4. Kolloquium Brückenbauten - September 2020 7 Erweiterte Nachweisverfahren für einige Schubprobleme - Torsionslängsbewehrung, schubfester Druckgurtanschluss, Querkraftbemessung von Fahrbahnplatten Univ.-Prof. Dr.-Ing. Reinhard Maurer Technische Universität Dortmund, Dortmund, Deutschland Zusammenfassung Im Rahmen mehrerer anwendungsbezogener Forschungsvorhaben der BASt sowie von der DFG geförderter Grundlagenforschung, konnten in den letzten Jahren an deutschen Hochschulen erhebliche Fortschritte bei der Entwicklung genauerer Nachweisverfahren für verschiedene Schubprobleme bei Querkraft und Torsion erreicht werden. Damit können die entsprechenden Tragfähigkeiten bestehender älterer Betonbrücken wirklichkeitsnäher und zutreffender bestimmt werden. Die Nachweisverfahren wurden durch umfangreiche experimentelle Untersuchungen im Rahmen von Großversuchen kalibriert und validiert. Nachfolgend werden exemplarisch die neu entwickelten Nachweisverfahren für 3 häufige Schubprobleme der Bemessungspraxis vorgestellt, die Erweiterungen gegenüber den aktuellen Normen für Neubauten darstellen. 1. Anrechenbarkeit von Spanngliedern auf die Torsionslängsbewehrung Das Bemessungsmodell in Eurocode 2 gilt für eine reine Torsionsbeanspruchung bei einem Stahlbetonstab. Daraus resultieren aus den Gleichgewichtsbedingungen eine Torsionsbügel- und eine Torsionslängsbewehrung. Die Bügel dienen der Aufnahme der vertikalen Kraftkomponenten der unter dem Winkel Ѳ im Steg verlaufenden Betondruckstreben. Deren horizontale Kraftkomponenten beispielsweise an den Stirnflächen müssen durch die Torsionslängsbewehrung ins Gleichgewicht gesetzt und zurück verankert werden. Im Fall einer zusätzlichen äußeren Druckkraft P auf die Stirnflächen, z.B. aufgebracht durch eine Vorspannkraft über eine starre Platte, reduziert sich die erforderliche Torsionslängsbewehrung, bzw. bei ausreichend großer Kraft P ist sie nicht mehr erforderlich. Dann werden die horizontalen Kraftkomponenten der Betondruckstreben durch die Vorspannkraft P alleine ins Gleichgewicht gesetzt. Bei einem Spannbetonbalken sind die Trägerenden mit den Spanngliedverankerungen in der Regel ungerissen, sodass sich vergleichbare Verhältnisse einstellen, die eine Reduzierung der erforderlichen Torsionslängsbewehrung gemäß Eurocode 2 erwarten lassen (Bild 1). 8 4. Kolloquium Brückenbauten - September 2020 Erweiterte Nachweisverfahren für einige Schubprobleme: Torsionslängsbewehrung, schubfester Druckgurtanschluss, Querkraftbemessung Reine Torsion: Stahlbeton Reine Torsion: Spannbeton Kombinierte Beanspruchung: M + V + T Bild 1 Reine Torsion T und kombinierte Beanspruchung M + V + T Das nachfolgend beschriebene Bemessungsmodell beruht auf diesen Modellvorstellungen. Es wurde durch einige Großversuche an Spannbetonbalken als Durchlaufträger mit kombinierter Beanspruchung (M + V +T) überprüft. Die gesamte erforderliche Bügelbewehrung ergibt sich aus der Querkraftbewehrung unter Berücksichtigung des Betontraganteils (z.B. erweitertes Fachwerkmodell mit Betontraganteil [1], Druckbogenmodell [2] etc.) plus der vollen Torsionsbügelbewehrung nach Eurocode 2. Bei Torsion ist kein zus. Betontraganteil analog zur Querkraftbemessung zu erwarten. Dagegen wird die Längsbewehrung infolge Torsion unter Berücksichtigung der kombinierten Beanspruchung aus Biegung, Querkraft und Torsion bemessen. Dazu wird zunächst die resultierende Längszugkraft (N TEd ) aus der statisch erforderlichen Torsionslängsbewehrung gemäß Eurocode 2 ermittelt. Diese wird dann als Zugkraft zentrisch im Schwerpunkt des Querschnitts angesetzt und bei der Biegebemessung berücksichtigt (Bild 2). Diese Idealisierung ist bei einer Beanspruchung überwiegend durch Biegung möglich. Torsionslängsbewehrung Asl bzw. zugehörige Torsionslängskraft ⇒ Nachweis der Längsbewertung infolge unter Mitwirkung der Längsspannglieder Bild 2 Längsbewehrung infolge MEd und TEd Bei dieser Vorgehensweise und überwiegender Biegebeanspruchung wird die günstige Wirkung aus der Überdrückung der Torsionslängszugkräfte im Bereich der Biegedruckzone infolge Biegung berücksichtigt. Die Tragwirkung, der aus Biegung nicht vollständig ausgenutzten Spannglieder, wird entsprechend ihrer tatsächlichen Lage im Querschnitt bei der Bemessung automatisch erfasst. Die Längsbewehrung wird auf diese Weise gegenüber einer Bemessung bei reiner Torsion reduziert [3]. 2. Schubfester Druckgurtanschluss bei Hohlkasten-brücken Nach DIN EN 1992-2/ NA: 2013-04 darf bei Nachweis der Biegetragfähigkeit gegliederter Querschnitt (Hohlkasten, Plattenbalken) nur derjenige Teil des Druckgurtes als mitwirkend berücksichtigt werden, der durch eine Querbewehrung und Betondruckstreben schubfest an den Steg angeschlossen ist. Die rechnerisch erforderliche Querbewehrung hängt entscheidend vom Winkel Ѳ f der Betondruckstreben ab. Die Bemessungsregeln nach Eurocode 2 liefern hierzu aufgrund eines unzutreffenden Rechenmodells [4] viel zu große Winkel Ѳ f , was dazu führt, dass sich dieser Nach- 4. Kolloquium Brückenbauten - September 2020 9 Erweiterte Nachweisverfahren für einige Schubprobleme: Torsionslängsbewehrung, schubfester Druckgurtanschluss, Querkraftbemessung weis bei vielen der älteren Bestandsbrücken nicht führen lässt. Bild 3 Stabwerkmodell für den Kraftfluss in einem Kastenträger (aus C. Menn, Stahlbetonbrücken Müller entwickelt in seiner Dissertation [4] ein Bemessungsmodell, indem er für den Winkel Ѳ f der Betondruckstreben vom natürlichen Einleitungswinkel der Hauptdruckspannungen ausgeht. Dabei sind die Spannungen σ Ed und τ Ed Spannungen im GZT. Das Bemessungsmodell beruht auf einem Stabwerkmodell. Wie in Bild 3 anschaulich zu erkennen ist, wird der Winkel Ѳ f für die Druckstreben umso kleiner, je mehr sich, ausgehend vom Momentennullpunkt ohne Druckspannungen, die Druckgurtkraft zum Auflager hin aufbaut. Im Gegensatz zum Bemessungsmodell nach Eurocode 2 werden hier der Anstieg sowohl der Schubspannungen in der Anschlussfuge als auch der Druckspannungen im Druckgurt unter Laststeigerung berücksichtigt, wodurch mit anwachsender Normalspannung σ Ed der Winkel Ѳ f zunehmend flacher