<?page no="0"?> Jürgen Ulm Kommutatormaschinen und geschaltete Reluktanzmaschinen <?page no="1"?> Eine Arbeitsgemeinschaft der Verlage Böhlau Verlag · Wien · Köln · Weimar Verlag Barbara Budrich · Opladen · Toronto facultas · Wien Wilhelm Fink · Paderborn Narr Francke Attempto Verlag / expert verlag · Tübingen Haupt Verlag · Bern Verlag Julius Klinkhardt · Bad Heilbrunn Mohr Siebeck · Tübingen Ernst Reinhardt Verlag · München Ferdinand Schöningh · Paderborn transcript Verlag · Bielefeld Eugen Ulmer Verlag · Stuttgart UVK Verlag · München Vandenhoeck & Ruprecht · Göttingen Waxmann · Münster · New York wbv Publikation · Bielefeld utb 5352 <?page no="3"?> Jürgen Ulm Kommutatormaschinen und geschaltete Reluktanzmaschinen <?page no="4"?> Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http: / / dnb.dnb.de abrufbar. © 2020 · expert verlag GmbH Dischingerweg 5 · D-72070 Tübingen Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Alle Informationen in diesem Buch wurden mit großer Sorgfalt erstellt. Fehler können dennoch nicht völlig ausgeschlossen werden. Weder Verlag noch Autoren oder Herausgeber übernehmen deshalb eine Gewährleistung für die Korrektheit des Inhaltes und haften nicht für fehlerhafte Angaben und deren Folgen. Einbandgestaltung: Atelier Reichert, Stuttgart Internet: www.expertverlag.de eMail: info@verlag.expert CPI books GmbH, Leck utb-Nr. 5352 ISBN 978-3-8252-5352-3 (Print) ISBN 978-3-8385-5352-8 (ePDF) <?page no="5"?> Vorwort Die Hochschule Heilbronn - Reinhold-W¨ urth-Hochschule Campus K¨ unzelsau zeichnet sich durch die Studieng¨ange • Automatisierungstechnik und Elektro-Maschinenbau (B.Sc.) • Elektrotechnik (B.Sc.) • Elektrotechnik (M.Sc.) mit Schwerpunkt elektromagnetische Systeme (EMS) aus, worin sie sich im Bereich Elektromagnetismus und deren Theorie bereits einen sehr beachtlichen Bekanntheitsgrad erarbeitet hat. Hier sei insbesondere die Lehre im Bereich Elektromagnetismus, Elektromaschinenbau und der Theorie elektromagnetischer Felder zu erw¨ahnen. Durch das Modell ”Studieren im Labor (StudLab)“ konnte die Attraktivit¨at der Lehre des Elektromagnetismus nachweislich gesteigert werden. Die Vorlesungen finden hierbei im Labor statt. Berechnungsergebnisse werden umgehend an den Pr¨ ufb¨anken verifiziert. Zudem stehen den Studierenden Anschauungsobjekte w¨ahrend der Vorlesungen st¨andig zur Verf¨ ugung. StudLab vereint damit die Theorie mit der Praxis und macht den Elektromagnetismus (be-) greifbarer. Besonders hervorzuheben ist die qualitativ hochwertige Laborausstattung im Labor Elektrische Maschinen und Leistungselektronik. Spezielle Experimentier- und v <?page no="6"?> Pr¨ ufb¨anke erlauben den Aufbau und die Inbetriebnahme einer Vielzahl von Elektromotoren/ Generatoren durch die Studierenden. Diese Vielfalt l¨adt zum eigenst¨andigen Experimentieren ein. Erg¨anzt wird die Laborausstattung durch ein umfangreiches und vielf¨altiges Messequipment sowie Mess- und FEM-Software. An dieser Stelle gilt mein Dank meinen Institutsmitarbeitern, welche den Aufbau und reibungslosen Betrieb des Labors erm¨oglichen: Herrn Reiner Giesel (Laboringenieur), Herrn Wilhelm Feucht (Labormeister), Herrn Reinhardt Erli (akademischer Mitarbeiter), Herrn Dimitri Delkov (Doktorand) und Frau Ksenia Rostova (Doktorandin). Dieses Buch soll vorlesungsbegleitend in die Kommutator- und geschaltete Reluktanzmaschine einf¨ uhren. Derartige Maschinentypen und noch viele mehr k¨onnen im Labor ”Elektrische Maschinen“ am Campus K¨ unzelsau mittels Modulbauweise von den Studierenden selbst aufgebaut und in Betrieb genommen werden. Die hierzu erforderliche Ausstattung wurde mit Hilfe der Stiftung zur F¨orderung der Reinhold-W¨ urth-Hochschule der Hochschule Heilbronn in K¨ unzelsau im Rahmen der Projekte • MagCalc (2009) • MagSim (2011) • MagTransparent (2014) beschafft. Mein Dank gilt an dieser Stelle der Stiftung f¨ ur diese großartige Unterst¨ utzung. Mein besonderer Dank gilt dem Vorsitzenden des Stiftungsaufsichtsrats der W¨ urth- Gruppe Herrn Prof. Dr. h. c. mult. Reinhold W¨ urth. vi <?page no="7"?> Begleitend wurde 2010 das Institut f¨ ur schnelle mechatronische Systeme (ISM) gegr¨ undet. Im Institut arbeiten Doktoranden als wissenschaftliche Institutsmitarbeiter im Grundlagenbereich sowie akademische Institutsmitarbeiter in der industrienahen Forschung und Entwicklung. Aus den Institutst¨atigkeiten gehen zahlreiche Patente, Preise und Ver¨offentlichungen hervor. Im Rahmen einer groß angelegten Campuserweiterung wurde ein Forschungsgeb¨aude errichtet und zudem das Institut f¨ ur Digitalisierung und elektrische Antriebe (IDA) im Mai 2019 gegr¨ undet. Mit IDA soll die industrienahe Forschung und Entwicklung zwischen Hochschulen, Universit¨aten und der Industrie am Campus K¨ unzelsau vertieft werden. Zum gesch¨aftsf¨ uhrenden Institutsdirektor wurde Prof. Dr.-Ing. J¨ urgen Ulm bestellt und stellvertretender Institutsdirektor ist Prof. Dr.-Ing. Ingo K¨ uhne. Mit der Funktion der Institutsassistenz wurde Dr. Anna Konyev beauftragt. Mit freundlichen Gr¨ ußen der Autor im Fr¨ uhjahr 2020 vii <?page no="9"?> Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen der elektro-magneto-mechanischen Energiewandlung 1 1.1 Kontinuierliche Antriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Diskontinuierliche Antriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Elektromagnete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2 Kommutatormaschine - Einf¨ uhrung 11 2.1 Aufbau der Kommutatormaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2 Beispiele f¨ ur Kommutatormaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3 Kommutatormaschine - Einsatz und Ersatzschaltbild 23 3.1 Einsatz der Kommutatormaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.2 Ersatzschaltbild der Kommutatormaschine . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4 Kommutatormaschine - Definitionen und Normen 25 4.1 DIN EN 60034-8 (VDE 0530-8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.2 DIN EN 60617 Teile 2 und 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.3 Definitionen geometrischer Gr¨oßen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.4 DIN EN 60276 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.5 DIN IEC 773 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 5 Kommutatormaschine - Herleitung der Maschenspannungen 33 6 Kommutatormaschine - Wicklungen 39 6.1 Von der Oberfl¨achenzur Nutwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 6.2 Gesehnte und ungesehnte Wicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 6.3 Definitionen gew¨ahlter Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 6.4 Schleifenwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 6.5 Wellenwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 ix <?page no="10"?> 7 Kommutatormaschine - Feld¨ uberlagerungen 45 7.1 Anker- und Statorfeld¨ uberlagerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 7.2 Kompensationsmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 8 Kommutatormaschine - Berechnungen 51 8.1 ¨ Außeres mechanisches Moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 8.2 Elektrische Leistung am Klemmbrett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 8.3 Elektrische Leistung im Luftspalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 8.4 Inneres mechanisches Moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 8.5 Thermische Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 8.6 Nebenschlussmaschine (NSM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 8.6.1 Betriebsverhalten bei permanentmagnetischer Erregung . . . . . 53 8.6.2 Leistungsberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 8.6.3 Wirkungsgradberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 8.6.4 Drehzahlstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 8.6.5 Betriebsverhalten bei elektromagnetischer Erregung . . . . . . . 60 8.7 Reihenschlussmaschine (RSM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 8.7.1 Betriebsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 8.7.2 Drehzahlstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 9 Kommutatormaschine - Kommutierung 65 9.1 Notwendigkeit der Kommutierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 9.2 Kommutierungsvorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 9.3 Wirkung des Kommutierungsvorgangs auf den Stromverlauf . . . . . . 67 9.3.1 Strom-Zeitverlauf des Motors mit eisenfreiem L¨aufer . . . . . . 68 9.3.2 Strom-Zeitverlauf des modular aufgebauten Kommutatormotors 69 9.3.3 Strom-Zeitverlauf des Kommutatormotors in Kleinbauweise . . . 70 10 Geschalteter Reluktanzmotor - Einf¨ uhrung 73 10.1 Eigenschaften des geschalteten Reluktanzmotors . . . . . . . . . . . . . 73 10.2 Einsatzbereich des geschalteten Reluktanzmotors . . . . . . . . . . . . 74 10.3 Aufbau des geschalteten Reluktanzmotors . . . . . . . . . . . . . . . . 74 11 Geschalteter Reluktanzmotor - Richtlinien und Normen 77 11.1 VDI/ VDE 3680 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 11.2 DIN EN 60 034-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 x <?page no="11"?> xi 12 Geschalteter Reluktanzmotor - Berechnungen 81 12.1 Berechnung von Stator- und Rotorz¨ahnezahl . . . . . . . . . . . . . . . 82 12.2 Berechnung des Schrittwinkels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 12.3 Berechnungsbeispiele - Z¨ahnezahlen und Schrittwinkel . . . . . . . . . 84 12.4 Berechnung des Betriebsverhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 12.4.1 Spannungsbeziehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 12.4.2 Drehmomentbeziehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Literaturverzeichnis 87 Index 89 <?page no="13"?> Symbole und Abk¨ urzungen Symbol Bedeutung Einheit A Ankerwicklung A Fl¨ache m 2 AC Wechselstrom A A d Drahtquerschnittsfl¨ache m 2 B Wendepolwicklung B Flussdichte Vs/ m 2 C Kompensationswicklung C th W¨armekapazit¨at J/ K D Reihenschlusswicklung DC Gleichstrom A E Nebenschlusswicklung E A Elektrische Feldst¨arke entlang des Widerstandes V/ m E L Elektrische Feldst¨arke entlang der Windungen V/ m F Fremderregerwicklung G Generator I Strom A I A Ankerstrom A I Z Zweigstrom A I r Bemessungsstrom A J Tr¨agheitsmoment kg m 2 K Anzahl der Kommutatorsegmente, Lamellenzahl 1 L A Ankerinduktivit¨at Vs/ A L mag Induktivit¨at Magnetkreis Vs/ A L r Bemessungsinduktivit¨at Vs/ A xiii <?page no="14"?> xiv Symbol Bedeutung Einheit M G Motor, Generator M Motor M m Motormoment Nm M mech mechanisches Moment Nm M L Lastmoment Nm M Le Leerlaufmoment Nm M R Reibmoment Nm N Windungszahl 1 N R Rotorz¨ahnezahl 1 N S Statorz¨ahnezahl 1 N S Windungszahl pro Spule 1 N SM Nebenschlussmaschine P el elektrische Leistung W P em Luftspaltleistung W P L Lastleistung W P R Reibleistung W P V Verlustleistung W Q Anzahl der Nuten 1 Q W¨armeleistung W R Widerstand Ω R A Ankerwiderstand Ω R th W¨armewiderstand K/ W R mag magnetischer Widerstand A/ (Vs) RSM Reihenschlussmaschine T Drehmoment (Torque) Nm U Kl Klemmenspannung V U L induzierte Spannung V V mag magnetischer Spannungsabfall A W Spulenweite m W Co mag Magnetische Co-Energie VsA Z p Polpaarzahl pro Strang 1 <?page no="15"?> xv Symbol Bedeutung Einheit a Anzahl der parallelen Zweige 1 Strang 1 b p Polschuhbreite m b L Poll¨ uckenbreite m c 1 , c 2 Konstante 1 d L¨angsachse 1 f Frequenz Hz f r Bemessungsfrequenz s −1 g 0 , g 1 , g 2 Geradensteigung V / (A(V s) 2 ) i a Strangstrom A k Faktor 1 k 0 , k 1 , k 2 Kennlinie l L¨ange m m Strangzahl 1 m A Antriebsmoment Nm n Drehzahl min −1 p Polpaarzahl 1 q Querachse 1 r R Rotorradius m r S Statorradius m u a Strangspannung V y Wicklungsschritt 1 y 1 Spulenschritt 1 y 2 Schaltschritt 1 y B B¨ urstenschritt 1 <?page no="16"?> xvi Symbol Bedeutung Einheit ΔN Differenzdrehzahl 1 η Wirkungsgrad 1 Θ Durchflutung A ρ Viskosit¨atskoeffizient kg m/ s 2 δ Luftspalt m τ p Polteilung m τ Q Nutteilung m ϑ th Temperatur ◦ C α m Polbedeckungsfaktor 1 α R Rotorwinkel rad α s Statorwinkel rad δ Luftspaltl¨ange m ϑ Winkel rad Φ magnetischer Fluss Vs Ψ verketteter magnetischer Fluss Vs ω Winkelgeschwindigkeit 1/ s ω m Rotorwinkelgeschwindigkeit s −1 κ spezifische elektr. Leitf¨ahigkeit (Ω m) −1 <?page no="17"?