2. Fachtagung TestRig - September 2024 31 Herleitung eines repräsentativen Vibrations-Tests und Absicherung der geforderten Systemzuverlässigkeit Dipl.-Ing. (FH) Thomas Kemmerich, HBK - HOTTINGER, BRÜEL & KJÆR GmbH, Darmstadt Zusammenfassung: Der Vortrag erläutert die Prozesskette von der Messung der im Betrieb auftretenden Vibrationsbelastungen, der Herleitung eines optimierten Prüf-spektrums bis hin zur Interpretation der Testergebnisse und Nachweis der geforderten Systemzuverlässigkeit. Dabei kommen modernste analytische Methoden zum Einsatz wie das Fatigue Damage Spectrum, virtuelle Testverfahren (Digital Twin) und statistische Werkzeuge zur Modellierung der Ausfallwahrscheinlichkeit. Dabei wird insbesondere auf das Spannungsfeld zwischen deterministischen Berechnungs-/ Simulationsergebnissen und probabilistischen Effekten der Realität, wie z.B. Streuungen in Materialgüte, Fertigungsqualität und den auftretenden Belastungen eingegangen. Es wird gezeigt, wie aus diesen Betrachtungen ein hinsichtlich Prüfdauer/ -spektrum und Anzahl der Prüflinge optimierter „Reliability Demonstration Test“ abgeleitet werden kann. 1. Quellen von Vibrationsdaten Bei der Entwicklung von Systemen und Komponenten ist die Absicherung der Betriebsfestigkeit und Zuverlässigkeit elementarer Bestandteil des Produktentwicklungsprozesses. Vibrationen und Erschütterungen spielen dabei eine entscheidende Rolle für die zu erwartende Bauteillebensdauer. Es gilt also ein repräsentatives Belastungsspektrum zu ermitteln, das gleichermaßen Grundlage für virtuelle Lebensdaueranalysen und Prüfstandversuche am realen Bauteil sein kann. In vielen Fällen sind Informationen zur Vibrationsbelastung für das konkrete Bauteil und die spezifische Einbausituation nicht vorhanden. Grund dafür ist, dass es nahezu unmöglich ist, für jedes Bauteil eines komplexen Systems individuelle Beschleunigungsmessungen vorzunehmen. Vielmehr handelt es sich bei den verfügbaren Vibrationsdaten um globalere Beschleunigungsmessungen z.B. an einem Fahrzeug Chassis oder bestimmten Abschnitten eines Flugzeugrumpfes. Diese Daten bilden dann die Vibrationsanregung für das zu betrachtende Bauteil bzw. System. Mit Hilfe von Beschleunigungsaufnehmern, die entsprechend der drei Raumrichtungen ausgerichtet sind, kann die Vibrationsbelastung im Zeitbereich (Beschleunigung über Zeit) oder im Frequenzbereich als PSD (Leistungsdichte- Spektrum) aufgezeichnet werden. Bei der Messung werden alle für die Bauteillebensdauer relevanten Ereignisse und Situationen erfasst. Beispielhaft kann man den Betrieb eines Flugzeugs betrachten, der sich aus Ereignissen wie Rollen am Boden (Taxi), Start, Flugmanöver und Landung zusammensetzt. Die einzelnen gemessenen Ereignisse unterscheiden sich üblicherweise nicht nur durch ihre Intensität oder den Frequenzbereich, sondern auch durch ihre individuelle Häufigkeit und Dauer. Das Erstellen des benötigten repräsentativen Belastungsspektrums aus den Messdaten der verschiedenen Ereignisse wird auch als „Mission Profiling“ bezeichnet. Die hier im folgenden diskutierte Methode basiert auf dem französischen Militärstandard GAM-EG 13 [1] und dem NATO Standard AECTP 200 [2]. Zum besseren Verständnis werden zu Beginn das Shock Response Spectrum (SRS), Extrem Response Spectrum (ERS) und das Fatigue Damage Spectrum (FDS) erläutert. [14] 2. Das Shock Response