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Tribologie und Schmierungstechnik HERAUSGEGEBEN VON MANFRED JUNGK 2 _ 23 70. JAHRGANG eOnly SONDERAUSGABE Organ der Gesellschaft für Tribologie Organ der Österreichischen Tribologischen Gesellschaft Organ der Swiss Tribology eOnly Sonderausgabe Heft 2 | 2023 70. Jahrgang Herausgeber: Dr. Manfred Jungk Tel.: +49 (0)6722 500836 eMail: manfred.jungk@mj-tribology.com www.mj-tribology.com Redaktionsleitung: Ulrich Sandten-Ma Tel.: +49 (0)7071 97 556 56 / eMail: sandten@verlag.expert Redaktion: Patrick Sorg Tel.: +49 (0)7071 97 556 57 / eMail: sorg@verlag.expert Dr. rer. nat. Erich Santner Tel.: +49 (0)2289 616136 / eMail: esantner@arcor.de Beiträge, die mit vollem Namen oder auch mit Kurzzeichen des Autors gezeichnet sind, stellen die Meinung des Autors, nicht unbedingt auch die der Redaktion dar. Unverlangte Zusendungen redaktioneller Beiträge auf eigene Gefahr und ohne Gewähr für die Rücksendung. Die Einholung des Abdruckrechtes für dem Verlag eingesandte Fotos obliegt dem Einsender. 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Fehler können dennoch nicht völlig ausgeschlossen werden. Weder Verlag noch Autoren oder Herausgeber übernehmen deshalb eine Gewährleistung für die Korrektheit des Inhaltes und haften nicht für fehlerhafte Angaben und deren Folgen. Entwurf und Layout: Ludwig-Kirn Layout, 71638 Ludwigsburg expert verlag Ein Unternehmen der Narr Francke Attempto Verlag GmbH + Co. KG Dischingerweg 5, 72070 Tübingen Tel. +49 (0)7071 97 556 0, Fax: +49 (0)7071 97 97 11 eMail: info@verlag.expert Kreissparkasse Tübingen IBAN DE53 6415 0020 0002 9961 98 | BIC SOLADES1TUB USt.-IdNr. DE 234182960 Anzeigen: eMail: anzeigen@narr.de Tel.: +49 (0) 7071 97 97 10, Fax: +49 (0)7071 97 97 11 Informationen und Mediadaten senden wir Ihnen gerne zu. Abo-Service: eMail: abo@narr.de Tel.: +49 (0)7071 97 97 10, Fax: +49 (0)7071 97 97 11 Die zweimonatlich erscheinende Zeitschrift kostet im Abonnement print EUR 219,-, Vorzugspreis für private Leser EUR 156,-. 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ISSN 0724-3472 ISBN 978-3-381-10202-0 Für eine Veröffentlichung bitten wir Sie, uns die Daten als Word- Dokument und als PDF sowie die Original-Bilddaten zur Verfügung zu stellen. Hilfreich ist es ferner, wenn die Bilder durchnummeriert und bereits an der richtigen Stelle platziert sowie mit den zugehörigen Bildunterschriften versehen sind. Da wir auf die Einheit von Text und Bild großen Wert legen, bitten wir, im Text an geeigneter Stelle einen sogenannten (fetten) Bildhinweis zu bringen. Das Gleiche gilt für Tabellen. Auch sollten die Tabellen unsere Art des Tabellenkopfes haben. Die Artikel dieses Heftes zeigen Ihnen, wie wir uns den Aufbau Ihres Artikels vorstellen. Vielen Dank. Bitte lesen Sie dazu auch unsere ausführlichen „Hinweise für Autoren“ (Checkliste auf der hinteren Umschlagseite). Aktuelle Informationen über die Fachbücher zum Thema „Tribologie“ und über das Gesamtprogramm des expert verlags finden Sie im Internet unter www.expertverlag.de Ihre Mitarbeit in Tribologie und Schmierungstechnik ist uns sehr willkommen! Impressum Tribologie und Schmierungstechnik Organ der Gesellschaft für Tribologie | Organ der Österreichischen Tribologischen Gesellschaft | Organ der Swiss Tribology Editorial 1 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0039 Liebe Leserinnen und Leser, beginnend mit dem Jahrgang 69 haben wir jährlich zwei ausschließlich elektronische Sonderausgaben der Tribologie und Schmierungstechnik eingeführt. Neben universitären veröffentlichen wir hier auch vermehrt Beiträge aus der Industrie. In den ersten drei Ausgaben finden sich Artikel und Zusammenfassungen von Tagungen. Ferner bieten sich auch Beiträge an, die für die praxisorientierte Zeitschrift Schmierstoff und Schmierung (SuS) zu umfangreich sind. Auch in diesem Heft finden Sie daher wieder Beiträge zu verschiedenen Themen versammelt. Diese Ausgabe beschäftigt sich sowohl mit Oberflächen als auch mit Schmierstoffen. Ein Stift-Scheibe-Prüfstand wird benutzt, um den Einfluss von Welligkeit auf den Reibungskoeffizienten zu bestimmen, wobei die Wellenamplitude größer als der Stift ist. Für die Quantifizierung der Klebrigkeit von Schmierfetten werden Fadenziehen, Tacktest und Rheometer verwendet. Die Charakterisierung tribologischer Funktionsflächen werden mittels Modellrechnungen und Streulichtmessungen beschrieben. Die Untersuchungen zum wassergeschmierten Gleitlager zeigen, dass sich dieses für „nichtschmierende Flüssigkeiten“ aus strömungsmechanischer Sicht nicht grundsätzlich von einem ölgeschmierten Gleitlager unterscheidet. Viel Freude beim Lesen! Bleiben Sie der Tribologie gewogen, Ihr Manfred Jungk Herausgeber Willkommen zum Heft eOnly-Sonderausgabe 2 (Jahrgang 70) Veranstaltungen 2 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 Eine Zeitschrift des Verband Schmierstoff-Industrie e. V. SCHMIERSTOFF SCHMIERUNG www.sus.expert Hier können Sie die Zeitschrift kostenlos abonnieren. E R S C H E I N T V I E R M A L I M J A H R Inhalt 3 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 4 Hongzhi Yue, Gerda Vaitkunaite, Yulong Li, Johannes Schneider, Christian Greiner, Peter Gumbsch Effect of height waviness on the friction behavior of 100Cr6 steel under mixed or hydrodynamic lubrication 10 Thomas Rieling Wie klebrig sind Schmierfette? How sticky are lubricating greases? 20 Boris Brodmann Charakterisierung tribologischer Funktionsflächen im Phasenraum A phase space characterization of surfaces with tribological function 31 Franz Peters Untersuchungen zum wassergeschmierten Gleitlager Investigations on the water lubricated journal bearing 1 Editorial Willkommen zum Heft eOnly-Sonderausgabe 2 (Jahrgang 70) Aus Wissenschaft und Forschung Vorab Tribologie und Schmierungstechnik Organ der Gesellschaft für Tribologie Organ der Österreichischen Tribologischen Gesellschaft Organ der Swiss Tribology 70. Jahrgang, eOnly Sonderausgabe 2 Dezember 2023 Weitere Inhalte zu den Themen Schmierung, Reibung und Verschleiß finden Sie unter www.narr.de/ technik. Veröffentlichungen Die Autoren wissenschaftlicher Beiträge werden gebeten, ihre Manuskripte direkt an den Herausgeber, Dr. Jungk, zu senden (Checkliste und Formatvorgaben siehe Umschlagseite hinten). Authors of scientific contributions are requested to submit their manuscripts directly to the editor, Dr. Jungk (see inside back cover for formatting guidelines). IHR ONLINE-ABONNEMENT DER TuS Ab dem Jahrgang 2019 können Sie die aktuellen Hefte der Tribologie und Schmierungstechnik im Online-Abonnement beziehen. Die Hefte der vergangenen Jahrgänge werden kontinuierlich integriert. Unsere eLibrary bietet Ihnen einen qualitativ hochwertigen und benutzerfreundlichen Zugang zum digitalen Buch- und Zeitschriftenprogramm der Verlage expert, Narr Francke Attempto und UVK. Nutzen Sie mit uns die Chancen der Digitalisierung: https: / / elibrary.narr.digital/ journal/ tus Der Online-Zugang ist in Kombination mit dem Print-Abo oder als e-only-Abo erhältlich. Abo-Service: Tel: +49 (0)7071 97 97 10 Fax: +49 (0)7071 97 97 11 eMail: abo@narr.de Unlike the surface roughness or waviness, the wavelength of height waviness is larger than the pin size, which makes it inconspicuous as the pin is expected to self-align to the disk surface profile. However, a recent study [9] reported waviness profile impacted friction and wear behavior under slurry lubricated conditions. It was found that the surface deviations can significantly affect the friction coefficient. As the height waviness is inevitable for all experiments, it is necessary to understand how it would influence the frictional performance. In this work, a pin-on-disk set-up was used to investigate the effect of height waviness on friction between surfaces in conformal contact. We vary the height waviness to test the friction reduction efficiency at different speed. Aus Wissenschaft und Forschung 4 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0040 1 Introduction Engineering applications involving frictional activities can cause energy consumption and CO 2 emissions, and bring challenges for achieving sustainability and environmental goals [1]. One of the effective approaches to reduce friction-induced energy losses is altering surface contacts. Literature shows how the surface roughness [2,3], coatings [4] or texturing [5,6] can dramatically influence the frictional behavior of the contacting surfaces. However, controlling the surface contacting condition is always a difficulty as it’s affected not only by the inherent characteristic of surface profile, but also by the mounting error or deformations, especially for the conformal contact set-ups. For a common pin-on-disk tribo-system as shown in Figure 1, when the disk rotates around the spindle, the pin will vibrate perpendicular to the contacting surface. The height waviness of pin vibration reflects the real height form of disk surface during sliding. It may be caused by the height profile (Figure 1b), misalignment (Figure 1c) and deformation (Figure 1d). It should be emphasized that the height waviness under consideration in this paper are the measured results of the fluctuation of height which is the mixture of inherent surface profile, misalignment of surfaces and the warpage due to deformation. It’s different from the surface waviness defined by standards, which is larger than the roughness sampling length but small, short, and regular enough that they are not considered flatness defects and may result from such factors as machine or work deflections, vibration, or chatter [7,8]. Effect of height waviness on the friction behavior of 100Cr6 steel under mixed or hydrodynamic lubrication Hongzhi Yue, Gerda Vaitkunaite, Yulong Li, Johannes Schneider, Christian Greiner, Peter Gumbsch* Friction can indeed have a significant impact on energy consumption and CO 2 emissions. Height waviness changes depending on the fabrication, mounting or deformation due to high load. This can be an important factor in determining the friction performance of many engineering systems that involve contact and sliding between two surfaces. However, the relation between height waviness and friction remains for a further investigation. In this work, a pin-on-disk setup was used to investigate the effect of height waviness on friction between surfaces in conformal contact. The tribological system was lubricated with FVA2 oil with the contact load of 150 N. Friction was measured at different speed steps ranging from 0.04 to 2 m/ s for acquiring the Stribeck curve. Screws on the back of the disk were used to control the height waviness of the disk surface. The results show up to 60 % friction reduction for high waviness surface. The findings of this study suggest a potential that the reduction in friction for high waviness surfaces could be exploited to enhance the performance of engineering systems. Keywords Mixed or Hydrodynamic Lubrication, Stribeck Curve, Height waviniess, Friction Abstract * Dr. Hongzhi Yue Dr. Gerda Vaitkunaite Mr. Yulong Li Dr.-Ing. Johannes Schneider Prof. Dr. Christian Greiner Prof. Dr. Peter Gumbsch Institute for Applied Materials - Reliability and Microstructure (IAM-ZM) and MicroTribology Center µTC, Karlsruhe Institute of Technology (KIT), Karlsruhe, 76131, Germany 2 Experiments The rotational experiments were conducted in a tribometer (Plint TE-92 HS, Phoenix Tribology, Kingsclere, UK) using a pinon-disk set-up. The cylinder pins of 8 mm diameter were made from 100Cr6 with an average hardness of ~700 HV. The 70 mm diameter disks with 7 mm thickness were also made out of 100Cr6 with an average hardness of ~ 800 HV. The averaged sample roughness before the tests was Ra = 0.2 µm and Ra = 0.07 µm for the pin and disk samples, respectively, measured by a stylus profilometer (Hommel T8000, Jenoptic, Jena, Germany). As shown in Figure 2a, the pin sample was fixed on a self-aligned holder, while the disk sample was mounted on the rotating spindle. Three screws were used to adjust the height waviness. The height profile of the disk was measured using a capacity distance sensor (AW 210-52-1, E+H Metrology, Karlsruhe, Germany) before the test. During the test, a normal load of 150 N was applied from the pin side. The disk started rotation from 2 m/ s and gradually decreased to 0.04 m/ s in 12 steps for each speed ramp. Five repetitions were conducted for the speed ramps and only the last three ramps were calculated to avoid the running-in effects. Each speed step last for 5 mins for averaging friction using 10 Hz sampling rate. The capacity distance sensor was also used to measure the pin height variation in-situ (Figure 2b). After each speed step, the pin height variation in three revolutions were recorded at a high sampling rate triggered by the encoder of 2048 ppr. The z signal of encoder was used to mark the zero point of the disk. The experiments were conducted at oil temperature of 50 °C. An additive-free FVA 2 oil was used in the test. The oil viscosity value was 0.024 Pa·s at 50 °C, measured by a rheometer (DHR series, TA instruments, New Castle, USA) at a shearing rate of 500 s-1. The oil was supplied to merge the contact surface, with a constant oil flow rate of 5 ml/ min during whole test. Each test was repeated 3 times with new samples and fresh oil in the system. 