1. Fachkongress Digitale Transformation im Lebenszyklus der Verkehrsinfrastruktur - Juni 2021 349 Evolutionäre Algorithmen im Brückenbau Tragwerksoptimierung in der Entwurfsphase am Beispiel der Fußgängerbrücke über die kleine Weser und der Talbrücke Bremecke Fabio Baniseth Schüßler-Plan Ingenieurgesellschaft mbH, Dortmund, Deutschland Zusammenfassung Der vorliegende Aufsatz beschäftigt sich mit der Anwendung von Optimierungsalgorithmen in der visuellen Programmierungsumgebung von Rhinoceros 3D namens Grasshopper. Ein besonderes Augenmerk gilt hierbei dem Bereich des Infrastrukturbaus und speziell dem Brückenbau. Zunächst erfolgt eine Einordnung und Beschreibung der visuellen Programmierung (VP) innerhalb eines Projektworkflows. Den Grundbaustein für Optimierungsuntersuchungen bilden parametrische Modelle, die auf VP basieren. Auf dem Grundgerüst des parametrischen Modells setzen die in Grasshopper implementierten Optimierungssolver auf. Mithilfe des Plug-ins Karamba 3D lässt sich aus dem parametrischen Geometriemodell ein Finite-Element-Modell erstellen, wodurch ein geschlossener Workflow zwischen Geometrie, Statik und Optimierung entsteht. Aus den Ergebnissen einer Masterarbeit, die in Kooperation zwischen der TU Dortmund und Schüßler-Plan entstanden ist, sowie weitergeführten Untersuchungen wird an zwei Praxisbeispielen die Anwendung von Optimierungsalgorithmen in frühen Planungsphasen dargestellt. 1. Visuelle Programmierung mit Grasshopper 1.1 Historie Der Auftakt der VP liegt in den Entwicklungen von David Smith in den 1970er Jahren. Smith hat sich dem Grundsatz bedient, dass das menschliche Gehirn bildliche Eindrücke effizienter verarbeitet als reine Texte und die Anwendung keine professionellen Programmierkenntnisse voraussetzt. Im Jahr 2007 fand die parametrisch visuelle Entwicklungsumgebung Grasshopper für Rhinoceros Eingang in die architektonische Entwurfspraxis [1]. Die Stärken der VP werden in den nachfolgenden Jahren schnell von den Softwareentwicklern der Architektur-, Ingenieur- und Bauwesenbranche erkannt und Algorithmen-editoren für weitere Programmfamilien entwickelt (u.a. Dynamo für Revit (2011), Marionette für Vectorworks (2015), Visual Scripting für Allplan (2019) und Param-O für Archicad (2020)). 1.2 Modellierungsprinzip Eine technische Grundlage des digitalen Entwerfens liegt in der textbasierten oder visuellen Computerprogrammierung, in welcher eine Reihe von Aktionen miteinander verknüpft werden, sodass ein ausführbares Programm entsteht. Bei der VP geschieht dies durch die Anordnung von grafischen Elementen in einer Art Flussdiagramm - sogenannten grafischen Algorith-meneditoren - wohingegen die textbasierte Programmierung auf vordefinierten Befehlen - einer regelgebenden Syntax - gefolgt von den entsprechenden Parametern fußt. Beim parametrischen Entwerfen werden bspw. Linien nicht mehr von Punkt A nach Punkt B gezogen, sondern bestimmte Regeln und Abhängigkeiten festgelegt, aus denen diese Linie generiert wird, wobei auch schon Abhängigkeiten zwischen den beiden Punkten A und B existieren können. Geometrische Veränderungen wie die Anpassung der Koordinaten von Punkt A führen zu Veränderungen in der gesamten Abhängigkeitsverkettung. Der Prozess des parametrischen Entwerfens bedient sich der digitalen Informationsaufbereitung, wodurch alle denkbaren geometrischen Formen möglich sind. Evolutionäre Algorithmen im Brückenbau 350 1. Fachkongress Digitale Transformation im Lebenszyklus der Verkehrsinfrastruktur - Juni 2021 Abbildung 1-1: Parametrisches Rechteck mit Grasshopper 1.3 VP und Statik Nach der Veröffentlichung von Grasshopper im Jahr 2007 war es naheliegend, Finite-Elemente-Berechnungen an der visuell generierten Geometrie durchzuführen. Das verfügbare Programmsystem Karamba zur Tragwerksoptimierung hatte jedoch den wesentlichen Nachteil, dass für die Anwendung Programmierkenntnisse erforderlich waren, wodurch der Kreis der potenziellen Nutzer stark eingeschränkt war. Der im Rahmen des Forschungsprojekts „Algorithmische Generierung komplexer Stabtragwerke“ entwickelte FE-Berechnungskern wurde deshalb umfassend adaptiert und als Grasshopper-Plug-in unter der Bezeichnung Karamba3D im Jahr 2014 veröffentlicht. Dieses ermöglichte erstmals die interaktive Berechnung vollständig parametrisierter Tragwerke [2]. Durch die Einführung von Karamba3D gelang der Brückenschlag zu den Ingenieuren. Seitdem lassen sich FE-Elemente (Stab- und Schalenelemente) in die parametrisch visuelle Programmierung einbinden und u.a. Schnittgrößen, Spannungen und Verformungen in Echtzeit kalkulieren. Sobald Änderungen an der Geometrie vorgenommen werden, erfolgt eine automatische Neuberechnung ohne längeres Processing und der Einfluss der Parameteränderungen kann unmittelbar identifiziert werden. 1.4 Vor- und Nachteile Um vor allem in frühen Planungsphasen flexibel auf sich ändernde Randbedingungen reagieren zu können, werden immer häufiger Entwürfe parametrisiert. Parametrisches Entwerfen basiert auf einem System von geometrischen Beschreibungen und Abhängigkeitsbeziehungen, um verschiedene Varianten erzeugen und abändern zu können [3]. Der zunächst erhöhte Aufwand in der Geometrieerzeugung macht sich in späteren Projektphasen oder wiederkehrenden Aufgabenstellungen in Form großer Flexibilität bezahlt. Insbesondere im Ingenieurbau wurden früh textbasierte Eingabefiles von FE-Modellen parametrisiert, wohingegen erst Anfang der 1990er Jahre über den Umweg von Animationssoftware parametrische Methoden Eingang in den Architekturentwurf fanden [2]. Kombiniert man den parametrischen Entwurfsgedanken mit der vorgestellten visuellen Programmierung, ergeben sich - basierend auf Parametrik, Visualität und Programmierung - vielfältige Vorteile. Die allgemeine Stärke der Programmierung liegt offensichtlich in der (wiederholten) Ausführung von beliebigen Aufgaben(-folgen) ohne Verzögerungen. Für den Anwender ist es einfacher, die (programmierten) Informationen visuell aufzufassen, da diese im Gegensatz zu sequenziell zu verarbeitenden, verbalen Informationen parallel wahrgenommen werden können. Weiterhin ist die Programmierung durch direkte Manipulation bzw. Modifikation der visualisierten Objekte wesentlich einfacher und insbesondere fällt der Einstieg in die Thematik der parametrisch visuellen Programmierung im Vergleich zur textbasierten Programmierung leichter, da sowohl die Eingaben als auch fehlerhafte Sequenzen direkt ablesbar sind und keine strikte Syntax eingehalten werden muss. Nachteilig kann sich wiederum die teilweise sehr individuelle Gestaltung des visuell programmierten Skripts herausstellen, da es durch das Fehlen einer Syntax keinen Leitfaden zur Skripterstellung gibt und sich Anwender oftmals grundlegend in ein fremdes Skript einarbeiten müssen. Darüber hinaus können durch unübersichtliche Strukturierung der frei im Raum platzierbaren Programmierbausteine der Informationsgehalt sowie die Nachvollzierbarkeit verringert werden. Weitere Vorteile ergeben sich aus der Parametrisierung des (visuell programmierten) Modells. Demnach können Änderungen während des Entwurfsprozesses schnell implementiert, effizient Variantenstudien, insbesondere in der Vorplanungsphase oder in Wettbewerben, durchgeführt oder bei entsprechender Programmierung Modelle universell für mehrere Projekte verwendet werden. Bei komplexen Systemen können statische Abhängigkeiten bzw. Auswirkungen von Geometrieänderungen unmittelbar mithilfe von Karamba3D erfasst werden, wobei die Verwendung weiterer Plug-Ins oder eine entsprechende Vorbereitung des Skriptes das parametrisierte (Geometrie-)Modell auch in anderen Softwareprogrammen lesbar und weiterverwendbar macht. In Ergänzung dazu bedarf der Einsatz von Optimierungssolvern eine parametrische Modellstruktur, sodass die Bearbeitung einer Problemstellung (z. B. die Suche nach der verformungsärmsten Geometrie für eine gegebene Laststellung) effizient in einer Variantendichte gelöst werden kann, die manuell bzw. ohne intelligente