Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 1/ 2017 7 Aus Wissenschaft und Forschung * Dipl.-Phys. Andreas Konrad, Institut für Werkstofftechnik, Universität Siegen, 57068 Siegen Dipl.-Phys. Wolfgang Nierlich, Ingenieurbüro Nierlich, 97424 Schweinfurt Prof. Dr. rer. nat. habil. Jürgen Gegner, Institut für Werkstofftechnik, Universität Siegen, 57068 Siegen Modellierung des Tribokontakts schwingungsbelasteter Wälzlager Finite-Elemente-Analyse auf Grundlage eines Mikroreibungsmodells A. Konrad, W. Nierlich, J. Gegner* Eingereicht: 5. 9. 2015 Nach Begutachtung angenommen: 15. 4. 2016 Zusätzlich zur Betriebslast werden Wälzlager in vielen Anwendungen durch extern erzeugte, oft mehrdimensional wirkende mechanische Schwingungen beansprucht. Die gestörten elasto-hydrodynamischen Schmierungsbedingungen rufen besondere Mischreibungszustände hervor. Zusätzliche Tangentialkräfte durch Gleitreibung erhöhen die Vergleichsspannung nach v. Mises und verschieben ihr Maximum von der Tiefe bei rein radialer Belastung hin zum Rand. Die analytische Rechnung für den gesamten Kontakt liefert einen Übergang bei zunehmendem Reibwert μ: für μ < 0,25 bzw. μ > 0,25 wird die maximale v. Mises-Spannung nahe an oder direkt auf der Oberfläche erreicht. Gemessene Eigenspannungsverteilungen von schwingungsbelasteten Laufbahnen weisen randnahe (mikro-) plastische Verformung an geglätteten eindrückungsfreien Oberflächen nach. Damit korrelierte Reibungskoeffizienten würden hohe μ-Werte bis über 0,25 annehmen. Auf der Grundlage eines tribologischen Modells für den Wälz(gleit)kontakt kann das Auftreten von zwei unterscheidbaren Arten der charakteristischen Druckeigenspannungsentwicklung erklärt und mit Hilfe einer Finite-Elemente-Simulation reproduziert werden. Die reibungsinduzierten tangentialen Zugspannungen erreichen ihr Maximum am Auslauf des Wälzkontakts. Ein Beispiel von großer technischer Bedeutung sind Frühausfälle von Windkraftgetriebelagern. In der Literatur wird durch umfassende Schadensanalysen nachgewiesen, dass auf der Laufbahn nahezu vertikale In addition to the intended service load, in many applications rolling bearings are affected by externally generated, frequently multi-dimensionally acting mechanical vibrations. The disturbed elasto-hydrodynamic lubrication conditions cause specific mixed friction Kurzfassung Abstract spröde Gewaltbruchanrisse von einer typischen Tiefe um 0,1 mm durch diese schwingungsbedingten Reibzugspannungen ausgelöst werden können. Ihre Berechnung erfolgt ebenfalls auf Basis des eingeführten Kontaktmodells. Da die ursächlichen Zugspannungen in tangentialer Richtung wirken, entstehen bevorzugt axial orientierte Anrisse. Die Analyse erklärt, warum große Wälzlager für diesen Schadensmechanismus besonders anfällig sind. Die Simulation des schwingungsbelasteten Wälzkontakts beruht auf dem tribologischen Modell mikroskopisch variierender Reibungskoeffizienten. Dabei stehen μ > und μ < für lokal erhöhte bzw. niedrige Werte, die intermittierend auf einzelnen Teilgebieten der Hertz’schen Kontaktfläche angenommen werden. Unter dem Einfluss von Schwingungen erreicht der große örtliche Reibungskoeffizient μ > kurzzeitig und lokal beschränkt eine Größe von 0,2 bis über 0,3. Das vereinfachte Finite-Elemente-Modell für die vorliegende Analyse umfasst innerhalb eines Wälzkontakts ein auf der Mantelfläche einer Zylinderrolle umlaufendes Band. Darauf werden dem hohen Reibungskoeffizienten μ > Werte zwischen 0,2 und 0,5 zugewiesen. Schlüsselwörter Wälzlager, Schwingungsbeanspruchung, Mikroreibmodell, Finite-Elemente-Simulation, Eigenspannungen, Windenergiegetriebe running conditions. Additional tangential forces by sliding friction raise the v. Mises equivalent stress and shift