> Kapitel 1 Grundlagen der elektro-magneto-mechanischen Energiewandlung Die elektro-magneto-mechanischen Energiewandler k¨onnen hinsichtlich ihrer Bewegungsform in • kontinuierliche Antriebe: Elektromotoren • diskontinuierliche Antriebe: Schrittmotoren • Antriebe mit begrenzter Bewegung: Elektromagnete eingeteilt werden. F¨ ur die genannten Gruppen wird im Fortgang die elektro-magnetomechanische Energiewandlung beschrieben. 1.1 Kontinuierliche Antriebe Elektrische Maschinen sind elektro-magneto-mechanische Energiewandler im Motor- und Generatorbetrieb. In Abb. 1.1 ist ein mit Permanentmagnet versehener Elektromotor skizziert, dessen Benennungen Tab. 1.1 zu entnehmen sind. Die bestromte Zahnwicklung und die Permanentmagnete treiben den magnetischen Fluss Ψ in dem angezeigten Weg durch den Rotor und Stator. Die zugef¨ uhrte elektrische Energie W el W el = W m + W v 1 <?page no="18"?> 2 Grundlagen der elektro-magneto-mechanischen Energiewandlung wird in die magnetische Energie W m und die Verlustenergie W v W m = ∫ t 0 0 u L i L dt, W v = ∫ t 0 0 i 2 L R dt ¨ uberf¨ uhrt. Mit der in den Wicklungen induzierten Spannung u L = dΨ/ dt folgt die magnetische Energie mittels Integration ¨ uber den verketteten Fluss Ψ, welcher durch den Strom I der Wicklung, dem Luftspalt δ sowie dem Permanentmagneten bestimmt wird Abbildung 1.1: Aufbau eines Innenl¨aufermotors Tabelle 1.1: Skizzenbeschreibung der Abbildung 1.1 Nr. Bezeichnung Nr. Bezeichnung 1 Magnetischer R¨ uckschluss, Stator 4 Rotorzahn 2 Permanentmagnet, Stator 5 Zahnwicklung 3 Zahnfl¨ache A Z , Rotorzahn 6 Weg des magnetischen Flusses Ψ δ Distanz zwischen Stator und Rotorzahn r Radius Rotor W m = ∫ Ψ 0 0 i L dΨ. Eine Unterscheidung zwischen der Kraft- und Momentenberechnung mittels der magnetischen Energie W m wird in Abb. 1.2 vorgenommen. Die partielle Ableitung der <?page no="19"?> 1.1 Kontinuierliche Antriebe 3 Energie nach dem differenziellen Umfang ergibt die Tangentialkraft F t und die partielle Ableitung der Energie nach einem differenziellen Winkel ergibt das Drehmoment T . Abbildung 1.2: Partielle Ableitung der magnetischen Energie W m zur Berechnung der Tangentialkraft und Motormoment Im Fortgang soll die Tangentialkraft F t sowie das Motormoment T mittels der Methode der virtuellen Verr¨ uckung (virtuellen Arbeit) berechnet werden. • Ableitung der magnetischen Energie nach dem Umfang U: Eine angenommene hohe Permeabilit¨at des flussf¨ uhrenden Eisens l¨asst dessen magnetischen Spannungsabfall vernachl¨assigbar klein erscheinen. Die damit verbundene Energiespeicherung konzentriert sich auf den Luftspalt. In Abb. 1.3 a) ist beispielsweise die Energie W m im Raum ¨ uber der vom Fluss Ψ durchsetzten Zahnfl¨ache V = A Z · δ gespeichert. In Abb. 1.3 b) wurde beispielsweise der Rotor um die Bogenl¨ange ΔU gegen¨ uber der Rotorposition von Abb. 1.3 a) nach links gedreht, mit der Folge, dass sich der magnetische Fluss im Luftspalt δ und damit die im Luftraum ¨ uber dem Zahn gespeicherte Energie durch den sich einstellenden Streufluss Φ 2 etwas verringert. Es ist Φ 1 = (1 − k) · Ψ Φ 2 = k · Ψ Ψ = Φ 1 + Φ 2 , mit dem drehwinkelabh¨angigen Faktor k = [0, 1]. Erfolgt im Fortgang die Ableitung der magnetischen Energie nach der Bogenl¨ange ΔU <?page no="20"?> 4 Grundlagen der elektro-magneto-mechanischen Energiewandlung Abbildung 1.3: Berechnung der Tangentialkraft F t auf einen Zahn mittels der Methode der virtuellen Verr¨ uckung F t = dW m dU ≈ ΔW m ΔU ≈ W (U ) − W (U + ΔU ) ΔU = lim Δ U →0 W (U ) − W (U + ΔU ) ΔU , so f¨ uhrt diese zu der tangentialen Magnetkraft F t in Umfangsrichtung U (Kraft auf eine Grenzschicht) an der Rotorposition von Abb. 1.3 a). Die Multiplikation der Kraft F t mit Radius r f¨ uhrt zum Moment T = F t r, welches zur rotatorischen Bewegungserzeugung beitr¨agt. <?page no="21"?> 1.1 Kontinuierliche Antriebe 5 • Ableitung der magnetischen Energie nach dem Winkel α: In Abb. 1.3 b) wurde der Rotor um den Winkel Δα gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Die Verdrehung ver¨andert, wie zuvor beschrieben, den Energieinhalt des Volumens ¨ uber der Zahnfl¨ache. Erfolgt das Ableiten der magnetischen Energie W m nach einer Winkelkoordinate α in Drehrichtung mit T = dW m dα ≈ ΔW m Δα ≈ W m (α 2 ) − W m (α 2 + Δα) Δα = lim Δ α →0 W m (α 2 ) − W m (α 2 + Δα) Δα , so folgt damit das Drehmoment T zur rotatorischen Bewegungserzeugung an der Stelle der Rotorposition von Abb. 1.3 a). Abbildung 1.4: Energiewandlung am Beispiel des Ψ(I)-Kennlinienfeldes In Abb. 1.4 sind die energetischen Zusammenh¨ange in dem Ψ(I)-Diagramm dargestellt. Beispielsweise wurde ausgehend von der Position α 2 eine Winkeldrehung um Δα vorgenommen, welche eine ¨ Anderung des magnetischen Flusses Ψ und damit verbunden eine ¨ Anderung der magnetischen Energie ΔW m verursacht, die abgeleitet nach der Winkelkoordinate Δα das Motormoment T , oder abgeleitet nach der Umfangskoordinate ΔU die Tangentialkraft F t auf den Zahn ergibt. Die Lage des Zahns zwischen zwei Permanentmagneten verk¨orpert die Kennlinie der Rotorposition α 3 . <?page no="22"?> 6 Grundlagen der elektro-magneto-mechanischen Energiewandlung 1.2 Diskontinuierliche Antriebe Diskontinuierliche Antriebe oder Schrittantriebe k¨onnen hinsichtlich des Einsatzes von Permanentmagneten unterschieden werden. Abbildung 1.5: Systematik der Schrittantriebe und deren Bewertungen Eine Gegen¨ uberstellung wurde in Abb. 1.5 vorgenommen. Hier wird eine Unterteilung zwischen Reluktanz- und Hybrid-Schrittantrieben vorgenommen. Die Reluktanz- Schrittantriebe beinhalten keine Permanentmagnete im Gegensatz zu den Hybrid- Schrittantrieben. Des Weiteren ist ein leistungsloses Halten des L¨aufers mit dem Hybrid- Schrittantrieb m¨oglich. Die Systematik zeigt, dass die Vorteile eines Reluktanz-Schrittantriebs die Nachteile des Hybrid-Schrittantriebs und umgekehrt bilden. Schrittantriebe, auch diskontinuierliche Antriebe, weisen einen schrittweisen Bewegungsvorgang auf, welcher in eine Beschleunigungs- und Verz¨ogerungsphase unterteilt werden kann. Beispielsweise ist in Abb. 1.6 ein vereinfachter Reluktanz-Schrittantrieb ersichtlich. Die erforderlichen Benennungen sind in Tab. 1.2 zusammengefasst. Das Prinzip eines Schrittantriebs wird mit Hilfe von Abb. 1.6 verdeutlicht. In der L¨auferposition von Abb. 1.6 a) wirken zu den Normalkr¨aften F y noch Kr¨afte in x-Richtung (F x ) auf den L¨aufer. Dieser versucht nun den Zustand von Abb. 1.6 b) einzunehmen. In Abb. 1.6 b) stehen die L¨auferz¨ahne den Jochz¨ahnen gegen¨ uber. Der damit entstehende stabile Zustand ruft nur Normalkr¨afte F y auf die Z¨ahne hervor. Am L¨aufer ist keine Kraft F x zu verzeichnen. <?page no="23"?> 1.2 Diskontinuierliche Antriebe 7 Tabelle 1.2: Benennungen zu Abb. 1.6 Nr. Bezeichnung Nr. Bezeichnung 1 Erregerwicklung, Stator 3 L¨aufer 2 Joch, Stator 4 magnetischer Fluss Ψ In Abb. 1.7 a) befindet sich der L¨aufer an der Position x 2 . An dieser Stelle soll die Kraft F x in x-Richung auf den L¨aufer berechnet werden. Hierzu findet das Prinzip der virtuellen Verr¨ uckung Anwendung, in welche die Richtungsableitung der in einem Raum gespeicherten magnetischen Energie W mag = ∫ Ψ 0 0 I(Ψ) dΨ in eine Kraft ¨ uberf¨ uhrt wird. Hinsichtlich der Energiewandlung gilt Abbildung 1.6: Vereinfachter Reluktanz-Schrittantrieb dW mech = dW mag = F x dx. Wird beispielsweise die magnetische Energie in die x-Richtung abgeleitet, so folgt F x = dW mag dx <?page no="24"?> 8 Grundlagen der elektro-magneto-mechanischen Energiewandlung die Kraft in x-Richtung. Das Ersetzen des Differenzialquotienten durch einen Differenzenquotienten f¨ uhrt zu F x ≈ ΔW mag Δx ≈ W mag (x 2 + Δx) − W mag (x 2 ) Δx F x = lim Δ x →0 W mag (x 2 + Δx) − W mag (x 2 ) Δx . Abbildung 1.7: Kraftberechnung am Reluktanz-Schrittantrieb Abbildung 1.8: Beschreibung der Energiewandlung mittels Ψ(I)-Kennlinienfeld <?page no="25"?> 1.3 Elektromagnete 9 Der Vorgang der magnetomechanischen Energiewandlung wird mit Hilfe der Abb. 1.8 ersichtlich. Hier ist die L¨auferposition der Scharparameter. Die L¨auferposition x 1 ist der Position des L¨auferzahns zwischen zwei Statorz¨ahnen zuzuordnen. Die L¨auferposition x 3 entspricht der in Abb. 1.6 b). An der L¨auferposition x 2 wird die Kraft F x mittels infinitesimaler Verr¨ uckung auf Position x 2 + Δx berechnet. Die zur Verr¨ uckung erforderliche mechanische Energie ΔW mech entspricht der magnetischen Energie ΔW mag , deren Ortsableitung die magnetische Kraft F x in x-Richtung ergibt. 1.3 Elektromagnete Elektromagnete, wie beispielsweise in Abb. 1.9 a) ersichtlich, sind Antriebe mit begrenzter Bewegung, deren elektro-magneto-mechanische Energiewandlung w¨ahrend der Ankerbewegung stattfindet. In der Zeichnung ist (1) der Anker (bewegter Teil) und (2) das Joch mit Wicklung (feststehender Teil). Nach erfolgter Ankerbewegung und fortgesetzter Bestromung wird die zugef¨ uhrte elektrische Energie in thermische Energie umgewandelt. Die magnetomechanische Energiewandlung wird mit Hilfe des Ψ(I, δ)- Kennlinienfeldes mit der Ankerposition als Scharparameter in Abb. 1.9 b) beschrieben. Hierbei repr¨asentiert x min die Anker bei minimalem und x max den Anker bei maximalem Arbeitsluftspalt. Die Kraft auf den Anker soll an der Ankerposition x 1 mittels der Methode der virtuellen Verr¨ uckung berechnet werden. Diese sieht die Berechnung einer magnetischen Energiedifferenz dW mech = dW mag = F x dx und deren Ableitung nach der Wegkoordinate x vor, um die gew¨ unschte Magnetkraft F x F x = dW mag dx ≈ ΔW mag Δx ≈ W mag (x 1 + Δx) − W mag (x 1 ) Δx = lim Δ x →0 W mag (x 1 + Δx) − W mag (x 1 ) Δx <?page no="26"?> 10 Grundlagen der elektro-magneto-mechanischen Energiewandlung Abbildung 1.9: Elektromagnet und dessen Beschreibung der Energiewandlung an der Stelle x 1 zu erhalten. Die Ableitung entspricht der Division durch den infinitesimalen Weg Δx, welcher der infinitesimalen Verr¨ uckung (Verschiebung) des Ankers als Ursache vorausgeht. Die virtuelle Verr¨ uckung des Ankers erfolgt in x-Richtung. Damit verbunden resultiert die Magnetkraft in x-Richtung. Die Magnetkraft wirkt immer in die Richtung niedriger Permeabilit¨at und zieht damit den Anker (aus hochpermeablem Eisen) in den Luftraum hinein. <?page no="27"?> Kapitel 2 Kommutatormaschine - Einf¨ uhrung Die Kommutatormaschine ist trotz ihrer aufw¨andigen Bauweise in unserem Alltag stets pr¨asent. Anwendungen erstrecken sich beispielsweise auf K¨ uchenger¨ate, Waschmaschinen, Heimwerkerger¨ate und als Neben- und Hilfsaggregate in Kraftfahrzeugen. Die Bezeichnung ”Kommutatormaschine“ umfasst den motorischen und generatorischen Betrieb gleichermaßen. B¨ urstenbehaftete Elektromotoren k¨onnen mit Gleichstrom (DC) wie auch mit Wechselstrom (AC) betrieben werden, sofern die Motoren keine Permanentmagnete, sondern Elektromagnete zur Erregung beinhalten. Der Tab. 2.1 ist eine Systematik der Kommutatormaschinen hinsichtlich ihrer Bestromung zu entnehmen. Tabelle 2.1: Systematik der Kommutatormaschinen Kommutatormaschinen (Motor/ Generator) Gleichstrom- Wechselstrommaschine (DC) maschine (AC) PM-M DC-NSM DC-RSM AC-NSM AC-RSM Des Weiteren werden Kommutatormaschinen hinsichtlich ihres Schlussverhaltens unterschieden. Zu nennen sind • Nebenschlussmaschine (NSM): Ankerwicklung ist parallel zur Erregerwicklung geschaltet • Reihenschlussmaschine (RSM): Ankerwicklung ist in Reihe zur Erregerwicklung geschaltet • permanentmagnetisch erregte Kommutatormaschine (PM-M) 11 <?page no="28"?> 12 Kommutatormaschine - Einf¨ uhrung 2.1 Aufbau der Kommutatormaschine In industriellen Anwendungen und im Consumerbereich finden zwei- oder vierpolige Ausf¨ uhrungen von Kommutatormaschinen in hohen St¨ uckzahlen Anwendung. Ein Beispiel einer zweipoligen Anordnung (p = 1) ist 2.1 a) und ein Beispiel einer vierpoligen Anordnung (p = 2) ist 2.1 b) zu entnehmen. Die B¨ ursten sind jeweils in der neutralen Zone (NZ) angeordnet (Anzahl der B¨ ursten ist gleich Anzahl der neutralen Zonen). Die detaillierte Beschreibung ist Tab. 2.2 zu entnehmen. Beide Maschinentypen sind hier beispielshaft permanentmagnetisch erregt. Abbildung 2.1: Kommutatormaschine in Zweipol- und Vierpolanordnung Tabelle 2.2: Maschinenbeschreibung Abb. 2.1 a), b) Nr. Bezeichnung Nr. Bezeichnung 1 magnetischer R¨ uckschluss (Stator) 5 Wicklungsstrang (Rotor) 2 Pol (Stator) 6 Auslassb¨ urste (Stator) 3 Kupferlamelle (Rotor) I A Ankerstrom (Rotor) 4 Einlassb¨ urste (Stator) I Z Zweigstrom (Rotor) Der Stator besteht aus den Polen, dem magnetischen R¨ uckschluss und den B¨ ursten. Der Rotor beinhaltet die bewegten Teile, wie Kommutatorlamellen, Wicklungsstr¨ange, Welle und Lager. Bei der vierpoligen Anordnung sind die Einlass- und Auslassb¨ ursten parallel geschaltet. <?page no="29"?