Automatisierungsprozesse zeitlich und wirtschaftlich undenkbar ist. Dem entgegen steht der zu Beginn erhöhte Zeit- und Modellierungsaufwand zur Erstellung eines parametrischen Modells, eine im Voraus erforderliche gut durchdachte Parameterwahl sowie eine entsprechend notwendige kompatible Aufbereitung des parametrischen (Geometrie-)Modells für eine etwaige Weiterverwendung in anderen (FE-)Programmen. Bei einer Evaluation der parametrisch visuellen Programmierung fällt auf, dass die Vorteile der visuellen Programmierung die Nachteile der parametrischen Modellierung weitestgehend kompensieren, sodass die Erzeugung parametrischer Modelle mit Methoden der visuellen Programmierung vielfältiges Anwendungspotenzial besitzt. Evolutionäre Algorithmen im Brückenbau 1. Fachkongress Digitale Transformation im Lebenszyklus der Verkehrsinfrastruktur - Juni 2021 351 Mögliche Anwendungsszenarien werden in Abschnitt 3 und 4 präsentiert. Zuvor wird auf die Grundlagen der Optimierungssolver in Grasshopper eingegangen. 2. Tragwerksoptimierung mit heuristischen Algorithmen 2.1 Grundprinzip Das Streben nach optimierten Zuständen lässt sich in allen Wirtschaftsbranchen in unterschiedlichen Erscheinungsformen wiederfinden. Dementsprechend haben sich im Laufe der Zeit verschiedene Optimierungsmethoden entwickelt. Im Bauwesen ist die Verwendung solcher Algorithmen bisher nicht etabliert, weil die Einbindung in baubranchenübliche Software ein tiefergehendes Programmierungsverständnis und einen hohen Programmierungsaufwand abverlangt. Die VP hat sich in den letzten 10 Jahren als geeignete Schnittstelle für den Einsatz von Optimierungsalgorithmen im Bauwesen herausgestellt, die es sogar Anwendern ohne Programmierkenntnisse ermöglicht diese auszuführen. Insbesondere konnten sich heuristische Algorithmen durchsetzen, weil diese bei komplexen Optimierungsaufgaben, in verhältnismäßig geringer Zeit zu guten Resultaten führen. Im Vergleich zu anderen Optimierungsverfahren existiert kein Konvergenzkriterium und der Algorithmus ist nicht auf Ableitungsinformationen angewiesen, wodurch der Lösungsraum (2D, 3D oder höher) unstetig und lückenhaft sein kann. Diese Randbedingungen führen jedoch dazu, dass das Auffinden eines globalen Optimums nicht garantiert werden kann und die scheinbar optimierten Ergebnisse nur lokale Optima abbilden. Eine plakative Darstellung für die Funktionsweise abstrakter heuristischer Optimierungsalgorithmen lässt sich anhand eines dreidimensionalen Lösungsraumes abbilden. Ein dreidimensionaler Lösungsraum ergibt sich bei der Verwendung von zwei Genomen - also zwei Modellparametern. Der Lösungsraum wiederum lässt sich bildlich als Fitnesslandschaft mit Bergen (lokale und globale Maxima) und Tälern (lokale und globale Minima) betrachten (siehe Abbildung 2-1). Der Optimierungsalgorithmus besitzt keine Kenntnisse über die Größe und genaue Form der Landschaft. Aus diesem Grund erfolgt im ersten Schritt ein Oberflächen-Mapping - vergleichbar zu einer Drohnenvermessung nur mit größeren Punktabständen aus dem eine Art „verschwommene“ 3D-Punktwolke der Landschaft erstellt wird. Jeder Punkt ist das Ergebnis aus einer zufälligen Kombination der zwei Genome. Mithilfe der Fitnessbedingung kann der Algorithmus das generierte Höhenmodell für die Lage jedes einzelnen Punktes bewerten, worin die eigentliche Intelligenz des Algorithmus liegt. Dadurch können in weiteren Schritten die besonders hoch- oder tiefgelegenen Punkt-Cluster gezielt verfeinert werden, bis sich der höchste oder tiefste Punkt der Landschaft herauskristallisiert. Abbildung 2-1: Arbeitsweise heuristischer Algorithmen [4] 2.2 Optimierungsalgorithmen in Grasshopper Seit Ende des Jahres 2015 steht mit Galapagos ein Optimierungssolver in der visuellen Programmierungsumgebung von Grasshopper zur Verfügung. Galapagos enthält mit einem evolutionären Algorithmus (EA) und Simulated Annealing (SA) zwei heuristische Optimierungsalgorithmen. Das Galapagos-Modul zeichnet sich durch eine anwenderfreundliche