7. Brückenkolloquium - September 2026 265 Monitoring von Eisenbahnbrücken mit Sensoren an Zügen Ein Drittel mehr Lebensdauer durch ±5 km/ h Steven R. Lorenzen Frankfurt University of Applied Sciences, Fachbereich 1: Architektur · Bauingenieurwesen · Geomatik, Frankfurt am Main Maximilian M. Rupp Technische Universität Darmstadt, Institut für Statik und Konstruktion (ISM+D) Max Brandenstein Technische Universität Darmstadt, Institut für Statik und Konstruktion (ISM+D) Clemens Hübler Technische Universität Darmstadt, Institut für Statik und Konstruktion (ISM+D) Zusammenfassung Höhere Achslasten, höhere Geschwindigkeiten und neue Zugtypen führen zu Belastungen, für die viele Eisenbahnbrücken ursprünglich nicht ausgelegt waren. Besonders problematisch sind Resonanzerscheinungen, die durch veränderte Fahrzeugparameter auch an Bauwerken auftreten können, an denen sie zuvor nicht beobachtet wurden. Die maßgebenden Resonanzfrequenzen lassen sich für die betriebliche Bewertung häufig nur messtechnisch zuverlässig bestimmen; einmalige Kurzzeitmessungen liefern aufgrund von Amplitudenabhängigkeit und Umwelteinflüssen jedoch ein unvollständiges Bild. Das fahrzeuggestützte Drive-by Monitoring ermöglicht über Beschleunigungsmessungen an den Achslagern im Regelverkehr eine netzweit skalierbare Überwachung, ohne Brücken direkt zu instrumentieren. Eine resonanzkurvenbasierte Auswertung identifiziert die maßgebenden Eigenfrequenzen und Resonanzgeschwindigkeiten, sodass kritische Geschwindigkeitsbereiche gezielt vermieden werden können. Ergänzend lassen sich aus denselben Fahrzeugdaten die für die Schotterbettstabilität maßgebenden Tragwerksbeschleunigungen abschätzen. Am Fallbeispiel wird gezeigt, dass bereits eine Geschwindigkeitsanpassung um ±5 km/ h die rechnerische Ermüdungsschädigung um rund 25-% reduziert und die rechnerische Lebensdauer um ein Drittel verlängert. Damit adressiert das Verfahren sowohl die Ermüdungsbeanspruchung als auch einen wesentlichen Gebrauchstauglichkeitsnachweis von Eisenbahnbrücken. 1. Einleitung Mit der Verkehrswende soll deutlich mehr Verkehr auf die Schiene verlagert werden. Für den Bestand an Eisenbahnbrücken bedeutet das dichtere Zugfolgen, höhere Geschwindigkeiten und steigende Achslasten sowie Beanspruchungen, die bei der ursprünglichen Bemessung vieler Bauwerke nicht vorgesehen waren [1]. Bestehende Brücken können empfindlich reagieren, wenn moderne Fahrzeuge mit regelmäßigen Achsfolgen Resonanzen im Tragwerk anregen [2, 3]. Die dynamische Überhöhung der Beanspruchung beschleunigt die Ermüdung und kann die verbleibende Nutzungsdauer erheblich verkürzen [4]. Gleichzeitig können große resonanzbedingte Tragwerksbeschleunigungen die Gleislagestabilität und insbesondere die Stabilität des Schotterbetts beeinträchtigen [5]. Für den Betrieb sind damit zwei Fragen zentral: Wie lässt sich resonanzbedingte Schädigung vermeiden, um die Lebensdauer zu verlängern, und wie können kritische Tragwerksbeschleunigungen zuverlässig erkannt werden? Ob ein neues Fahrzeug auf einer Strecke zugelassen werden kann und wie ein Bestandsbauwerk reagiert, hängt wesentlich von den dynamischen Kennwerten des Tragwerks ab, allen voran von dessen Resonanzfrequenzen. Rechnerische Prognosen dieser Größen sind häufig zu ungenau, sodass eine messtechnische Bestimmung erforderlich ist [6]. Kurzzeitmessungen sind in kritischen Fällen unzureichend: Betriebs- und Umwelteinflüsse, insbesondere Frost und der jahreszeitliche Temperaturgang, verschieben die Eigenfrequenzen