> 2.2 Beispiele f¨ ur Kommutatormaschinen 13 2.2 Beispiele f¨ ur Kommutatormaschinen In Abb. 2.2 a) ist der ge¨offnete Stator einer mit Wendepolwicklungen kompensierten Kommutatormaschine ersichtlich. Erkennbar sind die dazugeh¨origen Wicklungsk¨opfe. Die Wendepolwicklung ist in Reihe mit der Ankerwicklung geschaltet. In Abb. 2.2 b) ist der herausgenommene Rotor sichtbar. Das Rotorblechpaket ist geschr¨agt. Aufgrund hoher auftretender Fliehkr¨afte auf die Wicklungsk¨opfe wurden diese bandagiert. Die Beschreibung der einzelnen Bauelemente erfolgt in Tab. 2.3. Abbildung 2.2: Detailansicht Kommutatormaschine Tabelle 2.3: Maschinenbeschreibung Abb. 2.2 a), b) Nr. Bezeichnung Stator Nr. Bezeichnung Rotor 1 Hauptpol 7 54 Kommutatorlamellen 2 Wendepol 8 Wicklungsbandage 3 Magnetischer R¨ uckschluss 9 Blechpaket mit Schr¨agung, 18 Nuten 4 Klemmkasten 10 L¨ ufterrad 5 Wendepolwicklung 11 Welle 6 Hauptpolwicklung 12 Auswuchtmasse In Abb. 2.3 a) ist die Detailansicht des Kommutators und in Abb. 2.3 b) eine Kohlebzw. Graphitb¨ urste ersichtlich. Die Benennung erfolgt in Tab. 2.4. Beim Kommutator unterliegt die B¨ urste einem gezielten Verschleiß. M¨ogliche B¨ urstenwerkstoffe k¨onnen <?page no="30"?> 14 Kommutatormaschine - Einf¨ uhrung sein: Kohle, Graphit, Graphit-Kupfermischungen, Edelstahl. Graphitb¨ ursten werden vorzugsweise in gr¨oßeren Motoren, bei hoher Strombelastung, bei Start-Stopp-Betrieb, im Umkehrbetrieb und bei einer Ansteuerung mit getakteter Endstufe eingesetzt. Abbildung 2.3: Kommutatoransicht der Maschine in Abb. 2.2 Tabelle 2.4: Kommutatorbeschreibung Abb. 2.3 Nr. Bezeichnung 1 Elektrische Verbindung mit Kupfer-Litzendraht 2 Spiralfeder bet¨atigter Hebel zum mechanischen B¨ urstenandruck 3 Kohle-, Graphitb¨ ursten 4 B¨ urstenhalterung Edelmetallb¨ ursten eignen sich f¨ ur den Einsatz in kleineren Motoren, im Dauerbetrieb sowie bei kleinen Strombelastungen und hohen Drehzahlen. Bei der Materialpaarung zwischen Lamelle und B¨ urste ist auf die elektrochemische Spannungsreihe f¨ ur Metalle zu verweisen, um gezielt Redoxreaktionen zu erreichen. Unedle B¨ urstenmetalle nehmen Elektronen auf und reduzieren das edlere Metall. Da Kupfer (Lamelle) ein sehr edles Metall ist, reduziert dies kein unedles B¨ urstenmetall. Eine Materialpaarung zwischen <?page no="31"?> 2.2 Beispiele f¨ ur Kommutatormaschinen 15 einer B¨ urste aus Edelstahl und einer Lamelle aus Kupfer l¨asst die Edelstahlb¨ urste, wie gew¨ unscht, zuerst verschleißen. Dieser Vorgang findet auch dann statt, wenn der Kommutatormotor nicht in Betrieb ist. In Abb. 2.4 ist ein Anker (links im Bildvordergrund) mit Stator (rechts im Bildhintergrund) ersichtlich. Der Stator (1) besteht aus vielen Einzelblechen, die mittels Schweißn¨ahten (im Bild nicht ersichtlich) zusammengeschweißt wurden. Die Bleche sind durch Beschichtung elektrisch zueinander isoliert, um Wirbelstr¨ome zu unterdr¨ ucken. Abbildung 2.4: Rotor mit Stator einer Universalmaschine Die Schweißn¨ahte heben die wirbelstromvermindernden Maßnahmen lokal wieder auf. Daher ist die Position der Schweißn¨ahte sorgf¨altig zu w¨ahlen. Gew¨ahlt werden deshalb Bereiche, in welchen sich eine sehr niedrige Flussdichte einstellt. Dies k¨onnen im Einzelnen weit außen liegende Kanten oder Rundungen sein. Innenbereiche des Stators sind zu vermeiden, da dort in aller Regel h¨ohere Flussdichten auftreten. Ersichtlich sind zu- <?page no="32"?> 16 Kommutatormaschine - Einf¨ uhrung Tabelle 2.5: Maschinenbeschreibung Abb. 2.4 Nr. Bezeichnung Stator Nr. Bezeichnung Rotor 1 Blechpaket Stator, Joch 6 36 Kommutatorlamellen 2 Statorwicklung 7 Ankerwicklung 3 Pol, Polfl¨ache 8 Ankerzahn 4 Kugellager 9 Nutverschluss 5 Welle 10 Auswuchtkerbe, geschliffen dem die beiden Elektromagneten, die jeweils eine Erregerwicklung (2) tragen und nach innen durch die Polschuhe (3) erweitert werden. Beim Anker sind die 36 Lamellen (6) mit 18 Nuten (9) und 18 Z¨ahnen (8) ersichtlich. Der Anker besteht ebenfalls aus vielen Einzelblechen, die um ca. eine Nut geschr¨agt wurden, wobei auch die Auswuchtkerben (10) ersichtlich sind. Die Ankerwelle (5) wird mittels zweier Kugellager (4) gelagert. Ersichtlich ist die Wicklung (7), die sich ¨ uber 9 Nuten erstreckt (Durchmesserwicklung). In Abb. 2.5 ist ein DC-Motor mit eisenfreiem L¨aufer ersichtlich. Der L¨aufer besteht aus einer bandagierten, zylinderf¨ormigen Wicklung, welche kommutatorseitig an der Welle zusammen mit den Lamellen befestigt ist. Der Stator bildet das Geh¨ause einschließlich einem zentrisch angebrachten, zylinderf¨ormigen, zweipoligen Permanentmagnet mit radialer/ diametraler Magnetisierung im Inneren des Stators. Der Permanentmagnet treibt den magnetischen Fluss in radialer Richtung durch den Luftspalt, in welchem sich der L¨aufer befindet, hinein in das Statorgeh¨ause. Tabelle 2.6: Maschinenbeschreibung Abb. 2.5 Nr. Bezeichnung Stator Nr. Bezeichnung Rotor 1 Welle 5 Anschlusspin 2 bandagierte Wicklung 6 13 Kommutatorlamellen 3 B¨ urstenhalterung 7 Geh¨ause (magnetischer R¨ uckschluss) 4 Andruckfeder 8 zylindrischer Permanentmagnet Das Statorgeh¨ause bildet gleichzeitig den magnetischen R¨ uckschluss. Aufgrund der Eisenfreiheit des L¨aufers wirken nur Lorentzkr¨afte auf den L¨aufer. Dieser dreht sich ohne ein Rastmoment. Durch sein geringes Rotorgewicht und damit verbundene geringe Mas- <?page no="33"?> 2.2 Beispiele f¨ ur Kommutatormaschinen 17 Abbildung 2.5: DC-Motor mit eisenfreiem L¨aufer sentr¨agheit besitzt der Motor eine entsprechend geringe mechanische Zeitkonstante. Die Benennung der einzelnen Baugruppen und Bauelemente erfolgt in Tab. 2.6. In Abb. 2.6 ist die modular aufgebaute Kommutatormaschine ersichtlich. In Abb. 2.7 sind Details des Aufbaus zu erkennen. Hierbei handelt es sich um eine zweipolige Anordnung mit elektrischer Erregung. Der Anker besteht aus vier einzelnen Polen, welche ¨ uber Wicklungsstr¨ange zu einem Polpaar zusammengefasst werden. Der massive und robuste Aufbau eignet sich besonders f¨ ur Laborversuche im Rahmen der studentischen Praktika. In beiden Abbildungen sind die Bauelemente mit laufenden Nummern versehen. In Tab. 2.7 erfolgt die Beschreibung der einzelnen Bauelemente beider Abbildungen. Bei dieser leicht zug¨anglichen Bauweise ist der Auf- und Umbau mit Imbusschl¨ usseln und Schraubendreher einfach und schnell m¨oglich. Der besondere Vorteil dieser Modulbauweise besteht in der Handhabung der bereits vorgefertigten Wicklungsstr¨ange, die eingebaut und mittels Stecker kontaktiert werden. Ein zus¨atzliches Bewickeln mit Wickeldraht ist damit ¨ uberfl¨ ussig. Werden f¨ ur experimentelle Zwecke weitere Wicklungsstr¨ange erforderlich, so k¨onnen diese selbst angefertigt und in die Maschine einge- <?page no="34"?> 18 Kommutatormaschine - Einf¨ uhrung baut werden. Weitere Wicklungsstr¨ange f¨ ur die Reihen-, Nebenschlussmaschine k¨onnen individuell angefertigt, eingebaut und getestet werden. Des Weiteren k¨onnen die Winkellagen zwischen Kommutatorlamellen und Wicklungsstrang selbst eingestellt werden. Die Maschine kann mit einer angebauten, regelbaren Last betrieben werden. Damit er¨offnen sich Wege f¨ ur umfangreiche Untersuchungen, die Leistung, Wirkungsgrad, Erw¨armung und B¨ urstenverschleiß umfassen. Die Modulbauweise erlaubt den Aufbau weiterer Kommutatormaschinen-Typen f¨ ur den Motor- und Generatorbetrieb. Die Maschine kann individuell mit Gleich- oder Wechselstrom betrieben werden. Zus¨atzlich besteht die M¨oglichkeit, die Maschine in Doppelschlussbeschaltung zu betreiben, um damit die Wirkung einer Feldschw¨achung zu demonstrieren. Abbildung 2.6: Kommutatormotor - Draufsicht In Abb. 2.8 ist ein typischer Vertreter von permanentmagnetisch erregten Kommutatormotoren in Kleinbauweise ersichtlich. Durch einen Tiefziehvorgang eines Bleches wird das Geh¨ause hergestellt, in welches die Permanentmagnete eingebracht wurden. Das Geh¨ause bildet den magnetischen R¨ uckschluss. H¨aufige Anwendungen sind der Mo- <?page no="35"?> 2.2 Beispiele f¨ ur Kommutatormaschinen 19 Abbildung 2.7: Kommutatormotor - Detailansicht dellbau und Elektrokleinger¨ate. In Abb. 2.9 a) ist ein zerlegter Handy-Vibrationsmotor ersichtlich. Im oberen Bildteil ist das Geh¨ause und im unteren Bildteil der eisenlose Rotor mit Kommutatorlamellen und Welle sowie die Frontabdeckung mit B¨ urstenpaar ersichtlich. Der eisenfreie L¨aufer mit Kommutatorlamellen ist in Abb. 2.9 b) vergr¨oßert abgebildet. Ersichtlich ist die Wicklung mit Bandage. Die Bezeichnungen sind in Tab. 2.8 zusammengefasst. <?page no="36"?> 20 Kommutatormaschine - Einf¨ uhrung Tabelle 2.7: Maschinenbeschreibung der Abbildungen 2.6 und 2.7 Nr. Bezeichnung Nr. Bezeichnung 1 Lagerbock Kugellager 10 Fliehkraftbremse 2 Welle 11 Stator: Erregerpol 3 Stator: magnetischer R¨ uckschluss 12 Rotor: Pol 4 Stator: Erregerwicklung 13 Rotor: Polfl¨ache 5 B¨ urstenhalterung 14 Luftspalt zw. Rotoru. Statorpol 6 Kommutatorlamellen 15 Spannvorrichtung B¨ urste 7 Schleifringe (inaktiv) 16 Kohleb¨ urste 8 Rotor: Wicklungsstr¨ange 17 B¨ urstenanschluss 9 Grundplatte 18 R¨andelschraube f. B¨ urstenhalterung Abbildung 2.8: Kommutatormotor f¨ ur Kleinanwendungen <?page no="37"?> 2.2 Beispiele f¨ ur Kommutatormaschinen 21 Abbildung 2.9: Handy - Motor f¨ ur Vibrationsantrieb <?page no="38"?> 22 Kommutatormaschine - Einf¨ uhrung Tabelle 2.8: Bildbeschreibung der Abbildungen 2.9 a), b) Nr. Bezeichnung Stator Nr. Bezeichnung Rotor 1 Geh¨ause mit Permanentmagnet 5 Bandage 2 Lagerschild 6 eisenfreie Wicklung 3 Edelstahlb¨ urste 7 Lamelle 4 Anschlusspins 8 Welle Abbildung 2.10: Kommutatormotor, zusammengebaut im Rahmen einer Kids- Bachelor-Veranstaltung am Campus K¨ unzelsau Im Rahmen von Kids-Bachelor-Veranstaltungen am Campus K¨ unzelsau erhalten Kinder und Jugendliche einen Einblick in den Hochschulalltag. In einer altersgerecht aufbereiteten Vorlesung wird im Vorlesungssaal die Funktionsweise eines Kommutatormotors vermittelt. Es schließt sich der Wechsel in die Labore an, in denen der Kommutatormotor mit elektrischer Erregung gem¨aß Abb. 2.10 in hohen St¨ uckzahlen gebaut wird. Ein selbstgebautes Exemplar darf dann im Anschluss mit nach Hause genommen werden. <?page no="39"?> Kapitel 3 Kommutatormaschine - Einsatz und Ersatzschaltbild Aufgrund des typischen Aufbaus der Kommutatormaschine werden ihre Einsatzbereiche genannt und ein Ersatzschaltbild abgeleitet. 3.1 Einsatz der Kommutatormaschine Der Aufbau der Kommutatormaschine bestimmt den bevorzugten und auch den begrenzenden Einsatz dieses Maschinentyps. Die Inbetriebnahme des DC-Motors erfolgt durch Anklemmen an eine Gleichstromquelle (DC-Quelle). B¨ urstenbehaftete DC-Motoren erreichen Drehzahlen bis 20.000 min −1 . Das b¨ urstenbehaftete Kommutatorsystem begrenzt die Lebensdauer des DC-Motors. Die Lebensdauer kann zwischen einigen hundert Stunden bis vielleicht 10.000 Stunden betragen. Eine genaue Vorhersage ist nicht m¨oglich. Die Lebensdauer h¨angt von verschiedenen Belastungen ab, welche die Strombelastung, hohe Drehzahlen, Betriebsart und Vibrationen einschließen. Bei hohen Drehzahlen nimmt die Lebensdauer des Motors aufgrund steigender elektrischer und mechanischer Abnutzungen sehr stark ab. Hier ist insbesondere das auftretende B¨ urstenfeuer zu nennen, das den Einsatz des Motors in Ex-gesch¨ utzten Bereichen untersagt. Zudem verursacht das B¨ urstenfeuer elektromagnetische St¨orungen. Der Abrieb der B¨ ursten (Graphit) schließt den Einsatz in Reinr¨aumen und in optischen Systemen aus. Gem¨aß Herstellerangaben ist f¨ ur den ordnungsgem¨aßen Betrieb des Kommutators eine Grund- Luftfeuchtigkeit und atmosph¨arischer Sauerstofferforderlich, was den Einsatz eines DC- Motors im Ultra-Hochvakuum oder sterilen medizinischen Ger¨aten ausschließt. Siehe 23 <?page no="40"?