenmitte zum Kreuzungspunkt: TZ2M 3,4 = 0.00mm (2.83) Achsversatz in der Maschine: TX2M 3,4 = 0.00mm (2.84) Weitere Werte der Messerkopfneigung WXMM 3,4 und Neigungsorientierung WYMM 3,4 sind bei der betrachteten konjugierten Auslegung ebenfalls gleich null. Zur exakten Definition des zu generierenden Tellerrades fehlt nur noch das Übersetzungsverhältnis zwischen Erzeugerrad und Werkrad während des Wälzens, sowie die Teilübersetzung zwischen Messerkopf und Werkrad. Aus den Gleichungen (1.11) und (1.12) ergibt sich die Wälzübersetzung mit: UDIF 3,4 = sin 2 = 0.937425 (2.85) Die Wälzübersetzung muss mit mindestens 6 Nachkommastellen angegeben werden, da ihr Einfluss auf die Verzahnungsgeometrie entsprechend empfindlich ist. Die Teilübersetzung errechnet sich aus dem Quotient von Werkradzähnezahl und der Anzahl der Messergruppen im Messerkopf: UTEI 3,4 = Z 2 / Z W = 2.058824 (2.86) Für den Wert der Teilübersetzung ist die Eingabe von mindestens 5 Nachkommastellen empfehlenswert. <?page no="78"?> 65 Bild 2.13: Ritzel-Basismaschinen-Modell, Vorderansicht oben, Draufsicht unten Der trianguläre Vektor der Ritzelgenerierung: Mit: R W = {R W cos( - W ), 0., R W sin( - W )} = {87.29, 0., 11.14} (2.87) Damit wird: E X = {-87.29, 0., 75.20} (2.88) Mittels E X Vektor errechnen sich die folgenden Maschineneinstellwerte: Wälzmitte: W450 1,2 = arctan(E XX / E XZ ) = -49.26° (2.89) <?page no="79"?> 66 ___________ Radialdistanz: TZMM 1,2 = XX ² + E XZ ² = 115.22mm (2.90) Schlittenplatte: TYMM 1,2 = E XY = 0.00mm (2.91) Aus dem graphischen Zusammenhang in Bild 2.13 ergeben sich weitere Maschineneinstellwerte: Maschinenachswinkel: AWIM 1,2 = -90°- 1 = -110.38° (2.92) Maschinenmitte zum Kreuzungspunkt: TZ2M 1,2 = 0.00mm (2.93) Achsversatz in der Maschine: TX2M 1,2 = 0.00mm (2.94) Weitere Werte wie Messerkopfneigung WXMM 1,2 und Neigungsorientierung WYMM 1,2 sind bei der betrachteten konjugierten Auslegung ebenfalls gleich Null. Zur exakten Definition des zu generierenden Ritzels fehlt nur noch das Übersetzungsverhältnis zwischen Erzeugerrad und Werkrad während des Wälzens. Aus den Gleichungen (1.11) und (1.12) ergibt sich die Wälzübersetzung mit: UDIF 1,2 = sin 1 = 0.348187 (2.95) UTEI 1,2 = Z 1 / Z W = 0.764706 (2.96) Maschineneinstellwerte Variable Erklärung Wert Dimension WXMM 1,2 Messerkopfneigung Ritzel 0.00 ° WXMM 3,4 Messerkopfneigung Tellerrad 0.00 ° WYMM 1,2 Neigungsorientierung Ritzel 0.00 ° WYMM 3,4 Neigungsorientierung Tellerrad 0.00 ° W450 1,2 Wälzmittenposition Ritzel -49.26 ° W450 3,4 Wälzmittenposition Tellerrad 49.26 ° TYMM 1,2 Messerkopf-Axialposition Ritzel 0.00 Mm TYMM 3,4 Messerkopf-Axialposition Tellerrad 0.00 Mm TZMM 1,2 Radialdistanz Ritzel 115.22 Mm TZMM 34 Radialdistanz Tellerrad 115.22 Mm AWIM 1,2 Maschinenachswinkel Ritzel -110.38 ° AWIM 3,4 Maschinenachswinkel Tellerrad -159.62 ° TX2M 1,2 Ritzelachsversatz in der Maschine 0.00 Mm TX2M 3,4 Tellerradachsversatz in der Maschine 0.00 Mm TZ2M 1,2 Ritzel-Kegeldistanz in der Maschine 0.00 Mm TZ2M 3,4 Tellerr.-Kegeldistanz in der Maschine 0.00 Mm UTEI 1,2 Teilungsübersetzung Ritzel 0.764706 - UTEI 3,4 Teilungsübersetzung Tellerrad 2.058824 - UDIF 1,2 Wälzübersetzung Ritzel 0.348187 - UDIF 3,4 Wälzübersetzung Tellerrad 0.937425 - Tabelle 2.8: Geometrische und kinematische Maschineneinstellungen <?page no="80"?> 67 Alle in diesem Abschnitt errechneten, fett gedruckten Werte sind die Eingabewerte in ein Verzahnmaschinen-Simulationsprogramm, dessen Funktionsweise in Abschnitt 2.2.4 behandelt wurde. Die Berechnungsergebnisse des hier betrachteten kontinuierlich gefertigten Radsatzes finden sich im nächsten Abschnitt. Die Maschineneinstellwerte dieses Abschnitts sind in Tabelle 2.8 zusammengefasst. 2.3.4 Simulation des Verzahnungsprozesses und rechnerische Zahnkontaktanalyse des kontinuierlich verzahnten Beispiels Im Wesentlichen treffen für die Zahnkontaktanalyseresultate der im kontinuierlichen Verfahren generieren Verzahnungspaarung das Gleiche zu wie für die einzelteilverzahnte Paarung des Abschnitts 2.2. Die Ease-Offs für Schub- und Zugseite sind perfekt konjugiert, die Drehabweichungsverläufe sind null und die Berührlinien erstrecken sich über den gesamten überdeckten Flankenbereich (siehe Bild 2.14). Auch im Falle des kontinuierlich verzahnten Beispiels zeigen sich große, ungenutzte Streifen im Zahnfußbereich des Ritzels. Die in Abschnitt 2.2.4 gegebenen Erklärungen treffen hier ebenfalls zu; d.h. eine positive Profilverschiebung von X 1 = 0.5 wäre in der Lage, eine bessere, effektive Profilüberdeckung herbeizuführen. Bild 2.14: Graphische Resultate der Abwälzsimulation einer kontinuierlich verzahnten Paarung <?page no="81"?> 68 Hyperbolischer Teilkörper eines achsversetzten Kegelradsatzes (Hypoidgetriebe) <?page no="82"?> 69 2.4 Entwicklung eines kontinuierlich verzahnten, formgewälzten Spiralkegelradsatzes Im Unterschied zu Abschnitt 2.3, handelt es sich bei dem hier zu entwickelnden Tellerrad um eine Formverzahnung. Hierzu wird das Tellerrad lediglich in seiner Wälzmittenposition eingestochen und im kontinuierlichen Prozess verzahnt, ohne dass jegliches Wälzen stattfindet. Das Ritzel muss in einer unterschiedlichen Anordnung in der Verzahnmaschine gewälzt werden um die korrekte Wälzfähigkeit zwischen Ritzel und Tellerrad wieder herzustellen. Für dieses Beispiel werden folgende Daten gegeben: Verfahren................................. Kontinuierliches Verzahnen Zahnhöhenverlauf.................... Parallel Achswinkel............................... = 90° Achsversatz............................. a = TTX = 0mm Ritzelzähnezahl........................ z 1 = 13 Tellerradzähnezahl................... z 2 = 35 Äußerer Teilkreisdurchmesser.. am Tellerrad............................. D 02 = 190mm Zahnbreite................................ b 1 = b 2 = 30mm Spiralwinkel.............................. 1 = 2 = 30° Spiralrichtung am Ritzel........... HOSP 1 = linkshändig Messerkopfradius.................... R w = 88mm Messergruppenzahl................. Z w = 17 Eingriffswinkel.......................... C = D = 20° Profilverschiebung.................... x = x 1 = -x 2 = 0 Zahnhöhenfaktor..................... f Depth = 1 Kopf-Fußspielfaktor................. f CL = 0.2 Profilseitenverschiebung.......... x S = x S1 = -x S2 = 0 Zahnkopfhöhe Ritzel................ h K1 = (f Depth + x) * m n = 1.0m n Zahnfußhöhe Ritzel................ h F1 = (f Depth + f SPFK - x) * m n = 1.2m n Zahnkopfhöhe Tellerrad.......... h K2 = (f Depth - x) * m n = 1.0m n Zahnfußhöhe Tellerrad........... h F2 = (f Depth + f SPFK + x) * m n = 1.2m n Gesucht sind die Konstruktionsdaten der Ritzel- und Tellerraddrehteile sowie die Spezifikation der Messerkopfparameter und die Basismaschinen-Einstelldaten. 2.4.1 Berechnung der Drehteildaten Da es sich wie in Abschnitt 2.2 und 2.3 um einen Spiralkegelradsatz mit paralleler Zahnhöhe sowie gleichen Zähnezahlen und Dimensionen handelt, sind die Drehteile auch im Falle eines formverzahnten Tellerrades für Rad und Ritzel identisch zu denen in Abschnitt 2.2 und 2.3. Der Vollständigkeit halber werden die verwendeten Werte in den Tabellen 2.9 und 2.10 wiederholt. <?page no="83"?> 70 Tellerrad - Drehteildaten Variable Erklärung Wert Dimension z 2 Tellerradzähnezahl 35 - RINR 2 Innere Kegellänge 69.56 mm RAUR 2 Äußere Kegellänge 99.56 mm GATR 2 = 2 Teilkegelwinkel 69.62 ° GAKR 2 Kopfkegelwinkel 69.62 ° GAFR 2 Fußkegelwinkel 69.62 ° ZTKR 2 Teilkegelspitze zum Kreuzungspunkt 0.00 mm ZKKR 2 Kopfkegelspitze zum Kreuzungspunkt -4.27 mm ZFKR 2 Fußkegelspitze zum Kreuzungspunkt 5.12 mm DOMR 2 = m f2 Stirnmodul 4.63 mm HGER Zahngesamthöhe 8.80 mm Tabelle 2.9: Numerische Tellerrad-Drehteilspezifikationen Ritzel - Drehteildaten Variable Erklärung Wert Dimension z 1 Tellerradzähnezahl 13 - RINR 1 Innere Kegellänge 58.42 mm RAUR 1 Äußere Kegellänge 88.42 mm GATR 1 = 1 Teilkegelwinkel 20.38 ° GAKR 1 Kopfkegelwinkel 20.38 ° GAFR 1 Fußkegelwinkel 20.38 ° ZTKR 1 Teilkegelspitze zum Kreuzungspunkt 0.00 mm ZKKR 1 Kopfkegelspitze zum Kreuzungspunkt -11.49 mm ZFKR 1 Fußkegelspitze zum Kreuzungspunkt 13.78 mm DOMR 1 = m f1 Stirnmodul 4.63 mm HGER Zahngesamthöhe 8.80 mm Tabelle 2.10: Numerische Ritzel-Drehteilspezifikationen 2.4.2 Berechnung der Messerkopf Geometrie Die Messerkopf und Messergeometrie ist ebenfalls exakt identisch zu den in Abschnitt 2.3.2 errechneten Werten. Die verwendete Messerkopf- und Messergeometrie ist in Tabelle 2.11 der Vollständigkeit halber wiederholt. <?page no="84"?> 71 Messerkopf- und Messerdaten Variable Erklärung Wert Dimension S890 1,2 Referenz Punkt zu Messerspitze, Ritzel 4.80 mm S890 3,4 Referenz Punkt zu Messerspitze, Rad 4.80 mm WAME 1 Messerphasenwinkel, Ritzel konvex 10.59 ° WAME 2 Messerphasenwinkel Ritzel konkav 0.00 ° WAME 3 Messerphasenwinkel Tellerrad konvex -10.59 ° WAME 4 Messerphasenwinkel Tellerrad konkav 0.00 ° XSME 1,2 Messerversatz Ritzelmesserkopf 34.00 mm XSME 3,4 Messerversatz Tellerradmesserkopf -34.00 mm RCOW 1 Messerspitzenradius Ritzel Innenm. 82.92 mm RCOW 2 Messerspitzenradius Ritzel Außenm. 79.42 mm RCOW 3 Messerspitzenradius Rad Innenm. 82.92 mm RCOW 4 Messerspitzenradius Rad Außenm. 79.42 mm ALFW 1 Messerwinkel Ritzel Innenmesser 20.00 ° ALFW 2 Messerwinkel Ritzel Außenmesser 20.00 ° ALFW 3 Messerwinkel Tellerrad Innenmesser 20.00 ° ALFW 4 Messerwinkel Tellerrad Außenmesser 20.00 ° Tabelle 2.11: Messerkopf und Messerspezifikationen 2.4.3 Berechnung der Basiseinstellungen der Verzahnmaschine Da nun das Tellerrad das Erzeugerrad des Ritzels darstellt, kann man gedanklich Tellerrad und Ritzel in ihrer relativen Position so ins Erzeugerradsystem einbringen, wie es in der Anordnung „B“ aus Bild 1.13 für das Formwälzen vorgeschlagen wird. Das Tellerrad wird lediglich in seiner Wälzmittenposition eingestochen und im kontinuierlichen Prozess verzahnt, während die Wälzbewegung zum Formverzahnen blockiert ist. Im Resultat führt dies zu den gleichen Tellerradmaschineneinstellungen wie sie in Abschnitt 2.3.3 bereits für ein gewälztes Tellerrad errechnet wurden. Ein Unterschied ergibt sich lediglich in der Wälzübersetzung: UDIF 3,4 = z 2 / z E = 1.00 (2.97) Da das Erzeugerrad des Tellerrades das Tellerrad selbst ist, ergibt sich eine Wälzübersetzung von 1, was bedeutet, dass es keine Relativbewegung zwischen Erzeugerrad und Tellerrad gibt. <?page no="85"?> 72 Bild 2.15: Ritzel-Basismaschinen-Draufsicht, oben gewälzt, unten formverzahnt Das Ritzel muss in einer unterschiedlichen Anordnung in der Verzahnmaschine gewälzt werden, um die korrekte Wälzfähigkeit zwischen Ritzel und Tellerrad wieder herzustellen. Dies bedarf im Wesentlichen einer Verdrehung des Werkrades und mit ihm des Messerkopfes um die X 4 Achse des Generierungssystems. Diese Verdrehung wird in Bild 2.15 vom oberen Bildteil zum unteren vollzogen. Die Verdrehung um AWIM erfolgt um die Achse X 4 , die senkrecht auf der Zeichenebene steht. Um diese Operation schlüssig zu vollziehen, müssen außer der Verdrehung der Ritzelachse Z 1 , die Vektoren R M , R W und Y CUT um den Wert AWIM um die Achse X 4 verdreht werden. Y CUT ist der mittlere Spaltenvektor der Messerkopfneigungsmatrix. <?page no="86"?> 73 Diese Matrix beinhaltet die Neigung sowie die Neigungsorientierung des Messerkopfes. Der Wert AWIM errechnet sich aus: AWIM = - -AWIM GEN = -90° +110.38° = 20.38° (2.98) Die Drehmatrix der Verdrehung AWIM ist auf das Erzeugerradkoordinatensystem X 4 -Y 4 -Z 4 bezogen, es ist: / 1 0 0 \ ( AWIM) = I 0 cos AWIM -sin AWIM I (2.99) \ 0 sin AWIM cos AWIM / Der neue Vektor R M ergibt sich aus der Multiplikation des Vektors R M-GEN aus Abschnitt 2.3 mit der Drehmatrix ( AWIM). Da es sich bei diesen Operationen um Verdrehungen und nicht um Transformationen handelt, steht der zu verdrehende Vektor am rechten Ende der Gleichungen und wird von rechts nach links mit den Matrizen, die die Verdrehungen beinhaltet, multipliziert. Beliebige weitere Verdrehungen können auf diese Weise durch Einfügen zusätzlicher Drehmatrizen auf der linken Seite neben ( AWIM) realisiert werden: → → / 1 0 0 \ R M = ( AWIM) x R M-GEN = I 0 cos AWIM -sin AWIM I x { 0., 0., R M-GEN } \ 0 sin AWIM cos AWIM / → R M = { 0., -sin AWIM * R M-GEN , cos AWIM * R M-GEN } = { 0., -30.07, 80.94 } (2.100) Der neue Vektor R W ergibt sich aus der Multiplikation des Vektors R W-GEN aus Abschnitt 2.4 mit der Drehmatrix ( AWIM): → → R W = ( AWIM) x R W-GEN = / 1 0 0 \ I 0 cos AWIM -sin AWIM I x {R W-GEN cos( - W ), 0., R W-GEN sin( - W )} = \0 sin AWIM cos AWIM / { R W-GEN cos( - W ), -sin AWIM * R W-GEN sin( - W ), cos AWIM * R W-GEN sin( - W ) } → R W = { 87.29, -3.88, 10.44 } (2.101) → → → Damit wird: E X = R M - R W = {-87.29, -26.19, 70.50} (2.102) Mittels E X Vektor errechnen sich die folgenden Maschineneinstellwerte: <?page no="87"?> 74 Wälzmitte: W450 1,2 = arctan(E XX / E XZ ) = -51.07° (2.103) ___________ Radialdistanz: TZMM 1,2 = √ E XX ² + E XZ ² = 112.20mm (2.104) Schlittenplatte: TYMM 1,2 = E XY = -26.19mm (2.105) Die Messerkopfdrehachse Y 8 des Ritzels für den einfachen Verzahnungsfall in Abschnitt 2.3 ist kollinear zur Erzeugerradachse Y 4 . Die Achsen X 8 und Z 8 besitzen ebenfalls die gleichen Richtungen wie die Achsen X 4 und Z 4 des Erzeugerradsystems. Im Erzeugerradsystem beschrieben ist daher die Orientierungsmatrix des Messerkopfkoordinatensystems X 8 -Y 8 -Z 8 eine Einheitsmatrix: / 1 0 0 \ (TKAP Gen ) = I 0 1 0 I (2.106) \ 0 0 1 / / 1 0 0 \ / 1 0 0 \ (TKAP) = I 0 cos AWIM -sin AWIM I x I 0 1 0 I (2.107) \ 0 sin AWIM cos AWIM / \ 0 0 1 / / 1 0 0 \ / 1. .0 .0 \ (TKAP) = I 0 cos AWIM -sin AWIM I = I 0 . .9374 -.3482 I (2.108) \0 sin AWIM cos AWIM / \0. .3482 .9374/ Der mittlere Spaltenvektor der Messerkopfneigungsmatrix repräsentiert die Messerkopfneigung. Neigung und Neigungsorientierung werden wie folgt berechnet: WXMM 1,2 = arccos{TKAP(2,2)} = 20.38° (2.109) WYMM 1,2 = -W450 1,2 + arctan{TKAP(1,2) / TKAP(3,2)} = 51.07° (2.110) Aus dem graphischen Zusammenhang in Bild 2.12 ergeben sich weitere Maschineneinstellwerte: Maschinenachswinkel: AWIM 1,2 = -90° (2.111) Maschinenmitte zum Kreuzungspunkt: TZ2M 1,2 = 0.00mm (2.112) Achsversatz in der Maschine: TX2M 1,2 = 0.00mm (2.113) Zur exakten Definition des zu generierenden Ritzels fehlt nur noch das Übersetzungsverhältnis zwischen Erzeugerrad und Werkrad während des Wälzens. Gleichung (2.97) kann auch für das Ritzel angewandt werden, wenn die Ritzelzähnezahl als Werkradzähnezahl und die Tellerradzähnezahl als Erzeugerradzähnezahl eingesetzt werden: UDIF 1,2 = z 1 / z E = z 1 / z 2 = 0.371428 (2.114) <?page no="88"?> 75 Alle in diesem Abschnitt errechneten, fett gedruckten Werte sind die Eingabewerte in ein Verzahnmaschinen-Simulationsprogramm, dessen Funktionsweise und Berechnungsergebnisse in Abschnitt 2.2.4 behandelt werden. Die Maschineneinstellwerte dieses Abschnitts sind in Tabelle 2.12 zusammengefasst. Maschineneinstellwerte Variable Erklärung Wert Dimension WXMM 1,2 Messerkopfneigung Ritzel 20.38 ° WXMM 3,4 Messerkopfneigung Tellerrad 0.00 ° WYMM 1,2 Neigungsorientierung Ritzel 51.07 ° WYMM 3,4 Neigungsorientierung Tellerrad 0.00 ° W450 1,2 Wälzmittenposition Ritzel -51.07 ° W450 3,4 Wälzmittenposition Tellerrad 49.26 ° TYMM 1,2 Messerkopf-Axialposition Ritzel -26.19 mm TYMM 3,4 Messerkopf-Axialposition Tellerrad 0.00 mm TZMM 1,2 Radialdistanz Ritzel 112.20 mm TZMM 34 Radialdistanz Tellerrad 115.22 mm AWIM 1,2 Maschinenachswinkel Ritzel -90.00 ° AWIM 3,4 Maschinenachswinkel Tellerrad -159.62 ° TX2M 1,2 Ritzelachsversatz in der Maschine 0.00 mm TX2M 3,4 Tellerradachsversatz in der Maschine 0.00 mm TZ2M 1,2 Ritzel-Kegeldistanz in der Maschine 0.00 mm TZ2M 3,4 Tellerr.-Kegeldistanz in der Maschine 0.00 mm UTEI 1,2 Teilungsübersetzung Ritzel 0.764706 - UTEI 3,4 Teilungsübersetzung Tellerrad 2.058824 - UDIF 1,2 Wälzübersetzung Ritzel 0.371428 - UDIF 3,4 Wälzübersetzung Tellerrad 1.000000 - Tabelle 2.12: Geometrische und kinematische Maschineneinstellungen . 2.4.4 Simulation des Verzahnungsprozesses und rechnerische Zahnkontaktanalyse des kontinuierlich verzahnten Beispiels Im Wesentlichen treffen für die Zahnkontaktanalyseresultate der formgewälzten Verzahnungspaarung das Gleiche zu wie für die gewälzte Paarung aus Abschnitt 2.3. Die Ease-Offs für Schub- und Zugseite sind perfekt konjugiert, die Drehabweichungsverläufe sind null und die Berührlinien erstrecken sich über den gesamten überdeckten Flankenbereich (siehe Bild 2.16). Auch im Falle der formgewälzten Paarung zeigen sich große, ungenutzte Streifen im Zahnfußbereich des Ritzels. Die in Abschnitt 2.2.4 gegebenen Erklärungen treffen hier ebenfalls zu; d.h. <?page no="89"?> 76 eine positive Profilverschiebung von X = 0.5 wäre in der Lage, eine bessere effektive Profilüberdeckung herbeizuführen. Bild 2.16: Graphische Resultate der Abwälzsimulation einer formgewälzten (Formate) Paarung <?page no="90"?> 77 2.5 Entwicklung eines kontinuierlich verzahnten, formgewälzten Spiralkegelradsatzes mit Achsversatz Im Unterschied zu Abschnitt 2.4, handelt es sich bei der hier zu entwickelnden Paarung um eine achsversetzte Verzahnung. Definitionen und Bedeutung des Achsversatzes (Hypoidversatz) werden in Kapitel 4 eingehend erklärt. Zur Realisierung des Achsversatzes wird das Ritzel in einer vertikal versetzten Lage zum Tellerrad positioniert. Die beiden Achsen von Ritzel und Tellerrad schneiden sich nun nicht mehr, sondern kreuzen sich unter dem senkrecht zu beiden Achsen gemessenen Achsversatz (20mm im folgenden Beispiel). Im Wesentlichen wird das Tellerrad gleich verzahnt wie das in Abschnitt 2.4 beschriebene. Dies ist eine Vereinfachung, da zur Erreichung idealer Abwälzverhältnisse der Teilkegelwinkel des Tellerrades verändert werden sollte. Der Einfluss dieser Vereinfachung wird in der Zahnkontaktanalyse in Form einer trapezförmigen Reduktion des überdeckten Flankenbereiches ersichtlich, wobei der Winkel des Trapezes der wünschenswerten Korrektur des Tellerradteilkegelwinkels entspricht. Die genaue Teilkegelwinkelveränderung des Tellerrades basiert auf der sogenannten Hypoidtheorie, die in Kapitel 4 erläutert wird. In der hier beispielhaft durchgeführten Berechnung wird bewusst das Spiraltellerrad aus Abschnitt 2.4 verwendet um den Einfluss des Tellerradkegelwinkels sichtbar zu machen und zur Diskussion zu stellen. Eine Anschmiegung des Ritzelteilkörpers an den Tellerradteilkegel gemäß der Konstruktion in Bild 2.17 liefert den Teilkegelwinkel des achsversetzten Ritzels. Das Ritzel wird bei nahezu gleicher Verzahnmaschineneinstellung um den Achsversatz tiefer in der Verzahnmaschine positioniert. Für dieses Beispiel werden folgende Daten gegeben: Verfahren................................. Kontinuierliches Verzahnen Zahnhöhenverlauf.................... Parallel Achswinkel............................... = 90° Achsversatz.............................. a = TTX = 20mm Ritzelzähnezahl........................ z 1 = 13 Tellerradzähnezahl................... z 2 = 35 Äußerer Teilkreisdurchmesser.. am Tellerrad............................. D 02 = 190mm Zahnbreite................................ b 2 = 30mm Spiralwinkel.............................. 2 = 30° Spiralrichtung am Ritzel........... HOSP 1 = linkshändig Messerkopfradius.................... R w = 88mm Messergruppenzahl................. Z w = 17 Eingriffswinkel.......................... C = D = 20° Profilverschiebung.................... x = x 1 = -x 2 = 0 Zahnhöhenfaktor..................... f Depth = 1 Kopf-Fußspielfaktor................. f CL = 0.2 Profilseitenverschiebung.......... x S = x S1 = -x S2 = 0 Zahnkopfhöhe Ritzel................ h K1 = (f Depth + x) * m n = 1.0m n Zahnfußhöhe Ritzel................ h F1 = (f Depth + f SPFK - x) * m n = 1.2m n Zahnkopfhöhe Tellerrad.......... h K2 = (f Depth - x) * m n = 1.0m n Zahnfußhöhe Tellerrad........... h F2 = (f Depth + f SPFK + x) * m n = 1.2m n <?page no="91"?> 78 Gesucht sind die Konstruktionsdaten der Ritzel- und Tellerraddrehteile sowie die Spezifikation der Messerkopfparameter und die Basismaschinen-Einstelldaten. 2.5.1 Berechnung der Drehteildaten Durch die achsversetzte Positionierung des Ritzels in einer Verzahnmaschine, die das Tellerrad als Erzeugerrad repräsentiert, wird am Ritzel gemäß der Darstellung in Bild 2.17 ein vergrößerter Spiralwinkel (bei positivem Achsversatz) entstehen. Positive und negative Achsversetzungen sind in Verbindung mit ihrer Spiralrichtung in Kapitel 4 in 16 verschiedene Hypoidfälle untergliedert und erklärt. Die Zeichenebene in Bild 2.17 stellt die Wälzebene dar, die bei der behandelten formgewälzten Paarung nicht gleich der Erzeugerradebene X 4 -Z 4 ist. Mittels des Achsversatzwinkels kann die Vergrößerung des Spiralwinkels, die in Bild 2.17 ersichtlich ist, errechnet werden. = arcsin(a / R M1,2 ) = 13.39° (2.115) Die Spiralwinkelvergrößerung der Ritzelzähne um den Betrag resultiert im neuen Ritzelspiralwinkel: 1 = -( 2 + ) = 43.39° (2.116) Bild 2.17: Der Achsversatzwinkel Eine der Eigenheiten von positiv achsversetzten Ritzeln ist die Vergrößerung des Ritzeldurchmessers, da sich der Stirnmodul aufgrund des geänderten Spiralwinkels ebenfalls verändert: m f = m n / cos 1 = 5.50mm (2.117) <?page no="92"?> 79 Da der Normalmodul des Ritzels gleich dem des Tellerrades sein soll, muss sich der mittlere Ritzeldurchmesser entsprechend verändern: d 01-Spiral = z 1 * m n / cos 1-Spiral = 60.04mm (2.118) d 01 = z 1 * m n / cos 1 = 71.56mm (2.119) D M1 = d 01 - d 01-Spiral = 11.52mm (2.120) Bild 2.18 zeigt die graphische Herleitung der neuen Drehteildimensionen des Ritzels. Im oberen Bildteil ist der Teilkegel des Tellerrades im Schnitt gezeigt. Die Ritzelachse ist um a nach unten versetzt, wobei sie die Kreise der äußeren und inneren Zahnbreite in den Punkten A, B und C schneidet. Bild 2.18: Herleitung der Drehteildimensionen des achsversetzten Ritzels Die axialen Längen des neuen, achsversetzten Ritzeldrehteiles sind damit: __________________ l A = [(d 02 -b 2 sin )/ 2]² - a² = 63.82mm (2.121) <?page no="93"?> 80 __________________ l B = [(d 02 +b 2 sin )/ 2]² - a² = 92.86mm (2.122) ___________ l C = [d 02 / 2]² - a² = 78.42mm (2.123) Der Teilkegelwinkel des achsversetzten Ritzels wird berechnet mit: h = b 2 * cos 2 = 10.51mm (2.124) 1 = arctan[ h / (l B -l A )] = 19.89° (2.125) b 1 = (l B -l A ) / cos 1 = 30.88mm (2.126) Damit sind nun alle Daten, die zur Berechnung des neuen Ritzeldrehteiles erforderlich sind, bekannt. Zahnkopfhöhe und Zahnfußhöhe besitzen die gleichen Werte wie in den zuvor gerechneten Beispielen: h K1 = 4.00mm h F1 = 4.80mm R M1 = d 01 / 2 / sin 1 = 105.12mm (2.127) RINR 1 = R M1 - b 1 / 2 - h F1 / tan = 76.41mm (2.128) RAUR 1 = RINR 1 + b 1 = 107.29mm (2.129) Die Lagen der Kegelspitzen des Ritzels betragen: ZTKR 1 = l C - R M1 * cos 1 = -20.43mm (2.130) ZFKR 1 = ZTKR 1 + h F1 / sin 1 = -6.32mm (2.131) ZKKR 1 = ZTKR 1 - h K1 / sin 1 = -32.19mm (2.132) Alle fett gedruckten Parameter dieses Abschnittes haben sich im Vergleich mit Abschnitt 2.4 geändert und sind zur Definition der Lage der zu verzahnenden Kegel relativ zum restlichen Ritzeldrehteil erforderlich. Alle aktuellen Ritzeldrehteildaten sind in Tabelle 2.13 zusammengefasst. <?page no="94"?> 81 Ritzel - Drehteildaten Variable Erklärung Wert Dimension z 1 Tellerradzähnezahl 13 - RINR 1 Innere Kegellänge 76.41 mm RAUR 1 Äußere Kegellänge 107.29 mm GATR 1 = 1 Teilkegelwinkel 19.89 ° GAKR 1 Kopfkegelwinkel 19.89 ° GAFR 1 Fußkegelwinkel 19.89 ° ZTKR 1 Teilkegelspitze zum Kreuzungspunkt -20.43 mm ZKKR 1 Kopfkegelspitze zum Kreuzungspunkt -32.19 mm ZFKR 1 Fußkegelspitze zum Kreuzungspunkt -6.32 mm DOMR 1 = m f1 Stirnmodul 5.50 mm HGER Zahngesamthöhe 8.80 mm Tabelle 2.13: Numerische Ritzel-Drehteilspezifikationen Obwohl das Tellerraddrehteil genau identisch zum Drehteil des Spiraltellerrades in Abschnitt 2.4 ist, wird eine Bezugspunktänderung erforderlich. Da diese sich aus der Vergrößerung des mittleren Ritzeldurchmessers errechnet, wurde in diesem Abschnitt die Ritzeldrehteilberechnung vor der Tellerraddrehteilberechnung behandelt. Da der Achskreuzungspunkt per Definition immer der Bezugspunkt der Koordinatensysteme des Ritzels und des Tellerrades ist, ändern sich die relativen Kegelspitzenlagen des Tellerraddrehteils entsprechend der Graphik in Bild 2.19: ZTKR 2 = D M1 / 2 = 5.76mm (2.133) ZFKR 2 = ZTKR 2 + h F2 / sin 2 = 10.88mm (2.134) ZKKR 2 = ZTKR 2 - h K2 / sin 2 = 1.49mm (2.135) Bild 2.19: Herleitung der Lage des Achskreuzungspunktes der achsversetzten Paarung <?page no="95"?> 82 Alle Daten zur Definition der Tellerraddrehteile sind in Tabelle 2.14 zusammengefasst. Tellerrad - Drehteildaten Variable Erklärung Wert Dimension z 2 Tellerradzähnezahl 35 - RINR 2 Innere Kegellänge 69.56 mm RAUR 2 Äußere Kegellänge 99.56 mm GATR 2 = 2 Teilkegelwinkel 69.62 ° GAKR 2 Kopfkegelwinkel 69.62 ° GAFR 2 Fußkegelwinkel 69.62 ° ZTKR 2 Teilkegelspitze zum Kreuzungspunkt 5.76 mm ZKKR 2 Kopfkegelspitze zum Kreuzungspunkt 1.49 mm ZFKR 2 Fußkegelspitze zum Kreuzungspunkt 10.88 mm DOMR 2 = m f2 Stirnmodul 4.63 mm HGER Zahngesamthöhe 8.80 mm Tabelle 2.14: Numerische Tellerrad-Drehteilspezifikationen 2.5.2 Berechnung der Messerkopf Geometrie Die Messerkopf- und Messergeometrie ist identisch mit den unter 2.3.2 errechneten Werten. Alle zur Simulationsberechnung bzw. Fertigung erforderlichen, geometrischen Daten sind in Tabelle 2.15 wiederholt. Messerkopf- und Messerdaten Variable Erklärung Wert Dimension S890 1,2 Referenz Punkt zu Messerspitze, Ritzel 4.80 mm S890 3,4 Referenz Punkt zu Messerspitze, Rad 4.80 mm WAME 1 Messerphasenwinkel, Ritzel konvex 10.59 ° WAME 2 Messerphasenwinkel Ritzel konkav 0.00 ° WAME 3 Messerphasenwinkel Tellerrad konvex -10.59 ° WAME 4 Messerphasenwinkel Tellerrad konkav 0.00 ° XSME 1,2 Messerversatz Ritzelmesserkopf 34.00 mm XSME 3,4 Messerversatz Tellerradmesserkopf -34.00 mm RCOW 1 Messerspitzenradius Ritzel Innenm. 82.92 mm RCOW 2 Messerspitzenradius Ritzel Außenm. 79.42 mm RCOW 3 Messerspitzenradius Rad Innenm. 82.92 mm RCOW 4 Messerspitzenradius Rad Außenm. 79.42 mm ALFW 1 Messerwinkel Ritzel Innenmesser 20.00 ° ALFW 2 Messerwinkel Ritzel Außenmesser 20.00 ° ALFW 3 Messerwinkel Tellerrad Innenmesser 20.00 ° ALFW 4 Messerwinkel Tellerrad Außenmesser 20.00 ° Tabelle 2.15: Messerkopf und Messerspezifikationen <?page no="96"?> 83 2.5.3 Berechnung der Basiseinstellungen der Verzahnmaschine Für die Tellerradmaschineneinstellung muss lediglich der Abstand des Achskreuzungspunktes von der Erzeugerradmitte neu errechnet werden. Alle anderen Maschineneinstellparameter können von Abschnitt 2.3.3 übernommen werden. Die Verschiebung des Achskreuzungspunktes in der Maschine (siehe Bild 2.20), die in allen vorangegangenen Berechnungen den Wert Null besaß, erfolgt so, dass die Teilkegelspitze wieder, wie in Abschnitt 2.4.3 mit dem Achskreuzungspunkt des Erzeugerradkoordinatensystems zusammen fällt (wie in Bild 2.19 gezeigt): TZ2M 3,4 = -ZTKR 2 = - D M1 / 2 = -5.76mm (2.136) Bild 2.20: Axiale Verschiebung des Tellerrad-Erzeugerrades Während sich bei der Tellerradmaschineneinstellung der Achskreuzungspunkt in der Maschine verschieben muss um die Teilkegelspitze gleich wie bei der nicht achsversetzten Variante aus Abschnitt 2.4 im Erzeugerradzentrum zu halten, muss sich für die neue Ritzelmaschineneinstellung das Erzeugerrad lediglich axial, relativ zum Ritzelkörper verschieben, wie dies in Bild 2.21 angedeutet ist. Bild 2.21: Axiale Verschiebung des Erzeugerrades zur achsversetzten Ritzel Generierung <?page no="97"?> 84 Diese Erzeugerradverschiebung, die der radialen Ritzelvergrößerung entspricht, wird mittels einer Schlittenplattenverschiebung ( TYMM) erreicht: TYMM 1,2 = TYMM 1,2-Spiral - D M1 / 2 = -31.95mm (2.137) Der Achsversatz in der Maschine entspricht unter Berücksichtigung des Vorzeichens dem Wert des Hypoidversatzes unter welchem das Ritzel im Getriebe eingebaut werden soll (siehe Bild 2.17): TX2M 1,2 = -a = -20.00mm (2.138) Alle geänderten Maschineneinstelldaten wurden im Text fett gedruckt; sie sind zusammen mit den nicht geänderten Werten des letzten Abschnittes in Tabelle 2.16 zusammengefasst. Maschineneinstellwerte Variable Erklärung Wert Dimension WXMM 1,2 Messerkopfneigung Ritzel 20.38 ° WXMM 3,4 Messerkopfneigung Tellerrad 0.00 ° WYMM 1,2 Neigungsorientierung Ritzel 51.07 ° WYMM 3,4 Neigungsorientierung Tellerrad 0.00 ° W450 1,2 Wälzmittenposition Ritzel -51.07 ° W450 3,4 Wälzmittenposition Tellerrad 49.26 ° TYMM 1,2 Messerkopf-Axialposition Ritzel -31.95 Mm TYMM 3,4 Messerkopf-Axialposition Tellerrad 0.00 Mm TZMM 1,2 Radialdistanz Ritzel 112.20 Mm TZMM 34 Radialdistanz Tellerrad 115.22 Mm AWIM 1,2 Maschinenachswinkel Ritzel -90.00 ° AWIM 3,4 Maschinenachswinkel Tellerrad -159.62 ° TX2M 1,2 Ritzelachsversatz in der Maschine -20.00 Mm TX2M 3,4 Tellerradachsversatz in der Maschine 0.00 Mm TZ2M 1,2 Ritzel-Kegeldistanz in der Maschine 0.00 Mm TZ2M 3,4 Tellerr.-Kegeldistanz in der Maschine -5.76 Mm UTEI 1,2 Teilungsübersetzung Ritzel 0.764706 - UTEI 3,4 Teilungsübersetzung Tellerrad 2.058824 - UDIF 1,2 Wälzübersetzung Ritzel 0.371428 - UDIF 3,4 Wälzübersetzung Tellerrad 1.000000 - Tabelle 2.16: Geometrische und kinematische Maschineneinstellungen <?page no="98"?> 85 2.5.4 Simulation des Verzahnungsprozesses und rechnerische Zahnkontaktanalyse des achsversetzten Beispiels Nach der Eingabe der modifizierten Drehteildaten und der geänderten Maschineneinstelldaten (ein Wert für Tellerrad und zwei Werte für Ritzel) in den Basismaschinendatensatz des Flankengenerierungs- und Abwälzsimulationsprogramms erhält man die Analyseresultate in Bild 2.22. Im Wesentlichen treffen für die Zahnkontaktanalyseresultate der achsversetzten Variante das Gleiche zu wie für die nicht achsversetzte, formgewälzte Paarung aus Abschnitt 2.4. Die Ease-Offs für Schub- und Zugseite sind perfekt konjugiert, die Drehabweichungsverläufe sind null und die Berührlinien erstrecken sich über den gesamten überdeckten Flankenbereich. Im Falle der achsversetzten Paarung zeigt sich auf der Schubseite der zu Beginn dieses Abschnitts erwähnte trapezförmige Bereich, der den Überdeckungsbereich zum Tellerradfuß zu mit einer im Winkel geneigten Linie begrenzt. Eine Verkleinerung des Teller-radkegelwinkels (=Teilkegelwinkel) um den gleichen Betrag wird die Wälzfähigkeit in diesem „verlorenen“ Bereich wieder herstellen. Der Tellerraddrehkörper bildet dabei die Führungsgröße, während die Drehkörperdaten des Ritzels, wie in den Gleichungen (2.121) bis (2.132) gezeigt berechnet werden. Das vorliegende achsversetzte Beispiel wurde bewusst mit dem Tellerradteilkegelwinkel des zuvor behandelten Spiralkegelradsatzes berechnet. Diese Vorgehensweise sollte demonstrieren, dass auch ohne Kenntnis der Kegelwinkel verändernden Regeln der Hypoidtheorie, eine einzige Probeberechnung ausreicht, um das resultierende Überdeckungsdefizit zu quantifizieren und mit einfach verständlichen Maßnahmen zu eliminieren. Bild 2.22: Graphische Resultate der Abwälzsimulation einer achsversetzten Paarung <?page no="99"?> 86 Ein interessantes Phänomen stellt der Unterschied der Berührlinienwinkel t-Coast und t-Drive dar. Diese Erscheinung wurde bereits von Wildhaber [5] bei achsversetzten Kegelrädern entdeckt. Das Eingriffsgebiet und die Profilüberdeckung verringern sich auf der Schubseite während das Profilgleiten sich auf dieser Seite vergrößert. Da die Bezugsebene zwischen Ritzel und Tellerrad nicht der horizontalen Erzeugerradebene Y 4 -Z 4 entspricht (siehe auch Kapitel 4) bedarf es asymmetrischer Eingriffswinkel, die in der tatsächlichen Bezugsebene symmetrisch sind. Durch diese Maßnahme werden das Gleiten sowie die Überdeckung zwischen Schub- und Zugseite wieder ausgeglichen. Die asymmetrischen Eingriffswinkel werden heute von allen Gleason Auslegungsprogrammen automatisch bei achsversetzten Kegelrädern angewandt. Die teilweisen Begrenzungen des überdeckten Bereiches an Ferse und Zehe rühren von der Ritzelzahnverbreiterung, die von der Tellerradzahnbreite am Teilkegel abgeleitet wurden. Dies liefert einen guten Kompromiss, reduziert jedoch den maximal möglichen Überdeckungsbereich noch bis zu 5%. Falls gewünscht, kann dies durch eine Ritzelzahnverbreiterung in der Größe des Einschnittes verbessert werden. Im vorliegenden Fall würde man mit einer Verbreiterung des Ritzelzahns um 2mm an der Ferse und um 1mm an der Zehe die maximale Breitenüberdeckung erhalten. Vektorielles Einstechen für kontinuierlich gefertigte Kegelräder <?page no="100"?> 87 2.6 Entwicklung einer gebrauchstüchtigen Kegelradverzahnung mit Längs- und Höhenballigkeit Konjugierte Kegelradverzahnungen, wie sie bisher behandelt wurden, liefern in Anbetracht von Toleranzen und lastbedingten Verformungen des Getriebegehäuses, der Lager und Wellen sowie der Radkörper und Zähne selbst, keinen brauchbaren Flankenkontakt. Es entsteht nicht nur Kantenkontakt und Lastkonzentrationen sondern auch Abweichungen der Drehübertragung die sich von Zahnpaar zu Zahnpaar wiederholen und ein geräuschvolles Abwälzen zur Folge haben. Um eine Verzahnungspaarung mit hoher Tragfähigkeit und geringer Geräuschemission zu erhalten, sind Flankenballigkeiten erforderlich, die zu Tragbildzonen innerhalb der Flankenflächen führen. Die Kunst der Wahl der optimalen Balligkeit liegt darin, zwei zunächst gegensätzliche erscheinende Forderungen zu erfüllen: Balligkeits-Forderungen A) Der lastfreie oder lastarme Lauf soll die maximal mögliche Tragbildzone aufweisen B) Beim Lauf unter Hochlast darf das Tragbild die Zahnbegrenzungen nicht erreichen Im niedrigen Lastbereich dominiert die Geräuschemission, verursacht durch den Zahneingriff (Eingriffsstoß). Ein großes Tragbild und eine kleine Drehübertragungsabweichung halten den Eingriffstoß klein und damit die Geräusche niedrig. Die Tragbildverlagerung und Kontaktzonenabplattung unter Last erfordert genügend Längs- und Höhenballigkeit um ein Kantentragen zu verhindern. Die heute noch vorwiegend angewandten Flankenballigkeiten bestehen aus Funktionen zweiter Ordnung in Profil- und Längsrichtung, wie sie in Kapitel 4 erläutert werden. Obwohl Funktionen zweiter Ordnung zunächst nur einen Kompromiss zwischen Balligkeitsforderung A und B erzielen können, sind sie dennoch in Verbindung mit Verzahnungspaarungen, die nach dem Härten geläppt werden sollen, gut geeignet. Die Ursache ist die nichtlineare Modifikation der Flankenformen durch den Läppabtrag. Im Gegensatz dazu sollten Verzahnungen, die nach dem Härten geschliffen werden, im Schleifprozess mit nichtlinearen Balligkeiten versehen werden (siehe Kapitel 11.2.10). Nichtlineare Balligkeiten sind unter dem Begriff UMC-Korrekturen bekannt (siehe Kapitel 16) ; sie ermöglichen die Erfüllung der Balligkeitsforderungen A und B ohne dabei Kompromisse in Kauf nehmen zu müssen. Zur Einführung in den Gebrauch von Balligkeiten und deren Effekt auf den Zahnkontakt sowie die Drehübertragung, wird die im kontinuierlichen Formwälzverfahren gefertigte Spiralkegelradpaarung aus Abschnitt 2.4 als Basis einer Balligkeitsentwicklung verwendet. Das Resultat ist ein gutes Beispiel für eine typische, Kegelradverzahnung mit Längs- und Höhenballigkeit, wie sie in der Industrie vielfach Anwendung findet. <?page no="101"?> 88 Die Verzahnungsgrunddaten sind identisch zu den Werten in Abschnitt 2.4: Verfahren................................. Kontinuierliches Verzahnen Zahnhöhenverlauf.................... Parallel Achswinkel............................... = 90° Achsversatz.............................. a = TTX = 0mm Ritzelzähnezahl........................ z 1 = 13 Tellerradzähnezahl................... z 2 = 35 Äußerer Teilkreisdurchmesser. am Tellerrad............................. D 02 = 190mm Zahnbreite................................ b 1 = b 2 = 30mm Spiralwinkel.............................. 1 = 2 = 30° Spiralrichtung am Ritzel........... HOSP 1 = linkshändig Messerkopfradius.................... R w = 88mm Messergruppenzahl................. Z w = 17 Eingriffswinkel.......................... C = D = 20° Profilverschiebung.................... x = x 1 = -x 2 = 0 Zahnhöhenfaktor..................... f Depth = 1 Kopf-Fußspielfaktor................. f CL = 0.2 Profilseitenverschiebung.......... x S = x S1 = -x S2 = 0 Zahnkopfhöhe Ritzel................ h K1 = (f Depth + x) * m n = 1.0m n Zahnfußhöhe Ritzel................ h F1 = (f Depth + f SPFK - x) * m n = 1.2m n Zahnkopfhöhe Tellerrad.......... h K2 = (f Depth - x) * m n = 1.0m n Zahnfußhöhe Tellerrad........... h F2 = (f Depth + f SPFK + x) * m n = 1.2m n Gesucht sind die Messerprofilparameter und die Basismaschinen-Einstelldaten für die längs- und höhenballige Verzahnungsauslegung. Tellerrad - Drehteildaten Variable Erklärung Wert Dimension z 2 Tellerradzähnezahl 35 - RINR 2 Innere Kegellänge 69.56 mm RAUR 2 Äußere Kegellänge 99.56 mm GATR 2 = 2 Teilkegelwinkel 69.62 ° GAKR 2 Kopfkegelwinkel 69.62 ° GAFR 2 Fußkegelwinkel 69.62 ° ZTKR 2 Teilkegelspitze zum Kreuzungspunkt 0.00 mm ZKKR 2 Kopfkegelspitze zum Kreuzungspunkt -4.27 mm ZFKR 2 Fußkegelspitze zum Kreuzungspunkt 5.12 mm DOMR 2 =m f2 Stirnmodul 4.63 mm HGER Zahngesamthöhe 8.80 mm Tabelle 2.17: Numerische Tellerrad-Drehteilspezifikationen <?page no="102"?> 89 2.6.1 Drehteildaten Die Drehteildaten verändern sich nicht gegenüber Abschnitt 2.4.1. Die Tabellen 2.17 und 2.18 wiederholen alle erforderlichen Drehteildaten, die den Berechnungen in diesem Abschnitt zugrunde gelegt werden. Ritzel - Drehteildaten Variable Erklärung Wert Dimension z 1 Tellerradzähnezahl 13 - RINR 1 Innere Kegellänge 58.42 mm RAUR 1 Äußere Kegellänge 88.42 mm GATR 1 = 1 Teilkegelwinkel 20.38 ° GAKR 1 Kopfkegelwinkel 20.38 ° GAFR 1 Fußkegelwinkel 20.38 ° ZTKR 1 Teilkegelspitze zum Kreuzungspunkt 0.00 mm ZKKR 1 Kopfkegelspitze zum Kreuzungspunkt -11.49 mm ZFKR 1 Fußkegelspitze zum Kreuzungspunkt 13.78 mm DOMR 1 =m f1 Stirnmodul 4.63 mm HGER Zahngesamthöhe 8.80 mm Tabelle 2.18: Numerische Ritzel-Drehteilspezifikationen 2.6.2 Die Erzeugung von Längsballigkeit Die Längskrümmung einer kreisförmigen Zahnflanke entspricht nicht etwa dem Kehrwert des Messerkopfradius sondern der Krümmung des Kegelschnittes im Referenzpunkt, senkrecht zu Messereingriffswinkel. Bild 2.23 zeigt dieses Prinzip mit dem Zylinder K 1 , der sich an den Messerhüllkegel im Referenzpunkt anschmiegt. Bild 2.23: Messerhüllkegel und Kegelmantelkrümmung <?page no="103"?> 90 Die Flankenlängskrümmung in Bild 2.23 beträgt 1/ . Eine Veränderung der Längsballigkeit kann nun herbeigeführt werden, indem bei gleicher räumlicher Lage der Messerschneidkante, die Achse des Messerkopfes um den Referenzpunkt geneigt wird, wie dies in Bild 2.24 illustriert ist. Die Verdrehung findet um eine Achse statt, die in der X 4 -Z 4 -Ebene liegt und senkrecht zum Vektor R WOB bzw. R WIB orientiert ist (siehe auch Bild 2.10). Bild 2.24: Messerkopfneigung zur Erzielung von Längsballigkeit Im vorliegenden Beispiel soll eine Längsballigkeit durch Neigung des Tellerradmesserkopfes erzeugt werden. Zunächst wird, wie in Bild 2.24 gezeigt, das Außenmesser und die damit gefertigte konkave Flanke betrachtet. Falls über die Breite der Tellerradflanke (von der Mitte zur Ferse und zur Zehe) eine Längsballigkeit von = 50 m erzeugt werden soll, dann kann die erforderliche Krümmungsänderung wie folgt berechnet werden: Die Funktion der Balligkeitsparabel lautet: = d ² (2.139) Die zweifache Ableitung der Balligkeitsparabel ergibt die Krümmungsänderung: “ = 2d (2.140) Mit der halben Zahnbreite projiziert um den Spiralwinkel = 30° in Richtung der Flankentangente = 15mm / cos = 17.32mm (2.141) und Zehe = Ferse = 0.05mm (2.142) eingesetzt in Gleichung (2.139) und aufgelöst nach Koeffizient d ergibt sich: d = / ² = 0.000167 [1/ mm] (2.143) <?page no="104"?> 91 Womit sich die erforderliche Krümmungsänderung ergibt: K = “ = 0.000333 [1/ mm] (2.144) Zur Erzeugung einer positiven Längsballigkeit muss sich der Krümmungsradius der konkaven Flanke, wie in Bild 2.24 gezeigt vergrößern. Daraus ergibt sich die folgende Berechnung: Aus Bild 2.24, mit ALFW 4 aus Formel (2.60) und R N aus Formel (2.62): = R N / cos(ALFW 4-konjugiert ) = 81.17 / cos20° = 86.38mm (2.145) Krümmungsänderungen werden vorzeichenrichtig zu den invertierten Krümmungsradien addiert: 1/ ’ = 1/ - K → ’ = / (1 - K * ) = 88.93mm (2.146) Ebenfalls aus Bild 2.24 ergibt sich der Zusammenhang für ’ (R N = R N ’ = const): ’ = R N ’ / cos (ALFW 4-konjugiert + ) (2.147) Formel (2.147) kann nun nach aufgelöst werden: → = arccos(R N ’ / ’) - ALFW 4-konjugiert = 4.11° (2.148) Der Wert wird verwendet um den Messerkopf und mit ihm die Messerkopfachse sowie den Vektor R W um eine Linie zu verdrehen, die in der X 4 -Z 4 -Ebene liegt und senkrecht zum Vektor R WOB bzw. R WIB orientiert ist (siehe auch Bild 2.11). Die Berechnungen hierzu sind im nächsten Abschnitt gezeigt. 2.6.2.1 Berechnung der Basiseinstellungen der Verzahnmaschine Die Maschineneinstellung zur Realisierung der Messerkopfneigung können mit Hilfe von Bild 2.25 hergeleitet werden. Der Vektor R W0 liegt in der Erzeugerradebene. Die erste Verdrehung erfolgt um die Y 4 -Achse um den Winkel - , resultierend in R W1 . Die zweite Verdrehung ist die eigentliche Korrekturverdrehung um die Z 4 -Achse um den Winkel , diese resultiert in R W2 . Die dritte Verdrehung ist die Rückdrehung in die Endlage (R W3 ) um den Winkel + 0 , um die Y 4 -Achse. 0 ist Winkel des R W - Vektors im kontinuierlichen Verfahren, er wird auch als „statischer Spiralwinkel“ bezeichnet: 0 = - W = 7.27° (2.149) Die Endlage unterscheidet sich von der Ausgangslage um eine Verdrehung , um die Tangente an die Flankenlinie. <?page no="105"?> 92 Bild 2.25: Drehungen des Normalradiusvektors für Längsballigkeitsneigung Die Drehmatrix des negativen statischen Spiralwinkels - um die Y-Achse ist: / cos(- ) 0 sin(- ) \ / .9919 0 - .1265\ (-TBET) = I 0 1 0 I = I 0 1 0 I (2.150) \-sin(- 0 cos(- )/ \.1265 0 .9919/ Die Drehmatrix des Neigungswinkels ist: / cos sin 0 \ / .9974 - .0717 0 \ (TALF) = I -sin cos 0 I = I .0717 .9974 0 I (2.151) \ 0 0 1 / \ 0 0 1 / Die Drehmatrix des positiven statischen Spiralwinkels + um die Y-Achse ist: <?page no="106"?> 93 / cos 0 sin \ / .9919 0 .1265\ (+TBET) = I 0 1 0 I = I 0 1 0 I (2.152) \-sin 0 cos / \-.1265 0 .9919/ Die Gesamtverdrehung gemäß Bild 2.24 wird damit zu: (ROT) = (+TBET) x (TALF) x (-TBET) (2.153) / .9975 -.0711 .0003 \ (ROT) = I .0711 .9974 -.0091 I (2.154) \.0003 .0091 .9999 / Da es sich bei diesen Operationen um Verdrehungen und nicht um Transformationen handelt, steht die zu verdrehende Matrix am rechten Ende der Gleichung (2.154) und wird von rechts nach linke mit den Matrizen, die die Verdrehungen beinhaltet, multipliziert. Beliebige weitere Verdrehungen können auf diese Weise durch Einfügen zusätzlicher Drehmatrizen auf der linken Seite neben (+TBET) realisiert werden. Zur Berechnung der neuen Maschineneinstellungen ist es erforderlich zu einem aktualisierten E X -Vektor zu gelangen. Wie in Bild 2.24 ersichtlich, bleibt der R M - Vekor unverändert erhalten: → R M = {0., 0., 86.34} → R W0 = {-87.29, 0., 11.14} Der neue Vektor R W3 ergibt sich aus der Multiplikation des Vektors R W0 aus Abschnitt 2.4 mit der Drehmatrix (ROT): → → R W3 = (ROT) x R W0 = (2.155) / .9975 -.0711 .0003 \ I .0711 .9974 - .0091 I x {-87.29, 0., 11.11} \.0003 .0091 .9999 / → R W3 = {-87.07, -6.31, 11.11} → → → Damit wird: E X = R M - R W = {87.07, 6.31, 75.23} (2.156) Mittels E X -Vektor errechnen sich die folgenden Maschineneinstellwerte: Wälzmitte: W450 3,4 = arctan(E XX / E XZ ) = 49.17° (2.157) <?page no="107"?> 94 ___________ Radialdistanz: TZMM 3,4 = √ E XX ² + E XZ ² = 115.07mm (2.158) Schlittenplatte: TYMM 3,4 = E XY = 6.31mm (2.159) Die Messerkopfdrehachse des Tellerrades Y 8 des einfachen Verzahnungsfalles in Abschnitt 2.4 ist kollinear zur Erzeugerradachse Y 4 . Ebenfalls die Achsen X 8 und Z 8 besitzen die gleichen Richtungen wie die Achsen X 4 und Z 4 des Erzeugerradsystems. Im Erzeugerradsystem beschrieben ist daher die Orientierungsmatrix des Messerkopfkoordinatensystems X 8 -Y 8 -Z 8 eine Einheitsmatrix: / 1 0 0 \ (TKAP) = I 0 1 0 I (2.160) \ 0 0 1 / Die neue Messerkopfneigungsmatrix für Längsballigkeit berechnet sich mittels Multiplikation der Matrix des Messerkopfkoordinatensystems (TKAP) mit der Drehmatrix (ROT), die alle erforderlichen Verdrehungen beinhaltet. Da es sich bei dieser Operation ebenfalls um eine Verdrehungen und nicht um eine Transformation handelt, steht die zu verdrehende Matrix am rechten Ende der Gleichung und wird von rechts nach links mit der Matrix, die die Verdrehungen beinhaltet, multipliziert: (TKAP Tilt ) = (ROT) x (TKAP) (2.161) / .9975 -.0711 .0003 \ (TKAP Tilt ) = I .0711 .9974 -.0091 I (2.162) \.0003 .0091 .9999 / Der mittlere Spaltenvektor des Messerkopfkoordinatensystems repräsentiert die Messerkopfneigung. Neigung und Neigungsorientierung werden wie folgt ausgerechnet: WXMM 3,4 = arccos{TKAP(2,2)} = 4.13° (2.163) WYMM 3,4 = -W450 3,4 + arctan{TKAP(1,2) / TKAP(3,2)} = 131.88° (2.164) Alle anderen Maschineneinstellwerte bleiben gleich, es ergeben sich daher die Maschineneinstellungen in Tabelle 2.19: <?page no="108"?> 95 Maschineneinstellwerte Variable Erklärung Wert Dimension WXMM 1,2 Messerkopfneigung Ritzel 20.38 ° WXMM 3,4 Messerkopfneigung Tellerrad 4.13 ° WYMM 1,2 Neigungsorientierung Ritzel 51.07 ° WYMM 3,4 Neigungsorientierung Tellerrad 131.88 ° W450 1,2 Wälzmittenposition Ritzel -51.07 ° W450 3,4 Wälzmittenposition Tellerrad 49.17 ° TYMM 1,2 Messerkopf-Axialposition Ritzel -26.19 mm TYMM 3,4 Messerkopf-Axialposition Tellerrad 6.31 mm TZMM 1,2 Radialdistanz Ritzel 112.20 mm TZMM 34 Radialdistanz Tellerrad 115.07 mm AWIM 1,2 Maschinenachswinkel Ritzel -90.00 ° AWIM 3,4 Maschinenachswinkel Tellerrad -159.62 ° TX2M 1,2 Ritzelachsversatz in der Maschine 0.00 mm TX2M 3,4 Tellerradachsversatz in der Maschine 0.00 mm TZ2M 1,2 Ritzel-Kegeldistanz in der Maschine 0.00 mm TZ2M 3,4 Tellerr.-Kegeldistanz in der Maschine 0.00 mm UTEI 1,2 Teilungsübersetzung Ritzel 0.764706 - UTEI 3,4 Teilungsübersetzung Tellerrad 2.058824 - UDIF 1,2 Wälzübersetzung Ritzel 0.371428 - UDIF 3,4 Wälzübersetzung Tellerrad 1.000000 - Tabelle 2.19: Geometrische und kinematische Maschineneinstellungen 2.6.2.2 Berechnung der Messerkopf Geometrie Die Messergeometrie des Tellerradmesserkopfes verändert sich aufgrund der geänderten Eingriffswinkel bei gleichbleibendem Radius R W (siehe hierzu auch Bild 2.10). Der Messerüberstand von Koordinatensystem 9 zu System 10 bleibt identisch zu den Werten aus Abschnitt 2.4. Dies ist im vorliegenden Fall von Längsballigkeitsneigung lediglich ein Mittelwert. Zur Optimierung der Fußausrundung bzw. um eine Stufe zwischen der Spur des Innenmessers und der Spur des Außenmessers zu verhindern, kann eine Messerstufung berechnet werden, die hier jedoch nicht behandelt wird: S890 3 = h F2 = 4.80mm S890 4 = h F2 = 4.80mm Die Führungsgröße der Messerkopfneigung ist der Wert, um den sich der Vektor R W verdrehen muss. Diese Führungsgröße wurde mit in Abschnitt 2.6.2 errechnet. Da der Messerkopf Normalradiusvektor R N im Steigungswinkel W zum Messerkopfradiusvektor R W in der Messerkopfebene verdreht angeordnet ist, wird für die Messerschneidkante, die die Orientierung des Normalradiusvektors R N besitzt, nicht der gesamte Neigungswinkel wirksam. Gemäß Bild 2.25 folgt der an den Vektor R W <?page no="109"?> 96 gebundene Vektor R N allen drei Verdrehungen, die R W wahrnimmt, was mittels der Multiplikation von R N mit der Drehmatrix (ROT) einfach realisiert werden kann: → R N0 = {-70.295, 0., 40.585} → → R N3 = (ROT) x R N0 = {-70.10, -5.37, 40.56} (2.165) Aus dem Skalarprodukt des Vektors R N0 (vor der Verdrehung) mit R N3 (Vektor nach der Verdrehung), lässt sich der Winkel, den beide Vektoren einschließen, bestimmen. Dieser Winkel * entspricht dem Messerkorrekturwinkel; er ist geringfügig unterschiedlich zu bzw. : → → R N0 • R N3 = {-70.295, 0., 40.585} {-70.104, -5.365, 40.561} → → R N0 • R N3 = 6574.128 (2.166) IRN0I = IRN3I = RN = 81.17 → → * = arccos{(R N3 • R N0 ) / R N ²} = 3.794° (2.167) Um den korrekten Eingriffswinkel an der Verzahnung zu erzeugen, ergeben sich damit folgende neue Messerwinkel: ALFW 4 = ALFW 4-konjugiert + * = 23.794° (2.168) Da Außenmesser und Innenmesser am gleichen Messerkopf befestigt sind, handelt es sich um ein Completing Verfahren bei dem die Flanken einer Zahnlücke gleichzeitig erzeugt werden. Dies bedeutet auch, dass die Längsballigkeit mittels Messerkopfneigung nur auf beide Flankenseiten (konvex und konkav) gleichzeitig generiert werden kann. Eine Vergrößerung des Außenmesserwinkels durch Messerkopfneigung erfordert eine gleich große Verkleinerung des Innenmesserwinkels um die Eingriffswinkel konstant zu halten. Dies führt auf beiden Flankenseiten zu nahezu gleich großen Balligkeitswerten. Damit wird: ALFW 3 = ALFW 3-konjugiert - * = 16.206° (2.169) Mit: SPLF = 0. und R N = 81.17mm ergibt sich somit für die normalen Messerspitzenradien aus den Gleichungen (2.65) und (2.66): RCOW 3 = R N - SPLF/ 4 + h F2 * tanALFW 3 = 82.57mm RCOW 4 = R N + SPLF/ 4 - h F2 * tanALFW 4 = 79.05mm Damit ergeben sich die Messerkopf und Messergeometrie gemäß der Daten in Tabelle 2.20: <?page no="110"?> 97 Messerkopf- und Messerdaten Variable Erklärung Wert Dimension S890 1,2 Referenz Punkt zu Messerspitze, Ritzel 4.80 mm S890 3,4 Referenz Punkt zu Messerspitze, Rad 4.80 mm WAME 1 Messerphasenwinkel, Ritzel konvex 10.59 ° WAME 2 Messerphasenwinkel Ritzel konkav 0.00 ° WAME 3 Messerphasenwinkel Tellerrad konvex -10.59 ° WAME 4 Messerphasenwinkel Tellerrad konkav 0.00 ° XSME 1,2 Messerversatz Ritzelmesserkopf 34.00 mm XSME 3,4 Messerversatz Tellerradmesserkopf -34.00 mm RCOW 1 Messerspitzenradius Ritzel Innenm. 82.92 mm RCOW 2 Messerspitzenradius Ritzel Außenm. 79.42 mm RCOW 3 Messerspitzenradius Rad Innenmesser 82.57 mm RCOW 4 Messerspitzenradius Rad Außenm. 79.05 mm ALFW 1 Messerwinkel Ritzel Innenmesser 20.00 ° ALFW 2 Messerwinkel Ritzel Außenmesser 20.00 ° ALFW 3 Messerwinkel Tellerrad Innenmesser 16.21 ° ALFW 4 Messerwinkel Tellerrad Außenmesser 23.79 ° Tabelle 2.20: Messerkopf und Messerspezifikationen 2.6.2.3 Simulation des Verzahnungsprozesses und rechnerische Zahnkontaktanalyse des längsballigen Beispiels Nach der Eingabe der modifizierten Messerdaten und Maschineneinstellwerten (für das Tellerrad) in den Basismaschinendatensatz des Flankengenerierungs- und Abwälzsimulationsprogramms, erhält man die Analyseresultate in Bild 2.26. Bereits die Einführung reiner Längsballigkeit ergibt ein völlig geändertes Analyseresultat. Die Ease-Off Topographie zeigt eine kreisförmige Materialrücknahme entlang der Zahnbreite. An Ferse und Zehe der Schubseite (entspricht der konkaven Tellerradflanke) entsprechen die Ordinatenwerte im Durchschnitt genau den der Berechnung zugrunde gelegten 50 m. Die Ease-Off Topographien der Schub- und Zugseite zeigen deutliche Verwindungen. Dies ist typisch für kontinuierliche Verzahnungen und liegt daran, dass die Messerkopfneigung Unterschiede der Epizykloiden zwischen Zahnkopf und Zahnfuß herbeiführt. Falls diese Verwindung, die zu einem leichten Schrägzahntragen führt, nicht erwünscht ist, ist es möglich, diese durch die Aufteilung der Längsballigkeitsneigung auf Ritzel und Tellerrad zu verhindern. Die Aufteilung der Längsballigkeit bewirkt Verzerrungen der Epizykloide auf den Ritzel- und Tellerradflanken, die sich beim Abwälzen gegenseitig aufheben. <?page no="111"?> 98 Bild 2.26: Graphische Resultate der Abwälzsimulation einer längsballigen Paarung Der Drehabweichungsverlauf in Bild 2.26 zeigt sehr kleine Amplitudenwerte, da der Kontaktweg (Path of Contact, siehe Erklärung in Kapitel 4) vorwiegend in Profilrichtung orientiert ist. Die Tragbilder im unteren Bildteil sind erwartungsgemäß in Zahnbreitenrichtung eingegrenzt. Die Tragbildkerne (Sterne in Bild 2.26) liegen auf der Schubseite an der Kopfbegrenzung und auf der Zugseite an der Fußbegrenzung des überdeckten Bereiches. Der Grund ist die fehlende Höhenballigkeit, die dazu führt, dass eine Ease-Off Verkippung im m Bereich zur indifferenten Profillage des Tragbildkerns führt. Die Einführung der Höhenballigkeit im nächsten Abschnitt wird dieses Problem beseitigen. 2.6.3 Die Erzeugung von Höhenballigkeit Höhenballigkeit wird auch Profilballigkeit genannt. Sie ist in Profilrichtung, also senkrecht zur Teilkegellinie bzw. zur Fußkegellinie orientiert. Höhenballigkeit wird zumeist mittels einer Messerprofilmodifikation erreicht. Hierzu wird anstatt eines geradkantigen Messerprofils ein kreisförmiges Profil verwendet, was im Bezugspunkt der Messerkante tangential zum Messereingriffswinkel orientiert ist. Als Beispiel wird die längsballige Entwicklung aus Abschnitt 2.6.2 verwendet. Da das Messerprofil zunächst einer Geraden entspricht, ergibt sich für eine gewählte Höhenballigkeit von = 10 m unter Anwendung der Gleichungen (2.139) bis (2.144) der folgende Berechnungsgang. <?page no="112"?> 99 Mit der halben Profilhöhe projiziert um den Eingriffswinkel = 20°: = 4mm / cos = 4.25mm (2.170) und Kopf = Fuß = 0.01mm (2.171) eingesetzt in Gleichung (2.139) und aufgelöst nach Koeffizient d ergibt sich: d = / ² = 0.000554 (2.172) Wodurch sich die erforderliche Krümmungsänderung ergibt mit y“ = 2d: = 1 / “ = 903.13mm (2.173) Bild 2.27: Messerprofile mit kreisförmiger Korrektur <?page no="113"?> 100 Zur Erzeugung einer positiven Höhenballigkeit muss der Krümmungsradius auf den Messerprofilen des Innen- und Außenmessers, wie in Bild 2.27 gezeigt, angebracht werden. Der Krümmungsradius entspricht . Alle fett gedruckten Variablen sind zur vollständigen Definition der gekrümmten Messerprofile erforderlich: RHSP 3 = = 903.13mm (2.174) DYSP 3 = S890 3 - RHSP 3 sin(ALFW 3 ) = -242.47mm (2.175) DZSP 3 = -RHSP 3 cos(ALFW 3 ) - S890 3 tan(ALFW 3 ) = -869.99mm (2.176) RHSP 4 = = 903.13mm (2.177) DYSP 4 = S890 4 - RHSP 4 sin(ALFW 4 ) = -364.12mm (2.178) DZSP 4 = RHSP 4 cos(ALFW 4 ) + S890 4 tan(ALFW 4 ) = 826.49mm (2.179) Damit ergeben sich die Messerkopf und Messergeometrie gemäß der Daten in Tabelle 2.21. Lediglich die Tellerradmesserdaten, die sich auf die Definition der gekrümmten Schneidkanten beziehen, sind zu den Werten in Tabelle 2.20 hinzugekommen. Messerkopf- und Messerdaten Variable Erklärung Wert Dimension S890 1,2 Referenz Punkt zu Messerspitze, Ritzel 4.80 mm S890 3,4 Referenz Punkt zu Messerspitze, Rad 4.80 mm RHSP 3 Rad Innenmesser Krümmungsradius 903.13 mm RHSP 4 Rad Außenmesser Krümmungsradius 903.13 mm DYSP 3 Rad Außenmesserradius Y-Koord. -242.47 mm DYSP 4 Rad Innenmesserradius Y-Koord. -364.12 mm DZSP 3 Rad Außenmesserradius Z-Koord. -869.99 mm DZSP 4 Rad Innenmesserradius Z-Koord. 826.49 mm WAME 1 Messerphasenwinkel, Ritzel konvex 10.59 ° WAME 2 Messerphasenwinkel Ritzel konkav 0.00 ° WAME 3 Messerphasenwinkel Tellerrad konvex -10.59 ° WAME 4 Messerphasenwinkel Tellerrad konkav 0.00 ° XSME 1,2 Messerversatz Ritzelmesserkopf 34.00 mm XSME 3,4 Messerversatz Tellerradmesserkopf -34.00 mm RCOW 1 Messerspitzenradius Ritzel Innenm. 82.92 mm RCOW 2 Messerspitzenradius Ritzel Außenm. 79.42 mm RCOW 3 Messerspitzenradius Rad Innenmesser 82.53 mm RCOW 4 Messerspitzenradius Rad Außenmesser 79.02 mm ALFW 1 Messerwinkel Ritzel Innenmesser 20.00 ° ALFW 2 Messerwinkel Ritzel Außenmesser 20.00 ° ALFW 3 Messerwinkel Tellerrad Innenmesser 15.89 ° ALFW 4 Messerwinkel Tellerrad Außenmesser 24.11 ° Tabelle 2.21: Messerkopf und Messerspezifikationen <?page no="114"?> 101 2.6.4 Simulation des Verzahnungsprozesses und rechnerische Zahnkontaktanalyse des längs- und höhenballigen Beispiels Nach der Eingabe der Drehteildaten aus den Tabellen 2.17 und 2.18, den modifizierten Maschineneinstellwerten zur Erzielung von Längsballigkeit aus Tabelle 2.19 und den geänderten Messerdaten für Längs- und Höhenballigkeit aus Tabelle 2.21 in den Basismaschinendatensatz des Flankengenerierungs- und Abwälzsimulationsprogramms, erhält man die Analyseresultate in Bild 2.28. Die Ease-Off Topographien für Schub- und Zugseite in Bild 2.28 sind in Längsrichtung und nun auch zusätzlich in Profilrichtung kreisförmig gekrümmt, was dieser Verzahnungsauslegung eine Unempfindlichkeit gegenüber Fertigungstoleranzen und lastbedingten Verformungen gibt. Der Drehabweichungsverlauf in der Bildmitte zeigt parabelförmige Verläufe der gezeigten drei aufeinanderfolgenden Zahnpaare. Bild 2.28: Graphische Resultate der Abwälzsimulation einer längs- und höhenballigen Paarung Die Tragbilder im unteren Teil von Bild 2.28 weisen die Charakteristik von Schrägzahntragen einer typischen, im kontinuierlichen Verfahren gefertigten Kegelradpaarung auf. Die Tragbildkerne (Sterne in den Tragbildern) sind nun zentrisch in der Profilmitte orientiert. Bis auf die, in Abschnitt 2.2.4 erwähnte Profilverschiebung, die erforderlich wäre um den Überdeckungsbereich im Profil zu vergrößern, zeigen die <?page no="115"?> 102 Resultate dieses Beispiels nicht nur einen gebrauchstüchtigen Radsatz, sondern eine ausgesprochen ausgewogene Spiralverzahnungsauslegung, wie sie zur Hartfeinbearbeitung durch Läppen typischerweise ausgelegt wird. Vektorielles Einstechen unter Extremwinkel Vektorielles Einstechen von Ritzeln „180-24“ <?page no="116"?> 103 2.7 Die Bedeutung von Profilverschiebung, Winkelkorrektur und Messerkopfneigung Zur Vervollständigung der Erklärungen und Beispiele in Kapitel 2 scheint es angebracht, die drei am häufigsten verwendeten geometrischen Mechanismen zur Verzahnungsoptimierung anhand von einigen Graphiken zu erläutern. 2.7.1 Anwendungsprinzip der Profilverschiebung In der Auslegung von Kegelradverzahnungen wird die Profilverschiebung in Ritzel und Tellerrad immer als V0 Verschiebung verwendet. Wenn nicht anders spezifiziert, dann bedeutet ein positiver Profilverschiebungswert x eine Vergrößerung der Ritzel- Zahnkopfhöhe und eine Verkleinerung der Ritzel-Zahnfußhöhe. Damit beim Tellerrad eine gleichgroße Verkleinerung der Zahnkopfhöhe und eine gleichgroße Vergrößerung der Zahnfußhöhe stattfinden, ergibt sich folgende formale Definition: x = x 1 = -x 2 (2.180) Wobei: x... Nomineller Profilverschiebungsfaktor auf den Normalschnitt in der mittleren Zahnbreite bezogen x 1 ... Ritzel-Profilverschiebungsfaktor, gleich nominellem Profilverschiebungsfaktor x 2 ... Tellerrad-Profilverschiebungsfaktor, gleich dem negativen nominellen Profilverschiebungsfaktor Bild 2.29: Auswirkung einer positiven Profilverschiebung auf das Ritzeldrehteil Wie in den Bildern 2.29 und 2.30 ersichtlich wird, hat die Profilverschiebung keinen Einfluss auf die Lage der Teilkegellinie, den Teilkegelwinkel und die mittlere Kegeldi- <?page no="117"?> 104 stanz R M . Die Teilkegellinie ist vom Verzahnungsgesetz (siehe Kapitel 1) definiert und stellt die Kegelmantelerzeugende eines Kegels dar, der mit dem Teilkegel des Gegenrades ohne zu gleiten abrollt, wobei das durch die Zähnezahlen gegebene Übersetzungsverhältnis erfüllt wird. Bei nicht V0 Zylinderradpaarungen (V+ oder V-) ändert sich der Achsabstand, wodurch sich gemäß des Verzahnungsgesetzes neue Wirkteilzylinder im Zusammenspiel der beiden profilverschobenen Zylinderräder einstellen, die wiederum ohne zu gleiten mit dem durch die Zähnezahl definierten Übersetzungsverhältnis aufeinander abrollen. Für Kegelräder ist die Analogie zur Achsabstandsveränderung eine Veränderung des Achswinkels bei unveränderter mittlerer Kegeldistanz R M . Da eine Achswinkelveränderung im Zuge einer Verzahnungsoptimierungen nicht relevant ist, resultiert die Schlussfolgerung, dass bei Kegelradsystemen nur V0-Profilverschiebungen physikalisch sinnvoll sind. Bild 2.30: Auswirkung einer positiven Profilverschiebung auf das Tellerraddrehteil Das Ziel der Profilverschiebung ist es die Zahnhöhenteile, über und unter der Teilkegellinie zu vergrößern oder zu verkleinern, wodurch andere Bereiche der Evolvente bzw. Oktoide genutzt werden können. Für Kegelräder bedeutet dies bei gleichbleibenden Maschineneinstellungen lediglich geänderte Drehteile und axial veschobene Messerschneidkanten. Im Messerkopf ändert sich die Messerbezugspunktlage S890 wie folgt: <?page no="118"?> 105 S890 = h F * (f Depth +f SPFK + x) * m n (2.181) Bild 2.31: Profilformen im Falle von positiver und negativer Profilverschiebung Die drei Graphiken in Bild 2.31 zeigen links den Ausgangszahn ohne Profilverschiebung. In der Bildmitte ist ein positiv profilverschobener Zahn abgebildet, dessen Zahnfuß kräftiger geworden ist, der jedoch einen spitzen Zahnkopf aufweist. Der negativ profilverschobene Zahn rechts im Bild besitzt einen geschwächten Zahnfuß und weist eine große Zahnkopfdicke auf. Diese Effekte wären deutlich stärker, wenn nicht gleichzeitig mit der Profilverschiebung die ursprüngliche Zahndicke d Z am neuen Referenzkreis definiert würde. Diese Konvention ist sinnvoll um im Zuge von Profilverschiebungen ausgewogene Zahndickenverhältnisse zwischen Ritzel und Tellerrad beizubehalten. Falls die Zahndicken verändert werden sollen, dann geschieht dies mittels einer Profilseitenverschiebung x S , wobei: x S = x S1 = -x S2 (2.182) d ZS = * m n + 2 * x S * m n (2.183) d ZS = d Z + 2 * x S * m n (2.184) Hier ist: d Z ... nominelle Zahndicke d ZS ... korrigierte Zahndicke durch Profilseitenverschiebung Um die Lauffähigkeit und die Spielverhältnisse des Radsatzes beizubehalten, wird der Wert x S in der Ritzel und Tellerraderzeugung mit unterschiedlichen Vorzeichen angewandt. Falls nicht gesondert spezifiziert, dann bezieht sich x S auf den Normalmodul und die resultierende Zahndickenveränderung gilt für den Normalschnitt in der mittleren Zahnbreite. <?page no="119"?> 106 Bild 2.32: Ritzelbezugsprofil mit positiver Profilseitenverschiebung Im Zuge von Profilseitenverschiebung müssen die radialen Positionen der Fräsermesser entsprechend korrigiert werden. Dabei muss darauf geachtet werden, dass die Messerspitzenbreite nicht zu klein wird. Bezogen auf Bild 2.32 soll RCOW 2 - RCOW 1 für Modul m n über 4mm nicht kleiner als 0.8mm sein (Einzelteilverfahren). Die neuen Messerspitzenradien berechnen sich mit: RCOW 1S = RCOW 1 + x S * m n (2.185) RCOW 2S = RCOW 2 - x S * m n (2.186) RCOW 1S = RCOW 3 + x S * m n (2.187) RCOW 1S = RCOW 4 - x S * m n (2.188) Die Definition der Profilseitenverschiebung bezogen auf das Referenzprofil des Erzeugerrades ist in Bild 2.32 abgebildet. 2.7.2 Die Winkelkorrektur Bei Kegelritzeln die einen Lagerzapfen am kleinen Durchmesser besitzen, besteht vielfach das Problem, dass dieser Zapfen im Zuge des Verzahnens vom Kegelradfräser „angeschnitten“ wird. Der erste Verdacht eines möglichen Kollisionsproblems entsteht, wenn die Verlängerung der Zahnfußlinie einen Teil des Lagerzapfens schneidet. Die berechneten und graphisch dargestellten „Auslaufkurven“ zeigen in Abhängigkeit von der Wälzstellung die maximale Annäherung an die W erkraddrehachse. Jeder berechnete Punkt wird hierzu in die Zeichenebene gedreht, wobei die Summe der Punkte als Kurven dargestellt werden. <?page no="120"?> 107 Um ein Anschneiden zu verhindern, wurde die Idee der Winkelkorrektur entwickelt. Bild 2.33 zeigt im oberen Teil die Schnittzeichnung eines Kegelritzels mit dem Teilkegelwinkel der aus dem Verhältnis der Zähnezahlen errechnet wurde (siehe Gleichung (1.10) bis (1.12)). Der Untere Bildteil zeigt die Veränderungen des ursprünglichen Ritzels durch die Winkelkorrektur K . Der Hilfskegel mit dem Winkel GATK wurde um den Bezugspunkt in der Zahnmitte um - K verdreht. Kopf- und Fußkegel folgen dieser Verdrehung ebenfalls. Obwohl der Teilkegel von der Verdrehung unbeeinflusst ist, findet die Wälzbewegung um den neuen Hilfsteilkegel statt. Die Nebenerscheinungen, die aufgrund des Wälzens am nicht korrekten Kegel auftreten, können durch die Maßnahme der Messerkopfneigung, wie zu Bild 1.23 erklärt, reduziert werden. Bild 2.33: Prinzip der Winkelkorrektur Ein Großteil der Einflüsse der Winkelkorrektur auf die Flankenform hebt sich zwischen Ritzel und Tellerrad auf. Der verbleibende Teil zeigt sich in Form von Flankenverwindungen, die in Maßen durchaus zur Optimierung des Ease-Offs genutzt werden können. Ein weiterer interessanter Aspekt der Winkelkorrektur wird bei Ritzeln mit Unterschnitt bemerkbar. Durch eine Verkleinerung des Fußkegelwinkels bei gleichbleibendem mittleren Ritzeldurchmesser, vergrößert sich der Durch- <?page no="121"?> 108 messer am Ritzelfuß im Bereich der Zehe, was einen vorhandenen Unterschnitt verringert oder sogar eliminiert. Gleichzeitig mit der Einführung der Winkelkorrektur wächst gleichzeitig die Gefahr, spitze Zahnköpfe an der Ritzelzehe hervorzurufen. Der letzte Paragraph erinnert sehr stark an die Erklärungen zur Profilverschiebung. In der Tat ist die Analogie zulässig, die Winkelkorrektur als eine linear veränderliche Profilverschiebung zu betrachten, die in der Zahnmitte gleich null ist und an Zehe bzw. Ferse ein Maximum bzw. ein Minimum besitzt. Winkelkorrekturen in der Größe von 2° können jederzeit zur Optimierung verwendet werden, ohne einen negativen Einfluss auf das Laufverhalten des Kegelradsatzes hervorzurufen. Es wird jedoch empfohlen keine Winkelkorrekturen über 4° vorzunehmen. 2.7.3 Die Messerkopfneigung Im mathematischen Erzeugermodell für Kegelräder sowie in mechanischen Maschinen wird die Messerkopfneigung zur Erzielung vielerlei Effekte angewandt. Dabei muss bemerkt werden, dass man zumeist nur von einer Messerkopfneigung spricht, jedoch wirklich eine Neigung meint, die eine bestimmte Orientierung im Raum bzw. relativ zum Erzeugerrad besitzt. Die folgende Liste enthält die fünf einschlägig bekannten Arten von Messerkopfneigung. Bild 2.34: Messerkopfneigung für Längsballigkeit und Messerwinkelkorrektur, links ungeneigt, rechts geneigt <?page no="122"?> 109 Effekte durch Messerkopfneigung ▪ Zur Generierung von Längsballigkeit ▪ Korrektur von Eingriffswinkelfehlern ▪ Grundwinkelneigung zum Formwälzen von Ritzeln ▪ Grundwinkelneigung zur Erzielung von Flankenverwindung ▪ Verbesserung der Erzeugerradorientierung bei konischem Zahnhöhenverlauf Längsballigkeitserzeugung und Eingriffswinkelkorrekturen werden mit einer Verkippung des Messerkopfes um die Tangente an die Messerkopfbahn in der mittleren Zahnbreite erreicht. Das Prinzip ist in Bild 2.34 dargestellt. Die linke Fotografie zeigt die ungeneigte Ausgangstellung, während in der rechten Fotografie die Neigung zu erkennen ist. Bild 2.35: Messerkopfneigung für formgewälzte Ritzel Ritzel, die mit formverzahnten Tellerrädern gepaart werden, erfordern große Neigungswinkel um die vertikale Erzeugermaschinenachse. Bild 2.35 zeigt im linken Teil die Ausgangslage eines ungeneigten Messerkopfes. Rechts daneben ist eine Messerkopfneigung in der Größe des Teilkegelwinkels des formgewälzten Ritzels symbolisch dargestellt (siehe auch Kapitel 1). Eine Grundwinkelveränderung zur Erzeugung gezielter Flankenverwindungen kann mittels des Neigungsprinzips in Bild 2.36 erreicht werden. Eine Messerkopfneigung um den gleichen Betrag der Grundwinkelveränderung (Bild 2.36, von links nach rechts) führt die gewünschte Flankenverwindung herbei. Da sich das Ritzel an einem <?page no="123"?> 110 Erzeugerrad mit geändertem Kegelwinkel abwälzt, ist es erforderlich, die Wälzübersetzung neu zu errechnen. Diese werden mittels der Gleichungen (1.10) bis (1.13) ermittelt. Die Messerkopfneigung zur Erzeugung einer verbesserten Erzeugerradorientierung bei konischem Zahnhöhenverlauf entspricht ebenfalls dem in Bild 2.36 gezeigten Prinzip. Bild 2.36: Messerkopfneigung zur Erzeugung von Wälzballigkeit <?page no="124"?> 111 2.8 Zusammenfassung In Kapitel 2 wird das in Kapitel 1 gewonnene theoretische Verständnis auf eine Reihe „praktischer Berechnungsbeispiele“ angewandt. Diese Beispiele steigern sich systematisch in ihrer Komplexität, beginnend mit einem konjugierten, einzelteilverzahnten Radsatz. Der Leser wird in die Lage versetzt, mit weniger wie 10 Werten eine funktionstüchtige achsversetzte Kegelradverzahnung herzuleiten, die er im wesentlichen mittels manuellen Berechnungen nachvollziehen kann. Anlässlich der ersten in diesem Buch gezeigten Zahnkontaktanalyse widmet sich Abschnitt 2.2.4 der Flankengenerierung und Abwälzsimulation. Es wird ein Leitfaden zur Interpretation von Ease-Off, Drehabweichung und überdecktem Flankenbereich gegeben, der ein analytisches Studium der Zahnkontaktanalyseresultate erlaubt und den Schluss der erforderlichen bzw. optimalen Profilverschiebung ermöglicht. Des Weiteren wird eine kontinuierlich hergestellte Kegelradpaarung entwickelt, die zuerst in eine formgewälzte Paarung und schließlich in eine achsversetzte Paarung (Hypoid) weiterentwickelt wird. Trotz des beibehaltenen Tellerradkegelwinkels entsteht ein brauchbarer Überdeckungsbereich, aus dessen Fußgrenzlinie der optimale Tellerradkegelwinkel für diesen bestimmten Achsversatz abgeleitet werden kann. Damit ist es möglich die optimale Hypoidverzahnung herzuleiten, ohne sich mit bestimmten, zum Teil „philosophisch“ begründeten Hypoidtheorien befassen zu müssen. Zum Abschluss dieses Kapitels werden die Mechanismen zur Erzeugung von Längs- und Höhenballigkeit erklärt und auf das Beispiel der zuvor entwickelten formgewälzten, kontinuierlich verzahnten Paarung angewandt. Das Ergebnis ist ein gebrauchstüchtiger Kegelradsatz, der sich zum praktischen Einsatz eignet. Das Ziel von Kapitel 2 ist es nicht den Leser genügend Verzahnungstheorie zu vermitteln, damit er seine Kegelradsoftware selbst entwickeln kann, sondern vielmehr ein Grundverständnis über die Funktionen der kommerziell erhältlichen Kegelradsoftware herbeizuführen. Dies erlaubt dem Leser intelligente Schlüsse zu ziehen und gute Entscheidungen zu treffen, während er mit solchen Softwarepaketen arbeitet. 2.9 Literatur [1] Stadtfeld, H. J.: „Theorie und Praxis der Spiralkegelräder - Berechnung, Herstellung und Optimierung im Zeitalter Computergesteuerter Fabrikation“, Rochester Institute of Technology, Rochester, New York, März 1993 [2] Stadtfeld, H.J.: „The Ultimate Motion Graph“, Journal of Mechanical Design, Vol. 122 September 2000 [3] Weck, M.., Neupert, B., Schriefer, H., Stadtfeld, H.J.: „Das Lauf- und Beanspruchungsverhalten bogenverzahnter Kegelradgetriebe”, Berichte über die 21. bis 28. Arbeitstagung „Zahnrad- und Getriebeuntersuchungen” 1980 bis 1987, WZL RWTH Aachen [4] Krumme, W.: „Klingelnberg Spiralkegelräder, Berechnung, Herstellung und Einbau”, Springer Verlag, Berlin/ Heidelberg/ New York, 1967 [5] Wildhaber, E.: „Scew Hypoid Gears”, American Machinist 1946 <?page no="125"?> 112 Ritzel und Tellerrad und ihre Stirnmesserköpfe während der Profilformung <?page no="126"?> 113 3. Die Anwendungsgebiete von Kegelrädern 3.1 Einleitung Nachdem sich die vorangegangenen Kapitel mit einer Einführung in die Verzahnungstheorie, mit grundlegenden verzahnungsmathematischen Betrachtungen zur Erfassung der Geometrie von Kegelrädern befasst haben, sollen zunächst Anwendungsbeispiele aus der Industrie vorgestellt werden, um eine Grundlage für die folgenden, praktisch orientierten Kapitel zu schaffen. Kegelräder werden in fast allen Industriezweigen, die sich mit Produkten zur mechanischen Bewegungsübertragung befassen, eingesetzt. So wie Zylinderräder zur Reduktion der Drehzahl eines Antriebsaggregates und zur Überwindung eines Achsabstandes (paralleler Achsen) herangezogen werden, ist es darüber hinaus möglich die Drehbewegung mithilfe von Kegelrädern zwischen zwei Achsen zu übertragen, die unter einem Winkel von meist 90° zueinander stehen. Mit dieser Eigenschaft ermöglichen die Kegelräder eine Orientierung zwischen der Motordrehachse und der Abtriebsachse des Getriebes unter fast beliebigen Winkeln. Dies führte zu konstruktiven Lösungen in Industriegetrieben, Fahrzeugen und Fluggeräten, die aufgrund der Kegelradgetriebe weniger komplex und optimaler ausgeführt werden konnten. 3.2 Anwendungen im Automobilbau Personenkraftwagen des Premium Segmentes bieten eine optimale Traktion durch günstige Gewichtsverteilung und einem „schiebenden“ antreiben anstatt einem „ziehenden“ Antreiben. Ein längs eingebauter Motor treibt über ein Schalt- oder Automatgetriebe eine Kardanwelle an, deren Drehung über ein achsversetztes Kegelradgetriebe in Richtung der antreibenden Hinterachse umgelenkt wird. Neben einer günstigen Gewichtsverteilung und einem idealem Fahrzeughandling entfällt die störende Nickbewegung des Fahrzeugs bei schnellen Gaswechseln. Es ist kostengünstiger frontgetriebene Fahrzeuge mit quer eingebautem Motor herzustellen. Diese Fahrzeuge besitzen für den Betreiber eine Kombination von Nachteilen, zu denen neben dem Handling auch ein erhöhter Kraftstoffverbrauch zählt. Der Schnitt durch das Gehäuse eines typischen PKW Hinterachsgetriebes ist in Bild 3.1 gezeigt. Der Achsversatz positioniert die Ritzelachse unterhalb der Tellerradachse. Der Eintrieb erfolgt auf der rechten Seite durch die Kardanwelle. Die beiden Flansche vor und hinter dem Tellerrad werden mit den Antriebswellen zu den beiden Hinterrädern verbunden. Innerhalb des Tellerrades befindet sich der Differentialkorb mit den vier Ausgleichskegelrädern. Die beiden Ausgleichskegelräder auf der Achse des Tellerrades sind fest mit den Abtriebsflanschen verbunden. Die beiden radial angeordneten Ausgleichskegelräder sind mittels Achsstiften mit dem Differentialkorb verbunden, an welchem das Tellerrad fest verschraubt ist. Diese Anordnung erlaubt einen Ausgleich der Radumdrehungen z.B. bei Kurvenfahrt, um eine schnellere Drehung des kurvenäußeren Rades zu ermöglichen. <?page no="127"?> 114 Bild 3.1: Hinterachsgetriebe eines PKW (Quelle: Daimler AG) Bild 3.2 zeigt eine Luxuslimousine, mit längs eingebautem Verbrennungsmotor und einer angetriebenen Hinterachse. Dieses Konzept wird weltweit von allen Automobilherstellern für Fahrzeuge der Oberklasse mit einer angetriebenen Achse verwendet. Bild 3.2: Hinterrad getriebenes Luxusfahrzeug <?page no="128"?> 115 Die höchstmögliche Traktion kann bei jedem Fahrzeug durch den Antrieb aller Räder erreicht werden. Für Personenkraftwagen bedeutet dies der Antrieb der Vorder- und Hinterräder. Bild 3.3 zeigt die Antriebsaggregate eines Fahrzeuges mit Längsmotor und Getriebe mit einer Kardanwellenverbindung zur Hinterachse. Darüber hinaus befindet sich am Getriebeausgang ein Verteilergetriebe mit einer Kardanwelle, die Drehbewegung vom Getriebeausgang auf das Vorderachsgetriebe überträgt. Verteilergetriebe besitzen meist mechanische bzw. elektromechanische Funktionselemente, die einen Drehzahlunterschied sowie eine Lastverteilung zwischen Vorder- und Hinterachse ermöglichen. Dies ist erforderlich, um sowohl unterschiedlichen Schlupf zwischen der Fahrbahn und Vorderrädern bzw. Fahrbahn und Hinterrädern zu kompensieren, ohne den Getriebestrang zu verspannen, als auch die Übertragung unterschiedlicher Drehmomente auf Vorder- und Hinterachse zu erlauben. Von den Kegelrädern in PKW werden ca. 80% nach dem Härten geschliffen während die verbleibenden 20% geläppt werden. Bild 3.3: Antriebsaggregate eines Allradfahrzeuges (Quelle: ZF Friedrichshafen AG) 3.3 Anwendungen im Nutzfahrzeugbau Beginnend bei leichten Lastkraftwagen von nur einer Tonne Nutzlast, werden in der Regel alle LKW über eine oder mehrere Hinterachsen mit einer Kegelradstufe im Achsgetriebe angetrieben. Für leichte und schwere LKW gilt der Antrieb über die Hinterachse als Standardlösung, während Allradversionen in vielen Fällen als Sonderausstattung erhältlich sind. LKW besitzen Starrachsen, bei welchen das Getriebemittelstück mit den Achsrohren verschweißt ist. Diese Starrachsen tragen die Bremsmechanismen im Radbereich und sind mittels Pendelstreben mit dem Fahrzeugrahmen verbunden. In den Achsrohren befinden sich die Antriebswellen und deren Lagerung. Die Antriebswellen sind am Ende der Rohre direkt mit den Flanschen zur Radbefestigung versehen. Diese einfache Konstruktion besitzt für den <?page no="129"?> 116 Anwendungsfall im LKW keine Nachteile sondern ist im Gegenteil eine Lösung, die sogar sehr gute Geländetauglichkeit bietet. Bild 3.4: Leichter Lastkraftwagen (Quelle: General Motors Corporation) Bild 3.4 zeigt einen Pick-Up Truck mit 2.5t Nutzlast und starrer angetriebener Hinterachse. Das Fahrzeug in Bild 3.5 ist ein allradgetriebenes Sport Utility Vehicle (SUV). Es ist erwähnenswert, dass selbst diese Mischung zwischen LKW und Kombi-PKW meistens neben der starren Hinterachse sogar eine starre Lenkachse als Vorderachse besitzt. Bild 3.5: Sport Utility Vehicle (Quelle: Chrysler Group LLC) Die Zugmaschine des amerikanischen Sattelschleppers in Bild 3.6 hat unter dem Sattelpunkt eine angetriebene Tandemachse. Bei der Tandemachse handelt es sich um zwei einzeln aufgehängte Starrachsen, von denen die erste mit Getriebe und Motor <?page no="130"?> 117 durch eine Kardanwelle verbunden ist und die zweite über ein Verteilergetriebe, was sich in der ersten Achse befindet, mit einer kurzen Kardanwelle angetrieben wird. Dieses Verteilergetriebe hat eine feste Übersetzung und erlaubt daher keinen Schlupf zwischen den beiden Antriebsachsen. Die Kegelräder in Lastkraftwagen werden zu ca. 80% nach dem Härten geläppt (20% geschliffen). Bild 3.6: Schwerer Lastkraftwagen, Zugmaschine mit Tandemachse 3.4 Anwendungen in der Eisenbahntechnik Lokomotiven, die mit Elektro- oder Dieselmotor angetrieben werden, haben große, längs orientierte Antriebsaggregate, deren Drehbewegung und Drehmoment über Antriebswellen und Kegelradgetriebe auf die Antriebsachsen übertragen werden. Bild 3.7: Antrieb eines U-Bahn Triebwagens Bei Triebwagen für Straßenbahnen, Nahverkehrszüge und U-Bahnen werden oft kleinere, individuelle Elektromotoren pro Achse eingesetzt. Selbst in diesem Falle wird, wie in Bild 3.7 gezeigt, die Längsanordnung der Motoren bevorzugt und eine <?page no="131"?> 118 Bewegungsumlenkung über Kegelräder realisiert. Die verwendeten Kegelradgetriebe werden nach dem Härten entweder geschliffen oder hartgeschält. 3.5 Anwendungen in Baumaschinen Maschinen zur Erdbewegung verwenden Kegelräder sowohl für untergeordnete Funktionen als auch für ihre Fortbewegung. Der in Bild 3.8 gezeigte Baggerlader hat von seiner Grundkonzeption große Ähnlichkeit mit einem landwirtschaftlichen Tracktor. Sein Antrieb erfolgt über die Hinterachse mittels eines nicht-achsversetzten Kegelradgetriebes. Motor, Schaltgetriebe und Achsantrieb bilden bei diesen Tracktoren eine starre Einheit. Bild 3.8: Baggerlader (Quelle: William G. Landry) Der Bagger in Bild 3.9 links besitzt vier angetriebene Zwillingsräder. Motor und Getriebe befinden sich im oberen, drehbaren Teil. Der Antrieb erfolgt vom Getriebe über eine Kegelradstufe auf eine vertikale Welle durch die Mitte des Kabinendrehpunktes und wird unter dem Fahrwerksrahmen mit einem zweiten Kegelradgetriebe in die horizontale Längsachsenrichtung umgelenkt. Von dort aus leiten zwei Kardanwellen die Antriebsbewegung jeweils zur Vorder- und Hinterachse. Die beiden Achsgetriebe besitzen ebenfalls Kegelradsätze, die für die Bewegungsumlenkung in Achsrichtung sorgen. Bild 3.9: Bagger und Planierraupe (Quelle: Liebherr) <?page no="132"?> 119 Moderne Planierraupen, wie die in Bild 3.9 rechts gezeigte, haben hydrostatisch angetriebene Gleisketten. Kegelräder werden nur für den Antrieb von Hilfsaggregaten verwendet. Kegelräder in Baumaschinen werden, je nach Hersteller, nach dem Härten geläppt, geschliffen oder hartgeschält bzw. ohne jegliche Hartfeinbearbeitung verbaut. 3.6 Anwendungen in der Luftfahrt Strahltriebwerke von Düsenflugzeugen haben alle beweglichen Triebwerksteile um die Hauptwelle angeordnet. Hilfsaggregate, wie Kompressoren, Generatoren und Oelpumpen werden über Leistungsabzweigungen mittels Kegelradgetrieben realisiert, wie in Bild 3.10 gezeigt ist. Bild 3.10: Strahltriebwerk mit verschiedenen Kegelradanwendungen Helikopter werden mit Kolbenmotoren oder Turbinentriebwerken angetrieben. Moderne Flugzeugtriebwerke sind als Turbogebläse ausgelegt, bei welchen die von den Brennkammern erzeugte Wellenleistung zu einem Teil zur Luftverdichtung und zum anderen Teil zum Antrieb einer oder mehrerer Gebläse-Turbinenräder verwendet wird, um zusätzlich zum Triebwerksstrahl eine weitere Schuberzeugung zu bewirken. Bei nicht militärischen Helikoptern soll der Schub ausschließlich über den Propeller erzeugt werden, weshalb anstatt des Turbogebläses mit der überschüssigen Leistung der Hauptrotor angetrieben wird. In beiden Fällen, Kolbenmotor oder Turbinentriebwerk, ist beim Helikopter eine Umlenkung der nahezu horizontal angeordneten Abtriebswellen in die Richtung des Hauptrotormastes mit Hilfe von Winkelgetrieben erforderlich. <?page no="133"?> 120 Bild 3.11: Helikopter mit kegelradgetriebenem Haupt- und Heckrotor (Quelle: AgustaWestland ein Unternehmen der FINMECCANICA Gruppe) Im Fall von ein oder zwei Turbinen wird die hohe Maximaldrehzahl von ca. 18 000 U/ min mit einer ersten Kegelradstufe um einen Faktor 3 reduziert und danach mit dem eigentlichen Mastgetriebe um einen Faktor 4 bis 8 weiter reduziert. Das Mastgetriebe besitzt ein großes Tellerrad mit Zähnezahlen zwischen 80 und 120, welches von einem oder zwei Ritzeln (je nach Anzahl der Motoren) angetrieben wird. Am Umfang des Tellerrades befinden sich weitere Ritzel, die Leistung für Hilfsaggregate wie Oelpumpen, Hydraulikpumpe und elektrischen Generator abzweigen. Auch der Antrieb des Heckrotors erfolgt über ein Ritzel, dass Leistung vom Tellerrad des Mastgetriebes abzweigt. Am Heckrotor selbst wird ein weiteres Kegelradgetriebe verwendet, um die Drehbewegung von der, durch den Helikopterrumpf führenden Antriebswelle zur Heckrotorachse umzulenken. Insgesamt findet man in einem Helikopter ca. 10 Kegelritzel und 4 Tellerräder. Manche der Ritzel sind mit Achsversatz ausgeführt, um z.B. der asymmetrischen Anordnung des Heckrotors und seiner Antriebswelle Rechnung zu tragen. Aufgrund der räumlichen Gegebenheiten sind nahezu alle Kegelradstufen mit Achswinkeln ungleich 90° ausgeführt. Bei Helikoptergetrieben handelt es sich um den anspruchsvollsten Einsatzfall komplexer Kegelradsysteme. Alle Luftfahrt-Leistungsgetriebe werden nach dem Härten an den Zahnflanken und im Zahnfuß geschliffen. Ein beispielhafter Helikopter des Herstellers AgustaWestland ist in Bild 3.11 abgebildet. <?page no="134"?> 121 3.7 Anwendungen in Industriegetrieben Industriegetriebe werden in Maschinen und Anlagen quer durch viele Industrien verwendet. Bewegungsumlenkung ist dabei nahezu so häufig erforderlich, wie die Drehzahländerung zwischen parallelen Achsen. Ein typisches Industriegetriebe, wie es in ähnlicher Form zum Antrieb von Rolltreppen, Fließbändern, Hebezeugen und Sondermaschinen verwendet wird, ist in Bild 3.12 links gezeigt. Da diese Getriebe häufig 24 Stunden pro Tag im Einsatz sind, spielt der Wirkungsgrad der eingebauten Kegelräder eine immer wichtiger werdende Rolle. Wegen des vielfältigen Einsatzes von Industriegetrieben, werden sie in den verschiedensten Größen, mit Tellerraddurchmessern von unter 50mm bis über 2m hergestellt. Rechts in Bild 3.12 ist ein Getriebe zum Antrieb einer Pumpe gezeigt, dessen Tellerrad einen Durchmesser von 1000mm besitzt. Industriegetriebe werden mittels Hartschälen oder Schleifen nach dem Härten feinbearbeitet. Bild 3.12: Industriegetriebe verschiedener Größe 3.8 Anwendungen im Boots- und Schiffsbau Außenbordmotore benötigen zwischen Motor und Antriebsschraube 2 Kegelradsätze. Die in Bild 3.13 gezeigte Hochleistungseinheit mit zwei gegenläufig rotierenden Schrauben (Twin-Prop) ist mit geradverzahnten CONIFLEX Radsätzen ausgestattet, die nach dem Härten nicht feinbearbeitet sind. Geradverzahnte Kegelräder, mit optimierten Zahnfußausrundung und einer festigkeitssteigernden Behandlung durch Kugelstrahlen, besitzen in dieser speziellen Anwendung eine höhere Zahnfußfestigkeit als bogenverzahnten Kegelräder. Große Schiffe mit In-Board Zentralmotor verwenden oft Kegelräder zur Führung der Antriebswellen mit ändernden Winkeln entlang des Kiel zum Heck. Eine, bei großen Schiffen oft realisierte Leistungsaufteilung auf zwei Heckschrauben, wird mit Kegelrädern, die kleine Achswinkel von 5° bis 20° besitzen, übernommen. <?page no="135"?> 122 Bild 3.13: Außenbordmotor mit Doppelschraube (Quelle: Konrad Marine) Strahlruder, wie das in Bild 3.14 dargestellte, werden seit vielen Jahrzehnten in Ozean-Plattformen z.B. zum Bohren und Fördern von Erdoel verwendet. An den vier Eckpunkten dieser Plattformen ist jeweils ein Strahlruder mit einer Schraube von mehreren Metern Durchmesser angebracht. Die Strahlruder werden zum einen dazu verwendet, die Plattform von der Werft in ihre geographische Position im Ozean zu manövrieren und dienen zum anderen dazu die Plattform in ihrer Position zu halten und bei Seegang zu stabilisieren. Vom Aufbau her erinnern Strahlruder, die auch Ruderpropellor oder Z-Antrieb genannt werden an gigantische Außenbordmotore. Immer häufiger werden heute Strahlruder, in verkleinerter Form zum Antrieb von Schiffen verwendet. Sie geben Schiffen eine ausgezeichnete Manövrierfähigkeit weshalb sie an Lotsenbooten und Eisbrechern sowie an Schiffen, für die eine gute Hafenmanövrierfähigkeit wichtig ist, eingesetzt werden. Strahlruder können als Modul an einem Schiff angebracht werden, wodurch bei der Konstruktion des Schiffes viele Restriktionen entfallen, die ansonsten durch die frühzeitige Berücksichtigung von Motor und Antriebswellen berücksichtigt werden müssen. Wie in Bild 3.14 zu sehen ist, besitzen Strahlruder zwei Kegelradsätze, die je nach Einsatz des Strahlruders einen Tellerraddurchmesser zwischen 600mm und 2500mm besitzen. Kegelräder für den Antrieb von Schiffen werden nach dem Härten zu 90% durch Hartschälen und zu 10% durch Schleifen feinbearbeitet. <?page no="136"?> 123 Bild 3.14: Strahlruder-Antrieb (Quelle: Rolls Royce Marine) 3.9 Spezialanwendungen Geräte und Maschinen zum Übertageabbau von Kohle und Erzen sowie Steinbrecher und Steinmühlen verwenden Großkegelräder, die nach der Wärmebehandlung nicht feinbearbeitet werden. In manchen Fällen werden diese Großkegelräder ungehärtet eingesetzt, in anderen Fällen findet ein Flammhärten oder ein Induktionshärten statt. Bild 3.15 zeigt einen Bohrturm zum Bohren nach Erdoel. Die Drehung eines zwangsläufig horizontal angeordneten Verbrennungsmotors wird mittels eines Kegelradgetriebes in die Richtung der Bohrstange umgelenkt. Dieser Anwendungsfall erfordert die Übertragung eines hohen Drehmoments mit geringen, durch das Getriebe erzeugten Drehimpulsen. Der Kegelradsatz muss eine hohe Schlagzähigkeit aufweisen, um Zahnbruch im Falle eines blockierenden Bohrkopfes zu verhindern. Zur Erfüllung dieser Anforderungen werden die Kegelräder oberflächengehärtet und aufgrund des Tellerraddurchmesser dieser Anlage von etwa 1500mm durch Hartschälen feinbearbeitet (Schleifen ist normalerweise nur bis 800mm Tellerraddurchmesser sinnvoll). <?page no="137"?> 124 Bild 3.15: Erdoel-Bohrturm 3.10 Quellennachweis Die Verwendung des Bildmaterials in diesem Kapitel, sofern nicht als Pressematerial ausgewiesen, wurde an Autor und Verlag vom Urheber schriftlich erlaubt. Es wurde Bildmaterial folgender Firmen verwendet: Daimler AG ZF Friedrichshafen AG General Motors Corporation Chrysler Group LLC Liebherr AgustaWestland a FINMECCANICA Company Konrad Marine Rolls Royce Marine <?page no="138"?> 125 4. Die verschiedenen Arten von Kegelrädern und ihre tribologischen Aspekte 4.1 Grundlegende Erklärungen der theoretischen Analysen von Kegelrädern mit und ohne Achsversatz Kegelräder mit und ohne Achsversatz sind komplexe, dreidimensionale Verzahnungssysteme, deren Flankenformen nicht einfach mathematisch beschreibbar sind. Im Folgenden wird das Wort „Kegelräder“ als Überbegriff für Kegelräder ohne Achsversatz (Spiralkegelräder oder geradverzahnte Kegelräder) und für achsversetzte Kegelräder bzw. Hypoidräder) verwendet. Bereits in den 70er Jahren wurden Rechnerprogramme entwickelt mit dem Ziel die Flankenoberflächen von Kegelrädern zu beschreiben. Die modernsten Kegelradanalyseprogramme verwenden eine Simulation des Verzahnungsherstellprozesses, die auf einer virtuellen Kegelradverzahnmaschine beruht, der so genannten virtuellen Basismaschine. Diese Basismaschine verwendet die korrekten Definitionen des Werkstück-Drehteils und des Verzahnwerkzeuges und besitzt alle Freiheitsgrade zwischen Werkstück und Werkzeug, die eine universelle Kegelrad-Wälzfräsmaschine wie sie in Bild 4.1 gezeigt ist, zur Verfügung stellt. Bild 4.1: Universelles Modell einer Kegelradwälzfräsmaschine [1] Die Eingabedaten definieren außer dem Werkstück und Werkzeug, auch die geometrischen und kinematischen Zusammenhänge, die während des Ritzel- oder Tellerradverzahnens herrschen. Das Fräswerkzeug repräsentiert einen Zahn des Erzeugerrades während es sich um die Messerkopfachse dreht. Die Rotation des Messerkopfes (mit seiner Achse) um die Wälztrommelachse repräsentiert die Drehung des Erzeugerrades, welches mit dem Werkrad in Eingriff steht. <?page no="139"?> 126 Dies erfordert im Gegenzug, dass das Werkrad ebenfalls rotiert, und zwar mit der korrekten Übersetzung zum Erzeugerrad. Die Ergebnisse der Herstellsimulation sind die punktweise als Flankengitter mit ihren Normalenvektoren beschriebenen Oberflächen der Ritzel und Tellerradzähne. Diese Flächenbeschreibung ist die Basis von einer Reihe von Analysen wie z.B. Zahnkontaktanalyse, Unterschnittsberechnung, Gleit- und Rollgeschwindigkeits-Berechnung und weitere. Die Analyseresultate wie Ease-Off und Tragbilder werden innerhalb der projizierten Umrandung des Tellerradzahnes gezeichnet. Bild 4.2 dient zur graphischen Erklärung der Projektionsebene. Die Tellerradzahn Eckpunkte werden in eine Achsschnittebene transferiert. Jeder Flankenpunkt korrespondiert mit einem Punkt der Projektionsebene. Die Projektionsebene wird in 2- und 3-dimensionalen Ergebnisdarstellungen verwendet, wie rechts in Bild 4.2 angedeutet, um bestimmte qualitative und quantitative Eigenschaften graphisch sichtbar zu machen. Diese Eigenschaften resultieren aus dem Zusammenspiel zwischen einer Ritzelflanke und der mit ihr gepaarten Tellerradflanke. Es ist eine Konvention, die Analyseresultate lediglich bezogen auf die projizierte Tellerradflanke darzustellen. Die Orientierung des Zahnes entlang der Achse XG wird als Längsrichtung und entlang der Achse YG als Profilrichtung bezeichnet. Die Bezeichnungen „Zehe und Ferse“ (Toe und Heel) sind in Bild 4.2 ebenfalls eingetragen. Bild 4.2: Definition der Darstellungsebene für Analyseresultate [2] Theoretische Zahnkontaktanalysen werden im Vorfeld zur Verzahnungsherstellung zur Beurteilung der Balligkeit und der grundlegenden Laufcharakteristik des Radsatzes durchgeführt. Bild 4.3 zeigt das Resultat einer Zahnkontaktanalyse (Tooth Contact Analysis - TCA) eines konjugierten Spiralkegelradsatzes. Die beiden Spalten in Bild 4.3 repräsentieren die Analyseresultate der Schubseite (linke vertikale Sequenz) und der Zugseite (rechte vertikale Sequenz). Als Zugseite wird die Drehrichtung bzw. das Flankenpaar bezeichnet, das ein Wälzen der konkaven Ritzelflanke mit der konvexen Tellerradflanke zur Folge hat. Die entgegen gesetzte Richtung wird als Schubseite bezeichnet. In der Zugrichtung biegt sich das Ritzel vom Tellerrad weg, was die Zugrichtung <?page no="140"?> 127 neben anderen Faktoren zur bevorzugte Drehrichtung macht. Die Übertragung von Drehmoment und Winkelgeschwindigkeit auf der Schubseite führt zur Ritzelverbiegung zum Tellerrad hin, was das Verdrehflankenspiel in extremen Fällen zu Null reduziert. Da dieser Betriebszustand unter hoher Belastung auftritt, wird der Schmierfilm unterbrochen, was zur Flankenschädigung und schließlich zum Zahnbruch führen kann. Das empfohlene Verdrehflankenspiel beträgt etwa .03 mal den Normalmodul. Das Beispiel in Bild 4.3 zeigt die Analyseresultate eines konjugierten Kegelradsatzes, was die Basis aller Verzahnungen darstellt (siehe hierzu auch die Kapitel 1 und 2). Jeder Flankenpunkt des Ritzels steht mit einem korrespondierenden Tellerradflankenpunkt gemäß des Verzahnungsgesetzes im Eingriff. Das heißt, jeder Flankenpunkt überträgt das mit dem Zähnezahlverhältnis gegebene Übersetzungsverhältnis perfekt. Bild 4.3: Zahnkontaktanalyse eines konjugierten Kegelradsatzes Der obere Teil der Graphik in Bild 4.3 zeigt die sogenannte Ease-Off Topographie. In einer 3-dimensionalen Darstellung über der Projektion des Tellerradzahnes. Die Ease-Offs zeigen die konsolidierten Beträge der Balligkeiten der gepaarten Flanken von Ritzel und Tellerrad (im Vergleich zu den theoretisch exakten Flanken). Da es sich in diesem Beispiel um eine konjugierte Paarung handelt, sind die Ease-Off Werte über der Darstellungsebene alle gleich Null. Unter den Ease-Off Darstellungen sind die Drehübertragungsverläufe der gepaarten Flanken gezeigt. Die Drehübertragungsverläufe zeigen die Änderungen der Winkelgeschwindigkeit des getriebenen Rades im Falle eines, mit konstanter Winkelge- <?page no="141"?> 128 schwindigkeit treibenden Ritzels. Da die hier betrachtete Radpaarung keine Balligkeiten besitzt, sind die Drehübertragungskurven perfekte Geraden (konstante bzw. präzise Bewegungsübertragung). Die Tragbilder im unteren Teil von Bild 4.3 besitzen Berührlinien, die sich über den gesamten überdeckten Flankenbereich innerhalb der Tellerradzahnprojektion erstrecken. Dies ist ebenfalls typisch für konjugierte Verhältnisse zwischen Ritzel und Tellerrad. Ein solches Kontaktverhalten würde jedoch als Folge von Fertigungstoleranzen und kleinsten, lastbedingten Verformungen zum Kantenkontakt führen. Bild 4.4: Zahnkontaktanalysen für verschiedene Arten von Balligkeiten [3] Um Kantenkontakt entlang der Zahnbegrenzungen zu vermeiden, können Balligkeiten entweder auf die Ritzelflanken, auf die Tellerradflanken oder auf beide aufgebracht werden. Bild 4.4 zeigt die Zahnkontaktanalyse-Sequenzen der drei typischen Balligkeitsarten. Die Ease-Off Topographien im oberen Bildteil repräsentieren die konsolidierten Balligkeiten der Ritzel und Tellerradflanken über den Darstellungsebenen gezeichnet. Die Ease-Off Topographien in Bild 4.4 könnten das Resultat von reinen Ritzelballigkeiten (bzw. reinen Tellerradballigkeiten) sein oder die Überlagerung einer bestimmten Ritzelballigkeit mit einer bestimmten Tellerradballigkeit darstellen. Unter jedem Ease-Off ist die Drehübertragungsabweichung des jeweiligen Flankenpaares gezeigt. Die Kurven sind für drei aufeinanderfolgende Flankenpaare gezeichnet. Die Ordinatenwerte der Kreuzungspunkte der Drehabweichungskurven <?page no="142"?