5. Brückenkolloquium - September 2022 489 Bewertung des Sicherheitsniveaus der kanadischen Norm in Bezug auf DIN-Fachbericht beim Nachweis der Querkrafttragfähigkeit Remus Tecusan M. Sc. Zilch+Müller Ingenieure GmbH, München, Deutschland Dr.-Ing. Christian Stettner Zilch+Müller Ingenieure GmbH, München, Deutschland Univ.-Prof. Dr.-Ing. habil. Dr.-Ing. E. h. Konrad Zilch Zilch+Müller Ingenieure GmbH, München, Deutschland Zusammenfassung Gelegentlich kommt, für den Nachweis der Querkrafttragfähigkeit von Bestandsbauwerken in der Stufe 4 der Nachrechnungsrichtlinie NRR, das Bemessungsmodell nach der kanadischen Norm CSA als wissenschaftliche Methode zur Anwendung. Die Anwender erhoffen sich dadurch bessere Erfolgschancen bei der Erbringung des Querkraftnachweises. Dies kann besonders bei Systemen mit geringer Querkraftbewehrung zielführend sein. Eine Frage, die sich offensichtlich stellt, ist, ob bei dieser Nachweisführung mit Einwirkungen nach deutscher Norm (DIN-Fachbericht) und Widerständen nach Formulierung entsprechend der kanadischer Norm CSA, die geforderte Zielzuverlässigkeit immer erreicht werden kann. Sowohl die kanadische Norm CSA als auch DIN-Fachbericht basieren auf einem semiprobabilistischen Sicherheitskonzept. Grundlegende Abweichungen zwischen den beiden Bemessungskonzepten lassen sich unter anderem beim Zuverlässigkeitsindex, den Sicherheitsfaktoren auf Widerstands- und Einwirkungsseite, den Definitionen der Materialfestigkeiten sowie den vorgegebenen Verkehrslastmodellen und Nutzungsdauern für Brücken feststellen. Um das Bemessungsmodell für Querkraft nach der kanadischen Norm CSA erfolgreich bei der Nachrechnung von Bestandsbrücken in Deutschland anwenden zu können, ist im Vorfeld die Frage des erreichten Sicherheitsniveaus bei der Nachweisführung mit Einwirkungen nach DIN-Fachbericht und Widerständen nach Formulierung entsprechend der kanadischer Norm CSA zu klären. Der vorliegende Beitrag soll diese Fragestellung gezielt durchleuchten und Anwendungsgrenzen sowie Randbedingungen für die Anwendung des Bemessungsmodell nach der kanadischen Norm CSA bei der Nachrechnung von Bestandsbrücken in Deutschland aufzeigen. 1. Allgemeines 1.1 Einleitung Einleitend soll klargestellt werden, dass die Führung des Querkraftnachweises nach Formulierung der kanadischen Norm [1], [2], [3] nicht für Neubauten angedacht ist. Die Anwendung des Rechenmodells der kanadischen Norm [1], [2], [3] soll lediglich bei der Nachrechnung von Bestandsbauwerken in der Stufe 4 der Nachrechnungsrichtlinie (NRR) [4], [5] zur Anwendung kommen. Die Anwendung des Rechenmodell der kanadischen Norm [1] bei der Führung des Querkraftnachweises für Bestandsbrücken ist kein neuer Ansatz oder eine neue Vorgehensweise. In den letzten Jahren kam dieser Verfahren bei verschiedenen Pilot- oder Forschungsprojekten [6], [7] immer wieder erfolgreich zum Einsatz. Wieso diese Anwendung vielversprechend ist und wie sich dieses Verfahren, von dem in Deutschland allgemein bekannten Querkraftnachweis nach EC2 [8], [9], [10], [11] bzw. DIN-Fb. 102 [12] unterscheidet, wird in den folgenden Abschnitten kurz dargestellt. 