5. Brückenkolloquium - September 2022 383 Brückennachrechnung mit erweiterten Nachweisen der Querkrafttragfähigkeit im Haupttragsystem Maximilian Schmidt M.Sc. Lehrstuhl und Institut für Massivbau (IMB), RWTH Aachen University, Aachen, Deutschland Dr.-Ing. Viviane Adam Lehrstuhl und Institut für Massivbau (IMB), RWTH Aachen University, Aachen, Deutschland Univ.-Prof. Dr.-Ing. Josef Hegger Lehrstuhl und Institut für Massivbau (IMB), RWTH Aachen University, Aachen, Deutschland Zusammenfassung Die ungünstige Altersstruktur der Bundesfernstraßen in Deutschland und die erhebliche Zunahme des Güterverkehrs sind die wesentlichen Gründe für den allgemein schlechten Gesamtzustand zahlreicher Brückenbauwerke. Unter den Bestandsbrücken ist der wesentliche Anteil der Bauwerke in Stahl- oder Spannbetonbauweise gebaut worden. Aufgrund der sich über die Jahrzehnte veränderten Modellvorstellungen, die den Nachweisen und den Konstruktionsregeln zugrunde liegen, sind häufig konservative Annahmen erforderlich, um ältere Brücken mit heutigen Rechenmodellen nachzurechnen. Auch dadurch ergeben sich häufig rechnerische Defizite. Zusätzlich ergeben sich durch die Weiterentwicklung der Normen höhere Anforderungen an die baulichen Details, z. B. Robustheitsnachweise, wodurch sich die hohe Ausnutzungsgrade verschärfen können. Genauere Nachweisformate bietet die Stufe 2 der Nachrechnungsrichtlinie an, die 2011 erstmals erschienen ist und 2015 ergänzt wurde. Neuere Erkenntnisse zum Querkrafttragverhalten von Spannbetonbrücken mit geringen Querkraftbewehrungsgraden im Bereich des Mindestquerkraftbewehrungsgrades ρ w,min bilden die Grundlage für die 2. Ergänzung der Nachrechnungsrichtlinie, die in der BEM-ING Teil 2 erscheinen wird. Zur Bewertung der Querkrafttragfähigkeit des Hauptsystems wird ein erweitertes Fachwerkmodell mit additivem Betontraganteil eingeführt, das im Folgenden erläutert und anhand von zwei Fallbeispielen vorgestellt wird. 1. Einleitung Der Großteil der Bundesfernstraßen in Deutschland wurde in der Ausbauphase des Autobahnnetzes zwischen 1960 und 1980 gebaut [1, 2]. Mit einem Flächenanteil von knapp 90 %, stellen Stahl- und Spannbetonbrücken die größte Gruppe unter den Bestandsbrücken dar [3]. Bei der Nachrechnung bestehender Brückenbauwerke werden heute oft rechnerische Defizite festgestellt, die sich häufig auf Verkehrssteigerungen [4] und strengere normative Anforderungen bzw. im Laufe der Jahre veränderte Bemessungsverfahren zurückführen lassen [5, 6]. Zur Verlängerung der verbleibenden Nutzungsdauer der Bestandsbrücken mit rechnerischen Defiziten können verfeinerte Bemessungsansätze Abhilfe schaffen, die höhere rechnerische Tragfähigkeiten erlauben. Diese Bemessungsansätze sind derzeit in der Nachrechnungsrichtlinie (NRR) [7, 8] bzw. demnächst in der BEMING Teil 2 [9] geregelt. 