Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 4/ 2017 5 Aus Wissenschaft und Forschung 1 Einleitung Gleitreibung zwischen Festkörpern tritt bei Berührung ihrer Kontaktfläche auf. Makroskopisch betrachtet ist die nominelle Kontaktfläche der Festkörper von Bedeutung. Allerdings bestimmt die reale Kontaktfläche den Verlauf der physikalischen Reibung und ihrer dazugehörigen Prozesse. Diese reale Fläche ist die Summe der elementaren Bereiche der Kontakte von Oberflächenrauigkeiten, welche nur einen kleinen Teil (10 -5 - 10 -2 ) der nominellen Oberfläche beträgt. Die Normalbelastung der Reibpaarung erzeugt auf der Oberfläche eine nominelle Flächenpressung, deren Mittelwert leicht berechnet werden kann, während im mikroskopischen Bereich die * Prof. Dr.-Ing. habil. Jan Sadowski Technologisch Humanistische Universität Radom Mechanische Fakultät, PL-26-600 Radom Reale Flächenpressung bei der Festkörperreibung J. Sadowski* Eingereicht: 6. 10. 2016 Nach Begutachtung angenommen: 15. 1. 2017 Normale Belastung der Reibpaarung kann als das Produkt von realer Flächenpressung und realer Kontaktfläche der Reibkörper ausgedrückt werden. Beide Größen dieses Produktes sind noch nicht ausreichend erschlossen. In diesem Beitrag erfolgt ein Vorschlag zur Ermittlung dieser Größen, unter der Berücksichtigung, dass die beiden Größen eine Funktion der Stoffeigenschaft, sowie der Reibung, des Verschleißes, der Wärmeprozesse, der Geometrie der Kontaktkörper und bestimmten Merkmalen des Tribosystems sind. Als Ausgangspunkt dieser Überlegungen wird die Energiebilanz zugrunde gelegt. Es werden zwei ursprüngliche Modelle von Wärmequellen bei stationärer Reibung und Verschleiß vorgestellt. Die Masse des momentanen Reibungsvolumens wurde auf der Grundlage der Verschleißtheorie nach J.F. Archard beschrieben. Die experimentelle Darstellung erforderte eine entsprechende Forschungsmethodik zur Bereitstellung von Parametern für die Aufstellung der Energiebilanz. Zur Anwendung kommen die Ergebnisse aus experimentellen Untersuchungen, welche die geforderten Bedingungen erfüllen. Dies ermöglicht nicht nur qualitativ sondern auch quantitativ die vorgeschlagene Methode der Bilanzierung zu beschreiben. Es sind nicht nur Werte von realer Flächenpressung und realen Reibflächen von Feststoffen ermittelt, sondern auch eine Reihe von Parametern beschrieben, welche die stationären Energieumwandlung und den Verschleiß in dem Modellsystem von Reibkörpern charakterisiert. Schlüsselwörter Reale Flächenpressung, Energiebilanzierung, Reibung, Verschleiß, tribologisches System, Energiedissipation Real unit pressures in the process of solids friction Normal loading of a frictional couple can be expressed as a product of real unit pressures times real surface of solids in friction. Both factors of this equation have not been sufficiently explored as yet. This author proposes to determine their values assuming they are functions of physical properties of a material, friction parameters, wear, thermal processes, geometry of solids’ contact, and certain characteristics of a tribological system. The energy balance serves as the starting point for this discussion. Two original models of a frictional heat source which operates in conditions of stationary friction and wear are presented. Mass of a temporary volume to which energy dissipation is limited has been determined on the basis of J.F. Archard’s theory of wear. Experimental illustration of the proposed model requires appropriate test methods to supply information about the model’s parameters. Experimental results fulfilling these requirements are used in this paper. This has helped to characterise the method of energy balancing developed here in qualitative and quantitative terms. Not only sample real unit pressures and real surface of solids contact but also a series of parameters characterising stationary energy transformations and wear in the model system of solids in friction have been established. Keywords Real unit pressures, balancing of energy, friction, wear, tribological system, dissipation of energy Kurzfassung Abstract T+S_4_17 07.06.17 17: 26 Seite 5 6 Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 4/ 2017 Druckverteilung noch nicht beschrieben werden kann. Auf der Grundlage des Kräftegleichgewichts zwischen den Reibpartnern kann nur das Produkt aus realer Kontaktfläche und des realen Drucks bestimmen werden. Das bedeutet, dass wir es mit einer gewissen Undefinertheit zu tun haben. Um dieses Problem zu lösen, sind zahlreiche Versuche unternommen worden, um die reale Flächenpressung zu interpretieren und zu beschreiben. Für den Fall des elastischen Kontaktes der Oberflächenrauheiten erfolgt die Bestimmung u. a. über den reduzierten Elastizitätsmodul. Im Falle des plastischen Kontakts, ist von entscheidender Bedeutung, die Stoffhärte in Brinell- oder Vickershärte bzw. der Fließdruck des weicheren Werkstoffs. Zur Bestimmung der Größe der realen Kontaktfläche der Festkörper berücksichtigt man auch die Geometrie der Oberflächenunebenheiten. Die realen Kontaktflächen werden auch experimentell untersucht. Zur Anwendung kommen für diesen Zweck u. a.: Licht, elektrischer Strom, Ultraschall und radioaktive Isotope. Diese sind sowohl auf theoretische Modelle, als auch experimentelle Untersuchungen mit statischem Festkörperkontakt im wesendlichen begrenzt. Einige Beispiele der analytischen Bestimmung, oder der Messungen der realen Kontaktflächen der Festkörper, sind u. a. in der Arbeiten [1], [2] zu finden. Um die reale Flächenpressung und daraus die reale Reibfläche zur Bestimmung der Festkörperreibung zu ermitteln, schlägt der Autor eine neue Theorie, zur experimentellen Annäherung vor. Es ist erforderlich, zuerst ein Modell des Reibungsprozesses zu entwickeln, um auf der Grundlage dieses Modells die analytische Beschreibung der realen Flächenpressung abzuleiten. Es handelt sich um eine Gleichung, welche eine Funktion aus Reibungs- und Verschleißparameter, so wie den physikalischen Eigenschaften der Reibwerkstoffe und deren Temperatur ist. Mit der Bestimmung der realen Flächenpressung lässt sich die tatsächliche Reibfläche unter Einwirkung der Normalkraft berechnen. Auf Grund der Tatsache, dass Reibung ein Dissipationsprozess ist, wird als Grundlage zur Beschreibung des Vorgangs die Energiebilanz angewendet. Diese führt zur allgemeinen Charakterisierung der Reibung. In dieser Abhandlung werden nur drei Komponenten dieser Bilanz berücksichtigt. Es handelt sich um die Reibungsarbeit, Reibungswärme und Arbeit der mechanischen Dissipation - verantwortlich für den Verschleiß. Es werden nur stationäre Prozesse untersucht, um eine eindeutige Interpretation der Ergebnisse zu erhalten. In diesem Fall gibt es keine Änderung der inneren Energie. Weitere Bestandteile der Bilanz sind vernachlässigbar [3] und werden in diesen Überlegungen nicht berücksichtigt. In der Modellierung zur Reibung von Festkörper kommt auch das Verschleißgesetz von J.F. Archard zur Anwendung. Modellrechnungen der realen Flächenpressung und realen Kontaktflächen werden für das gewählte tribologischen Experiment durchgeführt. Aus Wissenschaft und Forschung Zeichen und Einheiten a - Länge des kleineren Reibkörpers in Richtung der Reibungsgeschwindigkeit [m], A - Konstante des Reibungssystems [g·J -1 ], A· - Reibleistung [W], A n - nominelle Kontaktfläche der Reibkörper [m 2 ], A r - reale Kontaktfläche der Reibkörper [m 2 ], A t - Reibungsarbeit [J], A ta - Reibungsarbeit nach der Verschiebung a [J], b - Reibungsbreite [m], B - Konstante des Reibungssystems [g·J -1 ·K -1 ], c p - spezifische Wärme [J·g -1 ·K -1 ], dF - elementare Fläche [m 2 ], e xR - spezifische Arbeit des Verschleißes [J·g -1 ], h a - Verschleißhöhe nach der Verschiebung a [m], H - Härte des weicheren Stoffs [MPa], i st - spezifische Enthalpie der Verschleißprodukte [J·g -1 ], k - Verschleißkoeffizient, m - Verschleißmasse [g], m a - Verschleißmasse nach der Verschiebung a [g], m R - Masse des momentanen Reibungsvolumens [g], m Ri - elementare Reibungsmasse [g], n o - Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche, n k - kritische Anzahl der Kontaktierungen, N - Normalkraft [N], p - nominelle Flächenpressung [MPa], p r - reale Flächenpressung [MPa], q c - Reibungswärmestromdichte [W·m -2 ], q m - Schädigungsenergiestromdichte [W·m -2 ], Q i - Wärmeimpuls [J], Q· - Reibungswärmestrom [W], v - Reibungsgeschwindigkeit [m·s -1 ], V a - Verschleißvolumen auf dem Weg a [m 3 ], V R - Reibungsvolumen [m 3 ], α - Koeffizient der Wärmekonvektion [W·m -2 ·K -1 ], δ - Reibungshöhe [m], η - das Verhältnis q m / μpv, μ - Reibungszahl, ρ - Dichte [kg·m -3 ], Θ - Temperatur der nominellen Reibungfläche [K], Θ o - Blitztemperatur [K], Θ x - charakteristische Temperatur für Nullverschleiß [K]. T+S_4_17 07.06.17 17: 26 Seite 6 Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 4/ 2017 2 Energiebilanzierung bei der stationären Festkörperreibung Die während Festkörperreibung dissipierte mechanische Energie manifestiert sich hauptsächlich als Reibungswärme. Ihr Anteil erreicht in der Regel über 90 % der ganzen Reibungsarbeit. Der Rest ruft den tribologischen Verschleiß hervor. Die Modellierung des Verschleißes ist sehr schwierig, weil er durch vielfältige Mechanismen beeinflusst wird. Außerdem sind die physikalischen Eigenschaften des Abriebs nicht immer bekannt. Daher schlägt der Autor vor, in diesem Beitrag zuerst die Wärmequelle zu untersuchen. Dann mit Hilfe der Energiebilanz die erforderliche Arbeit zur Erzeugung des Abriebs zu bestimmen. Die Grundlage für die Modellierung der Reibungswärmequelle ist ein früher entwickeltes so genanntes System von „Festkörper-„Gas“-Festkörper“ [4], [5]. Eine Erwärmung der Reibwerkstoffe während des Reibungsvorgangs wurde als Wärmeübertragung (Wärmekonvektion) von den momentan sich berührenden Oberflächenrauheiten interpretiert. Diese Beschreibung der Reibungswärmequelle erfordert jedoch eine Ergänzung. Es muss nämlich die Tatsache in betracht gezogen werden, dass die Energieverteilung innerhalb eines geringen Volumens rund um die Kontaktfläche des Reibkörpers stattfindet. Um den Mechanismus der Erwärmung durch Reibung nach dem erwähntem Modell „Festkörper-„Gas“-Festkörper“ zu verdeutlichen, wurde im Bild 1 der Reibkontakt von Festkörpern in zwei Ansichten schematisch dargestellt. Die Kontakte innerhalb des Mikrobereichs der Oberflächenrauheiten wirken als „Gasteilchen“ mit maximaler momentaner Temperatur (Blitztemperatur) Θ o . Die Kollision der Oberflächenrauheiten bewirken die Freisetzung von Wärmeimpulsen Q i . Makroskopisch betrachtet bewirkt der stationäre Prozess auf der nominalen Reibfläche einen stationären Wärmestrom, als Auswirkung einer großen Anzahl von Impulsen Q i . In diesem Fall wirkt auf das Flächenelement dF die Temperatur Θ und die Wärmestromdichte q c . Man kann nachweisen, dass der vorliegende Heizmechanismus ein besonderer Fall von Konvektionswärme ist. Der Wärmeaustausch zwischen der festen Oberfläche und dem realen Fluid wird durch den