Oberfläche und Bedienung aus, da lediglich die Genome und die Fitnessbedingung vorzugeben sind. Bei den Genomen handelt es sich um die Parameter (Schieberegler) des Grasshopper-Skripts und bei der Fitnessbedingung um die zu optimierende Zielfunktion, welche jedoch nur eine Zahlengröße - z.B. die Durchbiegung eines Einfeldträgers in Feldmitte - definieren kann. Galapagos gehört somit zu der Gruppe der „Single Objective Optimization Solver“. Andere Optimierungssolver für Grasshopper, wie beispielsweise das Plug-in Octopus, sind in der Lage, Optimierungen unter Berücksichtigung von mehreren Fitnessbedingungen parallel durchzuführen („Multi Objective Optimization“), die jedoch in diesem Aufsatz keine weitere Betrachtung finden. EA und SA sind „naturanaloge“ textbasierte Algorithmen, die auf unterschiedlichen Grundprinzipien beruhen. EAs bedienen sich dem Vorbild natürlicher Auslese und imitieren auf abstrakter Ebene die treibenden Kräfte evolutionärer Prozesse (z.B. Replikation, Variation, Mutation und Selektion). Das Prinzip von SA basiert auf dem physikalischen Prozess des Abkühlens einer Schmelze zu einem Festgestein. Somit werden einerseits Formalismen der Evolution und andererseits die Kristallisierung eines Systems in seinen niedrigsten Energiezustand für die Suche eines Optimums eingesetzt. Anwendern von Galapagos müssen die Vor- und Nachteile, die heuristische Algorithmen mit sich bringen, bewusst sein, um die Ergebnisse richtig interpretieren und an gezielten Stellen nachschärfen zu können. Evolutionäre Algorithmen im Brückenbau 352 1. Fachkongress Digitale Transformation im Lebenszyklus der Verkehrsinfrastruktur - Juni 2021 Vorteile Nachteile Anwendung bedarf keinem tieferen Programmierverständnis Heursitiken basieren auf nichtwillkürlichen iterativen Methoden, die keine Garantie auf globale optimale Lösungen geben Heuristiken können in begrenzter Zeit möglichst gute Lösungen finden Galapagos ist eine „Black- Box“ - alle Ergebnisse sind kritisch zu hinterfragen Tabelle 2-1: Vor- und Nachteile heuristischer Algorithmen 3. Praxisbeispiel 1: Talbrücke Bremecke 3.1 Projektvorstellung Im Rahmen einer Masterarbeit an der Technischen Universität Dortmund in Kooperation mit der Schüßler-Plan GmbH wurde der Ersatzneubau der Talbrücke Bremecke im Zuge der A45 unter Verwendung von parametrischen Methoden untersucht. Dabei handelt es sich um eine im Grundriss gekrümmte (R = 1000 m) Verbundbalkenbrücke, welche die im Jahr 1970 fertiggestellte 11-feldrige Spannbetonbrücke (Zustandsnote 3,5) in den nächsten Jahren ersetzen soll. Die Länge der Brücke beträgt ca. 470 m und maximale Pfeilerhöhen belaufen sich auf 50 m. Die parametrischen Analysen erfolgten mit der Softwaregruppe Grasshopper, Karamba und Galapagos. Abbildung 3-1: Talbrücke Bremecke (Bestand) 3.2 Parametrisches Modell Abbildung 3-2: DGM, Bestandbrücke und Ersatzneubauachsen (rot) Als Grundlagen standen ein digitales Geländemodell (DGM) aus einer triangulierten Punktwolke sowie ein 3D-Modell der Bestandsbrücke zur Verfügung. Den ersten Modellparameter bildeten „Bauvermeidungsflächen“, in denen Gründungskörper des Ersatzneubaus nicht eindringen sollten (z.B. Bereiche mit Bestandsfundamenten). Durch die koordinatenechte Lage der beiden Grundlagen-Modelle konnte mit Grasshopper-Befehlen das DGM in den Bauvermeidungsflächen, parametrisch beeinflussbar in Länge und Breite, ausgestanzt werden. Da die Pfeilerachsen (ebenfalls parametrisch in Lage und Anzahl) des Ersatzneubaus auf einen Schnittpunkt mit dem DGM angewiesen sind, war eine Gründung in diesen Flächen ausgeschlossen (siehe Abbildung 3-2). Abbildung 3-3: Ausschnitt Parameter-Set Für eine benutzerfreundliche Bedienung wurden die Parameter in einem „Parameter-Set“ dargestellt (siehe Abbildung 3-3). Weitere Modellparameter sind in Tabelle 3-1 aufgeführt. Evolutionäre Algorithmen im Brückenbau 1. Fachkongress Digitale Transformation im Lebenszyklus der Verkehrsinfrastruktur - Juni 2021 353 Parametergruppe Modellparameter