Aus der Praxis für die Praxis 1 Einleitung Zur Charakterisierung der Reibungs- und Verschleißprozesses verwendet man eine Reihe von physikalischen und technischen Parametern. Die häufigsten sind: die Normalkraft (ev. nominelle Flächenpressung), Reibungskraft, Reibungsgeschwindigkeit, Reibungsarbeit, Verschleißmasse oder Verschleißvolumen. Manchmal sind auch Informationen über die Umgebungstemperatur oder über die Temperatur an einem bestimmten Ort der Reibpaarung bekannt. Selbstverständlich sind die Daten für den Bau und den Betrieb der Reibungspaare vorgegeben. Auf Grund der aus den oben genannten Erkenntnissen resultierenden Aussage über den Reibvorgang ist diese nicht vollständig, weil die Beziehungen zwischen den Komponenten der Energiebilanz fehlen, welche die grundlegenden Eigenschaften der Reibung und Verschleiß charakterisieren. Dies führt zur Nichtvergleichbarkeit und Nichtreproduzierbarkeit von Testergebnissen. Um diese Nachteile zu verringern, schlägt der Autor vor, bei der Analyse der Reibung und ihrer Folgen, wenigstens einige der thermodynamischen Größen zu berücksichtigen. Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 3/ 2017 55 * Prof. Dr.-Ing. habil. Jan Sadowski Technologisch -Humanistische Universität Radom Mechanische Fakultät, PL-26-600 Radom Temperaturgradient als Charakteristik des tribologischen Prozesses J. Sadowski* Da die Temperatur eines beliebigen Punkts des tribologischen Systems nicht eindeutig die thermischen Verfahren kennzeichnet, schlägt der Autor zu diesem Zweck einen Temperaturgradienten vor. Es wurde das ursprüngliche Modell der Reibungswärmequellen vorgeschlagenen. Wenn man die Temperatur nicht mitteln kann, besteht die Möglichkeit mit Hilfe des Mittelwerts der Wärmestromdichte, den Mittelwert des Temperaturgradienten zu bestimmen. Eine wesentliche Rolle spielt bei diesem Modell die Berechnung der Oberflächentemperatur an der Reibstelle und anderen - gemessen an einem bestimmten Punkt des Reibkörpers. Die Diskussion hat weiterhin die Beschreibung von Reibung und Verschleiß mit Hilfe des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik für offene Systeme zum Inhalt. Die impulsartige Natur der Energiedissipation während der Reibung von Feststoffen wurde ebenfalls dabei berücksichtigt. Es erfolgt eine analytische Beschreibung der Energieumwandlungen im tribologischen System, welche am Beispiel ausgewählter experimenteller Forschungsergebnisse quantitativ dargestellt wieder gegeben werden. Es werden Verschleißintensität und Verschleißbeständigkeit als Funktionen der Temperaturgradienten dargestellt. Zum Schluss wird erklärt, warum die Temperatur der gewählten Messpunkte am Reibkörper nicht eindeutig die thermischen Vorgänge charakterisieren kann. Schlüsselwörter Reibung, Verschleiß, Reibungswärmestromdichte, Temperaturgradient, Verschleißkoeffizient Temperature gradient as a characteristic of the tribological process Since temperature of any tribological system’s point does not uniquely characterise thermal processes there, the author has proposed application of the temperature gradient for this purpose. An original model of a friction heat source is submitted. As temperature cannot be averaged, average thermal fluxes are employed to determine average temperature gradients. Calculation temperature of the friction surface and another temperature measured in a specific point of a rubbing solid play important roles in the model. The discussion also includes a description of friction and wear based on the first law of thermodynamics for open systems. The pulse nature of the energy dissipation is also taken into consideration. An analytical description of energy transformations in a tribological system is developed and illustrated with a selected tribological experiment. Wear intensity and resistance to wear are presented as functions of the temperature gradient. It is also explicated why temperature of a selected point in a solid cannot uniquely characterise stationary thermal processes in a tribological system Keywords Keywords: friction, wear, density of friction heat flux, temperature gradient, wear factor Kurzfassung Abstract T+S_3_17 03.04.17 15: 13 Seite 55 Aus der Praxis für die Praxis Da die Reibungswärme die größte Komponente der Energiebilanz ist, wird in diesem Beitrag vorgeschlagen, ihre Wirkung auf Reibung und Verschleiß zu berücksichtigen. Es ist aber praktisch unmöglich, ohne ein Kalorimeter diese Wärme genau zu bestimmen. Da diese Tests sehr kompliziert sind, schlägt der Autor in diesem Artikel eine vereinfachte Analyse von Reibungswärmeprozessen vor. In dieser Analyse spielt das Temperaturfeld eine wichtige Rolle. Wie in der Veröffentlichung [1] gezeigt, ist der Verschleißprozess nicht nur von der Temperatur abhängig, gemessen an einem ausgewählten Punkt des Reibungselements, sondern auch von der Position dieses Punktes. Beispielweise wächst der Verschleiß - oder die Verschleißbeständigkeit sinkt als Funktion der Temperatur, wenn der Temperaturmesspunkt in einem sehr kleinen Abstand von der Reibfläche liegt. Oder aber der Verschleiß sinkt und die Verschleißbeständigkeit wächst als Reibflächentemperaturfunktion. Die unbekannte Reibungswärme begründet die Zweideutigkeit der Ergebnisse. Aus den gewonnenen Erkenntnissen besteht die Möglichkeit unter Einbeziehung der Reibflächentemperatur und der Temperatur im bestimmten Abstand von dieser Reibfläche an einem Punkt näherungsweise den Wärmeprozess der Reibung zu bestimmen. Die Temperaturdifferenz (Temperaturzuwachs oder Temperaturabfall) zwischen zwei Punkten, die in einem bekannten Abstand voneinander entstehen, drückt den Temperaturgradienten aus. Das Produkt des Gradienten (mit negativem Vorzeichen) und der thermischen Leitfähigkeit des Materials beschreibt die lokale Wärmestromdichte. Diese hat auf den Verlauf der thermischen Prozesse für jedes Element der Reibpaarung einen Anteil an der Gesamtenergiebilanz. Die Energieaufteilung ist auch bei der durchgeführten Betrachtungsweise berücksichtigt worden. Diese Analyse ist auf stationäre Prozesse beschränkt. Die Einschränkung ermöglicht eine bessere physikalische Interpretation der Ergebnisse der geschilderten Herangehensweise. Der Nachweis erfolgt an ausgewählten experimentellen Ergebnissen innerhalb des Beitrags und stellt den quantitativen Nachweis der erhaltenen analytischen Abhängigkeiten dar. 2 Reibungsfläche als Wärmequelle Die Energiedissipation bei der Festkörperreibung kommt tatsächlich im sog. Reibungsvolumen vor. Ein Versuch dieses Volumen zu bestimmen, wurde vom Autor noch im Jahre 2007 durchgeführt [2]. Im Falle von 8 metallischen relativ weichen Stoffen wurde festgestellt, dass die Reibungshöhe innerhalb des Bereichs von 1.336 bis 39.725 μm liegt. Im Falle einer härteren Gegenprobe (6970MPa) dagegen - bei nur 0,042 bis 0,703 μm. Damit ist die Reibungswärmequelle ein räumlicher Bereich, in dem die komplizierten nichtstationären Prozesse stattfinden. Der Grund, für diese Differenz, liegt in der Kontaktmechanik von Feststoffen. Nach dem Prinzip von 56 Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 3/ 2017 Zeichen und Einheiten A t1-2 - Reibungsarbeit (technische Arbeit) [J], A dyss - Arbeit der mechanischen Dissipation [J], A n - nominelle Kontaktfläche der Reibkörper [m 2 ], e xR - spezifische Arbeit des Verschleißes [J·kg -1 ], H - Stoffhärte [MPa], i - spezifische Enthalpie der Verschleißprodukte [J·kg -1 ], ΔI - Änderung der Enthalpie [J], J - Verschleißintensität [kg m -2 ·s -1 ], k - Verschleißkoeffizient, k* - verallgemeinerter Verschleißkoeffizient, l - Reibungsweg [m], Δm - Verschleißmasse [kg], N - Normalkraft [N], n k - kritische Anzahl der Kontaktierungen, n o - Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche, p - nominelle Flächenpressung [MPa], Q 1-2 - Wärme [J], Q dyss - Dissipationswärme [J], q c - Dissipationswärmestromdichte [W·m -2 ], t - Reibungszeit [s], ΔU - Zuwachs der inneren Energie des Systems [J], V - Verschleißvolumen [m 3 ], v - Reibgeschwindigkeit [m·s -1 ], δ - Reibungshöhe [m], δ x1 - Abstand von der Reibungsfläche [m], λ - thermische Leitfähigkeit [W·m -1 ·K -1 ] η - das Verhältnis A dyss / A t1-2 , μ - Reibungszahl, ρ - Dichte [kg·m -3 ], Θ - Temperatur [K], 1, 2 - Index des Reibungskörpers T+S_3_17 03.04.17 15: 13 Seite 56 Aus der Praxis für die Praxis St. Venant erlaubt es den Einfluss der Unebenheiten an den Kontaktflächen der Festkörper, bei hinreichend großer Entfernung von diesem Kontakt, zu vernachlässigen. Ähnliche Betrachtungsweise gilt für die Reibungserwärmung von Festkörpern. Deshalb können stationäre thermische Prozesse erst bei einem ausreichend großen Abstand von der Reibungsfläche beobachtet werden. Im Falle der oben erwähnten Experimente beträgt dieser Abstand mindestens ca. 40 μm, aber unter der Annahme und Berücksichtigung, dass die Wärmequelle eine Reibungsfläche (nicht Volumen) ist und der erzeugte Wärmefluss in einem bekannten Abstand (etwa 0,5 mm von dieser Fläche) nur indirekt gemessen wird. Wie in der Veröffentlichung [1] hervorgehoben, darf man in der Analyse der thermischen Prozesse nicht so genannte Durchschnittstemperaturen verwenden, da die Temperatur ein intensiver thermodynamischer Parameter ist. Sein Wert gilt nur für den ausgewählten Punkt des Körpers. Weil man die Temperatur nicht mitteln kann, kann aber bei den weiteren Überlegungen der Mittelwert des Wärmestroms (oder Wärmestromdichte) verwendet werden. Die Grundlage dafür ist die Tatsache, dass nur die extensiven Größen fließen, im Falle der Heizung - die Wärme (genau gesagt - innere Energie). Die Wärmestromdichte ist das Produkt aus der thermischen Leitfähigkeit des Materials und des negativen Temperaturgradienten. Folglich entspricht der Durchschnittswert der Wärmestromdichte auch dem Durchschnittswert des Temperaturgradienten. In weiteren Betrachtungen sind nur diese Temperaturgradienten relevant, welche die Reibfläche (Wärmequelle) beeinträchtigt. Der Ausgangspunkt für die Analyse der thermischen Prozesse, welche durch Reibung verursacht werden, ist der erste Hauptsatz der Thermodynamik für offene Systeme. Für beliebige Reibpaarung besteht die Beziehung [3], [4]: (1) wobei: ΔU - Zuwachs der inneren Energie, ΔI - Änderung der Enthalpie, Q 1-2 - Wärme, A t1-2 - technische Arbeit (Reibungsarbeit) bedeuten. Die Reibungsarbeit ruft einen Energietransport aus dem System an die Umgebung in der Form von Wärme und einer Enthalpieänderung hervor. Das Ergebnis dieser Prozesse ist eine Änderung der inneren Energie ΔU im System. Die Enthalpieänderung ΔI wird als eine Funktion der spezifischen Enthalpie der Verschleißprodukte i (charakterisiert den Verschleißmechanismus) und der Masseänderung Δm (Verschleiß) des Systems ermittelt: (2) Die Reibungsarbeit A t1-2 wird in die Dissipationswärme Q diss und eine sogenannte Arbeit der mechanischen Dissipation A diss (sie ruft den Verschleiß hervor) aufgespalten [3], [4]: (3) In den weiteren Betrachtungen spielt die Dissipationswärme eine zentrale Rolle. Weil A diss = ηA t1-2 ist und η < 1gilt: (4) Die gesamte Reibungsarbeit A t1-2 wird von beiden Reibungselementen erbracht und ist eine Summe: (5) wobei: A t1-21 , A t1-22 - die Komponenten der Reibungsarbeit dem ersten und zweiten Reibkörper entsprechen. Die gesamte Verschleißmasse Δm umfasst die Komponenten von beiden Reibelementen Δm 1 , Δm 2 : (6) Wie in [5], [6], aufgrund des Erhaltungsgesetz von Energie und Masse, erfüllen die oben genannten Arbeiten und Massen folgenden Abhängigkeiten: (7) (8) Basierend auf (4), (7), (8) ergeben sich die Komponenten der Dissipationswärme: (9) (10) Zur Bestimmung der Dissipationswärme sind Reibungsarbeit A t1-2 und das Verhältnis A diss / A t1-2 nötig. Um die Struktur der Energiebilanz ohne Verwendung des Kalorimeters zu untersuchen, hat der Autor eine eigene Methode zur Berechnung der Werte des Quotienten η vorgeschlagenen. Es wird gezeigt, dass η eine Funktion der Stoffhärte H, der nominellen Flächenpressung p und des verallgemeinerten Verschleißkoeffizient k* ist. In Veröffentlichung [7] wurde die folgende Beziehung formuliert: (11) wobei: n k = 1/ k* die Anzahl der Kontaktierungen bis zur Abtrennung der Abriebpartikel und n o = H/ p die Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche sind, unter Annahme dass alle elementaren Kontaktflächen gleich groß sind. Aus diesem Grund kann für den ersten und zweiten Reibkörper entsprechend geschrieben werden: Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 3/ 2017 57 beständigkeit wächst als Reibflächentemperaturfunktion. Die unbekannte Reibungswärme begründet die Zweideutigkeit der Ergebnisse. Aus den gewonnenen Erkenntnissen besteht die Möglichkeit unter Einbeziehung der Reibflächentemperatur, wie auch die Temperatur im bestimmten Abstand von dieser Reibfläche an einem Punkt, näherungsweise den Wärmeprozess der Reibung zu bestimmen. Die Temperaturdifferenz (Temperaturzuwachs oder Temperaturabfall) zwischen zwei Punkten, die in einem bekannten Abstand voneinander entstehen, drückt den Temperaturgradienten aus. Das Produkt des Gradienten (mit negativem Vorzeichen) und der thermischen Leitfähigkeit des Materials beschreibt die lokale Wärmestromdichte. Welche auf den Verlauf der thermischen Prozesse, für jedes Element der Reibpaarung Anteil an der Gesamtenergiebilanz, hat. Die Energieaufteilung ist auch bei der durchgeführten Betrachtungsweise berücksichtigt worden. Diese Analyse ist auf stationäre Prozesse beschränkt. Die Einschränkung ermöglicht eine bessere physikalische Interpretation der Ergebnisse der geschilderten Herangehensweise. Der Nachweis erfolgt an Ausgewählten experimentellen Ergebnissen innerhalb des Beitrags und stellt den quantitativen Nachweis der erhaltenen analytischen Abhängigkeiten dar. 2. Reibungsfläche als Wärmequelle Die Energiedissipation bei der Festkörperreibung kommt tatsächlich im sog. Reibungsvolumen vor. Ein Versuch dieses Volumen zu bestimmen wurde vom Autor noch im Jahre 2007 durchgeführt [2]. Im Falle von 8 metallischen relativ weichen Stoffen wurde festgestellt, dass die Reibungshöhe innerhalb des Bereichs von 1.336 bis 39.725 m besteht. Im Falle der härteren Gegenprobe dagegen (6970MPa) - nur 0,042 - 0,703 m. Damit ist die Reibungswärmequelle ein räumlicher Bereich, in dem die komplizierten nichtstationären Prozesse stattfinden. Der Grund, für diese Differenz, liegt in der Kontaktmechanik von Feststoffen. Nach dem Prinzip von St. Venant erlaubt es den Einfluss der Unebenheiten an den Kontaktflächen der Festkörper, bei hinreichend großer Entfernung von diesem Kontakt, zu vernachlässigen. Ähn- Betrachtungsweise gilt für die Reibungserwärmung von Festkörpern. Deshalb können stationäre thermische Prozesse erst bei einem ausreichend großen Abstand von der Reibungsfläche beobachtet werden. Im Falle der oben erwähnten Experimente beträgt dieser Abstand mindestens ca. 40 m, aber unter der Annahme und Berücksichtigung, dass die Wärmequelle eine Reibungsfläche (nicht Volumen) ist und der erzeugte Wärmefluss in einem bekannten Abstand (etwa 0,5 mm von dieser Fläche) nur indirekt gemessen wird. Wie in der Veröffentlichung [1] hervorgehoben, darf man nicht in der Analyse der thermischen Prozesse so genannte Durchschnittstemperaturen verwenden, da die Temperatur ein intensiver thermodynamischer Parameter ist. Sein Wert gilt nur für den ausgewählten Punkt des Körpers. Weil man die Temperatur nicht mitteln kann, kann aber bei den weiteren Überlegungen Mittelwerte des Wärmestroms (oder Wärmestromdichte) verwendet werden. Die Grundlage dafür ist die Tatsache, dass nur die extensiven Größen fließen, im Falle der Heizung - die Wärme (genau gesagt - innere Energie). Wärmestromdichte ist das Produkt der thermischen Leitfähigkeit des Materials und des negativen Temperaturgradient. Folglich entspricht der Durchschnittswert der Wärmestromdichte auch dem Durchschnittswert vom Temperaturgradienten. In weiteren Betrachtungen sind nur diese Temperaturgradienten relevant, welche die Reibfläche (Wärmequelle) beeinträchtigt. Der Ausgangspunkt für die Analyse der thermischen Prozesse, welche durch Reibung verursacht werden, ist der erste Hauptsatz der Thermodynamik für offene Systeme. Für beliebige Reibpaarung besteht die Beziehung [3], [4]: U = - I - Q 1-2 + A t1-2 , (1) U - Zuwachs der inneren Energie, I - Änderung der Enthalpie, 2 - 1 Q - Wärme, A t1-2 - technische Arbeit (Reibungsarbeit). Die Reibungsarbeit ruft einen Energietransport aus dem System an die Umgebung in der Form von Wärme und einer Enthalpieänderung hervor. Das Ergebnis dieser Prozesse ist eine Änderung der inneren Energie U im System. Die Enthalpieänderung I wird als eine Funktion der spezifischen Enthalpie der Verschleißprodukte i (charakterisiert den Verschleißmechanismus) und der Masseänderung m (Verschleiß) des Systems, ermittelt: I = i· m. (2) Die Reibungsarbeit A t1-2 wird in die Dissipationswärme Q diss und eine sogenannte Arbeit der mechanischen Dissipation A diss (sie ruft den Verschleiß hervor) aufgespalten [3], [4]: A t1-2 = Q diss + A diss . (3) In den weiteren Betrachtungen spielt die Dissipationswärme eine zentrale Rolle. Weil A diss = A t1-2 ist und <1, so ist auch Q diss = (1- )A t1-2 . (4) Die gesamte Reibungsarbeit A t1-2 wird von beiden Reibungselementen erbracht und ist eine Summe: A t1-2 = A t1-21 + A t1-22 , (5) wobei: A t1-21 , A t1-22 - die Komponenten der Reibungsarbeit dem ersten und zweiten Reibkörper entsprechen. Die gesamte Verschleißmasse m umfasst die Komponenten von beiden Reibelementen m 1 , m 2 : m = m 1 + m 2 . (6) Wie in [5], [6], aufgrund des Erhaltungsgesetz von Energie und Masse, erfüllen die Oben genannten Arbeiten und Massen folgenden Abhängigkeiten: A t1-21 = A t1-2 m 1 ∆ , (7) A t1-22 = A t1-2 m 2 ∆ . (8) basierend auf (4), (7), (8) resultieren Komponenten der Dissipationswärme: Q diss1 = Q diss m 1 ∆ , (9) Q diss2 = Q diss m m 2 ∆ ∆ . (10) Zur Bestimmung der Dissipationswärme sind Reibungsarbeit A t1-2 und Verhältnis = A diss / A t1-2 nötig . Um die Struktur der Energiebilanz ohne Verwendung des Kalorimeters zu untersuchen hat der Autor eine eigene Methode zur Berechnung der Werte des Quotienten vorgeschlagenen. Es wird gezeigt, dass eine Funktion der Stoffhärte H, der nominellen Flächenpressung p und dem verallgemeinerten Verschleißkoeffizient k * ist. In Veröffentlichung [7] wurde die folgende Beziehung formuliert: H = n o p = n k p, (11) wobei: n k = 1/ k * - Anzahl der Kontaktierungen bis zur Abtrennung der Abriebpartikel und n o = H/ p - Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche, unter Annahme, dass jede elementare Kontaktfläche gleich groß ist. Aus diesem Grund kann für den ersten und zweiten Reibkörper entsprechend geschrieben werden: 1 = k 1* p H 1 , (12) 2 = k 2* p H 2 . (13) Die Reibungsarbeit ruft einen Energietransport aus dem System an die Umgebung in der Form von Wärme und einer Enthalpieänderung hervor. Das Ergebnis dieser Prozesse ist eine Änderung der inneren Energie U im System. Die Enthalpieänderung I wird als eine Funktion der spezifischen Enthalpie der Verschleißprodukte i (charakterisiert den Verschleißmechanismus) und der Masseänderung m (Verschleiß) des Systems, ermittelt: I = i· m. (2) Die Reibungsarbeit A t1-2 wird in die Dissipationswärme Q diss und eine sogenannte Arbeit der mechanischen Dissipation A diss (sie ruft den Verschleiß hervor) aufgespalten [3], [4]: A t1-2 = Q diss + A diss . (3) In den weiteren Betrachtungen spielt die Dissipationswärme eine zentrale Rolle. Weil A diss = A t1-2 ist und <1, so ist auch Q diss = (1- )A t1-2 . (4) Die gesamte Reibungsarbeit A t1-2 wird von beiden Reibungselementen erbracht und ist eine Summe: A t1-2 = A t1-21 + A t1-22 , (5) wobei: A t1-21 , A t1-22 - die Komponenten der Reibungsarbeit dem ersten und zweiten Reibkörper entsprechen. Die gesamte Verschleißmasse m umfasst die Komponenten von beiden Reibelementen m 1 , m 2 : m = m 1 + m 2 . (6) Wie in [5], [6], aufgrund des Erhaltungsgesetz von Energie und Masse, erfüllen die Oben genannten Arbeiten und Massen folgenden Abhängigkeiten: A t1-21 = A t1-2 m 1 ∆ , (7) A t1-22 = A t1-2 m 2 ∆ . (8) basierend auf (4), (7), (8) resultieren Komponenten der Dissipationswärme: Q diss1 = Q diss m 1 ∆ , (9) Q diss2 = Q diss m 2 ∆ . (10) Zur Bestimmung der Dissipationswärme sind Reibungsarbeit A t1-2 und Verhältnis = A diss / A t1-2 nötig . Um die Struktur der Energiebilanz ohne Verwendung des Kalorimeters zu untersuchen hat der Autor eine eigene Methode zur Berechnung der Werte des Quotienten vorgeschlagenen. Es wird gezeigt, dass eine Funktion der Stoffhärte H, der nominellen Flächenpressung p und dem verallgemeinerten Verschleißkoeffizient k * ist. In Veröffentlichung [7] wurde die folgende Beziehung formuliert: H = n o p = n k p, (11) wobei: n k = 1/ k * - Anzahl der Kontaktierungen bis zur Abtrennung der Abriebpartikel und n o = H/ p - Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche, unter Annahme, dass jede elementare Kontaktfläche gleich groß ist. Aus diesem Grund kann für den ersten und zweiten Reibkörper entsprechend geschrieben werden: 1 = k 1* p H 1 , (12) 2 = k 2* p H 2 . (13) Die Reibungsarbeit ruft einen Energietransport aus dem System an die Umgebung in der Form von Wärme und einer Enthalpieänderung hervor. Das Ergebnis dieser Prozesse ist eine Änderung der inneren Energie U im System. Die Enthalpieänderung I wird als eine Funktion der spezifischen Enthalpie der Verschleißprodukte i (charakterisiert den Verschleißmechanismus) und der Masseänderung m (Verschleiß) des Systems, ermittelt: I = i· m. (2) Die Reibungsarbeit A t1-2 wird in die Dissipationswärme Q diss und eine sogenannte Arbeit der mechanischen Dissipation A diss (sie ruft den Verschleiß hervor) aufgespalten [3], [4]: A t1-2 = Q diss + A diss . (3) In den weiteren Betrachtungen spielt die Dissipationswärme eine zentrale Rolle. Weil A diss = A t1-2 ist und <1, so ist auch Q diss = (1- )A t1-2 . (4) Die gesamte Reibungsarbeit A t1-2 wird von beiden Reibungselementen erbracht und ist eine Summe: A t1-2 = A t1-21 + A t1-22 , (5) wobei: A t1-21 , A t1-22 - die Komponenten der Reibungsarbeit dem ersten und zweiten Reibkörper entsprechen. Die gesamte Verschleißmasse m umfasst die Komponenten von beiden Reibelementen m 1 , m 2 : m = m 1 + m 2 . (6) Wie in [5], [6], aufgrund des Erhaltungsgesetz von Energie und Masse, erfüllen die Oben genannten Arbeiten und Massen folgenden Abhängigkeiten: A t1-21 = A t1-2 m 1 ∆ , (7) A t1-22 = A t1-2 m 2 ∆ . (8) basierend auf (4), (7), (8) resultieren Komponenten der Dissipationswärme: Q diss1 = Q diss m m 1 ∆ ∆ , (9) Q diss2 = Q diss m 2 ∆ . (10) Zur Bestimmung der Dissipationswärme sind Reibungsarbeit A t1-2 und Verhältnis = A diss / A t1-2 nötig . Um die Struktur der Energiebilanz ohne Verwendung des Kalorimeters zu untersuchen hat der Autor eine eigene Methode zur Berechnung der Werte des Quotienten vorgeschlagenen. Es wird gezeigt, dass eine Funktion der Stoffhärte H, der nominellen Flächenpressung p und dem verallgemeinerten Verschleißkoeffizient k * ist. In Veröffentlichung [7] wurde die folgende Beziehung formuliert: H = n o p = n k p, (11) wobei: n k = 1/ k * - Anzahl der Kontaktierungen bis zur Abtrennung der Abriebpartikel und n o = H/ p - Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche, unter Annahme, dass jede elementare Kontaktfläche gleich groß ist. Aus diesem Grund kann für den ersten und zweiten Reibkörper entsprechend geschrieben werden: 1 = k 1* p H 1 , (12) 2 = k 2* p H 2 . (13) Die Reibungsarbeit ruft einen Energietransport aus dem System an die Umgebung in der Form von Wärme und einer Enthalpieänderung hervor. Das Ergebnis dieser Prozesse ist eine Änderung der inneren Energie U im System. Die Enthalpieänderung I wird als eine Funktion der spezifischen Enthalpie der Verschleißprodukte i (charakterisiert den Verschleißmechanismus) und der Masseänderung m (Verschleiß) des Systems, ermittelt: I = i· m. (2) Die Reibungsarbeit A t1-2 wird in die Dissipationswärme Q diss und eine sogenannte Arbeit der mechanischen Dissipation A diss (sie ruft den Verschleiß hervor) aufgespalten [3], [4]: A t1-2 = Q diss + A diss . (3) In den weiteren Betrachtungen spielt die Dissipationswärme eine zentrale Rolle. Weil A diss = A t1-2 ist und <1, so ist auch Q diss = (1- )A t1-2 . (4) Die gesamte Reibungsarbeit A t1-2 wird von beiden Reibungselementen erbracht und ist eine Summe: A t1-2 = A t1-21 + A t1-22 , (5) wobei: A t1-21 , A t1-22 - die Komponenten der Reibungsarbeit dem ersten und zweiten Reibkörper entsprechen. Die gesamte Verschleißmasse m umfasst die Komponenten von beiden Reibelementen m 1 , m 2 : m = m 1 + m 2 . (6) Wie in [5], [6], aufgrund des Erhaltungsgesetz von Energie und Masse, erfüllen die Oben genannten Arbeiten und Massen folgenden Abhängigkeiten: A t1-21 = A t1-2 m 1 ∆ , (7) A t1-22 = A t1-2 m m 2 ∆ ∆ . (8) basierend auf (4), (7), (8) resultieren Komponenten der Dissipationswärme: Q diss1 = Q diss m 1 ∆ , (9) Q diss2 = Q diss m 2 ∆ . (10) Zur Bestimmung der Dissipationswärme sind Reibungsarbeit A t1-2 und Verhältnis = A diss / A t1-2 nötig . Um die Struktur der Energiebilanz ohne Verwendung des Kalorimeters zu untersuchen hat der Autor eine eigene Methode zur Berechnung der Werte des Quotienten vorgeschlagenen. Es wird gezeigt, dass eine Funktion der Stoffhärte H, der nominellen Flächenpressung p und dem verallgemeinerten Verschleißkoeffizient k * ist. In Veröffentlichung [7] wurde die folgende Beziehung formuliert: H = n o p = n k p, (11) wobei: n k = 1/ k * - Anzahl der Kontaktierungen bis zur Abtrennung der Abriebpartikel und n o = H/ p - Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche, unter Annahme, dass jede elementare Kontaktfläche gleich groß ist. Aus diesem Grund kann für den ersten und zweiten Reibkörper entsprechend geschrieben werden: 1 = k 1* p H 1 , (12) 2 = k 2* p H 2 . (13) Die Reibungsarbeit ruft einen Energietransport aus dem System an die Umgebung in der Form von Wärme und einer Enthalpieänderung hervor. Das Ergebnis dieser Prozesse ist eine Änderung der inneren Energie U im System. Die Enthalpieänderung I wird als eine Funktion der spezifischen Enthalpie der Verschleißprodukte i (charakterisiert den Verschleißmechanismus) und der Masseänderung m (Verschleiß) des Systems, ermittelt: I = i· m. (2) Die Reibungsarbeit A t1-2 wird in die Dissipationswärme Q diss und eine sogenannte Arbeit der mechanischen Dissipation A diss (sie ruft den Verschleiß hervor) aufgespalten [3], [4]: A t1-2 = Q diss + A diss . (3) In den weiteren Betrachtungen spielt die Dissipationswärme eine zentrale Rolle. Weil A diss = A t1-2 ist und <1, so ist auch Q diss = (1- )A t1-2 . (4) Die gesamte Reibungsarbeit A t1-2 wird von beiden Reibungselementen erbracht und ist eine Summe: A t1-2 = A t1-21 + A t1-22 , (5) wobei: A t1-21 , A t1-22 - die Komponenten der Reibungsarbeit dem ersten und zweiten Reibkörper entsprechen. Die gesamte Verschleißmasse m umfasst die Komponenten von beiden Reibelementen m 1 , m 2 : m = m 1 + m 2 . (6) Wie in [5], [6], aufgrund des Erhaltungsgesetz von Energie und Masse, erfüllen die Oben genannten Arbeiten und Massen folgenden Abhängigkeiten: A t1-21 = A t1-2 m m 1 ∆ ∆ , (7) A t1-22 = A t1-2 m 2 ∆ . (8) basierend auf (4), (7), (8) resultieren Komponenten der Dissipationswärme: Q diss1 = Q diss m 1 ∆ , (9) Q diss2 = Q diss m 2 ∆ . (10) Zur Bestimmung der Dissipationswärme sind Reibungsarbeit A t1-2 und Verhältnis = A diss / A t1-2 nötig . Um die Struktur der Energiebilanz ohne Verwendung des Kalorimeters zu untersuchen hat der Autor eine eigene Methode zur Berechnung der Werte des Quotienten vorgeschlagenen. Es wird gezeigt, dass eine Funktion der Stoffhärte H, der nominellen Flächenpressung p und dem verallgemeinerten Verschleißkoeffizient k * ist. In Veröffentlichung [7] wurde die folgende Beziehung formuliert: H = n o p = n k p, (11) wobei: n k = 1/ k * - Anzahl der Kontaktierungen bis zur Abtrennung der Abriebpartikel und n o = H/ p - Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche, unter Annahme, dass jede elementare Kontaktfläche gleich groß ist. Aus diesem Grund kann für den ersten und zweiten Reibkörper entsprechend geschrieben werden: 1 = k 1* p H 1 , (12) 2 = k 2* p H 2 . (13) Die Reibungsarbeit ruft einen Energietransport aus dem System an die Umgebung in der Form von Wärme und einer Enthalpieänderung hervor. Das Ergebnis dieser Prozesse ist eine Änderung der inneren Energie U im System. Die Enthalpieänderung I wird als eine Funktion der spezifischen Enthalpie der Verschleißprodukte i (charakterisiert den Verschleißmechanismus) und der Masseänderung m (Verschleiß) des Systems, ermittelt: I = i· m. (2) Die Reibungsarbeit A t1-2 wird in die Dissipationswärme Q diss und eine sogenannte Arbeit der mechanischen Dissipation A diss (sie ruft den Verschleiß hervor) aufgespalten [3], [4]: A t1-2 = Q diss + A diss . (3) In den weiteren Betrachtungen spielt die Dissipationswärme eine zentrale Rolle. Weil A diss = A t1-2 ist und <1, so ist auch Q diss = (1- )A t1-2 . (4) Die gesamte Reibungsarbeit A t1-2 wird von beiden Reibungselementen erbracht und ist eine Summe: A t1-2 = A t1-21 + A t1-22 , (5) wobei: A t1-21 , A t1-22 - die Komponenten der Reibungsarbeit dem ersten und zweiten Reibkörper entsprechen. Die gesamte Verschleißmasse m umfasst die Komponenten von beiden Reibelementen m 1 , m 2 : m = m 1 + m 2 . (6) Wie in [5], [6], aufgrund des Erhaltungsgesetz von Energie und Masse, erfüllen die Oben genannten Arbeiten und Massen folgenden Abhängigkeiten: A t1-21 = A t1-2 m 1 ∆ , (7) A t1-22 = A t1-2 m 2 ∆ . (8) basierend auf (4), (7), (8) resultieren Komponenten der Dissipationswärme: Q diss1 = Q diss m 1 ∆ , (9) Q diss2 = Q diss m 2 ∆ . (10) Zur Bestimmung der Dissipationswärme sind Reibungsarbeit A t1-2 und Verhältnis = A diss / A t1-2 nötig . Um die Struktur der Energiebilanz ohne Verwendung des Kalorimeters zu untersuchen hat der Autor eine eigene Methode zur Berechnung der Werte des Quotienten vorgeschlagenen. Es wird gezeigt, dass eine Funktion der Stoffhärte H, der nominellen Flächenpressung p und dem verallgemeinerten Verschleißkoeffizient k * ist. In Veröffentlichung [7] wurde die folgende Beziehung formuliert: H = n o p = n k p, (11) wobei: n k = 1/ k * - Anzahl der Kontaktierungen bis zur Abtrennung der Abriebpartikel und n o = H/ p - Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche, unter Annahme, dass jede elementare Kontaktfläche gleich groß ist. Aus diesem Grund kann für den ersten und zweiten Reibkörper entsprechend geschrieben werden: 1 = k 1* p H 1 , (12) 2 = k 2* p H 2 . (13) Die Reibungsarbeit ruft einen Energietransport aus dem System an die Umgebung in der Form von Wärme und einer Enthalpieänderung hervor. Das Ergebnis dieser Prozesse ist eine Änderung der inneren Energie U im System. Die Enthalpieänderung I wird als eine Funktion der spezifischen Enthalpie der Verschleißprodukte i (charakterisiert den Verschleißmechanismus) und der