its maximum from the depth for pure radial load towards the surface. The analytical solution for the entire contact reveals a transition for an increasing friction coefficient T+S_1_17 13.12.16 07: 53 Seite 7 8 Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 1/ 2017 1 Einleitung Zusätzlich zur klassischen Wälzermüdung wird bei Wälzlagern durch extern erzeugte mehrdimensional wirkende mechanische Schwingungen eine oberflächennahe Beanspruchung erzeugt. Dies stellt eine häufige Ursache von gestörten elasto-hydrodynamischen Schmierungsbedingungen dar. Praktische Beispiele sind Wälzlager in Papier- und Webmaschinen, Kohle- und Metallmühlen, Kränen, Windenergieanlagen, Traktoren, Zügen oder Ventilatoren [1]. Die mechanische Bearbeitungsstruktur der betroffenen Laufbahnen ist durch Polierverschleiß geglättet. Materialanalysen mittels Röntgenbeugung (XRD) an im Feld gelaufenen oder auf Schwingungsprüfständen getesteten Lagern zeigen unter eindrückungsfreien Laufbahnen aufgebaute Druckeigenspannungen von charakteristischem Verlauf in der Randschicht [2‒4]. Offensichtlich erreicht die relevante Vergleichsspannung ihr Maximum in der Nähe oder direkt auf der Oberfläche. Die beobachteten Druckeigenspannungsverläufe treten auch bei Frühausfällen durch sogenannte weiß anätzende Risse auf, von denen insbesondere größere Rollenlager z. B. in Industriegetrieben betroffen sind [1, 4‒7]. 2 Typen der schwingungsinduzierten Eigenspannungsprofile Ein typisches Beispiel einer Röntgenbeugungsmessung an einem Kegelrollenlager (TRB) nach einem Versuch auf einem Schwingungsprüfstand ist in Bild 1 dargestellt. Die Testdauer betrug 1200 h. Druckeigenspannungen Aus Wissenschaft und Forschung μ: for μ < 0.25 and μ > 0.25, the maximum equivalent stress is located near and directly on the surface, respectively. Residual stress distributions measured on smoothed indentation-free vibrationally loaded raceways indicate near-edge (micro-) plastic deformation. The correlated friction coefficients would correspond to high μ values above 0.25. Based on a tribological model for the rolling (-sliding) contact, the occurrence of two distinguishable types of characteristic residual stress depth profiles can be explained and reproduced by means of a finite element simulation. The friction-induced tangential tensile stresses reach their maximum at the run-out of the rolling contact. For early failures of wind turbine gearbox bearings as the most important technical example, thorough investigations reported in the literature show that these normal stresses, caused by operational vibrations, initiate preferentially axial brittle spontaneous fractures of typically 0.1 mm depth on the raceway. Those are calculated from the applied contact model as well. As the causative tensile stresses act in the tangential direction, preferably axially oriented cracks are formed. The analysis explains why large bearings are particularly sensitive to this damage mechanism. The simulation of the vibration-loaded rolling contact is based on the tribological model of microscopically varying friction coefficients. Here, μ > and μ < respectively denote locally increased or low values that are generated intermittently in individual subareas of the contact area. Under the influence of vibrations, the large localized friction coefficient μ > ranges locally limited for short periods from 0.2 to more than 0.3. The simplified finite element model of the present analysis involves, within a rolling contact, a circumferential band along the lateral surface of a cylindrical roller. On it, the high friction coefficient μ > is assigned to values between of 0.2 and 0.5. Keywords Rolling bearings, Vibration loading, Micro friction model, Finite