2. Fachkongress Konstruktiver Ingenieurbau - Juni 2024 13 Über die Schwerkraft - Entscheidungen im Entwurf Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Matthias Pfeifer Karlsruher Institut für Technologie KIT/ ZPP INGENIEURE AG Zusammenfassung Kaum eine Produktempfehlung ohne die Worte „Grün“ oder „Nachhaltigkeit“ als Verkaufsargument, kaum noch ein Architekturwettbewerb ohne Holz im Gewinnerprojekt als scheinbar einzig möglicher Baustoff und ausschließliches Argument zur Nachhaltigkeit, sowie ein Wettrennen um das höchste Holzhaus der Welt. Tatsächlich ist es nicht nur die Materialwahl, die darüber entscheidet, ob ein Bauwerk als nachhaltig oder nicht bezeichnet werden darf. Der Entwurf selbst und die Ausbildung von Details im Entwurfs- und Planungsprozess sind es, die erheblich darüber entscheiden, ob ein Bauwerk mehr oder weniger ressourcenschonend realisiert werden kann. „Ressourcenschonend“ deshalb, weil „nachhaltig“ nicht steigerbar ist. Nachhaltiger und am nachhaltigsten gibt es nicht, nur entweder nachhaltig oder nicht. 1. Einführung Bei genauerer Betrachtung sind die mechanischen Prinzipien, die der Entwicklung tragender Konstruktionen zugrunde liegen, recht einfach. Ihre konsequente Anwendung hat, z.- B. in der Gotik, über lange Zeit hervorragende, filigrane Bauwerke, kühne Strukturen sogar mit Material, das keine Zugfestigkeit hat, hervorgebracht. Heute, im Zeitalter der geballten Computertechnik und künstlichen Intelligenz, scheint sich eine gewisse Beliebigkeit breit zu machen, die danach strebt, Bauwerke zunächst ohne Beachtung der Schwerkraft zu entwerfen. Dies soll hier beleuchtet werden. 2. Mechanische Prinzipien 2.1 Prinzip Nr. 1: Die vertikale Schwerkraft Es ist trivial: Die natürliche Richtung der Schwerkraft ist vertikal. Schräg gerichtete Kräfte entstehen durch zusätzliche horizontale Kräfte, die z. B. aus Fliehkräften (Erdbeben) oder Wind entstehen können. Andererseits induzieren Tragwerke zur Abtragung vertikaler Lasten, die von der Vertikalen abweichen, horizontale Kräfte, die abgestützt werden müssen, wie eine Leiter, die an der Wand lehnt. Abb. 1: Gleichgewicht im Punkt Als Konsequenz davon gibt uns allein das Gleichgewicht der Kräfte die „richtige“ Form eines Tragwerks. Abweichungen davon kosten Ressourcen und Energie. Die mehrfache Addition dieses Systems ergibt unter Anwendung des „Polplanverfahrens“ als zeichnerische Lösung ein effektives Tragwerk: Abb. 2: Addition von Kräftedreiecken Große oder sehr große Tragwerke können nur nach diesem Prinzip wirtschaftlich errichtet werden. Jede Abweichung von der „natürlichen“ Form erfordert zusätzliche Maßnahmen. Das gleiche Prinzip gilt für die Umkehrung der Hängelinie in die Stützlinie. Abb. 3: „natürliche Form“ der Bosporusbrücke 14 2. Fachkongress Konstruktiver Ingenieurbau - Juni 2024 Über die Schwerkraft - Entscheidungen im Entwurf Abb. 4: Brücke nach der Stützlinie (Maillart) Zur Abtragung nicht-gleichförmiger Lasten sind Versteifungen erforderlich. (Versteifungsfachwerk bei der Golden Gate, Querschnittsverdickung im Viertelspunkt bei der Maillart-Brücke) Bei der Halle der Waterloo Station in London von Nicolas Grimshaw weicht die Druckbogenform