2. Fachkongress Konstruktiver Ingenieurbau - Juni 2024 87 Schwingungsverhalten von weitgespannten Holzdecken - Versuche im Maßstab 1: 1 am Prüfstand mit 12,5 m x 12,5 m Johannes Ruf, M. Eng. Hochschule Biberach Prof. Dr.-Ing. Patricia Hamm Hochschule Biberach Valentin Knöpfle, M. Eng. Hochschule Biberach Hinweis Diese Inhalte wurden in ähnlicher Form bereits im September 2023 im Rahmen der 5. Aachener Holzbautagung unter dem Titel «Schwingungsverhalten von weitgespannten Holzdecken; Versuche am Prüfstand mit 12,5 m x 12,5 m» von P. Hamm, V. Knöpfle und J. Ruf veröffentlicht. Kurzfassung Die Projektpartner arbeiteten an der Entwicklung eines leichten, schwingungsoptimierten Deckensystems für Deckenspannweiten über 8 m. Der Fokus in diesem Projekt lag vor allem auf der Größe des untersuchten Systems. Bestehende Ansätze zur Beurteilung der Gebrauchstauglichkeit von Holzdecken stoßen bei weitgespannten Holzdecken mit Spannweiten über 8 m an ihre Grenzen. Deshalb wurde ein Prüfstand mit den Gesamtabmessungen von 12,5 m x 12,5 m im Maßstab 1: 1 gebaut. Es konnten unterschiedliche Deckensysteme mit Spannweiten von bis zu 12 m gemessen und bewertet werden. Die wesentlichen Erkenntnisse sind: Selbst eine einzelne Person kann diese große und schwere Decke zu deutlich spürbaren Schwingungen anregen. Ebenso hat eine Person auf der Decke Einfluss auf das Lehr´sche Dämpfungsmaß der Decke, wobei insgesamt eine eher geringe Dämpfung beobachtet wurde. Die mitschwingende Masse hat Einfluss auf das subjektive Empfinden der Schwingungen. Bei einer vierseitigen Lagerung konnte eine mitschwingende Masse von ca. 20-30 % ermittelt werden; bei einer zweiseitigen Lagerung waren es zwischen 30-45 %. 1. Einleitung Von Januar 2021 bis Juni 2023 arbeitete die Hochschule Biberach in Kooperation mit der PIRMIN JUNG Deutschland GmbH, Remagen, an der Entwicklung eines leichten, schwingungsoptimierten Holzdeckensystems mit Unterzügen für große Spannweiten. Vorangegangene Forschungsarbeiten haben bereits das Schwingungsverhalten von Holzdecken untersucht. Der neue Fokus in diesem Projekt liegt vor allem auf der Größe des untersuchten Systems. Bauwerke wie Schulen, Verwaltungs- und Bürogebäude erfordern Decken mit sehr großen Stützenabständen und daher sehr großen Spannweiten. Es wurden unterschiedliche Deckensysteme mit unterschiedlichen Auf bauten, Lagerungsbedingungen und Spannweiten gemessen und bewertet. Das Forschungsprojekt umfasste theoretische und praktische Betrachtungen des Schwingungs- und Dämpfungsverhalten von Holzdecken mit großen Spannweiten und Unterzügen. 2. Aktuelle Bemessungsregeln in Normen und Literatur 2.1 Frühere Forschungen Auf bauend auf dem schon lange im Eurocode 5 [1] existierenden Schwingungsnachweis wurde von 2007 bis 2009 ein Forschungsprojekt an der Technischen Universität München durchgeführt [2]. Das Forschungsprojekt zeigte, dass Decken mit Eigenfrequenzen unterhalb der Grenzfrequenz von f grenz = 8 Hz hinsichtlich ihrer Gebrauchstauglichkeit zufriedenstellend sind, wenn zwei Bedingungen gegeben sind: Die Frequenz muss größer als die Mindestfrequenz von f min = 4,5 Hz sein und die Beschleunigung beim Gehen in Resonanz mit der zweiten oder dritten Harmonischen muss kleiner als eine Grenzbeschleunigung a grenz sein. Der Nachweis der Beschleunigung gelingt jedoch nur bei schweren Decken, wie Holz-Beton-Verbundsystemen oder Systemen mit großen Spannweiten. Das folgende Flussdiagramm (vgl. Bild 1) zeigt den Nachweis von Schwingungen nach [2]. 