Spectrum (SRS) Betrachtet wird ein typisches Bauteil, z. B. ein elektronisches Steuergerät, wie es in Fahrzeugen und Flugzeugen häufig verbaut wird. Für dieses Bauteil muss ein repräsentativer Vibrationsversuch hergeleitet werden. Die gemessene Beschleunigung direkt am Steuergerät selbst ist in der Regel nicht verfügbar, da es sich um eines von vielen kleinen Bauteilen handelt und es nicht möglich ist, jedes einzelne zu messen. Zu einem sehr frühen Zeitpunkt der Produktentwicklung steht oft noch kein Prototyp zur Verfügung, an dem die relevanten Beschleunigungsmessungen durchgeführt werden könnten. Die wahrscheinlichste Datenquelle sind Beschleunigungsmessungen eines ähnlichen Fahrzeugs oder Flugzeugs, vielleicht des Vorgängers. Anhand der gemessenen Beschleunigung lassen sich die von dem Steuergerät wahrgenommenen Beschleunigungswerte ermitteln. Für diese Berechnung muss der Frequenzgang des Steuergeräts, seiner Bestandteile und der verschiedenen Halterungskomponenten bekannt sein: Dann kann die Eingangsbeschleunigung mittels Frequenzübertragungsfunktion gefiltert und, vorausgesetzt, das System reagiert linear, die von dem Steuergerät wahrgenommenen Beschleunigungswerte ermittelt werden. In der Realität ist der Frequenzgang in der Regel recht kompliziert und ohne detaillierte Kenntnis aller Komponenten des betrachteten Steuergeräts und ihrer Ausfallarten kaum zu ermitteln. Am Ort des Versagens ist jedoch in der Regel zu beobachten, dass die Übertragungsfunktion von einer einzigen Eigenfrequenz dominiert wird, wie im Single Degree of Freedom (SDOF) System dargestellt (Abb. 1). Im Jahr 1932 untersuchte der amerikanische Ingenieur Biot [3] die Auswirkungen von Erdbeben und nutzte diese Annahme als Mittel zum Vergleich ihres relativen Schadensgehalts. Die SDOF-Antwort wird von einer einzigen Spitze dominiert, die bei der Eigenfrequenz liegt. Bei Frequenzen unterhalb der Eigenfrequenz verhält sich die Komponente quasi-statisch, während bei Frequenzen oberhalb der Eigenfrequenz die Antwort deutlich abgeschwächt ist. Um die Eigenfrequenz her- 32 2. Fachtagung TestRig - September 2024 Herleitung eines repräsentativen Vibrations-Tests und Absicherung der geforderten Systemzuverlässigkeit um reagiert die Komponente dynamisch und wird stark verstärkt, wobei ihre maximale Reaktion nur durch die Dämpfung im System begrenzt wird. Das Verhältnis zwischen der maximalen dynamischen Reaktion und der statischen Reaktion wird als dynamischer Verstärkungsfaktor (Q) bezeichnet. Abbildung 1: Single Degree of Freedom System Bei einer typischen strukturellen Dämpfung von 5 % hat dieser Faktor den Wert Q = 10. Da Biot die tatsächliche Eigenfrequenz seines Bauteils nicht kannte, erstellte er ein Spektrum der Reaktion, indem er die angenommene Eigenfrequenz schrittweise erhöhte und so die maximale Reaktion über einen Bereich von Eigenfrequenzen aufzeichnen konnte. Zur Berechnung des Shock Response Spectrums nach Biot wird das Eingangssignal durch eine SDOF-Übertragungsfunktion gefiltert, wie in Abbildung 2 dargestellt und das Maximum der Antwort wird berechnet. Die Berechnung wird eine Reihe von Malen über einen Bereich von angenommenen Eigenfrequenzen wiederholt, und ein Diagramm der maximalen Antwort in Abhängigkeit von der Eigenfrequenz kann so erstellt werden. Im Jahr 1934 veröffentlichte Biot [4] eine Abhandlung über