5. Brückenkolloquium - September 2022 47 Analytische und numerische Verfahren zur Brückennachrechnung der NRR Univ.-Prof. Dr.-Ing. Josef Hegger Institut für Massivbau (IMB), RWTH Aachen University Zusammenfassung Neben gestiegenen Verkehrslasten führen Weiterentwicklungen der Normen während der letzten Jahrzehnte zu höheren Anforderungen an Spannbetonbrücken. Darüber hinaus ist die Altersstruktur der Brücken im Bundesfernstraßennetz ein weiterer wesentlicher Grund für den schlechten Zustand zahlreicher Brückenbauwerke. Viele bestehende Spannbetonbrücken weisen aus den genannten Gründen rechnerische Defizite bei der Querkrafttragfähigkeit auf, obwohl sie trotz dieser Randbedingungen noch keine Querkraftrisse zeigen. Genauere Nachweise der Nachrechnungsrichtlinie, die 2011 erschienen, 2015 erstmals erweitert und jetzt in der BEM-ING nochmals verbessert sind, können hier helfen. Grundlage für die verfeinerten Bemessungsansätze sind Ergebnisse aus Forschungsvorhaben der vergangenen ca. zehn Jahre. Durch experimentelle und theoretische Untersuchungen in einem aktuellen durch die Bundesanstalt für Straßenwesen (BASt) finanzierten Forschungsprojekt sollen verfeinerte Berechnungsansätze für die Querkrafttragfähigkeit erarbeitet werden, die gegenüber den aktuellen Bemessungsansätzen weitere Querkrafttragreserven berücksichtigen. 1. Einleitung Bei der Beurteilung der Standsicherheit bestehender Stahl- und Spannbetonbrücken ergeben sich auf Grundlage aktuell gültiger Bemessungsansätze in vielen Fällen konservative Tragfähigkeiten. Insbesondere die Querkrafttragfähigkeit von Bauwerken mit vergleichsweise geringen Querkraftbewehrungsgraden in den hoch vorgespannten Hauptträgern wird im Zuge der Nachrechnung teilweise erheblich unterschätzt. Infolgedessen wird der Zustand der betroffenen Bestandsbrücken schlechter eingeschätzt als wahrscheinlich erforderlich. Gründe für die rechnerischen Tragfähigkeitsdefizite sind vor allem das gestiegene Verkehrsaufkommen und die im Laufe der Zeit erhöhten Anforderungen an die bauliche Durchbildung der Bauwerke. Abb.-1: Altersstruktur der Straßenbrücken im Bestand in Deutschland nach [1]; Grafik: IMB, RWTH Aachen Ein Großteil der Brücken des Bundesfernstraßennetzes wurde vor 1985 gebaut (Abb. 1, blaue Bereiche). Seitdem sind beim Schwerlastverkehr erhebliche Steigerungen zu verzeichnen. Gemäß aktuellen Studien sind weitere Güterverkehrssteigerungen zu erwarten [2], wie Abb. 2 zeigt. Ein großer Teil der Bestandsbrücken wurde allerdings noch für das Lastmodell BK60 [3] bemessen. Abb.-2: Entwicklung der Beförderungsleistung auf Bundesfernstraßen [4], Grafik: IMB, RWTH Aachen Zudem gab es in den letzten Jahrzehnten in den Normen eine Reihe von Modifikationen, die insbesondere für früher übliche Bewehrungsführungen eine Anwendung der dem Eurocode 2 [5-8] zugrundeliegenden Modelle (z. B. [9-11]) nicht ohne Weiteres zulassen. Beispielsweise gab es erst Ende der 1960er-Jahre erstmals einen Mindestwert des Querkraftbewehrungsgrades für das Haupttragsystem [12]. Darüber hinaus erfolgten verschiedene Anpassungen der Bemessungsansätze für Querkraft. Dies führt neben den höheren Einwirkungen zu rechnerischen Defiziten bei der Nachrechnung von Bestandsbauwerken gemäß DIN-Fachbericht 102 [13]. Es ergeben sich daher 48 5. Brückenkolloquium - September 2022 Analytische und numerische Verfahren zur Brückennachrechnung der NRR rechnerisch erforderliche Querkraftbewehrungsgrade, die in den Stegen der Bestandsbauwerke nicht vorhandenen sind [14]. Hinzu kommt der allgemein schlechte Gesamtzustand vieler Bestandsbrücken infolge des hohen Alters und der hohen Verkehrsbelastung [15]. Die auf den Regelungen in den DIN-Fachberichten basierende Nachrechnungsrichtlinie ist erstmals 2011 erschienen. Hintergründe sind z.