88 2. Fachkongress Konstruktiver Ingenieurbau - Juni 2024 Schwingungsverhalten von weitgespannten Holzdecken - Versuche im Maßstab 1: 1 am Prüfstand mit 12,5 m x 12,5 m Bild 1: Konstruktions- und Bemessungsregeln nach [2] 2.2 Entwurf Eurocode 5 Der Grundgedanke des neuen Entwurfs des Eurocode 5 [3] liegt darin, die Regeln so zu modifizieren, dass die menschliche Wahrnehmung maßgeblich in die Bemessung einfließt. Daher wurde der Response factor R eingeführt. Die Sensitivität der Wahrnehmung hängt - wie in der ISO 10137 [9] dargestellt - von der Eigenfrequenz der Decke ab. Somit werden die Grenzwerte bzw. Nachweise in Abhängigkeit der Eigenfrequenz und den Anforderungen durchgeführt (siehe hierzu Tabelle 1). Tabelle 1: Grenzwerte und Response factor R je nach Floor performance Level nach [3] Tabelle 1 zeigt den Response factor R jeweils in Abhängigkeit von einem zu wählenden Floor performance level, sowie die Grenzwerte der Durchbiegung infolge einer statischen Einzellast, der Beschleunigung und der Geschwindigkeit vgl. [3]. Bild 2 zeigt den prinzipiellen Weg und die wichtigsten Gleichungen des Nachweises (siehe auch [4]). Bild 2: Flussdiagramm und Gleichungen nach [3] 3. Motivation Werden die Nachweisverfahren aus Kapitel 2 näher betrachtet, ergeben sich die im folgende Ergebnisdiagramm zu erkennende Zusammenhänge. Bild 3: Bemessungsrelevanter Nachweis für Decken in Abhängigkeit von der Spannweite, basierend auf [2], entnommen aus [5]. Bei großen Spannweiten wird, wie in Bild 3 zu sehen, das Frequenzkriterium massgebend. Daher ist es von großer Bedeutung, Decken mit großen Spannweiten hinsichtlich ihres tatsächlichen Schwingungsverhaltens intensiver zu untersuchen. Dies soll mithilfe eines Prüfstands in dem Maßstab 1: 1, welcher im folgenden Kapitel 4 erläutert wird, erfolgen. 4. Aufbau des Prüfstands Der Schwingungsnachweis ist ein Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit. Die Sicherheit und das Wohlbefinden der Nutzer der Decken stehen hierbei im Vordergrund. Um herauszufinden, wie sich Menschen auf der Decke fühlen, wird ein Prüfstand im Maßstab 1: 1 gebaut, so dass alle Auswirkungen gemessen und gefühlt werden können. Dieser Prüfstand hat die Abmessungen von 12,5 m x 12,5 m und besteht aus Kastenelementen. Der Auf bau des Prüfstandes ist in den Bildern 4 bis 7 dargestellt. Detaillierte Informationen zur Planung und zum Auf bau finden sich in [6]. 2. Fachkongress Konstruktiver Ingenieurbau - Juni 2024 89 Schwingungsverhalten von weitgespannten Holzdecken - Versuche im Maßstab 1: 1 am Prüfstand mit 12,5 m x 12,5 m Bild 4: Zusammenbau zu Elementen Bild 5: Rohdecke ohne Beplankung Bild 6: Rohdecke mit Beplankung Bild 7: Prüfstand mit Masse und Estrich 5. Messungen am Prüfstand 5.1 Änderungen in der Konstruktion Der Prüfstand wurde flexibel konzipiert, um unterschiedliche Deckenauf bauten und Lagersituationen abbilden zu können. Die verschiedenen Auf bauten und Kombinationen können den Bildern 8 und 9 entnommen werden. Bild 8: Unterschiedliche Konstruktionen und Auf bauten der Decke Type 1: Rohdecke. Die Tragkonstruktion