element simulation, Residual stresses, Wind turbine gearboxes Bild 1: Typ A-Verteilung von schwingungsinduzierter Eigenspannung und XRD-Halbwertsbreite unter der Laufbahn des Innenrings eines Kegelrollenlagers nach einem Rütteltest [2]; der Ausgangszustand nach der Fertigung ist eingezeichnet Bild 2: Typ B-Verteilung von schwingungsinduzierter Eigenspannung und XRD-Halbwertsbreite (relative Abnahme ist Maß der Werkstoffalterung, [1]) unter der Laufbahn des Innenrings eines Zylinderrollenlagers nach einem Getriebetest [1] T+S_1_17 13.12.16 07: 53 Seite 8 Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 1/ 2017 bis zu einer Tiefe z von etwa 40 µm haben sich unterhalb der Laufbahn des Innenringes (IR) gebildet. Die Eigenspannung σ E und die Halbwertsbreite HWB der aufgenommenen α-Fe (211)-Röntgenbeugungslinie (Cr Kα- Quelle) nehmen monoton zum Rand hin ab und erreichen ihr Minimum an der Oberfläche. Dieser bei Schwingungsbelastung häufig beobachte Verlauf wird als Typ A-Profil bezeichnet [2]. Ein weiteres typisches Beispiel für eine röntgenografische Tiefenverlaufsmessung an einem Zylinderrollenlager (CRB) nach einem Motorradgetriebetest mit 5,4∙10 7 IR-Umdrehungen ist in Bild 2 dargestellt. Ein ausgeprägtes Nebenmaximum der Druckeigenspannung mit entsprechender Abnahme der XRD-Linienbreite ist in einem Abstand von etwa 40 µm von der Oberfläche entstanden. Es liegt damit weit vor der Tiefe z 0v.Mises der maximalen v. Mises-Vergleichsspannung für rein radiale Hertz’sche Belastung. Eine derartige Tiefenverteilung nach Schwingungsbelastung wird als Typ B-Profil bezeichnet [2]. 3 Mikroreibungsmodell des schwingungsbelasteten Wälzkontakts Durch Schwingungseinfluss gestörte elasto-hydrodynamische Schmierungsbedingungen sind häufig eine Ursache für Mischreibung im Wälzkontakt. Die resultierenden Tangentialkräfte durch Gleitreibung erhöhen die Vergleichsspannungen nach v. Mises oder Tresca und verschieben ihr Maximum von der Tiefe z 0 für rein radiale Belastung hin zum Rand [5, 8]. Das Ergebnis der analytischen Rechnung für den gesamten Kontakt zeigt Bild 3. Als Näherung der v. Mises-Spannung ist die normalisierte Tresca-Vergleichsspannung σ Tresca / p 0 als Funktion der dimensionslosen Abstandsvariable z/ a dargestellt. Hierbei bedeuten p 0 die Hertz’sche Pressung, a die halbe Kontaktbreite bzw. allgemein die kleinere Halbachse der Kontaktellipse und z die Tiefe. Ein Übergang findet bei einem Reibwert von μ ≈ 0,25 statt: für μ < 0,25 wird die maximale Vergleichsspannung nahe an und für μ > 0,25 direkt auf der Oberfläche erreicht. Gemessene Eigenspannungsverteilungen von schwingungsbelasteten Laufbahnen weisen randnahe (mikro-) plastische Verformung an geglätteten eindrückungsfreien Oberflächen nach. Die korrelierten Reibungskoeffizienten würden gemäß der analytischen Rechnung hohe μ-Werte bis über 0,25 annehmen, was Fressen bedeutet. In betroffenen Wälzlagern kommt es allerdings fast nie zu Anschmierungen, weshalb diese einfache Vorstellung so nicht anwendbar ist. Mithilfe eines zur Beschreibung der Schwingungsbeanspruchung aus der Literatur bekannten tribologischen Modells [2], das im Ausschnitt von Bild 3 skizziert ist, kann das Auftreten von zwei unterscheidbaren Arten der charakteristischen Druckeigenspannungsentwicklung erklärt werden. Als Grundidee beinhaltet das Modell mikroskopisch variierende Reibungskoeffizienten. Hierzu wird die Fläche des Hertz’schen Kontakts in Zonen mit unterschiedlichen lokalen Reibungskoeffizienten μ > und μ < unterteilt. Dabei stehen μ > und μ < für lokal erhöhte bzw. niedrige Werte, die intermittierend auf einzelnen Teilgebieten der Berührungsfläche z. B. in Form von Bändern oder Flecken angenommen werden. Unter dem Einfluss von häufig dreidimensional