1 Einleitung Zur Abdichtung von bespritzten und drucklos überfluteten Wellendurchtrittsstellen an Gehäusewänden werden standardmäßig Radial-Wellendichtringe (RWDR) aus Elastomer nach DIN 3760 [1] und DIN 3761 [2] eingesetzt, siehe Bild 1 a) . Abhängig vom Elastomer-Typ können RWDR bei Temperaturen im Bereich ϑ = −40...150 °C eingesetzt werden. Die maximale beherrschbare Gleitgeschwindigkeit beträgt u ≈ 30 m/ s. Stoßen Elastomer-RWDR an ihre thermischen Belastungsgrenzen, können stattdessen Manschettendichtungen aus Polytetrafluorethylen (PTFE-MD) verwendet werden, siehe Bild 1 b) . PTFE-Manschettendichtungen PTFE ist ein teilkristalliner thermoplastischer Kunststoff mit nahezu universeller chemischer Beständigkeit. Hinzu kommt ein breiter Einsatztemperaturbereich für PTFE von ϑ = −200...250 °C. Um die Kriechneigung von „reinem“ PTFE zu reduzieren und die Verschleißfestigkeit zu verbessern, werden dem Kunststoff Füllstoffe wie z. B. Kohlenstoffpartikel, Glasfasern oder Bronze beigemischt. Gefülltes PTFE wird als PTFE- Compound bezeichnet. PTFE-Manschetten ohne Dichthilfen, glatte PTFE-Manschetten genannt, liegen nach der Fertigung als ebene Scheiben aus PTFE-Compound vor. Erst nach der plastischen Verformung durch Aufziehen auf eine Welle erhalten die Dichtringe ihre finale Gestalt, wie in Bild 1 b) zu sehen. Im Gegensatz zu RWDR, ist bei glatten PTFE- Manschetten kein aktiver Fördermechanismus vorhanden. Ist bei Anwendungen mit einer Drehrichtung der Welle dennoch eine Förderwirkung erforderlich, kann die PTFE-Manschette mit Spiralrille eingesetzt werden, siehe Bild 1 c) . Hierbei wird auf die Berührfläche der PTFE-Manschette zur Welle eine Spiralrille eingeschnitten, eingeprägt, oder gelasert. Trotz zahlreicher Veröffentlichungen und Patentschriften werden in der Praxis bislang keine Rückförderstrukturen (RS) für beidseitig drehende Wellen eingesetzt. Der Grund dafür liegt größtenteils darin, dass die Funktionsprinzipien der Rückförderstrukturen bislang nicht ausreichend bekannt sind. Aus der Praxis für die Praxis 35 Tribologie + Schmierungstechnik · 65. Jahrgang · 3/ 2018 Untersuchung von Rückförderstrukturen an PTFE-Manschettendichtungen mittels elastohydrodynamischer Simulation N. Dakov, S. Feldmeth, F. Bauer* Manschettendichtungen aus PTFE-Compound sind thermisch und chemisch äußerst beständig. Um die dynamische Dichtheit zu gewährleisten, werden auf den Dichtring im Berührbereich mit der Welle erhabene Rückförderstrukturen eingeprägt. Das dynamische Verhalten verschiedener Rückförderstrukturen kann dabei mit Hilfe einer Simulation zur Fluid-Struktur-Interaktion im Dichtspalt zwischen PTFE-Manschettendichtring, Wellenoberfläche und Schmierstoff untersucht werden. Das Ziel ist es, den Kenntnisstand zur Funktion und Auslegung von Rückförderstrukturen an PTFE-Manschettendichtungen zu erweitern. Schlüsselwörter Dichtungstechnik, PTFE, Wellendichtring, Rückförderstrukturen, EHD-Simulation, FEM-Simulation Lip seals made of PTFE compound show very high thermal and chemical stability. Dynamic sealing aids are often added on the sealing lip in the contact zone with the shaft in order to guarantee the dynamic leaktightness. The dynamic behavior of different sealing aids can be analysed through a simulation of the fluidstructure-interaction of PTFE lip seal, shaft and lubricant in the sealing contact. The goal is to improve the understanding of the function and the design layout of PTFE lip seals with dynamic sealing aids. Keywords Sealing Technology, PTFE, Shaft Seal, Sealing Aids, EHL Analysis, FE Analysis Kurzfassung Abstract * Nino Dakov, M.Sc. Dipl.-Ing. Simon Feldmeth Dr.