wird. Dagegen wird beim Bemessungsmodell im Eurocode 2, abweichend zu den tatsächlichen Verhältnissen, bei der Laststeigerung bis zum GZT nur die Schubspannung gesteigert, die Normalspannung aber konstant gehalten. Dadurch werden die Winkel Ѳ f der Betondruckstreben viel zu groß ermittelt, was zu den rechnerischen Defiziten bei der Gurtanschlussbewehrung führt. Zusätzlich entwickelte Müller einen alternativen Nachweis auf Grundlage des Hauptzugspannungskriteriums [4]. (i) Hauptzugspannungsnachweis Der Hauptzugspannungsnachweis wird in den Mittelflächen der Stege und Gurte geführt. Er darf nur in ungerissenen Bereichen des Druckgurtes angewendet werden. Querschnitte mit nachträglich verpressten Rissen gelten in diesem Zusammenhang als gerissen. Der Nachweis wird im GZT unter den Bemessungswerten der Lasten geführt. Nachweisgleichung: ⇒ mit und dabei ist und Ermittlung der Längsdruckspannung Der Bereich der Druckzone in der unteren Kastenplatte wird von der Auflagerachse bis zum Momentennullpunkt in Abschnitte der Länge ∆x unterteilt. Die Spannung σ x,GA,Ed kann beispielsweise softwaregestützt aus den zugehörigen Dehnungsebenen infolge P mt und M Ed 10 4. Kolloquium Brückenbauten - September 2020 Erweiterte Nachweisverfahren für einige Schubprobleme: Torsionslängsbewehrung, schubfester Druckgurtanschluss, Querkraftbemessung an den Abschnittsgrenzen bestimmt werden (Bild 4). Die Druckspannung σ x.GA,Ed sollte über die Höhe der Gurtplattendicke h f am Anschnitt zum Steg gemittelt werden. Bild 4 Ermittlung der Spannungen im GZT im ungerissenen Druckgurt Gleichgewichtsbedingung am Abschnitt ∆x • (eine Querschnittshälfte) Ermittlung der Schubspannungen infolge Querkraft und Torsion Ermittlung der Schubspannungen Infolge Querkraft: Dicke des Gurtes im Anschnitt zum Steg Differenz der Längsdruckkraft bezogen auf b Breite des Gurtes zwischen den Stegen Infolge Torsion A k Kernfläche innerhalb der Mittellinien der effektiven Schubwanddicken (Bredtscher Satz) Das Bemessungsmodell mit dem Hauptzugspannungskriterium wurde anhand von Versuchsergebnissen validiert (Bild 5). Bild 5 Vergleich von numerisch und experimentell mit dem Bemessungsvorschlag ermittelten Erstrisslasten (aus [4]) (ii) Schubfester Gurtanschluss mit Anschlussbewehrung Der schubfeste Anschluss des Druckgurts erfolgt im Zustand II mit Betondruckstreben unter dem Winkel Ѳ f und die zugehörige Querbewehrung. Druckstrebenwinkel Ѳf Der gedrückte Bereich der unteren Kastenplatte von der Auflagerachse bis zum Momentennullpunkt wird in Abschnitte der Länge ∆x ≤ h/ 2 unterteilt. An den Abschnittsgrenzen werden die zugehörigen Dehnungsebenen bestimmt (Bild 4). Bestimmung des Druckstrebenwinkels im Abstand h von der Auflagerachse mittlere Längsspannung in (aus Dehnungsebenen) Bestimmung des Druckstrebenwinkels im Momentennullpunkt Dazwischen darf ein linear veränderlicher Verlauf für Ѳ f angenommen werden (Bild 6). Über die Abschnittslänge ∆x darf jeweils der konstante Mittelwert angesetzt werden. 