wirkenden Schwingungen erreicht der örtliche Reibungskoeffizient μ > in kleinen Unterbereichen kurzzeitig eine Größe um 0,2 bis über 0,3. Schwingungsbedingte Scherbeanspruchung des Schmierstoffs (Thixotropieeffekt) unterstützt die Modellvorstellung, da dies infolge einer Viskositätsverminderung zu erhöhter Mischreibung im betroffenen Kontaktbereich führt. Das Modell gliedert die Fläche des Hertz’schen Kontakts in Zonen mit unterschiedlichen lokalen Reibungskoeffizienten μ > bzw. μ < . Diese Partitionierung verhindert Anschmierungen oder gar Fressen. Grund ist, dass die erhöhte Reibung nur zeitweise in auch ständig wechselnden Gebieten des Kontakts bei niedriger Gleitgeschwindigkeit auftreten kann. In den flächenmäßig überwiegenden Bereichen bleibt μ < viel kleiner als 0,1. Der makroskopische Reibungskoeffizient μ wird deshalb nie größer als 0,1, was Betriebsbedingungen von Wälzlagern unter beeinträchtigter Schmierung realistisch abbildet. Fressen tritt etwa ab μ > 0,15 auf. 4 Zugspannungsinduzierte Rissbildung Die reibungsinduzierten Zugspannungen erreichen ihr Maximum am Auslauf des Wälzkontakts. Hier verschwindet auch der hydrostatische Druck. In der Literatur wird z. B. bei Frühausfällen von Windgetriebelagern durch Schadensanalyse und Fraktografie nachgewiesen, dass diese schwingungsbedingten tangentialen Reibzugspannungen spröde Gewaltbruchanrisse bis zu einer Tiefe von etwa 200 µm in bevorzugt axialer Richtung auf der Laufbahn auslösen können [2‒4]. Eigenspannungsmessungen weisen als Ursache Schwingungsbeanspruchung in den betroffenen Lagern nach [4‒7]. 9 Aus Wissenschaft und Forschung Bild 3: Normierte Tiefenverteilung der Tresca-Vergleichsspannung unter einem Wälz-Gleitkontakt mit Reibungskoeffizienten µ und schematische Darstellung des tribologischen Modells von schwingungsbelasteten Wälzlagern im Ausschnitt [2, 8] T+S_1_17 13.12.16 07: 53 Seite 9 10 Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 1/ 2017 Zwischen den reibenden Flanken der Risse erfährt der im Betrieb eindringende Schmierstoff starke chemische Alterung. Die ausgeprägte Verzweigungstendenz zeigt, dass das Wachstum der spaltbruchähnlichen Anrisse durch Schwingungsrisskorrosion getrieben wird. Der dabei an die benachbarte Stahlmatrix abgegebene Wasserstoff ruft lokal beschleunigte Wälzermüdung hervor [1, 9]. So kommt es zur Dekoration der Rissumgebung mit weiß anätzendem Gefüge [1, 4, 6, 7]. Die den Anriss auslösenden tangentialen Zugspannungen können durch die Anwendung des oben eingeführten Kontaktmodells berechnet werden. In Bild 4 ist die normierte Tiefenverteilung der tangentialen Zugspannung dargestellt [10], die im Auslauf des Wälz-Gleitkontakts bei y = −a ihr Maximum erreicht. Der Maximalwert an der Oberfläche beträgt σ yyy =‒a (z = 0) = 2 µp 0 . Mit y wird die Rollrichtung bezeichnet. Der steile Spannungsgradient bringt den spröden Gewaltbruchanriss wieder zum Stillstand. Die Wirktiefe der Reibzugspannung ist von der Kontaktbreite 2 a und damit der Lagergeometrie abhängig. Wie aus Bild 5 zu erkennen ist, vergrößert sich die betroffene Einflusszone mit dem Rollkörperdurchmesser d. Daher sind große Wälzlager für diesen Schadensmechanismus besonders anfällig. In Bild 5 ist außerdem die für das Versagenskriterium der Normalspannungshypothese anzuwendende Gewaltbruchfestigkeit angedeutet. Sie wird wegen der nahezu verformungslosen, spaltbruchartigen vertikalen Werkstofftrennung im Anriss ungefähr zu 1000 MPa abgeschätzt. (R e ≈ 800 MPa, R p0,2 ≈ 1500 MPa). 5 Finite-Elemente-Modell Für die vorliegende Analyse wird der schwingungsbeanspruchte Wälz-Gleitkontakt eines Zylinderrollenlagers mithilfe eines Finite-Elemente-Modells abgebildet. Es beinhaltet ein auf der Mantelfläche einer Rolle umlaufendes Band mit hohem Reibungskoeffizienten von 0,2 bis 0,5 innerhalb des Wälzkontakts. Auf diese Weise wird eine Variante des tribologischen Modells aus Bild 3 (Ausschnittsbild) angewendet. 