Erik Kuhn Zur Tribologie der Schmierfette Eine energetische Betrachtungsweise des Reibungs- und Verschleißprozesses 2. Auflage Erik Kuhn Zur Tr TT ibologie der Schmierfette Dieses Buch ist in Dankbarkeit für die vielen, vielen geführten Diskussionen meiner Frau Kerstin und unseren Kindern Josepha und Leonhard gewidmet. Erik Kuhn Zur Tr TT ibologie der Schmierfette Eine energetische Betrachtungsweise des Reibungs- und Ve VV rschleißprozesses Prof. Dr. rr -Ing. Erik Kuhn 2., neu bearbeitete und erweiterte Auflage Mit 183 Bildern 2., neu bearbeitete und erweiterte Auflage 2017 1. Auflage 2009 Bei der Erstellung des Buches wurde mit großer Sorgfalt vorgegangen; trotzdem lassen sich Fehler nie vollständig ausschließen. Ve VV rlag und Autoren können für fehlerhafte Angaben und deren Folgen weder eine juristische Ve VV rantwortung noch irgendeine Haftung übernehmen. Für Ve VV rbesserungsvorschläge und Hinweise auf Fehler sind Ve VV rlag und Autoren dankbar. rr © 2009 by expert verlag, Wankelstr. rr 13, D -71272 Renningen Te TT l.: + 49 (0) 71 59 - 92 65 - 0, Fax: + 49 (0) 71 59 - 92 65 - 20 E-Mail: expert@expertverlag.de, Internet: www.expertverlag.de Alle Rechte vorbehalten Printed in Germany Das We WW rk einschließlich aller seiner Te TT ile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Ve VV rwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Ve VV rlags unzulässig und strafbar. rr Dies gilt insbesondere für Ve VV rvielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Ve VV rarbeitung in elektronischen Systemen. ISBN 978-3-8385-5182-1 Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http: / / / / w / / ww.dnb.de abrufbar. rr Bibliographic Information published by Die Deutsche Bibliothek Die Deutsche Bibliothek lists this publication in the Deutsche Nationalbibliografie; detailed bibliographic data are available on the internet at http: / / / / w / / ww.dnb.de Preface to the second edition Despite lubricating greases are widely used in many specific applications, their market only constitutes a very low percentage of the total amount of lubricants processed in the world. This fact may be one of the reasons why, up to now, innovation and research on lubricating grease formulations and related functional properties are still limited. On the other hand, it is worth to mention that the mechanical response of greases in a lubricated contact is not yet fully understood. This is probably due to its complex rheological behaviour, in comparison with other liquid lubricants, which decisively determines the tribological process. In this process, the highly-structured multi-phase grease microstructures play a key role, where different energetic phenomena may arise. In the 2nd edition of this book, On the Tribology of Lubricating Greases: An energetic approach of friction and wear, which I am very pleased to introduce, the general idea is to consider the tribological process in a grease lubricated contact an energy determined process. In this sense, the classical definitions for friction and wear have been overcome to be expanded and supported on energy transformations. For this reason, not only wear and friction in the surface of lubricated materials must be taken into account but also internal lubricating grease wear and friction, which lead to a disturbance in the energy equilibrium. The innovative concepts introduced and the efforts to apply Thermodynamics to such complex systems like microstructured lubricants under friction make this book especially interesting to scientists, technologists and experts, in general, devoted to the study of Tribology and lubricating greases in particular. The book starts with a brief introduction and energy-based definitions of several tribological terms (chapters 1 & 2), which are followed by a historical overview of lubricating greases, from the traditional ones to the most recent advances in formulation, including biogenic greases, as well as most common tribological and rheological techniques and methods to characterize these particular lubricants (chapter 3). An introduction to the energetic approach to describe friction and wear in traditional tribological contacts and an extension of this approach to cover novel concepts and different contacts or flows are exposed in chapters 4 and 5, respectively. Finally, two new chapters (6 & 7) appear in this 2nd edition, where the author introduces a more-in-deep thermodynamic interpretation of the frictional and wear processes, essentially supported in the entropy concept, and goes through the more recent investigation in this field. I do not have any doubt that this book will enhance the interest of the scientific and technical community for the Tribology of lubricating greases and will contribute to elucidate the understanding of the energetic processes arisen in a grease-lubricated contact. Jose’ M. Franco University of Huelva Preface to the second edition Friction influences many of our daily activities both at the individual, as well as, at the industrial level. At the dawn of time, man attempted taming the phenomenon. A highlight of success was learning to make fire by rubbing bark. Despite that singular success, humans still encounter considerable difficulty in dealing with the negative influence of friction. To date, the struggle against friction-induced resistance to motion and the associated phenomenon, wear, continues. Our modern world depends on conventional sources of energy. This dependency highlights the crucial need to mitigate the detrimental consequences of friction and wear. Friction continues to deplete a considerable portion of the gross national product of many advanced industrial nations. It is responsible for around 20% of total fuel consumption in engines, close to 50%within the rail road industry, and as high as 80% of power consumed in textile industry. Considerable scientific effort, therefore, continues to target the essence of the phenomenon and to devise pathways toward mitigating its detrimental effects. Investigation of friction and wear, i.e. what came to be coined as Tribology, has developed along two principal routes. The first is the material approach, whereas the second is the lubrication approach. The material approach advocates the development of material structures (alloys, coatings, surface treatments, etc.) capable of reducing friction and withstanding wear upon application. The second approach meanwhile looks into how to formulate and enhance lubricants, and greases, capable of achieving complete separation of complying surfaces, while themselves being resistant to degradation due to friction energy dissipation and wear particle contamination. Often both approaches find application upon developing practical engineering systems entailing relative motion between surfaces (e.g. engines, transmissions, knee replacements, bearings, etc.). Around the second half of the twentieth century, an alternative view of friction and wear started to emerge. This view, which has its roots in the science of thermodynamics, considers that changes within the volume affected by rubbing are a response to the work introduced due to friction. Wear also is considered a response that initiates energy dissipation. The exact origin of this view is not clear. One, however, can trace the essence of that view to the works of German and Russian physicists and engineers in the early decades of the twentieth century. One advantage of an energy formulation of friction and wear is the possibility of linking damage observed in rubbing systems to transport properties of the materials involved. Consequently, behaviour of rubbing solids may be interpreted in light of their intrinsic properties. Such interpretation is an important step toward prognostic mapping of performance of tribo-systems. Being of relatively recent origin, the energy approach while being a subject of many archival papers is not yet a subject of textbooks or research monographs. No book, to date, offers comprehensive exposure of the energetic description of tribological phenomena. Additionally, manuscripts that discuss friction and wear as they relate to functional integrity of greases are yet to be authored. This book, Tribology of Lubrication Greases, therefore, is a welcomed addition to tribology literature. The book treats degradation of greases due to friction from an energy perspective. In doing so, the author adopts the view that tribo-systems are energy driven entities. Accordingly, the evolutionary path of such systems is essentially a quest for stable equilibrium. That is, rates, intensities, and order of events and reactions during operation progress towards stable equilibrium (or at least a stable steady state). Friction and wear under these provisions assume an alternative significance that stems from their thermodynamic impact on reaching an equilibrium state. They specify the building blocks of an activation-passivation scheme that defines the evolution of the rubbing process under the particular loading constraints. Friction, within this view is, therefore, a mechanism of supplying energy which alter the stable equilibrium position of a system, while wear represents an energy dissipation mechanism that leads to entropy generation whence contributing to passivation (and eventually stable equilibrium if possible). Unique to the current manuscript is its departure from conventional exposure of the theory of wear. Rather than discussing wear within the context of surface damage and mass loss, the book considers wear from the point of view of the structural integrity of the lubricant. This rather unique view provides for comprehensive system-analysis of rubbing pairs. Additional interesting and novel features are present within the manuscript. These are left for the reader to discover. In closing, I would like to commend Professor Kuhn for his valuable effort and to express my thanks for providing the opportunity to introduce this worthy contribution to tribology literature. Hisham A. Abdel-Aal Drexel University, Philadelphia September 27, 2016 Vorwort zur ersten Auflage Das vorliegende Buch trägt den Titel : “Zur Tribologie der Schmierfette“ und unterscheidet sich damit grundsätzlich von jeder früheren klassischen Rheologie der Schmierfette, obwohl deren Erkenntnisse auch eine entsprechende Beachtung bzw. Darstellung finden. Mit dem Begriffder Tribologie ist das Schmierfettverhalten erstmalig einbezogen in die umfassende Sicht des Verhaltens eines tribologischen Systems mit den Aspekten der Reibung und des Verschleißes bei Anwendung eines Schmierfettes. Es werden eingangs einige Definitionen geboten, die die Tribologie als solche, das tribologische System und, vom Autor neu formuliert, den tribologischen Kontakt beschreiben. Es folgen die bekannten Begriffserklärungen zur Reibung und deren Zuständen und zum Verschleiß, und weiter, wieder vom Autor neu formuliert, zum sogenannten rheologischen Verschleiß bezogen auf einen strukturviskosen Schmierstoffals Bestandteil des tribologischen Systems, welches einem tribologischen Prozess unterliegt. Im Rahmen der Beschreibung der Schmierfette und der bekannten Testverfahren geht der Autor dann auf spezielle Prüfverfahren ein, um dem übergeordneten tribologischen Aspekten gerecht werden zu können. Die Nutzung der von Holweger entwickelten Schmierfett-Topographie erlaubt die Erfassung der sich besonders auf die Dichteverteilung des Verdickers auswirkende tribologische Beanspruchung des strukturviskosen Schmierstoffes. Die Betrachtung des Geschehens im fettgefüllten Schmierspalt konzentrierter Kontakte entspricht dem Anliegen des Buches, wird aber auch umfassend ergänzt durch die Beschreibung des rheologischen Verhaltens von Schmierfetten. Mit den Abschnitten Reibung und Verschleiß im fettgeschmierten Kontakt analysiert und beschreibt der Autor Grundlagenwissen mit dem er während seiner Assistentenzeit am Lehrstuhl für Maschinenelemente und Tribologie der Magdeburger Universität direkt in Verbindung stand und das er als Doktorand auch selbst bereicherte. Besonders erkannte er das Potential, welches in der im Buch auch dargestellten energetischen Betrachtungsweise tribologischer Prozesse steckt, denn er erfasste wohl erstmalig die Energieaufwendungen beim Scheren des Schmierfettes im Schmierspalt, welche entsprechend der eintretenden Strukturveränderung zum rheologischen Verschleiß führen. Mit diesem schöpferischen Beitrag, der durch eine Reihe experimenteller Untersuchungen untermauert wird, bietet der Autor auch neue rechnerische Ansätze zu einer quantitativen Bewertung des tribologischen Geschehens im fettgeschmierten tribologischen System. Möge das Buch, welches progressive Erkenntnisse einschlägiger Wissenschaftler aufgreift, sowohl interessierte Leser als auch tatkräftige Mitstreiter finden. G. Fleischer, ehemals Lehrstuhlinhaber in Magdeburg Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 6 2 Definitionen und Systembetrachtungen 7 2.1 Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.1 Allgemeine Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.2 Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1.3 Verschleiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2 Systembetrachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.1 Terminologie, Einordnung und Abgrenzung . . . . . . . . . . . . . 11 3 Schmierfette 14 3.1 Historie und Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.1.1 Zur Historie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.1.2 Zur Definition der Schmierfette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.2 Ausgewählte Schmierfettarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.2.1 Arten der Verdicker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.2.2 Arten der Grundöle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Mineralöle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Syntheseöle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Biologisch schnell abbaubare Grundöle . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.3 Komplett biogene Schmierfette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.4 Klassifikation der Schmierfette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.4.1 Metallseifenschmierfette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Einfache Seifenfette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Komplexseifenfette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.5 Prüfmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.5.1 Genormte Versuchseinrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Konuspenetration (DIN 150 2137) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Schmierfettgebrauchsdauer: FAG FE9 (DIN 51821) . . . . . . . . 28 Shell-Vierkugel-Apparat (DIN 51350) . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Korrosionsschutzeigenschaften (DIN 51802) . . . . . . . . . . . . . 29 Timken- Prüfeinrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.5.2 Andere Versuchseinrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Axiallager-Oszillationstest (Fafnir) . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 KSM-Kugelfischer-Spengler-Maschine . . . . . . . . . . . . . . . . 31 SKF-ROF-Prüfeinrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.6 Allgemeines tribologisches Verhalten der Schmierfette . . . . . . . . . . . 32 3.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.6.2 Tribometrie zur Untersuchung von Schmierfetten . . . . . . . . . 33 Kugel-Scheibe Tribometer der HAW Hamburg . . . . . . . . . . . 34 Fadenreiß-Prüfstand der Universität Luleå . . . . . . . . . . . . . 34 Kugel-Stoß-Prüfeinrichtung der Universität Luleå . . . . . . . . . 34 1 Filmdicken-Prüfeinrichtung des Imperial College London . . . . . 35 Spindellagerprüfstand des IMKT der Universität Hannover . . . . 35 Gelenklagerprüfstand des IMK der Universität Magdeburg . . . . 36 Pendeltribometer der HAW Hamburg . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Tribomodul am Rheometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Adhäsions- und Kohäsionsverhalten von Schmierfetten . . . . . . 37 3.6.3 Strukturuntersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Beispiele für die unterschiedliche Struktur ausgewählter Verdicker (Feststoffe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Schmierfett-Topographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.6.4 Ausgewählte EHD-Untersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Allgemeines zur Elastohydrodynamik (EHD) . . . . . . . . . . . . 42 Elastohydrodynamischer Kontakt bei Fettschmierung . . . . . . . 44 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Der fettgefüllte Spalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Schmierfilmdickenuntersuchung . . . . . . . . . . . . . . . 48 Einfluss der Seife auf den Filmaufbau . . . . . . . . . . . . 53 Schmierfettfadenbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Schmierstoffrückfluss im EHD-Kontakt . . . . . . . . . . . 56 Filmdicke bei Schmierfettalterung . . . . . . . . . . . . . . 58 3.7 Rheologisches Verhalten der Schmierfette . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.7.1 Klassifizierung des Fließverhaltens von Stoffen . . . . . . . . . . . 60 Newtonsche Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Nicht-Newtonsche Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Zeitunabhängiges Nicht-Newtonsches Fließverhalten . . . . 61 Zeitabhängiges Nicht-Newtonsches Fließverhalten . . . . . 63 3.7.2 Beschreibung der Rheologie der Schmierfette . . . . . . . . . . . . 65 Strukturviskoses Fließverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Modelle des plastisch-strukturviskosen Fließverhaltens . . . . . . . 69 BINGHAM-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Gleichung von CASSON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 BAUER-Gleichung von Åström/ Höglund . . . . . . . . . . 73 Modifiziertes BINGHAM-Modell von Bair . . . . . . . . . 75 HERSCHEL-BULKLEY-Gleichung . . . . . . . . . . . . . 78 SISKO-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 STANULOV et al.-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Modelle des zeitabhängigen Fließverhaltens . . . . . . . . . . . . . 84 BAUER-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 CZARNY-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 SPIEGEL et al.-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Eigener empirischer Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.7.3 Bemerkungen zur Rheometrie bei der Untersuchung von Schmierfetten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Rotationsmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 2 Filmdicken-Prüfeinrichtung des Imperial College London . . . . . 35 Spindellagerprüfstand des IMKT der Universität Hannover . . . . 35 Gelenklagerprüfstand des IMK der Universität Magdeburg . . . . 36 Pendeltribometer der HAW Hamburg . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Tribomodul am Rheometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Adhäsions- und Kohäsionsverhalten von Schmierfetten . . . . . . 37 3.6.3 Strukturuntersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Beispiele für die unterschiedliche Struktur ausgewählter Verdicker (Feststoffe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Schmierfett-Topographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.6.4 Ausgewählte EHD-Untersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Allgemeines zur Elastohydrodynamik (EHD) . . . . . . . . . . . . 42 Elastohydrodynamischer Kontakt bei Fettschmierung . . . . . . . 44 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Der fettgefüllte Spalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Schmierfilmdickenuntersuchung . . . . . . . . . . . . . . . 48 Einfluss der Seife auf den Filmaufbau . . . . . . . . . . . . 53 Schmierfettfadenbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Schmierstoffrückfluss im EHD-Kontakt . . . . . . . . . . . 56 Filmdicke bei Schmierfettalterung . . . . . . . . . . . . . . 58 3.7 Rheologisches Verhalten der Schmierfette . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.7.1 Klassifizierung des Fließverhaltens von Stoffen . . . . . . . . . . . 60 Newtonsche Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Nicht-Newtonsche Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Zeitunabhängiges Nicht-Newtonsches Fließverhalten . . . . 61 Zeitabhängiges Nicht-Newtonsches Fließverhalten . . . . . 63 3.7.2 Beschreibung der Rheologie der Schmierfette . . . . . . . . . . . . 65 Strukturviskoses Fließverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Modelle des plastisch-strukturviskosen Fließverhaltens . . . . . . . 69 BINGHAM-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Gleichung von CASSON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 BAUER-Gleichung von Åström/ Höglund . . . . . . . . . . 73 Modifiziertes BINGHAM-Modell von Bair . . . . . . . . . 75 HERSCHEL-BULKLEY-Gleichung . . . . . . . . . . . . . 78 SISKO-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 STANULOV et al.-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Modelle des zeitabhängigen Fließverhaltens . . . . . . . . . . . . . 84 BAUER-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 CZARNY-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 SPIEGEL et al.-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Eigener empirischer Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.7.3 Bemerkungen zur Rheometrie bei der Untersuchung von Schmierfetten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Rotationsmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 2 Filmdicken-Prüfeinrichtung des Imperial College London . . . . . 35 Spindellagerprüfstand des IMKT der Universität Hannover . . . . 35 Gelenklagerprüfstand des IMK der Universität Magdeburg . . . . 36 Pendeltribometer der HAW Hamburg . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Tribomodul am Rheometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Adhäsions- und Kohäsionsverhalten von Schmierfetten . . . . . . 37 3.6.3 Strukturuntersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Beispiele für die unterschiedliche Struktur ausgewählter Verdicker (Feststoffe) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Schmierfett-Topographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.6.4 Ausgewählte EHD-Untersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Allgemeines zur Elastohydrodynamik (EHD) . . . . . . . . . . . . 42 Elastohydrodynamischer Kontakt bei Fettschmierung . . . . . . . 44 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Der fettgefüllte Spalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Schmierfilmdickenuntersuchung . . . . . . . . . . . . . . . 48 Einfluss der Seife auf den Filmaufbau . . . . . . . . . . . . 53 Schmierfettfadenbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Schmierstoffrückfluss im EHD-Kontakt . . . . . . . . . . . 56 Filmdicke bei Schmierfettalterung . . . . . . . . . . . . . . 58 3.7 Rheologisches Verhalten der Schmierfette . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3.7.1 Klassifizierung des Fließverhaltens von Stoffen . . . . . . . . . . . 60 Newtonsche Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Nicht-Newtonsche Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Zeitunabhängiges Nicht-Newtonsches Fließverhalten . . . . 61 Zeitabhängiges Nicht-Newtonsches Fließverhalten . . . . . 63 3.7.2 Beschreibung der Rheologie der Schmierfette . . . . . . . . . . . . 65 Strukturviskoses Fließverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Modelle des plastisch-strukturviskosen Fließverhaltens . . . . . . . 69 BINGHAM-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Gleichung von CASSON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 BAUER-Gleichung von Åström/ Höglund . . . . . . . . . . 73 Modifiziertes BINGHAM-Modell von Bair . . . . . . . . . 75 HERSCHEL-BULKLEY-Gleichung . . . . . . . . . . . . . 78 SISKO-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 STANULOV et al.-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Modelle des zeitabhängigen Fließverhaltens . . . . . . . . . . . . . 84 BAUER-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 CZARNY-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 SPIEGEL et al.-Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Eigener empirischer Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.7.3 Bemerkungen zur Rheometrie bei der Untersuchung von Schmierfetten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Rotationsmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 2 Oszillationsmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Zum Verlauf der Module ausserhalb des LVE-Bereiches . . . . . . 99 4 Die tradierte Energetische Betrachtungsweise 101 4.1 Allgemeine Reibungsbetrachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Lösungsalgorithmus einer tribologischen Aufgabenstellung . . . . 104 4.2 Die Kontaktgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.2.1 Hauptkontaktfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.2.2 Kontaktmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Kontaktmodell Kugel-Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Kontaktmodell Kugel-Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.3 Die Festkörperreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 4.3.1 Energiebilanz bei Festkörperreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.3.2 Grundlagen zur energetischen Festkörperreibungsberechnung . . . 117 Reibungsenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Verformungsenergiedichten mittels Mikroprüfung . . . . . . . . . 118 Plastische Verformung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Ritzvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Energiedichten aus makroskopischer Prüfung . . . . . . . . . . . . 123 Aufzuwendende Energiedichte elastische Deformation . . 124 Aufzuwendende Energiedichte plastische Deformation . . 125 Spanende Deformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Trennen zwischenstofflicher Verbindungen . . . . . . . . . . 126 Stoßartige plastische Deformation (Furchen) . . . . . . . . 127 Anzahl gleichartiger Energieanteile . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Beanspruchte Volumina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4.4 Die Flüssigkeitsreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.5 Der Festkörperverschleiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.5.1 Energetische Verschleißgrundgleichung . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.5.2 Scheinbare Reibungsenergiedichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 4.5.3 Kritische Anzahl der Kontaktierungen . . . . . . . . . . . . . . . 136 Nutzung der Wöhlerkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Ermittlung eines verschleißführenden Kontaktanteiles . . . . . . . 137 Anwendung des kumulativen stochastischen Prozesses . . . . . . . 138 Energieakkumulation bei der Bildung von n k . . . . . . . . . . . . 139 5 Die Erweiterung der energetischen Betrachtungsweise 141 5.1 Kontaktgeometrie des fettgefüllten Spaltes . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 5.2 Flüssigkeitsreibung im Fettfilm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 5.2.1 Energieaufwendungen bei Fettschmierung . . . . . . . . . . . . . . 143 Experimentelle Möglichkeit zur Simulation des Scherprozesses . . 143 Versuchseinrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Aufzuwendende Energiedichte beim Schervorgang . . . . . . . . . 144 Aufzuwendende Energiedichte bis zum Fließen . . . . . . . . . . . 146 3 Abbildung 5: Griechischer Wagen und Rad aus Bronze (Beginn der Zeitrechnung) [18] Wahrscheinlich wurden Öle und konsistentere Stoffe nebeneinander verwendet und weiterentwickelt. So waren die Achsen ägyptischer Wagen bereits um 1400 v. Chr. mit 14 Oszillationsmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 Zum Verlauf der Module ausserhalb des LVE-Bereiches . . . . . . 99 4 Die tradierte Energetische Betrachtungsweise 101 4.1 Allgemeine Reibungsbetrachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Lösungsalgorithmus einer tribologischen Aufgabenstellung . . . . 104 4.2 Die Kontaktgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.2.1 Hauptkontaktfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 4.2.2 Kontaktmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Kontaktmodell Kugel-Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Kontaktmodell Kugel-Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.3 Die Festkörperreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 4.3.1 Energiebilanz bei Festkörperreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 4.3.2 Grundlagen zur energetischen Festkörperreibungsberechnung . . . 117 Reibungsenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Verformungsenergiedichten mittels Mikroprüfung . . . . . . . . . 118 Plastische Verformung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Ritzvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Energiedichten aus makroskopischer Prüfung . . . . . . . . . . . . 123 Aufzuwendende Energiedichte elastische Deformation . . 124 Aufzuwendende Energiedichte plastische Deformation . . 125 Spanende Deformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Trennen zwischenstofflicher Verbindungen . . . . . . . . . . 126 Stoßartige plastische Deformation (Furchen) . . . . . . . . 127 Anzahl gleichartiger Energieanteile . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Beanspruchte Volumina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 4.4 Die Flüssigkeitsreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.5 Der Festkörperverschleiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.5.1 Energetische Verschleißgrundgleichung . . . . . . . . . . . . . . . 131 4.5.2 Scheinbare Reibungsenergiedichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 4.5.3 Kritische Anzahl der Kontaktierungen . . . . . . . . . . . . . . . 136 Nutzung der Wöhlerkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Ermittlung eines verschleißführenden Kontaktanteiles . . . . . . . 137 Anwendung des kumulativen stochastischen Prozesses . . . . . . . 138 Energieakkumulation bei der Bildung von n k . . . . . . . . . . . . 139 5 Die Erweiterung der energetischen Betrachtungsweise 141 5.1 Kontaktgeometrie des fettgefüllten Spaltes . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 5.2 Flüssigkeitsreibung im Fettfilm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 5.2.1 Energieaufwendungen bei Fettschmierung . . . . . . . . . . . . . . 143 Experimentelle Möglichkeit zur Simulation des Scherprozesses . . 143 Versuchseinrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Aufzuwendende Energiedichte beim Schervorgang . . . . . . . . . 144 Aufzuwendende Energiedichte bis zum Fließen . . . . . . . . . . . 146 3 Aufzuwendende Energiedichte bei Normalbeanspruchung . . . . . 148 Möglichkeiten zur Untersuchung des Kohäsionsverhaltens . . . . . 150 Versuchseinrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 5.2.2 Beanspruchte Volumina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 5.3 Die Mischreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 5.4 Die Erweiterung des Verschleißbegriffes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 5.5 Der Schmierstoffverschleiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 5.5.1 Historische Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 5.5.2 Rheologischer Verschleiß allgemeine Darstellung . . . . . . . . . 160 5.5.3 Verknüpfung des Reibungs- und Verschleißprozesses . . . . . . . . 161 Viskositätsrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 Scheinbare rheologische Reibungsenergiedichte e ∗ Rrheo eine Analogiebetrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Energieakkumulationsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Kritische Beanspruchungszeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Schmierfett-Topographie und Verschleiß . . . . . . . . . . . 167 Kontaktmodell für den rheologischen Verschleiß . . . . . . 167 Fettschmierung und Festkörperverschleiß . . . . . . . . . . 169 5.6 Experimentelle Arbeiten zum rheologischen Verschleiß . . . . . . . . . . . 172 5.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 5.6.2 Die entwickelte Versuchsprozedur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 5.6.3 Versuchsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 5.7 Empirischer Ansatz zur energetischen Beschreibung des Schmierfettverschleißes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 6 Thermodynamische Untersuchungen in der Tribologie 178 6.1 Arbeiten mit dem ersten Hauptsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 6.1.1 Allgemeine Betrachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 6.1.2 Thermodynamische Interpretation der scheinbaren Reibungsenergiedichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180 6.1.3 Thermodynamisches Grundgesetz des tribologischen Verschleißes . 181 6.1.4 Triboergodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 6.2 Die Nutzung der irreversiblen Thermodynamik zur Modellierung des Verschleissprozesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 6.2.1 Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 6.2.2 Bilanzgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 6.2.3 Verschleiß und irreversible Thermodynamik . . . . . . . . . . . . 187 6.2.4 Das Entropieproduktions-Verschleiß Theorem . . . . . . . . . . . 189 7 Thermodynamische Untersuchungen zum Schmierstoffverschleiß 192 7.1 Thermodynamische Untersuchungen am beanspruchten Schmierfett - Volumenelement . . . . . . . . . . . . . . . . 193 7.1.1 Allgemeine Betrachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 7.1.2 Modellvorstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 4 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 Definitionen und Systembetrachtungen 2.1 Definitionen 2.1.1 Allgemeine Begriffe 2.1.2 Reibung 2.1.3 Verschleiß 2.2 Systembetrachtungen 2.2.1 Terminologie, Einordnung und Abgrenzung 3 Schmierfette 3.1 Historie und Definition 3.1.1 Zur Historie 3.1.2 Zur Definition der Schmierfette 3.2 Ausgewählte Schmierfettarten 3.2.1 Arten der Verdicker 3.2.2 Arten der Grundöle Mineralöle Syntheseöle Biologisch schnell abbaubare Grundöle 3.3 Komplett biogene Schmierfette 3.4 Klassifikation der Schmierfette 7.1.3 Experimentelle Untersuchungen zur energetischen Situation des beanspruchten Schmierfettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 7.1.4 Anwendung des Verschleiß-Entropieproduktions-Theorems auf den Schmierfettverschleiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 Abbildungsverzeichnis 219 Stichwortverzeichnis 224 5 1 Einführung Reibungs- und Verschleißphänomene gehören zu den uns begleitenden Naturerscheinungen und werden von den Menschen schon immer beobachtet und erfahren. Seit langer Zeit ist diese Beobachtung und bloße Erfahrung einem fragenden Ergründen gewichen und nicht selten haben daraus gewonnene Erkenntnisse der Menschheitsentwicklung spürbare Impulse gegeben. Die lange Tradition dieses fragenden Ergründens auch in der Tribologie hat auf der einen Seite zur Herausbildung einer Vielzahl von wissenschaftlichen Auffassungen, unterschiedlicher Schwerpunktsetzungen und Herangehensweisen bei der Behandlung der Phänomene Reibung und Verschleiß geführt. Dies verwundert nicht, wenn man den Versuch unternimmt sich die Komplexität ablaufender Prozesse im tribologischen Kontakt zu verdeutlichen Auf der anderen Seite sind eine unüberschaubare Anzahl technischer Entwicklungen durch die tribologische Forschung möglich geworden. Für die Betrachtung des Reibungs- und Verschleißprozesses, insbesondere für den fettgeschmierten Kontakt, werden in diesem Buch eine Reihe von Vorschlägen unterbreitet, Vorstellungen erläutert und Überlegungen dargestellt. Sie vertreten die Auffassung, dass wir in tribologischen Systemen Systeme beobachten, die den der Natur immanenten Bestrebungen energetisch stabile Zustände zu erlangen oder wiederzuerlangen folgen [1]. D.h. Systeme, die einen (unter Umständen) gesteuerten Energieeintrag erfahren und dieser in eine kaum kontrollierbare Wandlung gestreut wird. [2] leitet einen Grundsatzartikel mit der Feststellung ein Als ein am wenigsten umstrittenes Ergebnis der gesamten Entwicklung der Wissenschaft über Reibung und Verschleiß gilt die Schlussfolgerung, dass ... die Reibung ein irreversibler thermodynamischer Prozess ist ... . Untersuchungsgegenstand der hier publizierten Ausführungen ist das Verhalten des allgemeinen tribologischen Systems bei Anwesenheit des Zwischenstoffes Schmierfett und das Verhalten des tribologischen Sub-Systems beanspruchtes Schmierfett. Beobachtet werden die Energieaufwendungen beim Reibungsprozess und die darin resultierenden Verschleißwirkungen. Die Komplexität des Geschehens und die möglichen Wechselwirkungen im System, lassen (zunächst) nur eine sehr begrenzte Anzahl berücksichtigter Einflussgrößen zu. Neben der Darstellung von Forschungsergebnissen einer Vielzahl von Wissenschaftlern, möchte das Buch Ideen aufzeigen, neue Wege bei der Behandlung einer anspruchsvollen Aufgabe ebnen, grundsätzliche Fragestellungen formulieren und den Versuch unternehmen, deren Beantwortung zu beginnen. 6 2 Definitionen und Systembetrachtungen 2.1 Definitionen 2.1.1 Allgemeine Begriffe Zur Behandlung des tribologischen Prozesses und mit Blick auf den Untersuchungsgegenstand dieses Buches, werden unter diesem Punkt einige wichtige Definitionen aufgeführt und den nachfolgenden Kapiteln vorangestellt. Dabei sollen nicht automatisch die in den DIN-Blättern (wenngleich nicht mehr gültig, sind die Inhalte in die Arbeitsblätter der Gesellschaft für Tribologie übernommen worden) festgelegten Definitionen wiedergegeben werden, sondern es erfolgt eine Abwägung zwischen den aus der Literatur bekannten Erklärungen und eigenen Formulierungen. So unterschiedlich und vielfältig die Herangehensweisen der einzelnen Forscher an den Reibungs- und Verschleißprozess sind, so unterschiedlich sind auch die entwickelten Definitionen und gebrauchten Begriffe. Für die wissenschaftliche Aufklärung von Reibung und Verschleiß hat sich Mitte der sechziger Jahre (Jost-Report 1966 [3]) der Begriff Tribologie (vom griechischen tribos= reiben) durchgesetzt. Je nach Erkenntnisstand und Sichtweise werden sich natürlich auch bislang gebräuchliche Definitionen und Interpretationen ändern müssen. Für die Bezeichnung der Wissenschaftsdisziplin ist die nach DIN 50323 gegebene Definition gebräuchlich. Danach gilt : Definition 2.1 (Tribologie-GfT) Tribologie ist die Wissenschaft und Technik von aufeinander einwirkenden Oberflächen in Relativbewegung. Sie umfasst das Gesamtgebiet von Reibung und Verschleiß, einschließlich Schmierung und schließt entsprechende Grenzflächenwechselwirkungen sowohl zwischen Festkörpern als auch zwischen Festkörpern und Flüssigkeiten oder Gasen ein. Grundsätzlich untersucht man Ursache und Wirkung im tribologischen Prozess, d.h. eine Analyse teilt sich in die Reibungsmechanismen und den Verschleißprozess. Eine für die Intention dieses Buches wohl noch wichtigere begriffliche Festlegung der Tribologie ist von Kostjetzki [2] vorgenommen worden und lautet: Definition 2.2 (Tribologie -Kosjetzki) Die theoretische Grundlage der Tribologie ist eine strukturenergetische Konzeption, die auf den modernen Erkenntnissen der theoretischen Physik im Bereich der Selbstorganisation und Bildung neuer Phasen dissipativer Strukturen beruht. Aus den im Buch dargestellten und erläuterten Arbeiten folgt auch Definition 2.3 (Tribologie ) Die Wissenschaftsdisziplin Tribologie untersucht das Bestreben energetisch beanspruchter und aus dem thermodynamischen Gleichgewicht gebrachter tribologischer Systeme, eine stabile Situation (stationäres-Nichtgleichgewicht) wiederzuerlangen. 7 Die Abstraktion einer beliebigen Reibpaarung zur Untersuchung der beteiligten Elemente und deren Wechselwirkungen, stellt das vereinfachte tribologische System nach [4] dar (Abb.4 und auch Abb.2). Definition 2.4 (Tribologisches System (Auszug)) Die am Verschleißunmittelbar beteiligten Bauteile und Stoffe werden als Elemente des Tribosystems bezeichnet. Sie charakterisieren zusammen mit ihren tribologisch wichtigen Eigenschaften und Wechselwirkungen die Struktur des Tribosystems . . . Dieses vereinfachte tribologische System besitzt 4 Systemelemente: Reibkörper 1, Reibkörper 2, den Zwischenstoff und das Umgebungsmedium. Ausarbeitungen zur Systemanalyse tribologischer Prozesse findet man unter anderem bei Czichos [5] [6], Fleischer [7], [8], Salomon [9] Für eine Reibungs- und Verschleißanalyse sind in vielen Fällen kontaktgeometriesche Untersuchungen unerlässlich. Es wird definiert [10] Definition 2.5 (Tribologischer Kontakt) Ein tribologischer Kontakt beschreibt die geometrische Lage von Reibkörpern zueinander, bei denen im Sinne des tribologischen Prozesses Wechselwirkungen auftreten. 2.1.2 Reibung Die Betrachtung eines tribologischen Systems aus der Sicht der hier angestellten Untersuchungen liefert [11]: Definition 2.6 (Reibung) Reibung ist eine Energiezufuhr (und damit eine Energieaufwendung) in ein tribologisches System . Eine sehr hilfreiche und nachvollziehbare Vorstellung liefert eine Definition nach Fleischer [7] . Definition 2.7 (Reibung) Reibung ist der Verlust an mechanischer Energie beim Ablaufen, Beginnen oder Beenden einer Relativbewegung sich berührender Stoffbereiche. Eine grundsätzliche Definition für die Reibung ist damit gegeben. Es sollen nun die vor dem Hintergrund der Untersuchungsproblematik relevanten detaillierteren Begriffe erläutert werden. Es wird prinzipiell zwischen Reibungzuständen und Reibungsarten unterschieden. Für die Einteilung in Zustände der Reibung ist nach DIN 50323 der Aggregatzustand der beteiligten Stoffbereiche das Kriterium. Damit ergeben sich die Festkörperreibung, die Flüssigkeitsreibung und die Gasreibung. Definitionsgemäß sind auch alle Mischformen dieser Zustände möglich. Hier soll in besonderem Maße die Mischreibung aus den Zuständen der Festkörperreibung und Flüssigkeitsreibung behandelt werden. Die Definition der Festkörperreibung nach der DIN, engt die betrachteten Mechanismen auf den Umstand eines direkten, unmittelbaren Kontaktes ein. Auch hier soll die Definition nach [7] vorgezogen werden. 8 Definition 2.8 (Festkörperreibung) Reibungszustand bei dem der maßgebende Stoffbereich Festkörpereigenschaften besitzt. Hinter dieser Definition steckt das Bemühen, Verformungs- und Trennvorgänge als Energieaufwendungen zusammenzuführen. Die sehr detailliert vorgenommene Differenzierung in Reine Festkörperreibung und Haftschichtenreibung, erscheint sinnvoll, wird hier aber nicht weiter ausgeführt. Sind am tribologischen Prozess nicht nur zwei Festkörper beteiligt, sondern ist die Kontaktbildung durch das Vorhandensein eines Zwischenstoffes (Schmierstoff) beeinflusst, so wird sich der Zustand der Flüssigkeitsreibung oder Mischreibung ausbilden. Ganz in Anlehnung an die vorstehende Definition folgt Definition 2.9 (Flüssigkeitsreibung) Reibungszustand bei dem der maßgebende Stoffbereich Flüssigkeitseigenschaften aufweist (ebenfalls [7]). Der in der DIN gegebene Zusatz, dass dieser Zustand auch für eine die Festkörper trennende Schmierstoffschicht zutreffend ist, soll hier als zum Verständnis nicht erforderlich interpretiert werden. Der Zustand der Gasreibung ist aus den aufgeführten Definitionen ableitbar und wird nicht näher beschrieben. Als ein gerade für die praktische Applizierung von großer Relevanz sich einstellender Reibungszustand wird die Mischreibung nachfolgend definiert. Die DIN weist hier allgemein auf Mischformen hin. Fleischer gibt in [12] eine Mischreibungsdefinition mit weitreichender Konsequenz. Definition 2.10 (Mischreibung) Mischform von mindestens zwei Reibungszuständen, die gleichzeitig nebeneinander auftreten. Die Interpretation dieser Definition liefert die Aussage, dass der Festkörperreibungsanteil bei der Mischreibung örtlich nicht alternativ zur Flüssigkeitsreibung, sondern nebenbzw. übereinander auftritt. Diese Modellvorstellung setzt somit einen Schmierfilmdurchbruch nicht notwendigerweise voraus. In der Argumentation stützt sich diese Definition u.a. auf den von Gnilke [13] nachgewiesenen Umstand, dass ein mechanisches Durchdrücken des Schmierfilmes bei Berücksichtigung des Druck-Zähigkeits-Effektes unmöglich ist (es existiert eine endliche Schmierschichtdicke). Im Gegenteil der Zustand der Mischreibung bei geschlossenem Schmierfilm ist der bei geschmierten Paarungen am häufigsten anzutreffende Reibungszustand und ist dem normalen Betriebszustand zuzuordnen. 