Globale Brückengeometrie Brückenlänge, Ersatzradius, Feldanzahl und Feldspannweiten, Überbau-Vouten Querschnitte Überbau-QS (Auswahl zwischen Verbund-QS mit einem großen oder zwei kleinen Stahlhohlkästen, Blechstärken, Fahrbahnplatte), Pfeilerquerschnitt (Rechteckabmessungen, Betongüten) Lagerung Konventionelle Lagerungen (Tangentiall- oder Pohlstrahllagerung), semi-integrale und integrale Lagerung, Auswahl des Festpfeilers bzw. der Festpfeilergruppen Tabelle 3-1: Modellparameter Weiterhin zeigt Abbildung 3-4 das gesamte Skript der Talbrücke Bremecke. Abbildung 3-4: Grasshopper-Skript TB Bremecke 3.3 Ersatzradiusoptimierung Die Herstellung von langen Talbrücken erfolgt häufig im Taktschiebeverfahren. Dabei wird aus geometrischen Gründen ein konstanter Einschubradius des Stahlhohlkastens benötigt. Da die Verkehrsachse im Bereich der Brückenstationierung oftmals aus unterschiedlichen Trassierungselementen besteht (TB Bremecke: Kreisbogen L = 370 m (R=1000 m) und Klothoidenabschnitt L = 108 m (A=900)), entstehen Abweichungen zwischen der Achse des Stahlhohlkastens und der Verkehrsachse der Fahrbahnplatte. Diese Abweichungen werden mit „flatternden“ Kragarmen der Fahrbahnplatte ausgeglichen. Eine Reduzierung der Kragarme führt zu wirtschaftlicheren Bewehrungsgraden. Die optimale Lage des Kreisbogens mit zugehörigem Ersatzradius in einem manuellen zeichnerischen Ansatz zu iterieren, ist nahezu unmöglich, vor allem wenn weitere Faktoren, wie beispielsweise Taktkellerlängen, berücksichtigt werden müssen. Anders sieht es bei einem heuristischen Algorithmus aus, der in kürzester Zeit eine Vielzahl an Varianten produziert, diese auswertet und einen optimierten Kreisbogen ermittelt. Das generierte Grasshopper-Skript enthält alle notwendigen Parameter für den Kreisbogen (= Genome) und berechnet den Abstand zwischen der Verkehrsachse und der Kreisbogenachse des Stahlholkastens in regelmäßigen Intervallen (= Fitnessbedingung, die zu minimieren ist). Die Länge, Breite und Lage des Taktkellers sind als zusätzliche Randbedingungen in der Optimierung berücksichtigt. Abbildung 3-5: Ausschnitt Ersatzradiusoptimierung mit Galapagos Tabelle 3-2 stellt die Ergebnisse von Galapagos für unterschiedliche Taktkellervarianten dar. Befindet sich der Taktkeller auf der südlichen Seite und somit im Bereich des Kreisbogenabschnitts, werden optimale Abstände von maximal 7,0 cm zwischen der Verkehrsachse und der Achse des Stahlhohlkastens erzielt. Dieses Ergebnis gilt für Taktkellerlängen von 60 m bis 100 m. Verlegt man die Lage des Taktkellers jedoch zum nördlichen Widerlager, also in den Klothoidenabschnitt, fallen die Ergebnisse ungünstiger aus. Bei einem 60 m langen Taktkeller beträgt der optimierte Abstand zwischen den Achsen 7,9 cm. Steigt die Taktkellerlänge auf 100 m an beträgt der optimierte Abstand bereits 26,9 cm. Tabelle 3-2: Ergebnisse der Ersatzradiusoptimierung 3.4 Optimierung der Pfeilerpositionen Kombiniert man die Brückenlänge und sinnvolle Spannweiten für Verbundbrückenquerschnitte kommen für den Ersatzneubau der Talbrücke Bremecke Varianten mit 5, 7 oder 9 Feldern in Frage. Die Bestandspfeiler bilden für die Pfeiler des Ersatzneubaus Bauvermeidungsflächen, d.h. die Ausbildung der neuen Pfeiler sollte zwischen Evolutionäre Algorithmen im Brückenbau 354 1. Fachkongress Digitale Transformation im Lebenszyklus der Verkehrsinfrastruktur - Juni 2021 den alten Pfeilern erfolgen, weil eine Gründung innerhalb der Bestandspfeilerachsen hohen wirtschaftlichen Aufwand bedeutet. Um dieses Kriterium einzuhalten, werden Bauvermeidungsflächen um die Bestandspfeiler herum modelliert. Dabei handelt es sich um Rechtecke, die mit einem Versatz entlang der Außenkante der Bestandsfundamente verlaufen und in diesem Bereich das DGM ausstanzen. Bauvermeidungsflächen schließen die Erzeugung von Pfeilerachsen aus, da die Achsen auf einen Schnittpunkt mit dem DGM angewiesen sind. Somit kann das Grasshopper-Skript nur Pfeilerpositionen konfigurieren, die außerhalb der