> 24 Kommutatormaschine - Einsatz und Ersatzschaltbild hierzu auch DIN EN 60276 [4]. 3.2 Ersatzschaltbild der Kommutatormaschine In Abb. 3.1 ist das Ersatzschaltbild der permanentmagnetisch erregten Kommutatormaschine mit mechanischer Last ersichtlich. Dies ist in ein elektrisches, magnetisches, mechanisches und thermisches Teilsystem untergliedert, welche eine fortdauernde Kopplung w¨ahrend des Betriebes erfahren. Abbildung 3.1: Ersatzschaltbild permanentmagneterregte Kommutatormaschine Die elektromagnetische Kopplung stellt sich zwischen der Induktivit¨at (Sule) und dem Magnetkreis, bestehend aus dem Stator, dem Luftspalt und dem Anker, ein. Die magnetomechanische Kopplung erfolgt zwischen dem Statormagnetkreis, dem Luftspalt und dem Anker. Die elektrothermische Kopplung besteht zwischen den ohmschen, verlustbehafteten Wicklungen (Rotor und Stator) und der thermischen Anbindung des Motors an seine Umgebung (Motorhalterung). <?page no="41"?> Kapitel 4 Kommutatormaschine - Definitionen und Normen Auszugsweise werden die gew¨ahlten Normen • DIN EN 60034-8 (VDE 0530-8): Anschlussbezeichnungen drehender elektrischer Maschinen • DIN EN 60617-2: Grafische Symbole f¨ ur Schaltpl¨ane - Symbolelemente und Schaltzeichen • DIN EN 60617-4: Grafische Symbole f¨ ur Schaltpl¨ane - Schaltzeichen f¨ ur passive Bauelemente • DIN EN 60617-6: Grafische Symbole f¨ ur Schaltpl¨ane - Schaltzeichen f¨ ur die Umwandlung elektrischer Energie • DIN EN 60375: Definitionen f¨ ur Strom- und magnetische Kreise • DIN EN 60276: Definitionen und Benennungen f¨ ur Kohleb¨ ursten, B¨ urstenhalter, Kommutatoren und Schleifringe • DIN IEC 773: Methoden und Ger¨ate zum Messen der Betriebseigenschaften von Kohleb¨ ursten • DIN EN 60027-4: Formelzeichen f¨ ur drehende elektrische Maschinen zitiert. 25 <?page no="42"?> 26 Kommutatormaschine - Definitionen und Normen 4.1 DIN EN 60034-8 (VDE 0530-8) Diese Norm gilt f¨ ur Wechselstrom- und Gleichstrommaschinen. Sie beinhaltet Regeln zur Identifikation von Wicklungsverbindungen, Kennzeichnung von Wicklungsanschl¨ ussen, Drehsinn sowie die Beziehung zwischen Anschlusskennzeichnung und Drehsinn. Des Weiteren sind der Norm Anschlusskennzeichnungen von Zubeh¨or und Anschlussschaltbilder f¨ ur Maschinen zu entnehmen. In Tab. 4.1 sind die Anschlussbezeichnungen der Gleichstrom- und Einphasen-Kommutatormaschine zusammengefasst, welche der Literaturstelle [3], S. 9 entnommen wurden. Tabelle 4.1: Gew¨ahlte Anschlussbezeichnungen der Gleichstrom- und Einphasen- Kommutatormaschine [3], S. 9 Buchstabensymbol Benennung A Ankerwicklung B Wendepolwicklung C Kompensationswicklung D Reihenschlusswicklung E Nebenschlusswicklung F Fremderregerwicklung Auf den Seiten 18 und 30 [3] sind die Nebenschluss-Erregerwicklung E, die Reihenschlusswicklung D jeweils mit 9 und 3 Locken (Halbwellen) gezeichnet. In Abb. 4.1 sind die Wendepolwicklung B, Kompensationswicklung C und die Nebenschlusswicklung E jeweils mit drei Locken (Halbwellen) aus [3] ¨ ubernommen worden. Im Fortgang wird die Darstellung mit drei Locken (Halbwellen) bevorzugt. In Abb. 4.2 sind die Ersatzschaltbilder unter Einbezug der Seiten 18 und 30 aus [3] zusammengestellt worden. Die hierf¨ ur erforderlichen Anschlussbezeichnungen sind in Tab. 4.1 aufgelistet. Die Nachseztzeichen 1 und 2 kennzeichnen jeweils das erste Wicklungselement. In Abb. 4.2 a) ist die Nebenschlussmaschine mit Nebenschluss-Erregerwicklung gezeichnet. Das Ersatzschaltbild der mit Kompensations- und Wendepolwicklung versehenen Maschine ist in Abb. 4.2 b) ersichtlich. Abb. 4.2 c) kennzeichnet die Reihenschlussmaschine mit Reihenschlusswicklung, Abb. 4.2 d) die mit Kompensations- und Wendepolwicklung kompensierte Reihenschlussmaschine. Die fremderregte Doppelschlussmaschine ist Abb. 4.2 e) zu entnehmen. Die Beispielsreihe schließt mit einer mit Wendepolwicklung <?page no="43"?> 4.1 DIN EN 60034-8 (VDE 0530-8) 27 versehenen Doppelschlussmaschine in Abb. 4.2 f). Gew¨ahlte Definitionen, welche sich auf die Wicklungsbegriffe beziehen, wurden in Tab. 4.2 zusammengefasst. Tabelle 4.2: Ausgew¨ahlte Ausz¨ uge von Begriffen f¨ ur Wicklungen [3], S. 8 Begriff Definition Wicklung Einheit von Windungen oder Spulen, die eine bestimmte Funktion in einer drehenden elektrischen Maschine haben. Wicklungsstrang Ein oder mehrere Elemente einer Wicklung, die einer bestimmten Phase zugeordnet sind. Wicklungselement Teil einer Wicklung, dessen Windungen oder Spulen dauerhaft miteinander verbunden sind. getrennte Zwei oder mehrere Wicklungen, von denen jede eine Wicklungen eigene Funktion besitzt und die nicht miteinander verbunden sind; sie werden ausschließlich getrennt verwendet, sowohl ganz als auch in Teilen. Abbildung 4.1: Ausgew¨ahlte Schaltelemente, Anschl¨ usse [3], S. 9, S. 18 <?page no="44"?> 28 Kommutatormaschine - Definitionen und Normen Abbildung 4.2: Ausgew¨ahlte Ersatzschaltbilder der Kommutatormaschine [3] 4.2 DIN EN 60617 Teile 2 und 4 Diese europ¨aische Norm beinhaltet grafische Symbolelemente, Kennzeichen und andere Schaltzeichen f¨ ur allgemeine Anwendungen, Schaltzeichen f¨ ur die Erzeugung und Umwandlung elektrischer Energie. Eine auszugsweise Wiedergabe sei hier beigef¨ ugt. Der Tab. 4.3 sind ausgew¨ahlte Buchstabensymbole nach [8], S. 8. zu entnehmen. In Abb. 4.3 wurden gew¨ahlte Schaltzeichen zur Beschreibung der Kommutatormaschine zusammengestellt. Hierzu wurde sich der Literaturstellen [6], S. 6, S. 31; [7], S. 9; [8], <?page no="45"?> 4.2 DIN EN 60617 Teile 2 und 4 29 S. 7 bedient. Tabelle 4.3: Ausgew¨ahlte allgemeine Beschreibungen der Kommutatormaschine [8] Buchstabensymbol Benennung M Motor G Generator MG Motor, Generator Abbildung 4.3: Gew¨ahlte Schaltzeichen von Maschinen-Symbolelementen [6], [7], [8] Die Schaltzeichen der Kommutatormaschinen in Abb. 4.5 wurden mit [8], den Seiten 8 bis 11 erstellt. In Abb. 4.5 a) ist ein Gleichstrommotor, -generator in Nebenschluss gezeichnet. Eine Gleichstrom-Reihenschlussmaschine folgt in Abb. 4.5 b). Ein Beispiel eines einphasigen Reihenschlussmotors (Wechselstrom) ist in Abb. 4.5 c) ersichtlich. Eine Gleichstrom-Kommutatormaschine mit permanentmagnetischer Erregung zeigt Abb. 4.5 d). Ein Beispiel eines Gleichstrom-Doppelschlussgenerators folgt in Abb. 4.5 e). Die Beispielsreihe schließt mit einem einphasigen Nebenschlussmotor (Wechselstrom) in Abb. 4.5 f). In Abb. 4.4 sind ausgew¨ahlte Schaltzeichen f¨ ur Induktivit¨aten der Literaturstelle [7], S. 9 entnommen. Beispielsweise ist in Abb. 4.5 a) die Nebenschlussmaschine in ihrer Betriebsform als Generator (G) oder Motor (M) dargestellt. Sollte nur eine Betriebsform ben¨otigt werden, so ist anstelle ”MG “ nur der Buchstabe ”M“ oder ”G“ zu verwenden. Dies gilt ebenfalls f¨ ur die Abbildungen 4.5 b) und d). <?page no="46"?> 30 Kommutatormaschine - Definitionen und Normen Abbildung 4.4: Gew¨ahlte Schaltzeichen von Induktivit¨aten [7] Abbildung 4.5: Gew¨ahlte allgemeine Schaltzeichen der Kommutatormaschine <?page no="47"?> 4.3 Definitionen geometrischer Gr¨oßen 31 Ein einphasiger Wechselstrom-Reihenschlussmotor ist der Abb. 4.5 c) und der Wechselstrom-Nebenschlussmotor der Abb. 4.5 f) zu entnehmen. In Abb. 4.5 d) erregt ein Permanentmagnet die Maschine, welche ebenfalls motorisch oder generatorisch betrieben werden kann. 4.3 Definitionen geometrischer Gr¨oßen In Abb. 4.6 ist die Skizze eines 4-poligen (p = 2) Maschinenquerschnitts dargestellt. Die dazugeh¨orige Symbolbenennung ist der Tab. 4.4 zu entnehmen. Die Benennung der Gr¨oßen erfolgt teilweise mit [1]. Diese Norm gibt Namen und Formelzeichen f¨ ur Gr¨oßen und Einheiten an. Abbildung 4.6: Querschnitt mit Bemaßung einer vierpoligen (p = 2) Maschine <?page no="48"?> 32 Kommutatormaschine - Definitionen und Normen Tabelle 4.4: Ausgew¨ahlte geometrische Gr¨oßen Formelzeichen Gr¨oße Bemerkung Einheit p Polpaarzahl 1 Q Anzahl der Nuten 1 τ p Polteilung τ p = π d/ (2 p) m τ Q Nutteilung τ Q = π d/ Q m α m Polbedeckungsfaktor α m = b P / τ P 1 δ Luftspaltl¨ange m b p Polschuhbreite Polbogen m b L Poll¨ uckenbreite Polbogen m r R Rotorradius m r S Statorradius m 1 Stator 2 Rotor Φ magnetischer Fluss Vs 4.4 DIN EN 60276 Die DIN EN 60276 gilt f¨ ur Kohleb¨ ursten f¨ ur elektrische Maschinen [4]. Sie beinhaltet Formelzeichen und Abk¨ urzungen, Definitionen der Gruppen verschiedener B¨ urstenwerkstoffe, Begriffe und Definitionen f¨ ur B¨ urstenausf¨ uhrungen, Benennungen f¨ ur Litzen, Kabelschuhe und Stecker sowie Funkenindexe (Bewertung hinsichtlich Funkenbildung und dergleichen). 4.5 DIN IEC 773 Die Anwendung dieser Norm beschr¨ankt sich auf Methoden und Ger¨ate zur Messung der Betriebseigenschaften von Kohleb¨ ursten, die unter den genannten Versuchsbedingungen f¨ ur den Betrieb auf Kommutator- und Schleifringmaschinen vorgesehen sind. Sie gilt nicht f¨ ur Kohleb¨ ursten f¨ ur Kleinmotoren und f¨ ur elektrische Maschinen auf Kraftfahrzeugen [9]. <?page no="49"?> Kapitel 5 Kommutatormaschine - Herleitung der Maschenspannungen Im Fortgang wird die im Anker induzierte Spannung hergeleitet. In Abb. 5.1 a) ist skizzenhaft ein permanentmagntisch erregter DC-Motor ersichtlich. Abbildung 5.1: Motorskizze und vereinfachte Motorskizze Dieser wurde in Abb. 5.1 b) bis auf eine Windung vereinfacht. Die Schleifenfl¨ache A wird vom magnetischen Fluss Φ vollst¨andig durchsetzt. Die Beschreibung der Skizzen ist Tab. 5.1 zu entnehmen. Es wird die Annahme getroffen, dass der vom Permanentmagnet erregte Fluss Φ vollst¨andig das Joch, den Luftspalt und Anker durchsetzt. Es werden demzufolge keine Streufl¨ usse angenommen. Es gilt die sich an den Kommuta- 33 <?page no="50"?> 34 Kommutatormaschine - Herleitung der Maschenspannungen torb¨ ursten einstellende induzierte Spannung zu berechnen. Die vereinfachte Motorskizze der Abb. 5.1 b) entspricht einer vom magnetischen Fluss durchsetzten Drahtschleife. Aufgrund dieser ¨ Ahnlichkeit wird im Fortgang der Anker als Induktivit¨at symbolisiert. Hierzu wird von Abb. 5.1 b) ein vereinfachtes elektrisches Ersatzschaltbild nach Abb. 5.2 abgeleitet. Zu unterscheiden ist zwischen dem Motor- (Abb. 5.2 a), b)) und Generatorbetrieb (Abb. 5.2 c), d)), unter Verwendung des Z¨ahlpfeilsystems nach [5]. Der Wicklung wird eine elektrische Leitf¨ahigkeit κ, eine Drahtquerschnittsfl¨ache A d und eine Wicklungsdrahtl¨ange l zugeordnet. Dies erm¨oglicht die Darstellung der Spannungen mit Hilfe der elektrischen Feldst¨arke entlang des Wicklungsdrahtes E A und der in der Wicklung induzierten elektrischen Feldst¨arke E L . Die Superponierung der einzelnen Spannungen ist der Tab. 5.2 zu entnehmen. Im Motorbetrieb entspricht die Klemmenspannung U Kl der Summe aus dem Spannungsabfall ¨ uber dem Wicklungswiderstand U A und dem Spannungsabfall, kommend aus der Induktivit¨at U L , die als drehzahlgesteuerte Spannungsquelle fungiert. Tabelle 5.1: Skizzenbeschreibung der Abbildungen 5.1, 5.3 Nr. Bezeichnung Stator Nr. Bezeichnung Rotor 1 Einlassb¨ urste 6 Welle 2 Lamelle 7 Permanentmagnet 3 Wicklung, Windung 8 Polschuh 4 Rotor 9 Joch, Stator 5 Auslassb¨ urste 10 Luftspalt Bei Motorstillstand (U L (0) = 0) begrenzt der ohmsche Wicklungswiderstand den Strom. Im Generatorbetrieb erscheint die Induktivit¨at als Spannungsquelle. Der Wicklungswiderstand erscheint in diesem Fall als Innenwiderstand der Spannungsquelle U L . Bei Generatorstillstand folgt U L (0) = 0 mit I A = 0. F¨ ur die Bestimmung von U L wird sich des Induktionsgesetzes mit dem strom- und luftspaltabh¨angigen Fluss Ψ(I, δ) U L = dΨ(I, δ) dt bedient. Mit dem totalen Differenzial des verketteten Flusses dΨ(I, δ) = ∂Ψ(I, δ) ∂I dI + ∂Ψ(I, δ) ∂δ dδ <?page no="51"?> 35 Abbildung 5.2: a), b) Motor-, c), d) Generatorersatzschaltbild des Ankers Tabelle 5.2: Zusammengefasste Spannungsbeziehungen von Abb. 5.2 Motorbetrieb Generatorbetrieb U Kl = U A + U L U Kl = U L − U A U Kl = E A l + E L l U Kl = E L l − E A l U Kl = (E A + E L ) l U Kl = (E L − E A ) l folgt erneut das Induktionsgesetz U L = ∂Ψ(I, δ) ∂I ︸ ︷︷ ︸ L dI dt ︸︷︷︸ 0 + ∂Ψ(I, δ) ∂δ dδ dt , wobei der erste Term gleich null wird, da DC Verwendung findet. Damit verbleibt der zweite Term des Induktionsgesetzes, welcher mit der Windungszahl N , dem Fluss Φ, der Flussdichte B und der Fl¨ache A weiterentwickelt wird U L = N ∂Φ ∂δ dδ dt = N ∂(B A) ∂δ dδ dt = N ⎛ ⎜ ⎝ B dA dδ dδ dt + A dB dδ dδ dt ︸ ︷︷ ︸ 0 ⎞ ⎟ ⎠ = N B dA dt . <?page no="52"?