<?page no="1"?> Kurzschlussstromberechnung in elektrischen Anlagen <?page no="3"?> Ismail Kasikci Kurzschlussstromberechnung in elektrischen Anlagen nach DIN EN 60909-0 (VDE 0102) - Theorie, Vorschriften, Praxis - Betriebsmittelparameter und Rechenbeispiele 6., durchgesehene Auflage <?page no="4"?> Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http: / / dnb.dnb.de abrufbar. © 2019 · expert verlag GmbH Dischingerweg 5 · D-72070 Tübingen Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Alle Informationen in diesem Buch wurden mit großer Sorgfalt erstellt. Fehler können dennoch nicht völlig ausgeschlossen werden. Weder Verlag noch Autoren oder Herausgeber übernehmen deshalb eine Gewährleistung für die Korrektheit des Inhaltes und haften nicht für fehlerhafte Angaben und deren Folgen. Internet: www.expertverlag.de eMail: info@verlag.expert Printed in Germany ISBN 978-3-8169-3492-9 (Print) ISBN 978-3-8169-8492-4 (ePDF) <?page no="5"?> Vorwort Diese vorliegende 6 . Auflage wurde noch einmal durchgesehen, insbesondere die Berechnung der Kurzschlussstr¨ome von Windkraftwerken auf der Oberspannungsseite des Blocktransformators eingearbeitet und die Themen punktuell ¨ uberarbeitet und dem neuesten Stand von Berechnungsnormen angepasst, in vielen Abschnitten erweitert und auch durch v¨ollig neue Themen erg¨anzt. Dieses Buch behandelt die Berechnungsmethoden von Kurzschlusst¨ romen in elektrischen Drehstromnetzen. Die Norm DIN EN 60909-0: 2012-02 hat sich in der Praxis etabliert. Die rasche Entwicklung der regenerativen Energien und die elektrische Anlagenplanung zeigt sich auch in der Verbesserung und Ausarbeitung dieses Buches. Weitere Methoden zur Kurzschlussberechnung wie IEC 61363-1, IEEE 1584 Guide for Performing Arc-Flash Hazard Calculations, NFPA 70E-2004 130.3, ANSI IEEE C37.010 und IEC 61660 sind ausf¨ uhrlich beschrieben und mit Beispielen vertieft. Die thermische Gef¨ahrdung von St¨ orlichtb¨ogen fu¨r den Schutz von Anlagen und Personen ist in das Buch neu aufgenommen worden. Neue zahlreiche Beispiele aus der Praxis vertiefen die theoretischen Grundlagen. Viele Diagramme und Tabellen, die man zur Berechnung braucht, erleichtern die Anwendung der Normen und die Berechnung von Kurzschlussstr¨ omen und vermindern so den Zeitaufwand zur Projektierung von elektrischen Anlagen. Das Buch ist ein wertvolles Hilfsmittel fu¨r Studenten an Universit¨aten und Hochschulen der Elektrotechnik, Elektroingenieure und Techniker aus der Industrie, dem Handwerk, Beh¨ orden, Netzbetreiber, Ingenieurb¨ uros, Sachverst¨ andige, aus den Bereichen Netzschutz, Planung und Betrieb, Planer und Lehrkr¨afte. Das Buch ist jedoch kein Ersatz fu¨r die angegebenen und beschriebenen Normen. Im Zweifelsfall gelten die erw¨ ahnten Normen. Literaturhinweise zur Berechnung der Kurzschlussstr¨ ome erm¨oglichen es allen Lesern, die hier erworbenen Kenntnisse zu vertiefen. Ich danke den Firmen ABB Stotz und Siemens fu¨r die freundliche Unterst¨ utzung bei der Zusammenstellung von Unterlagen, Kennlinien, Schaltger¨atedaten und -diagrammen. <?page no="6"?> Herrn Ulrich Sandten danke ich vom ganzen Herzen f¨ ur die gute Zusammenarbeit und die Unterst¨ utzung bei der Ver¨offentlichung dieses Buches. Ich danke an dieser Stelle allen Fachkollegen, die mich durch ihre Anregungen, jede Kritik, Vorschl¨ age und Berichtigungen unterst¨ utzt haben. Ich mo ¨chte an alle Leser dieses Buches eine Bitte richten: Jeder Vorschlag, Kritik und Anregung zur Anwendung dieses Buches ist willkommen. Weinheim, im Sept ember 201 9 Ismail Kasikci <?page no="7"?> Inhaltsverzeichnis Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XI Abkurzungen ¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIV Indizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV Nebenzeichen, oben rechts, links . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV Nationale und internationale Gremien . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV 1 Einleitung 1 2 Begriffe und Definitionen 7 3 Zeitlicher Verlauf des Kurzschlussstroms 9 4 Einteilung der Kurzschlussarten 13 5 Methoden zur Kurzschlussberechnung 15 ¨ 5.1 Uberlagerungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 5.2 Ersatzspannungsquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 5.3 Berechnung mit Bezugsgr¨ 20 oßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Allgemeines zu DIN EN 60909-0 (VDE 0102) 23 7 Die Bedeutung von DIN EN 60909-0 (VDE 0102) 25 8 Versorgungsnetze 29 8.1 Berechnungsgr¨ ur Versorgungsnetze . . . . . . . . . . . . . . oßen f¨ 29 8.2 Einseitig gespeiste Leitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 8.3 Strahlennetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 8.4 Ringnetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 8.5 Maschennetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 9 Netzformen bei der Kurzschlussstromberechnung 33 9.1 Netzformen f¨ 33 ur die Niederspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.2 Netzformen f¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . ur die Mittelspannung 35 . . . . . . . . . . . <?page no="8"?> VI Inhaltsverzeichnis 9.3 Netzformen f¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . ur die Hochspannung 39 10 Berechnung des Fehlerstroms in der Praxis 43 11 Umwandlung der Netzformen 49 11.1 Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 11.2 Einfach gespeistes Netz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 11.3 Mehrfach gespeiste und vermaschte Netze . . . . . . . . . . . . . 51 12 Sternpunktbehandlung in Drehstromnetzen 53 12.1 Systeme nach Art der Erdverbindung bis 1 kV . . . . . . . . . . 53 12.1.1 TN-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 12.1.2 TT-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 12.1.3 IT-System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 12.2 Sternpunktbehandlung in Drehstromnetzen uber 1 kV . . . . . . 58 ¨ 12.2.1 Netze mit isoliertem, freiem Sternpunkt . . . . . . . . . . 59 12.2.2 Netze mit Erdschlusskompensation . . . . . . . . . . . . 61 12.2.3 Netze mit niederohmiger Sternpunktbehandlung . . . . . 65 13 Komplexe Rechnung 69 13.1 Rechenregel fur komplexe Zahlen ¨ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 13.2 Komplexe Berechnung eines Wechselstromkreises . . . . . . . . . 71 14 Symmetrische Komponenten 73 14.1 Methode der symmetrischen Komponenten . . . . . . . . . . . . 75 14.2 Symmetrierung und Entsymmetrierung . . . . . . . . . . . . . . . 76 14.3 Impedanzen der symmetrischen Komponenten . . . . . . . . . . . 81 15 Impedanzen von Drehstrom-Betriebsmitteln 85 15.1 Netzeinspeisungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 15.2 Generatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 15.3 Transformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 15.4 Stelltransformatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 15.5 Kabel und Freileitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 15.6 Erdstromtiefe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 15.7 Windkraftanlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 15.7.1 Windkraftwerk mit Asynchrongenerator . . . . . . . . . . 116 15.7.2 Windkraftwerk mit doppelt gespeistem Asynchrongenerator117 15.7.3 Windkraft mit Vollumrichter . . . . . . . . . . . . . . . . 118 15.8 Asynchronmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 15.9 Kurzschlussstrom-Begrenzungsdrosselspulen . . . . . . . . . . . . 120 15.10Ber¨ ucksichtigung von Kondensatoren und nichtrotierenden Lasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 15.11 Berucksichtigung von statischen Umrichtern ¨ . . . . . . . . . . . 122 ¨ 15.12 Ubersicht der Betriebsmittelimpedanzen . . . . . . . . . . . . . 123 <?page no="9"?> VII Inhaltsverzeichnis 16 Impedanzkorrekturen 125 16.1 Korrekturfaktor von Generatoren K G . . . . . . . . . . . . . . . 125 16.2 Kraftwerksblock K KW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 16.3 Korrekturfaktor fur Transformatoren ¨ K T . . . . . . . . . . . . . 127 17 Berechnung der Kurzschlussstr¨ 129 ome 17.1 Dreipoliger Kurzschluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 17.2 Zweipoliger Kurzschluss mit Erdberuhrung ¨ . . . . . . . . . . . . 131 17.3 Zweipoliger Kurzschluss ohne Erdberuhrung ¨ . . . . . . . . . . . . 132 17.4 Einpoliger Erdkurzschluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 17.5 Stoßkurzschlussstrom i p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 17.6 Ausschaltwechselstrom I b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 17.7 Dauerkurzschlussstrom I k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 18 Kurzschl¨ 145 usse in Netzen 18.1 Unvermaschte Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 18.2 Vermaschte Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 19 Ber¨ 147 ucksichtigung von Motoren 19.1 Kurzschluss an den Klemmen eines Asynchronmotors . . . . . . . 147 19.2 Motorengruppen eingespeist uber Transformatoren . . . . . . . . 149 ¨ 19.3 Motorengruppen, eingespeist ¨ uber Transformatoren mit verschiedenen Nennspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 20 Kurzschlussstromfestigkeit 153 20.1 Mechanische Kurzschlussstromfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . 153 20.2 Thermische Kurzschlussstromfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 156 20.3 Kurzschlussstrom-Begrenzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 21 Berechnungsgr¨ ur die Kurzschlussfestigkeit oßen f¨ 163 21.1 Kurzschlussfestigkeit der MS-Schaltanlagen . . . . . . . . . . . . 163 21.2 Kurzschlussfestigkeit der NS-Schaltanlagen . . . . . . . . . . . . 164 ¨ 22 Uberstrom-Schutzeinrichtungen 167 22.1 Sicherungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 22.2 Leitungsschutzschalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 22.3 Leistungsschalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 23 Kurzschluss auf der NS-Seite eines Transformators 177 24 Kurzschlussstr¨ 183 ome in Gleichstromanlagen 24.1 Widerst¨ande von Leitungsabschnitten . . . . . . . . . . . . . . . 184 24.2 Stromrichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 24.3 Batterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 24.4 Kondensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 24.5 Gleichstrommotoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 <?page no="10"?> VIII Inhaltsverzeichnis 25 Lastflussberechnung 193 25.1 Darstellung eines Energieversorgungsnetzes . . . . . . . . . . . . 193 25.2 Lastmodellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 26 Weitere Methoden zur Kurzschlussberechnung 197 26.1 Kurzschlussberechnung nach IEC 61363-1 . . . . . . . . . . . . . 197 26.1.1 Netzgestaltung von Schiffen . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 26.1.2 Synchrongenerator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 26.1.3 Asynchronmotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 26.1.4 Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 26.1.5 Leitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 26.1.6 Systemberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 26.1.7 Verfahren zur Kurzschlussberechnung . . . . . . . . . . . 206 26.1.8 Auslegung und Anwendung der Ergebnisse . . . . . . . . 206 26.2 Kurzschlussberechnung nach ANSI IEEE-Norm C37.010 . . . . . 207 26.3 Kurzschlussberechnung nach IEC 61660 . . . . . . . . . . . . . . 208 27 St¨ 211 orlichtbogen 27.1 Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 27.2 Normen und Vorschriften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 27.2.1 DIN EN 61936-1 (VDE 0101-1) . . . . . . . . . . . . . . . 213 27.2.2 DIN EN (IEC) 61439-1/ 2 (VDE 0660-600-1/ 2) . . . . . . 214 27.2.3 DIN VDE 0682-306-1-2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 27.2.4 Bestimmung der Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 27.2.5 Lichtbogenschutz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 27.2.6 IEEE 1584 Guide for Performing Arc-Flash Hazard Calculations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 27.2.7 NFPA 70E-2004 130.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 28 Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ 225 ome 28.1 Beispiel 1: Kenngr¨ 225 oßen des Kurzschlussstroms . . . . . . . . . . . 28.2 Beispiel 2: Einschaltvorg¨ange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 28.3 Beispiel 3: Symmetrische Komponenten . . . . . . . . . . . . . . 227 28.4 Beispiel 4: Symmetrische Komponenten . . . . . . . . . . . . . . 228 28.5 Beispiel 5: Komplexe Rechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 28.6 Beispiel 6: Berechnung der Netzeinspeisung . . . . . . . . . . . . 229 28.7 Beispiel 7: Berechnung eines Generators . . . . . . . . . . . . . . 229 28.8 Beispiel 8: Berechnung eines Generators . . . . . . . . . . . . . . 230 28.9 Beispiel 9: Berechnung eines Transformators . . . . . . . . . . . . 233 28.10Beispiel 10: Kurzschlussstromverlauf eines Transformators . . . . 234 28.11Beispiel 11: Betrachtung der Netzimpedanz . . . . . . . . . . . . 235 28.12Beispiel 12: Berechnung eines Motors . . . . . . . . . . . . . . . . 236 28.13Beispiel 13: Berechnung eines Kabels . . . . . . . . . . . . . . . . 236 28.14Beispiel 14: Berechnung einer Freileitung . . . . . . . . . . . . . . 237 28.15Beispiel 15: Berechnung einer Freileitung . . . . . . . . . . . . . . 238 28.16Beispiel 16: Sternpunktbehandlung . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 <?page no="11"?> IX Inhaltsverzeichnis 28.17Beispiel 17: Bestimmung der Erdungsleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 28.18Beispiel 18: Netzeinspeisung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 28.19Beispiel 19: Hausanschlusskasten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 28.20Beispiel 20: Nachweis der Schutzmaßnahmen . . . . . . . . . . . 243 28.21Beispiel 21: Anschluss eines Motors . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 28.22Beispiel 22: Berechnung eines Abgangs . . . . . . . . . . . . . . . 248 28.23Beispiel 23: Berechnung einer Industrieanlage . . . . . . . . . . . 250 28.24Beispiel 24: Berechnung des dreipoligen Kurzschlussstroms . . . . 251 28.25Beispiel 25: Berechnung einer Energieversorgung . . . . . . . . . 253 28.26Beispiel 26: Parallelschaltung von Transformatoren . . . . . . . . 256 28.27Beispiel 27: Vermaschtes Netz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 28.28Beispiel 28: Versorgung einer Fabrik . . . . . . . . . . . . . . . . 261 28.29Beispiel 29: Berechnung mit Impedanzkorrekturen . . . . . . . . 262 28.30Beispiel 30: Berechnung mit Impedanzkorrekturen . . . . . . . . 266 28.31Beispiel 31: Anschluss eines Transformators . . . . . . . . . . . . 268 28.32Beispiel 32: Parallelschaltung von Motoren . . . . . . . . . . . . . 270 28.33Beispiel 33: Nachweis der Kurzschlussfestigkeit . . . . . . . . . . 272 28.34Beispiel 34: Kurzschlussfestigkeit von HS- und MS-Anlagen . . . 274 28.35Beispiel 35: Berechnung eines Generators . . . . . . . . . . . . . 285 28.36Beispiel 36: Berechnung einer Windkraftanlage . . . . . . . . . . 288 28.37Beispiel 37: Berechnung mit p.u.-Gr¨oßen . . . . . . . . . . . . . . 288 28.38Beispiel 38: Berechnung mit p.u.-Gr¨oßen . . . . . . . . . . . . . . 290 28.39Beispiel 39: Berechnung mit MVA-Gr¨oßen . . . . . . . . . . . . . 292 28.40Beispiel 40: Berechnung der Kurzschlussleistung . . . . . . . . . . 297 28.41Beispiel 41: Kurzschlussberechnung auf Schiffen . . . . . . . . . . 299 28.42Beispiel 42: Lichtb¨ 308 ogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Literaturverzeichnis 31 315 Stichwortverzeichnis 1 <?page no="13"?> XI Formelzeichen Formelzeichen A Anfangswert der Gleichstromkomponente A Leiterquerschnitt a Leitermittenabstand, Arbeitsabstand 2 a, a Drehoperatoren b Breite des Rechteckleiters B r Batteriezweig c Spannungsfaktor C Kapazit¨at C E Erdschlusskapazit¨at d Elektrodenabstand E innere Spannung einer Spannungsquelle; Quellenspannung E B Leerlaufspannung einer Batterie E �� Subtransiente Spannung einer Synchronmaschine E � transiente Spannung des Generators q E �� q subtransiente Spannung des Generators f Frequenz h Leiterh¨ohe L � Induktivit¨atsbelag I a Abschaltstrom, Lichtbogenstrom I an Anlaufstrom I CE kapazitiver Erdschlussstrom I b Betriebsstrom I bf dreipoliger Kurzschlusstrom I G Bemessungsstrom des Generators I k Dauerkurzschlussstrom I �� Anfangs-Kurzschlusswechselstrom k I �� einpoliger Kurzschlussstrom k1 I �� zweipoliger Kurzschlussstrom k2 I �� dreipoliger Kurzschlussstrom k3 I �� zweipoliger Kurzschluss mit Erdber¨ uhrung k2E I �� Doppelerdschluss kEE I k Dauerkurzschlussstrom des Generators I � transienter Kurzschlussstrom des Generators k I �� subtransienter Kurzschlussstrom des Generators k I L induktiver Erdschlussreststrom I ma Bemessungs-Kurzschlusseinschaltstrom I n Nennstrom der Schutzeinrichtung i p Stoßkurzschlussstrom i dc abklingender Gleichstromanteil des Generators i ac abklingender Wechselstromanteil des Generators I r Bemessungsstrom I r Erdschlussreststrom I rM Bemessungsstrom des Motors I sc Bemessungs-Kurzschlussausschaltstrom <?page no="14"?> XII Formelzeichen I cm Bemessungs-Kurzschlusseinschaltstrom I cu Bemessungsgrenz-Kurzschlussausschaltstrom I cw Bemessungs-Kurzzeitstromfestigkeit I thz thermische Kurzschlussstrombelastbarkeit I pk Bemessungsstoßstromfestigkeit I th thermisch wirksamer Mittelwert des Kurzschlussstroms I wν Oberschwingungsanteil des Reststroms der Ordnungszahl I w Wirkreststrom K Korrekturfaktor k B Strombegrenzungsfaktor L B Induktivit¨at der Batterie L BBr Gesamtinduktivit¨at der Batterie L BL Induktivit¨at einer Batterieleitung L C Induktivit¨at des Kondensators L CBr Gesamtinduktivit¨at des Kondensators L CL Induktivit¨at einer Kondensatorleitung L CY Induktivit¨at des Koppelzweiges des Kondensators L DL Induktivit¨at der Leitung im Stromrichterzweig L M Induktivit¨at des Gleichstrommotors L MBr Gesamtinduktivit¨at des Gleichstrommotors L ML Induktivit¨at der Gleichstrommotorleitung L s Induktivit¨ attigten Drosselspule at der ges¨ L Y Induktivit¨at des Koppelzweigs m Abklingendes Gleichstromglied M r Bemessungsmoment des Motors n Abklingendes Wechselstromglied p Polpaarzahl der ASM p Verh¨altnis I k i p P Wirkleistung P krT Transformatorwicklungsverluste p T Transformatorverstellung Q Blindleistung r Resistanz, Leiterradius, absoluter bzw. bezogener Wert R R Rotorwiderstand R S Statorwiderstand X R Rotorreaktanz X S Statorreaktanz R Ohmscher Widerstand R L Leiterwiderstand R � Widerstandsbelag R T , X T ohmscher, induktiver Widerstand des Transformators R aG statischer Widerstand des Generators R (0)T , X (0)T ohmscher, induktiver Nullwiderstand des Transformators R (0)L , X (0)L ohmscher, induktiver Nullwiderstand des Leitungsnetzes R BL Resistanz einer Batterieleitung <?page no="15"?> �� Formelzeichen XIII R s Widerstand der ges¨attigten Drosselspule R Y Widerstand des Koppelzweigs R BY Resistanz des Koppelzweiges der Batterie R C Resistanz eines Kondensators R CBr Gesamtresistanz eines Kondensators R CL Resistanz einer Kondensatorleitung R DL Widerstand der Leitung im Stromrichterzweig R M Resistanz des Gleichstrommotors R ML Resistanz der Gleichstrommotorleitung R MY Resistanz des Koppelzweiges des Gleichstrommotors S Scheinleistung, Querschnitt S G Bemessungsleistung des Generators S �� Anfangs-Kurzschlusswechselstromleistung k t r Bemessungswert des Ubersetzungsverhaltnisses ¨ ¨ des Blocktransformators t Zeit, transformierte Gr¨oße T � transiente Zeitkonstante des Generators d T �� subtransiente Zeitkonstante des Generators d T dc Gleichspannungszeitkonstante des Generators T k Kurzschlussdauer t p Zeit bis zum Stoßkurzschlussstrom U nB Nennspannung einer Batterie U G Bemessungsspannung des Generators U rM Bemessungsspannung des Gleichstrommotors u Rr Bemessungswert des ohmischen Spannungsfalls u kr Bemessungswert der Kurzschlussspannung W LB Lichtbogenenergie W LBP Pr¨ ufpegel W LB¨a aquivalente Lichtbogenenergie, Schutzpegel ¨ X Reaktanz x Subtransiente Reaktanz einer SM d X G Reaktanz des Generators Y ii Summe aller an den Knoten i unmittelbar angeschlossenen L¨angs- und Queradmittanzen Y ik negative Admittanz des L¨angszweiges zwischen den Knoten i und k Z Impedanz Z k Kurzschlussimpedanz eines Netzes Z d station¨are Impedanz des Generators Z � transiente Impedanz des Generators d Z �� subtransiente Impedanz des Generators d Z G Impedanz des Generators Z S Schleifenimpedanz Z T Impedanz des Transformators Z W Gesamte Kurzschlussmitimpedanz der Windkraftanlage Z (1) Mitimpedanz <?page no="16"?> XIV Formelzeichen Z (2) Gegenimpedanz Z (0) Nullimpedanz ϕ Phasenwinkel ε Erdungszahl µ Faktor zur Berechnung des Ausschaltwechselstroms λ Faktor zur Berechnung des Dauerkurzschlussstroms µ 0 Absolute Permiabilit¨at des Vakuums(4π10 − 7 H/ m) κ Stoßfaktor η Wirkungsgrad eines Asynchronmotors ρ Spezifische Resistanz δ Abklingkoeffizient, Erdfehlerfaktor Ψ Impedanzwinkel ω Winkelgeschwindigkeit Abk¨ urzungen a.c. : AC Wechselstrom ASG Asynchrongenerator AMZ abh¨angiges maximalstrom Zeitrelais ASM Asynchronmaschine C Kondensator D Stromrichter DGAG Doppelt gespeister Asynchrongenerator d.c. : DC Gleichstrom E Erde F Kurzschlussstelle G Generator HAK Hausanschlusskasten HS Hochspannung HV High Voltage K Kabel L Leitung L 1 , L 2 , L 3 Außenleiter LV Low Voltage MS Mittelspannung M Motor NS Niederspannung N Neutralleiter, Netz OS Oberspannung PE Schutzleiter Q Netzanschlusspunkt S Gl¨attungsdrosselspule T Transformator UMZ unabh¨angiges Maximalstrom-Zeitrelais <?page no="17"?> �� � XV Formelzeichen US Unterspannung ¨ ¨ USE Uberstrom-Schutzeinrichtung UW Umspannwerk WKA Windkraftanlage VT Verteilungsanlage Indizes a Ausschalt i Innen k Kurzschluss k1 einpoliger Kurzschlussstrom k2 zweipoliger Kurzschlussstrom k3 dreipoliger Kurzschlussstrom k2E zweipoliger Kurzschluss mit Erdber¨ uhrung kEE Doppelerdschluss max Maximal min Minimal n Nennwert, nominal value p peak r Bemessungswert, rated value 1 Komponente des Mitsystems 2 Komponente des Gegensystems 0 Komponente des Nullsystems Nebenzeichen Subtransienter Wert Transienter Wert � Resistanz oder Reaktanz je L¨angeneinheit ∗ relative Gr¨oße Nationale und internationale Gremien 1. VDE : Verband der Elektrotechnik Elektronik Informationstechnik e.V 2. DIN : Deutsches Institut f¨ ur Normung e.V 3. IEC : International Electrotechnical Commision 4. EN : European Norms <?page no="18"?> XVI Formelzeichen Amerikanischer Kabelaufbau AWG Amerikanischer Kabelaufbau ” American Wire Gauge (AWG)” wird f¨ oßere ur gr¨ Querschnitte in MCM (circular mills) angezeigt. AWG in mm 2 Umrechnungstabelle: 1CM = 1 Circ. mil = 0,0005067 mm 2 1MCM = 1000 Circ. mils = 0,5067 mm 2 <?page no="19"?> 1 Einleitung Jede elektrische Anlage muss nicht nur dem normalen Betriebszustand gen¨ ugen, sie ist auch f¨ orf¨ ur St¨ alle auszulegen und muss sowohl den fehlerlosen als auch den fehlerbehafteten Betriebsfall ¨ uberleben. Daher sind elektrische Anlagen so zu dimensionieren, dass weder Personen noch Sachwerte gef¨ahrdet werden. Die Bemessung, Wirtschaftlichkeit und Sicherheit der Anlagen ist stark von der Beherrschung der Kurzschlussstrome ¨ abh¨angig. Mit zunehmender installierter Leistung gewann auch die Berechnung der Kurzschlussstr¨ome an Bedeutung. Die Kurzschlussstromberechnung ist Voraussetzung f¨ ur die richtige Bemessung der elektrischen Betriebsmittel, die Uberpr¨ ¨ ufung der Schutzmaßnahmen und der Kurzschlussfestigkeit bei der Auswahl der Ger¨ate. Der gr¨ ogliche Kurzschlussstrom I �� ur die Bemessung der Betriebsoßtm¨ ist f¨ k3 mittel auf thermische und dynamische Beanspruchungen im Kurzschlussfall und der kleinste Kurzschlussstrom I �� f¨ ur die Schutzmaßnahme ”Schutz durch Abk1 schaltung” sowie fu¨r die Einstellung des Netzschutzes maßgebend wie z. B. Leistungsschalter und Schutzrelais. Ein Drehstromsystem kann voru¨bergehend oder dauernd durch Fehler , besonders Kurzschl¨ usse, Schaltungsmaßnahmen oder durch Verbraucher gest¨ort werden. Zur Berechnung der Betriebsgr¨oßen stehen Berechnungsmodelle und L¨osungsalgorithmen fu¨r Systeme der Stromerzeugung, der ¨Ubertragung und der Verteilung ein umfassendes Werkzeug zur Planung, Auslegung, Analyse, Optimierung und Verwaltung von beliebigen Netzen der Energieversorgung zur Verf¨ ugung. Bedingt durch die Liberalisierung der Energiem¨arkte und insbesondere den raschen Ausbau der Erneuerbaren Energien werden die Anforderungen an die Netzplanungs- und Betriebsf¨ uhrungsprozesse immer komplexer. Diese Komplexe Netztechnologien und Netztopologien sind heute ohne Berechnungs-Programme nicht denkbar [3], [4], [5]. <?page no="20"?> 2 1. Einleitung Der Umfang der Netzberechnungen und der Anlagenplanung k¨onnen sein: 1. Symmetrische und unsymmetrische Lastflussberechnung in gekoppelten und vermaschten AC/ DC-Netzen unter Ber¨ ucksichtigung von Kraftwerks-und Netzregelfunktionen 2. Kurzschlussstromberechnung nach IEC 60909, VDE 0102/ 0103, IEEE 41/ - ANSI C37, G74 und IEC 61363 sowie vollsta¨ndiger ¨ Uberlagerungsmethode unter Ber¨ ucksichtigung der Spannungsst¨ utzung von Wechselrichtern und Mehrfachfehlerberechnung beliebiger Fehlerart 3. Schnelle Netzausfallberechnung mit Unterst¨ utzung von Parallelrechnerstrukturen 4. Netzzustandssch¨atzung (z. B. fu¨r SCADA-Anwendungen) 5. Schutzkoordination von UMZ/ AMZ und Distanzschutzeinrichtungen einschließlich Schutzsimulation 6. St¨orlichtbogenberechnung nach IEEE-1584-2002 und NFPA 70E-2012 7. Berechnung der Netzqualit¨at inkl. Harmonischer Lastfluss (IEC 61000-3-6, BDEW 2008). Flickerberechnung nach IEC 61400-21 und IEC 61000-4-15 sowie Filterdimensionierung 8. Trennstellen-Optimierung in Mittelspannungsnetzen sowie Optimierung von Kompensationsreinrichtungen 9. Optimierung von Transformator-Stufenstellern bei direktionalem Lastfluss 10. Zuverl¨assigkeitsberechnungen einschließlich optimaler Wiederversorgungsstrategien 11. Optimale Lastflussberechnung zur Wirk- und Blindleistungsoptimierung (OPF) 12. Stabilit¨atsberechnungen (RMS) unter Einbeziehung von Kraftwerken, Verbrauchern und Schutzeinrichtungen 13. Berechnung elektromagnetischer Ausgleichsvorg¨ange (EMT), z. B. Einschalt¨ uberspannungen, Ferroresonanzen durch Trafos¨attigung 14. Berechnung von Eigenwerten, Eigenvektoren und Partizipationsfaktoren 15. Modellierung v irtuelle r Kraftwerke Mit geeigneten Programmen lassen sich die Bemessung und Auswahl von elektrischen Betriebsmitteln, die Berechnung der mechanischen und thermischen Kurzschlussfestigkeit, die Berechnung von Kurzschlussstr¨omen, die Selektivita ¨t und der Back-up-Schutz zur Auswahl von ¨ Uberstrom-Schutzeinrichtungen sowie die Berechnung der Temperaturerho ¨hung in Schaltschra ¨nken vornehmen. <?page no="21"?> 3 Als Einspeisungen stehen Transformatoren (mit oder ohne Mittelspannung), Generatoren und neutrale Netzeinspeisungen zur Auswahl. Eine neutrale Netze inspeisung kann durch die Vorgabe der Impedanzen, der Schleifenimpedanz oder der Kurzschlussstr¨ome abgebildet werden. In Einspeisestromkreisen kann optional zu der Absicherung von parallelen Kabeln durch ein Schutzger¨at eine Einzelabsicherung paralleler Kabel mit mehreren Schutzger¨aten berechnet und dimensioniert werden. Die gew¨ahlten Einspeisungen konnen ¨ ¨ uber gerichtete oder ungerichtete Kupplungen miteinander verbunden werden. So l¨asst sich durch die anschließend m¨ogliche Definition der verschiedenen erforderlichen Betriebsarten (z.B. Normalbetrieb, Notfallbetrieb....), die Netzeinspeisung praxisgerecht darstellen und in die Berechnung einbeziehen. Durch die Verbindung von zwei nicht gleichen Einspeisungen ¨ uber eine ungerichtete Kupplung kann Netzparallelbetrieb abgebildet werden. Auch Einspeisungen auf der Unterverteilungsebene lassen sich in die Berechnung einbeziehen. Ebenso ist eine Darstellung von Inselnetzen m¨oglich. Die Einspeise-Elemente in der Bibliothek beinhalten folgende Elemente: 1. Im Falle der Auswahl eines Transformators mit Mittelspannung sind im Einspeise-Element ein Mittelspannungs-Schaltger¨at und die Zuleitung zum Transformator enthalten. 2. Transformator, Generator oder neutrale Netzeinspeisung entsprechend der Auswahl des Einspeisetyps 3. Schaltger¨ate nach dem Transformator oder Generator bzw. der neutralen Netzeinspeisung, wobei als Schaltger¨at ein Leistungsschalter, Lasttrennschalter mit Sicherung, Sicherungslasttrennschalter oder eine Sicherung mit Sockel 4. Kabel- oder Schienenverbindung mit Schaltger¨at vor dem Einspeisepunkt, wobei als Typ des Schaltger¨ats ein Leistungsschalter, Leistungstrennschalter, Lasttrennschalter mit Sicherung, Sicherungslasttrennschalter oder eine Sicherung mit Sockel zur Auswahl stehen. Als Verteiler stehen Unterverteiler, Gruppenschalter, Schienenverteiler, Schienenverteiler mit Mitteneinspeisung oder Verteiler mit Ersatzimpedanzen zur Auswahl. Auch bei der Auswahl dieser Elemente sind wieder bestimmte Vorgaben bez¨ uhrung zu treffen, z.B. ob die Verbindungsleitung als uglich der Ausf¨ Stromschiene oder Kabel ausgef¨ uhrt werden soll, welches und wie viele Schaltger¨ate eingesetzt werden sollen etc. Im Falle der Auswahl einer Kabelstrecke ist zudem die vorgesehene Verlegeart anzugeben, so dass die dadurch beeinflussten Werte der Strombelastbarkeit entsprechend in der Dimensionierung ber¨ ucksichtigt werden. Die Verteiler werden immer an einer Sammelschiene in die Grafik eingef¨ ugt. Dies kann sowohl die Sammelschiene sein, die den Einspeisepunkt symbolisiert, aber auch die Sammelschiene eines bereits angebundenen Verteilers bzw. die Darstellung eines Stromschienenstranges sein, so dass auf diese Weise das Netz als Strahlennetz weiter verzweigt werden kann. 1. Einleitung <?page no="22"?> 4 1. Einleitung ur Endstromkreise stehen als Elemente Verbraucher mit Festanschluss, Steckdosenstromkreise, Motoren, Ladeeinheiten, Kondensatoren und Ersatzlasten als Elemente zur Auswahl. Diese werden wiederum an der Sammelschiene vorhandener Unterverteilungen bzw. der Darstellung eines Stromschienenstranges oder direkt an die den Einspeisepunkt symbolisierende Sammelschiene angebunden. Auch bei der Platzierung dieser Elemente in der Netzgrafik bestehen diverse Auswahlm¨ uhrung. Diese werden jeweils in F¨ oglichkeiten bzgl. der Ausf¨ dem f¨ ur das Element spezifischen Auswahlfenster angeboten. F¨ onnen zudem Gleichzeitigkeitsfaktoren ur die verschiedenen Stromkreise k¨ bzw. Ausnutzungsfaktoren angegeben werden, die dann ebenfalls bei der Dimensionierung ber¨ ucksichtigt werden. Ist die Netzstruktur auf diese Weise komplett aufgebaut, kann die eigentliche Berechnung und damit die Dimensionierung und Auswahl der Elemente angestoßen werden. Die Ergebnisse dieser Dimensionierung k¨onnen in den verschiedenen zur Verf¨ ugung stehenden Ansichtsvarianten der Netzgrafik eingesehen und dokumentiert werden. Neben der M¨oglichkeit, die Beschriftung der Netzgrafik individuell zu konfigurieren, stehen standardisierte Beschriftungsvarianten (Ger¨ateparameter, Lastfluss-/ Lastverteilung, Kurzschlussbelastung, Energiebilanz) zur Verf¨ ur die Netzberechnung relevanten Kenngr¨ ugung, so dass alle f¨ oßen ¨ ubersichtlich dargestellt werden. In der Praxis wird oft zwingend ein Selektivit¨atsnachweis gefordert, z. B. f¨ ateauswahl kann ur Anlagen der Sicherheitsstromversorgung. Bei der Schaltger¨ ggf. auch Back-up-Schutz ber¨ ogen eiucksichtigt werden, d. h., das Schaltverm¨ nes nachgeordneten Schalters kann dadurch erh¨oht sein, dass der vorgeordnete Schalter gleichzeitig ausl¨ost und dadurch den Strom begrenzt. Die Kurzschlussstromberechnung wird in diesem Buch mit Grundlagen und technischen Hinweisen m¨ andlich nach DIN EN 0909-0 oglichst einfach und verst¨ (VDE 0102) zusammengefasst. Die Abbildung 1.1 zeigt die Bedeutung und den Aufgabenbereich der Kurzschlussstromberechnung und weitergehende Berechnungen f¨ ur andere Vorschriften. <?page no="23"?> 5 Abbildung 1.1: Aufgabenbereich der Kurzschlussberechnung [1], [7], [31], [62] 1. Einleitung <?page no="24"?> 6 1. Einleitung Tabelle 1.1 gibt weitere Bezeichnungen und Begriffe, die unterschiedlich in verschiedenen Normen verwendet werden. Tabelle 1.1: Begriffe und Kurzschlussgr¨oßen Begriffe, Kurzzeichen DIN EN 90909-0 EN 60947 EN 61439 Betriebsverhalten I r I cu I n Einschaltvorgang I ma I cm I pk Ausschaltverm¨ogen I sc I cu / I cs I cc Therm. Kurzschluss (1 3 s) I k I cw I cw Kurzschlussleistung S �� k Kurzschlussleistung am Punkt Q I kQ Nennstrom I n I n Bemessungsstrom I r I n Dauerkurzschlussstrom I k Stoßkurzschlussstrom i p Anfangs-Kurzschlusswechselstrom I �� k ¨ Ubersetzungsverh¨altnis t Bemessungs- ¨ Ubersetzungsverh¨altnis t r Querschnitt q Ausschaltwechselstrom/ Blindstrom I b Weitere Erkl¨arungen [8]: • Kennzeichnung von Betriebszust¨anden: ”Kleine” Indizes z.B.: I k • Betriebsmittel: ”Große” Indizes z.B.: U rG • Reihenfolge der Indizes: nat¨ oße oder modale Komponente, Betriebsurliche Gr¨ zustand, elektrisches Betriebsmittel, Ort, evtl. Zusatz z. B.: U 1k1T4HVmax <?page no="25"?> 2 Begriffe und Definitionen Die nachstehenden Begriffe und Definitionen entsprechen im wesentlichen DIN EN 60909-0. Alle hier nicht aufgef¨ uhrten Begriffe sind in dieser Norm nachzuschlagen. Mit Kurzschluss und Erdschluss bezeichnet man Fehler in der Betriebsisolation von Betriebsmitteln, wenn dadurch spannungsf¨ ¨ uckt uhrende Teile uberbr¨ werden. • Ursachen: ¨ ¨ 1. Ubertemperaturen durch zu hohe Uberstrome, ¨ ¨ 2. Durchschl¨ Uberspannungen, age aufgrund von ¨ 3. Uberschl¨ asse in Verbindung mit Luftverschmutzung, besonage durch N¨ ders an Isolatoren. • Auswirkungen: 1. Unterbrechung der Energieversorgung, 2. Zerst¨orung von Anlagenteilen, 3. Entstehung von unzul¨assigen mechanischen und thermischen Beanspruchungen von elektrischen Betriebsmitteln. • Kurzschluss (short circuit): Nach DIN EN 60909-0 (VDE 0102) ist ein Kurzschluss die zuf¨allige oder beabsichtigte leitf¨ahige Verbindung ¨ altnism¨ uber eine verh¨ aßig niedrige Resistanz oder Impedanz zwischen zwei oder mehr Punkten eines Stromkreises, die ublicherweise unterschiedliche Spannungen haben. ¨ • Kurzschlussstrom (short-circuit current): Nach DIN EN 60909-0 (VDE 0102) ist ein Kurzschlussstrom, hervorgerufen durch einen Kurzschluss in einem elektrischen Netz. Es ist zu unterscheiden zwischen dem Kurzschlussstrom an der Kurzschlussstelle und den Teilkurzschlussstr¨omen in den Netzzweigen. • Anfangs-Kurzschlusswechselstrom (initial symmetrical short-circuit current): Das ist der Effektivwert des Kurzschlusswechselstroms im Augenblick des Kurzschlusseintritts, wenn die Kurzschlussimpedanz ihre Gr¨oße zum Zeitpunkt Null beibeh¨alt. • Anfangs-Kurzschlusswechselstromleistung (initial symmetrical short-circuit apparent power): <?page no="26"?> 8 2. Begriffe und Definitionen Die Kurzschlussleistung stellt eine fiktive Rechengr¨oße dar. Bei der Planung von Netzen ist die Kurzschlussleistung eine geeignete Kenngr¨oße. • Stoßkurzschlussstrom (peak short-circuit current): Gr¨ oglicher Augenblickswert des auftretenden Kurzschlusses. oßtm¨ • Dauerkurzschlussstrom (steady state short-circuit current): Effektivwert des Kurzschlusswechselstroms, der nach Abklingen aller Ausgleichsvorg¨ange bestehen bleibt. • Gleichstromglied (dc aperiodic component): Mittelwert der oberen und unteren ullkurve des Kurzschlussstroms, der H¨ langsam auf Null abklingt. • Ausschaltwechselstrom: Effektivwert des Kurzschlussstroms, der zum Zeitpunkt der ersten Kontaktrennung ¨ uber den Schalter fließt. • Ersatzspannungsquelle (equivalent voltage source): Die Spannung an der Kurzschlussstelle, die im Mitsystem als einzige wirksame Spannung eingef¨ ome verwendet uhrt und zur Berechnung der Kurzschlussstr¨ wird. ¨ Das Uberlagerungsverfahren ber¨ • Uberlagerungsverfahren (superposition method): ¨ ucksichtigt die Vorbelastung des Netzes vor dem Kurzschlusseintritt. Den Lastfluss und die Einstellung des Transformator- Stufenschalters muss man kennen. • Spannungsfaktor (voltage factor): Verh¨altnis zwischen der Ersatzspannungsquelle und der Netznennspannung √ U n , dividiert durch 3. • Netznachbildung (equivalent electric circuit): Ein Modell zur Beschreibung des Netzes durch eine Ersatzschaltung. • Generatorferner Kurzschluss (far-from-generator short circuit): Die Gr¨oße der symmetrischen Wechselstromkomponente bleibt im wesentlichen konstant. • Generatornaher Kurzschluss (near-to-generator short circuit): Die Gr¨oße der symmetrischen Wechselstromkomponente bleibt nicht konstant. Die Synchronmaschine liefert einen Anfangs-Kurzschlusswechselstrom, der gr¨oßer ist als das Doppelte des Bemessungsstroms der Synchronmaschine. • Kurzschlussmitimpedanz (positive-sequence short-circuit impedance): Die Impedanz des Mitsystems, von der Kurzschlussstelle aus gesehen. • Kurzschlussgegenimpedanz (negative-sequence short-circuit impedance): Die Impedanz des Gegensystems, von der Kurzschlussstelle aus gesehen. • Kurzschlussnullimpedanz (zero-sequence short-circuit impedance): Die Impedanz des Nullsystems, von der Kurzschlussstelle aus gesehen. Der dreifache Wert der Impedanz Sternpunkt und Erde ist hier enthalten. • Kurzschlussimpedanz (short-circuit impedance): Zur Berechnung der Kurzschlussstr¨ome ben¨ an otigte Impedanz der Kurzschlussstelle. <?page no="27"?> 3 Zeitlicher Verlauf des Kurzschlussstroms Abbildung 3.1 zeigt den zeitlichen Verlauf des Kurzschlussstroms bei generatorfernem und generatornahem Kurzschluss. Die Gleichstromkomponente ist vom Zeitpunkt des Kurzschlusseintritts abh¨angig. Beim generatornahen Kurzschluss sind das subtransiente und das transiente Verhalten von Synchronmaschinen wichtig. Nach Abklingen aller Ausgleichsvorg¨ange stellt sich der Dauerzustand ein. Abbildung 3.1: Zeitlicher Verlauf des Kurzschlussstroms a) generatorferner Kurzschluss, b) generatornaher Kurzschluss [1],[62] <?page no="28"?> 10 3. Zeitlicher Verlauf des Kurzschlussstroms I �� : Anfangs-Kurzschlusswechselstrom k I k : Dauerkurzschlussstrom i p : Stoßkurzschlussstrom i DC : abklingende Gleichstromkomponente A: Anfangswert der Gleichstromkomponente Kurzschlussstromkreis im Mitsystem: Ein dreipoliger Kurzschluss l¨asst bei gleichen Außenleiter-Spannungen zwischen den drei Leitern drei gleich große Str¨ ugt deshalb in ome entstehen. Es gen¨ den weiteren Uberlegungen, nur einen Leiter zu betrachten. ¨ Der Kurzschlussstromkreis kann durch eine Masche mit Wechselspannungsquelle, Reaktanzen X und Resistanzen R nachgebildet werden (Abbildung 3.2). Dabei ersetzen X und R alle Bauelemente wie Kabel, Leitungen, Transformatoren, Generatoren und Motoren. Abbildung 3.2: Ersatzschaltbild des Kurzschlussstromkreises im Mitsystem Zur Beschreibung des Kurzschlussvorganges kann folgende Differentialgleichung angesetzt werden: di k i k · R k + L k = uˆ · sin(ωt + ψ), (3.1) dt wobei ψ der Schaltwinkel zum Zeitpunkt des Kurzschlusses ist. Vorausgesetzt wird, dass der Strom vor dem Schließen von S (Kurzschluss) Null ist. Die inhomogene Differentialgleichung erster Ordnung kann durch Bestimmung der homogenen L¨ aren L¨ berechnet werden: osung i k und einer partikul¨ osung i �� k = i �� i k k ∼ + i k − (3.2) Die homogene L¨ = L/ R zu: osung ergibt mit der Zeitkonstanten τ i k = � − uˆ e τ t sin(ψ − ϕ k ). (3.3) (R 2 + X 2 ) <?page no="29"?> 11 F¨ are L¨ alt man: ur die partikul¨ osung erh¨ uˆ i �� = � sin(ωt + ψ − ϕ k ). (3.4) k (R 2 + X 2 ) Der Gesamtkurzschlussstrom setzt sich aus den beiden Komponenten zusammen: uˆ t τ sin(ψ − ϕ k )]. (3.5) i k = � [sin(ωt + ψ − ϕ k ) − e (R 2 + X 2 ) Der Phasenwinkel des Kurzschlussstroms (Kurzschlusswinkel) betr¨agt entsprechend der obigen Gleichung: X ϕ k = ψ − ν = arctan . (3.6) R In Abbildung 3.3 sind die Einschaltvorg¨ange aufgezeigt. Abbildung 3.3: Kurzschlussstromverlauf-Einschaltvorg¨ange Aus den vereinfachten Berechnungen lassen sich zusammenfassend folgende Schlussfolgerungen ziehen: • Der Kurzschlussstrom hat neben dem station¨aren Wechelstromanteil immer noch einen abklingenden Gleichstromanteil. • Die H¨ angig vom Schaltwinkel des Stroms. ohe des Kurzschlussstroms ist abh¨ Er erreicht sein Maximum bei γ = 90 (rein induktive Belastung). Dieser Fall dient f¨ ur die weiteren Berechnungen als Grundlage. • Der Kurzschlussstrom ist immer induktiv. <?page no="31"?> 4 Einteilung der Kurzschlussarten Beim dreipoligen Kurzschluss sind die drei Spannungen an der Kurzschlussstelle null. Die Leiter sind symmetrisch belastet. Daher gen¨ ugt es, nur im Mitsystem zu rechnen. Der zweipolige Kurzschlussstrom ist kleiner als der dreipolige, jedoch gr¨ ahe Synchronmaschinen. Der einpolige Kurzschlussstrom oßer in der N¨ von tritt am h¨aufigsten in Niederspannungsnetzen mit Sternpunkterdung auf. Der Doppelerdschluss kommt in Netzen mit freiem Sternpunkt oder mit Erdschlusskompensation vor. Abbildung 4.1 zeigt schematisch die wichtigsten Kurzschlussarten in Drehstromnetzen. 1. Dreipoliger Kurzschluss: • Verbindung aller Leiter mit oder ohne gleichzeitiger Erdber¨ uhrung, • symmetrische Belastung der drei Außenleiter, • Berechnung nur einpolig. 2. Zweipoliger Kurzschluss: • unsymmetrische Belastung, • alle Spannungen sind ungleich Null, • Kopplungen zwischen Außenleitern. 3. Einpoliger Kurzschluss: • sehr h¨aufig in Niederspannungsnetzen. 4. Zweipoliger Kurzschluss mit Erdber¨ uhrung: • in Netzen mit freiem Sternpunkt oder Erdschlusskompensation gilt I �� < I �� kEE k2E , • der uber die Erde fließende Strom ist ein kapazitiver Erdschlussstrom ¨ und wird als I CE bezeichnet, • bei Erdschlusskompensation tritt ein Erdschlussreststrom I Rest auf, • I CE und I Rest sind Sonderf¨alle von I �� k1 . <?page no="32"?> 14 4. Einteilung der Kurzschlussarten Abbildung 4.1: Fehlerarten a) dreipoliger Kurzschluss b) zweipoliger Kurzschluss ohne Erdber¨ uhrung c) einpoliger Kurzschluss zwischen L2-PE d) einpoliger Kurzschluss zwischen L1-N e) zweipoliger Kurzschluss mit Erdber¨ uhrung f) Doppelerdschluss g) einpoliger Erdkurzschluss <?page no="33"?> 5 Methoden zur Kurzschlussberechnung Die Messung oder Berechnung von Kurzschlussstr¨omen in Niederspannungsnetzen an Endstromkreisen ist sehr einfach. In einem vermaschten und ausgedehnten Netz ist die Berechnung schwieriger, weil der Kurzschlussstrom aus mehreren Teilkurzschlussstr¨ ome stehen omen besteht. Zur Berechnung der Kurzschlussstr¨ das Uberlagerungsverfahren und das Verfahren der Ersatzspannungsquelle an ¨ der Kurzschlussstelle zur Verf¨ ugung. ¨ 5.1 Uberlagerungsverfahren ¨ dem Kurzschlusseintritt bekannt ist, sowie die Einstellung der Stufenschalter der Transformatoren und die Spannungssollwerte der Generatoren. Beim Uberlagerungsverfahren uberlagert man den Netzzustand vor dem Das Uberlagerungsverfahren setzt voraus, dass der Leistungsfluss des Netzes vor ¨ ¨ Kurzschluss mit einem Anderungszustand, hervorgerufen durch den Kurzschluss ¨ [7]. F¨ ugt die Betrachtung des Mitsystems. ur diesen Zustand gen¨ Abbildung 5.1 zeigt das Berechnungsprinzip mit dem Verfahren der Ersatzspannungsquelle. Das Netz besteht aus i = 1 · · · n Lastknoten und j = 1 · · · m Generatoren und Netzeinspeisungen. Mit einem geeigneten Programm wird der Lastfluss f¨ ur einen Netzzustand berechnet. Nach Anderungszustand des Netzes durch den ¨ Kurzschluss liegen andere Werte am betroffenen Knoten vor. Beim dreipoligen Kurzschluss ist die Spannung an der Fehlerstelle gleich Null. Diese Bedingung ist auch erfullt, ¨ wenn man an der Fehlerstelle gleich große aber entgegengesetzte Spannungen einf¨ uhrt. Die inneren Spannungen aller Netzeinspeisungen und Synchrongeneratoren werden hinter ihren Innenimpedanzen kurzgeschlossen. Der Lastfluss des station¨ Netzzustandes dem Kurzschlusseintritt aren vor wird mit dem Lastfluss des Anderungszustandes uberlagert. Damit erh¨ ¨ ¨ alt man den vollst¨ ahrend des Kurzschlusses mit dem Kurzschlussstrom andigen Lastfluss w¨ an der Fehlerstelle. Die Kurzschlussstromberechnung ist ein lineares Problem, das mit linea- <?page no="34"?> 16 5. Methoden zur Kurzschlussberechnung Abbildung 5.1: Methoden zur Kurzschlussberechnung [6], [7] ren Gleichungssystemen gel¨ werden kann. Zwischen den Knotenspannunost gen und Knotenstr¨ besteht ein linearer Zusammenhang. Mit Hilfe der omen Knotenpunktadmittanzmatrix werden lineare Gleichungssysteme gel¨ Alle ost. Impedanzen werden auf die Unterspannungsseite der Transformatoren umgerechnet. Im Gegensatz zur Lastflussberechnung (siehe Kapitel 25) ist hier eine Iteration nicht erforderlich. Das Gleichungssytem erh¨alt man am Kurzschlussort i in der Matrixschreibweise [6] i = Y · u (5.1) ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ 0 U 1 Y 11 Y 1n ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ = ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ · ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ (5.2) U 2 . . 0 . . I �� ki . Y 21 Y 2n . . . . Y i1 Y in . . √ U n − c 3 . . . . . 0 Y U Y n1 nn n Nach der Inversion erh¨alt man: u = Y − 1 · i (5.3) <?page no="35"?