5.1 Eigenschaften der Laufbahn Ein Finite-Elemente-Netz beschreibt die verformbare Innenringlaufbahn, die den kontraformen und damit höher belasteten Kontaktpartner innerhalb des Zylinderrollenlagers bildet. Zur Vereinfachung des Modells und damit des Rechenaufwands ist die Innenringlaufbahn eben ausgeführt. Sie hat eine Länge von 9,5 mm. Die Dicke von 1,2 mm entspricht etwa der 10-fachen Tiefe, bis zu der die betrachteten schwingungsinduzierten oberflächennahen Eigenspannungsprofile auftreten. Die Laufbahn ist aus zwei unterschiedlich vernetzten Lagen mit einer Dicke von jeweils 6 mm aufgebaut. Im Bereich, in dem die Auswertung durchgeführt wird, ist die Netzdichte am größten. Für die obere Lage nimmt dort die Elementgröße in vertikaler Richtung (z-Achse) von 3 µm an der Oberfläche bis 60 µm in der Tiefe von 6 mm zu. Dies erlaubt eine Auswertung der Eigenspannungsverteilungen, die typischerweise weniger als 120 µm in der Tiefe ausgedehnt sind, mit einer ausreichenden Auflösung. Die untere Lage besitzt in vertikaler Richtung eine Elementgröße von 75 µm. Damit wird ein ausreichendes Elastizitätsverhalten auch in der Tiefe erreicht. In Rollrichtung (y-Achse) beträgt die Elementgröße für beide Lagen im ausgewerteten Gebiet 5 µm und im restlichen Bereich 40 µm. Die Elementgröße quer zur Rollrichtung (x-Achse) misst in der Zone der Auswertung 15 µm und wird im angrenzenden Bereich stufenweise über 60, 95 und 100 µm angehoben. Daraus resultiert eine Gesamtanzahl von 295.191 Quaderelementen des linearen Typs C3D8R mit jeweils 8 Knoten. Diese werden für Kontaktsimulationen in ABAQUS ausdrücklich empfohlen. Gitterdefekte bleiben unberücksichtigt. Im hier vorgestellten ersten Teil der Simulationen werden herstellungsbedingte Eigenspannungen aus Wärmebehandlung und Kaltbearbeitung noch nicht einbezogen. Aus Wissenschaft und Forschung Bild 4: Normierte Tiefenverteilung der tangentialen Zugspannungen im Kontaktauslauf mit dem Reibungskoeffizienten μ als Parameter Bild 5: Tiefenverlauf der Reibzugspannung bei einer Last p 0 = 2500 MPa für durch die halbe Kontaktbreite a gekennzeichnete Lagergrößen (typisch für Industriegetriebe) T+S_1_17 13.12.16 07: 53 Seite 10 Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 1/ 2017 5.2 Eigenschaften des Wälzkörpers Die Zylinderrolle wird als nicht verformbarer Körper mit analytischer Oberfläche modelliert. Dadurch ist die Rolle ideal zylindrisch und die Oberfläche frei von Facetten. Sie besteht daher nicht aus finiten Elementen, wodurch deren Gesamtzahl begrenzt und die Rechenzeit signifikant reduziert wird. Für die beabsichtigten Simulationen ist das elastisch-plastische Verhalten des Wälzkörpers ohne Bedeutung. Dies wird durch den effektiven E-Modul berücksichtigt. Die Zylinderrolle mit einem Radius von 11 mm besteht aus drei Segmenten. Das mittlere umlaufende Band hat eine Breite von 240 µm und wird verwendet, um örtlich erhöhte Reibungskoeffizienten µ > von 0,2 bis 0,5 im Kontakt anzuwenden. Die beiden angrenzenden äußeren Segmente besitzen jeweils eine Breite von 1250 µm und stellen die Bereiche mit kleinem lokalen Reibungskoeffizienten µ < dar, dem in der Simulation ein Wert von 0,02 zugewiesen wird. Die gewählte Verteilung der Reibungskoeffizienten auf die Rollensegmente berücksichtigt die Forderung, dass der makroskopische Reibungskoeffizient µ für das gesamte Kontaktgebiet typischerweise kleiner als 0,1 sein soll. 6 Simulation Die Rolle ist frei um ihre Achse drehbar, während ihr Mittelpunkt in Rollrichtung (y-Achse) bewegt wird. Mit dem geringeren