2015 wurde die NRR zum ersten Mal an den aktuellen Stand der Erkenntnisse angepasst [8], indem die Ergebnisse eines Forschungsvorhabens der Bundesanstalt für Straßenwesen [10-12] zur Modifikation bestehender Bemessungsansätze herangezogen wurden. Sie basierten einerseits auf Forschungsergebnissen und andererseits auf Erfahrungen aus Nachrechnungen und Gutachten zur Bewertung von Bestandsbrücken. Die seit der 1. Ergänzung gewonnenen Erkenntnisse aus Nachrechnungen von Spannbetonbrücken mit bestandstypischen Merkmalen und neuere Erkenntnisse aus verschiedenen Forschungsvorhaben (z. B. [13-24]), bilden die wesentliche Grundlage für die 2. Ergänzung der NRR bzw. die BEM-ING Teil 2. Nachfolgend werden die Regelungen der 2. Ergänzung vorgestellt und die Auswirkungen anhand von zwei Bemessungsbeispielen dargestellt. Brückennachrechnung mit erweiterten Nachweisen der Querkrafttragfähigkeit im Haupttragsystem 384 5. Brückenkolloquium - September 2022 2. Erweitertes Fachwerkmodell mit additivem Betontraganteil für die 2. Ergänzung der Nachrechnungsrichtlinie 2.1 Hintergrund Zur Bewertung älterer Brücken mit z. B. nach heutiger Definition unzureichender Mindestquerkraftbewehrung sind erweiterte Bemessungsmodelle erforderlich. Zur Klärung offener Fragen, wurden in einem Forschungsvorhaben ergänzende experimentelle und theoretische Untersuchungen durchgeführt [23]. Hierfür wurden unter anderem Versuche an elf großformatigen Spannbetondurchlaufträgern an der RWTH Aachen [25] und TU Dortmund [26] sowie elf kurzen Spannbetonträgerausschnitten (Substrukturversuche) an der TU München [27] durchgeführt, um das Tragverhalten von Durchlaufsystemen unter Querkraftbeanspruchung und teilweise zusätzlicher Torsion zu untersuchen. Dabei wurde u.a. festgestellt, dass sich bei Spannbetonträgern mit kleinen Querkraftbewehrungsgraden gemäß DIN FB 102 [28] (r w,vorh < r w,min ) deutlich höhere Querkrafttragfähigkeiten ergeben, als rechnerisch über das Fachwerkmodell ermittelt werden. Diese Erkenntnis wird auch durch die Untersuchungen von Huber et al. an der TU Wien bestätigt [29-31]. Daher wurde ein erweitertes Fachwerkmodell mit additivem Betontraganteil hergeleitet, das die Querkrafttragfähigkeit von Spannbetonträgern mit geringem Bügelbewehrungsgrad präziser abbilden kann als aktuelle Ansätze mit einem reinen Fachwerkmodell [13]. Typischerweise ergibt sich bei Bauteilen mit höheren Schubbewehrungsgraden ein Schubrissbild mit mehreren, gleichmäßig verteilten Schrägrissen. Dahingegen weisen Versuchskörper mit geringen Querkraftbewehrungsgraden beim Versagen einzelne Schubrisse auf. Zudem verläuft dieser Schubriss oft nicht nahezu gerade, sondern gekrümmt (z. B. [32, 33]). Dies ist tatsächlich ein typisches Merkmal für das Querkraftversagen von Bauteilen ohne Querkraftbewehrung. Diese und andere Beobachtungen aus experimentellen Untersuchungen [34, 35] bestätigen, dass ein kontinuierlicher Übergang des Tragverhaltens von Trägern ohne zu Trägern mit geringer Querkraftbewehrung existiert [36]. Für den additiven Betontraganteil im erweiterten Fachwerkmodell für die Erweiterung der NRR [23] wurde der bisherige Ansatz für die Biegeschubtragfähigkeit aus dem DIN- Fachbericht 102 übernommen. Der Berechnungsablauf für Bauteile mit geringen Querkraftbewehrungsgraden entsprechend den Gln. (1) bis (8) ermöglicht im Gegensatz zu den bisherigen Querkraftnachweisen auch eine rechnerische Berücksichtigung dieses kontinuierlichen Übergangs von Bauteilen ohne zu Bauteilen mit Querkraftbewehrung (Fachwerkmodell) bei der Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit vorgespannter Bestandsbrücken. Details zu den Hintergründen und den zugrundeliegenden experimentellen Untersuchungen, die an der RWTH Aachen durchgeführt wurden, können bspw. [13] entnommen werden. 