13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 111 Felsstatische Berechnungen in drückendem Gebirge Jörg-Martin Hohberg IUB Engineering AG, Bern, Schweiz Zusammenfassung Mit dem Erzgebirgstunnel der Eisenbahnneubaustrecke Dresden - Prag plant nun erstmals auch Deutschland einen tiefliegenden Gebirgsdurchstich [1]. In Abhängigkeit von der Überlagerungshöhe zur Gebirgsfestigkeit ist mit sog. echtem Gebirgsdruck zu rechnen, der über viele Jahrzehnte anhalten kann, ohne sich (wie Anhydrit-Quellen) asymptotisch zu stabilisieren. Viskoplastische Stoffgesetze vermögen in erster Linie nahe der Ortsbrust rheologische Phänomene abzubilden, sind aber für eine Langzeitprognose des Gebirgsdrucks auf den Tunnelausbau nur bedingt geeignet. Vorgestellt wird ein Rechenverfahren auf Basis der Finite-Element-Methode, das zwar extrapolierte Beobachtungen der Deformationsentwicklung verwendet, aber die Gebirgsschädigung über die Lebensdauer des Bauwerks zeitunabhängig als Festigkeitsreduktion in einem approximativen Hoek-Brown-Modell abbildet. Der Einfluss einer benachbarten Tunnelröhre, die Vorentspannung an der Ortsbrust und die Bemessung des Ausbaus werden diskutiert. 1. Plastisches Gebirgsverhalten In deutschen Mittelgebirgen werden Tunnel typischerweise für Auflockerungsdruck bemessen, wobei auf den Ausbau eine nachdrückende Firstauflast angesetzt wird, die sich im Lockergestein nach Von Ržiha/ Terzaghi bis in die Paramente hinunter erstrecken kann; der verbleibende Umfang des Ausbaus wird als elastisch gebettet angenommen [2]. In kompetentem alpinen Fels gibt es zwar auch den Bemessungsfall einer Firstauflast mit dem größten anzunehmenden Einzelblock - maßgeblich meist in asymmetrischer Anordnung -, aber unter Berücksichtigung eines allseitigen Drucks aus Gebirgsentspannung. Je später der Einbau des Tunnelschale, desto geringer die nutzbare Ringdruckkraft für die Bemessung des Ausbaus in M-N-Interaktion [3]. Bei tiefliegenden Tunneln ist die Befürchtung eher, dass bei zu frühem Einbau die Tunnelschale durch den Gebirgsdruck zerdrückt wird. Die Gebirgskennlinie gibt die radiale Deformation u(x) in Funktion des Stützdrucks p(t) an, mit x als Abstand von der Ortsbrust und t als Zeit in der Entwicklung des Gebirgsdrucks wie auch des Widerstands der Ausbruchssicherung. Die Enddeformation u wird für den Bemessungsausbauwiderstand p d erreicht. Im konventionellen Spreng- oder Fräsvortrieb wird der Gleichgewichtspunkt zwischen Einwirkung und Widerstand durch Wahl der Systemankerung mit Spritzbeton und Stahlbögen bewusst gewählt (Pacher-Fenner-Kennlinienverfahren) [4], wobei durch Stauchelemente die Ausbaukennlinie weicher gestaltet werden kann, ohne den Spritzbeton zu überlasten [5]. Nachprofilieren, Nachankern und der Einbau eines Sohlgewölbes erlauben eine flexible Reaktion auf das angetroffene Gebirge (Bild 1). Hat sich der Hohlraum stabilisiert, braucht die Innenauskleidung aus Ortbeton nur noch für das Verrotten der Primärsicherung bemessen zu werden. Bei maschinellem Vortrieb mit TBM hingegen muss zum einen der Überschnitt gross genug gewählt werden, damit der Schild nicht eingeklemmt wird (Gefahr bei Maschinenstillstand) und zum anderen der frühe, starre Tübbingausbau auf einen u.U. sehr hohen Gebirgsdruck ausgelegt werden. Bild 1: Gebirgsdruckerscheinung im Mont-Cenis-Basistunnel der Bahnstrecke Lyon - Turin [6] 112 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 Felsstatische Berechnungen in drückendem Gebirge Bild 2: 3D-Vortriebssimulation mittels FEM, Vertikalverschiebung oben beim Einbau Sohlsprenger, unten nach Reduktion der Gebirgskohäsion um 50% Wird im Vortrieb eine eingelagerte weiche Zone angetroffen - hier als