> 17 5.2. Ersatzspannungsquelle ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ U 1 0 Z 11 Z 1n ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ = ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ · ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦ (5.4) U 2 . . Z 21 Z 2n . . . . Z i1 Z in . . 0 . . I �� ki . √ U n − c 3 . . . . . U Z 0 n Z n1 nn Aus der i-ten Zeile der Gleichung 5.4 ergibt sich c U n · I �� − √ (5.5) = Z ii ki 3 Den Anfangs-Kurzschlusswechselstrom bekommt man durch Umstellung der Gleichung c U n I �� = −√ (5.6) ki 3 · Z ii F¨ ur die Knotenspannungen folgt · I �� (5.7) U k = Z ki ki √ U n Da die Betriebsspannung U (1)f = an der Fehlerstelle nicht bekannt ist, 3 wird f¨ ur die Ersatzspannungsquelle an der Fehlerstelle c U n − U (1)f = − √ (5.8) 3 eingef¨ uhrt. Damit wirkt an der Kurzschlussstelle nur die Spannung − U (1)f als ”Ersatzspannungsquelle an der Fehlerstelle”. 5.2 Ersatzspannungsquelle Bei diesem Verfahren werden die Bemessungsdaten der elektrischen Betriebsmittel und die Topologie des Netzes zur Berechnung der Kurzschlussstrome ¨ herangezogen. Die Ersatzspannungsquelle wird als einzige wirksame Spannung der Generatoren oder Netzeinspeisungen zur Berechnung der Kurzschlussstr¨ome eingef¨ uhrt. Die inneren Spannungen von Generatoren oder Netzeinspeisungen werden kurzgeschlossen. Abbildung 5.2 zeigt das Ersatzschaltbild im Mitsystem f¨ ur die Berechnung des dreipoligen Kurzschlussstroms an der Fehlerstelle. Dabei gilt Z Qt = Z Q / t 2 und Z KT = K T Z T bezogen auf die Unterspannungsr seite des Transformators. Die Kapazit¨aten und nichtmotorischen Verbraucher werden vernachl¨assigt. Die Spannungsquelle wird kurzgeschlossen, und an der c √· U n Kurzschlussstelle wird als Ersatzspannungsquelle eingef¨ uhrt [7]. 3 <?page no="36"?> 18 5. Methoden zur Kurzschlussberechnung F¨ atzliche Korrekturfakur die Genauigkeit der Berechnungen sind noch zus¨ toren anzuwenden, auf die im Kapitel 16 eingegangen wird. Abbildung 5.2: Netzschaltung mit der Ersatzspannungsquelle [7] Der Spannungsfaktor c ber¨ ucksichtigt [17] (Tabelle 5.1): • die unterschiedlichen Spannungen, abh¨angig von der Zeit und dem Ort, • die Ver¨anderung der Stufen der Transformatorschalter, • die Vernachl¨ aten bei der Berechnung der assigung der Lasten und Kapazit¨ Ersatzspannungsquelle, • das subtransiente Verhalten von Generatoren und Motoren. Bei diesem Verfahren gelten folgende Voraussetzungen: • die passiven Lasten und Leitungskapazit¨ assigt, aten werden vernachl¨ • die Stufenstellung der Transformatoren werden nicht ber¨ ucksichtigt, • die Erregung der Generatoren wird nicht ber¨ ucksichtigt, • die Vorbelastung (Lastzustand) des Netzes wird weder zeitlich noch ortlich ¨ ber¨ ucksichtigt. <?page no="37"?> 19 5.2. Ersatzspannungsquelle Tabelle 5.1: Spannungsfaktor c nach DIN EN 60 909-0-2002-07 (VDE 0102) Netznennspannung Spannungsfaktor c zur Berechnung des U n gr¨oßten Kurzschlussstroms 1 kleinsten Kurzschlussstroms c max c min Niederspannung 100 V bis 1000V 1, 05 2 0, 95 2 (IEC 60038, Tabelle I) 1, 10 3 0, 9 3 Hochspannung > 1kV bis 380 kV 1,10 1,00 (IEC 60038, Tabelle III, IV) 1) c max · U n sollte die h¨ ur Betriebsmittel in Netzen ochste Spannung U m f¨ nicht uberschreiten ¨ 2) f¨ ur Niederspannungsnetze mit einer Toleranz von ± 6% 3) f¨ ur Niederspannungsnetze mit einer Toleranz von ± 10% Folgende Bedingungen sind bei der Berechnung der kleinsten und gr¨oßten Kurzschlussstr¨ome zu beachten: Kleinste Kurzschlussstr¨ome: • Spannungsfaktor c min nach Tabelle 5.1 ist einzuf¨ uhren. • Motoren sind zu vernachl¨assigen. • Die Resistanzen (Wirkwiderst¨ande) von Leitungen (Freileitungen und Kabel) sind bei einer Kurzschlusstemperatur am Ende des Kurzschlussses einzuf¨ uhren. • Es sollen die Netzschaltungen und die minimalen Kraftwerks- und Netzeinspeisungen gew¨ahlt werden, die zu Kleinstwerten des Kurzschlussstroms an der Kurzschlussstelle f¨ uhren. • Bei der Netzersatzdarstellung ist in diesem Fall von I �� kQmin bzw. Z Qmax auszugehen. Gr¨ ome: oßte Kurzschlussstr¨ • Spannungsfaktor c max nach Tabelle 5.1 ist einzuf¨ uhren. • Es sollen die Netzschaltungen und die maximalen Kraftwerks- und Netzeinspeisungen gew¨ zu ochstwerten des Kurzschlussstroms ahlt werden, die H¨ an der Kurzschlussstelle f¨ ur die vorgesehene uhren, oder die Netzschaltung f¨ Netzteilung zur Begrenzung der Kurzschlussstr¨ome. • Wenn Ersatzimpedanzen Z Q zur Nachbildung von Netzeinspeisungen verwendet werden, so soll die kleinste Kurzschlussimpedanz entsprechend dem gr¨ ahlt werden. oßten Kurzschlussstrombeitrag der Netzeinspeisung gew¨ • Motoren sollen ber¨ ucksichtigt werden. • Die Resistanzen (Wirkwiderst¨ande) von Leitungen (Freileitungen und Kabel) sind bei einer Temperatur von 20 ◦ C einzuf¨ uhren. <?page no="38"?> 20 5. Methoden zur Kurzschlussberechnung Die Impedanzen werden auf die Spannungsebene umgerechnet, f¨ ur die die Kurzschlussstr¨ome berechnet werden sollen. Dabei sind die Impedanzen von Betriebsmitteln mit dem Quadrat des Bemessungs¨ altnisses t r ubersetzungsverh¨ zu dividieren oder zu multiplizieren. Spannungen und Str¨ ubersetzungsverh¨ ome sind nur mit dem Bemessungs¨ altnis t r umzurechnen. Es gen¨ Ubersetzungsverh¨ ¨ bei unterschiedlichen Spannungen ber¨ ugt, wenn man das mittlere altnis ucksichtigt. 5.3 Berechnung mit Bezugsgr¨oßen Es gibt mehrere Methoden, um Kurzschlussberechnungen mit absoluten und bezogenen Impedanzwerten durchzuf¨ uhren. Einige sind hier kurz zusammengestellt, und zum Vergleich werden Beispiele berechnet. Zur Bildung der relativen Gr¨ oßen frei oßen kann man zwei Bezugsgr¨ w¨ahlen. Zur Kennzeichnung elektrotechnischer Zusammenh¨ otigt die ange ben¨ man vier Gr¨oßen: • Spannung U in V, • Strom I in A, • Impedanz Z in Ω, • Scheinleistung S in VA. Zur Kurzschlussstromberechnung k¨onnen drei Methoden angewandt werden: 1. Das Ohm-System: Einheiten: kV, kA, V, MVA 2. Das p.u-System: Dieses wird vorwiegend bei elektrischen Maschinen verwendet; dabei sind alle vier Gr¨oßen u, i, z, s in per unit (Einheit = 1) angegeben. Die Basisgr¨ oßen dieses System sind U B und oße ist 100 MVA. Die zwei Bezugsgr¨ S B . d , X �� Beispiel: Die Reaktanzen einer Synchronmaschine X d , X � werden in d pu- oder in % − pu-Gr¨oßen, multipliziert mit 100%, angegeben. 3. Das %/ MVA-System: Dieses System ist besonders gut zur raschen Ermittlung der Anfangs-Kurzschlusswechselstromleistung geeignet. Die Kurzschlussimpedanzen werden in %/ MVA angegeben. Als formale Einheit wird nur noch das %-Zeichen hinzugef¨ ugt. <?page no="39"?> 5.3. Berechnung mit Bezugsgr¨oßen 21 Nach DIN 1304 wird der Stern rechts unten im Formelzeichen f¨ ur relative Gr¨ ur die %/ MVA-Gr¨ oßen und links oben f¨ oßen verwendet (Tabelle 5.2). Tabelle 5.2: Definition der Gr¨oßen Physikalische Gr¨oßen Einheit p.u.-Gr¨oßen Einheit %/ MVA-Gr¨oßen Einheit Spannung U Strom I Impedanz Z Leistung S V A Ω VA U ∗ = U U B I ∗ = I U B S B Z ∗ = Z S B U 2 B S ∗ = S S B 1 1 1 1 ∗ U = U U B · 100% ∗ I = I · U B ∗ Z = Z U 2 B · 100% ∗ S = S · 100% % MVA %/ MVA % · MVA <?page no="41"?> 6 Allgemeines zu DIN EN 60909-0 (VDE 0102) DIN EN 60909-0 (VDE 0102) enth¨alt ein genormtes Verfahren zur Berechnung der Kurzschlussstr¨ome in Nieder-und Hochspannungsdrehstromnetzen bis 550 kV bei 50 Hz bzw 60 Hz [1]. Das Ziel dieser Vorschrift ist es, ein allgemeines, gut handhabbares und kurzes Berechnungsverfahren festzulegen, das mit ausreichender Genauigkeit zu Ergebnissen auf der sicheren Seite f¨ uhren soll. Zu diesem Zweck wird mit einer Ersatzspannungsquelle an der Kurzschlussstelle gerechnet. Das Uberlagerungsverfahren kann genauso angewandt werden. ¨ Eine vollst¨andige Berechnung des zeitlichen Verlaufs beim generatorfernen und generatornahen Kurzschluss braucht nicht vorgenommen zu werden. In den meisten F¨ ugt es, wenn man den dreipoligen und einpoligen Kurzallen gen¨ schlussstrom berechnet, unter der Voraussetzung, dass w¨ahrend der Kurzschlussdauer keine Anderung in der Art der Kurzschlusses eintritt, sich der Stufenschal- ¨ ter von Stelltransformatoren auf der Hauptanzapfung befindet und Lichtbogenwiderst¨ande nicht zu beachten sind. Die Kurzschlussstr¨ onnen prinzipiell ome und die Kurzschlussimpedanzen k¨ mit folgenden Methoden ermittelt werden: • Berechnung per Hand, • Berechnung mit PC, • durch Netzversuche, • Messungen an Netzmodellen. Die Kurzschlussstr¨ onnen in Niederome und die Kurzschlussimpedanzen k¨ spannungsnetzen an der angenommenen Kurzschlussstelle direkt mit Messger¨aten gemessen werden. ¨ ur die Bemessung und die Auswahl der Betriebsmittel und der Uberstrom- Schutzeinrichtungen (USE) ist die Berechnung der Kurzschlussstr¨ F¨ ¨ ome in Drehstromnetzen von großer Bedeutung, da die elektrischen Anlagen nicht nur f¨ ur den normalen Betriebszustand, sondern auch f¨ orungsf¨ ur St¨ alle ausgelegt werden m¨ ussen. <?page no="42"?> 24 6. Allgemeines zu DIN EN 60909-0 (VDE 0102) IEC 60909-0: 2002-07 beschreibt die Berechnungsgrundlagen, die aus den folgenden Abschnitten bestehen: • Hauptabschnitt I beschreibt die Anwendungsbereiche und die Begriffe. • Hauptabschnitt II erkl¨ omen und die art die Eigenschaften von Kurzschlussstr¨ Voraussetzungen f¨ ur die Berechnung mit dem Verfahren der Ersatzspannungsquelle. • Hauptabschnitt III behandelt die Kurzschlussimpedanzen von elektrischen Betriebsmitteln, die Impedanzkorrekturfaktoren von Generatoren, Netztransformatoren und Kraftwerksbl¨ocken. • Hauptabschnitt IV vermittelt die Berechnung der einzelnen Kurzschlussstr¨ome. Die internationale Norm IEC 60909-0 besteht aus den folgenden f¨ unf Teilen: 1. DIN EN 60909-0 (VDE 0102): 2016-02: Kurzschlussstr¨ome in Drehstromnetzen, Teil 0: Berechnung der Str¨ome. 2. DIN EN 60909-0 Beiblatt 1: 2002-11; VDE 0102 Beiblatt 1: 2002-11: Kurzschlussstr¨ ur die Berechnung ome in Drehstromnetzen Teil 0: Beispiele f¨ von Kurzschlussstr¨omen (IEC/ TR 60909-4: 2000) 3. DIN EN 60909-0: 2003-07. Beiblatt 3: Kurzschlussstr¨ in Drehstromome netzen, Faktoren f¨ omen nach IEC ur die Berechnung von Kurzschlussstr¨ 60909-0. 4. IEC TR 60909-2: 2009-08. Beiblatt 4: Kurzschlussstr¨ in Drehstromome netzen, Daten elektrischer Betriebsmittel f¨ ur die Berechnungen von Kurzschlussstr¨omen. 5. DIN EN 60909-0 Beiblatt 4: 2009-08 (VDE 0102-4): Kurzschlussstr¨ome in Drehstromnetzen ur die Berechnung Daten elektrischer Betriebsmittel f¨ von Kurzsschlussstr¨omen (IEC/ TR 60909-2: 2008) 6. DIN EN 60909-3 (VDE 0102): 2004-05: Kurzschlussstr¨ome in Drehstromnetzen - Teil 3: Str¨ ome ome bei Doppelerdkurzschluss und Teilkurzschlussstr¨ ¨ uber Erde. <?page no="43"?> 7 Die Bedeutung von DIN EN 60909-0 (VDE 0102) Der Kurzschluss ist ein unerw¨ unschter Betriebszustand des Netzes. Durch diesen Zustand kann es zur Uberlastung der Betriebsmittel (Transformatoren, Freilei- ¨ tungen, Kabel, Generatoren) sowie zu Sch¨aden an der Isolation kommen. Der ¨ Ubergang vom orungsfreien in den gest¨ st¨ orten Betrieb erfolgt durch elektromagnetische und elektromechanische Ausgleichsvorg¨ oße und ange, die die Gr¨ den zeitlichen Verlauf der Kurzschlussstr¨ ange sind ome beeinflussen. Diese Vorg¨ abh¨angig von den Stromquellen, der Kurzschlussstelle, der Last, der Dauer vom Eintritt des Kurzschlusses bis zum Abklingen, usw. Der h¨ satte �� Kurzschluss, d.h. dass die Impeaufigste Kurzschluss ist der �� danz an der Fehlerstelle vernachl¨ ome sind im assigbar klein ist. Kurzschlussstr¨ Allgemeinen sehr viel gr¨ ome. Die thermischen und dyoßer als die Betriebsstr¨ namischen Beanspruchungen der Kurzschlussstr¨ onnen die Betriebsmittel ome k¨ zerst¨ ahrden. Daher m¨ oren und Personen gef¨ ussen der kleinste Kurzschlussstrom I �� ¨ fur die Einstellung der ¨ USE und der gr¨ f¨ oßte Kurzschlussstrom I �� ur k1min k3max die Bemessung der Betriebsmittel bei der Planung und Projektierung von elektrischen Anlagen ber¨ onnen elektrische ucksichtigt und ermittelt werden. Nur so k¨ Anlagen richtig dimensioniert und gesch¨ ur eine gute Wirtutzt werden, was f¨ schaftlichkeit und einen sicheren Betrieb erforderlich ist. Ansonsten muss mit unangenehmen Auswirkungen gerechnet werden. Einige sollen hier aufgez¨ahlt werden: • Verringerung der Sicherheit und Zuverl¨assigkeit der Stromversorgung, • Unterbrechung der Energieversorgung, • Zerst¨orung von Anlagenteilen, • Entstehung von mechanischen und thermischen Beanspruchungen von elektrischen Betriebsmitteln, ¨ • Entstehung von Uberspannungen. ur die Kurzschlussstromberechnung war bis 1962 VDE 0670 Schaltervorschriften maßgebend. Die VDE 0102 wurde im Jahr 1971 verabschiedet und 1975 neu bearbeitet, so dass die Berechnungen in Deutschland f¨ F¨ ur die Nieder- <?page no="44"?> 26 7. Die Bedeutung von DIN EN 60909-0 (VDE 0102) und Hochspannungsnetze vereinheitlicht wurden. Um den Anforderungen und Entwicklungen gerecht zu werden, wurden 1985 die beiden Teile, Berechnung von Drehstromnetzen nach DIN VDE 0102, durch zusammengestellte Angaben von Betriebsmitteln erweitert. 1988 wurde dann auf Grund dieses Entwurfs die IEC Publication ”Short Circuit Current Calculation in three-Phase ac Systems” ver¨offentlicht. 1990 kam die heutige Norm DIN EN 60909-0 (VDE 0102) ”Berechnung von Kurzschlussstr¨omen in Drehstromnetzen” heraus. Inzwischen sind die elektrischen Energieanlagen weiterentwickelt und verschiedene Softwareprogramme auf den Markt gebracht worden. Das Verfahren der symmetrischen Komponenten wird f¨ ur symmetrische und unsymmetrische Kurzschl¨ aten und Querusse angewandt. Die Leitungskapazit¨ admittanzen von passiven Lasten sind dabei zu vernachl¨assigen. Dabei werden die Motoren in Hochspannungsnetzen wie Generatoren behandelt und in Niederspannungsnetzen werden sie vernachl¨assigt. Beim Doppelerdschluss ist als wirksame Spannung nur die Spannung der Kurzschlussstromquelle einzusetzen. Zur Beurteilung elektrischer Anlagen, wie Abschaltbedingungen, Schutzmaßnahmen, thermische und mechanische Kurzschlussfestigkeit der Anlage, Selektivit¨ uhrt. at und Spannungsfall, usw. werden umfangreiche Berechnungen durchgef¨ F¨ ur die Kurzschlussberechnung ist von Bedeutung: • Netzaufnahme und Ergebnisdokumentation, • Kurzschlussstr¨ome, • Teilkurzschlussstr¨ome, • Distanzschutz, UMZ und AMZ, ¨ • Uberpr¨ ufung der Abschaltbedingungen, • Nachweis der Kurzschlussfestigkeit von Schaltanlagen und Schaltger¨ate, Kabel und Leitungen. DIN EN 60909-0 liefert die maximalen und minimalen Kurzschlussstr¨ome f¨ ur alle Betriebsbedingungen. Dabei werden eine Reihe von Annahmen getroffen. Die Kurzschlussstr¨ oßer als die Betriebsstr¨ ome sind in der Regel gr¨ ome. Diese Bedingung ist aber bei kompensierten und isolierten Netzen nicht gegeben. Die Berechnung des minimalen Kurzschlussstromes ist an besondere Kriterien gebunden und wesentlich schwieriger und aufwendiger als der dreipolige Kurzschlussstrom. Spezielle Werte f¨ ur den Spannungsfaktor c, Leiter-Temperaturerh¨ohung und Schaltzustand des Netzes sind wichtige Parameter. Der minimale Kurzschlussstrom kann unter dem Betriebsstrom liegen. Das kann zu erheblichen Fehlern bei der Einstellung von Schutzeinrichtungen f¨ uhren. <?page no="45"?> 27 Die Nullsystemimpedanzen, Sternpunktbehandlung und Schaltgruppen von Transformatoren m¨ altig ¨ uft werden, da dadurch falsche Kurzussen sorgf¨ uberpr¨ schlussstr¨ onnen. Diese Str¨ ur die ome berechnet werden k¨ ome sind entscheidend f¨ Art des erforderlichen Netzschutzes. Tabelle 7 enth¨alt eine Zusammenstellung der Auslegungskriterien und Kurzschlussstr¨ ur die Planung ome nach DIN EN 60909-0: 2002-07 (VDE 0102), die f¨ und Projektierung von elektrischen Anlagen zu betrachten sind. Tabelle 7.1: Auswahl ber Kurzschlussstr¨ome Auslegungskriterium Physikalischer Effekt Kurzschlussstrom Grenzwert Mechanische Beanspruchung Kr¨afte F Stoßkurzschlussstrom i p Augenblickswert Thermische Beanspruchung Erw¨armung Dauerkurzschlussstrom I k Effektivwert Bemessungsaus- oder einschaltverm¨ogen der ¨ USE Thermische Beanspruchung I th Ausschalt- oder Einschaltstrom I a , I e Effektivwert Schutz- Einstellung Schutzmaßnahmen Anfangskurzschluss-WS Dauerkurzschlussstrom I k kleinster Kurzschlussstrom I �� k1min ¨ USE: ¨ Uberstromschutz-Einrichtung, WS: Wechselstrom <?page no="47"?> 8 Versorgungsnetze Elektrische Versorgungsnetze, wie sie in der Praxis vorkommen k¨onnen, werden hier kurz erl¨autert. 8.1 Berechnungsgr¨ ur Versorgungsnetze oßen f¨ • Kurzschlussstr¨ome nach DIN EN 60909-0 • Schleifenimpedanz nach DIN VDE 0100-410 • Stoßkurzschlussstrom nach DIN EN 60909-0 • Anfangs-Kurzschlusswechselstrom • Lastfl¨ usse • Lastverteilung im Netz 8.2 Einseitig gespeiste Leitung Eine Einspeisung versorgt beliebig an der Leitung verteilte Verbraucher (Beispiel: Schienenverteiler), (Abbildung 8.1). Bei einem Kurzschluss sind alle Verbraucher hinter dem Fehlerort ausgeschaltet. Abbildung 8.1: Einseitig gespeiste Leitung Merkmale dieser Einspeisung: • keine Versorgungssicherheit, • hohe Netzverluste. <?page no="48"?> 30 8. Versorgungsnetze 8.3 Strahlennetz Eine Einspeisung versorgt eine Vielzahl von verzweigten Leitungen, (Beispiel: Stadtteil, D¨orfer, zum Teil Industrienetze). Wie bei der einfach gespeisten Leitung sind alle Verbraucher hinter dem Fehlerort ausgeschaltet. Beispiele f¨ ur Strahlennetze sind in (Abbildung 8.2) aufgef¨ uhrt. Abbildung 8.2: Strahlennetz Merkmale dieser Einspeisung: • Vorteile 1. sehr ubersichtlich, ¨ 2. einfacher Netzschutz, 3. leicht berechenbar. • Nachteile 1. Versorgung einseitig, 2. geringe Versorgungssicherheit, 3. schlechte Spannungskonstanthaltung, 4. hoher Spannungsfall am Ende der Leitung. <?page no="49"?> 31 8.4. Ringnetz 8.4 Ringnetz Das Ringnetz ist meistens zweiseitig gespeist (Beispiel: Industrienetz) (Abbildung 8.3). Nach Abschaltung des Fehlers kann das Netz wieder in Betrieb genommen werden. Die Ringnetze werden h¨aufig als ”offen betriebene Netze” betrieben. Bei einem Kurzschluss kann das Netz von beiden Seiten weiter gespeist werden w¨ahrend die betroffene Leitung nach beiden Seiten freigeschaltet wird. Abbildung 8.3: Ringnetz Merkmale dieser Einspeisung: • Vorteile 1. h¨ohere Versorgungssicherheit, 2. erh¨ at, ohte Spannungsqualit¨ 3. besserer Lastausgleich, 4. bessere Spannungskonstanthaltung. • Nachteile - Netzschutz aufwendig. 8.5 Maschennetz Die Versorgung jedes Verbrauchers wird durch Verkn¨ upfung von mehreren Versorgungsleitungen und teilweise durch mehrere Einspeisungen sichergestellt (Abbildung 8.4). <?page no="50"?> 32 8. Versorgungsnetze Der Ausfall einer Leitung oder einer Einspeisung kann im Normalfall vom verbleibenden Netz aufgefangen werden. Fehlerbetroffene Leitungen werden automatisch und selektiv abgeschaltet, (Beispiele: Rechenzentren, chemische Industrie). Abbildung 8.4: Maschennetz Merkmale dieser Einspeisung: • Vorteile 1. hohe Versorgungssicherheit, 2. gute Spannungskonstanthaltung, 3. guter Lastausgleich, 4. geringe Netzverluste. • Nachteile 1. Selektivit¨at, 2. Distanzschutz, 3. hohe Kurzschlussstr¨ome, 4. umfangreiche Kurzschluss- und Lastflussberechnungen. <?page no="51"?> 9 Netzformen bei der Kurzschlussstromberechnung 9.1 Netzformen f¨ ur die Niederspannung In diesem Abschnitt werden weitere Netzformen gezeigt, die in der Praxis vorkommen k¨ ome aus verschiedenen Quellen onnen, bei denen die Kurzschlussstr¨ gespeist werden. Die h¨ offentlichen und im industriel- ¨ aufigsten Netzformen im len Bereich sind Strahlennetze. Die Berechnung der Kurzschlussstr¨ome ist bei diesen Netzen sehr einfach. Die Mittel- und Niederspannungseite kann entsprechend den Erfordernissen der Energieversorgung beliebig gestaltet werden (Abbildung 9.1). Abbildung 9.1: Einfache Strahlennetze mit verschiedenen Lastschwerpunkten In Industrienetzen darf die Versorgung der Anlagen nicht ausfallen. Im St¨orfall kann die Umschaltung von einem anderen Transformator erfolgen. <?page no="52"?> 34 9. Netzformen bei der Kurzschlussstromberechnung Abbildung 9.2: Einfache Strahlennetze mit einzelnen Abg¨angen und redundanten Einspeisungen [37] Strahlennetze mit redundanten Einspeisungen haben eine h¨ohere Versorgungssicherheit und große Spannungsqualit¨at (Abbildung 9.2). Die Transformatoren k¨ aßig belastet werden. onnen gleichm¨ Das Maschennetz mit verschiedenen Einspeisungen ist die meist verwendete Netzform f¨ ur die Elektroenergieverteilungen in der Industrie (Abbildung 9.3). Ein Nachteil dieses Netzes sind die hohen Investitionskosten und die schlechte ¨ Ubersichtlichkeit. <?page no="53"?> 35 9.2. Netzformen f¨ ur die Mittelspannung Abbildung 9.3: Maschennetz mit verschiedenen Einspeisungen, Netzknoten mit Sicherungen [37] 9.2 Netzformen f¨ ur die Mittelspannung F¨ osung Mittelspannungsanlagen sind folgende Punkte ur eine optimale L¨ von von großer Bedeutung, die aber nicht weiter erl¨autert werden: • Netzverluste, • Wartungsaufwand, <?page no="54"?> 36 9. Netzformen bei der Kurzschlussstromberechnung • Investitionskosten, • Leistungsbedarfsdeckung, • Versorgungszuverl¨assigkeit, • Bedienungsfreundlichkeit, • Umweltfreundlichkeit. Abbildung 9.4 zeigt ein industrielles Schwerpunktnetz, das einzelne Großverbraucher versorgt und Abbildung 9.5 ein Ringnetz, bei dem die Energieversorgung sichergestellt ist. Weitere Abbildungen 9.4 bis 9.7 zeigen Mittelspannungsnetzformen mit verschiedenen Aufbaum¨ uber Leisoglichkeiten. Das Netz mit offenen Ringen ist ¨ tungsschalter an die Sammelschiene angeschlossen (Abbildung 9.6a). Der Ring kann ¨ offnet und geschlossen werden. Das uber den Lasttrennschalter ge¨ Netz mit Gegenstation (Abbildung 9.6b) und (Abbildung 9.6c) mit Netzst¨ utzpunkt ist mit mehreren Einspeisekabeln an die Sammelschiene des Umspanwerkes angeschlossen. Im anderen Fall kann ein Industriegebiet mit mehreren Transformatorstationen versorgt werden (Abbildung 9.7). Der Kurzschlussstrom kann auch, wie in Abbildungen 9.8 dargestellt, aus verschiedenen Quellen gespeist werden [1]. Abbildung 9.4: Industrielles Schwerpunktnetz <?page no="55"?> 37 9.2. Netzformen f¨ ur die Mittelspannung Abbildung 9.5: Industrielles Ringnetz Abbildung 9.6: a) Ringnetz b) Netz mit Gegenstation c) Netzst¨ utzpunkt <?page no="56"?> 38 9. Netzformen bei der Kurzschlussstromberechnung Abbildung 9.7: Netzkonfiguration f¨ ur Mittelspannungsanlagen Abbildung 9.8: a) Mehrseitig und b) einfach gespeister Kurzschluss <?page no="57"?> 39 9.3. Netzformen f¨ ur die Hochspannung 9.3 Netzformen f¨ ur die Hochspannung Die Drehstrom-Hochspannungsanlagen kommen im Verbundbetrieb, in St¨adten und in Industriezentren vor. Die Spannungsebene wird von der Ubertragungs- ¨ und Kurzschlussleistung vorgegeben [51]. Die Schaltanlagen werden als Innenraum- oder Freiluftschaltanlage ausgef¨ ur die Projektierung und Berechuhrt. F¨ nung einer Schaltanlage ist der Umfang der Anlage und die Anzahl der der Sammelschienen sowie deren Betriebsmittel von großer Bedeutung (Abbildungen 14.19 bis 14.24). 110kV 380kV Abbildung 9.9: 380kV/ 110kV Umspannanlagen <?page no="58"?> 40 9. Netzformen bei der Kurzschlussstromberechnung Abbildung 9.10: 110kV/ 20kV Umspannanlagen ¨ Abbildung 9.11: Umwandlung, Ubertragung und Verteilung <?page no="59"?> 41 9.3. Netzformen f¨ ur die Hochspannung ¨ Abbildung 9.12: Ubertragung <?page no="61"?> 10 Berechnung des Fehlerstroms in der Praxis ¨ gen zur Berechnung der Kurszchlussstr¨ art. In weiteren In diesem Kapitel werden mit zwei Methoden grundlegende, einfache Uberlegunome dargestellt und erkl¨ Kapiteln wird die Norm DIN EN 60909-0 ausf¨ uhrlich besprochen. 1. Methode: Im TN-System wird der Fehlerstrom am Ende des Stromkreises berechnet, um den Schutz bei indirektem Ber¨ zu ahrleisten und sicherzusteluhren gew¨ len, dass die Schutzeinrichtung in der vorgegebenen Zeit abschaltet. Abbildung 10.1 zeigt eine Ubersicht der hier vorgef¨ ¨ uhrten Berechnungen. ¨ Ubersicht der Stromversorgung Abbildung 10.1: <?page no="62"?> � � � � � 44 10. Berechnung des Fehlerstroms in der Praxis Impedanz der Stromquelle: � Z Q = R 2 Q + X 2 Q (10.1) Mit der Kurzschlussleistung des Hochspannungsnetzes gilt: Z Q = c U 2 n S �� kQ (10.2) Wenn f¨ urfen ur die Reaktanz und Resistanz genaue Angaben fehlen, dann d¨ folgende Werte verwendet werden [25]: R Q = 0, 100 · X Q (10.3) X Q = 0, 995 · Z Q (10.4) Ermittlung der Impedanz des Transformators: u kr % (U n ) 2 Z T = · (10.5) 100 S rT Transienter Reaktanz des Generators: U 2 x d n = · (10.6) X d 100 S rG Nullreaktanz: U 2 x 0 n X 0 = · (10.7) 100 S rG Wenn f¨ urfen folgende Werte ur die Reaktanz genaue Angaben fehlen, dann d¨ verwendet werden [25]: X X d = 30% · x d = 6% · x 0 (10.8) d (10.9) <?page no="63"?> 45 ur Kabel und Leitungen gilt: F¨ Ohmscher Widerstand: R L = R � L l (10.10) Induktiver Widerstand: X L = X L � l (10.11) F¨ ur Kabel und Leitungen mit reduziertem PEN- oder Schutzleiterquerschnitt ist der Ohmscher Widerstand: R � L1 + R � L2 R � = (10.12) L 2 Berechnung des Fehlerstroms I �� ≈ I F (Außenleiter-Schutzleiter) vereink1min facht: I F ≈ I �� c min · U n = √ (10.13) k1min 3 · Z S Die Schutzmaßnahme ”Schutz durch Abschaltung” erfordert eine Koordinierung der Art der Erdverbindung und der Eigenschaften von Schutzleitern und Schutzeinrichtungen. Eine sofortige und selbstt¨atige Abschaltung des fehlerbehafteten Stromkreises ist gew¨ahrleistet, wenn folgende Bedingung eingehalten wird: I �� (10.14) k1min ≥ I a Berechnung des Widerstandes bei einer Leitertemperatur am Ende der Kurzschlussdauer z.B. beim PVC-Leitern von 160 ◦ nach DIN EN 60909-0 (VDE 0102) f¨ den einpoligen minimalen Kurzschlussstrom wird folgendermaßen durchur gef¨ uhrt: 1 R L160 ◦ = R L20 ◦ · [1 + 0, 004 ◦ C (θ e − 20 ◦ C)] (10.15) 2. Methode: Die zweite ¨ agige Berechnung kann in der Praxis f¨ uberschl¨ ur Strahlennetze wie folgt vereinfacht durchgef¨ uhrt werden. Hochspannungsnetz: 1, 1 · U 2 n X Q = (10.16) S �� kQ R Q = 0, 1 · X Q (10.17) Transformator: · U 2 u Rr n R T = (10.18) 100% · S rT <?page no="64"?> 46 10. Berechnung des Fehlerstroms in der Praxis X T = u kr · U 2 n 100% · S rT (10.19) R 0T = R T (10.20) X 0T = 0, 995 · X T (10.21) Kabel und Leitungen: l R L = κ · S (10.22) X L = 0, 08mΩ/ mm 2 (10.23) R 0L = R L + 3 · R L0 (10.24) X 0L = 3, 5 · X L (10.25) Gesamtimpedanzen f¨ ur die Kurzschlussarten: Z k3 = Z (10.26) Z k2 = 2 · Z k3 (10.27) Z k1 = 2 · Z k3 + Z 0 (10.28) Kurzschlussstr¨ome: I �� k3 = c · U n √ 3 · Z k3 (10.29) I �� k2 = c · U n Z k2 (10.30) √ I �� k1 = 3 · c · U n Z k1 (10.31) <?page no="65"?> 47 Es bedeuten: c Spannungsfaktor θ e Endtemperatur S �� kQ Kurzschlussleistung des Hochspannungsnetzes X Q Reaktanz vor der Stromquelle R Q Widerstand der Stromquelle Z Q Impedanz vor der Stromquelle R T Widerstand des Transformators X T Reaktanz des Transformators Z T Impedanz des Transformators I �� kleinster einpoliger Kurzschlussstrom k1min I a Abschaltstrom der Uberstromschutzeinrichtung ¨ l Leitungsl¨ ange) ange (halbe Schleifenl¨ R 0T , X 0T ohmscher, induktiver Nullwiderstand des Transformators R 0L , X 0L ohmscher, induktiver Nullwiderstand des Leitungsnetzes R � Wirkwiderstandsbelag der Leitung L X � Blindwiderstandsbelag der Leitung L R v Schleifenresistanz des vorgelagerten Netzes X v Schleifenreaktanz des vorgelagerten Netzes R � Wirkwiderstandsbelag des Außenleiters L1 R � Wirkwiderstandsbelag des PEN- oder Schutzleiters L2 Z S Summe der Impedanzen der Netzeinspeisung und der Stromquelle (DIN VDE 0100-410) <?page no="67"?> 11 Umwandlung der Netzformen Die Anordnung der Netze ist vielf¨altig. Die Berechnung der einzelnen Impedanzen muss nach den bekannten allgemein g¨ ultigen Netzberechnungen durchgefuhrt werden. F ¨ ur den dreipoligen Kurzschluss ben ¨ ¨ nur otigt man das Mitsystem. F¨ usse m¨ ur alle anderen unsymmetrischen Kurzschl¨ ussen Ersatzschaltbilder des Mit,- Gegen- und Nullsystems berechnet werden. Dabei wird das Netz in ein einfach gespeistes Netz ¨ uhrt. Der gesamte Kurzschlusskreis wird aus uberf¨ den Resistanzen und Reaktanzen zusammengestellt und daraus die Impedanz der Kurzschlussstelle berechnet. Die Berechnung der Impedanzen der Reihen- und Parallelschaltungen lassen sich durch folgende Gleichungen durchf¨ uhren. 11.1 Schaltungen Reihenschaltung (Abbildung 11.1). Abbildung 11.1: Netzumwandlung-Reihenschaltung Allgemein gilt f¨ ur die Impedanz: Z = Z 1 + Z 2 + · · · + Z i = R ers + j X ers (11.1) ers <?page no="68"?> 50 11. Umwandlung der Netzformen R ers = R 1 + R 2 + · · · + R i = � i R i (11.2) X ers = X 1 + X 2 + · · · + X i = � i X i (11.3) Z G = Z 1 + Z 2 . (11.4) Der Betrag der Impedanz ist: Z = � R 2 + X 2 . (11.5) Parallelschaltung (Abbildung 11.2): Abbildung 11.2: Netzumwandlung-Parallelschaltung Z G = Z 1 · Z 2 Z 1 + Z 2 = R ers + jX ers . Durch entsprechende Umwandlungen erh¨alt man: (11.6) R ers = R 1 · (R 2 2 + X 2 2 ) + R 2 · (R 2 1 + X 2 1 ) (R 1 + R 2 ) 2 + (X 1 + X 2 ) 2 (11.7) X 1 · (R 22 + X 22 ) + X 2 · (R 12 + X 12 ) X = (11.8) ers (R 1 + R 2 ) 2 + (X 1 + X 2 ) 2 11.2 Einfach gespeistes Netz Abbildung 11.3 zeigt ein einfach gespeistes Netz mit Ersatzschaltbild und resultierender Impedanz. Dabei gelten folgende Beziehungen: Z T1 · Z T2 Z = . (11.9) res. Z L/ K + Z T1 + Z T2 <?page no="69"?> 51 11.3. Mehrfach gespeiste und vermaschte Netze Abbildung 11.3: Einfach gespeistes Netz 11.3 Mehrfach gespeiste und vermaschte Netze Um die Gesamtimpedanz an der Kurzschlussstelle zu berechnen, werden die Netztopologien in mehrfach und vermaschten Netzen in Stern-Dreieck-Transformation oder Dreieck-Stern-Transformation vereinfacht und umgewandelt (Abbildung 11.4). Abbildung 11.4: Netzumwandlungen Dreieck-Stern-Transformation (Abbildung 11.4a): Z · Z a c Z 1 = , (11.10) Z + Z b + Z a c Z a · Z b Z 2 = , Z + Z b + Z a c · Z Z b c Z 3 = . Z + Z b + Z a c <?page no="70"?> 52 11. Umwandlung der Netzformen Stern-Dreieck-Transformation (Abbildung 11.4b): Z 1 · Z 2 + Z 1 · Z 3 + Z 2 · Z 3 Z = , a Z 3 Z 1 · Z 2 + Z 1 · Z 3 + Z 2 · Z 3 Z b = , Z 1 Z 1 · Z 2 + Z 1 · Z 3 + Z 2 · Z 3 Z = . c Z 2 (11.11) <?page no="71"?> 12 Sternpunktbehandlung in Drehstromnetzen 12.1 Systeme nach Art der Erdverbindung bis 1 kV Die Systeme werden nach Art der Erdverbindung der Stromquelle (Einspeisung) und der K¨orper der elektrischen Anlage (DIN VDE 0100-200) sowie des Schutzes gegen elektrischen Schlag (DIN VDE 0100-410) klassifiziert. In diesem Kapitel sind die drei unterschiedlichen Systeme und Schutzmaßnahmen kurz beschrieben. 12.1.1 TN-System Nach IEC 60364 ist das TN-System im Bereich von ¨offentlichen Niederspannungsnetzen als auch im Indutriebereich bevorzugt. Im TN-System muss ein hoher Kurzschlussstrom fließen, damit die Abschaltung innerhalb der vorgeschriebenen Zeit (f¨ ur Endstromkreise 0,4 s) erfolgt. Die Erdung der Betriebsmittel erfolgt beim TN-System durch Anschluss an den PEN-Leiter bzw. bei kleinen Querschnitten an den Schutzleiter (PE) (Abbildung 12.1). Beschreibung des Systems erfolgt durch zwei Buchstaben: 1. Buchstabe beschreibt die Erdungsverh¨altnisse der Stromquelle, T: direkte Erdung eines Punktes 2. Buchstabe beschreibt die Erdungsverh¨ orper der elektrischen altnisse der K¨ Anlage, N: direkte Verbindung der K¨ uber PEN bzw. PE mit dem Betriebserorper ¨ der, weiterhin im TN-System, S: Neutralleiter (N)- und Schutzleiter (PE), jeweils separate getrennte Leiter, C: Neutralleiter- und Schutzleiter, kombiniert in einem Leiter (PEN). <?page no="72"?> 54 12. Sternpunktbehandlung in Drehstromnetzen Abbildung 12.1: Schaltung des TN-C-S-Systems Anforderungen an den Fehlerschutz im Kurzschlussfall: - Alle Betriebsmittel m¨ ussen mit einem Schutzleiter verbunden werden. - F¨ anger als 5 s erlaubt. ur Verteilungsstromkreise ist eine Abschaltzeit nicht l¨ - F¨ atzlicher Schutz durch RCDs mit einem ur Endstromkreise muss ein zus¨ Bemessungsdifferenzstrom nicht gr¨oßer als 30 mA vorgesehen werden. Zul¨ Uberstrom-Schutzeinrichtungen: ¨ assige • Sicherungen, • Leitungsschutzschalter, • Leistungsschalter, • RCD (Residual Current Protective Device). Abschaltbedingung: Z S ≤ U 0 I a . (12.1) Es bedeuten: Z S Impedanz der Fehlerschleife bestehend aus der Stromquelle, dem Außenleiter bis zum Fehlerort und dem Schutzleiter zwischen dem Fehlerort und der Stromquelle U 0 Nennwechselspannung oder Nenngleichspannung Außenleiter gegen Erde I a Strom , der das automatische Abschalten der Abschalteinrichtung innerhalb der vorgegebenen Zeit bewirkt. Die Schleifenimpedanz (loop resistance) wird beim TN-System ben¨otigt, um den erforderlichen minimalen Fehlerstrom an der Fehlerstelle zu berechnen (Abbildung 12.2). <?page no="73"?> 55 12.1. Systeme nach Art der Erdverbindung bis 1 kV Abbildung 12.2: Schleifenimpedanz 12.1.2 TT-System Im TT-System sind sowohl der Transformator-Sternpunkt als auch die Betriebsmittel direkt mit der Erdungsanlage leitend verbunden. Der Anschluss des Betriebsmittels erfolgt uber den Schutzleiter an eine gemeinsame Erdungsanla- ¨ ge (Abbildung 12.3). Der Neutralleiter des TT-Systems besitzt damit keine Schutzleiterfunktion. Das TT-System hat im industriellen Bereich keine Bedeutung. Beschreibung des Systems: 1. Buchstabe beschreibt die Erdungsverh¨altnisse der Stromquelle, T: direkte Erdung eines Punktes, 2. Buchstabe beschreibt die Erdungsverh¨ orper der elektrischen altnisse der K¨ Anlage, T: K¨ angig von der Stromquelle geerdet. orper, direkt und unabh¨ ¨ Zul¨ Uberstrom-Schutzeinrichtungen: assige • RCD (Residual Current Protective Device), • Leitungsschutzschalter,z.B. A-,B-,C-, D, und K-Carakteristik, • Leistungsschalter, • Sicherungen. <?page no="74"?> 56 12. Sternpunktbehandlung in Drehstromnetzen Abbildung 12.3: Schaltung des TT-Systems Im TT-System ist die Abschaltbedingung sehr stark von den Erdungsverh¨altnissen abh¨ ur die Erdungsmaßnahmen sehr hoch angig. Daher ist der Aufwand f¨ und die Einhaltung der dauernd zul¨ uhrungsspannung ist schwierig. assigen Ber¨ Bei Verwendung von RCDs gilt die Abschaltbedingung: 50V R A ≤ (12.2) I Δn ¨ Wenn eine Uberstrom-Schutzeinrichtung f¨ den Fehlerschutz (Schutz bei ur indirektem Ber¨ ullt weruhren) verwendet wird, muss die folgende Bedingung erf¨ den: U 0 Z S ≤ . (12.3) I a Es bedeuten: Z S die Impedanz der Fehlerschleife, bestehend aus der Stromquelle, dem Außenleiter bis zum Fehlerort, dem Schutzleiter der K¨orper, dem Erdungsleiter, dem Anlagenerder, und dem Erder der Stromquelle. R A Summe der Widerst¨ande des Erders und des Schutzleiters 50V maximal zul¨ uhrungsspannung assige Ber¨ I Δn Bemessungs-Differenzstrom des RCD <?page no="75"?> 57 12.1. Systeme nach Art der Erdverbindung bis 1 kV 12.1.3 IT-System Die Stromquelle des IT-Systems ist isoliert. Ihre Anwendung liegt vor allem im Bereich der Industrie und im OP-Bereich der Krankenh¨auser (Abbildung 12.4). Abbildung 12.4: Schaltung des IT-Systems Beschreibung des Systems: 1. Buchstabe beschreibt die Erdungsverh¨altnisse der Stromquelle, I: Isolierung der aktiven Teile von Erde, oder Verbindung der aktiven Teile mit Erde ¨ uber Impedanz (mittelbare Erdung), 2. Buchstabe beschreibt die Erdungsverh¨ orper der elektrischen altnisse der K¨ Anlage, T: K¨ angig von der Stromquelle geerdet. orper direkt und unabh¨ Der Schutz bei indirektem Ber¨ uberuhren erfolgt durch Meldung der Isolations¨ wachung mit zus¨atzlichem Potentialausgleich oder Abschaltung bei Doppelfehler. In IT- Systemen d¨ Uberwachungs- und Schutzeinrichtun- ¨ gen verwendet werden: urfen die folgenden • Isolations¨ uberwachungseinrichtungen (IMDs) ¨ • Differenzstrom-Uberwachungseinrichtungen ( RCMs) • Isolationsfehler-Sucheinrichtungen ¨ • Uberstrom-Schutzeinrichtungen • Fehlerstrom-Schutzeinrichtungen (RCDs) Abschaltbedingung in Wechselstromsystemen: R A · I d ≤ 50V. (12.4) In Gleichstromsystemen: R A · I d ≤ 120V. (12.5) <?page no="76"?> 58 12. Sternpunktbehandlung in Drehstromnetzen Es bedeuten: R A Summe der Widerst¨ande des Erders und des Schutzleiters zum jeweiligen K¨orper I d der Fehlerstrom in A beim ersten Fehler mit vernachl¨assigbarer Impedanz zwischen einem Außenleiter und einem K¨orper Der Wert von I d ber¨ ome und die Gesamtimpedanz ucksichtigt die Ableitstr¨ der elektrischen Anlage gegen Erde. 12.2 Sternpunktbehandlung in Drehstromnetzen ¨ uber 1 kV Die am h¨aufigsten auftretenden Fehler sind der einpolige Kurzschluss und der Erdschluss. Der Erdschluss ist eine leitende Verbindung zwischen einem zum Betriebskreis geh¨ usse machen 80 bis 90% orenden Netzpunkt und Erde. Erdschl¨ der Fehler im geerdeten Netz aus. Sind die Kurzschlussstr¨ome beim dreipoligen Kurzschluss in allen drei Leitern gleich, dann ist der Fehler symmetrisch. In allen anderen F¨allen sind die Fehlerst¨ome in den drei Leitern unterschiedlich. Diese Fehler sind unsymmetrisch. Daneben sind im Drehstromnetz verschiedene sogenannte Querfehler m¨oglich. Neben den Querfehlern kann es noch zu Leitungsunterbrechungen kommen. Dann entstehen L¨ ur angsfehler, die aber f¨ Kurzschlussberechnung keine Bedeutung haben. Bei den Erdschl¨ ussen ist die H¨ ussen und Erdkurzschl¨ ohe des Kurzschlussstroms entscheidend davon abh¨angig, wie der Sternpunkt des Netzes mit der Erde verbunden ist. Bestimmt werden die Kurzschlussstr¨ durch die im Netz vorhandenen ome Spannungsquellen (Generatoren und Motoren) und die Netzimpedanzen. Die Forderung nach einem optimalen und preiswerten Netz kann zu unterschiedlichen Sternpunktbehandlungen f¨ uhren. Abbildung 12.5 zeigt ein Beispiel eines Netzbetreibers. Abbildung 12.5: Sternpunkterdung von Transformatoren <?page no="77"?> 12.2. Sternpunktbehandlung in Drehstromnetzen uber 1 kV ¨ 59 Die Wirkungen des einpoligen Kurzschlusses sind: • Entstehung von Lichtb¨ogen, • induktive und galvanische Beeinflussungen, • Strombelastung der Kabel- und Erdungsanlagen. Bei der Dimensionierung von elektrischen Anlagen sind folgende Punkte besonders zu beachten: • Schutztechnik, • Erdungsanlagen, • Netzaufbau, • Isolationskoordination, • Netzgestaltung und Betriebsweise, • Sternpunktimpedanzen. Die Sternpunktbehandlung beeinflusst besonders folgende Gr¨oßen (Abbildung 12.6): • Ber¨ uhrungs-, Schritt- und Erderspannungen, • Einpolige Kurzschlussstr¨ome, • Spannungsbeanspruchung. Abbildung 12.6: Erder-, Schritt- und Ber¨ uhrungsspannungen Man kann zwischen drei Arten der Sternpunktbehandlung unterscheiden (EN 50522 und DIN VDE 0228): 12.2.1 Netze mit isoliertem, freiem Sternpunkt Der Erdschlussstrom fließt uber die Erdkapazit¨ der ungest¨ ¨ aten C E orten Leiter (Abbildung 12.7). Abbildung 12.8 zeigt den Ersatzschaltplan des isolierten <?page no="78"?> 60 12. Sternpunktbehandlung in Drehstromnetzen Netzes in symmetrischen Komponenten. Bei isolierten Netzen liegen kleine Erdkapazit¨ ome aten vor. Die Erdschlussstr¨ sind in diesem Fall klein und verl¨oschen in kleinen Netzen meist von selbst, jedoch k¨ Uberspannungen auftreten. ¨ Das Potential des Sternpunktes gegen Erde wird durch die Kapazit¨ onnen hohe transiente aten C E festgelegt. Der Erdschlussstrom I CE an der Fehlerstelle ergibt sich wie folgt: Abbildung 12.7: Isoliertes Netz Abbildung 12.8: Netzplan und Ersatzschaltbild in symmetrischen Komponenten c · U n I CE = 3 · ω · C E √ . (12.6) 3 <?page no="79"?> � � 12.2. Sternpunktbehandlung in Drehstromnetzen ¨ 61 uber 1 kV Es bedeuten: I CE : Kapazitiver Erdschlussstrom C E : Erdschlusskapazit¨at U n : Nennspannung Der Erdschlussstrom steigt mit der L¨ange der Leitung an, daher ist der Betrieb dieser Netzart auf kleinere Netze (bis 30 kV) beschr¨ankt. Die Grenze des Erdschlussstroms liegt bei 35 A, sonst kann es vorkommen, dass der Lichtbogen nicht mehr selbstt¨ oscht und dadurch zwei und dreipolige Kurzschl¨ atig verl¨ usse entstehen. Zur schnellen Erfassung der Fehlerstelle sind hochempfindliche Erdschlussrelais zu empfehlen. Tabelle 12.1 zeigt die Vor- und Nachteile von Netzen mit isoliertem, freiem Sternpunkt. Tabelle 12.1: Vor- und Nachteile von Netzen mit isoliertem, freiem Sternpunkt Vorteile Nachteile keine Vorsorgungsunterbrechung selbstt¨atiges L¨oschen - Netzbetrieb bei Erdschluss m¨oglich geringe Anforderungen an Erdung - Spannungsdreieck auf der Prim¨ar bleibt erhalten sa seite nlagen - - - - - - - Spannungsergh¨ohung der gesunden Leiter stromstarker Lichtbogen Beschr¨ankung auf kleine Netze schwierige Fehlerortung volle Isolation im Netz Sternpunktisolierung Gefahr von Folgefehlern 12.2.2 Netze mit Erdschlusskompensation Ein Netz mit Erdschlusskompensation liegt vor, wenn der Sternpunkt ¨ uber Erdschlussspulen so geerdet ist, dass deren Induktivit¨ at abgeat auf die Erdkapazit¨ stimmt ist (Abbildung 12.9). Es gilt f¨ = I L . ur den Abgleich I CE I CE = 3 · w · C E · √ 3, c · U n und I L = c · U n √ 3 · w · L (12.7) ω · L E = 1 (12.8) 3 · ω · C E Nach der Kompensation fließt uber die Fehlerstelle nur der Erdschlussrest- ¨ strom I r . Dieser ergibt sich zu I r = (I CE − I L ) 2 + I 2 I 2 (12.9) wν + wν Mit der Verstimmung v = 0 gilt folgende Gleichung: I r(v=0) = 0, 08 · I CE (12.10) <?page no="80"?> 62 12. Sternpunktbehandlung in Drehstromnetzen Abbildung 12.9: Gel¨oschtes Netz Abbildung 12.10: Netzplan und Ersatzschaltbild in symmetrischen Komponenten Es bedeuten: I r : Erdschlussreststrom I w : Wirkreststrom <?page no="81"?> 12.2. Sternpunktbehandlung in Drehstromnetzen uber 1 kV ¨ 63 I L : induktiver Erdschlussreststrom I wν : Oberschwingungsanteil des Reststroms der Ordnungszahl ν Den Erdfehlerstrom nennt man hier Erdschlussreststrom. Der kapazitive Erdschlussstrom I C wird durch den induktiven Spulenstrom I L der Erdschlussl¨oschspule bis auf einen Reststrom kompensiert. Wenn der Erdschlussstrom 35 A ¨ ubersteigt, muss das Netz mit Erdschlusskompensation betrieben werden. Der Reststrom sollte nicht mehr als 60 A bei Mittelspannungsnetzen und 130 A bei Hochspannungsnetzen betragen, damit die Selbstl¨oschung des Lichtbogens gew¨ahrleistet ist und die thermische Belastung klein gehalten werden kann. Wenn das nicht der Fall ist, muss die niederohmige Sternpunkterdung angewandt werden. Es treten auch hier Uberspannungen wie im Netz mit iso- ¨ liertem Sternpunkt auf. Abbildung 12.11 zeigt Grenzen der Resonanzsternpunkterdung in Abh¨angigkeit vom Verstimmungsgrad. Nach Gleichung 12.8 ist die Abgleichbedingung im Bereich der Unter- und Uberkompensation nicht eingehalten. ¨ Überkompensation I I rg I rest im Fehlerfall U NE im Normalbetrieb U NE Unterkompensation V m a x I > I L C V min I I C = L I < I L C 0 U NEmax 2.I rw U NEmax / 2 U U NE b / 3 ~~ Resonanz Verstimmung Arbeitsbereich Abbildung 12.11: Grenzen der Resonanzsternpunkterdung L¨ ur den Reststrom in Netzen mit Erdschlusskompensation und oschgrenzen f¨ dem kapazitiven Erdschlussstrom in Netzen mit freiem Sternpunkt ist in Abbildung 12.12 gezeigt. <?page no="82"?> 64 12. Sternpunktbehandlung in Drehstromnetzen Nach DIN VDE 0228 betr¨ assige Reststrom 60 A in MSagt der maximal zul¨ Netzen und 130 A in 110-kV-Netzen. Solange diese Str¨ uberschritten ome nicht ¨ werden, bleibt die Selbstl¨oschung erhalten. Abbildung 12.12: L¨oschgrenzen 1) Erdschlusskompensation 2) freier Sternpunkt Tabelle 12.2 zeigt die Vor- und Nachteile von Netzen mit Erdschlusskompensation. Tabelle 12.2: Vor- und Nachteile von Netzen mit Erdschlusskompensation Vorteile Nachteile keine Vorsorgungsunterbrechung selbstt¨atiges L¨oschen - Netzbetrieb bei Erdschluss m¨oglich geringe Anforderungen an Erdungsanlagen - Kompensation verhindert Erdschlusslichtbogen - L¨oschung wenn Strom und Spannung in Phase - Spannungsdreieck bleibt erhalten - Reststrom an der Fehlerstelle - Spannungserh¨ohung der gesunden Leiter stromstarker Lichtbogen - Beschr¨ankung auf kleine Netze in jedem Netzbereich eien Spule notwendig - Wanderwellengefahr schwierige Fehlerortung in Kabelnetzen Explosionsgefahr - Netzgr¨oße durch Reststrom begrenzt geringer Erdschlusstrom, nachteilig bei Ortung - Resonanzgefahr kurzseitige Spannungsabsenkung - Gefahr von Mehrfachfehlern hohe Isolationsbeanspruchung - Mehrkosten bei Transformatorisolation - Investionen f¨ ur Spulen <?page no="83"?> 12.2. Sternpunktbehandlung in Drehstromnetzen uber 1 kV ¨ 65 12.2.3 Netze mit niederohmiger Sternpunktbehandlung Nach EN 50522 und DIN VDE 0228 liegt ein Netz mit niederohmiger Sternpunkterdung (Abbildung 12.13) nur dann vor, wenn der Sternpunkt eines oder mehrerer Transformatoren unmittelbar geerdet ist und der Netzschutz so ausgelegt ist, dass es bei einem Erdschluss an einer beliebigen Fehlerstelle zu einer selbst¨atigen Abschaltung kommen muss (Schutz durch Abschaltung). Abbildung 12.13: Niederohmig geerdetes Netz Den Erdschluss bezeichnet man als Erdkurzschluss und den Fehlerstrom als Erdkurzschlussstrom oder einpoligen Kurzschlussstrom. Die Erdkurzschlussstr¨ome sind aber durch die Sternpunktimpedanz (Z S = 20 · · · 60 Ω) auf Werte unter 5 kA begrenzt. Zur Beschreibung der Spannungsverh¨altnisse bei der U LE Sternpunktbehandlunng wird der Erdfehlerfaktor δ = √ verwendet, wobei U/ 3 U LE Leiter-Erde-Spannung bei einem Fehler und U Betriebsspannung vor dem Fehler ist. Es gilt f¨ ur den einpoligen Kurzschlussstrom (Abbildung 12.14): √ I �� k1 = 3 · c min · U n Z 1 + Z 2 + Z 0 . (12.11) Es bedeuten: Z 1 : Mitimpedanz Z 2 : Gegenimpedanz Z 0 : Nullimpedanz I �� k1 : 1pol. Kurzschlussstrom In Netzen mit niederohmiger Sternpunkterdung tritt die Spannungserh¨ohung in den Hintergrund. Daf¨ ome bei einpoligem Erdkurzschluss ur nehmen die Str¨ <?page no="84"?