eJournals Kolloquium Bauen in Boden und Fels 13/1

Kolloquium Bauen in Boden und Fels
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2022
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Lastaufteilung in Lastverteilungsschichten über Stabilisierungssäulen

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Florian Spirkl
Thomas Neidhart
Stabilisierungssäulen mit darüberliegender Lastverteilungsschicht stellen eine wirtschaftliche, technisch sichere Alternative zur klassischen Tiefgründungen dar. Dabei ist eine möglichst genaue Kenntnis über die Aufteilung der Lasten zwischen Säulen und Weichschicht erforderlich. Für die Quantifizierung der Lastverteilung wurden schon eine Vielzahl an Berechnungsansätze entwickelt. Zunächst wird eine Auswahl an Ansätzen vorgestellt, die eine direkte Berechnung der Lastumlagerung ermöglichen. Diese Berechnungsansätze werden anhand der zu Grunde liegenden Modelle und Randbedingungen sowie der prognostizierten Lastumlagerung verglichen. Anschließend werden die direkten Ansätze mit Berechnungen der Last-Transfer-Methode und der Finite-Element-Methode verglichen. Abschließend wird detailliert auf die FE-Berechnungen, insbesondere die Lastumlagerung für Lastverteilungsschichten geringer Mächtigkeiten, eingegangen. Dabei konnte eine sehr gute Übereinstimmung des vorgestellten Ansatzes mit den Ergebnissen der Finite-Element-Methode erzielt werden.
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13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 287 Lastaufteilung in Lastverteilungsschichten über Stabilisierungssäulen M.Eng. Florian Spirkl Ostbayerische Technische Hochschule Regensburg, Regensburg Prof. Dr.-Ing. Thomas Neidhart Ostbayerische Technische Hochschule Regensburg, Regensburg Zusammenfassung Stabilisierungssäulen mit darüberliegender Lastverteilungsschicht stellen eine wirtschaftliche, technisch sichere Alternative zur klassischen Tiefgründungen dar. Dabei ist eine möglichst genaue Kenntnis über die Aufteilung der Lasten zwischen Säulen und Weichschicht erforderlich. Für die Quantifizierung der Lastverteilung wurden schon eine Vielzahl an Berechnungsansätze entwickelt. Zunächst wird eine Auswahl an Ansätzen vorgestellt, die eine direkte Berechnung der Lastumlagerung ermöglichen. Diese Berechnungsansätze werden anhand der zu Grunde liegenden Modelle und Randbedingungen sowie der prognostizierten Lastumlagerung verglichen. Anschließend werden die direkten Ansätze mit Berechnungen der Last-Transfer-Methode und der Finite-Element-Methode verglichen. Abschließend wird detailliert auf die FE-Berechnungen, insbesondere die Lastumlagerung für Lastverteilungsschichten geringer Mächtigkeiten, eingegangen. Dabei konnte eine sehr gute Übereinstimmung des vorgestellten Ansatzes mit den Ergebnissen der Finite-Element-Methode erzielt werden. 1. Einführung Die Erschließung von Neubauflächen auf Weichschichten, steigende Bauwerkslasten und strengere Anforderungen an Setzungen und Setzungsdifferenzen führen zu einem steigenden Bedarf an Tiefgründungsmaßnahmen. Neben den klassischen Pfahlgründungen und den kombinierten Pfahl-Plattengründungen kommen dabei immer häufiger Baugrundverbesserungen mit pfahlartigen Tragelementen bzw. unbewehrte Stabilisierungssäulen (StS) zum Einsatz. Bei diesem Gründungstyp werden die Lasten aus dem Fundament meist mit Hilfe einer Lastverteilungsschicht (LVS) auf die Tragelemente und die dazwischenliegende Weichschicht (WS) verteilt. Abbildung 1: Gründungsvarianten nach Moormann, Buhmann [1] Die LVS kann dabei aus ungebundenen (granularem) oder aus (hydraulisch) gebundenem Bodenmaterialien bestehen, unbewehrt oder mit Stahl bzw. Geogitter bewehrt ausgeführt werden [1]. Unter dem Begriff Stabilisierungssäulen können Trockenmörtelsäulen, Nassmörtelsäulen, hydraulisch gebundenen Stopfsäulen und Bodenmischsäulen zusammengefasst werden [2]. Essenziell für eine technisch und wirtschaftlich optimale Lösung ist bei dieser Gründungsvariante eine möglichst genaue Kenntnis über die Lastaufteilung zwischen StS und WS. Aus diesem Grund wurden im Laufe der letzten Jahrzehnte eine Vielzahl an Versuchen zu dieser Thematik durchgeführt und unterschiedlichste Berechnungsansätze entwickelt. 