abgetrepptes diagonales Band -, so ist das typische Vorgehen wie folgt: Stopp des Vortriebs und Vorausbohrungen zur Erkundung, währenddessen Nachzug der Sicherung bis zur Ortsbrust; Umstellung von Hufeisen auf Maulprofil mit Einziehen eines Sohlgewölbes («Sprenger»); sodann Auffüllen des Sohlgewölbes zur Wiederherstellung der Baupiste. In Bild 2 unten wurde anschließend ein weiteres Nachdrücken des Gebirges durch Halbierung der Kohäsion modelliert, woraus zusätzliche Sohlhebungen resultieren. Um die Tunnelröhre herum bildet sich eine Bruchzone aus, die sich unter hohem Druck plastisch verhält und deren Form und Abmessung von der Gebirgsfestigkeit und den Primärspannungen abhängt; die Dicke kann ein Mehrfaches des Tunnelradius betragen. Infolge Ausquetschens des Kerns in Längsrichtung zieht sich die plastische Zone um die Ortsbrust herum, Bild 3. Bild 3: Hauptdehnungen (links) und Vertikalspannung (rechts) an der Ortsbrust 2. Gebirgskennlinie und Gebirgstragring Bei einer Überlagerungshöhe des Vielfachen des Tunneldurchmessers kann im Primärspannungszustand der Gradient des Eigengewichts vernachlässigt werden. Für isotropes Gebirgsverhalten und Seitendruck K 0 = 1 ergibt sich das rotationssymmetrische Modell der gelochten Scheibe im ebenen Dehnungszustand (EDZ), mit dem analytisch z.B. der Abstand zwischen zwei Zwillingsröhren bestimmt wird: Während für die Länge der Querstollen ein möglichst enger Abstand erwünscht ist, soll felsstatisch jedoch sichergestellt sein, dass sich die Spannungszustände der Tunnelröhren gegenseitig nur wenig beeinflussen (z.B. <10%); keinesfalls darf der Gebirgspfeiler durchplastizieren. Im Folgenden wird an einem FEM-Scheibenmodell ein Hufeisenprofil für K 0,quer = 0.7 und K 0,längs = 0.9 unter 1600 m Überlagerung berechnet. Der Abstand der Tunnelröhren betrage 40 m (Symmetrieachse in 20 m Entfernung von der Tunnelachse). Aus den zu entfernenden Elementen im Kern wird eine äquivalente Stützspannung an der Ausbruchskontour berechnet und diese schrittweise von 100% zu null reduziert (d.h. ohne Reststützung durch Systemankerung und Spritzbeton). Entsprechend beträgt im Endzustand die Radialspannung am Ausbruchsrand σ r = 0, während elastisch die tangentiale Lochrandspannung σ t auf das Zweifache der Primärspannung ansteigt (hier: 2 × -42.8 = -85.6 MPa). Bei einer einachsialen Gesteinsdruckfestigkeit (UCS) σ ci = 87 MPa würde man auf den ersten Blick also elastisches Verhalten erwarten. Berücksichtigt man jedoch die Klüftung - im Hoek- Brown-Stoffgesetz zum Beispiel mit GSI = 45 - so reduziert sich die effektive zweiachsiale Gebirgsdruckfestigkeit am Ausbruchsrand auf σ c ≤ 3.9 MPa. Dies reicht bis 50% Entspannung für ein linear-elastisches Verhalten; anschließend sinkt die elastoplastisch aufnehmbare Tangentialspannung zusammen mit der vorhandenen Radialspannung σ r → 0 ab, was im Triaxversuch der Belastung durch konstante Auflast bei abnehmenden Seitendruck entspricht: 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 113 Felsstatische Berechnungen in drückendem Gebirge Tabelle 1: Spannungsverhältnis am Parament (GSI = 45) Entspannung σ r σ t σ r / σ t 0 % -30.0 MPa -42.8 MPa 0.71 30 % -21.3 MPa -54.6 MPa 0.39 50 % -15.5 MPa -62.2 MPa 0.25 70 % -9.44 MPa -46.2 MPa 0.20 80 % -6.37 MPa -36.6 MPa 0.17 90 % -3.27 MPa -24.9 MPa 0.13 95.8 % -1.45 MPa -15.9 MPa 0.09 99.4 % -0.26 MPa -6.87 MPa 0.04 Bei 70% Entspannung zeichnet sich in Bild 4 bereits die Ausbildung des Gebirgstragrings ab (hellblau), weil die betragsmäßig größte Hauptspannung durch die plastische Zone vom Ausbruchsrand weggedrückt wird. Bild 4: Lage der max. Hauptdruckspannung bei Abnahme der Stützkraft im Hohlraum (rot = entspannter Bereich) Dargestellt