um mehr als 1 Hz bzw. bis zu etwa 20-% [7, 8, 9]. Eine dauerhafte Instrumentierung aller Brücken des Netzes (Direct Monitoring) scheitert jedoch am Aufwand; daher werden effizientere Wege der Datengewinnung benötigt. Einen solchen Weg bietet das Drive-by Monitoring (DbM): Fahrzeuge des Regelverkehrs übernehmen die Rolle mobiler Messplattformen. Ausgehend von den grundlegenden Untersuchungen von Yang et al. [10] wurde in [11] ein Verfahren entwickelt, das die Eigenfrequenzen einer Brücke aus den an den Achslagern gemessenen Beschleunigungen über mehrere Überfahrten hinweg bestimmt (Resonance Curve-Based DbM). Damit lässt sich perspektivisch ein aktuelles digitales Abbild der dynamischen Eigenschaften des Brückennetzes, ein Digitaler Schatten, auf bauen. Zugleich enthalten dieselben fahrzeugseitigen Messdaten Informationen über die dynamische Antwort des Tragwerks und eröffnen damit 266 7. Brückenkolloquium - September 2026 Monitoring von Eisenbahnbrücken mit Sensoren an Zügen die Möglichkeit, auch die für die Gebrauchstauglichkeit maßgebenden Tragwerksbeschleunigungen im Regelverkehr abzuschätzen. Die resonanzadaptive Geschwindigkeitssteuerung (Resonance-Aware Speed Control, RASC) geht einen Schritt weiter: Aus dem Digitalen Schatten wird ein Digitaler Zwilling im Sinne von Kritzinger et al. [12], weil die gewonnene Information automatisiert in die Betriebssteuerung zurückfließt. Die per DbM laufend aktualisierte Resonanzfrequenz dient dazu, die Fahrgeschwindigkeit so einzustellen, dass resonanzkritische Geschwindigkeitsbereiche vermieden werden. Dadurch wird die Geschwindigkeit zu einer unmittelbar nutzbaren Stellgröße: Resonanznahe Überfahrten können vermieden, die Ermüdungsschädigung kann reduziert und die rechnerische Lebensdauer des Bauwerks verlängert werden. Nachdem die Identifikationsmethodik und das Konzept der Lebensdauerverlängerung in [11] beschrieben wurden, bündelt dieser Beitrag die inzwischen vorliegenden quantitativen Ergebnisse. Zunächst wird anhand von Messdaten einer realen Einfeldträgerbrücke gezeigt, wie stark die Überfahrtsgeschwindigkeit die Ermüdungsschädigung beeinflusst und welcher Lebensdauerverlängerungsfaktor (LDF) sich durch eine gezielte Geschwindigkeitswahl erreichen lässt. Im zweiten Schritt wird mit einem kalibrierten Simulationsmodell untersucht, ob sich das Vorgehen auch auf Zugtypen anwenden lässt, die messtechnisch nie erfasst wurden. Abschließend wird gezeigt, inwieweit sich mit derselben fahrzeugseitigen Sensorik auch die Tragwerksbeschleunigungen, die für die Stabilität des Schotterbetts maßgebend sind, im Vorbeifahren überwachen lassen. 2. Versuchsbrücke und Messkampagne Als Fallbeispiel dient die Eisenbahnüberführung Garather Bach, eine eingleisige stählerne Trogbrücke mit Schotteroberbau im deutschen Hochgeschwindigkeitsnetz [Abb. 1]. Der Überbau ist ein gelenkig gelagerter Einfeldträger mit 16,4 m Stützweite. Die Kombination aus dieser Bauart und einer niedrigen Dämpfung (ξ » 1.3-%) führt dazu, dass moderne Reisezüge das Bauwerk leicht in Resonanz versetzen. Damit bietet die Brücke ideale Voraussetzungen, um das Konzept zu validieren. In zwei Forschungsprojekten wurde die Brücke in den vergangenen Jahren umfassend instrumentiert und gezielt mit einem instrumentierten ICE-TD befahren. Abb. 1: Versuchsbrücke Eisenbahnüberführung Garather Bach 7. Brückenkolloquium - September 2026 267 Monitoring von Eisenbahnbrücken mit Sensoren an Zügen 2.1 Messtechnische Ausstattung Ein permanentes Monitoringsystem zeichnet an der Brücke seit mehreren Jahren durchgehend Daten auf. Dehnungsmessstreifen (DMS) und piezoelektrische Beschleunigungssensoren sind an den Oberflanschen der Längsträger montiert. In Feldmitte sind an beiden Hauptträgern am Ober- und Unterflansch Thermoelemente montiert. Über Achslastmessstellen an der Schiene lassen sich zusätzlich die Achslasten und die Zuggeschwindigkeit bestimmen. [Abb.