Masseänderung m (Verschleiß) des Systems, ermittelt: I = i· m. (2) Die Reibungsarbeit A t1-2 wird in die Dissipationswärme Q diss und eine sogenannte Arbeit der mechanischen Dissipation A diss (sie ruft den Verschleiß hervor) aufgespalten [3], [4]: A t1-2 = Q diss + A diss . (3) In den weiteren Betrachtungen spielt die Dissipationswärme eine zentrale Rolle. Weil A diss = A t1-2 ist und <1, so ist auch Q diss = (1- )A t1-2 . (4) Die gesamte Reibungsarbeit A t1-2 wird von beiden Reibungselementen erbracht und ist eine Summe: A t1-2 = A t1-21 + A t1-22 , (5) wobei: A t1-21 , A t1-22 - die Komponenten der Reibungsarbeit dem ersten und zweiten Reibkörper entsprechen. Die gesamte Verschleißmasse m umfasst die Komponenten von beiden Reibelementen m 1 , m 2 : m = m 1 + m 2 . (6) Wie in [5], [6], aufgrund des Erhaltungsgesetz von Energie und Masse, erfüllen die Oben genannten Arbeiten und Massen folgenden Abhängigkeiten: A t1-21 = A t1-2 m 1 ∆ , (7) A t1-22 = A t1-2 m 2 ∆ . (8) basierend auf (4), (7), (8) resultieren Komponenten der Dissipationswärme: Q diss1 = Q diss m 1 ∆ , (9) Q diss2 = Q diss m 2 ∆ . (10) Zur Bestimmung der Dissipationswärme sind Reibungsarbeit A t1-2 und Verhältnis = A diss / A t1-2 nötig . Um die Struktur der Energiebilanz ohne Verwendung des Kalorimeters zu untersuchen hat der Autor eine eigene Methode zur Berechnung der Werte des Quotienten vorgeschlagenen. Es wird gezeigt, dass eine Funktion der Stoffhärte H, der nominellen Flächenpressung p und dem verallgemeinerten Verschleißkoeffizient k * ist. In Veröffentlichung [7] wurde die folgende Beziehung formuliert: H = n o p = n k p, (11) wobei: n k = 1/ k * - Anzahl der Kontaktierungen bis zur Abtrennung der Abriebpartikel und n o = H/ p - Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche, unter Annahme, dass jede elementare Kontaktfläche gleich groß ist. Aus diesem Grund kann für den ersten und zweiten Reibkörper entsprechend geschrieben werden: 1 = k 1* p H 1 , (12) 2 = k 2* p H 2 . (13) Die Reibungsarbeit ruft einen Energietransport aus dem System an die Umgebung in der Form von Wärme und einer Enthalpieänderung hervor. Das Ergebnis dieser Prozesse ist eine Änderung der inneren Energie U im System. Die Enthalpieänderung I wird als eine Funktion der spezifischen Enthalpie der Verschleißprodukte i (charakterisiert den Verschleißmechanismus) und der Masseänderung m (Verschleiß) des Systems, ermittelt: I = i· m. (2) Die Reibungsarbeit A t1-2 wird in die Dissipationswärme Q diss und eine sogenannte Arbeit der mechanischen Dissipation A diss (sie ruft den Verschleiß hervor) aufgespalten [3], [4]: A t1-2 = Q diss + A diss . (3) In den weiteren Betrachtungen spielt die Dissipationswärme eine zentrale Rolle. Weil A diss = A t1-2 ist und <1, so ist auch Q diss = (1- )A t1-2 . (4) Die gesamte Reibungsarbeit A t1-2 wird von beiden Reibungselementen erbracht und ist eine Summe: A t1-2 = A t1-21 + A t1-22 , (5) wobei: A t1-21 , A t1-22 - die Komponenten der Reibungsarbeit dem ersten und zweiten Reibkörper entsprechen. Die gesamte Verschleißmasse m umfasst die Komponenten von beiden Reibelementen m 1 , m 2 : m = m 1 + m 2 . (6) Wie in [5], [6], aufgrund des Erhaltungsgesetz von Energie und Masse, erfüllen die Oben genannten Arbeiten und Massen folgenden Abhängigkeiten: A t1-21 = A t1-2 m 1 ∆ , (7) A t1-22 = A t1-2 m 2 ∆ . (8) basierend auf (4), (7), (8) resultieren Komponenten der Dissipationswärme: Q diss1 = Q diss m 1 ∆ , (9) Q diss2 = Q diss m 2 ∆ . (10) Zur Bestimmung der Dissipationswärme sind Reibungsarbeit A t1-2 und Verhältnis = A diss / A t1-2 nötig . Um die Struktur der Energiebilanz ohne Verwendung des Kalorimeters zu untersuchen hat der Autor eine eigene Methode zur Berechnung der Werte des Quotienten vorgeschlagenen. Es wird gezeigt, dass eine Funktion der Stoffhärte H, der nominellen Flächenpressung p und dem verallgemeinerten Verschleißkoeffizient k * ist. In Veröffentlichung [7] wurde die folgende Beziehung formuliert: H = n o p = n k p, (11) wobei: n k = 1/ k * - Anzahl der Kontaktierungen bis zur Abtrennung der Abriebpartikel und n o = H/ p - Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche, unter Annahme, dass jede elementare Kontaktfläche gleich groß ist. Aus diesem Grund kann für den ersten und zweiten Reibkörper entsprechend geschrieben werden: 1 = k 1* p H 1 , (12) 2 = k 2* p H 2 . (13) Die Reibungsarbeit ruft einen Energietransport aus dem System an die Umgebung in der Form von Wärme und einer Enthalpieänderung hervor. Das Ergebnis dieser Prozesse ist eine Änderung der inneren Energie U im System. Die Enthalpieänderung I wird als eine Funktion der spezifischen Enthalpie der Verschleißprodukte i (charakterisiert den Verschleißmechanismus) und der Masseänderung m (Verschleiß) des Systems, ermittelt: I = i· m. (2) Die Reibungsarbeit A t1-2 wird in die Dissipationswärme Q diss und eine sogenannte Arbeit der mechanischen Dissipation A diss (sie ruft den Verschleiß hervor) aufgespalten [3], [4]: A t1-2 = Q diss + A diss . (3) In den weiteren Betrachtungen spielt die Dissipationswärme eine zentrale Rolle. Weil A diss = A t1-2 ist und <1, so ist auch Q diss = (1- )A t1-2 . (4) Die gesamte Reibungsarbeit A t1-2 wird von beiden Reibungselementen erbracht und ist eine Summe: A t1-2 = A t1-21 + A t1-22 , (5) wobei: A t1-21 , A t1-22 - die Komponenten der Reibungsarbeit dem ersten und zweiten Reibkörper entsprechen. Die gesamte Verschleißmasse m umfasst die Komponenten von beiden Reibelementen m 1 , m 2 : m = m 1 + m 2 . (6) Wie in [5], [6], aufgrund des Erhaltungsgesetz von Energie und Masse, erfüllen die Oben genannten Arbeiten und Massen folgenden Abhängigkeiten: A t1-21 = A t1-2 m 1 ∆ , (7) A t1-22 = A t1-2 m 2 ∆ . (8) basierend auf (4), (7), (8) resultieren Komponenten der Dissipationswärme: Q diss1 = Q diss m 1 ∆ , (9) Q diss2 = Q diss m 2 ∆ . (10) Zur Bestimmung der Dissipationswärme sind Reibungsarbeit A t1-2 und Verhältnis = A diss / A t1-2 nötig . Um die Struktur der Energiebilanz ohne Verwendung des Kalorimeters zu untersuchen hat der Autor eine eigene Methode zur Berechnung der Werte des Quotienten vorgeschlagenen. Es wird gezeigt, dass eine Funktion der Stoffhärte H, der nominellen Flächenpressung p und dem verallgemeinerten Verschleißkoeffizient k * ist. In Veröffentlichung [7] wurde die folgende Beziehung formuliert: H = n o p = n k p, (11) wobei: n k = 1/ k * - Anzahl der Kontaktierungen bis zur Abtrennung der Abriebpartikel und n o = H/ p - Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche, unter Annahme, dass jede elementare Kontaktfläche gleich groß ist. Aus diesem Grund kann für den ersten und zweiten Reibkörper entsprechend geschrieben werden: 1 = k 1* p H 1 , (12) 2 = k 2* p H 2 . (13) Die Reibungsarbeit ruft einen Energietransport aus dem System an die Umgebung in der Form von Wärme und einer Enthalpieänderung hervor. Das Ergebnis dieser Prozesse ist eine Änderung der inneren Energie U im System. Die Enthalpieänderung I wird als eine Funktion der spezifischen Enthalpie der Verschleißprodukte i (charakterisiert den Verschleißmechanismus) und der Masseänderung m (Verschleiß) des Systems, ermittelt: I = i· m. (2) Die Reibungsarbeit A t1-2 wird in die Dissipationswärme Q diss und eine sogenannte Arbeit der mechanischen Dissipation A diss (sie ruft den Verschleiß hervor) aufgespalten [3], [4]: A t1-2 = Q diss + A diss . (3) In den weiteren Betrachtungen spielt die Dissipationswärme eine zentrale Rolle. A t1-2 ist und <1, so ist auch Q diss = (1- )A t1-2 . (4) Die gesamte Reibungsarbeit A t1-2 wird von beiden Reibungselementen erbracht und ist eine A t1-2 = A t1-21 + A t1-22 , (5) , A t1-22 - die Komponenten der Reibungsarbeit dem ersten und zweiten Reibkörper entsprechen. Die gesamte Verschleißmasse m umfasst die Komponenten von beiden Reibelementen m 1 , T+S_3_17 03.04.17 15: 13 Seite 57 Aus der Praxis für die Praxis (12) (13) wobei: k 1 *, k 2 * die verallgemeinerten Verschleißkoeffizienten und H 1 , H 2 die Härten des ersten und zweiten Reibstoff sind. Wie in der Veröffentlichung [8] gezeigt, gibt es Einschränkungen vom obigen Verfahren. Der Grund dafür ist, dass die Bedingungen: η < 1 und n kmin = 1 erfüllen sein müssen. Daher können Reibungsvorgänge durch die Formel (12), (13) beschrieben werden, wenn nur folgende Ungleichungen gelten [8]: (14) (15) Daher ist die Bestimmung nach den Gl. (12), (13) nur für Fälle von Verschleißprozessen mit entsprechend reduzierter Intensität gerechtfertigt. Verallgemeinerte Verschleißkoeffizienten sind von den Verschleißkoeffizienten k 1 , k 2 nach J.F. Archard folgendermaßen abhängig [8]: (16) (17) wobei: V 1 , V 2 die Verschleißvolumen des ersten und zweiten Reibungselement, l der Reibungsweg, N die Normalbelastung, ρ 1 , ρ 2 die Dichten der Reibstoffe, μ die Reibungszahl, l 1 = l(Δm 1 / Δm), l 2 = l(Δm 2 / Δm) die Komponenten des Reibungswegs zugeordnet dem ersten und zweiten Reibungselement sind. Bei stationären Prozessen werden statt der Dissipationswärme zweckmäßigerweise die Dissipationswärmestromdichten verwendet, welche von der Zeit unabhängig sind. Es folgt: (18) (19) Aus Formel (18), (19) folgt der mittlere Temperaturgradient an der Reibungsfläche in Richtung des ersten Reibelements: (20) und in Richtung des zweiten Reibelements: (21) Es ist hervorzuheben, dass nach dem vorgeschlagenen Wärmeprozessmodell die durchschnittlichen Temperaturgradienten in jedem beibiegen Punkt der nominalen Reibungsfläche gleich sind. Dies ist das Ergebnis der Mittelwertbildung der Wärmestromdichte auf dieser Oberfläche. Dieser Ansatz ermöglicht es, graphisch die Temperaturverteilung in der unmittelbaren Nähe des Feststoffkontakts darzustellen, wie in Bild 1 gezeigt. Im Bild 1a ist die Reibpaarung schematisch dargestellt. Sie besteht aus den Elementen 1 und 2, mit den Parametern: Normalbelastung N, der Reibgeschwindigkeit - v, und der thermischen Leitfähigkeiten der Werkstoffe λ 1 , λ 2 . Den thermisch stationären Zustand der Reibfläche charakterisiert die Temperatur Θ(0). Der Temperaturabfall in diese Elemente wird durch zwei gerade Linien dargestellt, welche auch schematisch den Temperaturgradienten widerspiegeln; sie sind das Ergebnis der Gleichungen (20), (21). Die Reibfläche liegt innerhalb des Reibungsvolumens - seine Grenze sind durch Reibungs- 58 Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 3/ 2017 p und dem verallgemeinerten Verschleißkoeffizient k * ist. In Veröffentlichung [7] wurde die folgende Beziehung formuliert: H = n o p = n k p, (11) - Anzahl der Kontaktierungen bis zur Abtrennung der Abriebpartikel und = H/ p - Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche, unter Annahme, dass jede elementare Kontaktfläche gleich groß ist. Aus diesem Grund kann für den ersten und zweiten Reibkörper entsprechend geschrieben 1 = k 1* p H 1 , (12) 2 = k 2* p H 2 . (13) p und dem verallgemeinerten Verschleißkoeffizient k * ist. In Veröffentlichung [7] wurde die folgende Beziehung formuliert: H = n o p = n k p, (11) - Anzahl der Kontaktierungen bis zur Abtrennung der Abriebpartikel und = H/ p - Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche, unter Annahme, dass jede elementare Kontaktfläche gleich groß ist. Aus diesem Grund kann für den ersten und zweiten Reibkörper entsprechend geschrieben 1 = k 1* p H 1 , (12) 2 = k 2* p H 2 . (13) * - verallgemeinerte Verschleißkoeffizienten nach; H 1 , H 2 - die Härten des ersten und zweiten Reibstoff ist. Wie in der Veröffentlichung [8] gezeigt, gibt es Einschränkungen vom obigen Verfahren. Der Grund dafür ist, dass die Bedingungen: <1 und n kmin = 1 erfüllen sein muss. Daher können Reibungsvorgänge durch die Formel (12), (13) beschrieben werden, wenn nur folgende Ungleichungen gelten [8]: 2 1 Hp < k 1* < 1 Hp , (14) 2 2 Hp < k 2* < 2 Hp . (15) Daher ist die Bestimmung nach der Gl. (12), (13) nur für die Fällen von Verschleißprozessen, mit entsprechend reduzierter Intensität, gerechtfertigt. Verallgemeinerte Verschleißkoeffizienten sind von den Verschleißkoeffizienten k 1 , k 2 nach J.F. Archard folgendermaßen abhängig k 1* = k 1 m 1 ∆ = N l H V 1 1 1 m 1 ∆ = H V 1 1 = 1 1 1 1 N l H V ρ µ = 1 2 1 t 1 1 A H m ρ − , (16) k 2* = k 2 m 2 ∆ = N l H V 2 2 2 m 2 ∆ = H V 2 2 = 2 2 2 2 N l H V ρ µ = 2 2 1 t 2 2 A H m ρ − , (17) - Verschleißvolumen des ersten und zweiten Reibungselement, l - Reibungsweg, N - Normalbelastung, 1 , 2 - Dichten der Reibstoffe, - Reibungszahl, l 1 = = l( m 2 / m) - Komponente des Reibungswegs zugeordnete dem ersten und zweiten Reibungselement. Bei stationären Prozessen wird statt der Dissipationswärme zweckmäßigerweise Dissipationswärmestromdichten verwendet, welche von der Zeit unabhängig sind, wie folgt: q c1 = t A Q n diss1 = m t A m ) p H k 1 ( A n 1 1 * 1 2 t1 ∆ ∆ − = m ) p H k 1 ( pv 1 1 * 1 ∆ ∆ − µ , (18) q c2 = t A Q n diss2 = m t A m ) p H k 1 ( A n 2 2 *2 2 t1 ∆ ∆ − = m ) p H k 1 ( pv 2 2 *2 ∆ ∆ − µ .(19) Aus Formel (18), (19) folgt der mittlere Temperaturgradient beider Reibungsfläche in Richtung des ersten Reibelements: [grad (0)] 1 = m m ) p H k 1 ( pv - 1 1 1 * 1 ∆ λ ∆ − µ , (20) und in Richtung des zweiten Reibelement [grad (0)] 2 = m m ) p H k 1 ( pv - 2 2 2 *2 ∆ λ ∆ − µ . (21) Es ist hervorzuheben, dass nach dem vorgeschlagenen Wärmeprozessmodell die durchschnittlichen Temperaturgradienten in jedem beibiegen Punkt der nominalen Reibungsfläche gleich sind. Dies ist das Ergebnis der Mittelwertbildung der Wärmestromdichte auf dieser Oberflä- * - verallgemeinerte Verschleißkoeffizienten nach; H 1 , H 2 - die Härten des ersten und zweiten Reibstoff ist. Wie in der Veröffentlichung [8] gezeigt, gibt es Einschränkungen vom obigen Verfahren. Der Grund dafür ist, dass die Bedingungen: <1 und n kmin = 1 erfüllen sein muss. Daher können Reibungsvorgänge durch die Formel (12), (13) beschrieben werden, wenn nur folgende Ungleichungen gelten [8]: 2 1 Hp < k 1* < 1 Hp , (14) 2 2 Hp < k 2* < 2 Hp . (15) Daher ist die Bestimmung nach der Gl. (12), (13) nur für die Fällen von Verschleißprozessen, mit entsprechend reduzierter Intensität, gerechtfertigt. Verallgemeinerte Verschleißkoeffizienten sind von den Verschleißkoeffizienten k 1 , k 2 nach J.F. Archard folgendermaßen abhängig k 1* = k 1 m 1 ∆ = N l H V 1 1 1 m 1 ∆ = H V 1 1 = 1 1 1 1 N l H V ρ µ = 1 2 1 t 1 1 A H m ρ − , (16) k 2* = k 2 m 2 ∆ = N l H V 2 2 2 m 2 ∆ = H V 2 2 = 2 2 2 2 N l H V ρ µ = 2 2 1 t 2 2 A H m ρ − , (17) - Verschleißvolumen des ersten und zweiten Reibungselement, l - Reibungsweg, N - Normalbelastung, 1 , 2 - Dichten der Reibstoffe, - Reibungszahl, l 1 = = l( m 2 / m) - Komponente des Reibungswegs zugeordnete dem ersten und zweiten Reibungselement. Bei stationären Prozessen wird statt der Dissipationswärme zweckmäßigerweise Dissipationswärmestromdichten verwendet, welche von der Zeit unabhängig sind, wie folgt: q c1 = t A Q n diss1 = m t A m ) p H k 1 ( A n 1 1 * 1 2 t1 ∆ ∆ − = m ) p H k 1 ( pv 1 1 * 1 ∆ ∆ − µ , (18) q c2 = t A Q n diss2 = m t A m ) p H k 1 ( A n 2 2 *2 2 t1 ∆ ∆ − = m ) p H k 1 ( pv 2 2 *2 ∆ ∆ − µ .