-Ing. Frank Bauer Universität Stuttgart Institut für Maschinenelemente (IMA) 70569 Stuttgart T+S_3_2018.qxp_T+S_2018 13.04.18 16: 25 Seite 35 chen. Die erste Variante sind die von R EPELLA vorgestellten bogenförmigen Strukturen [4], siehe Bild 2 a) . Eine Alternative dazu stellen die in Bild 2 b) dargestellten von H OFFMANN eingeführten dreieckförmigen Strukturen [5]. F ERN schlägt eine Variante mit drei unterschiedlich langen geradenförmigen Einschnitten auf der PTFE-Manschette vor der Montage vor [6], siehe Bild 2 c) . Aus der Praxis für die Praxis 36 Tribologie + Schmierungstechnik · 65. Jahrgang · 3/ 2018 Diese Arbeit soll das Verständnis des Funktionsverhaltens von PTFE-Manschettendichtungen mit dynamisch aktiven Rückförderstrukturen für beide Drehrichtungen der Welle verbessern. Hierzu wird ein Multiskalenansatz zur Simulation der Fluid-Struktur-Interaktion im Dichtspalt zwischen PTFE-Manschette, Wellenoberfläche und Schmierstoff verwendet. Es werden drei verschiedene RS-Varianten aus der Literatur untersucht und vergli- Bild 1: a) Radial-Wellendichtring Form A/ AS nach DIN 3761 [2]; b) PTFE-Manschette ohne Dichthilfen (glatt); c) PTFE-Manschette mit aufgeprägter Spiralrille [3] Bild 2: Rückförderstrukturvarianten: a) Variante A; b) Variante B; c) Variante C; Makroskala Montage-Simulation Mikroskala EHD-Simulation elastische Verformung Mikrorauheit hydrodyn. Druck h min hydrodyn. Druck Mesoskala EHD-Simulation Wellendrehrichtung Wellendrehrichtung u ε E p, A F = ∫ p dA u σ Welle Öl Öl PTFE-MD PTFE-MD PTFE-MD Bild 3: Multiskalenansatz zur Simulation von PTFE-Manschettendichtungen mit dynamischen Rückförderstrukturen A A Schnitt A-A B B Schnitt B-B C C Schnitt C-C Kontaktflächenwinkel Stirnseite Federwirklinie Dichtkante Versteifungsring Membran Kontaktflächenwinkel Bodenseite Gehäuse Dichtlippe Fluidseite Luftseite Zugfeder Aufnahmen Nebenabdichtung PTFE Manschette Fluidseite Luftseite Wellenoberfläche Spiralrille Stützring Schutzlippe PTFE Manschette Fluidseite Luftseite T+S_3_2018.qxp_T+S_2018 13.04.18 16: 25 Seite 36 Simulationsansatz Bild 3 zeigt den für die simulative Untersuchung der PTFE-MD mit dynamischen RS eingesetzten Multiskalenansatz. Auf der Makroskala wird eine Montagesimulation mit der Finite-Elemente-Methode für die Bestimmung der Kontaktpressung und -geometrie im eingebauten Zustand durchgeführt. Auf der Mesoskala findet eine Simulation zur Elastohydrodynamik (EHD) für die Analyse der Vorgänge im Dichtspalt bei verschiedenen Gleitgeschwindigkeiten statt. Der Einfluss der Oberflächenrauheit auf der Mikroskala wird innerhalb der EHD- Simulation deterministisch berücksichtigt. Hierbei wird der zweidimensionale Rauheitsverlauf dem glatten Spaltprofil zwischen RS und Welle additiv überlagert. 2 Theoretische Grundlagen Die Simulationsmethodik für die Analyse der PTFE-MD mit RS wird im Folgenden näher erläutert. Montagesimulation PTFE-Manschetten erhalten ihre endgültige Gestalt durch die plastische Umformung beim manschettenartigen Aufweiten auf die Welle. Hierzu wird eine Hülse mit Montageschräge, auch Montagedorn genannt, verwendet. Die finale Geometrie des Dichtrings und damit die Anlage der RS auf der Welle im eingebauten Zustand ist folglich nicht im Voraus bekannt, sondern ergibt sich erst durch die Montage. Um die Form der PTFE-Manschette im eingebauten Zustand zu untersuchen, werden standardmäßig Montagesimulationen mit Hilfe der Finite- Elemente-Methode (FEM) durchgeführt. Hierbei wird ein Montagedorn quasi-statisch in die Manschette eingeschoben. PTFE-MD mit Rotationssymmetrie können mit Hilfe eines Querschnittmodells simuliert werden. In bisherigen