13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 323 Resonanzfrequenzmessungen an Festgesteins- und Mörtelproben Andreas Becker Fachgebiet Bodenmechanik und Grundbau, Technische Universität Kaiserslautern, 67663 Kaiserslautern Alexander Stegnos Fachgebiet Bodenmechanik und Grundbau, Technische Universität Kaiserslautern, 67663 Kaiserslautern Ronald Günther Fachgebiet Bodenmechanik und Grundbau, Technische Universität Kaiserslautern, 67663 Kaiserslautern Christos Vrettos Fachgebiet Bodenmechanik und Grundbau, Technische Universität Kaiserslautern, 67663 Kaiserslautern Zusammenfassung Resonanzfrequenzmessungen stellen eine nach ASTM C215 empfohlene, zerstörungsfreie Methode zur Bestimmung der dynamischen Steifigkeit von Beton dar. Mit der zugehörigen Versuchsapparatur wird im Labor die aus einer Impulsanregung resultierende transiente Antwort eines zylindrischen Probekörpers gemessen und daraus die Resonanzfrequenz ermittelt. Die Methode lässt sich auch bei Festgestein sowie bei verfestigten Böden anwenden. Im Rahmen einer Pilotstudie wurden Versuche an intaktem Festgestein sowie an Mörtelproben durchgeführt. Die dynamischen Moduln (Elastizität- und Schubmodul) werden mit statischen Werten aus gängigen einaxialen Druckversuchen verglichen. Beziehungen zur einaxialen Festigkeit werden vorgestellt. 1. Einleitung Das Spannungs-Dehnungsverhalten von Böden und Festgestein ist bekanntlich nichtlinear. Die beiden steifigkeitsbeschreibenden Materialparameter E (Elastizitätsmodul) und G (Schubmodul) ändern sich signifikant in Abhängigkeit des Dehnungsbzw. Spannungszustandes. Im Bereich kleiner Spannungen weisen Boden- und Festgesteinsproben vergleichsweise hohe Steifigkeiten auf, wohingegen kleine Steifigkeiten im Bereich des Versagenszustandes vorliegen. Im Bereich kleiner Dehnungen, die typischerweise bei dynamischen Fragestellungen auftreten, kann ein annähernd lineares Materialverhalten mit konstanten Materialparametern E0 und G0 angenommen werden. Entsprechende Untersuchungsmethoden, die auf der Theorie der Wellenausbreitung in festen Körpern basieren, finden aufgrund ihrer Einfachheit zunehmend Zuspruch (Clayton, 2011). Die Materialparameter bei kleinen Dehnungen korrelieren mit anderen Bodenkenngrößen und können daher mit weiteren Bodeneigenschaften verknüpft werden. So lassen sich bspw. auch Hinweise auf die Festigkeitsentwicklung beim Aushärtungsprozess von zementverfestigten Böden ableiten, Toohey & Mooney (2012). Als zerstörungsfreie Laborversuche stehen neben direkten Messmethoden, wie die Verwendung von Bender-Elementen (Arulnathan et al., 1998), auch indirekte Methoden zur Verfügung. Zu nennen sind der Resonant- Column-Versuch (Drnevich et al., 1978) und die hier eingesetzte Resonanzfrequenzmethode. Letztgenanntes Verfahren wurde auch bei der Beurteilung der Steifigkeit von zementverfestigten Böden eingesetzt (Åhnberg & Holmen, 2011). Bei der freien Resonanzfrequenzmethode wird ein prismatischer oder zylindrischer Probekörper durch eine kontinuierliche Schwingungsanregung oder durch einen Einzelimpuls angeregt. Beide Verfahren versetzen den Probekörper in Dehn-, Biege- oder