2.1.3 Verschleiß Im Zusammenhang mit der gegegebenen Reibungsdefinition 2.6 kann ausgeführt werden Definition 2.11 (Verschleiß) Verschleiß ist die Dissipation der im Reibungsprozess zugeführten Energie bei gleichzeitiger Produktion von Entropie. Oder anders ausgedrückt und der obigen Definition folgend gilt im tribologischen System [14] 9 Definition 2.12 (Allgemeiner Verschleiß) Verschleiß ist eine infolge einwirkender Reibungsenergie auftretende Produktion von Irreversibilität und umfasst alle Elemente eines tribologischen Systems. Die Verschleißdefinition nach der früheren DIN 50323-2 legt bei der begrifflichen Bestimmung allgemeiner Art den Verschleiß als fortschreitenden Materialverlust aus der Oberfläche eines festen Körpers . . . fest Für die Einbeziehung des Zwischenstoffes in eine Verschleißbeschreibung wird die Einführung eines Verschleißzustandes vorgeschlagen [15]: Definition 2.13 (Rheologischer Verschleiß oder Schmierstoffverschleiß) Infolge tribologischer Beanspruchung eintretende irreversible Strukturänderung beanspruchter Stoffbereiche eines strukturviskosen Schmierstoffes. Es sei nocheinmal hervorgehoben: • Reibung ist eine Energiezufuhr in ein tribologisches System (und damit eine Energieaufwendung) • Verschleiß ist die Dissipation der im Reibungsprozess zugeführten Energie bei gleichzeitiger Produktion von Entropie 2.2 Systembetrachtungen Eine umfassende Darstellung der Tribologie, sozusagen eine ganzheitliche Betrachtung zur Strukturierung dieser Wissenschaftsdisziplin wird mit den Arbeiten von [8] und [6] bzw. [5] versucht. Sie geben mit Methoden der Systemanalyse eine Beschreibung des tribologischen Prozesses an und formulieren u.a. Aussagen zu dessen inhaltlicher Struktur. [8] bemüht zur Charakterisierung des Systembegriffes [16] und gibt folgende Mermale an : Ein System • ist ein abgeschlossenes natürliches oder künstliches Gebilde, das sich aus einer Menge von Elementen zusammensetzt. • besitzt eine bestimmte Struktur. Man versteht darunter die Kopplung der Elemente untereinander. • besitzt eine Umgebung. Man versteht darunter die Menge der Systeme, die mit dem zu untersuchenden System gekoppelt sind. • empfängt aus seiner Umgebung konkrete Größen (Input - Ursache). • sendet an seine Umgebung konkrete Größen (Output - Wirkung). 10 Es wird deutlich, dass diese Merkmale auch auf ein tribologisches System zutreffen und [8] begründet, dass der Umstand zweier Grundgrößen wie Stoff und Energie (die empfangen, transformiert und abgegeben werden), tribologische Systeme als energetische Systeme charakterisieren. Eine graphische Umsetzung der aufgeführten Merkmale finden wir in Abb. 1 und Czichos führt aus, dass zwei wesentliche Unterschiede bei der Systembeschreibung mittels der Begriffe Struktur und Funktion beachtet werden müssen. Abbildung 1: Systembegriffnach [5] • Die Strukturbeschreibung ist eine interne Beschreibung, d.h. ein Versuch, das Verhalten des Systems aus den Elementen, ihren Eigenschaften und ihren gegenseitigen Wechselwirkungen zu verstehen. • Die Funktionsbeschreibung ist dagegen eine externe Beschreibung, da sie das Verhalten des Systems in seinem Zusammenwirken mit der Außenwelt kennzeichnet. Schwierigkeiten bei der Beschreibung der Korrelation von Eingangs- und Ausgangsgrößen bereitet der Umstand, dass die Struktur des System sich während des ablaufenden Prozesses (durch die Verschleißentstehung) als veränderlich zeigt. Dabei ist die Struktur eines tribologischen Systems charakterisiert durch die beteiligten Elemente, deren Eigenschaften und Wechselwirkungen . 2.2.1 Terminologie, Einordnung und Abgrenzung Den bislang gegebenen Definitionen und Erläuterungen stellt Fleischer [7] noch weitere Betrachtungen zur Seite. Er unterscheidet die Begriffe Tribotechnisches System, Tribologisches System und Tribologisches Modell. Dabei erörtert er folgende Differenzierungen: 11 • Tribotechnisches System ist ein technisches Teilsystem das in der Regel mehrere Reibstellen aufweist • Tribologisches System ist ein integrierter Bestandteil technischer oder biologischer Funktionsgruppen und verkörpert eine Reibstelle • Tribologisches Modell ist ein zum Erkenntnisgewinn ideel oder materiell realisiertes Tribologisches System, das eine Reibstelle mit ausgewählten Parametern widerspiegelt Mit Blick auf den hier bearbeiteten Untersuchungsgegenstand erscheinen die ebenfalls in [7] gegebenen Überlegungen zu Sonderfällen des Tribologischen Systems interessant. Wenngleich nach Definition für ein Tribologisches System (Abb.4) zwei aktive Reibkörper vorliegen müssen, ist auch der Fall denkbar, dass ein Reibkörper als Stoffstrom auf den anderen einwirkt und dabei mit dem Umgebungsmedium eine Einheit bildet (gemeint ist z.b. die Tragfläche eine Flugzeuges während des Fluges). Ebenso in die Betrachtungen zum Tribologischen System einbeziehbar ist die Vorstellung, dass beide Reibkörper einen anderen als den festen Aggregatzustand aufweisen und Stoffbereiche eines z.B. Flüssigkeitsvolumens sind. Dies träfe für die u.a. in dem vorliegenden Buch angestellten Betrachtungen zur Flüssigkeitsreibung im Schmierfettfilm zu. Es sei nun weiter ausgeführt: Folgt man den Vorstellungen zu den Reibungszuständen und wird z.B. die Mischreibung als Vorhandensein von Festkörperreibungs- und Flüssigkeitsreibungsanteilen, die gleichzeitig aber nicht alternierend auftreten gemäß (Def.2.10) beschrieben, entsteht die Notwendigkeit der Formulierung eines Subsystems (Abb.(3)). Es ist die kleinste, die Basiseinheit der Systemmodellierung des tribologischen Prozesses. Definition 2.14 (Tribologisches Subsystem) Das tribologische Subsystem besteht aus zwei in Relativbewegung befindlichen, definierten Reibkörpern, die einen tribologischen Kontakt (gemäß Def. 2.5) bilden. Es ist innerhalb eines allgemeinen tribologischen Systems situiert und erhält aus ihm die Beanspruchung. Es wird erforderlich beim Vorhandensein beliebiger Mischreibungszustände. 12 REIBKÖRPER 1 REIBKÖRPER 2 REIBKÖRPER 3-ZWISCHENSTOFF V1 V2 UMGEBUNGSMEDIUM Abbildung 2: Struktur eines vereinfachten allgemeinen tribologichen Systems ALLGEMEINES TRIBOLOGISCHES SYSTEM TRIBOLOGISCHES SUBSYSTEM V1 V2 E f - ENERGIEDISSIPATION z.B. Q Akk , Q Leit, Q Trans REIBKÖRPER1 (sub) REIBKÖRPER2 (sub) ENERGETISCHE BEANSPRUCHUNG Abbildung 3: Das tribologische Subsystem (z.B Zwischenstoff) V1 V2 UMGEBUNGSMEDIUM Abbildung 2: Struktur eines vereinfachten allgemeinen tribologichen Systems V1 V2 E f - ENERGIEDISSIPATION z.B. Q Akk , Q Leit, Q Trans REIBKÖRPER1 (sub) REIBKÖRPER2 (sub) ENERGETISCHE BEANSPRUCHUNG Abbildung 3: Das tribologische Subsystem (z.B Zwischenstoff) 13 Beanspruchungskollektiv 1 2 3 4 Oberflächenveränderungen (Verschleißerscheinungsformen) Materialverlust, Energiedissipation (Verschleiß-, Reibungs-Meßgrößen) Reibungs- und Verschleißkenngrößen 1 Grundkörper 2 Gegenkörper 3 Zwischenstoff 4 Umgebungsmedium Struktur des Tribosystems Verlauf und Dauer von Belastung, Geschwindigkeit und Temperatur, Bewegungsart (Gleiten, Wälzen, Stoßen, Strömen) Bewegungsform (kontinuierlich, oszillierend, intermittierend) Abbildung 4: Schema eines tribologischen Systems nach [4] 3 Schmierfette 3.1 Historie und Definition 3.1.1 Zur Historie Die ersten Anwendungen von Schmierfetten in der technischen Entwicklung sind kaum datierbar. Es ist zu vermuten, dass bereits um 2400 v.Chr. Schmierstoffe zu Reibungsminderung beim Transport großer Steinblöcke eingesetzt wurden. Aus der Zeit des Beginns der Zeitrechnung sind griechische und römische Wagen bzw. Streitwagen bekannt (Abbildung 5), deren Radlagerung unbedingt einer Schmierung bedurften. Diese Schmierstoffe, Öle wie Fette, waren wahrscheinlich tierischen oder pflanzlichen Ursprungs, also Olivenöle oder Schafbzw. Rindertalg [17]. Abbildung 5: Griechischer Wagen und Rad aus Bronze (Beginn der Zeitrechnung) [18] Wahrscheinlich wurden Öle und konsistentere Stoffe nebeneinander verwendet und weiterentwickelt. So waren die Achsen ägyptischer Wagen bereits um 1400 v. Chr. mit 14 Fett geschmiert. Eine Probe aus dem Kairoer Museum soll in überraschender Weise nicht nur auf ein pflanzliches oder tierisches Fett hingewiesen haben, sondern auf eine Kalkseife [19]. In der südspanischen Unversitätsstadt Huelva (Andalusien) ist ein im Durchmesser ca. 6 m großes Schaufelrad aus em 2.Jhdt. aufgebaut, dass beim Eisenerzabbau unter Tage zur Entwässerung eingesetzt wurde (Abbildungen (6) und (7)). Die Förderräder Abbildung 6: Anordnung von Förderrädern zur Entwässerung im Bergbau im 2 Jhdt., Modell Museo De Huelva, Andalusien waren gleitgelagert (Metall/ Holz) und vermutlich mit Wasser oder ähnlich den beschriebenen Radnaben mit einem visko-elastischen Schmierstoffversehen. Interessant ist auch der Umstand, dass die direkte Lagerstelle im Holztragwerk auswechselbar war. Also eine gezielte Führung des Festkörperverschleißes auf den weicheren Reibpartner mit der Möglichkeit eines montagegünstigen Austausches des Verschleißteiles. Eine interessante Ausarbeitung zur Geschichte der Schmierung finden wir bei [20]. Sie zeigt, dass im 17 Jhd. Holzteer für die Wagenschmierung benutzt wurde. Die Autoren deuten den in einem Stich von Lucas Chranach d.Ä. abgebildeten Behälter am hinteren Teil eines Holzwagens, als Schmierstoffbehälter. Dort wurden die zum Schmieren der Wagenachsen notwendigen Mittel mit sich geführt (siehe Bild 8). Dies war eben eine Schmiere, die neben dem Hauptbestandteil Holzteer noch Zusätze wie Kienöl, Leinöl, Bienenwachs und wahrscheinlich verdorbenes tierisches Fett enthielt ( Wolf,P.: Land und Leute der mittleren Ostmark u.a. erwähnt in [20]). Mit dem Beginn des Industriezeitalters begann auch für die Schmierstoffe eine rasante Entwicklung. Die moderne Schmierfettentwicklung verlief über Natriumfette (1872), Kalk-, Aluminiumfett (1882), Lithiumfette (1942) und Kalziumkomplexseifenfette (1940). 1952 wurden die ersten Aluminium-, Barium- und Lithiumkomplexseifenfette patentiert [21]. 15 Abbildung 7: Historische Lagerung eines Förderrades und Metallachsen (Museo De Huelva, Andalusien) 3.1.2 Zur Definition der Schmierfette Es existieren eine Vielzahl von Definitionen und Beschreibungen von Schmierfetten. Auch darin widerspiegelt sich deren historische Betrachtung und Entwicklung. Es seien einige Beispiele hier aufgeführt.: • Schmierfette sind konsistente Schmierstoffe, die aus Mineralöl und/ oder Syntheseöl sowie einem Dickungsmittel bestehen. Sie können Wirkstoffe und/ oder Festschmierstoffe enthalten [22]. • Ein Schmierfett ist ein fester oder halbflüssiger Stoff, der aus einer Dispersion eines Dickungsmittels in einem flüssigen Schmierstoffresultiert; andere Bestandteile, die besondere Eigenschaften vermitteln, können enthalten sein [23] • Schmierfette sind salbenartige, plastisch verformbare Stoffe, bei denen in ein Metallseifengerüst oder in gequollenen Verdickungsstoffen Öle eingearbeitet sind. Diese bewirken die eigentliche Schmierung. Die Verdicker oder auch Eindicker sind aber zum größten Teil ebenfalls schmierungsunterstützend [24]. • Schmierfett ist ein System aus einem festen Verdickungsmittel und einem flüssigen Grundöl [25]. 16 Abbildung 8: Wagen mit Schmeerpott (Lucas Cranach d.Ä.) [20] • Schmierfett ist ein konsistenter Schmierstoff, der als Gemenge von heterogener Feststoffphase mit heterogener Flüssigphase anzusehen ist [26]. • Schmierfette sind konsistente Schmierstoffe, die Dispersionen eines Dickungsmittels in einem flüssigen Schmierstoffdarstellen [27]. • Schmierfette sind dreidimensionale Netzwerke, die aus einem Verdickungsmittel und einem Grundöl bestehen [28]. • Schmierfette sind nichtstationäre physikalische Systeme [29]. • Schmierfette sind kolloiddisperse Systeme und weisen eine Fließgrenze auf [30]. • Schmierfette sind kolloidale Dispersionen, genauer gesagt, Suspensionen ( Bartz - Grundlagen der Schmierfette und ihres Einsatzes. in [31]). • Schmierfett = Grundöl + Dickungsmittel +(Additive) [32]. • Schmierfette sind physikalisch gesehen Suspensionen aus einer festen und einer flüssigen Phase [33]. • Chemisch gesehen sind Schmierfette Vielkomponentengemische (Schmidt,G.- Chemie und Herstellung von Schmierfetten am Beispiel der Metallseifenfette in [31]). 17 Diese Aufzählung ließe sich mit wenig Aufwand vergrößern und zeigt, wenngleich die Definitionen Gemeinsamkeiten aufweisen, unterschiedliche Herangehensweisen bei der Untersuchung der Schmierfettproblematik. Eine aus den genannten Definitionen abgeleitete und aus den vorgestellten Untersuchungen sich ergebende Beschreibung lautet: Definition 3.1 (Definition) Schmierfette sind kolloid disperse System. Sie bestehen aus einem Grundöl und einem Feststoff. Schmierfette besitzen ausgeprägte visko-elastische Eigenschaften. 3.2 Ausgewählte Schmierfettarten Eine Unterteilung der Schmierfette nach Metallseifenfetten und Nichtseifenfetten, wie sie üblicherweise vorgenommen wird, deutet bereits auf den eingesetzten Verdickertyp hin. Für die praktische Anwendung von besonderer Relevanz sind als Verdicker eingesetzte einfache Metallseifen, komplexe Metallseifen oder Mischseifen. Eine wesentlich geringere Anwendungshäufigkeit besitzen die Nichtseifenfette. Für den praktischen Einsatz ist häufig die bevorzugte Anwendung von größerem Interesse und so hat sich bei den Praktikern eher eine Einteilung wie: Chassisfett, Getriebefett, Wälzlagerfett usw. oder nach den Eigenschaften wie: Fließfett, Blockfett, Hochtemperaturfett usw. durchgesetzt. 3.2.1 Arten der Verdicker Die besonderen, von dem Grundöl differenzierten, Eigenschaften der Schmierfette sind in dem verwendeten Verdicker begründet. Metallseifenfette (und diese gehören zum Untersuchungsgegenstand der vorliegenden Arbeit) enthalten danach Metallseifen, d.h. Salze von Fettsäuren mit den Oxiden bzw. Hydroxiden (Schmidt,G.- Chemie und Herstellung von Schmierfetten am Beispiel der Metallseifenfette . in [31]) folgender Metalle: • Lithium • Natrium • Kalzium • Barium • Aluminium • Zink • Blei Dabei enthält der metallfreie organische Teil der Metallseifenverdicker mindestens einen Fettsäurerest, der das Kohlenwasserstoffgerüst der Verdickermoleküle bildet. Ebenfalls bei (Schmidt,G.- Chemie und Herstellung von Schmierfetten am Beispiel der Metallseifenfette. in [31]) finden wir eine ausführliche Aufzählung möglicher Fettsäuren, unter 18 denen die durch Hydrierung von Ricinusöl gewonnene 12-Hydroxystearinsäure eine besondere Stellung einnimmt. Denn ihre Li-, Na- und Ca-Seifen bilden besonders stabile Mehrzweckfette. Neben den Einfachseifenfetten, die die häufigste Anwendung erfahren, gibt es die Gruppe der Komplexseifenfette. Sie zeichnet sich durch besondere Leistungsfähigkeit aus. Komplexseifen sind aus einer Base, einer Fettsäure und einer Nichtfettsäure aufgebaut. Solche Nichtfettsäuren können z.B. Essigsäure, Borsäure ... sein. Im Ergebnis liegt dann ein komplexes Gemisch mit verschiedenartigen Verdickermolekülen vor (Schmidt, G.: Chemie und Herstellung von Schmierfetten am Beispiel der Metallseifenfette, in [31], [34]). Andere mögliche Eindicker für die Herstellung von Schmierfetten können neben den erwähnten Seifen und Komplexseifen modifizierte Schichtsilikate, Polyharnstoffe, Ruß, kolloide Kieselsäure, Pigmente u.a sein [35]. Dabei haben die organophilen Bentonite und Polyharnstoffe sicherlich die größte Bedeutung, da deren Schmierfette in besonderem Maße für hohe Temperaturen einsetzbar sind. 3.2.2 Arten der Grundöle Wegen des großen Anteiles bei der prozentualen Zusammensetzung der Schmierfette, spielen die eingesetzten Grundöle eine hervorzuhebende Rolle. Sie beeinflussen in ganz erheblichem Maße das V-T-Verhalten, das Kälteverhalten oder auch die Eignung gegenüber Dichtungsmaterialien. Grundsätzlich werden unterschieden [35]: • Mineralöle, die bei der Erdöl-Vakuumdestillation und anschließender Raffination gewonnen werden • Syntheseöle, z.B. Diester, Polyglykolether, Silikonöle [36]. Naturgemäß gehören seit einer Vielzahl von Jahren auch native Öle dazu. Dabei hat sich als ein Grundöl für Schmierstoffe das Rapsöl durchgesetzt, mit dem dann auch Rapsöl-Metallseifenfette hergestellt werden können. Mineralöle Die häufigsten mineralischen Grundöltypen werden nach [35] gebildet durch • Destillate, Redestillate: für untergeordnete Einsatzprobleme • Säureraffinate, Solventraffinate: gewonnen aus Redestillaten und in der Mehrzahl der Schmierfette eingesetzt • Brightstocks: nach Entasphaltierung und Entwachsung als Grundöl für Hochtemperaturfette eingesetzt Eine Unterscheidung der Grundöle erfolgt ebenfalls nach der Natur des Rohöles, d.h.aromatisch, naphtenisch und paraffinisch. Die Bedeutung der aromatischen Öle 19 sinkt, hingegen kommen paraffinische Öle immer häufiger zur Anwendung bei der Schmierfettherstellung [37]. Für die Herstellung von Ölen mit niedrigem bzw. hohem Viskositätsindex werden bei zwei verschiedenen Hestellungsverfahren die naphtenischen Mineralöle genutzt [35]. Im Allgemeinen werden zur Schmierfettherstellung Mineralöle verwendet, deren kinematische Viskosität in einem Bereich von ν = 40 mm 2 / s bis ν = 3400 mm 2 / s liegen (bei 20 0 C). Werden niedrigere Viskositäten benutzt, so liegt die Zielstellung im Einsatz bei hohen Relativgeschwindigkeiten. Höhere Viskositäten deuten auf höhere Belastungen und niedrigere Relativgeschwindigkeiten hin. Syntheseöle Im Jahre 1988 schätzte man den Anteil der Schmierfette auf Syntheseölbasis am Gesamtaufkommen auf ca. 2 − 3% . Dies ist begründet in dem vergleichsweise hohen Preis, so dass ihr Einsatz nur dann sinnvoll ist, wenn die Eigenschaften der Mineralölfette an ihre Grenzen stoßen [38]. Bewährt hat sich der Einsatz von Polyalphaolefinen, Estern und Alkylbenzolen. Aber auch Silicone oder Polyphenyläther werden erfolgreich eingesetzt. Für sehr breite Temperaturbereiche werden bevorzugt Grundöle mit sehr tiefem Stockpunkt und schwächerem Temperatur-Viskositätsverhalten (bei höheren Temperaturen) zur Fettherstellung herangezogen. Z.B. Diester, Siliconöle und Polyalphaolefine. Eine umfassende Darstellung der synthetischen Schmierfette ist in [39], [40] gegeben. Biologisch schnell abbaubare Grundöle Die Forderung nach schneller biologischer Abbaubarkeit steht immer häufiger an forderer Stelle bei der Auswahl eines Öles. Dabei stehen mehrere Möglichkeiten zur Anwendung bereit [41]: • native Öle, z.B. Rapsöle • synthetische Ester • niedrigviskose Polyglykole (wasserlösliche Typen) Probleme beim Einsatz der biologisch abbaubaren Schmieröle, insbesondere den nativen Ölen, sind das Temperaturverhalten, die UV-Stabilität und das Alterungsverhalten. Diese bislang noch „schwächeren“ Eigenschaften im Vergleich mit anderen Grundölen für Hochleistungsschmierstoffe, legen auch den Einsatzbereich fest. Schwierigkeiten bei Verwendung von Polyglykolen bestehen in deren Additivierbarkeit und u.a. in deren nidrigen Viskositätslagen. Den größeren Anteil als Grundöl für biologisch schnell abbaubare Schmierstoffe, bilden deshalb die synthetischen Esteröle. Nach [41] sind sie mit folgenden Eigenschaften beschrieben: • biologische Abbaubarkeit und niedrige Wassergefährdungsklasse • gute bis sehr gute Schmiereigenschaften • ausreichendes Kältefließvermögen 20 ! Abbildung 9: Vergleich von Grundöleigenschaften nach [41] • gute thermische Beständigkeit • gute Additivierbarkeit • Lack- und Dichtungsverträglichkeit Einen guten Überblick zur Vergleichbarkeit ausgewählter Eigenschaften gibt Bild 9. In diesem Zusammenhang muss erwähnt werden, dass eine allgemein anerkannte Methode zur Bewertung der biologischen Abbaubarkeit nicht besteht. In [41] wird auf eine Zusammenstellung unterschiedlicher Verfahren nach Wagner, R. hingewiesen, die in Abbildung 10 zu erkennen ist. Abbildung 10: Methoden zur Prüfung der biologischen Abbaubarkeit in [41], darin bedeuten: BOD = Sauerstoffverbrauch; CO 2 = Bildung von Kohlendioxid; DOC = gelöster organischer Kohlenstoff; IR = Verlust an Testsubstanz im IR Diagramm 21 Abbildung 11: AFM-Untersuchung [42] eines Methyl-Zellulose Feststoffes 3.3 Komplett biogene Schmierfette Der raschen Entwicklung Rechnung tragend seien den traditionellen Schmierfetten und den biologisch abbaubaren Schmierfetten die im Versuchsstadium befindlichen komplett biogenen Schmierfette gegenübergestellt. Zur Zeit sind es vor allen die Wissenschaftler der Universität Huelva (Spanien), die die Entwicklung vorantreiben. Komplett biogen bedeutet, dass neben einem biogenen Grundöl (Sonnenblumenöl, Rapsöl usw.) auch ein biogener Feststoffdas Schmierfett bildet (Abb.11). In [43], [44], [42] werden Untersuchungen vorgestellt, die komplett biogene Modellfette mit einem Rizinusgrundöl (Abb.(12)) und Zellulosederivate als Feststoffhinsichtlich ihres rheologischen Verhaltens betrachten. Solche Derivte sind z.B. Ethyl-Zellulose oder Methyl-Zellulose, α-zellulose bzw. Zellulose-Acetate. Eine interessante Arbeit ist mit [45] gegeben. Dort wird als biogener Feststoff Chitin und verschiedene Derivate mit Rizinus- und Sojaöl zu einer stabilen Dispersion gekocht. In [46] werden Olegele durch Dispergierung von Sorbitan Monostearaten in Rizinusöl als Modellsubstanzen untersucht. Biogene Modellfette , die unter Verwendung von Sorbitan Monostearaten, Gyzerin Monostearaten, Zellulose- und Chitinderivaten und Rizinusöl als Grundöl hergestellt wurden , sind in einer tribologischen Untersuchung in [47] präsentiert. Biopolymere, z.B. Chitosan sind in [48] als Feststoffvorgestellt und mit Grundölen wie Rizinusöl oder von der Ricinolsäure abgeleitete Estersäuren zu Modellfetten verarbeitet. 22 Abbildung 12: Vergleich des Viskositätsverhaltens [43] von Rizinusöl/ Methylzellulose- Dispersion bei 25 0 C (gefüllte Symbole) und 125 0 C (offene Symbole) 3.4 Klassifikation der Schmierfette Eine Klassifikation der Schmierfette kann nach sehr unterschiedlichen Gesichtspunkten erfolgen. In [21] sind eine ganze Reihe von Kriterien aufgeführt. Allgemein zur Thematik Klassifikation/ Firmenspezifikation ist auf [49] hinzuweisen. Hier soll zunächst die Einteilung nach DIN 51818 besprochen werden (Bild 13). Danach erfolgt eine Einteilung gemäß der NLGI-Konsistenzklassen. Es sei bemerkt, dass der Begriff Konsistenz dabei mit der Eindringtiefe eines genormten Kegels beschrieben wird, also streng auf den hier untersuchten Schmierstoffeingeengt wird. Ganz allgemein haben auch Newtonsche Flüssigkeiten eine Konsistenz, da diese als eine Stoffeigenschaft, die einer bleibenden Formänderung einen Widerstand entgegensetzt (Society of Rheology) beschrieben wird [50]. Abbildung 13: Klassifizierung der Schmierfette ( nach DIN 51818) Die Beschreibung der Fette über die Konsistenz ist eine sehr grobe Betrachtungsweise. 23 Ihr Vorteil besteht in der sehr praxisnahen Bewertung (weich, beinahe fest ...) und der zu ihrer Bestimmung sehr verbreiteten Penetrationsmessung. Die kleinste NLGI-Klasse wird mit 000 beschrieben und entspricht der höchsten Eindringtiefe beim Penetrationstest. Demgegenüber steht die Klasse 6 mit der geringsten Eindringtiefe. Einen Rückschluss auf die sich im tribologischen Kontakt einstellenden Eigenschaften und damit auf den Einfluss des Schmierfettes auf den tribologischen Prozess, sind aus den NLGI-Klassen kaum abzuleiten. Eine andere Einteilung erfolgt nach der Zusammensetzung, d.h. nach Art des Verdickers. Dann folgt: Schmierfette: • Metallseifenfette: dies sind Schmierfette, die als Verdicker eine einfache Metallseife, eine komplexe Metallseife oder eine Mischseife aufweisen • Nichtseifenfette: dies sind Schmierfette, die als Verdicker z.B. modifizierte Tone (Betonite), Polyharnstoffverbindungen, Pigmente ... enthalten 3.4.1 Metallseifenschmierfette Nachfolgend sollen dem Untersuchungsgegenstand dieser Arbeit folgend die wichtigsten Metallseifen-Fette beschrieben werden. Metallseifen-Schmierfette bilden mit Abstand den größten Teil der in Anwendung befindlichen Schmierfette. Unter ihnen sind wiederum die Lithiumseifen-Schmierfette die verbreitetsten Fette (siehe Bild 14). Abbildung 14: Anteil unterschiedlicher Fettgruppen in der Anwendung nach [51] Einfache Seifenfette Lithium-Seifenfette 24 Abbildung 14: Anteil unterschiedlicher Fettgruppen in der Anwendung nach [51] Einfache Seifenfette Lithium-Seifenfette Wesentliche Vorteile dieser Fette sind ihre gute Wasserbeständigkeit, ihre sehr gute Struktur- und Scherstabilität und ihr bei über 180 0 C liegender Tropfpunkt. Eine Verbesserung der Walkstabilität und eine Erhöhung des Tropfpunktes (bis 190 0 C) kann erreicht werden, bei Ersatz der üblichen Fettsäuren durch z.B. eine 12-Hydroxystearinsäure. Nachteilig wirken sich die hohen Rohstoffkosten und das aufwendige Herstellungsverfahren aus. Calcium-Seifenfette Diese Fette haben die geringsten Herstellungskosten. Sie besitzen gute Tieftemperatureigenschaften und eine sehr gute Wasserbeständigkeit bei hoher mechanischer Beanspruchbarkeit. Nachteilig wirkt sich die geringe Anwendungstemperatur von 60 0 C - 80 0 C [52] und der geringe Tropfpunkt von 90 − 100 0 C aus. Die Verwendung einer 12- Hydroxystearinsäure erhöht den Tropfpunkt auf bis zu 120 0 C. Natrium-Seifenfette Natriumfette besitzen heute eine eher untergeordnete Rolle. Begründet ist dies auch in der ausgesprochen unzureichenden Wasserbeständigkeit. Verbesserungen der Temperatur- und Scherstabilität wird ebenfalls durch die Herstellung eines Natrium-12-Hydroxystearatfettes erreicht. Aluminium-Seifenfette Fette dieser Gruppe besitzen eine gute Wasserresistenz und ein gutes Haftvermögen. Wegen ihrer ausgeprägten Nachteile sind sie heute durch andere Schmierfette verdrängt. Diese Nachteile sind z.B. eine geringe Scherstabilität, ein niedriger Tropfpunkt (ca. 120 0 C) und ein ausgeprägt thixotropes Verhalten. Barium-Seifenfette Wegen ihrer guten Wasserbeständigkeit, der ausgesprochenen Scherstabilität und des hohen Tropfpunktes (ca. 150 0 C) wurden diese Fette viele Jahre großtechnisch hergestellt (in den USA). Heute sind auch sie verdrängt und dies vor allem wegen der hohen Rohstoffkosten, toxikologischer Bedenken und z.B. des schlechten Tieftemperaturverhaltens. Gemischtbasische-Seifenfette Diese Namensbezeichnung beschreibt eine Mischung einfacher Seifen-Fette. D.h. Ca- Na-,Li-Ca oder Na-Li-Ca-Seifenfette. Durch Mischung werden dabei nachteilige Eigenschaften kompensiert. So weisen z.B. Li-Ca-Seifenfette bei geringeren Rohstoffkosten eine bessere Wasserbeständigkeit (als Li-Seifenfette) und einen höheren Tropfpunkt (als 25 Wesentliche Vorteile dieser Fette sind ihre gute Wasserbeständigkeit, ihre sehr gute Struktur- und Scherstabilität und ihr bei über 180 0 C liegender Tropfpunkt. Eine Verbesserung der Walkstabilität und eine Erhöhung des Tropfpunktes (bis 190 0 C) kann erreicht werden, bei Ersatz der üblichen Fettsäuren durch z.B. eine 12-Hydroxystearinsäure. Nachteilig wirken sich die hohen Rohstoffkosten und das aufwendige Herstellungsverfahren aus. Calcium-Seifenfette Diese Fette haben die geringsten Herstellungskosten. Sie besitzen gute Tieftemperatureigenschaften und eine sehr gute Wasserbeständigkeit bei hoher mechanischer Beanspruchbarkeit. Nachteilig wirkt sich die geringe Anwendungstemperatur von 60 0 C - 80 0 C [52] und der geringe Tropfpunkt von 90 − 100 0 C aus. Die Verwendung einer 12- Hydroxystearinsäure erhöht den Tropfpunkt auf bis zu 120 0 C. Natrium-Seifenfette Natriumfette besitzen heute eine eher untergeordnete Rolle. Begründet ist dies auch in der ausgesprochen unzureichenden Wasserbeständigkeit. Verbesserungen der Temperatur- und Scherstabilität wird ebenfalls durch die Herstellung eines Natrium-12-Hydroxystearatfettes erreicht. Aluminium-Seifenfette Fette dieser Gruppe besitzen eine gute Wasserresistenz und ein gutes Haftvermögen. Wegen ihrer ausgeprägten Nachteile sind sie heute durch andere Schmierfette verdrängt. Diese Nachteile sind z.B. eine geringe Scherstabilität, ein niedriger Tropfpunkt (ca. 120 0 C) und ein ausgeprägt thixotropes Verhalten. Barium-Seifenfette Wegen ihrer guten Wasserbeständigkeit, der ausgesprochenen Scherstabilität und des hohen Tropfpunktes (ca. 150 0 C) wurden diese Fette viele Jahre großtechnisch hergestellt (in den USA). Heute sind auch sie verdrängt und dies vor allem wegen der hohen Rohstoffkosten, toxikologischer Bedenken und z.B. des schlechten Tieftemperaturverhaltens. Gemischtbasische-Seifenfette Diese Namensbezeichnung beschreibt eine Mischung einfacher Seifen-Fette. D.h. Ca- Na-,Li-Ca oder Na-Li-Ca-Seifenfette. Durch Mischung werden dabei nachteilige Eigenschaften kompensiert. So weisen z.B. Li-Ca-Seifenfette bei geringeren Rohstoffkosten eine bessere Wasserbeständigkeit (als Li-Seifenfette) und einen höheren Tropfpunkt (als 25 Abbildung 14: Anteil unterschiedlicher Fettgruppen in der Anwendung nach [51] Einfache Seifenfette Lithium-Seifenfette 24 Ca-Seifenfette) auf. Erläuternd dazu Bild 15. Abbildung 15: Schmelztemperaturen von Schmierfetten als Funktion des Mischungsverhältnisses nach [35] Komplexseifenfette Lithiumkomplexseifenfette Gerade in jüngster Zeit haben die Lithiumkomplexseifenfette außerordentlich an Bedeutung gewonnen und werden in besonderem Maße in der Wälzlagerschmierung eingesetzt .Werden bei der Herstellung synthetische Esteröle und entsprechende Additive verwendet, können Lithiumkomplexseifen auch als Mehrbereichsfette eingesetzt werden. Calciumkomplexseifenfette Diese, als erste Komplexseifen-Fette eingeführten Schmierfette, weisen einen hohen Tropfpunkt von über 250 0 C auf. Ihre gute Scherstabilität und Wasserbeständigkeit weisen sie auch als Wälzlagerfette aus. Natriumkomplexseifenfette Auch bei den Natriumkomplexfetten besteht (wie bei den einfachen Natriumfetten) der Nachteil der geringen Wasserbeständigkeit. Sie besitzen häufig einen hohen Seifengehalt und sind durch einen hohen Tropfpunkt gekennzeichnet. Ihr Einsatz erfolgt auch 26 als Radlagerfette. Aluminiumkomplexseifenfette Gegenüber den hohen Produktionskosten stehen ein hoher Tropfpunkt (z.T. über 230 0 C) und eine gute Wasserbeständigkeit. Bariumkomplexseifenfette Die heute nur noch wenig verbreiteten Bariumkomplexseifen-Schmierfette besitzen gute Eigenschaften bei hoher mechanischer Beanspruchung, gute Wasserbeständigkeit und einen hohen Tropfpunkt. Ihre Herstellung ist sehr aufwendig. (Die Beschreibung der Fettarten erfolgte überwiegend nach [35].) Eine Übersicht zeigt Bild 16. Abbildung 16: Vergleich der Schmierfettarten Auszug nach [53] 3.5 Prüfmethoden In diesem Abschnitt sollen einige ausgewählte Versuchseinrichtungen zur Untersuchung des Schmierfettverhaltens aufgeführt werden. Dabei werden zunächst Prüfstände betrachtet, deren Ergebnisse Eingang in eine Norm gefunden haben. Danach sollen einige interessante Prüfstandsentwicklungen unterschiedlicher Institute vorgestellt werden. 3.5.1 Genormte Versuchseinrichtungen Versuchseinrichtungen, die in eine Norm aufgenommen wurden, dienen in der Regel zur Ermittlung von Schmierfett-Kenndaten oder ganz allgemein zur Beurteilung des Verhaltens bei definierten Bedingungen. Meist erfolgt die Untersuchung aus Sicht der praktischen Anwendung. Solche Schmierfett-Kenndaten bzw. Testverfahren können z.B. sein ([31]): • Tropfpunkt nach DIN ISO 2176 27 • Konuspenetration nach DIN 150 2137 • Penetration-Walkstabilität nach DIN ISO 2137 • Schmierfettgebrauchsdauer FAG FE9 nach DIN 51821 • Fließdruck nach DIN 51805 • Korrosionsschutzeigenschaften Emcor Test nach DIN 51802 • TIMKEN-Test nach ASTM-D 2509 • Shell-Vierkugel-Apparat nach DIN 51350 1-5; ASTM-D 2266 • Wasserauswaschtest nach DIN 51807; ASTM-D 1264 • Schwing-Reibverschleiß Gerät nach DIN E 51834 • FZG-Verspannungsprüfstand nach DIN 51354 1/ 2 • Rollstabilitätstester nach ASTM-D 1831 Es werden nun einige ausgewählte Versuchseinrichtungen beispielhaft charakterisiert und beschrieben. Eine ausführlichere Darstellung ist bei [54] zu finden. Konuspenetration (DIN 150 2137) Der Penetrationsversuch dient der Bestimmung der Konsistenz eines Schmierfettes. Gemessen wird die nach 5 s sich einstellende Eindingtiefe eines standardisierten Kegels (Belastung durch die Gewichtskraft der Masse des Kegels) in eine vorbereitete Fettprobe (siehe Bild 17). Eine hohe Eindingtiefe (in 1 / 10 mm) beschreibt ein weiches Fett und umgekehrt. Um die Konsistenz beanspruchter Schmierfette zu beschreiben, wird die sogenannte Walkpenetration gemessen. Dazu wird die Fettprobe in einen Fettkneter gefüllt und mit einer vorgegebenen Anzahl von Doppelhüben ( 60 , 5000 , 60000 , 100000 ) beansprucht. Anschließend wird dann der Penetrationsabfall gemessen. Eine weiterführende Anwendung der Messdaten (im Vergleich zur ausschließlichen Konsistenzbeurteilung) ist in Arbeiten wie [55], [56], [57] und [58]zu finden. Einen Einfluss auf die Penetrationsuntersuchungen haben auch die Dichte und der Luftgehalt der zu beobachtenden Proben [59]. Schmierfettgebrauchsdauer: FAG FE9 (DIN 51821) Eine sehr praxisnahe Untersuchung des Schmierfetteinflusses auf den Betrieb einer Wälzlagerung stellt der FAG FE9 Test dar (Bild 18). Im Prüflauf werden 5 handelsübliche Schrägkugellager mit dem zu untersuchenden Schmierfett gefüllt und mit einer axialen Kraft F A von 1500 N belastet (Umdrehungszahl n = 6000 min − 1 ). Bei definierter Versuchstemperatur (ϑ max = 200 ◦ C) schalten die einzelnen Lager beim Versagen der Schmierung ab. Mit den ermittelten Zeiten t 1 ...t 5 und dem Weibull-Diagramm wird die mittlere Lebensdauer F 50 angegeben. 28 Abbildung 17: Penetrometer nach ISO 2137 (hier Mikropenetrometer) Shell-Vierkugel-Apparat (DIN 51350) Mit dieser Versuchseinrichtung sollen Reibungs- und Verschleißverhalten von Schmierstoffen beurteilt werden. Eine fest eingespannte Kugel gleitet rotierend auf drei im Schmierstoffruhenden Kugeln. Dabei ist die Belastung variierbar (Hebelsystem - Massestücke), die Drehzahl beträgt nach DIN n = 1450 min − 1 oder ist ebenfalls variierbar. Ursprünglich wird der Versuch bis zum Verschweißen der vier Kugeln gefahren. Die Belastung, bei der die Adhäsion auftrat, ist dann ein Versuchsergebnis. Sie wird als Schweißkraft bezeichnet. Bei diesem Testverfahren taucht ebenfalls der Begriff Gutkraft auf. Er bezeichnet die gemessene Gewichtskraft vor dem Verschweißen der Kugeln (siehe Bild 19). Eine zweite Messmöglichkeit besteht in dem Ausmessen der Verschleißkalotte und der Beurteilung des Verschleißverhaltens. Es gibt eine Vielzahl von modifizierten Vierkugel-Apparaten, mit denen in der Regel das Reibungsverhalten weit vor dem Auftreten des Verschweißens gemessen wird. Korrosionsschutzeigenschaften (DIN 51802) Die korrosionsverhindernden Eigenschaften von Schmierfetten sind wichtig und werden in diesem Praxistest untersucht. Prüfkörper sind Pendelkugellager, die unter Zugabe von Wasser mit dem zu untersuchenden Schmierfett befüllt wurden. Der Emcor-Test ist ein zeitaufwendiges Prüfverfahren und besitzt eine Gesamtversuchszeit von 1 Woche. Bei einer Drehzahl von n = 80 min − 1 sind die Versuchsbedingungen: 8 h-Lauf, 16 h-Stillstand usw. wobei die letzte Ruhephase 108 h beträgt. Ausgewertet werden die Laufbahnen der Außenringe und mit Referenzflächen verglichen. Den beobachteten Flächen werden dann Korrosionsgrade zugeordnet. 29 Abbildung 18: Wälzlagerfett-Prüfeinrichtung-FE9 [60] Abbildung 19: Schematische Darstellung des VKA Timken- Prüfeinrichtung Der zu prüfende Schmierstoffwird in einem Reibungssystem untersucht, das aus einem quaderförmigen Prüfblock, über den die Prüfkräfte eingeleitet werden und einem rotierenden Prüfring besteht (Abbildung 21). Dabei wird die Prüfkraft stufenweise geändert. Im Ergebnis erfolgt die Bestimmung einer Gutlast und einer Fresslast. Der Verschleiß wird durch Einzel-Wägung der beiden Prüfkörper ermittelt. Die Prüfzeit pro Kraftstufe beträgt 10 Minuten. 3.5.2 Andere Versuchseinrichtungen Unter diesem Gliederungspunkt werden ausgewählte Tribometer dargestellt, die für die Schmierfettuntersuchung interessant sind, deren Prüfläufe aber keiner Norm unterliegen. Allerdings wird einschränkend nur auf praxisnahe (oder aus der Praxis entwickelte) Prüfstände Bezug genommen. Eine Darstellung der Modellprüfstände zur experimentellen Aufklärung unterschiedlichster Phänomene wird unter dem Gliederungspunkt Tribologisches Verhalten vorgenommen. 30 Abbildung 20: Emcor Prüfanordnung [61] Abbildung 21: Timken Prüfanordnung [61] Axiallager-Oszillationstest (Fafnir) Vermessen werden zwei Axialrillenkugellager, die unter einer Prüflast von F N = 4000 N oszillierend bewegt werden. Nach dem Versuch wird eine Wägung der Lagerringe durchgeführt. (Darstellung im Bild 22) KSM-Kugelfischer-Spengler-Maschine Zwei Kegelrollenlager werden axial belastet und bei definierter Temperatur wird das Reibmoment gemessen. Dabei ist der Antriebsmotor pendelnd gelagert und die Belastung wird über ein Hebelsystem aufgebracht. Im Bild 23 bedeuten c 2 die Temperaturmessung, d die Temperierung, a das Prüflager, p die Pendelmasse, e der Motor und k die Belastung. SKF-ROF-Prüfeinrichtung Für die Ermittlung der Lebensdauer und der oberen Gebrauchtemperatur bei Wälzlagern, wird die Prüfeinrichtung im Bild 24 eingesetzt. Prüfkörper sind ausgewählte Rillenkugellager, die mit Axiallast und Radiallast bei festgelegter Drehzahl beaufschlagt werden. Die Temperierung kann von Raumtemperatur bis 31 Abbildung 22: Wälzlager-Oszillationstest [62] Abbildung 23: Prüfeinrichtung nach Spengler [19],[54] 180 o C betragen. Im Ergebnis erhält man die bekannten F 10 und F 50 -Werte aus dem Weibull-Diagramm. 3.6 Allgemeines tribologisches Verhalten der Schmierfette 3.6.1 Allgemeines Dieser Abschnitt des allgemeinen tribologischen Verhaltens von Schmierfetten untersucht zwei Betrachtungsebenen : • die Auswirkung des Fettverhaltens auf ein übergeordnetes tribologisches System (RK1; RK2; RK3) • das Reibungsverhalten des Schmierfettes und das darin kausalierte Verschleißverhalten (später als rheologischer Verschleiß gekennzeichnet) Die Auswahl dieser Betrachtungsgegenstände führt (zwangsläufig) zur Darstellung vorwiegend experimenteller Arbeiten. Vorangestellt wird eine Beschreibung unterschiedli- 32 Abbildung 24: SKF-ROF-Prüfeinrichtung [60] cher Versuchseinrichtungen, die in der Regel aus der Bearbeitung von Forschungsvorhaben entwickelt wurden und einen eher speziellen Charakter besitzen. Die Betrachtung des Schmierstoffes Schmierfett in realen Bauteilen und Baugruppen und dessen Auswirkung auf deren Funktion und Lebensdauer ist u.a. in Arbeiten von Kühl [63], [64], [65]; Karbacher [62], [66], [67], [68] aber auch in [69], [70], [71] zu finden. 3.6.2 Tribometrie zur Untersuchung von Schmierfetten Ausgewählt sind Tribometer, die zur Untersuchung fettgeschmierter Paarungen eingesetzt werden und konkreten Forschungsvorhaben zuzuordnen sind. Abbildung 25: Kugel-Scheibe Tribometer zur Untersuchung fettgeschmierter Gleitpaarungen (HAW - Hamburg) 33 Kugel-Scheibe Tribometer der HAW Hamburg Zur Untersuchung des Reibungs- und Verschleißverhaltens fettgeschmierter St-St- Reibpaarungen wurde im Labor für Maschinenelemenete und Tribologie (MuT) ein Gleitreibungstribometer entwickelt (Abbildung 25). Die zu realisierende Versuchsbedingungen sind: • Gleitgeschwindigkeit v Gleit = 0 ... 0 , 2 ms − 1 • Flächenpressung p a = 0 , 85 GP a... 1 , 6 GP a • Oberprobe: Wälzlagerkugel • Unterprobe: Scheibe - St (es können aber auch andere Werkstoffe verwendet werden) • Umgebungstemperatur Gemessen werden: • Reibungskraft F R des (in der Regel sich ausprägenden) Mischreibungszustandes • die entstehende Verschleißspur in den Festkörperoberflächen wird anschließend vermessen Fadenreiß-Prüfstand der Universität Luleå Die Untersuchung der Fadenbildung beim Abheben einer Keramikkugel von einer fettgeschmierten Platte führte zur Entwicklung einer Versuchseinrichtung (Bild26)[72]. Neben der Messung der aufgebrachten Kraft und Geschwindigkeit, bietet die Beobachtung des Separierungsvorganges mit einer Videokamera die Möglichkeit die Geometrie des Faden zu beschreiben. Weiter Versuchsparameter sind • Separationsgeschwindigkeit v = 0 , 05 − 0 , 12 ms − 1 • Versuchstemperatur ϑ = 20 0 C − 60 0 C Kugel-Stoß-Prüfeinrichtung der Universität Luleå Das Nicht-Newtonsche Verhalten von Schmierstoffen führte zu gezielten experimentellen und theoretischen Untersuchungen zu dessen Einfluss auf die entstehende Reibung in einem hochbelasteten Kontakt. Bei sehr hochbelasteten Kontakten erreichen Schmierstoffe ein festkörperähnliches Verhalten, was sich direkt auf den Scherprozess auswirkt. In diesem Stadium erreichen Schmierstoffe eine Grenzschubspannung (limiting shear stress τ L ), die u.a. experimentell nachgewiesen wird durch Arbeiten an einem Kugel- Stoß-Tribometer [73],[74],[75]. Den prinzipiellen Aufbau zeigt Bild 27. 34 Abbildung 26: Funktionsprinzip des Prüfstandes [72] Filmdicken-Prüfeinrichtung des Imperial College London Die wissenschaftlich tradierte und sehr erfolgreiche Untersuchung des EHD-Kontaktes basiert auch auf einer ausgezeichneten experimentellen Möglichkeit Filmdickenmessungen durchzuführen. Neben den bildverarbeitenden Methoden [76] hat sich in besonderer Weise das Arbeiten mit einem Spektrometer [77],[78],[79] entwickelt. Dabei läuft eine Kugel gegen eine beschichtete Glasplatte. Variierbar sind die Belastung, die Geschwindigkeit, die Temperatur und der Schmierstoff, wobei eine Vollschmierung und eine Mangelschmierung simuliert werden kann. Neuere Entwicklungen lassen ebenfalls eine Reibungsmessung zu. Den schematischen Aufbau lässt Bild 28 erkennen. Spindellagerprüfstand des IMKT der Universität Hannover Zur Untersuchung des Schmierfetteinflusses auf schnellaufende Wälzlager wurde am IMKT der Universität Hannover ein Spindellagerprüfstand entwickelt [80],[33],[81]. Folgende Betriebs- und Messparameter werden realisiert: • Drehzahl n = 0 ... 24000 min − 1 • Drehzahlkennwert im Dauerversuch bis n N enn · d m = 1 , 3 · 10 6 min − 1 · mm • axiale einstellbare Lagerbelastung der eingesetzten Prüflager Gemessen werden • das Reibmoment (über die pendelnde Lagerung des Prüfspindelgehäuses) • die Drehzahl • die Lagertemperatur an den Außenringen 35 Abbildung 27: Aufbau des Prüfstandes zur Untersuchung der Grenzschubspannung [74] • die Betriebszeit • die Lagergesamtkapazität (zur Abschätzung der Schmierfilmdicke) Im Bild 29 ist der Prüfstand erläuternd dargestellt. Gelenklagerprüfstand des IMK der Universität Magdeburg Für langsame oszillierende Bewegungen ist der im Bild 30 dargestellte Gelenklagerprüfstand (auch für fettgeschmierte Reibpaarungen) entwickelt worden [82],[83],[84] An diesem Prüfstand werden • die Reibungskraft • die Temperatur am Außenradius des Gelenkradiusses • der Weg, die Zeit, der Winkel • der Verschleiß (induktiv) • die Schallemission gemessen. Pendeltribometer der HAW Hamburg Zur Untersuchung der Energieaufwendung beim Trennen eines gebildeten Schmierfettfadens (Kohäsionsverhalten) wird ein Pendeltribometer eingesetzt. Dabei wird optisch die Amplitude der Pendelbewegung einer durch einen elastischen Stoß ausgelenkten Stahlkugel (Seilaufhängung, siehe Abbildung 31) gemessen. Anschließend wird zwischen die letzten beiden Kugeln eine definierte Fettmenge aufgebracht und der Versuch wiederholt. Die Energieaufwendung zum Trennen des bei der Auslenkung entstehenden Fettfadens, verursacht eine geringere Amplitude. 36 Abbildung 28: Kugel-Glasscheibe Prüfstand für Filmdickenuntersuchungen [77] Tribomodul am Rheometer Die Entwicklung einer Tribozelle um mit dem Rheometer Gleitreibung messen zu können, wurde vor Jahren im MuT der HAW Hamburg vorangetrieben. In der Zwischenzeit gibt es von Rheometerherstellern einen Zusatzmodul (sogenannter 3-Punkt-Kontakt) mit den sehr sensibel auch fettgeschmierte Gleitreibung gemessen werden kann. Adhäsionsun d Kohäsionsverhalten von Schmierfetten Eine interessante experimentelle Untersuchung zum Adhäsions- und Kohäsionsverhalten von Schmierfetten präsentieren [85]. Sie benutzen eine Versuchseinrichtung entsprechend Abb.(33) Die Vorgehensweise bei diesen experimentellen Arbeiten, erläutert Abb.(34). 