6. Brückenkolloquium 2024 - Oktober 2024 227 Seilkraftbestimmung über Eigenfrequenzmessungen am Beispiel der Hänger der Rheinbrücke Emmerich Sicherstellung der korrekten Spannkraft beim Tausch aller Hänger Dr.-Ing. Axel Greim Dr. Schütz Ingenieure PartG mbB, Kempten Zusammenfassung Beim Tausch der Hängerseile der Rheinbrücke Emmerich wurden zur Planung der neu einzuspannenden Kräfte, aber auch zur Zwischen- und Endkontrolle die Hängernormalkräfte mit Hilfe von Eigenfrequenzmessungen bestimmt. Dazu wurde ein parametrisches, rechnerisches Stabmodell für die Hänger aufgebaut, an welchem die Normalkraft so iteriert wurde, dass die rechnerischen und gemessenen Eigenfrequenzen übereinstimmen. Im Falle von kurzen Seilen haben dabei die schwer zu bestimmenden Parameter Biegesteifigkeit des Seils und die Einspannsteifigkeiten einen großen Einfluss auf die Genauigkeit der Normalkraftermittlung. Auf Basis der Hängerkraftverteilung im Bestand werden für den Tausch einzuspannende Differenzvorspannkräfte berechnet. Der Projekterfolg wird durch einen Vergleich der Hängerkraftverteilung vor und nach dem Tausch der Hängerseile bewiesen. 1. Projektbeschreibung Mit einer Hauptspannweite von 500 m stellt die Rheinbrücke Emmerich (Abb. 1) Deutschlands größte Hängebrücke dar. Sie wurde dem Verkehr im Jahr 1965 übergeben und steht seit 2002 unter Denkmalschutz. In den Jahren 2019 bis 2023 wurden am Bauwerk Instandsetzungsarbeiten durchgeführt, die unter anderem den Austausch aller Seilhängerstränge beinhalteten (insgesamt 400 Stück). Abb. 1: Die Rheinbrücke Emmerich mit der Einrüstung zur Sanierung der oberstromseitigen Tragseilebene (2020) Da die Bestandshänger aus dem ursprünglichen Bauablauf und teilweisen korrosionsbedingten Querschnittsschwächungen starke Normalkraftumlagerungen erfahren hatten, war die exakte Vorgabe der neu einzuspannenden Kräfte beim Hängertausch unter Berücksichtigung des Bauablaufs erforderlich. Dazu mussten die Hängerkräfte im Bestand möglichst exakt ermittelt werden. Auch zur Kontrolle der Hängerkräfte im Endzustand war ein effizientes Verfahren erforderlich. Die Brücke hat insgesamt 50 Hängerachsen. Je Achse und Brückenseite verbinden vier nahezu parallele Seilstränge das Haupttragkabel mit den Längsträgern. Jeweils zwei dieser Seilstränge sind aus einem Seil gefertigt, welches über das Haupttragkabel geschlagen wurde (Abb.2). Die Verankerung der beiden Seilenden erfolgt jeweils auf der Unterseite des Obergurts der Fachwerk-Hauptträger mit vergossenen Seilköpfen mit Außengewinde und einer sphärischen Mutter. Zur Durchführung der Seile durch den Hohlkasten des Obergurts werden in diesen Rohre eingeschweißt (Abb. 3). 228 6. Brückenkolloquium 2024 - Oktober 2024 Seilkraftbestimmung über Eigenfrequenzmessungen am Beispiel der Hänger der Rheinbrücke Emmerich Abb. 2: Hängeranschluss an das Haupttragkabel, Ausschnitt aus [1] Die Ausbildung der neuen Hänger erfolgte aufgrund des Denkmalschutzes stark in Anlehnung an den Bestand. Abb. 3: Hängeranschluss an den Obergurt des Versteifungsträgers, Ausschnitt aus [1] 2. Dynamische Grundlagen Der Zusammenhang zwischen Normalkraft und .