3 Results and discussions 3.1. Height waviness due to disk alignment The typical disk height waviness profiles of disk surfaces are as shown in Figure 3. Different disk height waviness was built by adjusting the screws, with peak-to-peak amplitude ranging from 15 µm to 45 µm. The profiles exhibit a quasi-sinusoidal form, but distortions can be observed especially for the low waviness profile. The distortions mainly occurred at screw support position, Aus Wissenschaft und Forschung 5 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0040 Figure 1: Schematic representation of the pin-on-disk set-up (a) and the potential sources for height waviness (b, c, d). Figure 2: Schematic representation of height waviness measurement. (a) Pre-test, (b) In-situ. Figure 3: Pre-test height waviness profile plot against rotation angle. Aus Wissenschaft und Forschung 6 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0040 which suggests the height waviness is a result of disk misalignment and disk warpage due to screw force. Obviously, the height profile of the reference disk also shows a certain height waviness as the results of the manufacturing flatness error and mounting error. 3.2. Height waviness in-situ Surface warpage occurs when the contacting part is subjected to force resulted from mounting, loading or sliding. In this study, the normal load for the experiment is 150 N. As the disk was supported by 3 screws on the back, disk warpage was observed when pin load was applied on the contacting surfaces. Figure 4 shows the comparison of pre-test steady state height waviness profile and the in-situ height variation at 0.05 m/ s for a 30 µm peak-to-peak amplitude test. The highest deformation of up to 7 µm was observed between the supporting screws, while the height at screw position remains the same. Similar behavior was observed for all tests. Figure 5 shows the height waviness for the reference test (Figure 5). In this case the highest waviness difference is about 4 µm. The disk warpage might be different depending on the initial waviness profile and supporting location. It should be noticed, in this study, the in-situ height waviness was acquired indirectly by measuring the vibration of pin and supporting parts. Hence, compared to the height waviness of the real disk profile, there might be errors related to the surface contact, such as oil gap height variation. 3.3. Friction behavior Figure 6 demonstrates the frictional performance of tests for different disk height waviness. The reference disk had the highest friction coefficients. The transition points of hydrodynamic and mixed lubrication are similar for all the disks at around 0.15 to 0.2 m/ s. However, the friction values vary for different height waviness. The 30 µm test has the best friction behavior, with a friction reduction up to 60 % at 0.05 m/ s. The friction results of 45 µm height waviness is slightly higher but very close to the 30 µm test. The friction for 15 µm waviness is even higher than 45 µm test but still much lower than the reference test. Figure 4: Comparison of Pre-test and in-situ profile at 0.05 m/ s for a 30 µm height waviness test. Figure 5: Comparison of Pre-test and in-situ profile at 0.05 m/ s for a reference test. Figure 6: Friction coefficient for different height waviness plotted against sliding speed. Figure 7 gives the variations of the efficiency of friction reduction against sliding speed. The efficiency of friction reduction was calculated according to the equation: efficiency = (μ μ reference ) / μ reference × 100 %. Highest friction reduction can be observed for 30 µm test at whole speed range, with an average efficiency of 54 %. In the hydrodynamic lubrication regime (speed > 0.2 m/ s), the efficiency decreases with increasing speed. Several factors might be responsible for this behavior (Figure 8). As the pin and its support parts are in vibration with the height waviness, the inertia or damping may play an important role, leading to variations in contacting pressure (Figure 8a). Second, the contacting surfaces speed steps ranging from 0.04 to 2 m/ s. Different height waviness was built by adjusting the screws behind the disk. Surface warpage up to 7 µm was observed during sliding with the contact load of 150 N. The results show larger height waviness is beneficial for friction reduction. Up to 60 % friction reduction was achieved in for tests with 30 µm height waviness. Acknowledgements The authors would like to acknowledge funding by the German Research Foundation (DFG) Project Number 438122912. References [1] Holmberg, K. and Erdemir, A., 2017. Influence of tribology on global energy consumption, costs and emissions. Friction, 5, pp.263-284. [2] Bhushan B. Introduction to tribology. John Wiley & Sons. 2013. [3] Chen, L., Liu, Z., Wang, X., Wang, Q. and Liang, X., 2020. Effects of surface roughness parameters on tribolo- Aus Wissenschaft und Forschung 7 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0040 Figure 7: Efficiency of friction reduction for different height waviness plotted against sliding speed. Figure 8: Schematic representation of potential effect of height waviness on friction. may move close to or far away from each other, resulting in gap height variation (Figure 8b). Meanwhile, the uphill or downhill movement might affect the inclination building up (Figure 8c). Obviously, all the factors might be detrimental or beneficial during rotation. There is not much literature about this behavior. Some studies reported the rotating cycle-based friction fluctuation [10,11]. Li et al. [9] reported a “hill” along the sliding track can lead to significant increase the friction compared to the valley area. In this study, the large height waviness disks bring friction reduction comparing to the low waviness references. It should be noticed that the friction value in this study was an average of the whole height waviness revolution. Hence, it’s possible that the waviness brings both hills and valleys, which results in both negative and positive effects. As long as the positive effects are dominant, friction reduction can be achieved. 4 Conclusions The effect of height waviness on friction was investigated using a pin-on-disk set-up under lubricated condition. The frictional performance was recorded at different Engineers, An American National Standard; 2002. p. 1- 98. 2002. [8] Iso 13565-2. Geometrical Product Specifications (GPS) - Surface texture: profile method; Surfaces having stratified functional properties - Part 2: height characterization using the linear material ratio curve. 1996. [9] Li, Y., Garabedian, N., Schneider, J. and Greiner, C., 2023. Waviness affects friction and abrasive wear. Tribology Letters, 71(2), p.64. [10] Godfrey, D., 1995. Friction oscillations with a pin-ondisc tribometer. Tribology International, 28(2), pp.119- 126. [11] Prost, J., Boidi, G., Lebersorger, T., Varga, M. and Vorlaufer, G., 2022. Comprehensive review of tribometer dynamics-Cycle-based data analysis and visualization. Friction, pp.1-15. Aus Wissenschaft und Forschung 8 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0040 gical performance for micro-textured eutectic aluminum- silicon alloy. Journal of Tribology, 142(2), p.021702. [4] Cheng, Y.H., Browne, T., Heckerman, B. and Meletis, E.I., 2010. Mechanical and tribological properties of nanocomposite TiSiN coatings. Surface and Coatings Technology, 204(14), pp.2123-2129. [5] Rosenkranz, A., Grützmacher, P.G., Gachot, C. and Costa, H.L., 2019. Surface texturing in machine elements − a critical discussion for rolling and sliding contacts. Advanced Engineering Materials, 21(8), p.1900194. [6] Gropper, D., Wang, L. and Harvey, T.J., 2016. Hydrodynamic lubrication of textured surfaces: A review of modeling techniques and key findings. Tribology international, 94, pp.509-529. [7] Standard A. B46. 1. Surface Texture, surface roughness, waviness and lay. The American Society of Mechanical \ Gesundheit \ schaft \ Linguisti schaft \ Slawisti \ Sport \ Gesun wissenschaft \ L wissenschaft \ philologie \ Spo Fremdsprachend \ VWL \ Maschi schaften \ Sozi Bauwesen \ Fre Aus Wissenschaft und Forschung 9 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 Gesundheit \ Romanistik \ Theologie \ Kulturwissenschaften \ Soziologie \ Theaterwissenschaft \ Geschichte \ Spracherwerb \ Philosophie \ Medien- und Kommunikationswiss chaft \ Linguistik \ Literaturgeschichte \ Anglistik \ Bauwesen \ Fremdsprachendidaktik \ DaF \ Germanistik \ Literaturwissenschaft \ Rechtswissenschaft \ Historische Sprachwiss chaft \ Slawistik \ Skandinavistik \ BWL \ Wirtschaft \ Tourismus \ VWL \ Maschinenbau \ Politikwissenschaft \ Elektrotechnik \ Mathematik & Statistik \ Management \ Altphilol Sport \ Gesundheit \ Romanistik \ Theologie \ Kulturwissenschaften \ Soziologie \ Theaterwissenschaft \ Geschichte \ Spracherwerb \ Philosophie \ Medien- und Kommunikatio issenschaft \ Linguistik \ Literaturgeschichte \ Anglistik \ Bauwesen \ Fremdsprachendidaktik \ DaF \ Germanistik \ Literaturwissenschaft \ Rechtswissenschaft \ Historische Spra issenschaft \ Slawistik \ Skandinavistik \ BWL \ Wirtschaft \ Tourismus \ VWL \ Maschinenbau \ Politikwissenschaft \ Elektrotechnik \ Mathematik & Statistik \ Management \ hilologie \ Sport \ Gesundheit \ Romanistik \ Theologie \ Kulturwissenschaften \ Soziologie \ Theaterwissenschaft \ Linguistik \ Literaturgeschichte \ Anglistik \ Bauwese remdsprachendidaktik \ DaF \ Germanistik \ Literaturwissenschaft \ Rechtswissenschaft \ Historische Sprachwissenschaft \ Slawistik \ Skandinavistik \ BWL \ Wirtschaft \ Touris VWL \ Maschinenbau \ Politikwissenschaft \ Elektrotechnik \ Mathematik & Statistik \ Management \ Altphilologie \ Sport \ Gesundheit \ Romanistik \ Theologie \ Kulturwiss chaften \ Soziologie \ Theaterwissenschaft \ Geschichte \ Spracherwerb \ Philosophie \ Medien- und Kommunikationswissenschaft \ Linguistik \ Literaturgeschichte \ Anglisti auwesen \ Fremdsprachendidaktik \ DaF \ Germanistik \ Literaturwissenschaft \ Rechtswissenschaft \ Historische Sprachwissenschaft \ Slawistik \ Skandinavistik \ BWL \ Wirtsc BUCHTIPP Markus Grebe Tribometrie Anwendungsnahe tribologische Prüftechnik als Mittel zur erfolgreichen Produktentwicklung Tribologie - Schmierung, Reibung, Verschleiß 1. Auflage 2021, 252 Seiten €[D] 49,90 ISBN 978-3-8169-3521-6 eISBN 978-3-8169-8521-1 expert verlag - Ein Unternehmen der Narr Francke Attempto Verlag GmbH + Co. KG Dischingerweg 5 \ 72070 Tübingen \ Germany Tel. +49 (0)7071 97 97 0 \ Fax +49 (0)7071 97 97 11 \ info@narr.de \ www.narr.de Dieses Buch soll den interessierten Lesern aufzeigen, welche Potenziale in der anwendungsnahen tribologischen Prüftechnik (Tribometrie) stecken. Basierend auf der tribologischen Systemanalyse und der darauf aufbauenden Prüfstrategie können durch den Einsatz sinnvoller Laborprüfungen die Potenziale verschiedener Optimierungsansätze in einem sowohl zeitals auch kostentechnisch akzeptablen Rahmen gefunden werden. Im Buch wird der Unterschied zwischen einfacher Modellprüftechnik (z. B. Stift-/ Scheibe-Tests) und speziell geplanten Simulationsprüfungen auf Tribometern erläutert. Es wird aufgezeigt, wie ein anwendungsnaher Tribometerversuch und eine sinnvolle tribologische Prüfkette aufbauend auf der Systemanalyse entwickelt werden können und was dabei zu beachten ist. Dr. Markus Grebe ist seit mehr als 28 Jahren in der Tribologie tätig. Am Kompetenzzentrum für Tribologie an der Hochschule Mannheim ist er wissenschaftlicher Leiter, Laborleiter und Vorsitzender des Lenkungskreises des KTM. In dieser Funktion ist er verantwortlich für ein Team von ca. 20 technischen und wissenschaftlichen Mitarbeitern, mehr als 50 Spezialprüfstände und die dazugehörige Mikroskopie und Analytik. Er ist Mitglied in zahlreichen DIN-Arbeitskreisen, im technisch-wissenschaftlichen Beirat der Gesellschaft für Tribologie (GfT) sowie Obmann des DVM-Arbeitskreises „Zuverlässigkeit tribologischer Systeme“. Sein Fachwissen gibt er unter anderem in mehreren Fachseminaren der Forschungsvereinigung Antriebstechnik (FVA), der Deutschen Gesellschaft für Tribologie (GfT) und der Technischen Akademie Esslingen (TAE) weiter.  