20 Tribologie + Schmierungstechnik 65. Jahrgang 1/ 2018 1 Einführung Kunststoffe sind heute in vielen Anwendungen bewährter Partner in tribologischen Systemen. Sie bieten immer dann Vorteile, wenn die Gefahr von Mangelschmierung beim Anlaufen von Maschinen oder bei einem unvorhergesehenen Schmierungsausfall besteht; in vielen Anwendungen ermöglichen Kunststoffe sogar den sicheren Betrieb von Maschinen und Anlagen ohne Fremdschmierung. Generell werden Kunststoffe in tribologischen Systemen immer als Grundkörper betrachtet. Sie bestimmen die Einsatzgrenzen aufgrund ihrer im Vergleich zu metallischen Werkstoffen begrenzten thermischen und mechanischen Belastbarkeit. Gleichwohl haben sich die Einsatzgrenzen der Systeme durch die Ausrüstung von Kunststoffen mit unterschiedlichen Additiven, wie Glasfasern, Kohlenstofffasern, Graphit und Polytetrafluorethylen PTFE, etc. zu immer höheren Belastungen verschoben. Die thermische Belastungsgrenze wird dabei im Wesentlichen durch die Wahl der Kunststoffmatrix bestimmt. Im ungeschmierten tribologischen System wird die im Gleitkontakt erzeugte Wärme über Grund- und Gegenkörper und deren Einspannungen abgeleitet und dann mittels Konvektion in die Umgebung übertragen. Dies bedeutet, dass die lokalen Temperaturen im tribologischen System extrem von der Geometrie bzw. der Konstruktion des Systems abhängen. Eine Übertragbarkeit der Erkenntnisse von den im GFT-Arbeitsblatt [1] definierten unterschiedlichen Prüfstufen auf die nächst höhere Prüfstufe stellt daher naturgemäß, insbesondere jedoch bei Metall/ Kunststoff-Gleitpaarungen aufgrund der Temperatursensitivität der Kunststoffe, eine besondere Herausforderung dar. Um die tribologische Leistungsfähigkeit unterschiedlicher Gleitpartnerkombinationen auf unterschiedlichen Prüfstufen besser beurteilen, verstehen, vergleichen und damit effizient weiterentwickeln zu können, ist folgerichtig die Kenntnis der Temperaturbelastung an unterschiedlichen Stellen im System, insbesondere auch in der tribologischen Interaktionszone, unabdingbar. Temperaturen sind an den Oberflächen und mit einigem Aufwand auch im Volumen auf kleinstem Raum messbar. Im Gleitkontakt, dort also, wo die höchsten Temperaturen Aus Wissenschaft und Forschung * Dipl.-Ing. Marco Schott 1 Prof. Dr.-Ing. Alois K. Schlarb 1,2,3 1 Lehrstuhl für Verbundwerkstoffe, Technische Universität Kaiserslautern 2 OPTIMAS - Landesforschungszentrum, Technische Universität Kaiserslautern 3 INM - Leibniz-Institut für Neue Materialien, Universität des Saarlands, Saarbrücken Simulation des thermischen Haushalts von Kunststoff/ Metall-Gleitpaarungen mittels FEM M. Schott, A.K. Schlarb* Eingereicht: 30. 10. 2016 Nach Begutachtung angenommen: 13. 12. 2016 Das Verhalten von Kunststoff/ Metall-Gleitlagersystemen ist extrem von der Temperatur abhängig. Da in der Gleitfläche eine Messung der Temperatur nahezu unmöglich ist, wird ein vereinfachter semiempirischer Ansatz zur Bestimmung der Temperaturverteilung in einem tribologischen System vorgestellt. Die Vorgehensweise soll es letztendlich erlauben die tribologische Leistungsfähigkeit unterschiedlicher Gleitpartnerkombinationen auf unterschiedlichen Prüfstufen besser beurteilen, verstehen, vergleichen und damit effizient weiterentwickeln zu können. Schlüsselwörter Kunststoff/ Metall-Tribosystem, Temperaturverteilung, FEM-Simulation The behavior of plastic/ metal slide bearing systems is extremely dependent on temperature. As a measurement of the temperature is almost impossible in the sliding surface, a simplified semi-empirical approach to determine the temperature distribution in a tribological system is presented. The procedure is intended to ultimately allow to asses, better understand, compare, and thus be able to develop the tribological performance of different sliding pairs on different test levels efficiently. Keywords Polymer/ metal-tribological system, temperature distribution, FEM-simulation Kurzfassung Abstract T+S_1_18 06.12.17 12: 19 Seite 20 Tribologie + Schmierungstechnik 65. Jahrgang 1/ 2018 und damit die kritischste zu erwartende Werkstoffbeanspruchung auftreten, ist eine Messung jedoch nicht möglich. Deshalb wird hier ein Weg zur Bestimmung der Temperaturverteilung in einem anwendungsnahen tribologischen System mittels Modellierung und Simulation vorgeschlagen. 2 Analytische Lösungen für die Wärmegenerierung und Wärmeübertragung in tribologischen Systemen Die Temperaturverteilung in einem Tribosystem hängt von der Intensität der Wärmequelle und den Wärme- und Stofftransportvorgängen im System und zur Umgebung ab. Bild 1 zeigt dies schematisch für ein einfaches System mit dem Gleitkontakt als Wärmequelle und den entsprechenden Wärmeströmen. Im Gleitkontakt wird die pro Zeiteinheit und Fläche eingebrachte kinetische Energie im Wesentlichen in Wärme umgesetzt: (1) mit q̇ = Wärmestromdichte µ = Reibungskoeffizient p = Flächenpressung v = Gleitgeschwindigkeit Dieser Wärmestrom wird über die Kontaktfläche des Tribosystems in Grund- und Gegenkörper abgeleitet. Der jeweilige Betrag wird mit dem dimensionslosen Wärmeflussanteil k beschrieben, wobei gilt: (2) mit k = Wärmeflussanteil 1 = Grundkörper 2 = Gegenkörper Erste analytische Lösungen für die Wärmeaufteilung in tribologischen Kontakten wurden bereits Ende der 1930er Jahre von Blok [2] vorgelegt. Kurze Zeit später hat Jäger am Anfang