-2] fasst die Instrumentierung zusammen. Auf der Fahrzeugseite wurde ein ICE-TD zum mobilen Sensor. Hierzu wurden die Achslager aller 16 Achsen mit Beschleunigungssensoren ausgestattet, welche die Rad-Schiene-Interaktion während der Überfahrt aufzeichnen. [Abb.-3] zeigt beispielhaft einen an einem Achslager montierten Beschleunigungssensor. Wie in [11] nachgewiesen, kann aus diesen fahrzeugseitigen Messdaten die Resonanzfrequenz der Brücke direkt vom Fahrzeug aus identifiziert werden. Abb. 2: Messtechnik an der Versuchsbrücke (braun: Beschleunigungssensoren, gelb: DMS, lila: Temperatursensoren, grün: Achslastmessstellen) Abb. 3: Beschleunigungssensor am Achslager des instrumentierten ICE-TD. Insgesamt wurden die Achslager aller 16 Achsen des Fahrzeugs mit Sensoren ausgestattet. 2.2 Durchführung der Messkampagne Im Mai 2025 fanden Hochtastfahrten statt, bei denen 26-Überfahrten zwischen 10 und 200-km/ h erfasst wurden. Die Abtastraten betrugen 500 Hz für die DMS und die Beschleunigungssensoren am Tragwerk, 5.000-Hz für die Achslastmessstellen. Ein Schwellwert-Trigger an den Achslastmessstellen startete die Aufzeichnung automatisch. Das fahrzeugseitige Messsystem lief mit konstant 5.000-Hz über die gesamte Fahrt; die einzelnen Brückenpassagen wurden nachträglich über GNSS-Daten lokalisiert und ausgeschnitten. 3. Auswertung 3.1 Geschwindigkeitsabhängige Ermüdungsschädigung Im ersten Auswertungsschritt wird quantifiziert, wie die Ermüdungsschädigung von der Überfahrtsgeschwindigkeit abhängt. Grundlage sind die DMS-Signale, die mit apread [13] eingelesen und mit SciPy [14] weiterverarbeitet wurden. Ein Butterworth-Tiefpass 4. Ordnung (Grenzfrequenz 30-Hz) entfernt hochfrequentes Rauschen. Weil das Tragwerk im Gebrauchszustand linear-elastisch bleibt, folgen die Spannungen unmittelbar aus den Dehnungen über das Hookesche Gesetz (E-=-210.000-MPa). Sie werden als Nennspannungen für die Ermüdungsrechnung angesetzt. Für jede Überfahrt und jede Messstelle wird aus dem Spannungssignal per Rainflow-Zählung [15] ein absoluter Schadenswert bestimmt und nach der linearen Hypothese von Palmgren-Miner akkumuliert; zugrunde liegen Wöhlerlinien mit den Steigungen m-=-3 und m-=-5. Auf eine Dauerfestigkeitsgrenze wird verzichtet, damit auch kleine Amplituden aus der dynamischen Interaktion konservativ in die Bewertung eingehen. Da im Weiteren nur Schädigungsverhältnisse betrachtet werden, spielt die ge- 268 7. Brückenkolloquium - September 2026 Monitoring von Eisenbahnbrücken mit Sensoren an Zügen wählte Referenzschwingbreite keine Rolle: Jeder Schaden D i wird auf den Maximalwert D max bezogen, der bei der Resonanzüberfahrt entsteht. Die zugehörige Geschwindigkeit definiert die Resonanzgeschwindigkeit v res ; aufgetragen werden die Ergebnisse über die Abweichung Δv von dieser Geschwindigkeit [Abb. 4]. Neben dem relativen Schaden D rel wird der Lebensdauerverlängerungsfaktor (LDF) als dessen Kehrwert angegeben [Gl. 1]. Im Resonanzfall nimmt er den Wert 1 an. Dies entspricht maximaler Schädigung und minimaler Lebensdauer. Er gibt an, auf welches Vielfache die rechnerische Restnutzungsdauer