-Eigenfrequenz eines biegeschlaffen Seils mit gelenkiger Auflagerung wird mit der sog. Saitenformel beschrieben [2]: (Gl. 1) Wobei die Massebelegung (Gewicht/ Länge) und die Länge des Seils ist. Das bedeutet, dass ein linearer Zusammenhang zwischen den Ordnungen der Eigenfrequenzen besteht. Reale Brückenseile haben allerdings eine Biegesteifigkeit, was die Anwendbarkeit der Saitenformel insbesondere für kurze Seile einschränkt. Die Seilbiegesteifigkeit setzt sich aus den Biegesteifigkeiten der Einzeldrähte, der (Haft-)Reibung zwischen den Einzeldrähten (und damit verbundenen Steineranteilen der Einzeldrähte) und aus Einspanneffekten durch den Verguss in den Seilköpfen zusammen. Aus eigenen Erfahrungen wirken auch Gabelseilköpfe erst bei relativ großen Auslenkungen (nach Überwindung der Haftreibung am Bolzen) als Gelenk. Ist das Seil ausreichend lang, kann die Biegesteifigkeit in den Seilen in guter Näherung vernachlässigt werden. Erfahrungen an der Rheinbrücke Emmerich ergaben beispielweise für ein Verhältnis von Seillänge zu Seildurchmesser von l/ D = 725 keinen messbaren Einfluss der Biegesteifigkeit auf die ersten drei Eigenfrequenzen von vollverschlossenen Seilen mit Ø 39,6 mm mehr. In [3] wird folgende Näherungslösung für die Eigenfrequenzen eines Seils mit Biegesteifigkeit , präsentiert: (Gl.2) Es besteht damit kein linearer Zusammenhang mehr zwischen den Ordnungen der Eigenfrequenzen. Da die Biegesteifigkeit eines eingebauten Bestandsseils nur schwer exakt zu bestimmen ist, wird in [3] versucht, diese durch Vergleich von der 1. bis 10. berechneten und gemessenen Eigenfrequenz zu bestimmen. Es wird sozusagen die gemessene Frequenzgangkurve mit der berechneten Frequenzgangkurve verglichen. Dieses Verfahren berücksichtigt allerdings keine Steifigkeiten an der Einspannstelle (welche besonders bei kurzen Seilen dominieren können) und gerät an die Grenzen, wenn die Biegesteifigkeit selbst von der Ordnung der Eigenfrequenz oder der Amplitude der Anregung abhängt. So kann ein Seil z. B. durch Überwindung der Haftreibung zwischen den Drähten bei größeren Amplituden oder höheren Eigenformen „weicher“ werden. Um Anschlusssteifigkeiten von Zuggliedern bei der Kraftermittlung aus gemessenen Eigenfrequenzen zu berücksichtigen, eignen sich prinzipiell Stabwerksmodelle der Zugglieder mit Drehfedern an den Auflagern. Die Eigenfrequenzberechnung erfolgt an diesen nach Th. II. Ordnung. Programmtechnisch geschieht dies z. B. im Softwarepaket Sofistik durch Berücksichtigung eines sog. Primärlastfalls (zur Erzeugung der Normalkraft) im Eigenwertsolver. Die Normalkraft kann dann so lange iteriert werden, bis gemessene und berechnete Eigenfrequenz übereinstimmen. 6. Brückenkolloquium 2024 - Oktober 2024 229 Seilkraftbestimmung über Eigenfrequenzmessungen am Beispiel der Hänger der Rheinbrücke Emmerich Die Genauigkeit dieser Methode hängt wiederum davon ab, wie exakt die Seilsteifigkeit und die Einspannsteifigkeiten bekannt sind. Um die Drehfedersteifigkeit der Auflagerpunkte nicht abschätzen zu müssen, können prinzipiell die gesamten Verankerungskonstruktionen inkl. der anschließenden Brückenbauteile mit Finiten Elementen modelliert werden. Ein solches Vorgehen eignet sich besonders im Falle von Stabbogenbrücken mit Flachstahlhängern, wie sie im Eisenbahnbrückenbau eingesetzt werden, da dann auch die Hänger selbst gut mit Finiten Schalenelementen abgebildet werden können. Dieses Verfahren wurde zum Beispiel an der EÜ ü. d. B428 in Bad Kreuznach in [4] erfolgreich angewendet. 