sind Kastenelemente (1a) bzw. Rippen (1b). Type 2: Rohdecke mit Masse. Die Masse wird durch Pflastersteine realisiert. Type 3: Rohdecke mit Masse, Trittschalldämmung und Nassestrich. Type 4: Rohdecke, Trittschalldämmung und Nassstrich. Bild 9: Modifikationen der Konstruktion, der Spannweite und der Lagerung Mit Hilfe des Prüfstands konnte die Spannweite zwischen 8 m bis 12 m variiert werden. Eine weitere Besonderheit war die Veränderung der Lagersituation: Es ist möglich, sowohl eine zwei- (Zs) als auch vierseitige (Vs) Lagerung auf Wänden darzustellen. Zusätzlich kann eine elastische Lagerung durch einen Unterzug aus Holz (Uz) als auch durch einen Stahlunterzug dargestellt werden. 5.2 Anregung Zur Anregung der Decke wurden unterschiedliche Methoden angewendet. Zunächst wurde ein Heeldrop durchgeführt (siehe Bild 10), um die Eigenfrequenzen, Dämpfung und Geschwindigkeit zu messen. Die alltägliche Nutzung wurde mit einer gehenden Person abgebildet. Mit dieser Messung wird die Geschwindigkeit (v rms ) betrachtet. Neben dem Impuls und dem regellosen Gehen wurde die Decke durch Joggen in Eigenfrequenz zu Resonanzschwingungen angeregt. Ebenso kam ein Shaker (siehe Bild 11) zum Einsatz. Mit diesem Shaker kann eine definierte Kraft erzeugt werden und dadurch die mitschwingende Masse ermittelt werden. 90 2. Fachkongress Konstruktiver Ingenieurbau - Juni 2024 Schwingungsverhalten von weitgespannten Holzdecken - Versuche im Maßstab 1: 1 am Prüfstand mit 12,5 m x 12,5 m Bild 10: Anregung Heeldrop Bild 11: Mechanischer Shaker 5.3 Subjektive Bewertung Einer der wichtigsten Punkte ist die subjektive Bewertung der Schwingungen. Die Schwingungen wurden von den Probanden JR und VK bewertet und mit Besuchergruppen und anderen Beteiligten abgeglichen. Die verwendeten Noten orientieren sich an dem Forschungsbericht [2] sowie an den Arbeiten vonKreuzinger/ Mohr [7]. 6. Ergebnisse der Messung Die Kombination der unterschiedlichen Aufbauten und Lagerungsbedingungen führt zu vielen Messsituationen: Tabelle 2: Übersicht über die Kombinationen bei der Kastendecke, Frequenz Dämpfungsmaß und Geschwindigkeit Konstruktionstypen Spannweite [m] Lagerung Unterzug gemessene Frequenz [Hz] Dämpfungsmaß inkl. Person [%] v rms [mm/ s] 1a 9 2-seitig Stahl 5,4 1,0 2,11 1a 10 4-seitig 9,3 1,7 1,00 1a 10 4-seitig Holz 7,5 1,3 1,24 1a 10 2-seitig 9,1 1,3 1,40 1a 10 2-seitig Holz 7,4 1,4 1,20 1a 12 4-seitig 7,2 1,4 1,48 1a 12 4-seitig Holz 6,1 1,6 1,21 1a 12 2-seitig Holz 6,0 2,4 1,38 2a 10 4-seitig 7,2 1,2 1,51 2a 10 4-seitig Holz 5,7 1,6 1,03 2a 10 2-seitig 7,0 1,1 2,33 2a 10 2-seitig Holz 5,5 1,3 1,18 2a 12 4-seitig 5,3 1,4 2,43 2a 12 2-seitig 5,1 1,1 2,13 2a 12 2-seitig Holz 4,4 1,3 1,20 2a 12 2-seitig Stahl 4,0 1,0 1,35 3a 10 4-seitig 6,2 1,8 0,61 3a 10 4-seitig Holz 4,9 1,8 0,90 3a 10 2-seitig 5,8 1,7 0,49 3a 10 2-seitig Holz 4,8 1,7 0,60 3a 10 2-seitig Stahl 4,1 1,3 0,64 3a 12 4-seitig 4,6 2,2 0,54 3a 12 4-seitig Holz 4,1 1,8 0,48 3a 12 2-seitig 4,4 1,7 0,51 3a 12 2-seitig Holz 3,9 1,6 0,50 4a 10 4-seitig 6,8 1,9 1,37 4a 10 4-seitig Holz 5,2 1,9 2,20 4a 10 2-seitig 6,6 1,6 1,03 4a 10 2-seitig Holz 5,2 1,7 2,01 4a 12 4-seitig 5,2 1,7 2,54 4a 12 4-seitig Holz 4,3 1,7 0,75 4a 12 2-seitig 4,9 1,4 1,15 4a 12 2-seitig Holz 4,2 1,5 0,61 2. Fachkongress Konstruktiver