<?page no="2"?> Karl Bosch Das aktuelle Lottobuch <?page no="4"?> Karl Bosch Das aktuelle Lottobuch So gewinnt man mehr UVK Verlagsgesellschaft mbH Konstanz und München <?page no="5"?> Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http: / / dnb.ddb.de> abrufbar. ISBN 978-3-86764-564-5 (Print) ISBN 978-3-86496-735-1 (EPUB) ISBN 978-3-86496-738-2 (EPDF) Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. © UVK Verlagsgesellschaft mbH, Konstanz und München 2015 Einbandgestaltung: Susanne Fuellhaas, Konstanz Einbandmotiv: © Argonavt - Stockphoto LP Fotos innen: © Regomark - fotolia.com UVK Verlagsgesellschaft mbH Schützenstraße 24 · 78462 Konstanz Tel. 07531-9053-0 · Fax 07531-9053-98 www.uvk.de <?page no="6"?> Vorwort Weil es kein Spiel gegen den Zufall geben kann, sollte man versuchen, gegen die Mitspieler zu tippen, also auf Tipp$ reihen und $zahlen zu setzen, die nicht beliebt sind. Nur dadurch können höhere Quoten erzielt werden. Zur Unter$ suchung des Tippverhaltens wurden vom Autor 7.777.556 Tippreihen analysiert, die alle am Samstag, den 16.10.1993, in Baden$Württemberg tatsächlich gespielt und ausgezahlt wurden. Es gibt Tippreihen, die mehr als 8.000$Mal über dem Durchschnitt getippt wurden. Falls eine solche Reihe die Gewinnreihe werden sollte, gäbe es für einen Sechser ohne Superzahl keine tausend Euro. Aus Gewinnreihen mit den zugehörigen Quoten in den vergangenen Jahren kann ge$ schlossen werden, dass sich das Tippverhalten in der Zwi$ schenzeit kaum geändert hat. Dabei wird gezeigt, weshalb bei Mustertipps, bei bereits früher gezogenen Gewinnreihen und bei Geburtstagsreihen die Quoten niedrig sind. Zum Schluss werden Tippvorschläge gemacht, die höhere Quoten erwarten lassen. Zum 4.5.2013 wurden beim Lotto einschneidende Änderun$ gen vorgenommen. So wurde die Zusatzzahl durch die Super$ zahl ersetzt und gleichzeitig der Spieleinsatz pro Tippreihe von 0,75 Euro auf 1 Euro erhöht. Zusätzlich wurde die Ge$ winnklasse 9 mit der festen Quote von 5 Euro eingeführt. Neben den Gewinnchancen und Quoten werden die theore$ tischen Quoten hergeleitet. Das aktuelle Lotto wird mit dem früheren Lotto kritisch verglichen. Dabei werden sowohl Vor$ teile, aber auch Nachteile des neuen Lottos hervorgehoben. Behandelt werden auch die Gewinnchancen und Quoten der Zusatzlotterien Spiel 77, Super 6 und GlücksSpirale. Ferner wird die im Jahre 2012 eingeführte Lotterie EuroJackpot mit den zum 10.10.2014 vorgenommenen Änderungen unter$ <?page no="7"?> 6 Vorwort sucht. Auch hier findet ein kritischer Vergleich mit dem Lotto statt. Weiter wird die Lotterie KENO behandelt. Allgemein werden angebotene Lottosysteme kritisch unter die Lupe genommen. Durch kein Lottosystem kann die Chance auf einen Sechser erhöht werden, auch nicht durch die vom Lottoblock angebotenen Voll$ und Teilsysteme (VEW$Syste $ me). Die Chance auf einen Sechser hängt nur von der Anzahl der eingesetzten Tippreihen ab. Auch wird klargestellt, dass es unmöglich ist, Lottozahlen vorherzusagen oder gar zu berechnen. Wiederholt wird darauf aufmerksam gemacht, dass es nicht möglich ist, gegen den Zufall zu spielen. Weiter wird auf die Vor$ und Nachteile von Tippgemeinschaften eingegangen. In vielen Beispielen werden Ziehungen mit sehr hohen und extrem niedrigen Quoten vorgestellt. Dabei wird auf deren Ursachen eingegangen. Stuttgart$Hohenheim, im November 2014 Karl Bosch <?page no="8"?> Inhaltsverzeichnis Vorwort................................................................................... 5 1. Geschichte des Zahlenlottos ...................................... 11 Zusammenfassung ......................................................... 21 2. Spielregeln beim Lotto und Lottoziehungen ............... 23 Tippmöglichkeiten.......................................................... 23 Ziehungen der Lottozahlen ............................................ 26 Gewinnauszahlung ......................................................... 29 Besteuerung von Lottogewinnen ................................... 31 Zusammenfassung ......................................................... 32 3. Chancen und Prognosen ............................................ 33 Anzahl der möglichen Tippreihen ........0........................ &6 Zusammenfassung ......................................................... 55 4. Lottosysteme und Tippgemeinschaften...................... 57 Lotto$Systeme ................................................................ 57 Teilnahme an einer Tippgemeinschaft ........................... 60 Zusammenfassung ......................................................... 61 5. Gewinnklassen und Gewinnchancen.......................... 63 Gewinnchancen beim aktuellen Lotto ........................... 63 Gewinnchancen beim früheren Lotto ............................ 67 Vergleich der Chancen beim aktuellen mit dem frühe$ ren Lotto ........................................................................ 68 Zusammenfassung ......................................................... 70 <?page no="9"?> 8 Inhaltsverzeichnis 6. Quotenberechnung und theoretische Quoten ............ 71 Quotenberechnung beim aktuellen Lotto...................... 71 Berechnung der theoretischen Quoten beim aktuellen Lotto............................................................................... 73 Quoten und theoretische Quoten beim früheren Lotto 78 Zusammenfassung ......................................................... 87 7. Zusatzlotterien .......................................................... 89 Spiel 77........................................................................... 89 Super 6 ........................................................................... 94 GlücksSpirale.................................................................. 95 Zusammenfassung ....................................................... 104 8. Lotto! Vollsysteme.................................................... 105 Vom Lottoblock zugelassene Vollsysteme.................... 106 Zusammenfassung ....................................................... 116 9. EuroJackpot ............................................................ 117 Die Spielregeln ............................................................. 117 Gewinnchancen ........................................................... 119 Quotenermittlung und theoretische Quoten............... 121 Zusammenfassung ....................................................... 129 10. Lexikographische Anordnung von Tippreihen ........... 131 Reihen mit der gleichen Anfangs$ bzw. Endzahl........... 134 Zusammenfassung ....................................................... 142 11. KENO ...................................................................... 143 Zusatzlotterie plus 5..................................................... 151 Zusammenfassung ....................................................... 152 <?page no="10"?> / "-3*1'.#25#,! -",' 9 12. Tippreihen mit benachbarten Zahlen ....................... 153 Zusammenfassung ....................................................... 164 13. Beliebte Lottozahlen und Tippreihen ....................... 165 Beliebtheit der einzelnen Zahlen ................................. 166 Beliebtheit von Mustertipps ........................................ 169 Beliebtheit von Geburtstagsreihen .............................. 186 Beliebtheit früherer Gewinnreihen.............................. 189 Zusammenfassung ....................................................... 193 14. Tippvorschläge ........................................................ 195 Zusammenfassung ....................................................... 199 Stichwortverzeichnis...................................................... 201 <?page no="12"?> Geschichte des Zahlenlottos Das Zahlenlotto hat seinen Ursprung in Italien. Der Überliefe$ rung nach wurden in Genua vom Jahre 1620 an fünf Ratsher$ ren jährlich durch Losentscheid gewählt. In einem Topf be$ fanden sich 90 Lose mit den Namen geeigneter Kandidaten. Aus diesem Topf wurden fünf Lose zufällig ausgewählt. Die ausgelosten Kandidaten waren damit als Ratsherren der Stadt Genua für die nächsten 12 Monate gewählt. Pfiffige Geschäftsleute machten dieses Auswahlverfahren zu einem Wettgeschäft. Wer die durch das „Lotto di Genova“ bestimm$ ten Senatoren richtig vorausgesagt hatte, erhielt als Gewinn einen Warenpreis. Ob die Ratswahlen tatsächlich so durchge$ führt wurden, konnte nie eindeutig geklärt werden. Vermut$ lich handelt es sich um eine Legende. Findige Geschäftsleute kamen schnell auf die Idee, die Na$ men der ratsfähigen Bürger durch Mädchennamen und spä$ ter durch die 90 Zahlen 1, 2, ... , 90 zu ersetzen. Damit war das Zahlenlotto „5 aus 90“ geboren. Es verbreitete sich sehr schnell in ganz Italien. Wer die fünf gezogenen Zahlen richtig prognostiziert hatte, erhielt den Hauptgewinn. Daneben gab es auch noch Gewinne für weniger als fünf richtig getippte Zahlen. Die Gewinnquoten wurden zunächst mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung festgelegt. Lange Zeit wurde in Italien das Zahlenlotto „5 aus 90“ gespielt. Inzwischen erfolgte dort eine Umstellung auf „6 aus 90“. Dadurch erhöhte sich die Anzahl der möglichen Tippreihen von 43.949.268 auf 622.614.630. Gleichzeitig wurden die Quoten in den oberen Gewinnklassen stark angehoben. Der italienische Begriff Lotto stammt von „lot“ (Los). <?page no="13"?> 12 1 Geschichte des Zahlenlottos Von Italien aus verbreitete sich das Zahlenlotto sehr schnell über ganz Europa. 1707 wurde es zum ersten Mal in Deutschland aus$ gespielt und zwar in dem niedersächsischen Städtchen Schöppenstedt. Danach wurde es in verschiedenen Versionen an Fürstenhö$ fen angeboten. Das Lotto war für die Fürsten eine bedeuten$ de Einnahmequelle. Bayern gliederte im Jahre 1735 der Lot$ terieverwaltung eine „Lotto $Cammer“ an. Österreich führte 1751 ein Zahlenlotto ein, Preußen im Jahre 1763, Hamburg 1770 und Württemberg 1772. Die Lotterien wurden wegen der hohen Einnahmequellen bald verstaatlicht. Gegen Ende des 18. Jahrhunderts war die Anzahl der Lottoanstalten be$ reits auf über dreißig angewachsen. Beim Zahlenlotto „5 aus 90“ gab es zunächst verschiedene Tippmöglichkeiten. Man konnte aus den 90 Zahlen wahlweise nur eine Zahl (Auszug), zwei Zahlen (Ambe), drei Zahlen (Ter$ ne), vier Zahlen (Quaterne) oder fünf Zahlen (Quinterne) tip$ pen. Anfangs gab es garantierte Gewinnquoten. Für jede Kombination wurde vor der Ziehung das Verhältnis zwischen Einsatz und Gewinn festgelegt. Die garantierten Quoten führ$ ten bei den Betreibern des Öfteren zu hohen Verlusten. So musste der Preußenkönig öfters finanziell aushelfen, wenn die Ausschüttungssumme die gesamten Einnahmen über$ stieg. In Bayern endete das erste Lotto$Projekt sogar mit ei$ nem Fiasko für die Kasse des Kurfürsten. Bereits in der fünften Ausspielung wurde eine Terne gezogen, deren Gewinn alle bisherigen Einnahmen deutlich überstieg. <?page no="14"?> 1 Geschichte des Zahlenlottos 13 Das Problem der festen Quoten wurde also sehr früh er$ kannt. Daher wurden im Laufe der Zeit die Quoten so festge$ setzt, dass Verluste für die Veranstalter unwahrscheinlich wurden. Manche Kombinationen wurden gar nicht mehr zugelassen. Bei garantierten Quoten konnten Verluste der Betreiber aber nie ganz ausgeschlossen werden, insbesonde$ re wenn die Gewinnreihe bei den Spielern sehr beliebt war. Dieses Risiko wurde schließlich dadurch beseitig, dass in den einzelnen Gewinnklassen die Ausschüttungssummen be$ grenzt wurden. Damit hingen die Quoten von der Anzahl der Gewinne in den jeweiligen Gewinnklassen ab. Zum Schutz der Bevölkerung vor finanziellen Verlusten wurde in Deutsch$ land das Lottospiel von 1862 bis 1945 verboten. Am 11. Januar 1953 führte die Klassenlotterie Berlin ein mo$ difiziertes Genueser Lotto „5 aus 90“ mit 43.949.268 ver$ schiedenen Tippmöglichkeiten ein. Dabei gab es vier Ge$ winnklassen. 50 % der Spieleinsätze wurden ausgeschüttet. Vom Reingewinn wurden ungefähr 15 % für soziale und kul$ turelle Zwecke an die Stadt Berlin abgeführt. Weil Tipps auch per Post abgegeben werden konnten, stand das Berliner Lotto Personen aus allen Bundesländern offen. Ungefähr die Hälfte des Einsatzes kam aus den westdeutschen Bundeslän$ dern. Diese fühlten sich finanziell benachteiligt und gingen gegen diese Monopolstellung gerichtlich vor. Als Antwort darauf beschloss der Senat von Berlin, das Lottospiel auf das Stadtgebiet von Berlin zu begrenzen. In der DDR wurde ab November 1953 von der Berliner Zah$ lenlotterie ein „5 aus 90“$ Lotto veranstaltet. 1965 wurde es auf „6 aus 45“ umgestellt. 1972 kam das Tele$Lotto in der Form „5 aus 35“ hinzu. <?page no="15"?> 14 1 Geschichte des Zahlenlottos Im Jahr 1955 gründeten die Länder Hamburg, Nord$ rhein$Westfalen und Schleswig$Holstein das Nordwest$ Lotto. Anstelle „5 aus 90“ wurde allerdings das bis heu$ te gespielte „6 aus 49“$Lotto gewählt. Noch vor Beginn des Spielbetriebs trat Bayern durch einen Blockvertrag dem Nordwest$Lotto bei. Dadurch entstand das Nord$Süd$Lotto. Bis 1959 kamen auch die übrigen Bundes$ l ä nder so wi e Be rli n dazu. Damit wa r der De uts ch e Lot to bl ock gegründet. Nach der Wiedervereinigung Deutschlands schlossen sich auch die neuen Bundesländer an. Als erste Gewinnzahl wurde übrigens die Zahl 13 gezo$ gen. Am Samstag, den 4. September 1965, wurde die Ziehung der Lottozahlen erstmals im Fernsehen live übertragen. Seit dem 3. Juli 2013 wird die Samstagsziehung von Saarbrücken aus samstags ab etwa 19: 10 Uhr im Internet auf www.lotto.de live ausgestrahlt und steht dort zum Abruf bereit. In der ARD werden die Ergebnisse um 19: 57 Uhr bekannt gegeben (Stand 2014). Der Einsatz für eine Reihe betrug zunächst 50 Pfennig. Im Jahre 1981 wurde der Einsatz auf 1 DM verdoppelt, 1991 erfolgte eine Erhöhung auf 1,25 DM und 1999 auf 1,50 DM. Im Jahr 2002 wurde mit der Einführung des Euro der Einsatz pro Tippreihe auf 0,75 Euro festgelegt. Zum 4.5.2013 wurde der Einsatz auf 1 Euro erhöht. Zu Beginn gab es nur vier Gewinnklassen. Gewonnen hatte, wer in einer Tippreihe von den sechs Gewinnzahlen drei, vier, fünf oder alle sechs richtig getippt hatte. Am 2. September 1956 gab es den ersten Millionengewinn mit 1.043.364,50 <?page no="16"?> 1 Geschichte des Zahlenlottos 15 DM für einen Sechser. Daraufhin erfolgte eine Gewinnbe$ grenzung auf 500.000 DM. 1974 wurde die Begrenzung für den Höchstgewinn auf 1,5 Millionen DM, 1981 auf 3 Millio$ nen DM angehoben. 1985 fiel die Begrenzung ganz weg. Weil anfangs die erste Gewinnklasse oft nicht besetzt war, wurde im Jahr 1956 die Zusatzzahl eingeführt. Die Zusatzzahl konnte nicht getippt werden. Gewinnentscheidend war, ob sich die Zusatzzahl unter den sechs getippten Zahlen befand. Falls es bei einer Ziehung einen Sechser gab, war die Zusatz$ zahl zunächst noch bedeutungslos. Bei einer Ziehung ohne Sechser wurde der für die Sechser zur Verfügung stehende Ausschüttungsbetrag unter denjenigen Gewinnern aufgeteilt, welche fünf Gewinnzahlen und die Zusatzzahl richtig getippt hatten. Kurze Zeit später wurden allgemein die Überschüsse, die wegen der Gewinnbeschränkung in der Gewinnklasse 1 entstanden, unter denjenigen Personen zusätzlich aufgeteilt, welche fünf Gewinnzahlen und die Zusatzzahl richtig getippt hatten. Im Jahre 1962 wurde zusätzlich die Gewinnklasse „5 Richtige mit Zusatzzahl“ eingeführt. Die Anzahl der Ge$ winnklassen wurde damit von vier auf fünf erhöht. Seit dem 7.12.1991 gibt es auch die Gewinnklasse „3 Richtige mit Zusatzzahl“. Bei 4 Richtigen war die Zusatzzahl immer noch belanglos. Somit war es nur noch eine Frage der Zeit, bis schließlich am 22.5.1999 auch noch die Gewinnklasse „4 Richtige mit Zusatzzahl“ eingeführt wurde. Seither erhöh$ te die Zusatzzahl bei 3, 4 und 5 richtig getippten Gewinnzah$ len fast immer die Quoten. Im Jahre 1982 wurde neben dem Lotto am Samstag das Mittwochslotto eingeführt. Zunächst wurden aus 38 Zahlen sieben Gewinnzahlen gezo$ gen. Bei diesem „7 aus 38“$Lotto gab es insgesamt 12.620.256 <?page no="17"?> 16 1 Geschichte des Zahlenlottos verschiedene Tippmöglichkeiten. Der Einsatz pro Tippreihe betrug zunächst 0,50 DM. 1986 wurde das Lotto am Mitt$ woch auf die heutige „6 aus 49“$Form umgestellt. Dabei fanden zunächst bei diesem „6 aus 49“$Mittwochslotto zwei Ziehungen statt. Mit einem Einsatz von 1 DM nahm jede getippte Re ihe gleichzeitig an den beiden Ziehungen A und B teil. Zunächst wurden die Quoten für beide Ziehungen ge$ trennt ausgewiesen. Der Spieleinsatz für eine Tippreihe, die weiterhin gleichzeitig an beiden Mittwochsziehungen teil$ nahm, wurde 1995 von 1 DM auf 1,25 DM erhöht. Dabei wurden auch die Gewinnquoten für beide Mittwochsziehun$ gen zu sammengelegt. Im Jahr 2000 wurde schließlich der Einsatz für jede abgegebene Tippreihe einheitlich auf 1,50 DM, nach der Euro$Einführung auf 0,75 Euro festgelegt. Seit dem 6.12.2000 gibt es beim Mittwochslotto nur noch eine Ziehung. Diese wird seit dem 3. Juli 2013 mittwochs ab ca. 18: 10 Uhr im Internet live au f www.lotto.de ausgestrahlt und steht dort zum Abruf bereit. Die Ziehungsergebnisse werden z. Zt. im ZDF um 18: 54 Uhr vor der „heute“$Sendung bekannt gegeben. 1985 wurde im Zusammenhang mit der Abschaffung der Gewinnbeschränkung der Jackpot eingeführt. „Jack“ ist der amerikanische Name für den Buben im Kartenspiel. Ein Jackpot entsteht dann, wenn eine Gewinnklasse nicht besetzt ist und die dafür vorgesehene Ausschüttungssumme der Ausschüttung der gleichen Klasse in der nächstfolgenden Veranstaltung zugeschlagen wird. Zunächst wurden für das Samstagslotto und für beide Ziehungen beim Mittwochslotto getrennte Jackpots geführt. Ein Jackpot am Samstag wurde der nächsten Samstagsziehung zugewiesen, ein Jackpot der <?page no="18"?> 1 Geschichte des Zahlenlottos 17 Ziehung A bzw. B am Mittwoch der entsprechenden Ziehung am darauf folgenden Mittwoch. Nach der Quotenzusammen$ legung für die Ziehungen A und B gab es für das Mitt$ wochslotto nur noch einen Jackpot. Am 6.12.2000 erfolgte schließlich die vollständige Anpassung des Mittwochs! an das Samstagslotto. Seither gibt es für alle Ziehungen nur noch einen einzigen Jackpot. Es findet jeweils eine Übertra$ gung auf die nächste Ziehung statt, also vom Samstag auf den nachfolgenden Mittwoch und vom Mittwoch auf den darauf folgenden Samstag. Inzwischen gibt es eine zeitliche Begren$ zung des Jackpots. Nach 12 Ziehungen ohne Gewinn in Klasse 1 wird der Jackpot in der darauf folgenden Ziehung, also in der 13. Ziehung, auf jeden Fall aufgelöst. Falls es in Klasse 1 keinen Gewinn gibt, wird der Jackpot unter den Gewinnen der Klasse 2 zusätzlich ausgeschüttet. Wenn auch die Klasse 2 nicht besetzt ist, geht der Jackpot in die Klasse 3. Sollte auch diese Klasse nicht besetzt sein, so geht er in die nächste Klas$ se usw. Der Jackpot wird also nach unten weitergereicht. Nach der Wiedervereinigung Deutschlands kam wegen der höheren Spieleinsätze selten ein Jackpot zustande. Aus die$ sem Grund wurde 1991 die Superzahl eingeführt. Die letzte Ziffer der Losnummer auf dem Lottoschein ist die getippte Superzahl. Sie wird aus den 10 Zahlen 0 , 1 , 2 , ... , 9 ausge$ spielt. Bei 6 richtigen Gewinnzahlen und der richtigen Super$ zahl gibt es einen Gewinn in Klasse 1, ein Sechser ohne rich$ tige Superzahl gewinnt in Klasse 2. Bei den übrigen Gewinn$ klassen hatte die richtig getippte Superzahl keinen Einfluss auf die Gewinnquote, hier war noch die Zusatzzahl maßge$ bend. Beim Lotto am Samstag gab es immer nur eine einzige Superzahl. Als am Mittwoch noch zwei Ziehungen erfolgten, wurden hier zwei verschiedene Superzahlen gezogen. Wenn die getippte Superzahl mit einer der beiden gezogenen Mitt$ wochs$Superzahlen übereinstimmte, wurde aus einem Sech$ <?page no="19"?> 18 1 Geschichte des Zahlenlottos ser ein Sechser mit Superzahl. Heute sind Samstags$ und Mittwochslotto ja vollständig angepasst. Seit dem 4.5.2013 gibt es keine Zusatzzahl mehr. Sie wurde allgemein durch die Superzahl ersetzt. Inzwischen führten alle Bundesländer das Online! Verfahren ein. Dadurch wird eine direkte Verbindung zwischen den einzelnen Lotto$Verkaufsstellen (Annahmestellen) und dem Ze nt ra lcom pu te r der Lot to gesell sc ha ft des jewe il igen Bu n $ deslandes hergestellt. Die Spielscheine werden von einem Terminal eingelesen und sofort an den Zentralcomputer wei$ tergeleitet. Dabei werden die vom Spieler ausgefüllten Tipp$ scheine gleichzeitig auf Korrektheit überprüft. Fehlermeldun$ gen mit möglichen Korrekturen garantieren eindeutig fest$ gelegte Tippreihen mit jeweils sechs Zahlen. Mit Hilfe eines Zufallszahlengenerators können auch Quicktipps abgegeben werden, bei denen die Tippreihen zufällig ausgewählt wer$ den. Für die abgegebenen Tippreihen wird eine Spielquit! tung ausgestellt, auf der alle getippten Reihen registriert sind. Dur ch die Einführung des Online$Systems konnte der Annahmeschluss verlängert werden. Die Abgabe der Tipp$ reihen ist inzwischen auch im Internet möglich. Dazu ist eine personelle Registrierung erforderlich. Seit dem 4.5.2013 gibt es wesentliche Änderungen beim Lotto. • Allgemein wurde die Zusatzzahl durch die Superzahl er$ setzt. • Zusätzlich zu den bis herigen acht Gewinnklassen wurde die Gewinnklasse 9 eingeführt. In dieser Klasse 9 gewinnt eine Tippreihe mit zwei Gewinnzahlen und der richtigen Superzahl. Hierfür gibt es die feste Quote von 5 Euro. <?page no="20"?> 1 Geschichte des Zahlenlottos 19 • Der Spieleinsatz pro Tippreihe erhöhte sich von 0,75 Euro auf 1 Euro. • Die Quotenverteilung wurde zugunsten der Gewinnklasse 1 geändert. Die theoretische Quote in Klasse 1 erhöhte sich von 5.243.931,00 Euro auf 8.949.642,20 Euro, also um 70,7 %, während der Reiheneinsatz nur um 33,33 % angehoben wurde. Damit werden die Ja ckpots wesentlich höher. Diese Erhöhung geht natürlich zu Lasten der Quo$ ten in den übrigen Gewinnklassen. Am Samstag, den 7.10.2006, gab es den bisher höchs$ ten Einzelgewinn in Höhe von 37.688.291,80 Euro. Den bisher höchsten Jackpot von 45.382.458 Euro gab es am Mittwoch, den 5.12.2007 (Stand November 2014). Am Samstag, den 23.1.1988, wurde der erste große Jackpot gleich 222$Mal geknackt mit einer Quote von 84.803,90 DM, also 43.359,20 Euro. Die Gewinnreihe lautete 24 25 26 30 31 32. Eine Superzahl gab es damals noch nicht. Der Grund für die große Anzahl von Sechsern liegt darin, dass die sechs Gewinnzahlen im quadratischen Tippfeld ein Parallelogramm darstellten. Dieser Mustertipp war sehr beliebt. Ohne den Jackpot aus der vorangegangenen Samstagsziehung hätte die Quote in Klasse 1 sogar nur 50.990,30 DM betragen. Verwendung der Spieleinsätze beim Lotto • Gewinnausschüttung 50,0 % • Zweckerträge 23,0 % • Lotteriesteuer (im jeweiligen Bundesland) 16,7 % • Provision für die Annahmestellen 7,5 % • Provision der Lotto$Gesellschaften 2,8 % <?page no="21"?> 20 1 Geschichte des Zahlenlottos Die Zweckerträge werden im sozialen Bereich, für die Kunst$ und Kulturförderung, für die Denkmalpflege und zur Sport$ förderung eingesetzt, vor allem für die Jugendarbeit. Seit 1975 kann mit jedem Lotto$Spielschein zusätzlich an der Lotterie Spiel 77 teilgenommen werden. Als getippte 7$stellige Zahl gilt die auf dem Spielschein abgedruckte Losnummer. 1991 kam die Lotterie Super 6 hinzu. Hier gelten die letzten 6 Ziffern der Losnummer als getippt. Seit 1991 ist auch eine Teilnahme an der Lotterie Glücks! Spirale möglich. Hier gilt die 7$stellige Losnummer des Tipp$ scheins. Bei dieser Lotterie gibt es nur samstags eine Ziehung. Im Jahr 2004 wurde die Lotterie KENO eingeführt. Hier findet täglich eine Ziehung statt. In einer Tippreihe können von den 70 Zahlen 1, 2, ... , 70 wahlweise zwei bis 10 Zahlen getippt werden. Auch der Einsatz pro Tippreihe ist variabel. Dabei gibt es folgende Einsatzmöglichkeiten: 1 , 2 , 5 und 10 Euro. Aus den 70 Zahlen werden 20 gezogen. Zusätzlich kann man mit einem Einsatz von 0,75 Euro an der Lotterie plus 5 teil$ nehmen. Zur Teilnahme an dieser Lotterie ist wie bei den Sportwetten eine Spielkarte erforderlich, die nach einer Registrierung ausgestellt wird. Seit dem 23.3.2012 gibt es die Lotterie EuroJackpot. Zunächst nahmen die sieben Länder Dänemark, Deutschland mit allen alle 16 Bundesländern, Estland, Finnland, Italien, Niederlande und Slowenien teil. Zum 16. Juni 2012 kam Spanien hinzu, und zum 10.10.2014 Ungarn und Tschechien. Der Einsatz pro Tippreihe kostet 2 Euro (Stand 2014). Hier werden aus den 50 Zahlen 1, 2, 3, ... , 50 fünf Gewinnzahlen gezogen. Zusätzlich wurden aus den acht Eurozahlen 1, 2, ... , 8 (Superzahlen) zwei gezogen. Zum 10.10.2014 wurde die Anzahl der Eurozahlen auf 10 erhöht. Bei dieser Lotterie gibt es einen garantierten Jackpot von mindestens 10 Mio. Euro. Der Jackpot ist auf 90 <?page no="22"?> 1 Geschichte des Zahlenlottos 21 Mio. Euro begrenzt. Die Ziehung erfolgt in der Regel jeweils am Freitag um 21 Uhr in Helsinki. Ab 23 Uhr wird die Aus$ strahlung für die Teilnehmerländer freigegeben (Stand 2014). Seit 2004 gibt es die Lotterie EuroMillionen (EuroMillions). An dieser Lotterie nimmt Deutschland nicht teil. Inzwischen beteiligen sich die Länder Belgien, Frankreich, Großbritanni$ en, Liechtenstein, Luxemburg, Österreich, Portugal, Schweiz und Spanien. Der Reiheneinsatz beträgt 2 Euro (Stand 2014). Aus den 50 Zahlen 1, 2, 3, ... , 49, 50 werden fünf gezogen. Zusätzlich werden aus den 11 Sternzahlen 1, 2, ... , 10, 11 (Superzahlen) zwei ge zogen. Die Ziehungen erfolgen jeweils am Dienstag und Freitag um 21.30 Uhr in Paris. Hier gibt es einen garantierten Jackpot von mindestens 15 Mio. Euro. Der Jackpot ist auf 190 Mio. Euro begrenzt. Zusammenfassung Das Zahlenlotto wurde vermutlich um 1620 in Genua erfunden. Zunächst wurde in Italien ein „5 aus 90“$Lotto gespielt. Inzwischen erfolgte in Italien eine Umstellung auf das „6 aus 90“$Lotto. Das „6 aus 49“$Lotto wurde vom Deutschen Lottoblock erstmals am 9.10.1955 angeboten. Dabei wurden im Laufe der Zeit verschiedene Änderungen vorgenommen. Inzwischen kamen folgende Lotterien hinzu: Spiel 77, Super 6, GlücksSpirale, Keno mit Plus 5 sowie der Euro! Jackpot. An der Lotterie EuroMillionen nimmt Deutschland nicht teil. <?page no="24"?> Spielregeln beim Lotto und Lotto$ ! #"hungen Tippmöglichkeiten Zum Lottospielen benötigt man in der Regel einen Lotto$ Schein. Dieser enthält 14 Tippfelder (Spielfelder). In jedem Tippfeld sind die 49 Zahlen quadratisch angeordnet. Jedes einzelne Feld besteht aus 7 Zeilen und 7 Spalten mit jeweils 7 Zahlen. In jedem Spielfeld können sechs Zahlen angekreuzt werden. Als getippte Superzahl gilt die letzte Ziffer der auf dem Spielschein aufgedruckten 7$stelligen Losnummer. Durch geeignete Auswahl des Spielscheins kann jede beliebige Su$ perzahl getippt werden. Beim Tippen im Internet kann die Losnummer, also auch die Superzahl, direkt eingegeben wer$ den. Für sämtliche auf einem Schein getippten Reihen ist damit die gleiche Superzahl getippt. Seit dem 4.5.2013 be$ trägt der Spieleinsatz pro Tippreihe 1 Euro. Von 2002 an bis zu diesem Termin betrug der Reiheneinsatz 0,75 Euro. Hinzu kommen noch Gebühren. Ein Spielschein kann für eine einzi$ ge Ziehung abgegeben werden. Man muss dann die ge$ wünschte Mittwochs$ oder Samstagsziehung ankreuzen. Auch kann eine Laufzeit von mehreren Wochen gewählt wer$ den, jeweils für den Mittwoch oder den Samstag oder gleich$ zeitig für beide Wochenziehungen. Die maximale Laufzeit schwankt in den einzelnen Bundesländern zwischen 5 und 10 Wochen. Tippscheine können in den offiziellen Lotto$Ver$ kaufsstellen (Annahmestellen) oder auch im Internet abge$ geben werden. Beim online $Tippen im In ternet ist eine Re$ gistrierung erforderlich. <?page no="25"?> 24 2 Spielregeln beim Lotto und Lottoziehungen Abb. 1: Spielschein Zusätzlich zum Lotto kann an den Lotterien „Spiel 77“ (Ein$ satz 2,50 Euro), „Super 6“ (Einsatz 1,25 Euro) und Glücks! Spirale (Einsatz 5,00 Euro, Ziehung nur samstags) teilgenom$ men werden (s. Kapitel 7). Zusätzliche Gebühren entstehen dabei nicht. Beim Tippen im Internet wird eine Tippreihe nur dann akzep$ tiert, we nn sie genau 6 Zahlen enthält. Es sind also direkte Korrekturen erforderlich. In den Annahmestellen wird der ausgefüllte Tippschein mit Hilfe des Online! Verfahrens eingelesen und direkt an den Zentralcomputer der Lottogesellschaft im jeweiligen Bundes$ land weitergeleitet. Dabei kann eine Lotto! Kundenkarte (Lotto! Service Card) vorgelegt werden. Dazu mehr im Ka pitel Gewinnauszahlung. Falls beim Einlesen des Tippscheins ein Kreuzchen nicht eindeutig zugeordnet werden kann, er$ scheint eine Fehlermeldung mit Korrekturmöglichkeit. Eine Fehlermeldung erscheint auch, wenn in einem Tippfeld weni$ ger oder mehr als sechs Zahlen angekreuzt sind. Dabei gibt es folgende Möglichkeiten zur Fehlerbeseitigung: Fehlende Zahlen können direkt eingegeben werden. Von den zu viel ge tippten Zahlen können beliebige gestrichen werden, bis die <?page no="26"?> ( Spielregeln beim Lotto und Lottoziehungen 25 Tippreihe auf sechs Zahlen reduziert ist. In einer Annahme$ stelle können die Korrekturen auf Wunsch auch direkt durch das Lesegerät vorgenommen werden. Dies geschieht dann durch folgende Vorschrift: Wenn in einem Feld mehr als sechs Zahlen angekreuzt sind, werden nur die ersten sechs gekennzeichneten Zahlen als Tippreihe übernommen. Die zu viel getippten Zahlen werden gestrichen. Sind in einem Tipp$ feld weniger als sechs Zahlen angekreuzt, so werden ohne Korrekturwunsch die fehlenden Zahlen von der höchsten getippten Zahl an in aufsteigender Reihenfolge fortlaufend ergänzt. Falls dies nicht mehr möglich ist (z. B. wenn die 49 schon dabei ist), so werden die fehlenden Zahlen durch die höchsten nicht gespielten Zahlen ergänzt. Wenn in einem Tippfeld nur die Zahl 1 angekreuzt ist, ergibt dies bei der automatischen Korrektur die Tippreihe 1 2 3 4 5 6. Ferner wird geprüft, ob in dem Teilnahmefeld der Zusatzlotterien „ja“ oder „nein“ angekreuzt ist. Nach erfolgreichem Einlesen des Spielscheins wird eine Spiel! quittung ausgestellt. Darin sind enthalten: Die endgültig ge$ tippten Reihen, Teilnahme am Samstags$ bzw. Mittwochslot$ to, Laufzeit, Losnummer, Teilnahme oder Nichtteilnahme an den zusätzlichen Lotterien. Nur die auf der Quittung ausge$ druckten Reihen gelten als getippt. Der eingelesene Tipp$ schein kann nicht gewertet werden, auch wenn tatsächlich ein Übertragungsfehler stattgefunden haben sollte. Ein aus$ gefüllter Tippschein kann später wieder zum Einlesen ver$ wendet werden. Die Spielquittung sollte sorgfältig aufbe$ wahrt werden. Die Mühe des Ausfüllens eines Lotto$Scheins kann man sich dadurch ersparen, dass auf Wunsch des Teilneh$ mers die Tippreihen mit Hilfe eines Zufallszahlengene$ rators als Quicktipps erzeugt werden. <?page no="27"?> 26 2 Spielregeln beim Lotto und Lottoziehungen Annahmeschluss für die Samstagsziehung ist samstags um 19: 00 Uhr, für die Mittwochsziehung mittwochs um 18: 00 Uhr (Stand 2014). Ziehungen der Lottozahlen Ziehungstermine Die Ziehung wird seit dem 3.Juli 2013 mittwochs ab etwa 18.10 Uhr und samstags ab ca. 19.10 Uhr auf www.lotto.de live ausgestrahlt und steht dort zum Abruf bereit. Die Zie$ hungsergebnisse werden samstags in der ARD um 19.57 Uhr vor der „Tagesschau“ und mittwochs um 18.54 Uhr vor der „heute“$Sendung bekannt gegeben (Stand 2014). Durchführung der Ziehung Vor jeder Ziehung werden 49 gleichartige Kugeln mit den auf$ gedruckten Zahlen 1 , 2 , 3 , ... , 49 in das Ziehungsgerät ge$ bracht. Weil die beiden Zahlen 6 und 9 durch Drehung inein$ ander übergehen, steht zu ihrer eindeutigen Unterscheidung neben der Zahl ein Punkt, also 6. und 9. Vor der Ziehung wird der ordnungsgemäße Zustand des Ziehungsgerätes von ei$ nem Ziehungsbeamten festgestellt. Nach reichlichem Mischen wird 6$Mal hintereinander eine Gewinnzahl gezogen. Weil die Reihenfolge der Ziehung der Gewinnzahlen keine Rolle spielt, werden die sechs Gewinn$ zahlen anschließend der Größe nach angeordnet. Bis zum 1.5.2013 wurde anschließend aus den restlichen 43 Kugeln die Zusatzzahl (ZZ) gezogen. Seit dem 4.5.2013 gibt es keine Zusatzzahl mehr. Diese wurde durch die Superzahl (SZ) er$ setzt. Die Superzahl wird in einem separaten Ziehungsgerät aus 10 Kugeln mit den aufgedruckten Ziffern 0, 1, 2, ... , 9 gezogen. <?page no="28"?> ( Spielregeln beim Lotto und Lottoziehungen 27 Amtliche Bekanntgabe des Ziehungsergebnisses Kurz nach der Ziehung erfolgt in vielen Medien die Bekannt$ gabe des Ziehungsergebnisses. Die Veröffentlichung erfolgt dabei mit dem Hinweis „ohne Gewähr“. Der Ausschluss der Gewährleistung hat folgende Gründe: a) Bei der Übermittlung der Zahlen könnten Übermittlungs$ fehler aufgetreten sein. b) Bei der Ziehung der Zahlen könnte eine Panne passiert sein, die erst nach der live$Übertragung festgestellt wird. Falls jemand mit einer solchen irregulären Gewinnreihe ge$ wonnen hätte, gibt es keinen Gewinnanspruch. Ein Ziehungsergebnis ist erst dann amtlich, wenn es vom Ziehungsleiter und Aufsichtsbeamten bestätigt, al$ so für amtlich erklärt wird. Wiederholung einer Lottoziehung Am Mittwoch, den 3.4.2013, wurde vom ZDF um 18.50 Uhr die Ziehung der Lottozahlen live ausgestrahlt. Von der Mode$ ratorin („Lottofee“) wurde die gezogene Reihe 3 8 11 26 32 40; ZZ 9; SZ 4 verkündet. Danach wurde die Übertragung beendet. Diese Reihe wurde unmittelbar nach der Ziehung in verschiedenen Medien bekanntgegeben. Bei dieser Ziehung ging es immerhin um einen Jackpot von über 11 Mio. Euro. Um 19.17 Uhr wurde in der „heute“$Sendung von einer Pan$ ne bei der Ziehung der Lottozahlen berichtet. Gleichzeitig wurde die Ziehung für ungültig erklärt. Um 20 Uhr gab Lotto Rheinland$Pfalz das Ergebnis der Wie$ derholungsziehung bekannt mit der amtlichen Gewinnreihe 16 21 23 29 31 38; ZZ 24; SZ 4. <?page no="29"?