2.2 Bemessungsansatz Die Gesamtquerkrafttragfähigkeit ergibt sich als Summe der Biegeschubtragfähigkeit eines Bauteils ohne Querkraftbewehrung und einem Traganteil der Querkraftbewehrung nach Gl. (1) zu: (1) Der Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit ohne Querkraftbewehrung V Rd,ct beträgt (2) und ist durch den Mindestwert V Rd,ct,min nach Gl. (3) begrenzt. (3) Hierbei sind ein Duktilitätskoeffizient, r w,prov der vorhandene Querkraftbewehrungsgrad und r w,min der Mindestwert für den Querkraftbewehrungsgrad nach DIN FB 102. Durch den Faktor k ct wird zum einen das duktilere Verhalten von Bauteilen mit Querkraftbewehrung berücksichtigt und zum anderen der Übergang zwischen den unterschiedlichen Teilsicherheitsbeiwerten für sprödes und duktiles Versagen kontinuierlich definiert. Der Höchstwert von Gl. (2) wird durch die nachfolgende Gl. (4) gebildet: (4) Die einzelnen Parameter ergeben sich entsprechend der Regelungen in DIN FB 102 [28]. Der rechnerische Schubrisswinkel b r darf in den nachfolgend angegebenen Grenzen nach Gl. (5) gewählt werden: (5) Die Druckstrebentragfähigkeit ist für Bauteile mit rechtwinkliger Querkraftbewehrung (bezogen auf die Bauteillängsachse) nach Gl. (6) anzusetzen: (6) Brückennachrechnung mit erweiterten Nachweisen der Querkrafttragfähigkeit im Haupttragsystem 5. Brückenkolloquium - September 2022 385 Hierbei wird der rechnerische Druckstrebenwinkel nach Gl. (7) ermittelt: (7) Der mechanische Querkraftbewehrungsgrad ergibt sich dabei nach Gl. (8) zu: (8) Die ν-Werte zur Berücksichtigung von Rissbildung und Querzug in den Betondruckstreben sind dabei in Anlehnung an das Grunddokument von EC2 im Vergleich zum EC2+NA(D) geringer anzusetzen: (9) Die Auswirkungen des Betontraganteils und der verschiedenen Druckstrebenneigungen lassen sich anschaulich am Plastizitätskreis darstellen, der in Abbildung 1 gezeigt ist. Die schwarz dargestellten Linien zeigen die bezogene Querkrafttragfähigkeit v sy für verschiedene Druckstrebenwinkel in Abhängigkeit des mechanischen Querkraftbewehrungsgrades. Für die Druckstrebenneigung cotq = 2,5 ergibt sich Linie (1). Die rot dargestellten Linien (2) und (3) zeigen die Querkrafttragfähigkeit für das Fachwerkmodell mit additivem Betontraganteil für unterschiedliche Winkel b r . Da Werte außerhalb des Plastizitätskreises rechnerisch möglich sind, wird cotb r nach unten begrenzt, Linie (3). Diese untere Begrenzung wird bereits durch Gl.(5) berücksichtigt. Weitergehende Hintergrundinformationen können [13] entnommen werden. Abbildung 1: Plastizitätskreis mit (1) Begrenzung des Druckstrebenwinkels q auf cotq = 2,5 und (2)/ (3) Fachwerkmodelle mit Betontraganteil nach [23] 3. Bemessungsbeispiel und Vergleich der Ansätze 3.1 Allgemeines Im nachfolgenden Abschnitt wird beispielhaft die Anwendung der verschiedenen Varianten des Fachwerkmodells aus der NRR anhand von zwei Bestandsbrücken dargestellt. Für eine Vergleichbarkeit der Ergebnisse werden die Nachweise sowohl für die Stufe 1 als auch für die Stufe 2 der NRR mit den gleichen Schnittgrößen geführt. Für die Beispiele in diesem Beitrag wird das einwirkende Torsionsmoment aus Gründen der Vereinfachung nicht betrachtet. 