Reibungskoeffizienten μ < von 0,02 für die äußeren Rollensegmente tritt ein gewisser Anteil an Gleiten auf. Bild 6 zeigt das FEM-Modell in der verwendeten Version. Die Rolle legt einmal einen Weg von 8,11 mm zurück, so dass die Berührungslinie beim Stillstand wieder auf einer Linie von Elementknoten liegt. Das entspricht etwa dem 25-fachen Wert der halben Kontaktbreite, die sich bei der höchsten aufgebrachten Hertz’schen Pressung ergibt. Der Rollweg ist ausreichend gewählt, so dass stationäre Rollbedingungen erreicht sind, wenn die Rolle den Auswertebereich fast am Ende der Laufbahn erreicht. Der Kontaktdruck wirkt in Richtung der z-Achse. Die Ränder am Anfang und Ende der Laufbahn sind in der Rollrichtung eingespannt. Die Bodenfläche ist in vertikaler Richtung (Tiefenvariable z) sowie quer zur Rollrichtung fest. Das zeitliche Inkrement beim Rollen ist so festgelegt, dass eine Berechnung des sich einstellenden Bewegungszustands in Schritten von 8,11 µm in Rollrichtung erfolgt. Damit konvergiert die Simulation unter Verwendung von zwölf Prozessoren nach einer Rechenzeit von vier bis acht Tagen, abhängig von der Größe des eingestellten Reibungskoeffizienten. Für die betrachteten Mischreibungszustände mit hohen Reibungskoeffizienten µ von 0,2 bis 0,5 ist die Schmierfilmhöhe sehr klein, so dass der hydrodynamische Anteil der Reibung im Kontakt als vernachlässigbar angenommen wird. Der Kontakt wird daher als trocken behandelt und das Coulombsche Reibungsgesetz zu Grunde gelegt. Unter Ausnutzung der Symmetrie des Problems kann der hälftige Ausschnitt aus Wälzkörper und Laufbahn verwendet und somit bei gleicher Elementanzahl die Netzdichte erhöht werden. Die Modellierung, Simulation und Auswertung erfolgt mit der Software ABAQUS. 7 Parameter der Simulation Für die als isotrop angenommenen Materialeigenschaften der Innenringlaufbahn wird martensitischer Wälzlagerstahl 100Cr6 bzw. AISI 52100 der Härte 62 HRC zugrunde gelegt [11]. Der Elastizitätsmodul beträgt 201 GPa, wobei der effektive Wert wegen des starren Wälzkörpers zu 402 GPa resultiert. Die Querkontraktionszahl nimmt einen Wert von 0,277 an. Fließbeginn mit einer Dehnung von 0 ist bei einer Spannung von 1600 MPa erreicht. Bei einer plastischen Dehnung von 1,73 ∙10 -3 beträgt die Fließspannung 1867 MPa. Die Simulation erfordert außerdem die Angabe eines Verfestigungsgesetzes, wobei hier kinematische Verfestigung festgelegt wird. Für die folgenden Ergebnisse werden die Hertz’schen Pressungen auf 2400, 2854 und 3200 MPa und zum Teil auf 3000 MPa festgelegt. 8 Simulationsergebnisse Die Analyse erfolgt für einen vertikalen Pfad, beginnend von der Oberseite der Laufbahn in die Tiefe. Die Elementknoten repräsentieren die Punkte des Auswerte- 11 Aus Wissenschaft und Forschung Bild 6: FEM-Modell mit Wälzkörper und Innenringlaufbahn Umlaufendes Band zur Simulation geringer Reibungskoeffizienten Umlaufendes Band zur Simulation hoher Reibungskoeffizienten Feine Vernetzung im Bereich der Auswertung T+S_1_17 13.12.16 07: 53 Seite 11 12 Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 1/ 2017 pfads. Damit ergibt sich die Tiefenkoordinate z als Abstand von der Oberfläche der Laufbahn. Als entsprechende Ordinate wird das zum jeweiligen Knoten gehörende Simulationsergebnis zugewiesen. Für die hier gezeigten Resultate liegt der Auswertepfad direkt unter dem Zentrum der Kontaktfläche bzw. versetzt davon am Rand oder in Randnähe des Reibbandes und verläuft senkrecht zur Kontaktfläche. Die folgenden Diagramme zeigen die resultierenden v. Mises- Eigenspannungen nach Überrollung durch den Wälzkörper. 