von der natürlichen Stützlinie für gleichförmige Last (rot) ab. Die entstehenden Biegemomente entsprechen dem geometrischen Abstand multipliziert mit der Bogendruckkraft. Diese werden durch die zusätzliche Über- und Unterspannung aufgenommen. Abb. 5: Tragwerk der Waterloo-Station in London Das Prinzip der Hänge- und der Stützlinie findet sich auch in ebenen Stahl- oder Spannbetontragwerken wieder: Abb. 6: Tragmechanismus ebener Betontragwerke Räumliche Tragwerke folgen ebenso dem Stützlinienbzw. Stützflächenprinzip. Abb. 7: Formfindung durch Schwerkraft bei der Multihalle Mannheim 2.2 Prinzip 2: Versetzte Kräfte und Momente Gegeneinander versetzte Kräfte erzeugen Rotation, die durch entgegengesetzte Kräfte verhindert werden muss. Das in Abb. 8 rechts angedeutete, berühmte Bauwerk von Rem Koolhaas, eines der größten Gebäude der Welt, zeigt die versetzte Kraft des nach vorn auskragenden Bauwerkkopfes gegenüber dem nach hinten orientierten Basisgebäude. Die dabei entstehenden Rotationskräfte müssen durch entsprechende Konstruktionen in den Untergeschossen bzw. in der Gründung aufgenommen werden. Abb. 8: Straßenkünstler in Hamburg/ Berühmtes Bauwerk in Peking (Rem Koolhaas) 3. Der OMNITURM in Frankfurt am Main Der OMNITURM ist mit einer Höhe von knapp 190 m das erste „Mixed-Use“-Hochhaus in Europa und beherbergt Büros, Wohnungen und Gastronomiebetriebe. Die ausgeprägte und außergewöhnliche Architektur entsteht durch den so genannten „Hüftschwung“, bei dem die Geschosse 11 bis 24 rotierend um bis zu knapp 9,0 m aus der normalen Lage verschoben sind. 2. Fachkongress Konstruktiver Ingenieurbau - Juni 2024 15 Über die Schwerkraft - Entscheidungen im Entwurf Abb. 9: Der OMNITURM in Frankfurt am Main (Architekt: Bjarke Ingels) 3.1 Schräg stehende Stützen Aufgrund der Stellung der Stützen an den äußeren Rändern der Decken sind für diese Verschiebungen große Stützenneigungen erforderlich. Entsprechend dem Prinzip 1 treten dabei große horizontale Umlenkkräfte auf, die von den aussteifenden Decken in den Kern geleitet werden müssen. Insgesamt gibt es 18 Stützenstränge, die in 13 Geschossen von den Schrägstellungen betroffen sind. Abb. 10 zeigt diesen Bereich in 3D aus dem Berechnungsmodell des Autors. Aufgrund von Verschiebungen in beiden Richtungen kommt es in zwei Ecken zur Verschmelzung von je zwei zu einer Stütze. Abb. 10: 3D-Modell des OMNITURMES im Bereich des Hüftschwungs Die Stützenkräfte liegen am oberen Ende bei ca. 20 MN und am unteren Ende bei 30 MN. Die maximale Horizontalkraft beträgt ca. 3.500 kN bei einer Stütze. Abb. 11: Kräftespiel im Bereich des Hüftschwungs Die Umlenkkräfte werden in die Decken mit Hilfe schwerer Stahleinbauteile und angeschweißter Bewehrung eingeleitet. Diese mussten gleichzeitig als Durchstanzbewehrung der hier ausgeführten Flachdecken und in den Eckbereichen, bei den verschmelzenden Stützen, als gegenseitige Zugverbindungen bzw. Stützelemente konstruiert werden. Die Stahleinbauteile sind in Abb. 12 und 13 zu sehen. Abb. 12: Stahleinbauteile zur Aufnahme der Umlenkkräfte Abb. 13: Stahleinbauteile an der Stützenverschmelzung 16 2. Fachkongress Konstruktiver Ingenieurbau - Juni 2024 Über die Schwerkraft - Entscheidungen im Entwurf 3.2 Der „A-Bock“ Der so genannte „A-Bock“ befindet sich im 1. und 2.