1.2 Problemstellung Trotz erfolgsversprechender Ergebnisse bei der Anwendung des Querkraftbemessungsverfahrens nach der kanadischen Norm bleiben weiterhin einige Fragen offen. Wie kann sichergestellt werden, dass das geforderte Zuverlässigkeitsniveau bei der Anwendung von Einwirkungen nach DIN-Fb. 101 [13] und Widerständen nach der Formulierung der kanadischen Norm [1], [2], [3] sicher erreicht wird. Grundsätzlich sind der DIN-Fb. [12], [13] und die kanadische Norm [1], [2], [3] in Bezug auf das zugrunde liegende Sicherheitskonzept miteinander kompatibel. Beide Normenpakete bauen auf einem semi-probabilistischen Sicherheitskonzept auf. Grundlegende Abweichungen zwischen den beiden Bemessungskonzepten lassen sich unter anderem beim Zuverlässigkeitsindex, den Sicherheitsfaktoren auf Widerstands- und Einwirkungsseite, den Definitionen der Materialfestigkeiten sowie den vorgegebenen Verkehrslastmodellen und Nutzungsdauern für Brücken feststellen. Im Folgenden soll ein Lösungsansatz gezeigt werden wie trotz vorhandenen Abweichungen zwischen den beiden Bewertung des Sicherheitsniveaus der kanadischen Norm in Bezug auf DIN-Fachbericht beim Nachweis der Querkrafttragfähigkeit 490 5. Brückenkolloquium - September 2022 Bemessungskonzepten, der Querkraftnachweis nach Formulierung der kanadischen Norm [1] in Deutschland geführt werden kann. 2. Bewertung des Sicherheitsniveaus der kanadischen Norm beim Querkraftnachweis 2.1 Querkraftbemessung nach kanadischer Norm CSA S6: 19 Im Folgenden wird in einer stark vereinfachten Form und ohne Anspruch auf Vollständigkeit das Verfahren zur Querkraftbemessung nach kanadischen Norm CSA S6: 19 [1] vorgestellt. Für weiterführende Literatur wird an dieser Stelle u. a. auf [14], [15] verwiesen. Zur Veranschaulichung des Bemessungsmodells der CSA [1] dient der am Schubriss frei geschnittene Balkenabschnitt im Bild 1. Bild 1: Kräfteverteilung im Endauflagerbereich eines querkraftbewehrten Balkens mit Schnittführung entlang eines Biegeschubrisses [14] Das Biegemoment wird über das Kräftepaar in der Druckzone (C für compression) über den Beton und in der Zugzone über die Längsbewehrung (F lt für Kraft in der Längsbewehrung) abgetragen. Der Querkraftwiderstand setzt sich aus folgenden Traganteilen zusammen: • V s … Traganteil aus der Querkraftbewehrung • V c … additiver Betontraganteil • V p … Traganteil aus der geneigten Vorspannkraft Der Traganteil aus der Querkraftbewehrung sowie aus der geneigten Vorspannkraft sind in etwa mit der Ermittlung nach DIN Fb. 102 [12] vergleichbar. Die Besonderheit bei der CSA S6: 19 [1] ist der additive Betontraganteil, der über den Parameter b gesteuert wird und zu den anderen beiden Traganteilen addiert wird. Dementsprechend ergibt sich der Querkraftwiderstand V r nach folgender Gleichung (1): V r = = V c + V s +V p ≤ V r,max + V p (1) V r,max = = 0,25 ϕ c f cr b v d v (2) mit: ϕ c = Festigkeitsreduktionsfaktor für Beton (inverser Teilsicherheitsbeiwert) f cr = Zugfestigkeit des Betons b v = kleinste Querschnittsbreite innerhalb des inneren Hebelarms d v d v = innerer Hebelarm (engl. effective shear depth) Der obere Grenzwert V r,max für die Begrenzung des Tragwiderstandes resultiert wie auch bei der Querkraftbemessung nach [10], [11] aus der maximalen Druckstrebenfestigkeit. Die vorhandene Querkraftbewehrung darf unabhängig davon, ob das Kriterium der Mindestquerkraftbewehrung erfüllt ist oder nicht, mit angerechnet werden. Der Traganteil der Querkraftbewehrung wird nach folgender Gleichung (3) ermittelt: (3) mit: ϕ s = Festigkeitsreduktionsfaktor für Bewehrung (inverser Teilsicherheitsbeiwert) f y = charakteristischer Wert der Streckgrenze des Betonstahls A v = Querschnittsfläche der Querkraftbewehrung ϕ= Winkel der schrägen Druckstrebe s= Abstand der Bügel Der Traganteil aus der Vorspannwirkung bestimmt sich anhand der entsprechenden Bezeichnungen in [1] wie folgt: V p = ϕ p A ps f se sin a p (4) mit: ϕ p = Festigkeitsreduktionsfaktor für Spannstahl (inverser Teilsicherheitsbeiwert) f se = effektive Spannung im vorgespannten Spannstahl nach Abzug aller Verluste A ps = Querschnittsfläche des Spannstahls in der