2. Möglichkeiten zur Ermittlung der Lastaufteilung in der LVS auf StS Die Ansätze zur Berechnung der Lastaufteilung in der LVS auf StS können in 2 Gruppen unterschieden werden, je nachdem ob die Parameter der WS in die Ermittlung der Lastaufteilung einfließen oder nicht. Ansätze, bei denen die Eigenschaft der WS keinen Einfluss haben, können weiterhin unterteilt werden, ob und an welchen Stellen das Bruchkriterium nach Mohr-Coulomb berücksichtigt wird, oder welche Form der Lastumlagerung angenommen wird (Abb. 2). Wird die Kompressibilität 288 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 Lastaufteilung in Lastverteilungsschichten über Stabilisierungssäulen der WS vernachlässigt, kann die Lastumlagerung in der Regel mit Hilfe geschlossener Formeln direkt ermittelt werden. Die Lastumlagerung ist dann nur abhängig von der Geometrie und der LVS. Die Komplexität der Ansätze unterscheidet sich dabei zum Teil stark. Sollen die Kompressibilität der WS bei der Ermittlung der Lastumlagerung berücksichtigt werden, dann geschieht dies mit Hilfe von iterativen Lösungen oder FE-Berechnungen. Neben den im Folgenden vorgestellten Ansätzen gibt es noch eine Vielzahl weiterer Ansätze, die im Rahmen der vorliegenden Arbeit jedoch nicht berücksichtigt wurden. Abbildung 2: Beispiele für gewölbeförmige (links) und kegelförmige Lastumlagerung (rechts) Im Folgenden werden nur Ansätze für den räumlichen Fall (3D) betrachtet (Abb. 3). Die Ermittlung der Lastumlagerung in der LVS auf StS im zweidimensionalen Fall (2D) ist eine Vereinfachung, die in der Praxis selten auftritt. Vereinfachend wird im Folgenden immer ein quadratisches Raster und ein quadratischer Querschnitt der StS angenommen. Für Ansätze, die eine Rotationssymmetrie voraussetzen, werden diese Quadrate in flächengleiche Kreise umgerechnet. Es wird außerdem nur der unbewehrte Fall betrachtet, d.h. LVS auf StS ohne Geogitter. Die Herleitung und Formeln für die Ermittlung der Lastumlagerung können den jeweiligen Veröffentlichungen entnommen werden. Abbildung 3: Dreidimensionales Säulenmodell mit verwendeten Abkürzungen 2.1 Direkte Berechnungsansätze Zu den frühesten direkten 3D-Berechnungsansätzen gehört das Modell der Gewölbeschale nach Hewlett & Randolph [3]. Die Höhe der kugelförmigen Schale ist abhängig von Abstand (s) und Abmessung der StS (a). Über- und unterhalb dieser Schale wird eine lineare Spannungszunahme in der LVS angenommen. Eine Gewölbebildung kann erst auftreten, wenn die Dicke der LVS (dLVS) größer ist als s/ 2. Die Lastumlagerung wird durch Betrachtung des Bruchkriteriums an einem Element im Scheitelpunkt und im Auflager des Gewölbes ermittelt. In der Literatur finden sich voneinander abweichende Angaben zur Berechnung der Lastumlagerung im Gewölbescheitel. Dies kann vermutlich auf einen Schreibfehler in [3] zurückgeführt werden. In vorliegender Arbeit wird für die Lastumlagerung im Gewölbescheitel folgende Formel verwendet: (1) Für die Berechnung der Lastumlagerung im Auflager wird in der Literatur die Formel übereinstimmend mit [3] verwendet, weshalb diese in vorliegender Arbeit ebenfalls verwendet wird. Zaeske [4] und Van Eekelen [5] erweitern das einschalige zu einem mehrschaligen Gewölbemodell, wobei bei beiden die Lastumlagerung nur noch durch ein Bruchkriterium im Gewölbescheitel ermittelt wird. Im Zuge dieser Erweiterung entfällt das Kriterium einer Mindestdicke für die LVS, da auch für geringere Dicken eine Lastumlagerung berücksichtigt werden kann. Es kann ab einer Grenzhöhe hGrenz = sd/ 2 von einer abgeschlossenen Gewölbebildung ausgegangen werden. Das mehrschalige Gewölbemodell von Zaeske wurde in EBGEO [6] übernommen, das Modell von Van Eekelen in den niederländischen Empfehlungen zur Berechnung von pfahlgegründeten Dämmen und Böschungen CUR226 [7]. Der Ansatz von Jones et al [8] basiert im weiteren Sinne auf dem Modell der Spannungen über Rohre von Marston & Anderson [9]. Bei der Erweiterung dieses Ansatzes für den 3D-Fall wird die Gleichung einseitig quadriert. Außerdem wird die Variable zur Berücksichtigung des Bruchkriteriums ersetzt durch eine Formel in Abhängigkeit von a, s und davon, ob die StS schwimmend oder als Spitzendrucksäule ausgeführt werden. Bei diesem Ansatz wird keine abgeschlossene Gewölbebildung berücksichtigt. Da dies jedoch im Widerspruch zu den in Versuchen beobachteten Verhalten steht, wird eine empirische Grenzhöhe in Abhängigkeit von s definiert, ab der die Gewölbebildung abgeschlossen ist. Da auf der sicheren Seite liegend die Spannung auf der WS in diesem Ansatz gleich Null gesetzt wird, muss die restliche Last mittels Geogitter auf die Säulen übertragen werden. Dieser Ansatz zur Ermittlung der Lastumlagerung wird im britischen Standard BS8006 [10] empfohlen. Der 2D-„Trap-Door“-Ansatz von Terzaghi [11] wurde durch Russell et al [12] bzw. Heitz [13] ins dreidimensionale erweitert, wobei letzterer sich zusätzlich mit nichtruhenden Beanspruchungen beschäftigt hat. Eine Besonderheit dieser Ansätze ist die Berücksichtigung 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 289 Lastaufteilung in