anwächst, wenn Überfahrten dauerhaft mit dem jeweiligen Abstand Δv zur Resonanzgeschwindigkeit erfolgen. LDF = 1 / D rel [Gl. 1] Erwartungsgemäß liegt das Schädigungsmaximum bei Δv- =- 0 und fällt zu beiden Seiten steil ab. Schon eine Anpassung um ±5-km/ h senkt die Schädigung um etwa ein Viertel und hebt die rechnerische Lebensdauer um rund ein Drittel an (LDF-»-1,33); ab einem Abstand von ±15-km/ h zur Resonanzgeschwindigkeit verdoppelt sich die rechnerische Nutzungsdauer mindestens. Abb. 4: Relativer Schaden und Lebensdauerverlängerungsfaktor in Abhängigkeit der Geschwindigkeitsabweichung Δv für Wöhlerlinien-Steigungen m-=-3 (rot) und m-=-5 (blau) für alle gemessenen Punkte aller Überfahrten des ICE-TD 3.2 Übertragung auf weitere Zugtypen Damit das Verfahren auch für messtechnisch nicht erfasste Zugtypen nutzbar ist, wird die Brücke als gelenkig gelagerter Euler-Bernoulli-Balken modelliert und an die indirekt identifizierte erste Eigenfrequenz, die Massenbelegung und die Dämpfung angepasst, die methodische Beschreibung der Modellkalibrierung würde den Rahmen dieses Beitrags sprengen. Für das Fahrzeug kommt ein ebenes Mehrkörpermodell mit sechs Freiheitsgraden je Wagen zum Einsatz: Wagenkasten und Drehgestelle als starre Körper mit je einem Hub- und einem Nickfreiheitsgrad, verbunden über lineare Feder-Dämpfer-Elemente. Die Radsätze werden als ungefederte Massen berücksichtigt; unter der Annahme eines starren Rad-Schiene-Kontakts folgen sie der Fahrbahnverformung und besitzen keine eigenen Freiheitsgrade. Als weiterer Zug wird der ICE 2 simuliert, die Parameter des ICE 2 Modells stammen aus einem frei zugänglichen Datensatz [16]; die des ICE-TD unterliegen der Vertraulichkeit des Herstellers. Zug und Brücke werden getrennt mit dem Newmark-Verfahren integriert und über eine iterative Anpassung der Kontaktkräfte lose gekoppelt. Eine detaillierte Beschreibung der Berechnungsmethodik findet sich in [17]. Das so kalibrierte Modell gibt das gemessene Aufschaukelungsverhalten wieder und verfehlt die kritische Geschwindigkeit lediglich um etwa 1- km/ h. [Abb.-5] zeigt den Vergleich zwischen gemessener und simulierter Tragwerksantwort des ICE-TD in Abhängigkeit von der Überfahrtsgeschwindigkeit. Die Messwerte sind als Mittelwert sowie als Minimal- und Maximalband dargestellt. Das Mehrkörpermodell bildet den Anstieg der Tragwerksantwort bis zur Resonanz und die Lage der kritischen Geschwindigkeit sehr gut ab. Die aus der Messung bestimmte kritische Geschwindigkeit beträgt 174-km/ h, die Simulation liefert 173-km/ h. Damit wird die Resonanzgeschwindigkeit mit einer Abweichung von nur etwa 1 km/ h getroffen. Oberhalb der Resonanz liegt die simulierte Antwort tendenziell über den Messwerten, was auf die verein- 7. Brückenkolloquium - September 2026 269 Monitoring von Eisenbahnbrücken mit Sensoren an Zügen fachte Balkenmodellierung zurückgeführt wird, die Schadensprognosen liegen in diesem Bereich somit auf der sicheren Seite. Anschließend werden mit dem Modell ICE-2-Überfahrten zwischen 100 und 200-km/ h berechnet. Der ICE 2 weicht in seiner Konfiguration erheblich vom ICE-TD ab [Tab.-1]: Er besitzt 56-Achsen und ist mit 352-m rund dreieinhalbmal so lang wie der viergliedrige Messzug. Abb. 5: Vergleich der gemessenen und simulierten normalisierten Tragwerksantwort des ICE-TD in Abhängigkeit von der Überfahrtsgeschwindigkeit. Die kritische Geschwindigkeit beträgt 174-km/ h in der Messung und 173-km/ h in der Simulation. Tab. 1: Vergleich der untersuchten Zugkonfigurationen Merkmal ICE-TD ICE 2 Wagen 4 14 Achsen 16 56 Zuglänge 99-m 352-m In der Simulation zeigt der ICE 2 eine deutlich schärfere, schmalere Resonanzspitze [Abb.