8.1 Reibungskoeffizient µ > = 0,5 Bild 7 zeigt die erzeugten v. Mises-Eigenspannungsverläufe für einen Reibungskoeffizienten von 0,5. In allen drei angegebenen Lastfällen steigt die Eigenspannung zum Rand hin an, wobei der Maximalwert und die Reichweite in die Tiefe mit steigender Last zunehmen. Die gezeigten Beispiele entsprechen gut dem aus der Anwendung bekannten Typ A-Verlauf, weisen jedoch beim Typ B noch ein gering ausgeprägtes Nebenmaximum auf. In der Praxis trifft man ebenfalls auf kombinierte Profilformen [4]. 8.2 Reibungskoeffizient µ > = 0,24 In Bild 8 sind die erzeugten v. Mises-Eigenspannungsverläufe für einen Reibungskoeffizienten von 0,24 dargestellt. In den Lastfällen von 3200 und 2854 MPa entsteht hier ein noch schwach ausgeprägtes Nebenmaximum entsprechend dem Typ B-Verlauf. Für die Pressung von 2400 MPa wird keine Eigenspannung erzeugt, da offensichtlich die eingestellte Fließspannung nicht überschritten ist. Bild 9 zeigt im Detail den Übergangsbereich vom Typ Bzum Typ A-Eigenspannungsverlauf um einen Reibungskoeffizienten µ > von 0,25. Die Hertz’sche Pressung beträgt 3000 MPa. Für Reibungskoeffizienten von µ > = 0,24, µ > = 0,25 und µ > = 0,26 entsteht ein randnahes Nebenmaximum in einer Tiefe von ca. 45 µm mit geringfügig steigendem Niveau entsprechend dem Typ B-Eigenspannungsmuster. Für Reibungskoeffizienten µ > von 0,28 und 0,3 verschwindet das Nebenmaximum erwartungsgemäß. Weiterhin steigt für µ > = 0,3 die Eigenspannung monoton zum Rand hin an, gemäß einer beginnenden Entstehung des Typ A-Eigenspannungsverlaufes bei schwingungsbelastetem Wälzkontakt. Aus Wissenschaft und Forschung Bild 7: Tiefenverteilung der v. Mises-Eigenspannung nach dem Überrollen mit Hertz’schen Pressungen p 0 von 2400, 2854 und 3200 MPa bei einem Reibungskoeffizienten µ > von 0,5; Auswertung unter dem Zentrum Bild 9: Tiefenverteilung der v. Mises-Eigenspannung nach dem Überrollen mit einer Hertz’schen Pressung von p 0 = 3000 MPa und Reibungskoeffizienten µ > von 0,2, 0,24, 0,25, 0,26, 0,28 und 0,3; Auswertung unter dem Zentrum (Basis ist hier die erste Version des FEM-Modells) Bild 8: Tiefenverteilung der v. Mises-Eigenspannung nach dem Überrollen mit Hertz’schen Pressungen p 0 von 2400, 2854 und 3200 MPa bei einem Reibungskoeffizienten µ > von 0,24; Auswertung unter dem Zentrum T+S_1_17 13.12.16 07: 53 Seite 12 Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 1/ 2017 In Bild 10 sind die erzeugten v. Mises- Eigenspannungsverläufe für einen Reibungskoeffizienten µ > von 0,24 bei einer Hertz’schen Pressung von 3000 MPa für verschiedene Auswertepfade unter dem Reibband dargestellt. Das am geringsten ausgeprägte Nebenmaximum, entsprechend dem erwarteten Typ B-Eigenspannungsprofil, ist direkt unter der Mitte des Reibbands entstanden. Wesentlich stärker ausgebildet ist aber das Nebenmaximum unter dem Rand des Reibbands. Auch in 20 µm Abstand zum Rand ergibt sich noch ein nahezu gleich ausgeprägter Eigenspannungsverlauf. Für diesen Randeffekt ist vermutlich der Sprung des Reibungskoeffizienten von 0,24 auf 0,02 ursächlich. Auch die v. Mises-Vergleichsspannung wird unter dem Randbereich des Reibbandes beim Überrollen des Wälzkörpers maximal. 8.3 Reibungskoeffizient µ > = 0,2 Bild 11 zeigt die erzeugten v. Mises-Eigenspannungsverläufe für einen Reibungskoeffizienten von 0,2. Im Lastfall von 3200 MPa ist ein Nebenmaximum entsprechend einer beginnenden Entstehung des Typ B-Eigenspannungsprofils entstanden. Für die Pressung von 2854 MPa dominiert lediglich das Maximum in der Tiefe, während für 2400 MPa keine Eigenspannung erzeugt wird, da offensichtlich die eingestellte Fließspannung nicht überschritten ist. 8.4 Reibzugspannung am Kontaktauslauf In Bild 12 sind die Tiefenverteilungen der Reibzugspannung am Kontaktauslauf für einen Reibungskoeffizienten von 0,5 und einer Hertz’schen Pressung von 3000 MPa als Ergebnis aus