3.6.3 Strukturuntersuchungen In einer Reihe von Arbeiten zur Untersuchung des tribologischen Schmierfettverhaltens wird auf die Struktur des Fettes eingegangen. Dabei wird der Begriff Struktur unterschiedlich gebraucht. In diesem Abschnitt soll in erster Linie Bezug auf Arbeiten genommen werden, die das durch die Seife gebildete Netzwerk einbeziehen. D.h., damit wird einer immer wiederkehrenden Ansicht widersprochen, nach der die Schmierung mittels Fett lediglich auf das Grundöl zurückzuführen ist [87], [88]. Dies ist aus Sicht der eigenen durchgeführten Untersuchungen kritisch zu hinterfragen. In einer Arbeit über die zukünftige Anwendung der Schmierfette [26] schreibt Dresel : dieses Bild (Fett dient lediglich als Ölreservoir) ist noch immer ebenso anschaulich wie falsch. Bereits 1968 zeigt [90] bei der Untersuchung der Wälzlagerschmierung die aktive Rolle der Seife. In [91] beschreibt Cann sehr widersprüchlich die eigentliche Rolle des Fettes als Ölreservoir, kommt aber bei ihren experimentellen Untersuchungen zu dem 37 Abbildung 29: Spindellagerprüfstand des IMKT [81] Ergebnis, dass auch die Seife den EHD-Spalt passiert. Bringen wir den Begriff Fettstruktur mit solchen Parametern wie der Anordnung, der Fasergeometrie oder der Ausbildung eines Netzwerkes zusammen, so können mikroskopische Aufnahmen die Unterschiedlichkeit einzelner Seifenstrukturen sehr anschaulich dokumentieren (siehe Bild 35). In der Regel spielt die Schmierfettstruktur (im oben erwähnten Zusammenhang) bei recherchierten Untersuchungen eine Rolle, wenn das zeitabhängige Verhalten des Schmierstoffes zum Betrachtungsgegenstand gemacht wird. Czarny geht bei seinen Strukturuntersuchungen [25] sehr ausführlich auf die Zeitabhängigkeit ein und bringt dieses Phänomen mit dem thixotropen Verhalten in Zusammenhang. Dabei zitiert er die in [92] vermuteten Mechanismen zur Positionierung des Öles mit: • durch intermolekulares Anziehen zwischen der Seife und den polaren Komponenten des Öls • durch Kapillareffekt • durch „mechanisches Festhalten“ Unter Hinweis auf [93] finden wir bei Mang und Dresel [94] ebenfalls die Beschreibung dieser Mechanismen zur Lokalisierung des Öles. Eine sehr bekannte Darstellung der Seifenfasergeometrie ist im Bild (36) gezeigt und geht auf [89] zurück. Beispiele für die unterschiedliche Struktur ausgewählter Verdicker (Feststoffe) In diesem Abschnitt sollen einige Beispiele der Schmierfettstruktur aus ganz unterschiedlichen Schmierfettproben gezeigt werden (AFM und REM-Untersuchungen). Bild 37 zeigt die Struktur eines Li-Modellfettes. Gut erkennbar ist die vergleichsweise langfaserige Struktur der Metallseife. Häufig ist auch die Verdrillung der Seifenfasern zu 38 Abbildung 30: Aufbau des Gelenklagerprüfstandes [82] Abbildung 31: Darstellung des an der HAW Hamburg befindlichen Pendeltribometers erkennen wie in Bild 38. Die Struktur eines LiCa -Fettes ist gekennzeichnet durch die auffälligen, fast spherischen Ca-Partikel. Komplett biogene Modellfette wurden in besonderer Weise von der Universität Huelva erforscht. Das Bild 40 zeigt das Ergebnis einer AFM-Untersuchung an biogenen Modellfetten. AFM-Untersuchungen eines Bentonit- und Gelfettes aus [95] sind in Bild 41 dargestellt. Li-Seife als Feststoffbei unterschiedlichen biogenen Grundölen zeigt die sich ausgebildete Struktur im Bild 42 Schmierfett-Topographie Eine andere Herangehensweise an Strukturuntersuchungen bei Schmierfetten liefert Holweger . Er bedient sich bei seinen Untersuchungen u.a. der IR-Spektroskopie in Verbindung mit der Mikroskopie. In einer sehr interessanten Arbeit [99] stellt er sogenannte Schmierfett-Topogramme vor, die letztendlich Informationen über die Verteilung der Verdickerformationen in einem Fettfilm geben. Dies bedeutet, dass der Strukturbegriffsich hier aus der Anordnung bzw. der durch die tribologische Beanspruchung hervorgerufenen Veränderung der Anordnung der Verdickerformationen herleitet. 39 Abbildung 32: Tribozelle (Anton Paar) hier zur Untersuchung fettgeschmierter Gleitreibung an der HAW Hamburg SCHMIERFETTPROBE SPIEGEL OPTISCHER SENSOR OSZILLATION Abbildung 33: Versuchseinrichtung [85] u.a. zur Untersuchung des Adhäsionsverhaltens vom Schmierfetten Mit Hilfe der IR-Spektroskopie können komplexe Vielteilchensysteme komponentenspezifisch erfasst und identifiziert werden [100]. Der Einsatz der IR-Mikroskopie bietet die Möglichkeit, Schmierstoffe ortsaufgelöst mit Hilfe der IR-Spektroskopie topographisch zu beschreiben [29]. Dabei wird eine kleine Probe des Fettes unter dem Lichtmikroskop fokussiert und im IR-Betrieb abgerastert. Damit erhält man für jeden Ortspunkt ein IR- Spektrum. Die Selektion einer funktionsgebenden Gruppe des Schmierfettes (Verdicker) führt zu einer Karte, einem Topogramm der momentanen Lage des Verdickers. Nach dieser Vorgehensweise sind Topogramme Darstellungen von Dichtefeldern im Schmierfett 40 0 ANNÄHERUNG DER PROBE AN DEN PROBENHALTER (KUGEL) STAUCHUNG DER FETT- PROBE AUSLENKKRAFT AM PROBENHALTER F[mN] MAXIMUM DER ABREISSKRAFT DEHNUNG DER PROBE BEWEGUNGSSTRECKE DES VERSUCHSTISCHS [mm] Abbildung 34: Experimentelle Vorgehensweise in [85] Abbildung 35: Seifenstruktur eines Li- und eines Ca-Fettes (REM) [86] [101]. Das Topogramm eines untersuchten Fettes zeigt Bild 43 (unterschiedliche Graustufen repräsentieren letztendlich unterschiedliche Dichtebereiche). Wählt man eine andere Darstellung so erhält man eine sehr anschauliche Beschreibung der Dichteverteilung im untersuchten Flächenelement (Bild 44). Diese Vorgehensweise wird für ein unbeanspruchtes und ein beanspruchtes Schmierfett durchgeführt. Der Schmierstoffwird also vor und nach dem Durchlaufen des tribologischen Kontaktes untersucht. Holweger führt dann eine RGB-Analyse (Rot-Gelb-Blau) durch, um anschließend ein Differenzhistogramm (vor und nachher) zu produzieren. Eine Korrelation mit FE 8 Versuchsergebnissen zeigte, dass Schmierfette mit einem Differenzhistogramm, bei dem nur eine geringe Reaktion im R-Feld zu erkennen war, versagten. 41 Abbildung 36: Geometrie ausgewählter Seifenfasern [89] Aus der Sicht der in diesem Buch angestellten Untersuchungen zeigen sich folgende Ergebnisse nach Holweger . • eine Korrelation zwischen den Strukturuntersuchungen und Bauteiltests (FE 8) scheint möglich • in Bereiche höherer Dichte kann die in einen tribologischen Kontakt eingebrachte Energie dissipieren • diese Energie führt zur Änderung der Dichte in den Bereichen (R-Reaktion in der RGB- Analyse) • der Verschleiß findet dann im Schmierstoffstatt 3.6.4 Ausgewählte EHD-Untersuchungen Allgemeines zur Elastohydrodynamik (EHD) Die Reynolds´sche - Schmierungstheorie wurde vor über 100 Jahren (1884) erstmalig in London veröffentlicht. Vorausgegangen waren experimentelle Arbeiten von Tower (1883) zur Gleitlagerproblematik, denen damit auch eine theoretische Beschreibung zur Verfügung stand. Die Anwendung der hydrodynamischen Gleichungen auf Bedingungen wie sie bei Tower herrschten, führten zu einer Beziehung zwischen Druckverteilung 42 Abbildung 37: AFM-Messungen eines Li-Modellfettes mit polarem und unpolarem Grundöl [95] und Geschwindigkeit. Damit begründete Reynolds eine sich bis zum heutigen Zeitpunkt entwickelnde Arbeits- und Forschungsrichtung. Ausdrucksstarker Beleg für die Bedeutung dieser Untersuchungsproblematik ist die jährlich sehr große Anzahl von Publikationen und Dissertationen. Reynolds beschrieb mit seinen Gleichungen das Druckfeld p ( x, y, t ) zwischen starren Reibungsflächen, die sich in einem Abstand h ( x, y, t ) und mit den Geschwindigkeiten u 1 , u 2 in x-Richtung, bzw. ˙ h in z-Richtung bewegen [102]. Die nach ihm benannte Differentialgleichung lautet : ∂ ∂x ( h 3 12 η · ∂p ∂x − u 1 + u 1 2 · h ) + ∂ ∂y ( h 3 12 η · ∂p ∂y − v 1 + v 2 2 · h ) = ∂h ∂t (1) Darin bedeuten : p ( x ) = Druck im Schmierfilm; x= Ordinate in Strömungsrichtung; η ( x ) = dynamische Viskosität; u= mittlere Gleitgeschwindigkeit; h ( x ) = Schmierfilmhöhe; und dann auch h m = Schmierfilmdicke im Druckmaximum Die Weiterentwicklung der Reynolds´schen -Differentialgleichung zur EHD, also zur elastohydrodynamischen Schmierungstheorie, erfolgte durch Ertl ( Pseudonym (nach [103]) für v. Mohrenstein ) [104]) . Grund war u.a. die nicht mit der Praxis übereinstimmenden Berechnungsergebnisse bei der Betrachtung isoviskoser hochbelasteter Kontakte. Für den Linienkontakt lieferten seine Überlegungen den Ansatz h 0 R = 1 , 95 ( h 0 · α · ¯ v 2 · R ) 8/ 11 · ( E · R F/ l ) 1/ 11 (2) 1966 veröffentlichten Dowson und Higginson den Ansatz h min R = 1 , 6 ( h 0 · α · ¯ v 2 · R ) 0,7 · ( R F/ l · α ) 0,13 · ( α · E ) − 0,03 (3) 43 Abbildung 38: REM-Aufnahme einer Li-Seifenstruktur [96] Für den Punktkontakt arbeiteten [105] mit dem Ertelschen Modell folgenden Vorschlag aus h 0 R = C · ( h 0 · α · ( u 1 + u 2 ) 2 · R ) A · ( E · R 2 3 · F ) B (4) Elastohydrodynamischer Kontakt bei Fettschmierung Allgemeines Für die Anwesenheit von Newtonschen (oder annähernd Newtonschen) Fluiden ist die Behandlung des EHD-Kontaktes theoretisch und experimentell sehr gut erforscht. Die Untersuchung des elastohydrodynamischen Verhaltens von Schmierfett bedarf hier noch der Lösung einer Vielzahl von Problemen, die in dem sehr komplexen (eben Nicht- Newtonschen) Fließverhalten begründet sind. Dieser Umstand ist wohl auch der Grund dafür, dass eine weitaus größere Anzahl der Arbeiten zur Fett-EHD-Problematik experimentellen Charakter tragen und damit diese Möglichkeit zur Beurteilung des fettgefüllten Tribokontaktes einer enormen Entwicklung in den letzten Jahren unterworfen war und ist. Bei den eher theoretischen Arbeiten liegt das Problem zunächst in der Wahl eines geeigneten (rheologischen) Modelles, das auch dem dynamischen Verhalten über der Spaltgeometrie (Ein- und Auslaßbereich) Rechnung trägt. Dabei muss die Fragestellung ob und welche Anteile des Schmierfettes für die im Spalt ablaufenden Prozesse relevant sind untersucht werden. Der Untersuchungsgegenstand kann damit das gesamte 44 Abbildung 39: AFM-Messungen eines LiCa-Modellfettes (Messungen der Uni Huelva, [97]) Abbildung 40: Biogene Modellfette. Links: Methylcellulose und rechts Lignocellulose als Feststoff [97] Fett oder nur das Grundöl oder nur die Seife, bzw. die Einflussnahme einzelner Parameter aufeinander sein. So findet man bei Kauzlarich und Greenwood [106] die Anwendung des Herschley-Bulkley-Modells bei Voraussetzung der Teilnahme des gesamten Fettes für die Ermittlung der Viskosität im Eingangsbereich des Kontaktes. Um einer bei steigendem Geschwindigkeitsgefälle zunehmenden Ungenauigkeit dieses Modelles zu begegnen, entwickelten Palacios und Palacios [107] eine Vorgehensweise unter Nutzung des vierparametrigen Bauer -Modells. Danach kann man davon ausgehen, dass eine relevante scheinbare Schmierfettviskosität für den EHD-Schmierfilmaufbau erreicht wird, wenn ein Geschwindigkeitgefälle von ˙ γ = 0 , 68 · u h 0 (5) vorliegt. Diese Fettviskosität dient dann als relevante Viskosität im Eingangsbereich des EHD-Kontaktes. In [108] entwickeln Dong und Qiang eine Beschreibung des fettgefüllten EHD-Linienkontaktes und schlagen als Ergebnis ihrer numerischen Ausarbeitung 45 Abbildung 41: AFM-Untersuchungen: links ein Bentonitfett mit biogenem Grundöl, rechts ein Gelfett mit biogenem Grundöl [95] Abbildung 42: Modellfettstruktur bei unterschiedlichen biogene Grundölen und eingesetzter Li-Seife [98] für das Verhältnis von mittlerer Filmdicke und der Filmdicke des Grundöles vor H g H oil = ( 1 + M 1,1 · H 1 − n oil ) 0,69 (6) Dabei ist M = k 1 k 2 · ( U 0 R ) n − 1 (7) wobei die Ölfilmdicke aus H oil = 3 , 06 · U 0,69 · G 0,56 · W − 0,1 (8) ermittelt wird. Es sind U = k 1 · U 0 e · R (9) 46 Abbildung 43: Topogramm eines Modellfettes nach [99] G = α · E (10) W = w E · R (11) und es bedeuten: H g = mittlerer Filmdicke des Fettes; H oil = Filmdicke für ein Grundöl; k 1 = rheologischer Parameter (a) der Bauer-Gleichung; k 2 rheologischer Parameter (b) der Bauer- Gleichung; n= rheologischer Parameter - Exponent der Bauer-Gleichung; U 0 Oberflächengeschwindigkeit; E= reduzierter E-Modul; α= Druckviskositätskoeffizient; R= reduzierter Radius; w= reale Belastung pro Längeneinheit Einen Vergleich der berechneten und experimentell ermittelten Filmdicken ist in Bild 45 zu sehen. Der fettgefüllte Spalt Den Bemühungen nach einer Beschreibung des Schmierfilmaufbaues entlang der Spaltkontur und damit der Abschätzung der Druckverteilung geht die Herausbildung einer 47 Abbildung 44: Räumliche Darstellung eines Schmierfett-Topogrammes nach [99] Darstellung über Mechanismen und Reaktionen im Schmierfettspalt voraus. Die entwickelten Modelle beziehen sich dabei auf den Kugel-Ebene Kontakt, vor dessen Hintergrund auch die überwiegende Anzahl der experimentellen Arbeiten (in der Literatur) durchgeführt wurden. Aufgrund der rheologischen Besonderheiten der Schmierfette wird sich der fettgefüllte Spalt grundlegend von der Ölschmierung unterscheiden. Somit tritt die Frage nach dem Grad der Beteiligung der Stoffparameter (Fetteigenschaften, Zusammensetzung ...) in den Blickpunkt. Im Bild 46, ist eine einfache Darstellung des fettgeschmierten Kugel-Ebene-Kontaktes zu erkennen. Es ist zu sehen, dass zwischen dem Fettvolumen, dem separierten Öl, einer Restschicht und freiem Öl unterschieden wird. Eine weitaus detailliertere Darstellung findet man in der Darstellung Bild 47. Dort wird neben den aktiven Anteilen auch deren Verhalten beschrieben. Danach bildet sich in der Kontaktzone eine glasartige Struktur des Schmierfettes heraus. Bei Wikström [73] sind diese Modelle zu der im Bild 48 dargestellten Form verändert. Hintergrund dieser Modellvorstellung sind die im Bild 53 gezeigten Rollspuren eines Kugel-Ebene- Kontaktes, der mit Fett geschmiert wurde . Schmierfilmdickenuntersuchung Allgemeines Die experimentelle Ermittlung von Filmdicken im geschmierten Kontakt ist seit vielen Jahren Gegenstand zahlreicher Untersuchungen. Dabei ist die angewandte Technik unterschiedlich, führt aber mehrheitlich zur Nutzung von Modellprüfständen mit den Kontaktverhältnissen • Kugel-Scheibe • Scheibe-Scheibe 48 Abbildung 45: Vergleich theoretischer und experimenteller Ergebnisse in [108] Abbildung 46: Modellvorstellung des fettgfüllten Spaltes nach [109] So untersuchte Poon [110] einen fettgeschmierten Linienkontakt mit einem Zweischeibenprüfstand und ermittelte über die Reluktanz eine Schmierfilmdicke. Eine elektrische Kapazitätsmessung benutzten Aihara und Dowson [111] ebenfalls an einem Zweischeibenprüfstand. Optische Interferometrie zur Schmierfilmuntersuchung verwendeten 1966 Cameron und Gohar [112] , ebenso Kageyama et.al [113]. Letztere Technik ist seit [112] ständig weiterentwickelt und verbessert worden, wenngleich das Prüfprinzip unverändert blieb. Großen Anteil an dieser Entwicklung und führend bei der Anwendung sind Cann z.B. [79] und Höglund z.B. [76]. Den typischen EHD-Kontakt als Interferenz-Bild aus diesen Untersuchungen zeigt Bild 49. Experimenteller Aufbau Der prinzipielle Aufbau der bei diesen Arbeiten verwendeten Prüfeinrichtung besteht aus einer beschichteten Glasplatte gegen deren Unterseite eine Stahlkugel läuft (siehe auch Bild 50). Sie wird mit einer Normalkraft belastet und 49 Abbildung 47: Modellvorstellung des fettgefüllten Spaltes nach [86] erzeugt in der Kontaktzone eine entsprechende Flächenpressung. Die Kugel sei reibungsfrei gelagert und besitzt einen separaten Antrieb. Um einen geschmierten Kontakt zu simulieren, wird zwischen Scheibe und Kugel ein Schmierstoff (Schmierfett) gebracht. Scheibe und Kugel besitzen keine Relativbewegung (reines Rollen) oder einen definierten Schlupf. Die Unterseite der Glasscheibe ist beschichtet und zum Teil lichtundurchlässig. Die von einer weißen Lichtquelle gesandten Strahlen werden zum einen Teil an der Schicht reflektiert und zum anderen Teil von der Kugeloberfläche zurückgeworfen. Unterschiedliche Weglängen führen zur Interferenz aus der letztlich auf die Filmdicke geschlossen werden kann. Eine zusätzliche Analyse mittels Spektrometer gibt Auskunft über exakte Wellenlängen. Dieser Aufbau ist in Variation bei unterschiedlichen Untersuchungszielen (Einfluss ausgewählter Parameter) zu finden. Ein möglicher Aufbau ist in Bild 51 zu sehen. Untersuchungsergebnisse Die experimentellen Arbeiten zur Untersuchung fettgeschmierter Kontakte z.B. [91],[115], [116], [117], [79], [87], führen zur Unterscheidung von vollgeschmierten und ausreichend geschmierten (starved lubrication) Kontakten. Es wurde klar, dass bei bestimmten relevanten Betriebsbedingungen eine ausreichende Schmierung vorliegt und diese Besonderheit untersucht werden muss. 50 Abbildung 48: Modellvorstellung des fettgefüllten Spaltes nach [73] Abbildung 49: Interferenzbild eines öl- und fettgeschmierten Kontaktes [114] Seit Beginn der Arbeiten mit dieser Prüfeinrichtung hat man die sich bildende typische Hufeisenform der Schmierstoffverteilung über der Kontaktzone beobachten können (Bild 52 und Bild 49). Diese Schmierstoffanordnung gilt zunächst für die Öl- und Fettschmierung. Die Untersuchung der Rollspur (Bild 53) zeigt deutlich, dass die Beobachtung der ausreichenden Schmierung von Bedeutung ist. D.h. bei gestörter Zufuhr des Schmierstoffes in die Kontaktzone verändern sich die Schmierungsverhältnisse und es bildet sich ein Bereich der unzureichenden Schmierstoffversorgung heraus, (bei P.Cann ) als meniscus bezeichnet. Für einen Ölkontakt ist der Bereich unzureichender Schmierung im Bild 55 gezeigt. Ein Übergehen des meniscus in die Belastungszone führt zu einer drastischen Verringerung der Filmdicke. Erschwerend bei der experimentellen Untersuchung der Fett-EHD-Schmierung kommt deren Zeitabhängigkeit hinzu. Cann beschreibt gegenüber dem ölgeschmierten Kontakt drei typische Phasen der Filmbildung: • eine annähernd konstante Schmierfilmdicke (zu Beginn) • ein starker Filmdickenabbau 51 Abbildung 50: EHD-Prüfstand des Labores MuT • eine Stabilisierung der Filmdicke Diese beschriebenen Phasen der Filmbildung sind im Bild 56 erkennbar. Dort wurden neben einem Grundöl zwei Fette mit unterschiedlichem Seifengehalt untersucht. Letztendlich stabilisiert sich das Schmierfett mit geringerem Verdickergehalt auf einem höhren Filmdickenniveau (20-30nm), was [87] vermuten lässt, dass der Schmierstoffversorgungsprozess mit niedrigviskosem Material dort besser abläuft. Für den Zustand starved lubrication gibt Cann [118] folgende prinzipielle Hinweise: • Faktoren, die den Filmaufbau des vollgeschmierten Kontaktes beeinflussen (Verdickeranteil, Grundölviskosität) haben beim Zustand der ausreichenden Schmierung eine gegenteilige Wirkung : h c ∼ ( U · η e ) n bei [119] und h c ∼ V / U · η 0 bei [120] (erwähnt in [116]) • der Grad des Wechsels von Vollzu ausreichender Schmierung steigt mit einer zunehmenden Grundölviskosität, mit steigender Seifenkonzentration und Rollgeschwindigkeit • bei steigender Temperatur bewegen sich die Bedingungen im System zur Vollschmierung • die Filmdicke fällt auf einen Bruchteil der Schmierfilmstärke bei Vollschmierung, insbesondere bei Annäherung an reale Wälzlager-Rollgeschwindigkeiten Für die ausreichende Schmierung ist die sich einstellende Filmdicke das Resultat von Schmierfettmangel und Fettrückfluss in die Kontaktzone. Dies bedeutet, dass der Filmaufbau außerordentlich vom Schmierstofftransport (von den Seitenrändern) in die beanspruchte Zone beeinflusst wird [116]. Cann bestätigt die in der Literatur beschriebenen Modelle einer hochviskosen Schicht in der Belastungszone [121] und des Ölrückflusses 52 Abbildung 51: Aufbau des EHD-Prüfstandes nach [86] [122] und bewertet sie je nach Versuchsbedingungen. Die von Cann u.a. angestellten Untersuchungen zeigen, dass im hochbelasteten Kontakt nicht mit den Bedingungen der Vollschmierung gerechnet werden darf und eine Vielzahl von Einflussgrößen die Beurteilung des Schmierfilmaufbaues bei ausreichender Fettschmierung äußerst schwierig macht. Es erscheint notwendig, Parameter wie [116] • Eigenschaften des ausreichenden Schmierfilms • chemische Zusammensetzung • im Kontakt sich einstellende rheologische Eigenschaften • Reibungsverhalten • adhäsives Verhalten • Rolle von Additiven • Rolle der Oberflächeneigenschaften (der festen Körper) zu untersuchen. Einfluss der Seife auf den Filmaufbau Die aus den Kugel-Glasscheibe Untersuchungen resultierenden Interferenzbilder zeigen für den ölgeschmierten Kontakt die typische Hufeisenform. Bei der Verwendung von Schmierfett bildet sich dieser Filmaufbau nur bedingt aus. Gründe liegen unter anderem in den in den vorhergehenden Abschnitten beschriebenen Einflüssen und besonderen Verhaltensweisen eines strukturviskosen Schmierstoffes. Gelangen Verdickerformationen in den Kontakt, führt dies zu Störungen und Veränderungen im gewohnten Schmierfilmaufbau. 53 Abbildung 52: Typisches Schmierfilmdickenprofil des geschmierten EHD-Kontaktes [114] Åström untersucht bei 8 (6 davon waren Li-Fette, 2 waren sogenannte geräuscharme Schmierfette) Testfetten auf dem Kugel-Glasscheibe Versuchsstand den Einfluss unterschiedlicher Seifen und Seifenkonzentrationen auf den Filmaufbau [123]. Bei allen Versuchsfetten wurden Störungen des Schmierfilmaufbaues beobachtet (Bild57). Gemessen wurde bei den Untersuchungen die mittlere Filmdicke, die Höhe der Störung (d.h. die Höhe über der mittleren Schmierfilmdicke), die Frequenz (dies bedeutet hier die Anzahl der Einzelstörungen in einem Bild) und der Durchmesser. Åström stellt fest, dass auch bei einer maximalen Flächenpressung von p = 1 , 2 GPa Seifenformationen den Kontakt passieren und den Filmaufbau beeinflussen. Bei der Beurteilung des Verdickereinflusses kommt er zu folgenden Ergebnissen: • Verdickeranhäufungen mit über 20 μm Durchmesser gelangen in die Kontaktzone und verursachen Störzonen mit einem Durchmesser von 100 bis 200 μm und einer Höhe von 0 , 1 μm über der mittleren Filmdicke • die im Kontakt befindliche Seifenstruktur erfährt eine Zerstörung und bildet eine Schicht an der Reibkörperoberfläche. • die Anzahl der Störungen hängt von der Seifenkonzentration und dem Herstellungsprozess ab. Stark homogenisierte Fette bilden weniger Filmstörungen. Verbunden mit diesen regellosen Störbereichen im Schmierfilm ist eine Verteilung der auftretenden Flächenpressung in der Kontaktzone. Bei den Untersuchungen von Åström zeigten sich lokale Druckerhöhungen um bis zu 35 % aufgrund von Schmierfilmstörungen durch Verdickerformationen (Bild 58). Bei [114] ist eine sehr anschauliche Darstellung der Wirkungen von Verdickerstrukturen, die den hochbeanspruchten Punktkontakt passieren. Auch dort zeigt sich eine 54 Abbildung 53: Spur der rollenden Kugel im Fettfilm [87] Abbildung 54: Optische Untersuchung des Schmierfettkontaktes nach [87] Druckspitze beim Durchqueren von Verdickerstruktur durch den elastohydrodynamischen Kontakt. Schmierfettfadenbildung Vor dem Hintergrund der Wälzlagerschmierung und einer Energiebilanzierung ablaufender Mechanismen wurde von Larsson [72] auch der Prozess des Fettaustrittes aus dem EHD-Kontakt untersucht. Für die Gewinnung experimenteller Daten wurde ein interessanter Versuchsstand entwickelt [126] ( siehe Bild 61), bei dem eine Keramikkugel, die sich in einem fettgeschmierten Kontakt mit einem Metallstreifen befindet, von diesem weggezogen wird. Der sich zeitweilig bildende Fettfaden wird mit einer Videokamera beobachtet und die aufgewandten Kräfte über Dehnmessstreifen gemessen. Im Ergebnis erhält man Informationen über den Kraft-Weg-Verlauf. Durch die Beobachtung der 55 Abbildung 55: Ausreichende Schmierung und Filmdicke [87] Abbildung 56: Filmdicke über der Zeit [87] Fadengeometrie kann das beanspruchte Volumen abgeschätzt werden und eine Angabe der separation energy in [ mJ/ mm 3 ] wird möglich. Aus der Sicht der eigenen Untersuchungen stellt diese separation energy eine Trennenergiedichte da. Im Ergebnis zeigt sich hier, dass naphtenische Grundöle eine höhere Separationsenergiedichte aufweisen als die Fette mit Polyalpha-Olefinen. Schmierstoffrückfluss im EHD-Kontakt Ebenfalls vor dem Hintergrund der Wälzlagerschmierung erfolgten eine Vielzahl von Arbeiten zum Schmierungsmechanismus in EHD-Kontakten (z.B. [113], [127], [128]). Zunächst waren diese Forschungsarbeiten auf die Ölschmierung begrenzt. Es war klar, dass nach dem Durchlaufen der Kontaktzone der Schmierstofferneut in den Kontaktbereich gelangt und so eine Trennung der Reibkörper über der Beanspruchungszeit erreicht wer- 56 Abbildung 57: Filmdicke im Punktkontakt bei zwei Fetten [124] Abbildung 58: Filmdickenstörung (links mit A und B als Gebiete der Filmdickenerhöhung infolge Verdickerstruktur) und Druckverteilung (rechts) [123],[125] den kann. Diese Untersuchungen lieferten Vorstellungen über die Fließverhältnisse in der Umgebung der eigentlichen Kontaktzone. Schmierfette mit ihrer Fließgrenze und höheren Viskosität sind nicht ohne weiteres in der Lage den Kontakt nach dem Passieren wiederum zu versorgen. Allerdings kann die von Cann beschriebene Schicht aus Verdickerteilchen nicht ausreichend für einen funktionierenden Schmierungsprozess sein. Ein Schmierstoffrückfluss muss auch bei der Fettschmierung stattfinden. Die Verhältnisse in der Kontaktpunktumgebung zeigen Arbeiten von Åström et al. [129] (Bild 62). Von dieser Vorstellung leiten sie folgende Hinweise ab: • ähnlich wie beim Schmieröl findet ein Rückfluss des fettgefüllten Kontaktes im Eingangsbereich der Belastungszone statt (bei rollender Kugel) • bei geringem Geschwindigkeitsgefälle und geinger Rollgeschwindigkeit verursachen die vorhandene Fließgrenze und die höhere Viskosität einen sehr langsamen Rückfluss in die Eingangszone 57 Abbildung 59: Filmdickenstörung - Interferenzmessung [114] Abbildung 60: Filmdicke und Druckverteilung entsprechend Bild 59 [114] • daraus resultiert der Zustand der ausreichenden Schmierung • Anlass für die Annahme eines auch bei Fettschmierung stattfindenden Rückflusses war die Tatsache, dass die berechnete Schmierfilmdicke (ohne Rückfluss) kleiner war als die experimentell gemessene • bei ausreichenden Schmierverhältnissen im Fettkontakt bildet sich ein primäres Reservoir an den Kontaktseiten • dieses Reservoir ist verantwortlich für den Schmierstoffrückfluss • Oberflächenspannungen in Kontaktnähe bewirken eine Ölseparierung bzw. ein Herauslösen von Fett mit geringerem Seifengehalt Filmdicke bei Schmierfettalterung 58 Abbildung 61: Separationskraft über gezogenem Weg [126] Abbildung 62: Fließverhältnisse in Kontaktnähe [129] In einer sehr interessanten Untersuchung geben Gonçalves et al. [130] Informationen über das tribologische Verhalten thermisch gealterter Schmierfette in hochbelasteten konzentrierten Kontakten an. Sie zeigen die Besonderheiten des Schmierfilmaufbaus bei Variation der Geschwindigkeit in einem Kugel-Glasplatte Tribometer (Interferenzen). So zeigt sich z.B. das sich bei thermisch gealterten Li-Fetten bei kleinen Geschwindigkeiten ein konstantes Filmdickenplateau auf einem höheren Niveau einstellt als dies bei thermisch unbeanspruchten Proben der Fall ist (Abb.(63)). 3.7 Rheologisches Verhalten der Schmierfette Die Darstellung allgemeiner rheologischer Zusammenhänge, Beschreibung von Phänomenen und deren Charakterisierung, orientiert sich eng an dem Untersuchungsgegenstand dieses Buches. Die Beschreibung des tribologischen Verhaltens strukturviskoser Schmierstoffe und insbesondere der Schmierfette, schließt die Behandlung rheologischer Aspekte ein und versucht eine Involvierung gewonnener Erkenntnisse. In dieser Darstellung ist die sehr gute Ausarbeitung von Duncker [131] berücksichtigt. 59 • dieses Reservoir ist verantwortlich für den Schmierstoffrückfluss • Oberflächenspannungen in Kontaktnähe bewirken eine Ölseparierung bzw. ein Herauslösen von Fett mit geringerem Seifengehalt Filmdicke bei Schmierfettalterung 58 film thickness relative velocity fresh sample thermally aged sample Abbildung 63: Schmierfilmdicke über der Geschwindigkeit. unten: unbeanspruchte Probe. oben: thermisch beanspruchte Probe (Li-Komplexfett) nach [130] 3.7.1 Klassifizierung des Fließverhaltens von Stoffen Das prinzipiell unterschiedliche Fließverhalten von Stoffen soll phänomenologisch dargestellt und die gebräuchliche Terminologie erläutert werden. Diese Darstellung erfolgt vor dem Hintergrund durchgeführter Untersuchungen zum Verhalten von Schmierfetten, wobei angrenzende und in diesem Zusammenhang interessant erscheinende Phänomene ebenfalls behandelt werden. Für die Darstellung der Fließeigenschaften unterschiedlicher Substanzen, ist die Verwendung eines einfachen und praktikablen Strömungsmodells anzustreben [132]. Für den Fall des einfachen Schubes gleiten parallele ebene Schichten übereinander (Schichtdicke wird als unendlich klein angenommen) und bilden eine laminare Schichtenströmung. Dieses einfache Modell wird durch den Geschwindigkeitsgradienten ∂u/ ∂y festgelegt. Newtonsche Flüssigkeiten Für die anschauliche Darstellung des Gedankenmodells zur Charakterisierung einer Newtonschen Flüssigkeit, soll der sogenannte Plattenversuch herangezogen werden. D.h. zwischen einer ruhenden und einer bewegten Platte befindet sich eine Probensubstanz (Bild 64). Innerhalb dieser Substanz wird eine Schichtenströmung angenommen, bei der die äußerste Schicht mit gleicher Geschwindigkeit wie die bewegte Platte gleitet. Die unterste Schicht befindet sich in Ruhe (u=0) entsprechend der unbewegten zweiten Platte. Die Änderung der Geschwindigkeit über dem Abstand beider Platten ∂u/ ∂y wird als Geschwindigkeitsgefälle ˙ γ bezeichnet. Besteht zwischen dem Geschwindigkeitsgefälle ˙ γ und der Schubspannung τ (Kraft auf die Fläche bezogen) ein linearer Zusammenhang, so 60 Abbildung 64: Zwei-Platten-Modell für Scherversuche spricht man von einer NEWTONschen Flüssigkeit. τ = η · ˙ γ (12) Der Proportionalitätsfaktor η ist dabei die dynamische Viskosität [mPas] und ist bei NEWTONschen Flüssigkeiten nicht vom Geschwindigkeitsgefälle abhängig. Nicht-Newtonsche Flüssigkeiten Bei NICHT-NEWTONschen Flüssigkeiten besteht kein linearer Zusammenhang zwischen ˙ γ und τ , vielmehr besitzt die dynamische Viskosität eine Reihe von Abhängigkeiten: η ( ˙ γ ( t, t 0 )) [132]. Wegen des relevanten zeitabhängigen Fließverhaltens bei Schmierfetten soll hier grob zwischen zeitunabhängigem NICHT-NEWTONschen Verhalten und zeitabhängigem NICHT- NEWTONschen Verhalten unterschieden werden. Ersteres ist charakterisiert durch eine Abhängigkeit der Viskositätsfunktion vom momentanen Wert von ˙ γ. Letzteres zeichnet sich durch eine Abhängigkeit der Viskositätsfunktion vom Geschwindigkeitsgefälle und der Beanspruchungsdauer aus. Zeitunabhängiges Nicht-Newtonsches Fließverhalten • Nicht-linear-viskoses Fließverhalten In [133] finden wir folgende Bedingungen für ein nichtlinear-viskoses Fließverhalten: - Elastische Verformungen bei zeitlich veränderlicher Schubspannung müssen so klein sein, dass sie für die Beschreibung des Fließvorganges unwesentlich sind - Schubspannungen und Deformationsgeschwindigkeit sind nicht proportional, sondern hängen nach einer nichtlinearen Beziehung zusammen. - Reine Scherverformungen führen nicht nur zu den entsprechenden Schubspannungen, sondern auch zu Normalspannungen. Strukturviskoses Fließverhalten Ist die disperse Phase in einer gewissen Struktur gegeben, so nimmt die Viskosität bei steigender Schubspannung τ oder steigendem Geschwindigkeitsgefälle ˙ γ ab und wird als 61 strukturviskos bezeichnet [134]. Den Begriffstrukturviskos bzw. Strukturviskosität prägte Ostwald im Jahre 1925. Häufig findet man auch die Verwendung der Bezeichnung pseudoplastisch [134],[132]. Betrachtet man das Viskositätsverhalten in Abhängigkeit vom Geschwindigkeitsgefälle so findet man für 0< ˙ γ< ∞ zwei, näherungsweise konstante Viskositätsbereiche. η ( ˙ γ −→ 0) = η 0 (13) η ( ˙ γ −→ ∞) = η ∞ < η 0 (14) Für diese näherungsweise konstanten Bereiche und die zugeordneten Viskositäten haben sich unterschiedliche Bezeichnungen entwickelt. Die scheinbare Unabhängigkeit vom Geschwindigkeitsgefälle führte für sehr kleine, bzw. sehr große ˙ γ zu den Begriffen unterer Newtonscher Bereich und oberer Newtonscher Bereich (Bild 65). Die Viskosität bei sehr kleinen Werten von ˙ γ ist mit Anfangsviskosität, Nullviskosität, Ruheviskosität, untere Newtonsche Grenzviskosität bezeichnet worden. Wohingegen die Viskosität bei sehr hohem Geschwindigkeitsgefälle mit Endviskosität, obere Newtonsche Grenzviskosität geführt wird (ebenfalls Bild 65). Abbildung 65: Schematische Darstellung der Newtonschen Bereiche ( nach [135] ) Dilatantes Fließverhalten Ein anderes grundsätzliches Fließverhalten liegt vor, wenn die Viskosität bei steigendem ˙ γ zunimmt. Dieses Verhalten bezeichnet man als dilatantes Fließverhalten. • Plastisches Fließverhalten Stoffe, die eine Fließgrenze τ y aufweisen (Ursprung der Kurven A, B, C im Bild 66) besitzen ein plastisches Fließverhalten. Unterhalb dieser Fließgrenze erfolgen überwiegend elastische Deformationen, oberhalb dieses Schubspannungsbereiches überwiegt der viskose Anteil. Das Verhalten nach der Fließgrenzenüberschreitung kann dann entsprechend 62 einer Newtonschen Flüssigkeit B ( Bingham-Körper ), einer dilatanten A oder strukturviskosen Substanz C dargestellt werden. Für die hier angestellten Betrachtungen ist das sich an das Erreichen von τ y anschließende thixotrope Verhalten von Relevanz. Abbildung 66: Schematische Darstellung von Fließkurven unterschiedlicher Substanzen Zeitabhängiges Nicht-Newtonsches Fließverhalten • Viskoelastisches Fließverhalten Viskoelastische Flüssigkeiten besitzen, wie die Bezeichnung verrät, ein viskoses und ein elastisches Verhalten. In [132] findet man Beispiele für das viskoelastische Verhalten von Substanzen. Daraus sei hier angeführt: 1. Ein Rührer, der sich zunächst mit konstanter Drehzahl in einer viskoelastischen Flüssigkeit dreht, federt gegen die ursprüngliche Drehrichtung zurück, wenn das Antriebsdrehmoment plötzlich aufgehoben wird. 2. Wird ein gespannter Flüssigkeitsfaden etwa beim Spinnen einer Kunststoffaser zerschnitten, so ziehen sich die beiden Enden spontan unter Durchmesserzunahme zusammen. Die Interpretation dieser Verhaltensweisen macht die prinzipiell unterschiedlichen Eigenschaften von viskoelastischen, rein viskosen und rein elastischen Substanzen deutlich. Für ein rein elastisches Material ist zur Beschreibung der Spannung τ der Zeitpunkt t, zu dem die zugehörige Deformation γ betrachtet wird, relevant. Die Spannung für ein rein viskoses Material wird durch die momentane Deformationsgeschwindigkeit ˙ γ bestimmt. 63 Zur Beschreibung des Spannungszustandes einer viskoelastischen Flüssigkeit muss der zeitliche Verlauf (der unmittelbare) der Deformation herangezogen werden. Viskoelastische Fluide bilden als ein besonderes Merkmal Normalspannungseffekte aus. Befindet sich eine Nicht-Newtonsche Flüssigkeit in einer Schichtenströmung, so treten in allen 3 Richtungen unterschiedliche Normalspannungen auf [136]. Dabei ist τ 11 = τ 22 = τ 33 (15) Im Gegensatz zum Newtonschen Fluid, dort gilt [137] τ 11 = τ 22 = τ 33 = − p (16) Zur Eliminierung des Einflusses des hydrostatischen Druckes bei Beobachtung der Normalspannungseffekte (bei Nicht-Newtonschen Fluiden) ,bildet man die Normalspannungsdifferenzen [138]. N 1 = τ 11 − τ 22 (17) N 2 = τ 22 − τ 33 (18) Dabei sind N 1 und N 2 für eine Nicht-Newtonsche Flüssigkeit charakteristische Stofffunktionen. Ein bekanntes Beispiel für das Auftreten von Normalspannungseffekten ist der sogenannte Weissenberg-Effekt [139]. Ebenso zeigt die Strangaufweitung Effekte die vom Auftreten der Normalspannungen herrühren [132]. Linear viskoelastisches Fließverhalten Eine viskoelastische Flüssigkeit verhält sich linear, wenn sich [133] 1. alle irreversiblen Anteile des Fließvorganges nach dem Newtonschen Ansatz verhalten (siehe DIN 1342); dies gilt für alle einander zugeordneten Komponenten der Spannung und die Deformationsgeschwindigkeit. 1. alle reversiblen Anteile der Scherverformung nach dem Hookeschen Gesetz verhalten; dies gilt für alle einander zugeordneten Komponenten der Spannung und Deformation. Weicht ein Parameter des Fließvorganges von den dargestellten Bedingungen ab, verhält sich das Fluid nichtlinear. • Thixotropes Fließverhalten Der Begriff Thixotropie geht auf Freundlich [140] zurück, der ihn gebrauchte, um einen isothermen, reversiblen Gel-Sol Übergang infolge mechanischer Arbeit zu beschreiben 64 [134]. D.h. thixotropes Verhalten liegt vor, wenn die Viskosität einer Substanz bei dauernd scherender Beanspruchung und konstanten Bedingungen abnimmt und sich nach einer Ruhezeit regeneriert. Im Gegensatz zur Strukturviskosität benötigt eine thixotrope Substanz ein gewisses Zeitquantum (das unter Umständen beachtlich sein kann) zur Herstellung der ursprünglichen Viskosität. Diese Ruhezeit ist bei vielen Stoffen weitaus größer als die Scherzeit [141]. Führt die Regenerierung in der Ruhezeit nicht zu einer Zunahme, bzw. vollständigen Wiederherstellung der Viskosität spricht man von unechter Thixotropie. • Rheopexes Fließverhalten Dem typischen Kurvenverlauf dieses Fließverhaltens entsprechend wurde zunächst der Begriff Antithixotropie durch L´Hermite (1949) geprägt [134]. Stoffe mit rheopexem Fließverhalten beim Scheren über der Beanspruchungszeit zeigen einen Anstieg der Viskosität, die gegen einen endlichen Wert strebt. Eine sich anschließende Ruhezeit führt dann wieder zum Absinken auf die ursprüngliche Viskosität. 3.7.2 Beschreibung der Rheologie der Schmierfette Das rheologische Verhalten von Schmierfetten kann, hinsichtlich der in diesem Buch behandelten Thematik, durch 3 Kriterien charakterisiert werden: • Schmierfette verhalten sich (allgemein) thixotrop, d.h. die Viskosität fällt mit steigender Scherzeit. Genauer spricht man hier von einer unechten Thixotropie. Dies beschreibt den Umstand, dass bei Schmierfetten auch nach längeren Ruhezeiten nicht die Ausgangsviskosität wieder erreicht wird. • Die Viskosität zeigt mit steigendem Geschwindigkeitsgefälle einen abnehmenden Verlauf (bei τ > τ Y ), es liegt ein strukturviskoses Fließverhalten vor. • Bei Schmierfetten existiert eine Fließgrenze. Nachfolgend soll zunächst allgemein das strukturviskose Fließverhalten der Schmierfette untersucht werden, um dann eingehender den Einfluss der Beanspruchungszeit zu betrachten. Die Darstellung des Fließverhaltens erfolgt in der Regel mit Parametern, die aus experimentellen Untersuchungen mit Rheometern gewonnen wurden. Auf diese experimentellen Untersuchungsmöglichkeiten wird an späterer Stelle ausführlich eingegangen. Strukturviskoses Fließverhalten • Scherbeanspruchungszeit Typische Rheometerversuche z.B.[142] zeigen, dass bei einem Rheometertest, bei dem zunächst eine linear steigende ˙ γ - Rampe (oberer Kurvenabschnitt im Bild 67) und anschließend eine fallende ˙ γ - Rampe gefahren wird, diese Kurvenverläufe nicht deckungsgleich sind. Dies zeigt, dass die Fetteigenschaften vor und nach dem Rheometerversuch 65 nicht (mehr) gleich sind. Eine allgemeine Darstellung des Schmierfettfließverhaltens kann mit einer τ (η) über t-Kurve erreicht werden und zeigt in der Regel, dass die Schubspannung (Viskosität) einem Wert zustrebt, der weit unter dem Ausgangswert liegt. Abbildung 67: Fließkurve eines Fettes • Temperatureinfluss Schmierfette zeigen, ähnlich den Schmierölen, ein deutlich durch die Temperatur beeinflusstes Fließverhalten. Eine Untersuchung an ausgewählten Modellfetten [143] macht dies u.a. deutlich (Bild 68). Abbildung 68: Fließverhalten bei Variation der Temperatur [143] Andere Arbeiten wie z.B. [144], [145] haben einen ähnlichen Untersuchungsgegenstand. In [35] findet man für den Kurvenverlauf folgende prinzipielle Begründung: 66 1. die mit steigender Temperatur zunehmende Löslichkeit der Seife im Grundöl 2. die allgemein sinkende Viskosität des Grundöles 3. Änderungen im Kristallgitter Aus dem Umstand, dass der Temperatureinfluss sich bei verschiedenen ˙ γ -Werten unterschiedlich zeigt, schließt [144] auf eine unterschiedliche Beteiligung von Seifenmicellen und Grundöl. Dies hieße, dass bei höherem Geschwindigkeitsgefälle die Eigenschaften des Grundöls und bei niedrigerem Geschwindigkeitsgefälle die der Seifenmicellen dominieren. In [142] werden bei Untersuchungen der Fließgrenze τ Y eines Fettes der NLGI-Klasse 2, Experimente bei unterschiedlichen Temperaturen ( ϑ = 20 0 C, 50 0 C und 80 0 C) durchgeführt. Dort ist deutlich der Temperatureinfluss zu erkennen. So beträgt die Fließgrenze bei ϑ = 80 0 C nur noch die Hälfte des Wertes bei ϑ = 20 0 C . Das V − T -Verhalten von Schmierfetten kann sich durchaus günstiger zeigen im Vergleich zu den Mineralölen. [35] zeigt bei einem ausgewählten Geschwindigkeitsgefälle von ˙ γ= 10 4 s − 1 , dass die dynamische Viskosität (bei 50 0 C )des Grundöles ungefähr ein Fünftel der des untersuchten Schmierfettes bei gleichen Bedingungen beträgt. Für die Abhängigkeit der Viskosität von Schmierfetten von ϑ bei sonst konstantem Geschwindigkeitsgefälle ˙ γ, machen Bauer et al. [146] folgenden Vorschlag η = a · e (b/ T ) (19) Darin bedeuten: η = Viskosität bei der Temperatur T, T= Temperatur [K], a= konstanter Parameter, b= konstanter Parameter. In einer Untersuchung von Modellfetten [143] bezeichnen die Autoren die Beziehung von Bauer et al. als praktikabel. Schwierigkeiten bei der Handhabung sind ebenfalls in [143] angegeben. • Einfluss der Fettzusammensetzung Unter der Schmierfettzusammensetzung als Einflussparameter, sind aus Sicht der angestellten Untersuchungen folgende Kriterien genannt 1. Art des Eindickers und des Grundöles 2. Seifenkonzentration ( Additivkonzentration) 3. Grundölviskosität 4. Additivart Unterschiedliche Seifenart und -konzentration sowie die Grundölviskosität und -art haben ebenfalls [143] untersucht. Erkennbar ist das unterschiedliche Scherverhalten von Fetten auf naphtenischer Mineralölbasis und Schmierfetten auf polyalphaolefiner Synthetikölbasis. Zusätzlich dargestellt ist das unterschiedliche Verhalten η vs. ˙ γ in Abhängigkeit der Seifenart. So zeigen die Fette mit Natriumseife ein ungünstigeres Scherverhalten (im Vergleich zu Li-Seifen). Eine Untersuchung zum Einfluss der Seifenkonzentration ist in [144] zu finden. Dort zeigt sich, dass mit steigender Seifenkonzentration (bei 67 konstanter Ölviskosität) die scheinbare Viskosität zunimmt. Diese Beobachtung wurde besonders deutlich im Bereich kleinerer Geschwindigkeitsgefälle. Anders zeigt es sich mit dem Einfluss der Ölviskosität. Eine Zunahme macht sich dort besonders im Bereich hoher Geschwindigkeitsgefälle bemerkbar. Nach [144] kann man im Bereich der Förderbarkeit das rheologische Verhalten insbesondere durch Änderung des Seifengehaltes stark beeinflussen. D.h. ein ähnliches Verhalten kann bei niedrigem Seifengehalt und großer Ölviskosität und umgekehrt erreicht werden. Dies gilt nicht für den Bereich hohen Schergefälles. • Grenzschubspannungs-Druck-Koeffizient Bei Untersuchungen an einem Zwei - Scheiben - Prüfstand ermittelten [147] die in Abbildung 69 dargestellten Verläufe. Sie können interpretiert werden als Entwicklung der mittleren Schubspannung über dem Geschwindigkeitsgefälle und es lassen sich 3 Bereiche hervorheben. Der Bereich des linearen Kurvenverlaufes (Newtonsches Verhalten), der Bereich des nichtlinearen Verlaufes (Strukturabbau mit steigendem Geschwindigkeitsgefälle) und ein Bereich in dem die Schubspannung mit steigendem Geschwindigkeitsgefälle (und Flächenpressung) fällt [148]. Ein Umstand der zur Definition einer maximal erreichbaren Schubspannung im EHD-Kontakt limiting shear stress ( τ L ) führte. Abbildung 69: Ergebnisse der Reibungsmessungen von [147] Jacobson [149] entwickelte eine Versuchseinrichtung zur Untersuchung des Reibungsverhaltens von Schmierstoffen. Dabei wird ein Schubspannungs-Druck-Koeffizient γ bestimmt, der den Anstieg des Grenzscherspannungs-Druck-Verhältnisses (∂τ L / ∂p) darstellt [150]. Das ausgesprochen Nicht-Newtonsche Verhalten von Schmierstoffen beim Vorhandensein hoher Drücke beschreiben [128] mit τ L = τ 0 + γ · p (20) 68 Die Grenzschubspannung τ L wird dabei vom Schubspannungs-Druck-Koeffizienten γ, dem Druck p und der Grenzschubspannung bei Umgebungsdruck τ 0 beeinflusst. Die entwickelte Versuchseinrichtung zeigt Bild 70. Bei diesem Versuchsstand fällt eine Stahl- Abbildung 70: Versuchseinrichtung zur Messung von γ [123] kugel (ø=50mm) unter einem Winkel auf eine Platte, die mit der Schmierstoffprobe bedeckt ist. Die Flugbahn und die Rotation der Kugel werden nach dem Aufparall mit einer optischen Einrichtung gemessen. Beim Aufprall werden maximale Pressungen bis 5 GPa erreicht. Untersuchungen zum Grenzschubspannungsverhalten von Schmierölen sind u.a. von [75], [151] und von Schmierfetten von [150] angestellt worden. Modelle des plastisch-strukturviskosen Fließverhaltens Dargestellt werden ausgewählte Modelle zur Beschreibung des strukturviskosen Fließverhaltens. Weitere Untersuchungen sind in [131] durchgeführt worden. BINGHAM-Modell Mit dem Bingham Modell wird eine Substanz beschrieben, die sich bei geringer Schubspannung wie ein Festkörper und bei hohen ˙ γ-Werten wie eine Flüssigkeit verhält [145]. Bis zum Erreichen der Fließgrenze τ f wird die Substanz nur elastisch verformt [134]. Eine plastische Verformung tritt nach Fließgrenzenüberschreitung auf, danach liegt ein Newtonsches Verhalten vor • Schubspannung-Geschwindigkeitsgefälle Das Fließgesetz des BINGHAM-Modells mit Beanspruchungen größer als die Fließgrenze lautet: τ ( ˙ γ ) = τ f + η p · ˙ γ (21) Darin bedeuten: 69 τ ( ˙ γ ) = Schubspannung bei ˙ γ [Pa]; τ f = Fließgrenze [Pa]; ˙ γ= Geschwindigkeitsgefälle [s − 1 ]; η p = plastische Viskosität [Pas] [134] weist darauf hin, dass die Vorzeichen für die Ausdrücke auf der rechten Seite gleich sein müssen. Grenzwertbetrachtung Es ergibt sich folgender Grenzwert lim ˙ γ −→∞ τ ( ˙ γ ) = lim ˙ γ −→∞ ( τ f + η p · ˙ γ ) = ∞ (22) Das BINGHAM-Modell strebt für ˙ γ −→ ∞ gegen unendlich. Nach neueren Untersuchungen (z.B.