(19) Aus Formel (18), (19) folgt der mittlere Temperaturgradient beider Reibungsfläche in Richtung des ersten Reibelements: [grad (0)] 1 = m m ) p H k 1 ( pv - 1 1 1 * 1 ∆ λ ∆ − µ , (20) und in Richtung des zweiten Reibelement [grad (0)] 2 = m m ) p H k 1 ( pv - 2 2 2 *2 ∆ λ ∆ − µ . (21) Es ist hervorzuheben, dass nach dem vorgeschlagenen Wärmeprozessmodell die durchschnittlichen Temperaturgradienten in jedem beibiegen Punkt der nominalen Reibungsfläche gleich sind. Dies ist das Ergebnis der Mittelwertbildung der Wärmestromdichte auf dieser Oberfläwobei: k 1* , k 2* - verallgemeinerte Verschleißkoeffizienten nach; H 1 , H 2 - die Härten des ersten und zweiten Reibstoff ist. Wie in der Veröffentlichung [8] gezeigt, gibt es Einschränkungen vom obigen Verfahren. Der Grund dafür ist, dass die Bedingungen: <1 und n kmin = 1 erfüllen sein muss. Daher können Reibungsvorgänge durch die Formel (12), (13) beschrieben werden, wenn nur folgende Ungleichungen gelten [8]: 2 1 Hp < k 1* < 1 Hp , (14) 2 2 Hp < k 2* < 2 Hp . (15) Daher ist die Bestimmung nach der Gl. (12), (13) nur für die Fällen von Verschleißprozessen, mit entsprechend reduzierter Intensität, gerechtfertigt. Verallgemeinerte Verschleißkoeffizienten sind von den Verschleißkoeffizienten k 1 , k 2 nach J.F. Archard folgendermaßen abhängig k 1* = k 1 m m 1 ∆ ∆ = N l H V 1 1 1 m m 1 ∆ ∆ = H V 1 1 = 1 1 1 1 N l H V ρ µ = 1 2 1 t 1 1 A H m ρ − , (16) k 2* = k 2 m 2 ∆ = N l H V 2 2 2 m 2 ∆ = H V 2 2 = 2 2 2 2 N l H V ρ µ = 2 2 1 t 2 2 A H m ρ − , (17) wobei: V 1 , V 2 - Verschleißvolumen des ersten und zweiten Reibungselement, l - Reibungsweg, N - Normalbelastung, 1 , 2 - Dichten der Reibstoffe, - Reibungszahl, l 1 = / m), l 2 = l( m 2 / m) - Komponente des Reibungswegs zugeordnete dem ersten und zweiten Reibungselement. Bei stationären Prozessen wird statt der Dissipationswärme zweckmäßigerweise Dissipationswärmestromdichten verwendet, welche von der Zeit unabhängig sind, wie folgt: q c1 = t A Q n diss1 = m t A m ) p H k 1 ( A n 1 1 * 1 2 t1 ∆ ∆ − = m ) p H k 1 ( pv 1 1 * 1 ∆ ∆ − µ , (18) q c2 = t A Q n diss2 = m t A m ) p H k 1 ( A n 2 2 *2 2 t1 ∆ ∆ − = m ) p H k 1 ( pv 2 2 *2 ∆ ∆ − µ .(19) Aus Formel (18), (19) folgt der mittlere Temperaturgradient beider Reibungsfläche in Richtung des ersten Reibelements: [grad (0)] 1 = m m ) p H k 1 ( pv - 1 1 1 * 1 ∆ λ ∆ − µ , (20) und in Richtung des zweiten Reibelement [grad (0)] 2 = m m ) p H k 1 ( pv - 2 2 2 *2 ∆ λ ∆ − µ . (21) Es ist hervorzuheben, dass nach dem vorgeschlagenen Wärmeprozessmodell die durchschnittlichen Temperaturgradienten in jedem beibiegen Punkt der nominalen Reibungsfläche gleich sind. Dies ist das Ergebnis der Mittelwertbildung der Wärmestromdichte auf dieser Oberflä- - verallgemeinerte Verschleißkoeffizienten nach; H 1 , H 2 - die Härten des ersten und zweiten Reibstoff ist. Wie in der Veröffentlichung [8] gezeigt, gibt es Einschränkungen vom obigen Verfahren. Der Grund dafür ist, dass die Bedingungen: <1 und n kmin = 1 erfüllen sein muss. Daher können Reibungsvorgänge durch die Formel (12), (13) beschrieben werden, wenn nur folgende Un- 2 1 Hp < k 1* < 1 Hp , (14) 2 2 Hp < k 2* < 2 Hp . (15) Daher ist die Bestimmung nach der Gl. (12), (13) nur für die Fällen von Verschleißprozessen, mit entsprechend reduzierter Intensität, gerechtfertigt. Verallgemeinerte Verschleißkoeffizienten sind von den Verschleißkoeffizienten k 1 , k 2 nach J.F. Archard folgendermaßen abhängig k 1* = k 1 m 1 ∆ = N l H V 1 1 1 m 1 ∆ = lNH V 1 1 = 1 1 1 1 N l H V ρ µ ρ µ = 1 2 1 t 1 1 A H m ρ µ ∆ − , (16) k 2* = k 2 m 2 ∆ = N l H V 2 2 2 m 2 ∆ = H V 2 2 = 2 2 2 2 N l H V ρ µ = 2 2 1 t 2 2 A H m ρ − , (17) - Verschleißvolumen des ersten und zweiten Reibungselement, l - Reibungsweg, N - Normalbelastung, 1 , 2 - Dichten der Reibstoffe, - Reibungszahl, l 1 = m) - Komponente des Reibungswegs zugeordnete dem ersten und Bei stationären Prozessen wird statt der Dissipationswärme zweckmäßigerweise Dissipationswärmestromdichten verwendet, welche von der Zeit unabhängig sind, wie folgt: q c1 = t A Q n diss1 = m t A m ) p H k 1 ( A n 1 1 * 1 2 t1 ∆ ∆ − = m ) p H k 1 ( pv 1 1 * 1 ∆ ∆ − µ , (18) q c2 = t A Q n diss2 = m t A m ) p H k 1 ( A n 2 2 *2 2 t1 ∆ ∆ − = m ) p H k 1 ( pv 2 2 *2 ∆ ∆ − µ .(19) Aus Formel (18), (19) folgt der mittlere Temperaturgradient beider Reibungsfläche in Richtung des ersten Reibelements: [grad (0)] 1 = m m ) p H k 1 ( pv - 1 1 1 * 1 ∆ λ ∆ − µ , (20) und in Richtung des zweiten Reibelement [grad (0)] 2 = m m ) p H k 1 ( pv - 2 2 2 *2 ∆ λ ∆ − µ . (21) Es ist hervorzuheben, dass nach dem vorgeschlagenen Wärmeprozessmodell die durchschnittlichen Temperaturgradienten in jedem beibiegen Punkt der nominalen Reibungsfläche gleich sind. Dies ist das Ergebnis der Mittelwertbildung der Wärmestromdichte auf dieser Oberfläwobei: k 1* , k 2* - verallgemeinerte Verschleißkoeffizienten nach; H 1 , H 2 - die Härten des ersten und zweiten Reibstoff ist. Wie in der Veröffentlichung [8] gezeigt, gibt es Einschränkungen vom obigen Verfahren. Der Grund dafür ist, dass die Bedingungen: <1 und n kmin = 1 erfüllen sein muss. Daher können Reibungsvorgänge durch die Formel (12), (13) beschrieben werden, wenn nur folgende Ungleichungen gelten [8]: 2 1 Hp < k 1* < 1 Hp , (14) 2 2 Hp < k 2* < 2 Hp . (15) Daher ist die Bestimmung nach der Gl. (12), (13) nur für die Fällen von Verschleißprozessen, mit entsprechend reduzierter Intensität, gerechtfertigt. Verallgemeinerte Verschleißkoeffizienten sind von den Verschleißkoeffizienten k 1 , k 2 nach J.F. Archard folgendermaßen abhängig k 1* = k 1 m 1 ∆ = N l H V 1 1 1 m 1 ∆ = H V 1 1 = 1 1 1 1 N l H V ρ µ = 1 2 1 t 1 1 A H m ρ − , (16) k 2* = k 2 m m 2 ∆ ∆ = N l H V 2 2 2 m m 2 ∆ ∆ = H V 2 2 = 2 2 2 2 N l H V ρ µ = 2 2 1 t 2 2 A H m ρ − , (17) wobei: V 1 , V 2 - Verschleißvolumen des ersten und zweiten Reibungselement, l - Reibungsweg, N - Normalbelastung, 1 , 2 - Dichten der Reibstoffe, - Reibungszahl, l 1 = / m), l 2 = l( m 2 / m) - Komponente des Reibungswegs zugeordnete dem ersten und zweiten Reibungselement. Bei stationären Prozessen wird statt der Dissipationswärme zweckmäßigerweise Dissipationswärmestromdichten verwendet, welche von der Zeit unabhängig sind, wie folgt: q c1 = t A Q n diss1 = m t A m ) p H k 1 ( A n 1 1 * 1 2 t1 ∆ ∆ − = m ) p H k 1 ( pv 1 1 * 1 ∆ ∆ − µ , (18) q c2 = t A Q n diss2 = m t A m ) p H k 1 ( A n 2 2 *2 2 t1 ∆ ∆ − = m ) p H k 1 ( pv 2 2 *2 ∆ ∆ − µ .(19) Aus Formel (18), (19) folgt der mittlere Temperaturgradient beider Reibungsfläche in Richtung des ersten Reibelements: [grad (0)] 1 = m m ) p H k 1 ( pv - 1 1 1 * 1 ∆ λ ∆ − µ , (20) und in Richtung des zweiten Reibelement [grad (0)] 2 = m m ) p H k 1 ( pv - 2 2 2 *2 ∆ λ ∆ − µ . (21) Es ist hervorzuheben, dass nach dem vorgeschlagenen Wärmeprozessmodell die durchschnittlichen Temperaturgradienten in jedem beibiegen Punkt der nominalen Reibungsfläche gleich sind. Dies ist das Ergebnis der Mittelwertbildung der Wärmestromdichte auf dieser Oberflä- - verallgemeinerte Verschleißkoeffizienten nach; H 1 , H 2 - die Härten des ersten und zweiten Reibstoff ist. Wie in der Veröffentlichung [8] gezeigt, gibt es Einschränkungen vom obigen Verfahren. Der Grund dafür ist, dass die Bedingungen: <1 und n kmin = 1 erfüllen sein muss. Daher können Reibungsvorgänge durch die Formel (12), (13) beschrieben werden, wenn nur folgende Un- 2 1 Hp < k 1* < 1 Hp , (14) 2 2 Hp < k 2* < 2 Hp . (15) Daher ist die Bestimmung nach der Gl. (12), (13) nur für die Fällen von Verschleißprozessen, mit entsprechend reduzierter Intensität, gerechtfertigt. Verallgemeinerte Verschleißkoeffizienten sind von den Verschleißkoeffizienten k 1 , k 2 nach J.F. Archard folgendermaßen abhängig k 1* = k 1 m 1 ∆ = N l H V 1 1 1 m 1 ∆ = H V 1 1 = 1 1 1 1 N l H V ρ µ = 1 2 1 t 1 1 A H m ρ − , (16) k 2* = k 2 m 2 ∆ = N l H V 2 2 2 m 2 ∆ = lNH V 2 2 = 2 2 2 2 N l H V ρ µ ρ µ = 2 2 1 t 2 2 A H m ρ µ ∆ − , (17) - Verschleißvolumen des ersten und zweiten Reibungselement, l - Reibungsweg, N - Normalbelastung, 1 , 2 - Dichten der Reibstoffe, - Reibungszahl, l 1 = m) - Komponente des Reibungswegs zugeordnete dem ersten und Bei stationären Prozessen wird statt der Dissipationswärme zweckmäßigerweise Dissipationswärmestromdichten verwendet, welche von der Zeit unabhängig sind, wie folgt: q c1 = t A Q n diss1 = m t A m ) p H k 1 ( A n 1 1 * 1 2 t1 ∆ ∆ − = m ) p H k 1 ( pv 1 1 * 1 ∆ ∆ − µ , (18) q c2 = t A Q n diss2 = m t A m ) p H k 1 ( A n 2 2 *2 2 t1 ∆ ∆ − = m ) p H k 1 ( pv 2 2 *2 ∆ ∆ − µ .(19) Aus Formel (18), (19) folgt der mittlere Temperaturgradient beider Reibungsfläche in Richtung des ersten Reibelements: [grad (0)] 1 = m m ) p H k 1 ( pv - 1 1 1 * 1 ∆ λ ∆ − µ , (20) und in Richtung des zweiten Reibelement [grad (0)] 2 = m m ) p H k 1 ( pv - 2 2 2 *2 ∆ λ ∆ − µ . (21) Es ist hervorzuheben, dass nach dem vorgeschlagenen Wärmeprozessmodell die durchschnittlichen Temperaturgradienten in jedem beibiegen Punkt der nominalen Reibungsfläche gleich sind. Dies ist das Ergebnis der Mittelwertbildung der Wärmestromdichte auf dieser Oberfläwobei: k 1* , k 2* - verallgemeinerte Verschleißkoeffizienten nach; H 1 , H 2 - die Härten des ersten und zweiten Reibstoff ist. Wie in der Veröffentlichung [8] gezeigt, gibt es Einschränkungen vom obigen Verfahren. Der Grund dafür ist, dass die Bedingungen: <1 und n kmin = 1 erfüllen sein muss. Daher können Reibungsvorgänge durch die Formel (12), (13) beschrieben werden, wenn nur folgende Ungleichungen gelten [8]: 2 1 Hp < k 1* < 1 Hp , (14) 2 2 Hp < k 2* < 2 Hp . (15) Daher ist die Bestimmung nach der Gl. (12), (13) nur für die Fällen von Verschleißprozessen, mit entsprechend reduzierter Intensität, gerechtfertigt. Verallgemeinerte Verschleißkoeffizienten sind von den Verschleißkoeffizienten k 1 , k 2 nach J.F. Archard folgendermaßen abhängig k 1* = k 1 m 1 ∆ = N l H V 1 1 1 m 1 ∆ = H V 1 1 = 1 1 1 1 N l H V ρ µ = 1 2 1 t 1 1 A H m ρ − , (16) k 2* = k 2 m 2 ∆ = N l H V 2 2 2 m 2 ∆ = H V 2 2 = 2 2 2 2 N l H V ρ µ = 2 2 1 t 2 2 A H m ρ − , (17) wobei: V 1 , V 2 - Verschleißvolumen des ersten und zweiten Reibungselement, l - Reibungsweg, N - Normalbelastung, 1 , 2 - Dichten der Reibstoffe, - Reibungszahl, l 1 = m), l 2 = l( m 2 / m) - Komponente des Reibungswegs zugeordnete dem ersten und zweiten Reibungselement. Bei stationären Prozessen wird statt der Dissipationswärme zweckmäßigerweise Dissipationswärmestromdichten verwendet, welche von der Zeit unabhängig sind, wie folgt: q c1 = t A Q n diss1 = m t A m ) p H k 1 ( A n 1 1 * 1 2 t1 ∆ ∆ − = m ) p H k 1 ( pv 1 1 * 1 ∆ ∆ − µ , (18) q c2 = t A Q n diss2 = m t A m ) p H k 1 ( A n 2 2 *2 2 t1 ∆ ∆ − = m ) p H k 1 ( pv 2 2 *2 ∆ ∆ − µ .(19) Aus Formel (18), (19) folgt der mittlere Temperaturgradient beider Reibungsfläche in Richtung des ersten Reibelements: [grad (0)] 1 = m m ) p H k 1 ( pv - 1 1 1 * 1 ∆ λ ∆ − µ , (20) und in Richtung des zweiten Reibelement m ) H k 1 ( pv - 2 2 *2 ∆ − µ - verallgemeinerte Verschleißkoeffizienten nach; H 1 , H 2 - die Härten des ers- Wie in der Veröffentlichung [8] gezeigt, gibt es Einschränkungen vom obigen Verfahren. Der Grund dafür ist, dass die Bedingungen: <1 und n kmin = 1 erfüllen sein muss. Daher können Reibungsvorgänge durch die Formel (12), (13) beschrieben werden, wenn nur folgende Un- 2 1 Hp < k 1* < 1 Hp , (14) 2 2 Hp < k 2* < 2 Hp . (15) Daher ist die Bestimmung nach der Gl. (12), (13) nur für die Fällen von Verschleißprozessen, mit entsprechend reduzierter Intensität, gerechtfertigt. Verallgemeinerte Verschleißkoeffizienten sind von den Verschleißkoeffizienten k 1 , k 2 nach J.F. Archard folgendermaßen abhängig m 1 = N l H V 1 1 1 m 1 ∆ = H V 1 1 = 1 1 1 1 N l H V ρ µ = 1 2 1 t 1 1 A H m ρ − , (16) m 2 ∆ = N l H V 2 2 2 m 2 ∆ = H V 2 2 = 2 2 2 2 N l H V ρ µ = 2 2 1 t 2 2 A H m ρ − , (17) - Verschleißvolumen des ersten und zweiten Reibungselement, l - Reibungs- - Dichten der Reibstoffe, - Reibungszahl, l 1 = m) - Komponente des Reibungswegs zugeordnete dem ersten und Bei stationären Prozessen wird statt der Dissipationswärme zweckmäßigerweise Dissipationswärmestromdichten verwendet, welche von der Zeit unabhängig sind, wie folgt: t A Q n diss1 = m t A m ) p H k 1 ( A n 1 1 * 1 2 t1 ∆ ∆ − = m m ) p H k 1 ( pv 1 1 * 1 ∆ ∆ − µ , (18) t A Q n diss2 = m t A m ) p H k 1 ( A n 2 2 *2 2 t1 ∆ ∆ − = m ) p H k 1 ( pv 2 2 *2 ∆ ∆ − µ .(19) Aus Formel (18), (19) folgt der mittlere Temperaturgradient beider Reibungsfläche in Rich- [grad (0)] = m ) p H k 1 ( pv - 1 1 * 1 ∆ − µ , (20) weg, N - Normalbelastung, 1 , 2 - Dichten der Reibstoffe, - Reibungszahl, l 1 = l( m 1 / m), l 2 = l( m 2 / m) - Komponente des Reibungswegs zugeordnete dem ersten und zweiten Reibungselement. Bei stationären Prozessen wird statt der Dissipationswärme zweckmäßigerweise Dissipationswärmestromdichten verwendet, welche von der Zeit unabhängig sind, wie folgt: q c1 = t A Q n diss1 = m t A m ) p H k 1 ( A n 1 1 * 1 2 t1 ∆ ∆ − = m ) p H k 1 ( pv 1 1 * 1 ∆ ∆ − µ , (18) q c2 = t A Q n diss2 = m t A m ) p H k 1 ( A n 2 2 *2 2 t1 ∆ ∆ − = m ) p H k 1 ( pv 2 2 *2 ∆ ∆ − µ .(19) Aus Formel (18), (19) folgt der mittlere Temperaturgradient beider Reibungsfläche in Richtung des ersten Reibelements: [grad (0)] 1 = m m ) p H k 1 ( pv - 1 1 1 * 1 ∆ λ ∆ − µ , (20) und in Richtung des zweiten Reibelement [grad (0)] 2 = m m ) p H k 1 ( pv - 2 2 2 *2 ∆ λ ∆ − µ . (21) Es ist hervorzuheben, dass nach dem vorgeschlagenen Wärmeprozessmodell die durchschnittlichen Temperaturgradienten in jedem beibiegen Punkt der nominalen Reibungsfläche gleich sind. Dies ist das Ergebnis der Mittelwertbildung der Wärmestromdichte auf dieser Oberfläk 2* = k 2 m 2 ∆ = N l H V 2 2 2 m 2 ∆ = H V 2 2 = 2 2 2 2 N l H V ρ µ = 2 2 1 t 2 2 A H m ρ − , (17) wobei: V 1 , V 2 - Verschleißvolumen des ersten und zweiten Reibungselement, l - Reibungsweg, N - Normalbelastung, 1 , 2 - Dichten der Reibstoffe, - Reibungszahl, l 1 = l( m 1 / m), l 2 = l( m 2 / m) - Komponente des Reibungswegs zugeordnete dem ersten und zweiten Reibungselement. Bei stationären Prozessen wird statt der Dissipationswärme zweckmäßigerweise Dissipationswärmestromdichten verwendet, welche von der Zeit unabhängig sind, wie folgt: q c1 = t A Q n diss1 = m t A m ) p H k 1 ( A n 1 1 * 1 2 t1 ∆ ∆ − = m ) p H k 1 ( pv 1 1 * 1 ∆ ∆ − µ , (18) q c2 = t A Q n diss2 = m t A m ) p H k 1 ( A n 2 2 *2 2 t1 ∆ ∆ − = m m ) p H k 1 ( pv 2 2 *2 ∆ ∆ − µ .(19) Aus Formel (18), (19) folgt der mittlere Temperaturgradient beider Reibungsfläche in Richtung des ersten Reibelements: [grad (0)] 1 = m m ) p H k 1 ( pv - 1 1 1 * 1 ∆ λ ∆ − µ , (20) und in Richtung des zweiten Reibelement [grad (0)] 2 = m m ) p H k 1 ( pv - 2 2 2 *2 ∆ λ ∆ − µ . (21) Es ist hervorzuheben, dass nach dem vorgeschlagenen Wärmeprozessmodell die durchschnittlichen Temperaturgradienten in jedem beibiegen Punkt der nominalen Reibungsfläche gleich sind. Dies ist das Ergebnis der Mittelwertbildung der Wärmestromdichte auf dieser Oberfläk 2* = k 2 m 2 ∆ = N l H V 2 2 2 m 2 ∆ = H V 2 2 = 2 2 2 2 N l H V ρ µ = 2 2 1 t 2 2 A H m ρ − , (17) wobei: V 1 , V 2 - Verschleißvolumen des ersten und zweiten Reibungselement, l - Reibungsweg, N - Normalbelastung, 1 , 2 - Dichten der Reibstoffe, - Reibungszahl, l 1 = l( m 1 / m), l 2 = l( m 2 / m) - Komponente des Reibungswegs zugeordnete dem ersten und zweiten Reibungselement. Bei stationären Prozessen wird statt der Dissipationswärme zweckmäßigerweise Dissipationswärmestromdichten verwendet, welche von der Zeit unabhängig sind, wie folgt: q c1 = t A Q n diss1 = m t A m ) p H k 1 ( A n 1 1 * 1 2 t1 ∆ ∆ − = m ) p H k 1 ( pv 1 1 * 1 ∆ ∆ − µ , (18) q c2 = t A Q n diss2 = m t A m ) p H k 1 ( A n 2 2 *2 2 t1 ∆ ∆ − = m ) p H k 1 ( pv 2 2 *2 ∆ ∆ − µ .