13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 311 Modellierung der gekoppelten thermischen und hydraulischen Transportprozesse in ZFSV-Bettungen bei erdverlegten Höchstspannungsleitungen M. Eng. Louis Zrenner Ostbayerische Technische Hochschule, Regensburg, Bayern Prof. Dr.-Ing. Thomas Neidhart Ostbayerische Technische Hochschule, Regensburg, Bayern Zusammenfassung Im Rahmen des Forschungsprojekts DC CTL DBI (direct current compact transmission line - directly buried investigastions) wurde ein gasisolierte HGÜ-Leiter (GIL) erdverlegt und bei ständigem Monitoring über umfangreiche Sensorik einem Langzeitversuch unterzogen. Anstelle einer klassischen Sandbettung kam ein zeitweise fließfähiger, selbstverdichtender Verfüllbaustoff (ZFSV) zum Einsatz. Somit können Schäden an der Übertragungsleitung infolge Verdichtungsaufwand vermieden und gleichzeitig bessere Bodeneigenschaften hinsichtlich der Wärme- und Wassertransportprozesse erreicht werden. Um das Zusammenspiel dieser beiden Transportprozesse im Boden abzubilden, wurden im Rahmen der Arbeit die relevanten Bodenparameter durch Laborversuche und die verbaute Sensorik ermittelt. Mithilfe dieser Parameter erfolgte daraufhin eine transiente Finite-Elemente-Analyse in PLAXIS2D, welche mit den Ergebnissen aus dem Feldversuch verglichen werden konnte. Dabei konnte eine hohe Übereinstimmung der Sensorik-Messwerte mit den Ergebnissen der Finite-Element-Analyse (FEA) erzielt und Erkenntnisse für zukünftige Modellierungen gewonnen werden. 1. Einleitung Durch den Ausstieg aus der Verstromung fossiler Energieträger und der daraus resultierenden dezentralen Stromerzeugung ist ein Ausbzw. Umbau des deutschen Übertragungsnetzes erforderlich. Weil aus der dezentralen Energieerzeugung große Trassenlängen resultieren, welche bei Wechselstrom zu Blindleistungsproblematiken führen, wird dort vermehrt auf Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung zurückgegriffen. Im Rahmen des Forschungsprojekts kam mit einer GIL (gasisolierter Rohrleiter) eine spezielle HGÜ-Bauform zum Einsatz. Abbildung 1 Das Grundprinzip ist hierbei ähnlich zu gasisolierten Schaltanlagen, welche bereits seit Jahrzehnten Stand der Technik sind. Es verläuft ein Hochspannungsleiter in einer geerdeten Hülle, während der Zwischenraum zur elektrischen Isolation mit einem durchschlagsfestem Gasgemisch gefüllt ist. Durch die Erdverlegung kann der Leiterquerschnitt größer dimensioniert werden als bei einer Freileitung, sodass Ohm’sche Verluste geringgehalten werden. Gleichzeitig ergeben sich durch die Erdverlegung aber auch Herausforderungen beim Abtransport der Wärme, sowie dem schadensfreien Einbau des verschweißtem GIL-Systems. Durch den Einsatz von ZFSV können diese Problemstellungen jedoch effizient bewältigt und zusätzlich vor dem Hintergrund der Kreislaufwirtschaft - Bodenaushub wiederverwertet werden. 1.1 Aufbau der Versuchsanlage Im Zuge des Forschungsprojekts wurde eine in ZFSV erdverlegte GIL mit 130m Länge einem Langzeitversuch unter realistischen Betriebs- und Witterungsbedingungen unterzogen. Über punkt- und linienförmige Sensorik wurden hierbei in zwei Messquerschnitten Wassergehalte, Saugspannungen und Temperaturen aufgezeichnet. 312 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 Modellierung der gekoppelten thermischen und hydraulischen Transportprozesse in ZFSV-Bettungen bei erdverlegten Höchstspannungsleitungen Abbildung 2 Zusätzlich wurde der Lichtwellenleiter als linienförmiger Temperatursensor über die gesamte Länge der Leitung an Ober- und Unterkante der GIL, sowie der Grabensohle verbaut. Sämtliche Sensorik wurde in vordefinierter Lage störungsfrei im ZFSV eingegossen. Die Wetterdaten wurden ebenfalls mit einer mobilen Wetterstation aufgezeichnet. Anhand der Messergebnisse konnten somit die Randbedingungen (z.B. Witterung) für das Modell gewählt und gleichzeitig Ergebnisse der Berechnung verifiziert werden. Wegaufnehmer und Kraftmessdosen zur Erfassung der mechanischen Größen infolge Temperaturentwicklung wurden ebenfalls verbaut, spielen allerdings in diese Arbeit eine untergeordnete Rolle, da die thermohydraulische Berechnung keine mechanische Komponente aufweist. 