Energiebilanzierung in Wälzlagern durch Untersuchung des Kohäsionsverhaltens [1], [2]  Verlustleistungen, die durch den Schmierstofftransport außerhalb des Reibkontaktes entstehen [2]  Zugkräfte, die ungezielt zwischen Maschinenelementen übertragen werden, besonders in kleinen Aggregaten z. B. in der Robotik [2], [3]  Verteilung von Schmierfetten in Aggregaten wie Getrieben oder in offenen Systemen wie an den Flanken von Eisenbahnschienen [4]  Umfang und Beständigkeit von erwünschten und unerwünschten Anhaftungen auf Oberflächen von Maschinenelementen [4], [5] [8]  Aufklärung der Mechanismen des Kohäsionsbruchs [4], [5]  Verbesserung des Widerstandes gegen Wasser [8]  Entwicklung einer zuverlässigen Messmethodik für die Qualitätskontrolle [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10] Aus Wissenschaft und Forschung 10 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0041 Einleitung Im Zeitraum der vergangenen Dekade hat der Begriff „Klebrigkeit“ in Zusammenhang mit Schmierfetten an Interesse bei Herstellenden und Anwendenden gewonnen. Ausgehend von sehr individuellen Prüfmethoden wie im einfachsten Fall einem Test zwischen Daumen und Zeigefinger, mit dem eine Probe auseinandergezogen und der empfundene Widerstand bewertet wird, ist die Suche nach standardisierten Prüfmöglichkeiten intensiver geworden. Mit einer Methode zur Bewertung der Klebrigkeit von Schmierfetten hoffen Herstellende, einen weiteren Bezug zwischen rheometrischen Ergebnissen und praktischen Eigenschaften zu gewinnen und in der Folge Produkte mit noch verlässlicheren Eigenschaften anbieten zu können. Es können zum Beispiel folgende Themen beeinflusst werden: Wie klebrig sind Schmierfette? Thomas Rieling* In vielen aktuellen Veröffentlichungen, und besonders durch die Entwicklung eines Messgerätes allein zu diesem Zweck, ist die Suche nach einer zuverlässigen Messmethode für die Klebrigkeit von Schmierfetten dokumentiert worden. Zunächst erfolgt ein Überblick über interessante Veröffentlichungen zum Thema und die Beschreibung des praktischen Bezugs, aber auch eine Diskussion über die Bedeutung des Begriffs Klebrigkeit im Zusammenhang mit Schmierfetten. Es werden aktuelle Messverfahren erläutert und Ergebnisse für unterschiedliche Schmierfette verglichen, um den Zusammenhang zu deren Struktureigenschaften sowie zu bekannten rheometrischen Methoden der DIN51810 herzustellen. Die Messmethodik erscheint für die Bestimmung einer maximalen Zugkraft gut geeignet, die im Messmoment ein Gleichgewicht zwischen Adhäsion und Kohäsion darstellt, wirft aber auch Fragen auf hinsichtlich Aussagen über die Trennarbeit und den Fadenzug und hinsichtlich der allgemeinen Fragestellung, ob eine Normung sinnvoll sein könnte. Schlüsselwörter Klebrigleit, Tackiness, Stickiness, Separationsenergie, Fadenziehen, Tacktest, Adhäsionskräfte, Kohäsion, Rheometer How sticky are lubricating greases? In many works and by development of a corresponding measuring device, the search for a reliable measuring method for the stickiness and tackiness of lubricating greases is documented. First, there is an overview of interesting publications on the subject, a description of the practical significance, but also a discussion of the meaning of the terms stickiness and tackiness in connection with lubricating greases. Current measurement methods are explained and results for different lubricating greases are compared in order to establish the connection to their structural properties as well as to known rheometric methods of DIN51810. The measurement methodology appears to be well suited for determining a maximum separation force, which represents a balance between adhesion and cohesion at the moment of measurement, but also raises questions with regard to statements about the separation work and the thread pull and with regard to the general question of whether standardization could be useful. Keywords Stickiness, separation energy, tacktest, adhesion forces, cohesion, rheometer Kurzfassung Abstract * Dipl.-Ing. Thomas Rieling HAW Hamburg, Maschinenbau und Produktion Berliner Tor 5, 20099 Hamburg Da die DIN 51810 die Prüfung der rheologischen Eigenschaften von Schmierfetten beschreibt, liegt es nahe, dass im Norm-Arbeitskreis (DIN-AK) über eine Methodenentwicklung zur Bestimmung der Klebrigkeit diskutiert und begleitende Studien durchgeführt werden. Im Tribology Research Center, TREC, des Departments Maschinenbau und Produktion der HAW Hamburg wurde kurz zuvor eine Methodik für Untersuchungen an Modellfetten eingesetzt - und zwar im Rahmen von Arbeiten für das DGMK-Projekt 810 zur „Vorhersage der Eignung von Wälzlagerfetten in der Robotertechnik“ - um Wechselwirkungskräfte zwischen Schmierfetten und Wälzlagerbauteilen einschätzen zu können. [2], [3] Daran anknüpfend entstanden die im weiteren dargestellten Ergebnisse und Vergleiche. Was ist „Klebrigkeit“? DIN EN 923 beschreibt einen Klebstoff als einen „nichtmetallischen Stoff, der Fügeteile durch Flächenhaftung und innere Festigkeit (Adhäsion und Kohäsion) verbinden kann“. Als Klebschicht wird allgemein die abgebundene feste Klebstoffschicht verstanden, für deren Prüfung unter verschiedensten mechanischen Beanspruchungen eine Menge genormter Prüfverfahren zur Verfügung stehen. Allgemein findet man in der technischen Welt Übereinstimmung darin, dass Klebrigkeit von Adhäsion, Kohäsion und der Viskosität beeinflusst ist: eine hochviskose Substanz läuft nur langsam an Oberflächen ab, haftet dort durch innere und äußere Reibungskräfte. Kohäsive und viskose Eigenschaften von Schmierfetten werden schon lange an Rheometern mit Scher- oder Deformationsversuchen bestimmt - es ist nun der Versuch, auch das Phänomen Adhäsion mit Messdaten m Rheometer zu beschreiben. Adhäsive Eigenschaften sind nur selten getrennt messbar. Popov gibt folgende Kriterien für adhäsiv bestimmte Vorgänge an [12]:  Sehr glatte Oberflächen  Einer der Kontaktpartner besteht aus einem sehr weichen Material wie Gummi oder biologischen Strukturen (oder eben einem Schmierfett)  Es handelt sich um mikroskopische Systeme, in denen Adhäsionskräfte grundsätzlich von großer Bedeutung sind, verglichen mit Volumenkräften wegen verschiedener Skalierung der Volumen- und Oberflächenkräfte (mikromechanische Geräte, Atomkraftmikroskope … u. ä.) Adhäsionskräfte sind relativ kleine Bindungskräfte in Grenzschichten zwischen Dipolen, durch Wasserstoffbrücken oder - hier nicht relevant - durch den Austausch von Elektronen (chemisch) mit sehr großen Bindungsenergien. Die Reichweiten liegen unter 1 nm und sind somit abhängig von der gegenseitigen Benetzung, also von den Oberflächenspannungen und -energien der beteiligten Stoffe [13]. Im Englischen stehen dem die Begriffe „Tackiness“ und „Stickiness“ gegenüber, leider mit nicht ganz identischen Vorstellungen: Tackiness ist …  … „die dritte notwendige Kraft, die einem Klebstoff Klebkraft verleiht. Sie wirkt unter minimalem Druck bei minimaler Kontaktzeit“ („Anfassklebkraft“) [14].  … „beschrieben als die Fähigkeit…, Fasern oder Fäden auszubilden“ [4], [7].  … „ist die Energie, die benötigt wird, um Fäden eines Fettes von einer Oberfläche zu ziehen“ [6].  … „Fadenzug“ [10]  … „Eigenklebrigkeit, Autohäsion …“ [15] Stickiness ist …  … „Adhäsion, die die Fähigkeit eines Fettes beschreibt, an einer Oberfläche zu kleben und zu einer Abziehraft in Beziehung steht“ [7].  … „Adhäsion“ [10]  … „Klebrigkeit“ [15] Im DIN-AK wurde sich mit Blick auf eine mögliche Normung inzwischen darauf geeinigt, aus Klebrigkeitstests an Schmierfetten drei beschreibende Größen zu erfassen: - die maximal auftretende Zugkraft F N (N) - die maximal entstehende Fadenzuglänge (mm) - die Trennenergie (mJ) Aktuell diskutierte Messverfahren Die Suche nach einem standardisierten Messverfahren führt inzwischen durchgehend zu Annäherungs-Rückzug-Varianten, die meistens als Platte-Platte-Geometrie oder durch eine eintauchende Kugel an Rheometern oder anderen Geräten mit Kraft-Weg-Messtechnik in Normalrichtung realisiert werden. Das Indenterprinzip ist aktuell mit dem „Tackiness Adhesive Analyser“ am weitesten entwickelt und steht unmittelbar vor der Umsetzung in eine ASTM [15]. Am Beispiel der inzwischen von Falex Tribology in ein kommerzielles Prüfgerät umgesetzten Methode ist in Bild 1 der Ablauf eines Tests beschrieben, bei dem ein Indenter in die Probe taucht. Mit einem adaptierbaren Autosampler können bereits automatisiert Messungen durchgeführt werden. Aus Wissenschaft und Forschung 11 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0041 minimum und die Distanz bis zum Abriss der Probe bestimmt und ausgewertet werden - siehe Bild 3. Der Bereich A beschreibt die zum Herstellen eines definierten Probenkontaktes erforderliche Deformationsarbeit, während der Bereich B der Arbeit entspricht, die zur rein elastischen Verformung aufgewendet wird. Die Arbeitsbeträge A und B können am Rheometer aufgrund der kurzen Zeitintervalle im Versuchsablauf (bisher) nicht sicher bestimmt werden. Aus Wissenschaft und Forschung 12 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0041 Verschiedene andere Anwendende setzen bekannte Rheometertechnik ein, mit ähnlichen Abläufen und Auswertungen wie in Tabelle 1 gezeigt: Mit Rheometern wird aktuell häufig das in Bild 2 dargestellte Verfahren genutzt. Aus dem Versuchsablauf können ein Zugkraftmaximum (Betrag), eine Trennarbeit als Integral des Flächenbereichs C ab dem Zugkraftmaximum bis zum Zugkraft- Bild 1: Test-Schema am „Tackiness Adhesive Analyser“ 1 Start, kontaktlos 2 Kontakt mit Normalkraft- Limit F N 3 Zug mit konstanter Geschwindigkeit v über F Nmax bis zum 4 Fadenriss Studien: Internationale Universitäten und Lafarge Centre de Recherche Thermo Fisher Shell K. U. Leuven Falex Corporation Klüber Rhenus Schaeffler (DIN-AK) University of Sheffield HAW HH TU Clausthal Thermo Fisher Netzsch TH Nürnberg (DIN-AK) HAW HH (DIN-AK) Jahr: 2011 2014 2018 ff 2019 2019 2021 2022 2023 Quelle [5] [8] [6],[7] [9] [4] [3] [10] Proben drucksensitive, hochgefüllte Zementkleber Wälzlagerfette mit / ohne Tackifier Schmierfette u. a. DIN-AK Modellfette mit Tackifiern Schienenschmierfett Wälzlagerschmierfette DIN-AK neue Modellfette DIN-AK neue Modellfette, Schmierfette u. a. Fluide Gerät Rheometer mit Normalkraftsensor Capillary Breakup Rheometer Tackiness Adhesive Analyser Rheometer mit Normalkraftsensor Modifiziertes Tribometer mit N F -Sensor Rheometer mit Normalkraftsensor Rheometer mit Normalkraftsensor Rheometer mit Normalkraftsensor Geometrie PP40 PP6 Indenterkugel 3 mm PP25 PP29 PP25 PP15 und Indenterkugel 12,7 mm PP25 Befüllung h: 0,5...1,5 bereinigt h: 1 mm eintauchend h: 1...4 mm, bereinigt < 1 mm h: 2 mm, bereinigt h: 1 mm, bereinigt oder 0,5 mm zur Probe h: 1 mm, bereinigt Temperatur n. b. n. b. Umgebung … 100 °C 25°C Umgebung 20, 40, 80°C 25 °C 1, 20, 40, 80°C Ruhephase n. b. n. b. 3 s 100 s 10 s 900 s 180 s 900 s Druck automatisch automatisch 50 mN 5…10 N (5 .. 50 s) 2…4 N 0,01 mm/ s (10s) 10 N automatisch Zug f(v) (mm/ s) 0,01…0,6 3 … 100 mm/ s 0,1…5 mm/ s 5…8 mm/ s 0,1…0,25 mm/ s 0,1 mm/ s 0,5 mm/ s 0,1 mm/ s Zug f(F N ) (N) nein nein nein konst. 5 N nein nein nein nein Forschungsaspekte Trennmechanik Zusammenhang zum Scher- Fließverhalten Fadendicke per Laser, Basisöl-Einfluss, v-Einfluss Abhängigkeit von der Methodik: v, T, F N Reproduzierbarkeit Abhängigkeit zur Oberfläche, F N -Messprofil Trennmechanik Einfluss von Walken, Rauheiten, Anpresskraft Zusammenhang zum Scher- Deformationsverhalten Geräteeinfluss auf Vergleichbarkeit, Tests mit Kugelsystem, FN Widersprüche zur Praxis Zusammenhang zum Scher- Deformationsverhalten Tabelle 1: Studien zur Messmethodik Probenauswahl Für die Bewertung der Messmethode wurden die in Tabelle 2 aufgelisteten Proben aus einer aktuellen Studie im DIN-AK sowie Produkte mit signifikanten Eigenschaften zusammengestellt. Ergebnisse I: Vergleichbarkeit Die „DIN“-Proben wurden in dieser Studie unter etwas abweichenden Bedingungen getestet und in die vorliegenden Ergebnisse in Bild 4 mit der gezeigten Korrektur eingeordnet: Somit ist eine gute Vergleichbarkeit gegeben, die für die Proben 2, 3, 4 dieselben Tendenzen zeigt; für Probe 1 ergeben sich geteilte Tendenzen. In Bezug auf die gemäß Bild 3 berechneten und in Bild 5 dargestellten Trennarbeiten passt eine Korrektur mit W sep (20 °C, PP25) ≈ 2 ▪ W sep (25 °C, PP15) gut. Aber der mathematische Zusammenhang ist unklarer als in Bild 4, da einerseits die Ergebnisse der Fadenzuglängen enthalten sind und andererseits die Normalkraft- Aus Wissenschaft und Forschung 13 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0041 Bild 2: Test-Schema am Rheometer mit Platte-Platte-Geometrie Bild 3: bevorzugte Auswertungen im Rheometerversuch Abbildung 2a Wälzlagerfett während Schritt 5 Abbildung 2a Wälzlagerfett während Schritt 5 funktionen zwar oft F N (d) = k ▪ d -p folgen; jedoch der Exponent analog zu Scherverdünnungszahlen eine gewisse Streuung zeigt (hier 1,6 … 2,3). Diese Auswertung brachte insgesamt keine klaren Tendenzen hervor, obwohl andere Untersuchungen [17] gerade die Trennenergie als Maß für Tackiness sehen. Aus Wissenschaft und Forschung 14 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0041 Grundöl-Visk. (mm 2 / s), 40 °C 1 DIN1 Li 2 EST 55 0 2 DIN2 PH 1 MIN 5200 0 3 DIN3-t CaS-X 1 EST 1000 2 (tackified) 4 DIN4 AO 0 EST 12 -1 5 PAO-Li-1-50 Wälzlagerfett Li 1 PAO 50 0 6 PAO-Li-2-50 Wälzlagerfett Li 2 PAO 50 0 7 Getriebefett Li+Ca 00 EST 320 1 8 Silikon-Fluid Molekül-Ww. Si-Öl 100000 1 9 Honig div. Zucker H 2 O < 1 2 10 Knetgummi- Radierer Molekül-Ww. Füllstoffe Polybutadien >> -2 Nr Bezeichnung Verdicker NLGI-Klasse Grundöl Proben Darstellung in Grafiken subjektives Haftvermögen Tabelle 2: Probenübersicht Fa. Thermo Fisher Fa. Netzsch TH Nürnberg HAW Hamburg A PP25 / A PP15 = (25mm/ 15mm) 2 F N (20°C) / F N => F N (20°C, PP25) F N (25°C, PP15) Bild 4: Zugkräfte im Vergleich zu Studienergebnissen des DIN-AK Bild 5: Trennarbeiten im Vergleich zu Studienergebnissen des DIN-AK Ergebnisse II: Klebrigkeitstests und der Bezug zur Rheometrie Um die Ergebnisse aus den Zugversuchen mit dem Strukturverhalten zu vergleichen und gleichzeitig den Temperatureinfluss einzubeziehen, wurden Temperatur- Sweeps mit Deformationen innerhalb des linear viskoelastischen Bereichs durchgeführt (0,1 %), die eine Unterscheidung der unterschiedlichen Bindungssysteme in Bild 6 ermöglicht. Korrelationen zwischen Zugversuchen und scher-rheologischen Ergebnissen wurden bisher insbesondere für drucksensitive Klebstoffe aufgedeckt und diskutiert [2], [17], [18]. Das unpolare Li-PAO-System zeigt die größte Festigkeit (Bild 6); das anorganische Bindungssystem verhält sich gering temperaturabhängig; das Si-Fluid zeigt den stetigen Verlauf von Systemen ohne Wechselwirkungen unterschiedlicher Moleküle, die Ca-Ester-Systeme sind weich aber stabil über dem Temperaturbereich, entsprechend ihrer Bestimmung zur Getriebeschmierung und das System mit sehr zähem Mineralöl zeigt starke Temperaturlabilität, was sich auch in den Tacktests durch im Vergleich stärker mit steigender Temperatur abnehmende maximale F N bestätigt. Aus den Bildern 6 und 7 ergeben sich aber auch Widersprüche: Warum zeigt ein sehr klebriger Honig nur eine kleine Kraftspitze, während das im Fingertest