Temperaturunterschied von Θ o - Θ zwischen beiden Objekten verursachten (Bild 2), wobei x die Entfernung von der Oberfläche des Festkörpers ist. Aber in der Grenzschicht eines realen Fluids eine Temperaturverteilung auftritt. Diese Temperaturänderung kann mit dem Temperaturgradienten (Θ o - Θ)/ x o ersetzt werden und die Wärmeübertragung als Wärmeleitung gesehen werden. Der Wärmestrom ist eine natürliche Funktion dieses Gradienten und der thermischen Leitfähigkeit λ des Fluids. Der Koeffizient der Wärmekonvektion α wird als Verhältnis λ/ x o ausgedrückt. Das Newtonsche Wärmekonvektionsgesetz hat die folgende Form: (1) Im Falle des Models „Festkörper-„Gas“-Festkörper“ werden nach dem Bruch der Kontakte der Oberflächenrauheiten die Wärmeimpulse Q i vollständig durch den Reibkörper absorbiert. Das bedeutet, dass im „Gasraum“ der Temperaturgradient gleich Null ist (Bild 2). Da die Wärme durch Reibung verursacht wird, erreicht der Wärmeübertragungskoeffizient α ein bestimmter Wert. In dieser Situation soll die thermische Leitfähigkeit des „Gases“ unendlich groß sein. Somit kann Reibungserwärmung der rauen Oberfläche als Sonderfall der Wärmeübertragung bei α = ∞/ ∞ ausgelegt werden [5]. Das Ziel aller weiteren Überlegungen ist die physikalische Interpretation und Bestimmung der realen Werte des Wärmedurchgangskoeffizienten α bei Festkörperreibung. Entsprechend dem Modell „Festkörper-„Gas“-Festkörper“ kann die Dichte des Wärmeflusses für jedes Element der Kontaktfläche dF (Bild 1) beschrieben werden. In 7 Aus Wissenschaft und Forschung q c = α(Θ o - Θ) = (λ/ x o )(Θ o - Θ). (1) Bild 1: Modell „Festkörper-„Gas“-Festkörper“ [4], [5] Bild 2: Wärmekonvektion zwischen Flüssigkeit und Festkörper und zwischen „Gas“ und Festkörper [5] Θ o „Gas” Mikrobereich a Festkörper 1 Festkörper 2 Festkörper 2 q c Makrobereich Festkörper 1 Θ Reibfläche a Q i dF Festkörper Festkörper „Gas” Flüssigkeit Θ o Θ o Θ Θ 0 0 x x Θ(0) Temperaturverteilung Temperaturverteilung Θ(0) x o T+S_4_17 07.06.17 17: 26 Seite 7 8 Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 4/ 2017 diesem kleinen Bereich herrscht die nominelle Flächenpressung p mit der Reibgeschwindigkeit v und Reibungszahl μ. Die spezifische Reibleistung μpv ist die Summe der Wärmestromdichte q c und der sog. Schädigungsenergiestromdichte q m [4], [5] (2) Die Komponente q m ist ein Teil der spezifischen Reibleistung; das heißt q m = ημpv, wobei der Parameter 0 ≤ η ≤ 1 die Struktur der Energiebilanz charakterisiert. Die Energiebilanz für stationären Reibverschleiß der Oberfläche dF nimmt folgende Form an [4], [5]: (3) Es entsteht kein Verschleiß, wenn Θ = Θ x und η = 0, q m = 0. Die Temperatur Θ x wurde als charakteristische Temperatur für Nullverschleiß genannt und vom Verfasser das erste Mal im Jahre 1990 eingeführt [6]. Weil bei Θ = Θ x die ganze Reibungsarbeit in Reibungswärme übergeht, existiert keine Energie mehr um den Verschleiß zu bewirken. Aus (3) folgt (4) Der Koeffizient der Wärmekonvektion α ist also eine Funktion der Reibungsparametern p, v, der Reibungszahl μ und den zwei Temperaturen Θ o und Θ x [6] (5) Die Wärmestromdichte q c ergibt sich aus (1) und (5)(6) In der vorhergehenden Betrachtung ist analytisch die Wärmestromdichte beschrieben worden unter der Annahme, dass die Wärmequelle nur die reale Kontaktfläche der Reibkörper ist. Weitere Überlegungen werden die Tatsache der Energiedissipation in einem begrenzten Volumen berücksichtigen. Im Bild 3 ist das erweiterte Modell der Reibkontakte im Mikrobereich unter zusätzlicher Berücksichtigung eines Masseelements m Ri dargestellt. Die Temperatur dieser Masse beträgt Θ o . Die reale Flächenpressung beträgt p r . Nach dem brechen des Kontakts beträgt die Temperatur der Masseelemente m Ri Θ. Das bewirkt im Makrobereich die Wärmestromdichte q c für das elementare Reibungsvolumen δdF. Wobei δ die Reibungshöhe ist. Es wird vorausgesetzt, dass das erweiterte Modell folgende Annahmen erfüllt: ► Die Leistungen der beiden Wärmequellen wie im Bild 1 und 3 gezeigt, unter der Voraussetzung, dass die Parametern der Reibung, Verschleiß und Temperaturen Θ o , Θ gleich sind. ► Die Masse m R beteiligt sich an der Energiedissipation, deren Menge auf der Grundlage des Konzepts des Verschleißes nach J.F. Archard [7] bestimmt wird. Bezogen auf die reale Reibpaarung kann das erweiterte Modell, wie im Bild 4, dargestellt werden. Von den zwei Reibelementen bewegt sich das kleinere (1) relativ zu dem größeren (2) mit konstanter Geschwindigkeit v und konstanter Reibungszahl μ. Die nominelle Kontaktfläche A n ergibt sich aus den Abmessungen a und b des oberen Elements (1). Bei normaler konstanter Belastung N auf der Oberfläche A n wirkt die nominelle Flächenpressung p. Bei der Anwendung des erwähnten Archard-Konzepts wird davon ausgegangen, dass die Härte der reibenden Elemente sich sehr voneinander unterscheiden. Das bedeutet, dass die Größe des Verschleißes von der Härte des weicheren Werkstoffs abhängig ist. Um diese Bedingungen vollständig zu erfüllen wird vorausgesetzt, dass der Werkstoff des Elements (2) um ein vielfaches härter als der Werkstoff des Elements (1) ist. Dieses sind die Voraussetzungen, dass sich der Verschleiß mit der Wärmeerzeugung praktisch auf das Element (1) konzentriert. Im Bild 4 wird das Volumen der Reibung A n δ, in dem die Energiedissipation stattfindet, dargestellt. Aus Wissenschaft und Forschung (2) D (3) E (4) K (5) W q c = x o pv x o pv (Θ o - Θ). (6) I μpv = q c + q m . (2) D (3) E (4) K (5) W (6) I μpv = α(Θ o - Θ) + ημpv. (2) D (3) E μpv = α(Θ o - Θ x ). (4) K (5) W (6) I (2) D (3) E (4) K α = x o pv x o pv . (5) W (6) I Bild 3: Erweitertes Modell „Festkörper-„Gas“-Festkörper“ - Reibungsvolumen als stationäre Wärmequelle Bild 4: Modell zur Bestimmung der realen Flächenpressung bei der Festkörperreibung Θ o Mikrobereich Festkörper 2 Θ m Ri Festkörper 1 Festkörper 2 q c Makrobereich Festkörper 1 Θ δ dF A n 1 2 N N v m R δ a h a m a b T+S_4_17 07.06.17 17: 26 Seite 8 Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 4/ 2017 Diese beinhaltet die Masse m R = ρA n δ, wobei ρ die Stoffdichte ist. Somit ergibt sich das Verschleißvolumen V a nach J. F. Archard im Falle der Reibung gemäß des Bild 4 nach der Verschiebung a: (7) Wobei k der Verschleißkoeffizient, die reale Reibungsfläche sind. J. F. Archard hat als reale Flächenpressung die Härte H des weicheren Materials angenommen [7]. Das sogenannte Reibungsvolumen V R wird folgendermaßen bestimmt [8], [9]: (8) Aus (7), (8) folgen: das Verhältnis (9) Reibungshöhe [8], [9] (10) und Reibungsvolumen (11) Die Masse m R ergibt aus (11) unter Berücksichtigung der Dichte ρ (12) Wärmestromdichte q c basierend auf dem Modell entsprechend der Darstellung in den Bildern 3 und 4, daraus folgt die Gleichung (13) wobei c p die spezifische Wärme des Reibstoffs ist. Der Wärmekonvektionskoeffizient α wird in diesem Fall, wie folgt ausgedrückt: (14) Die Temperaturdifferenz Θ o - Θ x ergibt sich auf der Basis der in (5) beschriebenen Beziehung: (15) Eine neue Form zur Beschreibung der Abhängigkeit der Wärmestromdichte wird wie folgt ermittelt (16) Die Schädigungsenergiestromdichte q m ergibt sich aus den folgenden Transformationen: (17) (18) den Zusammenhang zur Energiebilanz erbringt der Parameter η als Verhältnis q m / μpv für den Fall der Modelle, nach den Bildern 3, 4 (19) im Falle des Modells nach dem Bild 1 (20) Beide Abhängigkeiten (19), (20), sind in Bezug auf die Energie, gleichwertig. Es werden zwei Modelle der Reibungswärmequlle und Energiebilanz unter Berücksichtigung des Verschleißes in diesem Kapitel vorgestellt. Sie bilden ein System von Abhängigkeiten und sind Grundlage zur Bestimmung der realen Flächenpressung sowie der realen Reibfläche. 3 Verfahren zur Bestimmung der realen Flächenpressung und realen Reibungsfläche Die Bilanzstruktur, die während der Festkörperreibung auftretende Energieverteilung wird von dem Parameter η beeinflusst. Sie ist nach Gleichung (20) eine Funktion der drei Temperaturen: Θ, Θ o , Θ x , oder nach Gleichung (19) - zwei Temperaturen Θ, Θ x , Dichte ρ, spezifische Wärme c p , der realen Flächenpressung p r und dem Reibungskoeffizient μ. In der vorangegangenen Darstellung ist folgendes noch unbekannt: Temperaturen Θ o , Θ x und reale Flächenpressung p r . Weitere Überlegungen dienen zur Bestimmung der realen Flächenpressung p r . Daher sollte eine Methode zur Bestimmung dieser beiden Temperaturen zuerst entwickelt werden. Für diesen Zweck wird noch ein anderes Verfahren zur Bestimmung des Parameters η angewandt. In Veröffentlichung [10] wurde vom Verfasser die folgende Beziehung entwickelt: (21) wobei: n k = 1/ k die Anzahl der Kontaktierungen bis zur Abtrennung der Abriebpartikel und n o = p r / p die Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche sind, unter Annahme dass jede elementare Kontaktfläche gleich groß ist. 9 Aus Wissenschaft und Forschung V a = h a A n = ka r p N = ka r n p p A = kaA r , (7) W (8) A (9) R (1 (1 (1 (1 (1 Θ (1 (1 (17) (7) W A r = A n r p p = o n n A - (8) A (9) R (1 (1 (1 (1 (1 Θ (1 (1 (17) (7) W (8) A (9) R (1 V R = r p aN . (1 (1 (1 α (1 Θ (1 (1 (17) (7) W (8) A (9) R (1 (1 m R = r p aN ρ. (1 (1 α (1 Θ (1 (1 (17) (7) W (8) A (9) R (1 (1 (1 q c = m R c p (Θ o - Θ) n aA v , (1 (1 Θ (1 (1 (17) (7) W V R = aA r = δA n . (8) A (9) R (1 (1 (1 entsprechend der Darstellung - Bilder 3, 4, daraus folgt die Gleichung q c = m R c p (Θ o - Θ) , (13) wobei c p - spezifische Wärme des Reibstoffs ist. Der Wärmekonvektionskoeffizient α wird in diesem Fall, wie folgt ausgedrückt: α = ρc p = ρc p v . (14) Temperaturdifferenz Θ o - Θ x basierend auf der in (5) beschriebenen Beziehung: Θ o - Θ x = . (15) Eine neue Form zur Beschreibung der Abhängigkeit der Wärmestromdichte wird, wie folgt ermittelt q c = ρc p v (Θ o - Θ). (16) Schädigungsenergiestromdichte q m ergibt sich aus den folgenden Transformationen: q m = μpv - ρc p v (Θ o - Θ), (17) q m = μpv - ρc p v ( + Θ x - Θ) = ρc p v (Θ - Θ x ), (18) den Zusammenhang zur Energiebilanz erbringt der Parameter η als Verhältnis q m / μpv für den Fall der Modelle, nach den Bildern 3, 4 gen vollständig zu erfüllen wird vorausgesetzt, dass der Werkstoff des Elements (2) um ein vielfaches härter als der Werkstoff des Elements (1), ist. Dieses sind die Voraussetzungen, dass sich der Verschleiß mit der Wärmeerzeugung praktisch auf das Element (1) konzentriert. Im Bild 4 wird das Volumen der Reibung A n δ, in dem die Energiedissipation stattfindet, dargestellt. Diese beinhaltet die Masse m R = ρA n δ, wobei ρ - Stoffdichte ist. Somit ergibt sich das Verschleißvolumen V a nach J.F. Archard, im Falle der Reibung gemäß des Bild 4 nach der Verschiebung a: V a = h a A n = ka = ka = kaA r , (7) Wobei k - Verschleißkoeffizient, A r = A n = reale Reibungsfläche. J.F. Archard hat als reale Flächenpressung die Härte H des weicheren Materials angenommen [7]. Das so genannte Reibungsvolumen V R wird folgendermaßen bestimmt [8], [9]: V R = aA r = δA n . (8) Aus (7), (8) folgen: das Verhältnis R a V V = a h = k. (9) Reibungshöhe [8], [9] δ = (10) und Reibungsvolumen V R = . (11) Die Masse m R ergibt aus (11) unter Berücksichtigung der Dichte ρ m R = ρ. (12) Wärmestromdichte q c basierend auf dem Modell entsprechend der Darstellung - Bilder 3, 4, daraus folgt die Gleichung q c = m R c p (Θ o - Θ) , (13) wobei c p - spezifische Wärme des Reibstoffs ist. Der Wärmekonvektionskoeffizient α wird in diesem Fall, wie folgt ausgedrückt: α = ρc p = ρc p v . (14) Temperaturdifferenz Θ o - Θ x basierend auf der in (5) beschriebenen Beziehung: Θ o - Θ x = . (15) Eine neue Form zur Beschreibung der Abhängigkeit der Wärmestromdichte wird, wie folgt ermittelt q c = ρc p v (Θ o - Θ). (16) Schädigungsenergiestromdichte q m ergibt sich aus den folgenden Transformationen: q m = μpv - ρc p v (Θ o - Θ), (17) q m = μpv - ρc p v ( + Θ x - Θ) = ρc p v (Θ - Θ x ), (18) den Zusammenhang zur Energiebilanz erbringt der Parameter η als Verhältnis q m / μpv für den Fall der Modelle, nach den Bildern 3, 4 gen vollständig zu erfüllen wird vorausgesetzt, dass der Werkstoff des Elements (2) um ein vielfaches härter als der Werkstoff des Elements (1), ist. Dieses sind die Voraussetzungen, dass sich der Verschleiß mit der Wärmeerzeugung praktisch auf das Element (1) konzentriert. Im Bild 4 wird das Volumen der Reibung A n δ, in dem die Energiedissipation stattfindet, dargestellt. Diese beinhaltet die Masse m R = ρA n δ, wobei ρ - Stoffdichte ist. Somit ergibt sich das Verschleißvolumen V a nach J.F. Archard, im Falle der Reibung gemäß des Bild 4 nach der Verschiebung a: V a = h a A n = ka = ka = kaA r , (7) Wobei k - Verschleißkoeffizient, A r = A n = reale Reibungsfläche. J.F. Archard hat als reale Flächenpressung die Härte H des weicheren Materials angenommen [7]. Das so genannte Reibungsvolumen V R wird folgendermaßen bestimmt [8], [9]: V R = aA r = δA n . (8) Aus (7), (8) folgen: das Verhältnis = = k. (9) Reibungshöhe [8], [9] δ = r p ap (10) und Reibungsvolumen V R = . (11) Die Masse m R ergibt aus (11) unter Berücksichtigung der Dichte ρ m R = ρ. (12) Wärmestromdichte q c basierend auf dem Modell entsprechend der Darstellung - Bilder 3, 4, daraus folgt die Gleichung q c = m R c p (Θ o - Θ) , (13) wobei c p - spezifische Wärme des Reibstoffs ist. Der Wärmekonvektionskoeffizient α wird in diesem Fall, wie folgt ausgedrückt: α = ρc p = ρc p v . (14) Temperaturdifferenz Θ o - Θ x basierend auf der in (5) beschriebenen Beziehung: Θ o - Θ x = . (15) Eine neue Form zur Beschreibung der Abhängigkeit der Wärmestromdichte wird, wie folgt ermittelt q c = ρc p v (Θ o - Θ). (16) Schädigungsenergiestromdichte q m ergibt sich aus den folgenden Transformationen: q m = μpv - ρc p v (Θ o - Θ), (17) q m = μpv - ρc p v ( + Θ x - Θ) = ρc p v (Θ - Θ x ), (18) den Zusammenhang zur Energiebilanz erbringt der Parameter η als Verhältnis q m / μpv für den Fall der Modelle, nach den Bildern 3, 4 gen vollständig zu erfüllen wird vorausgesetzt, dass der Werkstoff des Elements (2) um ein vielfaches härter als der Werkstoff des Elements (1), ist. Dieses sind die Voraussetzungen, dass sich der Verschleiß mit der Wärmeerzeugung praktisch auf das Element (1) konzentriert. Im Bild 4 wird das Volumen der Reibung A n δ, in dem die Energiedissipation stattfindet, dargestellt. Diese beinhaltet die Masse m R = ρA n δ, wobei ρ - Stoffdichte ist. Somit ergibt sich das Verschleißvolumen V a nach J.F. Archard, im Falle der Reibung gemäß des Bild 4 nach der Verschiebung a: V a = h a A n = ka = ka = kaA r , (7) Wobei k - Verschleißkoeffizient, A r = A n = reale Reibungsfläche. J.F. Archard hat als reale Flächenpressung die Härte H des weicheren Materials angenommen [7]. Das so genannte Reibungsvolumen V R wird folgendermaßen bestimmt [8], [9]: V R = aA r = δA n . (8) Aus (7), (8) folgen: das Verhältnis = = k. (9) Reibungshöhe [8], [9] δ = (10) und Reibungsvolumen V R = . (11) Die Masse m R ergibt aus (11) unter Berücksichtigung der Dichte ρ m R = ρ. (12) Wärmestromdichte q c basierend auf dem Modell entsprechend der Darstellung - Bilder 3, 4, daraus folgt die Gleichung q c = m R c p (Θ o - Θ) , (13) wobei c p - spezifische Wärme des Reibstoffs ist. Der Wärmekonvektionskoeffizient α wird in diesem Fall, wie folgt ausgedrückt: α = ρc p = ρc p v . (14) Temperaturdifferenz Θ o - Θ x basierend auf der in (5) beschriebenen Beziehung: Θ o - Θ x = . (15) Eine neue Form zur Beschreibung der Abhängigkeit der Wärmestromdichte wird, wie folgt ermittelt q c = ρc p v (Θ o - Θ). (16) Schädigungsenergiestromdichte q m ergibt sich aus den folgenden Transformationen: q m = μpv - ρc p v r p p (Θ o - Θ), (17) q m = μpv - ρc p v r p p ( p r c p + Θ x - Θ) = ρc p v (Θ - Θ x ), (18) den Zusammenhang zur Energiebilanz erbringt der Parameter η als Verhältnis q m / μpv für den Fall der Modelle, nach den Bildern 3, 4 gen vollständig zu erfüllen wird vorausgesetzt, dass der Werkstoff des Elements (2) um ein vielfaches härter als der Werkstoff des Elements (1), ist. Dieses sind die Voraussetzungen, dass sich der Verschleiß mit der Wärmeerzeugung praktisch auf das Element (1) konzentriert. Im Bild 4 wird das Volumen der Reibung A n δ, in dem die Energiedissipation stattfindet, dargestellt. Diese beinhaltet die Masse m R = ρA n δ, wobei ρ - Stoffdichte ist. Somit ergibt sich das Verschleißvolumen V a nach J.F. Archard, im Falle der Reibung gemäß des Bild 4 nach der Verschiebung a: V a = h a A n = ka = ka = kaA r , (7) Wobei k - Verschleißkoeffizient, A r = A n = reale Reibungsfläche. J.F. Archard hat als reale Flächenpressung die Härte H des weicheren Materials angenommen [7]. Das so genannte Reibungsvolumen V R wird folgendermaßen bestimmt [8], [9]: V R = aA r = δA n . (8) Aus (7), (8) folgen: das Verhältnis = = k. (9) Reibungshöhe [8], [9] δ = (10) und Reibungsvolumen V R = . (11) Die Masse m R ergibt aus (11) unter Berücksichtigung der Dichte ρ m R = ρ. (12) Wärmestromdichte q c basierend auf dem Modell entsprechend der Darstellung - Bilder 3, 4, daraus folgt die Gleichung q c = m R c p (Θ o - Θ) , (13) wobei c p - spezifische Wärme des Reibstoffs ist. Der Wärmekonvektionskoeffizient α wird in diesem Fall, wie folgt ausgedrückt: α = ρc p = ρc p v . (14) Temperaturdifferenz Θ o - Θ x basierend auf der in (5) beschriebenen Beziehung: Θ o - Θ x = . (15) Eine neue Form zur Beschreibung der Abhängigkeit der Wärmestromdichte wird, wie folgt ermittelt q c = ρc p v (Θ o - Θ). (16) Schädigungsenergiestromdichte q m ergibt sich aus den folgenden Transformationen: q m = μpv - ρc p v (Θ o - Θ), (17) q m = μpv - ρc p v r p p ( p r c p c p + Θ x - Θ) = ρc p v (Θ - Θ x ), (18) den Zusammenhang zur Energiebilanz erbringt der Parameter η als Verhältnis q m / μpv für den Fall der Modelle, nach den Bildern 3, 4 gen vollständig zu erfüllen wird vorausgesetzt, dass der Werkstoff des Elements (2) um ein vielfaches härter als der Werkstoff des Elements (1), ist. Dieses sind die Voraussetzungen, dass sich der Verschleiß mit der Wärmeerzeugung praktisch auf das Element (1) konzentriert. Im Bild 4 wird das Volumen der Reibung A n δ, in dem die Energiedissipation stattfindet, dargestellt. Diese beinhaltet die Masse m R = ρA n δ, wobei ρ - Stoffdichte ist. Somit ergibt sich das Verschleißvolumen V a nach J.F. Archard, im Falle der Reibung gemäß des Bild 4 nach der Verschiebung a: V a = h a A n = ka = ka = kaA r , (7) Wobei k - Verschleißkoeffizient, A r = A n = reale Reibungsfläche. J.F. Archard hat als reale Flächenpressung die Härte H des weicheren Materials angenommen [7]. Das so genannte Reibungsvolumen V R wird folgendermaßen bestimmt [8], [9]: V R = aA r = δA n . (8) Aus (7), (8) folgen: das Verhältnis = = k. (9) Reibungshöhe [8], [9] δ = (10) und Reibungsvolumen V R = . (11) Die Masse m R ergibt aus (11) unter Berücksichtigung der Dichte ρ m R = ρ. (12) Wärmestromdichte q c basierend auf dem Modell entsprechend der Darstellung - Bilder 3, 4, daraus folgt die Gleichung q c = m R c p (Θ o - Θ) , (13) wobei c p - spezifische Wärme des Reibstoffs ist. Der Wärmekonvektionskoeffizient α wird in diesem Fall, wie folgt ausgedrückt: α = ρc p = ρc p v . (14) Temperaturdifferenz Θ o - Θ x basierend auf der in (5) beschriebenen Beziehung: Θ o - Θ x = . (15) Eine neue Form zur Beschreibung der Abhängigkeit der Wärmestromdichte wird, wie folgt ermittelt q c = ρc p v (Θ o - Θ). (16) Schädigungsenergiestromdichte q m ergibt sich aus den folgenden Transformationen: q m = μpv - ρc p v (Θ o - Θ), (17) q m = μpv - ρc p v ( + Θ x - Θ) = ρc p v r p p (Θ - Θ x ), (18) den Zusammenhang zur Energiebilanz erbringt der Parameter η als Verhältnis q m / μpv für den Fall der Modelle, nach den Bildern 3, 4 η = r p p c p c (Θ - Θ x ), (19) im Falle des Modells nach dem Bild 1 η = . (20) Beide Abhängigkeiten (19), (20), sind in Bezug auf die Energie, gleichwertig. Es werden zwei Modelle der Reibungswärmequlle und Energiebilanz, unter Berücksichtigung des Verschleißes, in diesem Kapitel, vorgestellt. Sie bilden ein System von Abhängigkeiten und sind Grundlage zur Bestimmung der realen Flächenpressung sowie der realen Reibfläche. 3. Verfahren zur Bestimmung der realen Flächenpressung und realen Reibungsfläche Die Bilanzstruktur, die während der Festkörperreibung auftretende Energieverteilung wird von dem Parameter η beeinflusst. Er ist nach Gleichung (20) eine Funktion der drei Temperaturen: Θ, Θ o , Θ x , oder nach Gleichung (19) zwei Temperaturen Θ, Θ x , Dichte ρ, spezifische Wärme c p , der realen Flächenpressung p r und dem Reibungskoeffizient μ. In der vorangegangenen Darstellung ist folgendes noch unbekannt: Temperaturen Θ o , Θ x und reale Flächenpressung p r . Weitere Überlegungen dienen zur Bestimmung der realen Flächenpressung p r . Daher sollte eine Methode zur Bestimmung diese beiden Temperaturen zuerst entwickelt werden. Für diesen Zweck wird noch ein anderes Verfahren zur Bestimmung des Parameters η angewandt. In Veröffentlichung [10] wurde vom Verfasser die folgende Beziehung entwickelt: p r = n o p = n k ηp, (21) wobei: n k = 1/ k - Anzahl der Kontaktierungen bis zur Abtrennung der Abriebpartikel und n o = p r / p - Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche, unter Annahme, dass jede elementare Kontaktfläche gleich groß ist. Aus diesem Grund kann geschrieben werden [10]: η = k . (22) Basierend auf Zusammenchang (7) kann die Verschleißmasse auf dem Weg a, wie folgt beschrieben werden: V a ρ = m a = kaρ = kρ . (23) Die spezifische Arbeit des Verschleißes ist das Verhältnis von Reibungsarbeit und Verschleißmasse = = . (24) nach der Beziehungen (23), (24) folgt: k = . (25) Die Beziehung (19) kann unter Berücksichtigung von (22), (25) folgendermaßen umgewandelt werden: (Θ - Θ x ) = . (26) Daraus folgt die gesuchte Flächenpressung p r p r = . (27) η = (Θ - Θ x ), (19) im Falle des Modells nach dem Bild 1 η = x o x x o x . (20) Beide Abhängigkeiten (19), (20), sind in Bezug auf die Energie, gleichwertig. Es werden zwei Modelle der Reibungswärmequlle und Energiebilanz, unter Berücksichtigung des Verschleißes, in diesem Kapitel, vorgestellt. Sie bilden ein System von Abhängigkeiten und sind Grundlage zur Bestimmung der realen Flächenpressung sowie der realen Reibfläche. 