2. Grundlagen der thermo-hydraulischen Berechnung Die hydraulischen und thermischen Transportprozesse beeinflussen sich in vielfacher Hinsicht gegenseitig und müssen folglich bei der Berechnung in PLAXIS2D miteinander gekoppelt werden: • Die thermischen Eigenschaften des Bettungsmate-rials hängen maßgebend von seinem Sättigungsgrad ab • Die hohe spez. Wärmekapazität des Wassers führt in porösen Medien zu einem stoffgebundenem Wär-metransport (Konvektion) • Die hohen Temperaturen beeinflussen die Viskosität und Dichte des Bodenwassers und damit den Wassertransport 2.1 Gleichungen der hydraulischen Transportprozesse Eine Veränderung der Masse bedingt einen gleichwertigen Massenstrom Ј, folglich gilt für die Massenerhaltung [2]: (Gl.1) Hierbei steht n für die Porosität, S für den Sättigungsgrad, ρ i für die Dichte der Bodenphasen und ε ν für die volumetrische Volumenänderung infolge Temperaturausdehnung und Kompression. Die besagten Massenströme finden in ungesättigten Böden sowohl in flüssiger als auch in gasförmiger Phase statt. Der Massenstrom der flüssigen Phase J w kann über Darcy’s Fließgesetz beschrieben werden, wobei die gesättigte Permeabilität K durch die relative Permeabilität k rel ersetzt wird [3]: (Gl.2) Wobei p w den Porenwasserdruck in N/ m², ν w die mittlere Fließgeschwindigkeit in m/ s und g das Gravitationspotential - abhängig von der Lage oberhalb des Grundwasserspiegels - darstellen. PLAXIS2D bietet zudem die Möglichkeit, die Temperaturabhängigkeit der physikalischen Eigenschaften des Wassers, wie etwa die Dichte ρ w oder Viskosität μ zu berücksichtigen. Der Massenstrom der gasförmigen Phase bzw. die Wasserdampfdiffusion wird durch Fick’s Gesetz beschrieben. Der Massenstrom des Wasserdampfs Jv ist somit definiert als: (Gl.3) Hierbei stellt α den Anteil und α die Tortuosität (Gewundenheit) der luftgefüllten Poren, sowie D den Wasserdampfdiffusionskoeffizient von Dampf durch Luft dar. Der treibende Gradient ∇ ρν wird hier durch ein Konzentrationsgefälle definiert. Da die Konzentration in einem idealen Gas von Temperatur T und Umgebungsdruck p w abhängt, wird der Konzentrationsgradient abhängig von diesen Einflüssen aufgeteilt [3]: (Gl.4) Da die Wassersättigung θ in der Luft von der Temperatur abhängt und unter der Annahme, dass sich der Wasserdampf wie ein ideales Gas verhält, setzt sich der temperaturabhängige Konzentrationsgradient ∇ T aus zwei Termen zusammen, während der druckabhängige Konzentrationsgradient ∇ p w infolge Druckdifferenz nur aus einem Glied besteht [3]. (Gl.5) Die genaue Herleitung und Beschreibung, welche Terme vernachlässigt werden ist in [4] beschrieben. Zu beachten ist der thermal diffusion enhancement factor ƒ Tν 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 313 Modellierung der gekoppelten thermischen und hydraulischen Transportprozesse in ZFSV-Bettungen bei erdverlegten Höchstspannungsleitungen , welcher als empirischer Faktor eingeführt wurde, um Diskrepanzen zwischen rechnerischen Ergebnisse und Laborversuchen auszugleichen. Ein größerer Faktor von ƒ Tν bewirkt folglich einen größeren Massenstrom infolge Temperaturgradienten, wobei der Wert je nach Bodenart variiert und bodenspezifisch zu wählen ist. 2.2 Gleichungen der thermischen Transportprozesse Die Energieerhaltung in einem porösen Medium lässt sich wie folgt beschreiben [3]: (Gl.6) Eine Änderung der inneren Energie e in den einzelnen Bodenphasen bedingt also einen konduktiven Wärmestrom Jc bzw. advektiven