> 129 sind ein Maß für die Ungleichförmigkeit der Übertragung und den Eingriffsstoß, der zum dominierenden Abrollgeräusch von Verzahnungen führt. Während es einerseits erforderlich ist, dass der Ease-Off genügend Balligkeit zur Vermeidung von Kantenkontakt aufweist um lastbedingte Verformungen zuzulassen, wird die Balligkeit andererseits proportionale Beträge von unerwünschter Drehabweichung hervorrufen. Die Tragbilder im unteren Teil von Bild 4.4 sind für den lastfreien Zustand mit einer rechnerischen Tuschierpastendicke von 6 m berechnet. Dies dupliziert im Wesentlichen den Flankenkontakt den man auf einer Laufprüfmaschine mit dem realen Radsatz unter leichter Last erhält, wenn die Tellerradflanken mit einem dünnen Tuschierpastenfilm bestrichen sind. Ein kleineres Tragbild resultiert aus größeren Balligkeitsbeträgen und umgekehrt. Die große Anzahl von parallelen Linien innerhalb der Tragbildberandung sind die Berührlinien für eine Anzahl von diskreten Wälzstellungen. Die Zentrale Linie innerhalb des Tragbildes ist der Kontaktweg (Path of Contact). Er stellt die Summe der Kontaktpunkte für ein lastfreies Abwälzen der Flanken ohne Tuschierpaste dar. Die linke vertikale Sequenz in Bild 4.4 zeigt eine reine Profilballigkeit und die mittlere Sequenz zeigt eine reine Längsballigkeit, während die rechte Sequenz das Resultat einer reinen Flankenverwindung darstellt. Real gefertigte Kegelradpaare weisen in der Regel eine Überlagerung dieser drei Balligkeitstypen auf. Bild 4.5: Die zwei Schmierspaltaspekte [2] Die Analyse des Schmierspaltes beruht auf dem geometrischen und kinematischen Verständnis des Zusammenspiels zwischen der Ritzel- und Tellerrad-Flankenoberflächen. Bild 4.5 zeigt links eine Ritzelflanke, die auf einer Tellerradflanke abrollt und eine momentane Kontaktzone aufweist. Die Kontaktzone besitzt die Länge A entlang einem Paar von korrespondierenden Berührlinien. Während der Radsatz sich im Eingriff dreht, wird die Kontaktzone sich von ihrer momentanen Position z.B. nach recht bewegen. Die Oberflächenkrümmung beider Flankenflächen werden in die zwei Hauptkrümmungsrichtungen aufgeteilt. Eine Hauptkrümmungsrichtung ist in Berührlinenrichtung orientiert, die zweite in Richtung des Kontaktweges (was die Richtung <?page no="143"?> 130 der Bewegung von einer Berührlinie zur nächsten darstellt). Die relative Krümmung in Richtung des Kontaktweges ist um eine Größenordnung über der relativen Krümmung in Richtung der Berührlinien, was durch A>>B in Bild 4.5 zum Ausdruck kommt. Abhängig von der Winkellage der Berührlinien und der Richtung der Gleit und Rollgeschwindigkeiten zwischen beiden Flanken, müssen beide Richtungen, die der Berührlinien und die senkrecht dazu (wobei letztere nicht immer gleich der Berührwegrichtung ist), dennoch in einer hydrodynamischen Schmierspaltbetrachtung berücksichtigt werden. Im rechten Teil der Graphik des Bildes 4.5 sieht man die auf eine Ebene reduzierten relativen Spaltkrümmungen von 20 diskreten Drehwinkeln, von der jede in ihrer Kontaktposition auf der Darstellungsebene aufgetragen ist (Contact Line Scan). Bild 4.6: Gleit- und Rollgeschwindigkeiten entlang dem Berührweg eines achsversetzten Kegelradsatzes Bild 4.6 zeigt die Gleit- und Rollgeschwindigkeitsvektoren eines typischen achsversetzten Kegelradsatzes für jeden Punkt des Kontaktweges in 20 Wälzstellungen. Jeder Vektor wurde in eine Tangentialebene im Vektorursprung auf die Tellerradflanke bezogen projiziert. Die Geschwindigkeitsvektoren wurden in die Projektionsebene der Tellerradflanke eingezeichnet. Die Ursprünge der Gleit- und Rollgeschwindigkeitsvektoren (Punkte) sind entlang des Kontaktweges angeordnet. Der Kontaktweg kann als die Verbindung der Minima der individuellen Kurven im Contact Line Scan (rechts in Bild 4.5) gefunden werden. Ein Beobachter, der sich in einem bestimmten Berührlinienpunkt der Tellerradflanke befindet, würde bemerken, wie ein momentan kontaktierender Ritzelflankenpunkt in die Richtung und mit der Geschwindigkeit, die der Gleitgeschwindigkeitsvektor mit seiner Länge repräsentiert, weg gleitet. Der Beobachter würde auch bemerken (insbesondere an der Teillinie von nicht achsversetzten Kegelrädern, wo reines Rollen ohne Gleiten auftritt), dass der Festkörper der mit diesem Punkt verbunden ist, sich in eine zweite Richtung durch Abrollen bewegt (wie ein Rad was auf der Straße abrollt). Die Richtung dieses Rollens und die Bewegung pro Zeiteinheit aufgrund des Rollens werden durch die Richtung und Länge des Gleitgeschwindigkeitsvektors repräsentiert. Eine weitere Möglichkeit die Definition der Roll- und Gleitgeschwindigkeit von Kegelradgetrieben <?page no="144"?> 131 zur erklären, ist in Bild 4.7 visualisiert. Scheibe 1 (oben) rotiert mit 1 während sie sich im Kontakt mit Scheibe 2 (unten) befindet. Die Umfangsgeschwindigkeit von Scheibe 1 wird zur Tangentialgeschwindigkeit V Tangential . Die Komponente von V Tangential die in axialer Richtung der Scheibe 2 gerichtet ist, kann nicht zur Rotation von Scheibe 2 beitragen, sie bewirkt lediglich ein Gleiten V Slide . Die Komponente von V Tangential , die in tangentialer Richtung der Scheibe 2 gerichtet ist (V Rolling ), bewirkt eine Rotation der Scheibe 2 mit 2 , weshalb sie als Rollgeschwindigkeit bezeichnet wird. Bild 4.7: Definition von Gleit- und Rollgeschwindigkeit [4] Interessant ist der Effekt, dass die Rollgeschwindigkeiten eine fast gleich bleibende Richtung im gesamten überdeckten Bereich besitzen, während die Gleitgeschwindigkeiten ihre Richtung entlang dem Berührungsweg signifikant verändern. Dieser Effekt ist im Falle von achsversetzten Kegelrädern besonders stark und bei nicht achsversetzten Kegelrädern eher gering. Bild 4.6 zeigt auch die Durchschnittsrichtung der Berührlinien. Die Gleit- und Rollgeschwindigkeiten der linken und rechten Seite des Berührweges sind in diese durchschnittliche Berührlinienrichtung projiziert (siehe linke und rechte Seite der Darstellungsebene in Bild 4.6). Eine analoge Projektion in der Richtung senkrecht zu den Berührlinien (nicht identisch zur Richtung des Berührweges) erlaubt zwei separate Untersuchungen der kinematischen Zusammenhänge entlang der Berührlinien und senkrecht dazu. Die Veränderung der Spaltgeometrie von Berührlinie zu Berührlinie (Bild 4.5 rechts) kann <?page no="145"?> 132 als zusätzlicher Aspekt betrachtet werden. Die Betrachtung der Geschwindigkeits- und Spaltverhältnisse in nur einem Schnitt (z.B. in der Flankenmitte) scheint nicht akzeptabel, da die Gleit- und Rollgeschwindigkeiten verschiedene Richtungen haben, die sich entlang dem Kontaktweg stark verändern. Die Frage, weshalb die Aufteilung von Gleit- und Rollgeschwindigkeiten in eine Komponente in Berührlinienrichtung und in eine zweite Komponente in die Richtung senkrecht dazu (anstatt in Berührwegrichtung) vorgeschlagen wird, mag nicht offensichtlich sein. Der Berührweg ist keine wirkliche Hauptkrümmungsrichtung. Gleit- und Rollgeschwindigkeiten bewegen die Kontaktzone zusammen mit der Spaltgeometrie des Contact Line Scan von einem Berührwegpunkt zum Nächsten. Geringe Balligkeitsveränderungen werden die Berührlinien nicht beeinflussen, jedoch einen großen Einfluss auf die Kontaktwegrichtung zeigen. Der Kontaktweg ist eine indirekte Verzahnungsgröße, die von folgenden Parametern abhängt: Gleitgeschwindigkeit (Achsversatz) Rollgeschwindigkeit (Spiralwinkel) Berührlinienrichtung (Spiralwinkel) Charakteristik der Balligkeit (Ease-Off) Ein Phänomen an Kegelrad- und Hypoidgetrieben ist die nahezu konstante Schmierspaltkrümmung in Richtung der Hauptbewegung (senkrecht zu den Berührlinien) während sich die Geschwindigkeiten stark verändern. Im Gegensatz dazu ändern sich in Berührlinienrichtung die relativen Krümmungen sowie die Geschwindigkeiten ständig (siehe Bild 4.5 und 4.6). Die Beobachtung dieses komplexen Zustandes führt zu Bild 4.8, welches die sechs grundsätzlichen Fälle der Schmierspaltgeometrie und -kinematik aufzeigt. Schmierstoff wird in jeder der Teilzeichnungen auf der rechten Seite angeboten. Fall 1 zeigt die Verdrehung eines kreisförmigen Profils im Uhrzeigersinn und eine Gleitbewegung nach rechts. Dies stellt einen hydrodynamisch günstigen Zustand dar. Die entgegen gesetzte Drehung erfolgt in Fall 2, was zur reduzierten Schmierstoffzufuhr in die Kontaktzone führt. In Fall 3 wurde, gegenüber Fall 1, die Drehrichtung sowie die Gleitrichtung umgekehrt, was den ungünstigsten Fall für hydrodynamischen Schmierfilmaufbau darstellt. Fall 4 besitzt im Vergleich mit Fall 1 lediglich eine umgekehrte Gleitgeschwindigkeitsrichtung und ist bezüglich der Qualität des Schmierfilmaufbaus vergleichbar zu Fall 2. Die Fälle 5 und 6 unten in Bild 4.8 sind Geometrievariationen die auf die eingezeichneten Dreh- und Gleitrichtungen anwendbar sind. <?page no="146"?> 133 Bild 4.8: Sechs grundsätzliche Fälle der Schmierspaltkinematik In Fall 5 reduziert sich die Krümmung während der Rotation des Profils. Dadurch erhöht sich der Schmierstoffdruck vor dem Schmierspalt, was zu einer Verbesserung des Falles 1 führt. Eine Krümmungserhöhung kann in Fall 6 während der Profilverdrehung verzeichnet werden. Bei fortschreitender Drehung öffnet sich der Schmierspalt, wodurch ein Unterdruck erzeugt wird, der den Schmierstoff aus dem Spalt pumpt. Fall 6 führt damit zu einer reduzierten Schmierqualität. Eine vereinfachte Wertung der Schmierqualität ist in der folgenden Liste vorgeschlagen. sehr gut 1 Fall 5 2 Fall 1 3 Fall 6 4 Fall 2 5 Fall 4 schlecht 6 Fall 3 <?page no="147"?> 134 Der Vergleich der Schmierspaltgeometrie (Contact Line Scan Berechnung) mit den Fällen in Bild 4.8, erlaubt eine qualitative Wertung der Schmierungsgüte von Kegelrad- und Hypoidgetrieben. Bei bekannten Gleit- und Rollgeschwindigkeiten innerhalb des gesamten Flankenbereiches kann jede Berührlinie und jeder Punkt des Kontaktweges einem Fall in Bild 4.8 zugeordnet werden. Es ist ebenfalls möglich, mittels der reduzierten Krümmungen (welche in den Contact Line Scan Graphiken enthalten sind), in Verbindung mit Informationen über die Oberflächenrauhigkeit und Normalkräften, die Stribeck Kurve eines Radsatzes abzuschätzen und die Kontaktbedingungen (Festkörperkontakt, Mischreibung oder hydrodynamischer Kontakt) in den verschiedenen Flankenbereichen zu ermitteln. Bild 4.9: Definitionen zur Lagerkraftberechnung Eine formale Herleitung der Flankennormalkraft und der Lagerreaktionskräfte wird zum Abschluss dieses Abschnittes erläutert. Die Gleichungen beruhen auf der Annahme, dass ein einziges Zahnpaar das gesamte Drehmoment mittels eines Normalkraftvektors in der Flankenmitte überträgt. Bild 4.9 gibt die graphische Erläuterung der folgenden Herleitungen. Die betrachtete Flanke wurde mit Ihrem mittleren Flankenpunkt in die horizontale Y-Z-Ebene gedreht. Die Kraft Fx ist die Tangentialkraft zur Übertragung des Drehmomentes. Die Richtung des Normalkraftvektors wird, wie in Gleichung (4.3) gezeigt, von der X-Orientierung mittels einer Drei- <?page no="148"?> 135 Vektorrotation gefunden (Eingriffswinkel, Spiralwinkel und Teilkegelwinkel). Mit der Kenntnis über die tangentiale Komponente kann die Lösung der Gleichung (4.7) in die Gleichungen (4.4), (4.5) und (4.6) eingesetzt werden, um eine allgemeingültige Lösung für die Lagerkräfte in Gleichungen (4.8), (4.9) und (4.10) zu erhalten. Die Normalkraft aus Gleichung (4.7) ist ebenfalls für die vorangegangenen hydrodynamischen Untersuchungen von Interesse. Im Falle eines rechtsspiraligen Rades wird ein positives Vorzeichen für verwendet. Im Falle eines linksspiraligen Rades wird der Wert für negativ in die Gleichungen eingesetzt. Falls das Drehmoment eine Kraft Fx entwickelt, die im Gegensatz zu der Abbildung in Bild 4.9 in die positive X-Richtung zeigt, dann muss und T mit einem negativen Vorzeichen eingesetzt werden. {Fn} = (Fx,Fy,Fz) (4.1) Tangentialkraft Fx berechnet aus Drehmoment: Fx = -T / (R M • sin (4.2) Rotation des Vektors normal zur Flanke: {Fn} = (90°- ) X x ( ) Z x ( ) Y • (IFnI,0,0) (4.3) Matrix Multiplikation von Gleichung (4.3) und Komponentenlösung: Fx = IFnI • cos • cos (4.4) Fy = IFnI • (cos(90°- • sin • cos + sin(90°- • sin (4.5) Fz = IFnI • (sin(90°- • sin • cos cos(90°- • sin ) (4.6) Eliminieren des Absolutbetrages von Fn: IFnI = Fx / (cos • cos = -T / (R M • sin(90°- • cos • cos (4.7) Lösung für die Kraftkomponenten abhängig vom Drehmoment: Fx = -T / (R M • sin (4.8) Fy = -T • (sin • sin • cos + cos • sin / (R M • sin • cos • cos (4.9) Fz = -T • (cos • sin • cos sin • sin ) / (R M • sin • cos • cos (4.10) wobei: T... Drehmoment des betrachteten Rades R M ... Mittlere Kegeldistanz ... Teilkegelwinkel ... Spiralwinkel ... Eingriffswinkel {Fn}... Normalkraftvektor IFnI... Absolutbetrag der Normalkraft Fx, Fy, Fz... Lagerkraftkomponenten <?page no="149"?> 136 Obwohl die Lagerkraftberechnungen auf der Annahme beruht, dass ein Zahnpaar das gesamte Drehmoment mit einem Normalkraftvektor in der Zahnmitte überträgt, ist das Resultat eine gute Näherung, die die tatsächlichen Lagerkräfte für Mehrfachzahneingriff innerhalb einer akzeptablen Toleranz wieder spiegelt. Die präzise Lagerkraftberechnung ist beispielsweise mit der Gleason Kegelradsoftware möglich. Impressionen aus der Kegelradforschung <?page no="150"?> 137 4.2 Geradverzahnte Kegelräder 4.2.1 Auslegung Falls zwischen zwei Achsen im Raum Drehbewegung und Drehmoment mittels Zahnrädern übertragen werden soll, dann bieten sich folgende Möglichkeiten an: ▪ Achsen sind parallel → Zylinderräder (Linienkontakt) ► Achsen schneiden sich unter einem Winkel → Kegelräder (Linienkontakt) ▪ Achsen kreuzen sich unter einem Winkel → Schraubenräder (Punktkontakt) ▪ Achsen kreuzen sich unter meist 90° → Schneckengetriebe (Linienkontakt) ▪ Achsen kreuzen sich unter beliebigem Winkel → Hypoidgetriebe (Linienkontakt) Die Achsen von geradverzahnten Kegelrädern schneiden sich in den meisten Anwendungen unter einem Winkel von 90°. Dieser sogenannte Achswinkel kann größer oder kleiner wie 90° sein jedoch schneiden sich die Achsen in jedem Fall, was bedeutet, sie sind nicht achsversetzt (siehe auch Abschnitt 4.6). Die Teilkörper der nicht achsversetzten, geradverzahnten Kegelräder sind Kegel, die mittels folgenden Gleichungen berechnet werden: z 1 / z 2 = sin 1 / sin 2 (4.11) = 1 + 2 (4.12) im Falle von = 90°→ 1 = arctan(z 1 / z 2 ) → 2 = 90° - 1 (4.13) wobei: z 1 ... Zähnezahl des Ritzels z 2 ... Zähnezahl des Tellerrades 1 ... Teilkegelwinkel Ritzel ... Teilkegelwinkel Tellerrad ... Achswinkel Geradverzahnte Kegelräder werden üblicherweise mit einem konischen Zahnhöhenverlauf ausgelegt und gefertigt. Das Profil der Zähne ändert sich proportional mit dem Abstand zum Kreuzungspunkt zwischen Ritzel und Tellerradachse. Die Zahnbegrenzungslinien (Fußkegel und Kopfkegel) haben ihren Ursprung, zusammen mit dem Teilkegel im Achsschnittpunkt. Eine zum Achsschnittpunkt verlängerte Zahnbreite würde zur Zahnhöhe „Null“ führen. Die Profilfunktion derartiger geradverzahnter Kegelrädern entspricht einer Kugelevolvente, was eine direkte Analogie zu den Profilen von evolventischen Zylinderrädern bedeutet. Die Zahnformen der oben beschriebenen typischen Art der geradverzahnten Kegelräder werden bei abnehmendem Achswinkel zunehmend ähnlicher zu Zylinderrädern. Für einen Achswinkel von 0° besteht der Sonderfall, in dem das geradverzahnte Kegelrad zum evolventischen Zylinderrad wird. In der Tat bedeutet dies auch, dass Zylinderräder perfekt mittels Kegelradverzahnmaschinen hergestellt werden können [5]. <?page no="151"?> 138 Bild 4.10: Nomenklatur und Drehteilgeometrie geradverzahnter Kegelräder Bild 4.10 zeigt die Fotografie eines geradverzahnten Kegelradsatzes sowie eine Schnittzeichnung der Drehkörper. Geradverzahnte Kegelräder haben keine bevorzugte Antriebsrichtung (Zugseite). Aufgrund der Orientierung der Flanken im Verzahnungsprozess wurden die Bezeichnungen „obere“ (upper) und „untere“ (lower) Flanke gewählt. Per Definition wird das geradverzahnte Ritzel in den Berechnungsprogrammen wie ein linksspiraliges Kegelrad (mit Spiralwinkel 0°) behandelt. Konsequenter Weise gibt es daher auch beim geradverzahnten Kegelrad die Bezeichnungen Zug- und Schubseite (siehe Bild 4.10), die hier lediglich zur korrekten Definition dienen und nicht die bessere Eignung der Leistungsübertragung suggerieren. 4.2.2 Analyse Die präzise mathematische Funktion der Kugelevolvente resultiert im Linienkontakt zwischen den beiden abwälzenden Flanken (lastfreies Abwälzen). Im Falle der Übertragung von Drehmoment werden die Berührlinien zu Berührzonen (Streifen), die sich von der Ferse zur Zehe erstrecken. Die Flankenpressungsverteilung einer betrachteten Berührlinie besitzt Spitzenwerte an den beiden begrenzenden Zahnenden. Um diesen Kantenkontakt zu vermeiden, werden Balligkeiten in Zahnbreitenrichtung (Längsballigkeit) und in Profilrichtung (Höhenballigkeit) auf die Ritzel- oder Tellerradflanken (oder auf beide) aufgebracht. Eine theoretische Zahnkontaktanalyse kann im Vorfeld zur Verzahnungsherstellung den Einfluss der Balligkeiten in Verbindung mit der Grundcharakteristik einer bestimmten Auslegung aufzeigen. Dies gibt ebenfalls die Möglichkeit, zum Beginn der Auslegungsberechnung zurückzugehen, um die Verzahnungsparameter bzw. die Balligkeiten zu optimieren, falls die Analyseresultate irgendwelche Unzulänglichkeiten aufzeigen. Bild 4.11 zeigt die Ergebnisse der Zahnkontaktanalyse (TCA) eines typischen geradverzahnten Kegelradsatzes. <?page no="152"?> 139 Bild 4.11: Zahnkontaktanalyse eines geradverzahnten Kegelradsatzes Die beiden vertikalen Sequenzen in Bild 4.11 repräsentieren die Ergebnisse der Abwälzsimulation der beiden möglichen Flankenkombinationen. Die Bezeichnungen Zug- und Schubseite spezifizieren diese Flankenkombinationen gemäß der Definitionen in Bild 4.10. Wie bereits erwähnt, stellt Zug bzw. Schub stellt im Fall von geradverzahnten Kegelrädern keine Drehrichtungsempfehlung dar, wie dies bei Spiralkegelrädern der Fall ist, sondern dient lediglich zur korrekten Flankendefinition. Dies bedeutet auch, dass bei einem treibenden Flankenpaar 2 die Bezeichnung Zugseite dennoch an das Flankenpaar 1 gebunden ist und in diesem Falle von einer treibenden Schubseite gesprochen wird. Im oberen Teil des Bildes 4.11 sind die Ease-Off Topographien gezeigt. Die Fläche über der Darstellungsebene zeigt die konsolidierten Balligkeiten von Ritzel und Tellerrad. Die beiden Ease-Offs in Bild 4.11 haben eine Kombination von Längs- und Höhenballigkeit, so dass an den Zahnberandungen ein bestimmter Abstand zwischen den konjugierten Flanken und den tatsächlich generierten Flanken besteht. Unter jedem Ease-Off ist der Drehabweichungsverlauf der betreffenden Flankenkombination gezeigt. Der Drehabweichungsverlauf zeigt die Drehwinkelabweichung über dem Drehwinkel des getriebenen Rades, im Falle eines mit konstanter Winkelgeschwindigkeit antreibenden Ritzels. Der Graph zeigt die Drehabweichungskurven von drei aufeinanderfolgenden Zahnpaaren. Während der Ease-Off einerseits genügend Balligkeit zur Verhinderung von Kantenkontakt unter Last erfordert, ruft die Balligkeit auf der anderen Seite eine Drehabweichung proportionaler Größe hervor. Die Ordinatenwerte an den zwei Schnittpunkten der drei Drehabweichungskurven betra- <?page no="153"?> 140 gen im vorliegenden Beispiel etwa 90 rad, was ein Maß für den Eingriffsstoß und die Geräuschanregung darstellt. Im unteren Teil von Bild 4.11 sind die Tragbilder innerhalb der projizierten Zahnberandung des Tellerrades eingezeichnet. Diese Tragbilder wurden für ein lastfreies Abwälzen und eine virtuelle Tuschierpastendicke von 6 m berechnet. Dies dupliziert im Wesentlichen die Tragbilder die auf einer Laufprüfmaschine mit leichter Prüflast und einer dünnen Tuschierfarbenschicht erzielt werden. Die Berührlinien erstrecken sich in Zahnlängsrichtung als Geraden, von der jede in die Richtung des Kreuzungspunktes von Kopf- Fuß- und Teilkegel orientiert ist. Der Kontaktweg ist in Profilrichtung orientiert, wobei er die Berührlinien unter einem Winkel von etwa 90° kreuzt. Die im Ease-Off vorliegende Balligkeit resultiert in einem eingegrenzten Tragbild innerhalb der Zahnbegrenzungen des Tellerradzahnes. Ein kleines Tragbild resultiert aus großen Ease-Off Werten und umgekehrt. Bild 4.12 zeigt 8 diskrete potentielle Berührlinien in der Tellerradflankenprojektion, über denen die Balligkeitskurve, den diese Berührlinien aus dem Ease-Off „schneiden“, aufgetragen ist. Die Längsorientierung der Berührlinien, die durch den Spiralwinkel von 0° hervorgerufen wird, resultiert in einem Contact Line Scan mit horizontal orientierten Spaltkrümmungen. Wenn der Radsatz in Zug-Richtung betrieben wird, dann bewegt sich die Kontaktzone vom Kopf der Tellerradflanke zum Fuß. Im Gegensatz zu spiralverzahnten Kegelrädern, bei welchen der momentane Berührlinienkontakt sich quer über die Flanke bewegt, wird die Zahnbreite der geradverzahnten Kegelräder lediglich zur Ausbreitung des Tragbildes unter zunehmender Last genutzt. Bild 4.12: Contact Line Scan eines geradverzahnten Kegelradsatzes Die Graphik in Bild 4.13 illustriert die Roll- und Gleitgeschwindigkeitsvektoren. Jeder der Vektoren ist in die Tangentialebene an die Flanke im Vektorursprung projiziert. Die Geschwindigkeitsvektoren sind innerhalb der Achsschnittprojektion eines Tellerradzahnes eingezeichnet. Die Vektorursprünge der Roll- und Gleitgeschwindigkeitsvektoren sind entlang des Kontaktweges angeordnet. Im Gegensatz zu bogenverzahnten Kegelrädern sind die Richtungen von Gleit- und Rollgeschwindigkeiten in Profilrichtung orientiert. Die Rollgeschwindigkeitsvektoren in Bild 4.13 zeigen alle in Richtung des Zahnfußes während die Gleitgeschwindigkeiten über der Teilkegellinie zum Zahnkopf und unter der Teilkegellinie zum Zahnfuß zeigen. An der Teilkegellinie ist die Gleitgeschwindigkeit gleich Null, genau wie bei Zylinderradverzahnungen. <?page no="154"?> 141 Bild 4.13: Gleit- und Rollgeschwindigkeitsvektoren entlang dem Kontaktweg Die geometrischen und physikalischen Eigenschaften von geradverzahnten Kegelrädern sind denen von geradverzahnten Zylinderrädern sehr ähnlich. Der Kontaktweg verläuft im Zentrum der Zahnbreite von Kopf zum Fuß und die Berührlinien sind in Zahnbreitenrichtung orientiert (Bild 4.11). Die Gleit- und Rollgeschwindigkeitsvektoren sind in die Profilrichtung ausgerichtet (Bild 4.13). Dies bedeutet, dass die Balligkeit keinen wesentlichen Einfluss auf den Fall der Schmierspaltkinematik (Bild 4.8) besitzt, sondern lediglich das Zusammenspiel der beiden evolventenartigen Profile für den hydrodynamischen Zustand verantwortlich ist. Bild 4.14: Profilgleiten und -Rollen bei geradverzahnten Kegelrädern Wenn der Schmierstoff z.B. am Kopf des Rades angeboten wird, wie in Bild 4.14 gezeigt, dann liefern die Gleit- und Rollgeschwindigkeitsrichtungen den hydrodynamischen Fall 3 in Bild 4.8. Sowie das Wälzen die Kontaktzone unterhalb des Teilpunktes verschiebt, ändert die Gleitgeschwindigkeit ihre Richtung, wodurch der hydrodynamische Fall 2 eintritt. Fall 2 ist sehr unvorteilhaft, weshalb unbedingt genügend Schmierstoff auf beiden Seiten der Kontaktzone angeboten werden sollte. <?page no="155"?> 142 4.2.3 Herstellung Zur Herstellung geradverzahnter Kegelräder werden Hobelverfahren oder Fräsverfahren mit scheibenförmigen Fräsern herangezogen. Die Hobelverfahren arbeiten mit zwei sich gegenläufig bewegenden Hobelstählen, die sich während eine komplexe Kinematik sie vor und zurück bewegt, um eine Erzeugerradachse (bzw. Wälztrommelachse) im Raum verdrehen. Dies führt zu komplexen, schwer einrichtbaren Maschinen mit geringer Produktivität. Die Herstellung geradverzahnter Kegelräder mit Scheibenfräsern, die eine traversierende Längsbewegung, ähnlich dem Hobelverfahren ausführen, besitzt ebenfalls eine sehr geringe Produktivität. Ein wesentlich schnelleres und kinematisch eleganteres Verfahren ist das Wälzen der Geradzahnflanken mit einem großen scheibenförmigen Fräser in einer Zahnlängsposition, ohne Traversierbewegung. Dadurch entsteht eine kreisförmige Zahnfußlinie die von der Fußkegellinie abweicht. Das beschriebene Verfahren (Gleason CONIFLEX) wurde auf älteren mechanischen Maschinen mit zwei ineinandergreifenden Fräsern betrieben und wird heute auf CNC Freiform-Maschinen mit hartmetallbestückten Einzelfräsern angewandt [6]. Letztere Variante erlaubt ein sehr produktives Hochgeschwindigkeits-Trockenverzahnen von geradverzahnten Kegelrädern. Bild 4.15: Fräsen geradverzahnter Kegelräder mit Scheibenfräser (links untere Flanke, rechts obere Flanke) Die auf der rechten Seite der Fräserscheibe angeordneten Messerschneidkanten hüllen eine Ebene bzw. einen leichten Innenkegel ein (Bild 4.15). Die Ebene ist so im Raum angeordnet, dass sie eine Seite des Erzeugerprofils in Bild 1.9 simuliert. Aufgrund des endlichen Fräserdurchmessers entsteht eine kreisförmige Zahnfußlinie als Nebeneffekt dieses spezifischen Verfahrens, die jedoch keinen Einfluss auf die Festigkeit bzw. das Laufverhalten besitzt. <?page no="156"?> 143 Die linke Fotografie in Bild 4.15 zeigt die Position zum Fräsen der „oberen“ Flanken. Die zweite Flanke der gleichen Zahnlücken wird mit der gleichen Fräserscheibe in der unteren Position gefräst (rechtes Foto in Bild 4.15). Die Hartfeinbearbeitung nach der Wärmebehandlung kann durch Schleifen mit permanent beschichteten CBN Schleifscheiben erfolgen. Diese Schleifscheiben besitzen im Wesentlichen die Silhouette der Fräserscheibe zum Weichverzahnen. Die Geometrie und Kinematik des Schleifprozesses ist identisch zu dem in Bild 4.15 gezeigten Fräsprozess. 4.2.4 Anwendung Die meisten geradverzahnten Kegelräder, die in der Antriebstechnik verwendet werden, sind aus Einsatzstahl hergestellt. Das Abschrecken nach dem Einsetzen verleiht der Oberfläche eine Härte von 60 Rockwell C (HRC) und eine Kernhärte von 36 HRC. Wegen der höheren Anzahl der Ritzelüberrollungen ist es empfehlenswert dem Ritzel eine Oberflächenhärte zu geben, die über der des Tellerrades liegt (z.B. Ritzel 62 HRC, Tellerrad 59 HRC). Bild 4.16: Grübchen an der Teillinie In Bezug auf die Oberflächenfestigkeit sind geradverzahnte Kegelräder ebenfalls sehr vergleichbar mit Zylinderrädern. An der Teillinie findet, wie in Bild 4.13 gezeigt, ein reines Abrollen der Flankenflächen ohne jegliches Gleiten statt. Unter bestimmten Flankenpressungen kann kein trennender Schmierfilm aufrechterhalten werden, was zu Grübchenbildung entlang der Teillinie führt, deren Aussehen im fortgeschrittenen Stadium beispielhaft in Bild 4.16 zu sehen ist. Wenn sich die Grübchen aufgrund der Lastkollektive ständig vergrößern, kann ein Flankenbruch die Folge sein. Falls der schädigende Belastungsfall nur sehr selten auftritt, kann sich die Grübchenpopulation ohne jeden Folgeschaden stabilisieren. Die Lager und Gehäusekräfte von geradverzahnten Kegelrädern können mittels des Normalkraftvektors, der in der mittleren Zahnbreite an der Teillinie positioniert wird, berechnet werden (siehe Kapitel 4.1). Damit ist es möglich die Kraftkomponenten in X- und Z-Richtung gemäß der Herleitung in Kapitel 4.1 zu separieren (Bild 4.17). <?page no="157"?> 144 Bild 4.17: Schematischer Kraftansatz zur Lagerkraftberechnung Der Zusammenhang in Bild 4.17 führt zu den folgenden Gleichungen, die zur Berechnung der Kraftkomponenten in einem kartesischen Koordinatensystem verwendet werden, um diese z.B. in einem CAD System zur Lagerkraftberechnung weiter zu verarbeiten: Fx = -T / (R M • sin (4.14) Fy = -T • (cos • sin / (R M • sin • cos (4.15) Fz = T • (sin • sin ) / (R M • sin • cos (4.16) wobei: T... Drehmoment des betrachteten Rades R M ... Mittlere Kegeldistanz ... Teilkegelwinkel ... Eingriffswinkel Fx, Fy, Fz... Lagerkraftkomponenten Die Lagerkraftberechnungen basieren auf der Annahme, dass ein Zahnpaar das gesamte Drehmoment mit einem Normalkraftvektor in der Zahnmitte überträgt. Das Resultat ist eine gute Näherung für die tatsächlichen Lagerkräfte im Falle von Mehr- <?page no="158"?> 145 fachzahneingriff innerhalb einer akzeptablen Toleranz. Die präzise Lagerkraftberechnung ist beispielsweise mit der Gleason Kegelradsoftware möglich. Geradverzahnte Kegelräder haben geringere Axialkräfte als bogenverzahnte Kegelräder. Die Axialkraftkomponente aufgrund des Spiralwinkels ist gleich Null. Ein Spiralwinkel von 0° minimiert die Sprungüberdeckung zu Null, resultiert jedoch in einer maximalen Zahnfußdickensehne. In einer vereinfachten Zahnfuß-Spannungsberechnung mittels Biegebalken geht die Zahnfußdicke im Quadrat ein, womit sich durch die Einführung eines Spiralwinkels die Zahnfußdicke mit cos verringert, was bei 30° Spiralwinkel zu einer Zahnfußbiegespannungserhöhung auf das (1/ cos30°)² = 1.333-Fache des Wertes ohne Spiralwinkel führt. Die Sprungüberdeckung erhöht sich vereinfacht um tan , was eine Kraftreduktion des Einzelzahnpaares auf das 1/ (1+ tan30°) = 0.634-Fache des Wertes ohne Spiralwinkel führt. Multipliziert man die beiden Faktoren, so erhält man ca. 0.85, also 85%. Das bedeutet, durch die Einführung eines Spiralwinkels von 30°, reduziert sich die Zahnfußbiegespannung auf 85% des Wertes der Geradverzahnung. In Realität wird aufgrund der erforderlichen Balligkeiten immer ein Zahnpaar einen überproportional hohen Anteil des Drehmomentes übertragen, während ein oder zwei weitere Zahnpaare sich nur mit einem sehr geringen Prozentsatz an der Lastübertragung beteiligen. Um den optimalen Spiralwinkel bzw. für eine vorliegende Grundgeometrie mit gegebener Balligkeit zu ermitteln, ist es erforderlich, ein Finite Elemente Programm wie z.B. den Gleason T900 FEM Modul einzusetzen. Die Regel ist jedoch, dass Kegelräder, die nach dem Härten weder geschliffen noch geläppt werden, bei kleinsten Spiralwinkeln die größte Zahnfußfestigkeit aufweisen. Damit erklärt sich auch, weshalb in solchen Fällen, das geradverzahnte Kegelrad auch heute noch die größte Beliebtheit besitzt. Geradverzahnte Kegelräder können mit üblichem Getriebeoel oder im Falle von geringen Drehzahlen mit einer Fettfüllung betrieben werden. Bei Umfangsgeschwindigkeiten über 3m/ s wird eine Sumpfschmierung mit üblichem Getriebeoel empfohlen. Der Oelspiegel soll die Zahnbreite der Zähne des am untersten im Oelsumpf befindlichen Rades bedecken. Mehr Oel führt zum Schäumen, unnötigem Energieverlust und in extremen Fällen zur Kavitation. Es besteht keine Notwendigkeit Additive zu verwenden. Die maximal empfohlenen Umfangsgeschwindigkeiten geschliffener Geradzahnkegelräder mit Sumpfschmierung liegen bei 30m/ s. Da es sich bei den beiden Flankenarten der geradverzahnten Kegelräder (rechte und linke bzw. obere und untere) um Spiegelbilder von einander handelt, gibt es keine vorzugsweise Drehrichtung, was sich in vielen industriellen Anwendungen als Vorteil erweist. <?page no="159"?> 146 Geradverzahnte Kegelräder nach dem CONIFLEX Verfahren hergestellt <?page no="160"?> 147 4.3 Bogenverzahnte Kegelräder ohne Achsversatz - Spiralkegelräder 4.3.1 Auslegung Falls zwischen zwei Achsen im Raum Drehbewegung und Drehmoment mittels Zahnrädern übertragen werden soll, dann bieten sich folgende Möglichkeiten an: ▪ Achsen sind parallel → Zylinderräder (Linienkontakt) ► Achsen schneiden sich unter einem Winkel → Kegelräder (Linienkontakt) ▪ Achsen kreuzen sich unter einem Winkel → Schraubenräder (Punktkontakt) ▪ Achsen kreuzen sich unter meist 90° → Schneckengetriebe (Linienkontakt) ▪ Achsen kreuzen sich unter beliebigem Winkel → Hypoidgetriebe (Linienkontakt) Die Achsen von Spiralkegelrädern schneiden sich in den meisten Anwendungen unter einem Winkel von 90°. Dieser sogenannte Achswinkel kann größer oder kleiner wie 90° sein, jedoch in jedem Falle schneiden sich die Achsen, was bedeutet, sie sind nicht achsversetzt (siehe auch Abschnitt 4.6). Die Teilkörper der nicht achsversetzten, bogenverzahnten Kegelräder sind Kegel, die mittels folgenden Gleichungen berechnet werden: z 1 / z 2 = sin 1 / sin 2 (4.11) = 1 + 2 (4.12) im Falle von = 90°→ 1 = arctan(z 1 / z 2 ) → 2 = 90° - 1 (4.13) wobei: z 1 ... Zähnezahl des Ritzels z 2 ... Zähnezahl des Tellerrades 1 ... Teilkegelwinkel Ritzel ... Teilkegelwinkel Tellerrad ... Achswinkel Spiralkegelräder haben entweder einen parallelen Zahnhöhenverlauf entlang der Zahnbreite, wenn sie im kontinuierlichen Verfahren hergestellt wurden oder einen konischen Zahnhöhenverlauf, falls ein Einzelteilverfahren als Herstellungsprozess gewählt wurde. Die Zähne von Spiralkegelrädern folgen in der Zahnbreitenrichtung einer Kurve auf den kegeligen Grundkörpern von Ritzel und Tellerrad, die entsprechende Kegelmantellinien unter einem Winkel (dem Spiralwinkel) kreuzen. Die in einer Ebene abgerollten Flankenlinien sind Epizykloiden oder Kreise, abhängig von der Herstellungsmethode. Die Flankenprofile sind Kugelevolventen im Falle paralleler Zahnhöhe. Im Falle von konischem Zahnhöhenverlauf entspricht das Flankenprofil einer Oktoide der ersten bzw. der zweiten Art. Die Kugelevolvente als Profilform wird zu einem Linienkontakt zwischen den Flanken in jeder Wälzstellung führen, falls keine Längsballigkeit aufgebracht wurde. Im Falle oktoidischer Profilform wird sich eine natürliche Profilballigkeit einstellen, die abhängig vom Herstellverfahren, mit einer gewissen Flankenverwindung überlagert sein wird. Zusammen mit modifizierten Maschineneinstellungen werden diese Effekte zur Erzeugung der gewünschten Längs- und Höhenballigkeit genutzt (siehe auch Kapitel 1.6) [7]. <?page no="161"?> 148 Bild 4.18: Geometrie von bogenverzahnten Kegelrädern ohne Achsversatz Die Abbildung eines Spiralkegelradsatzes im Eingriff in Bild 4.18 erläutert die Definitionen der Spiralrichtungen (links- und rechtspiralig) und klärt die Schub- und Zugflankenseite (hier am Tellerrad gezeigt). Die Schnittzeichnungen in der rechten Hälfte von Bild 4.18 illustrieren die Drehteilkonstruktion, oben für einzelteilendes Verzahnen (konische Zahnhöhe) und unten für kontinuierliches Verzahnen (parallele Zahnhöhe). 4.3.2 Analyse Um den Abplattungen der Zahnflanken sowie den Verformungen der Zähne des Lager - Wellensystems und des Getriebegehäuses Rechnung zu tragen, ohne Kantenkontakt hervorzurufen, werden Balligkeiten in Zahnbreitenrichtung (Längsballigkeit) und in Profilrichtung (Höhenballigkeit) auf die Ritzel- oder Tellerradflanken (oder auf beide) aufgebracht. Eine theoretische Zahnkontaktanalyse kann im Vorfeld zur Verzahnungsherstellung den Einfluss der Balligkeiten in Verbindung mit der Grundcharakteristik einer bestimmten Auslegung aufzeigen. Dies gibt ebenfalls die Möglichkeit zum Beginn der Auslegungsberechnung zurückzugehen um die Verzahnungsparameter bzw. die Balligkeiten zu optimieren, falls die Analyseresultate irgendwelche Unzulänglichkeiten aufzeigen. Bild 4.19 zeigt die Ergebnisse der Zahnkontaktanalyse (TCA) eines typischen Spiralkegelradsatzes, der nach dem kontinuierlichen Verfahren generiert wurde. <?page no="162"?> 149 Bild 4.19: Zahnkontaktanalyse eines Spiralkegelradsatzes Die beiden vertikalen Sequenzen in Bild 4.19 repräsentieren die Ergebnisse der Abwälzsimulation der beiden möglichen Flankenkombinationen. Die Bezeichnungen Zug- und Schubseite spezifizieren diese Flankenkombinationen gemäß der Definitionen in Bild 4.18. Zug bzw. Schub stellt im Falle von Spiralkegelrädern eine Drehrichtungsempfehlung dar. Falls dennoch die konkaven Tellerradflanken und die konvexen Ritzelflanken als treibende Seite gewählt werden, wird von einer treibenden Schubseite gesprochen. Eine treibende Schubseite kann bei höheren Belastungen, zum Klemmen der Flanken und zur möglichen Unterbrechung des Schmierfilmes, mit der Folge von Flankenschäden und Flankenbruch führen. Im oberen Teil des Bildes 4.19 sind die Ease-Off Topographien dargestellt. Die Fläche über der Darstellungsebene zeigt die konsolidierten Balligkeiten von Ritzel und Tellerrad. Die beiden Ease-Offs in Bild 4.19 haben eine Kombination von Längs- und Höhenballigkeit, so dass an den Zahnberandungen ein bestimmter Abstand zwischen den konjugierten Flanken und den tatsächlich generierten Flanken besteht. Unter jedem Ease-Off ist der Drehabweichungsverlauf der betreffenden Flankenkombination gezeigt. Der Drehabweichungsverlauf zeigt die Drehwinkelabweichung über dem Drehwinkel des getriebenen Rades, im Falle eines mit konstanter Winkelgeschwindigkeit antreibenden Ritzels. Der Graph zeigt die Drehabweichungskurven von drei aufeinanderfolgenden Zahnpaaren. Während einerseits der Ease-Off genügend Balligkeit zur Verhinderung von Kantenkontakt unter Last erfordert, ruft <?page no="163"?> 150 die Balligkeit auf der anderen Seite eine Drehabweichung proportionaler Größe hervor. Die Ordinatenwerte an den zwei Schnittpunkten der drei Drehabweichungskurven betragen im vorliegenden Beispiel etwa 70 rad, was ein Maß für den Eingriffsstoß und die Geräuschanregung darstellt. Im unteren Teil von Bild 4.19 sind die Tragbilder innerhalb der projizierten Zahnberandung des Tellerrad eingezeichnet. Diese Tragbilder wurden für ein lastfreies Abwälzen und eine virtuelle Tuschierpastendicke von 6 m berechnet. Dies dupliziert im Wesentlichen die Tragbilder die auf einer Laufprüfmaschine mit leichter Prüflast und einer dünnen Tuschierfarbenschicht erzielt werden. Die potentiellen Berührlinien werden zunächst mittels der nicht tatsächlich vorhandenen, konjugierten Verhältnisse errechnet. Danach werden die Krümmungen der Ease-Off Topographie dazu verwendet in den Punkten einer über 6 m großen Balligkeitsamplitude die Berührlinien „abzuschneiden“. Die Berührlinien erstrecken sich in Zahnlängs- und Profilrichtung unter einem Winkel von etwa 40° zur Zahnfußbegrenzung, der im Wesentlichen vom Spiralwinkel abhängt. Der Kontaktweg ist in Profilrichtung orientiert, wobei er die Berührlinien unter einem Winkel von etwa 90° kreuzt. Die im Ease-Off vorliegende Balligkeit resultiert in einem eingegrenzten Tragbild innerhalb der Zahnbegrenzungen des Tellerradzahnes. Ein kleines Tragbild resultiert aus großen Ease-Off Werten und umgekehrt. Bild 4.20 zeigt 20 potentielle Berührlinien mit ihrem individuellen Balligkeitsanteil entlang ihrer Länge aufgetragen (Contact Line Scan). Die Spaltgeometrie in Berührlinienrichtung kann mit Veränderungen in der Ease-Off Topographie beeinflusst bzw. in Bezug auf die kinematischen Schmierspaltfälle (siehe Bild 4.8) optimiert werden. Die Spaltgeometrie senkrecht zur Berührlinienrichtung hängt nur unwesentlich von der Ease-Off Topographie ab, sondern wird hauptsächlich von der Makrogeometrie der wälzenden Flanken bestimmt. Bild 4.20: Contact Line Scan eines spiralverzahnten Kegelradsatzes Bild 4.21 zeigt für jeden Punkt des Kontaktweges entlang der 20 diskutierten Wälzstellungen die Gleit- und Rollgeschwindigkeitsvektoren eines typischen Spiralkegelradsatzes. Jeder Geschwindigkeitsvektor wurde auf die Tangentialebene an die Flanke im Punkt des Vektorursprungs projiziert. Zur Unterscheidung wurden die Gleitgeschwindigkeitsvektoren mit einer Vektorspitze versehen. Die Geschwindigkeitsvektoren sind innerhalb der Tellerradflankenprojektion dargestellt. Die Ursprünge der Vektoren von Roll- und Gleitgeschwindigkeit sind entlang dem Kontaktweg angeordnet. <?page no="164"?> 151 Die Geschwindigkeitsvektoren können in eine Komponente in Berührlinienrichtung und eine Komponente senkrecht dazu zerlegt werden, um die hydrodynamischen Eigenschaften zu verifizieren. Hierzu müssen die Informationen vom Contact Line Scan (Krümmungen und Krümmungsänderungen) und die relativen Flankenkrümmungen senkrecht zur Berührlinienrichtung herangezogen werden (siehe hierzu auch Bild 4.8, Fälle 1 bis 6). Bild 4.21: Roll- und Gleitgeschwindigkeiten entlang des Kontaktweges Im Falle des diskutierten Spiralkegelradsatzes sind die Gleitgeschwindigkeitsvektoren im Wesentlichen in Profilrichtung orientiert. Die Gleitgeschwindigkeiten oben links an der Zugflanke sind wie in Bild 4.21 gezeigt, nach unten gerichtet wenn das Tellerrad vom Ritzel angetrieben wird. Bei einer Bewegung entlang des Kontaktweges von oben nach unten (bzw. von links nach rechts in Bild 4.21), verringert sich die Gleitgeschwindigkeit und erreicht den Betrag Null an der Teillinie. Unterhalb der Teillinie entwickelt die Gleitgeschwindigkeit Beträge mit umgekehrtem Vorzeichen (Vektoren zeigen nach oben). Die maximale Größe der Gleitgeschwindigkeiten ist das Resultat des Abstandes von der Teillinie in Profilrichtung. Im vorliegenden Fall ist der Abstand des untersten aktiven Flankenpunktes zur Teillinie größer wie der Abstand zwischen der Teillinie und dem Zahnkopf. Die Rollgeschwindigkeiten sind unter einem Winkel von etwa 40° nach rechts unten (Zehe - Fuß) gerichtet und haben im Wesentlichen alle die gleiche Orientierung. Betrachtet man das Zusammenspiel der Roll- und Gleitgeschwindigkeiten dann ergibt sich wie bei geradverzahnten Kegelrädern oberhalb der Teillinie der hydrodynamische Fall 3 und unterhalb der Teillinie Fall 2 (siehe Bild 4.8). Fall 2 ist bei Spiralkegelrädern weniger unvorteilhaft wie bei geradverzahnten oder Zerol ® Kegelrädern, da die Richtungen der Gleitgeschwindigkeiten und der Schmierspaltorientierung (Contact Line Scan) unterschiedlich sind. Dieser Richtungsunterschied ist ein Resultat des sich in Zahnbreitenrichtung ändernden Spiralwinkels. Der größere Betrag der Rollgeschwindigkeiten am Zahnkopf an der Ferse (links) wird von der größeren Umfangsgeschwindigkeit am äußeren Durchmesser hervorgerufen. Es ist offensichtlich, dass zur Beurteilung der Schmierspaltmechanik eine komplexe Evaluation von Geschwindigkeiten und lokalen Krümmungen für eine Reihe von Punkten entlang des Kontaktweges erforderlich ist. <?page no="165"?> 152 4.3.3 Herstellung Spiralkegelräder können entweder im kontinuierlichen Verfahren oder im Einzelteilverfahren hergestellt werden. Beim Einzelteilverfahren sind die Messer um einen Kreis angeordnet und bewegen sich während des Einstechens oder Wälzens durch eine einzige Zahnlücke, wie in Bild 4.22, links oben gezeigt. Das Werkrad führt während dieses Zyklus keine Teilbewegung aus. Die von der Messerspitze erzeugte Zahnfußspur besitzt eine konstante Weite von der Zehe zur Ferse. Um eine sich proportional ändernde Lückenweite (und Zahndicke) zwischen Zehe und Ferse zu erzeugen, wird die Zahnfußlinie (Fußkegel) von einzelteilverzahnten Kegelrädern mit bogenförmiger Flankenlinie gegenüber der Teilkegellinie geneigt (Bild 4.22,links oben). Diese Modifikation muss im Ritzel und Tellerrad gleichermaßen eingeführt werden, was auch der Grund dafür ist, dass die Kopfkegel beider Teile entsprechend nachgeführt werden müssen [8]. Bild 4.22: Links: Einzelteilverfahren, rechts: kontinuierliches Verfahren Eine Messergruppe im kontinuierlichen Verfahren (Bild 4.22, rechts unten) bestehend aus meist einem Außen- und einem Innenmesser, bewegt sich durch eine Zahnlücke, während das Werkrad gegenläufig zum Messerkopf mit folgender Winkelgeschwindigkeit rotiert: Werkrad = Messerkopf •(Messergruppenzahl)/ (Werkradzähnezahl) (4.17) Die Messer einer Gruppe sind entlang einer Spirale positioniert, während die Messergruppen selbst mit konstantem Abstand zum Messerkopfzentrum angeordnet sind. Aufgrund der beschriebenen Kinematik sind die erzeugten Flankenlinien verlängerte Epizykloiden, welche die Lückenweiten sowie die Zahndicken in gleiche Teile des Umfangs entlang der gesamten Zahnbreite unterteilen [9]. Das Ergebnis ist eine natürliche Zahndickenkonizität, die proportional zum Abstand von der Teilkegel- <?page no="166"?> 153 spitze ist. Die Fußkegelwinkel sind gleich den Teilkegelwinkeln, eine Modifikation wie bei den im Einzelteilverfahren hergestellten Verzahnungen ist nicht erforderlich, da die Zahnlücken mit den Zähnen des Gegenrades perfekt zusammenpassen. Bild 4.23: Verzahnen eines Tellerrades im kontinuierlichen Verfahren Bild 4.23 zeigt die Arbeitszone einer Freiform-Kegelradverzahnmaschine während des Hochgeschwindigkeits-Trockenverzahnens eines Spiralkegelrades. Der Stirnmesserkopf besitzt beschichtete Hartmetallmesser, die in Messergruppen zum kontinuierlichen Verfahren angeordnet sind. Als Hartfeinbearbeitungsverfahren von einzelteilverzahnten Kegelrädern nach der Wärmebehandlung kommt vorwiegend Schleifen zum Einsatz. Die Schleifscheibe dupliziert dabei die Silhouette der rotierenden Fräsermesser des Weichverzahnens, wobei die Kegelradschleifmaschine die gleichen Maschineneinstellungen und kinematischen Größen wie die Fräsmaschine zur Weichbearbeitung verwendet. Im kontinuierlichen Verfahren gefertigte Kegelräder werden in der Regel durch Läppen nach dem Härten fein bearbeitet. Hierzu werden Ritzel und Tellerrad mit kleinem Drehmoment im Eingriff abgerollt, während Läppmittel aus einem Silizium-Karbid-Oel Gemisch in den Zahneingriff eingebracht wird. Beim Läppen werden die abrasiven Partikel in die Flankenoberflächen eingedrückt, was im späteren Betrieb zu Problemen wie hohem Verschleiß, überhöhter Betriebstemperatur und reduziertem Wirkungsgrad führt. <?page no="167"?> 154 4.3.4 Anwendung Die meisten bogenverzahnten Kegelräder, die in der Antriebstechnik verwendet werden, sind aus Einsatzstahl hergestellt. Das Abschrecken nach dem Einsetzen verleiht der Oberfläche eine Härte von 60 Rockwell C (HRC) und eine Kernhärte von 36 HRC. Wegen der höheren Anzahl der Ritzelüberrollungen ist es empfehlenswert dem Ritzel eine Oberflächenhärte zu geben, die über der des Tellerrades liegt (z.B. Ritzel 62 HRC, Tellerrad 59 HRC). Bild 4.24: Grübchenbildung entlang der Teillinie an einem bogenverzahnten Tellerrad In Bezug auf die Oberflächenfestigkeit sind bogenverzahnte Kegelräder mit schrägverzahnten Zylinderrädern vergleichbar. An der Teillinie findet, wie in Bild 4.21 gezeigt, ein reines Abrollen der Flankenflächen ohne jegliches Gleiten statt. Unter bestimmten Flankenpressungen kann kein trennender Schmierfilm aufrechterhalten werden, was in Grübchenbildung entlang der Teillinie führt, deren Aussehen im fortgeschrittenen Stadium beispielhaft in Bild 4.24 zu sehen ist. Wenn sich die Grübchen aufgrund der Lastkollektive ständig vergrößern, kann ein Flankenbruch die Folge sein. Falls der schädigende Belastungsfall nur sehr selten auftritt, kann sich die Grübchenpopulation ohne jeden Folgeschaden stabilisieren. Die Lager und Gehäusekräfte von bogenverzahnten Kegelrädern können mittels des Normalkraftvektors, der in der mittleren Zahnbreite an der Teillinie positioniert wird, berechnet werden (siehe Kapitel 4.1). Damit ist es möglich die Kraftkomponenten in X-, Y- und Z-Richtung gemäß der Herleitung in Kapitel 4.1 zu separieren (Bild 4.25). <?page no="168"?> 155 Bild 4.25: Schematischer Kraftansatz zur Lagerkraftberechnung Der Zusammenhang in Bild 4.25 führt zu den folgenden Gleichungen, die zur Berechnung der Kraftkomponenten in einem kartesischen Koordinatensystem verwendet werden, um diese z.B. in einem CAD System zur Lagerkraftberechnung weiter zu verarbeiten: Fx = -T / (R M • sin (4.8) Fy = -T • (sin • sin • cos + cos • sin / (R M • sin • cos • cos (4.9) Fz = -T • (cos • sin • cos sin • sin ) / (R M • sin • cos • cos (4.10) wobei: T... Drehmoment des betrachteten Rades R M ... Mittlere Kegeldistanz ... Teilkegelwinkel ... Spiralwinkel ... Eingriffswinkel Fx, Fy, Fz... Lagerkraftkomponenten Die Lagerkraftberechnungen basieren auf der Annahme, dass ein Zahnpaar das gesamte Drehmoment mit einem Normalkraftvektor in der Zahnmitte überträgt. Das Resultat ist eine gute Näherung für die tatsächlichen Lagerkräfte im Falle von Mehr- <?page no="169"?> 156 fachzahneingriff innerhalb einer akzeptablen Toleranz. Die präzise Lagerkraftberechnung ist beispielsweise mit der Gleason Kegelradsoftware möglich. In einer vereinfachten Zahnfußspannungsberechnung mittels Biegebalken geht die Zahnfußdicke im Quadrat ein, womit sich durch die Einführung eines Spiralwinkels die Zahnfußdicke mit cos verringert, was bei 30° Spiralwinkel zu einer Zahnfußbiegespannungserhöhung auf das (1/ cos30°)² = 1.333-Fache des Wertes ohne Spiralwinkel führt. Die Sprungüberdeckung erhöht sich vereinfacht um tan , was eine Kraftreduktion des Einzelzahnpaares auf das 1/ (1+ tan30°) = 0.634-Fache des Wertes ohne Spiralwinkel führt. Multipliziert man die beiden Faktoren, so erhält man ca. 0.85, also 85%. Das bedeutet, durch die Einführung eines Spiralwinkels von 30°, reduziert sich die Zahnfußbiegespannung auf 85% des Wertes der Geradverzahnung. In Realität wird aufgrund der erforderlichen Balligkeiten immer ein Zahnpaar einen überproportional hohen Anteil des Drehmomentes übertragen, während ein oder zwei weitere Zahnpaare sich nur mit einem sehr geringen Prozentsatz an der Lastübertragung beteiligen. Um den optimalen Spiralwinkel für eine vorliegende Grundgeometrie mit gegebener Balligkeit zu ermitteln, ist es erforderlich, ein Finite Elemente Programm wie z.B. den Gleason T900 FEM Modul einzusetzen. Spiralkegelräder können mit üblichem Getriebeoel oder im Falle von geringen Drehzahlen mit einer Fettfüllung betrieben werden. Bei Umfangsgeschwindigkeiten über 5m/ s wird eine Sumpfschmierung mit üblichem Getriebeoel empfohlen. Der Oelspiegel soll die Zahnbreite der Zähne des am untersten im Oelsumpf befindlichen Rades bedecken. Mehr Oel führt zum Schäumen, unnötigem Energieverlust und in extremen Fällen zur Kavitation. Es besteht keine Notwendigkeit Additive zu verwenden. Die maximal empfohlenen Umfangsgeschwindigkeiten geläppter oder geschliffener Spiralkegelräder mit Sumpfschmierung liegen bei 60m/ s. Die bevorzugte Betriebsdrehrichtung von Spiralkegelrädern ist die Zugseite. In diesem Falle stehen die konkaven Ritzelflanken mit den konvexen Flanken des Tellerrades im Eingriff. In der Zugdrehrichtung (Bild 4.25) biegen die Kräfte zwischen den beiden Rädern das Ritzel vom Tellerrad weg, wodurch mehr Flankenspiel entsteht. In extremen Fällen reduziert der Schubbetrieb das Flankenspiel zu Null, was zur sofortigen Flankenbeschädigung mit Flankenbruch als Folgeschaden führen kann. <?page no="170"?> 157 4.4 Zerol® Kegelräder 4.4.1 Auslegung Falls zwischen zwei Achsen im Raum Drehbewegung und Drehmoment mittels Zahnrädern übertragen werden soll, dann bieten sich folgende Möglichkeiten an: Achsen ! " # $ '<\ " ^ # Achsen kreuzen sich unter beliebigem Win ` ^ # Zerol® Kegelräder sind der Spezialfall von Spiralkegelrädern mit einem Spiralwinkel von 0°. Sie sind ebenfalls nicht-achsversetzt, werden jedoch immer im einzelteilenden Verfahren hergestellt und haben daher stets einen konischen Zahnhöhenverlauf. Die Zahnhöhe von Zerol® Kegelrädern ist größer als dies bei Spiralkegelrädern der Fall ist und es werden vorzugsweise große Fräserdurchmesser verwendet. Zerol® Kegelräder können als eine Art Geradverzahnungen verstanden werden, die man mit gängigen Werkzeugen und Maschinen herstellen kann. Die Anwendungsgebiete der Zerol® Kegelräder erfordern in vielen Fällen Achswinkel die größer als 90° sind. Die Teilflächen sind Kegel, die mit folgenden Gleichungen berechnet werden können: z 1 / z 2 = sin 1 / sin 2 (4.11) = 1 + 2 (4.12) im Falle von = 90° 1 = arctan(z 1 / z 2 ) 2 = 90° - 1 (4.13) wobei: z 1 ... Zähnezahl des Ritzels z 2 ... Zähnezahl des Tellerrades 1 ... Teilkegelwinkel Ritzel ... Teilkegelwinkel Tellerrad ... Achswinkel Der Vorteil von Zerol® Kegelrädern sind wie bei geradverzahnten Kegelrädern die geringen Axialkräfte, wobei Zerol® Radsätze zusätzlich gewisse Zentriereigenschafen der Tragbildposition unter Last aufweisen. Der Herstellprozess im Zweiflankenschnitt mit Stirnmesserköpfen ist schneller als der von geradverzahnten Kegelrädern und die Hartfeinbearbeitung kann durch Schleifen mit abrichtbaren Schleifscheiben erfolgen, was hochpräzise Radsätze liefert. Geschliffene Zerol® Kegelräder werden häufig für Luftfahrtgetriebe eingesetzt. Die Zähne von Zerol® Kegelrädern folgen in der Zahnbreitenrichtung auf den kegeligen Zahngrundkörpern von Ritzel und Tellerrad einer Kurve, die tangential zu Kegelmantellinien liegen (Spiralwinkel 0°). Die in eine Ebene abgerollten Flankenlinien sind Kreise. Die Flankenprofile sind Oktoiden der ersten bzw. der zweiten Art [10]. <?page no="171"?> 158 Bild 4.26: Zerol® Kegelradgeometrie Bild 4.26 zeigt die Illustration eines Zerol® Kegelradsatzes und eine Schnittzeichnung von Ritzel und Tellerrad im Eingriff. Per Definition werden Zerol® Kegelräder im Einzelteilverfahren hergestellt und besitzen eine Standard-Zahnlängskonizität. Dies bedeutet, wie in Bild 4.26 rechts dargestellt, die Spitzen von Kopf-, Teil- und Fußkegel besitzen eine gemeinsame Lage. Es ist auch möglich Kegelräder mit einem Spiralwinkel von 0° mittels kontinuierlichem Verfahren und paralleler Zahnhöhe herzustellen. Allerdings sind solche Kegelräder keine wirklichen Zerol® Kegelräder, werden jedoch zuweilen so bezeichnet. Der Nachteil von kontinuierlich verzahnten Kegelrädern mit 0° Spiralwinkel ist das starke überkreuzen der Messerspitzbahnen im Zahnfuß aufgrund der kontinuierlichern Teilbewegung. Dies führt zu Finnen im Zahngrund und zu Unterschnitt, was wegen möglicher Kopf-Fuß-Kollisionen und erhöhter Zahnfußbiegespannung als Fertigungsergebnis oft nicht akzeptabel ist. 4.4.2 Analyse Um den Abplattungen der Zahnflanken sowie den Verformungen der Zähne, des Wellen - Lagersystems und des Getriebegehäuses Rechnung zu tragen, ohne Kantenkontakt hervorzurufen, werden auch bei Zerol® Kegelrädern Balligkeiten in Zahnbreitenrichtung (Längsballigkeit) und in Profilrichtung (Höhenballigkeit) auf die Ritzel- oder Tellerradflanken (oder auf beide) aufgebracht. Eine theoretische Zahnkontaktanalyse kann im Vorfeld zur Verzahnungsherstellung den Einfluss der Balligkeiten in Verbindung mit der Grundcharakteristik einer bestimmten Auslegung aufzeigen. Dies gibt ebenfalls die Möglichkeit, zum Beginn der Auslegungsberechnung zurückzugehen um die Verzahnungsparameter bzw. die Balligkeiten zu optimieren, falls die Analyseresultate irgendwelche Unzulänglichkeiten- <?page no="172"?> 159 keiten aufzeigten. Bild 4.27 zeigt die Ergebnisse der Zahnkontaktanalyse (TCA) eines typischen Zerol® Kegelradsatzes, der nach dem Einzelteilverfahren generiert wurde. Bild 4.27: Zahnkontaktanalyse eines Zerol® Kegelradsatzes Die beiden vertikalen Sequenzen in Bild 4.27 repräsentieren die Ergebnisse der Abwälzsimulation der beiden möglichen Flankenkombinationen. Die Bezeichnungen Zug- und Schubseite spezifizieren diese Flankenkombinationen gemäß der Definitionen in Bild 4.26. Zug bzw. Schub stellt im Fall von Zerol® Kegelrädern eine Drehrichtungsempfehlung dar. Falls dennoch die konkaven Tellerradflanken und die konvexen Ritzelflanken als treibende Seite gewählt werden, wird von einer treibenden Schubseite gesprochen. Allerdings führt hier eine treibende Schubseite höheren Belastungen nicht so schnell zum Klemmen der Flanken wie bei Spiralkegelrädern. Im oberen Teil des Bildes 4.27 sind die Ease-Off Topographien gezeigt. Die Fläche über der Darstellungsebene zeigt die konsolidierten Balligkeiten von Ritzel und Tellerrad. Die beiden Ease-Offs in Bild 4.27 haben eine Kombination von Längs- und Höhenballigkeit, so dass an den Zahnberandungen ein bestimmter Abstand zwischen den konjugierten Flanken und den tatsächlich generierten Flanken besteht. Unter jedem Ease-Off ist der Drehabweichungsverlauf der betreffenden Flankenkombination gezeigt. Der Drehabweichungsverlauf zeigt die Drehwinkelabweichung über dem Drehwinkel des getriebenen Rades im Falle eines mit konstanter Winkelge- <?page no="173"?> 160 schwindigkeit antreibenden Ritzels. Der Graph zeigt die Drehabweichungskurven von drei aufeinanderfolgenden Zahnpaaren. Während einerseits der Ease-Off genügend Balligkeit zur Verhinderung von Kantenkontakt unter Last erfordert, ruft die Balligkeit auf der anderen Seite eine Drehabweichung proportionaler Größe hervor. Die Ordinatenwerte an den zwei Schnittpunkten der drei Drehabweichungskurven betragen im vorliegenden Beispiel etwa 35 rad, was ein Maß für den Eingriffsstoß und die Geräuschanregung darstellt. Im unteren Teil von Bild 4.27 sind die Tragbilder innerhalb der projizierten Zahnberandung des Tellerrad eingezeichnet. Diese Tragbilder wurden für ein lastfreies Abwälzen und eine virtuelle Tuschierpastendicke von 6 m berechnet. Dies dupliziert im Wesentlichen die Tragbilder die auf einer Laufprüfmaschine mit leichter Prüflast und einer dünnen Tuschierfarbenschicht erzielt werden. Die potentiellen Berührlinien werden zunächst mittels der nicht tatsächlich vorhandenen, konjugierten Verhältnisse errechnet. Danach werden die Krümmungen der Ease-Off Topographie dazu verwendet in den Punkten einer über 6 m großen Balligkeitsamplitude die Berührlinien „abzuschneiden“. Die Berührlinien erstrecken sich horizontal in Zahnlängsrichtung, was im wesentlichen von dem 0° Spiralwinkel abhängt. Der Kontaktweg verbindet den Beginn und das Ende des Wälzkontaktes. Er ist in Profilrichtung orientiert, wobei er die Berührlinien unter einem Winkel von etwa 90° kreuzt. Die im Ease-Off vorliegende Balligkeit resultiert in einem eingegrenzten Tragbild innerhalb der Zahnbegrenzungen des Tellerradzahnes. Ein kleines Tragbild resultiert aus großen Ease-Off Werten und umgekehrt. Bild 4.28 zeigt 10 potentielle Berührlinien mit ihrem individuellen Balligkeitsanteil entlang ihrer Länge aufgetragen (Contact Line Scan). Die Spaltgeometrie in Berührlinienrichtung kann mit Veränderungen in der Ease-Off Topographie beeinflusst bzw. in Bezug auf die kinematischen Schmierspaltfälle (siehe Bild 4.8) optimiert werden. Die Spaltgeometrie senkrecht zur Berührlinienrichtung hängt nur unwesentlich von der Ease-Off Topographie ab, sondern wird hauptsächlich von der Makrogeometrie der wälzenden Flanken bestimmt. Bild 4.28: Contact Line Scan eines Zerol® Kegelradsatzes Bild 4.29 zeigt für jeden Punkt des Kontaktweges entlang der 10 diskutierten Wälzstellungen die Gleit- und Rollgeschwindigkeitsvektoren eines typischen Zerol®- <?page no="174"?> 161 Kegelradsatzes. Jeder Geschwindigkeitsvektor wurde auf die Tangentialebene an die Flanke im Punkt des Vektorursprungs projiziert. Zur Unterscheidung wurden die Gleitgeschwindigkeitsvektoren mit einer Vektorspitze versehen. Die Geschwindigkeitsvektoren sind innerhalb der Tellerradflankenprojektion dargestellt. Die Ursprünge der Roll- und Gleitgeschwindigkeit sind entlang dem Kontaktweg angeordnet. Die Geschwindigkeitsvektoren können in eine Komponente in Berührlinienrichtung und eine Komponente senkrecht dazu zerlegt werden, um die hydrodynamischen Eigenschaften zu verifizieren. Hierzu müssen die Informationen vom Contact Line Scan (Krümmungen und Krümmungsänderungen) und die relativen Flankenkrümmungen senkrecht zur Berührlinienrichtung herangezogen werden (siehe hierzu auch Bild 4.8, Fälle 1 bis 6). Bild 4.29: Roll- und Gleitgeschwindigkeiten eines Zerol® Kegelradsatzes entlang des Kontaktweges Im Falle des diskutierten Zerol® Kegelradsatzes sind die Gleitgeschwindigkeitsvektoren im Wesentlichen in Profilrichtung orientiert. Im Zahnkopfbereich sind die Gleitgeschwindigkeitsvektoren zum Zahnfuß gerichtet. Betrachtet man dies zusammen mit den Rollgeschwindigkeiten und den Krümmungen des Contact Line Scan, dann ist es nicht möglich dies einem hydrodynamischen Fall in Bild 4.8 zuzuordnen. In der Tat tragen die Balligkeiten nicht zu den hydrodynamischen Konditionen bei. Hier hilft die Betrachtung der Makrogeometrie in Bild 4.5 bzw. Bild 4.14, mit dem Ergebnis, dass wie bei Geradzahnkegelrädern Fall 3 für den Bereich in Bild 4.29, der über der Teillinie liegt, zutrifft. Die Beträge der Gleitgeschwindigkeiten verringern sich nach unten und erreichen den Betrag Null an der Teillinie. Unterhalb der Teillinie entwickelt die Gleitgeschwindigkeit Beträge mit umgekehrtem Vorzeichen (Vektoren zeigen nach oben). Die maximale Größe der Gleitgeschwindigkeiten ist das Resultat des Abstandes von der Teillinie in Profilrichtung. Im vorliegenden Fall ist der Abstand des untersten aktiven Flankenpunktes zur Teillinie größer wie der Abstand zwischen der Teillinie und dem Zahnkopf. Die Rollgeschwindigkeiten sind unter einem Winkel von etwa 45° nach rechts unten (Zehe - Fuß) gerichtet und haben im Wesentlichen alle die gleiche Orientierung. Betrachtet man das Zusammenspiel der Roll- und Gleitgeschwindigkeiten dann ergibt sich unterhalb der Teillinie der ungünstige Fall 2 (siehe Bild 4.8). <?page no="175"?> 162 Der größere Betrag der Rollgeschwindigkeiten am Zahnkopf an der Ferse (links) wird von der größeren Umfangsgeschwindigkeit am äußeren Durchmesser hervorgerufen. Es ist offensichtlich, dass zur Beurteilung der Schmierspaltmechanik eine komplexe Evaluation von Geschwindigkeiten und lokalen Krümmungen für eine Reihe von Punkten entlang des Kontaktweges erforderlich ist. 4.4.3 Herstellung Zerol® Kegelräder werden im Einzelteilverfahren hergestellt. Beim Einzelteilverfahren sind die Messer um einen Kreis angeordnet und bewegen sich während des Einstechens oder Wälzens durch eine einzige Zahnlücke, wie in Bild 4.30 gezeigt. Das Werkrad führt während dieses Zyklus keine Teilbewegung aus. Die von der Messerspitze erzeugte Zahnfußspur besitzt eine konstante Weite von der Zehe zur Ferse. Um eine sich proportional ändernde Lückenweite (und Zahndicke) zwischen Zehe und Ferse zu erzeugen, wird die Zahnfußlinie (Fußkegel) von einzelteilverzahnten Kegelrädern gegenüber der Teilkegellinie geneigt (Bild 4.30). Diese Modifikation muss im Ritzel und Tellerrad gleichermaßen eingeführt werden, was auch der Grund dafür ist, dass die Kopfkegel beider Teile entsprechend nachgeführt werden müssen [8]. Bild 4.30: Einzelteilverfahren zur Herstellung von Zerol® Kegelrädern Bild 4.31 zeigt die Arbeitszone einer Freiform-Kegelradverzahnmaschine während des Verzahnens eines Spiralkegelrades. Der Stirnmesserkopf besitzt beschichtete HSS Außen- und Innenmesser, die in Gruppen am Umfang eines Kreises angeordnet sind. Als Hartfeinbearbeitungsverfahren von Zerol® Kegelrädern nach der Wärmebehandlung kommt vorwiegend Schleifen zum Einsatz. Die Schleifscheibe dupliziert dabei <?page no="176"?> 163 die Silhouette der rotierenden Fräsermesser des Weichverzahnens, wobei die Kegelradschleifmaschine die gleichen Maschineneinstellungen und kinematische Größen wie die Fräsmaschine zur Weichbearbeitung verwendet. Bild 4.31: Fräsen eines Zerol® Kegelrades Läppen von Zerol® Kegelrädern ist unüblich. Ähnlich wie geradverzahnte Kegelräder, besitzen Zerol® Kegelräder Berührlinien, die parallel zum Teilkegel verlaufen. Die Tragbilder und die Abrolleigenschaften sind vergleichbar mit denen von geradverzahnten Stirnrädern. Gleit- und Rollgeschwindigkeiten sind in Profilrichtung orientiert, wobei die Gleitgeschwindigkeiten entlang der Teilkegellinie gleich null sind (Bild 4.32). Dies verhindert jeglichen Läppabtrag in der Profilmitte und führt zum Eindrücken der Läppkörner entlang der Teilkegellinie (siehe hierzu auch Kapitel 11.1) Bild 4.32: Profilgeschwindigkeiten beim Läppen <?page no="177"?> 164 4.4.4 Anwendung Die meisten Zerol® Kegelräder, die in der Antriebstechnik verwendet werden, sind aus Einsatzstahl hergestellt. Das Abschrecken nach dem Einsetzen verleiht der Oberfläche eine Härte von 60 Rockwell C (HRC) und eine Kernhärte von 36 HRC. Wegen der höheren Anzahl der Ritzelüberrollungen ist es empfehlenswert dem Ritzel eine Oberflächenhärte zu geben, die über der des Tellerrades liegt (z.B. Ritzel 62 HRC, Tellerrad 59 HRC). Bild 4.33: Grübchenbildung an der Teillinie (links) oder Fressen über- und unterhalb der Teillinie (rechts) eines Zerol® Tellerrades In Bezug auf die Oberflächenfestigkeit sind Zerol® Kegelräder sehr vergleichbar mit geradverzahnten Kegelrädern. An der Teillinie findet, wie in Bildern 4.29 und 4.32 gezeigt, ein reines Abrollen der Flankenflächen ohne jegliches Gleiten statt. Unter bestimmten Flankenpressungen kann kein trennender Schmierfilm aufrechterhalten werden, was zu Grübchenbildung entlang der Teillinie führt, deren Aussehen im fortgeschrittenen Stadium beispielhaft in Bild 4.33 (links) zu sehen ist. Wenn sich die Grübchen aufgrund der Lastkollektive ständig vergrößern, kann ein Flankenbruch die Folge sein. Falls der schädigende Belastungsfall nur sehr selten auftritt, kann sich die Grübchenpopulation ohne jeden Folgeschaden stabilisieren. Bei gering belasteten, jedoch schnell laufenden Zerol® Getrieben kann ein Fressen der Flanken in Richtung der Gleitgeschwindigkeiten auftreten. Wie im rechten Teil von Bild 4.33 gezeigt, sind die Fressspuren durch die Teillinie unterbrochen. Eine geringe Oberflächenrauhigkeit in Verbindung mit additiviertem Oel kann das Fressen dauerhaft verhindern. Die Lager und Gehäusekräfte von Zerol® Kegelrädern können mittels des Normalkraftvektors, der in der mittleren Zahnbreite an der Teillinie positioniert wird, berechnet werden (siehe Kapitel 4.1). Damit ist es möglich die Kraftkomponenten in X- und Z-Richtung gemäß der Herleitung in Kapitel 4.1 zu separieren (Bild 4.34a). <?page no="178"?> 165 Bild 4.34a: Schematischer Kraftansatz zur Lagerkraftberechnung Der Zusammenhang in Bild 4.34a führt zu den folgenden Gleichungen, die zur Berechnung der Kraftkomponenten in einem kartesischen Koordinatensystem verwendet werden, um diese z.B. in einem CAD System zur Lagerkraftberechnung weiter zu verarbeiten: Fx = -T / (R M • sin (4.14) Fy = -T • (cos • sin / (R M • sin • cos (4.15) Fz = T • (sin • sin ) / (R M • sin • cos (4.16) wobei: T... Drehmoment des betrachteten Rades R M ... Mittlere Kegeldistanz ... Teilkegelwinkel ... Eingriffswinkel Fx, Fy, Fz... Lagerkraftkomponenten Die Lagerkraftberechnungen basieren auf der Annahme, dass ein Zahnpaar das gesamte Drehmoment mit einem Normalkraftvektor in der Zahnmitte überträgt. Das Resultat ist eine gute Näherung (innerhalb einer akzeptablen Toleranz) für die tatsächlichen Lagerkräfte im Falle von Mehrfachzahneingriff. Die präzise Lagerkraftberechnung ist beispielsweise mit der Gleason Kegelradsoftware möglich. Zerol® Ke- <?page no="179"?> 166 gelräder haben kleinere Achskräfte als Spiralkegelräder. Die Axialkraft-komponente ist aufgrund des Spiralwinkels gleich Null. Ein Spiralwinkel von Null Grad minimiert die Sprungüberdeckung zu Null, liefert jedoch die maximal mögliche Zahnfußdicke. In Realität wird aufgrund der erforderlichen Balligkeiten immer ein Zahnpaar einen überproportional hohen Anteil des Drehmomentes übertragen, während ein oder zwei weitere Zahnpaare sich nur mit einem sehr geringen Prozentsatz an der Lastübertragung beteiligen. Ungeschliffene und ungeläppte Kegelräder zeigen daher in der Praxis die größte Zahnfußfestigkeit bei kleinstem Spiralwinkel auf, was geradverzahnte und Zerol® Kegelräder für viele Anwendungen interessant macht. Zerol® Kegelräder können mit üblichem Getriebeoel oder, im Fall von geringen Drehzahlen mit einer Fettfüllung betrieben werden. Bei Umfangsgeschwindigkeiten über 4m/ s wird eine Sumpfschmierung mit üblichem Getriebeoel empfohlen. Der Oelspiegel sollte die Zahnbreite der Zähne des am untersten im Oelsumpf befindlichen Rades bedecken. Mehr Oel führt zum Schäumen, unnötigem Energieverlust und in extremen Fällen zu Kavitation. Es besteht keine Notwendigkeit Additive zu verwenden. Die maximal empfohlenen Umfangsgeschwindigkeiten geschliffener Zerol Kegelräder mit Sumpfschmierung liegen bei 40m/ s. Die bevorzugte Betriebsdrehrichtung von Zerol® Kegelrädern ist die Zugseite. In diesem Falle stehen die konkaven Ritzelflanken mit den konvexen Flanken des Tellerrades im Eingriff. Die Definition der Zugdrehrichtung in Bild 4.26 entspricht der Kräfterichtung in Bild 4.34a. <?page no="180"?> 167 4.5 Kronenräder 4.5.1 Auslegung Falls zwischen zwei Achsen im Raum Drehbewegung und Drehmoment mittels Zahnrädern übertragen werden soll, dann bieten sich folgende Möglichkeiten an: Achsen schneid ronenräder (Linienkontakt) ! " # $ '<\ " ^ iebe (Linienkontakt) # # ^ ! ` ^ # Die Achsen von Kronenrädern im eigentlichen Sinn des Begriffes schneiden sich unter einem Winkel von 90°. Die Kronenradgeometrie basiert auf einem Zylinderritzel (gerad- oder schrägverzahnt), welches mit der ebenen Stirnseite des Kronenrades im Eingriff steht. Dies erfordert natürlich einen Achswinkel von 90°. Die Kronenrad- Flankenform wird nach dem Prinzip der konjugierten Flankenerzeugung vom Zylinderritzel abgeleitet. Achswinkel kleiner oder größer als 90° können nach der gleichen Vorgehensweise realisiert werden; das Kronenrad wird damit zum kegeligen Stirnrad. Aufgrund des Nichtvorhandenseins eines besseren Begriffes hat es sich eingebürgert, dass die meisten modifizierten Zahnräder, die mit Zylinderritzeln im Eingriff stehen und dabei nicht parallele Achsen aufweisen, als Kronenräder bezeichnet werden. Im Beveloid Verzahnungssystem ist es ebenfalls möglich ein Zylinderrad mit einem leicht kegeligen Stirnrad zu paaren. Das kegelige Stirnrad (Beveloid) wird mit Zylinderrad- Technology weichverzahnt und hartfeinbearbeitet. Das Beveloidrad ist in diesem Fall ein Sonderfall des Kronenrades, mit den gleichen Flankengeometrie- Eigenheiten. Die Teilflächen sind ein Zylinder und ein Kegel, die mit folgenden Gleichungen berechnet werden können: 1 = 0° (4.17) = 1 + 2 (4.18) 2 = - 1 (4.19) im Falle von = 90° 2 = 90° wobei: 1 ... Ritzel Teilkegelwinkel (Zylinder) ... Teilkegelwinkel Tellerrad ... Achswinkel Kronenräder werden mit parallelem Zahnhöhenverlauf hergestellt. Das Problem bei Kronenrädern ist der sich verändernde Umfang zwischen Außen- und Innendurchmesser. Wenn für die Generierung von konjugierten Kronenradflanken das Verzahnungsgesetz angewandt wird, dann resultiert dies in Eingriffswinkel bis zu 45° an der Ferse und zu Eingriffswinkeln die bis auf 0° an der Zehe herabfallen (im Falle von 20° Ritzel-Eingriffswinkel). In einem bestimmten Bereich zur Zehe zu, wo der Eingriffswinkel unter den Grenzeingriffswinkel (von beispielsweise 6°) abfällt, ist das Verzahnungsgesetz nicht mehr erfüllt und es entsteht Unterschnitt, der sich bis zum Zahnkopf des Kronenradzahnes erstreckt. Dies tritt bei Zahnbreiten auf, die üblicher- <?page no="181"?> 168 weise bei Spiralkegelrädern verwendet werden. Die Lösung ist die Verwendung von geringeren Zahnbreiten. Die mathematische Funktion des Kronenrad-Zahnprofils ist eine Funktion, die nicht in der Familie der Evolventen (Oktoiden) gefunden wird [11]. Während die Evolvente durch Abwälzen eines Trapezprofils entsteht, handelt es sich beim Kronenradprofil um eine abgewälzte Evolvente. Bild 4.34: Kronenrad und Zylinderrad Drehteilgeometrie Bild 4.34 zeigt eine Fotografie eines Kronenradsatzes und die Schnittzeichnungen der Drehteile. Kronenräder mit 0° Schrägungswinkel haben keine bevorzugte Drehrichtung. Aufgrund der Orientierung der Flanken im Herstellungsprozess, werden die Bezeichnungen „obere“ und „untere“ Flanke verwendet. Per Definition behandeln die hier verwendeten universellen Berechnungsprogramme das Zylinderritzel als links spiraliges Ritzel und das Kronenrad als rechtsspiraliges Tellerrad. Konsequenter Weise gibt es daher auch die Bezeichnungen „Zugseite“ und „Schubseite“, die hier nur zur korrekten Definition der betrachteten Flankenpaare dienen und nicht etwa eine bessere Eignung zur Leistungsübertragung andeuten. 4.5.2 Analyse Der Versuch, sich das Verzahnungsgesetz zu Nutze zu machen, um präzise, passende Gegenflanken zu einem gegebenen Zylinderritzel zu generieren, ist möglich, jedoch nicht ohne massive Probleme [12]. Der geradverzahnte Kegelradsatz (links in Bild 4.35) hat identische Übersetzungsverhältnisse zwischen den Ritzel- und Tellerradradien entlang der gemeinsamen Teilkegellinie. Dies trifft im Fall des Kronenradsatzes (rechts in Bild 4.35) nicht zu und es zeigen sich veränderte Quotienten der zueinander gehörenden Radien (normal zur jeweiligen Drehachse) entlang der Ritzel Teillinie. <?page no="182"?> 169 Bild 4.35: Diskrepanz der zugeordneten Radien zwischen Kegel- und Kronenrädern [13] Die effektive Teillinie ist physikalisch als der Ort der Punkte festgelegt, in welchen ein reines Abrollen mit dem korrekten Übersetzungsverhältnis, ohne jegliches Gleiten besteht. Die effektive Teillinie eines Kronenradgetriebes ist in Bild 4.36 eingezeichnet. Sie ist identisch mit der Teilkegellinie eines analogen Kegelradgetriebes. Die Winkelinklination zwischen der Ritzelteillinie und der effektiven Teilkegellinie in Bild 4.36 führt zu einer Eingriffswinkelabweichung. Der nominelle Eingriffswinkel trifft lediglich im Kreuzungspunkt zwischen Ritzelteillinie und effektiver Teilkegellinie (also nur in einem Punkt) für die Paarung Zylinderritzel und Kronenrad zu. Er vergrößert sich zur Ferse, was zu spitzen Zahnköpfen führt und verringert sich zur Zehe hin, was aufgrund der Unterschreitung des Grenzeingriffswinkels Unterschnitt liefert. Die Zahnbreite des Kronenrades ist damit in beiden Richtungen stark begrenzt. Bild 4.36: Ritzel Teillinie und effektive Teilkegellinie [13] <?page no="183"?> 170 Eine präzise konjugierte Kronenradflanke wird Linienkontakt zwischen zwei abwälzenden Flanken zur Folge haben (lastfreies Abwälzen). Bei Übertragung von Drehmoment werden die Berührlinien zu Kontaktzonen (Berührstreifen) mit einer Flankenpressungsverteilung, die Pressungsspitzen an den Begrenzungen durch die Zahnberandungen (bzw. des überdeckten Flankenbereiches) aufweist. Der Unterschnitt im Zehenbereich wirkt sich in dieser Beziehung positiv aus, da er in manchen Fällen zu einem Abklingen der Pressungen ohne die Entstehung von Spannungsspitzen beitragen kann. Zur Verhinderung des Kantenkontaktes wird eine Balligkeit in Zahnlängsrichtung und in Profilrichtung auf die Kronenradflanken aufgebracht. Eine rechnerische Zahnkontaktanalyse vor der Kronenradherstellung hilft bei der Beurteilung der Laufeigenschaften und bestimmten geometrischen Erscheinungen wie z.B. Unterschnitt. Dies gibt die Möglichkeit zur Basisdateneingabe zurückzukehren um diese zu Optimieren, falls die Analysen irgendwelche Unzulänglichkeiten aufzeigten. Bild 4.37 zeigt die Ergebnisse einer Zahnkontaktanalyse (TCA) eines typischen Kronenradgetriebes mit einen Achswinkel von 90°. Bild 4.37: Zahnkontaktanalyse eines Kronenradgetriebes Die beiden vertikalen Sequenzen in Bild 4.37 repräsentieren die Analyseresultate der beiden im Eingriff stehenden Flankenkombinationen. Wie bereits erwähnt, sind im Falle von Kronenrädern die Bezeichnungen Zug- und Schubseite lediglich für eine korrekte Definition geeignet, nicht jedoch als Drehrichtungsempfehlung zu betrachten. Im oberen Teil des Bildes 4.37 sind die Ease-Off Topographien dargestellt. Die Fläche über der Darstellungsebene zeigt die konsolidierten Balligkeiten von Ritzel und Kronenrad. Im Fall von Kronenradgetrieben werden die Balligkeiten meist vollständig <?page no="184"?> 171 auf das Kronenrad aufgebracht, um ein möglichst einfach herzustellendes Zylinderritzel zu erhalten. Die beiden Ease-Offs in Bild 4.37 haben eine Kombination von Längs- und Höhenballigkeit, so dass an den Zahnberandungen ein bestimmter Abstand zwischen den konjugierten Flanken und den tatsächlich generierten Flanken besteht. Unter jedem Ease-Off ist der Drehabweichungsverlauf der betreffenden Flankenkombination gezeigt. Der Drehabweichungsverlauf zeigt die Drehwinkelabweichung über dem Drehwinkel des getriebenen Rades im Falle eines, mit konstanter Winkelgeschwindigkeit antreibenden Ritzels. Der Graph zeigt die Drehabweichungskurven von drei aufeinanderfolgenden Zahnpaaren. Während einerseits der Ease-Off genügend Balligkeit zur Verhinderung von Kantenkontakt unter Last erfordert, ruft die Balligkeit auf der anderen Seite eine Drehabweichung proportionaler Größe hervor. Die Ordinatenwerte an den zwei Schnittpunkten der drei Drehabweichungskurven betragen im vorliegenden Beispiel etwa 40 rad, was ein Maß für den Eingriffsstoß und die Geräuschanregung darstellt. Im unteren Teil von Bild 4.37 sind die Tragbilder innerhalb der projizierten Zahnberandung des Tellerrad eingezeichnet. Diese Tragbilder wurden für ein lastfreies Abwälzen und eine virtuelle Tuschierpastendicke von 6 m berechnet. Dies dupliziert im Wesentlichen die Tragbilder die auf einer Laufprüfmaschine mit leichter Prüflast und einer dünnen Tuschierfarbenschicht erzielt werden. Die potentiellen Berührlinien werden zunächst mittels der nicht tatsächlich vorhandenen, konjugierten Verhältnisse errechnet. Danach werden die Krümmungen der Ease-Off Topographie dazu verwendet in den Punkten einer über 6 m großen Balligkeitsamplitude die Berührlinien „abzuschneiden“. Die Berührlinien erstrecken sich dominierend in Zahnlängsrichtung und sind zum Achskreuzungspunkt hin orientiert. Der Kontaktweg verbindet den Beginn und das Ende des Wälzkontaktes. Er ist in Profilrichtung orientiert, wobei er die Berührlinien in der Tragbildmitte unter einem Winkel von etwa 90° kreuzt. Die im Ease-Off vorliegende Balligkeit resultiert in einem eingegrenzten Tragbild innerhalb der Zahnbegrenzungen des Tellerradzahnes. Ein kleines Tragbild resultiert aus großen Ease-Off Werten und umgekehrt. Bild 4.38 zeigt 10 potentielle Berührlinien mit ihrem individuellen Balligkeitsanteil entlang ihrer Länge aufgetragen (Contact Line Scan). Die Spaltgeometrie in Berührlinienrichtung kann mit Veränderungen in der Ease-Off Topographie beeinflusst bzw. in Bezug auf die kinematischen Schmierspaltfälle (siehe Bild 4.8) optimiert werden. Die Spaltgeometrie senkrecht zur Berührlinienrichtung hängt nur unwesentlich von der Ease-Off Topographie ab, sondern wird hauptsächlich von der Makrogeometrie der wälzenden Flanken bestimmt, die im Falle von Kronenrädern kaum verändert werden kann. Wenn der Radsatz sich in der Zugdrehrichtung bewegt, dann wandert die Kontaktzone auf der Zugseite vom Kopf an der Ferse zum Fuß an der Zehe. Wegen der spiegelbildlichen Flanken bei geradverzahnten Kronenrädern gilt das Gleiche für die Schubseite. <?page no="185"?> 172 Bild 4.38: Contact Line Scan eines Kronenradgetriebes Die linke Graphik in Bild 4.39 zeigt die Gleitgeschwindigkeiten und die rechte Graphik die Rollgeschwindigkeiten der Zugseite des hier beispielhaft analysierten Kronenradsatzes. Die Geschwindigkeiten sind innerhalb der axial projizierten Berandung der Kronenradzähne gezeichnet. Für eine anschaulichere Darstellung der Geschwindigkeiten wurden zwei separate Graphiken verwendet, da die Orientierung der Gleit- und Rollgeschwindigkeiten nahezu gleich ist. Ähnlich wie beim geradverzahnten Kegelradsatz (Bild 4.13) sind die Geschwindigkeitsvektoren senkrecht zur Teillinie ausgerichtet. Im Unterschied zum Kegelradsatz verläuft die Teillinie des Kronenrades Diagonal über den Flankenbereich, da sie den Flankenmittelpunkt mit dem Achskreuzungspunkt verbindet. Die Gleitgeschwindigkeitsvektoren sind mit ihrer Spitze auf den jeweiligen Punkt gerichtet, in dem die Geschwindigkeit auftritt. Oberhalb der Teillinie sind die Gleit- und Rollgeschwindigkeiten zum Zahnfuß gerichtet. An der Teillinie ist die Gleitgeschwindigkeit gleich null, was zu einem reinen Abrollen führt. Unterhalb der Teillinie ist die Gleitgeschwindigkeit zum Zahnkopf gerichtet, während die Rollgeschwindigkeit mit etwa gleichbleibenden Beträgen in jeder Wälzstellung unverändert zum Fuß zeigen. Bild 4.39: Gleit- und Rollgeschwindigkeiten eines Kronenradsatzes entlang dem Kontaktweg <?page no="186"?> 173 Kronenräder haben ähnliche Proportionen wie geradverzahnte Kegelräder, mit Ausnahme der rechteckigen Flankenprojektion, die einen relativ großen Winkel zur Teillinie einschließt (siehe Bild 4.36). Da die Gleit- und Rollgeschwindigkeiten rechtwinklig zur Teillinie und den Berührlinien orientiert sind, werden sich die Berührlinien im Contact Line Scan (Bild 4.38) beim Abwälzen senkrecht zu Ihrer Orientierung fortbewegen. Dies bedeutet auch, dass die Balligkeit entlang der Berührlinien kaum einen Einfluss auf den hydrodynamischen Fall (Bild 4.8) besitzt. Lediglich die Profilkrümmungen senkrecht zur Teillinie (ähnlich der Abbildung in Bild 4.14) werden zur Bestimmung der hydrodynamischen Charakteristik herangezogen, was den Fall 3 oberhalb der Teillinie und den Fall 2 unterhalb der Teillinie ergibt. Im Unterschied zu geradverzahnten Kegelrädern ergibt sich aufgrund der schräg liegenden Teillinie ein größerer Längenabstand zum untersten aktiven Fußpunkt (an der Zehe) und zum obersten aktiven Kopfpunkt (an der Ferse). Die Folge ist ein reduzierter Wirkungsgrad. 4.5.3 Herstellung Die üblichen Weichverzahnungsprozesse für Kronenräder sind Wälzfräsen (mit Spezialfräsern), Stoßen oder Einzelteilwälzfräsen mit Scheibenfräsern. Die üblichen Hartfeinbearbeitungsverfahren sind kontinuierliches Wälzschleifen, Einzelteil-Wälzschleifen und Schälwälzstoßen. Bild 4.40: Fräsen (links) und Schleifen (rechts) eines Kronenrades auf Freiform-Maschine Ein Beispiel eines Fräs- und Schleifprozesses für Kronenräder ist in Bild 4.40 dargestellt. Die Messer des scheibenförmigen Fräsers (Bild 4.40 links) repräsentieren mit ihren Schneidkanten eine Ebene, die senkrecht zur Fräserdrehachse liegt. Eine modifizierte Wälzübersetzung dritter Ordnung um die virtuelle Achse des Gegenritzels <?page no="187"?> 174 formt das Kronenradflankenprofil. Die Fräsermesser repräsentieren damit eine Ritzelflanke, die mit dem Kronenrad abwälzt (so wie das Gegenritzel im späteren Betrieb). Dies ist ein Einzelteilverfahren, was einen oberen und einen unteren Fräszyklus erfordert, um beide Flankenseiten zu verzahnen (siehe auch Kapitel 4.2). Trotz des einzelteilenden- und Einzelflanken-Fräsens handelt es sich um ein recht schnelles Verfahren, da ein Hochgeschwindigkeits-Trockenverzahnen möglich ist und die Fräser lediglich eine Einstech- und Wälzbewegung in einer bestimmten Zahnbreitenposition ausführen. Andere Einzelteilverfahren zum Kronenradverzahnen führen zusätzlich eine zeitraubende Traversierbewegung entlang der Zahnbreite aus. Das beschriebene Verfahren erzeugt eine kreisförmige Fußlinie. Die Hartfeinbearbeitung nach der Wärmebehandlung kann durch Schleifen mit permanent beschichteten CBN Schleifscheiben erfolgen. Diese Schleifscheiben besitzen im Wesentlichen die Silhouette der Fräserscheibe zum Weichverzahnen. Die Geometrie und Kinematik des Schleifprozesses ist identisch zu dem in Bild 4.40 gezeigten Fräsprozess. 4.5.4 Anwendung Die meisten Kronenräder, die in der Antriebstechnik verwendet werden, sind aus Einsatzstahl hergestellt. Das Abschrecken nach dem Einsetzen verleiht der Oberfläche eine Härte von 60 Rockwell C (HRC) und eine Kernhärte von 36 HRC. Wegen der höheren Anzahl der Ritzelüberrollungen ist es empfehlenswert dem Ritzel eine Oberflächenhärte zu geben, die über der des Kronenrades liegt (z.B. Ritzel 62 HRC, Tellerrad 59 HRC). In Bezug auf die Oberflächenfestigkeit können Kronenräder ebenfalls mit geradverzahnten Kegelrädern verglichen werden. An der Teillinie findet, wie in Bild 4.39 dargestellt, ein reines Abrollen der Flankenflächen ohne jegliches Gleiten statt. Unter bestimmten Flankenpressungen kann kein trennender Schmierfilm aufrechterhalten werden, was zu Grübchenbildung entlang der Teillinie führt. Wenn sich die Grübchen aufgrund der Lastkollektive ständig vergrößern, kann ein Flankenbruch die Folge sein. Falls der schädigende Belastungsfall nur sehr selten auftritt, kann sich die Grübchenpopulation ohne jeden Folgeschaden stabilisieren. Da das Ritzel eines Kronenradsatzes ein authentische Zylinderritzel ist, hat eine axiale Verschiebung des Ritzels weder einen Einfluss auf das Verdrehflankenspiel noch beeinflusst sie die Laufeigenschaften. Damit reduzieren sich die Anforderungen an die axialen Tragzahlen der Ritzellager, verglichen mit denen für Kegelritzel. Die axiale Ritzelpositionierung bei der Montage wird ebenfalls unkritisch. Beides sind willkommene Faktoren beim praktischen Einsatz. <?page no="188"?> 175 Bild 4.41: Schematischer Kraftansatz zur Lagerkraftberechnung für allgemeines Kronenrad mit | 90° oder = 90°) Das geradverzahnte Zylinderritzel eines Kronenradsatzes unterliegt keinen Axialkräften durch den Zahneingriff. In axialer Richtung ist das Kronenrad lediglich den Kräften, die vom Eingriffswinkel herrühren, ausgesetzt. Die axiale Kraftkomponente aufgrund des Spiralwinkels ist für geradverzahnte Ritzel und Kronenräder gleich null. Im Falle eines Spiralwinkels von 0° minimiert sich zwar die Sprungüberdeckung auf null, was allerdings eine maximale Zahnfußdicke zur Folge hat. Damit ist ein geradverzahntes Tellerrad bei gleichem Kegelwinkel (der beim Kronenrad ebenfalls |90° sein kann) vergleichbar mit einem Spiralkegelrad. Die Lager und Gehäusekräfte von Ritzel und Kronenrad können mittels des Normalkraftvektors, der in der mittleren Zahnbreite an der Teillinie positioniert wird, berechnet werden (siehe Kapitel 4.1). Damit ist es möglich die Kraftkomponenten in X- und Z-Richtung gemäß der Herleitung in Kapitel 4.1 zu separieren (Bild 4.41). Die Zusammenhänge in Bild 4.41 führen zu den folgenden Gleichungen, die dazu verwendet werden können, die Lagerkraftkomponenten in einem kartesischen Koordinatensystem zu bestimmen und als Eingabe in ein CAD System zu verwenden: <?page no="189"?> 176 Generell Fx = -T / (R M • sin (4.14) Fy = -T • (cos • sin / (R M • sin • cos (4.15) Fz = T • (sin • sin ) / (R M • sin • cos (4.16) Zylinderritzel Fx = T / R M (4.20) Fy = T • tan / R M (4.21) Fz = 0 (4.22) Kronenrad im Falle von = 90° Fx = -T / R M (4.23) Fy = 0 (4.24) Fz = -T • tan / R M (4.25) wobei: T... Drehmoment des betrachteten Rades R M ... Mittlere Kegeldistanz ... Achswinkel ... Teilkegelwinkel ... Eingriffswinkel Fx, Fy, Fz... Lagerkraftkomponenten Die Lagerkraftberechnungen basieren auf der Annahme, dass ein Zahnpaar das gesamte Drehmoment mit einem Normalkraftvektor in der Zahnmitte überträgt. Das Resultat ist eine gute Näherung für die tatsächlichen Lagerkräfte, im Fall von Mehrfachzahneingriff innerhalb einer akzeptablen Toleranz. Kronenradgetriebe können mit üblichem Getriebeoel oder im Falle von geringen Drehzahlen mit einer Fettfüllung betrieben werden. Bei Umfangsgeschwindigkeiten über 3m/ s wird eine Sumpfschmierung mit üblichem Getriebeoel empfohlen. Der Oelspiegel sollte die Zahnbreite der untersten im Oelsumpf befindlichen Zähne bedecken. Mehr Oel führt zum Schäumen, unnötigem Energieverlust und in extremen Fällen zu Kavitation. Bis zu mittleren Umfangsgeschwindigkeiten besteht keine Notwendigkeit Additive zu verwenden. Das Längsgleiten bei Kronenrädern ist größer als bei Geradverzahnten- und Spiralkegelrädern. Über 15m/ s Umfangsgeschwindigkeit sollten daher Hochdruckoele mit Additiven verwendet werden. Die maximal empfohlenen Umfangsgeschwindigkeiten geschliffener Kronenradgetriebe mit Sumpfschmierung liegen bei 30m/ s. Da es sich bei den beiden Flankenarten der Kronenräder (rechte und linke bzw. obere und untere) um Spiegelbilder von einander handelt, gibt es keine bevorzugte Drehrichtung, was sich in vielen industriellen Anwendungen als Vorteil erweist. Kapitel 18.4 behandelt detailliert die kinematischen Kriterien sowie die Herstellung von Kronenrädern. <?page no="190"?> 177 4.6 Achsversetzte Kegelräder - Hypoidgetriebe 4.6.1 Auslegung Falls zwischen zwei Achsen im Raum Drehbewegung und Drehmoment mittels Zahnrädern übertragen werden soll, dann bieten sich folgende Möglichkeiten an: ▪ Achsen sind parallel → Zylinderräder (Linienkontakt) ▪ Achsen schneiden sich unter einem Winkel → Kegelräder (Linienkontakt) ▪ Achsen kreuzen sich unter einem Winkel → Schraubenräder (Punktkontakt) ▪ Achsen kreuzen sich unter meist 90° → Schneckengetriebe (Linienkontakt) ► Achsen kreuzen sich unter beliebigem Winkel → Hypoidgetriebe (Linienkontakt) Bild 4.42: Axoide und Teilflächen in Zahnrädern mit Schraubenbewegung Achsversetzte Kegelräder bzw. Hypoidgetriebe sind der allgemeine Verzahnungsfall schlechthin. Um Linienkontakt der Teilkörper zu erhalten, müssen die kinematisch korrekten Teilflächen, basierend auf den Axoiden, ermittelt werden. Für Zylinderräder und Spiralkegelräder sind die Axoide identisch mit den Teilflächen und ihr Durchmesser bzw. Kegelwinkel kann einfach mittels der Angaben von Zähnezahl und Modul bzw. Übersetzung und Achswinkel errechnet werden. Für achsversetzte Kegelräder ist eine komplexe Berechnung erforderlich, um die Lage der Zähne zu ermitteln, bevor irgendwelche Kenntnisse über die Flankenformen ermittelt werden können. <?page no="191"?> 178 Der Achsversatz in Hypoidgetrieben führt zu einer Schraubenbewegung entlang der Schraubenachse H 0 -H 0 in Bild 4.42. Die Schraubenachse hat eine bestimmte Winkellage und eine vertikale Position, die sich aus der Aufteilung des Achsversatzes in die beiden Komponenten a 1 und a 2 ergibt. Diese Schraubenachse wird zur Erzeugenden des Ritzelaxoides, wenn sie sich um die Ritzelachse Z a dreht. Sie ist ebenfalls die Erzeugende des Tellerradaxoides, wenn sie sich um die Tellerradachse Z b dreht. Die Axoide sind Flächen, die äquidistant zu den Teilflächen sind. Eine Verbindungsgerade zwischen den beiden Drehachsen Z a und Z b (Linie n op -n og ) schneidet zugleich die Schraubenachse im Punkt P 0 und ist im Durchstoßpunkt P senkrecht zur Oberfläche beider Teillinien. Wenn die Gerade n op -n og (und der Punkt P 0 mit ihr) entlang der Schraubenachse H 0 -H 0 verschoben wird, entsteht die Teilflächen-Erzeugende als Kurve g an der Oberfläche eines Zylinders mit der Achse H 0 -H 0 . Damit wird die Bedingung der Äquidistanz zwischen Axoiden und Teilkörpern erfüllt. Die tatsächlichen Teilkörper der Hypoidgetriebe sind damit keine Hyperboloide, sondern von Hyperboloiden abgeleiteten äquidistante Körper. In allen realen Anwendungen basieren die Drehteile von Hypoidrädern vereinfacht auf Kegelflächen, die sich an die wirklichen Teilflächen in Punkt P anschmiegen (Bild 4.42). Die Schraubbewegung erzeugt ein Längsgleiten, das in jedem Flankenpunkt (mit Kontakt zur Gegenflanke) besteht. Das Längsgleiten wird dem Profilgleiten, wie es von geradverzahnten und Spiralkegelrädern bekannt ist, überlagert [8,14,15]. Bild 4.43: Geometrie von achsversetzten Kegelrädern Die Achsen von Hypoidgetrieben schneiden sich nicht; sie kreuzen sich in den meisten Anwendungsfällen unter 90°. Der Achswinkel kann nahezu beliebige Werte ≠ 90° haben, wobei Werte über 90° oft interne Hypoid Tellerräder zur Folge haben, <?page no="192"?> 179 was jedoch wegen Fräserkollisionen nicht immer realisierbar ist. Der kleinste Abstand der Achsen wird als Achsversatz oder Hypoidversatz bezeichnet. Der Achswinkel wird in einer Ebene, senkrecht zur Achsversatzrichtung gemessen (Shaft Angle in Bild 4.43 rechts). Hypoidräder haben entweder einen parallelen Zahnhöhenverlauf entlang der Zahnbreite, wenn sie im kontinuierlichen Verfahren hergestellt wurden oder einen konischen Zahnhöhenverlauf falls als Herstellprozess ein Einzelteilverfahren gewählt wurde. Die Zähne von Hypoidrädern folgen in der Zahnbreitenrichtung einer Kurve auf den kegeligen Grundkörpern von Ritzel und Tellerrad, die entsprechende Kegelmantellinien unter einem Winkel (dem Spiralwinkel) kreuzen. Die in einer Ebene abgerollten Flankenlinien sind Epizykloiden oder Kreise, abhängig von der Herstellungsmethode. Die Abbildung eines Hypoidradsatzes im Eingriff in Bild 4.43 erläutert die Definitionen der Spiralrichtungen links- und rechtspiralig und erklärt die Schub- und Zugflankenseite (hier am Tellerrad gezeigt). Die Schnittzeichnungen in der rechten Hälfte von Bild 4.43 illustrieren die Drehteilkonstruktion, oben für einzelteilendes Verzahnen (konische Zahnhöhe) und unten für kontinuierliches Verzahnen (parallele Zahnhöhe) [16]. 4.6.2 Analyse Um den Abplattungen der Zahnflanken sowie den Verformungen der Zähne, des Lager - Wellensystems und des Getriebegehäuses Rechnung zu tragen, ohne Kantenkontakt hervorzurufen, werden Balligkeiten in Zahnbreitenrichtung (Längsballigkeit) und in Profilrichtung (Höhenballigkeit) auf die Ritzel- oder Tellerradflanken (oder auf beide) aufgebracht. Eine theoretische Zahnkontaktanalyse kann im Vorfeld zur Verzahnungsherstellung den Einfluss der Balligkeiten in Verbindung mit der Grundcharakteristik einer bestimmten Auslegung aufzeigen. Dies gibt ebenfalls die Möglichkeit zum Beginn der Auslegungsberechnung zurückzugehen, um die Verzahnungsparameter bzw. die Balligkeiten zu optimieren, falls die Analyseresultate irgendwelche Unzulänglichkeiten aufzeigen. Bild 4.44 zeigt die Ergebnisse der Zahnkontaktanalyse (TCA) eines typischen achsversetzten Kegelradsatzes der nach dem kontinuierlichen Verfahren generiert wurde. Die beiden vertikalen Sequenzen in Bild 4.44 repräsentieren die Ergebnisse der Abwälzsimulation der beiden möglichen Flankenkombinationen. Die Bezeichnungen Zug- und Schubseite spezifizieren diese Flankenkombinationen gemäß der Definitionen in Bild 4.43. Zug bzw. Schub stellt im Fall von Hypoidgetrieben eine nahezu bindende Drehrichtungsempfehlung dar. Falls dennoch die konkaven Tellerradflanken und die konvexen Ritzelflanken als treibende Seite gewählt werden, wird von einer treibenden Schubseite gesprochen. Eine treibende Schubseite ist bei Hypoidgetrieben besonders kritisch. Bereits bei normalen bzw. kleinen Belastungen kann Klemmen der Flanken mit der Folge von Schmierfilmunterbrechung und Flankenschäden auftreten, was schließlich zum Flankenbruch führen kann. <?page no="193"?> 180 Bild 4.44: Zahnkontaktanalyse eines achsversetzten Kegelradsatzes Im oberen Teil des Bildes 4.44 sind die Ease-Off Topographien gezeigt. Die Fläche über der Darstellungsebene zeigt die konsolidierten Balligkeiten von Ritzel und Tellerrad. Die beiden Ease-Offs in Bild 4.44 haben eine Kombination von Längs- und Höhenballigkeit, überlagert mit einer Flankenverwindung, so dass an den Zahnberandungen ein bestimmter Abstand zwischen den konjugierten Flanken und den tatsächlich generierten Flanken besteht. Unter jedem Ease-Off ist der Drehabweichungsverlauf der betreffenden Flankenkombination gezeigt. Der Drehabweichungsverlauf zeigt die Drehwinkelabweichung über dem Drehwinkel des getriebenen Rades im Falle eines, mit konstanter Winkelgeschwindigkeit antreibenden Ritzels. Der Graph zeigt die Drehabweichungskurven von drei aufeinanderfolgenden Zahnpaaren. Während einerseits der Ease-Off genügend Balligkeit zur Verhinderung von Kantenkontakt unter Last erfordert, ruft die Balligkeit auf der anderen Seite eine Drehabweichung proportionaler Größe hervor. Die Ordinatenwerte an den zwei Schnittpunkten der drei Drehabweichungskurven betragen im vorliegenden Beispiel etwa 40 rad, was ein Maß für den Eingriffsstoß und die Geräuschanregung darstellt. Im unteren Teil von Bild 4.44 sind die Tragbilder innerhalb der projizierten Zahnberandung des Tellerrades eingezeichnet. Diese Tragbilder wurden für ein lastfreies Abwälzen und eine virtuelle Tuschierpastendicke von 6 m berechnet. Dies dupliziert im Wesentlichen die Tragbilder die auf einer Laufprüfmaschine mit leichter Prüflast und einer dünnen Tuschierfarbenschicht erzielt werden. Die potentiellen Berührlinien werden zunächst mittels der nicht tatsächlich vorhandenen, konjugierten Verhältnisse errechnet. Danach werden die Krümmungen der Ease-Off Topographie dazu verwen- <?page no="194"?