3.2 Anwendungsbeispiel zweizelliger Hohlkasten (Beispiel 1) Im ersten Beispiel wird die Nachweisführung an einer Talbrücke aus den 1960-er Jahren mit einem zweizelligen Hohlkastenquerschnitt gezeigt. Der Überbau wurde mit nachträglichem Verbund vorgespannt und die ursprüngliche Querkraftbemessung erfolgte nach dem Hauptzugspannungskriterium gemäß DIN 4227 [37] mit dem Verkehrslastmodell SLW 60 nach DIN 1072 [38]. Die Gesamtlänge des Bauwerks beträgt 161,90 m und teilt sich in fünf Felder mit Stützweiten zwischen 28,30 m bis 37,0 m auf. Der Bemessungsquerschnitt für eine Fahrtrichtung im Abstand x s = 2,25 m vom Anschnitt des Querträgers in Achse 20 ist in Abbildung 2 dargestellt. Sowohl in den Auflagerachsen als auch in der Feldmitte sind Querträger angeordnet. In den Stegen befinden sich parabelförmig geführte Längsspannglieder mit der Festigkeitsklasse St 150/ 170. Der Betonstahl entspricht der Festigkeitsklasse St IIIb und der Beton der Klasse B450, Brückennachrechnung mit erweiterten Nachweisen der Querkrafttragfähigkeit im Haupttragsystem 386 5. Brückenkolloquium - September 2022 die der heutigen Betonfestigkeitsklasse C30/ 37 zugeordnet wird. Abbildung 2: Zweizelliger Hohlkastenquerschnitt und statisches System in Längsrichtung für Beispiel 1 In einer Nachrechnung aus dem Jahr 2013 wurden in den Nachweisen nach Stufe 2 der NRR Defizite bei der vorhandenen Querkraftbewehrung und beim Ermüdungsnachweis für das Ziellastniveau BK60/ 30 festgestellt. Ohne weitere Verstärkungsmaßnahmen wurde die Talbrücke mit Ziellastniveau BK45 bei einer vorläufig eingeschränkten Nutzungsdauer von 20 Jahren in die Nachweisklasse C eingestuft. Im Rahmen der Neubauplanung der betroffenen Bundesautobahn wurde ein Ersatzneubau für die Überführung beschlossen. Bis zur Umsetzung des Ersatzneubaus wurde eine Verstärkung für die 4+0 Verkehrsführung für den südlichen Überbau erforderlich, um das gewünschte Ziellastniveau von BK60/ 30 zu erreichen. Die Verstärkungsmaßnahmen werden in den nachfolgend vorgestellten Berechnungen nicht berücksichtigt. Die Bemessung wird für das angestrebte Ziellastniveau BK60/ 30 durchgeführt. In Tabelle 1 sind die maximalen Schnittgrößen im Bemessungsquerschnitt für die ständige und vorrübergehende Bemessungssituation für einen Außensteg des Brückenquerschnittes angegeben. Hierbei wurden die Auswirkungen einer geneigten Spanngliedführung bereits in den einwirkenden Schnittgrößen berücksichtigt. Tabelle 1: Schnittgrößen im Abstand x s = 2,25 m von Auflagerachse 20 Schnittgrößen im Abstand xs von Achse 20 V Ed 3,0 MN M Ed -7,3 MNm N Ed -5,8 MN Die nachfolgend in Tabelle 2 angegebenen Geometrien und Materialkennwerte beziehen sich auf den Bemessungsquerschnitt eines Außensteges mit dazugehörigem Teil der Fahrbahn- und Bodenplatte (siehe Abbildung 2). Es handelt sich somit nicht um die Querschnittswerte des gesamten Brückenüberbaus. Tabelle 2: Geometrie- und Materialkennwerte des Bemessungsquerschnittes für einen Außensteg Geometrie- und Materialkennwerte d/ z 1,75 m / 1,58 m A c 2,1 m² a sw 22,6 cm²/ m ρ l 0,35 % f ck / f cd 30 N/ mm² / 17 N/ mm² f yk / f yd 420 N/ mm² / 365 N/ mm² Die Brücke weist einen Längsbewehrungsgrad von ρ l = 0,345 % und ein Verhältnis von vorhandenem Querkraftbewehrungsgrad zum Mindestquerkraftbewehrungsgrad von ρ w,vorh / ρ w,min = 3,1 nach DIN-Fachbericht 102 auf. Die Ergebnisse der Beispielbemessung sind in Tabelle angegeben. Da die Schnittgrößen im Bemessungsschnitt