die Erdbebenanalyse und verwendete zum ersten Mal den Begriff Shock Response Spectrum. Das Shock Response Spectrum, SRS, wie es heute bekannt ist, kann je nach der verwendeten Frequenzgangfunktion als Beschleunigungs- oder Verschiebungsantwort ausgedrückt werden. Für Ermüdungszwecke ist vor allem die Verschiebungsantwort interessant. Ermüdungsrisse entstehen und wachsen durch die zyklische Freisetzung von Dehnungsenergie, und daher steht die Verschiebungsantwort in einem proportionalen Verhältnis zu der Energie, die zum Ermüdungsversagen führt. Die Beschleunigung kann der Ursprung der Belastung sein, aber es ist die resultierende Dehnung (Verschiebung), die das Versagen der Struktur verursacht. Das SRS der Verschiebung kann daher zur Quantifizierung der schädigenden Wirkung der Eingangsbeschleunigung für jedes SDOF-System über einen Bereich von Eigenfrequenzen verwendet werden. Abbildung 2: Herleitung Shock Response Spectrum 2. Fachtagung TestRig - September 2024 33 Herleitung eines repräsentativen Vibrations-Tests und Absicherung der geforderten Systemzuverlässigkeit Biot schlug vor, die SDOF-Annahme für alle schwingenden Komponenten unabhängig vom tatsächlichen Frequenzgang zu machen. In den letzten Jahren haben viele die Konservativität dieser Annahme in Frage gestellt. Lalanne [5] dokumentiert eine Reihe dieser Studien, die alle zu dem Schluss kommen, dass die SDOF-Antwort in Verbindung mit einem Frequenzsweep eine angemessen konservative Annahme für alle praktischen Fälle ist. Mit dem Aufkommen von Digitalrechnern ist es möglich geworden, die SRS für Langzeitsignale sehr schnell zu berechnen. Unter Verwendung der Z-Transformation leitet Irvine [6] die Gleichungen für den sehr effizienten „Infinit Impulse Response (IIR) Filter ab. [14] 3. Das Extreme Response Spectrum Bis zu diesem Punkt wird das Shock Response Spectrum (SRS) aus einem Zeitsignal der gemessenen Beschleunigung abgeleitet. Bei zufälligen Schwingungsdaten ist es in der Regel effizienter die Beschleunigungsbelastung mit Hilfe eines PSD (Power Spectral Density) darzustellen. Im Jahr 1953 stellte Miles [7] eine Gleichung vor, die dem SRS ähnelt. Unter Verwendung der in Gl. 1 ausgedrückten einfachen Formel wird ein Spektrum der RMS (Root Mean Square)-Beschleunigungsantwort auf eine zufällige PSD abgeleitet, die auf ein SDOF-System mit der Eigenfrequenz f n einwirkt. Das Verschiebungsspektrum kann auch mit Halfpenny’s Modifikation in Gleichung 2 bestimmt werden. RMS Beschleunigungs-Antwort: (1) RMS Verschiebungs-Antwort: (2) Dabei ist der Beschleunigungswert des Eingangs- PSD bei der Frequenz f n und Q der dynamische Verstärkungsfaktor. Die Gleichung von Miles wird verwendet, um den Effektivwert der Beschleunigungsantwort für eine bestimmte Eigenfrequenz zu bestimmen. Für einen Prozess mit dem Mittelwert Null sind der Effektivwert und die Standardabweichung gleich. Daher schlug Miles vor, eine Gaußsche Annäherung an die Amplitudenverteilung als Schätzung für die extreme Reaktion zu verwenden. Wenn man die wahrscheinlichste lokale Beschleunigungs- oder Verschiebungsreaktion mit 99,97 % der höchsten Amplitude schätzen möchte, könnte man das Spektrum mit dem Faktor 3 multiplizieren (d. h. 3 Standardabweichungen). 