Lastverteilungsschichten über Stabilisierungssäulen einer eventuell vorhandenen Kohäsion in der LVS. Beim Ansatz nach Russell et al steigt mit zunehmendem dLVS die Lastumlagerung immer weiter an, während Heitz für den Fall dynamischer Belastungen zwei Vorgehen zur Begrenzung der Lastumlagerung definiert. Svanø et al / SINTEF [14] verwenden den 2D-Ansatz der Kegelbildung über den Säulenköpfen nach Carlson, betrachten jedoch den 3D-Fall. Das Modell der Kegelbildung entspricht dabei prinzipiell einem Durchstanznachweis. Nach SINTEF wird ein Winkel von ca. 70° - 75° für die Kegelausbildung angenommen, wobei der genaue Winkel anhand von Versuchen zu kalibrieren ist. Durch diese Vorgehensweise wird die Lastumlagerung zu einem geometrischen Problem ohne Berücksichtigung von Bruch- oder Grenzkriterien reduziert. In Abhängigkeit von a, s und dem Winkel der Kegelausbildung kann eine Grenzhöhe berechnet werden, ab der die Spannung auf der WS nicht weiter zu nimmt und jede weitere Last vollständig auf die StS übertragen wird. Der letzte direkte Berechnungsansatz, der an dieser Stelle berücksichtigt wird, ist das Modell der fiktiven Säule in der LVS nach Combarieu, welches in ASIRI [15] beschrieben wird und darin als Grundlage für die weiterführenden Berechnungen dient. Bei diesem wird die Lastumlagerung analog einer Pfahlbemessung ermittelt, indem die StS fiktiv in die LVS verlängert wird. An dieser fiktiven Säule treten negative Mantelreibungen auf, die über einen Koeffizienten in Abhängigkeit von Erddruckbeiwert und Erddruckneigungswinkel abgeschätzt werden. Von den hier vorgestellten direkten Berechnungsansätzen basiert nur der Ansatz von Combarieu auf einer rotationssymmetrische Einheitszelle. Wie bei dem Ansatz von Jones et al wird eine Grenzdicke der LVS in Abhängigkeit von a und s über eine empirische Formel berücksichtigt. Zusätzlich werden in ASIRI 2 Versagensmechanismen als Grenzwert der Lastumlagerung empfohlen. Dabei handelt es sich um die Nachweise gegen Grundbruch und Durchstanzen in der LVS, wobei der Säulenkopf als Fundamentunterseite zu betrachten ist (Abb. 4). Abbildung 4: Versagensmechanismen Grundbruch und Durchstanzen in der LVS nach [14] Die Neigung des Kegels zur Ermittlung der Grenzlastumlagerung über den Nachweis gegen Durchstanzen der LVS kann über den Reibungswinkel der LVS beschrieben werden (Abb. 4, rechts). Die Eigenschaften der WS sind für diesen Nachweis nicht relevant. Für den Nachweis gegen Grundbruch kann z.B. der Ansatz nach Prandtl mit aktiver (I), passiver (III) und dazwischenliegender Prandtl-Zone (II) angewendet werden (Abb. 4, links). Der Grundbruchwiderstand resultiert aus den 3 Teilfaktoren Fundamentbreite bzw. Gewichtskraft, Gründungstiefe bzw. Vorbelastung und Kohäsion. Da die Grundbruchfigur um 180° gedreht ist, wird der Grundbruchwiderstand durch den Einfluss der Gewichtskraft reduziert statt erhöht. Die einzelnen Beiwerte können wie beim klassischen Grundbruchnachweis z.B. nach EC 7-1 [16] ermittelt werden. Damit der klassische Grundbruchwiderstand angesetzt werden kann, muss dLVS größer als hGB und s größer als 2∙lGB sein. Sind diese Bedingungen nicht eingehalten, ergeben sich daraus nach ASIRI eine Erhöhung des Grundbruchwiderstands, welche auf der sicheren Seite liegend vernachlässigt werden kann. Das Auftreten der Grundbruchfigur in der LVS haben z.B. die FE-Berechnungen von Tinat et al [17] gezeigt. 2.2 Berechnung mittels Last-Transfer-Methode in Anlehnung an ASIRI Die Last-Transfer-Methode (LTM) nach Bohn, Vogt [18] basiert auf der Betrachtung des Kräftegleichgewichts in einer Einheitszelle unter Berücksichtigung der Widerstands-Setzungs-Linien von pfahlartigen Tragelementen. Über Angaben zum Fundamenttyp (starr, schlaff), E-Modul der StS, Steifemodul der WS, Flächenanteile und Grenzwerte der Mantelreibung (qs,lim) und Spitzenwiderstand (qb,lim) kann mittels Iteration die Lastaufteilung berechnet werden. Die Werte qs,lim und qb,lim der StS haben einen großen Einfluss auf die Berechnung, die genaue Ermittlung dieser ist jedoch schwierig. In Deutschland sind in der EA Pfähle [19] für verschiedene Pfahltypen in Abhängigkeit des anstehenden Bodens Bruchwerte aufgeführt. Eine Anwendung dieser auf StS ist in den EA Pfähle jedoch explizit ausgeschlossen. Ein großer Vorteil der LTM ist die Berücksichtigung der Weichschicht bei der Ermittlung der Lastumlagerung über qs,lim und qb,lim. Im Zuge der Ermittlung der Lastaufteilung wird zusätzlich die resultierende Setzung der StS und der WS berechnet. Das Vorgehen der LTM entspricht dabei dem zu Grunde liegenden Modell der weiterführenden Bemessungsmethoden von StS nach ASIRI. 