3. Verfahren zur Bestimmung der realen Flächenpressung und realen Reibungsfläche Die Bilanzstruktur, die während der Festkörperreibung auftretende Energieverteilung wird von dem Parameter η beeinflusst. Er ist nach Gleichung (20) eine Funktion der drei Temperaturen: Θ, Θ o , Θ x , oder nach Gleichung (19) zwei Temperaturen Θ, Θ x , Dichte ρ, spezifische Wärme c p , der realen Flächenpressung p r und dem Reibungskoeffizient μ. In der vorangegangenen Darstellung ist folgendes noch unbekannt: Temperaturen Θ o , Θ x und reale Flächenpressung p r . Weitere Überlegungen dienen zur Bestimmung der realen Flächenpressung p r . Daher sollte eine Methode zur Bestimmung diese beiden Temperaturen zuerst entwickelt werden. Für diesen Zweck wird noch ein anderes Verfahren zur Bestimmung des Parameters η angewandt. In Veröffentlichung [10] wurde vom Verfasser die folgende Beziehung entwickelt: p r = n o p = n k ηp, (21) wobei: n k = 1/ k - Anzahl der Kontaktierungen bis zur Abtrennung der Abriebpartikel und n o = p r / p - Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche, unter Annahme, dass jede elementare Kontaktfläche gleich groß ist. Aus diesem Grund kann geschrieben werden [10]: η = k . (22) Basierend auf Zusammenchang (7) kann die Verschleißmasse auf dem Weg a, wie folgt beschrieben werden: V a ρ = m a = kaρ = kρ . (23) Die spezifische Arbeit des Verschleißes ist das Verhältnis von Reibungsarbeit und Verschleißmasse = = . (24) nach der Beziehungen (23), (24) folgt: k = . (25) Die Beziehung (19) kann unter Berücksichtigung von (22), (25) folgendermaßen umgewandelt werden: (Θ - Θ x ) = . (26) Daraus folgt die gesuchte Flächenpressung p r p r = . (27) η = (Θ - Θ x ), (19) im Falle des Modells nach dem Bild 1 η = . (20) Beide Abhängigkeiten (19), (20), sind in Bezug auf die Energie, gleichwertig. Es werden zwei Modelle der Reibungswärmequlle und Energiebilanz, unter Berücksichtigung des Verschleißes, in diesem Kapitel, vorgestellt. Sie bilden ein System von Abhängigkeiten und sind Grundlage zur Bestimmung der realen Flächenpressung sowie der realen Reibfläche. 3. Verfahren zur Bestimmung der realen Flächenpressung und realen Reibungsfläche Die Bilanzstruktur, die während der Festkörperreibung auftretende Energieverteilung wird von dem Parameter η beeinflusst. Er ist nach Gleichung (20) eine Funktion der drei Temperaturen: Θ, Θ o , Θ x , oder nach Gleichung (19) zwei Temperaturen Θ, Θ x , Dichte ρ, spezifische Wärme c p , der realen Flächenpressung p r und dem Reibungskoeffizient μ. In der vorangegangenen Darstellung ist folgendes noch unbekannt: Temperaturen Θ o , Θ x und reale Flächenpressung p r . Weitere Überlegungen dienen zur Bestimmung der realen Flächenpressung p r . Daher sollte eine Methode zur Bestimmung diese beiden Temperaturen zuerst entwickelt werden. Für diesen Zweck wird noch ein anderes Verfahren zur Bestimmung des Parameters η angewandt. In Veröffentlichung [10] wurde vom Verfasser die folgende Beziehung entwickelt: p r = n o p = n k ηp, (21) wobei: n k = 1/ k - Anzahl der Kontaktierungen bis zur Abtrennung der Abriebpartikel und n o = p r / p - Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche, unter Annahme, dass jede elementare Kontaktfläche gleich groß ist. Aus diesem Grund kann geschrieben werden [10]: η = k . (22) Basierend auf Zusammenchang (7) kann die Verschleißmasse auf dem Weg a, wie folgt beschrieben werden: V a ρ = m a = kaρ = kρ . (23) Die spezifische Arbeit des Verschleißes ist das Verhältnis von Reibungsarbeit und Verschleißmasse = = . (24) nach der Beziehungen (23), (24) folgt: k = . (25) Die Beziehung (19) kann unter Berücksichtigung von (22), (25) folgendermaßen umgewandelt werden: (Θ - Θ x ) = . (26) Daraus folgt die gesuchte Flächenpressung p r p r = . (27) gen vollständig zu erfüllen wird vorausgesetzt, dass der Werkstoff des Elements (2) um ein vielfaches härter als der Werkstoff des Elements (1), ist. Dieses sind die Voraussetzungen, dass sich der Verschleiß mit der Wärmeerzeugung praktisch auf das Element (1) konzentriert. Im Bild 4 wird das Volumen der Reibung A n δ, in dem die Energiedissipation stattfindet, dargestellt. Diese beinhaltet die Masse m R = ρA n δ, wobei ρ - Stoffdichte ist. Somit ergibt sich das Verschleißvolumen V a nach J.F. Archard, im Falle der Reibung gemäß des Bild 4 nach der Verschiebung a: V a = h a A n = ka = ka = kaA r , (7) Wobei k - Verschleißkoeffizient, A r = A n = reale Reibungsfläche. J.F. Archard hat als reale Flächenpressung die Härte H des weicheren Materials angenommen [7]. Das so genannte Reibungsvolumen V R wird folgendermaßen bestimmt [8], [9]: V R = aA r = δA n . (8) Aus (7), (8) folgen: das Verhältnis = = k. (9) Reibungshöhe [8], [9] δ = (10) und Reibungsvolumen V R = . (11) Die Masse m R ergibt aus (11) unter Berücksichtigung der Dichte ρ m R = ρ. (12) Wärmestromdichte q c basierend auf dem Modell entsprechend der Darstellung - Bilder 3, 4, daraus folgt die Gleichung q c = m R c p (Θ o - Θ) , (13) wobei c p - spezifische Wärme des Reibstoffs ist. Der Wärmekonvektionskoeffizient α wird in diesem Fall, wie folgt ausgedrückt: α = r p ap ρc p a v = ρc p v r p p . (14) Temperaturdifferenz Θ o - Θ x basierend auf der in (5) beschriebenen Beziehung: Θ o - Θ x = . (15) Eine neue Form zur Beschreibung der Abhängigkeit der Wärmestromdichte wird, wie folgt ermittelt q c = ρc p v (Θ o - Θ). (16) Schädigungsenergiestromdichte q m ergibt sich aus den folgenden Transformationen: q m = μpv - ρc p v (Θ o - Θ), (17) q m = μpv - ρc p v ( + Θ x - Θ) = ρc p v (Θ - Θ x ), (18) den Zusammenhang zur Energiebilanz erbringt der Parameter η als Verhältnis q m / μpv für den Fall der Modelle, nach den Bildern 3, 4 gen vollständig zu erfüllen wird vorausgesetzt, dass der Werkstoff des Elements (2) um ein vielfaches härter als der Werkstoff des Elements (1), ist. Dieses sind die Voraussetzungen, dass sich der Verschleiß mit der Wärmeerzeugung praktisch auf das Element (1) konzentriert. Im Bild 4 wird das Volumen der Reibung A n δ, in dem die Energiedissipation stattfindet, dargestellt. Diese beinhaltet die Masse m R = ρA n δ, wobei ρ - Stoffdichte ist. Somit ergibt sich das Verschleißvolumen V a nach J.F. Archard, im Falle der Reibung gemäß des Bild 4 nach der Verschiebung a: V a = h a A n = ka = ka = kaA r , (7) Wobei k - Verschleißkoeffizient, A r = A n = reale Reibungsfläche. J.F. Archard hat als reale Flächenpressung die Härte H des weicheren Materials angenommen [7]. Das so genannte Reibungsvolumen V R wird folgendermaßen bestimmt [8], [9]: V R = aA r = δA n . (8) Aus (7), (8) folgen: das Verhältnis = = k. (9) Reibungshöhe [8], [9] δ = (10) und Reibungsvolumen V R = . (11) Die Masse m R ergibt aus (11) unter Berücksichtigung der Dichte ρ m R = ρ. (12) Wärmestromdichte q c basierend auf dem Modell entsprechend der Darstellung - Bilder 3, 4, daraus folgt die Gleichung q c = m R c p (Θ o - Θ) , (13) wobei c p - spezifische Wärme des Reibstoffs ist. Der Wärmekonvektionskoeffizient α wird in diesem Fall, wie folgt ausgedrückt: α = ρc p = ρc p v . (14) Temperaturdifferenz Θ o - Θ x basierend auf der in (5) beschriebenen Beziehung: Θ o - Θ x = p r c p c p . (15) Eine neue Form zur Beschreibung der Abhängigkeit der Wärmestromdichte wird, wie folgt ermittelt q c = ρc p v (Θ o - Θ). (16) Schädigungsenergiestromdichte q m ergibt sich aus den folgenden Transformationen: q m = μpv - ρc p v (Θ o - Θ), (17) q m = μpv - ρc p v ( + Θ x - Θ) = ρc p v (Θ - Θ x ), (18) den Zusammenhang zur Energiebilanz erbringt der Parameter η als Verhältnis q m / μpv für den Fall der Modelle, nach den Bildern 3, 4 gen vollständig zu erfüllen wird vorausgesetzt, dass der Werkstoff des Elements (2) um ein vielfaches härter als der Werkstoff des Elements (1), ist. Dieses sind die Voraussetzungen, dass sich der Verschleiß mit der Wärmeerzeugung praktisch auf das Element (1) konzentriert. Im Bild 4 wird das Volumen der Reibung A n δ, in dem die Energiedissipation stattfindet, dargestellt. Diese beinhaltet die Masse m R = ρA n δ, wobei ρ - Stoffdichte ist. Somit ergibt sich das Verschleißvolumen V a nach J.F. Archard, im Falle der Reibung gemäß des Bild 4 nach der Verschiebung a: V a = h a A n = ka = ka = kaA r , (7) Wobei k - Verschleißkoeffizient, A r = A n = reale Reibungsfläche. J.F. Archard hat als reale Flächenpressung die Härte H des weicheren Materials angenommen [7]. Das so genannte Reibungsvolumen V R wird folgendermaßen bestimmt [8], [9]: V R = aA r = δA n . (8) Aus (7), (8) folgen: das Verhältnis = = k. (9) Reibungshöhe [8], [9] δ = (10) und Reibungsvolumen V R = . (11) Die Masse m R ergibt aus (11) unter Berücksichtigung der Dichte ρ m R = ρ. (12) Wärmestromdichte q c basierend auf dem Modell entsprechend der Darstellung - Bilder 3, 4, daraus folgt die Gleichung q c = m R c p (Θ o - Θ) , (13) wobei c p - spezifische Wärme des Reibstoffs ist. Der Wärmekonvektionskoeffizient α wird in diesem Fall, wie folgt ausgedrückt: α = ρc p = ρc p v . (14) Temperaturdifferenz Θ o - Θ x basierend auf der in (5) beschriebenen Beziehung: Θ o - Θ x = . (15) Eine neue Form zur Beschreibung der Abhängigkeit der Wärmestromdichte wird, wie folgt ermittelt q c = ρc p v r p p (Θ o - Θ). (16) Schädigungsenergiestromdichte q m ergibt sich aus den folgenden Transformationen: q m = μpv - ρc p v (Θ o - Θ), (17) q m = μpv - ρc p v ( + Θ x - Θ) = ρc p v (Θ - Θ x ), (18) den Zusammenhang zur Energiebilanz erbringt der Parameter η als Verhältnis q m / μpv für den Fall der Modelle, nach den Bildern 3, 4 T+S_4_17 07.06.17 17: 26 Seite 9 10 Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 4/ 2017 Aus diesem Grund kann geschrieben werden [10]: (22) Basierend auf Zusammenchang (7) kann die Verschleißmasse auf dem Weg a, wie folgt beschrieben werden: (23) Die spezifische Arbeit des Verschleißes e xR ist das Verhältnis von Reibungsarbeit und Verschleißmasse (24) nach der Beziehungen (23), (24) folgt: (25) Die Beziehung (19) kann unter Berücksichtigung von (22), (25) folgendermaßen umgewandelt werden: (26) Daraus folgt die gesuchte Flächenpressung p r (27) Sie ist Funktion von: Dichte ρ, spezifischer Arbeit des Verschleißes e xR , nomineller Flächenpressung p, spezifischer Wärme c p , Temperaturdifferenz Θ - Θ x und Reibungskoeffizient μ. Somit ist die reale Flächenpressung p r während Reibung nicht nur von physikalischen Eigenschaften des Materials, sondern auch von den Eigenschaften von Reibung und Verschleiß abhängig. Alle Größen in der Gleichung (27) mit Ausnahme der Temperatur Θ x können leicht experimentell bestimmt werden. Diese fehlende Größe kann auf der Grundlage des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik für stationäre offene Systeme bestimmt werden. Wie in [11] gezeigt, ist spezifische Arbeit des Verschleißes das Verhältnis: (28) wobei i st die spezifische Enthalpie der Verschleißprodukte, Q· der Reibungswärmestrom, A· die Reibleistung sind. Mit dem Einsetzen von (20) in die Gleichung (28) kann geschrieben werden [6]: (29) dabei sind