[143]) kann aber davon ausgegangen werden, dass eine Grenzscherbeanspruchung τ L existiert, die nicht überschritten werden kann. Für ˙ γ = 0 ist die Gleichung definiert und liefert τ ( ˙ γ = 0) = τ f (23) Die Gleichung zeigt für ˙ γ = 0 die Fließgrenze τ f , dies heißt ein plastisches Fließen erfolgt erst nach Überschreitung des kritischen Wertes. Steigung Für die Steigung des BINGHAM-Modelles folgt: dτ d ˙ γ = η p = const. (24) • Scheinbare Viskosität-Geschwindigkeitsgefälle Die Verknüpfung des Bingham-Ansatzes mit dem Newtonschen Modell liefert η ′( ˙ γ ) = τ f ˙ γ + η p (25) Grenzwertbetrachtung Die Grenzwertbetrachtung liefert: lim ˙ γ −→ 0 η ′( ˙ γ ) = lim ˙ γ −→ 0 ( τ f ˙ γ + η p ) = ∞ (26) Es zeigt sich, dass die scheinbare Viskosität η ′( ˙ γ ) für ein Geschwindigkeitsgefälle gegen Null unendlich groß wird. Dies steht durchaus im Zusammenhang mit der Tatsache, dass 70 Schmierfette unterhalb der Fließgrenze auch Festkörpereigenschaften besitzen. Für ein Geschwindigkeitsgefälle gegen unendlich erhält man lim ˙ γ −→∞ η ′( ˙ γ ) = lim ˙ γ −→∞ ( τ f ˙ γ + η p ) = η p (27) Dies bedeutet, die scheinbare Viskosität nähert sich der plastischen Viskosität η p an. [145] und [30] bezeichnen diesen Zustand mit η ∞ bzw. η Rest . Steigung Die Steigung für die scheinbare Viskosität ergibt sich aus der Ableitung nach ˙ γ mit: dη ′ d ˙ γ = − τ f ˙ γ 2 (28) Es ergibt sich dann folgender Grenzwert lim ˙ γ −→∞ dη ′ d ˙ γ = lim ˙ γ −→∞ ( − τ f ˙ γ 2 ) = 0 (29) Gleichung von CASSON Im Gegensatz zum Bingham-Ansatz beschreibt die Gleichung nach Casson oberhalb der Fließgrenze eine nicht-lineare Abhängigkeit der Schubspannung vom Geschwindigkeitsgefälle [138]. Sie wird häufig als Näherung für das Fließverhalten von Schmierfetten eingesetzt. Die allgemeine Darstellung ist: τ n − τ n f = ( η C · ˙ γ ) n (30) oder τ ( ˙ γ ) = ( τ n f + ( η C · ˙ γ ) n ) 1 n (31) Darin bedeuten: τ ( ˙ γ ) =Schubspannung bei ˙ γ [Pa]; τ f =Fließgrenze [Pa]; ˙ γ=Geschwindigkeitsgefälle [s − 1 ]; η C =Viskositätskoeffizient [Pas]; n=rheologischer Parameter [-] Die Grenzwertuntersuchung liefert folgende Ergebnisse: 71 lim ˙ γ −→∞ τ ( ˙ γ ) = lim ˙ γ −→∞ ( [ τ n f + ( η C · ˙ γ ) n ] 1 n ) = ∞ (32) Für unendlich große Geschwindigkeitsgefälle strebt die Schubspannung ebenfalls gegen unendlich. Für Werte von ˙ γ = 0 erhält man τ ( ˙ γ = 0) = τ f (33) Dies bedeutet, dass vor Erreichen der Fließgrenze kein Fließen stattfindet. Steigung dτ d ˙ γ = [( τ f ˙ γ ) n + η n C ] 1− n n · η n C (34) Es ergibt sich damit folgender Grenzwert lim ˙ γ −→∞ dτ d ˙ γ = lim ˙ γ −→∞ ( [( τ f ˙ γ ) n + η n C ] 1− n n · η n C ) = η C (35) Dies bedeutet, dass die Schubspannungsgleichung τ ( ˙ γ ) für den betrachteten Grenzfall ein Newtonsches Verhalten mit konstanter Steigung aufweist. • Scheinbare Viskosität-Geschwindigkeitsgefälle Für die scheinbare Viskosität folgt durch Verbindung von Casson (τ ( ˙ γ ) )und Newton: η ′( ˙ γ ) = [( τ f ˙ γ ) n + η n C ] 1 n (36) dabei ist n < 1 . Eine Grenzwertbetrachtung liefert: lim ˙ γ −→∞ η ′( ˙ γ ) = lim ˙ γ −→∞ ( [( τ f ˙ γ ) n + η n c ] 1 n ) = ∞ (37) Dies bedeutet, dass die scheinbare Viskosität für den Fall ˙ γ = 0 unendlich groß wird. Modelliert wird damit das Verhalten unterhalb der Fließgrenze (Festkörpereigenschaften). 72 lim ˙ γ −→∞ η ′( ˙ γ ) = lim ˙ γ −→∞ ( [( τ f ˙ γ ) n + η n C ] 1 n ) = η C (38) Für ein unendlich großes Geschwindigkeitsgefälle ergibt damit η C (Casson-Viskosität) und ein Newtonsches Verhalten. In [145] setzt Czarny η C mit der Viskosität η ∞ gleich. Steigung Die Steigung der scheinbaren Viskositätskurve liefert die erste Ableitung nach ˙ γ dη ′ d ˙ γ = [( τ f ˙ γ ) n + η n C ] 1 n − 1 · ( − τ n f ˙ γ n+1 ) (39) Danach ergibt sich für die Steigung folgender Grenzwert lim ˙ γ −→∞ dη ′ d ˙ γ = lim ˙ γ −→∞ ( [( τ f ˙ γ n ) + η n C ] 1 n − 1 · ( − τ n f ˙ γ n+1 ) ) = 0 (40) Für den Grenzfall ˙ γ → ∞ weist die scheinbare Viskosität ein Newtonsches Verhalten mit der Steigung 0 auf. BAUER-Gleichung von Åström/ Höglund Die Temperaturabhängigkeit der Parameter a,b der Bauer-Gleichung [146] τ ( ˙ γ ) = τ f + a · ˙ γ + b · ˙ γ n (41) formulieren Åström und Höglund in einem erweiterten Ansatz [143] τ ( ˙ γ, T ) = τ f + a T · ˙ γ + b · e (c(T − T 0 )) · ˙ γ n (42) Darin bedeuten: τ ( ˙ γ ) = Schubspannung bei ˙ γ[Pa]; τ f = Fließgrenze [Pa]; ˙ γ= Geschwindigkeitsgefälle [s − 1 ]; a T = Grundölviskosität bei ϑ[Pas]; b= Parameter [Pas n ]; c= Temperaturkoeffizient [K − 1 ]; T = Temperatur [K]; T 0 = Referenztemperatur [K] Die Bauer-Gleichung wird durch den Temperaturkoeffizienten c erweitert. Dabei wird 73 der Parameter b auch durch den Ausdruck ( T − T 0 ) einer Temperaturabhängigkeit unterworfen. Grenzwertbetrachtung Für die Grenzwertbetrachtung folgt: lim ˙ γ −→∞ τ ( ˙ γ, T ) = lim ˙ γ −→∞ ( τ f + a T · ˙ γ + b · e (c(T − T 0 )) · ˙ γ n ) = ∞ (43) τ ( ˙ γ = 0) = τ f (44) Für beide Grenzfälle wird damit der ursprünglichen Bauer-Gleichung entsprochen. Steigung Die Untersuchung der Steigung liefert: dτ d ˙ γ = a T + n · b · e (c(T − T 0 )) · ˙ γ n − 1 (45) mit n<1. Damit ergibt sich für die Steigung folgender Grenzwert : lim ˙ γ −→∞ dτ d ˙ γ = lim ˙ γ −→∞ ( a T + n · b · e (c(T − T 0 )) · ˙ γ n − 1 ) = a T (46) • Scheinbare Viskosität-Geschwindigkeitsgefälle Mit dem Åström/ Höglund-Ansatz und der Newtonschen Beziehung folgt für die scheinbare Viskosität: η ′( ˙ γ, T ) = τ f ˙ γ + a T + b · e (c(T − T 0 )) · ˙ γ n − 1 (47) mit n<1. Grenzwertbetrachtung für die scheinbare Viskosität lim ˙ γ −→ 0 η ′( ˙ γ, T ) = lim ˙ γ −→ 0 ( τ f ˙ γ + a t + b · e (c(T − T 0 )) · ˙ γ n − 1 ) = ∞ (48) 74 lim ˙ γ −→∞ η ′( ˙ γ, T ) = lim ˙ γ −→∞ ( τ f ˙ γ + a t + b · e (c(T − T 0 )) · ˙ γ n − 1 ) = a T (49) Steigung dη ′ d ˙ γ = − τ f ˙ γ 2 + ( n − 1) · b · e (c(T − T 0 )) · ˙ γ n − 2 (50) für n<1. Für die Steigung ergibt sich folgender Grenzwert : lim ˙ γ −→∞ dη ′ d ˙ γ = lim ˙ γ −→∞ ( − τ f ˙ γ 2 + ( n − 1) · b · e (c(T − T 0 )) · ˙ γ n − 2 ) = 0 (51) Ein Anwendungsbeispiel ist in [143] dargestellt. Modifiziertes BINGHAM-Modell von Bair [152] • Schubspannungs - Geschwindigkeitsgefälle - Verhältnis Zur Untersuchung des Verhaltens von Schmierfetten bei hohen Drücken modifiziert Bair das BINGHAM-Modell. τ ( ˙ γ ) q = τ q f + ( g · η G · ˙ γ ) q (52) mit q < 1 . Wir können weiter schreiben τ ( ˙ γ ) = [ τ q f + ( g · η G · ˙ γ ) q ] 1 q (53) Darin bedeuten: τ ( ˙ γ ) = Schubspannung bei ˙ γ [Pa]; τ f = Fließgrenze [Pa]; ˙ γ= Geschwindigkeitsgefälle [s − 1 ]; η G = Grundölviskosität [Pas]; g= Parameter, der die Viskositätsabnahme beschreibt [ − ]; q= Dimensionsloser rheologischer Parameter [-] 75 Bair charakterisiert den Ansatz (53) als in besonderer Weise geeignet für die Beschreibung des Schmierfettverhaltens bei hohen Drücken. Die Unterscheidung zur CASSON- Gleichung findet sich allein in der Einführung des Faktors g, so dass der Exponent q wie in Gleichung (31] zu behandeln ist. Den Einfluss von Druck und Temperatur auf die Grundölviskosität beschreibt [152] nach [153] η G ( T , p ) = η g · exp ( −2 , 3 · C 1 ( T − T g ) · F C 2 + ( T − T g ) · F ) (54) Es ist T g = T g0 + A 1 · ln (1 + A 2 · p ) (55) bzw. F = 1 − B 1 · (1 + B 2 · p ) (56) Darin bedeuten: η G = Grundölviskosität [Pas]; T = Temperatur [K]; T g = Glasumwandlungstemperatur [K]; T g0 = Glasumwandlungstemperatur bei p = 0 [K]; p= Druck [Pa]; F = Relative freie Volumenexpansion [-]; A 1 = Konstante [K]; A 2 Konstante [Pa − 1 ]; B 1 = Konstante [-]; B 2 = Konstante [Pa − 1 ]; C 1 = Konstante [-]; C 2 = Konstante [K] Die Ermittlung der Werkstoffparameter ( Konstanten A − C) erfolgt für das jeweilige Grundöl mit experimentell bestimmten Fließkurven und einer Anpassung von Gleichung (54). Grenzwertbetrachtung Für Gleichung(53) wird folgende Betrachtung angestellt lim ˙ γ −→∞ τ ( ˙ γ ) = lim ˙ γ −→∞ [ ( τ q f + ( g · η g · ˙ γ ) q ] 1 q ] = ∞ (57) Es zeigt sich, dass die Gleichung (53) für ein unendlich großes Geschwindigkeitsgefälle die Schubspanung ebenfalls gegen unendlich streben lässt. Für ein Geschwindigkeitsgefälle ˙ γ = 0 folgt aus der Beziehung (53) die Schubspannung τ f . Dies bedeutet, dass ein Fließvorgang erst nach Überschreitung der Fließgrenze ausgelöst wird. τ ( ˙ γ = 0) = τ f (58) Steigung 76 Für die Steigung der BAIR - Gleichung erhalten wir dτ d ˙ γ = [( τ f ˙ γ ) q + ( g · η G ) q ] 1− q q · ( g · η G ) q (59) und weiter ergibt sich für Gleichung (59) lim ˙ γ −→∞ dτ d ˙ γ = lim ˙ γ −→∞ { [( τ f ˙ γ ) q + ( g · η G ) q ] 1− q q · ( g · η G ) q } = g · η G (60) Es zeigt sich für ˙ γ −→ ∞ ein NEWTONSCHES Fließverhalten mit konstanter Steigung. • Scheinbare Viskosität - Geschwindigkeitsgefälle - Verhältnis Für die scheinbare Viskosität η ′ ( ˙ γ ) wird die Gleichung (53) in den NEWTONSCHEN - Ansatz eingesetzt. η ′( ˙ γ ) = [( τ f ( ˙ γ ) ) q + ( g · η G ) q ] 1 q (61) Grenzwertbetrachtung Die Grezwertbetrachtung liefert nachfolgende Ergebnisse. lim ˙ γ −→ 0 η ′( ˙ γ ) = lim ˙ γ −→ 0 { [( τ f ( ˙ γ ) ) q + ( g · η G ) q ] 1 q } = ∞ (62) Unterhalb der Fließgrenze domineren die Festkörpereigenschaften und für ˙ γ −→ 0 ergibt sich in der Interpretation eine unendlich große scheinbare Viskosität. Weiter gilt lim ˙ γ −→∞ η ′( ˙ γ ) = lim ˙ γ −→∞ { [( τ f ( ˙ γ ) ) q + ( g · η G ) q ] 1 q } = g · η G (63) Dies bedeutet, dass sich die scheinbare Viskosität für ˙ γ −→ ∞ dem Grenzwert g · η G annähert und Gleichung (61) dafür ein NEWTONSCHES Verhalten zeigt. Es ist auszuschließen, dass sich die Viskosität des Schmierfettes auf ein Niveau unterhalb der Grundölviskosität entwickelt. Damit folgt g > 1 . Steigung 77 Dies bedeutet, dass sich die scheinbare Viskosität für ˙ γ −→ ∞ dem Grenzwert g · η G annähert und Gleichung (61) dafür ein NEWTONSCHES Verhalten zeigt. Es ist auszuschließen, dass sich die Viskosität des Schmierfettes auf ein Niveau unterhalb der Grundölviskosität entwickelt. Damit folgt g > 1 . Steigung 77 Es folgt für die Steigung nach Gleichung (61) dη ′ d ˙ γ = [( τ f ( ˙ γ ) ) q + ( g · η G ) q ] 1 q − 1 · ( − τ q f ˙ γ q+1 ) (64) Die Untersuchung von Gleichung (64) liefert folgenden Grenzwert : lim ˙ γ −→∞ dη ′ d ˙ γ = lim ˙ γ −→∞ [( τ f ( ˙ γ ) ) q + ( g · η G ) q ] 1 q − 1 · ( − τ q f ˙ γ q+1 ) = 0 (65) Die nach der Beziehung (61) modellierte scheinbare Viskosität weist für diesen Grenzwert ein NEWTONSCHES Verhalten auf. HERSCHEL-BULKLEY-Gleichung • Schubspannungs - Geschwindigkeitsgefälle - Verhältnis Die Kombination des BINGHAM-Models mit dem OSTWALD-DE WAELESCHEN Potenzgesetz führt zur HERSCHEL-BULKLEY-Gleichung [154] τ − τ f = κ · ˙ γ n (66) und damit τ ( ˙ γ ) = τ f + κ · ˙ γ n (67) Hierin bedeuten: τ ( ˙ γ ) = Schubspannung bei ˙ γ [Pa]; τ f = Fließgrenze [Pa]; ˙ γ= Geschwindigkeitsgefälle [s − 1 ]; κ= Parameter [P a · s n ]; n= Dimensionsloser rheologischer Parameter [-] Die Schreibweise der Gleichung (67) verlangt für die auf der rechten Seite stehenden Ausdrücke gleiche Vorzeichen. Ein Dimensionseinwand lässt sich feststellen, da die Dimension des Parameters κ vom Wert des Exponenten n abhängt. Grenzwertbetrachtung Mit Gleichung (67) ergibt sich lim ˙ γ −→∞ τ ( ˙ γ ) = lim ˙ γ −→∞ ( τ f + κ · ˙ γ n ) = ∞ (68) 78 Dies bedeutet, dass sich die scheinbare Viskosität für ˙ γ −→ ∞ dem Grenzwert g · η G annähert und Gleichung (61) dafür ein NEWTONSCHES Verhalten zeigt. Es ist auszuschließen, dass sich die Viskosität des Schmierfettes auf ein Niveau unterhalb der Grundölviskosität entwickelt. Damit folgt g > 1 . Steigung 77 Bei Betrachtung von ˙ γ = 0 zeigt sich τ ( ˙ γ ) = 0) = τ f (69) Dies bedeutet, dass ein Fließvorgang erst nach Erreichen der Fließgrenze ausgelöst wird. Steigung Für die Steigung folgt dτ d ˙ γ = n · κ · ˙ γ n − 1 (70) wobei n < 1 . Es ergibt sich danach folgender Grenzwert : lim ˙ γ −→∞ dτ d ˙ γ = lim ˙ γ −→∞ ( n · κ · ˙ γ n − 1 ) = 0 (71) Dies bedeutet, dass für diesen Grenzfall die Viskosität „verschwindet“. Ein Umstand der problematisch erscheint. • Scheinbare Viskosität - Geschwindigkeitsgefälle - Verhältnis Die Beschreibung der scheinbaren Viskosität erfolgt mit η ′( ˙ γ ) = τ f ˙ γ + κ · ˙ γ n − 1 (72) n < 1 . Grenzwertbetrachtung Nachfolgende Grenzwerte ergeben sich lim ˙ γ −→ 0 η ′ ( ˙ γ ) = lim ˙ γ −→ 0 ( τ f ˙ γ + κ · ˙ γ n − 1 ) = ∞ (73) Der Vorstellung, dass Schmierfette unterhalb der Fließgrenze Festkörpereigenschaften aufweisen wird mit dieser Grenzwertbetrachtung Rechnung getragen. lim ˙ γ −→∞ η ′ ( ˙ γ ) = lim ˙ γ −→∞ ( τ f ˙ γ + κ · ˙ γ n − 1 ) = 0 (74) 79 Es zeigt sich, dass mit Gleichung(72) die scheinbare Viskosität für ˙ γ −→ 0 gleich 0 wird. Dies würde ein Absinken der Fettviskosität unter die Grundölviskosität bedeuten und stellt eine Einschränkung des Geltungsbereiches der HERSCHEL - BULKLEY - Gleichung dar. Steigung Es wird nachfolgend die Steigung der mit der Beziehung (72) beschriebenen Viskositätskurve dargestellt dη ′ d ˙ γ = − τ ( ˙ γ ) ˙ γ 2 + κ · ( n − 1) · ˙ γ n − 2 (75) und es ergibt sich daraus folgende Grenzwert : lim ˙ γ −→∞ dη ′ d ˙ γ = lim ˙ γ −→∞ ( − τ f ˙ γ 2 + κ · ( n − 1) · ˙ γ n − 2 ) = 0 (76) SISKO-Gleichung • Schubspannung - Geschwindigkeitsgefälle - Verhältnis τ ( ˙ γ ) = η ∞ · ˙ γ + κ · ˙ γ n (77) Für n < 1 . Hierin bedeuten: τ ( ˙ γ ) = Schubspannung bei ˙ γ [Pa]; ˙ γ= Geschwindigkeitsgefälle [s − 1 ]; η ∞ = strukturelle Schmierfettviskosität bei hohem Geschwindigkeitsgefälle [P a · s] κ= Parameter [P a · s n ]; n= dimensionsloser rheologischer Parameter [-] Die Vorzeichen der auf der rechten Seiten von Gleichung (77) stehenden Ausdrücke müssen gleich sein. Die Dimension des Parameters κ ändert sich mit dem Wert des Exponenten n. Es gilt auch hier ein Dimensionseinwand. Grenzwertbetrachtung 80 Für die Gleichung (77) zeigt sich lim ˙ γ −→∞ τ ( ˙ γ ) = lim ˙ γ −→∞ ( η ∞ · ˙ γ + κ · ˙ γ n ) = ∞ (78) Die SISKO - Gleichung weist für ˙ γ −→ ∞ eine Schubspannung auf, die ebenfalls gegen unendlich strebt und für ˙ γ −→ 0 liefert die Beziehung (77) τ ( ˙ γ = 0) = 0 (79) Hier zeitg sich eine untere Anwendungsgrenze der behandelten Beziehung. In [144] findet man den Hinweis, das sich für Bereiche von ˙ γ = 10 − 2 s − 1 bis etwa 10 4 s − 1 die SISKO - Gleichung anwenden lässt. Steigung Für die Steigung kann geschrieben werden dτ d ˙ γ = η ∞ + n · κ · ˙ γ n − 1 (80) mit n < 1 . Die Grenzwertbetrachtung liefert : lim ˙ γ −→∞ dτ d ˙ γ = lim ˙ γ −→∞ ( η ∞ + n · κ · ˙ γ n − 1 ) = η ∞ (81) Läuft ˙ γ −→ ∞ besitzt die Fließkurve von Gleichung (77) ein NEWTONSCHES Verhalten. • Scheinbare Viskosität - Geschwindigkeitsgefälle - Verhältnis In Verbindung mit Gleichung (12) ergibt sich für die scheinbare Viskosität η ′ ( ˙ γ ) = η ∞ · ˙ γ + κ · ˙ γ n − 1 (82) Mit n < 1 . Grenzwerte 81 Die Vorzeichen der auf der rechten Seiten von Gleichung (77) stehenden Ausdrücke müssen gleich sein. Die Dimension des Parameters κ ändert sich mit dem Wert des Exponenten n. Es gilt auch hier ein Dimensionseinwand. Grenzwertbetrachtung 80 Nachfolgende Grenzwerte werden beschrieben lim ˙ γ −→ 0 η ′ ( ˙ γ ) = lim ˙ γ −→ 0 ( η ∞ + n · κ · ˙ γ n − 1 ) = ∞ (83) Auch hier spiegelt sich die Auffassung wieder, dass Schmierfette unterhalb einer Fließgrenze Festkörpereigenschaften aufweisen. lim ˙ γ −→∞ η ′ ( ˙ γ ) = lim ˙ γ −→∞ ( η ∞ + n · κ · ˙ γ n − 1 ) = η ∞ (84) Die Grenzwertbetrachtung für diesen Fall liefert ein NEWTONSCHES Verhalten. In [144],[143],[107] findet man den Hinweise, dass für η ∞ in guter Näherung die Grundölviskosität eingesetzt werden kann. Steigung Für die Steigung der mit der Beziehung (82) beschriebenen scheinbaren Viskositätskurve folgt dη ′ d ˙ γ = κ · ( n − 1) · ˙ γ n − 2 (85) Damit ergibt sich nachfolgender Grenzwert : : lim ˙ γ −→∞ dη ′ d ˙ γ = lim ˙ γ −→∞ ( κ · ( n − 1) · ˙ γ n − 2 ) = 0 (86) Wir erkennen ein NEWTONSCHES - Verhalten mit der Steigung 0. STANULOV et al.-Gleichung • Schubspannung - Geschwindigkeitsgefälle - Verhältnis Über die experimentelle Untersuchung von Schmierfetten mit Polymerzusätzen berichten Stanulov a et al. [155] und entwickelten nachfolgenden Ansatz zur Beschreibung des Schubspannungsverhaltens. 82 In Verbindung mit Gleichung (12) ergibt sich für die scheinbare Viskosität η ′ ( ˙ γ ) = η ∞ · ˙ γ + κ · ˙ γ n − 1 (82) Mit n < 1 . Grenzwerte 81 τ ( ˙ γ ) = τ f + a · ( 1 − e − b ˙ γ ) + η ∞ · ˙ γ (87) Hierin bedeuten: τ ( ˙ γ ) = Schubspannung bei ˙ γ [Pa]; τ f = Fließgrenze [P a]; η ∞ = minimale plastische Viskosität [P a · s] a= erforderliche Spannung für den Übergang des Schmierfettes in den zerstörten Zustand [P a]; b= Geschwindigkeit der Strukturzerstörung im Übergangsbereich [s] Nach [155] wird in Gleichung (87) die quantitative Veränderung der Strukturfestigkeit mit den Größen ( τ f + a ) wiedergegeben. Die Konstante b beschreibt die Strukturabbaugeschwindigkeit. Grenzwert Die Betrachtung der Gleichung (87) liefert folgenden Grenzwert lim ˙ γ −→∞ τ ( ˙ γ ) = lim ˙ γ −→∞ [ τ f + a · ( 1 − e − b ˙ γ ) + η ∞ · ˙ γ ] = ∞ (88) D.h. die Schubspannung läuft für ˙ γ −→ ∞ gegen Unendlich. Definiert ist die Gleichung ebenfalls für ˙ γ −→ 0 und es ergibt sich τ ( ˙ γ = 0) = τ f (89) Die Interpretation liefert einen Fließbeginn erst nach Erreichen einer Fließgrenze τ f . Steigung Aus Gleichung (87) folgt für die Untersuchung der Steigung dτ d ˙ γ = a · b · e − b · ˙ γ + η ∞ (90) und für die Grenzwertbetrachtung ergibt sich: lim ˙ γ −→∞ dτ d ˙ γ = lim ˙ γ −→∞ ( a · b · e − b · ˙ γ + η ∞ ) = η ∞ (91) was gleichbedeutend mit einem NEWTONSCHEN - Verhalten der Fließkurve nach Gleichung (87) für den Grenzfall ˙ γ −→ ∞ ist. • Scheinbare Viskosität - Geschwindigkeitsgefälle - Verhältnis 83 Für die scheinbare Viksoität wird geschrieben η ′ ( ˙ γ ) = τ f ˙ γ + a ˙ γ · ( 1 − e − b · ˙ γ ) + η ∞ (92) Grenzwert und für die Grenzwertbetrachtung ergibt sich lim ˙ γ −→ 0 η ′ ( ˙ γ ) = lim ˙ γ −→ 0 [ τ f ˙ γ + a ˙ γ · ( 1 − e − b · ˙ γ ) + η ∞ ] = ∞ (93) Die Annahme, dass Schmierfette unterhalb einer Fließgrenze Festkörpereigenschaften aufweisen, findet hier ihren Ausdruck. lim ˙ γ −→∞ η ′ ( ˙ γ ) = lim ˙ γ −→∞ [ τ f ˙ γ + a ˙ γ · ( 1 − e − b · ˙ γ ) + η ∞ ] = η ∞ (94) Von Stanulov et al. wird der Parameter η ∞ als plastische Viskosität bezeichnet. Für den betrachteten Grenzwert zeigt die Beziehung (92) ein NEWTONSCHES - Verhalten. Steigung Es wird die Steigung der Viskositätskurve (Gleichung (92)) betrachtet. dη ′ d ˙ γ = 1 ˙ γ 2 [ − τ f − a + a · e − b · ˙ γ ( b · ˙ γ + 1) ] (95) und es ergibt sich nachfolgender Grenzwert : lim ˙ γ −→∞ dη ′ d ˙ γ = lim ˙ γ −→∞ { 1 ˙ γ 2 [ − τ f − a + a · e − b · ˙ γ ( b · ˙ γ + 1) ] } = 0 (96) der ein NEWTONSCHES - Verhalten (Steigung = 0 ) der modellierten Viskositätskurve zeigt. Modelle des zeitabhängigen Fließverhaltens 84 BAUER-Gleichung Ebenfalls von [146] wird ein Vorschlag zur Beschreibung des zeitabhängigen Fließverhaltens unterbreitet. (Grundlage dieses Ansatzes ist ein Vorschlag von [156].) τ ( t ) = τ t + c · t m (97) mit m<0. Darin bedeuten: τ ( t ) = Schubspannung zum Zeitpunkt t [Pa]; τ t = Asymptotischer Spannungswert [Pa]; t= Beanspruchungszeit [s]; c= Koeffizient [Pas − m ]; m= dimensionsloser Exponent Für den hier als asymptotischer Spannungswert bezeichneten Parameter findet man in der Literatur eine Vielzahl von Bezeichnungen. [157] benutzen den Ausdruck Gleichgewichtsviskosität für den bei τ t eintretenden Viskositätszustand, [145] verwendet den Begriff Gleichgewichtsschubspannung und [30] prägt die Begriffe Restschubspannung bzw. Restviskosität Abbildung 71: Verhalten von Gl.(97) für verschiedene Werte von m (von unten nach oben −0 , 5 , −0 , 35 , −0 , 2 bei t = 14 h). Angenommen wurden τ t = 250 P a, c = 500 P a · h − m , [131] Grenzwert lim t −→ 0 τ ( t ) = lim t −→ 0 ( τ t + c · t m ) = ∞ (98) Dies bedeutet, dass die Schubspannung für t = 0 gegen einen unendlichen Wert strebt (bei endlicher Anfangsschubspannung). Dies stimmt nicht mit den realen Bedingungen überein. lim t −→∞ τ ( t ) = lim t −→∞ ( τ t + c · t m ) = τ t (99) 85 Modelle des zeitabhängigen Fließverhaltens 84 Abbildung 72: Verhalten von Gl.(97) für verschiedene Werte von c (von unten nach oben 250 P a · h − m , 500 P a · h − m , 750 P a · h − m ). Angenommen wurden τ t = 250 P a, m = −0 , 5 , [131] Bei t −→ ∞ strebt die Schubspannung dem asymptotischen Spannungswert τ t entgegen. Formale Einwände sind wegen des Verhaltens von t −→ 0 vorhanden. Für t = 0 ist die Beziehung nicht definiert. Der Dimensionseinwand, wie er allgemein für die Ostwald de Waelsche Beziehung erhoben wird, ist hier ebenfalls gegeben, da die Gleichung ein Potenzglied enthält. Steigung Mit dτ dt = m · c · t m − 1 (100) ergibt sich für die Steigung folgender Grenzwert : lim t −→∞ dτ dt = lim t −→∞ ( m · c · t m − 1 ) = 0 (101) CZARNY-Gleichung Für ein konstantes Geschwindigkeitsgefälle ˙ γ und konstante Temperatur ϑ entwickelte Czarny [25] eine empirische Gleichung τ ( t ) = ( k 1 · ( m − 1) · t · τ 1 − m 0 + ( τ 0 − τ r )11 − m ) 1 1− m + τ r (102) Darin bedeuten: 86 Abbildung 73: Verhalten von Gl.(102) für verschiedene Werte von m (von unten nach oben 2 , 3 , 4 ). Angenommen wurden τ 0 = 550 P a, τ r = 250 P a, k 1 = 6 h − 1 , [131] τ ( t ) = Schubspannung zum Zeitpunkt t [Pa]; τ 0 = Anfangsschubspannung bei t = 0 [Pa]; τ r = Gleichgewichtsschubspannung [Pa]; k 1 = Koeffizient, der die Intensität des strukturellen Zerfalles kennzeichnet [s − 1 ]; m= dimensionsloser Exponent, der die Zerfallskurve kennzeichnet; t= Beanspruchungszeit [s] Czarny verwendet hier den Begriff Gleichgewichtsschubspannung, der der schon erwähnten Terminologie mit asymptotischer Spannungswert und Restschubspannung entspricht. Grenzwertbetrachtung Es wird folgender Grenzwert ermittelt lim t −→∞ τ ( t ) = lim t −→∞ ( [ k 1 ( m − 1) · t · τ 1 − m 0 + ( τ 0 − τ r ) 1 − m ] 1 1− m + τ r ) = τ r (103) Dies bedeutet, dass die Schubspannung τ ( t ) sich für t −→ ∞ der Gleichgewichtsschubspannung τ r nähert. Die Funktion ist ebenfalls für t = 0 definiert und liefert dann die Anfangsschubspannung τ 0 . Der oben erwähnte Dimensionseinwand entfällt für die Czarny-Beziehung. Allerdings führt die von [25] angegebene Dimensionslosigkeit des Parameters k 1 zu einem Widerspruch (unterschiedliche Dimensionen der aufgeführten Summanden). In [131] schlägt Dunker vor, diesen Parameter mit der inversen Dimension der Beanspruchungszeit zu belegen. 87 Abbildung 74: Verhalten der Funktion (102) für unterschiedliche Werte k 1 (von unten nach oben 6 h − 1 , 4 h − 1 , 2 h − 1 ) . Angenommenen Eingangsparametern τ 0 = 550 P a, τ r = 250 P a, m = 2 , [131] Steigung Mit dτ dt = 1 1 − m ( k 1 · ( m − 1) · t · τ 1 − m 0 + ( τ 0 − τ r ) 1 − m ) m 1− m · k 1 · ( m − 1) · τ 1 − m 0 (104) ergibt sich folgender Grenzwert für die Steigung: lim t −→∞ dτ dt = lim t −→∞ ( 1 1 − m [ k 1 · ( m − 1) · t · τ 1 − m 0 + ( τ 0 − τ r ) 1 − m ] m 1− m · k 1 · ( m − 1) · τ 1 − m 0 ) = 0 (105) SPIEGEL et al.-Gleichung Das von Spiegel et al entwickelte Modell [142] berücksichtigt zusätzlich ein beanspruchendes Geschwindigkeitsgefälle, wobei die Beanspruchungsdauer über eine Lastspielzahl Z beschrieben wird. Aus Analogiebetrachtungen zur Wöhlerkurve geht [142] von folgender Gleichung aus τ f = τ f, ∞ + ( τ f,0 − τ f, ∞ ) · e − Z Z 0 (106) Für den allgemeinen Fall des zeitlich veränderlichen Geschwindigkeitsgefälles ˙ γ folgt Z = 1 π · ∫ t 0 ˙ γ ( t ) dt (107) 88 Abbildung 75: Anstieg der Lastspielzahl Z (Gl.109) für unterschiedliche ˙ γ (von unten nach oben 25 s − 1 , 50 s − 1 , 75 s − 1 ); angenommen t = 0 siehe [131] Es bedeuten: t = Beanspruchungszeit [s], t 0 = Anfangszeitpunkt der Beanspruchung [s], Z = Lastspielzahl, ˙ γ = Geschwindigkeitsgefälle [s − 1 ] Durch Einsetzen der Gleichung (106) in die Casson-Gleichung ( Gl.30) ergibt sich folgender Zusammenhang ( τ τ f, ∞ ) n = ( 1 + [ τ f,0 τ f, ∞ − 1 ] · e − Z Z 0 ) n + [ η s τ f, ∞ · ˙ γ ] n (108) für n < 1 . Mit τ ( t ) = Schubspannung [Pa]; τ f, ∞ = Fließgrenze für Z → Z 0 [Pa]; τ f, ∞ = Fließgrenze für Z → ∞ [Pa]; Z 0 = Bezugs-Lastspielzahl; n= dimensionsloser Exponent; η s = infolge Verdicker veränderte Viskosität des Schmierfettes(gegenüber dem Grundöl)[Pas] Um Werte für die Parameter Z 0 , τ f,0 , τ f, ∞ und n zu erhalten, wird eine Anpassung der Gleichung (108) an experimentell ermittelte τ − t- Kurven vorgenommen. In [142] wird von Spiegel et al vorgeschlagen, den Parameter η s aus der Neigung der Tangente an die Fließkurve für ˙ γ → ∞ zu ermitteln. Analog den vorangegangenen Darstellungen wird die Beziehung (108) für folgende Bedingungen untersucht: • konstantes Geschwindigkeitsgefälle ˙ γ für die gesamte Beanspruchungsdauer 89 • proportional zur Zeit ansteigendes bzw. abfallendes Geschwindigkeitsgefälle ˙ γ Konstantes Geschwindigkeitsgefälle Die Lastspielzahl ergibt sich dann aus der Integration der Gleichung (107) mit Z = ˙ γ π · ( t − t 0 ) (109) Durch Einsetzung in die Beziehung (108) und anschließender Umformung folgt für die Schubspannung τ τ ( t ) = ([ τ f, ∞ + ( τ f,0 − τ f, ∞ ) · e − ˙ γ ·( t − t 0 ) π · Z 0 ] n + ( η s · ˙ γ ) n ) 1 n (110) Grenzwert Für t → ∞ folgt lim t →∞ τ ( t ) = lim t →∞ ) ([ τ f, ∞ + ( τ f,0 − τ f, ∞ ) · e − ˙ γ ·( t − t 0 ) π · Z 0 ] n + ( η s · ˙ γ ) n ) 1 n (111) damit lim t →∞ τ ( t ) = ( τ n f, ∞ + [ η s · ˙ γ ] n ) 1 n (112) Beim Erreichen dieses Grenzwertes ist auch der maximale Strukturabbau erreicht. Der beschriebene asymptotische Spannungswert entspricht der bereits erwähnten Gleichgewichtsbzw. Restschubspannung. Es ist ersichtlich, dass die berechnete Spannung um so größer ist, je kleiner der Exponent n und je größer das Geschwindigkeitsgefälle ˙ γ ist. Die Beziehung (110) ist für t = 0 definiert und liefert τ ( t = 0) = ([ τ f, ∞ + ( τ f,0 − τ f, ∞ ) · e ˙ γ · t 0 π · Z 0 ) n + ( η s · ˙ γ ) n ] 1 n (113) und für t 0 =0 τ ( t = 0) = ( τ n f,0 + ( η s · ˙ γ ) n ) 1 n (114) Proportional zur Beanspruchungszeit ansteigendes bzw. abfallendes Geschwindigkeitsgefälle 90 Abbildung 76: Verhalten der Gl. (110) bei Variation des Exponenten n (von unten nach oben 0 , 9 ; 0 , 7 ; 0 , 5 ); angenommen wurden τ f,0 = 350 P a, τ f, ∞ = 100 P a, η S = 0 , 5 P a · s, Z 0 = 50000 , ˙ γ = 50 − 1 , t = 0 , siehe [131] Ein zeitlich veränderliches Geschwindigkeitsgefälle kann mit folgender Darstellung beschrieben werden: d ˙ γ ( t ) = ¨ γ · dt (115) und bei Integration folgt ˙ γ ( t ) = ¨ γ · ( t − t 0 ) + ˙ γ 0 (116) Es bedeuten ˙ γ ( t ) = Geschwindigkeitsgefälle zur Zeit t [s − 1 ]; ¨ γ = konstante Änderung der Geschwindigkeit [s − 2 ]; t = Zeit [s]; t 0 = Bezugszeit [s]; ˙ γ 0 = Bezugsgeschwindigkeitsgefälle [ s − 1 ] Die Beziehung (116) wird in die Beziehung (107) eingesetzt und es folgt Z = 1 π · ∫ t t 0 [¨ γ · ( t − t 0 ) + ˙ γ 0 ] dt (117) Die Integration liefert Z = 1 π · ( ¨ γ 2 · ( t 2 − t 2 0 ) − ¨ γ · t 0 · ( t − t 0 ) + ˙ γ 0 · ( t − t 0 ) ) (118) Wird nun Gleichung (116) in die Beziehung (108) eingesetzt und anschließend umgeformt, ergibt sich für die Schubspannung τ ( t ) = ([ τ f, ∞ + ( τ f,0 − τ f, ∞ ) · e − Z Z 0 ] n + ( η s · ¨ γ · ( t − t 0 ) + ˙ γ 0 ) 1 n (119) 91 Abbildung 77: Betrachtung der (Gl.110) für unterschiedliche Werte von Z 0 (von unten nach oben 25000 , 50000 , 75000 ); angenommen τ f,0 = 350 P a, τ f, ∞ = 100 P a, η S = 0 , 5 P a · s, n = 0 , 7 , ˙ γ = 50 − 1 , t = 0 , siehe [131] Die Berechnung der Lastspielzahl Z in der Beziehung (119) erfolgt mit Hilfe der Beziehung (117). Die Beziehung 119 bietet nun die Möglichkeit den zeitabhängigen Schubspannungsverlauf für steigende und fallende Geschwindigkeitsgefälle darzustellen. Dabei beschreiben die Parameter t 0 und ˙ γ 0 den Beginn der Änderung des Geschwindigkeitsgefälles . Abbildung 78: Verhalten von (Gl.110) für unterschiedliche ˙ γ (von unten nach oben 25 s − 1 , 50 s − 1 , 75 s − 1 bei t = 14 h); angenommen τ f,0 = 350 P a, τ f, ∞ = 100 P a, η S = 0 , 5 P a · s, n = 0 , 7 , Z 0 = 50000 , t = 0 siehe [131] 92 Eigener empirischer Ansatz Für die Anwendung in einer energetischen Betrachtungsweise wird eine empirische Funktion entwickelt [158], die das thixotrope Schmierfettverhalten wiederspiegelt und gut in die tribologische Analyse integrierbar ist. τ ( t ) = τ lim · ( t t lim ) − n (120) Es bedeuten: τ ( t ) = Schubspannung [Pa]; τ lim = Restschubspannung [Pa]; t = Beanspruchungszeit [s]; t lim = Beanspruchungszeit bis zum Erreichen von τ lim [s]; n = Dimensionsloser Exponent zur Beschreibung der Intensität des Strukturabbaus [-] Es ist folgende Erläuterung hilfreich. Die Parameter τ lim und t lim beschreiben den Zustand des maximalen Strukturabbaus und bilden ein Wertepaar der Fließkurve. D.h. die Restschubspannung stellt keinen asymptotischen Wert dar, dem die Kurve für t → ∞ zustrebt. Grenzwert Die Grenzwertbetrachtung liefert lim t → 0 τ ( t ) = lim t → 0 τ lim · ( t t lim ) − n = ∞ (121) Damit geht die Schubspannung nach Gleichung (120) für t → 0 gegen unendlich was nicht realsitisch erscheint. Für t = 0 ist diese Beziehung nicht definiert. lim t →∞ τ ( t ) = lim t →∞ τ lim · ( t t lim ) − n = 0 (122) Dies bedeutet, dass die Schubspannung noch unter τ lim sinkt und entspricht damit nicht den definierten Vorstellungen des Strukturabbaus über der Beanspruchungszeit. Die Beziehung (120) ist für t = t lim definiert und es ergibt sich τ ( t = t lim ) = τ lim (123) Aus diesen Betrachtungen gilt für die Funktion (120) der Argumentenbereich von 0 < t < t lim . Steigung Die Steigung ergibt sich mit dτ dt = − τ lim t lim · n · ( t t lim ) − n − 1 (124) 93 Abbildung 79: Verhalten der Funktion (120) für unterschiedliche n (von unten nach oben 0 , 1 / 0 , 5 / 0 , 9 ); angenommen τ lim = 250 P a, t lim = 13 h siehe [131] Eine Betrachtung für den Punkt ( t lim ; τ lim ) liefert für die Gleichung (120) ( dτ dt ) t=t lim = − τ lim t lim · n (125) Dies hieße, dass im Zustand des Gleichgewichtes die Steigung einen Wert = 0 annehmen kann. Die Steigung von Null wird angestrebt für t → ∞ und es folgt lim t →∞ dτ dt = lim t →∞ [ − τ lim t lim · n · ( t t lim ) − n − 1 ] = 0 (126) 3.7.3 Bemerkungen zur Rheometrie bei der Untersuchung von Schmierfetten Zur Beschreibung des Fließ- und Deformationsverhaltens ganz unterschiedlicher Substanzen (Rheologie) sind experimentelle Arbeiten unerlässlich. Diese experimentelle Bestimmung von rheologischen Daten (Rheometrie) liefert dann Informationen, um mit entwickelten Ansätzen zu arbeiten, theoretische Vorschläge einzugrenzen oder Substanzen direkt zu vergleichen. Die Kenntnis rheologischer Eigenschaften der Schmierfette und deren Änderung infolge Reibungsbeanspruchung, ist eine Voraussetzung bei der Behandlung der Reibungsenergieverluste und des rheologischen Verschleißes im Fettfilm. Ein Umstand auf den der Autor bereits zu einem früheren Zeitpunkt [159],[160],[161], [162] hingewiesen hat. Schmierfette sind Nicht-Newtonsche Flüssigkeiten, dies wurde bereits erläutert. Der Begriff „Flüssigkeit“ wird hier wegen des tradierten Gebrauchs übernommen. Die Besonderheit gegenüber den Schmierölen ist ein ausgeprägt viskoelastisches Verhalten. D.h. das Schmierfettverhalten liegt zwischen dem einer idealen Flüssigkeit (viskos) und dem eines idealen Festkörpers (elastische). Zur Ermittlung rheologischer Eigenschaften von Schmierfettproben werden Rheometer eingesetzt, die bei Untersuchung viskoelastischer Substanzen i.a. mit einem Platte - 94 Abbildung 80: Darstellung des typischen Verlaufes der Schubspannung über der Zeit für ein konstantes Geschwindigkeitsgefälle bei der Untersuchung von Modellfetten Platte bzw. Kegel - Platte System arbeiten. Prinzipiell können diese Messsysteme im Rotationsbzw. Oszillationsmodus arbeiten. Rotationsmessungen Beim Beobachten des Verlaufes der Viskosität oder der Schubspannung über der Beanspruchungszeit werden Rotationsexperimente mit konstantem Geschwindigkeitsgefälle ( ˙ γ = konst.) durchgeführt. Die Modellierung und Interpretation dieser Ergebnisse, auch aus Sicht tribologischer Aufgabenstellungen, ist bereits beschrieben. Bei diesen rheologischen Experimenten ist auf folgende, das Messergebnis beeinflussende, Probleme hinzuweisen: [163] • Auftreten von Wandgleiteffekten an den Festkörperoberflächen • Materialaustritt aus dem Messspalt während des Versuches • Auftreten von negativen Normalkräften zu Beginn der Scherbeanspruchung durch Verformung der Probe im Spalt vor Versuchsbeginn Typische Schubspannung - Beanspruchungszeit Kurven für Schmierfette (bei kleinen ˙ γ Werten) sind im Bild 80 zu erkennen. Die Betrachtung des beim Rotationsversuch auftretenden Schubspannungsmaximums (stress overshoot [163]) für ausgewählte Modellfette wird von [164] untersucht. Dort wird τ max als Schubspannung beim Übergang von (überwiegend) elastischer Deformation zur Strukturveränderung (Rheologischer Verschleiß) angesehen (Bild 81). Diese Untersuchung wurde für eine Reihe ausgewählter Modellfette vorgenommen. Für alle diese Modellsubstanzen strebt τ max bei Betrachtung des Geschwindigkeitsgefälles ˙ γ einem asymptotischen Wert zu (Bild 82). Ausführliche Informationen zu den Modellsubstanzen und den variierten Herstellungsparametern sind in [164] gegeben. 95 Abbildung 81: Untersuchung der Schubspannungsmaxima (τ über der Zeit) für konstante Geschwindigkeitsgefälle bei der Untersuchung von zwei Modellfetten [164] Abbildung 82: Verlauf von τ max über dem Geschwindigkeitsgefälle für untersuchte Modellfette [164]. 96 Abbildung 83: Modellvorstellung zum Oszillationsversuch Oszillationsmessungen Für die Beschäftigung mit den viskoelastischen Eigenschaften der Schmierfette werden Oszillationsmessungen notwendig. Dabei wird ebenfalls ein Platte-Platte bzw. Platte-Kegel Messsystem eingesetzt. Andere Messungen können Kriechversuche oder Relaxationsversuche sein. Experimentelle Arbeiten zur Bestimmung viskoelastischer Parameter (Oszillationsversuch), erfolgen im sogenannten „Linear-Visko- Elastischen Bereich“ (LVE). Dies bedeutet die oszillierend aufgebrachte Beanspruchung verändert die zu untersuchende Struktur nicht merklich und z.B. die Funktionen G ′ ( γ ) und G ′′ ( γ ) verlaufen konstant. Die Auslenkung der Probe im Messspalt soll die Abbildung 83 verdeutlichen. Dabei entspricht die senkrechte, durchgezogene Linie den Auslenkwinkeln von 0 o bzw. 180 o einer aufgebrachten schwingenden Beanspruchung ( ± F ). In der Skizze ist h die Messspalthöhe, ϕ der Auslenkwinkel, s der Auslenkungsweg und F die Scherkraft. Führt man die Oszillation mit einem idealelastischen Körper durch, so sind im LVE- Bereich die τ ( t ) und γ ( t ) - Verläufe stets in Phase. Die zeitliche Veränderung der Deformation ˙ γ ( t ) ist um 90 o verschoben. Bei der Betrachtung eines idealviskosen Körpers sind (im LVE-Bereich) der τ ( t ) und der ˙ γ ( t ) Verauf in Phase und γ ( t ) ist um 90 o verschoben. Das Verhalten der untersuchten Modellfette wird sich „zwischen“ dem idealelatischen und dem idealviskosen Eigenschaften bewegen. Für den auftretenden Phasenverschiebungswinkel δ erhält man 0 o ≤ δ ≤ 90 o . Aus Sicht tribologischer Aufgabenstellungen, können von besonderem Interesse der Speichermodul (G ′ ), der Verlustmodul (G ′′ ) und der Verlustfaktor tan δ (tan δ = G ′′ / G ′ ) sein. Mit G ′ = ( τ A γ A ) · cosδ (127) und G ′′ = ( τ A γ A ) · sinδ (128) Der Speichermodul G ′ bezeichnet die Fähigkeit Deformationsenergie zu speichern. Er charakterisiert somit das elastische Verhalten der untersuchten Substanz. Hingegen bezeichnet der Verlustmodul G ′′ die irreversible aufgewandte Energie und beschreibt damit 97 Abbildung 84: Komplexer Schubmodul mit Imaginär- und Realteil Abbildung 85: Auswertung der Bestimmung des Speichermoduls [165] das viskose Verhalten. Die Darstellung des komplexen Schubmodul G ∗ mit dem Speichermodul und dem Verlustmodul ist in Abbildung 84 erfolgt. In einer interessanten Untersuchung schlagen Litters und Koch [165] neben der bekannten Betrachtung des Kreuzungspunktes von G ′ und G ′′ als Ausdruck der erreichten Fließgrenze einen „Nachgebepunkt“ vor. Er wird bereits erreicht wenn bei dem Speichermodul ein Verlust von > 10% stattfindet (im LVE-Bereich) . Bei der Betrachtung einer sehr umfangreichen Probenmenge wird dann u.a. der definierte Nachgebepunkt und der Speichermodul untersucht (Abbildung 85 und 86). Es zeigt sich, dass ein hoher G ′ -Wert nicht notwendiger Weise zu hohen Fließgrenzen führt. [165] schreiben: Dies belegt, dass Elastizität und Fließgrenze bei Schmierfetten nicht unmittelbar in Zusammenhang stehen müssen. Eine hohe Polarität bei Verdicker und Basisöl erzeugt zwar in der Nahordnung eine vergleichsweise elastische Überstruktur, diese bricht aber bereits bei kleineren Deformationen bzw. räumlichen Verschiebungen der Strukturelemente sehr schnell zusammen. Sie wird also inflexibler bzw. starrer. 98 Abbildung 86: Fließgrenze der untersuchten Modellproben [165] G’ G’’ Bereich der primär elastischen Deformation Bereich der primär plastischen Deformation Deformation Wendepunkt Maximum e rheo − elast = G ′ · γ 2 cosδ e rheo − elast Primärstruktur = G ′ · γ 2 cosδ t ktur k Ausbildung einer Sekundärstruktur Deformation G’ G’’ e x = τ x · γ x Abbildung 87: Informationen aus dem amplitude sweep Zum Verlauf der Module ausserhalb des LVE-Bereiches Ein sogenannter amplitude sweep kann als Ausdruck einer Flüssigkeitsreibungsbeanspruchung eines Schmierfettes interpretiert und interessante Informationen liefern, Bild 87. Der amplitude sweep zeigt das Verhalten der beiden Module über einer variierten Deformation (Schwingungsamplitude) bei konstanter Frequenz. Charakteristisch sind ein annähernd konstanter Bereich zu beginn des Versuches (LVE-Bereich), ein sich anschließender Bereich veränderlicher Module und ein Kreuzungspunkt der G ′ und G ′′ - Kurven. Der Übergang vom ersten Bereich (LVE-Bereich), in dem das Modellfett eine annähernd konstante Struktur besitzt, in den zweiten Bereich (Ausbildung einer neuen Struktur) ist mit einem merklichen Anstieg des G ′ -Kurvenverlaufes verbunden. Die Untersuchung dieses Überganges hinsichtlich G ′ und τ ist nur vergleichend sinnvoll. Seine Position wird mit der Sensorentwicklung immer weiter in Richtung Ordinate wandern. Es ist durchaus vorstellbar, dass sofort nach Einleitung einer Reibungsenergie ein Anstieg des G ′ -Verlaufes = 0 vorliegt. 99 Bei größeren Deformationen zeigt das Rheometer einen messbaren Veränderung beider Modulkurven. Bild 87 verdeutlicht wie beide Parameter einem Kreuzungspunkt zu laufen, aber unterschiedlich auf die variierende Amplitude reagieren. Eigene Untersuchungen des Autors haben gezeigt, dass der einer Logistikfunktion folgende Graph,G ′ mit γ > γ LV E , einen Wendepunkt mit den charakteristischen Eigenschaften für Verlaufsgeschwindigkeit und -beschleunigung besitzt und direkt zum Maximum der G ′′ -Kurve gehört. Zum Wendepunkt der G ′ -Funktion gehört das Maximum des G ′′ -Verlaufes. d.h. γ W endepunkt = γ M aximum (129) Eine physikalische Deutung könnte in der an dieser Stelle existierenden besonderen Situation von vorgegebener Schwingung und Antwortschwingung der Agglomerate und der ablaufenden Energietransformation liegen. Bei Untersuchung der Reibung im Oszillationsversuch, kann diese für den Speichermodul, also unter Einbeziehung der Struktur mit e rheo − elast = G ′ · γ 2 cosδ (130) beschrieben werden. 100 4 Die tradierte Energetische Betrachtungsweise 4.1 Allgemeine Reibungsbetrachtungen Die Beschäftigung mit dem Phänomen der Reibung (und später des Verschleißes) geht einher mit der Entwicklung der menschlichen Zivilisation. Jahrtausende alte Erfahrungen des Menschen führten zu einer bewußten Auseinandersetzung mit den unterschiedlichen Aspekten der Reibung, die zunächst in einer gleichsam praktischen Umsetzung ihren Niederschlag fanden. Frühe tribologische Aktivitäten sind auch bei der Bewältigung alltäglicher Dinge erkennbar . Im Bild 88 ist die historische Lagerung einer Tür zu erkennen. Hier wurde der hölzerne Türzapfen auf ein mit Wasser und Seife getränktes Hanfgewebe gelagert (Aufnahme in Bmaneh, Syrien von [166]). Interessant ist in diesem Zusammenhang auch Bild 89. Es ist anzunehmen, dass die Reibung überwiegend als Widerstand gegen eine Relativbewegung (sich berührender Körper) empfunden wurde und die Arbeiten der Gelehrten sich dieser Erfahrung zunächst widmeten. Gleichwohl nutzten die frühen Entwicklungen den Prozess Reibung zur Feuerentfachung oder zur bewussten Verschleißentstehung (Steinbohren). Abbildung 88: Aufnahme einer historischen Türlagerung in Syrien[166] Die neuzeitliche Entwicklung führte die Reibung auf mechanisch-geometrische Ursachen zurück ( Amontons 1699). Newton setzt bei seiner Vorstellung des in Relativbewegung befindlichen, parallelen und mit einem flüssigen Zwischenstoffgefüllten Spaltes, die Adhäsion zwischen Flüssigkeit und der Festkörperoberfläche voraus. Heute sind Berechnungsmodelle in Anwendung, die aus Adhäsions- und Deformations- 101 gliedern bestehen ( Kragelski , Bowden/ Tabor , Fleischer ). Eine außerordentlich umfangreiche und interessante Darstellung der Geschichte der Wissenschaftsdisziplin Tribologie, ist in [167],[168],[169],[170] zu finden. Fragen nach den Energieumsetzungsanteilen im Reibungsprozess und der Ursache- Wirkung-Kette von Reibung und Verschleiß, haben in den sechziger Jahren des vorigen Jahrhunderts zu Forschungsarbeiten geführt, die in den siebziger und achtziger Jahren in einer in vielen Problemstellungen ausgearbeiteten Energetischen Betrachtungsweise mündeten. Diese Arbeiten gingen in Deutschland im gegenseitigen Kontakt von Fleischer [171] und Tross [172] aus. Der Gebrauch energetischer Parameter ist aber von verschiedenen Wissenschaftlern bekannt. So findet man in [173] den Hinweis, dass bei Rehbinder (1940), Kuznetzsov (1947), Achmatov (1963), Kostezki (1976), Niemann (1964), Fronius (1971) und Kragelski (1968) ebenfalls mit energetischen Größen gearbeitet wurde. Dabei formuliert Kostezki [2] ... dass die Reibung ein irreversibler thermodynamischer Prozess ist... und weiter Die theoretische Grundlage der Tribologie ist eine strukturenergetische Konzeption, die auf den modernen Erkenntnissen der theoretischen Physik im Bereich der Selbstorganisation und Bildung neuer Phasen dissipativer Strukturen beruht. Die quantitative Ermittlung von Reibungsenergiedichten, ist allerdings nur bei Fleischer und Mitarbeitern zu finden. Die 1980 erschienene Monographie [7] trägt die bis zu diesem Zeitpunkt gewonnenen Erkenntnisse zusammen. In einer Vielzahl von Arbeiten unter Leitung von G.Fleischer wurden in den achtziger Jahren sehr intensiv die Fragen der Kontaktgeometrie rauer Oberflächen, der Energieaufwendungen, der möglichen Mechanismen und Fragen nach dem Erreichen kritischer Energieniveaus bei der Verschleißteilchenentstehung bearbeitet und in eine tribologische Analyse involviert. Eine Vielzahl der gewonnenen Beschreibungsgrößen dieser Untersuchungen wurden in [174] als Eingangsgrößen für Zuverlässigkeitsbetrachtungen genutzt. Abbildung 89: Historische Steinwalze mit Holzachse aus Syrien [166] Den dargestellten Reibungsuntersuchungen liegt die Analyse möglicher Energieanteil am Reibungsprozess gemäß Bild 90 zugrunde. Diese Darstellung wiederspiegelt die so- 102 genannte Doppelnatur der Reibung. Abbildung 90: Mögliche Reibungsenergieanteile nach [173] (Doppelnatur der Reibung), W ij mit i = Reibkörper und j = Mechanismus Ausgangspunkt für die Betrachtung ausgewählter Reibungszustände und möglicher Reibungsenergieverluste bildet die von Fleischer gegebene Definition 2.7 [7]: Reibung ist der Verlust an mechanischer Energie beim Ablaufen, Beginnen oder Beenden einer Relativbewegung sich berührender Stoffbereiche. Bei der Untersuchung kommt den Betrachtungen im mikrogeometrischen Bereich eine besondere Bedeutung zu. Dort spielen sich die Elementarprozesse ab und dort können die Wirkungsmechanismen erkannt werden. Eine Begründung für die Untersuchung des tribologischen Prozesses aus energetischer Sicht wird in [7] gegeben : „Die mit dem Reibungsvorgang stets gekoppelten thermokinetischen bis möglicherweise sogar plasmatischen Prozesse sowie das Auftreten chemischer, elektrischer und anderer energetischer Umsetzungen erfordert zur Aufklärung der Wirkungsmechanismen der Reibung zweckmäßigerweise eine energetische Betrachtungsweise “. Die am Reibungsprozeß beteiligten Reibkörper (RK1, RK2, RK3 (= Zwischenstoff)) sind in der Regel unterschiedlich beansprucht. Ein Umstand der auch für die späteren Verschleißuntersuchungen von Bedeutung ist. Dieser differierenden Beanspruchungsintensität wird bei einer Betrachtung aus energetischer Sicht Rechnung getragen und mit der Darstellung im Bild 91 deutlich. Von besonderer Bedeutung im allgemeinen Maschinenbau sind die Zustände Festkörperreibung, Flüssigkeitsreibung und die daraus resultierende Form des Zustandes derMischreibung. Sie sollen nun näher untersucht werden. Die sytematische Vorgehensweise orientiert sich dabei an einem entwickelten Lösungsalgorithmus. 