> 28 2 Spielregeln beim Lotto und Lottoziehungen Was war passiert? Erst nach der Ziehung wurde fest$ gestellt, dass die Kugeln mit den Nummern 46 und 47 fehlten. Eine Nachprüfung ergab, dass sich diese beiden Kugeln noch im Schlitten befanden, also nicht in das Ziehungsgerät ge$ langt sind. Daher musste diese „6 aus 47“$Ziehung für ungül$ tig erklärt werden. Sehr peinlich war, dass von niemandem diese Panne zu Be$ ginn der Ziehung oder unmittelbar nach der Ziehung der ersten Kugeln bemerkt wurde. Sonst hätte die Ziehung sofort gestoppt und wiederholt werden können. Als Gründe wurden vorgebracht: Wegen Lichtreflexen sei der Fehler nicht erkenn$ bar gewesen oder in keiner Kamera$Einstellung hätte man den Fehler erkennen können. Dann wundert mich allerdings die Tatsache, dass am nächsten Tag von einem Fernsehsen$ der ein Bild veröffentlicht wurde, in dem deutlich erkennbar war, dass sich noch zwei Kugeln im Schlitten hinter dem Zie$ hungsgerät befanden. Hier hat wohl die Aufsichtspflicht nicht optimal funktioniert. Hoffen wir, dass es eine solche Panne nie wieder geben wird. Wer mit dieser „falschen“ Gewinnreihe einen größeren Ge$ winn erzielt hätte, war natürlich sehr verärgert. In der Presse hatte sich auch eine Person gemeldet, die nachweislich in der ersten Ziehung einen Sechser ohne Superzahl erzielt hätte. Auch sind mehrere Personen mit einem Fünfer in der ersten Ziehung bekannt geworden. Eine Entschädigung für die ver$ meintlichen Gewinner gab es nicht. Ein kleiner Trost: Wenn sich bei der 1. Ziehung die beiden fehlenden Kugeln im Zie$ hungsgerät befunden hätten, wäre vermutlich eine andere Gewinnreihe gezogen worden. Bei der Wiederholungszie$ hung gab es keinen Sechser, weder einen mit noch einen <?page no="30"?> ( Spielregeln beim Lotto und Lottoziehungen 29 ohne Superzahl. Bei dieser Panne gab es aber auch Gewinner, nämlich diejenigen Personen, die in der regulären 2. Ziehung einen Gewinn erzielt haben. Gewinnauszahlung Die Gewinnauszahlung erfolgt von der Lottogesellschaft desjenigen Bundeslandes, in dem der Spielschein abgegeben wurde. Falls jemand den Schein in einem anderen Bundes$ land eingezahlt hat, z.B. im Urlaub oder auf einer Reise, so muss er sich im Gewinnfall mit der Lottogesellschaft dieses Bundeslandes in Verbindung setzen. Anschrift und Telefon$ nummer befinden sich auf der Rückseite der Spielquittung. An diese Adresse muss das Original der Spielquittung gesen$ det werden. Gleichzeitig ist die Angabe eines Bankkontos erforderlich, auf das der Gewinn überwiesen werden soll. Auszahlung von Kleingewinnen Gewinne bis zu einer bestimmten Grenze werden in der Re$ gel vom Mittag des ersten Werktags nach der Ziehung an gegen Abgabe der Spielquittung in jeder Annahmestelle bar ausgezahlt. Falls die Annahmestelle nicht über den Betrag verfügt, kann sie eine Überweisung auf ein vom Gewinner benanntes Konto vornehmen. Die Höchstgrenzen für Klein$ gewinne sind in den Bundesländern allerdings verschieden. Sie liegt zwischen 500 und 5.000 Euro. Diese Grenze liegt z.B. in Berlin bei 500 Euro, in Baden$Württemberg bei 1.000 Euro und in Hessen bei 5.000 Euro. Die in Ihrem Bundesland gülti$ ge Höchstgrenze können Sie in den Annahmestellen erfahren. Bei Mehrfachspielscheinen wird dann für die restliche Lauf$ zeit eine Ersatzquittung ausgestellt. Wenn bei der Abgabe des Tippscheins eine Lotto! Kundenkarte vorgelegt wurde, wer$ den Kleingewinne auf das angegebene Konto überwiesen, <?page no="31"?> 30 2 Spielregeln beim Lotto und Lottoziehungen falls diese nicht nach 5 bzw. 6 Wochen von einer Annahme$ stelle ausgezahlt wurden. Auch hier gibt es in den einzelnen Bundesländern unterschiedliche Fristen. Auszahlung von Großgewinnen Gewinne über der Höchstgrenze werden von der zuständigen Lottogesellschaft ausgezahlt. Dazu müssen Gewinnansprüche geltend gemacht werden. Anmeldeformulare können auch in den Annahmestellen nach dem Einlesen der Spielquittung ausgefüllt werden. Doch in diesem Fall erfährt die Annahme$ stelle von dem Gewinn. Um dies zu verhindern, muss man sich direkt mit der Lotto$Gesellschaft in Verbindung setzen. Dort werden die Personalien festgestellt. Nur dadurch erfolgt eine Auszahlung und zwar frühestens eine Woche nach der Ziehung. Dabei ist eine vertrauliche Behandlung gewährleis$ tet. Nur solche Daten werden öffentlich gemacht, die keinen eindeutigen Schluss auf die Gewinnperson zulassen. Bekannt gegeben werden meistens nur das Bundesland und der Wohnort, falls es sich um eine größere Stadt handelt. Weite$ re Details dürfen nur mit ausdrücklicher Zustimmung in die Öffentlichkeit gelangen. Bei einem großen Gewinn sollte unbedingt darauf geachtet werden, dass nur wenige Perso$ nen davon erfahren. Falls mit einer Lotto! Kundenkarte ge$ tippt wurde, werden Großgewinne von der Lotto$Gesellschaft direkt auf das angegebene Konto überwiesen, Großgewinne bis einschließlich 100.000 Euro ab dem 3. Werktag und Ge$ winnbeträge über 100.000 Euro ab dem 9. Werktag nach der Ziehung. Bei Gewinnen über 5.000 Euro erfolgt außerdem eine schriftliche Benachrichtigung. Eine Lotto$Kundenkarte hat den Vorteil, dass Gewinne auch dann gesichert sind, wenn der Spielschein verloren gehen sollte. Bei Kleingewin$ nen besteht allerdings die Gefahr, dass von einem Finder der Spielschein in einer Annahmestelle anonym eingelöst wird. <?page no="32"?> ( Spielregeln beim Lotto und Lottoziehungen 31 Falls ein Kleingewinn übersehen wird, erfolgt über die Lotto$ Kundenkarte automatisch eine Auszahlung. Verjährung von Gewinnansprüchen Alle Ansprüche auf Auszahlung von Gewinnen erlöschen, wenn sie nicht innerhalb von 13 Wochen nach dem Zie$ hungstag geltend gemacht werden. Nicht ausgezahlte Ge$ winne werden an das jeweilige Bundesland abgeführt oder für Zusatz$ bzw. Sonderauslosungen verwendet. Besteuerung von Lottogewinnen In Deutschland sind Gewinne aus Lotto, Toto, Sportwetten, Lotterien, Roulette und Geldautomaten derzeit steuerfrei. Aus Gewinnen erzielte Einnahmen sind jedoch wie andere Einnahmen steuerpflichtig. Gewinne aus Quizshows bei Fern$ sehsendungen, z.B. „Wer wird Millionär“, müssen jedoch nach der neuen Rechtssprechung des Bundesfinanzhofes versteuert werden. Als Begründung wird dabei angegeben, dass es sich hier um ein Geschicklichkeitsspiel handelt, bei dem im weitesten Sinne eine „Arbeit“ vorliege. In Österreich sind Spielgewinne wie in Deutschland steuer$ frei. In der Schweiz wird bei allen Gewinnen über 50 Franken bei der Auszahlung eine Verrechnungssteuer von 35 % abgezo$ gen. Bei einer Deklaration des Gewinns in der Einkommen$ steuererklärung wird die gezahlte Steuer dann angerechnet. <?page no="33"?> 32 2 Spielregeln beim Lotto und Lottoziehungen Zusammenfassung In diesem Kapitel werden die Spielregeln beim Zahlen$ lotto sowie der Ausspielungsmodus erläutert. Ferner wird die Auszahlung und Besteuerung der Ge$ winne erläutert. <?page no="34"?> Chancen und Prognosen Ziehungschancen der einzelnen Zahlen Aufgrund der Art des Ziehungsgerätes und der Art der Zie$ hungsdurchführung kann davon ausgegangen werden, dass bei jeder Ziehung jede noch im Ziehungsgerät befindliche Kugel die gleiche Chance hat, gezogen zu werden. Eventuelle Unterschiede der Kugeln sind so gering, dass sie sich statis$ tisch nicht bemerkbar machen. Ziehungshäufigkeit beim Samstagslotto bis zum 6.4.2013 1 371 2 382 3 382 4 365 5 371 6 389 7 369 8 337 9 379 10 363 11 376 12 357 13 303 14 344 15 346 16 347 17 379 18 367 19 365 20 351 21 376 22 373 23 344 24 366 25 373 26 392 27 381 28 340 29 360 30 351 31 379 32 401 33 389 34 349 35 370 36 379 37 371 38 393 39 374 40 367 41 377 42 382 43 373 44 355 45 323 46 352 47 360 48 383 49 424 Bis zum 6.4.2013 gab es insgesamt 3.000 Samstagsziehun$ gen. In der obenstehenden Tabelle sind die Ziehungshäufig$ keiten der einzelnen Zahlen aufgeführt, also die Anzahl der Ziehungen, bei denen die jeweilige Zahl Gewinnzahl war. Die Zahl 49 wurde mit 424$Mal am häufigsten, die 13 mit 303$Mal am seltensten gezogen. Der Mittelwert der 49 Häu$ <?page no="35"?> 34 3 Chancen und Prognosen figkeiten beträgt 367,35. Die Häufigkeiten schwanken um diesen Wert. Ziehungshäufigkeiten beim Mittwochslotto vom 4.6.1986 bis zum 3.4.2013 1 258 2 260 3 271 4 275 5 248 6 279 7 263 8 274 9 265 10 257 11 263 12 253 13 268 14 279 15 259 16 289 17 252 18 257 19 252 20 249 21 227 22 270 23 283 24 265 25 288 26 287 27 280 28 251 29 247 30 260 31 286 32 239 33 269 34 284 35 256 36 253 37 252 38 280 39 258 40 262 41 275 42 254 43 307 44 273 45 259 46 254 47 272 48 243 49 243 Beim Mittwochslotto wurde erst ab dem 4.6.1986 das „6 aus 49“$Lotto gespielt. Zunächst gab es jeweils zwei Ziehungen, ab dem 6.12.2000 nur noch eine. Bis zum 3.4.2013 gab es insgesamt 2.158 „6 aus 49“$Ziehungen am Mittwoch. Die Zahl 43 wurde mit 307$Mal am häufigsten gezogen, die Zah$ len 48 und 49 mit jeweils 243$Mal am seltensten. Die einzel$ nen Häufigkeiten schwanken um den Mittelwert 264,24. Bei einer Ziehung wird eine bestimmte Zahl, z.B. die 23 gezo$ gen, wenn sie zu den sechs Gewinnzahlen gehört. Die Chan! ce, dass eine spezielle Zahl bei einer Ziehung Gewinnzahl ist, beträgt 6 : 49. Formales Kürzen dieses Verhältnisses ergibt die Chance 1 : 8,1667. Die Chance 6 : 49 bedeutet, dass auf Dauer im statistischen Durchschnitt in ungefähr 49 Ziehun$ <?page no="36"?> 3 Chancen und Prognosen 35 gen eine bestimmte Zahl 6$Mal gezogen wird. Der berechne$ te Quotient p = . 2) = O *TO.., = 0,122449 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zahl bei einer Ein$ zelziehung Gewinnzahl ist. Multiplikation der Wahrschein$ lichkeit p mit 100 ergibt die prozentuelle Chance 100 · p = 12,2449 %. In einer sehr langen Serie von Ziehungen ist eine spezielle Zahl in ungefähr 12,2449 % der Ziehungen Gewinn$ zahl. Da bei treten zufällige Schwankungen auf. Bei einer gro$ ßen Anzahl von Ziehungen wird jedoch der prozentuelle An$ teil nicht allzu stark von dieser prozentuellen Chance abwei$ chen. Die durchschnittliche (mittlere) Anzahl von Ziehungen, in denen eine bestimmte Zahl im statistischen Mittel 1$Mal gezogen wird, erhält man als O 8 = O PTO4422) = 8,1667. Dieser Mittelwert muss nicht ganz$ zahlig sein. Die Chance 6 : 49 wird in der Statistik definiert als Anzahl der günstigen Fälle zur Anzahl aller möglichen Fälle. Diese in der Wahrscheinlichkeitsrechnung übliche Definition darf nicht verwechselt werden mit der fifty$fifty$Chance oder der 1 : 1$ Chance. In dieser 1 : 1$Definition steht das Verhältnis der Anzahl der günstigen zur Anzahl der ungünstigen Fälle. Es gibt Spieler, die tippen nur solche Zahlen, die schon länge$ re Zeit nicht mehr gezogen worden sind, mit dem Hinweis auf den Nachholbedarf. Sie meinen also, dass seit längerer Zeit nicht mehr ausgespielte Zahlen bei der nächsten Ziehung eine höhere Chance haben. Wie aber soll dies funktionieren? Dann müssten im Ziehungsgerät ja alle früheren Ziehungsergebnis$ se „gespeichert“ sein. Doch bei jeder Ziehung beginnt der Zufallsprozess völlig neu. Jedes Mal werden aus den 49 Zah$ len sechs Gewinnzahlen gezogen. Ergebnisse aus früheren <?page no="37"?> 36 3 Chancen und Prognosen Ziehungen können keinen Einfluss auf das laufende Ziehungs$ ergebnis haben. Wie sollte dies das Ziehungsgerät auch fest$ stellen? Es hat ja kein Gedächtnis. Eine Zahl, die schon länge$ re Zeit nicht mehr gezogen wurde, hat bei der nächsten Zie$ hung keine größere Chance als eine Zahl, di e erst vor kurzem Gewinnzahl war. Jede Zahl hat die gleiche Chance, unabhän$ gig davon, wie oft sie bereits gezogen oder wie lange sie nicht mehr gezogen wurde. Mit den Ziehungshäufigkeiten aus S. 33/ 34 kann mit statisti$ schen Tests keine signifikante Chancenungleichheit festge$ stellt werden. Die Abweichungen sind auf den Zufall zu rück$ zuführen. Manche Personen meiden alle Zahlen aus der aktuellen Ge$ winnreihe. Als Begründung wird dabei angegeben, es sei doch unwahrscheinlich, dass die gleiche Zahl 2$Mal hinterei$ nander gezogen wird. Diese Begründung ist falsch. Jede Zahl hat in der nächsten Ziehung die gleiche Chance. Anzahl der möglichen Tippreihen Die Anzahl der insgesamt möglichen Tippreihen wird mit Hilfe einer mathematischen Formel hergeleitet. Wer sich dafür nicht interessiert, kann diesen Teil überlesen. Beim Ausfüllen einer Tippreihe kann für das erste Kreuzchen eine von den 49 Zahlen 1, 2, ... , 48, 49 ausgewählt wer$ den. Als Beispiel wählen wir die Zahl 13. Für die Ausw ahl der ersten Zahl gibt es 49 verschiedene Möglichkeiten. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 <?page no="38"?> 3 Chancen und Prognosen 37 Für die Auswahl der zweiten Zahl bleiben nach der Festle$ gung der ersten Zahl noch 48 Möglichkeiten übrig, nämlich alle Zahlen mit Ausnahme der bereits getippten. Zu jeder der 49 Auswahlmöglichkeiten für die erste Zahl gibt es damit 48 Auswahlmöglichkeiten für die zweite Zahl. Daher können die bei den ersten Zahlen auf 49 · 8 = 2.352 verschiedene Arten ausgewählt werden. Als zweite Zahl werde die 45 getippt. Insgesamt gibt es unter Be$ rücksichtigung der Auswahl$ reihenfolge 49 · 48 = 2.352 Möglichkeiten, zwei Zahlen anzukreuzen. Wäre aber zuerst die 45 und danach die 13 getippt wor$ den, so hä tte dies auf dem Tippfeld zur gleichen Zahlen$ kombination geführt. Verschiedene Auswahlmöglichkeiten, die zum gleichen Er$ gebnis führen, werden bei dem hier benutzten Zählmodell zunächst als verschieden, also mehrfach mitgezählt. In Wirk$ lichkeit erhalten wir bei dieser Rechnung eine zu große An$ zahl. Nach der Auswahl aller sechs Zahlen wird dies korri$ giert. Für die dritte Zahl gibt es 47 Auswahlmöglichkeiten. Wir wählen die 22. Unter Berücksichtigung der Auswahlreihenfolge gibt es für drei Zahlen 49 · 48 · 47 = 110.544 verschiedene Auswahlmög$ lichkeiten. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 <?page no="39"?> 38 3 Chancen und Prognosen Für die vierte Zahl bleiben noch 46 Auswahlmöglich$ keiten. Gewählt werde die Zahl 3. Unter Berücksichtigung der Auswahlreihenfolge kön$ nen vier Zahlen auf 49 · 48 · 47 · 46 = 5.085.024 verschiedene Arten ausge$ wählt werden. Für die Auswahl der fünften Zahl bleiben noch 45 Mö g$ lichkeiten übrig. Wir wählen die Zahl 38. Für fünf Zahlen gibt es un$ ter Berücksichtigung der Auswahlreihenfolge 49 · 48 · 47 · 46 · 45 = 228.826.080 verschiedene Auswahlmöglichkeiten. Für die letzte Zahl gibt es schließlich noch 44 Aus$ wahlmöglichkeiten. Ge$ wählt werde die Zahl 46. Unter Berücksichtigung der A uswahlreihenfolge gibt es für sechs Zahlen insgesamt 49 · 48 · 47 · 46 · 45 · 44 = 10.068.347.520 verschiede$ ne Auswahlmöglichkeiten. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 <?page no="40"?> 3 Chancen und Prognosen 39 Damit erhalten wir die der Größe nach geordnete Tippreihe: 3 13 22 38 45 46. Falls man aber der Reihe nach die Zahlen 22, 46, 38, 3, 45, 13 ankreuzt, erhält man die gleiche Tippreihe. Es gibt also we$ sentlich weniger verschiedene Tippreihen als die berechnete An zahl 10.068.347.520. Nur unter Berücksichtigung der Rei$ henfolge der angekreuzten Zahlen gäbe es so viele. In einer getippten Reihe ist aber nicht feststellbar, in welcher Reihen$ folge die sechs Zahlen angekreuzt wurden. Die Reihenfolge der Auswahl der einzelnen Zahlen spielt keine Rolle. Zunächst suchen wir die Anzahl der oben durchgeführten Auswahlmöglichkeiten unt er Berücksichtigung der Auswahl$ reihenfolge, die zur gleichen Tippreihe 3 13 22 38 45 46 führen. Um diese Tippreihe zu erhalten, muss zuerst eine dieser sechs Zahlen ausgewählt werden, danach eine der restlichen fünf Zahlen, dann eine der übrig gebliebenen vier Zahlen, und so fort. Somit gibt es unter Berücksichtigung der R eihenfolge insgesamt 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720 verschiedene Auswahlmöglichkeiten, die zur Tippreihe 3 13 22 38 45 46 führen. Die gleiche Anzahl erhält man für jede andere Tipp$ reihe. Damit ist bei der obigen Auswahl jede Tippreihe 720$ Mal aufgeführt. Division der oben berechneten Anzahl durch 720 liefert die gesuchte Anzahl aller möglichen Tippreihen. Insgesamt gibt es 9 2) . 5 = 2) 1 2* 1 2, 1 2. 1 2/ 1 22 O 1 4 1 3 1 2 1 / 1 . = OPSP.*S32,S/ 4 ,4P = 13.983.816 verschiedene Tippreihen. Das benutzte Symbol 9 2) . 5 heißt in der Mathematik Binomial! koeffizient. Man spricht dafür „49 über 6“. Die Berechnung des Binomialkoeffizienten ist sehr einfach. Im Nenner steht das Produkt der Zahlen 1 bis 6, im Zähler steht ebenfalls ein Produkt aus sechs Zahlen. Beginnend mit 49 wird jeder nach$ folgende Faktor um 1 kleiner. <?page no="41"?> 40 3 Chancen und Prognosen Beim Österreichischen Lotto werden aus 45 Zahlen sechs Gewinnzahlen ausgewählt. Es wird also ein „6 aus 45“$Lotto gespielt. Das gleiche Auswahlverfahren gibt es bei der „6 aus 45“ Toto! Auswahlwette in Deutschland. Aus 45 Spielpaarun$ gen müssen sechs ausgewählt werden. Die Anzahl der Tipp$ möglichkeiten be trägt bei diesem „6 aus 45“$Lotto 9 2/ . 5 = 2/ 1 22 1 23 1 24 1 2O 1 2P O 1 4 1 3 1 2 1 / 1 . = 8.145.060. In der Schweiz wird seit 2012 ein „6 aus 42“$Lotto gespielt mit 9 24 . 5 = 24 1 2O 1 2P 1 3) 1 3* 1 3, O 1 4 1 3 1 2 1 / 1 . = 5.245.786 verschiedenen Tippmöglichkeiten. Damit man beim „6 aus 49“$Lotto bei jeder Ziehung garan$ tiert 6 Richtige hat, müssen alle 13.983.816 Reihen abgege$ ben werden. Keine einzige Reihe darf weggelassen werden, denn gerade diese könnte ja die Gewinnreihe werden. Der sichere Sechser ist aber noch lange kein Sechser mit Super$ zahl. Die Superzahl wird aus den 10 Zahlen 0, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 zufällig gezogen. Aus dem Sechser wird nur dann ein Sechser mit Superzahl, wenn die getippte Superzahl (letz$ te Ziffer der Losnummer) mit der ausgespielten Superz ahl übereinstimmt. Für jede der 13.983.816 Tippreihen gibt es für die Auswahl der Superzahl 10 Möglichkeiten. Daher gibt es unter Berücksichtigung der Superzahl insgesamt 10 · 13.983.816 = 139.838.160 verschiedene Tippreihen (Tippmöglichkeiten). Bei Abgabe all dieser Tippreihen wird die Gewinnreihe 1$Mal mit der richti$ gen Superzahl und 9$Mal mit einer fa lschen Superzahl ge$ tippt. Dann erzielt man garantiert einen Sechser mit Super$ zahl und 9 Sechser ohne Superzahl. <?page no="42"?> 3 Chancen und Prognosen 41 Chance auf einen Sechser (mit oder ohne Super! zahl) Eine abgegebene Tippreihe ergibt in einer Ziehung nur dann einen Sechser, ob mit oder ohne Superzahl, wenn die Tipp$ reihe mit der Gewinnreihe übereinstimmt. Dafür gibt es nur eine einzige Möglichkeit. Daher ist die Chance, mit einer einzigen Tippreihe in einer Ziehung einen Sechser (mit oder ohne Superzahl) zu erzielen, gleich 1 : 13.983.816. Der daraus berechnete Zahlenwert p = O O3S)*3S*O. = 0,000000071511 ist die Wahrscheinlichkeit, dass mit einer einzigen Tippreihe in einer Einzelziehung ein Sechser erzielt wird. 100 · p = 0,0000071511 % ist die prozentuelle Chance. Mit einer einzi$ gen Tippreihe erzielt man auf Dauer im statistischen Durch$ schnitt nur in ungefähr 0,0000071511 % aller Ziehungen einen Sechser. Wenn jemand für eine Ziehung 100 verschie$ dene Reihen tippt, so erzielt er einen Sechser, wenn sich unter den 100 getippten Reihen die Gewinnreihe befindet. Die Chance für einen Sechser, mit oder ohne Superzahl, be$ trägt dann 100 : 13.983.816 = 1 : 139.838 (gerundet). Sie ist wie die Anzahl der getippten Reihen 100$Mal größer als die Chance mit einer einzigen Tippreihe. Dabei ist aber wesent$ lich, dass alle 100 getippten Reihen verschieden sind. Wenn 50 Reihen jeweils 2$Mal getippt werden, dann ist die Chance auf einen Sechser mit 50 : 13.983.816 nur noch halb so groß, obwohl ebenfalls 100 Reihen getippt werden. Allerdings ist dann 50 : 13.983.816 die Chance auf gleichzeitig zwei Sech$ ser. Entscheidend für die Chance auf einen Sechser ist nur die Anzahl der verschiedenen getippten Reihen. Bei einer zufälli$ gen Auswahl vieler Tippreihen erzielen auf Dauer im statisti$ schen Durchschnitt nur ungefähr 0,0000071511 % davon ei$ nen Sechser (mit oder ohne Superzahl). <?page no="43"?> 42 3 Chancen und Prognosen Ich kenne einen leidenschaftlichen Lottospieler, der re$ gelmäßig in jedem Tippfeld des Lottoscheins, also 14$ Mal, die gleiche Reihe tippt. Als Begründung gibt er an, dass er im Falle eines Gewinns in einer niedrigen Klasse die Quote gleich 14$Mal kassiert. Die Chance auf einen Gewinn in einer Klasse ist hier jedoch genau so groß wie die entsprechende Chance mit einer einzi$ gen Tippreihe. Falls der Spieler einmal 6 Richtige haben soll$ te, erhält er in Abhängigkeit von der Superzahl gleich 14$Mal die Quote jeweils in Klasse 1 oder in Klasse 2. Wenn er der einzige Gewinner in der Klasse 1 ist, erhält er allerdings 14$ Mal den vierzehnten Teil des gesamten für die Klasse 1 be$ reitgestellten Ausschüttungsbetrages. In diesem Fall würde er jedoch mit nur einer einzigen Tippreihe ebenfalls den gesamten Betrag kassieren. Bei 14 Gewinnen in Klasse 1 gibt es vermutlich eine Quotenzusammenlegung mit der Klasse 2. Damit hätte er doch einen kleinen Vorteil. In Klasse 2 gibt es bei den meisten Ziehungen mehrere Gewinne. Auch in die$ sem Fall hat der Spieler einen Vorteil gegenüber einem Ein$ satz von einer einzigen Tippreihe. Bei einem Gewinn in ande$ ren höheren Klassen wird durch das Tippverhalten des Spie$ lers die Quote ebenfalls gesenkt. Es wäre vernünftiger, der Spieler würde 14 verschiedene Reihen tippen. Dann wäre die Chance auf einen Sechser 14$Mal größer. Auch in den unte$ ren Gewinnklassen würde er damit über einen längeren Zeit$ raum hinweg ungefähr gleich viel gewinnen. Ehepaar mit zwei Sechsern in einer Ziehung Vor einiger Zeit hatte ein Ehepaar in einer Ziehung gleich zwei Sechser, beide ohne Superzahl. Das Ehepaar tippte immer die gleichen Reihen. Der Ehemann sollte den Lottozettel abgeben. <?page no="44"?> 3 Chancen und Prognosen 43 Die Frau befürchtete jedoch, ihr Mann vergesse die Abgabe des Lottoscheins. Deshalb gab sie kurz vor Annahmeschluss den Lottoschein mit den Standardreihen ab. Weil der Mann den Schein tatsächlich abgegeben hatte, wurden alle Reihen doppelt getippt. Eine davon brachte einen Sechser. Vermeint$ liche Unzuverlässigkeit kann also auch zum Glück führen. Chance auf einen Sechser mit Superzahl Unter Berücksichtigung der Superzahl gibt es 10 · 13.983.816 = 139.838.160 verschiedene Tippreihen. Nur eine davon ist die Gewinnreihe mit der richtigen Superzahl. Eine getippte Reihe erzielt nur dann einen Sechser mit Superzahl, wenn sie mit der Gewinnreihe übereinstimmt. Die Chance dafür ist 1 : 139.838.160. Daraus erhält man die Wahrscheinlichkeit, mit einer einzigen Tippreihe in einer Ziehung einen Sechser mit Superzahl zu erzielen, als p = O O3)S*3*SO.P = 0,0000000071511. Die Chance auf einen Sechser mit Superzahl ist 10$Mal klei$ ner als die Chance, überhaupt einen Sechser (mit oder ohne Superzahl) zu erzielen. Multiplikation mit 100 ergibt die pro$ zentuelle Chance auf einen Sechser mit Superzahl in Höhe von 0,00000071511 %. Chance auf einen Sechser ohne Superzahl Insgesamt gibt es bei jeder Ziehung 9 verschiedene Reihen, die einen Sechser ohne Superzahl erzielen können. Mit einer Tippreihe erzielt man nur dann einen Sechser ohne Super$ zahl, wenn sie mit einer dieser 9 Reihen übereinstimmt. Die Chance dafür beträgt 9 : 139.838.160 = 1 : 15.537.573 (ge$ rundet). Die prozentuelle Chance auf einen Sechser ohne Superzahl ist 100 · ) O3)S*3*SO.P = 0,000006436 %. <?page no="45"?> 44 3 Chancen und Prognosen Sie ist 9$Mal größer als die prozentuelle Chance auf einen Sechser mit Superzahl. Chancengleichheit aller Tippreihen Die Ziehungschance ist für jede Tippreihe gleich, auch wenn die Reihe schon einmal Gewinnreihe war. Man kann nicht gegen den Zufall spielen. Unabhängig davon, nach welcher Methode die Tippreihen auch ausgewählt werden: Falls in einer Ziehung ein Sechser erzielt wird, ist dies nur auf den Zufall zurückzuführen. Man hat dann eben Glück geha bt. Viele Personen sind irrtümlicherweise der Meinung, dass eine Tippreihe, die bereits einmal Gewinnreihe war, in Zu$ kunft eine wesentlich geringere Chance hat. Dieser Meinung war sogar der Autor eines Lottobuches. In diesem Buch gab es die Überschrift: „Stellen Sie sich vor, Sie warten auf einen Sechser und der war schon da“. Auch dieser Autor war der Meinung, dass eine bereits ausgespielte Gewinnreihe in Zukunft eine wesentlich kleinere Chance hat. Weil aber bei jeder Ziehung der Auswahlprozess neu beginnt, also aus den gleichen 49 Kugeln gezogen wird, kann das Ziehungsergebnis nicht von Ergebnissen früherer Ziehungen beeinflusst wer$ den. Eine bereits ausgespie lte Gewinnreihe hat bei jeder zukünftigen Einzelziehung die gleiche Chance wie jede ande$ re Reihe auch, nämlich die Chance von 1 : 13.983.816. Betrachtet man aber zwei bestimmte zukünftige Ziehungs$ termine, z. B. die nächste und übernächste Ziehung. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass in beiden Ziehungen jeweils eine fest vorgegebene Reihe, z.B. die Reihe 12 23 35 36 38 39 gezogen wird, nur noch p 2 = 0,000000071511 2 = 0,00000000000000511386. Dabei ist aber wesentlich, dass von den beiden Ziehungster$ minen noch keiner verstrichen sein darf und dass es sich um eine bestimmte Tippreihe handelt. <?page no="46"?> 3 Chancen und Prognosen 45 Die Wahrscheinlichkeit, dass in den nächsten beiden Ziehun$ gen jeweils gleiche Gewinnreihen gezogen werden (um wel$ che es sich dabei handelt, soll keine Rolle spielen), ist jedoch 13.983.816$Mal größer als p 2 , weil hier jede der 13.983.816 Reihen einbezogen werden muss. Die Wahrscheinlichkeit für jeweils gleiche Gewinnreihen in zwei fest terminierten zu$ künftigen Ziehungen beträgt p = 0,000000071511. Damit lautet die Chance 1 : 13.983.816. Es handelt sich um die Chance, dass die Gewinnreihe der ersten Ziehung beim zwei$ ten zukünftigen Ziehungstermin gezogen wird. Wenn man schon nicht gegen den Zufall spielen kann, sollte man versuchen, solche Reihen zu tippen, die im Ziehungsfall hohe Quoten versprechen. Dies erreicht man nur, wenn es wenige Mitgewinner gibt. Deswegen sollten Tippreihen ge$ mieden werden, die allgemein sehr beliebt sind. Falls eine beliebte Reihe die Gewinnreihe wird, sind die Quoten für einen Sechser sehr niedrig (s. Kapitel 13). Um Missverständnis$ sen vorzubeugen: Jede noch so beliebte Reihe hat die gleiche Chance wie jede andere Reihe, nämlich 1 : 13.983.816. Vergleich mit einer Münzreihe Wie klein die Chance ist, mit einer Tippreihe einen Sechser, mit oder ohne Superzahl, zu erzielen, soll durch das folgende Zufallsexperiment verdeutlicht werden. In einer Reihe wer$ den 13.983.816 Ein$Euro$Münzen aneinander gelegt. Die Anzahl der Münzen stimmt mit der Anzahl aller Tippreihen (ohne Berücksichtigung der Superzahl) überein. Bei einem Münzdurchmesser von 2,3 cm ergibt dies eine Münzreihe der Länge 13.983.816 · 2,3 cm = 32.162.776,8 cm + 321,6278 km. <?page no="47"?> 46 3 Chancen und Prognosen Nur eine von diesen Münzen sei markiert, wobei die Markie$ rung rein äußerlich nicht erkennbar sei. Von den Münzen werde eine zufällig ausgewählt. Dann ist die Chance, so die markierte Münze zu erhalten, genau so groß wie die Chance, bei einer Einzelziehung mit einer einzigen Tippreihe ei nen Sechser, mit oder ohne Superzahl, zu erzielen. Unter Berück$ sichtigung der Superzahl müsste die Münzreihe sogar 10$Mal länger, also 3.216.278 km lang sein. Dann ist die Chance, die gekennzeichnete Münze zu erhalten, genau so groß wie mit einer einzigen Tippreihe in einer Einzelziehung einen Sechser mit Superzahl zu erzielen. Ein Sechser im Lotto oder Tod durch Blitzschlag " was ist wahrscheinlicher? Immer wieder wird behauptet, die Wahrscheinlichkeit vom Blitz erschlagen zu werden, sei größer als im Lotto einen Sechser zu erzielen. Die Aussage ist in dieser Form nicht kor$ rekt. Aus dieser Behauptung könnte nämlich geschlossen werden, in der Bundesrepublik Deutschland würden pro Jahr mehr Bürger vom Blitz erschlagen als es in einem Jahr Sech$ ser gibt. Im Jahr 2013 gab es insgesamt 336 Sechser, 32 davon mit Superzahl. Durch Blitzschlag kommen während ei$ nes Jahres zum Glück bei weitem nicht so viele Perso$ nen ums Leben. Die Zahl liegt bei ungefähr sechs Per$ sonen pro Jahr. Die Gefahr, dass ein deutscher Lottospieler innerhalb eines Jahres durch Blitzschlag ums Leben kommt, liegt daher bei etwa 6 : 80.200.000 = 1 : 13.366.667. Mit einer einzigen Tipp$ reihe beträgt die Chance auf einen Sechser (mit oder ohne Superzahl) 1 : 13.983.816. Sie ist nur geringfügig kleiner als <?page no="48"?> 3 Chancen und Prognosen 47 dass eine bestimmte Person während eines Jahres vom Blitz erschlagen wird. Die obige Aussage muss korrekt heißen: Wenn jemand eine einzige Tippreihe nur für eine einzige Ziehung abgibt, so ist die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser (mit oder ohne Superzahl) fast genau so groß wie die Gefahr, dass di ese Per$ son während eines Jahres vom Blitz erschlagen wird. Sind Lottozahlen vorhersagbar? Immer wieder wird von bestimmten Personen behauptet, sie könnten die Lottozahlen voraussagen oder Zahlen berech$ nen, die eine größere Ziehungschance haben. Oft werden auch sogenannte Glückszahlen nach dem Horoskop veröf$ fentlicht. Dabei liegt natürlich die Frage nahe, wie die Kom$ munikation mit dem Ziehungsgerät bezüglich der prophezei$ ten Gewinnzahlen stattfinden soll. Na türlich haben auch vorausgesagte Gewinnzahlen die gleiche Chance wie andere auch. Wenn jemand seine Tippreihen nach einem bestimm$ ten Verfahren auswählt und damit tatsächlich einmal einen Sechser erzielt, führt er dies sicherlich auf sein geniales Aus$ wahlverfahren zurück. Ursache für den Sechser ist aber einzig und allein der Zufall, also das Gl ück. Falls eine Tippreihe ein$ mal die Gewinnreihe werden sollte, so wurde die Gewinn$ reihe zwar richtig getippt und daher in einer gewissen Weise auch „richtig vorausgesagt“. Das ist jedoch reiner Zufall. Auch Copperfield kann die Lottozahlen nicht vor! hersagen Der sehr berühmte Magier David Copperfield behauptete in der Sendung „Wetten, dass...“ vom 17. Februar 2001 in Göt$ tingen, dass er die Gewinnzahlen vom 13. Oktober 2001 vor$ hersagen kann. Dazu legte er in eine Truhe einen Zettel und eine Audio$Cassette mit den angeblichen Gewinnzahlen. Ob <?page no="49"?> 48 3 Chancen und Prognosen tatsächlich Zahlen auf dem Zettel standen, wurde nie festge$ stellt. Auch wurde die Audio$Cassette nicht überprüft. Unter Aufsicht eines Notars wurde die Truhe mit einem Schlüssel verschlossen und anschließend versiegelt. Die Truhe wurde dann in einer Glasvitrine auf dem ZDF$Gelände öffentlich aufgestellt, unter Beobachtung durch eine Kamera, die live mit dem Internet verbunden war. Bis zum 12. Oktober 2001 wurde die Vitrine ständig bewacht. Am 12. Oktober wurde sie versiegelt nach München gebracht. Dort wurde sie aus der Vitrine genommen und im Safe eines Hotels aufbewahrt. In der „Wetten, dass...“$Sendung am 13. Oktober 2001 wurde die Truhe von einem Notar überwacht und später geöffnet. Die Abspielung der Cassette brachte dann tatsächlich die am Abend gezogenen Gewinnzahlen 8 10 19 24 25 33. Ich kann mir kaum vorstellen, dass der Notar an der Manipulati$ on bewusst mitgewirkt hat. Wie alle anderen ist vermutlich auch er auf den Zaubertrick hereingefallen. Wie dieser Trick funktionierte, wurde nie bekannt. Es gab zahlreiche Spekulationen. Möglich ist, dass nicht die Originalkassette abgespielt wurde, sondern dass der Text hinter der Bühne von einer Person mit ähnlicher Stimme gesprochen wurde. Daneben gibt es sicherlich noch viele Möglichkeiten. Denn wer den Zuschauern vortäuscht, Flug$ zeuge „verschwinden“ zu lassen oder sich als angekettete Person aus einem Käfig befreien zu können, für den dürfte auch dieser Trick kein großes Problem darstellen. Natürlich ist es auch Copperfield nicht möglich, die Gewinnzahlen für einen bestimmten Ziehungstag vorauszusagen. Für die Vorhersage hätte es doch genügt, die „angebli$ che Gewinnreihe“ auf einen Zettel zu schreiben und diesen in einem verschlossenen Umschlag dem Notar zu übergeben. <?page no="50"?> 3 Chancen und Prognosen 49 Wozu eigentlich der große Aufwand mit der Truhe? Wurde vielleicht die Cassette in der Truhe nach der Ziehung der Lottozahlen von außen neu besprochen? Oder wurden nach der Ziehung die Gewinnzahlen auf dem Zettel mit Hilfe be$ stimmter von außen gesteuerter Tricks sichtbar gemacht? Bei dieser Ziehung gab es übrigens nur fünf Sechser, einen davon mit Superzahl. Ich glaube nicht, dass Copperfield einer der Gewinner war. Falls er die Lottozahlen tatsächlich vorhersa$ gen könnte, müsste man sich doch wundern, weshalb die Anzahl der Sechser inzwischen nicht stark angestiegen ist. Angebliche Berechnung von Lottozahlen Immer wieder behauptet jemand, aus den Gewinnzahlen der Vergangenheit ein Verfahren entwickelt zu haben, mit dem Zahlen berechnet werden können, die bei späteren Ziehun$ gen eine höhere Chance haben. Dabei werden manchmal gleich „Beispiele“ mitgeliefert. Die meisten Verfahren haben allerdings den Nachteil, dass Gewinnzahlen für eine bereits durchgeführte Ziehung aus vorangegangenen Ziehungen „berechnet“ wurden. Wenn die Gewinnzahlen der interes$ sierten Ziehung bereits festliegen, dürfte es doch kein großes Problem sein, diese aus den Gewinnzahlen früherer Ziehun$ gen nach einem geeigneten „mathematischen“ Verfahren zu bestimmen. Solche Verfahren bringen aber keinen Vorteil, weil zukünftige Ziehungen sich nicht danach richten. Im Jahre 2002 kam sogar ein Buch auf den Markt, in dem zur Erhöhung der Gewinnchancen „Berechnungsmethoden“ vorgestellt wurden. Durch eine geeignete Auswahl von Ge$ winnzahlen und Gewinnzahlenkombinationen aus zum Teil weiter zurückliegenden Ziehungen wurden Tippzahlen für “zukünftige“ Ziehungen beim Mittwochslotto bestimmt, die nach Angabe des Autors öfters zu einem Gewinn geführt haben sollen, auch in höheren Gewinnklassen. Da immer <?page no="51"?