die Konstanten A und B: (30) (31) Und damit ergibt sich die gesuchte Temperatur (32) Mit den Ergebnissen von mindestens zwei Untersuchungen der spezifischen Arbeit des Verschleißes, bei mindestens zwei verschiedenen Reibungsoberflächentemperaturen Θ, können beide Konstanten A, B und die Temperatur Θ x leicht bestimmt werden (nach Methode der kleinsten Quadrate) [12]. Um die hier durchgeführten Überlegungen quantitativ nachzuweisen, wurden die Reibungs- und Verschleißergebnisse von 8 Paarungen und deren erforderliche Parameter in der Tabelle 1 dargestellt. Die Forschungsmethode und Forschungsergebnisse wurden im Beitrag [12] veröffentlicht. Es handelt sich um die Reibung im System Stift - Scheibe mit der Möglichkeit die Temperatur Θ im Abstand 0,4 - 0,5 mm von Reibstelle einzustellen und zu messen. Die Reibgeschwindigkeit v war konstant und betrug für jeden Fall 1 m·s -1 . Die Scheibe besteht aus dem Stahl 145Cr6 (Werkzeugstahl mit: 1,4% C, 0,6 % Mn, 0,2 % Si, 1,5 % Cr, 0,2 % V) mit der Härte von 60HRC, gepaart mit einem Blechstreifen in der Aus Wissenschaft und Forschung Sie ist Funktion von: Dichte ρ, spezifische Arbeit des Verschleißes , nomineller Flächenpressung p, spezifischer Wärme c p , Temperaturdifferenz Θ - Θ x und Reibungskoeffizient μ. Somit ist reale Flächenpressung p r während Reibung nicht nur durch einige der physikalischen Eigenschaften des Materials, sondern auch durch die Bedingungen von Reibung und Verschleiß abhängig. Alle Größen in der Gleichung (27), mit Ausnahme der Temperatur Θ x können leicht experimentell bestimmt werden. Diese fehlende Größe kann auf der Grundlage des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik für stationäre offene Systeme bestimmt werden. Wie in [11] gezeigt, ist spezifische Arbeit des Verschleißes das Verhältnis: x R e = A Q 1 i st & & A Q = s t i . (28) wobei i st - spezifische Enthalpie der Verschleißprodukte, - Reibungswärmestrom, Reibleistung sind. Mit dem Einsetzen von (20) in die Gleichung (28) kann geschrieben werden [6]: = = , (29) wobei Konstante A = , (30) B = . (31) Und damit ergibt sich die gesuchte Temperatur Θ x = . (32) Mit den Ergebnissen von mindestens zwei Untersuchungen der spezifischen Arbeit des Verschleißes, bei verschiedenen mindestens zwei Reibungsoberflächentemperaturen Θ, kann beide Konstanten A, B und die Temperatur Θ x leicht bestimmt werden (nach Methode der kleinsten Quadrate) [12]. Um die hier durchgeführten Überlegungen quantitativ nachzuweisen, wurden die Reibungs- und Verschleißergebnisse von 8 Paarungen und deren erforderliche Parameter in der Tab.1 dargestellt. Die Forschungsmethode und Forschungsergebnisse wurden im Beitrag [12] veröffentlicht. Es handelt sich um die Reibung im System Stift - Scheibe mit der Möglichkeit die Temperatur Θ im Abstand 0,4 - 0,5 mm von Reibstelle einzustellen und zu messen. Die Reibgeschwindigkeit v war konstant und für jeden Fall beträgt sie 1 m·s -1 . Die Scheibe besteht aus dem Stahl 145Cr6 (Werkzeugstahl mit: 1,4%C, 0,6% Mn, 0,2% Si, 1,5% Cr, 0,2% V) mit der Härte von 60HRC, gepaart mit einem Blechstreifen in der Größe 5x5x0,5mm (die nominelle Reibfläche beträgt 25mm 2 ), welcher aus dem zu untersuchenden Werkstoffen: Armco- Eisen (Ferrit), Stähle der Qualität C45 und C80U (0,8%C, Perlit), Kupfer, Aluminium, Zink, Blei und seine Legierung LC60 (60% Zinn) besteht (Tab. 1), deren Härte ist um ein Vielfaches kleiner als die der gehärteten Scheibe. Das erlaubt den Verschleiß der Scheibe zu vernachlässigen. Der Massenverlust des Prüfkörpers wurde mit Hilfe einer Analysenwage durch Auswiegen bestimmt. Die Tab. 1 enthält: Reibungszahl μ, Stoffdichte ρ, Stoffhärte H, spezifische Wärme c p , Flächenpressung p, drei Reibungsflächentemperaturen: Θ 1 , Θ 2 , Θ 3 und die entsprechende spezifischen Arbeiten des Verschleißes: , , (als Mittelwerte aus 6 Messungen ermittelt) [12]. Basierend auf den Beziehungen (29 - 32) wurden die Systemkonstante A, B und charakteristische Temperatur Θ x bezeichnet - Tab. 2 [12]. Diese Daten ermöglichen, auf der Grundlage der Gleichung (27) die Werte der realen Flächenpressungen: p r1 , p r2 , p r3 im Falle von drei verschiedenen Temperaturen: Θ 1 , Θ 2 , Θ 3 zu berechnen und die Wirkung der Temperatur auf diese Flächenpressung nachzuweisen. Zudem werden Mittelwer- Sie ist Funktion von: Dichte ρ, spezifische Arbeit des Verschleißes , nomineller Flächenpressung p, spezifischer Wärme c p , Temperaturdifferenz Θ - Θ x und Reibungskoeffizient μ. Somit ist reale Flächenpressung p r während Reibung nicht nur durch einige der physikalischen Eigenschaften des Materials, sondern auch durch die Bedingungen von Reibung und Verschleiß abhängig. Alle Größen in der Gleichung (27), mit Ausnahme der Temperatur Θ x können leicht experimentell bestimmt werden. Diese fehlende Größe kann auf der Grundlage des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik für stationäre offene Systeme bestimmt werden. Wie in [11] gezeigt, ist spezifische Arbeit des Verschleißes das Verhältnis: = = . (28) wobei i st - spezifische Enthalpie der Verschleißprodukte, - Reibungswärmestrom, Reibleistung sind. Mit dem Einsetzen von (20) in die Gleichung (28) kann geschrieben werden [6]: x R e = x x o st i x x o = B A 1 B A , (29) wobei Konstante A = , (30) B = . (31) Und damit ergibt sich die gesuchte Temperatur Θ x = . (32) Mit den Ergebnissen von mindestens zwei Untersuchungen der spezifischen Arbeit des Verschleißes, bei verschiedenen mindestens zwei Reibungsoberflächentemperaturen Θ, kann beide Konstanten A, B und die Temperatur Θ x leicht bestimmt werden (nach Methode der kleinsten Quadrate) [12]. Um die hier durchgeführten Überlegungen quantitativ nachzuweisen, wurden die Reibungs- und Verschleißergebnisse von 8 Paarungen und deren erforderliche Parameter in der Tab.1 dargestellt. Die Forschungsmethode und Forschungsergebnisse wurden im Beitrag [12] veröffentlicht. Es handelt sich um die Reibung im System Stift - Scheibe mit der Möglichkeit die Temperatur Θ im Abstand 0,4 - 0,5 mm von Reibstelle einzustellen und zu messen. Die Reibgeschwindigkeit v war konstant und für jeden Fall beträgt sie 1 m·s -1 . Die Scheibe besteht aus dem Stahl 145Cr6 (Werkzeugstahl mit: 1,4%C, 0,6% Mn, 0,2% Si, 1,5% Cr, 0,2% V) mit der Härte von 60HRC, gepaart mit einem Blechstreifen in der Größe 5x5x0,5mm (die nominelle Reibfläche beträgt 25mm 2 ), welcher aus dem zu untersuchenden Werkstoffen: Armco- Eisen (Ferrit), Stähle der Qualität C45 und C80U (0,8%C, Perlit), Kupfer, Aluminium, Zink, Blei und seine Legierung LC60 (60% Zinn) besteht (Tab. 1), deren Härte ist um ein Vielfaches kleiner als die der gehärteten Scheibe. Das erlaubt den Verschleiß der Scheibe zu vernachlässigen. Der Massenverlust des Prüfkörpers wurde mit Hilfe einer Analysenwage durch Auswiegen bestimmt. Die Tab. 1 enthält: Reibungszahl μ, Stoffdichte ρ, Stoffhärte H, spezifische Wärme c p , Flächenpressung p, drei Reibungsflächentemperaturen: Θ 1 , Θ 2 , Θ 3 und die entsprechende spezifischen Arbeiten des Verschleißes: , , (als Mittelwerte aus 6 Messungen ermittelt) [12]. Basierend auf den Beziehungen (29 - 32) wurden die Systemkonstante A, B und charakteristische Temperatur Θ x bezeichnet - Tab. 2 [12]. Diese Daten ermöglichen, auf der Grundlage der Gleichung (27) die Werte der realen Flächenpressungen: p r1 , p r2 , p r3 im Falle von drei verschiedenen Temperaturen: Θ 1 , Θ 2 , Θ 3 zu berechnen und die Wirkung der Temperatur auf diese Flächenpressung nachzuweisen. Zudem werden Mittelwer- Sie ist Funktion von: Dichte ρ, spezifische Arbeit des Verschleißes , nomineller Flächenpressung p, spezifischer Wärme c p , Temperaturdifferenz Θ - Θ x und Reibungskoeffizient μ. Somit ist reale Flächenpressung p r während Reibung nicht nur durch einige der physikalischen Eigenschaften des Materials, sondern auch durch die Bedingungen von Reibung und Verschleiß abhängig. Alle Größen in der Gleichung (27), mit Ausnahme der Temperatur Θ x können leicht experimentell bestimmt werden. Diese fehlende Größe kann auf der Grundlage des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik für stationäre offene Systeme bestimmt werden. Wie in [11] gezeigt, ist spezifische Arbeit des Verschleißes das Verhältnis: = = . (28) wobei i st - spezifische Enthalpie der Verschleißprodukte, - Reibungswärmestrom, Reibleistung sind. Mit dem Einsetzen von (20) in die Gleichung (28) kann geschrieben werden [6]: = = , (29) wobei Konstante A = ) ( i x o st x ) x o x , (30) B = . (31) Und damit ergibt sich die gesuchte Temperatur Θ x = . (32) Mit den Ergebnissen von mindestens zwei Untersuchungen der spezifischen Arbeit des Verschleißes, bei verschiedenen mindestens zwei Reibungsoberflächentemperaturen Θ, kann beide Konstanten A, B und die Temperatur Θ x leicht bestimmt werden (nach Methode der kleinsten Quadrate) [12]. Um die hier durchgeführten Überlegungen quantitativ nachzuweisen, wurden die Reibungs- und Verschleißergebnisse von 8 Paarungen und deren erforderliche Parameter in der Tab.1 dargestellt. Die Forschungsmethode und Forschungsergebnisse wurden im Beitrag [12] veröffentlicht. Es handelt sich um die Reibung im System Stift - Scheibe mit der Möglichkeit die Temperatur Θ im Abstand 0,4 - 0,5 mm von Reibstelle einzustellen und zu messen. Die Reibgeschwindigkeit v war konstant und für jeden Fall beträgt sie 1 m·s -1 . Die Scheibe besteht aus dem Stahl 145Cr6 (Werkzeugstahl mit: 1,4%C, 0,6% Mn, 0,2% Si, 1,5% Cr, 0,2% V) mit der Härte von 60HRC, gepaart mit einem Blechstreifen in der Größe 5x5x0,5mm (die nominelle Reibfläche beträgt 25mm 2 ), welcher aus dem zu untersuchenden Werkstoffen: Armco- Eisen (Ferrit), Stähle der Qualität C45 und C80U (0,8%C, Perlit), Kupfer, Aluminium, Zink, Blei und seine Legierung LC60 (60% Zinn) besteht (Tab. 1), deren Härte ist um ein Vielfaches kleiner als die der gehärteten Scheibe. Das erlaubt den Verschleiß der Scheibe zu vernachlässigen. Der Massenverlust des Prüfkörpers wurde mit Hilfe einer Analysenwage durch Auswiegen bestimmt. Die Tab. 1 enthält: Reibungszahl μ, Stoffdichte ρ, Stoffhärte H, spezifische Wärme c p , Flächenpressung p, drei Reibungsflächentemperaturen: Θ 1 , Θ 2 , Θ 3 und die entsprechende spezifischen Arbeiten des Verschleißes: , , (als Mittelwerte aus 6 Messungen ermittelt) [12]. Basierend auf den Beziehungen (29 - 32) wurden die Systemkonstante A, B und charakteristische Temperatur Θ x bezeichnet - Tab. 2 [12]. Diese Daten ermöglichen, auf der Grundlage der Gleichung (27) die Werte der realen Flächenpressungen: p r1 , p r2 , p r3 im Falle von drei verschiedenen Temperaturen: Θ 1 , Θ 2 , Θ 3 zu berechnen und die Wirkung der Temperatur auf diese Flächenpressung nachzuweisen. Zudem werden Mittelwer- Sie ist Funktion von: Dichte ρ, spezifische Arbeit des Verschleißes , nomineller Flächenpressung p, spezifischer Wärme c p , Temperaturdifferenz Θ - Θ x und Reibungskoeffizient μ. Somit ist reale Flächenpressung p r während Reibung nicht nur durch einige der physikalischen Eigenschaften des Materials, sondern auch durch die Bedingungen von Reibung und Verschleiß