> 181 det in den Punkten einer über 6 m großen Balligkeitsamplitude die Berührlinien „abzuschneiden“. Die Berührlinien erstrecken sich in Zahnlängs- und in Profilrichtung unter einem Winkel von etwa 40° zur Zahnfußbegrenzung, der im Wesentlichen vom Spiralwinkel abhängt. Der Kontaktweg ist in Profilrichtung orientiert, wobei er die Berührlinien unter einem Winkel von etwa 90° kreuzt. Die im Ease-Off vorliegende Balligkeit resultiert in einem eingegrenzten Tragbild innerhalb der Zahnbegrenzungen des Tellerradzahnes. Ein kleines Tragbild resultiert aus großen Ease-Off Werten und umgekehrt. . Bild 4.45 zeigt 20 potentielle Berührlinien mit ihrem individuellen Balligkeitsanteil entlang ihrer Länge aufgetragen (Contact Line Scan). Die Spaltgeometrie in Berührlinienrichtung kann mit Veränderungen in der Ease-Off Topographie beeinflusst bzw. in Bezug auf die kinematischen Schmierspaltfälle (siehe Bild 4.8) optimiert werden. Die Spaltgeometrie senkrecht zur Berührlinienrichtung hängt nur unwesentlich von der Ease-Off Topographie ab, sondern wird hauptsächlich von der Makrogeometrie der wälzenden Flanken bestimmt. Die Veränderung der Schmierspaltgeometrie von einer Berührlinie zur nächsten ist typisch für Hypoidgetriebe. Die Effekte, die im Zusammenhang mit den Fällen 5 und 6 in Bild 4.8 diskutiert wurden, treten mit hoher Wahrscheinlichkeit bei Hypoidgetrieben auf und können in gewissen Grenzen mit Ease-Off Modifikationen gesteuert werden. Bild 4.45: Contact Line Scan des beispielhaften Hypoidgetriebes Bild 4.46 zeigt für jeden Punkt des Kontaktweges, entlang der 20 diskutierten Wälzstellungen, die Gleit- und Rollgeschwindigkeitsvektoren des bereits oben verwendeten, beispielhaften Hypoidgetriebes. Jeder Geschwindigkeitsvektor wurde auf die Tangentialebene an die Flanke im Punkt des Vektorursprungs projiziert. Zur Unterscheidung wurden die Gleitgeschwindigkeitsvektoren mit einer Vektorspitze versehen. Die Geschwindigkeitsvektoren sind innerhalb der Tellerradflankenprojektion dargestellt. Die Ursprünge der von Roll- und Gleitgeschwindigkeit sind entlang dem Kontaktweg angeordnet. Die Geschwindigkeitsvektoren können in eine Komponente in Berührlinienrichtung und eine Komponente senkrecht dazu zerlegt werden, um die hydrodynamischen Eigenschaften zu verifizieren. Hierzu müssen die Informationen vom Contact Line Scan (Krümmungen und Krümmungsänderungen) und die relativen Flankenkrümmungen senkrecht zur Berührlinienrichtung herangezogen werden (siehe hierzu auch Bild 4.8, Fälle 1 bis 6). <?page no="195"?> 182 Bild 4.46: Roll- und Gleitgeschwindigkeiten entlang des Kontaktweges eines Hypoidgetriebes Im Fall des diskutierten Hypoidgetriebes haben die Gleitgeschwindigkeitsvektoren wegen der vorhandenen Schraubgeschwindigkeitskomponente eine dominierende Längsorientierung. Die Gleitgeschwindigkeiten oben links sind nach links und geringfügig zum Fuß gerichtet (Bild 4.46, Geschwindigkeiten für Zugflanke, Ritzel treibt Rad). Bei einer Bewegung entlang des Kontaktweges von oben nach unten (bzw. von links nach rechts in Bild 4.46), verringert sich die Profilkomponente der Gleitgeschwindigkeit und besitzt eine reine Längsorientierung an der Teillinie. Unterhalb der Teillinie entwickelt die Gleitgeschwindigkeit eine positive Profilkomponente (Vektoren zeigen nach oben). Die maximale Größe der Gleitgeschwindigkeiten ist das Resultat des Abstandes von der Teillinie in Profilrichtung. Im vorliegenden Fall, ist der Abstand des untersten aktiven Flankenpunktes zur Teillinie größer als der Abstand zwischen der Teillinie und dem Zahnkopf. Die Rollgeschwindigkeiten sind unter einem Winkel von etwa 45° nach rechts unten (Zehe - Fuß) gerichtet und ändern ihre Richtung entlang dem Kontaktweg nur wenig. Dieser Richtungsunterschied ist ein Resultat des sich über die Zahnbreite ändernden Spiralwinkels. Der größere Betrag der Rollgeschwindigkeiten am Zahnkopf und an der Ferse (links) wird von der größeren Umfangsgeschwindigkeit am äußeren Durchmesser hervorgerufen. Es ist offensichtlich, dass zur Beurteilung der Schmierspaltmechanik bei Hypoidgetrieben eine komplexe Evaluation von Geschwindigkeiten und lokalen Krümmungen für eine Reihe von Punkten entlang des Kontaktweges erforderlich ist. 4.6.3 Herstellung Hypoidräder können entweder im kontinuierlichen Verfahren oder im Einzelteilverfahren hergestellt werden. Beim Einzelteilverfahren sind die Messer um einen Kreis angeordnet und bewegen sich während des Einstechens oder Wälzens durch eine einzige Zahnlücke, wie in Bild 4.57, links oben gezeigt. Das Werkrad führt während dieses Zyklus keine Teilbewegung aus. Die von der Messerspitze erzeugte Zahnfußspur besitzt eine konstante Weite von der Zehe zur Ferse. Um eine sich proportional ändernde Lückenweite (und Zahndicke) zwischen Zehe und Ferse zu er- <?page no="196"?> 183 zeugen, muss die Zahnfußlinie (Fußkegel) von einzelteilverzahnten Kegelrädern mit bogenförmiger Flankenlinie, die im Zweiflankenschnitt erzeugt werden, gegenüber der Teilkegellinie geneigt sein (Bild 4.47, links oben). Diese Modifikation muss im Ritzel und Tellerrad gleichermaßen eingeführt werden, was auch der Grund dafür ist, dass die Kopfkegel beider Teile entsprechend nachgeführt werden müssen [8]. Bild 4.47: Links: Einzelteilverfahren - Rechts: kontinuierliches Verfahren Im kontinuierlichen Verfahren (Bild 4.47, rechts unten) bewegt sich eine Messergruppe bestehend aus meist einem Außen- und einem Innenmesser durch eine Zahnlücke, während das Werkrad gegenläufig zum Messerkopf mit folgender W inkelgeschwindigkeit rotiert: Werkrad = Messerkopf •(Messergruppenzahl)/ (Werkradzähnezahl) (4.17) Durch diese Relativbewegung wird sich die folgende Messergruppe durch die benachbarte Zahnlücke bewegen. Die Messer einer Gruppe sind entlang einer Spirale positioniert, während die einzelnen Messergruppen selbst mit konstantem Abstand zum Messerkopfzentrum angeordnet sind. Aufgrund der beschriebenen Kinematik sind die erzeugten Flankenlinien verlängerte Epizykloiden, welche die Lückenweiten sowie die Zahndicken in gleiche Teile des Umfangs entlang der gesamten Zahnbreite unterteilen [9]. Das Ergebnis ist eine natürliche Zahndickenkonizität, die proportional zum Abstand von der Teilkegelspitze ist. Die Fußkegelwinkel sind gleich den Teilkegelwinkeln. Eine Modifikation wie bei den im Einzelteilverfahren hergestellten Verzahnungen ist nicht erforderlich, da die Zahnlücken mit den Zähnen des Gegenrades perfekt zusammenpassen. <?page no="197"?> 184 Bild 4.48: Verzahnen eines Hypoid-Ritzels im kontinuierlichen Verfahren Bild 4.48 zeigt die Arbeitszone einer Freiform-Kegelradverzahnmaschine während des Hochgeschwindigkeits-Trockenverzahnens eines Hypoid-Ritzels. Der Stirnmesserkopf besitzt beschichtete Hartmetallmesser, die in Messergruppen zum kontinuierlichen Verfahren angeordnet sind. Als Hartfeinbearbeitungsverfahren von einzelteilverzahnten Hypoidrädern nach der Wärmebehandlung kommt vorwiegend Schleifen zum Einsatz. Die Schleifscheibe dupliziert dabei die Silhouette der rotierenden Fräsermesser des Weichverzahnens, wobei die Kegelradschleifmaschine die gleichen Maschineneinstellungen und kinematische Größen wie die Fräsmaschine zur Weichbearbeitung verwendet. Im kontinuierlichen Verfahren gefertigte Hypoidradsätze werden in der Regel durch Läppen nach dem Härten fein bearbeitet. Hierzu werden Ritzel und Tellerrad mit kleinem Drehmoment im Eingriff abgerollt, während Läppmittel aus einem Silizium- Karbid-Oel Gemisch in den Zahneingriff eingebracht wird. Beim Läppen werden die abrasiven Partikel in die Flankenoberflächen eingedrückt, was im späteren Betrieb zu Problemen wie hohem Verschleiß, überhöhter Betriebstemperatur und reduziertem Wirkungsgrad führt. Wegen der auftretenden Längsgleitgeschwindigkeiten eignet sich das Läppen als Hartfeinbearbeitungsverfahren für Hypoidgetriebe wesentlich besser als für alle nicht-achsversetzten Kegelradtypen. Ein wichtiger Aspekt für die guten Läppresultate der Hypoidgetriebe sind insbesondere die gleichmäßigen, in Profilrichtung nicht unterbrochenen Längsgleitgeschwindigkeiten. Die Läppresultate von Hypoidgetrieben, bezüglich Tragbild und Drehübertragung bzw. Geräusch, sind in der Regel ausgesprochen gut. <?page no="198"?> 185 4.6.4 Anwendung Die meisten achsversetzten Kegelräder, die in der Antriebstechnik verwendet werden, sind aus Einsatzstahl hergestellt. Das Abschrecken nach dem Einsetzen verleiht der Oberfläche eine Härte von 60 Rockwell C (HRC) und eine Kernhärte von 36 HRC. Wegen der höheren Anzahl der Ritzelüberrollungen ist es empfehlenswert dem Ritzel eine Oberflächenhärte zu geben, die über der des Tellerrades liegt (z.B. Ritzel 62 HRC, Tellerrad 59 HRC). Dadurch wird auch die Oberflächen-Affinität zwischen den beiden Wälzpartnern verringert und damit die Gefahr des Fressens reduziert. Ein Beispiel für das Aussehen einer gefressenen Hypoid Ritzelflanke ist in Bild 4.49 dokumentiert. Bild 4.49: Gefressene Flanke eines Hypoid Ritzels Hypoidgetriebe stellen hohe Ansprüche an die Verschleißfestigkeit der Flankenoberflächen und an die hydrodynamischen Verhältnisse, was an den hohen Gleitgeschwindigkeiten in Zahnlängsrichtung liegt. Vorteilhaft ist die Tatsache, dass die Gleitgeschwindigkeiten entlang der Teillinie nicht zu null werden, wodurch in allen Flankenbereichen ein hydrodynamischer Schmierfilm im Betrieb aufrecht erhalten werden kann. Die Gleitgeschwindigkeiten sind allerdings, abhängig von Achsversatz, am Zahnkopf und Zahnfuß sehr hoch, was zu Fresserscheinungen in diesen Bereichen führen kann (siehe hierzu Bild 4.49). Ohne das korrekte Hypoid Hochdruckoel werden Hypoidradsätze auch bei kleinen Umfangsgeschwindigkeiten von 20m/ min bereits nach wenigen Lastwechseln Flankenschädigungen aufweisen, die sogar zum Zahnbruch führen können. Die sechs wesentlichen Vorteile von Hypoidgetrieben sind: ▪ Willkommener Konstuktionsfreiheitsgrad z.B. zur Verringerung des Schwerpunktes von Fahrzeugen ▪ Gute hydrodynamische Verhältnisse in Verbindung mit dem korrekten Hypoidoel ▪ Wirkungsgradverbesserung bei kleinen Achsversetzungen gegenüber Spiralkegelrädern ▪ Ritzeldurchmesservergrößerung führt zu geringeren Zahnfußspannungen ▪ Erhöhung der Sprungüberdeckung aufgrund des vergrößerten Ritzelspiralwinkels <?page no="199"?> 186 ▪ Dämpfungseigenschaften aufgrund der hohen Gleitgeschwindigkeiten (Geräuschreduzierung) Die Lager und Gehäusekräfte von achsvesetzten Kegelrädern können mittels des Normalkraftvektors, der in der mittleren Zahnbreite an der Teillinie positioniert wird, berechnet werden (siehe Kapitel 4.1). Damit ist es möglich die Kraftkomponenten in X-, Y- und Z-Richtung gemäß der Herleitung in Kapitel 4.1 zu separieren (Bild 4.25). Bild 4.50: Schematischer Kraftansatz zur Lagerkraftberechnung Der Zusammenhang in Bild 4.50 führt zu den folgenden Gleichungen, die zur Berechnung der Kraftkomponenten in einem kartesischen Koordinatensystem verwendet werden, um diese z.B. in einem CAD System zur Lagerkraftberechnung weiter zu verarbeiten: Fx = -T / (R M • sin (4.8) Fy = -T • (sin • sin • cos + cos • sin / (R M • sin • cos • cos (4.9) Fz = -T • (cos • sin • cos sin • sin ) / (R M • sin • cos • cos (4.10) wobei: T... Drehmoment des betrachteten Rades R M ... Mittlere Kegeldistanz ... Teilkegelwinkel ... Spiralwinkel ... Eingriffswinkel Fx, Fy, Fz... Lagerkraftkomponenten <?page no="200"?> 187 Um die korrekten Resultate zu erzielen, ist es erforderlich den Ritzel-Spiralwinkel für das Hypoidritzel und den Tellerradspiralwinkel für das Hypoidrad in die Gleichungen (4.8) bis (4.10) vorzeichenrichtig einzusetzen. Zwischen Ritzel und Tellerradspiralwinkel von achsversetzten Kegelrädern besteht der folgende Zusammenhang: pinion = -(( gear + arctan(a/ R M )) ; wobei: a = Achsversatz (4.26) Der Achsversatz a in Bild 4.51 ist für die Fälle 1 und 4 positiv und für die Fälle 2 und 3 negativ. Der Spiralwinkel des Ritzels ist in allen linken Spalten von Bild 4.51 negativ und in den rechten Spalten positiv (der Tellerradspiralwinkel besitzt das umgekehrte Vorzeichen). Die Lagerkraftberechnungen basieren auf der Annahme, dass ein Zahnpaar das gesamte Drehmoment mit einem Normalkraftvektor in der Zahnmitte überträgt. Das Resultat ist eine gute Näherung für die tatsächlichen Lagerkräfte im Falle von Mehrfachzahneingriff innerhalb einer akzeptablen Toleranz. Die präzise Lagerkraftberechnung ist beispielsweise mit der Gleason Kegelradsoftware möglich. Bild 4.51: Die 16 Fälle von Achsversatz In einer vereinfachten Zahnfußspannungsberechnung mittels Biegebalken geht die Zahnfußdicke im Quadrat ein, womit sich durch die Einführung eines Spiralwinkels die Zahnfußdicke mit cos verringert, was bei 30° Spiralwinkel zu einer Zahnfußbiegespannungserhöhung auf das (1/ cos30°)² = 1.333-Fache des Wertes ohne Spiralwinkel führt. Die Sprungüberdeckung erhöht sich vereinfacht um tan , was eine <?page no="201"?> 188 Kraftreduktion des Einzelzahnpaares auf das 1/ (1+ tan30°) = 0.634-Fache des Wertes ohne Spiralwinkel führt. Multipliziert man die beiden Faktoren, so erhält man ca. 0.85, also 85%. Das bedeutet, durch die Einführung eines Spiralwinkels von 30° reduziert sich die Zahnfußbiegespannung auf 85% des Wertes der Geradverzahnung. Aufgrund der achsversetzten Position des Zahneingriffes gilt für diese Betrachtung der Ritzelspiralwinkel, der bei positivem Achsversatz a größer als der Tellerradspiralwinkel ist. In Realität wird, aufgrund der erforderlichen Balligkeiten, immer ein Zahnpaar einen überproportional hohen Anteil des Drehmomentes übertragen, während ein oder zwei weitere Zahnpaare sich nur mit einem sehr geringen Prozentsatz an der Lastübertragung beteiligen. Hypoidritzel haben einen Vorteil, wenn der Achsversatz so gewählt wird, dass er sich ritzelvergrößernd auswirkt (siehe Bild 4.51, Fälle 1 und 4). Der Ritzeldurchmesser vergrößert sich zusammen mit dem Spiralwinkel. Bild 4.51 enthält eine Zusammenfassung der 16 verschiedenen Hypoidfälle. Die linke Spalte trifft für ein antreibendes Ritzel zu, während die rechte Spalte für ein antreibendes Tellerrad gilt. In der oberen Hälfte von Bild 4.51 ist das Ritzel vor dem Tellerrad angeordnet, in der unteren Hälfte ist das Ritzel hinter dem Tellerrad positioniert. Die Drehmomentübertragung findet in allen Fällen auf der Zugseite statt. Im Fall einer treibenden Schubseite müssten die Vektoren F axial umgekehrt werden, wodurch sich das Schema in Bild 4.51 auf 32 verschiedene Hypoidfälle erweitert. Die Fälle 1 und 4, sowie die Unterfälle R, H und HR in Bild 4.51 sind die Hypoidfälle mit positivem Achsversatz, welcher den Ritzeldurchmesser wie folgt vergrößert: d 0 hypoid = d 0 spiral •(1/ cos pinion -1/ cos gear ) (4.27) Um den optimalen Spiralwinkel für eine vorliegende Grundgeometrie mit gegebener Balligkeit zur Erzielung der größtmöglichen Zahnfußfestigkeit zu ermitteln, ist es insbesondere für Hypoidgetriebe erforderlich ein Finite Elemente Programm wie z.B. den Gleason T900 FEM Modul einzusetzen. Hypoidgetriebe erfordern bereits bei kleinen Drehzahlen Hochdruckoele mit Additiven bzw. synthetische Hypoidoele. Eine Sumpfschmierung wird empfohlen. Der Oelspiegel sollte die Zahnbreite der Zähne des am untersten im Oelsumpf befindlichen Rades bedecken. Bei Achsantrieben befinden sich Differentialkegelräder im Zentrum des Tellerrades. Der Oelspiegel soll in diesem Fall so gewählt werden, dass sich auch die Zähne des untersten Differentialkegelrades zur Hälfte im Oelsumpf befinden. Mehr Oel führt zum Schäumen, unnötigem Energieverlust und in extremen Fällen zur Kavitation. Die maximal empfohlenen Umfangsgeschwindigkeiten geläppter oder geschliffener Hypoidkegelräder mit Sumpfschmierung liegen bei 60m/ s. Als Betriebsdrehrichtung von Hypoidgetrieben sollte konsequenterweise nur die Zugseite gewählt werden. In diesem Falle stehen die konkaven Ritzelflanken mit den konvexen Flanken des Tellerrades im Eingriff. In der Zugdrehrichtung (Bild 4.43) biegen die Kräfte zwischen den beiden Rädern das Ritzel vom Tellerrad weg, wodurch mehr Flankenspiel entsteht. In extremen Fällen reduziert der Schubbetrieb das Flankenspiel zu Null, was zur sofortigen Flankenbeschädigung mit Flankenbruch als Folgeschaden führen kann. <?page no="202"?> 189 4.7 Kegelschneckengetriebe 4.7.1 Auslegung Kegelschneckengetriebe bzw. Super Reduction Hypoids (SRH) sind ein Sonderfall der Hypoidgetriebe. Falls zwischen zwei Achsen im Raum Drehbewegung und Drehmoment mittels Zahnrädern übertragen werden soll und das Übersetzungsverhältnis größer als 5 ist, dann bieten sich folgende Möglichkeiten an: Achsen kreuzen sich meist '<\ " ^ # Achsen kreuzen sich meist unter 90° SRH Getriebe (Linienkontakt) Bild 4.52: Globale Auslegungsstrategie für SRH Getriebe Um Linienkontakt im Fall von SRH Rädern zu gewährleisten, wird das Tellerrad als formverzahntes Rad definiert und als Erzeugerrad der Kegelschnecke (Ritzel) verwendet (siehe Kapitel 1.5 und 1.6). Um ein Ritzel ohne Verschneidungen und einem Minimum an Unterschnitt zu erhalten, wird der mittlere Ritzel-Teilkreisdurchmesser und die Achsschnittteilung (m n * cos l ) verwendet, um die ideale mittlere Steigung l der Kegelschnecke iterativ zu errechnen [17]. Bild 4.52 zeigt, wie die SRH Kegelschnecke mit ihrem Steigungswinkel vertikal so positioniert wird, dass 90° minus gleich dem Steigungswinkel l ist. Die beschriebene Vorgehensweise hat den Zweck den optimalen Achsversatz zu ermitteln. Der so erhaltene Achsversatz kann durch Vergrößerung bzw. Verkleinerung des Tellerradspiralwinkels beeinflusst werden. Eine anschauliche Erklärung, weshalb Kegelschneckengetriebe und deren Grundkörper andere theoretische Ansätze erfordern als dies bei Hypoidgetrieben der Fall ist, zeigt Bild 4.53. <?page no="203"?> 190 Bild 4.53: Unterschied zwischen Stirnprofil und Normalprofil Das Normalprofil des Hypoidritzels oben in Bild 4.53, kann am besten im linken Bildteil (Vorderansicht) bzw. im mittleren Bildteil (Ritzel um Spiralwinkel verdreht) beurteilt werden. Im Gegensatz dazu, kann man das Normalprofil des SRH Ritzels unten in Bild 4.53 am besten in der Seitenansicht (rechts im Bild) beurteilen. Dies liegt an dem Spiralwinkel, der meist über 45° ist, wodurch das SRH Ritzel wie ein konisches Trapezgewinde erscheint. SRH Getriebe haben zwischen jeder Flankenpunktpaarung Längsgleitgeschwindigkeitsanteile, die über die wesentlich kleineren Beträge von Profilgleiten dominieren. Die Achsen von SRH Getrieben schneiden sich nicht; sie kreuzen sich in den meisten Anwendungsfällen unter 90°. Der Achswinkel kann jedoch nahezu beliebige Werte | 90° haben, wobei Werte kleiner als 90° interne SRH Tellerräder zur Folge haben können, was wegen Fräserkollisionen oft nicht realisierbar ist. Der kleinste Abstand der Achsen wird als Achsversatz oder Hypoidversatz bezeichnet. Der Achswinkel wird in einer Ebene, senkrecht zur Achsversatzrichtung gemessen (Offset in Bild 4.54 rechts). SRH Räder haben entweder einen parallelen Zahnhöhenverlauf entlang der Zahnbreite, wenn sie im kontinuierlichen Verfahren hergestellt wurden oder einen konischen Zahnhöhenverlauf falls als Herstellprozess ein Einzelteilverfahren gewählt wurde. Die Zähne von SRH Rädern folgen in der Zahnbreitenrichtung einer Kurve auf den kegeligen Grundkörpern von Ritzel und Tellerrad, die entsprechende Kegelmantellinien unter einem Winkel (dem Spiralwinkel) kreuzen. Die in eine Ebene abgerollten Flankenlinien sind Epizykloiden oder Kreise, abhängig von der Herstellungsmethode. <?page no="204"?> 191 Bild 4.54: Geometrie von Kegelschneckengetrieben (SRH) Die Abbildung eines SRH Radsatzes im Eingriff in Bild 4.54 erläutert die Definitionen der Spiralrichtungen links- und rechtspiralig und klärt die Schub- und Zugflankenseite (hier am Tellerrad gezeigt). Die Schnittzeichnung in der rechten Hälfte von Bild 4.54 illustriert die Drehteilkonstruktion für im kontinuierlichen Verfahren hergestellte Radsätze (konische Zahnhöhe) [18]. 4.7.2 Analyse Um den Abplattungen der Zahnflanken sowie den Verformungen der Zähne des Lager - Wellensystems und des Getriebegehäuses Rechnung zu tragen, ohne Kantenkontakt hervorzurufen, werden Balligkeiten in Zahnbreitenrichtung (Längsballigkeit) und in Profilrichtung (Höhenballigkeit) auf die Ritzel- oder Tellerradflanken (oder auf beide) aufgebracht. Eine theoretische Zahnkontaktanalyse kann im Vorfeld zur Verzahnungsherstellung den Einfluss der Balligkeiten in Verbindung mit der Grundcharakteristik einer bestimmten Auslegung aufzeigen. Dies gibt ebenfalls die Möglichkeit, zum Beginn der Auslegungsberechnung zurückzugehen um die Verzahnungsparameter bzw. die Balligkeiten zu optimieren, falls die Analyseresultate irgendwelche Unzulänglichkeiten aufzeigen. Bild 4.55 zeigt die Ergebnisse der Zahnkontaktanalyse (TCA) eines typischen Kegelschnecken-Radsatzes der nach dem kontinuierlichen Verfahren generiert wurde. Die beiden vertikalen Sequenzen in Bild 4.55 repräsentieren die Ergebnisse der Abwälzsimulation der beiden möglichen Flankenkombinationen. Die Bezeichnungen <?page no="205"?> 192 Zug- und Schubseite spezifizieren diese Flankenkombinationen gemäß der Definitionen in Bild 4.54. Zug bzw. Schub stellt im Falle von SRH Getrieben eine nahezu bindende Drehrichtungsempfehlung dar. Falls dennoch die konkaven Tellerradflanken und die konvexen Ritzelflanken als treibende Seite gewählt werden, wird von einer treibenden Schubseite gesprochen. Eine treibende Schubseite ist bei SRH Getrieben besonders kritisch. Im Gegensatz zu der Klemmgefahr bei Spiralkegelrädern und Hypoidgetrieben, dominieren aufgrund des hohen Ritzelspiralwinkels die Axialkräfte und führen im Schubbetrieb häufig zu den doppelten Biegekräften am Ritzelkerndurchmesser im Fersenbereich. Die Bruchfestigkeit von SRH Getrieben wird daher im Gegensatz zu Hypoidgetrieben an den Spannungen des Ritzelkerndurchmessers und nicht am Zahnfuß beurteilt. Bild 4.55: Zahnkontaktanalyse eines Kegelschneckengetriebes Im oberen Teil des Bildes 4.55 sind die Ease-Off Topographien gezeigt. Die Fläche über der Darstellungsebene zeigt die konsolidierten Balligkeiten von Ritzel und Tellerrad. Die beiden Ease-Offs in Bild 4.55 haben eine Kombination von Längs- und Höhenballigkeit, überlagert mit einer Flankenverwindung, so dass an den Zahnberandungen ein bestimmter Abstand zwischen den konjugierten Flanken und den tatsächlich generierten Flanken besteht. Unter jedem Ease-Off ist der Drehabweichungsverlauf der betreffenden Flankenkombination gezeigt. Der Drehabweichungsverlauf zeigt die Drehwinkelabweichung über dem Drehwinkel des getriebenen Rades im Falle eines, mit konstanter Winkelgeschwindigkeit antreibenden Ritzels. Der Graph zeigt die Drehabweichungskurven von drei aufeinanderfolgenden Zahnpaaren. Während einerseits der Ease-Off genü- <?page no="206"?> 193 gend Balligkeit zur Verhinderung von Kantenkontakt unter Last erfordert, ruft die Balligkeit auf der anderen Seite eine Drehabweichung proportionaler Größe hervor. Die Ordinatenwerte an den zwei Schnittpunkten der drei Drehabweichungskurven betragen im vorliegenden Beispiel etwa 50 rad, was ein Maß für den Eingriffsstoß und die Geräuschanregung darstellt. Im unteren Teil von Bild 4.55 sind die Tragbilder innerhalb der projizierten Zahnberandung des Tellerrades eingezeichnet. Diese Tragbilder wurden für ein lastfreies Abwälzen und eine virtuelle Tuschierpastendicke von 6 m berechnet. Dies dupliziert im Wesentlichen die Tragbilder die auf einer Laufprüfmaschine mit leichter Prüflast und einer dünnen Tuschierfarbenschicht erzielt werden. Die potentiellen Berührlinien werden zunächst mittels der nicht tatsächlich vorhandenen, konjugierten Verhältnisse errechnet. Danach werden die Krümmungen der Ease-Off Topographie dazu verwendet in den Punkten einer über 6 m großen Balligkeitsamplitude die Berührlinien „abzuschneiden“. Die Berührlinien erstrecken sich in Zahnlängs- und Profilrichtung unter einem Winkel von etwa 55° zur Zahnfußbegrenzung, der im Wesentlichen vom Spiralwinkel abhängt. Der Kontaktweg ist in Zahnlängsrichtung orientiert. Die im Ease-Off vorliegende Balligkeit resultiert in einem eingegrenzten Tragbild innerhalb der Zahnbegrenzungen des Tellerradzahnes. Ein kleines Tragbild resultiert aus großen Ease-Off Werten und umgekehrt. Bild 4.56 zeigt 20 potentielle Berührlinien, die mit ihrem individuellen Balligkeitsanteil entlang ihrer Länge aufgetragen sind (Contact Line Scan). Die Spaltgeometrie in Berührlinienrichtung kann mit Veränderungen in der Ease-Off Topographie beeinflusst bzw. in Bezug auf die kinematischen Schmierspaltfälle (siehe Bild 4.8) optimiert werden. Die Spaltgeometrie senkrecht zur Berührlinienrichtung hängt nur unwesentlich von der Ease-Off Topographie ab, sondern wird hauptsächlich von der Makrogeometrie der wälzenden Flanken bestimmt. Die Veränderung der Schmierspaltgeometrie von einer Berührlinie zur nächsten ist typisch für SRH Getriebe. Die Effekte, die in Zusammenhang mit den Fällen 5 und 6 in Bild 4.8 diskutiert wurden, treten mit hoher Wahrscheinlichkeit auch bei SRH Getrieben auf und können in gewissen Grenzen mit Ease-Off Modifikationen gesteuert werden. Bild 4.56: Contact Line Scan eines Kegelschneckengetriebes Bild 4.57 zeigt für jeden Punkt des Kontaktweges entlang der 20 diskutierten Wälzstellungen die Gleit- und Rollgeschwindigkeitsvektoren des bereits oben verwendeten, beispielhaften SRH Getriebes. Jeder Geschwindigkeitsvektor wurde auf <?page no="207"?> 194 die Tangentialebene der Flanke im Punkt des Vektorursprungs projiziert. Zur besseren Unterscheidung wurden die Gleitgeschwindigkeitsvektoren mit einer Vektorspitze versehen. Die Geschwindigkeitsvektoren sind innerhalb der Tellerradflankenprojektion dargestellt, wobei ihre Ursprünge entlang dem Kontaktweg angeordnet sind. Die Roll- und Gleitgeschwindigkeiten haben im vorliegenden Beispiel die gleiche Orientierung wie die Berührlinien, weshalb sich die hydrodynamischen Betrachtungen auf den Contact Line Scan (Bild 4.56) und die Geschwindigkeiten (Bild 4.57) beschränken können (siehe hierzu auch Bild 4.8, Fälle 1 bis 6). Bild 4.57: Roll- und Gleitgeschwindigkeiten entlang des Kontaktweges eines Kegelschneckengetriebes Im Fall des diskutierten SRH Getriebes haben die Gleitgeschwindigkeitsvektoren wegen der vorhandenen Schraubgeschwindigkeitskomponente eine dominierende Längsorientierung. Die Gleitgeschwindigkeiten sind im gesamten Flankenbereich nach oben und zur Ferse gerichtet (Bild 4.57 zeigt die Geschwindigkeiten für die Zugflanke, Ritzel treibt Rad). Innerhalb des Flankenbereiches finden sich keine rein horizontalen Gleitgeschwindigkeiten, was auf eine effektive Teillinie, die oberhalb des Tellerradzahnkopfes liegt, hindeutet. Die maximale Größe der Gleitgeschwindigkeiten ist das Resultat des Abstandes von der Teillinie in Profilrichtung. Da der Punkt mit dem größten Abstand von der Teillinie die größte Gleitgeschwindigkeit besitzt, sollte die Teillinie entweder innerhalb oder so wenig wie möglich außerhalb, vom aktiven Zahnbereich entfernt liegen. Die Rollgeschwindigkeiten sind gegen die Gleitgeschwindigkeiten gerichtet, besitzen jedoch die gleiche Orientierung. Entgegengesetzte Richtungen von Roll- und Gleitgeschwindigkeiten ergeben wegen des „negativen Schlupfes“ die weniger vorteilhaften hydrodynamischen Fälle 2 oder 4. <?page no="208"?> 195 4.7.3 Herstellung Kegelschneckengetriebe können, ebenso wie gewöhnliche Kegelräder, entweder im kontinuierlichen Verfahren oder im Einzelteilverfahren hergestellt werden. Beim Einzelteilverfahren sind die Messer um einen Kreis angeordnet und bewegen sich während des Einstechens oder Wälzens durch eine einzige Zahnlücke, wie in Bild 4.58, links oben gezeigt. Das Werkrad führt während dieses Zyklus keine Teilbewegung aus. Die von der Messerspitze erzeugte Zahnfußspur besitzt eine konstante Weite von der Zehe zur Ferse. Um eine sich proportional ändernde Lückenweite (und Zahndicke) zwischen Zehe und Ferse zu erzeugen, wird die Zahnfußlinie (Fußkegel) von einzelteilverzahnten Kegelrädern mit bogenförmiger Flankenlinie gegenüber der Teilkegellinie geneigt (Bild 4.58, links oben). Diese Modifikation muss im Ritzel und Tellerrad gleichermaßen eingeführt werden, was auch der Grund dafür ist, dass die Kopfkegel beider Teile entsprechend nachgeführt werden müssen [8]. Bild 4.58: Links: Einzelteilverfahren - Rechts: kontinuierliches Verfahren Im kontinuierlichen Verfahren (Bild 4.58, rechts unten) bewegt sich eine Messergruppe bestehend aus meist einem Außen- und einem Innenmesser durch eine Zahnlücke, während das Werkrad gegenläufig zum Messerkopf mit folgender Winkelgeschwindigkeit rotiert: Werkrad = Messerkopf •(Messergruppenzahl)/ (Werkradzähnezahl) (4.17) Durch diese Relativbewegung wird sich die folgende Messergruppe durch die benachbarte Zahnlücke bewegen. Die Messer einer Gruppe sind entlang einer Spirale positioniert, während die Messergruppen selbst mit konstantem Abstand zum Messerkopfzentrum angeordnet sind. Aufgrund der beschriebenen Kinematik sind die erzeugten Flankenlinien verlängerte Epizykloiden, welche die Lückenweiten sowie die Zahndicken in gleiche Teile des Umfangs entlang der gesamten Zahnbreite <?page no="209"?> 196 unterteilen [9]. Das Ergebnis ist eine natürliche Zahndickenkonizität, die proportional zum Abstand von der Teilkegelspitze ist. Die Fußkegelwinkel sind gleich den Teilkegelwinkeln, eine Modifikation wie bei den im Einzelteilverfahren hergestellten Verzahnungen ist nicht erforderlich, da die Zahnlücken mit den Zähnen des Gegenrades perfekt zusammenpassen. Bild 4.59: Schleifen einer Kegelschnecke im Einzelteilverfahren Die Hartfeinbearbeitung nach dem Härten ist im Fall von einzelteilverzahnten SRH Zahnrädern in der Regel Schleifen. Bild 4.59 zeigt die Arbeitszone einer Freiform- Kegelrad-Schleifmaschine während des Schleifens einer Kegelschnecke. Die Schleifscheibe dupliziert in ihrer Profilsilhouette im Wesentlichen den Fräser zum Weichverzahnen. Das Material der Schleifscheibe ist gesintertes Siliziumkarbid, was mit einer Schnittgeschwindigkeit von 26m/ sec eingesetzt wird. Die Schleifmaschine führt die gleichen Bewegungen aus, wie dies beim Weichverzahnen der Fall ist. Im kontinuierlichen Verfahren gefertigte SRH Radsätze werden in der Regel durch Läppen nach dem Härten fein bearbeitet. Hierzu werden Ritzel und Tellerrad mit kleinem Drehmoment im Eingriff abgerollt, während Läppmittel aus einem Silizium Karbid-Oel Gemisch in den Zahneingriff eingebracht wird. Beim Läppen werden die abrasiven Partikel in die Flankenoberflächen eingedrückt, was im späteren Betrieb zu Problemen wie hohem Verschleiß, überhöhter Betriebstemperatur und reduziertem Wirkungsgrad führt. SRH Radsätze erfordern einen sehr geringen Rundlauf- und Teilungsfehler vor dem Läppen. Wegen den extrem hohen Längsgleitgeschwindigkeiten und der geringen Ritzelzähnezahl bei SRH ergibt sich am Ritzel ein vielfaches des Läppabtrags des Tellerrades aufgrund der höheren Anzahl von Überrollungen. Dies führt zu großen Läppabträgen am Ritzel und nahezu keinem Abtrag am Tellerrad. Ein Kompromiss kann nur schwer gefunden werden; die beste Empfehlung ist <?page no="210"?> 197 ein kurzzeitiges Läppen mit kleinem Drehmoment (1 bis 3 Nm), mit dem Resultat eines stark geglätteten Ritzels und noch deutlich sichtbaren Hüllschnitten am Tellerrad. Bild 4.60: Wirkungsgradvergleich Der Wirkungsgradvorteil von SRH Radsätzen gegenüber Schneckengetrieben, wie in Bild 4.60 gezeigt, kann nur mit einzelteilverzahnten und geschliffenen Paaren erreicht werden. Schleifen garantiert eine präzise Flankenoberfläche mit niedriger und wiederholbarer Flankenrauhigkeit, was eine wichtige Basis für hohe Wirkungsgrade ist. Darüber hinaus ist die Charakteristik des Contact Line Scan (und der Flankenkrümmungen senkrecht zu den Berührlinien) in Verbindung mit den Gleit- und Rollgeschwindigkeiten ein wichtiger Faktor zur Erzielung der geringst möglichen Verlustleistung im Zahneingriff während des Abwälzens. 4.7.4 Anwendung Die meisten Kegelschneckengetriebe, die in der Antriebstechnik verwendet werden, sind aus Einsatzstahl hergestellt. Das Abschrecken nach dem Einsetzen verleiht der Oberfläche eine Härte von 60 Rockwell C (HRC) und eine Kernhärte von 36 HRC. Wegen der wesentlich höheren Anzahl der Ritzelüberrollungen bei SRH Getrieben ist es erforderlich, dem Ritzel eine Oberflächenhärte zu geben, die über der des Tellerrades liegt (z.B. Ritzel 62 HRC, Tellerrad 59 HRC). Dadurch wird auch die Oberflächen-Affinität zwischen den beiden Wälzpartnern verringert und damit die Gefahr des Fressens reduziert. Bild 4.61 zeigt die zwei am häufigsten verbreiteten Oberflächenschäden an SRH Zahnflanken. Links im Bild ist eine gefressene SRH Tellerradflanke dargestellt. Die Richtung der Fressspuren ist mit der Richtung der Gleitgeschwindigkeiten identisch. Rechts in Bild 4.61 ist ein Beispiel für Graufleckigkeit abgebildet. Graufleckigkeit ist ein Oberflächenschaden durch Mikrorisse, <?page no="211"?> 198 die 10 bis 15 m unter der Oberfläche entstehen [19]. Hohe Flankenpressungen in Verbindung mit einer Oberflächenrauhigkeit, wie sie durch Schleifen auftritt, kann Graufleckigkeit im Bereich des negativen Schlupfes hervorrufen. Negativer Schlupf besteht bei SRH Getrieben im gesamten Flankenbereich und ist auf die hydrodynamischen Fälle 2 und 4 (Bild 4.8) zurückzuführen. Mikrorissbildung wird insbesondere im hydrodynamischen Fall 2 auf der linken Seite des Kontaktpunktes gefördert, was erklärt, weshalb SRH Getriebe anfällig für Graufleckigkeit sind. Bild 4.61: Fressen (links) und Graufleckigkeit (rechts) Um „Dauerfestigkeit“ der Flanken von SRH Getrieben zu gewährleisten, wird eine hohe Oberflächengüte in Verbindung mit einer guten Schmierung mittels additiviertem Hypoid-Hochdruckoel empfohlen. Synthetische Oele haben die besten Ergebnisse bezüglich der Verhinderung von Flankenschäden und der Verbesserung des Wirkungsgrades gezeigt. Große Tragbilder sind wegen der reduzierten spezifischen Pressung ebenfalls von Vorteil. Die Vorteile der SRH Getriebe sind: Hohe Übersetzungen mittels einstufigem Getriebe möglich Selbsthemmung ist in den meisten Fällen gegeben Wirkungsgrad höher als bei Schneckengetrieben ! " - & Kegelrädern Die Lager und Gehäusekräfte von bogenverzahnten Kegelrädern können mittels des Normalkraftvektors, der in der mittleren Zahnbreite an der Teillinie positioniert wird, berechnet werden (siehe Kapitel 4.1). Damit ist es möglich die Kraftkomponenten in X-, Y- und Z-Richtung gemäß der Herleitung in Kapitel 4.1 zu separieren (Bild 4.62). <?page no="212"?> 199 Bild 4.62: Schematischer Kraftansatz zur Lagerkraftberechnung Der Zusammenhang in Bild 4.62 führt zu den folgenden Gleichungen, die zur Berechnung der Kraftkomponenten in einem kartesischen Koordinatensystem verwendet werden, um diese z.B. in einem CAD System zur Lagerkraftberechnung weiter zu verarbeiten: Fx = -T / (R M • sin (4.8) Fy = -T • (sin • sin • cos + cos • sin / (R M • sin • cos • cos (4.9) Fz = -T • (cos • sin • cos sin • sin ) / (R M • sin • cos • cos (4.10) wobei: T... Drehmoment des betrachteten Rades R M ... Mittlere Kegeldistanz ... Teilkegelwinkel ... Spiralwinkel ... Eingriffswinkel Fx, Fy, Fz... Lagerkraftkomponenten Um die korrekten Resultate zu erzielen, ist es erforderlich, den Ritzel-Spiralwinkel für das SRH Ritzel und den Tellerradspiralwinkel für das SRH Rad in die Gleichungen (4.8) bis (4.10) vorzeichenrichtig einzusetzen. Zwischen Ritzel und Tellerradspiralwinkel von achsversetzten Kegelrädern besteht der folgende Zusammenhang: pinion = -(( gear + arctan(a/ R M )) ; wobei: a = Achsversatz (4.27) <?page no="213"?> 200 Der Achsversatz a in Bild 4.64 ist für die Fälle 1 und 4 positiv und für die Fälle 2 und 3 negativ. Der Spiralwinkel des Ritzels ist in allen linken Spalten von Bild 4.64 negativ und in den rechten Spalten positiv (der Tellerradspiralwinkel besitzt das umgekehrte Vorzeichen). Die Lagerkraftberechnungen basieren auf der Annahme, dass ein Zahnpaar das gesamte Drehmoment mit einem Normalkraftvektor in der Zahnmitte überträgt. Das Resultat ist eine gute Näherung für die tatsächlichen Lagerkräfte im Fall von Mehrfachzahneingriff innerhalb einer akzeptablen Toleranz. Die präzise Lagerkraftberechnung ist beispielsweise mit der Gleason Kegelradsoftware möglich. Bild 4.63: Festigkeitskriterium Biegespannung des Ritzelkerns im Fersenbereich Zahnfußbiegespannungen sind nicht das wesentliche Kriterium für Brüche in SRH Getrieben. Die Schwachstelle für Brüche ist der Ritzelkern an der Ferse. Durch den geringen Kerndurchmesser an der Ferse in Verbindung mit der Kerbwirkung die durch den hohen Spiralwinkel hervorgerufen wird, entsteht die höchste Zugspannung am Ende der Kegelschnecke (siehe Quadrate in Kragbalken von Bild 4.63). Das Biegemoment und die Kräfte in Bild 4.63 können mittels der Kräfteberechnung (Gleichungen (4.8) bis (4.19)) gewonnen werden. Der Betrieb in der Zugdrehrichtung reduziert die Zugspannung in der kritischen Faser des Biegebalkens während Schubbetrieb die Zugspannung erhöht (siehe Bild 4.63). Dies ist der Grund weshalb in Zugdrehrichtung ein wesentlich höheres Drehmoment übertragen werden kann als in Schubdrehrichtung um Dauerfestigkeit zu erzielen. SRH Ritzel haben einen Vorteil, wenn der Achsversatz so gewählt wird, dass er sich ritzelvergrößernd auswirkt (siehe Bild 4.64, Fälle 1 und 4). Der Ritzeldurchmesser vergrößert sich abhängig vom Spiralwinkel. Bild 4.64 enthält eine Zusammenfassung der 16 verschiedenen Hypoidfälle. Die linke Spalte trifft für ein antreibendes Ritzel zu, <?page no="214"?> 201 während die rechte Spalte für ein antreibendes Tellerrad gilt. In der oberen Hälfte von Bild 4.64 ist das Ritzel vor dem Tellerrad angeordnet, in der unteren Hälfte ist das Ritzel hinter dem Tellerrad positioniert. Die Drehmomentübertragung findet in allen Fällen auf der Zugseite statt. Im Falle einer treibenden Schubseite müssten die Vektoren F axial umgekehrt werden, wodurch sich das Schema in Bild 4.64 auf 32 verschiedene Hypoidfälle erweitert. Die Fälle 1 und 4, sowie sie Unterfälle R, H und HR in Bild 4.64 sind die Hypoidfälle mit positivem Achsversatz. Die rechte Spalte in Bild 4.64 hat keine praktische Bedeutung, da Rückwärtstreiben entweder unmöglich ist (Selbsthemmung) oder zu extrem schlechten Wirkungsgraden führt (z.B. 5 bis 10%). Negative Achsversetzungen (Fälle 2 und 4 und deren Unterfälle) stehen im Konflikt mit der theoretischen Basis von Schneckenförmigen Hypoidritzeln, was sich mit Verschneidungen und Interferenzen bei der Herstellung äußert. Daher sind lediglich die Fälle 1 und 4 sowie deren Unterfälle 1H und 4H mögliche Konfigurationen für SRH Getriebe. Bild 4.64: Die 16 Fälle von Achsversatz SRH Getriebe erfordern bereits bei kleinen Drehzahlen Hochdruckoele mit Additiven bzw. synthetische Hypoidoele. Eine Sumpfschmierung wird empfohlen. Der Oelspiegel soll die Zahnbreite der Zähne des am untersten im Oelsumpf befindlichen Rades bedecken. Mehr Oel führt zum Schäumen, unnötigem Energieverlust und in extremen Fällen zur Kavitation. Die maximal empfohlenen Umfangsgeschwindigkeiten geschliffener SRH Radsätze mit Sumpfschmierung liegen bei 30m/ s. <?page no="215"?> 202 Als Betriebsdrehrichtung von SRH Getrieben sollte konsequenterweise nur die Zugseite gewählt werden, obwohl die Schubseite wie oben erwähnt, eine deutlich höhere Ritzelkernfestigkeit aufweist. In diesem Fall stehen die konkaven Ritzelflanken mit den konvexen Flanken des Tellerrades im Eingriff. In der Zugdrehrichtung (Bild 4.54) biegen die Kräfte zwischen den beiden Rädern das Ritzel vom Tellerrad weg, wodurch mehr Flankenspiel entsteht. Der Schubbetrieb reduziert das Flankenspiel und liefert gegenüber dem Zugbetrieb stark erhöhte Biegespannungen des Ritzelkerndurchmessers, was zum Bruch des Ritzelkerns führen kann. Beispiel eines Kegelschneckengetriebes <?page no="216"?> 203 4.8 Beveloid und Hypoloid Verzahnungen 4.8.1 Auslegung Beveloid Getriebe sind Stirnräder mit nicht parallelen Achsen, deren Achswinkel normalerweise zwischen 5° und 15° sind. Falls zwischen zwei Achsen im Raum Drehbewegung und Drehmoment mittels Zahnrädern übertragen werden soll, dann bieten sich folgende Möglichkeiten an: ▪ Achsen sind parallel → Zylinderräder (Linienkontakt) ► Achsen liegen unter kleinem Winkel → Konische Stirnräder (Linienkontakt) ► Achsen schneiden unter kleinem Winkel → Kegelräder (Linienkontakt) ▪ Achsen kreuzen sich unter beliebigem Winkel → Schraubradgetriebe (Punktkont.) ▪ Achsen kreuzen unter einem Winkel (meist 90°)→Schneckengetriebe (Linienkont.) ► Achsen kreuzen sich unter beliebigem Winkel → Hypoidgetriebe (Linienk.) Die Anwendungsgebiete für Beveloid und Hypoloid Getriebe sind die oben fett gedruckten Verzahnungsaufgaben. Die Achsen von Beveloidrädern schneiden sich immer, sie haben also keinen Achsversatz. Die Teilkörper sind Kegel, die mit den folgenden Gleichungen berechnet werden: z 1 / z 2 = sin 1 / sin 2 (4.11) = 1 + 2 (4.12) Iterative Lösung von: 1 = arcsin(sin(90° - 1 ) * z 1 / z 2 ) (4.28) 2 = - 1 (4.29) wobei: z 1 ... Zähnezahl des Ritzels z 2 ... Zähnezahl des Tellerrades 1 ... Teilkegelwinkel Ritzel ... Achswinkel ... Teilkegelwinkel Tellerrad Beveloidräder haben eine parallele Zahnhöhe entlang der Zahnbreite. Sie werden durch Wälzfräsen oder Schleifen wie Zylinderräder hergestellt, erfordern jedoch modifizierte Maschinenparameter. Die schraubenförmigen Zähne winden sich nicht um einen zylindrischen Grundkörper, sondern um einen schlanken Kegel; sie kreuzen die Kegelmantellinie unter dem Spiralwinkel. Das Zahnprofil entsteht durch eine kontinuierliche Werkzeugabrückung entlang der Zahnbreite, was eine variable Profilverschiebung in Zahnbreitenrichtung ergibt, die zu einer verzerrten Evolvente führt. Beveloidräder besitzen Linienkontakt, sofern keine Balligkeit auf die Flanken aufgebracht wurde. Die in einer Ebene abgerollten Flankenlinien sind Geraden. Es ist möglich den Achswinkelunterschied zu 90° auf beide bzw. vollständig auf eines der beiden Räder aufzubringen. In letzterem Fall ist eines der beiden Räder ein wirkliches Zylinderrad, während das andere der Spezialfall eines Kronenrades darstellt (siehe Kapitel 4.5). <?page no="217"?> 204 Die Verwandtschaft zwischen Beveloid und Spiralkegelrädern und der Wunsch nach dem zusätzlichen Freiheitsgrad „Achsversatz“ führte zur Entwicklung der Hypoloidräder. Hypoloidräder werden mit Stirnmesserköpfen im Einzelteilverfahren auf Kegelradverzahnmaschinen hergestellt. Die Hypoloidzähne folgen in Zahnbreitenrichtung einer Kurve auf dem konischen Grundkörper, die unter einem Winkel zur Kegelmantellinie liegt (Spiralwinkel). Die in eine Ebene abgerollte Flankenlinie ist kreisförmig. Im Gegensatz zu Beveloids ermöglichen Hypoloids einen Achsversatz. Hypoloidgetriebe besitzen auch im Fall dass der Achsversatz gleich null ist, ein besseres Laufverhalten als Beveloidgetriebe, was sich insbesondere bei lastbedingten Achsverformungen bemerkbar macht. 4.65: Geometrie von Beveloid und Hypoloid Rädern Bild 4.65 zeigt die Fotografie eines Hypoloidgetriebes und die Schnittzeichnungen eines Hypoloidradsatzes (rechts unten) sowie die eines Beveloidradsatzes (rechts oben). Der Beveloidradsatz in Bild 4.65 hat den Achswinkel anteilig auf beide Räder aufgeteilt. Die folgenden Diskussionen basieren auf Berechnungen und Analysen, die anhand eines Hypoloidradsatzes durchgeführt wurden; sie sind in Ihren Resultaten und Schlussfolgerungen jedoch gleichermaßen auf Beveloidgetriebe anwendbar [20]. <?page no="218"?> 205 4.8.2 Analyse Um den Abplattungen der Zahnflanken sowie den Verformungen der Zähne, des Lager - Wellensystems und des Getriebegehäuses Rechnung zu tragen, ohne Kantenkontakt hervorzurufen, werden Balligkeiten in Zahnbreitenrichtung (Längsballigkeit) und in Profilrichtung (Höhenballigkeit) auf die Ritzel- oder Radflanken (oder auf beide) aufgebracht. Eine theoretische Zahnkontaktanalyse kann im Vorfeld zur Verzahnungsherstellung den Einfluss der Balligkeiten in Verbindung mit der Grundcharakteristik einer bestimmten Auslegung aufzeigen. Dies gibt ebenfalls die Möglichkeit zum Beginn der Auslegungsberechnung zurückzugehen, um die Verzahnungsparameter bzw. die Balligkeiten zu optimieren, falls die Analyseresultate irgendwelche Unzulänglichkeiten aufzeigten. Bild 4.66 zeigt die Ergebnisse der Zahnkontaktanalyse (TCA) eines typischen nicht achsversetzten Hypoloidradsatzes der nach dem Einzelteilverfahren generiert wurde. Bild 4.66: Zahnkontaktanalyse eines nicht achsversetzten Hypoloidradsatzes Die beiden vertikalen Sequenzen in Bild 4.66 repräsentieren die Ergebnisse der Abwälzsimulation der beiden möglichen Flankenkombinationen. Die Bezeichnungen Zug- und Schubseite spezifizieren diese Flankenkombinationen gemäß der Definitionen in Bild 4.65. Zug bzw. Schub stellt im Falle von Hypoloidgetrieben eine Drehrichtungsempfehlung dar. Falls dennoch die konkaven Radflanken und die konvexen Ritzelflanken als treibende Seite gewählt werden, wird von einer treibenden Schubseite gesprochen. Im oberen Teil des Bildes 4.66 sind die Ease-Off Topographien dargestellt. Die Fläche über der Darstellungsebene zeigt die konsolidierten Balligkeiten von Ritzel <?page no="219"?> 206 und Tellerrad. Die beiden Ease-Offs in Bild 4.66 haben eine Kombination von Längs- und Höhenballigkeit überlagert mit einer Flankenverwindung, so dass an den Zahnberandungen ein bestimmter Abstand zwischen den konjugierten Flanken und den tatsächlich generierten Flanken besteht. Unter jedem Ease-Off ist der Drehabweichungsverlauf der betreffenden Flankenkombination gezeigt. Der Drehabweichungsverlauf zeigt die Drehwinkelabweichung über dem Drehwinkel des getriebenen Rades im Falle eines, mit konstanter Winkelgeschwindigkeit antreibenden Ritzels. Der Graph zeigt die Drehabweichungskurven von drei aufeinanderfolgenden Zahnpaaren. Während einerseits der Ease-Off genügend Balligkeit zur Verhinderung von Kantenkontakt unter Last erfordert, ruft die Balligkeit auf der anderen Seite eine Drehabweichung proportionaler Größe hervor. Die Ordinatenwerte an den zwei Schnittpunkten der drei Drehabweichungskurven betragen im vorliegenden Beispiel etwa 35 rad für die Schubflankenpaarung und 35 m für die Zugflankenpaarung, was ein Maß für den Eingriffsstoß und die Geräuschanregung darstellt. Im unteren Teil von Bild 4.66 sind die Tragbilder innerhalb der projizierten Zahnberandung des Tellerrad eingezeichnet. Diese Tragbilder wurden für ein lastfreies Abwälzen und eine virtuelle Tuschierpastendicke von 6 m berechnet. Dies dupliziert im Wesentlichen die Tragbilder die auf einer Laufprüfmaschine mit leichter Prüflast und einer dünnen Tuschierfarbenschicht erzielt werden. Die potentiellen Berührlinien werden zunächst mittels der nicht tatsächlich vorhandenen, konjugierten Verhältnisse errechnet. Danach werden die Krümmungen der Ease-Off Topographie dazu verwendet, in den Punkten einer über 6 m großen Balligkeitsamplitude die Berührlinien „abzuschneiden“. Die Berührlinien erstrecken sich nahezu horizontal in Zahnlängsrichtung, was auf dem geringen Spiralwinkel bei Hypoloidrädern zurück zu führen ist. Bei Hypoloidgetrieben sind Spiralwinkel zwischen 5 und 15° üblich. Der Kontaktweg ist in Profilrichtung orientiert, wobei er die Berührlinien unter einem Winkel von etwa 75° kreuzt. Die im Ease-Off vorliegende Balligkeit resultiert in einem eingegrenzten Tragbild innerhalb der Zahnbegrenzungen des Tellerradzahnes. Ein kleines Tragbild resultiert aus großen Ease-Off Werten und umgekehrt. Bild 4.67 zeigt 20 potentielle Berührlinien mit ihrem individuellen Balligkeitsanteil entlang ihrer Länge aufgetragen (Contact Line Scan). Die Spaltgeometrie in Berührlinienrichtung kann mit Veränderungen in der Ease-Off Topographie beeinflusst bzw. in Bezug auf die kinematischen Schmierspaltfälle (siehe Bild 4.8) optimiert werden. Die Spaltgeometrie senkrecht zur Berührlinienrichtung hängt nur unwesentlich von der Ease-Off Topographie ab, sondern wird hauptsächlich von der Makrogeometrie der wälzenden Flanken bestimmt. Die Veränderung der Schmierspaltgeometrie von einer Berührlinie zur nächsten ist im Fall von Hypoloidgetrieben relativ schwach. <?page no="220"?> 207 Bild 4.67: Contact Line Scan eines Beveloidradsatzes Bild 4.68 zeigt für jeden Punkt des Kontaktweges entlang der 20 diskutierten Wälzstellungen, die Gleit- und Rollgeschwindigkeitsvektoren eines typischen nicht achsversetzten Hypoloidradsatzes. Jeder Geschwindigkeitsvektor wurde auf die Tangentialebene der Tellerradflanke im Punkte des Vektorursprungs projiziert. Zur Unterscheidung wurden die Gleitgeschwindigkeitsvektoren mit einer Vektorspitze versehen. Die Ursprünge von Roll- und Gleitgeschwindigkeit sind entlang dem Kontaktweg angeordnet. Die Geschwindigkeitsvektoren können in eine Komponente in Berührlinienrichtung und eine Komponente senkrecht dazu zerlegt werden, um die hydrodynamischen Eigenschaften zu verifizieren. Hierzu müssen die Informationen vom Contact Line Scan (Krümmungen und Krümmungsänderungen) und die relativen Flankenkrümmungen senkrecht zur Berührlinienrichtung herangezogen werden (siehe hierzu auch Bild 4.8, Fälle 1 bis 6). Bild 4.68: Roll- und Gleitgeschwindigkeiten eines Hypoloidsatzes entlang des Kontaktweges Im Fall des diskutierten Hypoloidradsatzes sind die Gleitgeschwindigkeitsvektoren im Wesentlichen in Profilrichtung orientieret. Im Zahnkopfbereich sind diese zum Zahnfuß gerichtet. Betrachtet man dies zusammen mit den Rollgeschwindigkeiten und den Krümmungen des Contact Line Scan, dann ist es nicht möglich einen entsprechenden hydrodynamischen Fall in Bild 4.8 zu finden. In der Tat tragen die Balligkeiten nicht zu den hydrodynamischen Konditionen bei, da die Geschwindigkeiten fast senkrecht zu den Berührlinien gerichtet sind und die Höhenballigkeit nur eine minimale Modifikation der evolventischen Profilform darstellt. Hier hilft die Betrachtung der Makrogeometrie von Kegelrädern (Bild 4.5 bzw. Bild 4.14), mit dem Ergebnis, dass wie bei geradverzahnten Kegelrädern, Fall 3 für den Bereich in Bild 4.68 zutrifft, der über der Teillinie liegt. Die Beträge der Gleitgeschwindigkeiten verringern <?page no="221"?> 208 sich nach unten und erreichen den Betrag Null an der Teillinie. Unterhalb der Teillinie entwickelt die Gleitgeschwindigkeit Beträge mit umgekehrtem Vorzeichen (Vektoren zeigen nach oben). Die maximale Größe der Gleitgeschwindigkeiten ist das Resultat des Abstandes von der Teillinie in Profilrichtung. Im vorliegenden Fall ist der Abstand des untersten aktiven Flankenpunktes zur Teillinie größer als der Abstand zwischen der Teillinie und dem Zahnkopf. Die Rollgeschwindigkeiten sind in einem Winkelbereich von etwa +15° bis -5° zur Profilrichtung geneigt und zum Zahnfuß gerichtet. Die sich ändernde Orientierung der Rollgeschwindigkeitsvektoren ist ein Resultat des sich ändernden Spiralwinkels entlang der Zahnbreite. Betrachtet man das Zusammenspiel der Roll- und Gleitgeschwindigkeiten dann ergibt sich unterhalb der Teillinie der ungünstige Fall 2 (siehe Bild 4.8). 4.8.3 Herstellung Beveloidräder werden traditionell mittels Wälzfräsen weich verzahnt und z.B. durch kontinuierliches Schleifen hart bearbeitet. Hypoloidräder werden im Gegensatz dazu im Einzelteilverfahren als formgewälzte Paarung hergestellt. Das heißt, das Rad ist im Formverfahren verzahnt, während das Ritzel gewälzt wird. Beim Einzelteilverfahren sind die Messer um einen Kreis angeordnet und bewegen sich während des Einstechens oder Wälzens durch eine einzige Zahnlücke, wie in Bild 4.69 gezeigt. Das Werkrad führt während dieses Zyklus keine Teilbewegung aus. Die von der Messerspitze erzeugte Zahnfußspur besitzt eine konstante Weite von der Zehe zur Ferse. Wegen der nur kleinen Änderung des Umfangs zwischen Zehe und Ferse aufgrund des schlanken Teilkegels von Hypoloidrädern, bedarf es nur einer geringen, gegensätzlichen Veränderung der Spiralwinkel von konvexer und konkaver Flankenseite, um eine proportionale Veränderung der Zahnlückenweite (und der Zahndicke) entlang der Zahnbreite zu erhalten. Diese wird durch eine geringe Neigung der Fußlinie von Ritzel und Tellerrad erreicht. Wie in den Bildern 4.65 und 4.69 gezeigt, haben Beveloid- und Hypoloidräder einen parallelen Zahnhöhenverlauf. Bild 4.69: Einzelteilverfahren kombiniert mit parallelem Zahnhöhenverlauf <?page no="222"?> 209 Hypoloidräder werden im Hochgeschwindigkeits-Trockenverzahnen mit Freiform- Kegelradverzahnmaschinen hergestellt. Bild 4.70 zeigt die Arbeitszone einer Freiform-Kegelradverzahnmaschine während des Verzahnens eines Hypoloid Ritzels mit einem Stirnmesserkopf, der mit beschichteten Hartmetallmessern bestückt ist. Bild 4.70: Fräsen eines Hypoloid Ritzels Als Hartfeinbearbeitungsverfahren von Hypoloidrädern nach der Wärmebehandlung kommt vorwiegend Schleifen zum Einsatz. Die Schleifscheibe dupliziert dabei die Silhouette der rotierenden Fräsermesser des Weichverzahnens, wobei die Kegelradschleifmaschine die gleichen Maschineneinstellungen und kinematischen Größen wie die Fräsmaschine zur Weichbearbeitung verwendet. Das Profil der Schleifscheibe ist von der Fertiggeometrie der Hypoloidräder abgeleitet, während die Messer zum Weichverzahnen eine bestimmte Schleifzugabe für die Hartfeinbearbeitung berücksichtigen. <?page no="223"?> 210 4.8.4 Anwendung Die meisten Beveloid- und Hypoloidräder, die in der Antriebstechnik verwendet werden, sind aus Einsatzstahl hergestellt. Das Abschrecken nach dem Einsetzen verleiht der Oberfläche eine Härte von 60 Rockwell C (HRC) und eine Kernhärte von 36 HRC. Bild 4.71 zeigt eine typische Grübchenbildung als den am häufigsten verbreiteten Oberflächenschaden an Beveloid- und Hypoloidzahnflanken, die wie bei Zylinderrädern an der Teillinie beginnen. Bild 4.71: Grübchen am Ritzel eines nicht achsversetzten Hypoloidradsatzes Der Vorteil von Hypoloidgetrieben mit Achsversatz sind die kleinen Längskomponenten der Gleitgeschwindigkeiten (ähnlich der Hypoidgetriebe), die ein reines Abrollen ohne Gleiten an der Teillinie verhindern. Dies bewirkt die Aufrechterhaltung des trennenden Schmierfilms und reduziert bzw. vermeidet daher Flankenschäden. Die Längsgleitgeschwindigkeiten im Fuß- und Kopfbereich sind selbst bei extremen Achsversetzungen von Hypoloidgetrieben sehr klein, wodurch sich der Vorteil des Hypoidgleitens, ohne das Risiko von Flankenfressen einstellt. Die Vorteile von Hypoloidim Vergleich mit Beveloidgetrieben sind: ▪ Achsversatz ist ein willkommener Freiheitsgrad in Verbindung mit einem kleinen Achswinkel ▪ Gute hydrodynamische Eigenschaften selbst an der Teillinie ▪ Wirkungsgradverbesserung ▪ Geringerer negativer Einfluss von Gehäuse und Wellen- Lagerdeformationen unter Last wegen bogenförmigen Zähnen In Beveloid- und Hypoloidgetriebe treten zusätzlich zu den Kräften bei Zylinderrädern gewisse Axialkräfte auf. Die Lager und Gehäusekräfte können mittels des Normalkraftvektors, der in der mittleren Zahnbreite an der Teillinie positioniert wird, berechnet werden (siehe Kapitel 4.1). Damit ist es möglich die Kraftkomponenten in X-, Y und Z-Richtung gemäß der Herleitung in Kapitel 4.1 zu separieren (Bild 4.72). <?page no="224"?> 211 Bild 4.72: Schematischer Kraftansatz zur Lagerkraftberechnung Der Zusammenhang in Bild 4.72 führt zu den folgenden Gleichungen, die zur Berechnung der Kraftkomponenten in einem kartesischen Koordinatensystem verwendet werden, um diese z.B. in einem CAD System zur Lagerkraftberechnung weiter zu verarbeiten: Fx = -T / (R M • sin (4.8) Fy = -T • (sin • sin • cos + cos • sin / (R M • sin • cos • cos (4.9) Fz = -T • (cos • sin • cos sin • sin ) / (R M • sin • cos • cos (4.10) wobei: T... Drehmoment des betrachteten Rades R M ... Mittlere Kegeldistanz ... Teilkegelwinkel ... Spiralwinkel ... Eingriffswinkel Fx, Fy, Fz... Lagerkraftkomponenten Um die korrekten Resultate zu erzielen, ist es erforderlich bei Hypoloid Paarungen den Ritzel-Spiralwinkel und den Radspiralwinkel in die Gleichungen (4.8) bis (4.10) vorzeichenrichtig einzusetzen. Im Fall von Beveloid Paarungen sind die Spiralwinkel <?page no="225"?> 212 von Ritzel und Rad bis auf das Vorzeichen ohnehin gleich. Der Teilkegelwinkel von beiden Beveloid Rädern entspricht in allen Standardfällen dem halben Achswinkel. Die Lagerkraftberechnungen basieren auf der Annahme, dass ein Zahnpaar das gesamte Drehmoment mit einem Normalkraftvektor in der Zahnmitte überträgt. Das Resultat ist eine gute Näherung für die tatsächlichen Lagerkräfte im Fall von Mehrfachzahneingriff innerhalb einer akzeptablen Toleranz. Die präzise Lagerkraftberechnung ist beispielsweise mit der Gleason Kegelradsoftware möglich. Beveloid- und Hypoloidgetriebe können mit üblichem Getriebeoel oder im Falle von geringen Drehzahlen wie Zylinderräder mit einer Fettfüllung betrieben werden. Bei Umfangsgeschwindigkeiten über 5m/ s wird eine Sumpfschmierung mit üblichem Getriebeoel empfohlen. Der Oelspiegel soll die Zahnbreite der Zähne des am untersten im Oelsumpf befindlichen Rades bedecken. Mehr Oel führt zum Schäumen, unnötigem Energieverlust und in extremen Fällen zur Kavitation. Es besteht keine Notwendigkeit Additive zu verwenden. Die maximal empfohlenen Umfangsgeschwindigkeiten geschliffener Hypoloidkegelräder mit Sumpfschmierung liegen bei 70m/ s. Die bevorzugte Betriebsdrehrichtung von Hypoloidrädern ist die Zugseite. In diesem Falle stehen die konkaven Ritzelflanken mit den konvexen Flanken des Rades im Eingriff. Beveloidgetriebe haben aufgrund ihrer geraden Flankenlinie keine bevorzugte Drehrichtung. Hypoloid Radsatz mit 12° Achswinkel <?page no="226"?> 213 4.9 Zusammenfassung Die einzelnen Abschnitte in diesem Kapitel haben es zum Ziel, grundlegende Informationen zu den spezifischen Eigenheiten der am häufigsten verwendeten Winkelgetriebe zu geben. Diese Informationen beziehen sich auf die möglichen Anwendungen und die gebräuchlichen Herstellungsmethoden und beleuchten zusätzlich in den Abschnitten „Analyse“ und „Anwendung“ die grundlegenden tribologischen Aspekte der betreffenden Kegelradart. Der Leser, der das gesamte Kapitel 4 zusammenhängend durchliest, wird sich möglicherweise von den in jedem Abschnitt wiederkehrenden, gleichen Formulierungen und dem gleichen Aufbau gestört fühlen. Diese verfolgen jedoch das Ziel, die Gemeinsamkeiten sowie die Unterschiede der verschiedenen Kegelradarten transparent zu machen. Darüber hinaus wurde bei der Verfassung des Kapitels 4 davon ausgegangen, dass gerade dieses Kapitel beim späteren Gebrauch des Buches zum Nachschlagen eines bestimmten Verzahnungstyps verwendet wird. Bei dieser Verwendung des Buches würde der Leser stark strapaziert werden, wenn er anstatt einer vollständigen Darstellung mit 10 bis 20 Verweisen auf verschiedene, zuvor behandelte Kapitel und Abschnitte „behelligt“ würde. Die tribologischen Aspekte eines jeden Abschnittes in Kapitel 4, zusammen mit den grundlegenden Erklärungen der theoretischen Analysen von Kegelrädern mit und ohne Achsversatz in Abschnitt 4.1, beleuchten Kegelräder in einem Licht, das in der Literatur bislang nicht zu finden ist. Die häufig auftretenden Schadensphänomene werden anhand von beispielhaften Fotografien erklärt und es werden Hinweise für deren Vermeidung gegeben. Zusammen mit den Empfehlungen bezüglich Schmierstoff und Schmierbedingungen wird selbst der erfahrene Verzahnungsingenieur wertvolle Hinweise für die erstmalige Anwendung eines bestimmten Kegelradtyps finden. Tabelle 4.1 fasst die Geschwindigkeitsgrenzen für die verschiedenen Winkelgetriebe in Abhängigkeit von der Schmierungsart zusammen, um den Vergleich auf einen Blick zu ermöglichen. Typ Schmierung Geradzahn Zerol Spiralkegel Kronenrad Beveloid Hypoid SRH Fett 3m/ s 5m/ s 5m/ s 3m/ s 5m/ s N/ A N/ A Oel Sumpf 30m/ s 40m/ s 60m/ s 30m/ s 70m/ s 60m/ s 30m/ s Tabelle 4.1: Geschwindigkeitsgrenzen von Winkelgetrieben <?page no="227"?> 214 Einige der in Kapitel 4 diskutierten Kegelradarten <?page no="228"?> 215 4.10 Literatur [1] Stadtfeld, H.J.: „Zukunftsweisende Kegelradverzahntechnik, Herstellung, Messung und Optimierung“, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, März 2001 [2] Stadtfeld, H.J.: „Anforderungsgerechte Auslegung bogenverzahnter Kegelradgetriebe“, Dissertation RWTH Aachen, 1987 [3] Stadtfeld, H.J.: „The Basics of Spiral Bevel Gears“, Gear Technology Magazine, Januar/ Februar 2001, Seiten 31 bis 39 [4] Schriefer, H.: „Verzahnungsgeometrie und Laufverhalten bogenverzahnter Kegelradgetriebe“, Dissertation RWTH Aachen, 1983 [5] Stadtfeld, H.J.: „Tribology Aspects in Angular Transmission Systems, Part II Straight Bevel Gears“, Gear Technology, September/ Oktober 2010, Seiten 47 bis 52, Randall Publishing Inc., Elk Grove Village, Illinois [6] Stadtfeld, H. J.: „Straight Bevel Gear Cutting and Grinding on CNC Free Form Machines”, AGMA No. 07FTM16, Oktober 2007, ISBN: 978-1-55589- 920-2 [7] Stadtfeld, H.J.: „Tribology Aspects in Angular Transmission Systems, Part IV Spiral Bevel Gears“, Gear Technology, Januar/ Februar 2011, Seiten 66 bis 72, Randall Publishing Inc., Elk Grove Village, Illinois [8] Stadtfeld, H. J.: „Theorie und Praxis der Spiralkegelräder - Berechnung, Herstellung und Optimierung im Zeitalter Computergesteuerter Fabrikation“, Rochester Institute of Technology, Rochester, New York, März 1993 [9] Hotchkiss, R.G. „The Theory of Modern Bevel Gear Manufacturing”, AGMA Gear Manufacturing Symposium Cincinnati, Ohio, April 1989 [10] Stadtfeld, H.J.: „Tribology Aspects in Angular Transmission Systems, Part III Zerol Bevel Gears“, Gear Technology, November/ Dezember 2010, Seiten 42 bis 47, Randall Publishing Inc., Elk Grove Village, Illinois [11] Stadtfeld, H.J.: „Tribology Aspects in Angular Transmission Systems, Part V Face Gears“, Gear Technology, März/ April 2011, Seiten 47 bis 52, Randall Publishing Inc., Elk Grove Village, Illinois [12] Basstein, G., Sutstra, A.: “New Developments in Design and Manufacturing of Face Gears”, Antriebstechnik 32. Jg. 1999, Heft 11. [13] Stadtfeld, H.J., Pederneschi, F.: „Face o Crown Gears”, Organi Di Trasmissioni, Seite 74, Februar 2000 [14] Wildhaber, E., Steward, A.J. „Design, production and application of hypoid rear-axle gear”, The Journal of the Society of Automotive Engineers, Juni 1926 [15] Shtipleman, B. „Design and Manufacturing of Hypoid Gears“, John Willey & Sons, Inc., New York, 1978 [16] Stadtfeld, H.J.: „Tribology Aspects in Angular Transmission Systems, Part VII Hypoid Gears“, Gear Technology, Juni/ Juli 2011, Seiten 66 bis 72, Randall Publishing Inc., Elk Grove Village, Illinois <?page no="229"?> 216 [17] Stadtfeld, H.J.: „SRH, an Economical and Efficient Replacement of Worm Gear Drives”, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, Juni 2010 [18] Stadtfeld, H.J.: „Tribology Aspects in Angular Transmission Systems, Part VIII Super-Reduction Hypoid Gears“, Gear Technology, August 2011, Seiten 42 bis 48, Randall Publishing Inc., Elk Grove Village, Illinois [19] Leube, H.: „Untersuchungen zur Randschichtermüdung an einsatzgehärteten Zylinderrädern“, Dissertation RWTH Aachen, Februar 1986 [20] Stadtfeld, H.J.: „Tribology Aspects in Angular Transmission Systems, Part VI Beveloids & Hypoloids“, Gear Technology, Mai 2011, Randall Publishing Inc., Elk Grove Village, Illinois Stribeck Kurve und Oberflächen Beschaffenheit <?page no="230"?> 217 5. Praktische Verfahrensmerkmale 5.1 Einleitung Die vorangegangenen Kapitel 1, 2, und 4 haben sich bereits ausführlich mit den theoretischen Verfahrensmerkmalen des Einzelteilverfahrens und des kontinuierlichen Verfahrens beschäftigt, wobei zusammenfassend die folgenden grundlegenden Kegelradverzahnverfahren bzw. -Geometrien existieren: ▪ Einzelteilverfahren gewälzt (Ritzel und Rad gewälzt) ▪ Einzelteilverfahren formgewälzt (Ritzel gewälzt, Rad eingestochen) ▪ Kontinuierliches Verfahren gewälzt (Ritzel und Rad gewälzt) ▪ Kontinuierliches Verfahren formgewälzt (Ritzel gewälzt, Rad eingestochen) 5.2 Einstechen und Wälzen Der Fräsprozess unterteilt sich in reines Wälzen, reines Einstechen oder eine Kombination aus Einstechen und Wälzen. Die Zerspanung durch reines Wälzen ist vereinfachend in Bild 5.1 im Profilschnitt in vier Schritten demonstriert. In der Anfangswälzstellung (Schritt 1) befindet sich der Fräser gerade noch nicht im Kontakt mit dem Werkstück. Eine Verdrehung des Werkrades um seine Achse, angedeutet durch den Drehpfeil, gekoppelt mit einer Verdrehung des Messerkopfes um die Erzeugerradachse, angedeutet durch den vertikalen Pfeil, bewirkt ein Wälzen zwischen der noch nicht verzahnten Zahnlücke des Werkrades und dem Messerkopf (Erzeugerrad). Dieser erzwungene Wälzkontakt führt zur allmählichen Entfernung des Materials in der entstehenden Zahnlücke (Schritt 2). Dies setzt sich in Schritt 3 fort bis der Messerkopf (Erzeugerradzahn) schließlich aus dem Eingriff kommt, also „freigewälzt“ ist (Schritt 4). Im freigewälzten Zustand bewegt sich der Messerkopf (ohne Werkstückkontakt) zum Ausgangspunkt (Schritt 1) zurück. Das Werkrad verdreht sich nun im Gegenuhrzeigersinn in die rotatorische Stellung von Schritt 1 (plus einer weiteren Teilung) zurück, um das Verzahnen der nächsten Zahnlücke vorzubereiten. Bild 5.1: Zerspanen einer Zahnlücke durch Wälzen <?page no="231"?> 218 Das Erzeugen einer Zahnlücke durch reines Einstechen kann nur bei nicht gewälzten Verzahnungen (Formverzahnungen) angewandt werden. Bild 5.2 demonstriert eine schematische Erklärung des reinen Einstechens. Im Schritt 1 in Bild 5.2 befindet sich das betrachtete Messer des Messerkopfes gerade noch nicht in Kontakt mit dem Werkstück. Schritt 2 zeigt die Einstechbewegung des Messerkopfes, während das Werkrad in seiner Position fixiert ist. Korrekte Zahntiefe und Zahnform sind in Schritt 3 erreicht. Der Messerkopf entfernt sich nun vom Werkrad bis das Messer seitlichen Freigang zeigt. Danach verdreht sich das Werkrad um eine Zahnteilung (Pfeil in Schritt 1) um den Einstechvorgang zu wiederholen und die nächste Zahnlücke zu fräsen. Bild 5.2: Zerspanen einer Zahnlücke durch Einstechen Es ist ebenfalls möglich ein gewälztes Ritzel oder Tellerrad zum Verzahnen zunächst einzustechen um einen Großteil des Spanvolumens schnell zu entfernen und anschließend die Flankenform mit einer schlichtenden Wälzbewegung zu erzeugen. In diesem Fall, der häufig bei Completing Verfahren angewandt wird, liegt eine Kombination der in den Bildern 5.1 und 5.2 gezeigten Bewegungen vor. 5.3 Merkmale der Fräsprozesse häufig verwendeter Verzahnverfahren 5.3.1 Fünfschnitt-Verfahren Es handelt sich um ein Einzelteilverfahren bei welchem die Zahnlücken in mehreren Schritten Verzahnt werden. Erster Schnitt: Die Ritzelzahnlücken werden mit einem Schruppmesserkopf, der Innen- und Außenmesser besitzt, vorverzahnt. Zweiter Schnitt: Die konvexen Flanken des Ritzels werden mit einem Messerkopf, der nur Innenmesser besitzt, geschlichtet. Dritter Schnitt: Die konkaven Flanken des Ritzels werden mit einem Messerkopf, der nur Außenmesser besitzt, geschlichtet. Vierter Schnitt: Die Tellerradzahnlücken werden mit einem Messerkopf, der Innen- und Außenmesser besitzt, vorverzahnt. Fünfter Schnitt: Die Tellerradflanken werden mit einem Messerkopf, der Innen- und Außenmesser besitzt, geschlichtet. <?page no="232"?> 219 Bild 5.3: HARDAC ® und HELIXFORM ® Messerkopf Ein typischer Messerkopf zum Fünfschnitt-Verzahnen ist der in Bild 5.3 links gezeigte HARDAC Messerkopf. Die Messer sind bogenhinterschliffene Formmesser, die am Umfang des Messerkopfgrundkörpers angeschraubt sind. Bogenhinterschliffene Messer werden zum Schärfen nur an ihrer Frontfläche nachgeschliffen. Diesen Messerkopftyp gibt es zum Schruppen und Schlichten von Ritzeln und Tellerrädern. Eine Variante mit gestuften Messern zum Verzahnen von Tellerrädern (Helixform ® - Verfahren) ist rechts in Bild 5.3 dargestellt. Ähnliche Messerköpfe zum Räumen von formverzahnten Tellerrädern (Single-Cycle-Verfahren) werden unter dem Namen CYCLEX angeboten. Sie besitzen ebenfalls gestufte Messer (ähnlich einer Räumnadel) und fertigen eine Tellerradzahnlücke in einer Fräserumdrehung. Unterlegplatten und eine Reihe von vereinheitlichten Messereingriffswinkeln machen diese Messerköpfe mit einem minimalen Lagerbestand an Messern sehr universell einsetzbar [1]. Durch das einzelne Verzahnen der konvexen und konkaven Ritzelflanken besteht die höchstmögliche Anzahl von Freiheitsgraden zur unabhängigen Optimierung von Schub- und Zugseiten. Es existiert eine Variante mit gewälztem Ritzel und gewälztem Tellerrad und eine Variante mit formverzahntem Tellerrad und gewälztem Ritzel. Die Längsballigkeit wird durch Unterschiede der Fräserradien erzeugt, während Höhenballigkeit in der Regel mittels modifizierten Maschineneinstelldaten erreicht wird. Die Fünfschnitt-Verfahren sind heute veraltet. Sie arbeiten alle mit Kühlschmierstoffen und wurden quer durch alle Industriezweige für die Winkelgetriebeherstellung eingesetzt. Besonders gut geeignet waren die Fünfschnitt-Verfahren für die Massenproduktion von Kegelrädern zum Einsatz in Automobilen und Lastwagen, da das aufwendige Umrüsten von fünf Maschinen in diesen Fällen nur selten erforderlich war. <?page no="233"?> 220 5.3.2 Einzelteilendes Zweiflankenschnitt-Verfahren, Face Milling-RSR ® -Completing, Pentac ® FM-Completing Bei diesem Verfahren wird Schruppen und Schlichten beider Flanken einer Zahnlücke in einem Schritt (mittels Wälzen, Einstechen oder einer Kombination) durchgeführt [2]. Die Messerköpfe besitzen abwechselnd ein Innen- und ein Außenmesser, wobei die Prozessparameter zum Beginn des Zerspanens ein Schruppen hervorrufen und zum Ende, wenn die Flankenformung vorgenommen wird, ein Schlichten bewirken. Beim Einstechen eines formverzahnten Tellerrades ist dies einfach zu realisieren, während beim reinen Wälzen von Ritzelzahnlücken beispielsweise zuerst ein Schruppwälzen von der Zehe zur Ferse mit reduzierter Zahntiefe im Gegenlauffräsen erfolgt, woran sich ein Wälzen mit voller Zahntiefeneinstellung im Gleichlauffräsen zum Schlichten anschließt. Eine andere Verfahrensvariante ist das Einstechen an der Ritzelzehe (Schruppen) und ein anschließendes Schlichtwälzen zur Ferse. Typische Messerköpfe, wie sie zum Zweiflankenverzahnen verwendet werden sind in Bild 5.4 abgebildet. Bild 5.4: RSR ® und Pentac ® -FM Messerkopf Der RSR Messerkopf links in Bild 5.4, besitzt Stabmesser mit rechteckigem Grundquerschnitt die meistens aus HSS bestehen. Die Messerfrontfläche ist vorgeformt und beschichtet. Sie bildet einen Spanwinkel von 20° an der nachschärfbaren Länge des Messerschafts. Geschliffen bzw. nachgeschärft werden lediglich die Freiflächen von Haupt- und Nebenschneide. Die individuelle Gestaltung der Geometrie von Schneidkanten und Nebenschneiden ermöglicht die Realisierung des Zweiflankenschnittverfahrens. Der Pentac-FM Messerkopf, rechts in Bild 5.4, verwendet Stabmesser mit optimiertem Querschnitt. Die Pentac Messer werden vorzugsweise aus Hartmetall hergestellt und können, wie die RSR Messer, nur an den Messerseiten oder an allen drei Funktionsflächen nachgeschliffen werden. Im Gegensatz zum Fünfschnitt-Verfahren wird die Längsballigkeit durch Messerkopfneigung und nachgeführte Messereingriffswinkel erzeugt. Beliebige Messereingriffswinkel können einfach realisiert werden, da die Freiflächen für jede Verzahnungsauslegung individuell geschliffen werden. Höhenballigkeit kann am einfachsten durch Messerschneiden, die anstatt geradkantig, nach einer Kreisfunktion gekrümmt sind, <?page no="234"?> 221 realisiert werden. Wegen des individuellen Schleifens eines jeden Messersatzes können Schneidkantenmodifikationen wie kreisförmige Krümmungen, und Protuberanzen einfach realisiert werden. Die einzelteilenden Zweiflankenschnitt-Verfahren lösten das Fünfschnitt-Verfahren in den Industriezweigen ab, die Schleifen als Fertigbearbeitungsprozess verwenden (siehe hierzu Kapitel 9). RSR ® und ähnliche Stabmesserköpfe mit rechteckigem Messerquerschnitt eignen sich recht gut zum Einsatz von HSS Messern und sind daher an das Verzahnen mit Kühlschmierstoffen gebunden. Die spätere Entwicklung des Pentac ® FM Messerkopfsystems löste den RSR Messerkopf fast vollständig ab, da heute 80% der Kegelradproduktion im Hochgeschwindigkeits-Trockenverzahnen stattfindet und Pentac Werkzeuge sich hierfür besonders gut eignen (siehe Kapitel 7). 5.3.3 Kontinuierliches Verfahren, Face Hobbing-TRI-AC ® , Pentac ® FH Auch bei dem kontinuierlichen Verfahren lösten die Stabmesser ein Messersystem mit bogenhinterschliffenen Messern ab [3]. Die Stabmesser verhalfen dem kontinuierlichen Verfahren zum Durchbruch, vor allem in der Herstellung von Achsgetrieben für Lastkraftwagen. Bild 5.5: TRI-AC ® und Pentac ® -FH Messerkopf Beim kontinuierlichen Verfahren wird Schruppen und Schlichten beider Flanken einer Zahnlücke in einem Schritt (mittels Wälzen, Einstechen oder einer Kombination) durchgeführt. Das kontinuierliche Verfahren ist aufgrund seiner Kinematik stets ein Zweiflankenschnittverfahren (siehe Kapitel 2.3). Die Messerköpfe besitzen abwechselnd ein Innen- und ein Außenmesser, wobei die Prozessparameter zum Beginn des Zerspanens ein Schruppen hervorrufen und zum Ende, wenn die Flankenformung vorgenommen wird, ein Schlichten bewirken. Beim Einstechen eines formverzahnten Tellerrades ist dies ebenfalls einfach zu realisieren, während <?page no="235"?> 222 bei der Herstellung von Ritzeln zuerst in der mittleren Wälzstellung eingestochen wird, um danach zur Ferse hin mit reduzierter Zahntiefe im Gegenlauffräsen zu Schruppwälzen. Zum Abschluss erfolgt ein Schlichtwälzen mit voller Zahntiefenzustellung im Gleichlauffräsen [4]. Typische Messerköpfe, wie sie zum kontinuierlichen Zweiflankenschnittverzahnen verwendet werden, sind in Bild 5.5 abgebildet. Sie erzeugen Flankenlinien in der Form von Epizykloiden und besitzen Messergruppen mit jeweils einem Außen- und einem Innenmesser mit einer speziellen, auf die Prozesskinematik abgestimmten Messerorientierung. Der TRI-AC Messerkopf links im Bild hat Messerstäbe mit rechteckigem Querschnitt. Die Messerfrontfläche ist vorgeformt und beschichtet. Sie bildet einen Spanwinkel von 12° an der nachschärfbaren Länge des Messerschafts. Geschliffen bzw. nachgeschärft werden lediglich die Freiflächen von Haupt- und Nebenschneide. Der Pentac-FH Messerkopf, rechts in Bild 5.5, verwendet Stabmesser mit optimiertem Querschnitt. Die Pentac Messer werden vorzugsweise aus Hartmetall hergestellt und können, wie die RSR Messer, nur an den Messerseiten oder an allen drei Funktionsflächen nachgeschliffen werden. Bei drei geschliffenen Flächen müssen die Messer komplett neu beschichtet werden, was höhere Kosten verursacht, jedoch stark gesteigerte Standzeiten zur Folge hat. Die Längsballigkeit wird wie beim einzelteilenden Zweiflankenschnitt-Verfahren durch Messerkopfneigung und nachgeführte Messereingriffswinkel erzeugt. Beliebige Messereingriffswinkel können einfach realisiert werden, da die Freiflächen für jede Verzahnungsauslegung individuell geschliffen werden. Höhenballigkeit wird durch Messerschneiden, die nach einer Kreisfunktion gekrümmt sind, realisiert. Wegen des individuellen Schleifens eines jeden Messersatzes können Schneidkantenmodifikationen wie kreisförmige Krümmungen und Protuberanzen ohne großen Aufwand realisiert werden. Da die kontinuierlichen Verfahren aufgrund der epizylischen Flankenlinien nur durch Läppen (bzw. Hartschälen) feinbearbeitet werden können, gibt es bis heute keine geschliffenen „Face-Hobbing“ Kegelräder. Die kontinuierlichen Verfahren lösten das Fünfschnitt-Verfahren in den Industriezweigen ab, die als Fertigbearbeitung weiterhin Läppen verwenden wollten (siehe hierzu Kapitel 9). TRI-AC ® und ähnliche Stabmesserköpfe mit recheckigem Messerquerschnitt eignen sich recht gut zum Einsatz von HSS Messern und sind daher an das Verzahnen mit Kühlschmierstoffen gebunden. Die spätere Entwicklung des Pentac ® FH Messerkopfsystems ersetzte den TRI- AC Messerkopf, da heute 80% der Kegelradproduktion im Hochgeschwindigkeits- Trockenverzahnen stattfindet und Pentac Messerköpfe mit Hartmetallmessern sich hierfür besonders gut eignen (siehe Kapitel 7). 5.3.4 Das CYCLOCUT™ Verfahren CYCLOCUT ist ein kontinuierliches Verfahren, ähnlich dem in Abschnitt 5.3.3 erläuterten, was mit kleinen Messergruppenzahlen arbeitet und eine spezielle Art der Längsballigkeitserzeugung bzw. Aufteilung verwendet. <?page no="236"?> 223 Bild 5.6: CYCLOCUT™ und CYCLOCUT Pentac ® Messerkopf Auch beim CYCLOCUT Verfahren wird Schruppen und Schlichten beider Flanken einer Zahnlücke in einem Schritt (mittels Wälzen, Einstechen oder einer Kombination) durchgeführt. CYCLOCUT ist aufgrund seiner kontinuierlichen Kinematik stets ein Zweiflankenschnittverfahren (siehe Kapitel 2.3). Die Messerköpfe besitzen abwechselnd ein Innen- und ein Außenmesser, wobei die Prozessparameter zum Beginn des Zerspanens ein Schruppen hervorrufen und zum Ende, wenn die Flankenformung vorgenommen wird, ein Schlichten bewirken. Beim Einstechen eines formverzahnten Tellerrades ist dies einfach zu realisieren, während bei der Herstellung von Ritzeln zuerst in der mittleren Wälzstellung eingestochen wird um danach zur Ferse hin mit reduzierter Zahntiefe im Gegenlauffräsen zu Schruppwälzen. Danach erfolgt analog zu dem kontinuierlichen Verfahren in Abschnitt 5.3.3 ein Schlichtwälzen mit voller Zahntiefenzustellung im Gleichlauffräsen [5]. Typische Messerköpfe, wie sie zum CYCLOCUT Verzahnen verwendet werden, sind in Bild 5.6 abgebildet. Sie erzeugen Flankenlinien in der Form von Epizykloiden und besitzen Messergruppen mit jeweils einem Außen- und einem Innenmesser mit einer speziellen, auf die Prozesskinematik abgestimmten Messerorientierung. Der Messerkopf links im Bild ist eine Unterform des TRI-AC Messerkopfes. Die Messerfrontfläche ist vorgeformt und beschichtet. Sie bildet einen Spanwinkel von 12° an der nachschärfbaren Länge des Messerschafts. Geschliffen bzw. nachgeschärft werden lediglich die Freiflächen von Haupt- und Nebenschneide. Der CYCLOCUT-Pentac Messerkopf, rechts in Bild 5.6, verwendet Stabmesser mit optimiertem Querschnitt. Die Pentac Messer werden vorzugsweise aus Hartmetall hergestellt und können, wie die TRI-AC Messer, nur an den Messerseiten oder an allen drei Funktionsflächen nachgeschliffen werden. Die Längsballigkeit wird auf Ritzel und Tellerrad aufgeteilt und durch Messerkopfneigung und nachgeführte Messereingriffswinkel realisiert. Beliebige Messereingriffswinkel können einfach realisiert werden, da die Freiflächen für jede Verzahnungsauslegung individuell geschliffen werden. Die gewünschte Höhenballigkeit wird ebenfalls zwischen Ritzel und Tellerrad aufgeteilt und durch Messerschneiden, die <?page no="237"?> 224 nach einer Kreisfunktion gekrümmt sind, realisiert. Wegen des individuellen Schleifens eines jeden Messersatzes können Schneidkantenmodifikationen wie kreisförmige Krümmungen und Protuberanzen einfach realisiert werden. CYCLOCUT Kegelradsätze werden nach dem Härten durch Hartschälen feinbearbeitet. Weichverzahnen und Hartbearbeitung sind dadurch mit den gleichen Messerköpfen möglich. Lediglich die Messer müssen zwischen Weich- und Hartbearbeitung ausgetauscht werden. Die Hartbearbeitung erfolgt mit dreiseitig geschliffenen und rundum beschichteten Hartmetallmessern, die einen stark negativen Spanwinkel besitzen. Die geringe Anzahl von erforderlichen Stabmessern für die Fertigung einer bestimmten Auslegung sowie die Tatsache, dass die gleiche Verzahnmaschine und die gleichen Messerköpfe zum Weichbearbeiten sowie zum Hartverzahnen verwendet werden können, macht CYCLOCUT ein ideales Verfahren zum Verzahnen einer großen Vielfalt verschiedener Auslegungen in sehr kleinen Losgrößen. CYCLOCUT eignet sich ebenfalls für große Kegelradsätze, deren Tellerraddurchmesser bis zu 1.5m beträgt. Die einfachen Basisparameter zur Verzahnmaschineneinstellung, zusammen mit den einfach einzustellenden Messerköpfen und der gleichmäßigen Aufteilung der Balligkeiten zwischen Ritzel und Tellerrad, machen diese Verzahnungsart selbst für Kegelräder gigantischer Größe gut beherrschbar. 5.3.5 Das SPIROFORM™ Verfahren SPIROFORM ist ein kontinuierliches Verzahnverfahren, das die Flankengeometrien der älteren Oerlikon Spiroflex-Spirac ® Verfahren dupliziert und wie diese eine spezielle Aufteilung von Zahndicken- und Zahnlückenkonizität erzeugt, die zwischen Ritzel und Tellerrad alterniert. Aufgrund dieser Zahnproportionen ist es möglich, Radsätze mit kleinen Ritzelzähnezahlen zu erzeugen, bei welchen der gewöhnlich auftretende Ritzelunterschnitt im Zehenbereich vermieden wird. Bild 5.7: SPIROFORM™ Tellerradmesserkopf (links) und SPIROFORM-Pentac ® Ritzelmesserkopf (rechts) <?page no="238"?> 225 Beim SPIROFORM Verfahren wird Schruppen und Schlichten beider Flanken einer Zahnlücke in einem Schritt (mittels Wälzen, Einstechen oder einer Kombination) durchgeführt. SPIROFORM ist aufgrund seiner kontinuierlichen Kinematik stets ein Zweiflankenschnittverfahren (siehe Kapitel 2.3). Die Messerköpfe besitzen abwechselnd ein Innen- und ein Außenmesser, wobei die Prozessparameter zum Beginn des Zerspanens ein Schruppen hervorrufen und zum Ende, wenn die Flankenformung vorgenommen wird, ein Schlichten bewirken [6]. Typische Messerköpfe, wie sie zum SPIROFORM Verzahnen verwendet werden, sind in Bild 5.7 abgebildet. Sie erzeugen Flankenlinien in der Form von Epizykloiden und besitzen Messergruppen mit jeweils einem Außen- und einem Innenmesser mit einer speziellen, auf die Prozesskinematik abgestimmten Messerorientierung. Der Messerkopf links im Bild ist eine Unterform des TRI-AC Messerkopfes, er verwendet Stabmesser mit recheckigem Messerquerschnitt. Rechts in Bild 5.7 ist ein moderner SPIROFORM Messerkopf mit Pentac Messern gezeigt. Die zuvor erwähnte modifizierte Zahnlückenbzw. Zahndickenkonizität wird durch ungleichmäßige Abstände zwischen Außenmesser, dem darauffolgendem Innenmesser und dem darauffolgenden Außenmesser der nächsten Messergruppe realisiert. SPIROFORM Messerköpfe zum Tellerradverzahnen besitzen hierzu zwischen dem zuerst in die Zahnlücke eintretenden Außenmesser und dem darauffolgendem Innenmesser einen großen Abstand. Das dem Innenmesser folgende Außenmesser der nächsten Messergruppe folgt mit einem nur kleinen Abstand. „Großer“ und „kleiner“ Abstand ergeben zusammen eine Messergruppenteilung (360°/ Messergruppenzahl). Die Verhältnisse der Messerabstände eines Tellerradmesserkopfes können in der beispielhaften Fotografie (links in Bild 5.7) nachvollzogen werden. Die beiden Messer mit großem Abstand gehören zu jeweils einer Messergruppe. Zum Ritzelverzahnen müssen die Verhältnisse der Messerabstände zwischen Außen- und Innenmesser umgekehrt denen des Tellerradmesserkopfes sein. Nur in diesem Fall ist gewährleistet, dass die Ritzelzähne einen Zahndickenverlauf haben, der dem der Tellerradzahnlücken entspricht. Die beispielhafte Fotografie in Bild 5.7, rechts zeigt einen SPIROFORM Ritzelmesserkopf. Jeweils die beiden Messer mit kleinem Abstand gehören zu einer Messergruppe. Die Längsballigkeit wird wie beim TRI-AC Verfahren, durch Messerkopfneigung und nachgeführte Messereingriffswinkel erzeugt. Beliebige Messereingriffswinkel können einfach realisiert werden, da die Freiflächen für jede Verzahnungsauslegung individuell geschliffen werden. Höhenballigkeit wird durch Messerschneiden, die nach einer Kreisfunktion gekrümmt sind, realisiert. Wegen des individuellen Schleifens eines jeden Messersatzes können Schneidkantenmodifikationen wie kreisförmige Krümmungen und Protuberanzen einfach realisiert werden. Die kontinuierlich hergestellten SPIROFORM Kegelradsätze können aufgrund der epizylischen Flankenlinien nur durch Läppen (bzw. Hartschälen) feinbearbeitet werden. Die Verfahren Spiroflex-Spirac ® und SPIROFORM™ lösten das Fünfschnitt- Verfahren bei der Fertigung von Achsgetrieben für leichte, mittlere und schwere Lastkraftwagen ab. <?page no="239"?> 226 5.3.6 Das Super Reduction Hypoid - SRH™ Verfahren Das SRH Verfahren wird zur Herstellung von hochübersetzenden Kegelschneckengetrieben von Übersetzungen von 1x5 bis über 1x100 verwendet (siehe Kapitel 4.7). Die kleinste Ritzelzähnezahl einer SRH Paarung beträgt „eins“. SRH Ritzel sind gewälzte Kegelschnecken, während die Tellerräder formverzahnt werden. Das Verzahnen erfolgt im Zweiflankenschnitt, wobei interessanterweise beide Verfahrensvarianten, einzelteilverzahnte sowie kontinuierlich verzahnte SRH Getriebe möglich sind. Bild 5.8: Pentac ® FH Messerkopf (links) und Pentac ® FM Messerkopf (rechts) Typische Messerköpfe, wie sie zum Zweiflankenschnittverzahnen von SRH Getrieben verwendet werden, sind in Bild 5.8 abgebildet. Zum kontinuierlichen Verzahnen werden Pentac ® FH Messerköpfe (wie z.B. links im Bild) verwendet, während für das einzelteilende Verzahnen Pentac ® FM Messerköpfe (wie z.B. rechts im Bild) zum Einsatz kommen. Als Verzahnmaschinen werden reguläre Freiformmaschinen zum Kegelradverzahnen verwendet [7]. Die Längsballigkeit der kontinuierlich gefertigten SRH Getriebe wird durch Messerkopfneigung beim Ritzelverzahnen erzeugt. Im Falle von einzelteilverzahnten SRH Getrieben wird die Längsballigkeit durch eine gleichmäßig aufgeteilte Messerkopfneigung beim Ritzel- und Tellerradverzahnen generiert. Höhenballigkeit wird in beiden Fällen (kontinuierliches bzw. einzelteilendes Verzahnen) durch Messerschneiden, die nach einer Kreisfunktion gekrümmt sind, realisiert. SRH Getriebe mit geringeren Anforderungen an Laufruhe und Wirkungsgrad werden vorzugsweise im kontinuierlichen Verfahren hergestellt. Wegen der sehr hohen Zahl von Ritzelüberrollungen (während einer Tellerradumdrehung) muss sich das Läppen nach dem Härten auf wenige Sekunden Läppzeit beschränken bzw. ganz entfallen. SRH Getriebe die neben hoher Festigkeit auch eine hohe Laufruhe und gute Wirkungsgrade erzielen sollen, müssen im Einzelteilverfahren hergestellt werden um nach dem Härten ein Schleifen der Flanken zu ermöglichen. Das hauptsächliche Einsatzgebiet von SRH Kegelschnecken sind Industriegetriebe. Mit SRH ist es möglich hohe Übersetzungen in einer Getriebestufe zu realisieren, wodurch kostengünstige und effiziente Winkelgetriebelösungen möglich sind. <?page no="240"?> 227 5.3.7 Das HYPOLOID™ Verfahren Hypoloid Verzahnungen sind schwach kegelige Zahnräder, die Zylinderrädern stark ähneln (siehe Kapitel 4.8). Die Zähne wickeln sich unter einem bestimmten Spiralwinkel um den nahezu zylindrischen Grundkörper, während die Zahnbreiten von Hypoloidrädern wesentlich größer sind, als die von vergleichbaren Kegelrädern. Kleine Fräserradien führen aufgrund des von Zehe zu Ferse hin steigenden Spiralwinkels im Fersenbereich zu grenzwertigen Wälzbedingungen. Die in der Praxis verwendeten Fräserradien sind daher etwa doppelt so groß wie die von gleich großen Kegelritzeln. Dies führt zum Einsatz von speziellen Messerköpfen, in welchen kleinmodulige Messer verwendet werden. Bild 5.9: Kleinmoduliger Pentac ® Messerkopf mit großem Durchmesser Das treibende Ritzel der Hypoloidpaarung wird gewälzt, wogegen das getriebene Rad formverzahnt wird. Hypoloidverzahnungen werden im einzelteilenden Zweiflankenschnittverfahren hergestellt, da Schleifen die einzige empfohlene Hartfeinbearbeitung ist. Die Räder werden durch einfaches Einstechen erzeugt. Die Ritzel werden aufgrund der großen erforderlichen „Freiwälzwinkel“ (siehe Bild 5.1) an der Ritzelzehe eingestochen (Schruppen) und anschließend durch Wälzen zur Zehe hin geschlichtet. Ein typischer Messerkopf zum Weichverzahnen von Hypoloidgetrieben ist in Bild 5.9 abgebildet. Als Verzahnmaschinen werden reguläre Freiformmaschinen zum Kegelradverzahnen verwendet [8]. Die gewünschte Längsballigkeit wird mittels Messerkopfneigung und nachgeführten Messerwinkeln erreicht. Zur Erzeugung von Höhenballigkeit werden Messerschneidkanten verwendet, die kreisförmig gekrümmt sind. Hypoloidgetriebe werden in Verteilergetrieben von allradgetriebenen Personenkraftwagen und SUV’s eingesetzt und sind zu 100% geschliffen. <?page no="241"?> 228 5.3.8 Das CONIFLEX Verfahren Coniflex ist ein einzelteilendes Verfahren zur Herstellung geradverzahnter Kegelräder. Das klassische Verfahren verwendet zwei ineinandergreifende Scheibenfräser aus massivem HSS auf einer Spezialmaschine und arbeitet zumeist in einem kombinierten Einstech-Wälzzyklus. Bild 5.10: Mechanische CONIFLEX ® Verzahnmaschine (links) und HSS Fräserpaar Eine typische CONIFLEX Verzahnmaschine (Nr. 104), die eine Wälztrommel mit zwei Frässpindelaufsätzen besitzt, ist links in Bild 5.10 gezeigt. Diese Maschinen sind schwer einzustellen und durchlaufen vorgegebene Zyklen, die mittels Kurvenscheiben gesteuert werden. Im rechten Bildteil ist ein ineinandergreifendes HSS Scheibenfräserpaar mit einem Durchmesser von 4.25Zoll gezeigt. Diese Fräser werden, wie im linken Bildteil gezeigt, unter einem Winkel an der Maschine angebracht, der bis auf gewisse Korrekturen dem Eingriffswinkel entspricht [9]. Bild 5.11: CONIFLEX ® Plus Fräsen (links), CONIFLEX ® Plus Messerkopf (rechts) <?page no="242"?> 229 Das heutige Verfahren verwendet Umfangsfräser mit Pentac Hartmetall-Stabmessern, die auf regulären Freiformmaschinen zum Verzahnen von bogenverzahnten Kegelrädern verwendet werden (siehe Kapitel 4.2). Dieses Hochgeschwindigkeitsverzahnen wird entweder in einem reinen Wälzzyklus oder eine Kombination aus Einstechen mit anschließendem Wälzen durchgeführt. Bild 5.11 zeigt links einen Blick in den Arbeitsraum einer Freiformmaschine mit einem CONIFLEX Hartmetallfräser. Rechts im Bild ist die Draufsicht auf einen CONIFLEX ® Plus Umfangsfräser mit Hartmetall Stabmessern gezeigt [10]. Die gewünschte Längsballigkeit wird mittels Messerkopfneigung und Messerschneidkanten die bei der Drehung um die Messerkopfachse einen Innenkegel beschreiben erreicht. Zur Erzeugung von Höhenballigkeit wird eine Grundwinkelmodifikation verwendet oder eine modifizierte Wälzübersetzung herangezogen. Die modifizierte Wälzübersetzung lässt sich sehr einfach auf Freiformmaschinen realisieren und eignet sich gut um Korrekturen der Höhenballigkeit während der praktischen Entwicklung eines Radsatzes vorzunehmen. CONIFLEX Verzahnungen werden als Differentialkegelräder in Lastkraftwagen, Baumaschinen und Eisenbahngetrieben eingesetzt. Des weiteren dienen sie in Traktoren und Baumaschinen als Achsgetriebe und finden sich in vielen landwirtschaftlichen und Industriellen Anwendungen wie angetriebenen Werkzeugen, Außenbordmotoren etc.. Geradverzahnungen werden nach dem Härten in der Regel nicht hartfeinbearbeitet. 5.3.9 Das CONIFACE™ Verfahren Kronenräder können auf regulären Freiformmaschinen zum Verzahnen von Kegelrädern hergestellt werden. Die Fräserscheibe besitzt evolventisch geschliffene Messer, die eine Seite des Erzeugerzahnes darstellen. Einen Blick in den Arbeitsraum einer Freiformmaschine während des Verzahnens eines Kronenrades, ist links in Bild 5.12 gezeigt. Kronenräder werden wie CONIFLEX Geradverzahnungen durch reines Wälzen bzw. eine Kombination aus Einstechen mit anschließendem Wälzen gefräst. Bild 5.12: CONIFACE™ Fräsen (links), Hartmetallstabmesserkopf (rechts) <?page no="243"?> 230 Die Maschinenbewegungen zum Kronenradverzahnen unterscheiden sich gänzlich von denen des CONIFLEX Verzahnens. Als Fräswerkzeuge werden Stabmesserköpfe (wie der rechts in Bild 5.12 gezeigte) mit der Bezeichnung CONIFLEX ® Plus verwendet. Lediglich die Form der Messerschneidkanten ist nicht wie bei CONIFLEX eine Gerade, sondern entspricht der Evolvente des Gegenritzels [11]. Die gewünschte Längsballigkeit wird mittels Messerkopfneigung und Messerschneidkanten erreicht, die bei der Drehung um die Messerkopfachse einen Innenkegel beschreiben. Zur Erzeugung von Höhenballigkeit wird eine Grundwinkelmodifikation verwendet oder eine modifizierte Wälzübersetzung herangezogen. Die modifizierte Wälzübersetzung lässt sich sehr einfach auf Freiformmaschinen realisieren und eignet sich gut, um Korrekturen der Höhenballigkeit während der praktischen Entwicklung eines Radsatzes vorzunehmen. Kronenräder werden in Spezialgetrieben z.B. in Helikoptern bzw. in speziellen Industrieanwendungen wie angetriebenen Werkzeugen eingesetzt. Kronenräder werden, je nach ihrem Einsatzfeld, nach dem Härten geschliffen oder ohne jegliche Hartfeinbearbeitung verbaut. 5.3.10 Das Semi-Completing Verfahren Semi-Completing ist ein einzelteilendes Verfahren, dass die beiden Flanken einer Zahnlücke in einer Aufspannung, jedoch in zwei Durchgängen, mit jeweils unterschiedlichen Maschineneinstellungen bearbeitet. Im Falle von klassischen Fünfschnittverfahren und kontinuierlichen Verfahren besteht die Problematik darin, dass der Krümmungsradius der Innenschneiden größer ist als der der Außenschneiden. Der Krümmungsradius ist die Länge einer Linie die senkrecht auf dem Messerhüllkegel steht und den Messerbezugspunkt mit der Werkzeugdrehachse verbindet. Bild 5.13: Kontinuierlich arbeitender Messerkopf (links) und Semi-Completing Schleifscheibenprofil (rechts) <?page no="244"?> 231 In Bild 5.13 links ist dies für einen kontinuierlich arbeitenden Cyclocut Messerkopf gezeigt (siehe R OB und R IB ). Bei einem kontinuierlich arbeitenden Messerkopf kreuzen sich die Schneidkanten im Berechnungspunkt und die Zahnlückenweite kommt aufgrund des Messerabstandes und der kontinuierlichen Bewegung zustande. Es ist möglich diese Krümmungsverhältnisse zwischen Außen- und Innenschneiden bei einem im Einzelteilverfahren arbeitenden Messerkopf zu erreichen, indem man die Schneiden von Außen- und Innenmesser, mit ihren gewünschten Winkeln unter einem Abstand, der kleiner ist als die Lückenweite, aufzeichnet (rechter Bildteil). Danach zeichnet man senkrecht zu den Schneidkanten im Berechnungspunkt die Krümmungsradien, die man aus dem linken Bildteil entnimmt. Die Verbindungslinie der Radiusendpunkte ergibt die Lage der Messerkopfachse. Mit der Lage der Messerkopfachse lassen sich alle Profilparameter des neu konstruierten Werkzeuges bestimmen [12]. Semi-Completing wird in der Regel zum Schleifen von Kegelrädern angewandt, die im kontinuierlichen Fräsverfahren Cyclocut vorverzahnt wurden. Die epizyklische Flankenlinie wird dabei durch einen Kreisbogen ersetzt, was bei Tellerraddurchmessern zwischen 400mm und 800mm für manche Anwendungen, wie Industrie-, Schiffs- und Eisenbahngetriebe eine gewisse Verbreitung besitzt. 5.4 Geometrische und kinematische Einordnung der Verfahren Die elf heute üblichen Gleason Verzahnungsfräsverfahren für Kegelräder sind in Tabelle 5.1 bezüglich ihrer geometrischen und kinematischen Merkmale aufgelistet. Die Tabelle gibt einen Überblick bezüglich Teilverfahren, Flankenlinienfunktion, Zahnhöhenverlauf, Anzahl der erforderlichen Bearbeitungsschritte, Balligkeitserzeugung und den Urheber des jeweiligen Verfahrens. In der Tabelle wird ebenfalls erwähnt, ob die Tellerräder der einzelnen Verzahnverfahren im Formverzahnen hergestellt werden können bzw. stets formverzahnt sind. <?page no="245"?> 232 <?page no="246"?