> 50 3 Chancen und Prognosen mehr als sechs Tippzahlen „berechnet“ wurden, war die Anzahl der Tippreihen meistens sehr groß. Äußerst merk$ würdig war dabei die Tatsache, dass der erste größere Ge$ winn ausnahmslos nach einer sehr kurzen Wartezeit erfolgte. Dies legt doch den Verdacht nahe, dass bei der Bestimmung der Zahlen die eigentlich noch zu prognostizierende Gewinn$ reihe bereits in die Rechnung einging. Bei jedem berechneten Prognosesystem ließ der zweite größere Gewinn jedoch aus$ nahmslos mindestens ein Jahr auf sich warten, manchmal sogar wesentlich länger. Dabei ist zu berücksichtigen, dass nur Mittwochsziehungen ausgewertet wurden, bei denen damals jeweils zwei Gewinnreihen gezogen wurden. Allgemein ist es doch sehr einfach, aus bereits bekannten Gewinnzahlen einer vergangenen Ziehung durch „Rückwärts$ rechnung“ ein „Verfahren“ zu entwickeln, mit dem aus den Gewinnzahlen vor diesem Termin Zahlen bestimmt werden, unter denen sich die meisten Gewinnzahlen dieser Ziehung auch tatsächlich befinden. Es dürfte auch nicht schwierig sein, ein geeignetes „Verfahren“ zu entwickeln, mit dem sogar alle sechs Gewinnzahlen „berechnet“ werden können. Doch was nützt es, wenn aus den vorangegangenen Ziehun$ gen solche Eigenschaften festgestellt werden, die sich aber nicht auf zukünftige Ziehungen übertragen lassen. Falls man mit einem solchen „Verfahren“ später tatsächlich einmal einen größeren Gewinn erzielen sollte, ist dies nur auf den Zufall zurückzuführen und nicht auf das „entwickelte Verfah$ ren“. Die Anzahl der Sechser in einer Ziehung In einer Einzelziehung hat jede Reihe die gleiche Chance, als Gewinnreihe gezogen zu werden. Die Chance auf einen Sech$ ser mit Superzahl beträgt 1 : 139.838.160, die Chance für einen Sechser ohne Superzahl ist 9$Mal größer, also gleich <?page no="52"?> 3 Chancen und Prognosen 51 9 : 139.838.160 = 1 : 15.537.573. Die Chance für einen Sech$ ser, ob mit oder ohne Superzahl, beträgt 1 : 13.983.816. Nach welcher Methode die Reihen auch ausgewählt werden, ge$ gen den Zufall kann man nicht spielen. Jede getippte Reihe hat die gleiche Chance, Gewinnreihe zu werden. Doch wenn eine sehr beliebte, also häufig getippte Reihe die Gewinnreihe wird, gibt es viele Sechser mit ent$ sprechend niedrigen Quoten. Falls bei einer Ausspielung die Reihe 1 2 3 4 5 6 gezogen würde, gäbe es für einen Sech$ ser ohne Superzahl nur wenige hundert Euro, für einen Sech$ ser mit Superzahl ohne großen Jackpot vielleicht einige tau$ send Euro. Sie werden vermutlich fragen, wie man zu einer solchen Behauptung kommen kann. Dazu wurden vom Autor fast 7,8 Millionen Tippreihen untersucht, die tatsächlich an einem Samstag abgegeben und auch ausgezahlt wurden. Da$ bei konnte der Autor feststellen, dass die Reihe der ersten sechs Zahlen 6.647$Mal über dem Durchschnitt getippt wurde (s. Kapitel 13). Die Anzahl der Sechser in einer Ziehung hängt selbstver$ ständlich auch von der Anzahl der insgesamt eingesetzten Tippreihen ab. Je mehr Reihen abgegeben werden, umso höher dürfte die Anzahl der Sechser sein. Doch vom Spiel$ einsatz allein kann nicht auf die Anzahl der Sechser geschlos$ sen werden. Diese Anzahl hängt einerseits vom Zufall, ande$ rerseits aber auch sehr stark vom Tippverhalten der Teilneh$ mer ab. Weil momentan der Spieleinsatz bei den Samstagsziehungen viel höher ist als bei den Mittwochsziehungen, wird der Jack$ pot am Samstag wesentlich öfters geknackt als am Mittwoch. Weil der Jackpot samstags viel öfter geknackt wird als mitt$ wochs, wurde in einem Kommentar die Behauptung aufge$ stellt, bei den Ziehungen werde manipuliert. Die Begründung des Kommentators ist falsch. Die Ursache dafür ist nicht eine <?page no="53"?> 52 3 Chancen und Prognosen Manipulation bei der Ziehung der Lottozahlen, sondern der wesentlich höhere Spieleinsatz beim Samstagslotto. Leider werden aus dem Eintreten mancher Ereignisses häufig fal$ sche Schlüsse gezogen, insbesondere bei der Suche nach den Ursachen für das Eintreten. Die Anzahl der Sechser bei zufälliger Auswahl sämtlicher Tippreihen Falls alle Tippreihen zufällig ausgewählt werden, z. B. durch Quicktipps, verteilen sich die getippten Reihen zufällig auf die Menge aller möglichen Reihen. Auch hier wird es vorkom$ men, dass manche Reihen öfters, manche überhaupt nicht getippt werden. Bei einer solchen Zufallsauswahl ist es je$ doch unwahrscheinlich, dass einzelne Reihen sehr oft über dem statistischen Durchschnitt getippt werden. Doch welche Bedeutung hat der statistische Durchschnitt? Als Modellbei$ spiel nehmen wir an, dass 100 Millionen Tippreihen zufällig ausgewählt werden. Dann können alle Häufigkeiten bestimmt werden, mit denen jede der 13.983.816 möglichen Reihen getippt wurde. Die Superzahl soll dabei unberücksichtigt blei$ ben. Weil 100 Millionen Reihen getippt wurden, beträgt die Summe aller Häufigkeiten 100.000.000. Der statistische Durchschnitt (Mittelwert) sämtlicher Häufigkeiten ist daher OPPSPPPSPPP O3S)*3S*O. = 7,15. Dafür sagt man auch: Im statistischen Durchschnitt oder im Mittel ist jede der möglichen Reihen 7,15$Mal getippt wor$ den. Selbstverständlich kann keine einzige Reihe 7,15$Mal getippt werden. Die ganzzahligen Tipphäufigkeiten schwan$ ken jedoch um diesen Durchschnittswert. Falls viele Reihen zufällig ausgewählt werden, sind die Schwankungen der ein$ zelnen Häufigkeiten im Allgemeinen nicht allzu groß. Dies gilt auch für die Gewinnreihe. Daher wird es bei solchen zufälli$ gen Auswahlverfahren von 100 Millionen Tippreihen im sta$ <?page no="54"?> 3 Chancen und Prognosen 53 tistischen Mittel ungefähr 7,15 Sechser (mit oder ohne Su$ perzahl) geben. Dieser Durchschnittswert heißt der Erwar! tungswert oder die erwartete (mittlere) Anzahl von Sech$ sern. Man sagt auch: Im statistischen Durchschnitt gibt es bei zufälliger Auswahl von 100 Mio. Tippreihen 7,15 Sechser. Die tatsächliche Anzahl liegt in der Nähe dieser erwarteten Anzahl. Manchmal gibt es mehr, manchmal weniger Sechser. Falls aus vielen solchen zufälligen Auswahlverfahren von jeweils 100 Mio. Tippreihen die durchschnittliche Anzahl der erzielten Sechser berechnet wird, liegt dieser Durchschnitts$ wert in der Nähe von 7,15. Die Anzahl der Sechser mit Super$ zahl beträgt bei 100 Mio. zufällig ausgewählten Tippreihen im statistischen Mittel 0,715. Wegen der sehr kleinen Anzahl gibt es hier allerdings größere Schwankungen. Falls sogar 139.838.160 Tippreihen zufällig ausgewählt wer$ den, wird jede der 13.983.816 Reihen ohne Berücksichtigung der Superzahl im Durchschnitt 10$Mal getippt. Dann gibt es bei einer solchen Ziehung im statistischen Mittel 10 Sechser, einen davon mit Superzahl. Die tatsächliche Anzahl liegt in der Nähe dieser erwarteten Anzahl. Im statistischen Mittel gibt es dann einen Sechser mit Superzahl und 9 Sechser ohne Superzahl. Mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung erhält man die folgenden prozentuellen Chancen: In ungefähr 36,8 % aller zufälligen Auswahlverfahren von 139.838.160 Tipprei$ hen gibt es keinen Gewinn in der Klasse 1, in etwa 36,8 % der Ziehungen nur einen Gewinn, in ungefähr 18,4 % der Ziehun$ gen zwei, in etwa 6,13 % drei, in ungefähr 1,53 % vier und in etwa 0,31 % der Ziehungen fünf Gewinne in Klasse 1, also jeweils so viele Sechser mit Superzahl. Diese Prozentzahlen sind dabei unter der Voraussetzung berechnet, dass alle 139.838.160 Tippreihen zufällig ausgewählt werden. Falls aber unter Berücksichtigung der Superzahl alle möglichen 139.838.160 Reihen jeweils 1$Mal eingesetzt werden, gibt es bei jeder Ziehung einen Sechser mit und 9 Sechser ohne Su$ <?page no="55"?> 54 3 Chancen und Prognosen perzahl, zusammen also 10 Sechser. Bei zufälliger Auswahl von 139.838.160 Tippreihen werden wegen des Zufalls nicht alle möglichen Reihen ausgewählt, manche dafür öfters. Einfluss des Tippverhaltens auf die Anzahl der Sechser Wir nehmen an, 100 Millionen Tippreihen werden von den Spielteilnehmern selbst getippt. Dann gibt es we gen des Tippverhaltens zwischen den Tipphäufigkeiten der einzelnen Reihen große Unterschiede. Die Diagonalreihe 1 9 17 25 33 41 könnte dabei als allgemein beliebteste Tippreihe sogar über 40.000$Mal getippt werden. Dabei werden viele belieb$ te Reihen oft getippt. Andererseits gibt es dann aber viele Reihen, die ganz selten oder gar ni cht getippt werden. Auch hierbei ist die Summe aller Häufigkeiten gleich 100.000.000. Ohne Berücksichtigung der Superzahl wird jede Reihe im Durchschnitt 7,15$Mal getippt. Man erhält also den gleichen statistischen Durchschnitt wie bei der zufälligen Auswahl der gleichen Anzahl von Tippreihen. Der Durchschnitt hängt nur von der Anzahl der getippten Reihen und nicht vom speziel$ len Auswahlverfahren ab. Division der Anzahl der insgesamt getippten Reihen durch die Anzahl aller möglichen Reihen ergibt den statistischen Durchschnitt der Häufigkeiten. Dieser Durchschnittswert gilt auch für die Gewinnreihe. Die einzelnen Tipphäufigkeiten werden jedoch wegen des Tipp$ verhaltens mehr oder weniger stark von diesem Durch$ schnittswert abweichen. Das statistische Mittel von Sechsern kann zwar formal berechnet werden, es lässt aber im Gegen$ satz zur Zufallsauswahl kaum Schlüsse auf die Anzahl der Sechser in den einzelnen Ziehungen zu. Wenn in einer Zie$ hung die Anzahl der Sechser erheblich über dem statistischen Mittel liegt, so handelt es sich bei der Gewinnreihe um eine sehr beliebte Tippreihe. Liegt die Anzahl der Sechser deutlich darunter, so gehört die Gewinnreihe zu den unbeliebten Tippreihen. <?page no="56"?> 3 Chancen und Prognosen 55 Hochquotenstrategie Wenn man schon nicht gegen den Zufall spielen kann, sollte man gegen die Mitspieler tippen. Sehr beliebte Reihen (s. Kapitel 13) sollten gemieden werden. Ziel ist es, nach Tippreihen zu suchen, die unbeliebt sind. Dadurch wird zwar die Chance auf einen Sechser auch nicht größer, doch falls damit ein Sechser erzielt wird, gibt es zum Teil wesentlich höhere Quoten. Eine Möglichkeit wäre, die sechs Zahlen für eine Tippreihe zufällig auszuwählen, z. B. mit Quicktipps. Hier hat man die Chance, dass Tippreihen in den unbeliebten Bereich fallen. Doch auch dadurch können be$ liebte Tippreihen nicht ganz ausgeschlossen werden. Zusammenfassung Die Chance, dass eine bestimmte Zahl in einer Ziehung Gewinnzahl wird, ist 6 : 49. Die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt . 2) = 0,122449. Die prozentuelle Chance für eine Zahl ist 12,2449 %. Über eine große Zeitspanne hinweg ist jede Zahl in un$ gefähr 12,2449 % aller Ziehungen Gewinnzahl. Ohne Berücksichtigung der Superzahl gibt es insgesamt 13.983.816 verschiedene Tippreihen. Die Chance für ei$ nen Sechser (mit oder ohne Superzahl) beträgt für jede Reihe 1: 13.983.816. Unter Berücksichtigung der Superzahl gibt es insgesamt 139.838.160 verschiedene Reihen. Für jede Tippreihe beträgt die Chance für einen Sechser mit Superzahl <?page no="57"?> 56 3 Chancen und Prognosen 1 : 139.838.160, die Chance für einen Sechser ohne Su$ perzahl ist 9 : 139.838.160. O O3S)*3S*O. = 0,000000071511 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Tippreihe in einer Ziehung einen Sechser, mit oder ohne Superzahl, erzielt. O O3)S*3*SO.P = 0,0000000071511 ist die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser mit Super$ zahl und ) O3)S*3*SO.P = 0,00000006436 die Wahrscheinlichkeit für einen Sechser ohne Super$ zahl. Multiplikation einer Wahrscheinlichkeit mit 100 ergibt die prozentuelle Chance. Der Quotient J: Q$Y< $<<"7 "W: ["6"UQU": N"WY": O3S)*3S*O. ist die mittlere Anzahl von Sechsern. <?page no="58"?> Lottosysteme und Tippgemeinschaften Lotto$Systeme Manchmal werden gegen Geld „todsichere“ Lotto$Systeme angeboten, mit denen die Gewinnchancen angeblich viel größer sind als mit anderen Tippreihen. Meine Meinung dazu kennen Sie ja bereits. Es gibt kein System, mit dem die Ge$ winnchancen erhöht werden können. Mit jedem System gewinnt man auf Dauer auch nicht öfter als mit der gleic hen Anzahl von beliebigen verschiedenen Tippreihen. Entschei$ dend für die Chance auf einen Sechser ist nur die Anzahl der Tippreihen eines Systems und nicht das Auswahlverfahren. Wenn ein Lottosystem aus 1.000 verschiedenen Tippreihen besteht, so ist die Chance auf einen Sechser (mit oder ohne Superzahl) 1.000 : 13.983.816. Diese ist ge nau so groß wie die Chance auf einen Sechser mit 1.000 beliebig ausgewähl$ ten verschiedenen Tippreihen. Man muss sich allerdings fra$ gen, weshalb jemand ein „todsicheres“ Lotto$System verkauft und nicht selbst damit reich werden möchte. Falls jedoch in einem Lottosystem nur Tippreihen benutzt werden, die bei den Mitspielern nicht b eliebt sind, also be$ liebte Tippreihen gemieden werden, ist es möglich, dass im Gewinnfall die Quoten höher sind. In diesem Fall benutzt das System eine Hochquotenstrategie. Das System hat dann auch keine höhere Trefferquote, allerdings sind im Gewinnfall die Quoten überdurchschnittlich hoch. Mit einem solchen Sys$ tem gewinnt man dann zwar nicht öfters, im Gewinnfall je$ doch mehr. Dabei müssen allerdings noch die Gebühren für den Erwerb des Systems berücksichtigt werden. Wenn Ihnen ein System angeboten wird, mit dem man angeblich öfters gewinnt, dann sollten Sie skeptisch sein. Eine Erkundigung, <?page no="59"?> 58 4 Lottosysteme und Tippgemeinschaften nach welcher Methode die Tippreihen ausgewählt wurden, ist angebracht. Ein Lottosystem mit angeblich enorm hohen Trefferquoten Vor einigen Jahren ging mir ein Werbeprospekt einer Tipp$ gemeinschaft zu, in dem wörtlich zu lesen war: „Nutzen Sie den mathematischen Vorteil. Wie Sie wissen, gibt es 13,9 Millionen Möglichkeiten, 6 Kreuzchen auf dem Lottoschein zu machen. Ein 49$Zahlen$System müsste also alle diese Kombi$ nationen beinhalten. Decken wir jedoch nur 36 der 49 Zahlen ab, so verringern sich die Möglichkeiten automatisch um 12 Millionen! Und das System muss nur noch aus 1,9 Millionen Kombinationen erstellt werden. Mit diesem mathematischen Vorteil profitieren Sie von enorm hohen Trefferquoten. Wenn Sie Ihre Chance noch steigern wollen, dann decken Sie mit 3 Systemen alle 49 Zahlen optimal ab“. Sind die Chancen auf einen Sechser mit den Reihen dieser Tippgemeinschaft tatsächlich größer? Natürlich nicht! Die Tippgemeinschaft beschränkt sich auf 36 Zahlen. Daraus gibt es nur noch 9 3. . 5 = 3. 1 3/ 1 32 1 33 1 34 1 3O O 1 4 1 3 1 2 1 / 1 . = 1.947.792 verschiedene Tippmöglichkeiten. Im Werbeprospekt wird da$ bei allerdings der Eindruck erweckt, bei jeder Tippreihe aus diesem System sei die Chance auf einen Sechser mit 1 : 1.947.792 wesentlich größer als die allgemeine Chance von 1 : 13.983.816. Jede Tippreihe aus diesem System hätte nur dann eine Zie$ hungschance von 1 : 1.947.792, wenn sichergestellt wäre, dass sich bei jeder Ziehung unter den 1.947.792 ausgewählten Tippreihen tatsächlich auch die Gewinnreihe befindet. Doch das ist nur dann der Fall, wenn unter den 36 Systemzahlen alle sechs Gewinnzahlen sind. Hierbei handelt es sich aller$ <?page no="60"?> % Lottosysteme und Tippgemeinschaften 59 dings um eine bedingte Chance (bedingte Wahrscheinlich$ keit). Es ist die Chance unter der Bedingung, dass sich unter den 36 ausgewählten Zahlen tatsächlich alle sechs Gewinn$ zahlen befinden. Ist diese Bedingung nicht erfüllt, so kann mit dem System kein Sechser erzielt werden. Auch wenn die Tipp$ gemeinschaft sämtliche 1.947.792 Tippreihen dieses Systems einsetzen würde, könnte es doch vorkommen, dass sich unter den 36 Systemzahlen nur eine oder gar keine Gewinnzahl befindet. Dann könnte mit dem System kein Gewinn erzielt werden. Leider wird in der Statistik sehr oft eine bedingte Chance (Wahrscheinlichkeit) mit einer absoluten Chance (Wahrscheinlichkeit) verwechselt, bei der keine Vorbedin$ gung erfüllt sein muss. Eine absolute Chance darf allgemein für eine Prognose verwendet werden, eine bedingte Chance jedoch nur dann, wenn die entsprechende Bedingung auch tatsächlich erfüllt ist. Ohne jegliche Information über die Gewinnzahlen erzielt man bei einer Ziehung mit dem gesam$ ten System nur dann einen Sechser (mit oder ohne Super$ zahl), wenn eine von den 1.947.792 Tippreihen dieses Sys$ tems mit der Gewinnreihe übereinstimmt. Die (absolute) Chance dafür ist jedoch genau so groß wie die Chance mit der gleichen Anzahl beliebiger verschiedener Tippreihen. Sie lau$ tet 1.947.792 : 13.983.816 = 1 : 7,18. Die prozentuelle Chance auf einen Sechser mit dem System beträgt 100 · OS)2,S,)4 O3S)*3S*O. = 13,92894 %. Auf Dauer enthält das System in ungefähr 13,93 % aller Zie$ hungen tatsächlich die Gewinnreihe. In etwa 86,07 % der Ziehungen ist gar kein Sechser möglich. Die Chance, dass eine speziell ausgewählte Reihe aus diesem System in einer Zie$ hung Gewinnreihe wird, beträgt auch nur 1 : 13.983.816. Da s System dieser Tippgemeinschaft bringt überhaupt keinen Vorteil. Ich möchte allerdings nicht ausschließen, dass die Betreiber dieser Tippgemeinschaft von ihrer Behauptung <?page no="61"?> 60 4 Lottosysteme und Tippgemeinschaften sogar voll überzeugt waren. Dann liegt zwar keine absichtli$ che Täuschung vor, doch die im Prospekt gemachte Behaup$ tung ist trotzdem falsch. Derartige Lotto$Systeme werden in Kapitel 8 behandelt. Vom Lottoblock angebotene Systeme Auch vom Lottoblock werden Vollsysteme und Teilsysteme (VEW$Systeme) angeboten. Vollsysteme werden allgemein in Kapitel 8 behandelt. Merkblätter über die Teilsysteme gibt es bei den Lotto$Verkaufsstellen sowie auf den Internetseiten der Lottogesellschaften. Die Chance, mit einem solchen Sys$ tem einen Sechser zu erzielen, ist genau so groß wie die Chance mit der gleichen Anzahl beliebiger verschiedener Tippreihen. Die Chance eines Vollsystems auf einen Haupt$ gewinn wäre nur dann größer, wenn sich unter den benutz$ ten Systemzahlen tatsächlich alle Gewinnzahlen befinden würden. Auch hier handelt es sich um bedingte Chancen. Falls sich unter den Zahlen des Systems weniger als sechs Gewinnzahlen befinden, kann mit dem System kein Sechser erzielt werden. Teilnahme an einer Tippgemeinschaft Häufig taucht die Frage auf, ob eine Teilnahme an einer Tipp$ gemeinschaft sinnvoll ist. Wenn jemand sein Leben lang mit geringen Einsätzen spielt, ist es unwahrscheinlich, aber nicht unmöglich, dass er einmal einen Sechser erzielt. Durch die Teilnahme an einer Tippgemeinschaft erhöht sich wegen der größeren Anzahl von gemeinsam abgegebenen Tippreihen die Chance auf einen Sechser. Falls mit dem System ein Sech$ ser oder Fünfer erzielt wird, muss die Quote allerdings unter allen Teilnehmern aufgeteilt werden. Für die Teilnehmer einer Tippgemeinschaft ist es aber besser, einen großen Gewinn mit anderen teilen zu müssen, als ein Leben lang vergeblich auf einen Sechser oder Fünfer zu warten. <?page no="62"?> % Lottosysteme und Tippgemeinschaften 61 Bei einer privaten Tippgemeinschaft sollte der Ab$ schluss eines Spielvertrages in Erwägung gezogen wer$ den. Sie kennen ja den Spruch „beim Geld hört die Freundschaft auf“. Formulare für einen solchen Vertrag gibt es bei den Lotto$Zentralen. Diese sind auch behilflich beim Abschluss eines Spielvertrages. Allgemein muss gewährleistet sein, dass die Tippreihen immer fristgemäß abgegeben werden. Auch die Auszahlung der anfallenden Gewinne sollte geregelt sein. Es gab schon Fälle, dass in einer Tippgemeinschaft der Lotto$ schein nicht rechtzeitig abgegeben wurde und gerade bei dieser Ziehung ein hoher Gewinn erzielt worden wäre. Auch mussten schon Mitspieler ihren Anteil an einem großen Ge$ winn einklagen. Zusammenfassung Es gibt kein System, mit dem die Chance auf einen Sech$ ser erhöht werden kann. Die Chance auf einen Sechser hängt einzig und allein von der Anzahl der verschiede$ nen Tippreihen des Systems ab. Mit jedem System aus verschiedenen Tippreihen ist die Chance auf einen Sechser genau so groß wie mit der gleichen Anzahl be$ liebig ausgewählter verschiedener Tippreihen. Es werden auch Vorschläge für private Tippgemein$ schaften gemacht. <?page no="64"?> Gewinnklassen und Gewinnchancen Gewinnchancen beim aktuellen Lotto Seit dem 4.5.2013 gibt es beim Lotto neun Gewinnklassen. Die Zusatzzahl wurde zu diesem Termin allgemein durch die Superzahl ersetzt. Diese Änderung betraf dabei nur die Ge$ winnklassen 3 bis 8. Zusätzlich kam die Gewinnklasse 9 hinzu. Die Gewinnklassen lauten: Klasse 1: 6 Richtige (Gewinnzahlen) mit Superzahl Klasse 2: 6 Richtige (Gewinnzahlen) ohne Superzahl Klasse 3: 5 Richtige (Gewinnzahlen) mit Superzahl Klasse 4: 5 Richtige (Gewinnzahlen) ohne Superzahl Klasse 5: 4 Richtige (Gewinnzahlen) mit Superzahl Klasse 6: 4 Richtige (Gewinnzahlen) ohne Superzahl Klasse 7: 3 Richtige (Gewinnzahlen) mit Superzahl Klasse 8: 3 Richtige (Gewinnzahlen) ohne Superzahl Klasse 9: 2 Richtige (Gewinnzahlen) mit Superzahl Falls eine Tippreihe mindestens drei Gewinnzahlen enthält, erzielt sie auf jeden Fall einen Gewinn. Für die genaue Ge$ winnklasse ist dann entscheidend, ob auf dem Spielschein die richtige Superzahl getippt ist. Für einen Gewinn in Klasse 9 müssen zwei Gewinnzahlen und die Superzahl richtig ge$ tippt sein. Für 2 Richtige ohne Superzahl gibt es keinen Ge$ winn. Die Anzahl der verschiedenen Reihen, die in einer Ziehung in den jeweiligen Klassen gewinnen, ist für jede Ziehung gleich. Verschieden sind nur die jeweiligen Gewinnreihen. Die An$ zahl der möglichen Gewinnreihen in den einzelnen Klassen kann mit Hilfe kombinatorischer Methoden bestimmt wer$ den. <?page no="65"?> 64 5 Gewinnklassen und Gewinnchancen Anzahl der Gewinnreihen ohne Berücksichtigung der Super! zahl Ohne Berücksichtigung der Superzahl gibt es nur eine einzige Reihe, die 6 Richtige enthält, nämlich die Tippreihe aus den sechs Gewinnzahlen. Die Superzahl soll ja zunächst unberück$ sichtigt bleiben. Damit eine Reihe 5 Richtige enthält, müssen aus den sec hs Gewinnzahlen fünf getippt sein. Die restliche Tippzahl muss aus den 43 nicht gezogenen Zahlen stammen. Aus den sechs Gewinnzahlen können fünf Zahlen auf 9 . / 5 = . 1 / 1 2 1 3 1 4 O 1 4 1 3 1 2 1 / = 6 verschiedene Arten ausgewählt werden. Bei der Formel für die „5 aus 6“$Auswahl steht links der bereits auf S. 39 dar$ gestellte Binomialkoeffizient. Zu jeder dieser Auswahlmöglichkeiten für die fünf Gewinn$ zahlen muss noch aus den 43 nicht gezogenen Zahlen eine Zahl ausgewählt werden, was auf 43 Arten möglich ist. Durch Multiplikation erhält man die gesuchte Anzahl als 6 · 43 = 258. Für 4 Richtige müssen aus den sechs Gewinnzahlen vier aus$ gewählt werden. Für diese „4 aus 6“$Auswahl gibt es 9 . 2 5 = . 1 / 1 2 1 3 O 1 4 1 3 1 2 = 15 verschiedene Möglichkeiten. Ferner müssen aus den restli$ chen 43 Zahlen noch zwei ausgewählt werden. Für diese „2 aus 43“$Auswahl gibt es insgesamt 9 23 4 5 = 23 1 24 O 1 4 = 903 Auswahlmöglichkeiten. Multiplikation liefert die Anzahl der verschiedenen Reihen mit 4 Richtigen als 15 · 903 = 13.545. <?page no="66"?> 5 Gewinnklassen und Gewinnchancen 65 Für 3 Richtige müssen aus den sechs Gewinnzahlen drei aus$ gewählt werden. Dafür gibt es 9 . 3 5 = . 1 / 1 2 O 1 4 1 3 = 20 Möglichkeiten. Ferner müssen von den 43 nicht gezogenen Zahlen ebenfalls 3 Zahlen ausgewählt werden, mit 9 23 3 5 = 23 1 24 1 2O O 1 4 1 3 = 12.341 Möglichkeiten. Somit gibt es 20 · 12.341 = 246.820 verschiedene Reihen mit 3 Richtigen. Für 2 Richtige müssen aus den sechs Gewinnzahlen zwei aus$ gewählt werden. Dafür gibt es 9 . 4 5 = . 1 / O 1 4 = 15 Möglichkeiten. Ferner müssen von den 43 nicht gezogenen Zahlen vier Zahlen ausgewählt werden mit 9 23 2 5 = 23 1 24 1 2O 1 2P O 1 4 1 3 1 2 = 123.410 Möglichkeiten. Daher gibt es 15 · 2123.410 = 1.851.150 verschiedene Reihen mit 2 Richtigen. Anzahl der Gewinnreihen mit Berücksichtigung der Superzahl Die Ziehung der Superzahl ist von der Ziehung der Gewinn$ zahlen unabhängig. Für die richtige Superzahl gibt es nur eine einzige Auswahlmöglichkeit. Hier muss die gezogene Super$ zahl ric htig getippt sein (letzte Ziffer der Losnummer auf dem Tippschein). Die oben berechnet Anzahl ist dann jeweils gleich der Anzahl der jeweiligen Gewinnreihen mit der richti$ gen Superzahl. Für eine falsche Superzahl gibt es 9 Tippmög$ lichkeiten, nämlich alle Endziffern der Losnummer, die von der gezogenen Superzahl verschieden sind. In diesem Fall müssen die oben berechneten Häufigkeiten jeweils mit 9 multipliziert werden. Dadurch erhält man die Anzahl der mög$ lichen Gewinnreihen ohne richtige Superzahl. Die Ergebnisse sind in der 2. Spalte der nachfolgenden Tabelle aufgeführt. <?page no="67"?> 66 5 Gewinnklassen und Gewinnchancen Die Summe aller Häufigkeiten beträgt 4.457.390. Damit gibt es bei jeder Ziehung 4.457.390 verschiedene Reihen, die in einer der 9 Klassen gewinnen. In der nachfolgenden Tabelle ist für jede Klasse die Anzahl der verschiedenen Gewinnrei$ hen dargestellt. Gewinnklasse Anzahl Gewinn$ reihen Gewinnchance (ganzzahlig gerundet) 1 (6 Richtige mit Superzahl) 1 1 : 139.838.160 2 (6 Richtige ohne Superzahl) 9 1 : 15.537.573 3 (5 Richtige mit Superzahl) 258 1 : 542.008 4 (5 Richtige ohne Superzahl) 2.322 1 : 60.223 5 (4 Richtige mit Superzahl) 13.545 1 : 10.324 6 (4 Richtige ohne Superzahl) 121.905 1 : 1.147 7 (3 Richtige mit Superzahl) 246.820 1 : 567 8 (3 Richtige ohne Superzahl) 2.221.380 1 : 63 9 (2 Richtige mit Superzahl) 1.851.150 1 : 76 gesamt 4.457.390 1 : 31 Mit einer einzigen Tippreihe erzielt man einen Gewinn in der entsprechenden Klasse, wenn die Tippreihe mit einer der Gewinnreihen aus dieser Klasse übereinstimmt. Daher ist die Gewinnchance für eine beliebige Tippreihe gleich dem Ver$ hältnis der Anzahl der Gewinnreihen in dieser Klasse zur Gesamtanzahl 139.838.160. In der letzten Spalte der obigen Tabelle stehen die gerundeten Chancen. Division der Anzahl der Gewinnreihen zur Gesamtanzahl 139.838.160 ergibt die Wahrscheinlichkeit, mit der eine <?page no="68"?> 5 Gewinnklassen und Gewinnchancen 67 Tippreihe in der jeweiligen Klasse gewinnt. Multiplikation dieser Wahrscheinlichkeit mit 100 liefert die prozentuelle Chance. Bei zufälliger Auswahl vieler Tippreihen erzielen auf Dauer ungefähr so viel Prozent davon einen Gewinn in der entsprechenden Gewinnklasse. Als Beispiel sollen diese Werte für die Gewinnklasse 9 berech$ net und interpretiert werden. Die Chance auf einen Gewinn in Klasse 9 beträgt 1 : 76. Bei zufälliger Auswahl aller Tipp$ reihen wird auf Dauer eine von ungefähr 76 eingesetzten Reihen in Klasse 9 gewinnen. Die Gewinnwahrscheinlichkeit in Klasse 9 lautet OS*/ OSO/ P O3)S*3*SO.P = 0,0132378. Multiplikation mit 100 ergibt die prozentuelle Chance. Bei zufälliger Auswahl vieler Tippreihen werden auf Dauer unge$ fähr 1,32378 % davon einen Gewinn in Klasse 9 erzielen. Die Chance mit einer einzigen Tippreihe überhaupt zu gewinnen, beträgt 4.457.390 : 139.838.160 = 1 : 31,4. Von allen getipp$ ten Reihen erzielen auf Dauer ungefähr 100 · 2S2/ ,S3)P O3)S*3*SO.P = 3,187535 % einen Gewinn in einer der 9 Gewinnklassen. Gewinnchancen beim früheren Lotto Vor dem 4.5.2013 gab es acht Gewinnklassen. Die Superzahl war damals nur bei einem Sechser von Bedeutung. In den beiden obersten Klassen sind die Gewinnchancen gleich geblieben. In den Klassen 3 bis 8 war früher neben der An$ zahl der richtig getippten Zahlen die Zusatzzahl von Bedeu$ tung. Diese wurde zusätzlich nach der Ziehung der sechs Gewinnzahlen aus den restlichen 43 Zahlen gezogen. Die Gewinnklassen lauteten damals <?page no="69"?> 68 5 Gewinnklassen und Gewinnchancen Klasse 1: 6 Richtige (Gewinnzahlen) mit Superzahl Klasse 2: 6 Richtige (Gewinnzahlen) ohne Superzahl Klasse 3: 5 Richtige (Gewinnzahlen) mit Zusatzzahl Klasse 4: 5 Richtige (Gewinnzahlen) ohne Zusatzzahl Klasse 5: 4 Richtige (Gewinnzahlen) mit Zusatzzahl Klasse 6: 4 Richtige (Gewinnzahlen) ohne Zusatzzahl Klasse 7: 3 Richtige ( Gewinnzahlen) mit Zusatzzahl Klasse 8: 3 Richtige (Gewinnzahlen) ohne Zusatzzahl. Die Anzahl der Gewinnreihen und die Gewinnchancen sind in der nachfolgenden Tabelle zusammengestellt. Gewinnklasse Anzahl Gewinn$ reihen Gewinnchance 1 (6 Richtige mit Superzahl) 1 1 : 139.838.160 2 (6 Richtige ohne Superzahl) 9 1 : 15.537.573 3 (5 Richtige mit Zusatzzahl) 60 1 : 2.330.636 4 (5 Richtige ohne Zusatzzahl) 2.520 1 : 55.491 5 (4 Richtige mit Zusatzzahl) 6.300 1 : 22.197 6 (4 Richtige ohne Zusatzzahl) 129.150 1 : 1.083 7 (3 Richtige mit Zusatzzahl) 172.200 1 : 812 8 (3 Richtige ohne Zusatzzahl) 2.296.000 1 : 61 gesamt 2.606.240 1 : 54 Vergleich der Chancen beim aktuellen mit dem früheren Lotto Da für die beiden ersten Gewinnklassen auch früher die Super$ zahl entscheidend war, haben sich die Gewinnchancen in diesen Klassen nicht geändert. Eine Änderung der Gewinn$ <?page no="70"?> 5 Gewinnklassen und Gewinnchancen 69 chancen gab es in den Klassen 3 bis 8. Ferner kam die Ge$ winnklasse 9 hinzu. Zum Vergleich sind in der nachfolgenden Tabelle die Gewinnchancen beim alten Lotto (2. Spalte) und die Gewinnchancen beim aktuellen Lotto (3. Spalte) zusam$ mengestellt. Die Chance, dass eine Tippreihe 5 Ri chtige, 4 Richtige oder 3 Richtige (jeweils mit oder ohne Superzahl bzw. Zusatzzahl) erzielt, ist in beiden Ziehungsarten gleich geblieben. Diese Chancen sind ja unabhängig von der Super$ bzw. der Zusatz$ zahl. In welcher der beiden zusammengefassten Klassen dann ein Gewinn erzielt wurde, das hing früher von der Zu$ satzzahl ab. Bei 5 Richtigen mit Zusatzzahl gab es einen Ge$ winn in Klasse 3, bei 5 Richtigen ohne Zusatzzahl einen in Klasse 4. Diese Aufteilung regelt jetzt die Superzahl. Die glei$ che Aufteilung gilt für 4 und 3 Richtige. Gewinnklasse Chance alt (gerundet) Chance neu (gerundet) prozent. Änderung 1 (6 mit SZ) 1 : 139.838.160 1 : 139.838.160 0 % 2 (6 ohne SZ) 1 : 15.537.573 1 : 15.537.573 0 % 3 (5 mit ZZ (SZ)) 1 : 2.330.636 1 : 542.008 + 330 % 4 (5 ohne ZZ (SZ)) 1 : 55.491 1 : 60.223 $ 7,857 % 5 (4 mit ZZ (SZ)) 1 : 22.197 1 : 10.324 + 115 % 6 (4 ohne ZZ (SZ)) 1 : 1.083 1 : 1.147 $ 5,610 % 7 (3 mit ZZ (SZ)) 1 : 812 1 : 567 + 43,33 % 8 (3 ohne ZZ (SZ)) 1 : 61 1 : 63 $ 3,25 % 9 (2 mit SZ) entfällt 1 : 76 entfällt gesamt 1 : 54 1 : 31 + 71,03 % <?page no="71"?> 70 5 Gewinnklassen und Gewinnchancen Die Zusatzzahl wurde früher aus 43 Zahlen gezogen, während die Superzahl aus 10 Zahlen gezogen wird. Daher ist die Chance für die richtige Superzahl viel größer als die damalige Chance für die richtige Zusatzzahl. Somit sind die Gewinn$ chancen in den Klassen 3, 5 und 7 beim jetzigen Lotto we$ sentlich größer geworden, in den Klassen 4, 6 und 8 dafür kleiner. In der letzten Spalte stehen die prozentuellen Ände$ rungen der Gewinnchancen beim Übergang vom früheren zum jetzigen Lotto. Ohne die zusätzliche Gewinnklasse 9 wäre die Chance, irgendeinen Gewinn zu erzielen, bei beiden Ziehungsarten gleich geblieben. Nur wegen der zusätzlichen Gewinnklasse 9 ist die Gewinnchance von 1 : 54 auf 1 : 31 angestiegen. Während man früher im statistischen Durch$ schnitt mit ungefähr 54 Reihen 1$Mal gewann, genügen jetzt etwa 31 Reihen. Früher gewannen auf Dauer etwa 1,864 % aller Tippreihen in einer der Klassen 1 bis 8, heute erzielen etwa 3,188 % aller Tippreihen einen Gewinn in einer der Klassen 1 bis 9. Verantwortlich für die Erhöhung ist aber nur die zusätzliche Gewinnklasse 9. In der Klasse 9 gewinnen auf Dauer ungefähr 1,324 % aller Tippreihen. Beim Vergleich müssen neben der Erhöhung des Reihenein$ satzes von 0,75 Euro auf 1 Euro auch die Quoten berücksich$ tigt werden (s. Kapitel 6). Zusammenfassung In diesem Kapitel werden die Gewinnchancen beim ak$ tuellen Lotto berechnet und mit denen beim früheren Lotto verglichen. Beim neuen Lotto wird auf Dauer un$ gefähr 71 % öfters gewonnen als beim alten Lotto. Doch gewinnt man unter Berücksichtigung des erhöhten Rei$ heneinsatzes auf Dauer auch mehr? Dazu näheres in Kapitel 6. <?page no="72"?> Quotenberechnung und theoretische Quoten Quotenberechnung beim aktuellen Lotto Vom gesamten Spieleinsatz werden 50 % zur Ausschüttung für die neun Gewinnklassen bereitgestellt. Zunächst wird für jeden Gewinn in Klasse 9 die feste Quote von 5 Euro festge$ setzt. Gleichzeitig werden 12,8 % des gesamten Ausschüt$ tungsbetrags für die Klasse 1 bereitgestellt. Der verbleibende Rest wird dann auf die Gewinnklassen 2 bis 8 nach folgen$ dem Schlüssel aufgeteilt: Klasse 2 10 % Klasse 3 5 % Klasse 4 15 % Klasse 5 5 % Klasse 6 10 % Klasse 7 10 % Klasse 8 45 % Die Quoten werden auf ganze 10 Cent abgerundet. Jackpot Gibt es in einer Klasse keinen Gewinn, so wird der für diese Klasse bereitgestellte Ausschüttungsbetrag als Jackpot der gleichen Klasse für die nachfolgende Ziehung zugeschlagen. In Klasse 1 gibt es sehr oft einen Jackpot, in Klasse 2 seltener und in Klasse 3 fast nie. Ausnahmeregelung für den Jackpot in Klasse 2 Falls es in Klasse 2 (6 Richtige ohne Superzahl) keinen Gewinn gibt, aber in Klasse 1 (6 Richtige mit Superzahl) mindestens <?page no="73"?