4. Kolloquium Brückenbauten - September 2020 11 Erweiterte Nachweisverfahren für einige Schubprobleme: Torsionslängsbewehrung, schubfester Druckgurtanschluss, Querkraftbemessung Bild 6 Verlauf des Winkels Ѳf über die Länge des Druckgurtanschlusses Nachweise (Schubfluss ) Tragfähigkeit der Querbewehrung Tragfähigkeit der Druckstreben Konstruktion Durch die Querbewehrung muss die Querzugkraft einwandfrei an dem Steg angeschlossen werden Bild 7 Druckeinleitung in die Platte 3. Querkraftbemessung von Fahrbahnplatten ohne Querkraftbewehrung Im Allgemeinen wird angestrebt, die Fahrbahnplatteohne Querkraftbewehrung auszuführen. Leider werden derzeit in der Praxis die Berechnungsverfahren dazu teilweise sehr uneinheitlich angewendet. Je nach dem kann es dazu kommen, dass die Fahrbahnplatte eine Querkraftbewehrung erfordert oder nicht, ohne dass man immer eindeutig sagen kann, das Berechnungsverfahren sei richtig oder falsch. Derzeit gilt für die Bemessung DIN EN 1992-2 mit zugehörigem NA. Bauteile ohne rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrung sind in Kapitel 6.2.2 geregelt. Für die Bemessung gelten die Gleichungen (6.2a) und (6.2b) sowie (6.3a DE) und (6.3b DE). Nach aktuellem Stand der Normung gilt auch das NCI zu 6.2.1 (3), wonach auch bei Bauteilen ohne Querkraftbewehrung V ccd + V td zum Querkraftwiderstand addiert werden. Die Berücksichtigung dieser Traganteile führt in vielen Fällen dazu, dass zumindest in den gevouteten Bereichen keine Querkraftbewehrung erforderlich ist. Vom wissenschaftlichen Standpunkt gesehen besteht Einigkeit, dass die Gl. (6.2) für die Bemessung von Platten bei Querkraft infolge konzentrierter Einzellasten konservativ ist. Dagegen gehen die Meinungen über den berechtigten Ansatz von V ccd +V td auseinander. Im Rahmen mehrerer FE-Vorhaben mit theoretischen und experimentellen Untersuchungen konnte mittlerweile die Nachweisgleichung (6.2) in DIN EN 1992-2 für Fahrbahnplatten unter konzentrierten Einzellasten so angepasst werden, dass die tatsächlichen Traglasten zutreffender ermittelt werden können [5], [6]. Im Rahmen eines FE-Antrags der BASt [7] wurde eine Bauherrenregelung zur Bemessung von Fahrbahnplatten ohne Querkraftbewehrung erarbeitet, die aber derzeit noch nicht per ARS eingeführt wurde. Wie nachfolgend dargestellt, sieht diese eine deutliche Anhebung des empirisch angepassten Faktors vor. Die Querkraftbeanspruchungen v Ed in Fahrbahnplatten unter konzentrierten Einzellasten sind sinnvoll mit der Methode der finiten Elemente zu ermitteln. Auch hierzu enthält die künftige Bauherrenregelung entsprechende Vorgaben. Die Bemessung von Fahrbahnplatten bzw. des Tragsystems in Querrichtung erfolgt üblicherweise für die Lastfälle - Eigenlasten (G k1 ) - Ausbaulasten (G k2 ) - Quervorspannung (P k ) - Verkehrslasten (Q k ). Nachfolgend werden die Empfehlungen für ein alternatives Bemessungskonzept als Bauherrenregelung kurz vorgestellt. Die Empfehlungen betreffen sowohl die Modellierung des Strukturmodells, die Schnittgrößenermittlung auf der Beanspruchungsseite sowie den angepassten Bemessungsvorschlag auf der Widerstandsseite, bei