ist der Fall von 40 m Achsabstand der Zwillingstunnelröhren (Symmetrieachse am linken Gebietsrand). Man sieht bei vollständiger Entspannung bereits einen gegenseitigen Einfluss im elastischen Spannungsbereich: die mittelgrüne Zone des Spannungsniveaus verbindet sich über die Symmetrieachse hinweg mit derjenigen der Nachbarröhre (Bild 4 rechts). Gebirgskennlinien werden klassischerweise so dargestellt, dass auf der Ordinate die Gebirgsentspannung als abfallende Stützspannung p am Hohlraumrand (in Prozent) aufgetragen ist und auf der Abszisse die zunehmende radiale Verschiebung u. Wegen des Hufeisenprofils und der nicht radialsymmetrischen Primärspannungen zeigen sich für die First-, Parament- und Sohlverschiebung drei unterschiedliche Gebirgskennlinien, von der diejenige am Parament die größte elastische Steifigkeit aufweist, aber auch als erste ins elastoplastische Verhalten übergeht und schließlich die größte Verschiebung erleidet. Dies liegt zum einen an der hohen vertikalen Primärspannung (bei K 0,quer < 1), zum anderen am größeren Ausbruchradius des Paraments. Für 60%, 80% und 99.4% zeigt das Schnittbild jeweils die Ausdehnung der plastischen Zone in Form des Ausnutzungsgrads (blau: Auslastung < 10% infolge eines günstigen dreiachsialen Spannungszustands). Bild 5: Gebirgskennlinie des Hufeisenprofils mit Entwicklung der plastischen Zone (für GSI = 45) 3. Reaktion einer flachen Sohle Erstaunlich an Bild 5 ist, dass trotz Hufeisenprofil die Firstsenkung und die Sohlhebung von gleicher Größenordnung sind (Begleich Entlastungsmodul). Wie man am Ausschnitt aus Bild 4 (rechts) sieht, entspannt sich die Sohle bis in einige Tiefe elastisch, und der Gebirgstragring schirmt quasi die flache Sohle gegen den Druck von unten ab; erst bei ca. 90% Stützdruckreduktion bilden sich Bruchdiagonalen auf Schub. Bild 6: Gebirgstragring in Gestalt der max. Hauptdruckspannung im deformierten Zustand (99.4% Entspannung) Will man also einen Tunnel nachrechnen, in dem die Sohle sich stärker hebt, als es dem isotropen Verhalten entspricht, so muss ein zusätzlicher Mechanismus ins Spiel 114 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 Felsstatische Berechnungen in drückendem Gebirge kommen. Bohrungen in flachen Sohlen zeigen, dass sich horizontale Entlastungsklüfte bilden können, die sich mit einem Kluftscharstoffgesetz modellieren lassen. Zum Hoek-Brown-Versagenskriterium tritt das Zugversagen der horizontalen Kluftschar hinzu, deren Öffnung bei gleicher Steifigkeit zusätzliche Sohlhebungen bewirkt (Bild 7). Dieser Zusatzmechanismus springt im gezeigten Beispiel etwa bei 80% Entspannung an und verstärkt die Sohlhebung von 11.2 cm auf 14.5 cm. Mit weitergehender Gebirgsentfestigung GSI → 30 nimmt der Effekt der Kluftöffnung in der Sohle allerdings wieder etwas ab, Bild 8. Die Verschiebung im Parament (Ulme) wächst dabei auf 1 m oder mehr an, wobei 90% Entspannung erst etwa 1/ 3 der Endverschiebung liefert. Bild 7: Gebirgskennlinie des Hufeisenprofils mit zusätzlicher Kluftöffnung in der Sohle (für GSI = 45) Bild 8: Gebirgskennlinie des Hufeisenprofils mit zusätzlicher Kluftöffnung in der Sohle (für GSI = 30) 4. Abminderungsfaktoren der Gebirgsfestigkeit Das Hoek-Brown-Stoffgesetz unterscheidet zwei Abminderungsfaktoren: a. der GSI-Parameter (global strength index) steht für die erdgeschichtliche Gebirgstextur (Klüftung, Faltung etc.) wie auch Abnahme der Kluftverzahnung bei weicher Oberfläche der Gesteinsblöcke, Bild 9. b. der Disturbance-Faktor D berücksichtigt den Einfluss von Störungen des Kraftflusses: von D = 0 für Schrämmen oder schonendes Sprengen bis zu D = 0.8 bei sehr grobem Überprofil und Gefügestörung (Bild 10); für die