> 66 12. Sternpunktbehandlung in Drehstromnetzen Abbildung 12.14: Netzplan und Ersatzschaltbild in symmetrischen Komponenten hohe Werte an, die durch die niederohmigen Spulen, die an die Sternpunkte der Transformatoren angeschlossen sind, klein gehalten werden, damit keine unzul¨assigen thermischen und dynamischen Kurzschlussbeanspruchungen entstehen. Die Kurzschluss-Begrenzungsdrosseln werden bis 60 Ω eingesetzt. In MS- Netzen wird der Erdkurzschlussstrom bis 2 kA und in 110-kV-Netzen bis 5 kA begrenzt, der vom Netzschutz selektiv abgeschaltet wird. Sofortige Abschaltung und der h¨ohere Aufwand fur ¨ die Erdungsanlagen zur Beherschung der Ber¨ uhrungs- und Schrittspannungen sind die wichtigsten Nachteile der niederohmigen Sternpunktbehandlung. In Tabelle 12.3 sind die Vor- und Nachteile von Netzen mit niederohmiger Sternpunktbehandlung zusammengestellt. Sternpunktbelastbarkeit von Transformatoren nach DIN VDE 0532 ist in Abbildung 12.15 gezeigt. <?page no="85"?> 12.2. Sternpunktbehandlung in Drehstromnetzen ¨ 67 uber 1 kV Tabelle 12.3: Vor- und Nachteile von Netzen mit niederohmiger Sternpunktbehandlung Vorteile Nachteile selektive Abschaltung von einpoligen Fehlern geringe ¨ Uberspannungen keine Begrenzung der Netzausdehnung keine Wanderwellengefahren hohe ¨ Ubertragungsspannungen m¨oglich niedrige Isolationspegel - Kostenersparnis jeder Kurzschluss f¨ uhrt zu einer Abschaltung - Fehlerstr¨ome ¨ uber Erde große Beanspruchung der Anlage - Erdschluss ist ein Kurzschluss hohe Abschaltleistungen dreiphasiger Netzschutz hohe Anforderungen an Erdungsanlagen Abbildung 12.15: Sternpunktbelastbarkeit von Transformatoren nach DIN VDE 0532 <?page no="87"?> � 13 Komplexe Rechnung In Wechselstromnetzen kommen sinusf¨ ome und Spannungen mit gleiormige Str¨ cher Frequenz vor. Die Berechnung der Str¨ome und Spannungen ist in einem Zeitdiagramm sehr aufwendig und praktisch nicht durchf¨ ur ist die uhrbar. Daf¨ komplexe Rechnung ein n¨ utzliches mathematisches Hilfsmittel in der Elektrotechnik. Dabei k¨ oßen durch Amplitude und Anfangsphasenonnen die Sinusgr¨ winkel und die komplexe Gr¨oße durch Betrag und Winkel beschrieben werden. Komplexe Zahlen liegen bekanntlich in einer Ebene. Sie werden durch die reelle und dazu senkrecht liegende imagin¨are Achse gebildet (Abbildung 13.2). Komplexe Zahlen werden unterstrichen. Abbildung 13.1: Komplexer Zeiger Die komplexe Zahl betr¨agt (kartesische oder algebraische Form): z = r + jx (13.1) Der Winkel x ϕ = arctan (13.2) r ur den Betrag der komplexen Zahl gilt: F¨ | z | = z = r 2 + x 2 (13.3) <?page no="88"?> 70 13. Komplexe Rechnung ur den Zusammenhang der Komponenten F¨ r = z · cosϕ (13.4) x = z · sinϕ (13.5) Wenn man beide Gleichungen zusammenfasst, erh¨alt man die trigonometrische Form: z = r + jx = z · cosϕ + z · sinϕ (13.6) oder z = z(cosϕ + sinϕ) (13.7) Aus der Reihenentwicklung der trigonometrischen- und Exponentialform ergibt sich die Eulerische Gleichung als Exponentialfunktion: jϕ z = r + jx = z · e = z(cosϕ + sinϕ) (13.8) Die e-Funktion dient hier nur als Tr¨ager, daraus folgt: jϕ z · e = z · exp(jϕ) = z � ϕ (13.9) Damit kann jede komplexe Zahl aus der Normalform in die Exponentialform (und umgekehrt) gebracht werden. 13.1 Rechenregel f¨ ur komplexe Zahlen Die wichtigsten Rechenregeln werden hier zusammengefasst. Bei der Berechnung werden die reellen- und imagin¨aren Komponenten getrennt behandelt. Addition: z 1 + z 2 = (r 1 + jx 1 ) + (r 2 + jx 2 ) = (r 1 + r 2 ) + j(x 1 + jx 2 ) (13.10) Subtraktion: z 1 − z 2 = (r 1 + jx 1 ) − (r 2 + jx 2 ) = (r 1 − r 2 ) + j(x 1 − jx 2 ) (13.11) Multiplikation in Exponentialform: jϕ 1 jϕ 2 j(ϕ 1 +ϕ 2 ) z 1 · z 2 = r 1 · e · r 2 · e = r 1 · r 2 e (13.12) Multiplikation in Komponentenform: z 1 · z 2 = (r 1 + jx 1 ) · (r 2 + jx 2 ) = (r 1 · r 2 − x 1 · x 2 ) + j(r 1 · x 2 + r 2 · x 1 ) (13.13) <?page no="89"?> 71 13.2. Komplexe Berechnung eines Wechselstromkreises Division in Exponentialform: jϕ 1 z 1 r 1 · e r 1 j(ϕ 1 − ϕ 2 ) = = · e (13.14) · e jϕ 2 z 2 r 2 r 2 Division in Komponentenform: z 1 (r 1 + jx 1 ) (r 1 + jx 1 ) · (r 2 − jx 2 ) = = z 2 (r 2 + jx 2 ) (r 1 + jx 1 ) · (r 2 − jx 2 ) (r 1 · r 2 ) + (x 1 · x 2 ) (r 1 · x 1 ) − (r 1 · x 2 ) = + j (13.15) 2 2 2 2 (r 2 + x ) (r 2 + x ) 2 2 13.2 Komplexe Berechnung eines Wechselstromkreises Das Drehzeiger- und Liniendiagramm ist in Abbildung 13.2 dargestellt. Abbildung 13.2: Drehzeigerdiagramm und Liniendiagramm f¨ ur einen Sinusstrom und eine Spannung Die Spannungs- und Stromgr¨oßen sind: u = uˆ · sin(ωt + ϕ u ) (13.16) i = ˆi · sin(ωt + ϕ i ) (13.17) Nach der Zeit t wird die Lage des umlaufenden Zeigers beschrieben durch √ i = ˆi · [cos(ωt + ϕ i ) + jsin(ωt + ϕ i )] = 2 · I · e jωt (13.18) oder √ j(ωt+ϕ i ) jωt i = ˆi · e = 2 · I · e (13.19) <?page no="90"?> 72 13. Komplexe Rechnung ˆi und ˆ u sind dabei die Scheitelwerte, I und U die komplexen Effektivwerte von Spannung und Strom. Der komplexe Widerstand ist demnach √ jωt jϕ u u 2 · U · e U U · e j(ϕ u − ϕ i ) Z = = √ = = = Z = Z · e (13.20) I · e jϕ i i 2 · I · e jωt I wobei ϕ = ϕ u − ϕ i ist. Die Impedanz Z ist ein zeitunabh¨angiger komplexer Zeiger. Seine exponentielle Form ist: jϕ Z = Z · e (13.21) Der Betrag der Impedanz oder des Scheinwiderstands ergibt sich zu U Z = (13.22) I Damit kann man die Wechselstromimpedanzen und Leitwerte in symbolischer Form durch zeitunabh¨angige komplexe Zeiger darstellen und beliebige Schaltungen berechnen. <?page no="91"?> 14 Symmetrische Komponenten In diesem Abschnitt werden die mathematischen Grundschaltungen des Drehstromsystems kurz wiederholt. Bild 14.19 zeigt eine Dreieck- und Sternschaltung mit drei Strangspannungen. Sternschaltung ist zu einem Sternpunkt (N) zusammengeschaltet. Abbildung 14.1: Dreieck- und Sternschaltung mit Neutralleiter Damit k¨onnen einphasige Verbraucher an das System angeschlossen werden. Im Sternpunktleiter fließt der Sternpunktleiterstrom I N zur Quelle zur¨ uck. Bei der Dreieckschaltung sind Anfang und Ende der Leiter in einer miteinander <?page no="92"?> 74 14. Symmetrische Komponenten verbunden. Der Sternpunktleiter entf¨allt bei Mittelspannungs- und Hochspannungsnetzen. Die Str¨ome der drei Leiter R, S, T (L1-L2-L3) in Drehstromsystemen sind symmetrisch aufgebaut, d.h. sie haben gleiche Gr¨oße und jeweils um 120 ◦ phasenverschoben. Daher werden Spannungen, Str¨ und Leistungen einphasig ome berechnet und durch einen einpoligen Ersatzschaltplan nachgebildet. Die Symmetrie eines Drehstromnetzes kann durch Erdschluss, Kurzschluss und Mehrfachfehler gest¨ ome nicht mehr gleich groß ort werden. In diesem Fall sind die Str¨ und haben unterschiedliche Phasenwinkel gegeneinander. Der einpolige Schaltplan ist nicht mehr ausreichend. Im Folgenden werden die Berechnungsgleichungen f¨ ur Drehstromnetze und im weiteren Abschnitten die Komponentenverfahren beschrieben. Bei der Sternschaltung werden die Spannungen unterteilt in: a) Sternpunktspannungen: U 1 , U 2 , U 3 . Diese Spannungen sind um 120 ◦ phasenverschoben. U 1 = U Str � 0 ◦ = U Str (14.1) √ U 2 = U Str � − 120 ◦ = U Str · ( − 0, 5 − j 3 ) (14.2) 2 √ U 3 = U Str � − 240 ◦ = U Str · ( − 0, 5 + j 3 ) (14.3) 2 U 1 + U 2 + U 3 = 0 (14.4) b) Leiter-Leiter-Spannungen (Leiterspannungen) oder verkettete Spannungen: U 12 , U 23 , U 31 Die Außenleiterspannungen sind: U 12 + U 23 + U 31 = 0 (14.5) √ j0 ◦ j120 ◦ � U 12 = U 1 − U 2 = U Str [e − e ] = 3 · U Str − 30 ◦ (14.6) √ j120 ◦ j240 ◦ � U 23 = U 2 − U 3 = U Str [e − e ] = 3 · U Str − 90 ◦ (14.7) √ j240 ◦ j0 ◦ � U 31 = U 3 − U 1 = U Str [e − e ] = 3 · U Str − 210 ◦ (14.8) Die Beziehung zwischen Strang- und Leiterspannungen ist: √ U L = U Str · 3 <?page no="93"?> 75 14.1. Methode der symmetrischen Komponenten F¨ ome kann man genauso zusammenschreiben. ur die Str¨ F¨ ome gilt: ur die Leiter-Leiter-Str¨ √ j30 ◦ = 3 · I R · e (14.9) I RS = I R − I S √ j270 ◦ I ST = I S − I T = 3 · I R · e (14.10) I TR = I T − I R = √ 3 · I R · e j150 ◦ (14.11) F¨ ur die Leiter-Stern-Str¨ome gilt: I R = I R · e 0 ◦ (14.12) I S = I R · e − 120 ◦ (14.13) I T = I R · e − 240 ◦ (14.14) 14.1 Methode der symmetrischen Komponenten Die Methode der symmetrischen Komponenten wird bei der Berechnung der unsymmetrischen Fehler verwendet. Dieses Verfahren erm¨oglicht es, ein System aus drei beliebigen Zeigern in drei symmetrische Systeme zu zerlegen. Damit erh¨alt man ein symmetrisches Drehstromsystem mit normaler Phasenfolge (Mitsystem), mit entgegengesetzte Phasenfolge (Gegensystem) und drei Str¨ome mit gleicher Phasenlage und gleichem Betrag (Nullsystem). Das Nullsystem wird nur dann ben¨otigt, wenn die Summe der Zeiger I R , I S und I T ungleich Null ist. Dieser Fehler tritt insbesondere bei Fehlern mit Erdber¨ uhrung auf . In diesem Abschnitt werden die Grundlagen dieses Verfahrens beschrieben. Die Multiplikation mit einem Drehoperator bedeutet deshalb die Drehung eines beliebigen Zeigers, ohne seinen Betrag zu ver¨andern. Aus der komplexen √ Zahlenbene ist der Drehoperator j = − 1 bekannt, der eine Drehung um 90 0 bewirkt. Dementsprechend bedeutet j 2 = − 1. Eine Drehung um 90 0 und j 3 bringt den Zeiger wieder in die Ausgangsstellung. Ein charakteristischer Drehoperator ist eine komplexe Zahl mit dem Betrag 1. Im Drehstromsystem sind die Winkel ϕ = 120 0 und 240 0 von besonderer Bedeutung. Abbildung 14.2 zeigt ein symmetrisches System, das aus drei um 120 0 gegeneinander verschobenen Einheitszeigern besteht. Der Drehoperator f¨ ur ur ϕ = 120 0 wird mit a bezeichnet und entsprechend f¨ 240 ◦ mit a 2 , so dass gilt: <?page no="94"?> 76 14. Symmetrische Komponenten Abbildung 14.2: Symmetrisches System aus drei Einheitszeigen j 2π 1 √ j120 3 a = e = e = − (1 − j 3) (14.15) 2 √ 1 2 j210 j 4π 3 a = e = e = − (1 + j 3) (14.16) 2 a 3 = 1 (14.17) Wie man aus den obigen Gleichungen ableiten kann, ist deren Summe gleich Null: 1 + a + a 2 = 0 (14.18) Mit den Drehoperatoren a und a 2 kann das symmetrische Dreiphasensystem in die komplexe Zahlenebene eingeordnet werden. 14.2 Symmetrierung und Entsymmetrierung Symmetrische Fehler werden mit der Ersatzschaltung im Mitsystem berechnet. Das Netz wird auf einen einzigen Leiter reduziert und einpolig gezeichnet. Der dreipolige Kurzschluss belastet das Netz symmetrisch. F¨ ur die anderen Kurzschlussarten kann man nicht das Mitsystem anwenden, da das Netz unsymmetrisch belastet wird. Daf¨ ur ist das Verfahren der symmetrischen Komponenten gut geeignet. F¨ ur jeden Leiter des Drehstromsystems werden die entsprechenden Gleichungen (Leiterststr¨ome oder spannungen) aufgestellt. Der unsymmetrische Betrieb kann durch Netzbelastungen, Erdschluss, Leitungsunterbrechung oder Schaltmechanismen verursacht werden. Die Anwendung der symmetrischen Komponenten zeigt Abbildung 14.3. Die Spannungen und Str¨ome an der Kurzschlussstelle werden durch geometrische Addition der symmetrischen Komponentenstr¨ome und -spannungen bestimmt. <?page no="95"?> 77 14.2. Symmetrierung und Entsymmetrierung Abbildung 14.3: Zeichnerische Zusammensetzung der Komponenten des Mit-, Gegen- und Nullsystems <?page no="96"?> 78 14. Symmetrische Komponenten Bei diesem Verfahren wird das unsymmetrische Drehstromnetz in drei voneinander unabh¨ amlich das Mit-, Gegen- und Nullangige einpolige Systeme, n¨ system zerlegt. Es entstehen mehrere neue symmetrische und gegeneinander elektromagnetisch unabh¨angige drei Drehstromsysteme. Die Impedanzen dieser drei Systeme kann man dann f¨ ur einzelne Betriebssysteme an einer Fehlerstelle angeben. Je nach Fehlerort treten in den Leitern ungleiche Str¨ome auf. Das einpolige Ersatzschaltbild kann man dann nicht mehr verwenden. Daher ist die Transformation des Original R,S,T in einen symmetrischen Bildraum mit den Koordinaten 1,2,0 n¨otig (Verfahren der symmetrischen Komponenten). Um die Verwechselungen mit komponenten Gr¨oßen zu vermeiden, werden die Bezeichnungen in diesem Abschnitt R,S,T verwendet. Abbildung 14.4 zeigt ein Mit-, Gegen- und Nullsystem der Str¨ome. Abbildung 14.4: Str¨ome im Mit-, Gegen- und Nullsystem Bei der Ermittlung von Str¨omen und Spannungen bei symmetrischen und unsymmetrischen Fehlern geht man zuerst von der Fehlerbeschreibung aus. Daraus werden die symmetrischen Komponenten aufgestellt und die Schaltung zur Verknupfung der symmetrischen Komponenten ¨ an der Fehlerstelle ermittelt. Das Vorgehen des Berechnens wird nun ausf¨ 32] und auf uhrlich besprochen [7, weitere Fehlerarten im Kapitel 17 angewandt und vertieft. Berechnungsschritte: 1. Drehstromnetz mit unsymmetrischem Fehler im RST-Raum zeichnen 2. Transformation des gesamten Netzes in den Bildbereich (Symmetrierung) 3. Fehlerbedingungen aufstellen 4. Einphasige Ersatzschaltbilder des unsymmetrischen Systems im 120-Raum zeichnen. 5. Die Komponentenstr¨ome- und Spannungen im Bildraum berechnen. <?page no="97"?> 79 14.2. Symmetrierung und Entsymmetrierung 6. R¨ ucktransformation des gesamten Netzes in den Originalbereich (Entsymmetrierung) 7. Die unsymmetrischen Fehlerstr¨ome im Originalraum, im RST-Breich, berechnen. I R = (14.19) I 1R + I 2R + I 0R , = I S I 1S + I 2S + I 0S , I T = I 1T + I 2T + I 0T , = I 0R I 0S = I 0T = I 0 . Die Komponentenzeiger I 1R , I 2R und I 0R werden als Bezugsgroße betrach- ¨ j120 2 j240 tet. Weiterhin wird mit Hilfe der Einheitszeiger a = e und a = e die Gleichung 14.19 erweitert: I 1R = 1I 1R , I 1S = I 1R · a 2 , I 1T = I 1R · a, (14.20) 2 = 1I 2R , I 2S · a, I 2T · a , I 2R = I 2R = I 2T = 1I 0R , I 0S = 1I 0R , I 0T = 1I 0R . I 0R Gleichung 14.20 eingesetzt in die Gleichung 14.19 erhalt man: ¨ = (14.21) I R I 1R + I 2R + I 0R , 2 I S = · a I 1S + I 2S + I 0S = I 1R + I 2R · a + I 0R , 2 = · a I T I 1T + I 2T + I 0T = I 1R · a + I 2R + I 0R . ¨ transformation vom Bildraum in den Originalraum erfolgt f¨ ome und F¨ Uberlegungen wird die Matrizenschreibweise eingef¨ uckur weitere uhrt. R¨ ur die Str¨ die Spannungen: ⎡⎣ I R I S I T ⎤⎦ = ⎡⎣ 1 a 2 a 1 a a 2 1 1 1 ⎤⎦ · ⎡⎣ I 1R I 2R I 0R ⎤⎦ . (14.22) ⎡⎣ U R U S U T ⎤⎦ = ⎡⎣ 1 a 2 a 1 a a 2 1 1 1 ⎤⎦ · ⎡⎣ U 1R U 2R U 0R ⎤⎦ . (14.23) Aus den Gleichungen 14.19, 14.20, 14.21 berechnet man durch Ausl¨osung nach den Komponentenstr¨ome: <?page no="98"?> � � � � � � 80 14. Symmetrische Komponenten I 1R = 1 · (I R + I S · a + I T · a 2 ), (14.24) 3 1 2 = · (I R + I S · a + I T · a), I 2R 3 1 = · (I R + I S + I T ). I 0R 3 (14.25) In Matrizenschreibweise erh¨ 14.24 in Komponentenalt man die Gleichung form f¨ ome und die Spannungen: ur die Str¨ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 2 1 a I 1R a I R 2 ⎣ I 2R ⎦ = 1 · ⎣ 1 a a ⎦ · ⎣ I S ⎦ . (14.26) 3 1 1 I 0R 1 I T ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 2 1 a a U 1R U R 1 2 ⎣ U 2R ⎦ = · ⎣ 1 a a ⎦ · ⎣ U S ⎦ . (14.27) 3 1 1 U 0R 1 U T Die Beziehungen zwischen den Leitergr¨oßen und den symmetrischen Komponenten werden als Matrizengleichungen dargestellt. Dabei wird f¨ ur die Entsymmetrierungsmatrix T (Transformationsmatrix) und die Entsymmetrierungsmatrix S eingef¨ uhrt. [I 120 ] = [S] · [I RST ] (14.28) [I RST ] = [T ] · [I 120 ] (14.29) S − 1 = T , T − 1 = S ⎡ ⎤ 1 1 1 2 T = ⎣ a a 1 ⎦ . (14.30) 2 a a 1 ⎡ ⎤ 2 1 a a 2 S = ⎣ 1 a a ⎦ . (14.31) 1 1 1 Durch Multiplikation der beiden Matrizen S und T miteinander erh¨alt man die Einhaitsmatrix E. ⎡ ⎤ 1 0 0 ⎣ ⎦ E = 0 1 0 . (14.32) 0 0 1 Die Impedanzen des Mit-, Gegen und Nullsystems von allen Betriebsmitteln werden ben¨otigt, um Berechnungen in unsymmetrisch betriebenen Drehstromnetzen mit Hilfe der symmetrischen Komponenten durchf¨ onnen. uhren zu k¨ <?page no="99"?> 81 14.3. Impedanzen der symmetrischen Komponenten 14.3 Impedanzen der symmetrischen Komponenten Nur der dreipolige Kurzschluss belastet das Netz symmetrisch. Hier gen¨ ugt es, mit dem ”Mitsystem” zu rechnen . In allen anderen F¨allen muss man das Verfahren der symmetrischen Komponenten anwenden, so dass auch Gegen- und Nullsystem ber¨ ussen. ucksichtigt werden m¨ Das Komponentenverfahren beruht auf dem Uberlagerungsprinzip. Zur Be- ¨ stimmung der Komponentenspannungen und -str¨ome werden einpolige Ersatzschaltungen ben¨ andig geotigt, die im symmetrischen Betrieb des Netzes vollst¨ geneinander entkoppelt sind. Die drei Impedanzen der Komponentensysteme werden hier kurz zusammengestellt (Abbildung 14.5). Abbildung 14.5: Ersatzschaltung im Mit-, Gegen- und Nullsystem [45] <?page no="100"?> 82 14. Symmetrische Komponenten 1. Mitimpedanz Z (1) (Index m oder 1) Es liegt ein symmetrisches, mitlaufendes Drehstromsystem mit normaler Phasenlage vor. Die Ersatzschaltung und die Daten der Betriebsmittel sind identisch mit den Daten der einpoligen Ersatzschaltung zur Berechnung des dreipoligen Kurzschlusses. 2. Gegenimpedanz Z (2) (Index i oder 2) Es liegt ein symmetrisches, gegenlaufendes Drehstromsystem vor. Die Gegenimpedanz ist f¨ ruhende Betriebsmittel gleich der Mitimpeur danz. Bei drehenden Maschinen ist sie davon verschieden. 3. Nullimpedanz Z (0) (Index 0) Es liegt ein System aus drei Str¨omen mit gleicher Gr¨oße und gleicher Phasenlage vor, wenn man die drei parallelgeschalteten Hauptleiter zur Hinleitung und einen vierten Leiter als gemeinsamen R¨ uckleiter nimmt und eine Wechselspannung einsetzt. Dabei fließt in diesem R¨ uckleiter der dreifache Nullstrom. Die Schaltungsart des Sternpunkts wird bei der Nullimpedanz wie folgt ber¨ ucksichtigt: • nicht geerdet, • ¨ oschspule geerdet, uber Erdschluss-L¨ • ¨ ande oder Reaktanz geerdet, uber Widerst¨ • direkt geerdet. Unter der Voraussetzung, dass die symmetrischen Komponenten von Strom und Spannung physikalisch reale Gr¨ ussen sie sich auch uber allgeoßen sind, m¨ ¨ meine physikalische Gesetzm¨aßigkeiten miteinander verbinden lassen. Jedem der drei Komponentensysteme muss demnach entsprechend dem ohmschen Gesetz eine Impedanz zugeordnet werden k¨onnen. Mitimpedanz: U (1) = , (14.33) Z (1) I (1) Gegenimpedanz: U (2) = , (14.34) Z (2) I (2) Nullimpedanz: U (0) = . (14.35) Z (0) I (0) <?page no="101"?> 83 14.3. Impedanzen der symmetrischen Komponenten Weiterhin ist es m¨ ur die drei Komponentensysteme oglich, Ersatzschaltungen f¨ anzugeben. Die Mit-, Gegen- und Nullimpedanzen k¨onnen messtechnisch bestimmt werden, indem man an die zu untersuchende Schaltung jeweils die Mit-, Gegen- und Nullsystemspannung anlegt, den Strom misst und dann die Impedanz berechnet. Die Mitimpedanz ist identisch mit der Impedanz eines Leiters im Drehstromsystem. Sie entspricht damit der Impedanz einer einphasigen Ersatzschaltung im symmetrischen Betrieb. Insgesamt ist sie die Summe der im Leiter liegenden Impedanzen der Freileitungen, Maschinen und weiterer Bauelemente. Die Gegenimpedanz wird bestimmt wie die Mitimpedanz aber mit einer Gegensystemspannung. Wie aus der Messschaltung in Abbildung 14.6 zu erkennen ist, muss bei allen passiven Betriebsmitteln wie Freileitungen, Kabeln, Transformatoren, usw. die Gegenimpedanz gleich der Mitimpedanz sein. Bei drehenden Maschinen dagegen kann die Gegenimpedanz kleiner als die Mitimpedanz sein. Die Nullimpedanz wird entsprechend ihrer Definition (keine Phasenverschiebung der Einzelkomponenten) einphasig gemessen und die drei Leiter werden parallel geschaltet. Zur Nachbildung eines symmetrischen Drehstromnetzes m¨ ussen Mit-, Gegen- und Nullsystem miteinander verkn¨ upft werden. Die Vorgehensweise wird in den folgenden Abschnitten ausf¨ upfung ist die Angauhrlich behandelt. Bei der Verkn¨ be der Quellenspannung erforderlich. Im Drehstromnetz wird die Quellenspannung mit Synchrongeneratoren symmetrisch erzeugt. Aus diesem Grund tritt die Quellenspannung nur im Mitsystem auf und wird f¨ ur die Berechnungen auf c √· U n den Wert gesetzt. 3 Alle drei Komponenten-Ersatzschaltungen (Abbildung 14.7) sind an der Fehlerstelle verbunden und f¨ ur jede Fehlerart gibt es eine andere Schaltverbindung. <?page no="102"?> 84 14. Symmetrische Komponenten Abbildung 14.6: Messschaltungen zur Bestimmung der Mit-, Gegen- und Nullimpedanz Abbildung 14.7: Schaltplan der Komponenten-Ersatzschaltungen <?page no="103"?> 15 Impedanzen von Drehstrom-Betriebsmitteln Zur Berechnung der Kurzschlussstr¨ome mu¨ssen leiterbezogene Ersatzdaten und Impedanzen elektrischer Betriebsmittel bekannt sein, die im Allgemeinen vom Hersteller angegeben werden. Fu¨r die Berechnung der Kurzschlussstr¨ome werden Ersatzschaltbilder der Betriebsmittel benutzt. Im Prinzip sind die Wirk- und Blindwiderst¨ande von allen Betriebsmitteln zu bestimmen. Die Impedanzen von Generatoren, Netztransformatoren und Kraftwerksblo ¨cken mu¨ssen mit den Impedanzkorrekturen bei der Berechnung der Kurzschlussstr¨ome mit der Ersatzspannungsquelle beru¨cksichtigt werden. Fu¨r Generatoren, Transformatoren und Drosselspulen werden die Impedanzen und Reaktanzen im p.u.- oder im %/ MVA-System angegeben. Dagegen erhalten Kabel und Leitungen Ohm/ km-Werte. Abbildung 15.1 zeigt das Ersatzschaltbild im Mitsystem fu¨r die Berechnung des dreipoligen Kurzschlussstroms an der Fehlerstelle. Abbildung 15.1: Verfahren mit der Ersatzsspanungsquelle an der Kurzschlussstelle [7] <?page no="104"?> 86 15. Impedanzen von Drehstrom-Betriebsmitteln Dabei gilt Z Qt = Z Q / t 2 und Z KT = K T Z T bezogen auf die Unterspannungsr seite des Transformators. Die Kapazit¨aten und nichtmotorischen Verbraucher werden vernachl¨assigt. Die Spannungsquelle wird kurzgeschlossen, und an der √ Kurzschlussstelle wird cU n / uhrt [7]. 3 als Ersatzspannungsquelle eingef¨ Der Netzschaltplan in Abbildung 15.1b kann im Mitsystem mit der treibenden Spannung U qQ hinter der Ersatznetzimpedanz Z Q und der Transformatornachbildung, bestehend aus einem idealen Ubertrager mit dem Ubersetzungs- ¨ ¨ verh¨ auf der Unterspannungsseite, altnis t hinter der Ersatznetzimpedanz Z T dargestellt werden. Impedanzen der Betriebsmittel werden nachfolgend detailliert beschrieben. 15.1 Netzeinspeisungen Die Einspeisung erfolgt nicht aus einem Generator, sondern einem Netz, das ¨ ublicherweise mit ”Q” fur ¨ Quelle bezeichnet wird (Abbildung 15.2a). Die Berechnung dieses Netzes wird mit der Anfangs-Kurzschlussleistung S �� oder kQ dem Anfangs-Kurzschlussstrom I �� am Anschlusspunkt Q durchgef¨ uhrt. kQ Abbildung 15.2: Netzeinspeisung und Ersatzschaltbild <?page no="105"?> 87 15.1. Netzeinspeisungen Die Innenimpedanz eines Hoch- und Mittelspannungsnetzes kann man dann ermitteln mit: Z Q = R Q + j X Q , c · U nQ Z Q = √ , 3 · I �� kQ c · U 2 Z Q = nQ , (15.1) S �� kQ √ S �� · I �� kQ = 3 · U nQ kQ . (15.2) Zus¨atzlich muss man noch angeben, ob es sich um I �� oder I �� hankQmin kQmax delt. I �� c min · U nQ = √ , (15.3) kQmin 3 · Z Qmax I �� c max · U nQ = √ . (15.4) kQmax 3 · Z Qmin Wenn der Kurzschluss ¨ uber Transformatoren gespeist wird, kann man die obige Beziehung noch erweitern (Abbildung 15.2b): c · U nQ 1 Z Qt = √ · , 3 · I �� t 2 kQ r c · U 2 Z Qt = S �� nQ · 1 , (15.5) t 2 kQ r I �� c · U nQt kQ = √ . (15.6) 3 · Z Qt Es ist ausreichend, wenn man in Hochspannungsnetzen mit einer Spannung gr¨ = In allen oßer als > 35 kV nur mit Reaktanzen rechnet, d.h. Z 0 + jX Q . anderen F¨allen kann man wie folgt rechnen. X Q = 0, 995 · Z Q , R Q = 0, 1 · X Q . Es bedeuten: U nQ Nennspannung des Netzes am Anschlusspunkt Q, S �� kQ Anfangs-Kurzschlusswechselstromleistung, <?page no="106"?> 88 15. Impedanzen von Drehstrom-Betriebsmitteln I �� kQ Anfangs-Kurzschlusswechselstrom, c Spannungsfaktor, ¨ u Bemessungswert der Transformator¨ ubersetzung mit Stufenschalter auf der Hauptanzapfung, Z Q Kurzschlussmitimpedanz an der Quelle, Z Qt Kurzschlussmitimpedanz an der Quelle bezogen auf die Unterspannungsseite des Transformators, R Q Resistanz der Netzeinspeisung, X Q Reaktanz der Netzeinspeisung. 15.2 Generatoren Die Synchronmaschine ist der wichtigste Spannungserzeuger bei der elektrischen Energieerzeugung und wird daher haupts¨achlich als Generator verwendet (Abbildung 15.3). Abbildung 15.4 zeigt Ersatzschaltung und Zeigerdiagramm der Synchronmaschine im Mitsystem in der L¨angsrichtung (d-Richtung) mit Reaktanzen und ihren wirksamen inneren Spannungen. Beim dreipoligen Klemmenkurzschluss treten als Widerst¨ande nur noch die beiden induktiven Reaktanzen X h und X σ auf. Die H¨ angt also nur von diesen ohe des Kurzschlussstroms h¨ Reaktanzen ab. Im ersten Augenblick entsteht der große Stoßkurzschlussstrom, der dann zum Dauerkurzschlussstrom abklingt. Das Gleichstromglied tritt hier unver¨ anderten andert auf und klingt mit der Zeitkonstante ab. Durch die ver¨ magnetischen Verh¨ auferteilen werden Spannungen altnisse in verschiedenen L¨ induziert, die ihrerseits auf den St¨ uckwirken. Die Str¨ ampander zur¨ ome in der D¨ ferwicklung klingen sehr schnell ab, da hier die Wirkwiderst¨ande sehr groß sind. Diese Vorg¨ ubergehend). ange nennt man subtransient (schnell vor¨ Abbildung 15.3: Synchronmaschine <?page no="107"?> 89 15.2. Generatoren Abbildung 15.4: Ersatzschaltung und Zeigerdiagramm der Synchronmaschine im Mitsystem In Abbildung 15.5 ist der vollst¨andige zeitliche Verlauf des Kurzschlussstroms mit maximaler Gleichstromverlagerung gezeichnet. F¨ ur den Kurzschlusseintritt l¨asst sich der folgende Ausdruck mathematisch angeben [7], [9], [45]: √ − t i k = 2 · [(I k �� − I k � ) · e Td �� · sin(ωt − α) (15.7) − t d +(I k � − I k ) · e T � · sin(ωt − α) − t +I k · sin(ωt − α) + I �� · e Tdc sinα] k Diese Beziehung beschreibt den subtransienten Anteil, darauf folgend den transienten Anteil, den Dauerkurzschlussstrom und das Gleichstromglied. Aus dem Zeitverlauf kann man ur die Dimensionierung des Generators f¨ und alle in der Kurzschlussbahn liegenden Ger¨ate den Stoßkurzschlussstrom i p , der f¨ ur die dynamische Beanspruchung wichtig ist, den Ausschaltwechselstrom I a , der f¨ ur die Schalterdimensionierung maßgebend ist und den Dauerkurzschlussstrom I k , der f¨ ur die thermische Beanspruchung der Betriebsmittel zugrunde gelegt wird, berechnen. <?page no="108"?> 90 15. Impedanzen von Drehstrom-Betriebsmitteln Abbildung 15.5: Zeitlicher Verlauf des generatornahen Kurzschlussstroms Der Anfangs-Kurzschlussstrom wird bestimmt durch den Anfangsblindwiderstand: I �� U E = . (15.8) k X �� d Die Str¨ome in der Polradwicklung klingen wegen des kleinen ohmschen Widerstandes langsamer ab. Man nennt diesen Vorgang transient (vor¨ ubergehend) und bestimmt ihn mit dem Ubergangsblindwiderstand (transiente Reaktanz): ¨ U E I � = , (15.9) k X � d Als letztes wird hier noch der Daueranteil, bedingt durch die Hauptfeldreaktanz, angegeben: U E I k = . (15.10) X d Die Anfangsreaktanz X �� einer Synchronmaschine bestimmt die Gr¨oße des d Anfangs-Kurzschlusswechselstroms. Abbildung 15.6 zeigt das Ersatzschaltbild einer Synchronmaschine. F¨ ur Niederspannungsgeneratoren gilt: Z G = R G + j X d �� , (15.11) R G ≈ 0, 15 · X d �� . (15.12) <?page no="109"?> 91 15.2. Generatoren Abbildung 15.6: Synchronmaschine und Ersatzschaltbild ur Hochspannungsgeneratoren U rG > 1kVA gilt: F¨ ur S rG ≥ 100 · MVA gilt: F¨ X �� R G ≈ 0, 05 · (15.13) d ur S rG < 100 · MVA gilt: F¨ X �� R G ≈ 0, 07 · (15.14) d Die subtransiente Reaktanz des Generators betr¨agt: �� · U 2 x X �� d rG = (15.15) d S rG Die Faktoren 0,05, 0,07 und 0,15 ber¨ ucksichtigen das Abklingen des Kurzschlussstroms w¨ahrend der ersten Halbperiode. Wenn vom Hersteller nichts anderes angegeben wird, kann im Allgemeinen angenommen werden: ur den einpoligen Dauerkurzschlussstrom f¨ I �� k1 ≈ 5 · I rG ur den dreipoligen Dauerkurzschlussstrom f¨ I �� k3 ≈ 3 · I rG Es bedeuten: X �� Anfangsreaktanz, d X � transiente Reaktanz, d X d Synchronreaktanz, X 0 Nullreaktanz, Z G Impedanz des Generators, S rG Bemessungsleistung des Generators, <?page no="110"?> �� � 92 15. Impedanzen von Drehstrom-Betriebsmitteln R G Resistanz des Generators, U rG Bemessungsspannung des Generators, T Zeitkonstante. Nachfolgend sind verschiedene Kennwerte (subtransiente, transiente und synchrone L¨angsreaktanz) zur Berechnung von Reaktanzen in Synchronmaschinen angegeben (Tabelle 15.1). ur I �� Sie sind wirksam beim Kurzschlusseintritt (X �� ) f¨ k3 , wahrend des Ab- ¨ d klingens des Kurzschlusswechelstroms (X � ) und im synchronen Betrieb des Ged nerators (X d ) f¨ ur Dauerkurzschlussstrom. Tabelle 15.1: Reaktanzen von Synchronmaschinen Genarator- Turbo- Schenkelpol-Generatoren Bauart Generator mit D¨ampferohne D¨ampferwicklung 1) wicklung Subtransiente (Anfangsreaktanz) Reaktanz (ges¨attigt) 9 · · · 22 2) 12 · · · 30 3) 20 · · · 40 3) x in% d ¨ Ubergangsreaktanz (ges¨attigt) 14 · · · 35 4) 20 · · · 45 20 · · · 40 x in% d Synchronreaktanz (unges¨attigt) 5) 140 · · · 300 80 · · · 180 80 · · · 180 x d in % Gegenreaktanz 6) 9 · · · 22 12 · · · 30 20 · · · 40 x 2 in% Nullreaktanz 7) 3 · · · 10 5 · · · 20 5 · · · 25 x 0 in% Subtransiente Zeitkonstante 0,06 · · · 0, 10 0,04 · · · 0, 08 − T �� in s d Transiente Zeitkonstante 0,5 · · · 1, 8 0,9 · · · 2, 5 0,7 · · · 2, 5 T d � in s Gleichstromzeitkonstante 0,05 · · · 0, 3 0,1 · · · 0, 3 0,15 · · · 0, 5 T dc in s 1) Gilt f¨ andige D¨ ur lamellierte Polschuhe und vollst¨ ampferwicklung und auch f¨ ur massive Polschuhe mit Laschenverbindungen, 2) steigende Werte mit steigenden Maschinenleistungen. kleine Werte f¨ ur NS-Generatoren. 3) oheren Werte gelten f¨ aufer (n < 375min − 1 ). Die h¨ ur Langsaml¨ 4) bei sehr großen Maschinen (¨ uber 1000 MVA) sogar 40 bis 45%. 5) Ges¨attigte Werte sind 5 bis 20 % kleiner. 6) �� �� Allgemein ist x 2 =0, 5(x d + x q ultig f¨ ) auch g¨ ur den transienten Vorgang, 7) je nach Sehnung der Wicklung. <?page no="111"?> 93 15.3. Transformatoren 15.3 Transformatoren Um elektrische Energie vom Erzeuger (Kraftwerk) zum Endverbraucher (Haushalte, Industrie, ¨offentliche Einrichtungen) zu transportieren, ist eine Kette verschiedener elektrischer Anlagen notwendig. Das letzte Element vor dem Verbraucher ist in der Regel der Verteiltransformator. Ein Transformator (Abbildung 15.7) ist eine Wechselstrommaschine, die durch elektromagnetische Induktion Wechselspannung und -strom zwischen zwei oder mehreren Wicklungen bei gleicher Frequenz und im Allgemeinen unterschiedlichen Werten der Spannung und des Stroms ¨ agt. Er ist somit ein Ger¨ Ubertragung ¨ und zum Transport von elektrischer Energie. ubertr¨ at zur ¨ An dieser Stelle wird der Transformator und sein Ersatzschaltbild im Kurzschlussfall kurz erl¨ Abbildung 15.7: Ubersicht eines Transformators autert (Abbildung 15.8). Abbildung 15.8: Transformator und Ersatzschaltbild <?page no="112"?> � 94 15. Impedanzen von Drehstrom-Betriebsmitteln Die Kurzschlussspannung U k ist die Primarspannung, bei der ein Transfor- ¨ mator mit kurzgeschlossener Sekund¨ aren Bemessungsarwicklung seinen prim¨ strom aufnimmt. Meist wird U k als bezogene Kurzschlussspannung in Prozent der prim¨ ur die bei Belastung aufaren Spannung angegeben. Sie ist ein Maß f¨ tretende Spannungs¨anderung. Es gilt: U k · 100% u kr = (15.16) U nLV Entsteht bei einem Transformator w¨ arseitig ein ahrend des Betriebes sekund¨ Kurzschluss, so kann zuerst der Stoßkurzschlussstrom i p fließen, der anschließend in den Dauerkurzschlussstrom ¨ ohe von i p angt vom Auubergeht. Die H¨ h¨ genblickswert der Spannung und dem magnetischen Zustand des Eisenkerns ab. Die Gr¨ ist von der Kurzschlussspannung U k oße des Dauerkurzschlussstroms I k und dem Innenwiderstand Z abh¨angig. U nHV I kd = , (15.17) Z U k Z = , (15.18) I rTLV U k · 100% U nHV = , (15.19) u kr I rTLV · 100% I k = . (15.20) u kr Die Ersatzschaltung des Mit-, Gegen- und Nullsystems ist durch die Zahl und die Schaltung der Wicklungen vorgegeben. Die Gegenimpedanz ist der Phasenlage nach identisch mit der Mitimpedanz. Die Mitimpedanz des Transformators berechnet sich folgendermaßen: U 2 u kr rT Z T = , (15.21) 100% S rT U 2 u Rr rT P krT R T = = , (15.22) 3 · I 2 100% S rT rT X T = Z 2 − R T2 . (15.23) T Die Wirk- und induktiven Blindwiderst¨ande im Null- und Gegensystem von Niederspannungstransformatoren sind (Abbildung 15.9): <?page no="113"?> 95 15.3. Transformatoren Abbildung 15.9: Wirk- und induktive Blindwiderst¨ande im Null- und Mitsystem von Niederspannungstransformatoren <?page no="114"?> 96 15. Impedanzen von Drehstrom-Betriebsmitteln Bei der Schaltgruppe Dyn5: Z 2T = Z 1T (15.24) R 0T = R T (15.25) X 0T = 0, 95 · X T (15.26) Bei der Schaltgruppe Dzn0 und Yzn11: R 0T = 0, 4 · R T (15.27) X 0T = 0, 1 · X T (15.28) Bei der Schaltgruppe Yyn6: R 0T = R T (15.29) X 0T = 0, 1 · X T (15.30) Bei der Schaltgruppe Yyn: R 0T = R T (15.31) X 0T = (7 · · · 100) X T (15.32) Transformatoren mit drei Wicklungen werden f¨ ur den Kraftwerkseigenbedarf, in der Industrie oder als Netztransformatoren eingesetzt. Die Kurzschlussimpedanzen von Dreiwicklungstransformatoren im Mitsystem k¨onnen nach Abbildung 15.10 wie folgt berechnet werden: Seite C ist offen: U 2 u RrAB u XrAB rTA Z AB = ( + j ) , (15.33) 100% 100% S rTAB Seite B ist offen: U 2 u RrAC u XrAC rTA Z AC = ( + j ) , (15.34) 100% 100% S rTAC Seite A ist offen: U 2 u RrBC u XrBC rTA Z BC = ( + j ) . (15.35) 100% 100% S rTBC <?page no="115"?> 97 15.3. Transformatoren Abbildung 15.10: a) Schaltplan des Dreiwickler-Transformators und b) sein Ersatzschaltbild Mit den Kurzschlussmitimpedanzen: 1 Z A = · (Z AB + Z AC − Z BC ), (15.36) 2 1 Z B = · (Z BC + Z AB − Z AC ), (15.37) 2 1 Z C = · (Z AC + Z BC − Z AB ). (15.38) 2 Es bedeuten: U rT Bemessungsspannung des Transformators auf der Ober- oder Unterspannungsseite, I rT Bemessungsstrom des Transformators auf der Ober- oder Unterspannungsseite, U nHV Nennspannung auf der Oberspannungsseite, I nLV Nennsstrom auf der Unterspannungsseite, U k Kurzschlussspannung, S rT Bemessungsscheinleistung des Transformators, P krT Gesamte Wicklungsverluste des Transformators bei Bemessungsstrom, u kr Bemessungswert der Kurzschlussspannung in %, u Rr Bemessungswert des ohmschen Spannungsfalls in %, R 0T Nullwirkwiderstand des Transformators, R T Wirkwiderstand des Transformators, X 0T induktiver Nullwiderstand des Transformators, X T induktiver Widerstand des Transformators. Die Wirk- und Blindwiderst¨ onnen auch Abbilande von Transformatoren k¨ dung 15.11 entnommen werden. Die wichtigsten elektrischen Anhaltswerte k¨ ur Kurzschluss- und Leeronnen f¨ laufverluste bei g¨angigen Gießharz-Verteiltransformatoren Abbildung 15.12 entnommen werden [15]. <?page no="116"?> 98 15. Impedanzen von Drehstrom-Betriebsmitteln Abbildung 15.11: Wirk- und Blindwiderst¨ ur Niederande von Transformatoren f¨ und Mittelspannungsnetze [33] 15.4 Stelltransformatoren Zum Ausgleich von Spannungsschwakungen in den Netzen werden Wicklungen von Transformatoren mit Anzapfung versehen, so dass das Ubersetzungs- ¨ verh¨altnis verstellt werden kann, um die Spannung in bestimmten Bereichen <?page no="117"?> 99 15.4. Stelltransformatoren Abbildung 15.12: Anhaltswerte f¨ Kurzschluss- und Leerlaufverluste ur bei Gießharz-Verteiltransformatoren [15] konstant halten zu k¨onnen. Stelltransformatoren werden in zwei Gruppen unterteilt. Die regelbaren Leistungstransformatoren und die Regelzusatztransformatoren. Regelbare Transformatoren haben mehrere Anzapfungen auf der zu regelnden Spannungsseite, mit denen das Ubersetzungsverh¨ ¨ altnis in gleichen Abst¨ oht oder veranden, meistens in Schritten von ein oder zwei Prozent, erh¨ ringert werden kann. Man nennt diesen Vorgang auch L¨angsregelung, da die Spannung nur im Betrag geregelt wird. Die Regelung der Spannung erfolgt stufenweise mit einer Schalteinrichtung, die als Stufenregler oder Stufenregeleinrichtung bezeichnet wird. Die Umschaltung der Stufen muss auch unter Last erfolgen, da lastabh¨ werangige Spannungsschwankungen im Betrieb geregelt den. Das Ubersetzungsverh¨ altnis ¨ altnis der Transformatoren wird aus dem Verh¨ der Bemessungsspannungen ermittelt. Mit Stufenschaltern kann man das Uber- ¨ setzungsverh¨altnis an die Last anpassen. Das Ubersetzungsverh¨ ¨ altnis kann unter Ber¨ ucksichtigung der Stufenstellung wie folgt berechnet werden: t = (1 + p T ) · t r . (15.39) Wobei f¨ ubersetzungsverh¨ gilt: ur Bemessungs¨ altnis t r U rTHV t r = . (15.40) U rTLV Regeltransformatoren werden neben der Spannungshaltung auch zur Steuerung des Lastflusses eingesetzt. Sie k¨onnen genauso unter Last geschaltet werden. Man unterteilt sie in Quer- und Schr¨agregeltransformatoren. Bei Querregeltransformatoren wird eine Zusatzspannung erzeugt, die um 90 ◦ zur Spannung eines Leiters phasenverschoben ist. Die Zusatzspannung wird auf der zu regeln- <?page no="118"?> 100 15. Impedanzen von Drehstrom-Betriebsmitteln den Seite zur Spannung addiert. Schr¨agregeltransformatoren sind eine Kombination von Quer- und L¨angregeltransformatoren. Die Stufenregler werden durch Bauteile der Leistungselektronik realisiert, die wartungsarm und schnell sind. 15.5 Kabel und Freileitungen ¨ und Kabeln (Abbildung 15.13). Eine Leitung besteht aus Widerst¨ Die Ubertragung und Verteilung elektrischer Energie erfolgt mit Freileitungen anden, Induktivit¨ aten. F¨ aten und Kapazit¨ ur eine genauere Leitungsnachbildung ist eine L-R-Reihenschaltung erforderlich. Die Leitung wird dazu als Kette differentiell kleiner Leitungselemente der L¨ange dx aufgefaßt. Abbildung 15.13: Kabel und Freileitungen Die Kurzschlussmitimpedanzen der Drehstromnetze k¨onnen aus den Tabellen von DIN EN 60909-0 Beiblatt 4 entnommen werden, wenn der Querschnitt bekannt ist. Der Wirkwiderstand von HS-Freileitungen kann im Mitsystem vernachl¨assigt werden. Im Nullsystem ist die Leiter-Erd-Kapazit¨ ucksichtigen. at zu ber¨ Die Widerst¨ onnen wie folgt berechnet ande von Freileitungen und Kabeln k¨ werden (Abbildung 15.14): Z L = R L + j X L , (15.41) R L = l · R L � , (15.42) X L = l · X L � . (15.43) Bei der Nullimpedanzberechnung sind geerdete Leiter wie Erdseile und R¨ uckleiter zu ber¨ ucksichtigen. Abbildung 15.14 zeigt die Messung der Mit- und Nullimpedanzen der Freileitungen bei symmetrischem Aufbau oder Verdrillung [7]. <?page no="119"?> 101 15.5. Kabel und Freileitungen Abbildung 15.14: Impedanzmessungen und Ersatzschaltbild der Kabel und Leitungen im Mitsystem <?page no="120"?> � � � � ��� 102 15. Impedanzen von Drehstrom-Betriebsmitteln angenbezogene Werte von Freileitungen: Ohmscher Widerstand in (Ω/ km): l L¨ R L = , (15.44) κ · S Nullwiderst¨ande von Leitungen kann man berechnen mit: R 0L = R 0L · R 1L , (15.45) R L X 0L = X 0L · X 1L . (15.46) X L Induktive Betriebsreaktanz in (Ω/ km): Einfachleitung: ω · µ 0 d l X L = ω · L b = ln + . (15.47) 2 · π r 4 · n Doppelleitung: ω · µ 0 d · d � l X L = ω · L b = ln + . (15.48) r e · d �� 2 · π 4 · n Induktionskonstante: µ 0 = 4 · π · 10 − 4 Vs/ (A · m). (15.49) Ersatzradius: √ r e = n n · r · R n − 1 . (15.50) Mittlere geometrische Leiterabst¨ande (Abbildung 15.15) : d = 3 d 12 · d 23 · d 31 , (15.51) 3 d � = d � · d � · d � (15.52) 12 23 31 , d �� 3 d �� · d �� · d �� = (15.53) 11 22 33 . <?page no="121"?> 103 15.5. Kabel und Freileitungen Kapazitiver Blindwiderstand in (Ω/ km) C b = 2 · π · � 0 ln d · d � r · d �� , (15.54) 1 X b = ω · C B . (15.55) Abbildung 15.15: Berechnungsgrundlagen f¨ ur Freileitungen a) Ersatzschaltbild einer Freileitung b) 4er-B¨ undel-Leitung c) Mastbild undel-Leitung, c) 2er-B¨ <?page no="122"?> � 104 15. Impedanzen von Drehstrom-Betriebsmitteln Es bedeuten: a T Teilleiterabstand, C b Betriebskapazit¨at, d mittlerer geometrischer Abstand der drei Leiter bzw. der Mittelpunkte von B¨ undelleitern, L b Betriebsinduktivit¨at, n Anzahl der Teilleiter, r Leiterradius, r e Ersatzradius, R Radius der Teilleiter, R L Wirkwiderstand eines Leiters, S Querschnitt, X L Induktive Betriebsreaktanz, µ 0 Induktivit¨atskonstante. 15.6 Erdstromtiefe Die Erdstromtiefe gibt an, in welcher Tiefe der R¨ uckstrom anzunehmen ist, damit von ihm die gleiche Wirkung ausgeht wie von dem ¨ uber den Erdquerschnitt verteilten R¨ uckstrom. Erdstromtiefe T wird berechnet durch: ρ E T = 657 · . (15.56) f Mit dem spezifischen Erdwiderstand ρ E von 100 Ωm betr¨agt die Erdstromtiefe bei 50 Hz 930 m. Der Erd-R¨ angig von der uckleitungswiderstand ist abh¨ Leitf¨ahigkeit des Erdreiches, da als Querschnitt der Strombahn eine praktisch unendlich große Fl¨ agt: ache angenommen werden kann. Sie betr¨ R E = π 2 · f · 10 − 4 = 0, 0495 Ω/ km Die Impedanzwerte von Freileitungen, Kabeln und Leitungen sind im Allgemeinen beim Hersteller zu erfragen, oder wenn nicht anderes vorliegt, k¨onnen folgende Tabellen 15.4 bis 15.19 verwendet werden. <?page no="123"?> 15.6. Erdstromtiefe 105 Tabelle 15.2: Widerstandswerte bei 20 ◦ C f¨ ur Cu-/ Al-Kabel und Leitungen[48] Kupfer Aluminium Leiterquerschnitt Resistanz Reaktanz Impedanz Resistanz Reaktanz Impedanz S r x z r x z in mm 2 in Ω/ km in Ω/ km in Ω/ km in Ω/ km in Ω/ km in Ω/ km 4 × 1, 5 12,1 0,114 12,1 - - - 4 × 2, 5 7,28 0,110 7,28 - - - 4 × 4 4,56 0,106 4,56 - - - 4 × 6 3,03 0,100 3,03 - - - 4 × 10 1,81 0,0945 1,812 - - - 4 × 16 1,14 0,0895 1,143 - - - 4 × 25 0,722 0,0879 0,729 1,20 0,088 1,203 4 × 35 0,524 0,0851 0,530 0,876 0,086 0,880 4 × 50 0,387 0,0848 0,396 0,641 0,084 0,646 4 × 70 0,268 0,0819 0,280 0,443 0,082 0,450 4 × 95 0,193 0,0819 0,209 0,320 0,082 0,330 4 × 120 0,155 0,0804 0,174 0,253 0,080 0,265 4 × 150 0,124 0,0804 0,147 0,206 0,080 0,220 4 × 185 0,0991 0,0804 0,127 0,164 0,080 0,182 4 × 240 0,0754 0,0797 0,109 0,125 0,079 0,147 4 × 300 0,0601 0,0797 0,998 0,100 0,079 0,127 Tabelle 15.3: Widerstandswerte bei 80 ◦ C f¨ ur Cu-/ Al-Kabel und Leitungen[48] Kupfer Aluminium Leiterquerschnitt S in mm 2 Resistanz r in Ω/ km Reaktanz x in Ω/ km Impedanz z in Ω/ km Resistanz r in Ω/ km Reaktanz x in Ω/ km Impedanz z in Ω/ km 4 × 1, 5 15 0,115 15 - - - 4 × 2, 5 9,02 0,110 9,02 - - - 4 × 4 5,654 0,106 5,654 - - - 4 × 6 3,757 0,100 3,758 - - - 4 × 10 2,244 0,094 2,264 - - - 4 × 16 1,413 0,090 1,415 - - - 4 × 25 0,895 0,086 0,899 1,68 0,086 1,682 4 × 35 0,649 0,083 0,654 1,226 0,083 1,228 4 × 50 0,479 0,083 0,486 0,794 0,083 0,798 4 × 70 0,332 0,082 0,341 0,551 0,082 0,557 4 × 95 0,239 0,082 0,252 0,396 0,082 0,404 4 × 120 0,192 0,080 0,208 0,316 0,080 0,325 4 × 150 0,153 0,080 0,172 0,257 0,080 0,270 4 × 185 0,122 0,080 0,146 0,203 0,080 0,221 4 × 240 0,093 0,079 0,122 0,155 0,079 0,173 4 × 300 0,074 0,079 0,108 0,124 0,079 0,147 <?page no="124"?> 106 15. Impedanzen von Drehstrom-Betriebsmitteln Tabelle 15.4: Impedanzen f¨ ur PVC-isolierte Drehstromkabel NYY [34] Leiterquerschnitt 3 1 2 - und 4 1 2 - 4/ 5-Leiterkabel 1-Leiterkabel 1-Leiterkabel S Leiterkabel mit PE, getrennt mit PE, geb¨ undelt Cu-Leiter mm 2 mΩ/ m mΩ/ m mΩ/ m mΩ/ m 0,5 - 107,2 - - 0,75 - 71,5 - - 1 - 53,6 - - 1,5 - 35,7 - - 2,5 - 21,44 - - 4 - 13,4 - - 6 - 8,93 - - 10 - 5,36 - - 16 - 3,35 - - 25 3,11 2,15 3,13 3,12 35 2,23 1,54 2,25 2,24 50 1,56 1,08 1,60 1,59 70 1,12 0,78 1,17 1,16 95 0,84 0,59 0,89 0,88 120 0,67 0,47 0,74 0,72 150 0,55 0,39 0,63 0,61 185 0,45 0,33 0,56 0,53 240 0,37 0,27 0,49 0,46 300 0,31 0,24 0,45 0,42 Al-Leiter 16 - 5,70 - - 25 - 3,64 - - 35 - 2,60 - - 50 - 1,83 - - 70 - 1,31 - - 95 - 0,97 - - 120 - 0,77 - - 150 0,90 0,63 0,96 0,94 185 0,74 0,52 0,80 0,79 240 0,58 - 0,66 0,64 300 - - 0,57 0,55 <?page no="125"?> 15.6. Erdstromtiefe 107 Tabelle 15.5: Widerstandswerte f¨ ur PVC-isolierte 4-Leiter- und 5-Leiter-Kabel mit Cu-Leiter bei 55 ◦ C Leitertemperatur [34] Leiterquerschnitt S mm 2 Resistanz r mΩ/ m Reaktanz x mΩ/ m Impedanz z mΩ/ m 4 × 0, 5 81,90 0,23 81,90 4 × 0, 75 55,74 0,23 55,74 4 × 1 41,18 0,23 41,18 4 × 1, 5 27,53 0,23 27,53 4 × 2, 5 16,86 0,22 16,96 4 × 4 10,49 0,21 10,49 4 × 6 7,01 0,20 7,01 4 × 10 4,16 0,19 4,16 4 × 16 2,62 0,18 2,63 4 × 25 1,654 0,176 1,663 4 × 35 1,192 0,160 1,203 4 × 50 0,880 0,159 0,894 4 × 70 0,610 0,155 0,629 4 × 95 0,440 0,154 0,466 4 × 120 0,348 0,151 0,379 4 × 150 0,282 0,151 0,320 4 × 185 0,226 0,151 0,272 4 × 240 0,172 0,149 0,228 4 × 300 0,136 0,149 0,202 Bei PVC-isolierten Kabeln mit Aluminiumleiter ist der Widerstandswert R � mit dem Faktor 1, 7 zu multiplizieren. 1 1 Tabelle 15.6: f¨ PVC-isolierte 3 Widerstandswerte ur - und 4 -Leiter- 2 2 Drehstromkabel mit Cu-Leiter bei 55 ◦ C Leitertemperatur [34] Leiterquerschnitt S mm 2 Resistanz r mΩ/ m Reaktanz x mΩ/ m Impedanz z mΩ/ m 3 × 25/ 16 2,135 0,182 2,143 3 × 35/ 16 1,904 0,183 1,913 3 × 50/ 25 1,267 0,179 1,279 3 × 70/ 35 0,901 0,174 0,918 3 × 95/ 50 0,660 0,168 0,681 3 × 120/ 70 0,479 0,160 0,505 3 × 150/ 70 0,446 0,167 0,476 3 × 185/ 95 0,333 0,163 0,371 3 × 240/ 120 0,260 0,164 0,307 3 × 300/ 150 0,209 0,162 0,264 Bei PVC-isolierten Kabeln mit Aluminiumleiter ist der Widerstandswert R � mit dem Faktor 1, 7 zu multiplizieren. <?page no="126"?