> 72 6 Quotenberechnung und theoretische Quoten einen Gewinn, so wird die für die Klasse 2 bereitgestellte Ausschüttungssumme der Ausschüttung für die Klasse 1 zugeschlagen. In Klasse 2 wird also nur dann ein Jackpot aufgebaut, wenn es in einer Ziehung keinen Sechser gibt. Dann gibt es einen Doppeljackpot, also jeweils getrennte Jackpots in Klasse 1 und in Kl asse 2. Begrenzung des Jackpots Ein Jackpot kann nicht beliebig groß werden. Falls es in der Klasse 1 in 12 aufeinander folgenden Ziehungen keinen Ge$ winn gibt, wird der Jackpot in der nächsten Ziehung auf je$ den Fall ausgeschüttet. Wenn es bei dieser Ziehung keinen Gewinn in Klasse 1 gibt, wird der Jackpot der Ausschüttungs$ summe der nächstniedrigen Gewinnklasse zugeschlagen, in der es mindestens einen Gewinn gibt. Wegen des Jackpotfie$ bers steigt der Spieleinsatz für diese Ziehung stark an. Daher ist kaum davon auszugehen, dass es bei dieser 13. Ziehung auch keinen Gewinn in Klasse 2 gibt. Quotenzusammenlegung Ein Einzelgewinn in einer Klasse darf den Einzelgewinn in einer höheren Gewinnklasse nicht übersteigen. Tritt ein der$ artiger Fall ein, so werden die Ausschüttungssummen für beide Klassen zusammengelegt und gleichmäßig unter allen Gewinnen der beiden Klassen aufgeteilt. In beiden Klassen gibt es dann die gleiche Quote. Möglich ist auch eine Quo$ t enzusammenlegung in mehr als zwei Gewinnklassen. Prozentuelle Ausschüttungsanteile Beim früheren Lotto wurde jeder Gewinnklasse ein bestimm$ ter prozentueller Anteil vom gesamten Ausschüttungsbetrag (jeweils 50 % des Spieleinsatzes) zugewiesen. Eine feste pro$ <?page no="74"?> 6 Quotenberechnung und theoretische Quoten 73 zentuelle Zuweisung gibt es seit dem 4.5.2013 nur noch für die Klasse 1. In dieser Klasse wurde der Zuweisungsanteil von 10 % auf 12,8 % erhöht. Für die Klassen 2 bis 9 hängen die prozentuellen Ausschüttungsanteile von der Anzahl der Ge$ winne in Klasse 9 ab. Di e tatsächlichen prozentuellen Aus$ schüttungsanteile für die Gewinnklassen 2 bis 9 variieren in den einzelnen Ziehungen. Dabei werden die Unterschiede allerdings nicht allzu groß sein, es sei denn, dass es in einer Ziehung sehr wenige oder äußerst viele Gewinne in Klasse 9 gibt. Berechnung der theoretischen Quoten beim aktuellen Lotto Die theoretischen Quoten können nach folgendem Modell berechnet werden: Für eine Ziehung werden sämtliche 139.838.160 verschiedene Reihen jeweils 1$Mal eingesetzt. Bei einem Reiheneinsatz von 1 Euro ergibt dies einen Spiel$ einsatz von 139.838.160 Euro. Die Hälfte davon wird zur Ausschüttung bereitgestellt, also 69.919.080 Euro. Theoretischer prozentueller (mittlerer) Ausschüttungsanteil in Klasse 9 Be im Einsatz aller möglichen Tippreihen gibt es 1.851.150 Gewinne in Klasse 9 (s. S. 66). Da in Klasse 9 für jeden Ge$ winn 5 Euro ausgezahlt werden, beträgt der Ausschüttungs$ anteil 9.255.750 Euro. Das sind 13,2378 % der gesamten Ausschüttungssumme. Dies ist der theoretische Prozentsatz, also der im statistischen Mittel auftr etende Prozentsatz. Theoretische Ausschüttungsanteile in den Klassen 2 bis 8 In Klasse 1 ist der Ausschüttungsanteil von 12,8 % konstant. Damit wird in unserem Modell in Klasse 1 der Betrag 8.949.642,20 Euro ausgeschüttet. Zusammen mit dem Betrag <?page no="75"?> 74 6 Quotenberechnung und theoretische Quoten für die Klasse 9 von 9.255.750,00 Euro ergibt dies einen An$ teil von 18.205.392,20 Euro. Für die restlichen Klassen 2 bis 8 bleibt damit noch ein Gesamtbetrag von 51.713.687,80 Euro übrig. Dieser wird nach dem auf S. 71 angegebenen Schlüssel aufgeteilt. Daraus erhält man die in der 3. Spalte der nach$ folgenden Tabelle aufgeführten Ausschüttungsbeträge. Die Anzahl der Gewinne in den einzelnen Klassen in Spalte 4 können aus der Tabelle auf S. 66 übernommen werden. Divi$ sion der Ausschüttungsbeträge durch die Anzahl der Gewin$ ne ergibt die theoretischen Quoten. Diese werden auf ganze 10 Cent abgerundet. Division der Ausschüttungsbeträge durch die Gesamtausschüttung 69.919.080,00 Euro und an$ schließende Multiplikation mit 100 ergibt die mittleren pro$ zentuellen Anteile (2. Spalte). Diese sind auf vier Stellen ge$ rundet. Falls mit diesen gerundeten Prozentzahlen die Aus$ schüttungsanteile aus der Gesamtausschüttung berechnet würden, ergäbe dies wegen der Rundung nicht exakt die Aus$ schüttungsanteile. Um die theoretischen Prozentwerte schwanken die tatsächlichen Prozentwerte in den einzelnen Ziehungen. Falls es überdurchschnittlich viele Gewinne in Klasse 9 gibt, liegen die Prozentwerte in den Klassen 2 bis 8 unter den theoretischen Werten, bei unterdurchschnittlich vielen Gewinnen darüber. Klasse mittlerer prozentuel$ ler Anteil Ausschüttungs$ betrag (in Euro) Anzahl Gewinn$ reihen theoretische Quote (in Euro) 1 12,8000 % 8.949.642,20 1 8.949.642,20 2 7,3962 % 5.171.368,70 9 574.596,50 3 3,6981 % 2.585.684,30 258 10.022,00 4 11,0943 % 7.757.053,10 2.322 3.340,60 5 3,6981 % 2.585.684,30 13.545 190,80 <?page no="76"?> 6 Quotenberechnung und theoretische Quoten 75 6 7,3962 % 5.171.368,70 121.905 42,40 7 7,3962 % 5.171.368,70 246.820 20,90 8 33,2830 % 23.271.159,40 2.221.380 10,40 9 13,2378 % 9.255.750,00 1.851.150 5,00 gesamt 100,0000 % 69.919.080,00 4.457.390 15,60 Einfluss des Jackpots auf die Quoten in Klasse 1 Vielleicht fragen Sie, wo denn bei der obigen Berechnung der theoretischen Quote in Klasse 1 der Jackpot geblieben ist. Ist die theoretische Quote in Klasse 1 vielleicht sogar höher? Bei der obigen Berechnung könnte auch jede mögliche Tippreihe 2$Mal, 3$Mal oder noch öfters eingesetzt werden. Wenn jede Reihe gleich oft eingesetzt wird, erhält man mit der obigen Rechnung die gleichen theoretischen Quoten. In einer Ziehung ohne aufgebauten Jackpot kann beim der$ zeitigen Spieleinsatz in Klasse 1 die theoretische Quote von 8.949.642,20 Euro nicht erreicht werden, auch wenn es nur einen einzigen Gewinn geben sollte. Bei den Samstagsziehun$ gen gibt es oft keinen Sechser mit Superzahl, bei den Mitt$ wochsziehungen wegen des geringeren Spieleinsatzes noch öfter. Falls der Jackpot in einigen Ziehungen nicht geknackt wird, liegt er deutlich über der theoretischen Quote. Dann gibt es öfter sehr hohe Quoten, insbesondere, wenn der Jackpot dann nur 1$Mal g eknackt wird. Bei der obigen Rech$ nung könnte man auch davon ausgehen, dass die Einsätze für mehrere Ziehungen zusammengefasst werden. Der Jackpot ist bei der Berechnung der theoretischen Quote berücksich$ tigt. <?page no="77"?> 76 6 Quotenberechnung und theoretische Quoten Vom gesamten Ausschüttungsbetrag wird 12,8 % für die Klasse 1 bereitgestellt, für die Klasse 9 sind es im Mittel 13,2378 %. Damit wird für die vielen Gewinne in Klasse 9 zusammen nur ungefähr 3,42 % mehr ausgeschüttet als für die wenigen Gewinne in Klasse 1. Vom 4.5.2013 bis zum 31.12.2013 gab es in Klasse 1 nur 24 Gewinne mit einer durchschnittlichen Quote von 8.052.684,50 Euro. Für die 24 Gewinne wurden insgesamt 193.264.428 Euro ausgeschüttet. Im gleichen Zeitraum gab es 38.881.423 Gewinne in Klasse 9 mit der festen Quote von 5 Euro. Die Gewinnsumme in Klasse 9 betrug 194.407.115 Euro. Diese ist nur um 0,59 % größer als die Gewinnsumme in Klasse 1. Dabei ist allerdings zu berücksichtigen, dass auf die erste Ziehung in diesem Zeit$ raum ein Jackpot der Höhe 10.124.732 Euro übertragen wur$ de. Bei der letzten Jahresziehung am 28.12.2013 wurde der Jackpot geknackt, so dass kein Übertrag in das Jahr 2014 erfolgte. Am 3.7.2013 gab es einen Gewinn in Klasse 1. Weil aber die Klasse 2 nicht besetzt war, wurde der für die Klasse 2 vorgesehene Ausschüttungsbetrag von 848.375,60 Euro der Klasse 1 zugeschlagen. Ohne diese Übertragungen wäre die gesamte Gewinnsumme in Klasse 1 um 10.873.107,60 Euro auf 182,291.320,40 Euro gesunken. Dann wäre in Klasse 9 insgesamt 6,6 % mehr ausgeschüttet worden als in Klasse 1. Theoretische Durchschnittsquoten von Gewinnen aus ver! schiedenen Klassen Die Durchschnittswerte von allen Gewinnen schwanken um die mittlere theoretische Quote von 15,60 Euro. Die große Masse erzielt aber nie einen Gewinn in Klasse 1, viele auch keinen in Klasse 2. Die Durchschnittsquote aus allen Gewin$ nen ohne aus Klasse 1 liegt daher unter dem Gesamtmittel von 15,60 Euro. Für alle Personen zusammen, die nie einen Gewinn in Klasse 1 und Klasse 2 erzielen, liegt die durch$ schnittliche Quote noch tiefer. <?page no="78"?> 6 Quotenberechnung und theoretische Quoten 77 Solche theoretische Durchschnittsquoten können sehr ein$ fach mit Hilfe der Tabelle auf S. 74/ 75 beim Einsatz aller mög$ lichen Tippreihen berechnet werden. Durch Addition der einzelnen Werte aus den zugehörigen Klassen erhält man die Ausschüttungsanteile und die Anzahl der Gewinne in der entsprechenden Klassengruppe. Division der A usschüttungs$ beträge durch die Anzahl der Gewinne in den jeweiligen Klassengruppen ergibt die theoretischen Durchschnitts$ quoten. Klasse mittlerer prozentueller Anteil Ausschüttungs$ anteil (in Euro) Anzahl der Gewinne theoreti$ sche mittlere Quote (in Euro) alle 100,0000 % 69.919.080,00 4.457.390 15,60 2 bis 9 87,2000 % 60.969.437,80 4.457.389 13,60 3 bis 9 79,8038 % 55.798.069,10 4.457.380 12,50 4 bis 9 76,1057 % 53.212.384,80 4.457.122 11,90 5 bis 9 65,0113 % 45.455.331,70 4.454.800 10,20 6 bis 9 61,3132 % 42.869.647,40 4.441.255 9,60 7 bis 9 53,9170 % 37.698.278,70 4.139.350 9,10 8 bis 9 46,5208 % 32.526.910,00 4.072.530 7,90 9 13,2378 % 9.255.750,00 1.815.150 5,00 <?page no="79"?> 78 6 Quotenberechnung und theoretische Quoten Quoten und theoretische Quoten beim frühe$ ren Lotto Beim früheren Lotto war die prozentuelle Verteilung des gesamten Ausschüttungsbetrages auf die damaligen acht Gewinnklassen fest vorgegeben. Die Prozentsätze sind in der 2. Spalte der nachfolgenden Tabelle zusammengestellt. Zur Berechnung der theoretischen Quoten werden sämtliche 139.838.160 Tippreihen unter Berücksichtigung der Super$ zahl jeweils 1$Mal eingesetzt. Weil damals eine Tippreihe noch 0, 75 Euro kostete, betrug in diesem Modell der gesam$ te Spieleinsatz 104.878.620 Euro. Die Hälfte davon, also 52.439.310 Euro, wurde zur Ausschüttung bereitgestellt. Die Quoten bei diesem Spieleinsatz ergeben die damaligen theo$ retischen Quoten. Diese sind in der nachfolgenden Tabelle berechnet. Klasse prozen$ tueller Anteil Ausschüttungs$ summe (in Euro) Anzahl Gewinn$ reihen theoretische Quote (in Euro) 1 10 % 5.243.931,00 1 5.243.931,00 2 8 % 4.195.144,80 9 466.127,20 3 5 % 2.621.965,50 60 43.699,40 4 13 % 6.817.110,30 2.520 2.705,20 5 2 % 1.048.786,20 6.300 166,40 6 10 % 5.243.931,00 129.150 40,60 7 8 % 4.195.144,80 172.200 24,30 8 44 % 23.073.296,40 2.296.000 10,00 gesamt 100 % 52.439.310,00 2.606.240 20,10 <?page no="80"?> 6 Quotenberechnung und theoretische Quoten 79 Die durchschnittliche Quote aus allen Gewinnen betrug beim früheren Lotto 20,10 Euro. Prozentuelle Auszahlungen beim früheren Lotto Weil beim früheren Lotto die prozentuellen Ausschüttungs$ anteile für alle Gewinnklassen fest vorgegeben waren, erhält man aus der obigen Tabelle durch Halbierung der Prozentsät$ ze die exakten Prozentwerte für di e Ausschüttungen vom gesamten Spieleinsatz: alle Tippreihen: 50,0 % alle Tippreihen ohne Gewinn in Klasse 1: 45,0 % alle Tippreihen ohne Gewinn in den Klassen 1 und 2: 41,0 % alle Tippreihen ohne Gewinn in den Klassen 1 bis 3: 38,5 % alle Tippreihen ohne Gewinn in den Klassen 1 bis 4: 32,0 % Vergleich der theoretischen Quoten beim früheren mit dem aktuellen Lotto In der nachfolgenden Tabelle stehen in der 2. Spalte die theo$ retischen Quoten beim früheren Lotto. In der der 3. Spalte sind die theoretischen Quoten beim aktuellen Lotto aufge$ führt. Klasse theor. Quote früher (in Euro) theor. Quote aktuell (in Euro) prozent. Änderung 1 5.243.931,00 8.949.642,20 + 70,6476 % 2 466.127,20 574.596,50 + 23,2703 % 3 43.699,40 10.022,00 $ 77,0660 % 4 2.705,20 3.340,60 + 23,4881 % 5 166,40 190,80 + 14,6635 % <?page no="81"?> 80 6 Quotenberechnung und theoretische Quoten 6 40,60 42,40 + 70,6476 % 7 24,30 20,90 $ 13,9918 % 8 10,00 10,40 + 4,0000 % 9 entfällt 5,00 In der Gewinnklasse 3 beträgt die neue theoretische Quote nur knapp 23 % der früheren. Eine derartige Reduktion war erforderlich, weil die Gewinnchance in dieser Klasse ja 4,3$Mal größer wurde. Hier gewinnt man jetzt 4,3$Mal öfters. Dafür ist die theoretische Quote um 77 % kleiner geworden. Auch in Klasse 7 wurde die theoretische Quote um ungefähr 14 % kleiner, die Gewinnchance aber um mehr als 2$Mal größer. Vergleich der theoretischen Quoten unter Berücksichtigung der Einsatzkosten für eine Tippreihe Beim Vergleich der theoretischen Chancen muss zusätzlich berücksichtigt werden, dass die Einsatzkosten für eine Tipp$ reihe von 0,75 Euro auf 1 Eur o angestiegen sind. Der Lotto$ block hätte ja auch nur die Kosten pro Tippreihe auf 1 Euro erhöhen und die Zusatzzahl beibehalten können. Ohne die zusätzliche Gewinnklasse 9 wären dann die Gewinnchancen in allen bisherigen Gewinnklassen gleich geblieben. Alle the$ oretischen Quoten wären um 1/ 3 größer geworden. Die früheren Quoten hätten mit 4/ 3 multiplizieren werden müs$ sen. Zum besseren Vergleich sollen die theoretischen Quoten beim früheren Lotto mit einem fiktiven (angehobenen) Rei$ heneinsatz von 1 Euro mit den theoretischen Quoten beim jetzigen Lotto mit dem gleichen Reiheneinsatz (1 Euro) ver$ glichen werden. In der 2. Spalte der nachfolgenden Tabelle stehen die theore$ tischen Quoten beim alten Lotto (Reihenpreis 0,75 Euro), in der 3. Spalte die theoretischen Quoten beim früheren Lotto <?page no="82"?> 6 Quotenberechnung und theoretische Quoten 81 mit einem fiktiven Reihenpreis von 1 Euro. In der 4. Spalte sind die theoretischen Quoten beim aktuellen Lotto mit dem Reihenpreis von 1 Euro aufgeführt. Nur in den Klassen 3 und 7 wurden beim aktuellen Lotto im Vergleich zum früheren Lotto bei einem damaligen Reihen$ preis von 0,75 Euro die theoretischen Quoten kleiner. In Klasse 3 wurde dafür bei der Umstellung die Gewinnchance 4,3$Mal größer. Klasse theoretische Quote altes Lotto, Reihe 0,75 Euro theoretische Quote altes Lotto, Reihe fiktiv 1 Euro theoretische Quote aktuelles Lotto, Reihe 1 Euro 1 (6 mit) 5.243.931,00 6.991.908,00 8.949.642,20 2 (6 ohne) 466.127,20 621.502,90 574.596,50 3 (5 mit) 43.699,40 58.265,90 10.022,00 4 (5 ohne) 2.705,20 3.606,90 3.340,60 5 (4 mit) 166,40 221,90 190,80 6 (4 ohne) 40,60 54,10 42,40 7 (3 mit) 24,30 32,40 20,90 8 (3 ohne) 10,00 13,30 10,40 9 (2 mit) entfällt entfällt 5,00 Direkt vergleichbar sind nur die beiden ersten Gewinnklas$ sen, weil hier ja auch schon früher die Superzahl und nicht die Zusatzzahl maßgebend war. Durch die Erhöhung des Ein$ satzes pro Tippreihe von 0,75 Euro auf 1 Euro hätte sich die theoretische Quote in Klasse 1 von 5.243.931,00 Euro auf 6.991.908,00 Euro erhöht. Nur durch die Anhebung des pro$ <?page no="83"?> 82 6 Quotenberechnung und theoretische Quoten zentuellen Ausschüttungsanteils von 10 % auf 12,8 % in Klas$ se 1 konnte die zusätzliche Erhöhung der theoretischen Quo$ te auf 8.949.642,20 Euro erreicht werden. Dies geht aber zu Lasten der Quoten in den Klassen 2 bis 8. Die theoretische Quote in Klasse 2 erhöhte sich von 466.127,20 Euro auf 574.596,50 Euro. Allein die Erhöhung des Reihenpreises hätte hier aber eine Erhöhung der Quote auf 621.502,90 Euro gerechtfertigt. In den Klassen 3, 5 und 7 sind durch die Ersetzung der Zu$ satzzahl durch die Superzahl die Gewinnchancen zum Teil sehr stark angestiegen, dafür sind sie in den Gewinnklassen 4, 6 und 8 kleiner geworden. Ist das aktuelle Lotto gegenüber der früheren gewinnver! sprechender? Bei der Lotto$Umstellung ist die Chance, mit einer ein$ zigen Tippreihe zu gewinnen, von 1 : 54 auf 1 : 31 ange$ stiegen. Diese Erhöhung ist jedoch nur auf die zusätzlich eingeführte Gewinnklasse 9 zurückzuführen. Ohne diese neue Klasse wäre die allgemeine Gewinnchance bei 1 : 54 geblieben. Weil die Gewinnchance größer wurde, gewinnt man beim neuen Lotto öfter. Doch gewinnt man auf Dauer auch mehr? Dazu müssen die theoretischen Quoten sowie die Preisanhebung berücksichtigt werden. Die theoretischen Quoten sind zwar in den meisten Gewinnklassen größer geworden. Verantwort$ lich dafür ist aber in erster Linie die Anhebung des Reihen$ preises von 0,75 Euro auf 1 Euro. Die theoretische Quote in Klasse 1 wurde ja zusätzlich noch dadurch erhöht, dass in Klasse 1 der Ausschüttungsanteil von 10 % auf 12,8 % erhöht wurde. <?page no="84"?> 6 Quotenberechnung und theoretische Quoten 83 Bei einem sinnvollen Vergleich muss auch der unterschied$ liche Reihenpreis berücksichtigt werden. Reichten doch frü$ her 6 Euro für 8 Tippreihen, heute aber nur noch für 6 Tipp$ reihen. Daher ist es sinnvoll, für den Vergleich die prozentuel$ len Auszahlungsanteile vom Spieleinsatz zu benutzen. Weil bei beiden Lotto$Arten jeweils 50 % der Spieleinsätze ausge$ schüttet wird, liegt die mittlere Auszahlung für alle getippten Reihen bei 50 % des Spieleinsatzes. Auf Dauer wird bei bei$ den Lotto$Arten ungefähr 50 % des Gesamteinsatzes ausge$ zahlt. Dies gilt für alle getippten Reihen, unabhängig davon, ob sie einen Gewinn erzielen oder nicht. Für die große Masse der Teilnehmer/ innen sind die mittleren prozentualen Ausschüttungsanteile nur von denjenigen Tipp$ reihen von Interesse, die keinen Sechser mit Superzahl bzw. überhaupt keinen Sechser oder höchstens Gewinne in niedri$ geren Klassen erzielen. Diese Prozentsätze sind bereits auf S. 74 4 79 berechnet und in der nachfolgenden Tabelle zu$ sammengestellt. Beim aktuellen Lotto werden 6,4 % der laufenden Spieleinnah$ men für die Ausschüttung in Klasse 1 bereitgestellt. In Klasse 9 ist der durchschnittliche Ausschüttungsanteil 6,6189 % nur um 3,4 Prozent höher als der Ausschüttungsanteil für die Klasse 1. Klasse durchschnittliche prozentuelle Ausschüttung früheres Lotto aktuelles Lotto 1 5,0 % 6,400 % 2 4,0 % 3,698 % 3 2,5 % 1,849 % 4 6,5 % 5,547 % 5 1,0 % 1,849 % <?page no="85"?> 84 6 Quotenberechnung und theoretische Quoten 6 5,0 % 3,698 % 7 4,0 % 3,698 % 8 22,0 % 16,642 % 9 $ 6,619 % alle Klassen 50,0 % 50,000 % Klassen 2 bis 9 45,0 % 43,600 % Klassen 3 bis 9 41,0 % 39,902 % Klassen 4 bis 9 38,5 % 38,053 % Klassen 5 bis 9 32,0 % 32,506 % Die prozentuelle Auszahlung von sämtlichen Tippreihen be$ trägt in beiden Ziehungsarten jeweils 50 % des Spieleinsatzes. Für alle Tippreihen ohne Gewinn in Klasse 1 ging der prozen$ tuelle Ausschüttungsanteil von 45 % auf durchschnittlich 43,6 % zurück. Der Grund dafür ist die starke Anhebung des Ausschüttungsanteils in Klasse 1 und die zu sätzliche Klasse 9. Auch für die Tippreihen ohne Gewinn in den Klassen 1 und 2 sowie für die Tippreihen ohne Gewinn in den Klassen 1 bis 3 wurde die prozentuelle durchschnittliche Ausschüttung beim jetzigen Lotto kleiner. Nur für die Tippreihen ohne Gewinn in den Klassen 1 bis 4 erhöhte sich der pr ozentuelle Anteil ge$ ringfügig. Wer also auf Dauer weder einen Sechser noch ei$ nen Fünfer erzielt, erhält bezogen auf den Spieleinsatz beim neuen Lotto im Mittel etwas mehr zurück. Quotenbeispiele Bei der ersten Ziehung des aktuellen Lottos am Samstag, den 4.5.2013, lautete die Gewinnreihe 5 7 11 21 22 48; Super$ zahl 8. Der Spieleinsatz betrug 64.391.562 Euro. Aus den vorange$ gangenen Ziehungen, als es noch die Zusatzzahl gab, war bereits ein Jackpot der Höhe 10.124.732,80 Euro aufgebaut. <?page no="86"?> 6 Quotenberechnung und theoretische Quoten 85 In der nachfolgenden Tabelle sind die Anzahl der Gewinne und die Quoten aufgeführt. Zum Vergleich stehen in der 3. Spalte die theoretischen Quoten. Vom gesamten Spielein$ satz wurde die Hälfte zur Ausschüttung bereitgestellt, also 32.195.781 Euro. Hinzu kam noch der Jackpot. Klasse prozent. Anteil theoretische Quote (in Euro) Anzahl Gewinne Quote (in Euro) 1 12,8000 % 8.949.642,20 1 14.245.792,70 2 7,2072 % 574.596,50 3 773.476,00 3 3,6036 % 10.022,00 161 7.206,20 4 10,8109 % 3.340,60 1.412 2.465,00 5 3,6036 % 190,80 8.394 138,20 6 7,2072 % 42,40 70.349 32,90 7 7,2072 % 20,90 142.698 16,20 8 32,4326 % 10,40 1.188.483 8,70 9 15,1276 % 5,00 974.088 5,00 Bei zufälliger Auswahl aller Tippreihen wäre bei diesem Spiel$ einsatz im statistischen Durchschnitt mit ungefähr 852.403 Gewinnen in Klasse 9 zu rechnen gewesen. Die tatsächliche Anzahl war aber wesentlich größer. Daher musste 15,1276 % der gesamten Ausschüttungssumme für die Klasse 9 bereit$ gestellt werden. Der theoretische Anteil liegt bei 13,2378 %. In die Klasse 1 gingen 12,8 %. Der restliche Anteil von 72,0724 % wurde nach dem auf S. 71 aufgeführten Schlüssel verteilt. So erhält man die in der 2. Spalte angegebenen pro$ zentuellen Ausschüttungsanteile für die einzelnen Klassen. Da der Anteil für Klasse 9 größer als der theoretische Anteil von 13,2378 % war, blieb für die restlichen 7 Klassen weniger übrig. Deshalb lagen alle Prozentwerte in den Klassen 2 bis 8 <?page no="87"?> 86 6 Quotenberechnung und theoretische Quoten unter den theoretischen Werten. Die Quote in Klasse 1 war nur wegen des aufgebauten Jackpots höher als die theoreti$ sche Quote. In Klasse 2 lag die Quote deutlich über der theo$ retischen Quote. Die übrigen Quoten in den Klassen 3 bis 8 lagen alle unter den theoretischen Quoten, ja sogar unter den theoretischen Quoten beim früheren Lotto mit einem Reiheneinsatz von 0,75 Euro. Der Grund dafür ist wohl, dass bei dieser Gewinnreihe sehr viele Mustertipps zu einem Gewinn in den Klassen 3 bis 9 geführt haben. Am darauf folgenden Mittwoch, den 8.5.2013, lautete die Gewinnreihe 4 6 11 22 30 42; SZ 7. Bei dem Spieleinsatz von 26.540.157,00 Euro ist im statistischen Mittel mit unge$ fähr 351.334 Gewinnen in Klasse 9 zu rechnen. Es gab jedoch 428.729 Gewinne, also wiederum überdurchschnittlich viele. Damit ging 16,15 % der gesamten Ausschüttungssumme, also wesentlich mehr als der theoretische Anteil von 13,2378 %, in die Klasse 9. Die Quoten sind in der 3. Spalte der nachfol$ genden Tabelle zusammengestellt. Am Samstag, den 11.5.2013, gab es die Gewinnreihe 3 7 31 32 40 41; SZ 2. Beim Spieleinsatz von 56.426.096,00 Euro war mit ungefähr 746.957 Gewinnen in Klasse 9 zu rechnen. Es gab 798.617. Vom gesamten Ausschüttungsbetrag ging 14,15 % in die Klasse 9. Die Quoten stehen in der 4. Spalte der nachfolgenden Tabelle. Am Mittwoch, den 22.5.2013, lautete die Gewinnreihe 6 8 23 24 35 38; SZ 8. Beim Spieleinsatz von 24.658.139,00 Euro gab es 342.299 Gewinne in Klasse 9 bei einer erwarte$ ten Anzahl von 326.420. Hier ging 13,88 % der Ausschüt$ tungssumme in die Klasse 9. Die Quoten stehen in der 5. Spal$ te der nachfolgenden Tabelle. <?page no="88"?> 6 Quotenberechnung und theoretische Quoten 87 Klasse theoretische Quote (in Euro) Quote in Euro am 8.5.2013 Quote in Euro am 11.5.2013 Quote in Euro am 22.5.2013 1 8.949.642,20 JP 1.698.570,00 2 x 2.654.920,00 JP 6.773.143,40 2 574.596,50 JP 942.786,30 6 x 500.609,20 1 x 903.945,30 3 10.022,00 7.482,40 12.122,70 14.124,10 4 3.340,60 2.724,80 3.203,40 3.976,20 5 190,80 147,30 181,20 205,50 6 42,40 37,20 36,70 48,00 7 20,90 16,10 18,80 20,10 8 10,40 9,50 8,80 11,10 9 5,00 5,00 5,00 5,00 Zusammenfassung Beim aktuellen Lotto werden die theoretischen Quoten berechnet und mit denen beim früheren Lotto vergli$ chen. Wegen der neuen Gewinnklasse 9 mit ihren vielen Gewinnen von 5 Euro werden die mittleren Quoten von Tippreihen berechnet, welche nur in niedrigeren Klas$ sen einen Gewinn erzielen. Zum Vergleich geeignet sind die prozentuellen Ausschüttungsanteile von allen Tipp$ reihen ohne Gewinn in höheren Gewinnklassen. <?page no="90"?> Zusatzlotterien Auf dem Lottospielschein werden zusätzlich Teilnahmen an den Lotterien Spiel 77, Super 6 und GlücksSpirale angeboten. Dazu muss auf dem Spielschein das entsprechende ja$Feld angekreuzt werden. Eine Teilnahme erfolgt mit der auf dem Spielschein aufgedruckten Losnummer. Pro Veranstaltung beträgt der Spieleinsatz 2,50 Euro beim Spiel 77, 1,25 Euro bei der Super 6 und 5 Euro bei der GlücksSpirale (Stand 2014). Zusätzliche Gebühren werden nicht erhoben. Beim Spiel 77 und der Super 6 findet jeweils samstags und mittwochs eine Ziehung statt, bei der GlücksSpirale nur samstags. Im Gegen$ satz zum Lotto gibt es bei diesen Lotterien in fast allen Ge$ winnklassen feste Quot en. Spiel 77 Gegen eine Gebühr von 2,50 Euro wird mit der 7$stelligen Losnummer auf dem Spielschein gespielt. Mittwochs und samstags wird jeweils eine 7$stellige Gewinnzahl ausgespielt. Entscheidend für einen Gewinn ist die maximale Anzahl der letzten Ziffern der Losnummer, die in gleicher Reihenfolge mit den entsprechenden Ziffern der Gewinnzahl überein$ stimmen. Die ma ximal übereinstimmenden Ziffern nennt man auch „richtige Endziffern“. Falls z. B. in einer Losnum$ mer fünf Endziffern richtig sind, wären theoretisch auch vier oder weniger richtig. Nach dem Ausschlussprinzip gibt es dafür jedoch keine zusätzlichen Gewinne. Insgesamt gibt es 10 7 = 10.000.000 verschiedene Losnum$ mern, nämlich alle von 0 000 000 bis 9 999 999. Insgesamt gibt es sieben Gewinnklassen. Zusammen mit den Quoten sind diese in der nachfolgenden Tabelle zusammen$ gestellt. <?page no="91"?> 90 7 Zusatzlotterien Gewinnklassen und Quoten (Stand 2014): Gewinn$ klasse richtige Endziffern Quote (in Euro) 1 alle 7 *) mindestens 177.777,00 evtl. + 100.000; + 200.000; usw. 2 nur 6 77.777,00 3 nur 5 7.777,00 4 nur 4 777,00 5 nur 3 77,00 6 nur 2 17,00 7 nur 1 5,00 In den Gewinnklassen 2 bis 7 gibt es feste Quoten. Wenn eine getippte Losnummer bis auf die letzte Ziffer mit der Gewinnzahl übereinstimmt, gibt es keinen Gewinn. Falls nur die zweitletzte Ziffer falsch ist, gibt es nur 5 Euro. Ich kann mir vorstellen, dass eine solche Situation für die betroffenen Personen doch etwas ärgerlich ist. *) Quotenberechnung in Gewinnklasse 1 Bei höchstens 50 Gewinnen in der Klasse 1 wird eine Mini$ malquote von 177.777,00 Euro garantiert. Zur Ausschüttung in Klasse 1 werden vom gesamten Spieleinsatz 7,111108 % bereitgestellt. Hinzu kommt der Jackpot aus der vorangegan$ genen Ziehung. Wenn die Klasse 1 nicht besetzt ist, geht der zur Ausschüttung in Klasse 1 bereitgestellte Betrag in den Jackpot. Andernfalls wird der Ausschüttungsbetrag durch die Anzahl der Gewinne in Klasse 1 dividiert. Falls dieser Quoti$ ent kleiner als 177.777,00 Euro ist, gibt es den garantierten Mindestgewinn von 177.777,00 Euro. Sonst wird der Quoti$ ent so abgerundet, bis von den Beträgen 177.777,00 Euro, <?page no="92"?> 7 Zusatzlotterien 91 277.777,00 Euro, 377.777,00 Euro, 477.777,00 Euro usw. (jeweils + 100.000 Euro) der größte erreicht wird. Dies ergibt die Quote. Der Restbetrag geht in den Jackpot. Der Ausschüt$ tungsanteil von 7,111108 % ist so gewählt, dass in Klasse 1 die theoretische Quote 1.777.777,00 Euro beträgt. Beim der$ zeitigen Spieleinsatz wird diese theoretische Quote höch$ stens dann erreicht oder gar überschritten, wenn ein ent$ sprechend hoher Jackpot aufgebaut ist. Bei mehr als 50 Gewinnen in Klasse 1 wird der Ausschüt$ tungsbetrag auf 50 · 177.777,00 = 8.888.850,00 Euro be$ grenzt. Dieser Betrag wird unter allen Gewinnen aufgeteilt. Ich kann mir vorstellen, dass dieser Fall bei den Gewinnzah$ len 7 777 777, 1 234 567, 7 654 321 eintreten kann. Beim Internet$Tippen könnten solche Losnummern bevorzugt ge$ tippt werden. Anzahl der Losnummern mit einem Gewinn und Gewinn! chancen in den einzelnen Klassen Nur eine einzige Losnummer kann in einer Ziehung einen Gewinn in Klasse 1 erzielen, nämlich diejenige, die mit der gesamten 7$stelligen Gewinnzahl übereinstimmt. Damit eine Losnummer in Klasse 2 gewinnt, müssen die 6 Endziffern mit denen der Gewinnzahl übereinstimmen. Die erste Ziffer muss aber von der Anfangsziffer der Gewinnzahl verschieden sein, da ja sonst ein Gewinn in Klasse 1 erzielt würde. Damit gibt es 9 verschiedene Losnummern, die einen Gewinn in Klasse 2 erzielen. Bei einer Losnummer, die in Klasse 3 gewinnt, müs$ sen die 5 Endziffern mit denen der Gewinnzahl übereinstim$ men. Die Ziffer davor (2. Ziffer) muss aber von der entspre$ chenden Ziffer der Gewinnzahl verschieden sein, da sonst ja ein Gewinn in Klasse 2 oder Klasse 1 erzielt würde. Dafür gibt es 9 Möglichkeiten. Die erste Ziffer darf beliebig sein mit 10 Möglichkeiten. Insgesamt gibt es 9 · 10 = 90 verschiedene <?page no="93"?> 92 7 Zusatzlotterien Losnummern, die in Klasse 3 gewinnen. Die entsprechende Anzahl in den übrigen Klassen wird nach dem gleichen Prin$ zip berechnet. In der 2. Spalte der nachfolgenden Tabelle steht jeweils die Anzahl der Losnummern, die in den einzel$ nen Klassen gewinnen. Das Verhältnis der Anzahl der Losnummern, die in der Klass e einen Gewinn erzielen, zur Gesamtanzahl 10.000.000 ergibt die Chance, dass ein Los in dieser Klasse gewinnt. Die Ge$ winnchancen stehen in der letzten Spalte der nachfolgenden Tabelle. Die Chance, mit einem Los in einer der sieben Klassen zu gewinnen, ist 1 : 10. Dieses Ergebnis ist plausibel. Ein Los gewinnt ja nur, wenn die letzte Ziffer mit der letzten Ziffer der Gewinnzahl übereinstimmt. Klasse (richtige Endziffern) Anzahl der Los$ num$ mern Gewinnchance mit einem Los (ganzzahlig gerundet) 1 (7 richtige) 1 1 : 10.000.000 2 (6 richtige) 9 9 : 10.000.000 = 1 : 1.111.111 3 (5 richtige) 90 90 : 10.000.000 = 1 : 111.111 4 (4 richtige) 900 900 : 10.000.000 = 1 : 11.111 5 (3 richtige) 9.000 9.000 : 10.000.000 = 1 : 1.111 6 (2 richtige) 90.000 90.000 : 10.000.000 = 1 : 111 7 (1 richtige) 900.000 900.000 : 10.000.000 = 1 : 11 gesamt 1.000.000 1.000.000 : 10.000.000 = 1 : 10 <?page no="94"?> 7 Zusatzlotterien 93 Theoretische Quote in Klasse 1 und mittlere prozentuelle Ausschüttungsanteile vom gesamten Spieleinsatz Zur Berechnung sollen alle möglichen Losnummern jeweils 1$Mal eingesetzt werden. Dies ergibt einen Spieleinsatz von 25 Mio. Euro. Die Anzahl der Gewinne in den einzelnen Klas$ sen kann aus der Tabelle auf Seite 92 übernommen we rden. Vom Gesamteinsatz gehen 7,1111108 % als Ausschüttung in die Klasse 1 bzw. in den Jackpot. Da es nur einen einzigen Gewinn in Klasse 1 gibt, erhält man dadurch die theoretische Quote in Klasse 1 als 1.777.777,00 Euro. In den anderen Klassen erhält man die Ausschüttungsanteile durch Multipli$ kation der Anz ahl der Gewinnlose mit den Quoten. Klasse Anzahl der Gewinne Aussschüttungs$ beträge (in Euro) mittlere prozentuelle Ausschüttung 1 2 3 4 5 6 7 1 9 90 900 9.000 90.000 900.000 1.777777,00 699.993,00 699.930,00 699.300,00 693.000,00 1.530.000,00 4.500.000,00 7,1111108 % 2,7999720 % 2,7997200 % 2,7972000 % 2,7720000 % 6,1200000 % 18,0000000 % gesamt 1.000.000 10.600.000,00 42,4000000 % In den Klassen 2 bis 7 hängen die prozentuellen Ausschüt$ tungsanteile aus dem gesamten Spieleinsatz von der Anzahl der Gewinne, also vom Zufall ab. Division der Ausschüttungs$ beträge durch die Gesamtausschüttung 10.600.000 und an$ schließende Multiplikation mit 100 ergibt die mittleren pro$ zentuellen Ausschüttungsanteile. In den einzelnen Ziehungen schwanken die Prozentwerte um diese Mittelwerte. Auf Dau$ <?page no="95"?> 94 7 Zusatzlotterien er wird ungefähr 42,40 % der gesamten Spieleinsätze ausge$ schüttet, also weniger als 50 %. Super 6 Zur Teilnahme an der Lotterie Super 6 muss auf dem Tipp$ schein das entsprechende ja$Feld angekreuzt werden. Der Spieleinsatz beträgt pro Ziehung 1,25 Euro. Zusätzliche Ge$ bühren fallen nicht an. Die Teilnahme erfolgt mit der Los$ nummer auf dem Spielschein. Dabei gelten die letzten sechs Ziffern als getippt. Für jede Mittwochs$ und Samstagsziehung wird unabhängig von der Gewinnzahl für das Spiel 77 eine 6$stellige Gewinnzahl zwischen 000 000 und 999 999 ausge$ spielt. Insgesamt gibt es 10 6 = 1.000.000 verschiedene Tippmöglich$ keiten. Die erste Ziffer der Losnummer zählt dabei nicht. Gewinnentscheidend ist wie beim Spiel 77 die maximale An$ zahl der letzten Ziffern der Losnummer, die in gleicher Rei$ henfolge mit den entsprechenden Ziffern der 6$stelligen Ge$ winnzahl übereinstimmen. Es gibt sechs Gewinnklassen. Gewinnklassen und Quoten Gewinnklasse Quote Klasse 1 (6 richtige Endziffern) *) 100.000,00 Euro bei höchstens 100 Gewinnen Klasse 2 (5 richtige Endziffern) 6.666,00 Euro Klasse 3 (4 richtige Endziffern) 666,00 Euro Klasse 4 (3 richtige Endziffern) 66,00 Euro Klasse 5 (2 richtige Endziffern) 6,00 Euro Klasse 6 (1 richtige Endziffer) 2,50 Euro <?page no="96"?> 7 Zusatzlotterien 95 Bei der Super 6 gibt es keinen Jackpot. In den Gewinnklassen 2 bis 6 sind die Quoten garantiert. *) Bei höchstens 100 Gewinnen in Klasse 1 wird die garan$ tierte Quote von 100.000 Euro ausgezahlt. Diese Quote wird unterschritten, wenn es in Klasse 1 mehr als 100 Gewinne gibt. Ich kann mir vorstellen, dass dies bei den Gewinnzahlen 666 666, 123 456, 654 321 eintreten kann, weil diese Los$ nummern beim Internet$Tippen beliebt sein könnten. Dann wird der Ausschüttungsbetrag 100 · 100.000 = 10.000.000 Euro durch die Anzahl der Gewinne dividiert und auf ganze 10 Cent abgerundet. Anzahl der möglichen Gewinnnummern Die Berechnung der Anzahl der Losnummern, die in den ein$ zelnen Klassen einen Gewinn erzielen, verläuft ähnlich wie beim Spiel 77. Diese sind in der nachfolgenden Tabelle zu$ sammengestellt. Gewinnklasse Anzahl der Gewinnlose Klasse 1 (6 richtige Endziffern) 1 Klasse 2 (5 richtige Endziffern) 9 Klasse 3 (4 richtige Endziffern) 90 Klasse 4 (3 richtige Endziffern) 900 Klasse 5 (2 richtige Endziffern) 9.000 Klasse 6 (1 richtige Endziffer) 90.000 Summe 100.000 <?page no="97"?