Wärmestrom Ja oder einen Wärmezubzw. Abfluss Q t . Die linke Seite des Terms entspricht also der Temperaturänderung des Bodens unter Einbezug seiner resultierenden Wärmekapazität. Die resultierende Wärmekapazität ρC eines porösen Mediums wird über seine Anteile am Gesamtvolumen berechnet [3]: (Gl.7) Der konduktive Anteil des Gesamtwärmestroms wird über die Wärmeleitung nach Fourier definiert: (Gl.8) Die resultierende Wärmeleitfähigkeit λ wird bei porösen Medien allgemein über die Anteile der einzelnen Bodenphasen berechnet: (Gl.9) Die resultierenden Werte für λ lieg allerdings deutlich über den Messwerten aus Laborversuchen und weisen zudem keine nicht-lineare Abhängigkeit von der Sättigung S auf. Grund hierfür ist, dass mit dieser Formel die Ausbildung von Wassermenisken vernachlässigt wird, welche vor allem bei geringen Sättigungsgraden einen steilen Anstieg der Wärmeleitfähigkeit bewirken. Außerdem wird die runde Form der Bodenkörner nicht berücksichtigt, welche für sehr kleine Kontaktflächen zwischen den Bodenkörnern sorgt und so den leitenden Querschnitt reduziert. In PLAXIS2D lässt sich diese Problematik entweder über die Python-basierte Programmschnittstelle lösen oder durch Variation der einzelnen Teilleitfähigkeiten λ s , λ w und λ υ . Der konvektive Wärmestrom J A hängt vom Massenstrom, sowie der Wärmekapazität C und Temperatur T des Mediums ab. In PLAXIS2D wird der konvektive Wärmestrom im Boden, welcher aus Bewegungen der gas-förmigen Phase resultiert, vernachlässigt. Infolge dieser Vereinfachung ergibt sich der stoffgebundene Wärmetransport im Boden J A zu [3]: (Gl.10) Die temperaturbedingten Änderungen der physikalischen Eigenschaften des Bodenwassers können in PLAXIS2D wie bei der Massenerhaltung berücksichtigt werden. Setzt man die Gleichungen für J A und J C in Gl. 7 ein und ergänzt diese um einen Term, mit dem Temperaturrandbedingungen berücksichtigt werden können, dann ergibt sich die vollständige Gleichung der Energieerhaltung zu [3] : (Gl.11) Hierbei stellt T a die Temperatur an der Randbedingung und C as den Wärmeüberganzkoeffizienten dar. 3. Erstellen des numerischen Modells Die Gleichungen der beiden Transportprozesse sind in PLAXIS2D implementiert und können dort auch miteinander gekoppelt werden. Um realitätsnahe Ergebnisse zu erhalten, müssen Materialparameter, Modellabmessungen und Randbedingungen entsprechend gewählt werden. Die Ermittlung dieser Variablen soll in diesem Kapitel genauer beleuchtet werden. 3.1 Ermittlung der thermischen Materialparameter Die spezifische Wärmekapazität wurde anhand von Literaturwerten mit C s =835 kJ / (tK) gewählt, während die Kornrohrdichte des Sandes im Labor mittels Heliumpyknometer zu ρ=2,65 t / m³ ermittelt wurde. Die resultierende Wärmekapazität des Bodens wird in PLAXIS2D über Gl.8 anhand der Volumenanteile der einzelnen Bodenphasen berechnet. In der standardmäßig in PLAXIS2D implementierten Gleichung 10 zur Ermittlung der Wärmeleitfähigkeit, wird λ ebenfalls über die Volumenanteile der einzelnen Bodenphasen ermittelt. Um Sättigungsabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit und die labortechnischen Messwerte über Gleichung 10 zu erhalten, wurden die Materialparameter der einzelnen Bodenphasen λ s , λ w und λ υ entsprechend modifiziert. 