> 233 5.5 Literatur [1] Hoffmann, F.: „Gleason Spiralkegelräder“, Verlag Julius Springer, 1939 [2] Wildhaber, E.: „Design for Duplex Cutting“, Veröffentichungen in American Machinist, McGraw-Hill Publishing Company, Inc., 1946 [3] Kotthaus, E..: „Laufverhalten von Kegelradsätzen, Abhängig von den Schneidverfahren mit Stirnmesserköpfen“, Werkstatt und Betrieb, 106. Jg., 1973, Heft2 [4] Pitts, L., Boch, M.: „Design and Development of Bevel and Hypoid Gears using the Face Hobbing Method”, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, Oktober 2001 [5] Stadtfeld, H.J.: „CYCLOCUT™ Advanced Cutting, Skiving and Semi- Completing of Bevel Gears in Low Quantities“, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, Juli 2010 [6] Stadtfeld, H.J.: „Das Gleason SPIROFORM™ Messerkopfsystem“, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, November 2000 [7] Stadtfeld, H. J.: „SRH™, an Economical and Efficient Replacement of Worm Gear Drives”, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, Juni 2010 [8] Stadtfeld, H.J.: „Hypoloid Gears with Small Shaft Angles and Zero to Large Offsets“, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, April 2009 [9] Carlsen, L. „Method and Machine for Cutting Gears“ Gleason Patentschrift über Coniflex Verfahren, September 1951 [10] Stadtfeld, H.J.: „CONIFLEX ® Plus Straight Bevel Gear Manufacturing”, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, Juni 2010 [11] Stadtfeld, H.J.: „CONIFACE™ Face Gear Cutting and Grinding with Standard Tools“, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, April 2010 [12] Brandner, G.: „Verfahren zur Fertigbearbeitung vorverzahnter Kegelräder“, Patentschrift Deutsche Demokratische Republik DD 257 781 A1 1988 <?page no="247"?> 234 Holzmodell einer Großkegelrad-Verzahnmaschine Gleason Nr. 675 <?page no="248"?> 235 6. Die Regeln zur optimalen Grundauslegung von Kegelrädern 6.1 Einleitung Höhere Festigkeit und weniger Betriebsgeräusche sind die zwei hauptsächlichen Anforderungen an alle Zahnräder, sowohl Zylinderräder als auch Kegelräder. Seit einigen Jahren gesellt sich der noch bescheidene Wunsch nach einem höheren Wirkungsgrad zu den beiden ursprünglichen Forderungen. In der Vergangenheit erfüllten Verzahnungsingenieure die erste Forderung durch Optimierungen der Verzahnungsgrundparameter wie Zahnhöhe, Eingriffswinkel, Spiralwinkel, Zahnbreite und Profilverschiebung. Zur Erfüllung der zweiten Forderung (geringe Geräuschentwicklung) wurden im wesentlichen die Balligkeiten reduziert. Heute nutzen viele Ingenieure die Möglichkeiten moderner Softwaretools, um komplexe Modifikation der Flankentopographie durchzuführen und stellen dabei fest, dass die optimierten Verzahnungen dadurch sowohl leiser als auch tragfähiger werden. Dieser häufig festgestellte Zusammenhang leitet viele Verzahnungsingenieure zu der scheinbaren Erkenntnis fehl, dass ein optimierter Ease-Off die Festigkeit eines Radsatzes erhöht. In Realität erlauben viele Flankenmodifikationen lediglich die bessere Ausschöpfung der Festigkeitsmöglichkeiten, die in der Grundauslegung vorgegeben sind. Die meisten wirklichen Festigkeitssteigerungen bedürfen einer Änderung der Basis- Parameter, wobei geringe Reduzierungen der Geräuschemission im wesentlichen mittels Änderungen im Ease-Off möglich sind. In einigen Fällen werden die möglichen Festigkeitseigenschaften eines Radsatzes nicht ausgeschöpft, da hierzu ein an die Betriebsverhältnisse angepasster Ease-Off erforderlich wäre. Die Herausforderung für den Verzahnungsingenieur ist es, die Fälle unterscheiden zu können, bei welchen entweder die Grundgeometrie oder die Flankentopographie optimiert werden müssen, um eine Festigkeitssteigerung herbeizuführen. Um diese Unterscheidung treffen zu können, ist es erforderlich, sowohl den Einfluss der Grundparameter als auch den der Flankenform-Modifikationen zu verstehen [1,2]. Obwohl der Einfluss der Verzahnungsparameter in der Vergangenheit auf der Hand zu liegen schien, haben uns die heutigen Berechnungs- und Analysesysteme eine Vielfalt an neuen Erkenntnissen gebracht. Diese Erkenntnisse scheinen zuweilen im Gegensatz zu den allgemeinen Erfahrungen zu stehen und physikalisch nicht schlüssig zu sein. Es ist interessant, das oft erst nach eingehendem Studium die Tragweite der „tiefer blickenden“ Analysen und deren physikalischen Basis erkannt werden kann. Das Resultat sind deutlich verbesserte Verzahnungseigenschaften, die sich erst heute materialisieren lassen. <?page no="249"?> 236 6.2 Der Einfluss der wichtigsten Parameter Die Verzahnungsgrunddaten einer Verzahnung etablieren das Potential seiner physikalischen Eigenschaften zu denen in erster Linie die Festigkeit, die Laufgeräusche und der Wirkungsgrad zählen. Es gibt eine Anzahl von Verzahnungsgrunddaten, die eine Reihe von Einflüssen auf die Laufeigenschaften eines Radsatzes ausüben. Verzahnungsingenieure, die mit der Verzahnungsauslegung und der Optimierung bzw. der Beurteilung von Verzahnungseigenschaften beschäftigt sind, müssen diese Einflüsse kennen. Bild 6.1 zeigt das Auslegungsblatt eines typischen achsversetzten Automobilradsatzes. Die Parameter mit dem größten Einfluss auf die Verzahnungseigenschaften sind durch Unterlegen hervorgehoben [3]. Bild 6.1: Die wichtigsten Verzahnungsparameter des Auslegungsblattes <?page no="250"?> 237 Die Einzelnen markierten Parameter werden im Folgenden in der im Auslegungsblatt gegebenen Reihenfolge behandelt. 6.2.1 Der Modul Eine feinmodulige Zahnpaarung resultiert gegenüber einer vergleichbaren grobmoduligen Paarung in einem höheren Überdeckungsgrad. Dies liegt daran, dass bei kleinerem Modul die Zähnezahl (bei gleichem Teilkreisdurchmesser) ansteigt, was bei unendlich großer Zähnezahl schließlich die Verhältnisse einer Zahnstange liefert. Zwei im Eingriff befindliche Zahnstangen besitzen den theoretischen Überdeckungsgrad „unendlich“. Kleinere Moduln liefern proportional kürzere und dünnere Zähne als große Moduln bei gleichem Teilkreisdurchmesser. Feinmodulige Radsätze generieren weniger Vibrationen und Geräusche, besitzen jedoch eine kleinere Leistungsdichte. Die Analogie zur besseren Vorstellung dieses Phänomens ist Folgende: Wird ein Kragbalken in seiner Profilhöhe in zwei Hälften gespaltet und werden dann diese beiden Balken wie bei Blattfedern üblich, übereinander packetiert, dann ist die Belastungsfähigkeit dieser Anordnung nur 50% des ursprünglichen Balkens. Bild 6.2 fasst die wichtigsten Einflüsse einer Verkleinerung des Moduls zusammen. Bild 6.2: Der Einfluss des Moduls <?page no="251"?> 238 6.2.2 Die Zahnbreite Eine kleine Zahnbreite liefert eine geringe Sprungüberdeckung und bedingt ein schmales Tragbild. Es besteht das kontinuierliche Risiko von Kantenkontakt an Ferse und Zehe, selbst bei geringen lastbedingten Verformungen. Im Fall sehr großer Zahnbreite treten Probleme bei der Herstellung auf. Die Späne werden zu lang und die Verformungen aufgrund der Wärmebehandlung sind signifikant. Ein Hartfeinbearbeiten durch Schleifen wird ebenfalls kritisch aufgrund der größeren Schleifbrandgefahr. Die häufig erwartete Festigkeitssteigerung durch Zahnverbreiterungen tritt in realen Fällen nicht ein, da eine gleichmäßige Lastverteilung immer weniger erreicht werden kann. Die optimale Zahnbreite für Kegelräder mit und ohne Achsversatz beträgt 33% der mittleren Tellerrad-Kegeldistanz. In Bild 6.3 sind die wichtigsten Einflüsse der Zahnbreite zusammengefasst. Bild 6.3: Der Einfluss der Zahnbreite 6.2.3 Der Spitzenradius des Fräsermessers Die maximalen Radien, die an eine Messerspitze geschliffen werden können, sind durch die Spitzenbreite eines Messers begrenzt (Bild 6.4). Die Radiengröße ist außerdem durch den Übergangspunkt zwischen Fuß und wälzfähiger Flanke begrenzt (Bild 6.5). Messer mit kleinem Nebenschneiden-Spitzenradius bzw. scharfer Nebenschneidenspitze können Verstümmelungen in der gerade nicht zu bearbeitenden Fußausrundung hervorrufen (Bild 6.6). <?page no="252"?> 239 Bild 6.4: Maximal geometrisch möglicher Messerspitzenradius Bild 6.5: Interferenzgrenze für maximalen Messerspitzenradius Bild 6.6: Grenze des Messerspitzenradius wegen Verschneidung der Gegenfußausrundung <?page no="253"?> 240 6.2.4 Der Achsversatz Der Achsversatz wird bei hinterradgetriebenen Fahrzeugen verwendet, um den Schwerpunkt tiefer zu legen und dennoch einen großen, störenden Kardantunnel zu vermeiden. Der Achsversatz erzeugt eine relative Längsgleitgeschwindigkeit und vergrößert den Durchmesser und den Spiralwinkel des Ritzels. Dies führt zur besseren hydrodynamischen Schmierung, Dämpfung im Zahneingriff und einer vergrößerten Überdeckung sowie einer Steigerung der Ritzelfestigkeit. Der Verzahnungsingenieur sollte, wann immer es möglich ist, Kegelräder mit einem Achsversatz auslegen. Insbesondere kleine Achsversetzungen erreichen die gewünschten Vorteile, ohne dabei Nachteile in Kauf nehmen zu müssen. Selbst ein sehr kleiner Achsversatz verhindert in der Regel die bei Spiralkegelrädern verbreitete Grübchenbildung an der Teilkegellinie. Die möglichen Nachteile von Achsversetzungen über 5% des Tellerraddurchmessers sind die erforderliche Verwendung von additivierten Hypoidoelen und die Fressgefahr während der Einlaufphase. Kegelräder mit Achsversetzungen über 20% des Tellerraddurchmessers besitzen schlechte Wirkungsgrade und erhitzen im Betrieb stark. Der optimale Achsversatz liegt bei 10 bis 15% des Tellerraddurchmessers. Kegelräder mit optimalem Achsversatz sind bezüglich Festigkeit, Geräuscharmut und Wirkungsgrad von Spiralkegelrädern nicht zu übertreffen. Diese Hypoidgetriebe besitzen auch die niedrigsten Betriebstemperaturen, verglichen mit anderen Winkelgetrieben. In Bild 6.7 sind die wichtigsten Einflüsse des Achsversatzes zusammengefasst. Bild 6.7: Der Einfluss des Achsversatzes <?page no="254"?> 241 6.2.5 Der Eingriffswinkel Eine Eingriffswinkelverkleinerung vergrößert die Zahnkopfdicken und die Breite der Fußausrundung. Da im Zuge von Verzahnungsoptimierungen oftmals die Fußausrundung und die Zahnkopfdicke vergrößert werden sollen, bietet sich eine Eingriffswinkelverkleinerung als Maßnahme an. Damit findet man oft die „natürliche“ Kombination der Hochverzahnung mit kleinem Eingriffswinkel. Geeignete Standardeingriffswinkel betragen 20°. Bei Kegelradverzahnungen wurden in der Vergangenheit häufig Eingriffswinkel von 22.5° zur Festigkeitssteigerung verwendet. Da mit den heutigen Werkzeugen, wie Flankentopographie-Optimierung mit UMC und Festigkeitsanalyse mit Hilfe von Finiten Elementen, die Zahnelastizität und die Lastaufteilung zwischen benachbarten Zahnpaaren besser genutzt werden kann, trifft man viele hochtragfähige und geräuscharme Kegelradpaarungen mit großer Zahnhöhe und kleinen Eingriffswinkeln an. Die Empfehlung für Kegelräder ist es, einen Summeneingriffswinkel zwischen 36 und 40° zu verwenden. In Bild 6.8 sind die wichtigsten Einflüsse des Eingriffswinkels zusammengefasst. Bild 6.8: Der Einfluss des Eingriffswinkels <?page no="255"?> 242 6.2.6 Die Profilverschiebung Die Profilverschiebung wird verwendet, um zum Einen die Wälzbedingungen (aktive Profilhöhe) zu verbessern und zum Anderen um den Unterschnitt am Ritzel zu verringern. Die resultierende Teilkegellinie liegt bei Kegelrädern mit Übersetzungen über 1x2 fußlastig auf das Ritzel bezogen. Bei Hypoidgetrieben wird diese Verschiebung des Ritzel-Fußbereiches zur Teillinie noch stärker betrieben, häufig um die vektorielle Summe aus Profilgleiten und Zahnlängsgleiten klein zu halten. Wie die mittlere Abbildung in Bild 6.9 zeigt, werden dadurch die Zahnkopfdicke und die Weite der Fußausrundung verringert. Abhilfe kann zwar durch einen verringerten Eingriffswinkel erzielt werden, was jedoch die Wälzbedingungen wieder verschlechtert und den Unterschnitt vergrößert. Da z.B. formverzahnte Tellerräder ihr Profil aufgrund der Profilverschiebung nicht verändern, ist es oft möglich, mittels Zahndickenausgleich die Ritzel-Zahnkopfdicke wieder zu vergrößern und die Tellerrad- Zahnkopfdicke um einen nahezu gleichen Betrag zu verkleinern. Dies wiederum führt zu einer weiteren Verringerung der Weite der Ritzel-Fußausrundung, wodurch man wieder an eine Grenze stößt. In vielen Fällen kann ein Kompromiss zwischen geringen Eingriffswinkelverkleinerungen und einem minimalen Zahndickenausgleich gefunden werden, um die gewünschte Profilverschiebung zu realisieren. Bild 6.9: Der Einfluss der Profilverschiebung <?page no="256"?> 243 6.2.7 Die Zahnhöhe Ein höherer Zahn besitzt mehr Elastizität als ein Zahn mit der üblichen Standardzahnhöhe (mit ca. 2.2 * m n ). Eine Zahnhöhenvergrößerung wird durch eine Evolventenverlängerung am Zahnkopf und einem tiefer Verzahnen des Zahnfußes erreicht. Die Zahnfußdicke verringert sich dadurch nicht oder nur wenig. Die Vorteile des höheren Zahnes sind die höhere Profilüberdeckung, die geringere Intensität des Eingriffsstoßes und die bessere Lastaufteilung zwischen benachbarten Zahnpaaren, aufgrund der größeren Elastizität. In gewissen Grenzen heißt dies, mehr Zahnverbiegung führt zu geringeren Zahnfußbiegespannungen, was mittels Finite Elemente Berechnung (Loadsharing) sehr gut nachgewiesen werden kann. Zusammengefasst ergeben sich Festigkeits- und Geräuschvorteile, ohne das Nachteile in Kauf genommen werden müssen. In Bild 6.10 sind die wichtigsten Einflüsse der Zahnhöhe zusammengefasst. Die üblichen Grenzen für Kegelräder liegen bei minimalen Zahnhöhen von 0.8 * Modul und maximalen Zahnhöhen von 1.2 * Modul und Bild 6.10: Der Einfluss der Zahnhöhe <?page no="257"?> 244 6.2.8 Der Fräserradius Ein kleiner Fräserradius vergrößert den Überdeckungsgrad einer Kegelradpaarung. Der Grund dafür ist, der sich zur Ferse hin bei kleinen Fräserradien stärker vergrößernde Spiralwinkel. Da lastbedingte Verformungen ein Tragbildwandern in Richtung der Ferse hervorrufen, führt der größer werdende Spiralwinkel bei hoher Belastung zu einem steigenden Überdeckungsgrad. Der größer werdende Spiralwinkel verringert außerdem das Tragbildwandern und die Tragbildausbreitung in Richtung der Ferse, was eine Art „natürlichen“ Schutzmechanismus darstellt. Dieser wird durch kleinere Fräserradien verstärkt und durch größere Fräserradien abgeschwächt. Im Idealfall wird das lastfreie Tragbild etwas mehr zur Zehe positioniert. Der Fräserradius sollte dann so gewählt werden, das eine gewisse Tragbildverlagerung unter Last zur Ferse auftritt, während sich das Tragbild gleichzeitig in Zahnlängsrichtung ausbreitet. In diesem Idealfall wird sich das Tragbild bei Nennlast über die gesamte Zahnbreite erstrecken, jedoch ohne Kantenkontakt an Ferse und Zehe hervorzurufen. Die Wanderung des Tragbildkerns bei zunehmender Last zur Ferse und die natürliche Entgegenhaltung dieser Tragbildwanderung aufgrund des zunehmenden Spiralwinkels führt zu einer gezielten Lastkonzentration im Fersenbereich. Da die Zahnfußdickensehne an der Ferse oftmals 50% größer ist als die an der Zehe, kann mit der Wahl des optimalen Fräserradius die Tragfähigkeit eines Kegelradsatzes erheblich gesteigert werden. Die Zahnfußbiegespannungen derart optimierter Verzahnungen sind über die Zahnbreite sehr ausgeglichen. In Bild 6.11 sind die wichtigsten Einflüsse des Fräserradius zusammengefasst. Bild 6.11: Der Einfluss des Fräserradius <?page no="258"?> 245 6.2.9 Das Verhältnis des Evolventenpunktes zur mittleren Kegeldistanz Im wesentlichen gibt dieser Abschnitt die Erklärung für die im vorherigen Abschnitt behandelte Abhängigkeit des Fräserradius zum Verlagerungsverhalten des Tragbildes bogenverzahnter Kegelräder. Lastbedingte Verformungen und Ungenauigkeiten in der Bauposition eines Kegelradsatzes führen zu Tragbildverlagerungen in Richtung eines bestimmten Punktes innerhalb oder außerhalb der Zahnbreite. Dieser bestimmte Punkt ist dort, wo die Flankenlängskrümmungen der Evolventenkrümmungen entlang des Bogens der existierenden Flankenlinie entsprechen. Eine Evolvente als Flankenlinie würde diese Bedingung in jedem Punkt entlang der Zahnbreite erfüllen. Kreise oder Epizykloiden erfüllen diese Bedingung nur in einem Punkt, der innerhalb oder außerhalb der Zahnbreite liegen kann. Als Evolventengrundkreis gilt bei einzelteilverzahnten Kegelrädern die Radialdistanz, also der Abstand von der Erzeugerradmitte zur Fräsermitte. Bei kontinuierlich verzahnten Kegelrädern ist der Grundkreis der verlängerten Epizykloide auch gleichzeitig der virtuelle Evolventengrundkreis. Die Verbindung zwischen Grundkreisrollpunkt und einem beliebigen Punkt entlang der Flankenlinie ist der Krümmungsradius in diesem beliebigen Punkt. Wenn der Vektor des Krümmungsradius tangential an den Grundkreis gerichtet ist, dann entsteht eine Flankenkrümmung, die der Evolventenkrümmung identisch ist. Bild 6.12 kann die Verhältnisse für beide Verzahnungsarten, einzelteil- und kontinuierlichverzahnte Kegelräder erklären. Bild 6.12: Das Verhältnis des Evolventenradius zur mittleren Kegeldistanz <?page no="259"?> 246 Kleinere Fräserradien sind eher in der mittleren Zahnbreite oder im Zehenbereich rechtwinklig zur Radialdistanz bzw. zum Grundkreis (einzelteilbzw. kontinuierliches Verzahnen). Große Fräserradien liefern den Evolventenpunkt bei größeren Durchmessern. Das Verhältnis Ax/ Am ist im Auslegungsblatt ausgewiesen (siehe Bild 6.1). Ein Wert von Ax/ Am von 1 liefert den Evolventenpunkt in der Mitte der Zahnbreite. Das bedeutet, es wird keine Tragbildwanderung unter lastbedingten Verformungen auftreten. Dies ist die Analogie zur Achsabstands-Unempfindlichkeit bei Zylinderrädern (siehe Kapitel 1). Obwohl sich das zunächst wünschenswert anhört, wird das unter „keinen Bedingungen“ wandernde Tragbild jedoch zur frühen Flankenermüdung im Auslegungspunkt führen. Dies äußert sich durch wachsende Grübchen, die schlussendlich zum Flankenbruch führen können. Die idealste Lage des Evolventenpunktes bei modernen, hochoptimierten Kegelrädern ist in der Mitte, von Zahnmittenposition und Ferse. 6.2.10 Der Spiralwinkel Allgemein ist der Spiralwinkel in der Mitte der Zahnbreite definiert. Ein großer Spiralwinkel verringert die Zahndicke und vergrößert den maximal möglichen Überdeckungsgrad. Die verkleinerte Zahndicke hat einen quadratischen Einfluss auf die Zahnfußbiegespannung, wodurch sich die Zahnfußtragfähigkeit stark verringert. Die Sprungüberdeckung dagegen erhöht sich um den tan des eingeführten Spiralwinkels, was zum Mittragen weiterer Zahnpaare führt. Letzterer Effekt erhöht die Tragfähigkeit theoretisch mehr, als die Reduktion, die durch die verringerte Zahndicke erreicht wird (Bild 6.13). Theoretisch kann daher die Tragfähigkeit einer Geradverzahnung durch die Einführung eines Spiralwinkels von 30° um etwa 18% erhöht werden (siehe hierzu auch Kapitel 4.3.4). Bild 6.13: Der Einfluss des Spiralwinkels <?page no="260"?> 247 In der Realität wird aufgrund der Balligkeiten nur ein geringer Prozentsatz der Last von den benachbarten Zähnen übertragen. Nicht-Hartfeinbearbeitete Kegelradverzahnungen, die hohen Verformungen im Betrieb unterliegen, weisen mehr Tragfähigkeit bei kleineren Spiralwinkeln auf. Hochoptimierte, geschliffene Kegelradverzahnungen profitieren mehr von der Sprungüberdeckung bei der Lastaufteilung auf mehrere Zahnpaare. In diesem Falle erweisen sich Spiralwinkel von 30 bis 35° als optimal. Größere Spiralwinkel führen zum allmählichen anstatt zum abrupten Zahneingriff und bieten mehr Elastizität der Zähne, was zu leiser laufenden Getrieben führt. 6.2.11 Das Verzahnverfahren Kontinuierlich gefertigte Kegelräder haben einen parallelen Zahnhöhenverlauf; ihre abgerollte Flankenlinie ist eine Epizykloide (Bild 6.14, oben). Geläppte kontinuierlich verzahnte Kegelradpaarung liefern sehr gute Bedingungen für einen sanften Zahneingriff und ein ruhiges Laufverhalten. Im kontinuierlichen Verfahren gefräste Flankenflächen besitzen Hüllschnitte, die sich mit den Berührlinien der beiden abwälzenden Flanken unter einem Winkel kreuzen. Dies erlaubt dem Läppmittel in der Kontaktzone präsent zu sein und die Vielzahl der Kontaktpunkte zwischen Berührlinie und Hüllschnitten abzutragen. Bild 6.14: Der Einfluss des Verzahnverfahrens <?page no="261"?> 248 Kontinuierlich gefertigte Kegelräder mit hoher Messergruppenzahl haben eine „natürliche“ Unempfindlichkeit gegen lastbedingte Verformungen (ähnlicher Effekt wie kleine Messerradien). Mittels Verlagerungssimulation kann eine günstige Verbindung zwischen Messergruppenzahl und Fräserradius gefunden werden. Kontinuierlich gefertigte Verzahnungen lassen sich gut läppen, können jedoch wegen der epizyklischen Flankenform nicht geschliffen werden. Beim einzelteilenden Verzahnverfahren sind die Hüllschnitte parallel zu den Berührlinien orientiert, was zum Abstreifen des Läppmittels und damit zur Minimierung des Läppabtrages führt. Da die Berührlinien über die Hüllschnitten wälzen, tritt beim Läppen von einzelteilend hergestellten Verzahnungen oft eine Verstärkung der Hüllschnittabweichungen auf, was zu hochfrequenten Laufgeräuschen führt. Einzelteilverzahnte Kegelräder (Bild 6.14, unten) eignen sich somit nicht sehr gut zum Läppen, erlauben jedoch die Anwendung moderner und hochgenauer Schleifverfahren zur Hartfeinbearbeitung (siehe Kapitel 4). Das heißt, die Vorteile des Schleifens sind nur den einzelteilend hergestellten Kegelrädern zugänglich, womit sich die heutige Aufteilung der Hartfeinbearbeitungsverfahren erklärt (kontinuierlich verzahnte -> geläppt, einzelteilverzahnte -> geschliffen). Einzelteilverzahnte Kegelräder, die nach dem Härten geschliffen werden, können mit nichtlinearen Flankenmodifikationen versehen werden, die zum Einen die genauen Verlagerungen berücksichtigen und zum Anderen ein Abwälzen mit minimiertem Eingriffsstoß ermöglichen. 6.3 Restriktionen bei der Veränderung der Verzahnungsgrunddaten Die oben besprochenen Verzahnungsgrunddaten liefern viele Möglichkeiten, das Lauf- und Beanspruchungsverhalten eines Kegelradsatzes zu verbessern. In vielen Fällen sind die Parameter jedoch vorgegeben, da es sich um ein seit Jahren existierendes Getriebe handelt, dessen Anforderungsprofil sich jedoch geändert hat. Ein Beispiel ist der Achsantrieb eines Fahrzeuges, dessen Motorleistung erhöht wurde, und dessen Achsgetriebegehäuse jedoch nicht verändert werden kann. Ein anderes Beispiel ist ein plötzlich auftretendes Verzahnungsgeräusch, dass sich aufgrund von Veränderungen z.B. des Fahrzeuges einstellt und reduziert oder eliminiert werden muss. In der Regel werden für eine Festigkeitsoptimierung neue bzw. verbesserte Verzahnungsgrunddaten benötigt. Eine Ausnahme bildet der Fall, in welchem die Verzahnungsgrunddaten bereits optimal sind und der Radsatz nicht vergrößert werden darf, der Ease-Off jedoch zuvor noch nicht mit modernen Flankenmodifikationen optimiert wurde. In diesem Falle kann eine signifikante Festigkeitserhöhung mittels geeigneter Flankenformmodifikationen erreicht werden. Bei Geräuschbeanstandungen muss, in 9 von 10 Fällen auf eine Veränderung der Verzahnungsgrunddaten aus zeitlichen- und Kostengründen verzichtet werden. Bei geänderten Grundparametern müsste, selbst wenn die Ursache der Veränderung nur geräuschbedingt war, ein neuer Festigkeitsnachweis mittels Lastprüfstand durchgeführt werden. <?page no="262"?> 249 Höherwertige Flankenoptimierungen haben normalerweise einen neutralen bzw. positiven Einfluss auf die Festigkeit eines Radsatzes. Es wird generell in der Industrie akzeptiert, dass ein Radsatz nach einer Ease-Off Optimierung keine neue Festigkeitsqualifizierung erfordert, sofern kein Verzahnungsgrundparameter verändert wurde. Für gewisse kleinere Verbesserungen der übertragbaren Leistung bzw. des Geräuschverhaltens gilt ohnehin die im Maschinenbau stets gelehrte Regel: “Falls es irgend möglich ist, soll eine bewährte Grundgeometrie beibehalten werden und lediglich eine graduelle Verbesserung des beanstandeten Kriteriums erfolgen“. 6.4 Optimierung mittels Flankenform-Modifikationen Flankenform-Modifikationen sind Abweichungen einer Flankenpaarung von ihrem konjugierten Zustand (siehe auch Kapitel 4). Konjugierte Flankenpaarungen sind in der Realität nicht anwendungsgerecht, da last- und toleranzbedingt die konjugierte Charakteristik verloren geht und Kantenkontakt mit ungünstigen Lastkonzentrationen zusammen mit einem „sägezahnähnlichen“ Drehabweichungsverlauf auftreten. Kegelradgetriebe erfordern Rücknahmen in Profil- und Zahnlängsrichtung, die in der Zahnmitte mit null beginnt und zu den Zahnbegrenzungen hin zunimmt. Bisher wurden diese Rücknahmen in den meisten Fällen kreisförmig gestaltet. Bild 6.15 zeigt die drei auch heute noch am häufigsten verwendeten Elemente der Balligkeitsgestaltung. Bild 6.15: Konventionelle Ease-Off Gestaltungselemente Höhenballigkeit ist eine kreisförmige Rücknahme des Flankenprofils, die in der Darstellungsebene als Ease-Off wie ein Teil einer Zylindermantelfläche mit der Zylinderachse in Flankenlinienrichtung orientiert erscheint (Bild 6.15, links). Bei der Längsballigkeit ist die Zylindermantelfläche mit der Zylinderachse in Profilrichtung orientiert (Bild 6.15, Mitte). Die Flankenverwindung entsteht ebenfalls aus einer Ma- <?page no="263"?> 250 terialrücknahme, die auf der Darstellungsebene einer Zylindermantelfläche entspricht, deren Achse in Richtung der Berührlinien orientiert ist (Bild 6.15, rechts). Die Bildersequenzen unter den Ease-Off Darstellungen zeigen die Tragbilder und Drehabweichungsverläufe, die sich aus der jeweiligen Balligkeit ergeben. In der Praxis angewandte Kegelräder besitzen stets eine Kombination der drei Grundballigkeiten in Bild 6.15. Moderne Kegelradverzahnmaschinen besitzen die Möglichkeit von Bewegungskombinationen nach Funktionen höherer Ordnung. Diese Möglichkeiten werden von den heutigen Flankenkorrekturprogrammen genutzt, um während der Wälzbewegung Flankenmodulationen entlang des Kontaktweges zu erzeugen, die in Verbindung mit den klassischen Korrekturen in Bild 6.15 zur nahezu beliebigen Modifikation des Ease-Offs einer Flankenpaarung genutzt werden können. 6.5 Festigkeitssteigerung und Geräuschreduzierung mittels Ease-Off Flankenform-Modifikationen können als wirksame Werkzeuge für Geräusch- und Festigkeitsoptimierungen verwendet werden. Diese Modifikations-Möglichkeiten sind heute an allen Gleason Fräs- und Schleifmaschinen verfügbar. Im typischen Fall, ist der maximal mögliche Überdeckungsgrad des Auslegungsblatts erst bei Maximalbelastung erreicht, und selbst dann ist die Lastaufteilung auf benachbarte Zahnpaare im Regelfall sehr ungünstig. Mit der richtigen Modifikation kann der Überdeckungsgrad auch im Teillastbereich erhöht und die Lastverteilung der gleichzeitig eingreifenden Zahnpaare so gestaltet werden, dass kein Zahnpaar über 60% des Drehmomentes übertragen muss. Da im Regelfall 80% der Last von einem Zahnpaar übertragen werden, bedeutet dies eine enorme Steigerung der Zahnfuß- und Flankentragfähigkeit. Modifikationen höherer Ordnung können sogar auf einzelne Flankenzonen begrenzt werden, was es erlaubt, die Korrekturen an die unterschiedlichen Anforderungen der Ein- und Auslaufzonen sowie des Flankenmittenbereich anzupassen. Bild 6.16 zeigt die Graphik einer Drehabweichung, die mittels Flankenmodifikationen 4ter Ordnung erzeugt wurde. Der Effekt eines flachen, wellenförmigen Drehabweichungsverlaufes ist nicht mit Nachteilen behaftet. Die Lastverteilung zwischen benachbarten Zahnpaaren ist gleichmäßiger und weniger abrupt als bei den in Bild 6.15 gezeigten Verläufen [4]. Der nominelle Überdeckungsgrad im Falle des konventionellen Ease- Offs und im Fall des Ease-Offs höherer Ordnung ist gleich; der moderne Ease-Off nutzt die Möglichkeiten des nominellen Überdeckungsgrades jedoch wesentlich „intelligenter“. Bei Verzahnungsoptimierungen mittels Flankenoptimierung ist allerdings zu beachten, dass bei Auslegungen, die bereits in der Vergangenheit mit höherwertigen Funktionen, wie beispielsweise Gleason UMC optimiert wurden, das Potential möglicherweise bereits ausgeschöpft ist. Der Versuch, durch weitere Optimierungen weitere Festigkeitssteigerungen zu erreichen, kann sich ins Gegenteil umkehren. Auch der Versuch eine bestimmte Geräuschanregung mit weiteren UMC Optimierungen zu adressieren, kann zur Reduktion der Festigkeit führen. In jedem Fall wird <?page no="264"?> 251 empfohlen, optimierungsbegleitende Finite Elemente Berechnungen vorzunehmen, um die Veränderung der Festigkeitseigenschaften während einer Geräuschoptimierung im Auge zu behalten. Bild 6.16: Fortschrittliche Drehabweichungs-Modifikation 6.6 Zusammenfassung Es ist wichtig zu realisieren, dass die Verzahnungsgrunddaten der Makrogeometrie das Fundament der physikalischen Eigenschaften eines Radsatzes repräsentiert. Flankenform-Modifikationen können dazu beitragen, diese Eigenschaften vollständig für die Anwendung bereitzustellen. Mit einem konventionellen Ease-Off kann das volle Festigkeitspotential eines Radsatzes nicht ausgeschöpft werden. Mit einem optimierten Ease-Off ist es möglich das ganze Potential der physikalischen Möglichkeiten einer Radpaarung zu erreichen indem die gegebenen Proportionen optimal ausgenutzt werden. Die optimale Kombination zwischen Verzahnungsgrunddaten und Flankenmodifikationen kann im Vergleich mit einer ungünstigen Auslegung oft das doppelte Drehmoment übertragen und ist dabei gleichzeitig wesentlich laufruhiger. Normalerweise erfordert eine Festigkeitsoptimierung eine neue Grundauslegung. Die Ausnahme stellt die Grundauslegung dar, die sich als optimal herausstellt, wobei der Ease-Off jedoch konventionell ist und deutliche Möglichkeiten für Verbesserungen zeigt. In diesem Fall können fortschrittliche Flankenformmodifikation eine deutliche Verbesserung der Tragfähigkeit herbeiführen und sind mitunter die einzige Möglichkeit, falls der vorgegebene Bauraum nicht vergrößert werden kann. Eine Geräusch- <?page no="265"?> 252 optimierung erfordert meist nur eine Flankenformmodifikation. Die Ausnahme ist gegeben, wenn bereits eine moderne Flankenoptimierung vorliegt. In diesem Fall dürfte eine Geräuschoptimierung nicht ohne weiteres möglich sein. Falls eine Verbesserung der Laufruhe durch Flankenformmodifikationen dennoch möglich erscheint, dann sollte unbedingt eine begleitende Finite-Elemente Berechnung der Geometrie vor und nach der Optimierung durchgeführt werden. Wenn sich dabei kritische Spannungserhöhungen zeigen, wird es erforderlich, eine Optimierung der Verzahnungsgrunddaten ins Auge zu fassen, um die Festigkeitsanforderungen zu erfüllen und anschließend eine moderne Flankenoptimierung durchzuführen. Bei der Wahl der neuen Verzahnungsgrunddaten sollten die Elemente, die eine höhere Elastizität der Zähne bewirken, berücksichtigt werden (siehe Kapitel 6.21, 6.24 und 6.26), um die Reduktion der Geräuschemission zu gewährleisten.. Die Möglichkeit eine gegebene Grundauslegung in ihren Parametern zu verbessern, sollte nicht als Bürde, sondern als die seltene Gelegenheit das Lauf- und Beanspruchungsverhalten eines nicht mehr ganz zeitgemäßen Radsatzes positiv beeinflussen zu können, gesehen werden. Dennoch sollte die bestehende Auslegung als Grundlage verwendet werden, da es in den meisten Fällen möglich ist den Radsatz mit einer Reihe kleiner Verbesserungen an die geänderten bzw. Gesteigerten Anforderungen anzupassen. Man sollte auch nicht den Fehler begehen, zu denken, dass der mühsame Neubeginn einer Verzahnungsauslegung durch bestimmte Flankenoptimierungen gespart werden kann. Die Quint Essenz des letzten Abschnittes kann in der folgenden Regel zusammen gefasst werden: „Die Verzahnungsgrunddaten geben die Richtung für die physikalischen Eigenschaften einer Verzahnung vor, während moderne Flankenformoptimierungen lediglich für einen besseren Zugriff zu diesen Eigenschaften sorgen“. 6.7 Literatur [1] NN: „Bevel & Hypoid Gear Design”, Gleason Firmenschrift, Rochester New York, 1956 [2] Stadtfeld, H.J.: „Good Basic Design or Sophisticated Flank Optimizations? Each at the Right Time”, Gear Technology, Jan/ Feb 2005, Randall Publishing Inc., Elk Grove Village, Illinois [3] NN: „Gear Dimension Sheet Explanations”, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, 1982 [4] Stadtfeld, H.J., Gaiser, U.: „The Ultimate Motion Graph - U MC U LTIMA ™, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, August 1999 <?page no="266"?> 253 7. Verzahnwerkzeuge 7.1 Einleitung Messerköpfe für das Einzelteilendebzw. das kontinuierliche Verzahnen von Kegelrädern bestehen aus Scheiben, in die Schneidmesser an einem bestimmten Durchmesser befestigt sind. Die Austauschbarkeit der Messer vereinfacht das Nachschärfen, erlaubt die Verwendung des gleichen Messerkopfes mit unterschiedlichen Messern und gibt in gewissen Grenzen die Möglichkeit ein Spektrum verschiedener Radien zu realisieren. Schleifmaschinen zum Schärfen der Messer im Messerkopf oder separat als einzelne Stabmesser sind für die verschiedenen Messersysteme verfügbar. Bild 7.1: HARDAC®-Messerkopf Bei den beiden grundlegend unterschiedlichen Stirnmesserkopfsystemen handelt es sich zum Einen um die an der Messerbrust geschärften Formmesser mit gekrümmter Freifläche, die radial am Umfang des Messerkopfkörpers festgeschraubt sind und zum Anderen um die freiflächengeschärften Stabmesser, die in einen Schlitz im Messerkopf eingesetzt werden und mit Klemmschrauben in Position gehalten werden [1]. <?page no="267"?> 254 7.2 Das HARDAC®-Messerkopfsystem Messerköpfe, die im Einflankenschnitt für Fünfschnittverfahren verwendet werden, sind mit Formmessern bestückt, die an den Umfang des scheibenförmigen Messerkopfes geschraubt werden. Parallele und konische Abstandsstücke zwischen den Messern und dem Messerkopfkörper sorgen dafür, dass eine präzise Position der Schneidkante erreicht wird. Diese Messerköpfe mit angeschraubten Messern sind bekannt als sogenannte HARDAC®-Messerköpfe (Bild 7.1). Der Vorteil der HARDAC®-Messerköpfe ist, dass Radius, Winkel und Höhe jedes einzelnen Messers getrennt eingestellt werden kann. Da Profil und Freifläche vom Messerhersteller mit einer feinen Oberflächenbeschaffenheit geschliffen werden und die Messerkopfbaugruppe eine hohe Steifigkeit aufweist, ist die erzielte Werkstückqualität generell sehr hoch. HARDAC®-Messer werden nur an der Spanfläche nachgeschärft, wobei es sich dabei um ein relativ einfaches und schnelles Schärfverfahren handelt. Nachteil des HARDAC®-Messersystems ist die Tatsache, dass die Messer an der Freifläche nicht nachgeschliffen werden, weshalb die Messer exakt die Spezifikationen einer bestimmten Auslegung wie Eingriffswinkel, Protuberanz, Schneidkantenradius und Spitzradius erfüllen müssen. Die Profilkontur der Formmesser beinhaltet diese Spezifikation, von welcher keine Abweichung möglich ist. Wenn Eingriffswinkel, Protuberanz, Schneidkantenradius oder Spitzradius aufgrund einer geringfügigen Optimierungsmaßnahme verändert werden, dann müssen Messer bestellt werden, die der neuen Spezifikation entsprechen. Die Flexibilität der HARDAC®-Messer ist sehr gering dies macht kleine Verfahrensoptimierungen sehr schwierig. Ein HARDAC®-Messerkopf (mit alternierender Messeranordnung) kann mit Außen- und Innenmessern zum Schruppen eines Ritzels oder eines Tellerrades bestückt werden. Das Schlichten von Tellerrädern wird ebenfalls mit einem Messerkopf mit alternierender Messeranordnung durchgeführt. Das Schlichten von Ritzeln wird jedoch an der konvexen und konkaven Flanke separat durchgeführt. Dieses Verfahren wird als sogenanntes "Fünfschnittverfahren" bezeichnet. Es besteht aus den folgenden fünf unabhängigen Scheidoperationen: 1. Tellerrad schruppen (alternierende Schruppmesser) 2. Tellerrad schlichten (alternierende Schlichtmesser) 3. Ritzel schruppen (alternierende Schruppmesser) 4. Ritzel schlichten der konvexen Flanke (nur Innenmesser) 5. Ritzel schlichten der konkaven Flanke (nur Außenmesser) Die Fünfschnittverfahren sind stets Einzelteilverfahren. <?page no="268"?> 255 7.3 RSR®-Stabmesserköpfe Anstelle der HARDAC®-Messerköpfe können auch RSR®-Stabmesserköpfe zum Schruppen von Tellerrädern oder "Completing"-Verzahnen (Schrupp-Schlichten) von Ritzeln und Tellerrädern im Einzelteilverfahren verwendet werden (siehe Bild 7.2). Der RSR®-Messerkopf verfügt über Messerschlitze für Außen- und Innenmesser (alternierende Messeranordnung) und ist darüber hinaus auch mit einem dritten Schruppmesserschlitz pro Messergruppe (RSR®-3) verfügbar. Der Aufbau des RSR®-Messerkopfes ist komplizierter als der des HARDAC®-Messerkopfes. Die Messerschlitze des RSR®-Messerkopfes sind präzisionsgeschliffen, wodurch ein genaues Einsetzen der Messer in radialer Position mit genauer Winkelorientierung gegeben ist. Außer in axialer Richtung ist keine weitere Einstellung der Schneidkantenposition möglich. Der Vorteil des Stabmessersystems ist die einfach durchzuführende Einrichtung bzw. Bestückung des Messerkopfes. Die Messer werden bei älteren Einrichtegeräten von der Rückseite des Messerkopfes aus in die Messerschlitze eingesetzt und gegen einen Anschlag geschoben. Anschließend wird jedes Messer mit einer Klemmschraube in Position gehalten. Der Nachteil dieses Systems ist, dass die Toleranzen und Abweichungen der Messerschäfte, des Messerprofilschärfens und der Schlitze im Messerkopf sich im schlimmsten Falle addieren und zu einer Verlagerung der Schneidkante führen können. Eine begrenzte Verminderung der Rundlaufabweichung ist, bezogen auf einen Punkt an der Schneidkante, an jedem Messer durch geringe axiale Verschiebungen der einzelnen Messer möglich. Bild 7.2: RSR®-Completing- oder Schruppmesserkopf Das RSR®-Messerkopfsystem verfügt über ein hohes Maß an Flexibilität. Eine radiale Variation der Schneidkantenposition ist durch das Schärfen der Schneidkanten-Freifläche möglich. Sie kann durch Verwendung von parallelen Distanzstücken zwischen den Messern und den radialen Anlageflächen der Messerschlitze noch deutlich erhöht werden. Die Messerspanfläche bleibt während des Schleifens <?page no="269"?> 256 unberührt. Durch das Schleifen der Freiflächen sind Veränderungen des Eingriffswinkels, des Schneidkantenradius oder der Protuberanz zwischen zwei Nachschärfungen möglich. Dadurch kann die Spanfläche mit einer TiN-Beschichtung versehen werden, um die Werkzeugstandzeit zu verlängern und die Verzahnungsbedingungen zu verbessern. Die mit RSR®-Messerköpfen durchgeführten Verfahren sind: A: 1. Tellerrad Schruppen (Schlichten mit HARDAC®, SINGLE CYCLE®, HELIXFORM®) 2. Ritzel Schruppen (Schlichten mit HARDAC®) B: 1. Tellerrad-Fertigverzahnen ("Completing"-Verfahren) (Schruppen, Schlichten von konvexen und konkaven Flanken) 2. Ritzel-Fertigverzahnen ("Completing"-Verfahren) (Schruppen, Schlichten von konvexen und konkaven Flanken) 7.4 TRI-AC®-Messerköpfe für kontinuierliche Verzahnverfahren TRI-AC® ist stets ein Completing-Stabmesser-System. Jede Messergruppe besteht aus einem Messerschlitz für ein Außenmesser und einem Schlitz für ein Innenmesser. Die TRI-AC®-Messer haben eine Nebenschneide, die zum Schruppen der gegenüberliegenden Flanke eingesetzt wird. Somit bildet jedes TRI-AC®-Messer eine Kombination aus Schrupp- und Schlichtmesser. Die Positionierung und Ausrichtung der Schlitze ist komplizierter als dies bei den zuvor beschriebenen Messerkopfsystemen der Fall ist, da es sich bei den TRI-AC®-Messerköpfen um Werkzeuge für das kontinuierliche Verzahnungsverfahren handelt, die die Zahnlücken in einem kontinuierlichen Teilverfahren erzeugen. Bild 7.3: TRI-AC®-Messerkopf <?page no="270"?> 257 Fräsverfahren mit kontinuierlicher Teilung erfordern ein geringeres Maß an Gesamtpräzision als Einzelteilverfahren. Aus diesem Grund produziert ein Messerkopf für das kontinuierliche Teilverfahren, der mit der gleichen Präzision wie ein Messerkopf für das Einzelteilverfahren hergestellt wurde, Werkstücke von relativ hoher Genauigkeit. Die Messerschlitze in einem Messerkopf für das kontinuierliche Verfahren sind nicht auf den Radius des Messerkopfes ausgerichtet. Darüber hinaus ist die radiale Tiefe der inneren und äußeren Messerschlitze unterschiedlich, so dass die Schneidkanten der Außen- und Innenmesser sich im Berechnungspunkt schneiden. Die Zahndicke bzw. Lückenweite bei Radsätzen, die im kontinuierlichen Teilverfahren verzahnt werden, wird durch den Teilungswinkel zwischen Außen- und Innenmesser festgelegt. In Bild 7.3 ist solch ein TRI-AC®-Messerkopf dargestellt. Nach dem Schleifen der Schlitze im Messerkopf-Grundkörper wird der äußere Ring, der die Klemmschrauben trägt, an die Stege des Messerkopfkörpers angeschweißt, was eine Reihe von Nachteilen mit sich bringt. Das Schweißen verursacht Spannungen in den verschiedenen Betriebszuständen eines Messerkopfes. Die komplizierte Konstruktion eines TRI-AC® Messerkopfes, mit Messerversatz und Messerschräglage (Kopfspanwinkel), in Kombination mit den hohen Messerspannkräften und den pulsierenden Schnittkräften, führt zu einer dreidimensionalen dynamischen Spannungssituation. Risse treten an dem kleinsten Querschnitt der Stege oder an den Schweißnähten auf. 7.5 PENTAC®FH-Messerkopf zum kontinuierlichen Verzahnen Ein systembedingtes Problem bei Stabmesserköpfen birgt die Tatsache in sich, dass die Stabmesser radial gegen den Messerkopfkörper gepresst werden, die durchschnittliche Schnittkraft jedoch tangential zum Messerkopfkörper wirkt. Dies bedeutet, dass die Toleranz des Messerschlitzes gegenüber dem Messer es ermöglicht, dass die Schnittkraft die Messer fast unabhängig von der Klemmkraft hin- und herbewegen kann. Bild 7.4: PENTAC®FH-Messerkopf Grundkörper, CAD Graphik <?page no="271"?> 258 Um die Nachteile des bestehenden TRI-AC®-Messerkopfsystems zu eliminieren, wurde 1998 ein vollständig neuartiges Messerkopfsystem vorgestellt [2]. Ziel dieser Entwicklung war es, einen neuen Messerkopf herzustellen, der einen beträchtlichen Anteil technischer Innovationen aufweist. Bild 7.4 zeigt eine dreidimensionale Darstellung eines Messerkopfgrundkörpers mit einem Radius von 88 mm und 17 Messergruppen, der einem völlig neuen Konstruktionskonzept entspricht. Dieses Messerkopfsystem hat den Namen PENTAC®FH, wegen des fünfeckigen Messerquerschnittes (Pentagon). Die Buchstaben FH stehen für Face Hobbing (kontinuierliches Teilverfahren). Bild 7.5 zeigt eine Fotografie der neuen Messerkopfkonstruktion. Ein breiterer Messerkopfgrundkörper, ein längeres Spannstück und fehlende Schweißungen zwischen den Stegen sind einige Merkmale dieser neuen Bauform. Der äußere Ring wird über einen Presssitz mit dem Grundkörper verbunden. Es wurden viele praxisnahe Studien und Feldversuche durchgeführt mit dem Ziel eine geeignete Dreipunktauflage der Stabmesser zwischen dem Spannstück und dem Messerkopfkörper zu finden. Ergebnis dieser Arbeit ist das erste System mit definierter formschlüssiger Messerspannung. In Bild 7.6 ist das Einspannprinzip eines Innen- und eines Außenmessers gezeigt. Die Winkel der Anlageflächen des Messerkopfgrundkörpers sind 30° und 60° relativ zur Klemmstückfläche. Die Klemmkraft und die Reaktionskomponente der 30°- Fläche halten das Messer in der richtigen Position. Die steilere 60°-Fläche stützt das Messer gegen die Schnittkraft ab. Bild 7.5: Ansicht eines PENTAC®FH-Messerkopf <?page no="272"?> 259 Die Schnittkraft drückt das Messer auf der Vorderseite des Messerkopfes gegen die 60°-Fläche und versucht, das Messer und die 60°-Fläche an der Rückseite des Messerkopfes voneinander zu trennen (Hebeleffekt). Die Reaktionskraft der Klemmkraft an der 30°-Fläche bildet einen Reibkraftvektor (senkrecht auf die 60° Fläche), der gegen die Trennkraft wirkt und eine Trennung von Messer und 60° Anlagefläche am hinteren Ende des Messers vermeidet. Um einen breiten Klemmbereich mit nur einer Klemmschraube pro Messer zu erreichen, bietet das in Bild 7.7 dargestellte blattfederförmige Klemmstück eine ideale Druckverteilung. Bild 7.6: PENTAC®FH-Messer mit 30°/ 60°-Anlageflächen Durch das Festziehen der Klemmschraube wird das gekrümmte Klemmstück ausgerichtet. Im Moment des massiven Flächenkontaktes zwischen Klemmstück und Stabmesser stellt sich eine Druckverteilung ein, wie sie in Bild 7.7 dargestellt ist. Die Klemmschraube befindet sich näher an der Stirnfläche des Messerkopfes, damit an der profilierten Seite des Messers ein höherer Spanndruck besteht, wogegen der Spanndruck am hinteren Ende des Messers (Messerschaft) deutlich geringer ist. Die Stege des Messerkopfkörpers haben lediglich die Funktion, den äußeren Ring, in dem sich die Klemmschrauben befinden, in seiner Position zu halten. Nach dem Festziehen der Klemmschrauben ist selbst diese Funktion nicht mehr erforderlich, da der äußere Ring, die Messerklemmschrauben und die Messer sowie der Messergrundkörper als eine Einheit verbunden sind. Die fehlende Verbindung der Stege mit dem Außenring löst das Problem des Verformens des Messerkopfes während des Einrichtbzw. Montagevorgangs. Ein PENTAC Messerkopf wird Messer für Messer eingerichtet und montiert. Es ist nicht erforderlich, die Klemmschrauben nach <?page no="273"?> 260 einem bestimmten Schema festzuziehen. Beispielsweise das kreuzweise Anziehen der Klemmschrauben, durch Überspringen von jeweils mehreren Messern bis alle Messer geklemmt sind und das anschließende Nachziehen der bereits angezogenen Schrauben (da sich das Drehmoment wegen der Nachgiebigkeit des Messerkopfes verringert), würde vom industriellen Anwender nicht akzeptiert werden. Bild 7.7: Blattfederförmiges Klemmstück Zwei Faktoren sind bei älteren Messerkopfkonstruktionen für die in der Messerkopfbaugruppe auftretende Nachgiebigkeit verantwortlich: 1. Durch das Festziehen der Klemmschrauben vergrößert sich der Durchmesser des Außenrings. 2. Da die TRI-AC®-Messer (und die Messerklemmschrauben) einen Versatz aufweisen, wird durch das Festziehen der Klemmschrauben ein Drehmoment erzeugt, wodurch der äußere Ring dazu neigt, sich gegenüber dem Messerkopfgrundkörper zu verdrehen. Der neue PENTAC®-Messerkopf besitzt eine Presspassung zwischen Außenring und Grundkörper, wodurch die Durchmesserzunahme des Außenrings minimiert wird. Die relative Drehung zwischen Grundkörper und Außenring wird durch den Einsatz einer Nut-und-Feder-Anordnung verhindert. Eine Nase an der Unterseite eines jeden Steges rastet in eine jeweilige Nut im Außenring ein. Die Nut-und-Feder- <?page no="274"?> 261 Anordnung ist durch Schweißpunkte verbunden und erreicht eine dauerhafte und unverrückbare, jedoch elastische Verbindung zwischen Außenring und Messerkopfgrundkörper. Die Punktschweißungen an der Rückseite bringen nicht die gleichen Probleme mit sich, wie die Schweißungen der konventionellen Messerköpfe, die an der Vorder- und Rückseite des Messerkopfes angewendet werden. Beim konventionellen TRI- AC®-Messerkopf ist das Schweißen erforderlich, um die Stege ganz präzise in der richtigen Position zu fixieren. Durch die beschränkte Funktion der Stege bei einem PENTAC®-Messerkopf sind keine Toleranzen erforderlich die unter 0,25 mm liegt. Die Punktschweißung kann für Reparatur- oder Wartungszwecke weggeschliffen und der äußere Ring abgenommen werden. 7.6 PENTAC®FM-Messerkopf zum Einzelteilverzahnen Die Idee einer formschlüssigen Verbindung durch eine Dreipunktauflage ist nicht nur für kontinuierliche Verzahnverfahren von Vorteil, sondern bietet die gleichen Vorteile für einzelteilende Verzahnverfahren. Bei dem Verzahnen im Einzelteilverfahren ist es üblich, Distanzplatten (Parallels) zwischen den Messern und dem Grund der Messerschlitze einzusetzen, um den Messerradius während der Entwicklung variieren zu können. Heute werden jedoch in vielen Fällen anstatt der Parallelplatten Stabmesser mit einer nichtgenormten, korrigierten Messerbreite in der Produktion eingesetzt. Diese nichtgenormte, korrigierte Messerbreite beinhaltet bereits den Abstand der Parallelplatte zur Breite des Stabmesserquerschnitts. Vorteil hierbei ist eine steifere und präzisere Anordnung der Messer im Messerkopf. Bild 7.8: PENTAC®FM-Messerköpfe <?page no="275"?> 262 Die Realisierung eines Stabmesserquerschnitts in Form eines Fünfeckes (Pentagon) mit den zwei Anlageflächen unter 60° und 30° für das einzelteilende Verzahnungsverfahren ist in Bild 7.8 dargestellt. Das Messerkopf-Messersystem trägt den Namen PENTAC®FM, wobei die Buchstaben "FM" für "Face Milling", d. h. Verzahnverfahren mit Einzelteilung stehen. Parallele Distanzstücke, die Anlageflächen mit den gleichen PENTAC®-Winkeln haben, sollen in jedem Fall strickt vermieden werden. Der Messerquerschnitt darf bei der Verwendung von PENTAC® kein „ungesundes“ Verhältnis zwischen Breite zu Dicke aufweisen, das heißt es darf nicht wesentlich vom genormten Standard-Querschnitt abweichen. Um dennoch einen möglichst breiten Anwendungsbereich abzudecken werden Messerköpfe mit Sonderradien angeboten. So sind beispielsweise zwei verschiedene 7,5 Zoll Messerköpfe verfügbar, die in Verbindung mit Standard PENTAC®FM Messern den gleichen Bereich abdecken wie RSR®-Messerköpfe mit Parallelplatten. Für das PENTAC®FM-System gelten die gleichen Vorteile, die bei PENTAC®FH für das kontinuierliche Verfahren besprochen wurden. Das Einrichten bzw. die Montage des Messerkopfes ist einfacher, die gesamte Messerkopf-Baugruppe ist stabiler, und die Messer bewegen sich während des Verzahnungsvorgangs nicht dies sind nur einige der Vorzüge dieses Systems. 7.7 Theoretische und praktische Untersuchungen des PENTAC®-Messerkopfsystems Um ein Gefühl für die offensichtlichen Verbesserungen des PENTAC®-Systems mit formschlüssigem Messersitz im Gegensatz zum reibschlüssigen Sitz der älteren Stabmessersysteme zu bekommen, wurden eine Reihe von Untersuchungen durchgeführt. Zur Untersuchung der Verhältnisse einer vollständig montierten Einheit (Messerkopf, Klemmstücke, Klemmschrauben und Messer), wurde ein Messer in einem PENTAC® Messerkopf montiert und unter einem Hydraulikpulser platziert. Bild 7.9 zeigt links einen mit dem Hydraulikzylinder verbundenen Dorn, der auf einen Messerstab angestellt ist. Die Richtung des Dorns repräsentiert die Richtung eines durchschnittlichen Schnittkraftvektors während des Fräsens. Die Frequenz des Pulsers wurde auf 60 Hz eingestellt, was der Frequenz eines schweren Schruppschnittes entspricht. Um zu einem aussagekräftigen Vergleich zu gelangen, wurde der beschriebene Testaufbau für die beiden Messerkopfarten mit 88mm Flugkreisradius und 17 Messergruppen (TRI-AC® und PENTAC®) durchgeführt. Die Lastamplitude wurde kontinuierlich gesteigert bis schließlich ein Riss im Messerkopfkörper auftrat. Der erste Riss am TRI-AC® Messerkopf entstand bei einer Kraft von 21‘400N. Der Riss entwickelte sich im kleinsten Rippenquerschnitt zwischen den Schlitzen. Es wurde nahezu die zweifache Kraft benötigt (41‘000N) um einen Riss im PENTAC®- Messerkopf zu erzeugen. Dieser Riss trat nicht zwischen den Schlitzen auf, sondern entwickelte sich vom Grund des Freistiches in Richtung Messerkopfmittelpunkt. Der Riss im PENTAC® Messerkopf war nahezu unsichtbar und hatte keinen Einfluss auf die messbare Gesamtgenauigkeit und die anschließend getestete Funktionstüchtigkeit des Messerkopfes. Bild 7.9 zeigt auf der rechten Seite den Versuchsaufbau zur Durchführung von dynamischen Hammertests. Das instrumentierte Messer wurde in Schnittkraftrichtung mit einem Triggerhammer angeregt. Die dyna- <?page no="276"?> 263 mische Reaktion des Messers konnte daraufhin als Differenzsignal des Beschleunigungsaufnehmers am Messer und dem am Messerkopf befestigten Beschleunigungsaufnehmer ermittelt werden. Bild 7.9: Festigkeitsuntersuchungen anhand eines Hydraulikpulsers (links) und dynamische Untersuchungen (rechts) Die Hammertests wurden an einem PENTAC® Messerkopf mit einem 2-seitig geschliffenen Messer und einem Pentac®Plus Messerkopf mit einem 3-seitig geschliffenen Blockmesser durchgeführt. Diese Messresultate werden in Bild 7.10 mit den Hammertestergebnissen zweier Messerköpfe mit rechteckigen Messern verglichen. Die Ordinaten der Diagramme zeigen die auf „ein Newton“ Anregungskraft bezogenen Beschleunigungen über der Frequenz bei welcher diese Beschleunigungen für die verschiedenen Messertypen auftreten. Bild 7.10: Vergleich der Steifigkeiten zwischen TRI-AC® und PENTAC® <?page no="277"?> 264 Es kann zusammenfassend festgestellt werden, dass die Blockmesser die geringsten Beschleunigungen im gesamten Frequenzbereich aufzeigen und damit die größte Steifigkeit und Dämpfung besitzen. Die Messer mit rechteckigem Stabquerschnitt und einer Klemmschraube haben höchsten durchschnittlichen Beschleunigungsamplitude, während die Version mit zwei Klemmschrauben eine betonte Resonanz bei 2750Hz besitzt. Die besten Ergebnisse wurden mit dem Pentac®Plus Messerkopf mit block Messern erzielt. Neben den niedrigen Amplituden ist ebenfalls der „Rauschanteil“ niedrig und gleichmäßig im gesamten Messbereich. Das Rauschen rührt vom Spiel zwischen Messerstab und Messerkopfschlitz her (selbst im ordnungsgemäß geklemmten Zustand) und führt zur Ermüdung des Hartmetallbindegefüges. Die Schneidkantenausbröckelungen, die aus Gefügeermüdung resultieren werden mit PENTAC® Messerköpfen und Messern minimiert. 7.8 Eignung zum Hartmetall-Hochgeschwindigkeitsverzahnen und der Schritt zu PENTAC®Plus Einige der positiven Merkmale des neuen PENTAC®-Systems wurden nicht zuletzt im Hinblick auf Hartmetall-Hochgeschwindigkeitsverzahnen entwickelt. Gesamtsteifigkeit und Genauigkeit des Werkzeugs sind für jede Art von Werkzeugmaterial von Vorteil. Ein eher hartmetallspezifisches Problem, ist das Montieren der Messer und das Ausrichten in Bezug auf Rundlauf. Zu enge Schlitze, die ein Klemmen der Messer verursachen, sind für Hartmetall nicht akzeptabel. Es ist nicht ratsam die Messerstäbe in einen Schlitz herein oder aus einem Schlitz heraus zu klopfen, da dies zur Beschädigung der Messer führen kann. Eine Hartmetallmesserspitze, die aufgrund von Stick-Slip gegen den Höhenanschlag prallt, wird unmittelbar ausbrechen. Die prismatisch gestalteten Anlageflächen der PENTAC® Messer garantieren stets ein frei verschiebbares Messer nachdem die Klemmschraube gelöst wurde. Bild 7.11: Spänestau in der Spankammer vor einem Außenmesser <?page no="278"?> 265 Das Hochgeschwindigkeits-Trockenverzahnen (PowerCutting®) hat sich nach der Vorstellung des PENTAC® Messerkopfsystems stark weiter entwickelt. Verzahnmaschinen, Fräszyklen und die Möglichkeiten des Dreiseitenschliffs (und der rundum Beschichtung) der Hartmetallmesser hat das Zeitspanvolumen und damit die Produktivität signifikant gesteigert. Eine Folge des gesteigerten Zeitspanvolumens ist allerdings das Problem des „Spänestaus“ zwischen zwei aufeinander folgenden Messern. Eine Spankammer-Verstopfung, wie sie in Bild 7.11 gezeigt ist führt erst zu schlechten Oberflächen der verzahnten Flanken und wird in der Folge einen Messerbruch hervorrufen. Aus dem Trend des Dreiseitenschliffs entstand die Forderung, die neuen Freiheitsgrade, insbesondere die Gestaltung der Messerfrontfläche, frei nutzen zu können. Beim Zweiseitenschliff werden nur die Freiflächen der Haupt- und Nebenschneiden geschliffen, während beim Dreiseitenschliff auch die Frontfläche der Messer geschliffen werden und daher individuell gestaltet werden können. Diese Möglichkeiten waren insbesondere durch eine Messerneigung im Messerkopf von 4,42° bei Messerköpfen zum kontinuierlichen Verzahnen (TRI-AC® und PENTAC®- FH) und 7,42° bei Messerköpfen zum Einzelteilverzahnen (PENTAC®-FM) begrenzt. Der Winkel der Messerschlitze (wie der Vergleich in Bild 7.12 unten zeigt) stellt die Grenze für den maximalen Kopfspanwinkel der Messer dar. In der Praxis sollte die Messerneigung jedoch mindestens 4° größer sein als die Messerfrontflächenneigung um ein sauberes Nachschärfergebnis bei minimalen Abträgen zu erhalten. Bild 7.12: Messerschlitzneigungen <?page no="279"?> 266 Um der gesteigerten Produktivität und den Möglichkeiten der Messergeometriegestaltung durch dreiseitig geschliffene Messer Rechnung zu tragen, wurde das sogenannte PENTAC®Plus Messerkopfsystem entwickelt. PENTAC®Plus Messerköpfe besitzen für die einzelteilende und die kontinuierlich arbeitende Variante eine Messerneigung von 12°. Bild 7.12 zeigt links oben die Messerstabneigung eines konventionellen PENTAC® Messerkopfes und im Vergleich dazu rechts die vergrößerte Neigung der Messer eines PENTAC®Plus Messerkopfes. Die größere Messerneigung erlaubt neben der freieren Frontflächengestaltung ein höheres Zeitspanvolumen, da sich der Spänefluss aufgrund der stärker geneigten Messerrückseiten und der sich dadurch öffnenden Spankammern deutlich verbessert. Zu einem modernen und hochproduktiven Messerkopf gehört auch die Möglichkeit des schnellen und genauen Einrichtens. Wie sein Vorgänger hat der PENTAC®Plus Messerkopf nur eine Klemmschraube pro Messer, die zusammen mit dem „Multifunktions-Klemmstück“ die Arbeit von zwei Klemmschrauben erfüllt. Bild 7.13: PENTAC®Plus-Messerkopf mit Klemmschraube, Klemmstück und Messerstab Das Klemmstück des in Bild 7.13 gezeigten PENTAC®Plus Messerkopfes besitzt eine weitere Verbesserung in Form von zwei federbelastete Kugeln, die während des Einrichtens die Messer in Position halten und eine genaue und feinfühlige axiale Verschiebung der Messer zulassen. <?page no="280"?> 267 7.9 Werkzeuge zur Herstellung von Geradzahnkegelrädern Geradverzahnte Kegelräder nach dem CONIFLEX Prinzip (siehe Kapitel 4.2) werden mit scheibenförmigen Fräsern hergestellt. In der Vergangenheit wurden aus HSS gefertigte, einteilige Fräser verwendet, wie sie in Bild 7.14 abgebildet sind, um Kegelräder von Modul 1mm bis Modul 6mm herzustellen. Zur Herstellung von geradverzahnten Kegelrädern mit größeren Moduln standen einrichtbare Umfangsfräser, analog zum HARDAC Messerkopf (Kapitel 7.1), zur Verfügung. Bild 7.14: Scheibenförmige HSS Coniflex Fräser Um die Produktivitätsvorteile des PowerCutting®-Verfahrens auch auf die Herstellung geradverzahnter Kegelräder anwenden zu können, wurden spezielle Umfangsmesserköpfe entwickelt, die mit PENTAC® Messern aus Hartmetall bestückt sind. Die Messerschlitze dieser CONIFLEX®Plus Werkzeuge sind um 18° zur Messerkopfebene geneigt, um mit der Hüllfläche der Messerschneidkanten eine Ebene bzw. einen leichten Innenkegel zu beschreiben. Die Ausführung eines CONIFLEX®Plus Messerkopfes mit einem nominellen Durchmesser von 9 Zoll ist in Bild 7.15 gezeigt [3]. Der CONIFLEX®Plus Messerkopf in Bild 7.15 besitzt ebenfalls die in den vorherigen Abschnitten beschriebenen gewölbten Klemmstücke mit integrierten, federbelasteten Kugeln. Diese beiden Elemente gewährleisten ein müheloses und präzises Einrichten und halten die Messer während des Verzahnens mit höchster Steifigkeit präzise in ihrer Position. Wegen des sich zum Zentrum hin verringernden Umfangs ist bei Umfangs- Stabmesserköpfen die Anzahl der möglichen Messer (bzw. die Länge der Messerstäbe) begrenzt. Ein interessantes Konstruktionselement der neuen CONIFLEX®Plus Messerköpfe ist die Messerabschrägung am Ende der Messer (siehe Messerenden im Messerkopfzentrum in Bild 7.15). Diese Abschrägung, die so gestaltet ist, dass die 30°/ 60° Sitzfläche erhalten bleibt, erzielt den optischen Eindruck einer „Iris“. Der abgeschrägte Teil der Messerstäbe befindet sich nach dem letzten Nachschliff der Messer (am Ende des „Messerlebens“) zwischen Klemmstück <?page no="281"?> 268 und prismatischen Sitzflächen, wodurch die Messer noch voll funktionstüchtig sind. Durch das Messerabschrägen wird die Kombination von maximaler Messeranzahl und größtmögliche Messerlänge erreicht, was das Trockenverzahnen geradverzahnter Kegelräder nicht nur produktiver sondern auch wirtschaftlicher macht. Bild 7.15: CONIFLEX®Plus-Messerkopf mit PENTAC® Messerstäben 7.10 Einrichten von Messerköpfen mit Stabmessern Nur bei den Stabmesserköpfen dieses Kapitels handelt es sich um zeitgemäße Technologie, wie sie heute im Wesentlichen angewandt wird. Daher beschränkt sich dieser Abschnitt auf das Einrichten von Stabmessern. In der Regel werden keine Zwischenlegplatten, Keile oder ähnliches verwendet, um die radiale Position der Messerstäbe im Messerkopfschlitz zu verändern. Zunächst wird ein Messerkopf an die Spindel eines Einrichtegerätes wie z.B. einer Gleason Phoenix® CB geschraubt, wie in Bild 7.16 gezeigt. Danach werden profilierte Innen- und Außenmesserstäbe von der Messerkopfvorderseite in die entsprechenden Schlitze in eine zurückgezogene Position geschoben. Im Anschluss daran wird der halbautomatische Einrichtezyklus gestartet. Hierzu wird der Messerkopf von der Spindel des Einrichtegerätes so verdreht, dass z.B. Innenmesser Nr. 1 vor den axialen Messeranschlag positioniert wird. Danach bewegt sich der servobetriebene Anschlag auf die mit einem linearen Glasmaßstab gemessene Einstellposition für Innenmesser und fordert den Bediener über Bildschirmdialog auf, Innenmesser Nr. 1 mit seiner Spitze gegen den Anschlag zu schieben und die entsprechende Klemmschraube auf das <?page no="282"?> 269 vorgegebene Drehmoment anzuziehen. Nach diesem Arbeitsgang drückt der Bediener den Bestätigungsknopf an der Steuerung worauf der Anschlag sich zurückbewegt und ein Weiterteilen zum Außenmesser Nr. 2 erfolgt. Dieser Zyklus wiederholt sich bis alle Innen- und Außenmesser auf die axiale Position des Messerkopfeinstellblattes eingerichtet sind. Bild 7.16: Messzyklus des Phoenix® CB Stabmesser Einrichtegerätes Im Anschluss an das Einrichten wird im automatischen Zyklus die radiale Lage der Innen- und Außenmesser mit zwei eindimensionalen elektronischen Messtastern bestimmt. Die radiale Lage wird an nur einem Punkt, dem Berechnungspunkt am Messer, gemessen. Die im Folgenden am Bildschirm gezeigte Messauswertung schlägt ein radiales Rundrichten aller Messer vor, die sich außerhalb der vorgegebenen Toleranz befinden. Der Bediener kann diesen Vorschlag akzeptieren oder beliebige andere Messer zur Rundlaufoptimierung vorschlagen. Zur Rundlaufoptimierung nach dem Messerkopfeinrichten wird das in Bild 7.17 erläuterte Prinzip angewandt. Der Messerstab wird axial (Richtung h) zu einer geänderten Anschlagsposition geschoben. Aufgrund des Messereingriffswinkels wird sich dadurch die Tastkugel in horizontaler Richtung R verschieben. Der Anschlagkorrekturwert wird mittels der erforderlichen radialen Korrektur, dividiert durch den Tangens des Messereingriffswinkels, vom Steuerungscomputer des Einrichtegerätes errechnet. Da das Messtasterniveau in der Höhe des Berechnungspunktes verbleibt, ist die resultierende radiale Position dieses Punktes auch für den <?page no="283"?> 270 Verzahnprozess relevant. Als Nebeneffekt des radialen Optimierens durch axiale Messerverschiebung entsteht ein Planlauffehler der Messerspitzenebene. Im Regelfall verbleibt der Planlauffehler beim Optimieren eines Messerkopfes auf +/ - 4 m Rundlauffehler bei unter +/ - 15 m, was keinen nennenswerten Einfluss auf die Teilequalität und die Messerstandzeit hat. Die radiale Ausrichtung der Messer im Messerkopf ist besonders bei gewälzten Teilen von Bedeutung, da dadurch die Hüllschnittabweichungen klein gehalten werden können. Bild 7.17: Prinzip des radialen Ausrichtens durch axiales Verschieben 7.11 Zusammenfassung Zunächst wurden in diesem Kapitel die traditionellen Messerkopfsysteme mit Ihren Merkmalen vorgestellt. Danach wurden die verschiedenen, heute vorwiegend verwendeten PENTAC®-Messerkopfsysteme behandelt. Das PENTAC®-Messerkopfsystem bietet eine Vielzahl von Vorteilen, wie z.B. eine höhere Stabilität. Die Messer werden darüber hinaus präzise und dynamisch stabil in der richtigen Position gehalten. Das Einrichten und Justieren des Messerkopfes ist einfacher und unkomplizierter auszuführen, da ein Verkanten bzw. Festsitzen der Messer in den Messerschlitzen nicht möglich ist. Nachdem ein PENTAC®-Messerkopf auf die entsprechende Genauigkeit eingerichtet ist, können die Messer auch in dieser Einrichtposition den Verzahnungsvorgang ausführen. Die formschlüssige Dreipunktauflage verhindert ein unkontrolliertes Hin- und Herbewegen der Messer während des Verzahnens. In Crash-Tests wurde bewiesen, dass die Stoßkraft, die auf ein PENTAC®-Messer einwirken muss, um einen Riss im Messerkopf zu erzeugen, etwa doppelt so hoch liegt als bei einem konventionellen TRI-AC®bzw. RSR®- Messerkopf. Wenn Risse <?page no="284"?> 271 auftraten, so begannen sie am Grund der Messerschlitze und verliefen zum Mittelpunkt des Messerkopfes. Risse zwischen den Stegen wurden nicht festgestellt. Der PENTAC®-Messerkopf für Verzahnen im kontinuierlichen sowie im einzelteilenden Verfahren ist das erste und einzige Messerkopfsystem mit formschlüssig definierter Messereinspannung. Dieses System ist das Ergebnis theoretischer Untersuchungen unter Berücksichtigung aller bekannten Hinweise von Anwendern und einer Vielzahl praktischer Erprobungen. Bild 7.18: Radiales Einrichten eines Pentac®RT Messerkopfes Der Abschluss dieses Kapitels widmete sich dem Einrichten und justieren von Stabmessern mittels des Messerkopf-Einrichtegerätes Phoenix® CB. Im Herbst 2013 wurde der erste radial einrichtbare Stabmesserkopf unter dem Namen Pentac®Plus- RT der Fachwelt vorgestellt. Die Messer in diesen „RT“ Messerköpfen werden zunächst auf Höhe eingestellt und mit der oberen Klemmschraube befestigt. In einem zweiten Schritt wird die radiale Position der Messer mit einer zweiten Schraube (der Einstellschraube) radial „eingewählt“. Eine Echtzeitmessung zeigt einen Messbalken, der die Abweichung zu „null“ anzeigt und rot auf grün wechselt, sowie die vorgegebene Toleranz erreicht ist (Bild 7.18, links). Das Einstellprinzip beruht auf einer partiellen Modifikation einer der beiden Pentac Schlitzflächen, wie in Bild 7.18, rechts oben angedeutet. Die Elastizität der oberen Klemmschraube und des gewölbten Klemmstückes bewirken ein radiales Zurückbewegen der Messer falls der Zielwert überschritten wird. Messerköpfe bestücken und rundrichten ist schneller als das Einrichten konventioneller Messerköpfe. In 30 bis 45 Minuten können Messerköpfe praktisch ohne Rundlauffehler eingerichtet werden. Das Messprotokoll rechts unten in Bild 7.18 zeigt die typische Rundlaufabweichung (unter 1 m) eines Pentac®Plus-RT Messerkopfes. Die gleichmäßig auf alle Messer verteilte Spanlast resultiert in kleineren Hüllschnittabständen und Verbesserungen in der Standzeit. <?page no="285"?> 272 7.12 Literatur Regelkreis zur Aufbereitung von Kegelradverzahnwerkzeugen [1] Stadtfeld, H. J.: „Theorie und Praxis der Spiralkegelräder - Berechnung, Herstellung und Optimierung im Zeitalter Computergesteuerter Fabrikation“, Rochester Institute of Technology, Rochester, New York, März 1993 [2] Stadtfeld, H.J.: „PENTAC® Ein neues Messerkopfsystem für kontinuierliche und einzelteilende Verzahnungsverfahren“, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, April 1998 [3] Stadtfeld, H.J.: „CONIFLEX®Plus Straight Bevel Gear Manufacturing“, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, Juni 2010 [4] Stadtfeld, H.J.: „PHOENIX® CB - Numerisch gesteuertes Einrichten, Messen und Justieren von Stabmesserköpfen”, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, Juni 1997 <?page no="286"?> 273 8. Verzahnmaschinen 8.1 Einleitung Während des letzten Jahrhunderts gab es zwei augenscheinliche Quantensprünge im Kegelradverzahnen, die Gleason Nr. 116 und die Phoenix ® Freiform-CNC- Maschine. Die Gleason Verzahnmaschine Nr. 116 wurde im Jahr 1954 vorgestellt. Sie war die erste Wälztrommelmaschine mit Möglichkeiten für eine Messerkopfneigung und einer gesteuerten variablen Wälzübersetzung abhängig von der Wälzposition (Modified Roll), sowie variabler Zahntiefenzustellung (Helical Motion). Die Verzahnmaschine Nr. 116 wurde zum Vorbild aller Kegelradverzahnmaschinen für viele Jahrzehnte. Wälztrommelmaschinen nach dem Vorbild der Maschine Nr. 116 wurden von Oerlikon Bührle (Schweiz), Modul (Deutschland), Klingelnberg (Deutschland), Saratov (Russland) und Yutaka Seimitsu (Japan) in ähnlicher Form konstruiert und gebaut. Die Gleason Nr. 116 Maschine war die meistverkaufte Maschine in der Gleason Geschichte. Etwa 2700 Einheiten dieser ausgezeichnet konstruierten Kegelradverzahnmaschine wurden in der University Avenue 1000, in Rochester, New York gebaut und weltweit versandt. Bild 8.1: Klassische Wälzfräsmaschine Gleason Nr. 116 und Blockdarstellung der Funktionselemente <?page no="287"?> 274 Im oberen rechten Teil von Bild 8.1 ist ein Wälzfräsautomat Gleason Nr. 116 gezeigt. Die Graphik links unten in Bild 8.1 zeigt die Blockdarstellung der Funktionselemente mit einer entsprechenden Legende. Bild 8.2: Trianguläres Vektormodel zur Kegelraderzeugung Bemerkenswert an der Wälztrommelmaschine ist, dass sie eine direkte Repräsentation des verzahnungstheoretischen, triangulären Vektor Models, wie es in Bild 8.2 abgebildet ist, darstellt. Alle Freiheitsgrade des triangulären Basismaschinenmodels können in der Wälztrommelmaschine aus Bild 8.1 wiedergefunden werden. Die Werkzeugmaschine ist ein "mechanisches Duplikat" des mathematischen Modells, was die Verbindung zwischen Theorie und Praxis vereinfacht. 8.2 Die ersten Freiform Kegelrad-Verzahnmaschinen Bis zur Premiere der Phoenix ® Freiform-Maschine im Jahre 1989, wurden alle Kegelradverzahnmaschinen mehr oder weniger nach dem "Strickmuster" der Nr. 116 gebaut. Das Verfahren der Konvertierung einer geometrischen Maschineneinstellung in die kinematischen Bewegungsabläufe einer Sechs-Achsen-Maschine war noch niemals zuvor praktiziert worden. Die Phoenix ® Maschine mit ihrem revolutionierenden neuen Verfahren der dreidimensionalen Bewegung eines Messerkopfes relativ zum Werkrad, war ein noch größerer Quantensprung in der Kegelradgeschichte als die berühmte Nr. 116. Das Prinzip basiert auf dem geometrischen Gesetz, das es drei translatorische Freiheitsgrade (1, 2 und 3 bzw. X, Y und Z in Bild 8.3) und drei rotatorische Freiheitsgrade (A, B und C in Bild 8.3) bedarf, um ein Objekt in einer beliebigen Position und Orientierung zu einem anderen Objekt zu platzieren. Somit kann auch ein Messerkopf in jede beliebige Konfiguration zu einem Werkrad gebracht werden, um die Verhältnisse in einer bestimmten Wälzstellung zu duplizieren. Kontinuierlich bewegte kartesische Linear- und Rotationsachsen, die in ihren Bewegungsabläufen gekoppelt sind, können auf diese Weise den relativen Bewegungsablauf zwischen Messerkopf und Werkrad der Maschine in Bild 8.1 während eines vollständigen Wälzzyklus nachvollziehen. <?page no="288"?> 275 Die Wälztrommelmaschine in Bild 8.1 führt im Wälzprozess eine Werkraddrehung W , eine Fräserdrehung C und die Wälztrommeldrehung q’ aus, während alle anderen in Bild 8.1 gezeigten Parameter geklemmte Einstellachsen sind. Im Fall von einzelteilverzahnten Kegelrädern dreht sich der Fräser mit einer für den Zerspanprozess günstigen Drehzahl, ohne jegliche Kopplung zum Werkrad. Das Einzelteilverfahren benötigt somit nur 5 gekoppelte Achsen. In Gegensatz dazu ist beim kontinuierlichen Verzahnverfahren eine Kopplung der Messerkopfdrehung mit der Werkraddrehung erforderlich. Da sich aufeinander folgende Messergruppen durch aufeinander folgende Zahnlücken bewegen, muss sich während der Verdrehung der Messerkopfspindel um die Teilung einer Messergruppe, die Werkradspindel um eine Zahnteilung weiter verdrehen. Das kontinuierliche Verfahren benötigt daher 6 gekoppelte Achsen. Der konstruktive Aufbau der Freiform-Maschine ist in Bild 8.3 gezeigt. Größtmögliche Steifigkeit war eines der wichtigsten Konstruktionsziele dieser neuartigen Verzahnmaschine, die völlig ohne geklemmte Achsen auskommen sollte. Die einzigartige Konstruktion der Grundwinkeleinstellung der Freiform-Maschine ist ein Schlüsselelement für hohe Prozesssteifigkeit. Bild 8.3: Synthese zwischen 6-Achsen Konzept und traditionellem Schwenkwinkel Die Grundwinkeleinstellung wurde von der Wälztrommelmaschine abgeleitet, eliminiert jedoch die axiale Werkradeinstellung. Die Schwenkachse, senkrecht zur Werkradachse wurde so angeordnet, dass sie für die Mehrzahl der verzahnten Werkräder zwischen dem Achskreuzungspunkt (gleich der Teilkegelspitze nichtachsversetzter Kegelräder) und dem aktuellen Zahn positioniert war. Diese Konfiguration stellt kleine Maschinenbewegungen während des Wälzvorganges sicher. Das zentrale Drehlager garantiert zusammen mit der kreissegmentförmigen Schwenkwinkelschiene hohe Steifigkeit und Präzision [4]. <?page no="289"?> 276 Bild 8.4: Phoenix ® 450HC Freiform-Kegelrad-Fräsmaschine Der Späneentsorgung gebührt bei diesem Konstruktionskonzept erhöhte Aufmerksamkeit, da Späne sich auf der gesamten Oberfläche des Maschinenbettes ansammeln können. Bild 8.4 zeigt die Fotografie der in der Industrie sehr verbreiteten ersten Generation der Freiform-Maschine Phoenix ® . 8.3 Neues Konzept für Freiform Kegelrad-Verzahnmaschinen Nachdem die erste Freiform-Maschine (Phoenix ® ) 1989 [1] auf der internationalen Werkzeugmaschinenmesse EMO in Hannover der Fachwelt vorgestellt wurde, haben viele der folgenden Entwicklungen die Anforderungen an die optimale Kegelrad- Verzahnmaschine verändert. ► Universal Motion Concept Das Universal Motion Concept (UMC) wurde zur Optimierung des Lauf- und Beanspruchungsverhaltens entwickelt. UMC moduliert die bereits existierenden kinematischen Bewegungsabläufe an Freiform-Maschinen mit sehr kleinen Beträgen herunter bis zu wenigen Mikrometern [2]. Falls die bereits bestehende Bewegungscharakteristik einer der drei linearen Achsen Umkehrpunkte (Maxima oder Minima) bzw. Wendepunkte beinhaltet oder nahezu horizontal verläuft (sehr kleine Positionsänderungen zwischen Wälzanfang und Wälzende), dann ist die Überlagerung einer solchen Bewegung mit UMC-Korrekturen bezüglich der Signifikanz der Korrekturen bei Phoenix Maschinen gemäß Bild 8.4 zuweilen nicht sehr wirkungsvoll. ► Hochgeschwindigkeits-Trockenfräsen Hochgeschwindigkeits-Trockenfräsen wurde zur Reduktion der Verzahnzeiten und gleichzeitiger Eliminierung von Kühlschmierstoffen entwickelt. 90% aller neuen Verzahnmaschineninstallationen arbeiten mit diesem neuen Hochgeschwindigkeits-Trockenfräsverfahren unter Anwendung von Hartmetallwerkzeu <?page no="290"?> 277 gen (PowerCutting ® ) [3]. Der benötigte Werkstückspindel-Drehzahlbereich (z.B. 0.2 U/ min für einzelteilverzahnte gewälzte Ritzel und 750 U/ min für kontinuierlich verzahnte Ritzel) erfordert eine Reihe verschiedener Wechselräder um optimale Verdrehsteifigkeit zu gewährleisten. Entsorgung trockener Späne aus dem Maschinenraum ohne konstruktiv eine Einbuße an Steifigkeit zu erleiden, erforderte an der ersten Generation Phoenix Maschinen ein Späneabsaugungssystem. 8.3.1 Ziele für eine neue Generation Kegelrad-Verzahnmaschinen Der Versuch einer besseren Entsorgung, insbesondere trockener Späne, hier das "alternative Konzept" genannt, soll anhand von Bild 8.5 diskutiert werden. Der Maschinenaufbau basiert auf dem klassischen Bett-Schlitten-Spindelstock Prinzip, wobei die L-Form des Bettes unter der Messerkopfspindel einen Freiraum für den Späneförderer schafft. Abgesehen von der Frage, ob die Späneentsorgung tatsächlich gelöst ist, muss festgestellt werden, dass die L-Form bezüglich Verwindungssteifigkeit und nicht linearen thermischen und dynamischen Verformungen nicht optimal ist. Bild 8.5: Alternatives Konzept mit L-förmigem Bett und geneigtem Spindelstock Die Schwenkachse des Konzeptes in Bild 8.5 befindet sich im Schwerpunkt des Werkradspindelstocks. Daraus resultierend ist die Schwenkwinkeldrehachse bis zu einem Meter vom Kreuzungspunkt des Werkrades entfernt. Eine Schwenkwinkelverdrehung von 5° bewegt die Teilkegelspitze des Werkrades etwa 90mm. Die Schlitten X und Z (Bild 8.5) müssen dieser Bewegung mit hohen Beschleunigungs <?page no="291"?> 278 werten folgen. Daraus resultieren große Führungslängen (um das Teilespektrum abzudecken) in Verbindung mit hohen erforderlichen Beschleunigungen und Geschwindigkeiten während des Wälzens. Ein Vorteil der Anordnung der Schwenkachse im Zentrum des Spindelstocks ist das einfache Be- und Entladen von Werkstücken. Der geneigte Messerkopfspindelstock leistet keinen Beitrag zur besseren Späneabführung, noch besitzt er irgendwelche Steifigkeitsvorteile. Messerkopfwechsel, Werkzeug-Verschleißbeobachtungen und Tätigkeiten wie Materialaufteilung etc. sind sogar deutlich schwieriger. Das Ziel, einen weiteren Quantensprung mit einer neuen Maschinengeneration zu erzielen, schien einerseits sehr hoch gesteckt zu sein, Anforderungsprofil und Pflichtenheft waren andererseits klar und deutlich: - Gute Entsorgung insbesondere trockener Späne - Maschinenaufbau ohne jegliche Elemente unterhalb des Arbeitsraumes - Kleine Bewegungsdistanzen, jedoch nicht zu klein (10 bis 20mm für durchschnittliches Ritzel wälzen) - Keine Umkehrpunkte in den Achsbewegungen - Stetig monoton steigende bzw. fallende Bewegungsdiagramme (Achsbewegung über Wälzwinkel) - Schwenkwinkellagerung mit hoher Steifigkeit - Kleinst möglicher Grundriss - Einfaches Be- und Entladen von Teilen - Einfach erreichbarer Messerkopf für Messerkopfwechsel - Guter Zugang zum Arbeitsraum für Materialaufteilung, Maschineneinrichtung und Werkzeugverschleißbeobachtungen - Sauberer Arbeitsraum mit minimalen Störungen durch vertikale Wände Es ist offensichtlich, dass die meisten der oben genannten Ziele nicht mit einem konventionellen Maschinenkonzept realisierbar sind. Die Erfüllung dieser Ziele würde einen Maschinenaufbau bedingen, der sich vollständig von allen heute gebauten Werkzeugmaschinen dieser Art unterscheidet. 8.3.2 Suche nach einer geeigneten Maschinenstruktur Die Frage, "Wie wird der nächste Quantensprung im Kegelradverzahnen aussehen? ", war nicht einfach zu beantworten und bedingte eine Reihe von innovativen Ideen. Die Grundlage der Antwort war eine weitere Frage: "Was lehrte die zuvor abgeschlossene Läppmaschinen-Innovation? ". Läppmaschinen besaßen bis vor einigen Jahren, ebenso wie Verzahn- und Schleifmaschinen, einen konventionellen "Bett-Schlitten-Spindelstock-Aufbau". Die linke Seite in Bild 8.6 zeigt dieses traditionelle Konzept. Der resultierende Kraftübertragungsweg vom Tellerrad durch die Tellerradspindel, den Tellerradspindelstock, das Maschinenbett, den Ritzelspindelstock und schließlich durch die Ritzelspindel zum Zahneingriff beträgt ca. zwei Meter. Die Führungsschienen sind weit weg vom Zahnflankenkontakt und die Richtung der Führungen verlaufen rechtwinklig zu den <?page no="292"?> 279 jeweils zugeordneten Spindelachsen. Veränderungen der Einbaumaße und der Aufspannvorrichtungen haben einen Einfluss auf die Lage des Achskreuzungspunktes zwischen Ritzel und Tellerrad, was großvolumige Arbeitsräume bedingt [5]. Bild 8.6: Läppmaschinen, links konventioneller Bettaufbau, rechts Säulenaufbau Die rechte Seite in Bild 8.6 zeigt das sogenannte Säulenkonzept. Die Supportstruktur der Maschine ist lediglich eine kompakte steife Säule, anstatt eines großflächigen Bettes. Zusätzliche Spindelstöcke werden nicht benötigt. Die Spindeln sind direkt mit den Linearführungen verbunden. Die Richtungen der Linearführungen entsprechen der Achsrichtung der jeweiligen Spindel mit der sie verbunden sind. Lediglich der vertikale Freiheitsgrad (V in Bild 8.6) erfordert einen Schlitten zwischen Ritzelspindel und Säule. Unabhängig von Radsatzgröße, Einbaumaßen und den Dimensionen der Aufspannvorrichtungen liegt der Kreuzungspunkt zwischen Ritzel- und Tellerradachse immer im selben Koordinatenpunkt in Relation zur Supportsäule. Das Abwälzen der Zahnflanken findet aufgrund dessen immer im gleichen Bereich der Maschine statt. Resultate daraus sind, ein sehr kompakter Arbeitsraum und eine kleine Maschinenaufstellfläche mit extrem gutem Zugriff für Be- und Entladen von Teilen (während die maximal möglichen Radsatzdimensionen sogar größer wurden). Die Länge des resultierenden Kraftübertragungswegs ist beim Säulenkonzept in der Größenordnung von 600mm. Der Säulenaufbau birgt das höchste Potential für einen konzeptionellen Durchbruch im Bau einer neuen Kegelradverzahnmaschine. Einer der wichtigsten, oben erwähnten Kriterien, ist der Spänefluss und die Späneabführung. Das Säulenkonzept besitzt keine Maschinenkomponenten unterhalb der Zerspanungszone und den Spindeleinheiten. Dies ergibt die optimalen Voraussetzungen für die Abführung von trockenen (und nassen) Spänen und eignet sich daher gleichermaßen gut für Fräsen und Schleifen. <?page no="293"?> 280 8.3.3 Diskussion der Schwenkwinkelproblematik Die Implementierung einer Grundwinkelverstellung kreiert eine Reihe von Problemen. Die Werkradspindel dreht sich von der Säule weg. Bild 8.7 zeigt die erforderlichen Winkel für Ritzel und Tellerräder. Im Falle eines Tellerrades kann es zu einer Verdrehung von 80° oder mehr kommen. Die Werkradspindelposition in Bild 8.7 demonstriert, dass unabhängig von der Grundwinkelschwenkpunktanordnung, das lange, schwere Werkradspindelgehäuse von der Säule weg kragt. Diese räumliche Anordnung ist nicht akzeptabel und würde den Sinn des Säulenkonzeptes empfindlich unterwandern. Statische und dynamische Steifigkeit sowie die Größe der daraus resultierenden Maschine widersprechen den ursprünglichen Forderungen. An einem bestimmten Punkt des Entwicklungsprozesses war es offensichtlich, dass eine völlig neue Vorgehensweise nötig war, um das Säulenkonzept realisierbar zu machen. Bild 8.7: Säulenkonzept mit Schwenkwinkeleinstellung der Werkradspindel Die Bedeutung verschiedener Schwenkachspositionen war von früheren Maschinenkonstruktionen her bekannt. Bild 8.8 veranschaulicht diese in einer Zusammenfassung. Der Drehpunkt im Zentrum des Werkradspindelstockes ruft große Bewegungen der Teilkegelspitze hervor. Dies bedeutet die Einbuße von Genauigkeit, große Linearbewegungen und erforderliche, hohe Linearbeschleunigungen. Die traditionelle Schwenkachsenanordnung durch die Teilkegelspitze bewirkt kleine Bewegungen während des Wälzens und erhöht die Genauigkeit. Andererseits demonstriert die Zeichnung eines Ritzels mit kurzer Aufspannvorrichtung, dass eine feste Schwenkpunktanordnung in der Teilkegelspitze eines durchschnittlichen Werkrades immer einen Kompromiss für alle anderen, insbesondere der extremen Fälle, darstellt (z.B. gestricheltes Ritzel in Bild 8.8). Die Schwenkachse für die kleinsten <?page no="294"?> 281 Geschwindigkeiten und Bewegungsdistanzen und die höchste theoretische Genauigkeit würde sich in der mittleren Zahnbreite eines durchschnittlichen Teiles befinden. In diesem Falle treffen die obigen Bemerkungen ebenfalls zu. Die Lage des Schwenkpunktes wäre ein Kompromiss für alle anderen Teile und besitzt keinerlei Signifikanz für extreme Teile, wie beispielsweise das gestrichelt gezeichnete Ritzel. Das Kernproblem der fest angeordneten Schwenkachse ist die Tatsache, dass Einbaumaße, Aufspannvorrichtungshöhen und Teilkegelwinkel sich in weiten Bereichen verändern. Dies ist bereits für eine Art von Werkrädern sehr signifikant und variiert noch erheblich stärker, wenn Ritzel und Tellerräder berücksichtigt werden. Interessanterweise sind die Messerkopfreferenzhöhen zwischen der Messerkopfspindel-Referenzfläche und dem Berechnungspunkt am Messer an allen Messerkopfarten sehr ähnlich. Ein kleiner Messerkopf mit 3,5 Zoll Durchmesser und ein 18 Zoll Messerkopf variieren nur wenige Millimeter in ihrer Referenzhöhe. Dies trifft für kontinuierlich arbeitende wie auch einzelteilende Messerköpfe zu und gilt ebenfalls für Messerköpfe verschiedener Hersteller. Unabhängig davon welche Messerkopfart und _ Größe verwendet werden soll, die Referenzhöhe ist in jedem Fall etwa 100mm. Bild 8.8: Diskussion möglicher Schwenkachsenpositionen Wenn wir in einem Gedankenexperiment den Schwenkpunkt für kleinste Geschwindigkeiten und Bewegungsdistanzen zum Messerkopf in Bild 8.8 verschieben (um seine Lage relativ zum Messerkopf während des Verzahnens zu visualisieren), gelangen wir zu der Drehpunktlage die in Bild 8.9 gezeigt ist. <?page no="295"?> 282 Bild 8.9: Die Lösung der Drehpunktlagenproblematik Bild 8.9 führt zur Grundidee, die das Säulenkonzept funktionsfähig macht. Wenn die Schwenkachse in der Mitte der Zahnbreite eines links- oder rechtsspiraligen Werkrades positioniert wird und der Messerkopf anstatt des Werkrades geschwenkt wird (anstatt umgekehrt, wie bei allen bekannten Kegelradverzahnmaschinen der Vergangenheit), dann erreicht diese feste Lage der Schwenkachse kleinste Geschwindigkeiten und Bewegungsdistanzen für alle Arten von Werkrädern. Mit diesem Schritt betreten wir eine neue Welt von Regeln und Möglichkeiten. Die erste Beobachtung ist, dass die Lage des "Schwenkpunktes für kleinste Geschwindigkeiten und Bewegungsdistanzen" unterhalb bzw. oberhalb der Zerspanungszone liegt. Die zweite Beobachtung spiegelt sich in der Frage: "Ist es tatsächlich erstrebenswert die kleinst möglichen Bewegungen zu realisieren? ". Es erscheint nicht optimal während eines vollständigen Wälzzyklus lediglich Distanzen im Bereich von 50 m zu durchlaufen. Dies könnte ein kontinuierliches Arbeiten der Maschine im Stick-Slip Modus zur Folge haben. Des Weiteren ist festzustellen, dass die betrachtete Schwenkpunktkoordinate prädestiniert ist, Umkehrpunkte in den Achsbewegungen hervorzurufen (wird im folgenden Kapitel näher erläutert). Die daraus resultierende Zielsetzung war es nun, den messerkopfseitigen Schwenkpunkt zum Spindelgehäuse hin zu verschieben, um Achsbewegungen von 10 bis 20mm für ein durchschnittliches Teil zu erreichen. Mit einer zusätzlichen Verschiebung des Schwenkpunktes nach rechts zur Säule hin sollte weiterhin erreicht werden, Bewegungsumkehrungen zu eliminieren. <?page no="296"?> 283 8.3.4 Analytische Untersuchungen für optimale Schwenkpunktlage Die Formeln für eine messerkopfseitige Schwenkwinkeleinstellung wurden mit der Möglichkeit der Schwenkpunktpositionierung innerhalb und außerhalb des Messerkopfspindelgehäuses hergeleitet. Bild 8.10: Bewegungsdiagramm der Phoenix ® 450HC (links) und des alternativen Konzepts (rechts) Es wurde ein Computerprogramm entwickelt, das Bewegungsdiagramme eines Kegelradverzahnungsablaufs für beliebige Schwenkpunktlagen generiert. Das Ziel war es, die optimale Schwenkpunktlage in Bezug auf Bewegungsdistanzen, Geschwindigkeiten, Späneentsorgung und Maschinensteifigkeit zu finden. Im ersten Schritt wurden die Bewegungsdiagramme für bestehende Maschinen der Vergangenheit und Gegenwart erstellt. Bild 8.10 zeigt links ein solches Bewegungsdiagramm (eines gewählten Referenzritzels) der Phoenix ® 450HC. Der Wert 240mm gibt die Summe der Absolutbeträge der extremen horizontalen Achspositionen (X und Z) an, der im Fall der Phoenix ® 450HC sehr niedrig ist. Die Bewegung der Z-Achse ist unter 5mm und enthält einen Umkehrpunkt (Maxima). Der Grund ist die Länge der Aufspannvorrichtung, die die Schwenkwinkeldrehachse in den Bereich der Zahnbreite positioniert. Das Ergebnis einer Bewegungsdiagramm-Berechnung für die Maschine gemäß dem alternativen Konzept, mit einer Schwenkwinkeldrehachse im Zentrum des Werkstückspindelstocks, ist rechts in Bild 8.10 dargestellt. Als Grundlage der Berechnung wurde das gleiche Ritzel wie für die Phoenix ® 450HC verwendet. Die Maßstäbe der Koordinatenachsen sind ebenfalls identisch (ein Ordinateninkrement entspricht einem Achsverfahrweg von 50mm). Der Wert der extremen Achspositionen von <?page no="297"?> 284 870mm ist 3,6 mal größer als der Wert der Phoenix ® 450HC Maschine. Dieses Ergebnis bestätigt die Aussagen in einigen früheren Abschnitten und kann nicht als erstrebenswerte Lösung gewertet werden. Bild 8.11: Bewegungsdiagramm Phoenix ® II 257HC Das Bewegungsdiagramm in Bild 8.11 wurde im Rahmen einer Parameterstudie mit variierender Schwenkachsenanordnung berechnet. Auch hier wurde das gleiche Ritzel wie in den zwei vorherigen Diagrammen verwendet. Bild 8.11 repräsentiert das optimale Resultat der Parameterstudie und wurde als Konstruktionsdimension für die Phoenix ® II Verzahnmaschine gewählt. Die Schwenkpunktanordnung ist hinter dem Messerkopf, vollständig außerhalb des Späneflusses angeordnet. Die extremen Achspositionen liefern einen Wert von 410mm. Dies ist weniger als die Hälfte des alternativen Konzeptes. Die Steigungen der Achsbewegungskurven während eines Wälzzyklus sind nicht zu klein und nicht zu groß. Beide horizontalen Achsen zeigen Bewegungen von etwa 20mm und haben keine Umkehrpunkte (Z-Achse stetig monoton steigend, X-Achse stetig monoton fallend). Die Phoenix ® II basiert auf einer analytischen Definition der Schlüsselgrößen, was zu einer neuen Dimension im Prozessverhalten führt. <?page no="298"?> 285 Bild 8.12: Dreidimensionale Darstellung der möglichen Schwenkpunktlagen . In Bild 8.12 sind die verschiedenen Schwenkachslagen in einer dreidimensionalen Darstellung zusammengefasst. Diese umfassen die traditionelle Lage bei Gleason Maschinen, die Drehpunktlage für kleinste Geschwindigkeiten und Bewegungsdistanzen (Achse durch den Zahnflankeneingriff) und die optimierte Schwenkpunktlage, die für die Konstruktion der Phoenix ® II herangezogen wurde. Zum Vergleich wurde auch die Schwenkachsenlage des alternativen Konzepts eingezeichnet. 8.4 Die ultimative Kegelradverzahnmaschine - Neue Standards in der Kegelradverzahntechnik Der Autor versuchte den Leser die logische Vorgehensweise des Entwicklungsvorganges Schritt für Schritt miterleben zu lassen, was schließlich in der ultimativen Lösung einer neuen Kegelradverzahnmaschine resultierte. Bild 8.13 zeigt das Resultat der neuen Entwicklung. Der aufmerksame Leser mag sich zu der Aussage verleiten lassen: "Dies ist zwar ein vollkommen schlüssiges Ergebnis, die Frage ist nur, <?page no="299"?> 286 warum Kegelradverzahnmaschinen jemals anders gebaut wurden? " Diese Reaktion ist durchaus positiv und reflektiert die Tatsache, dass eine Reihe von logischen Schlüssen und guten Ideen zu einem gelungenen Konzept konsolidiert wurden. Ideen die der Fachwelt als naheliegend erscheinen sind in der Regel fundiert und innovativ. Bild 8.13: Grundaufbau der Säulenstruktur der Phoenix ® II Wie in einigen vorangegangenen Kapiteln diskutiert, ist die Schwenkwinkelverstellachse der Messerkopfseite zugeordnet um eine Inklination der Messerkopfspindel in Relation zum Werkstück zu erreichen. Die Schwenkachsenlagerung besteht aus zwei vorgespannten Kegelrollen-Lagerpaaren, die jeweils unter und über der Messerkopfspindel angeordnet sind. Die Lager sind hinter der Referenzfläche der Messerkopfspindel, vom Spänefluss weg, angeordnet und reagieren an gegenüberliegenden Seiten der Zerspanzone mit einem Scherkräftepaar den Schnittkräften entgegen. Die Konstruktion ist, bezogen auf die Spindelachsen, perfekt symmetrisch, womit eine der selten erreichbaren Empfehlungen in der Werkzeugmaschinenkonstruktion erfüllt ist. Die Symmetrie bezogen auf die von den Achsrichtungen X-Z aufgespannte Ebene kann im unteren Teil von Bild 8.13 gut beurteilt werden. Die Phoenix ® II ist die erste Kegelradverzahnmaschine, in der eine symmetrische Schwenkachsenlagerung realisiert wurde. Die Säule weist keinerlei störende Elemente oder Stufen von oben nach unten auf. Alle Linearführungen werden von direkt angetriebenen Kugelrollspindeln bewegt und die Messerkopf- und Werkradspindel haben integrierte Direktantriebe deren Temperatur mit gekühltem Frostschutzmittel konstant gehalten wird. Der Aufbau in Bild 8.13 repräsentiert die ultimative Eleganz und Simplizität. Die Länge des resultierenden Kraftübertragungsweges zwischen Messerkopf und Werkrad, durch die Maschinenstruktur, beträgt nur etwa 600mm. Eine direkt angetriebene Kugelspindel verdreht den Messerkopf um die Schwenkachse, wobei die Winkelposition <?page no="300"?> 287 von einem Winkelschrittgeber gelesen wird, der direkt mit dem oberen Drehpunkt verbunden ist. Diese neue Maschine ist geradezu "um das Abbe'sche Prinzip" herum gebaut. Die Reaktionskraft zu den Schnittkräften befindet sich in unmittelbarer Nähe zur Kraft, nicht in weit entfernten Schlitten und Lagern. Bild 8.14: Blick in den Arbeitsraum einer Phoenix ® II 275HC Bild 8.14 zeigt den Arbeitsraum einer Phoenix ® II 275HC Kegelradfräsmaschine. Die Schleifmaschinenversion (Phoenix ® II 275G) ist bezüglich Maschinenaufbau und Verkleidung identisch aufgebaut. Die innere Arbeitsraumverkleidung ist ein Schlüsselelement dieser Maschine. Alle Oberflächen sind entweder vertikal oder haben mehr als 50° Steigungswinkel. Es befinden sich im wesentlichen keine Schläuche, Rohre, Kabel oder Kabelkanäle im Arbeitsraum. Das Ziel der Arbeitsraumkonstruktion war es, die Oberflächen glatt und unkompliziert, ohne Stufen und Vorsprünge zu gestalten. Dieses Ziel wurde so gut erfüllt, dass alle Gleason Verzahnmaschinen mit diesem Konstruktionskonzept auch heute noch die einzigen „selbstreinigenden“ Kegelradverzahnmaschinen für die Trockenzerspanung in der Industrie sind. Die Hilfsaggregate sind hinter der Maschine fest mit der Maschinenstruktur verbunden. Servicearbeiten werden von der Rückseite einer jeden Spindel vorgenommen. Dies ist überraschend einfach da; alle Kabel, Schläuche, Verbindungen, Kontrollinstrumente und Schalter leicht von einem Punkt aus erreichbar sind. Sogar größere Reparaturarbeiten sind einfacher und schneller durchführbar als an irgend einer anderen Kegelradverzahnmaschine. <?page no="301"?> 288 8.4.1 Formgestaltung der Maschinenverkleidung und Ergonomie Die Phoenix ® II (Bild 8.14) ist sehr Kompakt, mit einem kleineren Grundriss als ihr Vorgängermodell. Die Bedienerseite kann zwischen der linken bzw. rechten Seite gewechselt werden. Das Bedienpult lässt sich zwischen der linken und rechten Seite hin- und herschwenken und kann mit der Rückseite bündig an die Front bzw. rechte Seite der Maschinenkabine bewegt werden. Die Maschinenfront ist die linke Seite in Bild 8.14. Diese Seite ist schmaler als das Maß in Tiefenrichtung (rechte Seite in Bild 8.14). Mit einer schmalen, tiefen Maschine ist es einfacher eine "Batterie" von Maschinen, in kleinen Abständen nebeneinander zu stellen. Falls jedoch erwünscht, kann ebenfalls die rechte Seite der Maschine als Hauptbedienungsseite genutzt werden. Das abgeschrägte Design der Frontpartie gibt die Möglichkeit (wenn die Türen an Front und Seite geöffnet sind) einen Schritt in das Innere der Maschinensilhouette zu machen. Die Erreichbarkeit zur Be- und Entladung von Werkstücken bzw. zum Messerkopfwechsel ist daher exzellent. Der Maschinenbediener steht zwischen Messerkopf und Werkstück. Beobachtungen in Bezug auf Werkzeugverschleiß, Kollisionen, Materialaufteilung etc. sind aufgrund der neuen Anordnung einfacher denn je zuvor. Bild 8.15: Phoenix ® 280C Zweispindel-Kegelradverzahnmaschine <?page no="302"?