> 36 Kommutatormaschine - Herleitung der Maschenspannungen Abbildung 5.3: Rotor mit 2 Schleifen Der Differenzialquotient der zeitlich ver¨anderlichen Fl¨ache wird durch den Differenzenquotienten ersetzt. Damit wird U L = N B ΔA Δt = N B A T . Der Anordnung nach Abb. 5.1 b) mit einer Windung ist eine Periodizit¨at der elektrischen und mechanischen Zust¨ande von einer halben Umdrehung zuzuordnen. Deshalb verbleibt f¨ ur die Kommutierung nur die halbe Periodendauer T/ 2 U L = N B A T / 2 = N B A ω 2 π 2. Bei der Anordnung nach Abb. 5.3 (Benennung siehe Tab. 5.1) verbleibt f¨ ur die Kommutierung nur 1/ 4 der Zeit f¨ ur eine Umdrehung. Zudem kann erkannt werden, dass der Kehrwert des Divisors der Lamellenzahl K entspricht. Mit dieser Erkenntnis folgt erneut die induzierte Spannung <?page no="53"?> 37 U L = N B A ω 2 π K = N B A f K = 60 K N B A ︸ ︷︷ ︸ Ψ n = 60 K ︸ ︷︷ ︸ Ψ n = c 1 Ψ n = c 1 L I A n, die mit Hilfe der Parameter Lamellenzahl K, Flussdichte B, Wicklungsfl¨ache A, der Drehzahl n, die in min −1 anzunehmen ist, die Induktivit¨at der Windung/ Wicklung L und dem Strom I, welcher die Windung/ Wicklung bestromt. Werden a parallele Wicklungsstr¨ange vom Ankerstrom I A gleichzeitig gespeist, so gilt I A = I Z a. Zusammen mit Abb. 3.1 folgen die Maschenspannungen mit U Kl = U RA ± U L = R A I A ± c 1 Ψ n, (5.1) wobei die Vorzeichen ”+“ f¨ ur den Motorbetrieb und ”-“ f¨ ur den Generatorbetrieb zu verwenden sind. Der Anker ist demzufolge als drehzahlgesteuerte Spannungsquelle aufzufassen. <?page no="55"?> Kapitel 6 Kommutatormaschine - Wicklungen Ein bedeutsamer Entwicklungsschritt bei den elektrischen Maschinen war die ¨ Uberf¨ uhrung der Oberfl¨achenin die Nutwicklung. Die Darstellung der Wicklung als Wicklungsschema erfolgt in der abgewickelten Ankeransicht von oben. F¨ ur die Zusammenschaltung der einzelnen Spulen zu einer Wicklung und die daraus folgende Addition der Teilspannungen bestehen die zwei grunds¨atzlichen M¨oglichkeiten • Schleifenwicklung, • Wellenwicklung, welche als gesehnte oder ungesehnte Wicklung ausgelegt werden k¨onnen [10], [11]. 6.1 Von der Oberfl¨achenzur Nutwicklung In den Abbildungen 6.1 a) bis c) sind Stator und bewickelter L¨aufer einer Kommutatormaschine zu erkennen. In Abb. 6.1 a) besteht der L¨aufer aus einem nichtmagnetischen Werkstoff. Dabei entsteht eine Kraft auf den Leiter (Lorentzkraft), welche die Rotation hervorruft. In Abb. 6.1 b) besteht der L¨aufer aus einem magnetischen Werkstoffmit einer unendlich hohen Permeabilit¨at. Die Wicklung ist wie zuvor auf der Oberfl¨ache angebracht. In diesem Fall wirken nur geringe Kr¨afte auf den Leiter. Der gr¨oßte Anteil des Flusses verl¨auft im Eisen, da der magnetische Widerstand R m des Magnetkreises durch den großen Luftspalt zwar bestimmt wird, aber dennoch kleiner ist, wie in Abb. 39 <?page no="56"?> 40 Kommutatormaschine - Wicklungen 6.1 a). Wird der L¨aufer nach Abb. 6.1 c) mit Nuten versehen, so strebt der magnetische Widerstand gegen noch kleinere Werte, da der Luftspalt ein Minimum annimmt. Auf den Leiter wirken keine Lorentzkr¨afte mehr. Der L¨aufer wird ausschließlich mit magnetischen Kr¨aften (Kraft auf Grenzschicht) fortbewegt. Interessanterweise entfachte die Entwicklung der Nuten und Z¨ahne zur damaligen Zeit in England einen heftigen Gelehrtenstreit. Abbildung 6.1: Kraftangriffe auf Leiter bei unterschiedlichen L¨auferkonfigurationen 6.2 Gesehnte und ungesehnte Wicklung In den Abbildungen 6.2 a) und b) sind zwei Motoren mit dem Magnetkreis (1a) einer zweipoligen Maschine und (1b) einer vierpoligen Maschine mit den Ankern (2) skizziert. In Abb. 6.2 a) ist die Spule (3) ¨ uber den Ankerdurchmesser d gewickelt. Besteht die Wicklung ausschließlich aus Spulen gleicher Weite W , spricht man von einer Durchmesserwicklung (vgl. Abb. 6.2 a)). Die Strecke, welche die beiden Endpunkte eines Kreisbogens verbindet, ist die zum Kreisbogen geh¨orige Sehne. Ist die Spule (4) in Abb. 6.2 b) nicht ¨ uber den Ankerdurchmesser gewickelt, so wird diese als eine gesehnte Wicklung oder Sehnenwicklung bezeichnet. In Abb. 2.4 ist als ein Beispiel einer ungesehnten Wicklung (Durchmesserwicklung) die Ankerwicklung ersichtlich. Der Wicklungsstrang (7) umfasst 9 von 18 Nuten und ist damit ¨ uber den gesamten Ankerdurchmesser gewickelt. <?page no="57"?> 6.3 Definitionen gew¨ahlter Formelzeichen 41 Abbildung 6.2: Maschinenbeispiel einer ungesehnten und gesehnten Wicklung 6.3 Definitionen gew¨ahlter Formelzeichen In Tab. 6.1 sind ausgew¨ahlte Formelzeichen zusammengefasst, welche teilweise der Norm [1] entnommen wurden. Tabelle 6.1: Ausgew¨ahlte Formelzeichen f¨ ur Wicklungen Formelzeichen Bedeutung Einheit a Anzahl der parallelen Zweige 1 Q Anzahl der Nuten 1 N Windungszahl 1 N S Windungszahl pro Spule 1 K Anzahl der Kommutatorsegmente, Lamellen 1 W Spulenweite, Mittenabstand zweier Spulenseiten m y Wicklungsschritt 1 y 1 Spulenschritt 1 y 2 Schaltschritt 1 y B B¨ urstenschritt 1 <?page no="58"?> 42 Kommutatormaschine - Wicklungen 6.4 Schleifenwicklung In der Schleifenwicklung wird das Ende einer Spule unmittelbar mit dem Anfang der benachbarten Spule verkn¨ upft und die Verbindungsstelle mit einem Kommutatorsteg verbunden (vgl. Abb. 6.3). Abbildung 6.3: Lehrbeispiel einer Schleifenwicklung <?page no="59"?> 6.5 Wellenwicklung 43 Auf diese Weise werden fortlaufend alle Spulenspannungen im Bereich eines Polpaares aufsummiert. In Abb. 6.3 ist das Beispiel einer Schleifenwicklung dargestellt, welches vom Leser vervollst¨andigt werden kann. Dabei ist die Lamellenzahl K = 8, die Spulenweite y 1 = 4, der Schaltschritt y 2 = 3, der Wicklungsschritt y = 1, die Polpaarzahl p = 1, die Nutzahl Q = 8 mit einer Windung pro Spule (N S = 1). Es gilt y = y 1 − y 2 . Das Vorgehen beim Wickeln ist durch nummerierte Pfeile gekennzeichnet. 6.5 Wellenwicklung Die Wellenwicklung ist durch eine Parallelschaltung der Wicklungen nach Polpaaren charakterisiert. Eine Wellenwicklung erh¨alt man, indem man das Ende einer Spule mit dem Anfang der gleichliegenden Spule des n¨achsten Polpaares verbindet. Durch derartiges Fortschreiten von Polpaar zu Polpaar entsteht zun¨achst ein Wellenzug aus p Spulen, bevor eine zweite Spule im Bereich des ersten Polpaars angeschlossen und damit ein zweiter Wellenzug begonnen wird. Durch p Spulen wird ein voller Umlauf um den Ankerumfang zur¨ uckgelegt. Jede Spule einer Wicklung kann zus¨atzlich aus N in Reihe geschalteten Windungen bestehen. Durch die Spulenweite y 1 wird die Wicklung durch den Schaltschritt y 2 und den Wicklungsschritt y festgelegt. F¨ ur die Wellenwicklung gilt damit y = y 1 + y 2 . Abb. 6.4 zeigt das Beispiel einer Wellenwicklung, welches vom Leser vervollst¨andigt werden kann. Zur vereinfachten zeichnerischen Darstellung wurde die Stab-Wellenwicklung gew¨ahlt. Diese unterscheidet sich von der Spulen-Wellenwicklung, indem nur eine Windung gezeichnet wird (vgl. [12], S. 9). Dabei ist die Lamellenzahl K = 7, die Polpaarzahl p = 1, der Wicklungsschritt y = 8, die Spulenweite y 1 = 4 und der Schaltschritt y 2 = 4 mit einer Windung pro Spule (N S = 1). Das Vorgehen beim Wickeln ist durch nummerierte Pfeile gekennzeichnet. <?page no="60"?> 44 Kommutatormaschine - Wicklungen Abbildung 6.4: Lehrbeispiel einer Wellenwicklung <?page no="61"?> Kapitel 7 Kommutatormaschine - Feld¨ uberlagerungen Die gegenseitige Beeinflussung ( ¨ Uberlagerung) von Ankermit Statorfeld f¨ uhrt zu unerw¨ unschten lokalen Feld¨ uberh¨ohungen und Feldabschw¨achungen und damit zu einer Leistungsminderung der elektrischen Maschine. Im Fortgang werden die gegenseitigen Einfl¨ usse von Stator- und Ankerquerfeld sowie geeignete Kompensationsmaßnahmen vorgestellt. 7.1 Anker- und Statorfeld¨ uberlagerung Bei der Kommutatormaschine tr¨agt der Anker (L¨aufer) eine Ankerwicklung, welche ¨ uber den Kommutator mit einem Ankerstrom bestromt wird. Hierdurch entsteht ein Magnetfeld im Anker, welches von dem Statorfeld ¨ uberlagert wird. In der oberen Bildreihe von Abb. 7.1 wird die Feld¨ uberlagerung (Feldsuperponierung) grafisch dargestellt. Hierbei wird in Abb. 7.1 a) nur die Statorwicklung (Erregerwicklung) bestromt. Die sich einstellende Flussdichte in Stator und Anker ist erkennbar. In Abb. 7.1 b) wird nur der Anker bestromt. Es stellt sich ein Ankerquerfeld durch Anker und Stator ein. Die ¨ Uberlagerung von Stator- und Ankerquerfeld ist in Abb. 7.1 c) zu erkennen. Deutlich sind Bereiche hoher und niedriger Flussdichten zu erkennen. Diese ¨ Uberlagerung f¨ uhrt zu einer Verzerrung des Luftspaltfeldes. In der unteren Bildreihe der Abb. 7.1 sind FEM- Simulationsergebnisse einer Kommutatormaschine ersichtlich. Die Linien kennzeichnen Isolinien des magnetischen Flusses, die graue Codierung entspricht der Flussdichte. Dunkle Farben entsprechen niedriger Flussdichte, helle Farben kennzeichnen Bereiche 45 <?page no="62"?> 46 Kommutatormaschine - Feld¨ uberlagerungen einer hohen Flussdichte. Die feldfreie neutrale Zone (NZ) wird um den Winkel β gedreht, mit der Folge einer Leistungsminderung der Maschine durch die Feldverzerrung. In Abb. 7.2 sind Kompensationsmaßnahmen einer Maschine dargestellt, welche die Feldverzerrung kompensieren. Abbildung 7.1: Vorgehen zur Anker- und Statorfeld¨ uberlagerung Zu nennen sind hier die Wendepol- und Kompensationswicklung. Beide Wicklungen werden stets in Reihe mit der Ankerwicklung geschaltet. Die Aufgabe beider Wicklungen ist die Kompensation der Feldverzerrung. Die Beschriftung ist Tab. 7.1 zu entnehmen. Eine Einf¨ uhrung in die Theorie der FEM erfolgt in [16]. <?page no="63"?> 7.2 Kompensationsmaßnahmen 47 Abbildung 7.2: Kommutatormaschine mit Kompensations- und Wendepolwicklung Tabelle 7.1: Maschinenbeschreibung Abb. 7.2 Nr. Bezeichnung Nr. Bezeichnung 1 magnet. R¨ uckschluss 6 B¨ urste 2 Polschuh mit inte- 7 Polschuhintegrierte grierter Kompensationswicklung Kompensationswicklung 3 Erregerwicklung 8 Fluss der Kompensationswicklung 4 Wendepol 9 Hauptfluss der Erregerwicklung 5 Wendepolwicklung 10 Fluss der Wendepolwicklung 7.2 Kompensationsmaßnahmen In Abb. 7.3 ist das Prinzip der Feldkompensation dargestellt. Hier sind die Feldverl¨aufe ¨ uber dem Umfang x dargestellt. Ein Polpaar besteht aus einem Nord- und S¨ udpol. Wegen der Quellfreiheit der magnetischen Fl¨ usse m¨ ussen Pole stets paarweise auftreten. Die einfachste Ausf¨ uhrung weist also zwei Pole bzw. ein Polpaar auf. Um das 1p-polige Feld zu erzeugen, ist mindestens eine Spule je Polpaar erforderlich. Neben dem Erreger- Hauptfeld B E tritt im Kommutatormotor zus¨atzlich das Ankerquerfeld B A auf, <?page no="64"?> 48 Kommutatormaschine - Feld¨ uberlagerungen Abbildung 7.3: Kompensation der Ankerr¨ uckwirkung mit Wendepol- und Kompensationswicklung <?page no="65"?> 7.2 Kompensationsmaßnahmen 49 welches eine Verzerrung des Gesamtfeldes im Luftspalt B L 1 bewirkt. Diese Verzerrung erzeugt eine Verschiebung der urspr¨ unglich in der geometrischen Mitte liegenden feldfreien neutralen Zone. Dadurch entsteht die Querinduktion B q , die zu einer Stegspannung zwischen zwei benachbarten Kommutatorlamellen f¨ uhren kann (B¨ urstenfeuer). Zur Kompensation dieses Feldes wird in der geometrisch neutralen Zone ein Wendepol angeordnet, dessen Wicklung gegensinnig in Reihe mit der Ankerwicklung geschaltet ist (vgl. Abb. 7.2). Daraus entsteht die Wendepolinduktion B W . Die Windungszahl wird so gew¨ahlt, dass in der kommutierenden, kurzgeschlossenen Spule keine Spannung induziert wird. Zur Beseitigung der Feldverzerrung unter dem Polschuh erhalten hoch ausgenutzte Maschinen eine Kompensationswicklung in Nuten unter dem Polschuh (vgl. Abb. 7.2). Diese ist mit der Wendepolwicklung und der Ankerwicklung in Reihe geschaltet. Es entsteht die Kompensationsinduktion B K . Die Windungszahl wird so gew¨ahlt, dass sich der Ankerstrombelag unterhalb des Polschuhs aufhebt. In Abb. 7.3 sind die einzelnen Induktionen ¨ uber dem Pol sowie deren ¨ Uberlagerungen dargestellt. Die Wendepol- und Kompensationswicklungen wurden erfolgreich dimensioniert, wenn nach erfolgter Superposition aller Induktionen die Luftspaltinduktion B L 3 dem Verlauf der Erregerinduktion B E entspricht. <?page no="67"?