Torsionsschwingungen, aus denen die entsprechende Resonanzfrequenz der Grundschwingung bestimmt wird. Basierend auf der Theorie eindimensionaler Wellenausbreitung in einem elastischen Stab lassen sich bei bekannter Dichte und Geometrie des Probekörpers je nach Anregungsmodus die beiden Materialparameter E0 und G0 berechnen. Die Streubreite der Ergebnisse kann hierbei durch Unsicherheiten in Bezug auf die statischen und dynamischen Randbedingungen der Probenauflagerung und dem Verhältnis zwischen Probendurchmesser und Probenlänge erklärt werden, Brant et al. (2013). Als derzeit geltendes Regelwerk lässt sich neben der ASTM C215 die DIN EN 14146 heranziehen. 324 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 Resonanzfrequenzmessungen an Festgesteins- und Mörtelproben 2. Probenmaterial Als Untersuchungsmaterial wurden Proben aus intaktem Festgestein gewählt. Bei dem erbohrten Festgestein handelte es sich um Sandsteine unterschiedlicher Festigkeit und Klüftigkeit. Bild 1 zeigt exemplarisch vier Bohrkerne, aus denen Proben für die weiteren Prüfungen herausgeschnitten wurden. Neben dem unterschiedlichen Probenaufbau (Grob- und Feinsandstein, Durchtrennungsgrad bzw. Klüftigkeit) unterscheiden sich die Proben in den geometrischen Abmessungen. Bei gleichem Durchmesser von ca. 10 cm variiert die Probenlänge zwischen 17 cm und 28 cm (vgl. Bild 1). Die unterschiedlichen Probenlängen resultierten aus der Notwendigkeit, einen möglichst ungestörten Bereich aus dem jeweils vorliegenden Bohrkern zu gewinnen. Bild 1: Sandsteinproben K1 bis K4 Insgesamt wurden sieben Sandsteinproben K1 bis K7 mit den Eigenschaften und Abmessungen der Tabelle 1 untersucht. Hierbei sind h die Probenhöhe, d der Durchmesser, mf die Feuchtmasse, w der Wassergehalt und rd die Trockendichte. Tabelle 1: Abmessungen, Masse, Wassergehalt und Dichte der Sandsteinproben Probe h [cm] d [cm] mf [kg] w [%] ρd [Mg/ m3] K1 20,0 9,25 3,309 0,20 2,46 K2 17,0 9,25 2,901 0,04 2,54 K3 28,1 9,26 4,884 0,05 2,58 K4 17,4 9,21 2,863 0,16 2,47 K5 19,1 9,40 3,141 0,33 2,36 K6 22,0 9,52 3,762 0,36 2,39 K7 19,0 9,26 3,117 0,18 2,44 Die Proben decken eine praxisnahe Streubreite bei der Untersuchung einer Festgesteinsart ab. Um einen möglichen Einfluss der vorliegenden Inhomogenitäten hinsichtlich Festigkeit und Geometrie bei der Anwendung der Prüfmethode erfassen zu können, wurden zudem definierte Mörtelproben hergestellt. Die homogenen Proben mit einem Durchmesser von 10,5 cm und einer Länge von 30,5 cm bestanden aus einer Mischung aus Wasser (w), Zement (z) und Sand (s) der Körnung 0 bis 2 mm im Massenverhältnis in kg m w : m z : m s = 3,5 : 5,38 : 31,09 bei einem Wasser-Zement-Wert w/ z von 0,65. Bild 2 zeigt einen ausgehärteten Probekörper. Bild 2: Mörtelprobe B2 3. Versuchsgerät und Versuchsdurchführung Als zerstörungsfreies Prüfverfahren wurde die bereits genannte Resonanzfrequenzmethode verwendet. Hierfür wurde die Versuchsapparatur RTG-01 von Olson Instruments Inc. eingesetzt, bei der eine frei gelagerte Probe impulsartig mit einem Schlaghammer angeregt wird. Das Bild 3 zeigt die Gerätschaften mit einem vorbereiteten Versuchskörper. Zur Beschreibung