> 108 15. Impedanzen von Drehstrom-Betriebsmitteln Tabelle 15.7: Widerstandswerte f¨ ur PVC-isolierte 1-Leiter-Drehstromkabel mit PE oder PEN, nebeneinander, mit Cu-Leiter bei 55 ◦ C Leitertemperatur[34] Leiterquerschnitt S mm 2 Resistanz r mΩ/ m Reaktanz x mΩ/ m Impedanz z mΩ/ m 1 × 25/ 16 2,1350 0,390 2,170 1 × 35/ 16 1,904 0,377 1,941 1 × 50/ 25 1,267 0,373 1,321 1 × 70/ 35 0,901 0,366 0,973 1 × 95/ 50 0,660 0,333 0,739 1 × 120/ 70 0,479 0,330 0,582 1 × 150/ 70 0,446 0,327 0,553 1 × 185/ 95 0,333 0,326 0,466 1 × 240/ 120 0,260 0,320 0,412 1 × 300/ 150 0,209 0,328 0,381 Bei PVC-isolierten Kabeln mit Aluminiumleiter ist der Widerstandswert R � mit dem Faktor 1, 7 zu multiplizieren. Tabelle 15.8: Widerstandswerte ur PVC-isolierte 1-Leiter-Drehstromkabel f¨ mit PE oder PEN, im Abstand d nebeneinander mit Cu-Leiter bei 55 ◦ C Leitertemperatur[34] Leiterquerschnitt S mm 2 Resistanz r mΩ/ m Reaktanz x mΩ/ m Impedanz z mΩ/ m 1 × 25/ 16 2,135 0,390 2,170 1 × 35/ 16 1,904 0,377 1,941 1 × 50/ 25 1,267 0,373 1,321 1 × 70/ 35 0,901 0,366 0,973 1 × 95/ 50 0,660 0,362 0,753 1 × 120/ 70 0,479 0,359 0,599 1 × 150/ 70 0,446 0,356 0,571 1 × 185/ 95 0,333 0,354 0,486 1 × 240/ 120 0,260 0,349 0,435 1 × 300/ 150 0,209 0,347 0,405 Bei PVC-isolierten Kabeln mit Aluminiumleiter ist der Widerstandswert R � mit dem Faktor 1, 7 zu multiplizieren. Tabelle 15.9: Wirkwiderstandsbel¨ ur nach DIN 48 201 geage r im Mitsystem f¨ fertigte Freileitungsseile und f = 50 Hz bei 20 ◦ C Leiternennquerschnitt S in mm 2 Sollquerschnitt S in mm 2 Kupfer r in Ω/ km Aluminium r in Ω/ km 10 16 25 35 50 70 95 120 10 15,9 24,2 34,4 49,5 65,8 93,2 117 1,804 1,134 0,745 0,524 0,364 0,276 0,195 0,155 2,855 1,795 1,18 0,83 0,577 0,436 0,308 0,246 <?page no="127"?> 109 15.6. Erdstromtiefe Tabelle 15.10: Quotienten der Wirk- und induktiven Blindwiderst¨ande im Null- und Mitsystem f¨ angigkeit von der ur Kabel NAYY und NYY in Abh¨ R¨ uckleitung bei f = 50Hz[48] R OL X OL S R L X L in mm 2 Kupfer Aluminium Kupfer Aluminium a c a c a c a c 4x1,5 4,0 1,03 - - 3,99 21,28 - - 4x2,5 4,0 1,05 - - 4,01 21,62 - - 4x4 4,0 1,11 - - 3,98 21,36 - - 4x6 4,0 1,21 - - 4,03 21,62 - - 4x10 4,0 1,47 - - 4,02 20,22 - - 4x16 4,0 1,86 - - 3,98 17,09 - - 4x25 4,0 2,35 - - 4,13 12,97 - - 4x35 4,0 2,71 4,0 2,12 3,78 10,02 4,13 15,47 4x50 4,0 2,95 4,0 2,48 3,76 7,61 3,76 11,99 4x70 4,0 3,18 4,0 2,84 3,66 5,68 3,66 8,63 4x95 4,0 3,29 4,0 3,07 3,65 4,63 3,65 6,51 4x120 4,0 3,35 4,0 3,19 3,65 4,21 3,65 5,53 4x150 4,0 3,38 4,0 3,26 3,65 3,94 3,65 4,86 4x185 4,0 3,41 4,0 3,32 3,65 3,74 3,65 4,35 4x240 4,0 3,42 - - 3,67 3,62 - - 4x300 4,0 3,44 - - 3,66 3,52 - a Ruckleitung ¨ ¨ uber vierten Leiter c R¨ uber vierten Leiter und Erde uckleitung ¨ Tabelle 15.11: Quotienten der Wirk- und induktiven Blindwiderst¨ande im Null- und Mitsystem f¨ angigkeit von ur Dreieinhalbleiterkabel NYY in Abh¨ der R¨ uckleitung bei f = 50Hz[48] R OL X OL S R L X L 2 in mm Kupfer Kupfer a c a c 3x25/ 16 5,74 2,32 4,67 17,91 3x35/ 16 7,53 2,82 4,72 18,44 3x50/ 25 6,60 3,44 4,60 13,47 3x70/ 35 6,84 4,17 4,57 10,52 3x95/ 50 6,98 4,72 4,55 8,23 3x120/ 70 6,24 4,65 4,45 6,35 3x150/ 70 7,46 5,41 4,73 6,51 3x185/ 95 6,76 5,17 4,61 5,40 3x240/ 120 6,92 5,37 4,62 4,95 3x300/ 150 6,95 5,46 4,60 4,67 a Ruckleitung ¨ ¨ uber vierten Leiter c Ruckleitung ¨ ¨ uber vierten Leiter und Erde <?page no="128"?> 110 15. Impedanzen von Drehstrom-Betriebsmitteln Tabelle 15.12: Leiterwiderstandsbel¨age r im Mitsystem f¨ ur 0,6-/ 1-kV-Kabel der Typen N(A)YY, N(A)YCWY, N(A)KLEY und N(A)KBA aus Kupfer oder Aluminium Leiternennquerschnitt S in mm 2 Kupfer Ω/ km Aluminium Ω/ km 1,5 12,1 - 2,5 7,41 - 4 4,61 7,410 6 3,08 4,610 10 1,830 3,080 16 1,150 1,910 25 0,727 1,230 35 0,524 0,868 50 0,387 0,641 70 0,268 0,443 95 0,193 0,320 120 0,153 0,253 150 0,124 0,206 185 0,105 0,167 240 0,0754 0,125 300 0,0601 0,100 400 0,0470 0,0778 500 0,0366 0,0605 630 0,0283 0,0469 800 0,0221 0,0367 Tabelle 15.13: Scheinwiderstand z f¨ ur Haupthin- und uckleitungen von Versorgungsnetzbetreiber (VNB) R¨ Scheinwiderstand Leiterquerschnitt (NYM oder NYY) S in mm 2 z m Ω/ m 1,5 2,5 4 6 10 16 25 35 50 70 95 0,03001 0,01838 0,01131 0,00752 0,00449 0,00284 0,00180 0,00131 0,00098 0,00069 0,00052 <?page no="129"?> 111 15.6. Erdstromtiefe Tabelle 15.14: Leiterwiderst¨ande von VPE-isolierten Kabeln (6 bis 30 kV) bei 20 ◦ C [26] Leiterquerschnitt S Kupfer-Leiter Aluminium-Leiter in mm 2 Ω/ km Ω/ km 25 35 50 70 95 120 150 185 240 300 400 500 0,727 0,524 0,387 0,268 0,193 0,153 0,124 0,0991 0,0754 0,0601 0,0470 0,0366 1,20 0,868 0,641 0,443 0,320 0,253 0,206 0,164 0,125 0,100 0,0778 0,0605 Tabelle 15.15: Wirkwiderst¨ande von VPE-isolierten Kupfer-Kabeln (6 bis 20 kV) 50 Hz [26] Leiter- 6/ 10 kV 12/ 20 kV querschnitt einadrig einadrig einadrig einadrig aufeinander nebeneinander aufeinander nebeneinander S verlegt verlegt verlegt verlegt 2 in mm Ω/ km Ω/ km Ω/ km Ω/ km 35 0,671 0,673 0,671 0,672 50 0,497 0,498 0,496 0,498 70 0,345 0,346 0,345 0,346 95 0,249 0,251 0,249 0,250 120 0,198 0,200 0,198 0,200 150 0,163 0,165 0,163 0,165 185 0,132 0,134 0,131 0,133 240 0,102 0,104 0,101 0,103 300 0,082 0,085 0,082 0,084 400 0,068 0,071 0,067 0,070 500 0,055 0,058 0,055 0,058 <?page no="130"?> 112 15. Impedanzen von Drehstrom-Betriebsmitteln Tabelle 15.16: Induktive Widerst¨ande von VPE-isolierten Kupfer-Kabeln (6 bis 20 kV) 50 Hz [26] Leiterquerschnitt S in mm 2 Ω/ km 6/ 10 kV Ω/ km Ω/ km 12/ 20 kV Ω/ km 35 50 70 95 120 150 185 240 300 400 500 0,144 0,136 0,129 0,123 0,118 0,114 0,110 0,105 0,102 0,097 0,094 0,158 0,150 0,143 0,137 0,132 0,128 0,124 0,120 0,116 0,111 0,108 0,153 0,145 0,138 0,131 0,126 0,121 0,117 0,112 0,108 0,103 0,100 0,168 0,159 0,152 0,145 0,140 0,135 0,131 0,126 0,123 0,117 0,114 Tabelle 15.17: Induktivit¨ von VPE-isolierten Kupfer-Kabeln aten (6 bis 30 kV) 50 Hz [26] Leiterquerschnitt 6/ 10 kV 12/ 20 kV 18/ 30 kV S in mm 2 mH/ km mH/ km mH/ km mH/ km mH/ km mH/ km 35 0,45 0,76 0,48 0,76 - - 50 0,42 0,73 0,45 0,74 0,48 0,75 70 0,39 0,70 0,43 0,70 0,45 0,71 95 0,38 0,67 0,41 0,68 0,43 0,68 120 0,36 0,65 0,39 0,65 0,42 0,66 150 0,35 0,63 0,38 0,63 0,41 0,64 185 0,34 0,61 0,36 0,62 0,39 0,63 240 0,32 0,59 0,35 0,59 0,37 0,60 300 0,31 0,57 0,33 0,58 0,36 0,59 400 0,30 0,55 0,33 0,0,55 0,34 0,56 500 0,29 0,53 0,31 0,53 0,33 0,54 <?page no="131"?> 113 15.6. Erdstromtiefe Tabelle 15.18: Betriebskapazit¨ von VPE-isolierten Kupfer-Kabeln [26] aten Nennspannung 6/ 10 kV 12/ 20 kV 18/ 30 kV Leiterquerschnitt S in mm 2 µF/ km µF/ km µF/ km 35 50 70 95 120 150 185 240 300 400 500 0,22 0,25 0,28 0,31 0,34 0,37 0,40 0,44 0,48 0,55 0,60 0,16 0,18 0,20 0,22 0,23 0,25 0,27 0,30 0,32 0,36 0,40 - 0,14 0,15 0,17 0,18 0,19 0,20 0,22 0,24 0,27 0,29 Tabelle 15.19: Erschlussstr¨ von VPE-isolierten Kupfer-Kabeln [26] ome Nennspannung 6/ 10 kV 12/ 20 kV 18/ 30 kV Leiterquerschnitt S in mm 2 A/ km A/ km A/ km 35 50 70 95 120 150 185 240 300 400 500 1,2 1,4 1,5 1,7 1,9 2,0 2,2 2,4 2,6 3,0 3,3 1,7 1,9 2,1 2,4 2,6 2,7 3,0 3,3 3,5 4,0 4,3 - 2,3 2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 3,7 4,0 4,4 4,8 <?page no="132"?> 114 15. Impedanzen von Drehstrom-Betriebsmitteln Tabelle 15.20: Induktive Blindwiderstandsbel¨ ur age x in Ω/ km im Mitsystem f¨ Freileitungsseile bei f = 50 Hz[48] Leiternennquerschnitt mittlerer Leiterabstand d in cm S in mm 2 50 60 70 80 90 100 10 16 25 35 50 70 95 120 0,37 0,361 0,347 0,334 0,312 0,302 0,291 0,284 0,38 0,372 0,359 0,345 0,323 0,313 0,302 0,295 0,40 0,382 0,368 0,355 0,333 0,325 0,312 0,305 0,40 0,390 0,377 0,363 0,341 0,331 0,320 0,313 0,41 0,398 0,384 0,371 0,348 0,339 0,328 0,321 0,42 0,404 0,391 0,377 0,355 0,345 0,334 0,327 Tabelle 15.21: Induktive Wirkwiderst¨ ur Freileiande x in Ω/ km im Mitsystem f¨ tungsseile bei f = 50 Hz[48] Leiterquerschnitt S in mm 2 Cu Al 25 35 50 70 95 120 150 185 240 0,735 0,519 0,360 0,271 0,191 0,152 0,121 0,098 0,074 1,163 0,822 0,571 0,428 0,303 0,242 0,192 0,156 0,116 <?page no="133"?> 115 15.7. Windkraftanlagen 15.7 Windkraftanlagen Zur mechanisch-elektrischen Energiewandlung werden heute Synchron- und - Asynchrongeneratoren verwendet. Die direkt mit dem Netz gekoppelten Asynchrongeneratoren und Synchronmaschinen kommen mit und ohne Getriebe, mit Gleichrichter, Gleichstromzwischenkreis und Wechselrichter zum Einsatz. Der Asynchrongenerator ben¨ ur die Magnetisierung eine induktive Blindotigt f¨ leistung. Wegen der Blindleistung wird zwischen verschiedenen Generatorsystemen unterschieden, die die Erregerleistung vom Netz beziehen und solche die induktive Blindleistung liefern. Windkraftanlagen k¨ einzeln oder durch onnen mehrere Windkraftanlagen in einem Windpark uber Erdkabel miteinander ver- ¨ bunden werden. Die elektrische Leistung wird in der Regel an das Mittel-oder HS-Netz eingespeist. Abbildung 15.16 zeigt einen Windpark mit drei Windkraftanlagen. ¨ Abbildung 15.16: Anschluss an MS-Netz, Ubersichtsschaltplan F¨ ome ur die Berechnung der Kurzschlussstr¨ werden die Generatoren und Transformatoren von Windkraftanlagen zu einer Einheit zusammengefasst. Der Kurzschlussstrom wird auf der Oberspannungsseite des Blocktransformators berechnet. Der Asynchrongenerator liefert im Fall eines Kurzschlusses einen Beitrag zum Kurzschlussstrom. Dies hat Auswirkungen auf die thermische, elektrische <?page no="134"?> 116 15. Impedanzen von Drehstrom-Betriebsmitteln und mechanische Dimensionierung von Sammelschienen und Schutzeinrichtungen. Diese Kurzschl¨ usse sind z.B.: 1. dreiphasiger Kurzschluss mit und ohne Erdber¨ uhrung, 2. zweiphasiger Kurzschluss mit und ohne Erdber¨ uhrung und 3. einphasiger Kurzschluss (Erdschluss). Windkraftanlagen mit Asynchron- oder Synchrongeneratoren bis ca. 1 MW werden direkt mit dem Netz gekoppelt. Bei gr¨oßeren Leistungen ab ca. 1,5 MW kommen insbesondere Synchron- und Asynchrongeneratoren mit Umrichtern zum Einsatz. Sie sind in der Lage, das variable Drehmoment des Rotors und die schwankende Spannung an die Erfordernisse des Netzes anzupassen. Die getriebelosen Synchrongeneratoren mit Vollumrichter und doppeltgespeisten Asynchrongeneratoren sind auf dem Markt stark vertreten. Die Stromrichter speisen allerdings Stromoberschwingungen ins Netz. Windkraftanlagen werden in der Regel in vier Typen eingeteilt, die derzeit in den Stromnetzen von Bedeutung sind. Unter Verwendung der IEEE-Definitionen haben die vier Typen die folgenden Eigenschaften [53]: 15.7.1 Windkraftwerk mit Asynchrongenerator Die Windkraftanlage mit Asynchrongenerator (WA-Typ 1) ist ohne Stromrichter direkt mit dem Netz verbunden. WA hat einen Softstarter, der nur beim Hochfahren aktiv ist. Abbildung 15.17 zeigt die wesentlichen elektrischen und mechanischen Komponenten einer WA, die mit Windturbinenrotor und mit dem Asynchrongenerator ¨ uber ein Getriebe verbunden ist. Die Kondensatorbank dient der Blindleistungskompensation. Dieser Typ von Windenergieanlagen mit Ride-Through-Funktionen verwendet in der Regel eine variable Kondensatorbank, die dynamisch w¨ahrend und nach Fehlern gesteuert wird. Der Leistungsschalter trennt den Generator und die Kondensatoren gleichzeitig. Die Windturbine-Klemmen k¨onnen auf beiden Seiten des Transformators, wie in IEC 61400-21 angegeben, angeordnet sein [22]. Asynchrongeneratoren werden durch eine Ersatzimpedanz Z G modelliert, die wie folgt berechnet werden kann: U 2 Z G = · √ = · (15.57) 1 U rG 1 rG I LR I LR 3 · I rG S rG I rG I rG <?page no="135"?> 117 15.7. Windkraftanlagen Abbildung 15.17: Windkraftwerk mit Asynchrongenerator ur die gesamte Kurzschlussmitimpedanz eines Windkraftwerkes mit Asynchrongenerator f¨ F¨ ur die Berechnung des Kurzschlussstrombeitrages auf der Oberspannungsseite gilt: 2 Z W = t (15.58) r · Z G + Z THV I rG Bemessungsstrom des Generators, U rG Bemessungsspannung des Generators, S rG Bemessungsleistung des Generators, ¨ t r = U THV / U TLV Bemessungswert des Ubersetzungsverh¨altnisses des Blocktransformators, I LR / I G Verh¨altnis von Anzugsstrom zu Bemessungsstrom des Generators, Z G Impedanz des Generators, Z T Impedanz des Transformators, Z W Gesamte Kurzschlussmitimpedanz der Windkraftanlage. Die Windkraftanlage Typ 2 ist ¨ahnlich wie Typ 1 aufgebaut. Der einzige Unterschied ist, dass die Turbine mit einem variablen Rotorwiderstand ausgestattet ist und verwendet daher einen variablen Rotorwiderstand und eine Blattwinkelregelung. 15.7.2 Windkraftwerk mit doppelt gespeistem Asynchrongenerator Bei diesem Typ von Windenergieanlagen (double fed asynchronous generator (DFAG-Typ 3), ist der Stator direkt an das Netz angeschlossen. Der Rotor wird durch einen Back-to-Back-Stromrichter verbunden [22]. Abbildung 15.18 zeigt die wesentlichen elektrischen und mechanischen Komponenten der Anlage. Wenn vom Hersteller nichts anderes angegeben wird, kann im Allgemeinen f¨ den maximalen dreipoligen Kurzschlussstrom I �� angenommen ur k3 ≈ 3 · I rG werden. <?page no="136"?> 118 15. Impedanzen von Drehstrom-Betriebsmitteln Abbildung 15.18: Windkraftwerk mit doppelt gespeistem Asynchrongenerator 15.7.3 Windkraft mit Vollumrichter Windkraftanlagen mit Vollumrichter (a full scale power converter) (WVU-Typ4) sind direkt ¨ uber einen Umrichter mit dem Netz verbunden [22]. Abbildung 15.19 zeigt die wesentlichen elektrischen und mechanischen Komponenten. WVU verwenden entweder Synchrongeneratoren (SG) oder Asynchrongeneratoren (AG). Einige dieser Typen werden ohne Getriebe mit Direktantrieb eingesetzt. Abbildung 15.19: Windkraft mit Vollumrichter Direkt mit dem Netz gekoppelte Synchrongeneratoren werden vereinfacht durch ihre subtransiente Synchronreaktanz modelliert. Kurzschlussstr¨ome bei Generatoren mit Umrichter und PV-Anlagen werden wie spannungskontrollierte Stromquellen modelliert. Die eingespeisten Str¨ome dieser Anlagen sind auf den Bemessungsstrom begrenzt und tragen nicht oder nur unwesentlich zum Kurzschlussstrom bei, die von Herstellern angegeben werden m¨ ussen. 15.8 Asynchronmaschinen Motoren sind elektrische Energiewandler, die elektrische Energie in mechanische Energie in Form von linearer oder rotatorischer Bewegung umwandeln (Abbildung 15.20). Der Asynchronmotor ist der heute am h¨aufigsten eingesetzte Motor in der Anlagentechnik. Er ist einfach aufgebaut, sehr robust und wirtschaftlich. Der Asynchronmotor (Abbildung 15.21) hat ¨ altnisse wie ahnliche Feldverh¨ der Synchronmotor nach einem Klemmenkurzschluss. Das Ersatzschaltbild besteht aus einer inneren Spannungsquelle und einer Impedanz (Abbildung 15.21). <?page no="137"?> 119 15.8. Asynchronmaschinen ¨ Abbildung 15.20: Ubersicht einer Asynchronmaschine [27] Abbildung 15.21: Asynchronmaschine und Ersatzschaltbild Die Gr¨ = R M + jX M kann man wie folgt berechnen: oße dieser Impedanz Z M U 2 Z M = · √ = · , (15.59) I LR / I rM 3 · I rM I LR / I rM S rM 1 U rM 1 rM Die komplexe Gr¨ agt: oße der Impedanz betr¨ Z M X M = � (15.60) 1 + ( R M ) 2 X M R M R M = X M · ( ) (15.61) X M <?page no="138"?> 120 15. Impedanzen von Drehstrom-Betriebsmitteln Ist R M / X M nicht bekannt, so kann f¨ ur folgende Annahme mit hinreichender Genauigkeit getroffen werden: a) F¨ ur Hochspannungsmotoren je Polpaar ≥ 1 MW und U rM > 1000V : R M / X M = 0,10 mit X M = 0,995 · Z M , b) f¨ ur Hochspannungsmotoren je Polpaar < 1 MW und U rM > 1000V : R M / X M = 0,15 mit X M = 0,989 · Z M , c) f¨ ur Niederspannungsmotoren einschließlich Anschlusskabel U rM < 1000V : R M / X M = 0,42 mit X M = 0,922 · Z M . Asynchronmotoren brauchen nur bei der Berechnung der maximalen Kurzschlussstr¨ ucksichtigt werden. ome ber¨ Es bedeuten: Z M Impedanz des Motors, U rM Bemessungsspannung des Motors, I rM Bemessungsstrom des Motors, P rM Bemessungswirkleistung des Motors, η r Wirkungsgrad des Motors, I LR / I rM Verh¨altnis von Anzugsstrom zum Bemessungsstrom des Motors. 15.9 Kurzschlussstrom-Begrenzungsdrosselspulen Kurzschlussstrom-Begrenzungsdrosselspulen (Abbildung 15.23) werden zur Begrenzung des Stroms bei Fehlern in nachgeschalteten Anlagen, deren Kurzschlussfestigkeit unzureichend ist eingesetzt. Sie kommen dann zur Anwendung, wenn man die Kurzschlussleistung von Netzen oder die Abschaltleistung der Schalter auf einen zul¨assigen Wert reduzieren will. Abbildung 15.22: Kurzschlussstrom-Begrenzungsdrosselspule und Ersatzschaltbild Es gilt: Z R = u kR 100% · U n √ 3 · I rR , (15.62) R R � X R . (15.63) <?page no="139"?> 15.9. Kurzschlussstrom-Begrenzungsdrosselspulen 121 Die Kurzschlussimpedanzen der Begrenzungsdrosselspulen sind im Mit-, Gegen- und Nullsystem gleich. Die berechnete Kurzschlussleistung eines Netzes kann durch den Einbau einer Drosselspule auf einen bestimmten Wert reduziert werden (Abbildung 15.23). Der Bemessungsspannungsfall wird auf die Bemessungsspannung des Systems bezogen und in Prozent angegeben. Abbildung 15.23: Anwendungen der Drosselspulen √ ΔU r · 3 Δu rR = · 100%, (15.64) U n Wobei ΔU r = I rR · X R . (15.65) S �� − S �� k1 k2 Δu rR = 1, 1 · 100% · S R · (15.66) S �� · S �� k1 k2 Die Kurzschlussleistung hinter der Drossel erh¨alt man [51]: · S �� 1, 1 · 100% · S R S �� k1 = , (15.67) k2 · S �� 1, 1 · 100% · S R + Δu rR k1 Mit √ S D = 3 · ΔU n · I rR (15.68) <?page no="140"?> 122 15. Impedanzen von Drehstrom-Betriebsmitteln Es bedeuten: Z R Drosselimpedanz, X R Drosselreaktanz, R R Resistanz der Drosselspule, U n Netznennspannung, u kR Bemessungsspannungsfall der Drosselspule (auf dem Typenschild angegeben), I rR Bemessungsstrom der Drosselspule (auf dem Typenschild angegeben), S �� k1 berechnete Kurzschlussleistung, S �� k2 Kurzschlussleistung hinter der Drossel, S R Durchgangsleistung der Drosselspule. 15.10 Ber¨ ucksichtigung von Kondensatoren und nichtrotierenden Lasten Die Kurzschlussstr¨ome werden mit Hilfe der Ersatzspannungsquelle bestimmt. Unber¨ Kurzschlusseintritt, Leitungskapaucksichtigt bleiben der Lastfluss vor zit¨aten, die passiven Lasten, die Stellung der Stufenschalter von Transformatoren und der Erregerzustand der Generatoren. Unabh¨angig vom Zeitpunkt des Kurzschlusseintritts darf der Entladestrom der Parallelkondensatoren bei der Berechnung des i p vernachl¨assigt werden. Ebenso kann der Einfluss der Reihenkondensatoren vernachl¨assigt werden, wenn sie mit parallel geschalteten Spannungsbegrenzungs-Einrichtungen versehen sind, die im Kurzschlussfall ansprechen. 15.11 Ber¨ ucksichtigung von statischen Umrichtern Bei der Berechnung der Kurzschlussstr¨ werden statische Umrichter ahnome ¨ lich behandelt wie die Asynchronmotoren. Uber statischen Umrichter gespeiste ¨ Reversierantriebe tragen nur zum Anfangs-Kurzschlusswechselstrom und zum Stoßkurzschlussstrom bei. <?page no="141"?> 123 ¨ 15.12. Ubersicht der Betriebsmittelimpedanzen ¨ 15.12 Ubersicht der Betriebsmittelimpedanzen Tabelle 15.12 enth¨alt eine Zusammenstellung der Betriebsmittelimpedanzen als Absolut-, p.u.- und %/ MVA-Werte und Kurzschlussstr¨ome nach DIN EN 60909-0: 2016-02 (VDE 0102) [9]. Tabelle 15.22: Ubersicht der Betriebsmittelimpedanzen ¨ Betriebsmittel Ohm- System pu- System %/ MVA- System Einspeisung Z Qt = c · U 2 nkS S �� kQ Z Qt = c · S Bez S �� kQ Z Qt = c S �� kQ Generator X Gt = X �� d · U 2 nKS S rG Z Gt = X �� d · S Bez S rG Z Gt = X �� d S rG Transformator Z Tt = u kr · U 2 nKS S rT Z Tt = u kr · U Bez S rT Z Tt = u kr S rT Kabel/ Leitung Z Lt = U 2 nKS U nB z Lt = Z L · S Bez U 2 nB z Lt = Z L · 100% U 2 nB Kurzschlussstrom I �� k = c · U n √ 3 · Z k I �� k = c · S Bez √ 3 · U n · z k I �� k = c √ 3 · U n · z k Wobei: U nKS : Nennwert der Spannung an der Kurzschlussstelle, U nB : Betriebsmittelnennspannung, U Bez : Bezugsspannung und S Bez : Bezugsscheinleistung, Kleinbuchstaben dimensionslos, dimensionsgleiche Bezugsgr¨oße U Bez , Z Bez bzw. S Bez <?page no="143"?> �� 16 Impedanzkorrekturen Zur Berechnung des gr¨oßten Kurzschluss- und Teilkurzschlussstroms ist es notwendig, die Impedanzkorrekturen K G f¨ Generatoren und K KW ur Kraftur f¨ werksbl¨ atzlich zu dem Faktor c max ocke zus¨ vorzunehmen, insbesondere dann, wenn die subtransienten Reaktanzen x von Generatoren hoch sind und das d ¨ Ubersetzungsverh¨altnis der Blocktransformatoren verschieden ist von den Netzspannungen w¨ ur ahrend des Betriebs auf beiden Seiten des Transformators [1]. F¨ die Berechnung der kleinsten Kurzschlussstr¨ Uberlegungen ¨ notwendig, wie z.B.: ome sind besondere • die kleinste abzugebende Wirkleistung thermischer Kraftwerke, • die gr¨oßte Blindleistung von Maschineneinheiten von Pumpspeicherkraftwerken, • besondere Einrichtungen f¨ ur die Begrenzung des Polradwinkels, oder • der Lastzustand der Kraftwerkseinheiten in Schwachlastzeiten. 16.1 Korrekturfaktor von Generatoren K G Der Impedanzkorrekturfaktor K G wird auf die Impedanz der Generatoren angewandt, die direkt mit dem Netz angeschlossen sind (Abbildung 16.1). Abbildung 16.1: Anschluss und Ersatzschaltung des Generators K G wird abgeleitet aus dem ¨ ucksichtigung ubererregten Generator unter Ber¨ der subtransienten Reaktanz X �� und subtransienten inneren Spannung E �� [1]. d Die Impedanz des Generators im Mitsystem ist: <?page no="144"?> �� 126 16. Impedanzkorrekturen Z G = R G + jX d �� , (16.1) Z G = K G · Z G = K G (R G + jX d �� ), (16.2) Mit dem Korrekturfaktor: U n c max K G = · � . (16.3) U rG 1 + x · 1 − cos 2 ϕ rG d Nach DIN VDE 0102 gilt f¨ ur den dreipoligen Kurzschlussstrom mit direktem Netzanschluss: c · U n I �� = √ . (16.4) k 3 · | R G + j X �� | · K G d Nach Einsetzen des Korrekturfaktors in die obige Gleichung erh¨alt man: c I �� U rG �� = · √ · (1 + x · sinϕ rG ). (16.5) k d c max 3 · | R G + j X �� | d Bei Schenkelpolmaschinen mit unterschiedlichen Werten fur ¨ X d �� und X q �� wird eingef¨ uhrt: 1 (X d �� + X �� X (2)G = 2 q ), (16.6) Z (0)GK = K G (R (0)G + j X (0)G ). (16.7) Dabei sind: c max Spannungsfaktor, U n Nennspannung des Netzes, U rG Bemessungspannung des Generators, korrigierte Impedanz des Generators, Z GK Z G Impedanz des Generators, �� bezogene subtransiente Reaktanz des Generators, d ϕ rG Phasenwinkel zwischen U rG / 3 und I rG . x √ 16.2 Kraftwerksblock K KW ur die Bestimmung des Impedanzkorrekturfaktors K KW nach Abbildung 16.2 sind folgende Uberlegungen notwendig [1]. F¨ ¨ • Der Blocktransformator ist entweder mit einem Stufenschalter oder mit einem h¨oheren Ubersetzungsverh¨ ¨ altnis ausgestattet. <?page no="145"?> 127 16.3. Korrekturfaktor f¨ ur Transformatoren K T • Die Bemessungsspannungen des Generators und der Unterspannungsseite des Blocktransformators k¨onnen verschieden sein. • Die Bemessungsscheinleistungen von Generator und Transformator k¨onnen ebenfalls verschieden sein. Die Spannungsregelung erfolgt entweder auf der Oberspannungsseite des Transformators oder durch den Spannungsregler des Generators. Hier wird unterschieden zwischen einem Transformator mit und ohne Stufenschalter. Blocktransformator mit Stufenschalter: 2 · (t (16.8) Z KW = K mit r · Z G + Z THV ), Mit dem Korrekturfaktor U 2 U 2 nQ rTLV c max K mit = · · � . (16.9) U 2 U 2 �� rG rTHV 1 + | x − x T | · 1 − cos 2 ϕ rG d Blocktransformator ohne Stufenschalter: 2 = K ohne · (t (16.10) Z KW r · Z G + Z THV ), U nQ U rTLV c max K ohne = · · (1 ± p T ) · � . (16.11) U rG · (1 + p G ) U rTHV 1 + x �� · 1 − cos 2 ϕ rG d 16.3 Korrekturfaktor f¨ ur Transformatoren K T Korrekturfaktoren f¨ nach DIN ur Zwei- und Dreiwicklungstransformatoren K T EN 60909-0 k¨onnen wie folgt berechnet werden. F¨ ur Zweiwicklungstransformatoren mit oder ohne Stufenschalter gilt: Z T = R T + j X T (16.12) = K T · Z T (16.13) Z TK c max K T = 0, 95 (16.14) 1 + 0, 6 x T Abbildung 16.2: Impedanzkorrektur f¨ ur Blocktransformator <?page no="146"?> 128 16. Impedanzkorrekturen X T x T = (16.15) (U 2 / S rT ) rT ur Dreiwicklungstransformatoren mit oder ohne Stufenschalter gilt: F¨ c max K TAB = 0, 95 · 1 + 0, 6 x TAB (16.16) K TAC = 0, 95 · c max 1 + 0, 6 x TAC (16.17) K TBC = 0, 95 · c max 1 + 0, 6 x TBC (16.18) Es bedeuten: Z KW Korrigierte Impedanz des Kraftwerksblocks bezogen auf die OS-Seite, Z G Impedanz des Generators, Impedanz des Blocktransformators bezogen auf die OS-Seite, Z TOS t r Bemessungswert des Ubersetzungsverh¨ ¨ altnisses des Blocktransformators, korrigierte Impedanz des Blocktransformators, Z T,KW korrigierte Impedanz des Generators, Z G,KW 1 + p T dieser Wert wird eingef¨ uhrt, wenn der Blocktransformator Anzapfungen hat und dauernd verwendet wird, ansonsten 1 + p T = 1, K mit Korrekturfaktor mit Stufenschalter, K ohne Korrekturfaktor ohne Stufenschalter, x T bezogene Reaktanz des Transformators. <?page no="147"?> 17 Berechnung der Kurzschlussstr¨ome In DIN EN 60909-0 (VDE 0102) sind die einzelne n Kurzschlussarten eindeutig definiert. In diesem Abschnitt werden diese Kurzschlussstr¨ome besprochen und dazu Ersatzschaltbilder, Gleichungen und Zeigerdiagramme aufgestellt. In den dargestellten Zeigerdiagrammen werden nur die Zusammenh¨ange der Gr¨oßen des jeweiligen Systems aufgezeigt. Fu¨r die Gleichungen werden RST-Komponenten statt L1-L2-L3 aus Gr¨ unden der Einfachheit benutzt. 17.1 Dreipoliger Kurzschluss Abbildung 17.1: Ersatzschaltung des dreipoligen Kurzschlusses mit Ersatzspannungsquelle an der Fehlerstelle Zur Bemessung elektrischer Anlagen ist der dreipolige Kurzschlussstrom erforderlich, um die mechanische und thermische Beanspruchung der Anlagen und das Bemessungseinbzw. Bemessungsausschaltverm¨ Uberstrom- ¨ Schutzeinrichtungen zu gew¨ ogen der ahrleisten. Bedingungen zur Berechnung des gr¨oßten dreipoligen Kurzschlussstroms sind: • die Leitertemperatur betr¨agt 20 ◦ C, • die Netzschaltung ist maßgebend f¨ ur diesen Strom, • die Netzeinspeisungen liefern maximale Kurzschlussleistung, <?page no="148"?> 130 ome 17. Berechnung der Kurzschlussstr¨ • der Spannungsfaktor wird nach DIN EN 60909-0 (VDE 0102) gew¨ahlt. Der dreipolige Kurzschluss ist ein symmmetrischer Fehler. Die Spannungen der drei Leiter sind Null. Folgende Fehlerbedingungen gelten f¨ ur die in Abbildung 17.1 dargestellte Ersatzschaltung: U R = U S = U T = 0, (17.1) I R + I S + I T = 0. (17.2) Daraus folgt: ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎣ U 0 U 1 U 2 ⎦ = 1 3 · ⎣ 1 1 1 1 a a 2 1 a 2 a ⎦ · ⎣ U R U S U T ⎦ , (17.3) U 0 = U R , (17.4) U 1 = 1 3 (U R + aU S + a 2 U T ) = 0, (17.5) U 2 = 1 3 (U R + a 2 U S + aU T ) = 0, (17.6) U 0 = U 1 = U 2 = 0, (17.7) ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎣ I 0 I 1 I 2 ⎦ = 1 3 · ⎣ 1 1 1 1 a a 2 1 a 2 a ⎦ · ⎣ I R I S I T ⎦ , (17.8) I 0 = 0, (17.9) I 1 = 1 3 (I R + aI S + a 2 I T ), (17.10) I 2 = 1 3 (I R + a 2 I S + aI T ). (17.11) F¨ ur den dreipoligen Kurzschluss gilt: I �� k3 = c · U n √ 3 · Z (1) , (17.12) wobei f¨ ur Z 1 gilt: � Z 1 = (R 1Q + R 1T + R 1L ) 2 + (X 1Q + X 1T + X 1L ) 2 , (17.13) oder mit den Impedanzen der einzelnen Betriebsmittel: Z 1 = Z 1Q + Z 1T + Z 1L . (17.14) <?page no="149"?> 17.2. Zweipoliger Kurzschluss mit Erdber¨ uhrung 131 17.2 Zweipoliger Kurzschluss mit Erdber¨ uhrung Abbildung 17.2: Ersatzschaltung des zweipoligen Kurzschlusses mit Erdber¨ uhrung Zweipoliger Kurzschluss mit Erdber¨ uhrung stellt den allgemeinen Fall des zweipoligen Kurzschlusses dar. Wie aus Abbildung 17.2 zu erkennen ist, gelten f¨ ur den zweipoligen Kurzschluss folgende Randbedingungen: I R = 0, = I T , = I S + I T , = U T = 0. I S I kE2E U S Spannungen: 1 U 0 = U R (17.15) 3 1 U 1 = U R (17.16) 3 1 U 2 = U R (17.17) 3 U 0 = U 1 = U 2 (17.18) Str¨ome: 1 I 0 = (I S + I T ) (17.19) 3 I 1 = 1 (aI S + a 2 I T ) (17.20) 3 <?page no="150"?> 132 ome 17. Berechnung der Kurzschlussstr¨ I 2 = 1 3 (a 2 I S + aI T ) (17.21) I 0 + I 1 + I 2 = 0 (17.22) √ I �� kE2E = 3 · c · U n (17.23) | Z ( 1) + 2 Z ( 0) | Abbildung 17.3 zeigt die Zeigerdiagramme der entsprechenden Mit- und Gegensysteme und die resultierenden Komponenten. Abbildung 17.3: Zeigerdiagramm des zweipoligen Kurzschlusses mit Erdber¨ uhrung 17.3 Zweipoliger Kurzschluss ohne Erdber¨ uhrung Nach Abbildung 17.4 soll zwischen zwei Leitern ein zweipoliger Fehler ohne Erdber¨ ur die Stromgleichungen gilt: uhrung auftreten. F¨ I S = − I T , I R = 0, U S = U T Das Nullsystem ist Null, da kein Strom uber Erde fließt. ¨ <?page no="151"?> 17.3. Zweipoliger Kurzschluss ohne Erdber¨ uhrung 133 Abbildung 17.4: Ersatzschaltbild des zweipoligen Kurzschlusses I 0 = 0, U 0 = 0. Spannungen: 1 U 0 = 3 (U R + U S + U S ) (17.24) U 1 = 1 3 (U R + aU S + a 2 U S ) (17.25) U 2 = 1 3 (U R + a 2 U S + aU S ) (17.26) U 1 = U 2 (17.27) Str¨ome: 1 I 0 = 3 (I S − I S ) = 0 (17.28) I 1 = 1 3 (aI S + a 2 I S ) (17.29) I 2 = 1 3 (a 2 I S + aI S ) (17.30) I 1 = − I 2 (17.31) F¨ ur den zweipoligen Kurzschlussstrom erh¨alt man dann: I �� k2 = c · U n | Z (1) + Z (2) | (17.32) <?page no="152"?> 134 ome 17. Berechnung der Kurzschlussstr¨ Mit Z (2) = Z (1) gilt √ 3 I �� I �� = (17.33) k2 k3 2 Das Spannungssystem beim zweipoligen Kurzschluss verschiebt sich so, dass die Spannung am unver¨ dritten, fehlerfreien Leiter, in diesem Fall U R andert bleibt. Der zweipolige Kurzschlussstrom ohne Erdber¨ uhrung kann bei leistungsstarken Asynchronmotoren gr¨oßer sein als der dreipolige. Abbildung 17.5 zeigt die Zeigerdiagramme der entsprechenden Mit- und Gegensysteme und die resultierenden Komponenten. Abbildung 17.5: Zeigerdiagramm des zweipoligen Kurzschlusses 17.4 Einpoliger Erdkurzschluss Der einpolige Kurzschlussstrom kommt in elektrischen Netzen h¨aufig vor. Die Berechnung ist notwendig um die Bedingungen • maximale Leitungsl¨angen (DIN VDE 0100 Beiblatt 5) • Schutz bei indirektem Ber¨ uhren (DIN VDE 0100 Teil 410) • Schutz gegen thermische Belastung (DIN VDE 0100 Teil 430) zu gew¨ahrleisten. Bedingungen zur Berechnung des kleinsten Kurzschlussstroms sind: • Der Spannungsfaktor wird nach DIN EN 60909-0 eingesetzt. • Motoren werden vernachl¨assigt. • In Niederspannungsnetzen wird f¨ ur die Leitertemperatur, die Temperatur am Ende der Kurzschlussdauer eingesetzt. • Die Netzschaltung ist so zu w¨ fließt. ahlen, dass der kleinste I �� k1min <?page no="153"?> 135 17.4. Einpoliger Erdkurzschluss Abbildung 17.6: Ersatzschaltbild des einpoligen Erdkurzschlusses ur die Komponentensysteme kann in diesem Fall angesetzt werden (Abbildung 17.6): F¨ I �� = I T = 0, = I R U R = 0. I S k1 Spannungen: 1 1 U 0 = (U R + U S + U T ) = (U S + U T ) (17.34) 3 3 U 1 = 1 (U R + aU S + a 2 U T ) = 1 (aU S + a 2 U T ) (17.35) 3 3 1 1 2 U S + aU T ) U 2 = (U R + a 2 U S + aU T ) = (a (17.36) 3 3 U 0 + U 1 + U 2 = 0 (17.37) Str¨ome: 1 1 I 0 = (I R + I S + I T ) = I R (17.38) 3 3 I 1 = 1 (I R + aI S + a 2 I T ) = 1 I R (17.39) 3 3 I 2 = 1 (I R + a 2 I S + aI T ) = 1 I R (17.40) 3 3 1 I 0 = I 1 = I 2 = I R (17.41) 3 Die Gleichheit der Str¨ome im Mit-, Gegen- und Nullsystem bedeutet, dass die drei Systeme in Reihe geschaltet werden m¨ ur den Strom gilt: ussen. F¨ <?page no="154"?> 136 ome 17. Berechnung der Kurzschlussstr¨ 3 · I 0 = I R + I S + I T (17.42) I 1R = I 2R = I 0 (17.43) I R = I 1R + I 2R + I 0R = 3 · I 1R (17.44) E �� I 1R = (17.45) Z 1 + Z 2 + Z 0 3 · E �� I R = (17.46) Z 1 + Z 2 + Z 0 Mit 3 · U n E �� = √ (17.47) 3 erfolgt f¨ ur den einpoligen Kurzschluss unter der Bedingung Z (2) = Z (1) . √ I �� 3 · c min · U n k1min = (17.48) | 2Z (1) + Z (0) | Der Vergleich zum dreipoligen Kurzschlussstrom liefert: I �� 3 k1 ≈ (17.49) I �� Z k3 2 + 0 Z 1 Abbildung 17.7 zeigt die Zeigerdiagramme der entsprechenden Mit- und Gegensysteme und die resultierenden Komponenten. Mit der Schleifenimpedanz des Kurzschlusskreises gilt: I �� c min · U n k1min = √ (17.50) 3 · Z S Wenn man die Gleichung 17.48 mit der obigen Gleichung 17.50 gleichsetzt erh¨alt man: 2 Z (1) + Z (0) Z S = (17.51) (3) Nach DIN EN 60909-0 erh¨alt man weiterhin: √ I �� 3 · c min · U n k1min = √ (17.52) R 2 + X 2 R 2 +X 2 = (2R 1Q +2R 1T +2R 1L +R 0T +R 0L ) 2 +(2X 1Q +2X 1T +2X 1L +X 0T +X 0L ) 2 (17.53) <?page no="155"?> 137 17.4. Einpoliger Erdkurzschluss Abbildung 17.7: Zeigerdiagramm des einpoligen Erdkurzschlusses Die Gleichungen 17.48, 17.50 und 17.52 sind identisch und f¨ uhren bei der Berechnung des I �� k1min zu gleichen Ergebnissen. Der gr¨ ussen kann mit oßte Kurzschlussstrom bei unsymmetrischen Kurzschl¨ Hilfe von Abbildung 17.8 abh¨angig vom Netzaufbau bestimmt werden. Der Doppelerdschluss I �� ist in dieser Abbildung nicht mit erfasst, da er zu kleinekEE ren Kurzschl¨ uhrt, als der zweipolige Kurzschluss. Die Bereiche der einzelussen f¨ nen Kurzschlussarten nach der Sternpunktbehandlung sind in diesem Diagramm gekennzeichnet. Die Impedanzwinkel von Z 1 , Z 2 und Z 0 d¨ urfen bei dieser Abbildung nicht mehr als 15 ◦ voneinander abweichen. Kurzschlussstrom bei unsymmetrischem Kurzschluss a = Kurzschlussstrom bei dreipoligem Kurzschluss In Abbildung 17.8 bedeuten: k2 zweipoliger Kurzschlussstrom k3 dreipoliger Kurzschlussstrom k2E zweipoliger Kurzschlussstrom mit Erdber¨ uhrung k1 einpoliger Erdkurzschlussstrom a Erdfehlerfaktor <?page no="156"?> 138 ome 17. Berechnung der Kurzschlussstr¨ Abbildung 17.8: Gr¨ ome bei unsymmetrischen Kurzschl¨ oßte Kurzschlussstr¨ ussen [1] 17.5 Stoßkurzschlussstrom i p Der Anfangs-Kurzschlussstrom I �� und der Stoßfaktor κ bestimmen den Stoßk kurzschlussstrom i p . Der Faktor κ ist abh¨ altnis R/ X der Kurzangig vom Verh¨ schlussbahn und ber¨ ucksichtigt das Abklingen des Gleichstromgliedes im Kurzschluss. Der Stoßkurzschlussstrom i p ist ein Scheitelwert und tritt im Zeitbereich nach dem Kurzschlussbeginn (transienter Bereich) auf. Wenn das Verh¨altniss R/ X bestimmt ist, kann der Faktor κ entsprechend nach Abbildung 17.9 abgelesen werden. Die Berechnung des Stoßkurzschlussstroms bestimmt: • die dynamische Beanspruchung von elektrischen Anlagen, • das Einschaltverm¨ aten. ogen von Schaltger¨ <?page no="157"?> 139 17.5. Stoßkurzschlussstrom i p Abbildung 17.9: Faktor κ zur Berechnung des Stoßkurzschlussstroms i p [1] Der Stoßkurzschlussstrom kann in unvermaschten Netzen mit folgender Gleichung berechnet werden: √ 2 I �� i p = κ · k (17.54) Richtwerte: κ < 1, 4: in ¨offentlichen Netzen. κ ≤ 1, 8 · · · 2, 04: unmittelbar hinter einspeisenden Transformatoren. κ kann auch nach folgender Gleichung berechnet werden: − 3 R κ = 1, 02 + 0, 98 · e X . (17.55) Den Stoßkurzschlussstrom i p kann man in Strahlennetzen mit der Grundglei- √ 2 I �� chung i p = κ berechnen. Mit den folgenden drei Verfahren ist es moglich, ¨ k den Faktor κ in vermaschten Netzen zu bestimmen [12]. • Verfahren A (κ = κ a ): κ wird mit dem kleinsten R/ X-Verh¨altnis aller Zweige des Netzes ermittelt. In Niederspannungsnetzen gilt: κ ≤ 1, 8. • Verfahren B (κ = 1, 15 κ b ): κ wird mit dem R/ X-Verh¨altnis der Kurzschlussimpedanz an der Kurzschlussstelle F ermittelt und mit einem Sicherheitsfaktor von 1,15 multipliziert, um unterschiedliche Verh¨ uckaltnisse R/ X in parallen Zweigen zu ber¨ sichtigen. 1. Niederspannungsnetze: κ ≤ 1, 8. 2. Mittel- und Hochspannungsnetze: κ ≤ 2, 0. Solange R/ X < 0, 3 ist, kann der Faktor 1,15 entfallen. • Verfahren C (κ = κ c ): κ wird im Verfahren C mit einer Ersatzfrequenz wie folgt ermittelt: <?page no="158"?> 140 ome 17. Berechnung der Kurzschlussstr¨ 1. Berechnung der Reaktanzen aller Netzzweige i f¨ ur die Ersatzfrequenz f c im Mitsystem: X ic = f f c X i . f: Nennfrequenz, 50 Hz, 60 Hz, f c : Ersatzfrequenz, 20 Hz,24 Hz. 2. Berechnung der Ersatzimpedanz an der Kurzschlussstelle F aus den Resistanzen R i und den Reaktanzen X i der Netzzweige im Mitsystem: Z c = R C + j X c . 3. Ermittlung des Faktors κ c mit dem Verh¨altnis: R f c R c = . X f X c 17.6 Ausschaltwechselstrom I b Der Ausschaltwechselstrom ist der Effektivwert des Kurzschlussstromes I �� k(t) , der im Zeitpunkt der ersten Kontakttrennung ¨ uber den Schalter fließt. Es gilt: µ · I �� I b = k . (17.56) a) Synchronmaschinen: = µ I �� (17.57) I b kG I b ist abh¨angig von der Kurzschlussdauer und dem Einbauort der Schaltger¨ate am Kurzschlussort. Der Faktor µ charakterisiert das Abklingverhalten des Kurzschlussstroms und ist eine Funktion der Gr¨ / I rG und t min (Aboßen I �� kG bildung 17.10). b) Asynchronmaschinen: = µ · q · I �� (17.58) I b kM . Der Faktor q ist abh¨angig von der Leistung je Polpaar. c) Netze: = I �� I bQ kQ . (17.59) d) Genaueres Verfahren zur Berechnung des Ausschaltwechselstromes in vermaschten Netzen [1]: � ΔU �� � ΔU �� = I �� Gi (1 − µ i ) · I �� Mj · q j ) · I �� I b k − c √· U n kGi − c √· U n (1 − µ j kMj (17.60) i 3 j 3 <?page no="159"?> 141 17.6. Ausschaltwechselstrom I b Abbildung 17.10: Faktor µ zur Berechnung des Ausschaltwechselstroms I b [1] mit: ΔU �� = jX �� · I �� (17.61) Gi di kGi ΔU �� · I �� = jX �� (17.62) Mj Mj kMj . Der Faktor µ kann entweder nach Abbildung 17.10 oder nach den folgenden Formeln berechnet werden: I �� − 0,26 kG µ = 0, 84 + 0, 26 e IrG bei t min = 0, 02s (17.63) I �� − 0,30 kG µ = 0, 71 + 0, 51 e IrG bei t min = 0, 05s (17.64) I �� − 0,32 kG µ = 0, 62 + 0, 72 e IrG bei t min = 0, 10s (17.65) I �� − 0,38 kG µ = 0, 56 + 0, 94 e IrG bei t min ≥ 0, 25s (17.66) Die Abbildung 17.11 zeigt die Abh¨angigkeit des Faktors q von der Wirkleistung des Motors je Polpaar und von der Mindestschaltverzugszeit t min . Die zugeh¨origen Berechnungsgleichungen siehe DIN EN 60909-0. Der Faktor q kann entweder nach Abbildung 17.11 oder nach den folgenden Formeln berechnet werden: q = 1, 03 + 0, 12 ln(P rM / p) bei t min = 0, 02s (17.67) <?page no="160"?> 142 ome 17. Berechnung der Kurzschlussstr¨ q = 0, 79 + 0, 12 ln(P rM / p) bei t min = 0, 05s (17.68) q = 0, 57 + 0, 12 ln(P rM / p) bei t min = 0, 10s (17.69) q = 0, 26 + 0, 10 ln(P rM / p) bei t min ≥ 0, 25s (17.70) Abbildung 17.11: Faktor q zur Berechnung des Ausschaltwechselstroms von Asynchronmaschinen [1] Es bedeuten: i Generator oder Motor, p Polpaarzahl des Motors ΔU �� Gi Anfangs-Spannungsdifferenz am Anschlusspunkt der Synchronmaschine i ΔU �� Mj Anfangs-Spannungsdifferenz am Anschlusspunkt der Asynchronmaschine j c U √ n Ersatzspannungsquelle an der Kurzschlussstelle I b I �� k Ausschaltwechselstrom, Anfangs-Kurzschlusswechselstrom unter Ber¨ ucksichtigung aller Netzeinspeisungen, Synchronmaschinen und Asynchronmaschinen I �� kGi Anfangs-Kurzschlusswechselstrom der Synchronmaschine I �� kMj Anfangs-Kurzschlusswechselstrom der Asynchronmaschine 3 <?page no="161"?> 143 17.7. Dauerkurzschlussstrom I k µ j , q j Faktor der Asynchronmaschine j µ i Faktor der Synchronmaschine i P rM Bemessungsleistung des Motors 17.7 Dauerkurzschlussstrom I k Der Dauerkurzschlussstrom ist der Effektivwert des Kurzschlussstroms I �� , der k nach Abklingen aller Ausgleichsvorg¨ angig ange bestehen bleibt. Er ist stark abh¨ von Erregerstrom, Erregersystem und der S¨attigung der Synchronmaschine. Abh¨angig vom Fehlerort gilt: I k = λ I rG , (17.71) I �� I k = k2 , √ I k = λ · 3 · I rG . (17.72) Der Faktor λ ist abh¨ / I rG , von der Erregung und vom Typ der angig von I �� kG Synchronmaschine. Beim Dauerkurzschlussstrom unterscheidet man: • I kmax = λ max · I rG (max. Erregung), • I kmin = λ min · I rG (konstante ungeregelte Erregung). Der obere und untere Grenzwert von λ kann aus Abbildung 17.12 entnommen werden. Es ist außerdem noch zu bemerken, dass die λ − Kurven vom Verh¨altnis der maximalen Erregerspannung zur Erregerspannung im Bemessungsbetrieb abh¨angen (Serien 1 und 2). Folgende Aussagen k¨ ur die Serien 1 und 2 gemacht werden [1]: onnen f¨ 1. Serie 1: Die gr¨ ogliche Erregerspannung erreicht das 1,3fache der Beoßtm¨ messungserregerspannung f¨ ur den Bemessungsscheinleistungsfaktor bei Turbogeneratoren oder das 1,6fache der Bemessungserregerspannung bei Schenkelpolgeneratoren. 2. Serie 2: Die gr¨ ogliche Erregerspannung erreicht das 1,6fache der Beoßtm¨ messungserregerspannung f¨ ur den Bemessungsscheinleistungsfaktor bei Turbogeneratoren oder das 2,0fache der Bemessungserregerspannung bei Schenkelpolgeneratoren. <?page no="162"?> 144 ome 17. Berechnung der Kurzschlussstr¨ Abbildung 17.12: Faktoren λ min und λ max zur Berechnung des Dauerkurzschlussstroms I k [1] <?page no="163"?> 18 Kurzschl¨ usse in Netzen 18.1 Unvermaschte Netze Die Abbildung 18.1 zeigt einen Kurzschluss von verschiedenen Quellen auf einer Sammelschiene. Jeder Teilkurzschlussstrom kann als ein unabh¨angiger dreipoliger einfach gespeister Kurzschluss berechnet werden. Die Beitr¨age der einzelnen Teilkurzschlussstr¨ome auf die Sammelschiene werden addiert. Abbildung 18.1: Unvermaschtes Netz Nach IEC 60909 gilt f¨ ur den Anfangs-Kurzschlusswechselstrom, den Stoßkurzschlussstrom und den Dauerkurzschlussstrom: I �� = I �� kS + I �� k kT + I �� kPF + I �� (18.1) kM i p = i pT + i pS + i pPF + i pM (18.2) I b = I bT + I bS + I bPF + I bM (18.3) I k = I kS + I kT + I kPF (18.4) <?page no="164"?> 146 18. Kurzschl¨ usse in Netzen 18.2 Vermaschte Netze In vermaschten Netzen kann die Kurzschlussimpedanz an der Fehlerstelle mit dem Verfahren der Ersatzspannungsquelle durch eine Netzreduktion (z.B. Reihenschaltung, Parallelschaltung, Dreieck-Stern-Umwandlung) berechnet werden (Abbildung 18.2). Alle Impedanzen werden auf die Unterspannungsseite der Transformatoren umgerechnet. Abbildung 18.2: Kurzschl¨ usse in vermaschten Netzen, a) Netzschaltplan b) Ersatzspannungsquelle an der Fehlerstelle c) Gesamtimpedanz an der Fehlerstelle <?page no="165"?> 19 Ber¨ ucksichtigung von Motoren Asynchronmotoren werden meistens in der Industrie und im Kraftwerkseigenbedarf eingesetzt. Bei einem Kurzschluss liefern sie Anteile zum Anfangs-Kurzschlussstrom, zum Stoßkurzschlussstrom, zum Ausschaltwechselstrom und beim einpoligen Fehler auch zum Dauerkurzschlussstrom. Der Stoßkurzschlussanteil der Asynchronmotoren ist zu ber¨ ucksichtigen. Bei der Berechnung von Kurzschlussl¨ aufermotoren wird kein aufer- und Schleifringl¨ Unterschied gemacht, da Anlasswiderst¨ von aufermotoren im ande Schleifringl¨ Betrieb kurzgeschlossen sind. In den folgenden F¨ urfen Asynchronmotoren bei der Kurzschlussstromallen d¨ berechnung vernachl¨assigt werden [1]: • Asynchronmotoren in ¨offentlichen Niederspannungsnetzen, • Beitr¨age von Asynchronmotoren oder Motorgruppen, die kleiner als 5% des Anfangs-Kurzschlusswechselstroms ohne Motoren sind, • Asynchronmotoren, die durch Verriegelung oder Art der Prozessf¨ uhrung nicht gleichzeitig eingeschaltet werden, • Gruppen von Niederspannungs-Asynchronmotoren kann man einschließlich I an ihre Anschlusskabel zu einem Ersatzmotor zusammenfassen mit = 5 und I rM R M = 0, 42, X M • Asynchronmotoren d¨ assigt werurfen beim einpoligen Kurzschluss vernachl¨ den. Verschiedene Varianten der Anschl¨ usse von Asynchronmotoren in Industrienetzen werden nachfolgend besprochen. 19.1 Kurzschluss an den Klemmen eines Asynchronmotors Der Beitrag einer Asynchronmaschine (Abbildung 19.1) zu I �� kann entsprek chend DIN VDE 0102 vernachl¨assigt werden, wenn gilt: I �� kM ≤ 0, 05 · I �� (19.1) kQ , <?page no="166"?> � 148 19. Ber¨ ucksichtigung von Motoren Abbildung 19.1: Kurzschluss an den Klemmen eines Asynchronmotors mit: I �� c · U n I an c · U n = √ = (19.2) kM · I rM . U 2 3 · Z M I rM rM Die Impedanz Z M einer Asynchronmaschine im Mit- und Gegensystem wird wie folgt berechnet: U 2 Z M = · √ = , (19.3) 1 U rM 1 rM I an I an 3 · I rM S rM I rM I rM oder: η rM · cos ϕ rM U rM Z M = . (19.4) I an P rM I rM Motorgruppen (Gleichung 19.1) d¨ / I rM = 5 und urfen mit den Annahmen I an c · U n / U rM ≈ 1 vernachl¨assigt werden. Es gilt: I rM ≤ 0, 01 I k �� . (19.5) Die Reaktanzen und Resistanzen k¨onnen mit folgenden Gleichungen berechnet werden [17]: F¨ ur Mittelspannungsmotoren mit Wirkleistungen P rM je Polpaar ≥ 1 MW: <?page no="167"?> � 19.2. Motorengruppen eingespeist uber Transformatoren ¨ 149 R M = 0, 10 mit X M = 0, 995 · Z M (19.6) X M ur Mittelspannungsmotoren mit Wirkleistungen P rM je Polpaar < 1 MW: R M F¨ = 0, 15 mit X M = 0, 989 · Z M (19.7) X M ur Niederspannungsmotoren einschließlich Motoranschlussleitung: F¨ R M X M = 0, 42 mit X M = 0, 922 · Z M (19.8) 19.2 Motorengruppen eingespeist ¨ uber Transformatoren Hochspannungs- und Niederspannungsmotoren, die auf einen Kurzschluss am Anschlusspunkt Q speisen (Abbildung 19.2), d¨ assigt werden, urfen vernachl¨ wenn gilt: Abbildung 19.2: Motorengruppen, eingespeist uber Transformatoren ¨ P rM 0, 8 � ≤ � (19.9) c 100 S rT S rT | − 0, 3 | S �� kQ <?page no="168"?> �� �� 150 19. Ber¨ ucksichtigung von Motoren Wenn diese Gleichung erf¨ ullt ist, tragen Asynchronmotoren mit weniger als 5% zum Kurzschlussstrom ohne Motoren bei. Fur die Gleichung ¨ 19.9 gilt: I an / I rM = 5, cosϕ r · η r = 0, 8 und u kr = 6%. 19.3 Motorengruppen, eingespeist uber Trans- ¨ formatoren mit verschiedenen Nennspannungen Hochspannungs- und Niederspannungsmotoren, gespeist ¨ uber Transformatoren mit verschiedenen Nennspannungen sind zu ber¨ ucksichtigen (Abbildung 19.3). Abbildung 19.3: Motorengruppen, eingespeist ¨ uber Transformatoren mit verschiedenen Nennspannungen I �� = I �� I �� kM kM1 + I �� · · kMn , (19.10) kM2 + · S rT = S rT1 + S rT2 + · · · S rTn , (19.11) P rM = P rM1 + P rM2 + · · · P rMn , (19.12) P rM cosϕ r · η r � ≤ � (19.13) c · S rT | I an ( S rT − u kr ) | . I rM 0,05 · S �� 100% kQ <?page no="169"?> � �� 151 19.3. Motorengruppen, eingespeist uber Transformatoren mit verschiedenen ¨ Nennspannungen Die Gleichung 19.13 gilt nur, wenn die Bedingungen nach Abschitt 19.2 nicht mehr vorhanden sind. Es bedeuten: I an Anzugsstrom des Motors, I �� Anfangs-Kurzschlusswechselstrom ohne Einfluss der Motoren, k S �� kQ Anfangs-Kurzschlusswechselstromleistung ohne Einfluss der Motoren, I rM Summe der Bemessungsstr¨ome der Motoren, U rM Bemessungsspannung des Motors, I rM Bemessungssstrom des Motors, I an / I rM Verh¨altnis von Anzugsstrom zu Bemessungsstrom des Motors, P rM Summe der Bemessungswirkleistungen von Motoren, S rM Summe der Bemessungsscheinleistungen von Transformatoren, I an / I rM liegt zwischen 4 und 8, R M / X M = 0,42 (bei Vernachlassigung der Motorleistung), ¨ Z M Kurzschlussreaktanz der ASM. <?page no="171"?