> Kapitel 8 Kommutatormaschine - Berechnungen Bezugnehmend auf das Ersatzschaltbild in Abb. 3.1 werden elektrische, thermische und mechanische Gr¨oßen, Wirkungsgrad und Betriebsverhalten der Kommutatormaschine hergeleitet. 8.1 ¨ Außeres mechanisches Moment Die Berechnung der einzelnen mechanischen Momente erfolgt mit Hilfe des mechanischen Ersatzschaltbildes in Abb. 3.1. Die Momentenbeziehungen des mechanischen Moments M mech ist mit M mech = J ¨ ϕ ︸︷︷︸ =0 + ρ ˙ ϕ ︸︷︷︸ =0 + M R + M L gegeben. Dabei ist J das Tr¨agheitsmoment, ˙ ϕ die Drehwinkelgeschwindigkeit, ¨ ϕ die Drehwinkelbeschleunigung, ρ die D¨ampfung, M R das Motorreibmoment, M L das Lastmoment. Wird angenommen, dass die Drehwinkelgeschwindigkeit keiner zeitlichen Ver- ¨anderung unterliegt (Ein- und Ausschaltvorgang nicht ber¨ ucksichtigt), so entfallen die Terme mit den zeitlichen Ableitungen des Drehwinkels. 51 <?page no="68"?> 52 Kommutatormaschine - Berechnungen 8.2 Elektrische Leistung am Klemmbrett Die von der Maschine an der Klemme aufgenommene (+) oder abgegebene (-) elektrische Leistung P el ist P el = P th ± P em = I 2 A R A ± U L I A , wobei P em der inneren elektrischen und P th der thermischen Leistung entspricht. 8.3 Elektrische Leistung im Luftspalt Die von der Maschine abgegebene oder aufgenommene Leistung P em im Luftspalt (Luftspaltleistung, innere Leistung) entspricht P em = U L I A . 8.4 Inneres mechanisches Moment Das Maschinenmoment M entspringt im Modell der Beziehung M = P em ω = U L I A ω = c 1 Ψ n I A 2 π f = c 1 2 π 60 Ψ I A = c 1 c 2 Ψ I A (8.1) = c 1 c 2 Ψ U L P em , c 2 = 2 π 60, die dimensionslose Konstante. Die Drehzahl n wird dabei gek¨ urzt. F¨ ur den Betrieb mit konstanter Drehzahl gilt M = M mech . <?page no="69"?> 8.5 Thermische Leistung 53 8.5 Thermische Leistung Unter Einbezug des thermischen Ersatzschaltbildes der Abb. 3.1 wird die Verlustleistungsbeziehung der thermischen Verlustleistung P th P th = I 2 A R A = C th dϑ dt + ϑ R th = c m dϑ dt + A λ l ϑ aufgestellt. Die erhaltene Differenzialgleichung ist nach der Temperatur zu l¨osen. Dabei ist c die spezifische W¨armekapazit¨at, C die W¨armekapazit¨at und m die Masse. Der thermische Widerstand R th ist mit R th = l λ A definiert. Hier ist λ die W¨armeleitf¨ahigkeit, l die L¨ange und A die Querschnittsfl¨ache des Widerstandes. Die jeweiligen Einheiten der Symbole wurden bereits in der Legende der Abb. 3.1 dokumentiert. 8.6 Nebenschlussmaschine (NSM) Beispielsweise sind den Abbildungen 4.2 a), b) und 4.5 a), d) und f) Schaltzeichen und Verschaltungen der Nebenschlussmaschine zu entnehmen. 8.6.1 Betriebsverhalten bei permanentmagnetischer Erregung Unter Einbezug der Gl. (5.1) folgt durch Umstellen nach der Drehzahl n n(I A ) = − R A c 1 Ψ ︸ ︷︷ ︸ m I A + U Kl c 1 Ψ ︸ ︷︷ ︸ n 0 (8.2) die Drehzahl-Stromgleichung der Nebenschlussmaschine (NSM), eine Geradengleichung mit negativer Steigung m und Ordinatenabschnitt n 0 (vgl. Abb. 8.1). Die theoretische Leerlaufdrehzahl n 0 ist mit <?page no="70"?> 54 Kommutatormaschine - Berechnungen n 0 (I A = 0) = U Kl c 1 Ψ, und der Anlaufstrom I An mit I An (n = 0) = U Kl R A gegeben. Durch Umformen der Gl. (8.1) nach dem Ankerstrom I A und einsetzen in Gl. (8.2) folgt die Drehzahl-Momentengleichung Abbildung 8.1: Vier-Quadrantenbetrieb der NS-Kommutatormaschine n(M ) = − R A c 2 c 2 1 Ψ 2 ︸ ︷︷ ︸ g 0 M + U Kl c 1 Ψ ︸ ︷︷ ︸ n 0 (8.3) der Kommutatormaschine, eine Geradengleichung mit negativer Geradensteigung g 0 und Ordinatenabschnitt n 0 (vgl. Abb. 8.1). Die Achsenabschnitte, wie das Anlaufmoment M A und Leerlaufmoment M Le sind mit <?page no="71"?> 8.6 Nebenschlussmaschine (NSM) 55 M A (n = 0) = U Kl Ψ c 1 R A c 2 (8.4) M Le (n = n 0 ) = 0 gegeben. 8.6.2 Leistungsberechnung Durch Umformen von Gl. (8.4) nach dem Ankerwiderstand R A und Einsetzen in Gl. (8.3) folgt die Drehzahlbeziehung n(M ) = − U Kl c 1 Ψ ︸ ︷︷ ︸ M M A + U Kl c 1 Ψ ︸ ︷︷ ︸ = − n 0 M M A + n 0 = n 0 ( 1 − M M A ) . Durch Multiplikation mit dem Lastmoment M L folgt die Nennleistung P n mit P n (M ) = n 0 M L ( 1 − M M A ) . Das Moment M wird durch die Summe aus Lastmoment (M L ) und Reibmoment (M R ) ersetzt P n (M mech ) = n 0 M L ( 1 − M L + M R M A ) . F¨ ur den ordnungsgem¨aßen Betrieb der Maschine darf M R M L angenommen und damit vereinfacht werden. Hierbei entsteht die quadratische Leistungs-Drehmomentbeziehung P n (M L ) = n 0 M L − n 0 M 2 L M A − n 0 M L M R M A ︸ ︷︷ ︸ 0 = n 0 M L ( 1 − M L M A ) (8.5) <?page no="72"?> 56 Kommutatormaschine - Berechnungen mit der nach unten ge¨offneten Parabel, welche um n 0 M L gestreckt ist. Die Parabel schneidet die Abszisse bei M L = 0 und bei M L = M A (vgl. Abb. 8.2). Wichtig ist die Kenntnis um die Lage des Parabel-Extremums. Dazu wird die vorstehende Gleichung nach dem Lastmoment differenziert und gleich null gesetzt d P n d M L = 0. Die Differenziation ergibt 0 = n 0 ( 1 − 2 M L M A ) . Die waagrechte Tangente ist an der Stelle M L = M A 2 anzutreffen. Dieses in Gl. (8.5) eingesetzt, ergibt eine vom Motor abgegebene maximale Leistung von P max = 1 4 n 0 M A an der Stelle M A / 2. Im Fortgang bietet sich an, die Leistung P em als Funktion des mechanischen Moments M mech auszudr¨ ucken, um eine gemeinsame Diagrammdarstellung ¨ uber dem Lastmoment M L zu erm¨oglichen. Mit Gl. (8.1) ist P em (M L ) = c 2 c 1 U L Ψ ︸ ︷︷ ︸ M mech = n 00 M mech = n 00 (M L + M R ) = n 00 M L ( 1 + M R M L ) . (8.6) Dabei ist M mech = M L + M R . <?page no="73"?> 8.6 Nebenschlussmaschine (NSM) 57 8.6.3 Wirkungsgradberechnung Die Berechnung des Wirkungsgrades η erfolgt mit den beiden Gleichungen (8.5) und (8.6) η = P n P em = n 0 M L ( 1 − M L M A ) n 00 M L ( 1 + M R M L ) = n 0 n 00 1 − M L M A 1 + M R M L . 0 5 10 15 20 M L [Nm] 0 0.2 0.4 0.6 0.8 η NSM [1] - - 0 100 200 300 400 P n [W] Abbildung 8.2: Beispiel eines Wirkungsgrads- und Leistungsverlaufs der NSM Mit der Annahme n 00 ≈ n 0 folgt η = 1 − M L M A 1 + M R M L . (8.7) <?page no="74"?> 58 Kommutatormaschine - Berechnungen Von Interesse ist das Wirkungsgradmaximum η max , welches mit d η(M L ) d M L = 0 berechnet wird. Die Differenziation nach dem Lastmoment M L ergibt M R M A − M 2 L − 2 M L M R M A (M L + M R ) 2 = 0. F¨ ur den Fortgang wird der Z¨ahler gleich null gesetzt. Das Lastmoment ist in der Form einer quadratischen Gleichung enthalten, welche nach M L M L 1 , 2 = − M R ± √ M 2 R + M R M A gel¨ost wird. Mit M L 1 wird das Lastmoment positiv und in Gl. (8.7) eingesetzt; es ergibt den maximalen Wirkungsgrad η max (M L 1 ) von η max (M L 1 ) = M A ( √ M 2 R + M A M R − 2M R ) + 2M R √ M 2 R + M A M R − 2M 2 R M A √ M 2 R + M A M R . Leistung und Wirkungsgrad sind in Abb. 8.2 ¨ uber dem Lastmoment grafisch dargestellt. In dieser Abbildung ist auch ersichtlich, dass die beiden Extrema nicht zusammenfallen. 8.6.4 Drehzahlstellen • Drehzahlstellen durch Klemmenspannungs¨anderung: Mit Hilfe der Gl. (8.3) und Abb. 8.1 kann erkannt werden, dass eine Ver¨anderung der Klemmenspannung U Kl eine Parallelverschiebung der Arbeitsgeraden und damit eine Ver¨anderung der Drehzahl n und des Anlaufmoments M A bewirkt. Bei einer Nebenschlussmaschine wird mit dieser Maßnahme zus¨atzlich der Fluss Ψ ver¨andert, was bei einer permanentmagnetisch erregten Maschine nicht der Fall ist. • Drehzahlstellen durch Ankervorwiderstand: Unter Einbezug der Gl. (8.3) wird die Auswirkung der Reihenschaltung des Ankers mit dem Ankervorwiderstand R V <?page no="75"?> 8.6 Nebenschlussmaschine (NSM) 59 Abbildung 8.3: Sitz und Wirkung des Ankervorwiderstandes n(M, R V ) = − (R A + R V ) c 2 c 2 1 Ψ 2 M + U Kl c 1 Ψ = − n g + n 0 auf die Drehzahl-Momenten-Kennlinie g gezeigt. Der Ankervorwiderstand ¨andert damit die Steigung der Arbeitskennlinie des Motors (g 0 , g 1 , g 2 ). Hierzu ist in Abb. 8.3 a) das dazugeh¨orige Ersatzschaltbild und in Abb. 8.3 b) die Drehzahl ¨ uber den Moment und Strom mit dem Vorwiderstand als Scharparameter dargestellt. Beispielsweise k¨onnen Vorwiderst¨ande genutzt werden, um den Motor mit hoher Last auf die Nenndrehzahl zu bringen. Mit R 2 > R 1 sei der Vorwiderstand R 2 (Kennlinie mit R V = R 2 ) vorgeschaltet. Der Motor beschleunigt auf dieser Kennlinie von Drehzahl n = 0 auf Drehzahl n 3 . Es erfolgt die Umschaltung auf den Vorwiderstand R 1 und damit auf die Kennlinie R V = R 1 unter Beibehaltung der Drehzahl n 3 und Momenterh¨ohung von M n auf M V . Diese Kennlinie erlaubt die weitere Drehzahlerh¨ohung auf n 2 . Unter Beibehaltung der Drehzahl wird auf die Kennlinie R V = 0 umgeschaltet und auf dieser die Nenndrehzahl n 1 erreicht. Die Pfeildarstellung in Abb. 8.3 b) fasst den Anlaufvorgang zusammen. • Drehzahlstellen durch Feld¨anderung (Feldschw¨achung): Eine Motoranordnung nach Abb. 4.2 e) erlaubt die vom Ankerstrom getrennte ¨ Anderung des Erregerstroms und damit die ¨ Anderung des magnetischen Flusses Ψ der Gleichungen (8.2) und (8.3). Da in aller Regel der Nennfluss so groß gew¨ahlt wird, dass sich <?page no="76"?> 60 Kommutatormaschine - Berechnungen die Maschine nahe der S¨attigungsgrenze befindet, wird als Drehzahlstellm¨oglichkeit oft die Feldschw¨achung gew¨ahlt. Es gilt zu beachten, dass bei einer Feldschw¨achung zwar die Drehzahl steigt, aber das Moment gem. Gl. (8.1) sinkt. 8.6.5 Betriebsverhalten bei elektromagnetischer Erregung In Abb. 4.2 a) ist das Ersatzschaltbild einer NSM mit elektromagnetischer Erregung ersichtlich. Abbildung 8.4: Kommutatormaschine mit elektrischer Erregung Die Erregerwicklung wird vom Strom I err und die Ankerwicklung vom Strom I A bestromt, welcher durch die Klemmenspannung U KL getrieben wird, wie dies in Abb. 8.4 beschrieben ist. Die Gl. (5.1) geht damit in die Gleichung U Kl = U RA ± U L = R A I A ± c 1 Ψ(I err ) n ¨ uber. Durch Umstellen der Gleichung nach der Drehzahl n folgt ± n = U KL − R A I A c 1 Ψ(I err ) , wobei das Vorzeichen der Drehzahl durch die Drehrichtung bestimmt wird. Im Fortgang wird der verkettete Fluss Ψ(I err ) zu Ψ(I err ) = N Φ = N B A m = N A m μ(H) H(I err ) = N A m μ(H) N I err l mag = N 2 A m μ(H) l mag I err = L mag I err <?page no="77"?> 8.7 Reihenschlussmaschine (RSM) 61 entwickelt. Hierbei repr¨asentieren N die Windungszahl der Erregerwicklung und A m ist die repr¨asentative magnetische Querschittsfl¨ache, durch welche sich die Flussdichte B einstellt. Die L¨ange der magnetischen Flusslinie entlang des magnetischen Kreises wird mit l mag und dessen Induktivit¨at mit L mag beschrieben. Damit folgt die Drehzahlgleichung mit der Klemmspannung U KL und den beiden Str¨omen I A und I err als unabh¨angiger Parameter n(U KL , I A , I err ) = (U KL − R A I A ) l mag N 2 A m μ(H) I err = U KL − R A I A L mag I err . 8.7 Reihenschlussmaschine (RSM) Den Abbildungen 4.2 c), d) und 4.5 b), c) sind die Verschaltungen der Reihenschlussmaschine zu entnehmen. Bei der RSM sind in der Regel die Wendepol-, Kompensations- (sofern vorhanden), Erreger- und Ankerwicklung in Reihe geschaltet. 8.7.1 Betriebsverhalten F¨ ur die Ermittlung des Betriebsverhaltens wird ein linearer Magnetkreis vorausgesetzt. Werden die ohmschen Widerst¨ande der Wendepol-, Kompensations-, Erreger- und Ankerwicklung zum Widerstand R A zusammengefasst, so gilt erneut die Gleichung der Maschenspannungen Gl. (5.1), die Drehzahl-Stromgleichung Gl. (8.2) und die Gleichung des inneren Moments Gl. (8.1). Da bei der RSM der Ankerstrom I A dem Erregerstrom I E entspricht, findet im Fortgang die Bezeichnung Strom I Anwendung. Der Hauptfluss Ψ = Ψ(I) ist zum Strom I proportional, was mit Ψ(I) = N Φ = N B A = N μ H A = N 2 μ A l ︸ ︷︷ ︸ I = L I (8.8) erreicht und in Gl. (8.1) eingesetzt wird, daraus folgt das Motormoment M = c 1 c 2 L I 2 (8.9) <?page no="78"?