(19) Aus Formel (18), (19) folgt der mittlere Temperaturgradient beider Reibungsfläche in Richtung des ersten Reibelements: [grad (0)] 1 = m m ) p H k 1 ( pv - 1 1 1 * 1 ∆ λ ∆ − µ , (20) und in Richtung des zweiten Reibelement [grad (0)] 2 = m m ) p H k 1 ( pv - 2 2 2 *2 ∆ λ ∆ − µ . (21) Es ist hervorzuheben, dass nach dem vorgeschlagenen Wärmeprozessmodell die durchschnittlichen Temperaturgradienten in jedem beibiegen Punkt der nominalen Reibungsfläche gleich sind. Dies ist das Ergebnis der Mittelwertbildung der Wärmestromdichte auf dieser Oberfläk 2* = k 2 m 2 ∆ = N l H V 2 2 2 m 2 ∆ = H V 2 2 = 2 2 2 2 N l H V ρ µ = 2 2 1 t 2 2 A H m ρ − , (17) wobei: V 1 , V 2 - Verschleißvolumen des ersten und zweiten Reibungselement, l - Reibungsweg, N - Normalbelastung, 1 , 2 - Dichten der Reibstoffe, - Reibungszahl, l 1 = l( m 1 / m), l 2 = l( m 2 / m) - Komponente des Reibungswegs zugeordnete dem ersten und zweiten Reibungselement. Bei stationären Prozessen wird statt der Dissipationswärme zweckmäßigerweise Dissipationswärmestromdichten verwendet, welche von der Zeit unabhängig sind, wie folgt: q c1 = t A Q n diss1 = m t A m ) p H k 1 ( A n 1 1 * 1 2 t1 ∆ ∆ − = m ) p H k 1 ( pv 1 1 * 1 ∆ ∆ − µ , (18) q c2 = t A Q n diss2 = m t A m ) p H k 1 ( A n 2 2 *2 2 t1 ∆ ∆ − = m ) p H k 1 ( pv 2 2 *2 ∆ ∆ − µ .(19) Aus Formel (18), (19) folgt der mittlere Temperaturgradient beider Reibungsfläche in Richtung des ersten Reibelements: [grad (0)] 1 = m m ) p H k 1 ( pv - 1 1 1 * 1 ∆ λ ∆ − µ , (20) und in Richtung des zweiten Reibelement [grad (0)] 2 = m m ) p H k 1 ( pv - 2 2 2 *2 ∆ λ ∆ − µ . (21) Es ist hervorzuheben, dass nach dem vorgeschlagenen Wärmeprozessmodell die durchschnittlichen Temperaturgradienten in jedem beibiegen Punkt der nominalen Reibungsfläche gleich sind. Dies ist das Ergebnis der Mittelwertbildung der Wärmestromdichte auf dieser Oberflä- Bild 1: Schematische Darstellung: a) Temperaturverteilungen bei der Reibungsfläche der Festkörper 1 und 2; δ 1 , δ 2 - Reibungshöhen. b) Reibelemente 1 und 2 des Prüfstandes und Element 3 des Wärmeaustausches T+S_3_17 03.04.17 15: 13 Seite 58 Aus der Praxis für die Praxis höhen δ 1 δ 2 gekennzeichnet. Dabei ist die Temperaturmessstelle δ x1 von der Reibfläche entfernt. Auf Grund der Versuchsdurchführung ist die in Bild 1 dargestellte Reibungswärmequelle beweglich. Sie bewegt sich mit dem Element 1 relativ zu dem Element 2 mit der Geschwindigkeit v. Aus diesem Grund wird die schematisch dargestellte Temperaturverteilung innerhalb des Reibkontakts im bewegten Koordinatensystem dargestellt. Im Element 1 gibt es ein stationäres - und im Element 2 ein quasistationäres Temperaturfeld. Deshalb wird die Temperaturmessstelle nur auf dem Element 1 angebracht. Die Abhängigkeit nach (20), (21), welche den Temperaturgradienten beschreibt, gibt keine Auskunft über die Reibflächentemperatur Θ(0) und über die Temperatur eines beliebigen Punkts am ausgewählten Element der Reibpaarung. Daher führen weitere Überlegungen dazu, die Punkttemperatur in einem bekanntem Abstand δ x1 von der Reibfläche einzuführen. Die Temperatur Θ(x 1 ) wird experimentell durch ein Thermoelement bestimmt. Da der durchschnittliche Temperaturgradient direkt von der mittleren Reibungswärmestromdichte abhängt, die dem Quotienten aus dem Temperaturunterschied Θ(0) - Θ(x 1 ) und der Entfernung δ x1 entspricht, kann die folgende Beziehung aufstellt werden (22) gestützt auf die Beziehung (20) in (22) wird die Temperatur Θ(0) bestimmt: (23) Als Ausgangspunkt für die Diskussion wird die Gleichung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik für offene Systeme eingeführt. Dies ermöglicht den Energieverlust infolge von Verschleiß, bei der Energiebilanzierung zu berücksichtigen. Bei diesen Überlegungen spielt die Energieverteilung zwischen den reibenden Körpern (7), (8) eine wichtige Rolle. Sie ist auch Grundlage dieser Aufteilung nach dem Prinzip der Erhaltung von Masse und Energie. Als Ergebnis der durchgeführten Analyse von thermisch stationären Prozessen für Festkörperreibung wurden Charakteristika der Reibfläche als Wärmequelle entwickelt. Sie werden durch die Gleichungen von (4), (9), (10), und (18) - (23) ausgedrückt. Die Wärmequelle wird durch Reibungswärme, Reibungswärmestromdichten und maximale Temperaturgradienten (direkt an der Reibfläche) gekennzeichnet. Weiterhin wird ein Verfahren zur Bestimmung der rechnerischen Temperatur der Reibfläche vorgeschlagen. Naturbedingt resultiert die Temperatur Θ(0) aus folgenden Gegebenheiten: - sie ist der Reibfläche als Wärmequelle zugeordnet, wobei die tatsächliche Wärmequelle das Reibungsvolumen umfasst; - Temperaturwert Θ(0) ergibt sich aus der Durchschnittsdichte des Wärmestroms an der Reibungsoberfläche, welche formal die Bilanzierung der Reibungswärme ermöglicht. 3 Exemplifizierung des vorgeschlagenen Modells am Beispiel der tribologischen Untersuchungen Zur quantitativen Erläuterung des vorgeschlagenen Modells, zum Nachweis des Effekts des Temperaturgradienten auf die Prozesse der Reibung und des Verschleißes, dienen die Messergebnisse der Untersuchungen unter Berücksichtigung der erforderlichen thermodynamischen Parameter, dargestellt im Schema Bild 1b. Für diesen Zweck eignet sich besonders die Paarung Stift - Scheibe [9], speziell für die Untersuchungen an stationären Prozessen von Reibung und Verschleiß metallischer Werkstoffe. Das größere Reibungselement 2 bildet der Ring aus Stahl 145Cr6 mit dem äußeren Durchmesser von 121 mm und dem inneren Durchmesser von 104 mm mit einer Dicken von 1,5 mm. Die Härte des Stahls 145Cr6 beträgt H 2 = 6970 MPa. Die Stifte als Element 1 wurden aus den folgenden Werkstoffen hergestellt: Armco-Eisen (Ferrit), Stahl C45 und C80U (Perlit), Kupfer und Aluminium. Der Stift hatte die Form eins Blechstreifen mit den Abmaßen 5 mm x 5 mm x 0,5 mm (die Reibfläche beträgt 5 x 5 mm 2 ). Der Prüfstand ermöglicht es, mit Hilfe eines Thermostaten, die Temperatur Θ(x 1 ), an der Reibstelle im Abstand von 0,4 - 0,5 mm, konstant zu halten und mittels eines Thermoelements zu messen. Der Massenverlust beider Reibkörper wurde, nach dem Prüflauf mit Hilfe einer Analysewaage durch Auswiegen bestimmt. Die Untersuchungsbedingungen wurden so gewählt, um eine maximale Verschleißfestigkeit der Reibungspaarungen zu erreichen. In der Tabelle 1 sind die einzelnen Stiftswerkstoffe, ihre Härten H 1 und Dichten ρ 1 , Reibungszeit t, Reibgeschwindigkeit v, Reibungsweg l, nominelle Flächenpressung p, Temperaturen Θ(x 1 ), Verschleißmassen von beiden Reibungselementen Δm 1 , Δm 2 und der Reibpaarung Δm aufgeführt. Tabelle 1 enthält weiterhin die Werte der Reibungsarbeit A t1-2 und der spezifischen Arbeiten des Verschleißes e xR . Diese Daten bilden die Grundlage für die Erstellung der Tabellen 2 und 3. Tabelle 2 beinhaltet Verschleißkoeffizienten k 1 *, k 2 * berechnete nach der Gl. (16), (17) und energetische Eigenschaften der Prozesse in den Elementen des tribologischen Systems: η 1 , η 2 , - berechnet nach der Gl. (12), (13), spezifische Reibleistungen μpv, und Dissipationswärmestromdichten q c1 , q c2 , die aus der Gl. (18), (19) folgten. In der Tabelle 3 sind gegeben: Thermische Leitfähigkeiten der Stiftsstoffe λ 1 , negative Temperaturgradienten [grad Θ(0)] 1 , [grad Θ(0)] 2 , diese folgten aus der Gl. (20), (21); Temperaturen Θ(0) - berechnete aus der Gl. (23), Θ(x 2 ) und Differenzen der Temperaturen Θ(0) - Θ(x 1 ), Θ(0) - Θ(x 2 ). Temperatur Θ(x 2 ) ist dem Punkt im Abstand x 2 = x 1 = δ x1 von der Oberfläche der Reibfläche des zweiten Körper zugeord- Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 3/ 2017 59 che. Dieser Ansatz ermöglicht es graphisch die Temperaturverteilung in der unmittelbaren Nähe des Feststoffkontakts, wie in Bild 1 gezeigt, darzustellen. Im Bild 1a ist die Reibpaarung schematisch dargestellt, sie besteht aus den Elementen 1 und 2, mit den Parametern: Normalbelastung N, der Reibgeschwindigkeit - v, thermischen Leitfähigkeiten der Werkstoffe 1 , 2 . Den thermischen stationären Zustand der Reibfläche charakterisiert die Temperatur (0). Der Temperaturabfall in diese Elemente wird durch zwei gerade Linien dargestellt, welche auch schematisch den Temperaturgradienten widerspiegeln; sie sind das Ergebnis der Gleichungen (20), (21). Die Reibfläche liegt innerhalb des Reibungsvolumens - seine Grenze sind durch Reibungshöhen 1 2 gekennzeichnet. Dabei ist die Temperaturmessstelle im Abstand x1 von der Reibfläche entfernt. Auf Grund der Versuchsdurchführung ist die in Bild 1 dargestellte Reibungswärmequelle beweglich. Sie bewegt sich mit dem Element 1 relativ zu dem Element 2 mit der Geschwindigkeit v. Aus diesem Grund wird die schematisch dargestellte Temperaturverteilung innerhalb des Reibkontakts im bewegten Koordinatensystem dargestellt. Im Element 1 gibt es ein stationäres - und im Element 2 - quasistationäres Temperaturfeld. Deshalb wird die Temperaturmessstelle nur auf dem Element 1 angebracht. Die Abhängigkeit nach (20), (21), welche den Temperaturgradienten beschreibt gibt keine Auskunft sowohl über die Reibflächentemperatur (0), sowie über die Temperatur des eines beliebigen Punkts am ausgewählten Element der Reibpaarung. Daher führen weiteren Überlegungen dazu die Punkttemperatur in einem bekanntem Abstand x1 von der Reibfläche einzuführen. Die Temperatur (x 1 ) wird experimentell durch ein Thermoelement bestimmt. Da der durchschnittliche Temperaturgradient, der direkt von der mittleren Reibungswärmestromdichte abhängt, und diese dem Quotienten aus dem Temperaturunterschied (0) - (x 1 ) und die Entfernung x1 entspricht, kann die folgende Beziehung aufstellt werden - [grad (0)] 1 = 1 x 1 ) x ( ) 0 ( δ Θ − Θ , (22) gestützt auf die Beziehung (20) in (22) wird die Temperatur (0) bestimmt: (0) = (x 1 )+ m m ) p H k 1 ( pv 1 1 x 1 1 * 1 ∆ λ δ ∆ − µ . (23) Als Ausgangspunkt für die Diskussion wird die Gleichung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik für offene Systeme eingeführt. Dies ermöglicht den Energieverlust, infolge von Verschleiß, bei der Energiebilanzierung zu berücksichtigen. Bei diesen Überlegungen spielt die Energieverteilung zwischen den reibenden Körper (7), (8) eine wichtige Rolle. Sie ist auch Grundlage dieser Aufteilung nach dem Prinzip der Erhaltung von Masse und Energie. Als Ergebnis der durchgeführten Analyse von thermischen stationären Prozessen für Festkörperreibung wurden Charakteristika der Reibfläche als Wärmequelle entwickelt. Es wird durch die Gleichungen von (4), (9), (10), und (18) - (23) ausgedrückt. Die Wärmequelle wird durch: Reibungswärme, Reibungswärmestromdichten und maximale Temperaturgradienten (direkt an der Reibfläche) gekennzeichnet. Weiterhin wird ein Verfahren zur Bestimmung der rechnerischen Temperatur der Reibfläche vorgeschlagen. Naturbedingt resultiert die Temperatur (0) aus folgenden Gründen: sie ist der Reibfläche als Wärmequelle zugeordnet, wobei die tatsächliche Wärmequelle das Reibungsvolumen umfasst; - Temperaturwert (0) ergibt sich aus der Durchschnittsdichte des Wärmestroms an der Reibungsoberfläche, welche formal die Bilanzierung der Reibungswärme ermöglicht. che. Dieser Ansatz ermöglicht es graphisch die Temperaturverteilung in der unmittelbaren Nähe des Feststoffkontakts, wie in Bild 1 gezeigt, darzustellen. Im Bild 1a ist die Reibpaarung schematisch dargestellt, sie besteht aus den Elementen 1 und 2, mit den Parametern: Normalbelastung N, der Reibgeschwindigkeit - v, thermischen Leitfähigkeiten der Werkstoffe 1 , 2 . Den thermischen stationären Zustand der Reibfläche charakterisiert die Temperatur (0). Der Temperaturabfall in diese Elemente wird durch zwei gerade Linien dargestellt, welche auch schematisch den Temperaturgradienten widerspiegeln; sie sind das Ergebnis der Gleichungen (20), (21). Die Reibfläche liegt innerhalb des Reibungsvolumens - seine Grenze sind durch Reibungshöhen 1 2 gekennzeichnet. Dabei ist die Temperaturmessstelle im Abstand x1 von der Reibfläche entfernt. Auf Grund der Versuchsdurchführung ist die in Bild 1 dargestellte Reibungswärmequelle beweglich. Sie bewegt sich mit dem Element 1 relativ zu dem Element 2 mit der Geschwindigkeit v. Aus diesem Grund wird die schematisch dargestellte Temperaturverteilung innerhalb des Reibkontakts im bewegten Koordinatensystem dargestellt. Im Element 1 gibt es ein stationäres - und im Element 2 - quasistationäres Temperaturfeld. Deshalb wird die Temperaturmessstelle nur auf dem Element 1 angebracht. Die Abhängigkeit nach (20), (21), welche den Temperaturgradienten beschreibt gibt keine Auskunft sowohl über die Reibflächentemperatur (0), sowie über die Temperatur des eines beliebigen Punkts am ausgewählten Element der Reibpaarung. Daher führen weiteren Überlegungen dazu die Punkttemperatur in einem bekanntem Abstand x1 von der Reibfläche einzuführen. Die Temperatur (x 1 ) wird experimentell durch ein Thermoelement bestimmt. Da der durchschnittliche Temperaturgradient, der direkt von der mittleren Reibungswärmestromdichte abhängt, und diese dem Quotienten aus dem Temperaturunterschied (0) - (x 1 ) und die Entfernung x1 entspricht, kann die folgende Beziehung aufstellt werden - [grad (0)] 1 = 1 x 1 ) x ( ) 0 ( δ , (22) gestützt auf die Beziehung (20) in (22) wird die Temperatur (0) bestimmt: (0) = (x 1 )+ m m ) p H k 1 ( pv 1 1 x 1 1 * 1 ∆ λ δ ∆ − µ . (23) Als Ausgangspunkt für die Diskussion wird die Gleichung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik für offene Systeme eingeführt. Dies ermöglicht den Energieverlust, infolge von Verschleiß, bei der Energiebilanzierung zu berücksichtigen. Bei diesen Überlegungen spielt die Energieverteilung zwischen den reibenden Körper (7), (8) eine wichtige Rolle. Sie ist auch Grundlage dieser Aufteilung nach dem Prinzip der Erhaltung von Masse und Energie. Als Ergebnis der durchgeführten Analyse von thermischen stationären Prozessen für Festkörperreibung wurden Charakteristika der Reibfläche als Wärmequelle entwickelt. Es wird durch die Gleichungen von (4), (9), (10), und (18) - (23) ausgedrückt. Die Wärmequelle wird durch: Reibungswärme, Reibungswärmestromdichten und maximale Temperaturgradienten (direkt an der Reibfläche) gekennzeichnet. Weiterhin wird ein Verfahren zur Bestimmung der rechnerischen Temperatur der Reibfläche vorgeschlagen. Naturbedingt resultiert die Temperatur (0) aus folgenden Gründen: sie ist der Reibfläche als Wärmequelle zugeordnet, wobei die tatsächliche Wärmequelle das Reibungsvolumen umfasst; - Temperaturwert (0) ergibt sich aus der Durchschnittsdichte des Wärmestroms an der Reibungsoberfläche, welche formal die Bilanzierung der Reibungswärme ermöglicht. T+S_3_17 03.04.17 15: 13 Seite 59 Aus der Praxis für die Praxis net. Sie folgt aus der Gl. (21) und (22) - die für das zweite Element gilt. Da es technisch unmöglich ist, in einem sich bewegenden Bezugssystem das Thermoelement an Festkörper 2 zu befestigen, um die quasi stationäre Temperatur zu beobachten, wurde ein anderer Weg vorgeschlagen, um Temperatur Θ(x 2 ) indirekt zu bestimmen. Bei der Auswertung der in der Tabelle 1 wiedergegebenen Testergebnisse wurde nach der maximalen Verschleißfestigkeit [9] gesucht. Dabei ergaben sich sehr kleine Werte des verallgemeinerten Verschleißkoeffizienten in der Größenordnung von 10 -6 . Bei dieser Beanspruchung wird ein wesentlicher Teil der Reibungsarbeit in Dissipationswärme umgewandelt. Es ergeben sich kleine Werte für die Verhältnisse η 1 , η 2 , sie betragen in der Regel mehrere Dutzend von Promillen. Aus diesem Grunde ist der Anteil der Arbeiten der mechanischen Dissipation A diss1 , A diss2 in der Reibarbeit für die einzelnen Elemente so klein. Die Dissipationswärmestromdichten q c1 , q c2 bilden zusammen einen wesentlichen Teil der gesamten spezifischen Reibleistung. Es sollte betont werden, dass der Anteil des ersten Elements des Reibungspaares wesentlich größer ist während Erzeugung der Reibungswärme, als der des zweiten. Die negativen Temperaturgradienten [grad Θ(0)] 1 , [grad Θ(0)] 2 erreichen relativ kleine Werte. Sie sind das Resultat der kleinen Temperaturunterschiede Θ(0) - Θ(x 1 ), Θ(0) - Θ(x 2 ). Dies erlaubt, die Temperatur Θ(0) aufgrund der Messung der Temperatur in Abstand von ungefähr 0,5 mm von der Oberfläche abzuschätzen. 