> 20 Kurzschlussstrom festigkeit Die Bemessung von Starkstromanlagen auf mechanische und thermische Kurzschlussfestigkeit wird in DIN VDE 0103 genau beschrieben [21]. In diesem Kapitel wird kurz darauf eingegangen. Elektrische Anlagen sind infolge von Kurzschlu¨ssen mechanischen und thermischen Beanspruchungen ausgesetzt. Stromschienen, Schaltger¨ ate und deren Schutz-Einrichtungen k¨onnen zerst¨ ort werden. Durch die W¨armeentwicklung werden die Betriebsmittel, die Isolation von Leitungen und Kabeln beansprucht. M¨ogliche Gef¨ahrdungen oder Sch¨adigungen des Betriebspersonals sind zu beachten. Um die Kurzschlu¨sse zu beherrschen, mu¨ssen die Anlagen so konzipiert und dimensioniert werden, dass durch diese Betriebsmittel die Kurzschlussbedingungen eingehalten werden k¨onnen. Hierbei sind die Konstruktion der Anlagenteile und die Kurzschlussfestigkeit besonders wichtig. Die Kurzschlussfestigkeit ist die Gesamtheit aller ¨ Uberlegungen zur Vermeidung und Beherrschung der mechanischen Auswirkungen der Kurzschlussstr¨ome, sowie der durch den Kurzschluss freigesetzten W¨arme. Die w¨ahrend der Kurzschlussdauer erzeugte W¨ armemenge darf die f¨ ur Kabel, Leitungen und Betriebsmittel zul¨assigen Werte nicht u¨bersteigen. 20.1 Mechanische Kurzschlussstromfestigkeit Die Betriebsmittel (Schienen, Stu¨tzer, Dra¨hte oder Seile) mu¨ssen gegen Auswirkungen der Kurzschlussstr¨ome gesch¨ utzt werden, d.h. die Anlagen m¨ ussen kurzschlussfest sein. Die Kraftwirkung auf stromdurchflossene Leiter ist von großer Bedeutung. Die Abbildung 20.1 zeigt Kraftwirkungen auf Sammelschienen und paralelle Leiter. Im magnetischen Feld wird auf stromdurchflossene Leiter eine Kraft ausge¨ ubt. Diese Kraft h¨angt von der Flussdichte B, resultierend aus der Str¨omst¨arke I und der Leiterl¨ange l und der Stu¨tzerabstand (Abbildung 20.1) ab. <?page no="172"?> 154 20. Kurzschlussstromfestigkeit Auf zwei parallele Leiter, die von Str¨ afte, omen durchflossen werden, wirken Kr¨ die einander bei gleichen Stromrichtungen anziehen und bei entgegengesetzten Stromrichtungen abstoßen. Abbildung 20.1: Kraftwirkungen auf Sammelschienen und paralelle Leiter F = B · l · I · n (20.1) Die Kraft ist am gr¨ uhrung oßten bei zweipoligem Kurzschluss ohne Erdber¨ und dreipoligem Kurzschluss. Die maximal auftretende Kraft zwischen zwei Leitern ist dem Quadrat des Stromes proportional ≈ F i 2 . Die h¨ochste Kraft, die auf die Leiter wirkt, wird durch die Gleichung 20.2 berechnet. F¨ ur den Strom wird der wirksame Stoßkurzschlussstrom i p eingesetzt. Damit erh¨alt man: F M = µ 0 · i p 2 · l (20.2) 2π a m oder als Zahlenwertgleichung F M = 0, 2 · i 2 · l (20.3) p a m Die Kraft zwischen den benachbarten Teilleitern betr¨agt µ 0 i p l s F M = · ( ) 2 · (20.4) 2π n a s Es bedeuten: F M Kraft f¨ ur die Hauptleiter in N, i Stoßkurzschlussstrom in kA, B magnetische Induktion in T, l gr¨oßter St¨ utzabstand in cm, a m wirksamer Hautleiterabstand in cm, i p Stoßkurzschlussstrom, µ 0 Permiabilit¨atskonstante, n Anzahl der Leiter, l s gr¨oßter Mittenabstand zweier benachbarter Zwischenst¨ ucke in cm, a s wirksamer Abstand zwischen den Teilleitern in cm. <?page no="173"?> � 155 20.1. Mechanische Kurzschlussstromfestigkeit Die Kr¨afte zwischen den Teilleitern, die vom Kurzschluss durchflossen werden sind abh¨angig von der geometrischen Anordnung und dem Profil der Leiter. Deshalb sind wirksame Abst¨ uhrt (EN 61660-1). ande in den Gleichungen eingef¨ Die Kraft f¨ uhrt zur Biegespannung in biegesteifen Leitern, zur Zugspannung und Auslenkung bei Leitungsseilen und zur Biege,- Druck- oder Zugbelastung der St¨ onnen eingespannt, gest¨ utzpunkte. Die Leiter k¨ utzt oder beides sein und mehr St¨ utzpunkte haben. Die Kurzschlussbeanspruchung der Schienen auf Biegung wird nach den Gesetzm¨aßigkeiten der Festigkeitslehre berechnet. Es gilt: F M · l M = 8 (20.5) Es bedeuten: F M Kraft durch den Kurzschlussstrom in N M Biegemoment in Ncm l St¨ utzabstand in cm Die Hersteller von Betriebsmitteln testen ihre Produkte f¨ ur den normalen und gest¨ Betrieb auf die Kurzschlussstromfestigkeit. Auf die einzelnen orten Schutzschalter und Ger¨ate, die in elektrischen Anlagen eingesetzt werden, kann hier kurz eingegangen werden: • Leistungsschalter Das Bemessungskurzschlusseinschaltbzw. ausschaltverm¨ogen wird zur besseren Beurteilung der Kurzschlussfestigkeit normalerweise von den Herstellern angegeben. Diese vorgegebenen Zahlenwerte m¨ oßer sein als der ussen gr¨ errechnete Kurzschlusswert des Kurzschlussstroms an der Fehlerstelle. Die Kontakte und mechanischen Teile m¨ ussen dem Stoßkurzschlussstrom gewachsen sein. Die Leistungsschalter sind f¨ Uberlast- ¨ und Kurzschlussstr¨ vorgesehen, deren Zahlenwerte entsprechend ur die Abschaltung von omen man einstellen kann. DIN VDE 0660 beschreibt die Eigenschaften der NS-Schalter und DIN VDE 0670 die Eigenschaften der HS-Schalter. • Sicherungen Schmelzsicherungen sind die ¨altesten Schutzeinrichtungen, die in bestimmten F¨allen große Bedeutung haben. Das Prinzip dieser Schutzeinrichtungen beruht darauf, dass die Sollbruchstelle, z.B. ein St¨ uck Draht aufgrund einer bestimmen Stromw¨ i 2 dt durchschmilzt. Die Art der Zeit-Stromarmemenge Kennlinie (Funktionsklasse) und ihre Bauart bestimmt die Einsatzorte. Sie werden ¨ofters als Back-up-Schutz oder aber als Hauptsicherung in einer Anlage verwendet. Die neue DIN VDE 0636 enth¨ ur alle Sichealt Festlegungen f¨ rungen. • Trenner, Lastschalter und Lasttrennschalter Im Niederspannungsbereich werden f¨ ange meist Lastschalter als ur die Abg¨ Hauptschalter verwendet, die nur Betriebsstr¨ ome im ungest¨ ome, also Str¨ orten Betrieb, bei einem induktiven Leistungsfaktor 0,7 abschalten. Diese Schalter <?page no="174"?> � 156 20. Kurzschlussstromfestigkeit k¨ ome nicht abschalten, sie werden daher in Verbindung onnen Kurzschlussstr¨ mit Sicherungen eingesetzt (siehe Kapitel 23). Im Gegensatz zu Lastschaltern werden im Mittelspannungsbereich Lasttrennschalter eingesetzt, die eine sichtbare Trennstrecke herstellen. 20.2 Thermische Kurzschlussstromfestigkeit Schalter, Leiter und Wandler sind aufgrund der Kurzschlussstr¨ome auch in thermischer Hinsicht zu dimensionieren. Es ist zu pr¨ ufen, ob der thermisch gleichwertige Kurzzeitstrom I th richtig ermittelt ist. Die Gr¨oße und der zeitliche Verlauf des Kurzschlussstroms ist maßgebend f¨ ur den wirksamen Kurzzeitstrom, dessen Effektivwert die gleiche W¨ ahrend der Kurzarmemenge erzeugt, wie der w¨ schlussdauer T K in seinen Gleich- und Wechselstromanteilen ver¨anderliche Kurzschlussstrom. Der thermische Kurzschlussstrom kann aus dem Effektivwert des Kurzschlusswechselstroms und den m- und n-Faktoren berechnet werden (Abbildung 20.2). Es gilt: √ = I �� I th k · m + n (20.6) Den Faktor m kann man auch wie folgt berechnen: 1 4 f T k ln (κ − 1) − 1] m = [e (20.7) 2 f t k ln (κ − 1) Der Faktor m ber¨ armewirkung des Gleichstromgliedes bei ucksichtigt die W¨ Dreh- und Wechselstrom und der Faktor n die Warmewirkung des ¨ Wechselstromgliedes bei dreipoligem Kurzschluss. Elektrische Betriebsmittel werden entweder nach dem zul¨ assigen Kurzassigen Kurzzeitstrom I th oder nach der zul¨ schlussdauer T k bemessen. Die Kurzschlussdauer und der Kurzzeitstrom werden von den Herstellern der Schutzger¨ate angegeben: I th ≤ I thz . (20.8) Nach DIN VDE 0532 darf I th bei Kurzschluss-Begrenzungsdrosseln das 25fache des Nennstromes w¨ von 3 s nicht ¨ ahrend einer Dauer uberschreiten. Bei Stromwandlern ist dieser Wert auf dem Leistungsschild angegeben. Es gilt: I th ≤ I kn (T K + 0, 05 s) . (20.9) Bei Kurzschlusszeiten: T K ≥ 0, 1 s, (20.10) <?page no="175"?> 157 20.2. Thermische Kurzschlussstromfestigkeit Abbildung 20.2: Faktoren m und n [1] gilt: = I �� I a k . (20.11) Die thermische gleichwertige Kurzschlussstromdichte kann mit der folgenden Gleichung berechnet werden. <?page no="176"?> � 158 20. Kurzschlussstromfestigkeit I th 1 T kr S th = ≤ S thr · · . (20.12) A η T K Wobei Kurzerw¨ armeabfuhr in die Isolation ber¨ armungsfaktor η die W¨ ucksichtigt. Außer bei Massekabeln ist η = 1 einzusetzen. Die Bemessungskurzzeitstromdichte S thr kann Abbildung 20.3 und Abbildung 20.4 entnommen werden. Abbildung 20.3: Abh¨angigkeit der Bemessungs-Kurzzeitstromdichte von der Leitertemperatur f¨ ur flache Profile aus unur Kupfer (ausgezogene Kurven) und f¨ legiertem Stahl und Stahlseile (gestrichelte Kurven) 20.3 Kurzschlussstrom-Begrenzung Sowohl die minimalen als auch die maximalen Kurzschlussstr¨ in Niederome spannungssystemen m¨ at beussen beherrscht werden, ohne dass die Selektivit¨ eintr¨achtigt wird. Untersuchungen haben ergeben, dass die dreipoligen Kurzschlussstr¨ome in NS-Netzen unter 9 kA liegen, mit einem Mittelwert von 2,8 kA [61]. Dieser Wert gilt allerdings nur f¨ ur Niederspannungsnetze. In Niederspannungsnetzen liegt der einpolige Kurzschluss meistens unterhalb von 1 kA. Zur Begrenzung der Kurzschlussstr¨ome (Abbildung 20.5) sind besondere Maßnahmen in einzelnen Anlagen durch verschiedene Betriebsmittel m¨oglich. Sicherungen sind f¨ ome ungeeignet, deshalb schreiben viele VNB ur kleinere Kurzschlussstr¨ in Hausinstallationen Leitungsschutzschalter vor. Die Kurzschlussstrombegrenzung in Hoch- und Mittelspannungsnetzen kann durch wirtschaftliche (z.B. Wahl <?page no="177"?> 159 20.3. Kurzschlussstrom-Begrenzung Abbildung 20.4: Abh¨angigkeit der Bemessungs-Kurzzeitstromdichte von der Leitertemperatur f¨ Aluminium, Aluminiumlegierung (AlMgSi), bei Seilen mit ur und ohne Stahlanteil der Netznennspannung oder Unterteilung des Netzes in einzelne Gruppen) und technische (z.B. Einsatz von i p -Begrenzern und Sicherungen) Maßnahmen erreicht werden. Abbildung 20.5: Strombegrenzung durch Schutzschalter a) Hochleistungs-Strombegrenzer durch Schutzschalter b) Leitungsschutzschalter mit Nullpunktl¨oscher ohne besondere Strombegrenzung Abbildungen 20.6, 20.7, 20.8 20.9, 20.10, und 20.11 zeigen die Kurzschlussbelastbarkeit der verschiedenen Kabel in Abh¨angigkeit von der Abschaltzeit. <?page no="178"?> 160 20. Kurzschlussstromfestigkeit Abbildung 20.6: Thermisch zul¨assiger Kurzschlussstrom von papierisolierten Kabeln 1-10kV [56] Abbildung 20.7: Thermisch zul¨assiger Kurzschlussstrom von papierisolierten Kabeln 12/ 20kV[56] <?page no="179"?> 161 20.3. Kurzschlussstrom-Begrenzung Abbildung 20.8: Thermisch zul¨assiger Kurzschlussstrom von papierisolierten Kabeln 18/ 30kV [56] Abbildung 20.9: Thermisch zul¨assiger Kurzschlussstrom von PVC-isolierten Kabeln 1-10kV [56] <?page no="180"?> 162 20. Kurzschlussstromfestigkeit Abbildung 20.10: Thermisch zul¨assiger Kurzschlussstrom von VPE-isolierten Kabeln [56] Abbildung 20.11: Zul¨assiger Kurzschlussstrom von Cu-Schirmen [56] <?page no="181"?> 21 Berechnungsgr¨ ur oßen f¨ die Kurzschlussfestigkeit Zur Bestimmung der Kurzschlussfestigkeit von Schaltanlagen und Schaltger¨aten ist die Gr¨oße des Kurzschlussstroms an der Fehlerstelle maßgebend. Die Auswahl der Schaltger¨ate erfolgt nach: • Kurzschlussfestigkeit und • Bemessungsschaltverm¨ogen. 21.1 Kurzschlussfestigkeit der MS-Schaltanlagen Folgende Auswahlkriterien sind wichtig f¨ ur die Kurzschlussfestigkeit von MS- Schaltanlagen [DIN EN 61936-1 (VDE 0101)]: • Bemessungs-Kurzschlussausschaltstrom I sc ist der Effektivwert des Ausschaltstroms bei einem Kurzschluss an den Anschl¨ ates. Folgende ussen des Schaltger¨ Bedingung muss gelten: ≥ I �� I sc k . (21.1) Standardisierte Werte bei Mittelspannungsanlagen sind: 8kA,12,5kA,16kA,20kA,25kA,31,5kA,40kA,50kA, 63kA. • Bemessungs-Kurzschlusseinschaltstrom I ma ist der Scheitelwert des Einschaltstroms bei einem Kurzschluss an den Anschl¨ ates. Folgende ussen des Schaltger¨ Bedingung muss f¨ ur Leistungsschalter, Last(trenn)schalter und Erdungsschalter einer MS-Schaltanlage gelten: I ma ≥ i p . (21.2) Standardisierte Werte bei Mittelspannungsanlagen sind: 20kA,31,5kA,40kA,50kA, 63kA,80kA,100kA,125kA,160kA. • Bemessungs-Kurzzeitstrom I th ist der Effektivwert des Kurzschlussstroms, den ein Schaltger¨ ahrend der Bemessungskurzat im geschlossenen Zustand w¨ <?page no="182"?> � 164 oßen f¨ 21. Berechnungsgr¨ ur die Kurzschlussfestigkeit schlussdauer t th unter vorgegebenen Einsatz- und Betriebsbedingungen f¨ uhren kann. • Thermische Kurzschlussstrombelastbarkeit I thz t th I thz ≥ I th ⇒ I thz = I thr t k (21.3) Es bedeuten: I sc Bemessungs-Kurzschlussausschaltstrom I �� Anfangs-Kurzschlusswechselstrom k I thz thermische Kurzschlussstrombelastbarkeit I th thermisch wirksamer Mittelwert des Kurzschlussstroms I ma Bemessungs-Kurzschlusseinschaltstrom i p Stoßkurzschlussstrom I thr Bemessungs-Kurzzeitstrom t th Bemessungs-Kurzschlussdauer (1s und 3s) t k maximale Kurzschlussdauer 21.2 Kurzschlussfestigkeit der NS-Schaltanlagen Folgende Auswahlkriterien sind f¨ ur die Kurzschlussfestigkeit von NS-Schaltanlagen zu beachten (IEC EN 60 947): • Bemessungsgrenzkurzschluss-Ausschaltstrom (Ausschaltverm¨ogen) I cn : H¨ at ohne Besch¨ ochster Strom, den ein Schaltger¨ adigung ausschalten kann. Die Angabe erfolgt als Effektivwert. Standardisierte Werte bei NS-Schaltanlagen sind: 18kA, 25kA, 40kA, 70kA, 100kA. ≥ I �� I cn k . (21.4) • Bemessungskurzschluss-Einschaltstrom (Einschaltverm¨ : ogen) I cm H¨ at ohne Besch¨ ochster Strom, den ein Schaltger¨ adigung einschalten kann. Die Angabe erfolgt als Scheitelwert. Der Leistungsfaktor des Kurzschlussstromkreises cosϕ ist vorwiegend von der Reaktanz des einspeisenden Transformators abh¨ oßer dessen Leisangig. Je gr¨ tung ist, desto kleiner ist der Leistungsfaktor. F¨ diesen Zusammenhang ur wird nach IEC 947-2 ein Mindestwert bei Leistungsschaltern angegeben. Es gilt: √ I cm = n I cn = κ 2 I cn . (21.5) Die Leistungsschalter m¨ ussen nach ihrem Einsatz folgende Kurzschluss- und Betriebsstr¨ome unterbrechen: <?page no="183"?> 165 21.2. Kurzschlussfestigkeit der NS-Schaltanlagen 1. Leistungsschalter mit cosϕ ≥ 0,1: Kurzschlussstr¨ome 2. Leistungsschalter mit cosϕ ≥ 0,7: Laststr¨ome 3. Leistungsschalter mit cosϕ < 0,1: Betriebsstr¨ome • Bemessungskurzzeitstromfestigkeit I cw ist der zul¨ der assige Effektivwert Wechselstromkomponente des unbeeinflussten Kurzschlussstroms, den das Schaltger¨ achtigung (z.B. durch ¨ at eine bestimmte Zeit lang ohne Beeintr¨ uberm¨ armung), z.B. von 0,05 s bis 1 s f¨ assige Erw¨ uhren kann. Nach IEC 60 947 werden Leistungsschalter mit zwei Str¨omen zum Abschalten des Kurzschlussstroms gepr¨ uft. Pr¨ ist 0-t-C0 uffolge von I cu Pr¨ ist 0-t-C0-t-C0 uffolge von I cs Der Strom I cs stellt die h¨ ur den Leistungsschalter dar, artere Bedingung f¨ weil einmal mehr abgeschaltet wird und nach der Vorschrift als 25 %,50 %, 75 % und 100 % von I cu angegeben wird, um die Funktion des Schalters nach einer Kurzschlussabschaltung zu unterscheiden. Es bedeuten: I cu Bemessungs-Kurzschlussausschaltstrom I �� Anfangs-Kurzschlusswechselstrom k I cm Bemessungs-Kurzschlusseinschaltstrom i p Stoßkurzschlussstrom <?page no="185"?> ¨ 22 Uberstrom- Schutzeinrichtungen ¨ ¨ Uberstrom-Schutzeinrichtungen (USE) werden in elektrischen Anlagen zum Schalten und Sch¨ utzen elektrischer Betriebsmittel eingesetzt. Die Auswahl dieser Ger¨ate erfolgt nach den Aufgaben und den Prozessen in der Anlage. In diesem Kapitel werden die wichtigsten USE besprochen (Abbildung 22.1). ¨ ¨ ¨ Abbildung 22.1: Ubersicht von Uberstrom-Schutzeinrichtungen [58] <?page no="186"?> ¨ 168 22. Uberstrom-Schutzeinrichtungen 22.1 Sicherungen Die Zeit-Strom-Kennlinien von gG-Sicherungen (Abbildung 22.2 und 22.4) sind in logarithmischer Teilung in Abh¨angigkeit vom Strom dargestellt. Bei h¨ omen schalten sie sehr schnell ab, so dass der Stoßkurzoheren Kurzschlussstr¨ schlussstrom i p nicht mehr auftreten kann. Der Durchlassstrom wird w¨ahrend des Ausschaltvorgangs erreicht und kann Abbildungen 22.3 und 22.5 entnommen werden. Die wirksame Strombegrenzung und ein sehr hohes Ausschaltverm¨ogen sind die guten Eigenschaften der Sicherungen. Die Durchlassenergie oder I 2 t-Werte der Sicherungen sind maßgebend f¨ ur die Selektivit¨at, die normalerweise bei 1,6fachem Bemessungsstrom (besser zweifach) gew¨ahrleistet ist. Die Hochspannungs-Hochleistungsicherungen (HH-Sicherungen) sch¨ utzen Ger¨ate und Anlagenteile vor der dynamischen und thermischen Wirkung der Kurzschlussstr¨ome (Abbildung 22.6, 22.7). Die HH-Sicherungen werden f¨ ur Verteilungstransformatoren, Hochspannungsmotoren, Kondensatoren und Mittelspannungswandler verwendet. Eine Kombination dieser Sicherungen mit Lasttrenschaltern, Lastschaltern und Vakuumsch¨ oglich. utzen ist m¨ Abbildung 22.2: Zeit-Strom-Kennlinien von gG-Sicherungen nach DIN VDE 0636, 1) kleiner Pr¨ ufstrom [58] ufstrom 2) großer Pr¨ <?page no="187"?> 169 22.1. Sicherungen Abbildung 22.3: Strombegrenzungsdiagramm von gG-Sicherungen [59] Abbildung 22.4: Zeit-Strom-Kennlinien von gG-Sicherungen nach DIN VDE 0636 [58] <?page no="188"?> ¨ 170 22. Uberstrom-Schutzeinrichtungen Abbildung 22.5: Strombegrenzungsdiagramm von gG-Sicherungen [59] Abbildung 22.6: Zeit-Strom-Kennlinien von HH-Sicherungen nach DIN VDE 0670 Teil 402 [58] Abbildung 22.8 zeigt Sicherungsanwendungen mit Schutzobjekten. F¨ ur die Zuordnung von HH-Sicherungen zum Transformator und NH-Sicherungen zum Kabel und Leitungen m¨ die Bedingungen das Zusammenwirken von ussen an Lastschalter und Sicherungen ber¨ at untereinander ucksichtigt und die Selektivit¨ festgelegt werden. <?page no="189"?> 171 22.1. Sicherungen Abbildung 22.7: Strombegrenzungsdiagramm von HH-Sicherungen nach DIN VDE 0670 Teil 402 [58] Abbildung 22.8: Sicherungsanwendungen <?page no="190"?> ¨ 172 22. Uberstrom-Schutzeinrichtungen 22.2 Leitungsschutzschalter Die Leitungsschutzschalter (LS-Schalter) nach DIN VDE 0641/ IEC 898 (Abbildung 22.9) werden gegen Uberlast und Kurzschluss in Hausinstallationen ¨ und Anlagen eingesetzt. International sind die Charakteristiken B,C und D genormt. Die Funktionsgr¨oßen im Uberlastbereich sind f¨ ¨ ur alle LS-Schaltern gleich, nur im Kurzschlussbereich ist der Abschaltstrom ein Vielfaches vom Bemessungsstrom des Schalters. Die Beurteilung der Leistungsf¨ahigkeit erfolgt nach den folgenden Kriterien: 1. Bemessungsausschaltverm¨ogen 3 kA, 6 kA, 10 kA, 25 kA, 2. Kurzschlussbeanspruchung und Selektivit¨at, 3. Begrenzungsklasse 1,2 oder 3, 4. Back-up-Schutz. Abbildung 22.9: Zeit-Strom-Kennlinien von Leitungsschutzschaltern [55] F¨ ome von Leitungsschutzschaltern mit den Charakteristiken ur Abschaltstr¨ B, C und D gilt: ¨ ur den Uberlastbereich: F¨ B: I a = 1, 45 · I n C: I a = 1, 45 · I n D: I a = 1, 45 · I n ur den Kurzschlussbereich: F¨ B: I a = 5 · I n C: I a = 10 · I n D: I a = 20 · I n <?page no="191"?> 173 22.3. Leistungsschalter 22.3 Leistungsschalter Die Kennlinien von Leistungsschaltern (Abbildung 22.10) sind aus DIN VDE 0660 bzw. IEC 947 abgleitet und gelten f¨ ur den kalten Zustand bei dreipoliger Belastung, bei der die Abweichung der Ausl¨osezeit ab dem dreifachen Einstellstrom maximal ± 3% betr¨agt. Im betriebswarmen Zustand verringern sich die Ausl¨ oser auf etwa 25%. osezeiten der thermischen Ausl¨ Die Leistungsschalter sind kompakte Leistungsschalter bis 63 A, die nach dem Prinzip der Strombegrenzung arbeiten. Diese Ger¨ate werden zum Schalten und Schutzen ¨ von Motoren, Kabeln, Leitungen und anderen Betriebsmitteln mit unverz¨ Uberstromausl¨ angig verz¨ Uber- ¨ ¨ lastausl¨ ogerten osern und stromabh¨ ogerten osern eingesetzt. Der thermische Ausl¨ utzenden oser ist auf den Bemessungsstrom des zu sch¨ Motors und der magnetische Ausl¨ olffachen Strom bezogen. F¨ oser auf den zw¨ ur den Schutz der Steuer-Transformatoren ist der 19-fache Strom einzustellen. Das Bemessungsgrenz-Kurzschlussausschaltverm¨ und das Bemessungsogen I cu betriebs-Kurzschlussausschaltverm¨ogen I cn in Abh¨angigkeit vom Bemessungsstrom I r und Bemessungsbetriebsstrom U e sind den Herstellerangaben zu entnehmen. Ob eine Vorsicherung erforderlich ist, muss man durch die Berechnung des dreipoligen Kurzschlussstroms an der Einbaustelle ermitteln. Die Leistungsschalter, die die Motoren, Kabel und Leitungen, Transformatoren sowie anderen Anlagenteile sch¨ m¨ die angestiegenen Anforutzen, ussen derungen an den Uberlast- und Kurzschlussschutz in den Anlagen bei Bemes- ¨ sungsstr¨omen bis 6000 A erf¨ ur ullen. Sie sind klimafest und f¨ den Betrieb in geschlossenen R¨aumen bestimmt, in denen keine erschwerten Betriebsbedingungen (z.B. Staub, ¨ ampfe, sch¨ atzende D¨ adigende Gase) vorhanden sind. Ansonsten sind Kapselungen vorzusehen. Schutzfunktionen und Einstellm¨oglichkeiten: ¨ Der Einstellstrom I e kann zwischen dem 0,5 bis 1fachen Wert des Schalterbemessungsstromes I n in 4 Stufen eingestellt werden. 1. Stromabh¨ ogerte osung angig verz¨ Uberlastausl¨ 2. Kurzverz¨ osung ogerte Kurzschlussausl¨ Der Ansprechwert I d kann in sieben Stufen zwischen dem zweibis achtfachen Wert von I r eingestellt werden. Die Verz¨ asst sich von 0 ogerungszeit l¨ ms bis 500 ms teilweise auch h¨ ahlen. Damit ist eine Zeit-Selektivit¨ oher w¨ at m¨oglich. 3. Unverz¨ osung ogerte Kurzschlussausl¨ Der Ansprechwert I i der unverz¨ osung ist auf 15 ogerten Kurzschlussausl¨ kA bzw. auf 20 kA eingestellt. 4. Erdschlussausl¨oser Der Erdschlussausl¨oser erfasst Fehlerstr¨ ¨ ome, die uber Erde fließen und Br¨ onnen. Durch die einstellbare Verz¨ ande in der Anlage verursachen k¨ ogerungszeit sind mehrere hintereinander angeordnete Schalter staffelbar. <?page no="192"?> ¨ 174 22. Uberstrom-Schutzeinrichtungen Abbildung 22.10: Zeit-Strom-Kennlinien von Leistungsschaltern bis 6300 A [55] Die Leistungsschalter werden eingesetzt als: 1. Einspeise- und Abzweigschalter in Drehstrom-Verteilungsanlagen. 2. Hauptschalter f¨ ur Be- und Verarbeitungsmaschinen nach DIN VDE 0113. 3. NOT-AUS Schalter nach DIN VDE 0113 mit einem Unterspannungsausl¨ at. oser und in Verbindung mit einem NOT-AUS Befehlsger¨ 4. Schalt- und Schutzger¨ ur Motoren, Transformatoren, Generatoren und ate f¨ Kondensatoren. 5. Maschennetzschalter in einem vermaschten Niederspannungsnetz mit mehreren Hochspannungseinspeisungen. 6. Erdschlussschutz. <?page no="193"?> 175 22.3. Leistungsschalter Erl¨auterungen zu den Abbildungen: I n Nennstrom, I r Bemessungsstrom, I e Einstellstrom, I d Ansprechstrom, t d Verz¨ogerungszeit, z kurzverz¨ oser, ogerter Ausl¨ n unverz¨ oser, ogerter elektromagnetischer Ausl¨ a stromabh¨ ogerter oser, ¨ t vs virtuelle Schmelzzeit, I c maximaler Durchlassstrom, I 2 Schmelz I 2 t-Wert, angiger verz¨ Uberlastausl¨ ts I 2 Ausschalt I 2 t-Wert, ta I cn Bemessungskurzschluss-Ausschaltverm¨ogen, 1 Stoßkurzschlussstrom ohne Gleichstromglied, 2 Stoßkurzschlussstrom mit gr¨oßtem Gleichstromglied, I eff Effektivwert des unbeeinflussten Kurzschlussstroms. <?page no="195"?> 23 Kurzschluss auf der NS-Seite eines Transformators Die Abbildung 23.1 zeigt einen Kurzschlus auf der NS-Seite eines Transformators. Wenn der Schutz des Transformators auf der NS- und HS-Seite nicht richtig bemessen ist, kann es vorkommen, dass auf der HS-Seite nur eine Sicherung ausl¨ost und die anderen nicht. Um die Auswirkungen dieses Kurzschlusses zu vermeiden muss der dreipolige- oder einpolige Kurzschlussstrom nach Gleichung 23.1 berechnet werden. Abbildung 23.1: Kurzschluss auf der NS-Seite eines Transformators Dieser Fall wird mit der Abbildung 23.1 detalliert diskutiert. Die HH- Sicherungen werden bis <1250 kVA eingesetzt und sch¨ utzen Transformatoren vor Gefahren des Kurzschlusses auf der Prim¨ arseite. Ab >630 ar- und Sekund¨ kVA sind Leistungsschalter mit UMZ im Einsatz. Schutz mit Lastschalter-Sicherungskombination: Die Bemessung der HH-Sicherung ist abh¨ oßen: angig von den folgenden Gr¨ • Bemessungsstrom des Transformators, • Rush-Strom des Transformators, • Kurzschlussschutz des Transformators, • Selektivit¨at der Schutzeinrichtungen, <?page no="196"?> 178 23. Kurzschluss auf der NS-Seite eines Transformators • Bemessungsausschaltverm¨ogen des Lastschalters Nach IEC 420 muss die Lastschalter-Sicherungskombination in der Lage sein: • jeden Laststrom bis zum Bemessungs-Ausschaltstrom des Lastschalters, • jeden ¨ ogen der Kom- Uberstrom bis zum Bemessungs-Kurzschlussausschaltverm¨ bination bei automatischer Ausl¨ onnen [35]. osung unterbrechen zu k¨ Schutz mit Leistungsschalter: Bei der Auswahl eines Leistungsschalters sind folgende Gr¨oßen zu beachten: • sie haben keine strombegrenzende Wirkung, • sie haben lange Ausschaltzeiten ≈ 60ms, • die Beanspruchung der Betriebsmittel werden erh¨oht, • sie sind nicht wartungsfrei, • sie sind klimaabh¨angig. Schutz mit I k -Unterbrecher: I k -Unterbrecher werden im Transformatorkessel eingebaut. Sie sind bis 630 kVA verf¨ ugbar. Das Auswechseln ist problematisch. Nach IEC 60 909 erfolgt die Berechnung des kleinsten Kurzschlussstroms auf der NS-Seite des Transformators: c · U n I �� = α · √ (23.1) kv 3 | Z Qt + K T Z T + Z L + β(K T Z (0)T + Z (0)L ) | Die Faktoren in der Gleichung 23.1 und der Tabelle 23.1 sind zu ber¨ ucksichtigen. Tabelle 23.1: Faktoren zur Berechnung des Kurzschlussses Kurzschluss 3-pol. Kurzschluss 2-pol. Kurzschluss 1-pol. Kurzschluss betroffene Leiter L1,L2,L3 L1,L2,L3,N L1,L3,N L1,L2,N L2,L3,N L2,N Faktor β 0 2 0,5 0,5 Faktor α I �� kL1 I �� kL2 I �� kL3 I �� kN I �� kL1HV = I �� kL2HV 0,5 1,0 0,5 - 1 t r · √ 3 2 1,5 - 1,5 3,0 1 t r · √ 3 2 - 1,5 - 1,5 1 t r · √ 3 2 - 1.5 - 1.5 1 t r · √ 3 2 Das Bemessungs¨ altnis in der Tabelle 23.1 betr¨ ubersetzungsverh¨ agt: U rTOS t r = (23.2) U rTNS Wenn die Anlage selektiv arbeiten soll, dann m¨ atzonen ussen die Selektivit¨ von Schutzeinrichtungen beachtet werden. Das Beispiel aus der Praxis zeigt verschiedene Einsatzbereiche von Schutzger¨aten (Abbildung 23.2). <?page no="197"?> 179 ur den Schutz des Transformators sind folgende Bedingungen einzuhalten: F¨ • der kleinste Bemessungsstrom ist nach dem Rush-Strom zu dimensionieren. Dieser liegt bei 1,5 bis 2fache I rT . • der gr¨oßte Bemessungsstrom ist nach dem 4 bis 5fachen I rT zu dimensionieren. • je kleiner der Sicherungsbemessungsstrom ist, desto besser ist der Reserverschutz. • Selektivit¨ ucksichtigen und daatsgrenzen der Schutzeinrichtungen sind zu ber¨ bei auf die Streub¨ ande von Schutzeinrichtungen zu ande und Sicherheitsabst¨ beachten. Beispielhaft sind in den Abbildungen 23.2 und ur die Staffelung von 23.3 f¨ HH mit NH-Sicherung und NH mit einem Leistungsschalter mit Relais gezeigt (Abbildung 23.3 und 23.4). Abbildung 23.2: Einsatz der Schutzeinrichtungen auf der NS- und MS-Seite Die Abbildung 23.5 zeigt die Aufgabenverteilung der Lastschalter-Sicherungs- Kombination. Die Bereiche werden hier zusammengefaßt: 1. Bemessungs-Betriebsstrom I r : In diesem Bereich schaltet nur der Lastschalter. ¨ ¨ 2. Uberlastbereich I rHH < I < 3 · I rHH : Uber dem Betriebsstrom ist die Si- ¨ cherung thermisch uberlastet. Der Schalter muss den ¨ Uberstrom ausl¨osen. <?page no="198"?> 180 23. Kurzschluss auf der NS-Seite eines Transformators Abbildung 23.3: Koordination der Schutzeinrichtungen (Abgang a) Abbildung 23.4: Koordination der Schutzeinrichtungen (Abgang b) <?page no="199"?> 181 Abbildung 23.5: Aufgabenverteilung der Lastschalter-Sicherungs-Kombination 3. Mindestausschaltstrom I 3 = I min : Ab dem 3fachen Bemessungsstrom schaltet die Sicherung ab. Die Abschaltung der Phasen erfolgt abh¨angig von der Fehlerart. ¨ metrischen Stroms, bei dem Sicherungen und Lastschalter die Schaltaufgaben tauschen. Der Ubergangsstrom wird durch die Zeit-Strom-Kennlinie 4. Ubergangsstrom (transfer current) I TC ist der Wert des dreipoligen, sym- ¨ der Sicherung, die Ausschalteigenzeit des Lastschalters T 0 und den Bemessungs¨ ubergangsstrom des Lastschalters I 4 (vom Hersteller) bestimmt. 5. Bemessungs¨ ubergangsstrom I 4 : ist der maximale Ausschaltstrom des Last- <?page no="200"?> 182 23. Kurzschluss auf der NS-Seite eines Transformators schalters, mit dem die gr¨oßte Sicherung mit dem Schalter kombiniert werden darf. ¨ 6. Ubergangsstrom I TC ergibt sich mit der tats¨achlich eingesetzten Sicherung (Abbildung 23.6). 7. Schmelzzeit der ersten Sicherung T m1 wird durch 0, 9 · T 0 bestimmt (Abbildung 23.6). ¨ Abbildung 23.6: Bestimmung des Ubergangsstroms aus der Sicherungskennlinie <?page no="201"?> 24 Kurzschlussstr¨ome in Gleichstromanlagen Der wichtigste Energieerzeuger ist der Drehstrom-Synchrongenerator. Daher werden die Kurzschlussstr¨ome in elektrischen Netzen von den speisenden Generatoren geliefert. In den Kraftwerken und in der Industrie sind h¨aufig Gleichstromanlagen wie Gleichstrommotoren, ortsfeste Bleibatterien, Gl¨attungskondensatoren und Stromrichter anzutreffen. Die Kurzschlussstrom-Berechnung dieser Anlagen ist in DIN EN 61660-1 (VDE 0102 Teil 10) beschrieben, auf die hier kurz eingegangen wird. Diese Norm enth¨alt ein Verfahren zur Berechnung der Kurzschlussstr¨ome in diesen Anlagen [24]. Ein anderes Verfahren kann aber genauso angwandt werden. Die Kurzschlussstr¨ ande und die Induktivit¨ onome, die ohmschen Widerst¨ aten k¨ nen aus Messungen oder Modelversuchen gewonnen werden. In Gleichstromanlagen wird auch zwischen Kurzschlussstr¨ oßen unterschieomen verschiedener Gr¨ den: ¨ Einstellung von Leistungsschaltern zugrunde gelegt. F¨ 1. Der kleinste Kurzschlussstrom wird bei der Auswahl von USE und der ur die Berechnung der kleinsten Kurzschlussstr¨ ande so ome sind die Schalt- und Betriebszust¨ zu ber¨ ucksichtigen, dass der kleinste Kurzschlussstrom fließt: • Die Leitungswiderst¨ande, bezogen auf die maximale Betriebstemperatur, ¨ • die Ubergangswiderst¨ ucksichtigen, ande sind zu ber¨ • der Kurzschlussstrom des Stromrichters ist der Bemessungswert der Strombegrenzung, • die Batterien sind bis zur Entladespannung 1,8V/ Zelle entladen, falls nicht vom Hersteller oder Anwender anderweitig festgelegt, • Dioden zur Entkopplung von Netzteilen sind zu ber¨ ucksichtigen. 2. Der gr¨oßte Kurzschlussstrom dient der Bemessung der elektrischen Betriebsmittel. F¨ oßten Kurzschlussstr¨ ur die Berechnung der gr¨ ome sind die Schalt- und Betriebszust¨ ucksichtigen, dass der gr¨ ande so zu ber¨ oßte Kurzschlussstrom fließt: <?page no="202"?> 184 24. Kurzschlussstr¨ome in Gleichstromanlagen • Die Temperatur der Leitungswiderst¨ande, bezogen auf die Temperatur von 20 ◦ C, ¨ • die Ubergangswiderst¨ assigt, ande der Sammelschienen werden vernachl¨ • die Regelung zur Begrenzung des Stromrichterstroms ist außer Betrieb, • die Batterien sind voll geladen. Die Abbildung 24.1 zeigt die typischen Kurzschlussstr¨ome verschiedener Quellen. Abbildung 24.2 zeigt die standardisierte N¨aherungsfunktionen aller Stromverl¨aufe. Eine Gleichstromanlage ist in Abbildung 24.3 mit vier Quellen dargestellt. Abbildung 24.1: Typische Verl¨ ome [24] aufe der Kurzschlussstr¨ Das Berechnungsverfahren dieser Schaltung (Abbildung 24.3) wird in folgendem Abschnitt kurz erl¨ ahere Erl¨ autert (n¨ auterungen siehe VDE 0102 Teil 10). 24.1 Widerst¨ande von Leitungsabschnitten Der ohmsche Widerstandsbelag ist: 2 · ρ R � = . (24.1) S ¨ Der Ubergangswiderstand von Schraubverbindungen f¨ ur den kleinsten Kurzschlussstrom betr¨agt: 14 · ρ · d R = , (24.2) S <?page no="203"?> 185 24.1. Widerst¨ande von Leitungsabschnitten Abbildung 24.2: Standardisierte N¨aherungsfunktionen [24] wobei: S: Querschnitt in mm 2 , R � : Widerstandsbelag in Ω/ m, ρ: Spezifischer Widerstand in Ω · mm 2 / m, d: Breite des Rechteckleiters. Der Induktivit¨atsbelag von Einzelkabeln errechnet sich nach: µ 0 a 1 L � = (ln + ). (24.3) π r 4 Der Induktivit¨ ur a > b: atsbelag von Stromschienen errechnet sich zu f¨ µ 0 3 a L � = ( + ln ), (24.4) π 2 b + h wobei: µ 0 : 4π · 10 − 7 H/ m Induktivit¨atskonstante, a: Leitermittenabstand in m, b: Breite des Leiters in m, <?page no="204"?> 186 24. Kurzschlussstr¨ome in Gleichstromanlagen Abbildung 24.3: Ersatzschaltplan zur Berechnung der Kurzschlussstr¨ome [24] h: H¨ohe des Leiters in m, L � : Induktivit¨atsbelag in H/ m. 24.2 Stromrichter Die Netzimpedanzen zur Ermittlung des kleinsten Kurzschlussstroms k¨onnen dem Kapitel 15 entnommen werden. Der Widerstand und die Induktivit¨at des Stromrichterzweigs sind (Abbildung 24.4): R DBr = R S + R DL + R Y , (24.5) L DBr = L S + L DL + L Y , (24.6) <?page no="205"?> 187 24.3. Batterien Abbildung 24.4: Ersatzschaltung des Stromrichters [24] wobei: R S , L S : Widerstand und Induktivit¨ attigten Drosselspule, at der ges¨ R Y , L Y : Widerstand und Induktivit¨at des Koppelzweigs, R DL , L DL : Widerstand und Induktivit¨at der Leitung im Stromrichterzweig. Der Stoßkurzschlussstrom betr¨agt: i pD = κ · I kD mit κ = f[ R N X N (1 + 2 3 · R DBr R N ); L DBr L N ]. (24.7) Der Dauerkurzschlussstrom betr¨agt: I kD = λ D · 1 √ 3 · √ 2 · c · U n Z N mit λ D = f[ R N X N ; R DBr R N ]. (24.8) 24.3 Batterien Den vereinfachten Ersatzschaltplan einer ortsfesten Bleibatterie f¨ ur den Kurzschlussstrom zeigt Abbildung 24.5. F¨ ur die Nennspannung U nB einer Batterie gilt: U nB = 2, 0V / Zelle. Leerlaufspannung der geladenen Batterien: (24.9) E B = 1, 05 · U nB , Leerlaufspannung der ungeladenen Batterien: (24.10) <?page no="206"?> 188 24. Kurzschlussstr¨ome in Gleichstromanlagen Abbildung 24.5: Ersatzschaltung einer Batterie [24] Resistanzen der Batterie: E B = 0, 9 · U nB . (24.11) R BBr = 0, 9 · R B + R BL + R Y . Induktivit¨aten der Batterie: (24.12) L BBr = L B + L BL + L Y . Stoßkurzschlussstrom der Batterie: (24.13) i pB = E B R BBr . Dauerkurzschlussstrom der Batterie: (24.14) wobei: I kB = 0, 95 · E B R BBr + 0, 1 · R B . (24.15) E B : Leerlaufspannung einer Batterie, L B : Induktivit¨at der Batterie, L BBr : Gesamtinduktivit¨at der Batterie, R BL : Resistanz einer Batterieleitung, L BL : Induktivit¨at einer Batterieleitung, R Y : Resistanz des Koppelzweiges der Batterie, L Y : Induktivit¨at des Koppelzweiges der Batterie, <?page no="207"?> 189 24.4. Kondensatoren R B : Resistanz einer Batterie, R BBr : Gesamtresistanz einer Batterie, U nB : Nennspannung einer Batterie. 24.4 Kondensatoren Den Ersatzschaltplan und die Kurzschlussparameter eines Kondensators kann man Abbildung 24.6 entnehmen. Abbildung 24.6: Ersatzschaltung eines Kondensators [24] Es gilt: R CBr = R C + R CL + R Y , (24.16) L CBr = L C + L CL + L Y . Stoßkurzschlussstrom des Kondensators: (24.17) i pC = κ C · E C R CBr mit R C = f( 2 · L CB R CB ; 1 √ L CE · C ) f¨ ur L CBr = 0 ist R C = 1 und I kC = 0, wobei: (24.18) E C : Kondensatorspannung vor dem Kurzschluss, L C : Induktivit¨at des Kondensators, L CBr : Gesamtinduktivit¨at des Kondensators, R CL : Resistanz einer Kondensatorleitung, L CL : Induktivit¨at einer Kondensatorleitung, <?page no="208"?> 190 24. Kurzschlussstr¨ome in Gleichstromanlagen R Y : Resistanz des Koppelzweiges des Kondensators, L Y : Induktivit¨at des Koppelzweiges des Kondensators, R C : Resistanz eines Kondensators, R CBr : Gesamtresistanz eines Kondensators. 24.5 Gleichstrommotoren Den Ersatzschaltplan eines fremderregten Gleichstrommotors kann man Abbildung 24.7 entnehmen. Abbildung 24.7: Ersatzschaltplan eines fremderregten Gleichstrommotors [24] F¨ ur die Resistanzen und Induktivit¨aten gilt: R MBr = R M + R ML + R Y , (24.19) L MBr = L M + L ML + L Y . (24.20) τ M = L MBr R MBr . (24.21) Gleichstrommotoren k¨onnen vernachl¨assigt werden, wenn gilt: � I rM < 0, 01 · I kD . (24.22) F¨ ur den Stoßkurzschlussstrom des Gleichstrommotors gilt: i pM = κ M · U rM − I rM · R M R MBr . (24.23) Der Dauerkurzschlussstrom des Gleichstrommotors betr¨agt: L F U rM − I rM · R M I kM = · , (24.24) I OF R MBr wobei: <?page no="209"?> 191 24.5. Gleichstrommotoren L M : Induktivit¨at des Gleichstrommotors, L MBr : Gesamtinduktivit¨at des Gleichstrommotors, R ML : Resistanz der Gleichstrommotorleitung, L ML : Induktivit¨at der Gleichstrommotorleitung, R Y : Resistanz des Koppelzweiges des Gleichstrommotors, L Y : Induktivit¨at des Koppelzweiges des Gleichstrommotors, R M : Resistanz des Gleichstrommotors, U rM : Bemessungsspannung des Gleichstrommotors, R MBr : Gesamtresistanz des Gleichstrommotors. <?page no="211"?> 25 Lastflussberechnung Die Lastflussberechnung ist ein wichtiges Teil der Elektroenergieversorgung. Ziel ist dabei, die Bestimmung der Spannungen und Leistungen an allen Netzknoten nach Betrag und Phase und der Auslastungen aller Netzelemente im System. Die Leistungsrichtung wird im Verbraucherz¨ ahlt. Dabei werden ahlsystem gew¨ die in ein Betriebsmittel hineinfließende Wirkleistung und induktive Blindleistung positiv gez¨ahlt. Bei der Lastflussberechnung wird vorausgesetzt, dass das System station¨ar und symmetrisch aufgebaut ist. In diesem Abschitt werden die grundlegenden Ausf¨ uhrungen der Lastflussberechnung behandelt [52], [54]. Bei einem bestimmten Lastzustand sind folgende Fragen zu beantworten: • Wie ist die Leitungs- und Transformatorlast im ganzen System? • Wie ist die Spannungshaltung im ganzen System? 25.1 Darstellung eines Energieversorgungsnetzes Um diese Fragen beantworten zu k¨onnen, wird die Abbildung 25.1 betrachtet. Abbildung 25.1: Darstellung eines Energieversorgungsnetzes Generell gilt: (25.1) S Gi = S Li + S Ti <?page no="212"?> 194 25. Lastflussberechnung . F¨ onnen folgende Gr¨ ur jeden Knoten k¨ oßen angegeben werden: 1. Komplexe Scheinleistungen = P Gi + jQ Gi (25.2) S Gi = P Li + jQ Li (25.3) S Li (25.4) S Ti = P Ti + jQ Ti 2. Komplexe Spannung jϕ i U i = U i · e (25.5) Die Knotenarten sind: 1. Lastknoten (z.B. Motoren, Lasten, Leitungen) (P-Q-Knoten). Gegeben: P und Q, Gesucht: U, δ 2. Einspeiseknoten (z.B. Netzeinspeisungen, Generatoren) (P-U-Knoten). Gegeben: P, U , Gesucht: Q und δ 3. Bilanz- oder Bezugsknoten (Slack-Knoten). Gegeben: U und δ, Gesucht: P und Q 25.2 Lastmodellierung Lastmodellierung Die Lastmodellierung spielt dabei eine sehr wichtige Rolle. Mehrere Verbraucher werden zu Sie k¨ einer Last zusammengefasst (Abbildung 25.2). onnen durch folgende Gr¨oßen nachgebildet werden: 1. konstante Impedanzen 2. konstante Str¨ome 3. konstante Leistungen 4. spannungsabh¨angige Leistungen Messungen haben gezeigt, dass die Spannungsabh¨angigkeit der Lasten mit den Gleichungen [7] U i P i = P i0 · ( ) p (25.6) U i0 U i Q i = Q i0 · ( ) q (25.7) U i0 nachgebildet werden kann. Gemessene Exponenten sind: p = 0, 6 · · · 1, 4 und q = 1, 5 · · · 3, 5. Setzt man f¨ alt man: ur p und q die Werte 0,1 und 2, so erh¨ <?page no="213"?> 195 25.2. Lastmodellierung ~ Netz Last Leitung Abbildung 25.2: Nachbildung des Verbrauchers 1. p = q = 0: Last mit konstanter Leistung (keine Spannungsabhangigkeit), ¨ ¨ nung), 2. p = q = 1: Last als konstanter Strom (bei großen Anderungen der Span- 3. p = q = 2: Last als konstante Impedanz (quadratische Abhangigkeit der ¨ Last von der Spannung). Abbildung 25.3 zeigt das Ersatzschaltbild f¨ ur den Netzplan aus Abbildung 25.2. Den Zusammenhang zwischen den Knotenstr¨ und Knotenomen spannungen kann man durch die linearen Lastflussgleichungen mit der Kontenpunktadmittanzmatrix aufstellen. Abbildung 25.3: Nachbildung des Verbrauchers, Ersatzschaltbild ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ · · I 1 Y 11 Y 1n U 1 I 2 Y 21 · · Y 2n U 2 · ⎢⎢⎢⎢⎣ ⎥⎥⎥⎥⎦ = ⎢⎢⎢⎢⎣ · · · · · ⎥⎥⎥⎥⎦ ⎢⎢⎢⎢⎣ · ⎥⎥⎥⎥⎦ (25.8) · · · · · · I n Y n1 · · Y nn · U n In Matrixschreibweise i k = Y k · u k (25.9) <?page no="214"?> 196 25. Lastflussberechnung ur die Leistungen gilt: F¨ P i + jQ = 3 · U i · I ∗ (25.10) i i In Matrizenschreibweise ∗ p + jq = 3 · diag(u)Y ∗ · u (25.11) Die L¨ art. osung der Gleichung 25.11 wird folgendermaßen erkl¨ 1. Die Knotenspannungen werden angenommen. 2. Daraus werden die Knotenleistungen berechnet und mit den Vorgaben verglichen. 3. Bei Abweichung an einem Knoten, werden die Korrrekturen f¨ ur die Spannungsbetr¨age und die Spannungswinkel berechnet. 4. Mit den Korrekturen erfolgt wiederum die Berechnung der Knotenleistungen. 5. Der Vorgang wird solange wiederholt bis die Toleranzgrenze unterschritten wird. Das Verfahren der Lastmodellierung beruht auf der Berechnung der Korrekturen f¨ osung der nichtlinearen Gleichungsur die Knotenspannungen. Zur L¨ systeme werden verschiedene Iterationsverfahren eingesetzt. Das Newton-Raphson- Verfahren hat sich daf¨ ahrt. Auf die mathematische ur in der Praxis bestens bew¨ Formulierung wird hier jedoch nicht n¨aher eingegangen (siehe dazu [7] und [54]). Es bedeuten: P Wirkleistung, P i Nettowirkleistung am Knoten i, P Gi eingespeiste Wirkleistung am Knoten i, P Li abgenommene Wirkleistung am Knoten i, Q Blindleistung, Q i Nettoblindleistung am Knoten i, Q Li eingespeiste Blindleistung am Knoten i, Q Li abgenommene Blindleistung am Knoten i, S Scheinleistung, Y ii Summe aller an den Knoten i unmittelbar angeschlossenen L¨angs- und Queradmittanzen, Y ik negative Admittanz des L¨angszweiges zwischen den Knoten i und k, δ Spannungswinkel. <?page no="215"?> 26 Weitere Methoden zur Kurzschlussberechnung 26.1 Kurzschlussberechnung nach IEC 61363-1 ur die Kurzschlussberechnung auf Schiffs- und Offshore-Anlagen wird die Norm IEC 61363-1 verwendet. Der Kurzschlussstrom wird als generatornah betrachtet, da die Verbindungen zwischen den Komponenten im gesamten Netz sehr kurz sind. Deshalb besteht hier eine st¨ angigkeit der Kurzschluss- F¨ arkere zeitliche Abh¨ str¨ome durch die kleinen Distanzen zur Fehlerstelle. Die H¨ohe des Kurzschlussstromes wird durch die Reaktanz von Generatoren beinflusst, die durch unterschiedliche Vorg¨ange schnell abklingen, beschrieben und berechnet werden. In der N¨ahe des Generators sind sehr hohe Kurzschlussstr¨ome zu erwarten, was die mechanische und thermische Kurzschlussfestigkeit der Anlagen stark beansprucht, die f¨ ur die Auslegung von Schalt- und Schutzeinrichtungen eine große Bedeutung darstellen. 26.1.1 Netzgestaltung von Schiffen Der typische Aufbau elektrischer Ger¨ate, Komponenten und Maschinen, auf Schiffen ist in Abbildung 26.1 gezeigt. Die Mittelspannungsverteilung besteht aus zwei Teilen. Jeder von ihnen ist mit einem Generatorsatz verbunden. Generatoren speisen das Drehstromnetz ¨ ublicherweise von 11 kV auf 690 V. Weitere Niederspannungsanlagen sind mit 400-V-Spannungsebenen versorgt, die strahlenf¨ormig aufgebaut sind. Das Mittelspannungs-Hauptsammelschienensystem versorgt wesentliche Lasten hoher Leistung (zum Beispiel die Propeller oder die Triebwerke f¨ ur eine Querbewegung, große Strommotoren, zum Beispiel f¨ ur die Klimatisierung oder f¨ ur die typischen Funktionen, verschiedene Stationen in den Servicebereichen, Kleinkraft-Lasten oder Beleuchtungsanlagen (Abbildung 26.2). Die elektrischen Eigenschaften und Parameter auf Schiffen, mobilen und festen Offshore-Einheiten k¨onnen auf Basis von Spannung, Strom und Fehlerstr¨omen des Anlagenteils definiert werden. <?page no="216"?> 198 26. Weitere Methoden zur Kurzschlussberechnung ¨ Abbildung 26.1: Typische Ubersicht von elektrischen Ger¨aten und Komponenten auf Schiffen [46] Abbildung 26.2: Allgemeine Darstellung der Energieerzeugung und Anlagenversorgung auf Schiffen <?page no="217"?> 199 26.1. Kurzschlussberechnung nach IEC 61363-1 Abbildung 26.3: Blockschaltbild und Energieverteilung des Bordnetzes <?page no="218"?> 200 26. Weitere Methoden zur Kurzschlussberechnung Ausgehend von den Fehlerbedingungen werden die Kurzschlussstr¨ome berechnet und Schutz-Einrichtungen ausgelegt. Das elektrische Netz auf Schiffen setzt sich aus verschiedenen Anlagen zusammen und enth¨alt wie beispielsweise Generatoren, Synchron- und Asynchronmotoren, Antrieben und Transformatoren. F¨ ome m¨ ur die Berechnung der Kurzschlussstr¨ ussen die maximale Anzahl von Generatoren, die gleichzeitig in Betrieb sein k¨onnen und die Gesamtzahl der Motoren, die an das Netz zur gleichen Zeit angeschlossen sind, ber¨ ucksichtigt werden. IEC 61363-1 beschreibt die Bestimmung der aperiodischen Komponente I ac (t), die gekennzeichnet ist durch den subtransienten, vor¨ ubergehenden und synchron oder stetigen Zustand. F¨ ugen die Betrachur die Bestimmung der charakteristischen Parameter gen¨ tung der ersten 100 ms. Es wird nur die obere H¨ angigen ullkurve des zeitabh¨ Kurzschlusstromes aus den Daten des Generatorherstellers mit den folgenden Vereinfachungen berechnet: • Alle Kapazit¨ assigt. aten werden vernachl¨ • Bei Beginn des Kurzschlusstromes ist der Momentanwert der Spannung an der Fehlerstelle ist Null. • W¨ Anderung im betroffenen Strompfad ahrend der Kurzschlussdauer tritt keine ¨ ein. • Lichtbogenimpedanzen werden nicht ber¨ ucksichtigt. • Die Impedanz der Transformatoren bezieht sich auf die Stellung des Stufenschalters auf der Hauptanzapfung. • Der Kurzschlussstrom tritt in allen Phasen gleichzeitig auf. • Alle Generatoren, die parallel geschaltet sind, teilen ihre Wirk- und Blindlast proportional zu Beginn und w¨ahrend des Kurzschlusses. ahrend jedem diskreten Zeitintervall reagieren alle Komponenten linear. Die Systemkomponenten und Modelle werden in folgenden Abschnitten kurz beschrieben. • W¨ <?page no="219"?