- B. in [8-10] zu finden. Die Nachrechnungsrichtlinie beinhaltet ein vierstufiges Verfahren (Abb.-3), wobei mit aufsteigender Nachrechnungsstufe sowohl die Genauigkeit der Berechnungsverfahren zunimmt als auch ein höherer Berechnungsaufwand entsteht. So sind in Stufe 2 u.a. Modifikationen in der Querkraft- und Torsionsbemessung bei Bestandsbrücken in Massivbauweise erlaubt, die entweder an die alte Normengeneration angelehnt sind (DIN-4227 vor 2003) oder auf neuen Erkenntnissen basieren. Abb.-3: Vierstufiges Verfahren der Nachrechnungsrichtlinie zur Bewertung der Standsicherheit von Brückenbauwerken Lässt sich trotz der verfeinerten Berechnungsansätze keine ausreichende rechnerische Tragfähigkeit nachweisen, kann in Abhängigkeit der verkehrlichen Bedeutung und der örtlichen Randbedingungen eine genauere Untersuchung in Stufe 4 der Nachrechnungsrichtlinie erfolgen. Nichtlineare FE-Berechnungen ermöglichen neben Nachweisen zur Standsicherheit auch Untersuchungen zum Bauteiltragverhalten, die gezielte Hinweise für Bauwerkprüfungen (z.B. Bereiche mit Rissbildung) liefern. 2. Querkrafttragfähigkeit nach EC-2 [5-8] und DIN FB 102 [13] 2.1 Allgemeines Nach aktuellen normativen Vorgaben wird bei der Querkraftbemessung zwischen Bauteilen mit und ohne Querkraftbewehrung unterschieden. Dabei weisen balkenförmige Bauteile stets eine Mindestquerkraftbewehrung auf, während Stahlbetonplatten auch ohne Querkraftbewehrung zulässig sind. Zudem ist bei Platten in Ortbetonbauweise eine Ausführung ohne Querkraftbewehrung aus baupraktischer Sicht vorzuziehen, um den hohen Aufwand bei deren Einbau zu vermeiden. 2.2 Bauteile ohne Querkraftbewehrung 2.2.1 Schubzugversagen Für einen ungerissenen Betonquerschnitt können die Hauptspannungen nach der Technischen Mechanik unter Annahme eines ebenen Spannungszustandes und linearelastischer Materialgesetze bestimmt werden. Ein Versagen des Querschnitts tritt nicht ein, wenn die Hauptdruckspannungen die zulässige Betondruckfestigkeit und die Hauptzugspannungen die zulässige Betonzugfestigkeit nicht überschreiten. Ein Schubzugversagen tritt dann ein, wenn die schiefen Hauptzugspannungen die Betonzugfestigkeit vor der Biegerissbildung überschreiten, d.-h., Schubrisse treten vor der Biegerissbildung auf. Dies kann insbesondere bei profilierten Bauteilen mit Vorspannung oder äußeren Drucknormalkräften der Fall sein. 2.2.2 Biegeschubversagen Der aktuelle Bemessungsansatz für Querkraft ohne Querkraftbewehrung (Biegeschubversagen) nach EC-2 basiert auf dem Ansatz aus dem Model Code 1990 (MC 90) [16], der auf empirische Untersuchungen der 1960er Jahre zurückgeht [17]. Anhand von einigen Hundert Querkraftversuchen und theoretischen Vorüberlegungen zu potentiellen Einflussgrößen wurde über Regressionsanalysen ein Produktansatz für schlanke Bauteile hergeleitet, der aufgrund nachträglicher Auswertungen weiterer Versuche an gedrungenen Bauteilen leicht modifiziert wurde [18]. Bei der Überführung in MC 90 wurde ein Faktor zur Berücksichtigung des Maßstabseffekts ergänzt. Dieser Bemessungsansatz wurde später ohne wesentliche Änderungen, abgesehen von der Vernachlässigung eines Parameters für die Schubschlankheit, in den EC-2 übernommen. 