Arbeiten wurde bereits ein 3D-Geometriemodell mit strukturiertem Netz im rotationssymmetrischen Außenbereich der PTFE-Manschette und unstrukturiertem Netz im Bereich der RS eingesetzt, um die Anlage von PTFE-Manschetten mit Rückförderstrukturen auf die Gegenlauffläche zu untersuchen, vgl. [7]. Elastohydrodynamik-Simulation Mit Hilfe der Theorie der Elastohydrodynamik (EHD) wird der Druckaufbau in einem konvergenten fluidgefüllten Spalt zwischen zwei Oberflächen in Relativbewegung unter Berücksichtigung der elastischen Nachgiebigkeit beschrieben. Abhängig von der Grundformgeometrie sind EHD-Kontaktprobleme • konform - Gleitlager, Dichtungen, oder • nicht konform - Zahnräder, Wälzlager [8]. Je nach Größe der wirkenden Kraft wird eine weitere Unterteilung der EHD-Probleme in • isoviskos - Viskosität wird als konstant über den Druck angenommen, und • piezoviskos - Viskosität ist eine Funktion vom Druck, gemacht [8]. Für die meisten dichtungstechnischen Problemstellungen gilt die Annahme eines konformen, isoviskosen EHD-Kontaktes. Bei einer EHD-Simulation sind der hydrodynamische Druck in einem engen Spalt und die elastische Verformung der Oberflächen voneinander abhängig und müssen deswegen simultan unter Berücksichtigung des Kräftegleichgewichts bestimmt werden. Die Grundlage für die Beschreibung des Druckaufbaus in Spaltströmungen liefert die R EYNOLDS -Differentialgleichung (1) Um die Stabilität bei der numerischen Lösung zu verbessern, wird mit Hilfe der Größen (2) die R EYNOLDS -Gl. in eine dimensionslose Form gebracht (3) Gl. (3) wird mit Hilfe des Finite-Differenzen-Verfahrens nach [9] wie folgt (4) mit i = 1…n x und j = 1…n y diskretisiert, Bild 4 . Die Aufstellung von Gl. (4) an einem äquidistanten Gitter nach Bild 4 führt auf das Gleichungssystem (5) mit der Koeffizientenmatrix A und dem Vektor der rechten Seite b . Die Gl. (5) wird im Folgenden mittels des J ACOBI -Verfahrens und unter der Bedingung p l ≥ 0 gelöst. Mit dem nach Gl. (5) ermittelten Druck wird im nächsten Schritt der EHD-Simulation eine Spalthöhenanpassung durchgeführt Aus der Praxis für die Praxis 37 Tribologie + Schmierungstechnik · 65. Jahrgang · 3/ 2018 x h l3 p l x + y h l3 p l y =12 u m h l x . X P l X +k 2 Y P l Y - H l X =0 i+1/ 2,j P li+1,j i+1/ 2,j + i-1/ 2,j P li,j + i-1/ 2 ,j P li-1,j X 2 + k 2 i,j+1/ 2 P li,j+1 i,j+1/ 2 + i,j-1/ 2 P li,j + i,j-1/ 2 P li,j-1 Y 2 - H li+1/ 2,j - H li-1/ 2,j X =0 A p l =b mit p , P , mit p , P , X=x/ x ref k P l = p l / p l, ref H Y=y/ y ref k H l =h l / h l, ref =H l3 k =x ref y ref H = 12 u m x ref h l, ref 2 p l, ref mit p l = P l1,1 , P l1,2 ,…, P l1,ny , P l2,1 ,P l2,2 ,…, P lnx,ny T . T+S_3_2018.qxp_T+S_2018 13.04.18 16: 25 Seite 37 Analog dazu ist die Abstandsmatrix Y ˆ aufgebaut. Die Eingangsgrößen für die Abstandsmatrizen sind in Bild 5 verdeutlicht. Die Nachgiebigkeitsmatrix folgt allgemein aus der B OUSSINESQ -Potentialgleichung für die Verschiebung in Abhängigkeit des Druckes in einem elastischen Halbraum [10]. In Gl. (7) wird die diskrete Lösung der B OUSSINESQ -Potentialgleichung nach L OVE [11] verwendet. Neben der R EYNOLDS - Gl. und der Spalthöhenanpassung wird auch die Kraftbilanz berücksichtigt (9) Diese wird für die Anpassung der konstanten Spalthöhe herangezogen (10) Über die euklidische Norm wird die Abweichung des globalen Druckes p s vom hydrodynamischen Druck p l ausgewertet (11) Ist Gl. (11) nicht erfüllt, so wird der globale Druck p s relaxiert (12) Der globale Druck ist zu Beginn der Simulation gleich der Kontaktpressung p c . Aus der Praxis für die Praxis 38 Tribologie + Schmierungstechnik · 65. Jahrgang · 3/ 2018 h l =h + H 0 