durchaus klebrige Silikonöl die klar größten F N-max aufweist? Warum fällt dagegen das mit Tackifier hergestellte „DIN3-t“ im Ergebnis nicht auf - aber sehr wohl bei der Applikation, bei der es sich nur sehr mühsam von Oberflächen entfernen lässt? Zumindest für Honig beantwortet eine Klebemittelherstellerin dies damit, dass dieser zwar „Tack“ und Adhäsion aber keinen „Bond“ (Kohäsion) besitzt und so als Klebstoff ausscheidet [15]. Hier sei auf die schon länger bekannten aber nach wie vor aufschlussreichen Ergebnisse von Y. O. Muhamed Abdelhaye et al. [5] hingewiesen, in denen die Trennmechanismen A, B, C beschrieben werden (Bild 8), die, besonders über der Temperatur betrachtet, Hinweise auf Anwendungseffekte geben können. Mechanismus D kam für drucksensitive Klebstoffe nicht in Frage - ist aber für Schmierfette bei höheren Temperaturen zu beobachten und daher hinzugefügt. Der Fadenzug ist in D nicht mehr möglich; stattdessen folgt auf Schritt 4 in Bild 2 der Adhäsionsabriss. Dies ist der einzige Fall, in dem direkt eine maximale Adhäsionskraft angegeben werden kann, während in allen anderen Fällen die maximalen Kohäsionskräfte gemessen werden, die erheblich kleiner als die maximal möglichen Adhäsionskräfte sein können. Des Weiteren geben die Verfasser für Mechanismus A eine Beziehung zwischen der Zugkraft und einem rheologischen Fließmodell an, was darauf hinweist, dass aus der üblichen Rheometrie auf die „Klebrigkeit“ geschlossen werden kann, wenn sich die Bindungssysteme äh- Aus Wissenschaft und Forschung 15 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0041 Bild 6: temperaturabhängige Strukturstärke Faden zu nur sehr kleinen Kräften führt. Aus den Ergebnissen war aber der erwartbare Zusammenhang zum Betrag des komplexen Schubmoduls unter Temperatureinfluss erkennbar: da hier die Kohäsion entscheidet, ziehen stärker gebundene Systeme meistens auch längere Fäden. Der Fadenzug nimmt dem folgend mit steigenden Betriebsemperaturen wieder ab wie in Bild 10 eindrucksvoll erkennbar ist. Aber dies gilt nicht für die Ergebisse bei 1 °C - der maximale Fadenzug ist auch in dieser Richtung der Temperaturskala begrenzt. In Bild 9 zeigen die Fette DIN1 und DIN4 bei 20 °C größere Werte als das auch zu diesem Zweck additivierte DIN3-t und das hochviskose DIN2. Das Getriebefett GF00, das vom Hersteller als gut haftend beschrieben Aus Wissenschaft und Forschung 16 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0041 neln. Eine qualitative Betrachtungsweise der Kraft-Weg- Verläufe ist durch M. Harmon et at. [4] beschrieben und bestätigt dieses Trennverhalten. Und in der Arbeit von Meurer et al. [18] werden die Trennmechanismen während des Zuges optisch beobachtet, was für Schmierfette noch nicht erfolgt ist. Ergebnisse III: Fadenzug Aus den Versuchsreihen im TREC muss festgestellt werden, dass die Kraft- und Wegauflösungen nicht ausreichen, um die Kompressions- und Dehnarbeiten A und B (Bild 1) sicher zu quantifizieren. Dies gilt auch für die genaue Bestimmung der Fadenzuglängen, da ein dünner Bild 7: Kraftspitzen aus Tacktests bei T = 1 / 20 / 40 / 80 °C Bild 8: Beobachtete Trennmechanismen: A: GF00 / B: SiFluid / C und D: Li_PAO2 wird, zieht nur kurze Fäden im Trennversuch, was für die Verteilung im Aggregat eher als Nachteil einzuschätzen ist. Die optischen Beobachtungen des Fadenzugs am Pendel-Tribometer [1] (bei großen Trenngeschwindigkeiten) stehen den Messwerten entgegen: Einflüsse auf die Messergebnisse Die üblichen einstellbaren Parameter für den Zugversuch - Kontaktablauf, Hubgeschwindigkeit und die Temperatur - haben starken Einfluss auf die Absolutwerte der Ergebnisse. Weniger vordergründig können, wie bei anderen Rheometerversuchen auch, die Art der Aus Wissenschaft und Forschung 17 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0041 Bild 9: Fadenzug, temperaturabhängig und in Relation zum Schubmodul DIN1 (l F 20: 6,4 mm) DIN2 (l F 20: 3,6 mm) DIN3-t (l F 20: 4,7 mm) DIN4 (l F 20: 6,3 mm) Honig (l F 20: 2,8 mm) GF00 (l F 20: 1,7 mm) Bild 10: Fadenzug am Pendel-Tribometer für mehr Klarheit bezüglich des Klebrigkeitsverhaltens liefern.  Die Zusammenhänge zu weiteren vorhandenen Methoden der Rheometrie sind zu prüfen. z. B. zur Dehnrheologie (K. H. Jacob, TH Nürnberg)  Eine Normung innerhalb DIN51810 wurde in einer ersten Diskussion nach diesem Bericht noch nicht für sinnvoll erachtet. Hierzu bedarf es weiterer Studien und insbesondere Befürwortungen und Begründungen der Anwendenden um den nötigen Aufwand zu rechtfertigen. Tabellarische Ergebnisse Siehe Tabelle 3. Literatur [1] Kuhn, E.; Zur Tribologie von Schmierfetten, 2. Auflage; expert verlag, Renningen (2009) [2 ] Slabka, I.; Henniger, S.; Kücükkaya, D.; Dawoud, M.; Schwarze, H.; Influence of Rheological Properties of Li- Aus Wissenschaft und Forschung 18 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0041 Befüllung, eine Wartezeit, die Heizraten, Plattenmaterialien, und Oberflächenqualitäten das Resultat verändern, so dass bei Vergleichen auf eine genaue Abstimmung der Messbedingungen zu achten ist. Erkenntnisse und Aussichten  Die Begriffe Klebrigkeit, Tackiness, Stickiness und die gegenüberstehenden physikalischen Größen sind für Schmierfette noch eindeutiger zu klären und am praktischen Bezug zu orientieren.  Die absoluten Messwerte sind praktisch von allen einzelnen Einstellungen an den Geräten abhängig - besonders von der Temperatur. Umrechnungen sind möglich, Standardvorgaben durch eine Norm wären hilfreich.  Während die maximale Abziehkraft zuverlässig messbar ist, scheinen die Trennarbeit und besonders die Fadenzuglänge nur bei größter Sorgfalt sinnvolle Ergebnisse zu liefern.  Bezug zu bekannten rheologischen Größen und gefundenen Trennmechanismen ist erkennbar und kann max. Zugkraft T Betrag in N (°C) F N 01 1 5,8 7,9 5,0 0,76 2,3 6,4 0,84 11 F N 20 20 3,3 2,3 2,0 1,3 1,6 4,1 0,37 8 1,2 F N 40 40 2,2 1,1 1,6 0,99 1,1 2,8 0,31 6,7 0,67 F N 80 80 0,78 0,43 0,83 1,0 0,46 1,1 0,20 4,1 Trennarbeit (mJ) W sep 01 1 2,6 3,0 1,9 0,93 1,7 4,3 0,43 3,6 W sep 20 20 2,0 1,1 1,2 0,93 1,3 2,9 n. b. 2,4 0,50 W sep 40 40 1,6 0,62 0,79 0,70 0,56 1,4 0,23 1,9 0,76 W sep 80 80 0,38 0,25 0,61 0,46 0,32 0,28 0,14 1,1 Fadenlänge (mm) l F 01 1 5,8 5,5 4,5 6,0 6,0 7,6 2,4 3,5 l F 20 20 6,4 3,6 4,7 6,3 5,3 7,2 1,7 2,9 2,8 l F 40 40 5,9 3,2 3,6 5,3 3,0 4,0 2,0 2,5 5,0 l F 80 80 2,8 2,1 3,4 2,4 2,8 1,9 1,9 2,2 Schubmodul* (kPa) G*01 1 40 14 6,6 25 35 98 2,6 9,6 G*20 20 28 5,3 3,6 18 22 60 1,7 7,6 6,6 G*40 40 19 3,2 3,5 15 15 41 1,6 6,0 G*80 80 8,9 1,5 2,9 12 12 29 1,5 3,7 Verlustfaktor (1) tan( )01 1 0,14 0,86 0,69 0,073 0,16 0,14 0,44 2,1 tan( )20 20 0,13 0,62 0,39 0,077 0,17 0,16 0,33 2,5 0,30 tan( )40 40 0,13 0,28 0,22 0,089 0,16 0,16 0,24 3,1 tan( )80 80 0,16 0,37 0,19 0,097 0,13 0,14 0,19 4,5 Übersicht zu Messergebnissen der Studie Rheometrische Daten: PP, 25 mm, : 0,01%, : 10 s -1 DIN1 Honig Si-Fluid GF00 * Betrag des komplexen Moduls LiPAO-2 LiPAO-1 DIN4 DIN3-t DIN2 Fadenlänge: Spaltabstand, ermittelt bei FN > -0,05 N Tabelle 3: Ergebnisübersicht thium Greases on Operating Behavior in Oscillating Rolling Bearings at Small Swivel Angle; Lubricants (2022) [3] Rieling, T.; Squeezetests and Tacktests - Raising Rheometry Applications for Lubricating Greases; 16. Arnold- Tross-Kolloquium, Hamburg; shaker verlag Düren (2021) [4] Harmon, M.; Powell, B.; Barlebo-Larsen, I.; Lewis, R.; Development of Grease Tackiness Test, Tribology Transactions, 62: 2; (2019); [5] Mohamed Abdelhaye, Y. O.; Chaouche, M.; Chapuis, J.; Charlaix, E.; Hinch, J.; Roux, S.; Van Damme, H; Tackiness and Cohesive Failure of Granular Pastes: Mechanistic Aspects; European Physical Journal E 35: 45 (2012) [6 ] Georgiou, E.; Drees, D; De Bilde, M.; Can We Put a Value on the Adhesion and Tackiness of Greases? 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L.; Rheological Analysis of Tack, application note TA Instruments (2021) [18] Meurer, M. et al.; RheoTack - an approach to investigate retraction rate dependent detaching behavior of pressure sensitive adhesives, Journal of Rheology (2022) Aus Wissenschaft und Forschung 19 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0041 lichkeit durch einen Perspektivwechsel Analogien zu anderen Disziplinen zu erarbeiten und daraus neue Ansätze zu besseren Prozessen zu kreieren. Schließlich sind Oberflächen tribologischer Systeme von essentieller Bedeutung innerhalb der industriellen Wertschöpfungskette und tragen durch das optimierte Zusammenspiel aller Systemkomponenten und den dazu verwendeten Produktionsprozessen maßgeblich zum effizienten Einsatz aller benötigten Ressourcen bei. Dem zufolge stellt eine tribologisch relevante Quantifizierung von Oberflächeneigenschaften nicht nur eine akademische Fragestellung, sondern eine ökonomische Notwendigkeit dar. Herausfordernd ist dabei die Tatsache, dass Interaktionen in tribologischen Systemen auf verschiedenen Skalen passieren, die von den Abweichungen der makroskopischen Idealgeometrie bis hin zur atomaren Wechselwirkung auf molekularer Ebene reichen und demnach bei der Oberflächenmodellierung berücksichtigt werden müs- Aus Wissenschaft und Forschung 20 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0042 1 Motivation Die Oberflächeneigenschaften von Reibpartnern und ihre Charakterisierung gehört zu den zentralen Untersuchungsgegenständen der Tribologie [1]. Aufgrund des hohen interdisziplinären Charakters, dieses formal sehr jungen Forschungsgebiets, werden Oberflächen aus den unterschiedlichen Perspektiven der jeweiligen Disziplinen wie, unter anderem Kontinuumsmechanik, Werkstoffkunde oder Schmierstoffchemie, betrachtet und erfordern für die jeweils anderen Fachrichtungen ein hohes Maß an Abstraktionsvermögen. Dies birgt die Gefahr von fehlinterpretierten Modellvorstellungen, wenn z.B. überhöhte Darstellungen von Topographie intuitiv mit bekannten Geländestrukturen der makroskopischen Welt verknüpft werden [2]. Es eröffnet aber zugleich die Mög- Charakterisierung tribologischer Funktionsflächen im Phasenraum Boris Brodmann* Dieser Beitrag wurde im Rahmen der 64. Tribologie-Fachtagung 2023 der Gesellschaft für Tribologie (GfT) eingereicht. Der Aufsatz behandelt die Charakterisierung von tribologischen Funktionsoberflächen. Er zeigt, wie sich die Funktionseigenschaften der Oberflächenmikrogeometrie als statistisches Ensemble im Phasenraum darstellen lassen, deren kanonisch konjugierten Koordinaten aus den Dichteverteilungen von Höhen- und Steigungswerten gebildet werden. Er betont, dass die Limitierung topografischer Messverfahren hinsichtlich der Messung von Oberflächensteigungen die Anwendung von kontaktmechanischen Modellen in der Praxis erschwert. Hierfür wird ein ergänzendes Messprinzip vorgestellt und auf Beispiele von praxisrelevanten tribologischen Funktionsflächen angewendet. Schlüsselwörter Oberflächenrauhigkeit, Amplitudendichteverteilung, spektrale Leistungsdichte, Winkelverteilung, Phasenraum, Streulichtverteilung A phase space characterization of surfaces with tribological function The paper deals with the characterization of tribological functional surfaces. It shows that mathematically independent spatial and spatial frequency-space properties shape the surface microgeometry into a statistical ensemble in phase space. The canonically conjugate coordinates are formed from the density distributions of height and slope values. It is pointed out that the focus of tribology on topographic measurement techniques limits the practical application of contact mechanics models. Therefore, a complementary measurement method is introduced, which robustly and reliably captures aspects of contact mechanics that have been neglected by practitioners. The theoretical foundations are outlined and explained through example measurements on different surface types Keywords Surface roughness, amplitude density distribution, spectral power density, angular distribution, phase space, scattered light distribution Kurzfassung Abstract * Boris Brodmann OptoSurf GmbH, Nobelstrasse 9-13, 76275 Ettlingen sen [3]. Eine besonders anspruchsvolle Aufgabe besteht demnach in der präzisen Definition von Kennzahlen tribologisch relevanter Oberflächenstrukturen und ihrer Quantifizierung durch Messung. Da aufgrund von mikroskopisch kleinen Unebenheiten, die als Rauheit bezeichnet werden, die Wechselwirkung sich berührender Oberflächen nicht auf die scheinbare Kontaktfläche, sondern über eine geringe Anzahl von Erhebungen, den Asperiten, verteilt, sind die Eigenschaften dieser Kontakte unter mechanischer Belastung von großer Bedeutung für das Verhalten tribologischer Systeme. Einen Überblick zur Modellierung und Beschreibung der Kontaktfläche zwischen zwei Körpern in technischen Systemen zeigt Taylor in [4]. Eine zentrale Annahme aller Modelle ist der zufällige Charakter von rauen Oberflächen und die Anwendung von stochastischen Methoden zur Charakterisierung der topografischen Eigenschaften. Als wichtigste Kennzahlen werden die zentralen Momente der spektralen Leistungsdichte (PSD) genannt. So kann die mittlere Asperitenhöhe durch das Integral m 0 , der mittlere Neigungswinkel durch die Varianz m 2 und der mittlere Krümmungsradius durch die Kurtosis m 4 dieser Funktion berechnet werden [5]. Diesen elementaren statistischen Kenngrößen der theoretischen Modelle stehen eine Fülle von Oberflächenparametern gegenüber, die von der internationalen Normung der angewandten Tribologie angeboten werden [35], [36]. Darunter finden sich auch Entsprechungen der wichtigen kontaktmechanischen Größen wie Rq ( √ m 0 ) und Rdq ( √ m 2 ). Eine weitere Perspektive zum Verständnis der Wirkung