Biegezugzone ϕ p = Spanngliedneigung im Nachweisschnitt Im Vergleich zum Widerstand aus der Querkraftbewehrung V s und der Vorspannwirkung V p stellt der additive Betontraganteil einen komplexeren Tragmechanismus dar. Wie eingangs bereits erwähnt resultiert dieser aus der Querkraftübertragung im Beton über Zugspannungen sowie der Rissverzahnung. Die MCFT liefert die genaue Lösung zur Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit des Betons. Für die Anwendung in der Norm ist der Parameter b definiert. Der Betontraganteil bestimmt sich wie folgt: Bewertung des Sicherheitsniveaus der kanadischen Norm in Bezug auf DIN-Fachbericht beim Nachweis der Querkrafttragfähigkeit 5. Brückenkolloquium - September 2022 491 V c = 2,5 b ϕ c f cr b v d v (5) (gemäß [1]) V c = ϕ c λ b √(f c ´) b w d v (6) (gemäß [3]) Mit: λ= Faktor zur Berücksichtigung der Dichte, für Normalbeton ϕ=1 b = Faktor zur Berücksichtigung des Betontraganteils √(f c ´) Betonzugfestigkeit (engl. tensile strength) f c ´ Betondruckfestigkeit f cr = Biegezugfestigkeit (engl. cracking strength) f cr = 0,4 √(f c ´) b w = kleinste Querschnittsbreite innerhalb des inneren Hebelarms d v gemäß [3] Der Parameter b, der im Wesentlichen den Traganteil des Betons definiert, wird nach folgender Gleichung (7) ermittelt: (7) Der Einflussfaktor ε x stellt die Längsdehnung auf halber Querschnittshöhe dar (siehe Bild 2), während der Faktor s ze (effektiver Rissabstandsparameter) vereinfacht zu 300-mm festgelegt wird. Bild 2: Graphische Darstellung der Parameter zur Ermittlung des Querkraftwiderstandes gemäß [3] Das hier dargestellte Verfahren zur Querkraftbemessung nach kanadischer Norm soll nur einen groben Überblick über den Formelapparat und die Grundgedanken des Verfahrens geben. Für weiterführende Literatur wird u.a. auf [14], [15], [16] verwiesen. Weiterhin gibt es auch konstruktive Regeln z.B. Mindestbewehrung, die in dieser Auswertung nicht weiter berücksichtigt wurden. 2.2 Zuverlässigkeit bei Lasten nach DIN-Fb / NRR und Widerstandsmodell nach CSA Innerhalb eines Normenpaketes wie z.B. DIN Fb [12], [13] sowie der kanadischen Norm (CSA) [1], [2], [3] sind die Einwirkungen und Widerstände sowie die zugehörigen Teilsicherheitsbeiwerte so aufeinander abgestimmt, dass die von der jeweiligen Norm geforderte Zuverlässigkeit sicher eingehalten wird. Die Zuverlässigkeit eines Systems oder Zustands wird im Allgemeinen anhand der so genannte Grenzzustandsgleichung ermittelt. Durch die Grenzzustandsgleichung sind die Einwirkung- (E) und Widerstandsseite (R) fest miteinander gekoppelt, siehe Bild 3. Eine Trennung kann nur über die Eiführung von Wichtungsfaktoren erfolgen. Diese sind jedoch mit der Standardabweichung der Einwirkung und des Widerstandes verknüpft und stark einzelfallanhängig. Erst durch die Einführung fester Werte für die Wichtungsfaktoren a E und a R konnten feste Teilsicherheitsbeiwerte für die Einwirkungs- und Widerstandsseite ermittelt werden [17]. Bild 3: Zustandsfunktion G = R - E; Definition von Versagenswahrscheinlichkeit p f und Sicherheitsindex-b aus [17] Zweifelsfrei ist eine Mischung unterschiedlicher Normen nicht ohne Weiteres zulässig, vor allem wenn grundlegende Randbedingungen unterschiedlich sind. Ein grober Überblick über die wesentlichen Randbedingungen der Sicherheitskonzepte deutscher und kanadischer Norm wird im Folgenden in Tabelle 1 dargestellt: Bewertung des Sicherheitsniveaus der kanadischen Norm in Bezug auf DIN-Fachbericht beim Nachweis der Querkrafttragfähigkeit 492 5. Brückenkolloquium - September 2022 Tabelle 1: wesentliche Unterscheidungsmerkmale der Sicherheitskonzepte in den