314 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 Modellierung der gekoppelten thermischen und hydraulischen Transportprozesse in ZFSV-Bettungen bei erdverlegten Höchstspannungsleitungen Der nicht-lineare Zusammenhang zwischen Sättigung und Wärmeleitfähigkeit kann über Gleichung 10 nicht abgebildet werden. Da dieser allerdings nur bei sehr geringen Sättigungen maßgeblich auftritt und aufgrund von Niederschlagsereignissen keine Sättigungen kleiner 0,1 gemessen wurden, stellt der lineare Zusammenhang eine vertretbare Vereinfachung dar. Der Diffusionskoeffizient Dν hängt von der luftgefüllten Porosität, der Gewundenheit der Poren und dem Diffusionskoeffizienten D 0 ab (vgl. Gl.3). Der Diffusionskoeffizient von Wasserdampf durch Luft erfolgt über die Gleichung [5]: (Gl.12) Aus der verbauten Sensorik in den Messquerschnitten wurden repräsentative Saugspannungen und Temperaturen für die unterschiedlichen Bodencluster ermittelt. Im Sand wurde eine durchschnittliche Temperatur von 25°C und eine mittlere Saugspannung von 400hPa festgestellt. Im ZFSV hingegen traten aufgrund der hohen Sättigung nur sehr geringe Saugspannungen auf, aber aufgrund der Nähe zur GIL höhere Temperaturen. Die Gewundenheit der Poren α für Gl.3 kann über den empirischen Ansatz nach Milly aus der Porosität n und dem volum. Wassergehalt θ ermittelt werden [6]. (Gl.13) Der Anteil der luftgefüllten Poren berechnet sich aus der Porosität und dem volumetrischen Wassergehalt. (Gl.14) Über die verbaute Sensorik wurden nun wieder repräsentative Messergebnisse für die jeweiligen Bodencluster ermittelt und daraus der Diffusionskoeffizient ermittelt. Aus den Laboruntersuchungen ergab sich für den ZFSV die mittlere Porosität n zu 0,44 und die mittleren Sättigungszahl S zu 0,9. Für die Sandcluster wurden aufgrund der Messergebnisse andere Parameter gewählt. Anschließend lässt sich der Diffusionskoeffizient Dυ für die beiden Bodencluster über Gl.3 ermitteln. Neben dem Diffusionskoeffizienten stellt auch der thermal enhancement factor ƞ eine maßgebliche Größe bei der Ermittlung des gasförmigen Massenstroms dar. Dieser Parameter muss materialspezifisch durch Laborversuche ermittelt werden [7], wovon in dieser Arbeit abgesehen wurde. Stattdessen wurden die Faktoren aus der Literatur zu Versuchsreihen mit ähnlicher Kornverteilungskurve entnommen [8]. Beim ZFSV wurde der Faktor ƞ ZFSV aufgrund der Nähe zur GIL und der damit höheren Temperaturen mit 10 festgelegt. Folglich wurde für den Sand mit ƞ Sand ein geringerer Wert von 8 angesetzt. 3.2 Ermittlung der hydraulischen Materialparameter Die hydraulische Leitfähigkeit des ZFSV konnte im Zuge der Triaxial-Versuche ermittelt werden. Die hydraulische Leitfähigkeit K ƒ wurde zu 1,5 m/ d ermittelt, wodurch der Boden gemäß DIN 18130-1 als durchlässig einzustufen ist. Für den Sand wurde der in PLAXIS2D voreingestellte Parametersatz der USDA mit k ƒ =3 m/ d verwendet. Die Sättigungsabhängigkeit der Permeabilität wurde jeweils nach dem Parametersatz der USDA mit dem g 1 =0,5 festgelegt. Die Wasserspannungskurve wurde mithilfe der verbauten Sensorik ermittelt. Da in den Messquerschnitten Tensiometer und Feuchtesensoren nebeneinander verbaut und die Feuchtesensoren für die jeweiligen Böden kalibriert wurden, konnte eine Sättigungs-Saugspannungskurve aus den Messergebnissen erzeugt werden (siehe blaue Kurve). Die fitting-Parameter für das van GenuchtenModell [9] in PLAXIS2D wurden dann mittels Solver in Excel ermittelt. Alternativ kann ein Parametersatz aus dem hinterlegten Bodenkatalog gewählt werden. 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 315 Modellierung der gekoppelten thermischen und hydraulischen Transportprozesse in ZFSV-Bettungen bei erdverlegten Höchstspannungsleitungen Abbildung 3: Darstellung der Feuchte und Tensiometermessungen im Sand mit resultierenden Wasserspannungskurven und gewählten Fittingparametern Für den ZFSV wurden die fitting-Parameter für das Van Genuchten-Modell in gleicher Weise ermittelt. 