C(p s -p ) mit h F- X Y p l nx ny i=1 F , F F= X Y p c nx ny i=1 . H 0 =H 0 + c F- X Y p l nx ny i=1 . p s -p l 2 (n x ·n y ) p. p s = (1- )p s p l . mit h , H mit h l = H l1,1 , H l1,2 ,…, H l1,ny , H l2,1 ,H l2,2 ,…, H lnx,ny T . ΔX ΔY (i, j +1) (i, j -1) x y (i, j -1/ 2) (i, j +1/ 2) ˜ (i, j) (i -1, j) (i -1/ 2, j) (i +1, j) (i +1/ 2, j) ˜ z Bild 4: Finites Kontrollvolumen 2B 2A 1 n y x y z n x 1 i j (X i,j , Y i,j ) ... ... ... ... ˆ ˆ Bild 5: Eingangsgrößen für Nachgiebigkeitsmatrix Eingangsgrößen / Tab. 2/ Ausgangsgrößen Spalthöhe / Gl. (6-8)/ Hydrodynamik / Gl. (1-5)/ Spalthöhen relaxation / Gl. (10)/ Druckrelaxation / Gl. (12)/ Kraftresiduum / Gl. (9)/ Druckresiduum / Gl. (11)/ Bild 6: Ablauf der EHD-Simulation (6) In Gl. (6) kennzeichnet h das Rückförderstrukturprofil aus der Montagesimulation und H 0 den minimalen Spalthöhenabstand zwischen Welle und Dichtring. Die Matrix C stellt die Elastizität oder Nachgiebigkeit der PTFE- Manschette dar. In Gl. (7) kennzeichnet X ˆ die Abstandsmatrix C = 1 E red X+A ln Y+B + Y+B 2 + X+A 2 Y-B + Y-B 2 + X+A 2 + X-A ln Y-B + Y-B 2 + X-A 2 Y+B + Y+B 2 + X-A 2 + Y+B ln X+A + Y+B 2 + X+A 2 X-A + Y+B 2 + X-A 2 + Y-B ln X-A + Y-B 2 + X-A 2 X+A + Y-B 2 + X+A 2 X 2,2 -X 1,1 X nx,ny -X 1,1 X 2,2 -X 1,2 X nx,ny -X 1,2 X 2,2 -X nx,ny 0 (7) (8) X 1,2 -X 1,1 X 1,ny -X 1,1 0 X 1,ny -X 1,2 X 1,2 -X nx,ny X 1,ny -X nx,ny X= 0 X 1,1 -X 1,2 X 1,1 -X nx,ny X 2,1 -X 1,1 X 2,1 -X 1,2 X 2,1 -X nx,ny T+S_3_2018.qxp_T+S_2018 13.04.18 16: 25 Seite 38 Der Ablauf der EHD-Simulation ist in Bild 6 veranschaulicht. Die Ausgangsgrößen sind der hydrodynamische Druck p l und die hydrodynamische Spalthöhe h l . 3 Modellbildung Die Geometriemodelle der PTFE-Manschette mit RS für die Montagesimulation werden mit Altair HyperMesh v14.0 vernetzt. Die Definition von Randbedingungen erfolgt in MSC Mentat 2014.2.0. Als Gleichungslöser wird MSC Marc 2014.2.0 eingesetzt. Das Materialmodell für den Dichtring ist ein elastisch-plastisches Modell mit kombinierter Verfestigung und einem kinematischen Anteil von 0,5. Die Welle wird als starrer Körper modelliert. Die geometrischen Parameter für die Montagesimulation sind in Tabelle 1 zusammengefasst. Die sich aus der Montagesimulation ergebenden Pressung und Spalthöhe werden als Eingangsgrößen für die EHD- Simulation verwendet. Die restlichen Eingabeparameter sind in Tabelle 2 zusammengefasst. mit der Amplitude δ max = 0,5 µm. Um denselben Einfluss bei unterschiedlicher Axial- und Umfangslänge des Berechnungsgebietes zu erhalten, gilt für das Rauheitsprofil bei allen drei RS-Varianten x ref = 30 mm und y ref = 5 mm. Der Vektor des Rauheitsprofils δ wird dem Spaltprofil h aus der FE-Simulation additiv überlagert. 4 Versuchsaufbau Mit den vorgestellten Dichtringprototypen werden zusätzlich Prüfstandsversuche zur Förderwertbestimmung durchgeführt. Der Förderwert gibt die Fluidmenge pro Zeiteinheit an, welche von einem Dichtsystem bei Rotation der Welle von der Luft zur Ölseite gefördert wird. In der aktuellen Untersuchung wird der Förderwert mit Hilfe der Zweikammermethode nach B RITZ ermittelt [12], siehe Bild 7 . Der Dichtring wird in einer Primärkammer montiert, so dass die Förderrichtung der Sekundärin die Primärkammer ist. Die Sekundärkammer wird auf die Primärkammer angebracht. Beide Kammern werden mit Öl befüllt. Über ein Steigrohr mit Skala an der äußeren Kammer kann im Betrieb der Ölstand gemessen werden. Eine Senkung des Ölstandes entspricht einer Förderung des Öls von der Sekundärin die Primärkammer. Ein steigender Ölstand wird als Leckage eingestuft. Um den Einfluss der Wellenoberfläche auf die Förderwirkung