Bauvermeidungsflächen liegen. Die Definition einer optimalen Pfeilerpositionierung ist, im Gegensatz zu der Optimierung des Ersatzradius, bei der die Fitnessfunktion nur aus der Minimierung eines Abstandes bestand, von mehreren Bedingungen abhängig. Dementsprechend benötigt der Optimierungssolver Informationen, die das Optimum charakterisieren. Die Optimierung der Feldspannweiten findet für 5-,7- und 9-feldrige Varianten getrennt voneinander statt. Durch ständiges Verschieben der Pfeilerachsen bildet der Optimierungssolver viele Varianten, die mit der Fitnessfunktion ausgewertet und gefiltert werden. Befindet sich eine Pfeilerachse innerhalb der Bauvermeidungsfläche, fällt diese als Lagerung für den Brückenüberbau aus. Die Brücke hat in diesem Fall ein Feld weniger. Damit der Optimierungssolver Varianten mit weniger Feldern ausschließt wird ein Bedingungsoperator eingeführt, der während des Optimierungsprozesses für jede Variante die Pfeileranzahl berechnet und bei fehlenden Pfeilern einen großen Zahlenwert auf die Fitnessfunktion dazu addiert. Varianten mit großen Zahlenwerten unterliegen einer schlechten Bewertung des Solvers und werden als Lösungen ausgeschlossen. Ein wichtiges Kriterium für optimale Pfeilerpositionen ist ein regelmäßiger Biegemomentenverlauf M y . Die Optimierung erfolgt unter einer vertikalen und konstanten Gleichstreckenlast von 100 kN/ m. Je symmetrischer die Pfeileranordnung, desto regelmäßiger ist auch der Biegemomentenverlauf. Jedoch geht eine exakt symmetrische Pfeileranordnung nicht mit exakt symmetrischen Momentenverläufen einher, da der Geländeverlauf und die dadurch unterschiedlichen Pfeilerhöhen einen geringen Einfluss auf die Verteilung der Schnittgröße M y ausüben. Da die Größe der Stützmomente bei Verbundbalkenbrücken in Bereichen von mehreren 10.000 kNm liegen, kann die Toleranz der Stützmomentenpaare (S1/ S2, S2/ S5, S3/ S4, für eine 7-feldrige Variante) in einem (selbst festgelegten) Bereich bis 500 kNm schwanken. Nebenbei ermöglicht ein Toleranzbereich dem Optimierungsalgorithmus bessere Lösungen zu generieren, da er ansonsten durch dieses „harte“ Kriterium sehr eingeschränkt wird. Abbildung 3-6: Stützmomentenpaare Bei der Bemessung des Überbaus sind die Stützmomente des Biegemomentenverlaufs My die maßgebenden Werte, weil sie in den am höchsten beanspruchten Bereichen über den Pfeilern auftreten. Daraus ergibt sich der Kern der Fitnessfunktion, und zwar die Minimierung des Betrags der Summe der Stützmomente. Abbildung 3-7 stellt die Optimierung der 7-feldrigen Variante dar (Spannweiten 55,1 - 69,2 - 80,1 - 80,0 - 68,8 - 55,8 m). Entsteht im Bereich des DGMs eine neue Randbedingung - z.B. neue Bereiche in denen nicht gegründet werden darf - kann diese über Bauvermeidungsflächen kurzfristig ergänzt und in dem Algorithmus berücksichtigt werden. Abbildung 3-7: Optimierte 7-feldrige Variante 4. Praxisbeispiel 2: Fußgängerbrücke über die kleine Weser 4.1 Projektvorstellung Das Innenstadtkonzept Bremen 2025 sieht u.a. den Ringschluss der Wallanlage vor. Die Stärkung regionaler Radwegeverbindungen nimmt dabei einen hohen Stellenwert ein. Die geplante Trassenführung erfordert einen Brückenschlag über die Weser. Die geplante Fuß- und Radwegbrücke über die kleine Weser, einem Nebenarm der Weser, soll als Fahrradpremiumroute ausgeführt werden und eine lichte Breite von 8,00 m zwischen den Geländern besitzen. Evolutionäre Algorithmen im Brückenbau 1. Fachkongress Digitale Transformation im Lebenszyklus der Verkehrsinfrastruktur - Juni 2021 355 Abbildung 4-1: Lageplan aus der MBS [5] Im Jahr 2016 wurde für den Brückenabschnitt über die kleine Weser eine Machbarkeitsstudie (MBS) durchgeführt. Die favorisierte Variante ist eine reine Stahlbrücke mit schräg geneigtem Bogenträger (Spannweite ca. 100 m), der mit ca. 20 Hängern eine Verbindung zu dem im Grundriss gekrümmten (R = 200 m) Längsträger (max. Höhe 1,00 m) herstellt. Der Längsträger ist ca. 130 m lang und setzt sich aus einem Strom- und Vorlandbereich