in Tabelle 1 für jeweils einen Hohlkastensteg angegeben wurden, werden die Tragfähigkeiten ebenfalls für jeweils einen Steg angegeben. NRR 2011 - Stufe 1 / DIN FB102 Der Nachweis ohne Querkraftbewehrung (Biegeschubnachweis gemäß 4.3.2.3(1) nach DIN FB 102) kann erwartungsgemäß nicht erbracht werden. Für die einwirkende Querkraft V Ed = 3,0 MN ergibt sich im Nachweis mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung eine Druckstrebenneigung von cotq = 1,65. Zur Erfüllung des Querkraftnachweises ist Querkraftbewehrung von 31,6 cm²/ m (η = 1,39) erforderlich. Wird die Tragfähigkeit für eine vorhandene Querkraftbewehrung von 22,6 cm²/ m ermittelt, ergibt sich cotq = 1,73 mit einem resultierenden Ausnutzungsgrad von η = 1,32. Für den Bemessungsfall (Bestimmung der erforderlichen Bewehrung) ergibt sich ein anderer Druckstrebenwinkel als für eine Bestimmung der Tragfähigkeit bei gegebener Querkraftbewehrung. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die Einwirkung in die Bestimmung des Widerstands eingeht und somit eine direkte Auswirkung auf die Tragfähigkeit ausübt. Auf den Nachweis der Betondruckstrebe am Auflager wird in diesem Vergleich nicht eingegangen. NRR 2011 - Stufe 2 Durch die ergänzenden Regeln in Stufe 2 der NRR kann keine geringere Ausnutzung erzielt werden, da die Begrenzung der Druckstrebenneigung auf cot q = 1,65 nach wie vor maßgebend ist. 1. Ergänzung der NRR 2015 - Stufe 2 In Stufe 2 der 1. Ergänzung der NRR findet bei der Berechnung des Druckstrebenwinkels q eine Berücksichtigung des Risswinkels b r statt. Daher ist für das ausgewählte Bemessungsbeispiel in dieser Nachweisstufe ein flacherer Druckstrebenwinkel zulässig (cotq = 1,86), als sich nach den vorher dargestellten Stufen ergibt. Hierdurch kann rechnerisch eine höhere Querkrafttragfähigkeit erreicht werden. Gleichzeitig nimmt durch den fla- Brückennachrechnung mit erweiterten Nachweisen der Querkrafttragfähigkeit im Haupttragsystem 5. Brückenkolloquium - September 2022 387 cheren Druckstrebenwinkel die Maximaltragfähigkeit ab. Der Ausnutzungsgrad ergibt sich zu η = 1,23. 2. Ergänzung der NRR - Stufe 2 In Stufe 2 der 2. Ergänzung der NRR darf der Nachweis durch das Fachwerkmodell mit additivem Betontraganteil in Schnitten im Abstand ≥ d vom Auflager geführt werden. Hierbei ist die Summe aus Bügeltragfähigkeit und zusätzlichem Betontraganteil V Rd,ct auf die Maximaltragfähigkeit V Rd,max beschränkt. Der Nachweis der Betondruckstrebe am Auflager darf mit einem alternativen Verfahren aus Stufe 2 der NRR geführt werden. Tabelle 3: Nachweise in Stufe 1 und Stufe 2 nach NRR 2011, NRR 2015 und NRR2020 (BEM-ING) (Brücke 1) Nachweisstufe 1 2 2 2 Bemessungsgrundlage DIN FB 102 NRR 2011 NRR 2015 NRR 2020 Lastmodell BK 60/ 30 Nachweisschnitt d vom Anschnitt des Querträgers in Achse 20 ρ l - 0,345 % σ cp N/ mm² - 2,8 ρ w,vorh / ρ w,min - 3,1 V Ed MN 3,0 k ct - - - - 1,3 V Rd,ct MN 0,46 0,46 0,46 0,67 V Rd,ct,min MN 0,40 0,40 0,40 0,60 V Rd,ct,max MN - - - 1,35 V Rd,c MN 0,40 0,40 0,40 cot q - 1,73 1,73 1,86 2,05 cot b r - - - 1,55 1,55 V Rd,sy MN 2,26 2,26 2,42 2,70 V Rd,max MN 3,67 3,67 3,53 2,67 hh = V Ed / V Rd - 1,32 1,32 1,23 1,12 cot q - 1,65 1,65 - a s,erf cm²/ m 31,6 31,6 - hh = a sw,erf / a sw,vorh - 1,39 1,39 - - Die reine Bügeltragfähigkeit nach dem Fachwerkmodell wird