abhängig. Alle Größen in der Gleichung (27), mit Ausnahme der Temperatur Θ x können leicht experimentell bestimmt werden. Diese fehlende Größe kann auf der Grundlage des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik für stationäre offene Systeme bestimmt werden. Wie in [11] gezeigt, ist spezifische Arbeit des Verschleißes das Verhältnis: = = . (28) wobei i st - spezifische Enthalpie der Verschleißprodukte, - Reibungswärmestrom, Reibleistung sind. Mit dem Einsetzen von (20) in die Gleichung (28) kann geschrieben werden [6]: = = , (29) wobei Konstante A = , (30) B = ) ( i 1 x o st ) x o . (31) Und damit ergibt sich die gesuchte Temperatur Θ x = . (32) Mit den Ergebnissen von mindestens zwei Untersuchungen der spezifischen Arbeit des Verschleißes, bei verschiedenen mindestens zwei Reibungsoberflächentemperaturen Θ, kann beide Konstanten A, B und die Temperatur Θ x leicht bestimmt werden (nach Methode der kleinsten Quadrate) [12]. Um die hier durchgeführten Überlegungen quantitativ nachzuweisen, wurden die Reibungs- und Verschleißergebnisse von 8 Paarungen und deren erforderliche Parameter in der Tab.1 dargestellt. Die Forschungsmethode und Forschungsergebnisse wurden im Beitrag [12] veröffentlicht. Es handelt sich um die Reibung im System Stift - Scheibe mit der Möglichkeit die Temperatur Θ im Abstand 0,4 - 0,5 mm von Reibstelle einzustellen und zu messen. Die Reibgeschwindigkeit v war konstant und für jeden Fall beträgt sie 1 m·s -1 . Die Scheibe besteht aus dem Stahl 145Cr6 (Werkzeugstahl mit: 1,4%C, 0,6% Mn, 0,2% Si, 1,5% Cr, 0,2% V) mit der Härte von 60HRC, gepaart mit einem Blechstreifen in der Größe 5x5x0,5mm (die nominelle Reibfläche beträgt 25mm 2 ), welcher aus dem zu untersuchenden Werkstoffen: Armco- Eisen (Ferrit), Stähle der Qualität C45 und C80U (0,8%C, Perlit), Kupfer, Aluminium, Zink, Blei und seine Legierung LC60 (60% Zinn) besteht (Tab. 1), deren Härte ist um ein Vielfaches kleiner als die der gehärteten Scheibe. Das erlaubt den Verschleiß der Scheibe zu vernachlässigen. Der Massenverlust des Prüfkörpers wurde mit Hilfe einer Analysenwage durch Auswiegen bestimmt. Die Tab. 1 enthält: Reibungszahl μ, Stoffdichte ρ, Stoffhärte H, spezifische Wärme c p , Flächenpressung p, drei Reibungsflächentemperaturen: Θ 1 , Θ 2 , Θ 3 und die entsprechende spezifischen Arbeiten des Verschleißes: , , (als Mittelwerte aus 6 Messungen ermittelt) [12]. Basierend auf den Beziehungen (29 - 32) wurden die Systemkonstante A, B und charakteristische Temperatur Θ x bezeichnet - Tab. 2 [12]. Diese Daten ermöglichen, auf der Grundlage der Gleichung (27) die Werte der realen Flächenpressungen: p r1 , p r2 , p r3 im Falle von drei verschiedenen Temperaturen: Θ 1 , Θ 2 , Θ 3 zu berechnen und die Wirkung der Temperatur auf diese Flächenpressung nachzuweisen. Zudem werden Mittelwer- Sie ist Funktion von: Dichte ρ, spezifische Arbeit des Verschleißes , nomineller Flächenpressung p, spezifischer Wärme c p , Temperaturdifferenz Θ - Θ x und Reibungskoeffizient μ. Somit ist reale Flächenpressung p r während Reibung nicht nur durch einige der physikalischen Eigenschaften des Materials, sondern auch durch die Bedingungen von Reibung und Verschleiß abhängig. Alle Größen in der Gleichung (27), mit Ausnahme der Temperatur Θ x können leicht experimentell bestimmt werden. Diese fehlende Größe kann auf der Grundlage des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik für stationäre offene Systeme bestimmt werden. Wie in [11] gezeigt, ist spezifische Arbeit des Verschleißes das Verhältnis: = = . (28) wobei i st - spezifische Enthalpie der Verschleißprodukte, - Reibungswärmestrom, Reibleistung sind. Mit dem Einsetzen von (20) in die Gleichung (28) kann geschrieben werden [6]: = = , (29) wobei Konstante A = , (30) B = . (31) Und damit ergibt sich die gesuchte Temperatur Θ x = B A . (32) Mit den Ergebnissen von mindestens zwei Untersuchungen der spezifischen Arbeit des Verschleißes, bei verschiedenen mindestens zwei Reibungsoberflächentemperaturen Θ, kann beide Konstanten A, B und die Temperatur Θ x leicht bestimmt werden (nach Methode der kleinsten Quadrate) [12]. Um die hier durchgeführten Überlegungen quantitativ nachzuweisen, wurden die Reibungs- und Verschleißergebnisse von 8 Paarungen und deren erforderliche Parameter in der Tab.1 dargestellt. Die Forschungsmethode und Forschungsergebnisse wurden im Beitrag [12] veröffentlicht. Es handelt sich um die Reibung im System Stift - Scheibe mit der Möglichkeit die Temperatur Θ im Abstand 0,4 - 0,5 mm von Reibstelle einzustellen und zu messen. Die Reibgeschwindigkeit v war konstant und für jeden Fall beträgt sie 1 m·s -1 . Die Scheibe besteht aus dem Stahl 145Cr6 (Werkzeugstahl mit: 1,4%C, 0,6% Mn, 0,2% Si, 1,5% Cr, 0,2% V) mit der Härte von 60HRC, gepaart mit einem Blechstreifen in der Größe 5x5x0,5mm (die nominelle Reibfläche beträgt 25mm 2 ), welcher aus dem zu untersuchenden Werkstoffen: Armco- Eisen (Ferrit), Stähle der Qualität C45 und C80U (0,8%C, Perlit), Kupfer, Aluminium, Zink, Blei und seine Legierung LC60 (60% Zinn) besteht (Tab. 1), deren Härte ist um ein Vielfaches kleiner als die der gehärteten Scheibe. Das erlaubt den Verschleiß der Scheibe zu vernachlässigen. Der Massenverlust des Prüfkörpers wurde mit Hilfe einer Analysenwage durch Auswiegen bestimmt. Die Tab. 1 enthält: Reibungszahl μ, Stoffdichte ρ, Stoffhärte H, spezifische Wärme c p , Flächenpressung p, drei Reibungsflächentemperaturen: Θ 1 , Θ 2 , Θ 3 und die entsprechende spezifischen Arbeiten des Verschleißes: , , (als Mittelwerte aus 6 Messungen ermittelt) [12]. Basierend auf den Beziehungen (29 - 32) wurden die Systemkonstante A, B und charakteristische Temperatur Θ x bezeichnet - Tab. 2 [12]. Diese Daten ermöglichen, auf der Grundlage der Gleichung (27) die Werte der realen Flächenpressungen: p r1 , p r2 , p r3 im Falle von drei verschiedenen Temperaturen: Θ 1 , Θ 2 , Θ 3 zu berechnen und die Wirkung der Temperatur auf diese Flächenpressung nachzuweisen. Zudem werden Mittelwerη = (Θ - Θ x ), (19) im Falle des Modells nach dem Bild 1 η = . (20) Beide Abhängigkeiten (19), (20), sind in Bezug auf die Energie, gleichwertig. Es werden zwei Modelle der Reibungswärmequlle und Energiebilanz, unter Berücksichtigung des Verschleißes, in diesem Kapitel, vorgestellt. Sie bilden ein System von Abhängigkeiten und sind Grundlage zur Bestimmung der realen Flächenpressung sowie der realen Reibfläche. 3. Verfahren zur Bestimmung der realen Flächenpressung und realen Reibungsfläche Die Bilanzstruktur, die während der Festkörperreibung auftretende Energieverteilung wird von dem Parameter η beeinflusst. Er ist nach Gleichung (20) eine Funktion der drei Temperaturen: Θ, Θ o , Θ x , oder nach Gleichung (19) zwei Temperaturen Θ, Θ x , Dichte ρ, spezifische Wärme c p , der realen Flächenpressung p r und dem Reibungskoeffizient μ. In der vorangegangenen Darstellung ist folgendes noch unbekannt: Temperaturen Θ o , Θ x und reale Flächenpressung p r . Weitere Überlegungen dienen zur Bestimmung der realen Flächenpressung p r . Daher sollte eine Methode zur Bestimmung diese beiden Temperaturen zuerst entwickelt werden. Für diesen Zweck wird noch ein anderes Verfahren zur Bestimmung des Parameters η angewandt. In Veröffentlichung [10] wurde vom Verfasser die folgende Beziehung entwickelt: p r = n o p = n k ηp, (21) wobei: n k = 1/ k - Anzahl der Kontaktierungen bis zur Abtrennung der Abriebpartikel und n o = p r / p - Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche, unter Annahme, dass jede elementare Kontaktfläche gleich groß ist. Aus diesem Grund kann geschrieben werden [10]: η = k p p r . (22) Basierend auf Zusammenchang (7) kann die Verschleißmasse auf dem Weg a, wie folgt beschrieben werden: V a ρ = m a = kaρ = kρ . (23) Die spezifische Arbeit des Verschleißes ist das Verhältnis von Reibungsarbeit und Verschleißmasse = = . (24) nach der Beziehungen (23), (24) folgt: k = . (25) Die Beziehung (19) kann unter Berücksichtigung von (22), (25) folgendermaßen umgewandelt werden: (Θ - Θ x ) = . (26) Daraus folgt die gesuchte Flächenpressung p r p r = . (27) η = (Θ - Θ x ), (19) im Falle des Modells nach dem Bild 1 η = . (20) Beide Abhängigkeiten (19), (20), sind in Bezug auf die Energie, gleichwertig. Es werden zwei Modelle der Reibungswärmequlle und Energiebilanz, unter Berücksichtigung des Verschleißes, in diesem Kapitel, vorgestellt. Sie bilden ein System von Abhängigkeiten und sind Grundlage zur Bestimmung der realen Flächenpressung sowie der realen Reibfläche. 3. Verfahren zur Bestimmung der realen Flächenpressung und realen Reibungsfläche Die Bilanzstruktur, die während der Festkörperreibung auftretende Energieverteilung wird von dem Parameter η beeinflusst. Er ist nach Gleichung (20) eine Funktion der drei Temperaturen: Θ, Θ o , Θ x , oder nach Gleichung (19) zwei Temperaturen Θ, Θ x , Dichte ρ, spezifische Wärme c p , der realen Flächenpressung p r und dem Reibungskoeffizient μ. In der vorangegangenen Darstellung ist folgendes noch unbekannt: Temperaturen Θ o , Θ x und reale Flächenpressung p r . Weitere Überlegungen dienen zur Bestimmung der realen Flächenpressung p r . Daher sollte eine Methode zur Bestimmung diese beiden Temperaturen zuerst entwickelt werden. Für diesen Zweck wird noch ein anderes Verfahren zur Bestimmung des Parameters η angewandt. In Veröffentlichung [10] wurde vom Verfasser die folgende Beziehung entwickelt: p r = n o p = n k ηp, (21) wobei: n k = 1/ k - Anzahl der Kontaktierungen bis zur Abtrennung der Abriebpartikel und n o = p r / p - Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche, unter Annahme, dass jede elementare Kontaktfläche gleich groß ist. Aus diesem Grund kann geschrieben werden [10]: η = k . (22) Basierend auf Zusammenchang (7) kann die Verschleißmasse auf dem Weg a, wie folgt beschrieben werden: V a ρ = m a = kaρ r p N p N = kρ r ta p A p . (23) Die spezifische Arbeit des Verschleißes ist das Verhältnis von Reibungsarbeit und Verschleißmasse = = . (24) nach der Beziehungen (23), (24) folgt: k = . (25) Die Beziehung (19) kann unter Berücksichtigung von (22), (25) folgendermaßen umgewandelt werden: (Θ - Θ x ) = . (26) Daraus folgt die gesuchte Flächenpressung p r p r = . (27) η = (Θ - Θ x ), (19) im Falle des Modells nach dem Bild 1 η = . (20) Beide Abhängigkeiten (19), (20), sind in Bezug auf die Energie, gleichwertig. Es werden zwei Modelle der Reibungswärmequlle und Energiebilanz, unter Berücksichtigung des Verschleißes, in diesem Kapitel, vorgestellt. Sie bilden ein System von Abhängigkeiten und sind Grundlage zur Bestimmung der realen Flächenpressung sowie der realen Reibfläche. 