dem bisher ungenutzte Tragreserven aktiviert werden. Die Regelungen sollen zu gegebener Zeit verbindlich vom BMVI eingeführt werden. Nachfolgend werden die Empfehlungen in kurzer Form dargestellt. Für weitere Details wird auf [7] verwiesen. Vorschlag für eine Bauherrenregelung zur Vereinheitlichung der Nachweise bei Querkraft für Fahrbahnplatten ohne Querkraftbewehrung: Modellierung des Tragsystems als FE-Modell - Die Querkraftbeanspruchung in Fahrbahnplatten wird mittels FEM auf Grundlage einer möglichst realitätsnahen Strukturmodellierung ermittelt - Elementgröße ≤ 20 cm 12 4. Kolloquium Brückenbauten - September 2020 Erweiterte Nachweisverfahren für einige Schubprobleme: Torsionslängsbewehrung, schubfester Druckgurtanschluss, Querkraftbemessung - Modellierung der Fahrbahnplatte einer Plattenbalken- oder Hohlkastenbrücke mit Schalenelementen - Kopplung der Knoten am Anschnitt zum Steg als starre Rahmenecke - Bei Durchlaufträgern darf für das Längssystem ein repräsentativer Ersatzeinfeldträger in Feldmitte betrachtet werden - Querdehnzahl 0,2 Bild 8 Gesamtsystem Bild 9 Systemausschnitt: Faltwerk mit 20 cm Elementen Bild 10 Kopplung zwischen Fahrbahnplatte und Steg im jeweiligen Anschnitt Beanspruchung ν Ed,FEM : - Berücksichtigung der Abminderung auflagernaher Einzellasten gemäß DIN EN 1992-2, der abzumindernde Bereich bis 2,0d vom Anschnitt wird auf d Anschnitt bezogen - Keine Lastausbreitung bis zur Plattenmitte, d.h. Belastungsfläche 40 cm x 40 cm - Bei üblichen Hohlkasten- und Plattenbalkenquerschnitten kann die maßgebende Laststellung für die Verkehrslasten vereinfachend im Abstand 2d Anschnitt vom jeweiligen Anschnitt bzw. im Abstand 1,0d Knick vom Knickpunkt am Ende der Voute angenommen werden - Die Nachweise werden im Abstand 1,0d Anschnitt vom Steg geführt. Dadurch werden numerisch bedingte Singularitäten im Bereich der direkten Lasteinleitung vermieden. - Bei gevouteten Platten wird der Bereich der dünnen Platte zwischen den Vouten zusätzlich im Knickpunkt nachgewiesen. Dabei steht die Radlast im Abstand 1,0d Knick vom Knickpunkt. - Die Ermittlung der Schnittgröße ν Ed,FEM erfolgt rechnergestützt mithilfe eines geeigneten FE-Programms mit dem Verkehrslastmodell gemäß DIN EN 1990 bzw. DIN EN 1991-2. Die Schnittgröße (Querkraft) ist im Bemessungsschnitt in der Lastachse abzulesen. 4. Kolloquium Brückenbauten - September 2020 13 Erweiterte Nachweisverfahren für einige Schubprobleme: Torsionslängsbewehrung, schubfester Druckgurtanschluss, Querkraftbemessung Bild 11 Darstellung der Nachweisschnitte 1 (1d außen), 2 (1d innen) und 3 (Knickpunkt) Bild 12 Maßgebende Laststellung im Schnitt 1 bei üblichen Kragarmen ( ) Bild 13 Maßgebende Laststellung im Schnitt 1 bei langen Kragarmen ( ) Bild 14 Maßgebende Laststellung im Schnitt 2 ( ) Bild 15 Maßgebende Laststellung im Schnitt 3 ( ) Nachweisformat: Es ist sicherzustellen, dass die einwirkende Querkraft den Tragwiderstand ν Rd,c nicht überschreitet: Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit ν Rd,c : Der Nachweis ist im Abstand d von den