und Durchführung des Prüfverfahrens wurde die Vorgehensweise nach ASTM C215 sowie DIN EN 14146: 2004 zugrunde gelegt. Die zylindrische Probe liegt horizontal auf einer etwa 20 mm dickem, weichen Polyurethanschaummatte, um annähernd freie Randbedingungen zu gewährleisten. Der verwendete Hammer konzentriert die Schlagenergie auf einen Anregungspunkt auf der Probe und hat einerseits eine ausreichende Masse, um eine mechanische Schwingung in der Probe zu erzeugen, die andererseits aber nicht zu einer Zerstörung bzw. Beeinträchtigung der Probe führt. Es werden die fundamentalen Longitudinal-, Transversal-, und Torsionsresonanzfrequenzen f L , f Tr und f T der frei gelagerten zylindrischen Probekörper durch einen Schlagimpuls angeregt. Die Schwingungsantwort des Probekörpers wird mit Hilfe eines Beschleunigungssensors gemessen und der entsprechende Zeitverlauf aufgezeichnet. Je nach Schwingungsmodus erfolgt die Erregung sowie Messung der Antwort an unterschiedlichen Positionen des Probekörpers, wie in Bild 4 schematisch dargestellt. 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 325 Resonanzfrequenzmessungen an Festgesteins- und Mörtelproben Bild 3: Versuchsapparatur nach ASTM C215, RTG-01 von Olson Instruments Inc. Bild 4: Positionen von Anregung und Antwortmessung bei unterschiedlichen Schwingungsmoden Neben dem zeitlichen Verlauf des Messsignals ergibt sich für jeden Schwingungsmodus mittels der FFT (Fast Fourier Transformation) jeweils eine ausgeprägte Eigenfrequenz. Bild 5 zeigt exemplarisch das Ergebnis einer Prüfung an einer Mörtelprobe für die drei Moden. Basierend auf der Theorie zur eindimensionalen Wellenausbreitung in einem elastischen, isotropen Stab wird der Zusammenhang bspw. zwischen Schubmodul G 0 und der zugehörigen Eigenfrequenz f T in folgender Form hergestellt: G 0 = ρ·v s 2 = ρ·(2 h f T ) 2 wobei ρ die Dichte, v s die Scherwellengeschwindigkeit und h die Probenlänge sind. In analoger Vorgehensweise ergibt sich der Elastizitätsmodul E 0 mittels der longitudinalen Eigenfrequenz f L und der Geschwindigkeit der Kompressionswelle v p . Bild 5: Schwingungsantwort einer angeregten Mörtelprobe für Longitudinal-, Transversal- und Torsionsschwingungen Dieser Vorgehensweise liegt die Annahme zugrunde, dass die Wellenlänge λ der schwingenden Probe gleich der zweifachen Probenlänge ist (λ = 2 h). Für frei-frei gelagerte Probekörper mit d/ h ≤ 0,5 wird dies als zutreffend angesehen (ASTM C215, 1991; Toohey & Mooney, 2012). Bei der Prüfung anisotroper Materialien, wie es bei einem stark geklüfteten Gestein zutrifft, kann die Antwort im Frequenzbereich mehrere dominante Frequenzen aufweisen. Im Hinblick auf die einfache Versuchsdurchführung wurde jede Probe in jedem Schwingungsmodul etwa 20-mal getestet, um Streubreiten über einen statistischen Mittelwert abzudecken. Nach Abschluss der zerstörungsfreien Prüfungen wurde die einaxiale Druckfestigkeit der Probekörper nach DIN 18141: 2014-05 ermittelt. 