mit dem Risswinkel b r ermittelt, der innerhalb der Grenzen von Gl. (5) gewählt werden darf. Hierdurch bietet sich die Möglichkeit, die rechnerischen Tragfähigkeiten der Bügelbewehrung und der Maximaltragfähigkeit anzunähern. Im Beispiel ergibt sich so für cotq = 2,05 ein Ausnutzungsgrad von η = 1,12. In Abbildung 3 und Abbildung 4sind die Ausnutzungsgrade der Nachweise im Stütz- und im Feldbereich dargestellt. Im Feldbereich (Abstand x f = 9,00m von Auflagerachse 20) treten zwar deutlich geringere Querkräfte auf, jedoch ist hier der vorhandene Querkraftbewehrungsgrad deutlich geringer und liegt unterhalb des Mindestquerkraftbewehrungsgrades nach DIN FB 102 (ρ w,vorh / ρ w,min = 0,69). Abbildung 3: Ausnutzungsgrad der Querkrafttragfähigkeit von Beispiel 1 für den Stützbereich Brückennachrechnung mit erweiterten Nachweisen der Querkrafttragfähigkeit im Haupttragsystem 388 5. Brückenkolloquium - September 2022 Abbildung 4: Ausnutzungsgrad der Querkrafttragfähigkeit von Beispiel 1 für den Feldbereich Es ist zu erkennen, dass der Nachweis nach Stufe 2 der 2. Ergänzung der NRR bzw. BEM-ING Teil 2 (Fachwerkmodell mit additivem Betontraganteil) für geringe Querkraftbewehrungsgrade einen deutlich geringeren Ausnutzungsgrad im Vergleich zu Stufe 1 der NRR liefert. Verglichen zum Nachweis in Stufe 1 mit η = 1,64 kann der Ausnutzungsgrad in Stufe 2 nach NRR2020 im Feldbereich mit η = 0,84 auf etwa 50 % reduziert werden. Bei einem deutlich höheren Querkraftbewehrungsgrad im Stützbereich kann der Ausnutzungsgrad in Stufe 2 nach NRR2020 mit η = 1,12 nur auf 85 % des Wertes in Stufe 1 (η = 1,32) gesenkt werden. Im Rahmen einer Brückennachrechnung ist der Nachweis in verschiedenen Schnitten bzw. an verschiedenen Stellen der Brücke entlang der Längsachse zu führen. Darauf wird in den hier dargestellten Vergleichen verzichtet. 3.3 Anwendungsbeispiel einzelliger Hohlkasten (Beispiel 2) Im zweiten Bemessungsbeispiel wird die Nachweisführung an einer einzelligen Hohlkastenbrücke einer Autobahnanschlussstelle aus dem Jahr 1970 gezeigt, (Abbildung 5). Die dreifeldrige Spannbetonbrücke mit Stützweiten zwischen 28,2 m und 48,0 m bei einer Gesamtlänge von 105,9 m besitzt für jede Fahrtrichtung einen eigenen Überbau. Die Konstruktionshöhe des Querschnitts beträgt durchgängig 2,70 m. Im Bemessungsschnitt beträgt die maßgebende Stegbreite 0,95 m. Abbildung 5: Einzelliger Hohlkastenquerschnitt im Bemessungsschnitt und statisches System in Längsrichtung für die Beispielbrücke 2 In Längsrichtung ist der Überbau mit Spanngliedern aus Spannstahl St 150/ 170 im nachträglichen Verbund vorgespannt. Für den Überbau wurde ein Betonstahl BSt III b und ein Beton mit einer Festigkeitsklasse B 450 verwendet, die in etwa einem heutigen C30/ 37 entspricht. Die Nachweise werden in diesem Beispiel mit Schnittgrößen aus dem Lastmodell 60 nach DIN1072 [38] geführt, die in Tabelle 4 im maßgebenden Schnitt im Abstand d vom Anschnitt des Querträgers in Auflagerachse 2 angegeben sind. Hierbei wurden die Auswirkungen einer geneigten Spanngliedführung bereits in den einwirkenden Schnittgrößen berücksichtigt. Der Stützquerträger hat eine Breite von 2,0 m. Hieraus ergibt sich ein bemessungsrelevanter Abstand von x = 3,75 m von Auflagerachse 2. Tabelle 4: Schnittgrößen im Abstand d vom Querträger in Achse 2 für