Auflockerung einer flachen Sohle wird D = 0.5 empfohlen. Bild 9: globaler GSI-Beiwert zur Gebirgsqualität, Beispiel GSI = 45 → 30 [8] 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 115 Felsstatische Berechnungen in drückendem Gebirge Bild 10: lokale Störung D des Spannungszustands infolge der Ausbruchsart [8] Statt einer spannungsinduzierten Anisotropie in der Sohle (Kluftschar) kann also eine isotrope Schwächezone mit D = 0.5 vorgesehen werden, z.B. in Kombination mit einer ringförmigen Zone D = 0.3. In der Hoek-Brown-Grenzbedingung [7] f ( σ 1 , σ 3 ) = σ 1 σ 3 σ ci ( m b σ 3 / σ ci + s ) a sind alle drei Kurvenparameter m b , s und a durch GSI beeinflusst, die ersteren beiden zusätzlich durch D. Wie dominant der Einfluss von D ist, zeigt sich darin, dass Druckfestigkeit und E-Modul des Gesteins um etwa ein Drittel abgemindert werden müssen (Bild 10), um eine ähnliche Größenordnung der Deformationen wie in den Bildern 5 und 6 (mit D = 0.3 im gesamten Gebiet) zu erhalten. Wegen der hohen Standardabweichung der Laborwerte an verschiedenen Handstücken im selben Homogenbereich - hier z.B. σ ci = 66.1 ± 40.6 MPa, E i = 27.5 ± 15.8 GPa - ist es bei der Kalibrierung in der Praxis letztlich egal, ob obere Kennwerte (fälschlicherweise) im gesamten Gebiet mit D abgemindert werden oder man gleich tiefere Kennwerte verwendet. 5. Justierung Mohr-Coulomb an Hoek-Brown Das Hoek-Brown-Stoffgesetz gibt die degressive Zunahme der Scherfestigkeit mit der Höhe des hydrostatischen Spannungsniveaus gut wieder, während es bei geringem Seitendruck in Hohlraumnähe keine Zugfestigkeit oder Kohäsion voraussetzt [7]. An diesem Scheitelpunkt bricht jedoch die Berechnung vorzeitig ab, in der angenommenen Parameterkonstellation bei 0.6% Reststützkraft entsprechend 0.26 MPa (Tabelle 1). Ursächlich scheint das Verschwinden der Zugfestigkeit und damit auch der scheinbaren Kohäsion bei kleineren GSI-Werten zu sein. Eine minimale Kohäsion verbessert hingegen das numerische Konvergenzverhalten für verschwindenden Seitendruck σ r = σ 3 → 0 markant. Im Hilfsprogramm R oc L ab [8] kann nun für unterschiedliche Seitendruckverhältnisse ein bilineares Mohr-Coulomb-Kriterium so in die HB-Grenzkurve gelegt werden, dass wahlweise eine kleine Kohäsion bei großem Reibungswinkel oder ein kleiner Reibungswinkel bei scheinbarer großer Kohäsion resultiert. Bild 11 gibt die Justierung mit der Option «Tunnel» wieder, bei der aus der Angabe des Überlagerungsgewichts der Algorithmus einen tiefenabhängigen Seitendruckbeiwert K 0 = 0.44 .. 0.52 errechnet, also kleiner als K 0,quer = 0.7 in unserem Gebirgsmassiv. Bild 11: Approximation des HB-Kriteriums (rot) durch ein MC-Kriterium (blau) für 1600 m Überlagerung [8] Mit der Option «Custom» kann der Seitendruck reduziert werden, wodurch die Hohlraumkonvergenz infolge geringerer Kohäsion etwas ansteigt, bevor der größere Reibungswinkel die plastische Zone verkleinert und dadurch die Konvergenz schmälert. Die Option «Tunnel» ergibt im allgemeinen brauchbare Werte. Noch aus einem anderen Grund ist für die verwendete Software ZS oiL das MC-Kriterium zu bevorzugen: Es erlaubt die Eingabe von Evolutionsfunktionen auf E rm , ϕ rm und c rm im Stoffmodell (Index rm für «rock mass»), wohingegen im HB-Kriterium Hardening- und Softeningparameter über den Umweg der (unbekannten) plastischen Dehnungen evaluiert und kalibriert werden müssten, um gemessene Hohlraumverformungen zu duplizieren. Leider erlaubt das Kluftscharmodell gar keine Evolutionsfunktionen, Klüfte wären vielmehr 116 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 Felsstatische Berechnungen in drückendem Gebirge durch diskrete Kluftelemente (joint elements) in einer sich entfestigenden MC-Matrix zu modellieren. 