von Mikrostrukturen in tribologischen Systemen eröffnen Ansätze der Nichtgleichgewichts-Thermodynamik. Sie bieten theoretische Modelle für die Entwicklung tribologischer Prozesse, um z.B. das Verhalten während des Einlaufs zu modellieren [8], [9] und [10]. Dabei wird einem tribologischen System kontinuierlich hochwertige mechanische Energie zugeführt und der Aufbau dissipativer Strukturen durch entstehende Reibungsenergie ermöglicht. Die beobachtete Reduzierung des Reibungskoeffizienten während des Einlaufprozesses benötigt Systembestandteile, die sich während dieses Vorgangs selbst optimieren und durch Entropieexport ihres „Unordnungsmülls“ entledigen [11]. Nosonowsky skizziert in seinem Artikel „Entropy in Tribology: in the Search for Applications“ [12] einen Zusammenhang zwischen Kontaktmechanik, tribologischen Prozessen und dem Organisationsgrad von Oberflächenmikrostrukturen. Dabei übernimmt er die Definition von Rauheit als Standardabweichung der Höhen aus dem Greenwood/ Williamson Modell und schlägt die Shannon-Entropie der Amplitudendichteverteilung als Kenngröße zur Untersuchung von Oberflächenveränderungen im Einlaufprozess vor [13]. Dabei wird jedoch übersehen, dass die reale Kontaktfläche elastischer Körper vor allem von den Neigungswinkeln der Asperiten abhängt [14] und diese elementare Eigenschaft unberücksichtigt bleibt. So entwickelt Popov in [15] ein Modell für den Reibungskoeffizienten, dessen topografische Komponente vor allen Dingen durch den mittleren Gradienten gegeben ist. Eine tiefergehende Untersuchung der Rolle topografischer Eigenschaften und ihren Einfluss auf das physikalische Verhalten der Oberfläche von Reibpartnern erscheint auf dieser Basis unumgänglich. Dabei ist bemerkenswert, dass sich die Kontaktmodelle in zwei mathematisch unabhängige Perspektiven unterteilen lassen: eine Orts- und eine Frequenzperspektive. Um die weitere Diskussion zu vereinfachen, wird eine Topographie wie in Bild 1 gezeigt von einer zweidimensionalen Funktion z(x,y) auf eine eindimensionale Konturlinie z(x) reduziert. Eine Studie von Popov [16] zeigt, dass trotz dieser Vereinfachung die grundlegenden Kontakteigenschaften für zufällige und isotrope Topografien erhalten bleiben. Aus Wissenschaft und Forschung 21 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0042 Bild 1: Unebenheiten einer ideal glatten Oberfläche mit den Koordinaten z(x,y) Es wird aber oft übersehen, dass viele dieser aus Topografiedaten berechneten Parameter hochgradig miteinander korreliert sind und es zwei oder mehr unterschiedliche Kenngrößen gibt, deren Informationsgehalt nahezu identisch ist. Dieser Umstand wurde bereits 1982 von Whitehouse als „parameter rash“ bemängelt [6]. Eine sehr gute Übersicht der Parameter und eine Diskussion ihrer funktionellen Aussagen beschreiben Pawlus et al [7]. Bild 2: Kontur eines Profilschnitts durch eine Oberfläche mit den identifizierten Höhen z und ihrer Auftrittswahrscheinlichkeit in einem Höhenintervall p(z) Hier wird die Auslenkung z einer Koordinate x 0 zu den Zeitpunkten t 0 + ndt über eine Periodenlänge T betrachtet. So entsteht eine Kontur, wie sie durch scannende Abtastung erfolgt und der Aufnahmetechnik durch Profilometrie entspricht. Diese Darstellung wird in Bild 3a visualisiert. Die einzelnen Wellenvektoren und deren Summe im Zeitintervall T = 1 sind farbig gekennzeichnet. Hieraus kann die Frequenzraumdarstellung der Oberfläche entwickelt werden. Diese wird in Form ihrer spektralen Leistungsdichte PSD ausgedrückt. (4) wobei R eine Konstante ist und mit α = -(2H + 1) mit 0 < H < 1 als Hurst Exponenten, eine selbstaffine fraktale Oberfläche modelliert wird. Die spektrale Leistungsdichte (PSD) ist also eine zur intuitiveren Ortsfunktion korrespondierende Darstellung von zufällig rauen Oberflächen. Allerdings repräsentiert sie nicht eine definierte, sondern ein Ensemble von möglichen Zeitreihen, deren zentrale statistische Momente m 0 , m 2 und m 4 identisch sind. Die konkrete Zeitreihe aus (1) ist nur ein Repräsentant aller möglichen Konturen. Das Diagramm in Bild 3b zeigt den Graphen der PSD in der doppelt logarithmischen Darstellung. Der Hurst-(oder auch Hölder) Exponent entspricht der Steigung des Abfalls der Amplituden in der doppelt logarithmischen Darstellung der PSD. Die senkrechten Linien Lc und Ls zeigen die Bandbegrenzung der Konturlinie an. Lc repräsentiert den langwelligsten, Ls den kurzwelligsten Anteil, falls ideale Filter zur Bandbegrenzung angenommen werden. Der in (4) und Bild 3b eingeführte Hurst-Exponent wird als zentrale Eigenschaft von rauen Oberflächen beschrieben [18], [19], [14], [20], doch wird dies in der Literatur kontrovers diskutiert. Aus Sicht von Whitehouse sind ausschließlich relevante Modelle und Methoden zu untersuchen, die für die industrielle Praxis von Relevanz sind [21]. Dabei stellt er ebenfalls die Verwendung von Kenngrößen in Frage, die aus numerischen Ableitungen von Profilen oder Topografien gewonnen werden, da sie im hohen Maße von den individuellen Geräteeigenschaften und der Umgebung abhängig sind [22]. Im Folgen- ( ) = ( | | ) Aus Wissenschaft und Forschung 22 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0042 Diese Kontur kann nun als ein Polynom n-ter Ordnung mit der Form (1) verstanden und diskutiert werden. Die für die Berechnung der realen Kontaktfläche eines verformten Mikrokontakts erforderlichen Eigenschaften einer Unebenheit an der Stelle x i lassen sich direkt, wie in Bild 2 gezeigt, aus den Ortsraum-Koordinaten der Kontur z(x) berechnen. Die Kontaktkuppen sind Extremwerte der Funktion mit negativer Krümmung. Eine Dichtefunktion p(z) gibt die Wahrscheinlichkeit an, in einem Intervall z + dz einen Asperiten zu finden und die zugehörige Standardabweichung (2) entspricht der mittleren Asperitenhöhe. Die aus der Diskussion ermittelten Werte für Steigungen z‘ und Krümmungen z‘‘ können analog zur Ermittlung der rms Werte σ‘ 2 und σ‘‘ 2 verwendet werden. Aus dieser Perspektive wird die Oberfläche eines Werkstücks als Landschaft mit Bergen, Hügeln, Ebenen, Senken, Tälern und Schluchten interpretiert, die durch geodätische Messung ermittelt werden kann. Dem gegenüber steht die Vorstellung, dass die Oberfläche eines Werkstücks eher einem Ozean gleicht, auf dessen Oberfläche sich zufällige, wellenartige Strukturen ausbreiten und überlagern [17]. In diesem Fall bildet sich die Topografie als eine Reihe von Wellenvektoren q(x,t) ab, die jeweils eine komplexwertige Amplitude C(k) = a k + ib k besitzen und als komplexwertige Exponentialfunktion C(k)e ikt ausgedrückt werden. Wird die Auslenkung einer ortsfesten Koordinate x 0 über einen Zeitraum T betrachtet, entsteht eine Zeitreihe z(t), die einem Polynom z(x) aus (1) entspricht. (3) lim ( ) = + + + + = = 1 ( ) = + + + + = Bild 3: a) Kontur als Zeitreihe mit den diskreten Wellenvektoren q und der resultierenden z(t); b) PSD der Funktion z(t) mit log(PSD) und log(q) und den cut-off Grenzen Lc und Ls den soll einerseits gezeigt werden, dass eine tribologische Funktionsbeschreibung beide Perspektiven zwingend erforderlich macht und stellt eine Methodik vor, die in die industrielle Praxis übertragen werden kann. Gleichzeitig eröffnet dieses Modell einen Weg um Topografie aus der Perspektive der Thermodynamik zu beschreiben. 2 Mikrozustände des „Topografie“- Ensembles In der Tribologie weist die äußerste Randschicht von technischen Oberflächen keine kristalline, sondern vielmehr eine amorphe Bindungsstruktur auf. Unter Berücksichtigung dieser Eigenschaften kann die Oberfläche als eine Flüssigkeit interpretiert werden, deren Bewegung durch thermodynamische Energiebarrieren gehemmt wird. Diese Eigenschaft wird z.B. unter dem Begriff „frozen capillar waves“ als Phänomen untersucht [23], im Folgenden jedoch allgemein als Analogie für technische Oberflächen angewendet. Wir können uns die Oberflächenunebenheiten daher als eine Art „Schnappschuss“ von sich ausbreitenden Wellen einer Flüssigkeit vorstellen. In diesem Konzept entspricht die Auslenkung z an einer bestimmten Oberflächenkoordinate x dem Verhalten eines ortsfesten Teilchens, das eine Wellenbewegung zum Zeitpunkt t überträgt. Durch die diskrete Konturabtastung wird diese Analogie anschaulich. Bild 4 zeigt die Auslenkung eines Teilchens zum Zeitpunkt t i sowie die zurückgelegte Höhendifferenz Δz im Zeitraum Δt. Wird die Auslenkung über einen genügend langen Zeitraum T betrachtet, so dass die zentralen Momente der PSD der Zeitreihe bis auf geringe Schwankungen konstant bleiben, dann ist der Zustand des Systems stationär. Alle Zeitreihen z(t) die diesen Zustand repräsentieren bilden ein Ensemble mit identischen Eigenschaften, die durch statistische Kennzahlen diesen Mikrozustand definieren. Solche stationären Zeitreihen z(t) werden in Bild 5 gezeigt. Die Histogramme der Höhenverteilung p(z) der individuellen Zeitreihen zeigen nur geringe Abweichungen einer kontinuierlichen Normalverteilung. Die Abweichungen können als statische Fluktuationen interpretiert werden, führen in der Praxis zu relevanten Messwertestreuungen und können die Fähigkeit eines Fertigungsprozesses elementar beeinflussen [24] [25]. Anders verhält es sich, werden wie in Bild 6 gezeigt Zeitreihen mit unterschiedlichen PSDs aber ähnlicher Amplitudendichtverteilung miteinander verglichen. Während in 6a offensichtlich völlig zufällig verteilte Höhen zu sehen sind, erscheint ihre Abfolge in 6b regelmäßiger. Trotzdem korrelieren ihre Amplitudendichteverteilungen p(z) sehr stark. Anscheinend entsprechen beide Reihen möglichen Permutationen derselben Grundgesamtheit mit unterschied- Aus Wissenschaft und Forschung 23 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0042 Bild 5: Diskrete Werte z(t) und ihre Amplitudendichte-Histogramme für vier verschiedene Zeitsignale Bild 4: Die Auslenkung eines Teilchens über einen Zeitraum von diskreten Zeiteinheiten Δt geschätzt werden, dass die Anzahl der möglichen Mikrozustände bei a) bedeutend größer ist als bei b), da hier die Auslenkung keine beliebigen aufeinanderfolgenden Werte annehmen dürfen. Um eine Abschätzung der Zahl der möglichen Permutationen eines topografischen Ensembles betrachten zu können, wird ein Menge von n Koordinaten betrachtet, deren PSD weißem Rauschen entspricht und dessen kürzeste Ortsfrequenz ls (µm -1 ) beträgt. Die Länge T wird so gewählt, dass für normalverteilte Höhen angenommen werden kann, dass die maximal mögliche Differenz größer oder gleich dem 8-fachen der Standardabweichung der Auslenkung gilt. Nach Seewig [25] ist dies für viele Typen technischer Oberflächen bei 1.000 < n < 10.000 der Fall. Wird das Nyquist/ Shannon Abtasttheorem als zu erfüllende Grenze für die Anzahl n gewählt, gilt für ein gegebenes ls von z.B. 2,5 µm durch Anwenden von Scotts Regel [26] eine sinnvolle Klassenbreite ∆z für eine Normalverteilung mit σ = 1µm und einer Anzahl n = 3200 (Mindestabstand für die Koordinaten beträgt 1,25 µm, gebräuchliche Länge L = 4000 µm) (6) Bei einem σ von einem Mikrometer wäre die maximal zu erwartende Höhendifferenz eines Koordinatenensembles 8 µm. Hieraus ergäbe sich eine Klassenzahl von k ~ 34. Da die Anzahl der zu erwartenden Zustände durch = 3,49 ~0,24 (µ ) Aus Wissenschaft und Forschung 24 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0042 licher Eintrittswahrscheinlichkeit. In Bild 7 wird dies an Hand von zehn Datenpunkten veranschaulicht. Während die Koordinaten in 7a) keiner Ordnung folgen, sind sie in 7b) in Form einer Sinuswelle angeordnet. Die Anzahl der möglichen Anordnungen w in b) lässt sich abzählen. Nur eine Verschiebung der Teilchen ohne Neuordnung bildet wiederum eine sinusförmige Anordnung und maximal neun weitere unterschiedliche Anordnungen sind möglich. Für die Anzahl der Anordnungen von a) müssen die Permutationen berechnet werden. Im Beispiel sind es n = 10 Koordinatenteilchen ζ von denen jeweils 2 im gleichen Höhenintervall liegen. Für die Anzahl der möglichen Anordnungen Z gilt dann: (5) Jede mögliche Anordnung identischer Eigenschaften eines Ensembles definiert in der statistischen Physik einen sogenannten Mikrozustand [26], der ein Beispielzustand des Makrozustands ist. Für eine technische Oberfläche repräsentiert demnach eine Messung der Oberflächentopografie an einer zufällig ausgewählten Position einem Mikrozustand der Topografiekoordinaten Wird dieses einfache Beispiel auf das in Bild 6 dargestellte Koordinatenensemble übertragen, kann leicht ab- = 113.400 = ! = ! ! ! ! ! ! = 10! 2! 2! 2! 2! 