> 201 26.1. Kurzschlussberechnung nach IEC 61363-1 26.1.2 Synchrongenerator Die Synchronmaschinen, die auf Marine/ Offshore elektrischen Anlagen verwendet werden, umfassen Synchrongeneratoren, Motoren und Kondensatoren. Kenntnisse ¨ uber die Kurzschlussstr¨ome dieser Maschinen sind grundlegend wichtig fu¨r die Berechnung des Kurzschlussstromes eines elektrischen Systems. W¨ahrend der ersten paar Zyklen eines Kurzschlusses reagieren alle Synchronmaschinen in ¨ahnlicher Weise und dem Kurzschlussstrom entsprechend - sie haben die selb en Grundeigenschaften. Fu¨r Shunt erregte Maschinen kann der Erregerstrom w¨ahrend des Kurzschlusszustandes durch das Abfließen des Kurzschlussstroms auf nahe Null fallen. Auf Verbindung erregten Maschinen wird der Kurzschlussstrom gesteuert und h¨alt den Erregungsstrom aufrecht. Compound angeregte Maschinen erzeugen h¨ohere Werte von Kurzschlussstr¨omen, nachdem die subtransienten Effekte abgeklungen sind. Um den Dreiphasen-Anfangskurzschluss-Wechselstrom einer Synchronmaschine zu berechnen, werden die charakteristischen Parameter miteinander im Mitsystem verbunden, wie in Abbildung 26.4 dargestellt. Abbildung 26.4: Generator im Mitsystem Bei einem Kurzschluss von Generatoren entstehen drei verschiedene Reaktanzen, die in der angegebenen Reihenfolge zunehmen. Die subtransiente Reaktanz ist kleiner als die transiente Reaktanz und diese wiederum ist kleiner als die station¨ ome ab. Die Reaktanz are Reaktanz . Damit nehmen die Kurzschlussstr¨ des Generators nimmt schneller ab als die Gleichstromkomponente. Es k¨onnen Abschalt- und S¨attigungsprobleme der magnetischen Kreise hervorgerufen werden. In diesem Fall erfolgt der Nulldurchgang des Stroms erst nach mehreren Perioden. Die Berechnung des Kurzschlussstroms einer Synchronmaschine basiert auf der H¨ achlichen, zeitabullkurve der Maximalwerte der Maschine mit dem tats¨ h¨ ulle ist eine Funktion der angigen Kurzschlussstrom. Die sich ergebende H¨ <?page no="220"?> � � 202 26. Weitere Methoden zur Kurzschlussberechnung grundlegenden Maschinenparameter (Strom, Impedanz, etc.) und der aktiven Spannungen. Die Impedanzen sind abh¨angig von den Maschinenbetriebsbedingungen unmittelbar vor dem Auftreten des Kurzschlusszustandes. Bei der Berechnung des Kurzschlussstroms wird der h¨ochste Wert des Stroms ber¨ ullkurve der komucksichtigt, der als Funktion der Zeit entlang der oberen H¨ plexen zeitabh¨ ullangigen Funktion variiert. Der Strom, der durch diese obere H¨ kurve definiert wird, wird mit der folgenden Gleichung berechnet: √ i k (t) = 2 · I ac (t) + i dc (t) (26.1) Mit den subtransienten und vor¨ aumen wird die ac-Kompoubergehenden Zeitr¨ nente der Zeitfunktion durch subtransiente, vor¨ ome ubergehende und Dauerstr¨ beschrieben. Diese Zeitr¨ und die tranaume werden durch die subtransiente T d �� siente Zeitkonstante T d � definiert. I ac (t) = (I �� kd ) · e kd − I � − �� Td t + (I � kd − I kd ) · e − t T � d + I kd (26.2) Die subtransiente und transienten Anfangswerte der dreiphasen Kurzschluss- I �� str¨ome und I � kann mit den aktiven Spannungen hinter der jeweiligen kd kd Impedanz unter Verwendung der folgenden Gleichungen ausgewertet werden. E �� E �� I �� q q = = � (26.3) kd Z �� + X �� 2 R 2 d a d E � E � q q I � = = � (26.4) kd Z � R 2 + X � 2 d a d Der Dauerkurzschlussstrom I kd = I k kann vom Datenblatt des Herstellers entnommen werden. Die aktiven Spannungen E �� und E � angig vom Strom und k¨ sind abh¨ onnen q q unter Verwendung der folgenden Gleichungen ausgewertet werden, die aus den vektoriellen Gleichungen hergeleitet werden k¨onnen. Die subtransiente Spannung des Generators in q-Achse betr¨agt: E �� U rG U rG q = ( √ · cosϕ + R a · I rG ) 2 + ( √ · sinϕ + X d �� · I rG ) 2 (26.5) 3 3 Transiente Spannung des Generators in q-Achse ist: U rG U rG E q � = ( √ · cosϕ + R a · I rG ) 2 + ( √ · sinϕ + X d � · I rG ) 2 (26.6) 3 3 E �� U nG · Z �� = √ (26.7) q + I rG d 3 E q � = U √ rG + I rG · Z � d (26.8) 3 <?page no="221"?> 203 26.1. Kurzschlussberechnung nach IEC 61363-1 Wobei Z �� d = (R a + jX d �� ) (26.9) und Z d � = (R a + jX d � ) (26.10) ist. Die Gleichstrom-Komponente kann mit der Gleichung √ − t kd − I rG i dc (t) = 2( · I �� · sinϕ) · e Tdc (26.11) ausgerechnet werden. Der Stoßkurzschlussstrom tritt zwischen der Zeit t = 0 und t = T/ 2 des Kurzschlusszustandes auf. Die genaue Zeit h¨angt von den Vorlastbedingungen, der Generatorimpedanz und den Zeitkonstanten ab. Jedoch ist es akzeptabel, i p zur Zeit T/ 2 in der ersten Halbwelle des Kurzschlusszustandes zu berechnen, unter Verwendung der Gleichung: √ i p (t) = 2 · I ac (t) + i dc (t) (26.12) 26.1.3 Asynchronmotor Asynchronmotoren k¨onnen in große Motoren und kleine Motoren eingeteilt und ber¨ angig von der Systemgeneraucksichtigt werden. Die Eingruppierung ist abh¨ torleistung und der tats¨achlichen Motorleistung. Die Triebwerke des Antriebs sowie Motoren der Ladungspumpen, Kr¨ane und schweren Maschinen an Deck sind in der Regel große Motoren, wahrend die Motoren f ¨ ¨ Hilfssysteme der ur Schiffe (Kraftstoff¨ ubertragung, Reiniger, etc.) kleine Motoren sind. Grunds¨ zum atzlich tragen alle Motoren im Zeitpunkt des Kurzschlusses Kurzschlussstrom bei. Große Motoren m¨ ussen einzeln bewertet und berechnet werden. Kleine Motoren k¨onnen zu einem Ersatzmotor zusammengefasst und als eine einzige Quelle gruppiert berechnet werden. Große Motoren werden in der gleichen Weise wie ein Generator betrachtet. ur die Kurzschlussfehlerbedingungen wird nur der dreipolige Kurzschlussstrom (Mitsystem) betrachtet (Abbildung 26.5). Impedanz des Motors: F¨ U rM Z M = √ (26.13) 3 · I rM Resistanz des Motors: R M = R R + R S (26.14) <?page no="222"?> � 204 26. Weitere Methoden zur Kurzschlussberechnung Abbildung 26.5: Motor im Mitsystem Reaktanz des Motors: X �� = X R + X S (26.15) M Die subtransiente Anfangsspannung des Motors wird wie folgt berechnet. E �� U rM U rM = ( √ · cosϕ − R M · I rM ) 2 + ( √ · sinϕ + X �� · I rM ) 2 (26.16) M M 3 3 I �� M = E �� M Z �� k (26.17) Die zeitlich abh¨angige Wechselstrom-Komponente: I acM (t) = I �� M · e − t T �� M (26.18) Die zeitlich abh¨angige Gleichstrom-Komponente: i dcM (t) = √ 2 · (I �� M + I rM · sinϕ) · e − t TdcM (26.19) Stoßkurzschlussstrom: i p (t) = √ 2 · I ac (t) + i dc (t) (26.20) Es bedeuten: f U r I r Frequenz in Hz, Bemessungsspannung des Generators oder Motors in p.u, Bemessungsstrom des Generators oder Motors in p.u, <?page no="223"?> 205 26.1. Kurzschlussberechnung nach IEC 61363-1 I kd Dauerkurzschlussstrom in p.u, R a St¨anderwiderstand in p.u, X �� d subtransiente Reaktaz in p.u, X � d transiente Reaktanz in p.u, T �� d subtransiente Zeitkonstante in s, T � d transiente Zeitkonstante in s, T dc Gleichstrom-Zeitkonstante in s, R R Rotor resistance in p.u, R S Stator resistance in p.u, X R Rotor reactance in p.u, X S Stator reactance in p.u. 26.1.4 Transformator Die elektrischen Parameter des Transformators wie Widerstand, Reaktanz und Impedanz k¨onnen, wie im Kapitel [15.3] dargestellt, aus den Gleichungen berechnet oder aus Datenblatt des Herstellers abgelesen werden. 26.1.5 Leitungen Die Kabelimpedanz umfasst Widerstand und Reaktanz, siehe Kapitel [15.5]. Die Temperatur sollte w¨ahrend des normalen Betriebs und im Kurzschlussfall ber¨ allen k¨ ucksichtigt werden. In den meisten F¨ onnen die Resistanzen und Reaktanzen f¨ ur 20 ◦ C von Kabelherstellern erhalten und bewertet werden. 26.1.6 Systemberechnungen Berechnungen erfordern den Kurzschlussstrom in: • Sammelschinen und wichtigsten Erzeugungsstromschienen, • Verteilern, die zu den wichtigsten Erzeugungsschienen verbunden sind, • Stromverteiler oder Schaltanlagen mit den Hauptgeneratoren, Schienen oder einem Verteiler und gespeist durch einen Transformator. Kurzschlussstrom-Berechnungen m¨ ur alle Motoren und Generatoren ussen f¨ des Systems einschließlich derer, die an den Haupterzeugungsschienen, unter Schaltanlagen und Verteilern verbunden sind, durchgef¨ uhrt werden. F¨ ur Systemberechnungen kann die Vorgehensweise modifiziert werden, um die Auswirkungen der Kabel und Transformatoren zu betrachten. Es ist schwierig, eine Standard-Methodik f¨ ur die Systemberechnungen anzugeben, aber einen einheitlichen Ansatz, ein Standard-Berechnungsverfahren wie in der Norm beschrieben, ber¨ at kann eine detailucksichtigt werden. Aufgrund der Komplexit¨ lierte Berechnung zeitaufwendig sein, dementsprechend k¨onnen vereinfachte Berechnungen oder N¨aherungsverfahren angewendet werden [38]. <?page no="224"?> 206 26. Weitere Methoden zur Kurzschlussberechnung 26.1.7 Verfahren zur Kurzschlussberechnung Es ist schwierig, eine Standardberechnung f¨ ome zu ur alle Systemkurzschlussstr¨ etablieren. Jedes System muss nach seinen eigenen Leistungen und die entsprechenden Vereinfachungen und Annahmen ber¨ ucksichtigt werden. Es ist jedoch wichtig, ein Standardverfahren zu verwenden, dass alle Systemaspekte betrachtet. Es bleibt in der Verantwortung des Planungsingenieurs, mit Richtlinien dieser Norm, die relevante Bedeutung der Berechnung zu bestimmen und zu gestalten. Folgende Schritte k¨ ur die Kurzschlussberechnung empfohlen werden: onnen f¨ ¨ • Zuerst soll ein Ubersichtsschaltplan aller Komponenten erstellt werden. • Der Zweck der Berechnung, das Ausmaß und die akzeptable Genauigkeit sollen angegeben werden. • Die Betriebsbedingungen, unter denen die Berechnungen gemacht werden, die Anzahl der Generatoren, Kabel und Leitungen sowie gesch¨atzte Generator- und Motorlasten m¨ uhrlich festgehalten werden. ussen ausf¨ • Eine Zusammenfassung der geltenden Formeln soll gegeben werden, detaillierte besondere Bedingungen, Auswirkungen auf den Kurzschlussstrom, Beitr¨age der spezifischen Komponenten sind anzugeben. • Alle Komponenten der charakteristischen Parameter, Kenngr¨oßen und Daten sollten in Form einer Tabelle aufgezeichnet werden. • Die Impedanzen an relevanten Stellen sollen vorbereitet und berechnet werden. • Die Fehlerniveaus sind an bestimmten Stellen zu schaffen. • Die Ann¨ ur die Vereinfachung der Berechnungen sind einzusch¨ aherungen f¨ atzen. • In den Hauptpunkten des Systems m¨ angigen Kurzschlussussen die zeitabh¨ str¨ome berechnet werden. • Zum Schluss m¨ ussen die Ergebnisse und Schlussfolgerungen zusammengefasst werden. 26.1.8 Auslegung und Anwendung der Ergebnisse Der Hauptzweck der Kurzschlussstromberechnung ist: • Erhaltung der Kurzschlussstromwerte an bestimmten Punkten in einem Systemnetzwerk, • sich zu vergewissern, dass die Systemkomponenten ausreichend Kurzschlussstromfestigkeit haben, • Auslegung der Schutzeinrichtungen. Schutzvorrichtungen enthalten in der Regel zum Schutz gegen Kurzschlussstr¨ome Sicherungen und Leistungsschalter. Bei der Auswahl der Leistungsschalter sollten folgende Bewertungen und Testbedingungen ber¨ ucksichtigt werden: • Bemessungkurzschlusseinschaltverm¨ > i p , ogen I ma • Bemessungkurzschlussauschaltverm¨ ¿ I ac , ogen I sc <?page no="225"?> 207 26.2. Kurzschlussberechnung nach ANSI IEEE-Norm C37.010 • Leistungsfaktor; die Leistungsschalter werden normalerweise mit einem konstanten Leistungsfaktor von 0,2 f¨ ur > 1 kV gepr¨ ur < 1 kV und 0,15 f¨ uft. Unter Fehlerbedingungen ¨ andig, der zu eiandert sich aber der Leistungsfaktor st¨ nem bestimmten Zeitpunkt berechnet werden muss. Der Leistungsfaktor darf nicht gr¨oßer sein als der Leistungsfaktor, der unter Kurzschlussbedingungen bestimmt wurde. • Maximal zul¨assiger Wert von Gleichstrom-Komponenten • Kontakttrennzeit • Betriebsspannung ¨ • Leistungsschalter-Offnungszeit • Schutzrelais, Betriebszeit • Betriebsspannung 26.2 Kurzschlussberechnung nach ANSI IEEE- Norm C37.010 Eine andere Methode zur Berechnung von Kurzschlussstr¨omen ist die ANSI- Methode, die in erster Linie in Nordamerika verwendet wird, aber auch in anderen L¨andern anerkannt ist. Die Methode nach ANSI basiert auf der IEEE-Norm C37.010 [65], die f¨ ur die Betriebsmittel gilt, welche in Mittel- und Hochspannungsnetzen (¨ uber 1000 Volt) eingesetzt werden, und der IEEE-Norm C37.13 [67], die f¨ ur Leistungsschalter in Niederspannungsnetzen (unter 1000 Volt) gilt. Die Norm ANSI C37.010 beschreibt ausf¨ ur in Mitteluhrlich die Vorgehensweise f¨ und Hochspannungsnetze eingesetzten Betriebsmittel, wobei in Abh¨angigkeit des Fehlerorts eine Klassifizierung der Generatoren als lokal oder als entfernt und auch der Motorbeitrag berucksichtigt ¨ wird. Diese Vorgehensweise tr¨agt auch Str¨ omen Rechnung, wobei der omen der ersten Periode und Ausschaltstr¨ Schwerpunkt auf den Ausschaltstr¨ uhromen liegt. ANSI C37.13 beschreibt ausf¨ lich die Vorgehensweise f¨ ur Leistungsschalter, die in Niederspannungsnetzen verwendet werden, wobei sich diese Norm schwerpunktm¨ omen der eraßig mit Str¨ sten Periode, der Impedanz von Motoren und dem X/ R-Verh¨altnis am Fehlerpunkt befasst. Ublicherweise beginnen Sicherungen und Niederspannungs- ¨ Leistungsschalter in der ersten H¨alfte der Periode auszuschalten, so dass der Ausschaltstrom nicht speziell behandelt wird. Es kann jedoch sein, dass die Betriebsmittelpr¨ des Kurzufung dennoch eine Spezifikation des DC-Anteils schlussstroms beinhaltet. Aufgrund der Unterschiede bei den Normen f¨ ur Hoch- und Niederspannungsnetze w¨ andlich, zwei Berechnungen f¨ are es verst¨ ur die erste Periode zu fordern. Die erste Berechnung w¨ ur Hochspannungsknoten und urde f¨ die zweite Berechnung fur ¨ Niederspannungsknoten durchgef¨ uhrt werden. Die Norm IEEE/ ANSI 141-1993 (Red Book) beschreibt ausf¨ uhrlich eine Vorgehensweise zur Errichtung eines kombinierten Netzes f¨ ur die erste Periode. In dieser Norm wird ein kombiniertes Netz f¨ ur die zwei verur die erste Periode als Ersatz f¨ schiedenen Netze (Hoch-/ Mittelspannung und Niederspannung) empfohlen, um umfangreiche Berechnungen f¨ ur Industrienetze zu vereinfachen. Nach der ANSI- <?page no="226"?> 208 26. Weitere Methoden zur Kurzschlussberechnung Norm werden die symmetrischen, unsymmetrische und Stoßkurzschlussstr¨ome berechnet. Nachstehend sind einige der wichtigsten ANSI-Richtlinien f¨ die ur Berechnung von Kurzschlussstr¨ uhrt [68]: omen aufgef¨ 1. Als Vorfehler-Knotenspannung wird die Nennspannung (1,0 p.u.) angenommen. 2. Das X/ R-Verh¨altnis am Fehlerpunkt wird auf der Grundlage einer gesonderten Reduktion des Widerstandsnetzes berechnet, die sp¨ater zur Berechnung des Stoßkurzschlussstroms und des gesamten asymmetrischen Fehlerstroms verwendet wird. 3. In Abh¨ ome, die in den angigkeit vom Fehlerort werden die Generatorstr¨ Kurzschluss gespeist werden, als lokal oder entfernt klassifiziert. Eine entfernte Quelle wird als eine Quelle mit nur einer abklingenden Gleichstromkomponente angesehen, w¨ahrend eine lokale Quelle als eine Quelle mit abklingender Gleichstrom- und Wechselstromkomponente angesehen wird. 26.3 Kurzschlussberechnung nach IEC 61660 Die Norm IEC 61660 [24] beschreibt ein ausf¨ uhrliches Verfahren zur Berechnung von Kurzschlussstr¨omen in Gleichstrom-Eigenbedarfsanlagen in Kraftwerken und Schaltanlagen. Die Details des Standards sind g¨ ur Spannungen bis ultig f¨ 250 V DC. Solche Systeme k¨ aten ausgestattet werden, onnen mit folgenden Ger¨ die als Kurzschlussstromquellen dienen: 1. Gleichrichter in Dreiphasen-Br¨ uckenschaltungen, 2. Station¨ aurebatterien oder Lithioum-Ionen, are Bleis¨ 3. Gl¨attungskondensatoren, 4. Gleichstrommotoren mit unabh¨angiger Erregung. Die Norm IEC 61660 definiert Gleichungen und Ersatzschaltungen, mit denen sich der zeitabh¨angige Fehlerbeitrag von verschiedenen Gleichstromquellen n¨ asst. Die Norm definiert auch Korrekturfaktoren und aherungsweise ermitteln l¨ N¨aherungsverfahren, um den gesamten DC-Kurzschlussstrom am Fehlerpunkt zu bestimmen. <?page no="227"?> 209 26.3. Kurzschlussberechnung nach IEC 61660 Folgende Kurzschlusswerte werden nach IEC 61660 berechnet: 1. Stoßkurzschlussstrom i p 2. Quasi-station¨arer Dauerkurzschlussstrom I k 3. Zeit bis zum Scheitel t p 4. Anstiegszeitkonstante τ r 5. Abklingzeitkonstante τ d 6. Kurzschlussdauer T k <?page no="229"?> 27 St¨orlichtbogen Die Wirtschaftlichkeit von Produktionsanlagen beruht sehr stark auf der Zuverl¨assigkeit der Energieversorgung. Niederspannungs-Schaltanlagen nehmen hierbei eine zentrale Rolle ein. Ein auftretender St¨ ort zu den gef¨ orlichtbogen geh¨ ahrlichsten und folgenschwersten St¨orungen innerhalb von Schaltanlagen und kann auch benachbarte Abg¨ adigen. ange, Felder oder die gesamte Anlage sch¨ St¨ ogen k¨ orlichtb¨ onnen durch falsche Bemessung, Isolationsminderungen wie Verschmutzungen aber auch durch Handhabungsfehler entstehen. Die Auswirkungen, verursacht durch hohen Druck und extrem hohe Temperaturen, k¨onnen fatale Folgen f¨ aude haben. ur den Bediener und die Anlage bis hin zum Geb¨ Ursachen f¨ orlichtb¨ ur die Entstehung von St¨ ogen in Schaltanlagen sind: • Material- oder Funktionsfehler von Ger¨aten (z.B. Isolationsfehler, schadhafte Kontaktstellen, Montagefehler), • falsche Bemessung und Dimensionierung (z. B. abblasende Sicherungen), ¨ • Uberbeanspruchung, Verschmutzung und Feuchtigkeit, • Handhabungsfehler und Unachtsamkeiten beim Bedienen und Arbeiten (z.B. unzul¨assiges Arbeiten unter Spannung), • Kleintiere und andere Fremdk¨orper (z. B. vergessenes Werkzeug), die ins Innere der Schaltanlage gelangen, • fehlerhaft ausgef¨ usse. uhrte Kabelanschl¨ Lichtbogen oder Bogenentladung entstehen durch die Ionisierung eines Gases, durch eine elektrische Entladung zwischen Elektroden unterschiedlichen Potentials oder zwischen einer Elektrode und Erde. Wenn die St¨orung durch einen Kurzschluss in einer Schaltanlage entsteht, wird von einem St¨orlichtbogen gesprochen. Im Niederspannungsbereich ist meist ein galvanischer Kurzschluss n¨ ugt das Unterschreiten eines minimalen otig. Im Mittelspannungsbereich gen¨ Luftabstands zwischen den unter Spannung befindlichen Teilen einer Schaltanlage [63]. Die Hitze oder einfallende Energie, die den K¨orper einer Person erreicht, ist abh¨angig von drei Faktoren: • Lichtb¨ogenenergie • Abstand zur Person • Lichtbogendauer <?page no="230"?> 212 27. St¨orlichtbogen 27.1 Begriffe Hier werden nur Lichtb¨ autert. ogen relevante Begriffe erl¨ • Arc-Flash-Hazard Ein gef¨ahrlicher Zustand mit der Freisetzung von Energie, die durch einen elektrischen Lichtbogen verursacht werden kann. • Fehlerstrom-Lichtbogen Ein Fehlerstrom fließt durch ein elektrisches Lichtbogenplasma, auch St¨orlichtbogenstrom und Lichtbogenstrom genannt. • Verf¨ ugbarer Fehlerstrom Der elektrische Strom, der durch das Versorgungsunternehmen (Netzbetreiber) zur Verf¨ ugung gestellt wird. • Stromschlaggefahr Ein gef¨ahrlicher Zustand, in dem ein versehentliches oder unbeabsichtigtes Ber¨ ats unter Schock, St¨ uhren oder Ausfall des Ger¨ orlicht, thermische Verbrennung oder zu Explosionen f¨ uhren kann. • Stromschlag Physiologische Wirkung, hervorgerufen von einem elektrischen Strom durch den K¨orper eines Menschen. Eine Gefahrenanalyse f¨ orlichtb¨ ur St¨ ogen sollte mit oder als eine Fortsetzung des Kurzschlusses und einer Schutzeinrichtung-Koordination durchgef¨ uhrt werden. Das Verfahren und die Methodik f¨ die Berechnung der Kurzur schlussstr¨ome ist in DIN EN 60909-0 abgedeckt. • Lichtbogendauer Zeitdauer des Lichtbogens. • Lichtbogenenergie W LB Elektrische Energie, die dem Lichtbogen zugef¨ uhrt und im Lichtbogen umgesetzt wird; Summe (Integral) ¨ aus uber das Produkt Momentanwert der Lichtbogenspannung, Momentanwert des Lichtbogenstroms und Zeitdifferential, gebildet uber die Lichtbogendauer. ¨ ¨ Schutzpegel der PSAgS (Pers¨ ustung gegen die thermischen • Aquivalente Lichtbogenenergie W LB¨a onliche Schutzausr¨ Auswirkungen eines St¨orlichtbogens), der sich bei konkretem Arbeitsabstand a und Transmisstionsfaktor kT aus dem Pr¨ ufpegel W LBP ergibt. • Lichtbogenkurzschlussstrom I kLB Strom, der w¨ achlich (durch ahrend der Lichtbogendauer an der Fehlerstelle tats¨ den Lichtbogen) fließt und als mittlerer Effektivwert ¨ uber die Kurzschlussdauer bestimmt wird. • Lichtbogenstrom I arc Strom, der w¨ ufstromkreis tatahrend der Lichtbogendauer im elektrischen Pr¨ s¨achlich (durch den Lichtbogen) fließt; als mittlerer Effektivwert ¨ uber die Lichtbogendauer bestimmt wird [VDE 0682-306-1-2]. • Strombegrenzungsfaktor k B Verh¨ achlichem Lichtbogenkurzschlussstrom und prospekaltnis zwischen tats¨ tivem Kurzschlussstrom. <?page no="231"?> 213 27.2. Normen und Vorschriften • St¨orlichtbogen Ein Kurzschluss, der infolge eines Fehlers zwischen aktiven Teilen unterschiedlichen Potentials und/ oder zwischen aktiven Teilen und K¨orpern als frei brennender Hochstromlichtbogen innerhalb einer Schaltger¨atekombination entstehen kann. • St¨orlichtbogenfreie Zone Ein Teil eines Stromkreises innerhalb der Schaltger¨atekombination, an dem es nicht m¨ unddraht anzuwenden, ohne die Isolierstoffe der oglich ist, einen Z¨ Leiter zu zerst¨oren. • Personenschutz unter St¨orlichtbogenbedingungen F¨ atekombination, die Gef¨ ahigkeit einer Schaltger¨ ahrdung von Personen hinsichtlich der mechanischen und thermischen Auswirkungen von St¨ ogen orlichtb¨ zu begrenzen. • Anlagenschutz unter St¨orlichtbogenbedingungen ist die F¨ atekombination, die Auswirkungen eines St¨ ahigkeit einer Schaltger¨ orlichtbogens hinsichtlich der Funktionsbeeintr¨achtigung auf einen definierten Bereich im Inneren der Schaltger¨atekombination zu begrenzen. 27.2 Normen und Vorschriften 27.2.1 DIN EN 61936-1 (VDE 0101-1) Starkstromanlagen mit Nennwechselspannungen ¨ uber 1 kV - Teil 1: Allgemeine Bestimmungen, Abschnitt 8.5: Schutz vor Gef¨ orlichtb¨ ahrdung durch St¨ ogen. Elektrische Anlagen sind so zu gestalten und zu errichten, dass das Personal beim Bedienen so weit wie praktisch m¨ orlichtb¨ utzt ist. oglich gegen St¨ ogen gesch¨ Die nachstehenden Maßnahmen zum Schutz vor Gef¨ orlichtahrdungen durch St¨ b¨ ur Projektierung und Errichtung von elektrischen ogen dienen als Leitfaden f¨ Anlagen. Die Gewichtung ist zwischen Lieferant und Betreiber zu vereinbaren. 1. Schutz gegen Bedienungsfehler, z.B. sichergestellt durch folgende Maßnahmen: • Lasttrennschalter anstelle von Trennschaltern, • einschaltfeste Schalter, • Verriegelungseinrichtungen, • unverwechselbare Schl¨ usselsperren. 2. Bedienungsg¨ oglich. ange so kurz, hoch und breit wie m¨ 3. Geschlossene Kapselungen oder Abdeckungen anstelle von Kapselungen mit Offnungen oder Maschendraht. ¨ 4. Anlagen, die gegen innere Lichtbogenfehler gepr¨ uft sind, anstelle von Anlagen in offener Bauweise (z. B. IEC 62271-200, IEC 62271-203). <?page no="232"?> 214 27. St¨orlichtbogen 5. Ablenkung der Lichtbogengase in eine vom Bedienungspersonal abgewandte Richtung und falls erforderlich, Ausleitung aus dem Geb¨aude. 6. Einsatz von Strombegrenzungseinrichtungen. 7. Sehr kurze Ausl¨osezeit durch schnellwirkende Relais oder auf Druck, Licht oder W¨arme ansprechende Einrichtungen. 8. Bedienung der Anlage aus sicherer Entfernung. 9. Verhinderung der Wiedereinschaltung durch nicht r¨ uckstellbare Einrichtungen, die innere Fehler der Betriebsmittel feststellen, Druckentlastung aktivieren und externe Meldungen bereitstellen. 27.2.2 DIN EN (IEC) 61439-1/ 2 (VDE 0660-600-1/ 2) DIN EN (IEC) 61439-1/ 2 (VDE 0660-600-1/ 2) beschreibt Niederspannungs- Schaltger¨atekombinationen in Niederspannungsanlagen. Durch die Art der Unterteilung der Schottungsform innerhalb der Schaltger¨atekombination, mittels Schottungsw¨ anden (aus Metall oder isolierend) kann die anden oder Trennw¨ M¨ undens oder der Ausbreitung eines St¨ oglichkeit des Z¨ orlichtbogens verhindert werden. Unter Trennwand versteht man ein Trennelement zwischen zwei Schaltfeldern, w¨ uhrungen ahrend eine Schottungswand den Bediener gegen direkte Ber¨ und vor den Auswirkungen des Lichtbogens der Ausschaltger¨ate in der normalen Zugangsrichtung sch¨ utzt [40]. Hier werden kurz die wichtigsten Paragraphen dieser Norm zusammengefasst. 8.5.3 Auswahl der Betriebsmittel: Die in Schaltger¨ ussen atekombinationen eingebauten Betriebsmittel m¨ den f¨ ussen bez¨ ur sie geltenden IEC-Normen entsprechen. Die Betriebsmittel m¨ uglich der ¨ atekombination (z. B. offen oder geschlosaußeren Bauform der Schaltger¨ sen), ihrer Bemessungsspannungen, Bemessungsstr¨ome, Bemessungsfrequenz, Lebensdauer, Ein- und Ausschaltverm¨ ur den ogen, Kurzschlussfestigkeit usw. f¨ betreffenden Anwendungsfall geeignet sein. Wenn die Kurzschlussfestigkeit und/ oder das Ausschaltverm¨ogen der Betriebsmittel f¨ die am Aufstellungsort zu erwartende Beanspruchung nicht ur ausreicht, m¨ ussen sie durch strombegrenzende Schutzeinrichtungen, z. B. Sicherungen oder Leistungsschalter, gesch¨ utzt werden. Bei der Auswahl von strombegrenzenden Schutzeinrichtungen f¨ ate m¨ ur eingebaute Schaltger¨ ussen die vom Hersteller des Ger¨ ochstzul¨ ucksichtigt ats vorgeschriebenen h¨ assigen Werte ber¨ werden; dabei ist auf die Koordination zu achten. <?page no="233"?> 215 27.2. Normen und Vorschriften 8.6.1 Hauptstromkreise: Die Sammelschienen (blank oder isoliert) m¨ ussen so angeordnet werden, dass ein Kurzschluss in der Schaltger¨ ussen atekombination nicht zu erwarten ist. Sie m¨ mindestens entsprechend den Angaben f¨ ur die Kurzschlussfestigkeit bemessen werden und mindestens so ausgelegt sein, dass sie den Kurzschlussbeanspruchungen standhalten, die aufgrund der Begrenzung durch die Kurzschluss-Schutzeinrichtung(en) auf der Einspeiseseite der Sammelschienen auftreten k¨onnen. 9.3 Kurzschlussschutz und Kurzschlussfestigkeit: Eine Schaltger¨atekombination muss so gebaut sein, dass sie den thermischen und dynamischen Belastungen Stand h¨alt, die sich aus dem Kurzschlussstrom ergeben. Der maximale Kurzschlussstrom am Anschlusspunkt einer Verteilung muss vor Ort ermittelt werden. Der Hersteller einer Schaltgeratekombinati- ¨ on muss die am Anschlusspunkt vorhandene Bemessungskurzzeitstromfestigkeit I cw in seiner Dokumententation angeben, z. B. im Stromlaufplan oder im technischen Dokument. Der urspr¨ ungliche Hersteller des Schaltanlagensystems ist verantwortlich f¨ ur den Nachweis der Kurzschlussfestigkeit der Systembauteile. Kurzschlussfestigkeit wird bestimmt durch die Werte I k �� , I cw , I cp und I cu [41]. 9.3.2 Angaben ¨ uber die Kurzschlussfestigkeit: Bei Schaltger¨atekombinationen ohne eingebaute Kurzschluss-Schutzeinrichtung in der Einspeisung muss der Hersteller der Schaltger¨atekombination die Kurzschlussfestigkeit in einer oder mehreren der folgenden Arten angeben: a) Die Bemessungskurzzeitstromfestigkeit I cw , zusammen mit der zugeh¨origen Dauer, und die Bemessungsstoßstromfestigkeit I pk . b) Die bedingte Bemessungskurzschlussstromfestigkeit I cc . 10 Bauartnachweis: Der Bauartnachweis muss Folgendes beinhalten: 10.5 Schutz gegen elektrischen Schlag und Durchg¨ von angigkeit Schutzleiterkreisen: 10.11 Kurzschlussfestigkeit: Die Kurzschlussschutzeinrichtung kann innerhalb oder außerhalb der Niederspannungs-Schaltger¨atekombination positioniert sein. In jedem Fall muss sichergestellt werden, dass der Stoßkurzschlussstrom i p und der unbeeinflusste Kurzschlussstrom I cp am Anschlusspunkt kleiner bzw. gleich groß den entsprechenden Angaben des Herstellers sind: I p ≤ I pk <?page no="234"?> 216 27. St¨orlichtbogen I cp ≤ I cw Wird fur den ¨ I cw keine Zeit angegeben, so gilt eine Pr¨ ufdauer t von 1 s. 10.11.5.2 Durchf¨ ufung-Allgemeines: uhrung der Pr¨ Wenn die Pr¨ ussen Sicherungseins¨ ufung Sicherungen einschließt, m¨ atze mit dem gr¨ unglichen Heroßten Durchlassstrom und falls gefordert, des vom urspr¨ steller als zul¨assig angegebenen Typs, verwendet werden. Die f¨ ufung der Schaltger¨ otigten Einspeiseleiter und ur die Pr¨ atekombination ben¨ Kurzschlussbr¨ ussen ausreichende Kurzschlussfestigkeit aufweisen und so ucken m¨ angeordnet sein, dass sie keine zus¨ ur die Schaltger¨ atzliche Belastung f¨ atekombination darstellen. 10.11.5.3.3 Einspeisestromkreis und Hauptsammelschienen: Bei Schaltger¨atekombinationen mit Hauptsammelschienen muss die Kurzschlussfestigkeit der Hauptsammelschienen und des Einspeisestromkreises gepr¨ uft werden, einschließlich mindestens einer Sammelschienenverbindung, wenn die Sammelschienen f¨ ur Erweiterungen vorgesehen sind. 10.11.5.4 H¨ohe und Dauer des Kurzschlussstroms: ur alle Bemessungswerte der Kurzschlussfestigkeit muss die thermische und dynamische Belastung mit einem unbeeinflussten Strom an den Eingangsklemmen einer festgelegten Schutzeinrichtung, soweit vorhanden, nachgewiesen werden, der gleich den vorgegebenen Werten der Bemessungskurzzeitstromfestigkeit, der Bemessungsstoßstromfestigkeit oder des bedingten Bemessungskurzschlussstroms ist. F¨ 27.2.3 DIN VDE 0682-306-1-2: Arbeiten unter Spannung-Schutzkleidung gegen thermische Gefahren des elektrischen Lichtbogens, - Teil 1-2: Pr¨ ufverfahren-Verfahren 2: Bestimmung der Lichtbogen-Schutzklasse des Materials und der Kleidung unter Verwendung eines gerichteten Pr¨ uflichtbogens. 27.2.4 Bestimmung der Parameter F¨ ogenstrom bei der Lichtur eine Spannung und Systemimpedanz ist der Lichtb¨ bogenspannung begrenzt. Die reale Lichtbogenspannung ist eine undefinierte und nicht-lineare Funktion. Die Form der Spannung ist weder sinusnoch gleichstromf¨ormig. <?page no="235"?> 27.2. Normen und Vorschriften 217 Im Kurzschlussfall tats¨achlich fließender prospektiver Kurzschlussstrom wird durch den St¨ ogen vermindert. Deshalb wird f¨ die Berechnung des orlichtb¨ ur Lichtbogenkurzschlussstroms ein Strombegrenzugsfaktor k B eingef¨ uhrt. Dieser faktor liegt zwischen 0,39 bis 0,60 an unterschiedlichen Fehlerorten [42]. Abbildung 27.1 zeigt Ersatzschaltbilder zur Bestimmung der Parameter. Abbildung 27.1: Ergebnisse der Lichtbogenberechnung In diesem Abschnitt werden die Berechnungsformeln f¨ ahrur die thermische Gef¨ dung und Bewertung des St¨orlichtbogens zusammengestellt [42],[43]. Im ersten Schritt wird die Kurzschlussleistung der elektrischen Anlage S �� bestimmt durch k √ S �� · I �� = 3 · U n (27.1) k k Die elektrische Lichtbogenenergie in der Anlage betr¨agt: W LB = P LB · t k (27.2) Die Spannung, die am ¨ Lichtbogen ansteht und der Strom, der uber den Lichtbogen fließt sind die wichtigsten Gr¨oßen. Die Lichtbogenleistung ist von der Art der Lichtbogenausbildung und der Geometrie der spannungsf¨ uhrenden Teilen am Fehlerort abh¨angig. · S �� P LB = k p k (27.3) <?page no="236"?> 218 27. St¨orlichtbogen ur Worse-Case-Betrachtungen kann mit dem maximalen Wert berechnet werden [42]: F¨ 0, 29 k pmax = (27.4) ( R ) 0,17 X Der tats¨achliche Kurzschlussstrom im Niederspannungsbereich ist durch die Begrenzung des St¨orlichtbogens gegeben und wird ¨ ublicherweise in der Praxis mit dem Strombegrenzungsfaktor k B = 0,5 berechnet. · I �� I kLB = k B (27.5) k Mit diesem Wert kann die Abschaltzeit der Schutzeinrichtung von der Zeit- Strom-Kennlinie abgelesen werden. Die Gef¨ahrdungsbeurteilung erfolg mit der ¨aquivalenten Lichtbogenenergie W LB¨a W LB ≤ W LB¨a (27.6) a W LB¨a = k T · ( ) 2 · W LBP (27.7) d Wobei der Pr¨ agt und a Arbeitsabufabstand d 300 mm oder 150 mm betr¨ stand ist. Der Transmissionskoffizient k t ist abh¨ altangig von der Anlagenverh¨ nisse und -geometrie. 27.2.5 Lichtbogenschutz Nach der Berechnung der Lichtbogenenergie kann der Schutz vor den Auswirkungen bei St¨ onlichen Schutzausr¨ orlichtbogen mit der pers¨ ustung analysiert und bewertet werden. Die Entstehung von Lichtb¨ogen muss verhindert und die Wirkungen auf ein ungef¨ahrliches Maß begrenzt werden. Konstruktive Maßnahmen, Einhaltung der technischen Regeln, fachgerechte Bemessung und Dimensionierung, Errichtung, Betrieb und Wartung, Schottungen, Abdeckungen sind von großer Bedeutung. Die Richtwerte f¨ ur Anlagenfunktionsschutz liegt vor, wenn die Lichtbogenenergie auf Werte W LB ≤ 100 kJ begrenzt wird. Dann treten keine Sch¨ orungen in der Anlage auf. aden oder Zerst¨ Personenschutz ist gegeben wenn Lichtbogenenergie auf Werte W LB ≤ 250 kJ begrenzt wird [42]. <?page no="237"?> 27.2. Normen und Vorschriften 219 Der St¨ oglichst schnell ausgeschaltet und gel¨ orlichtbogen muss m¨ oscht werden. Der Selektivschutz bestimmt die Dauer eines Kurzschlussses. Neben Zeit- Strom-Selektivit¨ at beachtet werden. at muss noch die Zonenselektivit¨ W LBzul · (R/ X) 0,17 t kzul = (27.8) 0, 29 · S �� k Das Verh¨ ange der altnis (R/ X) wird durch den Transformator und die L¨ Leitungen bis zur Fehlerstelle bestimmt. 27.2.6 IEEE 1584 Guide for Performing Arc-Flash Hazard Calculations Der Leitfaden ”IEEE 1584 Guide for Performing Arc-Flash Hazard Calculations” [39] (Leitfaden f¨ uhrung Arc-Flash-Hazard Berechnungen) ur die Durchf¨ stellt Methoden f¨ ur die Berechnung der Lichtbogen-Flash auftreffende Energie und Bogen-Flash-Grenzen in Dreiphasen-Wechselstrom-Systeme, denen die Personen ausgesetzt sind. Er deckt den Analyseprozess von Felddatenerfassung bis zu endg¨ otigten Gleichungen f¨ ultigen Ergebnisse ab, stellt die ben¨ ur die Strahlungsenergie und den Lichtbogen dar und diskutiert Softwarel¨osungen. Anwendungsf¨alle erstrecken sich ¨ uber ein empirisch abgeleitetes Modell in Laborbedingungen, in geschlossenen Anlagen und offenen Leitungen, f¨ ur Spannungen von 208 V bis 15 kV. Theoretisch abgeleitete Modelle sind anwendbar f¨ ur jede Spannung, eingeschlossen sind die Standard-Programme mit bereits enthaltenen Gleichungen, die verwendet werden k¨onnen, einfallende Energie und den Lichtbogenschutz zu bestimmen. Folgende Standards befassen sich mit dem St¨orlichtbogen: • OSHA 29 Code of Federal Regulations (CFR) Part 1910 Subpart S, • NFPA 70-2008 National Electrical Code, • NFPA 70E-2009 Standard for Electrical Safety Requirements for Employee Workplaces, bietet auch die M¨oglichkeit, das Gefahren-/ Risikokategorie (HRC) und Auswahl von Tabellen f¨ onliche Schutzausr¨ ur die pers¨ ustung (PSA). • IEEE Standard 1584-2008 Guide for Performing Arc Flash Hazard Calculations. Standard f¨ ur die Berechnung des Lichtbogenenergieniveaus an verschiedenen Punkten in dem elektrischen Leistungssystem. Die Ergebnisse der Kurzschlussstromberechnung werden verwendet, um den Fehlerstrom zu bestimmen und das Ausschaltverm¨ogen von Schutzeinrichtungen zu bewerten. Die Ergebnisse der Schutzkoordinierung werden verwendet, um die Zeit zu bestimmen, damit die erforderlichen Bedingungen f¨ Uberlast und Kurszchluss ¨ der Schutzeinrichtungen erf¨ osen. ur ullt werden, damit sie ausl¨ Die Ergebnisse der Kurzschlussstr¨ome und der Schutzeinrichtung-Koordination liefern Informationen f¨ ur eine Lichtbogen-Gefahrenanalyse. Die Ergebnisse der Lichtb¨ogenanalyse werden verwendet, um die einfallende Energie bei den zugeordneten Arbeitsabst¨anden im Gesamten jeder Position <?page no="238"?> 220 27. St¨orlichtbogen ¨ oder Nutzungssystem zu berechnen und Problemstellen zu identifizieren. oder Ebene in der gesamten elektrischen Erzeugung, Ubertragung, Verteilung ur die Lichtbogenberechnung kann folgende Vorgehensweise empfohlen werden: F¨ Schritt 1: Erstellung der System- und Installationsdaten Der gr¨ orlichtbogen-Untersuchung ist die Erfassung oßte Aufwand in einer St¨ der Felddaten. Auch f¨ ur eine Anlage mit den einzelnen Diagrammen, Zeit-Strom- Kurven, und Kurzschlussdaten m¨ ur Transformatoren, ussen bestimmt werden. F¨ Generatoren, große Motoren und Schaltanlagen sind die Typenschilder wichtig. Schritt 2: Bestimmung der Systembetriebsarten In einem Strahlennetz ist die Betriebsweise sehr einfach. Elektrische Betriebsmittel wie die Transformatoren, Generatoren, Einspeisefelder und doppelte Einspeisungen k¨onnen mehrere Betriebsarten haben. Schritt 3: Bestimmung der Fehlerstr¨ome Mit den Daten der Schaltpl¨ kann der einpolige und dreipolige Kurzane schlussstrom an jeder Stelle mit Hilfe von Softwareprogrammen berechnet werden. Schritt 4: Bestimmung der Lichtbogenfehlerstr¨ome Der Lichtbogenfehlerstrom f¨ ur den Stromkreis, der durch eine vorgeschaltete Schutzeinrichtung gesch¨ utzt wird, muss berechnet werden. Der berechnete St¨orlichtbogenstrom ist in der Regel kleiner als der dreipolige prospektive Kurzschlussstrom. ur Anwendungen mit einer Systemnennspannung bis 1000 V kann der dreipolige Kurzschlusstrom wie folgt berechnet werden [39]: F¨ lgI a = K + 0, 662 lg I bf + 0, 0966 V + 0, 0000526 G +0, 5588 V (lg I bf ) − 0, 00304 G (lg I bf ) (27.9) Fur Anwendungen mit einer Systemnennspannung ¨ ¨ uber 1000 V gilt [39]: lgI a = 0, 00402 + 0, 983 lg I bf (27.10) Hochspannung macht keinen Unterschied zwischen den offenen Konfigurationen und Boxkonfigurationen. Von lg kann der Lichtbogenstrom berechnet werden. = 10 lg I a I a <?page no="239"?> 221 27.2. Normen und Vorschriften Wobei l g log 10 I a Lichtbogenstrom in kA K -0.153 f¨ ur offene Konfigurationen und -0.097 f¨ ur Boxkonfigurationen I bf dreipoliger Kurzschlusstrom in kA V Systemspannung in kV G Abstand zwischen spannungsf¨ uhrenden Teilen in mm Schritt 5: Bestimmung der Schutzger¨ateeigenschaften und der Abschaltzeit des Lichtbogenfehlers ¨ Die Zeit-Strom-Kurven von Uberstromschutzeinrichtungen m¨ ussen erstellt werden. Dies kann durch die Herstellerdaten oder Softwareprogramme vorgenommen werden. F¨ onnen die Abschaltzeiten aus den ur Sicherungen und Leistungsschalter k¨ Zeit-Strom-Kennlinien abgelesen werden. Schritt 6: Dokumentieren der Systemspannungen und Ger¨ateklassen F¨ ussen die Maße von Sammelschienen, Abst¨ ur die Berechnungen m¨ ande und Ger¨ateklassen zusammengestellt werden. Schritt 7: Auswahl der Arbeitsabst¨ande Der Lichtbogenschutz wird ¨ uber das Energieniveau auf dem Gesicht der Person und K¨orper im Arbeitsabstand ermittelt. Der Grad der Verletzung bei einer Verbrennung h¨ von verangt dem Prozentsatz ab, der die Haut einer Person brannt hat. Kopf und K¨orper sind ein großer Prozentsatz der gesamten Hautoberfl¨ache und Verletzungen in diesen Bereichen viel lebensbedrohlicher als Verbrennungen an den Extremit¨aten. Schritt 8: Bestimmung der auftreffenden Energie f¨ ate ur alle Ger¨ Ein Software-Programm f¨ ur die Berechnung der Einfallsenergie muss ausgew¨ahlt werden. Die Gleichung f¨ ur die Berechnung der einfallenden Energie basiert auf Daten f¨ oglichen ur eine Lichtbogenzeit von 0,2 s und einem Abstand von dem m¨ Lichtbogenpunkt von 610 mm auf die Person. lgE n = K 1 + K 2 + 1.081 lg I a + 0, 0011 G (27.11) = 10 lg E n E n <?page no="240"?> x 222 27. St¨orlichtbogen Schließlich wird der normalisierte Zustand umgeformt und man erh¨alt die emprische Gleichung: t 610 x E = 4.184 C f E n ( ) ( ) (27.12) 0.2 D x Wobei E n einfallende Energie in J/ cm 2 K 1 -0.792 f¨ ur Box Konfigurationen ur offene Konfigurationen und -0.555 f¨ K 2 0 f¨ ¨ ur isolierte und uber eine eine große Impedanz geerdete Netze und ur egeerdete Netze 0.113 f¨ G Abstand zwischen spannungsf¨ uhrenden Teilen in mm C f Berechnungsfaktor 1.0 uber 1 kV, und 1.5 unter 1 kV ¨ t Lichtbogenzeit in s D Abstand von einem Punkt zur einer OPerson in mm x is the Abstand von der tabelle 4 in IEEE 1584. Schritt 9: Bestimmung der Lichtbogengrenze f¨ ate ur alle Ger¨ Um die Schutzgrenze zu finden, m¨ ur die einfallende ussen die Gleichungen f¨ Energie f¨ die Entfernung der Lichtbogenquelle und einer Verbrennung ur von zweiten Grades gel¨ost werden. Die einfallende Energie muss bei der minimalen Energie angesetzt werden. Die Programme umfassen die Schutzgrenze auf 2 der Grundlage einer Einfallsenergie von 5, 0J/ cm . IEEE Std 1584-2002 empfiehlt folgende Gleichung f¨ ur die Berechnung der Lichtbogengrenze. 1 t 610 x x D B = [4, 184 · C f · E n · ( ) · ( )] (27.13) 0, 2 E B Schutzmaßnahmen: Sicherheit ist oberstes Ziel. Aktive Schutzmaßnahmen wie hochwertige Isolierungen von spannungsf¨ uhrenden Teilen (z.B. Sammelschienen), einheitliche und einfache Bedienung, integrierter Bedienfehlerschutz und zuverl¨assige Anlagendimensionierung verhindern St¨ ogen und somit Personensch¨ orlichtb¨ aden. Passive Schutzmaßnahmen wie st¨orlichtbogensichere Scharnier- und Verschlusssysteme, sichere Bedienung von Leistungsschaltern hinter geschlossener T¨ uren, patentierte R¨ uftungs¨ uckschlagklappen hinter frontseitigen L¨ offnungen verbunden mit der schnellen Abschaltung von St¨ ogen erh¨ orlichtb¨ ohen die Personen- und Anlagensicherheit. Die Funktionalit¨ ahlige at der beschriebenen Maßnahmen ist durch unz¨ umfangreiche St¨ ufungen unter ”worst case”-Bedingungen an verorlichtbogenpr¨ schiedensten Feldtypen und Funktionseinheiten belegt. <?page no="241"?> 223 27.2. Normen und Vorschriften Zusammenfassung der Ergebnisse: Die Analyse der Daten erlaubt die folgenden Schlussfolgerungen: • Die Lichtbogenzeit hat einen linearen Effekt auf einfallende Energie. • Die Entfernung vom Lichtbogen zu den Kalorimetern hat einen inversen exponentiellen Effekt, mit dem Exponenten abh¨ ausegr¨ angig von der Geh¨ oße. • Die Einbeziehung der Erdung des Systems hat den Effekt der Wirkung auf Verbesserung auf R-Quadrat der einfallenden Energie bei 1%. • X/ R-Verh¨altnis des Netzes, Frequenz, Elektrodenmaterial und anderen Variablen, die ber¨ ucksichtigt werden, haben wenig oder keine Wirkung auf den Lichtbogenstrom und die einfallende Energie, und deswegen werden sie vernachl¨assigt. • Der Lichtbogenstrom h¨ ugbaren Fehlerstrom ab. angt in erster Linie vom verf¨ • Die einfallende Energie h¨angt in erster Linie vom berechneten Lichtbogenstrom ab. 27.2.7 NFPA 70E-2004 130.3 NFPA 70E-2004 130,3 besagt, dass eine Funken-Gefahrenanalyse durchgef¨ uhrt werden muss, um Personen gegen Lichtb¨ utzen. Diese Analyse beogen zu sch¨ stimmt die Funken-Schutzgrenze und die pers¨ ustung, die die onliche Schutzausr¨ Personen innerhalb der Schutzgrenze verwenden. Letztendlich muss man die Funken-Schutzgrenze berechnen, wenn die Arbeiten durchgef¨ uhrt werden sollen oder wenn sich innerhalb der Grenzen Energie ausgesetzte Ausr¨ ustungen befinden. NFPA 70E-2004 130.3 (A) verwendet den dreipoligen Kurzschlussstrom und die Abschaltzeit, um die Gefahrenstufe zu bestimmen. Wenn die Gefahrenstufe kleiner oder gleich 300-kA-Zyklen ist, dann betr¨agt der Lichtbogenschutz 1,2 m [64]. Wenn diese Forderung nicht eingehalten werden kann, dann muss die Funken- Schutzgrenze mit der folgenden Gleichung berechnet werden. √ D c = 53 · M V A · t (27.14) <?page no="243"?> 28 Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ome In diesem Kapitel werden ausf¨ uhrlich viele Beispiele, wie sie in der Praxis vorkommen k¨onnen, von Hand durch die entsprechenden Gleichungen berechnet. Alle Beispiele sind mit NEPLAN, SIMARIS und zum Teil mit PowerFactory gepr¨ uft. Unterschiedliche Ergenbisse kommen durch unterschiedliche Daten von Betriebsmitteln zustande. 28.1 Beispiel Kenngr¨ des Kurzschluss- 1: oßen stroms Der Kurzschlussstrom besteht aus zwei Anteilen. Das erste Glied beschreibt den Wechselstrom (Dauerstrom) und das zweite Glied den Ausgleichsvorgang. Abbildung 28.1: Kurzschlussstromverlauf-Einschaltvorg¨ange <?page no="244"?> 226 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ − t τ i k(t) = ˆi k · sin(ωt − Ψ + ϕ u ) − ˆi k · sin(Ψ − ϕ) · e Die Gr¨ angig von dem Phasenwinkel oße des Kurzschlussstroms ist damit abh¨ X L ϕ = arctan R , der Zeitkonstante τ = R , der Zeit t und dem Schaltwinkel Ψ. Damit kann man beliebige Schaltvorg¨ anderung dieser Gr¨ ange durch Ver¨ oßen erhalten. Beispiel: R Q / X Q = 0, 176, ϕ = − 0 ◦ , ϕ u = − 90 ◦ , τ = ∞ ms, 3 · τ = ∞ ms, κ = 1, 02 F¨ Uberlegungen kann man schreiben: ¨ ur weitere R 1 sin(ωt − ϕ) = 1, = , Ψ = 0. X tanϕ Der Stoßfaktor kann damit berechnet oder Abbildung 17.9 entnommen werden. 28.2 Beispiel 2: Einschaltvorg¨ange Gegeben sind folgende Gr¨oßen des Kurzschlussstroms (Abbildung 28.2): R Q / X Q = 0, 176, ϕ = − 80 ◦ , ϕ u = − 170 ◦ τ = 0, 018 ms, 3 · τ = 0, 054 ms, κ = 1, 597 <?page no="245"?> 227 28.3. Beispiel 3: Symmetrische Komponenten Zeichnen Sie die Einschaltvorg¨ange. Abbildung 28.2: Kurzschlussstromverlauf-Einschaltvorg¨ange 28.3 Beispiel 3: Symmetrische Komponenten Gegeben ist der einpolige Kurzschlussstrom: I �� − j80 ◦ kL1 = 30kA · e = (5209 − j29544)A, I �� − j0 ◦ kL2 = 0kA · e = (0 − j0)A, I �� − j0 ◦ kL3 = 0kA · e = (0 − j0)A Berechnen Sie die Str¨ome der symmetrischen Komponenten. 1 · I �� L2 + I �� − j80 ◦ Nullsystem: I (0) = L1 + I �� L3 = (1736 − j9848)A = 10kA · e 3 1 I �� I �� 2 I �� − j80 ◦ Mitsystem: I (1) = 3 · L1 +a · L2 +a · L3 = (1736 − j9848)A = 10kA · e 1 · I �� 2 · I �� − j80 ◦ Gegensystem: I (2) = L2 +a · I L3 �� = (1736+j9848)A = 10kA · e 3 L1 +a <?page no="246"?> � 228 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ 28.4 Beispiel 4: Symmetrische Komponenten Gegeben ist ein Drehstromsystem mit den folgenden Str¨omen: I R = (4, 7 − j2, 8)A, I S = (1, 6 − j2, 3)A, I T = ( − 1, 8 − j1, 7)A Berechnen Sie die Str¨ome der symmetrischen Komponenten. 