6. Kalibrierung anhand von Beobachtungen Wesentliche Aspekte bei der Kalibrierung der HBbzw. äquivalenten MC-Parameter sind: • die beobachtete Entwicklung der kurzzeitigen Verschiebungen der Hohlraumwandung an First, Parament und Sohle während des Vortriebs • Unterschiede in den Verschiebungen des linken und des rechten Paraments (die Konvergenz als Summe beider reicht nicht) • geologische Ortsbrustaufnahmen während des Vortriebs, ggf. Bohrungen zur Erkundung der Sohle • genaue Zeiten für die Vortriebsstände und eventuelle Konfigurationsänderungen (Verstärkung von Sicherungsmaßnahmen, nachträglicher Sohlaushub und Einzug eines Sohlgewölbes). Eine vor zwei Jahren erschienenen Dissertation an der ETH Zürich [9] untersucht den Einfluss der geologischen Heterogenität des durchfahrenen Gebirges auf unsymmetrische Hohlraumverformungen. Diese spielen eher bei TBM-Vortrieb eine Rolle, wo bereits mäßige Konvergenzen zum Einklemmen führen können. Dazu müssten aus Ortsbrust- und rückwärtigen Umfangskartierungen Wechsellagen des Gesteins und Kluftorientierung in das Gebirge hinein abgeschätzt werden. Im vorliegenden Fall abgewarteter großer Konvergenzen (bei entsprechend ausgedehnter plastischer Zone) ist eine Unsymmetrie weniger geologisch als durch die Wechselwirkung mit einer benachbarten Tunnelröhre bedingt (halbwegs homogene Geologie unterstellt). Wie nachfolgend gezeigt wird, reicht es aus, dass sich Spannungsgebiete mit >30% Festigkeitsausnützung zu überlappen beginnen, noch nicht unbedingt in den Kurzzeitverformungen, aber während der verzögert eintretenden Zusatzverformungen infolge Festigkeits- und Steifigkeitsreduktion, die beide über den GSI- Wert gesteuert werden (Bild 9). Dazu sind mehrjährige Messreihen zu unsymmetrischen Verformungsentwicklungen nötig; aus ihnen lässt sich auf die Größe der plastischen Zone schließen. Bevor die Vorgehensweise zur Extrapolation des Gebirgsdrucks aus der Konvergenzentwicklung eingehend erläutert wird, muss aber auch der Umgang mit Konfigurationsänderungen (Sicherungsmittel, Reprofilierung, Sohlausbruch) erklärt werden. 7. Modellierung von Sicherung und Reprofilierung Beobachtbare Messungen sind erst hinter der Ortsbrust möglich. Ein Großteil der Gebirgsentspannung hat dann bereits vor und in der Ortsbrust stattgefunden (Bild 3). Für die Aktivierung der Sicherungsmittel im FE-Modell muss eine Annahme getroffen werden, welcher Zeitpunkt auf der Gebirgskennlinie der Ortsbrust entspricht. Dazu wird der plastischen Zone aus der 3D-Berechnung diejenige der 2D-Berechnung gegenübergestellt, Bild 12. Bild 12: Abgleich des 2D-Vorentspannungsfaktors (rechts) mit dem Ausnutzungsgrad in der 3D-Ortsbrust Ein Vorentspannungsfaktor von 85% bedeutet, dass bis zu diesem Zeitpunkt der Tunnelkern noch vorhanden ist, auch wenn seine Elemente nicht mehr sichtbar, sondern durch 15% Reststützkräfte ersetzt sind. (Im 3D-Modell sind bei genügend kurzer Abschlagslänge keine Stützkräfte zur Regularisierung von Konfigurationsänderungen nötig.) Ein mehrteiliger Ausbruch kann in 2D durch unterschiedliche Entlastungsprozente in Kalotte und Stross modelliert werden. Um die Deformationsentwicklung vom Ausbruch bis zum aktuellen Beobachtungszeitpunkt für die Kalibrierung der Gebirgskennwerte verwenden zu können, ist zumindest eine näherungsweise Modellierung wesentlicher Konfigurationsänderungen nötig. Deshalb werden Systemankerungen, deren nachträgliche Verstärkung, die Spritzbetonsicherung, ein nachträglich eingezogenes Sohlgewölbe und eine allfällige Reprofilierung im FE- Modell näherungsweise nachvollzogen. Felsanker sind explizit als elastoplastische Stäbe mit starrem Verbund modelliert, die Spritzbetonschale als Volumenmodell mit Mohr-Coulomb-Stoffgesetz. Die Stauchkörper sind Schalenabschnitte mit einer markant tieferen Druckfestigkeit, deren Stauchung bezüglich des Maximalwerts überwacht wird (z.B. 50% für einen speziellen Luftporenbeton), Bild 13. 