3. Normalkraftbestimmung an den Hängern der Rheinbrücke Emmerich Da an der Rheinbrücke Emmerich Seilhänger verbaut sind, genügt das genaue Modellieren der Hängeranschlussbereiche der Brücke nicht, um alle Biegeeffekte korrekt abzubilden. Das Seil selbst müsste (zumindest im Anschlussbereich mit seinen Einzeldrähten und der Vergussmasse) mit modelliert werden. Da aber die Normalkraft an der großen Anzahl von Hängern während des Projekts (Hängertausch) mehrmals iteriert werden musste war zudem der numerische Aufwand zu begrenzen. Daher wurden in diesem Projekt die Hänger mittels Stabelementen mit Drehfedern in den Anschlusspunkten modelliert. Folgende Parameter mussten daher möglichst exakt bestimmt werden, um eine zuverlässige Normalkraftbestimmung aus gemessenen Eigenfrequenzen zu ermöglichen: • Massebelegung • Seilbiegesteifigkeit • Obere und untere Drehfederkonstanten und • Seillänge In den folgenden Unterkapiteln wird auf die Bestimmung dieser Parameter eingegangen. Die 400 Hängerseilstränge der Rheinbrücke Emmerich haben eine Länge von 7,1-m bis 57,8-m. Die Durchmesser der VVS betrugen im Bestand 37,0-mm bzw. 42,0 mm und nach dem Tausch 39,6-mm bzw. 42,0-mm. 3.1 Bestimmung der Massebelegung Abb. 4: Exakt 1,00-m lange Probestücke zum Wiegen. Links: Bestandshänger, rechts neuer Hänger Die Massebelegung (in kg/ m) muss neben dem reinen metallischen Querschnitt auch die Seilfüllung und den Korrosionsschutz berücksichtigen. Am einfachsten wird diese durch Wiegen von exakt abgelängten Probestücken bestimmt (Abb. 4). 3.2 Bestimmung der Seillänge Die Bestandspläne sind wenig hilfreich zur Bestimmung der exakten Seillänge, da in der Bauausführung von diesen wohl teilweise abgewichen wurde. Das Nachmessen von Hand ist unersetzbar. Im Falle der Rheinbrücke Emmerich wurde dies durch einen 3D Laserscan der Brücke unterstützt. Die neuen Seile wurden exakt nach Plan gefertigt. Der Längenausgleich von Montagetoleranzen erfolgte durch Unterlegen von Futterblechen unter die vergossenen Seilköpfe. Dadurch ist die freie Schwinglänge des Seils unabhängig von der tatsächlichen Einbaulänge. 3.3 Bestimmung der Biegesteifigkeit der Seile Die vollverschlossenen Spiralseile wurden an einem exemplarischen Hänger mittels des parametrischen Seilmodells aus [5] modelliert (Abb. 5). In diesem Modell sind die einzelnen Drähte des Seils mit Stabelementen, welche an den Berührpunkten der Drahtlagen mit nichtlinearen Federelementen verbunden sind, abgebildet. Abb. 5: Seilmodell mit Abbildung der Einzeldrähte 230 6. Brückenkolloquium 2024 - Oktober 2024 Seilkraftbestimmung über Eigenfrequenzmessungen am Beispiel der Hänger der Rheinbrücke Emmerich Der gleiche Hänger wurde auch mittels Stabelementen mit einem Ersatzquerschnitt modelliert. Die Biegesteifigkeit dieser Stabelemente wurde dann so angepasst, dass die Biegelinien in den ersten drei Eigenformen der Hänger bei einer bestimmten Normalkraft übereinstimmen (Abb. 6) Abb. 6: Exemplarischer Vergleich der Biegelinien des Detail-Seilmodells (blau) mit einem angepasstem Stabmodell (orange). Die Einspannung des Seils in die Vergussmasse ist oben in der Grafik. 