3. Verfahren zur Bestimmung der realen Flächenpressung und realen Reibungsfläche Die Bilanzstruktur, die während der Festkörperreibung auftretende Energieverteilung wird von dem Parameter η beeinflusst. Er ist nach Gleichung (20) eine Funktion der drei Temperaturen: Θ, Θ o , Θ x , oder nach Gleichung (19) zwei Temperaturen Θ, Θ x , Dichte ρ, spezifische Wärme c p , der realen Flächenpressung p r und dem Reibungskoeffizient μ. In der vorangegangenen Darstellung ist folgendes noch unbekannt: Temperaturen Θ o , Θ x und reale Flächenpressung p r . Weitere Überlegungen dienen zur Bestimmung der realen Flächenpressung p r . Daher sollte eine Methode zur Bestimmung diese beiden Temperaturen zuerst entwickelt werden. Für diesen Zweck wird noch ein anderes Verfahren zur Bestimmung des Parameters η angewandt. In Veröffentlichung [10] wurde vom Verfasser die folgende Beziehung entwickelt: p r = n o p = n k ηp, (21) wobei: n k = 1/ k - Anzahl der Kontaktierungen bis zur Abtrennung der Abriebpartikel und n o = p r / p - Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche, unter Annahme, dass jede elementare Kontaktfläche gleich groß ist. Aus diesem Grund kann geschrieben werden [10]: η = k . (22) Basierend auf Zusammenchang (7) kann die Verschleißmasse auf dem Weg a, wie folgt beschrieben werden: V a ρ = m a = kaρ = kρ . (23) Die spezifische Arbeit des Verschleißes ist das Verhältnis von Reibungsarbeit und Verschleißmasse x R e = a ta m A = m A t . (24) nach der Beziehungen (23), (24) folgt: k = . (25) Die Beziehung (19) kann unter Berücksichtigung von (22), (25) folgendermaßen umgewandelt werden: (Θ - Θ x ) = . (26) Daraus folgt die gesuchte Flächenpressung p r p r = . (27) η = (Θ - Θ x ), (19) im Falle des Modells nach dem Bild 1 η = . (20) Beide Abhängigkeiten (19), (20), sind in Bezug auf die Energie, gleichwertig. Es werden zwei Modelle der Reibungswärmequlle und Energiebilanz, unter Berücksichtigung des Verschleißes, in diesem Kapitel, vorgestellt. Sie bilden ein System von Abhängigkeiten und sind Grundlage zur Bestimmung der realen Flächenpressung sowie der realen Reibfläche. 3. Verfahren zur Bestimmung der realen Flächenpressung und realen Reibungsfläche Die Bilanzstruktur, die während der Festkörperreibung auftretende Energieverteilung wird von dem Parameter η beeinflusst. Er ist nach Gleichung (20) eine Funktion der drei Temperaturen: Θ, Θ o , Θ x , oder nach Gleichung (19) zwei Temperaturen Θ, Θ x , Dichte ρ, spezifische Wärme c p , der realen Flächenpressung p r und dem Reibungskoeffizient μ. In der vorangegangenen Darstellung ist folgendes noch unbekannt: Temperaturen Θ o , Θ x und reale Flächenpressung p r . Weitere Überlegungen dienen zur Bestimmung der realen Flächenpressung p r . Daher sollte eine Methode zur Bestimmung diese beiden Temperaturen zuerst entwickelt werden. Für diesen Zweck wird noch ein anderes Verfahren zur Bestimmung des Parameters η angewandt. In Veröffentlichung [10] wurde vom Verfasser die folgende Beziehung entwickelt: p r = n o p = n k ηp, (21) wobei: n k = 1/ k - Anzahl der Kontaktierungen bis zur Abtrennung der Abriebpartikel und n o = p r / p - Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche, unter Annahme, dass jede elementare Kontaktfläche gleich groß ist. Aus diesem Grund kann geschrieben werden [10]: η = k . (22) Basierend auf Zusammenchang (7) kann die Verschleißmasse auf dem Weg a, wie folgt beschrieben werden: V a ρ = m a = kaρ = kρ . (23) Die spezifische Arbeit des Verschleißes ist das Verhältnis von Reibungsarbeit und Verschleißmasse = = . (24) nach der Beziehungen (23), (24) folgt: k = x R r e p e p . (25) Die Beziehung (19) kann unter Berücksichtigung von (22), (25) folgendermaßen umgewandelt werden: (Θ - Θ x ) = . (26) Daraus folgt die gesuchte Flächenpressung p r p r = . (27) η = (Θ - Θ x ), (19) im Falle des Modells nach dem Bild 1 η = . (20) Beide Abhängigkeiten (19), (20), sind in Bezug auf die Energie, gleichwertig. Es werden zwei Modelle der Reibungswärmequlle und Energiebilanz, unter Berücksichtigung des Verschleißes, in diesem Kapitel, vorgestellt. Sie bilden ein System von Abhängigkeiten und sind Grundlage zur Bestimmung der realen Flächenpressung sowie der realen Reibfläche. 3. Verfahren zur Bestimmung der realen Flächenpressung und realen Reibungsfläche Die Bilanzstruktur, die während der Festkörperreibung auftretende Energieverteilung wird von dem Parameter η beeinflusst. Er ist nach Gleichung (20) eine Funktion der drei Temperaturen: Θ, Θ o , Θ x , oder nach Gleichung (19) zwei Temperaturen Θ, Θ x , Dichte ρ, spezifische Wärme c p , der realen Flächenpressung p r und dem Reibungskoeffizient μ. In der vorangegangenen Darstellung ist folgendes noch unbekannt: Temperaturen Θ o , Θ x und reale Flächenpressung p r . Weitere Überlegungen dienen zur Bestimmung der realen Flächenpressung p r . Daher sollte eine Methode zur Bestimmung diese beiden Temperaturen zuerst entwickelt werden. Für diesen Zweck wird noch ein anderes Verfahren zur Bestimmung des Parameters η angewandt. In Veröffentlichung [10] wurde vom Verfasser die folgende Beziehung entwickelt: p r = n o p = n k ηp, (21) wobei: n k = 1/ k - Anzahl der Kontaktierungen bis zur Abtrennung der Abriebpartikel und n o = p r / p - Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche, unter Annahme, dass jede elementare Kontaktfläche gleich groß ist. Aus diesem Grund kann geschrieben werden [10]: η = k . (22) Basierend auf Zusammenchang (7) kann die Verschleißmasse auf dem Weg a, wie folgt beschrieben werden: V a ρ = m a = kaρ = kρ . (23) Die spezifische Arbeit des Verschleißes ist das Verhältnis von Reibungsarbeit und Verschleißmasse = = . (24) nach der Beziehungen (23), (24) folgt: k = . (25) Die Beziehung (19) kann unter Berücksichtigung von (22), (25) folgendermaßen umgewandelt werden: r p p c p c (Θ - Θ x ) = p e p x R 2 r e x R p . (26) Daraus folgt die gesuchte Flächenpressung p r p r = . (27) η = (Θ - Θ x ), (19) im Falle des Modells nach dem Bild 1 η = . (20) Beide Abhängigkeiten (19), (20), sind in Bezug auf die Energie, gleichwertig. Es werden zwei Modelle der Reibungswärmequlle und Energiebilanz, unter Berücksichtigung des Verschleißes, in diesem Kapitel, vorgestellt. Sie bilden ein System von Abhängigkeiten und sind Grundlage zur Bestimmung der realen Flächenpressung sowie der realen Reibfläche. 3. Verfahren zur Bestimmung der realen Flächenpressung und realen Reibungsfläche Die Bilanzstruktur, die während der Festkörperreibung auftretende Energieverteilung wird von dem Parameter η beeinflusst. Er ist nach Gleichung (20) eine Funktion der drei Temperaturen: Θ, Θ o , Θ x , oder nach Gleichung (19) zwei Temperaturen Θ, Θ x , Dichte ρ, spezifische Wärme c p , der realen Flächenpressung p r und dem Reibungskoeffizient μ. In der vorangegangenen Darstellung ist folgendes noch unbekannt: Temperaturen Θ o , Θ x und reale Flächenpressung p r . Weitere Überlegungen dienen zur Bestimmung der realen Flächenpressung p r . Daher sollte eine Methode zur Bestimmung diese beiden Temperaturen zuerst entwickelt werden. Für diesen Zweck wird noch ein anderes Verfahren zur Bestimmung des Parameters η angewandt. In Veröffentlichung [10] wurde vom Verfasser die folgende Beziehung entwickelt: p r = n o p = n k ηp, (21) wobei: n k = 1/ k - Anzahl der Kontaktierungen bis zur Abtrennung der Abriebpartikel und n o = p r / p - Anzahl der realen Kontakte der Rauigkeiten auf der nominellen Kontaktfläche, unter Annahme, dass jede elementare Kontaktfläche gleich groß ist. Aus diesem Grund kann geschrieben werden [10]: η = k . (22) Basierend auf Zusammenchang (7) kann die Verschleißmasse auf dem Weg a, wie folgt beschrieben werden: V a ρ = m a = kaρ = kρ . (23) Die spezifische Arbeit des Verschleißes ist das Verhältnis von Reibungsarbeit und Verschleißmasse = = . (24) nach der Beziehungen (23), (24) folgt: k = . (25) Die Beziehung (19) kann unter Berücksichtigung von (22), (25) folgendermaßen umgewandelt werden: (Θ - Θ x ) = . (26) Daraus folgt die gesuchte Flächenpressung p r p r = 3 x p x R 2 ) ( pc e x ) 22 . (27) Tabelle 1: Notwendigen Parameter, um reale Flächenpressung zu bestimmen [12] Stoff μ ρ H c p p Θ 1 e xR1 Θ 2 e xR2 Θ 3 e xR3 kg/ m 3 MPa kJ/ kgK MPa K MJ/ g K MJ/ g K MJ/ g Fe 0,6 7860 1746,18 0,452 0,785 298 26,755 313 5,443 333 3,38 C45 0,6 7860 2158,2 0,452 1,177 298 62,409 313 15,692 333 9,083 C80U 0,6 7860 2687,94 0,452 1,177 298 6,743 313 3,095 333 1,244 Cu 0,51 9830 1236,06 0,383 0,392 293 14,509 313 11,840 333 6,61 Al 0,43 2700 794,61 0,896 0,392 293 19,263 313 11,108 333 8,437 Zn 0,5 7130 431,64 0,385 0,392 293 12,193 313 4,676 333 4,034 Pb 0,8 11340 58,86 0,129 0,020 293 0,785 303 0,635 313 0,429 LC60 0,5 8500 78,48 0,129 0,078 293 2,392 303 1,341 313 0,939 T+S_4_17 07.06.17 17: 27 Seite 10 Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 4/ 2017 Größe 5 x 5 x 0,5 mm (die nominelle Reibfläche beträgt 25 mm 2 ), welcher aus den zu untersuchenden Werkstoffen: Armco-Eisen (Ferrit), Stähle C45 und C80U (0,8%C, Perlit), Kupfer, Aluminium, Zink, Blei und seinen Legierung LC60 (60 % Zinn) besteht (Tabelle 1), deren Härte ist um ein Vielfaches kleiner als die der gehärteten Scheibe. Das erlaubt den Verschleiß der Scheibe zu vernachlässigen. Der Massenverlust des Prüfkörpers wurde mit Hilfe einer Analysenwage durch Auswiegen bestimmt. Die Tabelle 1 enthält: Reibungszahl μ, Stoffdichte ρ, Stoffhärte H, spezifische Wärme c p , Flächenpressung p, drei Reibungsflächentemperaturen: Θ 1 , Θ 2 , Θ 3 und die entsprechende spezifischen Arbeiten des Verschleißes: e xR1 , e xR2 , e xR3 (als Mittelwerte aus 6 Messungen ermittelt) [12]. Basierend auf den Beziehungen (29 - 32) wurden die Systemkonstanten A, B und charakteristische Temperatur Θ x berechnet (Tabelle 2), [12]. Diese Daten ermöglichen, auf der Grundlage der Gleichung (27) die Werte der realen Flächenpressungen: p r1 , p r2 , p r3 im Falle von drei verschiedenen Temperaturen: Θ 1 , Θ 2 , Θ 3 zu berechnen und die Wirkung der Temperatur auf diese Flächenpressung nachzuweisen. Zudem werden Mittelwerte p rm der realen Flächenpressungen und das Verhältnisse von diesen Durchschnittswerten und der Stoffhärte p rm / H angegeben. Wenn die reale Flächenpressung bekannt ist, kann für eine gegebene Außenlast der Reibungspaare die reale Reibungsfläche A r berechnen werden. Die Grundlage dafür sind die Relationen: A r = A n (p/ p r ) = An/ n o . Im Fall der genannten Prüfungen [12] und der durchgeführten analytischen Berechnungen wurden die Werte n o = p r / p und der realen Oberflächen A r in Tabelle 3 wiedergegeben. Mit Hilfe von Gl. (25) kann auch der Einfluss der Temperatur auf den Verschleißkoeffizienten: k 1 , k 2 , k 3 veranschaulicht werden (Tabelle 3). Die Erkenntnisse der systematischen analytischen Untersuchungen beschreiben die Abhängigkeiten der stationären Energieumwandlungen beim Reibungsprozess von Festkörper. Dabei spielt das thermische Verfahren eine wichtige Rolle. Diese wurden in der Tabelle 4 für die Wärmeübergangskoeffizienten: α 1 , α 2 , α 3 (nach Gl. 14), die Wärmestromdichten: q c1 , q c2 , q c3 (nach Gl. 16) und die maximalen Temperaturen: Θ o1 , Θ o2 , Θ o3 (nach Gl. 15), als Funktionen der Reibungsflächentemperatur Θ zusammengefasst. In der Tabelle 5 sind noch die Reibungshöhen: δ 1 , δ 2 , δ 3 (nach Gl. 10), Massen des momentanen Reibungsvolumen: m R1 , m R2 , m R3 (nach Gl. 12) und Parameter: η 1 , η 2 , η 3 (nach Gl. 19 oder 22) und die Schädigungsenergiestromdichten: q m1 , q m2 , q m3 (nach Gl. 18) wiedergegeben. 