2.3 Bauteile mit Querkraftbewehrung Dem Querkraftbemessungsansatz für Bauteile mit Querkraftbewehrung nach EC-2 mit Nationalem Anhang für Deutschland [8] liegt ein Fachwerkmodell mit Rissreibung zugrunde [10]. Entlang der im Winkel b r verlaufenden Schubrisse können in diesem Modell zusätzliche Kräfte infolge Rissreibung übertragen werden. Dadurch ergeben sich rechnerisch kleinere Druckstrebenneigungswinkel q. Aufgrund des unterschiedlichen Rissverhaltens von Bauteilen ohne und mit Querkraftbewehrung entspricht der Betontraganteil beim Nachweis für Bauteile mit Querkraftbewehrung nicht der Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung. Der Nachweis der Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen mit Querkraftbewehrung umfasst sowohl den Nachweis der Druckstrebentragfähigkeit als auch den Nachweis der Zugstreben, der bei Bauteilen mit niedrigen Schubbewehrungsgraden aufgrund der nicht voll ausgenutzten Druckstrebentragfähigkeit maßgebend wird. Experimentelle Untersuchungen haben ergeben, dass nach dem Ausfall der Rissreibung Umlagerungen auf andere Traganteile stattfinden, sodass die aus dem Fachwerkmodell mit Rissreibung errechnete Traglast insbesondere bei Bautei- 5. Brückenkolloquium - September 2022 49 Analytische und numerische Verfahren zur Brückennachrechnung der NRR len mit geringen Schubbewehrungsgraden die tatsächliche Bruchlast unterschätzt [19; 20]. 3. Zusätzliche Regelungen der Nachrechnungsrichtlinie 3.1 Querkraft 3.1.1 Hauptspannungsnachweis Für die Ergänzung [21] der Nachrechnungsrichtlinie von 2011 [22] wurde zur Vereinfachung der Nachweisführung und zur Vermeidung von iterativen Berechnungen vorgeschlagen, den Querkraftnachweis als Hauptzugspannungsnachweis zu führen [23-25], der für die unterschiedlichen Schnittgrößenkombinationen in mehreren Abschnitten entlang der Bauteilhöhe zu führen ist. Die zusätzlichen Festlegungen beruhen auf Untersuchungen in [26; 27]. So wurden die zulässigen Randzugspannungen im Grenzzustand der Tragfähigkeit für den Fall, dass innerhalb der Flansche Zugspannungen infolge der Biegebeanspruchung des Längssystems auftreten, auf f ctm erhöht. Außerdem ist für Spannbetonbauteile mit einem vorhandenen Querkraftbewehrungsgrad von mindestens etwa 50-% der nach DIN FB 102 erforderlichen Mindestquerkraftbewehrung nach den Bauteilversuchen kein sprödes Versagen zu erwarten. Da Spannbetonträger mit zunehmender Vorspannung weniger duktil versagen, wird auf Basis der Untersuchungen für Bauteile, die mindestens über die nach DIN FB 102 erforderliche Mindestquerkraftbewehrung verfügen, eine Begrenzung der Betondruckspannungen empfohlen. Die zulässigen Betondruckspannungen dürfen für Querkraftbewehrungsgrade zwischen dem 0,5- und dem 1,0-Fachen der Mindestquerkraftbewehrung linear interpoliert werden. Für Bauteile, in denen weniger als das 0,5-Fache der Mindestquerkraftbewehrung enthalten ist, wurde ein Abminderungsbeiwert für die rechnerische Betonzugfestigkeit von a ct -=-0,85 eingeführt, um der Gefahr eines spröden Bruchverhaltens bei geringen Querkraftbewehrungsgraden vorzubeugen. Für Bauteile, die mindestens einen 0,5-fachen Mindestquerkraftbewehrungsgrad aufweisen, darf dagegen ein gegenüber EC 2 erhöhter Beiwert von a ct -=-1,0 verwendet werden, da Versuchsergebnissen zufolge nach der Schubrissbildung noch ausreichende Tragreserven existieren [28]. 3.1.2 Modifiziertes Fachwerkmodell mit Rissreibung Im Nationalen Anwendungsdokument für Deutschland zum EC-2 wird die Druckstrebenneigung auf 29,7° (cot-q-=-1,75) als unterer Grenzwert für den Brückenneubau beschränkt. Bei Brückennachrechnungen nach Stufe 2 darf der minimal zulässige Druckstrebenwinkel unter bestimmten Voraussetzungen auch auf 21,8° (cot-q-=-2,5), bzw. 18,4° (cot-q-=-3,0) verringert werden, was jedoch häufig wegen der zusätzlichen Begrenzung durch das Rissreibungskriterium nicht möglich ist und daher nur eine geringe rechnerische Verbesserung der Querkrafttragfähigkeit ergibt. 