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 117 Felsstatische Berechnungen in drückendem Gebirge Bild 13: Spritzbetonschale mit Sohlsprenger; unsymmetrische abs. Verformung und Hauptspannungskreuze Die Reprofilierung lässt sich geometrisch mittels übereinander angeordneten FE-Netzen bewerkstelligen, sofern der Preprozessor das Ein- und Ausblenden in unterschiedlichen Phasen ermöglicht. Dabei werden vorhandene Anker gekürzt und zusätzliche Anker größerer Länge eingebaut, Bild 14. Damit diese Konfigurationsänderungen konvergieren, werden die Knotenkräfte zu entfernender Elemente analog zum Vorgehen bei Stützkräften mit einer Rampenfunktion versehen, um einerseits rechentechnisch eine stetige Verfeinerung der Entlastungsinkremente zu erlauben und andererseits physikalisch dem lokal stützenden Einfluss durch Nachbarquerschnitte Rechnung zu tragen. Bild 14: Überlagerung der FE-Netze vor/ nach Reprofilierung und mit demjenigen der Innenschale Ziel der Reprofilierung ist nicht nur die Widerherstellung der Sollgeometrie, sondern eine Aufweitung im Parament (Ulmen), um dort die Schalenkrümmung zu vergrößern. Aus Gründen der Arbeitssicherheit wird die Firstsicherung ungern zurückgebaut, was zusammen mit dem vorgegebenen Lichtraumprofil eine nachträgliche Verstärkung der Schale im First kaum zulässt und zu einem schwachem Gewölbescheitel führt. 8. Kalibrierung am Istzustand Im folgenden Bild 15 sind mögliche Berechnungsschritte für die Ermittlung des Istzustands zweier Tunnelröhren mit versetzter Ortsbrust und unterschiedlichem Ausbauzeitpunkt dargestellt. Bild 15: Vortrieb, Reprofilierung + Nachankerung bis zum Istzustand (abs. Verformung, Skala 0...80 cm) 118 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 Felsstatische Berechnungen in drückendem Gebirge Es zeigt sich, dass die Reprofilierung (bei anfänglich zu kurzen Ankern) von Zusatzverformungen begleitet ist, deren Unsymmetrie ein Anzeichen für die Annäherung der plastischen Zonen ist. Selbst die Nachankerung überragt nur wenig die plastische Zone. Der Verformungszuwachs seit der Inbetriebnahme der linken Röhre bis zum heutigen Zustand wird für die Kalibrierung der Deformationsrate [mm/ a] verwendet. Die Messreihen an noch nicht aufgeweiteten Hufeisenprofilen können dabei größere Werte ergeben als an bereits früher reprofilierten und nachgeankerten Querschnitten. Zum Teil haben die Deformationsraten in den letzten Jahren abgenommen, einige bleiben unverändert hoch und sind konservativ als konstant anzunehmen. 9. Extrapolation der Verformungen Das eigentliche Ziel der Berechnung ist der Endzustand in 50 Jahren (Erneuerung des schotterlosen Gleisoberbaus) und in 100 Jahren (Erneuerung der Tunnelauskleidung). Wenn GSI 0 den jetzigen Gebirgszustand beschreibt, so sind also GSI 50 und GSI 100 als Prognose der weiteren Verschlechterung gesucht. Dazu wird GSI so weit reduziert, bis u 50 = u 0 + 50 D u i bzw. u 100 = u 0 + 100 D u i erreicht sind. Im äquivalenten MC-Stoffgesetz werden dazu GSIkompatible Parametersätze { ϕ rm , c rm , E rm } als «Schädigungfunktionen» in Abhängigkeit der Rechenschritte definiert. Bild 16 zeigt die absoluten Verformungen u 100 für den fiktiven Fall, dass rechts kein Innengewölbe eingebaut würde. Wie man sieht, ergäbe dies eine nicht zu vernachlässigende Zusatzbelastung auch auf die bereits fertige linke Tunnelröhre. Bild 16: Linke Röhre ausgebaut, rechte im Rohbau saniert (abs. Verformungen extrapoliert zu u 100 , Skala 0...80 cm) Weil die Deformationsraten an First, Parament und Sohle i.d.R. unterschiedlich groß sind, kann es zu Widersprüchen kommen, wenn die Kalibrierung anhand der Sohle zu zusätzlichen «parasitären» Deformationen im Parament führt, die die dort gemessenen Verschiebungen übersteigen. Durch Abstimmung des 2. Mechanismus in der Sohle (Kluftschar oder Zone mit hohem D) wird versucht, diese Widersprüche zu verringern. Gelingt dies nicht, kann für die Bemessung allenfalls mit Gabelwerten aus zwei unterschiedlichen Kalibrierungen gearbeitet werden. Bild 17: Kalibrierung an Paramentbzw. Sohlverschiebung (abs. Verformungen u 100 - u 0 , Skala 0...10 cm) Bild 17 zeigt die Zunahme der abs. Verschiebung relativ zum heutigen Istzustand, oben bei Kalibrierung anhand der Paramentmesswerte (wenig Sohlhebung), unten bei Kalibrierung anhand der gemessenen Sohlhebung mit sehr hohen „parasitären“ Paramentverschiebungen. Durch die Annahme einer schnelleren Schädigung in der Sohle als zweitem Mechanismus lässt sich diese Diskrepanz etwas reduzieren. Bild 18: Abs. Verformungen u 100 - u 0 (Skala 0...10 cm) bei Wirkung von GSI 100 auf den ausgebauten Zustand 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 119 Felsstatische Berechnungen in drückendem Gebirge Bringt man GSI 100 aber nicht fiktiv auf den Istzustand, sondern auf den geplanten Ausbau mit Innenschale auf, so sind die Verschiebungen - und damit auch die Diskrepanz der unterschiedlichen Kalibrierung -weniger dramatisch, Bild 18. Trotzdem kann es sein, dass der parasitäre Horizontaldruck zur vertikalen Ovalisierung der Röhre führt und sich dadurch die Sohle senkt, obwohl GSI 100 auf Sohlhebung kalibriert wurde. Bild 19 zeigt die Vektoren der Relativverschiebung für den Rohbau (fiktiv) und den ausgebauten Zustand. Bild 19: Verformungsvektoren, oben | u max | = 113 mm (Sohlhebung), unten | u max | = 9.3 mm (Sohlsenkung) Ebenfalls bemerkenswert ist das unsymmetrische Verformungsbild im Spritzbeton (Bild 19 oben) aufgrund der Nachbarröhre. Im ausgebauten Zustand resultiert daraus ein anderes Phänomen: Während die Tunnelsohle direkt gegen die Sohlsicherung betoniert wird, ist um das Gewölbe herum eine sog. Regenschirmabdichtung gegen den Spritzbeton installiert, die als Gleitfuge modelliert wird. Dadurch gleitet der Scheitel der Innenschale nach rechts, was zu hohem Ringdruck in der rechten Kalottenhälfte und zu einer Auswärtsverschiebung des rechten Schalenwiderlagers führt. Um den Fall der Sohlhebung abzudecken, wird unter dem Sohlgewölbe - wie in Abschnitt 4 erwähnt - ein aufgelockerter Bereich modelliert und GSI 100 auf die extrapolierte Sohlhebung kalibriert. Sie ergibt sich aus dem Nachdrücken des Gebirges vom Mittelpfeiler links her in die Sohlauflockerung mit dort erfolgender Aufwärtslenkung als Sohldruck, Bild 20. Bild 20: Verformungsvektoren, | u max | = 7.2 mm (Sohlhebung) bei zusätzlicher Sohlauflockerungszone 10. Bemessung der Innenschale In der Terminologie des Kennlinienverfahrens (engl. convergence confinement) ergeben sich die real zu erwartenden Verformungen aus dem Schnittpunkt der Gebirgskennlinie mit der Widerstandslinie der Innenschale (Tunnelausbau). Im FE-Modell stellt sich analog bei GSI 100 derjenige Gebirgsdruck ein, der bei gegebener Steifigkeit der Innenschale dem mobilisierten Gegendruck (confinement) entspricht. Um die Schnittkräfte im Ausbau nicht zu unterschätzen, sollte wegen des langen Zeitraums mit einer Nachhärtung des Betons gerechnet werden (E c,sup ). Für die Kontrolle der Einhaltung des Lichtprofils und der Gleislage hingegen sollte eine zweite Berechnung mit einem für Kriechen reduzierten Langzeitmodul