4 Verschleißintensität und Verschleißbeständigkeit als Funktionen der Temperaturgradienten Bei der Analyse der stationären Prozesse wird statt des Begriffs Verschleiß lieber der der Verschleißintensität verwendet. Im Laufe der Überlegungen wird die Ver- 60 Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 3/ 2017 Tabelle 1: Bedingungen und Ergebnisse der tribologischen Versuche durchgeführt im System Stift 1 (Probe) - Scheibe 2 (Gegenprobe) [9] Nr. Stiftsstoff H 1 ρ 1 t v l p μ Θ(x 1 ) Δm 1 Δm 2 Δm A t1-2 e xR MPa mg/ mm 3 s m/ s m MPa - K mg mg mg kJ MJ/ g 1 Cu 1260 8,93 12000 0.6 7200 0,78 0,40 295 1.15 0.15 1,30 56,45 43,46 2 C80U 2740 7,86 6000 0.8 4800 0,98 0,40 283 0.45 0.25 0,70 47,04 67,27 3 Al 810 2,69 6000 2,0 12000 0,29 0,34 278 0.85 0.10 0,95 29,59 31,18 4 ARMCO 1780 7,86 9000 1,0 9000 0,59 0,40 306 0.40 0.30 0,70 52,92 75,68 5 C45 2200 7,86 9000 0.4 3600 0,59 0,40 269 0.25 0.05 0,30 21,17 70,63 Tabelle 2: Verschleißkoeffizienten k 1 *, k 2 * und energetische Eigenschaften von Prozessen in den Elementen des tribologischen Systems: η 1 , η 2 , μpv, q c1 , q c2 Nr. Stiftsstoff k 1* k 2* η 1 η 2 μpv q c1 q c2 - - - - MWm -2 MWm -2 MWm -2 1 Cu 1,15E-06 9,43E-07 0,0018 0,0084 188160,00 166141,65 21528,84 2 C80U 1,33E-06 1,89E-06 0,0037 0,0134 313600,00 200848,12 110498,35 3 Al 2,90E-06 1,00E-06 0,0080 0,0238 197248,00 175077,88 20269,39 4 ARMCO 6,85E-07 2,01E-06 0,0021 0,0238 235200,00 134121,43 98397,37 5 C45 1,32E-06 8,38E-07 0,0049 0,0099 94080,00 78012,13 15524,27 Tabelle 3: Thermische Leitfähigkeiten der Stiftsstoffe λ 1 , negative Temperaturgradienten [gradΘ(0)] 1 , [gradΘ(0)] 2 , Temperaturen Θ(0), Θ(x 2 ) und Differenzen der Temperaturen Θ(0) - Θ(x 1 ), Θ(0) - Θ(x 2 ) Nr. Stiftsstoff λ 1 -[gradΘ(0)] 1 -[gradΘ(0)] 2 Θ(0) Θ(0) - Θ(x 1 ) Θ(x 2 ) Θ(0) - Θ(x 2 ) Wm -1 K -1 Km -1 Km -1 K K K K 1 Cu 395 420,61 861,15 295,21 0,21 294,78 0,43 2 C80U 49 1789,80 4419,93 285,05 2,05 282,84 2,21 3 Al 229 4283,70 810,78 278,38 0,38 277,98 0,41 4 ARMCO 73,3 2987,39 3935,89 306,91 0,91 304,95 1,97 5 C45 48,1 4098,94 620,97 269,81 0,81 269,50 0,31 T+S_3_17 03.04.17 15: 13 Seite 60 Aus der Praxis für die Praxis schleißintensität J als stationäre Verschleißmassenstromdichte folgendermaßen bestimmt: (24) wobei: t die Reibungszeit, A n die Nominelle Reibungsfläche sind. Für das erste Reibungselement ergibt sich durch Umwandlung von (16) der neue Zusammenhang: (25) aus Gl. (23) folgt der verallgemeinerte Verschleißkoeffizient k 1 * (26) und aus Gl. (25), (26) resultiert die Verschleißintensität J 1 : (27) oder (28) Allgemeinem ist die Verschleißintensität J 1 eine Funktion des Temperaturgradienten und hängt nicht direkt von der Temperatur des gewällten Punktes innerhalb der Reibungszone ab. Bei der Temperaturabsenkung in Richtung x 1 nimmt der Temperaturgradient [grad Θ(0)] 1 immer negative Werte an. Daraus folgt: Je größer der Wert von [grad Θ(0)] 1 ist, desto kleinere Werte der Verschleißintensität J 1 werden erreicht. Anders ausgedrückt - bei größerer Kühlungswärmestromdichte gibt es eine kleinere Verschleißintensität J 1 am Reibungselement. Erst im Sonderfall, wenn der Temperaturgradient [grad Θ(0)] 1 , der durch die Temperaturen Θ(0) und Θ(x 1 ) nach G. (22) bestimmt wird, können die Auswirkungen dieser Temperaturen auf den Verschleiß nachgewiesen werden. Je höher die Temperatur Θ(0) ist, desto kleiner ist die Intensität. Dagegen entspricht eine größere Temperatur Θ(x 1 ) auch einer größeren Verschleißintensität J 1 . Zusammenfassend kann gesagt werden, nicht die einzelnen Temperaturwerte Θ(0) und Θ(x 1 ) bestimmen den Verschleiß, sondern ihre Differenz. Daher ändert sich bei gleichzeitiger Erhöhung der Temperatur Θ(0) als auch Θ(x 1 ) um einen beliebigen Wert, zum Beispiel um ΔΘ(0) - Bild 1a, die Verschleißintensität J 1 nicht. Zur Charakterisierung eines tribologischen Systems besitzt die Verschleißbeständigkeit eine wesentliche Bedeutung. Diese Eigenschaft , ist aus thermodynamischer Sicht am besten geeignet die spezifische Arbeit des Verschleißes (Systemgröße) als Verhältnis der Reibungsarbeit und Verschleißmasse folgendermaßen zu definieren [5], [6]: (29) Aus (26) (28) und (16) folgen die Zusammenhänge: (30) oder (31) Da in Richtung x 1 der Temperaturgradient [grad Θ(0)] 1 immer negative Werte annimmt, ist es ersichtlich, dass mit erhöhter Kühlung auch die Verschleißfestigkeit erhöhen wird. Die Auswirkung der Temperatur auf e xR ist aus der Gleichung (30) ersichtlich. Höhere Werte der Reibflächentemperatur Θ(0) ergeben höhere Verschleißfestigkeit. Während ein höherer Temperaturwert Θ(x 1 ) weniger Verschleißfestigkeit zur Folge hat. Aus diem Grund ist die Temperaturmessung an einem bestimmten ausgewählten Punkt des Reibpaares zur Bestimmung der Verschleißfestigkeit mehrdeutig. Entscheidend ist in diesem Fall der Temperaturgradient beider Reibflächen (maximaler Temperaturgradient [grad Θ(0)] 1 ). Bei der Durchführung der obigen Überlegungen wurde noch nicht die Verschleißintensität des zweiten Elements des Reibungspaares J 2 berücksichtigt. Diese kann wie folgt ermittelt werden. Beim stationären Prozess folgt die gesamte Verschleißintensität J aus dem Verhältnis (32) Aufgrund von (27) und (32) ergeben sich ihre Komponenten (32) (33) Wie man sieht, sind die erhaltenen Ergebnisse unter anderem auf der Grundlage der Temperaturmessung im ersten Element entstanden. Solche Messungen können an einem ausgewählten Punkt des Elements 2 wegen hier vorherrschenden quasistationären Temperaturfelder nicht durchgeführt werden. Deshalb ergibt sich der maximaler Temperaturgradient [grad Θ(0)] 2 unmittelbar aus der Formel (21). Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 3/ 2017 61 4. Verschleißintensität und Verschleißbeständigkeit als Funktionen der Temperaturgradienten Bei der Analyse der stationären Prozesse wird statt des Begriffs Verschleiß lieber Verschleißintensität verwendet. Im laufe der Überlegungen wird die Verschleißintensität J als stationäre Verschleißmassenstromdichte folgendermaßen bestimmt: J = n tAm ∆ , (24) wobei: t - Reibungszeit, A n - Nominelle Reibungsfläche. Für das erste Reibungselement ergibt sich durch Umwandlung von (16) der neue Zusammenk 1* = H V 1 1 = 1 n 1 1 1 p vtAH V ρ = 1 1 1 vpH J ρ , (25) aus Gl. (23) folgt verallgemeinerter Verschleißkoeffizient k 1* k 1* = 1 Hp - 1 1 1 x 1 1 H m vp mp )] x ( ) 0 ( [ ∆ µ δ . (26) und aus Gl. (25), (26) resultiert die Verschleißintensität J 1 : J 1 = v 1 p 1 H1 { 1 Hp - 1 1 1 x 1 1 H m v m )] x ( ) 0 ( [ ∆ µ δ } (27) J 1 = v 1 p 1 H1 { 1 Hp +[grad (0)] 1 1 1 1 H m v m ∆ µ } . (28) Allgemeinem ist die Verschleißintensität J 1 eine Funktion des Temperaturgradienten und hängt nicht direkt von Temperatur des gewällten Punktes innerhalb der Reibungszone ab. Bei der Temperaturabsenkung in Richtung x 1 nimmt Temperaturgradient [grad (0)] 1 immer negative Werte an. Folglich: je größte dieser Werte von [grad (0)] 1 ist, desto kleinere Werte der Verschleißintensität J 1 werden erreicht. Anders ausgedrückt - bei größerer Kühlungswärmestromdichte gibt es eine kleinere Verschleißintensität J 1 am Reibungselement. Erst im Sonderfall, wenn der Temperaturgradient [grad (0)] 1 durch die Temperaturen (0) ) nach G. (22) bestimmt wird, kann die Auswirkungen dieser Temperaturen auf den Verschleiß nachgewiesen werden. Je höher die Temperatur (0) ist, desto kleiner ist die Intensität. Dagegen entspricht eine größere Temperatur (x 1 ) auch einer größeren Verschleißin- . Zusammenfassend kann gesagt werden, nicht die einzelnen Temperaturwerte (0) ) bestimmen den Verschleiß, sondern ihre Differenz. Daher ändert, bei gleichzeitiger Erhöhung der Temperatur (0) als auch (x 1 ) um einen beliebigen Wert, zum Beispiel um (0) - Bild 1a, die Verschleißintensität J 1 nicht. Zur Charakterisierung eines tribologischen Systems besitzt die Verschleißbeständigkeit eine wesentliche Bedeutung. Diese Eigenschaft, aus thermodynamischer Sicht, ist am besten geeignet die spezifischer Arbeit des Verschleißes (Systemgröße) als Verhältnis der Reibungsarbeit und Verschleißmasse folgendermaßen zu definieren [5], [6]: x R e = A 2 1 t ∆ − = 1 21 1 t m A ∆ − = 2 22 1 t m A ∆ − . (29) Aus (26) (28) und (16) folgen die Zusammenhänge: x R e = 1 * 1 1 mk H m ρ ∆ = )]} x ( ) 0 ( [ m m v p { m m v H 1 1 1 x 1 2 1 1 x 2 1 2 Θ − Θ ∆ λ − ∆ µ δ ρ ∆ ∆ δ µ (30) 4. Verschleißintensität und Verschleißbeständigkeit als Funktionen der Temperaturgradienten Bei der Analyse der stationären Prozesse wird statt des Begriffs Verschleiß lieber Verschleißintensität verwendet. Im laufe der Überlegungen wird die Verschleißintensität J als stationäre Verschleißmassenstromdichte folgendermaßen bestimmt: J = n tAm , (24) wobei: t - Reibungszeit, A n - Nominelle Reibungsfläche. Für das erste Reibungselement ergibt sich durch Umwandlung von (16) der neue Zusammenk 1* = lNH V 1 1 = 1 n 1 1 1 p vtAH V ρ ρ = 1 1 1 vpH J ρ , (25) aus Gl. (23) folgt verallgemeinerter Verschleißkoeffizient k 1* k 1* = 1 Hp - 1 1 1 x 1 1 H m vp mp )] x ( ) 0 ( [ ∆ µ δ . (26) und aus Gl. (25), (26) resultiert die Verschleißintensität J 1 : J 1 = v 1 p 1 H1 { 1 Hp - 1 1 1 x 1 1 H m v m )] x ( ) 0 ( [ ∆ µ δ } (27) J 1 = v 1 p 1 H1 { 1 Hp +[grad (0)] 1 1 1 1 H m v m ∆ µ } . (28) Allgemeinem ist die Verschleißintensität J 1 eine Funktion des Temperaturgradienten und hängt nicht direkt von Temperatur des gewällten Punktes innerhalb der Reibungszone ab. Bei der Temperaturabsenkung in Richtung x 1 nimmt Temperaturgradient [grad (0)] 1 immer negative Werte an. Folglich: je größte dieser Werte von [grad (0)] 1 ist, desto kleinere Werte der Verschleißintensität J 1 werden erreicht. Anders ausgedrückt - bei größerer Kühlungswärmestromdichte gibt es eine kleinere Verschleißintensität J 1 am Reibungselement. Erst im Sonderfall, wenn der Temperaturgradient [grad (0)] 1 durch die Temperaturen (0) ) nach G. (22) bestimmt wird, kann die Auswirkungen dieser Temperaturen auf den Verschleiß nachgewiesen werden. Je höher die Temperatur (0) ist, desto kleiner ist die Intensität. Dagegen entspricht eine größere Temperatur (x 1 ) auch einer größeren Verschleißin- . Zusammenfassend kann gesagt werden, nicht die einzelnen Temperaturwerte (0) ) bestimmen den Verschleiß, sondern ihre Differenz. Daher ändert, bei gleichzeitiger Erhöhung der Temperatur (0) als auch (x 1 ) um einen beliebigen Wert, zum Beispiel um (0) - Bild 1a, die Verschleißintensität J 1 nicht. Zur Charakterisierung eines tribologischen Systems besitzt die Verschleißbeständigkeit eine wesentliche Bedeutung. Diese Eigenschaft, aus thermodynamischer Sicht, ist am besten geeignet die spezifischer Arbeit des Verschleißes (Systemgröße) als Verhältnis der Reibungsarbeit und Verschleißmasse folgendermaßen zu definieren [5], [6]: x R e = A 2 1 t ∆ − = 1 21 1 t m A ∆ − = 2 22 1 t m A ∆ − . (29) Aus (26) (28) und (16) folgen die Zusammenhänge: x R e = 1 * 1 1 mk H m ρ ∆ = )]} x ( ) 0 ( [ m m v p { m m v H 1 1 1 x 1 2 1 1 x 2 1 2 Θ − Θ ∆ λ − ∆ µ δ ρ ∆ ∆ δ µ (30) 4. Verschleißintensität und Verschleißbeständigkeit als Funktionen der Temperaturgradienten Bei der Analyse der stationären Prozesse wird statt des Begriffs Verschleiß lieber Verschleißintensität verwendet. Im laufe der Überlegungen wird die Verschleißintensität J als stationäre Verschleißmassenstromdichte folgendermaßen bestimmt: J = n tAm , (24) wobei: t - Reibungszeit, A n - Nominelle Reibungsfläche. Für das erste Reibungselement ergibt sich durch Umwandlung von (16) der neue Zusammenk 1* = H V 1 1 = 1 n 1 1 1 p vtAH V ρ = 1 1 1 vpH J ρ , (25) aus Gl. (23) folgt verallgemeinerter Verschleißkoeffizient k 1* k 1* = 1 Hp - 1 1 1 x 1 1 H m vp mp )] x ( ) 0 ( [ ∆ µ δ ∆ λ Θ − Θ . (26) und aus Gl. (25), (26) resultiert die Verschleißintensität J 1 : J 1 = v 1 p 1 H1 { 1 Hp - 1 1 1 x 1 1 H m v m )] x ( ) 0 ( [ ∆ µ δ } (27) J 1 = v 1 p 1 H1 { 1 Hp +[grad (0)] 1 1 1 1 H m v m ∆ µ } . (28) Allgemeinem ist die Verschleißintensität J 1 eine Funktion des Temperaturgradienten und hängt nicht direkt von Temperatur des gewällten Punktes innerhalb der Reibungszone ab. Bei der Temperaturabsenkung in Richtung x 1 nimmt Temperaturgradient [grad (0)] 1 immer negative Werte an. Folglich: je größte dieser Werte von [grad (0)] 1 ist, desto kleinere Werte der Verschleißintensität J 1 werden erreicht. Anders ausgedrückt - bei größerer Kühlungswärmestromdichte gibt es eine kleinere Verschleißintensität J 1 am Reibungselement. Erst im Sonderfall, wenn der Temperaturgradient [grad (0)] 1 durch die Temperaturen (0) 1 ) nach G. (22) bestimmt wird, kann die Auswirkungen dieser Temperaturen auf den Verschleiß nachgewiesen werden. Je höher die Temperatur (0) ist, desto kleiner ist die Intensität. Dagegen entspricht eine größere Temperatur (x 1 ) auch einer größeren Verschleißintensität J 1 . Zusammenfassend kann gesagt werden, nicht die einzelnen Temperaturwerte (0) 1 ) bestimmen den Verschleiß, sondern ihre Differenz. Daher ändert, bei gleichzeitiger Erhöhung der Temperatur (0) als auch (x 1 ) um einen beliebigen Wert, zum Beispiel um (0) - Bild 1a, die Verschleißintensität J 1 nicht. Zur Charakterisierung eines tribologischen Systems besitzt die Verschleißbeständigkeit eine wesentliche Bedeutung. Diese Eigenschaft, aus thermodynamischer Sicht, ist am besten geeignet die spezifischer Arbeit des Verschleißes (Systemgröße) als Verhältnis der Reibungsarbeit und Verschleißmasse folgendermaßen zu definieren [5], [6]: x R e = A 2 1 t ∆ − = 1 21 1 t m A ∆ − = 2 22 1 t m A ∆ − . (29) Aus (26) (28) und (16) folgen die Zusammenhänge: x R e = 1 * 1 1 mk H m ρ ∆ = )]} x ( ) 0 ( [ m m v p { m m v H 1 1 1 x 1 2 1 1 x 2 1 2 Θ − Θ ∆ λ − ∆ µ δ ρ ∆ ∆ δ µ (30) 4. Verschleißintensität und Verschleißbeständigkeit als Funktionen der Temperaturgradienten Bei der Analyse der stationären Prozesse wird statt des Begriffs Verschleiß lieber Verschleißintensität verwendet. Im laufe der Überlegungen wird die Verschleißintensität J als stationäre Verschleißmassenstromdichte folgendermaßen bestimmt: J = n tAm , (24) wobei: t - Reibungszeit, A n - Nominelle Reibungsfläche. Für das erste Reibungselement ergibt sich durch Umwandlung von (16) der neue Zusammenk 1* = H V 1 1 = 1 n 1 1 1 p vtAH V ρ = 1 1 1 vpH J ρ , (25) aus Gl. (23) folgt verallgemeinerter Verschleißkoeffizient k 1* k 1* = 1 Hp - 1 1 1 x 1 1 H m vp mp )] x ( ) 0 ( [ ∆ µ δ . (26) und aus Gl. (25), (26) resultiert die Verschleißintensität J 1 : J 1 = v 1 p 1 H1 { 1 Hp - 1 1 1 x 1 1 H m v m )] x ( ) 0 ( [ ∆ µ δ ∆ λ Θ − Θ } (27) J 1 = v 1 p 1 H1 { 1 Hp +[grad (0)] 1 1 1 1 H m v m ∆ µ } . (28) Allgemeinem ist die Verschleißintensität J 1 eine Funktion des Temperaturgradienten und hängt nicht direkt von Temperatur des gewällten Punktes innerhalb der Reibungszone ab. Bei der Temperaturabsenkung in Richtung x 1 nimmt Temperaturgradient [grad (0)] 1 immer negative Werte an. Folglich: je größte dieser Werte von [grad (0)] 1 ist, desto kleinere Werte der Verschleißintensität J 1 werden erreicht. Anders ausgedrückt - bei größerer Kühlungswärmestromdichte gibt es eine kleinere Verschleißintensität J 1 am