der 1940er Jahre Anpassungen in den Koeffizienten vorgenommen und beispielsweise in [3] beschrieben. Eine radikale Reduktion auf die Grundgleichung hat Flöck 2001 [4] für langsames Gleiten vorgenommen. Alle Gleichungen für unterschiedliche Geometrien und Bedingungen lassen sich auf den Grundausdruck (3) mit λ = Wärmeleitfähigkeit 1 = Grundkörper 2 = Gegenkörper b = Koeffizient zurückführen. Der Koeffizient b hängt von der Geometrie sowie den Gleitbedingungen ab. Für einen einfachen Stift gegen eine unendliche Scheibe (Pin-on-Disk-Konfiguration) ergibt sich b nach Blok zu (4) und nach Jäger zu (5) Für eine Welle drehend in einer Lagerschale ergibt sich b nach Blok zu (6) und Jäger zu (7) mit (8) Pe = Péclet-Zahl 1 a = Temperaturleitfähigkeit h = Wärmeübergang v = Gleitgeschwindigkeit L = projizierte Länge 21 Aus Wissenschaft und Forschung Bild 1: Wärmeerzeugung und Wärmeströme in einem einfachen tribologischen System Deshalb wird hier ein Weg zur Bestimmung der Temperaturverteilung in einem anwendungsnahen tribologischen System mittels Modellierung und Simulation vorgeschlagen. 2 Analytische Lösungen für die Wärmegenerierung und Wärmeübertragung in tribologischen Systemen Die Temperaturverteilung in einem Tribosystem hängt von der Intensität der Wärmequelle und den Wärme- und Stofftransportvorgängen im System und zur Umgebung ab. Bild 1 zeigt dies schematisch für ein einfaches System mit dem Gleitkontakt als Wärmequelle und den entsprechenden Wärmeströmen. Bild 1: Wärmeerzeugung und Wärmeströme in einem einfachen tribologischen System Im Gleitkontakt wird die pro Zeiteinheit und Fläche eingebrachte kinetische Energie in Wärme umgesetzt: (1) mit = Wärmestromdichte = Reibungskoeffizient = Flächenpressung = Gleitgeschwindigkeit Dieser Wärmestrom wird über die Kontaktfläche des Tribosystems in Grund- und Gegenkörper abgeleitet. Der jeweilige Betrag wird mit dem dimensionslosen Wärmeflussanteil k beschrieben, wobei gilt: (2) mit = Wärmeflussanteil = Grundkörper = Gegenkörper Erste analytische Lösungen für die Wärmeaufteilung in tribologischen Kontakten wurden bereits Ende der 1930er Jahre von Blok [2] vorgelegt. Kurze Zeit später hat Jäger am Anfang der 1940er Jahre Anpassungen in den Koeffizienten vorgenommen und beispielsweise in [3] beschrieben. Eine radikale Reduktion auf die Grundgleichung hat Flöck 2001 [4] für langsames Gleiten vorgenommen. Alle Gleichungen für unterschiedliche Geometrien und Bedingungen lassen sich auf den Grundausdruck (3) mit = Wärmeleitfähigkeit = Grundkörper = Gegenkörper = Koeffizient zurückführen. Der Koeffizient hängt von der Geometrie sowie den Gleitbedingungen ab. Für einen einfachen Stift gegen eine unendliche Scheibe (Pin-on-Disk- Konfiguration) ergibt sich nach Blok zu (4) und nach Jäger zu (5) Für eine Welle drehend in einer Lagerschale ergibt sich nach Blok zu (6) und Jäger zu (7) mit (8) = Péclet-Zahl 1 = Temperaturleitfähigkeit = Wärmeübergang = Gleitgeschwindigkeit = projizierte Länge Flöck reduziert radikal zu (9) und nimmt dabei an, dass weder die Geometrie noch die Betriebsbedingungen einen entscheidenden Einfluss auf die Wärmeaufteilung in einfachen Laborversuchen mit geringen Gleitgeschwindigkeiten haben. 1 Die Péclet-Zahl charakterisiert das Verhältnis von konvektivem Wärmeübergang zur Wärmeleitfähigkeit. Hohe Péclet-Zahlen stehen für gute konvektive Übergänge und schlechte Wärmeleiter und damit ein ausgeprägtes dreidimensionales Temperaturfeld im Festkörper. (4) und nach Jäger zu (5) Für eine Welle drehend in einer Lagerschale ergibt sich nach Blok zu (6) und Jäger zu (7) mit (8) = Péclet-Zahl 1 = Temperaturleitfähigkeit = Wärmeübergang = Gleitgeschwindigkeit = projizierte Länge Flöck reduziert radikal zu (9) und nimmt dabei an, dass weder die Geometrie noch die Betriebsbedingungen einen entscheidenden Einfluss auf die Wärmeaufteilung in einfachen Laborversuchen mit geringen Gleitgeschwindigkeiten haben. 1 Die Péclet-Zahl charakterisiert das Verhältnis von konvektivem Wärmeübergang zur Wärmeleitfähigkeit. Hohe Péclet-Zahlen stehen für gute konvektive Übergänge und schlechte Wärmeleiter und damit ein ausgeprägtes dreidimensionales Temperaturfeld im Festkörper. (4) und nach Jäger zu (5) Für eine Welle drehend in einer Lagerschale ergibt sich nach Blok zu (6) und Jäger zu (7) mit (8) = Péclet-Zahl 1 = Temperaturleitfähigkeit = Wärmeübergang = Gleitgeschwindigkeit = projizierte Länge Flöck reduziert radikal zu (9) und nimmt dabei an, dass weder die Geometrie noch die Betriebsbedingungen einen entscheidenden Einfluss auf die Wärmeaufteilung in einfachen Laborversuchen mit geringen Gleitgeschwindigkeiten haben. 1 Die Péclet-Zahl charakterisiert das Verhältnis von konvektivem Wärmeübergang zur Wärmeleitfähigkeit. Hohe Péclet-Zahlen stehen für gute konvektive Übergänge und schlechte Wärmeleiter und damit ein ausgeprägtes dreidimensionales Temperaturfeld im Festkörper. (4) und nach Jäger zu (5) Für eine Welle drehend in einer Lagerschale ergibt sich nach Blok zu (6) und Jäger zu (7) mit (8) = Péclet-Zahl 1 = Temperaturleitfähigkeit = Wärmeübergang = Gleitgeschwindigkeit = projizierte Länge Flöck reduziert radikal zu (9) und nimmt dabei an, dass weder die Geometrie noch die Betriebsbedingungen einen entscheidenden Einfluss auf die Wärmeaufteilung in einfachen Laborversuchen mit geringen Gleitgeschwindigkeiten haben. 