> 289 8.5 Weiterentwicklungen und zukünftige Trends Der Trend zu noch höherer Produktivität und zur Kombination von Haupt- und Hilfsprozessen führte zur Entwicklung einer Zweispindelmaschine, die den schnellen und werkzeuglosen Wechsel von Messerkopf und Aufspannvorrichtung ermöglicht und Operationen wie Fräsen, Entgraten und Materialaufteilung parallel durchführt. Eine interne Hochgeschwindigkeits-Beladevorrichtung wechselt die Teile in wenigen Sekunden zwischen den beiden Spindeln. Die erste Maschine dieser Bauart ist die in Bild 8.15 dargestellte Phoenix ® 280C. Die Hauptkonstruktion dieser Zweispindelmaschine beruht auf dem in den vorherigen Abschnitten beschriebenem und inzwischen vielfach bewährtem Säulenkonzept. Die monolithische Säule der Phoenix ® 280C ist nicht wie bisher aus Grauguss, sondern aus Polymerbeton hergestellt, was zu noch günstigeren dynamischen Eigenschaften insbesondere beim Hochgeschwindigkeits-Trockenverzahnen führt und eine Standzeiterhöhung der Hartmetallwerkzeuge bewirkt. 8.6 Zusammenfassung Nach einem kurzen Rückblick auf die Kegelradverzahnmaschinen der Vergangenheit wurde das Augenmerk in diesem Kapitel auf die Entwicklung der Frei-Form-Kegelradverzahnmaschine, einem Quantensprung in der Verzahntechnik, gelenkt. Die kinematischen Möglichkeiten und die physikalischen Eigenschaften der Frei-Form-Verzahnmaschine führten zur Entwicklung verbesserter Verzahnungsgeometrien sowie zum Durchbruch des Hochgeschwindigkeits-Trockenverzahnens - PowerCutting ® . Bereits nach nur 10 Jahren Frei-Form-Kegelradverzahnmaschine wurde ein weiterer Durchbruch im konstruktiven Aufbau von Kegelradverzahnmaschinen erzielt. Das monolithische Säulenkonzept der Phoenix ® II mit der Schwenkung des Messerkopfes, anstatt des Werkrades, öffnet eine neue Welt von Vorteilen und Möglichkeiten für die Herstellung von Kegelräder. Ein klares und einfaches Konzept, mit geringem Platzbedarf, ausgezeichneter Ergonomie, optimaler Späneentsorgung und einfacher Wartung sowie exzellenten Fräsresultaten, spricht für sich selbst. Hohe Steifigkeit und Dämpfung in Verbindung mit einer richtungsweisenden Konstruktion, die sich durch Einfachheit, Symmetrie und Anwendung des Abbe'schen Prinzips auszeichnet, machen diese Entwicklung zum Quantensprung in der Kegelradverzahntechnik. Diese monolithische Säulenmaschine hat neue Standards im Werkzeugmaschinenbau gesetzt. <?page no="303"?> 290 8.7 Literatur [1] Goldrich, R.N.: „Theory of Six Axes CNC Generation of Spiral Bevel and Hypoid Gears“, AGMA Fall Technical Meeting, Pittsburgh, November 1989 [2] Stadtfeld, H.J.: „Flankenmodifikationen für Kegelräder mittels eines universellen Freiform-Konzepts - UMC“, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, Oktober 1999 [3] Stadtfeld, H.J.: „Trocken-Verzahnen von Kegelrädern mit Gleason PowerCutting , Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, Mai 1997 [4] Stadtfeld, H.J.: „Freiform-Kegelradverzahnmaschine im Vergleich zur Wälztrommelmaschine“, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, September 1994 [5] Stadtfeld, H.J.: „Phoenix ® 600HTL - Eine neue Dimension im Läppen von Kegelrädern“, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, Mai 1999 Kegelradfräsen mit Gleason Nr. 116 and Nr. 606 & 607 Maschinen (Aufnahme ca. 1965) Die gesamte Fabrik kann mit 4 heutigen Phoenix Maschinen ersetzt werden <?page no="304"?> 291 9. Die Kegelradfräsverfahren 9.1 Einleitung Am Anfang des zwanzigsten Jahrhunderts wurden in den ersten Automobilen Bewegung und Drehmoment mit geradverzahnten Kegelrädern auf die Antriebsräder übertragen. Eine verbesserte Alternative stellten Kegelräder mit leicht gekrümmter Flankenlinie (Episinoiden) dar. Zur Herstellung dieser Antriebskegelräder gab es eine Reihe von abwälzenden Zweistahl-Hobelmaschinen, die im Einzelteilverfahren arbeiteten. Im Jahr 1913 stellte Gleason die erste industriell taugliche Verzahnmaschine vor die mit Stirnmesserköpfen arbeitete. Zur gleichen Zeit erwarb Gleason die Patente des Hamburgers Paul Böttcher, die ebenfalls Stirnmesserkopf-Verfahren zum Gegenstand hatten. Obwohl sich die Böttcher Patente mit kontinuierlichen sowie mit Einzelteilenden-Verfahren zur Herstellung von Kegelrädern befassten, traf der Firmengründer James S. Gleason die strategische Entscheidung, sich lediglich auf die Einzelteilenden-Verfahren zu konzentrieren. Die amerikanische und asiatische Automobilindustrie übernahm diese neue Methode für alle Automobil- und Lastwagen-Achsgetriebe. Auch in Europa fand die Gleason Methode große Verbreitung, obwohl sich dort der Markt zwischen Gleason und einigen einheimischen Herstellern bzw. Verfahren aufteilte [1]. In den zwanziger Jahren stellte die deutsche Firma Klingelberg das kontinuierlich arbeitende Palloid Verfahren vor, dass einen kegeligen Wälzfräser verwendet. Dieses Verfahren wurde von einer Reihe europäischer Automobilhersteller bis in die späten 40er Jahre praktiziert. Interessanterweise gab es gleichzeitig firmeneigene Verfahren von Fiat in Italien (Mamano-Verfahren) und Renault in Frankreich (Rochat- Verfahren) [2]. Nach dem zweiten Weltkrieg verschwanden die Verfahren von Fiat und Renault zusammen mit dem Palloidverfahren aus der Automobilindustrie. Das massenproduzierte Kegelradgetriebe wurde nun weltweit bis auf wenige Ausnahmen auf Gleason Maschinen im Einzelteilverfahren hergestellt. Viele der, nach 1945 in Europa nicht auf Gleason Maschinen hergestellten Kegelräder, wurden nach neu entwickelten Verfahren der schweizerischen Firma Oerlikon-Bührle gefertigt. Die sogenannten N- und G- Verfahren von Oerlikon waren kontinuierlich teilende Verfahren [2, 3, 4]. Das erste moderne kontinuierliche Verfahren basierte auf Maschinen mit Messerkopfneigung und Messerköpfen mit HSS Stabmessern. Es wurde von Oerlikon- Bührle in den 70er Jahren entwickelt und weckte das Interesse von europäischen und amerikanischen Herstellern von Lastwagenachsen. Es vergingen jedoch noch über 10 Jahre, bis die ersten Automobilhersteller in USA in ihren Entwicklungslaboratorien „dieses neuartige“ Verfahren unter die Lupe nahmen. Gleason hatte in der Zwischenzeit ebenfalls eine Variante des kontinuierlichen Verfahrens (TRI-AC ® ) entwickelt. Das neue Gleason Verfahren basierte ebenfalls <?page no="305"?> 292 auf Stabmesserköpfen und wurde in Verbindung mit den ersten CNC gesteuerten Kegelradverzahnmaschinen der Welt (G-MAXX) angeboten. Was einen so langsamen Start in einigen Laboratorien in Detroit hatte, gewann während des folgenden Jahrzehnts erstaunlich an Popularität. Fakten wie kurze Fräszeiten, hohe Teilungsqualität und einfach zu läppende Oberflächen führten zum Durchbruch des kontinuierlichen Verfahrens in den U.S.A. Hierzu muss noch erwähnt werden, dass alle kontinuierlichen Verfahren ohne Ausnahme im Zweiflankenschnitt arbeiten. Im Gegensatz dazu wurde während der gleichen Zeit in Europa das „in die Jahre gekommene“ Einzelteilende Fünfschnittverfahren durch ein inzwischen von Gleason entwickeltes Einzelteilendes Zweiflankenschnittverfahren (Completing) ersetzt. Das Einzelteilende Zweiflankenschnittverfahren verwendet ebenfalls Messerköpfe mit Stabmessern, die gleichzeitig eine Schrupp- und Schlichtbearbeitung ausführen, was in Verbindung mit schnell indexierenden CNC Maschinen eine vergleichbare Wirtschaftlichkeit wie das kontinuierliche Verfahren erreicht. Der Grund für europäische Hersteller auf dieses neue Einzelteilverfahren umzustellen, beruhte auf der Möglichkeit die gefertigten Kegelräder nach dem Härten schleifen zu können. Die Schleifwerkzeuge sind Topfscheiben, die derart abgerichtet werden, dass sie die Silhouette der Messerschneidkanten des Messerkopfs zum Weichverzahnen nachbilden. Alle Versuche, kontinuierlich gefertigte Kegelräder mittels Zweiflankenbearbeitung zu schleifen, sind bis heute gescheitert. Als Konsequenz werden kontinuierlich gefräste Kegelräder nach dem Härten zumeist geläppt und in manchen Fällen hartgeschält (skiving). 9.2 Der Trend in Europa und den Vereinigten Staaten von Amerika Während das Kegelradschleifen im Einzelflankenschliff für Luftfahrtgetriebe bereits in den 20er Jahren eingeführt wurde, hat sich das Schleifen von Automobilkegelrädern erst während der vergangenen 20 Jahre zu einem stabilen und wirtschaftlichen Verfahren entwickelt. Europäische Automobilhersteller wandten sich weg vom traditionellen Läppen und konvertierten mehr und mehr Auslegungen zum Einzelteilenden Zweiflankenverzahnen. Diese Hersteller fanden die geringen Schwankungen der Fertiggeometrie der hergestellten Kegelräder, die nahezu unabhängig vom variierenden Härteverzug aufgrund von Chargenschwankungen im Material ist, ausgesprochen attraktiv. Die Ausschussraten einer Schleifproduktion liegen niedriger als die einer Fertigbearbeitung durch Läppen. Weitere Vorteile des Schleifens sind die vereinfachte Fertigungslogistik, höherer Wirkungsgrad im Betrieb und weniger Reinigungsaufwand. Da sich die Läppkörner sogar in die Flankenoberfläche einbetten, können bei geläppten Radsätzen niedrigere Wirkungsgrade (höhere Betriebstemperaturen) und zuweilen starker Verschleiß festgestellt werden. Während dieser Zeit haben die Kegelradhersteller in den U.S.A. zu über 90% von Fünfschnitt-Verfahren auf kontinuierliches Verzahnen umgestellt. Die mit Kegelradgetrieben ausgestatteten amerikanischen Fahrzeuge sind zumeist Kleinlastwagen (Pickup Trucks) und Sport Utility Vehicles (SUV’s). Diese Fahrzeugkategorie zeigte sich besonders geeignet für die erfolgreiche Anwendung kontinuierlich gefräster und geläppter Kegelradsätze. <?page no="306"?> 293 Die asiatische Automobilhersteller hatten keine der beiden Richtungen adoptiert. Es gibt im gleichen Unternehmen durchaus das Fünfschnitt-Verzahnen auf 40 Jahre alten Gleason Nr. 116 Maschinen, Completing Nassverzahnen mit Schleifen nach dem Härten und kontinuierliches PowerCutting mit Läppen als Hartfeinbearbeitung. Mit dieser Vielfalt kann der asiatische Verzahnungshersteller für jeden Anwendungsfall und für jede Losgröße das optimale Verfahren bzw. die für ihn am besten geeignete Maschinenkonfiguration auswählen. Ob sich die beiden Lager „kontinuierlich Verzahnen mit Hartfeinbearbeiten durch Läppen“ und „Einzelteilverzahnen mit Schleifen als Hartfeinbearbeitungsverfahren“ in Zukunft noch weiter manifestieren, hängt von den technologischen Entwicklungen der nächsten Jahre ab [5]. Wie auch immer einen Kompromiss zwischen kontinuierlichem und einzelteilendem Verzahnen gibt es wohl nicht! 9.3 Kontinuierliches Verzahnen mit Läppen oder einzelteilendes Verzahnen mit Schleifen Die Frage, welches Verfahren die besseren Lauf- und Beanspruchungseigenschaften der gefertigten Kegelradsätze liefert, das kontinuierliche Verfahren mit anschließendem Läppen oder das Einzelteilende Verfahren mit anschließendem Schleifen, wurde oft gestellt und beantwortet. Die Antworten waren natürlich so verschieden wie die Personen von denen die Frage beantwortet wurde und die Antworten änderten sich über die Zeit. Den deutlichsten Einfluss auf die sich ändernden Eigenschaften der beiden Verfahren hatte die Entwicklung des Kegelradschleifens von einzelteilverzahnten Radsätzen. Das heutige Schleifen verbessert im Wesentlichen alle wichtigen Eigenschaften wie Festigkeit, Geräuschverhalten und Wirkungsgrad. Eine globale Bewertung der Eigenschaften, insbesondere der Festigkeit, von Radsätzen, die mit verschiedenen Verfahrenskombinationen hergestellt wurden, können mit den folgenden Noten (1→sehr gut, 4→ausreichend) bewertet werden: 1 → Einzelteilverzahnen mit Zweiflankenbearbeitung und Schleifen 2 → Kontinuierliches Verzahnen und Feinbearbeitung durch Läppen 3 → Einzelteilverzahnen im Fünfschnittverfahren und Läppen 4 → Einzelteilverzahnen im Zweiflankenschnitt und Läppen In Bezug auf Geräuschabstrahlung und Wirkungsgrad ist die Benotung im Wesentlichen die Gleiche. Die Bewertungsliste macht es klar, dass die wirkliche Frage nicht „kontinuierliches oder Einzelteilendes Verzahnen“, sondern eher „Läppen oder Schleifen“ heißt. Möglicherweise würde eine mit Epizykloide als Flankenlinie geschliffene Kegelradverzahnung die beste Bewertung erhalten, wenn es möglich wäre diese zu fertigen. Die mathematische Funktion der Flankenform, die Konizität von Zahnlücke und Zahndicke in Zahnlängsrichtung sowie der Zahnhöhenverlauf (parallel bzw. konisch) spielen eine wichtige Rolle, weshalb es wichtig ist, den Einfluss der folgenden Parameter zu klären: <?page no="307"?> 294 ▪ Makrogeometrie ▪ Flanken Topologie ▪ Ease-Off Topography ▪ Fußausrundungsgeometrie ▪ Mikrostruktur der Oberfläche In den nachfolgenden Abschnitten werden diese Parameter und deren Einfluss auf das Lauf- und Beanspruchungsverhalten eines Radsatzes diskutiert. Dies leitet zu Gegenüberstellungen von Funktionalität und Wirtschaftlichkeit der beiden Verfahren, was schließlich in Empfehlungen mündet, welches Verfahren sich für ein bestimmtes Fertigungsumfeld am besten eignet bzw. welche Geometrie die Anforderungen an die Verzahnungseigenschaften am ehesten erfüllt. Die analytischen Erklärungen konzentrieren sich auf die heute am häufigsten angewandten Verfahrenskombinationen mit den Bewertungen „1“ und „2“ in der obigen Liste. 9.4 Die Betrachtung der Unterschiede in der Makrogeometrie 9.4.1 Makrogeometrie einzelteilverzahnter Kegelräder Im Einzelteilverfahren wird eine Zahnlücke nach der anderen fertig gefräst. Die rechte Hälfte von Bild 9.1 zeigt, wie alle Messer des Stirnmesserkopfes sich durch eine Zahnlücke bewegen, während der Fräser sich langsam (senkrecht zur Zeichenebene) zur vollen Zahntiefe „vor arbeitet“. Zur einfacheren Erklärung wird davon ausgegangen, dass es sich bei dem gefertigten Kegelrad um ein formverzahntes Tellerrad handelt. In diesem Fall gibt es keine weiteren Bewegungen und die erzeugten Flankenlinien sind Kreise. Der Abstand des Messerkopfzentrums von der Erzeugerradmitte ergibt sich aus dem gewünschten mittleren Spiralwinkel in Verbindung mit dem gewählten Fräserradius. Bild 9.1: Einzelteilendes- Formverzahnen <?page no="308"?> 295 Die Krümmung der Zahnflanken in Zahnlängsrichtung ist konstant über die gesamte Zahnbreite. Die Zahnlückenweite ist entlang der Zahnbreite (äquidistant zum Zahnfuß) ebenfalls konstant. Wenn die beiden Flanken einer Zahnlücke gleichzeitig bearbeitet werden (Zweiflankenschnitt), muss der Radius der Innenmesser um die Zahnlückenweite kleiner sein, wie der Radius der Außenmesser. Die in die Erzeugerradebene abgerollten Flankenlinien eines Ritzels sind in Bild 9.2 gezeigt. Bild 9.2: Flankenlinien in der Erzeugerradebene und Zahnprofile eines entsprechenden Ritzelzahnes Falls das einzelteilverzahnte Ritzel eine zum Zahnfuß parallele Zahnhöhe hätte, dann würden sich, aufgrund des Unterschieds des äußeren und inneren Umfangs, die in Bild 9.2 eingezeichneten Zahnprofile an Ferse und Zehe ergeben. Das Zehenprofil wäre dünn und unterschnitten, während das Fersenprofil eine sehr große Zahndicke besäße. Das Problem, der sich entlang der Zahnbreite ändernden Zahndicke bei konstanter Lückenweite, würde dazu führen, dass die Zähne nicht in die ebenfalls konstant breiten Lücken des Gegenrades passen. Aus diesem Grund wird eine gewisse Zahnhöhenverjüngung vom Außenzum Innendurchmesser hin bei allen im Einzelteilverfahren (im Zweiflankenschnitt) verzahnten Kegelrädern angewandt. Die Zahnhöhenverjüngung wird so berechnet, dass die Zahndicke und die Zahnlückenweite an der Teilkegellinie entlang der Zahnbreite gleich ist. Bild 9.3 zeigt dieses Prinzip am Beispiel eines Tellerrades. Die Modifikation von Kopf- und Fußkegel bewirkt damit die proportionale Veränderung des Zahnprofils, womit die Zähne mit den Zahnlücken des Gegenrades, unter Berücksichtigung des Verdrehflankenspiels, perfekt zusammenpassen. Es wird damit auch klar, dass die Proportionen von Zahnhöhen- und Zahndickenverjüngung bei im Zweiflankenschnitt einzelteilverzahnten Kegelrädern nicht frei wählbar ist, sondern berechnet wird um die Funktionalität zu gewährleisten. <?page no="309"?> 296 Bild 9.3: Zahnproportionen im Fall von konischem Zahnhöhenverlauf 9.4.2 Makrogeometrie kontinuierlich verzahnter Kegelräder Bei dem kontinuierlichen Verfahren bewegt sich das Außenmesser und das nachfolgende Innenmesser einer Messergruppe durch eine Zahnlücke, während sich das Werkrad gleichzeitig verdreht. Die gleichzeitige Drehung von Messerkopf und Werkrad erzeugt Flankenlinien, deren mathematische Funktion verlängerten Epizykloiden entspricht. Im Zuge der kontinuierlichen Verdrehung von Messerkopf und Werkrad bewegt sich die folgende Messergruppe durch die nachfolgende Zahnlücke, wie in Bild 9.4 gezeigt. Zur korrekten synchronen Verdrehung muss zwischen Messerkopf und Werkrad eine Übersetzung bestehen, die der Messergruppenzahl, dividiert durch die Werkradzähnezahl, entspricht. Die Krümmung der Zahnflanken in Zahnlängsrichtung vergrößert sich von der Zehe zur Ferse, wobei die mittlere Krümmung nicht nur vom Fräserradius abhängt, sondern auch durch die Anzahl der Messergruppen beeinflusst wird (siehe Kapitel 2.3 und 2.4). Bild 9.4: Kontinuierliches- Formverzahnen <?page no="310"?> 297 Die konstante Teilungsverdrehung bewirkt eine gleichmäßige Aufteilung des Umfangs zwischen Außen- und Innendurchmesser in Zahndicke und Zahnlückenweite. Dadurch entsteht eine natürliche Zahndicken- und Zahnlückenkonizität. Die generell bei kontinuierlich gefertigten Kegelrädern angewandte parallele Zahnhöhe führt bei unkorrigierten Maschineneinstellungen zu perfekt konjugierten Verhältnissen zwischen Ritzel und Tellerrad. Die Tatsache, dass kontinuierlich verzahnte Kegelräder (in Bezug auf den Zahnfuß) im Gegensatz zu einzelteilverzahnten Kegelrädern eine Zahnlückenkonizität besitzen, ist ein Grund, weshalb es nicht möglich ist, kontinuierlich verzahnte Kegelräder mit Topfscheiben im Zweiflankenschliff zu bearbeiten. Bild 9.5: Kreisbogen im Vergleich mit Epizykloide Ein weiterer Grund, der es sogar unmöglich macht, kontinuierlich verzahnte Kegelräder mit Topfscheiben im Einzelflankenschliff zu bearbeiten, ist in Bild 9.5 gezeigt. Der im Bild gezeigte Unterschied zwischen Kreis und Epizykloide macht einen nahezu sinusförmigen Eindruck. Selbst wenn der ungleichmäßige Abtrag von Material akzeptiert würde, muss mit geänderten Eigenschaften der geschliffenen Verzahnungen gerechnet werden, da die Epizykloide mit einer Kreisfunktion ersetzt wird. Dadurch werden der kontinuierlich vorbearbeiteten Verzahnung ihre spezifisch guten Verlagerungseigenschaften weggenommen. Eine interessante Flankenlinienfunktion stellt die Evolvente dar. Zähne mit evolventischer Flankenlinie wären völlig unempfindlich gegen relative Zahnlängsverschiebungen zwischen Ritzel und Tellerrad. Dies ist eine Analogie zur Unempfindlichkeit von Zylinderrädern auf Änderungen des Achsabstands. Beispielsweise die Klingelnberg Palloid-Verzahnung besitzt diese spezielle Funktion der Flankenlinien. Weder die hier beschriebenen kontinuierlich verzahnten, noch die einzelteilverzahnten Kegelräder können eine evolventische Flankenform realisieren. Dennoch gibt es bei allen bogenverzahnten Kegelrädern einen Punkt der Flankenlinie (möglicherweise außerhalb der Zahnbreite), der bezüglich Krümmung und Lageorientierung dem Punkt einer Evolvente entspricht. <?page no="311"?> 298 Bild 9.6 zeigt die erforderlichen Fräserradien um evolventische Verhältnisse in unterschiedlichen Punkten entlang der Flankenlinie zu erzielen. Unabhängig von der mathematischen Funktion der Flankenlinie, ist die Lage des Evolventenpunktes relativ zur Flankenmitte bzw. zur lastfreien Tragbildlage von großer Bedeutung für das Lauf- und Beanspruchungsverhalten eines Kegelradsatzes. Die ideale Tragbildlage unter leichter Last ist zwischen Zahnmitte und Zehe. Unter zunehmender Belastung soll der Tragbildkern in Richtung der Ferse wandern, während sich das Tragbild vergrößert. Beim Erreichen der Nennlast soll das Tragbild sich über die gesamte Flanke ausbreiten, jedoch ohne Kantenkontakt hervor zu rufen. Die Positionierung des Evolventenpunktes ermöglicht das genaue Steuern des Tragbildwanderns unter Last. Empfohlen wird eine Evolventenpunktlage zwischen Zahnmitte und Ferse. Falls kleine Verlagerungen zu erwarten sind, soll der Evolventenpunkt zur Fersenkante gelegt werden. Große Verlagerungen erfordern einen Evolventenpunkt zwischen Zahnmitte und Ferse. Der Evolventenpunkt sollte jedoch nicht in der Mitte der Zahnbreite liegen, da in diesem Falle kein Tragbildwandern stattfindet, was zur Werkstoffermüdung an der Flanke führen kann. Der Tragbildkern tendiert unter Last in die Richtung des Evolventenpunktes zu wandern. Diese Bewegung wird kleiner mit kleiner werdendem Abstand des Tragbildkerns zum Evolventenpunkt. Wenn die Lage des Tragbildkerns sich mit der Lage des Evolventenpunktes deckt, findet selbst bei Überlast keine weitere Tragbildwanderung mehr statt. Trotz der signifikanten Bedeutung des Evolventenpunktes ist eine evolventische Flankenlinie für reale Verzahnungen nicht erstrebenswert. Bild 9.6: Evolventenfunktion als Flankenlinie und Zusammenhang zwischen Evolventenpunkt und Fräserradius <?page no="312"?> 299 Die Lage des Evolventenpunktes bei kontinuierlich verzahnten Kegelrädern befindet sich in den meisten Fällen zwischen Flankenmitte und Ferse, wodurch diese Radsätze recht unempfindlich auf Gehäuse- und Radsatzverformungen reagieren. Bei den meisten heute ausgelegten einzelteilverzahnten Kegelrädern macht man sich den Zusammenhang in Bild 9.6 ebenfalls zu Nutze, indem wesentlich kleinere Messerkopfradien als noch vor einigen Jahren gewählt werden, um eine gezielte Positionierung des Evolventenpunktes zu erreichen. Das sogenannte Verhältnis von Evolventenradius zur mittleren Kegeldistanz (Ax/ Am in Bild 9.6) soll über 1,0 liegen, während das Verhältnis von Evolventenradius und äußerer Kegeldistanz bei maximal 1,0 liegen sollte. Einzelteilverzahnte Kegelräder die nach dieser Regel ausgelegt wurden, erreichen die gleiche Unempfindlichkeit gegen Verformungen wie dies bei kontinuierlich verzahnten Kegelradsätzen der Fall ist. 9.5 Flanken Topologie 9.5.1 Flanken Topologie einzelteilverzahnter Kegelräder Einzelteil verzahnte Kegelräder besitzen Erzeugerhüllschnitte (Generating Flats), die parallel zu den Berührlinien zwischen Ritzel und Tellerrad sind. Mit anderen Worten heißt das, die Fräsermesser hinterlassen während des Verzahnens Spuren auf den Flanken, deren Abstand von der Wälzgeschwindigkeit und dem Abstand der Messer im Messerkopf untereinander abhängig sind. Die Berührlinien zwischen Ritzel und Tellerradflanken sind parallel zu diesen Spuren. Die vereinfachte Darstellung der Relation zwischen den Hüllschnitten und einer beispielhaften Berührlinie ist in Bild 9.7 gezeigt. Fall 1 (links) zeigt eine als Ebene vereinfachte Tellerradflanke und eine als Zylinder vereinfachte Ritzelflanke. Die Berührlinie zwischen Zylinder und Ebene ist parallel zu den Bearbeitungsspuren auf beiden Oberflächen, was typisch für zwei durch Wälzen erzeugte Flanken ist, die im einzelteilenden Verfahren hergestellt sind ist. Die Oberflächenpaarung von Fall 1 führt zu einem „rauen“ Abrollen des Zylinders auf der Ebene. Im Fall von Läppmittel zwischen den Oberflächen besteht die Gefahr, das dieses Läppmittel aus der Kontaktzone weggedrückt wird. Abrollqualität und Läppbarkeit sind im Fall 1 nicht gut. Bild 9.7: Prinzipielle Abrollbedingungen von einzelteilverzahnten- Kegelrädern <?page no="313"?> 300 Die glatte Ebene in Fall 2 repräsentiert eine formverzahnte Tellerradflanke, die keine Hüllschnitte besitzt. Die Berührlinie zwischen Zylinder und Ebene ist, wie in Fall 1 in Richtung der Hüllschnitte des Zylinders ausgerichtet. Dies stellt die Oberflächenanalogie zu einer einzelteilverzahnten und formgewälzten Kegelradpaarung dar. Auch in Fall 2 ist das Resultat ein „raues“ Abrollen des Zylinders; wobei im Fall von Läppmittel zwischen den Oberflächen bessere Bedingungen für dessen Verbleiben in der Kontaktzone bestehen. Fall 2 führt daher zu schlechter Abrollqualität besitzt, jedoch eine bessere Läppbarkeit wie Fall 1. 9.5.2 Flanken Topologie kontinuierlich verzahnter Kegelräder Fall 3, links in Bild 9.8 ist das Modell einer kontinuierlich verzahnten Paarung bei der beide Flanken durch Wälzen hergestellt wurden. Die Berührlinie zwischen Zylinder und Ebene kreuzt die Hüllschnitte unter einem Winkel. Diese Anordnung führt zum allmählichen und sanften Abrollen des Zylinders und sorgt gleichzeitig im Falle eines Läppprozesses für ein „Pumpen“ des Läppmittels durch die Kontaktzone. Das Resultat ist eine hohe Abrollqualität und gute Läppeigenschaften für Fall 3 [6]. Bild 9.8: Prinzipielle Abrollbedingungen von kontinuierlich verzahnten Kegelrädern Die glatte Ebene in Fall 4 repräsentiert eine formverzahnte Tellerradflanke, die keine Hüllschnitte besitzt. Die Berührlinie zwischen Zylinder und Ebene kreuzt wie in Fall 3 die Hüllschnitte des Zylinders unter einem Winkel. Dies stellt die Oberflächenanalogie zu einer kontinuierlich Verzahnten und formgewälzten Kegelradpaarung dar. Auch in Fall 4 ist das Resultat ein sanftes Abrollen des Zylinders; wobei im Falle von Läppmittel zwischen den Oberflächen, wie in Fall 3, ein „Pumpen“ des Läppmittels durch die Kontaktzone auftritt. Fall 4 führt zur besten Abrollqualität der 4 diskutierten Fälle und liefert die gleich gute Läppbarkeit wie Fall 3. Die Betrachtungen in diesem Abschnitt führen zu dem Ergebnis, dass einzelteilverzahnte Kegelräder sich nicht zum Läppen als Feinbearbeitungsverfahren eignen, während kontinuierlich verzahnte Kegelräder ausgesprochen gute Läppeigenschaften besitzen. <?page no="314"?> 301 9.6 Ease-Off Topographie einzelteil- und kontinuierlich verzahnter Kegelräder In der traditionellen Auslegungspraxis werden unterschiedliche Tragbildformen und Ease-Off Topographien für einzelteilverzahnte und kontinuierlich verzahnte Kegelräder entwickelt. Dies lag zum Teil an den relativ großen empfohlenen Fräserradien für das Einzelteilverfahren und an den im Gegensatz dazu kleinen empfohlenen Fräserradien beim kontinuierlichen Verfahren. Weitere Gründe für die verschiedene Tragbildgestaltung der Verfahren waren in der konjugierten Grundgeometrie der kontinuierlich gefertigten Kegelräder, sowie in der Vielzahl der geometrischen und kinematischen Freiheitsgrade der Einzelteilverfahren begründet. Bei der heutigen, modernen Kegelradauslegung werden die Fräserradien im Sinne eines geeigneten Verlagerungsverhaltens gewählt und sind unabhängig vom Verfahren. Die Gestaltung von Tragbildform und -Größe kann in gewissen Grenzen für beide Verzahnverfahren beliebig gestaltet werden. UMC-Zusatzbewegungen und Fräsermesser mit „blended Toprem ® “ und „blended Flankrem“ werden inzwischen für einzelteilverzahnte, wie kontinuierlich verzahnte Kegelräder gleichermaßen verwendet [7]. Bild 9.9 zeigt auf der linken Seite den exotisch anmutenden Ease-Off einer einzelteilverzahnten Kegelradpaarung mit einem Tragbild, das vor einigen Jahren noch als typisches Tragbild einer kontinuierlich verzahnten Paarung bezeichnet wurde. Die komplizierte Ease-Off Funktion wird bei einzelteilverzahnten Kegelrädern durch das Schleifen nach der Wärmebehandlung mit ausgezeichneter Wiederholbarkeit in der Produktion realisiert. Bild 9.9: Analyseresultate von modernen Auslegungen, links Einzelteilverfahren, rechts kontinuierliches Verfahren <?page no="315"?> 302 Ebenfalls Ease-Off und Tragbild der kontinuierlich verzahnten Kegelradpaarung rechts in Bild 9.9 wurde ebenfalls mit UMC-Zusatzbewegungen unter Verwendung von Fräsermessern mit blended Toprem ® ausgelegt. Falls eine verzugsarme Wärmebehandlung möglich ist, kommen die modernen Flankenoptimierungen im Fall von kurzzeitigem Hochgeschwindigkeitsläppen mit kleinem Drehmoment auch bei der kontinuierlich gefrästen und anschließend geläppten Verzahnung zum Tragen. Hochwertige geschliffene Kegelradsätze müssen individuell per Satz auf Laufprüfmaschinen abgerollt und bezüglich Einflankenwälzfehler oder Körperschall gemessen und in ihrem Einbaumaß optimiert werden. Das endgültige Ritzeleinbaumaß bzw. die erforderlichen Unterlegscheiben werden somit an der Laufprüfmaschine bestimmt. Die logistischen Kosten geschliffener Radsätze sind damit nur bis zur Laufprüfmaschine geringer als die der geläppten. Die endgültige Flankentopographie geläppter Radsätze hängt von der Interaktion zwischen Ritzel und Tellerrad ab. Aufgrund der Restriktionen des Materialabtrags durch Läppen ist es nicht möglich, die präzise Soll-Oberfläche zu erzielen. Härteverzug und ungleichmäßiger Läppabtrag in verschiedenen Flankenzonen resultiert in Tragbildern, die sich in der Regel deutlich von den Zahnkontaktanalyse Ergebnissen unterscheiden. Dennoch erhält man bei optimalem Läppen sehr sanfte Übergänge an den Tragbildrändern und sehr geringe Drehabweichungen. Durch hohe Variationen, die auch innerhalb eines Fertigungsloses auftreten, muss jeder geläppte Radsatz auf einer Laufprüfmaschine getestet werden. Gute Radsätze erhalten damit ihr endgültiges Einbaumaß, während schlechte Radsätze in Ausschuss und solche, die ein Nachläppen erfordern, unterteilt werden. Dieser Abschnitt über Ease-Offbzw. Flankentopographiegestaltung führt zusammenfassend zu folgenden Ergebnissen: ▪ Die früheren Ease-Off Limitierungen bei einzelteilverzahnten Kegelrädern die mit der konischen Zahnhöhe und den heute verwendeten kleinen Fräserradien zusammenhängen, können weitgehend mit UMC Zusatzbewegungen (und drei Flankenbereichen) beseitigt werden ▪ Bei einzelteilverzahnten Kegelrädern kann die gewünschte Sollgeometrie mit hoher Genauigkeit in der Fertigung reproduziert werden ▪ Es gibt Limitierungen bezüglich des endgültigen Ease-Offs bei kontinuierlich hergestellten und geläppten Kegelrädern aufgrund der Härteverzüge und des ungleichmäßigen Läppabtrags ▪ Die resultierenden Ease-Offs und Tragbilder sehen bei beiden Verfahren mit den Maßstäben früherer Kegelradauslegung exotisch aus, sind jedoch mehr anwendungsgerecht <?page no="316"?> 303 9.7 Fußausrundungsgeometrie einzelteil- und kontinuierlich verzahnter Kegelräder Die kontinuierlich gefrästen Kegelräder haben eine über die Zahnbreite konische Lückenweite, was auch für den Zahnfuß zutrifft. Die Messerspitzenbreite und die Spitzenabrundungsradien der Messer müssen von der kleinsten Lückenweite an der Zehe berechnet werden. Dazu kommt das Problem, dass die Messerspuren von Innen- und Außenmesser in Zahnbreitenrichtung nicht konzentrisch sind und sich daher zwischen der mittleren Zahnbreite und der Zehe überkreuzen können und eine Finne oder Stufe im Zahnlückengrund im Fersenbereich hinterlassen [8]. Die Stufe zwischen Innen- und Außenmesserspur kann zwar durch eine Stufung der Messerhöhen minimiert werden, ein voll ausgerundeter Zahnfuß ist allerdings bei kontinuierlich mit Stirnmesserköpfen verzahnten Kegelrädern nicht möglich (Bild 9.10, rechts). Die Festigkeitsvorteile, die in der Vergangenheit bei kontinuierlich gefertigten Kegelrädern festgestellt wurden, beruhen im Wesentlichen auf der Verlagerungsunempfindlichkeit aufgrund der mit kleinen Fräserradien und großen Messergruppenzahlen erzeugten Epizykloiden. Die dadurch verminderte Lastkonzentration im Fersenbereich erlaubt höhere Belastungen mit geringerer Bruchgefahr. Nicht optimierte, kontinuierlich gefertigte Kegelräder, besitzen daher auch heute noch eine höhere Leistungsdichte verglichen mit nicht optimierten einzelteilverzahnten Radsätzen. Im Fall von einzelteilverzahnten Kegelrädern ist es jedoch möglich eine stufenlose, glatte Fußausrundung zu erzielen und diese in vielen Fällen sogar mit einer voll ausgerundeten Geometrie zu versehen. Dadurch erhalten optimierte einzelteilverzahnte Radsätze einen Festigkeitsvorteil gegenüber optimierten kontinuierlich verzahnten Radsätzen (Bild 9.10, rechts). Einzelteilverzahnte Kegelräder erhalten eine Freilegung der Fußflanken (Protuberanzmesser) von Ritzel und Tellerrad um den Schleifabtrag in diesem Bereich klein zu halten und einen sanften Übergang zwischen Flanke und Fuß zu erzielen. Beim Läppen wird der Kopfbereich der Zahnflanken des Tellerrades verwendet, um den Fußbereich der Zahnflanken des Ritzel zu bearbeiten und umgekehrt. Kontinuierlich verzahnte Kegelräder, die geläppt werden sollen, erhalten stets eine Freilegung der Ritzelfußflanken durch Protuberanz der Ritzelmesser wogegen die Tellerradfußflanken nicht freigelegt werden. Diese Maßnahme soll dem Läppabtrag an den Ritzelflanken, der wegen der höheren Anzahl von Ritzelüberrollungen ein Vielfaches des Läppabtrags des Tellerrades ist, Rechnung tragen. Der hohe Ritzelläppabtrag würde zu einer Läppstufe an der Fußgrenze des aktiven Flankenbereiches führen. Da der Läppabtrag entlang der Zahnbreite jedoch nicht gleichmäßig ist, wird bei kleiner Protuberanz noch ein Teil der Läppstufe im Übergangsbereich des Ritzelzahnfußes verbleiben bzw. bei großer Protuberanz wird in bestimmten Bereichen die Freilegung nicht weggeläppt. Beide Fälle führen zu Kompromissen der Gestaltung des Übergangs zwischen Flanke und Zahnfuß, die entweder zur Eingriffstörung (Läppstufe) oder zur Schwächung des Zahnfußes führen. Oft werden diese Eingriffsstörungen in der Prüfmaschine nicht erkannt sondern treten erst beim Lauf unter Last in Form von nichterwarteten Geräuschen in Erscheinung. Gute Vor- <?page no="317"?> 304 korrekturen der Härteverzüge und die Anwendung von Ritzel- und Tellerradfräsermessern mit blended Toprem ® , anstelle der auf die Ritzelmesser beschränkten konventionellen Protuberanz, können in Verbindung mit kurzen Läppzeiten die Läppstufen sowie die Nachteile der konventionellen Protuberanz verhindern. Bild 9.10: Tellerradfußausrundung, links → einzelteilverzahnt, rechts → kontinuierlich verzahnt Als Erkenntniss aus diesem Abschnitt kann festgestellt werden, dass die bezüglich Festigkeit günstigeren Zahnfußausrundungen im Schleifverfahren gefertigt werden können. Auch Interferenzen, die sowohl Geräuschprobleme als auch Festigkeitsprobleme zur Folge haben können, sind beim Schleifen vermeidbar. 9.8 Flankenrauhigkeit, Welligkeit und Textur Mikro-Topographie und Oberflächenrauhigkeit ergeben beide zusammen die Oberflächen-Charakteristik einer Zahnflanke. Die mit den Berührlinien gekreuzten Hüllschnitte der kontinuierlich hergestellten Kegelräder wurden im Abschnitt 9.5.2 bereits erwähnt. Diese Hüllschnittgeometrie hilft dabei die Anregung von höheren Harmonischen der Zahneingriffsfrequenz zu reduzieren. Die auf den Flanken verbleibenden Geräuschanregungsquellen sind gering, da die Hüllschnitte wegen ihrer gekreuzten Lage zu den Berührlinien beim Läppen weitgehend entfernt werden. Die nach dem Läppen verbleibende Oberflächenstruktur wird durch das Läppkorn und die Relativgeschwindigkeit zwischen Ritzel und Tellerrad hervorgerufen. Zum Läppabtrag führen nur die relativen Gleitgeschwindigkeiten, die für eine achversetzte Kegelradpaarung rechts in Bild 9.11 abgebildet sind. Die Textur der Läppbearbeitung entspricht dem Vektorfeld der Gleitgeschwindigkeiten. Damit besitzen die Läppspuren und die Berührlinien verschiedene Richtungen (siehe Bild 9.11, rechts), was <?page no="318"?> 305 die akustische Anregung höherer Frequenzen vermindert. Dennoch ist zu beachten, dass die Spuren der Läppbearbeitung von Ritzel und Tellerrad sich genau decken, was je nach Oberflächenrauhigkeit eine gewisse hochfrequente Anregung zur Folge haben kann. Darüber hinaus kann die Läppbewegung langwellige Oberflächenmodulationen verursachen. Weitere kurzwellige Modulationen sind auf mögliche Überreste der Hüllschnitte von der Vorbearbeitung zurückzuführen. Wenn alle die erwähnten Störfaktoren berücksichtigt und sofern möglich vermieden werden, ist das Resultat einer geläppten Kegelradpaarung ausgesprochen laufruhig. Bild 9.11: Hüllschnitte, Messerschneidkantenspuren, Gleitgeschwindigkeiten und Berührlinie Bei dem Einzelteilverfahren wird die Hüllschnittstruktur durch das Schleifen beseitigt, wobei jedoch Spuren der Schleifkörner tangential zum Schleifscheibenumfang auf die Flanken übertragen werden. Diese entsprechen den Spuren „Track of Wheel Grit“ in Bild 9.11, die parallel zum Zahnfuß sind und erstrecken sich bei der geschliffenen Flanke jedoch über die gesamte Zahnbreite. Obwohl diese Spuren und die Berührlinien verschiedene Richtungen haben, sind die Richtungen der Spuren von Ritzel und Tellerrad während des wälzenden Kontaktes nahezu gleich. Die relativen Gleitgeschwindigkeiten rufen eine relative Verschiebung der gleichgerichteten Spuren hervor, was zu einer hochfrequenten Anregung führen kann und ebenfalls eine Fressgefahr der Flanken darstellt. Das Ziel ist eine Oberflächenrauhigkeit von Ra ≤ 0.8 m und Rz ≤ 5 m; die Rauhigkeitswerte von geläppten Oberflächen sind normalerweise sogar noch kleiner. Gewisse Störstellen im Schleifscheibenprofil wiederholen sich mit hoher Genauigkeit von Flanke zu Flanke an allen Zähnen des geschliffenen Kegelrades. Falls es z.B. drei Störstellen an verschiedenen Profiltiefen der Schleifscheibe gibt, dann ist die Wahrscheinlichkeit einer ungewöhnlich hohen Anregung mit der dreifachen Zahneingriffsfrequenz sehr hoch. Dieses Phänomen wird auch festgestellt, wenn die Störstellenamplitude unter einem Mikrometer liegt. Für Gleason Schleifmaschinen wurden dynamische Effekte entwickelt (MicroPulse™), die den normalen Maschinenbewegungen überlagert werden, um für Ritzel und Tellerrad nichtdeckende Oberflächentexturen zu erzielen. <?page no="319"?> 306 Als zusammenfassende Erkenntnis dieses Abschnitts kann gesagt werden, dass die Oberflächen von geläppten Verzahnungen bezüglich Rauhigkeit und Abwälzverhalten günstiger sind, als die von geschliffene Flanken. Dennoch weisen Messergebnisse darauf hin, dass die Wirkungsgrade eingelaufener, geschliffener Kegelradsätze besser sind, als die von geläppten Radsätzen. 9.9 Globale Festigkeitsbetrachtungen Finite Elemente Berechnungen von vergleichbaren einzelteil- und kontinuierlich verzahnten Kegelrädern mit idealisierten Fußausrundungen haben gezeigt, dass die Festigkeitseigenschaften der beiden Verzahnungstypen genau gleich sind. Damit steht die genauere Flankenform und die günstigere Zahnfußausrundung der im Einzelteilverfahren geschliffenen Verzahnung der günstigeren Oberflächenstruktur der geläppten Verzahnung gegenüber. Einige der möglichen Vorteile der kontinuierlich gefrästen Kegelräder lassen sich wegen der großen Schwankungen der geläppten Flanken nicht richtig in die Praxis umsetzen. Beim Schleifen von einzelteilverzahnten Kegelrädern wird die Gleichmäßigkeit der Produktionsausbringung mit sehr viel Aufwand bezüglich Schleifzyklen, Schleifoelaufbereitung, Zustand der Schleifmaschine, dynamisch günstiger Maschinenaufstellung usw. „erkauft“. In einer sehr gleichmäßigen Schleifproduktion ist es möglich, Kegelräder herzustellen, die in ihrer Oberflächenfestigkeit sowie in ihrer Zahnfußfestigkeit extrem dicht zu der, in Finite Elemente Berechnungen mit theoretisch errechneten Flankenflächen vorhergesagt Festigkeit sind. Bei geschliffenen Kegelrädern ist es darüber hinaus möglich, einzelne Eigenschaften, wie beispielsweise die Festigkeit am Übergang der Einsatzschicht zum Kernmaterial zu verbessern, ohne eine Verschlechterung anderer Eigenschaften in Kauf nehmen zu müssen. 9.10 Nachoptimierungen im Zuge von Produktpflege Während der Entwicklungsphase der Prototypen und während des anschließenden Produktlebens einer Auslegung ist es häufig der Fall, dass spezifische Eigenschaften geändert werden sollen, um im Betrieb auftretende Probleme zu eliminieren. Dabei ist es äußerst wichtig, diese Nachoptimierung möglichst ohne negative Nebenerscheinungen zu realisieren. Zu Beginn des Lebenszyklus einer neuen Kegelradentwicklung gilt die Aufmerksamkeit z.B. der Vermeidung von Zahnbruch, Grübchenbildung und Einsatzschichtrissen. Bei geschliffenen Radsätzen ist es möglich, die Fußausrundungsradien zu optimieren, eine Interferenzerscheinung mit blended Toprem ® zu beseitigen, die Tragbildgröße und -lage zu verändern und sogar die Verlagerungscharakteristik mit einem UMC-Fersenbereich besser an die Gegebenheiten anzupassen, ohne damit die andere (nicht beanstandeten) Eigenschaften des Radsatzes über Kreuzeinflüsse in Flanke und Fuß zu beeinflussen. Die Fertiggeometrie von kontinuierlich verzahnten Kegelrädern (inklusive des Übergangs von Flanke zum Fuß) hängt beim heutigen Läppen zu einem großen Teil von den Schwankungen im Läppprozess ab. Die Schwankungen der Läppergebnisse hängen im Wesentlichen von dem schwer steuerbaren Materialabtragsprinzip des <?page no="320"?> 307 Läppens generell zusammen. Kleine Änderungen der geläppten Zugflanken verursachen möglicherweise gewisse ungewollte Änderungen der Schubflanken und können außerdem nicht akzeptable Einflüsse auf die Hochlasttragbilder haben. Der Übergang zwischen Flanke und Fuß (Läppstufe) wird ebenfalls bei Manipulationen am Läppzyklus beeinflusst, da das Läppen alle geometrischen Eigenschaften von Flanke und Fuß miteinander verbindet. Die Veränderung des Verlagerungsverhaltens durch Veränderungen der Läppbewegungen ist nahezu ausgeschlossen. In diesem Fall wird eine geringfügig veränderte Auslegungsberechnung erforderlich. Das bedeutet auch, dass der größte Teil der Entwicklungsarbeit, deren es bedurfte, um von einer theoretischen Auslegung zu einem funktionstüchtigen Kegelradgetriebe zu gelangen, hinfällig wird und die Entwicklung aufs Neue beginnt. Der Vorteil geschliffener Kegelradsätze ist es, während des Lebenszyklus wegen der vorhandenen Möglichkeiten, nahezu jeden Parameter einzeln und unabhängig zu beeinflussen, ohne die bestehenden positiven Eigenschaften zu verschlechtern. 9.11 Vergleich der Fertigungskosten Dem aufmerksamen Leser mag es so erscheinen, als handele es sich bei diesem Kapitel um eine Abhandlung zum “Pro Kegelradschleifen”. Im Zuge der vorangegangenen Abschnitte wurde deutlich, dass viele Fakten über modernes Kegelradschleifen diskutiert wurden, die aus der Evolution des Kegelkradschleifens der vergangenen 15 Jahren hervorgingen und die bisher nicht unbedingt allgemein bekannt sind. Noch vor nicht all zu langer Zeit, war die Fertigungsstabilität des Schleifens nicht auf einem Niveau, dass in der Produktion von Automobil- und Lastwagenachsen erforderlich ist. Der Vergleich von einzelteil- und kontinuierlich verzahnten Kegelrädern führte daher bis vor einigen Jahren zum Vorsprung der kontinuierlich verzahnten und geläppten Kegelräder, nicht nur bezüglich der Fertigungskosten, sondern auch in Laufruhe und Festigkeit. Die Fortschritte im Kegelradschleifen wurden in diesem Kapitel weitgehend behandelt. Es beginnt mit einer schleifgerechten Einzelteilverzahnungsauslegung mit geeigneten Grundparametern, um gutes Verlagerungsverhalten und geringe Geräuschanregung zu erhalten. Die Entwicklung des Ease-Offs zielt heute auf konjugierte Flankenzentren und genügend Balligkeiten an der Zahnrändern hin. Das Resultat ist hohe Überdeckung für gute Festigkeit und Laufruhe und dennoch genügend Unempfindlichkeit für Fertigungsschwankungen und Toleranzen. Eine ausgeklügelte Weichbearbeitungsgeometrie (Semi-Finish-Strategie) mit vorkorrigierten Härteverzügen ist ebenfalls wichtig, um den Schleifprozess weniger empfindlich und effizienter zu machen. Zunächst heißt all das nur, das Schleifen heute eine vergleichbare Produktionsstabilität gegenüber Läppen besitzt. Gut geläppte Verzahnungen bezüglich Geräuscharmut mit geschliffenen Verzahnungen zu übertreffen, dürfte auch heute noch kaum möglich sein. Die Festigkeit von geschliffenen Kegelradsätzen ist nur dann besser, wenn die modernen Regeln bezüglich Flankenform und Übergangsbereich zum Zahnfuß beachtet werden. Es muss auch erwähnt werden, dass heutiges Läppen von den Fortschritten, die im Schleifen gemacht wurden, profitieren kann. UMC-Zusatzbewegungen mit drei Flankenbereichen und blended Toprem ® als Fußfreilegung wurden erfolgreich in Verbindung mit geringen Härteverzügen und Kurzzeitläppen angewandt. <?page no="321"?> 308 Die beiden Tabellen in Bild 9.12 zeigen den Versuch eines Fertigungskostenvergleiches zwischen Läppen und Schleifen. Die Zahlentabellen beschränken sich dabei auf das Feinbearbeitungsverfahren. Das kontinuierliche Verzahnen ist zwar generell etwas schneller, muss jedoch Schlichtverzahnungsqualität zum anschliessenden Läppen liefern. Beim Einzelteilverzahnen wird, wegen des anschließenden Schleifens, nur vorgeschlichtet. Diese beiden Unterschiede heben sich möglicherweise gegeneinander auf, weshalb die Kostenbetrachtung in Bild 9.12 sich auf die beiden Hartfeinbearbeitungen beschränkt. Den Maschinenstundensätzen wurde ein Abschreibungszeitraum von 5 Jahren und fünf Schichten pro Woche zu Grunde gelegt. Fertigungslogistische Kosteneinsparungen, die bei der Schleiffertigung zutreffen, wurden in der Kostenabschätzung nicht berücksichtigt. Bild 9.12: Abschätzung der Fertigungskosten → oben Läppproduktion → unten Schleifproduktion <?page no="322"?> 309 9.11.1 Fertigungskosten Läppen Es wurde vorausgesetzt, dass ein Maschinenbediener an zwei Läppmaschinen und ein weiterer Bediener zu 100% an der Laufprüfmaschine gebunden ist. Die geläppten Radsätze werden nach dem Läppen in Paaren palettiert und transportiert. Die Kostentabelle beruht außerdem darauf, dass alle geläppten Paare einen Ritzeleinbaumaßsuchlauf mit Körperschallauswertung auf einer Laufprüfmaschine absolvieren, um eine laufoptimale, individuelle Ritzelposition im Getriebe zu bestimmen. Koordinatenmessungen nach dem Läppen wurden in der Tabelle nicht berücksichtigt. Die Ausschussrate wurde mit 3,5% angenommen. Für verschrottete Paare wurde die gesamte Wertschöpfung inklusive der Materialkosten mit 45 $ pro Paar zu Grunde gelegt. Die Ausschussrate von 0.035 wurde mit 45 $ multipliziert und zu den Kosten der Tabelle addiert. Wegen des hohen Waschaufwandes an geläppten Kegelrädern, um das Läppkorn möglichst vollständig von der Oberfläche der Teile zu entfernen, wurden diese zusätzlichen Waschkosten des Läppens gegenüber dem Schleifen in der Tabelle der Läppkosten berücksichtigt. In der Vergangenheit war, im Fall von geläppten Kegelrädern, ein Wechsel des Achsgetriebeoels nach 500 bis 1000 km vorgeschrieben. Aus Kundenakzeptanzgründen wird dieser Oelwechsel heute eingespart, was dazu führt, dass sich an den Kegelraddrehteilen verbliebenes oder in die Flankenoberfläche eingedrücktes Läppkorn löst und über die Oelströmung wiederholt in den Zahneingriff bzw. durch die Lager strömt. In einer gewissen Anzahl von Fällen führt dies zur Beschädigung der Lager und Wellendichtringe. Die damit anfallenden Garantiekosten (in manchen Fällen muss das gesamte Achsgetriebe ausgetauscht werden) wurden auf der Basis von einem viertel Prozent Wahrscheinlichkeit berechnet. 9.11.2 Fertigungskosten Schleifen Es wurde vorausgesetzt, dass ein Maschinenbediener an zwei Schleifmaschinen und ein weiterer Bediener zu 100% an der Laufprüfmaschine gebunden ist. Die geschliffenen Radsätze werden nach dem Schleifen nicht in Paaren palettiert und transportiert. Die Kostentabelle beruht außerdem darauf, dass alle geschliffenen Paare einen Ritzeleinbaumaßsuchlauf mit Körperschallauswertung auf einer Laufprüfmaschine absolvieren, um eine laufoptimale, individuelle Ritzelposition im Getriebe zu bestimmen. Die Teile werden nach dem Testen gepaart, was die gleichen logistischen Aufwendungen für Transport, Lagerung und Montage erfordert wie bei geläppten Radsätzen. Koordinatenmessungen wurden für jedes zehnte Kegelrad vorausgesetzt und die Ausschussrate war mit 0.5% angenommen. Für verschrottete Paare wurde die gesamte Wertschöpfung inklusive der Materialkosten mit 45 $ pro Paar zu Grunde gelegt. Die Ausschussrate von 0.005 wurde mit 45 $ multipliziert und zu den Kosten der Tabelle addiert. 9.11.3 Schlussfolgerung des Kostenvergleiches Die resultierenden Kosten pro Teil in den beiden Tabellen in Bild 9.12 sind sehr dicht zusammen und geben in der gezeigten Form wohl schwerlich die Grundlage, sich für einen der beiden Verfahren zu entscheiden. Allerdings gibt es viele Faktoren, die <?page no="323"?> 310 nicht berücksichtigt wurden, wodurch sich beide Szenarien ändern könnten. Ein Kegelradverzahnungshersteller, der die Entscheidung „Läppen oder Schleifen“ neu überdenken möchte, kann die Tabellen mit bestimmten Kostenbeträge für die nicht berücksichtigten Faktoren ergänzen und darüber hinaus andere Zahlenwerte für die in Bild 9.12 aufgelisteten Kostenkriterien verwenden, die für seine Fertigung besser zutreffen. 9.12 Anwendungsgebiete geschliffener und geläppter Kegelräder In diesem Abschnitt sind die wesentlichen Industriezweige, die Kegelradverzahnungen einsetzen, aufgelistet. Es wurde versucht, eine realistische Abschätzung der verwendeten Hartfeinbearbeitungsverfahren, wie sie von den verschiedenen Industriebzw. Produktbereichen angewandt werden, vorzunehmen. Luftfahrtgetriebe: Werden aufgrund nationaler Vorschriften in allen westlichen Ländern geschliffen. Industriegetriebe: Produktionssicherheit bei kleinen Stückzahlen führte in dieser Industrie zum Schleifen einzelteilverzahnter Kegelräder und zum Hartschälen von kontinuierlich verzahnten Kegelrädern. Läppen wird nur in seltenen Ausnahmen verwendet. Getriebe mit untergeordneter Funktion werden zuweilen nach dem Härten nicht weiter feinbearbeitet. Landwirtschaftliche Geräte und Kleintraktoren: 90% der hergestellten Getriebe sind nach dem Härten nicht feinbearbeitet. Mittlere und große Traktoren und Zugmaschinen: 20% der eingesetzten Kegelräder sind geläppt, 80% werden geschliffen. Baumaschinen: 85% der Kegelräder werden nach dem Härten nicht feinbearbeitet, 15% sind entweder geläppte oder geschliffene Kegelräder. Bau- und Heimwerkermaschinen: Geschmiedete oder Pulvermetallurgisch hergestellte Kegelräder, Premium Produkte sind gefräst und nach dem Härten nicht feinbearbeitet. Eisenbahngetriebe: Produktionssicherheit bei kleinen Stückzahlen führte in dieser Industrie zum Schleifen einzelteilverzahnter Kegelräder und zum Hartschälen von kontinuierlich verzahnten Kegelrädern. Großgetriebe über 1000mm Tellerraddurchmesser für verschiedene Anwendungen: Kleine Stückzahlen und hohe Teilekosten führte in dieser Industrie zum Hartschälen von einzelteilverzahnten und kontinuierlich verzahnten Kegelrädern. Schwerlastwagen: In den U.S.A. werden über 90% aller schweren LkW-Achsen geläppt. In Europa und Asien besteht eine Mischung zwischen 60% geläppten und 40% geschliffenen Kegelradsätzen. <?page no="324"?> 311 Leichte Lastwagen, Pickup’s und Sport Utility Vehicles (SUV): 80% der produzierten Kegelradsätze werden geläppt, 20% werden geschliffen. Personenkraftwagen mit Allradantrieb: In Europa sind nahezu 100% aller hergestellten Allradantriebe geschliffen. In den USA und Asien werden 65% geläppt und 35% geschliffen. Personenkraftwagen mit Front oder Heckantrieb: 95% der verwendeten Kegelradsätze sind geschliffen, 5% werden geläppt. Motorräder: Die drei Hersteller von Motorrädern, die einen Kardanantrieb mit Kegelrädern einsetzen, verwenden geläppte Radsätze. Die Frage, welche Verfahrenskombination für einen bestimmten Anwendungsfall bzw. eine gegebene Infrastruktur besser geeignet ist, wird in den folgenden zwei Abschnitten nochmals auf eine andere Weise beleuchtet: Wann ist kontinuierliches Verzahnen und Läppen die beste Verfahrenskombination? ▪ Kleiner Hersteller mit ständig ändernden kleinen Losgrößen ▪ Auslegungsberechnungen im Haus, komplexe Optimierungen sind unpraktisch ▪ Geringes Investment in Maschinen und Werkzeuge sind wichtiger als Produktion im „Closed Loop“ ▪ Herstellung von schweren LKW Achsen ▪ Wenn kürzeste Entwicklungszeiten überdurchschnittliche Kegelräder liefern müssen Wann ist einzelteilendes Verzahnen und Schleifen die beste Verfahrenskombination ? ▪ Hohe Stückzahlen gleicher Radsätze ▪ Radsätze für Premium PKW und Sport Utility Vehicle ▪ Hohe Stückzahlen verschiedener, jedoch wiederkehrender Lose ▪ Herstellung von Kegelrädern für die Luftfahrt ▪ Große Präzisionskegelräder z.B. für den Schiffsbau ▪ Wenn der Wirkungsgrad von Kegelradsätzen ein besonders wichtiger Faktor ist 9.13 Zusammenfassung Es ist offensichtlich, das beide Verfahrenskombinationen, Einzelteilverzahnen und Schleifen bzw. kontinuierliches Verzahnen und Läppen ihre Stärken und Schwächen besitzen und das beide Verfahren eine Zukunft in der modernen Fertigung von Kegelradsätzen haben. Das Läppen ist ein Verfahren, was für bestimmte Arten von Passungen, wie Ventilsitze verwendet wird, um eine hohe individuelle Passgenauigkeit zwischen zwei Funktionsteilen zu erhalten. Bei Kegelradverzahnungen hat sich das Läppen zu einer Zeit durchgesetzt, in welcher die Erfahrung von hochqualifizierten Fachleuten und Handarbeit in einer industriellen Produktion verfügbar und akzeptabel war. Die heute in einer Produktion gewünschten Regelkreise sind auf das Läppen nicht anwendbar. Die Qualität einer Läppproduktion wird lediglich durch Abrollen auf Laufprüfmaschinen verifiziert. Koordinatenmessung gegen theoretische Solldaten ist bedeu- <?page no="325"?> 312 tungslos, da die Flankenformfehler des Einzelrades nur in Verbindung mit den Flankenformfehlern des Gegenrades aussagekräftig sind. Aber selbst bei Betrachtung der relevanten Flankenpaare können die konsolidierten Formabweichungen nur zur Kenntnis genommen werden, da es für Läppen heute noch keine gesicherte Korrekturwertberechnungen gibt (siehe hierzu auch Kapitel 11.1.6). Das Schleifen ermöglicht das Messen gegen theoretische Solldaten und die Korrektur der gefundenen Fehler in einem geschlossenen Korrekturkreislauf zwischen Messgerät und Produktionsmaschine. Gemäß der Tabellen in Bild 9.12 sind die Kosten zur Herstellung geschliffener Paarungen nur unwesentlich über denen geläppter Radsätze. Damit kann Schleifen ökonomisch gerechtfertigt werden und passt, bezüglich DIN Qualität, Wiederholbarkeit und Korrekturmöglichkeiten im geschlossenen Kreis per Netzwerk, besser in eine moderne Kegelradproduktion als das bei Läppen der Fall ist. Im Falle von Premium PkW’s haben Fahrzeuge mit Hinterradantrieb ein „come back“ und Fahrzeuge mit Allradantrieb steigen in ihrer Beliebtheit. Da diese Automobile als High-Tech Produkte verstanden werden, lässt sich der geschliffene Kegelradsatz ähnlich wie er in der Luftfahrt verwendet wird, sehr gut rechtfertigen. Dies alles bedeutet lediglich, dass es eine Reihe von Gründe gibt, weshalb sich die geschliffene Kegelradverzahnung in den letzten Jahren mehr durchgesetzt hat. Hersteller, die sich auf die Fertigung hochwertiger geläppter Kegelradsätze spezialisiert haben, sind durchaus in der Lage, geschliffene Verzahnungen bezüglich der Festigkeit zu erreichen und bezüglich des geräuscharmen Laufes sogar zu übertreffen. 9.14 Literatur [1] Hoffmann, F.: „Gleason Spiralkegelräder“, Verlag Julius Springer, 1939 [2] Rochat, F.: „Die Verzahnungsmaschinen für Kegelräder“, Firmenschrift Oerlikon Bührle & Co. Zürich, 1957 [3] Krumme, W.: „Klingelnberg Spiralkegelräder“, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1976 [4] Keck, K.F.: „Die Zahnradpraxis“, Band II, Verlag Oldenburg, München 1958 [5] Stadtfeld, H.J.: „What to know about Bevel Gear Grinding”, Gear Techno logy, Elk Grove Village IL, September/ Oktober 2005 [6] Landvogt, A.: „Einfluss der Hartfeinbearbeitung und der Flankentopografieauslegung auf das Lauf- und Geräuschverhalten von Hypoidverzahnungen mit bogenförmiger Flankenlinie“, Dissertation RWTH Aachen, 2003, Band 20/ 2003, Shaker Verlag [7] Stadtfeld, H.J.: „Good Basic Design or Sophisticated Flank Optimizations? Each at the right time”, Gear Technology, Elk Grove Village IL, Januar/ Februar 2005 [8] Pitts, L., Boch, M.: „Design and Development of Bevel and Hypoid Gears using the Face Hobbing Method”, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, Oktober 2001 <?page no="326"?> 313 10. Hochgeschwindigkeits-Trockenverzahnen von Kegelrädern 10.1 Einleitung Kegelradverzahnen, ob Einzelteil- oder kontinuierliches Verfahren, ist heute mit nur wenigen Ausnahmen in der Industrie als Hochgeschwindigkeits-Trockenverzahnen (PowerCutting®) etabliert. Einen Eindruck über die geschichtliche Entwicklung gewinnt man in Kapitel 7 „Fräswerkzeuge“. Im Wesentlichen werden, mit Ausnahme von Pentac®, alle dort behandelten Messerkopfsysteme mit HSS Messern bestückt und zum Nassverzahnen mit Schneidoel verwendet. Pentac Messerköpfe wurden speziell für Hartmetallmesser und zum Trockenverzahnen entwickelt und sind seit 1998 verfügbar. Das Hochgeschwindigkeits-Trockenverzahnen unterlag seit 1998 einer Evolution bezüglich Schneidkantengeometrie, Schnittgeschwindigkeiten, Spandicken, und Zerspanungskinematik, was viele Verbesserungen zur Folge hatte und schließlich zum heutigen PowerCutting® führte. Die Abhängigkeit vieler Parameter von der bestimmten Situation eines spezifischen Kegelrades macht es oft schwierig für den Produktionsingenieur die jeweils optimalen Fräsbedingungen festzulegen. Für viele Jahre wurde die Frage, „Zweiseitenschliff oder Dreiseitenschliff? “ gestellt. Dies war allerdings nie wirklich eine Frage danach, wie viele Flächen an einem Kegelradverzahnmesser nachgeschliffen werden sollten, sondern eher wie flexibel die schneidenformende Messergeometrie gestaltet werden kann, um der bestimmten Situation eines spezifischen Radsatzes am besten Rechnung zu tragen. Der Ausdruck „spezifischer Radsatz“ bezieht sich dabei auf Fräsmethode (Einzelteilverfahren bzw. kontinuierliches Verzahnen), gewälzte oder formverzahnte Kegelräder, sowie das Material der Drehteile und deren Gefügestruktur. Der zweite signifikante Aspekt des Dreiseitenschliffs ist die erneute Beschichtung aller Funktionsflächen der Messer nach jedem Nachschärfen, was erforderlich ist, da die bestehende Beschichtung im Zuge des Dreiseitenschliffs entfernt wird. Eine Analyse der verschiedenen Parameter und deren Einfluss auf den Erfolg des Fräsprozesses erlaubt es, fünf nahezu unabhängige Bereiche denen Aufmerksamkeit geschenkt werden sollte, zu identifizieren: Messergeometrie und Position im Messerkopf Mikrogeometrie der Schneidkante Oberflächengüte der Messerfront und der Freiflächen Schnittgeschwindigkeit und Vorschübe des Fräsprozesses Kinematischer Zusammenhang zwischen Werkzeug und Werkstück (Gegenlauffräsen, Gleichlauffräsen, Vektorvorschub) <?page no="327"?> 314 Dieses Kapitel hat das Ziel, Erklärungen und Richtlinien für ein optimales Hochgeschwindigkeitsverzahnen abhängig von Fräsverfahren, Teilegeometrie und Fertigungsumfeld zu geben. Damit soll dem Fertigungsingenieur geholfen werden, die beste Konfiguration zwischen Messergeometrie und Bearbeitungszyklen für eine gegebene Teilegeometrie und den vorliegenden Werkstoff zu wählen, um kurze Bearbeitungszeiten, gute Teilequalität und hohe Standzeiten zu erzielen. 10.2 Werkzeugmaterial Das bevorzugte Material um Hochgeschwindigkeits-Trockenverzahnen durchzuführen ist „Extra Feinkorn Hartmetall“. Hartmetalle sind zementierte, gesinterte Verbundwerkstoffe, die aus dem Hauptbestandteil Wolfram Karbid und einem oder mehreren Bindeelementen besteht. Die besten Erfahrungen im Trockenverzahnen von Kegelrädern wurden mit Hartmetallen der Hauptgruppe K nach ISO erzielt. Die K-Sorten besitzen ausschließlich Kobalt (Co) als einziges Bindeelement. Abhängig von der Frästiefe und der damit verbundenen Spanstärke zeigte sich ein Kobalt Gehalt von 12% als geeigneter für große Moduln, während sich bei kleinen Moduln mit 6% Kobalt die besseren Werkzeugstandzeiten zeigten. Ein geringerer Kobalt Gehalt erhöht die Härte und damit die Verschleißfestigkeit der Fräsermesser, was jedoch eine Zunahme der Sprödigkeit zur Folge hat. Die Sprödigkeit ruft bei kleinsten Störstellen ein Ausbröckeln der Schneidkanten hervor. Ein höherer Kobalt Gehalt verbessert die Duktilität der Fräsermesser und reduziert die Verschleißfestigkeit. Während die Gefahr des Ausbröckelns damit reduziert wird, entsteht häufig Kolkverschleiß durch das Gleiten der Späne auf der Messerfrontfläche. Um den Kolkverschleiß zu verhindern, kann die Schnittgeschwindigkeit von einem Idealwert von 300m/ min auf 200 bis 250m/ min reduziert werden. Dies vermindert nicht nur die Produktivität sondern fördert auch die Bildung von Aufbauschneiden. Im Gegensatz zum Abscheren von Aufbauschneiden bei HSS Werkzeugen, beobachtet man bei Hartmetall ein Wegbrechen des Aufbauschneidenbereiches, was unmittelbar zum Standzeitende führt. Bild 10.1: Schlagzähigkeit (links) und Verschleißfestigkeit (rechts) von Hartmetall <?page no="328"?> 315 Bild 10.1 zeigt zwei Diagramme, welche Schlagzähigkeit und Verschleißfestigkeit als Funktion des Kobalt Gehaltes aufzeigen [1]. Gemäß dieser Schaubilder, wird der beste Kompromiss für verschiedene Verzahnungswerkstoffe und Moduln bei einem Kobalt Gehalt von 10% und einem Wolfram Karbid Gehalt von 90% gefunden. Der praktische Vorteil, sich auf eine Hartmetall Spezifikation in der Produktion zu beschränken, besteht in einer wesentlich vereinfachten Werkzeuglogistik und einem zunehmenden Erfahrungsschatz, der sich ausgesprochen hilfreich bei der schnellen und zielgerechten Optimierung von Verzahnungszyklen neuer Auslegungen erweist. Die verschiedenen Kurven der Diagramme in Bild 10.1 zeigen den Einfluss der Korngröße auf Duktilität und Verschleißfestigkeit. Die richtige Vorgehensweise ist es, zuerst die optimale Korngröße und dann den Kobaltgehalt zu wählen, der für diese Korngröße das günstigste Zusammenspiel von Zähigkeit und Verschleißfestigkeit aufweist. Das gesinterte Extra Feinkorn Gefüge liefert die besten physikalischen Eigenschaften verglichen mit feineren und gröberen Gefügen. Die ausgezeichneten Fräserfahrungen, die mit Extra Feinkorn Hartmetallen gewonnen wurden, beruhen auf der hohen Sinterdichte und hohen Homogenität des Gefüges, dessen Korngröße etwa 1/ 3 Mikrometer ist. 10.3 Werkzeugbeschichtung und Schneidkantenverrundung Der Zweck einer Werkzeugbeschichtung im Bereich der Spanformung ist es, eine Oberfläche zu schaffen, die härter und verschleißfester als das Werkzeugmaterial selbst ist. Die Beschichtung soll eine höhere chemische und thermische Beständigkeit als das Grundsubstrat besitzen. Die Oberflächenrauhigkeit der Messerflächen soll durch die Beschichtung vermindert werden. Mit einer solchen Beschichtung wird die Hartmetall-Schneidkante sowie die benachbarten Bereiche vor mechanischem Abrieb, chemischen Reaktionen und thermischer Schädigung geschützt. Es sind fundamental verschiedene Aufgaben, die Schneidkante eines zweiseitig geschliffenen Messers oder die eines dreiseitig geschliffenen Messers zu schützen. Nach einem dreiseitigen Messerschliff ist eine rundum neue Beschichtung erforderlich, während das zweiseitig geschliffene Messer eine nicht nachgearbeitete Spanfläche mit permanenter Beschichtung besitzt. Die Schneidkante des zweiseitig geschliffenen Messers wird somit aus dem Schnitt einer beschichteten Spanfläche und einer unbeschichteten Freifläche gebildet. Das zweiseitig geschliffene, spanflächenbeschichtete Messer, wie es in Bild 10.2 gezeigt ist, hat seine schützende Beschichtung dort, wo Zerspanungskräfte am größten sind und die Späne mit einer hohen Geschwindigkeit und hohem Druck abgleiten. Die nicht geschützte Freifläche steht in ständigem gleitenden Kontakt mit der Werkstückflanke. Die individuellen Parameter der Werkzeuggeometrie und des Fräsprozesses können einen großen Unterschied zwischen schnellem Verschleiß und Schneidkanten-Ausbröckelung oder vernachlässigbarem Verschleiß ohne sichtbare Ausbröckelungen bewirken [2]. <?page no="329"?> 316 Bild 10.2: Zerspanungsmechanik am frontflächenbeschichteten Messer Die Dimensionen des Eckenrundungsradius und der mikroskopische Übergang zwischen Eckenrundung und Spanfläche sind die Schlüsselfaktoren, um optimale Plastizität des Materials und einen großen „voreilenden Scherriss“ zu erlangen, was sich in geringen Schnittkräften und minimalem Schneidkantenverschleiß äußert. Die optimale Schneidkantenverrundung für heutiges trockenes Hochgeschwindigkeitsverzahnen beträgt für zweiseitig geschliffene Messer zwischen 5 und 10 m. Bild 10.3 zeigt im linken Teil ein Gerät zur Schneidkantenverrundung. Die Nylon Borsten der sich drehenden Bürste enthalten Aluminium Oxid Partikel mit einer 300er Körnung. Während der Drehung, die eine Schnittgeschwindigkeit von 30m/ s erzielt, oszilliert die Bürste seitlich mit einer Durchdringung der Messerspitzenebene von 3 bis 7mm. Die Mikroskop-Fotografien auf der rechten Seite in Bild 10.3 zeigen oben die Schneidkante vor der Verrundung. Der obere Teil der Aufnahme ist die beschichtete Spanfläche und der untere Teil ist die Freifläche. Der trennende helle horizontale Streifen ist die Schneidkante selbst. Man erkennt kleine Krater und Unregelmäßigkeiten im Übergang von Schneidkante und Spanfläche. Die untere Aufnahme rechts in Bild 10.3 zeigt die geglättete Schneidkante und einen wesentlich sanfteren Übergang zwischen Schneidkante und beschichteter Spanfläche. <?page no="330"?> 317 Bild 10.3: Schneidkantenrundungsgerät (links) und Schneidkante vor (rechts oben) und nach einer Verrundung (rechts unten) Bild 10.4: Zerspanungsmechanik am rundum beschichteten Messer <?page no="331"?> 318 Die Verhältnisse im Fall der in Bild 10.4 abgebildeten rundum beschichteten Schneidkante sind etwas anders. Die Schneidkanten umhüllende Beschichtung führt nicht nur zu reduzierter Reibung im Schnitt, sondern erschwert das Eindringen des Messers in den Werkstoff zum Schnittbeginn. Rundum beschichtete Schneidkanten tendieren zum Drücken, wenn die Schneidkantenverrundung zu stark ausgeführt ist. Dies wird an den gefrästen Zahnflanken durch spiegelblanke, poliert erscheinende Oberflächen und einem Aufwurf an den Zahnkopfkanten sichtbar. Ein dreiseitig geschliffenes Messer muss eine besonders hohe Oberflächengüte und eine kraterfreie Schneidkante nach dem Schleifen aufweisen. Um der Spitzenverrundung des Beschichtens entgegen zu halten, erfolgt lediglich ein Feinpartikelstrahlen vor der rundum Beschichtung. Das Ergebnis ist eine Schneidkantenverrundung, die nach dem Beschichten 2 bis 4 m beträgt. Rundum Beschichtungen erlauben weder höhere Schnittgeschwindigkeiten, noch größere Spandicken. Der wirtschaftliche Vorteil äußert sich in einer, in vielen Fällen erreichbaren, Verdoppelung der Standzeiten. Bild 10.5: Tabelle mit den verbreiteten Arten der Physical Vapor Deposition (PVD) Beschichtungen Während der ersten Jahre des Trockenverzahnens wurden die besten Ergebnisse im Verzahnen von Kegelrädern mit TiAlN Beschichtungen erzielt, bestehend aus 50% Titan und 50% Aluminium-Nitrid. Einlagen- und Mehrlagen-Beschichtungen wurden in einer Vielzahl von Fräsversuchen getestet. Die heute am häufigsten verwendeten Beschichtungen sind Ableitungen von TiAlN oder AlCrN. Während TiAlN als Einlagen- und Mehrlagen-Beschichtung verfügbar ist, wird die AlCrN Beschichtung mit dem Handelsnamen ALCRONA nur als Einlagenbeschichtung angeboten. Die Dicke der Hartstoffschicht beträgt 10 m. Die Tabelle (Bild 10.5) zeigt die wichtigsten physikalischen Eigenschaften der heute populären Beschichtungsarten im Überblick [1]. <?page no="332"?> 319 10.4 Werkstückmaterial und Gefügebehandlung Zahnräder in Leistungsgetrieben werden in der Regel aus Einsatzstahl gefertigt. Nach dem Einsatzhärten erhalten Zahnräder eine harte und verschleißfeste Oberfläche und behalten einen zähen Kern. Die am häufigsten verwendeten Werkstoffe zu Herstellung von Kegelradsätzen sind: A) 16MnCr5 Zugfestigkeit 600 N/ mm 2 B) 18CrNiMo6 Zugfestigkeit 800 N/ mm 2 C) 20MoCr4 Zugfestigkeit 700 N/ mm 2 „A“ liefert die beste Zerspanbarkeit und lässt sich einfach Härten. Die Härteverzüge und Eigenspannungen sind gering, der Übergang vom Kerngefüge zum Oberflächengefüge ist unkritisch. Die mechanischen Eigenschaften von Oberfläche und Kernmaterial sind für übliche Chargenschwankungen recht stabil. Dieses Material ist gut geeignet zum Läppen oder Schleifen. „B“ ist nicht so gut zerspanbar wie „A“ und „C“ und daher kritisch bezüglich Werkzeugstandzeit. Die fertigen Bauteile zeigen sehr gute mechanische Eigenschaften. Die Kernhärte nach dem Härten ist mit 40HRC und darüber sehr hoch. Gegen die hohen Härteverzüge muss bei der Flankentopographieentwicklung entgegengehalten werden. Schleifen ist die geeignete Hartfeinbearbeitung. „C“ liegt bezüglich der mechanischen Eigenschaften der fertigen Bauteile zwischen „A“ und „B“. Es lässt sich deutlich besser zerspanen wie „B“. „C“ ist ein guter Kompromiss zwischen „A“ und „B“ mit geringern Härteverzügen. Das Material „C“ eignet sich sowohl zum Läppen als auch Schleifen. Zur Herstellung von kleinen Stückzahlen wird zumeist gewalztes Rundmaterial verwendet. In der Großserienproduktion werden vorgeschmiedete Rohlinge, deren Formen die Drehteile mit entsprechender Materialzugabe annähern. In beiden Fällen ist das Gefüge bezüglich Zerspanbarkeit nicht optimal und sollte daher normalgeglüht werden. Die Mikroskopaufnahmen in Bild 10.6 zeigen die Strukturen von Schmiederohlingen nach dem Ätzen der polierten Oberflächen mit Salpetersäure und einer 200-fachen Vergrößerung. Die linke Fotografie zeigt ein Gefüge von groben Ferrit Kristallen mit Konzentrationen von feineren Ferrit Kristallen zwischen den groben Körnern. Obwohl das Gefüge während des Einsetzens und Härtens vollständig verändert wird, um die gewünschten mechanischen Eigenschaften der Fertigteile zu erzielen, werden die Werkzeugstandzeiten der Weichbearbeitungen wie Drehen und Verzahnen sehr niedrig sein. Zur Erzielung von optimalen Verzahnprozessen bezüglich Oberflächengüte und Werkzeugstandzeit wird eine Gefügeveränderung zu einem homogeneren Aussehen mit kleineren Ferrit Kristallen empfohlen. Diese Empfehlung gilt für konventionelles Nassverzahnen mit HSS Werkzeugen sowie für Hochgeschwindigkeits-Trockenver- <?page no="333"?> 320 zahnen. Das Aussehen eines normalgeglühten Gefüges mit guter Zerspanbarkeit ist in der Mitte von Bild 10.5 abgebildet. Bild 10.6: Gefüge von Schmiederohlingen nach dem Schmieden (links), Normalgeglüht (Mitte) und Feinkorngeglüht (rechts) Die rechte Aufnahme in Bild 10.6 zeigt ein sehr feines Gefüge, wie es durch langes Feinkornglühen entsteht. Dieses Gefüge erscheint zu fein zum optimalen Zerspanen, was jedoch durch eine kürzere Glühzeit stark verbessert werden kann. Das Abscheren von Spänen bedarf der Bildung von Rissen durch das Werkstoffgefüge. Diese Risse folgen mit hoher Wahrscheinlichkeit den weicheren Korngrenzen der Ferrit Kristalle. Es ist offensichtlich, dass im Fall eines sehr groben Gefüges, die Schneidkanten den harten Kristallen auszuweichen versuchen oder diese zuweilen zerspalten. Die Interaktion mit großen Ferrit Kristallen reduziert die Standzeit stark und führt zur Schneidkanten-Ausbröckelung in Verbindung mit schlechter Werkstückoberfläche. Zu feines Werkstückgefüge verursacht Aufbauschneiden und Fresserscheinungen an der Werkstückoberfläche. Optimal für das trockene Hochgeschwindigkeitsverzahnen ist ein Gefüge zwischen dem, in der mittleren und der rechten Aufnahme in Bild 10.6. 10.5 Vorschübe und Schnittgeschwindigkeiten In allgemeinen Fräs- und Drehbearbeitungen wurden beschichtete Hartmetallwerkzeuge mit einer maximalen Schnittgeschwindigkeit von 330m/ min lange vor dem Kegelradverzahnen eingesetzt. Diese relativ hohe Schnittgeschwindigkeit wurde beim Kegelradverzahnen ebenfalls als Zielwert angestrebt, wobei in Fällen von harten Materialien oder großen Schnitttiefen eine Reduktion bis auf 250m/ min praktiziert wird. Kleinere Schnittgeschwindigkeiten haben Aufbauschneiden zur Folge, während größere Geschwindigkeiten zu Kolkverschleißmarken an den Spanflächen und überhöhtem abrasiven Verschleiß an den Freiflächen führen. Die günstigste Schnittgeschwindigkeit wird zwischen 250 und 300m/ min gefunden. Sie hängt vom Werkstoff und der vorliegenden Teilegeometrie ab und sollte so gewählt werden, um das Optimum zwischen geringstem Verschleiß und kurzen Verzahnzeiten zu erreichen. <?page no="334"?> 321 Zum Beginn der Ära des Hochgeschwindigkeitsverzahnens von Kegelrädern wurde schnell festgestellt, dass eine mindest Spandicke erforderlich ist, um sowohl Ausbröckelungen der Schneidkanten als auch abrasiven Freiflächenverschleiß zu vermeiden bzw. zu minimieren. Da die Hartmetallschneidkante bei gleichen technologischen Winkeln immer weniger scharf ist als eine HSS Schneidkante, bedarf es einer größer eingestellten Spandicke, um das Eindringen ins Werkstückmaterial zur Spanbildung sicher zu stellen und während der gesamten Schnittlänge zu garantieren. Geringe Variationen der Spandicke, z.B. aufgrund der Werkstückgeometrie, können den Span bei Hartmetall schneller als bei HSS beenden und zum Reiben der Schneidkante entlang der Oberfläche führen. Dieses Reiben mit einer Normalkraft die geringfügig unter der zur Spanbildung erforderlichen Kraft liegt, hat den größten negativen Einfluss auf den Zustand der Schneidkante. Mit anderen Worten, es ist nicht nur möglich beim Hochgeschwindigkeitsverzahnen große Spandicken zu realisieren, sondern große Spandicken sind sogar erforderlich, um gute und wiederholbare Werkzeugstandzeiten zu erreichen. Bild 10.7 zeigt die qualitative Abhängigkeit zwischen Spandicke, Schnittgeschwindigkeit und Werkzeugverschleiß. Eine mittlere Spandicke, die äquivalent zu einer Durchschnitts-Messerspitzenspanstärke von 0,08mm (PKW Kegelradgröße) ist, liefert die besten Resultate von mittleren bis zu hohen Schnittgeschwindigkeiten. Bild 10.7: Schneidkantenverschleiß als Funktion von Spandicke und Schnittgeschwindigkeit <?page no="335"?> 322 Bestimmte spezifische Fräsbedingungen der unterschiedlichen Verzahnverfahren müssen bei der Festlegung des Verzahnzyklus beachtet werden. Am Anfang des Einstechens eines formverzahnten Tellerrades wird die gesamte Zerspanung von den Messerspitzen ausgeführt. Während des Fortschreitens des Einstechens beteiligen sich die Schneidkanten mehr und mehr am Zerpanen, wobei am Ende des Einstechzyklus die Spanlast der Scheidkanten am größten ist. Die Spanbreite entspricht am Ende des Einstechens der Zahntiefe. Damit zerspanen die Spitzen der Messer Material vom Moment des ersten Kontaktes zwischen Fräser und Werkstück bis zum Ende des Einstechens. Schneidkantenbereiche, die weiter von der Messerspitze entfernt sind, beteiligen sich nur kurzzeitig am Zerspanungsprozess, was über die Länge der Scheidkante betrachtet, einen steigenden Verschleiß mit wachsendem Abstand von der Messerspitze bewirkt. Die Folge sind Veränderungen der Messereingriffswinkel im Laufe einer Werkzeugstandzeit. Die Anforderungen an einen Fräszyklus sind es, die Messerspitzen vor Ausbröckelungen und Verschleiß zu schützen und die Veränderung des Messereingriffswinkels zu minimieren. Die Einfachrampe in Bild 10.8 (oberste Linie) ist das Ergebnis einer Vielzahl von Fräsversuchen und Parameterstudien, die mit dem Ziel durchgeführt wurden um das für die Messer schwierige Einstechen zu optimieren. Der proportional mit der Einstechtiefe (Abszisse) reduzierte Vorschub (Ordinate) sorgt zum Beginn des Zyklus zu einem Anstieg der Spanlast, die im Mittleren Abschnitt für eine Weile nahezu konstant ist und etwa nach 70% der Einstechtiefe beginnt abzuklingen. Nachdem die volle Einstechtiefe erreicht ist, muss der Fräser in dieser Position für einem Moment zum „Freischneiden“ verharren. Bild 10.8: Einfachrampe zur Optimierung der Spanlast Das Freischneiden beim einzelteilenden Verfahren erlaubt eine weitere Fräserumdrehung nach dem Erreichen der vollen Tiefe. Dadurch wird dem „breitesten“ bzw. <?page no="336"?> 323 dem „längsten“ Messer die Möglichkeit gegeben, einen letzten kleinen Span zu nehmen, um eine gleichbleibende Flankenform von Zahnlücke zu Zahnlücke zu erzielen und darüber hinaus die Teilungsabweichungen so gering wie möglich zu halten. Die Freischneidzeit wird um 5% länger berechnet, wie es für eine volle Messerkopfumdrehung erforderlich ist. Die Tatsache, dass einige Messer während des Freischneidens sehr kleine Späne nehmen und andere ohne jegliche Spanbildung lediglich über die Flanke gleiten, ist der Messerstandzeit nicht gerade zuträglich. Zur Optimierung der Standzeit wird beim einzelteilenden Verfahren empfohlen, im Gegensatz zum Wert im Maschineneinstellblatt, z.B. eine Freischneidzeit von nur 90% einer Fräserumdrehung zu verwenden, um jedem breitesten bzw. längsten Messer statistisch betrachtet genügend Möglichkeit zu einem letzten Span zu geben. Beim kontinuierlich teilenden Verfahren wird die Freischneidzeit so berechnet, dass nach dem Erreichen der vollen Tiefe, jede Messergruppe sich ein weiteres Mal durch jede Zahnlücke bewegt. Falls die Werkstückzähnezahl und die Messergruppenzahl keinen gemeinsamen Nenner besitzen, dann entsprechen die weiteren Fräserumdrehungen zum Freischneiden der Werkradzähnezahl. Ähnlich wie beim einzelteilenden Verfahren erreicht das Freischneiden beim kontinuierlichen Verfahren gleichmäßigere Flankenformen und geringere Teilungsabweichungen. Bild 10.9: Der extreme Vektorvorschub In vielen Fällen verschleißen die Innenmesser wesentlich stärker als die Außenmesser. Dies ist bei dem Einstechen zum Formverzahnen von Tellerrädern sehr ausgeprägt. Ein Ausgleich des Messerverschleißes zwischen Innen- und Außenmesser während des Einstechprozesses ist mit einer bestimmten Variante des Vektor- <?page no="337"?> 324 vorschubs sehr effektiv möglich. Die prinzipielle Funktion des sogenannten „extremen Vektorvorschubes“ ist in Bild 10.9 abgebildet. Die Richtung des Vorschubvektors in diesem Bild stimmt mit dem Schneidkantenwinkel des Innenmessers überein, wodurch die gesamte Spanlast auf die Außenmesserschneidkante und den äußeren Teil des Spitzenradius verlagert wird. In Fällen von hohem Verschleiß an der Spitze des Innenmessers ist es damit möglich einen Teil des Verschleißes von der Innenmesserspitze zur Außenmesserspitze zu verlagern. Der Vektorwinkel kann so zwischen den Winkeln des Innen- und Außenmessers optimiert werden, dass sich der Verschleiß gleichmäßig um die Messerspitzen verteilt, was in vielen Fällen zur Verdoppelung der Gesamtstandzeit führt. 10.6 Optimale Werkzeuggeometrie Die primären technologischen Messerwinkel, die den Haupteinfluss auf die Späneformung haben, sind der Schneidkantenspanwinkel (Side Rake Angle) und der Kopfspanwinkel (Top Rake Angle). Der Freiwinkel der Schneidkante (Side relief Angle) und der Kopffreiwinkel (Top Relief Angle) sind sekundäre technologische Winkel, die lediglich einen Einfluss auf den Verschleißmechanismus haben. Die technologischen Winkel haben keinen Einfluss auf die erzeugte Flankengeometrie und können daher zur Optimierung des Verzahnungsprozesses genutzt werden. Alle wesentlichen Winkel am Messer eines Stabmesserkopfes zum Kegelradverzahnen sind in Bild 10.10 definiert [3]. Bild 10.10: Messerwinkel und Messernomenklatur <?page no="338"?> 325 Im Dreiseitenschliff werden die drei Oberflächen der Messer, welche die Schneidkante, die Messerspitze, und die Nebenschneide bilden, geschliffen. Da auf diese Weise die Beschichtung von allen schneidkantenformenden Oberflächen mechanisch entfernt wird, ist eine Neubeschichtung nach jedem dreiseitigem Nachschärfprozess erforderlich. Der Vorteil der freien Gestaltung der technologischen Winkel für jede individuelle Verzahnungsaufgabe wird daher, im Fall des Dreiseitenschliffs vom positiven Einfluss der schneidkantenumhüllenden Beschichtung überlagert. Bei der ständigen Neubeschichtung von Stabmessern muss jedoch darauf geachtet werden, dass die Messerschäfte vor jeder erneuten Beschichtung mit Schutzlack behandelt werden um mehrfaches übereinander Beschichten zu vermeiden und damit die Maßhaltigkeit der Stabschäfte nicht zu beeinträchtigen. Es kann auch versucht werden, die technologischen Winkel nach einer Optimierung mittels 3-Seitenschliff mit permanent frontflächenbeschichteten Messern zu duplizieren. Damit werden drei verschiedene Szenarien möglich: Szenario 1: Dreiseitenschliff und Rundumbeschichtung mit optimalen Winkeln Szenario 2: 2-Seitenschliff mit permanent beschichteter Frontfläche und Standard Seiten- und Kopfspanwinkel Szenario 3: Zweiseitenschliff mit permanent beschichteter Spanfläche (Messerrohling mit 6° oder 12° Spanwinkel) und mit Kopfspanwinkel von 4,42° bzw. 7,42° oder 12° (Pentac® oder Pentac®Plus) Bild 10.11: Schneidkanteninklination als Funktion von Span- und Eingriffswinkel <?page no="339"?> 326 Kopfspanwinkel und Schneidkanteninklination sind zwei verschiedene Winkel, denen unterschiedliche Bedeutung zukommt. Die Schneidkanteninklination, wie sie in Bild 10.11 gezeigt ist (Hook Angle), hängt vom Seiten- und Kopfspanwinkel der Messerfrontfläche und vom Eingriffswinkel der Schneidkante ab. In den Berechnungs und Optimierungsprogrammen für Verzahnungsmesser werden daher die Spanwinkel in Verbindung mit der Messerschlitzneigung des verwendeten Messerkopfes vorgegeben und die Schneidkanteninklination als sich indirekt ergebende Größen berechnet. Im Falle von negativen Scheidkanteninklinationen müssen, falls möglich, die Spanwinkel iterativ verändert werden, um eine positive Schneidkanteninklination oder zumindest einen Wert von 0° zu erzielen. Bild 10.12: Messerschlitzneigung und Kopfspanwinkel Der Kopfspanwinkel wird im Gegensatz zur Schneidkanteninklination durch einen Schnitt der Messerfrontfläche mit der X-Y-Ebene des Koordinatensystems in Bild 10.10 sichtbar gemacht. Solche Schnitte, für die drei grundsätzlich möglichen Fälle sind in Bild 10.12 dargestellt. Ein positiver Kopfspanwinkel, wie links in Bild 10.12, formt eine scharfe Scheidkante um die Messerspitze, was zum Zerspanen von ungehärtetem Stahl mit niedriger Brinell-Härte (145 HB) vorteilhaft ist. Ein neutraler Kopfspanwinkel, wie in der Bildmitte gezeigt, ist für ungehärteten Stahl mit hoher Brinell Härte (180 HB) und zum Hartschälen (Skiven) von bereits oberflächengehärtetem Stahl vorteilhaft. Ein negativer Kopfspanwinkel, wie rechts in Bild 10.12 gezeigt, sollte generell, auch beim Hartschälen, vermieden werden. Hartmetallmesser zum Verzahnen von ungehärteten Werkstücken mit einer mittleren Härte von 165 HB benötigen deutlich kleinere Spanwinkel, als dies bei HSS Messern der Fall ist. Dies hat mit der höheren kinetischen Energie zu tun, die beim Hochgeschwindigkeitsverzahnen eine stärkere Plastizität des Stahls während der Spanbildung bewirkt. Eine höhere Plastizität erfordert weniger scharfe Schneiden. Während im Fall von HSS-Werkzeugen der Kopfspanwinkel der linken Seite von Bild 10.12 günstig ist (ca. 8 bis 12° positiv), sollte im Fall von Hartmetallwerkzeugen ein Kopfspanwinkel von etwa 2 bis 4° verwendet werden. Der 3-Seitenschliff ermög- <?page no="340"?> 327 licht es für jeden Anwendungsfall die optimalen Winkel zu realisieren. Es sollte jedoch beachtet werden, dass der Kopfspanwinkel mindestens 4° kleiner ist als die Messerschlitzneigung, um den Messerlängenverlust pro Nachschliff wirtschaftlich akzeptabel zu halten. Bild 10.13: Seitenspanwinkel Für den Seitenspanwinkel gelten ähnliche Regeln, wie im Zusammenhang mit dem Kopfspanwinkel besprochen. Ungehärteter Stahl mit einer niedrigen Brinell-Härte lässt sich bei PowerCutting® am besten mit einem Seitenspanwinkel von 12° (Bild 10.13, oben) zerspanen, während sich Stahl mit Brinell-Werten von 180 HB am besten mit ca. 4° Seitenspanwinkel bearbeiten lässt. Im Falle von Hartschälen liefern negative Seitenspanwinkel (Bild 10.13, unten) die besten Ergebnisse. Dieser Abschnitt mündet in dem Vorschlag, der im Zusammenhang mit Szenario 3 bereits angedeutet wurde, die optimale Geometrie des 3-seitig geschliffenen Messers auf das 2-seitig geschliffene Messer zu übertragen. Hierzu benötigt man, neben den bereits verfügbaren Messern mit permanentem 12° Seitenspanwinkel, im Wesentlichen einen weiteren Messerrohlingstyp mit 5° Seitenspanwinkel. Wenn diese beiden Messertypen mit Standard Pentac® bzw. mit Pentac®Plus Messerköpfen kombiniert werden, dann lassen sich die wesentlichen Geometriemerkmale des rechten Messers in Bild 10.14, auf das linke Messer im Bild 10.14 übertragen. Damit erhält das 2-seitig geschliffene Messer alle Geometrievorteile des 3-seitig geschliffenen Messers, jedoch ohne dessen schützende rundum Beschichtung. <?page no="341"?> 328 Bild 10.14: Messer mit permanent beschichteter Frontfläche aus den Erkenntnissen des 3-seitig geschliffenen Messers abgeleitet 10.6.1 Vergrößerung der Messerspitzenbreite Im Bereich der Messerspitzen formt ein relativ geringes Volumen an Hartmetall einen beträchtlichen Teil der Messerschneidkanten, was die Messerspitzen zu sensiblen Bestandteilen der Fräsermesser macht. Während des Einstechens eines Tellerrades sind die Messerspitzen zu 100% im zerspanenden Kontakt mit dem Werkstückmaterial. Die gesamte Schneidkante zwischen Messerspitze und Schneidkantenschulter ist im Durchschnitt nur 50% der Verzahnzeit aktiv. Mit anderen Worten, der kleine Bereich der Messerspitze besitzt den meisten Fräskontakt des gesamten Fräsermessers. Eine Vergrößerung des Verhältnisses von spezifischem Hartmetallvolumen zu abgetragener Spanlänge bietet realistisches Potential zur Prozessverbesserung. Die Möglichkeiten zur Verbreiterung der Messerspitzen ohne negativen Einfluss auf die Zahnfußgeometrie werden in diesem Abschnitt etwas genauer beleuchtet. Der Unterschied zwischen der Spitzenbreite eines Messers und der Spitzenbreite des Fräskanals ist der Abstand der Nebenschneide von der Gegenflanke des Werkstücks. Dieser Abstand, der normalerweise 0,3mm beträgt, verhindert den ungewollten Kontakt der Nebenschneide und erlaubt Freigang für Späne zwischen Nebenschneide und Gegenflanke (Bild 10.16). Den um 0,3mm verringerten Wert der Spitzenbreite des Fräskanals liefert daher die Spitzenbreite der Messer. Optimale Standzeit wird nur erreicht, wenn die Spitzenbreite des Messers über 0,8mm liegt. Im Falle von geringeren Spitzenbreiten wird empfohlen, die Basisauslegung der Verzahnung zu verändern oder die Spitzenbreiten zwischen Ritzel und Tellerrad anders zu verteilen, falls eine der beiden Spitzenbreiten unter dem kritischen Wert von 0,8mm liegt. Neben der nicht akzeptablen Standzeit wird die kleine Messerspitzenbreite keinen genügend großen Spitzenradius für hohe Zahnfußfestigkeit zulassen und darüber hinaus während des Fräsens zu einer kontinuierlichen Verschlechterung der Oberfläche in der Fußausrundung führen. <?page no="342"?> 329 Bild 10.15: Künstliche Verbreiterung der Messerspitze Eine künstliche Vergrößerung der Messerspitzenbreiten ist möglich wenn Messer mit Protuberanz (Toprem) verwendet werden. Da in diesem Fall gewöhnlich beide Messerarten (Innen- und Außenmesser) mit Toprem versehen sind, ist es möglich auch die Nebenschneiden mit dem Toprem der Hauptschneiden der jeweilig gegenüberliegenden Messer zu versehen. Als Regel wird empfohlen die Nebenschneiden eines jeden Messertyps mit dem exakt gleichen Betrag von Protuberanz (Winkel und Höhe) der Hauptschneiden des anderen Messertyps zu versehen (OBIB). Damit entstehen Messerspitzen, die aufgrund der Protuberanz an Haupt- und Nebenschneide eine um 50% vergrößerte Spitzenbreite erhalten können und dennoch einen äquidistanten Spänefreigang des vorgeschriebenen Betrages zwischen Nebenschneiden und Gegenflanken aufweisen. Eine graphische Erklärung der Messerspitzenverbreiterung mittels Protuberanz findet sich in Bild 10.15 (Schritte von 1 nach 4). Bei dem einzelteilenden Verzahnen mit Schleifen als Hartfeinbearbeitung ist die Weichbearbeitung ein Vorschlichten von Ritzeln und Tellerrädern. Beim Vorschlichten wird eine Protuberanz von mindestens 50% der Schleifzugabe verwendet, was die künstliche Spitzenverbreiterung sehr gut ermöglicht. Die Schneidkanten der Messer zum kontinuierlichen Verzahnen sollen die Flanken zum Läppen vorbereiten. Auch für das Läppen ist Protuberanz in den Ritzelmessern zur Vermeidung der Läppstufen notwendig. Die dazugehörigen Tellerradmesser werden häufig ohne Protuberanz ausgelegt, was jedoch nicht optimal ist. Empfohlen werden kleine Protuberanzwinkel (1 bis 2°) und eine Protuberanzhöhe, die der in den Ritzelmessern entspricht. Damit ist die künstliche Spitzenverbreiterung an kontinuierlich arbeitenden Messern ebenfalls möglich. <?page no="343"?> 330 In allen Fällen, einzelteilend oder kontinuierlich verzahnte Kegelräder werden Protuberanzzonen in den Messern empfohlen, falls dem Härten der Kegelräder eine Feinbearbeitungsoperation folgt. Im Gegenschluss wird es damit möglich Protuberanz an den Haupt- und Nebenschneiden einzusetzen und damit die messerschonende und standzeitverlängernde Messerspitzenverbreiterung zu ermöglichen. Bild 10.16: Messer mit “voller” Messerspitze Eine andere Möglichkeit zur Verbreiterung der Messerspitzen ist das sogenannte „Full Point“ Messer. Die Messerspitzen dieser speziellen Geometrie füllen das gesamte Referenzprofil aus. Ein schematisches Beispiel eines Innen- und Außenmessers mit Full Point Geometrie ist in Bild 10.16 gezeigt. Dieser Messertyp wurde nicht nur entwickelt um die breitest mögliche Messerspitze zu erhalten, sondern er ermöglicht die bessere Nutzung der Messerspitze, um damit den verschleißkritischen Bereich mit zusätzlicher Schneidkantenlänge zu unterstützen. Bild 10.16 zeigt ein Innenmesser mit Materialkontakt an der inneren Schneidkante, dem inneren Eckenradius sowie im Zahngrund und am Eckenradius der Nebenschneide (der nun zusätzlich am Zerspanungsprozess teilnimmt). Der sich ergebende räumliche Spanwinkel zwischen Seitenspanwinkel und Kopfspanwinkel (siehe Bild 10.14) wird nur für den Eckenradius der Hauptschneide günstige Werte besitzen. Der Nebenschneidenradius hat zwar die gleiche Kopfspanwinkelkomponente, wird jedoch vom negativen Spanwinkel der Nebenschneide beeinflusst. Dieser Einfluss beginnt im Zahngrund und wächst entlang des Eckenradius zur Nebenschneide hin. Der Punkt, in welchem der Spanwinkel den Wert 0° erreicht, wird als Endpunkt der aktiv zerspanenden Schneidkante errechnet. Der Nebenschneidenradius oberhalb des Endpunktes ist so gestaltet, dass ein Abstand zwischen Nebenschneide und Gegenflanke entsteht, der bereits kurz über dem Endpunkt den erforderlichen Spanfreigang gewährleistet. Die Schneidkantenlänge, die zusätzlich zu der in Bild 10.16 eingezeichneten konventionellen Messerspitzenbreite am Zahngrund des Nebenschneidenbereiches entstanden ist, wirkt als Schruppschneide, welche die Fußausrundung auf dieser Seite vorbearbeitet und für die Schlichtbearbeitung des folgenden Messers vorbereitet. <?page no="344"?> 331 Die „Full Point“ Messergeometrie erreicht eine definierte Aufteilung zwischen Schruppen und Schlichten der Spitzenradien (Nebenschneide/ Hauptschneide) aufeinanderfolgender Messer. Es ist möglich mit Full Point Messern eine signifikante Standzeitverbesserung und eine festigkeitsgünstigere Fußausrundung zu erzielen, verglichen mit konventionellen Fräsermessern. Zusammengefasst ergeben sich die folgenden Vorteile bzw. Merkmale: Maximale Spitzenbreite für robuste und langlebige Messerspitze Tatsächliche Schrupp- und Schlichtbearbeitung in der standzeitbegrenzenden Profilregion Konstantere, hohe Oberflächengüte der Fußausrundung (oft das Standzeitkriterium) Stufen und Finnen im Zahnfuß werden vermieden 10.7 Standzeiten und Werkzeugkosten Ein Kostenbeispiel für eine repräsentative Automobilverzahnung ergibt vereinfacht Kosten von ca. $20 für das Nachschärfen und Beschichten eines 3-seitig geschliffenen Messers und ca. $10 für ein 2-seitig geschliffenes Messer. Diese Zahlen sollen das Montieren der Messerköpfe und die Qualifizierung des ersten gefrästen Teiles berücksichtigen. Das Diagram in Bild 10.17 zeigt, dass bei doppelter Standzeit des 3-seitig geschliffenen Messers die gleichen Werkzeugkosten pro gefertigtes Teil für die beiden Messertypen entstehen. Fräsversuche und Erfahrungen aus der Automobilindustrie zeigen, das die Annahme der halben Standzeit für 2- Seitenmesser gegenüber 3-Seitenmesser sehr realistisch ist. Der im letzten Abschnitt vorgeschlagene Messertyp nach Szenario 3 wird Standzeiten erreichen, die bis zu 65% der Standzeiten des 3-Seitenmessers betragen. Damit wird der Messertyp nach Szenario 3 die wirtschaftlichsten Fertigungsresultate erzielen. Die Antwort zu der Frage 2-Seitenschliff oder 3- Seitenschliff ist damit im Wesentlichen davon abhängig, wie wichtig es ist die Häufigkeit der Messerkopfwechsel an den Verzahnmaschinen so gering wie möglich zu halten. Dies erklärt auch, dass sich in der Großserienproduktion das 3-Seitenmesser durchsetzt, da es die geringste Anzahl von Messerkopfwechseln erfordert. Für kleinere Serien zeigt sich das 2-Seitenmesser durchaus attraktiv, wenn die Standzeit mindestens einer Losgröße entspricht. Die Flexibilität des 2-Seitenmessers besteht darin, das kleine Geometrieänderungen (z.B. während einer Radsatzentwicklung) schnell durch Nachschärfen erfolgen können und die Messer unmittelbar (ohne Verzögerungen durch eine neue Beschichtung) wieder zum Verzahnen eingesetzt werden können. Nachdem das 2-Seitenmesser in den letzten Jahren an Attraktivität verloren hat, erweckt es durch die Möglichkeit von verbesserten Standzeiten die Szenario 3 bietet, heute wieder neues Interesse. <?page no="345"?> 332 Bild 10.17: Werkzeugkosten pro Werkstück für 2- und 3-seitig geschliffene Messer Die Standzeitresultate von konventionellem Nass-Verzahnen mit HSS und Resultate vom Nass-Verzahnen mit Hartmetall aus den Anfängen des PowerCutting wurden zusammen mit neuesten Ergebnissen vom Trockenverzahnen mit Messern nach den Szenarien 1 und 3 geschliffen, in Standlängen (Bild 10.18) dokumentiert. Das Standzeitende wurde mit einer Verschleißmarkenbreite an der Freifläche von 0,25mm definiert. Lediglich der Punkt am Ende der Standzeit der Fräsversuche wurde im Diagramm eingezeichnet, der restliche Kurvenzug basiert nicht auf Messungen und hat lediglich qualitativen Charakter. Die vierte Kurve von links korrespondiert zu Messern nach Szenario 2 (permanente Messerfront mit 12° Seitenspanwinkel und einem Kopfspanwinkel von 7,42°). Die vorletzte Kurve stammt von Messern nach Szenario 1 (4° Seitenspanwinkel und 2° Kopfspanwinkel). Die zusätzlichen Möglichkeiten der Kopfspanwinkelgestaltung im PentacPlus Messerkopf liefern weitere Standzeitvorteile, wie der letzte Kurvenzug in Bild 10.18 nachweist. Verbesserter Spänefluss in Verbindung mit einem Seitenspanwinkel von 5° und einem Kopfspanwinkel von 4° lieferten ausgezeichneten Ergebnisse, die inzwischen die 10-fache Standzeit des HSS Verzahnens mit Schneidoel erreichen. Alle Fräsergebnisse in Bild 10.18 basieren auf dem Tellerrad eines PKW Achsantriebes. Im Gegensatz zur Standlängenbestimmung beim Stirnradverzahnen wird beim Kegelradverzahnen die zerspanende Kontaktlänge der Messerspitze während der gesamten Standzeit berechnet. Die Abszissenwerte in Bild 10.18 haben aufgrund der wirklich gefrästen Spanlänge die Einheit km. <?page no="346"?