auszuschließen, werden polierte Wellen aus dem Wälzlagerstahl 100Cr6 verwendet. Als Schmierstoff wird das Referenzöl FVA 3 verwendet. Die Ölsumpftemperatur beträgt ϑ = 40 °C. Für die Durchführung der Versuche werden jeweils zwei PTFE-Manschetten pro RS-Variante gefertigt. Die Strukturen werden mittels einer CO 2 -Lasergravurmaschine der Fa. Trotec Typ „Speedy 100 flexx TM “ auf glatte PTFE-Manschetten abtragend eingebracht. Im Vergleich Aus der Praxis für die Praxis 39 Tribologie + Schmierungstechnik · 65. Jahrgang · 3/ 2018 Steigrohr zur Förderwertmessung Ölstand Wellendrehrichtung Sekundärkammer Entlüftungskamin Wellenhülse Primärkammer Wellenaufnahme Förderrichtung Bild 7: Prinzipskizze der Zweikammermethode zur Förderwertmessung an Wellendichtungen (nicht maßstäblich) Tabelle 1: Geometrie der PTFE-MD Wellendurchmesser 80 mm Montageschräge des Dorns 12° Außendurchmesser PTFE-MD 98 mm Innendurchm. PTFE-MD 70 mm (vor Montage) Dicke der PTFE-MD 0,8 mm Tiefe der Rückförderstrukturen 0,3 mm Tabelle 2: Eingabeparameter für EHD-Simulation η 31·10 -3 Pa·s E red 250·10 6 Pa u 12,57 m/ s x ref A: 19,6 mm; B: 29,3 mm; C: 29,3 mm y ref A: 3,4 mm; B: 3,2 mm; C: 3,5 mm n x 120 n y 120 Der Mikrorauheitseinfluss der PTFE-Oberfläche wird mittels eines mathematisch generierten Profils berücksichtigt (13) i,j = max l ref cos (n x -1)·l ref 2·x ref 2 X i,j cos (n y -1)·l ref 2·y ref 2 Y i,j i , j i = 1…n x , j = 1…n y T+S_3_2018.qxp_T+S_2018 13.04.18 16: 25 Seite 39 Druckmaximums in Strömungsrichtung bei allen drei RS-Varianten. Entscheidend für die Fluidumlenkung und somit für die Rückförderwirkung ist die Druckverteilung in axialer Richtung an den schräg gerichteten RS. So ist aus Bild 11 bei der Variante A ein Druckgefälle zur Ölseite hin an der Stelle {x; y} = {10; 1} mm ersichtlich. Ein ähnliches axial zur Ölseite gerichtetes hydrodynamisches Druckgefälle, jedoch noch stärker ausgeprägt, ist bei der Variante B mit dreieckförmigen RS an der Stelle {x; y} = {5; 1} mm zu finden, Bild 11 . Bei der RS-Variante C mit eingeschnittenen Geraden bildet sich ein Druckgradient von der Luftzur Ölseite aus {x; y} = {-9…-3; 1…2} mm . Den überwiegenden Einfluss auf die Förderfähigkeit hat jedoch das axiale Gefälle bei {x; y} = {6…11,5; 1…2} mm, welches von der Ölzur Luftseite gerichtet ist, vgl. Bild 11 . Aus der Praxis für die Praxis 40 Tribologie + Schmierungstechnik · 65. Jahrgang · 3/ 2018 zum Prägen stellt das Lasergravieren eine Möglichkeit zur schnellen Prototypenfertigung. Der verwendete Dichtungswerkstoff ist ein PTFE-Compound mit Aluminiumsilikat- Mikrokugeln der Fa. Garlock mit der Produktbezeichnung „Gylon TM Style 3504“. Die somit gefertigten PTFE-Manschetten mit RS werden auf eine Glashohlwelle montiert und mittels eines Topographiemessgeräts im Anlagenbereich vermessen. 5 Ergebnisdiskussion Im Folgenden werden die Simulationsergebnisse für die drei untersuchten Strukturvarianten vorgestellt. Montagesimulation Bild 8 bis Bild 10 zeigen das Strukturprofil zwischen Dichtring und Welle aus der Montagesimulation als ebene Abwicklung in Umfangsrichtung sowie das an realen PTFE- Manschetten topographisch gemessenen Spalthöhenverlauf im eingebauten Zustand. Es besteht eine gute Übereinstimmung der real gemessenen Oberflächentopographie zu dem Strukturprofil aus der 3D-Montagesimulation. Insbesondere bei den Varianten B und C ist sowohl bei der Montagesimulation als auch im Versuch eine Auswölbung nach der Montage von ursprünglich geradlinigen RS- Bereichen zu sehen. Die Verformung ist auf die höhere Umfangsdehnung am Innenradius im Vergleich zum Außenradius beim Einbau der PTFE-MD zurückzuführen und