1 Die Péclet-Zahl charakterisiert das Verhältnis von konvektivem Wärmeübergang zur Wärmeleitfähigkeit. Hohe Péclet-Zahlen stehen für gute konvektive Übergänge und schlechte Wärmeleiter und damit ein ausgeprägtes dreidimensionales Temperaturfeld im Festkörper. (4) und nach Jäger zu (5) Für eine Welle drehend in einer Lagerschale ergibt sich nach Blok zu (6) und Jäger zu (7) mit (8) = Péclet-Zahl 1 = Temperaturleitfähigkeit = Wärmeübergang = Gleitgeschwindigkeit = projizierte Länge Flöck reduziert radikal zu (9) und nimmt dabei an, dass weder die Geometrie noch die Betriebsbedingungen einen entscheidenden Einfluss auf die Wärmeaufteilung in einfachen Laborversuchen mit geringen Gleitgeschwindigkeiten haben. 1 Die Péclet-Zahl charakterisiert das Verhältnis von konvektivem Wärmeübergang zur Wärmeleitfähigkeit. Hohe Péclet-Zahlen stehen für gute konvektive Übergänge und schlechte Wärmeleiter und damit ein ausgeprägtes dreidimensionales Temperaturfeld im Festkörper. (4) und nach Jäger zu (5) Für eine Welle drehend in einer Lagerschale ergibt sich nach Blok zu (6) und Jäger zu (7) mit (8) = Péclet-Zahl 1 = Temperaturleitfähigkeit = Wärmeübergang = Gleitgeschwindigkeit = projizierte Länge Flöck reduziert radikal zu (9) und nimmt dabei an, dass weder die Geometrie noch die Betriebsbedingungen einen entscheidenden Einfluss auf die Wärmeaufteilung in einfachen Laborversuchen mit geringen Gleitgeschwindigkeiten haben. 1 Die Péclet-Zahl charakterisiert das Verhältnis von konvektivem Wärmeübergang zur Wärmeleitfähigkeit. Hohe Péclet-Zahlen stehen für gute konvektive Übergänge und schlechte Wärmeleiter und damit ein ausgeprägtes dreidimensionales Temperaturfeld im Festkörper. Dieser Wärmestrom wird über die Kontaktfläche des Tribosystems in Grund- und Gegenkörper abgeleitet. Der jeweilige Betrag wird mit dem dimensionslosen Wärmeflussanteil k beschrieben, wobei gilt: (2) mit = Wärmeflussanteil = Grundkörper = Gegenkörper Erste analytische Lösungen für die Wärmeaufteilung in tribologischen Kontakten wurden bereits Ende der 1930er Jahre von Blok [2] vorgelegt. Kurze Zeit später hat Jäger am Anfang der 1940er Jahre Anpassungen in den Koeffizienten vorgenommen und beispielsweise in [3] beschrieben. Eine radikale Reduktion auf die Grundgleichung hat Flöck 2001 [4] für langsames Gleiten vorgenommen. Alle Gleichungen für unterschiedliche Geometrien und Bedingungen lassen sich auf den Grundausdruck (3) mit = Wärmeleitfähigkeit = Grundkörper = Gegenkörper = Koeffizient zurückführen. Der Koeffizient hängt von der Geometrie sowie den Gleitbedingungen ab. Für einen einfachen Stift gegen eine unendliche Scheibe (Pin-on-Disk- Konfiguration) ergibt sich nach Blok zu 1 Die Péclet-Zahl charakterisiert das Verhältnis von konvektivem Wärmeübergang zur Wärmeleitfähigkeit. Hohe Péclet-Zahlen stehen für gute konvektive Übergänge und schlechte Wärmeleiter und damit ein ausgeprägtes dreidimensionales Temperaturfeld im Festkörper. (4) und nach Jäger zu (5) Für eine Welle drehend in einer Lagerschale ergibt sich nach Blok zu (6) und Jäger zu (7) mit (8) = Péclet-Zahl 1 = Temperaturleitfähigkeit = Wärmeübergang = Gleitgeschwindigkeit = projizierte Länge Flöck reduziert radikal zu (9) und nimmt dabei an, dass weder die Geometrie noch die Betriebsbedingungen einen entscheidenden Einfluss auf die Wärmeaufteilung in einfachen Laborversuchen mit geringen Gleitgeschwindigkeiten haben. 1 Die Péclet-Zahl charakterisiert das Verhältnis von konvektivem Wärmeübergang zur Wärmeleitfähigkeit. Hohe Péclet-Zahlen stehen für gute konvektive Übergänge und schlechte Wärmeleiter und damit ein ausgeprägtes dreidimensionales Temperaturfeld im Festkörper. (4) und nach Jäger zu (5) Für eine Welle drehend in einer Lagerschale ergibt sich nach Blok zu (6) und Jäger zu (7) mit (8) = Péclet-Zahl 1 = Temperaturleitfähigkeit = Wärmeübergang = Gleitgeschwindigkeit = projizierte Länge Flöck reduziert radikal zu (9) und nimmt dabei an, dass weder die Geometrie noch die Betriebsbedingungen einen entscheidenden Einfluss auf die Wärmeaufteilung in einfachen Laborversuchen mit geringen Gleitgeschwindigkeiten haben. 1 Die Péclet-Zahl charakterisiert das Verhältnis von konvektivem Wärmeübergang zur Wärmeleitfähigkeit. Hohe Péclet-Zahlen stehen für gute konvektive Übergänge und schlechte Wärmeleiter und damit ein ausgeprägtes dreidimensionales Temperaturfeld im Festkörper. (4) und nach Jäger zu (5) Für eine Welle drehend in einer Lagerschale ergibt sich nach Blok zu (6) und Jäger zu (7) mit (8) = Péclet-Zahl 1 = Temperaturleitfähigkeit = Wärmeübergang = Gleitgeschwindigkeit = projizierte Länge Flöck reduziert radikal zu (9) und nimmt dabei an, dass weder die Geometrie noch die Betriebsbedingungen einen entscheidenden Einfluss auf die Wärmeaufteilung in einfachen Laborversuchen mit geringen Gleitgeschwindigkeiten haben. 