> 333 Bild 10.18: Verschleißmarkenbreite als Funktion der Anzahl gefräster Tellerräder 10.8 Studie verschiedener Messerverschleißerscheinungen Die Fotografie links oben in Bild 10.19 zeigt abrasiven Verschleiß an der Spanfläche. In der oberen rechten Fotografie ist ein Full Point Messer mit einem gewissen abrasiven Verschleiß (bzw. Verfärbung) der Spanfläche entlang der Hauptschneide, der Messespitze und an Teilen der Nebenschneide dargestellt. Diese Verfärbung ist durch den Spänefluss entstanden. Der Krater in der Mitte der Messerspitze ist durch hohen abrasiven Verschleiß der Kopffreifläche des Messers entstanden. Bild 10.19: Frontflächenbeschichtete, 2-seitengeschliffene Messer am Standzeitende <?page no="347"?> 334 Die Ausbröckelung an der Schneidkante ist höchstwahrscheinlich nach dem Standzeitende z.B. beim Ausbau des Messers verursacht worden. Alle in der permanent beschichteten Frontfläche sichtbaren Verschleißerscheinungen sollten beim Nachschärfen vollständig entfernt werden. Ein typischer, „gesunder“ Messerverschleiß mit einer Verschleißmarke entlang der Schneidkante an der Freifläche ist unten links in Bild 10.19 abgebildet. Die kleine Ausbröckelung ist ungefährlich und hat sicher nicht zum Standzeitende beigetragen. Die untere rechte Fotografie in Bild 10.19 zeigt die Freifläche der Nebenschneide mit Kratzspuren von Spänen. Der Freiwinkel oder der Betrag des Spänefreigangs war an diesem Messer nicht ausreichend. Falls die entsprechende Gegenflanke Kratzer oder Fressspuren aufzeigt, dann muss einer dieser beiden Parameter (oder beide) vergrößert werden (siehe auch Bild 10.14). Die unteren beiden Fotographien in Bild 10.19 zeigen außer den Verschleißbildern, die Unterteilung der Freiflächen in eine primären und einen sekundären Bereich. Die primäre Freifläche ist 1 bis 2mm breit und repräsentiert die im Messerschleifblatt definierte Freiflächengeometrie. Die sekundäre Freifläche erstreckt sich über die verbleibende Messerbreite und besitzt einen gegenüber dem primären Freiflächenbereich vergrößerten Freiwinkel. Die sekundäre Freifläche wird im ersten Arbeitsgang schruppgeschliffen, um beim anschließenden Schlichtschleifen der primären Flächen höhere Genauigkeit und bessere Oberflächengüten erzielen zu können. Bild 10.20: Ausbröckelungen und Kolkverschleiß Bild 10.20 zeigt auf der linken Seite zwei Messer mit Schneidkantenausbröckelungen, die eine Folge von Mikroausbröckelungen nach dem Messerschärfen mit nicht korrekter Schneidkantenverrundung war. Starker Kolkverschleiß ist in der rechten Fotografie in Bild 10.20 zu erkennen. Dieser Verschleiß kann durch eine nicht korrekte Frontflächenbeschichtung oder durch zu hohe Schnittgeschwindigkeiten entstanden sein. <?page no="348"?> 335 Bild 10.21 zeigt einige Messer deren Ausfallskriterien abrasiver Verschleiß der Freiflächen war. Diese Verschleißbilder können entweder durch zu hohe Schnittgeschwindigkeiten oder durch zu geringe Freiwinkel hervorgerufen werden. Bild 10.21: Abrasiver Verschleiß an den Freiflächen 10.9 Regeln zur Aufbereitung von Hartmetallmessern Zum Schärfen von Hartmetallmessern werden abrichtbare Diamantschleifscheiben verwendet, die entweder einem Formschliff oder einen generierenden Schliff ausführen. Der generierende Schliff hat den Vorteil, das eine Facette oder Ecke der Schleifscheibe jede individuelle Profilform, mit Hauptschneidenradius, Protuberanz und Spitzenradius ohne spezifisches Abrichten realisieren kann. Die Profilform wird mittels interpolierender Maschinenachsbewegungen erreicht, was insbesondere beim Schleifen mit teueren Diamantscheiben sinnvoll ist. Die Schleifscheiben-Drehrichtung beim Schleifen der Freiflächen soll so gewählt werden, das der Abtrag von der Schneidkante aus in die Freifläche „hinein“ stattfindet. Zum Schleifen der Spanfläche soll der Abtrag von der Hauptschneide in die Spanfläche „hinein“ stattfinden. Die Wahl der richtigen Drehrichtung verhindert Mikrorisse im gesinterten Gefüge unter der Schneidkante. Mikrorisse sind optisch nicht sichtbar und ihre Auswirkungen auf rundum beschichtete Messer werden erst beim Fräsen nach etwa 20% der Standzeit erkennbar. Danach treten Ausbröckelungen auf, die sich im besten Falle stabilisieren, im Normalfall jedoch nach weiteren 20% das Standzeitende herbeiführen. Nicht erreichbar erscheinende Standzeit-Ziele haben oftmals ihre Ursache in Mikroausbröckelungen entlang der Schneidkanten und Rissen unter der Oberfläche. Da beide Schadensformen optisch schlecht bzw. nicht sichtbar sind, kommt dem korrekten Schleifen eine große Bedeutung zu. <?page no="349"?> 336 Die Fotos der Messer in Bild 10.22 zeigen Schleifergebnisse von 2-seitig geschliffenen Messern mit permanenter Spanflächenbeschichtung. Die Oberflächengüte der Freifläche an der Hauptschneide (Bild 10.22, unten links) ist hoch und der Übergang zum Spitzenradius ist sehr sanft. Der Spitzenradius der Nebenschneide (Bild 10.22, oben rechts) ist jedoch sehr klein, was sich nicht günstig auf die Standzeit und die Geometrie der Fußausrundung auswirkt. Im Bild ist ersichtlich, dass eine voll gerundete Messerspitze aufgrund der großen Spitzenbreite möglich gewesen wäre, weshalb bei dem künftigen Nachschärfen dieses Messers der Spitzenradius an der Nebenschneide gleich groß wie der Spitzenradius der Hauptschneide geschliffen werden sollte. Oberflächenrauhigkeit und Welligkeit des nicht aktiven Bereiches der Nebenschneide, wie in Bild 10.22 rechts unten abgebildet, sind durchaus akzeptabel. Die gleichen Regeln treffen auch für das Schärfen von 3seitig geschliffenen Messern zu, wobei zu beachten ist, das die Spanfläche ebenso wie die Hauptschneidenfreifläche mit der höchstmöglichen Oberflächengüte geschliffen werden sollte, um ein leichteres Abscheren der Späne und gute Abgleitverhältnisse zu gewährleisten. Bild 10.22: Hartmetallmesser nach dem Schärfen Um optimale Fräsbedingungen und hohe Standzeiten zu erzielen wurden eine Reihe von Regeln zusammengestellt die benutzt werden können, um den Messerschärfprozess zu beurteilen und zu verbessern: Aufteilung der Freiflächen in primäre und sekundäre Zone Hauptschneidenfreiwinkel zwischen 10 und 16° Nebenschneidenfreiwinkel 6° oder größer Schleifrichtung von der Schneidkante in die Freifläche Oberflächenrauhigkeit der Spanfläche Rz = 0,4 - 0,6 m Oberflächenrauhigkeit der Hauptfreifläche Rz = 0,4 - 0,6 m <?page no="350"?> 337 Sanften Übergang von Spitzenradius zu Protuberanz und Hauptschneide Schrupp- und Schlichtzyklus auf der Spanfläche benutzen (sanftere Übergänge, höhere Formgenauigkeit, bessere Oberflächengüte und kleineres Risiko von thermischer Schädigung) Ausreichender Gesamtabtrag normal zur Oberfläche um zerstörtes Hartmetall unter der Oberfläche zu entfernen (0,3 - 0,8mm) Schleifoele verwenden die Kobalt-Auswaschungen verhindern Thermische Schädigungen verhindern Entmagnetisieren falls Magnetismus gemessen wurde Schneidkantenverrundung von 5 - 10mm bei Messer-Szenario 2 und 3 10.10 Spanformen und optimale Winkel am Hartmetallmesser Die richtige Wahl der Verfahrensparameter kann beim Trockenverzahnen an den Farben und Formen der Späne sowie der Leistungsaufnahme der Verzahnmaschine gut beurteilt werden. Ein gewälztes Teil kann beispielsweise mit Einfach- oder Doppelwälzen, mit Einstechen und Einfachwälzen oder mit Einstechen und Doppelwälzen verzahnt werden. Bei großer Zahntiefe und hohen Anforderungen an Oberflächengüte und Teilungsgenauigkeit empfiehlt sich letzterer Zyklus. Hierzu verwendet man ein „aggressives“ Einstechen an der Ferse mit nachfolgendem Schruppwälzen zur Zehe. Danach erhöht man die Fräserdrehzahl und wälzt mit kleiner Tiefenzustellung zurück zur Ferse. Falls je nach Werkstoff die Schnittgeschwindigkeiten und Messerwinkel günstig gewählt wurden, dann entstehen die optimalen, in Bild 10.23 dokumentierten Spanformen. Die Einstechspäne an der Fersenkante sind dick und „kommaförmig“ (Bild 10.23, links). Die Spanform des Schruppwälzens ist der Schlüssel zu hohen Standzeiten. Idealerweise sind sie wie in der Mitte von 10.23 gezeigt, aufgerollte Zylinder ohne Knittererscheinungen und Stegen an ihren Rändern. Die Farbe der Späne sollte von braun in kornblumenblau übergehen, was auf Maximaltemperaturen von 300°C hindeutet. Damit wird gewährleistet, dass ein großer Anteil der Prozesswärme mit den Spänen aus der Maschine entfernt wird und Fräser, Werkstück und Aufspannvorrichtung schnell eine Verharrungstemperatur erreichen. Bild 10.23: Späne von den Prozessschritten, Einstechen, Schruppwälzen und Schlichtwälzen <?page no="351"?> 338 Die Späne des Schlichtwälzens sollen dagegen silber mit wenig Braun- oder Blaufärbung sein. Die Form der Schlichtspäne ist teilweise gerollt jedoch nicht zum Zylinder geschlossen. Die Spanformen werden nur wenig mit den Schnittgeschwindigkeiten und Vorschüben beeinflusst, hängen allerdings sehr stark von den gewählten technologischen Messerwinkeln ab. Die optimalen technologischen Winkel am Hartmetallmesser zum Hochgeschwindigkeits-Trockenverzahnen sind interessanterweise unabhängig davon, ob eine permanente Spanflächenbeschichtung oder eine Rundumbeschichtung verwendet wird. Bild 10.24: Seitenspanwinkel, Kopfspanwinkel und Kopffreiwinkel Während die optimale Schnittgeschwindigkeit nicht nur von der Härte des Werkstückwerkstoffes, sondern von den Legierungsbestandteilen und vom Gefügezustand bestimmt wird, hängen die technologischen Winkel hauptsächlich von der Härte des zu zerspanenden Werkstoffes ab. Es ist relativ einfach auf ein bestimmtes vorliegendes Gefüge mit kleinen Anpassungen der Schnittgeschwindigkeit zu reagieren. Die Flexibilität bezüglich der technologischen Messerwinkel ist wesentlich geringer, weshalb es sich empfiehlt, die Härte des Werkstückwerkstoffes bei der Definition dieser Winkel zu berücksichtigen. Ein Diagramm der Abhängigkeit von optimalem Seitenspanwinkel, Kopfspanwinkel und Kopffreiwinkel ist in Bild 10.24 dargestellt. <?page no="352"?> 339 Der obere Teil von Bild 10.24 zeigt die Abhängigkeit des Spanwinkels von der Härte des Werkstückwerkstoffes. Die Kurve beginnt mit sehr weichem Stahl (140 Brinell) und einem Spanwinkel von 16° und endet mit einem Spanwinkel von 0° für harten Stahl mit 200 Brinell. Die Kopfspanwinkel werden um 4° niedriger über das gleiche Werkstückhärtespektrum empfohlen (mittleres Diagramm), haben jedoch ansonsten den gleichen Verlauf, wie die Seitenspanwinkel im oberen Diagramm. Der Verlauf des Kopffreiwinkels ist nichtlinear über den Härteverlauf (unteres Diagramm in Bild 10.24). Zwischen 140HB und 160HB ist nahezu keine Änderung zu bemerken (Reduktion von 16 auf 14,5°). Zwischen 160HB und 200HB sinkt der Kopffreiwinkel bis auf 8° ab. Dies beruht insbesondere auf der Erkenntnis, dass der Kopfkeilwinkel bei großer Werkstoffhärte so groß wie möglich sein soll, um Ausbröckelungen an der Messerspitze zu vermeiden. Bild 10.25: Hauptschneiden- und Nebenschneidenfreiwinkel Bild 10.25 zeigt Diagramme günstiger Freiwinkel an Haupt- und Nebenschneide der Innen- und Außenmesser in Abhängigkeit von der Härte des Werkstückwerkstoffes. Aufgrund der konkaven Flankenwölbung muss der Freiwinkel an der Hauptschneide der Außenmesser größer sein als der Freiwinkel der Hauptschneide der Innenmesser (Bild 10.25, oben). Aus dem gleichen Grund sieht man den umgekehrten Effekt an den Nebenschneiden (Bild 10.25, unten). Das Phänomen des Spänestaus in Bild 10.26 links, tritt bei Erzielung besonders hoher Zerspanleistungen auf und entsteht gewöhnlich vor dem Außenmesser. Der Raum vor der Front des Außenmessers und der Rückseite des davor befindlichen <?page no="353"?> 340 Innenmessers verjüngt sich nach außen hin, was den freien Spänefluss erschwert. Durch eine strömungsgünstigere Gestaltung der Spankammer vor dem Außenmesser kann der Spänestau verhindert werden. Die mittlere Graphik in Bild 10.26 demonstriert den behinderten Spänefluss in der oberen Spankammer. Das Diagramm rechts in Bild 10.26 zeigt die üblicherweise verwendeten Winkel der Messerrückenflächen der Innenmesser, wie sie zur Vermeidung von Spänestau eingesetzt werden. Bild 10.26: Rückenspan- und Rückenkopfspanwinkel zur Verhinderung von Spänestau 10.11 Zusammenfassung Dieses Kapitel ist eine Zusammenstellung aller Faktoren, die zu einem effizienten und wirtschaftlichen Hochgeschwindigkeits-Trockenverzahnen von Kegelrädern beitragen. Der Einfluss von Faktoren wie Werkzeugmaterial, Werkstückmaterial, Werkzeuggeometrie sowie Schnittgeschwindigkeiten und Vorschübe wurde diskutiert. Dies resultierte in Empfehlungen für optimale Fräsbedingungen. Die Frage 2-Seitenschliff oder 3-Seitenschliff wurde mit mittels der Berechnung von Werkzeugkosten pro gefertigtes Kegelrad etwas differenziert. Es zeigte sich, dass die Entscheidung in starkem Maße vom Anwendungsfall bzw. der Losgröße abhängt. Im Anschluss daran wurde eine Bilderstudie von Hartmetallmessern am Ende ihrer Standzeit herangezogen, um Verschleißbilder und deren Ursachen zu kommentieren, was in einem Abschnitt mit Regeln für das optimale Nachschärfen mündet. Am Ende des Kapitels wurden Diagramme der technologischen Messerwinkel in Abhängigkeit von der Härte des zu verzahnenden Materials vorgestellt und erläutert. Das vorliegende Kapitel hat sicherlich nicht die Lösung für alle möglichen Probleme, die beim Hochgeschwindigkeits-Trockenverzahnen auftreten können. Mittels Informationen und Richtlinien soll es jedoch praktisch anwendbare Hilfestellungen geben um bestehende Anwendungen zu verbessern und die typisch auftretenden Probleme lösen zu können. <?page no="354"?> 341 10.12 Literatur [1] Maiuri T.J.: „Spiral Bevel and Hypoid gear Cutting Technology Update”, AGMA Fall Technical Meeting, Oktober 2005 [2] Stadtfeld, H.J.: „Zukunftsweisende Kegelrad-Verzahntechnik, Herstellung, Messung und Optimierung”, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, Mai 2000 [3] Stadtfeld, H.J.: „The Two-Sided-Ground Bevel Cutting Tool”, Gear Technology, Mai/ Juni 2003, Randall Publishing Inc., Elk Grove Village, Illinois [4] Stadtfeld, H.J.: „Optimale Parameter zum Kegelradfräsen”, Innovationen rund ums Kegelrad - WZL-forum Aachen, März 2004 Späne vom Hochgeschwindigkeits-Trockenverzahnen eines vollständigen Formate Zyklus <?page no="355"?> 342 Späne vom Kegelrad-Trockenverzahnen zur Studie der Spanformen und Temperaturverfärbungen <?page no="356"?> 343 11. Hartfeinbearbeitungsverfahren für Kegelräder 11.1 Das Läppen von Kegelrädern Läppen ist das älteste bekannte Feinbearbeitungsverfahren für Kegelräder. Da es bei Kegelrädern früher keine wirtschaftliche Alternative für die Hartbearbeitung gab, wurde die Methode in allen Bereichen außer im Luftfahrtgetriebebau angewendet. Heute wird das Läppen oft negativ bewertet, da es beispielsweise die Flankengeometrie beeinträchtigt. Etwa 65% aller weltweit produzierten Kegelradpaare werden heute geläppt. Dieser Anteil verändert sich jedoch dank neuer innovativer Schleifmethoden und moderner Einrichtungen zugunsten des Schleifens. Nichtsdestoweniger dürften auf lange Sicht auch weiterhin etwa die Hälfte aller Spiralkegelräder geläppt werden. Bild 11.1 zeigt einen Blick in den Arbeitsraum einer älteren Läppmaschine. Bild 11.1: Läppen eines Hypoidgetriebes Ein richtig durchgeführtes Läppverfahren ist durchaus geeignet, qualitativ hochwertige Kegelräder zu liefern. Eine Voraussetzung ist allerdings, dass die Ausgangsqualität nach dem Härten mindestens einer Güte von 7 nach DIN im Hinblick auf Rundlauf und Zahnteilung entspricht. Dann ist tatsächlich eine Verbesserung in der Größenordnung einer Qualitätsstufe zu erreichen. Ziel des Läppens ist es, die Oberfläche durch Aufeinandereinlaufen von Ritzel und Tellerrad zu glätten und dadurch die Laufgeräusche zu verringern. Wenn die Rundlauf- und Teilungsfehler zu groß sind entstehen periodische und „stoßartige“ Kräfte zwischen den Zahnflanken. <?page no="357"?> 344 Bei angetriebenem Ritzel und gebremster Tellerradspindel weisen die Drehmomente ständig negative Vorzeichen auf, deshalb entwickeln sich im Fall zu großer Verzahnungsfehler Rotationsschwingungen (Aufeinanderhämmern der Flanken). Das führt zu Flanken-Formabweichungen, die sich in einer beträchtlichen Vergrößerung des Teilungsfehlers und infolgedessen einer um so größeren Geräuschabstrahlung auswirken [1]. Innerhalb bestimmter Grenzen ist dieser Effekt bei besonders konstantem Antrieb und geregeltem Bremsen zu beeinflussen. Außerdem ist eine ganz bestimmte Aufteilung der Trägheitsmomente wichtig. Hierfür entwickelte Gleason 1973 eine Spindel mit elastischem Zwischenelement [2]. Dieses nimmt einerseits einen Teil der Zahnrad-Spindelmasse aus dem Prozess, andererseits wird eine Trennung der Flanken aufgrund zu großer Verzahnungsfehler durch die schnelle Reaktion des elastischen Elements und die geringe beteiligte Trägheit vermieden. Das Aufeinanderhämmern der Flankenflächen und die daraus resultierende Entwicklung von Staccato-Oberflächenbeschädigungen werden dadurch verhindert. Ein ähnlicher Effekt wird beim Einsatz eines Servo-Bremsmotors bei geringer Spindelträgheit erzielt. Bild 11.2: Verschiedene Möglichkeiten der Läppbewegungen Ein Vorteil des Läppens ist, dass in den Winkelstellungen, in denen das Aufeinandertreffen beim Eingriff erfolgt, ein großer Läppabtrag auch durch erhöhte Flankendrücke zustande kommt. Die dadurch verursachte Veränderung der Flankenform führt auf „natürlichem Weg“ zu einer beträchtlichen Minderung des Laufgeräuschs, die durch herkömmliches Schleifen als Hartbearbeitung nicht erzielt werden kann. Eine Schleifmethode, die eine Flankenmodifizierung wie beim Läppen erzeugen könnte, ohne auf Flankenrücknahme-Elemente zweiter Ordnung begrenzt zu sein, wäre im Sinn der vorstehenden Ausführungen ideal. <?page no="358"?> 345 11.1.1 Die Gesetzmäßigkeiten beim Läppen von Kegelrädern Zum Läppen von Kegelrädern werden Ritzel und Tellerrad auf eine Läppmaschine gespannt, die normalerweise den gleichen Aufbau wie eine Testmaschine besitzt. Während des Abrollens des Radsatzes (Ritzel treibt, Tellerrad bremst), wird Oel das mit feinkörnigem Siliziumkarbid oder einem ähnlichen Hartstoff vermischt ist (Läppmittel), in die Eingriffszone gespritzt. Die drei Freiheitsgrade Hypoidversatz, Einbaumass-Ritzel und Einbaumass-Tellerrad werden während des Abrollens simultan so verändert, dass die Kontaktzone von der Ferse über die Mitte zur Zehe verlagert wird (Bild 11.2, mittlerer Zahn). Um das Ziel, ein gleichmäßiges Überstreichen der gesamten Flanke, besser zu erreichen, wurden in der Vergangenheit Experimente mit einer Zahl von bis zu neun Flankenpunkten, die nacheinander angefahren werden, durchgeführt (Bild 11.2, links). Da der Läppabtrag pro Zeiteinheit in den verschiedenen Flankenzonen stark variiert und Läppprogramme mit mehr als drei Punkten schwierig zu entwickeln sind, konnte sich ein solches Läppen nicht durchsetzen. Weitere Experimente gab es mit veränderlichen Achsgeschwindigkeiten zwischen den Randtragbildlagen und der Ausgangslage (Weg- Geschwindigkeitsdiagramme in Bild 11.2, rechts). Das Einstellen eines gewöhnlichen Drei-Punkte Läppprogramms benötigt bereits viel Fingerspitzengefühl und Kegelrad Know-How. Die Verlagerungsrichtungen des Tragbildes sind abhängig von der Lage des Evolventenpunktes (innerhalb oder außerhalb der Zahnbreite). In Bild 11.3 sind die beiden grundlegenden Fälle gezeigt, Evolventenpunkt in der Flankenmitte (linker Bildteil) oder Evolventenpunkt außerhalb des Außendurchmessers (rechter Bildteil). Bild 11.3: Die “V zu H” Verlagerungsregeln <?page no="359"?> 346 Ein vollständiges Verlagerungsintervall (auch eine Runde genannt) besteht aus dem Start in der Ausgangslage (etwa Flankenmitte), Bewegen des Tragbildes zur Zehe, von dort über die Ausgangslage hinweg zur Ferse und zurück zur Ausgangslage. Die Geschwindigkeiten der Achsbewegungen sind im allgemeinen konstant und entsprechen, im Bewegungsdiagramm Bild 11.2 den linearen Verläufen der zurückgelegten Wege. In jedem der vier Abschnitte, aus der eine Runde besteht, findet nicht nur jeweils ein Vorzeichenwechsel der Geschwindigkeit zwischen Vor und Zurück statt, sondern es kann auch der Absolutwert der Geschwindigkeit geändert werden (Bild 11.2, rechts unten). Die axiale Geschwindigkeit der Tellerradachse muss immer so eingestellt werden, dass konstantes Verdrehflankenspiel in jeder Position besteht. Geläppt wird immer nur auf einer Flankenpaarung, dabei können normalerweise zwei bis vier Runden geläppt werden. Anschließend wird die Drehrichtung umgekehrt und die gleiche oder eine andere Zahl von Runden auf der zweiten Flankenpaarung geläppt. Da sich während des Läppens das Verdrehflankenspiel vergrößert, soll immer nur eine kleine Zahl von Runden gewählt werden. Vor dem Läppen der Gegendrehrichtung muss das Spiel wieder durch Ändern des Tellerradeinbaumaßes verkleinert werden. Die “V zu H” Achsbewegungen der beiden Drehrichtungen sind unterschiedlich und müssen getrennt entwickelt werden. Das Läppen von Schub und Zugseite, bestehend aus vier bis acht Runden, heißt ein Zyklus. Je nach Modul und Auslegung kann bereits ein Zyklus ausreichen oder es müssen mehrere Zyklen durchgeführt werden. Die verwendeten Drehzahlen liegen je nach Radgröße zwischen 200 und 1600 U/ min (3,5 m/ s Umfangsgeschwindigkeit) und die Bremsmomente bei 1 bis 8 Nm. Die Geschwindigkeiten der Läpposzillation werden so gewählt, dass eine Runde zwischen 0,2 und 1,0 Minuten liegt. Die Dauer eines vollständigen Läppvorganges beträgt 1.5 bis 5 Minuten (Modulbereich 3,5 bis 8mm). Die Läppzeit wird auch maßgeblich durch Übersetzungsverhältnis und die Beschaffenheit des Läppmittels beeinflusst. Bild 11.4: Die Mechanismen des Läppabtrages bei Kegelrädern ohne Achsversatz <?page no="360"?> 347 Neben dem Glätten der Flankenoberflächen und der Vergrößerung des Tragbildes verändert sich auch die Lage des Tragbildes unwillkürlich. Um die Ursachen etwas theoretisch zu untermauern dienen die folgenden Ausführungen. Das relative Gleiten zwischen den Flanken ist der wesentliche Effekt. Bei nicht achsversetzten Verzahnungen findet am Teilkegel kein Gleiten statt. Das Anwachsen der Geschwindigkeiten zum Kopf und zum Fuß (Bild 11.4, oben) ergibt eine Läppintensität, die einem höhenballigen Ease-Off ähnelt. Es wird, außer entlang der Teillinie, überall Material abgetragen. Bei zu langem Läppen entsteht als Tragbild ein Strich, der auf der Teillinie liegt, weshalb das Profiltragen kleiner wird. Die Bedingungen des Verzahnungsgesetzes, dominiert von der Größe des Spiralwinkels, bestimmen den Verlauf des Kontaktweges. So muss auf der Zugseite der Kontakt am Fersen-Kopfpunkt beginnen und am Zehen- Fußpunkt enden (Bild 11.4, Mitte). Eine Tragbildverlagerung zum Fuß an der Ferse oder zum Kopf an der Zehe (Zugseite) ist daher kaum möglich und insbesondere bei kleinen Fräserradien sehr unwahrscheinlich. Die daraus resultierende Läppintensität ist eine verwundene Fläche. Wegen der nicht konstanten Werte von Spiralwinkel und Eingriffswinkel bei Bogenzahnkegelrädern ist die Verlagerungsempfindlichkeit in jedem Punkt der Flanke verschieden. Beispielsweise 0,1 mm Änderung des Ritzeleinbaumaßes hat auf ein Zehentragbild einen anderen Einfluss als auf ein Fersentragbild. Dieser Effekt ist im unteren Teil von Bild 11.4 dargestellt. Bild 11.5: Die Entstehung des Läppgradienten fϋr Kegelräder ohne Achsversatz Die Effektflächen und die Gesetzmäßigkeit ihrer Überlagerung ist in Bild 11.5 anschaulich gemacht. Der Summenläppeffekt, im Bild unten links, ergibt einen Tragbildverschiebungsgradient, wie er rechts daneben eingezeichnet ist. Andere Einflüsse wie unterschiedliche Läppmittel, Schmierung durch ziehendes oder schiebendes Gleiten sowie Läppen auf Zug- oder Schubseite, sind wesentlich <?page no="361"?> 348 schlechter quantifizierbar. Da außerdem die vorhergehenden Betrachtungen nur für Paarungen ohne oder mit kleinem Achsversatz bei Anwendung von mittleren Fräserradien Gültigkeit haben, soll diese Beschreibung nur dabei helfen, die Haupteinflüsse etwas zu veranschaulichen. 11.1.2 Neue Generation Kegelradläppmaschinen Läppmaschinen haben normalerweise einen Freiheitsgrad weniger als Fräs- und Schleifmaschinen, da der Achswinkel meist fest mit 90° gegeben ist. Abgesehen von dieser wichtigen Vereinfachung sind die früheren Läppmaschinen nach dem gleichen Konstruktionsprinzip wie Verzahnmaschinen aufgebaut. Bild 11.6: Aufbau einer herkömmlichen Läppmaschine Bild 11.6 zeigt die Tellerradspindel, die mit einem vertikalen Schlitten für den Achsversatz verbunden ist. Der vertikale Schlitten ist an einem Ständer angebracht, der auf den Führungen zum Einstellen des Ritzeleinbaumaßes auf dem Maschinenbett steht. Die Ritzelspindel ist in einem Ständer montiert, der auf den Führungen für die Tellerradeinbaumaßeinstellung gegenüber der Tellerradspindel auf dem Maschinenbett steht. Der Nachteil dieses Konzepts ist der große Abstand der Spindelachse gegenüber dem Maschinenbett, das für die Steifigkeit sorgt. Darüber hinaus ist die Zahl der Maschinenelemente zwischen Ritzel- und Tellerradspindel ebenso groß, wie bei einer Verzahnmaschine, was für das Läppen unnötig erscheint. Dagegen könnte <?page no="362"?> 349 die Summierung von Elastizitäten aufgrund der zahlreichen Elemente und der hoch über den Führungen liegenden Spindelachse als Vorteil für eine Läppmaschine gedeutet werden. Eine andere Möglichkeit der Anordnung von zwei Spindeln für drei lineare Freiheitsgrade ist in Bild 11.7 gezeigt. Die Tellerradspindel ist nicht mit einem Ständer verschraubt, sondern über lineare Rollenführungen direkt mit dem Maschinenbett verbunden um den Freiheitsgrad zum Einstellen des Tellerradeinbaumaßes an dieser Spindel zu realisieren. Der Kreuzungspunkt der beiden Spindeln der Konstruktion in Bild 11.7 fällt auf einen festen, von dem jeweiligen Zahnradpaar unabhängigen, Punkt. Die Ritzelspindel ist mit einer vertikalen Schlittenplatte verbunden, die unmittelbar über Rollenführungen mit dem Maschinenrahmen verbunden ist. Der Maschinenrahmen entsprechend Bild 11.7, hat die Form einer Säule. Die Anordnung der drei linearen Freiheitsgrade ist potentiell sehr einfach, steif und präzise. Bild 11.7: Neuartiges Ständerkonzept mit drei linearen Freiheitsgraden Zu beachten ist, dass die Anordnung der Spindel-Ständerführungen in Bild 11.6 nur Bewegungen lotrecht zu den Achsen der Spindeln zulässt. Der Spindelkreuzungspunkt ändert seine Lage im Bearbeitungsraum für unterschiedliche Werkstückgrößen, Übersetzungsverhältnisse und Aufspannvorrichtungen. Als Folge hiervon ist der erforderliche Arbeitsraum von Maschinen, die nach Bild 11.6 konstruiert sind, prinzipiell größer und das dynamische Verhalten dieser Maschinen bei unterschiedlichen Bearbeitungsfällen kann stark variieren. Die Nachgiebigkeit ist ein Vorteil des älteren Konzepts. Es stellt sich die Frage, welche Art von Elastizität bei Läppmaschinen erwünscht ist: Das ältere Konzept <?page no="363"?> 350 bietet Elastizität in den drei linearen Einstellrichtungen. Diese Elastizität vermindert als Nebeneffekt die Genauigkeit der räumlichen Positionen von Ritzel und Tellerrad. Wünschenswert ist eher eine hohe Positioniergenauigkeit aller linearen Achsen und Elastizität in der Rotation zwischen Motor und Werkstück sowie geringeres Trägheitsmoment aller rotierenden Elemente. Die herkömmliche Anordnung des Antriebsmotors zur Bearbeitungsspindel ist in Bild 11.8 oben dargestellt. Der vereinfacht resultierende Zweimassenschwinger ist für die empfindliche Läppdynamik stets kritisch. Die Läppmaschine mit Säulenkonzept in Bild 11.7 hat direkt angetriebene Spindeln. Die Spindelmotoren sind zwischen den vorderen und hinteren Lagern integriert. Die Massenträgheit der kompletten Spindeleinheit ist bedeutend geringer als bei allen bisher üblichen Läppmaschinenspindeln. Ein weiterer wichtiger Vorteil ist die Reduktion der komplexen Dynamik älte-rer Läppmaschinen auf eine Konfiguration die im Wesentlichen einem Einmassen-schwinger entspricht (Bild 11.8, unten). Bild 11.8: Traditionelles Antriebskonzept (oben), neues Antriebskonzept (unten) 11.1.3 Kompaktes und ergonomisches Läppmaschinenkonzept Die Leitlinie für die Konstruktion der neuen Maschine zielte auf kompakte Bauweise mit kleinstmöglicher Breite und geringer Höhe hin. Die Orientierung von Ritzel- und Tellerradsspindel ist horizontal. Da die in Bild 11.9 vorne links befindliche Tellerradspindel in ihrer Höhe nicht veränderlich ist, konnte die Maschinenverkleidung so um die Spindeleinheit gebaut werden, dass bei geöffneter Arbeitsraumtür ein herantreten zwischen den Spindeln möglich ist. Die vordere Arbeitsraumtür bewegt sich beim Öffnen hinter die Außenverkleidung, während eine zweite Tür sich an der rechten Seite nach hinten bewegt, um den gesamten Arbeitsraum über 90° zugänglich zu machen. <?page no="364"?> 351 Bild 11.9: Neuentwickelte Turbo-Läppmaschine für Kegelräder Das Bedienfeld ist zum Läppraum hin schwenkbar, um das Einrichten zu erleichtern. Die weite Öffnung und die freiliegende Tellerradspindel ermöglichen es, dem Maschinenbediener und Einrichter teilweise „in der Maschine“ zu stehen, so dass er beim Be- und Entladen der Werkstücke möglichst kurze Greifentfernungen hat. Die Läppmaschine kann auch ohne Weiteres mit automatischer Werkstückbeladung ausgerüstet werden. Alle Hilfseinrichtungen sind als ein Teil in die Maschinensilhouette mit einbezogen. Die Läppmittel-Einheit sitzt sehr leicht zugänglich unter der Ritzelspindel (auf der rechten Seite der Maschine). Erstmals im CNC-Zeitalter hat eine CNC-Maschine die gleiche Aufstellfläche wie ihr mechanisches Vorgängermodell. 11.1.4 Das Turbo-Läppverfahren Das herkömmliche Kegelradläppen arbeitet mit einer Ritzeldrehzahl von maximal 1000U/ min. Bei einem Übersetzungsverhältnis von 3x1 läuft das Tellerrad demzufolge mit 333U/ min; das entspricht einer Umfangsgeschwindigkeit von 3,5m/ s, wenn ein Tellerraddurchmesser von 220mm angenommen wird. Die Zentrifugalbeschleunigung (Geschwindigkeit²/ Radius) errechnet sich mit 111m/ s² am Außendurchmesser des Tellerrads. Oberhalb von 450m/ s² wird das Läppmittel vom Tellerrad abgeschleudert. Beim Ritzel wird wegen der höheren Umdrehungsfrequenz, diese Grenze schon viel früher erreicht. Soll der Läppvorgang schneller sein, als es beim Läppen mit hoher Drehzahl nach der konventionellen Methode möglich ist, müssen physikalische <?page no="365"?> 352 Effekte genutzt werden, die es ermöglichen, dass das Läppmittel trotz der zentrifugalen Abschleuderwirkung in der Kontaktzone verbleibt. Die räumliche Form eines Tellerradzahnes hat eine gewisse Ähnlichkeit mit einer Turbinenschaufel. Der Drall einer Turbinenschaufel treibt beim Rotieren des Turbinenrads ein Gas oder eine Flüssigkeit in axialer Richtung vor. Der Querschnitt zwischen zwei Schaufeln ist am Innendurchmesser kleiner und am Außendurchmesser größer. Eine, dem Innendurchmesser einer Turbopumpe zugeführte Flüssigkeit, gerät mit den Schaufeln in Drehung. Die Zentrifugalkraft befördert sie zum Außendurchmesser, wo der Querschnitt zwischen den Schaufeln größer ist. Während der Flüssigkeitsbewegung von innen nach außen entsteht eine Saugwirkung zum Innendurchmesser hin, die der Zentrifugalkraft hilft, die Flüssigkeit vom Innenzum Außendurchmesser zu fördern (Bild 11.10). Bild 11.10: Analogie zwischen Tellerrad und Turbinenläufer Das Turboläppen nutzt diesen Turbopumpeffekt, um das Läppmittel vom Innendurchmesser durch die Eingriffszone zu fördern. Hierzu wird das Läppmittel tangential in Rotationsrichtung auf den Zehenbereich des Tellerrads gesprüht. Die Ritzeldrehzahl kann dabei bis etwa 2500U/ min betragen (das Tellerrad läuft mit 833U/ min). Die Umfangsgeschwindigkeit liegt beim Turboläppen bei ca. 8.75m/ s (bei Tellerraddurchmesser 220mm). Die Zentrifugalbeschleunigung am äußeren Tellerraddurchmesser ist beim Turboläppen mehr als doppelt so groß wie beim konventionellen Läppen (694m/ s²). Turboläppen bei niedrigem Drehmoment führt zu Läppzeiten von einem Drittel und weniger als bei bisherigem Läppen. Die Werkstückqualität verbessert sich durch das Turboläppen häufig um eine DIN-Klasse. Herkömmliches Läppen senkt die Werkstückqualität meist um eine Klasse. <?page no="366"?> 353 11.1.5 Zyklusmerkmale Mit der servogesteuerten Tellerrad- und Ritzelspindel der gezeigten Maschine ist ein Vier-Quadranten-Betrieb möglich. Im Modus mit antriebsseitiger Rotation (gegen den Uhrzeigersinn laufendes linksgängiges Ritzel) kann das Getriebebremsmoment gegen den Uhrzeigersinn aufgebaut werden (entgegen der Drehrichtung des Tellerrads), um den normalen Antriebszustand eines Fahrzeugs darzustellen. Das entspricht herkömmlichem antriebsseitigen Läppen. Wird die Drehrichtung zusammen mit der Richtung des Getriebebremsmoments geändert, findet ein herkömmliches schubseitiges Läppen statt. Darüber hinaus ist es möglich, das Getriebedrehmoment in derselben Richtung wie die Tellerradrotation aufzubauen. Dann treibt das Tellerrad in Wirklichkeit gegen die ihm entgegenwirkende konstante Ritzelrotation, wodurch das Ritzel nach der klassischen Definition zum bremsenden Element wird. Der beschriebene zusätzliche Betriebsmodus (Tellerradrotation und Drehmoment in gleicher Richtung) ergibt den Vier-Quadranten-Betrieb. Die vier Möglichkeiten sind die beiden Rotationsrichtungen mit jeweils Tellerradbremsung oder Ritzelbremsung. Der sogenannte Läppprozess in einer Richtung arbeitet mit herkömmlichem Läppen der Antriebsseite und Läppen der Schubseite nur durch Umsteuern des Getriebedrehmoments ohne Anhalten der Spindeln oder Umkehren der Rotationsrichtung. Dies entspricht der Bergabfahrt eines Fahrzeuges mit vom Gaspedal genommenem Fuß (Motorbremsung). 11.1.6 Ausblick Wenn im Tellerradflankenbereich ein 9 Punktegitter ähnlich, wie in Bild 11.2 links dargestellt, als Tragbildlagen zum Läppen festgelegt wird, dann ist es möglich in jeder dieser Positionen eine gewisse Zeit z.B. 10s zu verharren, während aufgrund der Spindelrotation und einem aufgebrachten Drehmoment ein Läppabtrag stattfindet. Eine Koordinatenmessung von Ritzel und Tellerrad vor und nach diesem Punktläppen, mit einer entsprechenden Differenzbildung, gibt Aufschluss über die Beträge des Läppabtrages. Die Läppabträge an Ritzel und Tellerrad können über den ausgewiesenen Punkten konsolidiert werden und, ähnlich wie dies beim Ease-Off der Fall ist, über einer Fläche dargestellt werden. Diese Vorgehensweise ist in der linken Spalte von Bild 11.11 gezeigt. Das Resultat ist eine Matrix der Läppeffizienz. Wenn nun ein übliches 3-Punkte Oszillationsläppen auf einen Produktionsradsatz angewandt wird (mittlere Spalte in Bild 11.11), dann kann der erste geläppte Radsatz z.B. gegen theoretische Flankenformen 3-D-Vermessen werden. Werden die Abweichungen von Ritzel und Tellerrad nun ebenfalls konsolidiert, dann entsteht die Matrix der konsolidierten Fehler (mittlere Spalte unten in Bild 11.11). Die Division eines jeden Punktes der Fehlerfläche mit dem zugeordneten Punkt der Läppeffizienzfläche ergibt eine Matrix mit Korrekturläppzeiten. In der dritten Spalte in Bild 11.11 ist angedeutet, wie ein Produktionsradsatz zuerst an den 9 Punkten des Korrekturgitters vorgeläppt und danach mittels Oszillationsläppen über den ursprünglichen 3 Punkten fertiggeläppt wird. Bei dem 3-Punkte Oszillationsläppen kann es sich um einen recht kurzen Zyklus handeln, so dass die <?page no="367"?> 354 Gesamtläppzeit aus der Überlagerung vom 9-Punkteläppen und dem 3-Punkte Oszillationsläppen der üblichen Läppzeit dieses Radsatzes entspricht. Die rechte Rückkopplungsschleife deutet die Korrektur der laufenden Produktion an. Beispielsweise können die Messergebnisse eines jeden 25sten Radsatzes herangezogen werden, um Delta-Korrekturläppzeiten zu errechnen, die den Verharrzeiten des bestehenden 9-Punkteläppens überlagert werden. Bild 11.11: Korrigierendes Punktläppen Laborversuche mit dem hier vorgeschlagenen korrigierenden Läppverfahren haben gezeigt, dass es an Punktkoordinaten die weit vom Berührungspfad entfernt liegen (Gegendiagonale) einen starken Kreuzeinfluss gibt (Bild 11.4, Mitte); d.h. es findet ein Läppen in Bereichen statt, die nicht als Läpppunkt eingestellt sind. Wenn die Koordinatenmessung in der Mitte der linken Spalte in Bild 11.11 nach dem Läppen eines jeden diskreten Punktes wiederholt wird, dann ist es möglich die Kreuzeinflüsse in einer Matrix zu speichern. In den erwähnten Laborversuchen wurde zur Berechnung der korrektiven Läppzeiten unter Berücksichtigung der Kreuzeinflüsse das Gauß-Jordanverfahren mit verblüffend guten Resultaten verwendet. Es wird sich zeigen, ob in einer Läppproduktion der Zukunft die kostspielige und zeitintensive Koordinatenmessung zur Etablierung der Läppeffizienzmatrix akzeptabel ist. Der Gegenwert einer Läppfertigung im „Closed Loop“ ist nicht zu unterschätzen und würde das Läppen gegenüber dem Schleifen wieder deutlich attraktiver machen. <?page no="368"?> 355 11.1.7 Anhang - Die Läppregeln für bogenverzahnte Kegelräder Günstige Tragbildlagen, vor und nach dem Läppen, sind in Bild 11.12 gezeigt. Die rechte vertikale Bildsequenz gilt für mittlere und große Fräserradien. Links sind die Verhältnisse für kleine Fräserradien und Evolventenpunkt innerhalb der Zahnflanken gezeigt. Oben ist jeweils der nicht achsversetzte Fall und unten der Fall mit Hypoidversatz abgebildet. Bild 11.12: Optimale Tragbildlagen vor und nach dem Läppen Die wichtigsten Läppregeln sind in der folgenden Gliederung zusammengefasst: Bei Getrieben ohne Achsversatz soll die Teillinie stärker zum Tellerradkopf gelegt werden als dies aufgrund des Ritzelunterschnitts erforderlich ist (Auslegungsberechnung) V / H-Verhältnis bei der Auslegung richtig wählen (bei 30º Spiralwinkel etwa 1,9), große V- und kleine H-Werte oder umgekehrt sollen vermieden werden. Bei kleinen Fräserradien sollen nur kleine V- und keine H-Bewegungen verwendet werden Tragbilder sollen nach dem Härten mit Bild 11.12 übereinstimmen Bias-In Tragbilder auf Schub- und Zugseite (Schub stärker, Zug weniger), d.h. volles Tragen im Profil und Tragbildlänge etwa 70% der Tellerradzahnbreite Tragbildkern auf der Zugseite mit Tendenz zum Zahnfuß, auf der Schubseite zum Zahnkopf (Tellerradflanken-bezogen) Bei großen Übersetzungen Tellerrad und Ritzelflanken zur Beurteilung des Zahntragens heranziehen Teilungs-, Rundlauf- und Taumelfehler dürfen nach dem Härten bestimmte Werte nicht übersteigen (z.B. Qualität nicht schlechter als DIN 7) <?page no="369"?> 356 Tragbilder und Laufverhalten der gehärteten, noch ungeläppten Radsätze prϋfen und gegebenenfalls beim Verzahnen optimieren (entscheidend für gute Läppergebnisse) Läppmittel eher mit hoher Viskosität wählen, Hartstoff z.B. Siliziumkarbid, Körnung 280 für leichte und mittlere Größe und 220 für schwere Getriebe. Wichtig ist eine konstante Viskosität Läppmitteltemperatur muss konstant sein (z.B. 30ºC +/ - 1ºC) Auf ständige, gute Durchmischung muss geachtet werden, Hartstoffpartikel dürfen sich nicht am Boden des Tanks absetzen Funktionen von Rührwerk und Pumpe und Durchgängigkeit der Rohre gewährleisten Läppdüsen so einstellen, dass Schub- und Zugseite gleichmäßig und reichlich mit Läppmittel versorgt werden. Pump- oder Abschleudereffekt je nach Spiral- und Drehrichtung muss beachtet werden Der Druck des Läppmittelstrahls soll gerade so gewählt werden, dass bei waagerecht stehender Düse der Strahl deutlich, parabelförmig nach unten verläuft (mit einem Radius von unter 0,5m) Ein Düsendurchmesser zwischen 7 und 12 mm ist günstig, es können auch Fächerdüsen verwendet werden Läppspiel soll 1/ 2 bis 2/ 3 des normalen Betrages des Verdrehflankenspiels betragen und zwischen Ferse, Mitte, Zehe konstant bleiben Antriebsdrehzahl so wählen, dass die Umfangsgeschwindigkeit zwischen 3 und 4 m/ s liegt Bremsmoment in Abhängigkeit von Achsversatz, Tellerradaußendurchmesser und Modul zwischen 1 und 8 Nm wählen (kleinere Werte bei kleinem Achsversatz) Beim Hochgeschwindigkeitsläppen auf geeigneten Maschinen kann die Umfangsgeschwindigkeit bis 7 m/ s gesteigert werden, bei gleichzeitiger Verminderung des Bremsmomentes auf 30% des normalen Wertes Rundenzahl zwischen zwei und vier wählen Zyklenzahl zwischen eins und drei wählen Zeit pro Runde etwa 5 x Modul (in Sekunden) einstellen Läppzeit grundsätzlich immer an der unteren Grenze halten Läppstufen (Läppkanten) können durch kurze Läppzeiten (bei guter Vorverzahnung), Tragbildlage gemäß Bild 11.12 (Zugseite von Ferse zu Zehe, Schubseite von Zehe zur Ferse läppen) vermieden werden. Läppflankenspiel (Regel oben) klein genug wählen <?page no="370"?> 357 11.2 Das Schleifen von Kegelrädern Schleifen wird auch heute noch oft als aufwendiges und schwer beherrschbares Hartfeinbearbeitungsverfahren für Kegelräder bezeichnet. Luftfahrtgetriebe werden seit über 70 Jahren geschliffen, während das Schleifen von Kegelrädern im Automobil- und Lastkraftwagenbau nur etwas mehr wie 25 Jahre zurückgeht. Die Zurückhaltung beim Kegelradschleifen bezieht sich vorwiegend auf die Besorgnis, ob eine ausreichende Produktionsstabilität beim Schleifen der komplexen Kegelradflanken gegeben ist. Kegelradschleifmaschinen sind heute im Gegensatz zu der Situation vor 25 Jahren, CNC gesteuerte 5-Achsenmaschinen mit sehr hoher Genauigkeit und exzellenter Wiederholbarkeit. Die Kombination dieser Maschinen mit einem CNC gesteuerten Abrichtgerät erlaubt äußerst hohe Flexibilität und die direkte Reaktion auf Korrekturdaten. Diese Möglichkeiten repräsentieren einen ausgesprochen hohen Komfort von heutigen Kegelradschleifmaschinen, der jedoch auch eine gute Ausbildung zum optimalen Betreiben dieser Maschinen voraussetzt. Die folgenden Abschnitte versuchen alle wichtigen Aspekte des Kegelradschleifen bzw. des Umgangs mit Kegelradschleifmaschinen zu behandeln und entsprechende Hinweise für die Entwicklung eines optimierten Schleifprozesses zu geben. 11.2.1 Die Strategie des optimalen Vorverzahnens Um qualitativ hochwertig geschliffene Kegelräder zu erhalten, müssen eine Reihe von technologischen und geometrischen Faktoren beachtet werden. Zuerst ist eine ausgeklügelte Strategie zum Vorverzahnen erforderlich. Diese Strategie erfordert es, dass der Verzahnungshersteller über die verschiedenen Prozessschritte in der entgegen gesetzten Richtung nachdenkt. Zum Beispiel ist eine gleichmäßige Bearbeitungszugabe auf den Flanken, die von den fertig geschliffenen Flankenflächen abgeleitet wurde, von entscheidender Bedeutung. Bild 11.13 erläutert die Grundidee, nach welcher das weiche Vorschlichtprofil vom Fertigprofil abhängt. Bereiche von progressiv ansteigendem Ease-Off sollten ebenfalls nicht ohne entsprechende Vorbereitung im Weichverzahnen geschliffen werden. Dies trifft insbesondere auf Universal Motion (UMC) Fersen- und Zehenbereiche sowie Protuberanzen (blendet Toprem ® ) zu. Im Falle von UMC Fersen- und Zehenbereichen, die in der Weichverzahnung nicht berücksichtigt wurden, kann eine extreme Schwankung des Materialabtrages in unterschiedlichen Flankenbereichen auftreten. Wenn z.B. die Weichverzahnung mit 0.15mm Schleifzugabe gefertigt wird und ein Flankenverzug von 0.10mm durch den Härteprozess auftritt, dann kann sich aufgrund der UMC Freilegungen im Fersen oder Zehenbereich ein zusätzlicher Abtrag von 0.15mm ergeben. Der Gesamtabtrag kann damit zwischen 0.05mm und 0.40mm variieren. Die möglichen Ergebnisse eines Schleifzyklus mit variierender Schleifzugabe sind Schleifbrand, Neuhärtezonen und Zonen mit verminderter Härte aufgrund der reduzierten Einsatz-Schichtdicke. Die empfohlene Einsatztiefe von Kegelrädern im Modulbereich von 3 bis 7mm beträgt 0.6 bis 1.5mm (siehe Kapitel 16.4.1). Im ungünstigsten Falle kann damit die Einsatzschicht durch den Schleifabtrag bis auf <?page no="371"?> 358 0.4mm reduziert werden, wodurch sich die Härte der Oberfläche und die Festigkeit unter der Oberfläche verringert. Bild 11.13: Zahnfußfreilegung vom Fertigprofil abgeleitet . Das Schleifen zusätzlicher Fußfreilegungen (blendet Toprem ® ) kann ebenfalls zu kritischen Konditionen beim Schleifen führen, da die schmale und empfindliche Spitze der Schleifscheibe je nach dem Zustand der Vorverzahnung bis zu 30% mehr Werkstoff zerspanen muss als die eigentlichen Profilbereiche der Schleifscheibe. Starker Materialabtrag an der Spitze der Schleifscheibe hat einen destruktiven Einfluss auf den Protuberanzbereich und den Eckenradius bereits nach dem Schleifen von nur wenigen Zahnlücken zur Folge. Als Konsequenz erhalten die verbleibenden Zahnlücken eine kleinere Fußfreilegung und einen nicht akzeptablen Übergang zwischen den Flanken und der Fußausrundung. Das erneute Abrichten der Schleifscheibe nach dem Schleifen einiger Zahnlücken ist keine akzeptable Lösung dieses Problems. Ein wichtiger Bestandteil einer Vorverzahnungsstrategie ist eine Fußausrundung, die unterhalb der 30° Tangente ungeschliffen bleiben sollte. Die optimale Protuberanz der Fräsermesser (Toprem ® ) legt den Übergang zwischen Flanke und Fuß zwischen 60 und 100% der Bearbeitungszugabe frei. Die Fräsermesser sollten einen Eckenradius besitzen, der um 0,1mm kleiner ist als der Eckenradius der Schleifscheibe zum Fertigbearbeiten. Die Frästiefe der Weichverzahnung sollte im Modulbereich 2 bis 5mm um 0,1mm tiefer als die theoretische Schleiftiefe eingestellt werden um das Schleifen im Zahngrund zu verhindern. <?page no="372"?> 359 Der Übergang zwischen dem geschliffenen Flankenprofil und dem ungeschliffenen Fußbereich kann z.B. auf den Zugseiten beider Räder einer Paarung mittels einer Spitzenverlängerung und einem seitlichen Übersetzen der Schleifscheibe optimiert werden, um einen sanften Übergang zwischen geschliffenem und ungeschliffenem Fußradius bis unter die 30° Tangente zu erhalten. Bild 11.14 zeigt die Überlagerung des Außenmesserprofils mit dem Innenmesserprofil und dem dazugehörigen Fertigprofil. Die Frässilhouette liegt 0,1mm tiefer und legt in diesem Beispiel 100% der Bearbeitungszugabe frei um einen sanften Übergang zwischen geschliffener und gefräster Oberfläche unterhalb des aktiven Flankenbereiches zu gewährleisten. Alle Parameter der korrekten Vorschlichtmesser ergeben sich aus einer strengen geometrischen Abhängigkeit sobald die Werte der Freilegung an Flanke und Fuß definiert wurden. Der nahtlose Übergang der Eckenradien der Hauptschneiden und die Eckenradien der Nebenscheiden untereinander legen beispielsweise die größtmöglichen Radien der Haupt- und Nebenschneiden fest. Die Hauptschneidenradien dürfen kleiner gleich den Radien des Schleifprofils sein und werden im Falle das größere Radien geometrisch möglich wären, entsprechend begrenzt. Die beschriebene Radienabstimmung ist erforderlich, um die größtmöglichen Radien der Fräsermesser zu erzielen, was über die Messerstandzeit hinaus auch eine gute Oberflächengüte der Fußausrundung garantiert. Bild 11.14: Überlagerte Profilkonturen der Fräsermesser und der Schleifscheibe <?page no="373"?> 360 Gleason entwickelte einen Softwaremodul (Semi-Finish-Calculation), der automatisch alle Messerparameter und die angepassten Maschineneinstellwerte für das Weichverzahnen errechnet. Als Eingabegrößen werden lediglich die Werkstoffzugabe für die Hartfeinbearbeitung, die prozentuale Fußfreilegung und der Betrag des gewünschten Tieferfräsens benötigt. Alternativ können auch Werte vom Programm vorgeschlagen werden, die die „beste Praxis“ für das Vorverzahnen später geschliffener Verzahnungen darstellen. Der Härteverzug verursacht einen ungleichmäßigen Abtrag entlang der Zahnbreite und von Zahnlücke zu Zahnlücke am Umfang eines Kegelrades. Die Korrekturen nach einer 3-D-Messung zur Erzielung einer präzisen Flankenform beeinflussen ebenfalls den Winkel der geschliffenen gegenüber der vorverzahnten Fußlinie. Dieser Fußwinkelunterschied kann in partiell geschlif-fenem Zahngrund resultieren, was als Schleifresultat durchaus akzeptabel ist. Bild 11.15: Ungeschliffener Zahngrund eines geschliffenen Tellerrades Eine gute Regel ist es, am Umfang eines Kegelrades, nicht mehr als durchschnittlich 20% des Zahngrundes pro Zahnlücke zu schleifen. Die Variation von Zahnlücke zu <?page no="374"?> 361 Zahnlücke kann dabei zwischen 0% bis zu 100% betragen, ohne einen Nachteil auf den Schleifprozess oder die Eigenschaften des Kegelrades zu haben. Der maximale Werkstoffabtrag im Zahngrund sollte unter 0.05mm betragen. Bild 11.15 zeigt das Beispiel eines Tellerrades mit vollständig ungeschliffenem Zahngrund. 11.2.2 Interferenz und kreisförmige Protuberanz Wenn ein Kegelrad eine hohe Übergangslinie zwischen Flanke und Zahnfuß besitzt, die nicht durch den Wälzprozess selbst, sondern durch einen zu großen Eckenradius am Fräsermesser erzeugt wurde, kann eine Interferenz mit dem Zahnkopf eines Gegenzahnes entstehen. Eine Interferenzlinie, wie die in Bild 11.16 gezeigte, kann Oberflächenschäden und Geräuschanregung zur Folge haben. Bild 11.16: Interferenzlinie über der gesamte Zahnbreite Die Interferenzzone kann mittels einer kreisförmigen Protuberanz freigelegt werden. Die kreisförmige Protuberanz ist ein Radius, der das Seitenprofil der Schleifscheibe mit dem Eckenradius tangential verbindet. Bild 11.17: Kreisförmige Protuberanz <?page no="375"?> 362 Links in Bild 11.17 ist ein gerades Schleifscheibenprofil und rechts in Bild 11.17 ein kreisförmiges Schleifscheibenprofil in Verbindung mit kreisförmiger Protuberanz (blendet Toprem ® ) abgebildet. Es bedeuten: RCOW... Schleifscheibenradius an der Profilspitze WROW... Eckenrundungsradius ALFW... Profilwinkel RHSP... Radius des Profils rechts in Bild 11.17 DPRW... Übergangsradius des blended Toprems ® 11.2.3 Oberflächengüte und Oberflächenbehandlung Ein fertig geschliffenes Kegelrad sollte eine Oberflächenrauhigkeit R z von kleiner gleich 5 m und R a von kleiner gleich 0.8 m besitzen. Die geschliffenen Flanken von Hypoidgetrieben besitzen immer das Risiko des Fressens während der Einlaufphase. Um dieses Risiko zu eliminieren, sollte zumindest das Tellerrad phosphatiert werden. Die Verwendung von synthetischem Hypoidoel eignet sich ebenfalls als Maßnahme, um ein Fressen der Zahnflanken zu verhindern. Das Risiko des Fressens im Betrieb ist aufgrund der Oberflächenverbesserung im Zuge des Einlaufens stark reduziert. Bild 11.18: Oberflächenstruktur nach dem Schleifen (links konventionell, rechts mit MicroPulse geschliffen) Eine interessante „Oberflächenverbesserung“ kann mit dem Gleason MicroPulse Verfahren erzielt werden. Gewisse zusätzliche Maschinenbewegungen in der Größenordnung von einigen Mikrometern können eine mehr stochastisch aussehende Oberfläche hervorrufen. In Bild 11.18 (rechte Seite) wird eine solche, mit MicroPulse behandelte Oberfläche mit einer konventionell geschliffenen (linke Seite) verglichen. Die unregelmäßige Textur reduziert die Pegel der höheren Zahneingriffsfrequenzen und erzeugt wünschenswerte Seitenbänder im Frequenzspektrum. Mit MicroPulse be- <?page no="376"?> 363 handelte Kegelradflanken weisen gegenüber konventionell geschliffenen Flanken ein besseres Laufverhalten und günstigere hydrodynamische Eigenschaften auf. 11.2.4 Schleifscheibenspezifikation und Eigenschaften Der Schlüssel zu einem effizienten Schleifen ist die Art des abrasiven Korns und des Bindegefüges. Für das Schleifen von Kegelrädern werden Schleifscheiben aus gesintertem Silizium Karbid, offenporig mit einer Korngröße von 80 (Siebmaschen pro Zoll) und einem weichen keramischen Bindegefüge vorgeschlagen. Langjährige Verfahrensentwicklung im Schleifen hat gezeigt, das Schleifscheiben mit einer Korngrößenspezifikation von 80, die jedoch Korngrößen zwischen 80 und 240 enthalten, einen großen Verschleiß aufweisen, einen geringen Selbstschärfeffekt besitzen und häufig abgerichtet werden müssen. Schleifscheiben mit einer geringeren Korngrößenvariation (z.B. 80 bis 120) halten dagegen ihre Form und Dimensionen länger und müssen weniger häufig abgerichtet werden. Der automatische Selbstschärfeffekt von Schleifscheiben beruht auf den radialen und tangentialen Schnittkräften auf die Schleifkörner. Die drei Fälle des Schleifscheibenverschleißes sind: Fall 1 ► Korn bricht aus keramischem Bindegefüge Scheibe bleibt scharf, verliert jedoch an Größe Fall 2 ► Korn verrundet sich (Scheibe behält ihre Größe, Oberflächengüte verbessert sich, Schleifkräfte vergrößern sich → Risiko von Schleifbrand) Fall 3a► Kornbruch von Monokristallen (Scheibe wird geringfügig stumpfer und verliert geringfügig an Größe) Fall 3b► Kornbruch entlang der Partikelgrenzen von gesinterten Körnern (Scheibe bleibt scharf, Größe ist stabil) Gesinterte Aluminium-Oxid Körner bestehen aus Partikeln mit einer Größe von etwa einem zehntel Mikrometer. Das erklärt die unterschiedliche Bruchcharakteristik zwischen Körnern aus ganzen Kristallen und gesinterten Körnern. Konventionelle Körner wie in Bild 11.19 links gezeigt, brechen wie Monokristalle (siehe angedeuteter Bruch). Ein aus mehreren hundert Millionen Aluminium-Oxid Partikeln gesintertes Korn, wie in Bild 11.19 rechts gezeigt, entwickelt eine Bruchfläche, die die ursprüngliche Form und Schärfe beibehält. Man beobachtet häufig, dass die gesinterte Kornstruktur konkrete Schneidkanten mit Span- und Freiwinkel besitzt. Die Schleifscheibenverschleißrate [mm 3 / s/ min] über dem Zeitspanvolumen [mm 3 / s/ min] zeigt den Schleifscheibenverschleiß pro zerspantem Material auf. Diese Kenngröße gibt darüber hinaus über die Häufigkeit des erforderlichen Abrichtens und die Lebensdauer der Schleifscheibe Aufschluss. Im Falle von gesintertem Aluminium Oxid ist der Schleifscheibenverschleiß nahezu unabhängig vom Zeitspanvolumen. Der Schleifscheibenverschleiß beim Kegelradschleifen mit gesintertem Aluminium Oxid beträgt nur ein Drittel des Verschleißes von konventionellem Aluminium Oxid. <?page no="377"?> 364 Bild 11.19: Oben links: Konventionelles Aluminium Oxid Kristall, Oben rechts: Gesintertes Aluminium Oxid Korn „SG ® “ Unten links: Schleifscheibenstruktur aus gesinterten Aluminium Oxid Stiften „ZG ® “ Unten rechts: Offenporige Struktur mit tetragonförmigen Schleifkörnern „Cubitron™“ Gleason begann vor über 15 Jahren, zusammen mit führenden Schleifscheibenherstellern, die Schleifprozessentwicklung mit gesintertem Aluminium-Oxid Schleifscheiben durchzuführen und führte diese moderne Schleiftechnologie von Kegelrädern in der Industrie ein. Die Vorteile sind hohe Produktivität, reduzierte Abrichtintervalle und hohe Flankenformgenauigkeit. Heute arbeitet Gleason an der Einführung neuer, offenporigen Schleifscheibenstrukturen aus gesinterten „Stäbchen“ bzw. „Tetragonen“, wie sie in Bild 11.19 unten gezeigt sind. Die Körner dieser Scheiben sind stochastisch orientiert und geben der Scheibe dennoch einen gewissen Prozentsatz an definierten Schneidkanten. Aufgrund ihrer Offenporigkeit besitzen sie eine deutliche Lichtdurchlässigkeit. Diese Schleifscheibenstruktur erfordert keine Verschleißkompensation bei Abrichtintervallen von 3 bis 10 Teilen (anstatt Abrichten nach jedem Teil wie heute üblich). Die offenporigen Schleifscheiben mit definierter Schleifkornform zeigt die besten Eigenschaften bei einer Schnittgeschwindigkeit von über 30m/ s. <?page no="378"?> 365 11.2.5 Kühlung und Schleifscheibenreinigung Die Einbringung der korrekten Menge von Kühlschmierstoff in die Schleifzone zwischen Schleifscheibe und Werkstück ist von großer Wichtigkeit um Oberflächenschäden zu vermeiden und hohe Oberflächengüte und Flankenformgenauigkeit zu erreichen. Drei bis vier Kühlmittelrohre sind tangential an den Schleifscheibenumfang gerichtet, um die Profilbereiche vor dem Eintritt in die Schleifzone zu benetzen (Bild 11.20). Die Kühlmittelgeschwindigkeit beträgt dabei 75 bis 100% der Umfangsgeschwindigkeit der Schleifscheibe. Der richtige Auftreffpunkt des Kühlmittels auf dem Schleifscheibenumfang und die richtige Geschwindigkeit des Kühlmittelstroms sorgen für eine laminare Kühlmittelschicht auf der Schleifscheibe. Ein weiters Rohr ist hinter der Schleifzone entgegen der Scheibendrehrichtung angeordnet, um glühende Stahlpartikel zu löschen und damit ein Einbrennen in die Schleifscheibe zu verhindern. Die Kühlmittelrohre sind mit einer Pumpe mit hohem Mengendurchsatz (150 l/ min bei 4.5bar) verbunden. Die Verwendung von mehr Kühlmittelrohren, wie in Bild 11.20 gezeigt, hat eine Verminderung der Kühlmittelmenge in prozesskritischen Zonen zur Folge. Hier gilt die Regel „weniger ist häufig mehr“. Bild 11.20: Korrekte Kühlmittelzufuhr Zusätzlich zum Kühlen und Funkenlöschen muss die Schleifscheibenoberfläche kontinuierlich mit einer Hochdruckdüse gereinigt werden. Diese Hochdruckdüse („High Pressure Coolant Nozzle“ oben links in Bild 11.20) ist mit einer separaten Hochdruckpumpe verbunden, die nur einen geringen Mengenstrom von ca. 30l/ min unter einem Druck von 40bar liefert. Die Hochdruckdüse befindet sich auf der gegenüberliegenden Seite der Schleifzone und spritzt Kühlmittel über mehrere Austrittsöffnungen unter 90° auf die Oberfläche von Scheibenprofil und Profilspitze. Aufgrund der Zentrifugalkraft tendieren die Späne das Innenprofil mehr zu verstopfen, was bei der Konstruktion der Reinigungsdüsen beachtet werden muss. <?page no="379"?> 366 Das empfohlene Schleifoel erfordert einen Flammpunkt oberhalb von 190°C. Die Viskosität des Oels zum Kegelradschleifen sollte größer oder gleich 20 cSt bei 40°C haben. Geringere Viskosität von beispielsweise 10 cSt wäre zwar besser geeignet, die entsprechenden verfügbaren Oele haben jedoch Flammpunkte die unter 190°C liegen. Das Schleifoel darf keinen Schwefel enthalten (weder aktiv noch inaktiv). Selbst inaktiver Schwefel, der in chemischen Verbindungen vorliegt, wird typischerweise während dem Gebrauche des Oels aktiv. Schwefel reagiert mit Maschinenelementen und kann über Zeit zu deren Zerstörung führen. 11.2.6 Schleifzyklen Kegelradschleifen in der Automobilindustrie erfordert lediglich ein Durchwälzen pro Zahnlücke. Abgerichtet wird nicht zwischen dem Schleifen verschiedener Zahnlücken sondern erst nach Fertigstellung eines Teiles. Das sogenannte Doppelwälzen kann erforderlich werden, wenn die Härteverzüge sehr groß sind. In diesem Fall erfolgt zuerst ein Vorschlichten, wobei die Schleifmaschine den Schleifscheibenkontakt von der Zehe zur Ferse bewegt (Aufwärtswälzen). Im Anschluss daran erfolgt das Schlichten mit einer Bewegung des Schleifkontaktes von der Ferse zurück zur Zehe (Abwärtswälzen). Abgerichtet wird auch beim Doppelwälzen erst nachdem ein Teil fertig geschliffen ist, so dass eine „frische Scheibe“ für das folgende Teil vorhanden ist. Im Gegensatz dazu werden Teile mit hohen Präzisionsanforderungen in zwei Umläufen und Kegelräder für die Luftfahrt sogar in vier oder mehr Umläufen geschliffen. Diese Dual- oder Multirotation kann gleichzeitig noch mit einem Doppelwälzen verbunden werden. Im Falle von Multirotation sind z.B. die ersten zwei Umläufe zum Schruppen bzw. Vorschlichten gedacht. Hierzu sollte vor jedem Umlauf abgerichtet werden. Falls die folgenden zwei Umläufe zum Schlichten gedacht sind, wird die Scheibe vor den Schlichtumläufen nicht weiter abgerichtet. Die Körner sind bereits leicht verrundet und verschleißstabil. Dieser Schleifscheibenzustand liefert besonders hohe Oberflächengüte und Flankenformgenauigkeit. Zur besseren Verteilung des Schleifscheibenverschleißes und zur Vermeidung von rampenförmigen Teilungsabweichungen wurde das sogenannte „Skip-Index“ Verfahren entwickelt. Anstatt aufeinanderfolgende Zahnlücken zu Schleifen, werden nach jeder geschliffenen Zahnlücke mehrere Zahnlücken übersprungen, wodurch ein Kegelrad mehrere Umdrehungen zum Vollständigen Schleifen benötigt. Der gewünschte Erfolg dieses Verfahrens konnte nicht nachgewiesen werden. Das Skip- Index Schleifen ruft akustische Phänomene hervor, die durch viele kleine Rampen im Teilungsabweichungsverlauf zu Stande kommen. Diese Rampen verursachen Geräusche mit Amplituden in der Zahneingriffsfrequenz, der Zahnraddrehfrequenz, und der Frequenz, die der Anzahl der Rampen entspricht. In manchen Fällen wurden darüber hinaus sogar zusätzliche Schwebungen festgestellt. Um die Rampenfunktion im Teilungsfehler, die durch den Schleifscheibenverschleiß während des Schleifens aller Zahnlücken eines Kegelrades zustande kommt, zu redu- <?page no="380"?> 367 zieren bzw. zu vermeiden, eignet sich die Schleifscheibenverschleiß-Kompensation am Besten, die in Abschnitt 11.2.8 behandelt wird. Die Schnittgeschwindigkeit zur Erzielung hoher Oberflächengüte in Verbindung mit kleinst möglichem Schleifscheibenverschleiß beträgt 20 bis 24m/ s, ein Geschwindigkeitsbereich, der verglichen mit konventionellem Schleifen auf Werkzeugmaschinen eher klein ist. Im Falle von profilverzahnten bzw. formverzahnten Tellerrädern, wird die nach ihrem Erfinder benannte „Waguri-Bewegung“ verwendet, um den Schleifprozess stabiler und schneller zu gestalten. Ein reines Einstechschleifen würde zum gleichzeitigen Kontakt der Schleifscheibe mit den vollständigen Flankenflächen beider Flanken (inklusive Zahnfuß) einer Zahnlücke führen. Kühlmittel könnte dann nicht in die Schleifzone gelangen, was Schleifbrand und ein schnelles Zusetzen der Schleifscheibe mit Schleifspänen bewirken würde. Bild 11.21: Waguri Exzenterprinzip mit Kühlmittelzufluss und eingegrenzter Schleifzone Eine Lösung dieses Problems liefert die Waguri Schleifspindel. Durch eine exzentrische Bewegung der drehenden Schleifscheibe um das theoretische Zentrum des zu erzeugenden Kreisbogens kann das Außenprofil um den Exzenterbetrag kleiner und das Innenprofil um den Exzenterbetrag größer abgerichtet werden. Dadurch entsteht eine eingegrenzte Schleifzone, die sich aufgrund der Exzenterdrehung entlang der Zahnbreite bewegt und die Zahnlücke am einen Ende verlässt um den Vorgang am anderen Ende der Zahnlücke beginnend zu wiederholen. Die hergestellte Flankenform entspricht der Flankenform ohne Exzenter und theoretisch abgerichtetem Außen- und Innenprofil. Bild 11.21 stellt ein Außenprofil in der mittle- <?page no="381"?> 368 ren Exzenterstellung im Kontakt mit einer Flanke dar. Die bogenförmigen Spalte auf beiden Seiten der Schleifzone ermöglichen den Zufluss von Kühlmittel bzw. den Abtransport von Schleifspänen. Um die Waguribewegung zu realisieren ist eine „Spindel in der Spindel“ erforderlich. Die Exzentrizität soll zwischen 0.05 und 0.15% des Schleifscheibendurchmessers betragen. Die Drehzahl um den Waguri Exzenter soll 200 bis 500U/ min kleiner sein als die Schleifscheibendrehzahl selbst, während die Drehrichtungen von Waguri Exzenter und Schleifscheibe gleich sind. Das Waguri Schleifen ist extrem schnell. Bearbeitungszeiten unter einer Sekunde pro Zahnlücke sind möglich. Mit Waguri ist es möglich, ein Tellerrad mit 35 Zähnen schneller zu schleifen als ein gewälztes Ritzel mit nur 13 Zähnen. . 11.2.7 Das Abrichten der Schleifscheiben Die Aufgabe des Abrichtens ist die Formgebung des Profils und Herstellung des Rundlaufes einer z.B. benutzten und verschlissenen Schleifscheibe. Darüber hinaus wird die Oberflächentopgraphie der Schleifscheibe für eine optimale Abtragsleistung konditioniert. Das Abrichten erfordert an modernen Schleifmaschinen eine hochgenaue, angetriebene Abrichtspindel mit einer diamantbeschichteten Abrichtrolle. Die Abrichtrolle kann sich in der entgegen gesetzten Richtung zur Schleifscheibe (negatives Abricht- Geschwindigkeitsverhältnis) oder in der gleichen Richtung (positives Abricht-Geschwindigkeitsverhältnis) drehen. Mit Ausnahme eines Abricht-Geschwindigkeitsverhältnis von 0 bewegen sich die Diamantkristalle der Abrichtrolle auf die Schleifscheibe bezogen auf Trochoiden. Bild 11.22 zeigt die verschiedenen relativen Bewegungskurven (Trochoiden) für ein Abricht-Geschwindigkeitsverhältnis von -1.0 (links) und +1.0 (rechts). Die rechte Graphik in Bild 11.22 hat eine Trochoide, die an ihrem Fußpunkt senkrecht zur Schleifscheibenoberfläche verläuft. Dies bewirkt ein Spalten der Schleifkörner (Abricht-Geschwindigkeitsverhältnis = +1.0). Im Falle eines Abricht-Geschwindigkeitsverhältnisses von -1.0 (linke Graphik in Bild 11.22) verläuft die Trochoide tangential zur Schleifscheibenoberfläche. Dies bewirkt ein Abrichten mit maximaler Schleifwirkung zwischen Abrichtrolle und Schleifscheibe und führt zu geringer Rauhigkeit der Schleifscheibenoberfläche und hoher Profilgenauigkeit. Allerdings entstehen nur wenige offene Poren für Kühlmittel und Spänetransport während des Schleifens. <?page no="382"?> 369 Bild 11.22: Trochoidenbahnen der Abrichtkristalle relativ zur Schleifscheibe Abrichten mit einer Abrichtrollenachse, die kollinear zur Schleifscheibenachse, wie in Bild 11.23 gezeigt, ist problematisch, da ein großer relativer Krümmungsradius IB am Innenprofil und ein kleiner relativer Krümmungsradius OB am Außenprofil entsteht. Die Kontaktlänge l C zwischen Abrichtrolle und Schleifscheibe hängt vom reduzierten Krümmungsradius red und dem Abrichtbetrag in Normalenrichtung a n ab. Ein Abrichtverfahren nach Bild 11.23 liefert aufgrund des verfahrensbedingten Unterschiedes von redIB und redOB eine gute Kontaktlänge lc am Innenprofil und eine nicht ausreichende kurze Kontaktlänge lc am Außenprofil. Bild 11.23: Ungleiche Berührungslängen der Abrichtrolle an Innen und Außenprofil <?page no="383"?> 370 Der axiale Abrichtbetrag, der gewählt wird um das Schleifscheibenprofil entsprechend zu erneuern, entfernt bei kleineren Profilwinkeln weniger Material normal zur Profiloberfläche. Wegen der normalerweise kleinen Profilwinkel des Außenprofils werden die Werte für l C dort besonders klein, was für ein ausgeglichenes Abrichten zwischen Innen- und Außenprofil durchaus problematisch ist. Kleine Berührlängen der Abrichtrolle l C äußern sich in sichtbaren Vorschubmarkierungen, weshalb mit sehr keinen Abrichtvorschüben gearbeitet werden muss. Darüber hinaus erfordert Abrichten gemäß Bild 11.23 eine Drehrichtungsänderung zwischen Innen- und Außenprofil um das Vorzeichen des Abricht-Geschwindigkeitsverhältnisses gleich zu halten. Eine ständige Vorzeichenänderung des Abricht-Geschwindigkeitsverhältnisses würde die Krater, in welchen die Diamantkörner eingebettet sind, öffnen und schließlich zum Verlust von Diamantkristallen führen [3]. Um den reduzierten Krümmungsradius red zwischen Innen- und Außenprofil zu optimieren, wurde von Gleason eine topfförmige Abrichtrolle entwickelt, deren Achse einen Winkel zur Schleifscheibenachse einschließt. Die geometrischen Zusammenhänge in Bild 11.24 liefern ein red was etwa den dreifachen Wert der in Bild 11.23 vorgestellten Methode besitzt. Das Verhältnis der reduzierten Krümmungsradien zwischen Innen- und Außenprofilabrichten wird ebenfalls von Werten über 3.0 (Bild 11.23) bei der Methode nach Bild 11.24 auf unter 2.0 reduziert. Die Gleason Einstelldatenberechnungen für Schleifmaschinen bestimmen die optimalen Winkel der Abrichtspindel individuell für jede Ritzel- und Tellerradauslegung. Die Abrichtvorschübe werden so errechnet, dass auf dem Innen- und Außenprofil der Schleifscheibe eine günstige Oberflächenstruktur entsteht. Bild 11.24: Abrichtkonfiguration zur Erzielung von ausgeglichenen Bedingungen beim Abrichten von Innen- und Außenprofil <?page no="384"?> 371 Die obere Graphik in Bild 11.25 zeigt die erzeugte Oberflächenrauhigkeit über dem Abricht-Geschwindigkeitsverhältnis aufgetragen. Die untere Graphik in Bild 11.25 zeigt die korrespondierenden Schleifkräfte, wie sie aus dem Abrichten gemäß der oberen Graphik resultieren. Bild 11.25: Abricht-Geschwindigkeitsverhältnis mit bevorzugten Arbeitsbereichen Ein Abricht-Geschwindigkeitsverhältnis von „Null“ muss vermieden werden. Dieser Fall entsteht wenn die Abrichtrolle blockiert ist und entspricht dann einem Einzelpunktabrichten. Die rotierende Schleifscheibe würde, abgesehen von einem schlechten Abrichtresultat, eine Flachstelle an der Abrichtrolle verursachen. Einzelpunktabrichten kann mit der Spitze eines einzelnen Diamanten erfolgen. Ältere mechanische Kegelradschleifmaschinen, wie sie zum Teil noch in der Luftfahrtgetriebeindustrie anzutreffen sind, verwenden das Einzelpunktabrichten. Im Gegensatz hierzu sind Abrichtrollen nur dafür geeignet, im rotierenden Zustand eingesetzt zu werden, so dass sie von ihrem gesamten Umfang Gebrauch machen. Der zweite Sonderfall, der beim Abrichten nicht verwendet werden sollte, ist das reine Abrollen zwischen Abrichtrolle und Schleifscheibe. (Abricht-Geschwindigkeitsverhältnis = +1.0). Bei diesem Abricht-Geschwindigkeitsverhältnis findet ein reines Spalten oder herausbrechen der Schleifkörner statt. Es entsteht eine maximal offenporige Schleifscheibe, die zwangsläufig zu rauen Oberflächen führt. Während des ersten Schleifkontaktes werden weitere Körner ausbrechen, die sich beim Abrichten gelockert haben, was sich wie ein kurzzeitiger hoher Verschleiß auswirkt. Die Teilungsabweichungen der ersten geschliffenen Zahnlücken werden dadurch vergrößert. Die Kombination von Kornspaltung mit dem Entfernen von verschlissenen Körnern und dem abrasiven Bearbeiten der verbleibenden Körnerspitzen erzeugt offene Poren an der Schleifscheibe mit scharfen Körnerschneidkanten, die in ihrer Summe <?page no="385"?> 372 genau die Profilform widerspiegeln. Das Abschleifen der Kornspitzen beim Abrichten etabliert die beim Schleifen der Zahnflanken erforderliche Formtreue der Schleifscheibe, erhöht jedoch gleichzeitig die „Verstopfungsgefahr“ der Schleifscheibe mit Metallpartikeln. Die abrasive Bearbeitung zwischen Abrichtrolle und Schleifscheibenoberfläche verringert die „offene“ Fläche zwischen den Körnern durch die Abflachung der Körner. Ein kleinerer Abstand zwischen den „Körnerschneiden“ liefert geringere Rauhigkeit und gleichmäßigere, feiner geteilte Hüllschnitte. Wichtig ist daher die optimale Kombination zwischen Kornspaltung und abrasivem Abrichten für den jeweiligen Anwendungsfall zu finden um gute Oberfläche, günstigen Kühlmittelzutritt und effektive Entfernung der Späne aus der Schleifzone zu vereinen. Die ursprüngliche Form der Schleifkörner eignet sich nur zum Schruppschleifen, wie es beim Schleifen aus dem Vollen oder beim Vorschleifen großer Zahnräder angewandt wird. Für hochproduktives Schleifen wird ein Abricht-Geschwindigkeitsverhältnis von 0.6 bis 0.8 empfohlen (Bild 11.25 Mitte). Zur Erzielung der bestmöglichen Oberflächengüte ist das empfohlene Abricht-Geschwindigkeitsverhältnis zwischen -0.6 bis -0.8 (Bild 11.25, links). Die Oberflächengeschwindigkeiten von Schleifscheibe und Abrichtrolle sind in diesem Fall gegeneinander gerichtet, was zu hohen Relativgeschwindigkeiten führt. Im Bereich des negativen Geschwindigkeitsverhältnis findet lediglich ein Abschleifen der Körner durch die Abrichtrolle statt, was ein Minimum von Oberflächenporen zur Folge hat. Bild 11.25 gibt einen zusammenfassenden Überblick des Zusammenhangs zwischen erzielbarer Oberflächengüte (oberer Bildteil) und Schleifkräften (unterer Bildteil). Bessere Oberflächengüte führt zu höheren Schleifkräften, zu deren Reduzierung die Vorschübe verkleinert werden können, was im Gegenzug die Produktivität verringert. Aktuelle Entwicklungen befassen sich mit der Erforschung des Abricht-Geschwindigkeitsverhältnisses im Bereich über 1.0. Erste Resultate deuten darauf hin, dass ein bisher nicht bekanntes Optimum zwischen Formtreue und Offenporigkeit bei einem Verhältnis von 2.0 besteht. Um die Schleifergebnisse zu verbessern, wurden die folgenden Regeln zusammengestellt: Schleifen von formverzahnten ► Mit negativem Abricht-Geschwindigkeits- Kegelrädern mit Waguri verhältnis beginnen, abhängig vom Schleifscheibentyp kann ein positives Verhältnis günstiger sein Schleifen gewälzter Tellerrädern ► Positives Abricht-Geschwindigkeitsohne Waguri verhältnis ist am günstigsten Ritzelschleifen ohne Waguri ► Positives Abricht-Geschwindigkeitsverhältnis ist am günstigsten Im Falle von schlechter Ober- ► ▪ Abrichtvorschub verringern flächengüte ▪ Auf die linke Seite des empfohlenen bereiches des Abrichtrollen-Geschwindigkeitsverhältnis gehen ▪ Falls Abricht-Geschwindigkeitsverhältnis <?page no="386"?> 373 positiv ist, zu negativem Verhältnis wechseln, jetzt aber auf der rechten Seite des Geschwindigkeitsbands bleiben und größeren Abrichtrollenvorschub verwenden, um eine gewisse Offenporigkeit zu erhalten ▪ Falls keine ausreichende Verbesserung eingetreten ist, in zwei Umläufen schleifen, jedoch nach erstem Umlauf nicht Abrichten Bei großem Teilungssprung vom ► ▪ Vergrößern des Abrichtvorschubes ersten zum letzten Zahn ▪ Zur rechten Seite des empfohlenen Abricht- Geschwindigkeitsverhältnis gehen ▪ Falls Abricht-Gechwindigkeitsverhältnis negativ ist, zum positiven Bereich wechseln, jetzt aber auf der linken Seite des empfohlenen Geschwindigkeitsbands beginnen und kleineren Abrichtvorschub verwenden, um gute Oberflächengüte zu erhalten Schleifbrand an Ritzelflanken ► ▪ Abrichtvorschub vergrößern oder im Zahnfuß ▪ Zur rechten Seite des empfohlenen Abricht- Geschwindigkeitsverhältnis gehen ▪ Falls Abricht-Gechwindigkeitsverhältnis negativ ist, zum positiven Bereich wechseln, jetzt aber auf der linken Seite des empfohlenen Geschwindigkeitsbands bleiben und kleineren Abrichtvorschub verwenden um Oberflächengüte zu erhalten Schleifbrand an formverzahnten ► ▪ Abrichtvorschub vergrößern Tellerradflanken oder im Zahnfuß ▪ Zur rechten Seite der empfohlenen Bandbreite des Abricht-Geschwindigkeitsverhältnisses gehen ▪ Einstechvorschub verringern 11.2.8 Die Kompensation des Schleifscheibenverschleißes Die Verschleißerscheinungen der Schleifscheibe von Zahnlücke zu Zahnlücke können in modernen Kegelradschleifmaschinen durch die Eingabe der Werte für Gesamtverschleiß und „schnellen“ Verschleiß kompensiert werden. Der Schleifscheibenverschleiß ist oft während des Schleifens der ersten zwei bis vier Zahnlücken relativ groß, und verhält sich anschließend für die restlichen Zahnlücken nahezu linear mit deutlich geringeren Beträgen. Moderne Gleason Kegelradschleifmaschinen besitzen eine Steuerungssoftware, die eine Schleifscheiben-Verschleiß- Kompensation ermöglicht. Die Kompensation des Gesamtverschleißes,unter Berücksichtigung des schnellen anfänglichen Verschleißes, kann auf konvexer und konkaver Flanke individuell trotz Zweiflankenschliff erfolgen. Es bedarf lediglich einiger Probeteile, die nach dem Schleifen auf Teilungsabweichung vermessen werden, um <?page no="387"?> 374 Insbesondere den Gesamtverschleiß Xc, die Anzahl der Zahnlücken, die einen schnellen Ver-schleiß aufweisen und den prozentualen Anteil des schnellen Verschleißes Fc am Gesamtverschleiß zu ermitteln. Eine derart entwickelte Verschleißkompensation ist für die Massenproduktion tauglich und liefert hohe Teilungsgenauigkeit. Bild 11.26: Parameter zur axialen Schleifscheiben-Verschleiß-Kompensation Bild 11.26 zeigt in der unteren Graphik die Ergebnisse einer Teilungsmessung, bei der die Bereiche des schnellen bzw. langsamen Verschleißes gut zu erkennen sind. Wegen der unterschiedlichen Eingriffswinkel der beiden Flanken kann eine korrigierte Tiefenzustellung so errechnet werden, dass Y 1 + Y 2 = X 1 + X 2 ergibt (Bild 11.26 oben). Aus Y 1 - X 1 ergibt sich die radiale Ausgleichkomponente. Der obere Bildteil zeigt den hohen Verschleiß von 80% während der ersten 4 Zahnlücken. Die verbleibenden 20% des Gesamtverschleißes sind auf die letzten N - 4 Zahnlücken verteilt. In der Maschine lässt sich dann der axiale und radiale Kompensationsfaktor, sowohl für den einfachen als auch den schnellen Verschleiß eingeben. 11.2.9 Laufprüfung geschliffener Kegelradsätze Geschliffene Kegelradsätze werden für den Einsatz in Automobilen in der Regel als Paare laufgeprüft, um deren optimale Laufposition bezüglich der Geräuschemission zu finden. Bild 11.27 zeigt die möglichen linearen Freiheitsgrade. Um eine optimale Laufposition zu finden, wird der Achsversatz als Freiheitsgrad ausgeschlossen, da Veränderungen in dieser Richtung im Getriebe nicht möglich sind. Stattdessen werden Veränderungen in axialer Richtung des Ritzels als Führungsgröße eines Suchzy- <?page no="388"?> 375 klus der besten Laufposition in Schritten von 50 m verwendet. Maximale Abweichungen von der theoretischen Ritzel-Axialposition in der Größe von 150 m sind je nach Auslegung möglich. Die Grenze eines meist automatisch durchgeführten Suchlaufes ist die Beibehaltung eines akzeptablen Tragbildes. Während der Veränderung der axialen Ritzelposition muss die axiale Tellerradposition entsprechend nachgeführt werden, um dass Verdrehflankenspiel konstant zu halten. Die Suche eines optimalen Einbaumaßes erlaubt die Herstellung geschliffener Kegelräder mit einer niedrigeren Qualitätsklasse und wird daher als ein wirtschaftlicher Kompromiss angesehen. Die Nachteile sind der Transport nach der Laufprüfung und der Einbau in Paaren. Zusätzlich wird es erforderlich, Ritzel und Tellerrad mit individuellen axialen Unterlegscheiben zu verbauen, um die Bestposition der Laufprüfmaschine im Getriebe zu duplizieren. Die Ritzel werden hierzu mit individuellen Einbaumaßen bzw. Einbaumaßabweichungen beispielsweise per Laser an der Laufprüfmaschine beschriftet, während die Tellerräder mit Unterlegscheiben zur Erzielung des korrekten Verdrehflankenspiels eingebaut werden. Bild 11.27: Variation der Ritzelposition P, Spielkompensation in Richtung G Eine Laufprüfung mit Einbaumaßoptimierung erlaubt dem Hersteller eine Gebrauchsqualität der Paare zu erzielen, die über der Qualität der einzelnen Komponenten liegt. Die Herstellung geschliffener Ritzel und Tellerräder ist dennoch flexibler als die Herstellung geläppter Paare, da das Weichverzahnen sowie das Schleifen strikt nach Solldaten erfolgt. Bei einer Läppfertigung müssen die Ritzel oftmals schon beim Weichverzahnen von Los zu Los an die Tellerräder angepasst werden. Die Laufprüfung sollte mit einer Einflankenwälzprüfung bzw. einer Körperschallanalyse ausgestattet sein, um objektive Resultate zu erhalten, die mit den akustischen Fahrzeugeigenschaften abgestimmt sind. <?page no="389"?> 376 11.2.10 Festigkeit von geschliffenen Kegelradsätzen Es stellt sich die Frage, ob geschliffene Kegelradsätze höhere Festigkeit als geläppte besitzen und falls ja, inwiefern dies mit der geschliffenen Oberfläche zusammenhängt oder ob andere kausale Zusammenhänge dafür verantwortlich sind. Obwohl die Teilungsgenauigkeit geschliffener Kegelräder höher ist als die von geläppten, wird durch das Läppen die relative Teilungsungenauigkeit eliminiert, was sie in dieser Beziehung den geschliffenen gleichstellt. Die Oberflächenfestigkeit mag beim Läppen durch das in der Oberfläche verbleibenden Läppmittel beeinflusst sein, wobei die Oberfläche jedoch während der Einlaufphase bessere hydrodynamische Eigenschaften aufweist. Nach der Einlaufphase weisen geschliffene wie geläppte Oberflächen gleiche Eigenschaften bezüglich Verschleißfestigkeit, Grübchenbildung und Fressgefahr auf. Es kann festgestellt werden, dass die Unterschiede in der Verzahnungsqualität zwischen guten geläppten und geschliffenen Radsätzen keinen Einfluss auf die Zahnfußbzw. Flankenfestigkeit dieser Radsätze besitzt. Der einzige konkrete Vorteil, der kausal mit dem Bearbeitungsverfahren zusammenhängt, ist die Möglichkeit, durch Schleifen einen stufenlosen Übergang von der Flanke zum Zahnfuß zu erhalten. Die beim Läppen oft entstehende „Läppstufe“ kann Interferenzen beim Abwälzen zur Folge haben, die als Spätfolge zu Makro-Grübchen oder sogar zum Zahnbruch führt. Die wirklichen Festigkeitsvorteile von geschliffenen Kegelradsätzen beruhen auf der genauen Reproduzierbarkeit einer theoretisch vorherbestimmten Endtopologie der Flankenoberflächen. Diese Topologie kann mit modernen Optimierungsstrategien so gestaltet werden, dass ein konjugierter Mittenbereich mit lokalen Balligkeiten an Ferse und Zehe sowie an Kopf und Fuß kombiniert werden kann. Dies ist bei geläppten Verzahnungen nicht bzw. nur sehr bedingt möglich. Bild 11.28 zeigt auf der linken Seite einen konventionellen Ease-Off, der typisch für die meisten geläppten Radsätzen ist. Dieser Ease-Off besitzt eine dominierende Längs- und Höhenballigkeit. Die von Gleason entwickelte „Selektive-Balligkeit“ (Bild 11.28, rechts) entsteht durch ein mit UMC entwickeltes konjugiertes Flankenzentrum mit progressiven Funktionen der Flankenrücknahme an Ferse und Zehe, sowie kreisförmigen Rücknahmen entlang des Kopf- und Fußbereiches (blended Flankrem und blended Toprem ® ). Das Ergebnis einer Selektiven-Balligkeit sind kleine Drehabweichungen und ein hoher effektiver Überdeckungsgrad mit optimierter Lastaufteilung zwischen benachbarten Zahnpaaren. Ein Schnitt in Berührlinienrichtung (Contact Line Section) zeigt sehr kleine Balligkeitswerte in der Flankenmitte, die sich dicht vor der Kopfkante und der Fußübergangslinie vergrößern. Dies resultiert in niedrigen Flankenpressungen und gibt dennoch genügend Schutz gegen Kopfkantenkontakt im Fußbereich des Gegenzahnes. <?page no="390"?> 377 Bild 11.28: Beanspruchungsreduzierung durch Selektive-Balligkeit Bild 11.28 zeigt in der unteren Graphik eine realistische Reduktion der Flankenpressung einer Berührlinie um H mit Selektiver-Balligkeit (verglichen mit der Flankenpressung der konventionellen Auslegung) von etwa 25%. Für die Zahnfußfestigkeit ergeben sich signifikante Einflüsse vom Fußausrundungsradius, der Zahnfußdicke, der Lastverteilung auf benachbarte Zahnpaare und der Lastverteilung entlang der Berührlinien. Bezogen auf die Fußausrundung kann ein großer Vorteil durch die Anwendung der Vorverzahnungsstrategie (Bilder 11.13 und 11.14) erzielt werden. Die in Abschnitt 11.2.1 beschriebene Vorverzahnungsstrategie ergibt, wenn kein Risiko von Verschneidungen und Interferenzen besteht, einen voll ausgerundeten Zahnfuß ohne Stufen und Finnen. <?page no="391"?> 378 Im Falle des Risikos von Verschneidungen oder Interferenzen müssen die Eckenradien etwas kleiner gewählt werden, wodurch ein flacher Zahngrund entsteht, der jedoch perfekt ohne Stufen in die beiden Fußausrundungsradien übergeht. In beiden Fällen werden die größtmöglichen Radien im Zahnfuß verwendet und die kleinstmögliche Zahnfußbiegespannung im Bereich der 30° Tangente erzielt. Bei kontinuierlich hergestellten Verzahnungen besteht eine konische Zahnfußbreite mit dem kleinsten Wert an der Zehe. Die Fußausrundungsradien müssen daher so gewählt werden, dass sie im Zehenbereich genau passen, wobei im Fersenbereich ungünstige Verhältnisse entstehen. Bild 11.29: Verbesserung der Lastaufteilung durch Selektive-Balligkeit <?page no="392"?> 379 Die Balligkeiten entlang der Kontaktwege (Path of Contact Crowning in Bild 11.28) haben eine ähnliche Charakteristik, wie die Balligkeiten entlang der Berührlinien. Beide Verzahnungstypen (konventionell und selektiv) besitzen den gleichen Überdeckungsgrad, der jedoch nur bei einem durch hohe Belastung über die gesamte Flanke ausgebreiteten Tragbild erzielt werden kann. Ein Überdeckungsgrad von 2.35, wie in Bild 11.29 gezeigt, bedeutet, dass 15% der Zeit drei Zahnpaare und 85% zwei Zahnpaare an der Lastübertragung (bei Volllast) beteiligt sind. Dieses Zahlenbeispiel gibt keine Auskunft darüber, wie viel Last von jedem beteiligten Zahnpaar übertragen wird, es besagt nur, das diese Zahnpaare im Kontakt sind. Um eine Auskunft über die genaue Lastaufteilung zwischen den beteiligten Zahnpaaren zu erhalten, ist eine Finite Elemente Berechnung erforderlich. In dieser Berechnung werden drei aufeinanderfolgende Zahnpaare belastet und ihr Flankenkontakt unter Berücksichtigung der elastischen Verformungen hin untersucht. Der Flankenkontakt eines oder mehrerer Zahnpaare bestimmt, in Abhängigkeit von der Größe der Kontaktzonen, die Elastizität des Systems. Diese wiederum führt zu entsprechenden Verformungen, wodurch im Gegenzug mehr oder weniger Zähne zum Eingriff gelangen und sich die Größen der Kontaktzonen entsprechend anpassen. Zur Lösung des Übertragungszustandes einer jeden Wälzstellung wird ein Gleichgewicht der beschriebenen Einflüsse iterativ oder durch Laststeigerung in kleinen Schritten hergestellt. Das beschriebene Verfahren findet man in den führenden Computerprogrammen zur Finite Elemente Berechnung von Kegelrädern [4,5]. Die Resultate dieser Berechnungssysteme duplizieren die Kontaktverhältnisse eines realen Kegelradgetriebes unter Last mit hoher Genauigkeit. Die oben besprochene Lastaufteilung ist ein interessantes zusätzliches Ergebnis, welches den genauen Anteil eines jeden belasteten Zahnpaares an der Übertragung des Drehmomentes aufzeigt. Ein Beispiel für diese sogenannte Lastaufteilung ist in Bild 11.29 oben für einen konventionellen Radsatz und unten für den analogen, mit Selektiver-Balligkeit versehenen Radsatz gezeigt. Der Nenn-Überdeckungsgrad dieser Auslegung von 2.35 wird in beiden Fällen erreicht, wenn das Tragbild sich bei hoher Last über den gesamten Flankenbereich erstreckt. Dies bedeutet jedoch lediglich, dass sich bei Volllast durchschnittlich 2.35 Zahnpaare im Eingriff befinden. Bei der konventionellen Balligkeit, oben in Bild 11.29, zeigt der senkrechte Schnitt bei 12.5° Wälzwinkel, die maximale Belastung eines einzelnen Zahnpaares von 80% der übertragenen Gesamtlast. Im Gegensatz dazu zeigt der senkrechte Schnitt im unteren Diagramm in Bild 11.29 (Radsatz mit Selektiver-Balligkeit) eine maximale Belastung von 60% der gleichen übertragenen Gesamtlast. Die beiden darunter liegenden Pfeile markieren die benachbarten Zahnpaare, die im Falle der Selektiven-Balligkeit auf jeweils 20% angestiegen sind, um somit nach wie vor die Gesamtlast von 100% übertragen zu können. Die Möglichkeit der besseren Lastaufteilung zwischen benachbarten Zahnpaaren ist ausschließlich auf den konjugierten Mittenbereich des Radsatzes mit Selektiver-Balligkeit zurückzuführen, der nur durch Schleifen mit dieser genauen Charakteristik ausgeführt werden kann. Der Gesamteinfluss der Selektiven-Balligkeit wirkt sich nach Bild 11.29 mit einer von 80% auf 60% reduzierten maximalen Zahnlast aus, was einer 25%igen Verringerung entspricht. Die Zahnfußbiegespannung wird sich ebenfalls in der gleichen Größenordnung verkleinern. Die Flankenpressung hatte sich dagegen aufgrund der Selekti- <?page no="393"?> 380 ven-Balligkeit, bereits bei gleicher Zahnpaarbelastung um 25% verringert, was sich durch eine Reduktion der Zahnpaarbelastung um weitere 25% unter Berücksichtigung des Zusammenhangs nach Hertz [6] in einer Gesamtreduktion von etwa 32% niederschlägt (1 - 0.75 * ³√0.75 = 0.318). Das bedeutet, mit anderen Worten, dass neben der linearen Verringerung der Zahnfußbeanspruchung, die Flankenbeanspruchung einen überproportional großen Vorteil durch die Selektive-Balligkeit erhält. 11.2.11 Die wirtschaftlichen Aspekte des Schleifens Das Schleifen eines Kegelradsatzes ist in der Regel langsamer als Läppen und erfordert ein höheres Investment in Maschinen. Beispielsweise erfordert das Schleifen eines Kegelradpaares zwei Schleifmaschinen mit einer Bearbeitungszeit von ein bis zwei Minuten pro Teil. Dagegen erfordert das Läppen des gleichen Radsatzes etwa 2 Minuten auf einer einzigen Läppmaschine. Die Maschinenkosten pro geschliffener Radsatz sind etwa drei Mal so hoch wie die Kosten der Läppmaschine zum Bearbeiten des gleichen Radsatzes. Bild 11.30: Vergleich der Hartfeinbearbeitungskosten, Läppen und Schleifen <?page no="394"?> 381 Dagegen steht die Tatsache, dass die Ausschussrate einer typischen Schleifproduktion bei einem Prozent oder darunter liegt, während beim Läppen Ausschussraten zwischen 3 bis 7%, je nach den Anforderungen der betreffenden Auslegung, üblich sind. Da es sich um die letzte Bearbeitungsoperation vor dem Einbau handelt, beinhalten die Ausschussteile die Kosten aller vorangegangenen Arbeitsgänge, sowie die Kosten des Materials. Als Konsequenz tragen Unterschiede in Ausschusskosten dazu bei, dass der Schleifprozess vielfach das wirtschaftlichere Verfahren ist. Bild 11.30 vergleicht die geschätzten Kosten der beiden Fertigbearbeitungs-Operationen Läppen und Schleifen [7]. Vor nur fünf bis zehn Jahren war der Unterschied zum Vorteil des Läppens wesentlich größer. Die Fortschritte in der Maschinentechnologie, insbesondere die Entwicklungen im Zusammenhang mit der Gleason Phoenix II, die Entwicklung neuer Schleifscheibentechnologie und einer schlüssigen Vorverzahnungsstrategie, zusammen mit vielen anderen Verbesserungen, lässt das Schleifen heute in einem völlig neuen Licht erscheinen und macht es zu einem sehr attraktiven Feinbearbeitungsverfahren. 11.2.12 Zusammenfassung Dieser Überblick über die Aspekte des Kegelradschleifens deckt Themen von der Strategie des optimalen Vorverzahnens über die Spezifikationen von Schleifscheiben und die Technik des Strukturschleifens bis zur Kühlmittelapplikation und den gängigen Abrichtverfahren ab. Am Ende dieses Abschnittes wurde ein Augenmerk auf die Motivation des Kegelradschleifens, wie die möglichen Flankenformoptimierungen, die Produktionsstabilität und die daraus resultierenden wirtschaftlichen Vorteile, gerichtet. Ein großer Teil dieses Abschnittes befasst sich mit Richtlinien und Techniken, die die gute Praxis im Schleifen von Kegelradsätzen widerspiegeln und daher für den in der Praxis stehenden Ingenieur interessant sind. <?page no="395"?> 382 Technologische Elemente - Schleifen von Kegelrädern <?page no="396"?> 383 11.3 Hartschälen von gewälzten Kegelrädern Eine drittes Hartfeinbearbeitungsverfahren für Kegelräder ist das Hartschälen oder Skiven. Das Hartschälen hat den Vorteil, dass die gleiche Ausrüstung, wie sie zum Weichverzahnen verwendet wird, auch zum Hartfeinbearbeiten angewendet werden kann. Der Messerkopf zum Weichverzahnen wird hierzu mit speziell geschliffenen Hartmetallmessern bestückt und auf der Kegelradfräsmaschine, die zum Weichverzahnen verwendet wurde, eingesetzt. Die Werkzeugstandzeiten sind relativ klein, was der Hauptgrund ist, weshalb dieses Verfahren nur für kleine Stückzahlen verwendet wird. Hartschälen eignet sich vorwiegend für kontinuierlich verzahnte Teile, die im Wälzprozess gefertigt sind. 11.3.1 Die Strategie des optimalen Vorverzahnens Ähnlich wie beim Kegelradschleifen kommt der Vorbearbeitung der hartzuschälenden Kegelräder eine entscheidende Bedeutung zu. Bild 11.31 zeigt die fertige Flanke mit Fußausrundung als durchgezogene Linie, wie sie beim Hartverzahnen geformt wird. Die gestrichelt gezeichnete Linie stellt die Weichverzahnung, mit Bearbeitungszugabe im Flankenbereich und einer etwas größeren Zahntiefe dar. Im Übergangsbereich „blenden“ die hartverzahnte Flanke und der beim Weichverzahnen geformten Zahnfuß zusammen. Bild 11.31: Vorbearbeitetes und fertig bearbeitetes Profil <?page no="397"?> 384 Im Gegensatz zum Schleifen, bei dem der Zahnfuß nicht bearbeitet werden sollte, ist beim Hartschälen von der Zahnfußbearbeitung strickte abzusehen. Eine Berührung der empfindlichen Hartmetall-Messerspitzen mit dem bereits gehärteten Zahnfußbereich würde umgehend zum Spitzenbruch führen. Die Protuberanzwinkel der Messer zur Freilegung der Fußausrundung wird größer gewählt als beim Schleifen (4.5° bis 6°). Bild 11.31 zeigt das Prinzip der Bearbeitungszugabe der Flanken, die Freilegung eines Teils der Zahnfußausrundung, sowie das Tieferfräsen der Weichverzahnung [8]. 11.3.2 Werkzeuge zum Hartschälen Günstige Bedingungen beim Hartschälen können nur erreicht werden, wenn die Fertiggeometrie direkt von der Vorbearbeitungsgeometrie abgeleitet wird. Es sollte darauf geachtet werden, dass sich beim Hartschälen immer nur ein Messer im Eingriff befindet. Die Abstände der Messer müssen daher so groß sein, dass die Sehne des Messerabstandsbogens größer als die Zahnbreite des zu bearbeiteten Kegelrades ist. Um darüber hinaus zu vermeiden, dass Positionsabweichungen der Messerschneidkanten sowie die Wärmeentwicklung beim Verzahnen zu störenden Teilungsfehlern führt, bietet sich ein kontinuierliches Fräsverfahren mit kleiner Messergruppenzahl an. Die kleine Messergruppenzahl gewährleistet große Messerabstände und bietet den zusätzlichen Vorteil, dass nur ein kleines Inventar an Messerstäben erforderlich ist. Das kontinuierliche Verfahren bewirkt eine optimale Wärmeverteilung am Umfang des Werkrades und sorgt für eine Vermittelung der Fehler von Schneidkantenform und -position. Bild 11.32: Cyclocut™ Messerkopf zum Weichverzahnen und Hartschälen <?page no="398"?> 385 Ein Messerkopf mit 5 Außenmessern und 5 Innenmessern, wie er in Bild 11.32 gezeigt ist, eignet sich ausgezeichnet zum Weichverzahnen und Hartschälen. Die großen Messerabstände gewährleisten zu jedem Zeitpunkt des Verzahnens einen Einzelmessereingriff und liefern darüber hinaus eine steife konstruktive Ausführung des Messerkopfes. Der in Bild 11.32 abgebildete Messerkopf wurde nach der Art der Messerstäbe und dem praktizierten Verzahnverfahren als „PENTAC®CYCLOCUT“ bezeichnet (zu PENTAC siehe auch Kapitel 7.5). Bild 11.33: Schneidkante mit negativer Spanwinkelfase Zum Hartschälen werden ebenso wie für die Weichverzahnung, Hartmetallmesser verwendet. In der Regel wird für beide Prozesse die gleiche Hartmetallsorte verwendet. Als Beschichtung empfiehlt sich ALDURA von Balzers, die nach dem Schleifen von Front und Seitenflächen aufgebracht wird, um einen die Schneidkante umschließenden Beschichtungsschutz zu bieten. ALDURA gehört zur Familie der TiAlN Beschichtungen und besteht aus mehreren Lagen, die untereinander eine molekulare Verbindung besitzen. Der wesentliche Unterschied in der Messergeometrie, verglichen mit Messern zum Weichverzahnen, ist eine Spanleitfacette, mit einem negativen Spanwinkel von 20°. Bild 11.33 zeigt die Geometrie der Messer zum Hartschälen mit positivem Grundspanwinkel an der Messerfrontfläche und ca. 20° negativer Spanleitfase („Chip Forming T-Land“) [9]. 11.3.3 Der Zerspanungsprozess Das Hartschälen eines Kegelritzels im Trockenverfahren ist in Bild 11.34 dargestellt. Die Schnittgeschwindigkeit ist bedeutend kleiner als beim Hochgeschwindigkeits- Weichverzahnen, sie beträgt hier nur 120m/ min. Um eine Bearbeitungszugabe von 0.1mm normal zu den Flanken in einem Wälzdurchgang zu entfernen, ist eine axiale Spanzustellung von 0.34mm erforderlich. Je nach Qualitätsanforderungen erhalten <?page no="399"?> 386 die Flanken 100 bis 200 Hüllschnitte. Hartschälen kann sowohl nass als auch trocken ausgeführt werden. Die Werkzeugstandzeiten der Verfahrensvariante mit Kühlschmierstoff sind, je nach Spanstärke und Oberflächenhärte, deutlich größer. Bild 11.34: Trockenes Hartschälen eines Kegelritzels Späne, die durch nasses Hartschälen entstehen, unterscheiden sich in ihrer Form und Farbe von den Spänen des trockenen Hartschälens. Ein Vergleich dieser beiden Spänearten ist in Bild 11.35 gezeigt. Bild 11.35: Späne vom Hartschälen, links Nassverzahnen, rechts Trockenverzahnen <?page no="400"?