> 96 7 Zusatzlotterien Gewinnchancen mit einem einzigen Los Die Chance, dass ein Los in der jeweiligen Klasse gewinnt, ist das Verhältnis der Anzahl der Gewinnnummern zur Gesamt$ anzahl 1.000.000. Diese sind in der nachfolgenden Tabelle zusammengestellt. Gewinnklasse Chance mit einem einzigen Los (ganzzahlig gerundet) 1 (6 richtige Endziffern) 1 : 1.000.000 2 (5 richtige Endziffern) 9 : 1.000.000 = 1 : 111.111 3 (4 richtige Endziffern) 90 : 1.000.000 = 1 : 11.111 4 (3 richtige Endziffern) 900 : 1.000.000 = 1 : 1.111 5 (2 richtige Endziffern) 9.000 : 1.000.000 = 1 : 111 6 (1 richtige Endziffer) 90.000 : 1.000.000 = 1 : 11 in einer belie$ bigen Klasse 100.000 : 1.000.000 = 1 : 10 Ein Gewinn in irgendeiner Gewinnklasse wird nur dann er$ zielt, wenn die letzte Ziffer der Losnummer mit der letzten Ziffer der Gewinnzahl übereinstimmt. Die Chance dafür ist 1 : 10. In welcher Klasse dann gewonnen wird, das hängt von den übrigen Ziffern der Losnummer ab. Mittlere prozentuelle Ausschüttungsanteile von den Spiel! einsätzen Wie beim Spiel 77 sollen zur Berechnung alle möglichen Los$ nummern jeweils 1$Mal eingesetzt werden. Dies ergibt einen <?page no="98"?> 7 Zusatzlotterien 97 Spieleinsatz von 1.250.000,00 Euro. Die Anzahl der Gewinne in den einzelnen Klassen kann aus der Tabelle auf Seite 95 über$ nommen werden. Division der Ausschüttungsbeträge durch den Spieleinsatz 1.250.000 ergibt die mittleren prozentuellen Ausschüttungsanteile für die jeweiligen einzelnen Klassen. Klasse Anzahl Gewinne Ausschüttungs$ beträge (in Euro) mittlere prozentuelle Ausschüttung 1 2 3 4 5 6 1 9 90 900 9.000 90.000 100.000,00 59.994,00 59.940,00 59.400,00 54.000,00 225.000,00 8,0000000 % 4,7995200 % 4,7952000 % 4,7520000 % 4,3200000 % 18,0000000 % Summe 100.000 558.334,00 44,6667200 % Wie beim Spiel 77 hängen hier die prozentuellen Ausschüt$ tungsanteile aus dem gesamten Spieleinsatz von der Anzahl der Gewinne, also vom Zufall ab. Die Anteile schwanken in den einzelnen Ziehungen um die in der obigen Tabelle ange$ gebenen mittleren Prozentwerte. Auf Dauer wird ungefähr 44,67 % der gesamten Spieleinsätze ausgeschüttet, also we$ niger als 50 %. GlücksSpirale Ziehungen der Lotterie GlücksSpirale finden nur samstags statt. Mit einem Einsatz von 5 Euro pro Ziehung ist eine Teil$ nahme mit der 7$stelligen Losnummer des Lotto$Spielscheins möglich. Für diese Lotterie gibt es auch gesonderte Spiel$ scheine. Damit kann sogar über einen längeren Zeitraum ge$ tippt werden. In einigen Bundesländern kann auch mit Antei$ <?page no="99"?> 98 7 Zusatzlotterien len gespielt werden. 1/ 2 Los kostet 2,50 Euro, 1/ 5 Los 1,00 Euro. In diesem Verhältnis werden dann auch die Gewinne reduziert. Wegen dieser Sonderregelung werden die Gewin$ ne mit einer Stelle hinter dem Komma ausgewiesen. Wie beim Spiel 77 gibt es 10 7 = 10.000.000 verschiedene Losnummern. Im Gegensatz zum Spiel 77 und der Super 6 wird bei der GlücksSpirale für jede Gewinnklasse getrennt eine Gewinnzahl gezogen. In der Gewinnklasse 1 ist die Ge$ winnzahl 1$stellig, in der Gewinnklasse 2 ist sie 2$stellig usw., in der höchsten Gewinnklasse 7 ist sie 7$stellig. In den beiden oberen Gewinnklassen 6 und 7 werden dabei jeweils zwei Gewinnzahlen gezogen, was eine Chancenverdoppelung in diesen Klassen bedeutet. Bei dieser Lotterie werden die Klassen anders als beim Lotto durchnummeriert. Die jeweilige Klassennummer stimmt mit der Anzahl der richtigen Ziffern für diese Klasse überein. Gewinnklassen und Quoten Gewinn$ klasse Gewinn$ zahl Anzahl richtiger Endziffern Quote (in Euro) 1 1$stellig 1 richtige Endziffer 10,00 2 2$stellig 2 richtige Endziffern 20,00 3 3$stellig 3 richtige Endziffern 50,00 4 4$stellig 4 richtige Endziffern 500,00 5 5$stellig 5 richtige Endziffern 5.000,00 6 6$stellig, 2 x 6 richtige Endziffern *) 100.000,00 7 7$stellig, 2 x 7 richtige Endziffern **) 2.100.000,00 oder mind. 7.500,00 monatliche Sofortrente <?page no="100"?> 7 Zusatzlotterien 99 In den Klassen 6 und 7 gibt es eine Gewinnbegrenzung. *) Werden in Gewinnklasse 6 mehr als 100 Gewinne ermit$ telt, so wird die Gewinnsumme dieser Klasse auf 100 · 100.000 = 10.000.000 Euro begrenzt. Dieser Höchstbe$ trag wird dann gleichmäßig aufgeteilt. **) Bei mehr als 10 Gewinnen in Kl asse 7 wird der Höchst$ betrag von 10 · 2.100.000 = 21.000.000 Euro auf die Anzahl der Gewinne aufgeteilt. Entsprechend mindert sich dann auch die monatliche Rente. Bei der monatlichen Rente handelt es sich um eine Mindest$ re nt e. Di e Ge sel ls ch af t za hl t daf ür 2. 100 .0 0 Eur o ( en ts pr e $ chend weniger bei mehr al s 10 Gewinnen) an eine Versiche$ rung ein. Von dort wird die monatliche Sofortrente in Abhän$ gigkeit vom Alter der Person berechnet und an diese bis an ihr Lebensende monatlich ausgezahlt. Auch bei dieser Lotterie gilt das Ausschlussprinzip. Ein Los, das in einer Klasse gewinnt, kann nicht gleichzeitig auch noch in einer niedrigeren Klasse gewinnen. Anzahl der Losnummern, die in den einzelnen Klassen ge! winnen Zur Berechnung der Anzahl der Lose, die in den einzelnen Klassen gewinnen können, soll davon ausgegangen werden, dass alle 10.000.000 Lose jeweils 1$Mal eingesetzt werden. Dies ergibt einen Spieleinsatz von 50 Mio. Euro. Die Anzahl der Lose, die in den einzelnen Klassen gewinnen können, hängt von den einzelnen Gewinnzahlen, also davon ab, wie oft das Ausschlussprinzip angewandt werden muss. Dazu zwei Beispiele. <?page no="101"?> 100 7 Zusatzlotterien Ziehung ohne Ausschlussprinzip Bei den Gewinnzahlen in der nachfolgenden Tabelle muss das Ausschlussprinzip nicht angewandt werden. Nur zwei Los$ nummern stimmen mit einer der beiden Gewinnzahlen in Klasse 7 überein. In Klasse 6 sind es 20 Losnummern, jeweils 10 mit den 6 richtigen Endziffern. Die erste Ziffer darf dabei beliebig sein. In Klasse 5 gewinnen alle Losnummern mit den Endziffern 40210. Dabei dürfen die ersten beiden Ziffern beliebig sein. Somit gibt es 10 · 10 = 100 Losnummern, die bei dieser Ziehung in Klasse 5 gewinnen können. So fortfah$ rend erhält man die jeweilige Anzahl der Gewinnlose aus der letzten Spalte der nachfolgenden Tabelle. Gewinn$ klasse Gewinnzahlen Anzahl der Gewinnlose 7 2367458 und 8795239 2 6 143839 und 945023 20 5 40210 100 4 7375 1.000 3 617 10.000 2 93 100.000 1 4 1.000.000 Summe 1.111.122 Weil keine Gewinnzahl mit den entsprechenden Endziffern einer höherziffrigen Gewinnzahl übereinstimmt, muss das Ausschlussprinzip nicht angewandt werden. Hier gibt es die maximale Anzahl von Gewinnlosen, nämlich 1.111.122. <?page no="102"?> 7 Zusatzlotterien 101 Ziehung mit Ausschlussprinzip Gewinn$ klasse Gewinnzahlen Anzahl der Gewinnlose 7 6248432 und 1154321 2 6 992213 und 207023 20 5 51359 100 4 7554 1.000 3 213 9.990 2 69 100.000 1 4 999.000 Summe 1.110.112 Bei dieser Ziehung muss das Ausschlussprinzip angewandt werden. Die 3$stellige Gewinnzahl 213 stimmt mit den letz$ ten drei Ziffern der 6$stelligen Gewinnzahl 992213 überein. Deswegen haben von den Losen mit 3 richtigen Endziffern bereits 10 in Klasse 6 gewonnen. Diese müssen subtrahiert werden. Die 1$stellige Gewinnzahl 4 tritt als letzte Ziffer der 4$stelligen Gewinnzahl 7554 auf. Daher haben von den Losen mit der richtigen Endziffer 4 bereits 1.000 in Klasse 4 gewon$ nen. Diese müssen von der Anzahl aus der Tabelle der vori$ gen Seite subtrahiert werden. Dadurch erhält man die in der Tabelle aufgeführte Anzahl der Losnummern, die in den ei n$ zelnen Klassen gewinnen. Gewinnchancen mit einem Los Wegen des Ausschlussprinzips ist Anzahl der Losnummern, die in einer Ziehung gewinnen, nicht in jeder Ziehung gleich. Man kann jedoch die Wahrscheinlichkeiten berechnen, mit denen ein Los in den einzelnen Klassen gewinnt. Daraus er$ <?page no="103"?> 102 7 Zusatzlotterien hält man die exakten Gewinnchancen. So ist z.B. die Chance, dass ein Los in der Klasse 1 gewinnt, gleich 1 : 10,11214. Dies ergibt die gerundete Chance von 1 : 10. Alle gerundeten Chancen erhält man übrigens aus dem obigen Beispiel ohne erforderliche Anwendung des Ausschlussprinzips (S. 100). Bei der GlücksSpirale hat das Ausschlussprinzip nur sehr kleine Auswirkungen auf die Gewinnchancen. Die ganzzahlig gerun$ deten Chancen sind genau so groß wie die ganzzahlig gerun$ deten Chancen bei den Ziehungen ohne Ausschlussprinzip. Die exakt berechneten Chancen sind nur geringfügig kleiner. Die gerundeten Chancen erhält man als Verhältnis der auf S. 100 angegebenen Anzahl der Gewinnlose ohne Ausschluss$ prinzip zur Gesamtanzahl 10.000.000. Formales Kürzen und ganzzahliges Runden ergibt die gerundeten Chancen. Quoten und Gewinnchancen mit einem Los Klasse (Gewinnzahl) richtige End$ ziffern Quote Chance (gerundet) 1 (1$stellig) nur 1 10 Euro 1 : 10 2 (2$stellig) nur 2 20 Euro 1 : 100 3 (3$stellig) nur 3 50 Euro 1 : 1.000 4 (4$stellig) nur 4 500 Euro 1 : 10.000 5 (5$stellig) nur 5 5.000 Euro 1 : 100.000 6 (6$stellig), 2x nur 6 *) 100.000 Euro 1 : 500.000 7 (7$stellig), 2x alle 7 **) 2.100.000 Euro oder mind. 7.500 monatliche Sofort$ rente 1 : 5.000.000 (exakt) Gewinnchance insgesamt 1 : 9 <?page no="104"?> 7 Zusatzlotterien 103 Mittlere prozentuelle Ausschüttungsanteile vom Spielein! satz Zur Berechnung werden alle 10.000.000 verschiedene Los$ nummern 1$Mal eingesetzt. Der Spieleinsatz beträgt dann 50 Mio. Euro. Die größtmögliche Anzahl von Gewinnlosen erhält man bei den Ziehungen ohne Ausschlussprinzip. Diese sind auf S. 100 aufgeführt. Multiplikation mit den Quoten aus S. 96 ergibt die Ausschüttungsbeträge in den einzelnen Klassen. Division der Ausschüttungsbeträge durch den Spieleinsatz 50.000.000 ergibt nach anschließender Multiplikation mit 100 die prozentuellen mittleren Ausschüttungsanteile für die einzelnen Gewinnklassen. Klasse Anzahl der Gewinne Aussschüttungs$ beträge (in Euro) mittlere prozentuelle Ausschüttung 7 6 5 4 3 2 1 2 20 100 1.000 10.000 100.000 1.000.000 4.200.000,00 2.000.000,00 500.000,00 500.000,00 500.000,00 2.000.000,00 10.000.000,00 8,4 % 4,0 % 1,0 % 1,0 % 1,0 % 4,0 % 20,0 % gesamt 1.111.122 19.700.000,00 39,4 % Bei den Ziehungen ohne Ausschlussprinzip wird auf Dauer ungefähr 39,4 % des Spieleinsatzes ausgezahlt. Bei den Zie$ hungen mit Ausschlussprinzip sind die prozentuellen Aus$ schüttungen nur geringfügig kleiner. Allgemein kann mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung gezeigt werden, dass in allen Ziehungen zusammen im statistischen Durchschnitt ungefähr 39,379 % der gesamten Spieleinsätze ausgeschüt$ <?page no="105"?> 104 7 Zusatzlotterien tet wird. Dieser Prozentsatz liegt nur geringfügig unter der Prozentzahl 39,4 % bei den Ziehungen ohne Ausschlussprin$ zip. Zusammenfassung Die Teilnahme an den Lotterien Spiel 77, Super 6 und GlücksSpirale erfolgt mit der 7$stelligen Losnummer auf dem Lottoschein. Beim Spiel 77 wird eine 7$stellige, bei der Super 6 eine 6$stellige Gewinnzahl ausgespielt. Beim Spiel 77 gibt es in Klasse 1 eine Quote von mindes$ tens 177.777,00 Euro, falls die Anzahl der Gewinne nicht größer als 50 ist. Die theoretische Quote beträgt 1.777.777,00 Euro. In den übrigen Klassen gibt es feste Quoten. Für alle Gewinnklassen werden die Gewinn$ chancen bestimmt. Bei der Super 6 gibt es in der Klasse 1 eine Quote von 100.000 Euro, falls die Anzahl der Gewinne nicht größer als 100 ist. Bei der GlücksSpirale wird für die unteren fünf Klassen jeweils eine einzige Gewinnzahl, in den beiden oberen Klassen jeweils zwei Gewinnzahlen gezogen. In allen Klassen gibt es feste Quoten. Allerdings werden in den beiden oberen Klassen die Quoten reduziert, falls es dort mehr als 100 bzw. mehr als 10 Gewinne gibt. Auch hier werden die ganzzahlig gerundeten Gewinnchancen bestimmt. Bei den Lotterien werden für alle Gewinn$ klassen die mittleren prozentuellen Ausschüttungsan! teile aus den Spieleinnahmen bestimmt. <?page no="106"?> Lotto$Vollsysteme Bei einem Vollsystem wird zunächst eine bestimmte Anzahl von Systemzahlen vorgegeben. Alle möglichen Reihen aus diesen Zahlen werden dann getippt. Durch die Anzahl der Systemzahlen ist die Anzahl aller möglichen Tippreihen be$ stimmt. Falls sich unter den Systemzahlen alle sechs Gewinn$ zahlen befinden, gibt es garantiert einen Sechser. Gleichzeitig werden dann noch weitere Gewinne in niedrigeren Klassen erzielt. Bei fünf richtigen Systemzahlen ist ein Fünfer sicher, bei 4 richtigen ein Vierer und bei 3 richtigen ein Dreier. Bei zwei richtigen Systemzahlen gibt es mehrere Zweier. Für einen Gewinn muss dann allerdings die Superzahl richtig getippt sein. Die Anzahl der Gewinne in den einz elnen Ge$ winnklassen hängt nur von der Anzahl der Gewinnzahlen im System und nicht von den speziellen Gewinnzahlen ab. Dar$ aus kann die Anzahl der jeweiligen Gewinne bestimmt wer$ den. Die Berechnung erfolgt nach der gleichen Methode wie bei der Bestimmung der Anzahl aller verschiedenen Gewinn$ reihen in Kapitel 3. Zum Beispiel werden bei einem Vollsystem mit 20 Systemzah$ len alle möglichen Tippreihen aus den 20 Zahlen gespielt. Bei dieser „6 aus 20“$Auswahl gibt es insgesamt 9 4P . 5 - 4P 1 O) 1 O* 1 O, 1 O. 1 O/ O 1 4 1 3 1 2 1 / 1 . = 38.760 verschiedene Tipp$ reihen. In der nachfolgenden Tabelle ist in Abhängigkeit von der An$ zahl der Systemzahlen die Anzahl der Tippreihen des Vollsys$ tems angegeben. <?page no="107"?> 106 8 Lotto$Vollsysteme Vollsystem Anzahl der System$ zahlen Anzahl der Tippreihen Spieleinsatz ohne Gebühren (in Euro) 6 aus 7 7 7 7,00 6 aus 8 8 28 28,00 6 aus 9 9 84 84,00 6 aus 10 10 210 210,00 6 aus 11 11 462 462,00 6 aus 12 12 924 924,00 6 aus 13 13 1.716 1.716,00 6 aus 14 14 3.003 3.003,00 6 aus 15 15 5.005 5.005,00 6 aus 16 16 8.008 8.008,00 6 aus 17 17 12.376 12.376,00 6 aus 18 18 18.564 18.564,00 6 aus 19 19 27.132 27.132,00 6 aus 20 20 38.760 38.760,00 Vom Lottoblock zugelassene Vollsysteme In den Bundesländern sind bis zu 13 Systemzahlen zugelas$ sen. Dafür gibt es gesonderte Spielscheine. Zum Spielen muss die Anzahl der Systemzahlen angekreuzt werden. Im Tippfeld können die Systemzahlen getippt werden. Damit sind sämt$ liche Reihen des Systems getippt. VEW$Systeme (Teilsysteme) werden hier nicht behandelt. <?page no="108"?> 8 Lotto$Vollsysteme 107 Abb. 2: Vollsystem$Schein „6 aus 7“! Vollsystem. System 007 Das System besteht aus 7 Systemzahlen. Für jede Tippreihe werden aus den 7 Systemzahlen sechs Zahlen ausgewählt. In jeder Tippreihe wird also jeweils eine Systemzahl weggelassen. Das System besteht aus 9 , . 5 - 9 , O 5 = 7 Tippreihen. Bei der Berechnung der möglichen Anzahl von Gewinnen bleibt zunächst die Superzahl unberücksichtigt. Es wird nur berechnet, wie oft das System 6, 5, 4, 3 oder 2 Richtige er$ zielt. Falls auf dem Tippschein die Superzahl stimmt, ist bei allen Gewinnen die Superzahl richtig getippt. Im Gewinnfall wird dann in den höher en Gewinnklassen 1, 3, 5, 7 oder 9 gewonnen. Aus 2 Richtigen werden 2 Richtige mit Superzahl mit einem Gewinn von 5 Euro. Ist die Superzahl nicht richtig, so sind höchstens Gewinne in den Klassen 2, 4, 6 oder 8 mög$ lich, nicht aber in der Klasse 9. Bei we niger als zwei richtig getippten Systemzahlen gibt es keinen Gewinn, auch wenn die Superzahl stimmt. Die Anzahl der Tippreihen mit 6 bis 2 Gewinnzahlen wird wie in Kapitel 5 mit Hilfe kombinatori$ scher Methoden berechnet. <?page no="109"?> 108 8 Lotto$Vollsysteme Chance für einen Sechser mit dem System Damit das System einen Sechser erzielt, müssen alle sechs Gewinnzahlen in den 7 Systemzahlen enthalten sein. Dafür gibt es 9 , . 5 - @ Möglichkeiten. Diese Anzahl stimmt mit der Anzahl der getippten Reihen überein. Daher lautet die Chan$ ce für einen Sechser 7 : 13.983.816. Die prozentuelle Chance auf einen Sechser ist 0,0000501 %. In ungefähr 0,00005 % aller Ziehungen erzielt dieses System einen Sechser. Die Chance für einen Sechser ist mit diesem System ge nauso groß wie die Chance mit der gleichen Anzahl beliebig ausge$ wählter verschiedener Reihen. Die Chance für einen Sechser mit Superzahl beträgt 7 : 139.838.160 = 1 : 19.976.860, die Chance auf einen Sechser ohne Superzahl ist 9$Mal größer. Sie lautet 63 : 139.838.160 = 1 : 2.219.653. Gewinntabelle Treffer in 7 Sys$ temzahlen Anzahl der Gewinne in Klasse prozentuelle Chance 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 mit SZ 1 ) 6 ) ) ) ) ) ) 0,00000501 % 6 ohne SZ ) 1 ) 6 ) ) ) ) ) 0,00004505 % 5 mit SZ ) ) 2 ) 5 ) ) ) ) 0,00063073 % 5 ohne SZ ) ) ) 2 ) 5 ) ) ) 0,00567656 % 4 mit SZ ) ) ) ) 3 ) 4 ) ) 0,02154991 % 4 ohne SZ ) ) ) ) ) 3 ) 4 ) 0,19394921 % 3 mit SZ ) ) ) ) ) ) 4 ) 3 0,28733216 % 3 ohne SZ ) ) ) ) ) ) ) 4 ) 2,58598940 % 2 mit SZ ) ) ) ) ) ) ) ) 5 1,68089311 % gesamte prozentuelle Gewinnchance (Summe) 4,77607114 % <?page no="110"?> 8 Lotto$Vollsysteme 109 Die Gewinntabelle sieht auf den ersten Blick vielversprechend aus. Im Gewinnfall gibt es ja gleich mehrere Gewinne. Die Voraussetzung dafür ist allerdings die Bedingung, dass sich unter den Systemzahlen tatsächlich die angegebene Anzahl von Gewinnzahlen befindet. In der letzten Spalte steht je$ weils die prozentuelle Chance für die in der Zeile ausgeführ$ ten Gewinne. In ungefähr 0,000005 % aller Ziehungen gibt es mit diesem System einen Sechser und sechs Fünfer jeweils mit Superzahl, in etwa 0,000045 % der Ziehungen einen Sechser und sechs Fünfer jeweils ohne Superzahl. Addition aller 9 prozentueller Chancen ergibt die prozentuel$ le Chance auf einen Gewinn in einer der 9 Klassen. Auf Dauer gewinnt dieses Vollsystem in ungefähr 4,78 % aller Ziehun$ gen, also in etwa 21 Ziehungen 1$Mal. Nach S. 66 gewinnt eine einzige Tippreihe in ungefähr 3,1875 % aller Ziehungen, also in ungefähr 31 Ziehungen jeweils 1$Mal. Mit dem Voll$ system wird auf Dauer seltener gewonnen als mit 7 zufällig ausgewählten Tippreihen. Dafür gibt es mit dem System im Gewinnfall gleich mehrere Gewinne. Vollsysteme erhöhen nicht die Chance auf einen Sechser Die Chance auf einen Sechser ist bei jedem Vollsystem genau so groß wie mit der gleichen Anzahl beliebig ausgewählter verschiedener Tippreihen. Vollsysteme erhöhen die Chance auf einen Sechser nicht. Mit Vollsystemen gewinnt man seltener, im Gewinnfall dafür aber mehr Mit einem Vollsystem gewinnt man nicht so oft wie mit der gleichen Anzahl beliebig ausgewählter verschiedener Tipp$ reihen. Dafür gibt es im Gewinnfall mit dem System gleich mehrere Gewinne. <?page no="111"?> 110 8 Lotto$Vollsysteme „6 aus 8“! Vollsystem. System 008 In jeder Tippreihe müssen aus den 8 Systemzahlen 6 ausge$ wählt, also jeweils zwei Systemzahlen weggelassen werden. Das System besteht aus 9 * . 5 - 9 * 4 5 - * 1 , O 1 4 - 28 Tippreihen. Die Werte der Gewinntabelle werden wie beim „6 aus 7“$ Vollsystem berechnet. Gewinntabelle Treffer in 8 System$ zahlen Anzahl der Gewinne in Klasse prozentuelle Chance 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 mit SZ 1 ) 12 ) 15 ) ) ) ) 0,00002002 % 6 ohne SZ ) 1 ) 12 ) 15 ) ) ) 0,00018021 % 5 mit SZ ) ) 3 ) 15 ) 10 ) ) 0,00164190 % 5 ohne SZ ) ) ) 3 ) 15 ) 10 ) 0,01477708 % 4 mit SZ ) ) ) ) 6 ) 16 ) 6 0,04104645 % 4 ohne SZ ) ) ) ) ) 6 ) 16 ) 0,36942706 % 3 mit SZ ) ) ) ) ) ) 10 ) 15 0,42689349 % 3 ohne SZ ) ) ) ) ) ) ) 10 ) 3,84204140 % 2 mit SZ ) ) ) ) ) ) ) ) 15 2,02774407 % gesamte prozentuelle Gewinnchance (Summe) 6,72377268 % Im statistischen Durchschnitt gewinnt man mit diesem Sys$ tem in ungefähr 6,72 % aller Ziehungen. <?page no="112"?> 8 Lotto$Vollsysteme 111 „6 aus 9“! Vollsystem. System 009 Aus den 9 Systemzahlen werden für eine Tippreihe sechs Zah$ len ausgewählt. Von den 9 Systemzahlen werden also jeweils drei weggelassen. Anzahl der Tippreihen: 9 ) . 5 - 9 ) 3 5 - ) 1 * 1 , O 1 4 1 3 = 84. Gewinntabelle Treffer in 9 System$ zahlen Anzahl der Gewinne in Klasse prozentuelle Chance 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 mit SZ 1 ) 18 ) 45 ) 20 ) ) 0,00006007 % 6 ohne SZ ) 1 ) 18 ) 45 ) 20 ) 0,00054062 % 5 mit SZ ) ) 4 ) 30 ) 40 ) 10 0,00360417 % 5 ohne SZ ) ) ) 4 ) 30 ) 40 ) 0,03243750 % 4 mit SZ ) ) ) ) 10 ) 40 ) 30 0,07028125 % 4 ohne SZ ) ) ) ) ) 10 ) 40 ) 0,63253121 % 3 mit SZ ) ) ) ) ) ) 20 ) 45 0,59348607 % 3 ohne SZ ) ) ) ) ) ) ) 20 ) 5,34137463 % 2 mit SZ ) ) ) ) ) ) ) ) 35 2,35274835 % gesamte prozentuelle Gewinnchance (Summe) 9,02706386 % Dieses System gewinnt auf Dauer ungefähr 9,03% aller Zie$ hungen. <?page no="113"?> 112 8 Lotto$Vollsysteme „6 aus 10“! Vollsystem. System 010 Aus den 10 Systemzahlen werden für eine Tippreihe jeweils sechs ausgewählt. Anzahl der Tippreihen: 9 OP . 5 - 9 OP 2 5 - OP 1 ) 1 * 1 , O 1 4 1 3 1 2 = 210. Gewinntabelle Treffer in 10 System$ zahlen Anzahl der Gewinne in Klasse prozentuelle Chance 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 mit SZ 1 ) 24 ) 90 ) 80 ) 15 0,00015017 % 6 ohne SZ ) 1 ) 24 ) 90 ) 80 ) 0,00135156 % 5 mit SZ ) ) 5 ) 50 ) 100 ) 50 0,00702812 % 5 ohne SZ ) ) ) 5 ) 50 ) 100 ) 0,06325312 % 4 mit SZ ) ) ) ) 15 ) 80 ) 90 0,11127864 % 4 ohne SZ ) ) ) ) ) 15 ) 80 ) 1,00150774 % 3 mit SZ ) ) ) ) ) ) 35 ) 105 0,78424945 % 3 ohne SZ ) ) ) ) ) ) ) 35 ) 7,05824505 % 2 mit SZ ) ) ) ) ) ) ) ) 70 2,64684189 % gesamte prozentuelle Gewinnchance (Summe) 11,67390571 % Auf Dauer gewinnt dieses System in ungefähr 11,67 % aller Ziehungen. <?page no="114"?> 8 Lotto$Vollsysteme 113 „6 aus 11“! Vollsystem. System 011 Für jede getippte Reihe werden aus den 11 Systemzahlen sechs ausgewählt. Anzahl der Tippreihen: 9 OO . 5 - OO 1 OP 1 ) 1 * 1 , 1 . O 1 4 1 3 1 2 1 / 1 . = 462. Gewinntabelle Treffer in 11 System$ zahlen Anzahl der Gewinne in Klasse prozentuelle Chance 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 mit SZ 1 ) 30 ) 150 ) 200 ) 75 0,00033038 % 6 ohne SZ ) 1 ) 30 ) 150 ) 200 ) 0,00297344 % 5 mit SZ ) ) 6 ) 75 ) 200 ) 150 0,01255451 % 5 ohne SZ ) ) ) 6 ) 75 ) 200 ) 0,11299062 % 4 mit SZ ) ) ) ) 21 ) 140 ) 210 0,16589892 % 4 ohne SZ ) ) ) ) ) 21 ) 140 ) 1,49309030 % 3 mit SZ ) ) ) ) ) ) 56 ) 210 0,99539353 % 3 ohne SZ ) ) ) ) ) ) ) 56 ) 8,95854179 % 2 mit SZ ) ) ) ) ) ) ) ) 126 2,90323114 % gesamte prozentuelle Gewinnchance (Summe) 14,64500463 % Dieses System gewinnt in ungefähr 14,65 % aller Ziehungen. <?page no="115"?> 114 8 Lotto$Vollsysteme „6 aus 12“! Vollsystem. System 012 Von den 12 Systemzahlen werden jeweils sechs Zahlen ge$ tippt. Anzahl der Tippreihen: 9 O4 . 5 - O4 1 OO 1 OP 1 ) 1 * 1 , O 1 4 1 3 1 2 1 / 1 . = 924. Gewinntabelle Treffer in 12 System$ zahlen Anzahl der Gewinne in Klasse prozentuelle Chance 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 mit SZ 1 ) 36 ) 225 ) 400 ) 225 0,00066076 % 6 ohne SZ ) 1 ) 36 ) 225 ) 400 ) 0,00594687 % 5 mit SZ ) ) 7 ) 105 ) 350 ) 350 0,02095565 % 5 ohne SZ ) ) ) 7 ) 105 ) 350 ) 0,18860088 % 4 mit SZ ) ) ) ) 28 ) 224 ) 420 0,23575110 % 4 ohne SZ ) ) ) ) ) 28 ) 224 ) 2,12175990 % 3 mit SZ ) ) ) ) ) ) 84 ) 378 1,22241311 % 3 ohne SZ ) ) ) ) ) ) ) 84 ) 11,00171799 % 2 mit SZ ) ) ) ) ) ) ) ) 210 3,11715343 % gesamte prozentuelle Gewinnchance (Summe) 17,91495969 % In ungefähr 17,91 % aller Ziehungen gewinnt man mit diesem System. <?page no="116"?> 8 Lotto$Vollsysteme 115 „6 aus 13“! Vollsystem Dieses System ist in vielen Bundesländern nicht zugelassen. Aus 13 Zahlen werden jeweils sechs ausgewählt. Anzahl der Tippreihen: 9 O3 . 5 - O3 1 O4 1 OO 1 OP 1 ) 1 * O 1 4 1 3 1 2 1 / 1 . = 1.716. Gewinntabelle Treffer in 12 System$ zahlen Anzahl der Gewinne in Klasse prozentuelle Chance 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 mit SZ 1 ) 42 ) 315 ) 700 ) 525 0,00122713 % 6 ohne SZ ) 1 ) 42 ) 315 ) 700 ) 0,01104420 % 5 mit SZ ) ) 8 ) 140 ) 560 ) 700 0,03313259 % 5 ohne SZ ) ) ) 8 ) 140 ) 560 ) 0,29819328 % 4 mit SZ ) ) ) ) 36 ) 336 ) 756 0,32212237 % 4 ohne SZ ) ) ) ) ) 36 ) 336 ) 2,89910136 % 3 mit SZ ) ) ) ) ) ) 120 ) 630 1,46028809 % 3 ohne SZ ) ) ) ) ) ) ) 120 ) 13,14259284 % 2 mit SZ ) ) ) ) ) ) ) ) 330 3,28564821 % gesamte prozentuelle Gewinnchance (Summe) 21,45335007 % Das System erzielt in ungefähr 21,45 % aller Ziehungen Ge$ winne. <?page no="117"?> 116 8 Lotto$Vollsysteme Zusammenfassung Bei einem zugelassenen Vollsystem muss zunächst die Anzahl der Systemzahlen festgelegt werden. Danach werden die einzelnen Systemzahlen getippt. Das Voll$ system besteht aus allen Reihen, die aus den System$ zahlen gebildet werden können. In den Bundesländern sind bis zu 13 Systemzahlen zugelassen. Für jedes Vollsystem gibt es eine Gewinntabelle. Darin sind die verschiedenen Gewinne in Abhängigkeit von der Anzahl der richtig getippten Systemzahlen und der Superzahl aufgeführt. Gleichzeitig enthält die Tabelle die prozentuellen Chancen für die entsprechenden Ge$ winne. Die Chance für einen Sechser (mit oder ohne Superzahl) ist mit einem Vollsystem genau so groß wie mit der glei$ chen Anzahl beliebig ausgewählter verschiedener Tipp$ reihen. Mit einem Vollsystem gewinnt man seltener als mit der gleichen Anzahl zufällig ausgewählter verschiedener Tippreihen. Dafür gibt es im Gewinnfall gleich mehrere Gewinne. <?page no="118"?> EuroJackpot Die Lotterie EuroJackpot gibt es seit dem 23.3.2012. Zunächst nahmen nur die Länder Dänemark, Deutschland (alle 16 Bun$ desländer), Estland, Finnland, Italien, Niederlande und Slo$ wenien teil. Am 16.6.2012 kam noch Spanien hinzu, und zum 10.10.2014 Ungarn und Tschechien. Die Aufzeichnung der Ziehung erfolgt in der Regel am Freitag um 21 Uhr in Helsinki. Um 23 Uhr werden die Gewinnzahlen und auch schon die Quoten bekanntgegeben. Pro Tippreihe beträgt der Einsatz 2 Euro. Hinzu kommen noch Gebühren. Der Jackpot beträgt mindestens 10 Mio. Euro. Er ist auf 90 Mio. Euro beschränkt (Stand 2014). Die Spielregeln Ein Tippfeld besteht aus 50 Zahlen. Davon müssen fünf Zah$ len angekreuzt werden. Bei diesem „5 aus 50“$Lotto gibt es insgesamt 9 / P / 5 - / P 1 2) 1 2* 1 2, 1 2. O 1 4 1 3 1 2 1 / - 2.118.760 verschiedene Auswahlmöglichkeiten. Zusätzlich müssen in jeder Tippreihe zwei Eurozahlen ange$ kreuzt werden. Zu Beginn gab es die 8 Eurozahlen 1, 2, …, 8. Für die Auswahl der beiden Eurozahlen gab es früher 9 * 4 5 - * 1 , O 1 4 - 28 verschiedene Möglichkeiten. Früher gab es 2.118.760 · 28 = 59.325.280 verschiedene Tippreihen (unter Berücksichtigung der beiden Eurozahlen). Zum 10.10.2014 wurde die Anzahl der Eurozahlen von 8 auf 10 erhöht. Damit können die beiden Eurozahlen auf 45 verschie$ dene Arten ausgewählt werden. Die Anzahl der möglichen <?page no="119"?> 118 9 EuroJackpot Abb. 3: EuroJackpot$Schein <?page no="120"?> 9 EuroJackpot 119 Tippreihen erhöhte sich von 59.325.280 auf 95.344.200. Gleich$ zeitig wurden die beiden Gewinnklassen 8 und 9 getauscht. Auch die Quotenverteilung wurde geändert. Boosterfonds Zur eventuellen Auffüllung des Jackpots auf den Garantie$ betrag 10 Mio. Euro dient der Boosterfonds. (boost bedeutet: stärken, heben, verstärken oder in die Höhe treiben). In die$ sen Boosterfonds wird bei jeder Ziehung 12 % des in der Ziehung bereitgestellten Ausschüttungsbetrages (= 50 % des laufenden Spieleinsatzes) eingestellt. In den Boosterfonds fließen außerdem die durch die Quotenabrundung auf ganze 10 Cent eingesparten Beträge sowie nicht abgeholte Gewin$ ne der Gewinnklasse 1. Falls der Boosterfonds zur Jackpot$ aufstockung auf 10 Mio. Euro nicht ausreicht, muss der Lotto$ Pool in Vorleistung treten. Die entsprechenden Beträge wer$ den baldmöglichst aus dem Boosterfonds zurückgezahlt. Wenn der Boosterfonds den Betrag von 20 Mio. Euro über$ schreitet, wird der diesen Betrag übersteigende Anteil für die nachfolgende Ziehung der Klasse 1 zugeführt. Er kommt also in den Jackpot für die Klasse 1. Jackpot (Ausschüttungssumme in Klasse 1) Bei jeder Ziehung wird 36 % der laufenden Ausschüttungs$ summe zur Ausschüttung in Klasse 1 bereitgestellt. Hinzu kommt evtl. ein bereits aufgebauter Jackpot. Falls dieser Be$ trag für die Garantiesumme von 10 Mio. Euro nicht ausreicht, wird er aus dem Boosterfonds bzw. aus Mitteln des Lotto$ Pools auf 10 Mio. Euro aufgestockt. Gewinnklassen und Gewinnchancen mit einer Tippreihe Eine Reihe gewinnt in Klasse 1, falls in ihr alle fünf getippten Zahlen und die beiden getippten Eurozahlen mit den gezoge$ <?page no="121"?> 120 9 EuroJackpot nen übereinstimmen. Für eine Tippreihe beträgt die Gewinn$ chance in Klasse 1 nun 1 : 95.344.200. Hieraus erhält man die Gewinnwahrscheinlichkeit in Klasse 1 als P = O )/ 1 322 1 4PP = 0,00000001049 Multiplikation mit 100 ergibt die prozentuelle Gewinnchance in Klasse 1 von 0,000001049 %. Von allen Tippreihen erzielen auf Dauer ungefähr 0,000001049 % einen Gewinn in Klasse 1. Insgesamt gibt es 12 Gewinnklassen. Diese sind in der 1. Spal$ te der nachfolgenden Tabelle aufgeführt. Dabei steht R für richtig getippte Ge winnzahlen und EZ für richtig getippte Eurozahlen. Die Anzahl der möglichen Tippreihen mit k Ge$ winnzahlen für k = 1, 2, 3, 4, 5 und r richtigen Eurozahlen für r = 0, 1, 2 können mit Hilfe der folgenden Formel berechnet werden: 9 / > 5 1 9 2/ / &> 5 1 9 4 7 5 1 9 * 4&7 5 mit 9 2/ P 5 = 9 * P 5 = 1. Die Anzahl der möglichen Reihen, die in den einzelnen Klas$ sen gewinnen, stehen in der 2. Spalte der nachfolgenden Tabelle. Die Gewinnchance ist das Verhältnis der Anzahl der jeweiligen Gewinnreihen in der Klasse zur Gesamtanzahl 95.344.200. Die angegebenen Werte sind gekürzt und ganz$ zahlig gerundet. Die prozentuellen Chancen erhält man durch die Multiplikation der Quotienten mit dem Faktor 100. Diese stehen in der letzten Spalte. Gewinnlasse Anzahl Gewinn$ reihen Chance mit einer Tippreihe (gerundet) prozentuelle Gewinnchance 1 (5 R + 2 EZ) 1 1: 95.344.200 0,0000001049 % 2 (5 R + 1 EZ) 16 1: 5.959.012 0,000016781 % 3 (5 R + 0 EZ) 28 1: 3.405.150 0,000029367 % 4 (4 R + 2 EZ) 225 1: 423.752 0,000235987 % <?page no="122"?> 9 EuroJackpot 121 5 (4 R + 1 EZ) 3.600 1: 26.485 0,000377579 % 6 (4 R + 0 EZ) 6.300 1: 15.134 0,006607638 % 7 (3 R + 2 EZ) 9.900 1: 9.631 0,010383432 % 8 (2 R + 2 EZ) 141.900 1: 672 0,148829189 % 9 (3 R + 1 EZ) 158.400 1: 602 0,166134909 % 10 (3 R + 0 EZ) 277.200 1: 344 0,290736091 % 11 (1 R + 2 EZ) 744.975 1: 128 0,781353244 % 12 (2 R + 1 EZ) 2.270.400 1: 42 2,381581680 % gesamt 3.612.945 1: 26 3,789370512 % Die Chance, dass einzige Tippreihe in einer Ziehung einen Gewinn in einer der 12 Klassen erzielt, beträgt 1 : 26 (ganz$ zahlig gerundet). Auf Dauer gibt es für eine Tippreihe in un$ gefähr 3,789 % aller Ziehungen einen Gewinn. Gleichbedeu$ tend sind folgende Aussagen: Von allen eingesetzten Tipp$ reihen gewinnen im statistischen Durchschnitt ungefähr 3,789 % oder im statistischen Durchschnitt gewinnt eine Tippreihe in ungefähr 26 Ziehungen 1$Mal. Quotenermittlung und theoretische Quoten In jeder Ziehung wird 50 % des Spieleinsatzes zur Ausschüt$ tung bzw. für die Einstellung in den Boosterfonds bereitge$ stellt. Die Prozentsätze für die einzelnen Klassen stehen in der 2. Spalte der nachfolgenden Tabelle. Falls es in einer Klasse keinen Gewinn gibt, geht der entsprechende Betrag in den Jackpot für diese Klasse. Bei dieser Lotterie gibt es für jede Klasse einen gesonderten Jackpot, der nicht in eine höhere Gewinnklasse übertragen werden kann. Zur Berechnung der theoretischen Quoten werden wie beim Lotto alle möglichen 95.344.200 Tippreihen jeweils 1$Mal eingesetzt. Bei einem Reiheneinsatz von 2 Euro ergibt dies einen Spieleinsatz von 190.688.400 Euro. Die Hälfte davon, <?page no="123"?> 122 9 EuroJackpot also 95.344.200 Euro, werden zur Ausschüttung bzw. für den Boosterfonds bereitgestellt. In der 2. Spalte der nachfolgenden Tabelle stehen die pro$ zentuellen Anteile aus dem gesamten Ausschüttungsbetrag. In der 3. Spalte sind die Ausschüttungsanteile für die einzel$ nen Klassen aufgeführt. Die Anzahl der Gewinne in der 4. Spalte wird aus der Tabelle auf S. 120/ 121 übernommen. Division der Ausschüttunsganteile durch die Anzahl der Ge$ winne ergibt die theoretischen Quoten in der letzten Spalte. Um diese Werte schwanken in den einzelnen Ziehungen die Quoten. In der letzten Zeile steht der theoretische Mittel! wert von allen Gewinnreihen. Der Durchschnitt aller Gewin$ ne schwankt um 26,30 Euro. Klasse prozen$ tueller Anteil Ausschüttung (in Euro) Anzahl der Gewinne theoretische Quote (in Euro) 1 *) 36,00% 34.323.913,00 1 45.765.216,00 2 8,50% 8.104.257,00 16 506.516,00 3 3,00% 2.860.326,00 28 102.154,50 4 1,00% 953.442,00 225 4.237,50 5 0,90% 858.095,80 3.600 238,30 6 0,70% 667.409,40 6.300 105,90 7 0,60% 572.065,20 9.900 57,70 8 3,10% 2.955.670,20 141.900 20,80 9 3,00% 2.860.326,00 158.400 18,00 10 4,30% 4.099.800,60 277.200 14,70 11 7,80% 7.436.847,60 744.975 9,90 <?page no="124"?> 9 EuroJackpot 123 12 19,10% 18.210.742,20 2.270.400 8,00 Booster$ fonds 12,00% 11.441.304,00 $$$$$$$$$$$$$ $$$$$$$$$$$$$$$$$ Summe 100,00% 95.344.200,00 3.612.945 Mittel 26,30 * Zur theoretischen Quote in Klasse 1 Der für die Klasse 1 zunächst berechnete Ausschüttungsbe$ trag von 34.323.913,00 Euro wäre nur dann die theoretische Quote, wenn der Boosterfonds bei der Lotto$Gesellschaft ver$ bleiben würde. Aus dem Boosterfonds gehen jedoch die Be$ träge über 20 Mio. Euro in den Jackpot für die nächste Ziehung. Auch eine notwendige Aufstockung des Jackpots auf 10 Mio. Euro aus dem Boosterfonds kommt letztendlich dem Jackpot zugute. Daher lautet die theoretische Quote in Klasse 1 34.323.913,00 + 11.441.304,00 = 45.765.216,00 Euro. Quotenzusammenlegung In eine Gewinnklasse darf die Quote nicht größer sein als in einer höheren Klasse. In einem solchen Fall müssen die Quo$ ten in beiden Klassen zusammengelegt werden. Vor der Um$ stellung am 10.10.2014 lagen in manchen Gewinnklassen die theoret ischen Quoten sehr eng beieinander. Daher waren früher sehr oft Quotenzusammenlegungen erforderlich. Durchschnittsquoten aus Gewinnen in verschiedenen Klassen Weil die für den Boosterfonds bereitgestellten Beträge im Laufe der Zeit in die Klasse 1 fließen, gehen auf Dauer insge$ samt 48 % der für die gesamte Ausschüttung bereitgestellten Beträge in die Klasse 1. Für die übrigen 11 Gewinnklassen bleiben somit nur noch 52 % übrig. Für alle Gewinne in den Klassen 2 bis 12 wird insgesamt nur 8,33 % me hr ausgeschüt$ tet als für die wenigen Gewinne in Klasse 1. Die Durch$ <?page no="125"?