1 Die Péclet-Zahl charakterisiert das Verhältnis von konvektivem Wärmeübergang zur Wärmeleitfähigkeit. Hohe Péclet-Zahlen stehen für gute konvektive Übergänge und schlechte Wärmeleiter und damit ein ausgeprägtes dreidimensionales Temperaturfeld im Festkörper. T+S_1_18 06.12.17 12: 19 Seite 21 22 Tribologie + Schmierungstechnik 65. Jahrgang 1/ 2018 Flöck reduziert b radikal zu (9) und nimmt dabei an, dass weder die Geometrie noch die Betriebsbedingungen einen entscheidenden Einfluss auf die Wärmeaufteilung in einfachen Laborversuchen mit geringen Gleitgeschwindigkeiten haben. Talati [5] geht mit seinem Ansatz 2009 einen völlig neuen Weg. Er berücksichtigt die zwischen Grundkörper und Gegenkörper überstrichene Fläche S (10) und definiert mit (11) einen Wärmeeindringkoeffizienten, mit λ = Wärmeleitfähigkeit ρ = Dichte c p = spez. Wärmekapazität S 1 = Kontaktfläche Grundkörper S 2 = Interaktionsfläche Gegenkörper In Grund- und Gegenkörper wird die Wärme entsprechend (12) abgeleitet, in die Einspannung übertragen, dort weiter geleitet und letztendlich über Konvektion entsprechend (13) mit h = Wärmeübergangszahl ∆T = Temperaturdifferenz in die Umgebung abgeführt. Zur Berechnung der Koeffizienten müssen charakteristische Größen aus der Strömungslehre, wie die Nusselt- Zahl, die Grashof-Zahl und die Prandlzahl bestimmt werden und diese auf senkrechte wie waagerechte Flächen angewandt werden. Für die entsprechenden Ansätze sei auf den VDI-Wärmeatlas [6] verwiesen. 3 Konzept Mit Hilfe der Methode der finiten Elemente lassen sich die lokalen Temperaturen im System berechnen solange die lokalen Wärme- und Stofftransportbedingungen im System sowie die Randbedingungen bekannt sind. Aufgrund der komplexen Sachverhalte ist für tribologische Prüfsysteme die Definition der Bilanzgrenzen zur Festlegung von Randbedingungen 1. Ordnung eine besondere Herausforderung. Wir schlagen daher einen semiempirischen Ansatz mit Nutzung der FEM-Simulation vor, wobei der zeitabhängige Reibungskoeffizient µ = µ(t) sowie mindestens eine Temperatur T = T(t) im System, vorzugsweise nahe an der tribologischen Interaktionszone, gemessen werden. Die wesentliche Vereinfachung unseres Ansatzes besteht in der Definition der Bilanzhülle für die Wärmeströme, deren Grenze sich exakt durch den Gleitkontakt zieht und den Grundkörper mit der gesamten Befestigungsgeometrie umschließt. Auf Basis der Messungen und analytisch bestimmter Abschätzungen zu den Wärmeübergängen bestimmen wir die Wärmeaufteilung zwischen Grund- und Gegenkörper und berechnen unter diesen Randbedingungen den thermischen Haushalt im System. Bild 2 zeigt schematisch den Ablauf einer derartigen Simulation. Die Wärmeübergange bestimmen wir dabei auf Basis der im VDI-Wärmeatlas bewährten Gleichungen, die sowohl die Lage der Wärmeübertragungsflächen als auch die konvektiven Bedingungen bei der Wärmeübertragung berücksichtigen. Dabei beziehen wir die temperaturabhängigen Stoffdaten des Grundkörperkunststoffs in Aus Wissenschaft und Forschung (4) und nach Jäger zu (5) Für eine Welle drehend in einer Lagerschale ergibt sich nach Blok zu (6) und Jäger zu (7) mit (8) = Péclet-Zahl 1 = Temperaturleitfähigkeit = Wärmeübergang = Gleitgeschwindigkeit = projizierte Länge Flöck reduziert radikal zu (9) und nimmt dabei an, dass weder die Geometrie noch die Betriebsbedingungen einen entscheidenden Einfluss auf die Wärmeaufteilung in einfachen Laborversuchen mit geringen Gleitgeschwindigkeiten haben. 1 Die Péclet-Zahl charakterisiert das Verhältnis von konvektivem Wärmeübergang zur Wärmeleitfähigkeit. Hohe Péclet-Zahlen stehen für gute konvektive Übergänge und schlechte Wärmeleiter und damit ein ausgeprägtes dreidimensionales Temperaturfeld im Festkörper. Talati [5] geht mit seinem Ansatz 2009 einen völlig neuen Weg. Er berücksichtigt die zwischen Grundkörper und Gegenkörper überstrichene Fläche (10) und definiert mit (11) einen Wärmeeindringkoeffizienten, mit = Wärmeleitfähigkeit = Dichte = spez. Wärmekapazität = Kontaktfläche Grundkörper = Interaktionsfläche Gegenkörper In Grund- und Gegenkörper wird die Wärme entsprechend (12) abgeleitet, in die Einspannung übertragen, dort weiter geleitet und letztendlich über Konvektion entsprechend (13) mit = Wärmeübergangszahl = Temperaturdifferenz in die Umgebung abgeführt. Zur Berechnung der Koeffizienten müssen charakteristische Größen aus der Strömungslehre, wie die Nusselt-Zahl, die Graßhoffzahl und die Prandlzahl bestimmt werden und diese auf senkrechte wie waagerechte Flächen angewandt werden. Für die entsprechenden Ansätze sei auf den VDI-Wärmeatlas [6] verwiesen. Talati [5] geht mit seinem Ansatz 2009 einen völlig neuen Weg. Er berücksichtigt die zwischen Grundkörper und Gegenkörper überstrichene Fläche (10) und definiert mit (11) einen Wärmeeindringkoeffizienten, mit = Wärmeleitfähigkeit = Dichte = spez. Wärmekapazität = Kontaktfläche Grundkörper = Interaktionsfläche Gegenkörper In Grund- und Gegenkörper wird die Wärme entsprechend (12) abgeleitet, in die Einspannung übertragen, dort weiter geleitet und letztendlich über Konvektion entsprechend (13) mit = Wärmeübergangszahl = Temperaturdifferenz in die Umgebung abgeführt. Zur Berechnung der Koeffizienten müssen charakteristische Größen aus der Strömungslehre, wie die Nusselt-Zahl, die Graßhoffzahl und die Prandlzahl bestimmt werden und diese auf senkrechte wie waagerechte Flächen angewandt werden. Für die entsprechenden Ansätze sei auf den VDI-Wärmeatlas [6] verwiesen. Talati [5] geht mit seinem Ansatz 2009 einen völlig neuen Weg. Er berücksichtigt die zwischen Grundkörper und Gegenkörper überstrichene Fläche (10) und definiert mit (11) einen Wärmeeindringkoeffizienten, mit = Wärmeleitfähigkeit = Dichte = spez. Wärmekapazität = Kontaktfläche Grundkörper = Interaktionsfläche Gegenkörper In Grund- und Gegenkörper wird die Wärme entsprechend (12) abgeleitet, in die Einspannung übertragen, dort weiter geleitet