1978 schlug Lalanne [8] eine Verfeinerung der Gleichung von Miles vor. Für eine schmalbandige Antwort, die typisch für ein SDOF-System ist, wurde von Bendat [9] festgestellt, dass die Amplitudenverteilung Rayleigh und nicht Gauß ist, wie von Miles vorgeschlagen. Lalanne leitete daher die Gleichung neu ab, wobei er diesmal die Rayleigh-Wahrscheinlichkeitsfunktion (Gl. 3) einsetzte. Die sich daraus ergebende Gleichung ist als Maximax Response Spectrum (MRS) oder Extreme Response Spectrum (ERS) bekannt. Es stellt die wahrscheinlichste extreme Amplitudenantwort dar, die ein SDOF-System bei einer zufälligen PSD-Anregung der Dauer T Sekunden erfährt. Die Antwort kann auch in Form einer relativen Verschiebung unter Verwendung der Halfpenny-Modifikation, Gleichung 4, ausgedrückt werden. ERS Beschleunigungs-Antwort: (3) ERS Verschiebungs-Antwort: (4) Das ERS ist daher analog zum SRS im Zeitbereich. Während die SRS jedoch in der Regel zur Bestimmung der maximalen Reaktion auf einen hochgradig schädigenden transienten Stoß Anwendung findet, wird die ERS zur Darstellung der erwarteten Reaktion bei einer typischeren Langzeit-Vibrationsbelastung verwendet. Daher ist es von Vorteil, die unterschiedliche Terminologie beizubehalten, auch wenn beide Spektren im Wesentlichen die gleichen Informationen liefern. [14] 4. Das Fatigue Damage Spectrum Lalanne [10] schlug auf der Grundlage der Hypothese des Extreme Response Spectrum (ERS) ein äquivalentes Fatigue Damage Spectrum (FDS) vor. Nach ersten Arbeiten von Bendat [9] und Rice [11] zur Bestimmung der Ermüdungsschädigung direkt aus einem PSD der Spannung konnte Lalanne diese Technologie nutzen, um eine geschlossene Form für die Berechnung des FDS direkt aus dem PSD der Beschleunigung zu erstellen. Diese ist in Gleichung 5 angegeben. Weitere Einzelheiten siehe Halfpenny [12] und Bishop [13]. Fatigue Damage Spectrum: (5) Dabei ist K die Federsteifigkeit des SDOF Systems und die Gamma-Funktion Des Weiteren sind b und C Ermüdungsparameter, die die Wöhlerlinie beschreiben, so dass N = C*S -b ist, wobei N 34 2. Fachtagung TestRig - September 2024 Herleitung eines repräsentativen Vibrations-Tests und Absicherung der geforderten Systemzuverlässigkeit die Anzahl der Zyklen bis zum Versagen bei der zyklischen Spannungsamplitude S ist. Unter Verwendung eines analogen Ansatzes zum SRS leitete Halfpenny einen Ansatz zur Berechnung des FDS unter Verwendung von Zeitreiheneingaben ab. Für einen transienten Stoß wird das FDS auf die gleiche Weise berechnet wie das SRS, aber anstatt einfach die maximale Verschiebungsantwort zu ermitteln, wird nun die gefilterte Verschiebungsantwort als Rainflow-Zyklus gezählt und die Ermüdungsschädigung mithilfe einer Wöhler-Berechnung ermittelt. Abbildung 3: Herleitung des Fatigue Damage Spectrum Auf der y-Achse des FDS wird die Schädigung aufgetragen, die einheitenlos angegeben wird. Diese ist ein Maß für die Schwere der Ermüdungsbelastung. Streng genommen besagt die Miner-Regel, dass das betrachtete Bauteil aufgrund von Ermüdung ausgefallen ist, wenn der Schaden = 1 ist. Im Falle des FDS sind jedoch alle Berechnungen relativ, nicht absolut, da keine Spannungen oder Dehnungen als Eingangsgrößen verwendet werden. Infolge dieser relativen Berechnung können die FDS-Schadenszahlen von sehr kleinen Dezimalzahlen (z. B. 1e-7) bis zu sehr großen Zahlen (z. B. 1e10) reichen. [14] 5. Mission Synthesis Nachdem in den vorangegangenen Abschnitten die technischen Hintergründe zu SRS, ERS