> 124 9 EuroJackpot schnittsquote aus allen Gewinnen ohne Klasse 1 liegt daher deutlich unter dem Gesamtmittel von 26,30 Euro. Für alle Personen, die nie einen Gewinn in Klasse 1 und Klasse 2 er$ zielen, liegt die durchschnittliche Quote noch tiefer. Solche theoretische Durchschnittsquoten können sehr ein$ fach mit Hilfe der obigen Ta belle beim Einsatz aller möglichen Tippreihen berechnet werden. Durch Addition der jeweiligen prozentuellen Ausschüttungsanteile der entsprechenden Klassen erhält man die Prozentwerte für die zusammen$ gefassten Klassen. Aus der gesamten Ausschüttungssumme von 95.344.200,00 Euro erhält man mit diesen Prozentwer$ ten die Ausschüttungsbeträge für die jeweiligen Gruppen. Die Anzahl der Gewinne erhält man ebenfalls aus der obigen Tabelle. Division der Ausschüttungsbeträge durch die Anzahl der Gewinne ergibt die mittleren theoretischen Quoten aus diesen zusammengefassten Klassen. Diese werden wie die tatsächlichen Quoten auf ganze 10 Cent abgerundet. zusam$ men$ gefasste Klassen prozen$ tueller Anteil Aus$ schüttung (in Euro) Anzahl der Gewinne mittlere theoretische Quote (in Euro) alle 100,00 % 95.344.200,00 3.612.945 26,30 2 bis 12 52,00 % 49.578.984,00 3.612.944 13,70 3 bis 12 43,50 % 41.474.727,00 3.612.928 11,40 4 bis 12 40,50 % 38.614.401,00 3.612.900 10,60 5 bis 12 39,50 % 37.660.959,00 3.612.675 10,40 6 bis 12 38,60 % 36.802.861,20 3.609.075 10,20 7 bis 12 37,90 % 36.135.451,80 3.602.775 10,00 8 bis 12 37,30 % 35.563.386,60 3.592.875 9,80 <?page no="126"?> 9 EuroJackpot 125 9 bis 12 34,20 % 32.607.717,40 3.450.975 9,40 10 bis 12 31,20 % 29.747.390,40 3.292.575 9,00 11 und 12 26,90 % 25.647.589,80 3.015.375 8,50 12 19,10 % 18.210.742,20 2.270.400 8,00 Die theoretische Durchschnittsquote aller Gewinne mit Aus$ nahme von Klasse 1 beträgt nur noch 13,70 Euro. Alle Gewin$ ne aus den Klassen 3 bis 12, also ohne die Klassen 1 und 2, besitzen eine mittlere theoretische Quote von 11,40 Euro. Die Gewinne aus den Klassen 4 bis 12, also ohne die Klassen 1, 2 und 3, haben die theoretische Durchschnittsquote 10,60 Euro. Prozentuelle Auszahlungen für alle Tippreihen Die mittleren Quoten beziehen sich nur auf die Tippreihen, die einen Gewinn erzielen. Bei den Reihen ohne Gewinn ist der gesamte Spieleinsatz verloren. Hier ist der Gewinn gleich null. Insgesamt wird 50 % der gesamten Spieleinsätze ausge$ schüttet. Davon gehen 24 % in die Klasse 1. Nach der obigen Tabelle werden auf alle Tippreihen ohne Gewinn in Klasse 1 insgesamt 52 % des gesamten Auszahlungsbetrages ausge$ schüttet. Das ist 26 % vom Spieleinsatz. Alle Spieler, die nie einen Gewinn in Klasse 1 erzielen, erhalten zusammen nur 26 % ihres Spieleinsatzes als Gewinn zurück. Die prozentuel$ len Rückzahlungen für alle Tippreihen, die nie einen Gewinn in den Klassen 1 und 2 erzielen, beträgt nur 21,75 % des Spieleinsatzes. Für alle Tippreihen zusammen, die nie einen Gewinn in den drei höchsten Gewinnklassen erzielen, wird sogar nur noch 20,25 % des Spieleinsatzes zurückgezahlt. Quoten in den ersten Ziehungen nach der Umstellung Für die erste Ziehung nach der Umstellung war aus den vor$ angegangenen Ziehungen kein Jackpot aufgebaut. Die Ge$ <?page no="127"?> 126 9 EuroJackpot winnreihen der ersten drei Ziehungen lauteten Ziehung 10.10.2014: 11 17 20 22 29; EZ 4 6 Ziehung 17.10.2014: 14 24 27 35 39; EZ 7 8 Ziehung 24.10.2014: 3 15 22 26 37; EZ 2 4 Diese sind bereits in den Spielschein auf S. 118 eingetragen. Die Quoten sind zusammen mit den theoretischen Quoten in der nachfolgenden Tabelle aufgeführt. Klasse Quote am 10.10.2014 (in Euro) Quote am 17.10.2014 (in Euro) Quote am 24.10.2014 (in Euro) theoretische Quote (in Euro) 1 (5 R+ 2 EZ) JP 10 Mio. JP 13.689.200,44 JP 17.450.726,60 45.765.216,00 2 (5 R + 1 EZ) 1 x 864.054,70 2 x 435.530,60 6 x 150.199,80 506.516,00 3 (5 R + 0 EZ) 4x 76.240,10 3x 102.477,70 2 x 150.199,80 102.154,50 4 (4 R + 2 EZ) 3.080,40 5.393,50 2.823,90 4.237,50 5 (4 R + 1 EZ) 224,70 160,90 170,90 238,30 6 (4 R + 0 EZ) 97,20 86,00 100,00 105,90 7 (3 R + 2 EZ) 38,70 53,20 43,50 57,70 8 (2 R + 2 EZ) 15,30 20,80 17,30 20,80 9 (3 R +1 EZ) 15,30 13,50 14,60 18,00 10 (3 R + 0 EZ) 13,80 13,50 14,20 14,70 11 (1 R + 2 EZ) 7,40 10,00 8,50 9,90 12 (2 R + 1 EZ) 7,20 6,50 6,90 8,00 <?page no="128"?> 9 EuroJackpot 127 Am 10.10.2014 begann der Jackpot mit dem Garantiebetrag von 10 Mio. Euro. Nach der 1. Ziehung war der Boosterfonds vermutlich negativ. Daher erhöhte sich der Jackpot in den ersten Ziehungen nur um 18 % des jeweiligen Spieleinsatzes. Hinzu kommen noch die durch die Rundung auf ganze 10 Cent ei ngesparten Beträge. In der 1. Ziehung mussten die Quoten in den Klassen 8 und 9 zusammengelegt werden, in der zweiten Ziehung in den Klassen 9 und 10. In der 3. Zie$ hung gab es in Klasse 2 sechs Gewinne, in Klasse 3 aber nur zwei. Daher war in diesen beiden Klassen ei ne Quotenzu$ sammenlegung erforderlich. Vergleich EuroJackpot mit dem Lotto Beim Vergleich muss berücksichtigt werden, dass beim Euro$ Jackpot eine Tippreihe 2 Euro kostet. Dafür können beim Lotto zwei Reihen zu je 1 Euro getippt werden. In der nach$ folgenden Tabelle sind wesentliche Unterschiede aufgeführt. EuroJackpot Lotto Anzahl der Gewinnklassen 12 9 Spieleinsatz für eine Tippreihe 2,00 € 1,00 € Gewinnchance insgesamt 1 : 26 1 : 31 mittlere Quote insgesamt 26,30 € 15,60 € Gewinnchance in Klasse 1 1 : 95.344.200 1 : 139.838.160 theoretische Quote in Klasse 1 45.765.216,00 € 8.949.642,20 € proz. Ausschüttung in Klasse 1 48,00 % 12,80 % Gewinnchance in Klasse 2 1 : 5.959.012 1 : 15.537.573 <?page no="129"?> 128 9 EuroJackpot theoretische Quote in Klasse 2 506.516,00 € 574.596,50 € proz. Ausschüttung in Klasse 2 8,50 % ca. 7,39620 % Gewinnchance in Klasse 3 1 : 3.405.150 1 : 542.008 theoretische Quote in Klasse 3 102.154,50 € 10.022,00 € proz. Ausschüttung in Klasse 3 3,00 % ca.3,6981 % Die angegebenen Prozentwerte der Ausschüttungen bezie$ hen sich auf den gesamten Ausschüttungsanteil von 50 % des Spieleinsatzes. Beim EuroJackpot sind die Prozentwerte kon$ stant. Beim Lotto handelt es sich um Durchschnittswerte. Der Grund dafür ist die feste Quote von 5 Euro in der Gewinn$ klasse 9. Zur Berücksichtigung des unterschiedlichen Spieleinsatzes bietet sich das folgende Modell an: Jemand spielt Euro$ Jackpot in einer privaten Tippgemeinschaft zusammen mit einer anderen Person. Dann muss jede Person für eine Tipp$ reihe 1 Euro bezahlen. Die Gewinnchancen mit einer einzigen Tippreihe bleiben für jede Person gleich. Im Gewinnfall müs$ sen allerdings die Quoten halbiert werden. Zum Vergleich könnte aber auch die gleiche Tippreihe beim Lotto doppelt gespielt werden. Dann bleiben die Gewinn$ chancen beim Lotto gleich. Allerdings sind es dann die Chan$ cen auf gleichzeitig zwei Gewinne. Im Gewinnfall verdoppeln sich dann die Quoten allerdings nur in den unteren Klassen. Wegen der kleinen Anzahl von Gewinnen in den oberen Klas$ sen gibt es hier keine Quotenverdoppelung. Somit wäre es besser, nicht die gleiche Reihe doppelt, sondern zwei ver$ schiedene Reihen zu tippen. Dann verdoppeln sich auch die Chancen auf einen Sechser. <?page no="130"?> 9 EuroJackpot 129 Zusammenfassung Die Chance in der Lotterie EuroJackpot mit einer einzi$ gen Tippreihe bei einer Einzelziehung einen Gewinn in Klasse 1 zu erzielen, beträgt 1 : 95.344.200. Sie ist we$ sentlich größer als die Chance von 1 : 139.838.160 beim Lotto. Beim EuroJackpot beträgt der Spieleinsatz für ei$ ne Tippreihe 2 Euro, beim Lotto 1 Euro. Berechnet wer$ den die Gewinnchancen einer Tippreihe in den zwölf Klassen. Beim EuroJackpot ist die allgemeine Gewinn! chance (für irgendeinen Gewinn) ungefähr 1 : 26, beim Lotto 1 : 31. Ferner werden die theoretischen Quoten in den einzelnen Klassen berechnet. In Klasse 1 beträgt die theoretische Quote beim EuroJackpot 45.765.216,00 Euro, beim Lotto 8.949.642,20 Euro. Die Gewinnchance in Klasse 1 ist beim EuroJackpot 1,47$Mal größer als beim Lotto. In Klasse 2 liegt die theoretische Quote von 506.516,00 Euro beim EuroJackpot jedoch unter der Quote von 574.596,50 Euro beim Lotto. Dafür ist die Gewinnchance in Klasse 2 beim EuroJackpot etwa 2,6$ Mal größer. In Klasse 3 ist die theoretische Quote von 102.154,50 Euro beim EuroJackpot über 10$Mal höher als die Quote von 10.022,00 Euro beim Lotto. EuroJackpot konzentriert sich auf den Jackpot in der Klasse 1. Insgesamt werden beim EuroJackpot 24 % der Spieleinnahmen zur Ausschüttung in Klasse 1 bereitge$ stellt, beim Lotto jedoch nur 6,40 %. Dieser Unterschied hat Auswirkungen auf die Quoten in den übrigen Klas$ sen. Zur Ausschüttung unterhalb der Klasse 1 bleibt beim EuroJackpot nur 22 %, beim Lotto dagegen 43,6 % vom gesamten Spieleinsatz übrig. <?page no="132"?> Lexikographische Anordnung von Tippreihen Falls jemand alle 924 Tippreihen des „6 aus 12“$Vollsystems aus Kapitel 8 auflisten möchte, kann dies durch eine zufällige Auswahl von Tippreihen nur schwer gelingen. Hier muss ein Auswahlverfahren benutzt werden, das laufend neue Tipp$ reihen liefert. Ferner sollte die Anordnung der Tippreihen so übersichtlich sein, dass sehr schnell feststellbar is t, ob eine bestimmte Tippreihe zu diesem System gehört. Für die Auswahl und Anordnung von Tippreihen bietet sich die sogenannte lexikographische Anordnung an. Diese An$ ordnung wird in Lexika und Wörterbüchern benutzt, z.B. im Duden. Dort werden allerdings keine Zahlen, sondern Buch$ staben alphabetisch angeordnet. Zuerst werden die Wörter mit dem A nfangsbuchstaben a aufgeführt. Dabei wird nicht zwischen Groß$ und Kleinschreibung unterschieden. Für die Anordnung der mit dem Buchstaben a beginnenden Wörter ist danach der 2. Buchstabe entscheidend, dann der 3., usw. Auch das Stichwortverzeichnis am Ende dieses Buches ist lexikographisch angeordnet. Das Verfahren soll zunächst an einem Beispiel erläutert werden. Le xikographische Anordnung der 28 Tippreihen des „6 aus 8“! Vollsystems Jemand tippt in einem „6 aus 8“$Vollsystem (s. Seite 110) die Zahlen 14 18 24 32 34 39 45 49. Die 1. Systemzahl ist die 14, die 2. Systemzahl die 18, die 3. die 24, usw., die 8. Sys$ temzahl is t schließlich die Zahl 49. Daher ist es sinnvoll, in einer allgemeinen Tabelle alle 28 Tippreihen mit den Rang$ nummern der Systemzahlen, also mit den 1., 2., 3., … , 8. Systemzahlen zu bestimmen. Ihre lexikographische Anord$ <?page no="133"?> 132 10 Lexikographische Anordnung von Tippreihen nung ist in der 2. Spalte der nachfolgenden Tabelle zusam$ mengestellt. Die Auswahl beginnt mit den ersten sechs Systemzahlen. Dies ergibt die 1. Tippreihe (Reihe 1). Dann wird die 6. Systemzahl durch die 7. ersetzt und um eine Stelle nach rechts verscho$ ben (2. Reihe), danach wir d diese 7. Systemzahl durch die 8. ersetzt (3. Reihe). Eine Vergrößerung der letzten Systemzahl ist nun nicht mehr möglich. Als nächstes wird die 5. System$ zahl durch die 6. ersetzt. Die noch fehlende Systemzahl ist die 7. oder die 8. Das ergibt die Reihen 4 und 5. Eine nochmalige Vergrößerung der 6. auf die 7. Systemzahl ergibt die Reihe 6. Als nächstes wird die 4. Systemzahl durch die 5. ersetzt (Rei$ he 7 bis 9), diese wird danach durch die 6. Systemzahl ersetzt (Reihe 10). Danach werden alle möglichen Erhöhungen mit der 3. Systemzahl durchgeführt (Reihe 11 bis 15), dan ach folgen die Erhöhungen der 2. Systemzahl (Reihe 16 bis 21) und schließlich alle möglichen Erhöhungen der 1. Systemzahl (Reihe 22 bis 28). Rang$ nummer der Tipp$ reihe getippte Systemzahlen getippte Reihen 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 14 18 24 32 34 39 2 1. 2. 3. 4. 5. 7. 14 18 24 32 34 45 3 1. 2. 3. 4. 5. 8. 14 18 24 32 34 49 4 1. 2. 3. 4. 6. 7. 14 18 24 32 39 45 5 1. 2. 3. 4. 6. 8. 14 18 24 32 39 49 6 1. 2. 3. 4. 7. 8. 14 18 24 32 45 49 7 1. 2. 3. 5. 6. 7. 14 18 24 34 39 45 8 1. 2. 3. 5. 6. 8. 14 18 24 34 39 49 9 1. 2. 3. 5. 7. 8. 14 18 24 34 45 49 <?page no="134"?> 10 Lexikographische Anordnung von Tippreihen 133 10 1. 2. 3. 6. 7. 8. 14 18 24 39 45 49 11 1. 2. 4. 5. 6. 7. 14 18 32 34 39 45 12 1. 2. 4. 5. 6. 8. 14 18 32 34 39 49 13 1. 2. 4. 5. 7. 8. 14 18 32 34 45 49 14 1. 2. 4. 6. 7. 8. 14 18 32 39 45 49 15 1. 2. 5. 6. 7. 8. 14 18 34 39 45 49 16 1. 3. 4. 5. 6. 7. 14 24 32 34 39 45 17 1. 3. 4. 5. 6. 8. 14 24 32 34 39 49 18 1. 3. 4. 5. 7. 8. 14 24 32 34 45 49 19 1. 3. 4. 6. 7. 8. 14 24 32 39 45 49 20 1. 3. 5. 6. 7. 8. 14 24 34 39 45 49 21 1. 4. 5. 6. 7. 8. 14 32 34 39 45 49 22 2. 3. 4. 5. 6. 7. 18 24 32 34 39 45 23 2. 3. 4. 5. 6. 8. 18 24 32 34 39 49 24 2. 3. 4. 5. 7. 8. 18 24 32 34 45 49 25 2. 3. 4. 6. 7. 8. 18 24 32 39 45 49 26 2. 3. 5. 6. 7. 8. 18 24 34 39 45 49 27 2. 4. 5. 6. 7. 8. 18 32 34 39 45 49 28 3. 4. 5. 6. 7. 8. 24 32 34 39 45 49 In jeder Tippreihe sind von den 8 Systemzahlen jeweils zwei weggelassen worden. In der obigen versetzten Darstellung ist in jeder Reihe sofort erkennbar, welche Systemzahlen wegge$ lassen wurden. Den 8 Systemzahlen werden anschließend der Reihe nach die getippten Zahlen 14 18 24 32 34 39 45 49 zugeordnet. Dadurch erhält man die ta tsächlich getippten Reihen in der letzten Spalte der obigen Tabelle. Mit anderen Systemzahlen können die getippten Reihen aus der obigen Tabelle sehr einfach bestimmt werden. <?page no="135"?> 134 10 Lexikographische Anordnung von Tippreihen Bei den 28 Tippreihen kann folgende Eigenschaft festgestellt werden: Diejenige von zwei Tippreihen, bei der die erste verschiedene Zahl größer ist, besitzt eine größere Rangnummer. Dies ist die mathematische Definition der lexikographischen Anordnung. Beispiele In den Tippreihen 4 7 12 38 47 48 und 4 7 32 45 47 49 sind die dritten Zahlen erstmals verschieden. Weil die 3. Zahl in der zweiten Tippreihe größer ist, hat die zweite Reihe eine größere Rangnummer (Rangzahl). In den Reihen 9 17 35 39 41 42 und 3 17 35 43 45 46 unterscheiden sich bereits die ersten Zahlen. Die erste Reihe hat die größere Rangnummer. Die lexikographische Anordnung einer größeren Menge von Tippreihen kann mit Hilfe eines Computers durchgeführt wer$ den. Dazu muss allerdings ein geeignetes Programm entwi$ ckelt werden. In einer lexikographischen Anordnung von Tippreihen kann, ähnlich wie in einem Wörterbuch, sehr schnell festgestellt werden, ob eine bestimmte Tippreihe darin enthalten ist. Bei der lexikographischen Anordnung aller 13.983.816 Tipp$ reihen hat die Reihe 1 2 3 4 5 6 die Rangzahl 1. Danach werden alle Reihen mit der Anfangszahl 1 aufgeführt, dann alle Reihen mit der Anfangszahl 2, usw. Anzahl der Reihen mit der gleichen Anfangs! bzw. Endzahl Allgemein soll die Anzahl aller Tippreihen mit der jeweils gleichen Anfangszahl bestimmt werden. Um eine Reihe mit einer bestimmten Anfangszahl zu erhalten, müssen neben dieser Anfangszahl fünf weitere Zahlen aus allen größeren <?page no="136"?> 10 Lexikographische Anordnung von Tippreihen 135 Zahlen ausgewählt werden. Es handelt sich also um eine 5er$ Auswahl. Bei der Anfangszahl 1 (kleinste Zahl) müssen die restlichen fünf Zahlen aus den 48 größeren Zahlen ausge$ wählt werden. Dafür gibt es 9 2* / 5 - 2* 1 2, 1 2. 1 2/ 1 22 O 1 4 1 3 1 2 1 / - 1.712.304 verschiedene Möglichkeiten. Somit gibt es insgesamt 1.712.304 Reihen mit der Anfangs$ zahl 1. Bei der Anfangszahl 2 müssen die restlichen fünf Zah$ len aus den 47 größeren Zahlen ausgewählt werden mit 9 2, / 5 - 2, 1 2. 1 2/ 1 22 1 23 O 1 4 1 3 1 2 1 / - 1.533.939 Möglichkeiten. Mit der größtmöglichen Anfangszahl 44 gibt es nur die einzi$ ge Tippreihe 44 45 46 47 48 49. So kann für jede Zahl von 1 bis 44 die Anzahl der Reihen mit dieser Anfangszahl be$ stimmt werden. Die Tippreihe 1 2 3 4 5 6 mit der An! fangszahl 1 hat die Endzahl 6 (größte Zahl), die Reihe 44 45 46 47 48 49 mit der Anfangszahl 44 besitzt die Endzahl 49. Es gibt gleich viele Reihen mit der Endzahl 49 wie Reihen mit der Anfangszahl 1. Der Endzahl 48 entspricht die Anfangszahl 2, der Endzahl 47 die Anfangszahl 3, usw. Bezüglich der An$ fangs$ und Endzahl gibt es eine Symmetrie. Die Anzahl der Reihen in Abhängigkeit von der Anfangs$ bzw. der Endzahl können daher in der gleichen Tabelle dargestellt werden. Mit der jeweiligen Anzahl der Reihen ist in der nachfolgenden Tabelle auch deren prozentueller Anteil von allen 13.983.816 Tippreihen angegeben. Anfangs$ zahl Anzahl der Reihen prozentueller Anteil Endzahl 1 1.712.304 12,24490 % 49 2 1.533.939 10,96939 % 48 3 1.370.754 9,80243 % 47 <?page no="137"?> 136 10 Lexikographische Anordnung von Tippreihen 4 1.221.759 8,73695 % 46 5 1.086.008 7,76618 % 45 6 962.598 6,88366 % 44 7 850.668 6,08323 % 43 8 749.398 5,35904 % 42 9 658.008 4,70550 % 41 10 575.757 4,11731 % 40 11 501.942 3,58945 % 39 12 435.897 3,11715 % 38 13 376.992 2,69592 % 37 14 324.623 2,32148 % 36 15 278.256 1,98984 % 35 16 237.336 1,69722 % 34 17 201.376 1,44006 % 33 18 169.911 1,21505 % 32 19 142.506 1,01908 % 31 20 118.755 0,84923 % 30 21 98.280 0,70281 % 29 22 80.730 0,57731 % 28 23 65.780 0,47040 % 27 24 53.130 0,37994 % 26 25 42.504 0,30395 % 25 26 33.649 0,24063 % 24 27 26.334 0,18832 % 23 28 20.349 0,14552 % 22 29 15.504 0,11087 % 21 30 11.628 0,08315 % 20 31 8.568 0,06127 % 19 32 6.188 0,04425 % 18 33 4.368 0,03124 % 17 <?page no="138"?> 10 Lexikographische Anordnung von Tippreihen 137 34 3.003 0,02147 % 16 35 2.002 0,01432 % 15 36 1.287 0,00920 % 14 37 792 0,00566 % 13 38 462 0,00330 % 12 39 252 0,00180 % 11 40 126 0,00090 % 10 41 56 0,00040 % 9 42 21 0,00015 % 8 43 6 0,0000429 % 7 44 1 0,0000072 % 6 Anfangs$ zahl Anzahl der Reihen prozentueller Anteil Endzahl Die in der Tabelle aufgeführte Anzahl gilt jeweils nur für die Anfangszahl oder die Endzahl, nicht aber gleichzeitig für bei$ de. Damit eine Reihe die Anfangszahl 1 und die Endzahl 49 hat, müssen neben den Zahlen 1 und 49 aus den restlichen 47 Zahlen vier weitere ausgewählt werden. Dafür gibt es 9 2, 2 5 - 2, 1 2. 1 2/ 1 22 O 1 4 1 3 1 2 - 178.365 Möglichkeiten. Es gibt also jeweils 178.365 verschiedene Reihen, welche die Anfangszahl 1 und die Endzahl 49 haben. Besitzen Tippreihen mit der Anfangszahl 1 eine größere Chance? In einem Lottobuch hat der Autor durch Analyse von Gewinn$ reihen festgestellt, dass ungefähr 12 % aller Gewinnreihen mit 1 beginnen, also die Anfangszahl 1 besitzen. Dieser pro$ zentuelle Wert liegt nach der obigen Tabelle erwartungsge$ mäß in der Nähe von 12,24 %. Daher empfahl der Autor sei$ nen Lesern, nur noch Reihen mit der Anfangszahl 1 zu tippen, weil dadurch die Gewinnchance wesentlich größer sei. Diese <?page no="139"?> 138 10 Lexikographische Anordnung von Tippreihen Argumentation ist falsch. Nur unter der Bedingung, dass tatsächlich eine Gewinnreihe mit der Anfangszahl 1 gezogen wird, ist für jede Tippreihe mit der Anfangszahl 1 die Chance auf einen Sechser gleich 1 : 1.712.304. Aber nur unter der Bedingung, dass die Zahl 1 tatsächlich Gewinnzahl ist. Es handelt sich um eine bedingte Chance. Falls die Gewinnreihe nicht die Anfangszahl 1 hat, kann eine mit 1 beginnende Tippreihe gar keinen Sechser erzielen. In diesem Fall ist die bedingte Chance sogar gleich null. Eine Tippreihe mit der Anfangszahl 1 kann also höchstens in ungefähr 12,24 % der Ziehungen eine Chance auf einen Sechser haben, in den übrigen 87,76 % der Ziehungen ist damit gar kein Sechser möglich. Weil jedoch über die Gewinnreihe der nächsten Zie$ hung keinerlei Information vorliegt, hat die Tippreihe 1 12 18 26 46 48 keine höhere Chance. Die Chance für diese Reihe bleibt bei 1 : 13.983.916. Falls nach der Ziehung nur bekannt wird, dass die Gewinnrei$ he die Anfangszahl 1 hat, aber sonst keine Gewinnzahlen bekannt sind, dann hat jede Tippreihe mit der Anfangszahl 1, also auch die obige, die bedingte Chance von 1 : 1.712.304. Lexikographische Anordnung aller Tippreihen Zunächst werden alle Tippreihen mit der Anfangszahl 1 an$ geordnet. Die erste Reihe 1 2 3 4 5 6 hat die Rangnum! mer 1. Insgesamt gibt es nach der obigen Tabelle 1.712.304 Tippreihen mit der Anfangszahl 1. Die letzte Reihe in dieser Gruppe hat die Rangnummer 1.712.304, es handelt sich um die Reihe 1 45 46 47 48 49. Danach kommen die Reihen mit der Anfangszahl 2. Die Reihe 2 3 4 5 6 7 hat die Rang$ nummer 1.712.305. Insgesamt gibt es 1.533.939 Reihen mit der Anfangszahl 2. Die Reihe 2 45 46 47 48 49 ist die letzte in dieser Gruppe mit der Rangnummer 3.246.243. <?page no="140"?> 10 Lexikographische Anordnung von Tippreihen 139 Ab der Rangnummer 3.246.244 beginnen die 1.370.754 Rei$ hen mit der Anfangszahl 3. Die erste davon ist die Reihe 3 4 5 6 7 8, die letzte ist die Reihe 3 45 46 47 48 49. Von der Rangnummer 4.616.998 an stehen die 1.221.759 Reihen mit der Anf angszahl 4. Die erste davon ist die Reihe 4 5 6 7 8 9. Das Verfahren wird so fortgesetzt. Zur Bestimmung der Rangnummer, von der an sämtliche Rei$ hen mit der gleichen Anfangszahl aufgeführt sind, müssen in der Tabelle auf S. 135 4 138 die vor dieser Anfangszahl auf$ tr etenden Häufigkeiten addiert werden. Die nächste Rang$ nummer ist dann der Beginn dieser Gruppe. Zu jeder beliebigen Tippreihe kann die zugehörige Rangnum$ mer r direkt berechnet werden. Dafür gilt folgende Formel: Die Tippreihe mit den sechs der Größe nach angeordneten Lottozahlen z 1 z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 besitzt die Rangnummer C - 9 2) . 5 B 9 2) & Q Z . 5 B 9 2) & Q X / 5 B 9 2) & Q V 2 5 B 9 2) & Q ? 3 5 B 9 2) & Q = 4 5 B 9 2) & Q ; O 5 Die Binomialkoeffizienten werden berechnet nach der Formel 9 Q > 5 - Q 1 H Q&O E 1 R 1 HQ & > ' OE O 1 4 1 R 1 > , falls k kleiner oder höchstens gleich z ist. Wenn in einem Binomialkoeffizienten 9 Q > 5 die untere Zahl k größer ist als die obere Zahl z, also für k > z, verschwindet der Binomialkoeffizient. In der obigen Formel müssen der Reihe nach die sechs Zahlen z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6 der jeweiligen Tippreihe eingesetzt werden. Beispiele Die Rangnummer der Tippreihe 3 4 5 6 7 8 erhält man als <?page no="141"?> 140 10 Lexikographische Anordnung von Tippreihen C - 9 2) . 5 B 9 2) & 3 . 5 B 9 2) & 2 / 5 B 9 2) & / 2 5 B 9 2) & . 3 5 B 9 2) & , 4 5 B 9 2) & * O 5 - 9 2) . 5 B 9 2. . 5 B 9 2/ / 5 B 9 22 2 5 B 9 23 3 5 B 9 24 4 5 B 9 2O O 5S Elementare Rechnung ergibt die Rangnummer r = 3.246.244. Diese Rangnummer ist bereits oben berechnet worden. Die Rangnummer der Tippreihe 23 29 34 39 48 49 erhält man als C - 9 2) . 5 B 9 2) & 43 . 5 B 9 2) & 4) / 5 B 9 2) & 32 2 5 B 9 2) & 3) 3 5 B 9 2) & 2* 4 5 B 9 2) & 2) O 5 - 9 2) . 5 B 9 4. . 5 B 9 4P / 5 B 9 O/ 2 5 B 9 OP 3 5 B 9 O 4 5 B 9 P O 5 Hier erhält man r = 13.736.597. Dabei ist 9 O 4 5 - 9 P O 5 - M. Die Rangnummer der Tippreihe 32 39 41 45 46 48 erhält man als C - 9 2) . 5 B 9 2) & 34 . 5 B 9 2) & 3) / 5 B 9 2) & 2O 2 5 B 9 2) & 2/ 3 5 B 9 2) & 2. 4 5 B 9 2) & 2* O 5 - 9 2) . 5 B 9 O, . 5 B 9 OP / 5 B 9 * 2 5 B 9 2 3 5 B 9 3 4 5 B 9 O O 5 - 13.971.111. Bestimmung der zugehörigen Tippreihe aus deren Rang! nummer r Aus der obigen Formel für die Rangnummer r erhält man die Gleichung 9 2) & Q Z . 5 F 9 2) & Q X / 5 F 9 2) & Q V 2 5 B 9 2) & Q ? 3 5 B 9 2) & Q = 4 5 B 9 2) & Q ; O 5 - 9 2) . 5 B C . <?page no="142"?> 10 Lexikographische Anordnung von Tippreihen 141 Weil die Zahlen der Tippreihe der Größe nach geordnet sind, können diese der Reihe nach mit folgendem Algorithmus bestimmt werden. Mit einem Rechner, in dem Binomialkoef$ fizienten fest verdrahtet sind, ist die Berechnung sehr ein$ fach: Man berechne der Reihe nach z 1 minimal mit 9 2) & Q Z . 5 ( 9 2) . 5 B C - 0 O z 2 minimal mit 9 2) & Q X / 5 ( 0 O B 9 2)& Q Z . 5 - 0 4 z 3 minimal mit 9 2) & Q V 2 5 ( 0 4 B 9 2)& Q X / 5 - 0 3 z 4 minimal mit 9 2) & Q ? 3 5 ( 0 3 B 9 2)& Q V 2 5 - 0 2 z 5 minimal mit 9 2) & Q = 4 5 ( 0 2 B 9 2)& Q ? 3 5 - 0 / z 6 - G# B 0 / F 9 2) & Q = 4 5 S Beim Einsetzen der z$Werte ist zu beachten, dass diese der Reihe nach größer werden. Dadurch lässt sich viel Rechen$ aufwand einsparen. Beispiel: Gesucht ist die Tippreihe mit der Rangnummer r = 5.000.000. Mit 9 2) . 5 B C - LIS#%IS%LA B DSMMMSMMM - %S#%IS%LA - 0 O erhält man z 1 minimal mit 9 2) & Q X / 5 ( %S#%IS%LA B 9 2/ . 5 - %I%S@DA + ! 4 - G z 2 minimal mit 9 2) & Q X / 5 ( %S#%IS%LA B 9 2/ . 5 - %I%S@DA + ! 4 - % z 3 minimal mit 9 G# B ! I G 5 ( %I%S@DA B 9 GL D 5 - %#SID% + ! I - LM z 4 minimal mit 9 G# B ! G I 5 ( %#SID% B 9 I# G 5 - @SLM@ + ! G - LG <?page no="143"?> 142 10 Lexikographische Anordnung von Tippreihen z 5 minimal mit 9 2) & Q = 4 5 ( @SLM@ B 9 3/ 3 5 - DAK + ! / - LD z 6 - G# B DAK F 9 32 4 5 - G% + ! . - G% Die Tippreihe mit der Rangnummer 5.000.000 lautet 4 8 10 14 15 48. Probe: C - 9 2) . 5 B 9 2/ . 5 B 9 2O / 5 B 9 3) 2 5 B 9 3/ 3 5 B 9 32 4 5 B 9 O O 5 - DSMMMSMMM. Die Auflistung aller 13.983.816 lexikographisch angeordneten Tippreihen ist sehr kapazitätsaufwendig. Zum Tippen einer Reihe genügt es, eine beliebige Rangnummer r vorzugeben und die zugehörige Tippreihe nach der obigen Formel zu bestimmen. Dazu müssen keine Tippreihen gespeichert sein. Zusammenfassung In diesem Kapitel wird die lexikographische Anordnung von Tippreihen vorgestellt. Dabei wird die Anzahl aller Tippreihen mit den Anfangszahlen 1, 2, …, 43, 44 bzw. mit den Endzahlen 49, 48, …, 5, 6 bestimmt. Damit las$ sen sich diejenigen Rangnummern einfach berechnen, von denen an jeweils die Anfangszahl der Tippreihen erhöht wird. Ferner wird eine geschlossene Formel angegeben, mit der für jede beliebige Tippreihe die zugehörige Rang! nummer r berechnet werden kann. Umgekehrt wird ei$ ne Formel vorgestellt, mit der aus einer vorgegebenen Rangnummer r die zugehörige Tippreihe bestimmt wer$ den kann. <?page no="144"?> KENO Die Spielidee KENO stammt ursprünglich aus dem alten Chi$ na. Dort erlangte das „weiße Taubenspiel“ schnell große Beliebtheit. Chinesische Arbeiter brachten diese Lotterie in die USA, wo sie seit 1931 legal gespielt wird. In Deutschland wird KENO seit 2005 angeboten. Eine Teilnahme an KENO ist nur mit einem Spielpass (Pflicht$ karte) möglich. Der Spielpass kann bei den Annahmestellen beantragt werden. Dazu ist eine Registrierung erforderlich. Dieser Spielpass berechtigt auch zur Teilnahme an den Sport$ wetten. Die Ziehung findet z. Zt. täglich um 19: 10 Uhr statt. Sie wird live übertragen auf www.keno.de. Im hr$Fernsehen wird die Aufzeichnung gegen 19: 28 Uhr kurz vor der Hessen$ schau ausgestrahlt (Stand 2014). Aus den 70 Zahlen 1, 2, …, 69, 70 werden 20 Zahlen gezo$ gen. Die Anzahl der Möglichkeiten bei dieser „20 aus 70“$Zie$ hung beträgt 9 @M KM 5 - LTAL%%GA 1 LM L@ . Hierbei handelt es sich um eine 18$stellige Zahl. Auf dem Spielschein gibt es fünf Spielfelder. In jedem Spiel$ feld können wahlweise 2 bis 10 Zahlen getippt werden. Die Anzahl der angekreuzten Zahlen muss unter dem Tippfeld eingetragen werden. Auch sind verschiedene Einsätze pro Tippreihe möglich. Als Reiheneinsatz können ein, zwei, fünf oder 10 Euro gewählt werden. Die Quoten sind vom Einsatz abhängig. Auf dem Spielschein muss noch die Anzahl der Ziehungen angekreuzt werden. Zusätzlich ist eine Teilnahme an der Lotterie plus 5 möglich. Dazu muss das „ja“$Feld an$ gekreuzt werden. <?page no="145"?> 144 11 KENO Abb. 4: Keno$Spielschein KENO! Typ 10 (10 KENO! Zahlen) Der KENO$Typ 10 besteht aus 10 getippten Zahlen. Bei der „10 aus 70“$Auswahl gibt es insgesamt 9 ,P OP 5 = ,P 1 .) 1 .* 1 ., 1 .. 1 ./ 1 .2 1 .3 1 .4 1 .O O 1 4 1 3 1 2 1 / 1 . 1 , 1 * 1 ) 1 OP - 396.704.524.216 Möglichkeiten. In der nachfolgenden Tabelle sind die Gewinne in Abhängig$ keit von der Anzahl der richtig getippten Zahlen bei den ver$ schiedenen Spieleinsätzen aufgeführt. Die Gewinnchancen für eine Tippreihe in einer Ziehung stehen in der letzten Spalte. richtige Zahlen Gewinn bei 1 € Einsatz Gewinn bei 2 € Einsatz Gewinn bei 5 € Einsatz Gewinn bei 10 € Einsatz Gewinn$ chance für eine Reihe 10 *) 100.000 200.000 500.000 1.000.000 1: 2.147.181 9 1.000 2.000 5.000 10.000 1: 47.238 8 100 200 500 1.000 1: 2.571 <?page no="146"?> 11 KENO 145 7 15 30 75 150 1: 261 6 5 10 25 50 1: 44 5 2 4 10 20 1: 12 0 2 4 10 20 1: 39 gesamte Gewinnchance 1: 7,4 *) Quotenbegrenzung bei 10 Richtigen Bei mehr als 5 Gewinnen in Klasse I (10 Richtige) reduziert sich die im Gewinnplan angegebene Quote von 100.000 Euro (bei einem Spieleinsatz von 1 Euro). Dann wird der Betrag von 500.000 Euro durch die Anzahl der Gewinne dividiert und ganzzahlig abgerundet. Diese reduzierte Quote wird mit dem Spieleinsatz multipliziert. Falls ein beliebter Mustertipp zu 10 Richtigen führt, könnte der Fall einer Quotenreduzierung eintreten. Falls von den 10 getippten Zahlen keine einzige richtig ist, er$ hält man als Gewinn den doppelten Einsatz. Mehr als 3$Mal öfters wird jedoch mit 5 Richtigen die gleiche Quote erzielt. Die pr ozentuelle Gewinnchance beträgt 13,54 %. In ungefähr 13,54 % aller Ziehungen erhält man mit dem 10er$KENO ei$ nen Gewinn in einer der sieben Gewinnklassen. Vom gesamten Spieleinsatz wird ungefähr 49,40 % ausge$ schüttet. KENO! Typ 9 (9 KENO! Zahlen) Der KENO$Typ 9 besteht aus 9 getippten Zahlen. Hier gibt es 9 ,P ) 5 = ,P 1 .) 1 .* 1 ., 1 .. 1 ./ 1 .2 1 .3 1 .4 O 1 4 1 3 1 2 1 / 1 . 1 , 1 * 1 ) = 65.033.528.560 Möglichkeiten. <?page no="147"?> 146 11 KENO richtige Zahlen Gewinn bei 1 € Einsatz Gewinn bei 2 € Einsatz Gewinn bei 5 € Einsatz Gewinn bei 10 € Einsatz Gewinn$ chance für eine Reihe 9 *) 50.000 100.000 250.000 500.000 1: 387.197 8 1.000 2.000 5.000 10.000 1: 10.325 7 20 40 100 200 1: 685 6 5 10 25 50 1: 86 5 2 4 10 20 1: 18 0 2 4 10 20 1: 26 gesamte Gewinnchance 1: 9,4 *) Quotenbegrenzung bei 9 Richtigen Bei mehr als 10 Gewinnen in Klasse I (9 Richtige) reduziert sich die im Gewinnplan angegebene Quote von 50.000 Euro (bei 1 Euro Einsatz). Dann wird der Betrag von 500.000 Euro durch die Anzahl der Gewinne dividiert, ganzzahlig abgerun$ det und mit dem Spieleinsatz multipliziert. Die prozentuelle Gewinnchance beträgt 10,67 %. In ungefähr 10,67 % aller Ziehungen erhält man einen Gewinn in einer der sechs Gewinnklassen. Vom gesamten Spieleinsatz wird ungefähr 50,05 % ausgezahlt. KENO! Typ 8 (8 KENO! Zahlen) Tippmöglichkeiten: 9 ,P * 5 = ,P 1 .) 1 .* 1 ., 1 .. 1 ./ 1 .2 1 .3 O 1 4 1 3 1 2 1 / 1 . 1 , 1 * = 9.440.350.920. <?page no="148"?> 11 KENO 147 richtige Zahlen Gewinn bei 1 € Einsatz Gewinn bei 2 € Einsatz Gewinn bei 5 € Einsatz Gewinn bei 10 € Einsatz Gewinnchance für eine Reihe 8 10.000 20.000 50.000 100.000 1: 74.941 7 100 200 500 1.000 1: 2.436 6 15 30 75 150 1: 199 5 2 4 10 20 1: 31 4 1 2 5 10 1: 8 0 1 2 5 10 1: 18 gesamte Gewinnchance 1: 4,7 Falls sich unter den 8 getippten KENO$Zahlen keine einzige Gewinnzahl befindet, erhält man wie bei 4 Richtigen als Ge$ winn den Spieleinsatz zurück. In ungefähr 21,27 % aller Ziehungen gewinnt man mit einer Tippreihe in einer der sechs Gewinnklassen. Von den gesam$ ten Spieleinsätzen wird ungefähr 48,94 % ausgeschüttet. KENO! Typ 7 (7 KENO! Zahlen) Tippmöglichkeiten: 9 ,P , 5 = @M 1 A# 1 A% 1 A@ 1 AA 1 AD 1 AG L 1 K 1 I 1 G 1 D 1 A 1 @ = 1.198.774.720. richtige Zahlen Gewinn bei 1 € Einsatz Gewinn bei 2 € Einsatz Gewinn bei 5 € Einsatz Gewinn bei 10 € Einsatz Gewinnchance für eine Reihe 7 1.000 2.000 5.000 10.000 1: 15.464 6 100 200 500 1.000 1: 619 5 12 24 60 120 1: 63 4 1 2 5 10 1: 13 gesamte Gewinnchance 1: 10,3 <?page no="149"?> 148 11 KENO Bei 4 Richtigen gewinnt man den Spieleinsatz. In ungefähr 9,67 % aller Ziehungen gibt es einen Gewinn. Vom Spielein$ satz wird etwa 49,57 % ausgeschüttet. KENO! Typ 6 (6 KENO! Zahlen) Tippmöglichkeiten: 9 ,P . 5 = @M 1 A# 1 A% 1 A@ 1 AA 1 AD L 1 K 1 I 1 G 1 D 1 A = 131.115.985. richtige Zahlen Gewinn bei 1 € Einsatz Gewinn bei 2 € Einsatz Gewinn bei 5 € Einsatz Gewinn bei 10 € Einsatz Gewinn$ chance für eine Reihe 6 500 1.000 2.500 5.000 1: 3.383 5 15 30 75 150 1: 169 4 2 4 10 20 1: 22 3 1 2 5 10 1: 6 gesamte Gewinnchance 1: 4,5 Hier gewinnt man in ungefähr 22,19 % aller Ziehungen. Vom Spieleinsatz wird etwa 49,74 % ausgeschüttet. KENO! Typ 5 (5 KENO! Zahlen) Tippmöglichkeiten: 9 ,P / 5 = ,P 1 .) 1 .* 1 ., 1 .. O 1 4 1 3 1 2 1 / = 12.103.014. richtige Zahlen Gewinn bei 1 € Einsatz Gewinn bei 2 € Einsatz Gewinn bei 5 € Einsatz Gewinn bei 10 € Einsatz Gewinn$ chance für eine Reihe 5 100 200 500 1.000 1: 781 4 7 14 35 70 1: 50 3 2 4 10 20 1: 9 gesamte Gewinnchance 1: 7,3 <?page no="150"?> 11 KENO 149 Hier erzielt man in ungefähr 13,67 % aller Ziehungen einen Gewinn. Vom Spieleinsatz wird etwa 49,90 % ausgeschüttet. KENO! Typ 4 (4 KENO! Zahlen) Tippmöglichkeiten: 9 ,P 2 5 = ,P 1 .) 1 .* 1 ., O 1 4 1 3 1 2 = 916.895. richtige Zahlen Gewinn bei 1 € Einsatz Gewinn bei 2 € Einsatz Gewinn bei 5 € Einsatz Gewinn bei 10 € Einsatz Gewinn$ chance für eine Reihe 4 22 44 110 220 1: 189 3 2 4 10 20 1: 16 2 1 2 5 10 1: 4 gesamte Gewinnchance 1: 3,1 Hier gewinnt man in ungefähr 32,13 % aller Ziehungen. Vom Spieleinsatz wird etwa 49,44 % ausgeschüttet. KENO! Typ 3 (3 KENO! Zahlen) Tippmöglichkeiten: 9 ,P 3 5 = ,P 1 .) 1 .* O 1 4 1 3 = 54.740. richtige Zahlen Gewinn bei 1 € Einsatz Gewinn bei 2 € Einsatz Gewinn bei 5 € Einsatz Gewinn bei 10 € Einsatz Gewinn$ chance für eine Reihe 3 16 32 80 160 1: 48 2 1 2 5 10 1: 6 gesamte Gewinnchance 1: 5,1 In etwa 19,44 % aller Ziehungen gibt es einen Gewinn. Vom Spieleinsatz wird ungefähr 50,68 %, also mehr als die Hälfte ausgeschüttet. <?page no="151"?