2! Bild 6: Diskrete Zeitreihen und ihre Auslenkungsdichten PSD mit a) α = 0 und b) α = -1,1 Bild 7: Diskrete Höhenzustände von ζ mit unterschiedlichem Ordnungsgrad. a) unabhängig b) Sinusförmig große Fakultäten unübersichtlich wird, bietet sich die Verwendung der Sterling Formel für (7) große Fakultäten an. Daraus kann mit (5) und (7) die Anzahl der möglichen Höhenanordnungen Z für eine gegebene Dichteverteilung p(ζ i ) abgeschätzt werden. (8) In der Kontaktmechanik wird üblicherweise davon ausgegangen, dass Höhen normalverteilt [27] sind und damit wäre die Dichteverteilung durch: (9) zu beschreiben und entspräche der Annahme der Kontaktmechanik wie sie bereits im Greenwood Williamson Modell gemacht wird [27]. Für das Beispiel aus (6) ergeben sich mit (8) und (9) ungefähr 1,7 ·10 45 mögliche Koordinatenanordnungen. Allerdings ist die Annahme [ ln ( ( ) ) 1 ]} ( ) = 1 2 ( ) ln ( ) ~ ( ) { ( ) ln ( ! ) ~ ( ) von normalverteilten Amplitudendichten auf technischen Oberflächen nur für sehr wenige Anwendungsfälle gültig [22]. In Bild 8 werden zur Verdeutlichung zwei Ensemble mit identischen PSDs aber verschiedener Amplitudendichteverteilung gezeigt, die für zwei unterschiedliche Fertigungsverfahren, Schleifen und Honen exemplarisch sind. Während bei der geschliffenen Kontur a die Teilchen symmetrisch um das Nullniveau verteilt sind, scheinen sie bei Kontur b durch eine „Barriere“ an einer größeren Auslenkung zu positiven z-Werten gehindert zu werden. Letzteres wird in der industriellen Praxis bevorzugt, da so nur wenige über das mittlere Niveau aufragende Unebenheiten gegeben sind. Die dadurch entstehende negative Schiefe der Auslenkungen gilt aus Sicht der angewandten Tribologie als besonders funktionsrelevant, da sie, bei identischem R q einen schnelleren Schmierfilmaufbau verspricht. Diese Eigenschaft wird besonders im Zusammenhang der so genannten Funktionskenngrößen betont [2]. Aus diesem Grund schlägt Whitehouse vor, die sogenannte Betaverteilung zur Beschreibung der Amplitudendichteverteilung zu verwenden [22], die eine Trennung der Verteilung über das Nullniveau aufragender Höhenwerte von jener ermöglicht, die unter diesem Niveau liegen. Aus Wissenschaft und Forschung 25 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0042 Bild 9: Vergleich zweier Oberflächenprofile mit umsortierten Höhenwerten Bild 8: Diskrete Zeitreihen und ihre Auslenkungsdichten einer PSD mit a) α = 0 und b) α = 1,1 pretiert q als Ort- und q˙ als Impulskoordinate, dann entspricht dies einer Abbildung im Phasenraum. In Bild 11 sind die Konturen a) und b) aus Bild 10 als Phasenraumtrajektorie mit ihren neuen Koordinaten q und q˙ dargestellt. Die sinusförmige Kontur b) zeigt die erwartete Ellipse der Phasenraumtrajektorie eines reibungsfreien harmonischen Oszillators, die zufällig verteilte Kontur a einen random walk, mit sich kreuzenden Trajektorien, die eine statistische Betrachtung unabdinglich machen. Der Mikrozustand des Systems Topografie wird aus beiden Verteilungen ermittelt. Das in Bild 10 skizzierte Histogramm für die Dichteverteilung p(q˙) benötigt wegen seiner besonderen Bedeutung eine nähere Diskussion. Für die Impulsinformation bedarf es der Ableitung des Ortes eines Teilchens nach der lateralen Komponente dq ⁄ dt = q˙. Für ein 2D Konturensemble genügt es nun die numerische Ableitung der Höhe z zu seiner folgenden Nachbarkoordinate (dz i+1 - dz i-1 ) ⁄ 2∆x = ∇ z zu berechnen. In Abschnitt 2 wurde gezeigt, dass dieses Ensemble wichtige Informationen über die Oberflächentopographie enthält. Das Vorgehen, die Oberflächengradienten aus den Höhenkoordinaten zu berechnen wird aber, insbesondere von Whitehouse, als hochgradig, unsicher abgelehnt, da die Unsicherheiten der Gradientenberechnung, insbesondere bei klassischen topografischen Messverfahren wie z.B. dem Tastschnitt, von vielen unsystematischen Einflussfaktoren beeinflusst werden und dadurch keine eindeutig vergleichbaren Messergebnisse möglich sind [22]. Trotz der elementaren Bedeutung dieser Oberflächeneigenschaft in tribologischen Systemen, erfahren sie kaum Beachtung in angewandten Themen der Tribologie, wird hier doch hauptsächlich die Eigenschaften der Amplitudendichteverteilung von Topografie-Messungen diskutiert. Die Analogie der Phasenraumdarstellung ermöglicht auch die Ausdehnung auf den Entropiebegriff, der von Nosonovky für die Oberflächentopografie eingeführt wurde, um die Veränderung der Topografie während des Aus Wissenschaft und Forschung 26 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0042 (10) Mit dieser Verteilung lassen sich durch MonteCarlo Simulation [24] Zeitreihen erzeugen, die zu real vermessenen Oberflächen approximativ gleich sind. In Bild 9 wird gezeigt, dass eine Umordnung der z-Werte zu neuen Zeitreihen führt, deren spektrale Leistungsdichten sich offensichtlich deutlich unterscheiden. Die Idee eine Oberfläche entweder mittels Kenngrößen der Amplitudendichteverteilung oder jenen der spektralen Leistungsdichte zu beschreiben reicht also nicht aus, um das System Topografie zu verstehen. Eine multivariate Dichteverteilung, wie bereits von Peklenik [28] vorgeschlagen erscheint zwingend notwendig. Im Folgenden wird eine bivariate Dichteverteilung vorgestellt, aus der sich zusätzlich Analogien zur statistischen Beschreibung thermodynamischer Zustände herstellen lassen. Phasenraumdarstellung des Topografieensembles Für die Beschreibung von Zuständen und Zustandsveränderungen wird in der statistischen Thermodynamik das System im sehr abstrakten Phasenraum beschrieben. Im Fall eines Topografieensembles resultiert diese Komponente aus der Differenz zur Nachbarkoordinate, wie es in Bild 10 gezeigt wird. Jedes Koordinaten Teilchen ζ besitzt durch seine Auslenkung einen Ortsfreiheitsgrad z und einen Impulsfreiheitsgrad z˙, der im Bild durch den Winkel θ ersetzt ist. Dieser Zusammenhang ergibt sich aus der Ableitung der Höhenkoordinaten z nach der lateralen Komponente. Ist es in dynamischen Systemen die Zeit t, kann diese bei „Schnappschüssen“ eines Wellenensembles durch die Ortskoordinate x ersetzt werden. (11) Hier wird die Kleinwinkelnäherung der Taylorreihen Entwicklung des Tangens verwendet. Wird für die Höhe z eine von q˙ abhängige Funktion q(q˙) gewählt und inter- ( , , ) = ( + ) ( ) + ( ) ( 1 ) = t a n = Bild 10: Ableitung diskreter Höhenwerte ζ nach ihrer lateralen Komponente und mit unterschiedlichem Ordnungsgrad. a) unabhängig b) Sinusförmig und ihre Darstellung in einem Histogramm im Intervall θ + ∆θ Einlaufs als Teil des Selbstorganisationsprozesses zu verstehen [12]. Die hier verwendete Shannon Entropie muss die Wahrscheinlichkeit p i für einen Zustand im Phasenraum betrachtet werden. Hierfür ist das Phasenvolumen dq˙ · dq zu verwenden, damit das statistische Gewicht eines Zustands W definiert werden kann [29]. Denn die Entropie S wird über (12) definiert. Neben der Herausforderung die Anzahl der möglichen Zustände identischer Eigenschaften eines Ensembles zu definieren, sind zusätzlich die messtechnischen Herausforderungen zu beachten die insbesondere für die Verteilung der Gradienten gelten. Eine Alternative zu den Topografiemessungen, die nur die Koordinaten eines Untersystems des Ensembles darstellen, bieten flächenintegrierende Verfahren wie z.B. Streulichtverfahren, welche u.a. eine direkte messtechnische Erfassung der Gradienten ermöglichen. Die Messung der Ozeanunebenheiten aus dem von Nayak [17] verwendeten Modell von Longuett-Higgins [5] erfolgte durch die Interpretation von gestreuten elektromagnetischen Wellen [30]. Im nächsten Abschnitt soll die Kombination einer Topografiemessung mit einem in der VDA2009 [31] beschriebenen Streulichtverfahren skizziert werden, mit deren Hilfe eine direkte Erfassung der beiden Koordinaten der beschriebenen Phasenraumdarstellung ohne die Ermittlung einer numerischen Ableitung ermöglicht wird. 3 Kombinierte Streulicht- und Topografiemessung zur Untersuchung tribologischer Systeme Streulicht bietet eine alternative Perspektive auf Oberflächeneigenschaften. Einerseits kann mit einem wel- = W lenmechanischen Ansatz eine direkte Beziehung zwischen dem reflektierten Lichtstrom I s , dem Streuwinkel φ s und den Wellenvektoren q der PSD der Oberfläche hergeleitet werden. Für Oberflächen mit einem σ q << λ (der Wellenlänge des verwendeten Lichts) kann angenommen werden, dass bei senkrechter Beleuchtung die Beziehung (13) gilt. Daraus kann eine Proportionalität der Intensitätsverteilung des reflektierten Streulichts ARS(φ) mit der PSD der Oberfläche hergeleitet werden [32]. Hierfür müssen jedoch die Bedingungen für die Gültigkeit dieser Modelle erfüllt sein, die in der Praxis nicht für jeden möglichen Fall gegeben sind. Dazu gehören genaue Kenntnis des reflektierenden Materials und normalverteilte Höhen [32]. Eine im Vergleich deutlich robustere Interpretation der Lichtstreuung verwendet das in [33] diskutierte Spiegelfacettenmodell. Hier werden die Flanken zwischen zwei Oberflächenkoordinaten als ideal spiegelnde Facetten angenommen. Bei senkrechter Beleuchtung wie in Bild 12 skizziert entspricht der Streuwinkel φ s dann dem doppelten Oberflächenwinkel θ. Dieser wiederum steht über die Kleinwinkelnäherung in direkter Beziehung zur zeitlichen Änderung der Auslenkung, also der Steigung ∇ z ≈ θ. Da der Impuls p eine Funktion der Zeit ist, kann die Dichteverteilung der Oberflächensteigungen p(θ) als analog zur Dichteverteilung der Impulse p(q˙) eines Topografieensembles interpretiert werden und erlaubt wie in Bild 13 skizziert eine Integration in das Phasenraummodell aus Abschnitt 3 . Veränderungen der Topografie in Folge tribologischer Belastungen können so aus der thermodynamischen Perspektive betrachtet werden, ohne die Nachteile der numerischen Ableitung berücksichtigen zu müssen. Zur Berechnung der Koordinatenteilchen können einfache geometrische Überlegungen dienen. Aus sin = Aus Wissenschaft und Forschung 27 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0042 Bild 11: Phasenraumtrajektorien als Beispielsystem der Konturen b und a, sowie deren dazugehörige Histogramme H(z) und H(θ) Topografieinformationen wurde ein Konfokalmikroskop der Firma Mahr und ein Streulichtsystem nach VDA2009 der Firma OptoSurf verwendet. Die Topografiemessung zeigt ein Bildfeld mit 320 µm Seitenlänge und die beleuchtete Fläche hat einen Radius von 340 µm. Die Anzahl n der beiden Messgeräte kann als gleich angenommen werden. Ausgewertet wurden die Dichteverteilungen von p(q) und p(q˙) der Topografiemessung von Eingangsoberfläche A und der Einlaufspur B sowie ihre Kombination zu einem möglichen Mikrozustand der Oberfläche. Parallel dazu wurde die Oberfläche vollflächig mit dem Streulichtmessgerät abgetastet und die Varianz der Streuwinkelverteilung von 102.400 einzelnen Streuverteilungen Aus Wissenschaft und Forschung 28 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0042 (13) folgt, dass die Grenzwellenlänge ls durch die Wellenlänge des verwendeten Lichts λ und dem maximal erfassbaren Streuwinkel A gegeben ist. Für eine beleuchtete Fläche mit einem Radius r ergeben sich damit ähnlich zu (7) (14) Teilchen. Im Folgenden soll das Modell auf ein reales tribologisches System angewendet werden. Untersucht wurde die Laufspur der flachen Walze eines Amslerprüfstands wie er in [34] beschrieben ist. Verglichen wird der Zustand vor und nach einem Belastungstest. Für die Messung der = 2 sin ( ) (122) Bild 12: Schematische Darstellung der Lichtstreuung und Aufbau eines Streulichtsensors nach VDA2009 Bild 13: Kombinierte Messung aus topografischer Messung einer Prüfstand Probe mit Einlaufspur ausgewertet. Diese ist als Aq (A steht für das englische angle) in der VDA2009 normativ beschrieben und ist direkt proportional zu ∇ z 2 . In Bild 13 wird die Auswertung visualisiert. Es fällt besonders auf, dass der überwiegende Anteil an Oberflächenveränderung auf die q˙ Koordinaten entfällt. Zwar ist auch eine Reduktion der Höhen hin zu einer negativen Schiefe der Dichteverteilung p(q) zu erkennen, aber die Änderung von ∇ z 2 erscheint einerseits in der p(q˙) Verteilung der Topografiemessung, deutlicher noch in der Farbdarstellung der Streulichtmessung. Auch ohne eine Berechnung des Phasenraumvolumens kann aus der Darstellung in Bild 13 von einer eine Abnahme der Entropie S ausgegangen werden denn offensichtlich ist die für diesen Zustand zulässige Anzahl an möglichen Mikrozuständen deutlich kleiner, als bei der Eingangsoberfläche, deren zulässige Teilchenzustände über einen großen Bereich des Phasenraumvolumens verteilt sind, so dass angenommen werden kann, (15) Damit ist eine quantitative Verbindung der Topografie zur Nichtgleichgewichts-thermodynamik darstellbar und Oberflächenveränderungen, die bislang quantitativ nicht zu erfassen waren, können durch die Analyse nach VDA2009 messbar gemacht werden. Der Abbau von Entropie kann als dissipative Strukturbildung interpretiert werden, die durch die kontinuierlich aufgewendete Reibarbeit dem System Energie zum Abbau von Unordnung zugeführt hat. Auch wenn diese Analogien keinen realen physikalischen Hintergrund haben, können sie doch bei der Entwicklung eines besseren Verständnisses von Oberflächenmessungen helfen. 4 Zusammenfassung und Ausblick Der Aufsatz beschreibt die unterschiedlichen Perspektiven der Oberflächenmodellierung kontaktmechanischer Modelle. Er identifiziert eine Orts- und eine Frequenzraumperspektive und zeigt welche Informationsverluste durch die Fokussierung auf eine der beiden Darstellungen entstehen können. Es wird durch Kombinatorik die mögliche Anzahl der Koordinatenanordnung eines Topografieensembles ermittelt und mit Hilfe einer Kombination von Orts- und Impulskoordinaten einer Topografiemessung dessen Phasenraumvolumen skizziert. Dieses Modell wurde auf die Laufspur eines Stift/ Scheibe Prüfstands angewendet, um zu zeigen, dass sich dissipative Strukturen auch in der Skala der Rauheit von technischen Oberflächen ausbilden. Eine Anwendung des Modells auf verschiedene technische Oberflächen in tribologischen Systemen wird in weiteren Arbeiten veröffentlicht werden. Eine detailliertere Berechnung des Phasenraumvolumens durch erweiterte Anwendung der Modele der statistischen Mechanik wird angestrebt. > . Danksagung Der Autor bedankt sich für die finanzielle Unterstützung der Europäischen Kommission im Rahmen des Projekts InterQ 958357. Darüber hinaus spricht er Matthias Eifler seinen Dank für die fachliche Unterstützung und Frank Rentzsch für die Entwicklung des Simulationstools aus. Außerdem geht mein Dank an Florian Reinle und Dominic Linsler für die zur Verfügungstellung der Prüfstandproben. Literatur: [1] Gesellschaft für Tribologie e.V.: Arbeitsblatt 7 Tribologie. Definitionen, Begriffe, Prüfung. Eigendruck der GfT e.V., Moers, 2002 [2] Bodschwinna, Horst. Hillmann, Walter. Oberflächenmesstechnik mit Tastschnittgeräten in der industriellen Praxis. Deutschland: Beuth, 1992. 