1 Nullsystem: I (0) = · (I R + I S + I T ) 3 1 I (0) = 3 · (4, 7 − j2, 8)A + (1, 6 − j2, 3)A + ( − 1, 8 − j1, 7)A 1 = · (4, 5 − j1, 2)A = (1, 5 − j0, 4) A I (0) 3 1 2 Mitsystem: I (1) = · (I R + a · I S + a · I T ) 3 1 I (1) = 3 · (4, 7 − j2, 8)A + a · (1, 6 − j2, 3)A + a 2 · ( − 1, 8 − j1, 7)A 1 = · (5, 32 − j6, 745)A = (1, 77 − j2, 24) A I (1) 3 1 2 Gegensystem: I (2) = · (I R + a · I S + a · I T ) 3 1 I (1) = · (4, 7 − j2, 8)A + a 2 · (1, 6 − j2, 3)A + a · ( − 1, 8 − j1, 7)A 3 1 = · (4, 28 − j1, 855)A = (1, 43 − j0, 62) A I (2) 3 28.5 Beispiel 5: Komplexe Rechnungen Addition: (3 + j2) + (2 − j4) = 3 + j2 + 2 + j4 = 5 + j2 Multiplikation: (3+j2) · (2 − j4) = 6+j12+j4 − j 2 8 = (6 − ( − 1)8)+j( − 12+4) = 14+j( − 8) = 14 − j8 Division: 2 + j4 2 + j4 3 + j4 6 + j8 + j12 + j 2 16 − 10 + j20 = · = = = − 04 + j0, 8 3 − j4 3 − j4 3 + j4 3 2 + 4 2 25 Eine Reihenschaltung mit R und X: Z = (20 + j31, 4)Ω Z = 20Ω 2 + 31, 4Ω 2 = 37, 2 � 57 ◦ Ω <?page no="247"?> 229 28.6. Beispiel 6: Berechnung der Netzeinspeisung 28.6 Beispiel 6: Berechnung der Netzeinspeisung Gegeben ist ein 110/ 20-kV-Netz. Berechnen Sie die Netzimpedanz, ohmschen und induktiven Widerst¨ande auf der 20-kV-Seite. U nQ = 20kV, I �� = 1, 1 kQ = 10kA, c max c · U nQ 1 1, 1 · 110kV 20kV Z Qt = √ · = √ ( ) 2 = 0, 23 Ω 3 · I �� t 2 3 · 10 kA 110kV kQt r X Qt = 0, 995 · Z Qt = 0, 228 Ω R Qt = 0, 1 · X Qt = 0, 0228 Ω Z Qt = (0, 0228 + j0, 228) Ω Z Qt = 0, 229 Ω 28.7 Beispiel 7: Berechnung eines Generators Im Mitsystem k¨onnen drei verschiedene Generatorreaktanzen betrachtet werden. • Anfangsreaktanz oder subtransiente Reaktanz nach Kurzschlussbeginn. ¨ • Transiente oder ur den Abklingvorgang. Ubergangsreaktanz f¨ • Synchrone Reaktanz f¨ aren Dauerkurzschlussstrom. ur den station¨ Berechnen Sie f¨ ur einen Synchrongenerator den Stoßkurzschlussstrom, den dreipoligen Anfangs-, Ubergangs- und Dauerkurzschlussstrom, sowie den zwei- ¨ und einpoligen Kurzschlussstrom. Folgende Daten sind bekannt: S rG = 93, 7 MVA, U rG = 10, 5 kV, 1500 U/ min x d �� = 11%, x d � = 25%, x d = 200%, x 2 = 15%, x 0 = 8% T d = 0, 2 s, T d � = 1, 3 s, T �� = 0, 02 s d Bemessungsstrom des Generators: S rG 93, 7 MVA I rG = √ = √ = 5, 15 kA 3 · U n 3 · 10, 5 kV <?page no="248"?> 230 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Damit k¨ ome berechnet werden. onnen die Kurzschlussstr¨ I rG 5, 15 kA I �� k = = = 46, 81 kA x �� 0, 11 d I rG 5, 15 kA I � = = = 20, 6 kA k x � d 0, 25 I rG 5, 15 kA I k = = = 2, 575 kA x d 2 Entsprechend kann der zweipolige und einpolige Kurzschlussstrom bestimmt werden: √ √ I �� 3 · I rG 3 · 5, 15 kA k2 = = = 34, 30 kA x �� + x 2 (0, 11 + 0, 15) d √ √ 3 · I rG 3 · 5, 15 kA I �� = = = 22, 30 kA k2 x � + x 2 (0, 25 + 0, 15) d I �� 3 · I rG 3 · 5, 15 kA = = = 14, 57 kA k1 �� x + x 2 + x 0 (0, 11 + 0, 15 + 0, 8) d 3 · I rG 3 · 5, 15 kA I �� = = = 7, 43 kA k1 x � + x 2 + x 0 (0, 25 + 0, 15 + 0, 8) d Der Stoßkurzschlussstrom betr¨agt: √ π π − − π 2 · [(I �� ωT �� ωT � + I k + I �� − d d i ac = k − I k � ) · e + (I k � − I k ) · e · e ωTd ] = 114, 39 kA k 28.8 Beispiel 8: Berechnung eines Generators Gegeben ist: S rG = 20MVA, U rG = 10, 5 kV, x d �� = 20%, x dsat = 2, 0 1) Berechnen Sie die ohmschen und induktiven Kurzschlussimpedanzen des Generators und den Kurzschlussstrom U 2 (10, 5 kV) 2 X �� �� rG G = x d · = 0, 2 · = 1, 1 Ω S rG 20 MVA = 0, 07 · X �� = 0, 0772 Ω R G d <?page no="249"?> � � �� 231 28.8. Beispiel 8: Berechnung eines Generators Z G = R G + jX G = (0, 0772 + 1, 1) Ω Z G = R 2 + X 2 = 0, 0772 Ω 2 + 1, 1 Ω 2 = 1, 1 Ω G G Korrekturfaktor: c 1, 1 K G = = = 0, 994 1 + x �� · sinϕ rG 1 + 0, 17 · 0, 63 d Korrigierte Generatorimpedanz: Z KG = K G · Z G = 0, 994 · (0, 0772 + 1, 1) Ω = (0, 076 + j1, 094) Ω Z KG = 1, 096 Ω c · U n 1, 1 · 10, 5kV I �� kG = √ = √ = 6, 08 kA 3 · Z G 3 · 1, 096Ω 2) Vereinfachte L¨osung mit MVA-Methode Die Reaktanz des Generator wird berechnet durch x 20% X �� d = = = 1%/ MVA d S rG 20 MVA Kurzschlussleistung ist: 1, 1 · 100% 1, 1 · 100% S �� = = = 110MVA kG X �� 1%/ MVA d Damit kann der Kurzschlussstrom bestimmt werden. S �� 110MVA I �� kG kG = √ = √ = 6, 05kA 3 · U n 3 · 10, 5kV 3) Bestimmung der charakteristischen Gr¨oßen des Generators mit den Faktoren Ausschlatwechselstrom der Schutzeinrichtung I b : f¨ ur den Generator: = µ · I �� I b kG <?page no="250"?> 232 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ ur den Motor: f¨ = µ · q · I �� I b kM ur die Einspeisung: f¨ = I �� I b kG Der Abklingfaktor µ h¨angt vom Mindestschaltverzug des Leistungsschalters sowie vom Verh¨ / I rG des Generators ab und es gilt 0, 5 < µ < 1. altnis I k �� Dauerkurzschlussstrom I k : I k = λ max/ min · I rG = I �� I k kQ Thermisch wirksamer Kurzschlussstrom I th : √ = I �� I th k · m + n Mit diesen Gleichungen k¨ oßen des Generators berechnet onnen nun die Gr¨ werden. Der Bemessungsstrom des Generators: S rG 20 MVA I rG = √ = √ = 1099, 71A 3 · U n 3 · 10, 5kV Mit dem Verh¨altnis I �� 6, 05 kA kG = = 5, 5 I rG 1099, 71 A und der Reaktanz werden die Faktoren λ max und λ min aus der Abbildung 17.12 abgelesen. Damit kann der Dauerkurzschlussstrom berechnet werden. I kmax = λ max · I rG = 1, 7 · 1099, 71 A = 1869, 50 A I kmin = λ min · I rG = 0, 5 · 1099, 71 A = 549, 85 A F¨ den thermisch gleichwertigen Kurzschlussstrom f¨ 0,1 s werden die ur ur Faktoren m und n aus der Abbildung 20.2 abgelesen. Mit dem Verh¨altnis I �� kG 6, 08 kA = = 3, 25 I k3 1869, 5 A <?page no="251"?> � � 233 28.9. Beispiel 9: Berechnung eines Transformators ur κ = 1, 8 wird m = 0,45 und n = 0,78, rechnet man mit der Formel den thermisch gleichwertigen Kurzschlussstrom. F¨ √ � = I �� I th k · m + n = 6, 08 kA · 0, 48 + 0, 78 = 6, 82 kA Und schließlich der Ausschaltstrom, den der Leistungsschalter beherschen muss, kann mit dem Faktor nach Abbildung 20.2 und mit der Mindestausschaltverzugszeit t min = 0, 1 s, µ = 0, 77 abgelesen werden: = µ · I �� I b k = 0, 77 · 6, 05 kA = 4, 65 kA 28.9 Beispiel 9: Berechnung eines Transformators Gegeben ist ein 20/ 0,42-kV-Netz. Berechnen Sie die Netzimpedanz, ohmschen und induktiven Widerst¨ande. S rT1 = 630kVA, U rTHV = 20 kV, U rTLV = 420V, Dyn5, u kr = 4%, P krT1 = 6, 4 kW, R (0)T / R T = 1, 0, X (0)T / X T = 0, 95 U 2 4% (420 V) 2 u krT rTLV Z T = · = · = 11, 2 mΩ 100% S rT 100% 630 kVA · U 2 6, 4 kW · (420 V) 2 P krT P krT rTLV R T = = = = 2, 84 mΩ 3 · I 2 S 2 (630kVA) 2 rTLV rT P krT u Rr = · 100% = 1, 015% S TLV 2 2 u xr = (u − u ) = 3, 869% kr Rr = (Z 2 − R 2 ) = 10, 83 mΩ X T T T Korrekturfaktor: c max 1, 05 K T = 0, 95 · = 0, 95 · = 0, 974 1 + 0, 6 · x T 1 + 0, 6 · 0, 03869 <?page no="252"?> 234 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Korrigierte Transformatorimpedanz: = Z T · K T = (2, 76 + j10, 54) mΩ Z TK c · U n 1, 1 · 420V I �� kT = √ = √ = 23, 31 kA 3 · (2, 76 + j10, 54) mΩ 3 · Z TK Vereinfachte L¨osung mit MVA-Methode: Die Reaktanz des Generator wird berechnet durch u kr 4% X T = = = 6, 349%/ MVA S rT 0, 630 MVA Kurzschlussleistung ist: 1, 1 · 100% 1, 1 · 100% S �� kT = = = 17, 325MVA X T 6, 349%/ MVA Damit kann der Kurzschlussstrom bestimmt werden. S �� 17, 325MVA I �� kT kT = √ = √ = 23, 81kA 3 · U n 3 · 420V ¨ Uberschl¨agige L¨osung: 100 S rT 100 630kVA I kd = · √ = · √ = 21, 65 kA u kr 3 · U rT 4 3 · 420 V 28.10 Beispiel 10: Kurzschlussstromverlauf eines Transformators Ein Transformator ist mit den Daten 20/ 0,4 kV, 630 kVA, u kr = 4%, R T = 3mΩ, X T = 10mΩ gegeben. Berechnen Sie: a) den dreipoligen Kurzschlussstrom an den Klemmen des Transformators. c · U n I k = √ = 24, 33 kA 3 · Z T b) den Phasenwinkel des Kurzschlusstromes ϕ = arctan X = arctan 3 = 18, 55 ◦ R 10 <?page no="253"?> 235 28.11. Beispiel 11: Betrachtung der Netzimpedanz c) die Zeitkonstante τ X 3 mΩ τ = = = 3 ms ω · R 2πf · 3 mΩ d) den Stoßkurzschlussstrom Nach Abbildung 17.9 mit R/ X = 0,3, erhalt man ¨ κ = 1, 4 √ √ i p = κ · 2 · I k = 1, 4 · 2 · I k = 48, 17 kA 28.11 Beispiel 11: Betrachtung der Netzimpedanz Gegeben ist die Schaltung Abbildung 28.3. Pr¨ altnis zwischen ufen Sie das Verh¨ der Netzimpedanz und der Transformatorimpedanz. Berechnen Sie ¨ agig uberschl¨ den dreipoligen Kurzschlussstrom an den Klemmen des Transformators. Abbildung 28.3: Betrachtung der Netzimpedanz Kurzschlussleistung der Netzimpedanz betr¨agt 500 MVA, oder 14,43 kA. Die Impedanz auf der 400-V-Seite ist: c · (U n ) 2 1, 1 · (400 kVA) 2 Z Qt = = = 0, 352 mΩ S kQ 500 MVA <?page no="254"?> 236 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Die Impedanz des Transformators: u kr · (U n ) 2 4% · (400 kVA) 2 Z T = = = 16 mΩ S rT 400 kVA Das Verh¨ alt man durch: altnis beider Impedanzen erh¨ Z Qt 0, 352 mΩ = = 2, 2% Z T 16 mΩ Nach DIN EN 60076-5 (VDE 0532-76-5) 2007-01: Leistungstransformatoren Teil 5: Kurzschlussfestigkeit wird die Netzimpedanz vernachl¨a¨ wenn asigt sie ≤ 5% der Kurzschlussimpedanz des Transformators ist. 28.12 Beispiel 12: Berechnung eines Motors Gegeben ist ein Motor mit folgenden Daten: P rM = 2, 3MW, U rM = 6kV, cos ϕ rM = 0, 86, p = 2, I a / I rM = 5, η = 0, 97 Berechnen Sie die Motorimpedanz und den Kurzschlussstrom an den Klemmen des Motors. η · cosϕ U 2 1 0, 86 · 0, 97 (6kV) 2 Z M = · rM = · · = 2, 611 Ω I an / I rM P rM 2 5 2, 3MW c · U n 1, 1 · 6kV I �� kM = √ = √ = 1, 46kA 3 · Z M 3 · 2, 611 Ω ¨ Uberschl¨agige L¨osung: (U rM ) 2 6 kV 2 X M = = = 3, 13 Ω I an / I rM · P rM 5 · 2, 3 MW 6 kV I �� U rM kM = √ = √ = 1, 106 kA 3 · X M 3 · 3, 13 Ω 28.13 Beispiel 13: Berechnung eines Kabels Berechnen Sie mit den Daten des Kabels die Impedanz, Wirk- und induktiven Widerst¨ande. l 1 = 55m, S = 2x4x185mm 2 , Cu, Z � L = (0, 101 + j0, 080)Ω/ km, R (0)L / R L = 4, X (0)L / X L = 3, 65 <?page no="255"?> 237 28.14. Beispiel 14: Berechnung einer Freileitung Mitimpedanzen: Ω Z L = 0, 5 · (0, 101 + j0, 080) · 0, 055km = (2, 77 + j2, 2) Ω km Nullimpedanzen: R (0)L = 4, 0 · R L = 4, 0 · 2, 77 Ω = 11, 08 Ω X (0)L = 3, 61 · X L = 3, 61 · 2, 2 Ω = 7, 492 Ω Z (0)L = (11, 08 + j7, 492) Ω 28.14 Beispiel 14: Berechnung einer Freileitung ur den Wirkwiderstand einer Leitung oder eines Kabels gilt bei einer Tempe- F¨ mm ratur von 50 ◦ C und einem Temperaturbeiwert α = 0, 0041/ T und κ = 56 2 Ω · mm eingesetzt in die Formel, ergibt sich pro km Leitungsl¨ange 1 1000 m R = · (1 + α · Δϑ) = · (1 + 0, 004 1/ K · (50 ◦ C − 20 ◦ C) m κ · A 56 · A 2 Ω · mm folgt f¨ ur den bezogenen Widerstand: 20 R � = Ω/ km A F¨ ur eine 50 km Freileitung mit 110 kV-Nennspannung und dem Leiterquerschnitt von 150/ 25 mm 2 sollen die Betriebsdaten berechnet werden. F¨ alt man: ur den Wirkwiderstand der Leitung erh¨ R � = 20 Ω/ km = 0, 13 Ω/ km 150mm 2 R L = R � · l = 0, 13 Ω/ km · 50km = 6, 5 Ω Induktivit¨at der Leitung mit einem Leiterabstand von a = 4 m und dem Leiterradius r = 10 mm erhalt man den mittleren geometrischen Abstand: ¨ √ √ a = 3 a 12 · a 23 · a 31 = 3 4m · 4m · 8m = 5m Damit kann die Induktivit¨at bestimmt werden. a 1 500 cm L � = 0, 2 · (ln + ) mH/ km = 0, 2 · (ln + 0, 25) mH/ km = 1, 243 mH/ km r 4 1 cm L = L � · l = 1, 243mH/ km · 50km = 0, 0621H <?page no="256"?> 238 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ ur den induktiven Widerstand: X L = ω · L = ω · 0, 0621mH = 19, 5Ω F¨ at ergibt sich: F¨ ur die Betriebskapazit¨ 55, 6 nF C � = = 8, 86 · 10 − 12 nF/ km b ln a km r C b = C � · l = 8, 86 · 10 − 12 nF/ km · 50km = 0, 443 µF b ¨ Uber die Kapazit¨aten fließt ein Strom von C b U n I C = ω · · √ = 8, 83A 2 3 28.15 Beispiel 15: Berechnung einer Freileitung Gegeben ist eine 50-km-Freileitung, mit 110 kV-Bemessungsspannung, R � = L 0, 133 Ω/ km, X � = 0, 38 Ω/ km, Kurzschlussleistung 1,5 GVA. Berechnen Sie L den Kurzschlussstrom und den Stoßkurzschlussstrom am Ende der Leitung. c · U 2 1, 1 · 110kV 2 n Z N = = = 8, 87 Ω/ km S �� k 1, 5 MVA R L = R L � · l = 6, 65 Ω X L = X � · l = 19 Ω L Z k = 17, 21 Ω Damit erh¨alt man den Kurzschlussstrom: c · U n 1, 1 · 110 kV I �� k = √ = √ = 4 kA 3 · Z k 3 · 17, 21 Ω Daraus folgt der Stoßkurzschlussstrom: √ 2 · I �� i p = κ · = 2, 5 · 4 kA = 10 kA k <?page no="257"?> � 239 28.16. Beispiel 16: Sternpunktbehandlung 28.16 Beispiel 16: Sternpunktbehandlung Berechnen Sie den Erdschlussstrom bei einem 110 kV-isolierten Netz mit 70 km Leitungsl¨ at von C � ange und Leiter-Erdkpazit¨ = 5 nF/ km. E C E = C � · l = 5nF/ km · 70 km = 0, 350µF E Damit betr¨agt der Erdschlussstrom: √ I E = 3 · ω · C E · U 0 = 3 · ω · 0, 350µF · 110 km/ 3 = 20, 9A Das Netz soll gel¨oscht betrieben werden. Ermitteln Sie in diesem Fall die Werte der Spule. U n 110kV Q rD = √ · I rD = √ · 20, 9A = 1, 32 Mvar 3 3 28.17 Beispiel 17: Bestimmung der Erdungsleitung Berechnen Sie den Querschnitt der Erdungsleitung wenn der Kurzschlussstrom 25,487 kA betr¨agt. a) Nach DIN EN 50522 (VDE 0100-2): 2011-11 ur die Abschaltzeit bzw. die Einstellung des Leistungsschalters bei 0,6 s erh¨ ur Kupfer 280 A/ mm 2 (Abbildung 28.4). F¨ alt man eine Stromdichte f¨ Der erforderliche Querschnitt mit 25,487 kA ist I �� 25, 487 kA k1min A = = = 91, 025 mm 2 G 280 A/ mm 2 b) Bestimmung der Strombelastbarkeit von Erdungsleitern oder Erdern mit der Formel D.1 in DIN EN 50522 F¨ ome, die innerhalb von 5 s abgeschaltet werden, ist der Querur Fehlerstr¨ schnitt des Erdungsleiters oder des Erders aus folgender Formel zu berechnen: I k t f A = · Θ f +β K ln Θ i +β <?page no="258"?> � 240 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Abbildung 28.4: Kurzschlussstromdichte f¨ ur Erdungsleiter nach DIN EN 50522 (VDE 0100-2): 2011-11, Bild D.1 25, 487 kA 0, 6 s A = √ · = 101, 4mm 2 s ln 300 ◦ C+234,5 ◦ C 226 A · mm 2 20 ◦ C+234,5 ◦ C c) Nach DIN VDE 0100-540, Abschnitt 543.1.2 Der Querschnitt des Leiters darf bis 5 s mit folgender Gleichung berechnet werden. √ � I 2 · t (25, 487 kA) 2 · 0, 6 S = = √ = 87, 35 mm 2 s k 226 A · mm 2 Bei allen drei Berechnungsmethoden wird der n¨ oßere Querschnitt achst gr¨ 2 von 120 A/ mm gew¨ahlt. <?page no="259"?> 241 28.18. Beispiel 18: Netzeinspeisung Es bedeuten: A Querschnitt in mm 2 I k Fehlerstrom in A t f Fehlerstromdauer in s K vom Werkstoffdes stromf¨ angige Konstante; uhrenden Teiles abh¨ Tabelle D.1 enth¨ ur die gebr¨ alt Werte f¨ auchlichsten Werkstoffe, wobei eine Ausgangstemperatur von 20 ◦ C angenommen ist. β Kehrwert des Temperaturkoeffizienten des Widerstandes des stromf¨ uhrenden Teiles bei 0 ◦ C (siehe Tabelle D.1) Θ i Anfangstemperatur in ◦ C. Werte d¨ urfen aus IEC 60287-3-1 entnommen werden. Wenn in nationalen Tabellen kein Wert festgelegt ist sollten 20 ◦ C als Temperatur des umgebenden Erdreiches in einer Tiefe von 1 m angenommen werden Θ f Endtemperatur in ◦ C. 28.18 Beispiel 18: Netzeinspeisung Gegeben ist die Schaltung Abbildung 28.5). Berechnen Sie den einpoligen Kurzschlussstrom am Ende der Leitung. Abbildung 28.5: Netzeinspeisung <?page no="260"?> � 242 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Die Impedenzen der Leitung: 2 · l 2 · 25 m R L+PE = 1, 24 · = 1, 24 · m = 110, 71 mΩ κ · A 56 · 10 mm 2 Ω · mm 2 X L+PE = 2 · l · 0, 08 mΩ/ m = 4 mΩ Z k = 110, 71 mΩ 2 + 4 mΩ 2 = 110, 78 mΩ Gesamtimpedanz ergibt sich zu: Z G = Z vor + Z G = 150 mΩ + 110, 78 mΩ = 260, 78 mΩ Der einpolige Kurzschlussstrom ist: c · U n 0, 95 · 400 V I k1 = √ = √ = 841, 29 A 3 · Z G 3 · 260, 78 mΩ 28.19 Beispiel 19: Hausanschlusskasten Ein NB-Netz nach Abbildung 28.6 versorgt einen Hausanschlusskasten. Der einpolige Kurzschlussstrom betr¨agt 575A. 1. Berechnen Sie die Wirk- und Blindwiderst¨ande. 2. Berechnen Sie den einpoligen Kurzschlussstrom an der Steckdose und am Licht. 3. Ist Schutz durch Abschaltung gegeben ? Abbildung 28.6: NB-Netz mit Hausanschlusskasten Impedanz am HAK betr¨agt (z-Werte gem. Tabelle 15.3): c · U n 0, 95 · 400V Z = √ = √ = 381, 6mΩ 3 · I �� 3 · 575A k1 Z l1 = 2 · z · l 1 = 2 · 0, 654Ω/ km · 0, 012km = 15, 7mΩ <?page no="261"?> 243 28.20. Beispiel 20: Nachweis der Schutzmaßnahmen Gesamtimpedanz am Unterverteiler betr¨agt: Z k = Z + Z l1 = 397, 3mΩ Der einpolige Kurzschlussstrom betr¨agt: c · U n 0, 95 · 400V I �� k1 = √ = √ = 542A 3 · Z k 3 · 397, 3Ω Kurzschluss an der Steckdose (z-Werte gem. Tabelle 15.3): z � = 2 · z · l 2 = 2 · 9, 02Ω/ km · 0, 035km + 0, 3973Ω = 1, 0287Ω I �� k1 = 213, 27A Der Abschaltstrom eines 16 A Leitungsschutzschalters betr¨agt 80 A. Da der einpolige Kurzschlussstrom gr¨oßer als der Abschaltstrom ist, ist die Abschaltbedingung erf¨ ullt. Kurzschluss am Licht (z-Werte gem. Tabelle 15.3): z � = 2 · z · l 3 = 2 · 15Ω/ km · 0, 015km + 0, 3973Ω = 0, 8473Ω I �� k1 = 258, 9A Der Abschaltstrom des 10 A-Leitungsschutzschalters betr¨agt 50 A. Hier ist die Abschaltbedingung auch erf¨ ullt. 28.20 Beispiel 20: Nachweis der Schutzmaßnahmen Ein 230/ 400 V Netz ist nach Abbildung 28.7 mit einer Vorimpedanz von 0,3 Ω gegeben. Der Nachweis der Schutzmaßnahmen ist durchzuf¨ uhren. • Berechnen Sie die Wirk- und Blindwiderst¨ande des Netzes an den Fehlerstellen. • Berechnen Sie den einpoligen Kurzschlussstrom. • Sind die Abschaltbedingungen erf¨ ullt? Berechnung der Impedanzen der Zuleitungen Leitung NYM-J 4 × 25 mm 2 , l = 15 m 2 · l R = 1, 24 · κ · S <?page no="262"?> 244 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Abbildung 28.7: Berechnung mit Vorimpedanz 2 · 15 m R = 1, 24 = 0, 0265Ω m 56 Ωmm · 25mm 2 2 mΩ X = x � · 2 · l ≈ 0, 08 · 2 · 15m = 0, 0024Ω � � m Z 1 = R 2 + X 2 = 0, 0265 2 + 0, 00024 2 Ω = 0, 0266Ω Leitung NYM-J 4 × 16 mm 2 , l = 22 m 2 · l R = 1, 24 · κ · S 2 · 22m R = 1, 24 · = 0, 0608Ω m 56 · 16 mm 2 Ωmm 2 mΩ X = x � · 2 · l ≈ 0, 08 · 2 · 22m = 0, 00352Ω � � m Z 2 = R 2 + X 2 = 0, 0608 2 + 0, 00352 2 Ω = 0, 0609Ω Leitung f¨ , l = 18m ur die Steckdose NYM-J 3 × 2, 5 mm 2 2 · l 2 · 18 m R = 1, 24 · = 1, 24 · = 0, 318Ω m κ · S 56 · 2, 5 mm 2 2 Ωmm mΩ X = x � · 2 · l ≈ 0, 08 · 2 · 18m = 0, 00288Ω � � m Z 3 = R 2 + X 2 = 0, 318 2 + 0, 00288 2 = 0, 319Ω <?page no="263"?> 245 28.20. Beispiel 20: Nachweis der Schutzmaßnahmen Leitung f¨ ur den Motor, l = 12 m 2 · l 2 · 12 m R = 1, 24 · = 1, 24 · = 0, 212Ω m κ · S 56 Ωmm 2 · 2, 5mm 2 mΩ X = x � · 2 · l ≈ 0, 08 · 2 · 12m = 0, 00192Ω � � m Z 4 = R 2 + X 2 = 0, 212 2 + 0, 00192 2 Ω = 0, 212Ω Impedanz an der Fehlerstelle F1 Mit Z V = 0, 3Ω Einpoliger Kurzschlussstrom: c · U 1 0, 95 · 400V I �� k1 = √ = √ = 731, 3A 3 · Z V 3 · 0, 3Ω Impedanz an der Fehlerstelle F2 Z A = Z V + Z 1 = 0, 3Ω + 0, 0266Ω = 0, 3266Ω 0, 95 · 400V I �� k1 = √ = 671, 7A 3 · 0, 3266Ω Impedanz an der Fehlerstelle F3 Z B = Z A + Z 2 = 0, 3266Ω + 0, 0609Ω = 0, 3875Ω 0, 95 · 400V I �� k1 = √ = 566, 17A 3 · 0, 3875Ω Impedanz an der Steckdose F4 Z C = Z B + Z 3 = 0, 3875Ω + 0, 318Ω = 0, 7055Ω 0, 95 · 400V I �� k1 = √ = 310, 97A 3 · 0, 7055Ω Impedanz am Motor F5 Z = Z B + Z 4 = 0, 3875Ω + 0, 212Ω = 0, 5995Ω 0, 95 · 400V I �� k1 = √ = 365, 96A 3 · 0, 5995Ω Schutz durch Abschaltung ist die wichtigste Bedingung f¨ ullung der ur die Erf¨ Schutzmaßnahmen bis 1000 V. Nach DIN VDE 0100 Teil 410 m¨ ussen die Fehler in 0,4 s f¨ anderliche Betriebsmittel der Schutzklasse I und in 5 s ur ortsver¨ f¨ ome ur festangeschlossene Betriebsmittel abgeschaltet werden. Die Abschaltst¨ von Sicherungen und Leistungsschutzschaltern kann man aus den Tabellen oder Diagrammen entnehmen (siehe DIN VDE 0100 Teil 430 und Teil 610). <?page no="264"?> 246 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Bei diesem Beispiel betragen die Abschaltstr¨ome I a : B16A I a = 5 · I n = 5 · 16A = 80A C16A I a = 10 · I n = 10 · 16A = 160A D02 = 600A 63A I a (0,4s) = 310A I a (5s) NH00 = 800A 80A I a (0,4s) = 450A I a (5s) Es muss immer gelten I �� > I a . k1min Wie Tabelle 28.1 zeigt, ist die Abschaltbedingung erf¨ ullt. Tabelle 28.1: Zusammenstellung der Ergebnisse Fehlerstelle I �� k1min I a F1-HAK 731,3A 450A F2-HV 671,7A 450A F3-UV 566,17A 310A F4-Steckdose 310,97A 80A F5-Motor 365,96 160A 28.21 Beispiel 21: Anschluss eines Motors Ein Transformator nach Abbildung 28.8 versorgt einen Motor uber Freilei- ¨ tung, Kabel und Leitung. Alle Widerstandswerte werden auf 80 ◦ C berechnet, bzw. die Werte der Tabelle 11 herangezogen. 1. Berechnen Sie die Wirk- und Blindwiderst¨ande. 2. Berechnen Sie den einpoligen Kurzschlussstrom. Abbildung 28.8: Anschluss eines Motors Transformator aus Abbildung 15.11: Z T = 15, 238mΩ <?page no="265"?> � � 247 28.21. Beispiel 21: Anschluss eines Motors R T = 2, 8mΩ X T = 15mΩ Freileitung: l R L1 = 1, 24 · κ · S 50m R L1 = 1, 24 · 56 m Ω · mm 2 · 50mm 2 = 22, 1mΩ R P EN = 22, 1mΩ X L1 = x � · l = 0, 33 Ω km · 50m = 16, 5mΩ X P EN = 16, 5mΩ Kabel: 50m R L2 = 1, 24 · = 31, 6mΩ m 56 · 35mm 2 Ωmm 2 50m R P EN = 1, 24 · = 69, 2mΩ m 56 Ωmm · 16mm 2 2 X L2 = x � · l = 0, 08 Ω · 50m = 4mΩ km X P EN = 4mΩ Leitung: 35m R L3 = 1, 24 · = 48, 4mΩ m 56 Ωmm · 16mm 2 2 35m R P EN = 1, 24 · = 48, 4mΩ m 56 · 16mm 2 Ωmm 2 X L3 = x � · l = 0, 08 Ω · 35m = 2, 8mΩ km X P EN = 2, 8mΩ ΣR = 244, 6mΩ ΣX = 61, 6mΩ Z k = R 2 + X 2 = 244, 6 2 + 61, 6 2 mΩ = 252, 24mΩ k k I �� c · U nT 0, 95 · 400V k1 = √ = √ = 869, 8A 3 · Z k 3 · 252, 24mΩ <?page no="266"?> � � � � 248 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ 28.22 Beispiel 22: Berechnung eines Abgangs Ein Erdkabel ist an einen Transformator angeschlossen (Abbildung 28.9). Die R 0L Kabeldaten sind: r � = 0, 482 Ω/ km, x � = 0, 083 Ω/ km, = 4, X 0L = 3, 76. R L X L 1. Berechnen Sie die Wirk- und Blindwiderst¨ande. 2. Berechnen Sie den drei- und einpoligen Kurzschlussstrom. Abbildung 28.9: Berechnung eines Abgangs Berechnung des I �� k3 Z Qt X Qt R Qt R T Z T X T R 0T X 0T R l X l R 0l X 0l R k X k Z k I �� k3 c · U 2 1, 1 · (0, 4 kV) 2 n = = S �� 250 MVA kQ = 0, 995 · Z Qt = 0, 7mΩ = 0, 1 · X Qt = 0, 07mΩ u Rr U 2 1, 1 · % n = = · 100% S rT 100% u kr · U n2 6 · % = = · 100% · S rT 100% = 0, 704 mΩ (400 V ) 2 = 2, 8 mΩ 630 kV A (400 V ) 2 = 15, 2mΩ 630 kV A = Z 2 − R 2 = 15, 2 2 − 2, 8 2 mΩ = 14, 9 mΩ T = R T = 2, 8mΩ = 0, 995 · X T = 0, 995 · 14, 9mΩ = 14, 83 mΩ = · l = 0, 482Ω/ km · 0, 25km = 120, 5mΩ R � = X � · l = 0, 083Ω/ km · 0, 25km = 20, 75 mΩ = 4 · R l = 482 mΩ = 3, 76 · x l = 78, 02mΩ = (R Qt + R T + R l ) = 123, 4 mΩ = (X Qt + X T + X l ) = 36, 35mΩ = R 2 + X 2 = 123, 4 2 + 36, 35 2 mΩ = 128, 6 mΩ k k c · U n 1, 1 · 400 V = √ = √ = 1, 97 kA 3 · Z k 3 · 128, 6 mΩ Berechnung des I �� (Abbildung 28.10): k1 <?page no="267"?> 249 28.22. Beispiel 22: Berechnung eines Abgangs ur I �� Abbildung 28.10: Ersatzschaltbild f¨ k1 2Z 1 + Z 0 = 2 · (123, 4 + j36, 35) mΩ + (484, 8 + j92, 85) mΩ 2Z 1 + Z 0 = (731, 6 + j165, 6) mΩ = 750, 1mΩ √ √ 3 · c · U n 3 · 0, 95 · 400V I �� = = = 877A k1 | 2 · Z 1 + Z 0 | 750, 1mΩ Vereinfachte Methode f¨ ur den einpoligen Kurzschlussstrom (Tabelle 15.3): Transformatorimpedanz: u kr U n2 6 · % · (400V ) 2 Z T = = = 0, 015Ω 100% S rT 100% · 630 kVA <?page no="268"?> 250 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Leitungsimpedanz (Hin- und R¨ uckleitung): Z l = 2 · z � · l = 2 · 0, 486Ω/ km · 0, 250km = 0, 243Ω Gesamtimpedanz: Z ges = Z T + Z L = 0, 258Ω Einpoliger Kurzschlussstrom: c · U n 0, 95 · 400V I �� k1 = √ = √ = 850, 36A 3 · Z ges 3 · 0, 258Ω Bei beiden Berechnungsverfahren ist das Ergebnis fast identisch. 28.23 Beispiel 23: Berechnung einer Industrieanlage Ein Transformator nach Abbildung 28.11 versorgt die Hauptverteilung einer Industrieanlage. 1. Berechnen Sie die Wirk- und Blindwiderst¨ande. 2. Berechnen Sie den einpoligen Kurzschlussstrom an der Hauptverteilung (HV). 3. Berechnen Sie den einpoligen Kurzschlussstrom an der Steckdose und am Lichtschalter. Abbildung 28.11: Netzschaltplan Bestimmung der einzelnen Impedanzen Z Qt = c · U 2 n S �� kQ = 1, 1 · (400V ) 2 250M V A = 0, 704mΩ X Qt = 0, 995 · Z Qt = 0, 7mΩ <?page no="269"?> 251 28.24. Beispiel 24: Berechnung des dreipoligen Kurzschlussstroms R Qt = 0, 1 · X Qt = 0, 07mΩ u kr · U n2 6% · (400V ) 2 Z T = = = 15, 24mΩ 100% · S rT 630kV A Z L1 = 2 · z · l 1 = 2 · 0, 486Ω/ km · 0, 25km = 243mΩ Z L2 = 2 · z · l 2 = 2 · 9, 02Ω/ km · 0, 035km = 631, 4mΩ Z L3 = 2 · z · l 2 = 2 · 15Ω/ km · 0, 015km = 450mΩ I �� an der Hauptverteilung: k1 Z L1 = z · l 1 = 2 · 0, 396Ω/ km · 0, 25km = 99mΩ Z HV = Z Qt + Z T + Z l1 = 115mΩ c · U n 0, 95 · 400V I �� k1 = √ = √ = 1, 9kA 3 · Z HV 3 · 115mΩ I �� an der Steckdose(Sd): k1 Z Sd = Z Qt + Z T + Z l1 + Z l2 = 890, 344mΩ c · U n 0, 95 · 400V I �� k1 = √ = √ = 246, 4A 3 · Z Sd 3 · 890, 344mΩ I �� am Lichtschalter (Li): k1 Z li = Z Qt + Z T + Z l1 + Z l3 = 708, 944mΩ c · U n 0, 95 · 400V I �� k1 = √ = √ = 309, 46A 3 · Z Li 3 · 708, 944mΩ 28.24 Beispiel 24: Berechnung des dreipoligen Kurzschlussstroms Gegeben ist das Netz nach Abbildung 28.12. 1. Berechnen Sie die Wirk- und Blindwiderst¨ande. 2. Berechnen Sie die dreipoligen Kurzschlussstr¨ ome ome und die Stoßkurzschlussstr¨ an den Fehlerstellen. Netzeinspeisung: Z Qt = c · U 2 nT S �� Q = 1, 1 · (400V ) 2 500M V A = 0, 352mΩ R Q = 0, 1 · X Q = 0, 1 · 0, 35 = 0, 0352mΩ <?page no="270"?> � � � 252 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Abbildung 28.12: Netzschaltplan Transformator: 2 2 u xk = u − u = 6 2 − 1, 1 2 = 5, 9% kr Rr · U 2 1, 1% · (400V ) 2 u Rr nT R T = = = 2, 8mΩ 100% · S rT 100% · 630kV A u Rr nT 6% · (400V ) 2 · U 2 X T = = = 15mΩ 100% · S rT 100% · 630kV A Versorgungskabel: R � = 0, 101Ω/ km 1 X � = 0, 08Ω/ km 1 R l1 = r � · l = 0, 0101Ω/ km · 0, 045km = 4, 545mΩ X l1 = x � · l = 0, 08Ω/ km · 0, 045km = 3, 6mΩ Niederspannungs-Hauptverteilung (3-poliger Kurzschluss): Z k = R Qt + R T + R l1 + j (X Qt + X T + X l1 ) Z k = (0, 0352 + 2, 8 + 4, 545)mΩ + j(0, 352 + 15 + 3, 6)mΩ Z k = (7, 38 + j18, 952)mΩ Z k = 7, 38 2 + 18, 952 2 mΩ = 20, 34mΩ I �� c · U nT 1, 05 · 400V k3 = √ = √ = 11, 92kA 3 · Z k 3 · 20, 34mΩ R k 7, 38mΩ = = 0, 389 nach Abbildung 17.9 erhalt man ¨ κ = 1, 32 X k 18, 952mΩ √ √ 2 · I �� i p = κ · k3 = 1, 32 · 2 · 11, 92kA = 22, 25kA <?page no="271"?> � � 253 28.25. Beispiel 25: Berechnung einer Energieversorgung Zuleitung (Kabel bzw. Leitung): R l2 = r � · l = 35, 71mΩ X l2 = x � · l = 0, 08Ω/ km · 0, 100km = 8mΩ Z k = 35, 71 2 + 8 2 mΩ = 36, 6mΩ Unterverteilung I: (3-poliger Kurzschluss): Z k = (20, 34 + 36, 6)mΩ = 57mΩ I �� c · U nT = √ k3 3 · Z k 1, 05 · 400V I �� k3 = √ = 4, 25kA 3 · 57mΩ √ 2 · I �� i p = κ · k3 = 7, 4kA Unterverteilung II: (3-poliger Kurzschluss): l R l3 = κ · S 30m R l3 = = 15, 3mΩ m 56 Ωmm · 35mm 2 2 X l3 = x � · l = 0, 08Ω/ km · 30m = 2, 4mΩ Z k = R Qt + R T + R l1 + R l3 + j(X Qt + X T + X l1 + X l3 ) = (22, 68 + j21, 352)mΩ Z k = R 2 + X 2 = 31, 15mΩ I �� c · U nT = √ k3 3 · Z k 1, 05 · 400V I �� k3 = √ = 7, 78kA 3 · 31, 15mΩ √ 2 · I �� i p = κ · k3 = 12, 1kA 28.25 Beispiel 25: Berechnung einer Energieversorgung ur die Berechnung der Impedanzen eines Netzes und der einzelnen Betriebsmittel geht man von den Leistungsschilddaten oder von den Herstellerangaben aus. In diesem Beispiel werden die Impedanzen der wichtigsten Betriebsmittel wie die Netzeinspeisung, der Generator, der Transformator, das Kabel, die Freileitung und der Drossel berechnet. Abbildung 28.13 zeigt den Schaltplan des Drehstromnetzes und die elektrischen Betriebsmittel. F¨ <?page no="272"?> � 254 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Abbildung 28.13: Berechnung mit Betriebsmitteln 1. Netzeinspeisung U nQ = 20kVA, I �� = 10kA. kQ = R 2 + X 2 Z Qt Q Q c Q · U nQ 1, 1 · 20kV 0, 41kV Z Qt = √ = √ · ( ) 2 = 0, 534 Ω 3 · I �� 3 · 10kA 20kV kQ X Qt = 0, 995 · Z Qt = 0, 531 Ω R Qt = 0, 1 · X Qt = 0, 053 Ωnonumber = (0, 053 + j0, 531) Ω Z Qt 2. Generator S rG = 150MVA, U rG = 21kV, cosϕ rG = 0, 85, x d �� = 0, 14p.u., x d = 1, 8p.u., R G = 0, 002Ω, x �� U 2 14% 21kV 2 X �� d rG d = = = 0, 4116 Ω 100% S rG 100% 150M V A Z G = R G + jX �� = (0, 002 + j0, 4116) Ω d 3. Transformator S rT = 630kVA, Schaltgruppe: Dyn5, u krT = 4%, U rTLV = 410V , P krT = 6, 5kW, R 0T / R T = 1, 0, X 0T / X T = 0, 95. · U 2 4% (410V) 2 u krT rTLV Z T = = · = 10, 673mΩ 100% · S rT 100% 630kVA <?page no="273"?> �� � 28.25. Beispiel 25: Berechnung einer Energieversorgung 255 · U 2 6, 5kW · 410V 2 P krT P krT krLV R T = = = = 2, 753mΩ 3 · I 2 (630kV A) 2 rT S rT P krT · 100% u RrT = = 1, 032% S rT u xrT = u 2 − u 2 = 3, 865% krT RrT X T = Z 2 − R 2 = 10, 312mΩ T T R 0T = R T = 10, 312mΩ X 0T = 0, 995 · X T = 0, 995 · 14, 9mΩ = 10, 26mΩ X T x T = = 0, 03865 (U 2 / S rT ) rT c max 1, 05 K T = 0, 95 · = 0, 95 · = 0, 975 1 + 0, 6 · x T 1 + 0, 6 · 0, 03865 Z TK = Z T · K T = (2, 684 + j10, 054)mΩ 4. Kurzschlussdrossel U n = 20kV , I rR = 750A, u kR = 5%. √ S rR = 3 · U rD · I kR = 25, 98MVA u kR U n2 5% 20kV 2 X D = = = 0, 77Ω 100% S rR 100% 25, 98MVA 5. Kabel 4x70 mm 2 Cu, Z � L = (0, 271 + j0, 087)Ω/ km. Z L = (0, 271 + j0, 087)Ω/ km · 20m = (5, 420 + j1, 740)mΩ 6. Freileitung 50 mm 2 , d = 0,4 m, Z L � = (0, 3704 + j0, 297)Ω/ km. R 0L = 2 · R L , X 0L = 3 · X L . 2 ρ Ωmm R � = = = 0, 3704Ω/ km L κ · S 54m · 50mm 2 A r = 1, 14 = 4, 55mm π 1 d − 1 1 0, 4m X � = 2π · f · ( + ln ) = 2π · 50s · ( + ln ) = 0, 297Ω/ km L 4 r 4 0, 455 · 10 − 2 m Z L = R L � + jX L � = (0, 370 + j0, 297)Ω/ km <?page no="274"?> 256 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ 7. Motor U rM = 6kV, P rM = 5MW, cosϕ rM = 0, 86, η rM = 0, 97, I LR / I rM = 4, p = 2. P rM S M = = 6MVA cosϕ rM · η rM 1 U 2 Z M = · rM I LR / I rM S rM 1 6kV 2 Z M = · = 1, 5Ω 4 6MVA 28.26 Beispiel 26: Parallelschaltung von Transformatoren Zwei Transformatoren sind nach Abbildung 28.14 parallelgeschaltet. 1. Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild. 2. Berechnen Sie die Wirk- und Blindwiderst¨ande. 3. Berechnen Sie den dreipoligen Kurzschlussstrom. Abbildung 28.14: Parallelschaltung von Transformatoren Summe der Transformatorenleistung: ΣS rT = 630kV A + 400kV A = 1030kV A u R1 + u R2 u Rm = = 1, 125% 2 <?page no="275"?> � � � � 257 28.27. Beispiel 27: Vermaschtes Netz Abbildung 28.15: Ersatzschaltbild u k U 2 5% (400V ) 2 Z T = nT = = 7, 77mΩ 100% S rT 100% 1030kV A U 2 1, 125 (400V ) 2 u Rm nT R T = = = 1, 75mΩ 100% S rT 100% 1030kV A X T = Z 2 − R 2 = 7, 57mΩ T T Kabel: l 50m R L = = = 2, 4mΩ m κ · S · n 56 · 185mm 2 · 2 Ω · mm 2 l 50m X L = x L · = 0, 08mΩ · = 2mΩ n 2 = R 2 + X 2 = 4, 15 2 + 9, 57 2 mΩ = 10, 43mΩ Z k k k I �� c · U nT 1, 05 · 400V k3 = √ = √ = 23, 25kA 3 · Z k 3 · 10, 43mΩ 28.27 Beispiel 27: Vermaschtes Netz Gegeben ist ein vermaschtes Netz nach Abbildung 28.16. 1. Berechnen Sie die Impedanzen. 2. F¨ uhren Sie Netzumwandlungen durch. 3. Berechnen Sie die dreipoligen Kurzschlussstr¨ ome ome und die Stoßkurzschlussstr¨ an der Fehlerstelle F. <?page no="276"?> 258 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Folgende Daten sind angegeben: mit S rT =160M V A, u k = 12%, U n =50kV , f¨ ur alle Leitungen gilt Z = 0, 5Ω/ km Abbildung 28.16: Vermaschtes Netz Die Impedanz des Transformators betr¨agt: u k · U 2 12% · (50kV ) 2 n Z T = = = 1, 875Ω 100 · S rT 100% · 160M V A Die Impedanzen der einzelnen Leitungen: Ω Z AE = 10km · 0, 5 = 5Ω km Ω Z AD = 15km · 0, 5 = 7, 5Ω km Ω Z AB = 18km · 0, 5 = 9Ω km Ω Z ED = 45km · 0, 5 = 22, 5Ω km Ω Z EF = 20km · 0, 5 = 10Ω km <?page no="277"?> 259 28.27. Beispiel 27: Vermaschtes Netz Ω Z BD = 40km · 0, 5 = 20Ω km Ω Z BF = 20km · 0, 5 = 10Ω km Abbildung 28.17: Dreieck-Stern- Umwandlungen Umwandlung der Dreieck-Stern-Impedanzen nach Abbildung 28.17. Z AE · Z AD 5 · 7, 5 Z AG = = = 1, 07Ω Z AD + Z AE + Z ED 7, 5 + 5 + 22, 5 Z AE · Z ED 5 · 22, 5 Z EG = = = 3, 21Ω Z AD + Z AE + Z ED 7, 5 + 5 + 22, 5 Z ED · Z AD 22, 5 · 7, 5 Z DG = = = 4, 82Ω Z AD + Z AE + Z ED 7, 5 + 5 + 22, 5 Addition der Serie-Impedanzen: <?page no="278"?> 260 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Z EG + Z EF = Z GEF = 13, 21Ω Z DG + Z BD = Z GDB = 24, 82Ω Umwandlung der Dreieck-Stern-Impedanzen: Z AB · Z AG 9 · 1, 07 Z AH = = = 0, 276Ω Z AB + Z AG + Z GDB 9 + 1, 07 + 24, 82 Z AB · Z GDB 9 · 24, 82 Z BH = = = 6, 397Ω Z AB + Z AG + Z GDB 9 + 1, 07 + 29, 82 Z AG · Z GDB 1, 07 · 29, 8 Z GH = = = 0, 76Ω Z AB + Z AG + Z GDB 9 + 1, 07 + 24, 82 Addition der Serie-Impedanzen: Z GH + Z GEF = Z HGF = 0, 76Ω + 13, 21Ω = 13, 97Ω Z BH + Z BF = Z HBF = 6, 7Ω + 10Ω = 16, 4Ω Berechnung der Parallel-Impedanzen: Z HGF · Z HBF Z HF = = 7, 54Ω Z HGF + Z HBF Zusammenfassung aller Impedanzen: Z k = Z T + Z AH + Z HF = 9, 69Ω c · U n 1, 1 · 50kV I �� k3 = √ = √ = 3, 26kA 3 · Z k 3 · 9, 69Ω c · U 2 1, 1 · (50kV ) 2 S �� n k3 = = = 282, 5M V A Z k 9, 69Ω √ √ 2 · I �� i p = 1, 8 · k3 = 1, 8 · 2 · 3, 26kA = 8, 29kA <?page no="279"?> 261 28.28. Beispiel 28: Versorgung einer Fabrik 28.28 Beispiel 28: Versorgung einer Fabrik Eine Fabrik soll ¨ uber eine Freileitung und ein Kabel mit zwei Transformatoren nach Abbildung 28.18 versorgt werden. 1. Berechnen Sie die Impedanzen an den Fehlerstellen. 2. Berechnen Sie I k �� 3 an den Fehlerstellen. Abbildung 28.18: Versorgung einer Fabrik Transformator: Z T = 15, 238mΩ R T = 2, 8mΩ X T = 15mΩ Impedanzen an den Fehlerstellen: Z Qt = c · U 2 nQ S �� kQ = 1, 1 · (0, 4kV ) 2 500M V A = 0, 352mΩ X Qt = 0, 995 · Z Qt = 0, 995 · 0, 352mΩ = 0, 35mΩ R Qt = 0, 1 · X Qt = 0, 1 · 0, 35mΩ = 0, 035mΩ Z T = u kr 100 · % · U 2 � rT S rT = 6% 100% · (400V ) 2 4M V A = 2, 4mΩ R T = u Rr 100% · U 2 rT S rT � = 1, 05% 100% · (400V ) 2 4M V A = 0, 42mΩ X T = Z 2 T − R 2 T � X T = 2, 4 2 − 0, 42 2 mΩ = 2, 363mΩ <?page no="280"?> � � � � 262 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Freileitung: R F = r � · l = 0, 299Ω/ km · 0, 350km = 104, 7mΩ X F = x � · l = 0, 33Ω/ km · 0, 350km = 115, 5mΩ Z F = R 2 + X 2 = 104, 7 2 + 115, 5 2 mΩ = 155, 9mΩ Kabel: � l 0, 750km R k = r · = 0, 0991Ω/ km · = 18, 58mΩ n 4 l 0, 750km X k = x � · = 0, 080Ω/ km · = 15mΩ n 4 Z k = R 2 + X 2 = 18, 58 2 + 15 2 mΩ Z k = 23, 88mΩ Z kA = Z Qt + Z T = 2, 75mΩ Kurzschluss an der Stelle A: c · U n 1, 05 · 400V I �� k3 = √ = √ = 88, 17kA 3 · Z kA 3 · 2, 75mΩ Dreipoliger Kurzschluss an der Stelle B Z kB = Z kA + Z F = 2, 75mΩ + 155, 9mΩ = 158, 65mΩ 1, 05 · 400V I �� k3 = √ = 1, 52kA 3 · 158, 65mΩ Kurzschluss an der Stelle C Z kC = Z kB + Z K = 158, 65mΩ + 24, 16mΩ = 182, 81mΩ 1, 05 · 400V I �� k3 = √ = 1, 326kA 3 · 182, 81mΩ 28.29 Beispiel 29: Berechnung mit Impedanzkorrekturen Das Netzschaltbild nach Abbildung 28.19 ist mit Impedanzkorrekturen zu berechnen. 1. Berechnen Sie die Impedanzen an den Fehlerstellen. 2. Berechnen Sie Impedanzkorrekturen. 3. Berechnen Sie Teilkurzschlussstr¨ome. 4. Berechnen Sie I k �� 3 ,i p3 ,I a . <?page no="281"?> �� �� � � 263 28.29. Beispiel 29: Berechnung mit Impedanzkorrekturen Abbildung 28.19: Berechnung mit Impedanzkorrekturen Folgende Herstellerdaten sind bekannt: Transformator: S rT = 1000kV A, Schaltgruppe: Dyn5, u krT = 6%, u RrT = 1, 05%. Generator: S rG = 600kV A, U rG = 0, 4kV , cosϕ rG = 0, 8, x d = 12%, x = 8%. (0)G Kabel K1: r � = 0, 105Ω/ km, x � = 0, 072Ω/ km. Kabel K2: R 0L r � = 0, 066Ω/ km, x � = 0, 079Ω/ km, = 4, X 0L = 3, 66. R L X L Impedanzen der Netzeinspeisung 1, 1 · U 2 1, 1 · (20kV) 2 n Z Q = = = 0, 88Ω S �� 500MVA kQ Z Q = R 2 + X 2 Q Q Z Q 0, 88Ω X Q = = = 0, 8756Ω 1, 005 1, 005 R Q = 0, 1 · 0, 8756Ω = 0, 08756Ω Z Q = (0, 08756 + j0, 8756)Ω Impedanzen des Zuleitungskabels: Z K1 = l · (r + jx � ) = 8, 5 km(0, 105 + j0, 072)Ω/ km = (08925 + j0, 612)Ω Z G1 = Z Q + Z K = (0, 98 + j1, 4876)Ω � � 2 � � 2 U rT U S 0, 4kV Z = Z G1 = (0, 98 + j1, 4876) U rT OS 20kV <?page no="282"?> � � �� � � 264 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ = (0, 000392 + j0, 000595)Ω 2 2 u xrT = u − u = (6 2 − 1, 05 2 )% = 5, 9 % KrT RrT U 2 1, 05% (0, 4kV) 2 u RrT rT U S R T = = = 0, 00168Ω 100% S rT 100% 1000kVA u XrT rT U S 5, 9% (0, 4kV) 2 U 2 X T = = = 0, 00944Ω 100% S rT 100% 1000 kVA Z T = (0, 00168 + j0, 00944)Ω Z G = Z + Z T = (0, 002072 + j0, 01)Ω Z G = 0, 01Ω x · U 2 12% (0, 4kV) 2 X �� d rG X Gen = d = = = 0, 032Ω 100% · S rG 100% 600kVA R Gen = 0, 15 · X d �� = 0, 15 · 0, 032Ω = 0, 0048Ω Korrektur f¨ ur die Generatorimpedanz: U n c max 0, 4kV 1 K G = · = = 0, 93 U rG 1 + X d �� · sin ϕ rG 0, 4kV 1 + 0, 12 · 0, 6 Z GK = K G · Z G = 0, 93 · (0, 048 + j0, 032)Ω = (0, 0445 + j0, 0298)Ω Z GK = 0, 0445 2 + 0, 0298 2 Ω = 0, 0536Ω Berechnung des Anfangs-Kurzschlusswechselstroms: Anteil Netzeinspeisung: c · U n 1, 05 · 0, 4kV I �� k3 = √ = √ = 24, 248kA 3 · Z G 3 · 0, 01Ω Anteil Generator: c · U n 1, 05 · 0, 4kV I �� k3 = √ = √ = 4, 524kA 3 · Z Gen 3 · 0, 0536Ω Summe der Teilkurzschlussstr¨ome: I �� = I �� k3 k3N etz + I k �� 3Gen = 28, 77kA Berechnung der Stoßkurzschlussstr¨ome: Anteil Netzeinspeisung: √ 2 · I �� i p3N etz = κ · k3 R 0, 002072 = = 0, 2 κ = 1, 58 X 0, 01 <?page no="283"?> � � � 265 28.29. Beispiel 29: Berechnung mit Impedanzkorrekturen √ i p3N etz = 1, 58 · 2 · 24, 248kA = 54, 18kA Anteil Generator: √ 2 · I �� i p3Gen = κ · k3Gen R = 0, 15 −→ κ = 1, 03 X √ i p3Gen = 1, 03 · 2 · 4, 524kA = 6, 589kA Summe der Teilkurzschlussstr¨ome: i p3 = i p3N etz + i p3Gen = 61, 95kA Berechnung des Ausschaltwechselstroms: Anteil Netzeinspeisung: = I �� I aN etz k3N etz = 23, 09kA (generatorfern) Anteil Generator: µ · I �� I aGen = k3Gen = 0, 755 · 4, 31kA = 3, 25kA S rG 600kV A I rG = √ = √ = 866A 3 · U rG 3 · 0, 4kV I �� 4, 31kA k3Gen = = 4, 98 I rG 0, 866kA Summe: I a = I a3N etz + I a3Gen = 26, 34kA Gesamtimpedanz an der Fehlerstelle F1 Z G · Z GK (0, 00207 + j0, 01) · (0, 0445 + j0, 0298) Z = = Ω p Z G + Z GK (0, 00207 + j0, 01) + (0, 0445 + j0, 0298) − 0, 000206 + j0, 000507 = Ω 0, 0466 + j0, 0398 = 0, 00282 + j0, 00847Ω Z G = 0, 00282 2 + 0, 00847 2 Ω = 0, 00893Ω <?page no="284"?> � � �� 266 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Impedanzen des Kabels K2 Z k2 = l(r + jx � ) = 0, 085km · (0, 066 + j0, 079)Ω/ km = (0, 00561 + j0, 006715)Ω Z k = Z p + Z k2 = (0, 00282 + j0, 00847)Ω + (0, 00561 + j0, 006715)Ω = (0, 00843 + j0, 0152)Ω Z k = (0, 00843 + 0, 0152) 2 Ω = 0, 0174Ω Anfangs-Kurzschlusswechselstrom betr¨agt: c · U n 1, 1 · 0, 4kV I �� k3 = √ = √ = 14, 6kA 3 · Z k 3 · 0, 0174Ω 28.30 Beispiel 30: Berechnung mit Impedanzkorrekturen Gegeben ist ein 220 kV Netz mit Daten der Betriebsmittel nach Abbildung 28.20. Berechnen Sie die Kurzschlussstr¨ome mit Impedanzkorrekturen. Abbildung 28.20: Berechnung der Kurzschlussstr¨ome mit Impedanzkorrekturen Netz: Z Q = c · U 2 nQ S �� kQ = 1, 1 · (220kV ) 2 8000M V A = 6, 65Ω Generator: x · U 2 17% · (21kV ) 2 Z G = d rG = = 0, 30Ω 100% · S rG 100% · 250M V A <?page no="285"?> �� �� 267 28.30. Beispiel 30: Berechnung mit Impedanzkorrekturen Korrekturfaktor: c 1, 1 K G,KW = = = 0, 994 1 + x d · sinϕ rG 1 + 0, 17 · 0, 63 Korrigierte Generatorimpedanz: Z G,KW = K G,KW · Z G = 0, 994 · 0, 30Ω = 0, 298Ω Blocktransformator: U 2 u kr rT OS Z T OS = 100% S rT 15% (220kV ) 2 Z T OS = = 29, 04Ω 100% 250M V A U 2 u kr rT U S Z T U S = 100% S rT 15% (21kV ) 2 Z T U S = = 0, 26Ω 100% 250M V A Z T,KW = c · Z T U S = 1, 1 · 0, 26Ω = 0, 286Ω Berechnung der Str¨ome in Q: I �� I �� = kQ + I �� k kKW I �� c · U nQ 1, 1 · 220kV = √ = √ = 21kA kQ 3 · Z Q 3 · 6, 65Ω 2 Z KW = K KW · (¨ u r · Z G + Z T OS ) u¨ f c K KW = ( ) 2 · u¨ r 1 + (x − x T ) · sinϕ rG d 220kV 21kV 1, 1 K KW = ( ) 2 ( ) 2 · = 1, 086 21kV 240kV 1 + (0, 17 − 0, 15) · 0, 63 220kV Z KW = 1, 086 · [( ) 2 · 0, 30 + 34, 56Ω] = 65, 15Ω 21kV 1, 1 · 220kV I �� kKW = √ = 2, 14kA 3 · 65, 15Ω I �� k = 21kA + 2, 14kA = 23, 14kA Berechnung der Str¨ome in A: I �� = I �� kG + I �� k kT I �� c · U rG 1, 1 · 21kV kG = √ = √ = 44, 75kA 3 · Z G,KW 3 · 0, 298Ω <?page no="286"?> 268 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ I �� c · U rG = √ kT 1 3 · (Z T,KW + 2 · Z Q ) u¨ f 1, 1 · 21kV I �� kT = √ = 38, 48kA 3 · (0, 286Ω + ( 21kV ) 2 · 6, 65Ω) 220kV I �� k = 44, 75kA + 38, 48kA = 83, 23kA 28.31 Beispiel 31: Anschluss eines Transformators Ein Transformator ist uber ein Fremdnetz und einen Generator nach Abbil- ¨ dung 28.21 angeschlossen. 1. Berechnen Sie die Impedanzen an der Fehlerstelle. k3 , I k �� 2E ,I �� I �� 2. Berechnen Sie I �� an der Fehlerstelle. k2 k1 3. Welcher Strom ist der Gr¨oßte ? Abbildung 28.21: Anschluss eines Transformators ¨ uber ein Fremdnetz und einen Generator Generator: (1, 05 · U n ) 2 (1, 05 · 110kV ) 2 X �� �� d = x d · = 0, 12 · = 10, 58Ω S rG 125M V A Netz: 1, 1 · U 2 1, 1 · (110kV ) 2 n Z Qt = = = 26, 62Ω S rG 500M V A Tansformator: u kr U 2 (110kV ) 2 n Z T = · = 0, 15 · = 14, 52Ω 100% S rT 125M V A <?page no="287"?> 269 28.31. Beispiel 31: Anschluss eines Transformators Parallelimpedanz Z Gt · Z Qt (10, 58 · 26, 62)Ω Z p = = = 0, 26Ω Z Gt + Z Qt (10, 58 + 26, 62)Ω Dreipoliger Strom c · U n 1, 1 · 110kV I �� k3 = √ = √ = 4, 72kA 3 · Z G 3 · 14, 78Ω Einpoliger Kurzschlussstrom √ 3 · c · U n I �� = k1 Z 1 + Z 2 + Z 0 Mitsystem: Z 1 = 14, 78Ω Gegensystem: Z 2 = Z 1 Nullsystem: R 0 = 0, X 0 = 0, 75 · X 1 = 0, 75 · 14, 52Ω = 10, 89Ω √ 3 · 1, 1 · 110kV I �� k1 = = 2, 85kA | 2 · 14, 78Ω + 10, 89Ω | Zweipoliger Kurzschlussstrom mit Erdber¨ uhrung: √ √ 3 · c · U n 3 · 1, 1 · 110kV I �� = = = 3kA k2E Z 1 14,78 | Z 0 + Z 1 + Z 0 · | | 10, 89 + 14, 78 + 10, 89 · | Ω Z 2 14,78 Zweipoliger Kurzschlussstrom ohne Erdber¨ uhrung: c · U n c · U n I �� k2 = = = 4, 09kA Z 1 + Z 2 2 · Z 1 Der dreipolige Kurzschlussstrom ist der Gr¨oßte. <?page no="288"?> 270 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ 28.32 Beispiel 32: Parallelschaltung von Motoren In einem 20/ 6 kV Netz nach Abbildung 28.22 sind vier Motoren mit folgenden Daten angeschlossen. Transformator: S rT = 25 MVA, u krT = 13%, 20/ 6, 3 kV. Motordaten 1 und 2: 2xP rM = 2, 3 MW, U rM = 6kV , cos ϕ rM = 0, 86, p=2, I a / I rM = 5,η = 0, 97. Motordaten 3 und 4: 2xP rM = 0, 36 MW, U rM = 6kV , cos ϕ rM = 0, 87, p=1, I a / I rM = 5, 5,η = 0, 98. Fragen: 1. Berechnen Sie die Reaktanzen. 2. Berechnen Sie die Str¨ome an den Motoren. 3. Berechnen Sie die Ausschaltstr¨ome an den Motoren. Abbildung 28.22: Einfluss von Motoren auf den Strom Netzeinspeisung c · U 2 nQ 1 1, 1 · (20kV ) 2 (6, 3kV ) 2 Z Qt = · = · = 0, 044Ω S �� kQ u¨ 2 1000M V A (20kV ) 2 Transformator u krT U 2 13% (6, 3kV ) 2 rT U S Z T = · = · = 0, 206Ω 100% S rT 100% 25M V A Impedanz Z k = Z Qt + Z T = 0, 25Ω <?page no="289"?> � 271 28.32. Beispiel 32: Parallelschaltung von Motoren Anfangsstrom ohne Motoren c · U n 1, 1 · 6 kV I �� k3 = √ = √ = 15, 24kA 3 · Z k 3 · 0, 25Ω Impedanzen der ASM 1 η · cosϕ U 2 1 0, 86 · 0, 97 (6kV ) 2 Z M 1 = · · rM = · · = 1, 305Ω 2 I an / I rM P rM 2 5 2, 3M W 1 η · cosϕ U 2 1 0, 87 · 0, 98 (6kV ) 2 Z M 2 = · · rM = · · = 7, 75Ω 2 I an / I rM P rM 2 5, 5 0, 36M W Teilstr¨ome c · U n 1, 1 · 6kV I �� kM 1 = √ = √ = 2, 92kA 3 · Z M 1 3 · 1, 305Ω c · U n 1, 1 · 6kV I �� kM 2 = √ = √ = 0, 492kA 3 · Z M 2 3 · 7, 75Ω Anfangswechselstrom mit Einfluss der Motoren an der Stelle I �� I �� + I �� = kM 1 + I �� k kM 2 k · (ohne Motoren) = 15, 24kA + 2, 92kA + 0, 492kA = 18, 65kA Kurzschlussleistung √ √ S �� 3 · U n · I �� k = k = 3 · 6kV · 18, 65kA = 193, 8M V A Berechnung der µ-Faktoren mit t=0,1 s S rM 1 I rM 1 = √ = 0, 221kA 3 · U rM 1 S rM 2 I rM 2 = √ = 0, 035kA 3 · U rM 2 I �� kM 1 2, 92kA = = 11, 2 −→ µ = 0, 64 I rM 1 0, 221kA I �� kM 2 0, 492kA = = 12, 1 −→ µ = 0, 634 I rM 2 0, 035kA Berechnung der q-Faktoren Motorleistung 2, 3M W = = 1, 15 −→ q = 0, 587 Polpaarzahl 2 Motorleistung 0, 36M W = = 0, 36 −→ q = 0, 447 Polpaarzahl 1 <?page no="290"?> � 272 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Ausschaltstrom der Motoren µ · q · I �� I aM 1 = kM 1 = 0, 64 · 0, 587 · 2, 92kA = 1, 0997kA µ · q · I �� I aM 2 = kM 2 = 0, 634 · 0, 447 · 0, 492kA = 0, 139A I a = 16, 4kA 28.33 Beispiel 33: Nachweis der Kurzschlussfestigkeit Bei der Projektierung und der Auswahl von elektrischen Anlagen sind die Betriebsmittel auf mechanische und thermische Kurzschlussstromfestigkeit zu pr¨ ufen. Das setzt die Kenntnis der Berechnung der Kurzschlussstr¨ome voraus. In diesem Abschnitt werden die Kurzschlussstr¨ berechnet und die Betriebsome mittel dimensioniert. Nach Berechnung der ben¨ ome ist zu otigten Kurzschlussstr¨ beurteilen, ob der Schutz bei indirektem Ber¨ uhren und die Kurzschlussfestigkeit der Betriebsmittel gew¨ahrleistet sind. Tabellen 28.2 bis 28.5 enthalten eine Zusammenstellung der berechneten Kurzschlussstr¨ ur das Beispiel 1. ome f¨ ur I �� Tabelle 28.2: Zusammenstellung der Ergebnisse f¨ am Unterverteiler k1min Betriebsmittel R in mΩ (120 mm 2 ) R P E in mΩ (70 mm 2 ) X in mΩ X P E in mΩ ¨ Ubergeordnetes Netz Transformator Kabel - 3,5 15,68 - 26,88 - 13 6,8 - 6,8 Gesamtresistanz=46,06mΩ Gesamtreaktanz=26,6mΩ Kurzschlussimpedanz betr¨agt 53,18mΩ Kurzschlussstrom I �� k1min =4,12kA ur I �� Tabelle 28.3: Zusammenstellung der Ergebnisse f¨ am Verbraucher k1min Betriebsmittel R in mΩ (120 mm 2 ) R P E in mΩ (70 mm 2 ) X in mΩ X P E in mΩ ¨ Ubergeordnetes Netz Transformator Kabel Leitung - 3,5 15,68 221,4 - 26,88 221,4 - 13 6,8 2 - 6,8 2 Summe der Widerst¨ande 239,78 248,28 23,8 8,8 Gesamtresistanz=488,86mΩ Gesamtreaktanz=30,6mΩ Kurzschlussimpedanz betr¨agt 489,8mΩ Kurzschlussstrom I �� k1min =448A Bestimmung des Stoßkurzschlussstroms: − 3 R X κ = 1, 02 + 0, 98 · e <?page no="291"?