zusammen. Für das Tragwerk liegen einschränkende Randbedingungen vor, die sich wie folgt zusammenfassen lassen: - Lichtraumprofile: Auf der Brücke ist ein LRP von 8 m Breite und 2,50 m Höhe freizuhalten (Hänger dürfen nicht eindringen). Unterhalb der Brücke befindet sich auf der Vorlandseite ein Unterhaltungsweg, für den eine lichte Höhe von 4,25 m einzuhalten ist - Hochwasserschutz: Einzuhaltende Mindesthöhen der Brückenunterkante (+ 8,20 m NHN) - Grundstücksgrenzen schränken die Gründungsmöglichkeiten des Bogens ein - Dükerleitungen und weitere Leitungen im Bereich der Vorlandbrücke schränken Gründungsbereiche ein - Restriktionen für den Abflussquerschnitt der kleinen Weser Abbildung 4-2: Visualisierung aus der MBS [5] Schüßler-Plan hat im Jahr 2020 die Entwurfs- und Objektplanung der kleinen Weser-Brücke übernommen. Da es sich bei diesem Tragwerk um ein komplexes Zusammenspiel der verschiedenen Elemente (Bogen, Hänger, Längsträger) handelt und Auswirkungen von unterschiedlichen Bogenabständen, Neigungswinkeln, Stichhöhen, Hängerabständen bzw. Hängeranzahlen nicht unmittelbar erkennbar sind, erfolgte eine Optimierung des vorliegenden Systems. Das Ziel der Optimierung liegt in dem ausgewogenen Zusammenspiel des Bogens und des Längsträgers, sodass das Erscheinungsbild aus der MBS weitestgehend erhalten bleibt. Für dieses Optimierungsproblem wurde das Softwarepaket Grasshopper, Karamba und Galapagos eingesetzt. 4.2 Parametrisches Modell Wie bereits in Abschnitt 3 (TB Bremecke) erläutert bildet das parametrische Modell die Grundlage einer Optimierung mit Galapagos. Deshalb ist die vorhandene Geometrie der Brücke als visuell programmiertes Grasshopper-Skript zu modellieren (siehe Abbildung 4-3). Die Brücke wurde zunächst als Linienmodell (Abbildung 4-5) und anschließend als Flächenbzw. Volumenmodell (Abbildung 4-7) in Grasshopper modelliert. Das hat den Hintergrund, dass Kollisionen mit den Lichtraumprofilen während der Optimierung erfolgen können. Mit dem Plug-in Karamba konnte die parametrisierte Geometrie in ein parametrisiertes FE-Modell umgewandelt werden (Stabmodell, siehe Abbildung 4-6). Somit war die Grundsubstanz für eine Optimierung der Geometrie mit Galapagos fertiggestellt. Abbildung 4-3: Grasshopper-Skript Geometriemodell Abbildung 4-4: Karamba-Skript Die folgende Tabelle zeigt die benötigten Parameter für die Optimierung der Geometrie: Evolutionäre Algorithmen im Brückenbau 356 1. Fachkongress Digitale Transformation im Lebenszyklus der Verkehrsinfrastruktur - Juni 2021 Parametergruppe Modellparameter Bogenträger Bogentranslation (Abstand des Bogens zum Längsträger), Bogenrotation (nur positive Neigungswinkel zum Längsträger hin zugelassen), Bogenstichhöhe Hänger Hängeranzahl, Lage Beginn der Hänger und Lage Ende der Hänger, Anschlusspunkt der Hänger (horizontaler und vertikaler Versatz zur Längsträgerachse → vertikaler Versatz der jeweiligen Hänger als konstant, linear oder parabelförmig ausführbar) Längsträger Festgelegt durch die Trassierung, Querschnitt parametrisiert Tabelle 4-1: Modellparameter Abbildung 4-5: Linienmodell Abbildung 4-6: Karamba FE-Modell (Biegemoment My) Abbildung 4-7: Volumenmodell 4.3 Geometrieoptimierung Die Querschnitte des Karamba-FE-Modells konnten mit Standard-Stahl-Querschnitten modelliert werden. Ein Vorteil der Standard-QS von Karamba liegt in der Berechnung von Spannungen und Ausnutzungsgraden, wodurch die Materialität (S 355) in die Optimierung mit einfließen kann. Galapagos benötigt die Definition von Genomen (Parameter) und einer Fitnessbedingung (Zielfunktion). Die Genome sind in diesem Fall die Parameter aus Tabelle 4-1. Die Fitnessfunktion ist eine Zahl, die sich aus mehreren Einflüssen zusammensetzt. Einerseits ist die Ausnutzung der Haupttragglieder (Bogen, Hänger, Längsträger) zu minimieren und andererseits müssen Ergebnisse ausgeschlossen werden, bei denen eine Kollision der Brücke mit den vorgegebenen LRPs besteht (Abbildung 4-9). Innerhalb von Grasshopper ist eine