Reibungselement. Erst im Sonderfall, wenn der Temperaturgradient [grad (0)] 1 durch die Temperaturen (0) 1 ) nach G. (22) bestimmt wird, kann die Auswirkungen dieser Temperaturen auf den Verschleiß nachgewiesen werden. Je höher die Temperatur (0) ist, desto kleiner ist die Intensität. Dagegen entspricht eine größere Temperatur (x 1 ) auch einer größeren Verschleißintensität J 1 . Zusammenfassend kann gesagt werden, nicht die einzelnen Temperaturwerte (0) 1 ) bestimmen den Verschleiß, sondern ihre Differenz. Daher ändert, bei gleichzeitiger Erhöhung der Temperatur (0) als auch (x 1 ) um einen beliebigen Wert, zum Beispiel um (0) - Bild 1a, die Verschleißintensität J 1 nicht. Zur Charakterisierung eines tribologischen Systems besitzt die Verschleißbeständigkeit eine wesentliche Bedeutung. Diese Eigenschaft, aus thermodynamischer Sicht, ist am besten geeignet die spezifischer Arbeit des Verschleißes (Systemgröße) als Verhältnis der Reibungsarbeit und Verschleißmasse folgendermaßen zu definieren [5], [6]: x R e = A 2 1 t ∆ − = 1 21 1 t m A ∆ − = 2 22 1 t m A ∆ − . (29) Aus (26) (28) und (16) folgen die Zusammenhänge: x R e = 1 * 1 1 mk H m ρ ∆ = )]} x ( ) 0 ( [ m m v p { m m v H 1 1 1 x 1 2 1 1 x 2 1 2 Θ − Θ ∆ λ − ∆ µ δ ρ ∆ ∆ δ µ (30) 4. Verschleißintensität und Verschleißbeständigkeit als Funktionen der Temperaturgradienten Bei der Analyse der stationären Prozesse wird statt des Begriffs Verschleiß lieber Verschleißintensität verwendet. Im laufe der Überlegungen wird die Verschleißintensität J als stationäre Verschleißmassenstromdichte folgendermaßen bestimmt: J = n tAm , (24) wobei: t - Reibungszeit, A n - Nominelle Reibungsfläche. Für das erste Reibungselement ergibt sich durch Umwandlung von (16) der neue Zusammenk 1* = H V 1 1 = 1 n 1 1 1 p vtAH V ρ = 1 1 1 vpH J ρ , (25) aus Gl. (23) folgt verallgemeinerter Verschleißkoeffizient k 1* k 1* = 1 Hp - 1 1 1 x 1 1 H m vp mp )] x ( ) 0 ( [ ∆ µ δ . (26) und aus Gl. (25), (26) resultiert die Verschleißintensität J 1 : J 1 = v 1 p 1 H1 { 1 Hp - 1 1 1 x 1 1 H m v m )] x ( ) 0 ( [ ∆ µ δ } (27) J 1 = v 1 p 1 H1 { 1 Hp +[grad (0)] 1 1 1 1 H m v m ∆ µ ∆ λ } . (28) Allgemeinem ist die Verschleißintensität J 1 eine Funktion des Temperaturgradienten und hängt nicht direkt von Temperatur des gewällten Punktes innerhalb der Reibungszone ab. Bei der Temperaturabsenkung in Richtung x 1 nimmt Temperaturgradient [grad (0)] 1 immer negative Werte an. Folglich: je größte dieser Werte von [grad (0)] 1 ist, desto kleinere Werte der Verschleißintensität J 1 werden erreicht. Anders ausgedrückt - bei größerer Kühlungswärmestromdichte gibt es eine kleinere Verschleißintensität J 1 am Reibungselement. Erst im Sonderfall, wenn der Temperaturgradient [grad (0)] 1 durch die Temperaturen (0) 1 ) nach G. (22) bestimmt wird, kann die Auswirkungen dieser Temperaturen auf den Verschleiß nachgewiesen werden. Je höher die Temperatur (0) ist, desto kleiner ist die Intensität. Dagegen entspricht eine größere Temperatur (x 1 ) auch einer größeren Verschleißintensität J 1 . Zusammenfassend kann gesagt werden, nicht die einzelnen Temperaturwerte (0) 1 ) bestimmen den Verschleiß, sondern ihre Differenz. Daher ändert, bei gleichzeitiger Erhöhung der Temperatur (0) als auch (x 1 ) um einen beliebigen Wert, zum Beispiel um (0) - Bild 1a, die Verschleißintensität J 1 nicht. Zur Charakterisierung eines tribologischen Systems besitzt die Verschleißbeständigkeit eine wesentliche Bedeutung. Diese Eigenschaft, aus thermodynamischer Sicht, ist am besten geeignet die spezifischer Arbeit des Verschleißes (Systemgröße) als Verhältnis der Reibungsarbeit und Verschleißmasse folgendermaßen zu definieren [5], [6]: x R e = A 2 1 t ∆ − = 1 21 1 t m A ∆ − = 2 22 1 t m A ∆ − . (29) Aus (26) (28) und (16) folgen die Zusammenhänge: x R e = 1 * 1 1 mk H m ρ ∆ = )]} x ( ) 0 ( [ m m v p { m m v H 1 1 1 x 1 2 1 1 x 2 1 2 Θ − Θ ∆ λ − ∆ µ δ ρ ∆ ∆ δ µ (30) und (x 1 ) nach G. (22) bestimmt wird, kann die Auswirkungen dieser Temperaturen auf den Verschleiß nachgewiesen werden. Je höher die Temperatur (0) ist, desto kleiner ist die Intensität. Dagegen entspricht eine größere Temperatur (x 1 ) auch einer größeren Verschleißintensität J 1 . Zusammenfassend kann gesagt werden, nicht die einzelnen Temperaturwerte (0) und (x 1 ) bestimmen den Verschleiß, sondern ihre Differenz. Daher ändert, bei gleichzeitiger Erhöhung der Temperatur (0) als auch (x 1 ) um einen beliebigen Wert, zum Beispiel um (0) - Bild 1a, die Verschleißintensität J 1 nicht. Zur Charakterisierung eines tribologischen Systems besitzt die Verschleißbeständigkeit eine wesentliche Bedeutung. Diese Eigenschaft, aus thermodynamischer Sicht, ist am besten geeignet die spezifischer Arbeit des Verschleißes (Systemgröße) als Verhältnis der Reibungsarbeit und Verschleißmasse folgendermaßen zu definieren [5], [6]: x R e = m A 2 1 t ∆ − = 1 21 1 t m A ∆ − = 2 22 1 t m A ∆ − . (29) Aus (26) (28) und (16) folgen die Zusammenhänge: x R e = 1 * 1 1 mk H m ρ ∆ = )]} x ( ) 0 ( [ m m v p { m m v H 1 1 1 x 1 2 1 1 x 2 1 2 Θ − Θ ∆ λ − ∆ µ δ ρ ∆ ∆ δ µ (30) oder Erst im Sonderfall, wenn der Temperaturgradient [grad (0)] 1 durch die Temperaturen (0) und (x 1 ) nach G. (22) bestimmt wird, kann die Auswirkungen dieser Temperaturen auf den Verschleiß nachgewiesen werden. Je höher die Temperatur (0) ist, desto kleiner ist die Intensität. Dagegen entspricht eine größere Temperatur (x 1 ) auch einer größeren Verschleißintensität J 1 . Zusammenfassend kann gesagt werden, nicht die einzelnen Temperaturwerte (0) und (x 1 ) bestimmen den Verschleiß, sondern ihre Differenz. Daher ändert, bei gleichzeitiger Erhöhung der Temperatur (0) als auch (x 1 ) um einen beliebigen Wert, zum Beispiel um (0) - Bild 1a, die Verschleißintensität J 1 nicht. Zur Charakterisierung eines tribologischen Systems besitzt die Verschleißbeständigkeit eine wesentliche Bedeutung. Diese Eigenschaft, aus thermodynamischer Sicht, ist am besten geeignet die spezifischer Arbeit des Verschleißes (Systemgröße) als Verhältnis der Reibungsarbeit und Verschleißmasse folgendermaßen zu definieren [5], [6]: x R e = A 2 1 t ∆ − = 1 21 1 t m A ∆ − = 2 22 1 t m A ∆ − . (29) Aus (26) (28) und (16) folgen die Zusammenhänge: x R e = 1 * 1 1 mk H m ρ ∆ µ ∆ = )]} x ( ) 0 ( [ m m v p { m m v H 1 1 1 x 1 2 1 1 x 2 1 2 Θ − Θ ∆ λ − ∆ µ δ ρ ∆ ∆ δ µ (30) oder Erst im Sonderfall, wenn der Temperaturgradient [grad (0)] 1 durch die Temperaturen (0) und (x 1 ) nach G. (22) bestimmt wird, kann die Auswirkungen dieser Temperaturen auf den Verschleiß nachgewiesen werden. Je höher die Temperatur (0) ist, desto kleiner ist die Intensität. Dagegen entspricht eine größere Temperatur (x 1 ) auch einer größeren Verschleißintensität J 1 . Zusammenfassend kann gesagt werden, nicht die einzelnen Temperaturwerte (0) und (x 1 ) bestimmen den Verschleiß, sondern ihre Differenz. Daher ändert, bei gleichzeitiger Erhöhung der Temperatur (0) als auch (x 1 ) um einen beliebigen Wert, zum Beispiel um (0) - Bild 1a, die Verschleißintensität J 1 nicht. Zur Charakterisierung eines tribologischen Systems besitzt die Verschleißbeständigkeit eine wesentliche Bedeutung. Diese Eigenschaft, aus thermodynamischer Sicht, ist am besten geeignet die spezifischer Arbeit des Verschleißes (Systemgröße) als Verhältnis der Reibungsarbeit und Verschleißmasse folgendermaßen zu definieren [5], [6]: x R e = A 2 1 t ∆ − = 1 21 1 t m A ∆ − = 2 22 1 t m A ∆ − . (29) Aus (26) (28) und (16) folgen die Zusammenhänge: x R e = 1 * 1 1 mk H m ρ ∆ = )]} x ( ) 0 ( [ m m v p { m m v H 1 1 1 x 1 2 1 1 x 2 1 2 Θ − Θ ∆ λ − ∆ µ δ ρ ∆ ∆ δ µ (30) oder tive Werte an. Folglich: je größte dieser Werte von [grad (0)] 1 ist, desto kleinere Werte der Verschleißintensität J 1 werden erreicht. Anders ausgedrückt - bei größerer Kühlungswärmestromdichte gibt es eine kleinere Verschleißintensität J 1 am Reibungselement. Erst im Sonderfall, wenn der Temperaturgradient [grad (0)] 1 durch die Temperaturen (0) und (x 1 ) nach G. (22) bestimmt wird, kann die Auswirkungen dieser Temperaturen auf den Verschleiß nachgewiesen werden. Je höher die Temperatur (0) ist, desto kleiner ist die Intensität. Dagegen entspricht eine größere Temperatur (x 1 ) auch einer größeren Verschleißintensität J 1 . Zusammenfassend kann gesagt werden, nicht die einzelnen Temperaturwerte (0) und (x 1 ) bestimmen den Verschleiß, sondern ihre Differenz. Daher ändert, bei gleichzeitiger Erhöhung der Temperatur (0) als auch (x 1 ) um einen beliebigen Wert, zum Beispiel um (0) - Bild 1a, die Verschleißintensität J 1 nicht. Zur Charakterisierung eines tribologischen Systems besitzt die Verschleißbeständigkeit eine wesentliche Bedeutung. Diese Eigenschaft, aus thermodynamischer Sicht, ist am besten geeignet die spezifischer Arbeit des Verschleißes (Systemgröße) als Verhältnis der Reibungsarbeit und Verschleißmasse folgendermaßen zu definieren [5], [6]: x R e = A 2 1 t ∆ − = 1 21 1 t m A ∆ − = 2 22 1 t m A ∆ − . (29) Aus (26) (28) und (16) folgen die Zusammenhänge: x R e = 1 * 1 1 mk H m ρ ∆ = )]} x ( ) 0 ( [ m m v p { m m v H 1 1 1 x 1 2 1 1 x 2 1 2 Θ − Θ ∆ λ − ∆ µ δ ρ ∆ ∆ δ µ (30) oder tive Werte an. Folglich: je größte dieser Werte von [grad (0)] 1 ist, desto kleinere Werte der Verschleißintensität J 1 werden erreicht. Anders ausgedrückt - bei größerer Kühlungswärmestromdichte gibt es eine kleinere Verschleißintensität J 1 am Reibungselement. Erst im Sonderfall, wenn der Temperaturgradient [grad (0)] 1 durch die Temperaturen (0) und (x 1 ) nach G. (22) bestimmt wird, kann die Auswirkungen dieser Temperaturen auf den Verschleiß nachgewiesen werden. Je höher die Temperatur (0) ist, desto kleiner ist die Intensität. Dagegen entspricht eine größere Temperatur (x 1 ) auch einer größeren Verschleißintensität J 1 . Zusammenfassend kann gesagt werden, nicht die einzelnen Temperaturwerte (0) und (x 1 ) bestimmen den Verschleiß, sondern ihre Differenz. Daher ändert, bei gleichzeitiger Erhöhung der Temperatur (0) als auch (x 1 ) um einen beliebigen Wert, zum Beispiel um (0) - Bild 1a, die Verschleißintensität J 1 nicht. Zur Charakterisierung eines tribologischen Systems besitzt die Verschleißbeständigkeit eine wesentliche Bedeutung. Diese Eigenschaft, aus thermodynamischer Sicht, ist am besten geeignet die spezifischer Arbeit des Verschleißes (Systemgröße) als Verhältnis der Reibungsarbeit und Verschleißmasse folgendermaßen zu definieren [5], [6]: x R e = A 2 1 t ∆ − = 1 21 1 t m A ∆ − = 2 22 1 t m A ∆ − . (29) Aus (26) (28) und (16) folgen die Zusammenhänge: x R e = 1 * 1 1 mk H m ρ ∆ = )]} x ( ) 0 ( [ m m v p { m m v H 1 1 1 x 1 2 1 1 x 2 1 2 Θ − Θ ∆ λ − ∆ µ δ ρ ∆ ∆ δ µ (30) oder x R e = } )] 0 ( grad [ m m v p { m m v H 1 1 1 1 2 1 2 1 2 Θ ∆ λ + ∆ µ ρ ∆ ∆ µ . (31) Da in Richtung x 1 der Temperaturgradient [grad (0)] 1 immer negative Werte annimmt, ist es ersichtlich, dass mit erhöhter Kühlung auch die Verschleißfestigkeit erhöhen wird. Die Auswirkung der Temperatur auf x R e ist aus der Gleichung (30) ersichtlich. Höhere Werte der Reibflächentemperatur (0) ergeben höhere Verschleißfestigkeit. Während der höhere Temperaturwerte (x 1 ) - weniger Verschleißfestigkeit zur Folge hat. Aus diem Grund ist die Temperaturmessung an einem bestimmten ausgewählten Punkt des Reibpaares, zur Bestimmung der Verschleißfestigkeit, mehrdeutig. Entscheidend ist in diesem Fall der Temperaturgradient beider Reibfläche (maximaler Temperaturgradient [grad (0)] 1 ). Bei der Durchführung der obigen Überlegungen wurde noch nicht die Verschleißintensität des zweiten Elements des Reibungspaar J 2 berücksichtigt. Diese kann, wie folgt ermittelt werden. Beim stationären Prozess erfolgt die gesamte Verschleißintensität J aus dem Verhältnis J = x R epv = v 1 p 1 1 m H m ∆ { 1 Hp - 1 1 1 x 1 1 H m v m )] x ( ) 0 ( [ ∆ µ δ } . (32) Aufgrund von (27) und (32) ergeben sich ihre Komponenten J 1 = J m 1 ∆ , (32) J 2 = J - J 1 = J(1- m 1 ∆ ) = J m 2 ∆ . (33) Wie man sieht, sind die erhaltenen Ergebnisse auf der Grundlage, unter anderem, von der Temperaturmessung in dem ersten Element entstanden. Solche Messungen können an einem ausgewählten Punkt des Elements 2 wegen hier vorherrschenden quasistationären Temperaturfeldern, nicht durchgeführt werden. Deshalb ergibt sich der maximaler Temperaturgradient [grad (0)] 2 unmittelbar aus der Formel (21). 5. Zusammenfassung Derzeit werden wie physikalische und geometrische Eigenschaften der Reibpaarung und der Umgebung, berücksichtigt. Diese zahlreichen Daten reichen jedoch nicht aus, um bei den Untersuchungen die vielen Parameter des Reibungsprozesses und des Verschleißes, während der Reibung für die Energiebilanz, zu verwenden. Um dieser Mangel zumindest teilweise auszugleichen, hat der Autor als Ziel dieses Beitrags eine Erklärung und analytische Beschreibung von Prozessen in solcher Weise zusammengefasst, um ein Energiegleichgewicht im tribologischen System herzustellen. Der Mangel an Energiebilanz ist die Ursache der Nichtvergleichbarkeit und Nichtreproduzierbarkeit tribologischen Untersuchungen. Aus dem vorgeschlagenem Modell ergeben sich Hinweise, wie Reibpaarungen auszulegen und welche Messgrößen erforderlich sind. Die Reibungswärmequelle ist tatsächlich ein gewisser räumlicher Bereich, welche die analytische Spezifikation verkompliziert. Daher ist in dieser Studie die räumliche Quelle von einer Oberflächenquelle mit der gleichen Leistung ersetzt. Diese ermöglicht ihre formale Beschreibung mit Hilfe des Fourier-Wärmeleitungsgesetzes. Somit wird die thermische Leitfähigkeit des Materials und der maximale Temperaturgradienten - unmittelbar auf der nominellen Reibfläche bezogen. Der Temperaturgradient wurde als Quotient der Temperaturdifferenz zwischen der Reibflächentemperatur und Temperatur an einem Punkt des Festkörpers in einem bekannten möglichst geringem Abstand von der Reibfläche (0) - (x 1 ) und dem Abstand x 1 = x1 definiert. Die Gradienten sind als Funktion: der spezifischen Reibungsleistung, Verx R e = } )] 0 ( grad [ m m v p { m m v H 1 1 1 1 2 1 2 1 2 Θ ∆ λ + ∆ µ ρ ∆ ∆ µ . (31) Da in Richtung x 1 der Temperaturgradient [grad (0)] 1 immer negative Werte annimmt, ist es ersichtlich, dass mit erhöhter Kühlung auch die Verschleißfestigkeit erhöhen wird. Die Auswirkung der Temperatur auf x R e ist aus der Gleichung (30) ersichtlich. Höhere Werte der Reibflächentemperatur (0) ergeben höhere Verschleißfestigkeit. Während der höhere Temperaturwerte (x 1 ) - weniger Verschleißfestigkeit zur Folge hat. Aus diem Grund ist die Temperaturmessung an einem bestimmten ausgewählten Punkt des Reibpaares, zur Bestimmung der Verschleißfestigkeit, mehrdeutig. Entscheidend ist in diesem Fall der Temperaturgradient beider Reibfläche (maximaler Temperaturgradient [grad (0)] 1 ). Bei der Durchführung der obigen Überlegungen wurde noch nicht die Verschleißintensität des zweiten Elements des Reibungspaar J 2 berücksichtigt. Diese kann, wie folgt ermittelt werden. Beim stationären Prozess erfolgt die gesamte Verschleißintensität J aus dem Verhältnis J = x R epv = v 1 p 1 1 m H m ∆ { 1 Hp - 1 1 1 x 1 1 H m v m )] x ( ) 0 ( [ ∆ µ δ } . (32) Aufgrund von (27) und (32) ergeben sich ihre Komponenten J 1 = J m m 1 ∆ ∆ , (32) J 2 = J - J 1 = J(1- m 1 ∆ ) = J m 2 ∆ . (33) Wie man sieht, sind die erhaltenen Ergebnisse auf der Grundlage, unter anderem, von der Temperaturmessung in dem ersten Element entstanden. Solche Messungen können an einem ausgewählten Punkt des Elements 2 wegen hier vorherrschenden quasistationären Temperaturfeldern, nicht durchgeführt werden. Deshalb ergibt sich der maximaler Temperaturgradient [grad (0)] 2 unmittelbar aus der Formel (21). 