290 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 Lastaufteilung in Lastverteilungsschichten über Stabilisierungssäulen 2.3 Finite-Elemente-Berechnung mit PLAXIS 2D Die in dieser Arbeit vorgestellten Ansätze werden zusätzlich mit FE-Berechnungen verglichen. Hierfür wird mit PLA- XIS 2D eine rotationssymmetrische Einheitszelle mit runder StS erstellt. Das Modell wird dabei möglichst einfach gehalten, es wird daher nur mit einer einzigen homogenen WS gerechnet. Die darunterliegende tragfähige Schicht wird, ebenfalls wie die StS, im Vergleich zur WS als nahezu unendlich steif angesetzt. Die FE-Berechnungen werden für verschiedene Säulenabstände, Säulenabmessungen, dLVS und für zwei verschiedene Weichschichten durchgeführt. Abbildung 5: Darstellung der Einheitszelle mit verwendetem FE-Netz Die Auswertung der Berechnungen erfolgt an einem horizontalen Interface auf Höhe des Säulenkopfes. Dabei ist zu berücksichtigen, dass die an dem Interface ermittelten Spannungen nicht einfach gemittelt werden dürfen, da es sich um ein rotationssymmetrisches Problem handelt und PLAXIS 2D als Ergebnis die Spannungen auf dem Interface angibt. Durch die Rotation müssen die Spannungen unter Berücksichtigung des Abstands zur Rotationsachse aufsummiert werden (Abb. 6). Abbildung 6: Spannungen am Interface aus PLAXIS 2D und rotationssymmetrische Interpretation der Ergebnisse am Beispiel des 4. Abschnitts Für die Auswertung werden die auf das Interface wirkenden Spannungen in konstante Spannungsblöcke (Rechtecke) und Spannungsdifferenzen (Dreiecke) zerlegt und anschließend über Kreisintegrale die resultierende Kraft berechnet. In Abb. 6 rechts ist dies beispielhaft für den 4. Abschnitt des Interfaces dargestellt, für andere Abschnitte wird analog vorgegangen. Mit Hilfe des Integrals (2) kann die Kraft resultierend aus einer über den Radius konstanten Spannung berechnet werden. Das Integral (3) dient zur Berechnung der Kraft resultierend aus einer Spannungsdifferenz. Bei der hier angewendeten Auswertung kann das Ergebnis des Integrals (3) auch negativ werden. Die Lösung und Addition von (2) und (3) über das gesamte Interface ergibt die auf der Einheitszelle wirkenden Kraft. Vereinfacht ergibt sich diese zu (4). Zur Kontrolle sollte das Ergebnis aus (4) mit der Vertikalkraft (5) resultierend aus dem Eigengewicht der LVS und einer eventuell vorhandenen Verkehrslast verglichen werden. (2) (3) (4) (5) Die auf der StS wirkende mittlere Spannung kann schließlich mit Formel (6) berechnet werden. FI,StS ergibt sich aus der Lösung und Addition der Integralen (2) und (3) für den Bereich des Interfaces über der StS. Die mittlere Spannung auf der WS kann analog berechnet werden. (6) Im Vergleich zum klassischem Mittelwert ergibt sich bei den hier durchgeführten Berechnungen ein Unterschied von bis zu 15% für die resultierende mittlere Spannung. Betrachtet man anstatt der Spannung die Setzung, so kann hierfür ebenfalls mit Hilfe der Integrale (2) und (3) gerechnet werden. Als Ergebnis ergibt sich dann keine Kraft, sondern das durch Setzung „verlorene“ Volumen in der Einheitszelle. Geteilt durch die Fläche resultiert hieraus die mittlere Setzung der Säule bzw. der Weichschicht. 3. Grundlagen der Parameterstudie 3.1 Vergleichsparameter Um die einzelnen Berechnungsansätze miteinander vergleichen zu können, wurden im Laufe der Zeit verschiedene Parameter entwickelt, mit denen die Lastumlagerung quantifiziert wird. Eine Auswahl der in der Literatur verwendeter Parameter kann [20] entnommen werden. In folgender Parameterstudie werden die bezogenen Parameter nach [21] verwendet, da mit Hilfe dieser die Lastumlagerung sehr gut in Relation zur einwirkenden Spannung beurteilt werden kann und auch die Variation verschiedener Parameter in einem Diagramm dargestellt werden können. Für die bezogenen Parameter wird für 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 291 Lastaufteilung in Lastverteilungsschichten über Stabilisierungssäulen die X-Achse Formel (7) und für die Y-Achse Formel (8) verwendet. (7) (8) 3.2 Vergleich ausgewählter Randbedingungen der direkten Berechnungsansätze Bevor die ermittelten Lastumlagerungen der einzelnen Ansätze miteinander verglichen werden, erfolgt zunächst der Vergleich einiger Eingangsparameter und Randbedingungen, die für die direkten Berechnungsansätze aus Kap. 2.2 gelten (Tab. 1). Tabelle 1: Vergleich der Randbedingungen der direkten Berechnungsansätze 3D-Modelle Scherparameter Bruchkriterium Grenz-/ Mindesthöhe Verkehrslast Hewlett & Randolph φ ✓ hmin ✓ Jones et al (BS8006) ─ X (hGr.,vollk.) ✓ Russell et al φ, c ✓ ─ ✓ Svanø et al / SINTEF (β) ─ hGr.,vollk. ✓ Zaeske (EBGEO) φ ✓ hGrenz (✓) Combarieu (ASIRI) (λ) ─ (hGrenz) ✓ Van Eekelen φ ✓ hGrenz (✓) Bei den Ansätzen von Svanø et al und Combarieu werden keine klassischen Scherparameter verwendet. Über die Parameter β bzw. λ erfolgt aber eine teilweise Berücksichtigung der Eigenschaften der LVS. Das Bruchkriterium nach Mohr-Coulomb wird bei den meisten Ansätzen in der LVS angesetzt. Einzig der Ansatz von Jones et al berücksichtigt weder die Scherparameter der LVS noch wird ein Bruchkriterium zu Grunde gelegt, die Lastumlagerung hängt nur von der Geometrie und der Säulenart ab. Bei der Gewölbehöhe gibt es die mit die größten Unterschiede zwischen den Ansätzen. Hewlett & Randolph setzen eine Mindestdicke der LVS voraus. Für die Ausbildung der Grundbruchfigur ist theoretisch ebenfalls eine Mindestdicke erforderlich. Nach ASIRI handelt es sich dabei jedoch um eine Grenzhöhe des Gewölbes. Zusätzlich gibt es beim Grundbruch auch eine Anforderung an s. Eine Grenzhöhe, ab der die Gewölbebildung abgeschlossen ist, wird bei den meisten anderen Modellen berücksichtigt, wobei dies bei den Modellen von Jones et al und Combarieu nur über empirische Formeln erfolgt. Die Grenzhöhe kann darüber hinaus weiter unterschieden werden, je nachdem ob nach Erreichen dieser Höhe jede zusätzlich auftretende Last komplett in die StS übertragen wird (vollkommene Gewölbebildung), oder nur die Aufteilung der Last zwischen StS und WS gleichbleibt (abgeschlossene Gewölbebildung). Einzig das Modell von Russel et al stellt keine Bedingungen an die Gewölbegeometrie. Die Lastumlagerung steigt mit zunehmender dLVS immer weiter an. Ein Vergleich der in den einzelnen Modellen berücksichtigten Gewölbehöhen ist in Abb. 7 dargestellt. Zusätzlich ist dort die empirische Formel von McGuire [22] dargestellt. Abbildung 7: Vergleich der Grenzhöhen der direkten Berechnungsansätze Eine eventuell vorhandene Verkehrslast ist bei den meisten Ansätzen direkt in den zugrundeliegenden Differentialgleichungen berücksichtigt worden. Einzig bei den Ansätzen nach Zaeske und Van Eekelen wird zunächst die Lastumlagerung ohne Verkehrslast ermittelt und die Verkehrslast anschließend entsprechend der ermittelten Lastumlagerung aufgeteilt. Allen bisher vorgestellten Ansätzen ist gemein, dass die Kompressibilität der WS nicht berücksichtigt werden. Das Bruchkriterium wird nur auf die LVS angewendet. Es wird davon ausgegangen, dass die WS die restliche Spannung aufnehmen kann und die Setzung der WS keine Auswirkung auf die Lastumlagerung hat. Um dies zu gewährleisten, werden bei einigen Ansätzen die auf die WS wirkenden Spannungen mit Hilfe von in der LVS liegenden Geogitter auf die StS übertragen, vergleiche z.B. [5]. 3.3 3.3 Abmessungen und Kennwerte In [2] werden die typischen Abmessungen der unter dem Begriff StS zusammengefassten Tragglieder in einem Bereich von 10 - 80 cm angegeben. StS werden meist in Form von „Säulenwälder“ hergestellt, bei denen Effekte 292 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 Lastaufteilung in Lastverteilungsschichten über Stabilisierungssäulen der Gruppenwirkung bei der Tragfähigkeit berücksichtigt werden müssen. Gleichzeitig sollte ein Mindestabstand der StS untereinander gewährleistet werden, da ansonsten im Zuge der Herstellung benachbarter StS Schäden an den Traggliedern auftreten können. Die LVS wird ausgehend von der in Abb. 7 dargestellten Grenzhöhen bis zu einer Höhe von 7,5 m gerechnet. Abhängig von den gewählten Parametern reicht dies in der Regel aus, um bei jedem Ansatz die jeweilige Grenzhöhe zu erreichen. Tabelle 2: Zusammenstellung der berücksichtigten geometrischen Abmessungen [m] Min. Max. a 0,0 1,0 s a 10,0 d LVS 0,0 7,5 Für die LVS werden typische Werte eines granularen kohäsionslosen Bodens angenommen. Außerdem werden zwei geringtragfähige Bodenschichten definiert, die bei der Ermittlung der Lastumlagerung mittels LTM bzw. FEM berücksichtigt werden sollen. Tabelle 3: Gewählte bodenmechanische Kennwerte LVS WS 1 WS 2 StS Stoffgesetz MC MC MC L-E γk/ γ’k [kN/ m³] 19 / 9 17 / 7 15 / 5 24 φ‘ [°] 37,5 25,0 15,0 ─ c‘ [kPa] (0,1) 20,0 5,0 ─ EOed [MPa] 80,0 10,0 2,5 108 K0 [-] 0,391 0,577 0,741 ─ ν [-] 0,281 0,366 0,426 0,0 ψ [°] 7,5 0,0 0,0 ─ Rinter [-] 1,0 1,0 1,0 1,0 Für die Berechnung mittels LTM werden zusätzlich qs,lim und qb,lim benötigt. Diese werden, um einen Vergleich der Ergebnisse zu ermöglichen, für den fiktiven Baugrund nach EA Pfähle ermittelt. Der Reibungswinkel der LVS wird zunächst mit Hilfe der im EC 7-2 [23] gegebenen Formel in einen Spitzenwiderstand der Drucksonde umgerechnet. Anschließend kann mit Hilfe der Tabellen aus EA Pfähle qs,lim und qb,lim ermittelt werden, wobei hier die unteren charakteristischen