kann bei der Optimierung der RS-Geometrie durch geeignete Gestaltung kompensiert werden. Elastohydrodynamik-Simulation Bild 11 stellt die Spalthöhe und Pressung aus der Montagesimulation im statischen Zustand sowie den hydrodynamischen Druck aus der EHD-Simulation für den Betriebspunkt in Tabelle 2 dar. Ein Vergleich zwischen der Pressung im statischen Zustand und der dynamischen Druckverteilung zeigt eine Verlagerung des Bild 8: Spalthöhe aus Montagesimulation (links) und aus Versuch (rechts) für Variante A Bild 9: Spalthöhe aus Montagesimulation (links) und aus Versuch (rechts) für Variante B Bild 10: Spalthöhe aus Montagesimulation (links) und aus Versuch (rechts) für Variante C T+S_3_2018.qxp_T+S_2018 13.04.18 16: 25 Seite 40 Aus der Praxis für die Praxis 41 Tribologie + Schmierungstechnik · 65. Jahrgang · 3/ 2018 Variante A Variante A, Detail Variante B Variante B, Detail Variante C Variante C, Detail Bild 11: Variante A, B und C, v. l. n. r: Spalthöhe, statischer Druck, hydrodynamischer Druck T+S_3_2018.qxp_T+S_2018 13.04.18 16: 25 Seite 41 Die Volumenströme aus Gl. (14) folgen aus der R EYNOLDS- Gl. (4) durch Multiplikation mit dem Faktor φ∆Y ˜ ∆X ˜ mit (17) Es folgt (18) (19) (20) (21) Die Förderwerte werden aus der R EYNOLDS -Gl. anhand der in der EHD-Simulation ermittelten hydrodynamischen Spalthöhe und ohne Berücksichtigung von Kavitationseffekten bestimmt, um die Massenerhaltung nach Gl. (16) zu erfüllen. Bild 14 zeigt die jeweils in der Simulation und im Versuch ermittelten Förderwerte. Bei den Versuchsergebnissen handelt es sich jeweils um den Medianwert aus vier Wiederholmessungen. Innerhalb der Wiederholmessungen traten große Schwankungen auf, welche auf die Prototypenfertigung zurückzuführen sind. Sowohl in der Simulation als auch im Experiment zeigt die Variante B mit dreieckförmigen RS ein besseres Fördervermögen als die Variante A mit bogenförmigen Strukturen. Des Weiteren wird die simulativ ermittelte Leckage bei der Variante C durch den Versuch bestätigt. Bei den Varianten A und B wird in der Simulation ein tendenziell zu geringer Förderwert im Vergleich zum Versuch bestimmt. Dies hängt zum Teil damit zusammen, dass bei der simulativen Förderwertberechnung keine Kavitationsrandbedingung berücksichtigt wurde. Ebenso einen Einfluss auf den experimentell gemessenen Förderwert hat die Trägheitskraft, welche in der R EYNOLDS -Gl. nicht berücksichtigt wird. Ein Vergleich der Varianten A und B zeigt: Je höher das Volumen der RS ist, desto höher der Fehler bei der simulativen Bestimmung des Förderwertes anhand der R EYNOLDS -Gl. Um die Genauigkeit der Simulationsergebnisse zu verbessern, ist die Berücksichtigung der Trägheitskraft in der EHD-Simulation mittels der vollständigen N AVIER - S TOKES -Gl. an der Stelle der R EYNOLDS -Gl. nach dem EHD-Schema aus Bild 6 notwendig. Die durchgeführten Untersuchungen zeigen einen deutlichen Vorteil der Variante B bei der dynamischen Dichtheit gegenüber den Varianten A und C. Das von der Welle mitgeschleppte Öl wird bei der Variante B axial stets von der Luftzur Ölseite umgelenkt. Bei den restlichen Aus der Praxis für die Praxis 42 Tribologie + Schmierungstechnik · 65. Jahrgang · 3/ 2018 Im Folgenden wird der Förderwert der einzelnen RS- Varianten bestimmt. Dieser kennzeichnet den Volumenstrom in axialer Richtung von der Luftzur Ölseite hin. Bild 12 stellt die Volumenflüsse an einem finiten Kontrollvolumen dar. x y V i, j -1/ 2 V i, j +1/ 2 ٜ V i +1/ 2, j V i -1/ 2, j ٜ ٜ ٜ z Bild 12: Flüsse an einem Kontrollvolumen V n +1/ 2, j 1 n y x y n x 1 i j V n , j +1/ 2 V 1, j +1/ 2 V i, j +1/ 2 ... ... ... ... x x x ٜ ٜ V -1/ 