> 387 11.3.4 Beispielhafte Bearbeitungsergebnisse Ein typischer hartgeschälter Radsatz, mit einer Zahnbreite von 112mm und einer Zahnhöhe von 25mm ist in Bild 11.36 abgebildet. Die Werkzeugstandzeit für die gezeigten Teile beträgt 24 Ritzel und 20 Tellerräder. Dies entspricht dem Verzahnen von 312 Ritzelzahnlücken und 640 Tellerradzahnlücken. Bild 11.36: Hartgeschältes Ritzel (links) und Tellerrad (rechts) Die Messergebnisse von Teilungsabweichung, Rauhigkeit und Welligkeit der Flankenoberflächen eines hartgeschälten Tellerrades sind in Bild 11.37 dokumentiert [9]. Die exzellenten Ergebnisse in Bild 11.37 beweisen, dass es sich beim Hartschälen um ein „gesundes“ Hartfeinbearbeitungsverfahren handelt, was Verzahnungsqualitäten liefert, die mit geschliffenen Verzahnungen vergleichbar sind. Bild 11.37: Teilungsabweichung, Flankenrauhigkeit und -Welligkeit <?page no="401"?> 388 11.3.5 Zusammenfassung Nach den Hartfeinbearbeitungsverfahren Läppen und Schleifen, wurde in diesem Abschnitt das Hartschälen von Kegelradverzahnungen behandelt. Wie beim Schleifen, hängt der Erfolg des Hartschälens ebenfalls von einer geeigneten Vorbearbeitungsgeometrie ab. Die empfindlichen Messerspitzen werden am Übergang von Flanke und Zahnfuß mittels einer Protuberanz entlastet und durch ein Tieferfräsen der Weichverzahnung daran gehindert, mit dem Zahngrund in Kontakt zu kommen. Messerköpfe und Stabmesser sind identisch zu den Werkzeugen, die zum weichen Vorverzahnen verwendet werden. Die Schneidkanten der Hartmetall-Stabmesser erhalten lediglich eine Facette mit negativem Spanwinkel. Die Messer werden rundum beschichtet, um einen optimalen Schutz der Schneidkanten zu gewährleisten. Es ist möglich, die gleiche Beschichtungsart, wie beim Weichverzahnen zu verwenden. Besser geeignet sind allerdings neuartige Mehrlagenbeschichtungen, die speziell für die Hartbearbeitung entwickelt wurden. Hartschälen von Kegelrädern kann mit oder ohne Zugabe von Kühlschmierstoff durchgeführt werden. Bei der Wahl geeigneter Verzahnparameter ergeben sich exzellente Ergebnisse bezüglich Flankenform, Teilungsabweichung und Flankenrauhigkeit. Hartschälen von Kegelradverzahnungen ist für kleine Losgrößen besonders gut geeignet, da das Investment an Maschinen und Werkzeugen wesentlich kleiner ist als das für Läppen und Schleifen. Die Verzahnungsqualitäten hartgeschälter Kegelräder sind ausgezeichnet. Flankenformgenauigkeiten und Oberflächengüten entsprechen denen geschliffener Kegelräder. <?page no="402"?> 389 11.4 Literatur [1] Stadtfeld, H. J.: „Theorie und Praxis der Spiralkegelräder - Berechnung, Herstellung und Optimierung im Zeitalter Computergesteuerter Fabrikation“, Rochester Institute of Technology, Rochester, New York, März 1993 [2] Bollinger, J.G., Kimmet, G.J.: „The Dynamics of Lapping”, North American Metalworking Research Conference, McMasters University, Hamilton, Ontario, Canada, Mai 1973 [3] Klocke, F., Wessels, N.: „Analyse des Abrichtprozesses von Korund-Topfscheiben für das Kegelradschleifen“, Berichte über die 48. Arbeitstagung “Zahnrad- und Getriebeuntersuchungen” Mai 2007, WZL, RWTH Aachen [4] Wilcox, L.: „Finite Elemente Calculation Software for Bevel and Hypoid Gears - T900“, The Gleason Works, Rochester, New York, 1985-2011 [5] Riedle, R., Eltze, J.: „Berechnungssystem für Stirn und Kegelräder - ZAFE“, Daimler AG, 1985-2011 [6] Mundt, R.: „Über die Beanspruchung fester und elastischer Körper“, Firmenschrift SKF, Vereinigte Kugellagerfabriken AG, Schweinfurt, ca. 1975 [7] Stadtfeld, H.J.: „Face Hobbing-Lapping or Face Milling-Grinding - A Question of Application and Environment? ”, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, April 2006 [8] Stadtfeld, H.J.: „CYCLOCUT™- A Jobbing System for Bevel and Hypoid Gears”, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, Januar 1998 [9] Stadtfeld, H.J.: „CYCLOCUT™ Advanced Cutting, Skiving and Semi- Completing of Bevel Gears in Low Quantities”, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, Januar 2010 <?page no="403"?> 390 Technologische Aspekte zum Hartschälen von Kegelrädern <?page no="404"?> 391 12. Laufprüfung von Kegelrädern 12.1 Heute eingesetzte Zahnradprüfverfahren Die Anforderungen an das Messen und Prüfen von Zahnrädern haben sich insbesondere in den letzten Jahren stark verändert, was sich positiv auf die angebotenen Mess- und Prüfverfahren ausgewirkt hat. In der Vergangenheit war es ausreichend, Stirnräder in Ein- oder Zweiflankenwälzprüfgeräten mit Lehrzahnrädern abzurollen oder Linienschnittmessungen gegen exakte Evolventen und gerade Flankenlinien durchzuführen. Da die Flankenkorrekturen an Stirnrädern in Profil und Flankenlinie in den meisten Fällen nur lineare oder kreisförmige Rücknahmen an den Zahnbegrenzungen darstellten, war der Vergleich mit einer unkorrigierten, exakten Zahnflanke durchaus genügend aussagekräftig. Bild 12.1: Tragbildprüfung in einer Laufprüfmaschine Die Flanken von Kegelradverzahnungen sind wegen den hohen Verlagerungsanforderungen seit jeher mit Längs- und Höhenballigkeit, sowie Flankenverwindungen versehen, die in Form von Rücknahmen zweiter Ordnung den exakten bzw. Konjugierten Flanken überlagert sind. Da sich sowohl Profil und Flankenlinie von Kegelrädern als auch die Kegelwinkel nicht nur bei verschiedenen Verfahren, sondern auch bei unterschiedlichen Übersetzungen bzw. Auslegungen erheblich unterscheiden, war es nie möglich, Kegelräder mit standardisierten Meisterrädern bzw. Universellen Lehrzahnrädern abzurollen. Dies ist der Grund dafür, dass ein zum Getriebeeinbau bestimmtes Radpaar bei der Prüfung in aller Regel auch zusammen abgerollt <?page no="405"?> 392 wird. Diese sogenannte Laufprüfung wird auch heute noch bei 90% aller gefertigten Kegelradsätze durchgeführt. Zusätzlich werden etwa 30% der verbauten Radsätze einer Einflankenwälzprüfung unterzogen und an etwa 40% wird eine Körper- oder Luftschallanalyse vorgenommen. Die Testkriterien bei Kegelrädern sind, außer Einflankenwälzabweichung und Körperschallpegel, das vom Prüfmaschinenbediener begutachtete Laufgeräusch, sowie das Tragbild der Tellerradflanken, das sich durch vorheriges Einstreichen mit Tuschierfarbe beim anschließenden Abrollen herausbildet (Bild 12.1). Die oben beschriebene Methode ist nur bedingt geeignet, eine Aussage über die Flankenform und die Verzahnungsqualität zu treffen. Die in den Standards definierte Verzahnungsqualität ist für Kegelräder ohnehin nur eingeschränkt anwendbar und kann mit den verfügbaren Meßmethoden allenfalls anhand der Kriterien Teilung und Rundlauf bestimmt werden. Wesentlich früher als beim Stirnrad bemühte man sich um Koordinatenmessungen von Kegelrädern (siehe Kapitel 14). Wegen der komplexen Flankenform werden die heute sehr ausgereiften Kegelradvermessungen nicht nur an der Flankenlinie und einigen Profilschnitten, sondern über einem Gitter mit beispielsweise neun Spalten und fünf Zeilen durchgeführt, was sich über dem aktiven Flankenbereich erstreckt. Als Referenz wird normalerweise ein virtuelles, theoretisch berechnetes Meisterrad verwendet. Heute werden Koordinatenmessungen vorzugsweise zur Kegelradentwicklung eingesetzt. Sie eignen sich bestens um maschinenbedingte Abweichungen zu kompensieren oder zum gezielten Entgegenhalten von Härteverzügen. Wegen der großen Messzeiten und der erforderlichen Infrastruktur, ist die Koordinatenmessung auf die Radsatzentwicklung und Stichproben während der Fabrikation beschränkt. Eine weitere Limitierung des Koordinatenmessens besteht darin, dass lediglich die vorausberechnete Sollgeometrie als Maßstab für die Bewertung der realen Flanke herangezogen werden kann. Hinweise auf die Verbesserung der Lauf- und Verlagerungseigenschaften können nicht gegeben werden. Zusammenfassend kann man feststellen, dass zur Radsatzentwicklung die Koordinatenmessung bei der Kompensation der elementaren Abweichungen helfen kann, jedoch zur Beurteilung und Optimierung des Laufverhaltens eine Abrollprüfung unumgänglich ist. Über den heutigen Stand der Kegelradlaufprüfung, die eine betriebsrelevante Aussage über die Qualität des geprüften Radsatzes mit Vorgaben für eine Verzahnungskorrektur geben kann, berichten die folgenden Abschnitte. 12.2 Prüfkonzept für Zahnräder Um das Verhalten eines Zahnradpaares im Getriebegehäuse unter Last und bei realistischen Drehzahlen bereits vor dem Einbau ins Fahrzeug messen zu können, wurden Laufprüfmaschinen, wie die 500HCT, die 600HTT und die 360AT von Gleason, entwickelt. Die 500HCT sowie die 360AT können Zylinder- und Kegelräder mit beliebigen Achswinkeln testen, während die 600HTT lediglich Kegelradgetriebe mit 90° Achswinkel prüfen kann. Alle modernen Kegelradlaufprüfmaschinen können hochgenaue Einflankenwälzprüfungen und 3-D-Körperschallanalysen durchführen. Die auf der Basis des 6- Achsen Phoenix ® Freiformkonzeptes konstruierte 360AT Winkelprüfmaschine wird als Beispiel in den folgenden Abschnitten herangezogen (Bild 12.2). <?page no="406"?> 393 Bild 12.2: Mechanischer Aufbau der 360AT Laufprüfmaschine Umfangreiche Untersuchungen haben gezeigt, dass für Laufprüfungen die Einstellgenauigkeit einen maßgeblichen Einfluss auf die Brauchbarkeit der Testergebnisse hat [1]. Dickwandiger, verrippter Grauguss für das Maschinenbett und die Spindelstöcke, vorgespannte Linearrollenführungen sowie günstig angeordnete Linearmaßstäbe und Winkelschrittgeber wurden verwendet, um eine Prüfmaschine höchster Präzision und Steifigkeit zu erhalten. Außer den Verstellungen von Achsversatz (Y bzw. "V"), Einbaumaß Ritzel (X bzw. "H") und Tellerrad (Z bzw. "G"), ist eine Veränderung des Achswinkels (B bzw. " ") möglich. Alle Achsen können im Prüfprozess verstellt werden. Diese Fähigkeit ermöglicht es, zusammen mit einem Tellerradprüfdrehmoment von bis zu 100 Nm (bzw. 200 Nm als Option) geräuschkritische Betriebszustände eines Fahrzeugs zu simulieren. Da im realen Betrieb eines Getriebes nicht nur translatorische Verschiebungen der Achsen auftreten, sondern auch ein „Aufbiegen" des Achswinkels erfolgt, kann eine Einbaumaßoptimierung in einer derart „deformierten“ Position unter Drehmoment erfolgen. Das Ergebnis ist ein Ritzeleinbaumaß für den lastfreien und undeformierten Zustand, in welchem der Einbau ins Getriebe erfolgt. Während einer Einbaumaßsuche unter Last mit verstellten (verformten) X-, Y-, und - Einstellungen wird das Verdrehflankenspiel konstant gehalten. Da im Prüfablauf Ritzeldrehzahlen bis zu 3000 U/ min gefahren werden können, muss eine ausreichende Schmierung während der Prüfläufe erfolgen. Zu diesem Zweck wird periodisch ein Oelfluss in den Zahneingriff eingeleitet. Um realistische Prüfläufe zu gewährleisten, die die Bedingungen im Fahrbetrieb simulieren, ist ein Vierquadrantenbetrieb realisiert. Das heißt, Zug und Schub können in der gleichen Drehrichtung, mit positivem bzw. negativem Bremsmoment getestet werden. <?page no="407"?> 394 Die konventionelle Prüfung mittels Vorwärts- und Rückwärtslauf kann ebenfalls mit der in Bild 12.2 gezeigten Laufprüfmaschine praktiziert werden. Die Spannzylinder sind bei der 360AT nicht mit Drehgelenken an das Ende der Spindeln angehängt, sondern in den Spindeln, zwischen den Lagern integriert. Es handelt sich um eine neu entwickelte Leichtbaukonstruktion, die eine schwingungsarme Spindel mit geringstem Massenträgheitsmoment liefert. Alle Einrichtearbeiten, wie das Einführen und Befestigen der Zugstange, können bequem im Arbeitsraum der Maschine durchgeführt werden. Die Tellerradspindel (links im Bild), besitzt einen federbelasteten Einschub, der das Kopf-auf-Kopf-Auflaufen der zu prüfenden Kegelräder beim Einfädeln erlaubt, ohne eine Beschädigung der Werkstücke bzw. der Maschine hervorzurufen. Die Bewegung des Spindeleinschubes wird von einem Näherungssensor angezeigt und leitet den Rückzug des Z- Schlittens, eine Verdrehung des Ritzels und ein erneutes Einfädeln ein. Diese Fähigkeit wird ebenfalls zur Spieleinstellung durch Fahren auf Block, gefolgt von einem definierten Rückzug des Tellerrades, benutzt. Alle Schlitten sind mit direkten Linearmeßsystemen versehen, so dass auch bei einer axialen Verschiebung des Spindeleinschubes die effektive Position des Tellerrades genau bekannt ist. Die Funktion der federnden Tellerradspindelverschiebung wird darüber hinaus genutzt, um einen Zweiflankentest zu ermöglichen. Eine einzige Tellerradumdrehung mit Zweiflankenkontakt ist ausreichend, um den Taumelfehler des Tellerrades, den Rundlauffehler der Ritzelachse und eine optimierte Tellerradeinbauposition (mit garantiertem Minimalspiel) zu ermitteln. Im Falle, dass Taumel- und Rundlauffehler vorgegebene Grenzwerte überschreiten, wird der Radsatz bereits bei Testbeginn als Ausschuss bewertet und die Ursache (Rundlauffehler im Ritzel oder Tellerrad) am Bildschirm angezeigt. Die Bezeichnungen der Maschinenachsen sind Y, X, Z und B während E, P, G und oder V, H, G und als radsatzrelevante Achsbezeichnungen verwendet werden. Alle Prüfungen und Messungen auf der 360AT können für Stirn- und Kegelräder durchgeführt werden. Das bedeutet, verlagerungs- und geräuschkritische Stirnradpaare können ebenso wie Kegelräder auf Tragbildlage, Körperschall und Übertragungsgenauigkeit untersucht bzw. geprüft werden. 12.3 Kegelradlaufprüfung in Entwicklung und Fertigung Heutige CNC gesteuerte Kegelradprüfmaschinen eignen sich sowohl als hochpräzise Messgeräte für den Einsatz im Laborbetrieb als auch für die Verwendung zur 100%- Prüfung in der Fertigung bzw. der Qualitätssicherung. Die Vermutung, eine Werkstattprüfmaschine müsse weniger genau sein und nicht über die gleichen komplexen Mess- und Analyseeinrichtungen verfügen, stellt sich in Anbetracht eines Pflichtenheftes mit den heutigen Anforderungen als falsch heraus. Im Laboreinsatz kann herausgearbeitet werden, welche Kombination an Kriterien für einen spezifischen Radsatz erfüllt werden müssen, um die Fahrzeugabnahme zu bestehen. Diese Kriterien können eine Kombination tragbild-, körperschall- oder einflankenwälz- <?page no="408"?> 395 bezogener Anforderungen sein. Es ist nicht unbedingt im Voraus bereits bekannt, ob Kriterien zu allen drei Analysen für einen bestimmten Radsatztyp herausgearbeitet werden können oder zwingend erforderlich sind. Der Fall, dass in einer Körperschallanalyse der Schwingungen, die von einem Zahnradpaar auf das Spindelgehäuse der Prüfmaschine übertragen werden, der Zusammenhang zum Fahrzeuggeräusch nicht erkennbar ist, kann durchaus auftreten. Die Schallpegel eines im Fahrzeug "leisen" Radsatzes können auf der Prüfmaschine höher sein als die eines "lauten". In diesem Fall wird die Einflankenwälzprüfung oder eine Kombination aus Einflankenwälz- und Körperschalltest ein Prüfkriterium liefern. Im Laborbetrieb werden ebenfalls automatische Prüfabläufe benötigt. Um eine optimale Eignung im Labor zu gewährleisten, wurde die 360AT mit einem um 90° schwenkbaren Bedienpanel versehen, auf dem sich zwei Farbbildschirme, alle Hardwareschalter und ein elektronisches Handrad befinden. Während den Untersuchungen und Experimente können Radsatz und Panel bequem von einer Position aus beobachtet werden. Das Handrad kann wahlweise zum Verfahren aller Achsen oder zum rotatorischen Verdrehen des Ritzels geschaltet werden. Damit wird die einfache und sinnvolle Handhabung von alten mechanischen Prüfmaschinen zum ersten Mal auch in einer CNCgesteuerten Prüfmaschine möglich. Vergleiche haben ergeben, dass dies eine enorme Effizienzsteigerung der Laborarbeit darstellt. In der Fertigungskontrolle kann das elektronische Handrad zum Einrichten der Prüfmaschine benutzt werden. Bei der Serienprüfung wird das Bedienpanel zurückgedreht, so dass es in der Maschinenfront integriert ist. 12.4 Die Einflankenwälzprüfung Die Messung der Gleichförmigkeit in der Drehübertragung zwischen zwei Zahnrädern wird als Einflankenwälzprüfung bezeichnet. Winkelschrittgeber in Ritzel- und Tellerradspindel werden als Messinstrumente für die Einflankenwälzprüfungen eingesetzt. Die verwendeten ringförmigen Heidenhain ERA-Winkelschrittgeber mit 18’000 Winkelinkrementen sind bei der 360AT hinter dem vorderen Lagerschild in der Spindeleinheit integriert. Damit sind sie gemäß dem Abbe’schen Prinzip optimal zwischen dem zu messenden Zahneingriff und dem vorderen Spindellager angeordnet. Durch die Integration der Winkelschrittgeber in die Spindelgehäuse und deren Beaufschlagung mit Sperrluft ist ein ausgezeichneter Beschädigungs- und Verschmutzungsschutz gegeben. Alle Verbindungsleitungen sind innen durch die Spindelstöcke geführt, so dass sie im Arbeitsraum nicht stören und daher keine sensible Fehlerquelle darstellen. Hinter der ringförmigen vorderen Abdeckung befindet sich ein Lesekopf, dessen Winkelposition so gewählt wurde, dass alle linearen Relativschwingungen zwischen Lesekopf und Winkelscheibe eliminiert werden und daher keine Verfälschungen der Messresultate hervorrufen. Die neue Generation Winkelschrittgeber überträgt nicht wie herkömmlich ein Stromsignal, sondern ein Spannungssignal zum Konvertierungsgerät (IVB). Dies ermöglicht einen verdoppelten Datendurchsatz zwischen Lesekopf und IVB von 1MHz (Bild 12.3 oben), was bei voller Zeitauflösung einer Spindeldrehzahl von 3333 U/ min entspricht: 1’000’000 [Zyklen/ s] • 60 [s/ min] / 18’000 [Zyklen/ U] = 3'333 [U/ min] (12.1) <?page no="409"?> 396 Bild 12.3: Prinzip der Einflankenwälzprüfung und Datenverknüpfungen Die Messauflösung entspricht bis zu dieser Drehzahl damit: 2 [rad/ U] / 18’000 [Zyklen/ U] = 3,5 • 10 -4 [rad/ Zyklus] (12.2) Die Übertragungsgeschwindigkeit zwischen IVB und Zählerkarte beträgt 20 MHz. Dies erlaubt das Messen mit einer zeitlichen Auflösung von 50ns, was bei einer Drehzahl von 3000 U/ min = 50 U/ s einer Winkelauflösung von: 50 [U/ s] • 2 [rad/ U] / 20’000’000 [Zyklen/ s] = 1,57 • 10 -5 [rad/ Zyklus] (12.3) entspricht. Damit ist zum Einen eine Vervielfachung der Gebersignale und zum Anderen die gesicherte Erfassung aller Ungleichförmigkeiten in der zeitlichen Signalstruktur gegeben, die letztendlich der Grund einer Einflankenwälzprüfung ist. Wie die Symbolik in Bild 12.3 zeigt, werden von der Zählerkarte die Zeitkonstanten zwischen den Inkrementen bestimmt. Der Differenzwinkel der Inkremente j = 3,5 • 10 -4 [rad] wird im Echtzeitbetrieb durch die jeweilige Zeitkonstante dividiert, was wegen der sehr kleinen Werte in das Differential j / t = j/ t = (t) übergeht und die Winkelgeschwindigkeit als Funktion der Zeit darstellt. Um mittels der Einflankenwälzprüfung eine absolute Messung der Übertragungseigenschaften eines Zahnradsatzes durchführen zu können, müssen alle dynamischen Störungen eliminiert sein. <?page no="410"?> 397 Da der Zahneingriff selbst bei kleinem Drehmoment die Eigenfrequenzen einer Prüfmaschine bei entsprechender Drehzahl anregt, sollen niedrige Prüfdrehzahlen gewählt werden, die einen „quasi-statischen“ Zahneingriff zur Folge haben. Für hochgenaue Einflankenwälzprüfungen werden Ritzeldrehzahlen zwischen 30 und 60 U/ min empfohlen. Es besteht die Möglichkeit Einflankenwälzprüfungen bei höheren Drehzahlen durchzuführen. In diesen Fällen handelt es sich jedoch um Vergleichsmessungen (im Gegensatz zur Absolutmessung bei kleiner Drehzahl), die ähnlich wie Körperschallresultate zu bewerten sind. Die Einflankenwälzprüfung ist als der Vergleich der Drehwinkel der beiden drehenden Zahnradachsen definiert und soll nur über die Ungleichförmigkeiten durch die Drehübertragung Aufschluss geben. Um dies zu erreichen, wird der Quotient j / T 1 der Tellerraddrehung mit dem Übersetzungsverhältnis i multipliziert, so dass 1 (t) nicht die Winkelgeschwindigkeit des Tellerrades, sondern die des treibenden Ritzels darstellt, jedoch alle Ungleichförmigkeiten der Übertragung enthält. Um zu einem Vergleich der Drehwinkel zu kommen, müssen die Winkelgeschwindigkeiten von Ritzel und Tellerrad über der Zeit integriert werden (Bild 12.3), was 1 (t) und 2 (t) liefert. Der zeitliche Verlauf des Einflankenwälzfehlers ergibt sich schließlich durch die Subtraktion dieser beiden Drehwinkelfunktionen j(t) = 1 (t)- 2 (t). Der Summenverlauf der Wälzabweichung j(t), wie er in Bild 12.4 oben abgebildet ist, wurde in den Darstellungen von Bild 12.5 in seine Komponenten zerlegt. Hier können der eigentliche Einflankenwälzfehler, durch das Abwälzen der Zahnflanken verursacht (oben), der Rundlauffehler des Ritzels (Mitte) und der Taumelfehler des Tellerrades (unten) erkannt und abgelesen werden. Bild 12.4: Einflankenwälzfehler und Frequenzanalyse <?page no="411"?> 398 Wie der untere Teil von Bild 12.3 zeigt, können gewisse überlagerte harmonische Schwingungen im zeitlichen Verlauf der Winkeldifferenz (Einflankenwälzfehler) erkannt werden. Diese rühren von der Drehung des Tellerrades, des Ritzels und dem Zahneingriff her. Mittels Fourier-Transformation kann eine Funktion, wie im unteren Teil von Bild 12.3 gezeigt, in eine Reihe der Form: f(t) = a 1 sin( 0 t- 1 ) + a 5 sin(5 0 t- 5 ) + a 35 sin(35 0 t- 35 ) (12.4) überführt werden. Im Falle exakt harmonischer Verläufe von Tellerrad- und Ritzel- Rundlauffehler, sowie des eigentlichen Flankenwälzfehlers und einer Übersetzung von 7: 35, würde die beispielhafte Funktion f(t) (oben) genau die gemessene Ungleichförmigkeit darstellen. Die Amplitude a 1 entspricht dem Tellerrad- Taumelfehler, a 5 ist der Rundlauffehler des Ritzels und a 35 ist die Amplitude des Einflankenwälzfehlers. Die Frequenz von a 35 entspricht der 35ig-fachen der Tellerraddrehung und die von a 5 der Fünffachen der Tellerraddrehung. Bild 12.5: Filtern der Gesamtabweichung in ihre Komponenten In der Realität sind die gemessenen Schwingungsverläufe nicht genau harmonisch und die Anzahl der gefundenen Frequenzen ist unendlich groß. Um den enormen Rechenaufwand zu bewältigen, der nötig ist, um einen realen Schwingungsverlauf in eine Funktion der Form f(t) auszudrücken, wurde die sogenannte Fast Fourier Trans- <?page no="412"?> 399 formation (FFT) entwickelt. Das Resultat einer FFT ist in Bild 12.4 unten dargestellt. Über der Frequenzachse oder einem analogen Maßstab werden die Amplituden der jeweiligen Frequenz aufgetragen. Durch die Aufteilung in diskrete Frequenzbänder entsteht eine Art Balkendiagramm. Die aussagekräftigste FFT entsteht, wenn aus den Winkelgeschwindigkeiten durch differenzieren nach der Zeit die Winkelbeschleunigungen errechnet und daraus die Differenzbeschleunigung Bild 12.3 Mitte). Insbesondere Beschleunigungssprünge deuten auf Impulse hin, die als Störkräfte vom Zahneingriff induziert werden. Eine der häufigsten Eingriffsstörungen ist der Eingriffsstoß, der beim ersten Kontakt eines Zahnpaares auftritt. Für die spätere Auswertung können die Werte der Rundlauffehler, der Einflankenwälzabweichung und/ oder ausgesuchte Pegel der Beschleunigungs-FFT auf einen Datenfile übertragen werden. 12.5 3-D-Körperschallanalyse Zahneingriffsstöße und andere von der Drehübertragung stammende Schwingungen bzw. Vibrationen übertragen sich in die physikalische Struktur, die einen Zahnradsatz umgibt. Dieser sogenannte „Körperschall“ kann von seismischen Sensoren in elektrische Signale umgewandelt und zu Kennwerten verarbeitet werden. Laufprüfmaschinen haben hinter den vorderen Spindelabdeckungen neben den Leseköpfen der Winkelschrittgeber dreidimensional arbeitende seismische Beschleunigungsaufnehmer. Für Ritzel und Tellerrad kann jeweils auf drei unabhängige Signale zugegriffen werden. Körperschallanalysen werden an traditionellen Prüfmaschinen durch eine Messung der radialen Vibrationen in der Nähe der vorderen Tellerradlagerung durchgeführt. Die vorderen Wälzlager einer Prüfmaschine übertragen, ähnlich wie die Lagerung der Kegelräder im Getriebegehäuse, radiale und axiale Schwingungen vom Kegelrad zum Gehäuse. Da nicht nur das Tellerrad signifikante Vibrationen auf das Getriebegehäuse überträgt, sondern das Ritzel ebenfalls, wurde für die Sensoranordnung der 360AT die der Wirklichkeit am nächsten kommende Lösung verwendet. Gemäß Bild 12.6 (rechts oben), werden die axialen Ritzelschwingungen in X- Richtung gemessen. Zur Erfassung der radialen Schwingungen wird vorgeschlagen, die Signale in Y- und Z-Richtung vektoriell zu addieren. Unabhängig davon, in welcher Richtung das größte radiale Signal S radial auftritt, kann es automatisch mit diesem einfachen Rechengang ermittelt werden. Dies ist von erheblicher Bedeutung, da die Orientierung der maximalen Radialschwingung sich von Auslegung zu Auslegung und oftmals von Radsatz zu Radsatz geringfügig verändert. Bereits kleine Veränderungen können dazu führen, dass ein fester, eindimensional arbeitender Sensor eine Geräuschsignifikanz nicht mehr erkennt. Die Radialschwingungen des Tellerrades berechnen sich aus: S radial = (S Y 2 + S X 2 ) 1/ 2 (12.5) Die Problematik besteht in der im Zuge der FFT verlorengegangenen Zeitdomäne. Eine praktische Lösung, die nur einen vernachlässigbar kleinen Fehler verursacht, besteht in der Addition der Amplituden über geeigneten Frequenzbreiten der X- und <?page no="413"?> 400 Y-FFT (siehe Gleichung (12.5)). Eine solche Auswertung ist heute noch nicht realisiert, soll jedoch bei künftigen Entwicklungen berücksichtigt werden. Die Axialschwingungen des Tellerrades werden mit der Z-Richtung des seismischen Tellerradsensors und die Axialschwingungen des Ritzels mit der X-Richtung des seismischen Ritzelsensors erfasst. Axialschwingungen sind bei Kegelrädern normalerweise nicht dominierend, weshalb sie nur in Sonderfällen betrachtet bzw. ausgewertet werden. Bild 12.6: Schema der Datenverarbeitung der 3-D Körperschallanalyse Ein Beispiel für die drei Einzelsignale der Sensoren an Ritzel- und Tellerradspindel ist in Bild 12.6 über der Meßzeit gezeigt. Das Integral der Fläche unter den Graphen stellt ein Maß für die gemessene Schallenergie dar. Verschiedene Amplituden und Frequenzen sind in den Kurvenverläufen des Körperschalls erkennbar. Wie im vorherigen Abschnitt beschrieben, ist es hier ebenfalls von Interesse, eine Fast-Fourier- Transformation durchzuführen, um Aufschluss über alle vorhandenen Frequenzen zu erhalten, deren Schallpegel nennenswert ist. Dies kann nacheinander für die Einzelsignale, oder wie in Bild 12.6 gezeigt, nur für das axiale - und das bereits errechnete radiale - Signal erfolgen. Durch das Festlegen von Frequenzbändern können die betreffenden Pegel in einen Ergebnisdatenfile übertragen werden. <?page no="414"?> 401 12.6 Regelkreis zwischen Fahrzeug und Prüfmaschine Der Radsatz verursacht eine Anregung des Fahrzeuges, das seinerseits ein akustisches Gesamtsystem darstellt. Die verschiedenen Komponenten von Fahrwerk und Karosserie modifizieren die Amplitude der Anregung. Während sich die Fahrgeschwindigkeit verändert, regen die Vibrationen verschiedene Resonanzen im Fahrzeug an,. Der Körperschall geht in Luftschall über (Geräusch), der ansteigt und abklingt während sich das Fahrzeug durch eine resonante "Geräuschzone" bewegt. Die Amplitude und Dauer einer Geräuschzone ist eine Funktion des gesamten Systems, dennoch können Veränderungen in der Anregungsquelle eine Gesamtver-besserung ergeben. Der akustische Schallübertragungsmechanismus eines Fahrzeuges scheint die Charakteristik eines Radsatzes oft völlig zu verändern, ist jedoch lediglich eine Funktion zwischen Radsatz und Fahrer [2]. Da die akustische Übertragungsfunktion zwischen Getriebe und Fahrzeug, bzw. dem Ohr der Fahrzeuginsassen, extrem komplex ist und bereits durch geringe Änderungen am Fahrzeug beeinflusst wird, ist eine Methode erforderlich, um Informationen über diese Funktion zu erhalten. Im einfachsten Fall können eine Reihe von ausgesuchten Radsätzen, die bereits im Fahrzeug eingebaut waren und über die eine subjektive Bewertung des Testfahrers vorliegt, herangezogen werden. In vielen Fällen zeigen solche Radsätze im Tester bei einer Einflankenwälz- oder Körperschallprüfung in den Pegeln über der Zahneingriffsfrequenz, deren Vielfachen und anderen geometriebezogenen Frequenzen die Signifikanz des Testresultates. Insider sind allerdings damit vertraut, dass diese Signifikanzen in weitaus mehr Fällen vergeblich gesucht werden. Die Ursache ist nicht etwa der fehlende gesetzmäßige Zusammenhang zwischen einem hohen Fahrgeräusch und den Vibrations- oder Drehabweichungsmessungen, sondern das Fehlen von quantifizierbaren Informationen über das Verhalten des Radsatzes im Fahrzeug, während es der Testfahrer als laut empfand. Ein Beispiel dafür ist der Einfluss fehlender oder sehr niedriger Seitenbänder (Pegel unterhalb der Zahneingriffsfrequenz), wie sie bei geschliffenen Verzahnungen auftreten können. Der Radsatz wird als unangenehm laut empfunden, da der Schall mit vorwiegend einer Frequenz abgestrahlt wird. In diesem Beispiel führt nicht das Vorhandensein einer Störung, sondern das Fehlen von Rauschanteilen zu einer Beanstandung. Um die Übertragungsfunktion des Körperschalls zu quantifizieren und daraus ein Qualitätskriterium für die Prüfung abzuleiten oder Korrekturvorgaben zu ermitteln, kann ein mobiles "Sound Analysis System" verwendet werden. Ein Lap-Top- Computer, der für die Messung von Körper- und Luftschall ausgestattet ist, wird im Fahrzeug während der Testfahrt mitgeführt. Es werden ein bis zwei seismische Beschleunigungsaufnehmer, die jeweils bis zu drei Signale abgeben, in der Nähe von Tellerrad- und Ritzellagerung des Fahrzeuggetriebes angebracht. Auf dem Beifahrersitz wird ein Kunstkopf mit Mikrophon in Ohrenhöhe des Testfahrers installiert, dessen Signal zusammen mit denen der seismischen Geber zum Laptop- Computer übertragen werden (Bild 12.7 oben). Betriebsinformationen vom Fahrzeug, wie Drehzahl, Drehmoment bzw. Last und, falls vorhanden, Übersetzungsstufe werden ebenfalls in die Eingangskanäle des mobilen PC’s geleitet. Während der Testfahrt betätigt der Testfahrer eine Taste, genau im Augenblick einer Geräusc h- <?page no="415"?> 402 beanstandung. Der Tastendruck kann durchaus mehrfach in verschiedenen Fahrsituationen erfolgen. Beim Tastendruck wird eine Markierung in die zeitabhängige Aufzeichnung der Signale eingetragen (siehe Kapitel 13). Bild 12.7: Regelkreis Fahrgeräusch- Testresultat und Verzahnungskorrektur Alle Ergebnisse dieser Testfahrtanalyse werden per CD oder Flash Drive in den Analyserechner der Prüfmaschine übertragen (Bild 12.7 unten). Eine anschließende Analyse des gleichen Radsatzes in der Prüfmaschine wird mit den Drehzahlen und Drehmomenten nachvollzogen, die beim Tastendrücken des Testfahrers vorlagen. Achsdeformationen werden in E-, P-, G- und - Richtung simuliert, wobei der Tester eine Suchstrategie anwendet, die zu den signifikantesten Vibrationsresultaten führt. Die Pegel der bereits vorher bekannten kritischen Frequenzbänder werden nun als Zahlenwerte in eine Datei zur statistischen Auswertung übertragen und mit der Bewertungsnote des Testfahrers gekennzeichnet. Bereits bei mehr als vier verschiedenen Radsätzen und Testfahrten kann ein Bewertungsschema für die 100%- Fertigungsprüfung durch das Statistikprogramm erfolgen. Bei mehr als 20 Radsätzen kann abhängig von manipulierbaren Toleranzen eine Sicherheit erreicht werden, wie sie bei keiner in der Vergangenheit benutzen Methoden gegeben war. Im Laborbetrieb reichen die Resultate einer einzigen Testfahrt bereits aus, um Korrekturvorgaben für die Fertigung zu errechnen. Als Korrekturauslöser werden aus den beanstandeten Frequenzen die Pegel der ersten beiden Harmonischen der Zahneingriffsfrequenz und deren Seitenbänder (zur Berechnung von Flankenmodifikationen vierter Ordnung) und die simulierten Achsverformungen (zur Vorkorrektur der Tragbildlage) verwendet. <?page no="416"?> 403 12.7 Regeln für die Erarbeitung von Auswertekriterien Die Fähigkeiten von modernen Kegelradprüfmaschinen können auch dann vorteilhaft genutzt werden, wenn nur ein Minimum an Erkenntnissen über einen „testgefahrenen“ Radsatz vorliegen. Einige "gute" Radsätze ohne Beanstandungen und einige "schlechte" Radsätze mit einer Information über die Art des beanstandeten Geräusches reichen in vielen Fällen bereits als "Eckradsätze" aus, um ein brauchbares Testkriterium zu erarbeiteten. Bei tiefen Geräuschen (Dröhnen) ist die Ursache im Tellerradplanschlag, im Ritzelrundlauf oder im Summenteilungsfehlerverlauf zu suchen. Die geeignete Analysemethode für niedrige Frequenzen ist die Einflankenwälzprüfung. Als Kriterien für gut bzw. Ausschuss können die Amplituden des herausgefilterten Tellerrad- oder Ritzelrundlaufes herangezogen werden (Bild 12.5, Mitte und unten). Bei Geräuschen mit mittleren Frequenzen (Brummen) ist die einfache oder doppelte Zahneingriffsfrequenz verantwortlich. Als Analysemethode kann ebenfalls die Einflankenwälzprüfung dienen. Für die kurzwelligen Amplituden (Bild 12.5, oben) kann ein Grenzwert bestimmt werden, dessen Überschreiten Ausschuss bedeutet. Falls die Resultate der Einflankenwälzprüfung zur manuellen Erarbeitung von Qualitätskriterien herangezogen werden, sollten in jedem Fall auch die Frequenzanalysen (FFT) der Drehabweichung (Bild 12.4, unten), und der Differenzbeschleunigungen (Bild 3, Mitte) der Eckradsätze verglichen werden. Die FFT der Drehabweichungen wird über den entsprechenden Oktavbändern Pegel aufweisen, die den Amplituden der Drehfehleranalyse entsprechen. Sie enthält jedoch auch noch Informationen über alle anderen aufgetretenen Frequenzen (wichtig bei Mischgeräuschen). In der FFT der Differenzbeschleunigungen, die nicht die Wegamplituden, sondern deren Auswirkungen auf die Drehbeschleunigungen in den Pegeln über ihren Oktavbändern anzeigt, können zuweilen völlig andere Signifikanzen gefunden werden. Beispielsweise treten naturgemäß Beschleunigungen über niedrigen Frequenzen schwächer in Erscheinung als Beschleunigungen über hohen Frequenzen. Bei Geräuschen mit mittleren und hohen Frequenzen (Rauschen und Pfeifen) sind der Zahneingriff sowie Welligkeitserscheinungen entlang des Kontaktweges verantwortlich. Die niedrigste interessante Frequenz entspricht damit der ersten Harmonischen der Zahneingriffsfrequenz, die höchste kann über der 10-ten Harmonischen liegen. Die geeigneten Analysemethoden sind in diesem Fall die Einflankenwälzprüfung und die Körperschallanalyse. Als Resultat der Einflankenwälzprüfung wird hier lediglich der FFT der Differenzbeschleunigungen ein Augenmerk geschenkt. Das Resultat der Körperschallanalyse ist eine Beschleunigungs-FFT und eignet sich daher ebenfalls als Beurteilungskriterium. Im Bewertungsschema werden für die Pegel über den ersten vier Harmonischen der Zahneingriffsfrequenz Maximalwerte festgelegt. Es wird im Folgenden nach einer sehr hohen Frequenz (über der 8-ten Harmonischen) gesucht, deren Pegel für das Pfeifgeräusch verantwortlich ist. Die Seitenbänder der harmonischen Frequenzen erzeugen die Rauschanteile des Gesamtgeräusches. Idealerweise beginnen sie ein Viertel unterhalb des Pegels der Harmonischen und klingen dann nach links und rechts ab. Zu hohe Seitenbänder verursachen ein hörbares Rauschen. Zu niedrige Seitenbänder bewirken das Heraustreten der entsprechenden harmonischen Frequenz, die dann als reiner Einfrequenzton leicht hörbar wird. Da die richtige Größe der Seitenbandpegel von ent- <?page no="417"?> 404 scheidender Bedeutung ist, müssen diese ebenfalls mit maximalen und minimalen Grenzwerten belegt werden. Ein heulendes Geräusch während der Drehzahlverzögerung (Jet Noise) entspricht dem Pfeifton, der im vorherigen Abschnitt bereits erwähnt wurde. Eine hohe Frequenz ist aus dem Gesamtgeräusch oft nicht heraushörbar, wird jedoch beim Verzögern durch die kontinuierliche Veränderung der Frequenz vom menschlichen Ohr wahrgenommen. Auch hier wird in der Beschleunigungs-FFT nach einer Frequenz über der 8. harmonischen der Zahneingriffsfrequenz gesucht und anhand der Eckradsätze ein Grenzwert festgelegt. Cruise Noise nennt man Geräusche, die im Lastwechsel von Zug zu Schub oder im indifferenten Bereich im Fahrzeug auftreten. Bei der Auswertung dieses Phänomens ist auf die Unterschiede zwischen der Zugseiten- und der Schubseitenauswertung zu achten. Die Ergebnisse jeder Seite für sich können durchaus gut sein, lediglich der Unterschied zwischen einigen Pegeln von Seitenbändern oder harmonischen Frequenzen macht den Wechsel von Zug- und Schubflankenabwälzen hörbar. Als Auswertekriterium können obere und untere Grenzwerte für das Verhältnis zwischen den Pegeln gleicher Frequenzen von Zug- und Schubseite festgelegt werden: Limit max > [ Pegel Zug i / Pegel Schub i ] > Limit min (12.6) Bild 12.8: Auswertestrategie zur Ermittlung des Optimums von Zug- und Schubseite <?page no="418"?> 405 Körperschallanalyse und Einflankenwälzprüfung bedienen sich völlig verschiedener physikalischer Messprinzipien. Daher ist es durchaus ersichtlich, dass bei hochfrequenten Störungen die geometrische Methode (Winkelschrittgeber) weniger geeignet ist und bei niederfrequenten Störungen, die in der Ease-Off- Gestaltung der Flankenpaare begründet sind, die dynamische Methode (Beschleunigungsaufnehmer) sich nicht optimal eignet. Bei der Auswahl der besser geeigneten Methode kommt erschwerend hinzu, dass für die zumeist betrachteten mittleren Frequenzen beide Verfahren gleich gut geeignet sein können. Völlig unstrittig ist dagegen das Faktum der Messrichtungen (Abschnitte 12.4 und 12.5). Die Einflankenwälzprüfung misst tangential am Umfang der Zahnradwelle, die 3-D- Körperschallanalyse misst im Gegensatz dazu radial und axial zur Welle. Eine vollständige Gesamtinformation beinhaltet Drehschwingungen, sowie radiale und axiale Schwingungen und spricht daher für den Einsatz beider Messverfahren, insbesondere in kritischen Fällen [3]. 12.8 Auswertestrategie bei Anwendung mehrerer Analysemethoden Zunächst besteht die Notwendigkeit die verschiedenen Analysemethoden untereinander zu koordinieren. Falls nach Geräuschkriterien gesucht wird, können die Regeln in Abschnitt 12.7 herangezogen werden. Bei einem sensiblen Tragbild sollte die visuelle Tragbildprüfung entsprechend wichtig genommen werden. Ist das Ziel einer Prüfung, die gleichbleibende Qualität von Radsätzen möglichst genau zu dokumentieren, dann sollte mindestens eine dynamische Analyse erfolgen. Im Folgenden wird eine Auswertung von mehreren Achspositionen anhand der Diagramme in Bild 12.8 erklärt. Das Qualitätsresultat der Prüfung in einer Drehrichtung (Zug oder Schub) wird aus den Pegeln der FFT von Einflankenwälzprüfung und/ oder Körperschallanalyse errechnet. Eine wählbare Anzahl von Frequenzbändern wird auf ihre Pegelwerte überprüft. Liegen die Pegel außerhalb der Grenzwerte, dann wird diese Prüfposition als unzulässig markiert (gerasterte Bereiche in Bild 12.8). Die Kehrwerte der Pegelamplituden können für die spätere Auswertung mit einem Gewichtsfaktor multipliziert werden. Der Kehrwert der Fläche unter dem FFT- Graphen kann ebenfalls mit einem Gewichtungsfaktor multipliziert zur Qualitätsberechnung verwendet werden. Der Qualitätsvergleichswert für die erste Zugseitenachsposition kann beispielsweise wie folgt berechnet werden: Q Zug1 ={([ (P i • f i ) i=1,n ] / f ges ) -1 • G 0 + P 1 -1 • G 1 + P 2 -1 • G 2 + P 3 -1 • G 3 +...}/ (G 0 +G 1 +G 2 +G 3 +...) (12.7) Q Zug1 ... Qualitätsvergleichswert Zugseite P i ... Pegelwerte der FFT f i ... Frequenzbänder f ges ... Frequenzspektrum G i ... Gewichtsfaktoren In Bild 12.8 sind die Qualitätswerte für Zug und Schub über dem Ritzeleinbaumaß aufgetragen (oberer Bildteil). Diese Werte für Q wurden mit Gleichung (12.7) berechnet. Da es je nach Anwendungsfall und individueller Problemstellung sinnvoll <?page no="419"?> 406 ist, die Zug- und die Schubseite mit einem weiteren Gewichtsfaktor unterschiedlich zu bewerten, ergibt sich die Radsatzqualität in der Position i aus: Q i = (Q Zugi G Zug + Q Schubi G Schub ) / (G Zug + G Schub ) (12.8) Das Maximum der daraus resultierenden Kurve (Bild 12.8, unten) stellt die Einbauposition mit der höchsten Laufqualität dar. In das Auswerteprogramm können die Distanzscheibenstufen eingegeben werden. Kann die Bestposition nicht mit einer vorhandenen Distanzscheibe realisiert werden, so sucht das Auswerteprogramm die nächstgelegene, realisierbare Position. Anschließend wird überprüft, ob das gefundene Optimum in einer als unzulässig markierten Position liegt und ob bei Cruise-Noise-Problemen Limit max > [ P Zugi / P Schubi ] > Limit min erfüllt ist. Normalerweise wird in der als optimal ermittelten Position ein abschließender Testlauf mit dynamischer Analyse durchgeführt. Falls es akzeptabel ist, dass die gefundene Position nicht mit einer der Prüfpositionen übereinstimmt, empfiehlt sich dieses Vorgehen. 12.9 Zusammenfassung und Ausblick Die moderne Kegelradlaufprüfmaschine, wie sie in diesem Kapitel beschrieben wurde, bietet eine Summe von Fähigkeiten, die sich während der vergangenen 15 Jahre zu einem Standard im Prüfen und Messen von Zahnrädern etabliert haben. In den siebziger Jahren begannen viele Verzahnungsproduzenten mit der Anwendung von Einflankenwälzprüfung und Körperschallanalyse. Die Annahme, dass bei kleinen Amplituden über der Frequenz des Zahneingriffs und deren Vielfachen ein ruhig laufender Radsatz vorliegt traf in vielen Fällen nicht zu. Der voreilige Schluss, dass die dynamischen Messverfahren sich deshalb nicht eignen, um auf Fahrzeuggeräusche zu schließen, führte dazu, dass Kegelradsätze weiterhin auf manuellen Prüfeinrichtungen abgerollt und einer Hörprüfung des Bedieners unterzogen wurden. Dem Bediener wurde mitgeteilt, worauf er bei kritischen Fällen zu achten hatte. Diese Information war oft genug ein Feedback aus dem entsprechenden Fahrzeug. Was damit unter einfachsten Bedingungen verwirklicht wurde, ist eine zwar subjektive, jedoch sehr anspruchsvolle akustische Messung. Es lag ein Feedback vom Testfahrzeug vor und es wurde auf verschiedene harmonische Frequenzen, deren Seitenbänder, den Abtausch zwischen Zug und Schub und heulende Erscheinungen beim Verzögern geachtet. Nach Abschluss des Tests kontrollierte der Prüfmaschinenbediener zumindest unterbewusst das Tragbild auf akzeptables Aussehen. Die Fülle an Informationen, die von den Sinnesorganen eines erfahrenen Prüfers während eines nur wenige Sekunden dauernden Testlaufes aufgenommen und bewertet werden, kann man keinesfalls durch die klassische Einflankenwälzprüfung der siebziger Jahre ersetzen. Es bedarf eines weitaus sensibleren Instrumentariums, so wie es in der 360AT Laufprüfmaschine realisiert ist, um alle wichtigen, relevanten Erscheinungen zu erfassen und zu quantifizieren. Dann jedoch liegt der Vorteil in einem objektiven Ergebnis, was mit einem exakt gleichbleibenden Maßstab verglichen wird. <?page no="420"?> 407 Bild 12.9: Laufprüfmaschine 360AT Das Feedback vom eingebauten Radsatz, der im besten Falle im Endprodukt selbst getestet wurde, kann auch bei der objektiven Messung in der Prüfmaschine nicht entfallen. Eine optimale Getriebeentwicklung und Serienbetreuung bedarf darüber hinaus instrumentierten Testfahrten. Die Fotografie in Bild 12.9 zeigt die Prüfmaschine 360AT. Die Duplizierung der Basisgeometrie und die Ermittlung von Härteverzügen werden von der Koordinatenmessung (Kapitel 14) bestritten. Alle Aufgaben, die das "Fein-Tunen" der Verzahnungen (bezüglich Laufverhalten und Geometrie) zum Ziel haben, sind die Domäne der Prüfmaschine. Aus den Testresultaten können sowohl Änderungen der Tragbildposition als auch Flankenformkorrekturen höherer Ordnung berechnet werden, wie sie zur Behebung von Eingriffsstörungen erforderlich sind. <?page no="421"?> 408 12.10 Literatur [1] Weck, M. Plewnia, C .: „Messtechnische Untersuchungen zum Laufverhalten von Kegelradgetrieben unter Betriebsbedingungen“, Bericht Zahnrad- und Getriebeuntersuchungen, RWTH Aachen, 1990 [2] Smith, R.E.: „Identification of Gear Noise With Single Flank Composite Measurement”, AGMA Fall Technical Meeting, San Francisco, CA, Oktober 1985 [3] Stadtfeld, H. J.: „Theorie und Praxis der Spiralkegelräder - Berechnung, Herstellung und Optimierung im Zeitalter Computergesteuerter Fabrikation“, Rochester Institute of Technology, Rochester, New York, März 1993 Phoenix 500HTT Winkel-Laufprüfmaschine von 1995 mit Einflankenwälzprüfung, Körperschallanalyse und digitaler Tragbilderkennung <?page no="422"?> 409 13. Geräuschtestfahrten und Auswertung 13.1 Instrumentierte Testfahrten Um eine aussagekräftige Testfahrt, die eine anschließende objektive Auswertung erlaubt, durchführen zu können, ist es zum Einen erforderlich gewisse Regeln einzuhalten und zum Anderen vorteilhaft, eine bestimmte Instrumentierung des Fahrzeugs vorzunehmen. Bild 13.1 zeigt den Blick in ein Testfahrzeug. Auf der Beifahrerseite befindet sich der Kunstkopf mit Mikrophonen und der Laptop zum Aufzeichnen der Geräusche und Schwingungssignale. Die Schwingungssignale kommen von einem seismischen 3-Achsen-Sensor, der an der treibenden Hinterachse befestigt ist. Zwischen Kardanwelle und Hinterachsgetriebeeingang befindet sich eine Zahnscheibe, die ein Rechtecksignal in einem induktiven Geber erzeugt, das ebenfalls zum Laptop übertragen wird, um eine Synchronisierung zwischen dem Geräuschsignal und der Drehzahl des Kegelritzel zu erreichen (Order Tracking). Zur Einstellung der jeweiligen Motorlast wurde im vorliegenden Beispiel der Unterdruck des Ansaugkrümmers auf ein Manometer am Armaturenbrett übertragen. Bild 13.1: Instrumentiertes Testfahrzeug In diesem Kapitel soll ein Auswerteschema vorgestellt werden, das es ermöglicht eine objektive Beurteilung der akustischen Qualität eines Achsgetriebes auf Basis der Ergebnisse einer Testfahrt vorzunehmen. <?page no="423"?> 410 13.2 Das Akustische Gesamtsystem „Fahrzeug“ Aufgrund des periodischen Eingriffs von Zahnpaaren bei verschiedenen Drehzahlen und unterschiedlichen Belastungen, tritt eine mechanische Anregung des Fahrwerks und der Karosserie über die vorliegenden Übertragungswege auf. Nur die Vibrationen (Weganregungen) des Zahneingriffsstoßes alleine, würden kaum störende Geräusche verursachen. Störende Geräusche stammen im Wesentlichen von Karosserie und Fahrwerksteilen, die mit ihrer Resonanzfrequenz angeregt werden. Im Falle eines Fahrzeugteiles das eine Resonanzfrequenz besitzt, die sehr dicht zur Anregungsfrequenz liegt, bedarf es nur einer sehr geringen Energiemenge um ein Schwingen dieses Teiles mit seiner Resonanzfrequenz zu erreichen. Resonanzen werden generell mit jedem mechanischen Impuls angeregt. Beim „Hammertest“ von Werkzeugmaschinen wird ein Hammer mit Triggerschalter verwendet, um mittels eines Schlages, z.B. auf einen Spindelstock die Resonanzfrequenzen des Maschinenaufbaus anzuregen. Diese werden mit einer Reihe von seismischen Gebern gemessen, die an verschiedenen Stellen der Maschine angebracht sind. Die Messergebnisse erlauben es, eine Modalanalyse der betreffenden Werkzeugmaschine durchzuführen. Strukturen, die geringere Steifigkeit und größere Dämpfung besitzen, wie z.B. Automobile, reagieren in der Regel bei einem Einzelimpuls nicht mit einer ausgeprägten Resonanzschwingung. Bei Fahrzeugen führen Schwingungen, die länger andauern und mit ihrer Frequenz in der Nähe der Resonanz einer Bodenplatte oder Blechwand liegen, zur störenden Geräuschabstrahlung. Die Blechplatte wirkt wie die Membran eines Lautsprechers. Bild 13.2: Anregung einer Resonanz mit der Zahneingriffsfrequenz Die Zahneingriffsfrequenz in Hz errechnet sich, wie in Bild 13.2 gezeigt, aus der Zähnezahl, multipliziert mit der Drehzahl und dividiert durch 60. Die sogenannten höheren Harmonischen sind Vielfache der Zahneingriffsfrequenz, die ebenfalls bei der Anregung zum Tragen kommen, jedoch einen geringeren Energieinhalt haben als dies bei der „ersten Harmonischen“ der Fall ist. Ein Fahrzeug, das bei 100km/ h eine Resonanz durchläuft, besitzt beispielsweise ein Antriebsritzel mit 17 Zähnen, was sich bei 100km/ h mit einer Drehzahl von 2000U/ min dreht. Obwohl die angeregte Resonanzfrequenz in diesem Fall 566Hz beträgt, wird das schwingende Bauteil bereits bei einer Geschwindigkeit von 80km/ h hörbar. Das Geräusch verstärkt sich zwischen 80 und 100km/ h und klingt danach (zwischen 100 und 120km/ h) wieder ab. Der Effekt der doppelten Zahneingriffsfrequenz (2. Harmonische) kommt bereits viel früher zum tragen. Er wird z.B. zwischen 40 und 60 km/ h wahrgenommen und ist mit 50km/ h am stärksten. <?page no="424"?> 411 Bild 13.3: Übertragungsweg des Zahneingriffsstoßes Karosserieteile mit größeren Flächen machen die vom Zahneingriff verursachten Innenraumgeräusche hörbar, indem sie den Körperschall in Luftschall umwandeln und diesen darüber hinaus in der Nähe ihrer Resonanzfrequenz erheblich verstärken. Die Übertragungswege vom Kegelradsatz zu den verschiedensten Karosserieteilen ist in Bild 13.3 erläutert. 13.3 Die Testfahrt Die Testfahrt eines Personenkraftwagens sollte alle grundsätzlichen Fahrzustände berücksichtigen. Es ist möglich, mit dreimaligem Beschleunigen von 40 auf 140km/ h, ein recht vollständiges Bild vom akustischen Verhalten eines Kegelradsatzes in einem bestimmten Fahrzeug zu erhalten. Leichter Zug/ Schub: Das Fahrzeug wird mit geringer Beschleunigung von 40km/ h auf 140km/ h gebracht. Der Wert (mmHg) der Vakuumanzeige soll dabei konstant mit dem vorgegebenen Wert für „leichte Beschleunigung“ übereinstimmen. Bei Erreichen der maximalen Testgeschwindigkeit von 140km/ h wird der Fuß vom Gaspedal genommen um das Fahrzeug im Schubbetrieb auf 40km/ h zu verzögern. Mittlerer Zug/ Schub: Das Fahrzeug wird mit mittlerer Beschleunigung von 40km/ h auf 140km/ h gebracht. Der Wert (mmHg) der Vakuumanzeige soll dabei konstant mit dem vorgegebenen Wert für „mittlere Beschleunigung“ übereinstimmen. Bei Erreichen der maximalen Testgeschwindigkeit von 140km/ h wird der Fuß vom Gaspedal genommen um das Fahrzeug im Schubbetrieb auf 40km/ h zu verzögern. <?page no="425"?> 412 Vollast/ Float: Das Fahrzeug wird mit voll durchgetretenem Gaspedal (Automatgetriebe) von 40km/ h auf 140km/ h gebracht. Der Wert der Vakuumanzeige wird dabei nicht beachtet. Bei Erreichen der maximalen Testgeschwindigkeit von 140km/ h wird das Gaspedal zurückgenommen und ganz leicht betätigt, um während der Verzögerung von 140km/ h auf 40km/ h die Zugseiten-Zahnpaare der Kegelradverzahnung gerade so in Kontakt zu halten. Dieser Fahrzustand wird als „Float“ bezeichnet. Bild 13.4: Fahrzustände während einer Testfahrt Die fünf besprochenen Fahrzustände der Testfahrt sind in Bild 13.4 als Übersicht aufgelistet. Während der Testfahrt werden die Signale der Mikrophone sowie der seismischen Sensoren aufgezeichnet und mittels des Signals der Ritzeldrehzahl synchronisiert. Die Auswertung dieser Echtzeit-Datenverarbeitung ist in Bild 13.5 gezeigt. Das obere Diagramm in Bild 13.5 zeigt über der Zeit die abgestrahlten Frequenzpegel und als dünn eingezeichnete Kurve die Fahrgeschwindigkeit. Das Diagramm beginnt links mit dem leichten Zug, gefolgt von der Schubverzögerung. Anschließend ist der Kurvenanstieg des mittleren Zugs zu sehen, der deutlich steiler verläuft als der Kurvenanstieg des leichten Zugs. Der mittlere Zug wird ebenfalls von der Schubverzögerung gefolgt, die abgesehen von Unterschieden der Fahrbahn (leichte Steigung bzw. Gefälle) oder Umwelteinflüssen die erste Schubkurve dupliziert. Nach der zweiten Verzögerung folgt die Beschleunigung mit Volllast, worauf die Kurve entsprechend steil verläuft. Der letzte Fahrzustand, rechts im Diagramm, ist die langgezogene Float-Kurve. Der wichtigste Teil der anschließenden Auswertung ist die FFT des Gesamtsignals für mehrere tausend Zeitinkremente zwischen Beginn und Ende der Testfahrt. Die Ergebnispegel von erster, zweiter und dritter Harmonischen können danach als kontinuierliche Kurvenzüge (Schalldruckpegel über Zeit) aufgezeichnet werden, wodurch eine anschauliche Gesamtbewertung des Achsgetriebes ermöglicht wird (Abschnitt 13.4) [1]. <?page no="426"?> 413 Bild 13.5: Aufzeichnung der Signale einer Testfahrt 13.4 Das Phänomen des „Abschirmpegels“ Ein Geräusch wird nur wahrgenommen wenn es über den Umweltgeräuschen liegt. Die Umgebungsgeräusche während einer Autofahrt kommen von Motor, Wind dem Abrollen der Reifen und beispielsweise dem eingeschalteten Radio. Wie sich die Veränderung der Umgebungsgeräusche auf die Wahrnehmung der Musik eines Autoradios (ohne Lautstärkenadaptierung) auswirkt, erläutert die Graphik in Bild 13.6. Die Fahrt auf der Autobahn mit höherer Geschwindigkeit ist links im Bild symbolisiert. Die Lautstärkeneinstellung des Radios ist einige dB über dem verhältnismäßig hohen Geräuschpegel des Fahrzeugs bzw. der Umgebung eingestellt. Dann wird die Autobahn verlassen und das Fahrzeug wird vor einer Verkehrsampel zum Stillstand gebracht, wodurch sich das Fahrzeuggeräusch stark verringert (mittlerer Teil in Bild 13.6). Für das Ohr der Fahrzeuginsassen hat sich die Lautstärke des Radios nun fast verdoppelt, worauf sie soweit reduziert wird, dass der Lautstärkeneindruck wieder dem der Autobahnfahrt entspricht. Die Graphik in Bild 13.6 rechts zeigt, dass diese Maßnahme lediglich den gleichen Abstand (in dB Schalldruckpegel) zwischen der Radiolautstärke zum Fahrzeuggeräusch, wie er bei der Autobahnfahrt eingestellt war, wieder herstellt. Für die Bewertung von Getriebegeräuschen ist daher die genaue Kenntnis des Fahrzeuggeräuschs in den verschiedenen Fahrsituationen entscheidend. Da dieses Grundgeräusch, das nicht dem mittleren Schalldruckpegel entspricht, Einzelgeräusche mit geringerem Pegel „versteckt“ und dazu führt, dass man von Einzelgeräuschen mit höherem Pegel nur den Differenzbetrag wahrnimmt, wird es „Abschirmpegel“ („Masking Level“) bezeichnet. Der Abschirmpegel wird zur Auswertung von Geräuschaufzeichnungen verwendet um eine objektive Auswertung einer Testfahrt mit einer konkreten Note zu ermöglichen. <?page no="427"?> 414 Bild 13.6: Das Phänomen des mittleren Schalldruckpegels Die Aufzeichnung der über der Drehzahl aneinandergereihten FFT-Ergebnisse einer Testfahrt ist in Bild 13.7 aufgetragen. Der obere Kurvenzug zeigt den sich ändernden Schallpegel der ersten Harmonischen über der Ritzeldrehzahl (proportional zur Fahrgeschwindigkeit). Die Schallpegel der zweiten und dritten Harmonischen sind im mittleren und unteren Kurvenzug im Diagramm eingezeichnet. Der im Bild 13.7 als gestrichelte Linie eingezeichnete Abschirmpegel (Masking Level) kann beispielsweise ermittelt werden, indem man aus den mehreren tausend FFT’s, die für die gesamte Testfahrt gerechnet wurden, die Pegel über der Zahneingriffsfrequenz und allen ihren Vielfachen herausfiltert. Die approximierte einhüllende Kurve der verbleibenden maximalen Pegel stellt den Schalldruckverlauf des Abschirmpegels dar. Nach dem Eintragen des Abschirmpegelverlaufs in das Diagramm der drei harmonischen Pegelverläufe ist es möglich, die Beurteilung besonders störender Geräuscherscheinungen zu identifizieren, die vom Testobjekt „Achsgetriebe“ herrühren. Es ist nun ebenfalls möglich, die genaue Pegeldifferenz der am stärksten über dem Abschirmpegel heraustretenden Kurvenpartie zu ermitteln und mit einer Note zu versehen, wie es die Eintragung „5.0“ in Bild 13.7 zeigt. Wie diese Note zustande kommt, wird im folgenden Abschnitt erklärt [2,3]. <?page no="428"?> 415 Bild 13.7: Aufzeichnung der Signale einer Testfahrt 13.5 Schema zur akustischen Bewertung eines Achsgetriebes Da Geräusche nicht nur einen Schallpegel haben, sondern über ihre Frequenz eine Eigentümlichkeit besitzen, ist es durchaus möglich, dass der geschulte Testfahrer die „Spur“ eines Getriebegeräusches wahrnehmen kann, selbst wenn der Schallpegel dieses Geräusches genau dem Abschirmpegels entspricht. Dies kann als erste Randbedingung eines möglichen Bewertungsschemas verwendet werden. Wenn es bei dem verwendeten Schema 10 Noten geben soll, dann empfiehlt es sich von Note zu Note eine Stufung von 4dB festzulegen. Die beste Note wird sinnvoller Weise so festgelegt, dass selbst der geschulte Testfahrer nichts vom Verzahnungsgeräusch wahrnehmen kann, was nach den bisher definierten Randbedingungen bei Geräuschen, die 4dB unterhalb des Abschirmpegels liegen, gegeben ist. Das resultierende Bewertungsschema ist in Bild 13.8 vorgestellt. Die beste Note ist eine „10“, die schlechteste Note eine „1“. Die wichtigste Randbedingung, die bisher noch nicht definiert wurde, ist das Kriterium der Grenze zwischen „Gut“ und „Ausschuss“. Je nach der Art des Fahrzeuges und dem angesprochenen Kundensegment kann diese Grenze etwas variieren. Es ist allerdings bemerkenswert, dass die verschiedenen in der Industrie angewandten Bewertungsschemen nicht mehr als eine Note (bzw. 4dB) von einander abweichen. Im vorliegenden Bewertungsschema wurde die Grenze für „Gut“ bei 8dB über dem Abschirmpegel festgelegt und mit „Kann vom geschulten Fahrer bemerkt werden“ beschrieben. Die Grenze für „Ausschuss“ liegt damit um 4dB höher, also bei 12dB über dem Abschirmpegel und wird mit „Kann vom Durchschnittsfahrer bemerkt werden“ definiert [1]. <?page no="429"?> 416 Bild 13.8: Bewertungsschema bei bekanntem Abschirmpegel 13.6 Zusammenfassung Zunächst wurden in diesem Kapitel die prinzipielle Instrumentierung eines Testfahrzeugs behandelt. Die Mechanismen der Körperschallübertragung vom Achsgetriebe zu Karosserieteilen und deren Anregung in ihrer Eigenfrequenz werden als akustisches Gesamtsystem erklärt. Dies soll dabei helfen, Lösungen für Geräuschprobleme zu finden, die sich entweder auf den Kegelradsatz als Anreger oder auf die Übertragungswege bzw. die „Umwandler“ des Körperschalls in Luftschall beziehen. Die Durchführung von Standard-Testfahrten, wie sie in der Industrie üblich sind, ist der Gegenstand des mittleren Teils dieses Kapitels. Dies leitet zur Erklärung des Abschirmpegels und mündet schließlich in einem Vorschlag für ein objektives Auswerteschema, der Geräuschaufzeichnungen von Testfahrten. Die beschriebenen Techniken wurden über viele Jahre erprobt und haben sich in der Automobilindustrie sehr gut bewährt. <?page no="430"?> 417 13.7 Literatur [1] Baldwin, G.H.: „Tutorium über Fahrzeuggeräusche und deren Messung und objektiven Bewertung“, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, Juni 2003 [2] N.N.: „Application Testing of Bevel & Hypoid Gears”, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, Juli 1968 [3] N.N.: „How to Test Bevel Gears - The Technique of Testing Bevel and Hypoid Gears”, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, 1955 Versuchsfahrzeug während der ursprünglichen UMC-Ultima™ Entwicklung <?page no="431"?> 418 Informations-Rückkopplung von instrumentierten Testfahrten <?page no="432"?> 419 14. Koordinatenmessung von Kegelrädern 14.1 Gleason Koordinatenmessgeräte Kegelräder wurden in der Vergangenheit mittels Tragbildprüfung indirekt auf Abweichungen in ihrer Flankenform untersucht. Falsche Tragbildlage und -größe dienten zur Berechnung von Korrekturvorgaben für die Verzahnmaschine. Gleason führte bereits im Jahre 1985, zusammen mit Zeiss, die Koordinatenmesstechnik für Kegelräder mit Korrekturberechnung zur Eliminierung von Flankenformfehlern ein. Heute hat die Koordinatenmesstechnik einen festen Platz bei der Kegelradentwicklung und Herstellung. Im Falle von Kegelrädern, die nach dem Härten geschliffen werden, ist ein Abrollprüfen der weich verzahnten Kegelräder nicht erforderlich. Die Koordinatenmessung von Ritzeln und Tellerrädern gegen errechnete Sollkoordinaten mit anschließender Korrektur der ermittelten Abweichungen, erweist sich als optimale Vorgehensweise um gleichbleibende Qualität der gefrästen Teile zu gewährleisten. Bild 14.1: Verzahnungsmessgerät Gleason 350GMS Bild 14.1 zeigt ein Zahnradmessgerät für Tellerräder bis zu 350mm Außendurchmesser. Gleason Messgeräte besitzen eine ausgeklügelte Rundtischkonstruktion und sind an allen kartesischen Achsen mit Linearantrieben versehen. Die vertikale Achse besitzt einen reibungsarmen Gewichtsausgleich, der eine präzise Positionierung ge- <?page no="433"?> 420 währleistet. Gleason Messgeräte, wie das in Bild 14.1 abgebildete, besitzen lineare Kugelführungen, die im montierten Zustand geschliffen werden um Fehler in Geradheit und Rechtwinkligkeit weitgehend zu eliminieren. 14.2 Die Aufbereitung der theoretischen Flankenkoordinaten In der Zahnradmesstechnik war die Einführung der Messung eines vollständigen Gitternetzes, gegen theoretisch berechnete Sollkoordinaten, eine bahnbrechende Innovation. An Zylinderrädern werden bis heute Linienmessungen in Zahnbreiten- und Profilrichtung vorgenommen, deren Resultate gegen Geraden (Flankenlinie) bzw. Evolventen (Profil) verglichen werden. Damit entsteht zum Einen kein vollständiges Bild der Flankenform, zum Anderen müssen von den Abweichungen die gewünschten Korrekturen abgezogen werden um in den anschließend noch verbleibenden Abweichungen die Profilbzw. Flankenlinienfehler zu erhalten. Bild 14.2: Flankengitter, angepasst an die Zahnform [1] Flankengitter werden aus der Simulation des Verzahnungsprozesses, unter Verwendung der tatsächlichen, in der Fertigung verwendeten Werkzeuggeometrie und Maschinenkinematik ermittelt (siehe Kapitel 2.24). Bild 14.2 zeigt einige grundsätzliche Gitterformen, die den Begrenzungen ihrer Achsschnittprojektion angepasst sind. Für Kegelräder werden je nach Verfahren quadratische oder trapezförmige Gitter verwendet. Obwohl die Flankenpunkte als Polarkoordinaten um die Drehachse des Kegelrades errechnet sind, werden sie in kartesische Koordinaten umgewandelt bevor sie in den Messgeräterechner transferiert werden. Die Flankenpunkte werden zusammen mit den Normalenvektoren, die senkrecht zur Flankenoberfläche auf den jeweiligen Flankenpunkten stehen, übertragen. Beide Flanken eines Kegelrades werden mit ihrem mittleren Gitterpunkt auf Null gedreht bevor sie in kartesische Koordinaten transformiert werden. Die Zahndickeninformation geht dadurch verloren und wird dem Messgeräterechner als Zahndickenwinkel mitgeteilt. Wenn die beiden Flanken relativ zueinander um den Zahndickenwinkel verdreht werden, erhalten sie wieder die korrekte theoretische Lage zueinander. Die an das Messgerät gelieferte Koordinatendatei wird als theoretisches-elektronisches Meisterrad bezeichnet. Ein reales Meisterrad kann mittels einer Probemessung ebenfalls digitalisiert und anschließend zur Messung in der Produktion gefertigter Kegelräder verwendet werden, in diesem Fall spricht man von einem praktischen-elektronischen Meisterrad. <?page no="434"?> 421 14.3 Die Technik der Flankengittermessung Die Antastung der Flankenflächen erfolgt mittels eines Messtasters, der eine sphärische Spitze besitzt. Da es aufgrund der komplizierten Flankenform nicht ohne weiteres klar ist an welchem Oberflächenelement der Tastkugel während der Messung Kontakt zur Flankenfläche hergestellt wird, ist eine bestimmte Technik erforderlich um gezielt die vorausberechneten Flankenpunkte als Kontaktpunkte zu erreichen, ohne wissen zu müssen, welches Flächenelement der Tastkugel in Berührung kommt. Hierzu wird, nachdem der Durchmesser der Tastkugel bekannt ist, auf dem lokalen Messgeräterechner die Tastermittelpunksfläche bestimmt. Dies geschieht, indem zu jedem theoretischen Flankenpunkt in Richtung des Normalenvektors ein Betrag, der dem Radius der Tastkugel entspricht, hinzuaddiert wird. Bild 14.3: Bestimmen der Tastermittelpunksfläche [1] Die Entstehung der Tastermittelpunktsfläche aus Flankenpunkten, Normalenvektoren und Tastkugelradius ist in Bild 14.3 abgebildet. Dem Messgerät ist die Position des Tastermittelpunktes durch die Kalibrierung an einer Kalibrierkugel bekannt. Die Achsbewegungen des Messgerätes versuchen im Zuge einer Messung den Tastermittelpunkt durch Annäherung an die Flanke in Normalenrichtung des entsprechenden Punktes mit dem korrespondierenden Punkt der Tastermittelpunktsfläche in Deckung zu bringen. Falls die reale Flanke abweichungsbehaftet ist, wird eine Tasterberührung entweder vor dem Erreichen des theoretisch ermittelten Tastermittelpunktes erfolgen oder der Taster muss über den theoretischen Sollpunkt hinausfahren um schließlich Flankenberührung herzustellen. Diese positive oder negative Diskrepanz zwischen Soll- und Istpunkt (in Normalenrichtung) wird als Soll-ist-Abweichung des jeweiligen Punktes bezeichnet. Im Gegensatz zur üblichen Zylinderradmessung beinhalten die gemessenen Abweichungen eines Kegelrades ausschließlich ungewollte Fehler, die das Lauf- und <?page no="435"?> 422 Beanspruchungsverhalten negativ beeinflussen und daher Gegenstand einer anschließenden Flankenkorrektur mittels geänderter Verzahnmaschineneinstellungen sind. Bild 14.4: Messung eines Tellerrades Die Messung eines Tellerrades ist in Bild 14.4 gezeigt. Es ist üblich die zu messenden Kegelräder mit einfachen Spannmitteln am Drehtisch zu befestigen und vor der Vermessung der Zahnflanken Rundlauf und Planschlag mittels einer Messung der radialen und axialen Lagersitze aufzunehmen. Dieser erste Messschritt dient zur Festlegung einer virtuellen Achse, die möglichst genau der realen Drehachse des Messobjektes entsprechen soll, jedoch wegen der Aufspannfehler nicht mit der tatsächlichen Drehtischachse übereinstimmt. Die Antastung der axialen Fläche wird außer für die Ermittlung des Planschlages zur Festlegung des Einbaumaßes verwendet. Im Anschluss an die Zylinder- und Planflächenmessungen werden die Zahnflanken über den zuvor beschriebenen Flankengitterpunkten angetastet. Normalerweise werden nicht alle Zähne gemessen. Die Messung von drei oder vier, in gleichem Abstand am Umfang verteilte Zähne, gibt genügend Informationen um einen Mittelwert der konvexen und konkaven Flankenform zu Berechnen. Das Resultat besitzt den Vorteil, dass Fehler in Rundlauf und Planschlag ohne große Verfälschung der Flankenform ausgefiltert werden [2]. Zur Bestimmung der Teilungsgenauigkeit wird der mittlere Gitterpunkt einer jeden Zahnflanke ein weiteres Mal angetastet. Die Zahndicke wird aus dem Vergleich der Drehwinkel beim Antasten der „gegenüberliegenden“ mittleren Gitterpunkte eines oder mehrerer Zähne (je nach Messaufgabe) bestimmt. Der theoretische Zahndickenwinkel wird von dieser gemessenen Winkeldifferenz subtrahiert und in einem <?page no="436"?> 423 speziellen Algorithmus verarbeitet um einen Zahndickenfehler zu ermitteln, der normal zum Spiralwinkel in einer Tangentialebene an den Teilkegel definiert ist. 14.4 Axiale Besteinpassung „Best Fit“ Es besteht die Möglichkeit durch axiale Verschiebung des Messgeräte-Koordinatensystemes (gleich einer Veränderung des Einbaumaßes) geringere Flankenformabweichungen zwischen realem Kegelrad und elektronischem Meisterrad zu erhalten als dies bei der korrekten Einbauposition der Fall ist. Möglicherweise kann eine derartige Optimierung ein bereits gefertigtes Teil vom Ausschuss bzw. von Nacharbeit bewahren, was insbesondere bei sehr großen Kegelrädern bezüglich der Fertigungskosten eine interessante Alternative ist. Das Prinzip, eine verbesserte Anschmiegung zweier leicht unterschiedlicher Flankenformen durch axiales verschieben zu erzielen, ist in Bild 14.5 veranschaulicht. Bild 14.5: Suche des besten Einbaumaßes [1] Die axiale Verschiebung der Flanken hat jedoch im späteren Getriebeeinbau radial veränderte Lagen der Kopf und Fußkegel zur Folge. Das Resultat ist entweder eine verringerte Überdeckung oder die Gefahr von Eingriffsstörungen durch Interferenz zwischen den Kopfkanten und den Übergängen zu den Fußausrundungen. Die Möglichkeit des „Best Fit“ sollte daher nur in Sonderfällen, bei der Fertigung von Einzelstücken angewandt werden, wobei sicher zu stellen ist, dass Interferenzen vermieden werden. <?page no="437"?> 424 14.5 Berechnung von korrigierten Maschineneinstellungen Die Flankenformmessung liefert als Ergebnis eine Datei mit Abweichungswerten in Normalenrichtung. Diese Abweichungen werden am Bildschirm des Messgerätes graphisch über einem symbolischen Zahn angezeigt (Bild 14.6, oben). Um diese Abweichungen beim nächsten gefertigten Teil zu eliminieren, wurden Korrekturprogramme entwickelt (Gleason G-AGE™), die es ermöglichen, Abweichungsfunktionen erster- und zweiter- Ordnung mittels geometrischer und kinematischer Maschinenkorrekturen zur Fehlerkompensation zu erzeugen. Als „Nullte- Ordnungen“ werden Fehler der Zahndicke und der Zahntiefe bezeichnet; diese können ebenfalls mit geometrischen Maschinen- und Werkzeugkorrekturen beseitigt werden. Bild 14.6: Resultat einer Koordinatenmessung (oben) mit Korrekturprognose (unten) Das Korrekturprogramm erstellt eine Prognose des Korrekturerfolges (Bild 14.6, unten), die im Regelfall zu über 95% mit der entsprechend korrigierten Verzahnung übereinstimmt. Korrekturen dritter- und höherer- Ordnung sind ebenfalls möglich, bedürfen jedoch der manuellen Auswahl von Freiheitsgraden, die abhängig von der <?page no="438"?> 425 Charakteristik der Fehlerfläche von Fall zu Fall verschieden sind. Im Gegensatz dazu können die einmal gewählten Freiheitsgrade für Korrekturen nullter-, erster- und zweiter Ordnung auf einen Werkstücktyp eingestellt werden, um anschließend während des gesamten Verzahnungslebens automatisch, nach jeder Messung Korrekturvorgaben zu errechnen. Bild 14.7: Korrektureffekte nullter-, erster- und zweiter Ordnung Zur Berechnung von korrigierten Maschineneinstellungen werden die Abweichungsflächen, wie sie in Bild 14.6, oben gezeigt sind, in Einzelflächen die jeweils nur eine prinzipielle Fehlerart repräsentieren, zerlegt. Das Ergebnis sind Fehlerfunktionen, wie in Bild 14.7 dargestellt. In der oberen Reihe in Bild 14.7 ist die Zahndicke, der Spiralwinkel und der Eingriffswinkel angesprochen. Die untere Reihe zeigt Längsballigkeit, Höhenballigkeit und Flankenverwindung. Jedes dieser prinzipiellen Fehlerelemente spricht eine bestimmte Kombination von Freiheitsgraden in der Verzahnmaschine an. Die einzeln ermittelten „Delta“ Korrekturwerte werden überlagert und als Korrekturdatensatz ausgegeben. Korrekturvorgaben werden am Bildschirm des Messgerätes zur Freigabe dargestellt (Bild 14.8) und können in einer modernen Fertigung per Knopfdruck mittels Netzwerk zu einem Server gesandt werden, von wo aus sie von der entsprechenden Fertigungsmaschine abgerufen werden können [2]. <?page no="439"?> 426 Bild 14.8: G-AGE Korrekturausgabe 14.6 Zusammenfassung und Ausblick Die Koordinatenmessung von Kegelrädern ist aus der modernen Kegelradfertigung nicht mehr weg zu denken. Die wichtigsten Ergebnisse sind dabei nicht die Teilungs- oder Rundlaufabweichung, sondern die Abweichungen von Flankenform, Zahndicke und Zahntiefe zu einem errechneten (oder gemessenen) Meisterrad. Während der Entwicklung der Weichverzahnung wird der größte Wert auf korrekte Zahndicke und Zahntiefe gelegt, wobei die Flankenformabweichungen bei Verzahnungen mit Modul 3 bis 7mm unter 30 m liegen sollten. Bei der Entwicklung des hartfeinbearbeiteten Radsatzes gilt das Hauptaugenmerk der Flankenform, die nun unter 10 m Abweichung von den Meisterradflanken haben soll. Teilungsabweichungen deuten bei der Weichbearbeitung von einzelteilverzahnten Kegelrädern auf eine Erwärmung des Werkstücks von der ersten zur letzten Zahnlücke hin. Kegelradfräsmaschinen besitzen eine Steuerungsfunktion zur Kompensation dieser von Zahnteilung zu Zahnteilung linear ansteigenden Abweichung. Teilungsabweichungen bei geschliffenen Kegelrädern hängen im wesentlichen von der Schleifscheibenabnutzung ab. Die Teilungsmessung auf einem Koordinatenmessgerät liefert genügend Informationen für die Schleifmaschinensteuerung um den hohen Anfangsverschleiß während des Schleifens der ersten 3 bis 4 Zahnlücken und den moderaten Verschleiß beim Schleifen der folgenden Zahnlücken zu kompensieren (siehe Kapitel 11.2.8). <?page no="440"?> 427 Radiale und axiale Rundlauffehler haben ihre Ursache in den meisten Fällen in einer nicht korrekt montierten bzw. schadhaften oder abgenutzten Aufspannvorrichtung. Der Versuch die Koordinatenmesstechnik in der Serienproduktion zu verwenden, ist bis heute an den Kosten von Koordinatenmessgeräten und dem erforderlichen klimatisierten Umfeld, sowie den relativ langen Messzeiten gescheitert. Je nach Messaufgabe entspricht die Messzeit der 5bis 20-fachen Verzahnzeit. In einer industriellen Fertigung wäre daher eine Anzahl von Koordinatenmessgeräten, die etwa der fünffachen Anzahl der Verzahnmaschinen entspricht, erforderlich. Bild 14.9: Vision künftiger Kegelradpaarung [1] Die in Bild 14.9 vorgestellte Vision bedingt die 3-D-Messung eines jeden Kegelrades in einer Schleiffertigung. Die Messergebnisse beispielsweise einer Tagesfertigung werden in einer Datenbank gespeichert und in einem „Batch“ Programm analysiert. Hierzu werden die gemessenen Ist-Flanken von Ritzeln und Tellerrädern einer Zahnkontaktanalyse unterzogen und gewisse Kennwerte (Bild 14.9, unten) definiert. Kleinere Kennwerte in der Anregung in Kombination mit größeren Kennwerten des Ease-Offs würden beispielsweise zu einem besseren Gesamtkennwert führen. Eine weitere Strategie bei der Auswertung die sicherstellt, dass bei den resultierenden Kombinationen alle Ritzel und Tellerräder verwendet werden können, ist zusätzlich erforderlich. Eine Laufprüfung aller geschliffenen Kegelradsätze, wie in Kapitel 12 beschrieben, könnte mit der Verwirklichung des in Bild 14.9 beschriebenen Verfahrens entfallen. Neben den hohen Kosten der 3-D-Messung besteht bis heute <?page no="441"?> 428 in der Industrie die Ansicht, das Kegelradlaufverhalten könne nur mit einer Laufprüfung der realen Radpaarung geprüft werden, was bis auf weiteres der Verwirklichung der Vision in Bild 14.9 entgegensteht. 14.7 Literatur [1] Schriefer, H.: „Verzahnungsgeometrie und Laufverhalten bogenverzahnter Kegelradgetriebe“, Dissertation RWTH Aachen, 1983 [2] Stadtfeld, H. J.: „Theorie und Praxis der Spiralkegelräder - Berechnung, Herstellung und Optimierung im Zeitalter Computergesteuerter Fabrikation“, Rochester Institute of Technology, Rochester, New York, März 1993 <?page no="442"?> 429 15. Strategie zur Fehlerkorrektur 15.1 Allgemeine Bemerkungen Während der langjährigen Praxis im Umgang mit Koordinatenmessungen und Kegelradflankenkorrektur mittels Gleason G-AGE wurde die Erfahrung gewonnen, dass gewisse Regeln befolgt werden müssen um zielsichere und schnelle Verminderungen der Flankenabweichungen zu erreichen.. Eine spezifische Vorgehensweise ist um so wichtiger, wenn sich zeigt, dass die Entwicklung einer fehlerarmen Abweichungstopographie schwierig ist und mit den Standardeinstellungen des G-AGE Programms (z.B. zur Korrektur von Fehlern erster und zweiter Ordnung) nicht ohne weiteres erreicht werden kann. G-AGE ermöglicht 3-D-Messung und Korrektur von Gittergrößen bis zu 290 Zeilen und 290 Spalten. Es hat sich gezeigt, dass stabile und sichere Fehlerkorrekturen ab einer Gittergröße von 5 Zeilen und 9 Spalten möglich sind und die Erhöhung der Gitterdichte nicht weiter zum Korrekturerfolg beiträgt. Die Grundlage der folgenden Erläuterungen ist daher die Verwendung von 5 x 9 Gittern. Eine wiederholte Entwicklung einer zu einem früherem Zeitpunkt bereits entwickelten Flankengeometrie, insbesondere wenn die gleiche Verzahnmaschine verwendet wird, gestaltet sich meist schnell und unproblematisch. Dennoch können auch in solchen Fällen unerwartete Abweichungen der Flankengeometrie auftreten. Beispielsweise bei Veränderung der Hallentemperatur in der die Werkzeugmaschine betrieben wird oder nach dem Kalibrieren einer Verzahnmaschine und speziell in Fällen, in denen eine Verzahnmaschine zu einem neuen Aufstellungsort umgezogen wurde, tritt häufig der Fall ein, dass die ursprünglichen Verzahnmaschineneinstellungen nicht mehr die gleiche Flankengeometrie erzeugen. Außer den einfach zu korrigierenden Flankenabweichungen erster Ordnung, können auch schwierig zu behebende Abweichungen zweiter Ordnung, wie beispielsweise Flankenverwindungen auftreten. 15.2 Korrekturstrategie Bild 15.1 zeigt Abweichungsflächen erster- und zweiter-Ordnung. Falls die Korrektur einer solchen, allgemeinen Abweichungsfläche sich schwierig gestaltet und die G-AGE-Korrekturen nicht zu funktionieren scheinen, dann sollte die folgende Strategie angewandt werden um zu einer erfolgreichen Flankenkorrektur zu gelangen (es wird vorausgesetzt, dass die Zahndicke bereits korrigiert wurde): ▪ Nullte Ordnung abschalten (Zahndicke) ▪ Erste Ordnung einschalten - Kreuztragen - Lahmtragen - Zehe/ Ferse - Kopf/ Fuß <?page no="443"?> 430 ▪ Zweite Ordnung abgeschaltet Bild 15.1: Abweichungsfläche mit Elementen erster und zweiter Ordnung 15.3 Korrekturen erster Ordnung Falls es sich um den Prozess "Schleifen" handelt, müssen die Profilwinkel des Außenmesser "OB" und des Innenmessers "IB" freigeschaltet sein. Mit dieser Einstellung werden die Korrekturwerte erster Ordnung berechnet und vorzeichenrichtig als Delta-Änderungen auf die Basis-Einstellungen der Verzahnmaschine addiert. Nach der Herstellung eines korrigierten Kegelrades (bzw. von zwei korrigierten Zahnlücken) erfolgt nun eine erneute Koordinatenmessung. Nach dieser Messung sollen nun die Flankenrichtung und das Profil auf nennenswerte Fehler erster Ordnung untersucht werden. Hierzu ist vorwiegend die Betrachtung der Messgitterzeile 3 (Flankenrichtung) und der Messgitterspalte 5 (Profil) erforderlich. Ist der Fehler einer geschliffenen Verzahnung in Flankenrichtung fb größer als 1min und/ oder der Fehler in Profilrichtung fa größer als 3min, dann muss der letzte Schritt einer Korrektur erster Ordnung wiederholt werden. Die von G-AGE errechneten Delta-Einstellungen werden erneut dem letzten Stand der Basiseinstellungen der Verzahnmaschine vorzeichenrichtig überlagert und ein neues Teil, bzw. zwei weitere Zahnlücken hergestellt. <?page no="444"?> 431 15.4 Korrekturen von Flankenverwindungen Falls sich nach der Messung Abweichungen in Flankenlinienrichtung und Profil zeigen, die im tolerierbaren Bereich liegen, dann kann die Korrektur erster Ordnung abgeschaltet und die zweite Ordnung eingeschaltet werden. Der Verzahnungsingenieur muss die Abweichungsflächen nun daraufhin analysieren welche Charakteristik zweiter Ordnung überwiegt: ▪ Haben die Zahnecken, die den Path of Contact begrenzen, beide positive oder beide negative Werte und ist die Tendenz auf der Gegenflanke nur vorzeichenverdreht, wie in Bild 15.2 abgebildet, dann muss Modified Roll, 2c eingeschaltet und alles andere abgeschaltet werden Bild 15.2: Abweichungscharakteristik durch Modified Roll 2c kompensierbar . Bild 15.3: Abweichung durch Modified Roll 2c und Grundwinkel kompensierbar <?page no="445"?> 432 ▪ Haben die Zahnecken, die den Path of Contact begrenzen, beide positive oder beide negative Werte und hat die Tendenz auf der Gegenflanke gleiche Vorzeichen, wie in Bild 15.3 abgebildet, dann muss Modified Roll, 2c und der Grundwinkel eingeschaltet und alles andere abgeschaltet werden ▪ Geht eine der Path of Contact begrenzenden Ecken nach oben und die zweite nach unten bzw. umgekehrt und ist die Charakteristik auf der Gegenflanke gleich und besitzt ein umgekehrtes Vorzeichen, wie in Bild 15.4 abgebildet, dann muss Modified Roll, 2c und 6d eingeschaltet und alles andere abgeschaltet werden Bild 15.4: Abweichung durch Modified Roll 2c und 6d kompensierbar ▪ Geht eine der Path of Contact begrenzenden Ecken nach oben und die zweite nach unten bzw. umgekehrt und ist die Charakteristik auf der Gegenflanke gleich und besitzt gleiches Vorzeichen, dann ist nur eine Reduzierung der größeren der beiden Fehlerflächen möglich, wobei die kleinere Fehlerfläche sich verschlechtern wird 15.5 Korrekturen von Längs- und Höhenballigkeitsfehlern ▪ Befindet sich auf der einen Flanke eine positive und auf der anderen Flanke eine negative Längsballigkeit oder umgekehrt, wie in Bild 15.5 abgebildet, dann muss der Schleifscheibenradius RCP eingeschaltet und alles andere abgeschaltet werden <?page no="446"?> 433 Bild 15.5: Abweichungsfläche durch RCP kompensierbar ▪ Befindet sich auf beiden Flanken eine positive oder eine negative Längsballigkeit (in Bild 15.6 ist der Fall positiver Längsballigkeit auf beiden Flanken abgebildet), oder handelt es sich um Längsballigkeiten mit stark unterschiedlicher Größe, dann muss der Schleifscheibenradius RCP und Helical Motion (aktiviert Messerkopfneigung) eingeschaltet und alles andere abgeschaltet werden Bild 15.6: Abweichung durch RCP und Messerkopfneigung kompensierbar <?page no="447"?> 434 Falls sich gleichzeitig zur Längsballigkeit noch ein Höhenballigkeitsfehler auf einer oder beiden Flanken befindet, dann empfiehlt es sich die Korrektur des Längsballigkeitsfehlers zuerst vorzunehmen und in einem separaten, nächsten Schritt die Höhenballigkeitskorrektur durchzuführen. ▪ Zur Korrektur eines Höhenballigkeitsfehlers wird RHO für OBund/ oder IB- Profil eingeschaltet und alles andere abgeschaltet 15.6 Beurteilung der Restabweichungen In einem abschließenden Schritt ist es nun möglich, eine weitere Korrektur der Fehler erster Ordnung vorzunehmen, die sich zuweilen im Zuge der Korrekturen zweiter Ordnung erneut einstellen, bzw. verstärken. In vielen Fällen ist es auch möglich in einem letzten Korrekturschritt alle Effekte erster und zweiter Ordnung, inklusive die Profilwinkel von OB und IB, RCP, 2c, 6d, Helical Motion, und RHO einzuschalten. Wenn die Abweichungen klein genug werden und das G-AGE-Programm die Fehler korrekt analysieren kann, führt dieser letzte Schritt zu einer weiteren deutlichen Fehlerreduzierung. Die Summe der Fehlerquadrate, die von G-AGE von allen über den Gitterpunkten verbleibenden Abweichungen bildet, ist ein Maß für die Qualität der Korrektur. Dies entbindet den Verzahnungsingenieur jedoch nicht von der individuellen Beurteilung der Abweichungsflächen. Die folgenden Regeln sollten bei geschliffenen Kegelrädern angewandt werden, falls die Summe der Fehlerquadrate noch zu hoch erscheinen: ▪ Im Fall das die Zahnecke an der Zehe, die gegenüber der Path of Contact Austrittsecke liegt, Materialzugabe zeigt, dann kann dies in den meisten Fällen bis zu 10 m toleriert werden, falls der Mittenbereich nur Abweichungen unter 3 m besitzt ▪ Im Fall das die Zahnecke an der Zehe, die der Path of Contact Austrittsecke entspricht, "Luft" zeigt, dann kann dies in den meisten Fällen bis zu 7 m toleriert werden, falls der Mittenbereich nur Abweichungen unter 3 m besitzt. ▪ Im Fall das die Zahnecke an der Ferse, die der Path of Contact Eintrittsecke entspricht, "Luft" zeigt, dann kann dies in den meisten Fällen bis zu 10 m toleriert werden, falls der Mittenbereich nur Abweichungen unter 3 m besitzt. ▪ Im Fall das die Zahnecke an der Ferse, die gegenüber der Path of Contact Eintrittsecke liegt, Materialzugabe zeigt, dann kann dies in den meisten Fällen bis zu 7 m toleriert werden, falls der Mittenbereich nur Abweichungen unter 3 m besitzt. Falls immer noch Abweichungen mit nicht akzeptabler Größe vorhanden sind, dann sollte man diese auf ihre Charakteristik bzw. Ordnung hin analysieren und anschließend die in diesem Kapitel beschriebene Vorgehensweise vom Beginn an erneut anwenden. <?page no="448"?> 435 15.7 Literatur [1] Swanger, J.W.: „G-AGE Operating Manual“, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, 1989 [2] Stadtfeld, H.J.: „Strategie zur Fehlerkorrektur mit Gleason G-AGE und Koordinatenmessung“, Firmenschrift, BGI-Automotive, Eisenach, 2004 G-AGE™ Verzahnungsinformationen in der Programm Datenbank <?page no="449"?> 436 Benutzer-Interface des G-AGE™ Korrekturprogramms <?page no="450"?> 437 16. Flankenmodifikationen mittels Universellen Bewegungen 16.1 Einleitung Die Entwicklung von Freiformverzahnmaschinen basierte zunächst auf dem Grundgedanken, eine Maschine mit einem Minimum an Freiheitsgraden zu bauen, die es erlauben würde, alle bestehenden Kegelrad-Verzahnverfahren mit Stirnmesserköpfen anzuwenden. Es wurde dabei sowohl an Einzelteilverfahren wie auch an kontinuierliche Verfahren gedacht. Das konstruktive Konzept einer sechs-Achsen- Freiformmaschine war die Antwort auf die Herausforderung, die aus den heutigen Möglichkeiten der Steuerungstechnik und der elektronischen Antriebstechnik erwuchs. Ein Werkzeug kann mit drei translatorischen und drei rotatorischen Freiheitsgraden jede beliebige räumliche Position relativ zu einem Werkstück einnehmen. Demzufolge war die Grundbedingung an eine Freiformmaschine erfüllt, einen Messerkopf derart im Raum, relativ zu einem Werkrad zu bewegen, dass ein Kegelrad erzeugt wird. Der prinzipielle Aufbau einer Freiform- Kegelradverzahnmaschine ist in Bild 16.1 gezeigt. Bild 16.1: Aufbau einer Freiform- Verzahnmaschine zur Herstellung von Kegelrädern Der einfache Aufbau der Darstellung in Bild 16.1 zeigt, dass die komplexen Elemente der klassischen Verzahnmaschine wegfallen. Außer dem Schwenktisch, der sich um das Maschinenzentrum dreht, ist keine Ähnlichkeit mit der traditionellen Wälztrommelmaschine zu erkennen. Die geometrischen Gegebenheiten und die kinematischen Abläufe der Wälztrommelmaschine werden derart in einen kinematischen Bewegungsablauf der Freiformmaschine umgesetzt, dass eine exakt identische Flankengeometrie entsteht. Hierzu bedarf es einer komplexen Transformationsberechnung [1]. Der resultierende Verzahnungsprozess ist dabei völlig identisch, sodass <?page no="451"?> 438 außer den gleichen technologischen Parametern auch die gleichen Verzahnwerkzeuge verwendet werden können. Um dem Verzahnungsfachmann in Konstruktion und Fabrikation, der mit klassischen Maschinen vertraut war, entgegenzukommen, wurde für die Dateneingabe in die Steuerung eine Bedienoberfläche geschaffen, die von allen Einstellwerten her mit der Wälztrommelmaschine identisch ist. Demzufolge ist es möglich, einen Winkel für die Messerkopfneigung oder einen Exzenterwert in die Steuerung einer Freiformmaschine einzugeben, obwohl diese Größen physikalisch nicht vorhanden sind. Ein weiterer Vorteil dieser Konvention besteht darin, dass mit nur etwa acht Zahlenwerten der komplizierte Bewegungsablauf einer Freiformmaschine eindeutig bestimmt werden kann. Dies deutet auf die außerordentliche Bedeutung dieser sogenannten Basis-Maschineneinstelldaten hin, von denen jede eine verzahnungstheoretische Bedeutung hat. Nachdem die Freiformmaschine nachgewiesen hatte, dass sie sich ausgezeichnet zur Anwendung aller bekannten Verfahren eignet, begann die Überlegung, wie sie darüber hinaus auch für die Erzeugung neuartiger Flankenkorrekturen genutzt werden kann. Die Betrachtung einzelner Achsen der Freiformmaschine stellte sich dabei schnell als unzweckmäßig heraus. Keiner der Freiheitsgrade der Freiformmaschine hat eine verzahnungsmathematische Relevanz. Der Einfluss der Korrekturbewegung einer bestimmten Achse auf die Flankenform ändert sich darüber hinaus ständig während des Wälzens. Diese Gegebenheit zwang dazu, ständig eine Kombination von Freiheitsgraden zu aktivieren, um einen sinnvollen flankenbezogenen Einfluss zu erhalten. Um die Maschinensteuerung nicht mit drei oder mehr Korrekturpolynomen "füttern" zu müssen, wurde die Relation zwischen drei oder mehr Achsen zu einem Korrektureffekt zusammengefasst, der mit einem Polynom höherer Ordnung angesteuert wurde (z.B. Radial Tilt [2]). Diese verzahnungstheoretisch nur bedingt vertretbare Methode brachte eine Reihe von Problemen mit sich. Da zum Zwecke der Analyse und Optimierung die Flankenoberflächen rechnerisch generiert werden müssen, existiert ein virtuelles Verzahnmaschinenmodell als Computerprogramm, dessen Grundlage ein Basisverzahnmaschinenmodell ist. Dieses Modell besitzt alle Freiheitsgrade einer klassischen Trommelverzahnmaschine, wobei mittels Rechnersimulation die Bewegungen einer realen Trommelmaschine nachvollzogen werden. Dieser Prozess erlaubt die Berechnung von diskreten Flankenpunkten, die zur Zahnkontaktanalyse, Koordinatenmessung und Finite-Elemente- Berechnung verwendet werden. Bei den zunächst vorgeschlagenen „eigenschaftsorientierten“ Korrekturen (wie z.B. Radial Tilt) müssten in der virtuellen Basismaschine mit nur einem einzigen Polynom eine Kombination von mehreren Achsen nach einer mathematischen Gesetzmäßigkeit aktiviert werden. Zum Bearbeiten dieser Art von Korrekturen reicht eine reine Basismaschine, die ausschließlich verzahnungstheoretisch relevante Achsen ohne Maschinenkonstanten besitzt, nicht mehr aus. Es müssen Hilfsachsen definiert und formale Zusammenhänge programmiert werden. Dadurch beschränkt sich eine Korrektur- oder Optimierungsidee nicht nur auf das Korrekturprogramm selbst, sondern muss zusätzlich im Flankengenerierungsprogramm sowie in der Maschinensteuerung berücksichtigt werden. Ebenfalls alle Verbesserungen, Änderungen oder Erweiterungen begrenzen sich bei dieser Philosophie nicht nur auf das Korrekturprogramm, sondern bedingen auch ein Aktualisieren der Software für die Flankengenerierung und die Maschinensteuerung. Diese Vorgehensweise ist von der Logistik her relativ unflexibel und darüber hinaus von den verzahnungstheoretischen Möglichkeiten nur bedingt brauchbar. <?page no="452"?> 439 16.2 Suche nach einem geeigneten Korrekturmodell Bei der Überlegung, wie ein Modell zur Optimierung und Korrektur von Kegelradflanken aussehen müsse, kann schnell der Schluss gezogen werden, dass es sich um kinematische und nicht geometrische Abläufe handeln muss. Alle geometrischen Freiheitsgrade werden bereits in der klassischen Verzahnmaschine genutzt. Die Frage, gibt es eventuell noch weitere geometrische Veränderungen, die neue, noch unbekannte Korrekturen erlauben, jedoch nicht mit den Achsen der klassischen Trommelmaschine realisiert werden können, muss verneint werden. Dies liegt daran, dass die klassische Verzahnmaschine den gleichen Aufbau besitzt wie das verzahnungsmathematische Koordinatensystem, in dem alle Auslegungsberechnungen erfolgen. Alle verzahnungsrelevanten Freiheitsgrade können in diesem Koordinatensystem angesprochen werden, weshalb die reale Maschine nach dem Vorbild des Koordinatensystems gebaut wurde und mehr als ein halbes Jahrhundert fast unverändert blieb. Dieser Sachverhalt deutet darauf hin, dass die Suche nach neuen Freiheitsgraden, bezogen auf das bekannte Koordinatensystem, auf eine kinematische Lösung deutet. Bild 16.2: Virtuelle Basis-Verzahnmaschine mit ihren Einstellparametern Andererseits werden alle geometrischen Parameter der klassischen Verzahnungstheorie durch die Wälzwiegendrehung in kinematische Bewegungsabläufe in der Freiformmaschine überführt. Wenn ein geometrischer Einstellwert der klassischen Maschine zu einem Bewegungsablauf von fünf bis sechs Achsen in der Freiformmaschine wird, dann wird ein kinematischer Bewegungsablauf der klassischen Maschine zu einem kinematischen Bewegungsablauf, der einem anderen kinematischen Bewegungsablauf vektoriell überlagert wird. Der vektorielle Aspekt erlangt Be- <?page no="453"?> 440 deutung, da das klassische Koordinatensystem sich in der Freiformmaschine ständig bewegt und dabei seine Lage und Orientierung verändert. Das heißt, z.B. eine modifizierte Bewegung des Bettschlittens (Helical Motion) ist in der Freiformmaschine nicht in der Längsrichtung des Maschinenbettes orientiert, sondern steht schief im Raum und verändert seine Richtung ständig. Der vorletzte Abschnitt verdeutlichte, dass neuartige Korrektureffekte wohl immer kinematischer Natur sein werden und diese in einer Freiformmaschine ohne mechanischen Mehraufwand betreiben zu müssen, bereits verfügbar sind. Der letzte Abschnitt zeigt, dass das Koordinatensystem der Freiformmaschine keine mathematisch elegante Möglichkeit bietet, verzahnungsrelevante Korrekturen zu berechnen. Die Lösung dieses Problems ist denkbar einfach. Die beste Grundlage aller Kegelrad-Verzahnungsberechnungen ist das Basisverzahnungsmodell in Bild 16.2. In diesem Modell befindet sich die Werkradachse Z 1,2 mit dem virtuellen Werkrad sowie das Werkzeug, das einen Zahn des virtuellen Gegenrades repräsentiert und sich um die Achse des virtuellen Gegenrades (Wälzwiegenachse) Y 4,5 dreht. Dieser Sachverhalt wird auch bei alternativen Flankengeometrien stets seine Bedeutung behalten, da das Endprodukt nach wie vor ein um seine Achse drehbares Zahnrad sein wird, das mit einem Gegenzahnrad kämmt. Signifikante Korrektureffekte, die nur durch Freiformmaschinen möglich sind, müssen translatorische und rotatorische Veränderungen der Koordinatenachsen des Basisverzahnmaschinenmodells während der Verzahnungsgenerierung sein. Bildlich gesprochen würde das die Veränderung aller Maschineneinstellwerte einer Wälztrommelmaschine während des Wälzprozesses bedeuten. Dies ist bei einer klassischen Maschine mit realistischem Aufwand nicht möglich. Der rechnerische Aufwand ist jedoch gering und nach der Konvertierung der Basismaschinengeometrie und -kinematik in Fahrkoordinaten der Freiformmaschine, ist die Herstellung einer neuartig optimierten Verzahnung ohne Zusatzaufwand möglich. Ebenfalls die Verzahnzeit und die Genauigkeit der gefertigten Kegelräder wird durch die kinematischen Korrekturen nicht beeinflusst. Diese Überlegungen und die Ausführungen der folgenden Abschnitte sind gleichermaßen anwendbar für Einzelteil- und kontinuierliche Verfahren sowie für Fräs- oder Schleifprozesse. 16.3 Kinematische Korrekturmechanismen Aus den vorangegangenen Überlegungen entstand das sogenannte Universal Motion Concept (UMC). Es bedeutet eine Erweiterung der bestehenden verzahnungstheoretischen Berechnungsmethoden um acht kinematische Korrekturmechanismen. Betrachtet man die modifizierte Wälzübersetzung (Modified Roll) und die modifizierte Bewegung in Richtung der Erzeugerradachse (Helical Motion) als bereits vorhandene kinematische Mechanismen, so werden sechs weitere Mechanismen, die abhängig von einer Führungsgröße zur Verstellung der Basismaschinen-Grundeinstellung führen, benötigt. In dem übergeordneten Korrekturkonzept ist die Möglichkeit, eine Kombination aller Einstellparameter zu verändern, von entscheidender Bedeutung. In der programmtechnischen Realisierung wurden bewusst Polynome vierter Ordnung verwendet, die abhängig vom Wälzwinkel eine Verstellung der jeweiligen Maschineneinstellung herbeiführen. Jede beliebige höhere Ordnung oder z.B. <?page no="454"?> 441 trigonometrische Funktionen könnten ebenfalls verwendet werden, haben sich jedoch bislang als ungeeignet erwiesen. Die formale Darstellung der "UMC - Motions" ist im Folgenden gezeigt. Die geometrische Bedeutung der unten erläuterten Parameter findet sich in Bild 16.2. S = S 0 + S 1 • q + S 2 • q 2 + S 3 • q 3 + S 4 • q 4 (16.1) Pi = Pi 0 + Pi 1 • q + Pi 2 • q 2 + Pi 3 • q 3 + Pi 4 • q 4 (16.2) Pj = Pj 0 + Pj 1 • q + Pj 2 • q 2 + Pj 3 • q 3 + Pj 4 • q 4 (16.3) Em = Em 0 + Em 1 • q + Em 2 • q 2 + Em 3 • q 3 + Em 4 • q 4 (16.4) Xb = Xb 0 + Xb 1 • q + Xb 2 • q 2 + Xb 3 • q 3 + Xb 4 • q 4 (16.5) Xp = Xp 0 + Xp 1 • q + Xp 2 • q 2 + Xp 3 • q 3 + Xp 4 • q 4 (16.6) = 0 + 1 • q + 2 • q 2 + 3 • q 3 + 4 • q 4 (16.7) Ra = Ra 0 + Ra 1 • q + Ra 2 • q 2 + Ra 3 • q 3 + Ra 4 • q 4 (16.8) Es gilt: S... Messerkopfexzentrizität; Pi... Messerkopfneigung Pj... Neigungsorientierung; Em... Achsversatz in der Maschine Xb... Tiefenzustellung; Xp... Maschinen-Einbaudistanz ... Maschinen-Achswinkel; Ra... Wälzübersetzung Dq... Wälzwinkel Eine Problematik bei der Realisierung des UMC-Korrekturkonzeptes bestand in der rechnerischen Simulation des Verzahnungsprozeßes, die notwendig ist, noch bevor die erste, neuartig korrigierte Verzahnung hergestellt wird. Als Basis für rechnerische Zahnkontaktanalyse, Finite-Elemente-Berechnung oder Bereitstellung eines theoretischen Meisterrades zur Koordinatenmessung wird die theoretische Flankenoberfläche benötigt. Diese muss mit diskreten Punkten und Normalen in einem kartesischen Koordinatensystem dargestellt werden. Bild 16.3: Erzeugerrad-Werkrad Konfiguration zur Lösung des Verzahnungsgesetzes <?page no="455"?