3.2 Torsion Die Schnittgrößenverteilung in statisch unbestimmten Systemen hängt von den Steifigkeitsverhältnissen im Querschnitt ab. In Untersuchungen konnte nachgewiesen werden, dass das Tragverhalten im Grenzzustand der Tragfähigkeit durch eine Abminderung der Torsionssteifigkeit der Hauptträger infolge Rissbildung realitätsnah abgebildet wird [23; 29]. In der ersten Ergänzung zur Nachrechnungsrichtlinie wurde daher unter Berücksichtigung einer Fallunterscheidung festgelegt, dass bei der Schnittgrößenermittlung mehrstegiger Plattenbalkenbrücken die Torsionssteifigkeit ohne weiteren Nachweis abgemindert werden darf. 4. Untersuchungen für die 2. Ergänzung der Nachrechnungsrichtlinie 4.1 Allgemeines In [30] wurde u. a. festgestellt, dass sich insbesondere bei kleinen Querkraftbewehrungsgraden mit ρ w,vorh -<-ρ w,min deutlich höhere Querkrafttragfähigkeiten ergeben als rechnerisch über das Fachwerkmodell ermittelt. Dies konnte auch durch die Ergebnisse anderer Untersuchungen bestätigt werden [31-33]. Daher wurde ein erweitertes Fachwerkmodell mit additivem Betontraganteil hergeleitet, das die Querkrafttragfähigkeit von Spannbetonträgern mit geringem Bügelbewehrungsgrad wirtschaftlicher abbildet als aktuelle Ansätze [34]. Weiterhin wurde ein Ansatz zur Anrechenbarkeit von Spanngliedern auf die Torsionslängsbewehrung formuliert und Anwendungsregeln für heute nicht mehr zulässige Bügelformen in Bestandsbrücken erarbeitet [30]. 4.2 Erweitertes Fachwerkmodell mit additivem Betontraganteil 4.2.1 Allgemeines Bereits in den Anfängen des Stahlbetonbaus wurde auf Basis von Versuchsergebnissen vermutet, dass zusätzlich zur Fachwerktragwirkung der Bügel ein Betontraganteil existiert [35]. Die Addition eines Betontraganteils, der dem Anteil eines unbewehrten Bauteils entspricht, war auch in den Regeln von Model Code 1978 [36] enthalten. Auch im Model Code 2010 [37] wird als Level-III-Ansatz ein additiver Betontraganteil vorgeschlagen, der mit der Querkrafttragfähigkeit eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung identisch ist. Versuchskörper mit geringen Querkraftbewehrungsgraden weisen beim Versagen einen einzelnen konzentrierten Schubrisses und keine gleichmäßig verteilten Schubrisse wie bei Bauteilen mit höheren Schubbewehrungsgraden auf. Zudem verläuft dieser Schubriss nicht gerade, sondern oft gekrümmt, wie es für Bauteile ohne Querkraftbewehrung zu beobachten ist (z. B. [38; 39]). Weiterhin zeigen Versuche an Spannbetonträgern, dass eine Berücksichtigung der veränderlichen Druckzonenhöhe bei Ermittlung der Querkrafttragfähigkeiten zutreffendere Ergebnisse liefert (z. B. [28; 40; 41]). Diese Beobachtungen belegen, dass ein kontinuierlicher Übergang 50 5. Brückenkolloquium - September 2022 Analytische und numerische Verfahren zur Brückennachrechnung der NRR des Tragverhaltens von Trägern ohne zu Trägern mit geringer Querkraftbewehrung existiert. 4.2.2 Berechnungsvorschlag Zur Bestimmung der Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung wurde der bisherige Ansatz nach Gl. 6.2a aus dem DIN FB 102 übernommen. Auf Grundlage einer Datenbankauswertung wurden lediglich die Beiwerte k 1 zur Berücksichtigung der günstigen Wirkung von Drucknormalspannungen infolge Vorspannung angepasst. Eingetragen im Plastizitätskreis ergeben sich u. a. die in Abb.-4 dargestellten Fälle. Abb.-4: Plastizitätskreis mit (1) Begrenzung des Druckstrebenwinkels q auf cot-q-=-2,5 und (2)/ (3) Fachwerkmodellen mit Betontraganteil, Grafik: nach [42], IMB, RWTH Aachen Die gestrichelt dargestellten Linien zeigen das Fachwerkmodell für verschiedene Neigungen des Druckstrebenwinkels, bspw. ergibt sich für cot q = 2,5 Linie (1). Die rot dargestellten Linien (2) und (3) zeigen Möglichkeiten für das Fachwerkmodell mit additivem Betontraganteil für unterschiedliche Winkel β r . Da rechnerisch Wertebereiche außerhalb des Plastizitätskreises möglich sind, wird cot β r begrenzt (Linie (3)). Weitere Informationen werden in [34; 42] gegeben. Das vorgestellte Modell ermöglicht einen rechnerisch fließenden Übergang von Bauteilen ohne zu Bauteilen mit Querkraftbewehrung. 