> 150 11 KENO KENO! Typ 2 (2 KENO! Zahlen) Tippmöglichkeiten: 9 ,P 4 5 = ,P 1 .) O 1 4 = 2.415. richtige Zahlen Gewinn bei 1 € Einsatz Gewinn bei 2 € Einsatz Gewinn bei 5 € Einsatz Gewinn bei 10 € Einsatz Gewinn$ chance für eine Reihe 2 6 12 30 60 1: 13 gesamte Gewinnchance 1: 13 Hier gewinnt man in ungefähr 7,87 % aller Ziehungen. Vom Spieleinsatz wird etwa 47,20 % ausgeschüttet. Vergleich der 9 KENO! Typen In der 2. Spalte der nachfolgenden Tabelle sind die Höchst$ gewinne bei einem Spieleinsatz von 1 Euro aufgeführt. Bei einem höheren Einsatz müssen diese Höchstwerte mit dem Einsatz multipliziert werden. In der 3. Spalte steht jeweils der prozentuelle Anteil, der im Mittel vom gesamten Spieleinsatz ausgeschüttet wird. So erhalten auf Dauer sämtliche Teilnehmer/ innen am 10er$ KENO zusammen ungefähr 49,40 % des gesamten Spielein$ satzes als Gewinn zurück. In der 4. Spalte stehen die durch$ schnittlichen Quoten bei einem Spieleinsatz von 1 Euro. Bei einem höheren Einsatz müssen die mittleren Quoten mit dem Einsatz multipliziert werden. In der letzten Spalte sind die prozentuellen Gewi nnchancen in irgendeiner Gewinn$ klasse aufgeführt. Sie geben an, wie oft mit einem KENO$Tipp überhaupt ein Gewinn erzielt wird. <?page no="152"?> 11 KENO 151 getippte Zahlen Höchst$ gewinn (in Euro) bei 1 Euro Einsatz mittlerer proz. Gewinn vom Spieleinsatz mittl. Quote (in Euro) bei 1 Euro Einsatz prozentuelle Gewinnchance 10 100.000 49,40 % 3,65 13,5441483 % 9 50.000 50,05 % 4,69 10,6670044 % 8 10.000 48,94 % 2,30 21,2708567 % 7 1.000 49,57 % 5,12 9,6740378 % 6 500 49,74 % 2,24 22,1888163 % 5 100 49,90 % 3,65 13,6681161 % 4 22 49,44 % 1,54 32,1296332 % 3 16 50,68 % 2,61 19,4373402 % 2 6 47,20 % 6,00 7,8674948 % Die prozentuellen Gewinnchancen variieren sehr stark. Das gilt auch für die mittleren Quoten bei einem Reihensatz von 1 Euro. Je höher die durchschnittliche Quote ist, desto nied$ riger ist die prozentuelle Gewinnchance. Multiplikation der mittleren Quote mit der prozentuellen Gewinnchance ergibt den prozentuellen Ausschüttungsanteil. Alle Ausschüttungs$ anteile liegen in der Nähe von 50 %. Zusatzlotterie plus 5 Beim KENO kann zusätzlich an der Lotterie plus 5 teilgenom$ men werden. Der Einsatz beträgt 0,75 Euro. Gespielt wird mit der 5$stelligen Losnummer auf dem Spielschein. Plus 5 ist wie Spiel 77 und Super 6 aufgebaut. In der nachfolgenden Tabelle sind die Gewinnklassen, die Quoten und die Gewinnchancen mit einem einzigen Los zusammengestellt. <?page no="153"?> 152 11 KENO Insgesamt gibt es 100.000 verschiedene Losnummern. Ein Gewinn ist nur dann möglich, wenn die letzte Ziffer der Los$ nummer mit der letzten Ziffer der Gewinnzahl überein$ stimmt. In welcher Klasse dann ein Gewinn erzielt wird, hängt von den übrigen Ziffern ab. Daher beträgt die gesamte Gewinnchance 1: 10. Im statistischen Durchschnitt erzielt eine Losnummer in ungefähr 10 % der Ziehungen einen Gewinn. Gewinnklasse Quote Gewinnchance 1 (richtige Gewinnzahl) 5.000 Euro 1: 100.000 2 (4 richtige Endziffern) 500 Euro 1: 11.111 3 (3 richtige Endziffern) 50 Euro 1: 1.111 4 (2 richtige Endziffern) 5 Euro 1: 111 5 (1 richtige Endziffer) 2 Euro 1: 11 gesamte Gewinnchance 1: 10 Die durchschnittliche Quote beträgt 3,65 Euro. Vom gesam$ ten Spieleinsatz wird ungefähr 48,67 % ausgeschüttet. Zusammenfassung Für alle KENO! Typen mit 10, 9, …, 2 Tippzahlen werden die Quoten mit den zugehörigen prozentuellen Gewinn$ chancen angegeben. In einem Vergleich werden für alle KENO$Typen die je$ weiligen prozentuellen Ausschüttungen vom gesamten Spieleinsatz und die prozentuellen Gewinnchancen zu$ sammengestellt. Ferner sind die Höchstgewinne und die mittleren (durchschnittlichen) Quoten bei 1 Euro Spiel$ einsatz aufgeführt. Behandelt werden auch die Quoten und Gewinnchancen der Zusatzlotterie plus 5. <?page no="154"?> Tippreihen mit benachbarten Zahlen Viele beliebte Mustertipps entstehen dadurch, dass auf dem quadratischen Spielfeld benachbarte (aufeinanderfolgende) Zahlen getippt werden. In der Reihe 4 13 14 37 39 46 sind die beiden Zahlen 13 und 14 benachbart. Zwischen diesen beiden getippten Zahlen gibt es keine weitere Zahl, also keine Lücke. In der Reihe 23 24 25 26 27 39 sind fünf Zahlen benachbart, die Reihe 12 23 38 42 45 48 enthält keine benachbarten Zahlen. Bei der Untersuchung von Gewinnreihen kann festgestellt werden, dass sehr oft benachbarte Zahlen auftreten, ja sogar in ungefähr der Hälfte aller Gewinnreihen. Die Tatsache, dass etwa die Hälfte der Gewinnreihen mindestens zwei benach$ barte Zahlen enthalten, überrascht manche Beobachter. Viele Personen sind der Meinung, es gebe doch wesentlich mehr Reihen ohne benachbarte Zahlen als Reihen mit benachbar$ ten Zahlen. Dann wären aber die Gewinnreihen nicht reprä$ sentativ. Um dies zu klären, soll die Anzahl aller Tippreihen mit mindestens zwei benachbarten Zahlen bes timmt werden. Ein möglicher Weg wäre, bei sämtlichen Tippreihen in der lexikographischen Anordnung (s. Kapitel 10) mit einem Com$ puter direkt nachzuprüfen, ob darin benachbarte Zahlen enthalten sind. Dadurch erhält man zwar die gesuchte An$ zahl. Diese Methode wäre allerdings sehr zeitaufwendig. Es gibt nämlich ein mathematisches Verfahren, mit dem die Anzahl berechnet werden kann, ohne dass auch nur eine einzige Tippreihe untersucht werden muss. Einfacher zur berechnen ist jedoch die Anzahl aller Tippreihen ohne be$ nachbarte Zahlen. <?page no="155"?> 154 12 Tippreihen mit benachbarten Zahlen Anzahl der Tippreihen ohne benachbarte Zahlen Die gesuchte Anzahl kann mit Hilfe der folgenden Transfor$ mation bestimmt werden. In jeder Reihe ohne benachbarte Zahlen gibt es zwischen jeweils zwei Zahlen eine Lücke von mindestens einer Zahl. Die Tippreihe 12 14 23 29 37 49 ist eine solche. In dieser Reihe wird aus jeder Lücke eine Zahl „herausgenommen“. Die s geschieht folgendermaßen: Von der zweiten Tippzahl wird die Zahl 1, von der dritten die 2, von der vierten die 3, von der fünften die 4 und von der sechsten Tippzahl die Zahl 5 subtrahiert. Reihe ohne benachbarte Zahlen transformierte Reihe 12 14 23 29 37 49 ! 12 13 21 26 33 44 2 19 24 27 39 45 ! 2 18 22 24 35 40 2 4 6 8 10 12 ! 2 3 4 5 6 7 $ 1 $ 2 $ 3 $ 4 $ 5 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 Im Gegensatz zur Ausgangsreihe kann die transformierte Reihe benachbarte Zahlen enthalten. Nur wenn in der Aus$ gangsreihe die Differenz zweier aufeinander folgender Zahlen gleich 2 ist, sind die beiden transformierten Zahlen benach$ bart. Aus der transformierten Reihe kann die Ausgangsreihe zurückgewonnen werden. Dazu muss in der transformierten Reihe zur zweiten Zahl di e 1, zur dritten Zahl die 2, zur vier$ ten die 3, zur fünften die 4 und zur sechsten Zahl die 5 ad$ diert werden. Mit diesem Umkehrverfahren kann aus jeder möglichen transformierten Reihe eine Ausgangsreihe ohne benachbarte Zahlen gewonnen werden. Falls die Ausgangs$ reihe die Endzahl 49 besitzt, hat die transformierte Reihe die Endzahl 44. Daher bestehen alle transformierten Reihen nur <?page no="156"?> 12 Tippreihen mit benachbarten Zahlen 155 aus Zahlen zwischen 1 und 44. Um eine transformierte Reihe zu erhalten, müssen aus den 44 Zahlen 6 ausgewählt werden. Für eine solche „6 aus 44“$Auswahl gibt es insgesamt 9 22 . 5 = 22 1 23 1 24 1 2O 1 2P 1 3) O 1 4 1 3 1 2 1 / 1 . = 7.059.052 Auswahlmöglichkeiten. Aus jeder dieser Reihen kann durch Rücktransformation eine Reihe ohne benachbarte Zahlen gebildet werden. Umgekehrt sind die Transformationen sämtlicher Reihen ohne benach$ barte Zahlen in dieser Menge enthalten. Damit gibt es ins$ gesamt 7.059.052 Tippreihen ohne benachbarte Zahlen. Das sind 50,48 % aller Reihen. Anzahl der Tippreihen mit benachbarten Zahlen Weil es insgesamt 7.059.052 Reihen ohne benachbarte Zah$ len gibt, muss jede der restlichen 6.924.764 Reihen mindes$ tens zwei benachbarte Zahlen enthalten. Das sind ungefähr 49,52 %, also fast die Hälfte aller Tippreihen. Auf Dauer be$ sitzen daher ungefähr 49,52 % sämtlicher Gewinnreihen mindestens zwei benachbarte Zahlen. In den nachfolgenden Beispielen werden aus Reihen, deren Zahlen nicht größer als 44 sind, Tippreihen ohne benachbarte Zahlen hergestellt. Reihen mit Zahlen bis 44 Reihen ohne benachbarte Zahlen 18 19 33 37 41 44 ! 18 20 35 40 45 49 5 16 17 25 40 41 ! 5 17 19 28 44 46 2 7 12 17 22 27 ! 2 8 14 20 26 32 2 3 4 5 6 7 ! 2 4 6 8 10 12 39 40 41 42 43 44 ! 39 41 43 45 47 49 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 $ 1 $ 2 $ 3 $ 4 $ 5 <?page no="157"?> 156 12 Tippreihen mit benachbarten Zahlen Tippreihen mit speziellen Gruppen benachbarter Zahlen Für benachbarte Zahlen sind folgende Bezeichnungen üblich: Gruppe Anzahl benachbarter Zahlen Beispiel Pärchen oder Zwilling 2 12 15 21 29 30 45 Drilling 3 6 16 17 18 30 36 Vierling 4 12 21 22 23 24 48 Fünfling 5 2 32 33 34 35 36 Sechsling 6 13 14 15 16 17 18 Zwischen einem Fünfling und der 6. Zahl der Reihe muss es eine Lücke geben. Die Zahlen dürfen also nicht unmittelbar aufeinander folgen, denn sonst würde ja aus dem Fünfling ein Sechsling. Solche Lücken muss es zwischen jeder Gruppe benachbarter Zahlen und den übrigen Zahlen der Tippreihe geben. In einer Reihe mit benachbarten Zahlen dürfen nur die Zahlen innerhalb der gleichen Gruppe direkt aufeinander folgen. Die ersten sowie die letzten fünf Zahlen eines Sechslings würden prinzipiell einen Fünfling ergeben. Doch solche Fünf$ linge werden nicht mitgezählt. Das gleiche gilt für die ande$ ren Gruppen. In einer Tippreihe kann es zwei oder drei Pärchen geben, z.B. 3 12 13 19 37 38 (2 Pärchen); 17 18 28 29 48 49 (3 Pär$ chen). Ferner sind in einer Reihe zwei Drillinge oder ein Drilling und ein Pärchen möglich. Zu einem Vierling kann noch ein Pär$ chen kommen. <?page no="158"?> 12 Tippreihen mit benachbarten Zahlen 157 Die Anzahl der Reihen mit Pärchen, Drillingen, einem Vier$ ling, Fünfling oder Sechsling können mit Hilfe kombinatori$ scher Methoden berechnet werden. Dazu wird die bereits benutzte Transformation formal auf Reihen mit benachbar$ ten Zahlen angewandt. Beispiele Reihen mit benachbarten Zahlen transformierte Reihe 15 16 23 29 37 38 ! 15 15 21 26 33 33 12 14 30 31 32 49 ! 12 13 28 28 28 44 18 19 40 41 42 43 ! 18 18 38 38 38 38 12 19 20 21 22 23 ! 12 18 18 18 18 18 33 34 35 36 37 38 ! 33 33 33 33 33 33 $ 1 $ 2 $ 3 $ 4 $ 5 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 Durch diese Transformation geht jeweils die gesamte Gruppe benachbarter Zahlen auf die gleiche Zahl über. Das Bild ist dann keine Tippreihe. Durch Rücktransformation entsteht jedoch daraus eine Tippreihe mit den entsprechenden Grup$ pen benachbarter Zahlen. Dazu wählt man aus den Zahlen 1 bis 44 sechs Zahlen aus, von denen beliebig viele gle ich sein dürfen. In der transformierten Reihe wird ein Pärchen durch zwei gleiche Zahlen, ein Drilling durch drei, ein Vierling durch vier, ein Fünfling durch fünf und ein Sechsling durch sechs gleiche Zahlen dargestellt. Durch die Rücktransformation ent$ steht dann eine Reihe mit den entsprechenden Gruppen benachbarter Zahlen. <?page no="159"?> 158 12 Tippreihen mit benachbarten Zahlen Beispiele transformierte Reihe Ausgangsreihe 15 15 15 35 44 44 ! 15 16 17 38 48 49 9 10 10 10 10 39 ! 9 11 12 13 14 44 6 6 6 20 20 20 ! 6 7 8 23 24 25 15 15 15 15 29 29 ! 15 16 17 18 33 34 10 10 10 10 10 10 ! 10 11 12 13 14 15 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 $ 1 $ 2 $ 3 $ 4 $ 5 Anzahl der Tippreihen mit speziellen Gruppen benachbarter Zahlen Aus transformierten Reihen mit gleichen Zahlen kann mit Hilfe kombinatorischer Methoden auch die jeweilige Anzahl der Tippreihen mit den entsprechenden Gruppen benachbar$ ter Zahlen berechnet werden. In der nachfolgenden Tabelle ist die Anzahl der jeweiligen Tippreihen mit den angegebe$ nen Gruppen benachbarter Zahlen in der letzten Spalte auf$ geführt. Gruppen in der Reihe Beispiel Anzahl Tippreihen Sechsling 17 18 19 20 21 22 44 Fünfling 2 31 32 33 34 35 1.892 Vierling und Pärchen 12 13 24 25 26 27 1.892 Vierling ohne Pärchen 9 17 29 30 31 32 39.732 Zwei Drillinge 21 22 23 39 40 41 946 Drilling und Pärchen 8 9 17 21 22 23 79.464 Drilling ohne Pärchen 7 11 18 19 20 41 543.004 <?page no="160"?> 12 Tippreihen mit benachbarten Zahlen 159 drei Pärchen 4 5 13 14 39 40 13.244 zwei Pärchen 9 24 25 31 32 48 814.506 nur ein Pärchen 4 11 28 29 37 43 5.430.040 Anzahl der Reihen mit benachbarten Zahlen (Summe) 6.924.764 Nicht alle benachbarten Zahlen derselben Gruppe müssen in der gleichen Zeile des quadratischen Tippfeldes stehen. Es kann also innerhalb der Gruppe ein Zeilenwechsel stattfin$ den. Die geschieht immer dann, wenn die letzte Zahl einer Zeile und die darauf folgende Zahl zur gleichen Gruppe be$ nachbarter Zahlen gehören. Dazu die folgenden Beispiele. Sechsling in einer Zeile Fünfling mit Zeilenwechsel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 <?page no="161"?> 160 12 Tippreihen mit benachbarten Zahlen zwei Drillinge, jeweils ohne Zeilenwechsel drei Pärchen, nur eines mit Zeilenwechsel Pärchen und Vierling, jeweils ohne Zeilenwechsel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 <?page no="162"?> 12 Tippreihen mit benachbarten Zahlen 161 Drilling und Pärchen, jeweils ohne Zeilenwechsel Viele Spielteilnehmer/ innen tippen nur solche Sechslinge, Fünflinge, Vierlinge, Drillinge oder Pärchen, deren Zahlen sich in der gleichen Zeile befinden. Zeilenwechsel sind also nicht beliebt. Daher werden unter den getippten Reihen Gruppen aus der gleichen Zeile bevorzugt. Oh ne Zeilenwechsel gibt es in jeder der 7 Zeilen zwei verschiedene Sechslinge, drei Fünf$ linge, vier Vierlinge, fünf Drillinge und sechs Einzelpärchen. Für einen Vierling und ein Pärchen in der gleichen Zeile gibt es nur zwei Möglichkeiten, bei denen das Pärchen entweder am Anfang oder am Ende der Zeile steht. Zwei Drillinge in einer Zeile sind nur dann möglich, wenn ein Drilling am An$ fang, der andere am Ende der Zeile steht. Bei zwei Pärchen in einer Zeile gibt es darin keinen Platz mehr für eine andere Gruppe. Bei einer Lotto$Ziehung haben sämtliche Zahlen einer Grup$ pe die gleiche Chance, gezogen zu werden, unabhängig von einem Zeilenwechsel. Im Gegensatz zu den Teilnehmern kann ja das Ziehungsgerät durch die quadratische Anordnung auf dem Tippfeld „nicht beeinflusst“ werden. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 <?page no="163"?> 162 12 Tippreihen mit benachbarten Zahlen Vertikal benachbarte Zahlen Viele beliebte Mustertipps entstehen dadurch, dass Zahlen angekreuzt werden, die auf dem quadratischen Tippfeld direkt untereinander stehen. Solche Zahlen heißen vertikal benachbart. Dann befinden sich diese Zahlen in der gleichen Spalte. Falls nach unten keine Fortsetzung mehr möglich ist, werden die weiteren Zahlen in der nächsten Spalte von oben an getippt. Vo n der 7. Spalte aus ist das jedoch nicht mehr möglich. Hier können sämtlichen bisherigen Bezeichnungen mit dem Zusatz vertikal übernommen werden. Es gibt also vertikale Pärchen, vertikale Drillinge, vertikale Vierlinge, vertikale Fünflinge und vertikale Sechslinge. Die Anzahl der Tippreihen mit speziellen Gruppen vertikal benachbarter Zahlen muss dabei nicht neu berechnet werden. Durch Ver$ tauschen der Zeilen und Spalten des quadratischen Tippfel$ des (Spiegelung an der Diagonalen 1$9$17$25$33$41$49) ge$ hen vertikal benachbarte Zahlen in horizontal benachbarte über und umgekehrt. Daher gibt es z.B. genauso viele vertika$ le Drillinge wie (horizontale) Drillinge. Die Anzahl der jeweili$ gen T ippreihen mit den entsprechenden Gruppen kann daher direkt aus S. 158 mit dem Zusatz vertikal übernommen wer$ den. Beispiele vertikaler Sechsling ohne Spaltenwechsel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 <?page no="164"?> 12 Tippreihen mit benachbarten Zahlen 163 vertikaler Fünfling mit Spaltenwechsel zwei vertikale Drillinge, jeweils ohne Spaltenwechsel Nur wenn zwei vertikal benachbarte Zahlen in der gleichen Spalte stehen, ist ihre Differenz gleich 7. Von den Gruppen vertikal benachbarter Zahlen werden von den Teilnehmern meistens nur solche aus de r gleichen Spalte getippt. Ein Spal$ tenwechsel innerhalb einer Gruppe ist noch unbeliebter als ein Zeilenwechsel. Diagonal benachbarte Zahlen Beliebt sind auch Tippreihen mit Zahlen, die auf einer Diago$ nalen benachbart sind, z.B. die Reihen 1 9 17 25 33 41 und 7 13 19 25 31 37 auf den Hauptdiagonalen oder Rei$ hen mit Zahlen, welche auf Parallelen dazu benachbart sind. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 <?page no="165"?> 164 12 Tippreihen mit benachbarten Zahlen diagonaler Sechsling diagonaler Vierling und diagonales Pärchen Zusammenfassung In diesem Kapitel wird eine Methode vorgestellt, mit der Tippreihen mit benachbarten Zahlen gebildet wer$ den können. Damit kann auch die Anzahl der Tippreihen mit mindestens zwei benachbarten Zahlen bestimmt werden. Ebenfalls wird die Anzahl der Tippreihen ange$ geben, welche spezielle Gruppen benachbarter Zahlen enthalten. Weiter werden Tippreihen mit vertikal bzw. diagonal benachbarten Zahlen untersucht. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 <?page no="166"?> Beliebte Lottozahlen und Tippreihen Zur Untersuchung des Tippverhaltens wurden vom Autor 7.777.556 Tippreihen untersucht, die am Samstag, den 16.10.1993, in Baden$Württemberg tatsächlich gespielt und auch ausgezahlt wurden. Das Auswertungsmaterial ist zwar schon etwas älter, doch aus den Gewinnreihen mit den zu$ gehörigen Quoten aus den vergangenen Jahren kann davon ausgegangen werden, dass sich das Ti ppverhalten in der Zwischenzeit kaum geändert hat. Bei den 7.777.556 eingesetzten Tippreihen wurde jede der 13.983.816 verschiedenen Tippreihen im Durschnitt ,S"S/ / . O3S)*3S*O. = 0,556183-Mal getippt. Es gab jedoch starke Schwankungen. Falls jede der 7.777.556 Reihen nur 1$Mal getippt worden wäre, könnten 6.206.260 Reihen gar nicht getippt worden sein. Es wurden natürlich wesentlich mehr Reihen nicht getippt, nämlich 9.505.849 Reihen. Insgesamt wurden nur 4.477.967 verschiedene Rei$ hen getippt, das sind 57,58 % aller ausgewerteten Reihen. Daraus kann geschlossen werden, dass sich die große Masse der Tippreihen auf einem Bereich von etwa 60 % aller mögli$ chen Reihen konzentriert. Die übrigen Reihen werden relativ selten, viele davon gar nicht getippt. Am beliebtesten war die Diagonalreihe 1 9 17 25 33 41. Diese wurde 4.850$ Mal getippt, also 8.720$Mal über dem Durchschnitt. Bei einem Spieleinsatz von 70 Millionen Tippreihen würde bei zufälliger Auswahl aller Tippreihen im statistischen Durch$ schnitt jede Reihe ungefähr 5$Mal getippt. Der beliebteste Mustertipp könnte bei diesem Spieleinsatz jedoch ungefähr 40.000$Mal getippt werden. In den nachfolgenden Auswer$ tungen wird zur besser en Vergleichbarkeit bei jeder Reihe angegeben, wie oft sie in der Auswertung über dem Durch$ <?page no="167"?> 166 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen schnitt getippt wurde. Dazu müssen die Häufigkeiten durch 0,556183 dividiert, also mit 1,79797 multipliziert werden. Beliebtheit der einzelnen Zahlen Allgemein kann davon ausgegangen werden, dass bei einer Ziehung jede Zahl die gleiche Chance hat, gezogen zu wer$ den. Diese Chance ist 6 : 49. In den 7.777.556 ausgewerteten Reihen sind insgesamt 46.665.336 Zahlen getippt. Bei gleich$ mäßiger Auswahl sämtlicher 49 Zahlen hätte jede Zahl unge$ fähr 952.354$Mal getippt sein müssen. Bei einer zufälligen Auswahl aller Tippreihen würden die Häufigkeiten der getipp$ ten Zahlen um diesen Wert schwanken. Falls alle Zahlen un$ gefähr gleich oft getippt worden wären, müsste der prozen$ tuelle Anteil jeder Zahl ungefähr gleich 2,0408 % sein. In der nachfolgenden Tabelle ist aufgeführt, wie oft jede Zahl ge$ tippt wurde (Häufigkeit in der 2. Spalte). In der 3. Spalte steht die prozentuelle Häufigkeit, also der prozentuelle Anteil der jeweiligen Zahl an allen getippten Zahlen. In der 4. Spalte ist angegeben, um wie viel Prozent die jeweilige Tipphäufigkeit den Durchschnittswert über$ ( + ) bzw. unterschreitet ( $ ). Zahl Tipphäufig$ keit der Zahl prozentuelle Häufigkeit prozentual über/ unter dem Durchschnitt 1 862.588 1,84846 % ) 9,426 % 2 975.576 2,09058 % + 2,438 % 3 1.117.870 2,39550 % + 17,380 % 4 1.049.116 2,24817 % + 10,160 % 5 1.060.533 2,27264 % + 11,359 % 6 1.022.314 2,19074 % + 7,346 % 7 1.170.485 2,50825 % + 22,904 % 8 879.904 1,88556 % ) 7,607 % <?page no="168"?> 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen 167 9 1.210.124 2,59320 % + 27,067 % 10 1.164.714 2,49589 % + 22,298 % 11 1.145.400 2,45450 % + 20,270 % 12 1.097.138 2,35018 % + 15,203 % 13 966.125 2,07033 % + 1,446 % 14 782.538 1,67691 % ) 17,831 % 15 776.377 1,66371 % ) 18,478 % 16 987.939 2,11707 % + 3,737 % 17 1.169.251 2,50561 % + 22,775 % 18 1.137.097 2,43671 % + 19,399 % 19 1.263.965 2,70875 % + 32,720 % 20 868.218 1,86052 % ) 8,835 % 21 895.742 1,91950 % ) 5,944 % 22 773.512 1,65757 % ) 18,779 % 23 961.604 2,06064 % + 0,971 % 24 1.087.436 2,33029 % + 14,184 % 25 1.130.730 2,42306 % + 18,730 % 26 1.046.794 2,24319 % + 9,917 % 27 974.931 2,08920 % + 2,371 % 28 849.467 1,82034 % ) 10,803 % 29 748.225 1,60339 % ) 21,434 % 30 961.378 2,06015 % + 0,948 % 31 1.058.792 2,26890 % + 11,176 % 32 1.105.245 2,36845 % + 16,054 % 33 1.059.811 2,27109 % + 11,283 % 34 854.695 1,83154 % ) 10,254 % 35 745.489 1,59752 % ) 21,721 % 36 702.610 1,50564 % ) 26,224 % 37 882.535 1,89120 % ) 7,331 % 38 965.617 2,06924 % + 1,393 % <?page no="169"?> 168 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen 39 990.777 2,12315 % + 4,035 % 40 984.830 2,11041 % + 3,410 % 41 936.280 2,00637 % ) 1,688 % 42 765.644 1,64071 % ) 19,605 % 43 725.585 1,55487 % ) 23,811 % 44 765.675 1,64078 % ) 19,602 % 45 803.897 1,72269 % ) 15,588 % 46 824.151 1,76609 % ) 13,462 % 47 765.689 1,64081 % ) 19,600 % 48 796.445 1,70672 % ) 16,371 % 49 794.478 1,70250 % ) 16,575 % Zahl Tipphäufig$ keit der Zahl prozentuelle Häufigkeit prozentual über/ unter dem Durchschnitt Am beliebtesten war die Zahl 19. Sie wurde 32,720 % über dem Durchschnitt getippt. Der Grund für diese Beliebtheit sind Geburtstagstipps. Danach folgt die Zahl 9 mit 27,067 % über dem Durchschnitt. Die beliebtesten Zahlen lauten in der Reihenfolge ihrer Be$ liebtheit 19, 9, 7, 17, 10, 11, 18, 25, 3, 32, 12, 24, 5, 33, 31, 4, 26, 6. Die unbeliebteste Zahl war die 36. Sie wurde 26,224 % unter dem Durchschnitt getippt, danach folgt die Zahl 43 mit 23,811 % unter dem Durchschnitt. Die unbeliebtesten Zahlen lauten in der Reihenfolge 36, 43, 35, 29, 42, 44, 47, 22, 15, 14, 49, 48, 45, 46, 28, 34, 1, 20, 8, 37, 21. Die beliebten und unbeliebten Zahlen sind in den nachfol$ genden Tippfeldern eingetragen. <?page no="170"?> 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen 169 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 beliebte Zahlen unbeliebte Zahlen Die beliebten Zahlen liegen mehr in der Mitte des qua$ dratischen Tippfeldes, allerdings nicht in den beiden letzten Zeilen. Die unbeliebten Zahlen befinden sich mehr am linken, unteren und rechten Rand des quadratischen Tippfeldes. Eine Ausnahme ist dabei die Zahl 7. Jemand könnte deshalb auf die Idee kommen, nur noch Rei$ hen mit unbeliebten Zahlen zu tippen. Aus den 21 angegebe$ nen unbeliebten Zahlen können jedoch nur 9 4O . 5 = KL 1 KM 1 L# 1 L% 1 L@ 1 LA L 1 K 1 I 1 G 1 D 1 A = 54.264 Tippreihen gebildet werden. Falls aber sehr viele Personen nur solche Reihen tippen würden, wären diese Reihen plötz$ lich sehr beliebt. Beliebtheit von Mustertipps Mustertipps sind Tippreihen, die auf dem quadratischen Tippfeld schön aussehen. Dazu gehören Diagonal$, Horizon$ tal$, Vertikalreihen, Tippreihen, die auf dem quadratischen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 <?page no="171"?> 170 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen Tippfeld eine geometrische Figur bilden, oder Reihen, die einer Zahl oder einem Buchstaben ähnlich sind. Arithmeti! sche Reihen sind Tippreihen, in denen aufeinander folgende Zahlen die gleiche Differenz haben, z.B. 3 6 9 12 15 18 (Differenz 3) oder 3 8 13 18 23 28 (D ifferenz 5). Auch solche Reihen sind sehr beliebt. Manche Muster bestehen auch gleichzeitig aus horizontal, vertikal oder diagonal be$ nachbarten Zahlen. Nachfolgend sind beliebte Mustertipps im quadratischen Tippfeld eingezeichnet. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 Diagonalreihe Horizontalreihe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 Vertikalreihe Rechteck 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 <?page no="172"?> 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen 171 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 Parallelogramm Kreuz 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 Winkelhaken Zahl Eins 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 Buchstabe T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 Buchstabe U <?page no="173"?> 172 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen Mustertipps waren in meiner Auswertung sehr beliebt. Man$ che davon wurden einige tausend Mal getippt, manche nur wenige hundert Mal, einige seltener. Man kann davon ausge$ hen, dass Mustertipps auch jetzt noch überdurchschnittlich oft getippt werden. Falls ein solcher Mustertipp die Gewinn$ reihe wird, sind di e Quoten zumindest in den beiden oberen Gewinnklassen niedrig. Die beliebtesten Mustertipps Die 10 beliebtesten Mustertipps sind nachfolgend eingezeich$ net. Dabei ist jeweils angegeben, wir oft diese über dem Durchschnitt getippt wurden. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 8.720$Mal über dem Durchschnitt 8.334$Mal über dem Durchschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 <?page no="174"?> 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen 173 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 7.976$Mal über dem Durchschnitt 6.647$Mal über dem Durchschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5.800$Mal über dem Durchschnitt 5.518$Mal über dem Durchschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 4.774$Mal über dem Durchschnitt 4.567$Mal über dem Durchschnitt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 <?page no="175"?> 174 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 3.195$Mal über dem Durchschnitt Jemand könnte trotzdem auf die Idee kommen, diese 10 Reihen zu tippen. Diese Reihen haben zwar die gleiche Chan$ ce wie andere Reihen auch. Doch falls eine dieser Reihen die Gewinnreihe werden sollte, gäbe es für einen Sechser sehr niedrige Quoten. Erster großer Jackpot mit Mustertipp geknackt Am Samstag, 23.1.1988, gab es den bis dahin größten Jack$ pot von 18.826.465,80 DM. Die Gewinnreihe lautete 24 25 26 30 31 32; ZZ 33. Damals gab es noch eine Zusatzzahl, aber keine Superzahl. Der Spieleinsatz für eine Tippreihe betrug 1 DM. Bei dem damaligen Spieleinsatz wäre bei zufäl$ liger Auswahl aller getippten Reihen im statistischen Durch$ schnitt mit etwa 11 Sechsern zu rechnen gewesen. Es gab jedoch 222 Sechser. Die Gewinnreihe stellt ein Parallelogramm dar, das aus zwei Drillingen besteht. Der untere Drilling ist um eine Einheit nach links versetzt. Auch die Zusatzzahl 33 passte gut in das Muster. Wer anstelle der Zahl 30 die 33 getippt hatte, erzielte mit einem Rechteck! Mustertipp einen Fünfer mit Zusatzzahl. Der Rechteck$Mustertipp 23 24 25 30 31 32 ergab einen 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 4.346$Mal über dem Durchschnitt <?page no="176"?> 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen 175 Fünfer ohne Zusatzzahl. Daher gab es auch überdurchschnitt$ lich viele Fünfer mit. bzw. ohne Zusatzzahl. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 Die tatsächlichen und damaligen theoretischen Quoten (in DM) sind in der nachfolgenden Tabelle zusammengestellt. Gewinnklasse Anzahl der Gewinne Quote (in DM) theoretische Quote (in DM) 1 (6 Richtige) 222 84.803,90 1.048.786,20 2 (5 R mit ZZ) 1.509 3.750,70 87.398,80 3 (5 R ohne ZZ) 4.725 3.593,60 6.242,70 4 (4 Richtige) 151.822 111,80 116,10 5 (3 Richtige) 2.436.511 9,60 9,20 Ohne den Jackpot aus der Vorwoche hätte es für einen Sech$ ser sogar nur 50.990,30 DM gegeben. Dann wäre eine Quo$ tenzusammenlegung mit der Klasse 2 erforderlich geworden. Extrem niedrig war die Quote für einen Fünfer mit Zusatz$ zahl. Diese lag sogar um 95,71 % unter der theoretischen Quote. Wie bereits erwähnt, war der Grund dafür, dass die Tippreihe mit dem Rechteck$Muster 24 25 26 31 32 33 einen Fünfer mit Zusatzzahl brachte. <?page no="177"?> 176 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen Buchstabe U als Gewinnreihe Am Samstag, den 4.10.1997, lautete die Gewinnreihe 9 13 23 27 38 40; ZZ 29; SZ 8. Die Gewinnreihe ergab den Buchstaben U im Tippfeld. Beim damaligen Spieleinsatz wäre bei zufälliger Auswahl aller Tippreihen mit nur unge$ fähr 7 Sechsern zu rechnen gewesen. Es gab jedoch 134 Sechser, bei 10 davon stimmte auch noch die Superzahl. Die Anzahl der Sechser lag unge$ fähr 19$Mal über dem Durch$ schnitt. Dieser Mustertipp war sehr beliebt. In der nachfolgenden Tabelle sind die tatsächlichen und die damaligen theoretischen Quoten zusammengestellt. Gewinnklasse Anzahl der Gewinne Quote (in DM) theoretische Quote (in DM) 1 (6 R mit SZ) 10 879.384,10 5.243.931,00 2 (6 R ohne SZ) 124 53.982,00 971.098,30 3 (5 R mit ZZ) 61 53.982,00 87.398,80 4 (5 R ohne ZZ) 4.259 2.931,00 6.936,40 5 (4 Richtige) 148.239 84,20 129,00 6 (3 R mit ZZ) 121.400 71,90 71,00 7 (3 R ohne ZZ) 1.983.716 7,50 9,10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 <?page no="178"?> 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen 177 Ohne den Jackpot von 5.048.838,20 DM aus der Vorwoche hätte es in Klasse 1 sogar nur 374.500,20 DM gegeben. Er$ staunlich ist die Tatsache, dass die Anzahl der Sechser ohne Superzahl mehr als doppelt so groß war wie die Anzahl der Fünfer mit Zusatzzahl. Daher mussten in den Gewinnklassen 2 und 3 die Quoten zusammengelegt werden. Ohne Quoten$ zusammenlegung hätte es für einen Sechser ohne Superzahl sogar nur 50.336,00 DM gegeben, für einen Fünfer mit Zu$ satzzahl dafür 61.393,40 DM. Erste Gewinnreihe mit einem Fünfling Am Samstag, den 10.4.1999, lautete die Gewinnreihe 2 3 4 5 6 26; ZZ 16; SZ 4. Die Gewinnreihe enthält den zweiten Fünfling aus der ersten Zeile. Diese Gewinnreihe wur$ de zunächst von der Presse als Sensationsreihe mit extrem hohen Quotenprognosen dar$ gestellt. Die Bekanntgabe der Quoten brachte allerdings die Ernüchterung. In der nachfol$ genden Tabelle sind die tat$ sächlichen und die damaligen theoretischen Quoten (in DM) aufgeführt. Gewinnklasse Anzahl der Gewinne Quote (in DM) theoretische Quote (in DM) 1 (6 R mit SZ) 3 4.229.585,00 5.243.931,00 2 (6 R ohne SZ) 31 232.913,70 971.098,30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 <?page no="179"?> 178 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen 3 (5 R mit ZZ) 148 29.271,50 87.398,80 4 (5 R ohne ZZ) 38.008 379,90 6.936,40 5 (4 Richtige) 154.633 93,30 129,00 6 (3 R mit ZZ) 176.708 57,20 71,00 7 (3 R ohne ZZ) 1.991.937 8,60 9,10 Sämtliche Quoten lagen deutlich unter den theoretischen Quoten. Ohne den in den beiden Vorwochen aufgebauten Jackpot von 8.356.558,80 DM hätte die Quote in Gewinnklas$ se 1 nur 1.444.065,40 DM betragen. Auffallend niedrig ist die Quote für einen Fünfer ohne Zusatzzahl. Dafür gab es nur 379,90 DM bei einer damaligen theoretischen Quote von 6.936,40 DM, also nur 5,48 % des theoretischen Wertes. Der Grund für diese sehr niedrige Quote in Klasse 4 liegt darin, dass viele Teilnehmer den Sechsling 1 2 3 4 5 6 getippt haben und damit einen Fünfer ohne Zusatzzahl erzielten. Dieser Sechsling war in meiner Auswertung die viertbelieb! teste Tippreihe. Sie wurde 6.647$Mal über dem Durchschnitt getippt. Auch der Sechsling 2 3 4 5 6 7 ergab einen Fünfer ohne Zusatzzahl. Dieser Sechsling ist jedoch nicht so beliebt. Er wurde in meiner Auswertung „nur“ 556$Mal über dem Durchschnitt getippt. Wegen dieser beiden Mustertipps ist die große Anzahl von 38.008 Fünfern ohne Zusatzzahl nicht verwunderlich. Ich kann mir die Enttäuschung der Gewinner in dieser Gewinnklasse gut vorstellen. Manche davon hatten vielleicht gleich zwei Fünfer ohne Zusatzzahl. Wäre die Zahl 1 oder die Zahl 7 die Zusatzzahl geworden, so hätte es sehr viele Fünfer mit Zusatzzahl gegeben, dafür aber weniger Fün$ fer ohne Zusatzzahl. Falls anstelle der Gewinnzahl 26 die Zahl 1 gezogen worden wäre, wäre die Sensation perfekt gewesen. Der viertbelieb$ teste Mustertipp wäre dann tatsächlich die Gewinnreihe <?page no="180"?> 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen 179 geworden. Vermutlich hätte es mehr als 30.000 Sechser ohne Superzahl und mehr als 3.000 Sechser mit Superzahl gege$ ben. In der Presse hätte es vermutlich die Sensationsmel$ dung gegeben „12,7 Millionen$Jackpot über 3.000$Mal ge$ knackt“. Ohne Quotenzusammenlegung hätte es dann für einen Sechser ohne Sup erzahl vielleicht 240 DM gegeben. Die Quote für einen Sechser mit Superzahl hätte nur wegen des hohen Jackpots bei etwa 3.800 DM gelegen, ohne den aufgebauten Jackpot aber nur bei etwa 1.300 DM. Durch eine erforderliche Quotenzusammenlegung wäre die Quote etwas höher gewesen. Die Enttäuschung der Gewinner in den bei$ den ober sten Gewinnklassen hätte ich gut nachvollziehen können. Bei einer solchen Lotto$Katastrophe sollte unmittel$ bar nach der Ziehung eine Gewinnwarnung herausgebracht werden. Es gibt nur 44 verschiedene Fünflinge mit den jeweiligen Anfangszahlen 1, 2, … , 44. Die fehlende Tippzahl darf aber nicht unmittelbar vor oder nach dem Fünfling stehen, weil sonst ein Sechsling entstehen würde. Insgesamt gibt es 1.892 verschiedene Tippreihen mit einem Fünfling, aber keinem Sechsling. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Ziehung die Gewinnreihe einen Fünfling enthält, beträgt daher p = OS*)4 O3S)*3S*O. = 0,0001353 Multiplikation mit 100 ergibt die prozentuelle Chance von 0,01353 %. Auf Dauer gibt es nur in ungefähr 0,01353 % aller Ziehungen eine Gewinnreihe mit einem Fünfling, also in ungefähr 7.391 Ziehungen 1$Mal. Bei 104 Jahresziehungen tritt dieser Fall im statistischen Durchschnitt in etwa 71 Jah$ ren 1$Mal ein. Bei der obigen Ziehung handelt es sich um die erste Gewinnreihe mit einem Fünfling. <?page no="181"?