> �� � 273 28.33. Beispiel 33: Nachweis der Kurzschlussfestigkeit ur I �� Tabelle 28.4: Zusammenstellung der Ergebnisse f¨ am Verteiler k3 Betriebsmittel R in mΩ X in mΩ ¨ Ubergeordnetes Netz Transformator Kabel Gesamt - 3,5 12,65 16,15mΩ 13 6,8 19,8mΩ Kurzschlussimpedanz betr¨agt 25,55mΩ Kurzschlussstrom I �� k3 =9,14kA ur I �� Tabelle 28.5: Zusammenstellung der Ergebnisse f¨ am Verbraucher k3 Betriebsmittel R in mΩ X in mΩ ¨ Ubergeordnetes Netz Transformator Kabel Leitung - 3,5 12,65 178,6 13 6,8 2 Gesamt 194,75 21,28 Kurzschlussimpedanz betr¨agt 204,25mΩ Kurzschlussstrom I �� k3 =1,068kA 15,35 21,8 κ = 1, 02 + 0, 98 · e − 3 = 1, 138 √ √ 2 · I �� i p = κ · k3 = 1, 138 · 2 · 9, 14kA = 14, 7kA Bestimmung des thermisch gleichwertigen Kurzschlussstroms: √ = I �� I th k · m + n ur generatorfernen Kurzschluss wird n=1 gesetzt. F¨ 1 · T k · ln(κ − 1) − 1] 4 · f m = e 2 · f · t k · ln(κ − 1) m = 1 [e 4 · 50Hz · 1s · ln(1,138 − 1) − 1] = 0, 005 2 · 50Hz · 0, 9s · ln(1, 138 − 1) Damit betr¨agt der thermisch gleichwertige Kurzschlussstrom: I thm = 9, 14kA · 0, 005 + 1 = 9, 16kA Thermische Kurzschlussstrombelastbarkeit f¨ ur den Unterverteiler: s I thz = 12, 5kA · = 17, 17kA 0, 9s Thermische Kurzschlussstrombelastbarkeit f¨ ur den Hauptverteiler: s I thz = 20kA · = 21, 8kA 0, 9s F¨ ur t th = 1s und t k = 0, 9s Die Kurzschlussfestigkeit der Haupt- und Unterverteilung wird mit folgenden Festigkeitsgr¨oßen sichergestellt (Tabelle 28.6): <?page no="292"?> 274 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ ¨ Tabelle 28.6: Uberpr¨ ufung der Kurzschlussfestigkeit 400-V-Seite Kurzschlussstrom- Berechnung Erforderliche- Kurzschlussstromfestigkeit I �� k3 i p I thm I sc I ma I th I thz Hauptverteilung 17,15kA 33,95kA 20kA 40kA 21,08kA Unterverteilung 8,58kA 13,8kA 12,5kA 20kA 8,6kA 17,17kA Verbraucher 1kA 6kA 6kA 28.34 Beispiel 34: Kurzschlussfestigkeit von HS- und MS-Anlagen Der prinzipielle Netzaufbau ist in einphasiger Darstellung mit Fehlerstellen und mit 110-kV-Einspeisung, Speiseleitungen, Umspannern und Sammelschienen aufgezeigt (Abbildung 28.23). In der Abbildung 28.24 ist f¨ ur die Berechnung die einphasige Ersatzschaltung durch die Resistanzen und Reaktanzen f¨ ur einen sysmmetrischen Fehler dargestellt. Abbildung 28.23: Netzaufbau, einphasige Darstellung mit Netzeinspeisung und Umspanntransformatoren Die Kurzschlussimpedanz des Netzes bezogen auf die 110-kV-Seite betr¨agt: c (U rQ ) 2 1, 1 (110kV ) 2 Z Q = = = 2, 662Ω S �� 5000M V A kQ <?page no="293"?> 275 28.34. Beispiel 34: Kurzschlussfestigkeit von HS- und MS-Anlagen Abbildung 28.24: Nachbildung der Betriebsmittel, Ersatzschaltbild X Q = Z Q = 2, 662Ω ¨ 2 Die Impedanz wird mit dem Quadrat der Ubersetzung u¨ bezogen auf die max 20 kV-Seite umgerechnet: ¨ Ubersetzungsverh¨ agt: altnis betr¨ U T OS 127, 6kV u¨ max = = = 6, 08 U T U S 21kV 1 Z Qt = 2, 662Ω · ¨ u 2max = 72, 1mΩ X Qt = 72, 1mΩ Berechnung der Kurzschlussmitimpedanzen des Transformators: Aus dem Typenschild des Transformators werden folgende Daten entnommen. 11000kV ± 16% in 13 Stufen(27 Stellungen), 21kV, 31,5/ 110kV. Maximale Stellung (Stufe 1): Z k = 68, 8Ω,I T OS = 124, 5/ 181A,U T OS = 127, 6kV Mittelstellung (Stufe 14): Z k = 46, 7Ω,I T OS = 165, 3/ 209, 9A,U T OS = 110kV <?page no="294"?> 276 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Minimale Stellung (Stufe 27): Z k = 30, 7Ω,I T OS = 196, 8/ 249, 9A,U T OS = 92, 4kV Hier muss noch uberpr¨ ¨ uft werden, ob nur mit der Mittelstellung nach DIN VDE 0102 berechnet werden darf. Es gilt: U T OS = U nT OS (1 ± p T ) erh¨alt man mit der Gleichung: p T = 0, 16 > 0, 05 Die Stufenstellung muss so ausgew¨ oßte Kurzschlussstrom ahlt werden, dass der gr¨ auftritt. Transformatorresistanz ergibt sich aus: P krT 136kW R T = = = 1, 03Ω 3 I rT OS 3 · (209, 9A) 2 Impedanzen werden auf die 20 kV-Seite umgerechnet. 1 Z T = X T = 46, 7Ω · = 1, 265Ω u¨ 2max 1 R T = 1, 03Ω · = 27, 84mΩ u¨ 2max Berechnung der Kabelimpedanzen: Folgende Kabeldaten [56] sind angegeben: N2XS(F)2Y 1x300 Rm/ 25, 12/ 20kV: mit dem Kabelwiderstandsbelag berechnet man den Resistanz des Kabels: R k = R � · l = 0, 0601Ω/ km · 0, 030km = 1, 8mΩ und Induktivit¨atsbelag des Kabels betr¨agt mit L � = 0, 347mH/ km X k = X � · l = 2π · 50Hz · 0, 347mH/ km · l = 0, 109Ω/ km · 0, 030km = 3, 27mΩ Freileitungen: Bei dem Freileitungsseil handelt es sich um Al/ St 537/ 53 mm 2 . Wegen des großen Querschnitts werden die zu erwartenden Widerstandswerte vernachl¨assigt. Berechnung der Kurzschlussstr¨ ur verschiedene Fehlerorte: ome f¨ Zur Dimensionierug der Betriebsmittel werden die Kurzschlussstr¨ome nach Abbildung 28.25 berechnet. Zun¨achst wird der einfach gespeiste dreipolige Kurzschluss ¨ uber parallele Stromzweige bestimmt. Daten der im Kurzschlussstromkreis liegenden Widerstandswerte sind: <?page no="295"?> 28.34. Beispiel 34: Kurzschlussfestigkeit von HS- und MS-Anlagen 277 Abbildung 28.25: Ersatzschaltbild im Mitsystem an der Fehlerstelle F1 Z Q 2,662Ω X Q 2,662Ω R Q 0 Fehlerstelle F1: Die Berechnung des Anfangs-Kurzschlusswechselstroms ergibt sich aus: c (U rQ ) 1, 1 · 110kV I �� k = √ = √ = 26, 24kA 3 Z k 3 · 2, 662Ω I �� k = I k = I a = 26, 24kA R k R Q 0 = = = 0 X k X Q 2, 662 κ erh¨alt man mit der Gleichung: κ = 1, 02 + 0, 98 e 0 = 2 Damit kann man den Stoßkurzschlussstrom bestimmen zu: √ √ 2I �� i p = κ · = 2 · 2 · 26, 24kA = 74, 23kA k Dreipoliger Kurzschluss an der Umspanner-Sammelschiene: Der dreipolige Kurzschluss an der Umspanner-Sammelschiene (Abbildung 28.26) setzt sich aus den Teilkurzschlussstr¨omen zusammen, die wie folgt berechnet werden k¨onnnen. Daten der im Kurzschlussstromkreis liegenden Betriebsmittel sind (F¨ ur Transformatoren und Kabel sind gleiche Werte einzusetzen): <?page no="296"?> 278 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Abbildung 28.26: Ersatzschaltbild im Mitsystem an der Fehlerstelle F2 Netzeinspeisung Transformator Kabel Z Q 2,662Ω Z T 1265mΩ X K / 3 1,09mΩ X Q 2,662Ω X T 1265mΩ R K / 3 0,601mΩ R Q 0 R T 27,87mΩ Zweig 1: R k 27, 87mΩ = = 0, 02203 X k 1265mΩ R k = 0, 02203 · X k < 0, 3X k1 R k darf vernachl¨assigt werden. Zweig 2: R k 27, 87mΩ + 0, 601mΩ + 0, 601mΩ = = 0, 02294 X k 1265mΩ + 1, 09mΩ + 1, 09mΩ R k = 0, 02294 · X k < 0, 3X k R k darf vernachl¨ ur die Berechnung des Anfangs-Kurzschlussassigt werden. F¨ wechselstroms werden Reaktanzen eingesetzt. Kurzschlussreaktanz: X k1 X k2 X T 1 (X T 2 + + ) 3 3 X k = X Qt + X k1 X k2 X T 1 + (X T 2 + + ) 3 3 1265mΩ · (1265mΩ + 1, 09mΩ + 1, 09mΩ) X k = 72, 1mΩ + 1265mΩ + (1265mΩ + 1, 09mΩ + 1, 09mΩ) = 705, 1mΩ Anfangs-Kurzschlusswechselstrom betr¨agt: c U nT U S 1, 1 · 20kV I �� k = √ = √ = 18, 014kA 3 Z k 3 · 705, 1mΩ <?page no="297"?> 279 28.34. Beispiel 34: Kurzschlussfestigkeit von HS- und MS-Anlagen I �� k = I k = I a = 18, 014kA Fiktive Gr¨oße der Anfangs-Kurzschlusswechselstromleistung ist: √ S �� k = 3 · 20kA · 18, 014kA = 624MVA Berechnung der Teilkurzschlussstr¨ome: I �� k − Abzweig2 X T X T 1 = = = I �� X T + X k / 3 + X k / 3 X T + 2/ 3 · X k X K k − Abzweig1 1 + 2/ 3 · X T 1 I �� = I �� · k − Abzweig2 k − Abzweig1 X K 1 + 2/ 3 · X T Der Anfangs-Kurzschlusswechselstrom ergibt sich aus den parallelen Stromzweigen wie folgt: I �� = I �� · + I �� · k k − Abzweig1 + I k ��− Abzweig2 + · k − Abzweign Entsprechend gelten die gleichen Bedingungen wie bei den Stoßkurzschluss- Ausschalt- und Dauerkurzschlussstr¨omen. Damit kann man den Teilkurzschlussstrom des ersten Zweiges mit Umstellungen der Gleichungen bestimmen: 1 I �� = I �� · [ ] k − Abzweig1 k 1 1 + XK 1+ 2 · 3 XT 1 I �� k − Abzweig1 = 18, 014kA · [ 1 ] = 9, 0095kA 1 + 1,09mΩ 1+ 2 · 3 1265mΩ ur den Zweig 2 gilt: I �� = I k �� − I �� F¨ k − Abzweig2 k − Abzweig1 = 18, 014kA − 9, 015kA = 8, 999kA Ermittlung des Stoßkurzschlussstroms f¨ ur den Zweig 1: − 3 R − 3 · 0,02203 = 1, 937 X κ1 = 1, 02 + 0, 98 · e = 1, 02 + 0, 98 · e √ √ 2 · I �� i p − Zweig1 = 1, 937 · k − Zweig1 = 1, 937 · 2 · 9, 015kA = 24, 7kA Ermittlung des Stoßkurzschlussstroms f¨ ur den Zweig 2: − 3 R − 3 · 0,02294 = 1, 935 X κ2 = 1, 02 + 0, 98 · e = 1, 02 + 0, 98 · e √ √ 2 · I �� i p − Zweig2 = 1, 935 · k − Zweig1 = 1, 937 · 2 · 8, 999kA = 24, 6kA Der Gesamtstoßkurzschlussstrom ergibt sich aus Zweigen 1 und 2: i p = i p − Zweig1 + i p − Zweig2 = 49, 32kA Hier ist zu beachten, dass der Teilkurzschlussstrom pro Kabelabzweig nur ein Drittel der errechneten Str¨ome ist. <?page no="298"?> 280 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Dreipoliger Kurzschluss an der 20-kV-Sammelschiene: Abbildung 28.27: Ersatzschaltbild im Mitsystem an der Fehlerstelle F3 Es werden nur Reaktanzen ber¨ ucksichtigt. X k1 X k2 (X T 1 + ) (X T 2 + ) 3 3 X k = X Qt + X k1 X k2 X T 1 + 3 + X T 2 + 3 (1265mΩ + 1, 09mΩ) · (1265mΩ + 1, 09mΩ) X k = 72, 1mΩ + (1265mΩ + 1, 09mΩ) + (1265mΩ + 1, 09mΩ) = 705, 1mΩ c U nT U S 1, 1 · 20kV I �� k = √ = √ = 18, 014kA 3 Z k 3 · 705, 1mΩ I �� k = I k = I a = 18, 014kA Fiktive Gr¨oße der Anfangs-Kurzschlusswechselstromleistung: √ S �� k = 3 · 20kA · 18, 014kA = 624M V A ur den Stoßkurzschlussstrom gilt: R k 14, 24mΩ F¨ = = 0, 02019 X k 705, 1mΩ − 3 · 0,02019 = 1, 94 κ = 1, 02 + 0, 98 e √ i p = 1, 94 · 2 · 18, 04kA = 49, 5kA <?page no="299"?> 281 28.34. Beispiel 34: Kurzschlussfestigkeit von HS- und MS-Anlagen Kurzschlussfestigkeit von Betriebsmittel: F¨ ussen die dynamischen ur die Kurzschlussfestigkeit von Betriebsmitteln m¨ i p und thermischen Beanspruchungen I th berechnet werden. Nach DIN EN 60909-0 erh¨ ur die W¨ alt man f¨ armewirkung des Gleichstromgliedes m: 1 4 f T k ln(κ − 1) − 1] m = [e 2 f T k ln(κ − 1) ur die Fehlerstelle F3 berechnet man m mit T k =1s: F¨ 4 · 50Hz · T k m = 1 [e · ln(1,94 − 1) − 1] = 0, 162 2 · 50Hz · 1s · ln(1, 94 − 1) Damit ergibt sich der thermische Kurzteitstrom: √ � = I �� I th k m + 1 = 18kA · 0, 162 + 1 = 19, 4kA ur die Fehlerstelle F1 berechnet man m mit T k =1s: F¨ √ � = I �� I th k m + 1 = 27kA · 0, 195 + 1 = 29, 5kA Dimensionierung der Betriebsmittel: Die Berechnungen (Tabelle 28.7) werden in diesem Abschnitt zusammengestellt und f¨ ur die Dimensionierung werur die Dimensionierung bereitgestellt. F¨ den folgende Betriebsbedingungen (Tabelle 28.8) zugrundegelegt. Der Normwert der Netzfrequenz betr¨ = agt 50 Hz. Die Bemessungskurzschlussdauer ist T k 1s angenommen. Die Schutztechnik muss dementsprechend ausgelegt und eingestellt werden. Die Dimensionierung des Leistungsschalters wird aus DIN VDE 0670 Teil 2 und Teil 1000 entnommen (Tabelle 28.9). Der Bemessungs-Kurzschlusseinschaltstrom des Leistungsschalters muss 2,5 mal so groß sein wie der Effektivwert des Bemessungs-Kurzschlussausschaltstroms. Liegt der Stoßkurzschlussstrom ¨ uber dem 2,5fachen Wert, hat der Bemessungs-Einschaltstrom mindestens dem Stoßkurzschlussstrom zu entsprechen. Tabelle 28.7: Strombelastungswerte der 110/ 20kV-Ebene Bemessungsspannung U r kV Dauerbemessungsstrom I r A Anfangs- Kurzschlusswechselstrom I �� k kA Dauer- Kurzschlussstrom I k kA Stoß- Kurzschluss strom i p kA thermischer Kurzzeitstrom I th kA 123 24 420 2200 27 18 27 18 75 50 30 20 <?page no="300"?> 282 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Tabelle 28.8: Bemessungsspannungen der 110 und 20 kV-Ebene h¨ochste Spannung f¨ ur Betriebsmittel U m kV Bemessungs- Kurzzeit Wechselspannung U rW kV Bemessungs- Blitzstoßspannung U rB kV 24 123 50 230 95 550 Tabelle 28.9: Auswahl und Bemessungswerte f¨ ur Leistungsschalter nach DIN VDE 0670 Teil 102 Bemessungs- Bemessungs- Bemessungsbetriebsstrom A spannung Kurzschlussausschaltstrom kV kA 800 1250 1600 2000 123 12,5 x x 20 x x x 25 x x x 40 x Tabelle 28.10: Auswahl und Bemessungswerte f¨ ur Lastschalter nach DIN VDE 0670 Teil 1000 Dauer- Bemessungsstrom A Bemessungskurzzeitstrom kA Bemessungs- Stoßstrom kA 630 31,5 78,75 In Tabelle 28.10 sind die Bemessungsstr¨ome von Lastschaltern angegeben. Der Dauerbemessungsstrom des Lastschalters wird nach dem Dauerbetriebsstrom der Umspannanlage bemessen. Die Dimensionierung des Trennschalters und des Erdungsschalters erfolgt nach DIN VDE 0670 Teil 2 und Teil 1000 (Tabell 28.11). Tabelle 28.11: Auswahl und Bemessungswerte f¨ ur Trennschalter und Erdungsschalter nach DIN VDE 0670 Teil 2 Bemessungs- Bemessungs- Bemessungs- Dauerbemessungsstrom A spannung Anfangskurzschlussstoßkurzschlusswechselstrom strom kV kA A 800 1250 1600 2000 123 12,5 32 x x 20 50 x x x 25 63 x x x 40 100 x x <?page no="301"?> 283 28.34. Beispiel 34: Kurzschlussfestigkeit von HS- und MS-Anlagen ¨ Dimensionierung des Uberspannungsableiters: ¨ VDE 0675 Teil 1 vorgenommen. Die Verwendung eines SIC-Ableiters wird in gel¨ ur den Transformator zwischen Leiter Die Dimensionierung des Uberspannungsableiter wird mit Hilfe von DIN oschten Netzen bevorzugt und wird f¨ und Erde angeschlossen. Die erforderliche L¨oschspannung, sein Bemessungs- Ableitstrom, sowie die Kurzschlussstromfestigkeit m¨ ur die Dimensionieussen f¨ rung ber¨ oschspannung betr¨ mit dem Lastabucksichtigt werden. Die L¨ agt wurffaktor δ L =1,1: U L ≥ δ L δ U m √ = 1, 1 · √ 3 · 123kV √ = 135, 3kV 3 3 Nach DIN VDE 0675 Teil 1 wird die L¨ gew¨ ur die oschspannung 138kV ahlt. F¨ Auswahl von Ableitern nach dem Bemessungs-Ableitstrom wird f¨ uber ur Netze ¨ 60kV ein 10kA-Ableiter empfohlen. Die Kurzschlussfestigkeit ist so zu dimensionieren, dass seine Kurzschlussstromfestigkeit h¨oher liegt, als der zu erwartende Anfangskurzschlusswechselstrom. Dimensionierung des Stromwandlers: Die Dimensionierung des Stromwandlers erfolgt nach dem zu erwartenden Kurzschlussstrom, damit er nicht fr¨ attigung kommt, und die Schutzuh in die S¨ relais nicht mehr in der Lage sind, den Kurzschlussstrom richtig zu erfassen. Die Normwerte nach DIN VDE 0414 Teil 1 betragen: 10,15,20,30,50,75 und deren dezimale Vielfache oder Teile. Hier wird der Normwert 30 gew¨ ahlt. Dimensionierung des Spannungswandlers: Die Normwerte sind in DIN VDE 0414 Teil 2 gegeben. Die Angaben gelten f¨ ur induktive und kapazitive Wandler. Die Netzbemessungsspannung ist f¨ ur die Dimensionierung maßgebend. F¨ ur Leiter-Leiter-Spannungswandler ist 110kV und Leiter-Erde-Spannungswandler 110 √ kV zu w¨ahlen. Die Bemessungsspannungsfak- 3 toren sind nach DIN VDE 0414 Teil 2 zu entnehmen. Dimensionierung der 20-kV-Schaltanlage: 1. Dimensionierung der Einspeiseleitung ur die Bemessung der Leiter wird der dreipolige Kurzschluss zugrunde gelegt. • F¨ • F¨ die Beanspruchung der Schirme sind die Sternpunktbehandlung ur und unsymmetrischen Kurzschlussstr¨ maßgebend. Als maximaler ome Kurzschlussstrom ist der Doppelerdkurzschluss zu berechnen. <?page no="302"?> 284 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ 2. Dimensionierung der Leistungsschalter Elektrische Daten der Leistungsschalter werden anhand der Firmen-Kataloge und der ermittelten Werte verglichen (Tabelle 28.12). Tabelle 28.12: Dimensionierung der Leistungsschalter Datenblattangaben kA ermittelte Werte kA Bemessungs-Stehwechselspannung 50 50 Bemessungssteh-Blitzstoßspannung 125 125 Bemessungs-Kurzschlussausschaltstrom 25 18 Bemessungs-Kurzzeitstrom 1s 25 thermischer Kurzzeitstrom 1s - 18 Bemessungs-Kurzschlusseinschaltstrom 63 - Bemessungs-Kurzzeitstrom 25 - Bemessungssstrom der Sammelschiene 2500 A 2200 A Bemessungssstrom der Abzweige 2000 A - Bemessungsstoßstrom - 50 An dieser Stelle wird ein Beispiel uber die Dimensionierung der Leistungs- ¨ schalter (Tabelle 28.13) an verschiedenen Anschlussstellen an der Sammelschiene angegeben (Abbildung 28.28). Dimensionierungsgr¨oßen sind: • Bemessungskurzschlussausschaltverm¨ogen, • Bemessungsbetriebsstrom und • ermittelter Kurzschlussstrom. Tabelle 28.13: Dimensionierung der Leistungsschalter Einspeisefeld kA Kuppelfeld kA Abgangsfeld kA Bemessungsstrom des Transformators ist 1000 A Bemessungsstrom des Vakuum-Leistungsschalters 1250A Bemessungs- Stehwechselspannung 50 50 50 Bemessungssteh- Blitzstoßspannung 125 125 125 Bemessungs- Kurzschlussausschaltstrom 16 20 20 Bemessungs- Kurzschlussdauer 3 s 3s 3s Bemessungs- Kurzschlusseinschaltstrom 40 50 40 Bemessungssstrom 1250 A 2000 A 1250 A <?page no="303"?> �� 285 28.35. Beispiel 35: Berechnung eines Generators Abbildung 28.28: Dimensionierung der Leistungsschalter, 1) Einspeisefeld 2) Abgangsfeld 3) Kuppelfeld 28.35 Beispiel 35: Berechnung eines Generators Bei diesem Beispiel wird der Kurzschlussstrom eines Asynchrongenerators berechnet (Abbildung 28.29). Abbildung 28.29: Schaltplan der WKA Daten der Anlage: 1. Generatordaten: S rG = 800 kVA, x d = 0, 14%, 0,4 kV. 2. Transformatordaten: Dyn5 20 / 0,4 kV, S rT = 1000 kVA, u kr = 6%, u Rr = 1,05%. 3. Kabeldaten: 2x2x95 mm 2 , Widerstandsbelag (bei 20 ◦ C): 0,077 Ω/ km, l = 56 m, 3x3x1x300 mm 2 Reaktanzbelag: 0, 079 Ω/ km, l = 24 m. Da der Kurzschlussstrom auf der HS-Seite gefragt ist, m¨ ussen alle Impedanzen auf die 20-kV-Seite umgerechnet werden. Die Impedanzen k¨onnen entweder durch das Quadrat des Ubersetzungsverh¨ ¨ alnisses dividiert oder direkt auf die 20 kV berechnet werden. Hier werden wir die Impedanzen direkt auf die 20-kV beziehen. Bemessungsstrom des Generators: S rG 800kVA I rG = √ = √ = 23A 3 · U n 3 · 20kV <?page no="304"?> �� � � 286 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Reaktanz des Generators: (U n ) 2 (20kV) 2 X G = x d · = 0, 14 · = 70Ω S rG 800kVA Widerstand des Generators: R G = 0, 07 · X G = 4, 9Ω Damit ergibt sich die Generatorimpedanz zu: Z G = R G + jX G = (4, 9 + j70)Ω Kabel 1 (2x2x240 mm 2 ): R 20 = 0, 077mΩ/ km · 0, 056km = 4, 312mΩ X 20 = 0, 079mΩ/ km · 0, 056km = 4, 424mΩ Z k = R k + jX k = 4, 312mΩ + j4, 424mΩ = (2, 156 + j2, 12)mΩ Kabel 2 (3x[3x1x300 mm 2 ]): R 20 = 0, 063Ω/ km · 0, 024km = 1, 512mΩ X 20 = 0, 079Ω/ km · 0, 024km = 1, 896mΩ Z k = R k + jX k = 5, 824mΩ + j4, 425mΩ = (1, 94 + j1, 475)mΩ Tansformator: Mitimpedanz betr¨agt: u kr U n2 (20kV) 2 Z T = · = 0, 06 · = 24Ω 100% S rT 1000kVA u Rr 1, 05% R T = Z T · = 24Ω · = 4, 2Ω 6% u kr X T = Z T 2 − R T 2 = (24Ω) 2 − (4, 2Ω) 2 = 23, 63Ω Die Impedanzen der Kabel werden vernachl¨assigt. Die Gesamtimpedanz der Einheit betr¨agt: Z 1 = Z 1G + Z 1T Z k = (4, 9 + j70)Ω + (4, 2 + j23, 63)Ω = (9, 1 + j93, 63)Ω | Z k | = 94, 07Ω c · U n 1, 1 · 20kV I �� k = √ = √ = 135A 3 · Z k 3 · 94, 07Ω <?page no="305"?> 287 28.35. Beispiel 35: Berechnung eines Generators Das Beispiel wurde mit NEPLAN nachgerechnet. Die Hand- und Softwareberechnungen stimmen weitgehend uberein (Abbildung 28.30). ¨ Abbildung 28.30: Berechnung mit NEPLAN <?page no="306"?> 288 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ 28.36 Beispiel 36: Berechnung einer Windkraftanlage Bei diesem Beispiel wird eine WKA mit Umrichter vereinfacht berechnet (Abbildung 28.31). Abbildung 28.31: Schaltplan der WKA Daten der Anlage: 1. Generatordaten: S rG = 2,3 MVA, 0,4 kV. 2. Transformatordaten: Dyn5 20/ 0,4 kV, S rT = 2,5 MVA, u kr = 6%, u Rr = 1,05%. Bemessungsstrom des Generators auf der 0,4-kV-Seite: S rG 2, 3MVA I rG = √ = √ = 3319, 76A 3 · U n 3 · 0, 4kV Damit liefert der Generator auf der 20-kV-Seite: 0, 4kV 3319, 76A · = 66, 39A 20kV oder S rG 2, 3MVA I kG = √ = √ = 66, 9A 3 · U n 3 · 20kV 28.37 Beispiel 37: Berechnung mit p.u.-Gr¨oßen Berechnung des Beispiels 18 mit Per-Unit-Gr¨oßen mit: U B = U n = 6kV bzw. 20kV, S B = 100MVA U U ∗ = U B I · U B I ∗ = SB <?page no="307"?> 28.37. Beispiel 37: Berechnung mit p.u.-Gr¨oßen 289 Z · S B Z ∗ = U 2 B S S ∗ = S B Transformator¨ oßen: ubersetzung in Per-Unit-Gr¨ U rTOS U B,6kV 20kV 6kV u¨ r ∗ = · = · = 0, 9524 U rTUS U B,20kV 6, 3kV 20kV Netzeinspeisung: c · U 2 ∗ nQ 1 1, 1 · (1 · pu) 2 1 Z Qt ∗ = S �� · = · = 0, 1212 pu kQ ∗ u¨ r2 ∗ 10 pu 0, 9524 2 Transformator: U 2 S B 13% (6, 3kV) 2 100MVA u krT rTUS Z T ∗ = · · = · · = 0, 5733 pu U 2 100% S rT B, · 6kV 100% 25MVA (6kV) 2 Impedanz: Z k ∗ = Z Qt ∗ + Z T ∗ = 0, 6945 pu I �� ∗ ohne Motoren k c · U n ∗ 1, 1 · 1 pu I �� k ∗ = √ = √ = 0, 9144 pu 3 · Z k ∗ 3 · 0, 6945 pu Strom in kA: S B 100MVA I �� k = I k ∗ · = 0, 9144 pu · = 15, 24 kA U B, · 6kV 6kV Impedanzen der Motoren in p.u.: 1 η · cos ϕ U 2 S B 1 η · cos ϕ S B Z m1 ∗ = · rM · = · 2 I an / I rM P rM U 2 2 I an / I rM P rM B, · 6kV 1 0, 86 · 0, 97 100MVA = · · = 3, 63 pu 2 5 2, 3MVA 1 0, 87 · 0, 98 100MVA Z m2 = · · = 21, 5 pu 2 5, 5 0, 36MVA Teilstr¨ome: c · U n ∗ 1, 1 · 1 pu I �� = √ = √ = 0, 175 pu km1 ∗ 3 · Z m1 ∗ 3 · 3, 63 pu I �� km1 = 2, 92kA I �� = 0, 0295 pu km2 ∗ I �� km2 = 0, 492kA Die Ergebnisse sind bei beiden Verfahren identisch. <?page no="308"?> 290 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ 28.38 Beispiel 38: Berechnung mit p.u.-Gr¨oßen Nach Abbildung 28.32 sind die Kurzschlussleistungen und Kurzschlussstr¨ome einer Industrieanlage mit dem pu-Verfahren zu berechnen. Abbildung 28.32: Versorgung einer Industrieanlage Zuerst wird das Ersatzschaltbild gezeichnet (Abbildung 28.33). Abbildung 28.33: Ersatzschaltbild im Mitsystem Impedanz der Einspeisung: U n 154kV Z Q = √ = √ = 11, 486 Ω 3 · I �� k3 3 · 7, 75kA Kurzschlussleistung der Einspeisung: √ √ S �� 3 · U n · I �� = = 3 · 154kV · 7, 75kA = 2064, 75 MVA kQ k3 Reaktanz der Einspeisung: 1 · 100 1 · 100 X Q = = = 0, 0484pu S �� 2064, 75M V A kQ Reaktanz der Transformatoren: X T1 · X T2 X T = = 5, 97% X T1 + X T2 <?page no="309"?> 28.38. Beispiel 38: Berechnung mit p.u.-Gr¨oßen 291 100 X T = · 5, 97% = 0, 0597pu 50M V A + 50M V A Gesanmtreaktanz: X G = X Q + X T = 0, 0484pu + 0, 0597pu = 0, 10813pu U 1 I pu = = = 9, 248pu X G 0, 10813pu Kurzschlussleistung: X kQ = 1pu · 100 = 9, 248 · 100 = 924, 8 MVA X H X F L X Hpu = = = X B X B U 2 31, 5kV 2 X B = = = 9, 922 Ω 100 100 X H = X H1 + X H1 = X T = 0, 0161 + 1, 5088 = 1, 528pu X H1 = l 1 · X H1 = 0, 21km · 0, 0754 Ω/ km = 0, 0161 Ω X H2 = l 2 · X H2 = 4, 1km · 0, 368 Ω/ km = 1, 5088 Ω 1, 526 X Hpu = = 0, 154pu 9, 922 X G2 = X G1 + X H = 0, 10813 + 0, 154 = 0, 26213pu S 100 · 10 3 I B = √ = √ = 1835 A 3 · U 3 · 31, 5kV 1 1 I pu = = = 3, 8pu X G2 0, 26213pu <?page no="310"?> 292 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Am Verteilungstransformator: I �� = I pu · I B = 3, 8pu · 1835A = 6, 973 kA k Kurzschlussleistung auf der Prim¨arseite des Transformators: √ √ S �� · I �� k = 3 · U k = 3 · 31, 5 kV · 6, 973kA = 380 MVA Kurzschlussleistung auf der Sekund¨arseite des Transformators: 100 X TR = · 0, 06 = 3, 75pu 1, 6 X G3 = X G2 + X G1 = 0, 26213 + 3, 75 = 4, 10213pu 1 1 I pu = = = 0, 24924pu X G3 4, 10213pu I �� = I pu · I B = 0, 24924pu · 1, 835kA = 0, 457 kA k(0,4kV) 28.39 Beispiel 39: Berechnung mit MVA-Gr¨oßen Abbildung 28.34 zeigt ein Kraftwerk mit Eigenbedarfsanlage und Netzeinspeisung. Berechnen Sie mit Hilfe des %/ MVA-Systems an der Sammelschiene SS die Kurzschlussleistung, den Stoßkurzschlussstrom und den Ausschaltwechselstrom. Abbildung 28.34: Kraftwerk mit Eigenbedarfsanlage Die Gesamtreaktanz an der Fehlerstelle wird mit Hilfe des Ersatzschaltbildes in Abbildung 28.35 durch schrittweise Netzumwandlung berechnet. <?page no="311"?> 28.39. Beispiel 39: Berechnung mit MVA-Gr¨oßen 293 Abbildung 28.35: Ersatzschaltbild im Mitsystem 1. Berechnung der Reaktanzen der einzelnen Betriebsmittel Netzreaktanz: 1, 1 · 100 1, 1 · 100 X Q = = = 0, 0138%/ M V A S �� 8000M V A kQ Transformator 1: 13 u kr X T1 = = = 0, 1300%/ M V A S rT 1 100M V A Generator: x �� 11, 5 d X G = = = 0, 1227%/ M V A S rG 93, 7M V A Transformator 2: 7 u kr X T2 = = = 0, 8750%/ M V A S rT 2 8M V A <?page no="312"?> 294 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Asynchronmotor: I rM / I A 1 X M1 = · 100 = · 100 = 7, 439%/ M V A S rM 5 · 2, 69M V A Asynchronmotorengruppe: I rM / I A 1 X M2 = · 100 = · 100 = 5, 4348 %/ MVA S rM 5 · 8 · 0, 46 MVA Gesamtreaktanz an der Fehlerstelle: 1, 1 · 100% 1, 1 · 100% S �� = = = 152 MVA k X k 0, 7225%/ M V A 2. Anteile der einzelnen Einspeisungen an der Kurzschlussleistung Mit der Gesamtreaktanz wird die Kurzschlussleistung ermittelt: 1, 1 · 100% 1, 1 · 100% S �� = = = 152 MVA k X G 0, 7241 Damit betragen die Anteile der einzelnen Einspeisungen an der Kurzschlussleistung: Anteil des Einzelmotors: 0, 1345 S �� kM1 = · 152 MVA = 14, 8 MVA 1, 381 Anteil der Motorengruppe: 0, 184 S �� kM1 = · 152 MVA = 20, 3 MVA 1, 381 Anteil ¨ uber den Transformator 2: 1, 0625 S �� kM1 = · 152 MVA = 116, 9 MVA 1, 381 3. Die vom 220-kV-Netz kommende Anteile Anteil des Generators: 8, 150 S �� kG = · 116, 9 MVA = 63, 1 MVA 15, 104 Anteil des 220-kV-Netzes: 6, 954 S �� = · 116, 9 MVA = 53, 8MVA kQ 15, 104 <?page no="313"?> 28.39. Beispiel 39: Berechnung mit MVA-Gr¨oßen 295 4. Ermittlung der µ und q-Faktoren Aus Abbildung 17.10 werden die zugeh¨ ur t v origen µ -Faktoren f¨ = 0, 1 s entnommen. Einzelmotor: S �� kM1 14, 8 = = 5, 50 ⇒ µ = 0, 77 S rM1 2, 69 Motorengruppe: S �� kM2 20, 3 = = 5, 52 ⇒ µ = 0, 76 S rM2 8 · 0, 46 Generator: S �� kG 63, 1 = = 0, 67 ⇒ µ = 1 S rG 93, 7 Die q-Faktoren werden aus dem Verhaltnis Motorleistung/ Polpaarzahl ¨ nach Abbildung 17.11 f¨ = 0, 1 s ermittelt. ur t v Einzelmotor: M otorleistung 2, 3 = = 1, 15 ⇒ q = 0, 55 P olpaarzahl 2 Motorengruppe: M otorleistung 0, 36 = = 0, 12 ⇒ q = 0, 3 P olpaarzahl 3 5. Ermittlung der einzelnen Einspeisungen an der Ausschaltleistung Einzelmotor: = µ · q · S �� S aM1 kM1 = 0, 77 · 0, 55 · 14, 8M V A = 6, 3 MVA Motorengruppe: = µ · q · S �� S aM2 kM2 = 0, 76 · 0, 3 · 20, 3M V A = 64, 6 MVA Generator: = µ · S �� S aG kG = 1 · 63, 1M V A = 63, 1 MVA 220-kV-Netz: = µ · S �� S aQ kQ = 1 · 53, 8M V A = 53, 8 MVA <?page no="314"?> 296 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ 6. Berechnung der Kurzschlussstr¨ome Anfangskurzschlusswechselstrom: S �� 152M V A I �� k k = √ = √ = 14, 63 kA 3 · U n 3 · 6kV Stoßkurzschlussstrom: √ √ 3 · I �� i p = κ · = 1, 8 · 3 · 14, 63 kA = 37, 2 kA k Ausschaltstrom: S a 127, 8M V A I a = √ = √ = 12, 3kA 3 · U n 3 · 6kV Das Beispiel wurde zum Vergleich mit NEPLAN berechnet. Wie man sieht, sind die Ergebnisse identisch (Abbildung 28.36). Abbildung 28.36: Ergebnis mit NEPLAN <?page no="315"?> 297 28.40. Beispiel 40: Berechnung der Kurzschlussleistung 28.40 Beispiel 40: Berechnung der Kurzschlussleistung Ein Transformator wird durch zwei Generatoren versorgt (Abbildung 28.39). Berechnen Sie die Kurzschlussleistung mit den angegebenen Daten des Netzes an der Fehlerstelle. Abbildung 28.37: Berechnung der Kurzschlussleistung Als Basis wird 120 MVA gew¨ agt: ahlt. Die Impedanz der Generatoren betr¨ S B 120 Z G1 = 0, 1 · = 0, 1 · = j0, 1p.u S G1 100 S B 120 Z G2 = 0, 1 · = 0, 1 · = j0, 096p.u S G2 125 F¨ ur die Kabelstrecke: S B 120 Z K1 = Z K · = (1 + j2)Ω · = (0, 3 + j0, 6)p.u (U G ) 2 (20 kV ) 2 F¨ ur den Transformator: S B 120 Z T = 0, 05p.u · = 0, 05 · = j0, 15p.u S G2 40 <?page no="316"?> 298 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Durch Reduzierung des Ersatzschaltbildes erh¨alt man eine Gesamtimpedanz von Z G = 0,474 p.u. (Abbildung 28.38). Abbildung 28.38: Gesamtimpedanz Damit betr¨agt die Kurzschlussleistung an der Fehlerstelle: S B 120 S k = = = 253, 16 MVA Z G 0, 474p.u <?page no="317"?> �� � 28.41. Beispiel 41: Kurzschlussberechnung auf Schiffen 299 28.41 Beispiel 41: Kurzschlussberechnung auf Schiffen Die Norm IEC 61363-1 beschreibt das Verfahren zur Berechnung von Kurzschlussstr¨ ur elektrische Anlagen omen in Dreiphasen-Wechselstrom-Systemen f¨ auf Schiffen und auf mobilen und Offshore-Einheiten. Nach Abbildung 28.39 ist ein Generator ¨ uber eine Leitung an einen Transformator angeschlossen. Berechnen Sie den dreipoligen Kurzschlussstrom an den Klemmen des Transformators. Abbildung 28.39: Generator-Leitung-Transformator Daten des Generators: S rG = 14 MVA, cosϕ = 0, 8, I rG = 734, 8 A, R aG = 0, 013 Ω x d = 15%, x d = 30%, x d = 150%, x 2 = 20%, x 0 = 8% T �� = 30 ms, T d � = 530 ms, T dc = 87 ms, t = 20 ms d <?page no="318"?> �� � � � � � � � � � 300 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Kabeldaten: S = N 2Y SY [2 · (3x1x240 mm 2 )], l = 25 m Transformatordaten: S rT = 4 MVA, 11 kV/ 0, 69 kV, u kr = 6%, u Rr = 1, 1% Berechnungen: Die subtransiente Reaktanz des Generators: x · (U rG ) 2 15% · (11kV) 2 X �� d d = = = 1, 296 Ω S rG 14 MVA Die transiente Reaktanz des Generators: x · (U rG ) 2 30% · (11kV) 2 d X � = = = 2, 59 Ω d S rG 14 MVA Die Reaktanz des Generators: x d · (U rG ) 2 150% · (11kV) 2 X d = = = 12, 96 Ω S rG 14 MVA Subtransiente Impedanz des Generators: Z �� = (R a ) 2 + (X �� ) 2 = (0, 013Ω) 2 + (1, 296Ω) 2 = 1, 296 Ω d d Transiente Impedanz des Generators: Z � = (R a ) 2 + (X � ) 2 = (0, 013Ω) 2 + (2, 59Ω) 2 = 2, 59 Ω d d Impedanz des Generators: Z d = (R a ) 2 + (X d ) 2 = (0, 013Ω) 2 + (12, 96 Ω) 2 = 12, 96 Ω Subtransiente Spannung des Generators in q-Achse: E �� U rG U rG q = ( √ · cosϕ + R a · I rG ) 2 + ( √ · sinϕ + X d �� · I rG ) 2 3 3 11kV 11kV E �� q = ( √ · 0, 8 + 0, 013Ω · 734, 8A) 2 + ( √ · 0, 6 + 1, 296Ω · 734, 8A) 2 3 3 = 6, 971 kV <?page no="319"?> � � � � 28.41. Beispiel 41: Kurzschlussberechnung auf Schiffen 301 Transiente Spannung des Generators in q-Achse: U rG U rG E q � = ( √ · cosϕ + R a · I rG ) 2 + ( √ · sinϕ + X d � · I rG ) 2 3 3 11kV 11kV E q � = ( √ · 0, 8 + 0, 013Ω · 734, 8A) 2 + ( √ · 0, 6 + 2, 59Ω · 734, 8A) 2 3 3 = 7, 652 kV Station¨are Spannung des Generators in q-Achse: U rG U rG E q = ( √ · cosϕ + R a · I rG ) 2 + ( √ · sinϕ + X d · I rG ) 2 3 3 11kV 11kV E q = ( √ · 0, 8 + 0, 013mΩ · 734, 8A) 2 + ( √ · 0, 6 + 12, 96Ω · 734, 8 A) 2 3 3 = 14, 272kV Subtransienter Kurzschlusstrom des Generators: E �� 6, 971 kV I �� q k = = = 5, 378 kA Z �� d 1, 296 Ω Transienter Kurzschlusstrom des Generators: E � q 7, 652 kV I k � = = = 2, 954 kA Z � 2, 59Ω d Dauerkurzschlusstrom des Generators: E q 14, 272 kV I k = = = 1, 101 kA Z d 12, 96Ω Anfangswert des Gleichstromanteils des Kurzschlusstromes: √ 2 · (I �� − t i dc (t) = k − I rG · sinϕ) · e Tdc = 5, 549 kA Wechselstromanteil des Kurzschlusstromes: − t t − T �� T � d i ac (t) = (I k �� − I k � ) · e + (I k � − I k ) · e d + I k = 4, 129 kA Der Stoßkurzschlussstrom: √ i p = 2 · I ac (t) + i dc (t) = 11, 388 kA <?page no="320"?> � � � � � � � � � 302 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Berechnung der Kabeldaten: Ohmscher Widerstand des Kabels: r � · l 0, 079 mΩ/ m · 25m R L = L = = 0, 9875 mΩ n 2 Induktiver Widerstand des Kabels: x � · l 0, 103 mΩ/ m · 25m X L = L = = 1, 2875 mΩ n 2 Die Leitungswerte werden zur Synchronimpedanz addiert: R ∗ = R a + R L = 13 mΩ + 0, 9875 mΩ = 13, 9875 mΩ = 0, 01398 Ω a X ��∗ = X �� d + X L = 1296 mΩ + 1, 2875 mΩ = 1, 297 Ω d X �∗ = X d � + X L = 2590 mΩ + 1, 2875 mΩ = 2, 591 Ω d X d ∗ = X d + X L = 12960 Ω + 1, 2875 mΩ = 12, 961 Ω Z ��∗ R ∗ 2 + X ��∗ 2 = = 13, 98 mΩ 2 + 1297 mΩ 2 = 14 mΩ d a d Z �∗ + X �∗ 2 = R ∗ 2 = 13, 98 mΩ 2 + 2591 mΩ 2 = 14, 21 mΩ d a d Z ∗ = R ∗ 2 + X ∗ 2 = 13, 98 mΩ 2 + 12961 mΩ 2 = 19 mΩ d a d Subtransiente Spannung des Generators in q-Achse: E ��∗ U nG U nG q = ( √ · cosϕ + R a ∗ · I rG ) 2 + ( √ · sinϕ + X d ��∗ · I rG ) 2 3 3 11kV 11kV E ��∗ = ( √ · 0, 8 + 0, 01398Ω · 734, 8A) 2 + ( √ · 0, 6 + 1, 297Ω · 734, 8A) 2 q 3 3 = 6, 972 kV Transiente Spannung des Generators in q-Achse: E �∗ U nG U nG q = ( √ · cosϕ + R a ∗ · I rG ) 2 + ( √ · sinϕ + X d �∗ · I rG ) 2 3 3 <?page no="321"?> � � 28.41. Beispiel 41: Kurzschlussberechnung auf Schiffen 303 � E �∗ q = ( 11kV √ 3 · 0, 8 + 0, 01398Ω · 734, 8A) 2 + ( 11kV √ 3 · 0, 6 + 2, 591Ω · 734, 8A) 2 = 7, 653 kV Station¨are Spannung des Generators in q-Achse: U nG U nG E ∗ = ( √ · cosϕ + R ∗ · I rG ) 2 + ( √ · sinϕ + X ∗ · I rG ) 2 q a d 3 3 11kV 11kV E ∗ = ( √ · 0, 8 + 0, 01398Ω · 734, 8A) 2 + ( √ · 0, 6 + 12, 961Ω · 734, 8A) 2 q 3 3 = 14, 273 kV 6, 972 kV I ��∗ = = 5, 378 kA k 1, 296 Ω 7, 653 kV I �∗ k = = 2, 95 kA 2, 59 Ω 14, 273 kV I ∗ = = 1, 10 kA k 12, 952 Ω Anfangswert des Gliechstromanteils des Kurzschlusstromes: √ t √ 2 · (I �� − 87 i dc (t) = k − I rG · sinϕ) · e Tdc = 2 · (5378 A − 734, 8 A · 0, 6) · e − 20 = 5, 548 kA Wechselstromanteil des Kurzschlusstromes: − t − t T �� T � d i ac (t) = (I k �� − I k � ) · e + (I k � − I k ) · e d + I k − 20 − 20 30 530 = (5378 A − 2950 A) · e + (2950 A − 1100 A) · e + 1100 A = 4, 128 kA Der Stoßkurzschlussstrom: √ √ i p = 2 · I ac (t) + i dc (t) = 2 · 4, 128 kA + 5, 548 kA = 11, 39 kA <?page no="322"?> 304 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Die Zeitkonstanten: T ��∗ = d [R ∗ 2 + X ��∗ 2 · T �� ] · X � a d d d [R ∗ 2 + X ��∗ · X �∗ · ] · X �� a d d d [0, 01398Ω 2 + 1, 297Ω 2 ] · 2, 59Ω · 30ms T ��∗ = = 30 ms d [0, 01398Ω 2 + 1, 297Ω · 2, 59 Ω] · 1, 296Ω [R ∗ 2 + X �∗ 2 ] · X d · T � T �∗ a d d = d [R ∗ 2 + X �∗ · X ∗ ] · X � a d d d [0, 01398 Ω 2 + 2, 59 Ω 2 ] · 12, 96Ω · 530ms T �∗ = = 530 ms d [0, 01398 Ω 2 + 2, 59 Ω · 12, 96Ω] · 2, 59Ω X ��∗ ∗ d T = dc · R ∗ 2 · π · f a 1, 297Ω ∗ T dc = = 29, 52 ms 2 · π · 50Hz · 0, 01398 Ω <?page no="323"?> � � 305 28.41. Beispiel 41: Kurzschlussberechnung auf Schiffen Berechnung der Transformatordaten mit: S rT = 4 MVA, u kr = 6%, u Rr = 1, 1%, U rTHV = 11 kV, U rTLV = 0, 690 kV ¨ Ubersetzungsverh¨altnis: U rTLV 0, 690 kV u¨ = = = 0, 062 U rTHV 11 kV Alle Gr¨oßen werden auf die Unterspannungsseite umgerechnet. R aT = R a ∗ · u¨ 2 = 0, 01398Ω · 0, 062 2 = 0, 053 mΩ X �� = X �� · u¨ 2 = 1, 297Ω · 0, 062 2 = 4, 981 mΩ dT d X � = X � · u¨ 2 = 2, 59Ω · 0, 062 2 = 9, 95 mΩ dT d X dT = X d · u¨ 2 = 12, 97Ω · 0, 062 2 = 49, 81 mΩ U 2 6% (690V) 2 u kr rT Z T = · = · = 7, 14 mΩ 100% S rT 100% 4MVA U 2 1, 1% (690 V) 2 u Rr rT R T = · = · = 1, 3 mΩ 100% S rT 100% 4 MVA = Z 2 − R 2 = (7, 14 2 − 1, 3 2 )mΩ = 7 mΩ X T T T <?page no="324"?> � � � � � � 306 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Reaktanzen und Resistanzen werden summiert: R ∗ = R aT + R T = 0, 053 mΩ + 1, 3 mΩ = 1, 353 mΩ aT X ��∗ = X �� dT + X T = 4, 981 mΩ + 7 mΩ = 11, 981 mΩ dT X �∗ = X � dT + X T = 9, 95 mΩ + 7 mΩ = 16, 95 mΩ dT X ∗ = X dT + X T = 49, 81 mΩ + 7 mΩ = 56, 81 mΩ dT Die Gesamtimpedanz: Z ��∗ = (R ∗ ) 2 + (X ��∗ ) 2 = 1, 353 mΩ 2 + 11, 981 mΩ 2 = 12 mΩ dT aT dT Z �∗ = (R ∗ ) 2 + (X �∗ ) 2 = 1, 353 mΩ 2 + 16, 952 mΩ 2 = 17 mΩ dT aT dT Z ∗ = (R ∗ ) 2 + (X ∗ ) 2 = 1, 353 mΩ 2 + 56, 81 mΩ 2 = 56, 82 mΩ dT aT dT Zeitkonstanten: (Z ��∗ ) 2 · X �∗ · T ��∗ T �� dT dT d = dT ) 2 + X ��∗ · X �∗ ] · X ��∗ [(R ∗ aT dT dT dT (12 mΩ) 2 · 16, 95 mΩ · 30ms T �� = dT [(1, 353mΩ) 2 + 11, 981mΩ · 16, 95 mΩ] · 11, 981 mΩ = 28, 83 ms (Z �∗ ) 2 · X ∗ · T �∗ T � dT dT d = dT ) 2 + X �∗ ] · X �∗ [(R ∗ · X ∗ aT dT dT dT (17 mΩ) 2 · 56, 81mΩ · 530ms T � = dT [(1, 353mΩ) 2 + 16, 95 mΩ · 16, 95 mΩ] · 56, 81 mΩ = 532 ms <?page no="325"?> 307 28.41. Beispiel 41: Kurzschlussberechnung auf Schiffen X ��∗ T dcT = dT 2 · π · f · R ∗ aT 11, 981mΩ T dcT = 2 · π · f · 1, 353 mΩ = 28, 2 ms Die Str¨ome in den Außenleitern ergeben sich: I �� E T 398, 37 V = = = 33, 22 kA kT Z ��∗ 12 mΩ dT E T 398, 37 V I � = = = 23, 45 kA kT Z �∗ 17 mΩ dT E T 398, 37 V I kT = = = 7 kA Z ∗ dT 56, 82 mΩ √ 2 · I �� I dcT = kT = 46, 98 kA Anfangswert des Gleichstromanteils des Kurzschlusstromes: t 20ms i dc (t) = I dcT · e − TdcT = 46, 98kA · e − 28,19 ms = 23, 11 kA Wechselstromanteil des Kurzschlusstromes: − t − t T �� (I �� T � dT (t) = kT ) · e dT + (I � + I kT i ac kT − I � kT − I kT ) · e 20ms − 180,38 ms 20ms i ac (t) = (33, 22 kA − 23, 45 kA) · e − 79,52 ms + (23, 45 kA − 7 kA) · e + 6, 96kA = 28, 53 kA Der Stoßkurzschlussstrom: √ √ i pT = 2 · I ac (t) + i dc (t) = 2 · 28, 53 kA + 23, 11 kA = 63, 45 kA <?page no="326"?> 308 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ 28.42 Beispiel 42: Lichtb¨ogen Die thermische Gef¨ ogen wird mit einem Beispiel aufgeahrdung durch Lichtb¨ zeigt. Vorgehensweise: 1. Im ersten Schritt werden alle Daten der Anlage gesammelt. 20/ 0,4-kV- 630-kVA-Transformator mit u kr = 6%. Der Transformatorabgang wird mit NH und/ oder Leistungsschalter abgesichert. 2. Im zweiten Schritt wird der dreipolige Kurzschluss berechnet. Das Ergebnis ist auf dem Bild gezeigt. 3. Im dritten Schritt wird dann der Lichtbogenstrom bestimmt. Der Begrenzungsfaktor k kLB ist 0,5 angenommen. · I �� I kLB = k B k3 = 0, 5 · 16, 147 kA = 8 kA ur diesen Strom ergibt sich eine Abschaltzeit von 0,27 s. F¨ 4. Im vierten Schritt die Lichtbogenleistung am Arbeitsort berechnet. √ √ S �� · I �� k = 3 · U n k3 = 3 · 400 V · 16, 147kA = 11, 186 MVA Die bezogene Lichtbogenleistung kann unter Worse-Case-Bedingungen ermittelt werden. 0, 29 k p = = 0, 365 (R/ X) 0,17 · S �� W LB = k p k · t k = 0, 365 · 11, 186MVA · 0, 27s = 1102 kJ 5. Im funften Schritt wird der Arbeitsabstand von a ¨ = 300 mm festgelegt. 6. Im sechsten Schritt wird der Pr¨ ufpegel nach DIN VDE 0682-306-1-2, Bestimmung der Lichtbogen-Schutzklasse des Materials und der Kleidung unter Verwendung eines gerichteten Pr¨ uflichtbogens angegeben. F¨ ur Lichtbogen-Schutzklasse I: W LBP = 158 kJ und f¨ ur Lichtbogen-Schutzklasse II: W LBP = 318 kJ <?page no="327"?> 28.42. Beispiel 42: Lichtb¨ogen 309 7. Im siebten Schritt wird die aquivalente Lichtbogenenergie berechnet. F¨ ur Schutzklasse I: a 300 mm W LB¨a = k T · ( ) 2 · W LBP = 1, 5 · ( ) 2 · 158 kJ = 237 kJ 300 mm 300 mm ur Schutzklasse II: F¨ a 300 mm W LB¨a = k T · ( ) 2 · W LBP = 1, 5 · ( ) 2 · 318kJ = 477kJ 300 mm 300 mm 8. Im achten Schritt kann dann die Schutzklasse ausgew¨ahlt werden. Es gilt: W LB < W LB¨a ⇒ 1102 kJ > 477 kJ Ergebniss: Da die Lichtbogenleistung gr¨oßer ist als die aquivalente Lichtbogenenergie muss die Anlage entweder abgeschalttet oder Maßnahmen getroffen werden. Das Ergebniss der Lichtbogenberechnung mit Neplan ist in Abbildung 28.40 gezeigt. <?page no="328"?> 310 ome 28. Beispiele: Berechnung der Kurzschlussstr¨ Abbildung 28.40: Schaltplan <?page no="329"?> Literaturverzeichnis [1] DIN EN 60909-0: 2012-02 Kurzschlussstr¨ome in Drehstromnetzen: Berechnung der Str¨ome [2] IEC 60909: 2002-07 Short-circuit current calculation in three-phase ac-systems [3] http: / / www.neplan.ch/ neplanproduct/ en-electricity/ [4] DIgSILENT: PowerFactory 16, Benutzerhandbuch [5] http: / / w3.siemens.com/ powerdistribution/ global/ DE/ consultantsupport/ elektroplanung-software/ Seiten/ elektroplanung-software.aspx [6] Kasikci, Schwan, Brechtken: Kurzschlussstrom-Berechnung in Drehstromnetzen, Lastflussberechnung, Ostfildern-Nellingen, 28. und 29. April 2005 [7] D. Oeding, B.R.Oswald Elektrische Kraftwerke und Netze Springer Verlag, ISBN 3.540-00863-2, 6. 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Graham, Senior Member, IEEE, Michael Hodder, Member, IEEE, and Gary Gates, Senior Member, IEEE Current Methods for Conducting An Arc-Flash Hazard Analysis, IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRY APPLICATIONS, VOL. 44, NO. 6, NOVEMBER/ DECEMBER 2008 [65] IEEE std. c37.010: IEEE Application Guide for AC High-Voltage Circuit Breakers Rated on a Symmetrical Current Basis, 1999. [66] IEEE std. 242-2003: IEEE Recommended Practice for Protection and Coordination of Industrial and Comercial Power Systems. Buff Book [67] IEEE std. c37.13: IEEE Standard for Low Voltage Power Circuit Breakers Used in Enclosures, 1990. [68] IEEE std. 946: IEEE Recommended Practice for the Design of DC Auxiliary Power Systems for Generating Stations, 1992. [69] IEEE Std 551: 2006 IEEE Recommended Practice for Calculating Short- Circuit Currents in Industrial and Commercial Power Systems <?page no="333"?> Stichwortverzeichnis ¨ Aquivalente Lichtbogenenergie, 212 ABB, 92 Abschaltbedingung, 54 Anfangs-KS- Wechselstrom, 7 Anfangs-KS- Wechselstromleistung, 7 Anfangsreaktanz, 90 ANSI C37.13, 207 Arc-Flash-Hazard, 212 Asynchrongeneratoren, 115 Asynchronmaschine, 140 Asynchronmotor, 118, 147 Ausl¨oser, 173 Ausl¨osezeit, 173 Ausschaltverm¨ogen, 164 Ausschaltwechselstrom, 8, 140 Batterien, 187 Bauartnachweis, 215 Begrenzungsdrosselspule, 121 Bemessungs-Kurzzeitstrom , 164 Bemessungsschaltverm¨ogen, 163 Bezugsgr¨oßen, 20 Blocktransformator, 127 Dauerkurzschlussstrom, 8, 202 Dauerkurzschlussstrom , 143 Doppelleitung, 102 Drehoperator, 75, 76 Dreipoliger Kurzschluss, 13, 129 Dreiwicklungstransformator, 127 Drosselspule, 120 einfach gespeistes Netz, 50 Einpoliger Erdkurzschluss, 134 Einpoliger Kurzschluss, 13 Einschaltverm¨ogen, 164 Einspeisung, 86 Erdfehlerfaktor, 65 Erdfehlerstrom, 63 Erdkapazit¨at, 59 Erdkurzschlussstrom, 65 Erdschluss, 7 Erdschlusskompensation, 61 Erdschlussstrom, 59 Erdstromtiefe, 104 Erdwiderst¨ande, 104 Ersatzradius, 102 Ersatzspannungsquelle, 8, 17 Faktor µ, 140 Faktor m, 156 Faktor n, 156 Faktor q , 140 Fehlerstrom, 43 Fehlerstrom-Lichtbogen, 212 Flussdichte, 153 Freileitung, 100 Funktionsgr¨oße, 172 Gegenimpedanz, 82 Gegensystem, 81 Gel¨oschtes Netz, 61 Generatorferner Kurzschluss, 8 Generatornaher Kurzschluss, 8 Gleichstrom-Eigenbedarfsanlagen, 208 Gleichstromanlagen, 183 Gleichstromglied, 8, 89 <?page no="334"?> 316 Stichwortverzeichnis Gleichstrommotoren, 190 Hauptanzapfung, 23 Hauptfeldreaktanz, 90 HH-Sicherung, 168, 177 IEEE 1584 , 219 Impedanzen, 20, 85 Impedanzkorrektur, 125 Induktionskonstante, 102 Induktive Betriebsreaktanz, 102 Innenimpedanz, 87 Isoliertes Netz, 60 IT-System, 57 Kabel, 100 Kapazitiver Blindwiderstand, 103 Knotenarten, 194 Komplexe Rechnung, 69 komplexe Scheinleistung, 194 komplexe Spannung, 194 Kondensatoren, 122, 189 Korrekturfaktor, 126 Kraftwerksblock, 126 Kurzerw¨armungsfaktor, 158 Kurzschluss, 7, 172 Kurzschlussbereich, 172 Kurzschlusseinschaltstrom, 163 Kurzschlussfestigkeit, 120 Kurzschlussgegenimpedanz, 8 Kurzschlussimpedanz, 8 Kurzschlussmitimpedanz, 8 Kurzschlussnullimpedanz, 8 Kurzschlussstrom, 7 Kurzschlussstrom-Begrenzung, 158 Kurzschlusszeit, 156 Lambda, 143 Lastfluss, 193 Lastmodellierung, 194 Lastschalter, 155 Lasttrennschalter, 155 Leistungsschalter, 155, 173, 177 Leiterabst¨ande, 102 Lichtbogendauer, 212 Lichtbogenenergie, 212 Lichtbogenkurzschlussstrom, 212 Lichtbogenschutz, 218 Lichtbogenstrom, 212 LS-Schalter, 172 Maschennetz, 31 Mechanische KS-Festigkeit, 153 Mitimpedanz, 81 Mitsystem, 81 Mittelspannungsmotor, 148 Motorengruppen, 149 MVA-Gr¨oßen, 293 MVA-System, 20 Netzformen, 33 Netzknoten, 193 Netznachbildung, 8 Netzumwandlung, 49 niederohmige Sternpunkterdung, 65 Niederspannungsmotor, 149 Nullimpedanz, 82 Nullreaktanz, 44 Nullsystem, 81 Nullwiderst¨ande, 102 Offshore-Anlagen, 197 Ohm-System, 20 p.u.-Gr¨oßen, 291 Parallelschaltung, 50 passive Last, 122 pu-System, 20 ucktransformation, 79 Regeltransformator, 99 Reihenschaltung, 49 Reststrom, 63 Ringnetz, 31 R¨ Schaltger¨atekombination, 214 Schaltgruppe, 96 Schaltwinkel, 10 Schenkelpolmaschine, 126 Schleifenimpedanz, 54, 136 Schleifringl¨aufermotor, 147 Schutz mit HH-Sicherungen, 177 Schutz mit Lastschalter, 178 <?page no="335"?> 317 Stichwortverzeichnis Schutzschalter, 155 Sicherung, 155 Sicherungen, 168 Spannungsfaktor, 8, 18 Spannungsregelung, 127 St¨orlichtbogen, 211, 213 station¨are Reaktanz, 201 statischer Umrichter, 122 Stelltransformator, 98 Sternpunktbehandlung, 58 Steuer-Transformator, 173 Stoßfaktor, Kappa, 139 Stoßkurzschlussstrom, 138 Strahlennetz, 30 Strombegrenzungsfaktor, 212 Stromrichter, 186 Stromschlag, 212 Stromschlaggefahr, 212 Stufenschalter, 127 subtransiente Reaktanz, 91, 201, 202 Subtransiente Spannung, 202 symmetrischer Komponent, 75 Synchrongenerator, 201 Synchronmaschine, 88, 140 Synchronmaschinen, 115 Synchronmotor, 118 Teilkurzschlussstrom, 145 Thermische KS-Festigkeit, 156 TN-System, 53 Transformator, 93, 177 transiente Reaktanz, 92, 201 Transiente Spannung, 202 Trenner, 155 TT-System, 55 ¨ Uberlast, 172 ¨ Uberlastbereich, 172 ¨ Ubersetzungsverh¨altnis, 99, 125 ¨ Uberstrom-Schutzeinrichtungen, 167 Umrichter, 122 Unterbrecher, 178 Unvermaschte Netze, 145 Vermaschte Netze, 146 Versorgungsnetze, 29 Windkraftanlagen, 115 Windkraftwerk mit ASG, 116 Windkraftwerk mit DGAG, 117 Windkraftwerkmit Vollumrichter, 118 Zeit-Strom-Kennlinie, 167 Zweipoliger Kurzschluss, 13, 131, 132 Zweiwicklungstransformator, 127 <?page no="336"?> ISMAIL KASIKCI Kurzschlussstromberechnung in elektrischen Anlagen Kurzschlussstromberechnung in elektrischen Anlagen nach DIN EN 60909-0 (VDE 0102) - Theorie, Vorschriften, Praxis - Betriebsmittelparameter und Rechenbeispiele 6., durchgesehene Auflage ISMAIL KASIKCI ISBN XXX-X-XXXX-XXXX-X ISBN 978-3-8169-3492-9 Jeder Elektroplaner ist heute verpflichtet, die Berechnung des einbzw. dreipoligen Kurzschlussstroms vor und nach der Projektierung durchzuführen, Schutzmaßnahmen und die Kurzschlussfestigkeit der elektrischen Anlagen zur Auswahl der Geräte zu überprüfen und die Schutzgeräte einzustellen. Das Buch befasst sich mit der Berechnung von Kurzschlüssen in elektrischen Anlagen nach neuesten Normen und Vorschriften (DIN EN 60909-0, VDE 0102), ferner mit der Lastflussberechnung und Schutztechnik in Nieder- und Hochspannungsnetzen. Inhalt: Einteilung der Kurzschlussarten - Methoden der Kurzschlussberechnung - DIN-EN 60909-0 (VDE 0102) - Versorgungsnetze - Netzformen bei der Kurzschlussstromberechnung - Berechnung des Fehlerstroms in der Praxis - Umwandlung der Netzformen - - Sternpunktbehandlung in Drehstromnetzen - Komplexe Rechnung-- Symmetrische Komponenten - Impedanzen von Drehstrom-Betriebsmitteln-- Impedanzkorrekturen -Berechnung der Kurzschlussströme - Kurzschlüsse in Netzen - Kurzschlussstromfestigkeit - Überstrom-Schutzeinrichtungen - Kurzschluss auf der NS-Seite eines Transformators - Kurzschlussströme in Gleichstromanlagen-- Lastflussberechnung - internationale Methoden zur Kurzschlussberechnung - Störlichtbogen - Beispiele: Berechnung von Kurzschlussströmen Die Zielgruppe Planer, Errichter und Betreiber elektrischer Anlagen, Planungsbüros im Bereich Energieanlagen sowie Studierende und Lehrende Der Autor Prof. Dr.-Ing. Ismail Kasikci verfügt über langjährige Erfahrung in der Planung und Projektierung von Elektroanlagen. Er lehrte Elektrotechnik, elektrische Gebäudeausrüstung, elektrische Anlagen und Netze sowie regenerative Energiesysteme.