E c,inf erfolgen. Dies wäre der Gebrauchsfähigkeitsnachweis nach 50 bzw. 100 Jahren. Die Bemessung kann nun traditionell erfolgen, indem man die Schalenschnittkräfte auf Gebrauchsniveau mit dem Teilsicherheitsbeiwert der Einwirkung erhöht (output factoring). Alternativ kann man Design Approach 3 nach EC7 anwenden und den GSI-Parametersatz weiter verschlechtern (input factoring), bis z.B. der 1.35-fa- 120 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 Felsstatische Berechnungen in drückendem Gebirge che Wert des Ringdrucks im Gebrauchszustand erreicht wird (N d = 1.35 N k ). Dabei wird im vorliegenden Beispiel die Kalibrierungen an der Sohlhebung maßgebend, und zwar in konservativer Betrachtung auch ohne Berücksichtigung einer zusätzlichen Sohlauflockerung aus erhöhtem D-Faktor (Bild 21 oben). Bild 21: Ringdruckkräfte σ 2 (Skala 0..-40 MPa) ohne (oben) und mit zusätzlicher Sohlauflockerung (unten) Bild 22: Biegemomentenauswertung in der Innenschale, integriert aus den Volumenelementen Auf Biegung sind die Schnitt a+c {N d = -16.9 MN/ m; M d = 4.4 MNm/ m} am kritischsten (Bild 22), im bloß 50 cm dicken Scheitel wird jedoch infolge des Gleitens an der Abdichtungsfolie eine Verdoppelung der Druckbewehrung auf Ø 34 mm/ 75 mm nötig (Bild 19 unten). Bautechnisch noch unerfreulicher ist eine Schubbewehrung im Sohlanschluss (Ø 14 mm/ 150 mm), Bild 23. Bild 23: Schubkraftauswertung in der Innenschale, integriert aus den Volumenelementen Man mag sich fragen, ob im Anschluss der Schale an den massiven Sohlbeton die Balkentheorie überhaupt gilt. Reduziert man das GSI 100 aber noch weiter, bis zu einer Kohäsion c d = c k / 1.35, so kann die Auskleidung tatsächlich infolge hoher Scherdehnungen am Anschluss der 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 121 Felsstatische Berechnungen in drückendem Gebirge Innenschale zum massiven Sohlbetonblock versagen (in Bild 24 für den nicht reprofilierten, unverstärkten Querschnitt dargestellt, in dem auch die Druckstauchung kritisch wird, in Bild 24 auf 10 Uhr). Bild 24: Versagensmodi mit Hauptdehnungen und Darstellung der Horizontalverschiebung (Skale 0…15 cm) 11. Schlussbemerkung Bereits Franz Pacher warf 1958 die Frage auf, ob die Gebirgskennlinie auch wieder ansteigen könne. Dies entspräche tertiärem Kriechen (Creep to failure), wie es aufgrund progressiver Mikrorissbildung in Damage-Modellen postuliert wird. Vielleicht ist es aber nur die zunehmende Stauchung aus Betonkriechen der beanspruchten Innenschale, die fälschlicherweise im Tunnel den Eindruck eines ansteigenden Gebirgsdrucks vermittelt, weil sich der Gleichgewichtspunkt zwischen Gebirgs- und Ausbaukennlinie unter Zunahme der Konvergenz verschiebt. Die vorgestellten Berechnungen an FE-Modellen unter sehr hohem Überlagerungsdruck stützen diese Schlussfolgerung. Hauptziel dieses Beitrags war es jedoch, eine auf Gebirgsentfestigung beruhende Berechnungsmethode vorzustellen, die ohne Zuhilfenahme rheologischer Modelle allein auf bisher aufgelaufenen Messungen an einem bestehenden Tunnel basiert. Literaturverzeichnis [1] O. Krentz, S. Kulikov (Red.): Geophysik und 3D- Modellierung im Osterzgebirge. Landesamt für Umwelt, Landwirtschaft und Geologie des Freistaats Sachsen, Dresden 2015. https: / / www.nbs. sachsen.de/ download/ neubaustrecke/ [2] J.-M. Hohberg: Gefährdungsbilder und kombinierte Berechnungsverfahren im Untertagebau. AK 1.6 Workshop Bemessen mit numerischen Methoden, TU Hamburg-Harburg, Sept. 2013. [3] J.-M. Hohberg: Sinn und Machbarkeit von Festigkeitsnachweisen mit Teilsicherheitsbeiwerten im Stollenbau. DGGT-Fachsektionstage, Würzburg, Okt. 2019. [4] M. 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