3.4 Bestimmung der Federsteifigkeit der Anschlusspunkte Insbesondere die Anschlusssteifigkeit an das Haupttragkabel ist schwierig zu berechnen, da dort die Seile über eine Nut in einer großen Seilschelle geschlagen sind. Die Seile sind in diesem Bereich mit einem Aluminiumblechstreifen umwickelt (Abb. 2 und Abb. 7). Abb. 7: Verbindungsschelle von Hängern und Haupttragkabel Da dies der letzte unbekannte Parameter des Modells war, konnte er gut durch einen Versuch bestimmt werden. Die Seilkräfte eines Hängerbündels (bestehend aus vier Seilsträngen) wurden mittels Hydraulikpressen bestimmt (Abb. 8). Unmittelbar vor dem Anspannen der Hydraulikpressen wurden auch die Eigenfrequenzen der vier Seilstränge gemessen. In dem Stabmodell des Hängers wurde die Steifigkeit der oberen Drehfeder dann so iteriert, dass bei der vorgegebenen Normalkraft die gemessenen und berechneten Eigenfrequenzen übereinstimmten. Abb. 8: Pressenstuhl mit Hydraulikpressen eingeschraubt in die Seilköpfe am Obergurt des Versteifungsträgers 3.5 Messung der Eigenfrequenzen der Hängerseile An die Hänger wurde der Reihe nach jeweils ein Beschleunigungsaufnehmer geklemmt und das Seil in Schwingung versetzt. Dies gelingt bei kurzen Seilen gut mit einem gedämpften Hammerschlag. Bei langen Seilen eignet sich das Aufschaukeln von Hand besser zur Anregung der ersten Eigenfrequenzen. Es wurden jeweils die ersten drei Eigenfrequenzen durch Peak-Picking in der Fouriertransformation des Ausschwingvorgangs bestimmt. Die Messungen erfolgten unter Verkehr. Es wurde allerdings drauf geachtet, dass sich kein LKW auf der Brücke während einer Messung befand. Durch Ampeln an beiden Enden der Brücke und die generell eher geringe Schwerverkehrsdichte war das gut möglich. Durch den gleichzeitigen Einsatz von zwei Beschleunigungsaufnehmern und die Verwendung einer akkubetriebenen Messanlage konnten die 200 Hängerseile einer Brückenseile in ca. 12 Arbeitsstunden gemessen werden. Der Bauablauf des Hängertauschs war dadurch nicht beeinträchtigt. Es wurden Messungen im Bestand vor Beginn der Arbeiten, während eines Zwischenstandes und nach dem Tausch aller Hänger durchgeführt. 3.6 Iteration der Normalkraft für alle Hängerseile Um die Iteration der Normalkraft im Rechenmodell weitestgehend zu automatisieren, wurde das Stabmodell der Hänger parametrisiert. Die Übergabe der Parameter (Länge und Seilart Bestand/ neu) erfolgte direkt aus dem Messprotokollen mit Hilfe von Excelmakros. Die Iteration im Softwarepaket Sofistik wurde ebenfalls durch eine Excel Makro gestar- 6. Brückenkolloquium 2024 - Oktober 2024 231 Seilkraftbestimmung über Eigenfrequenzmessungen am Beispiel der Hänger der Rheinbrücke Emmerich tet. Sie erfolgte mit Hilfe eines Optimierungsalgorithmus der als Optimierungsziel die Minimierung der prozentualen Abweichungen zwischen Messung und Berechnung der ersten drei Eigenfrequenzen hat. Die Rückgabe der iterierten Normalkraft in die Messprotokolle erfolgte ebenfalls automatisiert. Durch die Berücksichtigung von drei Eigenfrequenzen werden kleine Messungenauigkeiten (z. B. Aufgrund einer begrenzten Messzeit) herausgemittelt. Ferner fallen Zahlendreher beim Übertragen von Messwerten sofort auf. 3.7 Verfikation des Verfahrens Die Verifikation erfolgte durch den Vergleich der Summe der Hängerkräfte einer Seilebene. Da sich das Eigengewicht der Brücke nicht ändert, muss diese immer gleich sein. Zudem wurde das Eigengewicht des Überbaus aus dem Materialverteilungsplänen möglichst exakt ermittelt. 