3.3 Ermittlung der Modellabmessungen In diesem Schritt sollen die Abstände des Bettungsclusters zu den Randbedingungen unseres Modells beleuchtet werden. Hierfür wird der Fall einer stationären Wärmeleitung um ein Rohr, welches in einem unendlich ausgedehntem Erdreich verlegt ist, analytisch berechnet. Anschließend wird der Wärmestrom in verschiedenen Modellen mit unterschiedlichen Abmessungen in x- und y-Achse in PLAXIS2D stationär berechnet. In der analytischen Lösung liegen - bei einer konstanten Temperatur an der Geländeoberkante - kreisförmige Isothermen vor. Diese ergeben sich auch bei Berechnung eines gleichwertigen Modells in PLAXIS2D (konstante Wärmeleitfähigkeit des Bodens, kein stoffgebundener Wärmetransport). An den Randbereichen des Modells weichen die Ergebnisse aufgrund der Randbedingungen von der analytischen Lösung ab. Abbildung 4: Isothermen (durchgezogen) und Wärmeflusslinien (gestrichelt) eines in unendlich ausgedehntem Erdreich gebetteten Rohres [10] Abbildung 5: Temperaturverteilung in PLAXIS2D mit leicht verzerrten Isothermen aufgrund der Nähe zu den Randbedingungen des Modells (x=60m, y=20m) Durch einen Schnitt durch die vertikale Rohrachse werden die Ergebnisse miteinander verglichen und die Abweichungen der Finite-Element-Analyse bewertet. 316 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 Modellierung der gekoppelten thermischen und hydraulischen Transportprozesse in ZFSV-Bettungen bei erdverlegten Höchstspannungsleitungen Abbildung 6: Vergleich der analytischen Lösung mit der FEA in PLAXIS2D (x=60m, y=20m) Das gleiche Vorgehen erfolgte für die Temperaturverteilung in horizontaler Richtung. Durch das visualisieren und Auswerten des linienförmigen Temperatursensors in den Messquerschnitten, lässt sich die Temperaturverteilung im Boden bis zu 16m Rohrabstand darstellen: Abbildung 7: Auswertung des Linienförmigen Temperatursensors mittels Surfer-Plot Hierbei lässt sich feststellen, dass ab 8m horizontalem Achsabstand zum Rohr keine Beeinflussung der Temperatur mehr feststellbar ist. Somit wurde die horizontale Modellausdehnung auf 20m festgelegt. Da die Sensorik nur bis 6m unterhalb Geländeoberkante verbaut und somit nur Messwerte nahe der GIL erfasst werden können, wurde auch die vertikale Modellausdehnung auf 16m reduziert. 3.4 Ermittlung der Randbedingungen An jeder Modellgrenze sowie der GIL muss für die FEA eine thermische und hydraulische Randbedingung festgelegt werden: Abbildung 8: Darstellung und Bezeichnung der Randbedingungen VERT: Die vertikalen Randbedingungen ergeben sich aus den Messergebnissen im vorangegangenen Kapitel. Die thermischen Randbedingungen wurden dort als closed angesetzt. Folglich findet dort kein Wärmestrom über diese Modellgrenzen hinweg statt. Infolge dessen findet der Wärmestrom dort nur noch in vertikaler Richtung zwischen der GOK und der Randbedingung ERDE statt. Die hydraulischen Randbedingungen wurden auf see-ping gesetzt. Somit kann dort infolge ERDE: Die thermischen Randbedingungen ergeben sich aus analytischen Berechnungen zur Ermittlung der Erdtemperatur in ungestörtem Erdreich abhängig von der jahreszeitlichen Lufttemperatur und unterschiedlichen Tiefen nach [11]. Dieser Ansatz berücksichtigt nur den Konduktiven Wärmetransport im Boden und bedingt konstante thermische Materialparameter des Bodens. Für die unten dargestellten Bodenkennwerte ergibt sich der jahreszeitabhängige Temperaturverlauf im Boden zu: Abbildung 9: Darstellung der jahreszeitabhängigen Temperaturverläufe über die Tiefe nach [11] 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 317 Modellierung der gekoppelten thermischen und hydraulischen Transportprozesse in ZFSV-Bettungen bei erdverlegten Höchstspannungsleitungen Wie aus der Grafik ersichtlich, schwankt die Temperatur in einer Tiefe von 15m leicht um den Mittelwert von 9,8°C. Da die Schwankungsbreite sehr gering ist, wurde die thermische Randbedingung an der Modellgrenze ERDE mit 10°C festgelegt. Die hydraulischen Randbedingungen wurden auf seeping gesetzt. Somit kann dort infolge Porenwasserüberdruck Wasser aus unserem System über die Modellgrenzen hinausfließen. GOK: An der Geländeoberkante ergeben sich die thermischen Randbedingungen aus