BK60 für den Gesamtquerschnitt Schnittgrößen im Abstand d V Ed 7,8 MN M Ed -16,4 MNm N Ed -24,4 MN Alle für die Bemessung relevanten Geometrien und Materialkennwerte sind in Tabelle 5 angegeben. Brückennachrechnung mit erweiterten Nachweisen der Querkrafttragfähigkeit im Haupttragsystem 5. Brückenkolloquium - September 2022 389 Tabelle 5: Geometrie- und Materialkennwerte des Bemessungsquerschnittes angegeben für den Gesamtquerschnitt Geometrie- und Materialkennwerte d/ z 2,70 m/ 2,65 m A c 10,84 m² a sw 55,8 cm²/ m A sl,FBP / A sl,BP 145,4 cm² / 22,0 cm² f ck / f cd 30 N/ mm² / 17 N/ mm² f yk / f yd 420 N/ mm² / 365 N/ mm² Mit einem Verhältnis zwischen vorhandenem Querkraftbewehrungsgrad und Mindestquerkraftbewehrungsgrad von r w,vorh / r w,min = 1,3 weist Beispielbrücke 2 einen deutlich geringeren Querkraftbewehrungsgrad im Nachweisquerschnitt auf als Beispielbrücke 1. Die Ergebnisse der Querkraftnachweise sind in Tabelle 6 zusammengefasst. In Abbildung 6 sind die Ergebnisse der Nachrechnung von Beispielbrücke 2 zusammengefasst. Da der Ausnutzungsgrad der Querkraftbemessung mit η = 1,13 in Stufe 1 der Nachweise nur geringfügig überschritten wird, kann bereits mit der ersten Fassung der Nachrechnungsrichtlinie (NRR2011) der Nachweis (η = 0,94) erbracht werden. Mit den weiter optimierten Nachweisgleichungen der Fortsetzungen NRR2015 und NRR2020 (BEM-ING Teil 2) lässt dich der Ausnutzungsgrad des Querkraftnachweises auf η = 0,83 bzw. η = 0,74 verringern. Auch in diesem Beispiel wird das bereits zuvor geschilderte Verhalten der Nachweisgleichung in Stufe 2 nach NRR2020 bestätigt. Bei geringen Querkraftbewehrungsgraden im Bereich der Querkraftmindestbewehrung wirkt sich der zusätzliche Betontraganteil stärker aus als bei Querschnitten mit größeren Querkraftbewehrungsgraden. Für den geringen Querkraftbewehrungsgrad von Beispiel 2 wird der Ausnutzungsgrad im Querkraftnachweis von η = 1,13 in Stufe 1 auf η = 0,74 in Stufe 2 der NRR2020 (65 % von Stufe 1) vermindert. Bei geringeren Querkraftbewehrungsgraden ist die relative Tragfähigkeitssteigerung nach dem Nachweisformat mit additivem Betontraganteil deutlich effektiver als bei hohen Querkraftbewehrungsgraden. Tabelle 6: Nachweise in Stufe 1 und Stufe 2 nach NRR 2011 , NRR 2015 und NRR2020 (BEM-ING) (Brücke 2) Nachweisstufe 1 2 2 2 Bemessungsgrundlage DIN FB 102 NRR 2011 NRR 2015 NRR 2020 Lastmodell Lastmodell 60 Nachweisschnitt d vom Anschnitt des Querträgers in Achse 2 ρ l - 0,289 % s cp N/ mm² -2,3 ρ w,vorh / ρ w,min - 1,3 V Ed MN 3,9 k ct - - - - 1,3 V Rd,ct MN 1,3 1,3 1,3 1,9 V Rd,ct,min MN 1,2 1,2 1,2 1,7 V Rd,ct,max MN - - - 4,6 V Rd,c MN 1,4 1,4 1,4 cot q - 1,75 2,10 2,38 2,66 cot b r - - - 1,66 1,66 V Rd,sy MN 3,5 4,2 4,7 5,3 V Rd,max MN 12,4 10,9 10,3 7,6 hh = V Ed / V Rd - 1,13 0,94 0,83 0,74 cot q - 1,75 2,18 - a s,erf cm²/ m 25,6 20,6 - hh = a sw,erf / a sw,vorh - 1,13 0,90 - - Brückennachrechnung mit erweiterten Nachweisen der Querkrafttragfähigkeit im Haupttragsystem 390 5. Brückenkolloquium - September 2022 Abbildung 6: Ausnutzungsgrad des Querkraftnachweises im Stützbereich von Brücke 2 4. Zusammenfassung Um das Tragverhalten von Straßenbrücken im Bestand besser beschreiben zu können, wurden in den vergangenen Jahren verfeinerte Bemessungsansätze abgeleitet. Die verfeinerten Bemessungsansätze wurden