2, j ٜ ٜ ٜ V n , j -1/ 2 V 1, j -1/ 2 V i, j -1/ 2 ٜ ٜ ٜ z Bild 13: Flüsse an der Grenze eines geschossenen Berechnungsgebiets Die Bilanz der Flüsse ergibt sich bereits aus der R EY- NOLDS -Gl. mit (14) Die Flüsse an der Kontrollgrenze eines geschlossenen Kontrollvolumengebiets an der Stelle y entlang des Berechnungsgebiets in Umfangsrichtung sind in Bild 13 zu sehen. Aus der Forderung durch die zyklische Randbedingung (15) folgt die Gleichheit der Volumenstromsummen (16) V i+1/ 2,j -V i-1/ 2,j +V i,j+1/ 2 -V i,j-1/ 2 = 0. V -1/ 2,j =V n x +1/ 2,j , j = 1…n y V i,j+1/ 2 n x i=1 = V i,j-1/ 2 n x i=1 , j =1…n y . = h ref y ref u m . V i+1/ 2,j = - Y X i+1/ 2,j P li+1,j - P li,j +H li+1/ 2,j Y V i-1/ 2,j = - Y X i-1/ 2,j P li,j - P li-1,j +H li-1/ 2,j Y V i,j-1/ 2 = - X Y i,j-1/ 2 P li,j - P li,j-1 V i,j+1/ 2 = - X Y i,j+1/ 2 P li,j+1 - P li,j T+S_3_2018.qxp_T+S_2018 13.04.18 16: 25 Seite 42 Varianten findet in Umfangsrichtung entlang der RS stellenweise eine Umlenkung des Öls sowohl nach innen in Richtung des abzudichtenden Ölraums als auch nach außen zur Luftseite hin statt. Um eine möglichst kontinuierliche Förderwirkung zu erreichen, empfiehlt es sich deswegen, die RS nach dem Beispiel der Variante B gezielt ausschließlich von der Luftzur Ölseite umlenkend zu gestalten. 6 Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wurde ein Multiskalenansatz zur Simulation von PTFE-Manschettendichtungen mit Rückförderstrukturen entwickelt und vorgestellt. Hierzu wurden drei verschiedene Rückförderstrukturvarianten für beidseitig drehende Wellen untersucht und miteinander verglichen. Anhand der Simulationsergebnisse wurde die axiale Umlenkwirkung sowie das damit einhergehende Rückfördern von Fluid analysiert. Um die Simulationsergebnisse zu validieren, wurden Prüfstandsversuche zur Charakterisierung des Rückför- Aus der Praxis für die Praxis 43 Tribologie + Schmierungstechnik · 65. Jahrgang · 3/ 2018 Variante A Variante B Variante C Simulation Experiment -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Förderwert [g/ min] 0,69 g/ min 1,44 g/ min 12,51 g/ min -0,04 g/ min 2,78 g/ min -0,33 g/ min Nomenklatur A - Koeffizientenmatrix für R EYNOLDS -Gl., Dimension [n x ·n y , n x ·n y ] A,B - Dimensionsloser halber Gitterabstand in x- und y-Richtung b - Vektor der rechten Seite für R EYNOLDS -Gl., Dimension [n x · n y , 1] c - Proportionalitätsfaktor für Spalthöhenanpassung C - Nachgiebigkeitsmatrix, Dimension [n x ·n y , n x ·n y ] E Pa Elastizitätsmodul E red - Reduziertes Elastizitätsmodul E red -1 = (1-v 2 )p ref / πE F - Gesamtradialkraft für das Berechnungsgebiet h m Spalthöhe H - Dimensionslose Spalthöhe H 0 - Minimale Spalthöhe h - Vektor der Spalthöhe aus der Montagesimulation, Dimension [n x · n y , 1] h l - Vektor der hydrodynamischen Spalthöhe, Dimension [n x · n y , 1] i,j - Stützstellen für Finite-Differenzen- Diskretisierung k - Verhältnis der Seitenlängen des Berechnungsgebiets l ref m Referenzlänge n x , n y - Anzahl an Gitterpunkten in x- und y-Richtung p Pa Druck p ref Pa Referenzdruck P - Dimensionsloser Druck p c - Vektor der statischen Pressungsverteilung aus der Montagesimulation, Dimension [n x · n y , 1] p l - Vektor des hydrodynamischen Druckes, Dimension [n x · n y , 1] p s - Vektor des globalen Druckes, Dimension [n x · n y , 1] u m m/ s Mittlere Gleitgeschwindigkeit beider Oberflächen, u m = (u 1 +u 2 ) / 2 X ˜ , Y ˜ - Dimensionslose kartesische Koordinaten für R EYNOLDS -Gl. Xˆ, Yˆ - Dimensionslose kartesische Koordinaten Xˆ = x / l ref , Yˆ = y / l ref X ˆ, Y ˆ - Abstandsmatrizen für Berechnung der Nachgiebigkeitsmatrix, Dimension [n x ·n y , n x ·n