und FDS erläutert wurden, wird jetzt wieder das zu Beginn skizzierte Szenario aufgegriffen. Für ein elektronisches Steuergerät, das in einem Fahrzeug oder Flugzeug verbaut werden soll, wird ein realistisches Vibrationsspektrum gesucht. Dieses findet Anwendung sowohl bei realen Prüfstandversuchen als auch beim sog. Virtual Testing, bei dem Lebensdauerabschätzungen am virtuellen Bauteil durchgeführt werden. Der Vorteil dieser Methode ist, dass das zu entwickelnde Bauteil noch nicht real existieren muss, um wertvolle Erkenntnisse über die zu erwartende Lebensdauer zu gewinnen. So können z.B. unterschiedliche Geometrien und Materialien auf ihre Eignung untersucht werden, bevor ein Prototyp gebaut wird. Es stehen gemessene Beschleunigungsdaten zur Verfügung. Diese können von einem Prototypen stammen, aber in vielen Fällen auch von einem Vorgängermodell mit vergleichbaren Eigenschaften. Alle relevanten Ereignisse sind messtechnisch erfasst. Mit den im Alltag zur Verfügung stehenden PCs und moderner Software kann nun unkompliziert und schnell für jedes gemessene Ereignis das FDS (und SRS/ ERS) berechnet werden. Dabei ist das FDS eine kumulative Größe. Für unseren Versuch (real oder virtuell) wird also das FDS gesucht, das die Gesamtschädigung aller relevanten Ereignisse inklusive der individuellen Dauer und Wiederholungsfaktoren der jeweiligen Ereignisse berücksichtigt. Diese Gesamtschädigung muss dann auf dem Prüfstand reproduziert werden. 6. Test Synthesis Das Fatigue Damage Spectrum mit unserer Zielschädigung ist nun vorhanden. Analog zur weiter oben beschriebenen Vorgehensweise lässt sich daraus nun wieder ein PSD berechnen, das dann den gewünschten Schädigungsinhalt enthält und für Simulation und den zu planenden Prüfstandversuch als Eingangsdaten dient. Oft ist es nicht praktikabel den Prüfstandversuch in Echtzeit durchzuführen, da das viel zu lange dauern würde und somit zu viel Geld verschlingen würde. Die Theorie ermöglicht es aber, das Prüfspektrum (PSD) hochzuskalieren, also dem System mehr Energie zuzuführen. Dadurch wird die Zielschädigung in kürzerer Zeit erreicht. 2. Fachtagung TestRig - September 2024 35 Herleitung eines repräsentativen Vibrations-Tests und Absicherung der geforderten Systemzuverlässigkeit Abbildung 4: Berechnung des Prüfspektrums Diese Vorgehensweise eröffnet hinsichtlich der Prüfzeit ein enormes Einsparungspotential. Allerdings sind der Erhöhung der zugeführten Energie auf dem Prüfstand auch Grenzen gesetzt, und zwar in Form der maximal zu erwartenden Beschleunigungsantwort des Prüflings beim realen Einsatz. Um die realistischen Grenzen beschreiben zu können wird nun das Shock Response Spectrum, das aus den Messdaten berechnet wird, herangezogen. Genau wie beim FDS wird für jedes relevante Ereignis das SRS aus den Messdaten berechnet. Allerdings ist das SRS im Gegensatz zum FDS nicht kumulativ. Daher spielen die einzelnen Wiederholungsfaktoren für das SRS keine Rolle. Auch werden die SRS der einzelnen Ereignisse nicht aufsummiert. Vielmehr wird die Einhüllende aus allen Ereignissen gebildet. Dieses einhüllende SRS setzt die realistischen Grenzen, die beim Prüfstandversuch nicht überschritten werden dürfen. Aus dem zeitlich verkürzten Prüfspektrum wird nun ebenfalls das SRS berechnet. Durch den Vergleich der beiden SRS (Abb. 5) wird schnell ersichtlich, ob das generierte Prüfspektrum trotz zeitlicher Verkürzung (und daher höherer Energiedichte) innerhalb der realistischen Grenzen für den relevanten Frequenzbereich liegt. Abbildung 5: Vergleich der Shock Respons Spektren zur Absicherung der realistischen Grenzen. Einhüllende SRS der gemessenen Ereignisse (gestrichelt) und SRS des ermittelten Prüfspektrums (durchgezogen). Sind nun alle Bedingungen erfüllt, kann mit der Erprobung auf dem Prüfstand begonnen werden. 