-Obergeschoss und besteht aus zwei schräg gegeneinander gelehnte Stützstäbe mit Zugstab am unteren Ende, um die Vertikallast der Stütze von 38 MN umzulenken und im Erdgeschoss eine Lieferantenzufahrt zu bewerkstelligen. Dies ist zunächst nichts Spektakuläres, jedoch war hier aufgrund architektonischer Vorgaben (Fassadengeometrie) ein Achs-Versatz von 10 cm senkrecht zur Gebäudeoberfläche zu berücksichtigen. Die Stütze wurde, wie alle anderen Stützen auch, aus hochfestem Beton C140 mit Sonderstahl SAS 670 hergestellt. Zunächst schätzt man 10 cm Exzentrizität als „gering“ ein, ein Moment aus 38.000 kN mit 10 cm Hebel ist jedoch gleichbedeutend mit einem 38-Tonnen-Lastzug und 10 m Hebel! Der hochfeste Beton ist sehr spröde, deshalb konnte bei dem gewählten Stützen-Durchmesser von 70 cm lediglich eine Lastexzentrizität von 3,0 cm zugelassen werden. Folglich war eine Konstruktion zu entwickeln, die diese 3,0 cm garantiert und die restlichen 7,0 cm in den A-Bock einleitet. Erschwerend kam hinzu, dass dieser in Richtung der Exzentrizität nur 60 cm dick ist. Ein weiterer Aspekt ist die Wirkung des mehr als erwartet steifen A-Bocks in seiner Ebene als zusätzliches aussteifendes Element gegen horizontale Windkräfte im Turm. Aufgrund der Steifigkeit werden erhebliche Kräfte angezogen. Alles in Allem wurde ein Einbauteil entwickelt, das sämtliche Randbedingungen erfüllt und als ca. 10 Tonnen schweres Stahl-„Monster“ eingebaut und einbetoniert in harmlos erscheinende Rechteckstützen aus Stahlbeton letztlich in der Unsichtbarkeit verschwand. Abb. 14 zeigt das Stahleinbauteil an dessen Kopf. Man erkennt ein ringförmiges Auflagerblech, das als voll durchplastizierte „Quetschplatte“ aus S235 für die maßgebende Designlast ausgelegt ist. Zur Garantie der maximalen Exzentrizität von 3,0 cm unter Vollast ist durch Entfernung eines kleinen Stücks der Platte dessen Schwerpunkt genau auf diese 3,0 cm festgelegt. Abb. 14: Lasteinleitungskonstruktion „A-Bock“ Abb. 15: Quetschplatte mit 3,0 cm Schwerpunktverschiebung 3.3 Fehlende Eckstützen Auf besonderen Wunsch der Bauherrschaft und als beworbenes Qualitätsmerkmal sollten die Ecken des Bauwerks stützenfrei bleiben. Bei den Regelgeschossen im „Lowrise-„unterhalb des „Resi“- (residental) und dem „Highrise“-Bereich wurden die Decken aus Halb-Fertigteilunterzügen, die vom Kern zu den äußeren Deckenrändern spannen, randparallelen Halb-Fertigteilunterzügen außen, sowie Filigranplatten mit Aufbeton in einer Stärke von 15 cm errichtet. Fertigteile sind gut für Einfeldträger mit hochgezogenen Auflagern auf Stützenkonsolen geeignet, für Einfeldträger mit Kragarm jedoch weniger, insbesondere dann, wenn sie mit Stützenlasten von bis zu 40 MN zusammenkommen. Hier musste entschieden werden, ob die Stützen oder die Unterzüge mit Kragarm durchgehen sollen. In beiden Fällen braucht man schwere Stahleinbauteile, die sowohl die großen Stützenlasten als auch die Kragmomente mit angeschweißter Bewehrung durchleiten können. Letztere musste aufgrund der geringen Abmessungen der Unterzüge in drei Lagen eingebaut werden. Abb. 16: Grundriss Regelgeschoss mit fehlenden Eckstützen 2. Fachkongress Konstruktiver Ingenieurbau - Juni 2024 17 Über die Schwerkraft - Entscheidungen im Entwurf Abb. 17: Fertigteilträger mit Auskragung und Einbauteil zur Durchleitung der Stützenlast Abb. 18: Auskragender Fertigteilträger mit (unsichtbarem) Stahleinbauteil 3.4 Auswirkungen im Materialverbrauch Es wurde gezeigt, dass aufgrund verschiedener architektonischer oder Bauherrnbezogener Wünsche und Entscheidungen Sonderbauteile erforderlich wurden, die einen erheblichen Bedarf an Material nach sich zogen. Der Mehrverbrauch gegenüber einem Bauwerk, bei dem diese Sonderbauteile nicht erforderlich wären, ergibt sich wie folgt: Gesamtzahl besonderer Stahleinbauteile: 420-Stk Gesamtgewicht dieser Bauteile 350-t Energieverbrauch zur Herstellung 630-GJ Öl-Äquivalent 15-kt CO 2 -Emission 600-t 3.5 Die Geometrie des Kerns Dieser Aspekt ist in der Bilanz nicht eingeflossen: Der aussteifende Kern des Bauwerks geht vertikal durch das gesamte Gebäude bis zur Gründung durch, im 2. Obergeschoss findet jedoch ein Rücksprung des Kerns um 2,0 m statt, was zu einer Verschiebung des Schwerpunktes um etwa 1,0 m nach sich zieht. Die Spannweite der Decken in den aufgehenden 43 Geschossen beträgt auf der Seite des Rücksprunges gut 11,0 m, auf der gegenüberliegenden Seite nur knapp 8,0 m. Dadurch werden auf der Seite mit größerer Spannweite größere Lasten in den Kern eingeleitet als gegenüber. Insgesamt beträgt die Last-Exzentrizität im Kern unter Volllast 1,8 m. Bei einer Seitenlänge des Kerns von 21 m ergibt das einen Spannungszuwachs auf der höher beanspruchten Seite von: Das heißt, trotz der vermeintlich geringen Exzentrizität beträgt der Spannungszuwachs 50%! Die Kernwände sind mit einer Stärke von 60-70 cm ausgeführt und mit Sonderstahl SAS 670 mit Muffenstößen bewehrt (Abb.-20). Das entstehende charakteristische Moment im Kern von rund 2.100 MNm ist nahezu doppelt so groß wie das Windmoment. Die Auswirkungen der Theorie II. Ordnung sind darin noch nicht berücksichtigt. Abb. 19: Lastexzentrizitäten am Kern Abb. 20: Bewehrung aus Sonderstahl SAS 670 4. Zusammenfassung In der Tat ist es so, dass die spezielle Architektur des OM- NITURMES große Attraktivität, Akzeptanz und großen Erfolg dieses Gebäudes bewirkt hat. Deshalb soll hier keine architektonische oder wirtschaftliche Beurteilung oder Bewertung erfolgen, vielmehr ist es das Ziel dieser Betrachtungen, die Sinne insofern zu schärfen, als 18 2. Fachkongress Konstruktiver Ingenieurbau - Juni 2024 Über die Schwerkraft - Entscheidungen im Entwurf dass jede Entscheidung im Entwurfsprozess auf Seiten der Bauherrin, des oder der Architektinnen oder Architekten sowie der konstruktiven Ingenieurinnen und Ingenieure hinterfragt werden muss, wenn man hochgesteckte Ziele der Ressourcenschonung und der Reduzierung von Energieverbrauch und Treibhausgas-Emission wirklich ernsthaft verfolgen will. Nur dann, wenn die Entwurfsentscheidung tatsächlich einen hohen architektonischen Anspruch hat und damit einen wesentlichen Beitrag zur Baukultur leistet, könnte ein Mehraufwand an Material und Energie gerechtfertigt sein. Abbildungen und Fotos: Prof. Matthias Pfeifer