den Messdaten der Wetterstation. Diese wurden ausgelesen und als table-function (Tabelle mit Messwert und Messzeitpunkt) über eine Temperaturbedingung angesetzt. Da es sich somit um einen konvektiven Wärmetransport zwischen Geländeoberkante und Luft handelt, muss zudem ein Wärmeübergangskoeffizient festgelegt werden. Dieser wurde in Abhängigkeit von der mittleren Windgeschwindigkeit nach Feist ermittelt über [13]: (Gl.15) Der Einfluss der Sonneneinstrahlung, wurde im Modell vernachlässigt, kann jedoch über einen entsprechenden Wärmezufluss (s. Gl.7) ebenfalls implementiert werden. Die hydraulische Randbedingung ergibt sich ebenfalls aus den Messdaten der Wetterstation. Um den Effekt der Evaporation mit einzubeziehen, wurde diese über die Niederschlagsdaten und die potentielle Evapotranspiration ET POT nach Penman ermittelt. Diese ergibt sich vereinfacht zu [12]: (Gl.16) Hierbei gehen die Tagessumme der Globalstrahlung R Gd , die spez. Verdunstungswärme L, durchschnittliche Windgeschwindigkeit ν m2 , Sonnenscheindauer S R , Tagesmitteltemperatur T m , Steigung der Dampfdruckkurve s und die Psychrometerkonstante γ ein. Das genaue Vorgehen hierbei ist [1] zu entnehmen. Die Niederschlagswerte wurden folglich mit der ermittelten Verdunstung modifiziert und als table-function angesetzt. Somit ergeben sich auch negative Werte für den Wasserzufluss in unser Modell, welche die Evapotranspiration darstellen: Abbildung 10: Darstellung der Lufttemperaturen (Tagesmittel) und modifizierten Niederschlagsdaten Für den Zeitraum der Prä-Monitoringphase (vor Mai 2019) wurden Messwerte von geographisch nahe gelegenen Wetterstationen herangezogen und in gleicher Weise modifiziert. GIL: Infolge der Bestromung kommt es im Leiter durch die Ohm’schen Verluste zu einer Temperaturentwicklung. Diese konnte durch einen im Leiter geführten linienförmigen Sensor erfasst werden. Zudem wurden die Temperaturen am Außenmantel der GIL erfasst. Somit hätte die thermische Randbedingung wieder einfach über die Messwerte definiert werden können. Auf diese Weise hängen die Temperaturen im Leiter allerdings nicht vollständig von den Wärmetransportprozessen oder der Witterung ab. Stattdessen wurden die Ohm’schen Verluste P V ermittelt und als Energiezufluss an der Oberfläche des Innenleiters angesetzt. (Gl.17) Die hierfür nötigen Angaben zur Stromstärke I lag während der Bestromungsphasen bei 5000A. Der Leiterspezifische Widerstand kann aus den geometrischen Abmessungen ermittelt werden. Diese stellen jedoch vertrauliche Daten dar und können nicht explizit genannt werden. Die Temperaturabhängigkeit des spezifischen Widerstands von Aluminium kann in der Modellierung leider berücksichtigt werden. Als Folge wurde er mit den maximalen Messtemperaturen bei 80°C ungünstig gewählt. P v lässt sich darauffolgend über die Länge des Leiters in in W/ umrechnen und anschließend über den Außenumfang des Innenleiters in eine Wärmestromdichte qv, welche als Eingabeparameter für den Wärmezufluss in PLAXIS2D dient. In unserem Fall ergab sich qv zu 280 W/ m². Die Intervallweise Bestromung wurde bei der Randbedingung über eine binäre Tabellenfunktion berücksichtigt. 318 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 Modellierung der gekoppelten thermischen und hydraulischen Transportprozesse in ZFSV-Bettungen bei erdverlegten Höchstspannungsleitungen Abbildung 11: Verlauf der Zufluss-Wärmestromdichte am Innenleiter des GIL-Systems Abbildung 12: Darstellung der Randbedingung GIL am Innenleiter des Übertragungssystems Da bei der GIL die Wärme im Gasraum zum größten Teil über Konvektion übertragen wird, müssen für diesen Gasraum thermische Ersatzparameter definiert werden. Grund hierfür ist, dass sich diese Konvektion im Gasraum bei PLAXIS2D nicht abbilden lässt. Die Ersatzparameter wurden durch variieren und vergleichen mit den Messwerten der Sensorik ermittelt. Bei Untersuchung der Messwerte fiel auf, dass durch nicht quantifizierbare Randeinflüsse (Thermik des Isolationsgases, Ausmitte des Leiters) ein größerer Wärmestrom an die Oberkante der GIL geleitet wird als an die Unterkante. Als Folge wurde der Gasraum aufgeteilt und mit λ Gas,oben =1,0 W(mk)/ und λ Gas,unten =0,4 W/ (mk) unterschiedliche Wärmeleitfähigkeiten festgelegt. 