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Die Reynoldszahlen werden größer und gewinnen Bedeutung, wenn in erweiterter Theorie Trägheitskräfte zugelassen werden und wenn Instabilitäten zu erwarten sind, die den laminaren Charakter gefährden. Dies ist bei großen Lagern der Fall, wie sie etwa im Turbinenbau eingesetzt werden. Die dort auftretenden Last- und Strömungszustände erfordern zusätzlich die Beachtung der Wärmeentwicklung und neue Wege der konstruktiven Gestaltung. Aktuelle Arbeiten hierzu finden sich in den Dissertationen von Buchhorn [2] bzw. Kuhr [3]. Aus Wissenschaft und Forschung 31 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0043 Untersuchungen zum wassergeschmierten Gleitlager Franz Peters* Fett- und ölgeschmierte Gleitlager haben eine sehr lange Tradition. Wasser und ähnlich fluide Substanzen sind kein gutes Schmiermittel, ihre Schmiereigenschaften sind dennoch von Interesse, wo sie als Prozessmedium auch die Schmierung von rotierenden Wellen garantieren sollen. In dieser Arbeit bereiten wir die analytische Gleitlagertheorie sorgfältig auf, um anschließende Experimente mit Wasser einordnen und verifizieren zu können. Schlüsselwörter Gleitlager, Wasserschmierung, Exzentrizität, Lastzahl Investigations on the water lubricated journal bearing Grease and oil lubricated journal bearings have come a long way. Water and similar fluidic substances are poor lubricants. Nevertheless, their lubricating properties are of interest in processes where they are process medium and lubricant of rotating shafts at the same time. In this work we prepare the analytic theory of the journal bearing in a way to be able to interpret and verify following experiments with water. Keywords journal bearing, water lubrication, excentricity, load number Kurzfassung Abstract * Prof. Dr.-Ing. Franz Peters Ruhr-Universität Bochum Fakultät für Maschinenbau Institut für Thermo- und Fluiddynamik Gebäude IC Postfach 71, 44801 Bochum Symbole B, r' Mittelpunkt der Bohrung, Radius C, r Mittelpunkt der Welle, Radius b Breite des Lagers ∆r = r' - r Radiusdifferenz e Exzentrizität f = Normierte Exzentrizität m = Δr - e Verlagerung f = 1 - f alternativ h(φ) Spaltweite, auch kurz h η(φ) = Normierte Spaltweite α Winkel zwischen r' und r U Umfangsgeschwindigkeit bei r u Geschwindigkeit μ Kinematische Viskosität p Druck p¯ normierter Druck x, y Koordinaten vom Wellenmittelpunkt aus. y auch normal zum Spalt ω Winkelgeschwindigkeit φ Drehwinkel F x Druckinduzierte Kraft, x-Richtung L Lastzahl T Schubspannungszahl In der Prozesstechnik hochreiner Medien (Wasser, Alkohole, Salzlösungen, Wasserstoffperoxid etc.) möchte man mit den Medien selbst schmieren, um den Prozess rein zu halten und von der Umgebung zu isolieren. Hier ( ) fach beantworten wie in einer Stromröhre unter den Bedingungen der Bernoulli Gleichung. Ausgangspunkt ist die stationäre Couette Strömung. Sie bildet sich zwischen parallelen Platten, wobei eine Platte steht und die andere sich mit der Geschwindigkeit U in x-Richtung bewegt. Die Wandschubspannung an dieser Platte treibt die Strömung. Die reduzierte Impulsgleichung in x- Richtung mit y normal zur Platte (1) gilt hier uneingeschränkt. Der Geschwindigkeitsgradient ist konstant, womit der Druckgradient verschwindet. Wenn man nun einen zweiten Antrieb zulässt, indem man ein Druckgefälle aufprägt, so bekommt das lineare Profil einen „Bauch“ in Strömungsrichtung. Bei Druckanstieg wölbt sich der „Bauch“ gegen die Strömungsrichtung. Eine entsprechende Abbildung findet sich bei Schlichting [6, S.68]. Eine Variante entsteht, wenn man den Parallelspalt in Strömungsrichtung verengt ohne den Druck vorzugeben. Jetzt entsteht hier durch die Kontinuitätsbedingung ein „Bauch“, weiterhin getrieben durch die Wandschubspannung. Der Druck wird sich auf Grund der Gegebenheiten anpassen. Gl.(1) wird die Lösung unter der Annahme liefern, dass der Druck quer zur Strömung konstant ist. Die Konstellation im Lagerspalt ist nun folgende: Die Geometrie ist vorgegeben. Der Schmierspalt muss Druckkräfte entwickeln, die in Summe und Richtung die Last ausgleichen. Dies erfordert aber, dass der Druck in der Verengung steigt bzw. in der Erweiterung fällt. Wir haben also einen Fall, in dem nicht nur Geometrie und Antrieb vorgegeben werden, sondern auch das Vorzeichen des Druckgradienten. Die Geschwindigkeitsverteilung ist eine resultierende Funktion. Die Vorzeichenanpassung wird weiter unten vorgenommen. Druckkräfte auf die Welle Wir betrachten die Welle in einer Bohrung wie in Bild 1 gezeigt. Die x-Achse ist Symmetrieachse. Der Mittelpunkt der Welle liegt auf der x-Achse, verschoben um die Exzentrizität e, gemessen von dem Mittelpunkt der Bohrung. Die Weite des entstandenen Spaltes wird durch die Funktion h(φ) beschrieben. Es gilt (2) Das Verhältnis sei sehr groß, weshalb α sehr klein ist, wodurch näherungsweise = sin = sin sin sin = ( ) + + cos = cos Aus Wissenschaft und Forschung 32 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0043 sind z.B. magnetgetriebene Pumpen mit Zahnrädern oder Propellern zu nennen. Die Dimensionen der eingesetzten Gleitlager sind relativ klein im Vergleich zu denen in Turbinen oder Motoren. Lagerdurchmesser von z.B. 10 mm oder kleiner sind nicht ungewöhnlich. Die schmierenden Fluide sind sehr dünnflüssig im Vergleich zu Öl, das in den meisten anderen Lagern verwendet wird. Wasser und Öl sind Repräsentanten zweier großer Gruppen von Fluiden, die sich aus strömungsmechanischer Sicht in erster Linie durch ihre Viskosität unterscheiden. Die allerdings kann um Größenordnungen schwanken. Ein wassergeschmiertes Gleitlager kann trotz geringer Viskosität gut funktionieren, nimmt aber deutlich weniger Last auf als ein gleichgroßes, ölgeschmiertes. Wasser und andere dünnflüssige Fluide werden häufig als „nichtschmierend“ bezeichnet. Dies ist, so gesehen, nicht ganz zutreffend. Der Begriff trifft aber zu, wenn es um Notlaufeigenschaften, also die Tribologie des Kontaktes geht, oder wenn Effekte wie Ausgasung hinzukommen. Große Lager, die hohe Lasten in Richtung der Schwerkraft tragen, waren ein wichtiger Baustein seit Beginn der Industrialisierung. Analytische Untersuchungen sind seit Reynolds [4] und Sommerfeld [1] bekannt. Die Berechnung und Auslegung der Lager orientierte sich überwiegend an der Schwerkraft, z.B. Rolloff [5]. D.h. das Koordinatensystem wurde mit einer Achse nach „unten“ ausgerichtet. Bei kleinen Lagern zeigt die zu tragende Kraft in eine durch Aufgabe und Konstruktion bestimmte Richtung, die weniger oder gar nicht von der Schwerkraft abhängt. Wir wählen deshalb ein entsprechendes Koordinatensystem, in dem die x-Achse eine Symmetrieachse darstellt. (Zwei ineinander liegende Kreise haben immer eine solche Achse.) Im ersten Teil dieser Arbeit werden in x-Richtung die Druckkräfte auf die Welle entwickelt. Sie sind negativ (gegen eine mögliche Last) und heben sich in y-Richtung auf. Die Schubspannungskräfte summieren sich in y-Richtung und verschwinden in x-Richtung. Diese beiden Kräfte müssen letztlich Kräfte (Lasten) nach Größe und Richtung kompensieren. Die Darstellung der Druck- und Kraftverläufe mündet in ein universelles Diagramm, das die normierte Exzentrizität gegen die Lastzahl darstellt (Bild 5). Im zweiten Teil stellen wir eine kleine Apparatur vor, mit der wir einen Satz von Messergebnissen mit Wasser gewonnen haben. Diese Ergebnisse werden direkt in dieses Diagramm eingetragen und interpretiert. Wir beginnen mit der nicht trivialen Frage, ob der Druck im konvergenten Spalt fällt oder steigt. Diese Frage wird oft nicht beachtet bzw. intuitiv entschieden. 2 Theorie Druckverlauf generell Die Frage, ob der Druck in einer Verengung steigt oder fällt, lässt sich in schleichender Strömung nicht so ein- (3) benutzt werden darf. In normierter Form verwenden wir die in Bild 2 gezeigte Funktion (4) Unter der entscheidenden Annahme h(φ) << r vernachlässigt man die Krümmung des Spalts. Die Laufkoordinate ist dann rdφ. Damit führt man diesen Spalt auf den linearen Spalt (Gl.1) zurück mit (5) Zweimalige Integration führt unter Verwendung der Randbedingungen (6) ( ) = cos ( ) = ( ) = cos = = = = 0 = 0 = ( ) auf die Geschwindigkeitsverteilung im Spalt (7) Um den Druckgradienten als Funktion von h(φ) darzustellen integriert man zunächst die Geschwindigkeit über y, wodurch die linke Seite den auf die Breite des Lagers bezogenen Volumenstrom darstellt, der über φ konstant sein muss (8) Aufgelöst nach dem Druckgradienten bekommt man (9) Der Volumenstrom V˙ ist nicht bekannt, weil an keiner Stelle die Geschwindigkeitsverteilung explizit bekannt ist. (Nur bei Mittellage der Welle mit e = 0 kann man den maximalen Volumenstrom V˙ = U als Orientierungs größe nutzen.) Betrachten wir die engste Stelle, wo die Verengung zur Erweiterung wird. Steigender Druck muss zu fallendem Druck werden oder umgekehrt. Der Druckgradient muss also Null sein. Damit ist mit Gl.(7) die Geschwindigkeitsverteilung an dieser Stelle linear und 2 = h(0). Formal kann aber nicht entschieden wer den, ob es sich um ein Maximum oder Minimum handelt. An dieser Stelle führen wir die oben diskutierte Druckzunahme bei Verengung (bzw. umgekehrt bei Erweiterung) durch Vorzeichenumkehr in Gl.(9) ein, womit (10) oder in normierter Form (11) Diese Gleichung erlaubt die Integration des normierten Druckverlaufs, der nur von f abhängt (12) In dieser normierten Schreibweise wird deutlich, dass der Druck, beginnend bei φ = 0 , mit φ abfällt. Dabei bleibt der absolute Druck bei φ stets positiv. (Er darf nicht negativ werden.) Zur Veranschaulichung stellen wir die normierte Druckdifferenz dar, i.e. das negative Integral. Der integrierte Druck p¯(φ) ergibt bis eine negative Kraft und danach bis π eine positive Kraft. Diese Kräfte müssen in Summe negativ werden, damit die Welle getragen wird. Wir multiplizieren p¯(φ) mit - b rcos(φ) und erhalten die Kraft F x (φ) in integrierter und normierter Form (13) ( , ) = 1 = + = 6 = 6 ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) ( 0 ) = ( ) ( ) ( ) ( ) = { ( )} Aus Wissenschaft und Forschung 33 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0043 y e r‘ x r h y B C w e sin( r‘ sin( Bild 1: Geometrie des Schmierspaltes zwischen Welle und Bohrung 0 2 4 6 8 10 12 0 2 4 6 ( 0,1 0,25 0,5 0,75 1 Bild 2: Normierte Spaltweite. Untere Kurve f = 1, usw. · L(f) ist eine nur von f abhängige Kennzahl. Sie kann im Experiment oder in der technischen Anwendung gesetzt werden. Die Größe f resultiert dann als Ergebnis durch Auswertung des Integrals (allerdings implizit). Bild 5 zeigt L(f). Zur Interpretation der Lastzahl beachte man noch, womit die Kraft in L(f) ins Verhältnis gesetzt wird. Es ist dies die Kraft, die aus der Schubspannung μ mal der Fläche 6 b r resultiert. Das Ergebnis wird durch den Geometrieparameter erweitert. Man sieht, dass hohe Lasten den Parameter f asymptotisch gegen eins treiben. Ein Grenzwert lässt sich nicht festlegen, es sei denn man verbietet die Unterschreitung eines gewissen Spaltmaßes. Dies kann etwa aus der Erfahrung resultieren, dass die Welle durch Kontakt Schaden nimmt. Legt man z.B. (in mm) für Δr = als Grenzwert fest, so folgt f = 0,875. Aus Wissenschaft und Forschung 34 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0043 In Bild 4 ist ein exemplarischer Kraftverlauf für f = 0.5 dargestellt. Zur Berechnung muss ein Anfangsdruck gewählt werden, hier p¯(0) = 3. Die Kraft steigt zwar im zweiten Quadranten wieder an, bleibt aber durchweg negativ. Verschiedene Anfangsdrücke wirken sich auf den Kraftverlauf aus jedoch nicht auf den Endwert, weil sich seine Anteile im ersten und zweiten Quadranten durch entgegengesetztes Vorzeichen aufheben. Wir schreiben den Endwert, d.h. die Gesamtkraft, durch Integration bis π (14) Ausgehend von der Symmetrie der Strömung bezeichnen wir das Doppelte der durch den Druckverlauf hervorgerufenen Gesamtkraft als die Lastzahl L(f) (15) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) = | ( ) | -1,6 -1,4 -1,2 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Bild 3: Die Druckdifferenz nach Gl.(12). Werte f von unten nach oben: 0.7; 0.5; 0.3 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0 1 2 3 F x normiert Bild 4: Normierte Kraft in x-Richtung, f = 0.5, p¯(0) = 3. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 2 4 6 8 f L(f) T(f) Bild 5: Darstellung der Lastzahl L(f) und der normierten Schubspannungskraft T(f) 3 Schubspannungskräfte an der Welle Die Schubspannung an der Welle muss zunächst als Funktion von φ ermittelt werden. Diese Schubspannung hat aus Symmetriegründen keinen Anteil in xaber einen in y-Richtung. Die Schubspannung folgt mit Gl.(7) aus der Ableitung der Geschwindigkeitsverteilung (16) an der Wand (y = 0) (17) Mit Gl.(10) ersetzt man den Druckgradienten und erhält (18) = 1 + 1 = = ( ) Man sieht, dass die Schubspannung bei φ = 0 mit negativem Vorzeichen (entgegen U) beginnt. Die daraus resultierende Kraft wirkt in positive y-Richtung. Das berücksichtigen wir mit einem Vorzeichenwechsel und integrieren die Tangentialkraft als Funktion von φ zu (19) bzw. in normierter Form bis (20) Analog zu L(f) nennen wir das Doppelte der normierten Gesamtkraft die Schubspannungszahl (21) Diese Funktion ist in Bild 5 mit eingetragen. Sie ist bis auf den extremen Randbereich nahe f → 1 positiv. Das Diagramm ist so zu lesen: Aus den vorgegebenen Größen ergibt sich eine Lastzahl mit einem zugeordneten f. Jedem f gehört ein T(f), abzulesen auf der Abszisse. So gesehen ist T(f) von der Lastzahl abhängig und keine unabhängige Kennzahl. Obwohl T(f) und L(f) in dem Diagramm vergleichbar erscheinen sind die absoluten Schubspannungskräfte von untergeordneter Bedeutung. Das sieht man nach Division der Gln.