Kollisionsprüfung möglich, die als Output „True“ (für eine Kollision) oder „False“ (für keine Kollision) ausgibt. Abbildung 4-8: Lichtraumprofile auf und unter der Brücke Mithilfe der Aussage „True“ bzw. „False“ lässt sich die Fitnessbedingung so beeinflussen, dass der Optimierungssolver Varianten mit Kollisionen ausschließt (Abbildung 4-9). Mit den Ergebnissen von Galapagos konnte eine sinnvolle Geometrie festgelegt werden. Optimale Abstände des Bogens zum Längsträger bzw. die Positionen der Bogenfundamente konnten auf einen Bereich von 0,5 m Breite angesetzt werden. Bei zugehörigen Neigungswinkeln (je nach optimierter Variante zwischen 6 und 10° Neigung) und Bogenstichhöhen (zwischen 24 m und 28 m) konnten günstige Ausnutzungsgrade erzielt werden. Abbildung 4-9: Fitnessbedingung für Galapagos Evolutionäre Algorithmen im Brückenbau 1. Fachkongress Digitale Transformation im Lebenszyklus der Verkehrsinfrastruktur - Juni 2021 357 Eine Verifizierung der Ergebnisse erfolgte „händisch“, indem mehrere Varianten durch die manuelle Betätigung der Schieberegler (Parameter) eingestellt und keine günstigeren Ausnutzungsgrade bzw. Kompromisslösungen zwischen den drei Tragelementen gefunden wurde. Für dieses Projekt war die Verwendung eines parametrischen Modells mit Voruntersuchungen in Galapagos sehr hilfreich, weil der Bogen von drei Hauptparametern (Abstand, Neigung, Höhe) beeinflusst wird und das System bei Änderungen eines Parameters empfindlich reagiert. Eine textbasierte Parametrisierung mit beispielsweise SOFiSTiK wäre mit einer erhöhten CADINP-Programmierung im Teddy-File verbunden gewesen und aufgrund der Geometrie sehr komplex geworden. 5. Ausblick Die visuelle Programmierung mit Grasshopper lässt sich auf vielen Gebieten anwenden. Die Stärken liegen v.a. in der Parametrisierung, komplexen Geometrieerstellung und der Möglichkeit einer Verknüpfung mit FE-Software und Optimierungsalgorithmen. Durch die Entwicklung neuer Plug-ins und Schnittstellen lässt sich Grasshopper mittlerweile auch in einem BIM-Workflow integrieren. Rhino.Inside bietet seit der Version 7 von Rhino eine Schnittstelle zu der BIM-fähigen Software Revit an, wodurch es möglich ist, Rhino bzw. Grasshopper in anderen 64-BIT Anwendungen auszuführen und in diesen native CAD-Elemente zu erzeugen. Da die zur Verfügung stehenden Plug-Ins (z.B. Karamba) innerhalb von Grasshopper beispielsweise noch keine umfängliche Tragwerksberechnung ermöglichen, ist eine individuelle Schnittstelle für die Überführung des konstruierten Geometriemodells in das entsprechende FE-Programm notwendig. Es ist möglich, die Geometrie in Grasshopper gemäß der CADINP-Syntax der FE-Software SOFiSTiK als Übergabe vorzubereiten. Dabei wird aus dem Gesamtmodell das FE-Modell abgeleitet und live übergeben. Werden Änderungen am Grasshopper- Skript vorgenommen, wird automatisch die textbasierte Eingabedatei (Teddy-Datei) aktualisiert. Für das Projekt der kleinen Weserbrücke wurde ebenfalls eine hausinterne Schnittstelle zu SOFiSTiK aufbereitet, sodass die Optimierte Geometrie direkt in ein SOFiSTiK-Modell für tiefergehende Betrachtungen umgewandelt wird. Tabelle 5-1: Schnittstelle Grasshopper - SOFiSTiK 6. Projektbeteiligte Projekt 1: Talbrücke Bremecke Auftraggeber: Straßen.NRW Projektleitung: N. Hülsmann Projekt 2: Fußgängerbrücke über die kleine Weser Auftraggeber: ASV Bremen Projektleitung: J. Tröger, J. Wienke Literatur [1] SCHIFFER S. (1998): Visuelle Programmierung - Grundlagen und Einsatzmöglichkeiten. Bonn: Addison-Wesley [2] PRIESINGER, Clemens; et al (2019): Moderne Parametrik in der Tragwerksplanung - Werkbericht. Stahlbau 88 (Heft 3, S. 184 - 193), Ernst & Sohn Verlag, Berlin [3] KOLAREVIC, Branko (2005): Architecture in the digital age. Design and manufacturing. New York: Taylor & Franci [4] RUTTEN, David (2010): Evolutionary Principles applied to Problem Solving. URL https: / / www. grasshopper3d.com/ profiles/ blogs/ evolutionaryprinciples [5] Machbarkeitsstudie Kleine-Weser-Brücke (2016)