deutschen und kanadischen Normen Parameter NRR CSA Sicherheitskonzept Semi-probabilistisch Semi-probabilistisch Zuverlässigkeitsindex b 3,8 3,75 Bezugszeitraum 50 Jahre 1 Jahr Nutzungsdauer 100 Jahre 75 Jahre Materialparameter Charakteristischer 5%-Quantilwert Mindestwert Teilsicherheitsbeiwert Beton 1,5 1,33 Beiwert für Langzeitauswirkungen a cc 0,85 - Teilsicherheitsbeiwert Stahl 1,15 1,11 Teilsicherheitsbeiwert Spannstahl 1,15 1,05 In den vergangenen Jahren wurden bereits vielversprechende Erfahrungen mit der Anwendung der kanadischen Norm beim Nachweis der Querkrafttragfähigkeit in Deutschland gemacht [6] sowie [7]. Allein die höheren Widerstände nach dem Querkraftmodell der kanadischen Norm im Vergleich zum aktuellen Querkraftmodell der NRR sagen erstmal nichts über das erreichte Zuverlässigkeitsniveau der Ergebnisse aus. Im Folgenden soll an einem konkreten Rechenbeispiel, das erreichte Zuverlässigkeitsniveau des errechneten Querkraftwiderstandes nach Formulierung der kanadischen Norm mit Hilfe einer probabilistischen Berechnung bewertet werden. 2.3 Vorgehensweise und Argumentation Die Anwendung des Querkraftnachweises nach Formulierung der kanadischen Norm [1] kommt nur in der Stufe 4 der Nachrechnungsrichtlinie [4], [5] bei Bestandsbauwerken mit Querkraftdefiziten in Frage. Allgemein bei der Nachweisführung werden die Bemessungswerte der Einwirkung und des Widerstandes miteinander verglichen. Solange der Bemessungswert des Widerstandes den Bemessungswert der Einwirkung übersteigt, ist der Nachweis erbracht. Die allgemeine Vorgehensweise bei der Nachweisführung wird im Bild-4 anhand eines Ablaufdiagrams visualisiert. Das Lastniveau bzw. das anzusetzende Verkehrslastmodell wird von der in Deutschland gültigen Norm vorgegeben. Im Allgemeinen ist für die Nachrechnung von Bestandsbrücken das Lastmodell für Straßenbrücken gem. DIN--Fb-101 [13] anzuwenden. Dadurch ist die Einwirkungsseite fest definiert und wird im Folgenden nicht weiter behandelt. Nach Darstellung von Bild-4 erfolgt die Ermittlung des Bemessungswertes des Bauteilwiderstandes immer nach dem gleichen Schema. Aus charakteristischen Baustoffeigenschaften, meistens 5%-Quantilwert, werden mit Hilfe der normativ festgelegten Teilsicherheitsbeiwerte, Bemessungswerte der Baustoffeigenschaften bestimmt. Diese fließen anschließend in ein mechanisches ggf. auch empirische hergeleitetes Rechenmodell ein, dessen Ergebnis den Bemessungswert des Bauteilwiderstandes ergibt. Bild 4: Nachweiskonzept für den Grenzzustand der Tragfähigkeit bei linear-elastischer Schrittgrößenermittlung, aus [17] Dieses Nachweiskonzept hat den Vorteil, dass bei Bedarf das Rechenmodell ersetzt werden kann. Dies wird beispielsweise beim Einsatz nichtlinearer Finite Elemente Berechnungen gemacht. Dabei wird ein analytisches bzw. empirisch hergeleitetes Rechenmodell durch ein numerisches Finite Elemente Modell ersetzt und die geforderte Sicherheit direkt auf Materialebene durch Teilsicherheitsbeiwerte berücksichtigt. In einer ähnlichen Form soll auch die Anwendung der kanadischen Norm [1] bei der Nachweisführung des Querkraftnachweis verlaufen. Durch die Anwendung des Formelapparates nach Formulierung der CSA [1] werden in der Regel durch ein verfeinertes mechanisches Modell höhere Bauteilwiderstände erzielt. Höhere Bauteilwiderstände und ein ver- Bewertung des Sicherheitsniveaus der kanadischen Norm in Bezug auf DIN-Fachbericht beim Nachweis der Querkrafttragfähigkeit 5. Brückenkolloquium - September 2022 493 feinertes mechanisches Modell sagen erstmal nichts über die Zuverlässigkeit der Ergebnisse aus. Die Einhaltung der geforderten Zuverlässigkeit