und letztendlich über Konvektion entsprechend (13) mit = Wärmeübergangszahl = Temperaturdifferenz in die Umgebung abgeführt. Zur Berechnung der Koeffizienten müssen charakteristische Größen aus der Strömungslehre, wie die Nusselt-Zahl, die Graßhoffzahl und die Prandlzahl bestimmt werden und diese auf senkrechte wie waagerechte Flächen angewandt werden. Für die entsprechenden Ansätze sei auf den VDI-Wärmeatlas [6] verwiesen. Talati [5] geht mit seinem Ansatz 2009 einen völlig neuen Weg. Er berücksichtigt die zwischen Grundkörper und Gegenkörper überstrichene Fläche (10) und definiert mit (11) einen Wärmeeindringkoeffizienten, mit = Wärmeleitfähigkeit = Dichte = spez. Wärmekapazität = Kontaktfläche Grundkörper = Interaktionsfläche Gegenkörper In Grund- und Gegenkörper wird die Wärme entsprechend (12) abgeleitet, in die Einspannung übertragen, dort weiter geleitet und letztendlich über Konvektion entsprechend (13) mit = Wärmeübergangszahl = Temperaturdifferenz in die Umgebung abgeführt. Zur Berechnung der Koeffizienten müssen charakteristische Größen aus der Strömungslehre, wie die Nusselt-Zahl, die Graßhoffzahl und die Prandlzahl bestimmt werden und diese auf senkrechte wie waagerechte Flächen angewandt werden. Für die entsprechenden Ansätze sei auf den VDI-Wärmeatlas [6] verwiesen. Talati [5] geht mit seinem Ansatz 2009 einen völlig neuen Weg. Er berücksichtigt die zwischen Grundkörper und Gegenkörper überstrichene Fläche (10) und definiert mit (11) einen Wärmeeindringkoeffizienten, mit = Wärmeleitfähigkeit = Dichte = spez. Wärmekapazität = Kontaktfläche Grundkörper = Interaktionsfläche Gegenkörper In Grund- und Gegenkörper wird die Wärme entsprechend (12) abgeleitet, in die Einspannung übertragen, dort weiter geleitet und letztendlich über Konvektion entsprechend (13) mit = Wärmeübergangszahl = Temperaturdifferenz in die Umgebung abgeführt. Zur Berechnung der Koeffizienten müssen charakteristische Größen aus der Strömungslehre, wie die Nusselt-Zahl, die Graßhoffzahl und die Prandlzahl bestimmt werden und diese auf senkrechte wie waagerechte Flächen angewandt werden. Für die entsprechenden Ansätze sei auf den VDI-Wärmeatlas [6] verwiesen. Bild 2: Schematischer Ablauf zur Bestimmung der 3D-Temperaturverteilung des Grundkörpers Talati [5] geht mit seinem Ansatz 2009 einen völlig neuen Weg. Er berücksichtigt die zwischen Grundkörper und Gegenkörper überstrichene Fläche (10) und definiert mit (11) einen Wärmeeindringkoeffizienten, mit = Wärmeleitfähigkeit = Dichte = spez. Wärmekapazität = Kontaktfläche Grundkörper = Interaktionsfläche Gegenkörper In Grund- und Gegenkörper wird die Wärme entsprechend (12) abgeleitet, in die Einspannung übertragen, dort weiter geleitet und letztendlich über Konvektion entsprechend (13) mit = Wärmeübergangszahl = Temperaturdifferenz in die Umgebung abgeführt. Zur Berechnung der Koeffizienten müssen charakteristische Größen aus der Strömungslehre, wie die Nusselt-Zahl, die Graßhoffzahl und die Prandlzahl bestimmt werden und diese auf senkrechte wie waagerechte Flächen angewandt werden. Für die entsprechenden Ansätze sei auf den VDI-Wärmeatlas [6] verwiesen. Talati [5] geht mit seinem Ansatz 2009 einen völlig neuen Weg. Er berücksichtigt die zwischen Grundkörper und Gegenkörper überstrichene Fläche (10) und definiert mit (11) einen Wärmeeindringkoeffizienten, mit = Wärmeleitfähigkeit = Dichte = spez. Wärmekapazität = Kontaktfläche Grundkörper = Interaktionsfläche Gegenkörper In Grund- und Gegenkörper wird die Wärme entsprechend (12) abgeleitet, in die Einspannung übertragen, dort weiter geleitet und letztendlich über Konvektion entsprechend (13) mit = Wärmeübergangszahl = Temperaturdifferenz in die Umgebung abgeführt. Zur Berechnung der Koeffizienten müssen charakteristische Größen aus der Strömungslehre, wie die Nusselt-Zahl, die Graßhoffzahl und die Prandlzahl bestimmt werden und diese auf senkrechte wie waagerechte Flächen angewandt werden. Für die entsprechenden Ansätze sei auf den VDI-Wärmeatlas [6] verwiesen. Talati [5] geht mit seinem Ansatz 2009 einen völlig neuen Weg. Er berücksichtigt die zwischen Grundkörper und Gegenkörper überstrichene Fläche (10) und definiert mit (11) einen Wärmeeindringkoeffizienten, mit = Wärmeleitfähigkeit = Dichte = spez. Wärmekapazität = Kontaktfläche Grundkörper = Interaktionsfläche Gegenkörper In Grund- und Gegenkörper wird die Wärme entsprechend (12) abgeleitet, in die Einspannung übertragen, dort weiter geleitet und letztendlich über Konvektion entsprechend (13) mit = Wärmeübergangszahl = Temperaturdifferenz in die Umgebung abgeführt. Zur Berechnung der Koeffizienten müssen charakteristische Größen aus der Strömungslehre, wie die Nusselt-Zahl, die Graßhoffzahl und die Prandlzahl bestimmt werden und diese auf senkrechte wie waagerechte Flächen angewandt werden. Für die entsprechenden Ansätze sei auf den VDI-Wärmeatlas [6] verwiesen. Talati [5] geht mit seinem Ansatz 2009 einen völlig neuen Weg. Er berücksichtigt die zwischen Grundkörper und Gegenkörper überstrichene Fläche (10) und definiert mit (11) einen Wärmeeindringkoeffizienten, mit = Wärmeleitfähigkeit = Dichte = spez. Wärmekapazität = Kontaktfläche Grundkörper = Interaktionsfläche Gegenkörper In Grund- und Gegenkörper wird die Wärme entsprechend (12) abgeleitet, in die Einspannung übertragen, dort weiter geleitet und letztendlich über Konvektion