7. Deterministische Ergebnisse und Probabilistische Effekte Nachdem bisher ausschließlich die Herleitung des Prüfspektrums für den Prüfstand bzw. die Simulation diskutiert wurde, rückt nun die Interpretation der Testergebnisse in den Vordergrund. Die Herausforderung hier ist, dass uns der Prüfstand ein deterministisches Ergebnis liefert, sofern nur ein Versuch durchgeführt wird. Wiederholt man den Versuch, erhält man ein anderes Lebensdauer- Ergebnis. Im Gegensatz zur Simulation treten in der Realität probabilistische Effekte auf, die zu einer Streuung in den Lebensdauer-Ergebnissen führen. Diese Effekte beruhen im Wesentlichen auf Schwankungen in Fertigungsqualität, Werkstoffgüte und tatsächlicher Belastung, wobei die Belastung des Bauteils auf dem Prüfstand identisch für alle Prüflinge ist. Die probabilistischen Effekte lassen sich mit entsprechender Software sehr effizient bewerten. Daher ist die statistische Auswertung von Ausfalldaten sehr lohnenswert. Diese Ausfalldaten können direkt von dem betrachteten Bauteil stammen, oder ggf. von einem ähnlichen Bauteil, z.B. dem Vorgängermodel. Voraussetzung ist, dass es sich um den identischen Schadensmechanismus handelt, bei vergleichbarer Vibrationsbelastung. Abbildung 6: Statistische Bewertung von Ausfalldaten 36 2. Fachtagung TestRig - September 2024 Herleitung eines repräsentativen Vibrations-Tests und Absicherung der geforderten Systemzuverlässigkeit Die Ausfalldaten, bzw. die Ausfallwahrscheinlichkeit lässt sich nun mit Hilfe statistischer Verteilungen (Weibull, Exponential, Log Normal, etc.) modellieren und in Berechnungen nutzbar machen. Wenn man nun den für unser Bauteil durchzuführenden Prüfstandversuch aus statistischem Blickwinkel betrachtet, wird schnell deutlich, dass die Forderung nach einer nachzuweisenden Lebensdauer um statistische Randbedingungen ergänzt werden muss. Daraus könnte eine Spezifikation wie folgt abgeleitet werden: „Gefordert wird für eine Betriebsdauer von 100.000km eine Systemzuverlässigkeit von 95 % mit einer Sicherheit von 90 %“. Die letzte Frage, die es zur Vorbereitung unseres Validierungsversuchs auf dem Prüfstand zu beantworten gilt, ist: wie viele erfolgreich getestete Prüflinge werden zum Nachweis der geforderten Systemzuverlässigkeit bzw. Lebensdauer benötigt? Die mathematisch modellierte Ausfallwahrscheinlichkeit zusammen mit der spezifizierten Anforderung an die Systemzuverlässigkeit helfen bei der Beantwortung dieser Frage. Entsprechende Software-Tools können die minimale Anzahl an Prüflingen berechnen (Abb. 7) und ermöglichen drüber hinaus auch die Betrachtung vieler unterschiedlicher Szenarien. Abbildung 7: Ermittlung der zum Nachweis nötigen Anzahl an Prüflingen Nachdem nun auch die nötige Anzahl an erfolgreich zu testenden Prüflingen ermittelt werden konnte, steht der Durchführung unseres Validierungstests nichts mehr im Wege. 8. Zusammenfassung und Ausblick