11 Aus Wissenschaft und Forschung Tabelle 3: Reale Reibungsflächen A r , Anzahlen der realen Kontakte der Rauigkeiten n o und Verschleißkoeffizienten k Stoff A r1 A r2 A r3 mm 2 mm 2 mm 2 n o1 n o2 n o3 k 1 k 2 k 3 Fe 0,0087 0,0101 0,0096 2870 2471 2615 6,43E-06 2,72E-05 4,64E-05 C45 0,0086 0,0093 0,0090 2912 2687 2776 4,19E-06 1,54E-05 2,75E-05 C80U 0,0193 0,0163 0,0177 1293 1532 1416 1,72E-05 4,45E-05 1,02E-04 Cu 0,0032 0,0030 0,0032 7734 8419 7695 1,08E-05 1,45E-05 2,37E-05 Al. 0,0048 0,0049 0,0048 5176 5079 5172 1,68E-05 2,85E-05 3,83E-05 Zn 0,0048 0,0053 0,0049 5237 4683 5062 1,18E-05 2,75E-05 3,45E-05 Pb 0,0024 0,0023 0,0024 10456 11014 10569 1,88E-05 2,45E-05 3,48E-05 LC60 0,0044 0,0044 0,0044 5732 5726 5739 1,10E-05 1,96E-05 2,80E-05 Tabelle 2: Konstante A, B, charakteristische Temperaturen Θ x und reale Flächenpressungen p r Stoff A B Θ x p r1 p r2 p r3 p rm g/ J g/ JK K MPa MPa MPa MPa p rm / H Fe 2,121·10 -6 7,289·10 -9 290,98 2253,02 1939,70 2052,62 2081,78 1,19 C45 7,762·10 -7 2,668·10 -9 290,93 3428,00 3162,13 3267,53 3285,89 1,52 C80U 5,559·10 -6 1,902·10 -9 292,27 1522,26 1802,63 1666,21 1663,70 0,62 Cu 5,430·10 -7 2,058·10 -9 258,57 3031,62 3300,25 3016,25 3116,04 2,52 Al. 4,344·10 -7 1,665·10 -9 261,69 2028,92 1991,01 2027,25 2015,73 2,54 Zn 1,120·10 -6 4,15·10 -9 269,88 2052,87 1835,89 1984,40 1957,72 4,54 Pb 1,430·10 -5 5,286·10 -8 270,53 209,11 220,28 211,38 213,59 3,63 LC60 9,060·10 -6 3,234·10 -8 280,15 447,11 446,65 447,64 447,13 5,70 T+S_4_17 07.06.17 17: 27 Seite 11 12 Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 4/ 2017 Eine zentrale Rolle in den oben beschrieben Berechnungen, erfüllt die Gleichung (27). Ausgehend von der Grundlage zur realen Flächenpressung p r ergibt sich auch die Möglichkeit die Werte einer Anzahl von anderen Parametern des Reibungs- Erwärmungs- und Verschleißprozesses zu berechnen. Insbesondere ist es möglich, die realen Kontaktflächen der Reibkörper zu bestimmen. Die erzielten Ergebnisse resultieren direkt aus dem Erhaltungsgesetz von Energie und Masse. Wesentliche Bedeutung in dieser Bilanzierung hat die Modellierung der Reibungswärmequelle. 4 Schlussfolgerungen Trotz zahlreicher Versuche ist das Problem, zur Bestimmung der realern Flächenpressung und realen Reibfläche von Festkörper noch ungelöst. Da die statische Analyse realer Flächenpressung für die Realität nicht geeignet ist, ist es sehr wichtig diese beiden wichtigen Eigenschaften im Zusammenhang mit den realen Prozessen zu verbinden. Die Werkstoffhärte bzw. der Fließdruck des weicheren Stoffs, spiegeln nur etwa die Bedingungen in der Umgebung der realen Kontakte der Oberflächen der beiden Reibwerkstoffe wider. Darum versucht der Autor in diesem Beitrag, die realen Flächenpressungen und die realen Reibflächen von Festkörpern als Folge der Reibungsvorgänge und damit einhergehender Prozesse, insbesondere der Wärmeerzeugung und des Verschleißes, zu bestimmen. Es war zu erwarten, dass diese beiden gesuchten Größen die Funktionen nicht nur der physikalischen Eigenschaften des Reibwerkstoffs sind, sondern auch unter anderem: der Temperatur, des Reibungskoeffizienten, der Reibungsarbeit, des Verschleißes mit den bestimmten Merkmalen des tribologischen Systems. In der Energiebilanz der Reibung von Festkörper ist die Reibungswärme die wichtigste Komponente. Um den Erwärmungsprozess zu beschreiben, sind in diesem Beitrag zwei Modelle der Reibungswärme vorgestellt. Das aktuelle Modell „Festkörper-„Gas“-Festkörper“ wurde unter Berücksichtigung der Masse des momentanen Reibungsvolumens verallgemeinert. Als Grundlage für die Bestimmung dieser Masse wird die bekannte Formel nach J. F. Archard, die den Verschleiß beschreibt, genutzt. Es wird die Energiebilanz mit den drei Hauptkomponenten aufgestellt, unter Berücksichtigung der Reibungsarbeit, Reibungswärme (auch Dissipationswärme genannt) und Arbeit der mechanischen Dissipation, die für den Verschleiß (sie ist auch der sog. Schädigungsenergie gleich) verantwortlich ist. Bei der Energiebilan- Aus Wissenschaft und Forschung Tabelle 4: Koeffizienten der Wärmekonvektion α, Reibungswärmestromdichten q c und Blitztemperaturen Θ o Stoff α 1 α 2 α 3 q c1 q c2 q c3 Θ o1 Θ o2 Θ o3 Wm -2 K -1 Wm -2 K -1 Wm -2 K -1 Wm -2 Wm -2 Wm -2 K K K Fe 1237,85 1437,79 1358,70 462310,33 439339,88 413907,52 671,48 618,57 637,64 C45 1219,82 1322,39 1279,73 697575,87 677014,95 652361,84 869,87 824,96 842,77 C80U 2746,94 2319,70 2509,61 690460,04 658112,64 603983,48 549,36 596,71 573,67 Cu 486,81 447,19 489,30 183159,00 175579,50 163501,72 669,24 705,63 667,16 Al. 467,41 476,30 467,79 153925,53 144120,87 135201,96 622,32 615,58 622,02 Zn 524,17 586,12 542,26 183881,11 170726,31 161772,61 643,80 604,28 631,33 Pb 139,91 132,82 138,41 12856,19 11687,38 10121,77 384,89 391,00 386,13 LC60 191,29 191,49 191,06 36541,95 34624,54 32723,60 484,03 483,82 484,27 Tabelle 5: Reibungshöhen δ, Massen des momentanen Reibungsvolumens m R Parametern η und Schädigungsenergiestromdichten q m Stoff δ 1 δ 2 δ 3 m R1 m R2 m R3 q m1 q m2 q m3 μm μm μm mg mg mg η 1 η 2 η 3 Wm -2 Wm -2 Wm -2 Fe 1,74 2,02 1,91 0,34 0,40 0,38 0,018 0,067 0,121 8689,67 31660,12 57092,48 C45 1,72 1,86 1,80 0,34 0,37 0,35 0,012 0,041 0,076 8624,13 29185,05 53838,16 C80U 3,87 3,26 3,53 0,76 0,64 0,69 0,022 0,068 0,145 15739,96 48087,36 102216,52 Cu 0,65 0,59 0,65 0,16 0,15 0,16 0,084 0,122 0,182 16761,00 24340,50 36418,28 Al. 0,97 0,98 0,97 0,07 0,07 0,07 0,087 0,145 0,198 14634,47 24439,13 33358,04 Zn 0,95 1,07 0,99 0,17 0,19 0,18 0,062 0,129 0,175 12118,89 25273,69 34227,39 Pb 0,48 0,45 0,47 0,13 0,13 0,13 0,196 0,270 0,367 3143,81 4312,62 5878,23 LC60 0,87 0,87 0,87 0,19 0,19 0,19 0,063 0,112 0,161 2458,05 4375,46 6276,40 T+S_4_17 07.06.17 17: 27 Seite 12 Tribologie + Schmierungstechnik 64. Jahrgang 4/ 2017 zierung werden sowohl einige physikalische Eigenschaften des Abriebs eingeführt (ρ, c p , H), als auch: Reibungs- und Verschleißparameter (p, p r , v, N, μ, A ta , A·, h a , m a , k, n k , i st , q m , e xR ), Charakteristik der Reibungsflächen (A n , A r , a, b, n o ), Charakteristik der Dissipationswärmequelle (α, q c , η, Q·, Θ, Θ x , Θ o ), Systemgrößen (A, B) und Charakteristik der Reibungsvolumina (δ, V R , m R ). Zwischen den oben genannten Größen sind analytische Zusammenhänge hergestellt worden. Daraus folgt, dass die gesuchten realen Flächenpressungen, sowie die realen Reibflächen von sehr komplexen Funktionen und vielen Faktoren abhängig sind. Diese Komplexität ist evident trotz der Einschränkung aller Überlegungen nur für den stationären Prozess. Die experimentelle Exemplifikation erforderte eine entsprechende Forschungsmethodik zur Ermittlung von Kenngrößen und Parameter für das Erstellen der Energiebilanz. In diesem Beitrag wurden die Ergebnisse nach [12], welche diese Anforderungen erfüllen, angewandt. Dies ermöglichte quantitativ die vorgeschlagene Methode der Bilanzierung zu charakterisieren. Es werden nicht nur Werte der realen Flächenpressung und der realen Reibflächen von Festkörpern bestimmt, sondern auch eine Reihe von Parametern quantitativ beschrieben, welche Reibung und Verschleiß insbesondere das Reibungsvolumen charakterisieren. Basierend auf den Ergebnissen in den Tabellen 1 - 5 können folgende Schlussfolgerungen formuliert werden: ► Verschleißbeständigkeit und der Charakter der spezifischen Arbeit des Verschleißes sind eine abnehmende Funktion der Reibungsflächentemperatur Θ. ► Die charakteristischen Temperaturen Θ x für die 8 untersuchten Materialien mit unterschiedlichen Schmelztemperaturen und Härten liegen im relativ engen Bereich von 258,57 - 292,27K. ► Die reale Flächenpressung ist - außer für Stahl C80U - immer größer als die Stoffhärte. ► Die reale Flächenpressung im Fall von weicheren Materialien übersteigt weit ihre Härte. Die Wirkung der Temperatur im getesteten Bereich auf die reale Flächenpressung ist klein. ► Im Falle der zitierten Experimente ist die nominale Fläche etwa 10 3 - bis 10 4 -mal größer als die reale Reibungsfläche (beispielweise n o = 1293 für C80U und n o = 11014 für Blei). ► Die Wirkung der Temperatur im getesteten Bereich auf reale Reibungsfläche ist klein. ► Der Verschleißkoeffizient ist eine steigende Funktion der Temperatur. ► Der Koeffizient der Wärmekonvektion ist zu einem großen Teil durch die nominelle Flächenpressung bestimmt (beispielweise α = 132,82 Wm -2 K -1 für Blei, α = 2746,94 Wm -2 K -1 für C80U). ► Die Reibungswärmestromdichte ist eine abnehmende Funktion der Reibflächentemperatur Θ. ► Die Blitztemperatur Θ o ist geringfügig von der Temperatur Θ der nominellen Fläche abhängig. ► Die Reibungshöhe im Fall der untersuchten Metalle variiert im Bereich von 0,45 bis 3,87 μm; dies ist vergleichbar mit der Höhe der Oberflächenrauigkeit. Die Wirkung der Temperatur auf sie ist vernachlässigbar. Von entscheidender Bedeutung ist das Verhältnis von realenzu nominellen Flächenpressungen. ► Die Masse des momentanen Reibungsvolumens von 8 untersuchten Materialien variieren in dem Intervall 0,07 - 0,76mg; die Wirkung der Temperatur auf sie ist vernachlässigbar. ► Der Parameter η ist eine steigende Funktion der Temperatur. ► Die Schädigungsenergiestromdichte q m ist eine steigende Funktion der Temperatur. Die in diesem Beitrag auf der Grundlage der Energiebilanzierung durchgeführten Betrachtungen über reale Flächenpressung und reale Reibflächen von Festkörpern weisen neue Möglichkeiten zur Einschätzung von einigen der wichtigen typischen Größen für Festkörperreibung auf. Voraussetzung für den Erfolg dieser Art der Analyse ist die Wahrnehmung der Reibung als dynamisches Phänomen. Literatur [1] Kragelski I.V.: Reibung und Verschleiß. VEB Verlag Technik. Berlin 1971. [2] Fleischer G., Gröger H., Thum H.: Verschleiß und Zuverlässigkeit. VEB Verlag Technik. Berlin 1980. [3] Uetz, H., Fröhl, J.: Wear as an energy transformation process. Wear 1978, 49. [4] Sadowski J.: Temperatura powierzchni chropowatych podlegających zużyciu wskutek tarcia (Temperatur rauen Oberflächen die dem tribologischen Verschleiß unterliegen) Zagadnienia Eksploatacji Maszyn 1980 Nr. 2. [5] Sadowski J.: Die wärmemechanische Natur der Reiboxydation von Metallen. Schmierungstechnik 1982 Nr. 2. [6] Sadowski J.: Untersuchungen zur maximalen Verschleißfestigkeit fester Körper. Tribologie und Schmierungstechnik. 1990 Nr. 3. [7] Archard J.F.: Contact and rubbing of flat surfaces. J. Appl. Phys. 24 (1953) 981. [8] Sadowski J.: Die Verschleißzahl. Tribologie und Schmierungstechnik. 2007 Nr. 4. [9] Sadowski J.: Die Reibungsenergiedichte. Tribologie und Schmierungstechnik 2009 Nr. 3. [10] Sadowski J.: Zur Energiebilanzierung bei der Festkörperreibung. Tribologie und Schmierungstechnik 2009 Nr. 6. [11] Sadowski J.: Thermodynamische Theorie von Reibung und Verschleiß. Tribologie und Schmierungstechnik. 2002 Nr. 6. [12] Sadowski J., Żurowski W.: Verschleißbeständigkeit von Metallen. Tribologie und Schmierungstechnik. 1992 Nr. 3. 13 Aus Wissenschaft und Forschung T+S_4_17 07.06.17 17: 27 Seite 13