5. Anwendungsbeispiel zur Nachrechnung in Stufe-4 5.1 Allgemeines Im Rahmen der Nachrechnung von Bestandsbrücken in Stufe-2 der Nachrechnungsrichtlinie lässt sich trotz der verfeinerten Berechnungsansätze nicht immer eine ausreichende rechnerische Querkraft- und Torsionstragfähigkeit nachweisen. Zur Sicherstellung der Tragfähigkeit des Bauwerks kann eine entsprechende Verstärkungsmaßnahme vorgesehen werden. Alternativ kann eine genauere rechnerische Untersuchung der Brücke in Stufe-4 der Nachrechnungsrichtlinie erfolgen. Eine Anwendung wissenschaftlicher Verfahren in Stufe-4 erfordert die Abstimmung mit der zuständigen obersten Baubehörde. Hierzu sind entsprechende Erfahrungen des Anwenders erforderlich. Weiterhin ist sicherzustellen, dass die verfahrensspezifischen Anwendungsgrenzen eingehalten werden können und das erreichbare Sicherheitsniveau sinnvoll ermittelt werden kann. Die Nachrechnung in Stufe-4 ist insbesondere dann sinnvoll, wenn aufgrund der verkehrlichen Bedeutung des Bauwerks im Straßennetz kompensatorische Einschränkungen bis zur Fertigstellung der Verstärkungsmaßnahme (z. B. Spursperrung, Gewichtsbeschränkung, Sperrung für Schwertransporte) nicht vertretbar sind. Darüber hinaus kann eine solche Berechnung zielführend sein, wenn eine bauliche Verstärkung bzw. ein Ersatzneubau aufgrund der örtlichen Randbedingungen (z. B. Lichtraumprofile) oder der Kombination vorhandener rechnerischer Defizite nicht ohne weiteres möglich ist. Die Berechnung in Stufe-4 der Nachrechnungsrichtlinie umfasst die Nachweisführung unter Anwendung wissenschaftlicher Methoden. Hierzu gehören neben verfeinerten analytischen Ansätzen [43; 44] unter anderem räumliche nichtlineare Finite Elemente-Berechnungen. Da in der Regel eine Überprüfung bzw. Validierung einer Berechnung in Stufe-4 nur durch andere wissenschaftliche Methoden möglich ist, ist eine Kombination der verschiedenen Berechnungsansätze zielführend. Nichtlineare Finite Elemente-Berechnungen ermöglichen eine Untersuchung des Bauteiltragverhaltens nach Schubrissbildung unter Berücksichtigung möglicher Umlagerungsreserven im Zustand-II. Darüber hinaus können basierend auf der Ermittlung des rechnerischen Ankündigungsverhaltens bis zum Versagen (z. B. Rissentwicklung) gezielte Maßnahmen zur Überprüfung des Bauwerks festgelegt werden. Im Folgenden wird die Anwendung anhand eines Bauwerks mit rechnerischen Tragfähigkeitsdefiziten aufgezeigt, zu dem im Rahmen von gutachterlichen Stellungnahmen und der statischen Prüfung Brückennachrechnungen durchgeführt wurden. 5.2 Berechnung eines Plattenbalkenquerschnitts 5.2.1 Vorstellung des Bauwerks Das im Jahr 1959 errichtete Bauwerk dient der Überführung der BAB über eine Eisenbahntrasse und wurde für die Brückenklasse-60 nach DIN-4227 [45] bemessen. Der schiefwinklige Ortbetonüberbau wurde als längs vorgespannter Einfeldträger ausgebildet. Die Gesamtlänge des Überbaus beträgt 31,2-m bei einer Stützweite von 30,1-m. Die Konstruktionshöhe des 13,35-m breiten, sechsstegigen Plattenbalkenquerschnitts beträgt im Regelbereich 1,44-m. Der Überbau besitzt Endquerträger in beiden Auflagerachsen und Feldquerträger in den Viertelspunkten. Am östlichen Widerlager werden die Kräfte in Brückenlängsrichtung über längsfeste Lager abgetragen. In Querrichtung werden die Kräfte über querfeste Lager in einer Längsachse aufgenommen. An den übrigen verschieblichen Auflagerpunkten liegt der Überbau auf Kalottenlagern auf. Eine vorhergehende Nachrechnung des Bauwerks gemäß Nachrechnungsrichtlinie in den Stufen 1 und 2 für 5. Brückenkolloquium - September 2022 51 Analytische und numerische Verfahren zur Brückennachrechnung der NRR das Ziellastniveau BK-45 nach DIN-1072 [46] mit Fahrbahneinengung ergab deutliche rechnerische Defizite der Querkraft- und Torsionstragfähigkeit der Längsträger. 