Rändern der Radlast (Blocklast) zu führen. Bei gevouteten Trägern ist dabei die statische Nutzhöhe d am Längsträgeranschnitt maßgebend. Alternativ zu (Gleichung (6.2a) in DIN EN 1992-2 darf v Rd,c bei Anwendung des o.g. Vorgehens zur Ermittlung der Einwirkung v Ed wie folgt ermittelt werden. mit C* Rd,c = (0,225/ / g c )=0,15; f ck = charakt. Betonfestigkeit [N/ mm²] k = 1 + ≤ 2,0 mit d [mm]; r l = A sl / (b w d) ≤ 0,02; d = statische Nutzhöhe A sl = die Fläche der anrechenbaren Zugbewehrung, die mindestens (l bd + d) über den betrachteten Querschnitt hinausgeführt wird (s. Bild 6.3 in EC 2/ NA(D)) σ cp = N Ed / A c < 0,2f cd [N/ mm²]; N Ed die Normalkraft im Querschnitt infolge Vorspannung (N Ed > 0 für Druck. A c die Betonquerschnittsfläche [mm²]; 14 4. Kolloquium Brückenbauten - September 2020 Erweiterte Nachweisverfahren für einige Schubprobleme: Torsionslängsbewehrung, schubfester Druckgurtanschluss, Querkraftbemessung v min = (0,0525 / g c ) k 3/ 2 ·f ck 1/ 2 für d ≤ 600 mm v Rd,c in [kN/ m]; Mit dem Faktor C*Rd,c darf nur der Querkraftwiderstand für vorwiegend durch konzentrierte Einzellasten (LM1) beanspruchte Fahrbahnplatten ermittelt werden (nicht z.B. bei Wildbrücken). Was den Ansatz von Vccd bei gevouteten Platten betrifft, so gehen die Meinungen noch weit auseinander. Daher besteht hier weiter dringender Forschungsbedarf. Vorerst gilt: NCI zu 6.2.1(3) nach DIN EN 1992-2 entfällt bei Anwendung von C*Rd,c = 0,15. Es sei darauf hingewiesen, dass der erhöhte Vorfaktor C* Rd,c nur für den Querkraftnachweis im Abstand 1,0d vom Rand der Lastplatte gilt, da er entsprechend kalibriert wurde. 4. Literatur [1] Herbrand, M.; Hegger, J.: Beurteilung der Querkrafttragfähigkeit von Brücken im Bestand - erweiterte Bemessungsansätze, TAE Tagungsband, 3 Brückenkolloquium, 2018 [2] Maurer, R.; Gleich, P.; Stuppak, E.: Neue Erkenntnisse aus Versuchen mit Durchlaufträgern aus Spannbeton zum Tragverhalten bei Querkraft und Torsion, TAE Tagungsband, 3 Brückenkolloquium, 2018 [3] Maurer, R.; Stakalies, E.: Versuche und Bemessungsvorschlag zur Anrechenbarkeit von Spanngliedern auf die Torsionslängsbewehrung, Bauingenieur 95 (2020), Heft 1 [4] Müller, M.: Zum schubfesten Anschluss von Druckgurten in Hohlkastenbrücken, Dissertation, TU Dortmund, 2016 [5] Rombach, G.; Latte, S.; Steffens, R.: Querkrafttragfähigkeit von Fahrbahnplatten ohne Querkraftbewehrung, Forschung Straßenbau und Straßenverkehrstechnik, Heft 1011, 2009 [6] Hegger, J.; Reissen, K.: Querkrafttragfähigkeit von einachsig gespannten Stahlbetonplatten unter Einzellasten. Versuchsdokumentation zum Forschungsvorhaben der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) mit DFG-GZ: HE 2637/ 22-1, Institutsbericht Nr. 380/ 2016, Aachen, 2016 [7] Maurer, R.; Hegger, J.; Rombach, G.; Zilch, K.: Querkraftbemessung von Brückenfahrbahnplatten - Erarbeitung einer einheitlichen Vorgehensweise zur Ermittlung der erforderlichen Querschnittsabmessungen von Fahrbahnplatten ohne Querkraftbewehrung, Schlussbericht zum Forschungsvorhaben FE 15.0639/ 2017/ FRB, BASt, 2019