> 62 Kommutatormaschine - Berechnungen Abbildung 8.5: Betrieb der RS-Kommutatormaschine mit quadratischer Abh¨angigkeit vom Strom. Das Einsetzen von Gl. (8.8) in Gl. (8.2) eliminiert den Strom I im Steigungsterm m der Drehzahl-Stromgleichung der RSM n(I) = − R A c 1 L + U Kl c 1 L I = 1 c 1 L ( U Kl I − R A ) . (8.10) Folgt das Einsetzen der nach dem Strom I umgestellten Gl. (8.9), so verbleibt n(M ) = 1 c 1 L ( U Kl √ c 1 L √ c 2 M − R A ) (8.11) die Drehzahl-Drehmomentgleichung der RSM. Aufgrund des im Nenner stehenden Moments erreicht der Motor bei kleiner Last hohe Drehzahlen und darf nie g¨anzlich ohne Grundlast betrieben werden. In Abb. 8.5 ist der Motorbetrieb im Diagramm dargestellt. Aufgrund der fehlenden externen Erregung kann die Reihenschluss-Kommutatormaschine nur als Motor fungieren. Die Drehzahl-Drehmoment-Charakteristik schr¨ankt den Einsatz des Motors ein. Einsatzbereiche m¨ ussen deshalb immer eine Grundlast <?page no="79"?> 8.7 Reihenschlussmaschine (RSM) 63 (Moment aus Reibung oder Ventilationsverlusten) wie bei Staubsaugern oder bei Pumpen vorsehen. Eine kleine Last¨anderung bewirkt stets eine große Drehzahl¨anderung. 8.7.2 Drehzahlstellen Die Drehzahl-Stellm¨oglichkeiten der RSM begrenzen sich gem. Gl. (8.10) auf die Ver- ¨anderungen der Klemmenspannung und dem Einf¨ ugen eines Ankervorwiderstandes. • Drehzahlstellen durch Klemmenspannungs¨anderung: In Abb. 8.6 a) ist das Drehzahl-Drehmomentverhalten der RSM mit der Klemmenspannung U Kl als Parameter dargestellt. Abbildung 8.6: Drehzahlstellm¨oglichkeiten • Drehzahlstellen durch Ankervorwiderstand: Der Vorwiderstand wird in Reihe zum Ankerwiderstand nach Gleichung n(M ) = 1 c 1 L ( U Kl √ c 1 L √ c 2 M − (R A + R V ) ) geschaltet und verschiebt die Kennlinien (k 2 , k 1 , k 0 ) gem. Abb. 8.6 b) parallel zur Abszisse (R 2 > R 1 ). Das Anlaufen bei großer Last (Kennlinie k 2 ) erfolgt mit Vorwiderstand R 2 von Drehzahl n = 0 auf n = n 2 . Mit dem Umschalten von R 2 auf R 1 unter Beibehaltung der Drehzahl, wird die Kennlinie k 1 erreicht. Die Drehzahl wird weiter auf n 1 erh¨oht und anschließend auf die Kennlinie k 0 gewechselt. Mit dem Erreichen der Nenndrehzahl n N ist der Anlaufvorgang abgeschlossen. <?page no="81"?> Kapitel 9 Kommutatormaschine - Kommutierung Erst der Kommutator erm¨oglicht das Drehen des Ankers und dient zur Stromwendung in einem Wicklungsstrang (”kommutieren“ = Gr¨oßen umstellen, miteinander vertauschen, die Richtung des elektrischen Stroms ¨andern). Die Kommutierung ist damit die Umkehrung der Stromrichtung. Im Fortgang wird die Notwendigkeit der Kommutierung und der Kommutierungsvorgang erl¨autert. 9.1 Notwendigkeit der Kommutierung Abbildung 9.1: Superponierung von Feldern w¨ahrend der Kommutierung In Abb. 9.1 a) ist der ungest¨orte Stator-Feldverlauf dargestellt. In Abb. 9.1 b) ist der ungest¨orte Anker-Feldverlauf eingezeichnet. In Abb. 9.1 c) werden die beiden F¨alle superponiert. Es entsteht eine resultierende Kraft, welche den Anker nach links drehen 65 <?page no="82"?> 66 Kommutatormaschine - Kommutierung l¨asst. Mittels Kommutator erfolgt in Abb. 9.1 d) die Umkehrung der Stromrichtung unter Beibehaltung der Ankerdrehrichtung. 9.2 Kommutierungsvorgang Zur Erkl¨arung der Kommutierung wird Abb. 2.1 a) herangezogen, indem der Rotor in Abb. 9.2 herausgenommen und vergr¨oßert dargestellt wird. Abbildung 9.2: Rotor der Zweipolmaschine Der Ankerstrom I A wird jeweils in Zweigstr¨ome I Z aufgeteilt. Die Zweigstr¨ome fließen in die Wicklungsstr¨ange des Nord- und S¨ udpols. Unterhalb der Polfl¨achen ist damit die Stromrichtung in den Wicklungsstr¨angen immer gleich. Die Stromrichtung ¨andert sich jeweils nur in dem zu kommutierenden Wicklungsstrang. Als Beispiel einer Kommutierung dient die Kommutierung eines Wicklungsstrangs an der Einlassb¨ urste. Die zu kommutierenden Spulen befinden sich in der neutralen Zone (NZ). Bei einer angenommenen Rechtsdrehung des Rotors l¨auft der Wicklungsstrang (1) unter die Einlassb¨ urste. Seine derzeitige Stomrichtung wurde mit einem Pfeil gekennzeichnet. Im Fortgang wird der Wicklungsstrang (2) von der Einlassb¨ urste kurzgeschlossen. In Position (3) wurde die Bestromungsrichtung des Zweigstroms umgekehrt (Stromwendung), was durch einen Pfeil gekennzeichnet ist. Der zeitliche Vorgang der Stromwendung innerhalb der Kommutierungszeit T C ist in Abb. 9.3 ersichtlich. Der Kommutierungsbeginn ist mit t CB und das Kommutierungsende mit t CE gekennzeichnet. Der Idealfall ist die Wider- <?page no="83"?> 9.3 Wirkung des Kommutierungsvorgangs auf den Stromverlauf 67 standskommutierung, oder Vollst¨andige Kommutierung nach Verlauf (1). Hier hebt sich die Wirkung der induktiven Spannungen durch den Wendepol auf. Die vom Wendefeld induzierte Spannung ist gleich der Reaktanzspannung. Der Kurvenverlauf (2) wird als Unterkommutierung bezeichnet. Abbildung 9.3: Stromwendung Der Spulenstrom +I Z nimmt nur langsam ab und erreicht erst kurz vor dem Zeitpunkt t CE das Stromniveau − I Z . Die Ursache daf¨ ur ist eine zu klein dimensionierte induzierte Wendepolspannung. Dem entgegen steht der Verlauf (3), der eine ¨ Uberkommutierung beschreibt. Diese wird durch eine zu hohe induzierte Wendepolspannung erreicht. Grunds¨atzlich belastet die sprunghafte Strom¨anderung das Kontaktsystem bestehend aus B¨ urste und Lamelle. 9.3 Wirkung des Kommutierungsvorgangs auf den Stromverlauf Wird der Kommutierungsvorgang im Zusammenhang mit dem Induktionsgesetz interpretiert, f¨ uhrt dies zur Schlussfolgerung: Ein mit konstanter Klemmenspannung betriebener Gleichstrommotor bewirkt durch die mit der Ankerdrehung verbundene Strom- <?page no="84"?> 68 Kommutatormaschine - Kommutierung wendung einen nicht konstanten und damit oszillierenden Strom (Stromrippel). ¨ Uber die induzierte Spannung ¨ ubt die Wahl der Wicklung (Abbildungen 6.3 und 6.4) einen Einfluss auf den Stromrippel aus. Dies sei nachfolgend mit Klemmenstrommessungen best¨atigt. 9.3.1 Strom-Zeitverlauf des Motors mit eisenfreiem L¨aufer Der Motor nach Abb. 2.5 wird mit Gleichspannung betrieben. Die erforderlichen Betriebsparameter sind in der Tab. 9.1 zusammengefasst. Abb. 9.4 sind die entsprechenden Strom-Zeitverl¨aufe zu entnehmen. In Abb. 9.4 a) ist mit den beiden Cursorn die Zeitdauer einer Umdrehung berandet. Diese beinhaltet 26 Stromimpulse. Abb. 9.4 b) berandet die Dauer von 3 ms, die Kommutierungszeit T C . Diese ist in den Abb. 9.4 c) und d) mit h¨oheren Zeitaufl¨osungen erneut dargestellt. Abbildung 9.4: Oszillogramme der Strom-Zeitverl¨aufe vom Motor nach Abb. 2.5 Ebenfalls in Tab. 9.1 ersichtlich ist die Zeitdauer f¨ ur jeweils eine Ankerumdrehung <?page no="85"?> 9.3 Wirkung des Kommutierungsvorgangs auf den Stromverlauf 69 Tabelle 9.1: Betriebsparameter f¨ ur Motor mit eisenlosem L¨aufer nach Abb. 2.5 U Kl = 10,0 V I A = 0,2 A n = 1530 min −1 f¨ ur 13 Lamellen gilt f¨ ur eine Lamelle gilt T = 39,2 ms, Dauer einer Umdrehung T C = 3,0 ms f = 25,51 Hz f = 333,3 Hz Tabelle 9.2: Betriebsparameter f¨ ur den modular aufgebauten Motor nach Abb. 2.6 U Kl = 10,0 V I A = 0,6 A n = 380 min −1 f¨ ur 4 Lamellen gilt f¨ ur eine Lamelle gilt T = 158 ms, Dauer einer Umdrehung T C = 39,2 ms f = 6,33 Hz f = 25,5 Hz und einen einzelnen Lamellenwechsel mit deren Frequenzangaben. Festgestellt werden kann ein Zusammenhang zwischen Lamellenzahl und Stromrippel. Die Wicklungsart beeinflusst die induzierte Spannung. 9.3.2 Strom-Zeitverlauf des modular aufgebauten Kommutatormotors Der Motor gem. den Abbildungen 2.6 und 2.7 wird mit Gleichspannung betrieben. Die erforderlichen Betriebsparameter sind in Tab. 9.2 zusammengefasst. Abb. 9.5 sind die entsprechenden Strom-Zeitverl¨aufe zu entnehmen. In Abb. 9.5 a) ist mit den beiden Cursorn die Zeitdauer einer Umdrehung berandet. Diese beinhaltet 4 Stromrippel und ist in Abb. 9.5 b) mit h¨oherer Zeitaufl¨osungen erneut dargestellt. Abb. 9.5 c) berandet die Kommutierungszeit einer Lamelle, welche in 9.5 d) mit einer h¨oheren Zeitaufl¨osung verdeutlicht wird. In Tab. 9.2 sind die Angaben f¨ ur die Zeitdauer einer Umdrehung mit deren Frequenz sowie die Zeitdauer f¨ ur die Kommutierungszeit T C mit deren Frequenz zusammengefasst. Erneut kann ein Zusammenhang zwischen Stromrippeln und Lamellenzahl festgestellt werden. <?page no="86"?> 70 Kommutatormaschine - Kommutierung Abbildung 9.5: Oszillogramme der Strom-Zeitverl¨aufe des modular aufgebauten Motors nach Abb. 2.6 9.3.3 Strom-Zeitverlauf des Kommutatormotors in Kleinbauweise Der Motor gem. Abb. 2.8 wird hinsichtlich seiner Stromrippel untersucht. In Abb. 9.6 a) ist der Strom-Zeitverlauf f¨ ur eine Ankerumdrehung und in Abb. 9.6 b) die Kommutierungszeit ersichtlich. Die Betriebsparameter und Messdaten wurden in Tab. 9.3 zusammengefasst. <?page no="87"?> 9.3 Wirkung des Kommutierungsvorgangs auf den Stromverlauf 71 Tabelle 9.3: Betriebsparameter f¨ ur den Kommutatormotor nach Abb. 2.8 U Kl = 0,5 V I A = 0,29 A n = 3150 min −1 f¨ ur 6 Lamellen gilt f¨ ur eine Lamelle gilt T = 19,1 ms, Dauer einer Umdrehung T C = 3,16 ms f = 52,36 Hz f = 316,5 Hz Abbildung 9.6: Oszillogramme der Strom-Zeitverl¨aufe des Kommutatormotors nach Abb. 2.8 <?page no="89"?> Kapitel 10 Geschalteter Reluktanzmotor - Einf¨ uhrung Aufgrund ihres einfachen Aufbaus erlangte die Switched Reluctance Machine (SRM) (= geschaltete Reluktanzmaschine) eine wirtschaftliche Bedeutung. Der Motor kann im einfachsten Fall mit einer Aneinanderreihung von Elektromagneten realisiert werden, die zyklisch angesteuert werden. Der Reluktanzmotor ben¨otigt f¨ ur seinen Aufbau keine Seltenerdmetalle, welcher ihm besondere Eigenschaften verleiht und damit eigene Einsatzbereiche erschließt. 10.1 Eigenschaften des geschalteten Reluktanzmotors Der ”Switched Reluctance Motor“ oder ”geschalteter Reluktanzmotor“ (SRM) geh¨ort zur der Klasse der Synchronmotoren. Die Funktionsweise der SRM beruht auf der Kraftwirkung auf eine Grenzschicht (Reluktanzkraft). Ihr Aufbau ist vergleichbar mit vielen parallel geschalteten Magnetkreisen, die fortlaufend zyklisch bestromt werden. Ein zyklisches Bestromen (Weiterschalten) von Statormagnetz¨ahnen erm¨oglicht eine Drehbewegung, indem die Rotorz¨ahne mit den Statorz¨ahnen zur Deckung gebracht werden. 73 <?page no="90"?> 74 Geschalteter Reluktanzmotor - Einf¨ uhrung 10.2 Einsatzbereich des geschalteten Reluktanzmotors Da die SRM keine Seltenerdmetalle ben¨otigt, erschließt sie sich dadurch Anwendungsgebiete, in welchen mit Dauermagnetwerkstoffbesetzte Motoren nicht eingesetzt werden k¨onnen. Beispielsweise zu nennen sind hier SRM-Einsatzbereiche bei hohen Temperaturen. Die SRM ist f¨ ur drehzahlvariable Antriebsaufgaben sowie f¨ ur Positionieraufgaben geeignet. Die SRM kann aufgrund seines Aufbaus ein Haltemoment ¨ uber l¨angere Zeit erzeugen. Aufgrund seines Aufbaus erzeugt die SRM große Drehmomentschwankungen. Bei einem Betrieb mit Umrichter ist ein Mehrquadrantenbetrieb m¨oglich. 10.3 Aufbau des geschalteten Reluktanzmotors In Abb. 10.1 a) ist die perspektivische Ansicht der zur Lehre verwendeten SRM abgebildet. Details sind in Abb. 10.1 b) ersichtlich. Die Bezeichnungen sind in Tab. 10.1 zusammengefasst. Die Wicklungen beschr¨anken sich auf die Statorz¨ahne. Der Rotor tr¨agt keine Wicklung. Abbildung 10.1: Ansicht des Innenl¨aufer-SR-Labormotors <?page no="91"?> 10.3 Aufbau des geschalteten Reluktanzmotors 75 Tabelle 10.1: Maschinenbeschreibung Abb. 10.1 Nr. Bezeichnung Nr. Bezeichnung 1 Lagerbock mit Kugellager 5 Statorzahn mit Wicklung 2 Welle 6 Rotorzahn 3 Grundplatte 7 Polfl¨ache 4 Stator 8 Rotor Z p = 1 Polpaarzahl m = 3 Strangzahl N S = 6 Statorz¨ahnezahl N R = 4 Rotorz¨ahnezahl <?page no="93"?> Kapitel 11 Geschalteter Reluktanzmotor - Richtlinien und Normen Auszugsweise werden die Richtlinie VDI/ VDE 3680 [17] und die Norm DIN EN 60 034-1 [2] zitiert. 11.1 VDI/ VDE 3680 Die Richtlinie VDI/ VDE 3680 bezieht sich auf die Spannungsregelung der Synchronmaschine sowohl im Generatorals auch im Motorbetrieb. Ziel der Richtlinie ist die Schaffung einer einheitlichen Grundlage f¨ ur die Bewertung von Erreger- und Regeleinrichtungen. In Abb. 11.1 ist das einphasige Ersatzschaltbild schematisch dargestellt. Die erforderlichen Formelzeichen und Benennungen sind der Tab. 11.1 zu entnehmen. Die d-Achse entspricht der Deckung (Gegen¨ uberstellung) zwischen Rotor- und Statorzahn, die q-Achse entspricht der Deckung zwischen Rotornut und Statorzahn. 