-6]. Ursache ist die große Zahl gleichmäßig aufeinanderfolgender Achsen: Die periodische Anregung dauert lange genug an, um das Tragwerk nahezu in den stationären Resonanzzustand zu treiben - wird die Anregung nur wenig verstimmt, bricht die Überhöhung rasch zusammen. Dem kurzen ICE-TD fehlen dafür die Zyklen, seine Resonanzspitze bleibt breiter und flacher. Kleine Geschwindigkeitskorrekturen wirken beim langen Zug deshalb noch stärker: ±5-km/ h genügen bereits, um die Schädigung zu halbieren (LDF-»-2 statt ca. 1,33 beim ICE-TD). Der Ablauf aus Drive-by-Identifikation, Modellkalibrierung und Simulation erlaubt damit zugspezifische Ausweichstrategien, ohne dass je Fahrzeugtyp eine eigene Messkampagne nötig wäre. Eine Validierung mit echten Messungen zweier unterschiedlicher Züge an derselben Brücke erfolgte bisher nicht, die Übertragbarkeit ist daher zurzeit nur numerisch untersucht. Abb. 6: Simulierte relative Schädigung und Lebensdauerverlängerungsfaktor für ICE 2 im Vergleich zur Messung mit dem ICE-TD in Abhängigkeit der Geschwindigkeitsabweichung Δv 4. Überwachung der Tragwerksbeschleunigungen im Vorbeifahren Die verfügbaren Achslagerbeschleunigungsmessungen eröffnen über die Frequenzidentifikation hinaus eine zweite Anwendung: die Kontrolle der Tragwerksbeschleunigungen. Um die Stabilität des Schotterbetts zu gewährleisten, begrenzt der Eurocode die vertikale Beschleunigung von Brücken mit Schotteroberbau auf 3,5-m/ s 2 [18]; die österreichische ONR 24008 lässt bei Bestandsbauwerken bis zu 6- m/ s 2 zu [19]. Diesen Nachweis flächendeckend mit bauwerksseitiger Sensorik zu überwachen, wäre kaum leistbar. In [20] wurde daher untersucht, wie zuverlässig sich die Tragwerksbeschleunigung aus den Achslagerbeschleunigungen ableiten lässt. Datengrundlage sind zwei Feldversuche mit synchron erfassten Messungen an Zug und Brücke: ein ICE 4 auf der Schmutterbrücke (Stützweite 19,5-m) sowie der ICE-TD auf der in Kapitel- 2 vorgestellten EÜ Garather Bach. Weil Gleislagefehler die Achslagersignale geschwindigkeitsabhängig prägen, wird ein Residualsignal gebildet: Vom Signal einer Achse wird das zeitlich verschobene Signal einer vorauslaufenden Achse subtrahiert, sodass sich die fahrwegbedingten Anteile weitgehend auf heben und die Brückenschwingung sichtbar wird. Der Vergleich der Maximalwerte von Residual- und Brückensignal ergab über beide Feldversuche mittlere Betragsabweichungen von rund 22 bis 24-%, wobei der Fehler mit zunehmender Amplitude deutlich zurückgeht [20]. Gerade in resonanznahen Zuständen, also dort, wo der Grenzwert relevant wird, ist die Abschätzung folglich am verlässlichsten. Mit derselben Sensorik, die die Eigenfrequenzen liefert, lässt sich damit auch der für die Gebrauchstauglichkeit maßgebende Beschleunigungsnachweis im Regelverkehr überwachen. Ein naheliegender nächster Schritt ist die modellbasierte Auswertung der Achslagerbeschleunigungen: Anstelle eines reinen Vergleichs der Maximalwerte könnte die vollständige Strukturant- 270 7. Brückenkolloquium - September 2026 Monitoring von Eisenbahnbrücken mit Sensoren an Zügen wort herangezogen werden, um die Tragwerksbeschleunigungen genauer abzuschätzen. 