103 Abbildung 91: Beteiligung der Reibkörper (Energieaufteilung) am tribologischen Prozess [175] a) Festkörperreibung mit W R3 = 0 für Schmierstoff; b) Flüssigkeitsreibung mit W R1 , W R2 = 0 c) Mischreibung mit W R1 ≈ W R2 für Kontaktmodel rau-rau d) Mischreibung mit W R1 < W R2 für Kontaktmodel rau-glatt Lösungsalgorithmus einer tribologischen Aufgabenstellung Ein Vorzug der entwickelten Energetischen Betrachtungsweise liegt auch in der durchgehenden Untersuchung eines tribologischen Problems. Durchgehend soll bedeuten von der Aufgabenstellung eines allgemeinen tribologischen Sachverhaltes (z.B. Quantifizierung der Reibung einer Werkstoffpaarung im Konstruktionsprozess oder Analyse eines vorliegenden Verschleißschadens) über Kontaktprobleme, Reibungsanalyse bis hin zur Verschleißabschätzung. Eine Weiterführung zur Einschätzung des Zuverlässigkeitsverhaltens ist ebenfalls möglich. Allgemein wird der Begriff Lösungsalgorithmus für diese systematische Vorgehensweise gebraucht. Die Hauptarbeitsschritte zeigt die Abbildung 92. Die einzelnen Schritte dieses Algorithmus´ könnten in nachstehender Form angegeben werden : • Untersuchung der Ausgangsoberfläche mit dem Ergebnis: Erwartungswert der relativen Höhen, Erwartungswert der relativen Radien (mit Radienbereichen), Anzahl der Mikroerhebungen eines statistisch repräsentativen Abschnittes • Untersuchungen zur Kontaktbildung mit dem Ergebnis: Abschätzung der relativen Annäherung zweier Oberflächen und Untersuchung des primär vorliegenden Deformationsmechanismus´ der Rauhigkeiten, Aussagen über die Kontaktwahrscheinlichkeit und damit Angaben zur Anzahl der Kontakte (Festkörper wie Schmierstoff), geometrische Beschreibung der sich ausbildenden Einzelkontakte (auch im Hinblick auf den geschmierten Kontakt), Bestimmung der realen Berührungsfläche • Bestimmung der aufzuwendenden Energiedichte der vorliegenden Deformations- 104 mechanismen • Abschätzung der beanspruchten Volumina • Zuordnung der jeweiligen Anzahl gleichartiger Kontakte, Reibungsenergie • Abschätzung der kritischen Anzahl der Kontaktierungen bzw.kritische Beanspruchungszeiten • Untersuchungen zur Energieakkumulation, Verschleißzahl • Bestimmung der scheinbaren Reibungsenergiedichte, lineare Verschleißintensität • (Zuverlässigkeitsanalyse) Abbildung 92: Hauptschritte des Lösungsalgorithmus einer tribologischen Aufgabenstellung nach [176] 4.2 Die Kontaktgeometrie Tribologische Untersuchungen metallischer Reibpaarungen nehmen ihren Ausgangspunkt bei der analytischen Bestimmung des Reibungs- und Verschleißprozesses, in einer Betrachtung der Geometrie des Kontaktes. Dabei wird im allgemeinen die Kontaktbildung rauer Oberflächen verstanden, die in diesem Abschnitt auch auf die Kontaktsituation im Schmierfettfilm erweitert werden soll. Zum Verständnis der nachfolgenden Ausführungen wird eine Definition für den tribologischen Kontakt gegeben werden, die aus Sicht der hier angestellten Untersuchungen entwickelt worden ist (siehe Definition 2.5) [10]. Ein tribologischer Kontakt beschreibt die geometrische Lage von Reibkörpern zueinander, 105 bei denen im Sinne des tribologischen Prozesses Wechselwirkungen auftreten. Eine Kontaktbetrachtung in der Interpretation der Definition 2.5 kann auf unterschiedlichen Ebenen (z.B. Makro-, Mikroebene) und bei der Beschreibung aller Reibungszustände erfolgen. Erste Arbeiten zur Beschreibung der Oberflächenqualität technischer Oberflächen unter Berücksichtigung der Höhe von Mikroerhebungen gehen bis in die 30er Jahre zurück. Die danach in einer Vielzahl von Publikationen angestellten Untersuchungen hatten zunächst die Beurteilung der Fertigungsqualität zum Ziel. Für den tribologischen Prozess und eine geforderte Verschleißprognose ist allerdings weniger die Fertigungsrauheit relevant [177], sondern die sich einstellende Oberflächenrauheit. Spätere Arbeiten zu dieser Thematik erfolgten dann überwiegend aus Sicht der tribologischen Problematik. Der Modellierung der Mikroerhebungen gehen Untersuchungen zur Verteilung der Oberflächenunebenheiten voraus. Lage und Form der Rauhigkeiten einer technischen Oberfläche sind zufällig (siehe Bilder 93 und 94). In einer Vielzahl von Veröffentlichungen (z.B. Abbildung 93: Profil einer technologisch erzeugten Oberfläche eines metallischen Reibkörpers nach [7] mit 1 den Welligkeiten und 2 -den überlagerten Mikroerhebungen Abbildung 94: 3D-Ansicht einer Oberfläche nach [178] [179],[180],[181] ) werden zur Beschreibung rauer Oberflächen und deren sich ausbildende Kontaktverhältnisse numerisch Simulationsverfahren angewendet. In diesem Abschnitt 106 Abbildung 95: Profilschnitt einer realen Oberfläche und Verteilungsdichte [186] wird die analytische Behandlung des Kontaktproblems näher beschrieben und die für die Energetische Betrachtungsweise genutzten Ansätze dargestellt. Prinzipiell kann folgende Unterscheidung bei der Betrachtung von Rauheitsmodellen gemacht werden [177] : • Die Höhen der Rauheiten sind zufällig. Die Form der Mikroerhebungen wird durch deterministische Ansätze modelliert (Kugelabschnitte). Die Radien der Kugelabschnitte sind zufällig. • Die Realisierung eines stochastischen Prozesses beschreibt einen vertikalen Profilschnitt durch eine raue Oberfläche. • Zur Beschreibung einer rauen Oberfläche wird die Modellierung mit einem mehrdimensionalen stochastischen Feld herangezogen. Die nachfolgenden Ausführungen sind dem ersten Gliederungspunkt der Aufzählung zuzuordnen. Die Messung der zufälligen Höhen der Mikroerhebungen erfolgen als Bestimmung des Abstandes einer konkreten Rauhigkeit zu der maximalen Rauheitshöhe. Der Bezug auf den maximalen Abstand der Mikroerhebungen liefert ξ = w i w max (131) Im Rahmen der Entwicklung der energetischen Reibungs- und Verschleißbetrachtung wurden Arbeiten zur Oberflächenmodellierung in den frühen siebziger Jahren begonnen [182],[183]. Für den Verteilungstyp von ξ wird in der Quelle [182] die Normalverteilung angegeben (siehe auch Bild (95)). Die Festlegung auf diesen Verteilungstyp deckt sich mit den Arbeiten einer Reihe anderer Wissenschaftler (z.B. [184],[185]). Aus der Erkenntnis, dass nicht nur die Lage der Mikroerhebungen sondern auch deren Gestalt für den tribologischen Prozess relevant ist, sind in der Literatur eine Vielzahl von Geometrien für die Rauhigkeitsmodellierung verwandt worden. Im Vergleich unterschiedlicher geometrischer Formen werden in [182] neben den normalverteilten Höhen Rauhigkeiten mit Kugelform und konstantem Radius vorgeschlagen. 107 In der Arbeit von [187] werden dann auch die Radien als Zufallsgröße betrachtet und für ρ = R i R max (132) ist ebenfalls die Normalverteilung als Verteilungstyp ermittelt worden. Weiterführende Arbeiten aus Sicht der hier aufgeführten Darstellungsweise, benutzen ebenfalls diese Modellierung ([188], [189], [190]). 4.2.1 Hauptkontaktfälle Die Fragen nach der Beteiligung der festen Reibkörper am tribologischen Prozess führt zur Definition der Hauptkontaktfälle [186]: 1. Die Reibkörperwerkstoffe weisen einen großen Unterschied in ihrer Verformbarkeit auf und verhalten sich annähernd wie ein verformbarer und ein starrer Körper. Beim Kontakt sind die Mikroerhebungen des verformbaren Reibkörpers von untergeordneter Rolle. Dieser Kontakt wird als rau/ glatt oder hart/ weich bezeichnet. 2. Die Reibkörperwerkstoffe weisen keinen großen Unterschied in ihrer Verformbarkeit auf. Beim Kontakt sind die Mikroerhebungen beider Oberflächen relevant. Dieser Kontakt wird als rau/ rau oder hart/ hart bezeichnet 4.2.2 Kontaktmodelle Mit der Modellierung der Mikroerhebungen als Kugelabschnitte und unter Berücksichtigung der Kontaktfälle ergeben sich die Kontaktmodelle Kugel/ Ebene und Kugel/ Kugel (siehe Bild 96). Im Ergebnis der kontaktgeometrischen Untersuchungen sollen die Berührungsflächen • nominelle Berührungsfläche A a • Konturenberührfläche A c • reale Berührungsfläche A r quantifiziert und die Parameter • Anzahl der Kontakte j r • relative Annäherung z • Anzahl der Rauheiten j a ermittelt werden. Für die Bestimmung der nominellen Berührungsfläche A a werden die makrogeometrischen Abmessungen des kleineren, beteiligten Reibkörpers verwendet. Der Einfluss 108 Abbildung 96: Modellierung des mikrogeometrischen Kontaktes [186] der Welligkeiten (Konturenberührfläche A C ) kann unter Nutzung der von Demkin [191] vorgeschlagenen Beziehung abgeschätzt werden. A c = A a K D K w ( ( 2 r w h w ) 1/ 2 p a E red ) νw νw + δ (133) Hierin bedeuten : • ν w ,K w sind Koeffizienten, die die Verteilung der Wellen nach ihrer Höhenlage berücksichtigen • K D ,δ sind Koeffizienten, die den Einfluss der Deformation der Mikroerhebungen auf die Welligkeiten berücksichtigt Es werden nun entsprechend der gebildeten Modelle die kontaktgeometrischen Beschreibungsgrößen Anzahl der Kontakte j r ; reale Be ¨ uhrungsfl ¨ ache A r und die relative Ann ¨ aherung z untersucht. Aufgrund der großen Anzahl der Mikroerhebungen wird der sich bildende Kontakt als stetig angenommen und entsprechend möglicher Deformationsmechanismen unterschiedlich behandelt. Die betrachteten Zufallsgrößen auf den jeweiligen Oberflächen sind die relative Höhe ξ und der relative Radius ρ. Beide Größen sind normalverteilt und werden als Verteilung der zweidimensionalen Zufallsgröße f ( ξ, ρ ) zusammengefasst (Bild(97)). Unter der gemachten Voraussetzung, dass beide Zufallsgrößen unabhängig voneinander sind (der Korrelationskoeffizient wird gleich 109 Abbildung 97: Verlauf der zweidimensionalen Verteilungsdichtefunktion ϕ ( ξ, ρ ) [187],[186] Null) vereinfacht sich die Darstellung zu: f ( ξ, ρ ) = 1 2 πD ( ξ ) D ( ρ ) exp − 1 2 ( ( ξ − ξ ) 2 D 2 ( ξ ) + ( ρ − ρ ) 2 D 2 ( ρ ) ) (134) Für den einzelnen Reibkörper kann die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer einzelnen Mikroerhebung bzw. eines einzelnen Radius´ mit F ( z ) = ∫ z 0 f ( ξ ) dξ (135) F ( u ) = ∫ u 0 f ( ρ ) dρ (136) beschrieben werden. Dabei sind mit f ( ξ ) und f ( ρ ) die Dichten f ( ξ, ξ, σ 2 ξ ) und f ( ρ, ρ, σ 2 ρ ) bezeichnet und es gilt ( ξ ≤ z ) bzw. ( ρ ≤ u ) Kontaktmodell Kugel-Ebene Der Kontakt zweier Reibkörper mit ausgeprägt unterschiedlichem Verformungsverhalten entspricht dem Kontaktfall rauh-glatt bzw. hartweich. Dies bedeutet, dass die Rauhigkeiten der Oberfläche des weicheren Reibkörpers von untergeordneter Rolle sind und als glatt modelliert werden (siehe Bild 98). Mit den betrachteten Zufallsgrößen kann geschrieben werden: F ( z, u ) = ∫ z 0 ∫ u 0 f ( ξ ) f ( ρ ) dξdρ. (137) 110 Abbildung 98: Kontaktmodell Kugel - Ebene [187] Wird eine rauhe Oberfläche um den Betrag a an eine als glatt modellierte Oberfläche angenähert, so entstehen überall dort wo die Bedingung w i ≤ a erfüllt ist Kontakstellen ( w i ist der Abstand eines Kugelabschnittes zur Bezugsebene). Mit a = zw max (138) bzw. z = a w max (139) (als relative Annäherung) erfahren diese Kontaktstellen eine Deformation der Höhe h = a − w i = ( z − ξ i ) w max (140) Die Entscheidung über den vorliegenden Deformationsmechanismus, wird mit Hilfe des Parameters kritische Verformungshöhe h k [192] vorgenommen. Es ist z k = h k w max (141) und ein elastischer Kontakt liegt vor wenn z ≤ z k ist, bzw. für den plastischen Kontakt gilt dann z k < z. Elastischer Kontakt Die Beziehung zwischen der Normalbelastung F N und der relativen Annäherung z lautet [187]: F N (ri) = 4 3 E red ( r i w 3 max ) 1/ 2 j a ∫ u g u k f ( ρ ) dρ ∫ z 0 f ( ξ )( z − ξ ) 2/ 3 dξ (142) Für die Anzahl der Kontakte j r und die relative Berührungsfläche A r kann dann geschrieben werden: j r = j a ∫ u g u k f ( ρ ) dρ ∫ z 0 f ( ξ ) dξ (143) und A r(r i ) = πr i w max j a ∫ u g u k f ( ρ ) dρ ∫ z 0 f ( ξ )( z − ξ ) dξ (144) 111 Dabei ist für die Kontaktfläche eines Einzelkontaktes A el = πh el r (145) gesetzt worden. Bei Steigerung der Normalbelastung geht der Kontakt aus der elastischen Deformation in eine elastisch-plastische Deformation über. Ein rein plastischer Kontakt ist für den Fall z k = 0 zu erwarten. Dann gilt unter Anwendung der Gleichungen für den mittleren Fließdruck: Plastischer Kontakt F N ( r i ) = 2 πr i w wmax j a cσ s ∫ u g u k f ( ρ ) dρ ∫ z − z k 0 f ( ξ )( z − ξ − z k ) dξ (146) j r = j a ∫ u g u k f ( ρ ) dρ ∫ z − z k 0 f ( ξ ) dξ (147) A r ( r i ) = 2 j a πr i w wmax ∫ u g u k f ( ρ ) dρ ∫ z − z k 0 f ( ξ )( z − ξ ) dξ (148) Bei plastischer Deformation kann für die Einzelkontaktfläche [193] A pl = 2 πh pl r (149) geschrieben werden. Kontaktmodell Kugel-Kugel Die Erfassung der Oberflächentopographie bei der Kontaktbildung erfolgt über die betrachteten Zufallsgrößen ξ 1,2 und ρ 1,2 [194]. Die Beeinflussung des sich ausbildenden Kontaktes durch die relativen Höhen wird über die Faltung der Dichtefunktionen beider Zufallsgrößen berücksichtigt. F ( z ) = ∫ z 0 ∫ z − ξ 2 0 f ( ξ 1 ) f ( ξ 2 ) dξ 1 dξ 2 (150) Interessiert die Größe des Kontaktes, so müssen die Zufallsgrößen ξ und ρ miteinander gekoppelt werden: F ( z, u ) = ∫ z 0 ∫ u 0 f ( ξ ) f ( ρ ) dξdρ (151) Die Berechnungsgleichungen für das Kontaktmodell Kugel-Kugel (siehe Bild 99) liegen für den Mechanismus der primär plastischen Deformation vor und sollen nachfolgend aufgeführt werden. Den Untersuchungen zum Kontakt zweier rauer Oberflächen muß 112 Abbildung 99: Kontaktmodell Kugel - Kugel [193] Abbildung 100: Einzelkontaktflächenbildung [194] zunächst die Betrachtung des Einzelkontaktes bei Relativbewegung vorangehen. Plastischer Kontakt Im Bild 100 ist die Einzelkontaktflächenbildung zweier Kugelabschnitte mit unterschiedlichem Radius dargestellt. Unter der Annahme, dass im multiplen Kontakt jede Berührungslage gleich wahrscheinlich ist, wird eine mittlere Einzelkontaktfläche ermittelt [194]. Unterschieden wird zwischen den Bereichen 0 ≤ x ≤ d em und d em ≤ x ≤ 2 d em und es folgt ¯ A = 1 2 d em ( ∫ d em 0 A 1 ( x ) dx + ∫ 2d em d em A 2 ( k ( x )) dx ) (152) Im ersten Bereich wurde für die Fläche A 1 = π 4 d e ( x ) 2 und im zweiten Bereich A 2 = 4 3 d 1/ 2 em k 3/ 2 angesetzt [183]. 113 Aus dieser Beziehung ergibt sich nun ¯ A = 3 , 6 r 1 · r 2 r 1 + r 2 h (153) Mit der ermittelten Einzelkontaktfläche kann dann der multiple Kontakt beschrieben werden: F N = 3 , 6 r 1 · r 2 r 1 + r 2 ( w max1 + w max2 ) j a cσ s ∫ z 0 ∫ z − ξ 2 0 f ( ξ 1 ) f ( ξ 2 )( z − ξ 1 − ξ 2 ) dξ 1 dξ 2 ∫ ug 1 ug 2 f ( ρ 1 ) dρ 1 ∫ ug 2 uk 2 f ( ρ 2 ) dρ 2 (154) j r = j a ∫ z 0 ∫ z − ξ 2 f ( ξ 1 ) f ( ξ 2 ) dξ 1 dξ 2 (155) A r = 3 , 6 r 1 · r 2 r 1 + r 2 ( w max1 + w max2 ) j a ∫ z 0 ∫ z − ξ 2 0 f ( ξ 1 ) f ( ξ 2 )( z − ξ 1 − ξ 2 ) dξ 1 dξ 2 ∫ ug 1 ug 2 f ( ρ 1 ) dρ 1 ∫ ug 2 uk 2 f ( ρ 2 ) dρ 2 (156) In [188] finden wir für den Kontakt rau-rau eine Untersuchung des elastischen und plastischen Deformationsmechanismus. Allerdings wird dort mit einem mittleren Radius der Mikroerhebungen gearbeitet. Eine Weiterführung der vorgestellten Ansätze erfolgt bei [188] u.a. bei der Betrachtung der Einzelkontaktfläche (Bild 101). Abbildung 101: Einzelkontaktflächenbildung bei plastischer Deformation nach [188] Aus dem bislang aufgezeigten Weg bei der Untersuchung des Kontaktes rauer Oberflächen kommt [195] zur Betrachtung einer repräsentativen Rauheit R e . Mit R e wird dabei der Erwartungswert der Höhenverteilung aller Rauheiten verstanden, die mit einem weicheren Reibpartner im Kontakt sind. Aus der Betrachtung einer bekannten oder unbekannten relativen Annäherung der Oberflächen kommt [195] zu den Ergebnissen: R e = (1 , 0 .. 1 , 3) · R z (157) 114 Abbildung 102: Einzelkontaktflächenbildung Draufsicht nach [188] bzw. bei nicht bekannter Annäherung R e = (0 , 9) · R z . (158) Es zeigt sich, dass die repräsentative Höhe der Mikroerhebungen im Bereich von R z liegt und für die Untersuchung der repräsentativen Einzelkontaktfläche in Näherung mit der mittleren Rauheit R z gearbeitet werden kann. Die Berechnungsgleichungen der Kontaktgeometrie gelten für den statischen Kontakt. Dies bedeutet die tangentiale Relativbewegung ist Null. Bei [186] finden man den Hinweis, dass der Einfluss der Relativbewegung auf die Ausbildung der relativen Berührungsfläche A r in den meisten Fällen vernachlässigt werden kann (Kugel - Ebene). Danach ist die Änderung der relativen Annäherung z bei Relativbewegung für die elastische Deformation [196] a kin = a stat (159) und für den Fall der vorwiegend plastischen Deformation gilt für den Fall Kugel -Ebene h kin = 2 · h stat · √ 1 + μ 2 (160) Eine Untersuchung zur Beschreibung der Kontaktfläche unter Einbeziehung sich ausbildender Schmierfilmdicken ist in [177] zu finden. Dort wurde die in Bild (103) dargestellte Vorstellung entwickelt. 4.3 Die Festkörperreibung Untersuchungen des Zustandes der Festkörperreibung erfolgen auf der Grundlage der schon aufgeführten Definition 2.8 nach [7] 115 Abbildung 103: Kugel -Ebene Kontakt mit Schmierschicht [177] Festkörperreibung ist ein Reibungszustand bei dem der maßgebende Stoffbereich Festkörpereigenschaften besitzt. Wie zu erkennen ist, impliziert diese Definition nicht notwendigerweise den ungeschmierten Spalt und auch nicht den direkten Festkörperkontakt. 4.3.1 Energiebilanz bei Festkörperreibung In den siebziger Jahren versucht Fleischer eine phänomenologische Betrachtung des Festkörperreibungsprozesses zur Quantifizierung des Verschleißes [171], [197], [198]. Dabei geht er neben den bekannten Gliedern (die zu Bilanzen herangezogen werden) wie z.B. Konvektion, Leitung, Übergang und Quelle/ Senke, noch auf andere als mechanische oder thermische Energien ein. Dies sind u.a. elektrische und chemische Anteile. Deutlich wird bei diesen Untersuchungen, wie schwierig die quantitative Abschätzung einzelner Glieder ist und wie nicht minder schwierig, die Einflußnahme einzelner Bilanzglieder zu beschreiben ist. In der Begründung für dieses komplexe Unterfangen wird ausgesagt, dass eine energetische Analyse Hinweise liefert, die einer Optimierung von Reibung und Verschleiß im Sinne des Erzwingens von stationären Zuständen, dienlich sind. Ausgangspunkt Beim Reibungsprozeß liegen zwei Formen des Energieaustausches vor. Dies ist zum einen die Arbeit und zum anderen die Wärme. Gemäß U I = A + Q (161) Im Unterschied zur Wärme führt die als ausgetauschte Arbeit zugeführte Reibungsenergie, unmittelbar zur Herausbildung unterschiedlicher Energieformen. In einer sehr umfassenden Bilanzuntersuchung stellt Fleischer 13 Glieder auf. Ohne nähere Erläuterung seien an dieser Stelle die einzelnen Anteile genannt. Bilanzglieder 116 1. elastische Deformation - W εγel 2. plastische Deformation - W εγpl 3. mechanisch thermische Energie (Zunahme der inneren Energie) - W m − th 4. Energie zur Phasenänderung (Zunahme der inneren Energie) - W ph 5. mechanisch-thermische Volumenänderungsarbeit (Zunahme der inneren Energie) - W V 6. Wärmeleitvorgänge - W W L 7. Wärmeübergang - W W ¨ U 8. Wärmekühlung - W W K 9. Wärmestrahlung - W W St 10. elektromagnetische Wellen werden emittiert - W St 11. Bildung eines elektrischen Feldes - W el 12. tribochemische Reaktionen - W ch 13. Desorption von Schichten - W de In [198] wird dann der Versuch unternommen, aus realen Meßergebnissen (Prüfstandsversuche) gewonnene Parameter zur Ermittlung der scheinbaren Reibungsenergiedichte e ∗ R heranzuziehen und einzelnen Bilanzgliedern gegenüberzustellen. Dies gelingt für ausgewählte Versuchsbedingungen und Mechanismen. Die aufgestellte Gesamtbilanz zeigt, welchen Wissenschaftsdisziplinen sich die tribologische Forschung verstärkt widmen muss, um bei einer präzisen Quantifizierung des tribologischen Prozesses voranzukommen. 4.3.2 Grundlagen zur energetischen Festkörperreibungsberechnung Reibungsenergie Gemäß der im Bild 90 dargestellten möglichen Energieanteile eines Reibungsprozesses müssen diese analysiert und quantitativ abgeschätzt werden. Zur Quantifizierung der Reibungsenergie W R wird dabei folgender Ansatz benutzt: W R = ∑ ij ( e ij · V R ij · n ij ) (162) Dabei ist mit e die beim Reibungsvorgang je Mikrokontakt eingebrachte und auf das dadurch beanspruchte Volumen V R bezogene Energiemenge gemeint. Allgemein kann geschrieben werden e = W V (163) 117 umfassenden Bilanzuntersuchung stellt Fleischer 13 Glieder auf. Ohne nähere Erläuterung seien an dieser Stelle die einzelnen Anteile genannt. Bilanzglieder 116 Unter n wird die Anzahl gleichartiger Energieanteile verstanden, die im betrachteten Mikrokontaktbereich vorliegen und mit den Indizees j und i ist der jeweilge Reibkörper bzw. Deformationsmechanismus gekennzeichnet. Häufig interessiert die Reibungsenergiedichte für ein einzelnes, beteiligtes Systemelement, dann gilt e R,i = ∑ j e j · n j · V j ∑ j n j · V j (164) Die Aufteilung der Reibungsenergie auf die beteiligten Reibkörper wird durch die Einführung eines Energieanteilfaktors α i vorgenommen. α i = W R,i W R (165) Dieser Faktor drückt das Verhältnis der Reibungsenergie eines Reibkörpers bezogen auf die gesamte Reibungsenergie aus. Für eine ungeschmierte hart/ hart-Paarung hieße dies im Idealfall α 1 = 0 , 5 und α 2 = 0 , 5 (allgemein ist α 1 + α 2 = 1 , siehe auch Abbildung 91). Verformungsenergiedichten mittels Mikroprüfung Plastische Verformung Mögliche aufzuwendende Energiedichten und damit mögliche auftretende Mechanismen bei der Festkörperreibung sind im Bild 90 zu erkennen. Wobei diese Darstellung allgemeinen Charakter besitzt und andere (weniger relevante) Vorgänge einbezogen werden können. Für den Mechanismus der plastischen Deformation zeigt [199] die Möglichkeit der Quantifizierung einer Verformungsenergiedichte durch experimentelle Härteuntersuchungen . Dabei wird eine Mikro-Härteprüfung mittels Vickers oder Rockwell-Indentor vorgenommen und Eindringtiefe bzw. Kraft bei Be- und Entlastung aufgezeichnet. Wirkungen der Be- und Entlastung sind schematisch in Bild 104 dargestellt. Abbildung 104: Eindringvorgang bei Be- und Entlastung [199] 118 Abbildung 105: Kraft über der Eindringtiefe [199] Für die Deformationsenergiedichte kann geschrieben werden [199] e Def = W total V total (166) mit V total = 8 , 1675 · h 3 max (167) und für die Energiedichte der plastischen Verformung e Def plast = W plast V plast (168) Es ist V plast = 8 , 1675 · h 3 c (169) Verformungsenergiedichte und Martenshärte zeigen über der Eindringtiefe ein analoges Verhalten ( Bild 106). Diese Untersuchungen ergaben einen raschen Anstieg des Anteils der plastischen Verformungsarbeit W plast an der Gesamtarbeit mit steigendem F N von anfänglich 65% auf ca. 90% . Vergleichend wurden diese experimentellen Arbeiten auch mit dem Rockwell-Indentor durchgeführt. Es ergeben sich die Verformungsenergiedichten mit e Def = W total V total (170) 119 Abbildung 106: Ermittlung der Verformungsenergiedichte mittels Vickers-Indentor [199] und V total = π · h 2 max 3 · (3 · R − h max ) (171) und e Def plast = W plast V plast (172) und V total = π · h 2 c 3 · (3 · R − h c ) (173) Die Auswertung von Versuchsergebnissen am 16 M nCr 5 Werkstoff und der Vergleich zwischen den verwendeten Indentoren ist im Bild 107 dargestellt. Ritzvorgang Energieaufwendungen beim Ritzen mittels Mikroprüfeinrichtung wurden u.a. von [199] und [201] ermittelt. Dabei wird eine Ritzprüfung mit dem Rockwell- Indentor duchgeführt, wobei der Furchungsquerschnitt und die Reibungskraft ausgewertet werden. Die Ritzenergiedichte wird mit e Ritz = F 1 · s R A R · s R (174) beschrieben und der sich bildende Furchungsquerschnitt ergibt sich als A R ≈ 4 3 · h max · √ 2 · R · h max − h 2 max (175) Für die Untersuchungen beim Einsatz des Rockwell-Indentors (statische und dynamische Vorgänge) sind die Ergebnisse (Bild 109) nachstehend aufgeführt. Verwendet wurde 120 Abbildung 107: Mess- und Rechnungsergebnisse der experimentellen Untersuchung zur Verformungsenergiedichte von [199] Abbildung 108: Schematische Darstellung des Ritzvorganges [199] Abbildung 109: Vergleichende Ergebnisse aus Untersuchungen nach [199] 121 ebenfalls ein 16 M nCr 5 Werkstoffunterschiedlicher Bearbeitungsstufen. Das Verhältnis von e Ritz zu e Def ist größer 1 , da die eingebrachte Energie beim Ritzvorgang auf ein kleineres Beanspruchungsvolumen wirkt. Praktischer Hintergrund für die Betrachtung des Ritzprozesses ist die Beschreibung von Vorgängen, bei denen durch Reibung eine Formänderung mit oder ohne Loslösen von Verschleißteilchen hervorgerufen wird (im Sinne eines Furchungs- oder Abrasionsverschleißes). Auch in [190] wird für diesen Prozess eine Reibungsuntersuchung mittels Ritzenergiedichte vorgeschlagen. Im Bild 110 sind nach [202] die Mechanismen der Werkstoffschädigung beim Furchungsbzw. Abrasionsverschleiß verdeutlicht. Auf eine Erläuterung zu den einzelnen Mechanismen wird an dieser Stelle verzichtet und auf [202], [203] und [204] verwiesen. Abbildung 110: Furchungsbzw. Abrasionsverschleiß [202] In [190] wird der Ritzversuch zur Ermittlung der Energiedichte für den Einzelkontakt angesehen. Dies bedeutet, dass das Eindringen des Indenters als ein Kontakt angesehen wird. Mit der Definition für die scheinbare Reibungsenergiedichte (W R / V V ) kann dann bei Verschleißbildung ebenfalls geschrieben werden e ∗ Re = e Re ν V (176) Dabei ist ν V die Verschleißzahl mit V V / V R . Die durchgeführten Untersuchungen unter der Maßgabe, dass mit dem Ritzvorgang eine einmalige Kontaktierung beschrieben wird, können zur Beurteilung des Energieakkumulationsverhaltens herangezogen werden. Interessanterweise wird mit der Interpretation der Ergebnisse ein Hinweis auf das nichtlineare Akkumulationsverhalten gegeben. Den theoretischen Vorstellungen im Bild 111 entsprechen die Versuchsergebnisse nur bedingt. Vielmehr geben sie deutlich die Tatsache wieder, daß die Speicherfähigkeit mit dem schon akkumulierten Energiebetrag korreliert (Bild 112). 122 Abbildung 111: Reibungsbeanspruchungsniveau und kritische Anzahl der Kontaktierungen [175] Energiedichten aus makroskopischer Prüfung Die aufzuwendenden Energiedichten sind je nach vorliegendem Mechanismus für die oberflächennahen Stoffbereiche zu ermitteln. Die Werkstoffeigenschaften werden sich in dieser Zone von denen des unbeanspruchten Grundwerkstoffes unterscheiden (u.a. durch Fertigungsverfahren und dann eben durch den auftretenden Reibungsprozess). Die Ermittlung der Werkstoffkennwerte dieses für die tribologische Analyse relevanten Bereiches ist anspruchsvoll und erfordert in der Regel einen hohen gerätetechnischen Aufwand. Es wird auch Problemstellungen geben bei denen die Quantifizierung noch nicht möglich ist. Für die praktische Anwendung und Nutzung zugänglicherer Werkstoffdaten wird an dieser Stelle die Beschreibung der aufzuwendenden Energiedichten aus makroskopischen Untersuchungen (und damit Untersuchungen makroskopischer Werkstoffeigenschaften des Grundwerkstoffes) erläutert. Dies ist eine grobe Vorgehensweise, die aber zur Abschätzung des tribologischen Verhaltens einer zu konzipierenden Reibpaarung bzw. zur Einschätzung eines beendeten Reibungs- und Verschleißprozesses wertvolle Informationen liefert. Nicht zuletzt können auch hier Verständnisfragen zur Reaktion des tribologischen Systems weiter aufgeklärt werde. 123 Abbildung 112: Tribologische Wöhlerkurve [190] Aufzuwendende Energiedichte elastische Deformation Erfahren die oberflächennahen Stoffbereiche infolge tribologischer Beanspruchung eine elastische Deformation, wird die Energieaufwendung pro beanspruchtem Volumen mit Hilfe des Spannungs- Dehnungs-Diagrammes (einachsiger Spannungszustand) abgeschätzt. Abbildung 113: Spannungs-Dehnungs-Diagramm und Ermittlung der Energiedichten [201] Bild 113 zeigt den genutzten Bereich des Diagrammes, der einer elastischen Energiedichte e el entspricht. Dabei gilt für den vorliegenden Deformationsgrad ε V el 0 < ε V el < ε V (177) 124 und es wird e el = ε 2 V el · E 2 (178) für die elastische Energiedichte. Die Interpretation des Deformationsgrades auf den hier untersuchten mikrogeometrischen Kontakt liefert nach [193] den Vorschlag ε V = h V R z (179) In [195] werden bei Untersuchungen an mischreibungsbeanspruchten Radialgleitlagern für diesen Ansatz zu große Abweichungen gefunden. Für die dort geltenden besonderen Geometriebedingungen wird dann mit ε V = h V h R = A r,e π · r · h R (180) gearbeitet. Hier sind A r,e die Kontaktfläche bei elastischer Verformung einer repräsentativen Mikroerhebung und r der Radius der betrachteten Rauheit. Die Schwierigkeiten bei der Ermittlung der Rauheitsradien führten in [205] zur Entwicklung einer Näherungslösung: r = R max · e ( 9 , 3 R 0 , 18 z − 4,9 ) (181) Die Auswertung und der Vergleich von Oberflächenschrieben und errechneten Werten mit der vorgestellten Näherungslösung durch [195] bestätigt die Brauchbarkeit dieses Vorschlages. Aufzuwendende Energiedichte plastische Deformation Ähnlich den Betrachtungen der elastischen Deformation, wird beim plastischen Deformationsmechanismus der Zugversuch genutzt. Danach kann vereinfacht geschrieben werden (Bild 113) e pl = ε 2 V · E 2 + εpl 3 ( R e + 2 R m ( ψ B )) . (182) Es gilt ebenfalls ε V ≤ ε V pl ≤ ε B , (183) und es sind R m und R m ( ψ B ) Parameter, die zum wahren Spannungs-Dehnungsdiagramm gehören und die Brucheinschnürung berücksichtigen. R m ( ψ B ) = 1 1 − ψ B · R M (184) 125 Obgleich kaum praktikabel (da zu wenige Daten zur Verfügung stehen), liegt eine genauere Methode in der Berücksichtigung von Formänderungsschaubildern (Umformprozesse). Danach ist : e pl = ε 2 V · E 2 + k f m · ϕ (185) Es ist k f m die Formänderungsfestigkeit und der logarithmische Formänderungsgrad ϕ = ln (1 + ε V pl ) (186) Entsprechend den bisher angestellten Modellierungen (Kontaktgeometrie) ist es sinnvoll, auch bei der Behandlung der Deformationsenergiedichten den zufälligen Charakter der Kontaktbildung und damit der Energieaufwendungen zu berücksichtigen. Der Grad der im betrachteten Volumen auftretenden Deformation charakterisiert den vorliegenden Mechanismus. Als ein Kriterium ist hier der Parameter ε V eingeführt. Untersuchungen, die bei der Kontaktbildung nur eine Zufallsgröße definieren (Höhe der Mikroerhebungen) beschreiben den Deformationsgrad [193] als ε V = h Rz (187) Modellierungen, die sich auf eine zufällige Höhe und einen zufälligen Radius stützen, kommen damit nicht aus. Hier wird der Deformationsgrad mit [194] ε V i,j = V 1 + V 2 2 · V m (188) beschrieben. Als Bezugsmaß wird das Volumen der als Kugelabschnitte modellierten Mikroerhebungen mit mittlerem Radius vorgeschlagen. Naturgemäß muss die Ermittlung für jede mögliche Konstellation der Mikroerhebungen zueinander erfolgen. Spanende Deformation Bei extremer Beanspruchung kann die Festigkeitsgrenze durch sehr starke plastische Deformation erreicht werden [7]. Dies bedeutet, es kommt zu einem Loslösen von Werkstoffpartikeln, also zur Verschleißteilchenbildung. Ansätze zur Abschätzung der Energieaufwendungen sind in [206] zu finden. Danach kann eine Trennenergiedichte mit e sp = 3 , 82 · k sp (189) beschrieben werden. Der Faktor k sp stellt die spezifische Schnittkraft dar. Trennen zwischenstofflicher Verbindungen Werden zwischenstoffliche Verbindungen überwunden, kommt es zur sofortigen Trennung. Wird dieser Vorgang als Scherprozess aufgefasst kann für die aufzuwendende Energiedichte geschrieben werden e T r = τ s · d e · ¯ A re V T r (190) 126 Hierin bedeutet τ s die Scherfestigkeit. In [193] wird eine andere Möglichkeit der Modellierung vorgeschlagen e T r = κ · c m · ( ϑ sub − ϑ A ) (191) die das beim Trennen erreichte Sublimationsenergieniveau verwendet. Der Faktor κ ist mit κ = 0 , 3 bis 0 , 7 anzusetzen und berücksichtigt, dass durch hohe plastische Deformation mehr als nur die Grenzatomreihen des beanspruchten Volumens am Trennvolumen beteiligt sind [193]. Stoßartige plastische Deformation (Furchen) Der Einfluss veränderlich wirkender Reibungs- und Normalkräfte beim stoßhaften Eindringen eines sphärischen Indenters wird in [207] untersucht. Die im Mittelpunkt der Betrachtungen stehenden plastischen Deformationsvorgänge werden als Vorstufe des abrasiven Verschleißes angesehen und mittels eines Pendelfurchers (Bild 114) experimentell betrachtet. Die mit diesem Tribometer erzeugten Verformungen sind prinzipiell in Bild 115 zu erkennen. Abbildung 114: Pendelfurcher [207] Als Parameter zur Beurteilung des tribologischen Werkstoffverhaltens bei der betrachteten Beanspruchung definiert [207] eine sogenannte Furchungsenergiedichte mit e F = W R V 1 (192) Die Interpretation dieser Beziehung liefert: Bei hohen Werten für die Energiedichte, liegt ein Werkstoffmit einem, auf den Formänderungsverschschleiß bezogenen, beständigen Verhalten vor. Wird für den Pendelversuch analog der Verschleißzahl definiert ergibt sich ν V erf = V 1 − ( V 2 + V 3 ) V 1 (193) 127 Abbildung 115: Profil einer Furche [207] Diese als Verfestigungszahl bezeichnete Größe [207] stellt eine abgewandelte Form des von [208] definierten Abrasivfaktors F ab dar. Allerdings berücksichtigt dieser Abrasivfaktor eine auftretende Kaltverfestigung nicht. Unter Anwendung der Verfestigungszahl ν V erf wird schließlich das Volumen V V erf abgeschätzt V V er = ν V erf · V 1 (194) Dabei beschreibt diese Verfestigungszahl nach [207] den Verfestigungsgrad eines metallischen Werkstoffes und deren Erwartungswert wird bei spröden bzw. harten metallischen Werkstoffen mit nahe 1 angegeben. Duktile Werkstoffe dagegen liegen in einem Bereich zwischen 0,3 bis 0,8. Ein angestellter Vergleich zwischen den durchgeführten Untersuchungen und Tests der Härteprüfung zeigen, dass die Härte allein zur Beurteilung des Verschleißverhaltens nicht ausreicht. Die experimentellen Arbeiten mit dem Revetest- Gerät und dem Pendelfurcher liefern hier ergänzende Beiträge. Anzahl gleichartiger Energieanteile Die Abschätzung der Reibungsenergie erfordert eine Information über die Anzahl gleichartiger Energieanteile innerhalb des Makrokontakts. Dies bedeutet eine Bestimmung der Mikrokontakte mit gleichem Deformationsbzw. Trennmechanismus. Für den Kontakt rau/ glatt wird davon ausgegangen, dass an beiden Reibkörpern unterschiedliche Deformationsmechanismen vorliegen. Dann gilt j rel1 + j rpl1 = j rel2 (195) Beim Kontakt rau/ rau findet man auf beiden Seiten die gleichen Verformungsmechanismen und es gilt j rel1 = j rel2 (196) j rpl1 = j pl2 (197) Eine systematische Aufteilung der Kontaktanzahl liefert n 11 = j rel1 ; n 21 = j rel2 ; n 12 = j rpl1 ; n 22 = j rpl2 (198) 128 Die Anzahl der Energieanteile bei der spanenden Deformation kann ebenfalls aus den plastischen Kontaktstellen ermittelt werden. Danach ist n 14 = j rpl1 und n 24 = j rpl2 (199) In der Gesamtzahl der bestehenden Kontakte muss auch die Anzahl der Kontakte enthalten sein, in denen eine Trennung der zwischenstofflichen Verbindungen erfolgt [186]. Ihre Abschätzung ist schwierig. Für eine Beurteilung des Adhäsionsverhaltens müssen die sogenannte mechanische und die spezifische Adhäsion untersucht werden. Die plastische Deformation muss als Voraussetzung für die mechanische Adhäsion angesehen werden. Die Adhäsionsneigung wird durch die Gitterstruktur beeinflusst. Sie nimmt bei der Paarung gleicher Metalle entsprechend [209], [210] von hexagonaler −→ kubischraumzentrierter −→ kubisch-flächenzentrierter Gitterstruktur zu. Die möglichen Gleitsysteme der Gitterstrukturen beeinflussen wiederum die Wahrscheinlichkeit einer plastischen Deformation. Starke elastische Deformation kann aber auch zu Adhäsionsverbindungen führen (Paarungen mit guter Anpassungsfähigkeit, hoher Oberflächengüte [186]). Die spezifische Adhäsion ist eine Funktion der Haupt- und Nebenvalenzkräfte. Experimentelle Daten zu ihrer Einbeziehung liegen bislang kaum vor. Mit der Voraussetzung, dass die Trennung der zwischenstofflichen Verbindungen in einem der am Prozess beteiligten Reibkörper stattfindet, ergibt sich n 15 = j rel1 ; n 15 = j rpl1 bzw. n 25 = j rpl2 (200) Dabei liegen im ersten Fall neben elastischen Deformationen auch Adhäsionsverbindungen der Mikroerhebungen vor, im zweiten Fall bestehen Adhäsionsverbindungen bei elastisch-plastischer bzw. plastischer Deformation . Beanspruchte Volumina Das durch den Reibungsprozess beanspruchte Volumen kann für den Einzelkontakt aus der Einzelkontaktfläche und der Beanspruchungstiefe ermittelt werden. Danach folgt V Re = ¯ A re · h re · k V R (201) Die Bestimmung der Volumina hat unter Berücksichtigung der vorliegenden Deformationsmechanismen (elastische/ plastische Verformung) zu erfolgen. Der eingeführte Korrekturfaktor k V R trägt der Geometrie des modellierten Kontaktes Rechnung und liegt in einem Bereich von 0 , 5 ... 1 , 0 [7]. Für den Vorgang des Trennens zwischenstofflicher Verbindungen kann diese Beziehung in Anwendung gebracht werden. Das Trennvolumen ist wesentlich geringer im Vergleich zum beanspruchten Volumen bei elastischer oder plastischer Deformation. Aus Untersuchungen von theoretischen und mittleren Bruchenergiedichten lässt sich ein Verhältnis von 10 2 .. zu 10 3 der Volumina abschätzen. Damit kann vereinfachend geschrieben werden V T re = V re · δ T r (202) 129 und δ T r = ¯ e B e T r (203) im genannten Bereich von 10 − 2 ... 10 − 3 . Ebenfalls schwierig abzuschätzen ist die Beanspruchungstiefe h re . Sie charakterisiert nach den entwickelten Vorstellungen, die Grenzfläche zwischen dem durch Reibung beanspruchten und dem unbeanspruchten Werkstoff. Experimentell wurde h re über verschiedene Versuchsmethoden bei vorliegender plastischer Deformation abgeschätzt [211]. Bild 116 ist die REM-Aufnahme eines senkrecht zur Reibfläche hergestellten Schliffes. Dabei wird die Beanspruchungstiefe über die Deformation der Korngrenzen beschrieben. Abbildung 116: Gleitreibungsbeanspruchtes Gefüge einer metallischen Probe Abbildung 117: Eindrücke der Mikrohärtemessung [193] Mikrohärteuntersuchungen sind im Bild 117 dargestellt. Eine Beschreibung der Beanspruchungstiefe über kontaktgeometrische Betrachtungen geben [192] und [182]. Sie 130 beschreiben die Tiefe bei der die Werkstoffanstrengung fast vollständig abgeklungen ist mit h Re el = (1 ... 1 , 5) · d e el (204) Bei vorwiegend plastischer Deformation wird in [193] vorgeschlagen h Re pl = 1 , 1 · d e pl (205) In [186] wird darauf hingewiesen, dass entsprechend dem unterschiedlichen Werkstoffverhalten der beteiligten Reibkörper, die Beanspruchungstiefen im RK1 und RK2 auch unterschiedlich sein können. 4.4 Die Flüssigkeitsreibung Aus Sicht vieler Problemstellungen im Maschinenbau stellt sich die Aufgabe den Mischreibungsprozess näher zu beschreiben und damit das Erfordernis einer quantitativen Behandlung des Flüssigkeitsreibungsanteils. Die Erfassung der Energieaufwendungen beim Scheren des Zwischenstoffes erfolgt nach [173] aus makroskopischer Sicht mit e pl = e rheo = η · ˙ γ 2 · t R (206) Dabei wird die rheologische Energiedichte als Quotient aus Reibungsleistung und Öldurchsatzvolumen je Zeiteinheit ermittelt. Prinzipiell ist auch für den Flüssigkeitsreibungsanteil im Schmierfettfilm ein Arbeiten mit der Beziehung (162) vorstellbar. Auch die durch den Reibungsprozess im Schmierfettfilm verursachte Energieaufwendung wird unterschiedlichen Mechanismen zuzuordnen sein, die gleichzeitig und nebeneinander auftreten. Der für die tribologischen Untersuchungen wichtigste Beanspruchungsprozess ist das Scheren. 4.5 Der Festkörperverschleiß 4.5.1 Energetische Verschleißgrundgleichung Die Entwicklung einer Energetischen Betrachtungsweise des Reibungs- und Verschleißprozesses sind in besonderer Weise mit den Namen Fleischer und Tross verbunden (siehe auch Abschnit 4.1). Untersuchungen zum Festkörperverschleiß aus einer energetischen Sicht sind aber in ganz überwiegendem Maße von Fleischer initiiert und durchgeführt worden [212], [213], [214], [215]. Die Betrachtung des tribologischen Prozesses als Ursache -Wirkungskette sieht den auftretenden Verschleiß als Wirkung und den Reibungsprozess als Ursache für eine Stoffund/ oder Formänderung. Als Verbindungsglied dient die scheinbare Reibungsenergiedichte e ∗ R . Bei bekannter Reibungsarbeit W R lässt sich das Verschleißvolumen V V mit V V = W R e ∗ R (207) 131 ermitteln. Mit Hilfe der Reibungsschubspannung als τ a = f · p a (208) dabei sind f der Reibungskoeffizient [-] und p a die nominelle Flächenpressung [Pa] und der Definition der linearen Verschleißintensität nach [192] erhält man dann die energetische Verschleißgrundgleichung nach Fleischer I h = τ a e ∗ R (209) Die Aufteilung der Reibungsenergie in mehrere Anteile und Bezugnahme auf das zugehörige Volumen liefert 1 e ∗ R = α 1 e ∗ R 1 + α 2 e ∗ R 2 (210) Hier ist α i der sogenannte Energieanteilfaktor und wird mit α i = W Ri W R (211) beschrieben. Er beschreibt für das betrachtete aktive Element des tribologischen Sys- Abbildung 118: Erläuterung zum Überdeckungsgrad u R gemäß Gl. (216) [7] tems (Reibkörper 1,2 oder 3) dessen Anteil an der gesamten Energieaufwendung bei der Energieeinleitung in die Reibkörper [216]. Es gilt weiterhin allgemein α 1 + α 2 + α 3 = 1 (212) für einen geschmierten Kontakt (α 3 beschreibt die Beteiligung des Schmierstoffes). Da auch gilt W R1 + W R2 + W R3 = 1 (213) 132 Für die lineare Verschleißintensität I h kann nun geschrieben werden I h1 = α 1 · τ a e ∗ R 1 (214) und u R · I h2 = α 2 · τ a e ∗ R 2 (215) Dabei vermindert der Überdeckungsgrad u R die lineare Verschleißintensität gegenüber α 2 · τ 2 / e ∗ R 2 , da dort eine unvollständige Überdeckung vorliegt. Für den Überdeckungsgrad gilt nach Abbildung (118) u R = A R2 A R1 (216) Das gesamte tribologische System kann dann mit I h = I h1 + u R · I h2 (217) beschrieben werden. Eine graphische Darstellung der Energetischen Verschleißgrundgleichung ist nach [173] mit Bild 119 gegeben. Dabei sind Bereiche für unterschiedliche, während des tribologischen Prozesses, auftretende Mechanismen eingetragen. 4.5.2 Scheinbare Reibungsenergiedichte Der Modellbildung zur Abschätzung der scheinbaren Reibungsenergiedichte liegt die sogenannte Energiespeicherhypothese zugrunde. Mit ihr wird der Umstand berücksichtigt, dass häufig der Energieimpuls einer Kontaktierung nicht ausreicht, um ein kritisches Energieniveau zu erreichen. Ein Verschleißteilchen wird dann erst nach wiederholten Kontaktierungen gebildet. Fleischer [7] beschreibt die Möglichkeit der mechanischen Energiespeicherung als Folge des Vorhandenseins von Gitterstörungen im Realkristall. Die Gitterenergie, die bei der Zerstörung als Sublimationsenergie aufzuwenden ist und bei der Gitterbildung als Kristallisationswärme frei wird, wird durch Gitterfehler im Realkristall herabgesetzt (gegenüber dem Idealkristall). In [7] wird auf [217] hingewiesen und in diesem Zusammenhang zitiert: Beim Realkristall ist in den Störungen des Raumgitters sogenannte freie Energie gebunden, die die zur Aktivierung zahlreicher Vorgänge im Werkstoffzu überwindenden Energieschwellen erniedrigt. Die Häufigkeit dieser Gitterstörungen nimmt mit der Zufuhr mechanischer Energie zu und auf [217] bezogen heißt dies, die freie Energie des Gitters wächst. Unter Störungen sollen dabei ein- und mehrdimensionale Gitterfehler (Leerstellen, Versetzungen ...) verstanden werden. Die Summe aller Gitterstörungen liefert die gesamte freie Energie des Gitters und nach [218] in [7] können nach starker Deformation bis zu 2 J/ g im Gitter verbleiben. 133 Abbildung 119: Graphische Darstellung der Verschleißgrundgleichung, Gl. (209) nach [7]. Mit den Bereichen 0 - Flüssigkeitsreibung, 1 - Flüssigkeitsreibung mit elastischer Deformation der Festkörper (Mischreibung), 2 - Flüssigkeitsreibung mit plastischer Deformation der Festkörper (Mischreibung), 3 - Festkörperreibung mit elastischer und plastischer Deformation und Scherung, 4 - Festkörperreibung mit trennender Deformation und Scherung Beim Reibungsvorgang wird die Energie eines Impulses W Re zum Teil akkumuliert und zum Teil dissipiert. D.h. W R e = W Sp e + W Diss e (218) dabei setzt sich die aufgewandte Reibungsenergie aus gleichzeitigen (j r ) und nacheinanderfolgenden (n) Energieimpulsen zusammen. W R = W R e · j r · n (219) Mit Einführung einer Energieakkumulationszahl ζ R wird für den Speicheranteil geschrieben W Sp e = ζ R · W Re (220) 134 [7] modelliert in erster Näherung die Energiespeicherung bei jedem Impuls mit gleich großem Betrag. Für das zur Verschleißteilchenentstehung relevante Energieniveau wird dabei die mittlere Bruchenergiedichte angesehen und es folgt: ¯ e B = ζ R · e Re ( n k − 1) + e Re (221) Abbildung 120: Angaben zur Energieakkumulationszahl ζ R abgeleitet nach [173], Bereiche entsprechend Bild 119 In dieser Beziehung ist unter n k die kritische Anzahl der Kontaktierungen zu verstehen. Das Reibungsvolumen und das Verschleißvolumen werden über die eingeführte Verschleißzahl ν V verbunden. Danach ist ν V = V V V R (222) Die Quantifizierung des Reibungsvolumens erfolgt über die Anzahl der Kontakte und das Volumen des verformten Einzelkontaktes. Für das Verschleißvolumen wird die Anzahl der Verschleißteilchen herangezogen. Mit ∑ (n) W Re = n k · W Re (223) und der Definition für die scheinbare Reibungsenergiedichte folgt dann e ∗ R = e Re n k ν V . (224) Unter Zuhilfenahme des entwickelten Ansatzes für die mittlere Bruchenergiedichte wird von [7] für die scheinbare Reibungsenergiedichte ein Vorschlag unterbreitet e ∗ R = n k ν V ¯ e B 1 + ζ R ( n k − 1) (225) Letztlich erfolgt dann eine Aufteilung auf beide Reibkörper mit e ∗ R1 und e ∗ R2 Eine Interpretation der Bedeutung der scheinbaren Reibungsenergiedichte als Systemgröße ist im Abschnitt 6 aus unterschiedlichem Blickwinkel gegeben. Bei [195] wird für die mittlere Bruchenergiedichte ¯ e B = ζ R · e Re · n k (226) vorgeschlagen, dann folgt für die scheinbare Reibungsenergiedichte e ∗ R = n k ν V ¯ e B 2 (227) Aus einer Vielzahl von Untersuchungen an sehr unterschiedlichen, im Maschinenbau relevanten Reibpaarungen sind energetische Kennwerte gewonnen worden und in [7] dargestellt. Einen Auszug liefert die Abbildung 121. 