wird hauptsächlich durch die festgelegten Teilsicherheitsbeiwerte und die charakteristischen Baustoffeigenschaften gewährleistet. Wie dem Bild-4 zu entnehmen ist, decken die Teilsicherheitsbeiwerte Unsicherheiten der Baustoffeigenschaften, sowie Modellunsicherheiten des mechanischen Modells ab. Die Unsicherheiten der Baustoffeigenschaften können weitwestgehend als vom gewählten Rechenmodell unabhängig betrachtet werden, die Modellunsicherheit jedoch nicht. Wird das Rechenmodell auf der Widerstandsseite durch ein neues ersetzt, so ist zu überprüfen, ob die neue Modellunsicherheit mit den vorgegebenen Teilsicherheitsbeiwerten auf der Widerstandsseite kompatibel ist. Dies ist jedoch nicht ohne Weiteres möglich denn der Faktor für die Modellunsicherheit lässt sich kaum oder nur mit unverhältnismäßig hohem Aufwand ermitteln. Im Rahmen der Abschlussarbeit [18] wurde das Querkraft- Bemessungsmodell der kanadischen Norm [1], [2], [3] in Bezug auf die Güte und Streuung der erzielten Ergebnisse speziell für die bei Nachrechnung älterer Brücken vorliegenden Verhältnisse untersucht. Gleichzeitig wurden auch die Querkraft-Bemessungsmodelle nach Formulierung der deutschen Normen EC2 [8], [9], [10], [11] und DIN Fb. [12] bzw. NRR [4], [5] ausgewertet und gegenübergestellt. Dabei wurden neue Versuchsserien von insgesamt 33 Versuchsträgern mit unterschiedlichen Querschnittsformen, statischen Systemen und Belastungsarten ausgewertet. Diese Versuchsserien waren speziell im Hinblick auf Nachrechnung älterer Brücken (geringe Bewehrungsgrade) konzipiert. Für die Auswertung und Vergleichbarkeit verschiedener Versuchsträger untereinander wurde eine einheitliche Referenzgröße der dimensionsfreien Bruchquerkraft in Anlehnung an [19] eingeführt. Die experimentell erzielte Bruchquerkraft V u,exp wird mit der rechnerischen Querkrafttragfähigkeit V u,cal ins Verhältnis gesetzt und ein Beiwert λ mod ermittelt. Daraus lässt sich ableiten, inwiefern das jeweilige Querkraftmodell das wirkliche Tragverhalten abbilden kann. Zusätzlich wurden die Ergebnisse statistisch ausgewertet und Mittelwert, Standardabweichung, Variationskoeffizient sowie die 5%-Quantile ausgewiesen, siehe Tabelle-2. Die genaue Vorgehensweise wird an dieser Stelle nicht beschrieben, sondern nur die Ergebnisse gezeigt. Für weiterführende Literatur wird auf [18], [19] verwiesen. Tabelle 2: Statistische Auswertung der Versuchsnachrechnung von Spannbetonträgern (Durchlauf- und Einfeldträger) unter Einzel- und Streckenlastbeanspruchung (33 Versuche), aus [18] Statistik CSA S6: 19 DIN EN 1992-1-1 NRR 1 (2011) NRR 2 (2015) μ 1,52 1,80 1,85 1,72 σ 0,27 0,42 0,45 0,38 ν 0,18 0,23 0,24 0,22 γ (mod,5%) 1,07 1,11 1,11 1,09 Die Ergebnisse aus Tabelle 2 zeigen, dass der Querkraftbemessungsansatz nach Formulierung der kanadischen Norm im Vergleich zu den anderen untersuchten Verfahren nach den deutschen Normen die Versuchslast im Mittel besser abbildet. Gleichzeitig ist die Streuung der Ergebnisse sowie der γ mod,5% Beiwert geringer als bei den anderen Verfahren. Die Ergebnisse dieser Arbeit haben keinen Anspruch auf Allgemeingültigkeit, zeigen jedoch, dass für die 33 untersuchten Versuchsträger die Modellunsicherheit des Querkraftbemessungsansatzes nach Formulierung der kanadischen Norm geringer ist als bei den Verfahren nach deutscher Norm. Mit dieser Argumentation wäre der Einsatz des Mechanischen Rechenmodells für die Querkraftbemessung nach Formulierung der kanadischen Norm und mit Materialdefinitionen und Teilsicherheitsbeiwerten nach deutscher Norm [4], [5], [12] eine vertretbare Vorgehensweise bei der Nachrechnung von Bestandsbrücken in