5.2.2 Bauwerksmodellierung Die statische Berechnung und Nachweisführung nach Stufe 4 der Nachrechnungsrichtlinie erfolgte mit Hilfe der nichtlinearen FEM-Software Limfes [47]. Dazu wurde der Überbau unter Berücksichtigung aller Voutungen und Querschnittsänderungen als räumliches Volumenmodell abgebildet. Abb.-5 zeigt einen Ausschnitt des dreidimensionalen Volumenmodells. Abb.-5: Bauwerksabbildung im FE-System Limfes Grafik: H+P Ingenieure Die vorhandene Betonstahl- und Spannstahlbewehrung wurde gemäß den Bestandsplänen diskret eingegeben (Abb. 6). Hierbei wurde neben der Längs- und der Querbewehrung der Fahrbahnplatte sowie der vorhandenen Bügelbewehrung in den Stegen auch die Spaltzugbewehrung der Spannglieder implementiert. Abb.-6: Betonstahlbewehrung der gesamten Brücke (oben) und parabelförmige Spannglieder in Feldmitte (unten), Grafik: H+P Ingenieure Das nichtlineare Werkstoffverhalten des Betons wurde unter Berücksichtigung der Betonzugfestigkeit durch das Microplane-Modell [48] beschrieben. Zur Abbildung der Bewehrungs- und Spannstahlelemente wurden elastischplastische Materialmodelle verwendet. 5.2.3 Berechnungsablauf Ziel der Untersuchung war es, die rechnerische Tragfähigkeit des Brückenüberbaus unter der maximalen Beanspruchung (Querkraft und Torsion mit zugehöriger Biegung) für die maßgebende Stelle nachzuweisen. Dieser Nachweis ist erbracht, wenn sich bei der Berechnung unter der maßgebenden Bemessungskombination im Grenzzustand der Tragfähigkeit (1) ein stabiles Gleichgewicht einstellt und (2) die Grenzdehnungen (Beton, Beton- und Spannstahl) eingehalten sind. Dann kann gemäß DIN-Fachbericht 102 [13] davon ausgegangen werden, dass der Widerstand des Tragwerks gegen Versagen mit ausreichender Sicherheit gegeben ist. Gemäß DIN FB 102 ist für die Einwirkungen die Ständige und Vorübergehende Bemessungssituation in Kombination mit einem einheitlichen Teilsicherheitsbeiwert von g R -=-1,3 für die Baustoffkennwerte zu betrachten sowie dem (vgl. DIN FB 102, Kap. A.2.1). Zur Nachweisführung in Stufe-4 werden vorab die relevanten Laststellungen auf Basis der Ergebnisse aus Stufe-2 identifiziert. In Abb.-7 sind die Ausbaulasten und die für die nichtlineare Berechnung maßgebende Verkehrslaststellung dargestellt. Bei der nichtlinearen Systemanalyse werden alle Lasten unter Berücksichtigung der Teilsicherheitsbeiwerte in einem Lastfall betrachtet, da das Superpositionsprinzip nicht gültig ist. Die Lastauf bringung in einer nichtlinearen FE-Berechnung erfolgt hierbei schrittweise. Zunächst werden alle ständigen Lasten und die Vorspannung aufgebracht. Danach erfolgte analog zu den ständigen Lasten schrittweise die Auf bringung der Verkehrslast, sodass das Gebrauchstauglichkeitsniveau (LS-GZG) erreicht wird. In den anschließenden Lastschritten wurden die ständigen Lasten und die Verkehrslast um die zugehörigen Teilsicherheitsbeiwerte von 1,35 bzw. 1,5 gesteigert. Zur Sicherstellung des nach DIN FB 102 geforderten Sicherheitsniveaus muss diese Laststufe in Verbindung mit dem einheitlichen Teilsicherheitsbeiwert der Baustoffkennwerte von 1,3 betrachtet werden. Die Laststellung LS-GZT bildet damit das Tragfähigkeitsniveau nach DIN Fachbericht [13; 49] ab. Alle weiteren Laststufen darüber hinaus dienen der Untersuchung eventueller Tragfähigkeitsreserven. Abb.