135 Abbildung 121: Tribologisches Verhalten unterschiedlicher Reibpaarungen nach [7], Bereiche entsprechend Bild 119 4.5.3 Kritische Anzahl der Kontaktierungen Die Quantifizierung der kritischen Anzahl der Kontaktierungen ist von besonderer Bedeutung und Forschungsgegenstand einer Reihe von Arbeiten. Bislang konnten nutzbare Werte aus Reibungsuntersuchungen (alle anderen Parameter waren zugänglich) abgeleitet werden (siehe Abbildung 122 nach [173]). Nachfolgend werde unterschiedliche Herangehensweisen an das Problem der im Festkörperkontakt stattfindenden Verschleißbildung, durch die Darstellung der jeweils entwickelten Ansätze für die kritische Anzahl der Kontaktierungen n K , erläutert. Wie sich zeigt sind die Vorschläge wenig vergleichbar. Nutzung der Wöhlerkurve Ansatz nach [182] Werden näherungsweise die Werte der Wöhlerkurve zugrunde gelegt und der mehrachsige Spannungszustand im Reibungskontakt durch Bildung einer Vergleichsspannung berücksichtigt, dann kann für n k n k = N σB − σV σB − σD G (228) 136 Abbildung 122: Angaben zur kritischen Anzahl der Kontaktierungen n K nach [173], Bereiche entsprechend Bild 119 geschrieben werden. Dabei ist σ V die Vergleichsspannung und mit σ V = 0 , 93 · p r √ 1 + 7 , 8 μ 2 . (229) Für σ D sollte die Zug-Druck-Wechselfestigkeit eingesetzt werden. Kritisch muss angemerkt werden, dass hier makro- und mikrogeometrische Größen zur Beschreibung herangezogen werden und keine konsequente Trennung erfolgt. Ergebnisse die mit diesem Vorschlag erhalten wurden sind in [7], [182] zu finden. Ermittlung eines verschleißführenden Kontaktanteiles Ansatz nach [219] Zu jedem Zeitpunkt der stationären Verschleißphase findet eine Vershleißbildung statt. Dabei wird es einen Teil der gleichzeitig bestehenden Kontakte geben, der noch akkumuliert und einen Teil der bereits ein kritisches Energieniveau erreicht hat. Bedingt ist dies durch die zufällige Konstellation der Mikroerhebungen zueinander. Als Konsequenz dieser Überlegung, besitzt die Größe der Deformationsenergie ebenfalls zufälligen Charakter. Ausgangspunkt der Untersuchung für einen vorwiegend plastisch deformierten rau/ rau Kontakt bildet der Ansatz P ( W rpl > ¯ W B ) = 1 − ∫ ¯ W B 0 ϕ ( W rpl ) dW rpl . (230) Er beschreibt die Fragestellung wie wahrscheinlich in einem untersuchten Kontakt die einwirkende Deformationsenergie größer als die mittlere Bruchenergie ist. Unter Einführung einer zufälligen Verformungshöhe ψ mit ψ = h w max1 + w max2 (231) kann die Verteilungsfunktion der plastischen Deformationsenergie ermittelt werden. Die Einbeziehung eines mittleren Reibungsvolumens führt dann zum verschleißführenden 137 Kontaktanteil P ( W rpl > ¯ W B ) = j V j r = 1 − ( 2 ( 4 35 ¯ e B e pl ) 2/ 3 − ( 4 35 ¯ e B e pl ) 4/ 3 ) . (232) Aus statistischen Überlegungen folgt nun, dass die Anzahl der kritischen Kontaktierungen mit dem Kehrwert des Anteils der zum Verschleiß führenden Kontakte abgeschätzt werden kann n k = 1 1 − ( 2 ( 4 35 ¯ e B e pl ) 2/ 3 − ( 4 35 ¯ e B e pl ) 4/ 3 ) (233) Ergebnisse, die mit diesem Ansatz erzielt wurden, zeigten, dass die entwickelten Modelle weiterer Untersuchung bedürfen, um eine exakte Bestimmung der Verschleißkenngrößen zu ermöglichen. Anwendung des kumulativen stochastischen Prozesses Ansatz nach [220], [221] Die unter Nutzung des kumulativen stochastischen Prozesses entwickelten Ansätze, gehen nicht mehr von der Annahme konstanter Akkumulationsbeträge je Kontaktierung aus. Vielmehr wird mittels additiver Prozesse der zufällige Charakter der Energiespeicherung modelliert. Die Eignung kumulativer Prozesse zur Beschreibung von Verschleißvorgängen ist in [222] und [223] dargestellt. Zunächst steht die Modellierung des stationären Bereiches der Verschleißphase im Mittelpunkt. Für andere Bereich sind Angaben in [223] und [224] gemacht. Der kumulative stochastische Prozess (Bild 123) kann durch Abbildung 123: Applizierter Kumulativer stochastischer Prozess [220] Z t = { ∑ N ( t ) i=1 W i ( N t = 1 , 2 , ... ) 0 N t = 0 } (234) 138 beschrieben werden. Auf das hier untersuchte tribologische Problem bedeuten die verwandten Parameter: • N t = Gesamtzahl der Erneuerungen bis zur Zeit t • X i = Zeitdifferenz zwischen zwei Kontaktierungen • W i = beim i-ten Kontakt akkumulierter Energieanteil • Z t = Gesamtbetrag der akkumulierten Energie bis zur Zeit t • b = energetisches Grenzmaß Δ X i werden konstant mit Δ X i = 1( i = 1 , 2 , ... ) gesetzt, d.h. die Zeiträume zwischen den einzelnen Kontaktierungen sind für die angestellten Untersuchungen nicht relevant. Die Beschreibung des Mittelwertes der Erstüberschreitung eines Grenzmaßes erfolgt über E ( T b ) = μ x (1 + H 0 ( b )) (235) Die Ermittlung der Erneuerungsfunktion H 0 ( b ) erfolgt unter der Festlegung Δ X i = const. = 1 (damit μ x = 1) . Sie ist definiert als H ( t ) = E ( N t ) (236) Für einen normalen Erneuerungsprozess hat die Laplace-Transformierte folgendes Aussehen H ∗ ( s ) = f ∗ ( s ) s (1 − f ∗ ( s )) (237) Die Rücktransformation gelingt für einfache Fälle, wie z.B. den Poisson-Prozess oder die spezielle Erlang-Verteilung. Beispielhaft ist die Poisson-Verteilung in [221] auf das Modell angewandt. Für die Bereiche der Festkörperreibung muss die Beziehung für H ∗ erarbeitet werden. Dies bedeutet für jede mögliche Konstellation der Mikroerhebungen zueinander ist eine Betrachtung durchzuführen. Bereiche der Misch- und Flüssigkeitsreibung erfordern wegen der Summation einer sehr großen Anzahl unabhängiger Zufallsgrößen diese aufwendige Vorgehensweise nicht, sondern dort vereinfacht sich das Problem auf H 0 ( b ) = b μ (238) Mit der Beziehung für E ( T b ) wird letztlich der Erwartungswert der Anzahl der Kontaktierungen bis zum Überschreiten eines energetischen Grenzmaßes ermittelt. 139 Energieakkumulation bei der Bildung von n k Ansatz nach [225] Die Annahme, dass die Akkumulationsfähigkeit der Reibkörper im Speicherprozess veränderlich ist, wird auch mit diesem Modellierungsvorschlag Rechnung getragen. Dabei werden die Energieakkumulation zu Beginn und zum Ende des Reibungsprozesses mit ζ A bzw. ζ E beschrieben (Bild 124). Abbildung 124: Energieakkumulationsmodell[225] Mit der Definition γ = ζ E ζ A (239) wird die mittlere Bruchenergiedichte ¯ e B nach ¯ e B = ( ζ A · e Re · ( n k − 1) lnγ ) · ( γ − 1) (240) beschreibbar. Damit wird für die kritische Anzahl der Kontaktierungen n k der folgende Vorschlag möglich n k = ¯ e B · lnγ ( γ − 1) · ζ A · e Re + 1 (241) Die Schwierigkeit bei der Handhabung dieser Beziehung liegt in der Quantifizierung der benutzten Parameter, insbesondere der Energieakkumulationszahl. 140 5 Die Erweiterung der energetischen Betrachtungsweise 5.1 Kontaktgeometrie des fettgefüllten Spaltes Die Kontaktgeometrie des Schmierfettfilms Die bisher dargestellten kontaktgeometrischen Modellierungen gelten für den ungeschmierten metallischen Kontakt und stellen, wie erläutert, eine Herangehensweise zur Untersuchungen des tribologischen Kontaktes dar. Es sei nun die Vorstellung entwickelt, dass die Reibkörper 1 und 2 durch einen Schmierfettfilm separiert sind. Dabei soll die Veränderung kontaktgeometrischer Verhältnisse nicht im Mittelpunkt der Beobachtung stehen, sondern vielmehr die Tatsache, dass sich an den Kontaktstellen der Reibungsprozess lokalisieren lässt. Zur Einbeziehung des Schmierfettfilmes in eine Analyse des Reibungs- und Verschleißprozesses einer geschmierten Paarung, werden die bislang beschriebenen Kontaktgeometrieuntersuchungen genutzt. Dies bedeutet, es wird zur Vereinfachung die Annahme getroffen, dass die relevanten Prozesse sich in diskreten Kontaktstellen abspielen. Dazu wird folgende Vorstellung entwickelt: Ein (gewählter) Kontakt zweier rauer Oberflächen bildet entsprechend der Annäherung beider Reibkörper diskrete Kontaktstellen. Die bei der Verformung der als Kugelabschnitte modellierten Rauhigkeiten aufzuwendende Energiedichte beschreibt den Energieverlust für den Zustand der Festkörperreibung. Wird der Spalt mit Fett gefüllt, sollen in einer ersten Modellierung, die Mechanismen im Schmierstoffan diesen (nun imaginären) Kontaktstellen (hier tritt die kleinste Spaltweite auf) untersucht werden. Wie die experimentellen Arbeiten von Holweger ([99], [100]) zeigen, weist der Fettfilm Inhomogenitäten auf, die wie später dargestellt wird, Bereiche unterschiedlicher Eigenschaften bilden (z.B. Fließenergiedichte ˙ e y ). Folgt man dem Newtonschen Modell des Schichtenfließens, zeigt sich bei der Untersuchung des Reibungsvorganges eine Abhängigkeit von den Eigenschaften der gescherten Schmierfettbereiche. Im Bild 125 ist der Abbildung 125: Der fettgefüllte Schmierspalt Schmierspalt mit den rauen Oberflächen der Reibkörper 1 und 2 gezeigt. Untersucht man nun mikrogeometrische Verhältnisse, soll die Vorstellung in Bild 126 gelten und letztlich sich der Kontakt zweier als Kugelabschnitte modellierte Rauhigkeiten mit den einzelnen Strömungsschichten (ebenfalls im Bild 126) darstellen. Betrachtet man nun ausschließlich den Schmierfilm mit den verteilten Eigenschaftsbereichen (Dichtebereichen), so ent- 141 steht das Modell in Bild 127. Wie im Kapitel zum Kontakt rauer Oberflächen bereits Abbildung 126: Der fettgefüllte Mikrokontakt beschrieben wurde, ist aus vielen Untersuchungen bekannt, dass die Rauhigkeiten nach ihrer Höhe und ihrem Radius (Gestalt) mit hinreichender Genauigkeit durch die Dichtefunktion der Normalverteilung beschrieben werden können [226], [227], [182], [177] usw. Eigene Untersuchungen zur Verteilung der Dichtebereiche im untersuchten Schmierfettfilm zeigen, dass dies auch in diesem Fall zutrifft. Dabei wurde mit Ergebnissen vom Abbildung 127: Modellvorstellung der Kontaktsituation im Fettfilm gemäß Abbildung 126 IR-mikroskopischen Untersuchungen von [99] gearbeitet, die zu einer Topographie des Schmierfettes führen wie schon in Bild (44) gezeigt. Betrachtet wird nun zunächst die Wahrscheinlichkeit für die Bildung eines (beschriebenen) Kontaktes, d.h. sowohl zwischen den Mikroerhebungen als auch zwischen untersuchten Eigenschaftsbereichen im Schmierfett. Dabei soll in einem ersten Schritt die Kontaktbildung zwischen zwei Schichten im Fettfilm einbezogen werden. Damit wird mit 6 Zufallsgrößen gearbeitet, denn der untersuchte Kontakt soll aus zwei rauen Oberflächen bestehen. Diese Zufallsgrößen sind: 1. die Höhen der Mikroerhebungen auf Reibkörper 1 und Reibkörper 2 2. die Radien der modellierten Mikroerhebungen auf Reibkörper 1 und Reibkörper2 3. die Eigenschaftsbereiche in der Schicht 1 und der Schicht 2 In der Regel wird mit relativen Größen gearbeitet, dies sind hier die relative Höhe ξ, der relative Radius ρ und die relative Dichte δ. Für den hier beschriebenen Kontakt gilt 142 dann: F ( z, u, ρ ) = ∫ z 0 ∫ z − ξ 2 0 f ( ξ 1 ) f ( ξ 2 ) dξ 1 dξ 2 ∫ u g u k f ( ρ 1 ) dρ 1 ∫ u g u k f ( ρ 2 ) dρ 2 ∫ ρ 1 ρ 2 f ( δ 1 ) dδ 1 ∫ ρ 1 ρ 2 f ( δ 2 ) dδ 2 (242) Die Integrationsgrenzen bei der Annäherung zweier rauer Oberflächen sind nach [183] eingesetzt worden. Für die Radien und Dichtebereiche stellen sie obere und untere Grenzen der betrachteten Bereiche dar. Für die Betrachtung wurde eine Unabhängigkeit der Höhen und Radien [187] und der Dichtebereiche angenommen. Die Anzahl der Kontaktstellen (kleinste zu erwartende Spaltweite und Kontakt der ausgewählten Dichtebereiche) ergibt sich dann mit j r = j a · ∫ z 0 ∫ z − ξ 2 0 f ( ξ 1 ) f ( ξ 2 ) dξ 1 dξ 2 ∫ u g u k f ( ρ 1 ) dρ 1 ∫ u g u k f ( ρ 2 ) dρ 2 ∫ ρ 1 ρ 2 f ( δ 1 ) dδ 1 ∫ ρ 1 ρ 2 f ( δ 2 ) dδ 2 (243) Dabei ist j a die Gesamtanzahl der Mikroerhebungen.Bei der Nutzung dieser Berechnungsgleichungen wird dann mit der standardisierten Normalverteilung gearbeitet. 5.2 Flüssigkeitsreibung im Fettfilm 5.2.1 Energieaufwendungen bei Fettschmierung Experimentelle Möglichkeit zur Simulation des Scherprozesses Zur experimentellen Ermittlung von aufzuwendenden Energiedichten beim Scheren von Schmierfetten wird die Nutzung von Rheometertests vorgeschlagen. Der bei dieser Versuchseinrichtung durchgeführte Scherprozess ist aus Sicht der hier angestellten Untersuchungen ein Reibungsvorgang (FLR) und das Rheometer ein Modell-Tribometer. Versuchseinrichtung Zur Scherung von ausgewählten Modellfetten wurde ein Anton Paar-Rheometer verwendet. Dieses Rheometer kann sowohl im CR (control rate) als auch im CS (control stress) Modus und normalkraftgesteuert betrieben werden . Zusätzlich kann die Temperatur (und auch der Umgebungsdruck) variiert werden. Für die angestrebten Versuche wurde ein Platte-Platte-System bzw. ein Platte -Kegel-System ausgewählt. Auf die Verwendung eines Zylinder-Zylinder-Systems wurde verzichtet, da ein blasenfreies Einfüllen der Fettprobe nicht gewährleistet ist. Die Versuchseinrichtung ist im Bild 128 dargestellt. Den Platte-Platte Kontakt zeigt Bild 129. 143 Abbildung 128: Rheologischer Messplatz Abbildung 129: Ausgangssituation beim Platte-Platte-System Aufzuwendende Energiedichte beim Schervorgang Vergleicht man die Ausgangssituation im Mikrospalt mit extrem hoher Flächenpressung mit den hier erzeugten Bedingungen, z.B. 1 mm Spalt und Umgebungsdruck, so wird der Modellcharakter der angestellten Versuche deutlich. Allerdings gelingt die Aufzeichnung des Scherversuches sehr hochauflösend. Dabei können Einflussgrößen sehr gut beobachtet werden und die Versuche besitzen eine hohe Reproduzierbarkeit. Der typische Kurvenverlauf bei einem Scherversuch mit konstantem Geschwindigkeitsgefälle ˙ γ, macht die starke Zeitabhängigkeit des Prozesses deutlich. Prinzipiell wird der im Bild 130 gezeigte Verlauf beobachtet. D.h. man findet nach dem Aufbau eines Schubspannungsmaximums einen Abfall über der Beanspruchungszeit, dessen Anstieg immer kleiner wird. Dieses thixotrope Verhalten (eigentlich unechte Thixotropie) wurde bei allen in dieser Arbeit untersuchten Schmierfetten erhalten. Für dieses Verhalten werden mehrere Mechanismen verantwortlich gemacht. Allgemein beschreibt Czarny [25] diesen Verlauf als isothermen, von der Zeit und 144 Abbildung 130: Typischer Verlauf für den Schervorgang über der Beanspruchungszeit ( ˙ γ = konst.) dem Geschwindigkeitsgefälle abhängigen Zerfall der Struktur beim Scheren. Bei Boner [228] findet man die Beschreibung thixotroper Vorgänge nach NLGI als Senken der Konsistenz oder Erweichen beim Scheren, bzw. Erhöhen der Konsistenz oder Erhärten nach Scherungsende. Bei Betrachtung der Mechanismen und in Auswertung der Untersuchungen von [229] und [89] finden wir ebenfalls in [25] und in [230] den Hinweis, dass durch den Schervorgang die Strukturbindungen zerrissen werden bei gleichzeitiger Möglichkeit der Bildung neuer Bindungen (für einen teilweisen Wiederaufbau). Ein dynamischer Gleichgewichtszustand wird dann erreicht, wenn die Intensität des Zerfalls der Bindungen durch die Intensitätsneubildung ausgeglichen wird.(Vergl. Abschnitt Strukturveränderungen bei tribologischer Beanspruchung) Gemeint ist damit der sich verringernde Anstieg der τ − t - Kurve und das Erreichen einer etwaigen Stationarität. Bei der Verwendung eines Rheometers wird das Verhalten der Schmierfettprobe als Summe aller ablaufenden Mechanismen beobachtet. Wobei der Vorteil einer gezielten Untersuchung von Einflussparametern sowohl der Fettkomponenten, als auch der Betriebsbedingungen gegeben ist. Das z.B. von Czarny entwickelte vielparametrige Modell lässt sich nur schwer in die hier entwickelte Betrachtungsweise integrieren . Deshalb wurde ein empirischer Ansatz zur Beschreibung des thixotropen Verhaltens von Schmierfetten vorgeschlagen. Die im Bild 79 gezeigte Darstellung diente der Entwicklung dieses Ansatzes. Dabei soll im Punkt des Erreichens von t lim ( bzw. t/ t lim = 1 )auch die Restschubspannung (τ lim ) und der Zustand des maximalen Strukturabbaus erreicht sein. Die Restschubspannung strebt damit nicht t ∞ entgegen, sondern bildet zusammen mit der Restbeanspruchungszeit t lim ein Wertepaar. Für ein konstantes Geschwindigkeitsgefälle ˙ γ und eine konstante Versuchstemperatur ϑ wird der bereits besprochene Ansatz nach Gleichung(120) für die Schubspannungsentwicklung bei straker Zeitabhängigkeit (also der Bereich bis t lim ) herangezogen. Es 145 gilt τ ( t ) = τ lim · ( t t lim ) − n Hierin bedeuten τ (t) = Schubspannung zur Zeit t [Pa], τ lim = Endwert des Schubspannungsabfalles [Pa], t = Beanspruchungszeit [s], t lim = Beanspruchungszeit bis zum Erreichen von τ lim [s], n= dimensionsloser Exponent, der die Intensität des Strukturabbaues beschreibt Für Versuche mit konstantem ˙ γ [231] und in der Interpretation einer aufzuwendenden Energie pro beanspruchtem Volumen, wird der empirische Ansatz e rheo = ˙ γ · ∫ ζ 0 τ ( t ) dt (244) vorgeschlagen. Hierin bedeuten ζ = Beanspruchungszeitraum; ˙ γ =konstantes Geschwindigkeitsgefälle (für den jeweiligen Schervorgang); τ (t) = zeitabhängige Schubspannungsfunktion Mit der Beziehung (244) kann dann für eine definierte Beanspruchungszeit die Energieaufwendung pro beanspruchtem Volumen abgeschätzt werden, die erforderlich ist um das Fett vom Strukturzustand I (Ausgangssituation) in den Strukturzustand II (Endzustand) zu bringen. Aufzuwendende Energiedichte bis zum Fließen Schmierfette besitzen im allgemeinen eine ausgeprägte Fließgrenze. Für die an späterer Stelle beschriebenen und untersuchten Modelfette trifft diese Aussage zu. D.h. sie sind in der Lage, Energie aufzunehmen, ohne dass sofort ein ausgeprägter Fließvorgang ausgelöst wird. Üblicherweise werden elastische Deformationen der Fettstruktur für ein Geschwindigkeitsgefälle unterhalb τ Y verantwortlich gemacht. Die messtechnische Ermittlung der Fließgrenze τ Y kann auf unterschiedlichem Wege erfolgen. Die Verwendung von anspruchsvollen Rheometern lässt dabei eine sehr empfindliche und genaue Messung zu. Schwierigkeiten bereitet die Interpretation der Ergebnisse. In [232] und [233] wird die Fließgrenze unmittelbar in den Beginn des (plastischen) Fließens gelegt und als CEY (computerised evaluation of yield) bezeichnet. D.h. Schubspannungswerte, die vor diesem Bereich liegen und u.U. ebenfalls zu einem Geschwindigkeitsgefälle geführt haben, sind davon zu unterscheiden. In [73] wird mit diesem CEY-Wert die Konsistenz von untersuchten Fetten beschrieben. Nachteilig erscheint bei den Überlegungen von [232] und [233], dass sie nur die entstehende Schubspannung beobachten. Theoretisch ist es denkbar, dass zwei unterschiedliche Schmierfette bei einer rheologischen Untersuchung einen annähernd gleichen τ Y -Wert aufweisen. Dies bedeutete, dass beide in diesem Fließverhalten vergleichbar sind. Die hier angestellten Untersuchungen gehen aber davon aus, dass eine Betrachtung der aufgewandten Energie (bezogen auf ein Volumen und eine Zeit) wesentlich mehr Informationen liefern, als dies ausschließlich τ Y tun würde. Schließt man das Geschwindigkeitsgefälle ˙ γ in die Untersuchung mit ein (Bild 131), erhält man in der Interpretation 146 einer τ vs. ˙ γ - Kurve eine Energiedichte pro Zeiteinheit. Damit erschließt sich eine differenziertere Möglichkeit, die Eigenschaft Fließgrenze zu beschreiben. Die Fließgrenze wird dabei in den Beginn eines linearen Schubspannungsanstieges gelegt. Abbildung 131: Betrachtung der Schubspannung und des Geschwindigkeitsgefälles Um eine möglichst einfache Abschätzung der bis zum Fließen aufgebrachten Energie zu ermöglichen, wird der Anfangsbereich als Dreiecksfläche modelliert. Es folgt ˙ e Y = τ Y · ˙ γ Y 2 (245) Dabei ist ˙ e Y mit [ J/ mm 3 · s ] die pro beanspruchtem Volumen und Zeiteinheit aufgebrachte Energie, um den Fließvorgang auszulösen, bzw. aufrecht zu erhalten. Es muss aber bemerkt werden, dass die Interpretation dieses Parameters als Energiedichte pro Zeiteinheit zur Aufrechterhaltung des Fließvorganges sich durch eine ebenfalls ausgeprägte Zeitabhängigkeit relativiert. Obgleich eine grobe Modellierung, soll sie hier angewandt werden. Eine weitere Beschreibung über die Funktion des betrachteten Abschnittes ist vorstellbar. Ohne die Darstellung des Verschleißprozesses zu antizipieren, sei allerdings darauf hingewisen, dass in den vorangestellten Betrachtungen der Fließprozess mit der Fließgrenze (τ Y ) korreliert wurde. Dies wurde auch aus Erwägungen einen in der praktischen Rheologie und Schmierungstechnik sehr gebräuchlichen Begriff und Parameter zu verwenden, vorgenommen. Verwendet man versuchstechnische Einrichtungen mit unterschiedlichen Messempfindlichkeiten, werden auch unterschiedliche Fließgrenzen gemessen und die Vorstellung, dass unterhalb τ Y das Schmierfett wie ein idealer Festkörper reagiert, ist doch eine sehr stark idealisierte Vorstellung. Vielmehr wird es auch in diesem Bereich Fetteinzelvolumina geben, bei denen bereits ein Fließvorgang ausgelöst wurde, der allerdings noch nicht das makroskopisch beobachtbare rheologische Verhalten bestimmt. Aus der Vorstellung in Abbildung 132 entwickeln Delgado u.a. [234], [164] den Vorschlag zur Quantifizierung einer Speicherenergiedichte bis zum Erreichen von τ max . e 1 = ˙ γ · ∫ t max 0 τ ( t ) · dt (246) 147 Abbildung 132: Untersuchung des Energieaufwandes bis zum Fließbeginn [234] Aufzuwendende Energiedichte bei Normalbeanspruchung Die Aufbringung einer Normalbeanspruchung auf eine Fettprobe führt ebenfalls zur Auslösung eines Fließvorganges. Vor dem Hintergrund vieler Anwendungen (z.B. Wälzlagerschmierungsvorgang) scheint die Untersuchung der Schmierfettreaktion auf eine aufgebrachte Flächenpressung interessant. Abbildung 133: Spaltsituation am Rheometer vor und nach Versuchsdurchführung Die hier durchgeführte phänomelogische Betrachtung, observiert die aufgebrachte Normalkraft (oder Flächenpressung) und den zugehörigen Deformationsweg (oder relative Verformung). Für diese Arbeiten wird ebenfalls das Physica Rheometer genutzt und mit einem Platte-Platte System gearbeitet [235]. In der Regel wurde bei einem Startspalt von d = 1 mm eine lineare Kraftrampe F N = 0−40 N gefahren. Eine typische Darstellung als Weg-Kraft-Diagramm zeigt Bild 134. Die Kurven zeigen einen charakteristischen Verlauf, der sich in 3 Abschnitte gliedert. Den Anfangsbereich (I) der sich durch ein progressives Verhalten beschreiben lässt. Einen mittleren Teil (II), der annähernd linear oder stationär verläuft und einen dritten Teil 148 Abbildung 134: Weg-Kraft-Diagramm einer Fettprobe bei unterschiedlicher Startspaltgröße (1, 2 mm) (III), der wiederum ein degressives Verhalten aufweist. Es ist anzunehmen, dass durch den Verformungsvorgang innerhalb des Probenvolumens ein Scherprozess ausgelöst wird. Dieses Scheren führt dann in Teilen zum Fließen. Aus dem viskoelastischen Verhalten bei anderen Messungen ergibt sich folgende Schlussfolgerung: • Bereich (I): die Struktur des Schmierfettes wird zunächst elastisch verformt und es erfolgt noch kein signifikantes Fließen • Bereich (II) : es dominiert das viskose Verhalten des Fettes, ein annähernd stationäres Fließen findet statt • Bereich (III) : die verbleibende Schmierfettprobe unter der Platte zeigt Verfestigungseffekte In einem weiteren Schritt werden der Weg und die Kraft relativiert. Man erhält ein Spannungs-Dehnungs-Diagramm für Schmierfette [236], das Informationen als Energieaufwendung pro beanspruchtem Volumen (Energiedichte) liefert. Die beschriebenen Bereiche in einem solchen Diagramm zeigt Bild 135. Im Bild 135 ist auf der Abszisse das Verhältnis von Verformungsweg zum Maximalweg (bei den durchgeführten Versuchen betrug dieser Weg s max = 1 mm) als relative Verformung (ψ) aufgetragen. Die Ordinate beschreibt das Verhältnis von Kraft zur Fläche ( d = 25 mm) (hier mit Spannung = σ). Die Abschätzung der aufgewandeten Energie erfolgt in den 3 Bereichen mit empirischen Näherungsansätzen und der Hilfe einer Regression. 149 Abbildung 135: Spannungs (σ)-Dehnungs (ψ)-Diagramm einer Fettproben [235] Es wird vorgeschlagen für den Bereich I: e N el = σ V · ψ V 2 (247) für den Bereich II: e N vis = σ V · ( ψ S − ψ V ) + σ V · ψ V 2 (248) und für den Bereich III: e N s = A B · ( e Bψ 0 − e Bψ S ) (249) zu verwenden. Darin bedeuten σ V und ψ V den Beginn des viskosen Abschnittes. Die Parameter σ S und ψ S stehen für den Beginn des Verfestigungsabschnittes und ψ 0 für das Ende des dritten Abschnittes. Die Beschreibung der Verfestigungsperiode benutzt die Parameter A und B aus der durchgeführten Regression. Möglichkeiten zur Untersuchung des Kohäsionsverhaltens Die Untersuchung des Kohäsionsverhaltens von Schmierfetten erscheint nicht zuletzt vor dem Hintergrund der Wälzlagerschmierung und dem Versuch einer Energiebilanzierung sinnvoll. Für die experimentelle Betrachtung wurde ein Pendel-Tribometer entwickelt , mit dessen Hilfe Energieaufwendungen bei der Überwindung der Kohäsion in einem Fettfilm abgeschätzt werden könne. 150 Abbildung 136: Darstellung des Pendel-Tribometers [237] Versuchseinrichtung Der Versuchsstand (Abbildung 136) ermöglicht die Messung der Amplitude einer pendelnden Kugel, die bei ihrer Bewegung einen Fettfilm zerreißt (auch Abbildung 137). Zunächst wird eine Kugel aus einer definierten Ausgangslage gegen die in Ruhe befindlichen Stahlkugeln gelenkt. Die Amplitude der letzten pendelnden Kugel wird als Referenz gemessen. Dann wird zwischen die letzten beiden Stahlkugeln eine ebenfalls definierte Fettmenge gebracht und der Versuch wiederholt. Die erneute Messung der Amplitude führt schließlich im Vergleich zur Referenzmessung zu einer Aussage über die aufgewandte Energie beim Trennen des sich bildenden Fettfadens. Eine weitere experimentelle Möglichkeit das Trennen eines Fettfadens zu untersuchen, besteht in der Durchführung eines Zugversuchen am Rheometer (Abbildung 139). Dabei wird mit einem Platte-Platte System und fettgefülltem Rheometerspalt, eine kontinuierliche Spaltvergrößerung realisiert. Die Aufnahme eines Weg-Kraft Diagrammes bis zum Abreißen des gebildeten Fettfadens ermöglicht dann eine energetische Auswertung [238]. 5.2.2 Beanspruchte Volumina Die Betrachtung der beanspruchten Volumina folgt der vorgeschlagenen Untersuchung der Reibungsenergieaufwendungen. Dies bedeutet, dass diskrete Kontaktstellen ermittelt werden und die Modellierung sich zunächst auf diese Orte im tribologischen Spalt beschränkt. Im Ergebnis der kontaktgeometrischen Untersuchung erhalten wir die reale Berührungsfläche A r aus der Deformation des jeweils vorliegenden Mechanismus´. Für den Einzelkontakt ist damit die Einzelkontaktfläche bekannt, unter der der Reibungs- 151 Abbildung 137: Darstellung einer Messkurve des Pendel-Tribometers Abbildung 138: Der Zugversuches am Rheometer prozess im Fettfilm modelliert wird. Die Berechnungsgleichungen für A r bzw. A re sind bereits vorgestellt. Unter der Annahme, dass in erster Näherung nur dieses (besonders intensiv) beanspruchte Volumen beobachtet wird, benötigt man noch die Schmierfilmdicke. Hier sei der Verweis auf die elastohydrodynamischen Untersuchungen von Reibpaarungen erlaubt, deren Anwendung eine Abschätzung ermöglicht und im Rahmen dieser Arbeit nicht weiter behandelt wird. Dies bedeutet, dass mit A r = 3 , 6 r 1 · r 2 r 1 + r 2 ( w max1 + w max2 ) j a ∫ z 0 ∫ z − ξ 2 0 f ( ξ 1 ) f ( ξ 2 )( z − ξ 1 − ξ 2 ) dξ 1 dξ 2 ∫ ug 1 ug 2 f ( ρ 1 ) dρ 1 ∫ ug 2 uk 2 f ( ρ 2 ) dρ 2 (250) und der daraus folgenden Einzelkontaktflächen A re , in Verbindung mit h EHD (elastohy- 152 Abbildung 139: Typisches Kraft-Weg Diagramm beim Zugversuch drodynamische Schmierfilmdicke) das beanspruchte Volumen V Scher abgeschätzt werden kann. Mit dieser Vorgehensweise wird das beanspruchte Volumen des Fettfilmes unter den am intensivsten beanspruchten Mikroerhebungen erfasst. 5.3 Die Mischreibung Der für den allgemeinen Maschinenbau wohl wichtigste Reibungszustand ist die Mischreibung. Gleichwohl sie eine Mischform der Festkörperreibung, der Flüssigkeitsreibung und der Gasreibung sein kann, behandelt die überwiegende Zahl der Untersuchungen dieses Reibungszustandes, das Auftreten von Festkörperreibungs- und Flüssigkeitsreibungsanteilen. Es sei zu ihrer Betrachtung die schon gegebene Definition 2.10 herangezogen und es gilt nach [12]: Mischreibung ist eine Mischform von mindestens zwei Reibungszuständen, die gleichzeitig nebeneinander auftreten. Für öl- oder fettgeschmierte Paarungen heißt dies, die Summe der Reibungsenergieverluste W R bildet sich aus Festkörperreibungs- (W Rf est ) und Flüssigkeitsreibungsanteilen 153 Abbildung 140: Mikrokontaktsituation für den Zustand der Flüssigkeitsreibung einer rau-rau Paarung nach [12] Abbildung 141: Mikrokontaktsituation für den Zustand der Mischreibung bei elastischen Mikrodeformationen einer rau-rau Paarung nach [12] (W Rfl¨ ussig ). Zu ihrer Quantifizierung müssen Untersuchungen angestellt werden, die die Mechanismen der Energieaufwendungen im beanspruchten Festkörperbereich und im Flüssigkeitsbereich beschreiben. Der Vorstellung, dass Mischreibung einen tribologischen Kontakt erfordert in dem es Bereiche gibt die durch einen Schmierstoffsepariert sind und andere Bereiche, die eine direkte Festkörperberührung aufweisen, sei mit Nachdruck widersprochen. Direkte Berührungsbereiche sind wohl nur durch das Auftreten hoher Temperaturspitzen im Mikrobereich oder durch ein mangelndes Angebot an Schmierstoffin der Reibstelle denkbar, nicht aber durch auftretende „Filmdurchbrüche“ infolge von Maximaldrücken. Dabei folgt der Autor den Untersuchungen von [13], der zeigte, dass im Bereich sich verformender Mikroerhebungen infolge des p − η − Effektes auftretende Kontaktdrücke übertragen werden können, ohne dass ein „Zerreißen“ des Schmierfilmes erfolgt. Ein „Durchdrücken“ würde einen rechnerisch unendlichen Maximaldruck erfordern [13], [12], [176], [239]. Für die weitere Betrachtung des tribologischen Prozesses bei Mischreibung bedeutet dies, dass sich ein Reibungsprozess auch bei vollständig durch einen Schmierstofffilm separierten Festkörperoberflächen im Zustand der Mischreibung befinden kann. Verdeutlich werden soll dies an den Bildern 140 und 141. Die Darstellung im Bild 141 zeigen einen sich ausbildenden elastohydrodynamischen 154 REIBUNGSZUSTAND MISCHREIBUNG FLÜSSIGKEITSREIBUNG GLEITGESCHWINDIGKEIT, SPALTHÖHE REIBUNG Abbildung 142: Allgemeines Verhalten der Reibung über der Gleitgeschwindigkeit (bzw. Spalthöhe) und mögliche Reibungszustände für eine geschmierte Gleitreibungspaarung (Stribeck). Kontakt als Beispiel für eine Mischung aus Festkörperreibung und Flüssigkeitsreibung bei den Energieaufwendungen. Dabei wird sich u.a. das Scheren des Zwischenstoffes als hauptsächlich verantwortlich zeigen für den Flüssigkeitsreibungsanteil W Rfl¨ uss . Die über den Schmierstoffübertragenen Drücke lösen elastische Verformungen an den Mikroerhebungen aus und führen zu Energieaufwendungen dem Festkörperreibungsanteil W Rf est . Es ist also nicht zulässig der Mischreibung die Elastohydrodynamik (EHD) gegenüberzustellen oder von dieser zu separieren. Tribologische Prozessverhältnisse die der Elastohydrodynamik zuzuordnen sind, gehören zum Reibungszustand der Mischreibung (siehe auch Abbildung 142). So wird z.B. das Maschinenelement Wälzlager im allgemeinen Betrieb den Zustand der Mischreibung aufweisen. An diesen Mischreibungsbetrachtungen ändert sich nichts wenn der Zwischenstoffein Schmierfett ist (siehe Abbildung 126), wenngleich bei hochbeanspruchten Kontakte die Schmierfettfilmausbildung durch z.B. Seifenstrukturmaterial beeinflusst sein kann [123]. Ganz allgemein kann für die Reibungsenergie einer Mischreibungspaarung geschrieben werden W R = W Rf est + W Rfl¨ uss (251) Bei konsequenter Anwendung der Festlegung, dass der Reibungszustand entsprechend des Aggregatzustandes des beanspruchten Stoffbereiches definiert wird, gehört die Reibung im Schmierfettfilm zum Zustand der Mischreibung. Es werden das Grundöl (Flüssigkeitsreibung) und die Feststoffe (Verdicker) (Festkörperreibung) beansprucht. 155 5.4 Die Erweiterung des Verschleißbegriffes Seit der Formulierung des Begriffes Tribologie [3] mitte der sechziger Jahre des vorigen Jahrhunderts, werden die gewonnenen Erkenntnisse auf dem Gebiet der Reibungs- und Verschleißforschung in besonderer Weise systemtheoretisch analysiert, klassifiziert, relationiert und terminologisiert. Dabei unterliegen diese Bemühungen mit fortschreitendem Erkenntnisgewinn einem ständigen Wandel. Ein Umstand der über die Jahre bei vielen grundsätzlich beobachteten tribologischen Phänomenen, auch zu immer wieder neu angepassten Definitionen geführt hat. Es sei nachfolgend der Versuch unternommen die gebräuchlichen Verschleißvorstellungen zu erweitern und neu zu terminologisieren [14]. 1960 schließt Vogelpohl [240], im Bemühen um Vervollständigung einer gegebenen Definition für den Reibungsbegriff, die Energieaufwendungen für auftretende Verformungen (im Reibungsprozess) ausdrücklich aus. Den Verschleißprozess engt er auf ... sehr langsame, allmählich fortschreitende Veränderungen der Oberflächen durch Abrieb kleinster Teilchen ein. Ebenfalls in einer Veröffentlichung aus den sechziger Jahren bemerkt Tross [172], dass die Reibung mit dem Mechanismus der plastischen Verformung und der Verschleiß mit dem Trennen verbunden sind. In dem Standardwerk von Kragelski [192] sind aus einer Recherche fünf Arten von Zerstörungen formuliert. Dies sind die elastische Verdrängung, die plastische Verdrängung, das Mikroschneiden, die Änderung der Adhäsion im Reibkontakt und das Abreißen durch Kohäsion. Den Fall des verschleißlosen tribologischen Prozesses und eine durch den tribologischen Prozess bewirkte Massenänderung an den Reibkörpern 1 und 2, betrachtet Sadowski [241] in einer neueren Veröffentlichung mit der Beschreibung des thermodynamischen Grundgesetzes des Verschleißes. Er formuliert in [242] Reibung ist immer mit Verschleiß verbunden, betrachtet dort aber auch die Möglichkeit, dass kein Verschleiß auftritt. Aus anderer Sicht beschreibt Fleischer [175] auftretenden Stoffverlust bzw. Verschleiß als energetische Entlastung des tribologischen Systems. Wobei Kosetzki [2] für alle Werkstoffe und Arbeitsmedien stabile und instabile Bereiche der Kennwerte von Reibung und Verschleiß formuliert (Zuordnung von Reibung und Oberflächenzerstörung). Er führt als Kriterium für die differenzierten Zustände das Verhältnis von gespeicherter Energie (G Aeff ) und Energie für die Bildung von Sekundärstrukturen (G SS ) ein. Es ist offensichtlich, dass die zitierten Untersuchungen den Verschleißprozess als einen durch die Wirkungen des Reibungsprozesses hervorgerufenen Materialverlust der Reibkörper 1 und/ oder 2 dekuvrieren. Dieser verbreitesten allgemeinen Auffassung vom Verschleiß gibt auch die Formulierung im GfT-Arbeitsblatt 7 [4] Ausdruck. Danach ist Verschleiß ein fortschreitender Materialverlust aus der Oberfläche eines festen Körpers... ( siehe Bild 143). Die Reibungswirkungen seien nun weitergefasst und diskutiert. Kosetzki [2] stellt fest: Als ein am wenigsten umstrittenes Ergebnis der gesamten Entwicklung der Wissenschaft über Reibung und Verschleiß gilt die Schlussfolgerung, dass die äußere Reibung ein irreversibler thermodynamischer Prozess ist ... . In Anlehnung an Planck [243] formuliert [244] alle natürlichen Prozesse bei denen Reibung auftritt als irreversible Vorgänge und wir erkennen gerade in diesem Zusammenhang auch die Asymmetrie des tribologischen Prozesses. Bei v. Weizsäcker in [245] 156 wird diese Gerichtetheit verstärkt und neben der Beschreibung der Wahrscheinlichkeit das ein in nichtmaximaler Entropie befindliches System (Zeitpunkt t 1 ) einem Zustand höherer Entropie (Zeitpunkt t 2 ) zustrebt, die Anwendung dieser Wahrscheinlichkeit auf die Vergangenheit ausgeschlossen. Es erscheint nahe liegend diese Asymmetrie als Produktion von Irreversibiltät mit den Untersuchungen zum Verschleißbegriffzu verknüpfen. Dies bedeutet, die Überlegungen zum Verschleißbegriffauf alle diese Irreversibilität herstellenden Vorgänge zu erweitern. Die erwähnte Asymmetrie findet ihren Niederschlag in der wichtigen Erkenntnis das die Produktion von Entropie stets größer als 0 ist und es erscheint vielversprechend die Forschung über den tribologischen Prozess mit der Untersuchung der Systementropie zu verbinden. Aus diesen Überlegungen soll geschlussfolgert werden [14]. Folgerung: Jeder Reibungsenergieeinwirkung kann das System nur mit irreversiblen Veränderungen begegnen Als eine allgemeine Definition des Verschleißes wird danach die bereits unter 2.12 gegebene Definition aufgeführt werden. Verschleiß ist eine infolge einwirkender Reibungsenergie auftretende Produktion von Irreversibilität und umfasst alle Elemente eines tribologischen Systems. Sie steht im Einklang mit der Formulierung 2.11 Verschleiß ist die Dissipation der zugeführten Energie bei gleichzeitiger Produktion von Entropie. Naturgemäß überdeckt diese Definition Vorgänge wie z.B. den Abtragverschleiß oder den selektiven Übertrag, aber eben auch Zustände wie den der Flüssigkeitsreibung. In der Interpretation der Definition 2.12 kann auf eine Unmöglichkeit des verschleißlosen tribologischen Prozesses geschlossen werden. Dieser Vorstellung folgend beschreibt die Beziehung W R = Q 1 − 2 + Δ U (252) wie sie z.B. bei Sadowski interpretiert wird (verschleißloser Prozess) nicht den verschleißlosen Zustand des Systems, sondern einen Prozess ohne Stoffverlust [175]. Den Verschleiß ordnen wir in der vorangestellten Gleichung allen Reibungswirkungen zu. Der Betrachtungsgegenstand wird nun auf alle Systemelemente des tribologischen Systems einer geschmierten Reibpaarung und auch auf andere reibungsbedingte Mechanismen, als nur den Materialabtrag, extendiert. Eine weitreichendere Definition ist bei [7] zu finden. Danach ist der Verschleiß eine, wenn auch auf den Festkörper beschränkte, 157 Infolge Reibung eintretende bleibende Form- Größen und/ oder Stoffänderung der die Oberfläche von Festkörpern bildenden Stoffbereiche. Von besonderer Bedeutung erscheinen hier die von [7] gegebenen Erläuterungen, die den einschränkenden Geltungsbereich relativieren und prinzipiell, ja ausdrücklich beim Zwischenstoffein ähnliches Geschehen sehen. Abbildung 143: Beispiel für produzierten Festkörperverschleiß bei Gleitreibung auf einem Modelltribometer In einer Reihe von experimentellen Arbeiten wurden die Reibungswirkungen an Modellfetten untersucht (z.B. [246], [247], [230], [161]). Die beobachtbaren Strukturveränderungen und Eigenschaftsänderungen infolge der eingebrachten Reibungsenergie führten dann u.a. in [248], [162], [249] zur Betrachtung eines Schmierstoffverschleißes. Dabei sind eine Vielzahl von ablaufenden Mechanismen denkbar, hier wurden zunächst die irreversiblen Veränderungen infolge der eingebrachten mechanischen Energie ausgewählt. Abbildung 144: Erweiterte Klassifizierung des tribologischen Verschleißes Interessanter- und auch überraschenderweise findet man schon bei [192] den Begriff Schmierstoffverschleiß. Allerdings wird dort der Verschleißbegriffim Sinne des Abtragens einer Schmierstoffschicht verstanden und nicht im Sinne der irreversiblen Veränderungen der Schmierstoffeigenschaften infolge Reibung. Auch bei Tross [172] finden wir den Hinweis auf prinzipiell ähnlich ablaufende Mechanismen infolge Reibungsbeanspruchung 158 wie bei den Festkörpern. Er formuliert diese aber nicht explizit im Zusammenhang mit dem Verschleißbegriff. 5.5 Der Schmierstoffverschleiß 5.5.1 Historische Betrachtung In einer sehr interessanten Arbeit veröffentlichten Liebl und Vamos [250] bereits 1968 Überlegungen zum Einfluss der Seifenstruktur auf das typische zeitabhängige Fließverhalten (η vs. t). In dieser Arbeit werden Schmierfette als Phasenkolloide mit einer kontinuierlichen flüssigen Phase und einer grobdispersen bzw. difformen Phase charakterisiert. Für den allgemeinen Verlauf der Viskosität η ∗ über der Schubspannung τ geben sie folgende Erklärung (siehe Bild 145). • 1: Seifenfibrillen im Ruhezustand • 2: elastische Deformation der Fibrillen • 3+4: Zerbrechen der Fibrillen Abbildung 145: Typischer Verlauf der Viskosität über der Schubspannung [250] Oder anders ausgedrückt, beschreiben die Strukturveränderungen [250] Vorgänge wie • reversible elastische Deformation • reversible Orientierung • irreversible Dispergierung 159 Czarny widmet sich intensiv dem zeitabhängigen Charakter des Verhaltens der Schmierfette. Den typischen Verlauf der scheinbaren Viskosität η ∗ oder der Schubspannung τ über der Beanspruchungszeit t (siehe ebenfalls Bild 145) erklärt er durch zwei gegensätzlich ablaufende Mechanismen [25]: Auf der einen Seite das Zerstören der Strukturbindungen und auf der anderen Seite der gleichzeitige (und teilweise) Wiederaufbau neuer Bindungen. Danach wird ein dynamisches Gleichgewicht erreicht, wenn der Zerfall und die Neubildung in einem ausgeglichenen Verhältnis stehen (dieser Zustand ist primär durch ˙ γ beeinflusst). Auch nach längeren Scherperioden werden noch bestimmte Grenzspannungen [25] gemessen, was zeigt, dass die Raumstruktur nicht gänzlich zerstört wird. Bei Verwendung des Begriffes Thixotropie (in dieser allgemeinen Form) wird keine vollständige Regenerierung der Struktur bei Beanspruchungsruhe vorausgesetzt. Viele Arbeiten [145], [30], [250] usw. (einschließlich der eigenen in unserem Labor durchgeführten Experimente) weisen auf erhebliche Unterschiede zwischen Anfangs- und Endstruktur hin. Zur Veranschaulichung ist Bild 146 aus [94] aufgeführt, das eine Vorherstruktur und eine Nachherstruktur zeigt. Abbildung 146: Faserstruktur vor und nach einer Scherbeanspruchung [94] Arbeiten von Hotten [251] zur Änderung der Verdickerstruktur beim Reibungsprozess in Wälzlagern, die er mit optischen Untersuchungsmethoden durchführte, schließen in der Aussage, dass sich ein Gleichgewichtszustand durch Zerstörung und Wiederaufbau einstellt, dieser aber verschieden vom Ausgangszustand ist. 5.5.2 Rheologischer Verschleiß allgemeine Darstellung Die Erweiterung der Verschleißbetrachtungen auf den Zwischenstoffwurden bereits unter Punkt 5.4 besprochen und es wird an dieser Stelle noch einmal die Definition 2.13 aufgeführt Rheologischer Verschleiß ist eine infolge tribologischer Beanspruchung eintretende irreversible Eigenschaftsänderung beanspruchter Stoffbereiche eines strukturviskosen Schmierstoffes. 160 Dabei berücksichtigt die Verschleißbetrachtung des Schmierfettes zunächst nur die Wirkungen der eingebrachten mechanischen Energie. Nachfolgend sollen Fragen nach dem ursächlichen Zusammenhang zwischen der tribologischen Beanspruchung (Reibung) und den sich einstellenden irreversiblen Eigenschaftsänderungen (Verschleiß) im Fettfilm behandelt werden. In einem einfachen Rotationsversuch mit einem Rheometer ist die Wirkung der Scherbeanspruchung auf eine Fettprobe anschaulich darzustellen. Wählt man Beanspruchungszeit t und Viskosität η als Abszisse und Ordinate, bei konstantem Geschwindigkeitsgefälle ˙ γ erhält man die typische Viskositätsveränderung über der Zeit (Bild 147). Abbildung 147: Wirkungen bei Reibungsbeanspruchung eines Schmierfettes Bei veränderlichem Geschwindigkeitsgefälle ist das Phänomen der Eigenschaftsveränderung durch Reibungsbeanspruchung schon mit Abbildung 67 beschrieben. Betrachtet man die Inhomogenität anhand der Dichteverteilung in einem Schmierfettbereich (siehe auch Abbildung 43), so lässt sich zwischen der unbeanspruchten Probe und dem durch Flüssigkeitsreibung beanspruchten Schmierfett, eine Veränderung der Verteilungsparameter μ und σ feststellen (Abbildung 148). 