der Stufe 4 der NRR [4], [5]. Um diese Argumentationskette zu verifizieren und den erreichten Sicherheitsindex darzustellen, wird (zunächst) an einem konkreten Rechenbeispiel mit Hilfe probabilistischer Verfahren die Verteilungsfunktion des Bauteilwiderstandes ermittelt. Auf Grundlage der Verteilungsfunktion des Widerstandes wird unter Einhaltung der von der aktuellen Norm vorgegebenen Zuverlässigkeit der Bemessungswert des Widerstandes ermittelt. Dieser Wert dient anschließend als Zielgröße für die Bewertung des Bemessungswertes nach Formulierung der kanadischen Norm und der weiteren Vergleichsverfahren. 2.4 Rechenbeispiel Als Rechenbeispiel wird der Versuchsträger DLT 1.1 aus einer Serie von Versuchsträger, die an der RWTH Aachen durchgeführt wurden [20]. Dabei handelt es sich um ein vorgespantes Zweifeldträger mit Rechteckquerschnitt. Folgende Bilder 5 und 6 zeigen die konstruktive Ausbildung des gewählten Trägers. Bild 5: Versuchsträger DLT 1.1, aus [20] Bild 6: Querschnitt Versuchsträger DLT 1.1, aus [20] Bewertung des Sicherheitsniveaus der kanadischen Norm in Bezug auf DIN-Fachbericht beim Nachweis der Querkrafttragfähigkeit 494 5. Brückenkolloquium - September 2022 Der Versuchsträger weist feldweise unterschiedliche Querkraftbewehrungsgrade auf. Feld 1 wurde mit Ø6/ 25 und Feld 2 mit Ø10/ 25 bewehrt. Die Belastung wurde durch zwei Einzelpressen in einem Abstand von jeweils 3,5 m vom Mittelauflager aufgebracht. Als Grundlage für die Probabilistische Berechnung wurde ein nichtlineares Finite-Elemente Rechenmodell im Programm ATENA erstellt und den Versuch nachgerechnet. Bild 7 zeigt das zweidimensionale Rechenmodell für Träger DLT 1.1 in dem Rechenprogramm ATENA von Cervenka Consulting. Bild 7: Zweidimensionales ATENA Rechenmodell für Träger DLT 1.1 Die im Versuch gemessene Bruchlast von 929,29 kN je Presse konnte mit dem nichtlineare Finite-Elemente Rechenmodell mit einer Abweichung von +0,8% genau nachgerechnet werden. Folgendes Bild 8 zeigt, dass nicht nur die Bruchlast, sondern auch die Versagensart und -stelle zutreffend simuliert werden konnten. Bild 8: Gegenüberstellung der Bruchbilder aus dem versuch und aus der Simulation mit ATENA für DLT 1.1 Nach erfolgreicher Versuchsnachrechnung wurde das erstellte nichtlineare Finite-Elemente Rechenmodell für die probabilistische Berechnung mit dem Programm SARA weiterverwendet. Nach vollständiger Definition der Materialstreuungen und deren Korrelationen werden unter Einhaltung dieser Vorgaben beliebig viele Sätze an zufällig verteilten Materialparametern generiert. Für jeden Satz zufällig generierter Materialparameter wird über das Programm SARA ein ATENA-Rechenmodell generiert, in dem die Materialparameter einfließen. Somit werden gleichzeitig mehrere ATENA-Rechenmodelle erzeugt und gerechnet. Als Ergebnis wird eine Vielzahl an Last-Verformungs- Kurven und ein Histogramm der Bruchasten wiedergegeben. Das auf bereiteten Ergebnisse der probabilistischen Ermittlung des Widerstandes für den Versuchsträger DLT 1.1 sind im Bild 9 dargestellt. Bild 9: Histogramm und angenommene Verteilungsdichtefunktion für DLT 1.1 Als Verteilungsfunktion wurde eine Log-Normalverteilung angenommen. Die Annahme wurde mit einem Kolmogorov-Smirnov-Test [21] überprüft. Für die Verteilungsfunktion wurden folgende Werte ermittelt: - Mittelwert: 936,87 kN - Variationskoeffizient: 0,04944 - Standardabweichung: 46,3742 Unter Berücksichtigung eines Zuverlässigkeitsindex b=3,8, eines Wichtungsfaktors für den Widerstand a R =0,8 und eines Modellunsicherheitsfaktors von 1,065 nach [22] ergibt sich der Bemessungswert des Widerstandes R d wie folgt: (8) R