der Simulation sowie als Verlauf gemäß der analytischen Rechnung dargestellt. Die Übereinstimmung der beiden Verläufe wird auch zur Beurteilung der Güte des FEM-Modells herangezogen. Die Graphen entsprechen, mit geänderten Parametern bezüglich Reibungskoeffizient und Hertz’scher Pressung, den Kurven aus Bild 5 mit dem Rollkörperdurchmesser d = 22 mm. Das angedeutete Versagenskriterium beschreibt die Bildung des spröden Gewaltbruchanrisses. Dessen weiteres Wachstum bestimmt sich aus der Bruchmechanik, wobei zusätzliche Effekte wie z. B. betriebsbedingte Randschichtversprödung oder hohe Dehnungsgeschwindigkeit zu beachten sind. Die axial orientierten linsenförmigen Anrisse errei- 13 Aus Wissenschaft und Forschung Bild 10: Tiefenverteilung der v. Mises-Eigenspannung nach dem Überrollen mit einer Hertz’schen Pressung von p 0 = 3000 MPa und einem Reibungskoeffizienten µ > von 0,24 für verschiedene Auswertepfade Bild 11: Tiefenverteilung der v. Mises-Eigenspannung nach dem Überrollen mit Hertz’schen Pressungen p 0 von 2400, 2854 und 3200 MPa bei einem Reibungskoeffizienten µ > von 0,2; Auswertung unter dem Zentrum Bild 12: Tiefenverteilung der tangentialen Reibzugspannungen am Auslauf des Wälzkontakts (y = ‒a) beim Überrollen mit einer Hertz’schen Pressung von p 0 = 3000 MPa und einem Reibungskoeffizienten µ > von 0,5 T+S_1_17 13.12.16 07: 53 Seite 13 14 Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 1/ 2017 chen letztlich typische Tiefen von unter 100 bis gut 200 µm. Die anschließende Rissausbreitung folgt dann dem Mechanismus der Schwingungsrisskorrosion, indem durch den eindringenden, stark alternden Schmierstoff chemisch unterstützte Ermüdung eintritt. 9 Zusammenfassung und Ausblick Ein Ziel dieser Arbeit ist es, zu prüfen, ob die in der Praxis bei Schwingungsbelastung des Wälzlagerkontakts beobachteten Druckeigenspannungsverläufe vom Typ A und B (monoton zur Oberfläche ansteigend bzw. mit Nebenmaximum) unter Anwendung eines durch Beanspruchungsanalysen begründeten tribologischen Modells mit Hilfe einer Finite-Elemente-Simulation reproduziert werden können. Für alle in den Rechnungen angewandten Hertz’schen Pressungen werden Eigenspannungen in der Randschicht der Lauffläche erzeugt, deren Ausprägung vom Reibungskoeffizienten abhängt. Von besonderer Bedeutung ist die Entstehung eines stark ausgeprägten Typ B-Eigenspannungsprofils unter dem Rand eines Reibbandes, dessen Maximalwert den unter der Bandmitte entstehenden Verlauf deutlich übertrifft. Der Übergang vom Typ Bzum Typ A-Eigenspannungsprofil bei einem, dem Reibband zugewiesenen, erhöhten lokalen Reibungskoeffizienten von 0,25 kann bestätigt werden. Von weiterem Interesse bezüglich des Typ B-Eigenspannungsverlaufs ist es, im FEM-Modell die Bereiche mit stärkerer Reibung nur stellenweise in Form von Flecken wirken zu lassen, um den möglichen Effekt auf die Höhe des Maximums zu analysieren. Der Einfluss von herstellungsbedingten Eigenspannungen durch z. B. Wärmebehandlung und Hartbearbeitung wird ebenfalls Gegenstand zusätzlicher Untersuchungen sein. Diese Erweiterung der Simulationen erleichtert die Vergleichbarkeit mit Ergebnissen aus Beanspruchungs- und Schadensanalysen. Literaturangaben [1] J. Gegner, Tribological Aspects of Rolling Bearing Failures, in: C.-H. Kuo (Hrsg.), Tribology - Lubricants and Lubrication, Kap. 2, InTech, Rijeka, Kroatien, 2011, S. 33- 94. [2] J. Gegner, W. Nierlich, Operational Residual Stress Formation in Vibration-Loaded Rolling Contact, Adv. 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Aktuelle Informationen über die Fachbücher zum Thema „Tribologie“ und über das Gesamtprogramm des expert verlags finden Sie im Internet unter www.expertverlag.de T+S_1_17 13.12.16 07: 53 Seite 14