-7: Ausbaulasten (links) und maßgebende Verkehrslaststellung (rechts), Grafik: H+P Ingenieure 52 5. Brückenkolloquium - September 2022 Analytische und numerische Verfahren zur Brückennachrechnung der NRR 5.2.4 Ergebnisse Das angestrebte Sicherheitsniveau unter Berücksichtigung des globalen Teilsicherheitsbeiwerts von g R -=-1,3 wurde erreicht. Die anschließende Steigerung der Verkehrslast bis zum Versagenszustand führte zu deutlichen Verformungen und Rissen. In Abb.-8 sind die Hauptdehnungen ε 1 in Hauptzugspannungsrichtung des Bauwerks im rechnerischen Grenzzustand der Tragfähigkeit und im Bruchzustand dargestellt. Der Hauptdehnungsverlauf kann hierbei dem Rissbild gleichgesetzt werden. Abb.-8: Hauptdehnung ε 1 im GZT und im Versagenszustand (oben, unten rechts) und Bügelspannungen im Versagenszustand (unten links), Grafik: H+P Ingenieure Unter den im GZT nach DIN FB anzusetzenden γ-fachen Lasten stellt sich eine Biegerissbildung im Feldbereich in den Stegen ein. Hierbei weist der Randsteg die größten Hauptzugdehnungen auf. Eine beginnende diagonale Schubrissbildung im Randsteg ist im Bereich des letzten Feldquerträgers festzustellen. Die Erhöhung der Verkehrslast führt bis zum Versagen sowohl zu einem deutlichen Wachstum dieses Schubrisses als auch zur Bildung zusätzlicher Schubrisse im Randsteg und den benachbarten Innenstegen. Die zweischnittige Bügelbewehrung (f yk = 240 N/ mm²) des Randsteges erreicht im Bereich der kreuzenden Schubrisse die Streckgrenze. Die große Laststeigerung zwischen rechnerischem GZT und Versagenszustand zeigt hierbei die Umlagerungsmöglichkeiten der Einwirkungen trotz des Fließens der Bügelbewehrung. Die damit verbundenen großen Verformungen des Überbaus resultieren in hohen Betonstauchungen. Die lokale Überschreitung der zulässigen Betondruckstauchungen (ε c >3,5 ‰) führt letztendlich zu einem Systemversagen, wobei vorher eine ausgeprägte Versagensankündigung oberhalb des nach DIN FB 102 geforderten Sicherheitsniveaus vorliegt. Neben dem rechnerischen Nachweis der Tragfähigkeit unter kombinierter Querkraft-, Torsions- und Biegebeanspruchung konnten durch die Ermittlung des Ankündigungsverhaltens die für Brückenprüfungen relevanten Trägerbereiche mit zugehörigen, kritischen Rissbildern identifiziert werden. 6. Vergleich mit Nachrechnungsbeispiel In Abb.-9 werden die Ergebnisse einer in [23] beschriebenen Beispielbemessung für verschiedene Querkraftbemessungsansätze mit dem Fachwerkmodell mit additivem Betontraganteil gegenübergestellt. Dazu wird der Quotient aus der einwirkenden Querkraft V Ed und der Querkrafttragfähigkeit entsprechend dem jeweiligen Modell V Rd gebildet. Abb.-9: Gegenüberstellung einer Beispielberechnung aus [23] mit dem Ergebnis nach dem vorgestellten Fachwerkmodell mit additivem Betontraganteil Mit dem erweiterten Modell für Stufe 2 der Nachrechnungsrichtlinie ergibt sich eine höhere rechnerische Querkrafttragfähigkeit im Vergleich zu den anderen Ansätzen der Stufe 2. Obwohl die wissenschaftlichen Modelle nach Stufe 4, wie (1) das erweiterte Druckbogenmodell (Maurer), (2) die kanadische Norm und (3) FEM (hellblaue Balken in Abb. 9), geringere Ausnutzungsgrade ergeben, ist dennoch der Vorteil des Fachwerkmodells mit additivem Betontraganteil für diese Beispielberechnung deutlich erkennbar. 