5. Zusammenfassung Derzeit werden wie physikalische und geometrische Eigenschaften der Reibpaarung und der Umgebung, berücksichtigt. Diese zahlreichen Daten reichen jedoch nicht aus, um bei den Untersuchungen die vielen Parameter des Reibungsprozesses und des Verschleißes, während der Reibung für die Energiebilanz, zu verwenden. Um dieser Mangel zumindest teilweise auszugleichen, hat der Autor als Ziel dieses Beitrags eine Erklärung und analytische Beschreibung von Prozessen in solcher Weise zusammengefasst, um ein Energiegleichgewicht im tribologischen System herzustellen. Der Mangel an Energiebilanz ist die Ursache der Nichtvergleichbarkeit und Nichtreproduzierbarkeit tribologischen Untersuchungen. Aus dem vorgeschlagenem Modell ergeben sich Hinweise, wie Reibpaarungen auszulegen und welche Messgrößen erforderlich sind. x R e = } )] 0 ( grad [ m m v p { m m v H 1 1 1 1 2 1 2 1 2 Θ ∆ λ + ∆ µ ρ ∆ ∆ µ . (31) Da in Richtung x 1 der Temperaturgradient [grad (0)] 1 immer negative Werte annimmt, ist es ersichtlich, dass mit erhöhter Kühlung auch die Verschleißfestigkeit erhöhen wird. Die Auswirkung der Temperatur auf x R e ist aus der Gleichung (30) ersichtlich. Höhere Werte der Reibflächentemperatur (0) ergeben höhere Verschleißfestigkeit. Während der höhere Temperaturwerte (x 1 ) - weniger Verschleißfestigkeit zur Folge hat. Aus diem Grund ist die Temperaturmessung an einem bestimmten ausgewählten Punkt des Reibpaares, zur Bestimmung der Verschleißfestigkeit, mehrdeutig. Entscheidend ist in diesem Fall der Temperaturgradient beider Reibfläche (maximaler Temperaturgradient [grad (0)] 1 ). Bei der Durchführung der obigen Überlegungen wurde noch nicht die Verschleißintensität des zweiten Elements des Reibungspaar J 2 berücksichtigt. Diese kann, wie folgt ermittelt werden. Beim stationären Prozess erfolgt die gesamte Verschleißintensität J aus dem Verhältnis J = x R epv = v 1 p 1 1 m H m ∆ { 1 Hp - 1 1 1 x 1 1 H m v m )] x ( ) 0 ( [ ∆ µ δ } . (32) Aufgrund von (27) und (32) ergeben sich ihre Komponenten J 1 = J m 1 ∆ , (32) J 2 = J - J 1 = J(1- m m 1 ∆ ∆ ) = J m m 2 ∆ ∆ . (33) Wie man sieht, sind die erhaltenen Ergebnisse auf der Grundlage, unter anderem, von der Temperaturmessung in dem ersten Element entstanden. Solche Messungen können an einem ausgewählten Punkt des Elements 2 wegen hier vorherrschenden quasistationären Temperaturfeldern, nicht durchgeführt werden. Deshalb ergibt sich der maximaler Temperaturgradient [grad (0)] 2 unmittelbar aus der Formel (21). 5. Zusammenfassung Derzeit werden wie physikalische und geometrische Eigenschaften der Reibpaarung und der Umgebung, berücksichtigt. Diese zahlreichen Daten reichen jedoch nicht aus, um bei den Untersuchungen die vielen Parameter des Reibungsprozesses und des Verschleißes, während der Reibung für die Energiebilanz, zu verwenden. Um dieser Mangel zumindest teilweise auszugleichen, hat der Autor als Ziel dieses Beitrags eine Erklärung und analytische Beschreibung von Prozessen in solcher Weise zusammengefasst, um ein Energiegleichgewicht im tribologischen System herzustellen. Der Mangel an Energiebilanz ist die Ursache der Nichtvergleichbarkeit und Nichtreproduzierbarkeit tribologischen Untersuchungen. Aus dem vorgeschlagenem Modell ergeben sich Hinweise, wie Reibpaarungen auszulegen und welche Messgrößen erforderlich sind. x R e = } )] 0 ( grad [ m m v p { m m v H 1 1 1 1 2 1 2 1 2 Θ ∆ λ + ∆ µ ρ ∆ ∆ µ . (31) Da in Richtung x 1 der Temperaturgradient [grad (0)] 1 immer negative Werte annimmt, ist es ersichtlich, dass mit erhöhter Kühlung auch die Verschleißfestigkeit erhöhen wird. Die Auswirkung der Temperatur auf x R e ist aus der Gleichung (30) ersichtlich. Höhere Werte der Reibflächentemperatur (0) ergeben höhere Verschleißfestigkeit. Während der höhere Temperaturwerte (x 1 ) - weniger Verschleißfestigkeit zur Folge hat. Aus diem Grund ist die Temperaturmessung an einem bestimmten ausgewählten Punkt des Reibpaares, zur Bestimmung der Verschleißfestigkeit, mehrdeutig. Entscheidend ist in diesem Fall der Temperaturgradient beider Reibfläche (maximaler Temperaturgradient [grad (0)] 1 ). Bei der Durchführung der obigen Überlegungen wurde noch nicht die Verschleißintensität des zweiten Elements des Reibungspaar J 2 berücksichtigt. Diese kann, wie folgt ermittelt werden. Beim stationären Prozess erfolgt die gesamte Verschleißintensität J aus dem Verhältnis J = x R epv µ = v 1 p 1 1 m H m ∆ { 1 Hp - 1 1 1 x 1 1 H m v m )] x ( ) 0 ( [ ∆ µ δ } . (32) Aufgrund von (27) und (32) ergeben sich ihre Komponenten J 1 = J m 1 ∆ , (32) J 2 = J - J 1 = J(1- m 1 ∆ ) = J m 2 ∆ . (33) Wie man sieht, sind die erhaltenen Ergebnisse auf der Grundlage, unter anderem, von der Temperaturmessung in dem ersten Element entstanden. Solche Messungen können an einem ausgewählten Punkt des Elements 2 wegen hier vorherrschenden quasistationären Temperaturfeldern, nicht durchgeführt werden. Deshalb ergibt sich der maximaler Temperaturgradient [grad (0)] 2 unmittelbar aus der Formel (21). 5. Zusammenfassung Derzeit werden wie physikalische und geometrische Eigenschaften der Reibpaarung und der Umgebung, berücksichtigt. Diese zahlreichen Daten reichen jedoch nicht aus, um bei den Untersuchungen die vielen Parameter des Reibungsprozesses und des Verschleißes, während der Reibung für die Energiebilanz, zu verwenden. Um dieser Mangel zumindest teilweise auszugleichen, hat der Autor als Ziel dieses Beitrags eine Erklärung und analytische Beschreibung von Prozessen in solcher Weise zusammengefasst, um ein Energiegleichgewicht im tribologischen System herzustellen. Der Mangel an Energiebilanz ist die Ursache der Nichtvergleichbarkeit und Nichtreproduzierbarkeit tribologischen Untersuchungen. Aus dem vorgeschlagenem Modell ergeben sich Hinweise, wie Reibpaarungen auszulegen und welche Messgrößen erforderlich sind. Die Reibungswärmequelle ist tatsächlich ein gewisser räumlicher Bereich, welche die analytische Spezifikation verkompliziert. Daher ist in dieser Studie die räumliche Quelle von einer Oberflächenquelle mit der gleichen Leistung ersetzt. Diese ermöglicht ihre formale Beschreibung mit Hilfe des Fourier-Wärmeleitungsgesetzes. Somit wird die thermische Leitfähigkeit x R e = } )] 0 ( grad [ m m v p { m m v H 1 1 1 1 2 1 2 1 2 Θ ∆ λ + ∆ µ ρ ∆ ∆ µ . (31) Da in Richtung x 1 der Temperaturgradient [grad (0)] 1 immer negative Werte annimmt, ist es ersichtlich, dass mit erhöhter Kühlung auch die Verschleißfestigkeit erhöhen wird. Die Auswirkung der Temperatur auf x R e ist aus der Gleichung (30) ersichtlich. Höhere Werte der Reibflächentemperatur (0) ergeben höhere Verschleißfestigkeit. Während der höhere Temperaturwerte (x 1 ) - weniger Verschleißfestigkeit zur Folge hat. Aus diem Grund ist die Temperaturmessung an einem bestimmten ausgewählten Punkt des Reibpaares, zur Bestimmung der Verschleißfestigkeit, mehrdeutig. Entscheidend ist in diesem Fall der Temperaturgradient beider Reibfläche (maximaler Temperaturgradient [grad (0)] 1 ). Bei der Durchführung der obigen Überlegungen wurde noch nicht die Verschleißintensität des zweiten Elements des Reibungspaar J 2 berücksichtigt. Diese kann, wie folgt ermittelt werden. Beim stationären Prozess erfolgt die gesamte Verschleißintensität J aus dem Verhältnis J = x R epv = v 1 p 1 1 m H m ∆ ∆ { 1 Hp - 1 1 1 x 1 1 H m v m )] x ( ) 0 ( [ ∆ µ δ ∆ λ Θ − Θ } . (32) Aufgrund von (27) und (32) ergeben sich ihre Komponenten J 1 = J m 1 ∆ , (32) J 2 = J - J 1 = J(1- m 1 ∆ ) = J m 2 ∆ . (33) Wie man sieht, sind die erhaltenen Ergebnisse auf der Grundlage, unter anderem, von der Temperaturmessung in dem ersten Element entstanden. Solche Messungen können an einem ausgewählten Punkt des Elements 2 wegen hier vorherrschenden quasistationären Temperaturfeldern, nicht durchgeführt werden. Deshalb ergibt sich der maximaler Temperaturgradient [grad (0)] 2 unmittelbar aus der Formel (21). 5. Zusammenfassung Derzeit werden wie physikalische und geometrische Eigenschaften der Reibpaarung und der Umgebung, berücksichtigt. Diese zahlreichen Daten reichen jedoch nicht aus, um bei den Untersuchungen die vielen Parameter des Reibungsprozesses und des Verschleißes, während der Reibung für die Energiebilanz, zu verwenden. Um dieser Mangel zumindest teilweise auszugleichen, hat der Autor als Ziel dieses Beitrags eine Erklärung und analytische Beschreibung von Prozessen in solcher Weise zusammengefasst, um ein Energiegleichgewicht im tribologischen System herzustellen. Der Mangel an Energiebilanz ist die Ursache der Nichtvergleichbarkeit und Nichtreproduzierbarkeit tribologischen Untersuchungen. Aus dem vorgeschlagenem Modell ergeben sich Hinweise, wie Reibpaarungen auszulegen und welche Messgrößen erforderlich sind. Die Reibungswärmequelle ist tatsächlich ein gewisser räumlicher Bereich, welche die analytische Spezifikation verkompliziert. Daher ist in dieser Studie die räumliche Quelle von einer tive Werte an. Folglich: je größte dieser Werte von [grad (0)] 1 ist, desto kleinere Werte der Verschleißintensität J 1 werden erreicht. Anders ausgedrückt - bei größerer Kühlungswärmestromdichte gibt es eine kleinere Verschleißintensität J 1 am Reibungselement. Erst im Sonderfall, wenn der Temperaturgradient [grad (0)] 1 durch die Temperaturen und (x 1 ) nach G. (22) bestimmt wird, kann die Auswirkungen dieser Temperaturen auf den Verschleiß nachgewiesen werden. Je höher die Temperatur (0) ist, desto kleiner ist die Intensität. Dagegen entspricht eine größere Temperatur (x 1 ) auch einer größeren Verschleißintensität J 1 . Zusammenfassend kann gesagt werden, nicht die einzelnen Temperaturwerte und (x 1 ) bestimmen den Verschleiß, sondern ihre Differenz. Daher ändert, bei gleichzeitiger Erhöhung der Temperatur (0) als auch (x 1 ) um einen beliebigen Wert, zum Beispiel um (0) - Bild 1a, die Verschleißintensität J 1 nicht. Zur Charakterisierung eines tribologischen Systems besitzt die Verschleißbeständigkeit eine wesentliche Bedeutung. Diese Eigenschaft, aus thermodynamischer Sicht, ist am besten geeignet die spezifischer Arbeit des Verschleißes (Systemgröße) als Verhältnis der Reibungsarbeit und Verschleißmasse folgendermaßen zu definieren [5], [6]: x R e = A 2 1 t ∆ − = 1 21 1 t m A ∆ − = 2 22 1 t m A ∆ − . (29) Aus (26) (28) und (16) folgen die Zusammenhänge: x R e = 1 * 1 1 mk H m ρ ∆ = )]} x ( ) 0 ( [ m m v p { m m v H 1 1 1 x 1 2 1 1 x 2 1 2 Θ − Θ ∆ λ − ∆ µ δ ρ ∆ ∆ δ µ oder T+S_3_17 03.04.17 15: 13 Seite 61 Aus der Praxis für die Praxis 5 Zusammenfassung Derzeit werden physikalische und geometrische Eigenschaften der Reibpaarung und der Umgebung berücksichtigt. Diese zahlreichen Daten reichen jedoch nicht aus, um bei den Untersuchungen die vielen Parameter des Reibungsprozesses und des Verschleißes während der Reibung für die Energiebilanz zu berücksichtigen. Um diesen Mangel zumindest teilweise auszugleichen, hat der Autor als Ziel dieses Beitrags eine Erklärung und analytische Beschreibung von Prozessen in solcher Weise zusammengefasst, dass ein Energiegleichgewicht im tribologischen System hergestellt wird. Der Mangel an Kenntnissen der Energiebilanz ist die Ursache der Nichtvergleichbarkeit und Nichtreproduzierbarkeit tribologischen Untersuchungen. Aus dem vorgeschlagenem Modell ergeben sich Hinweise, wie Reibpaarungen auszulegen und welche Messgrößen erforderlich sind. Die Reibungswärmequelle ist tatsächlich ein gewisser räumlicher Bereich, welche die analytische Spezifikation verkompliziert. Daher ist in dieser Studie die räumliche Quelle von einer Oberflächenquelle mit der gleichen Leistung ersetzt. Diese ermöglicht ihre formale Beschreibung mit Hilfe des Fourier-Wärmeleitungsgesetzes. Somit wird die thermische Leitfähigkeit des Materials und der maximale Temperaturgradienten unmittelbar auf die nominelle Reibfläche bezogen. Der Temperaturgradient wurde als Quotient der Temperaturdifferenz zwischen der Reibflächentemperatur und Temperatur an einem Punkt des Festkörpers in einem bekannten, möglichst geringem Abstand von der Reibfläche Θ(0) - Θ(x 1 ) und dem Abstand x 1 = δ x1 definiert. Die Gradienten sind als Funktion: der spezifischen Reibungsleistung, Verschleißmasse des Systems und seiner Komponenten, Materialhärte, nominellen Flächenpressung, verallgemeinerten Verschleißkoeffizienten und der thermischen Leitfähigkeit des Materials beschrieben. Der Hauptgedanke der Diskussion gilt der Wärmeableitung. Es wird ein Verfahren zur Auswertung von Dissipationswärmen ohne Kalorimeter vorgeschlagen. Die spezifische Arbeit des Verschleißes und Verschleißintensität wird als Funktionen des Temperaturgradienten beschrieben. Daraus folgt, dass die Wirkung der Temperaturen Θ(0) und Θ(x 1 ) auf den Temperaturgradienten begründet ist. Aus diesem Grund ist die Beschreibung der vorgeschlagenen Reibungswärmequelle in gewisser Weise eine Synthese von zwei Modellen, veröffentlicht und dargestellt in [1]. Das Beispiel des tribologischen Experimentes veranschaulicht quantitativ ein neues Berechnungsmodell von thermischen Prozessen. Mit ihm ergeben sich tatsächliche Werte der Temperaturgradienten auf beiden Seiten der Reibungszone. Die Temperaturunterschiede Θ(0) - Θ(x 1 ) und Θ(0) - Θ(x 2 ) sind sehr klein - in der Größenordnung von 1K, so dass die Oberflächentemperatur auf der Grundlage der gemessenen Temperatur, im kleinen Abstand von dieser Oberfläche näherungsweise bestimmt werden kann. Von den beiden Komponenten der Reibungsarbeit, Dissipationswärme und Arbeit der mechanischen Dissipation, hat die Reibungswärme den größten Einfluss, obwohl der Anteil der Arbeit der mechanischen Dissipation η sehr gering ist - in der Regel einige Promille - kann auf ihn nicht verzichtet werden. Ohne diesen Anteil ist es unmöglich, die Beziehung zwischen Reibungsarbeit und Verschleiß zu beschreiben. Literatur 1. Sadowski J.: Temperatur als Parameter des tribologischen Systems. Tribologie und Schmierungstechnik 2012 Nr. 2, S. 36 - 41. 2. Sadowski J.: Die Verschleißzahl. Tribologie und Schmierungstechnik 2007 Nr. 4, S. 52 - 57. 3. Sadowski J.: Thermodynamische Theorie von Reibung und Verschleiß. Tribologie und Schmierungstechnik 2002 Nr.6, S. 41 - 47. 4. Sadowski J.: Festkörperreibung und Verschleiß als Ursache und Wirkung der Energiedissipation (Teil 1). Tribologie und Schmierungstechnik 2011 Nr.1, S. 27 - 33. 5. Sadowski, J.: Energie- und Verschleißverteilung zwischen den Festkörpern während der Reibung. Tribologie und Schmierungstechnik 1995 Nr. 3, S. 131 - 134. 6. Sadowski, J.: Ein Beitrag über die Gleitreibungskräfte und das Wesen ihrer Arbeit. Tribologie und Schmierungstechnik 1998 Nr. 4, S. 32 - 34. 7. Sadowski J.: Zur Energiebilanzierung bei der Festkörperreibung. Tribologie und Schmierungstechnik 2009 Nr.6, S. 27 - 31. 8. Sadowski, J.: Über die Wahrscheinlichkeit der Lostrennung der Verschleißpartikel aus den Reibkörpern. Tribologie und Schmierungstechnik 2013 Nr. 4, S. 41 - 51. 9. Żurowski W.: Energetischer Aspekt des Zuwachses der Verschleißbeständigkeit der Metalle während der Trockenreibung. Doktorarbeit. Technische Hochschule, Kielce 1996. 62 Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 3/ 2017 Umzug oder Adressenänderung? Bitte T+S nicht vergessen! Wenn Sie umziehen oder Ihre Adresse sich aus sonstigen Gründen ändert, benachrichtigen Sie bitte auch den expert verlag. expert@expertverlag.de | Tel: (07159) 9265-0 | Fax (07159) 9265-20 T+S_3_17 03.04.17 15: 13 Seite 62