4. Vorgabe von neu einzuspannenden Kräften beim Hängertausch. Sinn der Normalkraftmessungen der Hängerseile war, nach dem Tausch der Hänger in diesen eine Kraftverteilung entsprechend der statischen Berechnung zu erhalten. Da die Hängerkräfte während des Tauschs durch unbekannte Baustellen- und Gerüstlasten größer als während der Urmessung im Bestand sind, ist das Vorschreiben von absolut einzuspannenden Kräften nicht zielführend. Allerdings ist die Hängerkraft zum Zeitpunkt des Tauschs sehr gut mit der Hydraulik zur Entlastung der Hänger bestimmbar. Grundgedanke ist also, dass beim Ausbau eines Hängers die Kraft wieder eingespannt wird, die beim Ausbau gemessen wurde. Abweichungen von den Sollkräften im Bestand werden durch das Vorschreiben von Differenzvorspannkräften ausgeglichen. Diese Differenzkräfte werden an einem Gesamtmodell der Brücke berechnet, um die Auswirkungen auf die Nachbarhänger beurteilen zu können. Das Ergebnis des Projekts ist in Abb. 9 für die Unterstromseite zusammengefasst. In orange sind die Kräfte in einer Hängerachse, wie sie sich aus einer Nachrechnung ergeben, dargestellt. Im Bestand (violett) gibt es v.a. in Brückenmitte deutliche Abweichungen. Nach dem Tausch sind die Kräfte deutlich vergleichmäßigt. Die maximale Überschreitung einer Hängerkraft (laut Nachrechnung) beträgt 10,6 %. Diese Überschreitung ist durch eine Reduktion des lastseitigen Teilsicherheitsbeiwerts für die ständigen Lasten nachweisbar. Die Reduktion wird dadurch begründet, dass das Gewicht der Brücke nun gemessen ist und daher diesbezüglich keine Unsicherheiten mehr bestehen. Dank An der Bearbeitung des Projekts haben im Wesentlichem Maße mitgewirkt: Prof. Dr.-Ing. habil. Karl G. Schütz, Dr.-Ing. Michael Schmidmeier, M. Sc. Andreas Riedl. Literatur [1] Leonhardt, Andrä und Partner AG: Ausschreibungsplan Nr. S-06: Rheinbrücke Emmerich - Instandsetzung, Strombrücke Austausch Hängerseile, Schnitte Details Bestand und Neubau, 13.06.2017 (unveröffentlicht) [2] Christian Petersen: Dynamik der Baukonstruktionen, Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH Braunschweig/ Wiesbaden 1996 [3] Schimetta Consult Ziviltechniker Ges.m.b.H: Elbauenbrücke Schönebeck, Abschlussbericht Kabelkraftbestimmungnen 2013 & 2017, 31.01.2018 (unveröffentlicht) [4] Dr. Schütz Ingenieure PartG mbB: Gutachten über die Schwingungsmessungen an den Hängern der Stabbogenbrücke EÜ ü. d. B428 in Bad Kreuznach, 22.12.2022 (unveröffentlicht) [5] Michael Schmidmeier: Zur Ermüdungssicherheit vollverschlossener Seile unter Biegung, BAW Mitteilungen Nr. 102, Karlsruhe 2016 Abb. 9: Vergleich der Hängerkräfte je Achse (= jeweils Summe aus 4 Seilsträngen) in der unterstromseitigen Tragseilebene. Orange: Sollkräfte laut Statik; Violett: Kräfte im Bestand; Grün: Abschlussmessung.