entsprechend (13) mit = Wärmeübergangszahl = Temperaturdifferenz in die Umgebung abgeführt. Zur Berechnung der Koeffizienten müssen charakteristische Größen aus der Strömungslehre, wie die Nusselt-Zahl, die Graßhoffzahl und die Prandlzahl bestimmt werden und diese auf senkrechte wie waagerechte Flächen angewandt werden. Für die entsprechenden Ansätze sei auf den VDI-Wärmeatlas [6] verwiesen. Talati [5] geht mit seinem Ansatz 2009 einen völlig neuen Weg. Er berücksichtigt die zwischen Grundkörper und Gegenkörper überstrichene Fläche (10) und definiert mit (11) einen Wärmeeindringkoeffizienten, mit = Wärmeleitfähigkeit = Dichte = spez. Wärmekapazität = Kontaktfläche Grundkörper = Interaktionsfläche Gegenkörper In Grund- und Gegenkörper wird die Wärme entsprechend (12) abgeleitet, in die Einspannung übertragen, dort weiter geleitet und letztendlich über Konvektion entsprechend (13) mit = Wärmeübergangszahl = Temperaturdifferenz in die Umgebung abgeführt. Zur Berechnung der Koeffizienten müssen charakteristische Größen aus der Strömungslehre, wie die Nusselt-Zahl, die Graßhoffzahl und die Prandlzahl bestimmt werden und diese auf senkrechte wie waagerechte Flächen angewandt werden. Für die entsprechenden Ansätze sei auf den VDI-Wärmeatlas [6] verwiesen. Talati [5] geht mit seinem Ansatz 2009 einen völlig neuen Weg. Er berücksichtigt die zwischen Grundkörper und Gegenkörper überstrichene Fläche (10) und definiert mit (11) einen Wärmeeindringkoeffizienten, mit = Wärmeleitfähigkeit = Dichte = spez. Wärmekapazität = Kontaktfläche Grundkörper = Interaktionsfläche Gegenkörper In Grund- und Gegenkörper wird die Wärme entsprechend (12) abgeleitet, in die Einspannung übertragen, dort weiter geleitet und letztendlich über Konvektion entsprechend (13) mit = Wärmeübergangszahl = Temperaturdifferenz in die Umgebung abgeführt. Zur Berechnung der Koeffizienten müssen charakteristische Größen aus der Strömungslehre, wie die Nusselt-Zahl, die Graßhoffzahl und die Prandlzahl bestimmt werden und diese auf senkrechte wie waagerechte Flächen angewandt werden. Für die entsprechenden Ansätze sei auf den VDI-Wärmeatlas [6] verwiesen. T+S_1_18 06.12.17 12: 19 Seite 22 Tribologie + Schmierungstechnik 65. Jahrgang 1/ 2018 die Simulation ein, da sich diese in dem durch die tribologische Beanspruchung verursachten Temperaturbereich signifikant verändern. Die mechanischen Randbedingungen sind einfach in das System integrierbar. Darüber hinaus haben wir die Möglichkeit die temperaturabhängigen Stoffdaten, bzw. Kennwerte (für Kunststoffe und kunststoffbasierte Verbund) in das FEM-Modell zu implementieren. 4 Experimente und Simulation Als Basis zur Simulation der Temperaturverteilung im System wurden Proben aus reinem PEEK und einem PEEK-basierten Verbundwerkstoff hergestellt. Die Werkstoffe wurden so gewählt, dass sie sich in der Wärmeleitfähigkeit signifikant unterscheiden. Sie wurden auf einem Doppelschneckenextruder compoundiert und zu Granulat verarbeitet. Das Granulat wurde auf ein Stahlsubstrat von 1 mm Dicke mittels Wärmeimpulsschweißen mit einer Schichtdicke von 200 µm aufgebracht. Danach wurde der Werkstoffverbund zu einer Halbschale umgeformt. Weitere Details zur Probenherstellung sind in Josch, L. et al [7] beschrieben. Die Halbschalen wurde in eine BPoR-Prüfeinrichtung eingespannt und bei einer nominalen Pressung von p = 1 MPa bei zwei unterschiedlichen Geschwindigkeiten v = 0,5 m/ s und v = 1 m/ s geprüft. Bild 3 zeigt schematisch den tribologischen Versuchsaufbau. Über einen Antrieb (1) wird eine Welle (2), auf der der Gegenkörper (D = 30 mm) fixiert ist, angetrieben. Der Gegenkörper rotiert gegen die Stahl/ PEEK-Halbschale, die in ein vertikal frei bewegliches Element (3) integriert ist. Die U-Halbschale (4) ist in diesem Element axial fixiert und in der Rotation frei beweglich gegen einen Anschlag (5) abgestützt. Dieser ist als Biegebalken ausgeführt und ermöglicht damit die Ermittlung des Drehmoments, bzw. der Reibungskraft. Über einen Hebel (6) können unterschiedliche Normalkräfte in das System eingeleitet werden. An unterschiedlichen Stellen des Aufbaus werden Temperaturen berührungslos 23 Aus Wissenschaft und Forschung Bild 3: Bended-Plate-on-Ring Tribometer (schematisch) und Temperaturmessstellen Bild 4: Geometrievereinfachung und Partaufbau für die FEM-Simulation und mittels Thermoelementen gemessen. Für den Aufbau der Simulation wurde die Finite-Elemente-Berechnungssoftware ANSYS ® 15 eingesetzt. Bei der hier betrachteten thermischen Problemstellung (14) mit t = Temperaturvektor q = Lastvektor K = Koeffizentenmatrix Über einen Antrieb (1) wird eine Welle (2), auf der der Gegenkörper (D = 30 mm) fixiert ist, angetrieben. Der Gegenkörper rotiert gegen die Stahl/ PEEK-Halbschale, die in ein vertikal frei bewegliches Element (3) integriert ist. Die U-Halbschale (4) ist in diesem Element axial fixiert und in der Rotation frei beweglich gegen einen Anschlag (5) abgestützt. Dieser ist als Biegebalken ausgeführt und ermöglicht damit die Ermittlung des Drehmoments, bzw. der Reibungskraft. Über einen Hebel (6) können unterschiedliche Normalkräfte in das System eingeleitet werden. An unterschiedlichen Stellen des Aufbaus werden Temperaturen berührungslos und mittels Thermoelementen gemessen. Für den Aufbau der Simulation wurde die Finite-Elemente- Berechnungssoftware ANSYS ® 15 eingesetzt. Bei der hier betrachteten thermischen Problemstellung (14) mit = Temperaturvektor = Lastvektor = Koeffizentenmatrix 2 werden partielle Differentialgleichungen über ein numerisches Näherungsverfahren gelöst. Die Geometrie wurde direkt in ANSYS ® aufgebaut. Zur Vereinfachung der Simulation, insbesondere zur Verkürzung von Simulationszeiten, werden Symmetrien ausgenutzt sowie einfache Geometriesprünge vernachlässigt. 