4. Versuchsergebnisse 4.1 Resonanzfrequenzversuche Als Ergebnis der zerstörungsfreien Prüfung sind im Bild 6 die Ergebnisse eines Prüfsatzes für den Kern K3 dargestellt. Für die stark geklüftete Probe deuten sich mehrere Resonanzfrequenzen in den einzelnen Moden ab. Bei der nahezu homogenen Sandsteinprobe K5 hingegen lassen sich in jedem Schwingungsmodus deutliche Eigenfrequenzen feststellen, ähnlich wie es bei den homogenen Mörtelproben (Bild 5) der Fall ist. 326 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 Resonanzfrequenzmessungen an Festgesteins- und Mörtelproben Dieses Ergebnis wird auch bei der Ermittlung der Materialparameter G 0 und E 0 deutlich. In der Tabelle 2 sind die maßgeblichen Resonanzfrequenzen als Mittelwerte aus jeweils 20 Einzelversuchen für die Sandsteinproben K1 bis K7 und die vier Mörtelproben A1, A3, B1 und B2 zusammengestellt. Mit Hilfe der gemessenen Eigenfrequenzen f Tr , fL und f T sowie der Probenabmessungen und der Materialdichte lassen sich die Materialparameter E Tr (dyn. Elastizitätsmodul aus Biegeresonanzfrequenz), E L (dyn. Elastizitätsmodul in Längsrichtung aus der Longitudinalresonanzfrequenz, entspricht E 0 ) und G T (dyn. Schubmodul aus Torsionsresonanzfrequenz, entspricht G 0 ) berechnen. Die hierzu benötigten Gleichungen sind in den Regelwerken ASTM C215 bzw. DIN EN 14146 zusammengestellt, so dass auf eine Wiedergabe an dieser Stelle verzichtet wird. Bild 6: Gemessene Schwingungsantworten der geklüfteten Sandsteinprobe K3 (Longitudinal-, Transversal- und Torsionsschwingung) 4.2 Einaxiale Druckversuche Als Ergebnisse der einaxialen Druckversuche an den Sandsteinsowie Mörtelproben sind, neben der Trockendichte ρ d und dem Wassergehalt w, in der Tabelle 3 die einaxialen Druckfestigkeiten q u zusammengestellt. Ausgewählte Bruchfiguren nach Versuchsende sind für eine Mörtelprobe und zwei Sandsteinproben im Bild 7 dargestellt. Tabelle 2: Eigenfrequenzen fTr, fL, fT (Prüfergebnisse) und zugehörige Materialparameter ETr, EL und GT für die Sandstein- und Mörtelproben fTr fL fT ETr EL GT [Hz] [GPa] K1 2738 4435 3268 9,0 7,8 4,3 K2 1731 2593 1755 2,2 2,0 0,9 K3 821 1596 751 2,7 2,5 0,5 K4 2308 4749 2308 3,7 6,8 1,6 K5 3817 6703 4135 13,5 15,6 5,9 K6 1427 1528 1554 3,1 1,7 1,2 K7 2604 2953 2264 6,5 3,3 2,5 A1 2308 4816 3263 17,9 18,0 8,3 A3 2338 4841 3322 18,5 18,5 8,7 B1 2352 4931 3298 17,9 18,5 8,3 B2 2330 4799 3344 17,2 17,1 8,4 Tabelle 3: Ergebnisse einaxialer Druckversuche für Sandstein- und Mörtelproben rd w qu [Mg/ m3] [%] [MPa] K1 2,46 0,20 18,7 K2 2,54 0,04 13,5 K3 2,58 0,05 11,9 K4 2,47 0,16 5,4 K5 2,36 0,33 23,5 K6 2,39 0,36 14,4 K7 2,44 0,18 18,0 K8 2,23 0,06 18,0 A1 1,97 0,84 15,8 A3 2,00 0,74 15,6 B1 1,95 0,88 15,3 B2 1,96 0,81 16,3 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 327 Resonanzfrequenzmessungen an Festgesteins- und Mörtelproben Bild 7: Bruchbilder nach Versuchsende des einaxialen Druckversuchs für Mörtelprobe A3 und Sandsteinproben K3, K5 4.3 Zusammenführung der Versuchsergebnisse Die Ergebnisse der statischen einaxialen Druckversuche wurden den dynamischen Materialparametern gegenübergestellt. Wegen der hohen Reproduzierbarkeit und der geringen Streubreite bei den Mörtelproben kann hierfür aus den Ergebnissen folgender Wertebereich zwischen den Moduln E L und G T und der einaxialen Druckfestigkeit q u