> 180 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen Zweite Gewinnreihe mit mit einem Fünfling Am Mittwoch, den 30.07.2014, gab es die zweite Gewinnreihe mit einem Fünfling Sie lautete 9 10 11 12 13 37; SZ 3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 Die Quoten stehen in der nachfolgenden Tabelle. Gewinnklasse Anzahl der Gewinne Quote (in Euro) theoretische Quote (in Euro) 1 (6 R mit SZ) 0 JP 4.488.046,10 8.949.642,20 2 (6 R ohne SZ) 3 262.713,90 574.596,50 3 (5 R mit SZ) 159 2.478,40 10.022,00 4 (5 R ohne SZ) 1.165 1.014,70 3.340,60 5 (4 R mit SZ) 2.860 137,70 190,80 6 (4 R ohne SZ) 22.328 35,20 42,40 7 (3 R mit SZ) 50.482 15,60 20,90 <?page no="182"?> 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen 181 8 (3 R ohne SZ) 407.456 8,70 10,40 9 (2 R mit SZ) 375.139 5,00 5,00 Die Klasse 1 war nicht besetzt. Der Grund dafür liegt im ge$ ringen Spieleinsatz beim Mittwochslotto. Für einen Sechser ohne Superzahl lag die Quote von 262.713,90 Euro um 54,3 % unter der theoretischen Quote. Die Quoten für einen Fün$ fer mit bzw. ohne Superzahl lagen noch deutlicher unter den theoretischen Quoten. Die beiden Sechslinge 8 9 10 11 12 13 und 9 10 11 12 13 14 aus der zweiten Zeile sind beliebte Mustertipps. Beide erga$ ben hier einen Fünfer. In der Presse hat sich auch ein Gewin$ ner in Klasse 5 gemeldet, welcher den Sechsling 8 9 10 11 12 13 getippt hatte. Bis auf die Klasse 9 mit der festen Quote 5 Euro lagen alle weiteren Quoten deutlich unter den theore$ tischen Quoten. Hier haben viele beliebte Tippreihen zu einem Gewinn in den unteren Klassen geführt. Mustertipp mit niedrigen Quoten in Klasse 2 Am Mittwoch, den 29.10.2014, lautete die Gewinnreihe 4 9 21 26 39 43; SZ 4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 <?page no="183"?> 182 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen Die Gewinnreihe stellt einen Mustertipp dar. In Klasse 1 war aus der vorangegangenen Ziehung bereits ein Jackpot von 3.108.318,00 Euro aufgebaut. In der Klasse 2 betrug die Quo$ te von 137.434,70 Euro nur 23,9 % der theoretischen Quote. Bis auf die Klasse 9 mit der fe sten Quote von 5 Euro lagen alle Quoten unter den theoretischen Quoten. Gewinnklasse Anzahl der Gewinne Quote (in Euro) theoretische Quote (in Euro) 1 (6 R mit SZ) 1 4.545.822,90 8.949.642,20 2 (6 R ohne SZ) 6 137.434,70 574.596,50 3 (5 R mit SZ) 44 9.370,50 10.022,00 4 (5 R ohne SZ) 500 2.473,80 3.340,60 5 (4 R mit SZ) 2.408 171,20 190,80 6 (4 R ohne SZ) 20.753 39,70 42,40 7 (3 R mit SZ) 41.355 19,90 20,90 8 (3 R ohne SZ) 368.784 10,00 10,40 9 (2 R mit SZ) 309.384 5,00 5,00 Gewinnreihe verfehlt sehr beliebten Mustertipp um eine einzige Zahl Am Samstag, den 11.8.2012, gab es die Gewinnreihe 1 2 3 20 47 49; ZZ 35; SZ 3. <?page no="184"?> 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen 183 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 Die Quoten und die damaligen theoretischen Quoten sind in der nachfolgenden Tabelle zusammengestellt. Eine Tippreihe kostete damals 0,75 Euro. Gewinnklasse Anzahl der Gewinne Quote (in Euro) theoretische Quote (in Euro) 1 (6 R mit SZ) 0 JP 2.170.333,10 5.243.931,00 2 (6 R ohne SZ) 8 217.033,30 466.127,20 3 (5 R mit ZZ) 18 60.287,00 43.699,40 4 (5 R ohne ZZ) 7.175 393,20 2.705,20 5 (4 R mit ZZ) 1.749 248,10 166,40 6 (4 R ohne ZZ) 55.444 39,10 40,60 7 (3 R mit ZZ) 50.450 34,40 24,30 8 (3 R ohne ZZ) 924.536 10,30 10,00 Bei 57.875.551 eingesetzten Tippreihen wären bei zufälliger Auswahl aller Tippreihen im statistischen Durchschnitt mit ungefähr vier Sechsern zu rechnen gewesen. Es gab jedoch acht, alle ohne die richtige Superzahl. Bei der Gewinnreihe handelt es sich um einen Mustertipp, der allerdings nicht allzu beliebt war. Auffallend niedrig war die Quote in Klasse 4 (5 Richtige ohne Zusatzzahl). Mit 393,20 Euro betrug sie nur <?page no="185"?> 184 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen 14,43 % von der damaligen theoretischen Quote 2.705,20 Euro. Der Grund dafür ist die Tatsache, dass der überaus beliebte Mustertipp 1 2 3 47 48 49 aus den drei ersten und den drei letzten Zahlen des Tippfeldes bei dieser Ziehung einen Fünfer ohne Zusatzzahl ergab. Dieser Mustertipp wur$ de in meiner Auswertung 2.005$Mal über dem Durchschnitt getippt. Falls anstelle der Gewinnzahl 20 die 48 gezogen worden wä$ re, hätte dieser beliebte Mustertipp sogar einen Sechser gebracht. Dann hätte es bei dieser Ziehung ungefähr 8.000 Sechser gegeben, etwa 800 davon mit Superzahl. In diesem Fall wäre allerdings die Anzahl der Gewinner in Klasse 4 we$ sentlich kleiner gewesen. Ohne Quotenzusammenlegung mit unteren Klassen hätte es dann für einen Sechser mit Super$ zahl nur ungefähr 2.600 Euro, für einen Sechser ohne Super$ zahl vielleicht 230 Euro gegeben. In allen Gewinnklassen mit Zusatzzahl lagen die Quoten über den theoretischen Quoten. Mustertipp mit niedrigen Quoten in Klasse 2 Am Mittwoch, den 29.10. 2014, lautete die Gewinnreihe 4 9 21 26 39 43; SZ 4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 <?page no="186"?> 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen 185 Die Gewinnreihe stellt einen Mustertipp dar. In Klasse 1 war aus der vorangegangenen Ziehung ein Jackpot von 3.108.318,00 Euro aufgebaut. In der Klasse 2 betrug die Quo$ te von 137.434,70 Euro nur 23,9 % der theoretischen Quote. Bis auf die Klasse 9 mit der festen Quote vo n 5 Euro lagen alle Quoten unter den theoretischen Quoten. Gewinnklasse Anzahl der Gewinne Quote (in Euro) theoretische Quote (in Euro) 1 (6 R mit SZ) 1 4.545.822,90 8.949.642,20 2 (6 R ohne SZ) 6 137.434,70 574.596,50 3 (5 R mit SZ) 44 9.370,50 10.022,00 4 (5 R ohne SZ) 500 2.473,80 3.340,60 5 (4 R mit SZ) 2.408 171,20 190,80 6 (4 R ohne SZ) 20.753 39,70 42,40 7 (3 R mit SZ) 41.355 19,90 20,90 8 (3 R ohne SZ) 368.784 10,00 10,40 9 (2 R mit SZ) 309.384 5,00 5,00 Kein zusätzlicher Einfluss der Superzahl auf die Quoten in den Klassen 3, 5, 7 Früher hatte die Zusatzzahl oft einen zusätzlichen Einfluss auf manche Quoten, vor allem wenn sie in ein Muster passte. Die Zusatzzahl konnte manche Quoten anheben, aber auch stark senken. Diesen Einfluss hat die Superzahl nicht mehr, weil sie von den sechs Gewinnzahlen unabhängig ist. <?page no="187"?> 186 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen Beliebtheit von Geburtstagsreihen Viele Personen tippen Zahlen aus ihrem Geburtsdatum oder anderen Kalenderdaten, in der Hoffnung, als Glückskind den großen Gewinn zu machen. Wenn jemand am 17.8.1937 geboren ist, tippt er die Zahlen 8, 17, 19, 37. Dazu kommen noch zwei Zahlen aus Daten anderer wichtiger Ereignisse. Eine Jahreszahl, z.B. 1976, wird oft zerlegt in 19, 7 und 6. Tippreihen mit solchen Zahlen nennt man Geburtstagsrei! hen. Daher ist es nicht verwunderlich, dass die Jahrhundert! zahl 19 die am meisten getippte Zahl ist. Sie wurde in meiner Auswertung 32,72 % über dem Durchschnitt getippt. Aus dem Geburtsjahr eines ab dem Jahr 2000 geborenen Kindes wird oft die Zahl 20 ausgewählt. Somit wird die Tipphäufig$ keit der Zahl 20 im Laufe der Zeit zunehmen, die für die Zahl 19 allerdings abnehmen. In einer typischen Geburtstagsreihe gibt es neben der Jahrhundertzahl 19 noch eine Monatszahl zwischen 1 und 12, ferner eine Tageszahl zwischen 1 und 31. Dabei tritt die Monatszahl 31 nur in sechs Monaten auf. Auch sollten Schaltjahre berücksichtigt werden. Um Geburtstagsreihen völlig auszuschließen, könnte jemand auf die Idee kommen, nur noch Zahlen über 31 zu tippen. Aus diesen 18 Zahlen können aber nur 9 O* . 5 = O* 1 O, 1 O. 1 O/ 1 O2 1 O3 O 1 4 1 3 1 2 1 / 1 . = 16.564 Reihen getippt werden. Auf diese Idee sind offensichtlich schon viele Personen gekommen, denn diese Reihen wurden in mei$ ner Auswertung insgesamt 4,3$Mal über dem Durchschnitt getippt. Daher sollten auch diese Reihen gemieden werden, obwohl es sich gar nicht um Geburtstagsreihen handelt. In einer Geburtstagsreihe muss neben der Jahrhundertzahl 19 bzw. 20 mindestens eine Monatszahl zwischen 1 und 12 und zusätzlich eine Tageszahl zwischen 1 und 31 getippt sein. <?page no="188"?> 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen 187 Insgesamt gibt es 1.712.304 verschiedene Tippreihen, welche die Zahl 19 enthalten. Doch nicht alle Tippreihen mit der Zahl 19 sind typische Geburtstagsreihen. Einige davon scheiden aus, z.B. sämtliche Reihen, die zwar die 19, aber keine Mo$ natszahl zwischen 1 und 12 enthalten. Das sind 376.992 Rei$ hen. Damit bleiben noch 1.335.312 Reihen übrig, bei denen die Zahl 19 und mindestens eine oder mehrere Zahlen zwi$ schen 1 und 12 enthalten sind. Hiervon scheiden alle Reihen aus, welche die 19 und nur eine einzige Zahl zwischen 1 und 12 enthalten, aber keine von den restlichen Zahlen zwischen 13 und 31. Von den Monats$ bzw. Tageszahlen wäre ja nur eine einzige dabei. In solchen Reihen muss die 19 getippt werden, von den Zahlen 1 bis 12 genau eine, die restlichen vier Zahlen müssen größer als 31 sein. Dafür gibt es 36.720 Reihen. Diese müssen noch subtrahiert werden. Insgesamt gibt es 1.298.592 typische Geburtstagsreihen. Auf Dauer wird zwar bei ungefähr 12,24 % aller Ziehungen die Gewinnreihe die Zahl 19 enthalten, doch typische Geburts$ tagsreihen gibt es nur in ungefähr 9,29 % aller Ziehungen. Eine Geburtstagsreihe kann auch unbewusst getippt werden. Trotzdem handelt es sich aber um eine Geburtstagsreihe. Dar$ unter sind die vielen Mustertipps, welche die Zahl 19 enthal$ ten, z.B. der zweitbeliebteste Mustertipp 7 13 19 25 31 37 (Diagonalreihe) und die beiden Vertikalreihen 5 12 19 26 33 40 und 12 19 26 33 40 47. 9,29 % aller möglichen Reihen sind typische Geburtstagsrei$ hen. Unter den vom Autor ausgewerteten Reihen befanden sich aber 13,82 % typische Geburtstagsreihen. Damit wurden typische Geburtstagsreihen insgesamt 48,9 %, also fast 50 % über dem Durchschnitt getippt. Bei Geburtstagsreihen als Gewinnreihen liegen die Quoten für einen Sechser im Durch$ schnitt um etwa ein Drittel unter den theoretischen Quoten. Einzelne Quoten können noch wesentlich niedriger sein. <?page no="189"?> 188 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen Wenn eine Geburtstagsreihe gleichzeitig ein Mustertipp ist, sind die Quoten extrem niedrig. Bei Geburtstagsreihen liegen die Quoten im Allgemeinen nicht so weit unter den theoreti$ schen Quoten wie bei Mustertipps. Beispiele für Geburtstagsreihen als Gewinnreihen Am Samstag, den 19.11.2013, lautete die Gewinnreihe 9 19 24 39 42 43 ; SZ 4 und am Samstag, den 14.12.2013, 5 6 17 19 27 38 ; SZ 3. Die Gewinnquoten für die beiden Geburtstagsreihen sind in der nachfolgenden Tabelle eingetragen. Gewinnklasse Quote am 16.11.2013 (in Euro) Quote am 14.12.2013 (in Euro) theoretische Quote (in Euro) 1 (6 R mit SZ) 1 x 21.273.654,20 JP 21.769.680,80 8.949.642,20 2 (6 R ohne SZ) 13 x 272.241,30 7 x 325.407,40 574.596,50 3 (5 R mit SZ) 6.720,90 6.090,50 10.022,00 4 (5 R ohne SZ) 1.970,10 2.163,80 3.340,60 5 (4 R mit SZ) 145,20 117,20 190,80 6 (4 R ohne SZ) 31,30 26,50 42,40 7 (3 R mit SZ) 18,50 14,10 20,90 8 (3 R ohne SZ) 9,00 7,30 10,40 9 (2 R mit SZ) 5,00 5,00 5,00 <?page no="190"?> 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen 189 In beiden Ziehungen war bereits ein hoher Jackpot aufge$ baut. In der Klasse 2 lagen die Quoten um 52,6 % bzw. um 43,4 % unter der theoretischen Quote. Auch in den Klassen 2 bis 8 waren die Quoten deutlich niedriger als die theore$ tischen Quoten. In diesen Klassen haben vermutlich viele an$ dere Geburtstagsreihen zu einem Gewinn geführt. Hohe Quoten bei Gewinnreihen mit der Anfangs! zahl 19 Bei Gewinnreihen mit der Anfangszahl 19 gibt es für 6 Richti$ ge sehr oft hohe Quoten, obwohl die Reihe die Zahl 19 ent$ hält. Das ist kein Widerspruch, denn eine mit 19 beginnende Reihe ist keine typische Geburtstagsreihe, weil sie keine Mo$ natszahl enthält. Wenn jedoch eine Gewinnreihe mit der Anfangszahl 19 ein beliebtes Muster darstellt, sind auch hier die Quoten dementsprechend niedrig. Beliebtheit früherer Gewinnreihen In meiner Auswertung war die viertbeliebteste Tippreihe kein Mustertipp. Es handelte sich um die Gewinnreihe vom vo$ rangegangenen Samstag. Diese Gewinnreihe wurde eine Woche nach deren Ziehung 7.595$Mal über dem Durch$ schnitt getippt. Diese Tatsache hat mich doch etwas über$ rascht. Da es zur Zeit meiner Auswertung mittwochs noch zwei Ziehungen gab, wurde von mir zunächst untersucht, wie oft die Gewinnreihen aus den vorangegangenen Samstags$ ziehungen getippt wurden. Die zwei Wochen zuvor gezogene Gewinnreihe wurde 3.878$Mal, die drei Wochen vorher ge$ zogenen 3.044$Mal, die vier Wochen alte Gewinnreihe 1.895$ Mal über dem Durchschnitt getippt. Die Gewinnreihe aus der ersten Samstagsziehung des gleichen Jahres wurde immerhin noch 286$Mal über dem Durchschnitt getippt. Sogar die Ge$ <?page no="191"?> 190 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen winnreihe aus der bereits fünf Jahre zurückliegenden Sams$ tagsziehung wurde noch 65$Mal, die zehn Jahre alte Gewinn$ reihe noch 29$Mal über dem Durchschnitt getippt. Auch die Gewinnreihen aus den Mittwochsziehungen waren sehr beliebt. Sogar Gewinnreihen aus der „6 aus 45“$Toto$Aus$ wahlwette wurden häufig getippt. Für mich ist es unerklärlich, weshalb bereits ausgespielte Gewinnreihen so beliebt sind. Viele Personen sind doch irr$ tümlicherweise der Meinung, bereits ausgespielte Gewinn$ reihen hätten eine geringere Chance. Weshalb sind ausge$ spielte Gewinnreihen trotzdem so beliebt? Ich habe nur fol$ gende Erklärung: Viele Personen sind der Meinung, außer ihnen würde niemand solche Gewinnreihen tippen. Dann hätten sie im Ziehungsfall den einzigen Sechser. Doch wenn viele Personen so denken, muss man sich nicht über die Beliebtheit früherer Gewinnreihen wundern. Man kann davon ausgehen, dass sich auch jetzt noch unter den getippten Reihen viele frühere Gewinnreihen befinden, besonders solche aus der unmittelbaren Vergangenheit. Bei jeder Ziehung gehören die Gewinnreihen aus den beiden vorangegangenen Ziehungen zu den am häufigsten getippten Reihen. Erstmalige Wiederholung einer Gewinnreihe Am Mittwoch, den 21.6.1995, wurde in der Ziehung A zum ersten Mal eine Gewinnreihe ausgespielt, die bereits einmal Gewinnreihe war, und zwar am Samstag, den 20.12.1986. Dabei handelt es sich um die Gewinnreihe: 15 25 27 30 42 48; ZZ 29. Eine Superzahl gab es in beiden Ziehungen noch nicht. Zum damaligen Zeitpunkt gab es mittwochs noch zwei Ziehungen mit getrennten Quotenfestsetzungen. In den nachfolgenden <?page no="192"?> 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen 191 Tabellen sind für beide Ziehungen die Quoten und die dama$ ligen theoretischen Quoten (in DM) zusammengestellt. Gewinnquoten bei der ersten Ziehung am Samstag, den 20.12.1986 Gewinnklasse Anzahl der Gewinne Quote (in DM) theoretische Quote (in DM) 1 (6 Richtige) 2 3.887.255,40 1.048.786,20 2 (5 R mit ZZ) 34 114.331,00 87.398,80 3 (5 R ohne ZZ) 1.114 10.468,30 6.242,70 4 (4 Richtige) 73.014 159,70 116,10 5 (3 Richtige) 1.530.736 11,00 9,20 Bei der ersten Ziehung dieser Gewinnreihe lagen sämtliche Quoten deutlich über den theoretischen Quoten. Daher gehörte diese Gewinnreihe zu diesem Zeitpunkt keineswegs zu den beliebten Tippreihen. Einen Jackpot gab es damals noch nicht. Gewinnquoten bei der zweiten Ziehung am Mittwoch, den 21.6.1995 Gewinnklasse Anzahl der Gewinne Quote (in DM) theoretische Quote (in DM) 1 (6 Richtige) 20 51.967,40 524.393,10 2 (5 R mit ZZ) 4 51.967,40 43.699,40 3 (5 R ohne ZZ) 306 4.075,80 3.121,30 4 (4 Richtige) 18.461 67,50 58,00 5 (3 Richtige) 326.313 5,60 4,60 <?page no="193"?> 192 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen Beim damaligen Spieleinsatz wären bei zufälliger Auswahl aller Tippreihen im statistischen Durchschnitt nur ein bis zwei Sechser zu erwarten gewesen. Es gab jedoch 20 Sechser. Bei der zweiten Ziehung der gleichen Gewinnreihe wurde diese 12,6$Mal über dem Durchschnitt getippt. Weshalb gehörte diese Reihe, die bei der ersten Ziehung noch unbeliebt war, plötzlich zu den beliebten Tippreihen? Die Antwort kennen Sie ja bereits: Weil viele Teilnehmer be$ reits ausgespielte Gewinnreihen bevorzugt tippen. Bei dieser Ziehung gab es 5$Mal mehr Sechser als Fünfer mit Zusatzzahl. Normalerweise ist das Verhältnis umgekehrt. Daher mussten in den Klassen 1 und 2 die Quoten zusammengelegt werden. Ohne Quotenzusammenlegung hätte es für einen Sechser sogar nur 41.573,90 DM gegeben, für einen Fünfer mit Zu$ satzzahl dafür 103.943,80 DM. Wegen der Beliebtheit der bereits ausgespielten Gewinnreihe hat jeder der vier Gewin$ ner in Klasse 2 den Betrag 51.976,40 DM weniger gewonnen. Holländische Gewinnreihe eine Woche später in Deutschland gezogen Am Samstag, den 18.6.1977, lautete in Deutschland die Ge$ winnreihe 9 17 18 20 29 40; ZZ 42. Eine Superzahl gab es damals noch nicht. Es gab 205 Sechser und nur 41 Fünfer mit Zusatzzahl. Daher mussten in den beiden obersten Gewinnklassen die Quoten zusammengelegt werden mit der gemeinsamen Quote von 30.737,80 DM. Ohne Quotenzusammenlegung hätte es für einen Sechser sogar nur 24.590,20 DM gegeben, für einen Fünfer mit Zu$ satzzahl jedoch 61.475,60 DM. Zu dieser Zeit gab es in der Gewinnklasse 1 häufig Quoten von über einer Million DM. Die Gewinner in Klasse 2 hatten die Gewinnreihe nicht ge$ <?page no="194"?> 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen 193 tippt. Wegen der Quotenzusammenlegung mit der Klasse 1 hatten sich ihre Quoten jedoch halbiert. Die Gewinnreihe war kein Mustertipp und wurde auch noch nie vorher in Deutschland gezogen. Der Grund für die große Beliebtheit dieser Reihe war die Tatsache, dass sie eine Wo$ che zuvor in Holland die Gewinnreihe war. Viele Personen aus Deutschland haben diese Reihe getippt, vermutlich viele Anwohner aus dem Grenzgebiet zu Holland. Obwohl die 41 Gewinner mit einem Fünfer mit Zusatzzahl die holländische Tippreihe nicht übernommen haben, hatten sie trotzdem wegen des Tippverhaltens der vielen Gewinner in Klasse 1 einen finanziellen Nachteil, weil jedem wegen der Quoten$ zusammenlegung 36.885,40 DM verloren gingen. Diese Ge$ winnreihe wurde übrigens 16 Jahre später in meiner Auswer$ tung immerhin noch 27$Mal über dem Durchschnitt getippt. Zusammenfassung In diesem Kapitel werden die wichtigsten Ergebnisse der Auswertung von 7.777.556 getippten Reihen vorge$ stellt. Von den 13.983.816 möglichen Reihen wurden nur 57,58 % getippt. Alle Häufigkeiten werden angegeben, mit denen dabei die einzelnen Zahlen getippt wurden. Ferner werden Mustertipps vorgestellt, darunter die be$ liebtesten. Als Beispiel wird angeführt, dass der erste große Jackpot mit einem Mustertipp gleich 222$Mal ge$ knackt wurde. Ferner wird eine tatsächliche Gewinnrei$ he mit dem Buchstaben U als Muster mit extrem niedri$ gen Quoten vorgestellt. Bei den ersten beiden Gewinn$ reihen mit einem Fünfling gab es für 5 Richtige sehr niedrige Quoten. Der Grund dafür war die Tatsache, dass jeweils die beiden Sechslinge, die den Fünfling ent$ <?page no="195"?> 194 13 Beliebte Lottozahlen und Tippreihen hielten, sehr oft getippt wurden und dabei einen Fünfer erzielten. Sechs unbeliebte Zahlen können jedoch zusammen eine sehr beliebte Tippreihe bilden, vor allem Zahlen am Rand des Tippfeldes, z.B. die Vertikalreihe 1 8 15 22 29 36. Ferner werden Geburtstagsreihen untersucht. 9,29 % aller möglichen Tippreihen sind Geburtstagsreihen. Die$ se wurden in der vom Autor durchgeführten Auswer$ tung fast 50 % über dem Durchschnitt getippt. Bei Ge$ burtstagsreihen liegen die Quoten für einen Sechser im Mittel 33 % unter den theoretischen Quoten. Falls eine Geburtstagsreihe gleichzeitig auch noch ein Mustertipp ist, gibt es für einen Sechser wesentlich niedrigere Quo$ ten. Bei Geburtstagsreihen liegen oft die Quoten aller Gewinnklassen zum Teil deutlich unter den theoreti$ schen Quoten. Dafür verantwortlich sind andere Ge$ burtstagsreihen, die in den Klassen 3 bis 8 zu einem Gewinn führen. Weiter wird gezeigt, dass bereits ausgespielte Gewinn! reihen sehr oft getippt werden. Auch Reihen, die bereits Jahrzehnte vorher Gewinnreihen waren, wurden immer noch überdurchschnittlich oft getippt. Als Beispiel wird eine Ziehung untersucht, bei der in Deutschland zum ersten Mal eine frühere Gewinnreihe erneut ausgespielt wurde. Diese Reihe war bei ihrer ersten Ziehung nicht beliebt. Bei der zweiten Ziehung wurde sie jedoch 12$ Mal über dem Durchschnitt getippt. Weiter wird auf eine Ziehung hingewiesen, bei der eine Gewinnreihe aus Holland eine Woche später auch in Deutschland die Gewinnreihe wurde. Bei der Ziehung in Deutschland gab es sehr viele Sechser mit niedrigen Quoten. <?page no="196"?> Tippvorschläge Weil jede der fast 14 Millionen Tippreihen die gleiche Chance hat, gibt es kein Spiel gegen den Zufall, auch wenn immer wieder das Gegenteil behauptet wird. Bei Angeboten von Tippreihen, die angeblich eine höhere Chance besitzen, ist daher Skepsis angebracht. Wenn man schon nicht gegen den Zufall spielen kann, sollte man doch versuchen, Reihen zu tippen, die bei den Mitspielern nicht beliebt sind. Dann kann erwartet werden, dass im Gewinnfall die Quoten über den theoretischen Quoten liegen. Diese Hochquotenstrategie ist ein Schutz gegen Quoteneinbrüche. Eine unbeliebte Tipprei$ he mit hohen Quotenerwartungen hat ja die gleiche Gewinn$ chance wie eine beliebte Reihe mit schlechten Quotenaus$ sichten. Tippvorschläge für höhere Quoten für einen Sechser Falls eine sehr beliebte Tippreihe Gewinnreihe wird, hat dies einen unmittelbaren Einfluss auf die Quoten in den beiden oberen Gewinnklassen. Die Quoten für einen Sechser können dann sehr niedrig sein. Zum Schutz vor einem solchen Quo$ teneinbruch sollten die folgenden Vo rschläge beachtet wer$ den. Tippreihen und Tippzahlen aus Horoskopen meiden Oft werden in Horoskopen oder Sternzeichen „Glückszahlen“ oder Tippreihen angepriesen. Doch auch solche Reihen haben keine höhere Chance. Wie sollte sich denn das Ziehungsgerät mit den Sternen in Verbindung setzen? Auch wenn öffentlich angebotene Reihen bisher nicht zu den beliebten Re ihen ge$ hörten, besteht doch die Gefahr, dass sie von vielen Personen übernommen werden. Damit würden diese Reihen plötzlich oft getippt und hätten im Ziehungsfall niedrige Quoten. <?page no="197"?> 196 14 Tippvorschläge Mustertipps vollständig meiden Falls die Gewinnreihe ein beliebter Mustertipp ist, muss mit sehr vielen Sechsern gerechnet werden. Dann sind die Quo$ ten entsprechend niedrig. Es gibt Mustertipps, bei denen die Quote für einen Sechser ohne Superzahl sogar unter tausend Euro liegen würde. Auch wenn ein Mustertipp nur 2$Mal über dem Durchschnitt getippt wird, halbieren sich bereits die Quoten für einen Sechser. Alles was im quadratischen Tippfeld schön aussieht, sollte gemieden werden. Die auf S. 174 beschriebene Ziehung, bei der mit einem Parallelo$ gramm$Tipp der erste große Jackpot gleich 222$Mal geknackt wurde oder die extrem niedrigen Quoten bei dem Buchsta$ ben U als Gewinnreihe (S. 176) sollten eine Warnung sein. Bereits ausgespielte Gewinnreihen meiden Bereits ausgespielte Gewinnreihen, vor allem solche aus der jüngsten Vergangenheit, sollten ebenfalls nicht getippt wer$ den. Nicht weil diese Reihen nach der fälschlichen Meinung vieler Personen eine geringere Chance haben, sondern weil diese Reihen sehr oft getippt werden. Bei der nächsten Zie$ hung dürften die Gewinnreihen aus den beiden vorangegan$ genen Ziehungen mindestens 7.000$Mal über dem Durch$ schnitt getippt werden. Ohne Quotenzusammenlegung gäbe es für einen Sechser ohne Superzahl keine tausend Euro. Auch Gewinnreihen, die bereits vor Jahrzehnten gezogen wurden, werden immer noch sehr oft getippt. Bisher wurde in Deutschland erst eine einzige Gewinnreihe zum zweiten Mal gezogen (s. S. 190/ 191). Bei der ersten Ziehung war diese Reihe noch unbeliebt, bei der zweiten Ziehung aber so be$ liebt, dass die Quote für einen Sechser um etwa 90 % unter der damaligen theoretischen Quote lag. Das zweite Beispiel dafür ist die Ziehung, bei der in Deutschland die holländische Gewinnreihe aus der Vorwoche ausgespielt wurde (s. S. 192). <?page no="198"?> 14 Tippvorschläge 197 Auch hier waren in Deutschland die Quoten für einen Sech$ ser sehr niedrig. Geburtstagsreihen meiden Geburtstagsreihen werden fast 50 % über dem Durchschnitt getippt. Daher liegen bei solchen Gewinnreihen die Quoten für einen Sechser oft um ein Drittel unter den theoretischen Quoten. Für einen Sechser ohne Superzahl kann es bei Ge$ burtstagsreihen auch Quoten unter 150.000 Euro geben. Zur vollständigen Vermeidung von Geburtstagsreihen sollte man aber nicht nur Zahlen über 31 tippen. Daraus können nämlich nur 18.654 verschiedene Tippreihen gebildet werden. Sehr viele Personen tippen solche Reihen. Sie wurden in meiner Auswertung insgesamt 4,3$Mal über dem Durchschnitt ge$ tippt. Um keine Geburtstagsreihen zu tippen, sollte auf die Zahl 19 ganz verzichtet werden. Damit auch Geburtstagsrei$ hen von Kindern ausgeschlossen werden, sollte auch die Zahl 20 weggelassen weren. Tippvorschläge für höhere Quoten in den unteren Klassen Wer beliebte Tippreihen meidet, muss im Ziehungsfall einer getippten Reihe in den beiden oberen Gewinnklassen keinen großen Quoteneinbruch befürchten. Doch im Gewinnfall können die Quoten in den Gewinnklassen 3 bis 8 trotzdem sehr niedrig sein, auch wenn es für einen Sechser hohe Quo$ ten gibt. Dies ist dann der Fall, wenn viele beliebte Muster$ tipps oder Geburtstagsreihen Gewinne in diesen Klassen ergeben. Dann ist es möglich, dass auch die Quoten in niedri$ gen Klassen wegen des Tippverhaltens anderer Mitspieler deutlich unter den theoretischen Quoten liegen, insbesonde$ re wenn die Gewinnreihe einen sehr beliebten Mustertipp nur knapp verfehlt. Bei den beiden Gewinnreihen mit einem Fünfling (s. S. 177 - 180) waren die Quoten für einen Fünfer <?page no="199"?> 198 14 Tippvorschläge sehr niedrig. Hier haben jeweils die beiden beliebten Sechs$ linge, welche den Fünfling enthielten, zu einem Fünfer ge$ führt. Als der erste Jackpot mit einem Mustertipp 222$Mal ge$ knackt wurde (s. S. 174), gab es nicht nur für einen Sechser eine sehr niedrige Quote. Die Quote für einen Fünfer mit Zusatzzahl brach noch viel stärker ein. Sie betrug nur 3.750,70 DM bei einer damaligen theoretischen Quote von 87.398,80 DM. Das sind sogar nur 4,29 % der theoretischen Quote. Damit man trotz der Meidung von beliebten Tipprei$ hen in den niedrigen Gewinnklassen keinen Quoteneinbruch hinnehmen muss, sollten in den Tippreihen auch keine Teile von Mustertipps aufgenommen werden, z.B. kein Rechteck oder Parallelogramm aus vier Zahlen. Gemieden werden sollten auch horizontale, vertikale und diagonale Fünflinge, Vierlinge und Drillinge, die sich jeweils in einer einzigen Zeile bzw. Spalte befinden. Welche Zahlen sollen getippt werden? Allgemein sind Zahlen beliebt, die mehr in der Mitte des quadratischen Tippfeldes liegen, mit Ausnahme der beiden letzten Zeilen. Zahlen am linken, unteren und rechten Rand sind unbeliebt. Die Zahlen in der ersten Zeile (oberer Rand) werden jedoch oft getippt. Daher sollten beim Tippen die Zahlen an den Rändern mit Ausnahme der ersten Zeile stark beachtet werden. Auch Zahlen in der zweitletzten Zeile sind nicht beliebt. Allerdings darf dadurch kein Muster entstehen. Zu den unbeliebten Zahlen sollten daher noch wenige belieb$ te Zahlen hinzugenommen werden. Die Zahl 19 sollte nicht getippt werden, weil dann Geburtstagsreihen ausgeschlossen werden. Da aber die Zahl 20 in Geburtstagsreihen von Kin$ dern immer mehr an Bedeutung gewinnt, sollte auch die Zahl 20 weggelassen werden. Bei der Benutzung von Quicktipps <?page no="200"?> 14 Tippvorschläge 199 können Geburtstagsreihen auch nicht ganz vermieden wer$ den. Besser wäre es dann, mit Ausnahme der Zahlen 19 und 20 die restlichen 47 Zahlen auf Karten eines Kartenspiels zu schreiben und daraus sechs Karten zu ziehen. Falls dadurch kein Mustertipp entsteht, könnte diese Reihe getippt werden. Eine Überprüfung, ob si e bereits einmal Gewinnreihe war, ist allerdings kaum möglich. Dazu müssten alle bisherigen Ge$ winnreihen in einem Computer gespeichert werden. Anstelle des Kartenspiels könnte man auch mit einem Computer aus den 47 Zahlen (ohne die Zahlen 19 und 20) mit Hilfe eines Zufallszahlenprogramms sechs Zahlen auswählen. Allgemein sollten beim Tippen hohe Za hlen bevorzugt wer$ den. Aus den 18 Zahlen, die größer als 31 sind, können aber nur 18.564 verschiedene Tippreihen gebildet werden. Darun$ ter befinden sich noch viele Mustertipps. Diese Reihen wur$ den in der vom Autor vorgenommenen Auswertung insge$ samt 4,3$Mal über dem Durchschnitt getippt. Daher sollten auch kleinere Zahlen mi t einbezogen werden. Zusammenfassung Mit den Tippvorschlägen aus diesem Kapitel soll ver$ mieden werden, dass im Gewinnfall die Quoten extrem niedrig sind. <?page no="202"?> Stichwortverzeichnis A absolute Chance 59 Ambe 12 Anfangszahl 134 Annahmeschluss 26 Anzahl Sechser 50 Anzahl Tippreihen 36 mit Superzahl 43 ohne Superzahl 43 arithmetische Tippreihe 170 ausgespielte Gewinnreihen 189 Ausschlussprinzip 89, 99, 101 Ausschüttungsanteil 73 Auswertung getippter Reihen 165 Auszahlung von Gewinnen 29 Auszug 12 B bedingte Chance 59, 60, 138 bedingte Wahrscheinlichkeit 59 beliebte Lottozahlen 164 beliebteste Tippzahlen 166 Mustertipps 169, 172 beliebteste Zahlen 168 Beliebtheit früherer Gewinn$ reihen 189 benachbarte Zahlen 153 diagonal benachbarte 163 vertikal benachbart 162 Berechnung von Lottozahlen 49 Besteuerung von Spielgewin$ nen 31 Binomialkoeffizient 39, 64 Blitzschlag 46 Boosterfonds 119 Buchstabe U 17 1 buchstabenähnliche Tipp$ reihen 170 C Chance 34 bedingte 59, 60, 138 einer früheren Gewinnreihe 44 einer Zahl 34 für einen Sechser 41 $ mit Superzahl 43 $ ohne Superzahl 41 prozentuelle 35, 67, 109 Chancengleichheit aller Tippreihen 44 aller Zahlen 36 Copperfield 47 D diagonal benachbart 163 Diagonalreihe 170 Doppeljackpot 72 Drilling 157, 174 Durchschnitt, statistischer 52, 54 durchschnittliche Quote 76, 121 <?page no="203"?> 202 Stichwortverzeichnis E Endzahl einer Reihe 135 Endziffer, richtige 89, 91, 152 erwartete Anzahl Sechser 53 Erwartungswert 53 EuroJackpot 20, 117 EuroMillionen 21 Eurozahl 117 F früheres Lotto 67 Fünfling 157 G Geburtstagsreihe 168, 186, 187 Genova, Lotto di 11 geometrische Figur 170 Geschichte des Zahlenlottos 11 Gewinnauszahlung 29 Gewinnchancen beim Lotto 63 beim früheren Lotto 67 Gewinnchancen 67 Gewinnklassen 14, 63, 119 Gewinnquoten 11, 71, 121 Gewinnreihen 63 frühere 189, 196 gleiche 45 Wiederholung einer 190 Gewinnzahl 26 Glück 47 GlücksSpirale 20 , 24, 89, 97 Großgewinn 30 größte Zahl einer Reihe 135 H Häufigkeiten der getippten Reihen 172-174 der getippten Zahlen 172-174 der gezogenen Zahlen 33 Hochquotenstrategie 55, 57, 195 holländische Gewinnreihe 192 Horizontalreihe 170 Horoskop 195 I italienische Lotterie 11 J Jackpot 16, 20, 71, 75, 90, 95, 117, 119 Jahrhundertzahl 186 K Kartenspiel 199 KENO 20, 143 Kleingewinn 29 kleinste Zahl einer Reihe 135 Kreuz 171 Kundenkarte 22, 29, 30 L lexikographische Anordnung 131 Los (lot) 11 <?page no="204"?> Stichwortverzeichnis 203 Losnummer 17 Lotto, früheres 67 Lotto, jetziges 67 Lotto di Genova 11 Lottoblock 14 Lotto$Kundenkarte 24, 29, 30 Lotto$Systeme 57 M Mittelwert, statistischer 52, 54 Mittwochslotto 15, 17 Monatszahl 186 Münzreihe 45 Mustertipp 196 beliebteste 169 N Nachholbedarf 35 O Online$Verfahren 18, 24 österreichisches Lotto 31, 40 P Parallelogramm 171, 174 Pärchen 157 plus5 20, 143, 151 Prognosen 36 prozentuelle Chance 67, 109 einer Tippreihe 41 einer Zahl 35 Q Quaterne 12 Quicktipp 18, 25, 52 Quinterne 12 Quote 71, 121 höhere 195 theoretische 73, 121 Quotenberechnung 71, 121 Quotenzusammenlegung 72 R Rangnummer 134 Rechteck 170, 174 Ren te , mo na tl ic he 99 S Samstagslotto 14 Schweizer Lotto 31, 40 Sechser mit Superzahl 43 ohne Superzahl 43 Sechsling 157 Spiel77 20, 24, 89 Spieleinsatz, Verwendung des 19 Spielkarte 20 Spielpass 143 Spielquittung 18, 24 Spielregeln beim Eurojackpot 117 beim Lotto 23 statistischer Durchschnitt 52, 54 Super6 20, 24, 89 Superzahl 17, 23, 26 Einfluss auf di e Quoten 185 <?page no="205"?> 204 Stichwortverzeichnis T Tageszahl 186 Terne 12 theoretische Durchschnitts$ quoten 76, 121 theoretische Quoten beim Eurojackpot 121 beim Lotto 71 Tippfeld 23 Tippgemeinschaft 60 Tippreihen Anzahl 36, 39 beliebte 165 Tippschein 23 Tippvorschläge 195 Tippzahlen beliebte 165 unbeliebte 168 Toto$Auswahlwette 40 U unbeliebte Tippzahlen 168 V Verjährung der Gewinne 31 vertikal benachbart 162 Vertikalreihe 170 VEW$Systeme 60, 106 Vierling 157 viertbeliebtester Mustertipp 177 Vollsysteme 60, 105 „6 aus 7“$Vollsystem 107 „6 aus 8“$Vollsystem 110, 131 „6 aus 9“$Vollsystem 111 „6 aus 10“$Vollsystem 112 „6 aus 11“$Vollsystem 113 „6 aus 12“$Vollsystem 11 4 „6 aus 13“$Vollsystem 115 zugelassene 106 Vorhersagbarkeit von Lotto$ zahlen 47 W Wahrscheinlichkeit 41, siehe Chance für einen Sechser $ mit Superzahl 43 $ ohne Superzahl 43 für einen Gewinn 66 für einen Sechser 41 Wiederholung einer Ziehung 27 Wiederholung Gewinnreihe aus Deutschland 190 aus Holland 192 Winkelhaken 171, 174 Z Zahlenlotto, Geschichte 11 Ziehung der Lottozahlen 26 Ziehungsergebniss 26 Ziehungsgerät 26 Ziehungshäufigkeiten der Zahlen 33 Ziehungstermine 26 Zufall 45, 47 Zusatzlotterien 88 Zusatzzahl 15, 26 Zweckerträge 20