Bruchwerte eines Bohrpfahls verwendet werden. Die Kohäsion der beiden Weichschichten ist geringer als die in EA Pfähle angegebenen Bereiche. Eine Ermittlung der Grenzwerte darf dann nur unter bestimmten Voraussetzungen erfolgen. Für die folgenden Berechnungen am fiktiven Baugrund wird dennoch dieses Vorgehen gewählt, da ansonsten die LTM nicht vergleichbar durchgeführt werden kann. 4. Parameterstudie zur dreidimensionalen Lastumlagerung in LVS über StS Für die folgende Parameterstudie wird die Lastumlagerung für eine unbewehrte LVS ermittelt. Dabei werden zunächst die direkten Berechnungsansätze miteinander verglichen, anschließend werden die Ergebnisse der LTM und der FE-Berechnung mit einbezogen und abschließend detaillierter auf die FE-Berechnung eingegangen. Die hier vorgestellten Ergebnisse bei Variation von dLVS sind Auszüge einer umfangreichere Parameterstudie. Die Variation anderer Randbedingungen sowie eine ausführlichere Diskussion der Ergebnisse können [24] entnommen werden. 4.1 Vergleich der direkten Berechnungsansätze Zunächst werden die in Kapitel 2.1 vorgestellten Berechnungsansätze miteinander verglichen, da bei diesen nur die Geometrie und die Scherparameter der LVS berücksichtigt werden. Bei einem Teil der Ansätze werden weitere Parameter zur Ermittlung der Lastumlagerung benötigt, die in Tab. 4 zusammengestellt sind. Ansätze, die in Tabelle 4 nicht erwähnt sind, bedürfen keiner zusätzlicher Annahmen. Tabelle 4: Getroffene Annahmen für Parameter der Berechnungsansätze Jones et al Russell et al Svanø et al Combarieu Abb. 8 zeigt für das Beispiel variierender dLVS, dass die Ergebnisse der Lastumlagerung der Ansätze einer starken Streuung unterliegen. Am Beispiel der Ansätze Hewlett & Randolph, Zaeske und Van Eekelen zeigt sich, dass Ansätze mit gleichem Grundmodell eine ähnliche Lastumlagerung prognostizieren. Die Knicke im Verlauf der Lastumlagerung einiger Ansätze resultieren aus den Grenzbedingungen für eine abgeschlossene Gewölbebildung. Im Falle von Hewlett & Randolph tritt ein zusätzlicher Knick dort auf, wo die Lastumlagerung resultierend aus dem Versagen im Auflager des Gewölbes maßgeblich wird. Eine abgeschlossene Gewölbebildung ist in Abb. 8 an der Krümmung der einzelnen Linien zu erkennen. Je geringer die Krümmung ist, desto geringer wirkt sich eine zusätzliche Erhöhung der LVS auf die weitere Gewölbebildung aus. Weist die Linie keine Krümmung mehr auf, die Steigung verläuft konstant, ist die Gewölbebildung 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 293 Lastaufteilung in Lastverteilungsschichten über Stabilisierungssäulen abgeschlossen (z.B. Zaeske). Entspricht die Steigung der Linie zusätzlich dem Wert 0, handelt es sich um ein vollkommenes Gewölbe, da jede weitere zusätzliche Last vollständig auf die Säulen umgelagert wird (z.B. Svanø et al). Abbildung 8: Lastumlagerung der direkten Berechnungsansätze bei Variation von dLVS Für die in Abb. 9 dargestellten Ergebnisse wurden neben den direkten Berechnungsansätze die Lastumlagerung mittels dem FE-Programm PLAXIS 2D und der LTM nach Bohn, Vogt in Anlehnung an ASIRI für die beiden in Tab. 3 angegebenen Weichschichten berechnet. Sowohl die Berechnungen mit Plaxis 2D als auch mit der LTM basieren auf rotationssymmetrischen Modellen. Dabei zeigt sich, dass die berechnete Lastumlagerung nach der FEM für geringe Mächtigkeiten der LVS näherungsweise unabhängig von den hier variierten Eigenschaften der (ES, c, φ) Weichschicht ist. Für dickere LVS weicht die Lastumlagerung nach FEM abhängig von den Eigenschaften der WS voneinander ab. Für die hier gewählten Eingangsparameter lässt sich die Lastumlagerung aus der FE-Berechnung für WS 1 gut durch die in ASIRI formulierten Grenzwerte der Lastumlagerung annähern. Für die WS 2, mit im Vergleich schlechteren Eigenschaften, ergibt sich, resultierend aus der geringeren Tragfähigkeit der WS, eine deutlich stärkere Lastumlagerung zur StS hin. Der Verlauf lässt sich für geringe Mächtigkeiten der LVS gut durch den Durchstanznachweis annähern, für mächtigere Lastverteilungsschichten prognostiziert keiner der hier vorgestellten Ansätze vergleichbare Lastumlagerungen. Abbildung 9: Lastumlagerung der direkten Berechnungsansätze im Vergleich zu den Berechnungen mit LTM, FEM und Ansatz von Klobe Die Berechnung mittels LTM ergibt bereits für geringe Mächtigkeiten der LVS große Unterschiede der Lastumlagerung in Abhängigkeit der Eigenschaften der WS. Unabhängig von der WS stellt sich ab einer ausreichenden Mächtigkeit der LVS eine vollkommene Gewölbebildung ein. Die Berechnung für die WS 1 liefert Ergebnisse, die sich sehr gut durch eine Kombination des