Ingenieurbau - Juni 2024 91 Schwingungsverhalten von weitgespannten Holzdecken - Versuche im Maßstab 1: 1 am Prüfstand mit 12,5 m x 12,5 m 6.1 Frequenz, Dämpfung, Geschwindigkeit Tabelle 2 zeigt einige der Kombinationen, die Eigenfrequenz der ersten Schwingungsform, das Dämpfungsmaß und der quadratische Mittelwert der Geschwindigkeit v rms . Dieser Wert wird durch eine regellos gehende Person erzeugt und als Durchschnitt über mehrere Schritte gemessen. Die Eigenfrequenz wird deutlich von der Masse der Konstruktion, der Spannweite und der elastischen Lagerung beeinflusst. Das Dämpfungsmaß wird bei der Abklingkurve nach der Anregung in Resonanz gemessen. Die gemessenen Werte sind meist kleiner als 2 %. Üblicherweise sind die Werte höher, sie können aus [1], [2] oder [3] wie folgt entnommen werden: - 2,0 % für Holzbalkendecken - 2,5 % für Rippendecken (Type 1a) - 3,0 % für Holzbalkendecken mit einem schwimmenden Bodenbelag (Type 3 bzw. 4) Gründe für die geringe Dämpfung liegen vermutlich an der großen Spannweite, bzw. dem kleinen Verhältnis von Durchbiegung zu Spannweite. Als Hauptergebnis kann festgehalten werden, dass die Schwingungen trotz der großen Masse des Prüfstandes (ca. 57 to) spürbar und manchmal störend sind. Einer der Gründe kann in dem geringen Dämpfungsmaß gefunden werden. Daher wird die Möglichkeit geprüft, abgestimmte Massedämpfer zu installieren. 6.2 Geänderte Konstruktionen Zusätzlich zu den Konstruktionsänderungen (Typ 1a bis 4a) wurde auch Varianten ohne die zweite Drei-Schicht- Platten geprüft. Dies führte zu den Modifikationen Typ 1b bis 4b, vgl. Bild 8. Tabelle 3 zeigt einen Auszug aus den Ergebnissen der Messungen und einen Vergleich des Dämpfungsmaßes mit einer auf der Decke stehenden Person und ohne Person auf der Decke. In diesem Fall wurde die Decke durch den Shaker angeregt. Der Vergleich von Tabelle 2 und Tabelle 3 zeigt den Einfluss der zweiten Drei-Schicht- Platte auf die Eigenfrequenz. Die Konstruktion mit nur einer Platte hat eine geringere Steifigkeit. Dies führt zu geringeren Werten der Eigenfrequenzen. Tabelle 3: Auszug aus Kombinationen der Rippendecke und Ergebnisse Konstruktion Lagerung Unterzug Gemessene Frequenz [Hz] Dämpfungsmaß inkl. person [%] Dämpfungsmaß ohne person [%] v rms [mm/ s] R-Faktor Floor performance Level 1b 2-seitig 6,20 1,9 % 2b 2-seitig 4,56 1,2 % 2,62 26,0 V 3b 2-seitig 4,20 1,5 % 0,73 7,3 II 3b 2-seitig Holz 3,60 1,6 % 1,2 % 1,48 14,8 IV 3b 4-seitig 4,00 1,8 % 1,3 % 0,73 7,3 II 3b 4-seitig Holz 3,60 1,7 % 1,2 % 1,14 11,4 III Aus Tabelle 3 ist der Einfluss der anregenden Person auf das Lehr´sche Dämpfungsmaß ersichtlich: Das Dämpfungsmaß ist mit einer auf der Decke stehenden Person stets um 0,3 % bis 0,6 % höher als ohne Personen, da die Person unbewusst gegenschwingt bzw. versucht auszugleichen. Ebenso hat die Amplitude der Decke Einfluss auf das Dämpfungsmaß, wie in Bild 12 dargestellt ist. Bild 12: Einfluss der Personen sowie der anregenden Kraft auf das Dämpfungsmaß 6.3 Mitschwingende Masse Die mitschwingende oder auch modale Masse hat Einfluss auf die Schwingungsamplituden und auf das subjektive Empfinden der Schwingungen. Die mitschwingende Masse wird von den Lagerungsbedingungen und der Biegesteifigkeit in Querrichtung beeinflusst. Bei einer vierseitigen Lagerung konnte