in der Nachrechnungsrichtlinie veröffentlicht, die derzeit in der BEMING Teil 2 weiter fortgeschrieben wird. Die Anwendung der aktuellen und zukünftigen Bemessungsansätze für Querkraft der Nachrechnungsrichtlinie (NRR) auf die Längsträger zweier über 50 Jahre alten Spannbetonbrücken verdeutlicht die stufenweise gesteigerte Leistungsfähigkeit dieser Nachweise. Der Nachweisschnitt wurde im Abstand d vom Auflager bzw. von der Vorderkante der Querträger in der Auflagerachse geführt. Die Steigerung der rechnerischen Querkrafttragfähigkeit ist von verschiedenen Randbedingungen abhängig. So ergibt sich bei geringeren Querkraftbewehrungsgraden eine für das neue erweiterte Fachwerkmodell mit additivem Betontraganteil deutlich größere Tragfähigkeitssteigerung im Vergleich zum Nachweis in Stufe 1 als für höhere Querkraftbewehrungsgrade. Bei großen Querkraftbewehrungsgraden und flachen Druckstrebenwinkeln kann die rechnerische Druckstrebentragfähigkeit eine obere Grenze der Tragfähigkeit darstellen, da die Druckstrebentragfähigkeit durch den Beiwert ν in Anlehnung an das Grunddokument von Eurocode 2 im Vergleich zum Nachweis nach DIN FB 102 reduziert ist. Durch diese angepasste obere Begrenzung soll einer Überschätzung der Tragfähigkeit vorgebeugt werden, die sich durch den additiven Betontraganteil bei hohen Bewehrungsgraden ergeben könnte. Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass der neue Nachweis mit Fachwerkmodell und additivem Betontraganteil insbesondere für Bauteile mit sehr geringen Querkraftbewehrungsgraden größere rechnerische Tragfähigkeiten liefert, während die Tragfähigkeitssteigerung für höhere Querkraftbewehrungsgrade geringer ausfällt, jedoch größer als nach den bisherigen Fassungen der Nachrechnungsrichtlinie. 5. Danksagung Der Bundesanstalt für Straßenwesen (BASt) wird für die Förderung des Projektes gedankt. Dieser Veröffentlichung liegen Teile der im Auftrag des Bundesministeriums für Verkehr und digitale Infrastruktur, vertreten durch die Bundesanstalt für Straßenwesen, unter FE-Nr. 15.0661/ 2018/ FRB durchgeführten Forschungsarbeit zugrunde. Literatur [1] Naumann, J.: Brücken und Schwerverkehr - Strategie zur Ertüchtigung des Brückenbestands in Bundesfernstraßen. In: Bauingenieur 85 (2010), Heft 5, S. 210-216. [2] Hegger, J.; Mark, P. (Hrsg.): Stahlbetonbau-Fokus: Brückenbau - Beispiele zu Entwurf, Bemessung und Konstruktion. Beuth, 2021. [3] Bundesministerium für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung: Strategie zur Ertüchtigung der Straßenbrücken im Bestand der Bundesfernstraßen. Bundesministerium für Verkehr, Bau und Stadtentwicklung, Berlin Ausgabe Mai 2013. [4] Bundesministerium für Verkehr und digitale Infrastruktur: Bericht „Stand der Modernisierung von Straßenbrücken der Bundesfernstraßen“. Bundesministerium für Verkehr und digitale Infrastruktur, Berlin Ausgabe Dezember 2018. [5] Naumann, J.: Brücken und Schwerverkehr - Eine Bestandsaufnahme. In: Bauingenieur 85 (2010), Heft 1, S. 1-9. [6] Haveresch, K.: Nachrechnen und Verstärken älterer Spannbetonbrücken. In: Beton- und Stahlbetonbau 106 (2011), Heft 2, S. 89-102. https: / / doi. org/ 10.1002/ best.201000085. [7] Richtlinie zur Nachrechnung von Straßenbrücken im Bestand. Richtlinie, Ausgabe Mai 2011. 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