5. Zusammenfassung und Ausblick Die zusammengetragenen Ergebnisse zeigen am Fallbeispiel experimentell, dass sich die rechnerische Lebensdauer resonanzempfindlicher Eisenbahnbrücken durch eine resonanzadaptive Geschwindigkeitssteuerung wirksam verlängern lässt. Resonanznahe Überfahrten dominieren die Schädigung, der Schaden reagiert jedoch sehr empfindlich auf die Geschwindigkeitsabweichung. Daraus ergeben sich für den Betrieb zwei abgestufte Strategien: • Betriebsoptimiert: Mit Δv-»-±5 km/ h sinkt der relative Schaden um rund ein Viertel, die rechnerische Lebensdauer steigt um ein Drittel. Dies ist meist ohne spürbare Fahrplaneinbußen umsetzbar. • Lebensdaueroptimiert: Wird der Abstand auf Δv- » ±15- km/ h vergrößert, verdoppelt sich die rechnerische Nutzungsdauer (LDF-»-2). Die ICE-2-Simulationen machen zudem deutlich, dass lange Züge von kleinen Korrekturen noch stärker profitieren; die Messwerte des kurzen ICE-TD sind insofern als konservative Schätzung für den erzielbaren Lebensdauerverlängerungsfaktor zu verstehen, bei längeren, regelmäßig angeregten Zugkonfigurationen ist der erzielbare Effekt größer. Ergänzend zeigt die Auswertung der Achslagerbeschleunigungen, dass die fahrzeugseitige Sensorik nicht nur zur Identifikation resonanzkritischer Geschwindigkeiten genutzt werden kann, sondern auch zur Kontrolle der für die Schotterbettstabilität maßgebenden Tragwerksbeschleunigungen. Damit adressiert das Drive-by Monitoring sowohl die Ermüdungsbeanspruchung als auch einen wesentlichen Gebrauchstauglichkeitsnachweis. Offen ist insbesondere, welche Modelltiefe ein netzweiter Digitaler Schatten für unterschiedliche Analysen haben sollte. Der hier verwendete kalibrierte Balken bildet die Resonanzlage sehr genau ab, stößt aber bei Torsions- und höheren Eigenformen an Grenzen. Diese Frage der Modellierungstiefe ist ein Fokus des laufenden DFG-Projekts „Digitaler Schatten des gesamten Eisenbahnbrückennetzes: Modellanpassung durch Drive-by Monitoring“. Konzeptionell ist der Schritt vom Digitalen Schatten zum Digitalen Zwilling vollzogen: Die Rückkopplung der Messinformation in den Betrieb erlaubt es dem Infrastrukturbetreiber, zwischen Durchsatz und Substanzschonung abzuwägen. Offene Aufgabe für die Zukunft ist die Einbindung in die Leit- und Sicherungstechnik, etwa ETCS, damit angepasste Geschwindigkeitsprofile den Zügen automatisiert bereitgestellt werden können. Danksagung Die Messdaten der Hochtastfahrten entstanden im Projekt InVo - Infrastrukturmonitoring im Vorbeifahren (FKZ 19F1188), das vom Bundesministerium für Digitales und Verkehr (BMDV) über die Innovationsinitiative mFUND gefördert wurde. Die Methodik des Drive-by Monitorings wird im DFG-Projekt „Digitaler Schatten des gesamten Eisenbahnbrückennetzes: Modellanpassung durch Driveby Monitoring“ (Projektnr. 568368712) weiterentwickelt. Allen Fördergebern gilt der Dank der Autoren. Literatur [1] Karimi, S.: Experimentelle und numerische Untersuchung der Wechselwirkung zwischen Tragwerk und Gleis. Dissertation, Universität für Bodenkultur Wien, 2020. [2] Firus, A.; Berthold, H.; Schneider, J.; Grunert, G.: Untersuchungen zum dynamischen Verhalten einer Eisenbahnbrücke bei Anregung durch den neuen ICE 4. In: VDI-Berichte 2321 (2018), Nr.-6, S.-233-248. [3] Matsuoka, K.; Tanaka, H.; Kawasaki, K.; Somaschini, C.; Collina, A.: Drive-by methodology to identify resonant bridges using track irregularity measured by high-speed trains. In: Mechanical Systems and Signal Processing 158 (2021), S.-107667. [4] Haghani, R.; Al-Emrani, M.; Heshmati, M.: Fatigue-prone details in steel bridges. In: Buildings-2 (2012), S.-456-476. 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