angegeben werden: E L / q u = 1050 … 1200 G T / q u = 500 … 575 Für die natürlichen Sandsteinproben kann der nennenswerte Einfluss des anisotropen Materialverhaltens und der unterschiedlichen Probenschlankheit in der starken Streuung der Messergebnisse aus Bild 8 deutlich erkannt werden. Bild 8: Elastizitätsmodul EL und Schubmodul GT in Abhängigkeit der einaxialen Druckfestigkeit qu für die Sandsteinproben 5. Zusammenfassung An Sandsteinproben wurden Resonanzfrequenztests als zerstörungsfreie Materialprüfung durchgeführt. Die aus Bohrkernen entnommen Proben weisen unterschiedlich starke Anisotropiegrade auf. Als Vergleichsproben für die Untersuchungen wurden kontrolliert hergestellte Mörtelproben herangezogen. Hinsichtlich der Probengeometrie wurden Standardabmessungen genormter Versuchstechniken gewählt. Die Untersuchungen zeigen, dass die eingesetzte zerstörungsfreie Prüfmethode erfolgreich verwendet werden kann und zu reproduzierbaren Ergebnissen führt. Als Einschränkung ist jedoch die unvermeidliche Streuung der Messergebnisse bei den natürlichen Festgesteinsproben zu nennen, die der inhärenten Anisotropie der Proben zugeschrieben wird. Entsprechend dem geltenden Regelwerk sind Untersuchungskörper von Gesteinen, die sichtbar Anisotropieebenen (z. B. Klüfte, Schichtung, Schieferung) aufweisen, mit ihrer Längsachse parallel oder senkrecht zu diesen Ebenen vorzubereiten und zu testen. Diese Forderung kann für Festgesteinsproben, die aus gängigen Bohrkernen gewonnen werden, nicht erfüllt werden und bietet Raum für künftige Untersuchungen. 328 13. Kolloquium Bauen in Boden und Fels - Februar 2022 Resonanzfrequenzmessungen an Festgesteins- und Mörtelproben 6. Literatur [1] Åhnberg, H., Holmen, M., 2011. Assessment of stabilized soil strength with geophysical methods. Ground Improvement 164(3), 109-116. [2] Arulnathan, R., Boulanger, R.W., Riemer, M.F., 1998. Analysis of bender element tests. Geotechnical Testing Journal 21(2), 120-131. [3] ASTM C215-19, Standard test method for fundamental transverse, longitudinal, and torsional resonant frequencies of concrete specimens, ASTM International, West Conshohocken, PA, 2019. [4] Brant, L.C., Nikolaou, S., Moss, C., 2013. Resonant frequency testing of New York City rock types. Geotechnical Testing Journal 36(4), 466-475. [5] Clayton, C.R.I., 2011. Stiffness at small strain: research and practice. Géotechnique 61(1), 5-37. [6] DIN 18141-1: 2014-05: Baugrund - Untersuchung von Gesteinsproben - Teil 1: Bestimmung der einaxialen Druckfestigkeit. [7] DIN EN 14146: 2004-06: Prüfverfahren für Naturstein. Bestimmung des dynamischen Elastizitätsmoduls (durch Messung der Resonanzfrequenz der Grundschwingung); Deutsche Fassung EN 14146: 2004. [8] Drnevich, V.P., Hardin, B.O., Shippy, D.J., 1978. Modulus and damping of soils by the resonant column test. Dynamic Geotechnical Testing, ASTM STP654, ASTM International, West Conshohocken, PA, 91-125. [9] Olson Instruments Inc., RT-1 Resonant Frequency Test Software Version 1.0, User Guide. [10] Toohey, M., Mooney, M.A., 2012. Seismic modulus growth of lime-stabilized soil during curing. Géotechnique 62(2), 161-170.