5.5.3 Verknüpfung des Reibungs- und Verschleißprozesses Viskositätsrate Es sei eine Viskositätsrate ˙ η [ P a · s · s − 1 ] definiert mit ˙ η = ∂η ∂t (253) Dann soll in grober Näherung der Ansatz ˙ η = ∂τ / ∂t ∂γ/ ∂t (254) 161 Abbildung 148: Veränderung der Verteilungsparameter der Dichtebereiche durch Reibungsbeanspruchung genutzt werden. Dabei ist ˙ γ = konst wegen des CR-Modus. Die Interpretation der Beziehung (207) liefert, auf ein betrachtetes Volumenelement des untersuchten Schmierfettes bezogen, für eine scheinbare rheologische Reibungsenergiedichte e ∗ Rrheo e ∗ Rrheo ( t ) = τ ( t ) · γ ( t ) (255) und man kann weiter ausführen ˙ e ∗ Rrheo = ∂τ ∂t · γ + τ · ∂γ ∂t (256) Nach Umformen und mit dem Ansatz (254) ergibt sich dann folgender Ausdruck [252] ˙ η = ∂e ∗ Rrheo / ∂t − τ · ∂γ/ ∂t ( ∂γ/ ∂t ) 2 · t (257) Zu erkennen ist • eine ausgeprägte Abhängigkeit(indirekte Proportionalität) der beschriebenen Eigenschaftsänderung (Viskositätsrate) vom Geschwindigkeitsgefälle • ein direkter Zusammenhang zum Energieniveau e ∗ Rrheo Ersterer Punkt findet sich bei Rheometermessungen bestätigt. Die Intensität des Viskositätsabbaus über der Zeit ist bei vergleichbar kleinerem Geschwindigkeitsgefälle höher (wenngleich das Niveau auf dem sich der Prozess abspielt geringer ist) und umgekehrt. Scheinbare rheologische Reibungsenergiedichte e ∗ Rrheo eine Analogiebetrachtung Kernproblem bei der Behandlung des rheologischen Verschleißprozesses (in dieser Analogiebetrachtung) ist die Untersuchung der scheinbaren rheologischen Reibungsenergiedichte e ∗ Rrheo . Sie ist Bindeglied bei der Verknüpfung von Reibungs- und Verschleißprozess 162 (von Ursache und Wirkung). Die Vorstellung einer sukzessiven Eigenschaftsänderung wie sie aus experimentellen Kurvenverläufen z.B. η über t abgeleitet wird führt zu einer differenzierten Betrachtung der Makrostruktur Schmierfett. Es unterliegt nicht das gesamte Volumen einem sofortigen Verschleiß, sondern die Beanspruchungszeit spielt für den Zustand der Struktur des Fettes eine wichtige Rolle. Es leiten sich folgende Möglichkeiten ab: • der Verlauf einer η-über-t-Kurve lässt vermuten, dass zu Beginn des Beanspruchungsprozesses Bereiche des Fettes dem Verschleiß unterliegen, andere Bereiche noch nicht im Zustand des rheologischen Verschleißes befindlich sind • da die Beanspruchung über das gesamte Volumen erfolgt (z.B. modellhaft beim Rheometerversuch) spielt der Beanspruchungszustand, d.h. die Größe der Beanspruchungszeit für ein betrachtetes Volumenelement eine Rolle (Zeitabhängigkeit) • eine Abhängigkeit von der Zeit der Beanspruchung soll heißen, dass sich unterschiedliche Bereiche in einem unterschiedlichen Niveau akkumulierter Energie befinden (e > / < e krit ) • ein kritisches Energieniveau baut sich nach einer individuellen Beanspruchungszeit auf Zunächst sei die Überlegung angestellt, dass W R = W Akk + W Diss (258) ist. Für die Deformation mit der Beanspruchungszeit t B lässt sich schreiben W Def = ˙ e Def · V Def · t B (259) Für die Akkumulation heißt dies dann W Akk = ˙ e Def · V Def · t B · κ (260) Dabei soll der Faktor κ den Anteil der Verformungsenergie W Def beschreiben, der zum rheologischen Verschleiß führt, also akkumuliert wird. Es wird weiterhin die Annahme verfolgt, dass sich ein kritisches Energieniveau e z entsprechend einer kritischen Beanspruchungszeit t z aufbaut e z = ˙ e Def · κ · t z (261) Aus der Definition für die scheinbare Reibungsenergiedichte und bei Arbeiten mit Gleichung (259)wird e ∗ Rheo = e z · θ κ · ν . (262) Dabei sind θ das Verhältnis von Beanspruchungszeit zur kritischen Beanspruchungszeit, ν das Verhältnis von Verschleißvolumen zu Reibungsvolumen. Die Bestimmung der einzelnen Parameter ist augenscheinlich nicht unproblematisch und es sollen nachfoldend ansatzweise ausgearbeitete Vorschläge dargestellt werden. 163 Energieakkumulationsfaktor Der Parameter κ beschreibt den von der eingebrachten Deformationsenergie zum Verschleiß führenden gespeicherten Energieanteil. Eine experimentelle Abschätzung erscheint schwierig, auch unter dem Gesichtspunkt möglichst realititätsnaher Messbedingungen. Vorgeschlagen wird eine Annäherung an das Problem durch die Benutzung eines Rheometers zu erreichen. Dabei sollen viskoelastische Messungen des Speichermoduls G ′ und des Verlustmoduls G ′′ herangezogen werden. Ersterer beschreibt die Fähigkeit der Probe, Energie elastisch zu speichern, letzterer gibt den viskosen Anteil an. Betrachtet man die Reaktion einer Fettprobe bei angelegter tribologischer Beanspruchung (Schervorgang), so liegt die Vermutung nahe, dass ein Energieanteilfaktor κ nahe 1 liegen muss. Dies bedeutet, dass es zu relativ frühen Zeitpunkten (man denke in interpretierter Form an ζ und n k bei dem Festkörperverschleiß) zur Auslösung eines Verschleißprozesses kommt. Kritische Beanspruchungszeit Der Verschleißprozess der Schmierfettprobe besitzt eine starke Zeitabhängigkeit. Der Zustand betrachteter Fettbereiche wird maßgeblich von der Dauer einer Reibungsbeanspruchung bestimmt. Dies heißt auch, dass für einen betrachteten Reibungsprozess die Vergangenheit des zum Betrachtungszeitpunkt stattgefundenen tribologischen Prozesses von Relevanz ist. Eine Abschätzung der kritischen Beanspruchungszeit t z für ein betrachtetes Volumenelement mit experimentellen Mitteln scheint zum derzeitigen Zeitpunkt nicht möglich. Vorgeschlagen wird eine Betrachtung von Beanspruchung und Eigenschaften der untersuchten Proben. Zunächst sei die Frage nach dem Verhältnis von eingebrachter Deformationsenergie zur Verschleißauslösung erforderlichen Energie gestellt. Dabei wird die Deformationsenergie als zufällig angesehen. Es soll danach eine Erweiterung auf den gesamten Kontakt erfolgen. Der Vorschlag lautet F ( W rheo > W Y ) = F ( W rheo − W Y > 0) (263) und damit F ( W rheo > W Y ) = 1 − F ( W rheo − W Y < 0) (264) bzw. für den gesamten Kontakt F ( z, u ) · F ( δ ) · F ( W rheo , W Y ) (265) Dabei sind W rheo = die eingebrachte Reibungsenergie, W Y = die zur Auslösung des Verschleißprozesses im betrachteten Volumenelement erforderliche Energie Um die Vorgehensweise zu verdeutlichen werden in einem ersten Schritt zur Kontaktwahrscheinlichkeitsbetrachtung der Festkörperoberflächen zwei im scherenden Kontakt befindliche Dichtebereiche beobachtet. Es wird folgende Fragestellung modelliert: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Mikroerhebung mit einer relativen Höhe 164 ξ 1 und einem relativen Radius δ 1 mit einer Mikroerhebung, die die relative Höhe ξ 2 und den relativen Radius δ 2 besitzt, eine Kontaktstelle bilden und dabei im Kontakt zweier beobachteter Dichtebereiche ρ 1 und ρ 2 die aufgebrachte Deformationsenergie größer als die zum Fließen erforderliche Energie ist ? Bei Behandlung dieser Fragestellung wird zunächst nur die Deformationsenergie bzw. die Deformationsenergiedichte als zufällig angenommen. Zur einfacheren Handhabung und in erster Näherung sei die vermutete Verteilung der Fließenergie bzw. Fließenergiedichte (über die Bereiche) vernachlässigt. Die oben genannte Fragestellung lässt sich in folgender Form darstellen: F ( z, u, ρ ) · F ( W rheo , W y ) = ∫ z 0 ∫ z − ξ 2 0 f ( ξ 1 ) f ( ξ 2 ) dξ 1 dξ 2 ∫ u g u k f ( ρ 1 ) dρ 1 ∫ u g u k f ( ρ 2 ) dρ 2 ∫ ρ 1 ρ 2 f ( δ 1 ) dδ 1 ∫ ρ 1 ρ 2 f ( δ 2 ) dδ 2 · (1 − ∫ W y 0 f ( W rheo ) d W rheo ) (266) Dabei wurde das an früherer Stelle gewählte Beispiel des Kontaktes zweier rauer Oberflächen mit vorwiegend plastischer Deformation gewählt. Die Verwendung der Deformationsenergie als Zufallsgröße folgt der Annahme, dass deren Verteilung durch die Spaltgeometrie beeinflusst ist. Es ist zu vermuten, dass durch die Spaltgeometrie und der Verteilung der dort behandelten Zufallsgrößen (Höhe, Radius) auch der Deformationsenergie eine Normalverteilung zugeordnet werden kann. Die aufzuwendende Energiedichte ist eine Funktion des Geschwindigkeitsgefälles, das sich aufgrund der Konstellation der normalverteilten Mikroerhebungen bildet. Folgt man der Annahme, dass die Energieaufwendungen für die Deformation des Schmierstoffes und das Fließen eine Zeitabhängigkeit besitzen und wählt für die Beanspruchungszeit 1 s, so erhält man eine Wahrscheinlichkeitsaussage für 1 s. Bildet man das Reziproke, kann das Ergebnis als eine Abschätzung der zum Fließen erforderlichen Zeit aller Kontaktstellen mit den beobachteten Dichtebereichen interpretiert werden. Ein Arbeiten mit der aufgeworfenen Fragestellung von Gl.(266) ist wegen der benötigten Eingangsgrößen äußerst schwierig. Wenn an dieser Stelle dennoch der Versuch unternommen wird, dann um die formulierte Idee zu verdeutlichen. Beispiel Zur Abschätzung der aufgewandten Deformationsenergie werden experimentelle Arbeiten herangezogen. Dabei wird wiederum der Kontakt zweier rauer Oberflächen mit vorwiegend plastischer Deformation der Mikroerhebungen als Beispiel gewählt. Zunächst sei die Annahme eines mittleren (konstanten) Beanspruchungsvolumen im Einzelkontakt getroffen, es werden zwei Eigenschaftsbereiche betrachtet. Aus früheren Untersuchungen [194] kann für eine solche Paarung eine Annahme (bei einer relativen Annäherung von z = 0 , 1 ) für das beanspruchte Volumen von V Def = 7 · 10 − 5 mm 3 gewählt werden. Die dabei erfolgte Betrachtung der kontaktgeometrischen Verhältnisse führt zur Annahme einer Streuung für die Deformationsenergie S W → 20% . Unter Verwendung von experimentellen Versuchsergebnissen mit einem Modellfett am Rheometer wurde für die Beispielrechnung ein Betrag für die Fließenergie W y von W y = 1 , 5 · 10 − 11 J angesetzt (Beanspruchungszeit t = 1 s). Anschließend wurden Rechnungen mit unterschiedlichem ˙ γ versucht. Im Bild 149 sind experimentelle und berechnete Ergebnisse gegenübergestellt. 165 Abbildung 149: Messergebnisse und Ergebnisse aus Beispielrechnung Eine Interpretation des Bildes 149 im Sinne der hier aufgeworfenen Fragestellung sei in folgender Weise gegeben: • Ein vorliegendes Geschwindigkeitsgefälle von ˙ γ = 1 s − 1 führt für zwei betrachteten Eigenschaftsbereiche (Dichtebereiche) zu einer Wahrscheinlichkeit von P = 1 , dass die Bereiche fließen. Die Beanspruchungszeit t k beträgt 0 , also sofortiges Fließen. Der Kurvenverlauf zeigt einen vergleichsweise starken Abfall der Schubspannung. • Ein vorliegendes Geschwindigkeitsgefälle von ˙ γ = 0 , 5 s − 1 führt zu einer Wahrscheinlichkeit von P = 0 , 37 , dass die betrachteten, kontaktierenden Bereiche fließen. Die kritische Beanspruchungszeit liefert t k = 2 , 7 s bis alle betrachteten Bereiche fließen (Möglichkeit der Energieakkumulation). Zum Vergleich wurde eine experimentelle Kurve mit ˙ γ = 0 , 1 s − 1 (zur Verdeutlichung) herangezogen, die einen vergleichsweise weitaus geringeren Schubspannungsabfall aufweist. • Ein vorliegendes Geschwindigkeitsgefälle von ˙ γ = 0 , 05 s − 1 zeigt eine Wahrscheinlichkeit von P = 0 für das Fließen der Bereiche und damit eine kritische Beanspruchungszeit von t k = 0 s, also kein Auslösen des Fließvorganges. Die experimentell erhaltene Kurve gibt dieses Verhalten wieder. Es soll an dieser Stelle nicht unerwähnt bleiben, dass das Problem der Verschleißentstehung bzw. -auslösung auch durch andere Herangehensweisen bearbeitet werden kann. Der Umstand der Charakterisierung des Untersuchungsgegenstandes als viskoelastische Flüssigkeit macht eine Betrachtung der Möglichkeit einer Energieakkumulation über elastische Verformungen denkbar [249]. Solche Überlegungen führen zu einer Art kritischen Anzahl von Beanspruchungen als Summation von Ereignissen bis zum Erreichen eines Grenzmaßes. Eine Anwendung des kumulativen stochastischen Prozesses zur Beschreibung des Vorganges wird deswegen als Alternative vorgeschlagen. Dies bedeutet, wie an früherer Stelle gezeigt(siehe kritische Anzahl der Kontaktierungen bei der 166 Festkörperreibung), das Arbeiten mit dem Kriterium [220] Gl.(235). E ( T b ) = μ x (1 + H 0 ( b )) Dabei entspricht b einem festgelegten Grenzmaß. Schmierfett-Topographie und Verschleiß Im Zusammenhang mit Bild (43) sind die von Holweger durchgeführten experimentellen Arbeiten zur Schmierfett-Topographie beschrieben. Mit der Betrachtung der Verteilung einzelner Eigenschaftsbereiche im Fettfilm, wird eine ganz andere Herangehensweise an den Strukturbegriffpraktiziert. Dabei bilden die Topogramme den Strukturzustand zum Beobachtungszeitraum ab und können entlang einer η/ t-Kurve aufgezeichnet werden. Wie eigene Untersuchungen gezeigt haben, kann die Verteilungsdichte der einzelnen Topographiebereiche mit hinreichender Genauigkeit durch die Dichtefunktion der Normalverteilung beschrieben werden. Für eine Verschleißuntersuchung unterliegen die Verteilungsparameter infolge der sich einstellenden Stoffeigenschaftsänderung ebenfalls einer Zeitabhängigkeit. Für die Beschreibung der Topographieänderung infolge tribologischer Beanspruchung wird die Anwendung des Wiener Prozesses mit Drift vorgeschlagen. Folgende Voraussetzungen werden gemacht E ( ρ ) ˆ = ¯ ρ a ( t ) + ˙ ¯ ρ · ρ D 2 ˆ = σ 2 ( ρ ( t )) = σ 2 ( t ) ρ i = ρ ( t i ) − ρ ( t i − 1 ) ∼ = N ( ˙ ¯ ρ ( t i − t i − 1 ); σ √ t i − t i − 1 (267) für t i − 1 < t i mit i = 1 , 2 .... Für die Untersuchung des Festkörperverschleißes gibt es bereits breite Anwendungen [174] Kontaktmodell für den rheologischen Verschleiß Unter dieser Überschrift soll ein Vorschlag unterbreitet werden, die Verschleißentstehung als Überschreitung eines kritischen Energieniveaus einzelner Volumenelemente (Dichtebereiche) zu modellieren. Die bislang in diesem Buch ausgearbeiteten Betrachtungen, gehen von der Vorstellung aus, dass das Akkumulationsverhalten unterschiedlicher Eigenschaftsbereiche bzw. das Akumulationsniveau zum Beobachtungszeitpunkt auch unterschiedlich ausgebildet ist. Für zwei in Relativbewegung befindliche Schmierfilmschichten (einfache Newtonsche Vorstellung) ist die modellierte Kontakt- und Energieniveausituation in der Abbildung 150 dargestellt. Es interessiert damit im Prozess der Niveauüberschreitungen u.a. die Anzahl der Volumenelemente die sich im Zustand des rheologischen Verschleißes befinden. Die Anwendung stochastischer Prozesse zur Untersuchung von Kontaktsituationen von Festkörperoberflächen ist bei [177] ausführlich beschrieben. Dabei besteht die Möglichkeit einen Profilschnitt als zufälligen Prozesss h ( x ) zu betrachten und zur Modellierung einen Gauss prozess zu verwenden. 167 Abbildung 150: Modellvorstellung zur Beschreibung der Verschleißentstehung im Schmierfettfilm [253] Nach [177] liegt ein stationärer Gauss prozess vor wenn (auf die hier betrachtete Problematik bezogen) die Energieakkumulationsniveaus h für konstantes x einer Normalverteilung genügen f ( h ) = 1 √ 2 πσ 2 exp − ( h − μ ) 2 2 σ 2 (268) und der Erwartungswert E [ h ( x )] = μ nicht von x abhängt. Dabei ist die Kovarianzfunktion R nicht von den konkreten Werten x i und x j bestimmt, sondern von deren Differenz - R hh ( x i , x j ) = E [ ( X i − μ x i ) ( X j − μ x j )] = R hh ( x j − x i ) (269) R hh ( x i , x j ) = R hh (Δ x ) (270) Um den Erwartungswert der Anzahl der Niveauüberschreitungen zu bestimmen sind einige Festlegungen erforderlich, die bei [177] detailliert beschrieben sind und hier nicht näher erläutert werden sollen. Danach folgt für den Erwartungswert der Anzahl der Niveauüberschreitungen pro Längeneinheit ( h ′ ( x ) > 0) E [ N O ( u )] = lim ε → 0 1 ε · L ∫ L 0 E [ A ( x, ε ) · h ′ ( x ) ] dx (271) Für die Beschreibung des Erwartungswertes auf der rechten Seite der Beziehung (271) benötigt man die eindimensionale, normalverteilte Dichte f des Prozesses h ( x ) mit μ = 0 und der Streuung σ 2 und die eindimensionale, normalverteilte Dichte f 1 der Ableitung h ′ ( x ) des Prozesses h ( x ) mit μ = 0 und der Streuung σ 1 . Dabei lassen sich die Streuungen σ 2 , σ 2 1 auch durch spektrale Momente angeben (m 0 = σ 2 ; m 2 = σ 2 1 ). Die Herleitung ist ebenfalls in [177] zu finden. 168 Im Ergebnis erhält man aus der Gleichung 271 die Beziehung E [ N O ( u )] = 1 2 π √ m 2 m 0 e − u 2 2 m 0 (272) Über die Geometrie also die Ausdehnung der Niveauüberschreitung kann mit nachfolgendem Ansatz eine Information erhalten werden E [ L ( u )] = 0 , 4 · √ m 0 u e − 1 2 ( u √ m 0 ) 2 (273) Eine Beispielrechnung für das Arbeiten mit der Gleichung (272) wurde mit einer Schmierfett-Topographie aus Messungen von Holweger durchgeführt (Abbildung 151). Dabei wurde den Dichtebereichen ein Energieakkumulationsniveau zugordnet und das Abbildung 151: Schmierfett-Topogramm (linke Abbildung nach Holweger ) eines Modellfettes als Eingangsinformation für die Darstellung der Anzahl der Niveauüberschreitungen pro Längeneinheit ( N O ) über dem kritischen Niveau ( u ) nach Gleichung (272)[253]. kritische Energieniveau mit 2 / 3 des mittleren Energieakkumulationsniveaus angenommen. Fettschmierung und Festkörperverschleiß Im Sinne der hier prinzipiell angestellten Überlegungen zum ablaufenden tribologischen Prozess einer fettgeschmierten Reibpaarung soll der Einfluss des Schmierstoffes (Schmierfettes) auf den sich ausbildenden Festkörperverschleiß beleuchtet werden. Die als Deformationsenergie für die ungeschmierte Paarung ausschließlich in die Mikrogeometrie eingetragene Beanspruchung (Festkörperreibung) ist verantwortlich für den entstehenden Verschleissprozess. Wie früher beschrieben (Gl.(207) und Abbildung 119) 169 Abbildung 152: Vergleichende Darstellung der makroskopischen Verschleißspur (Messingprobe) einer ungeschmierten und fettgeschmierten Gleitpaarung (siehe auch Abbildung 153) folgen wir der Vorstellung, dass wiederholte Energieeinträge über einen Akkumulationsprozess zum Aufbau eines kritischen Energieniveaus führen (e ∗ R ). Reibungsenergieverluste und auftretender Abtragsverschleiß werden reduziert bei Zugabe eines Schmierstoffes (Abbildung 152). Dies ist eine allgemeine Erkenntnis und Erfahrung. Neben der Tatsache, dass das Vorhandensein eines Zwischenstoffes zur Separierung des Festkörperoberflächen (Hauptaufgabe des Schmierstoffes) und damit zur möglichen Vermeidung adhäsiver Verbindungen führt, spielt die Energiekonsumption durch die Schmierstoffbeanspruchung eine wichtige Rolle. Für diese Überlegung kann geschrieben werden W R gesamt = W Def F estk ¨ orper (274) für den ungeschmierten Kontakt, bzw. W R gesamt = W Def F estk ¨ orper + W Def Schmierstoff (275) für die geschmierte Paarung. In anderer Schreibweise W R gesamt = e Def F estk ¨ orper · n · V Beansp F estk ¨ orper + (276) e Def Schmierstoff · n · V Beansp Schmierstoff Beziehen wir nun die veränderten Verhältnisse nach Zugabe eines Schmierstoffes auf die ausgangs beschriebene Situation (Gl.(274)), so ist die auf die Festkörperoberflächenbereiche wirkende Energie W Def F estkrper −NEU = W R gesamt − W Def Schmierstoff (277) Dies heißt, die auf den Festkörper wirkende Beanspruchung wird durch den Zwischenstoff (Scheren des Schmierfettes) reduziert. Vor dem Hintergrund der zum Festkörperverschleiß führenden Energieakkumulation im beanspruchten Volumen, führt die Anwendung eines Zwischenstoffes zu einer größeren möglichen Anzahl von Kontaktierungen bis 170 zum Erreichen der kritischen Kontaktierung ( = Auslösen des Verschleißvorganges → n k ). Die Darstellungen in den Bildern 153 und 154 zeigen Oberflächenbereiche bei Anwendung eines Schmierfettes und im Trockenlauf (Beanspruchung einer Messingscheibe bei Gleitreibung). Abbildung 153: Vergleichende Darstellung einer ungeschmiert und fettgeschmierten durch Gleitreibung beanspruchten Probe Abbildung 154: Vergleichende Darstellung (zu Bild 153) einer unbeanspruchten Probe Es sei nun der Versuch unternommen, beispielhaft die oben angeführten Überlegungen zu verdeutlichen. Der an früherer Stelle gegebene Hinweis auf die Schwierigkeiten bei der Abschätzung des Energieakkumulationsverhaltens im Festkörper sei hier nochmals erwähnt. Um aber den Einfluss des Zwischenstoffes auf den Festkörperverschleißprozess abschätzen zu können, muss eine der unter Punkt - Kritische Anzahl der Kontaktierungenerläuterten Modellierungen herangezogen werden. Es sei an dieser Stelle die Beziehung (233) zur Darstellung genutzt. Sie beschreibt die bis zum Aufbau eines kritischen Energieniveaus erforderlichen Kontaktierungen und damit Energieeinträge. Dieses Energieniveau ist dann bestimmend für den auftretenden Verschleiß (Energetische Verschleißgrundgleichung). Als Beispiel wird eine aus früheren Untersuchungen bekannte St/ St-Paarung gewählt. Aus der vorwiegend plastischen Deformation der Rauhigkeiten ergab sich eine aufzuwendende Energiedichte von e pl =e Def = 5 , 67 · 10 7 J/ m 3 . Es sei nun ohne Berücksichtigung der 171 sich bei Zugabe eines Schmierfettes verändernden Spaltgeometrie die Reduzierung der Beanspruchung auf den Festkörper durch den Scherprozess im Fettfilm simuliert. Die aufzuwendende Energiedichte für ein Schmierfett wird beispielhaft aus einem Rheometerversuch abgeschätzt. Dann ergeben sich für unterschiedliche Seifengehalte der verwendeten Modellfette für die Beanspruchung z.B. e Def = 5 , 43 · 10 7 J/ m 3 bzw. e Def = 5 , 4 · 10 7 J/ m 3 . Der gewählte Ansatz zeigt folgerichtig einen Einfluss der Beanspruchung (Deformationsenergiedichte) auf das ertragbare Energieniveau (indirekt über n k ). Graphisch ist dieser Sachverhalt im Bild 155 dargestellt. Eine Schlussfolgerung aus diesen Überlegungen führt zu dem Umstand, dass bei einer fettgeschmierten Mischreibungspaarung die Flüssigkeitsreibung möglichst hoch sein sollte. Dies hat eine festkörperverschleißmindernde Wirkung. Abbildung 155: Erläuternde Darstellung zum Einfluss der Fettschmierung auf den Festkörperverschleiß (hier über den Parameter n K - Verlauf angenähert) 5.6 Experimentelle Arbeiten zum rheologischen Verschleiß 5.6.1 Allgemeines Die experimentellen Arbeiten zum rheologischen Verschleiß zielen bislang auf die indirekte Beobachtung der Reibungswirkungen ab. Dies bedeutet es wird das geänderte Reibungsverhalten infolge Strukturverschleiß untersucht und in vergleichender Weise zu einer doch eher qualtitativen Beurteilung genutzt. Bei [254] (Abb.156) finden wir quantitative Aussagen, die beim Vergleich von Parametern aus dem Oszillationsversuch gewonnen werden. Der Schmierfettverschleiß steht im Mittelpunkt der Untersuchungen von [96], die über Penetrationsmessungen am modifizierten Rheometer die Veränderung der Struktur unter Berücksichtigung der Energieflüsse beobachten (Abb.157). Nachfolgend wir eine experimentelle Untersuchungsmethode beschrieben, die indirekt mit energetischen Parametern den rheologischen Verschleiß beschreibt. 172 G*[Pa] t[s] stress period 100Pa 500Pa before stress after stress Abbildung 156: Experimentelle Untersuchung im Oszillationsversuch durch einen Be- und Entlastungszyklus von [254] 5.6.2 Die entwickelte Versuchsprozedur Als experimentelle Einrichtung zur Simulation der beanspruchenden Flüssigkeitsreibung wird ein Rheometer mit einem Platte-Platte System genutzt. Der Versuchsablauf besteht aus 3 Abschnitten deren Zeitdauer festgelegt wurde. Zunächst wird der Messspalt mit dem zu untersuchenden Modellfett gefüllt und das System ruht 15 min. Im Anschluss erfolgt eine Beanspruchungsphase bei der das Fett mit ˙ γ = konst. ebenfalls 15 min geschert wird (Rotationsmodus). Unmittelbar nach Beendigung des Rotationsversuches beginnt ein Oszillationsversuch als amplitude sweep, also mit konstanter Frequenz und veränderlicher Deformation γ. Abbildung (158) verdeutlicht die Versuchsabschnitte. Der Oszillationsversuch wird bis zum Erreichen des Kreuzungspunktes der Module G ′ und G ′′ durchgeführt. Eine Illustration der erhaltenen Messkurven ist in Abbildung (159) gezeigt. Ausgewertet wird zunächst die im Beanspruchungsabschnitt aufgewandte Energie und die benötigte Energie bis zum Erreichen des Kreuzungspunktes im Oszillationsabschnitt. Die Interpretation dieser indirekten Verschleißbeobachtung zeigt für eine Modellfett mit intensivem rheologischen Verschleiß eine vergleichsweise geringe geringe Energieaufwendung im Oszillationsversuch und umgekehrt. Die Versuche können mit variierender Versuchstemperatur und bei Variation der Modellsubstanzen durchgeführt werde. Zusätzlich werden für die Untersuchungen zur energetischen Situation des Sub- Tribosystems Temperaturmessungen (bei Raumtemperatur) während der Beanspruchungsphase vorgenommen (Temperaturmesssystem des Rheometers). 173 net penetration [mm] accumulated energy density [J/ mm3] sample A sample B Abbildung 157: Penetration und eingebrachte Energiedichte [96] sample base plate temperature sensor rheometer gap HOLDING TIME sample base plate temperature sensor rheometer gap ROTATIONAL TEST sample base plate temperature sensor rheometer gap OSCILLATORY TEST Abbildung 158: Ablauf der experimentellen Untersuchung des rheologischen Verschleißes [255] 5.6.3 Versuchsergebnisse Zunächst sei ein Li-Modellfett der NLGI-Klasse 2 untersucht. Dazu wurden 3 verschiedene Testtemperaturen realisiert: 21 0 C, 26 0 C und 52 0 C. Für die untersuchten Scherraten in der Beanspruchungsphase zeigt die Abbildung (160) die Ergebnisse. Aufgetragen ist die zum Erreichen des Kreuzungspunktes aufgewandte Energie über der im Beanspruchungstest vorliegenden Scherrate. Ein Vergleich der Ergebnisse in Abhängigkeit der Scherrate zeigt den intensivsten rheologischen Verschleiß erwartungsgemäß bei hohen Scherraten. Ebenfalls war zu erwarten, dass bei höheren Testtemperaturen die Energieaufwendungen vergleichsweise geringer sind. Interessant ist ebenfalls, das es Scherratenbereiche höherer Verschleißintensität gibt. Natürlich spielen hier auch eine Reihe von Einflüssen eine Rolle (z.B. Messfehlermöglichkeiten bei hohen Scherraten usw.). Es seien nun zwei Modellfette mit unterschiedlichem Feststoff (Verdicker) verglichen. Zu dem Li-Fett kommt noch eine Gel-Fett (Verdicker ist Kieselsäure) in einer ebenfalls NLGI 2 Ausführung (Abbildung 161) hinzu. Das Gel-Fett zeigt prinzipiell den gleichen 174 γ = const t = 900s τ ′ G ′′ G t γ Abbildung 159: Illustration der Messkurven in den Testabschnitten Abbildung 160: Verschleiß über der Scherrate eines Li-Modellfettes. Versuchstemperatur von oben: 21 0 C, 26 0 C und 52 0 C 175 Abbildung 161: Verschleiß über der Scherrate. Versuchsverlauf wie das Li-Modellfett. Allerdings sind die Energieaufwendungen wesentlich kleiner. Der Vergleich wird deutlich in Abbildung (162). 5.7 Empirischer Ansatz zur energetischen Beschreibung des Schmierfettverschleißes Es soll im Gegensatz zu den vorherigen Ausarbeitungen eine Vorstellung entwickelt werden, bei der aus den Erfahrungen von AFM- und REM-Messungen die Reibungswirkungen weder über das Viskositäts-bzw. Schubspannungsverhalten noch über eine direkte Beobachtung des irreversibel veränderten Strukturvolumen beschrieben werden. Der Schmierfettverschleiß wird vielmehr über die Veränderung der Geometrie und Anzahl der Verdickerteilchen (Agglomerate, Verdickereinheiten usw.) betrachtet. Illustriert ist diese Vorstellung in der Abbildung (163). Ein Beispiel aus experimentellen Untersuchungen zeigt Abbildung(164) nach [97]. Verdeutlicht werden kann die beschriebene Vorstellung ebenfalls mit AFM-Untersuchungen von [97]. Die Veränderung der spherisch erscheinenden Ca-Verdickerteilchen ist gut erkennbar. Den Umstand des Schmierfettverschleißes präsentiert noch einmal besonders eindrücklich die Abbildung (165). Hier wurde ein Schmierfett 15h in einem Rheometer bei T = 25 0 C und einer Scherrate von ˙ γ = 5000 [1 / s ] beansprucht. Es sei an dieser Stelle für die nun angestellten Betrachtungen verallgemeinert • der Festkörperverschleiß wird (häufig) als Verlust von Material gemessen • der Schmierfettverschleiß wird als Veränderung der Anzahl der Verdickerteilchen gemessen 176 0 5000000 10000000 15000000 20000000 25000000 30000000 100 1100 2100 3100 4100 5100 Expended energy to obtain the crossing point [J10-6] Shear rate during the stress period [1/ s] Li-model grease HD silica model grease Abbildung 162: Verschleiß über der Scherrate für Li- und Gel-Modellfett ( 26 0 C). Gerade für Untersuchungen die zusammen mit Rheometerexperimenten erfolgen, erscheint diese Betrachtung sinnvoll. Es sei zunächst die Annahme getroffen dass für ein beanspruchtes Schmierfett die eingebrachte Reibungsenergie E f proportional zur Veränderung der Anzahl der Verdickerteilchen n p ist E f ∼ n p (278) eingeführt wird ein Proportionalitätsfaktor mit dE f = E p · dn p (279) und bezogen auf die Zeit dE f dt = E p · dn p dt (280) Es gilt dann für die zeitliche Veränderung der Partikelanzahl n p dn p dt = τ · V E p · dγ dt (281) 177 E f E f f Abbildung 163: Illustration zur Veränderung der Teilchenanzahl infolge Flüssigkeitsreibung als Ausdruck des Schmierfettverschleißes Abbildung 164: AFM-Untersuchung zur Veränderung von Verdickerteilchen. Links unbeanspruchte Probe eines Li-Ca verdickten Modellfettes. Mitte die gleiche Probe nach 10min Beanspruchung in der Tribozelle eines Rheometers mit F N = 40 N und 400 U/ min. Rechts die gleiche Probe in einer Rampe von 0 − 1000 U/ min (die Bilder wurden freundlicher Weise von Prof. Franco, Uni Huelva zur Verfügung gestellt.) Weitere AFM Untersuchungen in [97] 6 Thermodynamische Untersuchungen in der Tribologie 6.1 Arbeiten mit dem ersten Hauptsatz 6.1.1 Allgemeine Betrachtungen Für die Aufklärung, Charakterisierung und Beschreibung des Reibungs- und Verschleißprozesses, führt die Betrachtung über thermodynamische Zusammenhänge zu einem Er- 178 Abbildung 165: Wirkungen der Flüssigkeitsreibung an einem Schmierfettverdicker (gleicher Maßstab) nach [96]. kenntnisgewinn. Wenngleich im Kapitel Allgemeine Verschleißbetrachtungen der Begriffdes Verschleißes weiter gefasst wurde und die Betrachtungen in der Postulierung der Unmöglichkeit des verschleißlosen tribologischen Prozesses mündeten, sollen die vorgenommenen Unterscheidungen der Untersuchung eines Prozesses mit und ohne Produktion von Verschleiß (so bei [241] und [175]) als Prozesse mit und ohne Stoffverlust aufgefasst und nähere Erläuterung finden. Betrachtet man für eine geschmierte Paarung den Zwischenstoffals (zunächst) nicht energieakkumulationsfähig, so zeigen sich prinzipiell zwei Möglichkeiten, die den Prozesscharakter beschreiben : • Prozess ohne Auftreten von Verschleiß (FLR) • Prozess bei dem Verschleißpartikel produziert werden (MR, FKR) Für die erste der beiden Möglichkeiten ändert sich die innere Energie des tribologischen Systems gemäß erstem Hauptsatz der Thermodynamik mit U = − Q 1 − 2 + W R (282) Man erkennt, dass die Reibungsarbeit W R im Gleichgewicht mit der Summe aus Wärmeabfuhr − Q 1 − 2 und der Erhöhung der inneren Energie U steht [199]. Ebenfalls bei [199] finden wir den Hinweis, dass dieses Gleichgewicht sich so ausbildet, dass eine strukturenergetische Anpassung zur Verminderung von Defekten und zur Erhöhung des Verformungswiderstandes eintreten kann. Für die zweite Möglichkeit, dem verschleißbehafteten Prozess, muss ein zusätzliches Glied in die Beziehung (282) eingeführt werden. Aus thermodynamischer Sicht verlässt dabei ein Teil der eingebrachten Energie, gekoppelt an Verschleißprodukte die Grenzen des Systems. Dies bewirkt eine Enthalpieänderung 179 und es kann geschrieben werden [241]: U = − H − Q 1 − 2 + W R (283) In [199] finden wir für den verschleißbehafteten tribologischen Prozess das Kriterium W R > W Rgrenz (284) und wir können nach [241] erkennen, dass die Reibungsarbeit dann größer ist als die Summe aus Zuwachs an innerer Energie und abgeführter Wärme. 6.1.2 Thermodynamische Interpretation der scheinbaren Reibungsenergiedichte Die energetische Verschleißgrundgleichung lautet (siehe Gleichung (209)): I h = τ e ∗ R Wie bereits beschrieben, sind τ die mittlere Reibungsschubspannung und I h die lineare Verschleißintensität. Fleischer [175] führt eine Interpretation der Überlegungen für e ∗ R durch. Wird der durch ein Verschleißteilchen entstehende Wärmetransport vernachlässigt, folgt W RV = H V ( mit Q V −→ 0) (285) und W RV = H = h · ρ · V V (286) mit h als spezifischer Enthalpie. Um auf den Ausgangspunkt, die scheinbare Reibungsenergiedichte e ∗ R , zurückzukommen, wird mit Gl.(283) und Gl.(286) V V = − U − Q 1 − 2 + W R h · ρ (287) und es folgt letztlich W R V V = h · ρ 1 − Q 1−2 W R − U W R = e ∗ R = e R ν V (288) Dabei ist die dimensionslose Verschleißzahl ν V definiert als ν V = W RV W R = H W R = 1 − Q 1 − 2 W R − U W R (289) Sie wird interpretiert als Reibungsenergieanteil, der mit dem Verschleißteilchen transportiert wird. Es werden weiterhin von [175] ein Wärme-Dissipationsfaktor und ein Tribomutations-Faktor gebildet. Es gilt ν Q = Q 1 − 2 W R (290) 180 und ν ΔU = Δ U W R (291) Damit kann auch für die Energie-Akkumulationszahl ζ R geschrieben werden ζ R = ν ΔU + ν V = 1 − ν Q (292) wobei ν V = 1 − ν Q − ν ΔU (293) 6.1.3 Thermodynamisches Grundgesetz des tribologischen Verschleißes Die von außen in ein tribologisches System eingebrachte Arbeit W R führt zu einem Energietransport in Form von Wärme zwischen dem System (siehe Bild (166)) und der Umgebung. Produzierte Verschleißteilchen verlassen ebenfalls das System. Abbildung 166: Reibpaarung als offenes thermodynamisches System nach [241] Mit den oben erläuterten Zusammenhängen und H = h · m (294) kann nun geschrieben werden m = − U − Q 1 − 2 + W R h (295) Für verschleißende Festkörper folgt aus Gl.(295), dass m > 0 ist und damit W R > U + Q 1 − 2 (296) Sadowski [241] bezeichnet die Beziehung (296) als Thermodynamisches Grundgesetz des tribologischen Verschleißes. Die Anwendung auf die typischen Abschnitte einer Verschleißkurve erfolgt durch Betrachtung der Beschleunigung der Massenänderung ¨ m (dazu 181 Abbildung 167: Thermodynamische Interpretation der Verschleißkurve [241] Bild 167). Für den stationären Verschleißverlauf bedeutet dies, dass keine Beschleunigung des Massenverlustes vorliegt (also ¨ m = 0) und damit ¨ W R = ¨ U + ¨ Q (297) Die durchgeführten Betrachtungen bezeichnet Sadowski als allgemein und universell. Sie geben eine Reihe von Informationen und Hinweisen zur Natur des tribologischen Prozesses. So ist z.B. ersichtlich, dass die innere Energie vom thermischen Zustand des Stoffes, der geleisteten Reibungsart und der Energieakkumulation beeinflusst wird. 6.1.4 Triboergodynamik Die Arbeiten von Federov [256] führen zur Bezeichung einer Triboergodynamik . Er beschreibt drei grundsätzliche Charakteristika der Reibung und versteht: • die Reibung als Widerstand gegen die Relativbewegung (Verschiebung), der an den Berührungszonen der Oberflächen zweier Körper entsteht • die Reibung als Prozeß der Umwandlung und Streuung von Energie der äußeren Bewegung in andere Energieformen (insbesondere Wärmeenergie) • die Reibung als Prozeß der elasto-plastischen Deformation, lokalisiert in den dünnen oberflächennahen Schichten des Reibpaarmaterials [256] beschreibt A T = u e + q (298) als Reibungsarbeit, die aufgewendet wird um die Reibungskräfte zu überwinden. Und weiter ˙ A T = ˙ u e + ˙ q (299) 182 Abbildung 168: Zustandsskizze der Metallkontakte während der Reibung [256] als Reibungsleistung der Energiedissipation mit ˙ u e = du e / dt als Akkumulationsgeschwindigkeit der potentiellen Energie (Federov spricht von verdeckter Energie) und ˙ q = dq/ dt als Leistung des Heizeffektes der plastischen Deformation. Für die gesamte Reibpaarung gilt dann (Abb.(168)) A T = u e1 + u e2 + q 1 + q 2 (300) Entsprechend der Doppelnatur, die einen Deformations- und einen Adhäsionsanteil berücksichtigt, folgt für die Reibungskraft F = F Def + F Adh (301) F Def = ˙ q 1 + ˙ q 2 v (302) F Adh = ˙ u e1 + ˙ u e2 v (303) Neben vielen interessanten Informationen liefert [256] auch analytische Ausdrücke für die Intensität des Materialverschleißes (Festkörper). 6.2 Die Nutzung der irreversiblen Thermodynamik zur Modellierung des Verschleissprozesses 6.2.1 Einführung Tribologische Systeme sind energiedeterminierte Systeme. Aus Sicht der hier angestellten Betrachtungen heißt dies, dass die Systemreaktion durch die energetische Situation bestimmt wird. Der in unserem Labor durchgeführte Versuch zur Reibung im Fettfilm mit konstanter Schwingungsamplitude bei Zuführung von Wärmeenergie, Abb.(169), ist ein eindrucksvolles Beispiel des Bemühens des Systems, wenn instabile Situationen herbeigeführt worden sind, diese zu verlassen und einen Weg zu finden, der zur Stabilität führt 183 Abbildung 169: Verlauf der Module im Oszillationsversuch. Temperaturrampe mit γ = konstant = 0 , 02% , Frequenz = 1 Hz (Messschrieb) [1]. (stationäres-Nichtgleichgewicht) Dieser Versuch ist für die Intention dieses Buches die wohl wichtigste in unserem Labor durchgeführte experimentelle Untersuchung. Die Interpretation dieses Rheometerversuches besitzt einen allgemein gültigen Charakter. Andere tribologische Systeme reagieren prinzipiell in gleicher Weise. D.h. sie suchen bei Instabilitäten nach Möglichkeiten eine stabile Systemsituation zu erreichen. Man findet in [258] z.B. eine Auflistung möglicher dissipativer Prozesse die einen tribologsichen Prozess charakterisieren können. Die in diesem Buch vertretene Auffassung beschreibt den gesamten Verschleißprozess, also alle Wirkungen auf die Reibungsbeanspruchung, als dissipativen Prozess. [258] führt weiter aus, dass Reibung und Verschleiß dissipative irreversible Prozesse sind, die einen „Energieverlust “ und eine permanente Neustrukturierung von Materie zur Folge haben. Dabei schlussfolgert er, dass Bewegungsreibung immer Energie dissipiert und gemäß des 2. Hauptsatzes Entropie produziert. Interessanter Weise beschreibt er den Verschleiß nicht ausschließlich als ständigen Materialverlust. Sondern bezieht die permant irrversible Neuordnung der Materialstruktur und Übertragungsbzw. Rückübertragungsphänomene in eine Verschleißbeschreibung mit ein. Bryant stellt fest, dass Verschleiß als Materialverlust immer mit Entropieproduktion verbunden ist. 184 Abbildung 170: Messsystem mit Kühleinrichtung zum Erreichen tiefer Temperaturen [257]. Aghdam und Khonsari [259] schlussfolgern u. a. aus Arbeiten von [260], dass die Entropieproduktion ein geeigneter Parameter, ist um Systeme mit Reibung und Verschleiß zu beschreiben. Eine weitaus detailliertere Beschreibung kommt von Abdel-Aal [261] der darauf hinweist, dass jeder Reibungsprozess Störungen auf atomarer Ebene verursacht, die in Wärme übergehen. D.h. Energiedissipation beginnt auf atomarer Ebene und „wandert“ durch das gesamte Kontinuum. Arbeiten wie [262] und [263] zeigen, dass die lokale Energiedissipation nicht lediglich ein Prozess mechanischer Natur ist, sondern ein thermodynamischer Vorgang. Insofern wird Verschleiß (hier Stoffverlust) als Antwort des Werkstoffes (besser des Systems), gesteuert über thermodynamische Abläufe , verstanden. Die eingebrachte externe Reibungsenergie stört die Ordnung (bzw. Stabilität) des Tribosystems. Es folgt der Versuch, diese ordnungstörende Quelle zu beseitigen. Erreicht wird dies nach Abdel-Aal [261] durch Erniedrigung des Energieniveaus der Oberflächenbereiche (hier der festen Reibkörper 1 und 2 ) durch zusätzliche dissiptative Mechanismen. Die Beseitigung der Störungen führt dann zu einer wiederkehrenden stabilen Systemsituation (siehe Bild (169)). Es tritt ein Zustand des Minimums der aufzuwendenden Energie ein. Dieser Zustand ist z.B. der stationäre Zustand als stationäres- Nichtgleichgewicht. Der Weg um diesen Zustand zu erreichen läuft über eine unendliche Anzahl von Möglichkeiten. Das Le Chatellier-Prigogine Prinzip besagt, dass das System einen Weg wählt bei dem in kürzester Zeit der größtmögliche Betrag an Energie 185 Abbildung 171: Illustration des Wechsels zwischen stabilen und instabilen Phasen im Rheometerversuch (Modellfett, Illustration zu Abb.(169)) . dissipiert wird. Die Klasse der Nicht-Gleichgewichtszustände, die durch ein lokales Gleichgewicht charakterisiert ist, ist durch [264] intensiv untersucht worden. Bei Nicht-Gleichgewichtszuständen werden kleine Volumenelemente untersucht, die immer noch makroskopisch viele Teilchen enthalten. Dabei sind die Gleichgewichtsrelationen zwischen den thermodynamischen Größen gültig und das makroskopische System befindet sich annähernd im thermodynamischen Gleichgewicht [265]. 6.2.2 Bilanzgleichung Beobachten wir einen extensiven Parameter S innerhalb eines definierten Systems. So kann der Betrag dieses Parameters nur durch Transportvorgänge über die Systemgrenze hinweg (Strom in das und aus dem System, dS e ) und durch Produktion innerhalb des Systems (dS i ) verändert werden. Für die Veränderung pro Zeit erhält man dS dt = dSe dt + dS i dt (304) mit der wichtigen Erkenntnis das dS i dt > 0 (305) ist. Der Betrag von dS e / dt, also der Strom durch die Oberfläche eines definierten Volumens pro Zeiteinheit ergibt sich mit dS e dt = ∮ Ω J T d A (306) Dabei bedeuten J T den totalen Strom von S, Ω die Oberfläche des Volumens V und A das Oberflächenelement. Der Betrag dS i wird innerhalb des Volumens produziert und 186 kann ausgedrückt werden über dS i dt = ∫ V γdV (307) Der Entropiequellterm γ ist definiert als Entropieproduktion pro Volume und Zeiteinheit. Es ist weiter S = ∫ V ρsdV (308) dabei ist S die Entropie pro Masseneinheit. Unter Benutzung der aufgeführten Gleichungen folgt für die Gleichung (304) und (305) in lokaler Form ρ ds dt = −∇ J s + γ (309) wobwi J s die Differenz aus (J T − ρsv) darstellt. Mit der Annahme des lokalen Gleichgewichtes und auf die Zeit bezogen, ist das totale Differential mit der Gibbs-Gleichung gegeben: T ds dt = du dt + p dv dt − n ∑ i=1 μ i dc i dt (310) Bei Vernachlässigung von chemischen Reaktion erhält man unter Benutzung der Massenbilanz, Energieerhaltung und des Impulssatzes [266] ρ ds dt = −∇ ( J q − ∑ k μ k J k T ) − 1 T 2 J q ∇ T − 1 T n ∑ k=1 J k ( T ∇ μ k T − F k ) − 1 T : Grad v (311) Es beschreibt der erste Term auf der linken Seite den Entropietransport. Dies sind die Einflüsse des Wärmetransportes J q / T und der Diffusionsflüsse von Materie J k .Die anderen Terme gehören zur Entropieproduktion. D.h. der zweite Term ist der Produktionsanteil verursacht durch die Wärmeleitung, der dritte Term beschreibt die Diffusion und der letzte Term der rechten Seite berücksichtigt die Gradienten eines Geschwindigkeitsfeldes die zum viskosen Fluss führen. 6.2.3 Verschleiß und irreversible Thermodynamik Es gibt eine ganze Reihe von Untersuchungen die das Phänomen des Verschleißes mit den Möglichkeiten der irreversiblen Thermodynamik verbinden. Verschleiß wird dabei in der Regel als Verlust von Festkörpermaterial angesehen. Es ist beispielhaft auf [258], [267], [268], [259], [269], [270], [271] oder [272] hinzuweisen. Abdel-Aal [261] sieht den Verschleiß im Wesentlichen als einen vom (irreversiblen) Pfad abhängigen Prozess des Stoffverlustes an. Die für die Enstehung von Verschleißteilchen erforderliche Energie, ist Teil der durch den Reibungsprozess zugeführten Energie. Aus dieser Sicht ist der Verschleiß ein Prozess der Dissipation der von außen zugeführten Energie. Denkt man daran, dass der initiierte Reibungsprozess das System aus dem Gleichgewicht gedrängt hat, so ist der Verschleiß ein Mechanismus zur dessen Wiederherstellung.[261] führt weiter aus, dass die Energiedissipation verursacht durch 187 Q IN Q COND Q COND SUBSURFACE CONTACT LAYER SURFACE CONTACT LAYER ASPERITY CONTACT LAYER m INN m OUT m INN • s INN m OUT • s OUT Q COND / T FLASH Q GEN / T FLASH Abbildung 172: Thermodynamisches Modell der mechanisch beanspruchten Zone nach [274], links thermischer Transport, rechts - Stofftransport und unten - Entropietransport innerhalb der betrachteten Zone die Verschleißteilchen ein Indikator für die Irreveversibilität eines Reibungsprozesses sein kann. Damit zeigt sich die irreversible Thermodynamik als ein geeigneter Kandidat für die Untersuchung von tribologischen Prozessen. Für die Untersuchung des Festkörperverschleißes mit den Überlegungen der irreversiblen Thermodynamik entwickelt [273] eine Modellvorstellung zum Wärmetransport, zum Stofftransport und zum Entropietransport in einer mechanisch beanspruchten Zone (Abb.172). Dabei wird ein Teil ( λQ gen ) der aus dem Reibungsprozes resultierenden Wärme ( Q in ) in die kontaktierenden Oberflächen eingebracht. Wiederum ein Teil wird durch Wärmeleitung ins Grundmaterial transportiert ( Q cond ) , ein anderer Teil erhöht die innere Energie der mechanisch beanspruchten Zone ( Q st ) . Über die Verschleißpartikel verläßt ebenfalls eine Teil der eingebrachten Wärme das System. Dabei werden folgende Bereiche unterschieden: die Schicht der kontaktierenden Mikroerhebungen ( ACL ) , ein zum Kontakt gehörender Oberflächenbereich ( SRCL ) und ein aus dem Grundwerkstoffstammender Kontaktbereich ( SU CL ) . Wärme wird von ACL mit Blitztemperatur T fl weitergeleitet in den SRCL-Bereich. Innerhalb der Mikrokontaktzone ( ACL ) verlassen Verschleißpartikel bei Blitztemperatur das System. Gleichzeitig erreicht eine neue unbeanspruchte Schicht den kontaktierenden Mikroerhebungsbereich mit der Temperatur von ( SRCL ) . Dabei gelangt ein neuer Materialbereich in das System über die Systemgrenze mi der SU CL-Temperatur. Der Stoffaustausch besteht also in Materie die über die Grenze in das System gelangt 188 und Verschleißpartikeln die über die Grenze das System verlassen. Beide Massen sind gleich, besitzen aber unterschiedlichen Entropiegehalt, da die Stoffbereiche im System, die für sie relevant sind unterschiedliche Temperaturen besitzen. Angenommen wird dass T ACL = T fl > T SRCL > T SU CL (312) Spezifische Entropien s e (in das System) und s a (aus dem System) können erhalten werden mit s e = c · ln ( T SRCL T U SCL ) (313) s a = c · ln ( T ACL T SRCL ) = c · ln ( T fl T SRCL ) (314) mit c der spezifischen Wärme. Die allgemeine Gleichung (311) hat [261] für den Verschleißprozess interpretiert und für den Entropiequellterm wird erhalten γ = σ : ε p ρ · T + K ∗ ρ · T 2 |∇ T | 2 + ∑ k S k d dt n k (315) Dabei berücksichtigt er das geänderte Wärmeleitfähigkeitsverhalten mechanisch beanspruchter Stoffbereiche über eine scheinbare thermische Leitfähigkeit K ∗ . Ein Vorschlag zur Quantifizierung des Produktionsterms erhält man nach [261] und gemäß Abbildung ( 172 ) mit γ = λ · Q gen T − Q cond T + ∑ e m e · s e − ∑ a m a · s a (316) Interessant ist die Bildung eines Parameters Γ der ein Maß für die Irreversibilität darstellt. Abdel-Aal formuliert für die mechanisch beanspruchte Zone (Abb.