y ] x,y,z m Kartesische Koordinaten x ref , y ref m Länge des Berechnungsgebiets in x- und y-Richtung α - Relaxationsparameter für Druckrelaxation δ - Rauheitshöhe ε F - Konvergenzkriterium für Spalthöhenanpassung ε p - Konvergenzkriterium für Druckrelaxation η Pa·s Dynamische Viskosität λ - Dimensionsloser Parameter für R EYNOLDS -Gl. ν - Querkontraktionszahl ξ - Dimensionsloser Parameter für R EYNOLDS -Gl. ϑ °C Temperatur Bild 14: Vergleich der Förderwerte aus Simulation und Experiment T+S_3_2018.qxp_T+S_2018 13.04.18 16: 25 Seite 43 [3] Bauer, F.: „PTFE-Manschettendichtungen mit Spiralrille - Analyse, Funktionsweise und Erweiterung der Einsatzgrenzen“, Dissertation, Universität Stuttgart, 2008. [4] Repella, J. A.: Bi-directional hydrodynamic seal. Patent. EP0128645 A2, 1984. [5] Hoffmann, Ch.: Untersuchungen an PTFE-Wellendichtungen. Universität Stuttgart, Dissertation, 1995. [6] Fern, A. G.: Lippendichtung. Patent. DE3514163A1, 1986. [7] Dakov, N; Bauer, F.; Haas, W.: Submodellansatz zur effizienten Analyse des Anlageverhaltens von Manschettendichtungen aus PTFE-Compound mit Rückförderstrukturen. NAFEMS Online-Magazin 1/ 2017. [8] Gohar, R.: Elastohydrodynamics; Imperial College Press London, 2001. [9] Venner, C. H; Lubrecht, A. A.: Multilevel Methods in Lubrication, Elsevier Sciences B. V., 2000. [10] Boussinesq, J.: Application des potentiels a l’étude de l’équilibre et du movement des solides élastiques, Gauthier-Villars, Paris, 1885. [11] Love, A. E. H.: The Stress Produced in a Semi-Infinite Solid by Pressure on Part of the Boundary, Philos. Trans. of the Royal Society of London A: Math., Phys. and Eng. Sc. 228 (659-669), 1929, S. 377-420. [12] Britz, S.: Ein Beitrag zur Erfassung der Funktionsprinzipien dynamischer Wellendichtungen unter besonderer Berücksichtigung des Radialwellendichtrings. Dissertation, Universität Kaiserslautern, 1988. Aus der Praxis für die Praxis 44 Tribologie + Schmierungstechnik · 65. Jahrgang · 3/ 2018 dervermögens durchgeführt. Ein Vergleich der Förderwerte zeigt eine qualitative Übereinstimmung zwischen Simulation und Experiment. Die quantitative Abweichung der Simulationsim Vergleich zu den Versuchswerten kann auf die Vernachlässigung von Kavitationseffekten sowie von dem Trägheitskrafteinfluss bei der simulativen Berechnung des Förderwertes zurückgeführt werden. Um eine bessere quantitative Übereinstimmung mit den Versuchsergebnissen zu erreichen, soll die Fluidströmung in weiterführenden Arbeiten unter Berücksichtigung der Trägheitskraft anhand der vollständigen N AVIER -S TOKES- Gl. simuliert werden. Als allgemeine Gestaltungsempfehlung bei Rückförderstrukturen für beidseitig drehende Wellen konnte gezeigt werden, dass für eine bessere dynamische Förderwirkung die Rückförderstruktur ausschließlich von der Luftzur Ölseite umlenkend gestaltet werden soll. Danksagung Diese Arbeit wurde von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) im Rahmen des Forschungsprojekts HA 2251/ 28-1 „Untersuchung der Funktionsmechanismen von Manschettendichtungen aus PTFE-Compounds“ gefördert. 8 Literatur [1] DIN 3760: Radial-Wellendichtringe. 1996. [2] DIN 3761: Radial-Wellendichtringe für Kraftfahrzeuge. 1984. Hier könnte auch IHRE Firmen-Information zu finden sein! Wenn auch Sie die Leser von T + S über Ihre aktuellen Broschüren und Kataloge informieren möchten, empfehlen wir Ihnen, diese Werbemöglichkeit zu nutzen. Für weitere Informationen - wie Gestaltung, Platzierung, Kosten - wenden Sie sich bitte an Frau Sigrid Hackenberg, die Ihnen jederzeit gerne mit Rat und Tat zur Verfügung steht. 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