7. Zusammenfassung und aktuelle Untersuchungen Durch eine Erweiterung der Querkraftnachweise in Stufe-2 der Nachrechnungsrichtlinie ist unter Ansatz eines Fachwerkmodells mit Betontraganteil insbesondere bei Brücken mit geringen Querkraftbewehrungsgraden eine zutreffendere Ermittlung der Querkrafttragfähigkeiten möglich. Der Betontraganteil wurde so definiert, dass sich ein stetiger Übergang der Querkrafttragfähigkeit von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung zu Bauteilen mit Querkraftbewehrung ergibt. Dadurch ist eine progressivere und vor allem realitätsnähere Bewertung der Standsicherheit älterer Massivbrücken hinsichtlich Querkraft und Torsion möglich. Darüber hinaus besitzen Spannbetonbrücken im Bestand weitere Tragreserven unter Querkraft- und Torsionsbeanspruchung. Hauptgründe für die noch vorhandenen Tragreserven sind zum einen die günstigen Einflüsse aus dem statischen System bei Durchlaufträgern (geringere Schubschlankheit im Vergleich zum Einfeldträger), der 5. Brückenkolloquium - September 2022 53 Analytische und numerische Verfahren zur Brückennachrechnung der NRR Vorspannung (spätere Schubrissbildung) und der Belastungsart (hohe Streckenlasten aus Eigengewicht im Vergleich zu Einzellasten aus Verkehr). Alle drei Faktoren reduzieren die effektive Schubschlankheit und vergrößern die Querkrafttragfähigkeit. Die Querkrafttragfähigkeit von Spannbetonbrücken mit geringen Querkraftbewehrungsgraden (0,5bis 1,5-fache Mindestbewehrung) wird maßgeblich durch den Betontraganteil gesteuert. Der Betontraganteil ist dabei abhängig von der Querschnittsform (Rechteck-, T- oder I-Querschnitt), dem Vorspanngrad, dem Spannungszuwachs der geneigten Spannglieder und auch der der Momenten- Querkraftinteraktion (Schubschlankheit). Bei der Aktivierung dieser Traganteile ist daher die Interaktion von Querkraft und Torsion genauer zu untersuchen. In einem von der BASt finanzierten Forschungsvorhaben werden aktuell experimentelle und theoretische Untersuchungen zu diesen Fragestellungen durchgeführt [50]. An dem Forschungsprojekt sind drei Hochschulinstitute (RWTH Aachen, TU München, TU Dortmund) und zwei Ingenieurbüros (H+P Ingenieure, ZMI Ingenieure) beteiligt. Anhand von für die Praxis relevanten Untersuchungsparametern soll in diesem Projekt die Basis für eine weitere Verbesserung der Bemessungsansätze in Stufe-2 der NRR geschaffen werden. Um das Tragverhalten von Durchlaufsystemen unter Querkraftbeanspruchung und auch mit kombinierter Torsion zu untersuchen, werden 28 Versuche an großformatigen Spannbetondurchlaufträgern (RWTH Aachen: 16, TU Dortmund: 12) und zwölf Versuche an Spannbetonträgerausschnitten (TU München) durchgeführt. Ziel ist es, mit verfeinerten Bemessungsansätzen eine genauere rechnerische Abbildung der Traglastreserven in der NRR zu ermöglichen. Außerdem werden die wissenschaftlichen Verfahren in Stufe-4 der Nachrechnungsrichtlinie adressiert. Zurzeit dürfen nichtlineare FE-Berechnungen, das erweiterte Druckbogenmodell oder die Modified Compression Field Theory angewendet werden, wenn sich die Ergebnisse der Berechnungen durch andere Methoden bestätigen lassen. Mit allen Verfahren lassen sich hohe rechnerische Tragreserven ermitteln, da sie das nichtlineare Materialverhalten und das Systemtragverhalten zutreffender erfassen als eine vereinfachte Nachweisführung. Da die Überprüfung einer solchen Berechnung nur durch andere wissenschaftliche Methoden möglich ist, ergeben sich Fragen, die insbesondere die verfahrensspezifischen Anwendungsgrenzen oder das erreichbare Sicherheitsniveau betreffen. Gezielte theoretische Untersuchungen in Form von Vergleichsberechnungen und Parameterstudien sollen entsprechende Antworten liefern. Darauf auf bauend sollen Handlungsanweisungen erarbeitet werden, welche die Anwendung der Stufe-4-Verfahren für Tragwerksplaner und Straßenbauverwaltungen erleichtern und die Vergleichbarkeit verschiedener Stufe-4-Verfahren herstellen. Literatur [1] Bundesministerium für Verkehr und digitale Infrastruktur (13.12.2018) Bericht „Stand der Modernisierung von Straßenbrücken der Bundesfernstraßen“. [2] Naumann, J. 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