(20 und 15) an dem sehr kleinen Verhältnis . Zur Berücksichtigung der Schubspannungskräfte wäre die Gesamtkraft unter einem Winkel zur x-Achse einzutragen sein. F x wäre dann die weit größere Komponente ( ) = ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ) der Gesamtkraft und Ty die kleinere. Aus Richtung der Gesamtkraft hätte die Welle dann eine unsymmetrische Lage. 4 Experimente Als „nicht schmierende“ Flüssigkeit wurde Leitungswasser eingesetzt. Die Arbeitstemperatur bewegte sich zwischen 20 und 20.5 °C. Dichte und Viskosität wurden dem VDI Wärmeatlas [7] entnommen. Das Interesse der Untersuchung richtete sich auf kleine Lagerdurchmesser. Der Nenndurchmesser der Welle betrug 12 mm und die Lagerbreite 2 x 20 = 40 mm. Der Aufbau der Apparatur geht aus Bild 6 hervor. Ein Gehäuse aus Aluminium beinhaltet beidseitig je eine Bronzebuchse von 20 mm Breite. Die eingepressten Buchsen werden gemeinsam ausgedreht. Es ergibt sich in diesem Fall die gemessene Durchmesserdifferenz von 0.083 mm. Die Welle besteht aus Stahl CF53 59 HRC. Sie wird durch einen frequenzgesteuerten Motor über eine hochelastische Kupplung angetrieben, die keine Axial- oder Radialkräfte erzeugt. Die Maximaldrehzahl liegt bei 4800 rpm. Die Welle trägt zwei Kugellager, auf denen sich Lastarme abstützen. Über die Lastarme erfährt die Welle Kräfte im Bereich 10 - 60 N. Das Wasser wird mittels einer Dosierpumpe zwischen die beiden Lager gepumpt. Es tritt seitlich aus den Lagern tropfenweise aus. Die gemittelte Axialgeschwindigkeit betrug maximal 5 % der Umfangsgeschwindigkeit. Aus Wissenschaft und Forschung 35 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0043 46 Ø52 Ø12 Wasser Motor Last Last ALU Bronze Ø 12 Verlagerung m Ø17 20 Welle Ø12 CF 53 59 HRC POM Taststift Bild 6: Die wesentlichen Merkmale der experimentellen Apparatur Auf der Gegenseite haben wir hohe Lasten und kleine Drehzahlen. Die Wellenlage f bleibt stabil. Allerdings wird der Spalt bei φ = 0 sehr eng. Sehr schnell unterschreitet man 1/ 100 mm und erreicht den μm Bereich. Die Auflösung der Messung kommt an ihre Grenzen. Hinzu kommt, dass ein Kontakt von Welle und Lagerwand vorkommen kann. Es finden sich dann Spuren von Bronze auf der Welle. In einer konkreten Lagerausführung erscheint es sinnvoll eine Grenzlastzahl festzulegen um das Lager nicht zu gefährden. Dies scheint bei „nichtschmierenden Flüssigkeiten“ besonders angeraten, weil eine Notschmierung bei grenzwertiger Reduktion des Films kaum zu erwarten ist. Einen gewissen Hinweis liefern statische Restfilmdicken die bei Öl immerhin einige μm betragen [8]. Bei der um Größenordnungen niedrigeren Viskosität von Wasser sind diese Filme kaum zu erwarten. 5 Resumee Ein Gleitlager für „nichtschmierende Flüssigkeiten“ unterscheidet sich aus strömungsmechanischer Sicht nicht grundsätzlich von einem ölgeschmierten Gleitlager. Allerdings sind die Viskositäten der beiden Medien so verschieden, dass grundsätzliche Fragen neu gestellt werden müssen. In dieser Arbeit gehen wir der Frage nach, ob die analytische Theorie eines Gleitlagers unter idealisierten Bedingungen einfache Experimente mit Wasser beschreiben kann. Unter idealisiert sind zwei Punkte zu verstehen. Erstens, die Reynoldszahlen sind klein genug um Trägheitseffekte zu vernachlässigen. Zweitens, das Verhältnis von Lagerbreite zu Wellendurchmesser ist groß genug, um Randeffekte auf die axiale Druckverteilung zu vernachlässigen. Die Darstellung der Theorie ist auf ein Experiment mit Wasser ausgerichtet. Wir finden einen mittleren Bereich der Lastzahl, in dem Messung und Experiment gut übereinstimmen. Hier sind die Idealisierungen gerechtfertigt. Außerhalb dieses Bereichs stoßen nicht nur unsere Messungen an ihre Grenzen, sondern auch der Einsatzbereich der Lager. Um letzteren bei großen Lastzahlen abzusichern, sind Untersuchungen mit dem Fokus auf die Tribologie des Kontaktes bei Einsatz verschiedener Fluide und Lagerwerkstoffe notwendig. Literatur [1] A. Sommerfeld: Zur hydrodynamischen Theorie der Schmiermittelreibung. Z.Math.Phys.,50, 1904 [2] N Buchhorn: Einfluss einer Niederdrucktasche auf die Wärmeabfuhr an der Segmenthinterkante eines großen Radialkippsegmentlagers. Dissertation an der Ruhr-Universität Bochum 2019 [3] M.M.G. Kuhr: Dynamische Eigenschaften axial durchströmter Ringspalte. Dissertation an der Technischen Universität Darmstadt 2022 Aus Wissenschaft und Forschung 36 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0043 Die Wellenverlagerung m, gemessen von der Randlage der Welle, wird von einem Stift aus POM zur Messuhr übertragen. Die elektronische Messuhr der Firma Mahr (Extramess 2000) löst 0.2 μm auf bei einer Messunsicherheit von ± 0.3 μm. Abgesehen von minimalen Änderungen der Dichte und der Viskosität konnten Last und Drehzahl variiert werden. Wichtige Erfahrungen Die Laufruhe der Welle ist zur Ablesung der Werte essentiell. Dazu müssen Kugellager und Welle sorgfältig ausgewählt werden. Die Lagerbohrung erfordert größte Sorgfalt. Beidseitig sind gleiche Lasten aufzubringen, um eine Schiefstellung der Welle zu vermeiden. Der motorische Antrieb muss drehzahlstabil laufen. Die Kupplung muss sorgfältig ausgerichtet werden. Der Wasserfluss muss erzwungen werden (Pumpe). Beidseitig ist dann ein gleicher Tropfenabfluss zu beobachten. Die Wandlage der Welle (Nullpunkt der Messung, m = 0) muss in mehreren Durchgängen überprüft werden. Ergebnisse Die Messergebnisse erscheinen in Bild 7 zusammen mit der Theoriekurve aus Bild 5. Die Lastzahl bestimmt sich aus den gegebenen experimentellen Größen während der Parameter f über die Messung der Verlagerung m ermittelt wird. Die Messpunkte finden sich im Mittelteil der Kurve, wo sie sehr gut mit der Theorie übereinstimmen. Im linken Teil der Kurve konnten keine zuverlässigen Daten gewonnen werden. Dies hat folgenden Grund. Die dort stark ansteigende Kurve reflektiert kleine Lasten bei hohen Drehzahlen. Die Welle nähert sich mit f → 0 ihrer zentrischen Lage. Kleine Laständerungen bedingen große Änderungen von f. Das bedeutet abnehmende Lagestabilität mit stark schwankenden Messwerten. 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 0,00 5,00 10,00 15,00 f Bild 7: Experimentelle Werte f aufgetragen gegen die Lastzahl L(f). Theoriekurve aus Bild 5. [4] O. Reynolds: On the theory of lubrication and its application to Mr. Beauchamp Tower’s experiments, including an experimental determination of the viscosity of olive oil. Phil.Trans.R.Soc.,177: 157-234, 1886 [5] Roloff/ Matek: Maschinenelemente. Friedr. Vieweg & Sohn, 9. Aufl. 1984 [6] H. Schlichting: Boundary-Layer Theory. McGraw-Hill, 1960 [7] Verein Deutscher Ingenieure: VDI-Wärmeatlas. Springer Verlag, 9. Aufl. 2002 [8] F. Peters, S. Kunde: Der Schmierspalt zwischen planparallelen Platten. Tribologie und Schmierungstechnik 64. Jahrgang, 6/ 2017 Diese Arbeit wurde durch das Unternehmen Gather Industrie GmbH in Wülfrath angeregt und unterstützt. Die experimentelle Untersuchung wurde mir im Institut für Thermo- und Fluiddynamik der Ruhr-Universität ermöglicht. Aus Wissenschaft und Forschung 37 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 DOI 10.24053/ TuS-2023-0043 Aus Wissenschaft und Forschung 38 Tribologie + Schmierungstechnik · 70. Jahrgang · eOnly Sonderausgabe 2/ 2023 Gesundheit \ Romanistik \ Theologie \ Kulturwissenschaften \ Soziologie \ Theaterwissenschaft \ Geschichte \ Spracherwerb \ Philosophie \ Medien- und Kommunikationswiss chaft \ Linguistik \ Literaturgeschichte \ Anglistik \ Bauwesen \ Fremdsprachendidaktik \ DaF \ Germanistik \ Literaturwissenschaft \ Rechtswissenschaft \ Historische Sprachwiss chaft \ Slawistik \ Skandinavistik \ BWL \ Wirtschaft \ Tourismus \ VWL \ Maschinenbau \ Politikwissenschaft \ Elektrotechnik \ Mathematik & Statistik \ Management \ Altphilol Sport \ Gesundheit \ Romanistik \ Theologie \ Kulturwissenschaften \ Soziologie \ Theaterwissenschaft \ Geschichte \ Spracherwerb \ Philosophie \ Medien- und Kommunikatio issenschaft \ Linguistik \ Literaturgeschichte \ Anglistik \ Bauwesen \ Fremdsprachendidaktik \ DaF \ Germanistik \ Literaturwissenschaft \ Rechtswissenschaft \ Historische Spra issenschaft \ Slawistik \ Skandinavistik \ BWL \ Wirtschaft \ Tourismus \ VWL \ Maschinenbau \ Politikwissenschaft \ Elektrotechnik \ Mathematik & Statistik \ Management \ hilologie \ Sport \ Gesundheit \ Romanistik \ Theologie \ Kulturwissenschaften \ Soziologie \ Theaterwissenschaft \ Linguistik \ Literaturgeschichte \ Anglistik \ Bauwese remdsprachendidaktik \ DaF \ Germanistik \ Literaturwissenschaft \ Rechtswissenschaft \ Historische Sprachwissenschaft \ Slawistik \ Skandinavistik \ BWL \ Wirtschaft \ Touris VWL \ Maschinenbau \ Politikwissenschaft \ Elektrotechnik \ Mathematik & Statistik \ Management \ Altphilologie \ Sport \ Gesundheit \ Romanistik \ Theologie \ Kulturwiss chaften \ Soziologie \ Theaterwissenschaft \ Geschichte \ Spracherwerb \ Philosophie \ Medien- und Kommunikationswissenschaft \ Linguistik \ Literaturgeschichte \ Anglisti auwesen \ Fremdsprachendidaktik \ DaF \ Germanistik \ Literaturwissenschaft \ Rechtswissenschaft \ Historische Sprachwissenschaft \ Slawistik \ Skandinavistik \ BWL \ Wirtsc BUCHTIPP Rüdiger Krethe Handbuch Ölanalysen 1. Auflage 2020, 284 Seiten €[D] 148,00 ISBN 978-3-8169-3499-8 eISBN 978-3-8169-8499-3 expert verlag - Ein Unternehmen der Narr Francke Attempto GmbH + Co. KG Dischingerweg 5 \ 72070 Tübingen \ Germany Tel. +49 (0)7071 97 97 0 \ Fax +49 (0)7071 97 97 11 \ info@narr.de \ www.narr.de Das Buch bietet eine praxisorien琀erte Einführung in das Thema Ölanalysen. Es vermi琀elt das nö琀ge Hintergrundwissen, von der sachgerechten Probenentnahme, den Prüfverfahren bis zum Verstehen der Analysenergebnisse. Hierdurch unterstützt es den Anwender dabei, kostspielige Ausfallzeiten der Maschinen zu verhindern. Rüdiger Krethe ist diplomierter Maschinenbauer und Tribotechniker. Er befasst sich seit mehr als 25 Jahren intensiv mit der Schmierung von Maschinen, angefangen von der Produktauswahl, der innerbetrieblichen Organisa琀on bis hin zur Überwachung von Schmierölen und Hydraulik昀üssigkeiten während des Einsatzes. Checkliste Autorenangaben Federführender Autor: F Postanschrift F Telefon- und Faxnummer F eMail-Adresse Alle Autoren: F Akademische Grade, Titel F Vor- und Zunamen F Orcid-ID F Institut/ Firma F Ortsangabe mit PLZ Umfang/ Form F bis ca. 3500 Wörter F neue deutsche Rechtschreibung und Kommasetzung bitte nach Duden oder Englisch nach Oxford English Dictionary Daten F Beitrag in WORD und als PDF (beide mit Bildern und Bildunterschriften etc.) F Bilddaten unbedingt zusätzlich als tif oder jpg (300 dpi/ ca. 2000 x 1200 Pixel der Originaldatei) Vektordaten als eps Manuskript F kurzer, prägnanter Titel F deutsche Zusammenfassung, 5 bis 10 Zeilen, ca. 100 Wörter F Schlüsselwörter, 6 bis 8 Begriffe F englisches Abstract, 5 bis 10 Zeilen, ca. 100 Wörter (bitte von einem Muttersprachler prüfen lassen) F Keywords, 6 bis 8 Begriffe F Bilder/ Diagramme/ Tabellen (bitte durchnummerieren und Nummern im Text erwähnen) F Bild- und Diagramm-Unterschriften, Tabellen-Überschriften F Literaturangaben Nach Abschluss der Satzarbeiten erhalten Sie einen Korrekturabzug mit der Bitte um kurzfristige Durchsicht und Freigabe. Änderungen gegen das Manuskript sind in diesem Stadium nicht mehr möglich. Bitte beachten Sie ferner Redaktion und Verlag gehen davon aus, dass die Autoren zur Veröffentlichung berechtigt sind, dass die zur Verfügung gestellten Texte und das Bildmaterial nicht Dritte in ihren Rechten verletzen und dass bei Bildmaterial, wo erforderlich, die Quellen angeben sind. Bitte holen Sie im Zweifelsfall eine Abdruckgenehmigung beim Rechteinhaber ein. Redaktion und Verlag können keine Haftung für eventuelle Rechtsverletzungen übernehmen. Open Access Der freie Zugang zum Wissen ist uns ein wichtiges Anliegen. Deshalb haben Sie selbstverständlich auch die Möglichkeit, Ihren Beitrag in der Tribologie und Schmierungstechnik sofort allen Interessenten digital zugänglich zu machen. Davon profitieren nicht nur Sie mit einer erhöhten Reichweite, sondern Forscherinnen und Forscher weltweit. Um die hohe Qualität und umfangreiche Indexierung zu garantieren, können wir diesen Service leider nicht kostenlos anbieten. Den vollen OpenAccess-Service erhalten Sie bei uns für eine einmalige Article Processing Charge von 1.850,00 € netto (zzgl. MwSt.). Herausgeber Dr. Manfred Jungk Verlag expert verlag Ein Unternehmen der Narr Francke Attempto Verlag GmbH + Co. KG Dischingerweg 5 D-72070 Tübingen Tel.: +49 (0)7071 97 556 0 Fax: +49 (0)7071 97 97 11 eMail: info@verlag.expert www.expertverlag.de Redaktion Patrick Sorg eMail: sorg@verlag.expert Tel.: +49 (0)7071 97 556 57 Tribologie und Schmierungstechnik Organ der Gesellschaft für Tribologie | Organ der Österreichischen Tribologischen Gesellschaft | Organ der Swiss Tribology Ihre Mitarbeit in Tribologie und Schmierungstechnik ist uns sehr willkommen! ISSN 0724-3472 Aus Wissenschaft und Forschung Science and Research www.expertverlag.de Hongzhi Yue, Gerda Vaitkunaite, Yulong Li, Johannes Schneider, Christian Greiner, Peter Gumbsch Effect of height waviness on the friction behavior of 100Cr6 steel under mixed or hydrodynamic lubrication Thomas Rieling Wie klebrig sind Schmierfette? Boris Brodmann Charakterisierung tribologischer Funktionsflächen im Phasenraum Franz Peters Untersuchungen zum wassergeschmierten Gleitlager