Bei der Entwicklung und Erprobung von Bauteilen, die im Betrieb einer Vibrationsbelastung unterliegen, sind realistische Prüfspektren von essenzieller Bedeutung. Daher müssen die zur Verfügung stehenden Daten aus Vibrations-, bzw. Beschleunigungsmessungen bestmöglich genutzt werden. Die beschriebene Vorgehensweise macht sich das FDS sowie das SRS/ ERS zu Nutze, um die aus der Vibration resultierende Belastung in den Schädigungsbereich zu überführen, ein zeitlich optimiertes Prüfspektrum daraus abzuleiten und dieses hinsichtlich der realistischen Belastungsgrenzen zu überprüfen. Im zweiten Teil wurden die probabilistischen Aspekte einer solchen Erprobung diskutiert. Diese machen es fast unausweichlich neben der eigentlich geforderten Lebensdauer auch die entsprechende Systemzuverlässigkeit näher zu spezifizieren. Mit Hilfe von Ausfalldaten lassen sich diese probabilistischen Effekte mathematisch über Verteilungen modellieren. In unserem Beispiel haben wir so die minimale Anzahl ausfallfrei getesteter Prüflingen bestimmt, um die geforderte Zuverlässigkeit nachweisen zu können. Führt man diese mathematische Modellierung weiter und dehnt diese noch auf weitere Komponenten der Funktionskette aus, können wichtige Erkenntnisse zur optimalen Wartungsstrategie oder der Ersatzteillogistik gewonnen werden. 2. Fachtagung TestRig - September 2024 37 Herleitung eines repräsentativen Vibrations-Tests und Absicherung der geforderten Systemzuverlässigkeit Referenzen [1] GAM EG-13, (1986). Essais généraux en environnement des matériels. Ministère de la Défense, Délégation Générale pour l’Armement. France. [2] NATO AECTP 200, (2003). Validation of Mechanical Environmental Test Methods and Severities. NATO AECTP 200, Ed. 3, Section 2410. Final Draft Sept 2003. [3] Biot M.A. (1932), Transient oscillations in elastic systems, Thesis No. 259, Aeronautics Dept., California Institute of Technology, Pasadena. [4] Biot M.A. (1933), Theory of elastic systems vibrating under transient impulse, with an application to earthquake-proof buildings, In: Proceedings of the National Academy of Science, 19 No. 2, pp. 262-268. [5] Lalanne C. (2002). Mechanical Vibration & Shock, Volume II. Hermes Penton Ltd. London. [6] Irvine T. (2002). An Introduction to the Shock Response Function. www.vibrationdata.com [7] Miles J. W. (1954), On Structural Fatigue Under Random Loading, Journal of the Aeronautical Sciences, pp. 753. [8] Lalanne C. (1978) Les Vibrations aleatoires, Cours ADERA. [9] Bendat J. S. (1964) Probability functions for random responses: prediction of peaks, fatigue damage and catastrophic failures. NASA report on contract NAS-5-4590, USA. [10] Lalanne C. (2002). Mechanical Vibration & Shock, Volume V. Hermes Penton Ltd. London. [11] Rice S. O. (1954) Mathematical analysis of random noise. Selected papers on noise and stochastic processes, Dover, New York, USA. [12] Halfpenny, A (1999) A frequency domain approach for fatigue life estimation from Finite Element Analysis, In: Proceedings of DAMAS 99 conference Dublin. Available from www.hbkworld.com [13] Bishop N.W.M. and Sherratt F. (1989) Fatigue life prediction from power spectral density data. Part 2: Recent Development, Environmental Engineering, Vol. 2, Nos. 1 and 2, pp 5-10. [14] Shock Response Spectrum, Technical Background, available from nCode2024 Software documentation.