> 442 Das eleganteste Verfahren zur Berechnung der theoretischen Flanken ist die Anwendung des Verzahnungsgesetzes im Basisverzahnmaschinenmodell. Hierzu erzeugt ein Punkt einer definierten Schneidkante einen Punkt sowie eine Normale der Erzeugerradflanke. Die Anordnung, sowie das Übersetzungsverhältnis zwischen Erzeugerrad und Werkrad (Bild 16.3), erlauben die Lösung des Verzahnungsgesetzes (und somit ist ein Punkt mit Normale der Werkradflanke gefunden). Die analytische Lösung des Verzahnungsgesetzes ist mehrdeutig. Eine der Lösungen stellt einen Punkt einer Außenverzahnung und eine weitere einen Punkt der zugehörigen Innenverzahnung dar. Zwei weitere Lösungen sind entweder Doppellösungen oder ungültige komplexe Lösungen. Eine eindeutige Lösung des Verzahnungsgesetzes ist mit der vektoriellen Darstellung möglich. Um Flankenoberflächen zu generieren, die mittels UMC-Bewegungen erzeugt werden sollen, wurde die vektorielle Methode verwendet. Bei allen heute üblichen Verzahnverfahren reichte eine eingeschränkte Lösung des Verzahnungsgesetzes aus. Zur Erfassung der UMC-Zusatzbewegungen musste der vektorielle Lösungsansatz völlig allgemeingültig formuliert werden, sodass außer der Rotation von Erzeugerrad q = 3 und Werkrad 2 auch die Verdrehung des Achswinkels , sowie die translatorische Verschiebung entlang der drei Achsen T X , T Z2 und T Z3 berücksichtigt werden. Es wurde erstmals in der Verzahnungsberechnung eine völlig allgemeingültige Lösung des Verzahnungsgesetzes gefunden, die ohne Iteration auskommt. Der Lösungsvektor (X Q , Y Q , Z Q ), der den erzeugten Flankenpunkt eindeutig darstellt, lautet: X Q = - X W • sin -T X • cos • X N + UK • (- • Y W +V X • Y N -V Z2 • sin • X N ) (16.9) Y Q = - Y W • sin -T X • cos • Y N + UK • (+ • X W +V X • X N +V Z2 • sin • Y N ) (16.10) Z Q = Z W • cos -T X • sin • Z N + UK • (Z W -V Z3 • Z N +V Z2 • cos • Z N ) (16.11) wobei X W = X P • Z N -(Z P -T Z3 ) • Y P (16.12) Y W = (Z P -T Z3 ) • X N -X P • Z N (16.13) Z W = X P • Y N -Y P • X N (16.14) und (X P , Y P , Z P )... Erzeugerradflankenpunkt (X N , Y N , Z N )... Erzeugerradflankennormale (T X , T Z2 , T Z3 )... Achsverschiebungsvektor (V X , V Z2 , V Z3 )... Relativgeschwindigkeiten der Achsverschiebung ... Achswinkel ... Winkelgeschwindigkeit des Achswinkels bedeutet. Bemerkenswert ist die Tatsache, dass ein Teil der Basismaschinen-Parameter (Neigung, Orientierung und Exzentrizität) keinen Einfluss auf die Lösung des Verzahnungsgesetzes haben. Ihr Einfluss setzt bereits früher ein und führt zu einer Veränderung der Form der Erzeugerradflanke. Alle anderen Basismaschinen-Parameter (Achsversatz, Kegeldistanz, Längszustellung, Achswinkel und Wälzübersetzung) fließen in die Gleichungen oben ein und verändern dadurch die Konfiguration und den Geschwindigkeitszustand zwischen Erzeugerrad und Werkrad. Die in diesem Abschnitt erläuterte, geschlossene Lösung ermöglicht eine schnelle und prä- <?page no="456"?> 443 zise Berechnung von Flankenpunkten. Sie wurde in bestehenden Berechnungsprogrammen im Austausch gegen den konventionellen Lösungsansatz installiert und mit Erfolg ausgetestet. 16.4 Theorie der universellen Freiform-Korrektruren Trotz der Annehmlichkeit, dass alle Korrekturberechnungen in dem vertrauten Modell der Basisverzahnmaschine stattfinden können, ergibt sich die Schwierigkeit, dass dieses Modell nun durch die universellen Bewegungen einen kinematischen Charakter erlangt. Im Gegensatz zum bekannten rein geometrischen Modell, bedeutet dies, das Betreten einer neuen Dimension. Zunächst scheinen die Möglichkeiten zur Veränderung der Flankenform unendlich zu sein, womit die Problematik von zu vielen beeinflussbaren Größen entsteht. Würde versucht werden, in einem iterativen Prozess, ausgehend von einer gewünschten Ease-Off-Topographie, die neuen kinematischen Einflussgrößen festzulegen, so ist tatsächlich keine eindeutige Lösbarkeit des Korrekturwunsches gegeben. Ein solcher Algorithmus würde auch schnell instabil reagieren, da jeder kinematische Freiheitsgrad für sich betrachtet außer einer Veränderung der Flankenform auch einen nicht steuerbaren Einfluss auf die Zahndicke und den Verlauf der Fußkurve mit sich bringt. Bild 16. 4: Interaktive Manipulation der Ease-Off-Topographie Ebenso wie für die geometrischen Korrekturen erster und zweiter Ordnung, zeigte sich für die Korrekturen mit universellen Bewegungen, dass gezielte Korrektureffekte erarbeitet werden müssen. Die Eingabe der neuen Korrekturen am Computerbildschirm ist einfach und orientiert sich am Ease-Off. Aus einer Standardauslegung (Bild 16.4 oben) entsteht eine optimierte Auslegung, wie sie in der Mitte von Bild 16.4 gezeigt ist. Die Differenz zwischen der ursprünglichen Ease-Off-Topographie und der <?page no="457"?> 444 optimierten wird in einem Polynom vierter Ordnung ausgedrückt. Aus den Koeffizienten erster Ordnung werden nach den bekannten geometrischen Korrekturmechanismen [3] Basismaschinen-Verstellungen errechnet. Eine große Herausforderung an die mathematischen Möglichkeiten stellen die Koeffizienten zweiter Ordnung dar. Mittels eines Kunstgriffs konnte eine Lösung gefunden werden, die es erlaubt, die Glieder A 4 , A 5 und A 6 in Bild 16.4 in Längsballigkeit, Höhenballigkeit und wälzabhängige Flankenverwindung zu zerlegen [4]. Längs- und Höhenballigkeit sind geometrische Korrektureffekte, während die, sich zwischen Zehe und Ferse verändernde Flankenverwindung eine kinematische Korrektur erfordert. Ebenfalls die Koeffizienten dritter und vierter Ordnung wurden als rein kinematische Korrekturen entlang des Kontaktweges realisiert. Bild 16.5: Kinematisches trianguläres Korrekturmodell Es wurde eine Korrektursoftware mit dem Namen UNICORR erstellt, die alle erforderlichen geometrischen und kinematischen Effekte beinhaltet. Die Effekte werden derart hergeleitet, dass sie die unabhängige Modifikation der Ease-Offs von Zug- und Schubflankenpaarung erlauben, also zweiflankenschnittverträglich sind. Aus dem in Bild 16.4 gezeigten Polynom (nur bis zur dritten Ordnung gezeigt) werden die einzelnen Effekte herausgefiltert und anschließend zu einer Gesamtkorrektur überlagert. Tabelle 16.1 zeigt die Programmstruktur von UNICORR. In bemerkenswerter Weise liefert die Überlagerung der bekannten geometrischen und der neuen kinematischen Flankenkorrekturen nahezu grenzenlose Möglichkeiten der Flankenmanipulation. Im Folgenden soll nur auf den Aspekt der kinematischen Korrektureffekte eingegangen werden. <?page no="458"?> 445 U N I C O R R Berechnen der Ease-Off Differenzflächen Entnehmen der ersten Ordnung für Schub- und Zugseite Filtern der zweiten Ordnungen nach einer Richtungsstrategie Transformieren der höheren Ordnungen in Wälz- und Profilrichtung Konsolidierung von Schub- und Zugseiten-Korrekturen Adressieren von Korrektureffekten Überlagerung der geometrischen und kinematischen Korrekturen Berechnung einer aktualisierten Basismaschineneinstellung Tabelle 16.1: Struktureller Aufbau der Optimierungssoftware UNICORR Als "Korrekturvehikel" wird ein kinematisches, trianguläres Flankenerzeugungsmodell verwendet, wie es in Bild 16.5 dargestellt ist. Das Bild zeigt die Ausgangslage der Berechnungen, die sich zunächst auf die Flankenmitte bezieht und im zweiten Schritt für mehrere Wälzstellungen erweitert wird. Sinnvolle kinematische Effekte sind die Verdrehung des Werkzeuges um die Flankennormale, die Verdrehung des Werkzeuges um die Tangente zur Flankenlinie und eine räumliche Verschiebung des Werkzeuges parallel zur Profiltangente. Es versteht sich, dass jedes dieser Korrekturmodelle eine Kombination von fast allen verfügbaren kinematischen Freiheitsgraden anspricht. Ein einfacher und gleichermaßen interessanter Korrektureffekt ist die tangentiale Verschiebung des Werkzeuges entlang eines der Flankenprofile. Die Grundidee ist in Bild 16.4 dargestellt. Für die mittlere Wälzstellung wird ein Vektor k c errechnet, in dessen Richtung die Werkzeugachse verschoben wird, um die Gegenflanke zu beeinflussen. Durch ein derartiges Verschieben des Werkzeuges bleibt die untere Flanke in Bild 16.6 unberührt. Eine äquidistante Materialzugabe stellt sich auf der oberen Flanke in Bild 16.6 ein, die entlang der momentan erzeugten Berührlinie wirksam wird. Der einzige Nebeneffekt ist eine Veränderung des Zahnfußes um einen Betrag, der etwa dem der Korrektur gleich ist. Da die Korrekturen im Hundertstel-Millimeter-Bereich stattfinden, ist diese Veränderung der Fußausrundung immer vernachlässigbar klein. Der Vektor k c wird aus den Verdrehungen , und , deren es bedarf, um ihm die Richtung der Profiltangente in Korrektur-Ausgangsstellung Y’ in Bild 16.5 zu verleihen, errechnet. Die Gleichung für k c in Bild 16.6 zeigt nur den Spiralwinkel als wälzabhängige Größe. Zur perfekteren Funktion der Korrektur SFCOR können nun weitere Wälzstellungen herangezogen werden, die zur Belegung der Koeffizienten der Funktion f ( ) verwendet werden. <?page no="459"?> 446 Bild 16.6: Funktion des kinematischen Korrektureffektes SFCOR Die eigentliche Korrektur wird durch die Belegung der Polynomkoeffizienten C 1 bis C 4 der Funktion f( ) erreicht. Das Werkzeug wird während des Wälzens vektoriell um den Betrag k C • f ( ) • f( ) verschoben, dadurch verändert sich der Werkzeugpositionsvektor E X zu: E X,kin = E X + k C • f ( ) • f( ) (16.15) Der Korrekturbetrag auf der Gegenflanke ergibt sich aus: Korrekturbetrag = f( ) • sin ( 1 + 2 ) (16.16) = [ C 1 • + C 2 • 2 +C 3 • 3 +C 4 • 4 ] • sin ( 1 + 2 ) Praktische Testbeispiele haben gezeigt, dass die Zweiflankenschnittverträglichkeit der SFCOR-Korrektur ausgezeichnet funktioniert. In Bild 16.7 ist gezeigt, wie auf eine konjugierte Beispielverzahnung, deren beide Ease-Offs "Nullflächen" sind (oben in Bild 16.7), die Korrekturen angewendet wurden. Die geometrische Basismaschineneinstellung ist für alle vier gezeigten waagrechten Bildsequenzen identisch, lediglich die Polynomkoeffizienten der acht "Basic Settings" sind unterschiedlich belegt. Die zweite Sequenz in Bild 16.7 entstand mit der Korrekturadresse für die kon <?page no="460"?> 447 kave Ritzelflanke und der Belegung des Koeffizienten erster Ordnung C 1 . Bei gleicher Korrekturadresse wurde in der horizontalen Bildsequenz drei nur C 2 und in horizontalen Bildsequenz vier nur C 3 belegt. Der Vergleich der Schubseiten- Ease- Offs beweist, dass selbst bei Zugseitenveränderungen von enormer Größe die Störeinflüsse auf die nicht korrigierte Flanke völlig vernachlässigbar bzw. nicht vorhanden sind. Wegen der Unabhängigkeit der Manipulation von konvexer und konkaver Flanke lassen sich beliebige Anteile der in Bild 16.7 gezeigten Korrekturen auf beiden Flanken realisieren. Bild 16.7: Ergebnisse aus Beispielberechnungen mit Korrektureffekt SFCOR Für den praktischen Einsatz liefert die Manipulation von Flankenflächen mit SFCOR ungeahnte Möglichkeiten, die nie zuvor realisierbar waren. Die im Handbuch "Theorie und Praxis der Spiralkegelräder" [5] erwähnte Berührlinienballigkeit, der wegen ihres Entdeckers Faydor L. Litvin der Namen "Litvin-Korrektur" gegeben wurde, war bisher nur mit den älteren und nicht sehr wirtschaftlichen Fünfschnittverfahren realisierbar. Da diese Korrektur auf einer Veränderung des Messerkopfradius beruht, die zwischen 5 und 10 mm beträgt, konnte sie mit Standardwerkzeugen nur in Einzelfällen realisiert werden. Das Korrekturprogramm UNICORR erlaubt die vollständige Umwandlung einer bestehenden Längsballigkeit in Berührlinienballigkeit. Dies kann bei einzelteilverzahnten Completing- Auslegungen, bei denen die Eingriffswinkelgrenze durch Messerkopfneigung erreicht ist, bevor die Tragbildlänge einen befriedigenden Wert erreicht, zur Verlängerung des Tragbildes benutzt werden, oder es kann die Grundlage einer aufwendigen Optimierung für einen anspruchsvollen Verzahnungsfall sein. Ein Beispiel für die Umwandlung einer reinen Längsballigkeit in eine reine Litvin-Korrektur ist in Bild 16.8 gezeigt. Das Korrekturprogramm wird, nach <?page no="461"?> 448 dem in der interaktiven Eingabe (Bild 16.4) der Ease-Off am Einlauf, sowie am Auslauf auf Null gedrückt wurde, eine Belegung der Polynomkoeffizienten C 1 bis C 4 errechnen, die aus dem Ease-Off in Bild 16.8 oben den Ease-Off in Bild 16.8 Mitte realisiert. Bild 16.8: Umwandlung einer Längsballigkeit in eine reine Berührlinienballigkeit Der Nachweis für die gelungene Umwandlung zeigt die Darstellung des Drehabweichungsverlaufes in Bild 16.8 unten. Die Berührlinienballigkeit wirkt sich nicht in Richtung des Kontaktpfades aus und besitzt daher keine Drehabweichung. Die Fähigkeiten von SFCOR erlauben beliebige äquidistante Korrekturen entlang des Wälzweges. Eine Überlagerung dieser Flankenkorrektur mit der Werkzeugverdrehung relativ zum jeweiligen erzeugten Flankenlinienpunkt (FTCOR), ermöglicht sogar die Erzeugung einer zykloidischen Zahnlängsform. Dies erlaubt, erstmals in der Geschichte des Kegelradverzahnens, das formtreue Schleifen von kontinuierlich verzahnten Kegelrädern im Einzelteilverfahren, wobei konvexe und konkave Flanken jedoch in getrennten Schritten bearbeitet werden müssen. 16.5 Unabhängige Optimierung verschiedener Flankenbereiche Um das universelle Bewegungskonzept für Freiform-Verzahnmaschinen mit genügend Freiheitsgraden für zukünftige Optimierungsideen zu versehen, kann jede Flanke in drei getrennte Bereiche aufgeteilt werden. In jedem dieser Bereiche sind die kinematischen Basic-Settings getrennt definiert, sodass sie unterschiedliche Werte besitzen können. Dadurch lässt sich jeder dieser drei Bereiche getrennt optimieren. Die einzige Limitierung ist ein stufenloser und gegebenenfalls beim Abrollen <?page no="462"?> 449 ruckfreier Übergang zwischen diesen Bereichen. Ein praktisches Beispiel, wie diese Fähigkeit mit Erfolg eingesetzt werden kann, zeigt Bild 16.9. Die Ease-Off- Topographien einer „Nullverzahnung“ sind im oberen Teil von Bild 16.9 zu sehen (Conjugate Contact). Ohne eine Veränderung des mittleren Flankenbereiches vorzunehmen, konnte die Schubseite der Ritzelflanken eine Einlaufkorrektur im Fersenbereich erhalten (Bild 16.9 linke vertikale Sequenz). Dieser Fersenbereich wurde mit einer Amplitude von 0,1mm gewählt und als erste, zweite und dritte Ordnung realisiert (siehe Bild 16.9). Keine der drei gezeigten Beispiele eines stark zurückgenommenen Fersenbereiches zeigt einen Nebeneffekt auf der gleichzeitig gefertigten Zugseitenflanke. Die Rücknahme dritter Ordnung fügt sich zweifach stetig differenzierbar an die mittlere Flankenfläche an und gewährleistet daher einen völlig ruck- und stoßfreien Übergang während des Wälzens. Durch die Aufteilung des Flankenbereiches in drei Teile, können die Polynome vierter Ordnung dreifach unterschiedlich belegt verwendet werden. Dies bringt nicht nur den Komfort einer Funktion wesentlich höherer, beispielsweise 24ter Ordnung, sondern verhindert Instabilitäten die zur Schwingungsanregung führen. Bereits ein Polynom 8ter Ordnung besitzt 5 Wendepunkte, die dreieinhalb harmonische Wellen im m- Bereich bilden. Die Periodizität dieser ungewollten harmonischen Modifikation kann zu einer hörbaren Anregung mit der 3,5fachen Zahneingriffsfrequenz führen. Bild 16.9: Einlaufkorrektur als „dritter“ Fersenbereich, realisiert mit Polynomen erster, zweiter und dritter Ordnung <?page no="463"?> 450 16.6 Zusammenfassung Die Möglichkeiten der Freiform-Verzahnmaschinen wurden relativ früh erkannt. Durch die grundlegende Tatsache, dass mittels der sechs verfügbaren Freiheitsgrade jeder beliebige räumliche Bewegungsablauf erreicht werden kann, war jedoch noch keine schlüssige Basis für Flankenkorrekturen und Optimierungen geschaffen. Im Gegensatz zu den Optimierungsbemühungen "der ersten Stunden" ist die im vorliegenden Kapitel beschriebene Idee ein Meilenstein in der Mathematik von Verzahnungskorrekturen; ebenso wie die Freiformmaschine, derer es zur Realisierung bedarf, ein Meilenstein im Werkzeugmaschinenbau war. Der Ausgangspunkt ist eine Basisverzahnmaschine nach klassischem Aufbau, deren sämtliche Einstellparameter wälzabhängig veränderbar sind ("lebende Basiseinstellungen"). Da jeder Einstellparameter eine verzahnungstheoretische Bedeutung besitzt, kommt auch der Veränderung dieser Werte während des Wälzprozesses eine signifikante Bedeutung zu. Analog zu den geometrischen Korrekturideen, die stets eine Kombination mehrerer Maschineneinstellwerte benötigen, um einen "reinen Korrektureffekt", z.B. die Veränderung des Eingriffswinkels hervorzurufen, sind auch die kinematischen Korrektureffekte Kombinationen mehrerer Bewegungen. Bild 16.10: Sieben unabhängige Ease-Off Bereiche mittels UMC, blended Toprem und blended Flankrem <?page no="464"?> 451 Es sind bis heute insgesamt drei kombinierte Korrektureffekte hergeleitet und programmiert worden. Der erste Effekt SFCOR wurde bereits ausführlich behandelt. Der zweite Effekt FTCOR verdreht das Werkzeug relativ zum Werkrad um die Flankentangente des jeweiligen erzeugten Flankenlinienpunktes (Bild 16.5). Der dritte Effekt ist als FNCOR bezeichnet. Er ermöglicht eine Verdrehung des Werkzeuges relativ zum Werkrad um die Flankennormale, was als Flankenendrücknahme genutzt werden kann. Zum Schluss dieses Kapitel wurde die Möglichkeit erläutert drei unabhängige Flankenbereiche mit kinematischen Korrekturen zu Optimieren. Die Summe aller Korrekturen, aus geometrischen und kinematischen Elementen bestehend, wird als „Selektive Balligkeit“ bezeichnet. Die Überlagerung von drei Flankenbereichen und die Möglichkeit, blended Flankrem und blended Toprem sowohl im Ritzel als auch im Tellerrad anzuwenden, führt zu insgesamt sieben Ease-Off Bereichen, die getrennt optimiert werden können. Da die verschiedenen Flankenbereiche mit den unterschiedlichen Lastdrehmomenten korrespondieren, bedeutet das auch, dass bei einer Nachoptimierung aufgrund einer Beanstandung meist nur ein bestimmter Bereich, angesprochen bzw. verändert werden muss. Damit wird die ursprüngliche Ease-Off Entwicklung nicht zerstört, wie dies bei konventionellen Flankenkorrekturen meist der Fall ist. Bild 16.10 zeigt diese sieben Bereiche, korrespondierend zu einer real optimierten Ease-Off Topographie (siehe auch Kapitel 11.2). Die kinematisch optimierte Verzahnung, deren Flankenform aus der Minimierung des Eingriffsstoßes hergeleitet wurde, ist im Handbuch "Theorie und Praxis der Spiralkegelräder" [5] ausführlich beschrieben. Bild 16.10 zeigt im oberen Teil, wie die Ease-Off-Topographie aus lediglich den beiden Elementen Berührlinienballigkeit und Wälzballigkeit höherer Ordnung "zusammengesetzt" ist. Bei der Realisierung derartig optimierter Geometrien wurde schnell die Grenze der Verzahnmaschinen bzw. der korrekturmathematischen Möglichkeiten erreicht. Die Folge war ein Kompromiss, der außerdem ein Mehrschnittverfahren bedingte. Durch UMC lassen sich kinematisch optimierte Verzahnungen im Zweiflankenschnittverfahren (Completing) realisieren. Die zweiflankenschnittverträglichen Grundelemente wurden in den Bildern 16.7 und 16.8 vorgestellt. Durch die Möglichkeiten, die Kombinationen aus geometrischen und kinematischen Korrekturen mit der Entwicklung des „Universal Motion Concepts“ inzwischen bieten, sind zukünftigen Flankenoptimierungsideen nahezu keine Grenzen gesetzt. Das UMC-Korrekturkonzept wird inzwischen von vielen Herstellern zur Optimierung der Lauf- und Beanspruchungseigenschaften insbesondere geschliffener Kegelräder eingesetzt. <?page no="465"?> 452 16.7 Literatur [1] Goldrich, R.N.: „Theory of Six Axes CNC Generation of Spiral Bevel and Hypoid Gears“, AGMA Fall Technical Meeting, Pittsburgh, November, 1989 [2] Krenzer, T.J.: „The Application of Flared Cup Grinding to New Bevel Gear Tooth Geometry“, CMET, 3rd World Congress on Gearing and Power Transmission, Paris, Februar, 1992 [3] Stadtfeld, H.J.: „A Closed and Fast Solution Formulation for Practice Oriented Optimization of Real Spiral Bevel and Hypoid Gear Flank Geometry“, AGMA Fall Technical Meeting, Toronto, Canada, 30. Oktober, 1990 [4] Knaden, M.: „Optimierung von Kegelradverzahnungen anhand von Tragbildveränderungen durch Variation der Verzahnmaschineneinstellung“, Diplomarbeit, RWTH-Aachen, 1985 [5] Stadtfeld, H. J.: „Theorie und Praxis der Spiralkegelräder - Berechnung, Herstellung und Optimierung im Zeitalter Computergesteuerter Fabrikation“, Rochester Institute of Technology, Rochester, New York, März 1993 Der “Ultimative Drehabweichungsverlauf” kann mit UMC™ realisiert werden <?page no="466"?> 453 17. Wärmebehandlung von Kegelrädern 17.1 Allgemeine Bemerkungen In der Antriebstechnik verwendete Zahnräder werden in der Regel einsatzgehärtet. Beim Einsetzen wird der Oberfläche eines Bauteils Kohlenstoff zugeführt um eine gute Härtbarkeit zu erzielen. Beim anschließenden Härten entsteht dadurch eine harte und verschleißfeste Oberfläche, während das Kernmaterial zäh bleibt. In den folgenden Abschnitten werden die Grundlagen des Härtens, der in der Kegelradfertigung verwendeten Stähle und die verschiedenen Arten von Härteanlagen behandelt. 17.2 Härtbarkeit der Stähle Stahl besteht aus Kristallen mit kubischer Form, die ihm durch die atomaren Anziehungskräfte und die Kristallbestandteile seine „Weichhärte“ geben. Bei Raumtemperatur sind die Atome bzw. Moleküle kubisch-raumzentriert (Bild 17.1, links). Kristalle aus reinem Eisen werden als Ferrit bezeichnet. Kristalle die aus Eisen- Kohlenstoffmolekülen (Fe 3 C) bestehen, heißen Zementit und gelten als der härteste Bestandteil im Stahl. Bild 17.1: Kubisch-raumzentriertes (bei Raumtemperatur, links) und kubischflächenzentriertes Eisenkristall (rechts) Stahl mit einem Kohlenstoffgehalt von 0.9 Gewichtsprozenten besitzt ein ausgeglichenes Gemisch von Ferrit und Zementit, das neue Kristalle, die als Perlit bezeichnet werden, bildet. Perlit ist ein besonders feines Gefüge, dessen Zustand als eutektoid (ausgeglichen, wohlgeformt) bezeichnet wird. <?page no="467"?> 454 Die weitere Zuführung von Kohlenstoff führt zur zusätzlichen Bildung von Fe 3 C Molekülen und der Verminderung von Perlit Kristallen (wegen der, vom zusätzlichen Kohlenstoff zur Bindung benötigten Ferrit Atome). Es entsteht ein Kristallgemisch aus Perlit und Zementit. Kohlenstoffgehalte unter 0.9% erlauben keine Bildung von einheitlichen Perlitkristallen, wodurch sich eine Mischung aus zwei Kristallformen, Ferrit und Perlit bildet. Die weitere Zuführung von Kohlenstoff, selbst über 1.6% hinaus, erhöht die erzielbare Härte eines Stahles noch weiter, bis das stöchiometrische Verhältnis zur Bildung von Fe 3 C überschritten wird. Weiterer Kohlenstoff führt ähnlich wie beim Gußeisen zu Graphit Säumen an den Korngrenzen und reduziert die erreichbare Härte des Stahls. Die Zwischenräume der Kristalle können zusätzliche Atome aufnehmen, was sich auf die mechanischen Eigenschaften des Stahles auswirkt. Neben Kohlenstoff zählen Chrom, Mangan, Nickel und Molybdän zu den wichtigsten Legierungsbestandteilen des Stahls. Eine Erwärmung des Stahls führt bei einer Temperatur von 721°C (im Falle von 0.9% Kohlenstoff) zu einer plötzlichen Gefügeumwandlung. Aus den kubisch-raumzentrierten Perlit Kristallen entstehen kubisch-flächenzentrierte Ferrit Kristalle Bild 17.1, rechts), in denen sich der Kohlenstoff vollständig auflöst. Aufgrund der nun benötigten 14 Atome pro Kristallelement anstelle der vorher benötigten 9 Moleküle bzw. Atome, und der darüber hinaus unterschiedlichen Kantenlänge der Kristallelemente, ändert sich auch das Volumen des heißen Gefüges. Dieses Gefüge wird als Austenit bezeichnet [1]. Eine schnelle Abkühlung des kubisch-flächenzentrierten, austenitischen Gefüges verhindert die Rückbildung in ein kubisch-raumzentriertes perlitisches Gefüge. Auch die bei der Erwärmung erfolgte Volumenänderung wird beim Abschrecken nicht bzw. nicht vollständig rückgängig gemacht. Dies führt zu einer „Verspannung“ des Gefüges, die große Eigenspannungen zur Folge hat. Das entstandene neue Gefüge heißt Martensit; es ist wesentlich härter als Perlit. Nur bei extrem hoher Abschreckgeschwindigkeit kann Austenit vollständig in Martensit umgewandelt werden. Abschrecken mit Wasser oder Eis bewirkt ein sehr schnelles Abkühlen an der Oberfläche. Das Abkühlen im Kern eines Werkstückes dauert in jedem Fall länger, wodurch ein bestimmter Anteil an Restaustenit verbleibt. Die „kritische Abschreckgeschwindigkeit“ ist das langsamste mögliche Abschrecken, was gerade noch eine Gefügerückumwandlung verhindert. Durch langsames Abkühlen wird die Bildung von Eigenspannungen reduziert und eine Rissbildung in der Regel verhindert. Beim Härten von Zahnrädern wird als Abschreckmedium vorwiegend Oel verwendet, wodurch zum einen die Rissbildung vermieden wird, zum anderen jedoch ein Abschrecken über der kritischen Abschreckgeschwindigkeit erfolgt [2,4]. <?page no="468"?> 455 17.3 Verwendete Stähle Die am häufigsten für Kegelräder eingesetzten Stähle besitzen einen Kohlenstoffgehalt zwischen 0.06% und 0.20%. Es handelt sich dabei um unlegierte bzw. niedrig legierte Stähle zum Einsatzhärten wie z.B.: 16MnCr5 18CrNiMo6 18CrNiMo7-6 18NiCr14 20MoCr4 In speziellen Anwendungsfällen wird anstelle des Einsatzhärtens ein Vergüten nach dem Verzahnen, oder sogar vor dem Verzahnen durchgeführt (Kapitel 17.4.3). Vergütungsstähle haben Kohlenstoffgehalte zwischen 0.18 und 0.65% und erfordern daher kein Aufkohlen. Typische Vergütungsstähle sind: C22 C60 37MnSi5 34CrMo4 30CrNiMo8 Hersteller, die nicht die Infrastruktur einer Härteanlage mit Öfen und Bädern besitzen, jedoch regelmäßig kleinere Stückzahlen von Kegelrädern (z.B. Großkegeläder) selbst oberflächenhärten möchten, können Induktionshärten oder Flammhärten in ihrer Fertigung anwenden. In beiden Fällen werden Stähle mit Kohlenstoffgehalten zwischen 0.35 und 0.7% verwendet, die bereits genügend Kohlenstoff zum Härten aufweisen. Die oben aufgelisteten Vergütungsstähle eignen sich gut zum Induktions- und Flammhärten. Zur besseren Zerspanbarkeit sind geringe Anteile an Schwefel akzeptabel, wogegen das Legierungselement Chrom die Zerspanbarkeit verschlechtert jedoch die Zahnfußbiegefestigkeit verbessert. Abgesehen vom Gehalt an Kohlenstoff und anderen Legierungsbestandteilen ist zum Zerspanen ein gleichmäßiges und feines Gefüge erwünscht. Bei vorgeschmiedeten Werkstücken entsteht häufig wegen des unkontrollierten Abkühlens ein zu grobes und ungleichmäßiges Gefügekorn, weshalb sich ein Normalglühen geschmiedeter Teile in jedem Fall empfiehlt (siehe auch Kapitel 10.4). Hochlegierte Stähle und Vergütungsstähle lassen sich auch bereits im ungehärteten Zustand schwer zerspanen. Die Zuführung des Kohlenstoffs nach der Weichbearbeitung besitzt daher mehrere Vorteile. Einsatzstahl ist kostengünstiger als Stahl mit höherem Kohlenstoffgehalt, er besitzt bessere Zerspanungseigenschaften und liefert darüber hinaus nach dem Einsatzhärten die für Zahnräder optimale Kombination zwischen harter und verschleißfester Oberfläche und duktilen, zähen Kernmaterial. Der Übergang zwischen Kernhärte und Oberflächenhärte gestaltet sich aufgrund des Diffusionsprozesses beim Einsetzen sehr sanft. Eigenspannungen an der Übergangszone zwischen Randschicht und Kern können daher niedrig gehalten werden. <?page no="469"?> 456 Kegelräder werden in den seltensten Fällen durchgehärtet. Die harten Kristalle des Kerns liefern keinerlei Dämpfung und die Eigenspannungen können nur schwer (z.B. kryogenisch durch Tiefkühlung) eliminiert werden. Das Lauf- und Beanspruchungsverhalten durchgehärteter Kegelräder ist daher ungünstig im Vergleich zu einsatzgehärteten Teilen. 17.4 Die gebräuchlichsten Wärmebehandlungsverfahren 17.4.1 Einsatzhärten Die verwendeten kohlenstoffarmen Stähle werden an der Oberfläche mit einer adäquaten Menge Kohlenstoff angereichert. Um eine gute Martensitbildung mit ausreichender Härte zu erhalten, wird je nach Verfahren ein Kohlenstoffgehalt zwischen 0.6 bis 1.5% erzielt. Die Trägermedien des Kohlenstoffs sind fest, flüssig oder gasförmig [5]. Zum Gasaufkohlen strömt ein Kohlenwasserstoffträger z.B. Azetylengas, in einen geschlossenen Ofen, indem sich die auf 850 bis 900°C erwärmte Härtecharge befindet. Bei dieser Temperatur besteht der Stahl aus einer festen Austenitlösung, die eine Kohlenstoffaufnahme besonders gut ermöglicht. Eine moderne Prozesssteuerung, die auf einer Reihe von kontinuierlich gemessenen Kenngrößen basiert, erreicht das tiefe Eindringen des Kohlenstoffs unter die Oberfläche, ohne Überkohlung der Randschicht. Überkohlung hat Zunderbildung, Risse und verminderte Härte zur Folge. Je nach Einsatztiefe beträgt die Aufkohlungszeit für Fahrzeugantriebskegelräder zwischen 8 und 14 Stunden. Die empfohlene Einsatztiefe bei Kegelrädern ist, abhängig vom Modul, in Tabelle 16.1 aufgelistet. Es ist nicht üblich, Einsatztiefen unter 0.25mm zu realisieren und es bedarf spezieller Maßnahmen um Einsatztiefen über 3mm zu ermöglichen. Falls zum Einsetzen ein kontinuierlicher Durchlaufofen verwendet wird, der keine Aufwärmstrecke besitzt, dann empfiehlt sich ein separates, langsames Aufwärmen auf 400 bis 500°C mit einer Dauer von 30 bis 60 Minuten. Modul [mm] Einsatztiefe 1 0.25mm - 0.5mm 2 0.4mm - 0.8mm 3 0.6mm - 1.0mm 5 0.9mm - 1.2mm 7 1.0mm - 1.5mm 10 1.3mm - 2.0mm 20 1.5mm - 3.0mm Tabelle 16.1: Empfohlene Einsatztiefen Es ist das Ziel des Einsetzens von Kegelrädern, eine Randschicht der spezifizierten Dicke mit nahezu gleicher Kohlenstoffkonzentration zwischen Oberfläche und gewünschter Einsatztiefe zu erhalten. Ein eutektoides Verhältnis von 0.9% Kohlenstoff führt dabei zu besonders ausgewogenen Verhältnissen und einem stabilen Einsatzprozess, obwohl mit einem höheren Kohlenstoffgehalt eine größere Härte erzielt werden könnte. An der Übergangszone der aufgekohlten Oberflächenschicht zum <?page no="470"?> 457 Kernmaterial klingt die Kohlenstoffkonzentration zügig, nach einer Funktion des Typs k = Ae -Bx² ab (k... Kohlenstoff Konzentration, A,B... Konstanten, x... Einsatztiefe). Dies ist ein idealer Übergang zwischen Oberflächenschicht und Kernmaterial. Nach dem Aufkohlen können die Teile je nach Ofenbauart entweder direkt abgeschreckt, oder in einem separaten Ofen erneut auf ca. 850°C aufgewärmt und dann zum Härten abgeschreckt werden. Obwohl die erstere Vorgehensweise schneller und wirtschaftlicher ist, bewirkt ein abkühlen und erneutes aufwärmen über die Gefügeumwandlungstemperatur eine feinere Austenit Lösung, die nach dem Abschrecken ein feineres Gemisch von Martensit und Restaustenit zur Folge hat. Nach dem Abschrecken in Oel von 80 bis 120°C müssen die Werkstücke zur Vorbereitung auf den nächsten Arbeitsgang gewaschen werden. 17.4.2 Anlassen Um interne Material-Eigenspannungen abzubauen und die spröde „Glashärte“ der Oberfläche in eine Gebrauchshärte umzuwandeln, werden einsatzgehärtete Zahnräder im letzten Arbeitsgang der Wärmebehandlung angelassen. Man unterscheidet leichtes, moderates und starkes Anlassen. Leichtes Anlassen reduziert die Härte nicht. Moderates Anlassen hat eine Verminderung der Härte bis zu 5HRC zur Folge, starkes Anlassen reduziert die Härte noch weiter. Das Anlassen von Zahnrädern von leicht bis moderat bewirkt eine Härteverminderung von ca. 3HRC. Zum leichten bis moderaten Anlassen werden die Zahnräder bis auf ca. 280°C erwärmt und verbleiben auf der Anlasstemperatur für ein bis drei Stunden bevor sie an nicht bewegter Luft mit Umgebungstemperatur abgekühlt werden. Abschrecken in Oel von 80 bis 120°C wird bei starkem Anlassen auf höhere Temperaturen zuweilen eingesetzt, ist jedoch beim Anlassen von Zahnrädern nicht üblich. Das Verbleiben auf der Anlasstemperatur für ca. 10 Minuten pro cm² Querschnittsfläche, jedoch für eine Mindestdauer von 2 Stunden, führt zur gewünschten Gefügeverfeinerung und erlaubt den Abbau von inneren Spannungen. Bild 17.2: Einsatzschicht, Übergangsbereich und Kernstruktur Der Schnitt durch einen einsatzgehärteten Zahn ist in Bild 17.2 gezeigt. Die dunklere äußere Schicht ist die mit Kohlenstoff angereicherte Zone, die einen sanften Über- <?page no="471"?> 458 gang zur hellen Schicht hat. Die helle Schicht und die graue Schicht des Kerngefüges sind nicht aufgekohlt. Der Farbunterschied zwischen der hellen Übergangszone und dem Kerngefüge beruht auf Strukturunterschieden, die vom Anlassen herrühren [3 ] . 17.4.3 Vergüten Das Ziel des Vergütens ist hohe Festigkeit und Zähigkeit der Bauteile, was durch die Verwendung von Stählen mit Kohlenstoffgehalten zwischen 0.18 und 0.65% ohne zusätzliches Aufkohlen erreicht werden kann. Das Härten geschieht durch Abschrecken der Teile von 820 bis 900°C in Oel, worauf ein Anlassen bei hohen emperaturen (530 bis 670°C) folgt. Vergütete Teile haben ein feinkörniges Gefüge und erfahren nahezu keine Größenänderung während der Wärmebehandlung. Vergütete Kegelräder finden sich nur in Spezialanwendungen (z.B. niedrige Drehzahlen und moderate Flächenpressung), da ihre Flankenverschleißfestigkeit beispielsweise im Antriebsstrang von Fahrzeugen nicht ausreichend wäre [2]. 17.4.4 Nitrieren Wird der Oberfläche eines Zahnrades Stickstoff zugeführt, dann bilden sich Eisen- Stickstoffverbindungen, die einer dünnen Oberflächenschicht eine Härte verleiht, die weit über der, durch Einsatzhärten erzielbaren Härte liegt. Zum Nitrieren werden Temperaturen unterhalb der Gefügeumwandlungstemperatur verwendet, was Volumenänderungen und Härteverzüge verhindert bzw. sehr niedrig hält. Beim Gasnitrieren werden die Bauteile bei 500 bis 520°C einer Ammoniakgas Atmosphäre, je nach Nitrierschichtdicke für 12 bis 96 Stunden, ausgesetzt. Gasnitrierte Teile werden nicht abgeschreckt, sondern kühlen im abgeschalteten Ofen bzw. an nicht bewegter Luft mit Raumtemperatur ab. Die Dicke der erzielbaren harten Schicht beträgt auch nach 96 Stunden nur maximal 0.3mm. Realistisch sind jedoch Nitrierschichtdicken von nur 0.02mm. Diese extrem dünne, allerdings sehr harte Schicht auf plastisch verformbaren Kernwerkstoff bewirkt Mikrorisse mit dem Aussehen von Graufleckigkeit im Flankenbereich. Im Bereich hoher Biegebeanspruchung können größere Risse in der Nitrierschicht entstehen, die zum Ablösen flächiger Partikel führt. Wegen der hohen Flächenpressung (Ease-Off) bei Kegelrädern und der damit verbundenen plastischen Verformung des Kernwerkstoffs, werden Kegelräder nur im Sonderfall, z.B. zur Herstellung von Prototypen nitriert. In diesen Fällen ist die Weichbearbeitung der letzte Arbeitsgang und gibt dem Zahnrad die endgültige Flankenform. Das Nitrieren im Salzbad ist ein Verbundverfahren, das als Karbonitrieren bezeichnet wird. Dem Stahl wird Stickstoff und Kohlenstoff zugeführt. Kohlenstoff sorgt für eine gute Bindung des Stickstoffs mit dem Grundwerkstoff der Oberfläche. Die Badtemperaturen des karbonitrierens sind zwischen 550 und 570°C, wobei die Teile in nicht bewegter Luft abgekühlt oder mit Oel abgeschreckt werden können. Die Nitrierzeit im Salzbad ist wesentlich kürzer als im Ofen. Innerhalb von 2 Stunden können 0.02mm Nitrierschichtdicke erreicht werden. Karbonitrierte Werkstücke sind bis 500°C warmfest, was für bestimmte Spezialanwendungen vorteilhaft ist [2,3]. <?page no="472"?> 459 17.4.5 Induktionshärten Beim Induktionshärten wird die zu härtende Werkstückzone mit einer wassergekühlten Spule aus Kupferrohren umgeben. Die Spule ist mit hochfrequentem Wechselstrom durchflutet, der durch die schnelle und intensive Ummagnetisierung der Eisenkristalle des Werkstücks eine Erwärmung der Oberfläche erzielt. Bild 17.3 zeigt dieses Prinzip an einem einfachen, zylindrischen Werkstück. Zum Erwärmen der Zähne von Kegelrädern ist eine komplizierte Formgebung des Spulenkopfes erforderlich. Die Einhärtetiefe richtet sich nach der Frequenz des Wechselstroms und ist bei höherer Frequenz größer. Nach dem Erwärmen werden die Zahnräder mit Oel abgeschreckt. Bild 17.3: Prinzip des Induktionshärtens Zum Induktionshärten werden unlegierte Stähle mit 0.35 bis 0.7% Kohlenstoff oder niedrig legierte Baustähle mit 0.23 bis 0.45% Kohlenstoff und den Elementen Chrom, Nickel und Molybdän verwendet. Im Anschluss an das Abschrecken muss auch beim Induktionshärten ein Anlassen auf Temperaturen von 150 bis 200°C erfolgen. Das Anlassen dient zum Abbau von Spannungen und zur Verbesserung der Gefügestruktur um die Glasshärte in eine Gebrauchshärte umzuwandeln. Induktionshärten erlaubt eine genaue Steuerung der Einhärtetiefe bei geometrisch einfachen Bauteilen (Bild 17.3) und lässt sich als eines der wenigen Härteverfahren in Produktionslinien integrieren. Bei Zahnrädern und inbesondere bei Kegelrädern bedarf es sehr kompliziert geformter Induktionsschleifen um außer dem Flankenbereich auch eine gleichmäßige Oberflächenhärte und Einhärtetiefe im Zahnfuß zu erhalten. Ebenfalls die Abstimmung zwischen harter Außenhaut und duktilem Kern mit definiertem, sanften Übergang zwischen Einsatzschicht und Kernwerkstoff ist nicht wie bei einsatzgehärteten Teilen gegeben. Die Beeinflussung der Kernhärte ist beim Induktionshärten nicht möglich. Bei Kegelradverzahnungen wird Induktionshärten aufgrund der zuvor erwähnten Faktoren heute noch wenig angewandt. Die Bildung eines, zwischen den Martensit Kristallen fein verteilen Restaustenits, ist für die Gebrauchseigenschaften von Zahnrädern von großer Bedeutung. Um diese feinkörnige Auflösung des Restaustenits zu erreichen, werden Anlasszeiten von über einer Stunde benötigt, was in einer Produktionslinie schwer zu realisieren ist [2]. <?page no="473"?> 460 17.4.6 Flammhärten Beim Flammhärten wird die zu härtende Werkstückzone durch einen Gasbrenner mit Leuchtgas bzw. Azetylen/ Sauerstoff Gemisch erhitzt. Das Flammhärten wird oft in Härtemaschinen mit nachfolgender Wasser oder Oelbrause verwendet, wie in Bild 17.4 dargestellt. Die Einhärtetiefe richtet sich nach der Intensität der Flamme und der Vorschubgeschwindigkeit des Brenners. Bild 17.4: Prinzip des Flammhärtens Zum Flammhärten werden unlegierte Stähle mit 0.35 bis 0.7% Kohlenstoff oder niedrig legierte Baustähle mit 0.23 bis 0.45% Kohlenstoff und den Elementen Chrom, Nickel und Molybdän verwendet. Eine Entkohlung der Werkstückoberfläche während des Flammhärtens kann durch einen Gasüberschuss in der Flamme verhindert werden. Gasüberschuss kann sogar eine geringe Aufkohlung der Oberfläche bewirken [2]. Im Anschluss an das Abschrecken verzichtet man beim Flammhärten in der Regel auf das Anlassen. Neben Werkstücken mit untergeordneten bis mittleren Anforderungen, die in hohen Stückzahlen hergestellt werden, findet das Flammhärten auch bei Großkegelrädern Anwendung. Die schlechte Verfügbarkeit von Härteanlagen für Großkegelräder und die hohen Transportkosten zur Härterei und zurück zum Hartfeinbearbeiten haben zur Entwicklung von einfachen Härtemaschinen geführt [6]. Solche Großkegelrad-Flammhärtemaschinen ermöglichen Erwärmen, Abschrecken und Anlassen und erlauben sogar eine gewisse Prozesskontrolle. Bild 17.5 zeigt die Anordnung des Härtebrenners über dem verzahnten Bereich eines Großtellerrades. Das Tellerrad ist auf einem Drehtisch befestigt. Während der Brenner sich entlang der Breite einer Zahnlücke bewegt dreht sich das Tellerrad gerade soviel, dass die Flamme dem Bogen in Zahnlängsrichtung folgt. Zum Ende der Zahnbreite zu wird die Brennerbewegung schneller, um das Überhitzen zu vermeiden. Danach läuft der Brenner mit hoher Geschwindigkeit zum Ausgangspunkt zurück und der Zyklus wiederholt sich bis die Härtetemperatur erreicht ist. Wegen der <?page no="474"?> 461 Gefahr der Entkohlung der Werkstückoberfläche muss der Brenner mit Gasüberschuss betrieben werden. Ein thermographischer Sensor misst die Oberflächentemperatur vor der Flamme und regelt die Geschwindigkeit so, dass ein gleichmäßiges Erwärmen, sogar bei starker, entlang der Zahnbreite variierender Lückenweite, gewährleistet ist. Die gemessene Temperatur entlang der Zahnbreite und über der Zeit kann während des Aufwärmvorganges pro Zahnlücke aufgezeichnet werden. Bild 17.5: Flammhärten eines Großtellerrades Bei Erreichen der Härtetemperatur von 850°C verdreht der Drehtisch die erwärmte Zahnlücke unter den Brausekopf. Das Abschrecken erfolgt mit einer Oel-Luft-Emulsion oder mit Pressluft durch den Brausekopf. Eine andere Möglichkeit ist die „Selbstabschreckung“, wobei der starke Temperaturabfall zwischen Oberfläche und Kern zur Abkühlung ausgenutzt wird. Bei der Selbstabschreckung wird der Radkörper in gewisser Entfernung von der jeweils erwärmten Zahnlücke mit Wasser gekühlt um ein allmähliches erwärmen des gesamten Radkörpers zu verhindern. Zum Härten der nächsten Zahnlücke werden mehrere Teilungen übersprungen (Skip-Index). Das beschriebene, automatisierte Flammhärten wurde von Gleason 1950 entwickelt [6]. Zur Selbstabschreckung empfiehlt sich ein legierter Stahl gemäß SAE AISI 4640, mit ca. 0.4%C, 0.7%Mn, 0.3%Si, 1,8%Ni und 0.25%Mo. Nach einer Selbstabschreckung dieses legierten Stahls kann man auf ein Anlassen verzichten. Zum einen werden nur begrenzte Oberflächenschichten aufgewärmt und zum anderen beinhaltet das Selbstabschrecken in gewisser Weise das Prinzip „Anlassen mit eigener Wärme“. Aufgrund des starken Wärmeentzugs im Zahnfuß, wird dieser beim Selbstabschrecken nicht mitgehärtet, was wegen der hohen Kernhärte dieses Materials akzeptabel ist. <?page no="475"?> 462 Im Fall eines Abschreckens mit Oel-Luft-Emulsion empfiehlt sich ein Anlassen. Das Anlassen erfolgt nach dem Härten indem vorteilhafterweise mehrere am Umfang des Tellerrades verteilte Anlassbrenner verwendet werden, um eine Temperatur zwischen 220 und 280°C zu erreichen. Ein beispielhafter Anlassbrenner, der mit seiner Flamme die gesamte Zahnbreite abdeckt, ist in Bild 17.5 gezeigt. Das Erwärmen zum Anlassen soll langsam erfolgen, um Eigenspannungen im Tellerrad abzubauen und eine feinere Verteilung des Restaustenits zu erreichen. Nachdem die Anlasstemperatur erreicht ist, werden die Brenner abgeschaltet um ein Abkühlen an der Umgebungsluft, bei weiterhin rotierendem Drehtisch, zu bewirken. Ein mehrstündiges halten auf der Anlasstemperatur ist wegen der Entkohlunsgefahr nicht möglich. 17.4.7 Vakuumhärten Vakuumhärteanlagen werden bereits seit längerem zum Härten von hochlegierten Werkzeugstählen verwendet. Seit einigen Jahren findet man diese teueren Anlagen auch in Härtereien für Zahnräder. Vakuumöfen sind Chargenöfen, die prinzipiell wie geschlossene Schachtöfen arbeiten, jedoch mit dem Unterschied, dass die mit Atmosphärendruck vorliegende Luft bis auf 10mbar abgepumpt wird. Zum Glühen oder Aufwärmen werden nichtoxidierende Gase in die Ofenkammer eingelassen und umgewälzt. Die Beheizung der Gase ist elektrisch; die Erwärmung der Charge geschieht durch den Wärmetausch zwischen dem strömenden Gas und den Werkstücken. Zum Aufkohlen werden gasförmige Kohlenwasserstoffträger verwendet. Wegen der verminderten Oxidationsgefahr kann das Einsetzen auf höheren Temperaturen stattfinden, wodurch die Einsatzzeit um 40% reduziert werden kann. Bild 17.6: Vakuumhärteanlage (Bildnachweis: ECM-Technologies) <?page no="476"?> 463 Die warmen Werkstücke werden in eine separate Kammer zum Abschrecken gebracht. Bei modernen Anlagen, wie der in Bild 17.6 gezeigten, kann dies durch Verschieben der Beladung vom Vakuumteil in einen Hochdruckteil der Anlage geschehen. Das Abschrecken erfolgt mit umgewälztem Stickstoff unter einem Druck von 20bar. Integrierte Kammern zum Abschrecken in Oel sind heute ebenfalls bereits im Einsatz. Auch das Anlassen kann in der Vakuumanlage stattfinden, falls diese eine zusätzliche Anlasskammer besitzt. Es findet ein langsames aufwärmen auf die Anlasstemperatur (z.B. 250°C) in einer 10mbar Atmosphäre statt, wobei die Teile ein bis drei Stunden auf dieser Temperatur verbleiben um den gewünschten Spannungsabbau zu erzielen. Das Abschrecken (Abkühlen) erfolgt in einer weiteren Kammer durch Umwälzen von Stickstoff (5 bis 20bar). Im Fall von Vakuumhärteanlagen ohne integrierte Anlasskammer werden die Werkstücke nach dem Vakuumhärten mit einem Beladeroboter in einen separaten Anlassofen platziert. Die Wärmebehandlung mit Vakuumhärteanlagen verhindert eine Oxidation weitgehend und ermöglicht gleichmäßiges Einsetzen und Abschrecken im gesamten Flanken- und Fußbereich. Prozessparameter wie z.B. die Einsatztiefe können von Charge zu Charge flexibel geändert werden. Nach dem Härten sind die Werkstücke sauber, weshalb ein Waschen entfällt. Härteverzüge vakuumgehärteter Kegelräder sind so gering, dass Härtepressen entfallen und Ritzelschäfte nicht gerichtet werden müssen. Insgesamt liefert die Wärmebehandlung in diesen hermetisch abgeschlossenen Anlagen verbesserte mechanische Eigenschaften der behandelten Bauteile [7]. 17.5 Härteverzüge Härteverzüge sind Form- und Volumenänderungen von Werkstücken die im Zuge der Wärmebehandlung auftreten. Volumenänderungen entstehen aufgrund der Umkristallisierung von kubisch-raumzentrierten zu kubisch-flächenzentrierten Kristallen im Stahl. Eine Volumenänderung im Zuge des Härtens führt normalerweise nicht zur formtreuen Verkleinerung der Werkstücke. Da die Martensitbildung nur auf die eingesetzte Schicht eingeschränkt ist, wirkt der Kernwerkstoff einem globalen Schrumpfen des Werkstückes entgegen. Bei Kegelrädern entstehen dadurch beim Abschrecken Formänderungen, die zum „Aufwickeln“ der gekrümmten Zähne und zur Verringerung des Spiralwinkels führen. Dieser, auf der Volumenänderung der gehärteten Einsatzschicht beruhende Anteil des Härteverzugs, ist systematisch, weshalb ein Entgegenhalten der Verzahnungsgeometrie mit Härteverzugs-Vorkorrekturen möglich ist. Die zweite Art der Härteverzüge beruhen auf dem partiellen Ausgleich von Eigenspannungen, die im Gefüge beim Weichverzahnen und während des Härtens entstehen. Dieser Anteil der Härteverzüge ist stochastisch, weshalb es nicht möglich ist ihnen mit flankengeometrischen Korrekturen entgegenzuwirken. Die stochastischen Härteverzüge können durch folgende Maßnahmen minimiert werden: ▪ Normalglühen der Schmiedeteile oder Abschnitte vor der Weichbearbeitung (Drehen, Fräsen und Verzahnen) <?page no="477"?> 464 ▪ Ausreichendes Vorwärmen vor der eigentlichen Erwärmung zur Gefügeumwandlung ▪ Härten durch langsames Erwärmen über die Gefügeumwandlungstemperatur zum Einsetzen, danach langsames Abkühlen im Ofen mit vollständiger Gefügerückumwandlung, danach zügige Erwärmung über die Gefügeumwandlungstemperatur mit anschließendem Abschrecken ▪ Anlassen durch langsames Erwärmen auf die Anlasstemperatur und verharren auf der Anlasstemperatur für 2 bis 3 Stunden (ca. 10 Minuten pro cm² Querschnittsfläche) bevor das Abschrecken in Oel oder an der Luft erfolgt ▪ Abschrecken beim Härten von Tellerrädern in Härtepressen mit strömungsoptimierten Oelflutmatritzen, die der Kontur und den Kopfkegelwinkeln der Tellerräder angepasst ist ▪ Abschrecken von Tellerrädern beim Anlassen vermeiden bzw. Abschrecken in Härtepressen mit strömungsoptimierten Oelflutmatritzen (ist beim Anlassen weniger wirksam als beim Härten) Bild 17.7: Härtepresse zum Abschrecken von Tellerrädern Tellerräder verwerfen sich beim Abschrecken aufgrund ihrer flächigen Ausdehnung, was mit Hilfe von Härtepressen (Bild 17.7), in denen sich spezielle Härtematrizen befinden, minimiert werden kann. Bild 17.8 zeigt im linken Teil eine geöffnete Matrize beim Einlegen des Tellerrades, in der Bildmitte eine geschlossene Matrize, die das Tellerrad am Kopfkegel niederhält und im rechten Bildteil das Durchströmen des Oels beim Abschrecken. Die Härtematrizen sind mit strömungsgünstigen Lamellen versehen, <?page no="478"?> 465 die mit mehreren 1000daN Presskraft die Tellerräder während des Abschreckens eben halten. Die Strömungslamellen sind so gestaltet, dass ein möglichst laminarer Oelstrom entsteht, der in den Bereichen großer Querschnitte für einen effektiven Wärmeentzug sorgt. Bild 17.8: Härtematrize, links geöffnet, Mitte geschlossen, rechts oeldurchflutet Ritzel mit Schäften sollen in axialer Richtung zum Abschrecken ins Oel eingetaucht werden um ein Verziehen der Schäfte zu minimieren. Dennoch müssen Ritzel mit Schäften deren Länge größer als der zweifache Ritzelaußendurchmesser ist, nach dem Anlassen auf einer hydraulischen Richtbank rundgerichtet werden. In den fünfziger Jahren wurden rotierende Ritzel Abschreckstationen mit Kalibrierrollen an den Lagerstellen von Gleason hergestellt (Bild 17.9). Die exzellenten Rundlaufqualitäten nach dem Abschrecken von Ritzeln in diesen Stationen werden bis heute mit keiner anderen Methode erreicht. Aufgrund der hohen Betriebskosten sind diese Anlagen heute nicht mehr im Einsatz [6]. Ritzel im Lader Internes Beladen Abschreckposition Bild 17.9: Ritzel Härtemaschine, Gleason Nr. 478 (Pinion Spinner) <?page no="479"?> 466 17.6 Härteanlagen 17.6.1 Schachtöfen Schachtöfen sind in den Boden eingelassene zylindrische Öfen, die mit einem Deckel verschlossen werden, nachdem die Beladung mit Teilen zum Aufkohlen und Härten eingebracht wurde. In der Ofenkammer wird ein Gas, das als Kohlenwasserstoffträger dient, umgewälzt, um die Werkstücke bei einer Temperatur von etwa 850°C aufzukohlen. Die Beheizung der Zylinder erfolgt elektrisch mit Heizelementen in der zylindrischen Ummantelung. Schachtofenanlagen, wie die in BiId 17.10 gezeigte, eignen sich zum Einsetzen und Härten von kleineren Teilen, die im Anschluss an das Aufkohlen außerhalb des Ofens in Oel abgeschreckt werden. Schachtöfen werden in der Regel nicht zum Anlassen verwendet, da sich das aufwendige Be- und Entladen für kürzere Wärmebehandlungszyklen nicht lohnt. Bild 17.10: Schachtofenanlage zum Einsetzen 17.6.2 Kammeröfen Kammeröfen, wie die in Bild 17.11 gezeigten, besitzen eine elektrisch oder gasbeheizte Ofenkammer, die von der Front aus mit einem Beladungsgerät beschickt werden [8]. In der Ofenkammer wird ein Gas, das als Kohlenwasserstoffträger dient, umgewälzt, um die Werkstücke bei einer Temperatur von etwa 850°C aufzukohlen. Nach dem Aufkohlen können die Werkstücke in den vorderen, unteren Bereich der Ofenkammer, in dem sich ein Bassin mit Oel von 80 bis 120°C befindet, zum Abschrecken abgesenkt werden. Es ist möglich das nachfolgende Anlassen z.B. bei 280°C ebenfalls im gleichen Kammerofen vorzunehmen. Nach dem Anlassen entnimmt das Beladungsgerät die fertig gehärteten und angelassenen Werkstücke ohne das irgendwelche manuellen Eingriffe erforderlich sind. In der Regel können die Werkstücke im Anschluss an das Anlassen an der Umgebungsluft abgekühlt werden. Falls das Abschrecken von Tellerrädern in einer Härtepresse gewünscht wird, sind Kammeröfen nicht geeignet. <?page no="480"?> 467 Bild 17.11: Kammerofenanlage zum Einsetzen und Abschrecken (Quelle: Aichelin GmbH) 17.6.3 Drehherdöfen Dreherdöfen ermöglichen das Einsetzen mit anschließendem Abschrecken in einer integrierten Härtepresse. Die Ofenkammer ist elektrisch oder gasbeheizt und ermöglicht das Umwälzen eines Kohlenwasserstoffträgers zum Aufkohlen. Während das Aufkohlen bei ca. 850°C stattfindet, wird die Ofenbeladung anschließend verdreht und z.B. Tellerräder einzeln in die Härtepresse manövriert und mit Oel von 80 bis 120°C abgeschreckt (Bild 17.12). Bild 17.12: Drehherdofen zum Einsetzen und Presshärten (Quelle: Aichelin GmbH) <?page no="481"?> 468 17.6.4 Förderbandhärteanlagen Kontinuierlich fördernde Härteöfen eignen sich besonders gut in Verbindung mit Tellerrädern die in einer Härtepresse abgeschreckt werden müssen. Mehrere gestapelte Tellerräder können nach dem Aufwärmen und Aufkohlen am Ofenausgang manuell oder automatisiert einzeln in eine Härtepresse eingelegt werden. Dies erfordert in der Regel eine Anlage mit 4 bis 6 Härtepressen pro Förderbandhärteanlage. Nach dem Abschrecken werden die Teile in eine weitere Förderbandanlage zum Anlassen gelegt. Bild 17.13: Förderbandanlage zum Einsetzen (Quelle: Aichelin GmbH) In der Automobilindustrie sind Förderbandhärteanlagen, wie die in Bild 17.13 gezeigte, zum Härten von Tellerrädern sehr verbreitet, da PKW und LKW Tellerräder fast ausschließlich mit Härtepressen abgeschreckt werden. 17.6.5 Vakuumhärteanlagen Der Einsatz und die prinzipielle Funktion von Vakuumhärteanlagen wurde bereits in Abschnitt „16.4.7 Vakuumhärten“ behandelt [7]. 17.7 Erzielbare Härten Die in Abschnitt 17.3 genannten Einsatzstähle besitzen je nach der Wärmebehandlung vor dem Weichverzahnen Härten zwischen 140 und 200 Brinell (HB). Für eine einfache Weichbearbeitung sind Werte zwischen 165 und 180HB erstrebenswert. Zu weiches Material ist langspanend und bildet Aufbauschneiden beim Fräsen. Zu hartes Material liefert schlechte Oberflächengüte und hat kleine Werkzeugstandzeiten zur Folge. <?page no="482"?> 469 Das Ziel des Einsatzhärtens ist es eine Oberflächenhärte zwischen 59 und 64 Rockwell (HRC) zu erzielen. Ebenfalls die Kernhärten der Werkstücke werden durch das Härten deutlich gesteigert. Werte zwischen 28 und 32HRC können mit den erwähnten Einsatzstählen gut erreicht werden. Die Varianten des Einsatzstahls 18CrNiMo... erlauben sogar Kernhärten bis zu 40HRC. Die Kunst in der Abstimmung zwischen Kerngefüge und Oberflächengefüge besteht darin, den Übergang des Gefüges so zu gestalten, dass keine Rissbildung an der Grenze zwischen Einsatzschicht und Kernmaterial bei dynamischer Biegebelastung auftritt (siehe Bild 17.2). Der Stahl 16MnCr5 lässt sich bei moderater Prozesskontrolle recht stabil auf eine Kernhärte von 32HRC in Verbindung mit einer Oberflächenhärte von 60HRC Wärmebehandeln. Höhere Oberflächenhärten und ein kleineres Gefälle zur Kernhärte kann z.B. mit 18CrNiMo6 erzielt werden. Beispielsweise eine Kernhärte von 40HRC in Verbindung mit 64HRC Oberflächenhärte ist ein wesentlich kritischeres Verhältnis und bedarf einer strengeren Prozesskontrolle sowie eine genaue Beobachtung des Gefüges im Übergangsbereich. Falls die verfügbaren Härteeinrichtungen die Möglichkeit bieten, dann empfiehlt es sich, Ritzel auf 62HRC und Tellerräder auf 59HRC zu Härten. Dieser Unterschied trägt der höheren Überrollungszahl der Ritzel im Betrieb Rechnung und reduziert die Oberflächenaffinität zwischen Ritzel und Tellerrad, wodurch die Fressgefahr sinkt. 17.8 Zusammenfassung Zum Beginn dieses Kapitels werden die physikalischen Grundlagen der kristallinen Gefügeumwandlung beim Härten von Stählen erklärt und einige häufig verwendete Stähle zur Herstellung einsatzgehärteter bzw. vergüteter Zahnräder besprochen. Im Anschluss daran finden sich alle gebräuchlichen Wärmebehandlungsverfahren wie: ▪ Einsatzhärten ▪ Anlassen ▪ Vergüten ▪ Nitrieren ▪ Induktionshärten ▪ Flammhärten ▪ Vakuumhärten Im mittleren Teil dieses Kapitels werden Härteverzüge und Möglichkeiten zu deren Verminderung behandelt. Dabei wird sowohl der verfahrensabhängigen Verminderung von Eigenspannungen wie auch der Verhinderung von Verzügen während des Abschreckens eine entsprechende Bedeutung beigemessen. Der abschließende Teil behandelt eine Vielfalt von verschiedenen Härteanlagen, die zur Wärmebehandlung von Kegelrädern Anwendung finden. In diesem Abschnitt werden die spezifischen Eigenschaften bestimmter Härteofentypen mit ihren Vor- und Nachteilen gegenübergestellt. <?page no="483"?> 470 17.9 Literatur [1] Troost, A.: „Werkstoffkunde - Einteilung, Herstellung, Aufbau, mechanisches Verhalten metallischer Werkstoffe“, Vorlesungsmanuskript, Institut für Werkstoffkunde, RWTH Aachen, 1980 [2] Autorenkollektiv: „Fachkunde Metall - EUROPA-FACHBUCHREIHE für metallverarbeitende Berufe“, Verlag Europa Lehrmittel, 56. Auflage, Haan- Gruiten, 2011 [3] Radzevich, S.P., Dudley, D.W.: „Handbook of Practical Gear Design“, CRC Press, 2 nd Edition, 2012 [4] Reardon, A.: „Metallurgy for the Non-Metallurgist“, ASM International, Materials Park, Ohio, 2 nd Edition, 2011 [5] Davis, J.R.: „ASM Materials Engineering Dictionary“, ASM International, Materials Park, Ohio, 1992 [6] Keck, K.F.: „Die Zahnradpraxis, Teil II: Schrägzahn-Stirnräder, Geradzahn- und Spiralkegelräder“, Verlag R. Oldenbourg, München, 1958 [7] N.N.: „Low Pressure Vacuum Carburizing“, Presentation, ECM Technologies, F-Grenoble, 2010 [8] N.N.: „Heat Treatment Systems“, Internetseite, Aichelin GmbH, A-Mödling, 2011 Härten von Großtellerrädern <?page no="484"?> 471 18. Spezielle Arten von Winkelgetrieben 18.1 Allgemeine Bemerkungen Dieses abschließende Kapitel behandelt einige Winkelgetriebearten, die nicht zur Familie der Kegelräder zählen. Es handelt sich um Getriebe, deren Räder im Getriebe mit nicht-parallelen Achsen angeordnet sind, die jedoch nicht kegelige Grundkörper besitzen. Diese speziellen Winkelgetriebe werden in der Regel nicht mit Kegelradverzahnmaschinen hergestellt, sondern mit Maschinen und Werkzeugen, wie sie für Zylinderräder verwendet werden. 18.2 Schraubradgetriebe Bei den zwei grundsätzlichen Arten der Schraubenradgetriebe unterscheidet man zwischen Globoid-Schraubenrädern und zylindrischen Schraubenrädern. In Bild 18.1 ist ein Globoid-Schraubenrad abgebildet. Globoid-Schraubenräder können ähnlich wie Schneckenräder mit Wälzfräsern verzahnt werden. Es besteht ebenfalls die Möglichkeit Stoßräder zu verwenden, die das jeweilige Gegenrad repräsentieren und das Globoid-Schraubenrad in einem Wälzschälverfahren herstellen. Zum Wälzschälen bewegt sich das Stoßrad entlang der Zahnbreite des virtuellen Gegenrades, das es repräsentiert, wobei in der Maschinenkinematik eine Zusatzdrehung (Schraubbewegung) berücksichtigt werden muss [1]. Bild 18.1: Globoid-Schraubrad nach Wildhaber <?page no="485"?> 472 Als mögliche Gegenräder für Globoid-Schraubenräder werden häufig Zylinderräder oder bei kleiner Zähnezahl, zylindrische Schnecken verwendet. Zur Maximierung des Überdeckungsgrades ist es ebenfalls möglich ein Globoid-Schraubenrad mit einem gleichspiraligen Globoid-Schraubenrad zu paaren, oder bei kleiner Zähnezahl eine Globoid-Schnecke als Gegenrad zu verwenden. Im Fall einer Paarung von zwei Rädern mit „globoidförmigem“ Teilkörper spricht man von einer „Doppelt-Einhüllenden Paarung“. Eine zweite Art der Schraubradgetriebe ist in Bild 18.2 gezeigt. Regulär hergestellte Zylinderräder mit gleichen Schrägungswinkeln können miteinander unter einem Achswinkel, der der Summe der Schrägungswinkel entspricht, in Eingriff gebracht werden. So wie ein rechtshändiges und ein linkshändiges Zylinderrad mit gleichem Modul unter einem Achswinkel von 0° zum Eingriff gebracht werden kann, ist es möglich, zwei rechtsspiralige Zylinderräder mit 15° Schrägungswinkel und gleichem Modul unter einem Achswinkel von 30° abzuwälzen. Auch im zweiten Fall wird beim Abwälzen das Verzahnungsgesetz erfüllt und die Vorteile der Evolventen, wie Übertragung mit konstantem Übersetzungsverhältnis, Achsabstands-Unempfindlichkeit und der Möglichkeit verschieden profilverschobene Räder zu Paaren, treffen weiterhin zu [2]. Bild 18.2: Schraubradpaarungen aus gleichen Zylinderrädern Globoid-Schraubenräder werden mit Zylinderrädern (bzw. Schnecken) oder ebenfalls mit Globoid-Schraubenrädern (bzw. Globoid-Schnecken) gepaart, wobei sich die Teilkörper von doppelt einhüllenden Paarungen ideal aneinanderschmiegen. Diese Schmiegung hat Überdeckungsgrade zur Folge, die ein Vielfaches dessen sind, was Schraubradgetriebe, die aus regulären schrägverzahnten Zylinderrädern zusammen- <?page no="486"?> 473 gesetzt sind, besitzen. Es ist zu bemerken, dass nicht wie bei Zylinder- oder Kegelrädern von einer Profilüberdeckung und einer Sprungüberdeckung gesprochen werden kann. Da z.B. bei 90° Achswinkel die Zahnbreite des ersten Rades der Wälzverdrehung des zweiten Rades entspricht (und umgekehrt), bewirkt die Sprungüberdeckung des ersten Rades eine hohe Profilüberdeckung des zweiten Rades (und umgekehrt). Da sich die Effekte der Überdeckung derart vermischen bzw. umkehren ist es angebrachter, bei Schraubradgetrieben lediglich von der Gesamtüberdeckung zu sprechen. Übrigens trifft dies in ähnlicher Form auch für achsversetzte Kegelräder zu. In Fällen von kleinen bis moderaten Achsversetzungen ist die übliche Definition Profilüberdeckung bzw. Sprungüberdeckung weiterhin angebracht. Dagegen bei sehr hohen Achsversetzungen wie im Fall von SRH (Kapitel 4.7) sollte ebenso wie bei den Schraubradgetrieben der Gesamtüberdeckungsgrad als alleinige Größe zur Beurteilung der Paarung herangezogen werden. 18.3 Schneckengetriebe Schneckengetriebe sind ein Sonderfall der Schraubradgetriebe. Das antreibende Rad, die Schnecke, besitzt eine Zähnezahl, die sehr viel kleiner ist als die Zähnezahl des Schneckenrades. Bild 18.3 zeigt eine mehrgängige Schnecke (oben) und ein Schneckenrad (unten). Bild 18.3: Scheckengetriebe <?page no="487"?> 474 Schnecken werden in der Regel aus einsatzgehärtetem Stahl gefertigt, während die Schneckenräder häufig aus Bronze, oder wie in Bild 18.3 abgebildet, aus einem Verbund zwischen einem Stahlkern und einer verzahnten Bandage aus Bronze besteht. Schneckenräder werden mit speziellen Wälzfräsern, die in ihrer Gangzahl und Schneidkantengeometrie der Gegenschnecke entsprechen, hergestellt. Hierzu wird der Wälzfräser auf Tiefe eingestellt und tangential durch den Eingriff mit dem Schneckenrad bewegt. Dies trifft für zylindrische Schneckenräder sowie für das in Bild 18.3 gezeigte Globoidschneckenrad zu [3]. Die Schnecken selbst können mit Scheibenfräsern auf Zylinderrad-Wälzfräsmaschinen gefertigt werden. Ein hoher Vertikalvorschub sorgt dabei für die Schneckensteigung. Es ist ebenfalls möglich, im Gegensatz zu der Abbildung in Bild 18.3, die Schnecke als Globoidschnecke zu fertigen und damit eine Doppelt-Einhüllende Paarung zu erzielen. 18.4 Kronenradgetriebe 18.4.1 Grundlegende Bemerkungen Kronenräder oder Face Gears sind gemäß der traditionellen Definition ebene Tellerräder mit einem Kopfkegelwinkel von 90°, die mit gerad- oder schrägverzahnten Zylinderritzeln zusammen eine Paarung bilden. Diese Paarung überträgt Drehbewegung und Drehmoment zwischen zwei Wellen, die unter einem Winkel von 90° angeordnet sind (Bild 18.4). Die Achsen von Ritzel und Kronenrad können sich schneiden oder mit einem Abstand (Achsversatz) kreuzen. Bild 18.4: Kronenrad Schnittzeichnung mit Zylinderritzel Die heutige, erweiterte Definition von Kronenrädern oder Face Gears, erfasst alle Winkelgetriebe, bei welchen ein „Spezialrad“ mit einem Zylinderrad, mit nicht parallelen Achsen, im Eingriff steht. Hierin ist die Abgrenzung zu Kegelrädern auf der einen Seite und zu kegeligen Stirnrädern (Beveloids) auf der anderen Seite zu sehen. Obwohl dies zunächst als Anachronismus erscheint, sollte herausgestellt werden, dass in der Tat jede Winkelgetriebepaarung zwischen einem Stirnritzel und einem sich aus den Abrollbedingungen ergebenden Rad ganz spezielle Flankenformen und kinematische Eigenheiten aufweist [4]. <?page no="488"?> 475 18.4.2 Bekannte Fertigungsverfahren Die Komplexität der Herstellung von Kronenrädern beruht im wesentlichen darauf, dass kein einfaches Erzeugerrad gefunden werden kann. Das Erzeugerrad eines jeden Kronenrades ist immer das mit ihm wälzende Zylinderritzel. Bereits ein Ritzel mit einem einzigen Zahn mehr oder mit einer geänderten Profilverschiebung, kann nicht mehr korrekt mit dem gleichen Kronenrad abwälzen. Dies führt dazu, dass alle Verzahnverfahren für Kronenräder auf dem Prinzip eines erzeugenden Stirnritzels beruhen, wobei die spezifische Werkzeuggeometrie speziell durch das jeweilig individuelle Stirnritzel der geplanten Paarung bestimmt wird. Bild 18.5: Maschine und Wälzfräser zum Verzahnen von Kronenrädern Bild 18.5 zeigt eine modifizierte Wälzfräsmaschine, die mit einem speziellen Wälzfräser für Kronenräder bestückt ist (vergrößert rechts in Bild 18.5). Ein Fräsergang „wickelt“ sich etwa zweimal um den in Breitenrichtung gekrümmten Grundkörper des Wälzfräsers. Die einzelnen Fräserstollen besitzen Evolventenprofil und sind am gekrümmten Grundkörper der Fräserscheibe wie die Zähne des korrespondierenden Stirnritzels an seinen Fußzylinder angeordnet. So wie ein zylindrischer Wälzfräser die Erzeugerzahnstange repräsentiert, „versucht“ der Scheibenfräser für Kronenräder, das betreffende Stirnritzel zu repräsentieren. Prozessbedingt treten dabei kinematische Verzerrungen auf, die teilweise korrigiert werden können. Der Wälzfräser bewegt sich während des Prozesses in „Feed Direction“ über die Zahnbreite. Ein solcher Fräser kann nur für ein ganz bestimmtes Kronenrad verwendet werden, was eine Standardisierung der Werkzeuge unmöglich macht [5]. <?page no="489"?> 476 Ein sehr elegantes und geometrisch präzises Verzahnverfahren für Kronenräder ist das Wälzstoßen, wie in Bild 18.6 gezeigt. Das Stoßradmesserprofil entspricht dem korrespondierenden Stirnritzelprofil unter Berücksichtigung des Flankenspiels und des Spiels zwischen Kronenrad, Zahnfuß und Ritzelkopf. Auch hier handelt es sich um ein spezielles Werkzeug, das jedoch wie reguläre Stoßräder berechnet und hergestellt werden kann. Bild 18.6: Wälzstoßen eines Kronenrades Bild 18.7: Kontinuierliches Wälzschleifen eines Kronenrades <?page no="490"?> 477 Die Hartfeinbearbeitung des Wälzschleifens mittels Schleifschnecke (Bild 18.7) ist zwar schnell, bedarf jedoch den gleichen Korrekturen wie bereits beim Wälzfräsen erwähnt. Die Schleifschnecke unterliegt den gleichen geometrischen Regeln und Restriktionen, wie sie bereits im Zusammenhang mit dem scheibenförmigen Wälzfräser erwähnt wurden. Das Abrichten der Schleifschnecke ist kompliziert, da es einer räumlich verschränkten Evolventenbahn bedarf und darüber hinaus gewisse Hinterschnittbedingungen an den Rändern der Schleifschnecke bestehen. Sehr präzise Flankenformen liefert das Einzelteilwälzschleifverfahren, wie es in Bild 18.8 skizziert ist. Das Profil der peripheren Schleifscheibe entspricht dem Zahnnormalprofil des korrespondierenden Zylinderritzels, wobei Verdrehflankenspiel und Kronenradzahnfußspiel berücksichtigt werden müssen. In jeder Wälzstellung muss die Schleifscheibe einmal über die gesamte Zahnbreite traversieren. Die Wälzstellungen müssen fein gewählt werden, da kein prozessunterstütztes Verrunden der Hüllschnitte zustande kommt. Beide Flanken der Zahnlücke können gleichzeitig geschliffen werden, was bezüglich Verzahnzeit und Schleifgüte durchaus vorteilhaft ist. Die Wälzbewegung entspricht einer Verschwenkung der Schleifscheibe um die virtuelle Achse des korrespondierenden Stirnritzels, wie es in Bild 18.8 angedeutet ist. Trotz der gleichzeitigen Zweiflankenbearbeitung ist das Einzelteilwälzschleifen das langsamste der bisher beschriebenen Verfahren. Bild 18.8: Einzelteilendes Wälzschleifen eines Kronenrades 18.4.3 Das neue CONIFACE Verfahren Die Frage, die sich aus den Darstellungen des letzten Abschnittes stellt, ist: „Gibt es ein universelles Werkzeug, das auf einer existierenden Verzahnmaschine eingesetzt werden kann, um den evolventischen Zahn des korrespondierenden Zylinderritzels während des Zerspanungsprozesses zu simulieren? “. Ein gleichzeitiges Simulieren <?page no="491"?> 478 des Zylinderritzelzahnes über die gesamte Zahnbreite wäre dabei vorteilhaft, da die zeitraubende Traversierbewegung dadurch entfiele und damit auch eine Verrundung der Hüllschnitte auftritt. Bild 18.9: Linienkontakt und Evolventenprofil am CONIFLEX ® Werkzeug Alle diese Kriterien werden von einem CONIFLEX ® -Fräser bzw. einer CONIFLEX ® - Schleifscheibe erfüllt [6]. Allerdings müsste das Messerprofil des CONIFLEX Fräsers ein evolventisches Profil besitzen. Bild 18.9 zeigt rechts diese Modifikation an einer CONIFLEX Schleifscheibe. Um ein Standardwerkzeug zu erhalten ist es ebenfalls möglich, während des Wälzens (gleich Verschwenkung des Fräsers um die virtuelle Achse des korrespondierenden Zylinderritzels), diese Verschwenkung derart zu modifizieren, dass ein Messer mit gerader Schneide ebenfalls eine korrekte Kronenradflanke erzeugt. Dies kann mit dem Gleason Standard Feature „Modified Roll“ erreicht werden. Im linken Teil in Bild 18.9 sind die Berührlinien zwischen Fräserscheibe und einer Flanke des korrespondierenden Zylinderritzels eingezeichnet. Diese Berührlinien erstrecken sich über die gesamte Zahnbreite, unterscheiden sich jedoch von den Bearbeitungshüllschnitten, die identisch den Berührlinien zwischen Zylinderritzel und Kronenrad verlaufen. Ein wichtiger Aspekt ist die im wesentlichen zahnbreitenorientierte Lage der Berührlinien zwischen Kronenrad eingehüllter Werkzeugoberfläche, die eine traversierende Bewegung des Werkzeugs in Zahnbreitenrichtung erübrigt. Die Interaktion zwischen Werkzeug und Kronenrad wird anhand von Bild 18.10 erläutert. Trotz der Ähnlichkeit zu Bild 18.8 sind die Zusammenhänge fundamental verschieden. Die Werkzeugscheibe in Bild 18.10 ist in jeder Wälzposition auf den Eingriffswinkel des korrespondierenden Zylinderritzels eingeschwenkt. In Bild 18.10 ist die Wälzbewegung vom Wälzbeginn am Zahnkopf im Uhrzeigersinn angedeutet. Die universelle Werkzeugscheibe muss in erster Betrachtung eine Ebene, die das Erzeugerprofil repräsentiert bzw. trägt (Evolvente auf Tangentialebene), darstellen. <?page no="492"?> 479 Das ist der Grund, weshalb nur eine Stirnseite der Werkzeugscheibe zu einem Zeitpunkt dazu benutzt werden kann, um eine Flanke des Erzeugerrades (korrespondierendes Zylinderritzel) zum Zwecke der Flankenformung zu simulieren. Dies führt zwangsläufig zu einem Zweischnittverfahren, was die Analogie zum CONIFLEX Verfahren weiter unterstreicht. Bild 18.10: Interaktion zwischen Werkzeugscheibe und Kronenrad 18.4.4 Geometrische und kinematische Basisdaten Die benötigten Freiheitsgrade zur Herstellung eines Kronenrades sind in jeder modernen Kegelradverzahnmaschine vorhanden. Der Einsatz von Kegelradverzahnmaschinen erscheint auch auf Grund der Analogie zur Herstellung geradverzahnter CONIFLEX Kegelräder eine zweckmäßige Kombination zwischen Verfahren und Maschine darzustellen. Da bei Kegelradverzahnmaschinen üblicherweise sogenannte Basisdaten zur steuerungsinternen Berechnung von CNC Teileprogrammen verwendet werden, stellte sich die Aufgabe, Kegelrad-Basisdaten zur Kronenradherstellung zu berechnen. Die Ähnlichkeit zum CONIFLEX Verfahren zur Herstellung geradverzahnter Kegelräder spielte bei der Herleitung von Basisdaten ebenfalls eine Rolle. Die Basisdaten beschreiben die Anordnung des Werkzeugs in Relation zu einer Erzeugerwälzachse sowie die Relation dieser Erzeugerwälzachse zur Werkradachse. In Bild 18.11 ist im oberen Bildteil die auf den Eingriffswinkel des korrespondierenden Zylinderritzels eingeschwenkte Fräserscheibe als gerade Linie mit ihrer Drehachse abgebildet. Die Fräserscheibe, die im unteren Teil von Bild 18.11 als Kreissegment dargestellt ist (als Draufsicht geklappte Darstellung des oberen Bildteils), wurde so platziert, dass sie tangential zur Fußlinie des Kronenrades ist. Nach nunmehr bekannter Lage des Werkrades relativ zur Fräserscheibe, wird anschließend die Lage der Erzeugerwälzachse festgelegt. Diese Achse steht senk- <?page no="493"?> 480 recht auf den Achsen X und Z in Bild 18.11 und kann durch das Anschmiegen des korrespondierenden Zylinderritzel-Teilkreisradius an die nominelle Teilebene des Kronenrades „ein-eindeutig“ festgelegt werden. Die einzige noch fehlende Größe ist die Wälzübersetzung zwischen Erzeugerrad und Werkrad. Sie entspricht genau wie bei der Herstellung von Ritzeln, die mit formverzahnten Tellerrädern gepaart werden, dem Quotienten von Erzeugerradzähnezahl (korrespondierendes Zylinderritzel) und Werkradzähnezahl (Kronenrad). Bild 18.11: Vektorgraphik zur Basisdaten Berechnung <?page no="494"?> 481 Die resultierenden Basisdaten sind: S... Radiale Distanz des Fräsers von der Wälzachse i... Fräserneigung j... Neigungsorientierung q 0 ... Wälzmitte (Winkel des S-Vektors um die Wälzachse) Xb.. Abstand Fräserzentrum von der Wälzachse in Z-Richtung Xp.. Axiale Werkradposition Ra... Wälzübersetzungsverhältnis 18.4.5 Flankengenerierung und Zahnkontaktanalyse Die im letzten Abschnitt ermittelten Basisdaten erlauben nicht nur die praktische Herstellung eines Kronenrades, sondern ermöglichen im Vorfeld die theoretische Generierung eines Flankengitters mit anschließender Zahnkontaktanalyse, die beispielsweise zur Optimierung der Kronenradparameter herangezogen werden kann. Darüber hinaus können die Flankenkoordinaten zur Koordinatenmessung der Kronenradflanken verwendet werden. Das geschaffene mathematische Fundament eignet sich ebenfalls dazu, nach einer 3-D-Messung, Korrekturen für die Verzahnmaschine zu errechnen, die es erlauben, Spiralwinkel-, Eingriffswinkel-, Zahndicken- und Zahntiefenfehler auf gleiche Weise wie bei Spiralkegelrädern zu korrigieren. Bild 18.12: Projektionen des Fräserflugkreises 18.4.6 Verfahrensspezifische Besonderheiten Wie beim geradverzahnten CONIFLEX Kegelrad kann die Kronenradflanke mit Längsballigkeit durch eine leicht innenkegelige Fräserscheibe versehen werden. Profilmodifikationen sind mittels einer quadratischen Modifikation der Wälzüberset- <?page no="495"?> 482 zung oder Messerprofilkorrekturen sehr einfach möglich. Eine geometrische Eigenheit des CONIFACE Verfahrens ist die kreisförmige Zahnfußlinie, wie sie aufgrund des peripheren Fräsers zustande kommt. Bild 18.12 zeigt die Projektionen des Fräserflugkreises in verschiedenen Wälzpositionen. Man erkennt in Bild 18.12, dass in verschiedenen Wälzpositionen stärker oder weniger gekrümmte Fräserbahnen an Flanke und Fuß wirksam werden. Dieser Umstand führt zu einer nichtlinearen Verzerrung des abgewälzten Evolventenprofils der Fräsermesser. Dies hat einen Einfluss auf die Kontaktgeometrie, wie die beiden Ease-Offs in Bild 18.13 zeigen. Bild 18.13 ist das Resultat einer Zahnkontaktanalyseberechnung zwischen einem Zylinderritzel und dem entsprechenden Kronenrad. Bild 18.13: Zahnkontaktanalyse zwischen Zylinderritzel und Kronenrad (vor Optimierung) Eine konjugiert geplante Flankenpaarung zwischen Kronenrad und Zylinderritzel zeichnet sich durch einen „Null Ease-Off“ aus. Das heißt, alle Ordinatenwerte in der Ease-Off-Topographie Darstellung sollten gleich Null sein. Die tatsächlich generierten Ease-Offs in Bild 18.13 zeigen sogenannte „Schmetterlingsflächen“ anstatt der gewünschten Ebenen. Die Amplituden der Schmetterlingsflächen hängen vom gewählten Fräser ab und werden mit zunehmendem Fräserdurchmesser kleiner. Für reale Anwendungen ist in der Regel ein Ease-Off mit Längs- und Höhenballigkeit erwünscht. Unter Verwendung verschiedener Flankenkorrekturelemente ist es möglich, den Schmetterlings-Ease-Off derart zu modifizieren, dass ein geradezu typischer Kegelrad-Ease-Off entsteht. Neben Längs- und Höhenballigkeit wurde „Blended Toprem“ und „Blended Flankrem“ verwendet, um den ursprünglichen Ease- <?page no="496"?> 483 Off zu verbessern. Blended Toprem hebt die negativen Enden des Ease-Offs am Tellerrad Fuß an, während Blended Flankrem die stark positiven Eckwerte am Tellerradkopf zurücknimmt. Der gewünschte Betrag der Längsballigkeit wird durch einen leichten Innenkegel der Werkzeugschneidkanten (anstatt einer Ebene) erreicht. Das Resultat ist in Bild 18.14 dargestellt. Die beschriebene Verfahrenskinematik eignet sich nur für geradverzahnte bzw. Kronenräder mit relativ kleinen Spiralwinkeln. Bild 18.14: Zahnkontaktanalyse zwischen Zylinderritzel und Kronenrad (nach Optimierung) 18.4.7 Fräsen und Schleifen von Kronenrädern Das Weichverzahnen wird auf serienmäßigen Phoenix ® II Kegelradfräsmaschinen anhand eines Doppelmaschineneinstellblatts bzw. -Datensatzes durchgeführt. Der erste Teil des Datensatzes ist für die untere Fräsposition, er besitzt alle Informationen zum Schruppen der Zahnlücke und Schlichten der ersten Flanke. Der zweite Datensatzteil beinhaltet die Informationen zum phasenrichtigen Schlichten der zweiten Flanke in der oberen Position. Bild 18.15 zeigt das Fräsen einer Kronenradflanke in der oberen Position. Zunächst werden alle Flanken der unteren Position fertig verzahnt. Danach bewegt die Maschine den Fräser in die obere Position und verdreht das Werkrad in die richtige Phasenlage zum Verzahnen der „zweiten Flanken“ mit korrekter Zahndicke. Als Fräswerkzeuge stehen CONIFLEX ® Plus Peripherie-Messerköpfe mit den Durchmessern 4,25 Zoll, 9 Zoll und 15 Zoll zur Verfügung. Bei den Messern handelt es sich um Standard PENTAC ® Hartmetall-Messer, die auf Gleason Messerschleifma- <?page no="497"?> 484 schinen profiliert bzw. nachgeschärft werden können; dies gewährleistet auch die Möglichkeit, die erforderlichen Messerprofilformen zu realisieren. Das Weichverzahnen kann wahlweise mit Zwei- oder Drei-Seitenschliff, mit Front- oder allseitiger Beschichtung im Trockenverfahren durchgeführt werden. Es besteht die Möglichkeit die Hartfeinbearbeitung im Skiving-Verfahren mit rundum beschichteten Hartmetall-Messern vorzunehmen. Hierzu kommt die gleiche Kegelradfräsmaschine wie zum Weichverzahnen zur Anwendung. Trocken-Skiving ist möglich, aus Standzeitgründen wird jedoch ein Nass-Skiving empfohlen. Bild 18.15: Weichverzahnen eines Kronenrades mit CONIFACE Verfahren Eine Alternative ist das Schleifen mit galvanisch beschichteten CBN-Schleifscheiben. Aufgrund des für Kronenräder erforderlichen Schleifscheibenprofils, welches im wesentlichen die Fräsersilhouette von Weichverzahnen darstellt, wäre der Einsatz von abrichtbaren Schleifscheiben nicht möglich (Hinterschnitt). Zur Reduktion des Schleifscheibenverschleißes, im Bereich der Spitze am äußeren Umfang, wird empfohlen, nur die Flanken und den Übergang zur Fußausrundung, jedoch nicht den tiefsten Bereich der Fußausrundung, zu schleifen. Diese Technik hat sich für Industriegetriebe etabliert. Bild 18.16 zeigt eine CBN Schleifscheibe in der oberen Bearbeitungs-Position im Eingriff mit der zweiten Kronenradflanke. <?page no="498"?> 485 Bild 18.16: Schleifen eines Kronenrades mit CBN beschichteter Schleifscheibe 18.4.8 Zusammenfassung Bislang sind für die Herstellung von Kronenrädern keine effizienten spanenden Bearbeitungsverfahren, die auf universellen Werkzeugen beruhen, bekannt. Die vorhandenen Verfahren sind entweder sehr langsam oder erfordern komplizierte und teure Spezialwerkzeuge. Das hier vorgestellte Verfahren CONIFACE beruht auf Standardwerkzeugen und Standard-Kegelradverzahnmaschinen. Mit CONIFACE werden die Zahnlücken im Einzelteilverfahren in zwei Schritten verzahnt. Die Verzahnzeiten sind kurz und entsprechen denen von geradverzahnten CONIFLEX Kegelrädern. Die CONIFACE Software benutzt die geometrischen Daten des Zylinderritzels, was mit dem zu fertigenden Kronenrad gepaart werden soll. Optimierungen der prinzipiellen Eingriffsbedingungen, z.B. durch Optimierung der radialen Lage der Kronenradzahnbreite, sind möglich und sollten im ersten Schritt erfolgen. Der Erfolg dieser Optimierung kann in der Regel an den Unterschnittskurven überprüft werden. Bild 18.17 zeigt die Unterschnittslinie eines nicht optimierten Kronenrades (links) und die optimierte Version im Bild rechts. Der aktive lastübertragende Flankenbereich (oberhalb der Unterschnittskurve) hat sich aufgrund der Optimierung um mehr als 20% vergrößert. <?page no="499"?> 486 Bild 18.17: Unterschnittskurven, links vor und rechts nach Optimierung Im zweiten Schritt werden Ease-Off, Tragbild und Drehabweichung optimiert. Resultate einer Zahnkontaktoptimierung sind in Bild 18.14 im Vergleich zu Bild 18.13 gezeigt. Das CONIFACE Programmsystem liefert die Maschineneinstellungen zum Messerschleifen, Fräsen und Verzahnungsschleifen. Ebenfalls Daten zur Koordinatenmessung mit anschließenden Korrekturen sind bereits erprobte Möglichkeiten, die das CONIFACE System bietet. 18.4.9 Literatur [1] Wildhaber, E.: „Worm Gearing“, United States Patent 3,386,305, 4. Juni, 1968 [2] Stadtfeld, H.J.: „Gear Encyclopedia“, Seiten 435-437, Gleason Firmenschrift, Rochester, New York, 2010 [3] Autorenkollektiv: „Maag-Taschenbuch, Berechnung und Herstellung von Verzahnungen in Theorie und Praxis“, Firmenschrift Maag-Zahnräder AG, Zürich, 1985 [4] Basstein, G. / Sutstra, A.: „Neue Entwicklungen bei Auslegung und Fertigung von Kronenrädern“, Antriebstechnik, 32. Jg. 1999, Heft 11 [5] Stadtfeld, H.J. / Pederneschi, F.: „Face o Crown Gears”, Organi Di Trasmissioni, S. 74, Februar 2000 [6] Stadtfeld, H. J.: „Straight Bevel Gear Cutting and Grinding on CNC Free Form Machines”, AGMA No. 07FTM16, Oktober 2007, ISBN: 978-1-55589- 920-2 <?page no="500"?> 487 Sachwortregister Abrichten 368 Achsabstand 16 Achsversatz 239 Achsversetzte Kegelräder 177 Akustisch 415 Akustische Bewertung 415 Analyse 138, 148, 158, 168, 179, 191, 205 Analysemethoden 405 Anlassen 457 Anwendung 143, 154, 164, 174, 185, 197, 209 Anwendungen 113, 115, 117, 118, 119, 121, 123 Auslegung 137, 147, 157, 167, 177,189, 203 Auswertestrategie 405 Auswertung 409 Automobil 410 Automobilbau 113, 375 Basisdaten 41, 57, 69, 77, 87, 236 Basiseinstellungen 46, 62, 71, 83, 91 Baumaschinen 118 Best Fit 423 Besteinpassung 423 Beveloid 203 Bogenverzahnte Kegelräder 147 Completing 220 CONIFACE Verfahren 461 CONIFACE™ 229 CONIFLEX 228 CYCLOCUT™ 222 Drehherdöfen 451 Drehteildaten 41 Ease-Off 249, 301 Ease-Off Topographie 301 Einflankenwälzprüfung 395 Eingriffswinkel 240 Einpassung 423 Einrichten 268 Einsatzhärten 456 Einstechen 217 Einzelteilend 220, 293 Einzelteilverzahnt 41, 301 Eisenbahntechnik 117 Ergonomie 288 Erste Ordnung 430 Erzeugerräder 24 Evolvente 17 Evolventenpunkt 244 Face Hobbing 221 Fahrzeug 401 Fahrzeug und Prüfmaschine 401 Fehler 429 Fehlerkorrektur 429 Fertigungskosten 307 Fertigungskosten Läppen 309 Fertigungskosten Schleifen 309 Fertigungsverfahren 475 Festigkeit 376 Festigkeit geschliffener Radsätze 376 Festigkeitsbetrachtungen 306 Festigkeitssteigerung 250 Flammhärten 460 Flanken 419, 431 Flanken Topologie 299 Flankenform 13 Flankenform-Modifikationen 248 Flankengenerierung 481 Flankengitter 421 Flankengittermessung 421 Flankenkoordinaten 420 Flankenrauhigkeit 304 Flankenwelligkeit 304 Flankenverwindungen 431 Förderbandhärteanlagen 468 Formgestaltung 288 Formwälzen 69 Fräsen von Kronenrädern 483 Fräserradius 244 Freiform 274 Freiform-Verzahnmaschinen 274 Fünfschnitt-Verfahren 218 Fußausrundung 301 Fußausrundungsgeometrie 303 <?page no="501"?> 488 Gefügebehandlung 319 Geradzahnkegelräder 267 Geräuschreduzierung 249 Geräuschtestfahrten 409 Gesamtsystem 410 Gesamtsystem Fahrzeug 410 Grundauslegung 235 HARDAC ® -Messerkopf 254 Härtbarkeit 453 Härteanlagen 465 Härten 457, 458, 459, 460, 462 Härteverzüge 463 Hartfeinbearbeitung 343 Hartfeinbearbeitungsverfahren 343 Hartmetallmesser 335 Hartmetall, Verzahnen mit 264 Hartschälen 383 Herstellung 142, 152, 162, 173, 182, 195, 208 Hochgeschwindigkeitsverzahnen 264, 313 Höhenballigkeit 87, 89 Höhenballigkeitsfehler 432 Hypoidgetriebe 177 Hypoloid 203 HYPOLOID™ 227 Induktionshärten 459 Industriegetrieben 121 Interferenz 361 Kammeröfen 466 Kegelrad 20 Kegelradfräsverfahren 291 Kegelradläppmaschinen 348 Kegelradlaufprüfung 394 Kegelrad-Verzahnmaschinen 274 Kegelradverzahnungen 24, 30 Kegelschneckengetriebe 189 Kompensation 373 Kontinuierlich verzahnt 296, 300, 301, 303 Kontinuierliches Verfahren 221 Kontinuierliches Verzahnen 293 Koordinaten 419 Koordinatenmessgeräte 419 Koordinatenmessung 419 Körperschallanalyse 399 Korrektur 429 Korrekturstrategie 429 Korrigierte Maschineneinstellungen 424 Kreisförmige Protuberanz 361 Kronenräder 167, 474 Kronenradgetriebe 474 Kühlung 365 Längsballigkeit 87, 89 Langsballigkeitsfehler 432 Läppen 293, 343 Läppmaschinen 348 Läppmaschinenkonzept 350 Läppverfahren 351 Laufprüfung 374, 391 Läppzyklus 351 Luftfahrt 119 Makrogeometrie 294 Marinegetriebe 121 Maschineneinstellungen 424 Maschinenstruktur 278 Maschinenverkleidung 288 Maskenpegels 413 Messerkopf 254 Messerkopf Geometrie 44 Messerköpfe 268 Messerkopfeinrichten 268 Messerkopfneigung 103, 108 Messerkopfsystem 262 Messerspitzenbreite 328 Messerverschleiß 332 Messerverschleißerscheinungen 332 Messung 419 Mittlere Kegeldistanz 245 Modul 237 Nachoptimierungen 306 Nitrieren 458 Nutzfahrzeugbau 115 Oberflächenbehandlung 362 Oberflächengüte 362 Ordnung 430 PENTAC ® 262 PENTAC ® FH 257 PENTAC ® FM 261 PENTAC ® -Messerkopfsystem 262 Produktpflege 306 Profilverschiebung 103, 241 <?page no="502"?> 489 Prüfkonzept 392 Prüfmaschine 401 Regelkreis 401 Restabweichungen 434 RSR ® -Stabmesserkopf 255 Schachtöfen 465 Schleifen 293, 357 Schleifen von Kronenrädern 483 Schleifscheibeneigenschaften 363 Schleifscheibenreinigung 365 Schleifscheibenspezifikation 363 Schleifscheibenverschleiß 373 Schneckengetriebe 473 Schneidkantenverrundung 315 Schnittgeschwindigkeiten 320 Schraubradgetriebe 471 Schwenkpunkt 283 Schwenkpunktlage 283 Schwenkwinkel 280 Selective Balligkeit 376, 450 Semi-Completing 230 Spanformen 337 Spezialanwendungen 123 Spiralkegelräder 147 Spiralkegelradsatz 41, 57, 69 Spiralwinkel 245 SPIROFORM™ 224 SRH™ 226 Stabmesser 268 Stabmesserkopf 268 Standzeiten 331 Super Reduction Hypoid 226 Testfahrt 409, 411 Textur 304 Topographie 301 TRI-AC ® -Messerkopf 256 Tribologie 125 Trockenverzahnen 313 Universal Motion Concept 437, 440, 451 UMC 440, 442, 451 Vakuumhärteanlagen 468 Vakuumhärten 462 Verfahrensmerkmale 217 Vergüten 442 Verschleißerscheinungen 332 Verwindungen 431 Verzahnen 293 Verzahnen 313 Verzahnen von Kegelrädern 313 Verzahnmaschine 46, 62 71, 83, 91 Verzahnmaschinen 273 Verzahnungsgrunddaten 41, 57, 69, 77, 87, 236 Verzahnungsmathematik 39 Verzahnungstheorie 11 Verzahnverfahren 247 Verzahnwerkzeuge 253 Vorschübe 320 Vorverzahnen 357, 383 Wälzen 217 Wärmebehandlung 453 Wärmebehandlungsverfahren 456 Welligkeit 304 Werkstückmaterial 319 Werkzeugbeschichtung 315 Werkzeuge zum Hartschälen 384 Werkzeuggeometrie 324 Werkzeugkosten 331 Werkzeugmaterial 314 Winkel 337 Winkel am Hartmetallmesser 337 Winkelgetriebe 471 Winkelkorrektur 103, 106 Wirtschaftliche Aspekte, Schleifens 380 Zahnbreite 238 Zahnhöhe 243 Zahnhöhenverlauf 24, 30 Zahnkontaktanalyse 51, 67, 75, 85, 97, 481 Zahnradprüfverfahren 391 Zerol ® Kegelräder 157 Zerspanungsprozess 385 Zweiflankenschnitt-Verfahren 220 Zyklus (beim Läppern) 351 Zyklusmerkmale 353 Zylinderrad 20 <?page no="503"?> 490 Warenzeichen und Verkaufsnamen Eingetragene Warenzeichen ® Im Folgenden sind die im Buch erwähnten eingetragenen Warenzeichen mit dem Halter des entsprechenden Markennamens aufgelistet: ALNITE Gleason Cutting Tools Corp., Rockfort, ILL, USA BALINIT Oerlikon Balzers AG, Liechtenstein CONIFLEX The Gleason Works, Rochester, New York, USA FORMATE The Gleason Works, Rochester, New York, USA HARDAC The Gleason Works, Rochester, New York, USA HELIXFORM The Gleason Works, Rochester, New York, USA PENTAC The Gleason Works, Rochester, New York, USA PHOENIX The Gleason Works, Rochester, New York, USA POWER CUTTING The Gleason Works, Rochester, New York, USA RSR The Gleason Works, Rochester, New York, USA SG Saint-Gobain, France TOPREM The Gleason Works, Rochester, New York, USA TRI-AC The Gleason Works, Rochester, New York, USA ZEROL The Gleason Works, Rochester, New York, USA ZG Saint-Gobain, France Verkaufsnamen - Trademarks ™ Im Folgenden sind die im Buch erwähnten Verkaufsnamen (Trademarks) mit dem entsprechenden Halter aufgelistet: CAGE The Gleason Works, Rochester, New York, USA CONIFACE The Gleason Works, Rochester, New York, USA CUBITRON 3M, USA CYCLOCUT The Gleason Works, Rochester, New York, USA G-AGE The Gleason Works, Rochester, New York, USA HYPOLOID The Gleason Works, Rochester, New York, USA MICRO PULSE The Gleason Works, Rochester, New York, USA SPIROFORM The Gleason Works, Rochester, New York, USA SRH The Gleason Works, Rochester, New York, USA <?page no="504"?> 491 Der Autor Prof. Dr.-Ing. Hermann J. Stadtfeld begann seinen beruflichen Lebensweg mit einer Lehrausbildung bei der ZF Friedrichshafen AG. Seine Faszination für Werkzeugmaschinen und Getriebe führte ihn schließlich ans WZL der RWTH-Aachen, wo er 1987mit einer Arbeit über die Optimierung des Lauf- und Beanspruchungsverhaltens bogenverzahnter Kegelradgetriebe promovierte. Die Zusammenarbeit mit seinem Mentor und Doktorvater Professor Dr.-Ing. Manfred Weck, Direktor des Laboratoriums für Werkzeugmaschinen und Betriebslehre der RWTH-Aachen, inspirierte sein Interesse an praktisch relevanten Innovationen und deren Umsetzung in der Industrie. Nach seiner anschließenden Tätigkeit bei Oerlikon Bührle in der Schweiz, wo ihm die Gesamtleitung Entwicklung und Konstruktion übertragen war, übernahm er 1992 eine Professur am Rochester Institute of Technology in Rochester, New York. Von 1994 bis 2001 war Prof. Stadtfeld zuerst als Direktor und später als Vizepräsident bei Gleason Works in Rochester tätig und leitete Forschung & Entwicklung, Anwendungstechnik und das Gleason Schulungszentrum. Von 2001 bis 2005 unterbrach er seine Tätigkeiten bei Gleason, um in Eisenach ein Unternehmen zur Entwicklung neuer Verzahnungssysteme mit verbesserten Eigenschaften aufzubauen. Im Jahre 2003 wurde er parallel zu seiner Industrietätigkeit zum Honorarprofessor der Technischen Universität Ilmenau, mit dem Lehrgebiet Antriebskomponenten für Kraftfahrzeuge, bestellt. Neben der Lehre leitete er mehrere Forschungsprojekte mit dem Ziel, die Wirkungsgrade von Achsgetrieben in Fahrzeugen zu verbessern. Im Jahr 2006 kehrte Prof. Stadtfeld nach U.S.A. zurück, wo er heute als Vizepräsident den Bereich Kegelradtechnologie sowie Forschung & Entwicklung der Gleason Corporation leitet und weiterhin seine Lehrtätigkeit an der Technischen Universität Ilmenau praktiziert. Prof. Stadtfeld gilt als einer der führenden Kegelradspezialisten weltweit. Er hat über 300 technische Aufsätze und 10 Bücher auf dem Gebiet der Kegelradtechnologie veröffentlicht und hält über 50 weltweit angemeldete Patente, die auf neuen Verzahnungsarten, Verzahnverfahren sowie Werkzeugen und Maschinen basieren. <?page no="505"?> Nutzen Sie auch unseren Internet-Novitäten Service unter www.expertverlag.de Mit dem kompletten Verlagsprogramm, über 800 Titel aus Wirtschaft und Technik und das vom kleinsten Rädchen bis zur größten Verzahnung. QUALITÄT, INDIVIDUALITÄT UND SCHNELLST- MÖGLICHE PRODUKTION VERZAHNUNGSTECHNIK <?page no="506"?> Innovationen, die bewegen Erleben Sie schon heute Getriebetechnologien von morgen. Lassen Sie sich von modernen Konzepten inspirieren, die Dynamik, Komfort und höchste Effizienz zu überlegener Leistung vereinen. Erfahren Sie mehr über Hybridgetriebe von Mild bis Plug-In und entdecken Sie eine ganze Welt faszinierender Ideen für die Mobilität der Zukunft. GETRAG - Home of Transmissions driving inspiration Besuchen Sie uns unter getrag.com/ hybrid <?page no="507"?> Reishauer AG, Switzerland www.reishauer.com Swiss Precision Gear Grinding Fahrzeuge, Flugzeuge und Industriemaschinen aller Art benötigen für ihre Getriebe hochpräzise Zahnräder. Reishauer Wälzschleifmaschinen nehmen weltweit die Schlüsselrolle im Schleifen von solchen Präzisionszahnrädern ein. Getrieben werden eine zuverlässige Drehmomentübertragung bei hoher Leistungsdichte, niedrigem Gewicht und minimaler Geräuscherzeugung abverlangt. Reishauer Wälzschleifmaschinen erfüllen die Industrieforderungen in vollem Umfang bei tiefsten Stück- und Lebenszykluskosten. <?page no="508"?> Hermes Schleifkörper GmbH • Mitglied der Hermes Schleifmittel Unternehmensgruppe Lohrmannstraße 21 • 01237 Dresden • www.hermes-schleifkoerper.de Der kompetente Partner für Ihren Schleifprozess. CBN- UND DIAMANTSCHLEIFKÖRPER • PRÄZISIONSSCHLEIFKÖRPER • POLIER - UND HONWERK ZEUGE <?page no="509"?> Dr.-Ing Inno Zahn Verfahr zur kos von Stir 5., aktua 118,00 € ISBN 97 Zum Buc Vom Getri und Antri geräuschfr Zahnrad v wachsend Kostenred veröffentlic Inhalt: Allgemeine Evolventen Hauptverfa Fertig- und Wärmebeh Hart-Feinb Hart-Feinb schleifen m einer Profi Qualitätssi Messtechn Minderung Die Intere Führungs- Konstruktio sicherung, ratungsfirm Werkzeug Antriebste der technis Rezension »Aufgrund möglich, s Die Autor sind hoch Entwicklun . Thoma ovativ nradf ren, Masc tengünst rnrädern alis. Aufl. 20 €, ca.150,0 8-3-8169-3 ch: ebe und dam iebsleistung/ reiem Lauf u von der Ein er, globaler uzierung, Q chen. e Fertigungs n-Sonderver ahren der Za d Weichfeinhandlung (Hä bearbeitung d bearbeitung mit einer Do lscheibe - Z icherung: Sta nik - Schlei g von Getrieb essenten: - und Fach on, Versuc , Controlling, men und F -, Apparate chnik wie z.B schen Fachnen: d der klaren, ich in die Gr ren karätige Fac ng, Fertigung s Bausc ve fertig chinen un tigen Her mit hohe 015, 777 S 0 CHF (ex 3280-2 mit vom Zahn / Baugröße. und hoher L nzelbis zu r Konkurrenz Qualitätsverbe sgrundlagen: rzahnungen - ahnradfertigu Bearbeitung ärten): Werk der Zahnflan der Zahnfla oppelkegelsc Zahnflankens atistische Pr fbrand: Nac begeräusche hkräfte aus ch, Planung Normung, V Firmenvertre - und spez B. in der Fah und Hochsc übersichtlich undzüge der chleute aus g und Prüfun Be Tel: 0715 E-Mail: ex h und 10 gung nd Werkze stellung er Qualitä S., 678 Abb xpert Büche nrad verlang Gewisserma Lebensdauer ur Großserie z sind Exp esserung un : Entwicklun - Zahnradpa ung: Wälzfräs der Zahnflan stoffe und W ken mit defin anken mit n heibe - Wäl schleifen mit ozesskontro chweis, Ausw en Forschung, g, Fertigun Vertrieb, Serv etungen im ziell im Ge hrzeugindust chulen hen Gliederu r modernen V Industrie un g von Getrie estellhotl 59 / 92 65-0 xpert@expe 0 Mitauto euge ät b., 64 Tab. erei) gt der Anwen aßen als s r. Das Buch enfertigung perten namh nd konstant ng der Zahn aarungen - A sen - Wälzst nken: Die erg Wärmebehand nierter Schne nicht definier lzschleifen m einer Globoi lle (SPC) be wirkungen u Entwicklun ng, Qualität vice sowie B Maschinen etriebebau d trie; Studente ung in Verbin Verzahntech nd Forschun eben und Zah line: 0 • Fax: -20 ertverlag.de oren ., nder günstige selbstverstän trägt dazu schneller un hafter Firme sicherem Ab radfertigung Allgemeine V toßen gänzende Za dlung von Za eide: Schälw rter Schneid mit einer Sch dschnecke - eim Verzahne nd Vermeid ng, ts- Ben-, der en ndung mit de hnik einzuarb ng und bring hnrädern ein e e Relationen ndlich gilt bei, diese A nd besser z n bereit, ih blauf des Fe - Zahnform Verfahren der ahnformung ahnrädern wälzfräsen un de: Zahnflan hnecke - Za - Verzahnun en von Stirnr ung - Ursa en zahlreiche beiten.« gen ihre lan . Antriebsleis die Forderu Anforderunge zu erfüllen. hr Wissen h ertigungspro m und Zahnf r Zahnradfert - Weichscha nd Hartschäle nkenschleifen hnflankensc gshonen rädern - Ver achen, Bewe en Bildern is Maschi ngjährige Erf stung/ Preis ung nach en an das Auch bei hinsichtlich zesses zu formung - tigung aben en n - Wälzhleifen mit zahnungsertung und st es leicht inenmarkt fahrung in