Grundbruchnachweises und der empirischen Grenzhöhe nach Jones et al annähern lässt. Die Ergebnisse für die weniger tragfähige WS 2 spiegeln sich in keinem der hier vorgestellten Berechnungsansätze wider. Der Ansatz von Klobe [25], dessen Ergebnis in Abb. 9 ebenfalls berücksichtigt wird, basiert auf dem Modell gestapelter Gewölbe. Dabei wird die Kompressibilität der WS nur bedingt berücksichtigt. Die entwickelten Gleichungen erlauben die Lösung nach der minimalen Belastung der Weichschicht und dem minimalen Gewölbeschub, wobei in Abb. 9 die minimale Belastung der WS, d.h. die maximale Lastumlagerung nach diesem Ansatz, eingezeichnet ist. Die Berechnung mittels FEM bzw. LTM bietet den Vorteil, dass zusätzlich zur Lastumlagerung die Setzung der StS und der WS inklusive der Berücksichtigung von Mantelreibung in der WS ermittelt wird. Über die Spannung und Setzung kann so eine Aussage über den effektiven Bettungsmodul der WS getroffen werden. Der zu den Lastumlagerungen aus Abb. 9 zugehörige Bettungsmodulverlauf ist in Abb. 10 dargestellt. 294 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 Lastaufteilung in Lastverteilungsschichten über Stabilisierungssäulen Abbildung 10: Effektiver Bettungsmodul der Weichschicht zu den Lastumlagerungen aus Abb. 9 Zusätzlich sind in Abb. 10 die Bettungsmoduln für die beiden Weichschichten ohne Verbesserungsmaßnahmen und ohne Berücksichtigung der tiefenabhängigen Veränderung des Steifemoduls in Rot eingezeichnet. Die Ergebnisse der FE-Berechnung zeigen zum einen eine deutliche Erhöhung des effektiven Bettungsmoduls für beide Weichschichten. Zum anderen verläuft effektive Bettungsmodul bis zu einem gewissen d*LVS konstant. Die Berechnung mittels LTM ergibt hierzu stark abweichende Ergebnisse. Für geringe Mächtigkeiten der LVS kommt es zu einem starken Abfall des Bettungsmoduls, ab d*LVS = 2,0 ergibt sich ein näherungsweise konstanter Bettungsmodul für beide Weichschichten. Abbildung 11: Lastumlagerung aller durchgeführter FE-Berechnung Alle in [24] durchgeführte FE-Berechnungen mit PLAXIS 2D sind in Abb. 11 zusammengefasst. Dabei wurde die Lastumlagerung in Abhängigkeit von dLVS für beide WS mit verschiedenen a, s und dWS ermittelt. Es zeigt sich dabei sehr deutlich, dass die Lastumlagerung für LVS mit geringer Mächtigkeiten unter Verwendung der bezogenen Parameter (σ*WS,0 / d*LVS) unabhängig von den variierten Parametern ist. Daraus folgt, dass sich bei gleichbleibenden Eigenschaften der LVS die anfängliche Lastumlagerung nach FE-Berechnungen auf ein geometrisches Problem reduzieren lässt. Für LVS großer Mächtigkeiten jedoch ergeben sich z.T. gravierende Unterschiede in der Lastumlagerung sowohl bei Variation der geometrischen Randbedingungen als auch für unterschiedliche Weichschichten und Weichschichtdicken. Bei genauerer Betrachtung der Abb. 11 fällt weiterhin auf, dass ab einer ausreichenden dLVS jede Linie eine näherungsweise konstante Steigung aufweist. Es gibt bei dieser FE-Berechnung daher eine Grenzhöhe der Gewölbe in Abhängigkeit der hier variierten Parameter. Für die weitere Auswertung wird die Steigung der in Abb. 11 dargestellten Linien untersucht. Diese Steigung ergibt sich gekürzt zu ΔσWS,0/ Δσv,0 und ist für einige ausgewählte Randbedingungen in Abb. 12 dargestellt. Abbildung 12: Steigung ausgewählter Lastumlagerungsverläufe aus Abb. 11 Die Steigung unterscheidet sich dabei von dem zur Beurteilung der Lastumlagerung verwendeten Parameter „Soil Arching Ratio“, teilweise auch „Stress Reduction Ratio“ [21]. Dieser ergibt sich nach Formel (9) und beurteilt die Gesamtlastumlagerung innerhalb von dLVS, während die Ableitung der bezogenen Parameter eine Aussage über die Lastumlagerung einer zusätzlichen Teildicke ΔdLVS gibt. SAR = σWS,0/ σv,0 (9) Die Auswertung der Steigung lässt eine Unterteilung des Lastumlagerungsprozesses in 3 Teilbereiche zu. Im Be- 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 295 Lastaufteilung in Lastverteilungsschichten über Stabilisierungssäulen reich [I] ist die Lastumlagerung wie bereits erwähnt unabhängig von der anstehenden WS und reduziert sich für gleichbleibende LVS auf ein geometrisches Problem, bei der dLVS, s und a einen linearen Zusammenhang untereinander aufweisen. Wird sowohl dLVS als auch (s-a) um denselben Faktor verändert, ergibt sich in diesem Bereich die gleiche Lastumlagerung. Der Bereich [II] stellt den Übergang vom geometrischen hin zu einer deutlich komplexeren Fragestellung dar, bei der sowohl die Eigenschaften der WS von Bedeutung sind als auch die geometrischen Randbedingungen keinen linearen Zusammenhang mehr zueinander haben. Die Größe dieses Bereichs ist abhängig