d = 757,12 kN R d ‘ = 806,136 kN (ohne λ Rd =1,065) Die Ermittlung der Bemessungswiderstände nach der Formulierung der einzelnen Normen wird an dieser Stelle nicht mehr detailliert vorgestellt. Es werden lediglich die Ergebnisse in der nachfolgenden Tabelle 3 zusammengefasst und in Bild 10 graphisch dargestellt. Der Bemessungswert nach Formulierung der kanadischen Norm wurde allerdings mit den Materialwerten (f ck - 5%-Quantile) und Teilsicherheitsbeiwerten nach deutschen Normen bestimmt. Der Sicherheitsindex b lässt sich für einen log-normal verteilten Widerstand nach folgender Gleichung (9) berechnen: (9) mit: Mittelwert aus SARA-Berechnung R d,i Bemessungswert des Verfahrens a R Wichtungsfaktor für Widerstand V R Variationskoeffizient Widerstand Bewertung des Sicherheitsniveaus der kanadischen Norm in Bezug auf DIN-Fachbericht beim Nachweis der Querkrafttragfähigkeit 5. Brückenkolloquium - September 2022 495 Tabelle 3: Bemessungswerte der einzelnen Verfahren Bemessungswert SARA CSA S6: 19 EC 2 NRR 1 (2011) NRR 2 (2015) R d [kN] 757,12 / 806,14 579 388 388 393 Unter Annahme eines log-normal verteilten Widerstand ergibt sich für den Bemessungswert nach Formulierung der CSA ein operativer Sicherheitsindex b von 12,16. Der Bemessungswert nach der probabilistischen SARA-Berechnung ergibt genau den geforderten Sicherheitsindex b von 3,80. Bei der Berücksichtigung eines zusätzlichen Modellunsicherheitsfaktors (g Rd = 1,065) vergrößert sich der operative Sicherheitsindex b von 3,80 auf 5,39. Die Verfahren für Querkraftbemessung nach EC2 [19],[11] bzw. NRR [4] Stufe 1 liefern einen operativen Sicherheitsindex b von 22,29 und nach Stufe 2 der NRR einen Sicherheitsindex b von 21,96. Diese Zahlenwerte sind nur im direkten Vergleich untereinander für dieses Beispiel und nicht als absolute Zahlen zu sehen, weil u. a. die Gültigkeit der Log-Normal Verteilung in den Extrembereichen auch nur beschränkt zutrifft. Bild 10: Einordnung der Bemessungswerte der einzelnen Verfahren in die Verteilungsdichtefunktion des Widerstandes für DLT 1.1 3. Zusammenfassung Die vorliegende Ausarbeitung sowie auch verschiedene Untersuchungen in den letzten Jahren haben gezeigt, dass die Ermittlung des Querkraftwiderstandes nach Formulierung der kanadischen Norm vielversprechende Ergebnisse bei der Brückennachrechnung in Deutschland liefert. Dahinter steckt ein verfeinertes mechanisches Modell mit additivem Betontraganteil welches in der Regel höhere Widerstände liefert als die eher konservativen Bemessungsmodelle, die in den deutschen Normen angewendet werden. Bei einer Bemessungsaufgabe geht es in erster Linie darum, die von der betreffenden Norm geforderte Zuverlässigkeit zu gewährleisten. Durch den vorliegenden Beitrag konnte an einem konkreten Beispiel gezeigt werden, dass die Querkraftbemessung nach kanadischer norm für Einwirkungen nach deutscher Norm durchaus zuverlässige Ergebnisse liefern kann. Dabei wird empfohlen alle Sicherheitskomponenten wie Materialdefinition, Teilsicherheitsbeiwerte usw. einheitlich nach dem Sicherheitskonzept und den Festlegungen in den deutschen Normen [4], [5], [12] vorzunehmen. Literatur [1] CSA S6: 19. (2019). Canadian Highway Bridge Design Code. (Canadian Standards Association Group, Hrsg.) Toronto [2] CSA S6.1: 19. (2019). Commentary on CSA S6: 19, Canadian Highway Bridge Design Code. (Canadian Standards Association Group, Hrsg.) Toronto. [3] CSA A23.3: 19. (2019). Design of concrete structures. (Canadian Standards Association Group, Hrsg.) Ontario. [4] NRR (2011). Richtlinie zur Nachrechnung von Straßenbrücken im Bestand (Nachrechnungsrichtlinie). (B. u. Bundesministerium