3.5 Aufbau der Berechnung Um den Ausgangszustand des Bodens hinsichtlich der Temperaturverläufe und der Sättigung zu Beginn der Monitoringphase zu erhalten, wird an der Randbedingung GOK die Witterung über eine transiente Rechnung angesetzt. Anschließend wurden die einzelnen Bauphasen (Ausheben des Grabens, Verfüllen mit ZFSV etc.) über die einzelnen Stages in PLAXIS festgelegt und durchgerechnet. Im letzten Schritt wurde die Randbedingung GIL aktiv geschalten und somit die Bestromungsphasen gerechnet. Genauere Angaben zu den einzelnen Berechnungsschritten ist [1] zu entnehmen. 4. Vergleich der FEA mit messtechnischen Daten 4.1 Vergleich im ungestörten Bereich In den nachfolgenden Abbildungen sind die Messwerte der Sensorik und die Ergebnisse aus PLAXIS2D dargestellt. Um eine Vergleichbarkeit der Ergebnisse zu erhalten, wurden die berechneten Temperaturen in den Sensorlagen ausgelesen. Im Sommer liegen die Ergebnisse durchschnittlich 2 Kelvin unterhalb der gemessenen Temperaturen, was auf das Nichtberücksichtigen der Sonneneinstrahlung zurückzuführen ist. Im Winter hingegen liegen die FEA-Ergebnisse oberhalb der Messergebnisse, was auf die höheren Windgeschwindigkeiten im Herbst und Winter zurückzuführen ist. Diese werden im Modell nicht berücksichtigt und würden in einer höheren Wärmeübergangszahl α resultieren. Abbildung 13: Messwerte der Bodentemperaturen im ungestörten Bereich infolge Witterung über verbaute LWL- Sensorik Abbildung 14: Ergebnisse der FEA im ungestörten Bereich infolge Witterung Beim Vergleich der Temperaturen im Bereich der erdverlegten Leitung sind die Ergebnisse zur besseren Übersicht in die Bereiche ober- und unterhalb der Leitung aufgeteilt. Zudem wird nur die Dauerbestromungsphase zwischen Mai und Oktober 2020 diskutiert. Der Abstand des Messpunkts zur Oberbzw. Unterkante des GIL-Mantels ist in der Legende angegeben. 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 319 Modellierung der gekoppelten thermischen und hydraulischen Transportprozesse in ZFSV-Bettungen bei erdverlegten Höchstspannungsleitungen 4.2 Vergleich im gestörten Bereich (GIL) Beim direkten Vergleich der Temperaturverläufe lässt sich eine deutliche Übereinstimmung feststellen. Sowohl die Werte, als auch die Zeitpunkte von charakteristischen Maxima und Minima passen zueinander. Die Abweichungen der Mantel- und Leitertemperaturen liegen über den gesamten Berechnungszeitraum unter 5 Kelvin. Die Temperaturen an der Geländeoberfläche weichen stellenweise ab, was durch das Vernachlässigen der Sonneneinstrahlung und variierende Windgeschwindigkeiten zu erklären ist. Deutlich zu erkennen ist auch der Einfluss von Niederschlagsereignissen auf den Wärmetransport. So bewirkt der Starkregen im August 2020 einen konvektiven Wärmetransport und einen Anstieg der Wärmeleitfähigkeit des Bodens, was im Modell in einem zeitverzögerten Temperaturabfall an OK und OK+0,15 resultiert. Es gilt außerdem zu berücksichtigen, dass die Temperaturen aus Sensorik und FEA nicht vollends miteinander vergleichbar sind. Im Versuchsaufbau ist der Leiter bautechnisch bedingt nur auf 90% der Gesamtlänge erdverlegt, wodurch vor allem im Winter Wärme über die Außenluft abtransportiert wird und die Leitertemperaturen absinken. In der FEA wird hingegen eine vollständige Erdbettung modelliert. Abbildung 15: Messwerte der Bodentemperaturen oberhalb der GIL-Hülle Abbildung 16: Bodentemperaturen