von den vorhandenen Randbedingungen, weswegen der Übergang in Abb. 12 nur als gestrichelte Linie grob angenähert wird. Die Berechnung der Lastumlagerung mittels FEM zeigen eine Grenzhöhe, ab der die Gewölbebildung abgeschlossen ist. Dies ist zu erkennen an dem konstanten Verlauf der Linien in Abb. 12. In diesem Bereich [III] ist die Lastumlagerung unabhängig von dLVS, das Verhältnis der Zunahme der Weichschichtspannung zur Zunahme der Vertikalspannung bleibt konstant. Die Randbedingungen des Teilbereichs [I] der Abb. 12 lassen sich am besten mit der Ausbildung eines Kegels über der StS analog zu dem Modell von Svanø et al bzw. dem Durchstanznachweis beschreiben (Abb. 13). Abbildung 13: Ansatz der Lastumlagerung im Teilbereich [I] der Abb. 12 Betrachtet man nur die Aufteilung der Last einer zusätzlichen Lage ΔdLVS der LVS kann nach Aufstellen des Kräftegleichgewichts an einer quadratischen Säule mit quadratischem Raster Gleichung (10) hergeleitet werden . (10) Für eine rotationssymmetrische Einheitszelle kann gezeigt werden, dass Gleichung (10) ebenfalls gilt. Für die Steigung des Kegels wird Gleichung (11) verwendet: (11) Mit Hilfe der Grenzwertbetrachtung für den Fall kann (10) in eine Parabelgleichung vereinfacht werden. Außerdem kann das in Abb. 13 dargestellte System ebenfalls zweidimensional für den Fall einer Streifengründung betrachtet und gelöst werden. Der prognostizierte Verlauf für die Parabelgleichung sowie die Lösungen für die gewählten Geometrien im 2D- und 3D-Fall sind in Abb. 14 dargestellt. Dabei zeigt sich, dass der mit FE- Berechnung ermittelte Verlauf sehr gut durch Gleichung (10) approximiert werden kann. Abhängig von den vorhanden Geometrien liegen die Lastumlagerungen in diesem Bereich, in dem sich noch kein Gewölbe ausbilden kann, im Bereich zwischen der 2D-Lösung und der aus der Grenzbetrachtung entstandenden Parabelfunktion. Abbildung 14: Vergleich von Gleichung (10) mit dem Teilbereich [I] aus Abb. 13 5. Zusammenfassung und Fazit Zunächst wurden einige Ansätze zur direkten Berechnung der Lastumlagerung innerhalb von Lastverteilungsschichten über Stabilisierungssäulen vorgestellt und miteinander verglichen. Diese Ansätze haben gemein, dass die Kompressibilität der Weichschicht vernachlässigt werden und ausschließlich ein Bruchkriterium in der Lastverteilungsschicht berücksichtigt wird. Von der daraus resultierenden Lastaufteilung wird die Annahme getroffen, dass diese durch die Weichschicht und/ oder entsprechende Geogitter aufgenommen werden kann. Die aus den unterschiedlichen Ansätzen errechneten Lastumlagerungen weichen zum Teil stark voneinander ab. Der anschließende Vergleich mit der Last-Transfer- und der Finite-Element-Methode zeigen, dass die Kompressibilität der Weichschicht zum Teil einen großen Einfluss auf die Lastumlagerung haben. Bei Betrachtung der Steigung der ermittelten Lastumlagerungen in Abhängigkeit der Lastverteilungsschichtdicke ergaben sich für die durchgeführten Berechnungen mit gleichbleibenden Eigenschaften der Lastverteilungs- 296 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 Lastaufteilung in Lastverteilungsschichten über Stabilisierungssäulen schicht 3 Bereiche. Für geringe Mächtigkeiten der Lastverteilungsschicht ist die Lastumlagerung ein rein geometrisches Problem. Ab einer Mindestdicke bildet sich ein Gewölbe aus. Dieses weist eine Grenzhöhe auf, ab dem keine weitere Lastumlagerung auftritt. Mindestdicke und Grenzhöhe sind dabei nicht nur abhängig von der vorhandenen Geometrie bzw. Säulenanordnung, sondern auch in großem Maße von der Steifigkeit bzw. Kompressibilität anstehenden Weichschicht. Bei den hier durchgeführten Berechnungen wurde die Annahme getroffen, dass die gesamte Dicke der Lastverteilungsschlicht auf einmal aufgebracht wird. In der Realität kommt es vor allem bei hohen Dammschüttungen zu einer lagenweisen Aufbringung. Die Auswirkung hiervon wurde noch nicht weiter untersucht. Neben weiteren Variationsberechnungen wird als nächstes überprüft, ob die Betrachtung der Kompatibilität der Verformungen von Lastverteilungsschicht und Weichschicht eine ähnlich hohe Übereinstimmung der Ergebnisse für den Teilbereich [III] erzielen kann, wie dies mit Hilfe von Gleichung (10) für den Teilbereich [1] erreicht wurde. Literaturverzeichnis [1] Moormann, Ch.; Buhmann, P. (2016): Baugrundverbesserung mit steifen Säulen und pfahlähnlichen Traggliedern - Anforderungen, Bemessung und Anwendungsgrenzen von „Rigid Inclusions“. In: TU Graz (Hg.): Baugrundverbesserung. Entwurf - Ausschreibung - Vertrag - Ausführung. Beiträge zum 31. Christian-Veder-Kolloquium. 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