eine mitschwingende Masse von ca. 20-30 % ermittelt werden; bei einer zweiseitigen Lagerung waren es ca. 30-45 % (siehe Tabelle 4). Tabelle 4: Einflüsse auf die mitschwingende Masse Konstruktion Lagerung Nachgiebige Lagerung Estrich verbunden Queraussteifung Absolute Masse [to.] Modale Masse [to.] Anteil der Modalen Masse an der absoluten Masse [%] 2b 4-seitig - - - 31 7,6 24,4% 2b 4-seitig - - 2 Balken 31 8,6 27,8% 2b 4-seitig Holz - - 31 8,9 28,6% 2b 2-seitig - - 31 9,2 29,7% 2b 2-seitig - - 2 Balken 31 12,9 41,7% 3b 4-seitig - Ja - 57 14,7 25,8% 3b 4-seitig - Ja 3 Balken 57 15,4 27,1% 3b 4-seitig Holz Ja 3 Balken 57 18,0 31,7% 92 2. Fachkongress Konstruktiver Ingenieurbau - Juni 2024 Schwingungsverhalten von weitgespannten Holzdecken - Versuche im Maßstab 1: 1 am Prüfstand mit 12,5 m x 12,5 m 3b 4-seitig - Nein 3 Balken 57 13,4 23,5% 3b 2-seitig - Ja - 57 20,6 36,1% 3b 2-seitig - Ja 3 Balken 57 25,8 45,3% 3b 2-seitig - Nein - 57 16,9 29,6% Wie zu erkennen ist, haben die zusätzlichen Balken zur Queraussteifung einen signifikanten Einfluss auf die mitschwingende Masse. Auch der Verbund der einzelnen Estrichelementen untereinander hat einen Einfluss. Es kann festgestellt werden, dass durch diese Maßnahmen die mitschwingende Masse ohne großen Aufwand erhöht werden kann, was zu geringeren Beschleunigungswerten führt und somit für den Nutzer angenehmer ist. 7. Berechnungen mit der Finite-Element-Methode Um die Messergebnisse auf die Berechnungen zukünftiger weitgespannter Holzdecken zu übertragen, muss sichergestellt werden, dass die gemessenen Werte mit der Berechnung übereinstimmen. Dies geschah mit Hilfe eines FE-Modells, siehe Bilder 13 und 14. Das Modell wurde schrittweise, analog zum Prüfstand, aufgebaut. Dadurch konnten alle individuellen Bedingungen wie E-Modul, Masse etc. berücksichtigt werden. Die Modellierung wurde mit dem Programm „Mechanical APDL“ der Firma „Ansys Inc.“ durchgeführt. Der Vorteil dieses Programms ist, dass eine Automatisierung ohne großen Aufwand möglich ist. Alle verwendeten Parameter werden als Variablen gespeichert und miteinander verknüpft. Wird ein Parameter geändert, passen sich die abhängigen Werte automatisch an. Es hat sich gezeigt, dass eine Simulation des Strukturverhaltens mit Hilfe von FE-Modellen, insbesondere unter speziellen Randbedingungen, sehr präzise durchgeführt werden kann (siehe Tabelle 5). In einem ersten Schritt wurde eine Kalibrierung an den Eigenfrequenzen vorgenommen. Um dieses Modell für eine Bewertung der Schwingungen von Decken zu verwenden, sind weitere Untersuchungen notwendig. Hierfür werden beispielsweise auch die Geschwindigkeiten und Beschleunigungen durch gehende und laufende Personen im nummerischen Modell Berücksichtigung finden. Tabelle 5: Vergleich der gemessenen und berechneten Eigenfrequenzen der ersten Modi Konstruktion gemessene Frequenzen [Hz] Berechnete Frequenzen [Hz] Mode 1 Mode 2 Mode 3 Mode 1 Mode 2 Mode 3 Balken 7,32 - - 7,32 - - Ein Element 6,85 14,4 19,4 6,79 14,4 19,4 Rohdecke Type 1b 6,20 7,43 8,62 6,24 7,43 8,65 Type 2b 4,56 5,23 6,15 4,07 5,04 5,75 Type 3b 4,20 4,95 5,09 4,35 4,64 5,20 Bild 13: Erste Eigenform aus FE-Modell, Typ 3b Derartige kalibrierte Modelle ermöglichen es, das Schwingungsverhalten einer anderen (ähnlichen) Holzdecke im Modell zu