11.2 DIN EN 60 034-1 Der Anwendungsbereich der Norm [2] gilt f¨ ur alle drehenden elektrischen Maschinen. In Tab. 11.2 wurde eine Auswahl von Begriffen und Definitionen zusammengefasst. 77 <?page no="94"?> 78 Geschalteter Reluktanzmotor - Richtlinien und Normen Tabelle 11.1: Ausgew¨ahlte Formelzeichen und Benennungen aus [17], S. 6 ff. Formel- Benennung Formel- Benennung zeichen zeichen a Strang υ Winkel zwischen L¨angsachse und Strang a u a Strangspannung d L¨angsachse i a Strangstrom q Querachse ω m Winkelgeschwindigkeit Ψ a Flussverkettung der des Rotors St¨anderwicklung L r Bemessungsinduktivit¨at m A Antriebsmoment r f Gleichstromwiderstand n r Bemessungsdrehzahl der Erregerwicklung Tabelle 11.2: Auswahl von Begriffen der Synchronmaschine [2] Begriff Definition Kippmoment gr¨oßtes Drehmoment, das der Synchronmotor bei Synchrondrehzahl bei den Bemessungswerten entwickelt Bemessung Gesamtheit der Bemessungsgr¨oßen und Betriebsbedingungen Bemessungsin die Bemessung eingeschlossene Leistung leistung <?page no="95"?> 11.2 DIN EN 60 034-1 79 Abbildung 11.1: Schematische Darstellung der SRM nach [17], S. 23 <?page no="97"?> Kapitel 12 Geschalteter Reluktanzmotor - Berechnungen Vorgenommen werden Berechnungen der Z¨ahnezahlen von Rotor und Stator, Schrittwinkel und Betriebsverhalten. Abbildung 12.1: Aufbau einer Innenl¨aufer-SRM Berechnungsbegleitend ist in Abb. 12.1 ein geschalteter Reluktanzmotor abgebildet. 81 <?page no="98"?> 82 Geschalteter Reluktanzmotor - Berechnungen Weitere Details zur Abbildung sind Tab. 12.1 zu entnehmen. Tabelle 12.1: Maschinenbeschreibung Abb. 12.1 Nr. Bezeichnung Nr. Bezeichnung 1 Welle 7 Zahnwicklung bestr., Nordpol 2 L¨aufer 8 Zahnwicklung bestr., S¨ udpol 3 L¨auferzahn 9 Zahnwicklung bestr., Nordpol 4 Stator 10 Zahnwicklung bestr., S¨ udpol 5 Statorzahn 11 Fluss Φ 6 Zahnwicklung unbestromt 12 K¨ uhlungskanal Z p = 2 Polpaarzahl m = 4 Strangzahl N S = 16 Statorz¨ahnezahl N R = 12 Rotorz¨ahnezahl In der Momentaufnahme der Abb. 12.1 sind die Statorwicklungen (7), (8), (9) und (10) bestromt (im Bild dunkel gekennzeichent). Der Strom treibt einen magnetischen Fluss durch die vierpolige Anordnung der Z¨ahne A1, A2, A3 und A4. Da sich die Rotor- und Statorz¨ahne nicht in Deckung befinden, entsteht an den Rotorzahnfl¨achen eine Reluktanzkraft, deren Tangentialkomponente momentenbildend wirkt und damit den Rotor im Uhrzeigersinn drehen l¨asst. Das Moment wird null, sobald sich eine Deckung zwischen den Rotor- und Statorz¨ahnen einstellt. Sp¨atestens beim Eintritt dieses Zustandes muss auf weitere Wicklungen umgeschaltet (geswitched) werden. N¨ utzliche Literatur zum Thema ist den Ausf¨ uhrungen [13], [14], [15] zu entnehmen. 12.1 Berechnung von Stator- und Rotorz¨ahnezahl Ein mit einer Strangwicklung versehener Magnetkreis beinhaltet einen ferromagnetischen Flussleiter (Joch und Anker) und zur Energiewandlung stets einen Luftspalt. Beispielsweise hat ein Tauchankermagnet einen einzigen Luftspalt, in welchem die Energiewandlung erfolgt. Der Magnetkreis hat damit ein Polpaar (Nord- und S¨ udpol). Um bei einem Motor eine Rotation des Ankers oder eine Translation des L¨aufers zu erm¨oglichen, sind zwei in Reihe geschaltete Luftspalte in demselben Magnetkreis erforderlich, welche mit der Polpaarzahl pro Strang des Reluktanzmotors Z p = 2 zusammengefasst werden (vgl. hierzu auch die Abb. 1.1 und Abb. 1.6). Die Anzahl der Statorz¨ahne <?page no="99"?> 12.2 Berechnung des Schrittwinkels 83 N S erschließt sich aus der ¨ Uberlegung, dass zwei sich in Deckung befindliche Rotor- Statorz¨ahnepaare (Rotorzahn steht Statorzahn gegen¨ uber) pro Strang einen Magnetkreis mit der geringsten Reluktanz (gr¨oßter Induktivit¨at) bilden. Die Multiplikation der Polpaarzahl pro Strang mit der Strangzahl m f¨ uhrt zur Anzahl der Statorz¨ahne N S N S = m Z p . Um eine Relativbewegung des Rotors zum Stator zu erreichen, muss die Rotorz¨ahnezahl ungleich der Statorz¨ahnezahl werden. Ein praktikabler Ansatz hierzu ist f¨ ur die Berechnung der Rotorz¨ahnezahl N R N R = N S ± ΔN = m Z p ± Z p = Z p (m ± 1) . Die Rotorz¨ahnezahl unterscheidet sich dabei gerade um ein in Deckung befindliches Z¨ahnepaar (Polpaar) ΔN eines einzigen Strangs. Aufgrund der magnetischen Flussf¨ uhrung zwischen Rotor- und Statorz¨ahne wird f¨ ur einen Außenl¨aufer N R = Z p (m+1) und f¨ ur einen Innenl¨aufer N R = Z p (m − 1) bevorzugt. 12.2 Berechnung des Schrittwinkels Die Berechnung des Schrittwinkels gilt f¨ ur den gesteuerten Schrittmotor. Die Differenz zwischen Statorwinkel α S und Rotorwinkel α R α S = 2 π N S = 2 π m Z p α R = 2 π N R = 2 π Z p (m ± 1) ergibt den Schrittwinkel ϑ ϑ = α S − α R = ± 2π Z p (m ± 1) m . <?page no="100"?> 84 Geschalteter Reluktanzmotor - Berechnungen Die ¨ Anderung des Schrittwinkels ϑ nach der Zeit t ergibt die Winkelgeschwindigkeit ω m , aus welcher die Drehfrequenz f r 1 2 π dϑ dt = f r errechnet wird. 12.3 Berechnungsbeispiele - Z¨ahnezahlen und Schrittwinkel Als Berechnungsbeispiele dienen die Motoren in Abb. 10.1 und Abb. 12.1. Tabelle 12.2: Dimensionierungsbeispiele Parameter/ Gleichung Motor aus Abb. 10.1 Motor aus Abb. 12.1 Z p 2 4 m 3 4 N S = m Z p 6 16 N R = Z p (m − 1) 4 12 α S = 2π/ N S π/ 3 π/ 8 α R = 2π/ N S π/ 2 π/ 6 ϑ = α S − α R − π/ 6 − π/ 24 ϑ = α S − α R − 30 ◦ − 7, 5 ◦ Beide Rotoren laufen entgegen der Strang-Schaltrichtung. 12.4 Berechnung des Betriebsverhaltens Das Betriebsverhalten des SRMs wird anhand der Spannungsdifferenzial- und Drehmomentgleichung vorgestellt. Des Weiteren erfolgt die Darstellung der magnetomechanischen Energiewandlung mittels Ψ(I)-Diagramm f¨ ur den linearen und nichtlinearen Werkstoff. <?page no="101"?> 12.4 Berechnung des Betriebsverhaltens 85 12.4.1 Spannungsbeziehungen Die Spannungsdifferenzialgleichung des nichtlinearen Magnetkreises u a (t) = u R (t) + u L (t) = i a (t) r f + dΨ a (I a , ϑ) dt wird mit Hilfe der Abb. 11.1 aufgestellt. Durch Bildung des totalen Differenzials von Ψ a (I a , ϑ) und Einsetzen in die Differenzialgleichung folgt u a (t) = i a (t) r f + ∂Ψ a ∂I ︸ ︷︷ ︸ L r di a dt + ∂Ψ a ∂ϑ dϑ dt ︸︷︷︸ ω m . Hierbei ist ∂Ψ a / ∂I = L r (I a ). Um die Winkelabh¨angigkeit der Induktivit¨at zu betonen, folgt mit Ψ a = L r (ϑ) · i a u a (t) = i a (t) r f + L r (I a ) di a dt + ∂L r (ϑ) ∂ϑ dϑ dt i a (t) = L r (ϑ) di a dt + ( r f + ∂L r (ϑ) ∂ϑ dϑ dt ) i a (t) die inhomogene Spannungsdifferenzialgleichung erster Ordnung. Ersichtlich ist, dass die induzierte Spannung eine Proportionalit¨at zur Rotorwinkelgeschwindigkeit aufweist. Mit zunehmender Winkelgeschwindigkeit steigt die induzierte Spannung, welche stromsenkend und damit momentenreduzierend wirkt, wie nachfolgend gezeigt wird. 12.4.2 Drehmomentbeziehung Unter Zuhilfenahme der winkelabh¨angigen Co-Energie W Co mag des linearen (Abb. 12.2 a)) und nichtlinearen Magnetkreises (Abb. 12.2 b)) folgt die mechanische Energie W mech mit ΔW Co mag = W Co mag (ϑ 1 ) − W Co mag (ϑ 2 ) = W mech . Mit der Einschr¨ankung auf den linearen Magnetkreises gem. Abb. 12.2 a) folgt <?page no="102"?> 86 Geschalteter Reluktanzmotor - Berechnungen ΔW Co mag = 1 2 I 2 a [L 1 (ϑ 1 ) − L 2 (ϑ 2 )] = W mech . Ersichtlich ist die quadratische Stromfunktion, welche die Fl¨ache W mech maßgeblich beeinflusst. Je gr¨oßer diese Fl¨ache, desto gr¨oßer das Bemessungsmoment m A . Das Bemessungsmoment wird mittels der winkelabh¨angigen Co-Energie m A = ∂W mech ∂ϑ berechnet. In Abb. 12.2 sind die Zusammenh¨ange dargestellt. In der Winkelposition ϑ 1 stehen sich Rotor- und Statorzahn deckungsgleich gegen¨ uber. In dieser Winkelposition stellt sich die minimale Reluktanz und damit der maximale verkettete Fluss Ψ max ein. Das Drehmoment ist in dieser Position gleich null. Ein Drehmoment stellt sich in der Winkelposition ϑ 2 ein. Dem Statorzahn steht die Rotornut gegen¨ uber. Der Reluktanzwert nimmt ein Maximum, der Fluss Ψ ein Minimum ein. Abbildung 12.2: Drehmomentbildende mechanische Energie <?page no="103"?> Literaturverzeichnis [1] DIN-EN-60027-4 : Formelzeichen f¨ ur Elektrotechnik - Teil 4: Drehende elektrische Maschinen (IEC 60027-4: 2006). Beuth Verlag GmbH, 2008 [2] DIN-EN-60034-1 : Drehende elektrische Maschinen - Teil 1: Bemessung und Betriebsverhalten. Beuth Verlag GmbH, 2005 [3] DIN-EN-60034-8 : Drehende elektrische Maschinen - Teil 8: Anschlussbezeichnungen und Drehsinn (VDE 0530-8). Beuth Verlag GmbH, 2014 [4] DIN-EN-60276 : Definitionen und Benennungen f¨ ur Kohleb¨ ursten, B¨ urstenhalter, Kommutatoren und Schleifringe. Beuth Verlag GmbH, 2017 [5] DIN-EN-60375 : Vereinbarung f¨ ur Stromkreise und magnetische Kreise. Beuth Verlag GmbH, 2004 [6] DIN-EN-60617-2 : Grafische Symbole f¨ ur Schaltpl¨ane - Teil 2: Symbolelemente, Kennzeichen und andere Schaltzeichen f¨ ur allgemeine Anwendungen. Beuth Verlag GmbH, 1997 [7] DIN-EN-60617-4 : Grafische Symbole f¨ ur Schaltpl¨ane - Teil 4: Schaltzeichen f¨ ur passive Bauelemente. Beuth Verlag GmbH, 1997 [8] DIN-EN-60617-6 : Grafische Symbole f¨ ur Schaltpl¨ane - Teil 6: Schaltzeichen f¨ ur die Erzeugung und Umwandlung elektrischer Energie. Beuth Verlag GmbH, 1997 [9] DIN-IEC-773 : Methoden und Ger¨ate zum Messen der Betriebseigenschaften von Kohleb¨ ursten. Beuth Verlag GmbH, 1985 [10] Fischer, R. : Elektrische Maschinen; 6. Auflage. Hanser Verlag, 1986 [11] M¨ uller, G. ; Ponick, B. : Grundlagen elektrischer Maschinen; 9. Auflage. Wiley-VCH Verlag, 2005 87 <?page no="104"?> 88 LITERATURVERZEICHNIS [12] M¨ uller, G. ; Vogt, K. ; Ponick, B. : Berechnung elektrischer Maschinen; 6. Auflage. Wiley-VCH Verlag, 2008 [13] Schr¨ oder, D. : Elektrische Antriebe - Grundlagen. Springer Verlag, 2007 [14] St¨ olting, H. D. ; Kallenbach, E. : Handbuch Elektrischer Kleinantriebe, 1. Auflage. Hanser Verlag, 2002 [15] Str¨ ohla, T. : Elektrische Motoren und Aktuatoren verstehen. Wissenschaftsverlag Th¨ uringen, 2010 [16] Ulm, J. : Numerische L¨osung gew¨ohnlicher und partieller Differenzialgleichungen- Finite-Elemente-Methode (FEM)-Finite Differenzen-Methode (FDM)-Aufgaben mit L¨osungen. Expert Verlag, 2017 [17] VDI-VDE-3680 : Regelung von Synchronmaschinen. Beuth Verlag GmbH, 2002 <?page no="105"?> Index Ankerquerfeld 46 Neutrale Zone (NZ) 46 Ankerr¨ uckwirkung, Kompensation 48 Nutteilung (τ Q ) 32 B¨ ursten, Beispiele 12,14 Polpaarzahl p 32 d-Achse, Reluktanzmaschine 79 Polteilung (τ p ) 32 Elektromagnet 10 q-Achse, Reluktanzmaschine 79 Energiewandler 1 Reihenschlussmaschine 11 Ersatzschaltbild, Reluktanzmaschine 79 Rotorschr¨agung, Beispiele 13, 15 Fahne 42, 44 Schaltschritt 42, 44 Feld¨ uberlagerung 46 Schrittantrieb, Hybrid 6 Fluss, verketteter, magnetischer (Ψ) 33, 34 Schrittantrieb, Reluktanz 6 Gleichstrommaschine 11 Schrittwinkel, Reluktanzmotor 83 Kennline, Nebenschlussmaschine 54 Spannung, induz., Kommutatorm. 34 Kennlinie, Reihenschlussmaschine 62 Spannung, induz., Reluktanzm. 85 Kennlinienfeld Ψ, Reluktanzantrieb 8 Spannungen, Masche Kommutatorm. 37 Kennlinienfeld Ψ, Reluktanzmotor 86 Spulenweite 43 Kommutatorlamelle 15 Statorfeld 46 Kommutatorm., Ersatzschaltbild 24 Stromwendung 67 Kommutierung 65 Virtuelle Verr¨ uckung, Methode 4 Kompensationswicklung 47 Vorwiderstand, NSM 59 Kraftberechnung, Tangentialkraft 3 Vorwiderstand, RSM 63 Momentberechnung, allgemein 3 Wechselstrommaschine 11 Momentberechnung, NSN 52 Wendepolwicklung 47 Momentberechnung, RSM 61 Wickelkopf 42, 44 Momentberechnung, Reluktanzmasch. 86 Wicklungsschritt 43 Nebenschlussmaschine 11 Wirkungsgrad, Kommutatorm. 57 Alle Abbildungen und Tabellen wurden vom Autor selbst erstellt. 89 <?page no="106"?> Dies ist ein utb-Band aus dem expert verlag. utb ist eine Kooperation von Verlagen mit einem gemeinsamen Ziel: Lehrbücher und Lernmedien für das erfolgreiche Studium zu veröffentlichen. ,! 7ID8C5-cfdfcd! ISBN 978-3-8252-5352-3 Das Buch führt mit Hilfe der physikalischen Grundlagen zur elektro-magneto-mechanischen Energiewandlung in die translatorischen und rotatorischen elektrischen Maschinen ein. Vertiefend behandelt wird die Kommutator- und die geschaltete Reluktanzmaschine, deren beschreibende Gleichungen lückenlos hergeleitet werden. Das Buch eignet sich deshalb hervorragend zum Selbststudium. Elektrotechnik utb-shop.de QR-Code für mehr Infos und Bewertungen zu diesem Titel