(173)). Γ = γ · T λ · Q cond (317) 6.2.4 Das Entropieproduktions-Verschleiß Theorem Den Versuch einer Verbindung der dissipativen Prozesse des Verschleißes im Sinne des Stoffverlustes mit der Produktion von Entropie unternehmen Bryant et al. [275]. Wobei sie zunächst einen allgemeinen dissipativen Prozess beschreiben, um dann eine Verbindung zum Abtrag-Verschleiß (also Festkörperverschleiß) vorzunehmen. Vorraussetzungen: • stationärer Prozesszustand • wir beobachten ein geschlossenes System 189 IRREVERSIBILIÄT NORMIERTER VERSCHLEIß [KG•10-7•N-1M-1] IRREVERSIBILIÄT NORMIERTER VERSCHLEIß [KG•10-7•N-1M-1] Abbildung 173: Darstellung des normierten Verschleißes über der Irreversibilität Γ für zwei Werkstoffe gegen Aluminium (OFHCC oxygen free high conductivity copper and CPT commercially pure titanium [273]) Bei Bryant et al. wird ausgeführt, dass ein Verschleißmechanismus aus einem oder mehreren dissipativem Verschleißprozessen p i = ( i = 1 , 2 ..., m ) besteht. Ein Verschleißmaß w = w ( p 1 , p 2 , ..., p m ) ist eine nicht-negative nicht fallende Funktion, differenzierbar in eine odere mehrere Variablen p i . Es sei angenommen, dass ein Verschleißmechanismus aus i 1,2,...,n dissipativen Prozessen p i besteht. Und jeder p i = p i ( ξ ) beschreibt eine energetische Situation des Prozesses, der von einer Reihe zeitabhängiger phänomenologischer Variablen ξ j i = ξ j i ( t ) , j = 1 , 2 , ..., m i abhängt Für die Zusammenfassung aller Wirkungen gilt w = w { p i ( ξ j i )} , i = 1 , 2 , ..., n ; j = 1 , 2 , ..., m i (318) Grundlagen Jeder dissiptaive Prozess p i produziert Entropie S prod i = S i { p i ( ξ j i )} Dabei bezeichnet i den jeweiligen Prozess p i und j die phänomenologische Variable ξ j i des Prozesses p i . Gemäß des 2.Hauptsatzes produziert der Verschleißmechanismus Entropie (Irreversibilität) S prod i = S prod i { p i ( ξ j i )} = ∑ i S prod i , i = 1 , 2 , ..., n ; j = 1 , 2 , ..., m i (319) Es erfolgt die Summierung über mehrere dissipative Prozesse. Es gilt für die Rate dw/ dt dw dt = ∑ i ∑ ( ∂w p i ∂p i ∂ξ j i ) ∂ξ j i ∂t = ∑ i dw i dt = ∑ i ∑ j Y j i · J j i (320) 190 und für die Entropieproduktionsrate dS prod i / dt dS prod i dt = ∑ i ∑ ( ∂S prod i p i ∂p i ∂ξ j i ) ∂ξ j i ∂t = ∑ i dS prod i dt = ∑ i ∑ j X j i · J j i (321) Für stationäre Systeme beschreibt Prigogine die Entropieproduktion als Produkt einer thermodynamischen Kraft X j i und eines thermodynamischen Flusses Y j i . S prod i = ∑ j X j i · J j i (322) Wir vergleichen die Ausdrück (320) und (321) und finden X j i = ∂S prod / ∂p i ( ∂p i / ∂ξ ) J j i = ∂ξ j i / ∂t und Y j i = ∂w/ ∂p i ( ∂p i / ∂ξ j i ) (323) Es gilt die Bedingung sgn ( X j i ) = sgn ( J j i ) wegen der nicht-negativen Entropieproduktion (2.Hauptsatz). Die Gleichungen (320) und (321) beinhalten den Faktor J j i . Einführung eines Verschleißkoeffizienten Analog zu den thermodynamischen Kräfte X j i wird eine Verschleißkraft X j i eingeführt B i = Y j i X j i = ( ∂w/ ∂p i )( ∂p i / ∂ξ j i ) ( ∂S prod / ∂p i )( ∂p i / ∂ξ j i ) = ( ∂w/ ∂p i ) ( ∂S prod / ∂p i ) = ∂w ∂S prod (324) B wird interpretiert als Maß für die Interaktion der Entropieproduktion mit dem Verschleiß als dissipativen Prozess (p i ). Für eine Verschleißrate kann dan geschrieben werden dw dt = ∑ j B i Xj i J j i = B i dS prod i dt (325) Zusammenfassung • die Verschleißrate dw dt = ∑ i dw i dt ist eine lineare Kombination dw dt = ∑ i B i dS dt der Beiträge der Entropieproduktion S prod i = ∑ j X j i J j i der dissipativen Prozesse p i • die Beiträge des Verschleißmaßes dw dt = ∑ j Y j i J j i sind über die Rate J j i mit der Entropieproduktion der dissipativen Prozesse p i verbunden; dS prod i dt = ∑ j X j i J j i 191 • die verallgemeinerten Verschleißkräfte (degradation forces) Y j i sind lineare Funktionen Y j i = B i X j i der verallgemeinerten thermodynamischen Kräfte X j i Anwendung auf das Verschleißmodell von Archard [275] Der phänomenologische Ansatz (1950) V V = k H · F N · s R (326) Index V für Abtragverschleiß und für die Verschleißrate dw V dt = k H · F N · dx dt (327) aus einer Reibungsbetrachtung (hier nicht hergeleitet, siehe [275]) sei dw V dt = Y · J = B · X · J = B · F f T dx dt = B · f T F N · dx dt (328) (als Maß für den Verschleiß wird das Volumen des Stoffverlustes angesehen) aus dem Vergleich von (327) und (328) folgt für k als Verschleißkoeffizient k = B · f · H/ T (329) Eine Abschätzung von k nach Gleichung (329) durch experimentelle Bestimmung von V V ; T ; F f ; F N ( Bryant et al. ) ergab k = 1 , 01 · 10 − 4 Dabei wurde B aus dem Anstieg einer Kurve normalisiertes Verschleißvoluemen vs. normalisiertem Entropiestrom ermittelt. Rabinowcz [276] gibt für den Verschleißkoeffizienten k = 1 , 0 · 10 − 4 an. Er ermittelte experimentell V V ; F f ; F N ; s f Es zeigt sich, dass eine Korellation zwischen Verschleiß (hier Stoffverlust) und Entropieproduktion hergestellt werden kann. Sie kann für die Verschleißvorhersage, über die Verbindung von Entropie und Temperatur, genutzt werden 7 Thermodynamische Untersuchungen zum Schmierstoffverschleiß 7.1 Thermodynamische Untersuchungen am 192 beanspruchten Schmierfett - Volumenelement 7.1.1 Allgemeine Betrachtungen Die allgemeinen Ausführungen zur thermodynamischen Analyse tribologischer Prozesse und zur Nutzung der Entropiebilanz bei der Beschreibung des Verschleißprozesses (Abschnitt 6.2), sollen nun in der Entwicklung einer Modellvorstellung und in der Durchführung experimenteller Arbeiten auf das beanspruchte Schmierfett angewandt werden. Es sei daran erinnert, dass die Einbeziehung aller Reibungswirkungen in eine Verschleißbetrachtung zur Untersuchung des beanpruchten Schmierfettvolumenelementes unter dem Aspekt einer Verschleißanalyse geführt hat. Untersucht wird ein tribologisches Sub-System. Das durch den Reibungsprozess energetisch beanspruchte Schmierfett. Genauer gesagt wird ein modelliertes Volumenelement (VE) betrachtet. Die Reibung im Schmierfettfilm drängt das Sub-System aus dem thermodynamischen Gleichgewicht. Wärmespeicher- und Leitungsvorgänge versuchen der entstehenden Instabilität entgegenzuwirken. Die Produktion und der Transport von Entropie findet statt. Bleibt die Systemsituation instabil werden andere, neue Möglichkeiten gesucht Energie zu dissipieren. 7.1.2 Modellvorstellungen F N V gleit V gleit Flüssigkeitsreibung Schmierstoffschicht Volumenelement innerhalb des Schmiertfilmes Topographie einer Schmierstoffschicht Abbildung 174: Das tribologische System: fettgeschmierte Paarung [11],[277] Aus der vereinfachenden Vorstellung des Schichtenströmens (Abb.(174) sei ein Sub- System Volumenelement/ Volumenelement innerhalb des beanspruchten Schmierfettfilmes entwickelt (Abb(175)). Für ein ausgewähltes Voluemenelement ist ein Wärme- und ein Stoffaustausch denkbar. Für letzteren sei die Annahme getroffen, daß Materie als unbeanspruchte Verdickerstruktur in das beobachtete System einströmt und gleichzeitig die gleiche Masse als beanspruchte, also irreversible veränderte Struktur das System verlässt (Abb.(176)[279], 193 Abbildung 174: Das tribologische System: fettgeschmierte Paarung [11],[277] Aus der vereinfachenden Vorstellung des Schichtenströmens (Abb.(174) sei ein Sub- System Volumenelement/ Volumenelement innerhalb des beanspruchten Schmierfettfilmes entwickelt (Abb(175)). Für ein ausgewähltes Voluemenelement ist ein Wärme- und ein Stoffaustausch denkbar. Für letzteren sei die Annahme getroffen, daß Materie als unbeanspruchte Verdickerstruktur in das beobachtete System einströmt und gleichzeitig die gleiche Masse als beanspruchte, also irreversible veränderte Struktur das System verlässt (Abb.(176)[279], 193 Es zeigt sich, dass eine Korellation zwischen Verschleiß (hier Stoffverlust) und Entropieproduktion hergestellt werden kann. Sie kann für die Verschleißvorhersage, über die Verbindung von Entropie und Temperatur, genutzt werden 7 Thermodynamische Untersuchungen zum Schmierstoffverschleiß 7.1 Thermodynamische Untersuchungen am 192 beanspruchten Schmierfett - Volumenelement 7.1.1 Allgemeine Betrachtungen Die allgemeinen Ausführungen zur thermodynamischen Analyse tribologischer Prozesse und zur Nutzung der Entropiebilanz bei der Beschreibung des Verschleißprozesses (Abschnitt 6.2), sollen nun in der Entwicklung einer Modellvorstellung und in der Durchführung experimenteller Arbeiten auf das beanspruchte Schmierfett angewandt werden. Es sei daran erinnert, dass die Einbeziehung aller Reibungswirkungen in eine Verschleißbetrachtung zur Untersuchung des beanpruchten Schmierfettvolumenelementes unter dem Aspekt einer Verschleißanalyse geführt hat. Untersucht wird ein tribologisches Sub-System. Das durch den Reibungsprozess energetisch beanspruchte Schmierfett. Genauer gesagt wird ein modelliertes Volumenelement (VE) betrachtet. Die Reibung im Schmierfettfilm drängt das Sub-System aus dem thermodynamischen Gleichgewicht. Wärmespeicher- und Leitungsvorgänge versuchen der entstehenden Instabilität entgegenzuwirken. Die Produktion und der Transport von Entropie findet statt. Bleibt die Systemsituation instabil werden andere, neue Möglichkeiten gesucht Energie zu dissipieren. 7.1.2 Modellvorstellungen Sub-System innerhalb des Schmierfettfilmes Abbildung 175: Das tribologische Sub-System: beanspruchtes Volumenelement [278] unbeanspruchte Struktur beanspruchte Struktur ruchte Struktur Struktur Abbildung 176: Vorstellung des Massenstroms über die Grenze des modellierten Systems (Volumenelement) [280]). Aus dieser Vorstellung heraus, soll ein offenes thermodynamisches System beanspruchtes Volumenelement modelliert werden. D.h. ein System mit Wärmeaustausch und Materietransport über die Systemgrenzen, mit Entropieproduktion innerhalb und Entropiestrom über die Systemgrenze hinweg. Zunächst können wir entsprechend der Gleichung (304) und Abbildung (177) schreiben dS dt = dS i dt + dS Q dt + ∑ in dm in dt s in − ∑ out dm out dt s out (330) Zur Beobachtung des Einflusses des Entropiestromes auf das Gesamtsystem, untersuchen wir die spezifische Entropie, die mit der verändertenn Materie das System verlässt. Wir setzen nur einen Materiestrom voraus und beschreiben die Entropieproduktion pauschal über die Reibungsenergie. Für den stationären Zustand erhalten wir für die scheinbare 194 m in m out Q . . . dS dt = dSe dt + dS i dt Q cond / T f max Kontaktzone beanspruchtes Volumenelement λ ⋅ Q gen / T f max m out ⋅ s out m in ⋅ s in Abbildung 177: Ein allgemeines offenes thermodynamisches System und der Entropietransport im modellierten beanspruchten Volumenelement [278] rheologische Reibungsenergiedichte e ∗ Rrheo e ∗ Rrheo = T f · ( ρ out · s out ) − T f V out ( m in s in − S Q ) (331) Dabei wird der Ausdruck ( ρ · s ) als eine Entropiedichte interpretiert, die mit der veränderten Struktur das System verlässt. Zu erkennen ist eine direkte Proportionalität zwischen der energetischen Belastbarkeit des Tribo-Systems ausgedrückt über e ∗ Rrheo und dem „Entropiegehalt“ der verschlissenen Fettstruktur. Das System entlastet sich durch den Abtransport von Entropie und ist wieder höher belastbar. Dazu scheint nicht ein definiertes Volumen erforderlich, sondern eben eine hohe Entropiedichte. Es gibt somit Systeme die mit vergleichsweise kleinem Verschleißvolumen (Stofftransport), aber hoher Entropiedichte eine ausreichende Entlastung erreichen. Andere Systeme benötigen für diesen Ausgleich ein größeres Volumen bei kleinerer Entropiedichte. Hier zeigt sich sehr deutlich, dass Tribo-Systeme energiedeterminierte Systeme sind. 7.1.3 Experimentelle Untersuchungen zur energetischen Situation des beanspruchten Schmierfettes Die experimentellen Arbeiten zum rheologischen Verschleiß werden ergänzt durch Temperaturmessungen während der Beanspruchungphase im Rheometertest (siehe Abbildung 158 und Abbildung 159). Dabei wird die Temperatursensorik des Rheometers genutzt und im Zentrum der unteren Platte des Platte-Platte Systems, die im Rotationsversuch sich ergebende Temperaturerhöhung gemessen. Die Arbeiten wurden in einem klimatisierten Raum durchgeführt, um den Einfluss der veränderlichen Raumtemperatur zu minimieren. Diese sehr grobe Messung gibt erste Informationen über die Temperaturentwicklung infolge der Flüssigkeitsreibung im Fettfilm (Abb.(178)). Gemäß den Gleichungen (313) und (314) werden die spezifischen Entropien abgeschätzt. Die Vorstellung besteht, dass unbeanspruchte Struktur mit Umgebungstempe- 195 0 1 2 3 4 5 6 100 250 500 750 1000 2000 5000 7000 temperature difference [K] shear rate [1/ s] LI-2 Pu-2 Gel-2 Abbildung 178: Gemessene Temperaturerhöhungen während der Beanspruchungsphase im Rotationstest ratur das System erreicht und veränderte Struktur aus der Kontaktzone das System mit maximaler Temperatur verlässt. Im Gegensatz zum Festkörper wird die Vermutung ausgesprochen, dass die Notwendigkeit neue dissipative Prozesse zu aktivieren sehr schnell entsteht. D.h. das vergleichsweise wenig Energie das System beanspruchen muss um die Entlastungsmöglichkeiten des Wärmtransportes zu überschreiten. Wegen der beschriebenen Annahmen sollte Abb.(179) qualitativ interpretiert werden. Kleine Werte der spezifischen Entropie deuten auf ein Systemverhalten hin, bei dem der Strukturabbau nicht der dominante Dissipationsprozess ist um Stabilitätsstörungen zu beseitigen. Möglicherweise sind Wärmeleitvorgänge von größerer Bedeutung. Auf der anderen Seite zeigen größere Werte der spezifischen Entropie einen intensiveren Strukturabbau (kleinere Werte der aufgewandten Energiedichte im Oszillationsversuch) und initiierte Wärmeleitvorgänge reichen nicht aus um einen stabilen Systemzustand zu erreichen. Die Darstellung im Bild 180 zeigt das aus dem Oszillationsversuch (Teil 3 der experimentellen Prozedur) abgeleitete Verschleißverhalten der 3 Modellfette. Das Li-Modellfett zeigt auch bei kleineren Beanspruchungen ein ausgeprägtes Verschleißverhalten. Im Gegensatz dazu erkennt man bei dem PU-Modellfett einen eher konstanten Kurvenverlauf im Bereich kleiner Beanspruchungen. Die Auswertung dieser Experimente hinsichtlich der energetischen Systemsituation zeigt Bild 181. Auch hier ist ein abweichendes Verhalten des Li-Modellfettes im Vergleich mit den beiden anderen Proben feststellbar. Gemäß Gl.(331) führt ein verstärkter Abtransport von (spezifischer) Entropie zu einer höheren energetischen (Wieder)Belastbarkeit. Vergleichsweise ist das PU- Modellfette (mittleres Diagramm) viel stärker in der Lage spezifische Entropie an die verschliessene Struktur zu koppeln. Das Li-Modellfett reagiert sofort mit intensiverem Strukturabbau. 196 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 energy density(osc)[J/ m3] specific entropy leaving the system [J/ kgK] Abbildung 179: Schmierstoffverschleiß und die das System verlassende spezifische Entropie (Li-Probe) [1] Abbildung 180: Verschleißverhalten der untersuchten Modellfette in Abhängigkeit von der Scherrate in der Beanspruchungsphase Interessant ist in der Abb.(182) das ebenfalls unterschiedliche Verhalten der Li-Probe. Sie zeigt in den milderen Beansprchungsbedingungen bereits einen signifikanten Anstieg der Entropieproduktion durch den Materieaustausch. Vermutet kann werden, dass dies in der sehr unterscheidbaren Geometrie der Verdicker (und die dadurch anders ablaufenden Mechanismen) begründet ist. 197 Abbildung 181: Energetische Beanspruchung (Ordinate) über der mit der veränderten Struktur das System verlassenden spezifischen Entropie (Abszisse) für ein LI-, PU- und Gel-Modellfett Abbildung 182: Normierter Entropieproduktionsanteil verursacht durch den Materieaustausch (siehe Gl.(316)) 7.1.4 Anwendung des Verschleiß-Entropieproduktions-Theorems auf den Schmierfettverschleiß Das Verschleiß-Entropieproduktionstheorem nach [258] stellt in seiner Anwendung den Versuch dar, die Entropieproduktion mit einem Verschleißmaß (häufig dem Stoffverlustvolumen) zu korrelieren. Es seien nun die Ausgangsbedingungen etwas geändert bzw. aus der allgemeinen Form auf den hier untersuchten Schmierfettverschleiß als Strukturveränderung konkretisiert [281]. Wir betrachten einen einzelnen Prozess der von einer zeitabhängigen Variablen beeinflusst wird. Es wird nun ein geschlossenes thermodynamisches System im Zustand des 198 stationären Nichtgleichgewichtes beobachtet. Der Schmierfettverschleiß (Strukturabbau) als dissipativer Prozess (U krit ) wird beim Erreichen eines kritischen Niveaus der inneren Energie durch einen Energiezuführungsprozess ausgelöst. Dieser dissipative Prozess wird durch zeitabhängige Variablen ( P E ) beeinflusst P St = P St ( U krit ( P E )) (332) Der Entropieproduktionsprozess dieses dissipativen Prozesses(U krit ) , verursacht durch eine Energiezufuhr, ist ebenfalls beeinflusst durch zeitabhängige Variable ( P E ) . S i = S i ( U krit ( P E )) (333) Für die Entropieproduktionsrate dS i dt = ( dS i dU krit · dU krit dP E ) · ( dP E dt ) = X · J (334) und für die Rate dP St / dt gilt dP St dt = ( dP St dU krit · dU krit dP E ) · ( dP E dt ) = Y · J (335) Bildung von ( dP St / dt ) / ( dS i / dt ) dP St dS i = dP St · dU krit dU krit · dP E · ( dP E dt ) · dU krit · dP E dS i · dU krit = dP St dS i · ( dt dP E ) = Y X = B (336) analog zur [258] nennen wir dP S t/ dS i = B und damit B = Y X = dP St dS i (337) B zeigt die Korrelation zwischen dem Strukturabbau und der Entropieproduktion. Denn Analog zu oben ist dP St dt = B · X · J = B · dS i dt (338) Der empirische Ansatz (Gleichung (280)) für die Beschreibung des Schmierfettverschleißes war dE f dt = E p · dn p dt es ist weiterhin die Entropieproduktion pro Zeiteinheit (Gl.(334)) bei Annahme der vollständigen Dissipation der Reibungsenergie dS i dt = ( dS i dE f · dE f dP E ) · ( dP E dt ) (339) Wir folgen [275] und man erhält nach Umformung für ein geschlossenes System im stationären Zustand dS I / dE f = 1 / T . Es wird die zeitabhängige phänomenologische Variable ζ = P E = γ (Deformation) gesetzt und geschrieben dE f dγ = τ · V (340) 199 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 change of number of particles shear rate dnp B=0,5 dnp B=1 dnp B=1,5 Abbildung 183: Veränderung der Schmierstoffverschleißes bei Annahme unterschiedlicher B-Werte Es ist dP st dt = Y · J = B · X · J (341) und dn p dt = B · τ · V T · dγ dt (342) unter Verwendung von Gl.(280) folgt dn p dt = τ · V E p · dγ dt (343) Verrgleicht man nun Gl.(342) und Gl.(343) folgt E p = T B (344) Unter Annahme eines unterschiedlichen Anstiegs eines Kurvenverlaufs dn p / dt vs. dS i / dt erhält man die nachfolgende Abbildung (183). 200 Literatur [1] Kuhn E. Correlation between system entropy and structural changes in lubricating grease. Lubricants 3, 332-345; doi: 10.3390/ lubricants3020332, (2015). [2] Kosetzki B.I. Grundlagen und Komplexverfahren für Problemlösungen in der Tribologie. Schmierungstechnik, 21(1990)3. [3] Jost H.P. 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Links: Methylcellulose und rechts Lignocellulose als Feststoff [97] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 41 AFM-Untersuchungen: links ein Bentonitfett mit biogenem Grundöl, rechts ein Gelfett mit biogenem Grundöl [95] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 42 Modellfettstruktur bei unterschiedlichen biogene Grundölen und eingesetzter Li-Seife [98] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 43 Fett-Topogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 44 Dichteverteilung im Fett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 45 Filmdicke -Theorie - Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 46 Fettspaltmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 47 erweitertes Fettspaltmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 48 Fettspaltmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 49 Interferenzbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 50 EHD-Prüfstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 51 EHD-Prüfstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 52 Typisches Schmierfilmdickenprofil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 53 Rollspur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 54 Meniskus bei Fettschmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 55 Bildung ausreichender Schmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 56 Phasen der Filmbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 57 Filmaufbaustörungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 58 Filmdicke und -druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 59 Filmdicke und -druckänderung durch Verdickerstruktur . . . . . . . . . . 58 60 Filmdicke und -druckänderung durch Verdickerstruktur . . . . . . . . . . 58 61 Fettseparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 62 Kontaktumgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 63 Schmierfilmdicke über der Geschwindigkeit. unten: unbeanspruchte Probe. oben: thermisch beanspruchte Probe (Li-Komplexfett) nach [130] . . 60 64 Zwei Plattenmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 65 Newtonsche Bereiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 66 Plastisches Fließverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 67 Fett-Fließkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 68 Fließverhalten bei Temperatureinfluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 69 Messungen am Zwei-Scheiben-Prüftsnd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 70 Kugel-Fall-Tribometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 71 Verhalten der Bauer-Gleichung(m) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 72 Verhalten der Bauer-Gleichung (c) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 73 Verhalten der Czarny-Gleichung (m) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 74 Verhalten der Czarny-Gleichung (k 1 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 75 Verhalten der Spiegel-Gleichung (Z) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 76 Verhalten der Spiegel-Gleichung (n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 77 Verhalten der Spiegel-Gleichung (Z 0 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 78 Verhalten der Spiegel-Gleichung ˙ γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 220 79 Verhalten der Kuhn-Gleichung n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 80 Typische Schubspannungs-Zeit Kurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 81 Schubspannungsmaxima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 82 Schubspannungsmaxima über dem Geschwindigkeitsgefälle . . . . . . . . 96 83 Darstellung des Oszillationsversuches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 84 Komplexer Schubmodul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 85 Fliessgrenze und Amplitudensweep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 86 Fliessgrenze und Amplitudensweep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 87 Informationen aus dem amplitude sweep . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 88 Historische Türlagerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 89 Walze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 90 Doppelnatur der Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 91 Energieaufteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 92 Lösungsalgorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 93 Oberflächenform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 94 3D-Oberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 95 Verteilungsdichtefunktion - Profil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 96 Kontaktmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 97 Zweidimensionale Dichtefunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 98 Kontaktmodell Kugel-Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 99 Kontaktmodell Kugel-Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 100 Einzelkontakt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 101 Einzelkontakt-plastische Deformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 102 Einzelkontakt-plastische Deformation Draufsicht . . . . . . . . . . . . . . 115 103 geschmierter Einzelkontakt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 104 Eindringvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 105 Kraftverlauf und Eindringtiefe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 106 Verformungsenergiedichte - Härte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 107 Ergebnisse der Verformungsenergiedichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 108 Ritzvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 109 Ritzenergieergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 110 Ritzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 111 Reibungsbeanspruchungsniveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 112 Tribologische Wöhlerkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 113 Spannungs-Dehnungs-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 114 Pendelfurcher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 115 Profil einer Furche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 116 Beanspruchungstiefe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 117 Mikrohärte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 118 Überdeckungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 119 Graphische Darstellung der Verschleißgrundgleichung . . . . . . . . . . . 134 120 Angaben zur Energieakkumulationszahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 121 Darstellung tribologischer Kennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 122 Angaben zur kritischen Anzahl der Kontaktierungen . . . . . . . . . . . . 136 221 123 Stochastischer Prozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 124 Vorstellung zur zeitabhängigen Akkumulationsfähigkeit . . . . . . . . . . 140 125 fettgeschmierter Kontakt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 126 fettgefüllter Mikrokontakt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 127 Schmierfettbereiche im Mikrospalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 128 Rheologischer Messplatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 129 Platte-Platte Kontakt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 130 Schubspannungsverlauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 131 Fließenergiedichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 132 Speicherenergiedichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 133 Start und Ende des Deformationstests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 134 Weg-Kraft Diagramm einer Schmierfettdeformation . . . . . . . . . . . . 149 135 Spannungs-Dehnungs-Diagramm für ein Schmierfett . . . . . . . . . . . . 150 136 Pendel-Tribometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 137 Pendelaufzeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 138 Zugversuch mit Fettprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 139 Zugversuch Kraft-Weg Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 140 Mikrokontakt-Flüssigkeitsreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 141 Mikrokontakt-Mischreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 142 Stribeck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 143 Beispiel -Festkörperverschleiß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 144 Erweiterte Verschleißklassifizierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 145 Zeitabhängige Strukturbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 146 Seifenstruktur vor und nach einer Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . 160 147 Reibungswirkungen für ein Schmierfett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 148 Änderung der Verteilungsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 149 Fließzeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 150 Modell zur Niveauüberschreitung im Schmierfettfilm . . . . . . . . . . . . 168 151 Beispiel für Niveauüberschreitungsabschätzung . . . . . . . . . . . . . . . 169 152 Makroskopische Verschleißspur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 153 Gefüge bei geschmierten und ungeschmierten Bedingungen . . . . . . . . 171 154 Unbeanspruchtes Gefüge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 155 Enfluss der Fettschmierung auf den Verschleiß . . . . . . . . . . . . . . . 172 156 Experimentelle Untersuchung im Oszillationsversuch durch einen Be- und Entlastungszyklus von [254] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 157 Penetration und eingebrachte Energiedichte [96] . . . . . . . . . . . . . . 174 158 Ablauf der experimentellen Untersuchung des rheologischen Verschleißes [255] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 159 Illustration der Messkurven in den Testabschnitten . . . . . . . . . . . . 175 160 Verschleiß über der Scherrate eines Li-Modellfettes. Versuchstemperatur von oben: 21 0 C, 26 0 C und 52 0 C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 161 Verschleiß über der Scherrate. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 162 Verschleiß über der Scherrate für Li- und Gel-Modellfett ( 26 0 C). . . . . . 177 222 163 Illustration zur Veränderung der Teilchenanzahl infolge Flüssigkeitsreibung als Ausdruck des Schmierfettverschleißes . . . . . . . . . . . . . . . 178 164 AFM-Untersuchung zur Veränderung von Verdickerteilchen. Links unbeanspruchte Probe eines Li-Ca verdickten Modellfettes. Mitte die gleiche Probe nach 10min Beanspruchung in der Tribozelle eines Rheometers mit F N = 40 N und 400 U/ min. Rechts die gleiche Probe in einer Rampe von 0 − 1000 U/ min (die Bilder wurden freundlicher Weise von Prof. Franco, Uni Huelva zur Verfügung gestellt.) Weitere AFM Untersuchungen in [97] 178 165 Wirkungen der Flüssigkeitsreibung an einem Schmierfettverdicker (gleicher Maßstab) nach [96]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 166 Reibpaarung-offenes System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 167 Thermodynamische Charakteristik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 168 Zustandsskizze der Metallkontakte während der Reibung [256] . . . . . . 183 169 Stabilität und Instabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 170 Illustration des Prozessverhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 171 Illustration des Prozessverhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 172 Thermodynamisches Modell der mechanisch beanspruchten Zone nach [274], links thermischer Transport, rechts - Stofftransport und unten - Entropietransport innerhalb der betrachteten Zone . . . . . . . . . . . . 188 173 Darstellung des normierten Verschleißes über der Irreversibilität Γ für zwei Werkstoffe gegen Aluminium (OFHCC oxygen free high conductivity copper and CPT commercially pure titanium [273]) . . . . . . . . . . . . 190 174 Das tribologische System: fettgeschmierte Paarung [11],[277] . . . . . . . . 193 175 Das tribologische Sub-System: beanspruchtes Volumenelement [278] . . . . 194 176 Vorstellung des Massenstroms über die Grenze des modellierten Systems (Volumenelement) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 177 Ein allgemeines offenes thermodynamisches System und der Entropietransport im modellierten beanspruchten Volumenelement [278] . . . . . 195 178 Gemessene Temperaturerhöhungen während der Beanspruchungsphase im Rotationstest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 179 Schmierstoffverschleiß und die das System verlassende spezifische Entropie (Li-Probe) [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 180 Verschleißverhalten der untersuchten Modellfette in Abhängigkeit von der Scherrate in der Beanspruchungsphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 181 Energetische Beanspruchung (Ordinate) über der mit der veränderten Struktur das System verlassenden spezifischen Entropie (Abszisse) für ein LI-, PU- und Gel-Modellfett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 182 Normierter Entropieproduktionsanteil verursacht durch den Materieaustausch (siehe Gl.(316)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 183 Veränderung der Schmierstoffverschleißes bei Annahme unterschiedlicher B-Werte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 223 Stichwortverzeichnis E lastohydrodynamik, 42 Fettfilmbildung, 51 Interferometrie, 47 Prüfstand, 48 Schmierfett, 44 Schmierfettfilmdicke, 45 Schmierfilmprofil, 49 Seifeneinfluss, 53 Emcor Test, 28 Energetische Betrachtungsweise, 98 Doppelnatur der Reibung, 98 Energieaufteilung, 99 Festkörperreibung, 111 Festkörperverschleiß, 128 Flüssigkeitsreibung, 127 Historie, 98 Kontaktgeometrie, 101 Lösungsalgorithmus, 99 Mischreibung, 150 scheinbare Reibungsenergiedichte, 177 Schmierstoffverschleiß, 155 Verschleiß, 152 Entropie, 182 Bilanzgleichung, 182 Entropiequellterm, 186 Entropietransport, 185 Irreversibilitat, 186 mechanisch beanspruchte Zone, 184 thermodynamisches Modell, 185 F afnir, 29 FAG FE9, 27 Festkörperreibung, 9 Flüssigkeitsreibung, 9 G rundölarten, 17 i rreversible Prozesse, 184 K ontakt tribologischer, 8 Kontaktgeometrie, 101 Hauptkontaktfälle, 104 Kontaktfall rau/ glatt, 104 Kontaktfall rau/ rau, 104 Kontaktmodell Kugel-Ebene, 106 Kontaktmodell Kugel-Kugel, 108 Kontaktmodelle, 104 Konturenberührfläche, 105 Kugel-Ebene elastischer Kontakt, 107 Kugel-Ebene plastischer Kontakt, 108 Kugel-Kugel plastischer Kontakt, 109 Rauheitsmodelle, 103 reale Berührungsfläche, 108, 110 repräsentative Rauheit, 110 Schmierfett-Kontaktwahrscheinlichkeit, 139 Schmierfettfilm, 138 Schmierfettkontaktbildung, 139 Schmierfettspalt, 138 M etallseifen, 17 Mischreibung, 9 Modell tribologisches, 12 N ewtonsche Flüssigkeiten, 57 Nicht-Newtonsche Flüssigkeit, 58 P enetration, 27 R eibung, 7, 8, 97 gleichartige Energieanteile, 125 aufzuwendende Energiedichte bei Normalbeanspruchung (Schmierfett), 145 aufzuwendende Energiedichte beim Schervorgang Schmierfett, 141 aufzuwendende Energiedichte elastische Deformation (Makro), 120 aufzuwendende Energiedichte plastische Deformation, 114 aufzuwendende Energiedichte plastische Deformation (Makro), 122 224 aufzuwendende Energiedichte spanende Deformation (Makro), 123 aufzuwendende Energiedichte stoßartige plastische Deformation (Makro), 123 aufzuwendende Energiedichte zum Trennen zwischenstofflicher Verbindungen (Makro), 123 aufzuwendende Fließenergiedichte pro Zeit (Schmierfett), 143 aufzuwendende rheologische Energiedichte (Makro), 128 aufzuwendende rheologische Energiedichte (Schmierfett), 143 beanspruchte Volumina, 126 beanspruchtes Schmierfettvolumen, 148 Deformationsgrad, 122 Doppelnatur, 98 Energetische Betrachtungsweise, 98 Energieanteilfaktor, 114 Energieaufwendung Separation eines Fettkontaktes, 147 Energiebilanz Festkörperreibung, 112 Energiedichten makroskopische Prüfung, 119 Festkörper, 111 Flüssigkeit, 127 Historie, 98 Kohäsionsverhalten (Schmierfett), 147 Mischreibung, 150 Mischreibung-EHD, 151 Mischreibungskontaktvorstellung, 151 Reibungsenergie, 113 Reibungsenergiedichte, 114 Ritzvorgang Mikroprüfung, 116 Spannungs - Dehnungs Diagramm für Schmierfett, 146 Speicherenergiedichte für Schmierfett, 145 Stribeck Kurve, 152 Verformungsenergiedichte Mikroprüfung, 114 Weg-Kraft Diagramm (Schmierfett), 145 Rheologie, 57 dilatantes Fließverhalten, 59 Fettzusammensetzung, 64 Grenzschubspannungs - Druck - Koeffizient, 65 limiting shear stress, 65 linear viskoelastisches Fließverhalten, 61 Nicht-Newtonsche Flüssigkeiten, 58 plastisches Fließverhalten, 59 Rheopex, 62 Scherbeanspruchungszeit, 62 Schmierfett, 62 Schmierfettverhalten, 57 strukturviskoses Fließverhalten, 58 strukturviskoses Verhalten, 62 Temperatureinfluss, 63 Thixotropie, 61 Viskoelastisches Fließverhalten, 60 zeitabhängiges Nicht-Newtonsches Fließverhalten, 60 zeitunabhängiges Nicht-Newtonsches Fließverhalten, 58 Rheologische Modelle des zeitabhängigen Fließverhaltens, 81 Bauer, 81 Czarny, 82 Kuhn, 89 Spiegel et al., 85 Rheologische Modelle plastisch strukturviskoses Verhalten, 66 Aström-Höglund, 70 Bair, 72 Bingham, 66 Casson, 68 Herschel-Bulkley, 74 Sisko, 77 Stanulov, 79 Rheometrie, 91 amplitude sweep, 95 Fließgrenze, 94 linear viskoelastischer Bereich, 93 Nachgebepunkt, 94 Oszillationsmessung, 93 225 Rotationsmessung, 91 Rotationsmessungsprobleme, 91 Schubspannung-Zeit-Verlauf, 91 shear stress over shoot, 91 Speicher - Verlustmdul, 94 S chmierfett spaltmodell, 138 arten, 16 definition, 14 Dichteverteilung, 41 EHD, 44 Energieaufwendung, 140 fadentrennung, 54 filmbildung, 51 filmdicke, 45 klassifikation, 22 Kohäsionsverhalten, 147 Kontaktbildung, 139 Kontaktgeomertie, 138 Kontaktwahrscheinlichkeit, 139 prüfmethoden, 25 rückfluss, 56 Rheologie, 62 rollspur, 46 Schubspannung über der Zeit, 142 Seifeneinfluss-Filmaufbau, 53 spalt, 46 spaltmodell, 47 Spannungs - Dehnungs -Diagramm, 146 struktur, 37, 39 strukturveränderung, 155 thixotropes Verhalten, 141 topographie, 40 Tribometrie, 32 Verschleißklassifizierung, 155 Weg-Kraft Diagramm, 145 Schmierfettverschleiß, 173 Shell Vierkugelapparat, 28 SKF ROF, 30 Spengler Prüfeinrichtung, 30 System Subsystem, 12 tribologisches, 8 tribotechnisches, 12 Systembetrachtung, 10 T hermodynamische Betrachtung, 176 Beschleunigung der Massenänderung, 179 Energie-Akkumulationszahl, 177 Enthalpieänderung, 176 Entropiedichte, 191 Entropieproduktions-Verschleis Theorem, 186 erster Hauptsatz, 176 irreversible Thermodynamik, 180 offenes System, 178 scheinbare Reibungsenergiedichte, 177 scheinbare rheologische Reibungsenergiedichte, 191 spezifische Enthalpie, 177 strukturenergetische Anpassung, 176 thermodynamisches Grundgesetz des Verschleißes, 178 Verschleißzahl, 177 Wärme- Dissipationsfaktor, 177 Timken Prüfung, 28 Triboergodynamik, 179 Tribologie, 7 Tribometer Fadenreiß, 33 Filmdickenmessung, 33 Gelenklager, 35 Kugel-Scheibe, 32 Kugel-Stoß, 33 Pendel, 36 Spindellager, 34 V erdicker arten, 17 Verschleiß, 7 Überdeckungsgrad, 129 Wöhlerkurve, 133 Akkumulationsfähigkeit, 136 allgemein, 9, 10 Dichteverteilungsparameter, 158 226 Energetische Verschleißgrundgleichung, 128 Energieakkumulation, 130 Energieakkumulationszahl, 131 erweiterte Klassifizierung, 155 erweiterung, 152 Festkörper, 128 Fettschmierung, 166 Irreversibilität, 154 Kontaktmodell für rheologischen Verschleiß, 164 kritische Anzahl der Kontaktierungen, 132 kritische Beanspruchungszeit für rheologischen Verschleiß, 161 kumulativer stochastischer Prozess, 135, 164 lineare Verschleißintensität, 128 mittlere Bruchenergiedichte, 132 Reibungsenergiewirkung, 154 rheologischer, 10, 157 scheinbare Reibungsenergiedichte, 128, 130 scheinbare rheologische Reibungsenergiedichte, 159 Schmierfett-Topographie, 164 Schmierstoff, 10, 155 stationärer GAUSSprozess, 165 thermodynamisches Grundgesetz, 178 verschleißführender Kontaktanteil, 133 Viskosiätsänderung eines Schmierfettes, 157 Viskositätsrate, 158 Verschleiß-Entropieproduktions-Theorem, 196 Versuchseinrichtungen genormte, 26 227 Hrsg. v Prof. D Red.: D FACHZ T+S Sch Organ Organ Gesell 64. Jg. 2 Abopreis ISSN : 07 Zum Buc Jede Aus Berichters senden N sätzlich e träge aus ter Facha und Index herstellen Redaktio Getriebes Schmieru schmierun - Tribolog Die Inter Fachleute von Herst teure und Ingenieure dungsinge Fachkräfte Mineralöli Der Hera Beratungs Tribologie und Direk technik. L schule fü Autor und Österreich Vogelpoh of Tribolo Polymer R von r.-Ing. Dr Dr. rer. na ZEITSCH S - Tr hmier der Ges der Öste schaft - 2017, 6 x jä s 189,00 € 724-3472 ch: sgabe dieser stattung in w Neuheitendien enthalten alle der spanne autoren weltw x-Auswertung nden Industri onsprogram schmierung ng in der U ng - Gebrau gische Prüfve ressenten: e der Tribolo tellern und A d Betreiber v e aus dem enieure für e sowie Inge ndustrie - M ausgeber: singenieur z e und Schmie ktor der Tec Lehrtätigkeite r Technik E d Herausgeb hisches Ehr l-Ehrenzeich ogy and Lub Research Ins r. h. c. Wi at. Erich S HRIFT ribol rung sellschaft erreichis Organ d ährlich, € (Inland) 1 r zweimonatl wissenschaft nst und die F e Ausgaben, nden Metallb weit, exklusi g belegen d e, bei Anwen mm: - Motorensc Umformtechn uchtölanalyse erfahren gie und Sch Anwendern vo von Maschin Maschinenb Maschinen enieure und A Mineralölkaufl zum Einsatz erungstechn hnischen Ak en an der Un Esslingen. Üb ber zahlreiche renkreuz für hen der Gese brication Eng stitute, Gome Be Tel: 071 E-Mail: ex lfried J. B Santner ogie stec t für Trib schen Tr der Swiss 198,00 € ( ich erschein lich-technisc Fülle praktisc , neben sch bearbeitung ve Aufsatz-S ie uneingesc ndern, Konst chmierung - nik - Tribol e - Mikroun hmierungstec on Schmiers nen - Techn au - Beratu elemente - Anwendungs leute und Ve z von Schm ik am Institu kademie Ess iversität Stut ber 400 Pub er Bücher. 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Aufl. 2016, 102 S., 86 Abb., 7 Tab., 29,80 €, 38,80 CHF (Reihe Technik) ISBN 978-3-8169-3355-7 Zum Buch: Dieses Fachbuch zeichnet sich dadurch aus, dass es nicht nur die Theorie behandelt, sondern Erfahrungen des Autors aus über 30-jähriger Tätigkeit auf dem Gebiet der Filtration und Reinigung von Kühlschmierstoffen vermittelt. Die Bedeutung der Kühlschmierstoffe sowie ihre Reinigung und ihr Einsatz in der spanenden Industrie werden praxisnah erläutert. Neben den Grundlagen über die Filtration werden eine Vielzahl von Reinigungsmöglichkeiten vorgestellt, mit Auslegungshinweisen, Vor- und Nachteilen und Besonderheiten des jeweiligen Anwendungsfalls. Der dargestellte Aufbau von modernen Kühlschmierstoff-Umlaufsystemen und Beispiele von praxiserprobten Anlagen geben Entscheidungshilfen für die Lösung von Problemen, wie sie in der Praxis auftreten. Bei der Neuauflage dieses Fachbuches wurden einige Reinigungskomponenten und deren Einsatzmöglichkeiten ergänzt, die in der Praxis Anwendung finden. Sehr häufig ist es vorteilhaft verschiedene Reinigungsverfahren zu kombinieren, um eine optimale Lösung für den jeweiligen Anwendungsfall zu erreichen. Inhalt: Grundlagen: KSS-Funktionskreis - KSS-Umlaufsystem - Reinigungsverfahren - Filtrationsverfahren - Filtrationskräfte - Vakuum-/ Druckfiltration - Filterfeinheit - Reinigungskosten - Filter-Grundbegriffe; Auslegung, Dimensionierung: Grundgleichungen - Auslegung der Filterstufe - Behälterauslegung - Rohrleitungen: Umlaufsysteme: Systemaufbau - KSS-Kreislauf - Systemeinrichtungen - Vollstrom, Teilstrom, Hauptstrom - Behälter-Ausführungen; Moderne Reinigungskomponenten: Filter und Abscheider; Anwendungsbeispiele: Einzel-/ Zentralsysteme - Filterzuordnung - Praxis-Beispiele - Störfaktoren - Ökologische Aspekte Die Interessenten: Das Buch wendet sich an Anlagenplaner, Anlagenbetreiber, Wartungs- und Instandhaltungspersonal, Werksleiter, Betriebsingenieure, Fachleute in der Automobil-, Kugellager- und Werkzeugmaschinenindustrie sowie an KSS-Lieferanten und Anlagenhersteller. Blätterbare Leseprobe und einfache Bestellung unter: www.expertverlag.de/ 3355 Bestellhotline: Tel: 07159 / 92 65-0 • Fax: -20 E-Mail: expert@expertverlag.de Dr. rer Mik der 2015, 89 29,80 €, ISBN 97 Zum Buc Das Buch wasserge über die H Fragestel Kühlschm der Biofilm Belastung Was müs Verfahren relevante Inhalt: Allgemein Mikrobiolo Biofilme Nachweis Die Inter Anwender KSS-Beau KSS-Hers Der Auto Dr. Thom seiner Pr internation spezialisie Bearbeitu Vermeidu Veröffentl . nat. Th krobi r Küh 9 S., 21 Ab , 49,90 CH 78-3-8169ch: h vermittelt emischten Kü Historie der K lungen in mierstoffe eing me in KSSgen auf den K ssen Herste n können zur Fragen über ner Überblick ogie der was in KSS-Sys sverfahren - ressenten: r von was uftragte, Mi steller, Studie or: mas Koch in romotion an naler Ebene erte sich auf ngsprozess, ng mikrobie ichungen wid omas Ko iolog hlsch bbildungen HF - (Reihe -3171-3 Ihnen die ühlschmiersto Kühlschmiers der Anw gegangen, g -Anlagen. W Kühlschmier eller und An r Reduzierun r wassergem k, Anforderun ssergemisch temen - M Mikrobiell in ssergemisch tarbeiter de erende höhe nitierte, leitet n der Unive in dem The die grundleg die Etablie eller Schäde der. Be Tel: 071 E-Mail: ex och P: \AK\ .jpg gie hmie n und 3 Tab e Technik) Grundlagen offen und gib stoffanwendu wendung d genauso wie Welche chem stoff? nwender von ng mikrobiell mischte Kühls ngen an Küh hten Kühlsch ikrobielle Sc duzierte Kor ten Kühlsc er F&E-Abte erer Semeste te und bear rsität Breme menfeld der gende Frage erung neue n. Die Erge estellhot 159 / 92 65xpert@exp ersto bellen der Mikrob bt Ihnen eine ung. 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Er ung auf den ahmen zur fangreichen Dr. Ma Rei von und Bau und Ursach 2010, 22 (Kontakt ISBN 97 Zum Buc Der Lese orientierte verschied Verschleiß Maßnahm Inhalt: Grundbeg mechanis Tribologie meren Gle Wälzversc nahmen lungen zu men und schleißbe Tribologis Tribologis Die Inter Maschine lung, Kon athias Wo bun n We d Dü uteile d Ko hen - An 27 S., 209 t & Studium 78-3-8169ch: er erhält ein e Bearbeitun enen Versch ßfrüherkennu men zur Vers griffe der Tr smen, Analy e der gesch eitpaarungen chleiß und zu ihrer E ur werkstoffl Umgang m eständige We sche Prüfu sche Kennwe ressenten: enbauer, Entw struktion, Fe oydt und g un erkst nnsc en nstr nalyse - O Abb, 14 T m, 687) -2793-8 nen fundierte ngshilfen. 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