für Verkehr, Hrsg.) Bonn. [5] NRR - 1. Ergänzung. (2015). Richtlinie zur Nachrechnung von Straßenbrücken im Bestand (Nachrechnungsrichtlinie) - 1. Ergänzung. (B. f. Infrastruktur, Hrsg.) Berlin/ Bonn. [6] Marzahn, G., J., H., Mauerer, R., Zilch, K., Dunkelberg, D., Kolodziejczyk, A., Teworte, F. (2015). Die Nachrechnung von Betonbrücken - Fortschreibung der Nachrechnungsrichtlinie. Beton-Kalender 2015: Schwerpunkt: Bauen im Bestand, Brücken, S. 819-904. [7] Gehrlein, S. F., Landler, J., Oberndorfer, T., Fischer, O. (2018). Großversuche zur Querkrafttragfähigkeit bestehender Spannbetonbrücken an der Saalebrücke Hammelburg. Beton- und Stahlbetonbau 113, Heft 9. [8] DIN EN 1992-1-1. (2011). Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; Deutsche Fassung EN 1992-1-1: 2004 + AC: 2010. (DIN Deutsches Institut für Normung e. V., Hrsg.) Berlin. [9] DIN EN 1992-1-1/ NA. (2013). Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau. (DIN Deutsches Institut für Normung e. V., Hrsg.) Berlin. [10] DIN EN 1992-2. (2010). Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 2: Betonbrücken - Bemessungs- und Konstruktionsregeln; Deutsche Fassung EN 1992-2: 2005 + AC: 2008. (DIN Deutsches Institut für Normung e. V., Hrsg.) Berlin. [11] DIN EN 1992-2/ NA. (2013). Nationaler Anhang - National festgelegte Parameter - Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Bewertung des Sicherheitsniveaus der kanadischen Norm in Bezug auf DIN-Fachbericht beim Nachweis der Querkrafttragfähigkeit 496 5. Brückenkolloquium - September 2022 Spannbetontragwerken - Teil 2: Betonbrücken - Bemessungs- und Konstruktionsregeln. (DIN Deutsches Institut für Normung e. V., Hrsg.) Berlin. [12] DIN-Fachbericht 102. (2009). Betonbrücken. (DIN Deutsches Institut für Normung e. V., Hrsg.) Berlin. [13] DIN-Fachbericht 101. (2009). Einwirkungen auf Brücken. (DIN Deutsches Institut für Normung e. V., Hrsg.) Berlin. [14] Bentz, E. C., Collins, M. P. (2006). Development of the 2004 Canadian Standards Association (CSA) A23.3 shear provisions for reinforced concrete. Canadian Journal of Civil Engineering, 33. [15] Vecchio, F. J., Collins, M. (1986). The modified compression field theory for reinforced concrete elements subjected to shear. American Concrete Institute Journal, 83(2). [16] Walraven, F. (1981). Fundamental Analysis of Aggregate Interlock. Journal of the Structural Division, 107(11). [17] Zilch, K., Zehetmaier, G. (2010). Bemessung im kontruktiven Betonbau nach DIN 1045-1 (Fassung 2008) und EN 1992-1-1 (Eurocode 2). Springer- Verlag. [18] Posselt, Dominik (2022). Untersuchung der kanadischen Bemessungsnorm CSA im Hinblick auf die Querkrafttragfähigkeit von Bestandsbrücken. Master‘s Thesis im Studiengang Bauingenieurwesen an der TU München. [19] Reineck, K.-H., Kuchma, D. A., Fitik, B. (2012). Erweiterte Datenbanken zur Überprüfung der Querkraftbemessung für Konstruktionsbetonbauteile mit und ohne Bügel. (D. A. Stahlbeton, Hrsg.) [20] Hegger, J., Herbrand, M., Adam, V., Maurer, R., Gleich, P., Stuppak, E., Fischer, O., Schramm, N., Scheufler, W., Zilch, K., Tecusan, R. (2020). Beurteilung der Querkraft- und Torsionstragfähigkeit von Brücken im Bestand - erweiterte Lösungsansätze. (Bundesanstalt für Straßenwesen, Hrsg.) Brücken- und Ingenieurbau. [21] Bronstein, I.N.; Semendjajew, K.A.; Musiol, G.; Mühlig, H. (1993): Taschenbuch der Mathematik. Thun und Frankfurt/ Main: Verlag Harri Deutsch, 1993 [22] König, G., Hosser, D., Schobbe, W. (1982): Sicherheitsanforderungen für die Bemessung baulicher Anlagen nach den Empfehlungen des NABau - eine Erläuterung. In: Bauingenieur 57 (1982), S. 69-78.