2 Beinhaltet Geometrie- und Werkstoffdaten T+S_1_18 06.12.17 12: 19 Seite 23 24 Tribologie + Schmierungstechnik 65. Jahrgang 1/ 2018 werden partielle Differentialgleichungen über ein numerisches Näherungsverfahren gelöst. Die Geometrie wurde direkt in ANSYS ® aufgebaut. Zur Vereinfachung der Simulation, insbesondere zur Verkürzung von Simulationszeiten, werden Symmetrien ausgenutzt sowie einfache Geometriesprünge vernachlässigt. Für die Komponenten Lager, Substratträger und PEEK- Schicht werden temperaturabhängige Daten eingegeben. Das Werkstoffverhalten für den Verbundwerkstoff sowie für Stahl wird in der Simulation als linear und homogen angenommen. Am Fuß des Lagers wird eine feste Einspannung definiert. Die mechanische und thermische Belastung wird durch die Wärmestromdichte festgelegt. Der berechnete Wärmeübergang wird für eine senkrechte Wand an den Flächen 1, 2 und 3 (h = 21 Wm -2 K -1 ) sowie für eine waagerechte Wand an den Flächen 4, 5 und 6 (h = 19 Wm -2 K -1 ) vorgegeben. Ähnliche Werte sind in [8] zu finden, die für Lager Werte im Bereich zwischen 15 und 20 Wm -2 K -1 bei leicht bewegter Luft angeben. Der Wärmestrom q∙ 1 wird über die Kontaktfläche in den Grundkörper eingeleitet. Für den ersten Durchlauf wird ein k-Faktor angenommen und dann iterativ optimiert. Das System wurde mit Hexaederknotenelementen SOLID90 vernetzt. Dieses dreidimensionale Quadervolumenelement besitzt 20 Knoten und verwendet zur Berechnung quadratische Ansatzfunktionen, die zu einer höheren Genauigkeit führen. Der Elementtyp kann für stationäre wie auch für instationäre Probleme verwendet werden. Die freien Oberflächen der Elemente sind als adiabatisch angenommen. Die Kunststofftriboschicht sowie der Substratträger wurden aus Gründen der Auflösung mit einem fein strukturierten Gitter vernetzt. Zur Diskretisierung des Substrathalters wurde ein unstrukturiertes Tetraedernetz mit einer erhöhten Zellengröße eingesetzt. Dieser Elementtyp bietet sich aufgrund der Größe und der Form der Halterung an. Insgesamt besteht die Lagerschale aus rund 200.000 Elementen, bei einem Knotenabstand von 10 -3 m. Bild 5 zeigt die Vernetzung des Systems. 5 Ergebnisse und Diskussion Tabelle 1 zeigt die Resultate der Berechnung der Wärmeaufteilung nach verschiedenen analytischen Methoden sowie mit Hilfe der semiempirischen FEM-Simulation für die beiden untersuchten PEEK-Grundkörperwerkstoffe bei einer Pressung von p = 1 MPa sowie zwei unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Alle Methoden berechnen für das geometrisch einfache Pin-on-Disk-System, dass maximal 1,9 % (Blok) der tri- Aus Wissenschaft und Forschung Bild 5: Vernetzung von PEEK-Schicht und Stahlsubstrat (links), Vernetzung der Substrathalterung (rechts) Tabelle 1: Nach unterschiedlichen Methoden berechnete Anteile der Wärme, die dem Grundkörper zugeführt und über ihn abgeleitet wird Werkstoff v FEM Blok Jaeger Flöck Talati PEEK Versuch m/ s k 1FEM k 1B k 1J k 1F k 1T A PoD 1 0,0095 0,0007 0,0004 0,0061 0,0011 B PoD 1 0,0115 0,0019 0,0007 0,0165 0,0020 A BPoR 0,5 0,4000 0,0029 0,0102 0,0061 0,0277 A BPoR 1 0,4100 0,0040 0,0072 0,0061 0,0277 B BPoR 0,5 0,5900 0,0077 0,0273 0,0165 0,0476 B BPoR 1 0,4300 0,0109 0,0194 0,0165 0,0476 T+S_1_18 06.12.17 12: 19 Seite 24 Tribologie + Schmierungstechnik 65. Jahrgang 1/ 2018 bologisch erzeugten Wärme in den Kunststoffgrundkörper abgeleitet wird. Bezieht man die Resultate auf die mittels FEM berechnete Wärmeaufteilung so sind jedoch relative Abweichungen von bis zu einem Faktor von 10 zu verzeichnen. Für das einfache PoD-System stimmt die Abschätzung nach Flöck noch am besten mit der FEM-Simulation überein. Allerdings zeigt sich für das schlecht wärmeleitende ungefüllte PEEK ein gegenüber der FEM-Simulation rund 36 % niedrigerer Wert, während für das besser wärmeleitende gefüllte PEEK ein um rund 44 % höherer Wärmefluss gefunden wird. Für das BPoR-System zeigen sich drastische Unterschiede zwischen den einzelnen analytischen Methoden, insbesondere jedoch im Vergleich zur FEM-gestützten iterativen Methode. Während die analytischen Berechnungsmethoden einen Wärmefluss von maximal 4,8 % (Talati) in den Grundkörpers vorhersagen, liegen die Werte bei der iterativen Bestimmung je nach Versuchsbedingung zwischen 40 % - 69 %. Die analytischen Methoden schätzen die Wärmeströme um 20 - 140 Mal niedriger ein als die FEM-gestützte iterative Methode. Der Einfluss der Wärmeleitfähigkeit des Grundkörpers spiegelt sich bei allen Methoden in demselben Trend: Mit zunehmender Leitfähigkeit wird mehr Wärme über den Grundkörper abgeführt. Der Einfluss der Gleitgeschwindigkeit zeigt hier jedoch kein einheitliches Bild. Während die Resultate nach Flöck und Talati naturgemäß nicht von der Gleitgeschwindigkeit abhängen, zeigen sich bei Blok und Jäger ein entgegengesetzter Trend. Jäger, wie auch unsere FEM-gestützte Methode, ermittelt mit zunehmender Gleitgeschwindigkeit eine geringere in den Grundkörper