bestimmen, ohne dass ein aufwändiger Prüfstand und Umbau vor Ort erforderlich sind. Ausführliche Informationen zum FE-Modell und zur Kalibrierung siehe [8]. Bild 14: Zweite Eigenform aus FE-Modell, Typ 3b Bild 15: Dritte Eigenform aus FE-Modell, Typ 3b 2. Fachkongress Konstruktiver Ingenieurbau - Juni 2024 93 Schwingungsverhalten von weitgespannten Holzdecken - Versuche im Maßstab 1: 1 am Prüfstand mit 12,5 m x 12,5 m 8. Ergebnisse und Ausblick Ziel des Forschungsvorhaben ist, ein erweitertes Entwurfskonzept für weitgespannte Holzdecken zu entwickeln. Als Ergebnis kann festgehalten werden, dass weitgespannte Holzdecken trotz ihrer großen Masse zu Schwingungen angeregt werden können. Die subjektive Einschätzung und das neu eingeführte Floor performance level wurden erfasst. Genauere Werte zum Lehr´schen Dämpfungsmaß bei weit gespannten Decken, sowie Erkenntnisse zur modalen Masse konnten gewonnen werden. Die Möglichkeit, abgestimmte Massedämpfer einzubauen, wird weiterhin untersucht. 9. Danksagung Das Forschungsprojekt wurde vom 01.01.2021 bis 30.06.2023 an der Hochschule Biberach durchgeführt, in enger Zusammenarbeit mit M.Eng. Philipp Bacher, Dipl.-Ing. Tobias Götz und Dipl.-Ing. Tobias Riehle der PIRMIN JUNG Deutschland GmbH, Remagen. Es wurde vom ZIM finanziert. „ZIM“ steht für „Zentrales Innovationsprogramm Mittelstand“ und ist ein Förderprogramm des Bundes für kleine und mittlere Unternehmen (KMU) des Bundesministeriums für Wirtschaft und Klimaschutz. Literatur [1] Eurocode 5: EN 1995-1-1: Eurocode 5: Bemessung und Konstruktion von Holzbauten - Teil 1-1: Allgemeines - Allgemeine Regeln und Regeln für den Hochbau. Deutsche Fassung. Dezember 2010. [2] Hamm, P., Richter, A., Winter, S.: Floor vibrations - new results. In: WCTE World Conference in Timber Engineering. 20. - 24. Juni 2010. Riva del Garda, Italy. [3] Eurocode 5: pr EN 1995-1-1: 20XX: Design of timber structures - Common rules and rules for buildings - Part 1-1: General. Noch nicht veröffentlicht. [4] Hamm, P., Marcroft, J., Toratti, T.: Vibrations of floors - Comparison of measured data and suggested design. In: INTER - International Network on Timber Engineering Research. 17.-19. August 2020, Kap. 53-20-1, 14 S. (http: / / holz.vaka.kit. edu/ 540.php), Planned to be held in Chile, because of Covid-19 held as an Online meeting. Editor: Karlsruher Institut für Technologie (KIT), Holzbau und Baukonstruktionen, Karlsruhe. [5] Bender, M.: Bemessungsdiagramme für Holzbalkendecken bei unterschiedlichen Anforderungen an den Schwingungsnachweis. Masterthesis. Biberach University. 2016. [6] Ruf, J.: Planung, Aufbau und Durchführung eines Prüfstandes für weitgespannte Holzdecken zur Untersuchung des Schwingungsverhaltens. Masterthesis. Biberach University of Applied Sciences. 2022. [7] Kreuzinger, H., Mohr B.: Gebrauchstauglichkeit von Wohnungsdecken aus Holz; Abschlussbericht Januar 1999. TU München, Fachgebiet Holzbau. Forschungsvorhaben durchgeführt für die EGH in der DGfH. [8] Knöpfle, V.: Planung, FE-Modellierung und Kalibrierung einer weitgespannten Holzbalkendecke mittels Schwingungsmessungen. Masterthesis. Biberach University of Applied Scienes. 2023. [9] ISO 10137: Berechnungsgrundlagen für Bauten - Gebrauchstauglichkeit von Gebäuden und Stegen bei Vibrationen. 2007-11.