aus PLAXIS2D oberhalb der GIL-Hülle Vergleicht man die Temperaturen der Sensorik und FEA im Bereich unterhalb der GIL, so erhält man ein ähnliches Bild. Auch hier bleiben die Abweichungen der Berechnung unterhalb von 5 Kelvin und es ist ein ausgeprägter Einfluss der Regenereignisse auf den Wärmetransport zu beobachten. Deutlich zu erkennen ist der zeitlich verzögerte Anstieg der Temperaturen in größeren Tiefen unterhalb der GIL. Abbildung 17: Messwerte der Bodentemperaturen unterhalb der GIL-Hülle 320 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 Modellierung der gekoppelten thermischen und hydraulischen Transportprozesse in ZFSV-Bettungen bei erdverlegten Höchstspannungsleitungen Abbildung 18: Bodentemperaturen aus PLAXIS2D oberhalb der GIL-Hülle Zusätzlich zu den Temperaturen können die Wassergehalte in gleicher Manier untersucht werden. Die hohe Sättigung im Bereich des Flüssigbodens sowie dessen Widerstand gegen Austrocknung ist gut erkennbar. Beim Sand hingegen wurden andere Bodenparameter und somit eine andere Wasserspannungskurve zugeordnet, weshalb dort bei ausbleibendem Niederschlag ein Abfallen der Kurven erkennbar ist (OK+0,65). Da die Parameter für die Wasserspannungskurve allerdings nicht über Laborversuche, sondern nachträglich über die Messtechnik ermittelt wurde, sind Abweichungen unvermeidlich. Zusätzlich ist zu beachten, dass die Feuchtesensoren bei Bestromung Temperatureinflüssen unterliegen. Abbildung 19: Messwerte der vol. Wassergehalte Abbildung 20: Volumetrische Wassergehalte aus PLA- XIS2D 5. Zusammenfassung und Fazit Die Übertragungsleistung von erdverlegten Stromleitungen hängt maßgeblich von dem Abtransport der Verlustwärme ab. Zur Bemessung werden häufig ungünstige Wärmeleitfähigkeiten aus der Literatur genommen und der stoffgebundene Wärmetransport im Wasser vernachlässigt. Das führt zu einer unwirtschaftlichen Auslegung der Leitungen und damit hohen Kosten. Da im Zuge des Netzausbaus verstärkt auf Erdverlegung zurückgegriffen werden soll, besteht somit ein erhebliches Einsparpotenzial. Mit PLAXIS2D handelt es sich zudem um ein branchentypisches Programm, welches eine einfache Modellierung ermöglicht. Die Nichtlinearität der Sättigungsabhängigkeit der Wärmeleitfähigkeit lässt sich auch in PLAXIS über die PythonSchnittstelle implementieren, wodurch die Qualität der Ergebnisse nochmals gesteigert werden kann. Auch die Sonneneinstrahlung kann über das Ansetzen einer weiteren Randbedingung an der Geländeoberkante definiert werden. Hiervon wurde jedoch abgesehen, da die Einstrahlungs-Intensität nur unzureichend bekannt (z.B. Schatten etc.) war. Während im Rahmen dieser Arbeit nur der Wärme- und Wassertransport berücksichtigt wurde, ist es in PLAXIS auch möglich die mechanische Komponente miteinzubeziehen und temperaturbedingte Kräfte bzw. Verformungen zu ermitteln. Zusätzlich können so die Einflüsse der Lagerungsdichte auf die Wärmeleitfähigkeit und den Wassertransport berücksichtigt werden. 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 321 Modellierung der gekoppelten thermischen und hydraulischen Transportprozesse in ZFSV-Bettungen bei erdverlegten Höchstspannungsleitungen Literaturverzeichnis [1] Zrenner, L.: Modellierung des gekoppelten thermischen und hydraulischen Verhaltens von ZFSVBettungen bei erdverlegten Höchstspannungsleitungen, 2021. [2] Rutqvist, J., Börgesson, L., Chijimatsu, M., Kobayashi, A., Jing, L., Nguyen, T. S., Noorishad, J., Tsang, C.F.: Thermohydromechanics of partially saturated geological media: governing equations and formulation of four finite element models. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences 38 (2001), H. 1, S. 105-127. [3] R. B. J. Brinkgreve, S. Kumarswamy, A. Haxaire, 2015: Thermal and coupled THM analysis. Plaxis. 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