abfließende Wärme. Dies bedeutet, dass aufgrund des dann besseren konvektiven Wärmeübergangs mehr Wärme über den gut leitenden Gegenkörper abgeführt werden kann. Die ersten Ergebnisse der Berechnung des Temperaturfelds im Tribosystem zeigt Bild 6. Deutlich erkennbar ist die höchste Temperatur im Kontakt sichtbar. Im vorliegenden Fall werden Temperaturen im Bereich der Glasübergangstemperatur von PEEK erreicht. Bild 7 zeigt den Temperaturverlauf über zwei Simulationspfade (Pfad 1: x-Richtung; Pfad 2, y-Richtung) für die beiden untersuchten Werkstoffverbunde (PEEK-A und PEEK-B) im Diagramm. Die beiden Verbunde unterscheiden sich erheblich. Während bei PEEK-B (hohe Wärmeleitfähigkeit) an der heißesten Stelle noch nicht einmal Temperaturen von T = 70 °C erreicht werden, erkennt man an der heißeste Stelle bei PEEK-A Temperaturen im Bereich der Glasübergangstemperatur. 25 Aus Wissenschaft und Forschung Bild 6: Temperaturverteilung im Tribosystem (p = 1 MPa, v = 1 m/ s, Werkstoff: PEEK-A) Bild 7: Temperaturen entlang der Pfade 1 (über die Lagerbreite) sowie 2 (entlang der Probendicke Stahlsubstrat/ PEEK-Triboschicht), rechts T+S_1_18 06.12.17 12: 19 Seite 25 26 Tribologie + Schmierungstechnik 65. Jahrgang 1/ 2018 Auf dem Pfad 2 ist im Übergang zwischen Polymerschicht und Metallsubstrat eine deutliche Änderung im Gradienten sichtbar. Besonders deutlich bei der Kunststoffschicht mit vergleichsweise niedriger Wärmeleitfähigkeit. Hier beträgt der Gradient dT/ ds ≈ 200 K/ mm, wobei dagegen in der Triboschicht mit vergleichsweise hoher Wärmeleitfähigkeit lediglich Gradienten von dT/ ds = 25 K/ mm auftreten. Die Ergebnisse zeigen deutlich, dass in tribologisch beanspruchten Kunststoffschichten bei gleitender trockener Reibung Temperaturen auftreten können, die zu einer signifikanten Beeinflussung des mechanischen Verhaltens und damit der tribologischen Leistungsfähigkeit führen, bevor thermisches Versagen auftritt. Analytische Ansätze zur Berechnung der Einflüsse scheinen dabei die in den Grundkörper abgegebene Wärme deutlich zu unterschätzen. Bei der Interpretation des Temperatureinflusses nach unserer Methode muss allerdings beachtet werden, dass die Berechnung den flächigen Kontakt zwischen Grund- und Gegenkörper voraussetzt und somit eventuelle Blitztemperaturen aufgrund unvollkommener Berührung nicht berücksichtigt werden. Für die Beurteilung des mechanisch/ tribologischen Verhaltens im Werkstoffvolumen, d.h. auf der Mikro- und Makroskala, kann die bessere Kenntnis der Temperaturverteilung in System jedoch entscheidend zum Verständnis und zur Optimierung von Kunststoff-/ Metall-Gleitpaarungen beitragen. 6 Ergebnisse und Diskussion Die Arbeiten wurden im Rahmen des von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) geförderten Projekts SCHL 280/ 21-1 durchgeführt. Wesentliche Anteile am Aufbau der Simulation wurden durch Herrn M. Justinger erarbeitet. Die Autoren danken Herrn Justinger für seinen Beitrag und der DFG für die Förderung des Projekts. 7 Literaturverzeichnis [1] N.N.: GfT-Arbeitsblatt 7. Tribologie, 2002 [2] H. BLOK: Theoretical Study of Temperature Rise at Surfaces of Actual Contact Under Oillines Conditions. Proc. Inst. of Mechanical Engineering, General Discussion of Lubrication, Institution of Mechanical Engineers, London, 1937 [3] J.C. JAEGER: Moving Sources of Heat and the Temperature of Sliding Contacts. Proccedings Royal Soc. N.S.W., 76, Part III, 1942 [4] J. FLÖCK: Beitrag zur experimentellen und modellhaften Beschreibung der Gleitverschleißmechanismen kohlenstofffaserverstärkter Polyetheretherketon (PEEK) Verbunde. 1. Auflage, Institut für Verbundwerkstoffe, 2001 [5] F. TALATI; S. JALALIFAR: Analysis of heat conduction in a disk brake system. Heat and Mass Transfer, Bd. 45, Nr. 8, S. 1047-1059, Jan. 2009 [6] N.N.: VDI Wärmeatlas. Springer Verlag, 11.Auflage, Düsseldorf, 2013 [7] L. JOSCH; V. GÖTZ; S. EMRICH; C. WAGNER; M. KOPNARSKI; A.K. SCHLARB: Einfluss des Umformens auf das tribologische Verhalten von Halbschalen aus einem Metall-Kunststoffverbund mit verstärktem PEEK. 53.Tribologie-Fachtagung, 2012 [8] B. SCHLECHT: Maschinenelemente 2: Getriebe, Verzahnungen und Lagerungen. Pearson Deutschland GmbH, 2009 Aus Wissenschaft und Forschung Anzeige Dipl.-Ing. Alfred P. Thilow und 6 Mitautoren .jpg Entgrattechnik Entwicklungsstand und Problemlösungen 5., neu bearb. u. erw. Aufl. 2017, 243 S., 201 Abb., 11 Tab., 59,00 €, (Kontakt & Studium, 392) ISBN 978-3-8169-3352-6 Die in großen Teilen überarbeitete und aktualisierte 5. Auflage dieses Themenbandes beschreibt die Entgratverfahren, die sich in der Praxis etabliert und bewährt haben und vermittelt Informationen zu ihren Einsatzgebieten und Verfahrensgrenzen. Eine Matrix mit Verfahrensmerkmalen erleichtert dem Planer die Vorentscheidung für das am besten geeignete Verfahren. Erweitert wurden die Grundlagen der Gratentstehung beim Bohren, Drehen und Gleichlauf- Gegenlauffräsen. Ein wichtiges Thema ist die Gratminimierung. Sie beeinflusst und erweitert die Auswahl der anwendbaren Entgratverfahren und damit auch die Fertigungskosten. Mit einem neuen einfachen und damit praktikablen Denk- und Lösungsansatz zur Gratminimierung wird dem Rechnung getragen. Das Kapitel "Entgraten mit Industrierobotern" wurde auf den neuesten Stand gebracht und enthält interessante Problemlösungen. T+S_1_18 06.12.17 12: 19 Seite 26